Analisis Multivariado en Ciencias Humanas

AnĂĄlisis Multivariado en Ciencias Humanas Miguel Ă ngel Escotet

Nota Editorial Análisis Multivariado en Ciencias Humanas en esta primera edición digital contiene nuevas secciones y los cambios necesarios con los que mantiene la actualidad y la relevancia metodológica. La enseñanza de la estadística, en una buena parte de programas, se ha concentrado más en las técnicas y procesos de cálculo que en los conceptos lógicos que las implementan. Este libro pone énfasis en el desarrollo lógico de las medidas y diseños, en la selección apropiada de las técnicas en función de los problemas y en la comprensión de los diferentes procesos multivariados para las ciencias sociales, de la conducta y biológicas. Sin embargo, no por ello se deja de presentar los cálculos más importantes de las técnicas multivariadas a través de ejemplos concretos de investigación. La obra inicial de diseño multivariado representó desde su edición original un esfuerzo singular en la bibliografía científica y didáctica en el idioma español y esta obra que ahora se presenta, por deseo expreso de su autor, se distribuye gratuitamente a través de los diferentes formatos de libro electrónico.

Miguel Ángel Escotet es psicólogo clínico e investigador social.

Además de sus estudios de ingeniería y sistemas de información, tiene varias obras sobre la disciplina matemática y múltiples libros sobre ciencias de la conducta, metodología de la investigación y educación superior. Se doctoró en la Universidad de Nebraska e hizo sus estudios de máster y postgrado en la Universidad de Texas. Es Life Member de la American Psychological Association y catedrático emérito y ex–decano de la Universidad de Texas. Previamente fue el director del Instituto de Postgrado y Educación Continua de la Universidad de Deusto, catedrático y director del Instituto Internacional de Investigaciones de Desarrollo Educativo de Florida International University, fundador y vice-rector de la Universidad Nacional Abierta de Venezuela, catedrático de psicología de la Universidad de Fort Lewis de Colorado y secretario general de la Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura. Actualmente preside Afundación y RSC, la Obra Social de ABANCA en España y es director honorario de la Cátedra UNESCO y Universidad de Palermo sobre Historia y Futuro de la Universidad.

Algunos de los libros del Dr. Escotet relacionados con el ámbito de esta obra son: La actividad científica en la universidad, The Financing of the Universities, Modelo de innovación de la educación superior, The Psychosocial and Cultural Nature of Education, Manual de autoevaluación de la universidad, Diseño multivariado en psicología y educación, Manual de Instant-Graf Estadística-IGES, Evaluación institucional universitaria, Cross-Cultural Research Methodology in Education, Los modelos matemáticos del aprendizaje, Estadística psicoeducativa, Cuestionario investigativo de la personalidad, y Cultural and Social Foundations of Education: An Interdisciplinary Approach. Una relación completa de sus obras puede consultarse haciendo clic aquí.

Análisis Multivariado en Ciencias Humanas Miguel Ángel Escotet Catedrático Emérito del Sistema de la Universidad de Texas

Escotet, Miguel Ángel Análisis multivariado en ciencias humanas.

1ª ed. Digital – Miami: TransCampus, 2017.

478 págs. 24 x 27 cm. versión impresa.

ISBN 978-84-617-7678-8 1. Ciencias sociales 2. Psicología 3. Educación 4. Ciencias aplicadas - I. Tít: Estadística.

© MIGUEL ANGEL ESCOTET, 2017

Todos los derechos reservados.

Se prohíbe su reproducción por cualquier medio sin la autorización escrita del autor o de la editorial.

Primera edición digital: 2017 ISBN 978-84-617-7678-8 TransCampus, Inc. Miami, FL., USA transcampus@europamerican.com Libro electrónico editado en España Electronic Book Edited in Spain

A mis estudiantes de los que tanto aprendo y a los que tanto debo para seguir aprendiendo

Í N D I C E N AV E G A B L E Para ir a cada parte del capítulo haga clic sobre el texto correspondiente y para regresar directamente al índice navegable pulse el icono que aparece al pie de cada página.

Introducción

I. — Experimentación y diseño experimental

II. — Diseños generales y especiales

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III. — Bases teóricas del anásisis de varianza

IV. — Computación del análisis de varianza I

V. — Computación del análisis de varianza II

VI. — Diseño de Cuadrado Latino

VII. — Análisis de covarianza —ANCOVA— y multivariado —MANOVA—

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VIII. — Determinación de relaciones

IX. — Pruebas no paramétricas en experimentos

X. — Tablas estadísticas .

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XI. – Glosario Básico de Términos Estadísticos Bibliografía

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INTRODUCCIÓN

La estadística es la técnica que computa y enumera los hechos y los individuos susceptibles de enumerarse o de medirse; coordina y clasifica los datos obtenidos con el fin de determinar sus causas, consecuencias y tendencias. Los fenómenos estadísticos se clasifican en típicos, cuando iguales circunstancias e idénticas causas producen efectos o resultados iguales, y en atípicos cuando idénticas causas producen resultados diferentes.

La estadística es hoy una herramienta indispensable para hacer frente a esquemas de incertidumbre y aproximarse a resultados más ajustados a la realidad, sin que esto no determine la necesidad de contar también con técnicas cualitativas para que no distorsionen la auténtica naturaleza humana. Una aproximación cuantitativa y cualitativa al mismo tiempo, cuando se puede, es una decisión inevitable en la investigación en ciencias humanas. En su origen, las estadísticas eran fundamentalmente de naturaleza histórica; todas estaban relacionadas con el pasado y su análisis e interpretación eran tan complejos, que cuando se llegaba a conclusiones ya estas no eran validas, por cuanto el fenómeno estudiado había tomado otro lugar en el continuum. Sin embargo, la estadística ha avanzado profundamente y su principal campo no es el estudio del pasado, sino el diagnostico del presente y la inferencia del futuro.

La técnica estadística es esencialmente derivada de la misma estructura que otras formas científicas en donde se utilizan conjuntamente procesos inductivos y deductivos. Es decir, mediante la observación de fenómenos significativos y a partir de un número de experimentos, se llega por un proceso de inducción a la formulación de una teoría que permita relacionar los resultados a un esquema hipotético. A partir de esta teoría, y mediante un proceso deductivo, se podría predecir los resultados de los subsiguientes experimentos y, en esta forma, verificar o negar el planteamiento inicial de las predicciones.

Sin embargo, la estadística ha sido mal interpretada en sus posibilidades de aplicación. Para muchos y por muchos años, la estadística ha sido un conjunto de hechos numéricos y representaciones generadas de una descripción e inferencia de los datos. Todavía, una buena parte de los textos de estadística, dividen a ésta en dos grandes áreas. La estadística descriptiva y la estadística inferencial o muestra. Un examen cuidadoso de los nuevos enfoques estadísticos nos llevan a redescubrir al menos, tres áreas y aplicaciones, que son: a) la descripción de las observaciones; b) la extracción de inferencias sobre hipótesis científicas derivadas de las

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observaciones y c) el diseño de estudios o experimentos. Es quizá esta última área, la más importante, aun cuando su estudio se derive de las otras dos.

Pero quizá la pregunta que más nos hacemos cuando estamos en los años iniciales del estudio de la psicología es: ¿Para qué y por qué la estadística en la formación del psicólogo? Es aquí donde podríamos incluir uno de los hechos que caracterizan el comportamiento humano: la variabilidad o varianza. No podemos decir que existen dos seres humanos exactamente iguales y por consiguiente sus conductas difieren entre sí.

