2 ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC NĂM HỌC 2017-TỈNH PHÚ YÊN Lê Hồng Phi (sưu tầm, mã TeX theo dethi.sty 3.3) Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT Câu 01. Căn bậc hai của số −25 là A −5. B ±5. C ±5i.
D 5i.
Câu 02. Cho z1 = 3 − 2i, z2 = 1 + i. Tính mô-đun của số phức w = z1 + z2 . √ √ A 7. B 5. C 25. D 17. Câu 03. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 3; −1), B(3; 2; −1), C (2; 4; 0). Tính số đo góc A. A 600 . B 1500 . C 1200 . D 300 .
Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT 1 . x ln 2 1 C y0 = . 2x
1 . x ln 10 1 D y0 = . x
A y0 =
B y0 =
Câu 08. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm 3x + 2 số y = ? x+3 2 A x = 3. B x= . C x = −3. D y = 3. 3 Câu 09. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? x −∞ y0 −
Câu 04. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
y
−1 0 +
+∞
3 0
+∞ −
6
−∞
0 x = 1 − 2t d : y = −2 + 6t z = 3 − 4t
và d0 :
x−1 y+2 z−3 = = . 1 −3 2
Khẳng định nào sau đây là đúng? A Đường thẳng d song song với đường thẳng d0 . B Đường thẳng d cắt đường thẳng d0 . C Hai đường thẳng d và d0 chéo nhau. D Đường thẳng d trùng với đường thẳng d0 . Câu 05. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x 2 A y = logπ x. B y= . 3 x 2 C y= D y = log0,5 x. . π Câu 06. Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h. 1 2 1 A V = Sh. B V = Sh. C V = Sh. D V = Sh. 2 3 3 Câu 07. Đạo hàm của hàm số y = log(2x ) là
A B C D
f ( x ) đạt cực tiểu tại x = −1. f ( x ) có hai điểm cực trị. f ( x ) đồng biến trên khoảng (0; 6). f ( x ) không đạt giá trị lớn nhất trên R.
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + x2 + ln | x | + C. 2 x2 C F(x) = + ln x. 2
A F(x) =
1 là x
x2 + ln x + C. 2 1 D F ( x ) = 1 − 2 + C. x B F(x) =
Câu 11. Cho log2 5 = a. Tính log2 25 theo a. A 2a.
B a2 .
C 5a.
D a.
π Câu 12. Biết rằng f ( x ) là hàm số liên tục trên R, f (0) = và 2 Z π 2 π π f 0 ( x )dx = . Tính f 2 2 0 √ π π π 2 + 4π π = . = . A f B f 2 2 2 2 π π = 0. = π. C f D f 2 2
3
Đề khảo sát năng lực năm học 2017- Phú Yên
Câu 13. Đồ thị của hàm số y = x4 + 2x2 − 3 và đồ thị của hàm số y = x2 − 3 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A 1. B 2. C 0. D 3. Câu 14. Số nghiệm của phương trình 2x A 0. B 1. C 3.
2 −2x −3
= 0, 0625 là D 2.
Câu 15. Cho số phức z = a + bi, a, b ∈ R. Mệnh đề nào sau đây là sai? A z là số thực khi và chỉ khi b = 0. B Số phức liên hợp của z là z = a − bi. C z là số thuần ảo khi và chỉ khi a 6= 0. D Phần thực, phần ảo của z lần lượt là a và b. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x = 3 + t y = −2 − t song song với mặt phẳng ( P) : x + 2y + z + 2 = 0. Tính z=t khoảng cách d = d(∆, ( P)) từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng ( P). √ √ √ 6 6 4 6 A d= B d= C d= D d = 0. . . . 6 3 3 Câu 17. Biết
Z
f (u)du = F (u) + C. Khẳng định nào sau đây là
đúng? Z
A Z
B Z
C Z
D
f (2x − 3)dx = F (2x − 3) + C. f (2x − 3)dx = 2F (2x ) − 3 + C. f (2x − 3)dx = 2F (2x − 3) + C. 1 f (2x − 3)dx = F (2x − 3) + C. 2
Câu 18. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h. √ 1 √ A Sxq = πr h2 − r2 . B Sxq = πr h2 + r2 . 2 √ √ C Sxq = πr h2 + r2 . D Sxq = 2πr h2 + r2 .
4
Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT A m < 1.
B m < 5.
D m ≤ 1.
Câu 20. Cho mặt cầu (S) : ( x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 4 và điểm M (1; −2; 1). Viết phương trình mặt phẳng ( P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M. A ( P) : 3x + y − z = 0. B ( P :)z − 1 = 0. C ( P) : y = −2. √ √ D ( P) : x + y + 3z + 1 − 3 = 0. Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x + 2y − z + 9 = 0 và điểm A(−7; −6; 1). Tọa độ điểm A0 đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( P) là A A0 (9; 0; 9). B A0 (1; 2; −3). 0 C A (1; 2; 1). D A0 (5; 4; 9). x Câu 22. Tập xác định của hàm số y = ln là log2 x − 2 A (3; +∞). B (−∞; 0) ∪ (4; +∞). C (4; +∞). D (−∞; 0) ∪ (3; +∞). Câu 23. Số phức z thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có tập hợp các điểm biểu diễn của nó trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm I (0; 1) bán kính R = 2? √ A |z + 1| = 2. B |z − 1| = 2. √ C |z − i | = 2. D |z − i | = 2. Câu 24. Cho 3x + 3− x = 5. Giá trị biểu thức P = 27x + 27− x bằng A 110. B 125. C 45. D 120. Câu 25. Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?
y 2
A B C D
y y y y
x3
− 2x2
= = − x4 + 2x2 . = x3 − 2x2 − 3. = x3 .
