Hidrologia computacional mdt sig by Wilber Yupanqui Apcho

Hidrolog´ıa Computacional y Modelos Digitales del Terreno —Teor´ıa, práctica y filosof´ıa de una nueva forma de análisis hidrológico.—

V´ıctor Olaya Ferrero

Edición 0.95 Rev. 26 de enero de 2004 Se concede permiso para copiar, distribuir o modificar esta obra bajo los términos expresados en la licencia Creative Common Attribution Share–alike, la cual puede encontrarse en www.creativecommons.org. La licencia se aplica a todo el texto, as´ı como las imágenes creadas por el propio autor, que serán aquellas para las que no se especifique de modo explicito una distinta procedencia. Este libro puede descargarse de forma libre en varios formatos, incluyendo formatos editables, en la direccion web http://heart.sf.net/textos.

A Teresa, un pequeË&#x153; no pago en una deuda infinita.

Science is what we understand well enough to explain to a computer. Art is everything else we do. Donald E. Knuth

...hydrology is more than simply a subject to be learned, more than a science to be studied, more even than a profession we are proud to practice; it deals with natural phenomena of intrinsic beauty, whose technical intricacy and importance to humanity motivate our lifeâ&#x20AC;&#x2122;s work. David R. Maidment

Con la intenci´ on de favorecer la difusión de los conocimientos recogidos en esta obra en la medida de lo posible y hacer los mismos accesibles con carácter general y sin restricciones ni impedimentos, ésta se distribuye de forma libre bajo una licencia de tipo Creative Commons Atribution–Share Alike. Esto significa que Usted tiene total libertad para: Copiar o distribuir partes o la totalidad de este trabajo. Crear nuevos trabajos a partir de éste, modificarlo o tomar y utilizar elementos del mismo. Realizar un uso comercial de esta obra. Bajo las condiciones: Debe darse crédito en todo momento al autor original. Las obras derivadas de ésta deben distribuirse bajo una licencia idéntica a la presente. Para consultar los términos detallados de la licencia de distribución vaya a http://creativecommons.org/licenses/by-sa/1.0/ Para cualquier comentario o consulta al respecto, puede consultar con el autor en la dirección de correo electrónico volaya@ya.com Este libro puede obtenerse en formato PDF, as´ı como las fuentes originales del mismo en formato LATEXen la direccion Web http://heart.sf.net/textos.html

´Indice general Pr´ ologo

XVII

Introducci´ on

XXI

Fundamentos y Elementos B´ asicos

Introducci´ on

1. Historia 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Aplicaciones informáticas hidrológicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Sistemas de Información Geográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Los SIG en los modelos hidrológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelos con fuerte componente SIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aplicaciones con componentes SIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Ventajas de la incorporación de los SIG en la modelización hidrológica 1.4. Aplicaciones para estudio de la erosión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Análisis del terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 5 6 9 11 11 12 13 14 15

2. MDTs y an´ alisis del terreno 17 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2. Modelos Digitales Del Terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1. Tipos de Modelos Digitales del Terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Representación vectorial mediante contornos . . . . . . . . . . . . . . . 20 Representación vectorial mediante redes de triángulos irregulares (TIN) 21 Representacion raster mediante celdas de resolución variable . . . . . . 22 Representacion Raster mediante celdas de resolución constante . . . . . 23 2.2.2. Mallas raster de datos continuos y discretos . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.3. Valores Básicos que configuran el MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Referenciación espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Orientación de la malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Resolución o tama˜ no de celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Matriz de datos de elevación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Valor arbitrario para celdas sin datos conocidos . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.4. Caracter´ısticas del MDT para su uso en hidrolog´ıa . . . . . . . . . . . . 30 2.2.5. Creación del Modelo Digital del Terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Ponderación por distancia inversa (IDW) . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Ajuste de funciones polinómicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 xi

Curvas adaptativas (Splines) . . . . . . . . . . . . . . Otros planteamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.6. Modificación de resolución del MDT . . . . . . . . . . 2.3. Paramétros principales a partir del MDT . . . . . . . . . . . 2.3.1. Caracterización Matemática del MDT para su análisis 2.3.2. Pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Orientación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4. El problema de las zonas llanas. Parte I . . . . . . . . 2.3.5. Curvaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.6. Parámetros derivados de las curvaturas . . . . . . . . 2.3.7. Cálculo de direcciones de flujo . . . . . . . . . . . . . El modelo D8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El modelo Rho8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El modelo FD8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El modelo D∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El modelo KRA (Kinematic Routing Algorithm) . . . El modelo DEMON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Otros Planteamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.8. El problema de las zonas llanas. Parte II . . . . . . . . 2.3.9. El problema de las depresiones . . . . . . . . . . . . . 2.3.10. Encauzamiento forzado. River-Burning . . . . . . . . . 2.3.11. Procesamiento completo del MDT . . . . . . . . . . . 2.3.12. Flujo acumulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.13. Lagos y embalses como parte del MDT . . . . . . . . . 2.3.14. El concepto de área aportante espec´ıfica . . . . . . . . 2.3.15. Índice topográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.16. Índice de potencia de cauce . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.17. Valores medios aguas arriba . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.18. Clasificación de formas del relieve . . . . . . . . . . . . 3. Cauces y redes de drenaje 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Extraccion de redes de drenaje . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ordenes de Strahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Densidad de drenaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Redes de drenaje a partir de flujo acumulado . . . . . 3.2.3. Redes de drenaje a partir de ordenes de Strahler . . . 3.2.4. Redes de drenaje empleando datos de curvatura . . . 3.3. Caracterización de redes de drenaje . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Almacenamiento y manejo de redes de drenaje . . . . 3.3.2. Parámetros derivados . . . . . . . . . . . . . . . . . . Análisis en planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Análisis longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propiedades fractales de los cauces y redes de drenaje

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35 36 38 42 43 47 52 54 55 59 61 62 65 68 69 71 74 76 76 84 94 99 99 105 107 107 108 109 110

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115 115 116 119 119 122 123 128 129 131 131 137 138 138 139

4. Cuencas vertientes 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Definición de cuencas a partir del MDT . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Cuencas a partir de un punto de salida . . . . . . . . . . . 4.2.2. Subdivisión en subcuencas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Selección de puntos de subdivisión . . . . . . . . . . . . . Subcuencas con apoyo en la red de drenaje . . . . . . . . Subcuencas con un umbral de área m´ınima . . . . . . . . 4.3. Caracterización de cuencas vertientes . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Tratamiento raster–vectorial de cuencas . . . . . . . . . . 4.3.2. Parámetros básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Per´ımetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Centro de gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Momentos de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parámetros de forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Orientación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Longitud de la cuenca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algo sobre la naturaleza fractal de las cuencas . . . . . . Elipse equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La función ancho de cuenca . . . . . . . . . . . . . . . . . Otros parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3. Distancias y tiempos de salida para las distintas celdas de Distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiempos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parámetros de forma derivados . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4. Tiempos y distancias a cabecera . . . . . . . . . . . . . .

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Modelizaci´ on Hidrol´ ogica

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Introducci´ on

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5. Ideas generales y antecedentes 5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Datos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Tipos de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1. Modelos de suceso y modelos continuos . . . . . . . 5.3.2. Modelos agregados y distribuidos . . . . . . . . . . . 5.3.3. Modelos f´ısicos y conceptuales . . . . . . . . . . . . 5.3.4. Modelos seg´ un su objetivo . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Apoyo en la cartograf´ıa digital . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1. Modelos de suceso y modelos continuos . . . . . . . 5.4.2. Modelos agregados y distribuidos . . . . . . . . . . . 5.4.3. Modelos f´ısicos y conceptuales . . . . . . . . . . . . 5.4.4. Regionalización y unidades de respuesta hidrológica 5.5. Algunos modelos de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1. TOPMODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2. DHSVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

187 187 188 191 191 192 192 193 193 194 195 195 195 196 197 199

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5.5.3. Heart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5.6. Conclusiones y consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6. Precipitaci´ on y evaporaci´ on 6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Precipitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. El Modelo Digital de Precipitaciones . . . . . 6.2.2. Fuentes de datos no puntuales . . . . . . . . 6.2.3. Fuentes de datos puntuales . . . . . . . . . . 6.2.4. Creación del MDP . . . . . . . . . . . . . . . Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sobre la naturaleza m´ ultiple del MDP . . . . Ajuste del MDP con el MDT . . . . . . . . . 6.2.5. Interpolación del MDP basada en el MDT . . 6.2.6. Sobre la naturaleza cartográfica del MDP . . 6.2.7. Utilización del MDP . . . . . . . . . . . . . . 6.2.8. Utilización autonoma de datos puntuales . . 6.2.9. Nieve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Evaporación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1. Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2. Insolación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3. Evapotranspiración . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4. Datos de evapotranspiración a partir de otras 6.3.5. Algunas consideraciones . . . . . . . . . . . .

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7. Infiltraci´ on y escorrent´ıa 7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Información de partida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1. Vegetación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2. Suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.3. Humedad precedente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Infiltración y Escorrent´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1. Un enfoque conceptual: El método del N´ umero de Curva . 7.3.2. Métodos de base f´ısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3. El método del modelo TOPMODEL . . . . . . . . . . . .

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8. Caudales l´ıquidos 8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Algunos planteamientos sencillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3. Métodos sobre modelos agregados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1. Cálculo de caudales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hidrogramas unitarios a partir de datos de tormentas y aforos Hidrograma unitarios sintéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hidrogramas unitarios geomorfológicos . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2. Conducción del flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4. Métodos sobre modelos distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1. Cálculo de hidrogramas mediante isocronas . . . . . . . . . . . Caudal constante en cada celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caudal variable en cada celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hidrogramas unitarios a partir de la relación tiempo–area . . .

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231 231 232 233 234 236 239 240 244 247

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Sobre el cálculo del tiempo de salida . . . . . . 8.4.2. Métodos combinados . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.3. Calculo de caudales sobre un enfoque continuo 8.4.4. El método del modelo TOPMODEL . . . . . .

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9. Caudales s´ olidos y erosi´ on 9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Erosión en cauces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3. Erosión en ladera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1. Algunas consideraciones previas . . . . . . . . . . . 9.3.2. USLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.3. USPED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.4. Otros ´ındices relacionados con fenómenos erosivos 9.3.5. Modelos de base f´ısica . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4. Movimientos en masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5. Evolución de la morfolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III

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Anexos

A. Herramientas inform´ aticas A.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2. SAGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1. Manejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Administración de módulos . . . . . . . . . . . . Trabajo genérico con mallas raster . . . . . . . . El modulo Geo–statistics – Kriging . . . . . . . . El módulo Grid Gridding . . . . . . . . . . . . . El módulo Terrain Analysis Pre–Processing . . . El módulo Terrain Analysis: Morphometry . . . El módulo Terrain Analysis: Flow Accumulation El modulo Terrain Analysis: Indices . . . . . . . El módulo Terrain Analysis: Channels . . . . . . A.3. Heart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.1. Manejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Las opciones de documentación . . . . . . . . . . A.3.2. La documentación generada . . . . . . . . . . . . Documentación cartográfica . . . . . . . . . . . . Redes de drenaje y cuencas . . . . . . . . . . . . Caudales l´ıquidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.4. TOPSIMPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.4.1. Topsimpl.exe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Creación de simulaciones interactivas . . . . . . . Almacenamiento de simulaciones . . . . . . . . . A.5. Anim–Top.exe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

301

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303 303 304 304 304 305 309 310 311 311 313 314 314 315 316 316 317 319 320 321 322 324 325 326 327 328

B. Calidad de aguas B.1. IntroducciÂ´on . . . . . . . . . . . . B.2. Desplazamiento de contaminantes B.3. Otros parÂ´ametros . . . . . . . . . B.4. Modificaciones particulares . . .

. . . . . a partir . . . . . . . . . .

. . . . . . . . de direcciones . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . de flujo . . . . . . . . . .

. . . .

333 333 333 334 334

Pr´ ologo Durante el tiempo que he dedicado al estudio de la hidrolog´ıa desde el comienzo de mi interés y mis primeras experiencias, hasta la fecha de hoy, y a través de sus muy diversas ramas y enfoques, mi recorrido ha estado sustentado siempre por esa extensa plétora de vol´ umenes a los que uno acaba tomando cari˜ no y reuniendo con afán casi de coleccionista, amén de —como resulta lógico— leer concienzudamente para aprender lo más posible, que es a fin de cuentas lo que se pretende. Tratándose, como es, de una ciencia relativamente nueva —casi desarrollada en su totalidad a lo largo del siglo XX—, y cuyo avance y desarrollo no se han caracterizado en ning´ un momento por una excesiva intensidad, el n´ umero de obras de calidad disponibles al respecto es, sin embargo, suficiente para satisfacer y sobrepasar ampliamente las exigencias de cualquiera que decida abordar su gratificante estudio y busque un apoyo más o menos fuerte en la bibliograf´ıa. As´ı ha sido en mi caso, y ello se me antoja, en las circunstancias actuales, raz´ on suficiente para no albergar intención alguna de redactar un volumen acerca de la hidrolog´ıa en su concepto clásico, pues en modo alguno podr´ıa alcanzar o equipararse con ninguno de los que residen en mi biblioteca o los que he le´ıdo en uno u otro momento. Creo que los trabajos ya publicados a este respecto satisfarán sin duda esas necesidades en cualquier lector como en su momento satisfacieron las m´ıas y lo siguen haciendo cada vez que tengo ocasión de releerlos. Junto a la hidrolog´ıa y sus componentes tanto desde el punto de vista puramente matem´ atico como desde el f´ısico (entendido éste como relativo al territorio sobre el que los procesos hidrológicos tienen lugar) o el ambiental, paralelamente y con fruición —no siempre ligada al acierto o al éxito, todo sea dicho— he cultivado el estudio de una ciencia en apariencia no demasiado cercana, gracias a la cual he obtenido similares recompensas y he disfrutado de no pocos gratos momentos en su ejercicio: la Computación. Con este término que aqu´ı en castellano puede ciertamente sonar algo extra˜ no, hago alusión a aquello que en idioma ingles acertadamente se conoce como Computer Science, bajo una perspectiva, no obstante, alejada del purismo y la retórica que caracteriza a la matemática computacional (otro término éste quizás de más habitual uso) y más cercana al concepto particular que yo tengo de ella desde mi perspectiva de ingeniero y con el eminente sentido práctico que debe dotarse a la misma para el desarrollo de labores de ingenier´ıa como es el caso de la hidrolog´ıa. Esa computaci´ on que, con los matices anteriores se˜ nalados en este caso, constituye una rama particular de la matemática, es la que ha llamado mi atención de modo mas poderoso durante todo este tiempo, y la que el lector podrá encontrar en este libro siempre que aflore en su páginas el aspecto netamente computacional de lo que aqu´ı se recoge. Más reciente a´ un que la hidrolog´ıa, y sin embargo habiendo sufrido practicamente a lo largo de toda su corta vida un enorme desarrollo del que somos testigos hoy en d´ıa con la misma o mayor evidencia que anteriormente, la computación es también una ciencia ampliamente documentada a todos los niveles. Las obras acerca de la misma en sentido amplio, as´ı como las de su ejecución práctica en la programación de computadores —tan sólo una parte de lo que engloba la Informática actual—, desbordan la capacidad de cualquier interesado en el tema, ya sea a nivel profesional o aficionado, no existiendo aspecto alguno que no quede tratado con xvii

rigor y corrección en al menos una media docena de libros facilmente adquiribles y de calidad reconocida. Razón es ésta, una vez mas, suficiente para no tratar de escribir referencia alguna sobre computación o programación, campos en los que me declaro no más que un principiante, dotado, eso s´ı, de cierta capacidad y sobre todo inquietud para aplicar lo poco o nada que por el momento conozco en términos de computación, sobre otras áreas distintas de mi conocimiento. Multitud de libros son los que ya ocupan esta parcela bien poblada de la literatura, los cuales servirán para que el lector pueda adquirir la necesaria destreza y conocimientos, no solo para seguir con total fluidez este libro, sino para afrontar empresas mucho mayores con absolutas garant´ıas. Si bien el estudio y la práctica de una de las actividades anteriores —o cualquier otra actividad intelectual, ya sea en éstos o en otros campos muy distintos— reporta un beneficio para quien la ejercita, la unión de dos de ellas supera con creces la suma individual de las mismas, dando lugar a un todo mayor que las partes y estableciendo una suerte de sinergia cuyas implicaciones van mas allá tanto a nivel personal como en lo puramente cient´ıfico, pues es de sobra conocido que los planteamientos derivados de la conjunción de ramas de la ciencia antes alejadas son de gran interés, y con frecuencia de mucha mayor relevancia que sus antecesores individualistas. Pese a todo lo anterior, mi recorrido a través de esta Hidrolog´ıa Computacional, —término que empleo aqu´ı y que por el momento no he visto apenas recogido expl´ıcitamente en ninguna otra obra, definiendo con exactitud para mi gusto el enfoque que pretendo recoger en estas p´ aginas— ha seguido en materia de bibliograf´ıa un camino bien distinto. Las publicaciones de peso sobre análisis hidrológico basadas en el empleo de ordenadores son escasas o inexistentes, y en ning´ un caso hacen justicia a las dos ramas que se unen en sus planteamientos para formarla. Olvidando casi siempre la componente ambiental de la hidrolog´ıa y muy escasas veces llegando a la verdadera teor´ıa que reside en los algoritmos que dan lugar al antedicho análisis, la bibliograf´ıa existente a este respecto se constituye en su gran mayor´ıa como obras de referencia de las por otra parte escasas aplicaciones informáticas desarrolladas sobre este tema, privando a potenciales alumnos del conocimiento de los fundamentos tanto hidrológicos como computacionales — y especialmente los de planteamiento conjunto —, que cimentan dichas aplicaciones. A la pasión que ha despertado y despierta en m´ı la unión de mi labor como hidrólogo y mi desarrollo en terminos de computación, se une ahora ese extra˜ no sentimiento de novedad que acaba por dar el empujon definitivo a una idea que hace alg´ un tiempo empezo a gestarse y que ahora ve la necesidad de plasmarse en una obra completa y quedar reflejada con la entidad que merece su contenido. No obstante, este libro tal y como llega al lector ahora, no guarda más novedad que la de su planteamiento y está en deuda con muchas otras obras, entre las que, obviamente, se encuentran todas las ya citadas como clásicas o relevantes dentro de la hidrolog´ıa o la computación. Al desarrollar este texto he tenido en cuenta muchos de los planteamientos y perspectivas presentes en dichas obras, tratando de mantener un rigor y una claridad en la exposición de ambos temas, siempre en un justo equilibrio. Era obvio que deb´ıa incluirse un m´ınimo de explicación de los fundamentos hidrológicos de cada apartado, pero se ha supuesto que el lector ya posee un m´ınimo manejo de los mismos o puede ayudarse de otra obra de referencia enfocada mas directamente para este proposito. Por otra parte, la tentación de incluir abundantes elementos netamente informáticos tales como códigos o pseudocódigos de los algoritmos presentados ha estado presente desde las primeras concepciones del libro, aunque definitivamente la esencia real de lo que se pretende transmitir en estas páginas ha quedado plasmada en muchas ocasiones mediante una notación estrictamente matemática, que servirá, no obstante, como valiosa codificación en el caso de que el lector pretenda transponer los contenidos del libro el alg´ un tipo programa informático. Se xviii

incluyen, no obstante, en un justo equilibrio, pseudocódigos que act´ uan como valioso apoyo a la formulación matemática de cada aspecto, pues en tales ocasiones se ha considerado oportuno ´ incluir los mismos en aras de una mejor comprensión del apartado correspondiente. Estos, a su vez, servirán a modo de interesante complemento para quienes gusten de ampliar lo aqu´ı recogido con una exposición netamente informática de lo mismo. Además de las anteriores consideraciones de tipo formal, y de buscar un cierto y l´ ogico paralelismo estructural con otras obras similares desde el punto de vista matemático, la incorporación en mi trabajo de los elementos que yo mismo agradezco encontrar en otros textos, en ocasiones bastante definitorios de por s´ı de aquellas ciencias sobre las que éstos versan, ha sido otra constante a lo largo del periodo dedicado a la redacción de este libro. As´ı, he intentado impregnar mis lineas con ese ligero toque de humor y cordialidad — y tambien, por qué no decirlo, cierta dosis de locura y extravagancia — que uno con frecuencia halla en los libros acerca de computación, a la vez que manteniéndome dentro de los l´ımites del rigor y, en cierta medida, frialdad, que son de uso corriente en los textos de ingenier´ıa; combinados todos ellos con la, a mi entender, importante carga poética de que debe dotarse a la ciencia, y que tan habitual era en los textos antiguos como gustaba de recordar Cicerón en sus notables alabanzas a la poes´ıa contenida en las obras matemáticas de Demócrito. Todo ello espero que sirva para dar claridad a este trabajo, a la par que haga más amena la relacion entre la obra y el lector, independientemente de la profundidad que éste desee dar a su propia lectura. Por u ´ltimo, no podr´ıa esta obra aspirar a ninguna relevancia si no contase en su pr´ ologo con una nutrida serie de agradecimientos, pues siempre son muchas las personas que apoyan la creación de una obra escrita, bien sea a través de su trabajo de revisión y consejo o bien mediante el simple soporte moral a veces más necesario que cualquier otra cosa. De otro modo, la obra no tendr´ıa las mismas posibilidades de ver la luz y, de hacerlo, desde luego no ser´ıa en circunstancias igual de favorables. Agradecimientos en primer lugar, por el vital papel que han jugado en todo el devenir de esta obra, antes incluso de su misma concepción y desarrollo, a la gente que compartió conmigo las horas de trabajo y de no tanto trabajo en la Unidad Docente de Hidráulica e Hidrolog´ıa de la E.T.S.I. Montes de Madrid. Entre ellos, muy particularmente a Jose Luis Garc´ıa Rodr´ıguez (Josele para los amigos, y yo creo que tengo la suerte de ser uno de ellos), pues su labor de apoyo y reconocimiento me atrevo a decir que ha sido uno de los principales detonantes de mi decisión de escribir este libro. Junto a él, Jose Carlos Robredo y mis compa˜ neros de trabajo, muy particularmente Fernando Magdaleno Mas y Enrique Onrubia Sobrino, han sabido a lo largo del tiempo que pasamos juntos inculcarme un aprecio y entusiasmo por la hidrolog´ıa sin el cual el trabajo de redacción de una obra como ésta se me antoja desde aqu´ı practicamente inabordable. En el aspecto matemático, las anteriores personas tienen su equivalente en José Manuel Pérez González, quien desde nuestros primeros contactos supo ense˜ narme no solamente los conceptos propios de la matemática y la ingenier´ıa, sino el gusto y disfrute de los mismos a través de algunas de las mejores lecciones a las que he tenido la suerte de asistir hasta la fecha. Afortunadamente, mi desarrollo profesional ha tenido lugar siempre en un entorno de cordialidad y amistad que, sin duda, ha fomentado mis inquietudes a nivel académico y ha contribuido de modo muy notable a forjar en m´ı los fundamentos necesarios que han hecho desembocar parte de mis aspiraciones en el estudio y puesta en práctica de conocimientos tales como los que se recogen en este libro. Dicho de otro modo, mis compa˜ neros de estudio y trabajo no pueden quedar fuera de este apartado, pues cada uno de ellos a su manera puso su peque˜ no grano de arena en el largo camino que pasa por (pero no concluye en) esta obra. Son quizás demasiados para nombrarlos expl´ıcitamente, pero a buen seguro que los a˜ nos que hemos pasados juntos y las experiencias que hemos vivido harán que cada cual sepa con exactitud el xix

papel que ha jugado en mi propio desarrollo y la forma en que debiera aparecer aqu´ı reflejado. No por t´ıpico resulta menos relevante el agradecimiento a toda mi familia, pues de ellos he tomado la voluntad y el resto de elementos necesarios sin los cuales tampoco podr´ıa articularse esta obra ni siquiera en su expresión mas sencilla. Mi madre, que fomentó en mi la inquietud imprescindible para abordar una labor como ésta y la soportó después con su admiración y afecto, es por derecho propio coautora de muchas de estas páginas. De igual modo, mi padre, quien representa como nadie ese amor por el conocimiento del que me hago participe al elaborar este texto, y es de esta manera un referente de primer´ısimo orden a seguir en mi trabajo, podr´ıa firmar con su nombre una buena parte de lo aqu´ı desarrollado. Mi agradecimiento más sincero, para finalizar este apartado, debe ir irremisiblemente a Teresa por haberme acompa˜ nado durante todo este tiempo y estar a mi lado haciendo posible no sólo ésta, sino todas las aventuras, grandes o peque˜ nas, que emprendo en la vida. Para todos ellos, por haber estado junto a m´ı durante este tiempo, no puedo resistir la tentación de copiar aqu´ı las elegantes y sencillas palabras de C.B.Boyer para agradecerles su paciencia al tolerar la desorganizaci´ on provocada por el nacimiento de otro libro a´ un en la familia. VICTOR OLAYA FERRERO Madrid. Enero 2004.

Introducci´ on Acerca de este libro Escribir un libro bajo el sugerente aunque en parte incierto t´ıtulo de Hidrolog´ıa Computacional me pareció en el origen —y me lo sigue pareciendo a´ un hoy en d´ıa— una tarea primordialmente de conciliación y equilibrio cuyas implicaciones iban a requerir un notable esfuerzo de s´ıntesis por mi parte. Si conjugar los interés propios de quien escribe con los enfoques de los potenciales lectores de su obra resulta ya un aspecto sobre el que debe ponerse gran atención y esfuerzo, dar forma a un producto cuyos posibles destinatarios no quedan perfectamente definidos es una tarea que, cuando menos, intimida e incluso asusta a un escritor ciertamente inexperto en estas lides como es mi caso. Al comenzar la redacción de este libro, me pregunté a m´ı mismo por el tipo de lector que podr´ıa hacer uso de mi obra. No logrando hallar una respuesta concreta, decid´ı lanzarme a la confección del libro y dejar que el propio devenir del mismo fuera quien hallara una respuesta a mi cuestión inicial. Desde mi perspectiva actual, ahora creo que obré adecuadamente. El resultado de este trabajo, este libro, condensa toda la experiencia por m´ı acumulada durante los u ´ltimos a˜ nos en el estudio de los procesos hidrológicos desde un punto de vista computacional, plasmado a su vez en el desarrollo de aplicaciones informáticas de análisis hidrológico, y no representa sino una herramienta básica para la creación de nuevas aplicaciones, el estudio de nuevos métodos mediante los que abordar el amplio campo de la hidrolog´ıa y, en definitiva, otra forma distinta de aproximarse a la comprensión y entendimiento de los princi´ es, en resumen, la pios que rigen las dinámicas del agua y el medio en terminos genéricos. Esa definici´ on informal pero altamente gráfica de lo que yo entiendo por Hidrolog´ıa Computacional, y la cual creo ha quedado — salvando las imposibilidades y deficiencias sólo achacables a mi propia persona — explicada en estas páginas de manera didáctica y accesible. Respecto al subt´ıtulo y Modelos Digitales del Terreno, éstos elementos cartográficos representan una de las grandes contribuciones a la hidrolog´ıa actual, y muy particularmente a la de corte computacional, siendo el verdadero armazón sobre el que se levanta esta obra, as´ı como la estructura conceptual sobre la que hasta la fecha he desarrollado la mayor parte de mi trabajo en hidrolog´ıa, el cual he tratado de plasmar en estas páginas. Es por ello que, en el seno de este libro el termino ((computacional)) y los Modelos Digitales del Terreno son conceptos intimamente ligados, como a lo largo de los distintos cap´ıtulos podra observarse con claridad. Asimismo, comentar que he cre´ıdo conveniente, por la propia integridad del texto y su coherencia, incluir en el mismo algunos — bastantes, a decir verdad — elementos de an´ alisis del terreno basados en estas formas de cartograf´ıa, además de los estrictamente ligados a los modelos hidrológicos, pues soy de la opinión de que enriquecen notablemente el conjunto del texto y, aun de modo indirecto, s´ı contribuyen al sentido hidrológico del mismo de una u otra forma. Bien es cierto que los textos clásicos de hidrolog´ıa se encuentran repletos de referencias a elementos cartográficos para la explicación de sus contenidos, si bien en ellos raramente xxi

se encuentran apartados relativos a esa cartograf´ıa como elemento aislado o al análisis de la misma desde otro punto de vista. Esta misma relación entre cartograf´ıa y análisis hidrológico se antoja, sin embargo, más estrecha y vinculante en el contexto que aqu´ı se trata, siendo éste el motivo por el cual considero que resulta favorable la inclusión de otra serie de formulaciones y algoritmos relacionados con el análisis del terreno en sentido estricto. Es mi creencia que el lector, a quien quizás con demasiada presunción adjudico una cierta inquietud por la materia, sabrá sacar partido de estos complementos para profundizar y comprender en mayor medida el resto de la obra, confirmando de este modo la conveniencia de incorporar los mismos en el seno de este texto. De un modo u otro, los Modelos Digitales del Terreno representan en esta obra no u ńicamente una forma de información a partir de la cual pueden extraerse una gran mayor´ıa de los parámetros u ´tiles para el análisis hidrológico, sino una entidad a la vez tangible y abstracta que act´ ua como elemento visible de la naturaleza computacional de los modelos y formulaciones que se plantean desde la perspectiva de la obra. Por ello, desde mi óptica particular, la extensión dedicada a éstos, por grande que pueda ser, está en todo momento justificada por el papel preponderante que juegan en el conjunto global de este texto, más allá de la mera utilidad práctica que pueda derivarse de los mismos. En lo referente a la propia estructura de la obra, dos partes principales se distinguen en ella, cada una de las cuales trata un diferente nivel de detalle, encontrándose las verdaderas formulaciones de corte hidrológico en la segunda de dichas divisiones. La conexión entre ambas es, sin embargo, un elemento clave para la completa interpretación del texto, y para unir los campos propios de la hidrolog´ıa con los elementos computacionales que dan a este texto su elemento diferencial y su verdadera razón de ser. De cara a su utilización como materia de estudio, la división del contenido en grandes bloques temáticos, as´ı como en apartados interrelacionados pero siempre guardando una relativa independencia, ha sido pensada para facilitar la lectura y consulta de los mismos por separado, aunque es cierto que cada parte requiere el conocimiento de las anteriores. No obstante, puede estudiarse el bloque primero, dedicado básicamente a modelos geomorfológicos con o sin ´ relación hidrológica, por parte de personas interesadas en este aspecto. Esta es, por ejemplo, una buena metodolog´ıa para comprender en profundidad el funcionamiento de aplicaciones de tipo SIG, ya que una gran parte de sus fundamentos en cuanto a análisis de tipo raster queda all´ı recogida. Cada cap´ıtulo se complementa con una serie breve de ejercicios con eminente finalidad didáctica, principalmente relacionados con los aspectos más computacionales de cada materia, que perfectamente pueden resolverse en la mayor´ıa de los casos con el empleo exclusivo de l´ apiz y papel o simplemente sin ellos, reflexionando acerca de algunas cuestiones acerca de la materia tratada. No se trata de ejercicios al uso como los que podr´ıan encontrarse en un libro de texto cualquiera, sino de propuestas para el lector más interesado que desee una motivación adicional para avanzar en la comprensión de cuanto se explica en cada cap´ıtulo o busque extender dichas explicaciones hacia otros aspectos que, si bien carecen de entidad para figurar en el n´ ucleo del texto, son de sumo interés desde otros puntos de vista más o menos cercanos conceptualmente. Todo esto no es, en resumen, sino explicar cómo el libro se ha construido sobre la base de mis propias preferencias a la hora de utilizar de modo ágil y eficaz libros de similares caracter´ısticas, y que creo que son comunes a una gran fracción de lectores de las mismas. Una vez más, espero que la elección haya sido acertada en la medida que logre sus objetivos y clarifique los diversos aspectos del contenido dentro de lo posible. xxii

