Universidad Nororiental Privada Gran Mariscal de Ayacucho Escuela de Ingeniería en Mantenimiento Industrial Núcleo El Tigre Estadística II
Teoría elemental del muestreo
Profesora: Carlena Astudillo
Alumnos: Vincenzo Di Serafino Fernando Aranaga Estefanía Oliveira Rafael Peralta
El Tigre, Enero de 2015
Estadística La estadística es una ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica. Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.
Índice
Teoría elemental del muestreo………………………………….4
Métodos del muestreo probabilísticos……………………….5
Aplicaciones de la teoría del muestreo…………………….6
Ejemplo practico para ingeniería……………………………..7
Descripción técnica de un software para un elemento muestral…………………………………………………………………….8
Teoría elemental del muestreo La teoría del muestreo es el estudio de la relación que existe entre una población y las muestras que se obtienen de esa población. La teoría del muestreo también sirve para determinar si las diferencias que se observan entre dos muestras se deben a variaciones casuales o si son diferencias realmente significativas. Tales preguntas surgen, por ejemplo, al probar un nuevo suero para el tratamiento de una enfermedad o cuando se tiene que decidir si un proceso de producción es mejor que otro. Para responder a estas preguntas se usan las llamadas pruebas de significancia o de hipótesis, fundamentales en la teoría de decisiones. En general, al estudio de las inferencias que se hacen acerca de una población, empleando muestras obtenidas de ella, y de las indicaciones de la exactitud de tales inferencias, mediante el uso de la teoría de la probabilidad, es a lo que se le llama inferencia estadística.
Métodos de muestreo probabilísticos
Muestreo aleatorio simple: Es la forma más común de obtener una muestra en la selección al azar, es decir, cada uno de los individuos de una población tiene la misma posibilidad de ser elegido. Si no se cumple este requisito, se dice que la muestra es viciada. Para tener la seguridad de que la muestra aleatoria no es viciada, debe emplearse para su constitución una tabla de números aleatorios. Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande.
Muestreo aleatorio sistemático: Es una técnica de muestreo que requiere de una selección aleatoria inicial de observaciones seguida de otra selección de observaciones obtenida usando algún sistema o regla.
Muestreo Aleatorio Estratificado: Una muestra es estratificada cuando los elementos de la muestra son proporcionales a su presencia en la población. La presencia de un elemento en un estrato excluye su presencia en otro. Para este tipo de muestreo, se divide a la población en varios grupos o estratos con el fin de dar representatividad a los distintos factores que integran el universo de estudio. Para la selección de los elementos o unidades representantes, se utiliza el método de muestreo aleatorio.
Muestreo Aleatorio por Área o Conglomerado: Requiere de elegir una muestra aleatoria simple de unidades heterogéneas entre sí de la población llamadas conglomerados. Cada elemento de la población pertenece exactamente a un conglomerado, y los elementos dentro de cada conglomerado son usualmente heterogéneos o disímiles.
Aplicaciones de la teoría del muestreo La teoría del muestreo se emplea en muchos contextos. Por ejemplo, en la estimación de cantidades poblacionales desconocidas (como la media y la varianza poblacionales), a las que se les conoce como parámetros poblacionales o simplemente parámetros, a partir de las correspondientes cantidades muéstrales (como la media y la varianza muéstrales), a menudo conocidas como estadísticos muéstrales o simplemente estadísticos.
Ejemplo practico para ingeniería Se
encuentra que el 2% de las herramientas producidas con determinada máquina están defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un pedido de 400 de estas herramientas: a) 3% o más y b) 2% o menos resulten defectuosas? Solución:
Empleando la corrección para variables discretas, 1/2N = 1/800 = 0.00125, se tiene
Probabilidad buscada = (área bajo la curva normal a la derecha de z = 1.25) = 0.1056 Si no se usa la corrección, se obtiene 0.0764.
Descripción técnica de un software para un elemento muestral En una
universidad, 1/3 de los estudiantes toma 9 horas de crédito, 1/3 toma 12 horas de crédito y 1/3 toma 15 horas de crédito. Si X representa las horas de crédito que toma un estudiante, la distribución de X es p(x) = 1/3 para x = 9, 12 y 15. Encontrar la media y la varianza de X. ¿Qué tipo de distribución tiene X? Solución: