Universidad Politécnica Estatal del Carchi Centro de nivelación Nombre; Estefania Puenayan Tutor; Andrés Tapia Carrera; Logística y Transporte Materia; Matemáticas Fecha; 15/08/2022 UNIDAD 1
Realizar las siguientes tablas de verdad. 1. ¬(p → q) ∨ (¬p �� ¬q)
Comprobar por tablas de verdad si es o no válido el siguiente 1. [(p → q) �� (r → s) �� (p ∨ r)] ╞ q ∨ ¬s 2. [(p → q) → q]╞ p ∨ q
2. [(p → q) → q]╞ p ∨ q A U B = {1,5,4,12,8} A ∩ B = {4,12} A B = {1,5} B A = {8} A ∆ B = {12,4} A U B ={ ∈A/1,5,12,4 U∈ B/ 12,4,8} A U B = { 10,14,5} B ⊆ A = { ∈A/10,14,5⊆∈B/14,5} A B = {10} B A = { }
Observa la siguiente situación: en un
salón de clases de 50 niños y niñas, a 10 les gusta películas de Fox y a 5 solo de Marvel. Si a 20 niños no les gusta ni de Fox ni de Marvel: Resolver
Resolver: Z1=(2+3i) Z2=(-1+4i) y Z3=(2-5i)
Universidad Politécnica Estatal del Carchi Centro de nivelación Nombre; Estefania Puenayan Tutor; Andrés Tapia Carrera; Logística y Transporte Materia; Matemáticas Fecha; 15/08/2022 UNIDAD 1 PRUEBAS
Estatal del Carchi Centro de nivelación Nombre; Estefania Puenayan Tutor; Andrés Tapia Carrera; Logística y Transporte Materia; Matemáticas Fecha; 15/08/2022 UNIDAD 1 EXPOSICIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI Materia: Matemáticas Docente: MSC. Andrés Tapia Carrera: Nivelación logística y transporte. INTEGRANTES: Estefanía Puenayan Angie ErikaNayeliAguirreNaguañaErazo Año lectivo: 2022 - 2023
Ejemplo 2. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente: U= {x/x estudiantes de un colegio} V= {x/x estudiantes que juegan vóley} V'= {x/x estudiantes que no juegan vóley}.
Unión o reunión de conjuntos. Es la unión de dos o más conjuntos, con el fin de tener un solo conjunto. Ejemplo 1. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente: A= {1,2,3,4,5,6,7,} B= {8,9,10,11} A∪B= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Operaciones entre conjuntos. Las operaciones entre conjuntos nos permiten, obtener un nuevo conjunto. Lo aremos mediante el complemento, unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y potencia. Complemento de un conjunto. El conjunto A es el conjunto universal, ósea no considera el conjunto B’ donde es nuestra operación complemento. Ejemplo 1. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente: U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A= A'={1,2,9}{3,4,5,6,7,8}.
F
Ejemplo
Ejemplo
También se puede graficardel siguiente modo: 2. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente: AB={1,2,3,4,5}{4,5,6,7,8,9} B= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 3. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente: {x/x estudiantes que juegan fútbol} {x/x estudiantes que juegan básquet} ∪B= {x/x estudiantes que juegan fútbolo básquet}
A=
B=
F=
∪
Diferencia de conjuntos. El conjunto A Y B es la diferencia que nos dice que A no a B. se lo representa A-B. Ejemplo 1. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente: A= {1,2,3,4,5} B= {4,5,6,7,8,9}
Ejemplo 4. Dados los dos conjuntos A= {3, 5, 6, 7} y B= {5,6}, en donde Bestá incluido en A, la unión será AUB= {3,5,6,7}. Usando diagramas de Venn se tendría
Intersección de conjuntos. Es la intersección entre el conjunto A y B representándolo medianteeldiagrama de Venn, sacamos elementos comunes y no comunes los excluimos y su símbolo es ∩. Ejemplo 1. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente: A= {1,2,3,4,5} B= {4,5,6,7,8,9} A∩B= {4,5}
Diferencia de simétrica de conjuntos. El conjunto A y B, se representa de Venn, donde excluimos a los términos comunes y nos quedamos con los nos común es se representa por A △ B. Ejemplo 1. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente: A= {1,2,3,4,5} B= {4,5,6,7,8,9} A △ B= {1,2,3,6,7,8,9}
A-B= {1,2,3}
Ejemplo 2. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente: A=B-B={1,2,3,4,5}{4,5,6,7,8,9}A={6,7,8,9}
Conjunto potencia. El conjunto potencia de un conjunto dado es otro conjunto formado por todos los subconjuntos de este.
