Introdução ao diodo by Vitorvani Soares

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

INSTITUTO DE FÍSICA LICENCIATURA EM FÍSICA

PROJETO DE INSTRUMENTAÇÃO PARA O ENSINO DE FÍSICA

O diodo e suas características: uma aula introdutória sobre semicondutores Vagner Santos da Cruz

Orientador: Prof. Vitorvani Soares

2009/1

O diodo e suas caracter铆sticas: uma aula introdut贸ria sobre semicondutores

Ficha catalográfica Da Cruz, Vagner Santos O diodo e suas características: uma aula introdutória sobre semicondutores. Da Cruz, Vagner Santos — Rio de Janeiro: Projeto de Instrumentação para o ensino de física — Instituto de física/UFRJ, 2009. 1. Diodos 2. Semicondutores. 3. Ensino de física. 4. Educação. I. Título

Meu trabalho é dedicado a Deus, que me proporcionou poder cursar e concluir esta importante etapa de minha vida, iniciando a minha carreira no magistério que, espero, seja longa e cheia sucesso em todos os meus caminhos. Também dedico este trabalho aos meus pais, que não mediram esforços para que eu me concentrasse nos meus estudos e fizeram o possível e o impossível para que pudesse concluir a graduação.

“A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar é aproximar-se de Deus.” — Pitágoras.

Agradeço à todos os meus amigos que fizeram parte deste longo caminho, principalmente o Marcelo, o Edson, o Marco e o Leonardo, que me incentivaram de forma construtiva, organizando um grupo de estudo nas horas que estávamos em maiores dificuldades. Com toda certeza foi uma das razões do meu sucesso. Aos professores que me proporcionaram valiosas contribuições ao meu desenvolvimento acadêmico e estiveram disponíveis sempre que necessário. À minha namorada Ângela que foi compreensiva nos momentos em que não lhe pude dar atenção para me dedicar aos assuntos da universidade e que sempre me apoiou e me incentivou. Ao professor Adenildo Silva, que durante meu estágio no colégio estadual Duque de Caxias, abriu um espaço para que pudéssemos desenvolver e realizar alguns experimentos com seus alunos, fazendo com que eu tivesse assim meu primeiro contato com o magistério. Agradeço ao professor Vitorvani Soares pela sua orientação para a realização deste trabalho, bem como sua dedicação acadêmica em todo o curso de licenciatura em Física. Por fim, agradeço aos professores membros da banca a leitura atenta, as criticas e os comentários a este trabalho.

RESUMO A principal motivação deste trabalho é apresentar uma aula para os alunos do ensino médio sobre semicondutores, mais precisamente sobre o comportamento de um diodo em um circuito elétrico. Para isto propomos uma metodologia que tem como ponto de partida a realização de um experimento onde podemos analisar o comportamento e a função do diodo em um circuito elétrico simples, a partir do estudo para diferentes temperaturas de sua curva característica: a relação entre a corrente elétrica que atravessa o diodo e a diferença de potencial sobre ele. Propomos um circuito elétrico bem simples, composto de um diodo, uma fonte variável e um resistor. A partir da medida da diferença de potencial (ddp) sobre o diodo e a corrente que circula no circuito, construímos e analisamos a sua curva característica, a fim de descrevermos o funcionamento dessa peça primordial da eletrônica. Realizamos o experimento em três temperaturas diferentes: 0°C, 23 °C e 100°C. Em sala de aula foi realizado apenas o experimento em temperatura ambiente, visto que em dois tempos de aula não teríamos condições de realizar os três experimentos por completo. O experimento não é complexo, e poderia ser perfeitamente realizado no horário da disciplina escolar do ensino médio. Entretanto, o tempo das aulas é exíguo para a elaboração, a execução do experimento e posterior análise dos resultados. Para resolver esta questão, sugerimos realizar a aula em etapas: (i) coletar dados referentes às duas temperaturas de 0°C e 100°C fora do horário escolar, fazendo análise dos resultados e levando os gráficos prontos para os alunos; (ii) já em sala de aula, será executada a segunda e última etapa que consiste na realização da experiência com a temperatura que faltou, a temperatura ambiente, pois a aquisição de dados frente aos alunos é de extrema importância para mostrar que este componente tem um comportamento peculiar, que difere de outras peças básicas do circuito como, por exemplo, o resistor ôhmico. Vale esclarecer que a segunda etapa (em sala de aula) foi realizada pelos próprios alunos à temperatura de 23° C, visto que exigia menos tempo para a sua realização, não sendo necessária a água com gelo (0° C) ou água fervente (100° C), como explicaremos ao longo do trabalho. Podemos assim aproveitar melhor o tempo de aula para a análise de dados e uma discussão com os alunos. Durante esta discussão orientamos os alunos de modo que, a partir do gráfico obtido, eles determinem a uma expressão matemática que represente a curva obtida.

ÍNDICE RESUMO ........................................................................................................................ 9

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 13 A ESCOLHA DO TEMA. ................................................................................................................................. 13 A CONTRIBUIÇÃO DOS PROFESSORES PARA O TEMA ..............................................................................14 O QUE É NOVO EM NOSSO TRABALHO ...................................................................................................... 15 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO .................................................................................................................. 17 2. ASPECTOS DIDÁTICOS. ..............................................................................................19 O PAPEL DO PROFESSOR E DA AVALIAÇÃO NA APRENDIZAGEM ...........................................................19 A APLICAÇÃO DOS PCN’S NA DICIPLINA DE FÍSICA ............................................................................. 21 3. UMA BREVE HISTÓRIA DOS SEMICONDUTORES. .......................................................... 23 ELETRÔNICA – A FILHA DA ELETRICIDADE .............................................................................................23 A RAINHA VÁLVULA ....................................................................................................................................25 O DIODO SEMICONDUTOR .........................................................................................................................28 4. ESTUDO DA CURVA CARACTERISTICA DO DIODO ......................................................... 31 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................... 31 ESQUEMA EXPERIMENTAL.......................................................................................................................... 33 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................................................................. 33 ANALISE DOS DADOS ................................................................................................................................... 35 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................... 53

REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 55

1. INTRODUÇÃO No presente capítulo, abordamos de forma geral a importância do ensino referente aos semicondutores nas salas de aula do ensino médio. Procuramos demonstrar a necessidade de uma valoração e, conseqüentemente, uma renovação sobre a forma de transmitir este assunto aos alunos. Inicialmente falaremos sobre a escolha do tema, ressaltando a importância dos semicondutores na sociedade atual. Em seguida apontaremos algumas das contribuições que foram dadas ao assunto. Descreveremos ao final da seção qual a novidade da nossa proposta de aula. A escolha do tema. Infelizmente, nos cursos do ensino médio não se têm dado o devido espaço aos semicondutores e, normalmente, somente os componentes mais básicos, como o resistor ôhmico, o capacitor e indutor são apresentados aos estudantes. Entretanto, acreditamos que seja bastante relevante mostrar aos alunos a importância dos dispositivos semicondutores, uma vez que eles proporcionaram uma verdadeira revolução na eletrônica ao baratear a construção e expandir a aplicação dos dispositivos eletrônicos presentes em nosso dia-a-dia. Para termos uma idéia da importância destes componentes podemos tomar, como um exemplo comparativo, os primeiros computadores: inicialmente eles eram feitos à válvula e possuíam dimensões e custos exorbitantes. Destaque-se ainda que o seu desempenho nos cálculos poderia ser comparado ao de uma calculadora de bolso atual, que ocupa um volume trinta mil vezes menor do que o antigo computador. Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM) enfatizam a importância destes componentes quando sugerem o seu estudo como competências básicas aos alunos: •

Identificar a presença de componentes eletrônicos, como semicondutores, e suas propriedades nos equipamentos contemporâneos.

•

Identificar elementos básicos da microeletrônica para compreender o processamento de informação (processadores, microcomputadores etc.), redes de informática e sistemas de automação.

•

Acompanhar e avaliar o impacto social e econômico da automação e informatização na vida contemporânea.

Os principais componentes de um circuito elétrico sofisticado são baseados nas propriedades elétricas dos semicondutores como, por exemplo, os diodos, os

transistores e os circuitos integrados. Todavia, é notório nos livros de ensino médio que a matéria acerca dos semicondutores não recebe a sua devida atenção. De fato, fala-se pouco sobre o assunto e sobre a física moderna em geral. Como nos chama a atenção os PCNEMs: “Alguns aspectos da chamada Física Moderna serão indispensáveis para permitir aos jovens adquirir uma compreensão mais abrangente sobre como se constitui a matéria, de forma que tenham contato com diferentes e novos materiais, cristais líquidos e lasers presentes nos utensílios tecnológicos, ou com o desenvolvimento da eletrônica, dos circuitos integrados e dos microprocessadores.” [1]

Com o intuito de preencher esta lacuna da nossa bibliografia e, agregado a isso, a preocupação em estimular os alunos ao aprendizado, escolhemos como sujeito de monografia de final de curso este tema de grande impacto na vida moderna. Para tanto, verificamos em alguns dos livros mais utilizados no ensino médio como o assunto é tratado, o que discutimos a seguir.

