Matura 2012 230512

Page 1

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

2JyOQ\ NRPHQWDU] GR DUNXV]\ PDWXUDOQ\FK ] ¿ ]\NL URN 7HJRURF]QH DUNXV]H PDWXUDOQH XZDĪDP\ ]D XGDQH 1LHNWyUH ]DGDQLD E\á\ EDUG]R SLÄŠNQH 6WDZLDQH S\WDQLD L SROHFHQLD Z\PDJDá\ RG XF]QLyZ P\ÄžOHQLD L QLHMHGQRNURWQLH JáÄŠERNLHJR UR]XPLHQLD SUREOHPX 6WÄ…G ]D SHZQH RSLQLH XF]QLyZ Z\UDĪDQH QD IRUDFK LQWHUQHWRZ\FK ĪH PDWXUD ] ¿ ]\NL E\áD EDUG]R WUXGQD ER Z\ PDJDáD ]QDMRPRÄžFL WHRULL D QLH UR]ZLÄ…]\ZDQLD ]DGDÄ” 1LHVWHW\ GOD ZLHOX XF]QLyZ UR]ZLÄ…]\ZDQLH ]DGDÄ” WR FLÄ…JOH MHV]F]H PHFKDQLF]QH SU]HNV]WDáFDQLH Z]RUyZ 'OD QDXF]\FLHOL WR V\JQDá E\ SU]HG SU]\VWÄ…SLHQLHP GR REOLF]HÄ” ]DGDQLH SU]HG\VNXWRZDü GRNáDGQLH WDN E\ XF]QLRZLH UR]XPLHOL MHJR VHQV ¿ ]\F]Q\ =GDQLHP QDV]\FK NRUHVSRQGHQWyZ ± WHJRURF]Q\FK PDWXU]\VWyZ ± Z GREU\P SU]\JRWRZDQLX GR PDWXU\ ]QDF]QLH SRPyJá LP PXOWLPHGLDOQ\ NXUV ¿ ]\NL =DP.RUX Z V]F]HJyOQRÄžFL Z\PLHQLDOL ]DGDQLH QU ] GZR PD JáRÄžQLNDPL ] SR]LRPX UR]V]HU]RQHJR 7R GOD QDV GXĪD VDW\VIDNFMD =DXZDĪ\OLÄžP\ NLOND GUREQ\FK XVWHUHN ,FK FKDUDNWHU UDF]HM QLH ZSá\QÄ…á QD VWRSLHÄ” UR]XPLHQLD SROHFHÄ” UR]ZLÄ…]\ZDQLD ]DGDÄ” F]\ IRUPXáRZDQLD RGSRZLHG]L 3R]LRP SRGVWDZRZ\ =DGDQLH =DPLDVW dla dwóch mas« QDOHĪDáR QDSLVDü GOD GZyFK FLDá R PDVDFK« ER WR QLH PDV\ ZLHONRÄžFL ¿ ]\F]QH VÄ… ]DZLHV]RQH QD VSUÄŠĪ\QLH OHF] FLDáD SRVLDGDMÄ…FH PDV\ =DGDQLH =DPLDVW latach 70-tych i 80-tych SRZLQQR E\ü latach 70 i 80 =DGDQLH 3DáHF]ND MHVW Z\NRQDQD ] plastiku D QLH ] plastyku 3ODVW\N WR QD]ZD ]DZRGX D QLH PDWHULDáX 3R]LRP UR]V]HU]RQ\ =DGDQLH :\GDMH VLÄŠ ĪH ZLHONRÄžFL GDQH VáXĪÄ…FH GR Z\SURZDG]HQLD Z]RUX SRZLQQ\ E\ü R]QDF]RQH V\PERODPL OLWH URZ\PL =DGDQLH 3RSHáQLRQR EáÄ…G PHU\WRU\F]Q\ XĪ\ZDMÄ…F VIRUPXáRZDQLD Z\G]LHORQH FLHSáR : V]NROQ\P QDXF]DQLX ¿ ]\NL FLHSáR OXE LORÄžü FLHSáD WR F]ÄŠÄžü HQHUJLL ZHZQÄŠWU]QHM NWyUD MHVW SU]HND]\ZDQD ] FLDáD R Z\ĪV]HM WHPSHUDWX U]H GR FLDáD R QLĪV]HM WHPSHUDWXU]H JG\ WH FLDáD ]DWNQLHP\ ]H VREÄ… 3RGF]DV ]GHU]HQLD FLÄŠĪDUND ] NUÄ…ĪNLHP QLH Z\G]LHOD VLÄŠ FLHSáR OHF] Z]UDVWD HQHUJLD ZHZQÄŠWU]QD XNáDGX 2E\GZD ]GHU]DMÄ…FH VLÄŠ FLDáD PLDá\ MHG QDNRZH WHPSHUDWXU\ L QLH SU]HND]\ZDá\ VRELH FLHSáD ,FK WHPSHUDWXU\ Z PLHMVFX ]GHU]HQLD Z]URVá\ MHGQD NRZR FR ÄžZLDGF]\ R Z]URÄžFLH HQHUJLL ZHZQÄŠWU]QHM NDĪGHJR ] QLFK 'RSLHUR ZVNXWHN UyĪQLF\ WHPSHUDWXU FLHSáR ]RVWDáR SU]HND]DQH GDOV]\P F]ÄŠÄžFLRP NUÄ…ĪND L FKáRGQLHMV]HPX RWRF]HQLX

Strona 1

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

=DGDQLH -HGQRVWNL QLH PRJÄ… E\ü NRPELQDFMDPL VWDá\FK ¿ ]\F]Q\FK ER VWDáH ¿ ]\F]QH WR ZLHONRÄžFL ¿ ]\F]QH D QLH MHGQRVWNL =DGDQLH E 2P\áNRZR QDSLVDQR REOLF] ZDUWRÄžü OLF]ERZÄ… WHM MHGQRVWNL ]DPLDVW REOLF] ZDUWRÄžü OLF]ERZÄ… WHM ZLHONRÄžFL =DGDQLH 2P\áNRZR QDSLVDQR Z\UDĨ MHGQRVWNÄŠ OHSNRÄžFL ]DPLDVW Z\UDĨ MHGQRVWNÄŠ ZVSyáF]\QQLND OHSNRÄžFL =DGDQLH 3HZQÄ… QLHNRQVHNZHQFMÄŠ VWDQRZL VWZLHUG]HQLH ĪH U\VXQHN SU]HGVWDZLD V\WXDFMÄŠ RSLVDQÄ… Z GH¿ QLFML DPSH UD D QDVWÄŠSQLH SRGDQLH LQIRUPDFML ĪH Z SU]HZRGDFK Sá\QÄ… SUÄ…G\ R QDWÄŠĪHQLX $ D RGOHJáRÄžü PLÄŠG]\ QLPL Z\QRVL FP : ĪDGQ\P DUNXV]X QLH RGUyĪQLD VLÄŠ ZHNWRUD RG MHJR ZDUWRÄžFL : V]F]HJyOQRÄžFL GRW\F]\ WR UR]UyĪQLHQLD V]\ENRÄžFL MDNR ZLHONRÄžFL VNDODUQHM L SUÄŠGNRÄžFL MDNR ZLHONRÄžFL ZHNWRURZHM 0D WR Z V]NROH RERN ZSURZD G]DQLD ZVSyáU]ÄŠGQHM ZHNWRUD IXQGDPHQWDOQH ]QDF]HQLH Z UR]XPLHQLX SU]H] XF]QLyZ ZLHOX SUREOHPyZ PHFKDQLNL 7HJR VDPHJR ]GDQLD VÄ… DXWRU]\ Z\ELWQ\FK SRG Z]JOÄŠGHP G\GDNW\F]Q\P SRGUÄŠF]QLNyZ 'DYLG +DOOLGD\ 5REHUW 5HVQLFN -HDUO :DONHU )XQGDPHQWDOV RI 3K\VLFV L 3DXO * +HZLW &RQFHSWXDO 3K\VLFV : RU\JLQDOQ\FK DQJORMÄŠ]\F]Q\FK ZHUVMDFK W\FK NVLÄ…ĪHN PRĪQD ]DXZDĪ\ü QLH]Z\NáÄ… SLHF]RáRZLWRÄžü Z UR] UyĪQLDQLX W\FK GZyFK SRMÄŠü speed YHORFLW\ 1LHVWHW\ ] QLHZLDGRP\FK SRZRGyZ SROVF\ WáXPDF]H QLH UHVSHNWRZDOL ZROL DXWRUyZ SU]H] FR WHNVW\ VWDá\ VLÄŠ PLHMVFDPL QLH]UR]XPLDáH

Strona 2

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

Centralna Komisja Egzaminacyjna

Ukáad graficzny © CKE 2010

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczĊcia egzaminu.

WPISUJE ZDAJĄCY KOD

PESEL

EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

Miejsce na naklejkĊ z kodem

MAJ 2012

POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron (zadania 1 – 23). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym przy kaĪdym zadaniu. 3. W rozwiązaniach zadaĔ rachunkowych przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku oraz pamiĊtaj o jednostkach. 4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl. 6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie bĊdą oceniane. 7. Podczas egzaminu moĪesz korzystaü z karty wybranych wzorów i staáych fizycznych, linijki oraz kalkulatora. 8. Zaznaczając odpowiedzi w czĊĞci karty przeznaczonej dla pola do tego przeznaczone. BáĊdne zdającego, zamaluj zaznaczenie otocz kóákiem i zaznacz wáaĞciwe. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkĊ z kodem. 10. Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla egzaminatora.

Czas pracy: 120 minut Liczba punktów do uzyskania: 50

MFA-P1_1P-122

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom podstawowy

2

Zadania zamkniĊte W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedĨ. Zadanie 1. (1 pkt) Sokóá leci po linii prostej z prĊdkoĞcią 25 m/s, goniąc goáĊbia, który porusza siĊ po tej samej prostej z prĊdkoĞcią 20 m/s. JeĞli początkowa odlegáoĞü miĊdzy ptakami wynosiáa 0,5 km, to sokóá dogoni goáĊbia w czasie A. 0,1 s.

B. 11,1 s.

C. 20 s.

D. 100 s.

Zadanie 2. (1 pkt) Na podstawie podanego wykresu zaleĪnoĞci prĊdkoĞci od czasu moĪna stwierdziü, Īe prĊdkoĞü początkowa v0 i przyspieszenie a ciaáa są równe odpowiednio m s m B. v0 = 3 s m C. v0 = 3 s

A. v0 = 3

D. v0 = 0

m s2 m a = 1,25 2 s m a=2 2 s m a=2 2 s

a = 0,8

v, m/s

8 7 6 5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5 t, s

Zadanie 3. (1 pkt) Sztuczny satelita Ziemi porusza siĊ z prĊdkoĞcią v po orbicie koáowej. JeĞli v1 oznacza wartoĞü pierwszej prĊdkoĞci kosmicznej, a v2 – drugiej prĊdkoĞci kosmicznej, to prawidáowa jest relacja A. v1 < v < v2

B. v1 > v > v2

C. v < v1 < v2

D. v1 < v2 < v

Zadanie 4. (1 pkt) Jasio ciągnie zabawkĊ o ciĊĪarze P za sznurek skierowany pod kątem Į do podáogi. Siáa napiĊcia sznurka wynosi F, a wspóáczynnik tarcia zabawki o podáogĊ jest równy μ. Aby rozstrzygnąü, czy zabawka ruszy z miejsca, naleĪy porównaü ze sobą wielkoĞci F A. μF oraz P cos Į. Į B. μ(P – F) oraz F sin Į. C. μP oraz (P – F) sin Į. D. μ(P – F sin Į) oraz F cos Į. P

Zadanie 5. (1 pkt) Karáowata planeta Pluton porusza siĊ po wydáuĪonej orbicie eliptycznej. Jej prĊdkoĞü jest najwiĊksza przy najmniejszej odlegáoĞci od SáoĔca (peryhelium), a najmniejsza przy odlegáoĞci najwiĊkszej (aphelium). Caákowita energia mechaniczna Plutona jest A. B. C. D.

równa jego maksymalnej energii kinetycznej. jednakowa w kaĪdym punkcie orbity. najwiĊksza, gdy Pluton jest w aphelium. najwiĊksza, gdy Pluton jest w peryhelium.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom podstawowy

3

Zadanie 6. (1 pkt) Wykres przedstawia zaleĪnoĞü wychylenia od czasu dla dwóch mas m1 lub m2 zawieszonych kolejno na tej samej sprĊĪynie. x

masa m1

masa m2

t

Z wykresu wynika, Īe masa m2 w porównaniu z masą m1 jest A. B. C. D.

4 razy wiĊksza. 2 razy wiĊksza. 2 razy mniejsza. 4 razy mniejsza.