Sin embargo, como señalaba Skinner, la aparición de la variabilidad es el resultado de la falta de controles adecuados. Para el conductismo ortodoxo, quizá la estadística puede ser desestimada, pero aun en el método del caso histórico de Skinner se genera una serie estadística, a través del registro acumulativo.

Una ley de comportamiento no solamente se deriva de los aspectos o comportamientos comunes, sino de las diferencias. En química podríamos expresar que un conjunto de elementos podría pertenecer a un mismo tronco, pero que la combinación con otros elementos de la naturaleza, generarían derivados que, sin dejar de tener propiedades comunes, poseerían también propiedades específicas. La interacción del ser humano y su ambiente, genera propiedades o leyes comportamentales comunes a la especie, y al mismo tiempo, principios específicos a la cultura. En este caso, la estadística es esencial como técnica para describir comportamientos generales y determinar, con cierto grado de confidencia, cuándo una hipótesis particular se mantiene, a pesar de los grados de desviación que existan. Aun cuando pueda parecer una paradoja, la razón de ser de la estadística, radica en las diferencias de los objetos examinados, ya que, asumir que todas las conductas son iguales o similares, determinaría obviamente la eliminación de la estadística como técnica inferencial y experimental.

A este nivel, podríamos decir como Murdock que “los datos de la vida social y la cultura son susceptibles al tratamiento científico como lo son también los hechos de las ciencias físicas y biológicas”. Parece verse claramente que los elementos del comportamiento social, en sus permutaciones y combinaciones, se ajustan a las leyes naturales por sí solos con una exactitud escasamente menos impresionante, que la que caracteriza las permutaciones y combinaciones de los átomos en la química y de los genes en la biología. El problema, si bien ha sido descubrir las similitudes y diferencias que caracterizan las propiedades de un comportamiento, no por ello podríamos concluir que la combinación y permutación en la conducta humana no existen, sino más bien que el bajo desarrollo de la medición en ciencias humanas es la verdadera causa de la falta de datos exactos. La respuesta se observa claramente en la misma historia de la ciencia.

El análisis en ciencias de la conducta, específicamente en lo

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concerniente a la investigación, el reto de todo investigador no solamente consiste en describir el fenómeno, sino en inferir que lo que se ha descrito también se puede observar universalmente. Este proceso denominado razonamiento inductivo, conlleva el riesgo de generalización más allá de los límites lógicos establecidos; pero en este caso, la inducción no depende tanto del proceso en sí mismo, sino del que aplica dicho proceso. He ahí que el diseño experimental, como tercera etapa de la extensión estadística, deba ser el primer proceso de investigación, a fin de legitimar los límites de las conclusiones.

En resumen, podríamos concluir en que la Estadística no es la única técnica para el estudio de las diferencias y similitudes del comportamiento, pero si es esencial para la descripción y análisis global del mismo. En ciencias humanas se ha limitado la estadística a la simple descripción del colectivo. No seria necesaria la estadística inferencial si estuviésemos satisfechos con los resultados derivados de los sujetos que hemos estudiado, para uso en esos mismos sujetos. La obtención de una media nos describiría la ejecución típica del grupo, la desviación estándar, su homogeneidad y la correlación describiría el grado de asociación entre características de ese grupo en particular. Sin embargo, tendríamos que parar ahí y nada podríamos decir de ese grupo en relación con otro y, por consiguiente, los resultados serian tan limitados, que su utilización ni siquiera seria significativa dentro del mismo grupo original.

Para el análisis en ciencias de la conducta específicamente para su investigación, el reto de todo investigador no solamente consiste en describir el fenómeno, sino en inferir que lo que se ha descrito también se puede observar universalmente. Este proceso denominado razonamiento inductivo, conlleva el riesgo de generalización mas allá de los limites lógicos establecidos; pero en este caso, la inducción no depende tanto del proceso en si mismo, sino del que aplica dicho proceso. He ahí que el diseño experimental, como tercera etapa de la extensión estadística, deba ser el primer proceso de investigación, a fin de legitimar los limites de las conclusiones.

El límite de la estadística, en este caso, es que solamente una parte de lo que se observa es susceptible de generalización; el resto se atribuye al momento específico o al sujeto, es decir, a la especificidad de la muestra seleccionada. Si la observación es generalizable, el resultado se dice que es estadísticamente significativo; si los datos son el resultado de una fluctuación de la muestra, el resultado no es significativo. Este proceso denominado “resolución del problema estadístico” es quizás el más crucial y el que conlleva un límite decisivo hasta ahora no resuelto en la metodología estadística. El primer paso de este proceso es el trasladar la hipótesis científica verbalmente expresada a una hipótesis estadística.

Por ejemplo, si deseamos demostrar que estudiantes con razonamiento abstracto alto son también altamente capaces para la comprensión de la matemática, la hipótesis estadística podría ser que no existe correlación

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entre dos características. Recuérdese aquí que, en estadística muestral, las hipótesis se rechazan, no se aceptan y que por lo tanto la expresión de las mismas deben ser hechas en forma contraria a lo que se pretende demostrar. Esto es debido a que el estado de conocimiento acerca de la conducta humana no ha llegado a la precisión de especificar el valor anticipado, por ejemplo, de la correlación entre esas características. El día en que esto sea posible, la hipótesis nula no será necesaria usarla, pero mientras tanto, la hipótesis estadística será planteada como “no relación” o “no diferencia”.

El segundo paso se refiere a la elaboración de observaciones, mediante la selección de una de las posibles muestras de un universo y el cálculo de la combinación particular de las observaciones. Hecho esto, se trata de localizar la prueba estadística observada proveniente de la distribución de frecuencia; es decir, la comparación entre el resultado obtenido y el resultado probable esperado. Esto constituirá la tercera etapa del proceso.

La última, y en donde mayores problemas existen, está relacionada con la toma de decisión de aceptar o rechazar la hipótesis estadística. En principio, parecería muy sencillo indicar que si el resultado de nuestra prueba estadística proviene de una distribución de frecuencia matemática, la hipótesis sería aceptada y si el valor encontrado fuere descubierto en forma muy casual en la distribución, sería rechazada. Pero realmente, y debido a que la mayoría de las distribuciones muestrales son asintóticas en relación con la línea de base, es decir, nunca tocan los ejes, siempre existe la posibilidad de cometer el error de rechazar una hipótesis, siendo ésta verdadera. La posibilidad entonces sería de aceptar la hipótesis, pero en este caso el error que conllevaría tal decisión sería el de aceptar una hipótesis falsa. Por este motivo, en la toma de decisión de aceptar o rechazar una hipótesis existen dos tipos de errores: a) el rechazo de una hipótesis verdadera o Error Tipo I y b) la aceptación de una hipótesis falsa o Error Tipo II. Estos dos tipos de errores ponen al investigador en un dilema. Si toma la decisión de aceptar la hipótesis se incrementa la posibilidad de cometer el Error Tipo II y si por el contrario decide rechazarla se aumenta el Error Tipo I. Este dilema no ha sido resuelto y es una de la mayores áreas de investigación de la estadística. Hasta el momento tres procedimientos han sido sugeridos para ayudar a la toma de decisiones en este sentido.

El primero de ellos, y el más antiguo, ha sido el de seleccionar un punto de tres desviaciones estándar por encima de la media de la distribución muestreada, es decir, el procedimiento de la Razón Crítica. Si esta Razón es por lo menos tres veces mayor, la hipótesis se rechaza y si es menor se acepta. Este procedimiento fue útil en la utilización de grandes muestras, pues reduce significativamente el Error Tipo I, pero en muestras pequeñas tales como el χ2, “t” o F o en muestras que no se aproximan a la curva normal, la Razón Crítica varía de una distribución a la otra y por lo tanto el Error Tipo I no se mantiene constante.

