Ejemplo sobrepresión escalera especialmente protegida by unomas otravez

EJEMPLO DE CÁLCULO DE ESCALERA ESPECIALMENTE PROTEGIDA CON UN SISTEMA CLASE C SEGÚN NORMA UNE-EN 12101-6:2006 VERSIÓN 1 (NO DEFINITIVA) DOCUMENTO DE LIBRE DISTRIBUCIÓN AUTOR: unomas

SEPTIEMBRE DE 2009. Copyright © 2009 unomas. Autorizo a copiar, distribuir y/o modificar este documento, bajo los términos de la GNU Free Documentation License Versión 1.3 o cualquier otra versión posterior publicada por la Free Software Foundation; sin secciones invariantes, con texto de portada, sin texto de contraportada. Una copia de la licencia está incluida en la sección titulada “GNU Free Documentation License”.

2 ÍNDICE

0.- OBJETO

Pàg. 3

1.- DATOS DE PARTIDA

2.- CÁLCULO

3.- DISCUSIÓN SOBRE LA NECESIDAD O NO DE SOBREPRESIONAR LOS V.I.

4.- INTERACCIONES ENTRE DIFERENTES SISTEMAS DE PROTECCIÓN

5.- CONSIDERACIONES

6.- SIMPLIFICACIONES

7.- AGRADECIMIENTOS

8.- GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE

Ejemplo de cálculo sobrepresión escalera especialmente protegida. Versión 1. Septiembre de 2009

3 0.- OBJETO. Hola a todos. Tras haber realizado un ejemplo para el cálculo de una escalera protegida, empleando un sistema C (contemplado en la norma UNE EN 12101-6:2006, de aquí en adelante, “la Norma”), cuya segunda versión considero bastante correcta, acometo en este segundo ejemplo el cálculo de una escalera especialmente protegida, como una evolución particular del anterior ejemplo, por lo que me basaré en aquella escalera pero modificada para incluir un vestíbulo de independencia (“V.I.” a partir de ahora) en cada uno de sus accesos, a excepción de en su salida en planta baja, pues consideraré que da al exterior directamente. Por motivos de diseño, he cambiado el sentido de la escalera y también su salida al exterior, manteniendo sus dimensiones básicas (largo, ancho, alto y número de pisos). Para la realización del ejemplo de cálculo, seguiré la metodología expuesta en el punto 15 CÁLCULOS DE DISEÑO de la Norma (pág. 75), lo expuesto en el punto 7 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO PARA LOS SISTEMAS DE PRESURIZACIÓN y, por supuesto, su terminología. Mis ecuaciones (al igual que hace la Norma), tendrán nombre, siendo E-Nº, donde la “E” denomina “ecuación”, y “Nº” el número correlativo por orden de aparición en el documento. De esta manera, será más sencillo que me hagáis llegar vuestras críticas y comentarios, que siempre han sido y serán bien recibidos. Recomiendo leer atentamente el apartado 5.- CONSIDERACIONES, pues en él he añadido comentarios que intentan, si no dar respuesta a unas cuantas cuestiones planteadas en los foros en los que he “colgado” los anteriores documentos, sí por lo menos justificar lo que hago. Como última recomendación, un poco de paciencia durante la lectura, pues si el último ejemplo era un poco complejo, éste lo es aún más.

Ejemplo de cálculo sobrepresión escalera especialmente protegida. Versión 1. Septiembre de 2009

4 1.- DATOS DE PARTIDA. El ejemplo que propongo para el cálculo, es el de dimensionar el sistema para sobrepresionar una escalera especialmente protegida de evacuación descendente perteneciente a un edificio comercial entre medianeras, distribuido en varias plantas, así como sus vestíbulos de independencia. Entiendo por dimensionar el sistema, el determinar el caudal de los dos ventiladores que lo componen, uno para la escalera y otro para los diferentes vestíbulos, calculando también el área de escape de aire en el área de alojamiento y la fuerza máxima a aplicar a las puertas de acceso a la escalera y al vestíbulo analizado para poder abrirlas. Hay que comentar que en este diseño utilizo dos ventiladores (más adelante explico porqué), pero tal y como está previsto en la Norma, se podría usar el mismo para los dos tipos de recintos, adecuadamente dimensionado y ajustando el reparto de caudales. Encuentro el diseño que propongo más sencillo y a la vez, más seguro contra los fallos. Soy consciente de que en aplicación de la Tabla 5.1 del CTE DB SI 3, la única escalera del edificio sólo necesita ser protegida, pero yo la considero especialmente protegida para la realización del ejemplo. No entraré a demostrar que con una escalera basta para evacuar el edificio y que con las dimensiones dadas, la capacidad de evacuación de la escalera es suficiente o no. Este no es el objeto del ejemplo. Doy por supuesto que la escalera cumple, teniendo unas dimensiones superiores a las mínimas requeridas por el CTE DB SI. Las características del edificio (y que condicionan las de la escalera), constituido por cuatro plantas (baja, más tres) y cubierta, son las siguientes:

Altura libre de planta baja Altura libre de planta primera Altura libre de planta segunda Altura libre de planta tercera Altura libre de planta cubierta Espesor de los forjados (todos iguales) Existencia de falsos techos

4,00 m. 3,00 m. 2,80 m. 2,80 m. 2,20 m. 0,35 m. No.

Ejemplo de cálculo sobrepresión escalera especialmente protegida. Versión 1. Septiembre de 2009

5 La configuración de la escalera es tal que, condicionada por las características antes descritas, cumple con lo siguiente: Anchura libre de cada tramo Nº puertas que abren a escalera en Ptas. Piso Nº puertas que abren a ó desde la escalera en P. Baja Anchura puertas acceso a escalera Anchura puerta salida de escalera en P. Baja Altura libre puertas (p.e. en Madrid) Existencia de ventanas en escalera Existencia de otras dependencias en escalera Existencia de V.I. en los accesos Geometría escalera Altura total interior del desarrollo de la escalera Perímetro interior de la escalera (en una planta) colindante con espacios no protegidos (área de alojamiento y exterior) Superficie interior total paredes escalera colindante con espacios no protegidos Perímetro interior de la escalera (en una planta) colindante con espacios protegidos (V.I.’s) Superficie interior total paredes escalera colindante con espacios protegidos (V.I.’s) Presión a conseguir y mantener en escalera

1,20 m. 1. 2. 0,80 m. 1,00 m. 2,10 m. No. No. Si. Planta rectangular. 16,20 m. 14,60 m. 236,52 m2. 2,80 m. 45,36 m2. 50 Pa.

La configuración de los V.I. (tomo la del de mayor altura libre) es como sigue: Existencia de ascensor Ventilación natural al exterior del ascensor (AF) Existencia de aseo Extracción forzada en aseo (QTm) Nº puertas que abren a o desde el V.I. Anchura puertas acceso al V.I. Perímetro interior V.I. (en una planta) colindante con espacios no protegidos Superficie interior paredes V.I. colindante con espacios no protegidos (área de alojamiento, caja ascensor, aseo y exterior) Perímetro interior V.I. (en una planta) colindante con escalera Superficie interior paredes V.I. (en una planta) colindante escalera Presión a conseguir y mantener en V.I.

Sí. Sí, 0,10 m2. Sí. 3 Sí, 0,02 m /s. 4. 0,80 m. 7,52 m. 30,08 m2. 2,80 m. 11,20 m2. 45 Pa.

En las siguientes hojas incluyo esquemas de la escalera, en concreto, la distribución en planta del tramo de la planta baja a la primera, la de la planta 3ª a 2ª y una sección longitudinal.

Ejemplo de cálculo sobrepresión escalera especialmente protegida. Versión 1. Septiembre de 2009

Imagen 1 Distribuci贸n interior en planta, desembarco en P. Baja (sin escala)

Ejemplo de c谩lculo sobrepresi贸n escalera especialmente protegida. Versi贸n 1. Septiembre de 2009

Imagen 2 Distribución interior en planta, tramo de la escalera de las plantas 3ª a 2ª (sin escala)

Ejemplo de cálculo sobrepresión escalera especialmente protegida. Versión 1. Septiembre de 2009

Imagen 3 Sección longitudinal A-A’, de la escalera (sin escala)

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9 2.- CÁLCULO. 2.1.- Determinación de la clase de sistema. A pesar de todos los cálculos que componen el método, éste es el punto esencial del diseño. Como el edificio a evacuar está destinado al uso comercial, en caso de alarma todo el mundo será evacuado de forma simultánea, por lo que aplicando lo dispuesto en el primer párrafo del punto 4.4.1 Generalidades, de la Norma (que copio a continuación, a mano, pág. 22): “Las condiciones de diseño de los sistemas de clase C se basan en el supuesto de que todos los ocupantes del edificio sean evacuados simultáneamente, al activarse la señal de alarma de incendio.” , (el subrayado es mío) considero que este es el tipo de sistema a aplicar en el edificio. Para reforzar esta elección, copio aquí una de las consultas al respecto, recogida en el recopilatorio de la DGAPV (lo relevante lo he subrayado en rojo):

Disquisición aparte es lo que se dice en el tercer párrafo del mismo punto 4.4.1 Generalidades de la Norma (que copio a continuación, a mano): “Se supone que los ocupantes que estén siendo evacuados se mantienen atentos y preparados, y conocen el entorno en que se mueven, minimizándose así el tiempo de permanencia de los mismos en el edificio.” , (el subrayado es mío) pues los clientes de un local comercial, no tienen por qué conocerlo, especialmente si es la primera vez que lo visitan. De hecho, considero que esta condición, si fuese estrictamente exigible, sólo permitiría la aplicación del sistema clase C a edificios de viviendas o de oficinas y estos últimos, con reservas. Aún así, para mí, sigue siendo un sistema clase C.

