50 Đề Ôn Thi Giữa Kì Toán 10 by Tranggg.Nguyen

MỤC LỤC 1

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ SỐ 4

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ SỐ 6

ĐỀ SỐ 7

ĐỀ SỐ 8

ĐỀ SỐ 9

ĐỀ SỐ 10

ĐỀ SỐ 11

ĐỀ SỐ 12

ĐỀ SỐ 13

ĐỀ SỐ 14

ĐỀ SỐ 15

ĐỀ SỐ 16

ĐỀ SỐ 17

ĐỀ SỐ 18

ĐỀ SỐ 19

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

ĐỀ SỐ 20

ĐỀ SỐ 21

ĐỀ SỐ 22

ĐỀ SỐ 23

ĐỀ SỐ 24

ĐỀ SỐ 25

ĐỀ SỐ 26

ĐỀ SỐ 27

ĐỀ SỐ 28

ĐỀ SỐ 29

ĐỀ SỐ 30

100

ĐỀ SỐ 31

101

ĐỀ SỐ 32

102

ĐỀ SỐ 33

103

ĐỀ SỐ 34

105

ĐỀ SỐ 35

105

ĐỀ SỐ 36

106

ĐỀ SỐ 37

107

ĐỀ SỐ 38

109

ĐỀ SỐ 39

110

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

ĐỀ SỐ 40

110

ĐỀ SỐ 41

112

ĐỀ SỐ 42

113

ĐỀ SỐ 43

114

ĐỀ SỐ 44

115

ĐỀ SỐ 45

116

ĐỀ SỐ 46

117

ĐỀ SỐ 47

118

ĐỀ SỐ 48

119

ĐỀ SỐ 49

120

ĐỀ SỐ 50

122

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10 # » # » iv) CB, BA là hai vec-tơ ngược hướng.

ĐỀ SỐ 1

Số khẳng định đúng là: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 1. Cho hai tập hợp (1; 3) và [2; 4]. Giao của hại tập hợp đã cho Câu 12. Cho hình bình hành ABCD . Xét các khẳng định sau: # » # » i) AB = CD . A. (2; 3]. B. (2; 3). C. [2; 3). D. [2; 3]. # » # » ii) AC = BD . # » # » Câu 2. Cho hàm số y = (m − 1)x + m − 2. Điều kiện để hàm số đồng iii) AD = CB. # » # » # » biến trên R. iv) AC = AD − BA . A. m > 1. B. m < 1. C. m > 2. D. m < 2. Số khẳng định đúng là là

Câu 3. Cho parabol y = 2x2 +4x−3. Tọa độ đỉnh của parabol là A. (1; 3).

B. (2; 5).

C. (−1; −5).

A. 2.

D. (−2; 5).

B. 1.

C. 3.

D. 0.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 4. Điều kiện để đồ thị hàm số y = x2 − 4x + m cắt Ox tại hai Bài 1. Cho parabol (P) : y = x2 + 2x − 3. điểm phân biệt là A. m < −4.

a) Xác định trục đối xứng và tọa độ đỉnh của parabol (P). Vẽ B. m > 4.

p Câu 5. Cho hàm số y = 2 − x +

là A. (−∞; 2]. C. (−∞; 2] \ {1}.

C. m > −4.

B. [−4; 3].

parabol (P).

x b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và lập bảng . Tập xác định của hàm số x−1 biến thiên của hàm số y = x2 + 2x − 3. p B. [1; 2]. Bài 2. a) Giải phương trình 2x + 9 = x − 3.

D. [2; +∞).

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình A. (−4; 3].

D. m < 4.

b) Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bão lụt, các

   x − 3 ≤ 1 + 2x

bạn học sinh lớp 10A đã quyên góp được 1200000 VNĐ. Mỗi em là

chỉ quyên góp bằng các loại từ tiền 2000, 5000, 10000. Tổng số tiền

x−1   <1 2 C. [−4; 3). D. (−4; 3).

loại 2000 và số tiền loai 5000 bằng số tiền loại 10000. Số tiền loại 2000 nhiều hơn số tiền loại 5000 là 200000. Hỏi có bao nhiêu tờ

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác MNP có tiền mỗi loại? M(−2; 1), N(1; 3), P(0; 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP

là A. (2; 1).

µ ¶ −1 B. 2; . 3

A. 0.

B. 6.

C. 5.

1 − ;2 . 3

= Bài 3. a) Cho tam giác nhọn ABC, AB = 2a, AC = 3a, BAC

60◦ . Về phía ngoài tam giác dựng tam giác ACD vuông cân tại

D. (1; 2).

A . Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD và các tích vô hướng #» # » # » # » # » #» Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ cho a = (1; −3), b = (2; −1) . Tính AB · AC, BD · AC theo a. #» giá trị của #» a · b. b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC có

D. −1.

ba đỉnh A(1; 1), B(−1; −1), C(2; −1). Tìm tọa độ trực tâm H của tam

Câu 9. Cho tam giác ABC có BC = a, C A = b, AB = c. Biểu thức giác ABC . a2 + b2 − c2 bằng

Bài 4. Giải phương trình

A. −2ab cos C .

B. −2bc cos A .

C. 2ab cos C .

D. 2bc cos A .

p 2.

3 5

ĐÁP ÁN

Câu 10. Cho góc α thỏa mãn cos α = . Tính giá trị của cos(180◦ − α).

3 A. . 5

4 B. . 5

3 C. − . 5

1. 6. 11.

4 D. − . 5

p p p x − 2x − 1 + x + 4 − 3 2x − 1 =

C C A

2. 7. 12.

A C A

3. 8.

C C

4. 9.

D C

5. 10.

C C

Câu 11. Cho ba điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong đó C nằm giữa A và B. Xét các khẳng định sau: # » # » i) AB, AC là hai vec-tơ cùng hướng. # » # » ii) AB, AC là hai vec-tơ ngược hướng. # » # » iii) CB, AC là hai vec-tơ cùng hướng. Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

(IV): "Chị ơi, mấy giờ rồi?"

ĐỀ SỐ 2

Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

A. 1.

Câu 1. Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con? A. { x; ∅}.

B. { x}.

C. { x; y; ∅}.

B. [−1; 3].

C. (−1; 3) \ {0}.

D. (−1; 3].

A. g(x) = | x|.

C. 1.

D. N

¶ 5 ; −4 . 2

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho hình bình hành ABCD

D. 3.

C. 0.

B. M(1; 3).

C. P(−1; 3).

có A(−2; 3), B(0; 4), C(5; −4). Tọa độ đỉnh D là A. (3; −5).

Câu 5. Phương trình |3x − 1| = 2x − 5 có bao nhiêu nghiệm? B. 1.

D. f (x) = x2 + 1 − 2.

y = −2x + 1 có tọa µđộ là ¶ 5 A. P(−1; 3), N ; −4 . 2

3 C. x = − . D. x = 3. A. x = −3. 2 x 1 Câu 4. Số nghiệm của phương trình p =p là 2 x−3 x−3

A. Vô số.

1 x

Câu 13. Giao điểm của Parabol y = −2x2 + x + 6 và đường thẳng

3 B. x = . 2

B. 0.

D. 2.

B. k(x) = x2 + x.

C. h(x) = x + .

Câu 3. Parabol (P) : y = −2x2 − 6x + 3 có hoành độ đỉnh là

A. 2.

C. 4.

Câu 12. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

D. { x; y}.

Câu 2. Cho A = (−1; 3) và B = [0; 5]. Khi đó (A ∩B)∪(A \B) là A. (−1; 3).

B. 3.

B. (3; 7).

C. (3; 2).

D. ( 7; 2).

Câu 15. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới

D. 2.

Câu 6. Chiều cao của một ngọn đồi là h̄ = 347, 13m ± 0, 2m. Độ

đây. y

chính xác d của phép đo trên là A. d = 347, 33 m.

B. d = 0, 2 m.

C. d = 347, 13 m.

D. d = 346, 93 m.

Câu 7. Trong

mặt

phẳng

tọa

độ

Ox y

cho

hai

điểm

A(3; −5), B(1; 7). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. I(2; −1).

B. I(−2; 12). C. I(4; 2).

D. I(2; 1). O

Câu 8. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau s̄ = 94444200 ± 3000 (người). Số quy tròn của số gần đúng 94444200 là

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 94440000.

B. 94450000.

C. 94444000.

D. 94400000.

A. a > 0, b = 0, c > 0.

B. a > 0, b > 0, c > 0.

C. a > 0, b < 0, c > 0. D. a < 0, b > 0, c > 0. # » # » # » #» Câu 9. Cho u = DC + AB + BD với 4 điểm bất kì A, B, C, D . Chọn Câu 16. Gọi n là số các giá trị của tham số m đề phương trình (x + 1)(mx + 2) khẳng định đúng? = 0 có nghiệm duy nhất. Khi đó n là # » #» x−2 A. #» u = 0. B. #» u = 2DC . A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. # » # » C. #» u = AC . D. #» u = BC . # » # » # » Câu 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính | AB + AC + AD | p Câu 10. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng A. 3a. B. (2 + 2)a. p

[−10; −4) để đường thẳng d : y = −(m + 1)x + m + 2 cắt Parabol(P) : y = x2 + x − 2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với

trục tung? A. 6.

C. a 2.

D. 2 2a.

Câu 18. Cho mệnh đề: "Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán". Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là

B. 5.

C. 7.

D. 8.

A. "Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán".. B. "Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn

Câu 11. Cho các câu sau đây:

Toán"..

(I):"Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam". 2

(II):"π < 9, 86".

C. "Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn"..

(III): "Mệt quá!".

D. "Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán". .

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10 # »

Câu 19. Cho 0◦ < α < 90◦ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

# »

2 Tìm tập hợp điểm M sao cho | M A + ME | = | MB − MD |.

A. cot(90◦ + α) = tan α.

B. cos(90◦ + α) = − sin α.

C. sin(90◦ + α) = − cos α.

D. tan(90◦ + α) = cot α.

ĐÁP ÁN

Câu 20. Phương trình (m + 1)x2 + (2m − 3)x + m + 2 = 0 có hai 1. B nghiệmphân biệt khi:  12. 1 1   m ≤ m < C 24 . 24 . B. A.   23.  m 6= −1  m 6= −1 A 1 1 C. m > . D. m ≤ .

2. A 13. A 24. A

3. C 14. A 25. C

4. B 15. B

5. D 16. A

6. B 17. D

7. D 18. A

8. A 19. B

9. C 20. A

10. B 21. B

11. D 22. A

24 1 Câu 21. Biết sin α = (90◦ < α < 180◦ ). Hỏi giá trị của cot α là 4 bao nhiêu? p p p p 15 15 . B. − 15. . C. 15. D. A. − 15 15

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho B(2; 3), C(−1; −2). # » #» # » Điểm M thỏa mãn µ ¶ 2 MB + 3 MC = 0 . Tọa µđộ điểm ¶ M là 1 ;0 . µ5 ¶ 1 C. M 0; . 5

1 µ 5 ¶ 1 D. M 0; − . 5

A. M

B. M − ; 0 .

Câu 23. Đường thẳng đi qua điểm M(2; −1) và vuông góc với 1 3

đường thẳng y = − x + 5 có phương trình là A. y = 3x − 7.

B. y = 3x + 5.

C. y = −3x − 7.

D. y = −3x + 5.

Câu 24. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx + m − (m + 2)x = m2 − 2x có tập nghiệm là R. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 1.

B. -1.

C. 2.

D. 0.

Câu 25. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R? A. y =

x2 − 4

B. y = x2 − 2 x − 1 − 3.

C. y = x2 − x2 + 1 − 3.

D. y =

p 2 x . x2 + 4

II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Cho hàm số y = x2 − 4x + 3 (1). 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1). 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của (P) với

trục O y và song song với đường thẳng y = 12x + 2017. Bài 2. Tìm m để phương trình x2 − (2m + 1)x + m2 + 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x2 = 2x1 . Bài 3. Cho tam giác ABC . Trên cạnh AC lấy điểm D , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD = 3DC, EC = 2BE .

# » # »

# »

1 Biểu diễn mỗi vec tơ AB, ED theo hai vec tơ C A = #» a , CB =

#»

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 12. Biết rằng đường thẳng y = − x + 1 cắt đồ thị hàm số

ĐỀ SỐ 3

y = x2 + x + 2 tại điểm duy nhất, kí hiệu (x0 ; y0 ) là tọa độ điểm

Câu 1. Tập xác định của hàm số y = x + 3 là

đó. Tìm y0 .

A. D = (−∞; 3).

B. D = R.

C. D = (3; +∞).

D. D = [−3; +∞).

A. y0 = 2.

B. S = {1}.

C. S = {−1}.

D. S = {−2; 1}.

 x + 2y = 3  x + y = 2

 x − 2y = 0

4x+ y = 3

1 x

 y=7  2x − y = 1

Câu 4. Hệ phương trình

C. Vô nghiệm.

−1

có bao nhiêu nghiệm?

A. y = x2 + 4x − 3.

B. y = x2 − 4x + 3.

C. y = − x2 + 4x + 3.

D. y = x2 + 4x + 3.

#» Câu 14. Cho #» a = (2; −4), b = (−5; 3). Tìm tọa độ của véc-tơ #» #» x = 2 #» a − b là

2x − 4y = −4 B. 2.

A. 1.

O 1

−1

 − 4x = −2   x + 2y = 6

D. y0 = 4.

Câu 3.Hệ phương trình nào sau đây cónghiệm là (1; 1)? x − y = 0

C. y0 = 0.

Câu 13. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên

p Câu 2. Tập nghiệm S của phương trình 3 + x = x + 1 là

A. S = {2; −1}.

B. y0 = −1.

A. #» x = (7; −7). #» C. x = (9; −11).

D. Vô số nghiệm. p

B. #» x = (9; 5). #» D. x = (−1; 5).

A. D = [1; +∞).

2017 là x−3 B. D = R \ {3}.

Câu 15. Trong mặt phẳng Ox y cho tam giác ABC có

C. D = [1; +∞) \ {3}.

D. D = R.

A(2; 1), B(−1; 2), C(3; 0). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi tọa

Câu 5. Tập xác định của hàm số y = x − 1 +

Câu 6. Cho hai tập hợp A = (2; +∞) và B = [−7; 4]. Kết quả của

độ đỉnh D là cặp số nào dưới đây? A. (0; −1).

A ∩ B là

A. (−7; +∞). B. R.

C. (2; 4].

là B. 2.

C. 4.

C. (1; 6).

D. (−6; 1).

Câu 16. Trong mặt phẳng cho bốn điểm bất kì A, B, C, O . Đẳng

D. (4; +∞).

Câu 7. Cho tập A = {1; 2; 3}. Số tập con gồm hai phần tử của A A. 1.

B. (6; −1).

D. 3.

thức nào sau đây là đúng? # » # » # » A. AB = OB + O A . # » # » # » C. O A = C A − CO .

# » # » # » B. AB = AC + BC . # » # » # » D. O A = OB − BA .

Câu 17. Cho G là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của Câu 8. Cho hai tập hợp A = (2; +∞) và B = [−7; 4]. Kết quả của

BC . Hãy chọn đẳng thức đúng.

# » # » #» A. GB + GC = 2G I . # » 2# » C. G A = AI .

A ∪ B là

A. (2; 4).

B. [−7; +∞). C. (2; 4].

Câu 9. Phương trình

D. (−∞; 2).

¡ ¢ x − 4 x2 − 3x + 2 = 0

A. Có nghiệm duy nhất.

B. Có ba nghiệm.

C. Có hai nghiệm.

D. Vô nghiệm.

# » #» B. G A = 2G I . # » 1# » D. IG = AI . 3

#» Câu 18. Cho #» a = (0; 1), b = (−1; 2), #» c = (−3; −2). Tọa độ của #» #» u = 3 #» a + 2 b − 4 #» c là A. (10; −15). B. (15; 10).

C. (10; 15).

D. (−10; 15).

Câu 10. Điều kiện của m để phương trình x2 − mx − 1 = 0 có hai Câu 19. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là nghiệm phân biệt là sai? # » # » # » # » # » # » A. m 6= 0. B. m > 0. C. m < 0. D. m ∈ R. A. AC + AB = CB. B. AB + BC = AC . # » # » # » # » # » # » D. AC − BC = AB. Câu 11. Parabol y = ax2 + bx + c đi qua ba điểm C. AC − AB = BC . A(0; 2), B(1; 0), C(−1; 6) có phương trình là 2

A. y = 2x + x + 2.

B. y = − x − 3x + 2.

C. y = x2 − 3x + 2.

D. y = 2x2 − 4x + 2.

Th.s Nguyễn Chín Em

Câu 20. Trong mặt phẳng Ox y, cho hai điểm A(−3; 2), B(1; 4). # » # » Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AM = −2 AB. A. M(6; −2). 7

B. M(3; 8). https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

C. M(8; −4).

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

D. M(−11; −2).

II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 4. Cho A = (−3; 7), B = (1; 9). Xác định các tập hợp sau: 1 A ∩ B. 2 A ∪ B. 1 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 −

Bài 5.

3x + 2. 2 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 − x và đường

thẳng y = −5x + 5. Bài 6. Giải các phương trình, hệ phương trình sau a) 2(x − 3) = 1. c)

  x + 2y = 3

2x − y = 1

p 2x + 3 = 2. p

3 2

d) (3x + 1) 2x2 − 1 = 5x2 + x − 3. Bài 7. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: 1 abc

Bài 8. Trong

1 + a2 (b + c)

mặt

phẳng

tọa

1 + b2 (c + a)

độ

Ox y,

1 + c2 (a + b)

cho

≤

điểm

A(0; 1), B(1; 2), C(3; −1)

a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC . b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c) Tính độ dài đường cao A A 0 của tam giác ABC , từ đó suy ra diện tích hình bình hành ABCD . ĐÁP ÁN 1. 6. 11. 16.

D C C C

2. 7. 12. 17.

B D A A

Th.s Nguyễn Chín Em

3. 8. 13. 18.

A B B C

4. 9. 14. 19.

A A C A

5. 10. 15. 20.

C D B D

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10 p

Câu 8. Số nghiệm của phương trình x x − 2 = 2 − x là

ĐỀ SỐ 4

A. 1.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

B. 2.

C. 3.

D. 0. p

Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x − 1 + m − x xác định trên tập (1; 3). hàm số cho ở các phương án A, B, C, D. y

x O

A. 1 ≤ m ≤ 3.

B. m ≥ 3.

C. m < 1.

D. m > 3.

Câu 10. Cho parabol (P) : y = −3x2 + 9x + 2 và các điểm M(2; 8),

N(3; 56). Chọn khẳng định đúng

A. M ∈ (P), N ∈ (P).

B. M ∉ (P), N ∉ (P).

C. M ∉ (P), N ∈ (P).

D. M ∈ (P), N ∉ (P).

Câu 11. Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x2 − 4x + 3 là đường thẳng A. x = −2.

Hỏi đó là hàm số nào? A. y = x2 − 4x − 3.

B. y = 4.

C. y = 2.

D. x = 2.

Câu 12. Cho hàm số y = x2 − 4x + 7. Chọn khẳng định đúng

B. y = − x2 + 4x.

A. Hàm số đồng biến trên R.

C. y = x2 + 4x − 3.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

D. y = − x + 4x − 3.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). #» Câu 2. Trong mặt phẳng tọa Ox y, cho các vectơ a = (1; −3), D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). #» #» b = (5; 2). Tọa độ của vectơ #» x = 2 #» a − 3 b là Câu 13. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x2 + x − 5 với trục #» #» A. x = (−12; 13). B. x = (12; 13). hoành là #» #» C. x = (−12; −13). D. x = (−13; 12). A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1 x =p x−1 x Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho A(2; 5), B(1; 3), là C(5; −1). Tọa độ trọng tâm G của tam giácµ ABC¶ là 8 7 A. x ≥ 0, x 6= 1. B. x ≥ 0. A. G(8; 7). B. G ; . µ ¶ µ3 3 ¶ C. x > 1. D. x > 0, x 6= 1. 8 7 8 7 C. G − ; − . D. G − ; . 3 3 3 3 Câu 4. Cho hàm số y = | x − 3|. Chọn khẳng định đúng trong các

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình: x − 1 +

Câu 15. Tìm m để 3 đường thẳng d1 : y = x + 1, d2 : 3x − 1,

khẳng định sau về hàm số:

d 3 : y = 2mx − 4m đồng quy (cùng đi qua một điểm).

A. Hàm số chẵn. B. Hàm số đồng biến trên R.

A. m = 1.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

B. m = −1.

C. m = 0.

D. m ∈ ∅.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho hình thang ABCD có

D. Hàm số nghịch biến trên R.

đáy lớn CD gấp đôi đáy nhỏ AB. Biết A(1; 1), B(−1; 2), C(0; 1). 2

Câu 5. Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số (P1 ) : y = − x + x và Tọa độ điểm D là (P2 ) : y = x2 − 2x − 3 là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

A. D(4; −1).

B. D(−4; −1).

C. D(4; 1).

D. D(−4; 1).

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho 2 điểm A (2; −5), Câu 17. Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ trên tập xác định của # » B (−1; 3). Tọa độ vectơ AB là nó? # » # » A. AB = (1; −2). B. AB = (−3; 8). A. y = x3 − x + 1. B. y = x4 − 2x2 + 1. # » # » C. AB = (3; −8). D. AB = (−2; −15). C. y = | x + 1| + | x − 1|. D. y = 2x − x3 . 5x x2 + 6 = là x−2 x−2 C. 1. D. 2.

Câu 7. Số nghiệm của phương trình A. 3.

B. 0.

Th.s Nguyễn Chín Em

Câu 18. Tìm m để đồ thị hàm số y = ¯ x2 − 3x + 1¯ cắt đường thẳng ¯

y = m tại 4 điểm phân biệt.

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 5 4

5 4

A. 0 ≤ m ≤ .

B. 0 < m < .

C. m > 0.

D. m > .

5 4

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

2 (0,5 điểm) Xác định vị trí điểm M sao cho 2M A 2 + MB2 +

MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

ĐÁP ÁN

Câu 19. Tập nghiệm của phương trình (m2 − 9)x + 6 − 2m = 0 trong trường ½hợp m2¾− 9 6= 0 là ½ A.

2 . m+3

¾ 2 . m−3

Câu 20. Tập nghiệm của phương trình p ª © 2+ 2 . p p ª © C. 2 + 2; 2 − 2 .

1. 6. 11. 16. 21.

D. R.

C. ∅.

p 2x − 1 = x − 1 là

B. ∅.

p ª 2− 2 .

D B D A D

2. 7. 12. 17. 22.

C C C D B

3. 8. 13. 18. 23.

D A C B D

4. 9. 14. 19. 24.

C B B A A

5. 10. 15. 20. 25.

D D B A A

Câu 21. Tìm m để hàm số y = (m− 5)x−2 nghịch biến trên R. p

A. m > 5.

B. m ≤ 5.

C. m ≥ 5.

D. m < 5.

Câu 22. Tìm m để hàm số y = (m − 2)x + 1 là hàm số bậc nhất. A. m 6= 0; m 6= 2.

B. m 6= 2.

C. ∀m ∈ R.

D. m 6= q0. x−3 . x+2 B. (−2; +∞). C. R \ {2}.

Câu 23. Tập xác định của hàm số y = A. R.

D. R \ {−2}.

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x2 + 2x + 3 trên đoạn [2; 3] là

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 6.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho 4 điểm A(2; 5), B(1; 7), C(1; 5), D(0; 9). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. Ba điểm A, B, D .

B. Ba điểm A, B, C .

C. Ba điểm B, C, D .

D. Ba điểm A, C, D .

II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. (1 điểm) Giải phương trình: Bài 2. Cho hệ phương trình:

p 2x2 − 5x + 2 = x − 2

 2x − y + 1 = 0  x2 − 3x y + y2 = 2x − 5 + m2

1 (1 điểm) Giải hệ phương trình với m = 0. 2 (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho tam giác ABC với A(−1; 1), B(3; 1), C(2; 4).

# » # »

1 (0,5 điểm) Tính AB · AC .

= 45◦ . 2 (0,5 điểm) Chứng minh góc BAC

Bài 4. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm cạnh BC , K là điểm thuộc cạnh AC sao cho K C = 2AK . #» # »

# »

1 (1 điểm) Biểu diễn các vectơ AI , AK theo hai vectơ AB, # » # » 1# » 1# » AC . Chứng minh: K I = AB + AC . 2 6

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

ĐỀ SỐ 5 2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. “∃ x ∈ R, x2 + 1 > 0".

-5

B. “Mọi tứ giác có hai đường chéo vuông góc đều là hình thoi”. C. “∀ x ∈ R, x2 + 1 ≥ 0".

-2

D. “Mọi hình thoi đều có hai đường chéo vuông góc. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng? p 3 là số hữu tỉ. π > 3, 14. ∀ x ∈ R, x2 − x + 1 > 0. ∃ n ∈ N, n ≥ n 2 . A. 1.