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El procedimiento que siguió a éste, fue el de establecer el “nivel de Significación” tanto para muestras pequeñas como grandes. Generalmente se rechazaban las hipótesis al uno por ciento (0.01) o cinco por ciento (0.05) de error, pero estos niveles arbitrarios, si bien protegen al investigador contra el Error Tipo I, ignoran completamente el Error Tipo II, ya que al reducir el nivel de significación se incrementa el riesgo de aceptar una hipótesis falsa.

El procedimiento más reciente trata de considerar los dos Tipos de Errores; es decir: a) calcular la posibilidad de cometer ambos tipos de errores y b) establecer un juicio de valor sobre que tan serio es cada Tipo. En cierto modo, este procedimiento involucra teoría de la decisión, además de los procedimientos clásicos estadísticos. Sin embargo, a través de este procedimiento quizá podemos llegar a conocer ambos errores o más bien su probabilidad, pero difícilmente los reduciríamos al mismo tiempo. La única forma de reducirlos es, en el momento actual, mediante el incremento del tamaño de la muestra, ya que a mayor población menor desviación estándar de las dos distribuciones.

En resumen, podemos decir que el denominado nivel de significación corresponde a la probabilidad de cometer el Error Tipo I, mientras que la probabilidad de tener Error Tipo II se refiere a la “potencia” de la prueba estadística y que la única forma de reducir ambos errores serían manteniendo el Tipo I constante y aumentando la potencia o número de observaciones de la muestra. El problema aquí radica, en cuánto debería ser el aumento para que el Error II pudiera ser tolerado. Esta es una limitación intrínseca de la estadística y cuya solución está en el futuro.

A la postre, la estadística no puede alimentarse por sí misma, necesita de la buena interpretación de quien la aplica. Como primer elemento para un buen análisis estadístico, se debe tener en cuenta, como criterio orientador, que aun cuando se están empleando cifras que son exactas como símbolos matemáticos, conceptualmente no lo son. Segundo: aunque tengamos prejuicios, no debemos hacer prevalecer nuestro criterio ni acomodar las cifras para llegar a un resultado que satisfaga nuestros deseos. Tercero: para que la estadística sea de utilidad necesita ser una técnica de causalidad que investigue las causas del fenómeno, porque siempre que se presenta una situación patológica se debe buscar la causa, que a veces puede ser múltiple. Cuarto: es prudente comparar datos homogéneos obtenidos análogamente. Quinto: debemos basarnos siempre en hechos concretos, positivos y tangibles y no en simples hipótesis o suposiciones. Y sexto: debemos tener normas escrupulosas para deducir la mayor exactitud posible de los datos.

Este libro trata en cierto modo, de generar controles estadísticos que reduzcan la imprecisión y de permitir al investigador en ciencias humanas obtener mayor confiabilidad en sus resultados. El contenido conforma la tercera parte de la estadística, obviamente sin agotarla. Se presupone que su estudio requiere de conocimientos previos de la estadística

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descriptiva e inferencial y esta orientado a servir como obra de consulta de profesionales e investigadores y a niveles superiores de grado y postgrado en las diferentes disciplinas de ciencias humanas y ciencias de la salud.

Al mismo tiempo se ha tratado de hacerlo eminentemente didáctico y organizado secuencialmente. El mayor énfasis se ha dado a la lógica de las decisiones que conlleva el análisis experimental multivariado, de manera tal, que el uso del ordenador o computador elabore los cálculos que resultan del buen diseño. Sin embargo, también hemos incluido cálculos manuales de los principales métodos, con etapas de cómputos sencillas y claramente organizadas que permitan mostrar la racionalidad de las medidas. Cada capitulo esta organizado en objetivos a lograr, contenido y material de refuerzo. Este último, además de servir de auto-evaluación, permite al lector reforzar algunos conceptos estudiados en el contenido y ver algunas aplicaciones a experimentos.

La elaboración del presente libro nos llevo inicialmente más de cinco años. Su primera edición fue publicada en 1980 con el título de Diseño multivariado en psicología y educación. Sus múltiples revisiones previas y posteriores a esa fecha fueron producto de la critica y mejoramiento de mis estudiantes en las universidades Internacional de la Florida y Fort Lewis de Colorado, Estados Unidos, y la Universidad Simón Bolívar e Instituto de Estudios Superiores de Administración de Venezuela. Más recientemente las revisiones continuaron en la Universidad de Deusto de España y en la Universidad de Texas de Estados Unidos. A todos ellos, mi agradecimiento por su actitud y cooperación. Siempre he aprendido más de mis estudiantes que de los libros y las investigaciones.

A su vez, deseo expresar in memoriam mi gratitud a los Dres. Robert Wageman de la Universidad de Fort Lewis de Colorado, Larry Braskamp de la Universidad de Nebraska, Von Wageman de la Universidad de Arizona, Carl Hereford de la Universidad de Texas, Martin Fishbein de la Universidad de Illinois, y Fred Keller por sus consejos técnicos en la preparación del manuscrito en su primera edición. Mi especial gratitud a Herbert Kelman de Harvard University por su atinada contribución en mi formación en ética de la investigación social.

Finalmente este libro, como todos los demás que he escrito, se debe muy especialmente a mi esposa e hija, quienes con su talento, motivación, comprensión y afecto, hicieron menos difíciles las horas interminables de reclusión y productivas las horas de ocio.

Miguel Ángel Escotet Invierno de 2017

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Según texto de Miguel A. Escotet (1985). Estadística Psicoeducativa. México: Trillas.

Véase también: Miguel Angel Escotet (2004). Cross-Cultural Research Development and Cultural Learning. En Escotet, M.A. y Alvarez, C. The Psychsocial and Cultural Nature of Education. Boston: Pearson. 73-82.

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X - TABLAS ESTADÍSTICAS

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XI - GLOSARIO BÁSICO DE TÉRMINOS ESTADÍSTICOS

Agrupamiento: Acumulación de todas las observaciones de algunos valores de la variable dentro de una clase única.

Ajuste: Conformidad de la distribución teórica y un grupo de datos empíricos.

Ajuste lineal por mínimos cuadrados: Un procedimiento matemático para determinar los parámetros de la ecuación lineal de mejor ajuste donde la variable dependiente es una secuencia. La suma de las distancias entre los valores predichos y observados es un mínimo.

Aleatorio: Estadísticamente se relaciona con la teoría de las probabilidades.

Decimos que concebimos un hecho estadístico aleatoriamente, cuando éste es motivado por un número de factores independientes que individualmente no conocemos pero que sus efectos combinados pueden predecirse.

Amplitud total: Media de variabilidad menos exacta, resultante de la diferencia entre la puntuación mayor y menor. Dicho resultado se denomina índice de dispersión.

Análisis de covarianza: Proporciona información similar a la del análisis de varianza de una vía para grupos independientes. La interpretación de las comparaciones entre medias se modifica por una variable adicional obtenida para cada uno de los subconjuntos (covariante). Las medias de la variable dependiente se ajustan por la covarianza.

Análisis de series temporales: Serie de procedimientos para el análisis de cualquier secuencia de medidas tomadas sobre un proceso variable con el tiempo.

Análisis de varianza: Método para determinar si las diferencias encontradas en una variable dependiente, cuando está influenciada por variables experimentales, exceden o sobrepasan a lo que se espera por azar.

Análisis de varianza de una vía: Un procedimiento estadístico usado para experimentos con varios grupos en los que se administran más de dos niveles diferentes de una única variable independiente a grupos diferentes.

Análisis del componente principal: Una forma de análisis factorial en el que el número de variables no se reduce. Los datos en este análisis se rotan sobre las dimensiones originales.

