1- Define
Ficha de trabalho – 10.º Ano (Funções definidas por ramos, função quadrática e função módulo)
analiticamente, a função quadrática tal que: a) O vértice da parábola é (0, 3) e a=-3. b) Passa no ponto (2, 4) e o vértice da parábola é (3, 2). c) Um dos zeros é
−1 2
e o vértice da parábola é (1, -2).
2- Escreve, sob a forma y = a(x – h)2 + k, as seguintes funções quadráticas e indica as coordenadas do vértice da parábola: a) x2 – 8x + 1
b) –x2 – 6x -17
3- A função representa a trajectória de uma bola quando esta é lançada verticalmente de baixo para cima, em que t representa o tempo (em segundos) e h(t) representa a altura (em metros):
h ( t )=20t−
20 2 t . 3
a) Ao final de 1 segundo, a que altura s encontra a bola? b) Qual a altura máxima que a bola atinge? c) Ao final de quanto tempo a bola toca o chão? d) Para que valores de t a altura da bola é superior a 9,6m?
4- Considera as seguintes equações quadráticas. 2
x f ( x )= 4
g(x)=-2x2 + 8
2
√ 3 x +5 h ( x )= 3
a) Sem efectuar cálculos, justifica a seguinte afirmação: “A abcissa do vértice da cada uma das parábolas definidas por estas funções é nula.” b) Sem efectuar cálculos, indica o sentido da concavidade dos gráfico de cada uma das funções definidas anteriormente.
1
c) Indica, para cada uma das funções definidas: 1. As coordenadas do vértice; 2. A equação do eixo de simetria; 3. Os zeros; 4. O contradomínio da função. d) Esboça o gráfico de cada uma das funções anteriores, sem recorrer à calculadora. 5- Considera a função representada graficamente: a) Define analiticamente a função t(x).
y 5 4
b) Esboça a representação gráfica da função g(x) = |t(x)|.
3 2
f(x)=x-1 f(x)=-x+5
1
c) Caracteriza a função g(x).
x -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-1 -2 -3 -4 -5
6- Resolve cada uma das seguintes equações e confirma graficamente as soluções: a) |x| = 2
b) |x – 2| = 5
c) |3 – x| = |2x + 1|
7- Resolve cada uma das seguintes inequações e confirma graficamente as soluções: a) |x – 3| > 5
b) |3 – x| < 5
c) |2 – x| . |2x + 3| > 5
8- Considera as funções definidas analiticamente por: f(x) = |x – 3| + 2
g(x) = |x| - 1
a) Determina o domínio e os zeros das funções, caso existam. b) Determina as coordenadas dos pontos de intersecção com os eixos coordenados da função f. 2
c) Estuda o sinal da função g. d) Indica o contradomínio de cada uma das funções. e) Escreve a função f sem usar símbolo de módulo. f)
Determina os valores de x para os quais: 1.
f (x )≥ 2
2. g(x) < 6
9- Uma casa tem um pequeno jardim como mostra a figura. Determina o valor de x sabendo que a área relvada tem 24m2 de área.
x x x 10 m 6m
10- De uma cartolina com as dimensões indicadas na figura, cortaram-se quatro quadrados dos cantos, para dobrar e obter uma caixa. a) Mostra que o volume da caixa é dado pela expressão f(x) = 1200x – 140x 2 + 4x3. 3
b) Calcula o volume da caixa se a área total dos quatro quadrados cortados for 100cm 2. c) Determina os valores de x para os quais o volume da caixa é 2dm 3. d) Determina o valor de x para o qual o volume da caixa é máximo.
x 30 cm
40 cm
4