Zadanie 7. (1 pkt) W idealnym silniku cieplnym bezwzglĊdna temperatura grzejnika jest 5 razy wyĪsza od bezwzglĊdnej temperatury cháodnicy. JeĞli z grzejnika silnik pobraá 1000 J, to do cháodnicy oddaá A. 200 J.

B. 250 J.

C. 750 J.

D. 800 J.

Zadanie 8. (1 pkt) Wiązka Ğwiatáa biaáego ulega zaáamaniu w soczewce skupiającej (pojedynczej, tzn. wykonanej z jednego rodzaju szkáa). JeĞli ogniskowa soczewki jest równa fc dla Ğwiatáa czerwonego, fn dla Ğwiatáa niebieskiego i fĪ dla Ğwiatáa Īóátego, to A. fc < fn < fĪ

B. fĪ < fn < fc

C. fn < fĪ < fc

D. fc < fĪ < fn

Zadanie 9. (1 pkt) StrumieĔ elektronów porusza siĊ w baĔce szklanej od katody (K) do anody (A). W wyniku oddziaáywania pola magnetycznego strumieĔ ten odchyli siĊ A. B. C. D.

w stronĊ bieguna S. w stronĊ bieguna N. w górĊ. w dóá.

Zadanie 10. (1 pkt) Deterministyczny (przyczynowy) opis zjawisk fizycznych nie stosuje siĊ do A. B. C. D.

caákowitego wewnĊtrznego odbicia Ğwiatáa. rozpadu D jądra atomowego. ruchu planet wokóá SáoĔca. topnienia lodu.

4

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom podstawowy

Zadania otwarte Rozwiązania zadaĔ o numerach od 11. do 23. naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach pod treĞcią zadania. Zadanie 11. Bicykl (2 pkt) Rowery tego typu byáy produkowane w 70-tych i 80-tych latach XIX wieku. Przyjmijmy, Īe duĪe koáo przednie miaáo ĞrednicĊ 150 cm, a maáe tylne – 50 cm. Cyklista jadąc szybko, wykonywaá jeden obrót pedaáami (sztywno poáączonymi z koáem przednim) w ciągu sekundy. a) Podaj liczbĊ obrotów maáego koáa w ciągu sekundy. b) Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci, z jaką poruszaá siĊ bicykl.

Zadanie 12. Pudáo i pocisk (5 pkt) Pocisk o masie 10 g lecący poziomo z prĊdkoĞcią 600 m/s wpada do pudáa z piaskiem o masie 5 kg i grzĊĨnie w nim. Pudáo początkowo spoczywaáo na poziomym podáoĪu. Wspóáczynnik tarcia pudáa o podáoĪe wynosi 0,3.

Zadanie 12.1 (2 pkt) Oblicz prĊdkoĞü pudáa wraz z pociskiem tuĪ po ugrzĊĨniĊciu pocisku (zatrzymaniu ruchu wzglĊdnego). Wskazówka: poniewaĪ ugrzĊĨniĊcie pocisku trwa bardzo krótko, wiĊc moĪna zaniedbaü skutki dziaáania siáy tarcia pudáa o podáoĪe w ciągu tego czasu.

Zadanie 12.2 (2 pkt) Przyjmując prĊdkoĞü pudáa z pociskiem tuĪ po ugrzĊĨniĊciu pocisku równą 1 m/s, oblicz odlegáoĞü, na jaką przemieĞci siĊ ono do chwili zatrzymania.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom podstawowy

5

Zadanie 12.3 (1 pkt) Uzupeánij zdanie, wpisując wiĊksza od, mniejsza od lub równa. Energia kinetyczna pudáa wraz z pociskiem tuĪ po jego ugrzĊĨniĊciu jest ............................. początkowej energii kinetycznej pocisku. Uzasadnij swój wybór.

Zadanie 13. Dwa wahadáa (3 pkt) UczeĔ chce zbudowaü dwa wahadáa: matematyczne i sprĊĪynowe, o takim samym okresie drgaĔ. Dysponuje lekką sprĊĪyną o wspóáczynniku sprĊĪystoĞci równym 7 N/m, dwoma maáymi ciĊĪarkami o masie 500 g kaĪdy oraz nicią o dáugoĞci 0,5 m (którą moĪna skróciü w razie potrzeby).

Zadanie 13.1 (2 pkt) WykaĪ, wykonując obliczenia, Īe uczniowi nie uda siĊ zrealizowaü tego pomysáu.

Zadanie 13.2 (1 pkt) Oprócz przedmiotów wymienionych wyĪej uczeĔ otrzymaá trzeci ciĊĪarek o masie 500 g, który moĪna zawiesiü razem z jednym z dwóch poprzednich. Czy teraz zbudowanie zaplanowanych wahadeá jest moĪliwe? Napisz i uzasadnij odpowiedĨ.

Wypeánia egzaminator

Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

11. 2

12.1 2

12.2 2

12.3 1

13.1 2

13.2 1

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom podstawowy

6

Zadanie 14. Zakochani (3 pkt) Para zakochanych o masach 50 kg i 60 kg siedzi na áawce w parku. OdlegáoĞü miĊdzy Ğrodkami ich mas wynosi 0,6 m.

Zadanie 14.1 (2 pkt) Oblicz przybliĪoną wartoĞü siáy ich wzajemnego oddziaáywania grawitacyjnego.

Zadanie 14.2 (1 pkt) WyjaĞnij, dlaczego dokáadne obliczenie siáy oddziaáywania grawitacyjnego zakochanych nie jest moĪliwe, jeĞli dysponujemy tylko danymi wymienionymi wyĪej i danymi zawartymi w karcie wzorów.

Zadanie 15. Ruch z tarciem (4 pkt) Uczniowie poáoĪyli na stole klocek, do którego doczepili siáomierz (rys.). Dziaáając na klocek staáą siáą wprawili go w ruch i mierzyli jego przyspieszenie a. DoĞwiadczenie powtórzyli kilka razy przy róĪnych wartoĞciach siáy F wywieranej przez siáomierz, a wyniki przedstawiono na poniĪszym wykresie. a, m/s2

2

1

0

1

2

3

4

5

F, N

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom podstawowy

7

Zadanie 15.1 (1 pkt) Napisz wartoĞü przyspieszenia klocka, gdy siáa F wynosi 0,5 N. Uzasadnij odpowiedĨ.

Zadanie 15.2 (1 pkt) Na podstawie wykresu moĪna wyznaczyü siáĊ tarcia T dziaáającą na klocek w czasie jego ruchu. Podaj wartoĞü T i uzasadnij ten wynik.

Zadanie 15.3 (2 pkt) Na podstawie wykresu moĪna wyznaczyü masĊ klocka m. Oblicz wartoĞü m, stosując odpowiednie zaleĪnoĞci.

Zadanie 16. SprawnoĞü (2 pkt) Energia elektryczna jest przekazywana z elektrowni do odbiorcy w ten sposób, Īe najpierw urządzenie A podwyĪsza napiĊcie otrzymywane z generatorów elektrowni, a nastĊpnie prąd jest przesyáany do odbiorcy, gdzie urządzenie B obniĪa napiĊcie do wymaganej wartoĞci. SprawnoĞü kaĪdego z urządzeĔ A i B wynosi 90%, a w linii przesyáowej traci siĊ 5% tej energii, którą oddaje urządzenie A. Oblicz sprawnoĞü przekazywania energii od elektrowni do odbiorcy. MoĪesz przyjąü, Īe moc wytwarzana w generatorach elektrowni ma pewną zadaną wartoĞü, np. 1000 MW.

Wypeánia egzaminator

Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

14.1 2

14.2 1

15.1 1

15.2 1

15.3 2

16. 2

8

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom podstawowy

Zadanie 17. Elektroskop (3 pkt) Elektroskop moĪna naáadowaü trwale, dotykając talerzyka (gáówki) elektroskopu naáadowaną paáeczką metalową, albo dotykając i przesuwając naelektryzowaną paáeczkĊ plastykową (jak na rysunku).

Zadanie 17.1 (2 pkt) a) WyjaĞnij, dlaczego samo dotkniĊcie talerzyka paáeczką plastykową daje niewielki efekt i konieczne jest jej przesuwanie. b) WyjaĞnij, dlaczego przy dotkniĊciu paáeczką metalową przesuwanie nie jest potrzebne.

Zadanie 17.2 (1 pkt) Wychylenie listka elektroskopu zaleĪy od róĪnicy potencjaáów miĊdzy pionowym prĊtem (wraz z listkiem) a obudową elektroskopu. Aby elektroskop nie rozáadowywaá siĊ natychmiast po naáadowaniu, a listek siĊ wychylaá, w budowie elektroskopu musi wystĊpowaü izolator. ZakreĞl kóákiem literĊ oznaczającą wáaĞciwe miejsce, w którym znajduje siĊ b element izolujący. a a) poáączenie talerzyka z pionowym prĊtem c b) przejĞcie prĊta przez obudowĊ c) áoĪysko, na którym obraca siĊ listek d d) poáączenie obudowy z nóĪką i podstawą

Zadanie 18. Kominiarz (2 pkt) Przynajmniej raz w roku do mieszkaĔ w miastach przychodzi kominiarz, który sprawdza droĪnoĞü przewodów kominowych przykáadając do kratki wentylacyjnej wiatraczek z miernikiem szybkoĞci obrotów.

Zadanie 18.1 (1 pkt) WyjaĞnij, dlaczego wiatraczek dziaáa lepiej zimą (w okresie, gdy wáączone jest ogrzewanie), niĪ latem.

Zadanie 18.2 (1 pkt) W którą stronĊ przepáywa powietrze w czasie badania zimą – z przewodu kominowego do pokoju, czy odwrotnie? Napisz i uzasadnij odpowiedĨ.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom podstawowy

9

Zadanie 19. ĩyrandol (2 pkt)

ĩarówki w Īyrandolu Ğwiecą po rozĪarzeniu siĊ wáókna wolframowego. ZauwaĪono, Īe zaraz po wáączeniu Ğwiatáa obwód Īyrandola dobrze przewodziá prąd (natĊĪenie prądu byáo duĪe), ale po chwili zacząá przewodziü gorzej. NapiĊcie zasilające byáo caáy czas staáe. Podaj przyczynĊ pogorszenia siĊ przewodnictwa obwodu (zmniejszenia siĊ natĊĪenia prądu).

Zadanie 20. Pomiar ogniskowej soczewki (5 pkt) Zadanie 20.1 (3 pkt)

Opisz doĞwiadczenie pozwalające na wyznaczenie ogniskowej f soczewki skupiającej, jeĞli oprócz tej soczewki masz do dyspozycji maáe Ĩródáo Ğwiatáa (np. diodĊ), linijkĊ i ekran. W opisie wymieĔ niezbĊdne czynnoĞci i wielkoĞci mierzone. Wykonaj rysunek ilustrujący doĞwiadczenie.

Zadanie 20.2 (1 pkt) Podaj zaleĪnoĞü matematyczną, z której skorzystasz w celu obliczenia wartoĞci ogniskowej. ObjaĞnij symbole wystĊpujące w tej zaleĪnoĞci.

Zadanie 20.3 (1 pkt) Napisz, w jaki sposób moĪna zwiĊkszyü dokáadnoĞü pomiaru ogniskowej.

Wypeánia egzaminator

Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

17.1 2

17.2 1

18.1 1

18.2 1

19. 2

20.1 3

20.2 1

20.3 1

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom podstawowy

Zadanie 21. Dziaáanie Ğwiatáa na metal (4 pkt) Metalowy krąĪek jest osadzony na gáówce elektroskopu. Pod wpáywem padającego Ğwiatáa nadfioletowego krąĪek elektryzuje siĊ i dodatkowo ogrzewa.

Zadanie 21.1 (2 pkt) a) WyjaĞnij przyczynĊ elektryzowania siĊ krąĪka.

b) Podaj znak áadunku uzyskanego przez krąĪek. Uzasadnij odpowiedĨ.

Zadanie 21.2 (1 pkt) JeĞli Ğwiatáo pada na krąĪek przez dáugi czas, jego áadunek po pewnym czasie przestaje rosnąü (ustala siĊ). WyjaĞnij, dlaczego dalsze naĞwietlanie krąĪka nie zwiĊksza jego áadunku.

Zadanie 21.3 (1 pkt) Mikrofale są falami elektromagnetycznymi, których dáugoĞü jest znacznie wiĊksza, niĪ promieni nadfioletowych. Uzupeánij poniĪsze zdanie, podkreĞlając wáaĞciwe sáowa. GdybyĞmy zamiast Ğwiatáa nadfioletowego uĪyli mikrofal, krąĪek (naelektryzowaáby / ogrzaáby) siĊ, ale nie (naelektryzowaá / ogrzaá). Uzasadnij powyĪszy wybór.