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Análisis discriminante simple: La variable dependiente representa una variable de clasificación dicótoma como sexo o estado civil. El objeto es encontrar una ecuación que, para un conjunto dado de variables independientes, prediga la categoría apropiada.

Análisis factorial: Método estadístico para interpretar puntuaciones y correlación de los mismos en un número de pruebas mediante la búsqueda de unos valores ponderados o factores de las variables originales que resumen la información que contienen. Los principales exponentes del análisis factorial son Spearman, basado en las ideas de Galton y Pearson, Thomson, Burt y Thurstone. La técnica del análisis factorial comprende cuatro fases: preparación, factorización, rotación e interpretación.

Análisis factorial del eje principal: Métodos de análisis factorial en los que las diagonales de la matriz de correlación se sustituyen por estimaciones de los valores comunes.

Análisis lineal discriminante: La variable dependiente representa una variable de clasificación, como sexo, estado civil o especie. El objetivo es encontrar una ecuación que, para un conjunto dado de variables independientes, prediga la categoría apropiada.

Análisis multivariado: Técnica utilizada para identificar o probar el efecto de muchas variables cuando actúan simultáneamente.

ANOVA de la regresión múltiple: Un análisis de la tabla de varianza del análisis de regresión actual.

Asimetría: Carencia de simetría entre las dos mitades separadas por la media de una distribución curvilínea.

Atenuación: Reducción del coeficiente de correlación por el uso de medidas no confiables.

Autocorrelación: Produce una serie de correlaciones entre una variable y versiones de la misma desplazadas sucesivamente en el tiempo.

Autorregresión: Un modelo regresión simple donde las respuestas retardadas asumen el papel de variable independiente.

Bimodal: Distribución que posee dos modos y que usualmente se representa gráficamente mediante histogramas.

Binomio de Newton: Referente a la potencia de un binomio. El binomio de Newton, es una expresión errada, pues ya era conocido en el siglo XVI por el matemático italiano Tartaglia. Newton lo generalizó más tarde para exponentes no enteros.

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Campo: Diferencia entre los límites superior e inferior de una serie de puntuaciones en una distribución.

Centil: Expresión castellanizada para denominar al “percentil”. (Denominación en inglés).

Centroide: Método del análisis factorial. El principal exponente de este método es Thurstone. Equivale al significado de la rotación en el sentido de girar los ejes hasta llegar a una posición en que cada vector tenga proyecciones significativas en el mismo número de ejes.

Chi o Ji-cuadrada: Prueba de significación resultante del cociente de dividir la suma de las diferencias al cuadrado de las frecuencias empíricas y teóricas entre las frecuencias teóricas. También se utiliza para calcular el coeficiente de contingencia.

Clase: Una de las divisiones que resulta de la agrupación y ordenación de las puntuaciones. Las clases contienen siempre un número igual de puntuaciones y a esto se llama intervalo de clase. Las clases reciben también el nombre de categorías. En otras palabras, clase o categoría es aquella que contiene una magnitud igual de valores.

Cociente de Von Neumann: Muy relacionado con la estadística de DurbinWatson. Diseñado para determinar si los residuos de un análisis de regresión están autocorrelacionados.

Cociente intelectual: Relación de la edad mental y edad cronológica, introducido por William Stern. Es conveniente diferenciar este tipo de cociente intelectual del introducido por Wechsler y denominado “cociente intelectual estándar o típico” cuya media es 100 y su desviación típica 15.0.

(En inglés se denomina Deviation IQs.) Código: Puntuaciones más convenientes para nuestros propósitos resultantes de la transformación de las puntuaciones obtenidas. El proceso que esto implica se denomina codificación.

Coeficiente: Valor que expresa el grado de algunas características o relaciones que se han encontrado en circunstancias específicas.

Coeficiente Alfa: Una medida de fiabilidad de la consistencia interna calculada en un análisis de varianza. Los coeficientes pueden variar desde 0 (no hay fiabilidad) hasta +1 (fiabilidad absoluta).

Coeficiente beta: Un resumen de los coeficientes estandarizados que se calculan durante una regresión.

Coeficiente de alineación: Comparación del error típico o estándar de estimación con la desviación estándar de la variable estimada.

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Coeficiente de asociación: Medida de correlación entre dos variables las cuales son expresadas en dos categorías cada una. También es conocido como coeficiente de correlación de Yule.

Coeficiente de coaligación: Medida bruta de relación entre dos variables cualitativas dicotómicas cuyo índice es semejante al coeficiente de asociación.

Coeficiente de concordancia: Determina la asociación entre más de dos columnas de medidas ordinales. Esta medida es particularmente útil en estudios con varios juicios o fiabilidad de varias pruebas y se debe a Kendall.

Coeficiente de contingencia: Propuesto por Pearson, por medio del cual podemos estimar el grado de asociación entre dos características cuando nuestros datos de observación están clasificados en una tabla de contingencia.

Coeficiente de correlación: Es un índice numérico que nos expresa si existe concomitancia entre dos variables y de ser así, su grado. Una perfecta correspondencia entre las dos variables es expresada por +1; una correspondencia inversa perfecta es indicada por -1 y la independencia o falta de concomitancia se expresa por 0.0.

Coeficiente de correlación biserial: La correlación biserial es una adaptación del procedimiento para determinar el coeficiente de correlación usado cuando una variable es cuantitativa y la otra dicotomizada, por tanto este coeficiente indica la dirección de relación entre la variable cuantitativa y la proporción de casos de distribución.

Coeficiente de correlación de Bravis-Pearson: Es representado por el cociente de la covarianza entre el producto de las desviaciones estándar de las dos variables.

Coeficiente de correlación tetracórica: Utilizado para medir el grado de asociación lineal entre dos variables donde ambas son dicotomizadas y las verdaderas distribuciones se suponen normales.

Coeficiente de determinación: Indica la proporción de la varianza de la variable dependiente determinada directamente por una variable independiente específica.

Coeficiente de regresión: Viene representado por la constante en una ecuación de regresión lineal que mide la inclinación de la línea de regresión.

Coeficiente de variación: Viene representado por el porcentaje que resulta expresado al comparar las desviaciones media y típica o estándar. El coeficiente de variación se puede usar como medida representativa de un promedio.

Coeficiente discriminante estandarizado: Estos coeficientes corresponden a

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las betas en una regresión múltiple de las variables mudas para cada grupo sobre las variables independientes seleccionadas.

Coeficiente Fi: Correlación entre dos variables dicotomizadas. Hace una corrección por el hecho de que el valor de chi-cuadrado es directamente proporcional a N. De este modo, en una tabla de 2x2 sus valores van desde 0 (sin relación) a 1 (relación perfecta).

Combinación: Perteneciente al análisis combinatorio matemático. Se entiende por combinaciones de orden n, de m objetos a los grupos de n objetos que se pueden formar con ellos de tal modo que dos cualesquiera difieran en algún objeto.

Confiabilidad: Calidad requerida para la “validez” de una prueba y representada por el índice de confiabilidad que indica la correlación entre la primera y siguientes aplicaciones de una prueba a un mismo grupo de sujetos. Un mayor grado de confiabilidad viene dado cuando obtenemos los mismos resultados en las diferentes aplicaciones.

Contingencia: La extensión por la cual los valores de una variable dependen de otra variable o variables.

Corrección de Yates: Cuando las dos variables cualitativas tienen solo dos valores, la distribución muestral de la estadística chi-cuadrado no corresponde a una distribución chi-cuadrado. En este caso, se toma automáticamente un factor de corrección que proporciona una distribución muestral mucho más similar a la distribución chi-cuadrado.