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10 Una recomendación que hace la Norma (punto 0.4. Análisis del problema, pág. 10), es que la elección del sistema a plantear, se acuerde con los servicios de protección contra incendios, pues al final, ellos son quienes tienen la última palabra.

2.2.- Identificación de las vías de flujo, con las puertas cerradas (punto 15.2.1 de la Norma). Desde la escalera: - Los resquicios alrededor de las puertas de acceso a la escalera y de salida al exterior. - Los resquicios en las entregas de los diferentes cerramientos verticales de separación de la escalera, tanto con el exterior como con los V.I., la caja del ascensor y el área de alojamiento. Desde uno cualquiera de los vestíbulos: De aquí en adelante, el V.I. que analizaré siempre, será el de mayor altura libre (en este caso el de planta baja), pues a efectos de cálculo es el que necesitará más caudal, determinando entonces el tamaño del ventilador a instalar: - Los resquicios alrededor de las puertas de acceso al vestíbulo (área de alojamiento, aseo y ascensor). - Los resquicios en las entregas de los diferentes cerramientos verticales de separación del V.I,, tanto con la caja del ascensor, el aseo y el área de alojamiento. No considero en la situación de puertas cerradas, para calcular los resquicios existentes en un vestíbulo, los situados alrededor de la puerta que comunica el vestíbulo con la escalera, pues ésta está sobrepresionada y a una presión superior a la existente en el vestíbulo (50 Pa frente a 45 Pa), por lo que, realmente, no existirá fuga de aire del vestíbulo hacia la escalera, sino al contrario. En la situación de puertas abiertas con criterio de presión, sí consideraré estos resquicios ya que entonces los V.I.’s estarán a una presión superior a la de la escalera. No considero que existan resquicios de escape por el suelo y por el techo pues, por la ejecución de los forjados, para mí son estancos ambos cerramientos horizontales. Tampoco considero los resquicios de los cerramientos dentro de la zona de alojamiento, pues dichos resquicios sólo tiene sentido evaluarlos en el diseño de un sistema de depresión, no siendo éste el caso. No existen ventanas en el recinto de la escalera ni tampoco en los V.I.

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11 2.3.- Evaluación de las vías de fuga efectivas entre espacios contiguos (punto 15.2.2 de la Norma). Acudiendo a la Tabla A.3 de la Norma (pág. 90), Áreas de fuga desde la escalera - Puerta comunicación con un V.I.: - Puerta comunicación con el exterior:

0,01 m2. 0,02 m2.

Áreas de fuga desde un V.I. - Puerta de comunicación con escalera (si PESCALERA>PV.I.): - Puerta de comunicación con escalera (si PESCALERA<PV.I.): - Puerta de comunicación con área de alojamiento: - Puerta de comunicación con aseo: - Puerta ascensor (AD):

0,01 m2. 0,02 m2. 0,01 m2. 0,02 m2. 0,06 m2.

Diferencio para el V.I. el valor de la vía de fuga de la puerta que lo comunica con la escalera si su presión interior es inferior o superior a la de ésta, pues cuando la presión de la escalera es superior, considero que el recinto que está presurizado es el de ella por existir un diferencial de presión mayor en su interior, mientras que en la situación contraria, el diferencial de presión es mayor en el caso del V.I. y, por tanto, es él el recinto presurizado. Sé que esto es hilar muy fino y si os parece excesivo, obviadlo y emplear siempre el valor de 0,01 m2, aunque mi opción redunda en beneficio de un menor ventilador para la escalera aunque uno un poco mayor para los V.I.

2.4.- Determinación del caudal de fuga equivalente total correspondiente a los resquicios alrededor de puertas (punto 15.2.3 de la Norma).

Desde la escalera: Empleando la ecuación A.15 de la Norma (pág. 86): - Caudal de fuga hacia los vestíbulos. 1 2

Q D = 0,83 ∗ (0,01 ∗ 5) ∗ 5 = 0,0928 _ m 3 / s

(E-1)

Como Ae, he tomado la suma de las áreas de las vías de fuga de todas las puertas, incluida la de acceso a la cubierta del edificio, pues forma parte de la caja de la escalera. 5 Pa es el diferencial de presión positivo que hay entre la caja de la escalera y los V.I. considerando que todos están sobrepresionados.

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12 - Caudal de fuga hacia el exterior (P. Baja). 1 2

(E-2)

Q D = 0,83 ∗ 0,02 ∗ 50 = 0,1174 _ m 3 / s - Caudal de fuga total. QDtotal_escalera = 0,0928+0,1174 = 0,2102 m3/s

(E-3)

Desde el V.I.: - Caudal de fuga hacia el área de alojamiento. Empleando la ecuación A.15 de la Norma (pág. 86): 1 2

(E-4)

Q D = 0,83 ∗ 0,01 ∗ 45 = 0,0557 _ m 3 / s

45 Pa es el diferencial de presión positivo respecto de cualquier recinto a excepción de la escalera. - Caudal de fuga hacia el aseo. 1

(E-5)

Q n = 0,83 ∗ 0,02 ∗ 45 2 = 0,1114 _ m 3 / s

No doy un valor total de QDvestíbulo aún, pues falta por determinar un valor y saber si el valor del caudal de fuga hacia el aseo obtenido es el más desfavorable.

2.5.- Cálculo del caudal de fuga por las puertas del ascensor (punto 15.2.5 de la Norma). Para obtener QLd hay que emplear la ecuación A.12 (pág. 85), pero teniendo presente que tal y como está formulada, contempla la pérdida de aire por todas las plantas en las que el ascensor tiene puertas, mientras que para el ejemplo interesa la pérdida que corresponde a un único V.I. Áreas de fuga desde un V.I. 0,10 m2. 0,06 m2.

- A F: - AD: Empleando la ecuación A.13 (pág. 85): At = 5 x 0,06 = 0,30 m2

(E-6)

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13 Con estos datos, la que podría denominar AL (a tenor de la ecuación A.12) valdría lo siguiente: 1

1 1 − 1 1 −2 AL = ( 2 + 2 ) 2 = ( ) = 0,0949 _ m 2 + 2 2 At AF 0,30 0,10

(E-7)

Por tanto, para un V.I. el valor buscado es: AL / 5 = 0,0190 m2, y aplicando la ecuación A.12: 1 2

Q Ld = 0,83 ∗ 0,0190 ∗ 45 = 0,1058 _ m 3 / s

(E-8)

Desprecio la aportación de aire hacia la caja del ascensor procedente de las pérdidas que provienen de la escalera a través del cerramiento de separación entre ambos recintos, pues no es relevante de cara a calcular las pérdidas de los V.I. y esta asunción está del lado de la seguridad.

2.6.- Cálculo del caudal de fuga a través de áreas con extracción mecánica (punto 15.2.6 de la Norma). Este punto hace referencia directa a los aseos. Tal y como se establece en el punto A.2.3 de la Norma (pág. 86), tengo que determinar el valor más desfavorable de entre los dos posibles, a saber, con el extractor en marcha y parado. - Extractor en marcha: QTm: 0,02 m3/s. - Extractor parado: Empleando la ecuación A.14 de la Norma (pág. 86): QTn = Qn*K

(E-9)

Supongo que Ax / AG = 1, con lo que el valor que se obtiene para K en la tabla A.1 es 0,7. QTn = 0,1114*0,7 = 0,0780 m3/s

(E-10)

Analizando este valor se ve que no tiene sentido pues no puede ser que con el extractor parado y no existiendo ninguna otra abertura se pueda perder más caudal que con el extractor en marcha, por lo que me quedo con el valor de QTm (es posible que me haya equivocado al escoger el valor de Qn). No uso el valor de E-5 (Qn = 0,1114 m3/s) pues considero que no es posible que se fugue tanto caudal a un recinto pequeño si el extractor no está capacitado para sacarlo (111,4 litros/s frente a 20 litros/s).

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14 2.5.- Cálculo del caudal de fuga por otras eventuales vías de aire (punto 15.2.7 de la Norma). Desde la escalera: En esta ocasión, a diferencia de lo que ocurría en el ejemplo de la escalera protegida, la diferencia de presión entre el ámbito de la escalera especialmente protegida y todos sus recintos colindantes no es de 50 Pa, sino que es de 5 Pa respecto de los V.I. a través de los cerramientos compartidos, y 50 Pa respecto de los recintos no protegidos (exterior, caja el ascensor y área de alojamiento) por lo que corresponde calcular las pérdidas de cada recinto protegido, a través de los diferentes tramos de cerramientos colindantes con ellos. Empleando la ecuación A.15 (pág. 86), sólo para las pérdidas por las paredes, acudiendo a la Tabla A.5 de la Norma (pág. 91), en concreto a la segunda fila de la primera columna (Elemento de obra), y considerando un acabado estanco, se obtiene en la tercera columna el siguiente valor para la relación ALW/AWall: ALW/AWall = 0,14 x 10-4

(E-11)

Adjunto imágenes con la definición de los perímetros de contacto con recintos protegidos y no protegidos.