1
O
−1 −1
1
2 x
x2 Câu 26. Biết f ( x )dx = + C1 , g( x )dx = x2 + C2 (C1 , C2 là hằng 2 số). Tìm họ nguyên hàm của hàm số h( x ) = f ( x ) + g( x ). Z
Câu 19. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình x3 + 3x2 + 1 − m ≥ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [−1; 1].
C m ≤ 5.
Z
5
Đề khảo sát năng lực năm học 2017- Phú Yên A
x3 + C. 2
B
3x2 . 2
C 3x + C.
D
3x2 + C. 2
Câu 27. Hàm số y = ( x − 1)3 ( x2 + 4) có bao nhiêu điểm cực trị? A Có 1 điểm cực trị. B Không có điểm cực trị. C Có 3 điểm cực trị. D Có 2 điểm cực trị. Câu 28. Hàm số y =
[−1; 3] tại điểm A x = 2.
1 4 x − 2x2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 4
B x = 0.
C x = ±2.
D x = −3.
Câu 29. Thể √tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 là √ √ a3 6 a3 2 A V= . B V= . 6√ 3√ 3 3 a 6 a 3 C V= . D V= . 2 6 Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ. 2πa3 A V= B V = 2πa3 . . 3 πa3 C V= D V = πa3 . . 3 1 Câu 31. Cho x, y là các số thực dương thỏa xy = 4, x ≥ , y ≥ 1. Tìm 2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (log2 x )2 + (log2 y − 1)2 . 1 3 A . B −11. C . D 5. 2 4 Câu 32. Trên đoạn [−5; 5] có bao nhiêu số nguyên x thỏa |1 + 4i − 2− x | ≤ 5? A 0. B 8. C 4. D 6. Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên R. Biết Z 0
−2
f ( x )dx = 15 và
A I = 20.
Z 3 2
f ( x )dx = 5. Tính I =
B I = −20.
C I = 10.
Z 3
f ( x )dx.
0
D I = −10.
6
Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT
x+1 tại hai x−3 điểm A và B phân biệt. Gọi d1 , d2 lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng ∆ : x = 0. Tính d = d1 + d2 . √ A d = 9. B d = −1. C d = 5. D d = 5 2. Câu 34. Đường thẳng d : y = x − 5 cắt đồ thị (C ) : y =
Câu 35. Cho mặt cầu (S) : ( x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 5 có tâm I và một điểm A(0; −2; 1). Một mặt phẳng ( P) cắt và vuông góc với đoạn I A, và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r = 2. Mặt phẳng ( P) có phương trình là √ √ A x + 2z − 7 − 5 = 0 và x + 2z − 7 + 5 = 0. √ B x + 2z − 7 − √5 = 0. C x + 2z + 3 − √5 = 0. D x + 2z − 7 + 5 = 0. Câu 36. Cho hình chóp √S.ABC có SA⊥( ABC ), tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC = a 3 và SA = 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A S = 32πa2 . C S = 2πa2 .
B S = 4πa2 . D S = 8πa2 .
Câu 37. Cho biết phương trình log2 2x+1 − 1 = 2x + log0,5 2 có hai nghiệm là x1 và x2 . Tính tổng S = 4x1 + 4x2 . A 12.
B 16.
C 2.
D 6.
x+3 có đồ thị (C ). Khẳng định nào sau Câu 38. Cho hàm số y = √ 9 − x2 đây là đúng? A B C D
Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C ). Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (C ). Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C ). Đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị (C ).
Câu 39. Với 0 < a 6= 1, giá trị lớn nhất của hàm số y = đoạn [ a2 ; a] là 2 A 2. a C Không có giá trị lớn nhất.
1 . e ln a 1 D . a B
loga x trên x
7
Đề khảo sát năng lực năm học 2017- Phú Yên
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y+1 x−2 = = z − 3 và hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 4; 2). Tìm điểm M 2 thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. 7 9 A M (2; −1; 3). B M ; 2; . 2 2 11 7 14 ; ; . C M D M (3; 1; 4). 3 3 3 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (1 − 2m) x3 + 2mx2 + (m − 1) x + 3 có hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục tung. 1 1 A < m < 1. B m < hoặc m > 1. 2 2 1 C m > 1. D m< . 2 Câu 42. Gọi S1 là diện tích hình vuông cạnh bằng 2 và S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = x2 , y = 0, x = −2, x = 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 S2 2 A S1 = S2 . B S2 = S1 . C S1 > S2 . D = . 3 S1 3 Câu 43. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B0 C 0 có thể tích là V. Tính thể tích khối tứ diện A0 .ABC theo V. 2 1 1 A V. B V. C V. D V. 3 3 2 Câu 44. Cho hàm số f ( x ) =
3x √ 3x + 3
( x ∈ R). Tính
S = f sin2 00 + f sin2 10 + · · · + f sin2 890 + f sin2 900 .
A 45.
B
93 . 2
C 46.
D
91 . 2
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = π cos x + m đồng biến trong khoảng 0; . cos x − 1 2 B m ≥ −1. C m > −1. D m < −1. A m ≤ −1.