Zadanie 22. Atom wodoru (2 pkt) Na przedstawionym rysunku na osi pionowej odáoĪono energiĊ elektronu w atomie wodoru. W stanie podstawowym elektron ma najniĪszą moĪliwą energiĊ, równą E1 = –13,6 eV.

E 0

Zadanie 22.1 (1 pkt) Zaznacz linią poziomą na wáaĞciwej wysokoĞci pierwszy stan wzbudzony.

Zadanie 22.2 (1 pkt) Zaznacz strzaáką pionową przejĞcie elektronu odpowiadające jednej z linii w widmie emisyjnym wodoru. E1

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom podstawowy

11

Zadanie 23. Rozpraszanie na krysztale (3 pkt) PoniĪej zamieszczono obrazy uzyskane na kliszy fotograficznej po skierowaniu wiązki neutronów i wiązki promieni rentgenowskich (jest to krótkofalowe promieniowanie elektromagnetyczne) na krysztaá soli kuchennej. Krysztaá soli stanowiá w doĞwiadczeniach trójwymiarową siatkĊ dyfrakcyjną. KliszĊ fotograficzną umieszczono za krysztaáem. Fotografia 1 Obraz uzyskany w wyniku rozpraszania neutronów

Fotografia 2 Obraz uzyskany w wyniku rozpraszania promieni rentgenowskich

Zadanie 23.1 (1 pkt) Napisz, o jakiej naturze neutronów Ğwiadczy fotografia 1.

Zadanie 23.2 (2 pkt) ZaáóĪmy, Īe ukáad plamek na obu powyĪszych fotografiach jest identyczny (co z pewnych drugorzĊdnych powodów niezupeánie siĊ zgadza z obserwacjami), a pomiar kątów odchylenia wiązki daá dla kaĪdej plamki jednakowe wyniki w obu przypadkach. Uzupeánij poniĪsze zdanie, wpisując nazwĊ jednej z wielkoĞci: masa, prĊdkoĞü, pĊd, energia kinetyczna. Wnioskiem z wymienionych obserwacji jest to, Īe neutrony miaáy tĊ samą (ten sam) .............................., co kwanty promieniowania rentgenowskiego. Uzasadnij swój wybór.

Wypeánia egzaminator

Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

21.1 2

21.2 1

21.3 1

22.1 1

22.2 1

23.1 1

23.2 2

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

0DWXUD ± UR]ZLÄ…]DQLD ]DGDÄ” ] SR]LRPX SRGVWDZRZHJR =DGDQLD ]DPNQLÄŠWH Nr zadania 2GSRZLHGĨ

1 D

2 B

3 C

4 D

5 B

6 D

7 A

8 C

9 C

10 B

=DGDQLD RWZDUWH =DGDQLH %LF\NO 2 pkt) Dane: D 150 cm; d 50 cm; t = 1 s Szukane: a) u; b) X a) 'XĪH NRáR Z F]DVLH V SU]HEÄŠG]LH GURJÄŠ s 2SR NRáR Z\NRQXMÄ…F n obrotów: s n Çœ Sr nSd. Ï€D = n Ï€d

SD 7DNÄ… VDPÄ… GURJÄŠ Z F]DVLH V SU]HEÄŠG]LH PDáH n=

⇒

D d

n=

150 cm =3 50 cm

0DáH NRáR Z FLÄ…JX V Z\NRQD REURW\ b) s Ï€D Ï…= = t t

Ï…=

cm π⋅150 cm ≈ 471 s 1s

m s

υ ≈ 4, 7

=DGDQLH 3XGáR L SRFLVN 5 pkt) Dane: m

J u

600 m/s; M

NJ P

=DGDQLH 2 pkt) Szukane: X =DVDGD ]DFKRZDQLD SÄŠGX mu Ï…= M +m

mu = ( M + m) Ï…

Ï…=

m s ≈ 1, 2 m s 5, 01 kg

0, 01 kg â‹… 600

3R XJU]ÄŠĨQLÄŠFLX SRFLVNX SUÄŠGNRÄžü SXGáD ] SRFLVNLHP EÄŠG]LH PLDáD ZDUWRÄžü RNRáR P V =DGDQLH 2 pkt) Dane: X = 1 m/s Szukane: smax I sposób 1D SRUXV]DMÄ…FH VLÄŠ SXGáR G]LDáDMÄ… WU]\ VLá\ FLÄŠĪDU SXGáD ] SRFLVNLHP VLáD VSUÄŠĪ\VWRÄžFL SRGáRĪD L VLáD WDUFLD 6LáÄŠ Z\SDGNRZÄ… VWDQRZL VLáD WDUFLD 6LáD WD MHVW VWDáD ZLÄŠF UXFK SXGáD MHVW MHGQRVWDMQLH RSyĨQLRQ\ = GUXJLHM ]DVDG\ G\QDPLNL a= Strona 1

T μ( M + m) g = M +m M +m

a = μg

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

0DNV\PDOQÄ… GURJÄŠ DĪ GR ]DWU]\PDQLD Z UXFKX MHGQRVWDMQLH RSyĨQLRQ\P PRQD Z\UD]Lü Z]RUHP smax =

Ï…02 Ï…2 = 2 a 2 μg

:]yU WHQ PRĪQD Z\SURZDG]Lü VWRVXMÄ…F GZD Z]RU\ ]QDQH GOD UXFKX MHGQRVWDMQLH RSyĨQLRQHJR s = Ï…0t − i XN

X0 − at i SRGVWDZLDMąF XN

at 2 2

0.)

smax =

1

m2 s2

1 = m ≈ 16, 7 cm m 6 2 ⋅ 0, 3⋅10 2 s

1 3XGáR ] SRFLVNLHP GR FKZLOL ]DWU]\PDQLD VLÄŠ SU]HPLHÄžFL VLÄŠ R m ≈ 16, 7 cm. 6 II sposób 3UDFD Z\NRQDQD SU]H] VLáÄŠ WDUFLD MHVW UyZQD ]PLDQLH HQHUJLL NLQHW\F]QHM SXGáD ] SRFLVNLHP smax â‹…T â‹…cos 180° = 0 − Ek0 VNÄ…G smax =

− smax â‹… μ( M + m) g =−

( M + m ) Ï…2 2

Ï…2 . 2 μg

'DOV]D F]ÄŠÄžü UR]ZLÄ…]DQLD SU]HELHJD WDN MDN Z VSRVRELH , =DGDQLH 1 pkt) (QHUJLD NLQHW\F]QD SXGOD ] SRFLVNLHP MHVW PQLHMV]D RG SRF]Ä…WNRZHM HQHUJLL NLQHW\F]QHM SRFLVNX Uzasadnienie =GHU]HQLH SRFLVNX ] SXGáHP MHVW ]GHU]HQLHP QLHVSUÄŠĪ\VW\P Z NWyU\P QLH VWRVXMH VLÄŠ ]D VDGD ]DFKRZDQLD HQHUJLL PHFKDQLF]QHM Z W\P SU]\SDGNX NLQHW\F]QHM &]ÄŠÄžü HQHUJLL ]RVWDáD ]DPLHQLRQD QD HQHUJLÄŠ ZHZQÄŠWU]QÄ… SXGáD L SRFLVNX FR REMDZLáR VLÄŠ Z]URVWHP WHPSHUDWXU\ WHJR XNáDGX D QDVWÄŠSQLH UR]SURV]RQD Z SRVWDFL FLHSáD =DGDQLH 'ZD ZDKDGáD 3 pkt) Dane: k = 7 N/m; m J l P =DGDQLH 2 pkt) 8GRZRGQLü ĪH Tm z Tspr. 2EOLF]DP\ RNUHV\ REX ZDKDGHá

Strona 2

Tm = 2 π

l g

Tm = 2 π

Tspr. = 2 π

m k

Tspr. = 2 π

0, 5 m 2Ï€ = s m 20 10 2 s 0, 5 kg 2Ï€ = N 14 7 m

kgms 2 2Ï€ s = kgm 14

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

:\QLNL ZVND]XMÄ… ĪH Tspr. ! Tm. *G\E\ÄžP\ VNUyFLOL QLü WR RNUHV GUJDÄ” ZDKDGáD PDWHPDW\F]QHJR XOHJáE\ ]PQLHMV]HQLX ]DWHP XF]QLRZL QLH XGD VLÄŠ ]UHDOL]RZDü WHJR SRP\VáX =DGDQLH 1 pkt) =EXGRZDQLH WDNLFK ZDKDGHá QLH MHVW ZyZF]DV PRĪOLZH ER ]ZLÄŠNV]HQLH PDV\ RGZDĪQLNyZ ]DZLHV]RQ\FK QD VSUÄŠĪ\QLH VSRZRGXMH Z]URVW RNUHVX GUJDÄ” (Tspr. ~ m ) ]DWHP Z GDOV]\P FLÄ…JX Tspr. ! Tm. =DGDQLH =DNRFKDQL 3 pkt) Dane: m1

NJ m2

NJ d

P

=DGDQLH 2 pkt) Szukane: F F =G

m1m2 d2

F ≈ 6, 67 ⋅10−11

Nm 2 50 ⋅ 60 kg 2 6, 67 ⋅ 3⋅103 ⋅10−11 N ≈ 5, 6 ⋅10−7 N −2 2 ⋅ 2 2 ≈ kg (0, 6) m 36 ⋅10

=DGDQLH SNW

'RNáDGQH REOLF]HQLH ZDUWRÄžFL VLá\ JUDZLWDFML QLH MHVW Z W\P SU]\SDGNX PRĪOLZH ER SUDZR JUDZLWDFML Z SR VWDFL ]DSLVDQHM SRZ\ĪHM VWRVXMH VLÄŠ W\ONR GOD FLDá SXQNWRZ\FK OXE MHGQRURGQ\FK NXO =DGDQLH 5XFK ] WDUFLHP 4 pkt) =DGDQLH 1 pkt) G G :\NUHV SU]HGVWDZLD ]DOHĪQRÄžü ZDUWRÄžFL SU]\VSLHV]HQLD a NORFND RG ZDUWRÄžFL VLá\ F NWyUÄ… G]LDáDQR QD NOR G FHN .ORFHN ]DF]Ä…á VLÄŠ SRUXV]Dü JG\ VLáD F RVLÄ…JQÄŠáD ZDUWRÄžü ZLÄŠNV]Ä… RG PDNV\PDOQHM ZDUWRÄžFL VLá\ WDUFLD G VWDW\F]QHJR 3U]\VSLHV]HQLH QDGDMH NORFNRZL VLáD Z\SDGNRZD VLá\ F L VLá\ WDUFLD NLQHW\F]QHJR a=

F −T m

*G\ VLáD Z\ZLHUDQD SU]H] VLáRPLHU] PLDáD ZDUWRÄžü 1 NORFHN QLH SRUXV]Dá VLÄŠ ]DWHP MHJR SU]\VSLHV]H QLH E\áR UyZQH ]HUX =DGDQLH 1 pkt) Szukane: T *G\ SU]\VSLHV]HQLH NORFND MHVW UyZQH ]HUX WR F 17, 5 N ≈ 0, 88 N. UyZQD RNRáR 20

T = Z\NUHVX RGF]\WXMHP\ ĪH ZDUWRÄžü VLá\ WDUFLD MHVW

=DGDQLH 2 pkt) Szukane: m F −T SRGVWDZLDP\ RGF]\WDQÄ… ] Z\NUHVX ZDUWRÄžü VLá\ WDUFLD NWyUD MHVW VWDáD SRGF]DV UXFKX m NORFND L GZLH GRZROQH ZDUWRÄžFL QS F 1 a P V2 2EOLF]DP\ QLH]QDQÄ… PDVÄŠ NORFND Do wzoru a =

Strona 3

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

m=

F −T a

m=

ZamKor

wspólny cel

5 N − 0, 88 N 4,12 kg ≈ 1, 6 kg = m 2, 5 2, 5 2 s

Uwaga 0RĪQD WDNĪH SRVWÄ…SLü LQDF]HM DOH WHQ VSRVyE SRVWÄŠSRZDQLD MHVW EDUG]LHM F]DVRFKáRQQ\ 1D SRG VWDZLH Z\NUHVX QDSLVDü Z]yU IXQNFML a F -HVW WR IXQNFMD OLQLRZD NWyUHM RJyOQD SRVWDü MHVW QDVWÄŠSXMÄ…FD a ( F ) = B + Aâ‹… F

B =−

gdzie

T m

A=

1 m

:VSyáF]\QQLNL R]QDF]RQR GXĪ\PL OLWHUDPL DE\ QLH E\áR NROL]ML ] V\PEROHP R]QDF]DMÄ…F\P SU]\VSLHV]H nie.) :\ELHUDP\ GZD SXQNW\ SURVWHM QS F1 1 a1 0 i F2 1 a2 P V2 L REOLF]DP\ A i B EÄŠGÄ… WR RF]\ZLÄžFLH ZDUWRÄžFL SU]\EOLĪRQH ⎧0 = B + Aâ‹… 0, 88 N ⎪ ⎨ m 2,5 = B + Aâ‹… 5 N ⎪ ⎩ s2 3R UR]ZLÄ…]DQLX XNáDGX UyZQDÄ” RWU]\PXMHP\ 125 1 206 kg 55 m B ≈− 103 s 2 A≈

206 kg ≈ 1, 65 kg 125 110 T≈ N ≈ 0, 88 N 125

⇒

m≈

⇒

=DGDQLH 6SUDZQRÄžü 2 pkt) Dane: KA KB VWUDWD PRF\ QD OLQLL Szukane: K 0RF Z\WZDU]DQD Z JHQHUDWRUDFK P. =DNáDGDP\ ĪH VSUDZQRÄžü WUDQVIRUPDWRUD SRGZ\ĪV]DMÄ…FHJR QDSLÄŠFLH MHVW UyZQD KA ]DWHP PRF Z\V\áDQD MHVW UyZQD PZ\V

KA · P P

0RF RGELHUDQD SU]H] XU]Ä…G]HQLH % Podb.