El conjunto potencia de A también se denomina conjunto de las partes de A, o conjunto de partes de A se denota por P(A) o 2A.
Definición El conjunto potenciade A es la clase o colección de los subconjuntos de A: El conjunto potencia de A también se denota por 2�� Ejemplos 1. Sea el conjunto A = {a, b, c} El conjunto potencia de A es: P(A) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a, b, c}} Ejemplos 2. Sea el conjunto B = {1, 2, 3} El conjunto potencia de B es: P(B) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3}, {1, 2, 3}} Ejemplos 3. Sea el conjunto A es: El conjunto potenciade A = {a, 2, c} es: P(A) = {∅, {a}, {2}, {c}, {a, 2}, {2, c}, {a, c}, {a, 2, c}} Ejemplos 4. Sea el conjunto A es: El conjunto potencia de B = {x} es: P(A) = {∅, http://conjuntoset.blogspot.com/2015/06/operacion-con-conjuntos.hhttps://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/operaciones-entre-conjuntos/1https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/conjunto-potencia-y-subconjhttps://www.matematicas10.net/2018/03/ejemplos-https://es.wikipedia.org/wiki/Operaciones_con_conjuBibliografía:{x}}ntosde-conjunto-potencia.htmluntos.html/tmlElconjuntopotenciadeA(oconjuntodepartesoconjuntosdelaspartes)eselconjuntoP(A)formadoportodoslossubconjuntosdeA:
Universidad Politécnica Estatal del Carchi Centro de nivelación Nombre; Estefania Puenayan Tutor; Andrés Tapia Carrera; Logística y Transporte Materia; Matemáticas Fecha; 15/08/2022 UNIDAD 2 TALLER
Universidad Politécnica Estatal del Carchi Centro de nivelación Nombre; Estefania Puenayan Tutor; Andrés Tapia Carrera; Logística y Transporte Materia; Matemáticas Fecha; 15/08/2022 UNIDAD 2 PRUEBAS
Estatal del Carchi Centro de nivelación Nombre; Estefania Puenayan Tutor; Andrés Tapia Carrera; Logística y Transporte Materia; Matemáticas Fecha; 15/08/2022 UNIDAD 2 EXPOSICIÓN
INTRODUCCIONINDICE..........................................................................................................................3 ECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA............................................................3 ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS..............................................................4 ECUACIONES LINEALES 2 X 2................................................................................................6 MÉTODO DE IGUALACIÓN ....................................................................................................6 Ejercicio........................................................................................................................................7 MÉTODO DE CRAMER O DETERMINANTES........................................................................7 Ejercicio........................................................................................................................................7 METODO GRÁFICO....................................................................................................................8 Ejercicio........................................................................................................................................8 METODO DE SUMA Y RESTA..................................................................................................9 MÉTODO DE SUSTITUCIÓN....................................................................................................10 SISTEMA DE ECUACIONES CUADRÁTICAS O DE SUENDO GRADO..........................10 ¿CÓMO SE RESUELVEN MÉTODOS Y EXISTENTES Y GRAFICAS?...........................10 FORMULA GENERAL ...............................................................................................................11 ECUACIONESINCOMPLETASMIXTA................................................................................11 ECUACIONESINCOMPLETAS PURAS.................................................................................12 CONCLUSIONES........................................................................................................................13 RECOMENDACIONES..............................................................................................................13 REFERENCIAS...........................................................................................................................14
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común. El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las ecuaciones. En un sistema de ecuaciones algebraicas, las incógnitas son valores numéricos menores a la constante (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones). Una solución de dicho sistema es, por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras, el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.Una vez recordado el concepto de ecuaciones más adelante vamos a conocer con más profundidad el sistema de ecuaciones lineales y a su vez el sistema de ecuación cuadrática, donde mediante métodos y ejercicios resolveremos ejercicios para una mayor comprensión.
