Шрьодингеровите "Verschraenkten Zustaende" by Vasil Penchev

Васил Пенчев ШРЬОДИНГЕРОВИТЕ “VERSCHRÄNKTEN ZUSTÄNDE” В работата си "Съвременното състояние на квантовата механика"1 Е. Шрьодингер

анализира

"подводните

камъни"

при

описанието

на

квантовомеханичните процеси на измерване и формулира четири основни положения, които се свеждат до това, че състоянията на обектите на квантовия свят притежават следните свойства: 1. Суперпозиция. Състоянията се описват чрез линейна суперпозиция на основните състояния. 2. Интерференция. Резултатите от измерването зависят от относителните фази на амплитудите в тази суперпозция. 3. Сдвояване [Entanglement]. Пълното знание за състоянието на цялата система не съответствува на такова пълно знание за състоянието на нейните части. 4. Неклонируемост

неопределеност.

Неизвестното

квантово

състояние

невъзможно да се клонира, а също да се наблюдава без да се внесе смущение. Третото и четвъртото положение доскоро не бяха известни (Килин 1999). Квантовият обект за разлика от класическия е изначално вероятностен. Обаче вероятностният характер на квантовия обект не се свежда до класически възприемана неопределеност, свързана, например, с непълнота на знанието за обекта. За описанието на квантовия обект се използва понятието "състояние". Казвайки, че обектът се намира в определено състояние, се подразбира, че може да се разгледа каталог (според термина на Шрьодингер), или което е същото, вълнова функция, вектор на състоянието, или матрица на плътността, които съдържат информация за възможните резултати от измерванията върху този обект. Доколкото резултатите от измерванията върху обект, подготвян в едно и също състояние, в общия случай ще се изменят при различните измервания, векторът на състоянието трябва да дава и дава статистическа информация (функция на разпределението) на резултатите от ансамбъл едни или други измервания. При измерването кохерентната суперпозиция се разрушава и се редуцира до ново 1

Schrödinger, E. 1935. Die gegenwärtige situation in der Quantenmechanik. – Die Naturwissenschaften, 48, 807-812; 49, 823-828; 50, 844-849 . (Шредингер, Э. 1971. Современное положение в квантовой механике. – В: Э. Шредингер. Новые путы в физике. Москва.)

състояние, което се определя чрез типа измерване. Суперпозиционните състояния трябва да се различават от сместа от състояния, която се описва чрез матрицата на плътността и която по същество се явява класическо състояние, тъй като в собствено смесено състояние система може да се намира алтернативно или в едно, или в друго състояние, докато в суперпозиционното състояние системата се намира едновременно в няколко състояния, макар това кохерентно състояние да не е пряко наблюдаемо, понеже всеки процес на измерване води до неговото редуциране в едно конкретно състояние. Тази принципна разлика на суперпозиционното състояние се проявява в допълнителни интерференчни членове (недиагонални) в матрицата на плътността. В частност, от това следва, че получаването на ненулев резултат при измерването на физическа величина, операторът на който има ненулеви само недиагоналните матрични елементи (например диполният елемент на атома) е възможно само в този случай, когато системата се намира едновременно в няколко състояния. За

да

обърне

внимание

върху

необикновения

характер

на

суперпозиционните състояния, Шрьодингер привежда пример, който обърква обикновеното ни възприемане на света. Това е прочутата му алегория за живата-имъртва котка. Да предположим, че в стоманен сандък се намира флакон с отрова, който може да се счупи посредством механизъм, който се пуска при разпадането на един радиоактивен атом. Намиращата се в сандъка първоначално жива котка в резултат на разпадането на един атом може да се окаже мъртва. Обаче щом състоянието на радиоктивния атом е квантова суперпозиция на състояние "разпаднал се" и състоянието "неразпаднал се", то и състоянието на котката е суперпозиция на състоянието "живо" и състоянието "мъртво". Доколкото в микроскопичните системи, такива като атоми и молекули, суперпозицията на състоянията е обикновено явление, а в макросистемите не се наблюдава, то трябва да има причина за разрушаването на тези състояния. Нека оставим за няколко пасажа времето и енергията настрана. Доколко обаче законът за запазване на импулса и всеобщо признатите първи три, т.е. „канонизираните” съотношения за неопределеност се съотнасят със закона за

запазване на импулса, чието съвместно използване се изисква от „мисления експеримент” на Айнщайн – Подолски – Розен, схематично представен от Шрьодингер? В класическата работа на Еми Ньотер (Noether 1918) законът за запазване на импулса се извежда от групата на транслациите съответно по трите пространствени оси. Но не съм срещал такова доказателство и лично аз смятам, че е невъзможно, негов „квантово-механичен вариант”, при който „точките” по пространствените оси произволно да флуктуират по големината на своята дължина, както изискват съотношенията за неопределеност. Така в обсъждания мислен експеримент се оказват съчетани две противоречиви изисквания за „точките” от пространствените оси: те са точки (за да е изводим прилаганият закон за запазване на импулса) и заедно с това са произволни крайни интервали, за да е приложимо съотношението за неопределеност. Това „и точки, и крайни интервали” е по-силно от станалото нарицателно противоречие в инфинитезималното смятане за безкрайно малките, или диференциалите като „нули и не-нули”, намерило непротиворечиво решение и като „потенциално” безкрайно малки (Коши) и като „актуално” безкрайно малки (Робинсън). Не твърдя, че подобно, „хитро” и прецизиращо, непротиворечиво развитие на съвременният формализъм на квантовата механика и информация не съществува (а може дори да е вече осъществен, но все още да не e широко известен), а че последният оставя тази врата, възможно все още незабелязана. Сега обаче ще опитам една още по-силна хипотеза, а именно, че търсеният обобщаващ формализъм не е изключено да съвпада с наличния добре известен, но при друго негово тълкувание. Към тази теза ще се връщам и впоследствие, по протежение на цялата работа. Както многократно се е изтъквало и вече се е превърнало в добре известно общо положение, труизъм, квантовата механика за разлика от всички други физически теории изисква и предварително предпоставя класическата механика,

която

описва

измервателния

уред,

най-грубо

казано,

чрез

идеализацията за абсолютно твърдо тяло. Следва ли тогава да се учудваме, че ще възникват проблеми с теориите на относителността, които като механизъм за

изчисление наистина обобщават класическата механика, но в концептуално отношение

отхвърлят

(например

ключовите

’далекодействие‘,

‘едновременност’, ‘независимост на време и пространство’) ? Квантовата механика е „два пъти приложена” класическа механика. Първият път това е механика на микрообекта по отношение на измервателния уред, който встъпва в качеството на абсолютна отправна система и по отношение на която микрообектът е ‘материална точка’. Вторият път това е механика на микрообекта „сам по себе си”, в която той участва като материално тяло с крайни размери, крайно изменение на импулса и енергията, за краен интервал от време. Кое принуждава към обединяването на явно противоречащото си „и точка, и краен интервал” в рамките на една и съща теория? Две фундаментални изисквания за всяка научна теория,

именно за емпиричност, опитна или

експериментална проверяемост, и за обективност. Доколкото всички наши уреди, както и самите ни сетива, са макро-предмети, се въвежда „класическа механика 1”, а доколкото микрообектите са материални тела – „класическа механика 2”. Този сякаш неестествен брак, обаче е узаконен и възвестен от фундаментална физическа константа – константата на Планк, която изключва двете, ако са проведени докрай, взаимно изключващи се описания в КМ 1 и в КМ 2, да бъдат сблъскани в реално противоречие. Впоследствие така скицираната позиция ще бъде предмет на многократно и по-обстойно обсъждане. Тук ще анализирам само някои аспекти, имащи пряко отношение към обсъждането на Шрьодингер: 1. Валидността на закона за запазване на енергията едновременно по отношение на описанията в КМ 1 и в КМ 2 позволява „да се прехвърлят” обекти между тях, запазвайки идентичността2. 2. Във връзка с това се постулира като „истинско време” – „времето на макроуреда”, запазващо по отношение на макрообекта всички съществени характеристика на Нютоновото абсолютно време. С това постулиране каквото и 2

Споменатото тук положение не бива да се смесва или обърква с т. нар. неразличимост на квантовомеханичните обекти.

да било „време на микрообекта” престава да се разглежда: предпоставя му се имплицитно като собствено време винаги само-тъждественото квази-абсолютно време на уреда. 3. С узаконяването на такова обаче нерелативистично време на макроуреда, в теорията неминуемо навлиза „сдвоявянето”, съответните му състояния и квантовите корелации, философски оказващи се с необичайната характеристика

„да

бъдат

обективни

поради

обективността

на

уреда”.

Последният, да припомним, в квантовата механика е неотстраним и участва в нейните предпоставки, постулати, „условия за възможност”. Изпреварвайки изложението,

може

да

отбележим,

че

поразяващата

въображението

свръхкорелираност на квантовите корелации при нарушаване на неравенствата на Бел се дължи тъкмо на добавъчна, равносилна и собствено казано, неразличима обусловеност на квантово-механичния опит „и от уреда” - не само „от обекта”. Уредът не е „скрит”, а добре известен и всъщност предпоставен параметър, освен това той е нелокален по отношение на микрообекта. 4. Объркването на уреда с експериментатора и дори с неговото съзнание или воля, характерно по-скоро за философските разсъждения на някои от великите физици, произтичат от дълбоко вкорененото и мъчително трудно рефлектиране на фундаменталната предпоставка на класическата физика и познание за прозрачност на измерването, респ. на уреда. В квантовата механика, тя не е валидна, но оставайки валидна като нерефлектируем предразсъдък в умовете на изследователите, ги принуждава – впрочем напълно в духа на картезианската традиция – да прехвърлят неотстранимото влияние на уреда върху „аподиктично съществуващия аз” на субекта на познание. 5. Не можем обаче да гледаме на квантовите корелации като на някакви

епифеномени,

макар

неотстраними,

но

произтичащи

от

„несъвършената” структура на теорията, изкушила се или принудена да въвлече самия уред и чрез него самото изследване в самото себе си, създавайки прецедент за смесване на мета-равнището с обектното равнище. По-скоро това е общият случай, който легитимира обективното съществуване на квантови

корелации, вероятност, информация „сами по себе си” и от който нашата привична гледна точка към тях, а именно като корелации, вероятност, информация на нещо или в нещо, е граничен частен случай, в известен смисъл пренебрежим. Гарантът и възвестителят на тази донякъде смущаваща, объркваща и плашеща нова обективност или „некласическа рационалност” е несъмненото обективно съществуване на фундаментална природна константа – константата на Планк, - чрез което е постигната и обусловена непротиворечивостта на двойната позиция на квантовата механика. 6. Но заедно с това границата между познание и съществуване, в известен смисъл между ‘обект’ и ‘субект’ се размива по един неочакван начин, съществено различен от този на редица тълкувания на квантовата механика от миналия век, изразявайки се твърде старомодно и неточно, в „идеалистическа насока”. Необходимо е в общия случай разглеждането на две равнища за всеки обект: неговото собствено и на целостта, към която принадлежи. Второто, чието наличие експериментално се верифицира при достатъчно голяма количествена разлика между обекта и целостта, поражда обективни информационни отражения между частите, корелации сами по себе си, на които тъкмо целостта е субстратът, но които на равнището на изучаваните микро-части, микро-обекти се представя като безсубстратно. Целостта е физическо явление, с физически измерими експериментални ефекти. В този смисъл можем да говорим за „обективно знание”, изразяващо се във взаимно ограничаване на степените на свобода между частите, при което те се отнасят към една обща цялост. По-нататък ще обсъдим необходимостта от две равнища на цялост за квантовите корелации: едното е макроравнището на самия уред, второто е цялост на микроравнище, към която са принадлежали във фиксиран момент от миналото понастоящем пространствено разделените и корелиращи микробоекти. Имайки предвид квантовите корелации, можем да говорим за „обективно отражение” между частите на една цялост по отношение на общата цялост, а ако се изразим фигуративно: микрообоектите „знаят” за поведението на другите микрообекти в целостта. Това, разбира се, е метафора: нейното

основание е, че всяко познание на човека изгражда модел на обекта, при което идеалът – „точното отражение” – се стреми към максимално ограничаване на степените на свобода на системата „обект – модел”. По аналогия за всяко подобно взаимно ограничаване на степените на свобода, подобно в смисъл, че сякаш липсва материален носител на това ограничаване, може да се използва метафората за обективното знание: чрез нея корелиращите микрообекти се оприличават на знаниева система от типа „обект - модел”. Уместно е в тази връзка да се обърне внимание на „теоремата за свободната воля” (Conway, Kochen 2006; 2008), според която – в една посвободна интерпретация, предложена обаче от самите автори, - „ако ние хората имаме свободна воля, то и елементарните частици вече имат свой собствен дял от тази ценна стока [commodity]. По-точно, ако експериментаторът свободно избере посоките, в които да ориентира своя уред при определено измерване, тогава отговорът на частицата (за да бъдем педантични – отговорът на вселената близо до частицата) не е определен от цялата предишна история на вселената” (Conway, Kochen 2008: 1). По същество аргументът е видоизменение на „парадокса” АПР, при което се приемат три аксиоми, фактически съответно сродни със: първата - с теоремата Koхън – Шпекър (Kochen, Specker 1967); втората – с постулиране на квантови корелации; третата – с лоренцова инвариантност (или както е в първоначалния вариант – 2006 – с крайна скорост на предаване на информацията). Строго се извежда при тези условия факт, който може

да

се

нарече

„квантова

корелация

на

свободния

избор”.

Ако

експериментаторът при микрообекта В свободно избира експеримента, то неговата свободна воля неминуемо корелира и се отразява в аналогично качество на микрообекта А, който е отдалечен на произволно разстояние. Ако знанието е оприличимо на ограничаване на степените на свобода на модела по отношение на обекта, то “теоремата за свободната воля” огледално надарява модела с толкова степени на свобода, колкото притежава обектът. И ако в качеството на обект се разгледа самият експериментатор, то поведението на микрообекта В

също – поради двойното постулиране и на квантови корелации, и на лоренцова инвариантност – също се оказва свободно. От друга страна обаче, можем да говорим за квантовите корелации като „всеобщо свойство на материята” или дори като за „всеобща субстанция” (може би не единствената) като за всеобща основа на познанието. За да дадем пример с рязка смяна на мащаба, можем да погледнем на вселената като на такава цялост, по отношение на която обективно са измерими аналогични корелации между частите на някоя от заобикалящите ни макро-системи, да речем, човешкото тяло. 7. Сливане на обективната и субективната вероятност по строго определен математичен закон, при което, ако развием, спомената малко по-горе метафора, вероятността на едно събитие да се случи при дадена част нараства (респ. намалява) от „очакването” на останалите части в рамките на определена система за случването (респ. неслучването) на това събитие. Нещо повече, двете компоненти на вероятността са огледално заменими, при което като обективна вероятност може да се разглежда „очакването на системата”, т.е. очакването на частите на системата, а като субективна – пак с метафора – един все едно конформистки „стремеж на дадена част да оправдае очакванията на системата”. Двете описания, а именно КМ 1 и КМ 2 се оказват примирени, но и взаимно изолирани, в реалната и имагинерната част на всяка стойност в самата Y функция, при което е налице само некомутативност, но не и непременна свързаност на реалната, респективно на имагинерната, част с КМ 1 или КМ 2. Едната представя едната, втората – другата, но коя коя точно е без значение и не следва от други съображения. Добре известно е, че квадратът на модула на всяка нейна стойност, според тълкувание, приписвано на Макс Борн (Born 1926; 1926; 1926b; 1926c; Born, Fock 1928; Born 1954), се приема като мярка за вероятността за случването на събитието, представляващо измерването на съответната стойност на физическата величина, явяваща се оператор върху тази Y функция. Към него само добавяме собствена съдържателна интерпретация също така на реалната и

на имагинерната част на комплексното число, представляващо стойността на Y функцията по начина, описан по-горе. Квантовите корелации обаче могат да са налице и при отсъствие на вероятности, при което те могат да се наблюдават в единичен експеримент, а не както е в по-традиционния вариант – статистически: в достатъчно голямо множество от експерименти, основавайки се на вероятностни неравенства между математически очаквания (така е в оригиналните неравенства на Бел). Същата схема – без вероятности – е използвана в „теоремата за свободната воля”3. Това, което обаче е феноменологичен фундамент на понятието за вероятност и което остава и при експерименти за „квантови корелации без неравенства” (а също така е налице в аксиомите, от които е изведена “теоремата за свободната воля”) е изборът. Ако се опитаме да въведем подобна по-първична основа и за тук споменаваната концепция „и точка, и интервал”, то ударението следва да падне върху това, че в интервала се избира една точка. Изборът свързва множество възможни алтернативи преди избора с една действителна след избора. Така изразът „и точка, и интервал” се перифразира „и след, и преди” избора. Сега ще си позволя да приведа пълния точен цитат на параграфа, в който се въвежда превърналата се едва ли не в „култово ян-и-ин дао” на квантова механика „жива-и-мъртва котка” на Шрьодингер: „Могат да се конструират и съвсем гротескни случаи. Котка се затваря в стоманена камера заедно със следната адска машина (която се подсигурява срещу пряка намеса от котката): в гайгеров брояч се намира мъничко количество радиоактивна субстанция, толкова малко, че в течение на един час би могло да се разпадне един от атомите, също толкова вероятно обаче и нито един; случи ли се, то се включва броячът и задейства чрез релето чукче, което ще разбие колбичка с 3

„Забележете, че нашето доказателство не засяга „вероятности” или „състояния”, които да ги определят, което се дължи на факта, че тези теоретични понятия са водили до много объркване. Например, често се казва, че вероятностите на събития на едно място, могат мигновено да се променят от събития в друго, пространствено-подобно отделено местоположение, но дали това е вярно или даже безсмислено не е от значение за нашето доказателство, тъй като никога не се отнасяме до понятието за вероятност” (Conway, Kochen 2008: 1).

циановодородна киселина. Ако се остави цялата тази система сама на себе си в течение на час, то ще се казва, че котката е още жива, ако междувременно нито един атом не се е разпаднал. Първият разпад на атом щеше да е отровил котката. Yфункцията на цялата система би довела до израза (с извинение за него), че живата и мъртва котка са смесени или размазани в еднакви пропорции” (Schrödinger 1935: 812):

Фиг. @. Илюстрация на гротескния мислен експеримент с „живата и мъртва” котка Коментарът на този и на предхождащия го пример (който може да се разглежда като не „гротескния” вариант на “живата-и-мъртва котка”) е следният: „Типичното в тези примери е, че неопределеността, ограничена първоначално до атомни размери, се превръща в макроскопична неопределеност, която може да се разреши чрез пряко наблюдение. Това ни пречи да оставим валиден

по

толкова

наивен

начин

„размития

модел”

като

образ

на

действителността. Сам по себе си той не съдържа нищо неясно или противоречиво. Това е разлика между размазалата се или нерязко фокусирана фотография и снимка на облаци и валма мъгла” (Schrödinger 1935: 812).

Особената ценност на този мислен експеримент, че свързва в едно цяло – и може би чрез това довежда до противоречие – микроситема (разпадащият се атом), описван термините на КМ, и макроситема, описвана и в ежедневния ни опит чрез причинна връзка, която би трябвало да „прехвърля” квантово-механичното описание на макроравнище. За котката се казва, че е в състояние „жива-и-мъртва”, ако не можем да погледнем пряко и да се уверим, в кое от двете взаимно изключващи се състояния се намира котката. За разпадащия се атом обаче е безусловно ясно, че не можем да погледнем пряко, без участието на макроприбор, в случая гайгеров брояч. Гайгеровият брояч в очакване може да се оприличи като камък на ръба на скала, при което съвсем леко побутване ще претърколи камъка през ръба и ще предизвика каменна или снежна лавина. При това побутването е несъизмеримо по-слабо от предизвикания наблюдаван ефект. Примерът оголва по един наистина гротесков начин двойствената, единствена сред научните теории, структура на квантовата механика да е теория за системата

„изучаван

обект

–

измерителен

прибор”.

Въвеждането

на

суперпозиционно състояние, което нерядко бива мислено като състояние „само по себе

си” на

микрообекта,

произтича

от постулирането на

времето на

макросистемата (прибора) като абсолютно и следователно и в качеството на време и за микрообекта. Собственото време на микрообекта “сам по себе си” – например определено като обратно пропорционално на масата от формулите Е = ħν = mc2 (където ν е честотата на дьобройловската вълна, асоциирана с частицата, Е – енергията, m – релативстката маса на микрообекта, ħ, c - съответно константата на Планк и на скоростта на светлината във вакуум) – е много „по-бавно”, „дължината на неговото настояще” е много по-голяма. Получава се ефект както при дълга експонация на бързо движещ се обект, той „се размазва”, „размива се”, но той не е такъв „сам по себе си”, няма облика на „облаци и валма мъгла”. Чрез гротескния пример Шрьодингер по-скоро ни насочва към философски размисъл, метафизичен по отношение на принципните емпирични граници на квантовата механика, за битието на микрообекта „сам по себе си”, чрез скрита отразена парабола неявно иронизирайки и една представа за микрообекта обратно по подобие на нашия

макроопит – атомът е или ‘читав’, или ‘разпаднал се’, така както котката е или ‘жива’, или ‘мъртва’. Заедно със суперпозиционните състояния, Шрьодингер разглежда и т. нар. сдвоени състояния, които са необходими за описанието на състоянията на съвкупната система, образувана от няколко части и при това възможно е да са пространствено разделени. Като пример за такива състояния може да послужи състоянието на полето и излъчилия го атом. Сдвоените състояния се представят с примера на атом с две равнища и поле. Нека предположим, че атомът прелита през област на взаимодействие с полето. След кратко време на взаимодействие атомът и полето се оказват пространствено разделени. Обаче състоянието на общата система се оказва взаимозависимо, сдвоено, понеже състоянието, в което се намира полето, силно зависи от състоянието на атома. При това времето на живот на такова сдвоено състояние може да бъде много повече от времето на взаимодействие (Килин 1999). Също така могат да се представят сдвоените състояния и посредством фотонни снопове с противоположна поляризация. В общия случай всеки фотон от единия сноп е свързан с фотон от другия, доколкото общото състояние не се изразява чрез произведение на вълновите функции на двата фотона. При това връзката е много по-силна отколкото е възможно при класическа корелация. По-нататък този пример се обсъжда подробно в главата "Неравенствата на Бел" и във връзка с експериментите, потвърждаващи нарушаването на неравенствата на Бел. При поляризационни състояния на Бел за фотони (сдвоени състояния) има четири основни състояния. Всяко от тези сдвоени състояния притежава забележително свойство: веднага щом чрез някакво измерване на един от фотоните се проецира негова определена поляризация, поляризацията на фотона от другия сноп се оказва също определена. Как измерването, осъществявано върху една частица, може мигновено да влияе на състоянието на друга, която може да е отдалечена на произволно състояние? Освен това сдвоените състояния демонстрират още едно парадоксално, на пръв поглед свойство, отбелязано от Шрьодингер. Пълното знание за системата не предполага също такова пълно знание за състоянието на нейните части. Фактът

на

разрушаването

на

квантово

състояние

резултат

на

въздействията,

осъществявани от измерващата апаратура, позволява да се говори за квантовото състояние като за твърде деликатно, изплъзващо се от опитите да се получи информация за обекта. Известното съотношение за неопределеност е една от проявите на такава лабилност. Друга ярка проява е теоремата за невъзможността да се клонира отделен квантов обект. Под клониране се разбира създаване на точно копие на изходния микрообект при запазването му в същото състояние, в което той е бил преди операцията на клониране и което състояние е неизвестно. Следва да се отбележи, че – както отбелязва и Шрьодингер – в качеството

на

„причина”

на

сдвоените

състояния

встъпва

физическо

взаимодействие в минал или настоящ момент. Квантовите корелации се явявят все едно негово последействие и след като бъде прекратено: „Ако съществува „сдвояване на предсказанията”, то очевидно може да бъде отнесено обратно само към това, че някога по-рано двете тела са образували в собствен смисъл една система, т.е. взаимодействали са и са оставили едно на друго следи” (Schrödinger 1935: 827). Заедно с това обаче, освен целостта на микросистемата, се изисква и целостта на уреда, за да може първата да бъде регистрирана в качеството на физическо явление с наблюдаеми ефекти. Изобщо, в изглежда онтологичната структура на измерването е включена, още поради това, че резултат от него е число, без дименсия, то да представлява отношение между еталон, задаващ качествената природа на измерваното и самата измервана величина4. Така в качеството на еталон за целостта на микросистемата встъпва „абсолютната цялост” на уреда като макрообект. В общоприетия математически модел на квантовата механика чрез хилбертово пространство еталон за целостта е неговият базис. Промяната, фигуративно казано „движението на целостта”, би се изразила в промяна на неговия базис, нещо, което е по принцип изключено в КМ, където дори се приема, че хилбертовото пространство е едно, с други думи, целостта е една. Още по4

Например спрямо една от нас въведена отправна система, свързана със светлината, измереното число би представлявало отношение на скоростите на разпространение на обекта и на светлина, обичайно означавано като β=v/c

малко може да се обсъжда преобразуването на цялост, на квантови корелации – в някоя от обичйните физически величини на микрообекта, т.е. на качество – в количество. Шрьодингер обаче говори не за сдвояване на самите микрообекти, а на нашето знание за тях: „Когато две отделни тела, които са известни максимално поотделно, идват в ситуация, че взаимно си действат и отново се разделят, то закономерно се появява състоянието, което нарекох сдвояване на нашите знания за двете тела. Общият каталог на очакванията се състои отначало от логическа сума на отделните каталози; в течение на процеса той се развива неизбежно по известен закон (за измерване изобщо не става дума). Знанието остава максимално, обаче в края, когато телата отново са се разделили, знанието не се разпада на логическа сума на знанието за отделните тела. Онова, което от това още се запазва, може евентуално да станало много по-малко от максималното знание. Забелязва се голямата разлика с класическата теория на модела, където наистина при известни начални условия и известно развитие крайните състояния поотделно са известни точно” (Schrödinger 1935: 827). При това обаче той не прави разлика между самите микрообекти и нашето знание за тях, тъй като те представляват именно нашето знание за тях. „Недостатъчността на Y функцията в качеството на замяна на модела се обуславя изключително от това, че не винаги я има” (Schrödinger 1935: 826). Това, както видяхме, произтича от особената епистемологична позиция, която е принудена да заеме квантовата механика след като знанието в нейните рамки по принцип не може да е за обекта „сам по себе си”, а за системата „уред – микрообект”. С философски термини, знанието е част от битието, част от самото съществуване. И съвременното общоприето определение за сдвояване, по същество съвпада с даденото от Шрьодингер в неговата пионерска работа. Два обекта са

сдвоени, когато Y-функцията на системата не може да се представи като произведение от Y-функциите на съставящите я части5. „Когато две системи влизат във взаимодействие, то, както видяхме - не и техните Y-функции, а веднага престават да съществуват, и на тяхно място встъпва една единствена за общата система. Тя се състои, да го припомним накратко, най-напред просто от произведението на двете отделни функции; която функция на общата система - понеже всяка от двете отделни функции зависи от напълно различни променливи в сравнение с другата - зависи от всички тези променливи и е функция в „пространство с много по-голям брой измерения” в сравнение с отделните функции. Веднага щом системите започнат да си взаимодействат, общата функция престава да бъде произведение, и след като системите отново се отделят, не се разпада отново на множители, които да позволят да се припишат на системите поотделно. Така разполагаме временно (докато се освободи сдвояването чрез действително наблюдение) само с едно общо описание на двете системи в това пространство с голям брой измерения. Това е причината знанието за отделните системи да се сведе до най-необходимото и даже до нула, докато това на общата система, продължавайки, да остава максимално. От най-доброто знание на цялото не следва най-доброто знание за неговите части – върху това се основава все пак цялото объркване” (Schrödinger 1935: 847-848). Нека обърнем внимание на своеобразна аналогия между определението на отсъствие на сдвояване в квантовата механика и отсъствието на материя (енергия) в общата теория на относителността. В първия случай факторизирането на Ψ функцията на системата е свидетелство

за отсъствието на квантови

корелации, във втория – отсъствието на „кривина на времепространството” е белег за отсъствието на материя (енергия). И в двата случай наличието се изразява в неопределено нарушаване на симетриите. Въпреки това обаче фундаменталните принципи на теорията на относителността (особено специалната) и на квантовата механика се намират в 5

Всъщност тя не може да се представи като произведение на каквито и да било Y-функции., на които да може да се придаде физически смисъл.

колизия, една от най-дълбоките предпоставки за никога незавършилата дискусия между Айнщайн и Бор по основите на квантовата механика. Това пределно ясно се проявява в мислени експерименти за сдовяване, може би първият, но несъмнено най-известният от които е и всъщност „парадоксът” Айнщайн – Подолски – Розен. „Мисленото свеждане на две или повече системи към една се натъква на големи трудности, веднага щом се опита да се въведе в КМ специалният принцип на относителността” (Schrödinger 1935: 848). Причината е заложена в самия фундамент на квантовата механика с въвеждането на „уреда”, а чрез него и на „далекодействие”, „абсолютно време”, а по същество и на „абсолютна правна система”, „абсолютна цялост”. Например светлинният конус присъства в двете теории по напълно различен начин. В СТО той „се изгражда” като разпространение във време-пространството на сферична вълна. В КМ присъства като отнапред даден базис от сферични цялости, в които микрообектът е вложен и които играят ролята на ортогонален базис, на независима система от измервателни уреди. Например ако вземем произволна мирова линия и я проектираме като „размазан” обект върху една, произволно избрана сфера от светлинния конус, то неговата Y-функция лесно може да се представи чрез разлагане върху базис от последователни сфери от светлинния конус. При това на сферите от светлинния конус в редицата 1t, 2t, 3t, …, nt, …. ще съответства редицата от честоти (в обратен ред, поради обратнопропорционалната зависимост между време и честота) …, nω, …, 3ω, 2ω, 1ω.6 В първия случай светлинният конус се „изгражда” от микрообекта към уреда (към безкрайността), във втория е „предварително даден” от уреда (от безкрайността) към микрообекта. Две еднакво неудовлетворителни алтернативи се обсъждат съответно в § 4 „Може ли теорията да се основава на идеални съвкупности?” и в § 5 „Действително ли променливите са размити?”. Могат да се измерят едни или други, или най-много половината от елементите, но какво можем да кажем за 6

Мимоходом да отбележим, че тук се проявява един принципен математически въпрос: една и съща или две различни са редиците 1, 2, 3, …, n, … и: … n, …, 3, 2, 1 - тоест, естествената редица към и от безкрайността. Решението опира в прецизиране на аксиомата за избора: може ли направен безкраен избор да се повтори?