A contribuição dos professores para o tema Cumpre informar que além da escassez de abordagem do tema descrito nos livros didáticos muitos autores nem consideram os experimentos da física, enfatizando somente a teoria. Acreditamos que o ideal seria se pudéssemos unir a teoria com a prática, revelando ao aluno que uma não se faz sem a outra. Nos livros mais usados nas escolas percebe-se a carência sobre o tema. O assunto é pouco discutido e existem raros autores que dão o verdadeiro valor a matéria. Consultamos vinte e três livros brasileiros ou traduzidos que são tradicionalmente usados em nossas escolas de ensino médio e constatamos que dezessete deles não nada falavam sobre semicondutores [2]. Os seis únicos livros dentre os que consultamos que tratam do assunto são: Curso de Física, Antonio Máximo e Beatriz Alvarenga; Física, Wilson Carron e Osvaldo Guimarães; Física Conceitual, Paul G. Hewitt; As Faces da Física, Wilson Carron, Osvaldo Guimarães; História da Eletricidade, Jader Benuzzi Martins; Física, Luiz Alberto Guimarães e Marcelo Fonte Boa [3]. Observamos ainda que apenas este último deu uma atenção maior ao assunto, o que demonstra a dificuldade em se abordar o tema em questão. Afinal estes pequenos componentes estão presentes em todos os equipamentos eletrônicos da atualidade e, sem eles, não teria acontecido uma modernização tão rápida de nossa eletrônica e por conseqüência, da nossa sociedade moderna. Estatisticamente, apenas 15% dos livros consultados citavam os semicondutores, o que mostra a escassez de bibliografias tratando deste assunto tão

importante, o que nos motivou ainda mais no desenvolvimento deste tema em nossa monografia. O que é novo em nosso trabalho O que fizemos de novo neste trabalho foi partir do pressuposto de que não precisamos conhecer inicialmente a teoria microscópica do semicondutor para entendermos o seu funcionamento e fizemos o caminho inverso do que é normalmente apresentado aos nossos alunos do ensino médio, quando o assunto é apresentado: montamos um circuito operacional e descrevemos o papel do semicondutor neste mesmo circuito a partir do comportamento de sua curva característica. [4] Ao adotarmos esta metodologia queremos, com isto, que o aluno possa descobrir por si mesmo as particularidades envolvidas no problema proposto, pois é muito comum vermos em nossas escolas de ensino médio a apresentação de teorias e fórmulas para memorização, sem ao menos fazermos uma demonstração de como se chegou àquele resultado. Como ainda observa os PCNEMs: “O ensino de Física tem-se realizado frequentemente mediante a apresentação de conceitos, leis e fórmulas, de forma desarticulada, distanciados do mundo vivido pelos alunos e professores e não só, mas também por isso, vazios de significado. Privilegia a teoria e a abstração, desde o primeiro momento, em detrimento de um desenvolvimento gradual da abstração que, pelo menos, parta da prática e de exemplos concretos. Enfatiza a utilização de fórmulas, em situações artificiais, desvinculando a linguagem matemática que essas fórmulas representam de seu significado físico efetivo.” [1]

O trecho apresentado a seguir menciona que, na realidade, costuma-se dar um conteúdo pronto para os alunos e fazê-los aceitar como verdade, mas acreditamos que precisa-se mesmo é dar chance ao aluno de ao menos questionar esta “verdade”, e ter a capacidade de discernir o que é relevante ou não em um problema proposto. Sobre isso os PCNEM’s ainda nos informa que: “[O professor] Insiste na solução de exercícios repetitivos, pretendendo que o aprendizado ocorra pela automatização ou memorização e não pela construção do conhecimento através das competências adquiridas. Apresenta o conhecimento como um produto acabado, fruto da genialidade de mentes como a de Galileu, Newton ou Einstein, contribuindo para que os alunos concluam que não resta mais nenhum problema significativo a resolver. Além disso, envolve uma lista de conteúdos demasiadamente extensa, que impede o aprofundamento necessário e a instauração de um diálogo construtivo”[1]

Os PCNEM’s fazem uma crítica relatando esta questão da educação tradicional centrada no professor, que é o dono do saber. Na verdade seria bom que o professor e o educando pudessem aprender e se desenvolver juntos, a saber: “A “pedagogia tradicional” é uma proposta de educação centrada no professor, cuja função se define como a de vigiar e aconselhar os alunos, corrigir e ensinar a matéria.

A metodologia decorrente de tal concepção baseia-se na exposição oral

dos

conteúdos,

numa

seqüência

predeterminada

fixa,

independentemente do contexto escolar; enfatiza-se a necessidade de exercícios repetidos para garantir a memorização dos conteúdos. A função primordial da escola, nesse modelo, é transmitir conhecimentos disciplinares para a formação geral do aluno, formação esta que o levará, ao inserir-se futuramente na sociedade, a optar por uma profissão valorizada.” [1]

Entendemos que a memorização e a exposição oral dos conteúdos também são importantes, porém o professor deve buscar alguns artifícios que gerem conflito de opiniões e dúvidas. A intenção é que façamos uma aula com um roteiro programado que se desenvolva de acordo com as discussões e a exposição de opiniões entre alunos e professor. Não queremos ser prepotentes a ponto de pensar que uma aula sobre semicondutores será capaz de resolver o problema do ensino no Brasil. Na verdade, o objetivo é apenas sugerir uma prática escolar diferente que, esperamos, possa vir a contribuir de forma bastante satisfatória para o aproveitamento das capacidades de resoluções de problemas e desenvolvimento intelectual de nossos alunos. Este tipo de abordagem de problemas pode ser feito também não só na disciplina de física mas, também, em outras áreas, como por exemplo a área de ciências biomédicas e a área de humanas. Seguindo esta linha de raciocínio, realizamos o experimento para que a partir dos dados obtidos nós, professor e alunos, pudéssemos “construir” um modelo para o comportamento dos semicondutores no circuito. Mesmo sabendo que temos esta teoria já está pronta nos livros, consideramos que este método é, no mínimo, um método interessante pois, para o aluno, é como se ele próprio tivesse descoberto aquele fenômeno e fosse capaz de o descrever. Pretendemos ainda com este procedimento despertar a curiosidade na criança e no adolescente. Esperamos com isso incentivar o prazer da descoberta, do contato com o novo e com o desconhecido. Fazê-lo sentir-se um verdadeiro cientista ao realizar uma “nova descoberta”.

Organização do trabalho O conteúdo deste trabalho está organizado da seguinte forma. Na seção seguinte consideramos os aspectos pedagógicos e a importância das orientações dos PCNEM’s no ensino de física. Em seguida, na Seção 4, fazemos um breve histórico sobre a eletrônica até o aparecimento dos semicondutores. O tema do presente trabalho está intimamente ligado ao trabalho desenvolvido por da Costa [5] em seu trabalho de final de curso sobre o efeito fotoelétrico, empregando diodos à efeito de luz (LEDs). Sugerimos aos leitores interessados na teoria dos semicondutores que se refiram a essa monografia e as referências nela contidas. O experimento e as considerações sobre os resultados obtidos serão tratados nas Seções 5 e 6. O experimento foi realizado inicialmente em apenas uma temperatura, no caso à temperatura ambiente (23 °C). No entanto ao realizarmos uma pesquisa nos livros descobrimos que uma característica bastante interessante deles é pouco enfatizada: quando aumentamos a corrente nos dispositivos semicondutores, aumentamos também a sua condutividade, comportamento diferente ao que ocorre com os condutores, como por exemplo, o resistor. Decidimos então enriquecer a monografia e incluir uma discussão sobre esse comportamento. Por fim, apresentamos nossas considerações finais na última seção.

2. ASPECTOS DIDÁTICOS. O papel do professor e da avaliação na aprendizagem Os professores além de possuírem a função de inserir conteúdos aos alunos, também tem o papel de integrá-los na sociedade, fazendo-os cidadãos participativos e críticos. Devido à revolução da informática e das telecomunicações, e às transformações sociais, o profesor tem que renovar a forma de ensinar para que esta se enquadre nas novas exigências da atualidade e, deste modo, preparar os nossos alunos para enfrentarem as dificuldades que certamente estarão presentes no seu diaa-dia e em todos os campos de sua vida. Mais uma vez, lembramos o que nos diz os PCNEM: “A escola, ao tomar para si o objetivo de formar cidadãos capazes de atuar com competência e dignidade na sociedade, buscará eleger, como objeto de ensino, conteúdos que estejam em consonância com as questões sociais que marcam cada momento histórico, cuja aprendizagem e assimilação são as consideradas essenciais para que os alunos possam exercer seus direitos e deveres.” [1]

Portanto, conforme orientação das leis educacionais do país, o professor deve estimular o desenvolvimento da capacidade de pesquisar, buscar informações, analisá-las e selecioná-las; ao professor cabe ainda o desenvovlimento da capacidade do aluno de aprender, criar, formular, ao invés de permitir a ele, aluno, o simples exercício de memorização. Para haver sucesso nestes objetivos escolares, a avaliação deve estar dentro dos parâmetros desejáveis e deve testar a capacidade de raciocínio, interpretação, elaboração do aluno. O mais importante é desenvolver a capacidade de resolução de problemas do aluno em relação ao que lhe for apresentado. Citando uma vez mais os PCNEM: “Para tanto ainda é necessário que a instituição escolar garanta um conjunto de práticas planejadas com o propósito de contribuir para que os alunos se apropriem dos conteúdos de maneira crítica e construtiva. A escola, por ser uma instituição social com propósito explicitamente educativo, tem o compromisso de intervir efetivamente para promover o desenvolvimento e a socialização de seus alunos.”[1]

Para aumentarmos a chance de sucesso nas avaliações e no aprendizado, muitas vezes se faz necessária uma diversificação nos métodos empregados como, por exemplo, a realização de trabalhos em grupo, pesquisas extraclasse e autoavaliações.