-4

∀ x ∈ R, (x − 1)2 > 0.

B. 2.

C. 3.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

D. 4.

Câu 3. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4}. Số tập con gồm 2 phần tử của A là

A. a > 0, b < 0, c < 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0.

C. a < 0, b > 0, c < 0.

D. a > 0, b > 0, c < 0.

Câu 11. Cho đường thẳng (d) y = mx + 2m + 1 cắt parabol (P) y =

A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. 10.

x2 + 2x − 3 tại hai điểm phân biệt A, B mà trọng tâm ∆ ABC thuộc

Câu 4. Cho tập A = (−2; 3) và tập B = { x ∈ R, 1 ≤ x ≤ 5}. Khi đó đường thẳng (∆) x + 2y − 3 = 0, với C(1; 4). Khi đó giá trị của tham số m là A ∩ B là A. (−2; 5).

B. (1; 3).

C. (−2; 5].

số. Tìm m để A ∪ B là một khoảng. 1 B. m < . 2

1 2

D. m = −2; m = .

Câu 12. Máy tính bỏ túi được bán cho học sinh với giá 400.000

C. m ≤ 3.

D. m ≥ 3.

đồng mỗi chiếc. Ba trăm học sinh sẵn sàng mua ở mức giá đó. Khi giá bán mỗi chiếc tăng thêm 100.000 đồng, có ít hơn 30 học sinh

Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? p

B. m = 2; m = .

C. m = 2; m = − .

Câu 5. Cho tập A = (−3; 2) và tập B = (3 − 2m; +∞), m là tham 1 A. m > . 2

1 2

A. m = −2; m = − .

D. [1; 3).

A. y = 2 − x + 2 + x.

B. y = x2 − 4x + 4.

C. y = x3 − 3x.

D. y = x x4 + 4x2 + 2.

sẵn sàng mua ở mức giá đó. Hỏi giá bán mỗi chiếc máy tính bỏ túi

bằng bao nhiêu sẽ tạo doanh thu tối đa?

Câu 7. Hàm số y = x + 2x + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; +∞).

B. (−2; +∞).

C. (−1; +∞).

D. (−∞; −1).

 2   x + 4x   Câu 8. Cho hàm số y = f (x) = 2x − 1     − x+6

Khi

x ≤ −1

Khi

−1 < x ≤ 3 .

khi

x>3

A. 600.000 đồng.

B. 700.000 đồng.

C. 1.000.000 đồng.

D. 500.000 đồng.

Câu 13. Phương trình x2 − 4x + m − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Tập các giá trị của tham số m là A. m ∈ (7; +∞).

B. m ∈ (−∞; 7).

C. m ∈ [7; +∞).

D. m ∈ (−∞; 7].

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình A. X = {1; 2}.

Tính giá trị biểu thức A = f (−2) + f (−1) + f (1) + f (2) + f (3) +

p 2x − x2 = x − 2 là

B. X = {1}.

D. X = ∅.  f (4)  x + y + z = 5   A. A = 4. B. A = 63. C. A = 2. D. A = 8. Câu 15. Hệ phương trình 2x − y + z = 8 có nghiệm (x; y; z).     Câu 9. Parabol y = x2 − ax + b có đỉnh I(2; −2). Khi đó giá trị của 3x − 2z + 5 = 0 a + 2b là Tính giá trị của biểu thức P = 3x2 − 2y2 + z2 . 871 A. a + 2b = 0. B. a + 2b = 8. A. P = . B. P = −61. C. P = −11. D. P = 61. 36 C. a + 2b = −2. D. a + 2b = 4. Câu 16. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Có bao nhiêu vectơ khác

Câu 10. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Th.s Nguyễn Chín Em

C. X = {2}.

#»

0 có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trên.

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

A. 3.

B. 9.

C. 6.

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 25. Cho ∆ ABC đều cạnh bằng 3. Trên các cạnh AB, AC lần

D. 8.

#» lượt lấy các điểm M, N sao cho 2AM = MB, N A = 2NC . Giá trị Câu 17. Cho hai vectơ #» a , b không cùng phương. Hai vectơ nào # » # » của tích vô hướng BN · CM là sau đây cùng phương? 7 11 11 7 B. − . C. . D. − . A. . 1 1 #» #» #» #» 2 2 2 2 A. #» a − b và #» a + b. B. −4 #» a + b và #» a −4 b. 2 2 p 1 #» 1 #» #» #» II. PHẦN TỰ LUẬN a + b. D. #» a − b và − #» a +2 b. C. #» a + b và 2 #» 2 2 Bài 1. Cho parabol (P) : y = x2 + ax + b đi qua M(−1; 8) và #» #» #» Câu 18. Trong hệ tọa độ Ox y, cho vectơ u = 2 j − 5 i . Tọa độ của N(2; −1). #» u là A. #» u = (−5; 2). C. #» u = (5; 2).

B. #» u = (2; −5). D. #» u = (2; 5).

a. Tìm a, b. b. Tìm m để đường thẳng (d) : y = −2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆ I AB vuông tại I(−1; 0).

Câu 19. Khẳng định nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm ∆ ABC , với M là trung điểm của BC và O là điểm bất kì? # » 1 ³ # » # »´ A. AG = AB + AC . 3 # » # » # » # » #» B. O A + OB + OC + 3OG = 0 . # » # » # » #» C. AG + BG + CG = 0 . 1# » # » D. GM = − G A .

Bài 2. Giải các phương trình sau 1.

p 4x + 1 = 5 − x

p p 5x2 + x + 3 − 2 5x − 1 + x2 − 3x + 3 = 0.

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD , trên cạnh BC lấy điểm M sao # » # » # » # » 2 cho CM = 2 MB, trên đoạn DM lấy điểm N sao cho MN + 2DN = # » # » Câu 20. Cho ∆ ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho #» 0 . Trên CD lấy điểm K sao cho CK = k · CD . Tìm k để A, N, K BM = 2MC . Trên đoạn thẳng AM lấy các điểm I, J sao cho thẳng hàng. # » # » #» AI = I J = J M . Biết BC = xBI + yC J . Tính giá trị của biểu thức ĐÁP ÁN T = 2x + y. A. T = −3.

B. T = 0.

3 5

C. T = − .

3 2

D. T = .

1. 6. Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọaµ độ Ox ¶ y, cho hình bình hành 2 11. ABCD có A(1; −2), B(−5; 3) và G ; 1 là trọng tâm tam giác 3 16. ABC . Tìm tọa độ đỉnh D . 21. A. D(3; −10). B. D(10; −4). C. D(10; −3).

B A A C D

2. 7. 12. 17. 22.

C C B D B

3. 8. 13. 18. 23.

C A B A D

4. 9. 14. 19. 24.

D B C B C

5. 10. 15. 20. 25.

A D A B B

D. D(12; −3).

Câu 22. Cho góc α ∈ (0◦ ; 180◦ ) và α 6=

, trong các hệ thức sau,

hệ thức nào sai? A. sin2 α + cos2 α = 1. C. cot2 α =

− 1.

sin2 α

B. tan2 α + 1 =

1 sin2 α

D. tan α · cot α − 1 = 0.

# » # » Câu 23. Cho tam giác ABC vuông cân tại A , góc giữa AB và BC là

³ # » # »´ AB, BC = 45◦ . ³ # » # »´ C. AB, BC = 120◦ .

³ # » # »´ AB, BC = 60◦ . ³ # » # »´ D. AB, BC = 135◦ .

Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho #» a = (1; 3m − 4) #» 2 và b = (m ; 1). Khẳng định nào sau đây đúng? 4 #» #» A. #» a ⊥ b ⇔m= . B. #» a ⊥ b ⇔ m = 1. 3

#» C. #» a ⊥ b ⇔ m = 1, m = −4.

Th.s Nguyễn Chín Em

#» D. #» a ⊥ b ⇔ m = −1, m = 4.

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 9. Biết rằng phương trình x3 − 2x2 − 8x + 9 = 0 có ba nghiệm p

ĐỀ SỐ 6

a− b c a Câu 1. Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số (với a, b, c là các số tự nhiên và phân số c tối giản). Tính S = a + b + c. y = x2 − 4x + m thuộc đường thẳng y = 2017. A. S = 40. B. S = 38. C. S = 42. D. S = 44. A. m = 2015. B. m = 2021.

phân biệt, trong đó có đúng một nghiệm âm có dạng

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

C. m = 2013.

D. m = 2019.

Câu 10. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình | x−5| = |3x−7|.

Câu 2. Biết parabol (P) : y = ax2 + bx + c đi qua hai điểm A(1; 2) Tính T = | x1 − x2 |. A. T = 1. B. T = 2. và B(2; 6). Tính giá trị của biểu thức Q = 3a + b.

C. T = 3. p

A. Q = 4.

B. Q = −4.

C. Q = 0.

D. Không đủ dữ liệu để tính. phân biệt là a và b. Tính P = ab(a + b).

Câu 11. Biết rằng phương trình 21x + 190 = x+10 có hai nghiệm A. P = −90.

Câu 3. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị (P) của hàm số B. m > 1.

C. m > 3.

B. P = 90.

C. P = 60.

D. P = −60.

y = x2 + 2x + m − 2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

A. m < 1.

D. T = 4.

Câu 12. Cho phương trình (x + 2)(x − 5) + 3 x(x − 3) = 0. Khi đặt

D. m < 3.

x(x − 3) thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào

Câu 4. Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y = − x2 . sau đây? 2 A. t2 + 3t + 10 = 0. Biết cổng có chiều rộng d = 6 mét (như hình bên).

B. t2 − 3t − 10 = 0.

C. t2 + 3t − 10 = 0.

D. t2 − 3t + 10 = 0.

Câu 13. Biết rằng hệ phương trình

  x + 2y = 5

vô nghiệm khi

 mx − 4y = 2

tham số m nhận giá trị bằng m 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng h

định đúng? µ ¶ 3 1 A. m 0 ∈ − ; − .

¶ 1 3 ; . µ2 2 ¶ 5 3 D. m 0 ∈ − ; − . 2 2 µ

B. m 0 ∈

µ 2 ¶2 3 5 C. m 0 ∈ ; . 2 2

Hãy tính chiều cao h của cổng. A. h = 5 mét.

B. h = 3, 5 mét.

C. h = 3 mét.

D. h = 4, 5 mét.

A. D = [1; +∞).

x−2 p = x − 1. x2 − 4 B. D = [1; +∞) \ {2}.

C. D = [−2; 2].

D. D = R \ {±2}.

Câu 14. Cho hình vuông ABCD có AB = 2. Tích vô hướng # »# » AB.C A có giá trị bằng bao nhiêu? A. −4.

Câu 5. Tìm tập xác định D của phương trình

B. 4.

C. 2.

D. −2.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho các điểm A(1; −17), B(−11; −25). Tìm tọa độ điểm C thuộc tia BA sao cho BC = p 13.

Câu 6. Phương trình (x + 1)2 = 3x + 9 là phương trình hệ quả của

A. C(−9; −22).

B. C(−8; −23).

phương trình nào sau đây?

C. C(−14; −27).

D. C(−2; −19).

A. x + 1 = 3(x + 3).

C. x + 1 = 3x + 9.

p p

p x + 1 = 3x − 9.

x + 1 = 3x + 9.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho các véc-tơ #» u = (3; −2) #» #» 2 và v = (m ; 4) với m là số thực. Tìm m để hai véc-tơ u và #» v cùng

Câu 7. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 − 6x − 3 = 0. phương. p Đặt M = (2x − 1)(2x − 1). Khẳng định nào sau đây là khẳng định A. m = 6. 1

B. m = −6.

đúng? A. M = −12. B. M = −11. C. M = −8.

Câu 8. Tìm½ tập nghiệm S của phương trình 3x4 − 2x2 − 1 = 0. ¾ A. S = 1; −

1 . 3

C. S = {−1; 1}. Th.s Nguyễn Chín Em

C. Không có giá trị nào của m.

D. M = −9.

B. S = {1}. ½ ¾ 1 D. S = ±1; ± p . 3

D. m = ± 6. Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho điểm A(3; −7) và điểm B. Biết rằng điểm M(−1; 2) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Điểm B không thuộc đường thẳng nào sau đây? 13

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

A. d2 : y = x + 16.

B. d3 : y = −2x + 1.

C. d1 : y = 2x + 11.

D. d4 : y = − x + 6.

Câu 18.p Tam giác ABC có AB = 4a, AC = 9a và trung tuyến 158 a. Tính theo a độ dài cạnh BC . 2 A. BC = 6a. B. BC = 9a p. p 230 D. BC = a. C. BC = a 18. 2

AM =

Câu 19. Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 4 cm, 7 cm và 9 cm. Góc lớn nhất của p tam giác có cosin bằng bao nhiêu? A.

2 . 7

19 . 21

C. −

19 . 21

2 7

D. − .

Câu 20. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 12. Nếu tăng độ dài cạnh AB lên ba lần, đồng thời giảm độ dài cạnh AC còn một nửa và giữ nguyên độ lớn của góc A thì được một tam giác mới có diện tích S bằng bao nhiêu? A. S = 16.

B. S = 8.

C. S = 60.

D. S = 18.

II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 21. Giải các phương trình: 1 | x − 1| = | x2 + 2x|. 2

p p 2(x + 1) − 2 = x − 1.

 4   3x − 2y = x Câu 22. Giải hệ phương trình . 4   3y − 2x = y

Câu 23. Cho phương trình (x − 2)(2x2 − 2x + 3m − 1) = 0 (1) với m ∈ R là tham số. 1 Tìm m để phương trình (1) nhận x0 = 3 là một nghiệm. 2 Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, trong đó

có đúng một nghiệm âm. Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho tam giác ABC có A(2; 2), B(5; 3) và C(4; −4). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông

và tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm A , B, C , D lập thành một hình chữ nhật. Câu 25. Cho tam giác ABC có AC = 7 cm, BC = 10 cm và = 60◦ . Tính độ dài cạnh AB và sin BAC ABC (yêu cầu tính ra

kết quả chính xác, không tính xấp xỉ). ĐÁP ÁN 1. 6. 11. 16.

B C A C

2. 7. 12. 17.

A C C C

Th.s Nguyễn Chín Em

3. 8. 13. 18.

D C D A

4. 9. 14. 19.

D A A D

5. 10. 15. 20.

B B B D

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 8. Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 2017x2 −

ĐỀ SỐ 7

20172 x − 1 = 0. Tính S = x1 + x2 . 1 . A. S = 2017

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: ∀ x ∈ R, x2 + x + 5 > 0 là

C. S = 2017.

A. ∃ x ∈ R, x2 + x + 5 ≤ 0.

B. x ≤ 5.

C. ∃ x ∈ R, x2 + x + 5 < 0.

D. ∀ x ∈ R, x2 + x + 5 < 0.

B. {2; 3; 5; 6; 7; 8}.

C. {2; 6}.

D. {6}.

B. 8.

C. 5.

1 . 2017

D. (−3; −8). ¯ # » # »¯ ¯ ¯ Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ¯ AB − AC ¯ theo

Câu 3. Số tập con của A = {4; 5; 3} là A. 6.

D. S = −

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào đúng? # » # » # » # » # » # » A. AC = AB + AD . B. AC + BC = AB. # » # » # » # » # » # » C. AC − BD = 2CD . D. AC − AD = CD . #» #» Câu 10. Cho #» a = (3; −4), b = (−1; 2). Tọa độ của #» a + b là

Câu 2. Cho A = {2; 3; 5; 6; 7}, B = {6; 8}. Tập hợp A ∩ B là A. {2; 8}.

B. S = −2017.

D. 7.

A. (−4; 6).

B. (2; −2).

C. (4; −6).

A. 0.

B. 2a.

C. a.

Câu 4. Cho parabol (P) có phương trình y = x2 − 2x + 4. Tìm điểm a. mà parabol đi qua. A. P(4; 0).

B. N(−3; 1).

C. M(−3; 19).

D. Q(4; 2).

a . 2

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho điểm A(−1; 2) # » và B(3; −4). Tọa độ của vectơ AB là A. (−4; 6).

Câu 5. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ?

B. (4; −6).

C. (2; −3).

D. (3; −2).

II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:

−∞

+∞

1 y=

+∞

p (2x − 3) x − 1 p + 6 − x. 2 y= x−5

y 1

A. y = x2 − 4x + 5.

Bài 2. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x2 − 2x − 3.

B. y = x2 − 2x + 1.

2x − 1 . x−2

Bài 3. Giải phương trình sau

C. y = − x + 4x − 3.

D. y = x − 4x − 5.

2 (x − 1)4 − 3(x2 − 2x) − 7 = 0.

1 |3x − 1| = |2x − 3|.

Câu 6. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y

Bài 4. Giải hệ phương trình Bài 5.

 2x3 + x2 y + 4x y + 2y2 = 9  x2 + 2x + 3y = 6

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác

ABC có A(2; 1), B(−1; −2), C(−3; 2). Tìm tọa độ điểm D x

sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. # »

2 Cho tam giác ABC . Gọi M, N là các điểm thỏa mãn AM = 1# » # » 7# » # » # » # » AB, CN = 2BC . Chứng minh rằng MN = − AB + 3 AC . 3 3

ĐÁP ÁN

Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a > 0, b < 0, c > 0.

B. a > 0, b > 0, c > 0.

C. a > 0, b = 0, c > 0.

D. a < 0, b > 0, c > 0.

1. 6. 11.

A A C

2. 7. 12.

D D B

3. 8.

B C

4. 9.

C A

5. 10.

A B

Câu 7. Cho phương trình |6 + 2x| = 3. Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình. 9 2

A. − .

B. 6.

Th.s Nguyễn Chín Em

3 2

C. − .

D. −6. 15

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

ĐỀ SỐ 8

Câu 1. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. Vô số.

B. 1 điểm.

C. 2 điểm.

D. Không có điểm nào.

8 là 0, 47. Sai số tuyệt đối của Câu 5. Cho giá trị gần đúng của 17 số 0, 47 là

y 1

A. 0, 001. 1

B. 0, 003.

C. 0, 002.

D. 0, 004.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho hai điểm A(1; 2) và ´ a ; 0 (với là phân số tối giản) trên trục hoành b b thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất.

B(3; 4). Điểm P

³a

Tính S = a + b. A. S = −2. −3

B. S = 8.

C. S = 7.

D. S = 4.

Câu 7. Cho hai tập hợp A = { x ∈ R| − 3 < x ≤ 2}, B = (−1; 3). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. y = − x2 + 2x − 3.

B. y = − x2 + 4x − 3.

A. A ∩ B = (−1; 2].

C. y = x2 − 4x + 3.

D. y = x2 − 2x − 3.

B. A \B = (−3; −1). C. CR B = (−∞; −1) ∪ [3; +∞).

Câu 2. Bảng biến thiên của hàm số y = −2x2 + 4x + 1 là bảng nào

D. A ∪ B = {−2; −1; 0; 1; 2}.

sau đây?

Câu 8. Cho A = { x ∈ N| x ≤ 3}, B = {0, 1, 2, 3}. Tập A ∩ B bằng: x

−∞

+∞

A. {1, 2, 3}.

B. {0, 1, 2}.

+∞

C. {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}.

D. {0, 1, 2, 3}.

Câu 9. Cho parabol (P) : y = 3x2 − 2x + 1. Điểm nào sau đây là

A. x

−∞

đỉnh của (P)? ¶ 1 2 A. I(0; 1). B. I ; . ¶ µ3 3 ¶ µ 1 2 1 2 D. I ; − . C. I − ; . 3 3 3 3  4 1   + =5  2 y Câu 10. Nghiệm của hệ phương trình x − 5 2   − =3  x−2 y A. (x; y) = (3; 11). B. (x; y) = (−3; 1). µ

+∞

1 3

y −∞

B. x

−∞

+∞

2 1

C. (x; y) = (13; 1). −∞

C. x

−∞

+∞

D. (x; y) = (3; 1).

Câu 11. Hai véc-tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là

+∞

là

+∞

A. Hai véc-tơ cùng hướng.

B. Hai véc-tơ cùng phương.

C. Hai véc-tơ đối nhau.

D. Hai véc-tơ bằng nhau.

− x2 − 3x − 2 = − x có nghiệm là a. Khi x−3 µ ¶ µ ¶ 1 1 1 B. − ; . C. ;1 . D. ∅. 2 2 3

Câu 12. Cho phương trình: 3

đó, a thuộc tập: µ ¶

Câu 3. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là

1 ;3 . 3

x = 7, 8m ± 2cm và y = 25, 6m ± 4cm. Cách viết chuẩn của diện Câu 13. Cho A = {1; 2; 3}, số tập con của A là

tích (sau khi quy tròn) là 2

A. 200m ± 0, 9m .

A. 3. 2

B. 5.

C. 8.

D. 6.

B. 199m ± 0, 8m .

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho tam giác ABC có trọng C. 199m2 ± 1m2 . D. 200m2 ± 1cm2 . tâm là gốc tọa độ O hai đỉnh A (−2; 2) và B (3; 5) . Tọa độ đỉnh C # » #» Câu 4. Cho AB khác 0 và cho điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa là: ¯ # »¯ ¯ # »¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ AB¯ = ¯CD ¯? A. (−1; −7). B. (2; −2). C. (−3; −5). D. (1; 7). Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 15. Cho hai tập hợp A = [1; 3] và B = [m; m + 1]. Tìm tất cả Câu 24. Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình giá trị của tham số m để B ⊂ A .

A. m = 1.

B. 1 < m < 2.

C. 1 ≤ m ≤ 2.

D. m = 2.

1 + x = 2. x p C. 2x − 7 = 0.

B. [4; +∞).

C. [0; 4].

D. [0; +∞).

Câu 17. Đường thẳng d : y = (m − 3) x − 2m + 1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác O AB cân. Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là: A. 1.

D. x(x + 5) = 0.

Câu 25. Phủ định của mệnh đề 00 ∃ x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 000 là:

Câu 16. Tập xác định của hàm số y = 8 − 2x − x là A. (−∞; 4].

B. − x2 + 4 = 0.

∃ x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 > 000 .

∃ x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 6= 000 .

∀ x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 6= 000 .

∀ x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 000 .

B. 0.

C. 3. D. 2. Câu 26. Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven  2x + 3 như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp   khi x ≥ 0  x+1 . Ta có kết nào sau đây? Câu 18. Cho hàm số f (x) = p 3    2 + 3x khi − 2 ≤ x < 0 A. A ∩ B ∩ C . B. (A \C) ∪ (A \B). x−2 quả nào sau đây đúng? C. (A ∪ B) \C . D. (A ∩ B) \C . 1 7  A. f (−1) = ; f (2) = .  3 − x3 − 6 với x ≤ −2  p3   B. f (0) = 2; f (−3) = 7. Câu 27. Cho hàm số f (x) = | x| với − 2 < x < 2 11    C. f (−1): không xác định; f (−3) = − .  3 24 x − 6 với x ≥ 2 p D. f (−1) = 8; f (3) = 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua gốc tọa độ.

Câu 19. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng? ¯ ª A. x ∈ R ¯ x2 + 5x − 6 = 0 . ¯ © ª C. x ∈ Z ¯ x2 + x − 1 = 0 . ©

B. f (x) là hàm số lẻ.

¯ ª x ∈ Q ¯3x2 − 5x + 2 = 0 .

C. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua trục hoành.

D. { x ∈ R| x2 + 5x − 1 = 0}.

D. f (x) là hàm số chẵn. Câu 20. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương Câu 28. Số các nghiệm nguyên của phương trình x(x + 5) =

đương với phương trình x − 1 = 0?

p 3 2 x2 + 5x − 2 − 2 là

A. x + 2 = 0.

B. x + 1 = 0.

C. 2x − 2 = 0.

D. (x − 1)(x + 2) = 0.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

#» # » #» # » Câu 21. Cho hai lực F1 = M A; F2 = MB cùng tác động vào một Câu 29. Cho số a = 367 653 964 ± 213. Số quy tròn của số gần #» #» vật tại điểm M . Cường độ hai lực F1 ; F2 lần lượt là 300N và 400N. đúng 367 653 964 là = 90◦ A. 367 653 960. B. 367 653 000. Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật, biết AMB A. 0N .

B. 700N .

C. 500N .

C. 367 654 000.

D. 100N .

D. 367 653 970.

Câu 22. Cho phương trình f (x) = 0 có tập nghiệm S1 = Câu 30. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? { m; 2m − 1} và phương trình g(x) = 0có tập nghiệm S 2 = [1; 2]. Tìm A. π có phải là một số vô tỷ không?. tất cả các giá trị m để phương trình g(x) = 0 là phương trình hệ quả

B. 2 + 2 = 5.

của phương trình f (x) = 0.

3 2

A. 1 < m < .

B. 1 ≤ m ≤ 2.

C. m ∈ ∅..

D. 1 ≤ m ≤ .

3 2

p 2 là một số hữu tỷ. 4 D. = 2. 2

Câu 31. Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang

Câu 23. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây cách nhau 175 km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về sai? ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ # » ¯ # »¯ ¯ # »¯ ¯ # »¯ là 6giờ; vận tốc trung bình lúc đi là A. | AC | = ¯BD ¯. B. ¯BC ¯ = ¯D A ¯. ¯ # »¯ ¯ # »¯ ¯ # »¯ ¯ # »¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ A. 60 km/giờ. B. 45 km/giờ. C. ¯ AD ¯ = ¯BC ¯. D. ¯ AB¯ = ¯CD ¯. C. 55 km/giờ.

Th.s Nguyễn Chín Em

D. 50 km/giờ.

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 32. Hàm số nào trong bốn phương án liệt kê ở A, B, C, D có Câu 41. Kết quả của phép toán (−∞; 1) ∩ [−1; 2) là đồ thị như hình bên

A. (1; 2).

A. y = − x + 2.

B. y = 2x + 1.

C. y = x + 1.

D. y = − x + 1.

B. (−∞; 2).

C. [−1; 1).

D. (−1; 1).

Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho hai điểm A (1; 0) và

1 1

B (0; −2) AB ¶ đoạn thẳng µ ¶ là µ . Tọa¶độ trung µđiểm của 1 1 1 ; −1 . B. −1; . C. ; −2 . D. (1; −1). A. x 2 2 2

2 Câu 33. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N Câu 43. Tìm m để phương trình mx − 2 (m + 1) x + m + 1 = 0 vô nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng nghiệm.

hướng? # » # » A. MP và P N . # » # » C. N M và NP .

# » # » B. MN và P N . # » # » D. MN và MP .

A. m < −1.

B. m ≤ 1 hoặc m ≥ 0.

C. m = 0 và m < −1.

D. m = 0 và m > −1.

#» Câu 44. Cho haiµ vectơ #» a và b . Đẳng¶thức nào sau đây sai? ¯ ¯ ¯ # » # » # » #» 1 ¯ #» #»¯2 ¯ #» #»¯¯2 Câu 34. Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa mãn AB + AC = 2 AM . A. #» a·b= ¯a + b¯ −¯a − b¯ . 4

µ ¶ #» 1 ¯¯ #» #»¯¯2 ¯¯ #» #»¯¯2 B. #» a·b= ¯a + b¯ −¯a − b¯ .

Chọn khẳng định đúng. A. M là trọng tâm tam giác.

B. M là trung điểm của BC .

C. M trùng với B hoặc C .

D. M trùng với A .

µ ¶ #» 1 ¯¯ #» #»¯¯2 #» 2 ¯¯ #»¯¯2 #» C. a · b = ¯ a + b ¯ − | a | − ¯ b ¯ .

2µ

#» 1 #» 2 ¯¯ #»¯¯2 ¯¯ #» #»¯¯2 |a| +¯ b¯ −¯a − b¯ . D. #» a·b=

Câu 35. Cho P ⇔ Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai? A. P ⇔ Q sai.

B. P ⇔ Q đúng.

C. Q ⇔ P sai.

D. P ⇔ Q sai.

Câu 45. Tính

giá

trị

biểu

thức

= sin 30◦ cos 60◦ +

sin 60◦ cos 30◦ .

Ta có P ⇔ Q là mệnh đề đúng. Suy ra P ⇔ Q đúng, nên khẳng định P ⇔ Q sai là sai. # » # » # » # » # » Câu 36. Tổng MN + PQ + RN + NP + QR bằng # » # » # » # » A. MR . B. MN . C. MP . D. MQ .

A. P = 1.

B. P = 0.

C. P = 3.

D. P = − 3.

³ # » # »´ Câu 46. Cho tam giác ABC với Ab = 60◦ . Tính tổng AB, BC + ³ # » # »´

BC, C A .

A. 120◦ .

B. 360◦ .

C. 270◦ .

D. 240◦ .

# » # » Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho tam giác ABC có Câu 47. Cho hình vuông ABCD cạnh ap. Khi đó AB · AC bằng A (−3; 0) , B (3; 0) và C (2; 6) . Gọi H (a; b) là tọa độ trực tâm của

tam giác đã cho. Tính a + 6b. A. a + 6b = 5.

B. a + 6b = 6.

C. a + 6b = 7.

D. a + 6b = 8.

A. a2 .

B. a2 2.

# » # » # » B. O A = C A − CO . # » # » # » D. AB = OB + O A .

−5x + 1 . 3 −5x − 1 D. f (x) = . 3

Câu 49. Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A = [1 − 2m; m + 3], B = { x ∈ R| x ≥ 8 − 5m}. Tất cả các giá trị m để

Câu 39. Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thỏa mãn: # » # » # » # » # » # » BM = BC − 2 AB; CN = x AC − BC. Xác định x để A, M, N thẳng hàng. 1 3

B. − .

1 2

C. 2.

1 2 a . 2

B. f (x) =

C. y = 2x − 3.

A. 3.

Hàm số đó là

Câu 38. Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O . Đẳng thức nào sau đây # » # » # » A. O A = OB − BA . # » # » # » C. AB = AC + BC .

2 2 a . 2

Câu 48. Một hàm số bậc nhất y = f (x) có f (−1) = 2 và f (2) = −3. A. y = 2x + 3.

đúng?

D. − .

A ∩ B = ∅ là 5 A. m ≥ . 6 5 C. m ≤ . 6

2 3

B. m < − . 2 3

5 6

D. − ≤ m < .

Câu 50. Bộ (x; y; z) = (2; −1; 1) là nghiệm của hệ phương trình nào

Câu 40. Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm AB, CI . sau đây? Đẳng thức nào sau đây đúng? # » 1# » 3# » A. BD = AB − AC . 2 4 1# » 3# » # » C. BD = − AB + AC . 4

Th.s Nguyễn Chín Em

  x + 3y − 2z = −3    A. 2x − y + z = 6 .     5x − 2y − 3z = 9

3# » 1# » # » B. BD = − AB + AC . 4 2 3# » 1# » # » D. BD = − AB − AC . 4

  2x − y − z = 1    B. 2x + 6y − 4z = −6 .     x + 2y = 5

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

  x + y + z = −2    D. 2x − y + z = 6 .     10x − 4y − z = 2

  3x − y − z = 1    C. x + y + z = 2 .     x− y− z = 0

ĐÁP ÁN 1. 6. 11. 16. 21. 26. 31. 36. 41. 46.

B B C A C D D B C D

2. 7. 12. 17. 22. 27. 32. 37. 42. 47.

B A B D D D D C A A

Th.s Nguyễn Chín Em

3. 8. 13. 18. 23. 28. 33. 38. 43. 48.

B D C A A C D B A B

4. 9. 14. 19. 24. 29. 34. 39. 44. 49.

A B A C C C B D B D

5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45. 50.

A D C C C A D B A A

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

ĐỀ SỐ 9

Câu 8. Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1 : y = 4 5 x+ . 3 3 A. M(−2; 2).

B. M(−2; 3).

C. M(2; −2).

D. M(−2; −2).

3 1 x − và 4 2

d2 : y =

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho các câu sau: a) Vinh là một thành phố của Nghệ An.

Câu 9. Cho hàm số y = (2m + 1)x + m − 5. Tìm m để hàm số nghịch

b) 2 + 3 = 5.

biến? 1 2

c) 4 + 7 = 9.

A. m < − .

B. m < −1.

d) Bản có rảnh tối nay không?

C. m > 0.

D. −4 < m ≤ − .

Trong bốn câu trên có mấy câu là mệnh đề? A. 1.

B. 2.

1 2

Câu 10. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

C. 3.

D. 4.

Câu 2. Cho các mệnh đề: a) 11 − 6 = 7.

b) Hải Phòng là một thành phố của tỉnh Sơn La.

O −1

c) 9 + 1 = 10.

d) Nếu ABCD là một hình vuông thì ABCD là một hình thoi. −3

Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 3. Cho tập hợp A = {3k − 1| k ∈ Z, −3 ≤ k ≤ 2}. Tập hợp A có

A. y = x2 − 4x − 1.

B. y = 2x2 − 4x − 1.

bao nhiêu phần tử?

C. y = −2x2 − 4x − 1.

D. y = 2x2 − 4x + 1.

A. 4.

B. 5.

C. 7.

D. 6.

Câu 4. Cho hai tập hợp M = [−4; 7] và N = (−∞; −2) ∪ (3; +∞).

Câu 11. µĐồ thị¶hàm số y = −2x2 + 5x + 3µ có tọa độ ¶ đỉnh là: 5 49 ; . µ4 8 ¶ 5 49 C. I ; − . 4 8

Khi đó M ∩ N bằng A. [−4; −2) ∪ (3; 7].

B. [−4; 2) ∪ (3; 7).

C. (−∞; 2).

D. (−∞; 2) ∪ (3; +∞).

5 21 . µ 4 8 ¶ 5 21 D. I − ; − . 4 8

B. I − ;

A. I

Câu 12. Hàm số y = 2x2 + 4x − 1 đồng biến trên khoảng

Câu 5. Cho tập hợp E = {1; 2; 3; 4}. Tìm số tập con của tập hợp

A. (−∞; 2).

B. (−2; 2).

C. (−1; +∞).

D. (−∞; +∞).

A. 16.

B. 14.

C. 15.

D. 17.

Câu 13. Tìm hàm số y = 2x2 + bx + c, biết đồ thị hàm số đó có

Câu 6. Trong mặt phẳng Ox y, cho ba đường thẳng ∆1 : 2y = x + 4; hoành độ đỉnh bằng 2 và đi qua điểm M(1; −2). ∆2 : y + 2x = 1 và ∆3 : y = 2x + 5. Khẳng định nào dưới đây là

A. y = 2x2 − 4x.

B. y = 2x2 − 8x + 4.

đúng?

C. y = 2x2 − 8x − 4.

D. y = 2x2 + 8x − 12.

A. ∆1 vuông góc với ∆3 .

Câu 14. Tìm số giao điểm của hai đồ thị y = 2x2 + x − 1 và

B. ∆1 vuông góc với ∆2 .

y = − x + 7.

C. ∆2 vuông góc với ∆3 .

A. 0.

D. Không có hai đường thẳng nào vuông góc.

B. 1.

C. 3.

D. 2. x

Câu 7. Trong mặt phẳng Ox y, viết phương trình đường thẳng đi Câu 15. Tìm điều kiện xác định của phương trình x2 − 1 + x = 3 qua hai điểm M(−1; 3) và N(1; 2). . 1 2

5 2

A. y = x + . 1 2

7 2

C. y = − x + . Th.s Nguyễn Chín Em

1 2

5 2

B. y = − x + .

x+1

A. x 6= ±1.

D. 2y + x = 6. 20

  x 6= 1  x 6= 0

  x 6= ±1  x 6= 0

  x 6= −1

 x 6= 0

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

D. tan2 x − sin2 x = tan2 x · sin2 x.

Câu 16. Phương trình 3| − x + 5| = 5x + 10 − 2| x − 5| tương đương với phương trình nào sau đây?

Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho A(1; 2), B(−2; 4),

A. 5| − x + 5| = x + 2.

B. | x − 5| = x + 2.

C. (− x + 5)2 = (5x + 10)2 .

D. 5(x − 5)2 = (x + 2)2 .

C(x; y) và G(−2; 2). Biết G là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ

p Câu 17. Cho phương trình 3x + 1 = x − 1. Tính tổng các nghiệm

B. S = −5.

C. S = 3.

A. C(−5; 0).

D. S = 4.

C. S = 1;

4 . 3 ¾ ½ 4 D. S = −1; ± . 3

B. S = −1;

¾ 4 . 3

Câu 19. Giải hệ phương trình

  x = −2

y = 1

 x = 2

 3x + 4y = −5

. C.

 y = −1

y = 1

 1 2   x − y =1 Câu 20. Giải hệ phương trình . 1 2    + =2 x y    2 2   x = 2 x = − x = 3. 3 . C. . B. A. y = 4   y = 4 y = 4

B. #» x = (−19; −22). D. #» x = (19; −22).

A. | #» u | = 1. p C. | #» u | = 13.

D. C(0; −5).

Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ tạo độ Ox y, cho #» u = (3; −2). Tính độ dài | #» u |.

 − 2x + y = −4  x = 2

C. C(3; 1).

A. #» x = (19; 22). C. #» x = (−19; 22).

Câu 18. Tập nghiệm của phương trình (3x2½− x − 4)¾2 = 0 là A. S = {−1; 4}.

B. C(5; 0).

Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho #» u = (3; −2), #» v = (7; 4). Tìm tọa độ của #» x = 3 #» u − 4 #» v.

của phương trình đã cho. A. S = 5.

điểm C .

 x = 1  y = −2

B. | #» u | = 13. D. | #» u | = 5.

. Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC b có A(−1; −1), B(3; p 1), C(6; 0). Tính cos B. p 3 . p2 2 . C. cos Bb = 2

3 . 2p 2 D. cos Bb = − . 2

A. cos Bb = −

B. cos Bb =

Câu 30. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng của # » # » . hai vectơ AB và AC . D.  y = −4 p # » # » # » # » A. AB · AC = a 2. B. AB · AC = 2a. # » # » # » # » 2 D. AB · AC = 2a2 . Câu 21. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Tìm đẳng thức C. AB · AC = a . đúng.

# »

# » A. AB = CD . # » # » C. AD = CB.

# »

  x = −2

II. PHẦN TỰ LUẬN

# »

B. AO = OC . # » # » D. AC = BD .

Bài 1. Giải các phương trình sau

Câu 22. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với M là một

Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa đô Ox y, cho tam giác ABC có A(2; 4), B(−3; 1) và C(3; −1).

Câu 23. Cho tam giác ABC và điểm M bất kỳ, chọn đẳng thức # » # » # » A. AB − AC = BC . # » # » # » C. MB − MC = CB.

# » # » # » B. M A + BM = AB. # » # » # » D. A A − BB = AB.

b) x2 − x − 4 + 3x 5 − 3x2 = 0.

điểm bất kỳ, tìm đẳng thức đúng. # » # » # » # » 1# » # » A. M A + MB = 2 M I . B. M A + MB = M I . # » # » # » # » # » 2# » C. M A + MB = M I . D. M A + MB = 2 M I .

đúng.

a) |3x + 2| = 4x − 1.

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC .

Câu 24. Tìm đẳng thức đúng.

ĐÁP ÁN

A. cos 135◦ = 3 cos 45◦ .

B. cos 135◦ = − cos 45◦ .

C. cos 135◦ = cos 45◦ .

D. cos 135◦ > cos 45◦ .

Câu 25. Tìm đẳng thức đúng. A. tan2 x − sin2 x = tan2 x · cos2 x. B. tan2 x − sin2 x = cot2 x · sin2 x. C. tan2 x − sin2 x = tan2 x · Th.s Nguyễn Chín Em

1 sin2 x

1. 6. 11. 16. 21. 26.

C B A B B A

2. 7. 12. 17. 22. 27.

D B C A A B

3. 8. 13. 18. 23. 28.

D D B B C C

4. 9. 14. 19. 24. 29.

A A D D B D

5. 10. 15. 20. 25. 30.

A B C A D C

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10 #» Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho #» a = (2; 5) và b = (3; −7). ³ #»´ Tính #» a, b .

ĐỀ SỐ 10

A. 90◦ .

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. ¯ #»¯ #» ¯ ¯ A. Nếu #» a + b = #» c thì | #» a | + ¯ b ¯ = | #» c |. # »

# »

B. 120◦ .

C. 135◦ .

D. 45◦ .

Câu 9. Tất cả giá trị của a để phương trình 2x − 1 = 4 + 5a (với a là tham số) có nghiệm dương là

# »

B. FY − BY = FB với B, F , Y bất kì. # » # » # » C. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC . # » # » # » D. AM + MH = AH với A , M , H bất kì.

A. a = −1.

B. a > −1.

C. a = 0.

D. a < −1.

Câu 10. Cho phương trình x2 − 4x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị biểu thức P = x1 + x2 + x1 x2 .

Câu 2. Cho phương trình (1) : f (x) = g(x) là phương trình hệ quả của phương trình (2) : h(x) = p(x). Gọi S1 , S2 lần lượt là hai tập nghiệm của hai phương trình (1) và (2). Mệnh đề nào luôn đúng

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5. p

Câu 11. Gọi D là tập xác định của hàm số y = 9 − 5x. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau.

trong các mệnh đề sau. A. S2 = ∅ .

B. S1 là tập con của S2 .

C. S2 là tập con của S1 .

D. S2 = S1 .

A. 1 ∈ D.

B. −2017 ∈ D.

9 ∉ D. C. 5

D. 3 ∉ D.

Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Câu 3. Hàm số y = −4x2 + 2x + 1

A. “Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc

A. Đồng biến trong khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trong

bằng tổng 2 góc còn lại ”.

khoảng (1; +∞). µ

B. Đồng biến trong khoảng

B. “Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm ”.

¶ 1 ; +∞ và nghịch biến trong 4

C. “Tứ giác có hai đường chéo vuông góc thì tứ giác đó là hình

µ ¶ 1 khoảng −∞; . 4

thoi ”. µ

C. Đồng biến trong khoảng −∞;

1 4

D. “4 là số nguyên dương ”.

và nghịch biến trong

¶ 1 khoảng ; +∞ . 4 µ

Câu 13. Cho phương trình

p p 2x − 9 = 6 − x. Nghiệm của phương

¶ µ trình là 1 và nghịch biến trong A. x = 2. D. Đồng biến trong khoảng −∞; − B. x = 5. C. x ≤ 6. D. x ≥ 5. 4 µ ¶ 1 khoảng − ; +∞ . Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho A(−3; 0), B(3; 0), 4 p Câu 4. Cho tam giác ABC . Tập hợp điểm M thỏa mãn C(0; 3 3). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ ¯ # » # »¯ ¯ # »¯ ¯ ¯ ¯ ¯ là ¶ µ ¯ M A + MB¯ = 2 ¯ AC ¯ là ¡ p ¢ ¡p ¢ 1 3 A. 0; 3 . B. ; . C. (1; 2). D. 3; 0 . A. Đường trung trực đoạn AC . 2 2 ¸ µ B. Đường tròn tâm I bán kính R = AC với I là trung điểm AB. 1 và B = (−4; +∞). Phần bù Câu 15. Cho hai tập hợp A = −3; 2 C. Đường trung trực đoạn BC . của A trong B là µ ¶ D. Đường tròn tâm I bán kính R = AC với I là trung điểm BC . 1 A. (−4; −3]. B. ; +∞ . p 2 µ ¶ µ ¶ Câu 5. Phương trình x − 2x + 7 = 4 có tập nghiệm là S . Vậy S 1 1 C. (−4; −3] ∪ ; +∞ . D. (−4; −3) ∪ ; +∞ . 2 2 là

A. ∅.

B. {9}.

C. {1; 9}.

D. {1}.

Câu 6. Xác định (P) : y = ax2 + bx + c biết hàm số đạt giá trị nhỏ 3 1 nhất bằng khi x = và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1. 4 2 A. y = x2 + x − 1. B. y = x2 − x + 1. 2

C. y = 2x − x + 1.

Câu 16. của trình |3x − 1| = 2 là ½ ½ Tập nghiệm ¾ ½ phương ¾ ¾ 1 1 1 A. − , 1 . B. − . C. {1}. D. ,1 . 3

Câu 17. Cho tập hợp A = {3; 4; 5; 7; 8; 9} và tập hợp B = {1; 2; 3; 4; 7; 10}. Vậy A ∪ B là

A. {1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10}.

D. y = x − x.

B. {5; 8; 9}.

C. {3; 7}. D. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Câu 7. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung # » # » điểm BC và AD . Tổng của NC và MC là Câu 18. Tập hợp nghiệm của phương trình || x − 1| − 2| = 4 là S . # » # » # » #» Vậy S là A. 0 . B. MN . C. N M . D. AC . Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

A. {−7}.

B. {−5}.

C. {−5; 7}.

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

  x + 2y + 3z = 1    Câu 28. Cho hệ phương trình 2x + 3y + z = 1 có nghiệm là     3x + y + 2z = 1

D. {−7; 5}.

4x − 3 . 2x½+ 1¾ 3 B. D = R \ . ½4 ¾ 1 D. D = R \ − . 2

Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y = ½ ¾ 1 . ½2 ¾ 1 3 C. D = R \ − ; . 2 4

A. D = R \

(x0 ; y0 ; z0 ). Khi đó x0 + y0 − z0 bằng 1 A. . B. −1. C. 1. 6

1 . 2

Câu 20. Cho hàm số y = ax + b (a 6= 0; a, b ∈ R) có đồ thị là một Câu 29. Cho mệnh đề P: “369 chia hết cho 3 ”. Mệnh đề P là đường thẳng đi qua điểm A(−1; 3) và song song với đồ thị hàm số A. “369 chia hết cho 3 được thương là 123”. y = 2x + 13. Khi đó a, b bằng 5 1 A. a = − ; b = . 2 2

C. a = 2; b = 5.

B. “3 chia hết cho 369 ”. B. a = −2; b = 1.

C. “3 không chia hết cho 369 ”.

1 7 D. a = ; b = . 2 2

D. “369 không chia hết cho 3 ”.

Câu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ³ # » # »´ BC + BD .

³ # » # »´ Câu 30. Cho A là tập hợp gồm các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 14, B là AB + AD · tập hợp gồm các nguyên tố nhỏ hơn 10. Vậy A ∩ B là

C. {1; 3; 5; 7}. D. {3; 5; 7}. ¸ µ ¶ µ 2 11 A. −2a . B. a . C. 2a . và B = ; +∞ . Khi đó Câu 31. Cho hai tập hợp A = −3; 2 5 với x > 1 là một nghiệm của hệ phương trình Câu 22. Cho ; y ) (x A \ B bằng 0 0 0  ¶ µ ¸ · 7 2 11 11   x + y + x y = ; +∞ . B. ; . A. 2 . Giá trị biểu thức x + y là 5 2 µ 2 ¸ 0 0 2 5    x 2 y + x y2 = C. −3; . D. (−3; +∞). 5 2 5 1 3 B. 2. C. . D. . A. . Câu 32. Đỉnh I của Parabol (P) : y = 4x2 − 8x + 1 có tọa độ là 2 2 2  A. I(−3; 1). B. I(1; −3). C. I(2; 1). D. I(1; 3). 5x − 4y = 3 2

Câu 23. Hệ phương trình

có nghiệm là

7x − 9y = 8 µ

µ ¶ 5 19 A. − ; − . 7 ¶ µ 7 5 19 . C. − ; − 17 17

A. {2; 3; 5; 7}. B. {5; 7}.

a2 D. − p . 2

Câu 33. Trong các phép biến đổi sau, phép nào không là phép biến đổi tương đương?

5 19 ; . 17 17 ¶ µ 5 19 D. . ;− 17 17 ¶

A. Bình phương hai vế của một phương trình. B. Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức trong một phương trình. C. Nhân hoặc chia hai vế của một phương trình với một biểu

Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc 2 ? p

A. y = −2x − 5.

B. y = x2 + x + 4.

C. y = 4x2 − 12x + 9.

D. y =

x2 − 2x

thức luôn có giá trị khác 0. D. Cộng hay trừ hai vế của một phương trình với cùng một số.

Câu 34. Trong hệ trục tọa độ Ox y, cho A(2; 3), B(−1; −4), Câu 25. Cho tam giác ABC vuông tại A ; AB = a, AC = a. Tính C(2; −4). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. # » # » BA · BC . A. Tam giác ABC vuông tại A . a2 A. −a2 . B. a2 . C. − . D. 0. 2 B. Tam giác ABC vuông tại C . Câu 26. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi M là trung điểm C. Tam giác ABC đều. AB. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

D. Tam giác ABC cân tại A .

# »

# » A. CM = −3 MG . # » # » # » B. G A + GB + GC = 0. # » # » # » #» C. G A + GB + GC = 0 . # » # » # » # » D. O A + OB + OC = 3OG với O bất kì.

p 1− x . Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số y = | x + 2| − 3 A. D = (0; +∞) \ {1}. B. D = [0; +∞).

C. D = [0; +∞) \ {1; 5}. p

Câu 27. Cho mệnh đề Q: “∀ x ∈ R∗+ , x2 + 2 x 6= 0”. Mệnh đề phủ

Câu 36. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ? p

định của Q là p

A. “∃ x ∈ R∗+ , x2 + 2 x 6= 0”.

B. “∃ x ∈ R∗+ , x2 + 2 x = 0”.

C. “∃ x ∈ R∗+ , x2 + 2 x > 0”.

D. “∀ x ∈ R∗+ , x2 + 2 x 6= 0”.

Th.s Nguyễn Chín Em

D. D = [0; +∞) \ {1}.

A. y = 4x − 5.

B. y = 4x2 + 12| x|.

C. y = x3 + 1.

D. y =

2x . x−1

# » # » # » Câu 37. Cho bốn điểm A, B, C, D . Hãy tính AB − AC + BD . 23

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ # » A. DC .

# » B. AC .

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10 # » D. CD .

#» C. 0 .