останалите? „Лишени ли са те от реалност или може би притежават така да се каже размита реалност? Или те през цялото време имат реалност … , но е невъзможно да се знаят всички едновременно?” (Schrödinger 1935: 810). Изход от ситуацията е „Съзнателното изменение на теоретично-познавателната гледна точка” (§ 6): „Господстващото течение търси изход от тази твърде трудна дилема в теорията на познанието. Посочват ми да не правя разлика между действителното състояние на физическия обект и това, което зная за него, или може би по-добре, което мога да науча за него, ако съм си дал труда. Действително е– така се казва собствено само възприятието, наблюдението, измерването. Ако чрез тях съм овладял в дадения момент най-доброто възможно знание, допускано от законите на природата, за състоянието на физическия обект, то трябва всеки, излизащ от техните предели въпрос за „реалното състояние” да се отхвърли като безпредметен, доколкото съм убеден, че никакво по-нататъшно наблюдение не може да разшири моето знание за него – най-малкото не, без да го намали толкова в друго отношение (а именно, чрез изменението на състоянието)” (Schrödinger 1935: 823). Дори и по отношение на гореизложената позиция, вероятно най-близко до неговата собствена, Шрьодингер запазва дистанция: наистина целта му е една колкото може по-обективна картина на „съвременното положение в квантовата механика”, както е озаглавена статията (1935): “Нямаме нищо освен нашия изчислителен метод, за да определим къде природата е поставила границите ignorabimus, т.е. кое е най-доброто възможно знание за обекта” (Schrödinger 1935: 823). При това Y-функцията може да се тълкува по два начина (1) ”като каталог от очаквания” (§ 7) и (2) „като описание на състояния” (§9). Това, което свързва тези две тълкувания е представено в свързващия ги и в текста § 8 „Теория на измерването. 1-а част”. („Теорията на измерването. 2-а част” е параграф 10.): (1) Y функцията е „инструмент за предсказване на вероятността на стойностите на измерванията. В нея е въплътена достигната в даден момент сума от теоретично обосновани очаквания за бъдещето, както в един каталог, лежащ

пред нас. Тя е мост от отношения и обусловености между измервания и измервания, както модел и неговото съответно състояние в класическата теория. С тях Y функцията има и много друго общо. По принцип тя еднозначно се определя от краен брой подходящо избрани измервания над обекта, наполовина от необходимите в класическата теория” (Schrödinger 1935: 823). В качеството на каталог от очаквания Y функцията, разбира се, е насочена към бъдещето. Както в никоя друга теория математически точно формулирано понятие за очакване (както се използва в теорията на вероятностите) участва в самия й фундамент, също така и в явленията, изучавани от квантовата информация. Математическото очакване М на една величина A е сума от произведенията на n стойности на дадена величина Ai по вероятността Pi да приеме съответната:

Или ако величината А е непрекъсната и се изменя в интервала [a, b]:

В понятието за математическо очакване се оказват преплетени насочената към бъдещето предсказателна сила на теорията и фундаментално вероятностния характер на квантовата механика. Естествено е бъдещето да изглежда

размито,

да

има

вероятностен

характер,

точно

наподобявайки

„размиването” на микрообекта, представяно чрез  функцията. От една страна, това „размиване”, и по-точно казано, изначалната вероятностност, различна от вторичната – на статистически ансамбли, в случая на квантовата механика, произтича от противоречивото изискване за обединяване на две механики, спрямо които всяка физична величина на обекта е и точка, и интервал. Единствената, или поне единствената досега известна възможност за подобно обединяване е чрез въвеждане на функция на плътността на вероятността (именно и която „размива” физическата величина на микрообекта), описваща вероятността да бъде измерена тази величина спрямо нея като аргумент: P = P(A)

Интегралът на такава функция е и математическото очакване:

Същият модел „и точка, и интервал” изисква описанието на бъдещите стойности на една физическа величина. Във всеки бъдещ момент тя ще приеме строго определена стойност, ще бъде „точка”, заедно с това бъдещето представлява интервал, в който величината ще се изменя, ще приема различни стойности, някои може би по-често отколкото други, и така ще се оформя проекцията й върху „точковото” настояще като профил на плътността на вероятността да приеме всяка една от бъдещите стойности (което ще става в различни моменти от бъдещето). И така разполагаме с един и същ епистемологичен модел, който накратко обозначих „и точка, и интервал,”, който обаче може да се прилага в две наглед несвързани интерпретации: за бъдещите стойности на една изменяща се физическа величина, проектирани в настоящето, като нейно „вероятностно размазване” и за стойностите на една квантовомеханична величина, измервани от (или проектирани върху) макроприбор и виждащи се от него, поради извънредно големите му сравнителни размери, като точка. Чрез понятието за Y функцията като „каталог за очакванията” (1) и като описание на състоянията (2) Шрьодингер хвърля мост между двете досега изглеждащи несвързани интерпретации. Както вече се отбеляза, такъв мост лесно се построява и чрез съпоставяне „дължините на настоящето” (според периода на аташираната дьо Бройлова вълна) на уреда и микрообекта. Как обаче да обясним, че след всяко измерване се оказваме изправени пред „ново” бъдеще? „Старото бъдеще” скокообразно е преминало в „ново бъдеще”, или с други думи, „старото” бъдеще е „изчезнало”, за да „възкръсне” като „ново” бъдеще: „При всяко ново измерване се налага да приписваме на Y функцията (= каталога от очаквания) своеобразно, донякъде внезапно изменение, което зависи от измерената стойност, и поради това не може да се предвиди; от това само че вече е ясно, че този втори вид изменения на Y функцията нямат нищо общо с

нейния закономерно развитие между две измервания. … Това е точно точката, която изисква скъсване с наивния реализъм. По тази причина не може

функцията пряко да се постави на мястото на модела или реалния предмет” (Schrödinger 1935: 824). Като една „машина на времето” актът на измерване ни пренася случайно в друг момент (с дължината на настоящето на макроуреда) сред много по-дългото настояще на уреда. Можем ли по-отчетената стойност да фиксираме точният момент от бъдещето или от

миналото, в който ни е отнесла тази машина на

времето – измервателният прибор? За съжаление не, на всяка отчетена стойност отговаря не просто неизброимо множество, а интервал с ненулева дължина – в противен случай щеше да е невероятно (вероятност = 0) да отчетем тази стойност. Новополучената теоретично Y функция е суперпозиция от всички възможни бъдещета, като оставим настрана засега за по-сетнешно проучване алтернативата всички те да са идентични или поне идентични в някакво отношение. Въпреки това реалният процес на декохеренция е осъществил безкраен избор (който, за да бъде разрешен, изисква аксиомата за избора) измежду ненулевия интервал от възможни настоящи моменти (и техни съответни бъдещета) до един единствен случайно избран и поради това принципно неизвестен за макроизследователя, използвал макроприбора. И така, познанието чрез Y функция - а с друго за микросвета не разполагаме - носи първородния си грях: то е принципно случайно, с точност до „и точка, и интервал” – принципно случайно избрана точка сред интервал. То не може да бъде наречено нито модел, нито е действителност „сама по себе си” според представите на класическата физика. То представлява принципно случаен избор, свързал „модела” с действителността „сама по себе си”. Можем вместо като „принципно случаен” да го мислим и като детерминиран, но принципно неизвестен, непознаваем. И това е пунктът – както отбелязва по-горе Шрьодингер да се сбогуваме с наивния реализъм: (2)

“Каталогът

предсказанията

Y-функцията)

се

изменя

следователно чрез измерването по отношение на онази променлива, която измерваме. Ако от по-рано методът на измерване е известен като надежден, то

първото измерване непосредствено редуцира теоретичното очакване до самата намерена стойност, в границата на грешката, при каквото и да е било първоначално очакване. Това е онова типично внезапно изменение на Y функцията вследствие измерването, за което ставаше дума по-горе. Обаче не само за самата измерената променлива каталогът с очакванията се изменя по непредвиден начин, а и въобще за другите, в частност за „канонично спрегнатата” с нея” (Schrödinger 1935: 824). При това положение на нас ни се налага да осмислим по нов начин: (3) Съществува взаимно еднозначно съответствие между Y функцията и състоянието на изследвания микрообект (Schrödinger 1935: 825). Каталогът от очакванията е същевременно състоянието на изследвания микрообект. Под обект „сам по себе си” най-вероятното, което бихме могли да имаме предвид, е суперпозицията от всички възможни състояния, „интервалът” от стойности, който естествено се оказва каталогът от очаквания; под „обект за нас” – само конкретното измерената и затова принципно случайно избраната стойност сред каталога от очаквания. Следва да заключим, че в теоретико-познавателния образец, наложен от квантовата механика, актът на познание, доколкото се определя като свързващото или превръщащото “обекта сам по себе си” в „обект за нас”, е принципно случаен – също обратно на класическия случай. Обратно: ако представим класическият образец на познание, при който то е по един или друг начин рационално детерминирано, квантовомеханичният обект се оказва принципно непознаваем. „Как да се съчетае това? Нещата не са съвсем прости. Това е най-трудният и най-интересният пункт в теорията. Очевидно, трябва да се опитаме обективно да разберем взаимодействието на измервания обект с измерителния прибор” (Schrödinger 1935: 826): (4) „Ще опитам още веднъж да заостря с думи противоречието за контраст. 1. Скокът на каталога с очакванията при измерването е неизбежен, тъй като, ако измерването трябва да запази какъвто и да би смисъл, то след едно добро измерване измерената стойност трябва да е валидна. 2. Скокообразното изменение със сигурност не се подчинява на иначе принудително валидните закони, тъй като то зависи от измерената стойност, която е непредвидена. 3. От изменението следва (поради „максималността”) определено загуба на знанието,

знанието не може да се губи, следователно, трябва да се е изменил предметът също при скокообразните изменения и при тях също по непредвиден начин, иначе от обикновено” (Schrödinger 1935: 826). И така, в резултат на измерването една измерена стойност замества суперпозицията от всички стойности, които могат да бъдат измерени с различна вероятност и са включени в каталога на очакванията. Ако Y функцията е представлявала знанието за обекта и заедно с това и състоянието за обекта, то сега е заменена с конкретна стойност, съдържаща много по-малко информация. Ако знанието за обекта му съответства, то друго знание би следвало да означава друг обект. Какво се е случило? Тук са необходими поне две предварителни забележки, насочващи към открития, направени много след времето, по което е писана статията. Първата се отнася до това, че постулираната едва ли не като вълшебна “редукция на вълновия пакет” до една конкретна стойност в „класическата” теория на квантовото измерване (строго формулирана от фон Нойман и тук използвана от Шрьодингер) понастоящем се разглежда като процес във времето, протичащ дисипативно поради процесите на декохеренция или с други думи, поради влиянието (включително и посредством квантови корелации) на околната среда върху микрообекта. Втората е, че дори и да се използва идеализиращият модел на внезапния случаен избор сред интервала от възможни стойности, то е налице определен тип количествено съответствие между информационните характеристики на осъществения избор и на редукцията до измерената стойност. Грубо казано, „изчезналата” след избора информация е била изразходвана, за да се направи изборът. Ето защо, както обект в квантовата механика е не просто микроообектът, а системата микрообект и макроуред, то аналогично резултат от измерването не е само измерената стойност на микроообекта, но и осъщественият избор, който има нелокален характер. Последното се проявява особено отчетливо в явленията на сдвояване (entanglement), които тук са също така основен предмет на обсъждане (като се използва термина “verschränkten Zustände”). Наистина след като осъщественият избор, наред с измерената стойност на един от два или повече обекта, е също така

резултат от измерването и след като той има нелокален характер, то осъщественият избор ще се отнася и до другата или до всички части на системата, предопределяйки една стойност като избрана без върху нея да е осъществено реално измерване. Нека онагледим ситуацията чрез следния пример. В две урни топките са линейно напълно подредени и подчинени на правилото, ако се вземе съответната топка от едната урна, същата се взема и от другата урна. Така вземайки да речем, третата топка във втората урна, която се оказва 49, предопределяме третата топка в първата урна, която пък е 16. Законите за запазване във физиката, които, както видяхме, са тясно свързани с нелокална едновременност осигуряват аналогично прехвърляне на избора. „Работата е в това – продължава Шрьодингер. Ако се притежава за две напълно отделни тела, или по-добре да се каже, за всяко от тях отделно, пълен каталог от очаквания – максимална сума знания, Y функцията, – то се притежава разбираемо и за двете

тела заедно, т.е. ако се мисли, че не всяко от тях

поотделно, а двете заедно образуват предмета на нашия интерес, на нашите въпроси за бъдещето” (Schrödinger 1935: 826). Лесно можем да видим, че това е валидно и в нашия пример със „сдвоените” урни. Част от нашите знания обаче са излишни, редундантни, тъй като се повтарят. „Обаче обратното не е вярно. От максималното знание за една обща система не следва необходимо максимално знание за всяка нейна част, също не и тогава, когато са напълно отделени една от друга и една с друга в даденото време изобщо не взаимодействат” (Schrödinger 1935: 826). Бихме могли да представим ситуацията чрез два интервала от стойности, между части от които има взаимно еднозначно съответствие, което и осъществява „нелокалното прехвърляне на избора”, споменато по-горе, измежду стойности от единия интервал върху другия. Разбира се, максималното знание за системата включва и ограничаването на степените на свобода на нейните части, представено чрез изображението. Всъщност, ако е дадена такава една сдвоена система, не можем еднозначно да определим нейните части, оставайки независими една от друга. В

този смисъл знанието за системата не е знание за нейните части. От това обаче в частност следва проблемът как и доколко можем да отделим изследвания микрообект от системата микрообект – макроприбор, единствено за която е налице максимално знание. И така, за да се разедини системата от два или повече сдвоени микрообекта, единият от тях трябва да се включи в система с уреда, т.е. да бъде измерен: „Първо, поглед във взаимно изключващо се разпадане на каталога на очакванията, което следва винаги и става възможно чрез включване на прибора и обекта в съвместен каталог. От тази амалгама обектът може да бъде отново освободен само чрез това, че живият субект приеме действително знание от резултатите на измерването7. Все някога това трябва да стане, ако това, което се е разиграло, действително трябва да се нарече измерване - колкото и да ни е по сърце процесът да се отпрепарира колкото е възможно по-обективно. И това е вторият поглед, който получаваме:

едва при тази проверка, която решава [между]

взаимно изключващото се, става нещо прекъснато, скокообразно. Приемливо е да се нарече мисловен акт, тъй като обектът вече е откъснат, физически вече не се обхваща, онова, което е изпитал, е вече назад. Обаче би било не съвсем правилно да се каже, че Y функцията на обекта, която иначе се изменя според частно диференциалното уравнение, независимо от наблюдателя, сега се изменя скокообразно по силата на мисловен акт: тъй като тя се е загубила, няма я вече. Това, което не е, не може и да се изменя. Тя се възражда, възстановява от обърканото знание, което се притежава, освобождава се чрез акта на възприятие, който фактически не определя вече едно физическо въздействие върху измервания обект. От формата, в която Y функцията е известна най-напред, към новата, в която отново се появява, не води непрекъснат път – той е довел тъкмо чрез унищожаване. Поставени в контраст двете форми, то нещата изглеждат като скок. Наистина

Тъй като изречението допуска повече от един превод със съществено различен философски смисъл, го привеждам според немския оригинал: “Aus dieser Verquickungя kann das Object nur dadurch wieder herausgelöst werden, daβ das lebende Subject vom Resultat der Messung wirklich Kenntnis nimmt.”

помежду им лежи важно събитие, а именно взаимодействието на двете тела помежду им, в течение на което измерваният обект не е имал собствен каталог на очакванията, но и не е имал претенции за това, понеже не е бил самостоятелен” (Schrödinger 1935: 828). Причините за разпространеното заблуждение за сякаш мистичното влияние на живия субект чрез запознаването му с резултатите от измерването вече бяха обсъждани. А те са: 1. Тъй като в класическата философия измерването е прозрачно, а съществуването на познаващия субект е аподиктично очевидно, то свойствата на измерване с макроприбор на микрообект, което не е „прозрачно”, се приписват на познаващия субект. 2. В епистемологичния модел „и интервал, и точка”, наложен на квантовата механика, неотстранимо присъства случаен избор, който също така е прието – според гносеологическите предразсъдъци - да се приписва на свободната воля на субекта. За да онагледим смисъла, можем да направим мисления експеримент с живата-и-мъртва котка още по-гротесков, поставяйки на нейно място, в качеството на „субект” един стол и заменяйки ампулата с циановодород с хидравлична преса, чието привеждане в действие в резултат на разпадането на радиоактивния атом ще разруши стола. Ясно е, че столът също ще се „запознае” с резултатите от измерването над радиоактивния атом посредством гайгеровия брояч и че след един час от началото на експеримента, ако ни е забранено пряко наблюдение, той подобно на живата и мъртва котка ще се „намира” в суперпозицонното състояние „здрав-и-смачкан стол”. Както показва цитираната вече „теорема за свободната воля” (Conway, Kochen 2006; 2008) квантовата

механика позволява буквално, а не само

метафорично пренасяне на свойства както от микро- към макро-равнище (напр. от квантовата суперпозиция към „живата-и-мъртва котка), така и от макро- към микро-равнище (от свободната воля на експериментатора към „тази” на микробоекта). Причината се корени в уникалната и изглежда, неизбежна

епистемологична структура на квантовата механика, която е теория за системата макроуред – микрообект: тъкмо целостта на системата се оказва субстратът на този учудващ, а понякога и забавен пренос. Обаче много по-интересен е въпросът, поставен от Шрьодингер, за възраждането на Y функцията след нейното изчезване в резултат на измерването, видимо изглеждащо като скокообразното й изменение. Какво всъщност става? Въпросът опира до един твърде деликатен логически проблем, свързан със замяната на обект с клас на еквивалентност, чийто представител е той; например на конкретен червен предмет, например, този червен куб ето тук, с червените предмети изобщо или с кой да е червен предмет. Ситуацията в квантовата механика се усложнява от принципната липса на каквито и да е, пък било то и акцидентални, индивидуализиращи признаци за даден представител от клас на еквивалентност. Той е принципно неотличим от всеки един и заменим с него във всяко отношение. Така всяка пермутация на ансамбъл от тъждествени квантови обекти е напълно неотличима от всяка друга. (Промяната на знака на Y функцията при фермионите може да се сведе до общия случай.) И така, ако при измерването се извършва случаен избор в резултат на декохеренцията, предизвиквана от околната среда, то обектът „отново възниква”, възкръсва след него в кохерентно състояние, като Y функцията скокообразно се е изменила. Кое е взаимодействието, която е силата предизвикала такова кохерентна поява, използвайки „гротескните примери”, която би „възкресила” отровената котка до жива или смачкания стол до здрав? Дали има такава сила или взаимодействие? Или самата природа на микрообекта, оказала се и точка и интервал, не е такава? Но ако декохеренцията е взаимодействието, осъществяващо случайния избор, не би ли трябвало да съществува не по-малко реално взаимодействие, да го наречем условно „кохеренция”, което - след случаен избор в квантов клас на еквивалентност - не възстановява класа по наличния негов един единствен представител? За съжаление, не само отговор на този въпрос, но дори и неговото поставяне сред наистина невероятната по обем литература, не ми е известно. Възможно той да е свързан с квантовите корелации, които възстановяват кохерентността на обекта чрез друга негова Y функция. Но за да възникне

сдвояване, първо, трябва да е налице обичайно физическо взаимодействие с обмен на енергия. Дали би могло да възниква и без такова? Нека с тези мисли и в следния пункт се върнем към работата на Шрьодингер: „Каталозите на очакването на две тела А и В трябва да са се сдвоили, чрез предхождащо взаимодействие. Сега телата трябва отново да са разединени. Тогава мога да взема едно от тях, да речем В, и моите станали подмаксимални знания за него постепенно да допълвам чрез измервания до едни максимални. Твърдя: веднага и тъкмо щом достигна до това и не по-рано, първо, ще е пряко освободено сдвояването, и второ, чрез измерванията над В при използване на условните изречения, които са налични, съм придобил максимално знание също и за А” (Schrödinger 1935: 844). Същността на максималното знание за всеки от обектите А и В се състои в това да се увеличат нeговите степени на свобода до максимално възможния брой, при което каквото и да било сдвояване ще изчезне, а системата ще е еквивалентна на декартовото произведение A Ä B „Да допуснем сега, че по такъв начин бих получил А-каталог в определен случай. Тогава мога да се замисля и преценя, не бих ли получил друг каталог, ако бях поставил в работата д р у г план за измерване за измерване на В. Понеже обаче не съм пипал системата А нито действително, нито в другия, мислен случай, то би трябвало твърденията от другия каталог, каквито и биха могли да бъдат, също всички да са правилни. Те би трябвало изцяло да се съдържат в първия каталог, тъй като първият е максимален. Същото би се отнасяло и за втория. Следователно той трябва да е тъждествен с първия. Странно, математическият апарат на теорията не изпълнява това изискване автоматично. Дори нещо повече, позволява да се построят примери, където изискването необходимо се нарушава. Наистина във всеки опит може да се проведе действително само един ред измервания (винаги на В!), понеже веднага щом това е станало, сдвояването е освободено, и чрез по-нататъшни измервания на В нищо повече не се научава за А. Обаче има случаи на сдвояване, в които могат да се зададат две определени програми за измерване на В, от които всяка 1. трябва да доведе до снемане на

сдвояване, и 2. трябва да доведе към каталог за А, до който другата програма въобще не може да доведе - каквито и да се окажат измерените стойности, които биха могли да се появят в единия или в другия случай” (Schrödinger 1935: 844). И в качеството на такъв заострен вариант в § 12 предлага схематичен опит, почерпен от статията на тримата автори - „парадоксът” на Айнщайн – Подолски –Розен. Нещо повече: 1. Както - без да се нарушава общността - беше избрано върху В да се провеждат измерванията, върху В може да се осъществи измерване за установяване стойността на произволен израз, съдържащ двете спрегнати величини, напр. f=f(p, q). На него ще съответства точно определена стойност, F=F(P,Q) за А (Schrödinger 1935: 846). 2. Но изрази от вида f=f(p,Q), респ. F=F(P,q), нямат смисъл нито за А, нито за В, където f, F да са реално измерими стойности на физически величини в единичен опит (Schrödinger 1935: 846). Тук трябва да направим важно уточнение, че самата Y функция, чиито стойности са комплексни числа и поради това не е реално измерима, може да бъде тълкувана чрез изрази – според горните означения – от типа p-iQ или P-iq, но нейна стойност, бидейки именно комплексно число и потвърждавайки 2. непосредствено по-горе, не може да бъде измерена непосредствено нито за А, нито за В в единичен опит. Освен това ще отбележим, че предпоставката да се припише косвено стойност на А чрез измерване на В, е закон за запазване. Бихме могли да се измъкнем от странното положение също така, ако го изтълкуваме като „доказателство от противното” за невалидността на такъв род предпоставки, т.е. на законите за запазване на квантово-механично равнище, а да обясним тяхното присъствие на макро-ниво, чрез статистическо осредняване, т.е. в крайна сметка чрез „принципа за съответствие”. Всъщност тази хипотетична алтернатива реално присъства през втората половина на 30-те години, реално предложена и известно време поддържана от Бор и сподвижници (Bohr 1924).

В тази връзка според така нареченото четвърто съотношение за неопределеност, а именно между минималната неопределеност при измерване на енергия DE и минималната неопределеност при измерване на време Dt, ние се оказваме отново в страната ситуация или да го пренебрегнем повече или по-малко елегантно, повече или по-малко експлицитно, или да приемем валидност на закона за запазване на импулса и фиксирайки абсолютната едновременност Dt=0 на събития в А и В, да предположим произволна квантово-механична флуктуация на съвкупната енергия на система Е, каквото фактически суспендира закона за запазване на енергията. Реализира се обаче по-скоро първата алтернатива. Както заявява Паули, времето в квантовата механика е „само число” (Pauli 1980: 63), и за разлика от всички други измерими величини, на него не му съответства оператор в хилбертовото пространство. Това произтича от особеното положение на неговата спрегната величина - енергия, чийто оператор комутира и следователно е едновременно измерим с всяка друга (в общия случай – некомутиращи помежду си и значи, непосредствено съвместно неизмерими). В

предпоследния,

14-и

параграф

на

своята

работа,

озаглавен

красноречиво „Изменения на сдвояването с времето. Възражение срещу особеното положение на времето” Шрьодингер е склонен да защити маргинализираната след Паули от господстващото течение втора алтернатива: „В нашето обсъждане се натъкнахме обаче на една възможност. Ако може да се обоснове схващането, че квантово-механичните предсказания не се отнасят или не винаги с отнасят към строго определен, точен момент във времето, то би могло това да не се изисква и от числените стойности на променливите. Понеже сдвоените променливи се изменят във времето, би било извънредно затруднено установяване

на

антиномични

твърдения.

Че

времево

точни

предсказания на времето е грешка, е вероятно също и по други причини. Измерената стойност на времето, както и всяка друга е резултатът от едно наблюдение. Трябва ли тъкмо за измерването с часовник да се допуска изключение? Трябва ли то като всяко друго да се отнесе към променлива, която

въобще няма точна стойност, и във всеки случай не едновременно с всяка друга от променливите? Ако се предсказва стойността на някоя друга за определен времеви момент, не трябва ли да се страхуваме, че двете изобщо не могат да бъдат едновременно точно известни? В рамките на днешната КМ едва ли е правилно да се следва опасението. Тъй като времето се разглежда a priori като точно известно, макар че би следвало да се каже, че всеки поглеждане-на-часовника, смущава неговия ход по неконтролируем начин. Бих искал да повторя, че не притежаваме КМ, чиито изказвания не трябва да са валидни за точно определен момент от времето. Струва ми се, че този недостатък тъкмо и се проявява в изброените погоре антиномии” (Schrödinger 1935: 848). Това особено – независимо дали ще се тълкува като привилегировано, или като принизено – положение на времето в квантовата механика е останало незасегнато и до наши дни, тъй като произтича от фундаменталната й структура. Времето е време само на макроообекта, на уреда и това решава въпроса за самотъждествеността на обектите при преход между спрегнати величини или между микро и макроописание просто, а именно чрез закона за запазване на енергията. Какво би се променило в концептуалните основи на квантовата механика ако времето, подобно на всички останали величини, се сдобие с оператор? Операторът на енергията ще престане да комутира с пространствено подобните величини, в т.ч. и с този на времето. Биха се появили ситуации още по-странни и от обсъжданите в традиционната квантова механика, например позитронът за един наблюдател (уред), може да се окаже електрон за друг наблюдател (уред), докато “сам по себе си” (т.е. при валидност на запазването на енергията) той „да е” фотон. Файнмановите диаграми, описващи превръщанията на „частиците”, ще загубят всякакъв смисъл. И множество други. Въпреки това вероятно е възможно да се въведе запазване, обобщаващо запазването на енергията, а именно запазване на време-енергията, на което съответства физическата величина „действие”. Чрез него ще се описва не само преходът от един към друг микрообект, но и по-общият случай – една

към друга система „уред – микрообект”. В частност процесите на декохеренция и на сдвояване ще намерят адекватно описание. Чрез сдвояването всеки микрообект може да се разглежда в качеството на уред. Такъв случай е реализиран в мисления експеримент, който представлява „теоремата за свободната воля” още с приетите предпоставки за валидност и на квантовите корелации, и на лоренцовата инвариантност. Последната е несъвместима с принципа на далекодейстивето, с приемането на едно единствено, абсолютно време на уреда, с това, че времето е „само число” и с това, че за разлика от всички други величини в квантовата механика не притежава оператор. Ограничавайки се с най-общо философско разглеждане можем да отбележим, че такъв подход жертва запазването, основаващо на корелиращата на времето енергия. „Свободната воля” на микрообекта е несъвместима с негова монотонна самотъждественост, изисквана от класическата представа за обективност. Едно изключително важно следствие от подобна промяна в концептуалните основи на квантовата механика е възможността за нейна „относителна формулировка”. Въз основа на „първите” три съотношения за неопределеност и при фиксирано време (т.е. при неопределеност между импулс и координата, но при отсъствие на неопределеност между енергия и време, поради неговата фиксираност) квантовата механика е формулирана по начин, по който се отнася до обекти с абсолютни размери, съответстващи на константата на Планк. Въз основа на „четвъртото” съотношение, т.е. въз основа на неопределеността между енергия и време, обаче тя може се формулира спрямо обекти с относителна дименсия към пълната система, съответстваща на константата

на

Планк.

Например,

ако

„четвъртото”

неопределеност се формулира така Е/n³ħ , където Е

съотношение

за

е пълната енергия на

системата, а n е честотата дьобройловската дължина на обекта. Чрез такава формулировка може да се използва КМ за описание на макрообекти, каквито сме ние, по отношение на достатъчно големи астрономични обекти или по

отношение към вселената като цяло. Между макро-обекти биха били налице квантови корелации. Подобна формулировка има също така предимството, че изяснява и формализира холистичния аспект на квантовата механика, многократно изтъкван преди всичко при философски разглеждания. В подобна на току-що изложената по-горе трактовка константа на Планк определя минимално възможната степен на взаимодействие между цяло и част във физическа система. Условието за това е наличие оператор и на времето, с което обаче законът за запазване на енергията и самотъждествеността на физически обект се оказват нарушени или проблематични, предполагайки възможност и за някакво обобщение. И СТО и КМ притежават абсолютност (или едностранчивост), аналогична в известно отношение (отчасти преодоляна от ОТО). Така както СТО абсолютизира частицата за сметка на светлината чрез понятието „отправна система”, така КМ абсолютизира макрообекта за сметка на микрообекта чрез понятието „уред”. Очевидно е, че и „отправна система”, и „уред” се оказват привилегировани по еднаква схема, а именно поради привилегироването на човека в качеството на познаващоТО, спрямо което и двете понятия характеризират посредници, пратеници между него и обектите, „светещи с отразена привилегированост”. Квантовата информация разчупва схемата, като вече самите обекти „се познават помежду си” посредством квантовите корелации и следва да се обоснове по-общо съхранение (респ. самотъждественост) чрез енергия и квантови корелации, или във философски смисъл на единна и в общия случай неделима

цялост

информацията.

съществуване-познание,

субстанция

на

която

да

ЛИТЕРАТУРА: Adami, C., N. Cerf. 1999. What Information Theory Can Tell Us About Quantum Reality. – In: Quantum computing and quantum communications. Berlin. Aspect, A., R.Grangier, and G. Roger. 1981. Experimental tests of realistic local theories via Bell’s theorem. – Physical Review Letters. Vol. 47, № 7, 460-463. Aspect, A., R.Grangier, and G. Roger. 1982. Experimental Realization of EinsteinPodolsky-Rosen-Bohm Gedanken Experiment: A New Violation of Bell’s Inequalities. – Physical Review Letters. Vol. 49, № 2, 91-94. Bell, J. 1966. On the problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics. – Review of Modern Physics. Vol. 38. № 3, 447-452. Benett, C., D. DiVincenzo, C. Fuchs, T. Mor, E. Rains, P. Shor, J. Smolin, and W. Wooters. 1999. Quantum nonlocality without entanglement. – Physical Review A. Vol. 59, № 2, 1070(22). Benett, J., G. Brassard, C. Crepéau, R.Jozsa, A.Peres, W. Wooters. 1993. Teleporting an Unknoun State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels. – Physical Review Letters. Vol. 70, № 2, 1895-1899. Blatter, G. 2000. Sshrödinger’s cat is now fat. – Nature. Vol. 406, 25-26. Bohm, D.&B. Hiley. 1993. The undivided univers. London. Bohr, N. 1924. The quantum Theory of Radiation (With H. Kramers and J. Slater). – Philosophical Magazin. Vol. 47. 785-800. Bohr, N. 1935. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? – Physical Review. Vol 48 (15 Oct 1935), 696-702. Born, M. 1926. Das Adiabatenprinzip in der Quantenmechanik. – Zeitschrift für Physik. Bd. (40), 167-192. Born, M.. 1926a. Physical aspects of quantum mechanics. – Nature. Vol. 119, 354-357. Born, M. 1926b. Zur Quantenmechanik der Stobvorgänge__- Zeitschrift für Physik. Bd. 37, S. 863-867; Bd. 38, S. 803-827. Born, M. 1926c. Zur Wellenmechanik der Stobvorgänge. - Göttinger Nachrichten, 146160.

Born, M, V. Fock. 1928. Beweis der Adiabatensatzes. - Zeitschrift für Physik. Bd. 51, 165-180. Born, M. 1954. The statistical interpretation of quantum Mechanics (Nobel Lecture, December

11,

1954).

- http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-

lecture.pdf . Cabello, A. 1999. Quantum correlations are not local elements of reality. – Physical Review A. Vol. 59, № 1, 113(3). Clauser, J., M. Horne, A. Shimony, R. Holt. 1969. Proposed experiment to test local hidden-variable theories. - Physical Review Letters. Vol. 23, № 15, 880-884. Clauser, J., M. Horne. 1974. Experimental consequences of objective local theories. Physical Review D, Vol. 10, 526-535. Conway, J., S. Kochen. 2006. The Free Will Theorem. - http://arxiv.org/abs/quantph/0604079v1 . Conway, J., S. Kochen. 2008. The Strong Free Will Theorem. – http://arxiv.org/abs/0807.3286v1 . Einstein, A., B. Podolskiy and N. Rosen. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be considered complete? - Physical Review, 1935, 47, 777-780. Feinman, R. 1982. Simulating Physics with Computers. – International Journal of Theoretical Physics. Vol. 21, № 6-7, 467-488. Greenberg, D. (eds.) 1999. Epistemological and experimental perspectives on quantum physics. Dordrecht. Greenberger, D., A. Horne, A. Shimony, A. Zelinger. 1990. Bell’s theorem without inequalities. – American Journal of Physics. Vol. 58, № 12, 1131-1143. Grover, L. 1998. Quantum Search on Structured Problems. – In: Quantum Computing on structured Problems. Palm Springs, California: Springer. Kochen, S. & E. Specker. 1967. The problem of hidden variables in quantum mechanics. – Physical Review A. Vol. 17, № 1, 59-87. Landauer, R. 1996. The physical nature of information. – Physics Letters A. Vol. 217, 188-193.

Noether, E. 1918. Invariante Varlationsprobleme - Nachr. d. König. Gesellsch. d. Wiss. zu Göttingen, Math-phys. Klasse (1918), 235-257; English translation M. A. Travel, Transport Theory and Statistical Physics 1(3) 1971,183-207. Превод на руски: Нетер, Э. 1959. Инвариантные вариационные задачы. – В: Вариационные принципы механики. Москва: Госиздфизматлит, 611-630. Pauli, W. 1980. General Principles of Quantum Mechanics. New York: Springer. Omnès, R. 1997. General theory of the decoherence effect in quantum mechanics. – Physical Review A. Vol. 56, № 5, 3383 (12). Omnès, R. 1999. Quantum Philosophy Understanding and Interpreting Contemporary Science. Princeton. Post, E. 1995. Quantum Reprogramming. Dordrecht. Schrödinger, E. 1935. Die gegenwärtige situation in der Quantenmechanik. – Die Naturwissenschaften, 48, 807-812; 49, 823-828, 50, 844-849. Превод на английски, свободно достъпен в Интернет: http://www.tu-harburg.de/rzt/rzt/it/QM/cat.html; превод на руски: Шредингер, Э. 1971. Современное положение в квантовой механике. – В: Э. Шредингер. Новые путы в физике. Москва, 66-106. Shih, Y. 2001. Quantum entanglement and quantum teleportation. – Annalen der Physik. Vol. 513 (ser. 8, vol. 10), № 1-2, 19-34. Williams, C., S. Springer. 1998. Explorations in quantum computing. New York. Wooters, W., W. Zurek. 1982. A single quantum cannot be cloned. – Nature. Vol. 299, 802-803. Yu Shi. 2000. Early Gedanken experiments of quantum mechanics revisited. – Annalen der Physik. Vol. 512 (ser 8, vol. 9), N 8, 637-648. Zurek, W. 2000. Schrödinger’s sheep. – Nature. Vol. 404, 130-131. Александров, П., Б. Пасынков. 1973. Введение в теорию размерности. Москва. Баргатин, И., Б. Гришанин, В. Задков. 2001. Запутанные квантовые состояния атомных систем. – Успехи физических наук. Т. 171, № 6, 625-646. Белинский, А., Д. Клышко. 1993. Интерференция света и теорема Белла. – Успехи физических наук. Т. 163, № 8, 1-45.