INTRODUCCION
Estas ecuaciones son un caso especial de igualdad entre expresiones algebraicas y pueden ser de mayor o menor complejidad. Eso sí: siempre estamos hablando de una sola incógnita que no está elevada a ninguna potencia. Ejemplo: ����+��=��+����
Para hallar la solución de una ecuación, es necesario aislar el valor de la incógnita en un miembro o lado de la ecuación (despejar la variable); para ello se debe aplicar el Axioma Fundamental de las Ecuaciones, cuyo enunciado es: “Toda ecuación no se altera si ambos miembros de ésta se ven afectados de la misma operación”, es decir, si se le suma o resta una misma cantidad a ambos lados de una ecuación ésta no cambia, si se multiplica o divide por una
ECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA
misma cantidad ambos lados de una ecuación, ésta no cambia, Si se extrae raíz cuadrada a ambos miembros de una ecuación, esta no cambia, etc. En este caso, está claro, la incógnita es la x y resolver la ecuación es precisamente hallar cuál es el valor de x que satisface la misma.
Ejercicio: 4��+32=3��+35 4�� 3�� = 32+35 �� =3
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS
Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad del tipo ����+����=��, donde a, b, y c son números, y “x” e “y” son las incógnitas. Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones:
• Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.
• Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden. • Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas. Ejercicio: ��=����−�� ��=��(��) ��=−�� ��=��(��) ��=−�� ��=��(��) ��=�� ��=��(��) ��=�� x y 0 -2 1 -1 2 2 3 5
2 X 2
El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita de las ecuaciones dadas y posteriormente hacer la igualación de ambas incógnitas. Se recomienda seguir los siguientes pasos: Despejar una variable en las dos ecuaciones Igualar Resolver Reemplazar
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ECUACIONES LINEALES
El objetivo de cualquiera de estos métodos es reducir el sistema a una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar todas sus soluciones, la solución obtenida siempre será la misma, independientemente del método elegido. Existes los siguientes métodos: Sustitución Suma y Resta Igualación Cramer Gráfico MÉTODO DE IGUALACIÓN
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Ejercicio: {3��+5��=7}2��−��=−4 DESPEJAR EC.1 DESPEJAR EC.2 IGALAR X DESPEJAR X 2�� = 4+�� 4+�� 3�� =7 5�� 7 5�� �� =�� 7 5�� −4+�� = 2�� 2= 4 2�� =2 4 �� = 2 �� = 23 3 �� = 1 2(7 5��)=3(−4+��) 14 10��= 12+3�� ��=2 MÉTODO DE CRAMER O DETERMINANTES La regla de Cramer proporciona la solución de sistemas de ecuaciones lineales compatibles determinados (con una única solución) mediante el cálculo de determinantes. Se trata de un método muy rápido para resolver sistemas, sobre todo, para sistemas de dimensión 2��2 y 3��3. rejE oicic : �� = ∆�� ∆
{3��+ 5��=7 }2��− ��=−4 �� = ∆�� ∆ ��= ∆�� ∆ = 13 13 =−1 ��= ∆�� ∆ = 26 13 =22
METODO GRÁFICO
53 ∆ |= |=−3− 10= 13 2 1 ∆ �� 57| |=−7− (−20)= 13 −4 −1 ∆ �� 73| |=−12− 14=−262 4
El método gráfico consiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la solución del sistema.