A avaliação, em particular, tem que se adequar aos novos tempos. É preciso atentar para a realidade de cada escola, os seus níveis socioeconômicos e culturais são fatores que podem pesar no aprendizado. É importante dar prioridade a conteúdos que estimulem o raciocínio, fazendo despertar no aluno um desejo de aprender, pesquisar e entender os “porquês” do mundo que o cerca. Afinal, a característica mais valorizada de um bom profissional nos dias de hoje é justamente a capacidade de resolução dos problemas nas diversas situações que lhe são impostas no seu dia-a-dia. A avaliação dá direção ao processo de ensino e aprendizagem, pois é através dela que podemos identificar os problemas e pontos positivos na formação do indivíduo. Mas também é lamentável admitir que nem sempre a avaliação tem esta função. Na grande maioria dos casos ela é um divisor de etapas e não um diagnóstico para mudanças no processo pedagógico. “Neste contexto a avaliação serve principalmente como diagnóstico de possíveis “doenças” escolares, identificando as dificuldades para que possam ser corrigidos os problemas, chegando ao grande objetivo: o conhecimento.”[2]

Seria também importante minimizar a impressão que os alunos têm a respeito da avaliação. Muitos a entendem como um castigo, quando deveriam perceber que ela serve para reconhecer as suas necessidades e dificuldades, a fim de encontrar o melhor caminho para a aquisição do conhecimento por ele, aluno. Esta suposta visão negativa sobre a avaliação está vinculada principalmente às provas e aos testes tradicionais aplicados em sala de aula, que representam para o aluno um momento de tensão e desconforto. Não se pode confundir o verdadeiro papel da avaliação que é o seu caráter pedagógico, de ajuste, de mudanças e de reconhecimento das fraquezas e também dos êxitos do estudante. “A avaliação é considerada como elemento favorecedor da melhoria de qualidade da aprendizagem, deixando de funcionar como arma contra o aluno. É assumida como parte integrante e instrumento de auto-regulação do processo de ensino e aprendizagem, para que os objetivos propostos sejam atingidos. A avaliação diz respeito não só ao aluno, mas também ao professor e ao próprio sistema escolar.”[2]

Tendo em vista estas sugestões, percebemos que nós, professores de física, podemos aplicar várias avaliações práticas interessantes, que aproximem os conteúdos da vivência do aluno, pois em nossa disciplina podemos utilizar diversos experimentos. É de extrema importância levar em conta a vivência do aluno, e todos os vícios e virtudes que ele traz, pois através deste diagnóstico inicial podemos traçar um planejamento do processo, valorizando as individualidades e podendo ao mesmo

tempo encontrar estratégias de aproximar os alunos, fazendo com que esta interação possa trazer o confronto de opiniões e conseqüentemente, autonomia de idéias e troca de conhecimento. Ressalta-se ainda que nós, educadores, encontramos muitas dificuldades para realizar este diagnóstico tais como, por exemplo, salas cheias e, consequentemente, a falta de tempo para trabalhar com os alunos individualmente. Entretanto é necessário esforça-se, para tornar todo o processo agradável tanto para os alunos quanto para os professores. Em nossa opinião, é interessante estimular, principalmente, as tarefas em grupo, pois a integração dos alunos é fundamental para um bom aproveitamento. Existem aqueles que possuem talentos individuais, que devem ser valorizados e trabalhados, e também dificuldades que devem ser descobertas e solucionadas, de acordo com o diagnóstico feito, pois cada indivíduo tem sua própria forma de interpretar cada fato. Em geral, é isto que encontramos numa sala de aula, uma diversidade de pensamentos, valores e condutas, o que não deixa de ser bom para o enriquecimento das idéias, inclusive do professor, que a cada dia modifica suas interpretações de determinados conteúdos, com o objetivo de melhor servir ao processo ensino-aprendizagem. A Aplicação dos PCN’s na diciplina de Física É notório nas salas de aula que muitos alunos têm uma facilidade maior de aprendizado quando a apresentação dos conteúdos de cada disciplina está associada com a realidade vivenciada pelo estudante e envolve as tecnologias e aplicações cotidianas de cada área. “Se a escola pretende estar em consonância com as demandas atuais da sociedade, é necessário que trate de questões que interferem na vida dos alunos e com as quais se vêem confrontados no seu dia-a-dia.” [1]

È necessário também apresentar fatos históricos para que eles possam entender que, para a construção de uma teoria bem formulada em relação à um problema, pode-se levar 300 anos ou mais e para que os aprendizes percebam que o desenvolvimento tecnológico foi resultado de muito esforço e empenho de mentes brilhantes e outras não tão brilhantes assim, até chegarmos ao que conhecemos atualmente. Podemos enumerar algumas das competências básicas do ensino de física sugeridas pelos PCNEMs seguindo esta orientação: •

Conhecimento científico e o tecnológico como resultados de uma construção humana, inseridos em um processo histórico e social.

•

Compreender a construção do conhecimento físico como um processo histórico, em estreita relação com as condições sociais, políticas e econômicas de uma determinada época.

•

Compreender, por exemplo, a transformação da visão de mundo geocêntrica para a heliocêntrica, relacionando-a às transformações sociais que lhe são contemporâneas, identificando as resistências, dificuldades e repercussões que acompanharam essa mudança.

Além do descrito acima os PCNEM’s nos indicam alguns procedimentos importantes para a transformação educacional desejada. Entre estas, a que mais se destaca é o envolvimento dos conteúdos com a experiência diária, com o intuito de tratar de coisas mais práticas e presentes na vida de cada um. Vejamos o que diz os PCNEM’s: “Ao contrário, quando se toma como referência o “para que” ensinar Física, supõe-se que se esteja preparando o jovem para ser capaz de lidar com situações reais, crises de energia, problemas ambientais, manuais de aparelhos, concepções de universo, exames médicos, notícias de jornal, e assim por diante.”

Observamos que não basta apenas ensinar física, é preciso preparar e educando para aplicar esta disciplina em sua vida, pois será um instrumento que ele utilizará para a compreensão do mundo que o cerca, pois para se inserir no mercado de trabalho é inevitável lidar com tecnologia. Portanto é importante desenvolver todas as competências relacionadas coma a física, para que este jovem possa usá-la como ferramenta para a sua vida cotidiana.

3. UMA BREVE HISTÓRIA DOS SEMICONDUTORES. Sem a pretensão de fazer uma análise mais detalhada, nesta seção apresentamos um breve resumo da história dos semicondutores. Para tal, consultamos alguns sítios eletrônicos que serviram de apoio para o desenvolvimento deste texto — como o da Enciclopédia Britânica [6] e da Marconi collection [7] —, e nos utilizamos também das seguintes publicações: Dispositivos semicondutores: Diodos e transistores de Ângelo Eduardo B. Marques, Eduardo Cesar A. Cruz e Salomão Choueri Junior[8, e os artigos de Shiers [9] e Stokes [10]. Eletrônica – a filha da eletricidade A revolução da eletrônica é precedida por um longo caminho, desde as primeiras experiências com a eletricidade no século XVII, feitas por Benjamim Franklin. Este cientista foi bastante importante no desenvolvimento deste ramo da física, e apesar de suas idéias não receber a devida importância nos dias de hoje, foi um estopim para o despertar de interesses de outros experimentadores, que foram desenvolvendo e aprimorando esta área da física.

Figura 1. Benjamim Franklin (1706–1790), inventor e diplomata, foi um dos “Founding Fathers” dos Estados Unidos a América. [11]

Franklin imaginava a eletricidade como um fluído, e que o excesso deste implicava em uma carga positiva para o corpo e a falta uma carga negativa, levando em consideração que existia um equilíbrio deste fluído para um corpo descarregado.