Câu 38. Trong hệ trục tọa độ Ox y, cho #» u = (2; 5) và #» v = (−3; 1). #» #» #» #» Tìm số thực m để a = m u + v tạo với b = (1; 1) một góc 45◦ . 3 2

A. m = .

1 5

B. m = −1.

C. m = − .

D. m = 2.

#» Câu 39. Trong hệ trục tọa độ Ox y, cho #» a = (2; 5) và b = (−3; 1). #» Tính #» a · b. A. −1.

B. −5.

C. 13.

D. 1.

Câu 40. Trong hệ trục tọa độ Ox y, cho A(2; 3), B(−1; 2), C(0; −1). Chu vi tam giác ABC bằng p p 10 + 20 + 5. p p C. 2 20 + 10.

B. 3 10.

D. 2 10 + 20.

II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Giải phương trình sau:

p p 2x + 1 − 3x − 8 = 1.

Bài 2. Cho 2 điểm cố định A , B và AB = a. Tìm tập hợp điểm M # » # » thỏa mãn AM · AB = 2a2 . ĐÁP ÁN 1. 6. 11. 16. 21. 26. 31. 36.

A B C A B B C B

2. 7. 12. 17. 22. 27. 32. 37.

C D C A C B B D

Th.s Nguyễn Chín Em

3. 8. 13. 18. 23. 28. 33. 38.

C C B C C A A A

4. 9. 14. 19. 24. 29. 34. 39.

B B A D C D B A

5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40.

B D C C B D D D

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 7. Tọa độ giao điểm của parabol (P) : y = x2 − 4x với đường

ĐỀ SỐ 11

thẳng d : y = − x − 2 là I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

A. M (−1; −1) , N (−2; 0).

B. M (1; −3) , N (2; −4).

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

C. M (0; −2) , N (2; −4).

D. M (−3; 1) , N (3; −5).

A. ∃ x ∈ R, x > x2 .

Câu 8. Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình

B. ∀ x ∈ R, x < 0.

chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.

C. ∃ k ∈ N, k2 + k + 1 là số chẵn.

D. ∃ x ∈ N, x2 = 2.

Câu 2. Cho các tập hợp A = (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞; −2). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A ∩ C = [−5; −2].

B. B ∪ C = (−∞; +∞).

C. B ∩ C = ∅.

D. A \C = (−2; 1]. A

Câu 3. Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = p

Biết chiều cao cổng Parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3

x − 2m + 1 xác định với mọi x ∈ [1; 3] là

A. m ∈ {2}.

B. m ∈ {1}.

m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. (xem hình

C. m ∈ (−∞; 2].

D. m ∈ (−∞; 1].

minh họa bên) A. 5 m.

Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Ox y cho parabol như hình vẽ.

B. 8,5 m.

C. 7,5 m.

D. 8 m.

Câu 9. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình x2 −

(m + 3) x + 2m + 2 = 0 có đúng một nghiệm thuộc (−∞; 3] là

3 2

A. (−∞; 2].

B. {1} ∪ (2; +∞).

C. {1} ∪ [2; +∞).

D. [2; +∞).

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị tham số a để phương trình x vô nghiệm? x+a+2 A. 0. B. 1.

1 x

−1

C. 2.

x+1 = x−a+1

D. 4.

Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai vec-tơ có giá vuông góc thì cùng phương. B. Hai vec-tơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng

Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

hướng.

A. y = x + 3x − 1.

C. Hai vec-tơ cùng phương thì cùng hướng.

B. y = x2 − 3x − 1.

D. Hai vec-tơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc

C. y = − x2 − 3x + 1.

trùng nhau.

#» Câu 12. Cho hai vec-tơ #» a , b . Đẳng thức nào sau đây sai? ¯ ¯ ³ #»´ #» ¯ #»¯ Câu 5. Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là đường thẳng ∆. Khẳng A. #» a, b . a · b = | #» a | ¯ b ¯ cos #» D. y = − x + 3x + 1.

#» 1 #» 2 ¯¯ #»¯¯2 ¯¯ #» #»¯¯2 |a| +¯ b¯ −¯a − b¯ . B. #» a·b= ¶

định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên R.

¯ #»¯2 ¯ #»¯¯2 ¯ ¯ ¯ a · b¯ . C. | #» a |2 · ¯ b ¯ = ¯ #» µ ¶ #» 1 ¯¯ #» #»¯¯2 #» 2 ¯¯ #»¯¯2 D. #» a·b= ¯a + b¯ −|a| −¯ b¯ .

B. ∆ cắt trục hoành tại điểm A (2; 0). C. ∆ cắt trục tung tại điểm B (0; 4).

D. Hệ số góc của ∆ bằng 2.

Câu 13. Cho tam giác ABC . Biết trung điểm của các cạnh 2

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2mx + 5 bằng 1 khi BC, C A, AB có tọa độ lần lượt là M(1; −1), N(3; 2), P(0; −5). Khi giá trị của tham số m là A. m = ±4.

B. m = 4.

Th.s Nguyễn Chín Em

đó tọa độ của điểm A là C. m = ±2.

A. (−2; 2).

D. m ∈ ∅. 25

B. (5; 1).

¡p ¢ 5; 0 .

¡ p ¢

D. 2; 2 .

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Giá trị của biểu ³ # » # » # »´³ # » # »´ thức BC + BD + BA AC − AB là B. 2a2 .

A. 0.

D. −2 2a2 .

C. −2a2 .

Câu 15. Trên hệ trục tọa độ xO y, cho tam giác ABC có A (4; 3), B (2; 7), C (−3; −8). Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống

cạnh BC là A. (1; −4).

B. (−1; 4).

C. (1; 4).

D. (4; 1).

Câu 16. Cho tam giác ABC có BC = 6, AC = 2 và AB = 3 + 1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A.

p 5.

p 3.

p 2.

D. 2.

II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Cho hàm số y = x2 − 3mx + m2 + 1 (1), m là tham số. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2 Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx + m2 . Tìm

giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn ¯ ¯p ¯ x1 − p x2 ¯ = 1.

Bài 2. p 1 Giải

phương

5x − 4x2 − x x−1

trình

trên

tập

số

thực

tập

số

thực

= 2.

hệ phương trình 2 Giải  2  x − y = y2 − x (1)

trên

 x2 − 6y = 7

(2)

Bài 3. Cho tam giác ABC . Biết AB = 2, BC = 3 và ABC = 60◦ . 1 Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .

# »

#»

2 Xác định vị trí điểm K thỏa mãn K A + K B + 2K C = 0 . 3 Cho điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn ³ # » # »³́ # » # » # »´ 3 MK + AK M A + MB + 2 MC = 0. Chứng minh rằng

điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Bài 4. Cho các số thực x, y không âm thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của T =

¡ ¢¡ ¢ 59 x y − 2x2 − 3y 2y2 − 3x . 2

ĐÁP ÁN 1. 6. 11. 16.

A C D C

2. 7. 12.

C B C

Th.s Nguyễn Chín Em

3. 8. 13.

D D A

4. 9. 14.

D B B

5. 10. 15.

B D C

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 8. Xác định kết quả của (−2; 4) \ [2; 5].

ĐỀ SỐ 12

A. (−2; 2]. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM A. A = x ∈ R| x2 − x = 0 .

B. B = x ∈ Q| x2 = 2 .

C. C = x ∈ R| x2 − 1 = 0 .

D. D = { x ∈ Z|0 < x < 4}.

C. (−2; 5].

D. (2; 4].

Câu 9. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = − x2 +4x +1?

Câu 1. Tập hợp nào sau đây là tập hợp rỗng? ©

B. (−2; 2).

A. M(−2; −12).

B. N(1; 3).

C. P(−1; −5).

D. Q(2; 5).

Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃ x ∈ R : x2 − 8x + 16 ≤ 0”

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc Bb = 50◦ . Mệnh là mệnh đề nào? đề nào sau đây là mệnh đề đúng? # » # » A. Góc giữa hai vectơ AC , CB bằng 140◦ . # » # » B. Góc giữa hai vectơ AB, BC bằng 50◦ . # » # » C. Góc giữa hai vectơ BC , AC bằng 90◦ . # » # » D. Góc giữa hai vectơ AB, CB bằng 130◦ .

A. ∀ x ∈ R : x2 − 8x + 16 ≥ 0.

B. ∀ x ∈ R : x2 − 8x + 16 ≤ 0.

C. ∀ x ∈ R : x2 − 8x + 16 > 0.

D. ∀ x ∈ R : x2 − 8x + 16 < 0. p

Câu 11. Phương trình (x2 − 16) 3 − x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

 2 3    x + y = 13 Câu 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình 3 2   + = 12. x y 1 1 1 1 A. x = , y = − . B. x = , y = . 2 3 2 3 1 1 C. x = − , y = . D. x = 2, y = 3. 2 3

A. Một nghiệm.

B. Ba nghiệm.

C. Vô nghiệm.

D. Hai nghiệm.

Câu 12. Cho hàm số y = − x2 + 2x + 3. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số có đỉnh I(1; 4). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. ∀n ∈ N : n ≤ 2n.

B. ∃ n ∈ N : n2 = n.

C. ∀ x ∈ R : x2 > 0.

D. ∃ x ∈ R : x > x2 .

D. Đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 2). Câu 13. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không là hàm số

Câu 5. Hàm số y = x2 + 2017 đồng biến trên khoảng nào sau lẻ? A. y = x3 − x. đây?

B. y = x3 + 1.

A. (0; +∞).

B. (−∞; 0).

C. (−∞; +∞).

D. (−1; +∞).

C. y =

B. 5.

D. y =

1 + x2 . x

Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y = mx+ n đi qua đỉnh của parabol

Câu 6. Số tập con của tập hợp A = { x; y; z} là bao nhiêu? A. 3.

x +x . x2 + 1

C. 8.

y = x2 − 2x + 3. Hãy tính m + n.

A. 0.

D. 9.

B. 1.

C. 2.

D. −2.

Câu 15. Parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh

Câu 7. Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ bên.

I(6; −12). Khi đó a + b + c bằng bao nhiêu?

A. −135.

B. 57.

C. 63.

D. 135.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho tam giác ABC với A(4; 3), B(−5; 6) và C(−4; −1). Tìm tọa độ trực tâm H của tam

giác ABC . 2

x O

A. H(3; −2).

B. H(−3; −2).

C. H(3; 2).

D. H(−3; 2).

Câu 17. Cho tam giác đều

¯ # » # »¯ ¯ ¯ ¯ AB + AC ¯.

A. 2a. Phương trình của (P) là phương trình nào sau đây? A. y = x2 − 2x + 2. 2 3

4 3

C. y = x2 − x. Th.s Nguyễn Chín Em

2 3

4 3

B. y = x2 − x + 2. 2 3

B. a.

ABC

cạnh bằng

p C. a 3.

Tính

p a 3 D. . 2

Câu 18. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình p

4 3

D. y = − x2 − x + 2.

x2 − 3x + 1 =

A. 8. 27

p 4 − x bằng bao nhiêu?

B. 9.

C. 10.

D. 11.

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10 p 13 D. BC = . 2

¯ # »¯ p ¯ ¯ C. ¯ AB¯ = 13.

Câu 19. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm

của AB. Mệnh đề nào sau đây sai? # » # » # » #» # » # » # » II. PHẦN TỰ LUẬN A. G A + GB + GC = 0 . B. G A + GB = 2GM . # » # » # » #» # » # » # » # » C. M A + MB + MC = 0 . D. M A + MB + MC = 3 MG . Bài 1.

1 Vẽ đồ thị hàm số y = − x2 + 4x − 3.

Câu 20. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 mét. Biết rằng nếu ta giảm chiều dài 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi

2 Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx − 1. Biết rằng đồ thị 2 của nó có trục đối xứng x = và đi qua điểm M(−1; 3). 3

thửa ruộng không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật đó. A. 100 m và 25 m.

B. 75 m và 50 m.

C. 70 m và 55 m.

D. 65 m và 60 m.

Bài 2.

¯ ¯ Câu 21. Biết rằng phương trình ¯ x2 − 4x − 5¯ = 4x − 17 có hai

B. 0.

C. 8.

p − x2 + 3x + 2 = 3x − 4.

2 Tìm giá trị của tham số m để phương trình − x2 −4x+2m−3 =

nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị của x1 + x2 . A. 6 − 22.

1 Giải phương trình

0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x12 + x22 = 2017.

D. 6 + 22.

Câu 22. Gọi (x0 ; y0 ; z0 ) là nghiệm của hệ phương trình Bài 3. Trong hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC với A(2; −1),   x+ y− z = 1  B(3; 4) và C(−2; 5).   3x − 2y + z = 8 . Tính x0 + y0 + z0 .   1 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B. Tính diện tích   2x + z = 4 tam giác ABC . A. 3. B. 1. C. −2. D. 2. #» Câu 23. Trong hệ tọa độ Ox y, cho #» a = (3; 2) và b = (5; −1). Góc #» giữa hai vectơ #» a , b bằng bao nhiêu độ? A. 30◦ .

B. 90◦ .

C. 45◦ .

2 Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC .

D. 150◦ .

A. D = (2; +∞).

p 2x − 1 − 3 x − 2. 3x − 6 B. D = [2; +∞).

A. D(−3; 4).

B. D(−3; −4).

C. D(3; −4).

D. D(3; 4).

ĐÁP ÁN

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y =

1. 6. C. D = (−∞; 2]. D. D = (−∞; 2). 11. Câu 25. Trong mặt phẳng Ox y, cho tam giác ABC với A(3; 1), 16. B(4; 2) và C(4; −3). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình 21. 26. bình hành.

B C D D D A

2. 7. 12. 17. 22. 27.

A B D C B D

3. 8. 13. 18. 23. 28.

B B B C C D

4. 9. 14. 19. 24.

C D C C A

5. 10. 15. 20. 25.

A C C B C

#» Câu 26. Trong hệ tọa độ Ox y, cho #» a = (1; 2), b = (4; 3) và #» c = ³ #» ´ (2; 3). Giá trị của biểu thức #» a · b + #» c bằng bao nhiêu? A. 18.

B. 0.

C. 28.

D. 2.

Câu 27. Kết quả nào sau đây sai? A. (−5; 7) ∩ (2; 9) = (2; 7). B. [−3; 2) ∪ {1; 2} = [−3; 2]. C. {1; 2} \ (1; 2) = {1; 2}. D. {−2; −1; 0} ∩ (−3; 1) = (−2; 0). Câu 28. Trong ¶ mặt phẳng tọa độ Ox y, cho ba điểm A(4; 6), µ 3 . Mệnh đề nào sau đây sai? µ2 ¶ 9 # » # » # » A. AC = 3; − . B. AB · AC = 0. 2

B(1; 4), C 7;

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 8. Cho 4 ABC có trung tuyến AM , Khẳng định nào sau đây

ĐỀ SỐ 13

đúng?

# » 1 ³ # » # »´ A. AM = AB + AC . 2 # » 1 ³ # » # »´ C. AM = AB − AC .

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Phương trình là ¾ | x − 2| = |3x − 1| có tập½nghiệm ¾ ½ 1 3 . ½ 2 ¾4 1 C. S = − . 2

A. S = − ;

B. S =

3 . 4

1 ³ # » # »´ # » B. AM = − AB + AC . 2 # » # » # » D. AM = AB + 2BM .

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

D. S = R.

2x2 − 4mx + 2m2 + m + 1 = 0 có nghiệm.

A. m > 1.

Câu 2. Cho phương trình | x − 3m + 1| = |(m + 1)x − 3|. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

B. m ≤ −1.

C. m < −1.

D. m = 1.

Câu 10. Xác định hàm số f (x) biết đồ thị của nó là đường thẳng đi

A. Khi m = 0 phương trình vô nghiệm.

qua hai điểm A(1; 5) và B(0; 2).

B. Khi m = −2 phương trình vô nghiệm.

A. f (x) = 3x + 2.

B. f (x) = −3x − 2.

C. Khi m 6= 0 và m 6= −2 phương trình có 2 nghiệm.

C. f (x) = −3x + 2.

D. f (x) = 3x − 2.

D. Khi m 6= 0 phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 3. Cho phương trình

Câu 11. Cho góc x thỏa mãn 90◦ < x < 180◦ . Đặt P = sin x · cos x.

3m(x − 1) = 5m + 1. Khẳng định nào Ta có mệnh đề đúng là x+1 A. P = 0. B. P > 0.

C. P < 0. D. P > 1. 1 A. Khi m 6= − phương trình có nghiệm bằng 0. Câu 12. Một trong các hàm số cho ở các phương án A, B, C, D có 8 8m + 1 1 . đồ thị như trong hình vẽ bên. B. Khi m 6= − phương trình có nghiệm duy nhất x = − 2 2m + 1  1 y   m 6= − 2 C. Khi phương trình có nghiệm duy nhất x =   m 6= 0 8m + 1 − . 2m + 1 1 D. Khi m = − phương trình có tập nghiệm S = R. 2 x −1 O Câu 4. Tập nghiệm của phương trình x2 + 2| x| − 3 = 0 là

dưới đây là đúng?

A. S = {−2; 2}.

B. S = {−1; 1}.

C. S = {−1; 2}.

D. S = {−2; 1}.

−1

¯ # » # »¯ ¯ ¯ Câu 5. Cho 4 ABC , tập hợp các điểm M thỏa mãn ¯ M A + BC ¯ = Hỏi đó là hàm số nào? 1 ¯¯ # » # »¯¯ A. y = x2 − 2x + 2. B. y = x2 + 2x. ¯ M A − MB¯ là 2 C. y = − x2 + 2x. D. y = − x2 − 2x − 2. A. Đường trung trực BC . Câu 13. Cho hàm số y = (m2 − 4)x + 2m − 1. Xác định m để hàm AB B. Đường tròn tâm I , bán kính R = với I là đỉnh của hình 2 số đồngbiến trên R.  bình hành ABIC . m<2 m>2 A.  . B.  . C. Đường thẳng song song với BC .

D. Đường tròn tâm I , bán kính R =

AB với I là đỉnh của hình 2

bình hành ABCI .

m > −2  m > 2

 m < −2

Câu 6. Số nghiệm của hệ phương trình

  x + y + x y = 11

m < −2  m < 2

 m > −2

Câu 14. Tập giá trị của hàm số y = |3 + x| − 1 là

 x2 + y2 + 3(x + y) = 28

A. R.

B. [−1; +∞). C. \{1}.

D. (−∞; 1].

bằng

Câu 15. Khẳng định nào sau đây sai? # » # » # » A. Nếu AB + AD = AC thì ABCD là hình bình hành. # » # » Câu 7. Trong hệ trục tọa độ Ox y, cho A(1; 1), B(−1; 3) và H(0; 1). B. Nếu O là trung điểm của AB thì với mọi M ta có M A + MB = # » 2 MO . Tìm tọa độ điểm C sao cho H là trực tâm 4 ABC . # » # » # » A. C(−1; 0). B. C(1; 0). C. C(0; 1). D. C(0; −1). C. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì GB + GC = AG . A. 4.

B. 3.

Th.s Nguyễn Chín Em

C. 1.

D. 2.

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

#» # » # » D. Với 3 điểm bất kì I, J, K ta có I J + JK = IK . Câu 16. Số nghiệm nguyên của phương trình

x − 3+5 =

p 7 − x+

B. y = − x + 1.

C. y = x − 1.

D. y = − x − 1.

Câu 24. Cho tập hợp A = (−∞; 3], B = (2; +∞). Khi đó, tập B ∪ A

x là

A. 3.

A. y = x + 1.

B. 0.

C. 1.

là

D. 2.

A. (2; 3]. B. (−3; 2]. C. R. D. ∅. Câu 17. Trong ¶ phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho các điểm A(4; 6), µ mặt 3 Câu 25. Cho tập hợp A = {a, b, c, d }. Số tập con gồm 2 phần tử của B(1; 4) và C 7; . Khẳng định nào sau đây đúng? ³ # » # »2´ ³ # » # »´ A là A. AB, AC < 90◦ . B. AB, AC = 90◦ . ³ # » # »´ ³ # » # »´ A. 5. B. 6. C. 4. D. 7. C. AB, AC = 180◦ . D. AB, AC = 0◦ . Câu 18. Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm đoạn AB là A. I A = IB. # » #» C. I A = IB.

Câu 26. Cho tập hợp A = { x ∈ N| x ≤ 5}. Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

# » #» B. AI = BI . #» #» D. I A = − IB.

A. A = {0; 1; 2; 4; 5}.

B. A = {1; 2; 3; 4; 5}.

C. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

D. A = {0; 1; 2; 3; 4}.

Câu 19. Xác định tập nghiệm của phương trình x2 − (3m + 1)x + Câu 27. Chuẩn bị được nghỉ hè, một lớp có 45 học sinh bàn nhau chọn một trong hai địa điểm để cả lớp cùng đi tham quan du lịch. 3m = 0. A. S = {1; −3m}.

B. S = {−1; 3m}.

Do sự lựa chọn của các bạn không được tập trung và thống nhất vào

C. S = {1; 3m}.

D. S = {−1; −3m}.

một địa điểm nào, Lớp trưởng đã lấy biểu quyết bằng giơ tay. Kết quả: hai lần số bạn chọn đi Tam Đảo thì ít hơn ba lần số bạn chọn

Câu 20. Xác định phương trình của Parabol có đỉnh I(0; −1) và đi qua điểm A(2; 3). A. y = x2 + 1.

B. y = (x − 1)2 .

C. y = (x + 1)2 .

D. y = x2 − 1.

đi Hạ Long là 3 bạn và có 9 bạn chọn đi địa điểm khác. Với nguyên tắc số ít hơn phải theo số đông hơn thì họ sẽ đi tham quan du lịch đến địa điểm là

Câu 21. Cho phương trình (m2 − 1)x + m + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Địa điểm khác.

B. Tạm hoãn để bàn lại.

C. Tam Đảo.

D. Hạ Long.

Câu 28. Cho tập hợp A = [−2; 3], B = (1; 5]. Khi đó, tập A \B

A. Khi m 6= ±1 phương trình có nghiệm duy nhất.

là

B. Khi m = 1 phương trình có tập nghiệm S = ∅.

A. [−2; 1).

C. Khi m = −1 phương trình có tập nghiệm S = R.

C. (−2; 1].

D. [−2; 1]. p 4x − 1 = x −

Câu 29. Xác định tập nghiệm của phương trình

D. Khi m = ±1 phương trình vô nghiệm.

Câu 22. Hàm số y = 2x2 + 16x − 25 đồng biến trên khoảng A. (−4; +∞). B. (−∞; 8).

B. (−2; −1).

C. (−∞; −4). D. (−6; +∞).

C. S = {4 − 11; 4 + 11}.

Câu 23. Một trong các hàm số cho ở các phương án A, B, C, D có đồ thị như trong hình vẽ bên.

A. S = {4 + 11}.

B. S = {4 − 11}. D. S = ∅.

Câu 30. Số nghiệm của phương trình 2x + p là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

1 x+1

= − x2 + p

1 x+1

D. 3.

Câu 31. Cho tập hợp A = [m; m + 2], B = [−1; 2]. Điều kiện của m để A ⊂ B là 1 O −1

A. 1 ≤ m ≤ 2.

B. −1 ≤ m ≤ 0.

C. m ≤ −1 hoặc m ≥ 0.

D. m < −1 hoặc m > 2.

Câu 32. Hệ phương trình   mx + y = m + 1

Hỏi đó là hàm số nào? Th.s Nguyễn Chín Em

2x − (m − 1)y = 3

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn khi có

2 Trong mặt phẳng Ox y cho bốn điểm không thẳng hàng:

A. m ∈ R.

B. m ∈ R\{−1; 0; 1}.

A(3; 4), B(4; 1), C(2; −3), D(−1; 6). Chứng minh rằng ABCD

C. m ∈ R\{0}.

D. m ∈ R\{0; 1}.

là tứ giác nội tiếp được một đường tròn.

Câu 33. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = 2a, khi ¯ # » # »¯ ¯ ¯ đó ¯ AB + AD ¯ bằng p

1. p 6. p  3x + 2y = −1 Câu 34. Giải hệ phương trình ta có nghiệm 11. 2p2x + p3y = 0 16. là 21. p ¢ p ¢ ¡ p ¡ p 26. A. − 3; −2 2 . B. − 3; 2 2 . p ¢ p ¢ ¡p ¡p 31. 3; 2 2 . D. 3; −2 2 . C. 36. Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x2 + 4x − 1 là A. a 3.

B. a.

C. 3a.

D. a 5.

A. −2.

B. −3.

C. 3.

D. 2.

ĐÁP ÁN A A C A D C B C

2. 7. 12. 17. 22. 27. 32. 37.

C A B B A C A D

3. 8. 13. 18. 23. 28. 33. 38.

C A B D C D D D

4. 9. 14. 19. 24. 29. 34. 39.

B B B C C A D D

5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40.