Ejercicio: {3��+5��=7}2��−��=−4 ��= { 37 �� }5 ��=2��+4 x y -2 2.6 -1 2 0 1,4 1 0.2
x y -2 2.6 -1 2 0 4 1 6 METODO DE SUMA Y RESTA Escogemos una de las ecuaciones sea la primera o la segunda, despejamos variables sea x. 2x+3y=20 ecuación 1 X-2y=3 ecuación 2 (-2) Sustituimosenlaprimeraecuación Remplazamoselvalordeyenlatercera 2(3+2y)+3y=20 X=3+2y 6+4y+3y=20 X=3+2(2) 7y=20-6=14/7=2y=2 X=7 Reemplazamoslosvaloresobtenidosenlasprimerasdosecuaciones2(7)+3(2)=2020=20(7)-2(2)=33=3
Se multiplican las ecuaciones por un numero conveniente sea negativo o positivo para poder eliminar afectando toda la ecuación. 2x+3y=20 ecuación 1 X-2y=3 ecuación 2 (-2) Multiplico la ecuación 2 por menos -2 para igualar la ecuación Y realizo la resta. 2x+3y=20 Reemplazo en la ecuación 1 Reemplazo -2x+4y=-6 X2y=3 2(7) +3(2) =20 20=200+7y=14 X=3+2(2) (7)-2(2)=3 3=3 y=14/7 X=7 y=2
SISTEMA DE ECUACIONES CUADRÁTICAS O DE SUENDO GRADO
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Se conocen también como ecuaciones de segundo grado, se trata de una ecuación en la que siempre su mayor exponente será el 2, esto en el caso de la incógnita. Entonces podemos decir que en una ecuación que se presente con la siguiente expresión ax2 + bx + c = 0 va a resultar ser una ecuación cuadrática o de segundo grado. Estas funciones pueden ser usadas para modelar situaciones que siguen una trayectoria parabólica. También pueden ser usadas para calcular áreas de lotes, cajas, cuartos y calcular un área óptima. ¿CÓMO SE RESUELVEN MÉTODOS Y EXISTENTES Y GRAFICAS?
Para resolver estas ecuaciones primero debemos saber su clasificación y los métodos para resolver estas ecuaciones.
FORMULA GENERAL s:Ejercicio �� =��√�� 2 4 ���� 2 �� 2��2 29x+5= ��2 a5=09x+ ��2 bx+c+ =0 ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS INCOMPLETAS ����2 +����+�� = 0 • Factorización • Completando cuadrados • Formula general MIXTAS ��2 7�� = 0 PURAS 2��2 72 =0 Factor común • Factorización • Despejedela incógnita
21)4(x-=x-5)X(2 ��2 5x 4x-4= 2��2 a0+4=-9x ��2 0+c=+bx ECUACIONESINCOMPLETASMIXTA 3 ��2=6x 3��2 x=+2x-2=03x(x-2)-6x=0=0
ECUACIONESINCOMPLETAS PURAS ��2 16 = 0 ��2 = 16 √��2=√16 X=4 a��2 y=+bx+c=0 ��2-2x+2 x y 3 5 2 2 1 1 -1 5 -2 10 3 ��2=6x 3��2 x=+2x-2=03x(x-2)-6x=0=0 Y=1-2+2Y=1 C=2B=A=12
Cuando tenemos una ecuación incompleta tenemos que buscar el termino faltante para que se pueda realizar su debida resolución. Nos pudimos percatar de que las funciones cuadráticas son de gran utilidad en nuestra vida, las empleamos diariamente sin darnos cuenta, pero a pesar de esto, hoy dejamos en claro que continuamente las necesitamos.
c •
Una de las formas más sencillas y claras para resolver es por la formula general. Para no confundirnos en la resolución del ejercicio debemos tener siempre ordenada la ecuación y respetar la ley de signos. Tenemos que hacer una comprobación para estar seguros.