− PZ\V

· P

0RF GRVWDUF]DQD GR RGELRUF\ Pdost.

KBPodb.

· · P

6SUDZQRÄžü SU]HND]\ZDQLD HQHUJLL ] HOHNWURZQL GR RGELRUF\

η=

Strona 4

Pdost. P

η = (0, 9) 2 â‹… 0, 95 = 0, 81â‹… 0, 95 ≈ 0, 77

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

η ≈ 77%

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

=DGDQLH (OHNWURVNRS 3 pkt) =DGDQLH 2 pkt) a) 3ODVWLN MHVW L]RODWRUHP ]DWHP JáyZFH HOHNWURVNRSX ]RVWDMH SU]HND]DQ\ W\ONR WHQ áDGXQHN NWyU\ ]QDMGXMH VLĊ QD SODVWLNRZHM SDáHF]FH Z PLHMVFX ]HWNQLĊFLD ] JáyZNą &KFąF SU]HND]Dü HOHNWURVNRSRZL ZLĊNV]\ áDGXQHN PXVLP\ GRW\NDü MHJR Sá\WNL JáyZNL UyĪQ\PL SXQNWDPL QDHOHNWU\]RZDQHM SDáHF]NL D ZLĊF SU]HVXZDü SD áHF]NĊ SR Sá\WFH b) 0HWDO MHVW SU]HZRGQLNLHP ]DWHP HOHNWURQ\ PRJą VLĊ VZRERGQLH SU]HPLHV]F]Dü SR SRZLHU]FKQL PHWDORZHM SDáHF]NL 3RGF]DV GRWNQLĊFLD Sá\WNL HOHNWURVNRSX QDHOHNWU\]RZDQą XMHPQLH SDáHF]Ną PHWDORZą HOHNWURQ\ EĊGą VSá\ZDü ] SDáHF]NL WDN GáXJR DĪ SRWHQFMDá\ SDáHF]NL L WDOHU]\ND L OLVWNyZ HOHNWURVNRSX Z\UyZQDMą VLĊ =DGDQLH 1 pkt) (OHPHQW L]ROXMąF\ ]QDMGXMH VLĊ PLĊG]\ SUĊWHP D REXGRZą HOHNWURVNRSX E =DGDQLH .RPLQLDU] 2 pkt) =DGDQLD 1 pkt L 1 pkt) :LDWUDF]HN SU]\áRĪRQ\ GR NUDWNL ZHQW\ODF\MQHM G]LDáD OHSLHM ]LPą ER XU]ąG]HQLH WR G]LDáD QD ]DVDG]LH NRQZHNFML =LPą UyĪQLFD WHPSHUDWXU SRZLHWU]D Z PLHV]NDQLX L QD ]HZQąWU] MHVW ZLĊNV]D ZLĊF FLHSáH SR ZLHWU]H XQRV]ąFH VLĊ SU]HZRGDPL NRPLQRZ\PL ] SRNRMX Z JyUĊ PD ZLĊNV]ą V]\ENRĞü ± ZLDWUDF]HN REUDFD VLĊ V]\EFLHM =DGDQLH ĩ\UDQGRO 2 pkt) 3U]\F]\Qą RSLVDQHJR ]MDZLVND MHVW ]DOHĪQRĞü RSRUX HOHNWU\F]QHJR ZROIUDPRZHJR ZáyNQD RG WHPSHUDWXU\ =H Z]URVWHP WHPSHUDWXU\ ZáyNQD MHJR RSyU ]ZLĊNV]\á VLĊ ]DWHP SU]\ W\P VDP\P QDSLĊFLX QDWĊĪHQLH SUą ⎛ U⎞ GX ]PDODáR ⎜ I = ⎟. ⎝ R⎠ =DGDQLH 3RPLDU RJQLVNRZHM VRF]HZNL 5 pkt) =DGDQLH 3 pkt) 2JQLVNRZą VRF]HZNL VNXSLDMąFHM PRĪQD Z\]QDF]\ü Z\NRQXMąF QDVWĊSXMąFH GRĞZLDGF]HQLH 0LĊG]\ HNUDQHP L ĞZLHFąFą GLRGą XPLHĞFLü VRF]HZNĊ L WDN GREUDü RGOHJáRĞFL DE\ QD HNUDQLH RWU]\PDü RVWU\ REUD] GLRG\ -HVW WR PRĪOLZH W\ONR ZWHG\ JG\ RGOHJáRĞü SU]HGPLRWX GLRG\ RG HNUDQX MHVW Z\VWDU F]DMąFR GXĪD RGOHJáRĞü WD PXVL E\ü FR QDMPQLHM F]WHU\ UD]\ ZLĊNV]D RG RJQLVNRZHM VRF]HZNL 2EUD] QD HNUDQLH MHVW RGZUyFRQ\ U]HF]\ZLVW\ L SRPQLHMV]RQ\ OXE SRZLĊNV]RQ\ 3R RWU]\PDQLX RVWUHJR REUD]X QDOH Ī\ ]PLHU]\ü RGOHJáRĞü GLRG\ RG ĞURGND VRF]HZNL x RUD] RGOHJáRĞü VRF]HZNL RG HNUDQX y). ekran

Strona 5

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

=DGDQLH 1 pkt) $E\ REOLF]\ü RJQLVNRZÄ… f VRF]HZNL QDOHĪ\ VNRU]\VWDü ]H Z]RUX 1 1 1 = + f x y NWyU\ SRGDMH ]DOHĪQRÄžü RGOHJáRÄžFL REUD]X RG ÄžURGND VRF]HZNL y RG RGOHJáRÄžFL SU]HGPLRWX RG ÄžURGND VR F]HZNL x). Uwaga *G\E\ XGDáR VLÄŠ WDN GREUDü RGOHJáRÄžü GLRG\ RG HNUDQX DE\ QD HNUDQLH SRZVWDá REUD] WHM VDPHM x ZLHONRÄžFL QLHSRZLÄŠNV]RQ\ D ZLÄŠF y x WR Z\VWDUF]\ ]PLHU]\ü x ZyZF]DV f . 2 =DGDQLH 1 pkt) 1DOHĪ\ SRPLDU Z\NRQDü NLONDNURWQLH QS XVWDZLDMÄ…F GLRGÄŠ Z FRUD] ZLÄŠNV]HM RGOHJáRÄžFL RG HNUDQX L SU]HVX ZDMÄ…F VRF]HZNÄŠ RWU]\PDü ]D NDĪG\P UD]HP RVWU\ REUD] GLRG\ :\]QDF]DP\ Z WHQ VSRVyE NLOND UD]\ RJQL VNRZÄ… L REOLF]DP\ MHM ZDUWRÄžü ÄžUHGQLÄ… -HVW RQD REDUF]RQD PQLHMV]Ä… QLHSHZQRÄžFLÄ… QLĪ SRMHG\QF]\ SRPLDU =DGDQLH ']LDáDQLH ÄžZLDWáD QD PHWDO 4 pkt) =DGDQLH 2 pkt) a) .UÄ…ĪHN HOHNWU\]XMH VLÄŠ ZVNXWHN G]LDáDQLD IRWRQyZ QD HOHNWURQ\ VZRERGQH Z PHWDOX )RWRQ\ NWyU\FK HQHU JLD MHVW ZLÄŠNV]D RG SUDF\ Z\MÄžFLD Z\ELMDMÄ… HOHNWURQ\ ] PHWDOX ]MDZLVNR IRWRHOHNWU\F]QH .UÄ…ĪHN SRF]Ä…W NRZR RERMÄŠWQ\ WUDFL HOHNWURQ\ ZLÄŠF HOHNWU\]XMH VLÄŠ b) :VNXWHN XWUDW\ HOHNWURQyZ NUÄ…ĪHN HOHNWU\]XMH VLÄŠ GRGDWQLR =DGDQLH 1 pkt) à DGXQHN NUÄ…ĪND SU]HVWDMH VLÄŠ ]ZLÄŠNV]Dü JG\ SROH HOHNWU\F]QH Z\WZRU]RQH SU]H] GRGDWQL áDGXQHN NUÄ…ĪND VWDMH VLÄŠ WDN VLOQH ĪH HPLWRZDQH ] QLHJR HOHNWURQ\ ZUDFDMÄ… GR NUÄ…ĪND ,QDF]HM PyZLÄ…F MHÄžOL SUDFD Z\NRQDQD SU]H] VLá\ SROD HOHNWU\F]QHJR SRZRGXMH ]PQLHMV]HQLH HQHUJLL NLQHW\F]QHM HOHNWURQyZ DĪ GR ZDUWRÄžFL ]HUR ZHM QD GURG]H R VNRÄ”F]RQHM ZDUWRÄžFL WR HOHNWURQ\ SR ]DWU]\PDQLX VLÄŠ ZUDFDMÄ… GR NUÄ…ĪND =DGDQLH 1 pkt) *G\E\ÄžP\ XĪ\OL PLNURIDO NUÄ…ĪHN RJU]DáE\ VLÄŠ DOH QLH QDHOHNWU\]RZDá Uzasadnienie 1D VNXWHN SRFKáDQLDQLD PLNURIDO VWDQRZLÄ…F\FK W]Z SURPLHQLRZDQLH FLHSOQH Z]URVáDE\ HQHUJLD ZHZQÄŠWU]QD PHWDOX D ZLÄŠF MHJR WHPSHUDWXUD DOH QLH ]DV]áDE\ IRWRHPLVMD ER NZDQW\ WHJR SURPLH QLRZDQLD PDMÄ… ]E\W PDáÄ… HQHUJLÄŠ hQ ± PQLHMV]Ä… RG SUDF\ Z\MÄžFLD HOHNWURQyZ ] PHWDOX =DGDQLH $WRP ZRGRUX 2 pkt) Dane: E1 − H9 Szukane: E2 =DGDQLH 1 pkt L ]DGDQLH 1 pkt) (QHUJLD HOHNWURQyZ Z VWDQLH Z]EXG]RQ\P En Strona 6

E1 . n2

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

'OD SLHUZV]HJR VWDQX Z]EXG]RQHJR n E 0 E2

ZamKor

wspólny cel

2. E2 =

E1 4

E2 =−

13, 6 eV =−3, 4 eV 4

6WU]DáNÄ… R]QDF]RQR SU]HMÄžFLH ]ZLÄ…]DQH ] HPLVMÄ… SLHUZV]HM OLQLL /\PDQD SR ZUyW HOHNWURQX ] SLHUZV]HJR VWDQX Z]EXG]RQHJR GR VWDQX SRGVWDZRZHJR

E1

=DGDQLH 5R]SUDV]DQLH QD NU\V]WDOH 3 pkt) =DGDQLH 1 pkt) 3LHUZV]D IRWRJUD¿ D ÄžZLDGF]\ R IDORZHM QDWXU]H ZLÄ…]NL QHXWURQyZ VNRUR QHXWURQ\ XOHJá\ XJLÄŠFLX QD VLDWFH NU\VWDOLF]QHM VROL WR ]QDF]\ ĪH PDMÄ… QDWXUÄŠ IDORZÄ… =DGDQLH 2 pkt) 1HXWURQ\ Z ZLÄ…]FH PLDá\ WDNÄ… VDPÄ… GáXJRÄžü IDOL ] F]HJR Z\QLND ĪH PLDá\ WDNL VDP SÄŠG MDN NZDQW\ SUR PLHQLRZDQLD UHQWJHQRZVNLHJR ERZLHP ]ZLÄ…]HN SRPLÄŠG]\ GáXJRÄžFLÄ… IDOL L ZDUWRÄžFLÄ… SÄŠGX ]DUyZQR GOD h F]Ä…VWHN MDN L NZDQWyZ MHVW WDNL VDP p = . λ

Strona 7

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

Centralna Komisja Egzaminacyjna

Ukáad graficzny © CKE 2010

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczĊcia egzaminu.

WPISUJE ZDAJĄCY KOD

PESEL

EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

Miejsce na naklejkĊ z kodem

MAJ 2012

POZIOM ROZSZERZONY

Instrukcja dla zdającego 1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania 1 – 6). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym przy kaĪdym zadaniu. 3. W rozwiązaniach zadaĔ rachunkowych przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku oraz pamiĊtaj o jednostkach. 4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl. 6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie bĊdą oceniane. 7. Podczas egzaminu moĪesz korzystaü z karty wybranych wzorów i staáych fizycznych, linijki oraz kalkulatora. 8. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkĊ z kodem. 9. Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla egzaminatora.

Czas pracy: 150 minut Liczba punktów do uzyskania: 60

MFA-R1_1P-122

2

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony

Zadanie 1. KrąĪek i ciĊĪarek (12 pkt) KrąĪek o momencie bezwáadnoĞci 0,01 kg·m2 obracaá siĊ bez tarcia wokóá swojej osi z prĊdkoĞcią kątową 32 rad/s. Na ten krąĪek spadá ciĊĪarek o masie 0,6 kg, upuszczony bez prĊdkoĞci początkowej. CiĊĪarek byá poáączony z osią krąĪka nitką Ğlizgającą siĊ po osi bez tarcia. Po chwili ciĊĪarek zacząá obracaü siĊ razem z krąĪkiem, pozostając w odlegáoĞci 10 cm od osi obrotu. Rozmiary ciĊĪarka moĪna pominąü.

Zadanie 1.1 (3 pkt) Napisz nazwĊ zasady zachowania, która pozwala wyznaczyü wspólną prĊdkoĞü kątową krąĪka i ciĊĪarka. Oblicz wartoĞü tej prĊdkoĞci kątowej.

Zadanie 1.2 (3 pkt) Wspóáczynnik tarcia ciĊĪarka o krąĪek wynosi 0,3. Ponadto zakáadamy, Īe moĪna pominąü efekty uderzenia przy upadku (tzn. przyjąü, Īe wysokoĞü spadku byáa bardzo maáa). Korzystając z powyĪszych informacji, wyprowadĨ wzór na moment siáy oddziaáywania ciĊĪarka na krąĪek oraz oblicz, po jakim czasie od upadku ciĊĪarka jego poĞlizg ustaá i prĊdkoĞü kątowa krąĪka osiągnĊáa wartoĞü koĔcową 20 rad/s.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony

3

Zadanie 1.3 (4 pkt) Początkowo ciĊĪarek znajdowaá siĊ na wysokoĞci 40 cm nad krąĪkiem. Oblicz caákowitą energiĊ mechaniczną ukáadu: a) w sytuacji początkowej b) po upadku ciĊĪarka oraz zmniejszeniu prĊdkoĞci kątowej krąĪka do wartoĞci 20 rad/s. Oblicz ciepáo wydzielone w czasie upadku.

Q

Zadanie 1.4 (2 pkt) DoĞwiadczenie opisane w informacji wstĊpnej wykonano kilkakrotnie, zmieniając wysokoĞü spadku ciĊĪarka. Naszkicuj wykres zaleĪnoĞci wydzielonego ciepáa Q od wysokoĞci spadku h. Na wykresie nie nanoĞ wartoĞci liczbowych.

h 0

Zadanie 2. Jednostki (9 pkt) MiĊdzynarodowy Ukáad Jednostek Miar SI skáada siĊ z jednostek podstawowych i jednostek pochodnych. Do jednostek podstawowych naleĪą m.in. metr, sekunda, amper, kelwin, kandela, mol.

Zadanie 2.1 (1 pkt) Napisz nazwĊ jednostki podstawowej niewymienionej powyĪej. Napisz nazwĊ wielkoĞci fizycznej wyraĪającej siĊ w tych jednostkach.

Zadanie 2.2 (1 pkt) WyraĨ jednostkĊ mocy w jednostkach podstawowych ukáadu SI.

Wypeánia egzaminator

Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

1.1 3

1.2 3

1.3 4

1.4 2

2.1 1

2.2 1

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony

4

Zadanie 2.3 (3 pkt) Jednostki naturalne to ukáad jednostek zaproponowanych przez Maxa Plancka i bĊdących kombinacjami uniwersalnych staáych fizycznych: staáej Plancka (tzw. kreĞlonej – h zdefiniowanej jako = , h – zwykáa staáa Plancka), staáej grawitacji G i prĊdkoĞci Ğwiatáa c. 2S = G a) Napisz nazwĊ wielkoĞci fizycznej, której jednostką jest . Uzasadnij odpowiedĨ. c5

b) Oblicz wartoĞü liczbową tej jednostki w ukáadzie SI.

Zadanie 2.4 (2 pkt) Przepáyw cieczy przez cienkie rurki zaleĪy miĊdzy innymi od wspóáczynnika lepkoĞci, oznaczanego symbolem Ș. Wzór wyraĪający masĊ cieczy m przepáywającej w czasie t przez rurkĊ o dáugoĞci l i promieniu r ma postaü m t

S U 'p r 4 8lK

gdzie ǻp jest róĪnicą ciĞnieĔ miĊdzy koĔcami rurki, a ȡ – gĊstoĞcią cieczy. WyraĨ jednostkĊ lepkoĞci przez jednostki podstawowe ukáadu SI.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony

5

Zadanie 2.5 (2 pkt) KaĪda jednostka ukáadu SI ma swój wzorzec. Definicja ampera jest nastĊpująca: Jeden amper jest to natĊĪenie prądu, który páynąc w dwóch równolegáych, prostoliniowych, nieskoĔczenie dáugich przewodach o znikomo maáym przekroju koáowym, umieszczonych w próĪni w odlegáoĞci 1 m od siebie, powoduje wzajemne oddziaáywanie przewodów na siebie z siáą równą 2·10–7 N na kaĪdy metr dáugoĞci przewodu. Rysunek poniĪej przedstawia sytuacjĊ opisaną w definicji ampera. Strzaákami oznaczono zwroty przepáywu prądu w przewodach. a) W miejscu oznaczonym na rysunku kropką zaznacz jednym z symboli Ĺ ĺ Ļ ĸ kierunek i zwrot wektora indukcji pola magnetycznego wytwarzanego przez prąd páynący w przewodzie (1). Narysuj wektor siáy, z jaką przewód (1) dziaáa na (2). b) W przewodach páyną prądy o natĊĪeniu 5 A, a odlegáoĞü miĊdzy nimi wynosi 20 cm. Oblicz wartoĞü siáy, z jaką pierwszy przewód dziaáa w próĪni na kaĪdy metr dáugoĞci drugiego przewodu.

(1)

(2)

Zadanie 3. Prąd przemienny (10 pkt)

Do Ĩródáa napiĊcia przemiennego o regulowanej czĊstotliwoĞci doáączono kondensator. W obwód wáączono amperomierz i mierzono wartoĞü skuteczną natĊĪenia prądu.

Zadanie 3.1 (2 pkt) ZwiĊkszono czĊstotliwoĞü zmian napiĊcia, nie zmieniając jego amplitudy. Czy wartoĞü skuteczna natĊĪenia prądu wzrosáa, zmalaáa, czy nie zmieniáa siĊ? Napisz odpowiedĨ i ją uzasadnij.

Wypeánia egzaminator

Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

2.3 3

2.4 2

2.5 2

3.1 2

6

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony

Informacja do zadaĔ 3.2–3.3 W opisanym obwodzie pojemnoĞü kondensatora wynosi 45 nF, a napiĊcie Ĩródáa ma czĊstotliwoĞü 12 kHz i amplitudĊ 15 V. Obliczenia wykazują, Īe jeĞli moĪna pominąü opór rzeczywisty obwodu (opór przewodów), to amperomierz wskaĪe wartoĞü skuteczną natĊĪenia prądu równą 36 mA.

Zadanie 3.2 (3 pkt) Wykonując konieczne obliczenia, wykaĪ, Īe powyĪsza wartoĞü natĊĪenia prądu (36 mA) jest zgodna z pozostaáymi danymi.

Zadanie 3.3 (2 pkt) Kondensator miaá pojemnoĞü nominalną 45 nF z tolerancją 5% (tzn. rzeczywista wartoĞü pojemnoĞci mogáa siĊ róĪniü od nominalnej o nie wiĊcej niĪ 5%), a pozostaáe wielkoĞci moĪna uznaü za bezbáĊdne. Wynik pomiaru natĊĪenia prądu wyniósá 32 mA. Pewien uczeĔ stwierdziá na tej podstawie, Īe zaáoĪenie o pominiĊciu oporu rzeczywistego byáo báĊdne. WykaĪ, Īe uczeĔ miaá racjĊ.

Zadanie 3.4 (1 pkt) W opisanym wyĪej obwodzie zamiast kondensatora wáączono dáugi, prostoliniowy miedziany drut i zmierzono wartoĞü skuteczną natĊĪenia prądu. NastĊpnie ten drut nawiniĊto na tekturową rurkĊ i ponownie zmierzono natĊĪenie prądu. WyjaĞnij, dlaczego natĊĪenie prądu w obwodzie z drutem nawiniĊtym byáo mniejsze niĪ w obwodzie z drutem prostoliniowym.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony

7

Zadanie 3.5 (2 pkt) W ukáadach rezonansowych odbiorników radiowych zwojnice nawijane są na rdzeniu ferrytowym (jest to materiaá ferromagnetyczny). WyjaĞnij, jak i dlaczego wsuniĊcie takiego rdzenia wpáywa na czĊstotliwoĞü, do której dostrojony jest odbiornik.

Zadanie 4. DĨwiĊki w powietrzu (9 pkt)

B

Dwa gáoĞniki G1 i G2 są podáączone do tego samego generatora sygnaáu harmonicznego (sinusoidalnego) o czĊstotliwoĞci 2200 Hz. GáoĞniki ustawiono w odlegáoĞci 1,7 m od siebie, a mikrofon w punkcie B – jak na rysunku. Zestaw znajduje siĊ w powietrzu, w którym prĊdkoĞü dĨwiĊku wynosi 340 m/s. GáoĞniki i mikrofon są bardzo maáe.

4,83 m

4,52 m

Zadanie 4.1 (3 pkt) WykaĪ, wykonując obliczenia, Īe efektem naáoĪenia na siebie fal dĨwiĊkowych w B jest ich wzmocnienie.

1,7 m

G1

G2

Zadanie 4.2 (1 pkt) W punkcie B natĊĪenie dĨwiĊku jest duĪe. W którym kierunku naleĪy przesunąü mikrofon, aby na jak najkrótszej drodze przejĞü do punktu, gdzie natĊĪenie dĨwiĊku jest maáe? Narysuj strzaákĊ od B we wáaĞciwym kierunku. Wypeánia egzaminator

Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

3.2 3

3.3 2

3.4 1

3.5 2

4.1 3

4.2 1

8

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony

Informacja do zadaĔ 4.3–4.5 PrzesuniĊto mikrofon i okazaáo siĊ, Īe w nowym poáoĪeniu C natĊĪenie dĨwiĊku jest znacznie mniejsze niĪ w B.

Zadanie 4.3 (2 pkt) Zmieniono biegunowoĞü przyáączenia gáoĞnika G2 do generatora. Po tej zmianie, gdy membrana G1 porusza siĊ w przód, membrana G2 cofa siĊ i odwrotnie. Opisz zmianĊ natĊĪenia dĨwiĊku w punktach B i C i podaj jej przyczynĊ.

Zadanie 4.4 (2 pkt) Wybierz poprawne zakoĔczenie poniĪszego zdania, podkreĞlając wáaĞciwe wyraĪenie. Gdy zwiĊkszono czĊstotliwoĞü sygnaáu generatora, odlegáoĞü od punktu, w którym dĨwiĊk jest wzmocniony, do najbliĪszego punktu, w którym jest osáabiony wzrosáa zmalaáa nie zmieniáa siĊ. Uzasadnij swój wybór.

Zadanie 4.5 (1 pkt) Wybierz poprawne zakoĔczenie poniĪszego zdania, podkreĞlając wáaĞciwe wyraĪenie. Gdy zwiĊkszono odlegáoĞü miĊdzy gáoĞnikami G1 i G2, odlegáoĞü od punktu, w którym dĨwiĊk jest wzmocniony, do najbliĪszego punktu, w którym jest osáabiony wzrosáa

zmalaáa

nie zmieniáa siĊ.