8
Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : ( x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 4. Mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn lớn và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A( a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; 3) ( a, b > 0). Tính tổng T = a + b khi thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. A T = 9. B T = 18. C T = 11. D T = 3. Câu 47. Cho hình thoi cạnh a có góc bằng 600 . Tính thể tích vật thể tròn xoay có được khi cho hình thoi quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của nó. πa3 A V = πa3 . B V= . 4 3 3 3πa 7πa C V= . D V= . 4 8 Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2, SB = 4, SC = 6, các góc ở đỉnh S của các mặt bên bằng nhau và bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp. √ √ √ √ 4 2 2 A V= C V = 2 2. D V = 4 2. . B V= . 3 9 Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 + z = 0? A 3. B 1. C 4. D 2. Câu 50. Cho parabol ( P) có đỉnh I (−1; 0) và cắt đường y thẳng d tại A(−2; 1) và B(1; 4). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) B 4 và đường thẳng d. 3 9 5 B S= . A S= . 2 2 6 21 13 1 A C S= . D S= . 2 2 −3 −2 −1O 1 2 −1
x
9
Đề khảo sát năng lực năm học 2017- Phú Yên ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC NĂM HỌC 2017 TỈNH PHÚ YÊN 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10.
C B C D A D B C C A
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
A D A B C A D C D B
21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
B C C A A D B A A B
31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.
A B D A D D A B A D
41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
B B C D D A C D C A
10
Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT ĐỀ BÀI VÀ LỜI GIẢI ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC NĂM HỌC 2017-TỈNH PHÚ YÊN
Câu 01. Căn bậc hai của số −25 là B ±5. C ±5i. A −5. Lời giải. Đáp án đúng C . ±5i.
D 5i.
Vì −25 < 0 nên căn bậc hai của −25 là
Câu 02. Cho z1 = 3 − 2i, z2 = 1 + i. Tính mô-đun của số phức w = z1 + z√ 2. √ A 7. B 5. C 25. D 17. Lời giải. p Đáp án đúng B . |w| = 42 + (−3)2 = 5.
Ta có w = 3 − 2i + 1 − i = 4 − 3i. Do đó
Câu 03. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 3; −1), B(3; 2; −1), C (2; 4; 0). Tính số đo góc A. A 600 . B 1500 . C 1200 . D 300 .
−→ −→ Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có AB = (1; −1; 0), AC = (0; 1; 1). Do −→ −→ −1 AB. AC −1 ⇒ A = 1200 . đó cos A = −→ −→ = √ √ = 2 2. 2 | AB|| AC | Câu 04. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = 1 − 2t d : y = −2 + 6t z = 3 − 4t
và d0 :
x−1 y+2 z−3 = = . 1 −3 2
Khẳng định nào sau đây là đúng? A Đường thẳng d song song với đường thẳng d0 . B Đường thẳng d cắt đường thẳng d0 . C Hai đường thẳng d và d0 chéo nhau. D Đường thẳng d trùng với đường thẳng d0 . Lời giải. Đáp án đúng D . Đường thẳng d và d0 lần lượt có vec-tơ chỉ phương là ~u = (−2; 6; −4) và ~ u0 = (1; −3; 2). 0 ~ Dễ thấy ~u = −2u và điểm M(1; −2; 3) thuộc cả 2 đường thẳng d, d0 . Vậy d ≡ d0 .
11
Đề khảo sát năng lực năm học 2017- Phú Yên Câu 05. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x 2 A y = logπ x. B y= . 3 x 2 C y= . D y = log0,5 x. π
Câu 06. Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h. 1 2 1 A V = Sh. B V = Sh. C V = Sh. D V = Sh. 2 3 3 Thể tích của khối chóp là V =
1 S.h. 3
Ta có y0 =
Vì lim y = +∞, lim y = −∞ nên x →−3+
x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 09. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? x −∞ y0 − y
−1 0 +
+∞
3 0
+∞ −
6 0
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + x2 + ln | x | + C. 2 2 x C F(x) = + ln x. 2
A F(x) =
1 là x
x2 + ln x + C. 2 1 D F ( x ) = 1 − 2 + C. x B F(x) =
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x +
x2 + ln | x | + C. 2
1 x
Câu 11. Cho log2 5 = a. Tính log2 25 theo a.
(2x )0 2 1 = = . 2x. ln 10 2x. ln 10 x. ln 10
x →−3−
Lời giải. Đáp án đúng C . Dựa vào bảng biến thiên ta có khẳng định sai là "hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (0; 6)".
là F ( x ) =
Câu 08. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm 3x + 2 số y = ? x+3 2 A x = 3. B x= . C x = −3. D y = 3. 3 Lời giải. Đáp án đúng C .
f ( x ) đạt cực tiểu tại x = −1. f ( x ) có hai điểm cực trị. f ( x ) đồng biến trên khoảng (0; 6). f ( x ) không đạt giá trị lớn nhất trên R.
Lời giải. Đáp án đúng A .
Câu 07. Đạo hàm của hàm số y = log(2x ) là 1 1 A y0 = B y0 = . . x ln 2 x ln 10 1 1 C y0 = . D y0 = . 2x x Lời giải. Đáp án đúng B .
Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT A B C D
Lời giải. Đáp án đúng A . Vì π > 1 nên hàm số y = logπ x đồng biến trên tập xác định của nó.
Lời giải. Đáp án đúng D .
12
−∞
A 2a.
B a2 .
Lời giải. Đáp án đúng A .
D a.
C 5a.
Ta có log2 25 = log2 52 = 2 log2 5 = 2a.
π Câu 12. Biết rằng f ( x ) là hàm số liên tục trên R, f (0) = và 2 Z π π 2 π f 0 ( x )dx = . Tính f 2 2 0 √ π π 2 π + 4π π . = . A f = B f 2 2 2 2 π π = 0. = π. C f D f 2 2 Z
π 2
π π Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có f 0 ( x )dx = ⇔ f − 2 2 0 π π π π π f (0) = ⇔ f = f (0) + = + = π. 2 2 2 2 2 Câu 13. Đồ thị của hàm số y = x4 + 2x2 − 3 và đồ thị của hàm số y = x2 − 3 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A 1.