•
•
•
CONCLUSIONES: Las ecuaciones de segundo grado deben de tener solo los 3 datos que son El termino cuadrático a��2 Termino lineal bx Termino independiente a��2+bx+c=0
RECOMENDACIONES:
Matemáticashttps://www.youtube.com/watch?v=_bP6NowsO-YprofeAlex.(2017,septiembre18).Ecuacióncuadrática
CRAMER
YouTube
REFERENCIAS
RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES LINEALES RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES POR EL DE
Matemáticashttps://www.youtube.com/watch?v=BxrJmKdPHRsYouTubeprofeAlex.(2017,septiembre20).Ecuación
por fórmula general | Ejemplo 1[Video].
Daniel1121shttps://www.youtube.com/watch?v=SJtoGFxDpdI&t=YouTubeDanielCarreónCarreón.(2018,enero3).GRAFICARFUNCIONES
cuadrática por fórmula general | Ejemplo 2[Video].
Matemáticashttps://www.youtube.com/watch?v=-YouTubeqq8Vsxjr4wprofeAlex.(2017,septiembre26).Ecuación
cuadrática por fórmula general | Ejemplo 4 [Video].
Matemáticas profe Alex.(2017, agosto 22). Ecuación cuadrática Introducción [Video].
Matemáticashttps://www.youtube.com/watch?v=BmbaH4r1TIMYouTubeprofeAlex.(2017,agosto28).Ecuación
Matemáticashttps://www.youtube.com/watch?v=0BZf7cXpDEoYouTubeprofeAlex.(2021,octubre12).Ecuación
cuadrática completando cuadrados | Ejemplo 2[Video].
CUADRÁTICAS Super facil [Video]. https://www.youtube.com/watch?v=gnAdna_tLK0&t=117sYouTube
METODO
cuadrática por factorización | Ejemplo 8 [Video].
2 ��+8��=√1024 2 16 2{4 3 ���� } =32 ∆=|9 1 |=2 3 33 {2��+ 16��= 8} 9�� ��=81 ∆��| 8 16|=8 1296= 1288 ��= ∆�� ∆ = 128 8 142 = 644 71 81 1 2 ∆��| ∆ �� 5409 819 �� = ∆ =142= − 71 ENCONTRAREL VALOR DE X Y GRAFICAR EN ELPLANO CARTESIANO
�� 10 95 9�� 90 5��+30=0 9�� 5��=90-30 �� =15
Comprobamos en ecuación 1 X + Y = 50 33 + 17 = 50 50 = 50 Remplazamos y en ecuación 1 X + Y = 50 X + 17 = 50 X = 50 17 X = 33 RESOLVER POR EL MÉTODO DE SUMA O RESTA 5x 0 = 10 X = 2 RESOLVER POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN. X + Y = 50 2X + 4Y = 134 Despejamosx X + y = 50 X = 50Remplazamosyx 2x + 4y = 134 2(50-y) + 4y = 134 100 2y + 4y = 134 3X - 4Y = -6 2X + 4Y = 16 Comprobamos en ecuación 2 2X + 4Y = 134 2(33) + 4(17) = 134 66 + 68 = 134 134 = 134 Remplazamos x en ecuación 2 ecuaciónComprobación1 ecuaciónComprobación2 2(2) + 4y = 16 4 + 4y = 16 4y = 16 - 4 3(2) - 4(3) = -6 6 - 12 = -6 -6 = -6 2(2) - 4(3) = 16 4 + 12 = 16 16 = 16 Y = 12/4 Y = 3
-2y +4y = 134 -100 2y = 34 Y=34/2 Y= 17 RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES CUADRÁTICAS Formula general • Identificamos los valores de a, b y c Sustituimos en la fórmula general y resolvemos La ecuación tiene dos soluciones reales distintas
Identificamos los valores de a, b y c Sustituimos en la fórmula general y resolvemos La ecuación tiene solamente una solución real
Identificamos los valores de a, b y c
Resolvemos el binomio al cuadrado Pasamos todos los términos de un sólo lado y los agrupamos para escribir la ecuación en la forma •
Sustituimos en la fórmula general y resolvemos La ecuación tiene dos soluciones reales. Método de factorización • 3(3x 2) = (x + 4) (4 x) 9x 6 = 4x x2 + 16 -4x 9x 6 -4x + x2 16 +4x = 0 X2 + 9x 22 = 0 (x + 11) (x 2) • 3x2+2x -8=0 3(3x)2 + 2 (3x) -24 (3x + 6) (3x -4)/3 (x + 2 ) (3x 4) 1) x + 2 = 0
