Pen c trắc nghiệm thầy tuấn thầy tùng by Vu Ngoc Minh Tran

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

CÁCH GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH LƯỢNG VỀ HÌNH – MẶT – KHỐI TRÒN XOAY GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

ĐÁP ÁN 1D

10B 11A

12B

13D

14B

15A

16B

17D

18C

19A

20D 21D 22C

23B

24D

25C

26B

27B

28D

29C

30D

31A

32A 33B

34B

35B

36A

37B

38A

39A 40D

41C

42D

43C 44C

LỜI GIẢI CHI TIẾT (Để xem lời giải được thuận lợi và dễ hiểu hãy chắc rằng bạn đã học xong video bài giảng) Câu 1. (Đề minh họa – 2017 ) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và

AC  3a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB . A. l  a .

B. l  2a .

C. l  3a .

D. l  2a .

Giải B

Ta có đường sinh l  BC  AB 2  AC 2  a 2  3a 2  2a .

 đáp án D. C'

Câu 2. (Đề tham khảo – 2017 ) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. l 

5a . 2

B. l  2 2a .

C. l 

3a . 2

D. l  3a .

Giải Ta có: S xq   Rl  l 

S xq

R



3 a 2  3a  đáp án D. a

Câu 3. (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2017) Hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 4 a3 .

B. 3 a3 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C.  a3 .

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. 5 a3 .

- Trang | 1-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Giải Chu vi của thiết diện qua trục là: C  2.(2R  h)  10a  2.(2a  h)  h  3a  V  h R2  3a. .a 2  3a3  Đáp án B.

Câu 4. (Đề minh họa – 2017 ) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quay trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó A. Stp  4 .

B. Stp  2 .

C. Stp  6 .

D. Stp  10 .

Giải Ta có bán kính đáy r  NC  1.

 Sđáy   r   và Cđáy  2 r  2  S xq  AB.Cđáy  2 . 2

Khi đó Stp  S xq  2Sđáy  2  2  4  đáp án A.

Câu 5. (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2017) Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 1200 .

B. 300 .

C. 600 .

D. 1200 .

Giải S

Gọi  là góc tạo bởi đường sinh và chiều cao của hình nón. IB r 1 1 Khi đó sin         300 . SB l l 2 r Suy ra góc ở đỉnh của hình nón bằng ASB  2  600  Đáp án C.

α B A

Câu 6. (Sở GD& ĐT Hà Nội) Cho hình nón có độ dài đường sinh l  2a , góc ở đỉnh của hình nón 2  600 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 

 a3 3 3

B. V 

 a3 2

C. V   a3 3 .

D. V   a3 .

Giải Ta có bán kính đáy: r  l sin   2a.sin 300  a ; chiều cao của nón: h  l cos   2a.cos300  3a 1 1  a3 3  Đáp án A.  V  h r 2  .a 3. .a 2  3 3 3

Câu 7. THPTQG – 2017 – 102 – 19) Cho khối nón có bán kính đáy R  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho . A. V 

16 3 . 3

B. V  4 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C. V  16 3 .

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. V  12 .

- Trang | 2-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Giải 1 1 Ta có thể tích khối nón V  h R 2  .4 3 3

 3

 4  đáp án B.

Câu 8. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ( DBC ) và DBC  900 . Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB , có bao nhiêu hình nón được tạo thành? A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Giải

Trong 5 cạnh còn lại (không kể cạnh AB ) chỉ có 3 cạnh AD, DB, AC khi quay quanh trục AB tạo ra các hình nón.

Do đó có 3 hình nón được tạo thành (như hình vẽ)

 đáp án C. Chú ý: Do CB  ( ADB)  CB  AB , do đó CB quay

quanh AB chỉ tạo ra hình tròn mà không phải là hình nón. B

Câu 9. Mỗi Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và diện tích tam giác

ABC bằng 2a 2 . Khi đó diện tích xung quanh S xq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB là A. S xq  2 5a 2 .

B. S xq  4 5a 2 .

C. S xq   2a 2 .

D. S xq  4 17a 2 .

Giải

2S 2.2a 2 Ta có: R  AC  ABC   4a  l  AB2  AC 2  a 2  (4a)2  a 17 . AB a

 S xq   Rl   .4a.a 17  4 17a 2  đáp án D.

C C'

Câu 10. (THPTQG – 2017 – 101 – 11) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R  4 và chiều cao h  4 2 . A. V  128 .

C. V  32 .

B. V  64 2 .

D. V  32 2 .

Giải Ta có thể tích khối trụ: V  h R2  4 2  4   64 2 2

 đáp án B.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 3-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 11. Diện tích toàn phần Stp của một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , thiết diện qua trục là một hình vuông bằng bao nhiêu? B. Stp  12 .

A. Stp  6 .

D. Stp  10 .

C. Stp  8 .

Giải Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên : h  AD  AB  2R

 S xq  2 Rh  2 R.2 R  4 R 2  R 

4   1. 4 4

S xq

Suy ra: Stp  S xq  2 R2  4  2  6

 đáp án A.

Câu 12. Hình chữ nhật ABCD có AB  4, AD  2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và

CD . Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng 4 8 A. V  . B. V  8 . C. V  . D. V  32 . 3 3 Giải AB  2 và h  AD  2 . 2 Suy ra: V  h R2  2. .22  8 .

Ta có: R  MB 

 đáp án B. D

Câu 13. Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R2 mà R2  2 R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu ( S2 ) và mặt cầu ( S1 ) bằng A.

1 . 2

B. 2 .

C. 8 .

D. 4 .

Giải 2

Ta có: Smc

S 4 R22  R2   2 R1   4 R  mc 2       4  đáp án D. Smc1 4 R12  R1   R1  2

Câu 14. (THPTQG – 2017 – 104 – 18) Cho hình nón có bán kính đáy R  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. S xq  12 .

B. S xq  4 3 .

C. S xq  39 .

D. S xq  8 3 .

Giải Ta có: S xq   Rl   . 3.4  S xq  4 3  đáp án B. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 4-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 15. (Đề thử nghiệm – 2017 ) Cho khối nón ( N ) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón ( N ) . B. V  20 .

A. V  12 .

D. V  60 .

C. V  36 .

Giải Ta có: S xq   Rl  l 

S xq

R



15 1 1  5  h  l 2  R 2  4  V  h R 2  .4 .32  12  đáp án A. 3 3 3

Câu 16. (Đề thử nghiệm – 2017 ) Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. A. V 

 a2h 9

B. V 

 a2h 3

C. V  3 a 2 h .

D. V   a 2 h .

Giải Do ABC là tam giác đều cạnh a  R  OA 

a 3 . 3

A' B'

 a 3   a2h Suy ra: V  h R  h .  .   3  3 

C O

 đáp án B.

Câu 17. (THPTQG – 2017 – 103 – 25) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính R của đường tròn đáy. A. R 

5 2 . 2

C. R  5  .

B. R  5 .

D. R 

5 2 . 2

Giải Ta có: h  l  2R  S xq  2 Rh  2 R.2 R  4 R 2  R 

S xq 4



50 5 2  đáp án D.  4 2

Câu 18. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là A. V  2R3 .

B. V  3R3 .

C. V  4R3 .

D. V  5R3 .

Giải

Do thiết diện qua trục là ABCD hình vuông nên: A'

h  AA '  AC  2R . Mặt khác, ABCD là hình vuông nên AB  Suy ra, thể tích lăng trụ: V  h.S ABCD  R.



AC 2 R   2R . 2 2



 4R

B' D

 đáp án C. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

B Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 5-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 19. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán kính bằng 1 . Thể tích V của khối trụ đó là A. V  4 .