Corrección Sheppard: Corrección aplicada a la varianza y a la desviación típica o estándar obtenida por la agrupación de los valores de la variable.

Correlación: Grado de concomitancia entre dos o más variables expresado por el coeficiente de correlación.

Correlación interclase: Medida que indica el grado de similitud o asociación entre individuos de clases o grupos. También recibe el nombre de correlación homotípica.

Correlación lineal simple: Denominada también correlación de productomomento o correlación de Pearson y su uso está determinado cuando sus dos variables son cuantitativas. Este tipo de correlación es el más utilizado.

Correlación múltiple: Correlación entre la variable dependiente y dos o más variables independientes o la relación entre un conjunto de variables independientes y una sola variable.

Correlación ordinal: Denominada también correlación por rangos o correlación de Spearman por ser su descubridor. Este método se utiliza

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cuando se tiene en cuenta el orden de clasificación de los pares de casos sin considerar sus valores. Su coeficiente de correlación está basado en las diferencias asignadas a los individuos en dos variables.

Correlación parcial: Correlación entre dos variables en un caso de múltiples variables aleatorias, con la indicación de que ha sido eliminada cualquier asociación con algunas de las variables restantes o con todas.

Correlación parcial de Kendall: Procedimiento no paramétrico de correlación de rangos que se usa para determinar si dos variables están correlacionadas principalmente porque estén relacionadas con una tercera variable.

Correlación Tau de Kendall: Correlación no paramétrica de rangos que se usa para determinar la relación entre dos conjuntos de rangos. Trabaja con el mismo tipo de datos que la ro de Spearman.

Correlograma: Un gráfico de barras mostrando una secuencia de autocorrelaciones sobre una serie temporal, con el intervalo de tiempo entre observaciones en el eje x y las autocorrelaciones en el eje y.

Covarianza: Media de los productos de las desviaciones igualadas de dos variables.

Cuartil: Uno de los tres puntos que divide a una distribución, donde el cuartil 2 es la mediana. Estos tres puntos dividen a su vez a la distribución en cuatro partes, cada uno de los cuales comprende el 25% de los casos o ¼ de los mismos.

Curtosis: Anormalidad de la distribución en la que ésta se aparta de los normal en lo que se refiere a su altura. Cuando la curva de la distribución es más plana se denomina platicúrtica; cuando es más aguda leptocúrtica, y cuando no está en ninguno de estos casos se denomina mesocúrtica.

Curva normal: Curva simétrica y asintótica, definida por la media, desviación estándar o típica y por el valor de la ordenada máxima. También es llamada curva de campana por su forma parecida, y curva de Gauss.

Decil: Es uno de los nueve puntos que dividen a una distribución de 10 divisiones, en que cada una comprende el 10% de los casos.

Desviación: Diferencia existente entre un valor individual y otro de tendencia central.

Desviación del cociente intelectual C.I.: Proveniente de las notas del cociente intelectual de Wechsler con una media de 100 y una desviación típica aproximada de 15.0.

Desviación media: Media aritmética de las diferencias de cada valor de la media de una serie.

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Desviación semintercuartilar: Mitad de la distancia entre los cuartiles 1 y 3.

Desviación típica o estándar: Medida de dispersión resultante de dividir la suma de las diferencias de los cuadrados de cada medida de la media aritmética por el número total de medidas o elementos y extraerle su raíz cuadrada. Se denomina también, desviación tipo, patrón y desviación media cuadrática.

Diagnósticos aleatorios de series temporales: Estadísticas usadas para decidir la precisión relativa de los modelos de series temporales para predicción.

Dicotomía: Tipo de clasificación sencilla para separar los elementos de una clase X de otra no X. Variables excluyentes.

Diferencia significativa: Diferencia entre dos “estadísticas” computadas sobre muestras separadas con una magnitud tal que la probabilidad para que las muestras sean sacadas de los diferentes universos es menor que algún límite definido.

Discrepancia de una distribución: Distribución de forma aproximadamente simétrica proveniente de la inexactitud que resulta del cuadrado de la desviación estándar.

Diseño ANOVA factorial: Un diseño de análisis de varianza que incorpora dos o más variables independientes. Se permite en cualquier diseño un máximo de tres factores y diez niveles dentro de cada factor.

Diseño de bloques aleatorios: Un diseño de análisis de varianza factorial en el que hay múltiples observaciones por sujeto y condición. Pueden utilizarse diseños de dos y tres factores. Todas las variables independientes se tratan como factores aleatorios.

Diseño de medidas repetidas: Un diseño ANOVA de grupos mixtos en el que a cada sujeto se le administran todos los niveles de al menos un factor.

Distribución: Representación gráfica proveniente de una agrupación sistemática de valores ordenados por clases, de acuerdo con el número de frecuencias de cada valor sucesivo.

Distribución acumulativa: Relativa a la distribución de las frecuencias acumulativas, consistente de la suma progresiva de las frecuencias de forma tal que su última frecuencia acumulativa corresponde naturalmente al número total de valores de la muestra.

Distribución normal: Distribución que da por resultado la llamada curva normal o gaussiana.

Ecuación: Expresión matemática referente a que las igualdades han de satisfacer los números desconocidos.

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Ecuaciones equivalentes: Cuando toda solución de cada ecuación satisface a la otra.

Eje: Sinónimo de coordenada cartesiana. Uno de los dos ejes resultantes de dividir un plano en cuatro ángulos rectos. Uno de los ejes se supone horizontal y se llama eje de las abscisas o de las X y el otro de las ordenadas o de las Y que corta perpendicularmente el eje supuesto horizontal.

Epsilon cuadrado: La fuerza de la relación entre las variables independientes y dependientes cuando se usa la ANOVA de Friedman.

Error: Es la desviación de una puntuación verdadera.

Error absoluto: Diferencia entre la estimación y el valor exacto.

Error acumulativo: Error que va aumentando en forma progresiva.

Error constante: Error que permanece invariable en todas las medidas.

Error experimental: Es aquel que manifiesta el fracaso de llegar a resultados idénticos con dos unidades experimentales tratadas igual.

Error muestral: Errores derivados de tratar con muestras y no con el total del universo. Variación de las constantes estadísticas del valor verdadero.

Error probable: Es 0.6744898 veces el error típico o estándar. Es la desviación posible de la distribución de los errores de muestra.

Error relativo: Error relativo en una estimación es igual al cociente del error absoluto por la estimación.

Error típico o estándar: Desviación estándar de la distribución de los errores del muestreo.

Escala: Este término tiene muchas asignaciones. Elemento de medición numerado de acuerdo con ciertas normas de trabajo para comparar las puntuaciones obtenidas y asignar a éstas un valor matemático que representen su magnitud.

Escala AGCT: Escala donde el valor de la media es 100 y la desviación estándar 20.

Escala CEEB: Escala introducida por el College Entrance Examination Board de Estados Unidos cuya media es de 500 y la desviación estándar 100.

Escala de Guilford: Escala donde el valor de la media es 5 y su desviación estándar es 2.

Escala de Wechsler: Escala proveniente del cociente intelectual y denominada

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también escala del cociente intelectual estándar. Su media es de 100 y su desviación estándar aproximada es 15.

Escala percentilar: Escala que indica el rango de clasificación de un elemento en relación con 100 elementos del mismo tipo. los puntos percentiles dividen la distribución en 100 partes, conteniendo cada una el 1% de los casos y donde la media es equivalente al percentil 50.

Escala “Stanine”: Esta escala comprende 9 unidades denominadas “nines”. Su media es de 5.0 y la desviación estándar 2.0.

Escala Sten: Sus unidades son llamadas “stens”. Tiene una extensión de 1 a 10 y proviene del cuestionario de personalidad de Cattell.

Escala T: Esta escala se deriva de las puntuaciones Z. A cada puntuación de Z le corresponde 10 unidades T. Esta escala está expresada en números de 20 a 80.

Escala X: Esta escala no es normalizada porque está representada por las puntuaciones brutas obtenidas, aunque podemos considerarla semejante a la escala Z, cuando transformamos las puntuaciones brutas por medio de las desviaciones.

Escala Z: Esta es una escala de puntuaciones estándar que adopta como unidad la desviación estándar obtenida en las puntuaciones. Es por tanto, semejante a la unidad de desviación tipo.

Estadística: Técnica que computa y enumera los hechos y los individuos susceptibles de enumerarse o medirse y coordina y clasifica los datos obtenidos con el fin de determinar sus causas, consecuencias y tendencias.

Estadísticas de rango: Estadísticas descriptivas que se usan principalmente con datos en una escala ordinal.

Estándar: Palabra de origen inglés, utilizada en castellano para reemplazar “típico”.

Estandarización o tipificación: Proceso ambiente diferente al de su origen.

Estimación: Valor que se utiliza para estimar un parámetro del universo de la que es extraída la muestra.

Estructura: Cuadro de las correlaciones entres pruebas y factores.

Eta cuadrado: Una estimación del grado de relación entre la variable de tratamiento utilizada para dividir los sujetos en grupos para una prueba t o ANOVA y la variable de medida utilizada para evaluar el efecto.

Factor: Variable independiente dentro del diseño experimental.

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Factor general: Dimensión dentro del análisis factorial caracterizado por las notas de abstracción y neogénesis y representadas por g.

Factoriales: Factorial que se refiere a un modo especial de formar las combinaciones de tratamientos.

Fidelidad: Sinónimo de confiabilidad.

Fineza discriminativa: Sinónimo de sensibilidad de una prueba.

Frecuencia: Número de veces que se repite un fenómeno estadístico.

Frecuencia absoluta: Número de casos de una determinada categoría. También podemos definirla como el número de veces que aparece un elemento en un colectivo o muestra.

Frecuencia acumulativa: Viene dada por la suma acumulada de las frecuencias registradas.

Frecuencia empírica u observada: La misma frecuencia (f) denominada en esta forma, generalmente, para calcular ji cuadrada.

Frecuencia relativa: Frecuencia resultante de dividir la frecuencia absoluta por el número total de elementos considerados.

Grados de libertad: Número de componentes que son libres para variar.

Gráfico de ajuste: Se representa una línea de mejor ajuste contra un conjunto de observaciones. El método de los mínimos cuadrados se utiliza para producir la línea.

Gráfico de área: Un gráfico de líneas con el área entre la línea y el eje x rellena.

Gráfico de barras agrupadas: Cada observación en un conjunto de variables se muestra como una barra. Las barras son agrupadas a lo largo del eje x para facilitar la comparación.

Gráfico de barras apiladas o pareadas: Un gráfico de barras que indica la contribución relativa de cada variable al conjunto.

Gráfico de barras de error: Permite la superposición de barras de máximos y mínimos.

Gráfico de barras del error estándar: Un gráfico que asigna una barra para representar cada media seleccionada con una antena encima mostrando la desviación estándar de la distribución muestral de esa media.

Gráfico de barras horizontales: Gráfico de barras que se usa a menudo para comparar cantidades cuando no hay ninguna relación temporal. El gráfico se usa para resaltar valores discretos.

ANÁLISIS MULTIVARIADO EN CIENCIAS HUMANAS

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Gráfico de barras X: Gráfico de las medias muestrales a través del tiempo.

Gráfico de cajas y antenas: Un gráfico que se usa para mostrar los intervalos de confianza del 95%y 99% alrededor de la media. Los extremos superior e inferior de una caja representan el intervalo de confianza del 95% alrededor de la media, y las antenas (wiskers) el intervalo del 99%.

Gráfico de clasificación: Un gráfico que representa los grupos reales y predichos basados en un análisis discriminante simple.

Gráfico de interacción ANOVA: Un simple gráfico de líneas de las celdas de las medias de ANOVA es a menudo la forma más fácil de interpretar los cambios diferenciales de una variable independiente como función de una segunda variable.

Gráfico de líneas: Gráficos que se usan a menudo cuando hay muchas observaciones, y donde las observaciones son valores continuos.

Gráfico de probabilidad normal esperada: Una nube de puntos en la que en el eje x se representa la distribución acumulada observada y en el eje y una distribución acumulada normal con la misma media, desviación estándar y tamaño de muestra.

Gráfico de probabilidad normal: Gráfico de la distribución de frecuencia acumulada contra una distribución normal de frecuencia acumulada.

Gráfico de rango: Un gráfico de control de calidad que representa rangos simples en el tiempo.

Gráfico de regresión del mejor ajuste: Un gráfico de la línea o curva que mejor ajusta a un conjunto de valores x-y.

Gráfico de tarta o de pastel: Un gráfico de tarta se utiliza para describir las partes de un todo (en porcentaje o el equivalente).

Gráfico mixto: Permite superponer distintos tipos de gráfico (barras, líneas, etc.) en el mismo diagrama.

Gráfico de talud o scree: Un gráfico de línea descendente de los autovalores producidos en cualquier análisis factorial, con el número de factor en el eje c y el autovalor en el eje y. En inglés se denomina “scree” que es la ladera de la montaña cubierta de cantos rodados.

Gráfico Spline: Se dibuja una curva suavizada de forma que siga las observaciones lo más cercanamente posible. para los cálculos se usa el método cuadrático B-spline, lo que significa que la línea no siempre pasa por todos los puntos. La curva puede dibujarse con o sin nube de puntos.

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Grupo de control: Grupo de personas que actúan de testigos de otro grupo denominado experimental el cual es sometido a una serie determinada de pruebas para ver la influencia de la variable que se quiere investigar.

Histograma: Gráfico de la tabla de frecuencias de una distribución en el que se representan en el eje x las clases y en el eje y la frecuencia.

Homogeneidad: Sinónimo del método Split-half por medio del cual se correlacionan las dos mitades de una prueba para medir el índice de fidelidad.

Homogeneidad del coeficiente de regresión: Una prueba del paralelismo de líneas de regresión usando la distribución F. La homogeneidad de los coeficientes de regresión es un supuesto básico para el uso apropiado del análisis de covarianza. Índice de dispersión: Valor numérico que indica la amplitud de dispersión de los valores centrados en una medida de tendencia central. Índice V de Cramer: Una medida de la fuerza de la asociación entre dos variables en una tabla cruzada.

Intercorrelación: Correlaciones de cada variable con todas las otras variables de un grupo.

Intervalo de clase: La distancia numérica entre los límites superior e inferior de una clase o categoría.

Límite inferior: Puntuación menor de una clase o categoría.

Límite superior: Puntuación mayor de una clase o categoría.

Línea de regresión: Línea de ajuste representativa de una ecuación de estimación.

Matriz: Tabla de números en filas o hileras y columnas.

Matriz de correlación: Una tabla que lista todos los posibles coeficientes de correlación entre un conjunto de variables con la probabilidad asociada (p.05 o p.01) cuando se prueba para una diferencia significativa de 0.1.

Media aritmética: Medida de tendencia central definida por el promedio aritmético de todos los valores de la muestra.

Media aritmética ponderada: Medida donde cada valor se cuenta todas las veces que se presenta.

Media armónica: Es la recíproca de la media aritmética calculada para los recíprocos de los números dados.