A historia da eletrônica se inicia com a descoberta dos raios catódicos e continua ainda a se desenvolver nos dias de hoje. É uma historia fascinante de diferentes contribuições de matemáticos, físicos, engenheiros. Enquanto Hittorf e Crookes estudavam os raios catódicos (1869), Maxwell desenvolvia a sua teoria eletromagnética da radiação. No campo da eletrônica a notícia mais antiga de que se tem conhecimento data de 1874, com a invenção do retificador a estado sólido, por Braun. Este componente é feito com um cristal de PbS, soldado com fio metálico (diodo de ponta de contato). Mas por ser muito instável, foi deixado de lado por um bom tempo.

Figura 2. Da esquerda para a direita, Johann Wilhelm Hittorf (1824– 1914), Sir William Crookes (1832–1919) e James Clerk Maxwell (1831–1879). [11]

Figura 3. Karl Ferdinand Braun (1850–1918). [11]

Figura 4. Á esquerda temos a figura de Rudolph Hertz (1857–1894) e, ao seu lado temos a figura de Joseph John Thomson (1856 – 1940). [11]

Em 1883, Edison observaria a condução eletrônica no vácuo e Hertz demonstraria, em 1888, a existência das ondas de rádio previstas por Maxwell. Menos de dez anos mais tarde, em 1897, Joseph John Thomson mede a razão e/m entre a carga e e a massa m do elétron e Marconi se interessa pela transmissão telegráfica sem fio através do Atlântico, que vai ser realizada pela primeira vez em 1901. A rainha válvula

Figura 5. Thomas Alva Edison (1847–1931), o inventor da lâmpada e da companhia distribuidora de energia elétrica. [11]

Edison, inventor da lâmpada, nem imaginava que seu invento seria o ponto de partida para a invenção do diodo termiônico (válvula), componente responsável por uma verdadeira revolução no campo da eletrônica [8,9,10]. Ao realizar pesquisas com a lâmpada, Edison notava um escurecimento na ampola de vidro. Para contornar esta situação resolveu colocar em paralelo com o filamento um fio metálico que fosse capaz de reter as partículas de carvão emitidas e assim evitar o enegrecimento do vidro. Mas, ao ligar este fio a uma tensão positiva,

ele notava uma deflexão no galvanômetro conectado em série, o que comprovava uma passagem de corrente. Desta forma, Edson observou que aquele fio resolveria o problema de enegrecimento e capturaria as partículas. Entretanto, ele também observou que, ao aplicar uma tensão negativa ao fio, não havia passagem de corrente. A partir dessas observações, ele concluiu que a corrente circulava no circuito somente em um sentido. Edison havia descoberto a válvula termiônica, mas não havia se dado conta disto. Ele não encontrou nenhum uso concreto para este invento que acabou esquecido. Outros pesquisadores haveriam de prosseguir os estudos sobre a descoberta de Edison, chegando a conclusões bem mais concretas. Com estas pesquisas, ficou claro que as partículas carregadas de eletricidade negativa eram emitidas pelo filamento e atraídas pelo segundo elemento carregado com eletricidade positiva e repelidas pelo mesmo, quando carregado negativamente (emissão de elétrons). Apesar do estudo mais aprofundado, não ocorreram quaisquer usos práticos, resultantes dessas conclusões [7].

Figura 6. John Ambrose Fleming (1849–1945) e uma válvula atual.

O assunto caiu no esquecimento e somente nove anos mais tarde, em 1904, o pesquisador inglês Fleming daria prosseguimento ao assunto e obteria o primeiro resultado prático. Ao contrário de Edison, que utilizou como segundo elemento, apenas um fio metálico, ao professor Fleming ocorreu à idéia de envolver todo o filamento da lâmpada com uma placa metálica. Como resultado, ele obteve correntes muito maiores circulando entre o filamento e a placa. Ele também observou que estas correntes também variavam de intensidade de acordo com o diâmetro da placa e a distancia desta em relação ao filamento. A primeira válvula "diodo" de uso prático estava criada, pois Fleming teve a feliz iniciativa de usá-la como detector de ondas radioelétricas. A válvula diodo de Fleming como detectora era de um desempenho sensivelmente superior aos detectores existentes na época, tornando possível à

recepção a maior distancia para as emissões radiotelegráficas da época, para a mesma energia irradiada. Como podemos perceber, inicialmente, a principal aplicação da eletrônica era processar a informação, e, de fato, ainda é assim nos dias de hoje. Durante a metade do século XIX a informação era transmitida somente pelos cabos telegráficos intercontinentais. Hoje, estas mesmas informações também podem ser transmitidas e recebidas pelos celulares e satélites de telecomunicação. Desde o inicio do seu desenvolvimento, portanto, a eletrônica é aquela parte da teoria dos circuitos que se ocupa do processo da informação. Tipicamente, a informação é disponível na forma de fracos sinais elétricos, ou na forma de voltagem ou de corrente: os padrões de zero ou um em um código digital e as correntes que variam no tempo em um receptor de telefone são exemplos bem conhecidos. Ao processar tais informações, os dispositivos eletrônicos são empregados ou para detectar e amplificar estes fracos sinais ou para converte-los de uma forma em outra. Por exemplo, a transformação de sinais de alta freqüência (que são facilmente transmitidos por uma antena) para sinais de baixa freqüência (que são audíveis para nós, humanos). Deste modo, em 1904, enquanto Einstein ainda estava ainda generalizando o efeito fotoelétrico, Fleming estava inventando a primeira válvula eletrônica, um dispositivo bastante sensível as ondas eletromagnéticas que empregava o efeito descoberto por Edison.

Figura 7. Da esquerda para a direita, Lee DeForest (1873–1961), Vladimir Kozmich Zworykin (1889–1982) e Sir Robert Alexander Watson-Watt (1892–1973). [11]

Alguns anos mais tarde, em 1906 seria anunciada ao mundo a mais importante conquista para as radiocomunicações de que se tem notícia até o advento do transistor: a válvula "triodo". A honra coube a um brilhante pesquisador norte americano chamado Lee DeForest. O triodo de DeForest torna possível não somente a detecção mas também a amplificação de sinais eletronicamente. Zworykin inventa o tubo fotomultiplicador em 1939 e abre novas áreas para a eletrônica e a

transmissão e recepção de imagens. Devido as pressões da segunda grande guerra, Watson-Watts tem a idéia de construir um detector de ondas de radio, o radar. As válvulas apresentam vantagens e desvantagens na construção dos circuitos. Entre as vantagens podemos enumerar o controle preciso do fluxo de elétrons e, por conseqüência, um dispositivo versátil no processamento da informação. Entretanto, elas exigem grande potência para a emissão termiônica, são de fabricação cara e as suas grandes dimensões as tornam impraticáveis na realização de vários dispositivos de interesse comercial e militar. Apesar disso, elas permitiram a construção e o desenvolvimento de rádios, dos televisores e dos computadores, durante a primeira metade do século passado. Estas desvantagens associadas ao desenvolvimento da mecânica quântica no primeiro quarto do século passado vão criar as condições para a substituição das válvulas pelos circuitos integrados atuais. O diodo semicondutor Após a descoberta do elétron por Thomson, em 1897, a história da eletricidade começava a se desenhar com mais nitidez, pois se permitiu um maior esclarecimento do que na verdade existia no interior de um corpo carregado eletricamente. Thomson criou um modelo atômico em que o átomo constituído de carga positiva distribuída em uma esfera, sendo que no interior se moveriam os elétrons. Partículas que tiveram a determinadas suas cargas posteriormente pelo cientista Milikan, em 1909.

Figura 8. Da esquerda para a direita, Ernest Rutherford (1871–1937), Robert Milikan(1868–1953) Niels Bohr (1885–1962). [11]

Experiências posteriores de Rutherford, realizadas em 1911, concluíram que as cargas positivas não se distribuem por todo o volume do átomo. Os prótons se encontram reunidos no interior do átomo e os elétrons giram em torno destes, tal

qual o modelo gravitacional, em que os planetas giram em torno do Sol. A carga de um próton tem o mesmo módulo da carga de um elétron, e esta é denominada carga elementar e. Niels Bohr, físico dinamarquês, criou em 1913 um modelo que seria o mais aceito atualmente, o modelo atômico que leva o seu nome. Nesse modelo, um átomo é constituído de prótons e nêutrons, localizados no núcleo, e elétrons, que se distribuem em alguns níveis permitidos de energia, formando a eletrosfera. Também nesta mesma época surgiria a mecânica quântica de Bohr, de Broglie, Heisenberg e Schroedinger, que permitiria aos físicos promoverem um novo impulso na evolução da eletrônica. De posse dessas ferramentas teóricas, constrói-se então dispositivos semicondutores de dimensões extremamente pequenas mas equivalentes em desempenho às válvulas de então.