A qui´ en va dirigido este libro Ya he comentado en la introducción de este libro que los posibles destinatarios del mismo no eran claros en un principio, siendo esto debido principalmente a la propia indeterminaci´ on de la obra en su temática y a la ya también comentada ambig¨ uedad que reside sobre el t´ıtulo de ésta. No obstante, el propio devenir del texto ha perfilado con detalle a sus posibles lectores, en base a mis intenciones al respecto y la mayor o menor idoneidad de los enfoques sopesados de cara a la estructura de los temas. En l´ıneas generales, se han evitado todas las explicaciones que, desde la perspectiva de este texto, sean superfluas por ser de aplicación habitual y pertenecer de un modo u otro a la cultura hidrológica general, por lo que el lector debe conocer el significado de las mismas y el uso frecuente de ellas fuera de las l´ıneas tratadas en esta obra. As´ı, se emplean de modo directo numerosas expresiones sin proceder a la demostración de las mismas o detallar su procedencia, reservándose las explicaciones de mayor profundidad para los conceptos novedosos o cuya naturaleza los hace más propios de la materia aqu´ı tratada en sentido estricto. Iguales consideraciones pueden hacerse para las partes más matemáticas y computacionales del texto, donde también se ha supuesto un cierto conocimiento de las estructuras y conceptos utilizados. Sin necesidad de que ambas facciones del libro, tanto la hidrológica como la computacional, sean conocidas con especial detalle, el aprovechamiento completo de sus contenidos se da cuando existe una base m´ınima de ambas, pues de este modo se puede enfocar la lectura desde cualquiera de los ángulos posibles y aplicar la materia aqu´ı desarrollada en una u otra forma. Aunque no es en absoluto necesaria, una cierta familiaridad con el manejo — o al menos los conceptos principales — de Sistemas de Información geográfica será, sin duda, de muy notable ayuda a la hora de obtener una visión lo más rica posible del tema que se desarrolla. Todo esto hace que el perfil de lector de esta obra contenga unos ciertos conocimientos acerca de las disciplinas que en ella concurren, aunque siempre dentro de unos l´ımites razonables. Para ello, si bien muchas formulaciones quedan, como se ha dicho, sin ser detalladas en profundidad por considerarse más propias de textos con otro enfoque distinto, se presentan de tal modo que su significado y el papel que juegan sea comprendido a´ un desde el desconocimiento de los pormenores de las mismas, y se indica en la medida de lo posible el camino hacia dichos pormenores para el lector que as´ı lo requiera. Además, una gran parte de mi intención al redactar este libro ha sido dejar plasmado no sólo el contenido técnico de la integración entre la hidrolog´ıa y la práctica de la misma sobre una base computacional, sino también las ideas generales y la filosof´ıa de esta unión, la cual puede extraerse del texto prescindiendo de las formulaciones explicitas que contiene el mismo. Esto hace accesible el texto no u ńicamente a lectores con un interés directo en el aspecto tecnológico subyacente en aplicaciones informáticas para análisis hidrológico, sino también a usuarios de éstas que podrán, mediante la comprensión de las metodolog´ıas globales en que dichas aplicaciones se basan, hacer un mejor uso de las mismas e interpretar sobre una base más solida de conocimiento los resultados as´ı obtenidos

Qu´ e es la Hidrolog´ıa Computacional Ante un término que, por su cierta novedad y por la potencial extensión que puede cobrar dependiendo del enfoque dado, goza de una ambig¨ uedad tal como el presente, es requisito imprescindible acotar al menos someramente la extensión de la materia y centrar la tem´ atica del n´ ucleo principal de la obra. Este ejercicio de s´ıntesis beneficia sin duda al lector, pero también contribuye a encauzar el esfuerzo del autor, que en su situación puede estar confundido igualmente ante las fronteras algo inciertas del entorno al que debe limitarse. xxiii

La primera y obvia concepción del término pasa, naturalmente, por la del estudio de las formulaciones habituales de la hidrolog´ıa centrado sobre la manera en que éstas pueden ser adaptadas para su incorporación dentro de programas informáticos como herramientas de aplicación de las mismas. Sin ser en su totalidad errónea, no es ésta la idea que reside aqu´ı tras el termino computacional, pues cualquier modelo ya existente puede ser llevado a un entorno informático sin apenas problemas, siendo los conocimientos necesarios para efectuar esta tarea muy distantes de los que se pretenden exponer en el presente texto. La atención principal se centra, sin embargo, y aun con una natural tendencia hacia la parte netamente informática de lo explicado (dist´ıngase lo informático de lo computacional), hacia el desarrollo de nuevos modelos y nuevas metodolog´ıas que se apoyen fuertemente en realidades computacionales y otros elementos tales como paradigmas de datos, cuya aplicación práctica queda restringida a un entorno informático. En otras palabras, se trata de formular los problemas, soluciones y desarrollos habituales de la hidrolog´ıa desde un enfoque diferente, dotándola de una caracterización eminentemente más numérica y sustituyendo donde sea posible las fórmulas puntuales por los algoritmos elaborados, entre otras acciones, introduciendo as´ı la materia dentro de ese concepto del que ahora tal vez el lector pueda tener una imagen más precisa, y que tácitamente y atraidos por lo interesante del término hemos acordado en denominar Hidrolog´ıa Computacional. La presencia de los MDTs, como a continuación veremos, es fundamental en dar forma a las ideas anteriores. El esquema de la figura (1) creo que representa de modo sintético el conjunto de la hidrolog´ıa que va a encontrarse en este libro, de modo estructural, y que, con algunas variaciones, es el que puede hallarse en la inmensa mayor´ıa de hidrolog´ıa al uso, con carácter global. Sobre él me basaré para hacer las puntualizaciones que intentaré que definan con mayor exactitud la materia de este texto.

Figura 1: Representaci´on esquem´atica de la materia a tratar en este libro desde el punto de vista de la hidrolog´ıa.

En trazo grueso se encuentran se˜ naladas aquellas áreas donde las modificaciones que presentan al trabajar sobre ese mencionado aspecto computacional son más notables respecto a las aproximaciones y modelos clásicos. Serán éstas las que con mayor profundidad se analicen a lo largo de los diferentes cap´ıtulos del libro y las que contribuirán en mayor medida a xxiv

consolidar y dar forma a la verdadera esencia del mismo. En lugar destacado entre todas ellas, resulta obligado comenzar con los elementos relativos a la cartograf´ıa de elevaciones, con los que se iniciará la exposición de materias de esta obra y los cuales se constituirán as´ı desde el primer momento como elementos carácter´ısticos que permiten la diferenciación del enfoque escogido en estas páginas frente a los enfoques de la hidrolog´ıa clásica. Estos elementos, además, tendrán su extensión, aunque de menor importancia, sobre la cartograf´ıa temática, no siendo ésta, sin embargo, un elemento que dé lugar a ning´ un planteamiento novedoso que merezca ser rese˜ nado aqu´ı en esta visión global de las caracter´ısticas del texto. El segundo n´ ucleo de importancia se sit´ ua, como cabr´ıa esperar, sobre los propios modelos hidrológicos, que se ven aumentados gracias a la potencia asociada a los formatos de datos empleados para la información sobre la que éstos trabajan, en especial, como se ha indicado ya, a los elementos de cartograf´ıa del relieve. El manejo de modelos distribuidos y la adaptaci´ on de modelos agregados en dirección a los anteriores, constituyen el corazón de esta secci´ on y uno de los n´ ucleos fuertes, tanto en su importancia práctica como en el significado y valor intr´ınseco de sus formulaciones asociadas, de todo el conjunto del libro. Como resulta lógico pensar, el numero de modelos que se incluyen dentro de este bloque es muy elevado, haciendo referencia a una cantidad ciertamente notable de procesos que deben ser considerados en dicha modelización. He tratado en este sentido de ser sintético, recogiendo con mayor énfasis aquellos aspectos mas acordes con la l´ınea expositiva del texto, en detrimento de aquellos menos novedosos, que no menos importantes. Asimismo, el caracter didáctico de algunos modelos o su mayor relación con los aspectos que se desarrollan a lo largo de los cap´ıtulos correspondientes han sido factores de mayor peso que la propia utilización real o la difusion de dichos modelos, entendiéndose que la obra, aun con vocación práctica, es un elemento teórico y expositivo y a tal perfil debe adecuarse en la mayor medida posible. Además de todo lo anterior, otros elementos complementarios presentan modificaciones sustanciales que los acercan a la filosof´ıa de esta obra y serán, por tanto, detalladas las formulaciones alternativas a la que estos elementos dan lugar desde el aspecto computacional sobre el que vamos a trabajar, aunque, lógicamente, con menor extensión y detalle. En todo lo anteriormente comentado, vamos a asistir a un cambio en el enfoque tradicional dado a las unidades empleadas como datos de partida, particularmente en su caracterizaci´ on cuantitativa, descubriendo en este sentido información no tratada con anterioridad a la par que trabajando con información clásica en un nivel distinto de precisión y fiabilidad, todo ello posibilitado por nuevos enfoques que a su vez, aun con fundamentos teóricos puramente matemáticos, se apoyan en realidades informáticas de conocimiento habitual hoy en d´ıa. Se ha buscado siempre un correcto equilibrio entre la pura teor´ıa del enfoque computacional (“Computer Science is not more about computers than astronomy is about telescopes” reza la famosa frase de Dijkstra) y la aplicación práctica del mismo, imprescindible para el sentido f´ısico e hidrológico de lo explicado (implementación en software, uso directo a partir de aplicaciones de tipo SIG, etc.) Por lo anterior, es mi intención que esta obra no se constituya tan sólo como un libro de texto acerca de las nuevas formulaciones que existen en relación con la hidrolog´ıa, sino m´ as bien como un trabajo de referencia en el cual, y fundamentándose sobre las anteriores técnicas como cualidad diferencial del mismo, se incluya una importante dosis de filosof´ıa acerca de la modelización computacional de los fenómenos naturales y la aplicación de una herramienta tan poderosa como el Modelo Digital del Terreno en los mismos. En todo momento, la plasmación de los conceptos hidrológicos debe quedar patente desde la óptica del hidr´ ologo como profesional de la gestión del medio, no descuidando la visión de los problemas desde tal perspectiva, y articulándola ventajosamente mediante los planteamientos de nuevo cu˜ no que definen la naturaleza del texto. xxv

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´ INTRODUCCION

El resto, lo que no se ha dicho aqu´ı sobre el significado intr´ınseco de esta Hidrolog´ıa Computacional, queda sin duda recogido en las otras páginas que componen el texto, atesorándose as´ı una notable información acerca de esa representación computacional de los fenómenos naturales, de aplicabilidad no solo en éste, si no en otros temas relativos al análisis del medio. No obstante, debe ser el lector quien busque la exacta combinación entre ciencia y filosof´ıa, entre aplicación práctica y teor´ıa, entre los diversos significados atribu´ıbles a cada valor extra´ıdo, pues es ésa, y no otra, la razón que alimenta el imprescindible aprecio por el conocimiento y, en cierto modo, ata a uno a las páginas de un libro, constituyendo de ese modo el equilibrado binomio escritor–lector y dándole razón de ser por derecho propio.

Parte I

Fundamentos y Elementos BÂ´ asicos

Introducci´ on Resulta lógico antes de abordar el estudio de cualquier materia — más a´ un cuando ésta es extensa y compleja en buena parte, como el caso actual — tratar de comprender los elementos que la componen para emplear este conocimiento en el trabajo posterior con modelos m´ as complejos construidos a partir de estas unidades básicas. En ocasiones, este estudio es de una necesidad imperiosa, si bien viene acompa˜ nado de materia densa y frecuentemente tediosa que debe ser superada como requisito previo para atacar otras áreas de mayor interés que requieren un manejo fluido de la anterior. No es éste el caso, pues el análisis de algunos de los elementos hidrológicos iniciales, aun sin entrar en ning´ un modelo en sentido estricto, y sin alcanzarse todav´ıa las formulaciones que con derecho propio pueden denotarse con el calificativo de hidrol´ ogicas, depara momentos de gran belleza y planteamientos que en nada desmerecen a los presentes en otros bloques posteriores en cuanto a complejidad, utilidad práctica o calidad cient´ıfica. En el entorno de trabajo de esta obra, el cual a su vez se irá progresivamente definiendo en este primer bloque, el estudio de los elementos hidrológicos básicos aporta por s´ı mismo un volumen muy elevado de información, al mismo tiempo que da lugar a formulaciones altamente interesantes y complejas que ya aqu´ı, al comienzo de la exposición, mostrar´ an la filosof´ıa subyacente en lo que hemos venido a denominar Hidrolog´ıa Computacional. Sirvan estas palabras introductorias para motivar al lector en su recorrido, en pos de un autor que con tan solamente una liger´ısima ventaja pasó por estas mismas lineas con igual entusiasmo. Los elementos que se estudiarán son básicamente dos: los r´ıos y las cuencas vertientes; conceptos sobradamente conocidos y de obvia transcendencia en cualquier asunto relacionado con la hidrolog´ıa. La aparente sencillez de éstos se verá extendida a lo largo de un buen n´ umero de páginas que permitirán, además de obtener resultados de interés de cara a otros apartados posteriores del libro, caracterizar exhaustivamente estos elementos desde un elevado n´ umero de perspectivas. La aproximación a estas definiciones y operaciones con los elementos básicos desde un entorno informatizado guarda, no obstante, algunas diferencias conceptuales con las ideas clásicas de estos mismos elementos, en cuanto que éstas exigen, por su parte y a efectos de una exposición completa de sus caracter´ısticas, una mayor desenvoltura en el manejo de la cartográfia del medio f´ısico sobre el que se sit´ uan r´ıos y cuencas. La potencia de los cálculos que podemos abordar para el manejo y caracterización de r´ıos y cuencas viene derivada de una mayor capacidad intr´ınseca de las representaciones cartográficas digitales frente a las habituales, por lo que la relacion entre ambas realidades se hace más estrecha y altamente más dependiente. Ello hace necesaria la presentación de una nutrida bater´ıa de conceptos y algoritmos referidos a las representaciones digitales del terreno — y la información espacial, en términos generales —, materia que como se ha dicho es necesaria para la introducci´ on de los conceptos primordiales presentados en este bloque. Sin embargo, no debe verse en absoluto como un elemento ajeno al estudio hidrológico que persigue este libro, pues más adelante se verá que esta misma cartograf´ıa será la que, directa e indirectamente, confiera su potencia a los algoritmos y planteamientos de corte plenamente hidrológico que serán analizados entonces. 3

4 Ajeno a la l´ınea general de esta primera parte del libro, pero importante para dar un encuadre global del mismo, se incluye como comienzo de este bloque un peque˜ no cap´ıtulo dedicado la historia, breve pero intensa, del tratamiento computacional de los procesos hidrológicos, con particular énfasis en todo cuanto guarda relación con el empleo de cartograf´ıa digital y el análisis del relieve a partir de Modelos Digitales del Terreno.