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Imagen 4 Definición de perímetros de contacto con recintos protegidos (trazo amarillo) (sin escala)

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Imagen 5 Definición de perímetros de contacto con recintos no protegidos (trazo cyan) (sin escala)

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17 - Caudal de fuga hacia áreas no protegidas. ALW1 = 0,14 x 10-4 x 236,52 = 0,0033 m2

(E-12)

Aplicando la ecuación A.15: 1

Q1 = 0,83 ∗ 0,0033 ∗ 50 2 = 0,0194 _ m 3 / s

(E-13)

- Caudal de fuga hacia áreas protegidas. ALW2 = 0,14 x 10-4 x 45,36 = 0,0006 m2

(E-14)

Aplicando la ecuación A.15: 1

Q 2 = 0,83 ∗ 0,0006 ∗ 5 2 = 0,0011 _ m 3 / s

(E-15)

- Caudal de fuga total desde la escalera. QOther =0,0194+0,0011 = 0,0205 m3/s

(E-16)

Desde el V.I.: Con las mismas suposiciones que en la escalera respecto a los cerramientos, se tiene: - Caudal de fuga hacia áreas no protegidas. ALW = 0,14 x 10-4 x 30,08 = 0,0004 m2

(E-17)

Aplicando la ecuación A.15: 1 2

QOther = 0,83 ∗ 0,0004 ∗ 45 = 0,0022 _ m 3 / s

(E-18)

2.6.- Cálculo del caudal total a aportar con todas las puertas cerradas (punto 15.2.8 de la Norma). A la escalera: Aplicando la ecuación A.18 de la Norma (pág. 87): QDC = 0,2102+0,0205 = 0,2307 m3/s

(E-19)

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18 Al V.I.: QDC = 0,0557+0,1058+0,0200+0,0022-(0,0186+0,0004) = 0,1647 m3/s

(E-20)

El valor 0,0186 m3/s corresponde a la aportación de caudal que recibe el vestíbulo proveniente de la escalera por pérdidas a través de las rendijas que rodean la puerta de comunicación entre ambos recintos. El valor 0,0004 m3/s corresponde a la aportación de caudal que recibe el vestíbulo proveniente de la escalera por pérdidas a través del cerramiento de separación entre ambos recintos obtenido de la siguiente forma: - Caudal de fuga hacia áreas protegidas. ALW = 0,14 x 10-4 x 11,20 = 0,0002 m2

(E-21)

Aplicando la ecuación A.15: 1 2

Q 2 = 0,83 ∗ 0,0002 ∗ 5 = 0,0004 _ m 3 / s

(E-22)

2.7.- Cálculo del caudal total mayorando QDC (punto 15.2.13 de la Norma). A la escalera: Aplicando la ecuación A.17 de la Norma (pág. 87): Qs= 1,5*0,2307 = 0,3461 m3/s

(E-23)

Qs= 1,5*0,1647 = 0,2471 m3/s

(E-24)

Al V.I.:

2.8.- Identificación de las puertas abiertas (punto 15.2.9 de la Norma). En este punto hay dos casos a considerar: - Puerta abierta hacia el exterior en la planta de salida del edificio, fijando el valor de la presión del aire en el interior de la escalera (segunda parte del criterio de diferencia de presión pag. 22). - Puerta abierta hacia a la planta de incendio, fijando la velocidad del flujo de aire a través de las puertas (criterio del flujo de aire, pag. 22).

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19 2.9.- Identificación y evaluación de las vías de flujo correspondientes a las puertas abiertas (punto 15.2.10 de la Norma). Debido a la existencia de dos casos diferentes, las vías de flujo también son diferentes: Criterio de diferencia de presión Recinto de la escalera: ALW1 se mantiene. ALW2 = 0 pues la escalera está a menos presión que los V.I. Ae = 0,02 * 5 = 0,10 m2. Adoor = 2,1 * 1,0 = 2,10 m2. Recinto del V.I.:

Se mantienen los valores calculados para el criterio anterior

Criterio de diferencia de flujo Recinto de la escalera: ALW1 y ALW2 se mantienen. Ae1 = 0,02 * 4 = 0,08 m2. Ae2 = 0,02 m2. Adoor = 2,1 * 0,8 = 1,68 m2. Recinto del V.I.:

Se mantienen los valores anteriores Adoor = 2,1 * 0,8 = 1,68 m2.

El que a la hora de realizar el cálculo de los valores de ALW los resultados obtenidos son los mismos que el caso de las puertas cerradas, se debe a que la variación debida a descontar la superficie de las puertas es despreciable cuando se redondea a la cuarta cifra decimal. Cuando digo que ALW2 = 0, es una simplificación, pues realmente este valor no es cero, pero debido a que no existen fugas desde la escalera hacia los V.I. para mí vale cero.

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20 2.10.- Cálculo del caudal total a aportar con las puertas abiertas (punto 15.2.11 de la Norma). Analizaré por separados los dos casos para quedarme con el más desfavorable, es decir, con aquél que me de un mayor valor de caudal a impulsar. 2.10.1.- Criterio de diferencia de presión. En este caso, el diferencial de presión en el interior de la caja de la escalera no es de 50 Pa, sino de 10 Pa (Tabla 3, pág 22), con lo que, considerando que ahora los V.I. están a una presión superior que la escalera, ésta es la que recibe caudal procedente de ellos. - Caudal a aportar al V.I.: Por pérdidas a través de/del: 1 2

la puerta hacia la escalera la puerta hacia él área de alojamiento la puerta hacia el ascensor la puerta hacia el aseo cerramiento hacia el área de alojamiento cerramiento hacia la escalera

Q D1 = 0,83 ∗ 0,02 ∗ 35 = 0,0982 _ m 3 / s 35 Pa es el diferencial de presión positivo respecto de la escalera

(E-25)

QD2 = 0,0557 m3/s

(E-26)

QLd = 0,1058 m /s QTm = 0,0200 m3/s

(E-27) (E-28)

QOther1 = 0,0022 m3/s

(E-29)

ALW = 0,14 x 10-4 x 11,20 = 0,0002 m2.

(E-30)

1 2

QOther 2 = 0,83 ∗ 0,0002 ∗ 35 = 0,0010 _ m 3 / s

(E-31)

Caudal total: QDC = 0,0982+0,0557+0,1058+0,0200+0,0022+0,0010= 0,2829 m3/s

(E-32)

Caudal total mayorado: QS = 1,5*0,2829 = 0,4244 m3/s

(E-33)

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21 - Caudal a aportar a la escalera: Emplear la ecuación A.15 de la Norma (pág. 86): 1 2

Q ESCALERA = 0,83 ∗ (2,1 + 0,0033) ∗ 10 = 5,5205 _ m 3 / s

(E-34)

En esta ocasión no he incluido las pérdidas asociadas a las rendijas alrededor de la puerta de salida en la planta baja (0,02 m2), al estar la puerta abierta. Tampoco están incluidas las pérdidas hacia los V.I. pues éstos están a una presión superior, lo que implica que a este caudal a introducir en la escalera para mantener la presión interior de 10 Pa, habrá que restarle el aportado por los V.I. Caudales aportados a la escalera por los diferentes V.I. a través de/del 1

las puertas hacia la escalera

cerramiento hacia la escalera

Q D1 = 0,83 ∗ 0,02 ∗ 5 ∗ 35 2 = 0,4910 _ m 3 / s 35 Pa es el diferencial de presión positivo respecto de la escalera ALW = 0,14 x 10-4 x 45,36 = 0,0006 m2. 1 2

QOther 2 = 0,83 ∗ 0,0006 ∗ 35 = 0,0029 _ m 3 / s

(E-35) (E-36) (E-37)

Caudal total: QVestíbulos = 0,4910+0,0029 = 0,4939 m3/s

(E-38)

QEscalera = 5,5205-0,4939 = 5,0266 m3/s

(E-39)

QEscalera Total = 1,15 * 5,0266 = 5,7806 m3/s

(E-40)

Con lo que:

Y mayorando:

No he usado el coeficiente de mayoración 1,5, pues este caso no deja de ser un caso particular del de flujo de aire (a pesar de que esté incluido dentro del criterio de presión), y porque si aplicase 1,5 el caudal obtenido sería de 7,5399 m3/s que sí que me parece una locura.