Zadanie 5. Silnik cieplny (12 pkt) Istnieje wiele typów silników cieplnych. Silnik Stirlinga wyróĪnia siĊ tym, Īe wewnątrz silnika nie wystĊpuje spalanie paliwa, a czynnikiem roboczym (gazem podlegającym przemianom) jest powietrze. Zaletą silnika p, hPa Stirlinga jest niski poziom haáasu, niski poziom A emisji szkodliwych skáadników i wysoka 1300 sprawnoĞü cieplna. Silnik skáada siĊ z cylindra T1 = 450 K podgrzewanego przez palnik i poáączonego D z nim zimnego cylindra cháodzonego 1000 B powietrzem. Obok przedstawiono uproszczony cykl pracy tego silnika w ukáadzie zmiennych C p-V. W przemianach AĺB i CĺD temperatura 700 siĊ nie zmienia. 30 32 46 V, cm3

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony

9

Zadanie 5.1 (2 pkt) Oblicz temperaturĊ powietrza w punkcie D cyklu.

Zadanie 5.2 (2 pkt) Oblicz ciĞnienie powietrza w punkcie B cyklu.

Zadanie 5.3 (2 pkt) W palniku spalany jest spirytus. Oblicz moc cieplną palnika, który w ciągu godziny spala 30 cm3 paliwa o gĊstoĞci 0,83 g/cm3 i cieple spalania 25 kJ/g. Wynik podaj w watach.

Zadanie 5.4 (2 pkt) Uzupeánij poniĪszą tabelĊ, wpisując nazwy przemian BĺC i DĺA oraz rodzaj zmiany energii wewnĊtrznej gazu dla wszystkich przemian (roĞnie lub maleje lub nie zmienia siĊ). Przemiana

Nazwa przemiany

AoB

izotermiczna

Energia wewnĊtrzna

BoC CoD

izotermiczna

DoA Nr zadania Wypeánia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt

4.3 2

4.4 2

4.5 1

5.1 2

5.2 2

5.3 2

5.4 2

10

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony

Zadanie 5.5 (2 pkt) Naszkicuj cykl pracy silnika w ukáadzie zmiennych p-T. Oznacz poszczególne etapy cyklu. Na wykresie nie nanoĞ wartoĞci liczbowych.

Zadanie 5.6 (2 pkt) a) Oblicz liczbĊ moli gazu, który podlegaá opisanym przemianom. b) Przyjmując temperaturĊ w punkcie D równą 340 K oraz ciepáo molowe powietrza przy J , oblicz ciepáo dostarczone do silnika podczas przemiany DĺA. staáej objĊtoĞci CV = 21 mol K

Zadanie 6. Licznik Geigera–Müllera (8 pkt) Detekcja promieniowania jądrowego jest moĪliwa dziĊki zdolnoĞci cząstek promieniowania do jonizacji materii. Na tej zasadzie dziaáa licznik Geigera–Müllera, który jest zbudowany ze szklanego cylindra i umieszczonej w nim rurki metalowej (katoda) oraz odizolowanego od niej cienkiego drutu znajdującego siĊ na osi rurki (anoda). Cylinder wypeániony jest mieszaniną gazów pod niskim ciĞnieniem. Atomy gazu ulegają jonizacji pod wpáywem promieniowania jądrowego.

Zadanie 6.1 (1 pkt) WyjaĞnij krótko, na czym polega zjawisko jonizacji materii.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony

11

Informacja do zadaĔ 6.2–6.3 anoda

Rysunek przedstawia schemat budowy licznika. Wewnątrz licznika znajduje siĊ elektron A oraz jon dodatni B. Wzajemne oddziaáywanie cząstek A i B jest zaniedbywalnie maáe.

A B katoda

–

+

Zadanie 6.2 (1 pkt) Na powyĪszym rysunku narysuj wektory siá elektrostatycznych dziaáających na elektron A i jon B.

Zadanie 6.3 (1 pkt) Elektron A i jon B znajdują siĊ w tej samej odlegáoĞci od anody. Która z tych cząstek zacznie siĊ poruszaü z wiĊkszym przyspieszeniem, czy teĪ przyspieszenia bĊdą jednakowe? Napisz odpowiedĨ i ją uzasadnij.

Zadanie 6.4 (2 pkt) Oblicz prĊdkoĞü, jaką osiągnie początkowo spoczywający elektron przyspieszony w próĪni napiĊciem 500 V. PomiĔ efekty relatywistyczne.

Nr zadania Wypeánia Maks. liczba pkt egzaminator Uzyskana liczba pkt

5.5 2

5.6 2

6.1 1

6.2 1

6.3 1

6.4 2

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony

12

Informacja do zadaĔ 6.5–6.6 Za pomocą licznika Geigera-Müllera przeprowadzono pomiary natĊĪenia promieniowania przechodzącego przez warstwĊ materiaáu pocháaniającego, przy ustalonym natĊĪeniu promieniowania padającego, a róĪnej gruboĞci materiaáu x. Wyniki (liczby impulsów na sekundĊ N) przedstawia tabela poniĪej. x, cm 0 1 2 3

N 400 296 220 163

licznik G-M x

Zadanie 6.5 (1 pkt) Wykonując odpowiednie obliczenia, ustal i napisz, czy poniĪsze stwierdzenie jest prawdziwe. Liczba cząstek przechodzących przez materiaá pocháaniający jest odwrotnie proporcjonalna do gruboĞci x warstwy tego materiaáu.

Zadanie 6.6 (2 pkt) Oblicz stosunek liczby cząstek pocháoniĊtych do liczby cząstek przechodzących dla kaĪdej kolejnej warstwy o ustalonej gruboĞci 1 cm. Wyniki wpisz do poniĪszej tabeli. Obliczenia

od x = 0 do x = 1 cm

od x = 1 cm do x = 2 cm

od x = 2 cm do x = 3 cm

liczba cząstek pocháoniĊtych ––––––––––––––––––––––––– = liczba cząstek przechodzących Sformuáuj wniosek wynikający z przeprowadzonych badaĔ, podkreĞlając wáaĞciwe wyraĪenie w nawiasie w poniĪszym zdaniu. Zgodnie z wynikami doĞwiadczenia, stosunek liczby cząstek pocháoniĊtych do liczby cząstek przechodzących byá dla kolejnych warstw ( w przybliĪeniu jednakowy / róĪny ).

Wypeánia egzaminator

Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

6.5 1

6.6 2

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

0DWXUD ± UR]ZLÄ…]DQLD ]DGDÄ” ] SR]LRPX UR]V]HU]RQHJR =DGDQLH .UÄ…ĪHN L FLÄŠĪDUHN 12 pkt) 0,01 kgm2; Z0

Dane: I

32 rad/s; m = 0,6 kg; X0 = 0; r = 10 cm

=DGDQLH 3 pkt) Szukane: Z 'R RSLVDQHM V\WXDFML VWRVXMHP\ ]DVDGĊ ]DFKRZDQLD PRPHQWX SĊGX I ω0 I + mr 2 rad 0, 01 kgm 2 d 0, 01 rad rad = ⋅ 32 = 20 ω= 2 2 ⋅ 32 [0, 01+ 0, 6 ⋅ (0,1) ] kgm s 0, 01+ 0, 006 s s I ω0 = ( I + mr 2 ) ω

ω=

3R XSDGNX FLÄŠĪDUND ZVSyOQD NRÄ”FRZD V]\ENRÄžü NÄ…WRZD XNáDGX MHVW UyZQD UDG V =DGDQLH 3 pkt) Dane: P 0,3; Z 20 rad/s Szukane: M; t 0RPHQW VLá\ KDPXMÄ…FHM UXFK REURWRZ\ NUÄ…ĪND WR PRPHQW VLá\ WDUFLD NUÄ…ĪHN L RGZDĪQLN SRGF]DV NUyWNLHJR F]DVX XVWDODQLD VLÄŠ ZVSyOQHM SUÄŠGNRÄžFL NÄ…WR ZHM G]LDáDMÄ… QD VLHELH Z]DMHPQLH VLáDPL WDUFLD 1D U\VXQNX ZLGRN ] JyU\ G T SU]HGVWDZLD VLáÄŠ WDUFLD G]LDáDMÄ…FÄ… QD NUÄ…ĪHN -HM PRPHQW MHVW ]ZUyFRQ\ SRG U\VXQHN :DUWRÄžü PRPHQWX VLá\ M

T·r

T

O r

Pmgr

M 'UXJD ]DVDGD G\QDPLNL GOD UXFKX REURWRZHJR NUÄ…ĪND ε= , gdzie H ± ZDU I WRÄžü SU]\VSLHV]HQLD RSyĨQLHQLD NÄ…WRZHJR NUÄ…ĪND ε=

ω0 − ω t

( ω − ω) I ω0 − ω μmgr t= 0 = ⇒ t I μmgr 1 (32 − 20) â‹… 0, 01 kgm 2 0,12 2 s = s= s t= m 0,18 3 0, 3â‹… 0, 6 kg â‹…10 2 â‹… 0,1 m s

2 s XVWDOL VLÄŠ V]\ENRÄžü NÄ…WRZD XNáDGX NUÄ…ĪHN SU]HVWDQLH ]ZDOQLDü D FLÄŠĪDUHN SU]HVWDQLH SU]\ 3 VSLHV]Dü D ZLÄŠF ustanie MHJR SRÄžOL]J

Po czasie t

=DGDQLH 4 pkt) Dane: h 40 cm Szukane: E0; E D

E0 = mgh +

Strona 1

I ω02 2

E0 = 0, 6 â‹…10 â‹… 0, 4 J +

0, 01â‹… (3, 2) 2 J = 2, 4 J + 5,12 J = 7, 52 J 2

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

E

E=

I 2 ω02 I 2 ω02 ( I + mr 2 ) ω2 I + mr 2 = ⋅ = ( I + mr 2 ) 2 2( I + mr 2 ) 2 2

E=

1⋅10−4 ⋅ (32) 2 J = 3, 2 J 2 ⋅ 0, 016

3RGF]DV XSDGNX FLĊĪDUND - − - - ]RVWDáR ]DPLHQLRQH QD HQHUJLĊ ZHZQĊWU]Qą XNáDGX D QD VWĊSQLH UR]SURV]\áR VLĊ Z RWRF]HQLX Z SRVWDFL FLHSáD =DGDQLH 2 pkt) Q = ΔU = E0 − E = mgh + Q(h) = mgh +

⎞ I ω02 I 2 ω02 I ω02 ⎛ I − = + mgh ⎜1− 2⎟ 2 2 2( I + mr ) 2 ⎝ I + mr ⎠

I ω02 mr 2 ⋅ 2 I + mr 2

h>0

gdzie

:\NUHVHP Q h MHVW OLQLD SURVWD a ! 0, b ! NWyUD SU]HELHJD WDN MDN QD U\VXQNX Q

h

8ZDJD GR SXQNWX ]DGDQLD $XWRU $XWRU]\" ]DGDĔ SROHFDMąF Z\SURZDG]HQLH Z]RUX QD PRPHQW VLá\ RGG]LDá\ZDQLD FLĊĪDUND QD NUą ĪHN Z\UDĨQLH XNLHUXQNRZXMą ]GDMąFHJR QD WDNL VSRVyE REOLF]DQLD F]DVX SR NWyU\P XVWDá SRĞOL]J MDNL SU]HGVWDZLRQR Z UR]ZLą]DQLX &]DV WHQ PRĪQD MHGQDN REOLF]\ü WDNĪH Z LQQ\ VSRVyE UR]ZDĪDMąF UXFK VDPHJR FLĊĪDUND : FKZLOL XSDGNX FLĊĪDUHN PD Z]JOĊGHP NUąĪND SUĊGNRĞü SRF]ąWNRZą ]ZUyFRQą SU]HFLZQLH GR SUĊGNRĞFL G OLQLRZHM X WHJR SXQNWX NUąĪND Z NWyU\P XSDGá X0 Z0r :\QLND ] WHJR ĪH NUąĪHN G]LDáD QD FLĊĪDUHN VLáą G G WDUFLD ]ZUyFRQą ]JRGQLH ] SUĊGNRĞFLą X D FLĊĪDUHN QD NUąĪHN G]LDáD VLáą WDUFLD ]ZUyFRQą SU]HFLZQLH GR X =DMPLMP\ VLĊ UXFKHP NUąĪND : XNáDG]LH ODERUDWRU\MQ\P Z FKZLOL XSDGNX FLĊĪDUHN PD SUĊGNRĞü SRF]ąWNRZą UyZQą ]HUX VLáD WDUFLD ZSUDZLD FLĊĪDUHN Z UXFK SR RNUĊJX R SURPLHQLX r XWU]\P\ZDQLH VLĊ FLĊĪDUND QD RNUĊJX SRZRGXMH REHF QRĞü QLWNL 6WDáD VLáD WDUFLD QDGDMH FLĊĪDUNRZL VWDáH SU]\VSLHV]HQLH VW\F]QH R ZDUWRĞFL as =

T μmg = = μg m m

WDN GáXJR DĪ FLĊĪDUHN RVLąJQLH V]\ENRĞü NąWRZą WDNą MDN NUąĪHN W]Q Z 3U]\VSLHV]HQLH NąWRZH FLĊĪDUND SU]\VSLHV]DMąFHJR Z XNáDG]LH ODERUDWRU\MQ\P RG ]HUD GR V]\ENRĞFL Z PD ZDUWRĞü HFLĊĪ ODE