1 1 x = -2 2) 3x 4 = 0 3x= 4 X= 4/3 • ��2 23��+120 =0 + 2 b √�� 4ሺ��ሻሺ��ሻ X= 2ሺ��ሻ +23 +√529−4ሺ1ሻሺ120ሻ X= 2ሺ1ሻ +23+√49 X= 2ሺ1ሻ + X= +23 7 2 X1=+23+7 2 X1=15 23−7 ��2= 2 X2=8 • X(x+5)-5=6(x-5) ��2+5x-5=6x-30 ��2-x+25=0 + 2 b √�� 4ሺ��ሻሺ��ሻ X= 2ሺ��ሻ +√1−4ሺ1ሻሺ25ሻ X= 2ሺ1ሻ +√1−100 X= 2 X=1 +/− √ 99 2
X1= 1+√ 99 2 X2=1−√ 99 2 • 2 �� 2 )0=1+x(0=x2=x2+ 2�� ሺ �� 1+ ሻ 0= X=0 x=-1 • ��3+125= ��3 = 125 3√��3=3√125 X=5
Estatal del Carchi Centro de nivelación Nombre; Estefania Puenayan Tutor; Andrés Tapia Carrera; Logística y Transporte Materia; Matemáticas Fecha; 15/08/2022 UNIDAD 3 TALLERES
Estatal del Carchi Centro de nivelación Nombre; Estefania Puenayan Tutor; Andrés Tapia Carrera; Logística y Transporte Materia; Matemáticas Fecha; 15/08/2022 UNIDAD 4 TALLERES
Estatal del Carchi Centro de nivelación Nombre; Estefania Puenayan Tutor; Andrés Tapia Carrera; Logística y Transporte Materia; Matemáticas Fecha; 15/08/2022 UNIDAD 4 EXPOSICIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI CENTRO DE NIVELACIÓN DE CARRERA MATEMÁTICA TEMA: CIRCULO UNITARIO DOCENTE: ING. ANDRES TÁPIA INTEGRANTES: • DANIEL PINCHAO • JEFFERSON AREVALO • ERIKA ERAZO • ESTEFANÍA PUENAYAN
INDÍCE INTRODUCCIÓN..............................................................................................................................................3 CIRCULO UNITARIO......................................................................................................................................3 CÍRCULO UNITARIO: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y APLICACIONES...............................4 ÁNGULO DE REFERENCIA 5 APLICACIONES DEL CÍRCULO UNITARIO.............................................................................................6 CONCLUSIONES..............................................................................................................................................7 RECOMENDACIONES....................................................................................................................................7 REFERENCIAS..................................................................................................................................................8
INTRODUCCIÓN El circulo unitario es utilizado en las matemáticas para que podamos entender las relaciones de las diferentes funciones trigonométricas en el plano cartesiano, teniendo en cuenta que el radio del círculo unitario será 1, en este círculo los valores de seno de un ángulo serán equivalentes a las coordenadas en Y y los valores del coseno de un ángulo serán equivalentes a las coordenadas en X. Para poder relacionar las funciones las cuales son; seno coseno y tangente, debemos de usar el tema de Pitágoras en el circulo unitario. Este círculo también puede ser medido mediante radianes al mismo tiempo nos resultaría más útil en temas relacionados a Cálculo ya que usando radianes vamos a encontrar varios valores en el circuito unitario, teniendo en cuenta que una vuelta completa al círculo es de 360° esto es igual a 2. También se puede convertir los ángulos a radianes.