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22 2.10.2.- Criterio del flujo de aire. En este caso, se supone que hay dos puertas abiertas, una de la escalera hacia un V.I. y otra desde el V.I. hacia el área de alojamiento. El dato fijo en este caso es la velocidad del flujo de aire hacia el área de alojamiento (establecida en el punto 4.4.2.1 de la Norma), y entonces el caudal que fluye a través de la puerta: Q DO = 0,75 ∗ 2,10 ∗ 0,80 = 1,26 _ m 3 / s

(E-41)

Una vez que este aire ha penetrado en el área de alojamiento, ha de permitirse que salga hacia el exterior, pues si no el sistema no funciona. Este punto es clave. Para ello, se han de prever aberturas especiales, cuya sección efectiva AVA se determina con la ecuación A.23 (pág. 88). Despejando el valor de AVA de dicha ecuación, se obtiene la siguiente expresión: Q DO 2,5

(E-42)

1,26 = 0,504 _ m 2 2,5

(E-43)

AVA =

, y sustituyendo valores se obtiene: AVA =

Conociendo la sección de las aberturas hacia el exterior desde el área de alojamiento y también el caudal de fuga, empleando la ecuación A.19 (pág. 87), se determina la presión que ha de existir en el área de alojamiento:

PUS

 Q DO =   0,83 ∗ AVA

  

(A.19)

, que no deja de ser una broma por parte de los redactores de la Norma, pues siempre tendrá el mismo valor ya que el cociente QDO / AVA, es una constante igual a 2,5, tal y como se establece en la ecuación A.23 (pág. 88). Este valor es: PUS = 9,072 _ Pa

(E-44)

Siguiendo “hacia atrás”, es decir, hacia el V.I., hay que proceder a calcular qué presión es necesario mantener en él para garantizar el flujo de aire a través de la puerta abierta hacia el área de alojamiento, y para ello es necesario aplicar la ecuación A.20 (pág. 88):

PLOB

 Q DO = PUS +   0,83 ∗ Adoor

  

(A.20)

Ejemplo de cálculo sobrepresión escalera especialmente protegida. Versión 1. Septiembre de 2009

23 Sustituyendo valores se obtiene el siguiente resultado: 2

PLOB

 1,26  = 9,072 +   = 9,888 _ Pa  0,83 ∗ 1,68 

(E-45)

A continuación hay que determinar el caudal necesario a aportar para mantener esta presión en el V.I., teniendo presente todas las fugas existentes en el recinto, para lo cual es necesario aplicar la ecuación A.21 (pág. 88):

Q LOB

  1 1  = 0,83 ∗  Arem +  2 + 2  AVA Adoor  

   

−

1 2

 1  2  ∗ PLOB  

(A.21)

En la ecuación, Arem que según la definición dada en la pág. 15 de la Norma es: “área adicional de fuga desde un vestíbulo, además de las correspondiente a una puerta abierta”. En este caso: Arem = 0,0200+0,0190+0,0004= 0,0394 m2

(E-46)

Sustituyendo valores en A.21:

Q LOB

  1 1  = 0,83 ∗ 0,0394 +  + 2 1,68 2  0,504  

  

−

1 2

 1  3  ∗ 9,888 2 = 1,3628 _ m / s  

(E-47)

Una vez determinado este valor, entra en juego la parte más interesante del ejemplo. Emplear un único ventilador para sobrepresionar escalera y vestíbulos, implicaría disponer de un conjunto de compuertas reguladoras que fuese capaz de controlar el caudal asignado al conducto que alimenta la escalera y al que alimenta a los V.I. Es más práctico y seguro instalar un ventilador para la escalera y otro para los V.I. de tal forma que este último sea capaz de proporcionar como mucho el caudal máximo necesario para garantizar la sobrepresión necesaria en el caso en que únicamente se abre la puerta de la escalera hacia el exterior (ecuación E-33). De esta forma, el resto del caudal hasta cubrir la necesidad de la ecuación E-47 provendrá del ventilador que sobrepresiona la escalera: Q = 1,3628-0,4244 = 0,9384 m3/s

(E-48)

La presión que será necesaria en el interior de la escalera para garantizar este caudal es: 2

PESCALERA

 0,9384  = 9,888 +   = 10,34 _ Pa  0,83 ∗ 1,68 

(E-49)

Ejemplo de cálculo sobrepresión escalera especialmente protegida. Versión 1. Septiembre de 2009

24 Para la escalera: Arem = 0,0200+0,0033= 0,0233 m2

(E-50)

Entonces, el caudal que se fuga de la escalera sería: 1

Q REM = 0,83 ∗ 0,0233 ∗ 10,34 2 = 0,0622 _ m 3 / s

(E-51)

Con lo que el caudal a aportar a la escalera, teóricamente, sería: QESCALERA = 0,9384+0,0622= 1,0006 m3/s

(E-52)

Ahora bien, como la presión en la escalera es inferior a la de los V.I., recibirá de éstos caudal de fuga a través de las rendijas alrededor de las puertas de comunicación con ellos y a través de las rendijas del cerramiento, estimado en: Caudales aportados a la escalera por los diferentes V.I. a través de/del 1 2

las puertas hacia la escalera

cerramiento hacia la escalera

Q D1 = 0,83 ∗ 0,02 ∗ 34,66 ∗ 4 = 0,3909 _ m 3 / s 34,66 Pa es el diferencial de presión positivo respecto de la escalera ALW = 0,14 x 10-4 x 33,18 = 0,0005 m2. 1 2

QOther 2 = 0,83 ∗ 0,0005 ∗ 34,66 = 0,0024 _ m 3 / s

(E-53) (E-54) (E-55)

Caudal total: QVestíbulos = 0,3909+0,0024 = 0,3933 m3/s

(E-56)

QESCALERA = 1,0006-0,3933 = 0,6073 m3/s

(E-57)

Con lo que:

2.11.- Cálculo del caudal total a aportar con las puertas abiertas, mayorado (punto 15.2.12 de la Norma). Aquí se ha de aplicar el incremento del 15% establecido en el punto 15.2.12 de la Norma: QESCALERA = 1,15 * 0,6073 = 0,6984 m3/s

(E-58)

Ejemplo de cálculo sobrepresión escalera especialmente protegida. Versión 1. Septiembre de 2009

25 2.12.- Cálculo del caudal para dimensionar el ventilador (punto 15.2.14 de la Norma). Escogiendo el mayor de los tres valores para QESCALERA: (E-23) (E-40) (E-58)

Qs= 0,3461 m3/s QEscalera Total = 5,7806 m3/s QESCALERA = 0,6984 m3/s

, resulta que el valor ha de ser 5,7806 m3/s, o lo que es lo mismo, 20.811 m3/h (veinte mil ochocientos once). Éste es el caudal que como mínimo ha de garantizar el ventilador a instalar en la escalera. Ya sé que resulta un valor aterrador, pero hasta donde yo sé (y he consultado con expertos), resultados de esta magnitud son correctos, en aplicación estricta de la Norma. El ventilador a instalar para sobrepresionar los V.I. tiene un caudal dado por: QS = 5*0,4244 = 2,122 m3/s

(E-59)

, lo que da un caudal de 7.640 m3/h (siete mil seiscientos cuarenta). Se ha de tener presente que el sistema se podría diseñar de tal forma que sólo se sobrepresionase el V.I. de la planta en la que se detecta el humo, con lo que el caudal del ventilador se reduciría hasta los 0,4244 m3/s o 1.528 m3/h (mil quinientos veintiocho).

2.13.- Determinación del área libre de salida (punto 15.2.16 de la Norma). No determino este valor, pues en estas condiciones, la única forma de que el sistema funcione correctamente es realizar una instalación de sondas de presión que proporcionen información a un variador de frecuencia que a su vez controle la velocidad de giro de los ventiladores, garantizando así los caudales y presiones mínimos requeridos por el sistema.

2.14.- Determinación de la fuerza para abrir las puertas (punto 15.2.17 de la Norma). El valor de esta fuerza es el valor límite que se puede aplicar en situación normal para que en situación de emergencia (cuando está en marcha el ventilador), se pueda abrir la puerta que da a un espacio sobrepresionado, venciendo la resistencia que ofrece el cierrapuertas así como otras resistencias varias existentes en la puerta, como pueden ser los rozamientos de las bisagras, los posibles rozamientos contra el suelo debidos a una incorrecta instalación de la puerta o incluso, el que la puerta pueda estar demasiado encajada en su marco, etc. Para determinar la fuerza necesaria se ha de aplicar la ecuación A.26 (pág. 89):

2 ∗ (100 − Fdc ) ∗ (W d − d ) D A ∗ Wd

(A.26)

Ejemplo de cálculo sobrepresión escalera especialmente protegida. Versión 1. Septiembre de 2009

26 Pero esta ecuación es poco práctica, por lo que despejando el valor de Fdc, una ecuación más útil es la siguiente:

Fdc = 100 −

P ∗ D A ∗ Wd 2 ∗ (Wd − d )

(E-60)

Sustituyendo valores para el peor de los casos, es decir, una de las puertas abriendo hacia el interior de la escalera, obtengo el valor buscado (he supuesto d = 0,10 m): Fdc = 100 −

60 ∗ 1,68 ∗ 0,80 = 42,40 _ N 2 ∗ (0,80 − 0,10)

(E-61)

