een vlakke spiegel?

2.2 Welke eigenschappen heeft een spiegelbeeld bij een vlakke spiegel?

OPDRACHT 21

La at een kaarsje onder water branden.

1 Bouw de opstelling na: kleef een theelichtje in een aquarium met water.

2 Ga op zoek naar de plaats waar een brandend theelichtje in het aquarium lijkt te branden.

3 Duid de positie van het brandende theelichtje aan.

4 Bestudeer je waarneming. Duid aan. a De voorkant van het aquarium is een / geen vlakke spiegel. b Het kaarsje voor het aquarium is een voorwerp / een spiegelbeeld. c Het kaarsje dat je ziet branden in het aquarium, is een voorwerp / een spiegelbeeld. d Ten opzichte van de spiegel staat het voorwerp even ver als / minder ver dan / verder dan het spiegelbeeld. e Het spiegelbeeld is even groot als / kleiner dan / groter dan het voorwerp. f Het spiegelbeeld staat rechtop / omgekeerd.

Afb. 31

OPDRACHT 22

C onstrueer het spiegelbeeld van een kaarsje.

1 Bouw de opstelling na. 2 Zoek het spiegelbeeld. a Kijk vanuit een aangeduid oogpunt naar de spiegel. b Zet een kruisje op de plaats waar je het spiegelbeeld ziet. c Herhaal voor het andere oogpunt. d Zet een tweede kaarsje op de positie van het spiegelbeeld. e Houd een blad papier ter hoogte van het spiegelbeeld. Zie je het kaarsje branden op het papier? f Verwijder de spiegel. 3 Construeer het gevolgde pad van het licht. a Teken de lichtstraal van het kaarsje naar de spiegel. b Teken de lichtstraal van de spiegel naar het oog. 4 Bestudeer de getekende stralen. Duid aan. • De weerkaatsing van het licht op de spiegel verloopt wel / niet volgens de spiegelwetten. • Het spiegelbeeld (B) bevindt zich op het snijpunt van de teruggekaatste stralen/het verlengde van de teruggekaatste stralen. 5 Vervolledig de afbeelding met het beeldpunt. THEMA 04 HOOFDSTUK 2 267

spiegel Afb. 32©VAN IN

KENNISCLIP SPIEGELWETTEN

Als een voorwerp (V) zich voor een spiegel bevindt, ontstaat er een spiegelbeeld (B), doordat het invallende licht van het voorwerp weerkaatst op de spiegel. • Als het voorwerp een lichtbron is (bv. een theelichtje), dan komt het geproduceerde licht vanuit de lichtbron terecht op de spiegel. • Als het voorwerp een donker lichaam is (bv. jezelf) dan komt het weerkaatste licht vanuit het donkere lichaam terecht op de spiegel.

Voor elk punt van het voorwerp kun je met de spiegelwetten het beeldpunt tekenen: • Je tekent (minstens) twee invallende lichtstralen vanuit het voorwerpspunt V. • Je tekent de teruggekaatste stralen. • Je verlengt de teruggekaatste stralen met een stippellijn. • Het snijpunt van de verlengde teruggekaatste stralen is het beeldpunt B.

OPDRACHT 23

Bestudeer de afbeeldingen en hun omschrijvingen.

Vervolledig het stralendiagram met de zin van de lichtstralen, de invalshoek î en de terugkaatsingshoek t.

Spiegelbeeld bij een rechtopstaande spiegel Spiegelbeeld bij een horizontale spiegel

1 2

V

V 268 THEMA 04 HOOFDSTUK 2 B

Constructie van het spiegelbeeld (B) van de hiel (V) in een rechtopstaande spiegel. Liesbet kan dat spiegelbeeld zien, omdat er een teruggekaatste lichtstraal in haar oog terechtkomt (groene lichtstraal).

Constructie van het spiegelbeeld (B) van de jas (V) in een liggende spiegel. Sam kan dat spiegelbeeld niet zien, omdat er geen enkele teruggekaatste lichtstraal in haar oog terechtkomt. Een spiegelbeeld heeft vier eigenschappen. Je kunt ze achterhalen door jezelf de juiste vragen te stellen. 1 Stand: Hoe staat het spiegelbeeld in vergelijking met het voorwerp (bij een rechtopstaande spiegel)? B Het spiegelbeeld bij een vlakke spiegel staat altijd rechtop. Ook op foto 2 noem je het beeld ‘rechtop’. Als je de foto draait, zodat het wateroppervlak (= spiegel) verticaal staat, staat het spiegelbeeld rechtop: als je je blad draait, staat zowel de boom als zijn spiegelbeeld bovenaan.©VAN IN

TIP

In de wiskunde gebruik je bij spiegelingen de symmetriewet. Die is hetzelfde als de positieeigenschap bij vlakke spiegels. Je kunt die dus gebruiken om een constructie te maken. 2 Grootte: Hoe groot is de verhouding tussen de grootte van het beeld (h en de grootte van het voorwerp (hV)? B)

Het spiegelbeeld bij een vlakke spiegel is even groot als het voorwerp.

De vergrotingsfactor is 1 (m =

hB hV

= 1). Op foto 1 lijkt het spiegelbeeld kleiner. Dat is te wijten aan het perspectief van waaruit de foto genomen werd.

3 Aard: Wordt het beeld gevormd door lichtstralen of door verlengden van lichtstralen?

Het spiegelbeeld bij een vlakke spiegel wordt gevormd door de verlengden van teruggekaatste lichtstralen. Het beeld is virtueel. Dat betekent dat je het niet kunt weergeven op een scherm. Onze hersenen interpreteren dat de lichtstralen recht naar ons toe zijn gekomen, waardoor we het beeld achter de spiegel zien verschijnen.

4 Positie: Waar ligt het beeld ten opzichte van de spiegel?

Het spiegelbeeld bij een vlakke spiegel ligt altijd even ver van de spiegel als het voorwerp. Elk punt van het voorwerp ligt symmetrisch ten opzichte van de spiegel. Dat noem je de symmetriewet bij een vlakke spiegel. Op foto 1 lijkt de afstand niet even groot. Dat is te wijten aan het perspectief.

Bij een vlakke spiegel ontstaat een beeldpunt als het snijpunt van de verlengden van de teruggekaatste stralen. Het beeld heeft vier eigenschappen: 1 stand: Het spiegelbeeld bij een vlakke spiegel staat altijd rechtop. 2 grootte: Het spiegelbeeld bij een vlakke spiegel is even groot als het voorwerp. 3 aard: Het beeld is virtueel. Dat betekent dat je het niet kunt weergeven op een scherm. Het beeld bevindt zich achter de spiegel. 4 positie: Het beeld en het voorwerp liggen symmetrisch ten opzichte van de spiegel. Dat noem je de vierde spiegelwet. Die symmetriewet helpt je om makkelijk het beeld te construeren.

269THEMA 04 HOOFDSTUK 2 ` Maak oefening 17 t/m 20. OPDRACHT 24 DOORDENKER Gebruik je kennis over spiegels om spiegelbeelden te programmeren. Gebruik het stappenplan bij het onlinelesmateriaal. Sla je programma's op in je onderzoeksmap. a Programmeer met GeoGebra een applet om de beeldvorming te construeren. b Programmeer met Java een spiegelbeeld van een foto. ©VAN IN