D A A D B B C B

Câu 36. Cho tam giác đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng? ¯ # »¯ # » # » # » ¯ ¯ A. AB cùng hướng với BC . B. ¯ AC ¯ = BC . ¯ # »¯ # » ¯ ¯ C. ¯ AB¯ = a. D. AC = a. Câu 37. Cho tam giác ABC vuông tại A , có số đo góc B là 60◦ và AB = a. Kết quả nào sau đây là sai?

# » # » A. AB · AC = 0. # » # » C. AB · BC = −a2 .

# » # » B. C A · CB = 3a2 . p # » # » D. AC · CB = −3 2a2 .

Câu 38. Tọa độ đỉnh của Parabol y = x2 − 2x + 4 là A. I(1; −3).

B. I(−1; −3).

C. I(−1; 3).

D. I(1; 3).

Câu 39. Cho 4 ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn ¯ # » # » # »¯ ¯ ¯ ¯ M A + MB + MC ¯ = 3? A. 3.

B. 2.

C. 1. p

Câu 40. Tập xác định của hàm số y = x + 2 +

x3 là 4| x| − 3½

¾ 3 3 B. D = [−2; +∞)\ − ; . ½ ¾ 4 4 3 3 D. D = R\ − ; . 4 4

A. D = [−2; +∞). ½

D. Vô số.

¾ 3 3 . 4 4

C. D = − ;

II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. (1.0 điểm) 1 Tìm m để phương trình x2 + 2x + m = 0 có 2 nghiệm phân

biệt x1 , x2 thỏa x12 + x22 = 6. 2 Giải phương trình:

x2 + 2x − 6 = 2x − 3.

Bài 2. (1.0 điểm) 1 1 Cho biết sin α = . Hãy tính cot α? 4

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

ĐỀ SỐ 14

Bài 1. Cho hàm số y = −3x2 + 6x + 1 có đồ thị là parabol (P). Lập bảng biến thiên của hàm số này và tìm tọa độ đỉnh I của (P). Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số y = p

4x − 1 . p (3x − x2 )(5 − x − 2)

Bài 3. Giải phương trình 2x2 + x2 − 3x + 5 = 6x + 11. » Bài 4. Giải hệ phương trình



2y2 + x + y = 3



y2 + 5y + 2x = 12

m2 x + 1 m2 x + 3 m2 − 4m + 9x − = . Tìm 2 3 6 tất cả giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R.

Bài 5. Cho phương trình

Bài 6. Cho phương trình x2 − 4mx − m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn hệ thức (2x1 + 3)(2x2 + 3) = 59.

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho hai điểm A(−1; 2) và B(5; 4).

a) Chứng minh 3 điểm A, B và M(−4; 1) là 3 điểm thẳng hàng. b) Tìm tọa độ điểm P nằm trên trục Ox sao cho tam giác ABP vuông tại P . c) Tìm tọa độ điểm E nằm trên parabol (P) : y = x2 + 5 để E cách đều hai điểm A và B. Bài 8. Cho phương trình (m2 + 3)(x − 1) − m = (3 − 2m)x − 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có một nghiệm duy nhất và nghiệm này là số nguyên.

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

ĐỀ SỐ 15

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tập nghiệm của phương trình A. S = R ½.

C. {3, 5}.

D. {1, 2, 4, 6}.

D. ∀ x ∈ Z : x2 − 7 6= 0.

đường thẳng (d) : y = 2x + m + 1 với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung? · ¸ µ ¶ 3 3 A. m ∈ ; 1 . B. m ∈ −∞; ∪ (1; +∞). 4 µ ¶4 3 C. (−∞; 1). D. m ∈ ; 1 . 4

p 2 là một số chính phương.

Câu 13. Tìm tọa độ giao điểm của (d1 ) : y = 3x và (d2 ) : y =

B. 2 là số nguyên.

C. Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó đều. x − 3. A. (2; 6) . D. 4 là số chính phương.

¶ 3 9 ;− . µ2 2 ¶ 3 9 D. − ; − . 2 2 µ

µ ¶ 3 9 C. − ; . 2 2

Câu 4. Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {−2, 0, 3, 5, 9} . Tìm A ∩ B. A. {3, 5}.

B. ∀ x ∈ Q : x2 − 4 6= 0.

Câu 12. Cho hàm số y = x2 + 3x + 2 có đồ thị hàm số là (P) và

Câu 3. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A.

D. x2 + 8x + 15 = 0.

1 C. ∃ x ∈ N : x = . x

Câu 2. Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {−2, 0, 3, 5, 9} . Tìm A ∪ B. B. {−2, 0, 9}.

C. x2 + 8x − 15 = 0.

A. ∃ x ∈ Z : x2 − 4 = 0.

D. S = {2}.

A. {−2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}.

B. x2 − 8x + 15 = 0.

Câu 11. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

p − x2 + 4x + 2 = 2x là

B. S = ;.

¾ 2 C. S = ; 2 . 5

A. x2 − 8x − 15 = 0 .

B. {1, 2, 4, 6}.

Câu 14. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? p

| x − 1| + | x + 1| . B. f (x) = x2 2x 1 Câu 5. Cho hàm số y = − + có đồ thị là (d). Mệnh đề nào sau − x2 + | x| 3 2 C. f (x) = 2x − 5x3 . D. f (x) = . x đây là đúng. µ ¶ 1 Câu 15. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x2 − 2(m + 1)x + A. (d) cắt trục hoành tại B 0; . 2 ¶ µ m2 + 3m − 2 = 0 có nghiệm. 1 B. Điểm A 1; thuộc đường thẳng (d). 2 A. m < 3. B. m ≥ 3. C. m ≤ 3. D. m > 3. C. Hàm số f đồng biến trên R. Câu 16. Cho A = {n ∈ Z| n = 2k, k ∈ Z} ; B = {0; 2; 4; 6; ...} . D. Hàm số f nghịch biến trên R.

C. {−2, 0, 9}.

D. {−2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}.

A. f (x) = 3x + 1.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 6. Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình x − 2x −

A. A \B = A .

B. A = B.

8 = 0 là

C. A ∩ B = B.

D. A ∪ B = B.

A. 12.

B. 20.

C. −20.

Câu 7. Tìm m để hệ phương trình

D. 17.  (m + 1)x − 4m y = 2

2 Câu 17. µTìm tọa ¶ độ đỉnh của hàm số y =µ2x − x¶− 1. 1 9 1 9 B. I ; − . vô số A. I ; − .

µ2 4¶ 1 9 C. I − ; . 4 8

 x − 2y = 1

nghiệm. A. m =

1 . 2

B. m = 1.

C. m = −1.

3 2

D. m = .

µ4 8 ¶ 1 9 D. I − ; − . 4 8

Câu 18. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây là

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x − 6x + m − đúng ?

# » # » # » A. AB + AC = BC . # » # » # » C. AB + C A = CB.

2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

A. 2 ≤ m ≤ 11 .

B. 2 < m < 11.

# » # » # » B. C A − BA = BC . # » # » # » D. AB − BC = C A .

#» Câu 19. Cho #» a = (6; 5) , b = (3; −2) . Tìm tọa độ #» c sao cho #» 2 #» #» Câu 9. Tìm tất cả các giá trị tham số a để cặp số (x; y) = (2a ; 4a + 2 a + 3 c = b . 3) là một nghiệm của phương trình 3x − 2y = 8. A. #» c = (−3; −4). B. #» c = (3; −4). 7 #» #» A. a = −1. B. a = −1, a = . C. c = (−2; −3). D. c = (−3; −2). C. 2 < m < 6.

D. 0 < m < 11.

7 C. a = . 3

3 1 D. a = −1, a = . 3

Câu 20. Cho A(3; 3), B(5; 5), C(6, 9). Tìm tọa độ trọng tâm của tam

Câu 10. Nếu hai số u và v có tổng bằng −8 và có tích là 15 thì giác ABC . A. (14; 17). chúng là nghiệm của phương trình Th.s Nguyễn Chín Em

¶ 14 ;5 . 3

¶ 14 17 ; . D. (4; 5). 3 3

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD . Vectơ nào sau đây bằng vectơ # » CA ? # » # » # » # » A. −O A + OC . B. DC − CB. # » # » # » # » C. BC + AB. D. CB + CD . Câu 22. Cho A(4; 1), B(3; 2). Tìm tọa độ M sao cho B là trung điểm đoạn thẳng AM . A. (2; 1).

B. (3; 2).

C. (2; 3).

D. (5; 0).

Câu 23. Cho tam giác O AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của # » # » # » O A, OB. Khi đó, nếu MN = mO A + nOB thì A. m + n = −1.

B. m + n = 4.

C. m + n = 0.

D. m + n = 1.

#» #» Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ Ox y. Tính | i + j |. A. 0.

p 2.

C. 2.

p 3.

Câu 25. Cho tam giác ABC , M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC . Đẳng thức vectơ nào sau đây là đúng? # » 1# » 3# » # » 3# » 1# » B. AM = AB + AC . A. AM = AB + AC . 4 4 4 4 3# » 2# » # » 1# » 2# » # » C. AM = AB + AC . D. AM = − AB + AC . 3 3 4 3

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số f (x) = Bài 2. Giải phương trình

x+1 . | x| + 1

p 3x2 − 9x + 1 = x − 2.

Bài 3. Cho phương trình 3x2 + 2(3m − 1)x + 3m2 − m + 1 = 0, m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 =

39 . 4

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh # » # » # » # » rằng: M A · MC = MB · MD . Bài 5. Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(−3; −3), C(5; −2). Tìm tọa # » # » # » độ của #» v = 2 AB − 3 AC + 4BC. ĐÁP ÁN 1. 6. 11. 16. 21.

D B B C D

2. 7. 12. 17. 22.

A B D B C

Th.s Nguyễn Chín Em

3. 8. 13. 18. 23.

A B D C C

4. 9. 14. 19. 24.

A B B A B

5. 10. 15. 20. 25.

D D C C C

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình

ĐỀ SỐ 16

là I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

A. x > −3.

B. x 6= −3.

4x 3 −5 = x−3 x−3

C. x > 3.

D. x 6= 3.

Câu 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “∀ x ∈ R, x − x + 3 > 0" là A. “∃ x ∈ R, x2 − x + 3 ≤ 0".

B. “∀ x ∈ R, x2 − x + 3 < 0".

C. “∀ x ∈ R, x2 − x + 3 ≤ 0".

D. “∃ x ∈ R, x2 − x + 3 < 0".

Câu 10. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x2 − 5x + 2 = 0. Tính tổng x12 + x22 . A. 3.

Câu 2. Cho A = {1; 2; 3; 5}, B = {2; 4; 5; 6; 8}. Tìm tập hợp A ∩

B. 10.

C. 21.

Câu 11. Tìm tập nghiệm của phương trình A. S = {1}.

B. S = ∅.

D. 8. p

x2 − 4x + 4 = 0.

C. S = {1; 2}. D. S = {2}.

A. A ∩ B = {2; 5}.

B. A ∩ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8}.

Câu 12. Tìm m để phương trình x2 − 2x + m − 3 = 0 có hai nghiệm

C. A ∩ B = {2}.

D. A ∩ B = {5}.

phân biệt trái dấu. A. m < 3.

Câu 3. Biểu diễn trên trục số của tập hợp [−3; 1) ∩ (−2; 4] là ( −2

A. B.

[ −3

) 1

nghiệm

của

D. m < −3. hệ

phương

trình

. Tính x0 + y0 . B. x0 + y0 = 3.

C. x0 + y0 = −2.

D. x0 + y0 = 1.

. Câu 14. Tìm giá trị của tham số m để cặp số (x; y) = (2; m + 1) là

] 4

một nghiệm của phương trình 3x + 2y = 5.

3 2

Câu 4. Cho A = (−∞; 7), B = (−∞; a) với a là số thực. Tìm tất cả

2 3

B. m = − .

7 2

C. m = .

D. m = −2.

Câu 15. Cho a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là mệnh

các giá trị của a để A \B = ∅. B. a ≤ 7.

C. m ≥ 1.

3x − 2y + 7 = 0 A. x0 + y0 = −1.

A. m = − .

A. a = 7.

là

(x0 ; y0 )

 x + 3y − 5 = 0

) 1

( −2

Câu  13. Gọi

. ] 4

B. m > 3.

C. a ≥ 7.

đề đúng?

D. a ∈ R.

A. a < b ⇔ ac < bc. Câu 5. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ dưới?

B. a < b ⇔ a2 < b2 . C. a < b và c < d ⇒ a + c < b + d .

−∞

+∞

−2

+∞

D. a < b và c < d ⇒ ac < bd . Câu 16. Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng được gọi là

y −5

A. y = − x2 − 4x − 9.

B. y = x2 + 4x − 5.

C. y = x2 + 4x − 1.

D. y = x2 + 2x − 5.

A. hai vectơ bằng nhau.

B. hai vectơ đối nhau.

C. hai vectơ cùng hướng.

D. hai vectơ cùng phương.

Câu 17. Cho tam giác ABC . Có thể xác định được bao nhiêu vectơ #» (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C ? A. 3.

B. 5.

C. 6.

D. 9.

Câu 6. Tìm trục đối xứng của (P) : y = − x − 4x + 3. A. x = 2.

B. x = −2.

C. y = −2. p

D. y = 2. p

Câu 18. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?

# » # » # » # » A. AB + AC + AD = 2 AB. # » # » # » # » C. AB + AC + AD = 2 AD .

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y = 2 − x + 5 + x. A. D = (−5; 2).

B. D = [2; +∞).

C. D = [−5; 2].

D. D = R\ {−5; 2}.

# » # » # » # » B. AB + AC + AD = 2 AC . # » # » # » # » D. AB + AC + AD = 2BD . p

Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3. Tính # » # » 2 Câu 8. Tìm m để đồ thị hàm số (P): y = − x + 2x + 3 và đường độ dài của vectơ CB − CD. p p a 2 thẳng d : y = m có 2 giao điểm chung. A. a 3. B. 2a. C. . D. 3a. 3 A. m ≤ 4. B. m > 4. C. m > 1. D. m < 4. Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

#» #» Câu 20. Trong mặt phẳng Ox y, vectơ #» a = −9 i + 4 j có tọa độ 1. 6. là #» #» 11. A. (4; −9). B. (−9 i ; 4 j ). #» #» 16. C. (−9; 4). D. (− i ; j ). 21. #» #» Câu 21. Trong mặt phẳng Ox y, cho a = (3; −4) , b = (1; −2). Tìm 26. #» tọa độ của vectơ #» a + b. A. (2; −2).

B. (4; −6).

C. (4; 6).

A B D B B A

2. 7. 12. 17. 22. 27.

A C A C D D

3. 8. 13. 18. 23. 28.

A D D B B A

4. 9. 14. 19. 24.

C D A B B

5. 10. 15. 20. 25.

C C C C D

D. (−4; 6).

Câu 22. Trong mặt phẳng Ox y, cho tam giác ABC với A (−2; 0) , B (5; −4) , C (−5; 1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác BC AD là hình bình hành.

A. D (−12; 5).

B. D (8; 5).

C. D (−8; 5).

D. D (8; −5).

Câu 23. Trong mặt phẳng Ox y, cho A (3; 4) , B (m; 1) , C (2; 0). Tìm giá trị m để ba điểm A, B, C thẳng hàng. A. m = 2.

9 4

B. m = .

9 4

C. m = − .

D. m = −2.

Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A và có Bb = 60◦ . Góc giữa # » # » C A và CB bằng A. 60◦ .

B. 30◦ .

C. 90◦ .

D. 45◦ .

Câu 25. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. sin(180◦ − α) = − sin α.

B. cos(180◦ − α) = cos α.

C. tan(180◦ − α) = tan α.

D. cot(180◦ − α) = − cot α.

#» #» Câu 26. Cho #» a = (1; 2) , b = (−2; −1). Giá trị của #» a · b là A. −4.

B. (−1, 1).

Câu 27. Giá trị của cotp30◦ là 1 A. . 2

3 . 2

C. 4.

D. (−3, 3).

p 3 C. . 3

p 3.

Câu 28. Cho tam giác ABC có A (−1; 3) , B (2; 3) , C (5; −3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là µ

A. (2; 1).

B. (2; 3).

¶ 1 ;0 . 2

µ ¶ 8 D. − ; 1 . 3

II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Giải phương trình

p 3x2 − x + 1 = x + 1.

Bài 2. Ba bạn An, Bình, Cường cùng đi chợ mua trái cây. Bạn An mua 2 kg cam và 3 kg quýt hết 105 nghìn đồng, bạn Bình mua 4 kg nho và 1 kg cam hết 215 nghìn đồng, bạn Cường mua 2 kg nho, 3 kg cam và 1 kg quýt hết 170 nghìn đồng. Hỏi mỗi loại cam, quýt, nho có giá bao nhiêu tiền cho mỗi kg? Bài 3. Trong mặt phẳng Ox y, cho các điểm A(1; 1), B(3; −2), # » # » C(5; 8). Tính AB · AC . ĐÁP ÁN Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

C. K là trung điểm của đoạn thẳng CB.

ĐỀ SỐ 17

D. K thuộc đường tròn tâm C bán kính AB. Câu 1. Cho hai tập hợp A = {−3, 20, 2, 0, 5}, B = {−3, 2, 0}. Khẳng Câu 10. Tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} được viết dưới dạng đặc

định nào sau đây là đúng? A. A \B = {20, 5}.

B. A ∩ B = {−3, 2, 0}.

C. A ∪ B = {−3, 20, 0, 5}.

D. A ∪ B = {−3, 2, 0}.

trưng là tập hợp nào sau đây?

Câu 2. Ba kho hàng A, B và C có tất cả 1035 tấn thóc, biết số thóc ở kho A nhiều hơn số thóc ở kho B là 93 tấn nhưng ít hơn tổng số B. 529 tấn thóc.

C. 259 tấn thóc.

D. 610 tấn thóc.

B. A = {n ∈ N : n ≤ 7}.

C. A = {n ∈ N : 0 < n ≤ 7}.

D. A = {n ∈ N : 0 < n < 7}.

Câu 11. Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : y = − x2 + 2x + 3 và trục O y.

thóc ở kho B và C là 517 tấn. Tính số thóc ở kho C . A. 166 tấn thóc.

A. A = {n ∈ N : 1 < n ≤ 7}.

A. (0; 4).

định tọa độ điểm B để Iµ là trung ¶ điểm của AB. B.

3 1 ; . 2 2

C. (1; 2).

C. (3; 0).

D. (−1; 0).

Câu 12. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

Câu 3. Trong mặt phẳng Ox y, cho hai điểm A(2; 3), I(1; −2). Xác A. (0; −7).

B. (0; 3).

−∞

+∞

D. (−2; 1).

+∞

Câu 4. Trong lớp 10A có 35 học sinh. Trong đó có 15 em thích

môn Văn, 17 em thích môn Toán, 7 em không thích môn nào. Số học sinh thích cả hai môn là bao nhiêu? A. 13 học sinh.

B. 11 học sinh.

C. 3 học sinh.

D. 4 học sinh.

A. y = x2 − 2x + 2.

B. y = −3x2 − 6x + 11.

C. y = 2x2 − 4x + 4.

D. y = x2 + 2x − 1.

Câu 13. Cho parabol y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (m − 4) x −

3m − 2 = 0 có nghiệm duy nhất.

A. m 6= 4.

B. m 6= 0.

C. m = 0.

D. m = 4.

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. “∀ x ∈ R : x2 > 0”.

B. “∃ x ∈ N : x2 ≤ 0”.

C. “∀ x ∈ R : x2 ≥ 0”.

D. “∃ x ∈ R : x2 ≤ 0”. x

Câu 7. Cho hàm số y = −3x + µ 1. Hãy¶ chọn khẳng định đúng. µ

¶ 1 1 A. Hàm số đồng biến trên −∞; và nghịch biến trên ; +∞ 3 3

. ¶ µ ¶ 1 1 B. Hàm số nghịch biến trên −∞; và đồng biến trên ; +∞ 3 3 µ

Hãy chọn khẳng định đúng khi nói về dấu của các hệ số a, b, c.

C. Hàm số đồng biến trên R .

A. a < 0, b > 0, c < 0.

D. Hàm số nghịch biến trên R .

B. a > 0, b > 0, c < 0.

Câu 8. Cho tam giác ABC biết I là trung điểm của đoạn thẳng

C. a > 0, b < 0, c < 0.

AB, G là trọng tâm tam giác, M là điểm bất kỳ. Hãy chọn khẳng

D. a > 0, b > 0, c > 0.

định đúng. # » # » # » # » A. M A + MB + MC = 2 MG . # » # » # » C. M A + MB = 3 M I .

Câu 14. Bạn An và bạn Tâm đến một cửa hàng văn phòng phẩm # » # » #» B. BI + IC = 0 . # » # » # » # » để mua bút chì và bút bi. Bạn An mua 3 bút chì và 2 bút bi với giá D. M A + MB + MC = 3 MG . 13500 đồng, bạn Tâm mua 2 bút chì và 4 bút bi với giá 17000 đồng. # » # » # » Câu 9. Tìm điểm K sao cho K A + 2K B = CB. Vậy giá mỗi bút chì và mỗi bút bi tương ứng là bao nhiêu? A. K là trung điểm của đoạn thẳng AB.

A. 3000 đồng và 3500 đồng.

B. 2000 đồng và 3000 đồng.

B. K là trọng tâm tam giác ABC .

C. 2500 đồng và 3500 đồng.

D. 2500 đồng và 3000 đồng.

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

 x ≥ 3

Câu 15. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = 2x2 − 1.

1 . x−1 p D. y = x − 3.

B. y =

C. y = x + 2x − 1.

“ AB = AC ”. Phát biểu mệnh đề “P kéo theo Q ”.

A. 6.

A. 0 .

C. Nếu tam giác ABC cân tại B thì AB = AC .

p 2x2 + 4x + 1 = x +

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

(−2; +∞). Xác định tập hợp A ∩ B.

Câu 17. Tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x2 − 3x + 4. 3 2

D. 3.

Câu 27. Cho hai tập hợp CR A = [0; +∞), CR B = (−∞; −5) ∪

D. Tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi AB = AC . 3 2

C. x = .

C. 8.

B. Nếu tam giác ABC cân tại A thì AB = AC .

B. x = 1 .

B. 5.

Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình

A. Nếu AB = AC thì tam giác ABC cân tại A .

25 . 4

 x 6= 5.

Câu 25. Một tập hợp có 3 phần tử có mấy tập con?

Câu 16. Cho mệnh đề P : “Tam giác ABC cân tại A ”, mệnh đề Q :

A. x =

 x 6= 5.

 x < 3

D. x = − .

A. A ∩ B = [−5; −2].

B. A ∩ B = (−5; −2).

C. A ∩ B = (−2; 0).

D. A ∩ B = (−5; 0].

Câu 18. Cho tam giác ABC có A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2). Tìm Câu 28. Hãy chọn khẳng định sai. tọa trực tâm µ ¶ µ H¶của tam giác ABC. A. Hai véc-tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song A. H

1 ;1 . 2

B. H (2; 4).

C. H

1 ;3 . 3

D. H (1; 3).

song hoặc trùng nhau.

# » # » B. ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB = CD .

Câu 19. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2 3x − 2 = ? x−2 x−2 A. x2 − 1 = 0.

C. Hai véc-tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. D. véc-tơ - không cùng hướng với mọi véc-tơ.

B. (x − 1)2 = 0. C. x2 − 3x + 2 = 0.

Câu 29. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 3x3 − 2x +

D. (x − 2) x2 = (3x − 2) (x − 2).

A. (−1; 2).

Câu 20. Cho hai tập hợp A = (−3; 5),B = [2; 7). Hãy chọn đáp án

B. (1; 1).

C. (0; 0).

D. (1; 2).

Câu 30. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau về tập hợp

đúng. A. A ∩ B = (5; 7).

B. A ∩ B = (2; 5).

C. A ∩ B = (−3; 2].

D. A ∩ B = [2; 5).

A ∩ B.

A. Tập A ∩ B gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. B. Tập A ∩ B gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.

Câu 21. Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c biết (P) có giá trị

C. Tập A ∩ B gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

lớn nhất bằng 3 tại x = 2 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng

D. Tập A ∩ B gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A .

A. y = − x2 + 4x − 3. 2

C. y = 2x − 12x + 20.

B. y = x2 − 4x + 7.

Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số y = p

A. (−∞; 5].

D. y = −3x + 12x − 9.

B. [5; +∞) .

x−5 C. (−∞; 5). D. (5; +∞).

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho hai điểm M (0; −2) và Câu 32. Cho hai tập hợp A = (−1; +∞) , B = (−∞; 3]. Hãy chọn khẳng định đúng.

N (1; 3). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là bao nhiêu? p p B. 2. C. 26. D. 2. A. 26.

Câu 23. Cặp số (x; y) nào sau đây là một nghiệm của phương trình A. (x; y) = (4; 0).

B. (x; y) = (2; 2).

C. (x; y) = (−2; 1).

D. (x; y) = (2; 1) .

Câu 24. Tìm điều kiện xác định của phương trình 3.