Валиев, К. 2005. Квантовые компьютеры и квантовые исчисления. – Успехи физических наук. Т. 175, № 1, 1-39. Карлсон, А. 1999. Квантови компютри. – Светът на физиката, № 3, 212-225. Килин, С. 1999. Квантовая информация. – Успехи физических наук. Т. 169, № 5, 507-527. Коэн, П. 1969. Теория множеств и континуум-гипотеза. Москва. Менский, М. 2000. Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов. – Успехи физических наук. Т. 170, № 6, 631647. Менский, М. 2001. Квантовое измерение: декогеренция и сознание. – Успехи физических наук. Т. 171, № 4, 459-462. Менский, М. 2005. Концепция сознания в контексте квантовой механики. – Успехи физических наук. Т. 175, № 4, 413-435. Нейман, Й. фон. 1964. Математические основы квантовой механики. Москва. Пенчев, В. 2005. Квантовият компютър: квантовите ординали и типовете алгоритмична неразрешимост. - Философски алтернативи, № 6, 59-71. Пилан, А. 2001. Действительность и главный вопрос о квантовой информации. – Успехи физических наук. Т. 171, № 4, 444-447. Фейнман, Р. 1986. Квантовомеханическая ЭВМ. – Успехи физических наук. Т. 140, № 4, 671-688. Эйнштейн,

А.,

Б.

Подолски,

Н.

Розен.

1966.

Можно

ли

считать

квантовомеханическое описание физической реальности полным? – В: А. Эйнштейн. Собрание научных тредов. Т. 3. Москва.

DIE NATURWISSENSCHAFTEN 23. J a h r g a n g

29. N o v e m b e r z935

H e f t 48

Die gegenw/irtige Situation in der Quantenmechanik. V o n 2 . SCHR~3DINGER, O x f o r d .

§ z. § 2. § 3§ 4. § 5. § 6. § 7§ 8. § 9. § IO. § I i. § 12. § 13. § 14. § 15.

Inhalts~bersicht. Die Pilysik der Modelle. Die Statistik der Modellvariablen in der Quantenmechanik. Beispiele fiir Wahrscheinlichkeitsvoraussagen. Kann man der Theorie ideate Gesamtheiten unterlegen ? Sind die Yariablen wirklich verwaschen? Der bewtlgte Wechsel des erkenntnistheoretitischen Standpunktes. Die ~-Funktion Ms Katalog der Erwartung. Theorie des Messens, erster Teil. Die v)-Funktion als Beschreibullg des Zllstandes. Theorie des Messens, zweiter Tell. Die Aufhebung der Verschr~tnkung. ])as Ergebnis abhAngig vom W'illen des Experimentarots. Eli1 Beispiel. Fortsetzullg des Beispiels: alle mSglichen Messungen sind eindeutig verschr~nkt. Die Jknderung der VerschrXnkung mit der Zeit. Bedenken gegen die Sonderstetlung der Zeit. Natllrprinzip oder Rechenkunstgriff?

1. Die Physik der Modelle. I n der zweiten H~lfte des vorigen J a h r h u n d e r t s w a r aus den grogen E r f o l g e n der kinetischen Gastheorie und der mechanischen T h e o r i e der W ~ r m e ein Ideal der e x a k t e n N a t u r b e s c h r e i b u n g hervorgewachsen, das als K r 6 n u n g j a h r h u n d e r t e langen Forschens und Erffillung j a h r t a u s e n d e a l t e r H o f f n u n g einen H 6 h e p u n k t bildet u n d das klassische heiBt. Dieses sind seine Ztige. Yon den N a t u r o b j e k t e n , deren beobachtetes V e r h a l t e n m a n erfassen m6chte, bildet man, gesttitzt auf die e x p e r i m e n t e l l e n Daten, die m a n besitzt, a b e t ohne der i n t u i t i v e n I m a g i n a t i o n zu wehren, eine Vorsteltung, die in alien Details genau ausgearbeitet ist, viel genauer als irgendwelche E r f a h r u n g in A n s e h u n g ihres b e g r e n z t e n Llmfangs je verbtirgen kann. Die Vorstellung in ihrer a b s o l u t e n B e s t i m m t h e i t gleicht e i n e m m a t h e m a t i s c h e n Gebilde oder einer geometrischen Figur, welche aus einer A n z a h l y o n Bestimmungsstiiclcen ganz nnd gar b e r e c h n e t w e r d e n k a n n ; wie z. ]3. an e i n e m D r e i e c k eine Seite und die zwei ihr anliegenden Winkel, als Bestimmungsstticke, den d r i t t e n Winkel, die anderen zwei Seiten, die drei H6hen, den R a d i u s des eingeschriebenen Kreises usw. m i t b e s t i m m e n . V o n einer g e o m e t r i s c h e n F i g u r n n t e r s c h e i d e t sich die Vorstellung i h r e m W e s e n n a c h bloB d u r c h den wichtigen U m s t a n d , dab sie auch noch in der Zeit Ms v i e r t e r D i m e n s i o n ebenso klar b e s t i m m t ist wie jene in den drei D i m e n s i o n e n des R a u m e s . Das h e i g t es h a n d e l t sieh (was j a selbstverst~ndlich ist) stets u m ein Nw. I935

Gebilde, das sich m i t der Zeit ver~ndert, das v e r schiedene Zusti~nde a n n e h m e n k a n n ; und w e n n ein Z u s t a n d d u r c h die n6tige Zahl yon B e s t i m mungsstticken b e k a n n t g e m a c h t ist, so sind n i c h t n u r alle a n d e r e n Stiicke in diesem A u g e n S l i c k m i t gegeben (wie oben a m Dreieck erl~utert), sondern ganz ebenso alle Stficke, der genaue Zustand, zu jeder b e s t i m m t e n sp~teren Zeit; ~hnlich wie die Beschaffe~beit eines Dreiecks an der Basis seine Beschaffenheit an der Spitze b e s t i m m t . E s geh S r t m i t z u m inneren Gesetz des Gebildes, sich in b e s t i m m t e r Weise zu ver~ndern, das heiBt, w e n n es in einem b e s t i m m t e n A n f a n g s z u s t a n d sich selbst iiberlassen wird, eine b e s t i m m t e Folge y o n Zust~nden kontinuierlich zu durchlaufen, d e r e n j e d e n es zu ganz b e s t i m m t e r Zeit erreicht. Das ist seine N a t u r , das ist die t I y p o t h e s e , die man, wie ich oben sagte, auf G r u n d i n t u i t i v e r I m a g i n a t i o n setzt. Natiirlich ist m a n n i c h t so einf~ltig zu denken, dab solchermat3en zu e r r a t e n sei, wie es auf d e r W e l t wirklich zugeht, U m anzudeuten, dab m a n das nicht denkt, n e n n t m a n den pr~zisen D e n k behelI, den m a n sich geschaffen hat, g e r n ein Bild oder ein t'Vlodell. 5 ~ t seiner nachsichtslosen Klarheit, die ohne W'illkiir n i c h t herbeizuftihren ist, h a t m a n es lediglich d a r a u f abgesehen, dab eine ganz b e s t i m m t e H y p o t h e s e in ihren F o l g e n geprfi~t w e r d e n kann, ohne n e u e r ~ArilIktir R a u m zu geben wg.hrend der langwierigen R e c h n u n g e n , d u t c h die m a n F o l g e r u n g e n ableitet. D a h a t m a n gebundene Marschroute und e r r e c h n e t eigentlich nut, was ein kluger H a n s aus den D a t e n d i r e k t herauslesen wfirde! M a n weiB d a n n wenigstens, wo die ~vViIlk/ir s t e c k t u n d wo m a n zu bessern hat, wenn's m i t der E r f a h r u n g n i c h t s t i m m t : in der Ausgangshypothese, i m 3/[odell. D a z u muB m a n stets bereit sein. W e n n bei vielen verschiedenartigen E x p e r i m e n t e n das N a t u r o b j e k t sich w i r k Hch so b e n i m m t wie das Modell, so f r e u t m a n sich und denkt, dab nnser Bild in den wesentlichen Ztigen der W i r M i c h k e i t gem~B ist. S t i m m t es bei einem n e u a r t i g e n E x p e r i m e n t o d e r bei Verfeiner u n g der MeBtechnik n i c h t mehr, so ist n i c h t gesagt, dab m a n sich nicht freut. D e n n im G r u n d e ist das die Art, wie allm~hlich eine i m m e r bessere Anpassung des Bildes, das heiBt unserer Gedanken, an die T a t s a c h e n gelingen kann. Die Massische ~<[ettlode des pr~zisen l~Iodelts h a t den H a u p t z w e c k , die u n v e r m e i d l i c h e W'illkfir in den A n n a h m e n sauber isoliert zu halten, ich m 6 c h t e fast sagen wie der K 6 r p e r das K e i m p l a s m a , ftir den historisehen AnpassungsprozeB an die fortschreitende E r f a h r u n g . Vielleicht liegt der 52

808

SCHRODINGER:

Die

gegenwXrtige Situation in der Quantenmechanik.

Methode der Glaube zugrunde, dab i~yendwie der Anfangszustand den AblauI wirlclich eindeutig bestimmt, oder dab ein vollkommenes Modell, welches mit der Wirklichkeit ganz genau tibereinstimmte, den Ausgang aller Experimente ganz genau vorausberechnen lassen wfirde. Vielleicht auch grtindet sich umgekehrt dieser Glaube aui die Methode. Es ist aber ziemlich wahrscheinlich, dab die Anpassung des Denkens an die Erfahrung ein infiniter ProzeB ist und dab ,,vollkommenes Model1" einen Widerspruch im Beiwort enthglt, etwa wie ,,grSgte gauze Zahl". Eine klare Vorstellung davon, was unter einem klassischen Modell, seinen Bestimmur~sst~elcen, seinem Zustand gemeint sei, ist die Grundlage ffir alles Folgende, Vor allem darI e~;n bestimmtes Modell und ein bestimmter Zustand desselbe~ nicht vermengt werden. Am besten wird ein Beispiel dienen. Das RUTHERVORDsche Modell des Wasserstoffatoms besteht aus zwei Massenpunkten. Als Bestimmungsstticke kann man beispielsweise die zwei real drei rechtwinkeligen Koordinaten der zwei Punkte und die zweimM drei Komponenten ihrer Geschwindigkeiten in Richtung der Koordinatenachsen verwenden - - also zw61f im ganzen. S t a t t dessert k6nnte man auch w~hlen: die Koordinaten und Geschwindigkeitskomponenten des Schwerpunktes, dazu die Ent.fernung der zwei Punkte, zwei Winkel, welche die Richtung ihrer Verbindungslinie im R a u m festlegen, und die Gesehwindigkeiten ( = DifferentiMquotienten nach der Zeit), mit welchen die Entfernung und die zwei Winkel sich in dem betreffenden Augenblick ver~ndern; das sind nattirlich wieder zwSlf. Es gehSrt nieht mit zum Begriff ,,R.sches ModeU des H - A t o m s " , dab die Bestimmungsstiicke bestimmte Zahlwerte haben sollen. Indem man ihnen solche zuschreibt, gelangt man zu einem bestimmten Zustand des Modells. Die klare i)bersicht fiber die Gesamtheit der mSglichen. ZustXnde - - noch ohne Beziehung zueinander - - bildet ,,das Modelt" oder ,,das ModelI in irgendeinem Zustand". Aber zum Begriff des Modells geh6rt dann noch mehr als bloB: die zwei Punkte in beliebiger Lage und m i t beliebigen Geschwindigkeiten begabt. Es geh6rt dazu noch, dab fiir yeden Zustand bekannt ist, wie er sich mit der Zeit ver~ndern wird, solange kein ~uBerer Eingriff stattfindet. (Ftir die eine H~lfte der Bestimmungsstficke gibt zwar die andere dartiber Auskunft, abet ffir die andere muB es e r s t gesagt werden.) Diese Kenntnis ist latent in den Aussagen: die Punkte haben die Massen m bzw. M und die Ladungen - - e bzw. + e und ziehen sich daher mit der Kraft e2/r~ an, wenn ihre Entfernung r ist. Diese Angaben, m i t bestimmten Zahlwerten N r m, M und e (aber natiirlich ni&t ftir r), geh6ren mit zur Beschreibung des Modell,~ (nicht erst zu der eines bestimmten Zustands). m, M und e heiBen nicht Bestimmungsstticke. Dagegen ist die Entfernung r eines. In dem zweiten ,,Satz", den

Die Naturwissenschaften

wir oben beispielsweise angeitihrt hatten, k o m m t ate als siebentes vor. Auch wenn man den ersten verwendet, ist r kein nnabh~ngiges dreizehntes, es l~13t sich ja aus den 6 rechtwinkeligen Koordinaten ausrechnen : ~" =

I/(Xl

X2) 2 + (Yl - - Y2) 2 + (Z1 - - Z2) 2"

Die Zahl der Bestimmungsstficke (die oft auch Variable genannt werden im Gegensatz zu den Modellkonstcmten wie m, M, e) ist unbegrenzt. Zw51f passend ausgew~Mte bestimmen alle iibrigen oder den Zustand. Keine zwSlf haben das Privileg, die 13estimmungsstticke zu sein. Beispiete anderer, besonders wichtiger Bestimmungsstficke sind: die Energie, die drei Komponenten des Impulsmomentes beztiglich des Schwerpunktes, die kinetische Energie der Schwerpunktsbewegung. Die eben genannten haben noch eine besondere Eigenart. Sie sind zwar Variable, d. h. sie haben in verschiedenen Zust~nden verschiedene Werte. Abet in jeder Reihe yon Zust~tnden, die im Laufe der Zeit wirklich durchlaufen wird, behalten sie denselben W e f t bei. Sie heiBen d a t u m auch Konstante der Bewegung -- im Unterschied von den Modetlkonstanten.

ยง 2.

D'ie

Statistik der Modellvariablen in der Quantenmechanik, I m Angelpunkt der heutigen Quantenmechanik (Q.M.) steht eine Lehrmeinnng, die vielleicht noch manche U m d e u t u n g erfahren, aber, wie ich lest iiberzeugt bin, nicht aufh6ren wird, den Angelpunkt zu bilden. Sie besteht darin, dab Modelle mit Bestimmungsstficken, die einander, so wie die klassischen, eindeutig determinieren, der N a t u r nicht gereeht werden kSnnen. Man wiirde denken, dab fiir den, der das glaubt, die klassischen Modelle ihre Rolle ausgespielt haben. Aber so i s t e s nicht. Vielmehr verwendet man gerade 8ie, nieht nur um das Negative der neuen Lehrmeinung auszndrtieken; sondern aueh die herabgeminderte gegenseitige Determinierung, die danach noch iibrigbleibt, wird so beschrieben, als bestehe sie zwischen denselben VariabIen derselben Modelle, die friiher bentitzt wurden. FoIgendermaBen. A. Der klassische Begriff des Zustandes geht verloren, indem sich h6chstens einer wohlausgew~hlten Hdlfte eines vollst~ndigen Satzes yon Variablen bestimmte Zahlwerte zuweisen lassen; beim RUTHERFORDsChen Model1 beispielsweise den 6 rechtwinkligen Koordinaten oder den Geschwindigkeitskomponenten (es sind noch andere Gruppierungen m6glich). Die andere H~lfte bleibt dann v611ig unbestimmt, w~thrend fiberz~hlige Stficke die verschiedensten Grade yon Unbestimmtheit aufweisen k6nnen. I m Mlgemeinen werdeI1 in einem vollst~ndigen Satz (beim R.schen Modei1 zw6If Stficke) alle nut unscharf bekannt sein. ~lber den Grad der Unsch~rfe l~Bt sich am besten Auskunft geben, wenn man, der klassischen Mechanik folgend, bei der Auswahl der Variablen daftir

Heft 48, ] 29. II, X935J

SCHRODINGER: D i e

gegenwXrtige Situation in der Quantenmechanik.

Serge trXgt, dab sie sich zu Paaren sog. kanonisch k o n j u g i e r t e r ordnen, woftir das einfachste Beispiel: eine O r t s k o o r d i n a t e x eines M a s s e n p u n k t e s u n d die K o m p o n e n t e p~, in derselben R i c h t u n g geschXtzt, seines linearen Impulses (d. i. Masse real Geschwindigkeit). Solche zwei beschr~nken eina n d e r in der Schgrfe, mifi der sie gleichzeitig bek a n n t sein k6nnen, fndem das P r o d u k t ihrer Toleranz- oder V a r i a t i o n s b r e i t e n (die m a n d u t c h ein der Gr6Be v o r a n g e s e t z t e s A zu bezeichnen pflegt) n i c h t unter den B e t r a g einer gewissen universellen K o n s t a n t e ~ herabsinken kann, e t w a A x â&#x20AC;˘ A p.~h. (HnlSENBnR~S Ungenauigkeitsbeziehung.) t3. W e n n nicht e i n m a l . i n j e d e m A u g e n b l i c k alle Variable d u t c h einige y o n ihnen b e s t i m m t sind, d a n n nattirlich auch nicht in einem sp~teren A n g e n b l i c k aus e r l a n g b a r e n D a t e n eines frfiheren. Man k a n n das einen Jgruch m i t d e m Kausalit~itsprinzip nennen, aber es ist gegeniiber A nichts wesentlich Neues. W e n n in keinem A u g e n b l i c k ein klassischer Z u s t a n d feststeht, kann er sich auch nicht zwangsltiufig ver~tndern. W a s sich ver~ndert, sind die Statistike~ oder Wahrscheinlieh]~eiten, die iibrigens zwangsl~ufig. E i n z e l n e V a r i a b l e k6nnen dabei sch~rfer, andere unsch~rfer werden. I m ganzen l~Bt sich b e h a u p t e n , dab sich die Gesamtsch~rfe der Beschreibung m i t der Zeit nich~ ~nder~, was d a r a u f beruht, dab die d u t c h A auferlegten B e s c h r ~ n k u n g e n in j e d e m A u g e n b l i c k dieselben sind. - W a s b e d e u t e n n u n die Ausdriicke ,,unscharf", ,,Statistik", , , W a h r s c h e i n l i c h k e i t " ? Dartiber gibt die Q.M. folgende Auskunf~. Sie e n t n i m m t die ganze unendliche M u s t e r k a r t e d e n k b a r e r V a r i a b l e n o d e r B e s t i m m u n g s s t f i c k e unbedenkIich d e m klassischen Modell nnd erklfi.rt jedes Sttick ftir direkt mefibar, ja sogar mix beliebiger Genauigkeit mel3bar, w e n n es n u t auf es allein a n k o m m t . H a t m a n sich d u t c h eine passend ausgew~hlte beschr;tnkte Zahl y o n Messungen eine O b j e k t k e n n t n i s y o n j e n e m m a x i m a l e n T y p u s verschafft, wie sie n a c h A gerade n o c h m6glich ist, d a n n gibt der m a t h e m a tische A p p a r a t der neuen Theorie die Mittel an die H a n d , u m ftir denselben Z e i t p u n k t oder fiir irgendeinen sp~teren ~eder V a r i a b l e n eine ganz b e s t i m m t e statistisehe Verteil~tng zuzuweisen, d. h. eine Angabe dartiber, in welchem B r u c h t e i l der F~lle sie bei diesem oder j e n e m W e f t , oder in diesem oder j e n e m kleinen I n t e r v a l l angetroffen w e r d e n w i r d (was m a n auch W a h r s c h e i n l i c h k e i t nennt). Es ist die Meinung, dab dies in der T a t die W a h r s c h e i n lichkeit sei, die betreffende Variable, w e n n m a n sie in d e m b e t r e f f e n d e n Z e i t p u n k t miBt, bei diesem oder j e n e m W e r t anzutreffen. D u r c h einen einzelnen V e r s u c h l g g t sich die R i c h t i g k e i t dieser I~ahrsehein~iehl~eitsvorau~,~age h6chstens a n g e n ~ h e r t prfifen, n~mlich dann, wenn sie einigermaBen h = 1,o41 â&#x20AC;˘ io -2~ ergsec. In der Literatur wird meist das 2 e~-fache davon (6,542 â&#x20AC;˘ Io-~v ergsec) mit h bezeichnet und ffir unser h ein h mit einem Querstrichlein geschrieben.

809

scharf ist, d. h. nur einen kleinen W e r t e b e r e i c h Iiir i i b e r h a u p t m6glich erkl~rt. U m sie vollinhMtlich zu prtifen, muB m a n den ganzen Versuch ab eve (d. h. einschliel31ich der o r i e n t i e r e n d e n oder pr~p a r a t i v e n Messungen) sehr oft wiederholen und darf bloB die F~lle verwenden, we die orientierende~ Messnngen genau dieseIben R e s n l t a t e ergeben haben. An diesen F~llen soil sich d a n n die ftir eine b e s t i m m t e Variable aus den orientierenden Messungen vorausberechnete S t a t i s t i k d u t c h Messnng b e s t ~ i g e n - das ist die Meinung. Man mul3 sich htiten, diese Meinung deshalb zu kritisieren, well sie so schwer auszusprechen ist; das liegt an unserer Sprache. A b e r eine andere K r i t i k drSngt sich auf. K a u m ein P h y s i k e r der klassischen E p o c h e h a t wohl b e i m A u s d e n k e n eines Modells sich erdreistet zu glanben, dab dessen B e s t i m m u n g s s t i i c k e a m N a t u r o b j e k t meBbar sind. N u r vie1 abgeleitetere F o l g e r u n g e n aus d e m Bild w a r e n tats~chlich der e x p e r i m e n t e l l e n Prtifung zug~ngtich. U n d m a n durfte n a c h aIler E r f a h r u n g iiberzeugt sein: lange b e v o r die fortschreitende E x p e r i m e n t i e r k u n s t die weite K l u f t fiberbrfickt h a b e n wtirde, wird das Modell d u t c h allm~hliche A n p a s s u n g an neue T a t s a c h e n sich erheblich ver~ndert haben. - - W ~ h r e n d nun die neue Theorie das klassische Modell ftir unzustXndig erkl~rt, den Zusammenhar~g der Bestimmungssti~eke untereinander wiederzugeben (woffir seine E r s i n n e r es gemeint batten), h~lt sie es anderseits ffir geeignet, uns dar/iber zu orientieren, was fiir Messungen an d e m b e t r e f f e n d e n N a t n r o b j e k t prinzipiell ausftihrbar sind; was denen, die das t~ild ansgedacht, eine u n e r h 6 r t e 1)berspannung ihres Denkbehelfs, eine leichtfertige V o r w e g n a h m e kiinftiger E n t w i c M u n g geschienen hXtte. W ~ r ' das n i c h t pr~stabilierte H a r m o n i e y o n eigner Art, w e n n die Forscher der klassischen Epoche, die, wie m a n h e u t e h6rt, damals noch gar nicht wuBten, was Messen eigentlich ist, uns gleichwohl als V e r m ~ c h t his ihnen u n b e w u B t einen Orientierungsplan tibera n t w o r t e t h~tten, aus d e m zu e n t n e h m e n ist, was m a n alles z. B. an einem W a s s e r s t o f f a t o m grunds~tzlich messen k a n n l ? Ich h e l l e sp~iter k l a r z u m a c h e n , dab die herrschende L e h r m e i n u n g ans 13edrXngnis geboren ist. Vorl~ufig fahre ich in ihrer D a r l e g u n g fort. b~ 3. Beispiele ji~r Wahrscheinlichkeitsvoraussagen. Also Mle Voraussagen beziehen sich nach wie v e t anf B e s t i m m u n g s s t t i c k e eines klassischen Modells, auf O r t e und Geschwindigkeiten yon Massenpnnkten, auf Energien, I m p u l s m o m e n t e u. dgl. m. Unklassisch ist blo13, dab n u r W a h r scheinliehkeiten v o r a u s g e s a g t werden. Sehen wir uns das genauer an. Offiziell h a n d e l t es sich stets darum, dab vermffctels einiger jetzt angestellter Messungen und ihrer R e s u l t a t e fiber die zu erw a r t e n d e n R e s u l t a t e a n d e r e r Messungen, die entweder augenblicklich oder zu b e s t i m m t e r Zeit d a r a u f folgen sollen, die bestmSglichen W'ahrscheinlichkeitsangaben gewonnen werden, welche die 5 2*

SCI-IR6DINGER: Die gegenwXrtige Situation in der Quantenmechanik.

810

N a t u r zul~13t. Wie sieht die Sache n u n a b e t wirklich aus? I n wichtigen a n d t y p i s c h e n FMlen folgendermaBen. ~ e n n m a n die E n e r g i e eines PLANC~SChen Oszillators miBt, d a n n ist die Veahrscheinlichkeit, daffir einen W e f t zwischen E n n d E" zu Iinden, n u r d a n n m6glicherweise y o n N u l l verschieden, wenn zwischen E a n d E ' ein W e r t aus der R e i h e 3¢chv, 5 ~ h v , 7 ~ h v , 9=l~v . . . . . . . liegt. Ffir jedes Intervall, das keinen dieser W e r t e enthMt, ist die W a h r s c h e i n l i e h k e i t Null. Auf d e u t s c h : andere 3/[eBwerte sind ausgeschlossen. Die Zahlen sind u n g e r a d e Multipla der ModelZkonstante ~ h v (t~ ~ PLaNcxsche Zahl, v ~ Freq u e n z des Oszillators). Zwei Dinge fallen auL E r s t e n s fehlt die B e z u g n a h m e auf v o r a n g e h e n d e Messungen - - die sind gar n i e h t n6tig. Zweitens: die Aussage leidet wirMich n i c h t an einem iibert r i e b e n e n Mangel an PrXzision, ganz i m Gegenteil, sie ist schXrfer als eine wirkliche Messung je sein kann. E i n anderes typisches Beispiel ist der B e t r a g des I m p u l s m o m e i l t s . I n Fig. I sei M ein b e w e g t e r Massenpunkt, der Pfeit soil seinen I m p u t s (Masse mal Geschwindigkeit) nach Gr6Be und R i c h t u n g darstellen. 0 ist irgendein fester P u i l k t im R a u m , sagen wir der K o o r d i n a t e n u r s p r u n g ; also nicht ein P u n k t n i t physikalischer B e d e u t u n g , sondern ein geometrischer B e z u g s p u n k t . Als B e t r a g des I m p u I s m o m e n t s y o n M bezfiglich 0 bezeichnet die ldassische M e c h a n i k das P r o d u k t aus tier L~tnge des Impulspfeiles a n d der L~nge des Lores Oil.

t I O /l • ...."'---.. !/ ..... ./~ !

Fig. I. Impulsmoment: M i s t ein materieller Punkt, 0 ein geometrischer Bezugspunkt. Der PfeH soil den Impuls ( = Masse real Geschwindigkeit) yon M darstellen. Dann ist das Impulsmoment das Produkt aus der L~nge des Pfeils und der L/inge OF.

I n der Q.M. gilt ffir den B e t r a g des I m p u l s m o m e n t s ganz Nhnliches wie ffir die Energie des Oszillators. \~Tieder ist die W a h r s c h e i n l i c h k e i t Null ffir jedes IntervaI1, das keinen \~Tert aus der ~oIgenden R e i h e enthMt O,

hf2,

h f ~ × 3,

hl/3x4,

1~g'4×5 . . . . . .

d. h. n u t einer dieser W e r t e k a n n h e r a u s k o m m e n . Das gilt wieder ganz ohne B e z u g auI vorangeheilde Messungen. E n d m a n k a n n sich wohl vorstellen, wie wichtig diese pr~zise Anssage ist, vial wichtiger sis die Kenntilis, welcher y o n diesen W e r t e n oder welche W a h r s c h e i n l i c h k e i t f fir jeden voil ihnen im Einzelfall wirklich vorliegt. Aul3erdem ~Mlt hier aber n o c h anf, dab v o m B e z u g s p u n k t gar n i c h t die R e d e ist: wie i m m e r m a n ihn w~hlt, m a n wird einen \~rert aus dieser R e i h e finden. A m ModelI ist diese B e h a u p t u n g unsinnig, d e n n das L o t O f ver~indert sich stetig, w e n n m a n den P u n k t 0 v e t -

[ Die Natur-

[wissenschaften

schiebt, nnd der Impulspfeil bleibt unge~tndert. W i r sehen an diesem Beispiel, wie die Q.M. das Modell zwar benfitzt, u m an i b m die Gr6Ben abzulesen, welche m a n messen kann a n d fiber welche Voraussagen zu m a c h e n ffir sinnvotl gehaltem wird, w~hrend es ifir n n z u s t g n d i g erkl~rt w e r d e n m u g , den Z u s a m m e n h a n g dieser Gr6Ben u n t e r e i n a n d e r z u m A u s d r u c k zu bringen. H a t m a n nun nicht in beiden Fgllen das Geffihl, dab der wesentliche I n h a l t dessen, was gesagt w e r d e n soil, sieh Ilur m i t einiger Miihe zwgngen lgBt in die spanischen Stiefel einer Voraussage fiber die Wahrscheinlichkeit, ffir eine VariabIe des klassischen Modells diesen oder j e n e n MeBwert anzutreffen? H a t m a n nicht den E i n d r u c k , dab hier yon g r u n d l e g e n d e n E i g e n s c h a f t e n neuer M e r k m M g r u p p e n die R e d e ist, die n i t den klassischen n u r noch den N a m e n gemein h a b e n ? Es h a n d e l t sieh keineswegs m n Ausnahmef~lle, gerade die w a h r h a f t w e r t v o l l e n Aussagen der neuen Theorie h a b e n diesen Charakter. Es gibt wohl auch Aufgaben, die sich d e m T y p u s n~hern, auf den die Ausdrucksweise eigentlich zugeschnitt e n ist. Aber sie h a b e n nicht ann~thernd dieselbe Wichtigkeit. U n d vollends die, die m a n sich naiverweise als Schulbeispiele konstruieren wfirde, die h a b e n gar keiile. ,,Gegeben der Ort des Elektrons im W a s s e r s t o f f a t o m zur Zeit t = 0; m a n konstruiere seine O r t s s t a t i s t i k zu einer sp~teren Zeit." Das interessiert keiilen Menschen. D e m ~ o r t l a u t n a c h beziehen sich alle Aussagen auf das anschauIiche Modell. A b e t die w e r t vollen Anssagen sind an i h m wenig anschaulieh a n d seine anschaulichen M e r k m a i e sind yon geringem W e f t . 4,

K a n n m a n der Theorie ideale Ge~arathdten unterlegen? Das klassische Modell spielt in der Q.M. eine Proteus-Rolle. Jedes seiner Bestimmungsstficke k a n n n n t e r U m s t ~ n d e n Gegenstand des Interesses w e r d e n und eine gewisse R e a l i t ~ t erlangen. A b e r niemals alle zugleich - - bald sind es diese, bald sind es jene, und zwar i m m e r h6chstens die Hi~l]te eines vollst~ndigeil Variablensatzes, der ein klares Bild y o n d e n angenblicklichen Z u s t a n d e r l a u b e n wfirde. V~Tie s t e h t es jeweils m i t den fibrigen? Haben die d a n n keine Realit~t, vielleieht (s. v. v.) eine v e r s e h w o m m e n e R e a l i t ~ t ; oder h a b e n stets alle eine a n d ist bloB, nach Satz A yon § 2 ihre gleichzeitige K e n n t n i s unm6glich? Die zweite Auffassung ist auBerordentlich naheliegend ftir den, der die ]3edeutung der statistischen Betrachtungsweise kennt, die in der zweiten H ~ l f t e des vorigen J a h r h u n d e r t s entstanden ist; zumal w e n n er gedenkt, dab a m Vorabend des Illeueil an8 ihr, aus einem z e n t r a l e n P r o b l e m der statistischenW~rmelehre, die Q u a n t e n theorie geboren w u r d e (MAx PLANCI~S Theorie der \ ¥ ~ r m e s t r a h l u n g , D e z e m b e r 1899). Das W e s e n j e n e r D e n k r i c h t u n g b e s t e h t gerade darin, dab m a n p r a k t i s c h niemals alle B e s t i m m u n g s s t f i c k e des

Heft 48. ] 29. i i . x935J

SCItRSDINGER: Die gegenwgrtige Situation in der Quantenmechanik.