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27 3.- DISCUSIÓN SOBRE LA NECESIDAD O NO DE SOBREPRESIONAR LOS V.I. Quiero advertir que a tenor de lo expuesto en las definiciones de “Escalera especialmente protegida” y “Vestíbulo de independencia”, que aparecen en el Anejo SI A del CTE DB SI, no comparto la opinión de algunos compañeros, que consideran que los V.I. de una escalera especialmente protegida que lo esté empleando un sistema de presión diferencial (en concreto, por sobrepresión), automáticamente también lo están ellos por el aire que se escapa desde el recinto de la escalera hacia el vestíbulo cuando se abre la puerta de comunicación entre ambos recintos. No considero correcta dicha opinión, tanto por la propia definición de “Vestíbulo de independencia”, como por el hecho razonado de que, en caso de existir un incendio en el área de alojamiento desde el cual se acceda a uno de los V.I., el humo penetraría en el vestíbulo (que puede tener unas dimensiones considerables), de tal forma que no sería hasta que se abriese la puerta de la escalera cuando el humo encontraría una barrera a su expansión, habiendo contaminado previamente el V.I., que es lo que se pretende evitar protegiéndolo por sobrepresión. Aún más, una vez estuviese el humo dentro del V.I., no existiría método para hacerlo salir pues no dispone de rejillas para ello y tampoco sobrepresión necesaria para expulsarlo a través de las rendijas de la puerta cortafuegos. Por si esta argumentación no fuese suficiente, existe otra aproximación. En la Norma no se especifica qué es un V.I., sino que es el CTE DB SI el que se encarga de proporcionar dicha definición. Extraigo de ella parte más relevante para este caso (no he tenido que copiarla a mano): “- Los vestíbulos de independencia de las escaleras especialmente protegidas dispondrán de protección frente al humo conforme a alguna de las alternativas establecidas para dichas escaleras.” De lo que se dice más arriba, yo concluyo que el V.I. ha de disponer de su propio sistema de protección, independiente del existente para la escalera protegida. Argumentar que el propio aire sobrepresionado de la escalera, al abrir la puerta de comunicación entre ambos, ya protege el propio V.I. sería como decir que, en el caso de disponer de una escalera protegida mediante huecos directos al exterior con suficiente superficie (ventanas, por ejemplo), y teniendo que ser la escalera especialmente protegida, dichas aberturas ya proporcionarán suficiente protección a los V.I. pues el aire que puede penetrar en la escalera también entraría en los V.I., o como alternativa, que en caso de que entrase humo a los V.I. procedente del área de alojamiento, al abrir la puerta de comunicación entre el V.I. y la escalera, dicho humo saldría por las aberturas de la escalera, cosa errónea pues lo que se pretende es precisamente evitar que el humo llegue a la escalera, por medio de una barrera interpuesta.

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28 La Norma de lo que se encarga es de definir diferentes tipos de escaleras protegidas y de los métodos para lograrlo, describiendo también configuraciones en las que dichas escaleras disponen de vestíbulos sobrepresionados que, tal y como se dice en el punto 6.2.1 que copio a mano a continuación (el subrayado es mío): “Si en una planta, el vestíbulo que separa la caja de escalera del área de alojamiento se compone de más de un recinto, éste debe presurizarse independientemente de la caja de escalera. Esta disposición proporcionará protección contra la entrada directa de humo por la puerta que conduce al área de alojamiento en la que puede producirse un incendio (véanse las figuras 10 y 5.3)”. Pues bien, en mi opinión, el sobrepresionar independientemente los V.I. respecto de la escalera, pretende expresamente lo que he subrayado en el párrafo anterior. Ya sé que algún compañero puede argumentar que la Norma sólo exige sobrepresionar los V.I. si hay más de un recinto en ellos, pero creo que ahí subyace el mismo error contra el que intento argumentar, es decir, considerar que es la Norma lo que define qué es una escalera especialmente protegida. Aspecto al margen es que la propia Norma está pésimamente redactada (y eso a pesar de un gran esfuerzo de traducción) y de dichos errores de redacción se puedan extraer conclusiones erróneas y contrarias al CTE DB SI. Caso aparte sería el de una escalera especialmente protegida por depresión, configuración muy, muy extraña y que no he visto nunca, ni tengo noticias de que se haya hecho (lo cual no quiere decir que no se haya realizado algún tipo de estas instalaciones), luego explico por qué creo yo que esto es así. Considero este caso especial, pues la depresión que causa que entre aire dentro de la escalera protegida (aún no he mencionado el término especialmente), hay que originarla en el área de alojamiento, es decir, que si interpusiese un V.I. entre el área de alojamiento y la escalera protegida, la depresión ya facilitaría que el aire del vestíbulo saliese del propio recinto y así no entraría el humo. Cierto es que esto sólo funcionaría durante unos instantes, esto es, hasta que se “vacíe” el V.I., pero se contaría con la ventaja que todo el aire alrededor del acceso al V.I. desde el área de alojamiento se encontraría sometido a la fuerza de succión hacia las rejas de extracción, por lo que es, únicamente en este caso donde quizá se podría admitir el no colocar las necesarias rejas de aportación en el V.I. Para más detalle, necesitaría la intervención de un experto y/o realizar pruebas reales. En cuanto a por qué creo (escribo “creo” porque no tengo la certeza) que no se realizan sistemas de depresión, en mi opinión se debe a que el ventilador necesario para mantener la depresión (o ventiladores) debe ser tremendamente mayor que el necesario para obtener el mismo efecto sólo que por sobrepresión.

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29 Creo que es así por una simple cuestión de volumen. Para conseguir sobrepresionar una escalera, se cuenta con un volumen reducido y más o menos retenido en un espacio “semiestanco” en el que se introduce aire a presión, o lo que es lo mismo, desde el momento cero se crea sobrepresión. Sin embargo, con un sistema de depresión, el extractor debe movilizar toda la masa (o volumen) de aire próxima al acceso a los V.I,, masa de aire que no tiene porqué estar confinada y considerando el ejemplo de unas oficinas diáfanas, el volumen a extraer hasta conseguir que exista una depresión mínima puede ser muy, muy grande. Una posible solución, pasaría por compartimentar (con elementos no necesariamente resistentes al fuego) los espacios próximos a la escalera y situar los puntos de extracción de aire en estos espacios, contando además, con el aire almacenado en el sistema de climatización (si existiese). Este es, en mi opinión, el motivo por el cual este sistema ni tan siquiera se contempla, por mucho que la Norma lo recomiende para sótanos.

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30 4.- INTERACCIONES ENTRE DIFERENTES SISTEMAS DE PROTECCIÓN. Comentando la ejecutoria de los sistemas de sobrepresión con algún compañero forero, surgió la duda de cómo interactuaría un sistema de sobrepresión aplicado a una escalera especialmente protegida, cuyos V.I.’s estuviesen protegidos por ventilación natural, en concreto por aportación y extracción mediante conductos. Personalmente opino que el sistema no funcionará correctamente pues en el momento en que se abra la puerta de la escalera y el aire sobrepresionado pase al V.I., como buen fluido, buscará los puntos de fuga más fáciles, es decir, las rejas u orificios que comunican con los conductos de ventilación natural (además de la puerta), con lo que una parte del aire se escapará por dichos conductos hacia el exterior, con lo que el sistema fallaría al no alcanzar los valores mínimos de sobrepresión y/o velocidad del aire. Esta opción sería más o menos favorable en el caso de que la escalera se usase para evacuar gente desde el área de alojamiento. Si se usase para que los bomberos accediesen precisamente a dicho área de alojamiento, la situación sería menos favorable, pues antes de abrir la puerta, el aire encontraría las aberturas de los conductos de ventilación natural, por lo que una gran parte del aire se marcharía por ellos antes ni tan siquiera de abrir la puerta. Una argumentación a favor de una disposición como la comentada podría ser que en caso de incendio, el humo que penetraría en el V.I. al ser usado durante la evacuación, ya se extraería del citado vestíbulo a través de su sistema de ventilación natural y que, luego, cuando se abriese la puerta de la escalera, aún funcionaría mejor pues el aire sobrepresionado empujaría de hecho el humo por los conductos hacia el exterior (tanto por el conducto de aportación como por el de extracción). A pesar de esta argumentación aún habría que garantizar la salida del aire a una determinada velocidad a través de la puerta que comunica el V.I. con el área de alojamiento y con la fuga a través de los conductos, no creo que se pueda lograr. Una configuración del sistema a la inversa, es decir, sobrepresionando el V.I. y ventilando de forma natural la escalera, si creo que podría funcionar pero se debería aumentar mucho más el volumen de aire a introducir pues, teniendo ambas puertas abiertas, el área de fuga de aire sería, por lo menos, el doble, con lo que el ventilador también sería mayor (dependiendo de la velocidad de giro y del tamaño de las aspas).

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31 5.- CONSIDERACIONES. Alguna compañera forera comentaba en referencia a la última versión del ejemplo que realicé sobre un sistema C de sobrepresión para una escalera protegida, que desde el punto de vista de cálculo, a la hora de determinar la superficie de cerramiento perimetral de la escalera por la que existían fugas, no debería de considerar el espesor de los forjados. He de decir que ya lo había pensado pero debido a que desconozco si el cociente ALW/AWALL ya incluye ese aspecto, decidí decantarme por el lado de la seguridad pues al incluir esa superficie adicional, se incrementa el tamaño del ventilador, en poco, pero en algo. Esa misma forera comentaba una discrepancia existente en el punto 11.2.2.1 de la Norma (pág. 62), según la cual, el caudal obtenido aplicando el criterio de mantenimiento del diferencial de presión, se había de incrementar, no en un 50% adicional, sino en un 50% y luego en un 15%, es decir, en total un incremento del 165%. Personalmente creo que es otro de los muchos errores de los que está plagada la Norma (otro error que, por cierto, elamigodeunomas no acertó a reseñar en su recopilatorio). Considero que es un error pues, en el resto de la Norma se menciona siempre sólo el incremento del 50% en el caso de la aplicación del criterio de mantenimiento de la sobrepresión y el 15% en el caso de aplicación del criterio de velocidad del aire a través de puertas abiertas. Si con dicha argumentación no fuese suficiente, también considero que es un error, pues en caso de puertas cerradas, las pérdidas mayores se producirán por los huecos existentes en cerramientos y puertas, mientras que en el caso de puertas abiertas, como la pérdida mayor se produce a través de dichas puertas, el resto es poco relevante, introduciéndose entonces el citado margen. Un punto en que se podría argumentar que no he hecho una cosa del todo correcta o coherente, es en la obtención del resultado de la ecuación E-46, pues utilizo para calcular Arem el valor de la sección de fuga de la puerta del aseo (0,02 m2) en vez de emplear directamente el caudal del extractor del aseo (0,02 m3/s) y sumárselo al resto de parámetros de la ecuación E-46. He calculado el valor que obtendría de QLOB procediendo así y es de 1,3306 m3/s, inferior 1,3628 m3/s (valor de E-46) y por estar del lado de la seguridad, me quedo con éste último. Otro comentario que se me podría hacer es que en la página 20, a la hora de calcular el caudal a aportar a un V.I., al escoger el V.I. de mayor altura libre, sobredimensiono mucho el ventilador pues resulta que el resto de V.I.’s son bastante más bajitos, y la verdad es que es cierto, pero como nunca se pude saber dónde se va a producir un incendio accidental, no queda más alternativa que ponerse del lado de la seguridad y considerar la peor situación posible, dentro de lo razonable.