B 2.
C 0.
D 3.
13
Đề khảo sát năng lực năm học 2017- Phú Yên Lời giải. Đáp án đúng A .
A Z
x4 + 2x2 − 3 = x2 − 3 ⇔ x4 + x2 = 0
B
2
⇔ x ( x + 1) = 0 ⇔ x = 0 có đúng 1 nghiệm nên hai đồ thị có tất cả 1 điểm chung. Câu 14. Số nghiệm của phương trình 2x A 0. B 1. C 3. Lời giải. Đáp án đúng B . 2x
2 −2x −3
2 −2x −3
Z
C
= 0, 0625 là D 2.
⇔ x2 − 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1.
Câu 15. Cho số phức z = a + bi, a, b ∈ R. Mệnh đề nào sau đây là sai? A z là số thực khi và chỉ khi b = 0. B Số phức liên hợp của z là z = a − bi. C z là số thuần ảo khi và chỉ khi a 6= 0. D Phần thực, phần ảo của z lần lượt là a và b. Số phức z là số thuần ảo khi a = 0.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x = 3 + t y = −2 − t song song với mặt phẳng ( P) : x + 2y + z + 2 = 0. Tính z=t khoảng cách d = d(∆, ( P)) từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng ( P). √ √ √ 6 4 6 6 A d= . B d= . C d= . D d = 0. 6 3 3 Lời giải. Đáp án đúng A . Điểm M(3; −2; 0)√∈ ∆ và ∆ k ( P) nên |3 + 2(−2) + 0 + 2| 6 √ d(∆, ( P)) = d( M, ( P)) = = . 2 2 2 6 1 +2 +1 Câu 17. Biết đúng?
Z
D
f (2x − 3)dx = 2F (2x ) − 3 + C. f (2x − 3)dx = 2F (2x − 3) + C. f (2x − 3)dx =
1 F (2x − 3) + C. 2
1 Đặt u = 2x − 3 ⇒ du = 2dx ⇒ dx = du. 2 Z Z Z 1 1 1 Khi đó f (2x − 3)dx = f (u) du = f (u)du = F (2x − 3) + C. 2 2 2
Ta có
Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm.
Z
f (2x − 3)dx = F (2x − 3) + C.
Lời giải. Đáp án đúng D .
= 0, 0625 ⇔ x2 − 2x − 3 = log2 0, 0625 = −4
Lời giải. Đáp án đúng C .
Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT Z
Phương trình hoành độ giao điểm
2
14
f (u)du = F (u) + C. Khẳng định nào sau đây là
Câu 18. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h. √ 1 √ A Sxq = πr h2 − r2 . B Sxq = πr h2 + r2 . 2 √ √ C Sxq = πr h2 + r2 . D Sxq = 2πr h2 + r2 . Lời giải. Đáp án đúng C . √ Đường sinh của hình nón là l = h2 + r2 . Diện tích xung quanh của hình nón là √ Sxq = πrl = πr h2 + r2 .
h
l r
Câu 19. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình x3 + 3x2 + 1 − m ≥ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [−1; 1]. A m < 1.
B m < 5.
C m ≤ 5.
D m ≤ 1.
Biến đổi x3 + 3x2 + 1 − m ≥ 0 ⇔ Lời giải. Đáp án đúng D . 3 2 3 x + 3x + 1 ≥ m. Đặt f ( x ) = x + 3x2 + 1. Bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi x ∈ [−1; 1] khi và chỉ khi m ≤ min f ( x ). x ∈[−1;1]
0 2 0 2 Ta có f ( x ) = 3x + 6x và f ( x ) = 0 ⇔ 3x + 6x = 0 ⇔ x = 0 ∈ [−1; 1] . x = −2 ∈ / [−1; 1] Tính toán được f (−1) = 3; f (1) = 5; f (0) = 1. Suy ra min f ( x ) = 1. x ∈[−1;1]
Vậy giá trị m cần tìm là m ≤ 1.
15
Đề khảo sát năng lực năm học 2017- Phú Yên
Câu 20. Cho mặt cầu (S) : ( x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 4 và điểm M (1; −2; 1). Viết phương trình mặt phẳng ( P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M. A ( P) : 3x + y − z = 0. B ( P :)z − 1 = 0. C ( P) : y = −2. √ √ D ( P) : x + y + 3z + 1 − 3 = 0.
−→ Lời giải. Đáp án đúng B . Mặt cầu có tâm I (1; −2; 3). Suy ra I M = (0; 0; −2). −→ Vì ( P) tiếp xúc với (S) tại M nên ( P) có vec-tơ pháp tuyến là I M. Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là −2(z − 1) = 0 ⇔ z − 1 = 0.
16
Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT
Câu 23. Số phức z thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có tập hợp các điểm biểu diễn của nó trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm I (0; 1) bán kính R = 2? √ A |z + 1| = 2. B |z − 1| = 2. √ C |z − i | = 2. D |z − i | = 2. Gọi z = x + yi, x, y ∈ R là số phức có Lời giải. Đáp án đúng C . điểm biểu diễn thuộc đường tròn tâm I (0; 1) bán kính R = 2. Phương trình đường tròn q đó là x 2 + ( y − 1)2 = 4 ⇔
x 2 + ( y − 1)2 = 2 ⇔ | x + ( y − 1) i | = 2
⇔ | x + yi − i | = 2 ⇔ |z − i | = 2.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x + 2y − z + 9 = 0 và điểm A(−7; −6; 1). Tọa độ điểm A0 đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( P) là A A0 (9; 0; 9). B A0 (1; 2; −3). C A0 (1; 2; 1). D A0 (5; 4; 9).