Systems kennt, sondern viel weniger. Zur Beschreibung eines wirklicheu K6rpers in eiuem gegebenen Augenblick zieht m a n darum nicht einen Zustand des Modells, sondern ein sog. Gibbssehes Ensemble heran. D a m i t ist gemeint eine ideale, das heiBt MoB gedachte, Gesamtheit yon Zust~tnden, welche genau unsere beschrgnkte Kenntnis v o m wirklichen I~Srper widerspiegelt. ]Der KSrper soll sich dann so benehmen wie ein beliebig aus dieser Gescvmtheit herausgeg~'i]]ener Zustand. ]Diese Auffassnng h a t die allergr6Bten Erfolge gehabt. Ihren hSchsten Triumph. bildeten solche F~lle, in denen nicht alle in der Gesamtheit vorkommenden Zustgnde dassdbe beobachtbare Verhalten des K6rpers erwarten lassen. ]Der K6rper b e n i m m t sich n~mlich dann wirklich bald so, bald so, genau der Voraussicht entspreehend (thermodynamische Schwankungen). Es liegt nahe, dab man versuche, die stets unscharfe Aussage der Q.M. anch zu beziehen auf eine ideale Gesamtheft yon Zustgnden, yon denen im konkreten Einzelfall ein ganz bestimmter vorliege - - abet man

weiB

nicht

welcher.

DaB das nicht geht, zeigt uns das eine BeispieI v o m Impulsmoment, als eines ffir viete. Man denke sieh in Fig. I den P u n k t 2~I in die verschiedensten Lagen gegeniiber O gebracht und m i t den versehiedensten Impulspfeilen versehen und vereinige alle diese M6glichkeiten zu ether idealen Gesamtheft. Dann kann man wohl die Lagen und die Pfeile so ausw~ihlen, dab in jedem Fall das P r o d u k t aus der L~inge des Pfeils und der L~nge des Lotes OF einen oder den anderen yon den zul~issigen Werten h a t - - beztiglich des bestimmten Punktes O. Aber ffir einen beliebigen anderen P u n k t O' treten selbstverstgndlich unzulgssige Werte auf. Das Heranziehen der Gesamtheit hilft also keinen Schritt wetter. - - Ein anderes Beispiel ist die Energie des Oszillators. Es gibt den Fall, dab sie einen scharf bestimmten W e f t hat, z. t3. den niedersten 3 ~hvDie Entfernung der zwei Massenpunkte (die den Oszillator bilden) erweist sieh dann Ms sehr unseharfl U m diese Aussage auf ein statistisches Kollektiv yon Zust~nden beziehen zu k6nnen, mfiBte dann aber in diesem Fall die Statistik der Entfernungen wenigstens nach oben hill scharf begrenzt sein durch diejenige Entfernnng, bet der schon die potentielle Energie den V~Tert 3 ~ h v erreicht bzw. fiberschreitet. So ist es aber nicht, sogar beliebig groBe Entfernungen kommen vor, wenn auch m i t stark abuehmender Wahrscheinlichkeit. Und das ist nicht etwa ein nebens~ichliches Rechenergebnis, das irgendwie beseitigt werden k6nnte, ohne die Theorie ins Herz zu treffen: neben vielem anderen grtindet sich auf diesen Sachverhalt die quantenmechanische Erkl~irung der Radioaktivit~tt (GAMow). - Die t3eispiele lieBen sich ins Unbegrenzte vermehren. Man beachte, dab you zeitlichen Vergnderungen gar nicht die Rede war. Es wtirde nichts helfen, wenn m a n dem Modell erlauben wollte, sich ganz ,,unklassisch" zu wergndern, etwa zu ,,sprin-

8II

gen". Schon ffir den einzelnen Augenblick klappt es nicht. Es gibt in keinem Augenblick ein Kollektiv klassischer Modellzustgnde, auf das die Gesamtheit der quantenmechanischen Aussagen dieses Augenblicks zutrifft. Dasselbe lgBt sich aueh so ausdrficken: wenu ich dem Modell in jedem Angenblick einen bestimmten (mir bto13 nieht genau bekannten) Zustand zuschreiben wollte oder (was dasseIbe ist) allen Bestimmungsstficken bestimmte (mir bloB nicht genan bekannte) Zahlwerte, so ist keine Annahme fiber diese Z a h l w e r t e denkbar, die nicht mit einem Teil der quantentheoretischen Behauptungen im Widersprueh stiinde. Das ist nicht ganz, was man erwartet, wend man h6rt, dab die Angabeu der neuen Theorie immer unseharf sind im Vergleich zu den klassischen. 5. Sind die Variablen wira~lich verwaschen? Die andere Alternative bestand darin, dab m a n bloB den jeweils scharfen Bestimmungsstticken Realitgt zugestehe --- oder allgemeiner gesprochen ether jeden Variablen eine sotche A r t der 짜 e r wirldichung, die genau der quantenmechanischen Statistik dieser Variablen in dem betreffenden Augenblick entspricht. ]DaB es nicht etwa unm6glich ist, Grad und A ~ der Verwaschenheit aller Variablen in e~nem vollkomrnen klaren Bilde z u m Ausdruck zu bringen, geht schon daraus hervor, dab die Q.1K. ein solches I n s t r u m e n t tats~clllich besitzt und verwendet, die sog. Wellenfunktion oder y~-Funktion, auch Systemvektor genannt. Von ihr wird wetter untell noch viel die Rede sein. ]DaB sie eiu abstraktes, unanschauliches mathemafisches Gebilde set, ist ein Bedenken, das gegenfiber neuen Denkbehelfen fast framer auftaucht und nicht viel zu sagen h~itte. Jedenfalls ist sie ein Gedankending, das die Verwaschenheit aller Variablen in jedem Augenblick ebenso klar und exakt kouterfeit, wie das klassische iVIodell deren scharfe Zahlwerte. Auch ihr Bewegungsgesetz, das Gesetz ihrer zeitlichen ~nderung, solange das System sich selbst iiberlassen ist, steht an Klarheit und Bestimmtheit hinter den Bewegungsgleichungen des klassischen Modells u m kein Jota zurfick. 15~ithink6nnte die ~-Funktion geradezu an desseu Stelle Irelen, solange die Verwaschenheit sich auf atomare, der direkten Kontrolle entzogeue Dimensionen besehrgnkt. In der Ta~

hat

man

aus der Funktion

ganz

anschau-

liche und bequeme Vorstellungen abgeleitet, beispielsweise die ,,'Wolke negativer Elektrlzit~it" a m den positiven Kern u. dgl. Ernste Bedenken erheben sieh abet, wenn man bemerkt, dab die Unbestimmtheit grob tastbare und sichtbare Dinge ergreift, wo die t3ezeichnung Verwaschenheit dann einfach falsch wird. Der Zusta.nd eines radioaktiven Kerns ist vermutlich in solehem Grade und in solcher Art verwaschen, dab weder der ZeitpunlCc des Zerfalls noch die t~ichtung feststeht, in der die a-Partikel, die dabei austritt, den Kern verl/iBt. I m Innern des Atomkerns st6rt uns die

8~2

R~CK: Der Ausbruchscyklus des Merapi in den J a h r e n I933/34.

V e r w a s c h e n h e i t n i c h t . Die a u s t r e t e n d e P a r t i k e t wird, w e n n m a n a n s c h a u l i e h d e u t e n will, als Kugelwelle b e s c h r i e b e n , die n a c h alien R i c h t u n g e n n n d f o r t w ~ h r e n d v o m K e r n e m a n i e r t u n d e i n e n benachbarten Lenchtschirm fortw~hrend in seiner g a n z e n A u s d e h n u n g trifft. D e r S c h i r m a b e r zeigt n i c h t e t w a ein b e s t ~ n d i g e s m a t t e s F l ~ c h e n l e u c h t e n , s o n d e r n b l i t z t in e i n e m A n g e n b l i c k a n einer Stelle a u f - - oder, u m d e r W a h r h e i t die E h r e zu geben, er b l i t z t b a l d hier, b a l d d o r t auf, weft es u n m 6 g l i c h ist, d e n V e r s u c h m i t bloB e i n e m e i n z i g e n r a d i o a k t i v e n A t o m a u s z u f / i h r e n . ]3entitzt m a n s t a r t des L e u c h t s c h i r m s e i n e n r g u m l i c h a u s g e d e h n t e n D e t e k t o r , e t w a ein Gas, d a s v o n d e n c~-Teilchen i o n i s i e r t wird, so f i n d e t m a n die I o n e n p a a r e lgngs g e r a d l i n i g e r K o l o n n e n a n g e o r d n e t ~, die rfickw~rts verlfi.ngert d a s r a d i o a k t i v e M a f e r i e k 6 r n c h e n fretfen, y o n d e m die a - S t r a h l u n g a u s g e h t (C.T.R. WILSONsche B a h n s p u r e n , d u r c h N e b e l t r 6 p f c b e n s i c h t b a r g e m a c h t , die a n t d e n I o n e n k o n d e n s i e r e n ) . M a n k a n n a u c h g a n z b u r l e s k e F~Ite k o n s t r u i e r e n . E i n e K a t z e w i r d i n eine S t a h l k a m m e r gesperrt, z u s a m m e n m i t f o l g e n d e r H511enmaschine (die m a n gegen d e n d i r e k t e n Zugriff d e r K a t z e Zur Veranschaulichung kann Fig. 5 oder 6 a.uf S. 375 des Jg. 1927 dieser Zeitschrift dienen; oder auch Fig. ~, S. 734 des vorigen Jahrganges (I934), da sind es aber B a h n s p u r e n yon \¥asserstoffkernen.

Die Naturwissenschaften

s i c h e r n m u g ) : in e i n e m G E m E a s c h e n Z g h I r o h r b e f i n d e t sich eine winzige Menge r a d i o a k t i v e r S u b s t a n z , 8o wenig, daG i m L a u f e i n e r S t u n d e vielleicht eines y o n d e n A t o m e n zerfallt, e b e n s o w a h r s c h e i n l i c h a b e r a u c h keines; g e s c h i e h t es, so spricl~t d a s Z a h l r o h r a n n n d b e t a t i g t fiber ein Relais ein H ~ m m e r c h e n , d a s ein K 5 1 b c h e n m i t B l a u s g u r e z e r t r f i m m e r t . H a t m a n dieses g a n z e S y s t e m eine S t u n d e l a n g sich s e l b s t fiberlassen, so w i r d m a n sich sagen, d a b die K a t z e n o c h lebt, vven:n i n z w i s c h e n k e i n A t o m zerfallen ist. D e r e r s t e Atomzerfa11 wfirde sie v e r g i f t e t h a b e n . Die w - F u n k t i o n des g a n z e n S y s t e m s wfirde das so z u m A u s d r u c k b r i n g e n , d a b i n i h r die l e b e n d e u n d die t o t e K a t z e (s. v. v.) zu gleichen T e i l e n g e m i s c h t o d e r v e r s c h m i e r t sind. D a s T y p i s c h e a n diesen F ~ l l e n ist, d a b eine ursprfinglich auf den Atombereich beschrgnkte U n b e s t i m m t h e i t sich in g r o b s i n n l i c h e U n b e s t i m m t h e f t u m s e t z t , die sich d a n n d u r c h d i r e k t e B e o b a c h t u n g entscheide~ l~gt. D a s h i n d e ~ nns, in so n a i v e r ~Veise ein , , v e r w a s c h e n e s M o d e l l " als A b bild d e r \ ¥ i r k l i c h k e i t g e l t e n zu lassen. A n sich e n t h i e l t e es n i c h t s U n k l a r e s o d e r \ ¥ i d e r s p r u c h s volles. E s ist ein U n t e r s c h i e d z w i s c h e n einer v e r wackelten oder unscharf eingestellten Photographie u n d e i n e r A u f n a h m e y o n W'olken n n d NebeIschwaden. (Fortsetzung fotgt.)

Der Ausbruchscyklus des Merapi in den Jahren I933/34. V o n HANS RECK, Berlin. S c h o n e i n m a i b a b e ich in dieser Z e i t s c h r i f t 1 fiber e i n e n d e r s t ~ r k s t e n A u s b r t i c h e dieses r e g s t e n und gef~hrlichsten Vulkans NiederlXndisch-Indiens b e r i c h t e t , n~imlich fiber d e n des J a h r e s I93 o, m i t d e m n a c h l a n g e r P a u s e eine n e u e U n r u h e p e r i o d e seines H e r d e s e i n g e l e i t e t w u r d e . D i e s e r P a r o x y s mus, dessert A b k l i n g e n n o c h w e f t i n d a s J a h r I93 i h i n e i n r e i c h t e , ist v o m v u l k a n o l o g i s c h e n D i e n s t Niederl. I n d i e n s s e h r grfindlich s t u d i e r t u n d i n z w i s c h e n in e i n e r s c h 6 n e n M o n o g r a p h i e y o n NEUMANN V&N PADANG ~ v e r 6 f f e n t l i c h t w o r d e n . D r e i V u l k a n o l o g e n v o r a l l e m : S~rEHN, NEUS~ANN VAN PADANG u n d I-L~RT~ANN, v e r d a n k e n w i t die w e i t g e h e n d e K l g r u n g d e r E r s c h e i n u n g e n dieses A u s b r u c h e s u n d d a m i t eines A u s b r u c h s t y p s , d e r n i c h t y o n minderem allgemein vulkanologischem Interesse und nicht yon geringerer praktischer Bedeutung i s t als e t w a d e r eines S t r a t o v u l k a n s , wie d e r Vesuv, o d e r eines S c h i l d v u l k a n s , wie d e r S k j a l d b r e i d a u f I s l a n d einer ist. D i e s e r T y p l~tBt sich a l l g e m e i n d a h i n c h a r a k ±erisieren, d a b eine e r s t e E x p l o s i v p h a s e TrXger d e r B e f r e i u n g des i n d e r v o r a n g e g a n g e n e n R u h e z e i t ~uBerlich m e h r o d e r m i n d e r u n m e r k l i c h e r u p t i o n s It. RECK, Der Merapi-Vulkan auI J a v a und sein Ausbruch im Dezember I93 o. Naturwiss. 19, 369--373 (~93~)2 1~. I~EUMAIN-N VAN PADANG, D e u i t b a r s t i n g

van

den Merapi (Midden Java) in de jaren I 9 3 o - - I 9 3 I. Vulkanol. en seismolog. Mededeel z933, Nr 12.

reif g e w o r d e n e n M a g m a s ist. Diese P h a s e k e n n z e i c h n e n sowohl auf- wie a b s t e i g e n d e E r u p t i o n s w o l k e n ; sie ist d a d u r c h bet w e i t e m die g e f g h r l i c h s t e des g a n z e n Cyklus. Sie w i r k t z e r s t 6 r e n d u n d v e r ausgabt stfirmisch den angesammelten f3berschug a n E n e r g i e i m H e r d . E i n e zweite P h a s e f f i h r t zghes, g a s g r m e r g e w o r d e n e s M a g m a d u r c h d e n S c h l o t e m p o r u n d s t a u t es zu d n e r K u p p e fiber d e m A u s t r i t t s p u n k t auf. E i n e d r i t t e , m i t d e r v o r a n g e h e n d e n m e i s t eng v e r k n f i p f t e P h a s e e n d lich ffihrt, ebenfalls gas- u n d e x p l o s i o n s a r m , d e n A n d r a n g d e r L a v a m a s s e n , die d e r s t e t s r e l a t i v klein b l e i b e n d e K u p p e n b a u n i c h t zu fassen v e r mag, in S t r o m f o r m a n d e r g e e i g n e t s t e n Stelle aus d e m K r a t e r b e r e i c h fiber die V u l k a n h g n g e ab. Diese b e i d e n P h a s e n sind die A u f b a u p h a s e n des V u l k a n s . E i n e v i e r t e P h a s e e n d l i c h i s t die s e h r verschieden tange Pause der Ersch6pfung, wghrend w e l c h e r d e r V u l k a n Stoff u n d Kr~ifte e r g / i n z t u n d zu n e u e m D u r c h b r u c h s a m m e l t . E s ist s e l b s t v e r s t g n d l i c h , d a b bet d e m iibergewaltigen, v e r w i r r e n d e n K r g f t e s p i e l eines V u l k a n a u s b r u c h e s diese E i n z e l p h a s e n e b e n s o w e n i g s c h e m a t i s c h gleich a b l a u f e n wie die g a n z e n Cyklen. Die V a r i a b i l i t g t aller E i n z e l h e i t e n ist ftir u n s e r S c h a u e n u n d V e r s t e h e n f a s t u n b e g r e n z t ; sie k 6 n n e n die erk a n n t e n G e s e t z m ~ G i g k e i t e n s o g a r zeitweise fiberw u c h e r n ; a b e r die G r u n d z f i g e des C y k l u s a b l a u f e s , d a s Typologische, schXlt sich d o c h bet j e d e m Ges a m t t i b e r b l i c k fiber eine solche E r u p t i o n s p e r i o d e

DIE NATLIRWISSENSCHAFTEN 23. Jahrgang

6, Dezember 1935

Heft 49

Die gegenw/irtige Situation in der Quantenmechanik, Y o n E. SCHRODI:NG:ER, O x f o r d . (Fortsetztmgl,)

Inhaltsi~ber sicht. § 6. Der bewul3te Wechsel des erkenntnistheoretischen Standpunktes. § 7- Die ~p-Funktion als IKatatog der Erwartung. § 8. Theorie des Messens, erster Tell. § 9. Die ~o-Funktion als Beschreibung des Zustandes. § IO, Theorie des Messens, zweiter Tell.

§ 6. Der bewuflte Wechsel des erkenntnistheoretischen Standpunkts. I m v i e r t e n A b s c h n i t t h a t t e n wir gesehen, dab es nicht m6glich ist, die Modelle g l a t t zu fibern e h m e n nnd den jeweils u n b e k a n n t e n oder nicht genau b e k a n n t e n V a r i a b l e n doch a u c h b e s t i m m t e W e r t e zuznschreiben, die wir bloB nicht k e n n e n . I m § 5 sahen wir, dab die U n b e s t i m m t h e i t auch n i c h t eine wirkliche V e r w a s c h e n h e i t ist, d e n n es gibt jedenfalls Fglle, wo eine leicht ausfiihrbare B e o b a c h t u n g die fehlende K e n n t n i s verschafft. W'as bleibt n u n iibrig ? Aus diesem sehr schwierigen D i l e m m a hilft sich oder uns die herrschende Lehrm e i n u n g d u t c h Z u f l u c h t znr E r k e n n t n i s t h e o r i e . Man b e d e u t e t nns, dab kein U n t e r s c h i e d zu m a c h e n sei zwischen d e m wirkliehen Z u s t a n d des N a t u r o b j e k t s n n d dem, was ich darfiber weiB, oder besser vielleicht dem, was ich darfiber wissen kann, w e n n ieh mir Mfihe gebe. Wirklich - - so sagt m a n - - sind j a eigentlich n u r W a h r n e h m u n g , Beobachtung, Messung. H a b e ich m i r d u t c h sie in e i n e m gegebenen A u g e n b l i c k die bestm6gliche K e n n t n i s v o m Z u s t a n d e des physikalischen Objekts verschafft, die naturgesetzlich e r l a n g b a r ist, so d a r l ich jede darfiber hinausgehende F r a g e naeh d e m ,,wirklichen Z u s t a n d " als gegenstandslos abweisen, sofern ich iiberzeugt bin, dab keine weitere Beobachtung meine Kenntnis davon erweitern k a n n - - wenigstens nicht, ohne sie in anderer H i n s i c h t u m ebensoviei zu schm~lern (n~mlich d u t c h VerAnderung des Zustandes, s. w. u.). Das wirft n u n einiges L i c h t auf die Genesis der B e h a u p t u n g , die ieh a m E n d e y o n § 2 als etwas sehr w e i t g e h e n d bezeichnete: dab alle Modellgr6gen prinzipiell m e g b a r sind. Man k a n n dieses Glaubenssatzes k a u m entraten, w e n n m a n sich g e z w u n g e n sieht, den eben erw~ihnten philosophischen Grundsatz, d e m als o b e r s t e n Schirmh e r r n aller E m p i r i c kein Verstfindiger die A c h t u n g v e r s a g e n wird, als D i k t a t o r zu Hilfe zu rufen in den N S t e n physikalischer 3£ethodik. Die W i r k l i c h k e i t w i d e r s t r e b t der gedankliehen N a e h b i l d u n g d u t c h ein l~Iodell. Man l~gt d a r u m 1 Vgt. Heft 48, S. 8o 7. NW, I935.

den n a i v e n Realismus fahren und stfitzt sich d i r e k t auf die unbezweifelbare These, dab wirlclieh (fiir den Physiker) l e t z t e n E n d e s n u r die B e o b a c h t u n g , die Messung ist. D a n n h a t h i n f o r t all unser physikalisches D e n k e n als einzige Basis und als einzigen Gegenstand die Ergebnisse prinzipiett ausfiihrbarer Messungen, denn auf eine andere A r t v o n W i r k l i c h k e i t oder auf ein Modell soil unser D e n k e n sich ja j e t z t ausdrfieldich nieht m e h r beziehen. Alle Zahlen, die in unseren physikalischen B e r e c h n u n g e n v o r k o m m e n , miissen ffir Niat3zahlen erklttrt werden. D a wir a b e r n i c h t frisch auf die W e l t k o m m e n und unsere Wissenschaft neu aufz u b a u e n beginnen, sondern einen ganz b e s t i m m t e n R e e h e n a p p a r a t in G e b r a u c h haben, y o n d e m wir uns seit den grogen E r f o l g e n der Q.M. weniger d e n n je t r e n n e n m 6 e h t e n , sehen wir uns gezwungen, v o m Schreibtisch aus zu diktieren, welche Niessungen prinzipiell m6glich sind, das heiBt m6glich sein mfissen, u m unser R e c h e n s c h e m a ausreichend zu stfitzen. Dieses e r l a u b t einen seharfen W e r t ffir jede Modellvariable einzetn (ja sogar ffir einen ,,halben Satz"), also muB jede einzeln beliebig genau meBbar sein. W i r dfirfen uns nicht mit weniger begnfigen, d e n n wir h a b e n unsere n a i v realistisehe U n s c h u l d verloren. W i r h a b e n nichts Ms unser R e c h e n s c h e m a , u m anzugeben, wo die N a t u r die I g n o r a b i m u s - G r e n z e zieht, d . h. was eine bestmSgliche K e n n t n i s v o m O b j e k t ist. U n d k S n n t e n wit das nicht, d a n n wfirde unsere MeBwirklichkeit doch e t w a sehr y o r e FleiB oder der F a u l h e i t des E x p e r i m e n t a t o r s abhangen, wie viel Mfihe er d a r a n wendet, sich zu informieren. ~Vir miissen ihm also sehon sagen, wie weir er k o m m e n k6nnte, w e n n er n u t geschickt genug wttre. Sonst w~re ernstlich zu beffirchten, dab es din±, wo wir das W e i t e r f r a g e n verbieten, wohl doeh noch einiges Wissenswerte zu fragen gibt.

§ 7. Die y~-Funktion als Katalog der Erwartung. I n tier D a r l e g u n g der offiziellen L e h r e fortfahrend, wenden w i t uns der sehon oben (§ 5) erw ~ h n t e n ~0-Funktion zu. Sie ist j e t z t das I n s t r u m e n t zur Voranssage der W a h r s c h e i n l i e h k e i t y o n MaBzahlen. I n ihr ist die jeweils erreichte S u m m e theoretisch begrfindeter Z u k u n f t s e r w a r t u n g verk6rpert, gIeichsam w i e i n einem Katalog niedergelegt. Sie ist die Beziehungs- und B e d i n g t h e i t s brficke zwisehen l~essungen und 3/fessungen, wie es in d e r klassischen Theorie das l~0detl und sein jeweiliger Z u s t a n d war. N i t diesen h a t die ~0-Funkt i o n a u c h sonst viet gemein. Sie wird, i m Prinzip, e i n d e u t i g festgelegt d u r c h eine endliche ZahI 53

824

SCltR6DING:E.R: Die gegenw~rtige Situation i~ der Quantenmechanik.

passend ausgew~hlter Messungen am Objekt, halb soviele als in der ldassischen Theorie n6tig waren. So. wird der Katalog der Erwartungen: erstmalig angelegt. Von da ver~ndert er sich mit der Zeit, genau wie der Zustand des Modells in der klassischen Theorie, zwangl~ufig und eindeutig (,,kausal") - - das Abrollen der ~ - F u n k t i o n wird beherrscht durch eine partielle Differentialgleichung .(erster Ordnung in der Zeit und aufgel6st nach d,q//d t). Das entspricht der ungest6rten Bewegung des Modells in der klassischen Theorie. Aber das geht n u r so lange, bis m a n wieder irgendeine Messung vornimmt. ]3el jeder Messung ist m a n gen6tigt, der ~0-Funktion ( = dem Voraussagenkatalog) eine eigenartige, etwas pl6tzliche Ver~nderung zuzuschreiben, die yon der geJundenen Maflzahl abh~ngt und sich d a t u m nicht vorhersehen 14"flt; woraus allein schon dentlich ist, dab diese zweite Art yon Ver~nderung der ~0-Funktion mit ihrem regelm~Bigen Abrollen zwischen zwei Messungen nicht das mindeste zu t u n hat. Die abrupte Vergnderung dutch die Messung h~ngt eng mit den i m § 5 besprochenen Dingen zusammen n n d wird uns noeh eingehend beschgftigen, sie ist der interessanteste P u n k t der ganzen Theorie. Es ist genau der Punkt, der den ]3ruch mit dem naiven Realismus verlangt. Aus diesem Grund k a n n m a n die ~0-Funktion nicht direkt a n die Stelle des Modells oder des Realdings setzen. U n d zwar nieht etwa well m a n einem Realding oder einem Modell nicht abrnpte nnvorhergesehene ;4nderungen zumuten dtirfte, sondern well yore realistischen S t a n d p u n k t die Beobachtnng ein Naturvorgang ist wie jeder andere und nicht per se eine Unterbrechung des regelmggigen Naturlaufs hervorrufen darf.

§ 8. Theorie des Messens, erster Tell. Die Ablehnung des Realismus hat logische Konsequenzen. Eine Variable hat im allgemeinen keinen bestimmten Wert, bevor ieh ihn messe: d a n n heiBt, ihn messen, nicht, den Wert ermitteln, den sie hat. Was heiBt es aber dann? Es muB doeh ein Kriterium daffir geben, ob eine Messung richtig oder falsch, eine Methode gut oder schlecht, genau oder nngenan ist - - ob sie ~iberhaupt den Namen MeBverfahren verdient. Jedes tterumspielen mit einem Zeigerinstrument in der N~he eines anderen KSrpers, wobei m a n dann irgendeinmal eine Ablesung macht, k a n n doch nicht eine 2¢Iessung an diesem K6rper g e n a n n t werden. Nun, es ist ziemlich ldar; wenn nicht die Wirktichkeit den Mel3wert, so muB wenigstens der MeBwert die WirMichkeit bestimmen, er mnB nach der Messung wirklich vorhanden sein in dem Sinne, der allein noch anerkannt wird. Das heiBt, das verlangte Kriterium kann bloB dieses sein: bei Wiederholung der Messung muB wieder dasselbe herauskommen. Dutch 6ftere ~WiederhoIung k a n n ich die Genauigkeit des Verfahrens prtifen und zeigen, dab ich riicht b loB spiele. Es ist sympathisch, dab sich diese Anweisung genau mit dem Vorgehen des Experimentators deckt, dem der ,,wahre W'ert" ja anch

[ Die Natur[wissenschaften

nicht yon vornherein b e k a n n t ist. Wir formulieren das Wesentliche folgendermal3en: Die iolanm~fiig herbeige]i~hrte Wechselwirtcung zweier Systeme (Mefiob]ekt und Meflinstrument) heiflt eine Messung an dem ersten System, wenn sich ein direkt sinnen/dilliges variables Merkmal des zweiten (Zeigvrstellung) bei so]ortiger Wiederholung des Vorganges (an demselben Meflob]ekt, das inzwischen lceinen anderweitigen Ein]li~ssen ausgesetzt worden sein dar]) stets innerhalb gewisser J~¥hlergrenzen rel~roduziert. Dieser Erkl~rung wird noch manches hinzuzuffigen sein, sie ist keine tadellose Definition. Empirie ist komplizierter als 5{athematik u n d laBt sich nieht so leicht in glatte S~tze einfangen. Vor der ersten Messung k a n n ]i~r sie eine beliebige quantentheoretische Voraussage bestanden haben. Nach ihr lautet die Voraussage ]eden]alls: innerhalb der Fehlergrenzen wieder derselbe Weft. Der Voranssagenkatalog ( = die V-Funktion) wird also durch die Messung ver~ndert in bezug auf die Variable, die wir messen. W e n n das MeBverfahren schon yon frtiher her als verli~[31ieh b e k a n n t ist, d a n n rednziert gleich die erste Messung die theoretische Erwartung innerhalb der Fehlergrenzen auf den gefundenen Wert selbst, welche Erwartung auch i m m e r vorher bestanden haben mag. Das ist die typische abrnpte Ver~nderung der ~ - F u n k t i o n bei der Messung, wovon oben die Rede war. Abet nicht n u t ftir die gemessene Variable selbst ~ndert sich im allgemeinen der Erwartungskatalog in unvorhergesehener Weise, sondern auch ffir andere, insbesondere ffir ihre ,,kanoniseh konjugierte". W e n n etwa vorher eine ziemlich scharfe Vorhersage fiir den I m f u l s eines Teilchens vorlag u n d man miBt jetzt seinen Oat genauer als damit, naeh Satz A yon § 2, vertr~glich ist, so muB das die Impulsv0rhersage modifizieren. Der quantenmechanische Rechenapparat besorgt das ~ibrigens ganz yon selbst: es gibt gar keine ~-Funktion, die, wenn m a n vereinbarungsgem~13 die Erwartungen an ihr abliest, dem Satz A widersprechen wiirde. Da sich der Erwartungskatalog bei der Messung radikal vergndert, ist das Objekt d a n n nicht mehr geeignet, n m die statistischen Voraussagen, die vorher gemacht waren, in ihrer ganzen Ausdehn n n g zu prfifen; am allerwenigsten ffir die gemessene Variable selbst, denn fiir die wird ja jetzt immer wieder (nahezu) derselbe Wert kommen. Das ist der Grund ffir die Vorschrift, die schon in § 2 gegeben wurde: m a n kann die Wahrscheinlichkeitsvorhersage zwar schon vollinhaltlich prtifen, aber m a n muB dazu den ganzen Versueh ab ovo wiederholen. Man muB das MeBobjekt (oder ein ibm gleiches) wieder genan so vorbehandeln, wie das erstemal, damit wieder derselbe Erwartungskatalog ( = ~0-Funktion) gelte wie vor der ersten Messung. D a n n ,,wiederholt" m a n sie. (Dieses Wiederholen bedeutet also jetzt ganz etwas anderes als friiher!). Alles das mul3 m a n nicht zweimal, sondern sehr oft tun. D a n n wird sich-die vorausgesagte Statistik einstetlen --~ das ist die Meinung.

Heft 49. ] 6. i2. i935

SCHR6,DINGER: Die gegenw/irtige Situation in der Quantenmechanik.

Man beachte den Unterschied zwischen den Fehlergrenzen u n d der Fehterstatistik der Messung einerseits u n d der theoretisch vorausgesagten Statistik anderseits. Sie haben nichts miteinander zu schaffen. Sie stellen sieh ein bet den zwei ganz verschiedenen Arten von Wiederholung, yon denen soeben die Rede war. ttier ergibt sich die Gelegenheit, die oben versuchte Umgrenzung des Messens noch etwas zu vertiefen. Es gibt Meginstrumente, die in der StelIung stehen bleiben, in der die Messung sie gelassen. Auch k6nnte der Zeiger dutch einen Unfall stecken bleiben. Man wfirde d a n n immer wieder genau dieselbe Ablesung machen, und nach unserer Amveisung wXre das eine ganz besonders genaue Messung. Das ist es auch, bloB nicht am Objekt, sondern am I n s t r u m e n t selbstl I n der Tat fehlt in unserer Anweisung noch ein wichtiger Punkt, der aber nicht gut vorher gegeben werden konnte, n~mlieh was eigentlich den Unterschied ausmacht zwischen dem Objekt und dem Instrument (dab an dem letzteren die Ablesung gemaeht wird, ist mehr eine AuBerlichkeit). W i t sahen soeben, das I n s t r u m e n t muB u n t e r Umst~nden, wenn n6tig, wleder in seinen neutralen Anfangszustand zurfickversetzt werden, bevor m a n eine I~ontrollmessung macht: Dem Experimentator ist das wohlbekannt. Theoretisch erfaBt m a n die Sache am besten, indem m a n vorsehreibt, dab grunds~tzlich das lVIeginstrument vor jeder N[essung der gleiehen Vorbehandlung zu unterwerfen ist, so dab //~r ea jedesmal derselbe Erwartungskatalog ( = v-Funktion) gilt, wenn es an das Objekt herangebracht wird. Am Objekt dagegen ist geradezu jeder Eingriff verboten, wenn eine Kon~rollmessung gemacht werden soil, eine ,,Wiederholung erster Art" (die zur IZehlerstatistik ffihrt). Das ist der charakteristische Unterschied zwischen Objekt und I n s t r u m e n t . Ffir eine ,,Wiederholung zweiter Art" (welche zur Prfifung der Quantenvorhersage dient) verschwindet er. Da ist der Untersehied zwischen den beiden auch wirklich sehr unbedeutend. W i t entnehmen daraus noeh, dab m a n bet ether zweiten t%.Iessung aueh ein anderes gleichgebautes u n d gleichvorbereitetes I n s t r u m e n t verwenden darf, es m u g nicht notwendig dassetbe seth; m a n t u t das ja auch zuweilen, zur Kontrolle des ersten. Ja es k a n n vorkommen, dab zwei ganz verschieden gebaute Instrumente zueinander in der Beziehung stehen, daB, wenn m a n mit ihnen nacheinander mil3t (Wiederholung erster Art!) ihre beiden Anzeigen einander ein-eindeutig zugeordnet sind. Sie messen d a n n am Objekt wesentlich dieselbe Variable - - d. h. dieselbe bet passender Beschrift u n g der Skalen.