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32 Hay que tener presente también que si se opta por la solución de sobrepresionar únicamente el V.I. de la planta en la que se detecte humo, obviamente el ventilador de los V.I. saldrá más pequeño, pero como consecuencia, el de la escalera se mayorará bastante pues no sólo no contará con el aporte de aire de los V.I., sino que además, perderá aire hacia los no sobrepresionados. Será cuestión del proyectista el hacer sus cálculos y decidir la opción que más le convenga. Habiendo leído los comentarios de los compañeros foreros acerca de la realidad de aplicación de los resultados derivados de dimensionar un sistema de sobrepresión según la Norma, he de decir que este es un ejemplo de cálculo estricto de la misma. Sé que salen resultados “brutales”, obteniendo ventiladores muy, muy grandes, pero es lo que se obtiene de aplicar lo dispuesto en la Norma. No obstante, siempre existe la posibilidad proporcionada por la propia Norma en el apartado 0.2 Objetivos de los sistemas de presión diferencial, pág.10, que copio a continuación a mano (el subrayado es mío): “Cuando el técnico no logre cumplir todos los requisitos de esta norma, puede adoptar un proyecto alternativo de seguridad contra incendios diseñado especialmente. En tal caso, la solución que se adopte debería ajustarse a los requisitos funcionales establecidos en la presente norma, dondequiera que estos se planteen.” Os recuerdo que los requisitos funcionales para cada uno de los sistemas vienen definidos en los puntos 4.2.2, 4.3.2, 4.4.2, 4.5.2, 4.6.2 y 4.7.2 y hacen referencia a los criterios de diferencia de presión y de velocidad de flujo. Como esperanza os puedo decir que sé que los responsables europeos de esta norma están trabajando en ella para simplificarla y hacerla más aplicable. A ver si se esmeran. Mientras tanto, tenemos lo que tenemos. Quiero recordar que para hacer más sencillo el sistema y más barato, es posible acogerse a lo dispuesto en el punto 6.2.2.2 de la Norma (pág. 40), de tal forma que cuando se detecte humo, se sobrepresionará la escalera y sólo aquel vestíbulo que se halle en la misma planta en la que se haya detectado el humo, por lo que el ventilador de los V.I. podría hacerse más pequeño de lo que he calculado yo (como ya he comentado anteriormente). Un punto relevante que establece la Norma es que siempre que se realice un sistema de presión diferencial para proteger vías de evacuación (por sobrepresión o depresión), siempre se ha de instalar un sistema de detección de incendio, es más, ha de ser un sistema de detección de humos de incendio, pues así lo establece la Norma. Esto quiere decir que si por normativa (nacional CTE DB SI y/o Utonómica y/o municipal) es necesario el sistema de detección, se pone y asunto solucionado, pero en el caso de que no sea necesario por dicha normativa, aún así se ha de instalar y además, mientras no se considere necesario modificar la Norma, no basta con un sistema de pulsadores de alarma (pues esta instalación, para algunos casos es necesaria según el CTE DB SI, pero no un sistema de detección de incendio).

Ejemplo de cálculo sobrepresión escalera especialmente protegida. Versión 1. Septiembre de 2009

33 Este sistema de detección de incendio, paradójicamente, no ha de abarcar todo el edificio, sino las zonas cercanas a los accesos a las escaleras especialmente protegidas, tal y como establece el punto 11.4.2.1 que copio a continuación a mano (el subrayado es mío): “11.4.2.1 El sistema de presión diferencial se debe accionar automáticamente mediante detectores de humos puntuales, montados en el plano superior del área de alojamiento contigua a las puertas que conduzcan al espacio protegido, en cada una de las plantas atendidas por el sistema. Dichos detectores de humo deben emplazarse de acuerdo con las especificaciones de la normativa oficial vigente en el lugar de utilización del sistema.” Como consideración final, no puedo dejar de recordar una y otra vez, que lo realmente importante de un sistema de presión diferencial, es el cumplimiento ESTRICTO de las condiciones que aseguran el funcionamiento correcto del mismo. Insisto en este punto pues por muy bien dimensionado que esté el sistema, como no se cumplan todas las condiciones tan restrictivas que tiene, puede fallar en el momento que más falta va a hacer y, tristemente, puede que ese fallo cueste vidas y, eso señores, en muchas ocasiones no se paga con dinero, sino con una temporada a la sombra, por no hablar del pesar causado a terceros.

Ejemplo de cálculo sobrepresión escalera especialmente protegida. Versión 1. Septiembre de 2009

34 6.- SIMPLIFICACIONES. Tras haber realizado todo el cálculo, considero necesario realizar unas consideraciones sobre posibles formas de simplificar el cálculo, viendo qué impacto tendrían sobre el resultado teórico final. Las simplificaciones consisten básicamente en dos cosas: - Reducir la precisión de los caudales calculados, de 4 a 3 decimales redondeando de tal forma que cualquier valor del cuarto decimal igual o superior a 5 implica aumentar una unidad el tercer decimal, y cualquier valor por debajo de cinco no produce dicho incremento. - Eliminar términos poco significativos en las ecuaciones, ya sea porque numéricamente son poco relevantes o porque, conceptualmente son innecesarios. Los resultados son los siguientes:

6.1.- Precisión de tres decimales. Empleando la reducción de precisión a tres decimales, se obtiene (he sombreado con colores los valores finales relevantes): - Puertas cerradas. Criterio de diferencia de presión. Ecuación E-1 E-2 E-3 E-4 E-5 E-8 E-10 E-13 E-15 E-16 E-18 E-19 E-20 E-22 E-23 E-24

Valor teórico Valor simplificado (Vt) (Vs) 0,0928 0,093 0,1174 0,117 0,2102 0,210 0,0557 0,056 0,1114 0,111 0,1058 0,106 0,0780 0,078 0,0194 0,019 0,0011 0,001 0,0205 0,020 0,0022 0,002 0,2307 0,230 0,1647 0,165 0,0004 0,000 0,3461 0,346 0,2471 0,247

(Vs-Vt)*100/Vt 0,22 -0,34 -0,10 0,54 -0,36 0,19 0,00 -2,06 -9,09 -2,44 -9,09 -0,30 0,18 -100,00 -0,03 -0,04

V.I. Escalera

Ejemplo de cálculo sobrepresión escalera especialmente protegida. Versión 1. Septiembre de 2009

35 - Puerta abierta. Criterio de diferencia de presión. Ecuación E-25 E-26 E-27 E-28 E-29 E-31 E-32 E-33 E-34 E-35 E-37 E-38 E-39 E-40

Valor teórico Valor simplificado (Vs-Vt)*100/Vt (Vt) (Vs) 0.0982 0.098 -0.20 0.0557 0.056 0.54 0.1058 0.106 0.19 0.0200 0.020 0.00 0.0022 0.002 -9.09 0.0010 0.001 0.00 0.2829 0.283 0.04 0.4244 0.424 -0.09 5.5205 5.521 0.01 0.4910 0.491 0.00 0.0029 0.003 3.45 0.4939 0.494 0.02 5.0266 5.027 0.01 5.7806 5.781 0.01

- Puerta abierta. Criterio de flujo de aire. Ecuación E-41 E-43 E-47 E-48 E-51 E-52 E-53 E-55 E-56 E-57 E-58 E-59

Valor teórico Valor simplificado (Vs-Vt)*100/Vt (Vt) (Vs) 1.2600 1.260 0.00 0.5040 0.504 0.00 1.3628 1.363 0.01 0.9384 0.938 -0.04 0.0622 0.062 -0.32 1.0060 1.006 0.00 0.3909 0.391 0.03 0.0024 0.002 -16.67 0.3933 0.393 -0.08 0.6073 0.607 -0.05 0.6984 0.698 -0.06 2.1220 2.122 0.00 V.I. Escalera

Como se puede observar, las diferencias en tantos por ciento (reseñadas en la última columna de las tres tablas), son irrelevantes excepto en el caso de algunos valores que en términos absolutos, tampoco son importantes, por lo que considero aceptable sólo emplear 3 decimales de precisión para los valores de los caudales.

Ejemplo de cálculo sobrepresión escalera especialmente protegida. Versión 1. Septiembre de 2009

36 Además, teniendo presente que la máxima diferencia aportada por un cuarto decimal es 0,0009 m3/s, esto representan sólo 3,24 m3/h, valor aceptable para los ventiladores. Los valores simplificados que determinan los ventiladores finales son - E-40:

5,781 m3/s.

- E-59:

2,122 m3/s.