B. V  6 .

C. V  8 .

D. V  10 .

Giải Mặt cầu có bán kính bằng 1, suy ra: Smc Suy ra: V  h R 2 



R  2   S xq  2 Rh  4   4 . Khi đó:   1. 2 h  S   R  S  4   đáy mc    

. .22  4  đáp án A.

Câu 20. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2 . Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón sẽ có bán kính là A. 2 3 .

B. 2 .

3 . 2

Giải Do thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2, nên:

l  2  Stp   Rnón .(l  Rnón )   .1.(2  1)  3 .   Rnón  1

3 3   đáp án D. 4 2

Mặt khác: Smc  Stp  4 R 2  3  R 

Rnón

Câu 21. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1 , thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối cầu V ngoại tiếp hình trụ là A. V  6 3 .

B. V  3 3 .

C. V 

4 2 . 3

D. V 

8 2 . 3

Giải Khối cầu ngoại tiếp hình trụ có tâm I là trung điểm của OO ' . Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên : O ' I  O ' A  Rđáy  1 .

R  IA  O ' I 2  O ' A2  12  12  2 . 4 4 Suy ra thể tích khối cầu: V   R3   3 3

 2

8 2  đáp án D.  3

Câu 22. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Diện tích mặt cầu S mc ngoại tiếp hình trụ là A. Smc  12 .

B. Smc  10 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C. Smc  8 . Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. Smc  6 . - Trang | 6-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Giải Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên : OO '  AB  2Rđáy .

 S xq  2 Rđáy h  2 Rđáy .2 Rđáy  4 R

2 đáy

4   1. 4 4

 Rđáy 

S xq

Khối cầu ngoại tiếp hình trụ có tâm I là trung điểm của OO ' .

Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên : O ' I  O ' A  Rđáy  1 . D

R  IA  O ' I 2  O ' A2  12  12  2 . Suy ra diện tích mặt cầu: Smc  4 R 2  4

 2

 8  đáp án C.

Câu 23. Một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Thể tích của khối trụ là A.  .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Giải Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên : h  AD  AB  2R

S xq

 S xq  2 Rh  2 R.2 R  4 R 2  R 

4



4  1  h  2R  2 . 4

Suy ra thể tích khối trụ là: V  h R  2. .12  2 . 2

 đáp án B.

Câu 24. (Đề tham khảo – 2017 ) Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a . A. V 

 a3 4

B. V   a3 .

C. V 

 a3 6

D. V 

 a3 2

Giải

Gọi ABCD.A ' B 'C ' D ' là hình lập phương cạnh bằng a (như hình vẽ). A'

AC a 2 Ta có R  và h  AA '  a .  2 2 Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương:

C' B' D

 a 2   a3  đáp án D. V  h R 2  a. .    2 2  

A B

Câu 25. (THPTQG – 2017 – 101 – 31) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các cạnh đều bằng

a 2 . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . A. V 

 a3 2

B. V 

2 a 3 . 6

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C. V 

 a3 6

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. V 

2 a 3 . 2

- Trang | 7-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Giải

MN AD a 2 Bán kính đáy nón R  .   2 2 2

a 2   a 2  2

AB 2  BC 2  2

AC Ta có OA   2

Suy ra: h  SO  SA2  OA 

a 2 

a.

 a2  a .

 a 2   a3 1 1 Suy ra V  h R 2  a .   đáp án C.   3 3 2 6  

D O

N C

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi S xq là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' . Tính diện tích S xq .

A. S xq   a 2 .

B. S xq   a 2 2 .

C. S xq   a 2 3 .

D. S xq 

 a2 2 2

Giải D'

a 2 Ta có: 2 R  AC  a 2  R  và h  AA '  a . 2 Khi đó diện tích xung quanh của trụ là : Stp  2 Rh  2 .

C' B'

a 2 .a   a 2 2  đáp án B. 2

D C

A B

Câu 27. (THPTQG – 2017 – 104 – 32) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD  8, CD  6,

AC '  12 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A ' B ' C ' D ' .