Cap´ıtulo 1

Historia de la modelizaci´ on hidrol´ ogica computacional If the 20th century taught us anything, it is to be cautious about the word impossible. Charles Platt The past is a foreign country; they do things differently there. L. P. Hartley

1.1.

Introducci´ on

Pese a que son escasas las referencias que a lo largo de esta obra se hacen sobre textos publicados con anterioridad a 1985, siendo por tanto el periodo histórico del análisis hidrol´ ogico computacional aqu´ı considerado tan sumamente corto como 20 a˜ nos, el desarrollo de esta disciplina en este tiempo ha sido lo suficientemente intenso como para merecer un tratamiento particular en una obra de estas caracter´ısticas. Si el conocimiento de la historia de una rama de la ciencia es importante — amén de sumamente gratificante y entretenido — para la comprensión de ésta, el corto intervalo de tiempo en que se puede encuadrar la historia del estudio hidrológico mediante métodos inform´ aticos, más reducido a´ un si se incorpora en este el empleo de Modelos Digitales del Terreno, no resta importancia a la presentación de ciertos conceptos históricos, que a buen seguro aportarán una primera visión de sumo interés. El encuadre de las principales tendencias y logros dentro de su marco correspondiente, desarrollado aqu´ı en estas primeras páginas del libro, es mi creencia que constituyen sin duda la más adecuada introducción hacia el contenido más técnico de la obra, despertando el apetito ciéntifico del lector de la mejor manera posible. En un enfoque distinto al del resto de la obra, en la cual se intenta huir de los elementos inform´ aticos tales como aplicaciones concretas y recalar principalmente sobre las formulaciones algor´ıtmicas y matemáticas de las principales ideas y fundamentos, esta sección esta compuesta principalmente por alusiones directas a gran parte de las aplicaciones caracter´ısticas de cada época o tendencia analizada. Esto se explica, además de por el carácter no técnico de este cap´ıtulo, por la ´ıntima relación que con frecuencia, y especialmente en los modelos más clásicos, existe entre dicho modelo y la aplicación mediante la que éste se empleao, de tal modo que la aplicación en s´ı es definitoria de una etapa de desarrollo y una concepción particular a este respecto. 5

CAP´ITULO 1. HISTORIA

1.2.

Aplicaciones inform´ aticas hidrol´ ogicas

Con lo anterior, un breve recorrido por las aplicaciones informáticas que a lo largo de sus a˜ nos de existencia se han consolidado como verdaderas herramientas con valor propio dentro de la modelización hidrológica, sirve de primera imagen acerca de la relación que entre la ciencia de la hidrolog´ıa y la de la computación ha existido a través de los u ´ltimos tiempos. Si nos remontamos a los or´ıgenes de la utilización de las computadoras en problemas de ingenier´ıa, rápidamente podremos observar como, junto a disciplinas tales como el cálculo de estructuras o el análisis y predicción meteorológica, la hidrolog´ıa es una ciencia que, por sus propias caracter´ısticas, pronto supo aprovechar las por entonces nuevas y brillantes capacidades de proceso brindadas por los medios informáticos. No obstante, y como bien apuntan algunos autores (Lopez Garc´ıa, 2002), el avance en cuanto a teor´ıas y metodolog´ıas en el campo de la hidrolog´ıa durante los u ´ltimos a˜ nos resulta muy notablemente inferior al de la mayor´ıa de ramas similares de la ciencia, en particular las del ámbito de la f´ısica aplicada y todas sus numerosas derivaciones, coexistiendo en la actualidad algunos modelos modernos con gran n´ umero de formulaciones clásicas que conservan su vigencia y no parece vayan a perder su importancia en un plazo inmediato de tiempo. Esta circunstancia no constituye, sin embargo, una incongruencia más allá de lo aparente, sino tan sólo la constatación de que, en la realidad, el análisis hidrológico ha seguido una distinta evolución a otras disciplinas, enriqueciéndose con el aporte de las nuevas tecnolog´ıas pero sin necesidad por ello de redefinir sus principios más básicos, manteniendo gran parte de los ya existentes, de probada eficacia, y en base a los cuales se han obtenido hasta la fecha grandes éxitos en lo que a planificación hidrológica respecta. Esta forma de aprovechamiento de las posibilidades brindadas por el uso de ordenadores, en conjunción con las ideas clásicas y sólidamente fundamentadas de la hidrolog´ıa, es la que da lugar a las diferentes concepciones presentes en el software de tipo hidrológico, y mediante cuyo análisis van a presentarse las ideas más importantes al respecto. Veamos, pues, una breve rese˜ na de la evolución seguida de forma simultanea por los modelos matemáticos hidrológicos y las capacidades de computación de los equipos informáticos. Comenzando por el origen, las aplicaciones informáticas permitieron en el comienzo a los profesionales de la hidrolog´ıa el cálculo rápido y preciso de parámetros tales como caudales punta o vol´ umenes de escorrent´ıa, posibilitando además un análisis de unidades hidrológicas mayores con un grado de detalle impensable sin la ayuda de computadores. Se trataba, no obstante, de una mera labor de computación en el sentido estricto de la palabra, dándose uso a los ordenadores como fuente exclusiva de capacidad de proceso, cuya u ńica aportación a la labor del hidrólogo resid´ıa en la realización masiva de cálculos inviables de otro modo para el trabajador humano. Una consecuencia inmediata de lo anterior fue la incorporación dentro de los modelos hidrológicos de resultados y formulaciones ya existentes, cuya complejidad, sin embargo, hacia impracticable hasta ese momento incorporar tal nivel de detalle dentro de un modelo operado de forma manual. Con la potencia de cómputo de los ordenadores — sin duda en aquella época ni remotamente similar a la que hoy en dia conocemos, pero s´ı suficiente para cumplir su cometido —, gran cantidad de formulaciones f´ısicas y algunas de carácter emp´ırico referidas a elementos particulares del ciclo hidrológico se introducen en modelos de creciente complejidad. Estas formulaciones, muchas de ellas hasta entonces más teóricas que prácticas, apoyadas en los elementos del cálculo numérico, y en conjunto con los conceptos utilizados fuera del entorno computacional para la modelización hidrológica, dan forma a los primeros modelos y definen un esquema que habrá de durar hasta la actualidad. Es habitual que en los textos modernos de hidrolog´ıa genérica se incluya un apartado referido a estas primeros modelos con dicha filosof´ıa, bajo el nombre de Modelos matem´ aticos, tratándose brevemente los fundamen-

´ ´ 1.2. APLICACIONES INFORMATICAS HIDROLOGICAS

tos teóricos de dichos modelos, cosa que no se hará aqu´ı pues el objetivo principal respecto a los mismos en esta obra es tan sólo el referente a su encuadre histórico. Hacia 1966 aparece el modelo Stanford desarrollado por Crawford y Linsey, considerado habitualmente como el primer modelo completo de la era informática, que habr´ıa de dar comienzo a una época de elevada productividad en lo que a modelos hidrológicos se refiere. La evolución del modelo Stanford corre a cargo de sus mismos autores, quienes a comienzos de los a˜ nos 70 desarrollan la aplicación HSP (acrónimo de Hydrocomp Simulation Program), a la que a˜ naden funcionalidades relativas al estudio de la calidad de las aguas, as´ı como otras sobre transporte de sedimentos. En estos primeros modelos se advierte ya el interés que reside en el estudio de los procesos hidrológicos mediante modelos continuos, siendo de este tipo un muy elevado n´ umero de soluciones que ven la luz en estos a˜ nos y los inmediatamente sucesivos. Una vez m´ as, es la mera capacidad de proceso la que marca la diferencia, permitiendo llevar a la práctica la implementación eficaz de modelos continuos, con anterioridad vetada bajo unas m´ınimas exigencias de detalle y precisión. Aproximadamente hacia 1975 surge el máximo exponente de esta filosof´ıa de análisis hidrológico, materializado en el desarrollo de la aplicación HSPF (acrónimo de Hydrologic Simulation Program–Fortran) por la Agencia de Protección Medioambiental (EPA) de los Estados Unidos. HSPF engloba todas las caracter´ısticas del modelo Stanford y su sucesor HSP, adem´ as de las presentes en dos módulos adicionales previamente desarrollados por la EPA bajo las denominaciones respectivas de ARM (Agricultural Runoff Modelling) y NPS (Nonpoint Source Pollutant Loading Model ). HSPF se contituye as´ı como una aplicación completa para la modelización de la totalidad de procesos que pueden considerarse dentro del ciclo hidrológico, de una dimensión conceptual quizás en exceso elevada, aunque debe reconocerse una buena estructura del programa pese a su gran complejidad. El manejo del programa no es, como cabe esperar, en absoluto sencillo, y los requerimientos en cuanto a datos de partida son muy elevados, siendo, no obstante, un modelo de aplicación habitual tanto entonces como ahora. Desde su creación, el desarrollo del HSPF no se ha visto interrumpido hasta la actualidad, siendo la versión 12 del programa, hecha p´ ublica en 2001, la más reciente de cuantas ha conocido este modelo. Pese a no haber variado la filosof´ıa básica del programa en lo que a su dise˜ no y utilización se refiere, se han hecho esfuerzos paralelos de integrar el modelo con las nuevas realidades informáticas que han ido surgiendo paulatinamente, manten´ıendose asi su vigencia y el caracter de referente obligado que ha caracterizado a HSPF desde su origen. HSPF se puede descargar gratuitamente en la direccion web http://water.usgs.gov/software/hspf.html Paralelamente a lo anterior, y al mismo tiempo que se despierta el interés por los modelos de base f´ısica y de tipo continuo tales como HSPF, se empiezan a desarrollar también en Estados Unidos otra serie de aplicaciones en las que el papel decisivo de la informática se pone igualmente de manifiesto en modelos conceptuales destinados a la modelización de eventos concretos. El U.S Corps of Engineers, a través de su Cuerpo de Ingenieros (el ya famoso Hydrological Corp of Engineers, HEC ) es el abanderado de este tipo de modelos, sentando las bases para los futuros desarrollos en dicho campo mediante el desarrollo de los modelos matem´ aticos HEC–1, HEC–2, etc. y sus aplicaciones asociadas. De forma más particular, son de rese˜ nar las siguientes aplicaciones, cada una de las cuales se ha constituido a lo largo de su existencia como un hito importante dentro de la modelizaci´ on hidrológica en general, y dentro de su campo de aplicación en particular.

CAP´ITULO 1. HISTORIA

HEC–1. El elemento mas cercano a lo que aqu´ı denominamos hidrolog´ıa computacional dentro de los desarrollados por el HEC es este HEC–1, el cual fue desarrollado a partir de 1968, y evolucionó notablemente hasta los a˜ nos 90, con una fuerte revisión en 1973 en cuanto a su forma de uso y otros aspectos similares. Presentan una amplia gama de funcionalidades destinadas a analizar las consecuencias y fenómenos hidrológicos de una tormenta concreta, entendiendo la cuenca como un conjunto de unidades conectadas sobre las que se aplican diferentes formulaciones hidrológicas e hidráulicas. En los a˜ nos 90, una nueva versión bajo el nombre de HEC–HMS (HEC-Hydrological Modelling System) sustituye a HEC–1 a˜ nadiendole una interfaz de usuario acorde con las tendencias vigentes en ese sentido y mejorando algunos aspectos técnicos del mismo. Pese a que ni HEC–1 ni su sucesor HEC–HMS trabajan directamente de modo alguno con Modelos Digitales del Terreno, los planteamientos de los mismos son sumamente interesante para el establecimiento de modelos teóricos del tipo de los orientados al análisis de eventos, por lo que muchas ideas tratadas en estas páginas se corresponderán o se asemejarán en cierta medida a las implementadas en estas aplicaciones. HEC–2. Uno de los primeros modelos desarrollados por el HEC es el destinado a la modelización fluvial y el estudio de calados a lo largo de cauces y llanuras de inundación. Siguiendo un desarrollo similar al de HEC–1, aparece como tal en 1968, aunque el modelo ya se encontraba implementado en otro software aunque con un nombre distinto. Como elemento importante que es, también ha sufrido un fuerte desarrollo, conociendo numerosas versiones y mejoras. La evolución de esta aplicación dio lugar ya en los a˜ nos 90 al programa HEC–RAS (HEC-River Analysis System), ampliamente utilizado en la actualidad, y que no es sino un HEC–2 mejorado y dotado de una interfaz gráfica. Por su escasa componente hidrológica — al menos en el sentido en que ésta se concibe en este trabajo —, se aleja del contenido de estas páginas y no será aqu´ı desarrollado ninguno de sus conceptos o ideas. HEC–5 y HEC–6. Algo más alejados de la filosof´ıa de este texto, y no con la misma relevancia que los dos anteriores, estas aplicaciones forman también parte importante de la familia de aplicaciones desarrolladas por el HEC. HEC–5 es un programa para la modelización de sistemas de presas y embalses, mientras que HEC–6 es un modelo unidimensional para el estudio de transporte de sedimentos en cauces. Tanto estas aplicaciones originales como sus actuales versiones pueden descargarse libremente en la pagina web

http://www.hec.usace.army.mil Se recomienda que el lector trabaje con las mismas en la medida que le sea posible, pues se trata de aplicaciones de gran interés y altamente complementarias de todo lo que aqu´ı se desarrolla, constituyendo elementos de primer orden en lo que a la relación entre hidrolog´ıa y computación se refiere, tanto desde el punto de vista teórico como desde el práctico. La precisión, sin embargo, de la que hacen gala estas aplicaciones — es decir, los modelos que en ellas se implementan —, está basada en la concepción que presentan del ciclo hidrológico y sus distintos elementos conceptuales, siendo, por tanto, una precisión que deriva de la posibilidad de formular modelos sobre una base más amplia al amparo de la potencia aportada por el ordenador. Con respecto a la utilización clásica de otros modelos y otras filosof´ıa previas a la introducción de la informática, la precisión en términos espaciales no var´ıa, sin embargo,

´ GEOGRAFICA ´ 1.3. SISTEMAS DE INFORMACION

muy notablemente, apoyándose el conocimiento del terreno en representaciones cartogr´ aficas de similares caracter´ısticas a las que en dicha etapa prev´ıa era de uso habitual. Será con la introducción de mejoras en los aspectos puramente cartográficos cuando se produzca un nuevo salto en la evolución de la modelización hidrológica computacional, al aportar dicha cartograf´ıa unas nuevas fuentes de datos que abrirán el camino para el desarrollo de formulaciones novedosas. Además de traer consigo la precisión espacial que con anterioridad se encontraba ausente, las propias caracter´ısticas de esta nueva información geográfica van a hacer posible un análisis desde puntos de vista distintos, desarrollándose paralelamente técnicas de análisis que enriquecerán enormemente el ámbito de la hidrolog´ıa aplicada. ´ Esta, y no otra, es la circunstancia que resulta de interés para el tema de esta obra, siendo obligado el repasar la historia reciente de los avances cartográficos y su integración en el ámbito de la hidrolog´ıa, bien con alguna de las aplicaciones ya presentadas o bien a través del desarrollo de nuevas herramientas con una filosof´ıa distinta o apoyadas en otros paradigmas de manejo y procesado de la información.

1.3.