Figura 9. Da esquerda para a direita, Louis-Victor-Pierre-Raymond, sétimo duque de Broglie (1892–1987), Werner Karl Heisenberg (1901–1976) e Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (1887–1961). [11]

Figura 10. A esquerda, o trio que criou o transistor: John Bardeen (1908–1991), Walter Houser Brattain (1902–1987), William Bradford Shockley (1910-1989). A direita, o inventor do circuito integrado Jack St. Clair Kilby (1923–2005). [11]

Não é de surpreender que durante o desenvolvimento dos semicondutores no pós guerra, Shockley, Bardeen e Brattain, em 1947, criam o transistor; e Kilby inventa o circuito integrado em pouco mais de dez anos, em 1958. Uma série de desenvolvimentos tecnológicos vai permitir a miniaturização cada vez maior dos componentes eletrônicos em superfícies cada vez menores que, durante no quarto final do século XX, vai criar as condições para um avanço espetacular na informática e nas telecomunicações. Para ficarmos em um exemplo, o computador ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer), de Eckert and Mauchly, construído em 1946, com suas 18.ooo válvulas, tem sua capacidade de cálculo equiparada por um microcomputador de 1971, construído por Hoff em torno de um pequeno circuito integrado.

Figura 11. A esquerda, John Adam Presper "Pres" Eckert Jr (1919– 1995), John William Mauchly (1907–1980) e, a direita, Marcian Edward "Ted" Hoff, Jr. (1937). [11]

4. ESTUDO DA CURVA CARACTERISTICA DO DIODO Introdução É impossível imaginar a vida hoje sem os aparelhos eletrônicos ou elétricos, ao levantar para tomar café ligamos a cafeteira, ao ver televisão, falar ao celular, dar um passeio de carro, e em muitas outras atividades corriqueiras é visível a existência dos componentes eletrônicos em ação. Percebemos que no decorrer dos anos, a eletrônica assumiu grande importância em nossas vidas. Tudo que está ao nosso redor está envolvido de alguma forma com a eletrônica, que facilitou o nosso dia-a-dia. Os componentes eletrônicos foram realmente um marco nas descobertas e que nos proporcionaram um imenso avanço tecnológico e tornou mais simples nosso modo de viver. Pode-se dizer que o diodo é o principal responsável pelo surgimento de tantas inovações no campo da ciência e tecnologia, que apesar de ser bem singelo, fez com que pudessem surgir aparelhos sofisticados.

Figura 12. Diodo semicondutor tradicional. A faixa branca a esquerda indica a polaridade dele.

Este componente eletrônico é construído com silício ou germânio, e têm a propriedade de conduzir corrente elétrica somente em um sentido e, portanto, sendo um componente polarizado. Por ter esta peculiaridade, ele é amplamente utilizado na indústria atual e se encontra presente em praticamente todos os circuitos eletro-eletrônicos existentes. Ele é um dispositivo bastante simples, por isso um excelente ponto de partida para entender como funcionam os semicondutores.

Para o estudo da curva característica deste componente tão importante foi realizado um experimento no laboratório do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio de Janeiro para as temperaturas de 0°C e 100 °C, e para a temperatura ambiente (23°C) fizemos a coleta de dados no colégio Estadual Duque de Caxias, para desta forma verificar o comportamento deste componente em um circuito eletrônico. Como dito anteriormente, este trabalho destina-se ao levantamento da curva característica do diodo em várias temperaturas de operação. A principio seriam coletados dados apenas na temperatura ambiente, mas visto que poderia enriquecer ainda mais o trabalho foram feitas coletas em mais duas temperaturas. Existem formas de fazer coletas em outras temperaturas, poderíamos usar, por exemplo, um controlador de temperatura, porém se trataria de um experimento mais sofisticado, e não se adaptaria a nossa proposta que é direcionada ao ensino médio. Este experimento pode ser realizado com equipamentos simples e de fácil aquisição no mercado, o que permite realizá-lo em locais fora de um laboratório, como em uma sala de aula, por exemplo. No entanto, mesmo com sua aparente simplicidade, são obtidos resultados precisos e num curto intervalo de tempo.

Figura 13. Representação esquemática do circuito simples utilizado nesta experiência para a obtenção da curva característica do diodo A voltagem em R2 nos informa a corrente que flui através do diodo.

Esquema experimental O aparato experimental é baseado na construção de um circuito elétrico em série, composto por uma fonte de alimentação continua de 15 V, um resistor fixo de 1 KΩΩ, um resistor variável (trimpot) de 200 ΩΩ, um diodo de silício do tipo junção pn com ref. 50 1N4000, encontrado facilmente em qualquer loja de eletrônica, uma placa de montagem (protoboard), que possui a finalidade de interligar estes componentes fundamentais, e dois multímetros digitais destinados a mensurar as grandezas envolvidas. A partir dos resultados obtidos, é analisada a relação entre a corrente elétrica, determinada a partir da aplicação da diferença de potencial no resistor, e o potencial sobre o diodo, descrevendo o que chamamos de curva característica do componente para diferentes temperaturas de operação.

Figura 14. Equipamentos utilizados nos três experimentos.

Procedimento experimental Com o intuito de evitar possíveis acidentes (queimas) dos componentes do circuito foi escolhido um valor adequado (mínimo) para o resistor fixo utilizado, para assegurar que a coleta dos dados seria feita até o fim do experimento sem maiores

problemas. O circuito foi montado em um protoboard, pois este permite que alteremos o circuito a qualquer momento, para a realização de testes. Estes testes permitem a montagem posterior de um circuito definitivo em uma placa de circuito impresso que será apresentado mais adiante. Concluída a montagem do circuito, este será submetido a uma diferença de potencial (DDP), obtida ligando a fonte a uma tomada da rede de distribuição. À medida que giramos o parafuso do resistor variável estamos alterando a DDP aplicada nos terminais dos componentes do circuito. Podemos assim construir uma tabela de dados que relaciona DDP em cada diodo em função da corrente que percorre o circuito. Foi utilizado um circuito simples composto por uma fonte variável, um resistor e um diodo ligados em série. A fonte variável consiste em uma associação de uma fonte de 15 V e um resistor variável. Na medida em que fazemos variar esta resistência estamos também variando a diferença de potencial (DDP) no circuito. O resistor fixo utilizado foi de 1 kΩ e o diodo é feito de silício com junções do tipo PN. Para se calcular a corrente que circula no circuito foi utilizado um voltímetro (V1) para medir a DDP nos terminais do resistor ôhmico, Pode-se utilizar também um amperímetro, dependendo da disponibilidade. Supondo que este resistor seja ôhmico, e admitindo que a temperatura do mesmo permaneça constante, e também conhecendo o valor do resistor, encontramos o valor da corrente pela relação.

Figura 15. Esquema de funcionamento de um diodo de junção pn polarizado diretamente em um circuito possibilitando a passagem de corrente elétrica em apenas um sentido

Para estabelecer os diferentes valores de temperatura de operação do componente, foi utilizado um pequeno recipiente onde se introduziu o diodo, os fios condutores e o termopar, este com a finalidade de coletar a temperatura local. Em

seqüência, o aparato foi inserido dentro de um becker contendo água com gelo(0°C) ou água fervente(100°C), que possibilitará a calibração da temperatura com maior acurácia, uma vez que trabalharemos sobre seus pontos de fusão e ebulição, que são 0 ºC e 100 ºC respectivamente. Com estes valores estabelecidos, retomam-se os passos de coleta das quedas de potencial entre os terminais do diodo. Quando polarizado diretamente, uma pequena quantidade de tensão é necessária para fazer o diodo funcionar. No silício, essa tensão é de cerca de 0,7 V. Essa tensão é necessária para iniciar o processo de combinação lacuna-elétron na junção. Se polarizado inversamente, um diodo ideal bloquearia toda a corrente. Um diodo real deixa passar 10 µA, o que não é muito, mas ainda assim não é perfeito. Se aplicarmos uma tensão (V) invertida o suficiente, a junção se quebra e deixa a corrente passar. A tensão de quebra é muito maior do que aquela projetada para a operação do nosso circuito e, então, ela é irrelevante. Analise dos dados A natureza do diodo será apresentada tanto qualitativa quanto quantitativamente através de uma análise dos resultados obtidos com o circuito em operação. Após a experimentação, utilizando o aparato já mencionado, pode-se obter a curva do comportamento característico do diodo. Fazendo a correlação entre os dados mensurados pelo multímetro (M1), que descreve a voltagem no resistor (R2), onde através da lei de Ohm e pela lei das malhas construímos os valores de corrente elétrica do circuito para diferentes valores de tensão. A partir dos dados colhidos através do multímetro (M2), que aponta a diferença de potencial sobre o diodo, pode-se apresentar os resultados experimentais através da figura 16, a qual correlaciona a corrente elétrica e a diferença de potencial associada ao componente. Os dados obtidos podem ser analisados pela curva apresentada neste mesmo gráfico. Os dados representados no gráfico da figura 16 mostram a formação de uma curva crescente com característica exponencial. Isto define algumas características de um diodo simples e é visível que, a partir de um valor aproximado de 0,5 V, começa a surgir uma corrente que aumenta significativamente para uma pequena variação da voltagem sobre o dispositivo.