  54

 11  5  .

A. Stp  576 .

B. Stp  10 2 11  5  .

C. Stp  26 .

D. Stp Giải

Ta có 2R  AC  AD2  CD2  82  62  10 .  R  5 Suy ra:  . 2 2 2 2  h  CC '  AC '  AC  12  10  2 11

Khi đó diện tích toàn phần của trụ là :









Stp  2 R(h  R)  2 .5. 2 11  5  10 2 11  5  .

 đáp án B.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C' B' D C

A B

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 8-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 28. Gọi S xq là diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra bởi đoạn thẳng A ' C của hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a khi quay xung quanh trục AA ' . Tính diện tích S xq . A. S xq   a 2 .

B. S xq   a 2 2 .

D. S xq   a 2 6 .

C. S xq   a 2 3 .

Giải A'

Ta có: R  AC  a 2 .



Suy ra: l  A ' C  AA '2  AC 2  a 2  a 2



 a 3. l

Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :

S xq   Rl   .a 2.a 3   a 2 6 .

 đáp án D.

Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó là A. Stp  2 r 2 .

B. Stp  4 r 2 .

D. Stp  8 r 2 .

C. Stp  6 r 2 .

Giải Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD (như hình vẽ). A

Ta có: h  AD  DC  2r .

Suy ra: Stp  2 r (h  r )  2 r.  2r  r   6 r 2

 đáp án C. D

Câu 30. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Diện tích xung quanh S xq của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là A. S xq 

 a2 2 3

B. S xq 

 a2 3 2

C. S xq   a 2 3 .

D. S xq 

2 a 2 2 . 3

Giải Do BCD là tam giác đều cạnh a  R  OB 

a 3 . 3

a 3 a 6 Ta có: h  OA  AB  OB  a   .   3  3  2

Suy ra: S xq  2 Rh  2 .

a 3 a 6 2 a 2 2  đáp án D. .  3 3 3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D B

O C

- Trang | 9-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Diện tích xung quanh S xq của hình trụ có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là A. S xq 

 a2 2 3

B. S xq 

 a2 3 2

C. S xq   a 2 3 .

D. S xq 

2 a 2 2 . 3

Giải Gọi M là trung điểm của DC .

 a 3  Rtru r  OM   6 Do BCD là tam giác đều cạnh a   . a 3 R  ABC  OB  3

D M

a 3 a 6 Ta có: h  OA  AB  OB  a   .   3  3  2

Suy ra: S xq  2 Rtru .h  2 .

a 3 a 6  a2 2  đáp án A. .  6 3 3

Câu 32. Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên hình hộp bằng 2a . Diện tích xung quay S xq của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp bằng bao nhiêu? A. S xq 

3 a 2 . 2

B. S xq 

 a2 2

D. S xq   a 2 .

C. S xq  2 a 2 .

Giải Ta có bán kính đáy của hình nón R  OA 

AC a 2 .  2 2

Cạnh bên của hình hộp AA '  OO '  2a . 2

a 2 3 2a 2 Suy ra l  O ' A  OA  OO '   .   (2a)  2  2  2

Suy ra diện tích xung quay của hình nón: S xq   Rl   .

a 2 3 2a 3 a 2  đáp án A. .  2 2 2

Câu 33. Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên hình hộp bằng 2a . Diện tích xung quanh S xq của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp bằng bao nhiêu? A. S xq 

 a 2 17 2

B. S xq 

 a 2 17

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

3 a 2 C. S xq  . 2

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. S xq  3 a 2 .

- Trang | 10-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Giải

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Ta có 2 R  MN  AD  a  R 

a . 2

O' B'

Ta có độ dài đường sinh :

a 17 a . l  O ' N  OO '2  ON 2  (2a) 2     2 2

Suy ra diện tích xung quay của hình nón:

a a 17  a 17 S xq   Rl   . .  2 2 4  đáp án B.