Sistemas de Informaci´ on Geogr´ afica

Si a lo largo de este recorrido breve por la historia reciente de los modelos matemáticos hidrológicos desde la aparición de los computadores, debiéramos escoger un punto de inflexi´ on en cuanto a concepción de los mismos o, más espec´ıficamente, de los entornos de aplicaci´ on de los mismos, sin duda la aparición de los Sistemas de Información Geográfica (SIG) ha representado y viene representando en la actualidad la apertura de un nuevo campo de actuación, mediante el cual las posibilidades del análisis hidrológico se extienden hasta l´ımites con anterioridad insospechados. Un Sistema de Información Geográfica es, en la definición extremadamente simple pero brillante de Bonham–Carter (1994) ((un sistema informático para la gestión de datos espaciales)), entendiéndose el adjetivo espacial como relativo a objetos cuyas coordenadas son conocidas y determinadas. Similar definición proponen Star y Estes (1990), para quienes un SIG es un sistema de información que está dise˜ nado para trabajar con datos referenciados por coordenadas espaciales o geográficas, es decir, un SIG es a la vez un sistema de base de datos con capacidades espec´ıficas para datos referenciados espacialmente y un conjunto de operaciones para operar (análisis) con los datos. La historia de los Sistemas de Información Geográfica se remonta a la década de los 60, también con el comienzo de la era informática, cuando el avance tecnológico dio lugar a una redefinición del análisis cartográfico. Junto al papel decisivo que en el desarrollo de los SIG jugó la rápida evolución de las primeras computadoras, otros factores tales como las creciente necesidades a nivel de gestión urban´ıstica, propiciaron la b´ usqueda de soluciones en esta dirección. As´ı, la creación de las primeras aplicaciones informáticas con capacidades propias de lo que hoy considerar´ıamos un SIG comenzó a tener lugar, evolucionando con posterioridad de modo parejo a la propia evolución de las capacidades de los ordenadores, y muy especialmente las de éstos en cuanto a representación gráfica se refiere. Durante estos periodos iniciales, el desarrollo y concepción de los SIG tiene lugar fundamentalmente en Norteamérica, aunque también en algunos puntos de Europa tales como la Experimental Cartography Unit, en el Reino Unido. En Estados Unidos, el Harvard Laboratory for Computer Graphics and Spatial Analysis se constituye como la primera ((potencia)) en lo que a desarrollo de aplicaciones de manejo y producción de información espacial, sentando las bases formales para el futuro desarrollo de los SIG en sentido estricto. Las herramientas desarrolladas en esta época, aunque incluyendo elementos de an´ alisis destinados a satisfacer las necesidades existentes en ese sentido en muy diversos campos, se

CAP´ITULO 1. HISTORIA

centran principalmente en la creación de documentos cartográficos. Las l´ımitadas capaces gráficas de los ordenadores disponibles en esa época limitan la sálida de los programas al formato impreso, demostrándose as´ı, no obstante, que la informática representa una solución potente y eficaz para la producción cartográfica. La primera herramienta informática que puede considerarse relevante a este respecto es SYNMAP, un paquete de diversas aplicaciones desarrollado en el Harvard Laboratory en 1964, el cual despierta un enorme interés por una tecnolog´ıa hasta entonces desconocida. Los programas que que le siguen, tales como CALFORM y SYMVU, ambos ya a finales de los 60, mantienen el mismo enfoque, mejorando la calidad de los mapas generados u ofreciendo otras posibilidades de visualización más avanzadas. Tambien a finales de los 60 ve la luz de la mano del mismo equipo una aplicación denominada GRID que, en su evolución, constituirá el origen de análisis SIG de tipo raster, el cual, como se detallará extensamente en los primeros cap´ıtulos, constituye la base fundamental sobre la que se va a desarrollar en esta obra el estudio de los Modelos Digitales del Terreno y su aplicación a la hidrolog´ıa. No obstante, y haciendo referencia al uso de los SIG que en estas páginas guarda interés — esto es, su utilización en relación con la hidrolog´ıa —, son otras ramas de la ciencia y otras necesidades de planificación territorial las que hacen uso en primer lugar de esta nueva tecnolog´ıa. Mientras tanto, la hidrolog´ıa, y especialmente la modelización hidrológica, no emplea a fondo las capacidades de los SIG, desarrollándose en estos a˜ nos y también en los siguientes un buen n´ umero de modelos que no se apoyan directamente sobre las capacidades de análisis territorial que dichos SIG comienzan a implementar. En 1974, se implanta en Estados Unidos el primer sistema informático con base cartográfica para la gestion de recursos hidrológicos, constituyendo una utilización de un SIG con gran relevancia desde el punto de vista de la hidrolog´ıa. Aun as´ı, no se trata en absoluto de una herramienta de modelización, y mucho menos a´ un de una basada en Modelos Digitales del Terreno. Las primeras formulaciones que aparecen sobre ánalisis del terreno basado en MDTs, con una filosof´ıa similar a las recogidas en este texto, no ven la luz hasta mediados de los a˜ nos 80, cuando las condiciones desde todos los puntos de vista son ya las óptimas para el desarrollo de esta rama de conocimiento como tal. A partir de esta época, y tras el periodo inicial que podr´ıamos establecer hasta mediados de los 70, el desarrollo de los Sistemas de Información Geográfica, consolidados ya plenamente, se prosigue a un ritmo sorprendente que contin´ ua a´ un hoy en nuestros d´ıas, y el cual es seguido también por todas las aplicaciones con componente SIG tales como las de corte hidrológico. As´ı, una vez los SIG han asentado su posición, la modelización hidrológica empieza a abrirse paso por nuevas v´ıas, integrando elementos de análisis espacial en sus formulaciones al tiempo que se mejoran los modelos existentes sobre bases conceptuales distintas. Junto con las nuevas posibilidades brindadas por la aparición de las tecnolog´ıas de base SIG, los nuevos entornos gráficos y las complejas y vistosas interfaces de usuario por todos conocidas en los sistemas operativos y aplicaciones actuales aportan su particular grano de arena para redefinir el concepto original de aplicación inform´ atica hidrológica, pudiéndose encontrar actualmente productos de novedoso planteamiento junto a adaptaciones de los clásicos modelos, siendo éstos, por otra parte, el estándar actual como ya lo fueron en la generación anterior sus inmediatos predecesores. Además de lo anterior, la creciente potencia de la que disfrutan los ordenadores a medida que avanza el tiempo, hace viable el empleo ya de MDTs como fuentes de datos habituales, reconociéndose a éstos como elementos de primera l´ınea para el análisis del terreno y, por extensión, el análisis hidrológico. Ello se ve reflejado en las propias capacidades de los Sistemas de Información Geográfica, que crecen ampliamente en este sentido, as´ı como las de los modelos hidrológicos que comienzan a hacer uso de dichos elementos de análisis fisiográfico basados en

´ GEOGRAFICA ´ 1.3. SISTEMAS DE INFORMACION

MDTs. Los Sistemas de Información Geográfica como tales no resultan, sin embargo, suficientes de por s´ı para lograr una modelización hidrológica precisa, no ya desde el punto de vista práctico, donde su utilización está a la orden del d´ıa en los trabajos de ingenier´ıa relacionados con la hidrolog´ıa, sino desde el aspecto puramente conceptual. La gran generalidad que caracteriza a estas aplicaciones hace imposible que se encuentren completamente adaptadas para el an´ alisis intenso de la información de partida desde un punto de vista hidrológico, y en particular para el análisis del Modelo Digital del Terreno como documento cartográfico clave en este sentido. De igual modo, las formulaciones implementadas en aplicaciones como la ya mencionadas HSPF o la familia de los HEC no cabe implementarlas en un SIG de los habitualmente presentes en el mercado, por lo que la capacidad real de producir resultados hidrológicos — los obtenidos generalmente con un SIG en relación con la hidrolog´ıa son principalmente de tipo geomorfológico, extra´ıdos a partir del análisis del terreno —, sigue siendo una posesi´ on exclusiva de las aplicaciones independientes desarrolladas expresamente para tal fin.

1.3.1.

Los SIG en los modelos hidrol´ ogicos

No obstante, los SIG, desde su misma creación, han marcado una pauta fundamental a seguir en cualquier disciplina relacionada con el manejo de información espacial — la hidrolog´ıa entre ellas —, por lo que su papel en la evolución de la parte de la hidrolog´ıa que aqu´ı se estudia es, sin duda alguna, de vital importancia. La manera en que las aplicaciones m´ as actuales se acercan a esa pauta y se hacen participes de los conceptos SIG dentro de sus propias caracter´ısticas, define formas diversas de entender la relación entre la cartograf´ıa digital, el an´ alisis hidrológico y la utilización de métodos computacionales, pudiendo en base a ello realizarse una división básica de dichas aplicaciones como la presentada a continuaci´ on. Modelos con fuerte componente SIG A falta de una denominación más adecuada, se engloban bajo este nombre aquellas aplicaciones que, tomando una notable influencia de los fundamentos y modo de utilización de aplicaciones SIG genéricas, presentan las capacidades propias de éstas de modo integrado. La presencia de capacidades SIG no debe ser necesariamente abundante, pudiendo limitarse a las funciones estrictamente necesarias para el buen funcionamiento del modelo, pero la inclusi´ on de una aplicación en este grupo se basa en que el modelo que se implementa en la misma se haya concebido teniendo en cuenta dichas capacidades SIG, pudiendo operarse exclusivamente — o al menos con caracter proritario — cuando se dispone de los resultados obtenidos mediante éstas. El análisis de la información espacial se convierte as´ı en un elemento integrante del modelo, estando los algoritmos de dicho análisis al mismo nivel que los propiamente implicados en la obtención de parámetros hidrológicos. Una vez la representación digital de la información ha cobrado cierta importancia y se demuestra como de verdadera relevancia de cara a la mejora de los modelos existentes en la totalidad de campos relacionados con el análisis del medio — lo cual sucede alrededor de la década de los 80 —, el desarrollo de nuevas formulaciones se adscribe en términos generales a esta filosof´ıa, aunque no de forma absoluta e inmediata. Un modelo pionero en este grupo, y que será un referente constante a lo largo de este texto, es el conocido TOPMODEL (Beven y Kirkby, 1979) que, pese a ser modelizado sin tener en cuenta las capacidades propias de los SIG, se basa fuertemente en la topograf´ıa y propicia una integración muy cercana con el análisis de dicha topograf´ıa a partir de MDTs. En 1983 aparece un modelo de gran importancia, tanto en lo referente a su uso directo como desde el punto de vista del desarrollo de nuevos modelos, pues constituye un referente

CAP´ITULO 1. HISTORIA

de notable peso en este sentido. Desarrollado en el Instituto Danés de Hidrolog´ıa, el modelo MIKE–SHE podemos decir que, por su potencia, complejidad y, en resumen, capacidades generales, es un equivalente con base SIG de modelos del tipo HSPF, donde una gran parte de los elementos del ciclo hidrológico puede modelizarse con detalle. También son de destacar los modelos IHDM (Institute of Hydrology Distributed Model ) (Beven et al ), WATFLOOD (Kouwen et al, 1988) y Hydrotel (Fortin et al, 1995) , por hacerse part´ıcipes de esta filosof´ıa anteriormente descrita, entre otros. Este u ´ltimo modelo se ha desarrollado, seg´ un su propios autores, con la idea de sacar el máximo provecho a la información espacial proveniente de la teledetección y de los SIGs, con lo que se demuestra como un fuerte representante de esta concepción de modelos ampliamente basados en SIG. Otros modelos de esta ´ındole, muchos de ellos de aplicación local o con notables simplificaciones, van surgiendo progresivamente a partir de mitad de los a˜ nos 80 como parte de proyectos particulares, pudiendo nombrarse los modelos Xinanjiang (Zhao et al, 1980) y OWLS (Chen, 1996) como dos ejemplos t´ıpicos de los modelos surgidos desde entonces hasta la actualidad. Aplicaciones con componentes SIG Por otra parte, ciertos modelos ya existentes siguen desarrollándose ya con el apoyo en algunos Sistemas de Información Geográfica comunes, con variable dependencia con respecto el análisis del terreno llevado a cabo en dichos SIGs. En general, y dada la gran cantidad de datos que habitualmente se requieren para alimentar los modelos hidrológicos, se desarrollan elementos integrados dentro de un SIG que permiten facilitar la obtención y mejorar el manejo de dicha cantidad de datos. Más importante a´ un, algunos de estos componentes SIG dan lugar a nuevas posibilidades — muchas de ellas derivadas de la gran potencia que reside en los MDTs como representaciones del relieve —, abriendo el camino hacia la modificación de los modelos con los que se relacionan y la incorporaci´ on en éstos de nuevas capacidades más ´ıntimamente relacionadas con la informacion espacial disponible. Un ejemplo clásico de esta circunstancia lo encontramos en los desarrollos llevados a cabo por el HEC para la mejora de sus modelos HEC–RAS y HEC–HMS . Como parte de este esfuerzo, surgen las aplicaciones HEC–GeoRAS y HEC-GeoHMS, las cuales, trabajando sobre el popular SIG ArcView, permiten el cálculo automatizado de buena parte de los parámetros que son necesarios para la operación de los modelos implementados en HEC–RAS y HEC– HMS respectivamente. No obstante, no a˜ naden ningun elemento adicional al modelo, aunque permiten que éste sea utilizado con una precisión mayor y trabajando con una resolución espacial mucho más elevada que la que podr´ıa obtenerse mediante la medida e introducción manual de los datos. Una aplicación de notable peso en la actualidad es la denominada Watershed Modelling System (WMS), la cual se presenta como una herramienta con capacidades SIG y dotada de un intuitivo entorno gráfico, mediante la cual pueden calcularse gran parte de los parámetros requeridos para la modelización hidrológica — no tan sólo los derivados del MDT, sino otros de distinta naturaleza tales como factores de escorrent´ıa a partir de cartograf´ıa temática, por ejemplo —. Una vez dichos parámetros han sido calculados, el programa es también una interfaz para los modelos más conocidos y de distintas naturalezas (HSPF, HEC–HMS y HEC– RAS, entre muchos otros), con lo que desde el propio WMS puede llamarse a éstos y obtener as´ı los resultados hidrológicos buscados. La diferencia con HEC–GeoRAS y HEC-GeoHMS reside, además de en la mayor versatilidad del programa, en el hecho de que no depende de ning´ un SIG como tal, sino que implementa él mismo aquellas capacidades de tipo SIG que resultan necesarias para el estudio hidrológico. Desde otro punto de vista, Maidment et al (2001) desarrollan sobre el SIG ArcView un sistema denominado ArcHydro que pretende establecerse como estructura óptima para el

´ GEOGRAFICA ´ 1.3. SISTEMAS DE INFORMACION

almacenamiento y aprovechamiento de toda la información empleada tanto en la modelizaci´ on hidráulica como en la hidrológica, y siempre sobre una base SIG importante. Lejos de constituir un modelo como tal, se trata de una estructura conceptual encaminada al establecimiento de una serie de ideas acerca de cómo debe llevarse a cabo el manejo de información de interés hidrológico dentro de un Sistema de Información Geográfica. Todas estas aplicaciones y componentes son, no obstante, relativamente novedosas, habiéndose comenzado el desarrollo de las mismas en los a˜ nos 90, pese a lo cual han alcanzado ya en la actualidad una cierta madurez. Paralelamente a estas aplicaciones mas importantes, se han desarrollado elementos que permiten conectar una gran variedad de modelos más antiguos o bien de reciente desarrollo, con los Sistemas de Información Geográfica más populares. En particular, el SIG ArcView y los SIGs de libre distribución GRASS y PCRaster disponen de una gran cantidad de trabajo desarrollado en torno a ellos en relación con la modelizaci´ on hidrológica. El modelo CASC2D (Ogden, 1997), por ejemplo, es un representante claro de este tipo, estando incorporado sobre GRASS, pero al mismo tiempo existiendo una interfaz dentro de WMS para la preparación de los datos necesarios para su ejecución, con lo que se ve que un modelo dado puede acogerse a varios enfoques, permitiéndose su aplicación de modos distintos seg´ un resulte conveniente.

1.3.2.