Figura 16. Gráfico de correlação entre a corrente elétrica e a tensão associada ao diodo, obtida através das grandezas colhidas com o auxílio dos multímetros digitais para a temperatura ambiente.

As peculiaridades observadas acima nos exemplificam as características bem particulares dos semicondutores, que passam a conduzir cada vez mais corrente a partir de um certo nível de excitação dos átomos deste material, pois a medida que é fornecida mais energia aos átomos, seus elétrons ficam cada vez mais excitados e, por sua vez, podem se libertar com mais facilidade do seus orbitais mais internos. Para confirmar ou não a hipótese se realmente a curva característica do diodo é uma curva exponencial foi feito um gráfico monolog com os dados do gráfico anterior, que possui por função linearizar curvas exponenciais. Portanto, se este gráfico se aproximar de uma reta teremos um bom indicio deste comportamento. Com base na curva obtida nesta experiência, segue um tratamento estatístico objetivando extrair uma função que descreva o comportamento do componente, buscando preservar as leis físicas envolvidas no experimento. A curva apontada na figura 16 sugere a utilização de uma mudança de escala no eixo das ordenadas, de linear para logarítmica, a fim de verificar uma tendência exponencial dos dados. Tal mudança pode ser observada no na figura 17.

Figura 17. Regressão linear utilizando-se de uma mudança de escala no eixo das ordenadas, de linear para logarítmica, com o propósito de verificar uma possível tendência exponencial da curva característica do diodo.

Analisando a curva encontrada com a escala logarítmica percebemos que ela se aproxima de uma reta de maneira bastante satisfatória. Isto sugere que realmente a relação entre a corrente no diodo e a voltagem a qual ele está submetido se realiza através de uma função exponencial. Através da regressão linear aplicada, [12] observa-se, a partir do coeficiente de correlação R, que a curva realmente é governada por um regime exponencial. Com efeito, pode-se estabelecer um tratamento estatístico para os dados preservando esta característica, contudo, o ajuste obtido após a mudança de escala ainda não está em conformidade se comparado com valores experimentais, ou seja, existe uma discordância entre eles no intervalo de diferença de potencial iniciais conforme exposto na figura 17, onde também é apresentada a equação que governa aquele regime, temos pois:

iD = i0 ebVD ,

(1)

onde iD é a corrente elétrica do diodo, VD é a diferença de potencial no diodo e i0 e b são constantes de ajuste. Entretanto, ao analisarmos a equação (1), mais especificamente suas condições de contorno, observa-se que o ponto onde a diferença de potencial é nula está relacionado a uma corrente elétrica não nula o que contradiz a lei de conservação da

energia. A fim de se determinar o melhor ajuste para adequação com os dados, é proposto um novo ajuste buscando estabelecer uma função que não apenas traduza as características dos dados colhidos como também a realidade física presente no processo, através da validação das condições de contorno presentes. Desta forma, é acrescentado um novo termo à equação, que segue:

iD = i0 ebVD ! i1 .

(2)

Para VD = 0 devemos ter iD = 0 . Portanto, devemos ter i0 = i1 e, deste modo, a corrente no diodo deve obedecer a uma equação na forma

(

)

iD = i0 ebVD ! 1 .

(3)

O novo ajuste é observado na figura 18.

Figura 18. Ajuste linear da curva característica do diodo com as condições de contorno preservadas, para o diodo à temperatura ambiente.

Agora iremos repetir a experiência fazendo variar a temperatura. Para isto utilizaremos a água em seu estado de ebulição e de solidificação, nas quais temos um estado em que a temperatura permanece constante. Podemos, desta forma, estudar a influência que a temperatura exerce na condutividade elétrica dos semicondutores. Sabendo que a água em ebulição permanece a uma temperatura constante de 100 °C ,

e a água com gelo permanece à 0 °C, então vamos fazer as medições para mais estas duas temperaturas diferentes. Com efeito, podemos estender esta análise visando interpretar as constantes relacionadas na expressão (2), mais especificamente, o comportamento do parâmetro b da exponencial em função da temperatura do diodo. Para isso, serão obtidas e analisadas as diferentes curvas características do diodo, obtidas em diferentes temperaturas de operação. Os gráficos são apresentados a seguir:

Figura 19. Gráfico de correlação entre a corrente elétrica e a tensão associada ao diodo, obtida através das grandezas colhidas com o auxílio dos multímetros digitais para as temperaturas de 0 ºC (linha vermelha), 23 ºC (linha laranja) e 100 ºC (linha azul).

Observa-se que independentemente da temperatura de operação do sistema, a forma da curva característica é mantida inalterada. O mesmo procedimento de mudança de coordenadas no eixo das ordenadas deve ser adotado como no caso anterior. Desta forma, o coeficiente angular das curvas, para as diferentes temperaturas, em um gráfico monolog, será explicitamente o parâmetro b a ser classificado.

Figura 20. Ajuste linear da curva característica do diodo com as condições de contorno preservadas, para o diodo as temperaturas de 0 ºC (linha vermelha), 23 ºC (linha laranja) e 100 ºC (linha azul).

Podemos observar das curvas no gráfico que a curva a temperatura de 0 ºC é curva de menor inclinação. Podemos então determinar o coeficiente angular b de cada uma delas e os resultados obtidos a partir da análise da figura 20 estão organizados na Tabela 1, a partir de um ajuste usando os mínimos quadrados. Para a sala de aula é suficiente calcular a inclinação da reta da forma usual por inspeção. [12] Para a temperatura de 100 °C, temos:

(

)

log (10 ) ! log 10 !2

( log e) ( 0, 65 ! 0, 40 )

3, 0 ! 28 ; ( 0, 43) ( 0, 25 )

(4)

3, 0 ! 35 ; ( 0, 43) ( 0, 20 )

(5)

4, 0 ! 37 . ( 0, 43) ( 0, 25 )

(6)

Para a temperatura de 23 °C, temos:

log (1) ! log 10 !3

( log e) ( 0, 70 ! 0, 50 )

Finalmente, para a temperatura de 0 °C, temos:

( )

(

log 101 ! log 10 !3

( log e) ( 0, 80 ! 0, 55 )

Os valores de i0 também podem obtidos por inspeção do gráfico, prolongandose a reta que representa os dados obtidos para as diferentes temperaturas até VD = 0.

Evidentemente, os resultados obtidos método dos mínimos quadrados são mais precisos, como podemos observar na Tabela 1.

Tabela 1. Dados do ajuste da curva característica do diodo para diferentes temperaturas. Τ ( ° C)

ι Ο ( mA)

b ( V-1)

χ2

(1,2 ± 0,8) 10-12

36,9 ± 0,5

0,1249

0,99924

(3,0 ± 0,4) 10-11

34,6 ± 0,5

0,32732

0,99895

100

(31 ± 1) 10-7

28,0 ± 0,2

0,109

0,99915

Podemos observar desta tabela que tanto o coeficiente i0 quanto o coeficiente b variam com a variação da temperatura. Enquanto i0 aumenta com o aumento da temperatura, o coeficiente b por sua vez diminui. Podemos investigar ambos os parâmetros em função da temperatura. Evidentemente, uma análise rigorosa vai além do tempo disponível que o professor tem para as aulas do Ensino Médio, mas uma análise semi-quantitativa pode ser feita a partir dos dados obtidos.

Figura 21. Comportamento da corrente no diodo em função da voltagem a qual ele está submetido, para diferentes temperaturas. As linhas pretas indicam a voltagem no diodo para diferentes temperaturas, para uma dada corrente através do diodo.

Podemos observar da figura 21 que para uma dada corrente que flui através do diodo, temos diferentes voltagens, dependendo de qual temperatura o diodo está operando. As medidas da figura 21 estão organizadas na Tabela 2: Tabela 2. Dados para o ajuste das curvas da voltagem no diodo para diferentes temperaturas, em regime de corrente constante. 10 −2 mΑ

10 −1 mΑ

10 0 mΑ

10 1 mΑ

Τ ( Κ)

VD ( V)

273

0,620 ± 0,05

0.68 ± 0,05

0.74 ± 0,05

0.81 ± 0,05

296

0,57 ± 0,05

0.63 ± 0,05

0.71 ± 0,05

0.77 ± 0,05

373

0,41 ± 0,05

0.49 ± 0,05

0.57 ± 0,05

0.65 ± 0,05

Este comportamento nos sugere a construção de um novo gráfico, representado na figura 22.

Figura 22. Comportamento da voltagem no diodo em função da temperatura a qual ele está submetido, para diferentes correntes. De baixo (linha azul) para cima (linha vermelha), temos os seguintes valores de corrente: i = 10-2 mA, 10-1 mA, 100 mA e 101 mA.

O gráfico da figura 22 nos sugere que existe uma relação linear entre a voltagem no diodo,VD, e a temperatura T. Mais ainda, uma inspeção mais detalhada, como representada na figura 23, nos mostra que podemos fazer uma mudança de escala na temperatura e passar de graus Celsius par graus Kelvin.