, que pasándolos a m3/h y comparándolos con los obtenidos sin simplificación se ve que se está del lado de la seguridad: Ecuación (ventilador) E-40 (escalera) E-59 (V.I.)

Caudal sin simplificar Q1 (m3/h) 20.811 7.640

Caudal simplificado Q2 (m3/h) 20.812 7.640

(Q2 – Q1)*100/Q1 0,005 0,000

6.2.- Eliminación de términos. Aplico la simplificación a aquellas ecuaciones relevantes para el resultado final (sin aplicar la simplificación de los tres decimales, para no complicar mucho el asunto). Las ecuaciones corregidas las escribo en azul o con fondo azul cuando son ecuaciones objeto (cosas del editor de texto). Primera simplificación. - Sin corregir. QDC = 0,0982+0,0557+0,1058+0,0200+0,0022+0,0010= 0,2829 m3/s

(E-32)

- Corregida. QDC = 0,0982+0,0557+0,1058+0,0200 = 0,2797 m3/s

(E-32)

Como consecuencia, en la ecuación E-33, QS = 0,4196 m3/s, frente a QS = 0,4244 m3/s, que modifica la ecuación E-59, obteniendo QS = 2,0980 m3/s, frente a QS = 2,122 m3/s. Esto representa un ventilador para los vestíbulos de caudal 7.553 m3/h, frente a 7.640 m3/h, que conlleva una diferencia de – 87 m3/h o una variación del -1,14%. Teniendo presente que a la hora de seleccionar un ventilador comercial habrá que ir al inmediatamente superior para estar del lado de la seguridad (pues hay que tener presente que con esta simplificación se obtienen ventiladores de caudal inferior al estrictamente necesario), creo que la simplificación es aceptable.

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37 Segunda simplificación. - Sin corregir. 1 2

Q ESCALERA = 0,83 ∗ (2,1 + 0,0033) ∗ 10 = 5,5205 _ m 3 / s

(E-34)

- Corregida. 1 2

Q ESCALERA = 0,83 ∗ 2,1 ∗ 10 = 5,512_m 3 /s

(E-34)

QVestíbulos = 0,4910+0,0029 = 0,4939 m3/s

(E-38)

QVestíbulos = 0,4910 m3/s

(E-38)

QEscalera = 5,5205-0,4939 = 5,0266 m3/s

(E-39)

QEscalera = 5,5120-0,4910 = 5,0210 m3/s

(E-39)

QEscalera Total = 1,15 * 5,0266 = 5,7806 m3/s

(E-40)

QEscalera Total = 1,15 * 5,0210 = 5,7742 m3/s

(E-40)

- Sin corregir.

- Corregida.

- Sin corregir.

- Corregida.

- Sin corregir.

- Corregida.

Esto representa un ventilador para la escalera de caudal 20.788 m3/h, frente a 20.811 m3/h, que conlleva una diferencia de – 23 m3/h o una variación del -0,11%. En este caso también, teniendo presente que a la hora de seleccionar un ventilador comercial habrá que ir al inmediatamente superior para estar del lado de la seguridad (pues hay que tener presente que con esta simplificación se obtienen ventiladores de caudal inferior al estrictamente necesario), creo que la simplificación es aceptable.

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38 7.- AGRADECIMIENTOS. Quiero expresar mi agradecimiento a todos aquellos que han colaborado activamente en la elaboración o difusión de este documento, en especial a las siguientes personas (no hay ningún orden de preferencia ni nada similar): - Juanjo, webmaster de www.soloarquitectura.com, al permitirme colgar este documento en su foro y en general por permitirnos a los técnicos de pci el disponer de un sitio donde intercambiar ideas, dudas y en general, ayudarnos unos a otros. - Antonio Alé, webmaster de www.soloingenieria.net, al colgar este documento en su foro y también por permitirnos a los técnicos de pci el disponer de un sitio donde intercambiar ideas, dudas y en general, ayudarnos unos a otros. - A los foreros que han invertido su tiempo en leerse este documento y criticarlo abiertamente. - A AENOR, muy especialmente, por proporcionarnos tantos y tan buenos momentos y alegrías y por todos los que nos proporcionará en el futuro. Nunca se lo pagaremos lo suficiente. - A todos aquellos que no puedo citar. Muchas gracias otra vez. Septiembre de 2009. unomas.

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39 8.- GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE. GNU Free Documentation License Version 1.3, 3 November 2008 Copyright 漏 2000, 2001, 2002, 2007, 2008 Free Software Foundation, Inc. <http://fsf.org/> Everyone is permitted to copy and distribute verbatim copies of this license document, but changing it is not allowed. 0. PREAMBLE The purpose of this License is to make a manual, textbook, or other functional and useful document "free" in the sense of freedom: to assure everyone the effective freedom to copy and redistribute it, with or without modifying it, either commercially or noncommercially. Secondarily, this License preserves for the author and publisher a way to get credit for their work, while not being considered responsible for modifications made by others. This License is a kind of "copyleft", which means that derivative works of the document must themselves be free in the same sense. It complements the GNU General Public License, which is a copyleft license designed for free software. We have designed this License in order to use it for manuals for free software, because free software needs free documentation: a free program should come with manuals providing the same freedoms that the software does. But this License is not limited to software manuals; it can be used for any textual work, regardless of subject matter or whether it is published as a printed book. We recommend this License principally for works whose purpose is instruction or reference. 1. APPLICABILITY AND DEFINITIONS This License applies to any manual or other work, in any medium, that contains a notice placed by the copyright holder saying it can be distributed under the terms of this License. Such a notice grants a world-wide, royalty-free license, unlimited in duration, to use that work under the conditions stated herein. The "Document", below, refers to any such manual or work. Any member of the public is a licensee, and is addressed as "you". You accept the license if you copy, modify or distribute the work in a way requiring permission under copyright law. A "Modified Version" of the Document means any work containing the Document or a portion of it, either copied verbatim, or with modifications and/or translated into another language. A "Secondary Section" is a named appendix or a front-matter section of the Document that deals exclusively with the relationship of the publishers or authors of the Document to the Document's overall subject (or to related matters) and contains nothing that could fall directly within that overall subject. (Thus, if the Document is in part a textbook of mathematics, a Secondary Section may not explain any mathematics.) The relationship could be a matter of historical connection with the subject or with related matters, or of legal, commercial, philosophical, ethical or political position regarding them. The "Invariant Sections" are certain Secondary Sections whose titles are designated, as being those of Invariant Sections, in the notice that says that the Document is released under this License. If a section does not fit the above definition of Secondary then it is not allowed to be designated as Invariant. The Document may contain zero Invariant Sections. If the Document does not identify any Invariant Sections then there are none. The "Cover Texts" are certain short passages of text that are listed, as Front-Cover Texts or Back-Cover Texts, in the notice that says that the Document is released under this License. A Front-Cover Text may be at most 5 words, and a Back-Cover Text may be at most 25 words. A "Transparent" copy of the Document means a machine-readable copy, represented in a format whose specification is available to the general public, that is suitable for revising the document straightforwardly with generic text editors or (for images composed of pixels) generic paint programs or (for drawings) some widely available drawing editor, and that is suitable for input to text formatters or for automatic translation to a variety of formats suitable for input to text formatters. A copy made in an otherwise Transparent file format whose markup, or absence of markup, has been arranged to thwart or discourage subsequent modification by readers is not Transparent. An image format is not Transparent if used for any substantial amount of text. A copy that is not "Transparent" is called "Opaque". Examples of suitable formats for Transparent copies include plain ASCII without markup, Texinfo input format, LaTeX input format, SGML or XML using a publicly available DTD, and standard-conforming simple HTML, PostScript or PDF designed for human modification. Examples of transparent image formats include PNG, XCF and JPG. Opaque formats include proprietary formats that can be read and edited only by proprietary word processors, SGML or XML for which the DTD and/or processing tools are not generally available, and the machine-generated HTML, PostScript or PDF produced by some word processors for output purposes only.