ANÁLISIS MULTIVARIADO EN CIENCIAS HUMANAS

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Media bicuadrática: Resultante de extraer la raíz cuarta a la media aritmética de los datos elevados a la cuarta potencia.

Media cuadrática: Resultante de extraer la raíz cuadrada a la media aritmética de los datos elevados al cuadrado.

Media cúbica: Resultante de extraer la raíz cúbica a la media aritmética de los datos elevados al cubo.

Media geométrica: Es la raíz enésima del producto de los valores dados.

Media móvil: Cada media se calcula desde la observación actual y ‘n’ observaciones adelante en la columna ‘n’ es especificado antes de los cálculos.

Mediana: Elemento que ocupa el lugar central de la sucesión. En otras palabras, es la puntuación por encima de la cual se encuentra la mitad de las demás puntuaciones, y por debajo de la otra mitad.

Método de factorización: Método del análisis factorial por medio del cual se averiguan los factores comunes que son importantes para interpretar las correlaciones halladas.

Modo o moda: Tendencia dominante en una distribución; en otras palabras elemento al que corresponde mayor frecuencia.

Muestra: Conjunto finito o subconjunto que separamos de un colectivo, universo o población.

Muestra aleatoria: Aquella muestra donde el elemento o miembro de la población tuvo las mismas probabilidades de ser elegido, o de pertenecer a la misma.

Muestra controlada: Recibe también el nombre de muestra sistemática y consiste en dividir la población en varias categorías y tomar de cada una de ellas al azar un número de elementos que de ese estrato hay en la población.

Muestra de Lexis: Muestra de uno de los estratos del universo que quiere investigar.

Muestra de probabilidad: Aquella muestra elegida de acuerdo con un mecanismo casual.

Muestra estratificada: Muestra escogida por estratos donde cada uno de ellos forma un subuniverso. Denominada también de Poisson.

Normalizar: Acción para hacer que los datos se ajusten a las suposiciones usuales. Fundamentalmente se utiliza en el ajuste de la curva.

Nube de puntos: un gráfico que muestra la relación entre dos variables. La abscisa lista los posibles valores de x y la ordenada los posibles valores de y.

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Omega cuadrado: Una estimación del grado de relación entre la variable de tratamiento utilizada para dividir los sujetos en grupos para una prueba t y la variable de medida u observada utilizada para evaluar el efecto.

Parámetro: Es el valor real correspondiente o esperado del universo.

Población: Sinónimo de colectivo y universo y se define por el conjunto del cual se han extraído los números o atributos que forman la serie estadística.

Polígono de frecuencias: Representación gráfica de una distribución resultante de la unión de los puntos derivados de la intersección de la perpendicular al eje de las X donde se inscriben los límites inferiores de cada intervalo de clase y de la perpendicular al eje de las Y donde se inscriben las frecuencias por orden ascendente.

Predicción: Uso de la ecuación desarrollada por cualquier modelo de regresión simple o múltiple para predecir un valor dependiente a partir de valores dados del predictor.

Probabilidad: En términos matemático-estadísticos, probabilidad de realización de un suceso; es el número a que tiene la frecuencia relativa al aumentar indefinidamente el número de elementos del colectivo.

Probabilidad total: Probabilidad de producirse un suceso que puede atribuirse a varias hipótesis o causas.

Prueba ANOVA de Friedman: Una prueba no paramétrica que se usa para determinar si dos o más columnas de datos medidos en una escala han sido extraídos de la misma población. Los grupos de datos deben estar pareados o relacionados.

Prueba de chi o ji-cuadrada: Prueba de significación estadística que permite establecer una concordancia entre los valores empíricos y teóricos.

Prueba de Durbin-Watson: Prueba para ver si hay una correlación en serie entre los residuos de cualquier análisis de regresión.

Prueba de la homogeneidad de la varianza: Una prueba F del supuesto de que las varianzas de las poblaciones son iguales. Es de particular importancia al determinar la fórmula adecuada y los grados de libertada para una prueba con dos grupos muestrales independientes.

Prueba de rachas de una muestra: Una prueba de secuencias no aleatorias en una variable secuencial.

Prueba de Scheffe: Una de las pruebas post hoc para permitir examinar más detenidamente el significado de los efectos principales e interacciones significativas en un ANOVA.

ANÁLISIS MULTIVARIADO EN CIENCIAS HUMANAS

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Prueba de significación: Es aquella por medio de la cual podemos predecir los límites probables en que nuestros resultados pueden experimentar fluctuaciones a causa de los posibles errores.

Prueba de Wilcoxon de los rangos señalados: Una prueba no paramétrica que compara dos columnas correlacionadas examinando la dirección y la magnitud de la diferencias entre ellas.

Prueba Q de Cochran: Comprueba si tres o más conjuntos pareados de frecuencias o proporciones difieren significativamente entre ellos. Es particularmente apropiado cuando los datos están en una escala nominal o es información ordinal dicotomizada.

Prueba t correlacionada: Compara las medias de dos columnas donde los valores de cada fila están pareados y por lo tanto correlacionados.

Prueba t de dos muestras: Prueba de hipótesis que compara las medias de dos grupos independientes.

Prueba t de Student: Prueba de significación que permite comprobar la significancia de las medias de las muestras pequeñas.

Prueba t de Tukey protegida: Una prueba de comparación múltiple a posteriori que compara todas las posibles combinaciones de las medias grupales, tomadas de dos en dos, controlando el nivel de significación.

Prueba t para una muestra: Compara la media de una población con un valor dado o una media muestral conocida.

Prueba t pareada: Compara las medias de dos columnas en los que los valores de cada fila coinciden o están pareados, y por lo tanto correlacionados.

Prueba U de Mann-Whitney: Prueba de distribución libre que compara las medianas y otros aspectos de dos grupos independientes.

Pruebas no paramétricas: Se refiere a un tipo de pruebas estadísticas que hacen menos suposiciones sobre las poblaciones que las pruebas paramétricas más comunes. Se usan con medidas nominales u ordinales o cuando el tamaño muestral es pequeño.

Punto medio: Valor medio entre el límite superior o inferior de una clase.

Puntuación: Valor, medida, magnitud o score. Créditos asignados a datos matemáticos, estadísticos o psicológicos. Así tenemos, puntuaciones estándar o típicas derivadas de la escala estándar, puntuaciones Z derivadas de la escala Z, etc.

R2: El coeficiente de determinación. En un análisis de regresión indica la proporción de varianza dependiente que se debe a la variable o variables de

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predicción. Un R-cuadrado ajustado se calcula también en los procedimientos de regresión múltiple para eliminar la distorsión del tamaño muestral.

Razón crítica: Cociente resultante entre la constante r y su error típico.

También es llamada razón de significación.

Regresión: Método utilizado para determinar la mejor relación funcional entre las variables.

Regresión exponencial: Si la regresión de una variable sobre otra es una curva, se suele usar una transformación exponencial de modo que la relación entre la variable dependiente transformada y la variable independiente original sea lineal.

Regresión hiperbólica: Un modelo de regresión en el que los cálculos recíprocos se hacen sobre uno o ambos lados de la ecuación.

Regresión jerárquica: Un procedimiento de regresión múltiple donde se incluyen ciertas variables en la ecuación en un orden predeterminado que viene dictado por el propósito y la lógica de la investigación.

Regresión lineal: Encuentra la ecuación de una sola línea que mejor ajusta a los puntos de datos en una nube de puntos. El método de mínimos cuadrados se usa para determinar los parámetros de esta ecuación lineal.

Regresión logarítmica: Un modelo de regresión de transformación lineal expresado como Y=A+B*LN(X) .

Regresión múltiple: Un análisis de regresión en el que la variable dependiente se relaciona con una serie de variables independientes o de predicción.