N C

Câu 34. (THPTQG – 2017 – 102 – 43) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ( N ) .

A. S xq  6 a 2 .

C. S xq  12 a 2 .

B. S xq  3 3 a 2 .

D. S xq  6 3 a 2 .

Giải

3a 3 Do BCD là tam giác đều cạnh 3a  R  OB   a 3. 3 Ta có độ dài đường sinh l  AB  3a . D

Suy ra: S xq   Rl   .a 3.3a  3 3 a 2

 đáp án B.

Câu 35. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng ( ) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB ' A ' , biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 1200 . Diện tích thiết diện ABB ' A ' là A.

B. 2 3 .

C. 2 2 .

D. 3 2 .

Giải Thiết diện qua trục là hình vuông nên : h  AB  AD  2R .

 S xq  2 Rh  2 R.2 R  4 R 2  OA  R 

4   1. 4 4

S xq

B' B

Suy ra AB  2 . . '.cos1200 Ta có AOA '  1200  AA '2  OA2  OA '2  2OAOA  1  12  12  2.1.1.     3  AA '  3 .  2

A' A

Suy ra diện tích hình chữ nhật ABB ' A ' là: AB. AA '  2 3

 đáp án B. Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 11-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 36. (THPTQG – 2017 – 103 – 40) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và ACB  300 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . A. V 

3 a 3 . 3

B. V  3 a3 .

3 a 3 . 9

C. V 

Giải

D. V   a3 .

Ta có: h  AC  AB.cot 300  a 3 . 1 1 3 a3 Suy ra: V  h R 2  .a 3. .a 2  3 3 3  đáp án A.

30° h B'

R=a

Câu 37. Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi ( P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Trong mặt phẳng ( P) , xét đường tròn (C ) đường kính BC . Bán kính R của mặt cầu ( S ) đi qua (C ) và điểm A bằng A. R  a 3 .

B. R 

a 3 . 3

C. R 

a 3 . 2

D. R 

a 3 . 4

Giải A

a I B

Do ABC là tam giác đều cạnh a  R  IA 

a 3  đáp án B. 3

Câu 38. (THPTQG – 2017 – 102 – 50) Cho mặt cầu ( S ) có bán kính bằng 4 , hình trụ ( H ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên ( S ) . Gọi V1 là thể tích của khối trụ ( H ) và V2 là thể tích của khối cầu ( S ) . Tính tỉ số A.

V1 9  . V2 16

V1 . V2

V1 1  . V2 3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

V1 3  . V2 16

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

V1 2  . V2 3

- Trang | 12-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Giải

 Rc  IA  4 Theo đề ra ta có:  . h  OO '  4  OI  2

Suy ra: Rtru  OA  IA2  IO2  42  22  2 3 .





V  h R 2  4 . 2 3  48 tru  1 V 48 9   1    đáp án A. 4 4 256 V2 256 16 V2   Rc3   .43  3 3 3  3 2

Câu 39. (THPTQG – 2017 – 104 – 44) Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R  3 . Mặt phẳng ( P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn (C ) có tâm H . Gọi T là giao điểm của tia HO với ( S ) , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn (C ) . A. V 

32 . 3

B. V  16 .

C. V 

16 . 3

D. V  32 .

Giải

Gọi AB là đường kính của đường tròn (C ) . 2 Khi đó: Rnón  AH 2  OA2  OH 2  32  12  8 .

Ta có chiều cao của nón: h  TH  TO  OH  3  1  4 . Suy ra thể tích của khối nón: 1 1 32 2  đáp án A. V  h Rnón  4 .8  3 3 3

3 O

3 1 P

Câu 40. (THPTQG – 2017 – 103 – 47) Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy một góc 600 . Mặt phẳng qua trục của ( N ) cắt ( N ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 . Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi ( N ) . A. V  9 3 .

B. V  9 .

D. V  3 .

C. V  3 3 .

Giải Gọi thiết diện qua trục là tam giác ABC như hình vẽ.