Ventajas de la incorporaci´ on de los SIG en la modelizaci´ on hidrol´ ogica

Los aspectos positivos que pueden achacarse a la llegada de las aplicaciones de tipo SIG al ámbito de la modelización hidrológica, ya sea mediante uno de los enfoques anteriores u otro distinto, pueden analizarse desde diferentes puntos de vista. Lejos de limitarse al aumento en la precisión y la automatización del cálculo de parámetros, la filosof´ıa novedosa que presentan los modelos relacionados con funcionalidades de tipo SIG tiene consecuencias favorables en muchos otros aspectos. Una enumeración de los mismos podr´ıa ser, en l´ıneas generales, la siguiente. Cálculo mas preciso de par´ ametros f´ısicos necesarios para operar con los modelos hidrológicos. Aumento de la resolución espacial de trabajo a todos los niveles. Análisis de la variación espacial de factores como coeficientes de escorrent´ıa o similares, que hasta entonces deb´ıan considerarse como parámetros de valor u ńico constante. Análisis de la variación espacial de la precipitación, hasta entonces considerada como elemento constante y estático. Esto permite un análisis de las diferentes intensidades de precipitación para los distintos puntos de una cuenca, as´ı como el estudio de los movimientos de las tormentas y las variaciones que ello conlleva. Aparición de nuevos enfoques tales como modelos plenamente distribuidos, o recursos y técnicas nuevas basadas en el conocimiento exhaustivo del medio f´ısico en el que se desarrollan los fenómenos hidrológicos. Además de lo anterior, la introducción de conceptos de tipo SIG en el ámbito de la hidrolog´ıa ha propulsado el estudio hidrológico de modo notable, continuando un hecho que ven´ıa sucediendo desde la aparición de los primeros ordenadores, y que ha llevado a la hidrolog´ıa aplicada a experimentar un fuerte desarrollo y alcanzar un estado de madurez muy importante en nuestros d´ıas.

CAP´ITULO 1. HISTORIA

Un u ´ltimo aspecto que no debe olvidarse en relación con los SIG es la estrecha relación que existe entre éstos y la teledetección, haciendo posible el empleo de elementos de esta u ´ltima disciplina en el análisis hidrológico. La gran importancia que una buena base de cartograf´ıa temática tiene sobre el estudio la gran mayor´ıa de procesos del ciclo hidrológico hace fácil comprender la importancia que la incorporación de la teledetección, especialmente intensa en este aspecto en los u ´ltimos tiempos, supone a este respecto. La evolución de la teledetección se encuentra actualmente en su momento máximo, siendo su avance extremadamente rápido, con las consecuencias favorables que ello conlleva para el ámbito de la hidrolog´ıa conforme los planteamientos de ésta se van adaptando a las nuevas prestaciones que dicha ciencia ofrece.

1.4.

Aplicaciones y modelos para p´ erdidas de suelo y erosi´ on

Puesto que son también tratados en un cap´ıtulo de esta obra, los análisis referentes a la erosión y su relación con la presencia de cartograf´ıa digital deben ser también analizados en su evolución a lo largo del tiempo. Frente al análisis hidrológico antes descrito, donde los planteamientos eran más variados, los modelos desarrollados para la estimación de pérdidas de suelo y erosión siguen en lineas generales unos patrones comunes muy similares, dependiendo intensamente de los resultados obtenidos en el análisis del MDT. Este hecho se pondrá de manifiesto en la breve rese˜ na de las aplicaciones mas importantes, as´ı como especialmente cuando se alcancen dentro del texto los contenidos particulares sobre esta materia. La diferenciación de etapas notables en cuanto a la concepción de los distintos planteamientos, al igual que suced´ıa en el caso de los modelos tratados en el apartado anterior, presenta un punto clave en la aparición de los Sistemas de Información Geográfica, y especialmente en la implantación definitiva de éstos en el campo del análisis y la gestión del medio. De este modo, aproximadamente a mediados de la década de los ochenta, cuando la presencia de MDTs se hace notable y las capacidades y técnicas disponibles para el manejo de éstos han alcanzado una cierta evolución, empiezan a surgir actualizaciones de los modelos clásicos al mismo tiempo que otros nuevos se desarrollan sobre bases conceptuales nuevas apoyadas fundamentalmente en las capacidades de tipo SIG que se encuentran ya disponibles. Anteriormente a este periodo, el uso de medios informáticos para el cálculo de pérdidas de suelo se basaba fundamentalmente en el aumento de detalle obtenido gracias a la capacidad de manejar extensas bases de datos que permit´ıan los ordenadores. As´ı, el modelo clásico de la Ecuación Universal de Pérdidas de Suelo (USLE), da paso al modelo RUSLE, donde la formulación de la expresión básica es la misma, pero cada factor se descompone hasta un nivel de detalle mayor, siendo complejo el manejo del gran n´ umero de parámetros necesarios sin la ayuda de la aplicación desarrollada a tal efecto y designada con el mismo nombre del modelo. La tendencia hacia la creación de modelos de tipo f´ısico también es notable en este caso, comenzándose el desarrollo de modelos de esta ´ındole que tratan de superar las limitaciones achacables a los previamente existentes, generalmente asociadas con las hipótesis asumidas por los mismos. De estos planteamientos surgen modelos como el WEPP (Water Erosion Prediction Project), el EUROSEM (European Soil Erosion Model) o KINEROS2, rese˜ nables entre el gran n´ umero de otras formulaciones de menor entidad que surgen progresivamente. No obstante, la llegada de los SIG marca el camino hacia una nueva serie de prestaciones que a˜ nadir a los modelos para el estudio de la erosión. Dichos SIGs hacen posible que, en todos los modelos existentes, as´ı como en todos los que desde ese momento se desarrollen, los parámetros relativos a la morfolog´ıa del relieve — presentes en todas las formulaciones — puedan estimarse de un modo distinto con un grado mucho mayor de precisión. Por otra parte, el estudio agregado de los fenómenos erosivos se ve mejorado por la posibilidad de estudiar

´ 1.5. ANALISIS DEL TERRENO

dichos fenómenos de modo distribuido sobre una cuenca, aumentando la resolución al igual que suced´ıa con otros modelos hidrológicos enfocados al estudio de caudales y similares. Con lo anterior, las adaptaciones de modelos sobre Sistemas de Información Geográfica son abundantes — y recientes —, existiendo variedad de modelos sobre los SIGs más populares. A destacar en este sentido las realizadas sobre los modelos USLE y RUSLE — las cuales se analizarán en detalle en el cap´ıtulo correspondiente —, as´ı como por ejemplo el modelo SWAT, del cual existen interfaces sobre los SIGs GRASS y ArcInfo , desarrolladas todas ellas ya en la década de los 90. La tendencia actual es la unión dentro de un mismo modelo — y, por tanto, de una misma aplicación informática —, de las capacidades de modelización de erosión, pero también las de estimación de escorrent´ıas y caudales que son necesarias para los mismos, constituyendose verdaderos modelos hidrológicos como tales, aunque siempre con un enfoque prioritario sobre el análisis de procesos erosivos. Modelos como los anteriormente citados EUROSEM o KINEROS2 son ejemplos de esta filosof´ıa. Para cerrar este apartado, no debe tampoco dejar de hacerse mención en este punto a la teledetecci´ on, que contribuye igualmente de manera notable a la obtención de parámetros temáticos y a posibilitar una actualización rápida y constante de los mismos, incorporando as´ı importantes elementos dentro de la modelización de la erosión basada en aplicaciones de tipo SIG y en un tratamiento informático de los datos disponibles.

1.5.

An´ alisis del terreno

Por su especial implicación dada la temática de esta obra, los aspectos históricos referidos al análisis del terreno a partir de la figura fundamental del Modelo Digital del Terreno resulta conveniente tratarlos brevemente de modo aislado. Constituyendo un apartado particular dentro del análisis asociado a los SIG, la mayor potencialidad demostrada por los MDTs frente a otras representaciones cartogáficas, as´ı como la mejor disposición para prestarse a un análisis computacional intenso, han hecho que en numerosas ocasiones las implementaciones a este respecto se hayan realizado de forma ajena a los grandes SIG como tales. Situando temporalmente el trabajo con MDTs, se puede afirmar que su análisis fuerte no tiene lugar hasta la década de los 80, pese a que ya existián con anterioridad aplicaciones como GRID que permit´ıan el trabajo con mallas de datos raster, principal formato en que este trabajo sobre los MDTs se va a desarrollar. El desarrollo pleno de las metodolog´ıas actuales tiene lugar enteramente ya en los a˜ nos 90, encontrándose una buena parte de dichas metodolog´ıas relacionadas con el análisis hidrológico y la extracción de parámetros y elementos de interés en la modelización hidrológica, pudiendo mencionarse a ésta como una de las grandes beneficiarias del desarrollo de todas las técnicas alrededor de los MDTs y su estudio detallado. Entre las aplicaciones autónomas donde se implementan las rutinas y algoritmos principales a este respecto cabe destacar los programas originales de Jenson — que, como veremos, son responsables de un cierto n´ umero de formulaciones de gran trascendencia —, as´ı como los programas TAPES–G (Terrain Analysis Programs for the Environmental Sciences) (Gallant y Wilson, 1996) o TOPAZ (TOpographic PArametriZation) (Garbrecht y Martz, 1997), también de muy importante relevancia. TARDEM, (Tarboton, 1997) representa igualmente un hito importante en la historia de análisis hidrológico basado en MDTs. Esta aplicación ha sido implementada sobre un SIG — en particular ArcGIS de ESRI — bajo el nombre de TAUDEM. Otras aplicaciones a destacar pueden ser RiverTools (Peckham, 1997), especialmente orientada a la extracción de parámetros hidrológicos, y SAGA (Conrad, 2002), con una impresio-

CAP´ITULO 1. HISTORIA

nante bater´ıa de elementos para el análisis del terreno, y que por el gran interés que conlleva para este texto será detallada en su manejo y fundamentos en otros apartados del mismo. La gran mayor´ıa de estos programas generan resultados que son necesarios para la utilización de modelos hidrológicos, y constituyen asimismo el referente seguido por otra serie de modelos desarrollados con posterioridad y que incorporan en ellos mismos las capacidades de análisis del terreno necesarias para su propio funcionamiento. Por u ´ltimo, no debe olvidarse, junto a los anteriores, las soluciones implementadas en los meros Sistemas de Información Geográfica, en especial la gran serie de funcionalidades presentes en el SIG libre GRASS, as´ı como el módulo GRID de análisis raster presente desde sus primeras versiones en el software ArcInfo — y continuada en sus versiones actuales —, y que ha jugado un importante papel en el desarrollo de gran n´ umero de planteamientos en relación con los MDTs

Cap´ıtulo 2

MDTs y an´ alisis del terreno If you torture the data enough, it will confess. Ronald Coase Errors using inadequate data are much less than those using no data at all. Charles Babbage

2.1.

Introducci´ on

Los avances en las técnicas de recogida de información, conjugados con los nuevos formatos de almacenamiento de dicha información y la creciente potencia informática disponible para su manejo, se han erigido en los u ´ltimos a˜ nos como los verdaderos impulsores de las técnicas y planteamientos existentes en las disciplinas fundamentadas en el análisis del territorio y el medio f´ısico, entre ellas la hidrolog´ıa. El objetivo de este primer cap´ıtulo es introducir con el suficiente detalle las nuevas formas de cartograf´ıa y presentación de la información espacial, obteniendo un conocimiento profundo de éstas que nos permita abordar su análisis y realizar una explotación rigurosa y eficaz de dicha información en toda su extensión. De entre las formas cartográficas analizadas es preponderante, tanto por su importancia general como por el mayor empleo del que será objeto posteriormente en las formulaciones hidrológicas, el Modelo Digital del Terreno (MDT), equivalente directo en formato digital de la cartograf´ıa de elevaciones habitual mediante curvas de nivel. Otros formatos y otro tipo de informaciones son analizadas, no obstante, siendo empleadas en distintos puntos de este libro. Con ello, quedan recogidas aqu´ı todas las formas de almacenamiento de informaci´ on espacial cuyo análisis pueda derivar resultados de interés desde el punto de vista del estudio hidrológico. En todos estos elementos cartográficos, el análisis se restringe a las propiedades y caracter´ısticas cuya comprensión sea necesaria para posteriores operaciones, prescindiendo de una larga serie de conceptos (muy larga, a decir verdad, dado el desarrollo y la complejidad de estas entidades) de igual o mayor importancia, cuyas implicaciones suponemos resueltas y sin transcendencia alguna sobre el material aqu´ı tratado. El conocimiento de estas otras facetas, de ´ındole muy similar en ocasiones a las aqu´ı presentadas, es comentado muy sucintamente para enfocar al lector avanzado que, sin duda, complementará eficazmente los contenidos de este libro con otras lecturas de entre las propuestas como básicas para cada apartado. 17

2.2.

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Modelos Digitales Del Terreno

La utilización de cartograf´ıa de elevaciones de corte clásico, con representaciones del terreno basadas en sistemas de representación más o menos habituales (el más extendido, con diferencia, el sistema acotado habitual en los mapas de curvas de nivel), ha venido siendo la constante en el desarrollo habitual de actividades que requirieran de uno u otro modo una cierta representación del terreno, bien como elemento primigenio para la realización de análisis diversos o como formato para la presentación de los resultados de éstos u otros análisis realizados sobre los distintos elementos del medio. El manejo de la información territorial y, en particular, de la información referente a elevaciones, se ha realizado mediante el uso de modelos analógicos tales como los mapas y planos por todos conocidos, situación que en los u ´ltimos tiempos, y en relación con las técnicas que ata˜ nen al desarrollo de la materia de este libro, ha variado sensiblemente con la introducción de modelos de naturaleza digital, y en particular los denominados Modelos Digitales del Terreno (MDT). Si la cartograf´ıa de curvas de nivel constitu´ıa la base para el estudio de los componentes de un entorno hidrológico, ahora es el MDT quien, bajo los conceptos y formulaciones existentes hoy en d´ıa para la generalidad de la cartograf´ıa en soporte digital, se encargará de proporcionar la información altitudinal detallada que servirá de base a la práctica totalidad de análisis posteriores. El registro de la realidad f´ısica de una zona mediante elementos gráficos (curvas de nivel) llevado a cabo en los medios cartográficos clásicos, se sustituye ahora en los MDTs por un almacenamiento de la información de tipo puramente numérico mediante el cual es posible, además de la lógica restitución de las representaciones clásicas cuya vigencia actual no debe cuestionarse, el desarrollo de un análisis más detallado y profundo del relieve y sus consecuencias en cada ámbito de estudio (el hidrol´ ogico en el caso de esta obra). Este almacenamiento en calidad numérica es el que permitirá la automatización de las tareas de análisis, junto con la incorporación de dicha información dentro de los algoritmos numéricos dise˜ nados para la caracterización de la misma, y cuyo desarrollo y fundamentos constituyen el grueso del presente cap´ıtulo. Es esta cualidad de mayor potencialidad como generadora de futura información la que hace que los Modelos Digitales del Terreno, entendidos éstos como la alternativa cartográfica a los mapas utilizados clásicamente en hidrolog´ıa, deban ser analizados en este libro con un rigor y profundidad por encima de otros conceptos mas expl´ıcitamente situados dentro de la pura hidrolog´ıa, y con un desarrollo mucho mayor que el que sus antecedentes hubieran merecido en textos sobre la misma materia pero sin el enfoque computacional otorgado al presente. Explicada, pues, la importancia de este tema en el conjunto de la obra, comencemos con una definición clásica habitual en textos sobre el mismo para fundamentar la exposición posterior. En la definición de Burrough (1998), un MDT es ((una representación matricial regular de la variación continua del relieve en el espacio)) Bajo esta definición, acertada y precisa, se presentan, no obstante, y sin más información accesoria, una serie de indefiniciones que ahora trataremos con detalle, presentando las alternativas posibles que en la actualidad vienen empleándose al respecto, para posteriormente sobre ellas acotar nuestro ámbito de actuación y proceder a la introducción pormenorizada de algoritmos y formulaciones relacionadas.

