Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
•En la Grecia de Pericles (siglo V a. C.) se vivió una etapa donde la cultura fue muy importante •Los griegos se declararon admiradores de la belleza y por lo tanto de la perfección. • En el campo de la escultura se busca el cuerpo humano perfecto para lo cual se aborda el tema de las proporciones. •Policleto (escultor) dijo: “Para obtener la perfecta proporción de unas partes del cuerpo respecto de otras, la figura deberá medir siete cabezas y media”. •Praxíteles estableció un canon de ocho cabezas. •Leócrates estableció un canon de ocho cabezas y media.
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En el Renacimiento (dos mil años más tarde) nuevamente se discutió sobre la proporción perfecta del cuerpo humano. Miguel Ángel: Escultor, pintor y arquitecto italiano. Considerado como la gran figura del Renacimiento Italiano coincidió con Policleto. Leonardo da Vinci: Pintor, escultor, arquitecto, inventor, músico e ingeniero. Considerado como uno de los más grandes pintores de todos los tiempos se inclinó por la proporción de Praxíteles.
Botticelli: Pintor Italiano se inclinó por el canon de nueve cabezas. Greco: Pintor del final del Renacimiento se inclinó por canon de once cabezas los cual se consideró exagerado.
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Hoy en dﾃｭa se aceptan los tres cﾃ｡nones clﾃ｡sicos: a) Siete cabezas y media (Miguel ﾃ］gel). b) Ocho cabezas (Leonardo da Vinci). c) Ocho cabezas y media.
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Recuerdo sobre de Razones y Proporciones La razón entre dos números a y b es el cuociente
a Se llama antecedente b se llama consecuente 10 La razón entre 10 y 2 es 5 ya que 2
a b
2
Una Proporción es la igualdad de dos razones Los números a,
b, c y d están en proporción, por ejemplo, si la razón entre a y b es igual a la razón entre c y d.
a c b d
Se lee “a es a b como c es a d”
a y d se llaman extremos b y c se llaman medios Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
Es cualquier propiedad que se puede expresar numéricamente Ejemplos: •El ancho de una mesa. •La capacidad de una botella. •Los goles marcados en un partido
Razón es el cuociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí. Antecedente
Consecuente
•En las fracciones los términos pueden ser números naturales ó enteros mientras que en las razones los dos términos pueden ser números decimales, además de naturales y/o enteros. •Todas las fracciones son razones, pero todas las razones no son fracciones. Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
Una proporción es la igualdad de dos razones. Se lee “a es a b como c es a d”
A los términos de una proporción se les llama: 1. a y d se llaman extremos b y c se llaman medios 2. a y c antecedentes b y d consecuentes 3. a se llama primer término b se llama segundo término c se llama tercer término d se llama cuarto término.
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1.
Alternar términos extremos
Si
Si 3. Permutando la proporción
Si
2. Alternar términos medios
4. Invirtiendo las razones
Si
Si
5. Componiendo la proporción con respecto al consecuente
6. Componiendo la proporción con respecto al antecedente
Si
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7. Descomponiendo la proporci贸n con respecto al consecuente
Si
8. Descomponiendo la proporci贸n con respecto al antecedente
Si
9. Componiendo y descomponiendo a la vez
Si
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Una proporción es discontinua cuando sus términos extremos y términos medios son distintos.
Si
Es cada uno de los términos de la proporción discontinua. Ejemplo: En
15 es cuarta proporcional entre 12, 4 y 5; análogamente 4 es cuarta proporcional entre 12, 15 y 5; etc.
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Calcular la cuarta proporcional entre 4, 6 y 8. Designamos por x la cuarta proporcional y obtenemos los siguientes resultados:
Cuando no se indica el orden de los tĂŠrminos, el problema queda indeterminado porque se pueden obtener tres resultados diferentes. Es necesario dar la proporciĂłn junto con los tres tĂŠrminos para que el problema no quede indeterminado.
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Una proporci贸n es continua cuando tiene iguales sus t茅rminos extremos o sus t茅rminos medios.
Si
贸
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En la proporción continua en la cual se repite el término medio, cada término extremo se llama tercera proporcional.
a se llama Tercera Proporcional Geométrica
entre
d se llama Tercera Proporcional Geométrica
entre
Ejemplo 1: Los dos primeros términos de una Proporción Continua son 288 y 48. Calcular el cuarto término. Hay dos posibles soluciones: Solución 1
Solución 2 Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
Ejemplo 2: Determinar la tercera proporcional geom茅trica entre 4 y 10. Soluciones: Son dos posibles, se excluyen las proporciones que dan el mismo resultado. Soluci贸n 1
Soluci贸n 2
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Es la proporción continua en la cual se repite el término desconocido en los medios
Ejemplo 1: Determinar la media proporcional geométrica entre 16 y 4.
Ejemplo 2: Calcular la Media Proporcional Geométrica de una Proporción Continua, entre 196 y 49.
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