Regresión paso a paso hacia adelante: Un procedimiento de regresión múltiple que comienza sin variables independientes en la ecuación y los introduce secuencialmente basándose en correlaciones parciales con la variable dependiente.

Regresión paso a paso inversa: Se especifican una variable dependiente y una o más variables independientes. Se ejecuta una regresión con todas las variables independientes en la ecuación.

Regresión polinómica: Relación curva entre dos variables que supone una función polinómica. La forma general de una expresión polinómica es y=a+bx+cx^2+...rx^q.

Regresión potencial: Modelo de regresión cuya ecuación resultante es Y=A*(X^B).

Rotación Varimax: Una rotación ortogonal de los ejes diseñada para conseguir “estructura simple”, en un procedimiento de análisis factorial.

ANÁLISIS MULTIVARIADO EN CIENCIAS HUMANAS

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Sesgo: Mide si los valores de una columna son simétricos sobre la media.

Valores positivos indican que la variable está sesgada a la derecha, y valores negativos que está sesgada a la izquierda.

Sigma: Pronunciación de la letra griega Σ o σ. La primera cuando es mayúscula, y significa suma; y la segunda como minúscula es símbolo de la desviación típica o estándar.

Suavizado exponencial: En el análisis de series temporales, un método de cálculo que promedia los valores ponderando progresivamente la contribución de los valores remotos.

Tabla cruzada: Una distribución de casos por unión de frecuencias según dos variables clasificadoras.

Tabla de clasificación: Una tabla que muestra frecuencias de las clasificaciones reales y predichas para cada caso de la matriz de datos usada para desarrollar una ecuación de discriminación simple.

Tabla de contingencia: Se refiere a la tabulación de datos en una tabla de doble entrada.

Tabla de residuos: Una lista resumida de las diferencias entre las variables dependientes observada y predicha para cada caso de la matriz de datos.

Tabla resumen de ANCOVA: Un resumen de las estadísticas usadas para desarrollar una prueba F de la diferencia entre medias después de que se hayan ajustado para las diferencias sobre una covariante.

Tabla resumen de ANOVA: Los resultados típicos de cualquier diseño de análisis de varianza mostrando los cocientes F para cada fuente de variación y sus probabilidades asociadas.

Tabla resumen de autovalores: Una lista del porcentaje de varianza común que cuenta para cada valor cargado. A menudo, estos autovalores se usan para determinar cuántos factores deben retenerse. Unicamente se retienen todos los factores cuyos autovalores son mayores que 1.

Tabulación: Condensación de los datos obtenidos mediante un proceso de clasificación y agrupamiento de los mismos.

Test: Vocablo de origen inglés ampliamente introducido en todos los idiomas para caracterizar a las pruebas psicológicas. La Asociación Internacional de Psicología Aplicada lo define de la siguiente manera: “Es una prueba definida que implica una tarea que se ha de cumplir, idéntica para todos los sujetos examinados, con técnica precisa para la apreciación del éxito o del fracaso, o para la valoración numérica del resultado logrado. La tarea puede comprender una actuación, ya sea de conocimientos adquiridos (prueba

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pedagógica), ya sea de funciones sensoriomotrices o mentales (prueba psicológica)”.

Universo: Sinónimo de población.

Validez: Cualidad de una prueba cuando ésta mide lo que pretende medir.

La fidelidad y la validez son las cualidades principales que debe tener una prueba para considerarla válida.

Validez Externa: Extensión y aprovechamiento de la generalización de los resultados del expermento. Este tipo de validez se ve amenazada por el mismo testing, el efecto Hawthorne, la interferencia de tratamientos múltiples, la artificialidad de experimento entre otras, y por supuesto la falta de representatividad de la muestra.

Validez Interna: Control adecuado sobre las variables externas, los procedimientos de medición o selección o fuentes como historia, maduración, testing, regresión, mortalidad experimental, interacción de variables, etc.

Variable: Cualidad que varía de magnitud.

Variable aleatoria o casual: Función evaluada numéricamente, definida en un espacio muestra. Puede ser discreta o continua.

Variable continua: cualidad que toma cualquier valor.

Variable de placebo: Variable de control con contenidos inertes muy utilizada en ensayos clínicos biológicos, médicos y psicológicos, entre otros, como comparación con grupos de tratamiento experimental.

Variable dependiente: Variable de medición de un experimento. Variable que no puede ser manipulada por el experimentador.

Variable discreta: Cualidad que toma valores determinados en el rango de medición.

Variable independiente: Variable experimental o de tratamiento. Variable que es manipulada por el experimentador o como parte del experimento.

Variable no cuantitativa: Una cualidad que no se puede medir valiéndose de unidades, pero que varía en cantidad.

Varianza: Índice que refleja el grado de variabilidad en un grupo de puntuaciones que es igual al cuadrado de la desviación estándar.

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Este libro, que trata de facilitar la tarea de los investigadores y la formaciรณn de los profesionales para reducir o eliminar la subjetividad en la interpretaciรณn de los hechos, se terminรณ de imprimir digitalmente durante la llegada de los Reyes Magos de 2017

Miguel Ángel Escotet es psicólogo clínico e investigador social. Además de sus estudios de ingeniería y sistemas de información, tiene varias obras sobre la disciplina matemática y múltiples libros sobre ciencias de la conducta, metodología de la investigación y educación superior. Se doctoró en la Universidad de Nebraska e hizo sus estudios de máster y postgrado en la Universidad de Texas. Es Life Member de la American Psychological Association y catedrático emérito y ex–decano de la Universidad de Texas. Previamente fue el director del Instituto de Postgrado y Educación Continua de la Universidad de Deusto, catedrático y director del Instituto Internacional de Investigaciones de Desarrollo Educativo de Florida International University, fundador y vice-rector de la Universidad Nacional Abierta de Venezuela, catedrático de psicología de la Universidad de Fort Lewis de Colorado y secretario general de la Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura. Actualmente preside Afundación y RSC, la Obra Social de ABANCA en España y es director honorario de la Cátedra UNESCO y Universidad de Palermo sobre Historia y Futuro de la Universidad.

Algunos de los libros del Dr. Escotet relacionados con el ámbito de esta obra son: La actividad científica en la universidad, The Financing of the Universities, Modelo de innovación de la educación superior, The Psychosocial and Cultural Nature of Education, Manual de autoevaluación de la universidad, Diseño multivariado en psicología y educación, Manual de Instant-Graf Estadística-IGES, Evaluación institucional universitaria, Cross-Cultural Research Methodology in Education, Los modelos matemáticos del aprendizaje, Estadística psicoeducativa, Cuestionario investigativo de la personalidad, y Cultural and Social Foundations of Education: An Interdisciplinary Approach.

Análisis Multivariado en Ciencias Humanas en esta primera edición digital contiene nuevas secciones y los cambios necesarios con los que mantiene la actualidad y la relevancia metodológica. La enseñanza de la estadística, en una buena parte de programas, se ha concentrado más en las técnicas y procesos de cálculo que en los conceptos lógicos que las implementan. Este libro pone énfasis en el desarrollo lógico de las medidas y diseños, en la selección apropiada de las técnicas en función de los problemas y en la comprensión de los diferentes procesos multivariados para las ciencias sociales, de la conducta y biológicas. Sin embargo, no por ello se deja de presentar los cálculos más importantes de las técnicas multivariadas a través de ejemplos concretos de investigación. La obra inicial de diseño multivariado representó desde su edición original un esfuerzo singular en la bibliografía científica y didáctica en el idioma español y esta obra que ahora se presenta, por deseo expreso de su autor, se distribuye gratuitamente a través de los diferentes formatos de libro electrónico.