Figura 23. No gráfico superior, temos o comportamento da voltagem no diodo em função da temperatura, em graus Celsius, a qual ele está submetido, para diferentes correntes. De baixo (linha azul) para cima (linha vermelha), temos os seguintes valores de corrente: i = 10-2 mA, 10-1 mA, 100 mA e 101 mA; As retas parecem convergir para um valor limite de voltagem a temperatura de -273 °C. No gráfico inferior, temos temos o comportamento da voltagem no diodo em função da temperatura, em graus Kelvins, a qual ele está submetido, para diferentes correntes.

Se a relação for linear de fato, haveria um limite superior de voltagem no diodo de aproximadamente 1,2 V, para temperatura de o K. Estas observações estão representadas na figura 23. Da figura 23 podemos concluir que:

V = V0 ! "T ,

(7)

onde o coeficiente angular ! , para a corrente de 10 mA, é dado por

0, 40 # 1, 20 0, 80 =# = #1, 60 $ 10 #3V.K #1 ; 500 # 0 500

(8)

para a corrente de 1 mA, o coeficiente angular ! , é dado por

0, 30 # 1, 20 0, 90 =# = #1, 8 $ 10 #3V.K #1 ; 500 # 0 500

(9)

para a corrente de 10-1 mA, o coeficiente angular ! , é dado por

0, 20 # 1, 20 1, 00 =# = #2, 0 $ 10 #3V.K #1 ; 500 # 0 500

(10)

e, para a corrente de 10-2 mA, o coeficiente angular ! , é dado por

0,10 # 1, 20 1,10 =# = #2, 2 $ 10 #3V.K #1 . 500 # 0 500

(11)

O coeficiente linear V0 parece ser independente da corrente que flui através do diodo. Organizamos esta informações na Tabela 3.

Tabela 3. Ajustes das curvas da voltagem no diodo para diferentes temperaturas, em regime de corrente constante. I ( mΑ)

β ( VK-1)

V0 ( V)

10-2

-2,20 ± 0,05

1,20 ± 0,05

10-1

-2,00 ± 0,05

1,20 ± 0,05

10-1

-1,80 ± 0,05

1,20 ± 0,05

10-1

-1,60 ± 0,05

1,20 ± 0,05

Figura 24. No gráfico superior, temos o comportamento do coeficiente angular β da relação entre voltagem e temperatura no diodo em função da corrente a qual ele está submetido. O gráfico inferior revela o comportamento linear deste coeficiente com o logaritmo da corrente.

Podemos ainda inverter os eixos dos gráficos, por conveniência, como representado na figura 25:

Figura 25. No gráfico superior, temos agora o comportamento da corrente no diodo em função do coeficiente angular β da relação entre voltagem e temperatura no diodo a qual ele está submetido. O gráfico inferior revela o comportamento exponencial da corrente com o coeficiente angula β.

Estudando graficamente o comportamento da corrente com o coeficiente angular observamos, a partir da figura 25, que podemos estabelecer a seguinte relação entre estes dois parâmetros:

log ( I ) = c + d ! . A constante c corresponde ao valor de I

(12)

( I = I 2 ) quando β = 0. Prolongando a curva

do gráfico, obtemos

I 2 ! 10 9 mA ;

(13)

a constante d também pode ser estimada:

( )

(

log 101 " log 10 "3

)

( log e) #$ "1.6 " ( "2, 4 )%& ' 10 "3

4, 0 ! = 12 ' 10 3V "1 .K "3 ( 0, 43) 0, 80 ' 10

(

(14)

)

Substituindo os resultados na equação (12) obtemos: ln ( I ) = ln ( I 2 ) + d !

(15)

! I$ ln # & = d ' . " I2 %

(16)

ou ainda

Podemos então concluir que a corrente I no diodo depende de β na forma

I = I 2 exp [ d ! ] .

(17)

Combinando agora as equações (7) e (17) obtemos:

"d % I = I 2 exp $ (V ! V0 ) ' . #T &

(18)

Observamos que a corrente no diodo é dada pela expressão:

" dV % " dV % I = I 2 exp $ ! 0 ' exp $ ' , # T & #T &

(19)

onde a voltagem no diodo é expressa em Volts e a temperatura é expressa em Kelvins. As constantes I2 e d são características intrínsecas do diodo e não dependem das condições de operação dele. Comparando a equação (18) com a equação (1), percebemos que

" dV % i0 = I 2 exp $ ! 0 ' # T &

(20)

e b=

d . T

(21)

A equação (20) nos informa que ao aumentarmos a temperatura a corrente i0 aumenta e o coeficiente b diminui. De fato, se fizermos o gráfico de b em função da temperatura, como ilustrado na figura 26, observamos que o coeficiente se comporta qualitativamente como sugerido pela equação (21).

Figura 26. comportamento do coeficiente b em função da temperatura no diodo a qual ele está submetido. A linha vermelha representa o comportamento hiperbólico sugerido pela equação (21).

Analisemos agora comportamento do produto entre os dois parâmetros, em função da temperatura, como ilustrado na figura 27.

Figura 27. Comportamento do produto do coeficiente b pela temperatura T em função da temperatura no diodo a qual ele está submetido. A linha azul representa este produto, como sugerido pela equação (14): uma constante d de valor igual a 12 x 103 V-1K. A linha vermelha representa o valor tabelado: 11 x 103 V-1K. Os pontos representam os valores calculados a partir da equação (21).

A figura 27 nos mostra que se o produto bT é constante e igual a d, como sugerido pela equação (21), então, segundo o gráfico, esta constante vale aproximadamente 104 V-1K. Podemos lembrar ainda que na natureza existem algumas constantes fundamentais como, por exemplo, a carga eletrônica e a constante de Boltzmann kB. Observemos que a razão entre elas é

e 1, 6 ! 10 "12 erg.V "1 = = 11 ! 10 3V "1K . kB 1, 4 ! 10 "16 erg.K "1

(22)

A coincidência com o valor de d não é fortuita. De fato, usando modelos mais sofisticados, podemos estabelecer a seguinte função para descrever o

comportamento da corrente que flui através do diodo com a voltagem sobe ele e com a temperatura dele: [5] " eV % " eV % I = I 2 exp $ ! 0 ' exp $ '. # k BT & # k BT &

(23)

Podemos então comparar os valores de d, determinados pela equação (14) [d1] e a partir da equação(21) [d2], com o valor tabelado, dado pela equação (22). Em ambos os casos, nossa experiência foi capaz de determinar esta razão com uma discrepância de apenas

!% =

d1 " d d "d # 100% = 2 # 100% = 9% . d d

(24)

Este nos parece um bom momento para chamar a atenção sobre os limites de aplicabilidade de um modelo matemático. Segundo o modelo que acabamos de desenvolver, todo o raciocínio se apoiou na relação entre a voltagem do diodo e a temperatura dele, representada na figura (23). Somente a realização de experimentos nas regiões de temperatura mais baixa do que 0 °C poderá decidir se o nosso modelo deve ser, ou não, ainda mais aperfeiçoado. Fica aqui, então, a sugestão para a inclusão destas regiões de temperatura em futuros trabalhos. Mais uma vez, chamamos a atenção que para voltagem nula o diodo deveria apresentar uma corrente nula. A equação (19) ou a (23) não dá conta deste fato. Desta forma, como anteriormente, acrescentamos um novo termo à equação:

iD = I 2 ebVD ! I 3

(25)

de forma que, para VD = 0 tenhamos iD = 0 . Portanto, devemos ter I 2 = I 3 e, deste modo, a corrente no diodo deve obedecer a uma equação na forma

(

)

iD = I 2 ebVD ! 1 .

(26)

Podemos ainda estudar a condutividade elétrica do diodo ! , para uma dada voltagem V:

(

)

b (V + !V ) " ebV !I I 2 e . != = !V !V

(27)

Considerando uma pequena variação da voltagem !V , podemos reescrever a exponencial na forma:

(

)

eb (V + !V ) " ebV = ebV eb!V " 1 # ebV (1 + b!V " 1) # ebV ( b!V ) .

(28)

Substituindo este resultado na equação (27) obtemos para a condutividade do diodo, a uma dada temperatura, a seguinte expressão: !I " bI 2 ebV !V

(29)

!I " bI . !V

(30)

ou, ainda,

Portanto, para uma dada temperatura, o parâmetro b do nosso diodo é constante e a condutividade do diodo aumenta com o aumento da voltagem (eq. (19)) ou, de forma equivalente, com o aumento da corrente. Com os dados presentes, na região estudada, percebemos que o parâmetro b diminui com o aumento da temperatura, e isto nos revela que a medida que a temperatura aumenta, também aumenta a condutividade no semicondutor: Entretanto, se fixarmos a voltagem V sobre o diodo, e aumentarmos a sua temperatura, o valor de b diminui mas o valor de i0 aumenta e, ao final, a corrente aumenta o produto bI aumenta. Consequentemente, a condutividade aumenta (Este comportamento pode ser melhor observado considerando-se uma linha vertical sobre as curvas da figura 20).

