Leonhard Euler naci贸 en Basilea Suiza en 1707. Fue alumno del famoso matem谩tico Johann Bernoulli, quien reconoci贸 desde el principio su gran talento . Fue un hombre de profundas convicciones religiosas, llegando inclusive a pensar en poder encontrar una demostraci贸n algebraica de la existencia de Dios. Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
Leonhard Euler naci贸 en Basilea Suiza en 1707. Fue alumno del famoso matem谩tico Johann Bernoulli, quien reconoci贸 desde el principio su gran talento . Fue un hombre de profundas convicciones religiosas, llegando inclusive a pensar en poder encontrar una demostraci贸n algebraica de la existencia de Dios. Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net
Leonhard Euler •Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea (Suiza) y murió en San Petersburgo el 8 de septiembre de 1783. •Johan Bernouilli fue su tutor y profesor de matemáticas. •Se casó con Katharina Gsell, hija de un pintor sueco con la que tuvo 13 hijos. •Euler era muy aficionado a leerles la Biblia a sus hijos. •Fue un hombre de profundas convicciones religiosas, llegando inclusive a pensar en poder encontrar una demostración algebraica de la existencia de Dios. •Durante los 14 años que dura su primera estancia en San Petersburgo publica más de 100 memorias y artículos. La última etapa de su vida, completamente ciego, fue aún más productiva.
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Leonhard Euler nació en Basilea Suiza en 1707. Fue alumno del famoso matemático Johann Bernoulli, quien reconoció desde el principio su gran talento . Fue un hombre de profundas convicciones religiosas, llegando inclusive a pensar en poder encontrar una demostración algebraica de la existencia de Dios.
Fórmula de Euler. En cualquier poliedro, la fórmula de Euler nos indica que si C representa el número de caras del poliedro, A representa el número de aristas y V representa el número de vértices del poliedro entonces se cumple siempre la siguiente relación:
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Leonhard Euler nació en Basilea Suiza en 1707. Fue alumno del famoso matemático Johann Bernoulli, quien reconoció desde el principio su gran talento . Fue un hombre de profundas convicciones religiosas, llegando inclusive a pensar en poder encontrar una demostración algebraica de la existencia de Dios.
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Tetraedro (4 caras)
Hexaedro o cubo (6 caras)
Regulares
Octaedro (8 caras)
Dodecaedro (12 caras)
Poliedros
Icosaedro (20 caras)
Prisma
Cuerpos
Irregulares
Pirámides
Tronco de pirámide
Esfera
Cilindro Redondos
Cono
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Leonhard Euler nació en Basilea Suiza en 1707. Fue alumno del famoso matemático Johann Bernoulli, quien reconoció desde el principio su gran talento . Fue un hombre de profundas convicciones religiosas, llegando inclusive a pensar en poder encontrar una demostración algebraica de la existencia de Dios.
Actividad •Mira nuestra sala y haz una lista de 10 objetos tridimensionales.
•¿Que aspectos tomarías en cuenta para clasificarlos? Observa los siguientes cuerpos geométricos: ¿Qué criterio usarías para agruparlos? a
b
c
d
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e
f
Leonhard Euler nació en Basilea Suiza en 1707. Fue alumno del famoso matemático Johann Bernoulli, quien reconoció desde el principio su gran talento . Fue un hombre de profundas convicciones religiosas, llegando inclusive a pensar en poder encontrar una demostración algebraica de la existencia de Dios.
Un buen criterio de clasificación conocido universalmente es agrupar los cuerpos geométricos de acuerdo a sus caras: POLIEDROS Aquellos que tienen sus caras planas; CUERPOS REDONDOS Aquellos que tienen una de sus caras curvas.
Actividad Agrupa los cuerpos geométricos anteriores en poliedros y cuerpos redondos. Nombra por lo menos tres objetos de nuestro entorno que sean poliedros y tres que sean cuerpos redondos. Clasifica en poliedros o cuerpos redondos los siguientes objetos: a. Caja de fósforos b. Pelota de pimpón c. Dado d. Lata de bebida e. Caja para guardar los CD
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Leonhard Euler nació en Basilea Suiza en 1707. Fue alumno del famoso matemático Johann Bernoulli, quien reconoció desde el principio su gran talento . Fue un hombre de profundas convicciones religiosas, llegando inclusive a pensar en poder encontrar una demostración algebraica de la existencia de Dios.
Vértice
Cara Diagonal
Aristas
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Actividad: Poliedros ¿Cómo definirías las aristas del poliedro?
¿Cómo definirías las caras del poliedro?
¿Cómo definirías los vértices de un poliedro?
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(1 décima para próxima evaluación)
1. En cartulina recorta 10 triángulos equiláteros de 8 cm de lado.
2. Forma un poliedro usando 4 de los triángulos equiláteros y responde: ¿Cuántas aristas tiene? ¿Cuántos vértices tiene? 3. Forma un poliedro usando 6 de los triángulos equiláteros y responde: ¿Cuántas aristas tiene? ¿Cuántos vértices tiene? Elige un vértice y responde ¿Cuántos ángulos concurren a ese vértice? ¿Cuánto suman los ángulos que concurren a ese vértice? 4. En cartulina recorta 6 cuadrados de 8 cm de lado. 5. Construye un poliedro usando esos 6 cuadrados y responde: ¿Con que nombre se denomina comúnmente este poliedro? ¿Cuántas aristas tiene? ¿Cuánto suman los ángulos que concurren a un vértice?
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Actividad: Completar la siguiente tabla Poliedros Regulares
Dibujo
Medida de un ángulo que concurre a un vértice
N° de ángulos que concurren a un vértice
Cubo o Hexaedro
Suma de las medidas de los ángulos que concurren a un vértice Leonhard Euler nació en Basilea Suiza en 1707. Fue alumno del famoso matemático Johann Bernoulli, quien reconoció desde el principio su gran talento . Fue un hombre de profundas convicciones religiosas, llegando inclusive a pensar en poder encontrar una demostración algebraica de la existencia de Dios.
Pirámide triangular o tetraedro Octaedro
Dodecaedro
icosaedro Patricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net