CIRCULO UNITARIO Es un círculo unitario centrado en el origen y su radio mide la unidad. Es una herramienta utilizada en conceptos trigonométricos y también nos ayuda a encontrar funciones trigonométricas.
Elcírculounitarioesuncírculo deradio 1, generalmentecentradoen elpunto(0,0)del sistema de coordenadas cartesianas x y. Se usa para determinar fácilmente las razones trigonométricas de los ángulos usando triángulos rectángulos.
La ecuación del círculo unitario centrado en el origen es: x2 + y2 = Tenemos1 un círculo unitario, donde cada cuadrante se encuentra dentro de un cuadrante. Los cuadrantes están numerados con números romanos y se cuentan en sentido antihorario. En el primer cuadrante hay un triángulo. Los pines, rojo y azul, miden 0,8 y 0,6 respectivamente, mientras que la hipotenusa verde mide 1, ya que es un rayo. El ángulo agudo α es el ángulo medio en la posición estándar, lo que significa que su vértice coincide con el punto (0,0) y su arista original con el eje de abscisas positivo. El ángulo se mide en sentido antihorario y, por convención, se le asigna un signo positivo. Bien, en el círculo unitario, las coordenadas coseno y seno de α son las coordenadas x e y del punto B, respectivamente, 0,8 y 0,6 en la ilustración.
CÍRCULO UNITARIO: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y APLICACIONES
Sea α un ángulo en posición estándar (aquel cuyo lado inicial coincide con el eje x positivo), su ángulo de referencia αR está entre su lado terminal y el eje x. La figura 2 muestra el ángulo de referencia para ángulos en I, II, III y IV cuadrante. Para cada cuadrante, el ángulo de referencia se calcula así:Estos son los valores de las funciones trigonométricas en el primer cuadrante del círculo unitario.
A partir de estas dos se definen:
ÁNGULO DE REFERENCIA
En otras palabras, las razones trigonométricas coseno y seno del ángulo α coinciden con las coordenadas del punto P, de acuerdo a la figura 2.
En la siguiente figura vemos las razones trigonométricas de algunos ángulos notables, tal como se deducen a partir del círculo unitario.
Si nos limitamos a los triángulos rectángulos, las razones trigonométricas se aplicarían únicamente a los ángulos agudos. Sin embargo, con ayuda del círculo unitario, se extiende el cálculo de las razones trigonométricas a cualquier ángulo α.
APLICACIONES DEL CÍRCULO UNITARIO
2. Este círculo unitario nos permite desplazar el dominio de seno y coseno hacia todos los números reales.
RECOMENDACIONES
2. El circulo unitario trigonométrico siempre tendrá como radio 1, desde el punto de origen que es (0,0).
1. Para determinar el circulo unitario es importante utilizar radianes para poder determinar las funciones trigonométricas.
CONCLUSIONES
1. KhanAcademyEspañol.(2016, septiembre18). Cómo recordar el círculo unitario entrigonometría | Trigonometría | Khan Academy en https://www.youtube.com/watch?v=rldGZ2jgr5A&t=18sespañol[videos]YouTube 2. Academia Internet. (2017, enero 14). El Círculo Trigonométrico [video]. YouTubehttps://www.youtube.com/watch?v=A_FCCoiwR4w&t=458s 3. Wellington Gómez.(2015, noviembre 2). Circulo Unitario Paso a Paso[video].
1. En conclusión, debemos utilizar este círculo unitario para poder determinar las funciones trigonométricas más importantes que son el seno y el coseno, estas están determinadas por una recta tangente.
REFERENCIAS
YouTubehttps://www.youtube.com/watch?v=KiPcpDUjz2s
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