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS Os resultados obtidos nos mostram que a curva monolog no experimento à temperatura ambiente possui uma discrepância apenas para valores de corrente bem pequenos (menores do que 10-2 mA), o que nos leva a concluir a curva exponencial representa de forma bastante satisfatória o comportamento do diodo em um circuito, comprovando assim a adequação da equação (1) a uma representação algébrica destes componentes. Apesar de, em uma primeira análise, ser observado que esta relação indica uma correlação inconsistente entre voltagem e corrente no componente onde para um valor de voltagem nula a função retorna um valor de corrente não nulo, observamos que a eq. (1) se mostra bastante eficiente no regime de voltagens superiores a um certo limite inferior característico e, para propósitos práticos, ela pode ser empregada desde que se respeite os seus limites de validade. Outro fator importante esta relacionado com o parâmetro b. Como pudemos analisar, este fator influencia na condutividade do diodo — representada pela equação (8) — e, portanto, está relacionada à temperatura e a voltagem a qual o diodo está submetido no momento do experimento. É interessante notar que nos condutores usuais ôhmicos, à uma dada temperatura, a condutividade é constante, e para uma dada voltagem a condutividade diminui com o aumento da temperatura. Para o nosso diodo, à uma dada temperatura, observamos que a sua condutividade aumenta com o aumento da voltagem a qual ele está submetido e, para uma dada voltagem a condutividade do diodo aumenta com o aumento da temperatura. Esperamos que este trabalho mostre mais uma estratégia para professores que desejam atrair a atenção dos alunos para o conhecimento da natureza de uma forma agradável e harmoniosa e aproxime os alunos do ambiente escolar também como fonte de prazer e divertimento. Esperamos ainda que este método de ensino revele como a física pode se tornar simples e acessível, desde que seja de uma forma leve e agradável, integrando as diferentes disciplinas com as quais o aluno tem que lidar. O experimento sugerido neste trabalho mostrou estar de acordo com as recomendações propostas nos PCNs, e devido a vários fatores pode ser facilmente utilizado nas sala de aula, sem necessidade de um laboratório, pois o baixo custo empregado para o desenvolvimento da experiência e a habilidade do professor em reduzir a um mínimo o tempo gasto com a coleta de dados.

Por fim esperamos ter mostrado neste trabalho que é possível transformar a sala de aula em um mini-laboratório de Física, motivar o aluno e inseri–lo no processo científico. Esperamos ainda através desta pratica ter oferecido condições ao aluno para diferenciar percepções qualitativas e quantitativas, desenvolver o poder de observação dos fenômenos, confrontar dados, construir seus conceitos, verificar e propor hipóteses explicativas, fazer previsões sobre experiências e manusear equipamentos e instrumentos de medidas.

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REFERÊNCIAS

[1]

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Ciências Naturais. Brasília: MEC/SEF, 1998. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. “Parâmetros curriculares nacionais”. Brasília, MEC/SEF, 1998; BRASIL. Ministério da educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. “Parâmetros curriculares nacionais – Ensino Médio”. Brasília, SEMTEC/MEC, 2000.

[2]

Young, Hugh e Freedman, Roger. Física III, 10ª edição, Addison Wesley, 2004. Soares, Paulo Ântonio de Toledo, Ferraro, Nicolau Gilberto. Física Básica, Volume único, 2ªedição , 5ª reimpressão, Atual, 2008. Luz, Antonio Maximo Ribeiro da e Alvares, Beatriz Alvarenga, Curso de Física, Vol. 3, 6ª edição, Scipione, 2006. Ramos, Clinton Márcico; Bonjorno, José Roberto, Física — História & Cotidiano — Ensino Médio, Vol. Único, Col. Delta, 2ª edição, FTD, 2005. Ramalho Júnior, Francisco; Soares, Paulo Toledo e Ferraro, Nicolau Gilberto, Os Fundamentos da Física — Eletricidade, Vol. 3, 9ª edição, Moderna, 2008. Sampaio, José Luiz e Calçada, Caio Sergio, Física —- Ensino Médio, Conforme a Nova Ortografia, Vol. Único, 1ª edição, 6ª reimpressão, Atual, 2007. Villas Boas, Newton, Doca, Ricardo Helou, Biscuola, Gualter José, Tópicos de Física — Eletricidade, Física Moderna Reformulada (Acompanha CD Rom), Vol. 3, 17ª edição, Saraiva, 2007. Silva, Djalma Nunes da (Paraná), Série Novo Ensino Médio, Vol. Único, Ática, 6ª edição, 5ª reimpressão, 2006. Filho, Aurélio Gonçalves e Toscano, Carlos, Física para o Ensino Médio, Série parâmetros, Vol. Único, 1ª edição, 7ª impressão, Scipione, 2005. Nicolau, Gilberto Ferraro, Penteado, Paulo Cezar M., Soares, Paulo Antônio de Toledo e Torres, Carlos Magno A., Física Ciência e Tecnologia, Volume Único, 1ª edição, Moderna, 2009. Bonjorno, José Roberto e Ramos, Clinton Márcico, Física Fundamental, Volume Único, FTD, 1999.

Yamamoto, Kazuhito; Shigekiyo, Carlos Tadashi; Fuke, Luiz Felipe, Os Alicerces da Fisica 3 — Eletricidade, Saraiva, 14ª edição, 2007, reformulada. Gaspar, Alberto, Física, Volume Único, 1ª edição, 5ª impressão, Ática, 2006. Cabral, Fernando e Lago, Alexandre, Física, Vol. 2, Harbra, 2004. Hewitt, Paul G, Fundamentos da Física Conceitual, 1ª edição, Bookman, 2009. Calçada, Caio Sérgio e Sampaio, José Luiz, Física Clássica — Eletricidade, 2ª edição, 7ª impressão , Atual , 2007. Calçada, Caio Sérgio e Sampaio, José Luiz, Universo da Física 3, 1ª edição, Atual, 2001. [3]

Luz, Antonio Maximo Ribeiro da e Alvares, Beatriz Alvarenga, Física, Vol. 3, 2ª edição,2ª impressão, Scipione, 2008, p. 360. Carron, Wilson; Guimarães, Osvaldo, As Faces da Física, Vol. Único, 3ª Edição, Moderna, 2008, p. 627. Guimarães, Luiz Alberto e Fonte Boa, Marcelo, Física — Eletricidade e Ondas, 2ª edição, Galera, 2008, p. 60. Hewitt, Paul G., Física Conceitual, 9ª edição, Bookman, 2002. Carron, Wilson e Guimarães, Osvaldo, Física, , Coleção Base, Vol. Único, 2ª Edição, Moderna, 2003. Martins, Jader Benuzzi. História da Eletricidade, 1ª edição, Ciência Moderna, 2007.

[4]

Uma busca nos sítios eletrônicos do American Journal of Physics ou do The Physics Teacher nos apresentará uma longa lista de artigos didáticos à respeito do assunto diodo. Poucos envolvem a temperatura. Dentre estes destacamos Fisher, David G., “Diode characteristics to determine Boltzmann constant”, Phys. Teacher, 30 (1992) 315-316. Imman, Fred W. E Woodruff, Dan. “The thermometric properties of a diode”, Phys. Teacher, 33 (1995) 120-121.

[5]

da Costa, Bruno Henrique Matos. Uma aula sobre o efeito fotoelétrico para o Ensino Médio, Trabalho de final de curso de Licenciatura, Instituto de Física, UFRJ, 2005

[6]

Enciclopaedia Britannica, http://www.britannica.com.

[7]

Marconi Collection que concentra os primeiros 50 anos da comunicação sem fio, de 1896 a 1946:http://www.marcon icalling.com/museum/html/events/events-i=39-s=0.html.

[8]

Marques, Ângelo Eduardo B., Cruz, Eduardo César A. e Júnior, Salomão Choueri, Dispositivos semicondutores: Diodos e Transistores, eletrônica analógica, série Estude, 12ª edição, Érica.

[9]

Shiers, George, “The First Electron Tube”, Scientific American, March 1969, p. 104.

[10]

Stokes, John, 70 Years of Radio Tubes and Valves, Vestal Press, NY, 1982, p. 3-9.

[11]

todas as imagens desta seção foram obtidas das bibliotecas virtuais online (consultada em Abril de 2009), http://en.wiki pedia.org/wiki/, ou da Enciclopaedia Britannica, http://www. britannica.com.

[12]

Para uma discussão sobre logaritmos e sobre análise de gráficos em escala logarítmica sugerimos ao leitor consultar os seguintes trabalhos, ambos dirigidos para o Ensino Médio: Pinto, Leandro Ribeiro, Radiação eletromagnética: da prática à teoria, Trabalho de final de curso de Licenciatura, Instituto de Física, UFRJ, 2008. Lucas, Carla de Souza, Uma abordagem alternativa para as leis de Kepler para o Ensino Médio, Trabalho de final de curso de Licenciatura, Instituto de Física, UFRJ, 2007.