Câu 24. Cho 3x + 3− x = 5. Giá trị biểu thức P = 27x + 27− x bằng A 110. B 125. C 45. D 120.
Mặt phẳng ( P) có vec-tơ pháp tuyến Lời giải. Đáp án đúng B . ~n = (2; 2; −1). Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với ( P) là x = −7 + 2t y = −6 + 2t . z = 1−t Gọi I = ∆ ∩ ( P). Khi đó I ∈ ∆ nên I (−7 + 2t; −6 + 2t; 1 − t). Tiếp đến I ∈ ( P) nên 2(−7 + 2t) + 2(−6 + 2t) − (1 − t) + 9 = 0 ⇔ t = 2. Do đó I (−3; −2; −1). Ta có I là trung điểm của AA0 . Suy ra tọa độ A0 (1; 2; −3). x là Câu 22. Tập xác định của hàm số y = ln log2 x − 2 A (3; +∞). B (−∞; 0) ∪ (4; +∞). C (4; +∞). D (−∞; 0) ∪ (3; +∞).
Câu 25. Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?
Lời giải. Đáp án đúng C . Hàm số xác định khi x >0 ( ( log2 x − 2 x>0 x>0 ⇔ ⇔ log x − 2 6 = 0 log2 x − 2 > 0 x>4 2 x>0
⇔ x > 4.
3
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có P = 27x + 27− x = (3x )3 + (3− x ) = 3 (3x + 3−x ) − 3.3x .3−x (3x + 3−x ) = 53 − 3.1.5 = 110. y 2 A B C D
y y y y
= x3 − 2x2 = − x4 + 2x2 . = x3 − 2x2 − 3. = x3 .
1
O
−1 −1
1
2 x
Lời giải. Đáp án đúng A . Đồ thị đi qua gốc tọa độ do đó loại đáp án y = x3 − 2x2 − 3.. Đồ thị có 2 điểm cực trị nên loại đáp án y = x3 và y = − x4 + 2x2 . x2 + C1 , g( x )dx = x2 + C2 (C1 , C2 là hằng 2 số). Tìm họ nguyên hàm của hàm số h( x ) = f ( x ) + g( x ). x3 3x2 3x2 A + C. B . C 3x + C. D + C. 2 2 2 Câu 26. Biết
Z
f ( x )dx =
Z
Lời giải. Đáp án đúng D . Họ nguyên hàm của hàm số h( x ) là Z 2 2 x 3x h( x )dx = + x2 + C = + C. 2 2 Câu 27. Hàm số y = ( x − 1)3 ( x2 + 4) có bao nhiêu điểm cực trị?
17
Đề khảo sát năng lực năm học 2017- Phú Yên A Có 1 điểm cực trị. C Có 3 điểm cực trị.
B Không có điểm cực trị. D Có 2 điểm cực trị.
18
Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT 2πa3 . 3 3 πa C V= . 3
A V=
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có y0 = 3( x − 1)2 ( x2 + 4) + 2x ( x − 1)3 = ( x − 1)2 (5x2 − 2x + 12). Phương trình 5x2 − 2x + 12 = 0 vô nghiệm nên 5x2 − 2x + 12 > 0 ∀ x ∈ R. Suy ra y0 = ( x − 1)2 (5x2 − 2x + 12) ≥ 0 ∀ x ∈ R. | {z }
B V = 2πa3 . D V = πa3 .
Lời giải. Đáp án đúng B . O
≥0
Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị. Câu 28. Hàm số y =
[−1; 3] tại điểm A x = 2.
1 4 x − 2x2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 4
B x = 0.
C x = ±2.
O’
D x = −3.
Ta có y0 = x3 − 4x = x ( x2 − 4) và Lời giải. Đáp án đúng A . x = 0 ∈ [−1; 3] 0 y = 0 ⇔ x = 2 ∈ [−1; 3] . x = −2 ∈ / [−1; 3] 3 13 Tính toán được y(−1) = − ; y(3) = ; y(0) = 1; y(2) = −3. 4 4 Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−1; 3] tại điểm x = 2. Câu 29. Thể √tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a √ 2 là √ a3 6 a3 2 A V= . B V= . 6√ 3√ a3 6 a3 3 . . C V= D V= 2 6 Lời giải. Đáp án đúng A . Học sinh có thể tham khảo công thức tính nhanh của khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và cạnh bên √ 2 2 2 a b − 2a . Thể tích của khối chóp tứ giác đều đã cho bằng b là V = q √ 6 √ a2 4( a 2)2 − 2a2 a3 6 là V = = . 6 6 Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ.
a
Vì thiết diện là hình vuông nên chiều cao của hình trụ h = 2a. Thể tích của khối trụ là V = π.a2 .2a = 2πa3 . 1 , y ≥ 1. Tìm 2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (log2 x )2 + (log2 y − 1)2 . 1 3 A . B −11. C . D 5. 2 4 Câu 31. Cho x, y là các số thực dương thỏa xy = 4, x ≥
Lời giải. Đáp án đúng A .