Th.s Nguyễn Chín Em

B. A \B = (−1; 3).

C. A \B = [3; +∞).

D. A \B = (−∞; 1].

Câu 33. Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị đi qua 3 điểm

x + y − 3 = 0?

A. x ≥ 3.

A. A \B = (3; +∞).

 x > 3

x − 3+

A (0; −2) , B (1; 2) , C (−1; −4)? 2 = x−5

A. y = x2 − 4x + 3.

B. y = −2x2 + 6x − 2.

C. y = −3x2 + x − 2.

D. y = x2 + 3x − 2.

Câu 34. Tìm tập nghiệm của phương trình p

 x 6= −5.

A. S = ∅.

x−1 B. S = {−2}.

C. S = {2}.

D. S = {−2; 2} .

4 x−1

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 35. Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 − Câu 46. Cho tam giác ABC vuông tại A và góc ABC = 30◦ . Xác ³ # » # »´ 2 (m + 1) x + m2 − 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho định góc giữa hai véc-tơ C A, CB . (x1 + x2 )2 = 4.

A. m = 2.

A. 60◦ .

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = −2.

# » # » # » Câu 36. Rút gọn biểu thức AM + MB − AC ta được kết quả nào dưới đây? # » A. MB.

# » B. BC .

# » C. CB.

D. 30◦ . ¯ # » # »¯ ¯ ¯ Câu 47. Cho tam giác đều ABC , cạnh 2a. Tính ¯ AB + BC ¯. p

A. a 3.

C. −30◦ .

B. 4a.

C. 2a.

Câu 48. Tìm tập nghiệm của phương trình

# » D. AB.

A. S = {½4}.¾

điểm M (1; 2)?

D. a. p 3x + 1 = 5.

B. S = ½ {8}. ¾ 1 D. S = − .

4 . C. S = 3

Câu 37. Đồ thị hàm số nào sau đây song song với Ox và đi qua A. x = 1.

B. 120◦ .

Câu 49. Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1 ) : y = B. x = 2.

C. y = 1.

D. y = 2.

#» #» Câu 38. Cho ba véc-tơ #» a , b , #» c khác véc-tơ 0 . Hãy chọn khẳng

2x − 1 và (d 2 ) : x − y + 3 = 0.

A. M(4; 3).

B. M(4; 7).

C. M(0; 7). D. M(−4; 11). #» #» #» Có vô số véc-tơ cùng hướng với cả ba véc-tơ a , b , c . Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? #» #» #» Không có véc-tơ nào cùng hướng với cả ba véc-tơ a , b , c . A. Khánh Đông là một xã thuộc huyện Khánh Vĩnh. #» #» Nếu #» a và b cùng hướng với #» c thì #» a và b ngược hướng. B. Nha Trang là một xã thuộc huyện Khánh Vĩnh. #» #» #» #» #» Nếu a và b ngược hướng với c thì a và b cùng hướng. C. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam.

định đúng. A. B. C. D.

Câu 39. Cho tam giác ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC . Mệnh đề nào sau đây sai ? # » # » # » 1# » A. AN = NC . B. MN = BC . 2 ¯ # »¯ ¯ # »¯ # » # » ¯ ¯ ¯ ¯ C. ¯ M A ¯ = ¯ MB¯. D. BC = 2 N M .

D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á. ĐÁP ÁN

1. 6.   2x + 3y = 1 11. Câu 40. Tìm số nghiệm của hệ phương trình −4x − 6y = −2. 16. 21. A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 0. 26. Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho hai véc-tơ #» a = (5; 1) và 31. #» #» b = (2; 3). Tìm góc giữa hai véc-tơ #» a và b . 36. ◦ ◦ ◦ ◦ 41. A. 135 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . 46. Câu 42. Cho A (2; 1) , B (3; 4). Hãy chọn khẳng định đúng. # » # » A. AB = (1; 3). B. AB = (5; 5). # » # » C. AB = (3; 1). D. AB = (−1; −3).

A A B B D B D C C A

2. 7. 12. 17. 22. 27. 32. 37. 42. 47.

D D C C A A A D A C

3. 8. 13. 18. 23. 28. 33. 38. 43. 48.

A D C A D B D D A B

4. 9. 14. 19. 24. 29. 34. 39. 44. 49.

D B D B C D C D C B

5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45. 50.

A C A D C C B B B B

#» Câu 43. Cho hai véc-tơ #» a = (3; 2) , b = (−2; 4). Hãy chọn khẳng định đúng. #» A. #» a . b = 2. #» C. #» a . b = −14.

#» B. #» a . b = (−6; 8). #» D. #» a . b = −2.

Câu 44. Trong mặt phẳng Ox y cho hai điểm A(2; 1), B(−1; 2). Xác định tọa độ điểm C thuộc Ox sao cho A, B, C thẳng hàng. A. (0; 5).

B. (0; −1).

C. (5; 0).

D. (−1; 0).

Câu 45. Tìm tập nghiệm của phương trình x4 − 8x2 − 9 = 0. A. S = {−3; 1; 3}.

B. S = {−3; 3}.

C. S = {−3; −1; 1; 3}.

D. S = {3}.

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

ĐỀ SỐ 18

Bài 1. 1) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau ∃ n ∈ N : 2n + 1 < n2 . 2) Cho A = (−∞; 1] và B = [−7; 100). Xác định kết quả các phép toán tập hợp 1 A∩B

2 A∪B

3 A\B

Bài 2. a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 − 2x − 1. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) : y = 2x2 − 4x + 1 và d : y = x − 1. Bài 3. Giải các phương trình sau: a) x4 − 3x2 − 4 = 0. b)

p 3x + 7 = x + 3.

3 5 10 + = . 2x2 + 13x + 6 2x2 + 7x + 6 21x

Bài 4. # » # » # » a) Cho bốn điểm A, B, C, D . Chứng minh rằng: AB + DC = AC + # » DB. #» b) Trong mặt phẳng Ox y, cho #» a = (−6; 11) và b = (4; −3). Tìm #» tọa độ của véctơ #» x = 3 #» a −2 b. Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho 4 ABC có A (−2; 1), B (2; −4), C (5; 7).

# » # » a) Tính tọa độ các véctơ AB và BC ; Tính độ dài các cạnh AB, BC . b) Tính côsin góc Ab của 4 ABC . Bài 6. Cho 4 ABC có AB = 3, BC = 2, C A = 4. Gọi G là trọng # »# » tâm 4 ABC . Tính tích vô hướng AG.BC .

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 11. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

ĐỀ SỐ 19

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

A. cos α = − cos(180◦ − α).

B. sin α = − sin(180◦ − α).

C. tan α = tan(180◦ − α).

D. cot α = cot(180◦ − α).

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho các véc-tơ #» u = (2; −4), Câu 12. Điểm A có hoành độ x = 1 và thuộc đồ thị hàm số A #» #» #» #» #» a = (−1; −2), b = (1; −3). Biết u = m a + n b . Tính m − n được y = mx + 2m − 3. Tìm tất cả các giá trị của m để điểm A nằm kết quả là trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên của trục hoành (không chứa A. 5.

B. −2.

C. −5.

D. 2.

trục hoành). A. m < 0.

Câu 2. Tìm m để hàm số y = (−2m + 1)x + m − 3 đồng biến trên R.

1 B. m > . C. m < 3. D. m > 3. 2 p Câu 3. Cho cot α = − 2, (0p◦ ≤ α ≤ 180◦ ). Tính sin α và cos α.p 1 6 1 6 A. sin α = p , cos α = . B. sin α = p , cos α = − . 3 3 3 3 p p 6 6 1 1 C. sin α = , cos α = p . D. sin α = , cos α = − p . 2 2 3 3 1 A. m < . 2

B. (−2; 4].

D. [−2; 4]. . Câu 5. Xác định số phần tử của tập hợp X = {n ∈ N| n..4, n <

D. m > 1.

M, N lần lượt là trung điểm AD và BC . Tính độ dài của véc-tơ

# »

MN + BD + C A . 7a 5a . B. . A. 2 2

3a . 2

D. p

Câu 14. Tìm tập xác định của phương trình

a . 2

x+1 + 3x5 − 2017 = x

C. [−2; 4).

2017}.

C. m ≤ 1.

Câu 13. Cho hình thang ABCD có đáy AB = a, CD = 2a, Gọi

Câu 4. Xác định phần bù của tập hợp (−∞; −2) trong (−∞; 4). A. (−2; 4).

B. m > 0.

A. [−1; +∞).

B. (−1; +∞)\{0}.

C. [−1; +∞)\{0}.

D. (−1; +∞).

Câu 15. Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x2 − 2x + 4.

A. 505.

B. 503.

C. 504.

D. 502.

A. x = 1.

B. y = 1.

C. y = 2.

D. x = 2.

Câu 6. Cho phương trình (2 − m)x = m − 4. Có bao nhiêu giá trị Câu 16. Cho 4 ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Tìm của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R? khẳng định sai. #» #» # » #» #» A. vô số. B. 2. C. 1. D. 0. A. | IB + IC + I A | = I A . B. | IB + IC | = BC . # » # » # » # » C. | AB + AC | = 2AI . D. | AB + AC | = 3G A . Câu 7. Cho trục tọa độ (O, #» e ). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Câu 17. Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn X \Y = {7; 15} và X ∩ Y =

A. AB = AB. # » B. AB = AB · #» e.

(−1; 2). Xác định số phần tử nguyên của X .

A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. # » #» C. Điểm M có tọa độ là a với trục tọa độ (O, e ) thì |OM | = a. Câu 18. Tìm m để Parabol (P): y = x2 − 2(m + 1)x + m2 − 3 cắt trục # » D. | AB| = AB. hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 sao cho x1 · x2 = 1. Câu 8. Xác định phần bù của tập hợp (−∞; −10) ∪ [10; +∞) ∪ {0} A. m = 2. B. Không tồn tại m. trong R.

C. m = −2.

A. [−10; 10).

B. [−10; 10]\{0}.

C. [−10; 0) ∪ [0; 10).

D. [−10; 0) ∪ (0; 10).

1 5 4 B. P = . 5

Câu 19. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng [−2017; 2017) để phương trình

Câu 9. Cho sin x + cos x = . Tính P = | sin x − cos x|. 3 5

A. P = .

6 5

C. P = .

D. m = ±2. p 2x2 − x − 2m = x − 2 có

nghiệm. 7 5

A. 2014.

D. P = .

B. 2021.

C. 2013.

D. 2020.

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, BC = 2a. Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho các điểm A(−4; 2), # » # » # » # » B(2; 4). Tính độ dài AB. Tính BC · C A + BA · AC theo a. p p # » # » # » # » B. AB = 4. A. AB = 2 10. A. BC · C A + BA · AC = −a 3. # » # » # » # » C. AB = 40. D. AB = 2. B. BC · C A + BA · AC = −3a2 . p # » # » # » # » C. BC · C A + BA · AC = a 3. Câu 21. Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ? # » # » # » # » D. BC · C A + BA · AC = 3a2 . A. Q\N∗ . B. R\Q. C. Q\Z . D. R\{0}. Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

Câu 22. Tìm m để phương trình nghiệm phân biệt. 5 và m 6= 1. 2 1 5 C. m 6= và m 6= . 2 2

A. m 6=

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

2(2 − 2m − x) = x − 2m có 2 Câu 31. Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây. x+1 A. y = − x2 − 2x + 3. 5 3 B. y = x2 + 2x − 2. B. m 6= và m 6= . 2 2 C. y = 2x2 − 4x − 2. 5 D. m 6= . 2 D. y = x2 − 2x − 1. −1

x+1 −2 . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của x−1 p 1 hàm số có tung độ bằngµ −2. ¶ Câu 32. Tìm tập xác định của hàm số y = + x − 1. 1 x−3 ; −2 . C. (−2; −2). D. (−1; −2). A. (0; −2). B. A. D = (3; +∞). B. D = (1; +∞)\{3}. 3 D. D = [1; +∞)\{3}. Câu 24. Cho phương trình m(3m − 1)x = 1 − 3m, ( m là tham số). C. D = [3; +∞).

Câu 23. Cho hàm số y =

Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D.

Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Ox y, cho 4 ABC vuông tại A có

¾ ½ 1 −1 m = thì phương trình có tập nghiệm là . 3 m ½ ¾ 1 −1 m 6= 0 và m 6= thì phương trình có tập nghiệm là . 3 m m = 0 thì phương trình có tập nghiệm là R. 1 m 6= 0 và m 6= thì phương trình vô nghiệm. 3

B(1; −3) và C(1; 2). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ

đỉnh A của ¶ , biết AB = 3, AC = 4. µ ¶ µ 4 ABC 6 24 . B. H 1; − . A. H 1; µ 5 ¶ 24 . C. H 1; − 5

¶5 6 D. H 1; . 5 µ

Câu 34. Cho hai tập hợp X = {1; 2; 4; 7; 9} và Y = {−1; 0; 7; 10}, tập Câu 25. Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm AB và G # » # » # » hợp X ∪ Y có bao nhiêu phần tử? là trọng tâm 4 ABC . Phân tích G A theo BD và NC . 1# » 2# » # » # » 1# » 4# » A. 9. B. 7. C. 8. D. 10. A. G A = − BD + NC . B. G A = BD − NC . 3 3 3 3 # » 1# » 2# » # » 1# » 2# » Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho các véc-tơ #» u = (−2; 1) C. G A = BD + NC . D. G A = BD − NC . #» #» 3 3 3 3 #» #» #» và v = 3 i − m j . Tìm m để hai véc-tơ u , v cùng phương. 2 2 3 3 Câu 26. Cho 4 ABC có M,Q, N lần lượt là trung điểm của AB, A. m = − . B. m = . C. m = − . D. m = . # » # » # » # » 3 3 2 2 BC , C A . Khi đó véc-tơ AB + BM + N A + BQ là véc-tơ nào sau 2 Câu 36. Tìm m để hàm số y = x − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất đây? #» A. 0 .

# » B. BC .

# » C. AQ .

# » D. CB.

trên đoạn [2; 5] bằng −3. A. m = −3.

Câu 27. Tìm p phương trình tương đương với phương trình (x2 + x − 6) x + 1 = 0 trong các phương trình sau | x| − 2 p p x2 + 4x + 3 A. = 0. B. x + 2 + x = 1. p x+3 −x 2 C. x = 1. D. (x − 3)2 = p . x−2

B. m = −9.

C. m = 1.

D. m = 0.

Câu 37. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho AM = x (0 ≤ x ≤ 1), DN = y (0 ≤ y ≤ 1). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM ⊥ BN .

Câu 28. Giải phương trình |1 − 3x| − 3x + 1 = 0, được tập nghiệm

A. x − y = 0.

B. x − y 2 = 0.

C. x + y = 1.

D. x − y 3 = 0.

là

¶ Câu 38. Xác định các hệ số a và b để Parabol (P) : y = ax2 + 4x − b 1 ; +∞ . 3 có đỉnhI(−1; −5).    #» #» #» a = 3 a = 3 a = 2 a = 2 Câu 29. Cho 4 ABC và I thỏa mãn I A = 3 IB. Phân tích CI theo A. . B. . C. . D. . # » # »  b = −2 b = 2 b = 3  b = −3 C A và CB. #» 1# » 3# » #» # » # » A. CI = C A − CB. B. CI = C A − 3CB. Câu 39. Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề 2 2 #» 3# » 1# » #» # » # » đúng trong các mệnh đề sau C. CI = CB − C A . D. CI = 3CB − C A . 2 2 B. P ⇔ Q . C. P ⇒ Q . D. Q ⇒ P . A. P ⇒ P . Câu 30. Cho 4 ABC có A(5; 3), B(2; −1), C(−1; 5). Tìm tọa độ µ

¶ 1 ; +∞ . 3

½ ¾ 1 . 2

−∞;

¸ 1 . 3

Câu 40. Tìm m để Parabol (P) : y = mx2 − 2x + 3 có trục đối xứng

trực tâm H của 4 ABC . A. H(−3; 2).

B. H(−3; −2).

C. H(3; 2).

D. H(3; −2).

Th.s Nguyễn Chín Em

đi qua điểm A(2; 3). A. m = 2. 42

B. m = −1.

C. m = 1.

1 2

D. m = .

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1 (HK1, Chuyên QH Huế, 2017- 2018). 1 = 3x + p (1). 1− x 1− x

[0D3B1] Giải phương trình: x2 + p

Bài 2 (HK1, Chuyên QH Huế, 2017- 2018). [0H1K4] Trên mặt phẳng tọa độ Ox y, cho #» a = (2 + x; −3) và #» #» #» #» #» b = (1; 2). Đặt u = 2 a + b . Tìm x biết v = (−5; 8) là véc-tơ ngược chiều với #» u và | #» v | = 2| #» u |. ĐÁP ÁN 1. 6. 11. 16. 21. 26. 31. 36.

B C A B B A D A

2. 7. 12. 17. 22. 27. 32. 37.

A B D D B A D C

Th.s Nguyễn Chín Em

3. 8. 13. 18. 23. 28. 33. 38.

B D C A B D B C

4. 9. 14. 19. 24. 29. 34. 39.

C D C A B C C C

5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40.

A B A A D C D D

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Tìm các giá trị m để phương trình ax2 + b| x|+ c = m có bốn nghiệm

ĐỀ SỐ 20

phân biệt. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

A. −1 < m < 3.

B. 0 < m < 3.

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho tam giác ABC có

C. 0 ≤ m ≤ 3.

D. −1 ≤ m ≤ 3.

A(1; −2), B(3; 0) và C(−3; 4). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của Câu 8. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = (3m − 2)x + 5m # » AB, AC . Tìm tọa độ véc-tơ MN . đồng biến trên R. # » # » 2 2 2 2 A. MN = (−3; 2). B. MN = (3; −2). B. m > . C. m 6= . D. m = . A. m < . 3 3 3 3 # » # » C. MN = (−6; 4). D. MN = (1; 0). 2 Câu 9. Tìm tọa độ đỉnh I của parabol y = x − 2x + 6.

Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2017 là số tự nhiên chẵn”

A. I(−1; −5).

B. I(1; −5).

là

C. I(1; 5).

D. I(−1; 5).

A. 2017 là số chẵn.

Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃ x ∈ R : x2 + x + 3 = 0”

B. 2017 không là số tự nhiên chẵn.

là

C. 2017 là số nguyên tố.

A. “∀ x ∈ R : x2 + x + 3 6= 0”.

B. “∃ x ∈ R : x2 + x + 3 > 0”.

D. 2017 là số chính phương.

C. “∀ x ∈ R : x2 + x + 3 = 0”.

D. “∃ x ∈ R : x2 + x + 3 6= 0”.

Câu 3. Trục đối xứng của parabol y = 2x2 + 2x − 5 là đường thẳng Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho tam giác ABC có có phương trình A(1; −1), B(5; −3), C thuộc trục O y và trọng tâm G của tam giác 1 1 B. x = . C. x = −1. D. x = 1. A. x = − . ABC nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm C . 2

A. (2; 4).

Câu 4. Cho hai tập hợp A = [−3; 3) và B = (0; +∞). Tìm A ∪ B.

B. (0; 2).

C. (0; 4).

D. (2; 0).

A. A ∪ B = (−3; +∞).

B. A ∪ B = [−3; +∞).

Câu 12. Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c (a 6= 0) có đồ thị như

C. A ∪ B = [−3; 0).

D. A ∪ B = (0; 3).

hình bên. y

Câu 5. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai? # » # » # » # » A. M A + MB + MC = 3 MG với mọi điểm M . # » # » # » #» B. G A + GB + GC = 0 . # » # » # » C. GB + GC = 2G A . # » # » # » D. 3 AG = AB + AC .

B. M(3; 0).

C. M

¶ 1 ;0 . 2

−4

B(6; −1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho A , B, M

là ba điểm thẳng hàng.

−3

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho hai điểm A(2; 1) và

A. M(4; 0).

−1

Phương trình của parabol này là D. M(−1; 0).

Câu 7. Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c (a 6= 0) có đồ thị như

A. y = 2x2 − 4x − 2.

B. y = x2 + 4x + 3.

C. y = x2 − 2x − 3.

D. y = − x2 + 2x − 3.

Câu 13. Cho hàm số f (x) = | x + 1| + | x − 1| và g(x) = x3 − 3x. Khi

hình bên.

đó khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

B. f (x) và g(x) đều là hàm số lẻ.

C. f (x) và g(x) đều là hàm số chẵn. D. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

O 1 −1

Câu 14. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y = − x + 4 và parabol (P) : y = x2 − 7x + 12. A. (−2; 6) và (−4; 8).

Th.s Nguyễn Chín Em

B. (2; 2) và (4; 8). https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

C. (2; −2) và (4; 0).

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

D. (2; 2) và (4; 0).

C. I

³x −x y − y ´ 2 1 2 1 ; . 2 2

D. I

³x +x y + y ´ 1 2 1 2 ; . 2 2

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 3 − Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho hai điểm A(−2; 4) và # » 2m cắt parabol y = x2 − 3x − 5 tại hai điểm phân biệt có hoành độ B(4; −1). Tìm tọa độ véc-tơ AB. # » # » trái dấu. A. AB = (µ−6; 5) B. AB = (2; 3). ¶. 3 # » # » A. m < −3. B. −3 < m < 4. D. AB = (6; −5). C. AB = 1; . 2 C. m < 4. D. m ≤ 4. #» Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho #» a = (2; −1), b = (−3; 4) #» Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? và #» c = (−4; 7). Hai số thực m, n thỏa mãn m #» a + n b = #» c . Tính p

A. 3 2 là số hữu tỉ.

S = m2 + n2 .

B. Phương trình x + 17x − 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

A. S = 5.

C. 7 là số chẵn.

B. S = 3.

C. S = 4.

D. S = 1.

Câu 24. Cho hai tập hợp A = { x ∈ R | | mx − 3| = mx − 3} và B =

D. Phương trình x2 + x + 4 = 0 có nghiệm thực.

ª x ∈ R | x2 − 4 = 0 . Tìm m để B \ A = B. 3 Câu 17. Cho hai tập hợp A = [−2; 3) và B = (1; +∞). Tìm A ∩ A. − 3 ≤ m ≤ 3 . B. m < . 2 2 2 B. 3 3 3 D. m ≥ − . C. − < m < . 2 2 2 A. A ∩ B = [−2; +∞). B. A ∩ B = (1; 3].

C. A ∩ B = [1; 3].

Câu ¶ µmặt phẳng ¶ tọa µ độ ¶ Ox y cho tam giác ABC có µ 25. Trong 3 7 1 5 lần lượt là trung điểm các cạnh M − ; −1 , N − ; − , P 0;

D. A ∩ B = (1; 3). p

Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y =· 1 − 2x ¸ + 6 + x. 1 A. D = ∅. B. D = −6; . 2

¸ µ 1 C. D = −∞; . 2

D. D = [6; +∞).

Câu 19. Cho hai tập hợp A = (−∞; 4] và B = (0; +∞). Tìm A \

2 2 2 2 BC , C A µvà AB. Tìm ¶ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 4 4 B. G(−4; −4). A. G − ; − . µ 3 ¶3 4 4 C. G ; − . D. G(4; −4). 3 3

II. PHẦN TỰ LUẬN

A. A \ B = (−∞; 0).

B. A \ B = (4; +∞).

C. A \ B = (0; 4].

D. A \ B = (−∞; 0].

Bài 1 (2,5 điểm). 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 − 4x + 3.

Câu 20. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.

2 Giải phương trình

p 2x2 + 4x − 1 = x + 1.

Bài 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho bốn điểm # » A(1; 1), B(2; −1), C(4; 3) và D(16; 3). Hãy phân tích véc-tơ AD theo # » # » hai véc-tơ AB và AC . Bài 3 (1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x + y ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 x4 + y4 + x2 y2 − 2 x2 + y2 + ¡

1. x

ĐÁP ÁN 1. 6. 11. 16. 21.

Khẳng định nào sau đây đúng? A. a < 0, b < 0, c > 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0.

D. a > 0, b < 0, c < 0.

A A C B D

2. 7. 12. 17. 22.

B A C D D

3. 8. 13. 18. 23.

A B D B A

4. 9. 14. 19. 24.

B C D D C

5. 10. 15. 20. 25.

C A C B A

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho hai điểm phân biệt A (x1 ; y1 ) và B (x2 ; y2 ). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

là A. I

³x + y x + y ´ 2 2 1 1 ; . 2 2

Th.s Nguyễn Chín Em

B. I

³x +x y + y ´ 1 2 1 2 ; . 3 3

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 11. Cho định lý: “Nếu một số là bội của 9 thì nó là bội của

ĐỀ SỐ 21

3”. Chọn mệnh đề dùng để phát biểu lại định lý trên?

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

A. Một số là bội của 9 là điều kiện cần để nó là bội của 3.

Câu 1. Cho phương trình x2 + (m − 2)x + 4 = 0. Tìm m để phương

B. Một số là bội của 3 là điều kiện đủ để nó là bội của 9.

trình có hai nghiệm dương.