2.2.1.

Tipos de Modelos Digitales del Terreno

La validez del aserto de Burrough deja, en primer lugar, aisladas una serie de posibilidades que actualmente, si bien con menor frecuencia, se presentan para solucionar el almacenamiento de datos espaciales de elevaciones y su posterior procesado. La naturaleza matricial del

2.2. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

modelo que Burrough describe es solo una — aunque la más habitual — de llevar a cabo lo anterior, definiendo cada caso y cada estudio una forma particular de solucionar el problema. Para el caso del análisis hidrológico ésta es, sin duda, la que mayores ventajas ofrece, unidas estrechamente con una mayor facilidad para la comprensión de los fundamentos matemáticos y la implementación de éstos mediante algoritmos correspondientes, lo cual, sin embargo, no es óbice para evitar la exposición de algunas de esas otras soluciones con las cuales el an´ alisis en términos hidrológicos puede igualmente llevarse a cabo. Además de lo anterior, y pese a que el MDT es el documento cartográfico por excelencia para el análisis que se pretende abordar en esta obra, existen otra serie de mapas con los que también se trabajará en formato digital y cuyas caracter´ısticas no dan lugar a una tan clara preferencia por uno u otro formato. Por ello, y tomando distancia para estudiar no sólo los MDTs — que ya se analizarán con profusión en sucesivos apartados — sino el conjunto global de documentos cartográficos de interés para nuestro cometido actual, se tratarán de explicar seguidamente las diversas alternativas en cuanto al almacenamiento de estos mapas en un formato digital adecuado. Debe entenderse ahora, pues, un MDT más allá del significado f´ısico del mismo, su procedencia o sus cualidades inherentes desde el punto de vista tangible del modelo que constituye, y pensar en él como una mera forma de almacenamiento de los datos recogidos en campo de uno u otro modo, y que contienen de por s´ı la información geomorfológica del relieve objeto de análisis posterior. As´ı, pueden desde esta perspectiva definirse los siguientes enfoques o concepciones de los datos seg´ un su modo de almacenamiento, los cuales, como se dijo, no s´ olo son aplicables para el caso de recoger elevaciones — éste es el caso del MDT —, sino cualquier otra variable espacial que pueda dar lugar a la elaboración de alg´ un tipo de cartograf´ıa. Enfoque Vectorial . El enfoque vectorial se basa en el almacenamiento de los datos mediante entidades independientes, cada una de las cuales posee unas caracter´ısticas propias que lo definen, y siendo su conjunto el que conforma la estructura espacial de las propiedades asociadas en el área tratada. Las entidades consideradas son por norma general de tipo geométrico, en particular puntos, rectas y pol´ıgonos en el caso bidimensional habitual. La estructura vectorial permite una gran flexibilidad en el manejo de la información, en cuanto que ésta puede tener distintas formas y caracter´ısticas con menores limitaciones que en el caso raster que se verá a continuación, lo que la hace ideal para almacenar información temática, como la empleada frecuentemente en aplicaciones SIG para, por ejemplo, estudios de planificación ambiental o similares, por nombrar una disciplina quizás mas cercana al lector. La información almacenada en formato vectorial tal como la anterior, generalmente es más económica en términos de almacenamiento, aunque desde el punto de vista de su procesado no ofrece las ventajas y potencia del formato raster para el caso que se contempla en estas páginas. Enfoque Raster . La filosof´ıa de almacenamiento raster guarda la información de modo regular en unidades predefinidas. En este caso la superficie queda dividida en elementos regulares a cada uno de los cuales se le asocia un valor correspondiente a la variable estudiada en dicho elemento. En el caso mas frecuente, éstos suelen ser generalmente celdas de tipo cuadrado, lo que permite asimilar la estructura de tesela con elementos cuadrados a una matriz ordinaria sobre la cual efectuar los cálculos pertinentes. Este hecho da lugar a un análisis más sencillo y potente de las variaciones de las propiedades en el espacio, a la

´ CAPÍTULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO par que más intuitivo y simple. La notación de los procesos queda también simplificada en gran medida para este caso. El inconveniente principal del modelo raster reside en la discretización del espacio a la que da lugar, responsable directa de una perdida de precisión que se antoja la desventaja más notable del mismo, y la cual debe ser asumida desde un primer momento a la hora de trabajar bajo este modelo de almacenamiento, siendo conscientes de dicha circunstancia. La ventaja principal — amén de la ya citada simplicidad en la gran mayor´ıa de los casos —, la encontramos especialmente en el manejo eficiente y adecuado de información de tipo continuo, tal y como es el caso de las elevaciones recogidas en el MDT, al permitir las operaciones sobre dicha información de una manera mas acorde con la propia naturaleza de la misma. Dentro de este enfoque, la disposición de la unidades que conforman el terreno representado, tanto en su forma como en su organización o distribución sobre el espacio que representan, da lugar a diversos planteamientos presentes en desigual proporción a la hora de su aplicación real en unas u otras disciplinas. As´ı, conjuntamente con la mencionada estructura de malla de celdas cuadradas, otras configuraciones posibles pasan por el empleo de celdas hexagonales formando paneles de tipo abeja — reconocido en ocasiones como estructura mas óptima y con menor error de cara al cálculo realizado sobre la misma, aunque de uso poco extendido por perder gran parte de la simplicidad que caracteriza a la estructura de celdas cuadradas —, o estructuras con densidades de mallado variables seg´ un las distintas áreas del terreno que se consideren.

Las dos tendencias anteriores definen en l´ıneas generales unos conceptos y unas filosof´ıas de almacenamiento sobre las cuales a´ un pueden darse variaciones de cierta entidad como brevemente se apuntó en el u ´ltimo caso. Habiéndose expresado sin detalle la mejor disposición para nuestro trabajo de las mallas raster frente a las estructuras de tipo vectorial — se profundizará en este aspecto en breve —, podemos ahora analizar con algo más de detalle las principales formas que se derivan de los paradigmas anteriores, concluyendo as´ı la descripción de éstos y emplazándonos en situación adecuada para adentrarnos seguidamente en su análisis pormenorizado. Representaci´ on vectorial mediante contornos Acostumbrada como estará cualquier persona cuyo trabajo implique un estudio del medio a través de cartograf´ıa a trabajar con mapas clásicos de curvas de nivel, la representación mediante ellas de la topograf´ıa de un terreno sigue y seguirá siendo una fuente importante de información. Muchas son, sin duda, las ventajas de esta forma de representación además de su familiaridad de manejo, ventajas que, sin embargo, se materializan en mayor medida para un uso directo por parte de la persona, y plantean dificultades e inconvenientes de notable calibre a la hora de ser incorporadas como datos base dentro de formulaciones algor´ıtmicas como las que deben tratarse en este libro. Desde el punto de vista de su almacenamiento, resulta claro que un mapa de elevaciones mediante curvas de nivel constituye una representación de tipo vectorial, compuesta por un conjunto de l´ıneas a las cuales se asocia un valor altitudinal concreto. Se asocian al mismo, por tanto, las dificultades de manejo anteriormente aducidas, as´ı como una limitada potencialidad para generar nueva información en base a operaciones algoritmicas más o menos sencillas Sin olvidar su importancia ni ignorar el hecho de que en la actualidad existe una gran parte de cartograf´ıa del terreno en este formato — aunque, todo sea dicho, no pensada para un uso intenso desde el punto de vista del análisis hidrológico —, debemos afirmar que no es éste el formato más apto para la llevar a cabo nuestra tarea, por razones tales como la

2.2. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

discontinuidad en la información almacenada o la dificultad o imposibilidad de aprovechar ésta para un estudio directo de otros parámetros que resultan del cálculo sencillo mediante la utilización de distintos formatos. La obtención de Modelos Digitales del Terreno en otros formatos a partir de curvas de nivel es, en mi experiencia, una manera bastante extendida de obtener una base sobre la que, pretendidamente, disponer de un mejor material para llevar a cabo análisis de tipo hidrol´ ogico u otros. Este hecho, derivado de la facilidad de obtención de cartograf´ıa basada en representación de curvas de nivel , supone en muchos casos un error notable ya que, si bien se puede llegar a estructuras que permiten un an´ alisis mas completo y se adaptan mejor a las exigencias de las formulaciones empleadas en dicho análisis, dan lugar a cartograf´ıa de calidad insuficiente, desvirtuando la información de partida al suponer que en base a ella pueden obtenerse mejoras sensibles en cuanto a cantidad y calidad de los datos representados. En otras palabras, la conversión de mapas de curvas de nivel en estructuras óptimas para su análisis computacional — tales como las mallas raster que en breve se tratarán — representa una tarea en absoluto sencilla y de la que el usuario habitual debe prescindir salvando la tentación de llevar a cabo este trabajo mediante, por ejemplo, la aplicación de alg´ un que otro algoritmo de interpolación en un Sistema de Informacion Geográfica de los habituales, en ar´ as de la precisión y bondad de los resultados. La recomendación sintética no es otra que la de procurarse los datos — siempre que ello resulte viable, obviamente – en el formato adecuado, y nunca olvidando que en la transformación, de tener ésta lugar, siempre se pierde informaci´ on aunque pueda en ocasiones parecer lo contrario. Representaci´ on vectorial mediante redes de tri´ angulos irregulares (TIN) La representación vectorial mediante redes de triángulos irregulares (Triangulated Irregular Network en ingles, TIN abreviadamente) (Peucker, 1978), representa una alternativa moderna y notablemente eficiente para el almacenamiento de datos de elevaciones. Básicamente, el terreno se caracteriza mediante la definición de una serie de puntos de interés o representativos del mismo, los cuales se conectan formando una red de triángulos con mayor densidad en las zonas abruptas (donde son necesarios más puntos representativos para su caracterizaci´ on) y menor en las zonas llanas. El terreno queda as´ı dividido en triángulos los cuales definen planos con unas caracter´ısticas propias de pendiente y orientación espacial que caracterizan el relieve dentro de dicho triángulo, y en base a los cuales, y en relación con los triángulos adyacentes, pueden derivarse sucesivos parámetros.

Figura 2.1: Representaci´on del relieve mediante redes de tri´angulos irregulares (TIN) (Adaptado de Mitasova).

Para el lector interesado en el aspecto computacional, rico y abundante, de esta construcción, comentar que la elaboración de la red de triángulos se realiza dando lugar a una estructura conocida como triangulaci´ on de Delaunay en la que se cumplen una serie de propiedades que garantizan el buen comportamiento desde el punto de vista matemático para

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

posteriores análisis. Sin abundar, por innecesario, en este concepto, apuntar tan sólo la relevancia de estas estructuras dentro de la geometr´ıa computacional y la gran aplicabilidad en campos de estudio muy diversos donde representan elementos básicos de utilización habitual. Volviendo al caso que nos ocupa, esto es, la hidrolog´ıa, los TIN , mejorando las prestaciones ofrecidas por las representaciones basadas en isol´ıneas, se demuestran insuficientes para un análisis preciso, principalmente por el costo en términos computacionales y de almacenamiento que supondr´ıa el trabajo bajo unas condiciones de precisión similares a las ofrecidas, por ejemplo, por una representación de tipo raster. La principal ventaja de la representación mediante triángulos irregulares, es decir, la capacidad de caracterizar el espacio con u ńicamente una fracción de sus puntos, extrayendo aquellos mas caracter´ısticos y reduciendo la complejidad fisiográfica a elementos sencillos, se pierde cuando el n´ umero de tales puntos aumenta drásticamente para cumplir las exigencias m´ınimas deseables de cara al análisis hidrológico. Es as´ı que, pese a la bondad de este método desde muchos puntos de vista, no lo emplearemos en este texto por considerar que, en su forma com´ un y con unas caracter´ısticas de detalle habituales, representa una alternativa mejorable en cuanto a precisión de los resultados finales obtenidos a partir de su estudio. Lo anterior no quiere decir, sin embargo, que disponiéndose de una representación del terreno mediante un TIN , éste presente dificultades notables o impedimentos para su análisis tales como las que fueron objetadas en el caso de trabajar con curvas de nivel. Si bien las formulaciones y algoritmos superan en la práctica totalidad de operaciones la complejidad de los mismos sobre mallas raster — ya se ha dicho que la sencillez es la gran virtud de éstas —, un TIN, siempre teniendo presentes las limitaciones de precisión aducidas con anterioridad, representa una alternativa adecuada para el análisis hidrológico, aunque por motivos de espacio y homogeneidad de contenidos no queden reflejadas las formulaciones correspondientes en este texto. Aunque no tan extensa como en el caso raster, existe una cierta bibliografia acerca del tratamiento de redes de triangulos para análisis hidrológico, algunas de cuyas referencias he optado por incluir al final de este libro pese a no ser mencionadas explicitamente en el mismo, pues pueden resultar de interés para el lector. Los resultados en este sentido, no obstante, son de carácter mayoritariamente experimental, no siendo nada frecuente el encontrar implementaciones de análisis hidrológico basadas en TINs en software comercial habitual. Por u ´ltimo, y al igual que se se˜ naló en el caso de las representación mediante curvas de nivel y su conversi´ on en otros formatos, la relativa facilidad con la que dichas otras modalidades de representación pueden derivarse a partir de un TIN no debe dar lugar a equ´ıvocos y debe quedar claro que tal conversión, aun creando un escenario mas propicio, no mejora la calidad de los datos y por tanto dif´ıcilmente lo hará con la de los resultados obtenibles. Mi insistencia a este respecto — y que espero el lector sepa disculpar — viene motivada por mi propia experiencia en este campo, donde con demasiada frecuencia tienen lugar este tipo de hechos que pueden restar valor a un estudio hidrológico bien realizado por un error grave pero subsanable de los conceptos de base. Representacion raster mediante celdas de resoluci´ on variable Dejando ya las representaciones basadas en el paradigma vectorial de almacenamiento de datos espaciales, entramos en el concepto radicalmente distinto del almacenamiento mediante modelos de tipo raster, el cual en breve nos llevará al tipo de representación que nos acompa˜ nará a lo largo de todo el resto del libro como base para la casi totalidad del trabajo sucesivo. Aunque surgen al amparo de las mallas de resolución constante, de las que representan una adaptación y una cierta evolución, analizaremos en primer lugar aquellas de resolución

2.2. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

variable, sobre las que tan sólo nos detendremos brevemente pues sus caracter´ısticas, a´ un suponiendo una mejora en cuanto a optimización de tiempo y recursos, no han dado lugar hasta la fecha a apenas formulaciones de análisis dentro de la hidrolog´ıa — s´ı en otros campos —, por lo que no serán consideradas como elementos u ´tiles de cara a nuestros objetivos.