Từ xy = 4 ⇒ x =
4 y ≥1 =⇒ x ≤ 4. Do đó y
1 ≤ x ≤ 4. Suy ra t = log2 x ∈ [−1; 2]. 2 2 Biến đổi A = (log2 x )2 + log2 4x − 1 = (log2 x )2 + (1 − log2 x )2 = 2t2 − 2t + 1 = f (t). 1 Ta có f 0 (t) = 4t − 2 và f 0 (t) = 0 ⇔ 4t − 2 = 0 ⇔ t = ∈ [−1; 2]. 2 1 1 Tính toán được f (−1) = 5; f (2) = 5; f = . 2 2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng min f (t) = . 2 t∈[−1;2] Câu 32. Trên đoạn [−5; 5] có bao nhiêu số nguyên x thỏa |1 + 4i − 2− x | ≤ 5? A 0. B 8. C 4. D 6.
19
Đề khảo sát năng lực năm học 2017- Phú Yên Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có q |1 + 4i − 2−x | ≤ 5 ⇔ ( 1 − 2 − x ) 2 + 42 ≤ 5 ⇔
1 − 2− x
−x
2
A B C D
≤9
−x
⇔ −3 ≤ 1 − 2 ≤ 3 ⇔ −4 ≤ −2 ≤ 2 ⇔ −2 ≤ 2−x ≤ 4 ⇔ − x ≤ 2 ⇔ x ≥ −2. Vậy trên đoạn [−5; 5] có tất cả 8 số nguyên x thỏa mãn bài toán.
Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên R. Biết Z 0
−2
f ( x )dx = 15 và
A I = 20.
Z 3 2
f ( x )dx = 5. Tính I =
B I = −20.
Lời giải. Đáp án đúng D . 15 =
Z 0
Do đó
−10.
−2 Z 2 0
f ( x )dx =
Z 0
f ( x )dx.
0
D I = −10.
C I = 10.
Đặt x = −t ⇒ dx = −dt. Khi đó
f (−t)(−dt) =
f ( x ) lẻ
2
f (t)dt = −15. Vậy I =
Z 3
Z 2 0
Z 0
f (t)dt = −
Z 2
2
f ( x )dx +
f (t)dt.
0
Z 3 2
20
f ( x )dx = −15 + 5 =
x+1 tại hai x−3 điểm A và B phân biệt. Gọi d1 , d2 lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng ∆ : x = 0. Tính d = d1 + d2 . √ A d = 9. B d = −1. C d = 5. D d = 5 2. Câu 34. Đường thẳng d : y = x − 5 cắt đồ thị (C ) : y =
Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT √ √ x + 2z − 7 − √5 = 0 và x + 2z − 7 + 5 = 0. x + 2z − 7 − √5 = 0. x + 2z + 3 − √5 = 0. x + 2z − 7 + 5 = 0.
Mặt cầu có tâm I (1; −2; 3) và bán kính Lời giải. Đáp án đúng D . √ R = 5. − → Ta có AI = (1; 0; 2) là vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P). Phương trình mặt phẳng ( P) là x + 2z + D = 0. √ √ Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P) là d = R2 − r2 = 5 − 4 = 1. |1 + 2.3 + D | |7 + D | Mặt khác d = √ = √ . 5 12 + 22 √ |7 + D | √ Ta có phương trình = 1 ⇔ |7 + D | = 5 ⇔ 5 √ √ 5 7+D = √ D = −7 + √5 ⇔ . 7+D = − 5 D = −7 − 5 √ Do đó √ có 2 mặt phẳng ( P1 ) : x + 2z − 7 − 5 = 0 và ( P2 ) : x + 2z − 7 + 5 = 0. √ Đặt f ( x, y, z ) = x + 2z − 7 − 5. Ta tính được f (1; −2; 3). f (0; −2; 1) = √ √ − 5.(−5 − 5) > 0. Vì thế hai điểm I và A nằm cùng phía so với mặt phẳng ( P1 ). Vậy chỉ có mặt phẳng ( P2 ) thỏa mãn bài toán.
Lời giải. Đáp án đúng A . Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng d và đồ thị (C ) là x+1 = x−5 x−3
Câu 36. Cho hình chóp √S.ABC có SA⊥( ABC ), tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC = a 3 và SA = 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
( x 6= 3) ⇔ x + 1 = ( x − 3)( x − 5) x=2 2 ⇔ x − 9x + 14 = 0 ⇔ x=7
Suy ra A(2; y A ) và B(7; y B ). Khi đó d1 = |2| = 2 và d2 = |7| = 7. Vậy d = d1 + d2 = 2 + 7 = 9.
Câu 35. Cho mặt cầu (S) : ( x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 5 có tâm I và một điểm A(0; −2; 1). Một mặt phẳng ( P) cắt và vuông góc với đoạn I A, và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r = 2. Mặt phẳng ( P) có phương trình là
A S = 32πa2 . C S = 2πa2 .
Lời giải. Đáp án đúng D .
B S = 4πa2 . D S = 8πa2 .