Ta có: ACB  60  ABC đều. Đặt AB  a . 0

Khi đó ABC là tam giác đều cạnh a  a 3 2 3. 3 h  OA   3  a 3 6r 6.1  2 2  OH  r  a  2 3  . 6 3 3  R  BC  a  2 3  3   2 2 2 2 1 1 Suy ra V  h R 2  .3 . 3  3 3 3  đáp án D.

O B

60° H

 

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 13-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 41. (Đề thử nghiệm – 2017 ) Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một X

hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . A. V  C. V 





125 1  2 



B. V 



125 5  4 2  24

D. V 





125 5  2 2 





125 2  2  4

. . Y

Giải Khi quay mô hình xung quanh trục XY ta được vật thể như hình vẽ bên. Ta có V  V1  V2  V3

(*) . Trong đó:

V1 : thể tích của khối trụ tạo ra khi quay ABCD quanh XY ;

V2 : thể tích của hai khối nón chung đáy khi quay XNY quanh XY ; V3 : thể tích khối nón khi quay XDC quanh XY .

 DC   5  125 Ta có V1  AD. .  .   5 .    4  2  2 2

2  5 2  125 2 1  MN  1 Có: MN  XY  5 2  V2  . XY . .  .     .5 2 .  3 2 6  2  3  

1  DC  1 5  5  125 Ta có V3  . XO '. .  .   .  .   3 24  2  3 2 2 2

Từ (*) , suy ra: V 





125 125 2 125 125 5  4 2   đáp án C.    4 6 24 24

Câu 42. (THPTQG – 2017 – 101 – 50) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a và bán kính đáy

r  2a . Mặt phẳng ( P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến ( P) . A. d 

3a . 2

B. d  a .

C. d 

5a . 5

D. d 

Giải

Gọi I , H lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên AB, SI  IA  3a .

 d  d (O,( P))  d (O,(SAB))  OH . Ta có : 

1 1 1  2  2 OH OI SO 2

1 1 1 1 2 2a  đáp án D. A   2  2  2  d  OH  2 2 2 2 OA  IA SO 4a  3a a a 2

2a . 2

O B

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 14-

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Câu 43. (Đề tham khảo – 2017 ) Cho mặt cầu tâm O , bán kính R . Xét mặt phẳng ( P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C ) . Hình nón ( N ) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C ) và cho chiều cao là h ( h  R ). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi ( N ) có giá trị lớn nhất. B. h  2R .

A. h  3R .

C. h 

4R . 3

D. h 

3R . 2

Giải Gọi I , r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C ) . S

Khi đó: r 2  R2  OI 2  R2  (h  R)2  2hR  h2 .  abc  Áp dụng bất đẳng thức dạng abc    . 3   3

Dấu “=” xảy ra khi a  b  c . Ta có: 1 1  Thể tích khối nón V  h r 2  h  2hR  h 2   .h.h.(4R  2h) 3 3 6 

  h  h  4 R  2h  . 6 

  

32 R 81

h O

Khi đó Vmax  Dấu “=” xảy ra hay h  4 R  2h  h 

4R  đáp án C. 3

Câu 44. (Sở GD& ĐT Hà Nội) Cho mặt cầu ( S ) bán kính R . Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. A. h 

R . 2

B. h  R .

C. h  R 2 .

D. h 

R 2 . 2

Giải 4r 2  h 2 h Ta có R 2  r 2      4r 2  h2  4R 2 (*) 2 4   2

Áp dụng bất đẳng thức dạng ab 

a b , ta được: 2 2

(2r )  h 4R (*)  .  2 R 2 . 2 2  2r  h  2h 2  4 R 2  h  R 2 Dấu “=” xảy ra khi  2 2 2  4r  h  4 R S xq  2 rh   .2r.h   .

 Đáp án C. Giáo viên Nguồn

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

: Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn

- Trang | 15-