9. Die v-l~unlvtion al8 Beschreibung des Zustandes. Die Ablehnung des Re a!ismus l e g t auch Verpflichtungen auf. Vom S t a n d p u n k t des klassisehen Modells ist der jeweilige Aussageinhalt der V-Funktion sehr unvollst~ndig, er umfaBt n u t etwa

825

50% einer vollstitndigen t3eschreibung. Vom neuen S t a n d p u n k t ans muB er vollst~ndig sein aus Grfinden, die schon am Ende yon ยง 6 gestrelft wurden. E s muB unm6glich seth, ibm neue richtige Aussagen hinzuzufiigen, ohne ihn sonst zu ver~ndern; sonst h a t m a n nicht das Recht, alle Fragen, die fiber ihn hinausgehen, als gegenstandslos zu bezeichnen. Daraus folgt, dab zwei verschiedene Kataloge, die ffir dasselbe System unter verschiedenen Umst~nden oder zu verschiedenen Zeiten gelten, sieh woht teilweise fiberdecken k6nnen, aber nie so, dab der eine ganz in dem anderen enthalten ist. Denn sonst w~re er ether Ergfinzung dutch weitere richtige Aussagen I~hig, n~mlich durch diejenigen, u m die der andere ihn fibertrifft. - - Die mathematische Struktur der Theorie genfigt dieser Forderung antomatisch. Es gibt keine V-Fnnkfion, welche genau dieselben Aussagen wiedergibt wie eine andere und noch einige mehr. Daher mfissen, wenn die v - F u n k t i o n eines Systems sich ver~ndert, set es yon selbst, set es dutch Messungen, in der neuen F u n k t i o n stets auch Aussagen fehlen, die in der frfiheren enthalten waren. I m Katalog k6nnen nicht bloB Neueintragungen, es mtissen auch Streichungen stattgefunden haben. N u n k6nnen Kenntnisse wohl erworben, abet nicht eingebi~fi~ werden. Die Streiehungen heiBen also, dab die vorhin richtigen Aussagen jetzt fMsch geworden stud. Eine richtige Aussage kann bloB falsch werden, wean sich der Gegenstand ver~ndert, auf den sie sich bezieht. Ich halte es flit einwandfrei, diese SchluBfolgerung so auszudrficken: Satz I : Wenn verschiedene V-Funkt,ionen vor-

liegen, beJindet sich dab Syste.m in verschiedenen Zust~'nden. W e n n m a n bloB von Systemen spricht, ffir die fiberhauPt eine V-Funktion vorliegt, so lautet die Umkehrung dieses Satzes: Satz 2 : B e i gleicher V-2'unktion beJindet sich das

Systeqn $m gleichen Zustand. Diese Umkehrung folgt nicht aus Satz i, sondern ohne Verwendung desselben direkt aus der Vollst~ndigkeit oder MaximMit~t. Wer bei gleichern Erwartungskatalog noch eine Verschiedenheir Ifir m6gtich hair, wfirde zugeben, dab jener nicht fiber aIle bereehtigten Fragen Auskunft gibt. - - Der Spraehgebrauch fast aller Autoren heist obige zwei S~tze gut. Sie konstruieren natfirlich eine Art neuer Realit~t, ich glaube, auI v611ig legitime Art. Sie sind fibrigens nicht trivial tautologisch, nicht bloBe Worterkl~trungen ffir ,,Zustand". Ohne die Voraussetzung der Maximalit~t des Erwartungskatatoges k6nnte die Ver~nderung der v-Funktion dureh bloges Einholen neuer Informationen bewirkt sein. %Vir miissen sogar noch einem Einwand gegen die Ableitung des Satzes I begegnen. ?vlan k 6 n n t e sagen, jede einzelne yon den Aussagen oder Kenntnissen, um die es sieh da handelt, ist doch eine Wahrscheinlichkeitsaussage, der die Kategorie 53*

:826

SCHRODINGER: Die

gegenw~irtige Situation in der Quantenmechanik.

vichtig oder/alsch gar nicht in bezug auf den Einzel.IM1 zukommt, sondern in bezug auf ein Kollektiv, ~tas zustande kommt, indem man das System tausendmal in derselben Weise pr~pariert (urn alsdann dieselbe Messung folgen zu lassen; vgI. § 8). Das stimmt, aber wir miissen ja Mle Mitglieder dieses Kollektivs als idenfisch gelagert erkl~ren, weil ffir jedes dieselbe y~-Funktion~ derselbe Aussagenkatalog gilt und wir nicht Untersehiede zugeben diirfen, die im Katalog nicht zum Ausdruck kommen (vgl. die Begriindung des Satzes 2). Das K o l l e k t i v besteht also aus identischen Einzelf~llen. ~renn eine Aussage flit es IMsch wird, muB auch der EinzeIfall sich ge~ndert haben, sonst w~re auch das Kollektiv wieder das gleiche. .~ 10. Theorie des Messens, zweiter Teit. Nun war vorhin gesagt (§ 7) und erl~utert (§ 8) worden, dab jede Messung das Gesetz, das die stetige zeitliehe Ver~nderung der ~-Funktion sonst beherrscht, suspendiert und an ihr eine ganz andere Ver~nderung hervorbringt, die yon keinem Gesetz beherrscht, sondern v o m Resultat der lV~essung diktiert wird. W~hrend einer Messung k6nnen aber nicht andere Naturgesetze gelten als sonst, denn sie ist, objektiv betrachtet, eii1 Naturvorgang wie jeder andere, sie kann den regelm~Bigen Abtauf der N a t u r nicht unterbrechen. D a sie den der F-Funktion unterbricht, kann die letztere - - so h a t t e n wir in § 7 gesagt - - nicht als versuchsweises Abbild einer objektiven Wirklichkeit gelten wie das ldassisehe Modelt. Aber im letzten Abschnitt h a t sich nun doeh so etwas herauskristallisiert. Ich versuche nochmals, schlagwortartig poinfiert, zu kontrastieren: I. Das Springen des Erwartungskataloges bei der IVlessung ist unvermeidlieh, denn wenn das N[essen irgendeinen Sinn behalten soll, so muff nach einer guten Messung der Meflwert gelten. 2. Die sprunghafte Xnderung wird sicher nicht yon dem sonst geltenden zwangl~ufigen Gesetz beherrscht, denn. sie h~tngt v o m MeBwert ab, der unvorhergehen ist. 3. Die Xnderung schliel3t (wegen der ,,NIaximalit~t") bestimmt auch Verlust an Kenntnis ein, Kenntnis ist unveflierbar, also muff der Gegenstand sich ver~ndern - - auch bei den sprunghaften Xnderungen und bei ihnen auch in unvorhergesehener Weise, anders als sonst. Wie reimt sich das? Die Dinge liegen nicht ganz einfach. Es ist der schwierigste und interessanteste P u n k t der Theorie. Wir mfissen offenbar versuchen, die Wechselwirkung zwischen MeBobjekt und MeBinstrument objektiv zu erfassen. Dazu mtissen w i t einige sehr abstrakte I3berlegungen vorausschieken. Die Sache ist die. Wenn man ffir zwei vollkommen getrennte K6rper, oder besser gesagt, ftir jeden yon ihnen einzeln je einen vollst~ndigen Erwartungskatalog - - eine maximale Summe yon Kenntnis - - eine ~0-Funktion - - besitzt, so besitzt man sie selbstverst~ndlich auch flit die beiden

[ Die Natur-

[wissensehaften

K6rper zusammen, d. h. wenn m a n sich denkt, dab nicht jeder yon ihnen einzeln, sondern beide zusammen den Gegenstand unseres Interesses, unserer Fragen an die Zukunft bilden 1. Aber das Umgekehrte ist nicht wahr. 31aximate Kenntnis yon ei~em Gesamtsystem schliefit nicht notwendig maximale Kenntnis aUer seiner Teile ein, auch dann nicht, wenn dieselben v611ig voneinander abgetrennt shwl und einander zur Zeit gar nicht beeinflussen. Es kann n~mlich sein, dab ein Teil dessen, was man weil3, sich auf Beziehungen oder Bedingtheiten zwischen den zwei Teilsystemen bezieht (wit wollen uns auf zwei beschr~nken), folgendermaBen: wenn eine bestimmte 2¢fessung am ersten System dieses t£rgebnis hat, so gilt Iiir eine bestimmte Messung am zweiten diese und diese Erwartungsstatistik; h a t aber die betreffende Messung am ersten System ]enes Ergebnis, so gilt ffir die am. zweiten eine gewisse andere Erwartung; t r i t t am ersten ein drittes Ergebnis auf, so gilt wieder eine andere E r w a r t u n g am zweiten; und so welter, in der Art 'einer vollst~ndigen Disjunktion aller Magzahlen, welche die eine gerade ins Auge gefaf3te Messung am ersten System iiberhaupt liefern kann. SolchermaBen kann irgendein Mef3prozel3 oder, was dasselbe ist, irgendeine Variable des zweiten Systems an den noeh nicht bekannten W e r t irgendeiner Variablen des ersten geknfipft sere, und natfirlich aueh umgekehrt. Wenn das der Fall ist, wenn solche Konditionals~tze im Gesamtkatalog stehen, dann kann er bezi~glich der Einzelsysteme gar nicht maximal sein. Denn der Inhalt yon zwei maximalen Einzelkatalogen wfirde ftir sich schon ausreichen zu einem maximalen Gesamtkatalog, es k6nnten nicht noch die Konditionals~tze hinzutreten. Diese bedingten Vorhersagen sind fibrigens nicht etwas, das hier pl6tzlich neu hereingeschneit kommt. Es gibt sie in jedem ErwartungskatMog. XYenn man die ~-Funktion kennt und eine bestimmte 5~essung m a c h t und die h a t ein bestimmtes Ergebnis, so kennt man wieder die ~v-Funktion, voilk tout. 13lob im vorliegenden Fall, weil das Gesamtsystem aus zwei v611ig getrennten Teilen bestehen soll, hebt sich die Sache als etwas Besonderes ab. Denn dadurch b e k o m m t es einen Sinn, zu unterscheiden zwischen Messungen an dem einen und Messungen an dem anderen Teilsystem. Das verschafft jedem y o n ihnen die volle Anwartschaft auf einen privaten Maximalkatalog; anderseits bleibt es mSglich, dab ein Teil des erlangbaren Gesamtwissens auf KonditionalsXtze, die zwisehen den Teilsystemen spielen, sozusagen verschwendet ist und so die privaten Anwartschaften unbefriedigt l~iBt - - obwohl der Gesamtkatalog maximal ist, das heiBt obwohl die ~-Funktion des Gesamtsystems bekannt ist. Selbstverst~ndlich. Es k6nnen uns nicht etwa Aussagen fiber die ]3eziehung der beiden zueinander fehlen. Denn das w~re, mindestens Iflr den einen der beiden, etwas, das zu seiner W-Funktion hinzutritt. Und das kann es nicht geben.

Heft 49. l 6, x2. z935]

SCHR6DINGt~R: Die gegenw/~rtige Situation in der Quantenmechanik.

H a l t e n wir einen Augenblick inne. Diese Festste!lung in ihrer Abstraktheit sagt eigentlich schon alles: Bestm6gtiehes Wisseii um ein Ganzes schlieBt nicht notwendig das gieiche flit seine Teile ein. 1Jbersetzen ,~dr das in die Sprechweise yon ยง 9: Das Ganze ist in einem bestimmten Zustand, die Teile ffir sich genommen nicht. ~rieso? I n irgendeinem Zustand muB ein System doch sein. = Nein. Zustand ist ~-Funktion, ist maximale Kenntnissumme. Die muB i c h mir ja nicht verschafft haben, ich kann ja faul gewesen seth. Dann ist das System in keinem Zustand. - - Sch6n, dann ist aber auch das agnostische Frageverbot Iloch nieht in K r a f t und ich darf mir in unserem Falle denken: in irgendeinem Zustand ( = ~0-Funktion) wird das Teilsystem schon seth, ich k e n n e ihn bloB nicht. = Halt. Leider nein. Es gibt kein ,,ich kenne blog nicht". Denn flit das Gesamtsystem liegt maximale Kenntnis vor. - -

Die InsuJJizienz der y~-Funktion als Modellersatz beruht ausschliefllich darau], daft man sie nicht immer hat. H a t man sie, so darf sie gut und gern als Beschreibung des Zustands gelten. Aber man h a t sie zuweilen nicht, in FMlen, wo m a n es billig erwarten dfirfte. U n d dann darf man nicht postulieren, dal3 sie ,,in Wirklichkeit schoi1 eine bestimmte set, m a n kenne sie bloB n i c h t " ; der einmal gew~hlte Standpunkt verbietet das. ,,Sie" ist n~mlich eine Summe yon Kenntnissen und Kenntnisse, die niemand kellnt, sind keine. - Wir fahren fort.. DaB ein Teil des Wissens in F o r m disjunktiver Bedingunggs~tze zwisehen den zwei Systemen schwebt, kann gewiB nicht vorkommen, wenn wir die beiden von entgegengesetzten Enden der Welt heranschaffen und ohne Wechselwirkung j.uxtaponieren. Denn dann ,,wissen" die zwei ja voneinander nichts. Eine Messung an dem einen kann unm6gIieh einen Anhattspunkt daffir geben, was voii dem anderen zu el~-arten steht. Besteht eine ,,Verschr~nkung der Voraussagen", so kann sie offenbar n u t darauf zurfickgehen, dab die zwei K6rper frfiher einmal im eigentlichen Sinn ein System gebildet, das heigt in Wechselwirkung gestanden, und Spuren aneinander hinterlassen haben. Wenn zwei getrennte K6rper, die einzeln maximal bekannt sind, in eine Situation kommen, in der sie aufeinander einwirken, und sich wieder trennen, dann k o m m t regelm~tBig das zustande, was ich eben Verschr~inkung unseres Wissens um die beiden K6rper nannte. Der gemeinsame Erwartungskatalog besteht anfangs aus einer logischen Summe der Einzelkataloge; w~hrend des Vorgangs entwickelt er sich zwanglAufig nach bekaiintem Gesetz (yon Messung ist ja gar nicht die Rede). Das Wissen bleibt maximal, abet es h a t sich zum Schlug, wenn die K6rper sich wieder getrennt haben, nicht wieder aufgespalten in eine logisehe Summe VOlt Wissen um die Einzelk6rper. Was davon noch erhalten ist, kann, eventuetl sehr stark, unter-

827

maximal geworden sein. - - Man beachte dell grol3en Unterschied gegenfiber der ktassischen Modelltheorie, wo natfirlich bei bekannten An= fangszust~mden und bekannter Einwirkung die Endzust~nde eirLzeln genau bekannt w~ren. Der im ยง 8 beschriebene MeBprozeB fMlt nun genau unter dieses allgemeine Schema, wenn wir es anwenden auf das Gesamtsystem MeBobjekt + MeBinstrument. I n d e m wir so ein objektives Bild dieses Vorganges, wie yon irgendeinem anderen, konstruieren, dfirfen wir hoffen, das seltsame Springen der ~0-Funktion aufzuklXren, wenn schon nicht zu beseitigen. Also der eine K6rper ist j e t z t das MeBobjekt, der andere das Instrument. U m jeden Eingriff yon auBen zu vermeiden, richten wit es so ein, dab das I n s t r u m e n t mittels eines eingebauten Uhrwerks automatisch an das Objekt :herankriecht und ebenso wieder fortkriecht. Die Ablesung selbst verschieben wir, well wir doch zunAchst untersuchen wollen, was ,,obj e k t i v " geschieht; abet wir lassen das Ergebnis zu sp~Lterer Verwendung automatisch im I n s t r u m e n t sich aufzeichneii, ~4e das ja heute oft gemacht wird. Wie steht es jetzt, nach automatiseh vollzogener Messung ? W i t besitzen nach wie vor einen maximalen Erwartungskatalog flit das Gesamtsystem. Der registrierte MeBwert steht natfirlich nieht darin. Mit Bezug auf das Instrument ist der Katalog also sehr unvollst~tndig, er sagt uns nicht einmal, wo die Schreibfeder ihre S p u r hinterlassen hat. (Man erinnere sich der vergifteten Katze!) Das macht, unser ~,ยฅissen h a t sich in Konditionals~tze sublimiert: wenn die Marke bet Teilstrich I i s t , dann gilt ffir das Megobjekt dies und das, wenn sie bet 2 ist, dann dies und jenes, wenn sie bet 3 ist, dann ein drittes usw. H a t nun die ~0-Funktion des MeBob]ektes eineii Sprung gemacht? H a t sie sich nach dem zwangI~ufigen Gesetz (nach der, partiellen I)ifferentialgleichung) weiterentwickelt? Keines yon beiden. Sie ist nicht mehr. Sie h a t sich, nach dem zwangl~ufigen Gesetz ffir die Gesamt-yJ-Funktion, mit der des MeBinstruments verheddert. Der Erwartungs-

]catalog des Ob]ekts hat sich ir~ eine k~onditionale Dis]unlction yon Erwartungslcatalogen au[gespalten wie ein Baedeker, den man kunstgerecht zerlegt. Bei jeder Sektion steht auBerdem IIoch die ~Vahrscheinlichkeit, dab sie zutrifft - - abgeschrieben aus dem urspriinglichen Erwartungskatalog des Objekts. Aber welche zutrifft - - welcher Abschnitt des Baedekers ffir die Weiterreise zn benfitzen ist, das l~I3t sich nur durch wirkliche IIIspektion der Marke ermitteln. U n d wenn wir nicht nachsehen? Sagen wir, es wurde photographisch registriert und durch ein Matheur b e k o m m t der Film Licht, bevor er entwickelt wird. Oder wir habeii aus Versehen start eines Fihiis schwarzes Papier eingelegt. J a dalm haben wir durch die mil3glfickte Messung nicht nur nichts Neues erfahren, sondern habeii Kenntnis eingebfiBt. Das ist nicht erstaunlich. Durch einen ~uBeren EingrifI wird na~firlich die

828

KSHLI~R: I3ber die Variabflit~t des Ringmosaikvirus (X-Virus) der Kartoffel.

Kenntnis, die m a n yon einem System hat, zun~chst immer verdorben. Man muB den Eingriff schon sehr behutsam organisieren, damit sie sich nachher ~deder zuriickgewinnen 1/~8t. Was haben wir dutch diese Analyse gewonnen? Erstens den Einblick in das disjunktive Aufspalten des Erwartungskataloges, welches noch ganz stetig erfolgt und dureh E i n b e t t e n in einen gemeinsamen Katalog fiir I n s t r u m e n t u n d Objekt ermSglicht wird. Aus dieser Verquicknng k a n n das Objekt n u r dadurch wieder herausgel6st werden, dab das lebende Subjekt vom Resultat der Messung wirklich Kenntnis nimmt. Irgendeinmal muB das geschehen, wenn das, was sich abgespielt hat, wirklieh eine Messung heiBen soil, - - wie sehr es uns auch am Herzen liege, den Vorgang so objektiv wie mSglich herauszupr~parieren. U n d das ist der zweite Einblick, den wit gewinnen: erst bei diesem Inspizieren, welches die Disjunktion entscheidet, passiert etwas Unstetiges, Sprunghaites. Man ist geneigt, es einen mentalen Akt zu nennen, denn das Objekt ist ja schon abgeschaltet, wird nicht mehr physisch ergriffen; was ibm wider-

[ Die Natur-

[wissenschafteu

fahren, ist schon vorbei. Aber es w~re nicht ganz richtig, zu 'sagen, dab die ~o-Funktion des Objekts, die sich sonst nach einer partiellen Differentialgleichung, unabh~ngig vom Beobachter, ver~ndert, ]et~t infolge eines mentalen Aktes sprunghaIt wechseIt. Denn sie war verlorengegangen, es gab sie nicht mehr. Was nicht ist, k a n n sich auch nicht veriindern. Sie wird wiedergeboren, wird restituiert, wird aus der verwickelten Kenntnis, die m a n besitzt, herausgelSst durch einen Wahrnehmnngsakt, der in der T a t bestimmt nicht mehr eine physische Einwirkung auf das MeBobjekt ist. Von der Form, in der m a n die ~ - F u n k t i o n zuietzt gekannt, zu der neuen, in der sie wieder auftritt, ffihrt kein stetiger Weg - - er ffihrte eben dnrch die Vernichtung. Kontrastiert m a n die zwei Formen, so erscheint die Saehe Ms Sprung. I n Wahrheit liegt wichtiges Geschehen dazwischen, n~mlich die Einwirkung der zwei K6rper aufeinander, w&hrend welcher das Objekt keinen privaten Erwartungskatalog besag und auch keinen Anspruch darauf hatte, weil es n i c h t selbst&ndig war. (Schlul3 folgt.)

0bet die Variabilit/it des Ringmosaikvirus (X-Virus) der KartoffeP. V o n tL. KOHLIgR, B e r l i n - D a h l e m .

Unter der Bezeichnung Ringmosaikvirus (0der auch X-Virus) fal3t m a n eine Gruppe yon Mosaikvira der Kartoffel zusammen, die dadurch charakterisiert sind, dab sie auf den Bl~ittern des Tabaks, ihrer Testpflanze, ats Krankheitszeichen eigenttimliche Ringmuster hervorrufen. Wichtige Charakteristika sind ferner folgende: Leichte Obertragbarkeit mit dem Salt, relativ hohe Widerstandsf~higkeit gegen Erhitzen, keine l~rbertragbarkeit durch die Blattlausart lV[yzus persicae, hohe Verdtinnungsresistenz. Das Ringmosaikvirus besitzt eine auBergew6hnliche Verbreitung in den Kartoffelbest~nden der ganzen Welt. An wirtschaftticher Bedeutung t r i t t es hinter gewissen anderen Viren zurtick, da die meisten Kartoffelsorten gegen dieses Virus ausgesprochen tolerant sind und nicht oder jedenfalls nicht merklich gesch~digt werden. Dem Umstand, dab die meisten Sorten (Klone) so hochgradig tolerant sind, h a t das Virus auch seine weite Verbreitung zu verdanken. Der l~{ensch hatte keine Veranlassung, es bei toleranten Soften dutch Selektion zu unterdrticken. Daher sehen wir auch, dab alle toleranten Sorten einer unaufhaltsamen Verseuchung dutch dieses Virus nntertiegen, wghrend die weniger toleranten dutch die Gegenwirkung des Menschen in groBem Umfang davon befrelt bteiben. Eine besonders hervorstechende gigenschaft des Ringmosaikvirus ist seine Variabilitgt. K a u m 2 Stgmme, die wir durch einfaches l'3berimpfen yon Kartoffeln auf Tabak gewinnen, sind einander I Nach einem auf dem VI. Internationalen BotanikerkongreB in Amsterdam gehaltenen Vortrag. Eine ausfiihrliche Abhandlung ist in Vorbereitung.

vollkommen gleich. Dazu k o m m t die zuerst yon KENNETH M. SMITH gemachte Beobachtung, dab solche Stamme auf dem T a b a k ira Laufe der Zeit eine Verstarkung erfahren k6nnen, dab also augenscheinlich Virulenzanderungen eine Rolle spielen. I n der letzten Zeit haben JAMEs JOHNSON und KOCH an nordamerikanischen Kartoffetn die Feststellung gemacht, dab innerhalb der Ringmosaikgruppe 2 Typen unterschieden werden miissen, die sie als potato ring spot-Virus und Mottle-Virus bezeichnen. Von diesen zeiehnet sieh das letztere dutch eine etwas erhShte Hitzeresistenz aus. I n manchen nordamerikanischen Sorten kommen beide Typen im Gemisch vor, manche Soften enthalten augenscheinlich entweder nur das eine oder n u r das andere Virus. Von jedem Typus lassen sich St~mme unterschiedIicher Virulenz isolieren. Dutch unsere eigenen Untersuchungen k o n n t e n wir diese Feststellungen weitgehend best~tigen, und zwar sind dem potato ring spot-Virus u. a. unsere frfiher isolierten St~mme M b I 2 (yon ,,Magnum bonum"), E I (yon ,,Erdgold"), H 19 (yon ,,K1. Sp. \ 짜 o h l t m a n n " ) , M 23 (yon , K 1 . Sp. Wohltnlann") zuzusprechen. Von diesen ist Mb 12 der virulenzschw~chste und nahezu latent, M 23 der virntenzstXrkste. Das Mottle-Virus haben wir vorwiegend in der Sorte ,,Erstling" (synon. ,,Duke of York") angetroffen. Manche aus der n6rdlichen Provinz Hannover stammende Herktinfte dieser Sorte waren fast rein mit diesem Vixus durchsetzt, nur gelegentlich fanden wir darin auch 13eimengungen eines anderen Typus. Wit konnten 3 Mottle-St~mme unterschiedlicher Virulenz isolieren, die Ms Erstl. 34, Erstl. 25 und Erstl. Mix bezeiehnet wurden, yon ihnen ist das

844

SCHR6DINGER: Die gegenwgrtige Situation in der Quantenmechanik.

Die Naturwissenschaften

Die gegenwiirtige Situation in der Quantenmechanik. Y o n E . SCHRODING~ER, O x f o r d . (schlu~).) InhattM~er sicht. kfir des E x p e r i m e n t a t o r s anheimgestellt. Er § I L DieAufhebungderVerschrgnkung. Das~Ergebb r a u c h t n i c h t besondere Variable auszuw/ihlen, nis abhingig yore X¥itlen des Experimentators. u m die I 4 o n d i t i o n a l s i t z e ausntitzen zu k6nnen. E r § 12. Ein Beispiel. darf sich ruhig einen P t a n machen, der ihn zu § 13. Fortsetzung des Beispiels: alle m6glichen m a x i m a l e r K e n n t n i s y o n B iiihren wfirde, a u c h 3/lessungen sind eindeutig verschrinkt. w e n n er fiber /~ gar nichts wfiBte. Es kann s u c h § 14. Die.~nderungderVerschrinkungmitderZeit. nichts schaden, w e n n er diesen P l a n zu E n d e Bedenken gegen die Sonderstellung der Zeit. fiihrt. W e n n er sich nach jeder 1Viessung iiberlegt, § 15. Naturprinzip oder Rechenkunstgriff? ob er e t w a schon a m Ziel ist, so nut, u m sich § 71. Die Au]hebung der ,,Verschrdinkung". Das weitere iiberflfissige A r b e i t zu ersparen. Ergebnis abhdingig vom Willen des Experimentators. ~Velcher A - K a t a l o g sich solchermaBen i n d i r e k t W i r kehren wieder z u m allgemeinen F a l l der ergibt, h i n g t s e t b s t v e r s t i n d l i c h y o n den 1ViaB, V e r s c h r ~ n k u n g " znrfick, ohne gerade den besonzahlen ab, die an B a u f t r e t e n (bevor die Verderen F a i l eines ~{eBvorgangs i m A n g e zu haben, schrXnkung ganz ge16st ist; y o n den s p i t e r e n , wie soeben. Die E r w a r t u n g s k a t a l o g e zweier 1{6> falls fiberflfissigerweise weitergemessen ~drd, nicht per A und B sollen sich d u r c h vorfibergehende mehr). Gesetzt nun, ich h~£te in einem b e s t i m m t e n W e c h s e l w i r k u n g v e r s c h r ~ n k t haben. J e t z t sollen F a l l auf sotche A r t einen _4-I{atalog erschlossen. die K 6 r p e r wieder g e t r e n n t seth. ] ) a n n k a n n ich D a n n k a n n ictl n a c h d e n k e n und m i r fiberlegen, o b einen davon, e t w a B, h e r n e h m e n und meine unterich vielleicht einen anderen gefunden h a b e n wfirde, maximal gewordene Kenntnis yon ihm dutch w e n n ich einen andererb ~ e B p l a n an B ins W e r k ?¢Iessungen sukzessive zu einer m a x i m a l e n ergesetzt h i t t e . Well ich a b e t doch das S y s t e m A ggnzen. I c h b e h a u p t e : sobald m i r das z u m erstenweder wirklich berfihrt h a b e noch in d e m gedachten mal gelingt, und nicht eher, wird erstens die Veranderen F a l l berfihrt h a b e n wfirde, so mfissen die s c h r g n k u n g gerade gel6st sein und werde ich Aussagen des a n d e r e n iKataloges, welche es n u n zweitens durch die Messungen an B u n t e r Auss u c h sein m6gen, alle aue£ richtig sein. Sie mfissen nfitzung der Konditionalsatze, die bestanden, also ganz in d e m ersten e n t h a l t e n sein, da der m a x i m a l e K e r m t n i s s u c h yon A e r w o r b e n haben. erste n l a x i m a l ist. Das wiirde der zweite aber anch D e n n erstens Meibt die Kem~tnis y o r e Gesarntsein. Also muB er m i t d e m ersten identisch sein. s y s t e m framer m a x i m a l , well sie d u t c h g u i e u n d Seltsamel~veise genfigtdie m a t h e m a t i s c h e S t r u k genaue Messungen keinesfalls v e r d o r b e n wird. fur der Theorie dieser F o r d e r u n g keineswegs autoZweitens: Konditionalsgtze y o n der F o r m ,,wenn mafisch. J a noch mehr, es lassen sich Beispiele an A . . . . . . d a n n an B . . . . . ", k a n n es nicht m e h r konstruieren, wo die F o r d e r u n g notwendigerweise geben, sobald w i t yon B einen M a x i m a l k a t a l o g erv e r l e t z t w i r d . Zwar k a n n m a n bet j e d e m Versuch l a n g t haben. D e n n der ist nieht b e d i n g t und zu n u t eine A n o r d n u n g der Messungen (framer an B !) i b m k a n n fiberhaupt nichts auf B Bezfigliches wirklich ausffihren, denn sobald das geschehen ist, m e h r hinzutreten. D r i t t e n s : K o n d i t i o n a l s i t z e in ist die V e r s c h r g n k u n g ge16st und m a n e r f i h r t u m g e k e h r t e r R i c h t u n g (,,wenn an B . . . . . . dann durch weitere Messungen an B nichts m e h r fiber A. an A . . . . . ") lassen sich in S~itze fiber A allein A b e t es gibt F i l l e yon V e r s c h r i n k u n g , in welchen umwandeln, well j a alle W a h r s c h e i n l i c h k e i t e n ffir B ffir die Nlessungen an B zwei bestimmte Programme schon bedingungslos b e k a n n t sind. Die V e r s c h r i n a n g e b b a r sind, d e r e n jedes L zur Auflgsung der k u n g ist also restlos beseitigt, und da die K e n n t n i s V e r s c h r i n k n n g ffihren rout3, 2. zu einem A - K a t a l o g v o m G e s a m t s y s t e m m a x i m a l geblieben ist, k a n n ffihren m u g , zu d e m das andere f i b e r h a u p t n i c h t sie n u r d a r i n bestehen, dab z u m M a x i m a l k a t a t o g ffihren kann - - welche MaBzahlen auch i m m e r sich ffir B ein ebensolcher ffir A h i n z u t r i t t . im einen o d e r im a n d e r e n FalIe einstellen m6geno E s k a n n a b e t s u c h nicht e t w a v o r k o m m e n , Es s t e h t n i m l i c h einfach so, dab die zwei Reihen dab A indirekt, d u r c h die Messungen an B, schon yon A-Katalogen~ die sich bet d e m einen oder m a x i m a l b e k a n n t wird, b e v o r B es noch ist. D e n n bet d e m anderen P r o g r a m m fiberhaupt einstellen d a n n f u n k t i o n i e r e n alle Schlfisse in u m g e k e h r t e r k6nnen, reinlich g e t r e n n t sind und kein einziges Richtung, d. h. B ist es a u t h . Die S y s t e m e w e r d e n Mitglied gemein haben. gleichzeitig m a x i m a l bekannt, wie b e h a u p t e t . Das sind besonders zugespitzte F i l l e , in denen N e b e n b e i b e m e r k t , wfirde das s u c h geiten, w e n n der SchluB so often zutage liegt. Ira. allgemeinen m a n das Messen nicht gerade auf eines der beiden muB m a n genauer fiberlegen. W e n n zwei P r o S y s t e m e beschrltnkt. A b e t das Interessante ist g r a m m e ffir die ~{essungen an J2t vorgelegt sind gerade, dab m a n es auf eines der beiden beschrgnund die zwei R e i h e n y o n A-tgatalogen, zu d e n e n ken lcann; dab mari d a m i t ans ZieI k o m m t . sie ffihren k6nnen, d a n n genfigt es keineswegs, Welche 5{essungen an B und in welcher iReihendab die zwei R e i h e n ein oder einige Mitglieder folge sie v o r g e n o m m e n werden, fat ganz der ~Nillgemein haben, u m sagen zu dfirfen: na, d a n n wird also wohl i m m e r eines y o n diesen sich einstellen - i Vgl. Heft 48, S. 8o7ff. und Heft 49, S. 823ff.

Heft 5o. ] ~I3. i2, I935 J

ScnRoDINGER" D i e g e g e n w X r e i g e Situation in der Quantenmechanik.

und so die Forderung Ms ,,vermutlich erffillt" hinzustellen. Das geniigt nicht. Denn man kennt ja .die Wahrscheinlichkeit jeder Messung an t?, Ms Messung am Gesamtsystem betrachtet, und bei vielen ab-ovo-Wiederholungen muB jede mit der ihr zugedachten H~ufigkeit sich einstellen. Die zwei Reihen yon A-Katalogen mtiBten also, Mitglied fiir Mitglied, iibereiustimmen and iiberdies rnfiBten die Wahrscheintichkeiten in jeder Reihe dieselben sein. U n d das niche bloi3 fiir diese zwei Programme, sondern ffir jedes der unendlich vielen, die man ausdenken kann. D a v o n ist nun niche im entferntesten die Rede. Die Forderung, d a b der A-Katalog, den man erhitlt, immer derselbe sein sollte, dutch welche Messungen an B man ihn auch zutage fSrdert, diese Forderung ist ganz und gar niemals erffillt. V¢ir wotlen jetzt ein einfaches ,,zugespitztes" Beispiel besprechen. § 12. E i n BeispielK Der Einfachheit halber betrachten wir zwei Systeme m i t nur je einem Freiheitsgrad. D.h., jedes yon ihnen soll durch eine Koordinate q und einen dazu kanonisch konjngierten Impuls p charakteri:siert sein. Das klassische Bild w~re ein Massenpunkt, der nur auf einer Geraden bewegIich ist, so wie die Kngeln jener Spielzeuge, an denen kleine Kinder das 1Rechnen lernen. 10 ist das Prod n k t Masse real Geschwindigkeit. Fiir das zweite System bezeichnen wit die zwei }3estimmungsstficke mit groBem Q nnd P. Ob die zwei auf ,,denselben D r a h t aufgefgdelt" sind, davon werden wit in unserer abstrakten YJberlegung gar niche zu reden haben. Aber wenn sie es auch sind, so kann eS deshalb doch bequem sein, q und O niche v o m selben F i x p u n k t an zu rechnen. Die Gleichheit .q = Q braucht darum niche Koinzidenz zu bedeuten. Die zwei Systeme k6nnen trotzdem ganz getrennt sein. In der zitierten Arbeit ist gezeigt, dab zwischen diesen zwei Systemen eine Verschr~nkung bestehen kann, die in einem bestimrnten Augenblick, .au] def~ sich alles ,Folgende bezieht, kurz dutch die beiden Gleichungen q=Q und p = - - P bezeichnet wird. Das heil3t: ieh weifl, wenn eine Messung yon q am ersten System einen gewissen W e f t ergibt, wird eine sogleieh darau~ ausgeffihrte Q-Messung am zweite~L densdben Were geben und vice versa; und ich weifl, wenn einep-?~Iessung am ers±en System einen gewissen W'ert ergibt, so wird eine sogleich darauf ausgeftihrte P-Messung den entgegengesetzten Were geben nnd vice versa. Eine einzige Nessung yon q oder p oder Q oder P h e b t die Verschr~nkung auf und macht beide Systeme maximal bekannt. Eine zweite Messung A . EINSTEIN, B. PODOLSKY U. N . ROSEN, P h y s i c .

Rev. 47, 777 (I935)- Das Erscheinen dieser Arbei~ gab den AnstoB zu dem vorliegenden -- soll ich sagen Referat oder Generalbeichte?

845

an demselben System modifiziert nurmehr die Aussage fiber es, lehrt niches mehr fiber das andere. 5Ian kann also niche beide Gleichheiten in einem Versuch priifen. Abet m a n kann den Versuch tausendmal ab ovo wiederholen; immer wieder dieselbe Verschr~tnkung herstellen; je nach Laurie die eine oder die andere Gleichheit prfifen; die man jeweils zu prfifen geruht, best~itigt linden. W i t setzen voraus, dab das geschehen ist. Wenn m a n d a n a beim tausendundersten Versuch Lust bekommt, auf weitere Priifnngen zu verzichten und s t a t t dessert am ersten System q und am zweiten P zu messen, und man finder q-4; /°=7; kann man dann zweifeln, dab q==4; P= --7 eine richtige Voraussage fiir das erste System gewesen sein wfirde, oder Q .... 4 ; P=7 eine richtige Voraussage ffir das zweite? Niche vollinhaltlich im Einzelversuch prtifbar, das sind Quantenvoraussagen ja nie, aber richtig, weil, wer sie besessen hgtte, keiner Entt~uschung ausgesetzt war, welche Hglfte er aueh zu prtifen beschlol3. Man kann daran niche zweifeln. Jede Messung ist an ihrem System die erste. Direkt beeinflussen k6nnen einander Messungen an getrennten Systemen niche, das w~ire Magie. Zufallszahlen k6nnen es anch niche sein, wenn aus tausend Yersnchen Ieststeht, dab Jungfernmessungen koinzidieren. Der Voraussagenkatalog q = 4, P = - - 7 w~re natiirlich hypermaximal. 13.

Fo~tsetzung des Beispiels: alle mSglichen Messungen sind eindeutig verschriinkt. Nun ist eine Voraussage in diesem Umfang nach den Lehren der QAK, die wit hier his in ihre letzten Konsequenzen verfolgen, auch gar niche mSglich. VieIe meiner Freunde baleen sich dadutch beruhigt und erkl~iren: was ein System dem Experimentator geantwortet haben wi~rde, wen~ . . . . -- h a t nichts m i t einer wirklichen 5lessung zu t u n und geht uns daher yon unserem erkenntnistheoretischen Standpunkt aus nichts an. Abet machen wit uns die Sache noch einmat ganz klar. Konzentrieren wir die Aufmerksamkeit auf das durch die kleinen Buchstaben p, q bezeichnete System, nennen wir es kurz das ,,kleine". Die Sache steht doch so. Ieh kann dem kleinen System, durch direkte ~{essung an ihm, eine yon zwei Fragen vorlegen, entweder die nach q oder die nach p. Bevor ich das rue, kann ich mir, wenn ich will, dutch eine Messung an dem vSllig abgetrennten anderen System (das wir als Hilfsapparat auffassen wollen) die Antwort auf eine dieser Fragen verschafft haben, oder ich kann die Absicht habeu, das nachher zu besorgen. 1Viein kleines System, wie ein Schiller in der Prilfung, kann unmSglich wissen, ob ich das getan babe und ffir welche Frage, oder ob und ffir welche ich es

846

SCtIRODING1~R: Die gegenw/irtige Situation in der Quantenmechanik.

nachher beabsichtige. Aus beliebig vielen Vorversuchen weiB ich, dab der Schiller die erste Frage, die ich ibm vorlege, stets richtig beantwortet. Daraus Iolgt, dab er in jedem Falle die Antwort auf beige Fragen weifl. DaB das Antworten auf die erste Frage, die mir zu stellen beliebt, den Sch/i!er dergestalt ermfidet oder verwirrt, dab seine weiteren Antworten nichts wert sind, gndert an dieser Feststellung gar nichts. Kein Gymnasialdirektor wfirde, wenn diese Situation sich bet Tausenden yon Schfilern gleicher Provenienz wiederholt, anders urteilen, so sehr er sich auch wundern wtirde, was alle Schiller nach der lBeantwortung der ersten Frage so blSd oder renitent macht. Er wtirde nicht auf den Gedanken kommen, dab sein, des Lehrers, Nachschlagen in einem Hilfsbuch dem Schiller die richtige A n t w o r l erst eingibt, oder gar dab in den Fgllen, w o e s dem Lehrer beliebt, erst nach erfotgter Schiilerantwort nachzuschlagen, die Schtiterantwort den T e x t des Notizbuches zu des Schfilers Gunsten abgeandert hat. 2V[ein kleines System halt also auf die q-Frage und auf die p-Frage je eine ganz bestimmte Antwort bereit ftir den Fall, dab die betreffende die erste ist, die man ibm direkt stellt. An dieser Bereitsehaft kann sich kein Tfittelchen dadurch gndern, dab ich etwa am Hilfssystem das Q messe (im IBilde: dab der Lehrer in seinem Notizbuch eine der Fragen nachschlggt und dabei allerdings die Seite, wo die andere Antwort steht, dutch einen Tintenklex verdirbt). Der Quantenmechaniker behauptet, dab nach ether Q-Messung am Hillssystem meinem kleinen System eine w-Funktion zukommt, in welcher ,,q v611ig scharf, p aber v611ig unbestimmt ist". Und doch hat sich, wie schon gesagt, kein Tiittelchen daran gegndert, dab mein kleines System auch auf die p-Frage eine ganz bestimmte Antwort bereit hat, und zwar dieselbe wit frtiher. Die Sache ist aber noch viel schlimmer. Nicht nur auf die q-Frage und auf die p-Frage h a t mein kluger Schiller je eine ganz bestimmte Antwort bereit, sondern noch auf tausend andere, und zwar ohne dab ich die Mnemotechnik, m i t der ibm das getingt, im geringsten durchschauen kann. p und q sind nicht die einzigen Variablen, die ich messen kann. Irgendeiner Kombination yon ihnen zum BeispieI

p~ +q~

entspricht nach der Auffassung der Q.3/L auch eine ganz bestimmte Messung. Es zeigt sich nun*, dab such filr diese die Antwort dutch eine 2VIessung am Hilfssystem auszumachen ist, ngmlich dutch die Messung yon p2 + Q=, und zwar sind die Antworten geradezu gleich. Nach allgemeinen Regeln der Q.M. kann ftir diese Quadratsumme nur ein W e f t ans der Reihe h, 3 h, 5 h, 7h, . . . . . . t ]22. SCtIR(SDINGJ~R, Proc. Cambridge philos. Soc, (ira Druck).

Die Naturwissenschaftea

herauskommen. Die Antwor% die mein kleines. System auf die (pZ 4- q~)-Frage bereit h a t (fiir den Fall, dab dies die erste sein sollte, die an es herantritt),m u B eine Zahl aus dieser Reihe sein. -- G a n z genau so steht es mit der l~lessung yon wobei a eine beliebige positive Konstante sein soil. In diesem Fall m u B nach der Q.M. die Antwort eine Zahl aus der folgenden Reihe sein:

ah,

3ah,

5ah,

7ah .......

Fiir jeden Zahlwert yon a erhglt man eine neue Frage, auf jede hglt mein kleines System eine Antwort aus der (mit dem betreffenden a gebildeten) 1Reihe bereit. Das Erstaunlichste ist nun: diese Antworten k6nnen untereinander unm6glich in dem durch die Formeln gegebenen Zusammenhang stehen! Denn set q' die Antwort, die fiir die q-Frage, p" die A n t wort, die ffir die p-Frage bereit gehalten wird, dann kann unmSglich iot~ @ a2q '~

einer ungeraden ganzen Zahl ah sein fiir bestimmte Zahlwerte q* und p ' und Eir ]ede beliebige positive Zahl a. Das ist nicht etwa nur ein Operieren mit gedachten Zahlen, die m a n nicht wirklich ermitteln kann. Zwei yon den Mal3zahlen kann man sich ja verschaffen, z. t3. q' und p', die eine durch direkte, die andere durch indirekte Messung. Und dann kann man sich (s. v. v.) davon iiberzeugen , dab obiger Ausdruck. aus den 2~{[aBzahIen q" und p" and einem willkfiriichen a gebildet, keine ungerade gauze Zahl ist. Der Mangel an Einblick in den Zusammenhang der verschiedenen bereit gehaltenen Antworten (in die ,,Mnemotechnik" des Schtilers) ist ein vollkommener, die Liicke wird nicht etwa durch eine neuartige Algebra der Q.2VL ausgeffillt. Der Mangel ist um so befremdender, als man anderseits beweisen kann: die Verschrgnkung ist schon dutch die Forderungen q = Q und p = - - P eindeutig festgelegt. Wenn wir wissen, dab die Koordinatez~ gleich und die Impulse entgegengesetzt gleich stud, so folgt quantenmechaniseh eine ganz bestimmte ein-eindeutige Zuordnung aller m6gliehen Messungen an den beiden Systemen. Filr ]ede Messung a m ,,kleinen" kann man sich die MaBzahI dutch eine passend angeordnete Messung am ,,groBen" v e r schaffen, und jede Messung am grogen orientiert zugleieh fiber das Ergebnis, das eine bestimmte Art yon Messung am kleinen geben wird oder gegeben hat. (Nattirlich in demselben Sinn w i t bisher immer: nut die jungfrguliche Messung an jedem System zghlt.) Sobald wir die zwei Systeme in die Situation gebracht haben, dab sie (kurz gesagt) in Koordinate und Impuls tibereinstimmen, stimmen sie (kurz gesagt) auch in bezug anf alle anderen Variablen iiberein. Abet wie die Zahlwerte aI1 dieser Variablen an einem System untereinander zusammenhangen, wissen wir gar nicht, obwohl das System fiir jede -

H e f t 50. ] 13. xz, 19351

SCHR6DINGER:

Die

gegenwgrtige Situation in der Quantenmechanik.

einen ganz bestimmterl in Bereitschaft haben mul3 : d e n s wir k6nnen, wenn wir wollen, gerade ihn am Hilfssystem in Erfahrung bringen und Iinden ihn dana bei direkter Messung stets best~tigt. Soil man sich nun denken, weil wir fiber die Beziehung zwisehen den in einem. System bereitgestel!ten VariabIenwerten so gar nichts wissen, dab keine besteht, dab weitgehend beliebige Kombinationea vorkommen k6nnen? Das wiirde heigen, dab solch ein System yon ,,einem Freiheitsgrad" nicht bloB zwei Zahlen zu seiner ausreichenden Beschreibung a6tig h~tte, wie die klassische Meehanik wotlte, sondern vim mehr, vielleicht unendlich viele. Abet dann ist es doch seltsam, dab zwei Systeme immer gleich in allen V a r i a b l e n fibereinstimmen, wenn sie in zweien iibereinstimmen. Man miiBte also zweitens annehmen, dab dies an unserer Ungeschicklichkeit liegt; miiBte denken, dab wir praktisch nicht imstande sind, zwei Systeme in eine Situation zu bringen, in der sie beztiglich zweier Variablen iibereinstimmen, ohne nolens volens die l~bereinstimmnng auch fiir alle iibrigen Variablen m i t herbeizuftihren, obwohl das an sich nicht n6tig w~re. Diese beide~ Annahmen miiBte man machen, um den vSlligen Maagel aa Einsicht in den Zusammenhang der Variablenwerte inaerhalb eines Systems nicht als eine groBe Verlegenheit zu empfinden. l g. Die 5_nderung der Versehr~nlcu~zg m i t der Zeit. Bedenlce~ gegen die Sonderstellung der Zeit. Es ist vielleicht nicht iiberfliissig, daran zu erinnern, dab alles, was in den A b s c h n i t t e n I2 und 13 gesagt worden ist, sich auf einen einzigen Augenblick bezieht. Die Verschr~inkung ist nicht zeitbest~ndig. Sie Meibt zwar dauernd eine eineindeutige Verschr~inkung aller VariabIen, aber die Zuordnung wechselt. Das heiBt foigendes. Zu einer sp~iteren Zeit t kann man wohl auch wieder die \ 짜 e r t e yon q oder yon p, die dan~* gelten, dureh eine Messung am Hilfssystem in Erfahrung bringen, aber die Messungen, die man dazu am Hilfssystem vornehmen muB, sind a~dere. \짜elche es sind, kann man in einfachen F~illen leicht sehen. Es k o m m t j e t z t natiirlich auf die I4r~ifte an, die innerhalb jedes der beiden Systemewirken. Nehmen wir an, es witken keine Kr~fte. Die Masse wollen wit, einfachheitshalber, fiir beide gleich setzen und m nennen. Dann wtirden im ldassischea Modell die Impulse p und P konstant Meiben, weii es doch die m i t der Masse multiplizierten Geschwindigkeiten sind; und die Koordinaten zur Zeit t, die wit zur Unterscheidung m i t dem Index t beheften wollen (q, Q~), wiirden sich aus den anf/inglichen, die auch weiterhin q, Q heiBen sollen, so berechnen: qt = q + Q,=Q+

P---t P .......t.

Sprechen wir zuerst yon dem kleinen System. Die natfirlichste Art, es klassisch zur Zeit t zu be-

847

schreiben, ist durch Angabe yon Koordinate und Impuls zu dieser Zeit, d. i. dutch q, und p. Aber man kann es auch anders machen. Man kann start qt aueh q angeben. Auch q ist ein ,,Bestimmungsstiick zur Zeit t", und zwar zu jeder Zeit t, und zwar eines, das sich m i t der Zeit nicht ~ndert. Das ist so ~hnlich, wie ich ein gewisses Bestimmungssttick meiner eigenen Person, n~mlich meirl Alter, entweder dutch die Zahl 48 angeben kann, welche sich mit der Zeit veriindert und beim System der Angabe yon qt entspricht, oder dutch die ZahI i887, was in Dokumenten iiblich ist und der Angabe yon q entsprieht. Null ist nach obigem q = q ~ - - -P- t . ~hnlich fiir das zweite System. W i r nehmen also als Bestimmungsstiicke ffir das erste System ....

zweite

q , - - P ~ t und p fib

Q~--

t und P .

Der Vorteil ist, dab zwische~ diesen dauernd dieselbe Verschr~nkung ]ortbesteht:

q , - P--t = Q , - ~ t m

p=--P oder aufget6st: qt'=Q~-2tp;

fib

Was mit der Zeit anders wird, ist also nut dies : die Koordinate des ,,kleinen" Systems wird nicht einfach durch eine Koordinatenmessung am Hiltssystem ermittelt, sondern dutch eine Messung des Aggregates Qt - 2 ~ P . fib

Darunter dart m a n sich aber nicht etwa vorstellen, dab man Q, und P mil3t, denn das geht ja nicht. Sondern man h a t sich zu denken, wie m a n es sich in der Q.M. immer zu denken hat, dab es ein direktes MeBverfahren ffir dieses Aggregat gibt. Im fibrigen gilt, mit dieser Nnderung, alles, was in den Abschnitten 12 nnd I3 gesagt worden ist, fiir jeden Zeitpunkt; insbesondere besteht in jedem Zeitpunkt die ein-eindeutige Verschr~inkung aller Variablen saint ihren iiblen Konsequenzen. Genau so steht es auch, wenn innerhalb jedes Systems ejne Kraft wirkt, abet qt und p verschr~nken sieh dann mit Variablen, die komplizierter aus Qt und P zusammengesetzt sind. Ieh habe das kurz erkl~irt, damit wir uns folgendes iiberlegen k6nnen. DaB die Verschr~tnkung sich mit der Zeit ~ndert, m a c h t uas doch ein wenig nachdenklich. Miissen etwa alle Messungen, yon denen die Rede war, in ganz kurzer Zeit, eigentlich momentan, zeitlos, vollzogen werden, n m die unerbittlichen Konsequenzen zu rechtfertigen? L~it3t sich der Spuk barmen durch den Hinweis, dab die Messungen Zeit gebrauchen? Nein. Man h a t ja

.848

SCHRODINGER: Die gegenw~rtige Situation in der Quantenmechanik.

bei jedem einzelnen Versuch MoB je eine Messung an jedem System n6tig; bloB die jungfr~tuliche gilt, weitere wiirden ohnehin belanglos seim Wie lange die Messung dauert, braucht uns also nicht zu kiimmern, da wir doch keine zweite folgen iassen wotien. Man muB bloB die zwei Jungfernmessungen so einrichten k6nnen, dab sie die Variablenwerte Iiir denselben bestimmten, nns vorher bekannten Zeitpun/ct liefern, vorher bekannt, weft wit doch die Messungen auf ein Variablenpaar richten miissen, das gerade in diesem Zeitpunkt verschr~nkt ist. - - Vielleicht ist es nicht m6glich, die Messungen so einzurichten ? = Vielleicht. Ich v e r m u t e es sogar. BloB: die heutige Q.M. muB das fordern. Denn sie ist nun einmal so eingerichtet, dab ihre Voraussagen stets fiir einen bestimmten Zeitpu~kt gemacht sind. Da sie sich auf MaBzahlen beziehen sollen, hgtten sie gar keinen InhaI~, wenn sich die betreffenden Variablen nieht ]~r einen bestimmten Zeitpunkt messen IieBen, mag nun die Messung selber lang oder kurz dauern. Warm wir das Resultat er/ahren, ist uns natiirlich ganz gleichgiiltig. Das h a t theoretisch so wenig Belang wie etwa die Tatsache, dal3 m a n einige Monate braucht, um die Differentialgleichungen des Wetters ffir die n~ichs~cen drei Tage zu integrieren. - - Der drastische Vergleich mit dem Schfilerexamen wird dem t3uchstaben nach in einigen Punkten unzutreffend, dem Geist nach besteht er zu Recht. Der Ausdruck ,,das System ~veiB" wird vielIeicht nicht mehr die Bedeutung haben, dab die Antwort aus der Situation eines Augenblicks entspringt, sie mag vielleicht gesch6pft sein aus einer Sukzession yon Situationen, die einen endlichen Zeitraum ~mfaBt. Abet selbst wenn dem so ware, brauchte es uns nicht zu bekfimmern, wenn nur das System seine An~cwort irgendwie aus sich heraus sch6pft ohne eine andere ttilfe, a!s dab wir ibm (dutch die Versuchsanordhung) sagen, welche Frage wir beantwortet wfinschen; und wenn nur die Antwort selber einem Zeitmoment eindeutig zugeordnet ist; was bei jeder Messung, yon welcher die heutige Q.IVI. spricht, wohl oder tibel vorausgesetzt werden muB, sonst h~itten die quantenmechanischen Voranssagen keinen Inhalt. Wir sind abet bei unserer Diskussion auf eine MSglichkei~ gestoBen. Vv~enn sich die Auffassung durchfiihren lieBe, da~3 die quantenmechanischen Vorhersagen sich nicht oder nicht immer auf einen ganz bestimmten scharfen Zeitpunkt beziehen, dann brauchte man das auch yon den MaBzahlen rdcht zu fordern. Dadureh wfirde, da die verschrgnkten VariabIen m i t der Zeit wechseln, die Aufstellung der antinomischen Behauptungen auBerordentlich erschwert. DaB die zeitlich scharfe Voraussage ein MiBgrill ~st, ist auch aus anderen Griinden wahrscheinlich. Die Mal3zaht der Zeit ist wie jede andere das I~esultat einer Beobachtung. Darf man ge-

Die Naturwissenschatten

fade der l~iessung an einer Uhr eine Ausnahmestetlung einrgumen? Soil sie sich nicht wie jede andere auf eine Variable beziehen, die im allgemeinen keinen scharfen W e r t hat und ihn jedenfalls nicht zugleich mit jeder anderen Variablen haben kann? ~vVenn m a n den W e f t einer anderen ftir einen bestimmten Zeitpunkt voraussagt, muB man nicht befiirchfen, dab beide zugleieh gar nicht scharf bekannt sein k6nnen? Innerhalb der heutigen Q.M. lgBt sich der Befiirchtung kaum recht nachgehen. Denn die Zeit wird a priori als danernd genau bekannt angesehen, obwohI m a n sich sagen miiBte, dab jedes Auf-die-Uhr-Sehen den Fortschritt der U h r in unkontrollierbarer Weise st6rt. Ich m6chte wiederholen, dab wir eine Q.M., deren Aussagen nieht Iiir scharf bestimmte Zeitpunkte gelten soIlen, nicht besitzen. Mir scheint, dab dieser Mangel sich gerade in jenen Antinomien kundgibt. W o m i t ich nicht sagen will, dab es der einzige Mangel ist, der sich in ihnen kundgibt.

ff 15. Naturprinzip oder RechenkunstgriN? DaB die ,,scharfe Zeit" eine Inkonsequenz innerhalb der O~.M. ist und dab aul3erdem, sozusagen unabhgngig davon, die Sonderstellung der Zeit ein schweres Itindernis bildet ftir die Anpassung der Q.2vl. an das Rela.~ivitdgsprinzip, darauf habe ich in den letzten Jahren immer wieder hingewiesen, 1eider ohne den Schatten eines branchbaren Gegenvorschlags machen zu k6nnen 1. Beim Oberschauen der ganzen heutigen Situation, wie ich sie bier zu schildern versucht, dr~ing~ sich noch eine Bemerkung ganz anderer A r t auf in bezug auf die so heftig angestrebte, abet noch nicht wirMich erreichte ,,Relativisierung" der Q.M. Die merkwiirdige Theorie des Messens, das scheinbare Umspringen der t0-Funktion und schlieBlich die ,,Antinomien der Verschr~i~knng" entspringen alle aus der einfachen Art, in welcher der Rechenapparat der Quantenmechanik zwei getrennte Systeme gedanklich zu einem einzigen zusammenzufiigen erlanbt; wofiir er geradezu prgdestiniert scheint. W'enn zwei Systeme in Wechselwirkung treten, treten, wie wit gesehen haben, nieht etwa ihre t0-Funktionen in Wechselwirkung, sondern die h6ren sofort zu existieren auf und eine einzige fiir das Gesamtsystem t r i t t an ihre Stelle. Sie besteht, nm das kurz zu erw~hnen, zuerst einfach aus dem Produl~t der zwei Einzelfunktionen; welches, da d i e eine Funktion yon ganz anderen Ver~inderlichen abh~ngt Ms die andere, eine Funktion yon allen diesen Vergnderlichen ist oder ,,in einem Gebiet yon viel h6herer Dimensionszahl spielt" als die Einzelfunktionen. Sobald die Systeme aufeinander einzuwirken beginnen, h6rt die Gesamtiunktion anf, ein Produkt zu sein, und zerfgllt auch, wenn sie sich wieder i Bert. Bet. I6. April I93I; Annales de l'Institut H. POINCARf~,S. 269 (Paris 193 I) ; Cursos de la universidad internacional de verano en Santander, I, S. 6o (Madrid, Signo, I935).

H e f t 5o. ] ~3. ~2. x935

IZurze Originalmit teitungen.

g e t r e n n t h a b e n , n i c h t w i e d e r i n F a k t o r e n , die sich d e n S y s t e m e n e i n z e l n z u w e i s e n liegen. So v e r ftigt m a n v o r l g u f i g (bis die V e r s c h r ~ i n k n n g d u r c h e i n e w i r k t i c h e B e o b a c h t u n g gel6st wird) n u r fiber e i n e gemeinsame B e s c h r e i b u n g d e r b e i d e n in j e n e m Gebiet yon h6herer Dimensionszahl. Das ist der G r u n d , w e s h a l b die K e n n t n i s d e r E i n z e l s y s t e m e a u i alas N o t d f i r f t i g s t e , j a a u f N u l l h e r a b s i n k e n k a n n , w g h r e n d die des G e s a m t s y s t e m s d a u e r n d m a x i m a l b l e i b t . ]3estmSgtiche K e n n t n i s e i n e s G a n z e n schIieBt n i c h t b e s t m 6 g l i c h e I Z e n n t n i s s e i n e r Teile ein -- und darauf beruht doch der gauze Spuk. W e t d a s fiberlegt, d e n m u g folgende T a t s a c h e doch recht nachdenklich stimmen. Das gedankfiche Z u s a m m e n f f i g e n zweier o d e r m e h r e r e r S y s t e m e zu einem s t 6 B t a n t groBe Schwierigkeit, s o b a l d m a n i n die Q.M. d a s spezielle R e l a t i v i t ~ t s p r i n z i p .einzuffihren s n c h t . D a s P r o b l e m eines e i n z i g e n E l e k t r o n s h a t P. A. M. DIt~AC ~ s c h o n v o r n n n m e h r :sieben J a h r e n v e r b l f i i f e n d e i n f a c h n n d s c h 6 n r e l a t i v i s t i s c h gel6st. E i n e R e i h e e x p e r i m e n t e l l e r B e s t g t i g u n g e n , d u r c h die S c h l a g w o r t e E l e k t r o n e n .drall, p o s i t i v e s E l e k t r o n u n d P a a r e r z e u g u n g bezeichnet, k6nnen an der grundsiitzlichen Richtigk e i t d e r L 6 s u n g k e i n e n Zweifel lassen. A b e r e r s t e n s t r i t t sie d o c h s e h r s t a r k a u s d e m D e n k s c h e m a d e r Q.M. ( d e m j e n i g e n , d a s ich bier zu s c h i l d e r n s u c h t e ) heraus~, z w e i t e n s s i 6 g t m a n a u f hartn~ckigen Widerstand, sobald man yon der D i ~ A e s c h e n L 6 s u n g aus, n a c h d e m V o r b i l d e d e r n i c h t r e I a t i v e n Theorie, z u m P r o b l e m m e h r e r e r E l e k t r o n e n v 0 r z u d r i n g e n s u c h t . (Das zeigt schon, dat3 die L S s u n g a u s d e m a l l g e m e i n e n S c h e m a h e r a u s i~llt, d e n n i n d i e s e m ist, wie e r w ~ h n t , d a s Z u s a m m e n f i i g e n y o n T e i l s y s t e m e n d a s Allereinfachsfe.) I c h mal3e m i r fiber die V e r s u c h e , die i n dieser R i c h t u n g vortiegen, k e i n U r t e i l a n ~. DaB sie d a s i Proc. roy. Soc. Lond. A, H 7 , 6Io (1928). P. A. M. DIRAC, The principles of q u a n t u m mechanics, I. Aufl., S. 239; 2. Aufl., S. 252. Oxford: Clarendon Press i93 o bzw. 1935. Hier einige der wichtigeren Literaturstellen: G. B ~ . I r , Physic. 1Rev. 34; 553 (I929) n. 616 (1932). 'C. ~VIOLLER, Z. P h y s i k 7 o, 786 (!931). -- P. A. M. DIRAC, Proc. roy. Soe. Loud. A I36, 453 (1932) u. Proc. Cam--

849

Ziel e r r e i c h t h a b e n , g l a u b e i c h s c h o n d e s h a l b n i c h t , weiI die A u t o r e n es n i c h t b e h a u p t e n . ~ h n l i c h s t e h t es m i t e i n e m a n d e r e n S y s t e m , d e m e l e k t r o m a g n e t i s c h e n Feld. Seine Gesetze sind ,,die v e r k 6 r p e r t e i R e l a t i v i t g t s t h e o r i e " , eine u n r e l a t i v e t 3 e h a n d l u n g ist f i b e r h a u p t unmOglich. Gleichwohl w a r dieses Feld, d a s als klassisches 5iodell d e r W ~ t r m e s t r a h l u n g d e n e r s t e n A n s t o B zur Quantentheorie gegeben hat, das erste System, welches , , g e q u a n t e l t " w u r d e . DaB dies m i t einf a c h e n M i t t e l n g e l i n g e n k o n n t e , liegt d a r a n , d a b m a n es h i e r ein bi13chen l e i c h t e r h a t , well die P h o t o n e n , die ,,Lichtatome", i i b e r h a u p t n i c h t d i r e k t a u f e i n a n d e r e i n w i r k e n ~, s o n d e r n bloB u n t e r V e r m i t t l u n g d e r g e l a d e n e n Teilchen. E i n e w i r k lich e i n w a n d f r e i e Q u a n t e n t h e o r i e des e l e k t r o m a g n e t i s c h e n F e l d e s b e s i t z e n wir s u c h h e u t e n o c h n i c h t 2. M a n k o m m t m i t d e m Au/bau aus ~l'eils~]stemen n a c h d e m M u s t e r d e r n n r e l a t i v e n T h e o r i e z w a r w e l t ( D i a A c s c h e Lichttheoriea), a b e t d o c h w o h l n i c h t g a n z arts Ziet. ¥ i e l l e i c h t i s t d a s e i n f a c h e V e r f a h r e n , d a s die u n r e l a t i v e T h e o r i e daffir b e s i t z t , d o c h n u t ein b e q u e m e r 1Rechenkunstgriff, d e r a b e t h e u t e , wie w i t g e s e h e n h a b e n , e i n e n u n e r h 6 r t groBen EinfluB auf unsereGrnndeinstellung zur Natur erlangt hat. Ffir die MuBe z u r A b f a s s u n g dieses R e f e r a i e s habe ich ImperiM Chemical Industries Limited, L o n d o n , w g r m s t e n s zu d a n k e n . bridge philos. Soc. 30, 15o (1934). -- R. PEIERLS, Proc. roy. Soc. Lond. A x46, 42o (1934). -- W. HEISENBERG, Z. Physik 90, 209 (I934). Das trifft aber wahrscheinlich n u r n~herungsweise zu. Vgl. M. BORN u. L. INFELD, Proc. roy. Soc. Loud. i 144, 425 u. 147, 522 (1934); I5o, 141 (1935). Dies ist der jfingste Versuch ether Quan%enelektrodynamik. -~ Hier wieder die wichtigsten Arbeiten, zum Tell geh6rten sie ihrem I n h a l t n a c h s u c h unter das vorletzte Zitat: P. JORDAN u. W. PAUI~I, Z. Physik 47, I51 (1928). - - W. HEISENBERG U. W. PitlI.I, Z. iChysik 56, I (I929) ; 59, 168 (I93O). - - P. A. 3/J[. DIRAC, V. i . FOCK U. B. PODOLSKY, Physik. Z. d. Sowj. 6, 468 (~932). - N. BOHR U. L. IROSENFELI), Danske ¥ i d e n s k a b e r n e Selskab, math.-phys. Mitt. x2, 8 (I933). Ein treffliches Referat: E. FERMI, Rev. of modern physics 4, 87 (1932) . s

Kurze Originalmitteilungen. Ffir die kurzen Originalmitteilungen ist ausschlieglich der Verfasser verantwortlich. Der tterausgeber bittet, i. im Manuskript der kurzen Originalmitteilungen oder in einem Begleitschreiben die Notwendigkeit einer baldigen Ver6ifentlichung an dieser Stelle zu begri~nden, 2. die Mitteilungen auf einen Umfang yon h 5 c h s t e n s e i n e r D r u c k s p a l t e zu beschrgnken. 13ber die k a t a l y s i e r t e P h o t o r e d u k t i o n y o n stellte und diese Wirkung mit Hilfe der ZwischenreaktionsKfipenfarbstoffen.

Kiirztich haben in dieser Zeitsehrift H. v. EULER, H. HEELST•OM und K. B ~ ' D ~ I Versuehe iiber photochemisehe Oxydo-Reduktionsgleichgewichte ~des M.ethylenbIaus besehrieben, bet welchen die katMytisclle Wirkung des Ferroions eine besondere Rolle spielt. Da ich schon in ether friiheren Arbeit~ eine katalytisehe Wirkung des Fe+ + auf das photoehemisehe Ausbleiehen des Thionins (LiuTHschen Violetts) bet Anwesenheit yon DfiithylaIlylthioharnstoff test1 Naturwiss. 23, 486 (1935). 2 Z. physik. Chem. B ~5, I8 (I93I).

theorie der Katalyse erkl~rte, einige weitere Versuche auf diesem Gebiete jedoch noch nicht verSffentlieht habe, mSchte ich folgendes zur theoret~schen Kl~rung dieser Erseheinungen

mitteilen. Beliehtet man eine o,ooiproz, w~isserige Thioninlgsung, der 0,0o75 Mol/Liter Ferrosulfat und o,oi MoI/Liter t-I~SO4 zugesetzt wurde nnd die auf etwa + io ° abgekiihlt ist, mit dem Licht ether starken Bogenlampe (etwa 9o Amp), so erfolg~ in 1--2 Sekunden vollst~ndiges Ausbleiehen des Farbstoffes and bet Abblendung des Liehtes kehrt die Farbe der LSsung in I--2 Sekunden wieder zuriick. Erw~irmt man die L6sung, so erfolgt alas Ausbleichen beim Betichten langsamer

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

THE PRESENT SITUATION IN QUANTUM MECHANICS: A TRANSLATION OF SCHRÖDINGER'S "CAT PARADOX PAPER" Erwin Schrödinger Translator: John D. Trimmer[*] This translation was originally published in Proceedings of the American Philosophical Society, 124, 323-38. [And then appeared as Section I.11 of Part I of Quantum Theory and Measurement (J.A. Wheeler and W.H. Zurek, eds., Princeton university Press, New Jersey 1983).] Contents Introductory Note 1. The Physics of Models 2. Statistics of Model Variables in Quantum Mechanics 3. Examples of Probability Predictions 4. Can One Base the Theory on Ideal Ensembles? 5. Are the Variables Really Blurred? 6. The Deliberate About-face of the Epistemological Viewpoint 7. The Psi-function as Expectation-catalog 8. Theory of Measurement, Part One 9. The Psi-function as Description of State 10. Theory of Measurement, Part Two 11. Resolution of the "Entanglement" Result Dependent on the Experimenter's Intention 12. An example 13. Continuation of the Example: All Possible Measurements are Entangled Unequivocally 14. Time-dependence of the Entanglement. Consideration of the Special Role of Time 15. Natural Law or Calculating Device? Notes Introductory Note This is a translation of Schrödinger's three-part 1935 paper[1] in Die Naturwissenschaften. Earlier that same year there had appeared the Einstein, Podolsky, Rosen paper[2] (also famous in "paradoxology") which, Schrödinger says, in a footnote, motivated his offering. Along with this article in German, Schrödinger had two closely-related Englishlanguage publications.[3] But the German, aside from its one-paragraph presentation of the famous cat, covers additional territory and gives many fascinating insights into Schrödinger's thought. The translator's goal has been to adhere to the logical and physical content of the original, while at the same time trying to convey something of its semi-conversational, at times slightly sardonic flavor. TRANSLATION 1. The Physics of Models

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

In the second half of the previous century there arose, from the great progress in kinetic theory of gases and in the mechanical theory of heat, an ideal of the exact description of nature that stands out as the reward of centuries-long search and the fulfillment of millennia-long hope, and that is called classical. These are its features. Of natural objects, whose observed behavior one might treat, one set sup a representation - based on the experimental data in one's possession but without handcuffing the intuitive imagination - that is worked out in all details exactly, much more exactly than any experience, considering its limited extent, can ever authenticate. The representation in its absolute determinacy resembles a mathematical concept or a geometric figure which can be completely calculated from a number of determining parts; as, e.g., a triangle's one side and two adjoining angles, as determining parts, also determine the third angle, the other two sides, the three altitudes, the radius of the inscribed circle, etc. Yet the representation differs intrinsically from a geometric figure in this important respect, that also in time as fourth dimension it is just as sharply determined as the figure is in the three space dimensions. Thus it is a question (as is self-evident) always of a concept that changes with time, that can assume different states; and if a state becomes known in the necessary number of determining parts, then not only are all other parts also given for this moment (as illustrated for the triangle above), but likewise all parts, the complete state, for any given later time; just as the character of a triangle on its base determines its character at the apex. It is part of the inner law of the concept that it should change in a given manner, that is, if left to itself in a given initial state, that it should continuously run through a given sequence of states, each one of which it reaches at a fully determined time. That is its nature, that is the hypothesis, which, as I said above, one builds on a foundation of intuitive imagination. Of course one must not think so literally, that in this way one learns how things go in the real world. To show that one does not think this, one calls the precise thinking aid that one has created, an image or a model. With its hindsight-free clarity, which cannot be attained without arbitrariness, one has merely insured that a fully determined hypothesis can be tested for its consequences, without admitting further arbitrariness during the tedious calculations required for deriving those consequences. Here one has explicit marching orders and actually works out only what a clever fellow could have told directly from the data! At least one then knows where the arbitrariness lies amd where improvement must be made in case of disagreement with experience: in the initial hypothesis or model. For this one must always be prepared. If in many various experiments the natural object behaves like the model, one is happy and thinks that the image fits the reality in essential features. If it fails to agree, under novel experiments or with refined measuring techniques, it is not said that one should not be happy. For basically this is the means of gradually bringing our picture, i.e., our thinking, closer to the realities. The classical method of the precise model has as principal goal keeping the unavoidable arbitrariness neatly isolated in the assumptions, more or less as body cells isolate the nucleoplasm, for the historical process of adaptation to continuing experience. Perhaps the method is based on the belief that somehow the initial state really determines uniquely the subsequent events, or that a complete model, agreeing with reality in complete exactness would permit predictive calculation of outcomes of all experiments with complete exactness. Perhaps on the other hand this belief is based on the method. But it is quite probable that the adaptation of thought to experience is an infinite process and that "complete model" is a contradiction in terms, somewhat like "largest integer". A clear presentation of what is meant by classical model, its determining parts, its state, is the foundation for all that follows. Above all, a determinate model and a determinate state of the same must not be confused. Best consider an example. The Rutherford model of the hydrogen atom consists of two point masses. As determining parts one could for example use the two times three rectangular coordinates of the two points and the two times three components of their velocities along the coordinate axes - thus twelve in all. Instead of these one could also choose: the coordinates and velocity components of the center of mass, plus the separation of the two points, two angles that establish the direction in space of the line joining them, and the speeds (= time derivatives) with which the separation and the two angles are changing at the particular moment; this again adds up of course to twelve. It is not part of the concept "R-model of the H-atom" that the determining parts should have particular numerical values. Such being assigned to them, one arrives at a determinate state of the model. The clear view over the totality of possible states - yet without relationship among them - constitutes "the model" or "the model in any state whatsoever". But the concept of the model then amounts to more than merely: the two points in certain positions, endowed with certain velocities. It embodies also knowledge for every state how it will change with time in absence of outside interference. (Information on how one half of the determining parts will change with time is indeed given by the other half, but how this other half will change must be file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

independently determined.) This knowledge is implicit in the assumptions: the points have the masses m, M and the charges -e, +e and therefore attract each other with force e^2/r^2, if their separation is r. These results, with definite numerical values for m, M, and e (but of course not for r), belong to the description of the model (not first and only to that of a definite state). m, M, and e are not determining parts. By contrast, separation r is one. It appears as the seventh in the second "set" of the example introduced above. And if one uses the first, r is not an independent thirteenth but can be calculated from the six rectangular coordinates: r = | (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2 | ^ (1/2) . The number of determining parts (which are often called variables in contrast to constants of the model such as m, M, e) is unlimited. Twelve conveniently chosen ones determine all others, or the state. No twelve have the privilege of being the determining parts. examples of other especially important determining parts are: the energy, the three components of angular momentum relative to center of mass, the kinetic energy of center of mass motion. These just named have, however, a special character. They are indeed variable, i.e., they have different values in different states. But in every sequence of states, that is actually passed through in the course of time, they retain the same value. So they are also called constants of the motion - differing from constants of the model. 2. Statistics of Model Variables in Quantum Mechanics At the pivot point of contemporary quantum mechanics (Q.M.) stands a doctrine, that perhaps may yet undergo many shifts of meaning but that will not, I am convinced, cease to be the pivot point. It is this, that models with determining parts that uniquely determine each other, as do the classical ones, cannot do justice to nature. One might think that for anyone believing this, the classical models have played out their roles. But this is not the case. Rather one uses precisely them, not only to express the negative of th new doctrine, but also to describe the diminished mutual determinacy remaining afterwards as though obtaining among the same variables of the same models as were used earlier, as follows: A. The classical concept of state becomes lost, in that at most a well-chosen half of a complete set of variables can be assigned definite numerical values; in the Rutherford example for instance the six rectangular coordinates or the velocity components (still other groupings are possible). the other half then remains completely indeterminate, while supernumerary parts can show highly varying degrees of indeterminacy. In general, of a complete set (for the R-model twelve parts) all will be known only uncertainly. One can best keep track of the degree of uncertainty by following classical mechanics and choosing variables arranged in pairs of so-called canonically-conjugate ones. The simplest example is a space coordinate x of a point mass and the component p_x along the same direction, its linear momentum (i.e., mass times velocity). Two such constrain each other in the precision with which they may be simultaneously known, in that the product of their tolerance- or variation-widths (customarily designated by putting a Delta ahead of the quantity) cannot fall below the magnitude of a certain universal constant,[4] thus: Delta-x . Delta-p_x >= hbar. (Heisenberg uncertainty relation.) B. If even at any given moment not all variables are determined by some of them, then of course neither are they all determined for a later moment by data obtainable either. This may be called a break with causality, but in view of A., it is nothing essentially new. If a classical state does not exist at any moment, it can hardly change causally. What do change are the statistics or probabilities, these moreover causally. Individual variables meanwhile may become more, or less, uncertain. Overall it may be said that the total precision of the description does not change with time, because the principle of limitations decsribed under A. remains the same at every moment. Now what is the meaning of the terms "uncertain", "statistics", "probability"? Here Q.M. gives the following account. It takes over unquestioningly from the classical model the entire infinite roll call of imaginable variables or determining parts and proclaims each part to be directly measurable, indeed measuravle to arbitrary precision, so far as

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

it alone is concerned. If through a well-chosen, constrained set of measurements one has gained that maximal knowledge of an object which is just possible according to A., then the mathematical apparatus of the new theory provides means of assigning, for the same or for any later instant of time, a fully determined statistical distribution to every variable, that is, an indication of the fraction of cases it will be found at this or that value, or within this or that small interval (which is also called probability.) The doctrine is that this is in fact the probability of encountering the relevant variable, if one measures it at the relevant time, at this or that value. By a single trial the correctness of this probability prediction can be given at most an approximate test, namely in the case that it is comparatively sharp, i.e., declares possible only a small range of values. To test it thoroughly one must repeat the entire trial ab ovo (i.e., including the orientational or preparatory measurements) very often and may use only those cases in which the preparatory measurements gave exactly the same results. For these cases, then, the statistics of a particular variable, reckoned forward from the preparatory measurements, is to be confirmed by measurement - this is the doctrine. One must guard against criticizing this doctrine because it is so difficult to express; this is a matter of language. But a different criticism surfaces. Scarcely a single physicist of the classical era would have dared to believe, in thinking about a model, that its determining parts are measurable on the natural object. Only much remoter consequences of the picture were actually open to experimental test. And all experience pointed towards one conclusion: long before the advancing experimental arts had bridged the broad chasm, the model would have substantially changed through adaptation to new facts. --Now while the new theory calls the classical model incapable of specifying all details of the mutual interrelationship of the determining parts (for which its creators intended it), it nevertheless considers the model suitable for guiding us as to just which measurements can in principle be made on the relevant natural object. This would have seemed to those who thought up the picture a scandalous extension of their thought-pattern and an unscrupulous proscription against future development. Would it not be pre-established harmony of a peculiar sort if the classical-epoch researchers, those who, as we hear today, had no idea of what measuring truly is, had unwittingly gone on to give us as legacy a guidance scheme revealing just what is fundamentally measurable for instance about a hydrogen atom!? I hope later to make clear that the reigning doctrine is born of distress. Meanwhile I continue to expound it. 3. Examples of Probability Predictions All of the foregoing pertains to determining parts of a classical model, to positions and velocities of point masses, to energies, angular momenta, etc. The only unclassical feature is that only probabilities are predicted. Let us have a closer look. The orthodox treatment is always that, by way of certain measurements performed now and by way of their resulting prediction of results to be expected of other measurements following thereafter either immediately or at some given time, one gains the best possible probability estimates permitted by nature. Now how does the matter really stand? In important and typical cases as follows. If one measures the energy of a Planck oscillator, the probability of finding for it a value between E and E' cannot possibly be other than zero unles between E and E' there lies at least one value from the series 3.pi.hbar.nu, 5.pi.hbar.nu, 7.pi.hbar.nu, 9.pi.hbar.nu,... For any interval containing none of these values the probability is zero. In plain English: other measurement results are excluded. The values are odd multiples of the constant of the model pi.hbar.nu (Planck constant) / 2.pi, nu = frequency of the oscillator. Two points stand out. First, no account is taken of preceding measurements - these are quite unnecessary. Second, the statement certainly doesn't suffer an excessive lack of precision - quite to the contrary it is sharper than any actual measurement could ever be. Figure 1.

/|\ | |M . . O........F . .

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

Angular momentum. M is a material point, O a geometric reference point. The vector arrow represents the momentum (= mass times velocity) of M. Then the angular momentum is the product of the length of the arrow by the length OF. Another typical example is magnitude of angular momentum. In Fig. 1 let M be a moving point mass, with the vector representing, in magnitude and direction, its momentum (mass times velocity). O is any arbitrary fixed point in space, say the origin of coordinates; thus not a physically significant point, but rather a geometric reference point. As magnitude of the angular momentum of M about O classical mechanics designates the product of the length of the momentum vector by the length of the normal OF. In Q.M. the magnitude of angular momentum is governed much as the energy of the oscillator. Again the probability is zero for any interval not containing some value(s) from the following series hbar(2)^(1/2), hbar(2x3)^(1/2), hbar(3x4)^(1/2), hbar(4x5)^(1/2),...; that is, only one of these values is allowed. Again this is true without reference to preceding measurements. And one readily conceives how important is this precise statement, much more important than knowing which of these values, or what probability for each of them, would actually pertain to a given case. Moreover it is also noteworthy here that there is no mention of the reference point: however it is chosen one will get a value from the series. This assertion seems unreasonable for the model, because the normal OF changes continuously as the point O is displaced, if the momentum vector remains unchanged. In this example we see how Q.M. does indeed use the model to read of those quantities which one can measure and for which it makes sense to predict results, but finds the classical model inadequate for explicating relationships among these quantities. Now in both examples does one not get the feeling that the essential content of what is being said can only with some difficulty be forced into the Spanish boot of a prediction of probability of finding this or that measurement result for a variable of the classical model? Does one not get the impression that here one deals with fundamental properties of new classes of characteristics, that keep only the name in common with classical ones? And by no means do we speak here of exceptional cases, rather it is precisely the truly valuable statements of the new theory that have this character. There are indeed problems more nearly of the type for which the mode of expression is suitable. But they are by no means equally important. Moreover of no importance whatever are those that are naively set up as class exercises. "Given the position of the elctron in the hydrogen atom at time t=0, find the statistics of its position at a later time." No one cares about that. The big idea seems to be that all statements pertain to the intuitive model. But the useful statements are scarcely intuitive in it, and its intuitive aspects are of little worth. 4. Can One Base the Theory on Ideal Ensembles? The classical model plays a Protean role in Q.M. Each of its determining parts can under certain circumstances become an object of interest and achieve a certain reality. But never all of them together - now it is these, now those, and indeed always at most half of the complete set of variables allowed by a full picture of the momentary state. Meantime, how about the others? Have they then no reality, perhaps (pardon the expression) a blurred reality; or are all of them always real and is it merely, according to Theorem A. of Sect. 2, that simultaneous knowledge of them is ruled out? The second interpretation is especially appealing to those acquainted with the statistical viewpoint that came up in the second half of the preceding century; the more so, considering that on the eve of the new century quantum theory was born from it, from a central problem in the statistical theory of heat (Max Planck's Theory of Heat Radiation, December, 1899). The essence of this line of thought is precisely this, that one practically never knows all the determining parts of the system, but rather much fewer. To describe an actual body at a given moment one relies therefore not on one state of the model but on a so-called Gibbs ensemble. By this is meant an ideal, that is, merely imagined ensemble of states, that accurately reflects our limited knowledge of the actual body. The body is then considered to behave as though in a single state arbitrarily chosen from this ensemble. This interpretation had the most extensive results. Its highest triumphs were in those cases for which not all states appearing in the ensemble led to the same observable behavior. Thus the body's conduct is now this way, now that, just as foreseen (thermodynamics fluctuations). At first thought one might well attempt likewise to refer back the always uncertain statements of Q.M. to

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

an ideal ensemble of states, of which a quite specific one applies in any concrete instance - but one does not know which one. That this won't work is shown by the one example of angular momentum, as one of many. Imagine in Fig. 1 the point M to be situated at various positions relative to O and fitted with various momentum vectors, and all these possibilities to be combined into an ideal ensemble. Then one can indeed so choose these positions and vectors that in every case the product of vector length by length of normal OF yields one or the other of the acceptable values - relative to the particular point O. But for an arbitrarily different point O', of course, unacceptable values occur. Thus appeal to the ensemble is no help at all. --Another example is the oscillator energy. Take the case that it has a sharply determined value, e.g., the lowest, 3.pi.hbar.nu. The separation of the two point masses (that constitute the oscillator) then appears very unsharp. To be able to refer this statement to a statistical collective of states would require the distribution of separations to be sharply limited, at least toward large values, by that separation for which the potential energy alone would equal or exceed the value 3.pi.hbar.nu. But that's not the way it is - arbitrarily large separations occur, even though with markedly reduced probability. And this is no mere secondary calculation result, that might in some fashion be circumvented, without striking at the heart of the theory: along with many others, the quantum mechanical treatment of radioactivity (Gamow) rests on this state of affairs. --One could go on indefinitely with more examples. One shoudl note that there was no question of any time-dependent changes. It would be of no help to permit the model to vary quite "unclassically", perhaps to "jump". Already for the single instant things go wrong. At no moment does there exist an ensemble of classical states of the model that squares with the totality of quantum mechanical statements of this moment. The same can also be said as follows: if I wish to ascribe to the model at each moment a definite (merely not exactly known to me) state, or (which is the same) to all determining parts definite (merely not eactly known to me) numerical values, then there is no supposition as to these numerical values to be imagined that would not conflict with some portion of quantum theoretical assertions. That is not quite what one expects, on hearing that the pronouncements of the new theory are always uncertain compared to the classical ones. 5. Are the Variables Really Blurred? The other alternative consists of granting reality only to the momentarily sharp determining parts - or in more general terms to each variable a sort of realization just corresponding to the quantum mechanical statistics of this variable at the relevant moment. That it is in fact not impossible to express the degree and kind of blurring of all variables in one perfectly clear concept follows at once from the fact that Q.M. as a matter of fact has and uses such an instrument, the so-called wave function or psi-function, also called system vector. Much more is to be said about it further on. That it is an abstract, unintuitive mathematical construct is a scruple that almost always surfaces against new aids to thought and that carries no great message. At all events it is an imagined entity that images the blurring of all variables at every moment just as clearly and faithfully as does the classical model its sharp numerical values. Its equation of motion too, the law of its time variation, so long as the system is left undisturbed, lags not one iota, in clarity and determinacy, behind the equations of motion of the classical model. So the latter could be straight-forwardly replaced by the psi-function, so long as the blurring is confined to atomic scale, not open to direct control. In fact the function has provided quite intuitive and convenient ideas, for instance the "cloud of negative electricity" around the nucleus, etc. But serious misgivings arise if one notices that the uncertainty affects macroscopically tangible and visible things, for which the term "blurring" seems simply wrong. The state of a radioactive nucleus is presumably blurred in such a degree and fashion that neither the instant of decay nor the direction, in which the emitted alpha-particle leaves the nucleus, is well-established. Inside the nucleus, blurring doesn't bother us. The emerging particle is described, if one wants to expain intuitively, as a spherical wave that continuously emanates in all directions and that impinges continuously on a surrounding luminescent screen over its full expanse. The screen however does not show a more or less constant uniform glow, but rather lights up at one instant at one spot - or, to honor the truth, it lights up now here, now there, for it is impossible to do the experiment with only a single radioactive atom. If in place of the luminescent screen one uses a spatially extended detector, perhaps a gas that is ionised by the alpha-particles, one finds the ion pairs arranged along rectilinear columns,[5] that project backwards on to the bit of radioactive matter from which the alpha-radiation comes (C.T.R. Wilson's cloud chamber tracks, made visible by drops of moisture condensed on the ions). file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

One can even set up quite ridiculous cases. A cat is penned up in a steel chamber, along with the following device (which must be secured against direct interference by the cat): in a Geiger counter there is a tiny bit of radioactive substance, so small, that perhaps in the course of the hour one of the atoms decays, but also, with equal probability, perhaps none; if it happens, the counter tube discharges and through a relay releases a hammer which shatters a small flask of hydrocyanic acid. If one has left this entire system to itself for an hour, one would say that the cat still lives if meanwhile no atom has decayed. The psi-function of the entire system would express this by having in it the living and dead cat (pardon the expression) mixed or smeared out in equal parts. It is typical of these cases that an indeterminacy originally restricted to the atomic domain becomes transformed into macroscopic indeterminacy, which can then be resolved by direct observation. That prevents us from so naively accepting as valid a "blurred model" for representing reality. In itself it would not embody anything unclear or contradictory. There is a difference between a shaky or out-of-focus photograph and a snapshot of clouds and fog banks. 6. The Deliberate About-face of the Epistemological Viewpoint In the fourth section we saw that it is not possible smoothly to take over models and to ascribe, to the momentarily unknown or not exactly known variables, nonetheless determinate values, that we simply don't know. In Sect. 5 we saw that the indeterminacy is not even an actual blurring, for there are always cases where an easily executed observation provides the missing knowledge. So what is left? From this very hard dilemma the reigning doctrine rescues itself by having recourse to epistemology. We are told that no distinction is to be made between the state of a natural object and what I know about it, or perhaps better, what I can know about it if I go to some trouble. Actually - so they say - there is intrinsically only awareness, observation, measurement. If through them I have procured at a given moment the best knowledge of the state of the physical object that is possibly attainable in accord with natural laws, then I can turn aside as meaningless any further questioning about the "actual state", inasmuch as I am convinced that no further observation can extend my knowledge of it - at least, not without an equivalent diminution in some other respect (namely by changing the state, see below). Now this sheds some light on the origin of the proposition that I mentioned at the end of Sect. 2 as something very farreaching: that all model quantities are measurable in principle. One can hardly get along without this article of belief if one sees himself constrained, in the intersts of physical methodology, to call in as dictatorial help the above-mentioned philosophical principle, which no sensible person can fail to esteem as the supreme protector of all empiricism. Reality resists imitation through a model. So one lets go of niave realism and leans directly on the indubitable proposition that actually (for the physicist) after all is said and done there is only observation, measurement. Then all our physical thinking thenceforth has as sole basis and as sole object the results of measurements which can in principle be carried out, for we must now explicitly not relate our thinking any longer to any other kind of reality or to a model. All numbers arising in our physical calculations must be interpreted as measurement results. But since we didn't just now come into the world and start to build up our science from scratch, but rather have in use a quite definite shceme of calculation, from which in view of the great progress in Q.M. we would less than ever want to be parted, we see ourselves forced to dictate from the writing-table which measurements are in principle possible, that is, must be possible in order to support adequately our reckoning system. This allows a sharp value for each single variable of the model (indeed for a whole "half set") and so each single variable must be measurable to arbitrary exactness. We cannot be satisfied with less, for we have lost our naively realistic innocence. We have nothing but our reckoning scheme, i.e., what is a best possible knowledge of the object. And if we couldn't do that, then indeed would our measurement reality become highly dependent on the diligence or laziness of the experimenter, how much trouble he takes to inform himself. We must go on to tell him how far he could go if only he were clever enough. Otherwise it would be seriously feared that just there, where we forbid further questions, there might well still be something worth knowing that we might ask about. 7. The Psi-function as Expectation-catalog

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

Continuing to expound the official teaching, let us turn to the already (Sect. 5) mentioned psi-function. It is now the means for predicting probability of measurement results. In it is embodied the momentarily-attained sum of theoretically based future expectation, somewhat as laid down in a catalog. It is the relation- and determinacy-bridge between measurements and measurements, as in the classical theory the model and its state were. With this latter the psi-function moreover has much in common. It is, in principle, determined by a finite number of suitably chosen measurements on the object, half as many as were required in the classical theory. Thus the catalog of expectations is initially compiled. From then on it changes with time, just as the state of the model of classical theory, in constrained and unique fashion ("causally") - the evolution of the psi-function is governed by a partial differential equation (of first order in time and solved for delta(psi)/delta(t)). This corresponds to the undisturbed motion of the model in classical theory. But this goes on only until one again carries out any measurement. For each measurement one is required to ascribe to the psi-function (= the prediction-catalog) a characteristic, quite sudden change, which depends on the measurement result obtained, and so cannot be foreseen; from which alone it is already quite clear that this second kind of change of the psi-function has nothing whatever in common with its orderly development between two measurements. The abrupt change by measurement ties in closely with matters discussedin Sect. 5 and will occupy us further at some length; it is the most interesting point of the entire theory. It is precisely the point that demands the break with naive realism. For this reason one can not put the psi-function directly in place of the model or of the physical thing. And indeed because one might never dare impute abrupt unforeseen changes to a physical thing or to a model, but because in the realism point of view observation is a natural process like any other and cannot per se bring about an interruption of the orderly flow of natural events. 8. Theory of Measurement, Part One The rejection of realism has logical consequences. In general, a variable has no definite value before I measure it; then measuring it does not mean ascertaining the value that it has. But then what does it mean? There must still be some criterion as to whether a measurement is true or false, a method is good or bad, accurate, or inaccurate - whether it deserves the name of measurement process at all. Any old playing around with an indicating instrument in the vicinity of another body, whereby at any old time one then takes a reading, can hardly be called a measurement on this body. Now it is fairly clear; if reality does not determine the measured value, then at least the measured value must determine reality - it must actually be present after the measurement in that sense which alone will be recognised again. That is, the desired criterion can be merely this: repetition of the measurement must give the same result. By many repetitions I can prove the accuracy of the procedure and show that I am not just playing. It is agreeable that this program matches exactly the method of the experimenter, to whom likewise the "true value" is not known beforehand. We formulate the essential point as follows: The systematically arranged interaction of two systems (measured object and measuring instrument) is called a measurement on the first system, if a directly-sensible variable feature of the second (pointer position) is always reproduced within certain error limits when the process is immediately repeated (on the same object, which in the meantime must not be exposed to any additional influences). This statement will require considerable added comment: it is by no means a faultless definition. Empirics is more complicated than mathematics and is not so easily captured in polished sentences. Before the first measurement there might have been an arbitrary quantum-theory prediction for it. After it the prediction always runs: within error limits again the same result. The expectation-catalog (= psi-function) is therefore changed by the measurement in respect to the variable being measured. If the measurement procedure is known from beforehand to be reliable, then the first measurement at once reduces the theoretical expectation within error limits on to the value found, regardless of whatever the prior expectation may have been. This is the typical abrupt change of the psifunction discussed above. But the expectation-catalog changes in unforeseen manner not only for the measured variable itself, but also for others, in particular for its "canonical conjugate". If for instance one has a rather sharp prediction for the momentum of a particle and proceeds to measure its position more exactly than is compatible with Theorem A of Sec. 2, then the momentum prediction must change. The quantum mechanical reckoning moreover takes care of this automatically; there is no psi-function whatsoever that would contradict Theorem A when one deduces from it the combined expectations.