Đề khảo sát năng lực năm học 2017- Phú Yên
21
Ta có SA⊥( ABC ) ⇒ SA⊥ BC. S Mặt khác tam giác ABC vuông tại B nên AB⊥ BC. 2a Suy ra BC ⊥(SAB) ⇒ BC ⊥SB. Như vậy 2 điểm A, B cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Điều C A này có nghĩa là mặt cầu ngoại tiếp a √ hình chóp S.ABC có đường kính là a 3 B SC. √ √ Ta = SA2 + AC2 = SA2 + AB2 + BC2 = q có SC √ √ √ 2 2 2 2 (2a) + a + ( a 3) = 8a = 2a 2. √ SA Bán kính mặt cầu là R = = a 2. 2 √ Vậy diện tích mặt cầu là S = 4π ( a 2)2 = 8πa2 . Câu 37. Cho biết phương trình log2 2x+1 − 1 = 2x + log0,5 2 có hai nghiệm là x1 và x2 . Tính tổng S = 4x1 + 4x2 . A 12. B 16. C 2. D 6. Ta có Lời giải. Đáp án đúng A . log2 2x+1 − 1 = 2x + log0,5 2 ⇔ 2x+1 − 1 = 22x−1
⇔
22x − 2.2x + 1 = 0 ⇔ (2x )2 − 4.2x + 2 = 0 2
Do đó S = (2x1 )2 + (2x2 )2 = (2x1 + 2x2 )2 − 2.2x1 2x2 = 42 − 2.2 = 12. x+3 Câu 38. Cho hàm số y = √ có đồ thị (C ). Khẳng định nào sau 9 − x2 đây là đúng? A Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C ). B Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (C ). C Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C ). D Đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị (C ). Lời giải. Đáp án đúng B . Tập xác định của hàm số là D = (−3; 3) nên hàm số không có tiệm cận ngang. √ x+3 x+3 Tiếp đến lim √ = lim + √ = 0 nên x = −3 không phải 2 x →−3+ x →− 3 3 −x 9−x là tiệm cận đứng của (C ).
22
Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT
Câu 39. Với 0 < a 6= 1, giá trị lớn nhất của hàm số y = đoạn [ a2 ; a] là 2 A 2. a C Không có giá trị lớn nhất.
loga x trên x
1 . e ln a 1 D . a B
Lời giải. Đáp án đúng A . Trước hết hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ a2 ; a] nên phải tồn tại giá trị lớn nhất. 1 − loga x ln a 0 Tiếp theo ta tính được y = . x2 Để viết được đoạn [ a2 ; a] ta cần a2 < a. Kết hợp với điều kiện của a thì 0 < a < 1. Do đó [ a2 ; a] ⊂ (0; 1). Suy ra ln a < 0 và loga x > 0 ∀ x ∈ [ a2 ; a]. Điều này dẫn đến y0 < 0 ∀ x ∈ [ a2 ; a]. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ a2 ; a] là loga a2 2 y a2 = = 2. 2 a a Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y+1 = z − 3 và hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 4; 2). Tìm điểm M x−2 = 2 thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. 7 9 A M (2; −1; 3). B M ; 2; . 2 2 11 7 14 C M ; ; . D M (3; 1; 4). 3 3 3 −→ Lời giải. Đáp án đúng D . Vì AB = (1; 2; 1) và đường thẳng ∆ có vec-tơ chỉ phương là ~u = (1; 2; 1) nên AB k ∆. Như vậy A, B, ∆ đồng phẳng và A, B nằm cùng phía so với ∆. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Khi đó H (2 + t; −1 + 2t; 3 + t) và −→ AH ⊥∆ ⇔ AH.~u = 0 1 ⇔ (1 + t).1 + (2t − 3).2 + (2 + t).1 = 0 ⇔ t = . 2 5 7 Do đó H ; 0; . 2 2 Gọi A0 là điểm đối xứng với A qua ∆. Ta xác định được A0 (4; −2; 6).
Đề khảo sát năng lực năm học 2017- Phú Yên
23
Ta có MA + MB = MA0 + MB ≥ A0 B. Vì thế MA + MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của A0 B và ∆. x = 4 + 2t 0 Phương trình đường thẳng A B là y = −2 − 6t . z = 6 + 4t 0 Giải hệ gồm phương trình của A B và ∆ ta tìm được giao điểm M (3; 1; 4).
24
Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT
Câu 43. Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B0 C 0 có thể tích là V. Tính thể tích khối tứ diện A0 .ABC theo V. 2 1 1 A V. B V. C V. D V. 3 3 2 Lời giải. Đáp án đúng C . B0
A0
(Nhận xét. Bằng cách sử dụng các điểm M trong các phương án và tính toán trực tiếp sẽ chọn được điểm M thỏa mãn bài toán.) Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (1 − 2m) x3 + 2mx2 + (m − 1) x + 3 có hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục tung. 1 1 A B m < hoặc m > 1. < m < 1. 2 2 1 C m > 1. D m< . 2 Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có y0 = 3(1 − 2m) x2 + 4mx + m − 1. Đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm ở hai phía trục tung khi và chỉ khi phương trình y0 = 0 có hai nghiệm trái dấu. Điều kiện tương đương là ( 1 − 2m 6= 0 1 ⇔ m ∈ −∞; ∪ (1; +∞). 2 (1 − 2m)(m − 1) < 0 Câu 42. Gọi S1 là diện tích hình vuông cạnh bằng 2 và S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = x2 , y = 0, x = −2, x = 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 S2 2 A S1 = S2 . B S2 = S1 . C S1 > S2 . D = . 3 S1 3 Lời giải. Đáp án đúng B . S1 = 22 = 4. Diện tích hình phẳng là
Diện tích hình vuông cạnh bằng 2 là
2 x3
16 S2 = | x |dx = x dx = = . 3 −2 3 −2 −2 Z 2
2
Z 2
C0
C Thể tích khối tứ diện bằng một phần ba thể tích khối lăng trụ.
3x √ ( x ∈ R). Tính 3x + 3 S = f sin2 00 + f sin2 10 + · · · + f sin2 890 + f sin2 900 .
Câu 44. Cho hàm số f ( x ) =
A 45.
B
93 . 2
C 46.
Lời giải. Đáp án đúng D .