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40 The "Title Page" means, for a printed book, the title page itself, plus such following pages as are needed to hold, legibly, the material this License requires to appear in the title page. For works in formats which do not have any title page as such, "Title Page" means the text near the most prominent appearance of the work's title, preceding the beginning of the body of the text. The "publisher" means any person or entity that distributes copies of the Document to the public. A section "Entitled XYZ" means a named subunit of the Document whose title either is precisely XYZ or contains XYZ in parentheses following text that translates XYZ in another language. (Here XYZ stands for a specific section name mentioned below, such as "Acknowledgements", "Dedications", "Endorsements", or "History".) To "Preserve the Title" of such a section when you modify the Document means that it remains a section "Entitled XYZ" according to this definition. The Document may include Warranty Disclaimers next to the notice which states that this License applies to the Document. These Warranty Disclaimers are considered to be included by reference in this License, but only as regards disclaiming warranties: any other implication that these Warranty Disclaimers may have is void and has no effect on the meaning of this License. 2. VERBATIM COPYING You may copy and distribute the Document in any medium, either commercially or noncommercially, provided that this License, the copyright notices, and the license notice saying this License applies to the Document are reproduced in all copies, and that you add no other conditions whatsoever to those of this License. You may not use technical measures to obstruct or control the reading or further copying of the copies you make or distribute. However, you may accept compensation in exchange for copies. If you distribute a large enough number of copies you must also follow the conditions in section 3. You may also lend copies, under the same conditions stated above, and you may publicly display copies. 3. COPYING IN QUANTITY If you publish printed copies (or copies in media that commonly have printed covers) of the Document, numbering more than 100, and the Document's license notice requires Cover Texts, you must enclose the copies in covers that carry, clearly and legibly, all these Cover Texts: Front-Cover Texts on the front cover, and Back-Cover Texts on the back cover. Both covers must also clearly and legibly identify you as the publisher of these copies. The front cover must present the full title with all words of the title equally prominent and visible. You may add other material on the covers in addition. Copying with changes limited to the covers, as long as they preserve the title of the Document and satisfy these conditions, can be treated as verbatim copying in other respects. If the required texts for either cover are too voluminous to fit legibly, you should put the first ones listed (as many as fit reasonably) on the actual cover, and continue the rest onto adjacent pages. If you publish or distribute Opaque copies of the Document numbering more than 100, you must either include a machine-readable Transparent copy along with each Opaque copy, or state in or with each Opaque copy a computer-network location from which the general network-using public has access to download using publicstandard network protocols a complete Transparent copy of the Document, free of added material. If you use the latter option, you must take reasonably prudent steps, when you begin distribution of Opaque copies in quantity, to ensure that this Transparent copy will remain thus accessible at the stated location until at least one year after the last time you distribute an Opaque copy (directly or through your agents or retailers) of that edition to the public. It is requested, but not required, that you contact the authors of the Document well before redistributing any large number of copies, to give them a chance to provide you with an updated version of the Document. 4. MODIFICATIONS You may copy and distribute a Modified Version of the Document under the conditions of sections 2 and 3 above, provided that you release the Modified Version under precisely this License, with the Modified Version filling the role of the Document, thus licensing distribution and modification of the Modified Version to whoever possesses a copy of it. In addition, you must do these things in the Modified Version: A. Use in the Title Page (and on the covers, if any) a title distinct from that of the Document, and from those of previous versions (which should, if there were any, be listed in the History section of the Document). You may use the same title as a previous version if the original publisher of that version gives permission. B. List on the Title Page, as authors, one or more persons or entities responsible for authorship of the modifications in the Modified Version, together with at least five of the principal authors of the Document (all of its principal authors, if it has fewer than five), unless they release you from this requirement. C. State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version, as the publisher. D. Preserve all the copyright notices of the Document. E. Add an appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the other copyright notices.

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41 F. Include, immediately after the copyright notices, a license notice giving the public permission to use the Modified Version under the terms of this License, in the form shown in the Addendum below. G. Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document's license notice. H. Include an unaltered copy of this License. I. Preserve the section Entitled "History", Preserve its Title, and add to it an item stating at least the title, year, new authors, and publisher of the Modified Version as given on the Title Page. If there is no section Entitled "History" in the Document, create one stating the title, year, authors, and publisher of the Document as given on its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence. J. Preserve the network location, if any, given in the Document for public access to a Transparent copy of the Document, and likewise the network locations given in the Document for previous versions it was based on. These may be placed in the "History" section. You may omit a network location for a work that was published at least four years before the Document itself, or if the original publisher of the version it refers to gives permission. K. For any section Entitled "Acknowledgements" or "Dedications", Preserve the Title of the section, and preserve in the section all the substance and tone of each of the contributor acknowledgements and/or dedications given therein. L. Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text and in their titles. Section numbers or the equivalent are not considered part of the section titles. M. Delete any section Entitled "Endorsements". Such a section may not be included in the Modified Version. N. Do not retitle any existing section to be Entitled "Endorsements" or to conflict in title with any Invariant Section. O. Preserve any Warranty Disclaimers. If the Modified Version includes new front-matter sections or appendices that qualify as Secondary Sections and contain no material copied from the Document, you may at your option designate some or all of these sections as invariant. To do this, add their titles to the list of Invariant Sections in the Modified Version's license notice. These titles must be distinct from any other section titles. You may add a section Entitled "Endorsements", provided it contains nothing but endorsements of your Modified Version by various parties—for example, statements of peer review or that the text has been approved by an organization as the authoritative definition of a standard. You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and a passage of up to 25 words as a BackCover Text, to the end of the list of Cover Texts in the Modified Version. Only one passage of Front-Cover Text and one of Back-Cover Text may be added by (or through arrangements made by) any one entity. If the Document already includes a cover text for the same cover, previously added by you or by arrangement made by the same entity you are acting on behalf of, you may not add another; but you may replace the old one, on explicit permission from the previous publisher that added the old one. The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this License give permission to use their names for publicity for or to assert or imply endorsement of any Modified Version. 5. COMBINING DOCUMENTS You may combine the Document with other documents released under this License, under the terms defined in section 4 above for modified versions, provided that you include in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents, unmodified, and list them all as Invariant Sections of your combined work in its license notice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers. The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy. If there are multiple Invariant Sections with the same name but different contents, make the title of each such section unique by adding at the end of it, in parentheses, the name of the original author or publisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustment to the section titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combined work. In the combination, you must combine any sections Entitled "History" in the various original documents, forming one section Entitled "History"; likewise combine any sections Entitled "Acknowledgements", and any sections Entitled "Dedications". You must delete all sections Entitled "Endorsements". 6. COLLECTIONS OF DOCUMENTS You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License, and replace the individual copies of this License in the various documents with a single copy that is included in the collection, provided that you follow the rules of this License for verbatim copying of each of the documents in all other respects. You may extract a single document from such a collection, and distribute it individually under this License, provided you insert a copy of this License into the extracted document, and follow this License in all other respects regarding verbatim copying of that document.

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42 7. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works, in or on a volume of a storage or distribution medium, is called an "aggregate" if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legal rights of the compilation's users beyond what the individual works permit. When the Document is included in an aggregate, this License does not apply to the other works in the aggregate which are not themselves derivative works of the Document. If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Document, then if the Document is less than one half of the entire aggregate, the Document's Cover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate, or the electronic equivalent of covers if the Document is in electronic form. Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate. 8. TRANSLATION Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant Sections with translations requires special permission from their copyright holders, but you may include translations of some or all Invariant Sections in addition to the original versions of these Invariant Sections. You may include a translation of this License, and all the license notices in the Document, and any Warranty Disclaimers, provided that you also include the original English version of this License and the original versions of those notices and disclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer, the original version will prevail. If a section in the Document is Entitled "Acknowledgements", "Dedications", or "History", the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will typically require changing the actual title. 9. TERMINATION You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document except as expressly provided under this License. Any attempt otherwise to copy, modify, sublicense, or distribute it is void, and will automatically terminate your rights under this License. However, if you cease all violation of this License, then your license from a particular copyright holder is reinstated (a) provisionally, unless and until the copyright holder explicitly and finally terminates your license, and (b) permanently, if the copyright holder fails to notify you of the violation by some reasonable means prior to 60 days after the cessation. Moreover, your license from a particular copyright holder is reinstated permanently if the copyright holder notifies you of the violation by some reasonable means, this is the first time you have received notice of violation of this License (for any work) from that copyright holder, and you cure the violation prior to 30 days after your receipt of the notice. Termination of your rights under this section does not terminate the licenses of parties who have received copies or rights from you under this License. If your rights have been terminated and not permanently reinstated, receipt of a copy of some or all of the same material does not give you any rights to use it. 10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU Free Documentation License from time to time. Such new versions will be similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. See http://www.gnu.org/copyleft/. Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Document specifies that a particular numbered version of this License "or any later version" applies to it, you have the option of following the terms and conditions either of that specified version or of any later version that has been published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document does not specify a version number of this License, you may choose any version ever published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document specifies that a proxy can decide which future versions of this License can be used, that proxy's public statement of acceptance of a version permanently authorizes you to choose that version for the Document. 11. RELICENSING "Massive Multiauthor Collaboration Site" (or "MMC Site") means any World Wide Web server that publishes copyrightable works and also provides prominent facilities for anybody to edit those works. A public wiki that anybody can edit is an example of such a server. A "Massive Multiauthor Collaboration" (or "MMC") contained in the site means any set of copyrightable works thus published on the MMC site. "CC-BY-SA" means the Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 license published by Creative Commons Corporation, a not-for-profit corporation with a principal place of business in San Francisco, California, as well as future copyleft versions of that license published by that same organization. "Incorporate" means to publish or republish a Document, in whole or in part, as part of another Document. An MMC is "eligible for relicensing" if it is licensed under this License, and if all works that were first published under this License somewhere other than this MMC, and subsequently incorporated in whole or in part into the MMC, (1) had no cover texts or invariant sections, and (2) were thus incorporated prior to November 1, 2008.

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43 The operator of an MMC Site may republish an MMC contained in the site under CC-BY-SA on the same site at any time before August 1, 2009, provided the MMC is eligible for relicensing. ADDENDUM: How to use this License for your documents To use this License in a document you have written, include a copy of the License in the document and put the following copyright and license notices just after the title page: Copyright (C) YEAR YOUR NAME. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.3 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation License". If you have Invariant Sections, Front-Cover Texts and Back-Cover Texts, replace the "with … Texts." line with this: with the Invariant Sections being LIST THEIR TITLES, with the Front-Cover Texts being LIST, and with the Back-Cover Texts being LIST. If you have Invariant Sections without Cover Texts, or some other combination of the three, merge those two alternatives to suit the situation. If your document contains nontrivial examples of program code, we recommend releasing these examples in parallel under your choice of free software license, such as the GNU General Public License, to permit their use in free software.

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