C. Điều kiện cần để một số là bội của 9 là nó là bội của 3.

A. −2 < m < 2.

B. m < 2.

C. m < −2.

D. m ≤ −2.

D. Điều kiện đủ để một số là bội của 9 là nó là bội của 3. Câu 12. Cho mệnh đề A: “∃ x ∈ N, x > 3”. Trong các mệnh đề sau,

Câu 2. Cho phương trình (m2 − 9)x + 27 − m3 = 0. Tìm m để mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề A ? A. ∀ x ∈ R, x < 3. B. ∀ x ∈ R, x ≤ 3. phương trình vô nghiệm. A. Không có m thỏa.

B. m 6= ±3.

C. m = −3.

D. m = 3.

C. ∀ x ∈ N, x ≤ 3.

D. ∃ x ∈ N, x ≤ 3.

Câu 13. Cho X = [−3; 6] , Y = [−1; 8) \ {4}. Chọn khẳng định đúng

Câu 3. Tìm m để phương trình x2 − 2x + m − 1 = 0 có 2 nghiệm trái trong các khẳng định sau: x1 x2 A. X ∩ Y = [−1; 6]. + < 1. dấu x1 , x2 sao cho x2 x1 A. Không có m thỏa. 7 C. m > . 3

B. X \ Y = [−3; −1].

C. X ∪ Y = [−3; 8) \ {4}.

B. m < 1. D. m < 3.

D. Y \ X = (6; 8).

Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là hình vẽ sau đây. Hãy

#» chọn khẳng định đúng. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho #» a = (1; 0), b = (−1; 1). y

Xác định góc tạo bởi hai véc-tơ đó. A. 135◦ .

B. 60◦ .

Câu 5. Cho hệ phương trình

C. 45◦ .  2x + y = 2  x2 + 3y2 = 1

D. 30◦ . 2

. Hỏi hệ đã cho có mấy

nghiệm?

−2

A. 2 nghiệm.

B. 1 nghiệm.

C. Vô nghiệm.

D. Vô số nghiệm.

3 4 x

−4

Câu 6. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm BC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

# » # » # » A. AB + AC = 6GM . # » # » # » C. AB + AC = GM .

# » # » # » B. AB + AC = 2GM . # » # » # » D. AB + AC = 3GM .

A. Hàm số đồng biến trên (−2; 2). B. Giá trị lớn nhất của hàm số trên [−2; 0] là 2.

Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 3, AC = 4. Tính # » # » # » # » # » # » AB · AC + BC · BA + CB · C A . A. 9.

29 . 2

C. 29.

C. Đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 3 điểm phân biệt.

D. 26.

D. Hàm số nghịch biến trên (0; 3).

#»

Câu 8. Trong mặt phẳng Ox y, cho #» a = (3; 4), b = (0; 1). Tính Câu 15. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? #» #» a · b. A. π ∈ R \ Q. B. {0; 1; 2} ⊂ N. 1 A. 13. B. 0. C. 4. D. −1. ∈ Q. D. ∃ x ∈ Z : x ∉ Q. C. 2

Câu 9. Cho A = {2x | x ∈ Z, | x| < 4 }. Tìm tập hợp bằng với tập Câu 16. Cho hàm số y = ax2 + bx + c biết hàm số đạt giá trị nhỏ A. nhất bằng 2 tại x bằng −1 và đồ thị hàm số đi qua M(0; 3). Tính P = a2 + b2 + c2 bằng

A. {0; 2; 4; 6}.

B. {0; 1; 2; 3}.

C. {0; ±1; ±2; ±3}.

D. {0; ±2; ±4; ±6}.

A. 14.

B. 13.

C. 12.

D. 11.

Câu 10. Trong mặt phẳng Ox y, cho tọa độ #» x = (2; 3), #» y = (−2; 0), Câu 17. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? #» #» #» #» u = (6; 6). Tìm m + n biết u = m x + n y . A. ∃ x ∈ Z : 4x2 − 1 = 0. A. 3.

B. 1.

Th.s Nguyễn Chín Em

C. 2.

B. ∃ x ∈ N∗ : | x| = − x.

D. 4. 46

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

x2 − 4 = x − 2. x+2 D. ∀ x ∈ R : (x − 1)(x + 1) ≥ −1.

Bài 4. Bạn An có 100.000 đồng và muốn mua 6 kg cả cam và quýt.

C. ∀ x ∈ R :

Biết cam 15.000 kg, quýt 20.000 kg. Hỏi An phải mua bao nhiêu kg cam, bao nhiêu kg quýt sao cho vừa đủ số tiền trên?

Câu 18. Hàm số y = |2x + 2| có đồ thị là hình nào trong các hình ĐÁP ÁN

sau đây? y −2

1. 6. 11. 16.

y x

−2 −2

Hình 1

−1 O

Hình 3

A. Hình 3. Câu 19. p Tìm

C B C D

3. 8. 13. 18.

B C D D

4. 9. 14. 19.

A D C B

5. 10. 15. 20.

A B D B

Hình 2

2. 7. 12. 17.

−2

D A C A

B. Hình 4. tập

xác

định

x−1 . p 3 2 (x + x − 2) x − 5 A. D = [1; +∞) \ {5}.

Hình 4

C. Hình 1. D

của

D. Hình 2. hàm

số

B. D = (1; +∞) \ {5}.

C. D = [1; +∞).

D. D = [1; +∞) \ {5; −2}.

Câu 20. Cho tam giác ABC có trọng tâm là G , M là trung điểm của BC . Chọn khẳng định đúng? # » # » # » A. AB + AC = AG . # » # » # » C. GB + GC = G A .

# » # » # » B. G A + GM = MG . # » # » # » D. AB + AC = AM .

II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4}. Liệt kê tất cả các tập con 3 phần tử của tập A . Bài 2. 1 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f (x) =

| x − 1| − | x + 1|

x4 − 1

x y   + = 2(x + y) 2 Giải hệ phương trình sau: y x .  x y − x − y = 0 3 Giải phương trình

x − 1 = 7 − x.

Bài 3. 1 Trong mặt phẳng Ox y, cho tam giác ABC biết A(2; −1) và

I(1; 0) là trung điểm BC . Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC . 2 Trong mặt phẳng Ox y, cho tam giác

MNP

biết

M(0; −1), N(1; 1), P(3; −4). Tính chu vi tam giác MNP .

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Câu 11. Cho tập hợp A = (−∞; 4] và B = (1; +∞). Tập hợp B\ A

ĐỀ SỐ 22

là I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

A. (4; +∞).

B. (−∞; 1).

C. [1; +∞).

D. [4; +∞).

Câu 1. Cho tập hợp A = (−∞; 3] và B = (1; +∞). Tập hợp A ∪ B Câu 12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A , trên cạnh AC lấy 4 là điểm M sao cho diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác A. (−∞; 1].

B. (−∞; 3].

C. (−∞; 1) ∪ (1; 3].

D. (−∞; +∞).

ABM . Đẳng thức nào sau đây đúng?

B(2; 5). Tọa độ trung điểm của đoạn BA là

B. (−1; 2).

C. AM = MC .

D. AM = 3MC .

II. PHẦN TỰ LUẬN

C. (0; 2).

D. (2; −1).

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng dạng y = ax + b đi qua hai

x−2 p Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y = + 4 − x. x−3 A. R\{3}. B. [2; +∞).

C. (−∞; 4]\{3}.

B. AM = MC .

1 4

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho hai điểm A(−2; 3), A. (0; 4).

3 4

A. AC = 3AM .

điểm A(1; 2) và B(3; 8). Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại C , có AC = a, AB = 3a,

D. (−∞; 3)\{2}.

đường cao CH . Tính độ dài đường CH theo a.

Câu 4. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y = −2x − 4 và Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho ba điểm M(1; 1), # » # » Parabol (P) : y = x2 + 4x + 5. N(−2; 4), P(−3; 2). Tính góc giữa hai véc-tơ MN và MP . A. (−3; 1) và (−2; 3).

B. (−2; 0) và (−3; 2).

C. (−3; 2).

D. (−2; 3).

Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC với A(2; −2), B(−1; 1), C(−5; 1). Tính chu vi tam giác ABC .

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC với A(4; 1), B(−4; 3), C(3; 2) và có trọng tâm G . Tính độ dài đoạn thẳng BG . p

(P) đi qua A(−2; −2) và có đỉnh I(0; −6).

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 2a, BC = 3a.

Tính diện tích ∆ ABC theo a.

A. BG = 26.

B. BG = 5.

C. BG = 17.

D. BG = 10.

Bài 5. Xác định phương trình Parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết

Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x2 + 2x + 3.

Câu 6. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = 3| x3 | − 5x2 − 2.

Bài 8. Giải các phương trình sau:

A. Hàm số chẵn.

1 (x + 4)2 − (x − 3)2 = 2x − 5.

B. Hàm số lẻ. C. Hàm số không chẵn, không lẻ.

2 (1 − 2x)2 − (2x − 1)(x − 4) = 7 − 3x.

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. Câu 7. Tìm số giao điểm của Parabol (P1 ) : y = x2 + 2x + 2 và Parabol (P2 ) : y = − x2 − 2x + 2. A. 0.

B. 1.

C. 2.

x−3 1 − 2x + 3 = − . 4 5

2x − 5 5x − + 1 = −3x. 3 2

D. 3.

Bài 9. Giải các phương trình sau:

3x − 3 p + 2 − x. Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y = x A. R\{0}. B. [2; +∞).

C. (−∞; 2]\{0}.

1 |3x − 2| = 1. 2 | x2 − 2x + 1| = 4.

D. (−∞; 3]\{0}.

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho ba điểm A(−1; 1), Bài 10. Giải các phương trình sau: # » # » 3 2 B(−1; −1), C(−2; 3). Tìm tọa điểm D sao cho BD = 2 AC . +5 = . 1 x−3 3 A. (−7; 3). B. (7; −5). C. (7; 3). D. (−3; 3). 2

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho hai điểm B(8; 1), C(−5; 3) µ . Tọa ¶ độ trọng tâm µ của¶ tam giácµ OBC là¶ 4 4 4 A. 1; . B. −1; . C. −1; − . D. (9; −1). 3 3 3

Th.s Nguyễn Chín Em

x+2 x−3 − = 5. x−2 x+3

Bài 11. Giải các phương trình sau: 1

x2 + 5x + 2 = 4.

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

x + 5 = x − 1.

ĐÁP ÁN 1. 6. 11.

D A A

2. 7. 12.

A C D

Th.s Nguyễn Chín Em

3. 8.

C C

4. 9.

C D

5. 10.

A A

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Bài 5. Trong mặt phẳng Ox y, cho tam giác ABC với

ĐỀ SỐ 23

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số y =

A(2; 1), B(8; 3), C(6; −3). 5 x−2+ 2 . x −4

#»

1 Gọi I là trung điểm của AB. Tính độ dài vectơ CI .

Bài 2. Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c biết (P) đi qua điểm

2 Tính chu vi và diện tích tam giác ABC .

A(2; 3) và có đỉnh I(1; 2).

3 Tìm tọa độ điểm D sao cho các tam giác ABD và BCD là

Bài 3. Giải các phương trình sau

hai tam giác cân tại D . ¯ ¯ 1 ¯ x2 − 4x − 5¯ = 4x − 17. 2

Bài 6. Giải phương trình: 15x2 − 27x + 11 + 2(3x − 1) x2 + 3x − 3 =

p p x + 3 + 6 − x = 3 + (x + 3)(6 − x).

Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2x2 + (1 − m)x −

ĐỀ SỐ 25

2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức P = | x1 − x2 | sin x + tan x = 1 + sin x cot x. tan x 4 5 |2x + 3| − |2x − 3| Bài 5. Cho hai số thực dương x, y thỏa + ≥ 23. Tìm giá trị nhỏ . Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f (x) = x y x3 | x|

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 1. Chứng minh hệ thức

nhất của

B = 8x +

Bài 3. Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết (P) đi qua hai

6 7 + 18y + . x y

điểm A(−5; 0), B(2; −7) và có trục đối xứng là đường thẳng x = −2. Bài 4. Định m để phương trình m(x − m + 3) = m(x − 2) + 6 có tập

Bài 6. Trong mặt phẳng Ox y, cho A(1; −2), B(2; 3).

nghiệm là R. Bài 5. Giải phương trình ¯2x2 + x + 3¯ − ¯ x2 − 3x + 3¯ = 0. ¯

1 Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho M, A, B thẳng hàng. 2 Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác O AD vuông cân tại O .

¯ ¯

Bài 6. Giải các phương trình sau 1

Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và BC = 7 # » # »

p p 3x2 − 4x − 4 = 2x + 5.

2 2x2 + x −

1 Tính AB · AC . Suy ra số đo góc BAC của ∆ ABC .

p x2 + 5 − 2x x2 + 5 = 7.

2 Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính độ Bài 7. Trong mặt phẳng Ox y cho ba điểm A(3; 4), B(2; 1), C(6; 3).

# »

dài đoạn AM .

# »

#»

1 Tìm tọa độ điểm N thỏa mãn 2 NB + NC − N A = 0 . 2 Tìm tọa độ điểm M(m − 2; 2m + 1) sao cho tam giác ACM

ĐỀ SỐ 24

vuông tại A . Bài 1. Giải các phương trình sau: 1

p 2x2 + 3x − 1 + 3x = 5.

Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − 2x), với 0 ≤ x ≤

p p 2x + 2 − 1 = 2x − 1.

Bài 2. Cho parabol (P): y = ax2 + bx + 5. Tìm a, b biết (P) có đỉnh I(−2; 1).

ĐỀ SỐ 26

Bài 1. Cho hàm số y = − x2 + 2x − 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ

Bài 3. Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

đồ thị (P) của hàm số.

¶ Bài 2. Cho phương trình x2 − (m − 6)x + m + 2 = 0, với m là tham 4a a3 b 3 c 3 c+ 2 ≥ 2 + + ≥ ab + bc + b b c a số. Định m để phương trình có nghiệm kép. ca. Bài 3. Cho phương trình x2 − (m − 6)x + m + 2 = 0, với m là Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5, ABC = 60◦ . Tính tham số. Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

4b 1 a+ 2 c 64. µ

¶µ

4c b+ 2 a

¶µ

độ dài cạnh AC và diện tích của tam giác ABC . Th.s Nguyễn Chín Em

x13 x2 + x1 x23 = 0.

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

 4y    x − 3y = x Bài 4. Giải hệ phương trình 4x    y − 3x = . y

ĐỀ SỐ 27

Bài 1. Xác định các hệ số a, b sao cho đồ thị (d) của hàm số

y = ax + b đi qua hai điểm A(−1; 1), B(2; −3). p p Bài 2. Giải phương trình x2 + 6x + 5 = x + 5. ¯ ¯ Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho ba điểm A(1; 2), B(−1; 1) Bài 3. Giải phương trình ¯ x2 − x + 1¯ = x + 1. # » # » và C(3; −2). Tính AB · C A . Từ đó suy ra hình tính của tam giác và Bài 4. Cho phương trình : mx2 + 2 (m − 1) x + m + 3 = 0. Tìm m để tính diện tích tam giác ABC . 12x2 − 2x ≥ 4x + 3. Bài 5. Giải bất phương trình 3x − 2

phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho ba điểm A(1; 2), B(−1; 1)

 3   − y+2 = 0  và C(3; −2). Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ A xuống BC . Bài 5. Giải hệ phương trình x − 1  − 1 − y = 6 của tam giác ABC .  x−1 Bài 8. Cho tam giác ABC có AB = 14, Ab = 60◦ và Bb = 45◦ . Tính Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho độ dài cạnh BC , bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam A (−2; 1) , B (3; −2) , C (0; 3) .

giác ABC . (Các kết quả có thể để dưới dạng số thập phân, làm tròn

điểm

1 Tính độ dài trung tuyến BM của tam giác ABC .

hai số sau dấu phẩy).

2 Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. ³ # » # »´ 3 Tính cos AB, AC .

Bài 9. David Beckham là cầu thủ người Anh và là chuyên gia sút phạt hàng đầu của bóng đá thế giới. Những cú sút phạt của anh thường đi theo quỹ đạo là đường vòng cung, gây rất nhiều khó chịu

Bài 7. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng :

cho các thủ môn. Giả sử như trong một lần sút phạt, kỹ thuật máy

tính chỉ ra rằng cú sút phạt của Beckham đi theo quỹ đạo là một

µ ¶ a´ b ³ c´ 1+ 1+ 1+ ≥ 8. b c a

đường cong Parabol có phương trình h(x) = −0,0083x2 + 0,1x + 2,7 với h(x) (được tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất tại nơi cách vạch vôi khung thành một khoảng cách x mét, (ảnh minh họa).

Bài 8. Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong

h (m)

một mảnh đất hình tròn có bán kính p

bằng 2 2 m (như hình vẽ). Xác

“David Beckham”

định kích thước hình chữ nhật để diện tích trồng hoa là 16 m2 ? x

x (m)

“hàng rào”

1 Lúc đó, Beckham đang đặt trái bóng tại điểm cách vạch vôi

khung thành bao nhiêu mét?

ĐỀ SỐ 28

Bài 1. Cho hai tập hợp A = {0; 1; 2; 4; 7; 9; 11} và B =

2 Khi sút phạt, đội bạn sẽ cử 4 đến 5 người làm “hàng rào”

{−2; −1; 0; 2; 4; 9}. Tìm các tập hợp A ∪ B; A ∩ B; A \ B; B \ A ?

để chắn bóng, “hàng rào” nằm giữa khung thành và điểm sút Bài 2. Giải các phương trình sau: phạt và cách điểm sút theo quy định là 9,15 m. Hỏi quả bóng sút theo quỹ đạo này có vượt qua được “hàng rào” không và

1 |2x + 3| = |3x + 2|.

p x + 1 − x − 1 = 1.

cú sút phạt của Beckham có đưa được bóng vào phạm vi của Bài 3. Giải các hệ phương trình sau: khung thành không? Biết rằng, cầu thủ đội bạn chỉ nhảy cao được tối đa 2 m để chắn bóng và khung thành có chiều cao 2,4 m (theo chuẩn quốc tế). (Các kết quả có thể để dưới dạng

số thập phân, làm tròn hai số sau dấu phẩy). Th.s Nguyễn Chín Em

 2x − 3y = −4 3x + 4y = 11

  x + 3y − z = 8    2 2x − y + 4z = −4 .     3x − y + 2z = −1

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Bài 4. Cho parabol (P) : y = x2 − 4x + 3.

Bài 8. Cho tam giác ABC có AB = 7, AC = 8, BC = 13. Tính # » # » AB · AC .

1 Vẽ đồ thị của parabol (P)?

= 120◦ . Bài 9. Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3 và BAC 2 Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với trục hoành.

Tính độ dài cạnh BC , diện tích 4 ABC , bán kính đường tròn ngoại

Bài 5. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: x2 + tiếp và độ dài đường phân giác trong AD của 4 ABC . 2 (m + 1) x + m2 + 5 = 0.

Bài 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x) =

Bài 6. Một tam giác vuông có độ dài cạnh dài nhất lớn hơn độ dài 0 < x < 1.

2 1 + với x 1− x

cạnh thứ hai là 2m, độ dài cạnh thứ hai lớn hơn độ dài cạnh ngắn

nhất là 23m. Tính diện tích của tam giác vuông đó?

ĐỀ SỐ 30

#» 2 Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho #» a (−3; 4), b (8; −6), Bài 1. Cho (P) : y = 2x − 4x + 1. #» c (18; −10). 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P). #» a · b và #» a · #» c? 1 Tính các tích vô hướng: #» 2 Biện luận số nghiệm của phương trình 2x2 − 4x − m + 3 = 0. ³ ´ ³ ´ 2 2 #» #» 2 Tính giá trị biểu thức: S = #» a + b + #» a−b ? Bài 2. Giải các phương trình sau. #» p 3 Hãy phân tích vec-tơ #» c theo hai vectơ #» a và b . 1

Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho 4 ABC với A(2; 4),

2 | x2 − 4x + 5| = 4x − 1.

B − 2; 1), C(4; −2).

3 x2 +

1 Tính chu vi 4 ABC ? (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ

x2 − x − 9 = x + 3.

Bài 3. Cho phương trình: mx2 − 2(m + 1)x + m + 3 = 0. Tìm m để

nhất).

phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa

2 Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của 4 ABC ?

2x2 + 3x − 5 = x + 1.

Bài 4. Giải hệ phương trình sau:

ĐỀ SỐ 29

Bài 1. Giải phương trình

p 2x2 + 3x − 1 = x + 1.   x2 + y2 + 3x y = −1

1 1 + = 4. x1 x2

 2(x + y)2 − x y − 1 = 0  x2 y + x y2 = 0.

Bài 5. Cho 4 ABC vuông cân tại A , cạnh AB = a. Tính. # » # »

# » # »

1 ( AB, BC).

Bài 2. Giải hệ phương trình

2 C A · CB.

 x + y − x y = 1.

Bài 3. Tìm Parabol (P) : y = ax2 + bx + c (a 6= 0) biết (P) có đỉnh Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho tam giác ABC có I(2; 1) và đi qua điểm A(3; 2). A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Bài 4. Cho phương trình (x − 3)(x2 − 2mx + m − 4) = 0 (1) với m là

1 Tam giác ABC là tam giác gì? Tính chu vi, diện tích 4 ABC.

tham số. Định m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, trong 2 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp 4 ABC.

đó có hai nghiệm dương và một nghiệm âm. Bài  5. Tìm các giá trị nguyên âm của m để hệ phương trình  mx + y = 2m + 1

ĐỀ SỐ 31

có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x, y là các

 x + m y = 3m

Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: f (x) =

số nguyên. Bài 6. Định m để bất phương trình (m2 + 2m − 3)x + 2m − 1 ≤ 0 vô nghiệm ( m là tham số). Bài 7. Trong mặt phẳng Ox y cho tam giác

ABC

với

2x2 + 3 . | x + 2| − | x − 2|

Bài 2. Xác định parabol (P) : f (x) = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol 1 4

đi qua B(−1; 6) và có tung độ đỉnh là − . Bài 3. Giải phương trình

p 2x2 + 7x + 5 = x + 1.

A(1; 2), B(3; 5), C(4; 7). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . Bài 4. Giải phương trình 2x − | x2 − 4x + 5| = 5.

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Bài 5. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > 1, y > 1. Chứng minh Bài 8. Điền chủ cho phép con trai rào một phần đất tùy ý trên cánh đồng để trồng rau hữu cơ, với điều kiện dùng đúng 600m2 . Để canh

rằng: xy

(x − 1)(y − 1)

≥ 4.

tác, người con dự tính cải tạo thửa đất hình chữ nhật nhưng chưa chọn được kích thước ưng ý. Để giúp anh ta dự toán, em hãy cho

= 120◦ . Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 9, AC = 12, BAC biết số tiền tối thiểu phải trả để dựng hàng rào quanh thửa đất, biết Tính diện tích tam giác ABC , độ dài cạnh BC , độ dài trung tuyến chi phí cho cạnh dọc xa lộ là 2$ mỗi mét, và cho ba cạnh còn lại là

AM và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

1$ mỗi mét.

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho tam giác ABC với A(1; 3),

B(−3; 0), C(0; −2).

ĐỀ SỐ 33

1 Tìm tọa độ điểm M sao cho tứ giác ABCM là hình bình Bài 1.

p 3− x 1 Tìm tập xác định của hàm số f (x) = 2 . x − 3x + 2

hành. 2 Tìm tọa độ điểm D ¯ # » # » # »¯ p ¯ ¯ ¯ AD + BD − CD ¯ = 2 5.

thuộc

trục

O y,

sao

cho

2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số f (x) = 3x5 + 7x3 − 5x.

Bài 2. Xác định hàm số y = ax2 + bx + c (a 6= 0) có đồ thị (P), biết

Bài 8. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (P) qua A (0; 5) và có đỉnh I(3; −4). x−m = m + 1 có nghiệm. x+1

Bài 3. Cho phương trình mx2 − 2(m − 1)x + m + 7 = 0, với m là tham số. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép

đó.

ĐỀ SỐ 32

Bài 4. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

Bài 1. Giải phương trình 1

p 3x − 1 = 5.

2 4

p 2x2 − 8x − 1 + 2 = x. 2

Bài 2. Giải phương trình (x − 3) − 3(x − 3) − 4 = 0. Bài 3. Tìm m để phương trình m2 x − 6 = 4x + 3m nhận mọi x ∈ R là nghiệm.

¯ ¯ ¯ ¯ 1 ¯5x2 − 3x − 2¯ = ¯ x2 − 1¯;

3 (2x + 1) (3 − x) < 0;

p 2 9x + 3x − 2 = 10;

x2 − 3x ≤ 0. (x + 2) (1 − 2x)

Bài 5. Trong mặt phẳng Ox y, cho tam giác ABC với A (−4; 1) , B (2; 4) , C (2; −2).

Bài 4. Xác định m để phương trình (m+2)x2 −2(m−1)x+ m+5 = 0 1 Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân. Tính chu vi, diện

có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 10x1 x2 − 3(x1 + x2 ) = 0.

tích tam giác ABC . Bài 5. Cho cot x = −5 với 90◦ < x < 180◦ . Tính sin x, cos x, tan x. 2 Tìm tọa độ H là chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC .

Bài 6. Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng a và ADC = 60◦ . Gọi M là trung điểm của CD . Tính

3 Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

# » # »

1 D A · DC.

# » # »

2 M A · CB.

Bài 6. Cho tam giác ABC có M là điểm trên đoạn BC sao cho BM = 3MC .

# »

1 Chứng minh rằng AM =

Bài 7. Trong mặt phẳng Ox y, cho A(−2; 4), B(3; 5), C(2; 4).

1# » 3# » AB + AC . 4 4

2 Gọi I là trung điểm của BC và G là trọng tâm của 4 ABC .

ABC . 1 Tính số đo

# » # » # » Tính AM theo AG và BC .

2 Xác định tọa độ chân đường cao H kẻ từ B của 4 ABC .

Bài 7. Xét hai số thực a, b thỏa mãn |a| ≤ 1 và | b| ≤ 1. Chứng minh 3 Tìm tọa độ điểm M sao cho C là trực tâm của 4 ABM .

Th.s Nguyễn Chín Em

|a + b| ≤ |1 + ab|.

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10 p # » # » b) Cho tam giác ABC đều cạnh a 2. Tính AB · AC .

ĐỀ SỐ 34

#» #» #» p c) Cho 2 vectơ #» a , b thỏa mãn: | #» a | = 1, | b | = 2, | #» a − 2 b | = 15. #» Tính #» a · b.

Bài 1. Giải các phương trình sau 1

x2 − 2x + 6 = 2x − 3.

p 2 x2 − 3x + 3 x2 − 3x + 1 = 3.

d) Cho hình thoi ABCD cạnh a 5, góc BAD = 120◦ . Tính # » # » # » # » ( AB + AD) · ( AC − BD).

x+2 1 x−6 − = . 4 x − 2 4(x − 2)

Bài 6. a) Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 9 cm và có

diện tích tam giác ABC là 10 cm2 . Tính giá trị sin A .

Bài 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 − 2x + 2m + 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

b) Tam giác ABC có các cạnh a = 13 m, b = 14 m, c = 15 m. Tính diện tích tam giác ABC .

Bài 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x2 + 2(m − 1)x + m2 − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa c) Tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm, góc A = 60◦ . Tính mãn x12 + x22 = 4. độ dài cạnh BC .

Bài 4. Chứng minh rằng a, b, c > 0.

b c 1 1 1 a 1 1 1 1 + + ≥ + + với mọi d) Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng = + . + bc ac ab a b c r ha hb h c

Bài 5. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Ox y, cho ba điểm A(−1; 3),

B(−4; −5) và C(1; −2).

ĐỀ SỐ 36

Bài 1. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: (m − 1 Chứng tỏ A , B, C là ba đỉnh của một tam giác và tìm tọa độ

1)x = m2 − 1.

trọng tâm G của tam giác ABC . Bài 2. Giải các phương trình sau: 2 Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . 1

¯ # » # »¯ ¯ ¯ 3 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho ¯2 M A + MC ¯

x2 − x + 5 =

p 9 − x.

2 3| x − 1| = 2x2 − 4x.

đạt giác trị nhỏ nhất. p

Bài 6. Giải phương trình 4x2 + 12x x + 1 = 27 (x + 1).

p p 4 − x − 1 = x + 1.

Bài 3. Cho phương trình mx2 − 2(m + 1)x + m + 3 = 0. Đinh m để

ĐỀ SỐ 35

phương trình 2x − 5 5x − 3 26 Bài 1. Giải phương trình −1 = − . x−1 3x + 5 (x − 1)(3x + 5) p Bài 2. Giải phương trình 2x − 4x − x2 = 2.  2x + y = 4 (1)

Bài 3. Giải hệ phương trình Bài 4.

1 Có nghiệm. 2 Có hai nghiệm thực x1 và x2 thỏa mãn x12 + x22 = 4.

2 a

Bài 4. Cho a, b là hai số thực dương. Chứng minh rằng a + b + +

 x2 + x y + y2 = 7 (2)

p 2 1 Cho phương trình x2 − 2(2m − 3)x + 4m2 + 4 = 0 ( m b ≥ 4 + ab. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt Bài 5. Trong mặt phẳng Ox y, cho tam giác ABC có A(−2; −1), x1 , x2 . B(−1; 4), C(3; 0).

2 Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0 ( m là tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho tổng bình phương của hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất.

ABC .

# »

Bài 5. a) Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6 và góc ABC = # » # » 45◦ . Tính AB · BC . Th.s Nguyễn Chín Em

1 Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích tam giác

# »

2 Tìm tọa độ điểm K sao cho AK + 2BC = K B. 3 Tìm tọa độ điểm H là trực tâm tam giác ABC .

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Bài 8. Cho tam giác ABC đều cạnh a. M, N là hai điểm thỏa mãn 1# » # » 1# » # » AM = AB, N A = − AC . Chứng minh BN ⊥ CM.

ĐỀ SỐ 37

I. Phần chung

B. XÃ HỘI

Bài 1. Giải phương trình x| x − 1| = 4x − 6. Bài 2. Giải hệ phương trình

Bài 9. Cho phương trình (x + 5)(− x2 + 2mx − m + 3) = 0 ( m là tham

   x y + x + y = −7

số, x là ẩn số). Tìm các giá trị của m để phương trình có ba nghiệm

  x2 + y2 − 2x − 2y = 15.

phân biệt, trong đó chỉ có một nghiệm dương và tổng các nghiệm

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho tam giác ABC có là số dương. A(−1; 1), B(3; 1), C(2; 4).

Bài 10. Cho hệ phương trình 1 Tìm tọa độ chân đường cao AH của tam giác ABC .

   mx + 2y = m + 1

, với m là

 2x + m y = 2m + 5

2 Tìm điểm N trên O y sao cho tam giác NBC là tam giác cân

tại N.

tham số. Tìm m ∈ Z để hệ phương trình có nghiệm nguyên duy nhất. C. CHUYÊN TOÁN

Bài 4. Cho tam giác ABC . Chứng minh sin A = sin B cos C + sin C cos B.

Bài 5. Cho tam giác ABC có BC = 12, AC = 13, trung tuyến AM = 8. Tính độ dài cạnh AB và số đo góc B.

Bài 11. Cho a, b, c, d là bốn số dương. Chứng minh p b2 c2 d2 2 a2 + b 2 + c 2 + d 2 a2 + + + ≥ . b+c+d c+d+a d+a+b a+b+c 3

Bài 6. Bạn An vào cửa hàng sách mua sách và các dụng cụ học tập hết 270000 đồng. An đã trả 10 tờ giấy bạc gồm ba loại có mệnh

ĐỀ SỐ 38

giá là 50000 đồng, 20000 đồng và 10000 đồng. Biết rằng 2 lần số tờ giấy bạc 50000 đồng bằng 3 lần số tờ giấy bạc 10000 đồng. Tìm Bài 1. Giải các phương trình sau: số lượng mỗi loại giấy bạc An đã trả.

1 | x2 + 5x − 9| = 2x + 1.

II. Phần riêng

x2 − 3x + 3 = 3x − 2.

A. Tự nhiên

Bài 7. Cho phương trình (x − 1)(x2 + 2mx + m2 − 4) = 0 ( x là ẩn

p 3 4x2 + x + 4 4x2 + x − 4 − 9 = 0.

số, m là tham số). Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 = 25.

Bài 2. Cho phương trình x2 − 2mx + 3m − 2 = 0 (1), ( m là tham

Ta có

số). (x − 1)(x2 + 2mx + m2 − 4) = 0 " x=1 ⇔ 2 x + 2mx + m2 − 4 = 0 (1)

1 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. 2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

thỏa mãn Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương 1 1 trình có hai nghiệm phân biệt khác 1 ( (1) ( Bài 3. Với a > 0, b > 0, chứng minh bất đẳng thức + ≥ 2 2 ⇔

m −m +4 > 0

⇔ m2 + 2m − 3 6= 0 ⇔

m 6= 1

4 . a+b

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho tam giác ABC , với m 6= −3. 1 + 2m + m − 4 6= 0 Giả sử x3 = 1, khi đó ta có x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1) và A(1; 2), B(−2; 6), C(9; 8). x12 + x22 + x32 = 25

1 Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

⇔(x1 + x2 )2 − 2x1 x2 = 24 ⇔4m2 − 2(m2 − 4) = 24

2 Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AC và tính độ dài trung

tuyến BM của tam giác ABC .

⇔2m = 16 p ⇔ m = ±2 2 (thỏa mãn điều kiện)

# »

tam giác ABN .

Vậy m = ±2 2 là giá trị cần tìm. Th.s Nguyễn Chín Em

# »

3 N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 3 NC . Tính diện tích

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Bài 5. Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố,

ĐỀ SỐ 39

trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Công thức Bài 1. Cho tập hợp A = (−7; 5], B = (3; +∞). Tìm A ∩ B, A ∪ B, ước tính dung tích chuẩn phổi ở nam giới: A \ B và C R B.

Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số f (x) =

x − 1.

p x+3− 7− x + x2 − 4

P = 0, 057h − 0, 022a − 4, 23.

Trong đó:

Bài 3. Giải các phương trình sau:

h: chiều cao tính bằng cen-ti-mét (cm).

¯ ¯ 1 ¯3x2 − 5x + 1¯ = 2x − 1. 2 x2 − 4x − 6 =

a: tuổi tính bằng năm.

p 2x2 − 8x + 12.

P : dung tích chuẩn phổi tính bằng lít (l).

Bài 4. Cho phương trình (m − 1)x2 − 2mx + m + 1 = 0. Tìm m để Bạn Huy năm nay 16 tuổi, chiều cao của bạn Huy (tính bằng centi-mét) là một số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x2 = 2x1 . Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x +

là 1, chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và năm lần chữ 4 , biết x > 2. 3x − 6 số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 3. Hãy tính dung tích

Bài 6. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của chuẩn phổi của bạn Huy. # » # » # » # » # » AB, BC , C A . Chứng minh: AM + BN + AP + BC = 2 MC . Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho 4 ABC có Bài 7. Cho A(3; 2), B(−1; −2), C(0; 1). A (3; −5), B (−3; 3), C (−1; −8). # » # » # » v = 2BC + C A − 3 AB. 1 Tính độ dài véc-tơ #»

1 Tam giác 4 ABC là tam giác gì? Tính diện tích 4 ABC và

xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp 4 ABC .

2 Tìm tọa độ điểm D với D là điểm đối xứng của A qua B.

# » # »

2 Tìm điểm M trên tia O y sao cho M A · MB = −9.

3 Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .

Bài 7. Cho hình bình hành ABCD có AB = 1, AD = 2, AC =

2BD . Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC .

ĐỀ SỐ 40

Bài 1. Giải các phương trình sau

ĐỀ SỐ 41

¯ ¯ 1 ¯ x2 − 5x + 4¯ = x + 4.

Bài 1. Cho hai tập hợp A = [2; +∞), B = (−1; 5]. Tìm: A ∩B, A ∪B,

p 2 3x − 18x + 1 + 1 = 0.

A \ B, CRA .

 3 2   +  1 y+5 Bài 2. Giải hệ phương trình x − 6 4   −  x−1 y+5

Bài 2. Cho hàm số =5

f (x) = = 2.

p 4 − x − 3. 5− x

Hãy tìm tập xác định của hàm số và tính giá trị của hàm số tại x = 4.

Bài 3. Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + 2m − 3 = 0 (1) với m là Bài 3. tham số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

y = − x2 + 2x + 3.

1 Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi

2 Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng (D) : y = x + 1. p Bài 4. Giải phương trình 2x2 − 3x + 7 = 3x − 5.  2 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 là độ dài các  x − 2y = 1 p Bài 5. Giải hệ phương trình . cạnh của 4 ABC có Ab = 120◦ và độ dài cạnh BC = 7.  x2 − 10y2 = −1 8 Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x) = 2x − 3 + với Bài 6. Cho phương trình x2 − (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (m là tham x−1 x > 1. số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 − 2x2 = 0.

m ∈ R.

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Bài 7. Cho 4 ABC . Trên các cạnh AB, BC và C A lấy các điểm D , E , F sao cho: D A = 2DB; EB = 2EC ; FC = 2F A .

# » # » # » # » # » Chứng minh: AD + AE + AF = AB + AC .

Bài 4.

p x2 − 2x − 4 + −2x2 + 4x + 17 = 3. 1 Giải và biện luận phương trình (6 − 3m)x = m + 2.

2 Tìm m để phương trình 2x2 + (4m − 1)x + 2m2 + 1 = 0 có hai

Bài 8. Trong mặt phẳng Ox y, cho 4 ABC , biết A(4; 1),B(1; 5),

nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1 x2 = 9.

C(−4; −5). 1 Chứng minh 4 ABC vuông tại A và tính số đo góc B (làm

tròn đến phút).

Bài 5. Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh a3 b + b3 c + c3 a ≥ abc(a + b + c).

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho tam giác ABC có 2 Phân giác trong góc A cắt cạnh BC tại D . Gọi H là hình A(−2; 3), B(1; 2), C(−1; −4). chiếu vuông góc của D lên AC . Tìm tọa độ của điểm H . # » # » 1 Gọi M là trung điểm của AC , tính M A · MB.

ĐỀ SỐ 42

2 Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm tam giác ABC . Tính chu vi

tam giác ABC .

Bài 1. Tìm m để phương trình x2 − (3m − 2)x + m + 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 3x2 . |2x − 1| 3 = | x |. Bài 2. Giải phương trình x+1 4

3 Tìm tọa độ điểm K thuộc đoạn thẳng BC sao cho 2K B =

3K C . p

Bài 3. Giải phương trình (x + 1) (x + 4) − 3 x2 + 5x + 2 = 6. p

Bài 4. Giải phương trình

x+3 (x + 4) x + 3 = . 2 6− x x

(1)

ĐỀ SỐ 44

Bài 1. Giải các phương trình sau:

p = Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 2 2 cm, BAC

# » # »

135◦ . Tính tích vô hướng BA · BC .

p 5 − x − x = 1.

¯ ¯ 2 x = ¯ x 2 − x + 2¯ − 2.

Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 3a, BC = 7a, AC = 5a. Tính 3

và độ dài đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A . góc BAC

p p 2 + x + x 2 − 5 − x = 0.

Bài 7. Cho A (1; 5), B (−7; 11). Tìm tọa độ điểm M sao cho M , A , Bài 2. Cho phương trình x2 +2x +1− m = 0, với m là tham số. Định m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa:

B thẳng hàng và M A = 3MB.

x1 + x2 = x1 x2 + 15.

ĐỀ SỐ 43

Bài 3. Cho parabol (P) : y = x2 + bx + c (b 6= 0). Tìm parabol (P) biết (P) luôn đi qua điểm M(1; 1) và có trục đối

Bài 1. p 1 Tìm tập xác định của hàm số y = x 16 − 2x +

xứng x = −1. 12 − x . x2 − 7x + 10 Bài 4. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : x + y − 2 = 0 và

p 2x2 + 1 2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f (x) = − | x |. 4 − x2

Bài 2.

(P) : y = x2 (biết hoành độ x ∈ N).

Bài 5. Tìm các giá trị x nguyên dương thỏa mãn x+

1 Viết phương trình đường thẳng d : y = ax + b biết d

đi qua hai điểm E(−5; 3), F(2; −2). 2 Viết phương trình Parabol (P) : y = ax2 − 4x + c biết (P) có

1 x−1

p 1 + x − 1+ x−1

= 5.

Bài 6. Cho tam giác ABC . Biết AB = 7 cm, AC = 8 cm, BC = 5 cm. Tính số đo góc C của tam giác ABC .

đỉnh là S(−2; 9). Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho tam giác ABC biết Bài 3. Giải các phương trình

A(2; 5), B(6; 2), C(6; 5), K(m; m + 3), (với m nguyên dương).

¯ ¯ 1 ¯5x2 + 8x + 25¯ = 3x2 − 9x − 5. 2

1 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .

p −3x2 − x + 25 + 2x + 5 = 0.

Th.s Nguyễn Chín Em

p 2 Tìm tọa độ điểm K sao cho AK = 2 2.

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

3 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam Bài 2. Cho Parabol (P) : y = x2 − 4x + 2.

giác ABC .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P). 2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 − 4x =

ĐỀ SỐ 45

4m + 1.

Bài 1. Bài 2. Bài 3. Bài 4.

¯ ¯ Giải phương trình ¯2x2 − 2x − 4¯ = 2x − 4. p Giải phương trình 2x2 − 8x − 6 = x − 3. ¯ ¯ ¯ ¯ Giải phương trình ¯ x2 − x − 1¯ = ¯3x2 − 2x − 1¯. p Giải phương trình sau x2 − x + 1 + 1 = 3x2 − 3x.

Bài 5. Cho phương trình x2 − (2m + 1)x + m − 8 = 0.

x+1 = 1. x−2 Bài 4. Tìm m để phương trình (m − 2)x2 − (2m + 5)x + m + 9 = 0 vô

Bài 3. Giải phương trình

x+3

x2 − 3x + 2

nghiệm. Bài 5. Giải hệ phương trình (1)

1 Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

  x2 − 2x y + 3x − 4y = −2  y2 − 2x y + 3y − 4x = −2.

Bài 6. Chứng minh rằng 12x y + 8x − 14 < 4x4 y4 − 3x2 y2 + 16x2 ,

với mọi m ∈ R.

∀ x, y ∈ R.

2 Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng

Bài 7. Trong mặt phẳng (Ox y), cho tam giác ABC có A(1; 3),

âm.

B(3; 4), C(7; 1). 3 Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

1 Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

thỏa mãn

2 Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

x12 + x22 = 4x1 x2 + 51.

Bài 6. Giải hệ phương trình

Bài 8. Cho tam giác ABC biết AB = 7, BC = 8 và góc Bb = 120◦ . Điểm M thuộc cạnh AC thỏa mãn 7AM − 4MC = 0. Tính độ dài

  x2 − 3x y + y2 = 95

đoạn thẳng BM.

3x + y = 1.

Bài 7. Giải hệ phương trình

Bài 9. Cho số thực x ≥ 3. Chứng minh rằng x +

  x2 + y2 − x + 3y = 0  x2 + y2 + 2x + 2y − 7 = 0.

1 10 ≥ . x 3

ĐỀ SỐ 47

Bài 8. Trong mặt phẳng Ox y, cho tam giác ABC với A(5; 4), Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau

B(−3; 0), C(3; −2).

1 y=

1 Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại C . 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC , và tính độ dài

Bài 9. Cho tam giác ABC có b = 8, c = 7, Ab = 120◦ . Hãy tính 1 Độ dài cạnh BC = a và diện tích tam giác ABC .

p 2x3 2 y= p − 3 x + 2. 2x − 1

Bài 2. Giải các phương trình sau

đường trung tuyến kẻ từ A . 3 Tìm điểm M thuộc trục hoành cách đều A và B.

1 − 2x . 2x2 − 3x − 9

p 2x2 − x + 8 = x + 2.

p x + 3 − 2 3x − 1 = 0. x+1 2− x Bài 3. Giải phương trình + = 3. x−1 x+3 Bài 4. Cho phương trình x2 − (2m + 1)x + m2 − m + 1 = 0 2

(1), ( m

là tham số). 2 Tính độ dài đường cao h a của tam giác ABC . 1 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép

46 Bài 1.

đó.

ĐỀ SỐ 46 p 5 − 2x 1 1 Tìm tập xác định của y = 2 + . 3x + 1 x −9

2 Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2 thỏa mãn

2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số f (x) = 3| x| · x2 − 2| x|.

Th.s Nguyễn Chín Em

x1 + x2 − 3x1 x2 + 2 = 0.

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Bài 5. Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx − 1 biết (P) có đỉnh là

2 Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc cạnh AC sao

I(2; 1).

cho AN = 2CN và D là điểm trên đoạn thẳng N M sao cho

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho tam giác ABC có

2DM = DN . Tính độ dài đoạn AD .

A(1; 3), B(5; 1), C(9; −5).

của tam giác ABC biết Bài 9. Tính số đo góc BAC

#» # »

3 với (AB = c, AC = b, BC = a). a+b+c

1 Gọi I là trung điểm của đoạn AC . Tính BI · AB.

1 1 + = a+b a+c

2 Tính chu vi của 4 ABC .

# »

ĐỀ SỐ 49

3 Tìm tọa độ điểm D sao cho AD = 2 · BC .

Bài 1. Cho 3 tập hợp: A = (−4; 4) , B = [4; 6] , C = (0; 8). Tìm Bài 7. Cho phương trình (m + 1)x2 − 2(m + 1)x + m + 3 = 0, (với m (A ∪ B) ∩ C . là tham số). Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = x + 1 +

ĐỀ SỐ 48

| x| . | x| − 2

Bài 3. Cho đường thẳng (d) : y = x − 1 và parabol (P) : y = x2 − 2x.

1 I là đỉnh của (P) và M là điểm trên (d) sao cho M I = p . Tìm tọa Bài 1. Cho phương trình (m + 2) (2− x)+3m −2x +1 = 0 (m là tham 2 độ điểm M . số). Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Bài 2. Giải phương trình

3x2 + 2x − 1 = 1. (2 − x)(3x − 1)

Bài 4. Cho phương trình : x2 − 2(m − 1)x + 2(m − 2) = 0 (1). Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và tìm

Bài 3. Giải phương trình sau. 1

p 8x2 − 6x + 1 − 4x + 1 = 0.

¯ ¯ m để biểu thức A = ¯(x1 + x2 )2 − 8x1 x2 + 1¯ đạt giá trị nhỏ nhất.

p ¢ ¡p 2 x2 − 4x + 2 − x2 + 4x + 5 = Bài 5. Giải phương trình (x + 1) 4x + 1 − 1 = 0. p 2. Bài 6. Giải phương trình 3 x2 − 4x + 5 + x2 − 4x + 1 = 0.

x 8 + , khi x > 2. 2 x−2 p Bài 5. Cho phương trình x2 + 2(m − 1)x + m2 = 0 (m là tham số). Bài 8. Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 2 3 , góc A = 30◦ .

Bài 4. Giải phương trình sau: 2x2 − 3x − 5 = | x + 1|.

Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) =

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho Tính độ dài cạnh BC , bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích x12 + x22 − x1 − x2 = 2.

tam giác 4 ABC .

Bài 6. Giải các hệ phương trình sau.

Bài 9. Cho tam giác 4 ABC . M là điểm trên cạnh BC sao cho # » # » # » MB = 2MC . Hãy phân tích AM theo hai vec-tơ AB và AC.

  x2 − 2x − y = 1  x − 3y = 5.

  x + y + 2x y = 2

 x2 + y2 = 2(x + y) − 2x y. Bài 10. Cho tam giác 4 ABC với A(−1; 1), B(1; 2), C(3; −4). M là trung điểm BC , K là điểm trên đường thẳng AC sao cho BK ⊥

Bài 7. Trong mặt phẳng µOx y, ¶ cho tam giác ABC với AM . Tìm tọa độ điểm K. 7 3 A (1; −1) , B (−1; 3) , C (6; 4) , I ; . 2 2 50 ĐỀ SỐ 50 1 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . Bài 1. Cho tập hợp A = {a; b; c}. Hãy liệt kê các tập con của A có 2 Tính cos BC A không quá một phần tử. Bài 2. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng

3 Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABI .

Bài 8. Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 7. , diện tích tam giác ABC , bán kính 1 Tính số đo góc BAC

đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Th.s Nguyễn Chín Em

2 1 y = p x + 1; 2 1 2 y = − p x + 3; 2

3 y=

p 2x − 2;

Ãp ! 2 4 y=− x−1 . 2

https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

50 đề ôn học kỳ 1 - lớp 10

Bài 3. Tìm hàm số y = f (x) biết đồ thị của nó là đường thẳng qua điểm (2; −5) và có hệ số góc bằng −3. 2x − 1 1 = . x−1 x−1 ¡ ¢p Bài 5. Giải phương trình x2 − 3x + 2 x − 3 = 0.

Bài 4. Giải phương trình x +

Bài 6. Không giải phương trình x2 − 2x − 15 = 0, tính tổng các bình phương hai nghiệm của nó. Bài 7. Trong mặt phẳng Ox y cho điểm G(2; 1). Tìm tọa độ điểm A ∈ Ox và điểm B ∈ O y sao cho G là trọng tâm 4O AB.

Bài 8. Cho góc α 6= 90◦ . Chứng minh rằng 1 + tan2 α =

1 . cos2 α

Bài 9. Đơn giản biểu thức P = sin 110◦ + sin 70◦ + cos 25◦ + cos 155◦ .

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD thỏa mãn AB = 4, BC = 5, BD = 8. Tính AC .

Bài 11. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng 1 x3 + y3 + z3 ≥ . 9

Dấu “ = " xảy ra khi nào?

Th.s Nguyễn Chín Em

https://emncischool.wixsite.com/geogebra