Uso de los modelos de regresión en la inferencia causal

De acuerdo con las propiedades básicas de la sumatoria: ����= �� 1����(���� −�� ‾)=����=1 �� (���� −�� ‾)2;����=1 �� ����(���� −�� ‾)=����=1 �� (���� −�� ‾)(���� −�� ‾)

Por lo tanto, siempre que:

La pendiente estima es:

����= �� 1(���� −�� ‾)2 > 0

Uso de los modelos de regresión en la inferencia causal

Los Modelos de Regresión Lineal en la estadística se usan para determinar las relaciones de causalidad entre �� y ��, conocido como ajuste lineal. También se usan para pronosticar valores de la variable �� dado un conjunto de variables explicativas. Por ejemplo:

• La relación entre el salario y la educación

• La relación entre la capacitación del personal y el aumento de la productividad

• Para responder preguntas de política como, cuál es el efecto del número de estudiantes por aula sobre las calificaciones.

• El efecto de algunos tipos de fertilizante sobre la producción de ciertos cereales

• El efecto de la calidad en el producto y el nivel de exportaciones

Para establecer matemáticamente el efecto de �� sobre �� es importante considerar lo siguiente, partiendo de la ecuación [6]: �� ̂ �� =�� ̂ 0 +�� ̂ 1���� +�� ̂ ��[6] El estimador del intercepto �� ̂ 0 es el valor predicho de �� cuando �� =0. Sin embargo, muchas veces no tiene sentido �� =0, entonces, en este caso �� ̂ 0 no tiene mucho interés. Este modelo busca hacer interpretaciones ceteris paribus, es decir, inferencias causales (el efecto de �� sobre ��). Es por ello, que partimos de la Función de Regresión Muestral (FRM) �� ̂ �� =�� ̂ 0 +�� ̂ 1����.

Dado que la FRM se obtiene a partir de una muestra de datos, con una nueva muestra se obtendrían una pendiente e intercepto diferentes.

A la pendiente estimada podemos expresar de la siguiente forma:

�� ̂ 1 = ���� ̂ ����[7]

Esto indica la cantidad en la cambia �� ̂ cuando �� cambia en una unidad: ���� ̂ =�� ̂ 1����[8]