Strona 2

Z t

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

a przyspieszenie styczne: as ω r = μg t

⇒

HFLÄŠĪ ODE · r

Z ·r t 1 20 ⋅ 0,1 m 2 t= s = s m 3 0, 3⋅10 2 s

ωr t= μg

:DUWRÄžü SU]\VSLHV]HQLD NÄ…WRZHJR FLÄŠĪDUND Z XNáDG]LH ODERUDWRU\MQ\P MHVW UyZQD 20 HFLÄŠĪ ODE

1 s

2 s 3

30

1 s2

SRGF]DV JG\ RSyĨQLHQLH NÄ…WRZH NUÄ…ĪND PD ZDUWRÄžü 1 1 ε= s =18 2 2 s s 3 12

=DGDQLH -HGQRVWNL 9 pkt) =DGDQLH 1 pkt) -HGQRVWNÄ… QLHZ\PLHQLRQÄ… MHVW NJ :LHONRÄžFLÄ… ¿ ]\F]QÄ… Z\UDĪDQÄ… Z NLORJUDPDFK MHVW PDVD =DGDQLH 1 pkt) -HGQRVWNÄ… PRF\ Z XNáDG]LH 6, MHVW : kgm 2 1 kgm 2 J 1 W =1 =1 2 â‹… =1 3 s s s s =DGDQLH 3 pkt) D

2EOLF]DP\ MHGQRVWNÄŠ ZLHONRÄžFL ¿ ]\F]QHM Z\UDĪRQHM Z]RUHP

=G c

⎡ =G ⎤ s3 kg ⋅ m 2 J ⋅ s ⋅ N ⋅ m 2s 5 J ⋅ J ⋅ s6 s3 J = = = ⋅ = 1 1 1 1 ⋅ =1 s ⎢ ⎥ 5 kg ⋅ m 2 kg 2 m5 kg 2 m 4 s2 kg ⋅ m 2 ⎣ c ⎦ 6HNXQGD MHVW MHGQRVWNą F]DVX E

t= Strona 3

6, 62 â‹…10−34 â‹… 6, 67 â‹…10−11 6, 62 â‹… 6, 67 â‹…10−85 s ≈ 0, 54 â‹…10−43 s s= 8 5 2 Ï€(3â‹…10 ) 2 Ï€ â‹… 243 'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HÅ®RQH

t ≈ 5, 4 ⋅ 0−44 s R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyรขND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspรณlny cel

=DGDQLH 2 pkt) m ฯ ฯ ฮ p โ r 4 Dany wzรณr: = t 8l ฮท Szukane: [K] ฯ ฯ ฮ pr 4t ฮท= 8lm

kg N 4 3โ 2 โ m โ s Ns m m =1 2 [ ฮท] =1 m โ kg m kg โ m s kg g [ ฮท] =1 2 โ 2 =1 s m m โ s

: XNรกDG]LH 6, ZVSyรกF]\QQLN OHSNRฤ FL PD MHGQRVWNฤ NWyUHM Z\PLDU Z\UDฤชRQ\ Z MHGQRVWNDFK SRGVWDZR kg Z\FK MHVW UyZQ\ 1 m ย s =DGDQLH 2 pkt) D

: SXQNFLH R]QDF]RQ\P NURSNฤ SUฤ G Sรก\Qฤ F\ Z SU]HZRG]LH Z\WZDU]D SROH PDJQHW\F]QH R ZHNWRU]H LQGXNFML ]ZUyFRQ\P SRG U\VXQHN 3LHUZV]\ SU]HZyG G]LDรกD QD GUXJL VLรกฤ RGS\FKDQLD (1)

(2)

B1 F

E

Dane: I1 I2 $ d = 0,2 m Szukane: F 6LรกD NWyUฤ QLHVNRฤ F]HQLH GรกXJL SU]HZRGQLN SURVWROLQLRZ\ Z NWyU\P Sรก\QLH SUฤ G R QDWฤ ฤชHQLX I1 G]LDรกD QD P GUXJLHJR UyZQROHJรกHJR SU]HZRGQLND Z NWyU\P Sรก\QLH SUฤ G R QDWฤ ฤชHQLX I2 MHฤ OL Z]DMHPQD RGOHJรกRฤ รผ SU]HZRGQLNyZ MHVW UyZQD d PD ZDUWRฤ รผ Z\UDฤชDMฤ Fฤ VLฤ Z]RUHP ฮผ I I ฮ l F= 0 1 2 2 ฯ d

F=

N 2 2 โ 25 A โ 1 m A = 25 โ 0โ 6 N 2 ฯ โ 0, 2 m

4 ฯ โ 10โ 7

F = 2, 5 โ 10โ 5 N

-HGHQ ] SU]HZRGyZ QD NDฤชG\ PHWU GรกXJRฤ FL GUXJLHJR G]LDรกD VLรกฤ R ZDUWRฤ FL ฮ 10โ 1

Strona 4

'RNXPHQW ]RVWDรข SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HลฎRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

=DGDQLH 3UÄ…G SU]HPLHQQ\ 10 pkt) =DGDQLH 2 pkt) 2EZyG ]HZQÄŠWU]Q\ ]DZLHUD NRQGHQVDWRU L DPSHURPLHU] -HÄžOL RSyU DPSHURPLHU]D R]QDF]\P\ V\PEROHP RA, WR ]DZDGD WHJR REZRGX Z = RA2 +

1 1 2 2 = R + ωC 4 Ï€ν 2C 2 2

Gdy Q Z]URÄžQLH ]DZDGD REZRGX ]PDOHMH ]DWHP VNXWHF]QH QDWÄŠĪHQLH SUÄ…GX Z]URÄžQLH ER I sk.

U sk. Z

=DGDQLH 3 pkt) Dane: C Q) Q = 12 · 103 Hz; Umax 9 R = 0 Szukane: IVN U U I sk. = sk. = max â‹… 2 Ï€νC 1 2 ωC I sk. =

15 V C 30 ⋅12 ⋅ 45 π ⋅ 2 π ⋅12 ⋅103 ⋅ 45 ⋅10−9 ⋅ = ⋅10−6 A s V 2 2

I sk. ≈ 0, 036 A = 36 mA

=DGDQLH 2 pkt) -HĪHOL ]DáRĪHQLH R SRPLQLÄŠFLX RSRUX ]HZQÄŠWU]QHJR E\áRE\ VáXV]QH WR ]PLHU]RQH QDWÄŠĪHQLH SUÄ…GX PXVLDáRE\ VLÄŠ ]DZLHUDü Z SU]HG]LDOH U max U â‹… 2 Ï€ν(C − 0, 05C ) ≤ I sk. ≤ max â‹… 2 Ï€ν(C + 0, 05C ) 2 2 to znaczy: U max U â‹… 2 Ï€νC ≤ I sk. ≤1, 05 â‹… max â‹… 2 Ï€νC 2 2 0, 95 â‹… 36 mA ≤ I sk. ≤1, 05 â‹… 36 mA

0, 95 â‹…

34, 2 mA ≤ I sk. ≤ 37, 8 mA 7DN ZLÄŠF ]DáRĪHQLH R SRPLQLÄŠFLX RSRUX ]HZQÄŠWU]QHJR E\áR EáÄŠGQH ER ZDUWRÄžü P$ MHVW PQLHMV]D RG GROQHM JUDQLF\ SU]HG]LDáX =DGDQLH 1 pkt) 'UXW SURVWROLQLRZ\ PD W\ONR RSyU RPRZ\ ]DOHĪQ\ RG GáXJRÄžFL SU]HNURMX L URG]DMX PDWHULDáX ZLÄŠF U sk. D ]ZLQLÄŠW\ GUXW PD ]DUyZQR RSyU RPRZ\ MDN L LQGXNF\MQ\ ER ZVSyáF]\QQLN VDPRLQGXNFML L I sk.1 R ]ZLQLÄŠWHJR drutu MHVW UyĪQ\ RG ]HUD ]DWHP I sk.2 =

Strona 5

U sk. U sk. U sk. = = 2 2 2 2 Z R +ω L R + 4 Ï€ 2 ν 2 L2

czyli

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

I sk.2 < I sk.1

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

=DGDQLH 2 pkt) :DUXQNLHP GRVWURMHQLD RGELRUQLND UDGLRZHJR GR QDGDMQLND MHVW UyZQRĞü LFK F]ĊVWRWOLZRĞFL GUJDĔ ZáDVQ\FK Q: ν=

1 1 = 2 π L1C1 2 π L2C2

-HĞOL GR ]ZRMQLF\ RGELRUQLND ZVXQLHP\ UG]HĔ IHUU\WRZ\ WR ]QDF]QLH ]ZLĊNV]\P\ ZVSyáF]\QQLN VDPRLQGXN FML LQGXNF\MQRĞü L2 ]ZRMQLF\ = Z]RUX Z\QLND ĪH ZyZF]DV F]ĊVWRWOLZRĞü GR NWyUHM GRVWUDMDP\ RGELRUQLN ]PDOHMH =DGDQLH 'ĨZLĊNL Z SRZLHWU]X 9 pkt) Dane: Q

2200 Hz; d

P s1

P s2

4,83 m; X

340 m/s

=DGDQLH 3 pkt) Szukane: n =

Δs λ

: SU]HVWU]HQL RWDF]DMąFHM JáRĞQLNL QDVWĊSXMH QDNáDGDQLH VLĊ LQWHUIHUHQFMD IDO GĨZLĊNRZ\FK *G\ ID]\ GUJDĔ ĨUyGHá Vą ]JRGQH WR ZDUXQHN PDNV\PDOQHJR Z]PRFQLHQLD Δs = s1 − s2 = n λ

n = 0, 1, 2, 3, ...

gdzie

D ZDUXQHN PDNV\PDOQHJR RVáDELHQLD Δs = s1 − s2 = (2n +1)

λ 2

gdzie

n = 0, 1, 2, 3, ...

1D SRGVWDZLH GDQ\FK OLF]ERZ\FK REOLF]DP\ n W]Q OLF]EĊ GáXJRĞFL IDO NWyUD PLHĞFL VLĊ Z UyĪQLF\ LFK GUyJ RG REX ĨUyGHá JáRĞQLNyZ GR SXQNWX % n=

⎛ υ⎞ ⎜ bo λ = ⎟ ⎝ ν⎠

Δs Δs ν = λ υ

n=

(4, 83− 4, 52) m ⋅ 2200 340

m s

1 s =2

Wniosek Q MHVW OLF]Eą FDáNRZLWą ZLĊF Z SXQNFLH % QDVWąSLáR PDNV\PDOQH Z]PRFQLHQLH GĨZLĊNyZ Z SXQN FLH % QDVWąSLáR GUXJLH ] NROHL Z]PRFQLHQLH OLF]ąF RG SXQNWX ]HURZHJR OHĪąFHJR QD V\PHWUDOQHM RGFLQND áą F]ąFHJR JáRĞQLNL

Strona 6

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

=DGDQLH 1 pkt)

B

O

II

1D U\VXQNX QLH ]DFKRZDQR RGSRZLHGQLFK SURSRUFML 0LNURIRQ QDOHĪ\ SU]HVXQąü Z SUDZR W]Q NX V\PHWUDOQHM RGFLQND áąF]ąFHJR JáR ĞQLNL 3XQNW PDNV\PDOQHJR RVáDELHQLD OHĪąF\ SR OHZHM VWURQLH SRáRĪHQLD % EĊ G]LH VLĊ ]QDMGRZDá GDOHM RG SXQNWX % =DGDQLH 2 pkt) 1DWĊĪHQLH GĨZLĊNX Z SXQNFLH % ]PDOHMH PDNV\PDOQH RVáDELHQLH D Z SXQNFLH & Z]URĞQLH PDNV\PDOQH Z]PRFQLHQLH Uzasadnienie =PLDQD ELHJXQRZRĞFL MHGQHJR ] JáRĞQLNyZ VSRZRGRZDáD ĪH ID]\ GUJDĔ PHPEUDQ JáRĞQLNyZ Vą WHUD] SU]HFLZQH :\QLND ] WHJR ĪH Z SXQNWDFK Z NWyU\FK SRSU]HGQLR Z\VWĊSRZDáR PDNV\PDOQH Z]PRFQLHQLH WHUD] Z\VWąSL PDN V\PDOQH RVáDELHQLH L QD RGZUyW =DGDQLD 2 pkt L 1 pkt) 2GSRZLDGDMąF QD RE\GZD S\WDQLD Z\ELHUDP\ Z\UDĪHQLH ]PDODáD 8]DVDGQLHQLH WHJR Z\ERUX QDMOHSLHM SU]HGVWDZLü Z SRVWDFL Z]RUX QD RGOHJáRĞü SXQNWyZ PDNV\PDOQHJR Z]PRFQLHQLD GĨZLĊNX L VąVLHGQLH JR PDNV\PDOQHJR RVáDELHQLD :]yU WHQ QLHWUXGQR Z\SURZDG]Lü GOD SXQNWyZ QLH]E\W RGOHJá\FK RG V\PHWUDOQHM =DNUHĞORQH WUyMNąW\ PRĪQD X]QDü ]D SRGREQH ZLĊF ]DFKRG]L SURSRUFMD ERNyZ n λ Dwzm. = d L

⇒

Dwzm. =

G1

wzm.

