Handleiding deel 1 4

Blok 2

Het gemiddelde berekenen

LEERLIJNEN

G 7 toepassingen getallenkennis: tabellen en grafieken

B 19 toepassingen bewerkingen: gemiddelde

MATERIAAL

• werkschrift A blz. 54-56

• 25 knikkers

WISKUNDETAAL

Rekentaal

• het gemiddelde

• het diagram

• de som

• turven

Instructie- en contexttaal

• correct

LES 15

Het gemiddelde berekenen 22

Om te onthouden!

Om het gemiddelde van een reeks getallen te berekenen:

• tel je eerst getallen samen;

• deel je de daarna door het getallen.

Het gemiddelde ligt altijd tussen het kleinste en het grootste getal. 1 a Het gemiddelde van de meisjes: Bewerking:

Hoeveel baantjes zwommen ze gemiddeld? Bereken het.

•

Antwoord: b Het gemiddelde van de jongens:

• De meisjes zwommen gemiddeld baantjes.

•

Bewerking:

Antwoord: c Het gemiddelde van alle leerlingen: Bewerking:

• De jongens zwommen gemiddeld baantjes.

•

Antwoord:

• Alle leerlingen samen zwommen gemiddeld baantjes.

54

LESDOELEN

Nieuw

• Het gemiddelde bepalen van een aantal hoeveelheden aangeboden in een opsomming, een tabel of een diagram

• Het gemiddelde van meetresultaten berekenen en weten wanneer dat zinvol is

Inoefenen

• Met gegevens uit enkelvoudige tabellen, kruistabellen en blokdiagrammen eenvoudige berekeningen uitvoeren

Start

Roep een vijftal leerlingen naar voor en geef hen allemaal enkele knikkers (bv. 3, 7, 4, 9 en 2). Geef hen de opdracht om die knikkers zo onder elkaar te verdelen, dat iedereen er evenveel heeft. Observeer hoe ze dat doen.

• Beginnen leerlingen met veel knikkers er lukraak aan leerlingen met minder knikkers te geven? Zo kan het wel even duren voor ze er allemaal evenveel hebben. Ze weten immers niet naar welk aantal ze moeten streven.

• Of pakken ze het slim aan? Dan leggen ze al hun knikkers samen en verdelen ze de 25 knikkers eerlijk over hun vijven, zodat ze er elk 5 hebben.

Komen de leerlingen daar zelf niet op? Stuur hen dan in de juiste richting. Flink zo! Zonder het te weten hebben jullie het gemiddelde van 3, 7, 4, 9 en 2 gevonden. We zullen samen eens uitzoeken hoe dat precies zit.

Kern

Het begrip ‘gemiddelde’

Toon de afbeelding van het meisje met haar toetsen en haar rapport en vertel: Dit is Merel. Ze kreeg net haar rapport. Daarop haalt ze 8 op 10 voor wiskunde. Daar is ze wel blij mee. Er telden drie toetsen mee voor het rapport.

• Hoeveel haalde Merel op die toetsen? “9 op 10, 5 op 10 en 10 op 10.”

• Hoe kan het dan dat Merel voor wiskunde 8 op 10 op haar rapport heeft? Ze heeft toch op geen enkele toets een 8? Geef de leerlingen even de tijd om daarover van gedachten te wisselen met hun buur.

• Hoe denken jullie dat de meester van Merel aan die 8 op 10 gekomen is?

Laat enkele leerlingen aan het woord. Na de oefening in de start van de les komen ze er misschien zelf wel op dat de juf of meester alle punten samengeteld heeft en daar dan een ‘gemiddelde waarde’ van heeft berekend om op het rapport te zetten.

Verwoord het als volgt: De punten op Merels rapport zijn het gemiddelde resultaat van de drie wiskundetoetsen die Merel heeft gemaakt. Daarvoor heeft de juf of meester alle punten samengeteld en dat totaal gedeeld door het aantal toetsen. Zullen we eens kijken of dat klopt?

Het gemiddelde berekenen

• Om het gemiddelde van de punten op Merels toetsen te berekenen, tel je eerst alle punten samen. Noteer de optelling en laat de som aanvullen: 9 + 5 + 10 = 24.

• Dan deel je de som door het aantal toetsen. Noteer de deling en laat het quotiënt aanvullen: 24 : 3 = 8.

• Betekent dat dat Merel op alle toetsen 8 op 10 haalde? “Nee, op sommige toetsen haalde ze meer, op andere toetsen dan weer minder.”

Vat dat nog even samen en geef de leerlingen de tijd om het onthoudkader op blz. 54 van het werkschrift aan te vullen.

Om het gemiddelde van een reeks getallen te berekenen:

• tel je eerst alle getallen samen; volgende: les 123

• deel je de som daarna door het aantal getallen.

Wijs erop dat het gemiddelde altijd tussen het grootste en het kleinste getal ligt. Als dat niet zo is, is er een foute berekening gemaakt. Dat is een eenvoudig controlemiddel voor de leerlingen.