D
91 . 2
Nếu a + b = 1 thì
√ 3b 2.3a+b + 3(3a + 3b ) 3a √ + √ = √ f ( a) + f (b) = 3 a + 3 3b + 3 3 a + b + 3 (3 a + 3b ) + 3 √ 2.3 + 3(3a + 3b ) √ = = 1. 3 + 3 (3 a + 3b ) + 3 Ta có sin2 00 + sin2 900 = 1; sin2 10 + sin2 890 = 1; . . . và S = f sin2 00 + f sin2 900 + f sin2 10 + f sin2 890 + · · · + f sin2 440 + f sin2 460 + f sin2 450 1
2
= 1| + 1 +{z· · · + 1} + 45 số hạng
4 Vậy S2 = S1 . 3
B
A
32
1 91 √ = 45 + = . 2 2 3 + 3 1 2
Đề khảo sát năng lực năm học 2017- Phú Yên
25
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = π cos x + m đồng biến trong khoảng 0; . cos x − 1 2 A m ≤ −1. B m ≥ −1. C m > −1. D m < −1. π Lời giải. Đáp án đúng D . Khi x ∈ 0; thì t = cos x ∈ (0; 1). Bài 2 t+m đồng biến trên khoảng toán trở thành tìm m để hàm số f (t) = t−1 (0; 1). −1 − m Ta có f 0 (t) = . Hàm số f (t) đồng biến trên (0; 1) khi và chỉ khi ( t − 1)2 −1 − m > 0 ⇔ m < −1. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : ( x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 4. Mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn lớn và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A( a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; 3) ( a, b > 0). Tính tổng T = a + b khi thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. A T = 9. B T = 18. C T = 11. D T = 3. Lời giải. Đáp án đúng A . Phương trình theo đoạn chắn của mặt x y z phẳng ( P) là + + = 1. a b 3 Vì ( P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn lớn nên ( P) đi qua tâm I (2; 1; 1). 2 1 2 2 1 1 Do đó + + = 1 ⇔ + = . a b 3 a b 3 1 1 Thể tích khối tứ diện OABC là V = a.b.3 = ab. 6 2 Theo bất đẳng thức Cô-si thì r 2 2 1 2 4 8 = + ≥2 ⇔ ≥ ⇔ ab ≥ 18. 3 a b ab 9 ab 2 1 Đẳng thức xảy ra khi = . a b 2 1 2 Kết hợp với + = ta được a = 6, b = 3. a b 3 1 Như thế thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là Vmin = .18 = 9 khi 2 a = 6, b = 3. Vậy T = a + b = 9. Câu 47. Cho hình thoi cạnh a có góc bằng 600 . Tính thể tích vật thể tròn xoay có được khi cho hình thoi quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của nó.
26
Đề thi 16-Dự án TeX hóa đề thi THPT A V = πa3 . C V=
3πa3 . 4
πa3 . 4 3 7πa D V= . 8 B V=
Lời giải. Đáp án đúng C . C
D Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình thoi ABCD quanh trục là đường thẳng AB bằng thể tích khối trụ khi quay hình chữ nhật CDHK quanh trục là đường thẳng AB. Vậy thể tích cần tìm là
A
2
.DC = π
V = π.DH 2 .DC = π AD. sin 600
a 600 H B K √ !2 3 3πa3 a. . .a = 2 4
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2, SB = 4, SC = 6, các góc ở đỉnh S của các mặt bên bằng nhau và bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp. √ √ √ √ 4 2 2 A V= C V = 2 2. D V = 4 2. . B V= . 3 9 Lời giải. Đáp án đúng D . S Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SM = SN = SP = 1. Khi đó S.MNP là tứ diện đều cạnh bằng 1. Học sinh có thể chứng minh và ghi nhớ công thức tính thể tích của khối tứ √diện đều cạnh bằng a là V = a3 2 . Theo công thức tỉ số thể tích 12 ta có
⇒ VS.ABC
M
1 600
P 6
N
A
VS.MNP SM SN SP 1 1 1 1 = · · = · · = VS.ABC SA SB SC 2 4 6 48 √ √ 13 . 2 = 48.VS.MNP = 48. = 4 2. 12
C
4
B
27
Đề khảo sát năng lực năm học 2017- Phú Yên Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 + z = 0? A 3. B 1. C 4. D 2. Lời giải. Đáp án đúng C . mãn bài toán. Ta có
Gọi z = a + bi,
a, b ∈ R là số phức thỏa
z2 + z = 0 ⇔ a2 − b2 + 2abi + a − bi = 0
⇔ a2 − b2 + a + (2ab − b)i = 0 ( a2 − b2 + a = 0 ⇔ 2ab − b = 0 Giải hệ phương trình này ta tìm được 4 cặp nghiệm khác nhau. Vậy có 4 số phức thỏa mãn bài toán. Câu 50. Cho parabol ( P) có đỉnh I (−1; 0) và cắt đường y thẳng d tại A(−2; 1) và B(1; 4). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) 4 và đường thẳng d. 3 9 5 A S= . B S= . 2 2 6 21 13 C S= . D S= . 1 A 2 2
B
O hàm −3đồ−thị 2 −1của 2 y x= Lời giải. Đáp án đúng A . Parabol (P) là 1 số −1 2 ax + bx + c. Vì A, B, I ∈ ( P) nên ta có hệ phương trình 4a − 2b + c = 1 a = 1 ⇔ b=2 . a+b+c = 4 a−b+c = 0 c=1
Vậy ( P) : y = x2 + 2x + 1 Phương trình đường thẳng d có dạng y = mx + n. Vì d đi qua A, B nên ta có hệ phương trình ( ( −2m + n = 1 m=1 ⇔ m+n = 4 n=3 Vậy d : y = x + 3. Diện tích hình phẳng cần tìm là R1 R1 9 S = −2 | x2 + 2x + 1 − ( x + 3)|dx = −2 | x2 + x − 2|dx = . 2