G2

O

Dwzm.

L

n λL d

s n

7DNL VDP U\VXQHN PRĪHP\ VSRU]ąG]Lü GOD VąVLHGQLHJR PDNV\PDOQHJR G1 RVáDELHQLD ] OHZHM OXE ] SUDZHM VWURQ\ ] W\P ĪH UyĪQLFD GUyJ _'s_ EĊ λ λ G]LH ZyZF]DV UyZQD (2n+1) OXE (2n−1) : 2 2 λ λ (2n −1) (2n −1) L D 2 = os. 2 Dos. = ⇒ d L d OXE LQDF]HM ⎛ λ⎞ ⎛ 1⎞ ⎜ n λ − ⎟L ⎜ n − ⎟λL ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ Dos. = = d d

d

G2

6]XNDQD RGOHJáRĞü VąVLHGQLFK SXQNWyZ PDNV\PDOQHJR Z]PRFQLHQLD L RVáDELHQLD ⎛ 1⎞ ⎜ n − ⎟λL n λL ⎝ λL 2⎠ Dwzm. − Dos. = − = d d 2d = Z\SURZDG]RQHJR Z]RUX Z\QLND ĪH RGOHJáRĞü WD ]PQLHMV]\ VLĊ JG\ GáXJRĞü IDOL ]PDOHMH Z]URĞQLH F]ĊVWR WOLZRĞü V\JQDáX JHQHUDWRUD ± VWąG QDV]D RGSRZLHGĨ QD S\WDQLH D WDNĪH JG\ Z]URĞQLH RGOHJáRĞü d PLĊG]\ JáRĞQLNDPL ± VWąG QDV]D RGSRZLHGĨ QD S\WDQLH Strona 7

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyรขND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspรณlny cel

Uwaga : X]DVDGQLHQLX RGSRZLHG]L QD RED RVWDWQLH S\WDQLD ]GDMฤ F\ PyJรกE\ SRZRรกDรผ VLฤ WDNฤชH QD ]QDQ\ Z]yU GOD VLDWNL G\IUDNF\MQHM n ฮป = d sin ฮฑ GOD Z]PRFQLHQLD

ฮป (2n B 1) = d sin ฮฑ 2

GOD RVรกDELHQLD

:H Z]RUDFK W\FK Z\VWฤ SXMH W]Z Nฤ W XJLฤ FLD D ]ZLฤ ]DQ\ ] RGOHJรกRฤ FLฤ NROHMQ\FK Z]PRFQLHฤ L RVรกDELHฤ RG SUฤ ฤชND ]HURZHJR .ฤ W WHQ D ZLฤ F L RGOHJรกRฤ รผ D ]DOHฤช\ ]DUyZQR RG O, jak i d PRฤชQD ZLฤ F ] W\FK Z]RUyZ Z\FLฤ JQฤ รผ WDNLH VDPH ZQLRVNL 2VWDWHF]QLH X]DVDGQLHQLH RGSRZLHG]L QD S\WDQLH PRฤชQD WDNฤชH VIRUPXรกRZDรผ VรกRZDPL QLH SRZRรกXMฤ F VLฤ QD ฤชDGQH Z]RU\ MHVW ERZLHP GRฤ รผ RF]\ZLVWH ฤชH JG\ GรกXJRฤ รผ IDOL Eฤ G]LH PQLHMV]D WR ZV]\VWNLH SXQNW\ Z]PRFQLHฤ WDNฤชH RVรกDELHฤ XOHJQฤ ]DJฤ V]F]HQLX FR PRฤชQD SRND]Dรผ QD RGSRZLHGQLP U\VXQNX =DGDQLH 6LOQLN FLHSOQ\ 12 pkt) Dane: p1

K3D p2

K3D V1

32 cm3; V2

46 cm3; T1

.

TA

T%

=DGDQLH 2 pkt) Szukane: TD *D] SU]HFKRG]L ]H VWDQX ' GR VWDQX $ Z Z\QLNX SU]HPLDQ\ L]RFKRU\F]QHM ]DWHP TD p = 1 TA p2

โ

TD = TA

p1 p2

TD = 450 K โ

10 โ 346 K 13

: SXQNFLH ' F\NOX WHPSHUDWXUD SRZLHWU]D Z\QRVLรกD RNRรกR . =DGDQLH 2 pkt) Szukane: p% *D] SU]HFKRG]L ]H VWDQX $ GR VWDQX % Z Z\QLNX SU]HPLDQ\ L]RWHUPLF]QHM ]DWHP V1 p2 = V2 pB

โ

pB =

V1 p2 V2

pB =

32 โ 1300 hPa โ 904, 3 hPa 46

: SXQNFLH % F\NOX FLฤ QLHQLH SRZLHWU]D Z\QRVLรกR RNRรกR K3D =DGDQLH 2 pkt) Dane: V 30 cm3; U Szukane: P

N- J t

0,83 g/cm3; cs

P=

K

E mcs V ฯ cs = = t t t

E MHVW HQHUJLฤ X]\VNDQฤ ]H VSDODQLD VSLU\WXVX Z F]DVLH t

g kJ 3 โ 25 kJ cm g โ 0,173 s 3600 s

30 cm3 โ 0, 83 P=

P โ 173 W

3DOQLN PLDรก PRF FLHSOQฤ RNRรกR : Strona 8

'RNXPHQW ]RVWDรข SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HลฎRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

=DGDQLH 2 pkt) 3U]HPLDQD $ ĺ % % ĺ & & ĺ ' ' ĺ $

1D]ZD SU]HPLDQ\ izotermiczna L]RFKRU\F]QD izotermiczna L]RFKRU\F]QD

(QHUJLD ZHZQÄŠWU]QD QLH ]PLHQLD VLÄŠ PDOHMH QLH ]PLHQLD VLÄŠ URÄžQLH

=DGDQLH 2 pkt) p

A

p2

V1

V2

D

p1

B C T2

T

T1

=DGDQLH 2 pkt) D

Szukane: n .RU]\VWDP\ ] SUDZD &ODSH\URQD pV

nRT

n

pV RT

:\ELHUDP\ VWDQ SRZLHWU]D Z NWyU\P ZV]\VWNLH SDUDPHWU\ p, V, T VÄ… SRGDQH Z WHPDFLH ]DGDQLD D ZLÄŠF VWDQ $

n=

N −6 m3 2 ⋅ 32 ⋅10 13⋅ 32 m ⋅10−3 mola = J 8, 31⋅ 45 ⋅ 450 K 8, 31 mol ⋅ K

1300 â‹…102

n ≈ 1,1⋅10−3 mola

1 : F\OLQGU]H ]QDMGRZDáR VLÄŠ RNRáR PROD SRZLHWU]D 1000 E

Dane: CV = 21

J ; T . mol â‹… K D

Szukane: Q'ĺ$ 'RVWDUF]RQH Z WHM SU]HPLDQLH FLHSáR PRĪHP\ REOLF]\ü ]H Z]RUX J â‹…1,1 mol(450 − 340) K mol â‹… K QD→A = 21â‹…1,1â‹…11 10 J ≈ 2, 54 kJ

QD→A = CV n(T1 −TD )

QD→A = 21

: SU]HPLDQLH 'ĺ$ GR VLOQLND GRVWDUF]RQR RNRáR N- FLHSáD Strona 9

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

=DGDQLH /LF]QLN *HLJHUD 0 OOHUD 8 pkt) =DGDQLH 1 pkt) -RQL]DFMD PDWHULL SROHJD QD Z\U\ZDQLX HOHNWURQX OXE HOHNWURQyZ ] SRZáRNL ZDOHQF\MQHM DWRPX : Z\QL NX MRQL]DFML DWRPX SRZVWDMH HOHNWURQ L MRQ GRGDWQL =DGDQLH 1 pkt) katoda

A F

anoda

B F katoda

1DWĊĪHQLH SROD Z MHGQDNRZHM RGOHJáRĞFL RG DQRG\ PD WDNą VDP ZDUWRĞü 1D HOHNWURQ G]LDáD VLáD ]ZUyFRQD SU]HFLZQLH QLĪ OLQLH SROD QD MRQ GRGDWQL ± VLáD ]ZUyFRQD ]JRGQLH ] OLQLDPL SROD -HĞOL ZDUWRĞü EH]Z]JOĊGQD áDGXQNX MRQX L HOHNWURQX Vą WDNLH VDPH D F]ąVWNL ]QDMGXMą VLĊ Z WDNLHM VDPHM RGOHJáRĞFL RG DQRG\ ZDUWRĞFL ZHNWRUyZ VLá NWyUH QD QLH G]LDáDMą Vą UyZQH =DGDQLH 1 pkt) 3U]\VSLHV]HQLD F]ąVWHN QLH EĊGą PLDá\ MHGQDNRZ\FK ZDUWRĞFL 1DZHW Z SU]\SDGNX JG\E\ áDGXQHN MRQX PLDá ZDUWRĞü UyZQą NLONX áDGXQNRP HOHPHQWDUQ\P ZLĊF ZDUWRĞü VLá\ G]LDáDMąFHM QD MRQ E\áDE\ NLOND UD]\ ZLĊNV]D WR L WDN a jonu aelektronu ⎛ qE ⎞ ER PDVD MRQX MHVW NLOND U]ĊGyZ ZLHONRĞFL UD]\ ZLĊNV]D RG PDV\ HOHNWURQX ⎜ a = ⎟ ⎝ m⎠ =DGDQLH 2 pkt) 3UDFD Z\NRQDQD SU]H] VLáĊ SROD HOHNWU\F]QHJR eU MHVW UyZQD SU]\URVWRZL HQHUJLL NLQHW\F]QHM HOHNWURQX Ek − Ek0 Ek =DWHP m υ2 = eU 2 υ=

Strona 10

υ=

2eU m

CJ m 2 ⋅1, 6 ⋅10−19 C ⋅ 500 V 16 = ⋅1014 ≈ 1, 33⋅107 −31 kg C s 9,1⋅10 kg 9,1

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

=DP.RU 3 6DJQRZVNL L :VSyOQLF\ VSyâND MDZQD XO 7HWPDMHUD .UDNyZ WHO IDNV email: zamkor@zamkor.pl

ZamKor

wspólny cel

=DGDQLH 1 pkt) 2EOLF]DP\ LORF]\Q JUXERĞFL ZDUVWZ\ L OLF]E\ LPSXOVyZ QD VHNXQGĊ x FP

⎛ 1⎞ N⎜ ⎟ ⎝s⎠

⎛ cm ⎞ N⋅x⎜ ⎟ ⎝ s ⎠

0 1 2 3

400 220 163

– 440

,ORF]\Q Nx QLH MHVW VWDá\ ZLĊF ZLHONRĞFL WH QLH Vą RGZURWQLH SURSRUFMRQDOQH 7ZLHUG]HQLH QLH MHVW SUDZG]L ZH :LGDü EH] REOLF]DQLD ĪH QDWĊĪHQLH SURPLHQLRZDQLD SU]HFKRG]ąFHJR SU]H] ZDUVWZĊ DEVRUEHQWD PDOHMH PQLHM UD]\ QLĪ URĞQLH JUXERĞü ZDUVWZ\

=DGDQLH 2 pkt) 1 cm:

104 ≈ 0, 351 296

Od x

0 do x

Od x

1 cm do x

2 cm:

76 ≈ 0, 345 220

Od x

2 cm do x

3 cm:

57 ≈ 0, 350 163 od x 0 do x 1 cm

liczba cząstek pochłoniętych liczba cząstek przechodzących

od x do x

1 cm 2 cm

od x do x

2 cm 3 cm

Wniosek =JRGQLH ] Z\QLNDPL GRĞZLDGF]HQLD VWRVXQHN OLF]E\ F]ąVWHN SRFKáRQLĊW\FK GR OLF]E\ F]ąVWHN SU]HFKRG]ąF\FK E\á GOD NROHMQ\FK ZDUVWZ Z SU]\EOLĪHQLX MHGQDNRZ\

Strona 11

'RNXPHQW ]RVWDâ SREUDQ\ ] VHUZLVX =DP.RU :V]HONLH SUDZD ]DVWU]HŮRQH

R

ZamKor

'DWD XWZRU]HQLD 2012-05-22

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.