Laat de punten op Merels rapport zo controleren: het gemiddelde (8) ligt inderdaad tussen de laagste (5) en de hoogste (10) score.

Tip

In de rekenles is het begrip ‘gemiddelde’ nieuw voor de leerlingen, maar misschien hebben ze er buiten de school al eens over gehoord? Laat hen daar dan even over vertellen.

Los dan opgave a van oefening 1 samen op. Overloop daarbij de werkwijze nog eens.

• Hoeveel meisjes zijn er? “Drie.”

• Hoeveel baantjes hebben die samen gezwommen? Laat de optelling noteren: 7 + 6 + 8 = 21.

• Door hoeveel moet je de som delen? “Door drie.” Laat de deling noteren: 21 : 3 = 7.

• Hoeveel baantjes hebben de meisjes gemiddeld gezwommen? “7.”

• Ligt dat gemiddelde tussen het grootste en het kleinste getal? “Ja.”

Het gemiddelde berekenen met 0 bij de gegevens

Toon dan oefening 2 aan het bord. Laat een leerling met eigen woorden uitleggen wat hier berekend moet worden: het gemiddelde aantal doelpunten per dag. Ga dieper in op woensdag, de dag waarop de vierdeklassers niet gescoord hebben.

Ook nul is een resultaat! Dat moet je dus ook meetellen bij het aantal getallen waardoor je moet delen. Je mag het niet zomaar weglaten!

In dit geval deel je de som dus door 5, want er zijn 5 getallen. Laat het gemiddelde individueel of per twee berekenen en verbeter meteen klassikaal.

Het nut van het gemiddelde

Toon dan de afbeelding van de jongen. Dit is Loïc. Hij is 10 jaar en meet 148 cm. Is Loïc groot of klein?

Laat enkele meningen klinken. Besluit dan samen dat je dat pas kunt weten door zijn lengte te vergelijken, bv. met de gemiddelde lengte voor jongens van zijn leeftijd. Toon dan de gemiddelde lengte voor jongens van 10 jaar bij op het bord.

Besluit samen: Gemiddeld zijn jongens van 10 jaar ongeveer 143 cm groot. Loïc is in vergelijking 5 cm groter. Je kunt dus zeggen dat Loïc best een grote jongen is.

Verwerking

Overloop de overige oefeningen. Begrijpen de leerlingen dat ze bij opgave 1c moeten delen door 6, omdat er in totaal 6 zwemmers zijn?

• De instructiegevoelige groep werkt de basisoefeningen individueel af. Wie daarmee klaar is, mag zich aan oefening 3b wagen, waar met iets grotere getallen gewerkt werd.

• De instructieonafhankelijke groep werkt de oefeningen in het werkschrift zelfstandig af. Voor die groep kun je verrijkende doorwerktaken of tutortaken voorzien.

• Breng de instructieafhankelijke leerlingen samen in een groepje voor verlengde instructie. Zij werken onder begeleiding in het werkschrift of op werkbladen uit de zorgmap. Zie de REDICODIS-maatregelen en tips voor co-teaching op blz. 31.

Afronding

Toon als afsluiter de prent van het liftplakkaat en bespreek ze:

• Wat lees je op het bordje in de lift? “Maximaal 350 kg - maximaal 5 personen.”

• Hoeveel weegt één persoon gemiddeld volgens de liftbouwers? “350 : 5 = 70, dus 70 kilogram.”

• Zouden jullie dan met vijf in de lift mogen? “Ja.” aantal gemaakte doelpunten maandag3 dinsdag4 woensdag0 donderdag1 vrijdag2

• En met meer? (In gewicht wel, maar niet volgens het maximale aantal personen.)

Bereken het gemiddelde.

De vierdeklassers van basisschool De Letter spelen graag voetbal. Hier zie je het aantal doelpunten dat ze deze week hebben gescoord. Hoeveel doelpunten maakten ze gemiddeld per dag?

Bereken de gemiddelde temperatuur.

•

Bewerking:

•

Antwoord:

De leerlingen van basisschool Het Cijfer gaan op zeeklassen. Twee keer per dag meten ze de temperatuur.

9 uur ’s ochtends1 uur ’s middags maandag 9 °C 18 °C dinsdag 7 °C 16 °C woensdag11 °C 22 °C donderdag12 °C 23 °C vrijdag 11 °C 21 °C a De gemiddelde temperatuur om 9 uur ’s ochtends bedroeg °C. b De gemiddelde temperatuur om 1 uur ’s middags bedroeg °C.

Bereken hoeveel zakgeld deze kinderen gemiddeld krijgen per week.

Bewerking: • • Antwoord:

Vul in of omkring: Hoeveel zakgeld krijg jij per week? € Dat is meer / minder dan dit gemiddelde.

Werden deze gemiddelde scores correct berekend? Reken uit en kruis aan.