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

Since the expectation-catalog changes radically during measurement, the object is then no longer suited for testing, in their full extent, the statistical predictions made earlier; at the very least for the measured variable itself, since for it now the (nearly) same value would occur over and over again. That is the reason for the prescription already given in Sect. 2: one can indeed test the probability predictions completely, but for this one must repeat the entire experiment ab ovo. One's prior treatment of the measured object (or one identical to it) must be exactly the same as that given the first time, in order that the same expectation-catalog (= psi-function) should be valid as before the first measurement. Then one "repeats" it. (This repeating now means of course something quite other than earlier!) All this one must do not twice but very often. Then the predicted statistics are established - that is the doctrine. One should note the difference between the error limits and the error distribution of the measurement, on the one hand, and the theoretically predicted statistics, on the other hand. They have nothing to do with each other. They are established by the two quite different types of repetition just discussed. Here there is opportunity to deepen somewhat the above-attempted delimitation of measuring. There are measuring instruments that remain fixed on the reading given by the measurement just made. Or the pointer could remain stuck because of a defect. One would then repeatedly make exactly the same reading, and according to our instruction that would be a spectacularly accurate measurement. Moreover that would be true not merely for the object but also for the instrment itself! As a matter of fact there is still missing from our exposition an important point, but one which could not readily be stated earlier, namely what it is that truly makes the difference between object and instrument (tat it is the latter on which the reading is made, is more or less superficial). We have just seen that the instrument under certain circumstances, as required, must be set back to its neutral initial condition before any control measurement is made. This is well known to the experimentalist. Theoretically the matter may best be expressed by prescribing that on principle the instrument should be subjected to the identical prior treatment before each measurement, so that for it each time the same expectation-catalog (= psi-function) applies, as it is brought up to the object. For the object it is just the other way around, any interference being forbidden when a control measurement is to be made, a "repetition of the first kind" (that leads to error statistics). That is the characteristic difference between objectand instrument. It disappears for a "repetition of the second kind" (that serves for checking the quantum predictions). Here the difference between the two is actually rather insignificant. >From this we gather further that for a second measurement one may use a similarly built and similarly prepared instrument - it need not necessarily be the same one; this is in fact sometimes done, as a check on the first one. it may indeed happen that two qute differently built instruments are so related to each other that if one measures with them one after the other (repetition of the first kind!) their two indications are in one-to-one correlation with each other. They then measure on the object esssentially the same variable - i.e., the same for suitable calibration of the scales. 9. The Psi-function as Description of State The rejection of realism also imposes obligations. From the standpoint of the classical model the momentary statement content of the psi-function is far from complete; it comprises only about 50 per cent of a complete description. >From the new standpoint it must be complete for reasons already touched upon at the end of Sect. 6. It must be impossible to add on to it additional correct statements, without otherwise changing it; else one would not have the right to call meaningless all statements extending beyond it. Thence it follows that two different catalogs, that apply to the same system under different circumstances or at different times, may well partially overlap, but never so that the one is entirely contained within the other. For otherwise it would be susceptible to completion through additional correct statements, namely through those by which the other one exceeds it. --The mathematical structure of the theory automatically satisfies this condition. There is no psi-function that furnishes exactly the same statements as another and in addition several more. Therefore if a system changes, whether by itself or because of measurements, there must always be statements missing from the new function that were contained in the earlier one. In the catalog not just new entries, but also deletions, must be made. Now knowledge can well be gained, but not lost. So the deletions mean that the previously correct statements have now become incorrect. A correct statement can become incorrect only if the object to which it applies changes. I consider it acceptable to express this reasoning sequence as follows: file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

Theorem 1: If different psi-functions are under discussion the system is in different states. If one speaks only of systems for which a psi-function is in general available, then the inverse of this theorem runs: Theorem 2: For the same psi-function the system is in the same state. The inverse does not follow from Theorem 1 but independently of it, directly from completeness or maximality. Whoever for the same expectation-catalog would yet claim a difference is possible, would be admitting that it (the catalog) does not give information on all justifiable questions. --The language usage of almost all authors implies the validity of the above two theorems. Of course, they set up a kind of new reality - in entirely legitimate fashion, I believe. Moreover they are not trivially tautological, not mere verbal interpretations of "state". Without presupposed maximality of the expectation-catalog, change of the psi-function could be brought about by mere collecting of new information. We must face up to yet another objection to the derivation of Theorem 1. One can argue that each individual statement or item of knowledge, under examination there, is after all a probability statement, to which the category of correct, or incorrect does not apply in any relation to an individual case, but rather in relation to a collective that comes into being from one's preparing the system a thousand times in identical fashion (in order then to allow the same measurement to follow; cf. Sect. 8.). That makes sense, but we must specify all members of this collective to be identically prepared, since to each the same psi-function, the same statement-catalog applies and we dare not specify differences that are not specified in the catalog (cf. the foundation of Theorem 2). Thus the collective is made up of identical individual cases. If a statement is wrong for it, then the individual case must have changed, or else the collective too would again be the same. 10. Theory of Measurement, Part Two Now it was previously stated (Sect. 7) and explained (Sect. 8) that any measurement suspends the law that otherwise governs continuous time-dependence of the psi-function and brings about in it a quite different change, not governed by any law but rather dictated by the result of the measurement. But laws of nature differing from the usual ones cannot apply during a measurement, for objectively viewed it is a natural process like any other, and it cannot interrupt the orderly course of natural events. Since it does interrupt that of the psi-function, the latter - as we said in Sect. 7 can not serve, like the classical mode, as an experimentally verifiable representation of an objective reality. And yet in the last Section something like that has taken shape. So, using catchwords for emphasis, I try again to contrast: 1.) The discontinuity of the expectation-catalog due to measurement is unavoidable, for if measurement is to retain any meaning at all then the measured value, from a good measurement, must obtain. 2.) The discontinuous change is certainly not governed by the otherwise valid causal law, since it depends on the measured value, which is not predetermined. 3.) The change also definitely includes (because of "maximality") some loss of knowledge, but knowledge cannot be lost, and so the object must change - both along with the discontinuous changes and also, during these changes, in an unforeseen, different way. How does this add up? Things are not at all simple. It is the most difficult and most interesting point of the theory. Obviously we must try to comprehend objectively the interaction between measured object and measuring instrument. To that end we must lay out a few very abstract considerations. This is the point. Whenever one has a complete expectation-catalog - a maximum total knowledge - a psi-function for two completely separated bodies, or, in better terms, for each of them singly, then one obviously has it also for the two bodies together, i.e., if one imagines that neither of them singly but rather the two of them together make up the object of interest, of our questions about the future.[6] But the converse is not true. Maximal knowledge of a total system does not necessarily include total knowledge of all its parts, not even when these are fully separated from each other and at the moment are not influencing each other at all. Thus it may be that some part of what one knows may pertain to relations or stipulations between the two subsystems (we shall limit ourselves to two), as follows: if a particular measurement on the first system yields this file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

result, then for a particular measurement on the second the valid expectation statistics are such and such; but if the measurement in question on the first system should have that result, then some other expectation holds for that on the second; should a third result occur for the first, then still another expectation applies to the second; and so on, in the manner of a complete disjunction of all possible measurement results which the one specifically contemplated measurement on the first system can yield. In this way, any measurement process at all or, what amounts to the same, any variable at all of the second system can be tied to the not-yet-known value of any variable of the first, and of course vice versa also. If that is the case, if such conditional statements occur in the combined catalog, then it can not possibly be maximal in regard to the individual systems. For the content of two maximal individual catalogs would by itself suffice for a maximal combined catalog; the conditional statements could not be added on. These conditional predictions, moreover, are not something that has suddenly fallen in here from the blue. They are in every expectation-catalog. If one knows the psi-function and makes a particular measurement and this has a particular result, then one again knows the psi-function, voila tout. It's jst that for the case under discussion, because the combined system is supposed to consist of two fully separated parts, the matter stands out as a bit strange. For thus it becomes meaningful to distinguish between measurements on the one and measurements on the other subsystem. This provides to each full title to a private maximal catalog; on the other hand it remains possible that a portion of the attainable combined knowledge is, so to say, squandered on conditional statements, that operate between the subsystems, so that the private expectancies are left unfulfilled - even though the combined catalog is maximal, that is even though the psi-function of the combined system is known. Let us pause for a moment. This result in its abstractness actually says it all: Best possible knowledge of a whole does not necessarily include the same for its parts. let us translate this into terms of Sect. 9: The whole is in a definite state, the parts taken individually are not. "How so? Surely a system must be in some sort of state." "No. State is psi-function, is maximal sum of knowledge. I didn't necessarily provide myself with this, I may have been lazy. Then the system is in no state." "Fine, but then too the agnostic prohibition of questions is not yet in force and in our case I can tell myself: the subsystem is already in some state, I just don't know which." "Wait. Unfortunately no. There is no `I just don't know.' For as to the total system, maximal knowledge is at hand..." The insufficiency of the psi-function as model replacement rests solely on the fact that one doesn't always have it. If one does have it, then by all means let it serve as description of the state. But sometimes one does not have it, in cases where one might reasonably expect to. And in that case, one dare not postulate that it "is actually a particular one, one just doesn't know it"; the above-chosen standpoint forbids this. "It" is namely a sum of knowledge; and knowledge, that no one knows, is none. ---We continue. That a portion of the knowledge should float in the form of disjunctive conditional statements between the two systems can certainly not happen if we bring up the two from opposite ends of the world and juxtapose them without interaction. For then indeed the two "know" nothing about each other. A measurement on one cannot possibly furnish any grasp of what is to be expected of the other. Any "entanglement of predictions" that takes place can obviously only go back to the fact that the two bodies at some earlier time formed in a true sense one system, that is were interacting, and have left behind traces on each other. If two separated bodies, each by itself known maximally, enter a situation in which they influence each other, and separate again, then there occurs regularly that which I have just called entanglement of our knowledge of the two bodies. the combined expectation-catalog consists initially of a logical sum of the individual catalogs; during the process it develops causally in accord with known law (there is no question whatever of measurement here). The knowledge remains maximal, but at its end, if the two bodies have again separated, it is not again split into a logical sum of knowledges about the individual bodies. What still remains of that may have becomes less than maximal, even very strongly so. --One notes the great difference over against the classical model theory, where of course from known initial states and with known interaction the individual end states would be exctaly known. The measuring process described in Sect. 8 now fits neatly into this general scheme, if we apply it to the combined system, measured object + measuring instrument. As we thus construct an objective picture of this process, like that of file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

any other, we dare hope to clear up, if not altogether avoid, the singular jump of the psi-function. So now the one body is the measured object, the other the instrument. To suppress any interference from outside we arrange for the instrument by means of built-in clockwork to creep up automatically to the object and in like manner creep away again. The reading itself we postpone, as our immediate purpose is to investigate whatever may be happening "objectively"; but for later use we let the result be recorded automatically in the instrument, as indeed is often done these days. Now how do things stand, after automatically completed measurement? We possess, afterwards same as before, a maximal expectation-catalog for the total system. The recorded measurement result is of course not included therein. As to the instrument the catalog is far from complete, telling us nothing at all about where the recording pen left its trace. (Remember that poisoned cat!) What this amounts to is that our knowledge has evaporated into conditional statements: if the mark is at line 1, then things are thus and so for the measured object, if it is at line 2, then such and such, if at 3, then a third, etc. Now has the psi-function of the measured object made a leap? Has it developed further in accord with natural law (in accord with the partial differential equation)? No to both questions. It is no more. It has become snarled up, in accord with the causal law of the combined psi-function, with that of the measuring instrument. The expectation-catalog of the object has split into a conditional disjunction if expectation-catalogs - like a Baedeker that one has taken apart in the proper manner. Along with each section there is given also the probability that it proves correct - transcribed from the original expectation-catalog of the object. But which one proves right - which section of the Baedeker should guide the ongoing journey - that can be determined only by actual inspection of the record. And what if we don't look? Let's say it was photographically recorded and by bad luck light reaches the film before it was developed. Or we inadvertently put in black paper instead of film. Then indeed have we not only not learned anything new from the miscarried measurement, but we have suffered loss of knowledge. This is not surprising. It is only natural that outside interference will almost always spoil the knowledge that one has of a system. The interference, if it is to allow the knowledge to be gained back afterwards, must be circumspect indeed. What have we won by this analysis? First, the insight into the disjunctive splitting of the expectation-catalog, which still takes place quite continuously and is brought about through embedment in a combined catalog for instrument and object. From this amalgamation the object can again be separated out only by the living subject actually taking cognizance of the result of the measurement. Some time or other this must happen if that which has gone on is actually to be called a measurement - however dear to our hearts is was to prepare the process throughout as objectively as possible. And that is the second insight we have won: not until this inspection, which determines the disjunction, does anything discontinuous, or leaping, take place. One is inclined to call this a mental action, for the object is already out of touch, is no longer physically affected: what befalls it is already past. But it would not be quite right to say that the psi-function of the object which changes otherwise according to a partial differential equation, independent of the observer, should now change leap-fashion because of a mental act. For it had disappeared, it was no more. Whatever is not, no more can it change. It is born anew, is reconstituted, is separated out from the entangled knowledge that one has, through an act of perception, which as a matter of fact is not a physical effect on the measured object. From the form in which the psi-function was last known, to the new in which it reappears, runs no continuous road - it ran indeed through annihilation. Contrasting the two forms, the thing looks like a leap. In truth something of importance happens in between, namely the influence of the two bodies on each other, during which the object possessed no private expectation-catalog nor had any claim thereunto, because it was not independent. 11. Resolution of the "Entanglement" Result Dependent on the Experimenter's Intention We return to the general case of "entanglement", without having specifically in view the special case, just considered, of a measurement process. Suppose the expectation-catalogs of two bodies A and B have become entangled through transient interaction. Now let the bodies be again separated. Then I can take one of them, say B, and by successive measurements bring my knowledge of it, which had become less than maximal, back up to maximal. I maintain: just as soon as I succeed in this, and not before, then first, the entanglement is immediately resolved and, second, I will also have acquired maximal knowledge of A through the measurements on B, making use of the conditional relations that were in effect. For in the first place the knowledge of the total system remains always maximal, being in no way damaged by good file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

and exact measurements. In the second place: conditional statements of the form "if for A ... then for B B. For it is not conditional and to it nothing at all can be added on relevant to B. Thirdly: conditional statements in the inverse sense (if for B ... then for A ...) can be transformed into statements about A alone, because all probabilities for B are already known unconditionally. The entanglement is thus completely put aside, and since the knowledge of the total system has remaind maximal, it can only mean that along with the maximal catalog of B came the same thing for A. And it cannot happen the other way around, that A becomes maximally known indirectly, through measurements on B, before B is. For then all conclusions work in the reversed direction - that is, B is too. The systems become simultaneously maximally known, as asserted. Incidentally, this would also be true if one did not limit the measurement to just one of the two systems. But the interesting point is precisely this, that one can limit it to one of the two; that thereby one reaches his goal. Which measurements on B and in what sequence they are undertaken, is left entirely to the arbitrary choice of the experimenter. He need not pick out specific variables, in order to be able to use the conditional statements. He is free to formulate a plan that would lead him to maximal knowledge of B, even if he should know nothing at all about B. And it can do no harm if he carries through this plan to the end. If he asks himself after each measurement whether he has perhaps already reached his goal, he does only to spare himself from further, superfluous labor. What sort of A-catalog comes forth in this indirect way depends obviously on the measured values that are found in B (before the entanglement is entirely resolved: not on more, on any later ones, in case the measuring goes on superfluously). Suppose now that in this way I derived an A-catalog in a particular case. then I can look back and consider whether I might perhaps have found a different one if I had put into action a different measuring plan for B. But since after all I neither have actually touched the system A, nor in the imagined other case would have touched it, the statements of the other catalog, whatever it might be, must also be correct. They must therefore be entirely contained within the first, since the first is maximal. But so is the second. So it must be identical with the first. Strangely enough, the mathematical structure of the theory by no means satisfies this requirement automatically. Even worse, examples can be set up where the requireement is necessarily violated. It is true that in any experiment one can actually carry out only one> group of measurements (always on B), for once that has happened the entanglement is resolved and one leans nothing more about A from further measurements on B. But there are cases of entanglement in which two definite programs are specifiable, fo which each 1) must lead to resolution of the entanglement, and 2) must lead to an A-catalog to which the other can not possibly lead - whatsoever measured values may turn up in one case or the other. It is simply like this, that the two series of A-catalogs, that can possibly arise from the one or the other of the programs, are sharply separated and have in common not a single term. These are especially pointed cases, in which the conclusion lies so clearly exposed. In general one must reflect more carefully. If two programs of measurement on B are proposed, along with the two-series of A-catalogs to which they can lead, then it is by no means sufficient that the two series have one or more terms in common in order for one to be able to say: well now, surely one of these will always turn up - and so to set forth the requirements as "presumably fulfilled". That's not enough. For indeed one knows the probability of every measurement on B, considered as measurement on the total system, and under many ab-ovo-repetitions each one must occur with the frequency assigned to it. Therefore the two series of A-catalogs would have to agree, member by member, and furthermore the probabilities in each series would have to be the same. And that not merely for these two programs but also for each of the infinitely many that one might think up. But this is utterly out of the question. The requirement that the A-catalog that one gets should always be the same, regardless of what measurements on B bring it into being, this requirement, is plainly and simply never fulfilled. Now we wish to discuss a simple "pointed" example. 12. An example [7] For simplicity, we consider two systems with just one degree of freedom. That is, each of them shall be specified through a single coordinate q and its canonically conjugate momentum p. The classical picture would be a point mass that could move only along a straight line, like the spheres of those playthings on which small children learn to

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

calculate. p is the product of mass by velocity. For the second system we denote the two determining parts by capital Q and P. As to whether the two are "threaded on the same wire" we shall not be at all concerned, in our abstract consideratin. But even if they are, it may in that case be convenient not to reckon q and Q from the same reference point. The equation q=Q then does not necessarily mean coincidence. The two systems may in spite of this be fully separated. In the cited paper it is shown that between these two systems an entanglement can arise, which at a particular moment, can be compactly shown in the two equations: q = Q and p = -P. That means: I know, if a measurement of q on the system yields a certain value, that a Q-measurement performed immediately thereafter on the second will give the same value, and vice versa; and I know, if a p-measurement on the first system yields a certain value, that a Pmeasurement performed immediately thereafter will give the opposite value, and vice versa. A single measurement of q or p or Q or P resolves the entanglement and makes both systems maximally known. A second measurement on the same system modifies only the statements about it, but teaches nothing more about the other. So one cannot check both equations in a single experiment. But one can repeat the experiment ab ovo a thousand times; each time set up the same entanglement; according to whim check one or the other of the equations; and find confirmed that one which one is momentarily pleased to check. We assume that all this has been done. If for the thousand-and-first experiment one is then seized by the desire to give up further checking and then measure q on the first system and P on the second, and one obtains q = 4; P = 7; can one then doubt that q = 4; p = -7 would have been a correct prediction for the first system, or Q = 4; P = 7 a correct prediction for the second? Quantum predictions are indeed not subject to test as to their full content, ever, in a single experiment; yet they are correct, in that whoever possessed them suffered no disillusion, whichever half he decided to check. There's no doubt about it. Every measurement is for its system the first. Measurements on separated systems cannot directly influence each other - that would be magic. Neither can it be by chance, if from a thousand experiments it is established that virginal measurements agree. The prediction catalog q = 4, p = -7 would of course by hypermaximal. 13. Continuation of the Example: All Possible Measurements are Entangled Unequivocally Now a prediction of this extent is thus utterly impossible according to the teaching of Q.M., which we here follow out to its last consequences. Many of my friends remain reassured in this and delcare: what answer a system would have given to the experimenter if...,--has notihng to do with an actual measurement and so, from our epistemological standpoint, does not concern us. But let us once more make the matter very clear. Let us focus attention on the system labelled with small letters p, q and call it for brevity the "small" one. then things stand as follows. I can direct one of two questions to the small system, either that about q or that about p. Before doing so I can, if I choose, procure the answer to one of these questions b a measurement on the fully separated other system (which we shall regard as auxiliary apparatus), or I may intend to take care of this afterwards, My small system, like a schoolboy under examination, cannot possibly know whether I have done this or for which questions, or whether and for which I intend to do it later. From arbitrarily many pretrials I know that the pupil will correctly answer the first question that I put to him. From that it follows that in file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

every case he knows the answer to both questions. That the answering of the first question, that it pleases me to put to him, so tires or confuses the pupil that his further answers are worthless, changes nothing at all of this conclusion. No school principal would judge otherwise, if this situation repeated itself with thousands of pupils of similar provenance, however he much he might wonder what makes all the scholars so dim-witted or obstinate after the answering of the first question. he wuold not come to think that his, the teacher's, consulting a textbook first suggests to the pupil the correct answer, or even, in the cases when the teacher chooses to consult it only after ensuing answers by the pupil, that the pupil's answer has changed the text of the notebook in the pupil's favor. Thus my small system holds a quite definite answer to the q-question and to the p-question in readiness fpr the case that one or the other is the first to be put directly to it. Of this preparedness not an iota can be changed if I should perhaps measure the Q on the auxiliary system (in the analogy: if the teacher looks up one of the questions in his notebook and thereby inded ruins with an inkblot the page where the other answer stands). The quantum mechanician maintains that after a Q-measurement on the auxiliary system my small system has a psi-function in which "q is fully sharp, but p fully indeterminate". And yet, as already mentioned, not an iota is changed of the fact that my small system also has ready an answer to the p-question, and indeed the same one as before. But the situation is even worse yet. Not only to the q-question and to the p-question does my clever pupil have a definite answer ready, but rather also to a thousand others, and indeed without my having the least insight into the memory technique by which he is able to do it. p and q are not the only variables that I can measure. Any combination of them whatsoever, for example p^2 + q^2 also corresponds to a fully definite measurement according to the formulation of Q.M. Now it can be shown[8] that also for this the answer can be obtained by a measurement on the auxiliary system, namely by measurement of P^2 + Q^2, and indeed the answers are just the same. By general rules of Q.M. this sum of squares can only take on a value from the series hbar, 3.hbar, 5.hbar, 7.hbar, ... The answer that ym small system has ready for the (p^2+q^2)-question (in case this should be the first it must face) must be a number from this series. --It is very much the same with measurement of p^2 + a^2 . q^2 where a is an arbitrary positive constant. In this case the answer must be, according to Q.M. a number from the following series a.hbar, 3a.hbar, 5a.hbar, 7a.hbar, ... For each numerical value of a one gets a different question, and to each my small system holds ready an answer from the series (formed with the a-value in question). Most astonishing is this: these answers cannot possibly be related to each other in the way given by the formulas! For let q' be the answer held ready for the q-question, and p' for the p-question, then the relation (p'^2 + a^2 . q'^2) / (a.hbar) = an odd integer cannot possibly hold for given numerical values q' and p' and for any positive numer a. This is by no means an operation with imagined numbers, that one cannot really ascertain. One can in fact get two of the numbers, e.g., q' and p', the one by direct, the other by indirect measurement. And then one can (pardon the expression) convince himself that the above expression, formed with the numbers q' and p' and an arbitrary a, is not an odd integer. The lack of insight into the relationships among the various answers held in readiness (into the "memory technique" of the pupil) is a total one, a gap not to be filled perhaps by a new kind of algebra of Q.M. The lack is all the stranger,

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

since on the other hand one can show: the entanglement is already uniquely determined by the requirements q = Q and p = -P. If we know that the coordinates are equal and the momenta equal but opposite, then there follows by quantum mechanics a fully determined one-to-one arrangement of all possible measurements on both systems. For every measurement on the "small" one the numerical result can be procured by a suitably arranged measurement on the "large" one, and each measurement on the large stipulates the result that a particular measurement on the small would give or has given. (Of course in the same sense as always heretofore: only the virgin measurement on each system counts.) As soon as we have brought the two systems into the situation where they (briefly put) coincide in coordinate and momentum, then they (briefly put) coincide also in regard to all other variables. But as to how the numerical values of all these variables of one system relate to each other we know nothing at all, even though for each the system must have a quite specific one in readiness, for if we wish we can learn it from the auxiliary system and then find it always confirmed by direct measurement. Should one now think that because we are so ignorant about the relations among the variable-values held ready in one system, that none exists, that far-ranging arbitrary combination can occur? That would mean that such a system of "one degree of freedom" would need not merely two numbers for adequately describing it, as in classical mechanics, but rather many more, perhaps infinitely many. It is then nevertheless strange that two systems always agree in all variables if they agree in two. Therefore one would have to make the second assumption, that this is due to our awkwardness; would have to think that as a practical matter we are not competent to bring two systems into a situation such that they coincide in reference to two variables, without nolens volens bringing about coincidence also for all other variables, even though that would not in itself be necssary. One wold have to make these two assumptions in order not to perceive as a great dilemma the complete lack of insight into the interrelationship of variable values within one system. 14. Time-dependence of the Entanglement. Consideration of the Special Role of Time It is perhaps not superfluous to recall that everything said in sections 12 and 13 pertains to a single instant of time. The entanglement is not constant in time. It does continue to be a one-to-one entanglement of all variables, but the arrangement changes. That means the following. At a later time t one can very well again learn the values of q or of p that then obtain, by a measurement on the auxiliary system, but the measurements, that one must undertake thereto on the auxiliary system, are different. Which ones they should be, one can easily see in simple cases. It now of course becomes a question of the forces at work within each of the two systems. Let us assume that no forces are working. For simplcity we will set the mass of each to be the same and call it m. Then in the classical model the momenta p and P would remain constant, since they are still the masses multiplied by the velocities; and the coordinates at time t, which we shall distinguish by giving them subscripts t, (q_t, Q_t), would be calculated from the initial ones, which henceforth we designate q,Q, thus: q_t = q + (p/m)t Q_t = Q + (P/m)t Let us first talk about the small system. The most natural way of describing it classically at time t is in terms of coordinate and momentum at this time, i.e., in terms of q_t and p. But one may do it differently. In place of q_t one could specify q. It too is a "determining part at time t", and indeed at every time t, and in fact one that does not change with time. This is similar to the way in which I can specify a certain determining part of my own preson, namely my age, either through the hnumber 48, which changes with time and in the system corresponds to specifying q_t, or through the number 1887, which is usual in documents and corresponds to specifying q. Now according to the foregoing: q = q_t - (p/m)t Similarly for the second system. So we take as determining parts for the first system q_t - (p/m)t and p. for the second system Q_t - (P/m)t and P. The advantage is that among these the same entanglement goes on indefinitely:

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

q_t - (p/m)t = Q_t - (P/m)t p = -P or solved: q_t = Q_t - (2 t/m)P; p = -P. So that what changes with time is just this: the coordinate of the "small" system is not ascertained simply by a coordinate measurement on the auxiliary system, but rather by a measurement of the aggregate Q_t - (2 t/m)P. Here however, one must not get the idea that maybe he measures Q-t and P, because that just won't go. Rather one must suppose, as one always must suppose in Q.M., that there is a direct measurement procedure for this aggregate. Except for this change, everything that was said in Sections 12 and 13 applies at any point of time; in particular there exists at all times the one-to-one entanglement of all variables together with its evil consequences. It is just this way too, if within each system a force works, except that then q_t and p are entangled with variables that are more complicated combinations of Q_t and P. I have briefly explained this in order that we may consider the following. That the entanglement should change with time makes us after all a bit thoughtful. Must perhaps all measurements, that were under discussion, be completed in very short time, actually instantaneously, in zero time, in order that the unwelcome consequences be vindicated? Can the ghost be banished by reference to the fact that measurements take time? No. For each single experiment one needs just one measurement on each system; only the virginal one matters, further ones apart from this would be without effect. How long the measurement lasts need not therefore concern us, since we have no second one following on. One must merely be able to so arrange the two virgin measurements that they yield variable values for the same definite point of time, known to us in advance - known in advance, because after all we must direct the measurements at a pair of variables that are entangled at just this point of time. "Perhaps it is not possible so to direct the measurements?" "Perhaps. I even presume so. Merely: today's Q.M. must require this. For it is now set up so that its predictions are always made for a point of time. Since they are supposed to rlate to measurement results, they would be entirely without content if the relevant variables were not measurable for a definite point of time, whether the measurement itself lasts a long or a short while." When we learn the result is of course quite immaterial. Theoretically that has as little weight as for instance the fact that one needs several months to integrate the differential equations of the weather for the next three days. --The drastic analogy with the pupil exmaination misses the mark in a few points of the law's letter, but it fits the spirit of the law. The expression "the system knows" will perhaps no longer carry the meaning that the answer comes forth from an instantaneous situation; it may perhaps derive from a succession of situations, that occupies a finite length of time. But even if it be so, it need not concern us so long as the system somehow brings forth the answer from within itself, with no other help than that we tell it (through the experimental arrangement) which question we would like to have answered; and so long as the answer itself is uniquely tied to a moment of time: which for better or for worse must be presumed for every measurement to which contemporary Q.M. speaks, for otherwise the quantum mechanical predictions would have no content. In our discussion, however, we have stumbled across a possibility. If the formulation could be so carried out that the quantum mechanical predictions did not or did not always pertain to a quite sharply defined point of time, then one would also be freed from requiring this of the measurement results. thereby, since the entangled variables change with time, setting up the antinomical assertions would become much more difficult. That prediction for sharply-defined time is a blunder, is probable also on other grounds. The numerical value of time is like any other the result of observation. Can one make exception just for measurement with a clock? Must it not like any other pertain to a variable that in general has no sharp value and in any case cannot have it simultaneously with file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

any other variable? If one predicts the value of another for a particular point of time, must one not fear that both can never be sharply known together? Within contemporary Q.M. one can hardly deal with this apprehension. For time is always considered a priori as known precisely, although one would have to admit that every look-at-the-clock disturbs the clock's motion in uncontrollable fashion. Permit to repeat that we do not possess a Q.M. whose statements should not be valid for sharply fixed points of time. It seems to me that this lack manifests itself directly in the former antinomies. Which is not to say that it is the only lack which manifests itslef in them. 15. Natural Law or Calculating Device? That "sharp time" is an anomaly in Q.M. and that besides, more or less independent of that, the special treatment of time forms a serious hindrance to adapting Q.M. to the relativity principle, is something that in recent years I have brought up again and again, unfortunately without being able to make the shadow of a useful counterproposal.[9] In an overview of the entire contemporary situation, such as I have tried to sketch here, there comes up, in addition, a quite different kind of remark in relation to the so ardently sought, but not yet actually attained, "relativisation" of Q.M. The remarkable theory of measurement, the apparent jumping around of the psi-function, and finally the "antinomies of entanglement", all derive from the simple manner in which the calculation methods of quantum mechanics allow two separated systems conceptually to be combined together into a single one; for which the methods seem plainly predestined. When two systems interact, their psi-functions, as we have seen, do not come into interaction but rather they immediately cease to exist and a single one, for the combined system, takes their place. It consists, to mention this briefly, at first simply of the product of the two individual functions; which, since the one function depends on qute different variables from the other, is a function of all these variables, or "acts in a space of much higher dimension number" than the individual functions. As soon as the systems begin to influence each other, the combined function ceases to be a product and moreover does not again divide up, after they have again become separated, into factors that can be assigned individually to the systems. Thus one disposes provisionally (until the entanglement is resolved by an actual observation) of only a common description of the two in that space of higher dimension. This is the reason that knowledge of the individual systems can decline to the scantiest, even to zero, while knowledge of the combined system remains continually maximal. Best possible knowledge of a whole does not include best possible knowledge of its parts - and that is what keeps coming back to haunt us. Whoever reflectes on this must after all be left fairly thoughtful by the following fact. the conceptual joining of two or more systems into one encounters great difficulty as soon as one attempts to introduce the principle of special relativity into Q.M. Already seven years ago P.A.M. Dirac found a startlingly simple and elegant relativistic solution to the problem of a single electron.[10] A series of experimental confirmations, marked by the key terms electron spin, positive electron, and pair creation, can leave no doubt as to the basic correctness of the solution. But in the first place it does nevertheless very strongly transcend the conceptual plan of Q.M. (that which I have attempted to picture here),[11] and in the second place one runs into stubborn resistance as soon as one seeks to go forward, according to the prototype of non-relativistic theory, from the Dirac solution to the problem of several electrons. (This shows at once that the solution lies outside the general plan, in which, as mentioned, the combining together of subsystems is extremely simple.) I do not presume to pass judgment on the attempts which have been made in this direction.[12] That they have reached their goal, I must doubt first of all because the authors make no such claim. Matter stand much the same with another system, the electromagnetic field. Its laws are "relativity personified", a nonrelatviistic treatment being in general impossible. Yet it was this field, which in terms of the classical model of heat radiation provided the first hurdle for quantum theory, that was the first system to be "quantized". That this could be successfully done with simple means comes about because here one has things a bit easier, in that the photons, the "atoms of light", do not in general interact directly with each other,[13] but only via the charged particles. Today we do not as yet have a truly unexceptionabl quantum theory of the electromagnetic field.[14] One can go a long way with building up out of subsystems (Dirac's theory of light[15]), yet without qute reaching the goal. The simple procedure provided for this by the non-relativistic theory is perhaps after all only a convenient calculational trick, but one that today, as we have seen, has attained influence of unprecedented scope over our basic attitude toward file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]

Schroedinger: "The Present Situation in Quantum Mechanics"

nature. My warmest thanks to Imperial Chemical Industries, London, for the leisure to write this article. Notes * Box 79, Route 1, Millington, Md. 21651. [1] E. Schrödinger, "Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik", Naturwissenschaften 23: pp.807-812; 823828; 844-849 (1935). [2] A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, Phys. Rev. 47: p.777 (1935). [3] E. Schrödinger, Proc. Cambridge Phil. Soc. 31: p.555 (1935); ibid., 32: p.446 (1936). [4] h = 1.041 x 10^(-27) erg sec. Usually in the literature the 2.pi-fold of this (6.542 x 10^(-27) erg sec) is designated as h and for our h an h with a cross-bar is written. [Transl. Note: In conformity with the now universal usage, hbar is used in the translation in place of h.] [5] For illustration see Fig. 5 or 6 on p.375 of the 1927 volume of this journal; or Fig. 1, p.734 of the preceding year's volume (1934), though these are proton tracks. [6] Obviously. We cannot fail to have, for instance, statements on the relation of the two to each other. For that would be, at least one of the two, something in addition to its psi-function. And such there cannot be. [7] A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, Phys. Rev. 47: 777 (1935). The appearance of this work motivated the present - shall I say lecture or general confession? (Paris, 1931); Cursos de la Universidad Internacional de Verano en Santander, 1: p.60 (Madrid, Signo, 1935). [10] Proc. Roy. Soc. Lond. A117: p.610 (1928). [11] P.A.M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 1st ed., p.239; 2nd ed. p.252. Oxford: Clarendon Press, 1930 or 1935. [12] Herewith a few of the more important references: G. Breit, Phys. Rev. 34: p.553 (1929) and 39: p.616 (1932); C. Mo/ller, Z. Physik 70: p.786 (1931); P.A.M. Dirac, Proc. Roy. Soc. Lond. A136: p.453 (1932) and Proc. Cambridge Phil Soc. 30: p.150 (1934); R. Peierls, Proc. Roy. Soc. Lond. A146: p.420 (1934); W. Heisenberg, Z. Physik 90: p.209 (1934). [13] But this holds, probably, only approximately. See M. Born and L. Infled, Proc. Roy. Soc. Lond. A144: p.425 and A147: p.522 (1934); A150: p.141 (1935). This is the most recent attempt at a quantum electrodynamics. [14] Here again the most important works, partially assignable, according to their contents, also according to the penultimate citation: P. Jordan and W. Pauli, Z. Physik 47: p.151 (1928); W. Heisenberg and W. Pauli, Z. Physik 56: p.1 (1929); 59: p.168 (1930); P.A.M. Dirac, V.A. Fock, and B. Podolsky, ,cite>Physik. Z. Sowjetunion 6: p.468 (1932); N. Bohr and L. Rosenfeld, Danske. Videns. Selsk. (math.-phys.) 12: p.8 (1933). [15] An excellent reference: E. Fermi, Rev. Mod. Phys. 4: p.87 (1932).

file:///C|/Documents%20and%20Settings/Vasil%20Penchev/Desktop/Kniga/ScredingerEnglish.htm[18/01/2009 11:46:31]