Figura 2.2: Esquema de una malla irregular de datos. El concepto fundamental de este modelo de almacenamiento consiste, no en una divisi´ on regular del espacio en unidades elementales de idénticas caracter´ısticas, sino en una descomposición jerárquica del terreno que da lugar a un división en zonas de resolución variable. El almacenamiento de una estructura como la anterior, lejos de poder llevarse a cabo mediante una simple matriz — el caso más sencillo de malla de celdas cuadradas — o un conjunto de valores dispuestos seg´ un un determinado patrón regular, debe darse haciendo uso de m´ as complejas estructuras de datos tales como arboles jerárquicos de caracter dinámico, que elevan notablemente la complejidad de cara a un análisis de la información en ellos contenida. La figura (2.2) muestra un esquema del aspecto de las unidades irregulares en una malla como la anterior. Las ventajas del empleo de mallas con resolución variable, no suponiendo un factor en absoluto cr´ıtico para el estudio que pretendemos, no resultan adecuadas para el mismo al no compensarse el modo alguno el esfuerzo adicional necesario para tratar con la complejidad que ata˜ nen desde el punto de vista de su manejo y procesado. Representacion Raster mediante celdas de resoluci´ on constante Y llegamos por u ´ltimo al formato de almacenamiento que, como se viene anunciando desde algunas l´ıneas atrás, va a establecerse como elemento básico de trabajo de aqu´ı en adelante, y sobre el que, de un modo u otro, va a versar directamente el contenido restante de este cap´ıtulo. Aunque se tratarán en profundidad todos los aspectos relacionados con los MDTs representados como mallas de celdas regulares, la definición sintética de los mismos se realiza en este punto de la forma más breve posible, siendo, no obstante, suficiente para aportar una idea completa de éstos. La sencillez conceptual de esta forma de representación aflora una vez más haciendo patente la razón principal que ha llevado a la misma a su posición privilegiada como formato de almacenamiento y fuente de información en lo que a relieve y topograf´ıa del terreno se refiere. Una malla de celdas regulares no es sino una división de una zona en unidades de forma regular, de tal forma que el conjunto de éstas dispuestas de modo ordenado cubra la totalidad de la zona, quedando reflejadas las caracter´ısticas de la misma en los valores asociados a cada una de dichas unidades. De entre las unidades que pueden tomarse, resulta unánime el empleo de celdas de forma cuadrada, dando lugar a una malla lo más regular posible que también hace máximas otras cualidades tales como sencillez y facilidad de análisis y que permite un

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

empleo ´optimo de la misma para el estudio hidrol´ogico del terreno representado.

Figura 2.3: Representación numérica y en escala de grises de una porción de un Modelo Digital del Terreno

Aunque en este libro no se tratará el empleo de imágenes aéreas o fotograf´ıas de satélite para el análisis hidrológico, resulta interesante comentar que el formato en que estas imágenes se almacenan para uso mediante medios informáticos no es sino una malla raster en la que cada celda, en lugar de contener valores de altura u otro parámetro f´ısico, contiene información sobre la tonalidad e intensidad de color de la misma. La coincidencia en estos formatos hará mucho mas sencillo el uso conjunto de ambas fuentes de datos, siendo ésta una de las principales razones de la fuerte presencia de representaciones raster en el uso y manejo habitual de datos geográficos. Pese a ello, ya se ha dicho que el empleo de imágenes de cualquier tipo no quedará contemplado en este texto como materia a tratar, manteniéndose, no obstante, el mayor interés de las mallas raster para nuestro trabajo, justificado plenamente por la naturaleza del estudio que en base a ellas pretendemos desarrollar en estas páginas. A falta de mejores palabras o mayores descripciones que no entren ya en el terreno de lo redundante, una imagen del aspecto de una de malla regular de elevaciones, complementada con una representación mediante escala de grises de la misma, se muestra en la figura (2.3), poniendo punto final a este apartado y encaminándonos ya hacia verdadero análisis del terreno, una vez que la forma óptima de representar éste ya fue con exactitud definida.

2.2.2.

Mallas raster de datos continuos y discretos

La buena disposición del almacenamiento mediante mallas raster para contener información espacial relativa a variables contin´ uas, supone uno de los hechos mas notables acerca de las mismas y, como se ha visto, una de las circunstancias que más importante papel han jugado en la elección de este tipo de estructuras para contener los datos básicos de elevaciones a partir de los cuales vamos a estructurar nuestro trabajo desde este punto. Estas elevaciones, siendo una variable continua, se prestan perfectamente a representarse haciendo uso de una malla raster, al igual que muchos otros parámetros con los que se va a trabajar a lo largo del libro con mayor o menor profundidad. No obstante, otros tantos de estos parámetros no son en absoluto de naturaleza continua, si bien su importancia para el análisis hidrológico es a menudo elevada, debiendo emplearse de tal manera que los formatos de todos los datos que entran a concurso en el análisis a desarrollar sea adecuados y compatibles con un uso conjunto de la totalidad de datos antedichos. El objetivo de este breve apartado no es otro que recalcar esta circunstancia, aprovechando la ocasión para comentar algo más acerca del almacenamiento de esos datos no continuos y las similitudes y diferencias que se presentan en comparación con el registro de datos continuos. Dentro de los datos de naturaleza no continua podemos establecer una división de acuerdo con que la información en s´ı se encuentre directamente en los valores recogidos en la malla

2.2. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

raster o bien estos sean simplemente una codificación que permita la conexión con una base de datos donde se encuentre dicha información almacenada. Una malla raster que recoja valores del parámetro C de la Ecuación Universal de Pérdidas de Suelo (USLE) es un ejemplo del primer caso, mientras que una malla donde se almacene información acerca de los usos de suelo (de la cual podr´ıa derivarse la anterior) se encontrar´ıa en el segundo caso. En la medida de lo posible, la utilización de este u ´ltimo tipo de mallas de datos se va a evitar a lo largo del texto, en cuanto que resulta más adecuado trabajar sobre elementos que conformen una información completa de modo autónomo, no debiendo entrar en explicaciones accesorias acerca del manejo de otras formas derivadas. Una vez comprendida la naturaleza y los fundamentos básicos de las mallas raster para almacenamiento de datos espaciales, independientemente de la información que contengan, se trata de poder aplicar directamente ese conocimiento para todas las operaciones relacionadas con la hidrolog´ıa que van a ser llevadas a cabo a lo largo de estas páginas. La utilización de un enfoque raster para datos no continuos no resulta tan conveniente como en el caso de datos continuos, siendo superada en muchos sentidos por un almacenamiento de tipo vectorial, alternativa que se presenta con mas frecuencia en el uso habitual de este tipo de información en prácticamente cualquier campo. No obstante, por las cuestiones de coherencia y simplicidad mencionadas anteriormente, se ha considerado oportuno adoptar un u ńico paradigma de estructura de datos para todos los diversos tipos de informaci´ on a utilizar, decisión que se ha decantado a favor del tipo raster basándose principalmente en la preponderancia de los datos de elevación, continuos ellos, en el entorno tratado. A buen seguro el lector, con lo aqu´ı recogido y con alguna información de fácil obtención acerca de modelos vectoriales y de la relación raster–vectorial, podrá aprovechar óptimamente ambas filosof´ıas en una aplicación práctica de lo que en estas páginas queda desarrollado.

2.2.3.

Valores B´ asicos que configuran el MDT

Analizadas ya las distintas formas bajo las cuales puede presentarse el Modelo Digital del Terreno y escogida la más adecuada, pasamos ahora a definir con algo más de precisión las diversas peculiaridades técnicas de aquella que nos servirá de base de aqu´ı en adelante, es decir, del Modelo Digital del Terreno registrado como una matriz de celdas cuadradas. Cinco son los elementos principales que resultan necesarios para una definición completa de la entidad anterior, a saber: Una referenciación espacial de las celdas de acuerdo con alg´ un sistema habitual de coordenadas. Una definición de la orientación de la zona estudiada, de cara a conocer la variaci´ on de dichas coordenadas a lo largo de las diversas celdas de la malla. Una dimensión dada de las celdas. Una matriz con los valores de altitud correspondientes a las celdas. Un valor arbitrario para las celdas cuya información se desconoce. El estudio de cada uno de éstos por separado y la integración y concepción conjunta de los mismos nos dará los caracteres definitivos del MDT necesarios para su empleo, y arrojar´ a sin duda una cierta luz sobre la naturaleza de los mismos que facilitará la comprensión de futuros elementos y formulaciones.

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Referenciaci´ on espacial La localización en el espacio de cada valor dispuesto sobre el MDT y almacenado como parte de éste resulta, de modo obvio, una necesidad para el estudio de la variación y el comportamiento de la variable que dicho valor representa. De otro modo, los atributos geográficos de las entidades que recogen los anteriores valores son un elemento imprescindible para dotar de sentido y utilidad al Modelo Digital del Terreno configurado. En el enfoque vectorial, donde se ve´ıa la independencia de las entidades, la adjudicación de unos atributos espaciales que permitan la localización de cada una de ellas es necesaria para todas y cada una de las mismas, al no existir ning´ un tipo de coherencia espacial que permita la deducción de unas a partir de otras. La estructura regular y perfectamente estructurada de una malla raster hace innecesaria la definición con carácter individual de dichas propiedades espaciales, en cuanto que el conocer una en particular ya nos faculta, en virtud de la antedicha regularidad, para extraer la de cualquier otra celda que deseemos. As´ı pues, una información de primera necesidad reside en la definición de la localización de una celda cualquiera, estableciéndose ésta como referente en términos geográficos para el resto de la malla y permitiéndonos el emplazamiento completo de la zona representada por nuestro MDT Orientaci´ on de la malla Aunque resulta raro encontrar, por una mera razón de simplicidad, Modelos Digitales del Terreno cuya orientación sea distinta de la Norte–Sur — esto es, que el eje vertical del MDT representa el eje Norte–Sur —, es conveniente resaltar aqu´ı esta circunstancia con el fin de establecer por completo la totalidad de información necesaria para la correcta definición del MDT. Aunque con frecuencia se obvia este hecho y se da por supuesta la orientación Norte– Sur de la malla, resulta éste un parámetro de igual importancia que los restantes, el cual, en conjunción con la referenciación espacial ya comentada, nos permite comenzar a extender dicha referenciación al resto de celdas de la malla seg´ un se apuntó con anterioridad. Supóngase que se trabaja con coordenadas UTM, la orientación es la habitual ya mencionada y se conocen las coordenadas X e Y de una celda. Por sencillez, sea esta celda la situada en la parte superior izquierda de la malla y denominemos a y b a dichas coordenadas respectivamente. Si representamos nuestra malla de datos como una matriz, quedando representada cada celda por un elemento de dicha matriz, y situamos en cada celda el par de valores que representan la situación de la misma, se tiene algo como lo siguiente.   (a, b) ? . . .  ? ? ...    .. .. . . . . . Definamos una función fU T M (x, y) que nos indica la coordenada de una celda determinada, en base a la celda original de la cual se conoce su localización exacta. x e y son respectivamente la columna y la fila en que se encuentra la celda en cuestión dentro de la malla. Dicha función tendrá una expresión como la siguiente: fU T M (x, y) = (a + x · g, b − y · g)

(2.1)

Como puede apreciarse, se hace uso de una variable g necesaria para establecer la relación entre la distancia medida en celdas y la existente en las unidades en que se trabaje con las coordenadas UTM (habitualmente metros). Este parámetro, que no es otro que la resolución o dimensión de las celdas, y que se abordará en el siguiente punto, completa los necesarios para una correcta referenciación espacial del MDT como fuente de información.

2.2. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

Para cualquier lector con conocimientos b´asicos de ´algebra resulta obvio que lo anterior puede escribirse ventajosamente de modo matricial seg´ un lo siguiente

xU T M yU T M

x y

g 0 0 −g

a b

(2.2)

perspectiva que complementa el desarrollo previo y facilita la comprensión del sencillo proceso que tienen lugar en este punto y que es de imprescindible comprensión para la asimilaci´ on de los conceptos básicos relativos al manejo de MDTs a este nivel. Resoluci´ on o tama˜ no de celda Habiendo ya hecho un uso anticipado de este parámetro, debiera restar poco que decir acerca del mismo, como as´ı sucede, siendo consciente el lector a estas alturas del papel que juega y lo que representa en el conjunto del MDT. No obstante, algunas puntualizaciones pueden ser hechas pues es éste, y no otro, el elemento que define la precisión y la capacidad intr´ınseca del MDT y su estructura para dar lugar a resultados con uno u otro margen de exactitud. Como puede deducirse de la expresión del punto anterior, el parámetro g es empleado indistintamente tanto como dimensión en la dirección N–S como en la O–E, en una indicaci´ on más de que el tipo de celdas usadas es el cuadrado, siendo por tanto las dimensiones de dichas celdas iguales en ambos ejes. El trabajo con celdas rectangulares es posible mediante la definici´ on de dos resoluciones, aunque por no utilizarse en el presente contexto no es procedente detallar mas información al respecto. Desde un punto de vista cuantitativo, y sin entrar a detallar formulaciones relativas al análisis de errores o similares, sino apoyándonos en la experiencia y el uso cotidiano con una eminente finalidad práctica, debemos considerar de modo adecuado la magnitud más óptima de este parámetro para los MDTs que pretendemos emplear como elemento base en nuestro estudio hidrológico. As´ı, atendiendo a los objetivos planteados en este libro y teniendo en mente la aplicación correcta y siempre realista de las formulaciones que serán desarrolladas, los tama˜ nos de celda recomendables para el análisis hidrológico y que la simple experiencia se˜ nala como más adecuados desde el punto de vista de la precisión y al mismo tiempo la operabilidad de los datos, se sit´ uan en el entorno de los 10–50 metros, pudiendo este valor aumentarse seg´ un las circunstancias en caso de trabajar con cuencas de gran tama˜ no y MDTs de amplia extensión. Es posible también el trabajo con resoluciones menores hasta un nivel incluso submétrico, aunque el empleo de éstas suele venir restringido a estudios de carácter muy local y modelizaciones puntuales, como por ejemplo las que encontraremos en el cap´ıtulo dedicado al estudio de los fenómenos erosivos en laderas. Siendo, como es, el objeto de este libro el trabajo con cuencas y unidades hidrológicas de similar entidad, se entiende que las formulaciones presentadas a lo largo del texto sean adecuadas para su aplicación sobre MDTs con la citada resolución alrededor torno a los 10 o 50 metros con carácter general, salvo excepciones que en su momento serán convenientemente indicadas. Con lo anterior, la localización del MDT y el empleo sobre una correcta base geográfica de sus restantes componentes, que en breve serán desarrolladas, quedan ambas resueltas mediante la definición de las variables ya explicadas exclusivamente, y será sobre ellas mismas seg´ un los casos generales descritos anteriormente — es decir, trabajando con coordenadas UTM y utilizando como unidad de medida el metro — como se supondrá que se encuentra dispuesto el MDT en el que basaremos el trabajo subsecuente. Merece hacerse mención en este punto, y antes de continuar con los restantes elementos que configuran el conjunto del MDT y lo habilitan como herramienta de trabajo en el en-

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

torno actual, a la relación existente entre los elementos de georreferenciación que acaban de describirse y las formas más habituales en que esta misma labor se realiza en el caso de las imágenes aéreas, fuente de información cartográfica en formato digital que guarda amplia similitud con nuestros MDTs como ya se dijo en la justificación del uso de éstos. Este paralelismo ayudará sin duda a una mejor comprensión del apartado, a la vez que introducirá algunos conceptos básicos pero de suma relevancia relativos a un elemento tan importante dentro del tratamiento actual de la información espacial como son las imágenes aéreas y similares. Para una de estas imágenes áereas, una metodolog´ıa habitual de establecer su georreferenciación consiste en el almacenamiento de los parámetros anteriores en un fichero asociado, generalmente con el mismo nombre y tomando como extensión la primera y ultima letra de la extensión del fichero de imagen, a˜ nadiendo a estas una uve doble (por ejemplo, el fichero asociado a una imagen en formato .tif quedaria como .tfw. Se tiene as´ı lo que se conoce como un World File, y que es el fichero encargado de guardar la información mediante la cual es posible conocer la situación exacta de la imagen a la que hace referencia. La estructura de uno de éstos ficheros posibles se recoge bajo estas l´ıneas. 1.0 0.0 0.0 -1.0 691200.0 4576000.0 La explicación del significado de las anteriores l´ıneas es el siguiente. L´ınea 1. Tama˜ no de celda en la dirección Este–Oeste ´ L´ıneas 2 y 3. Angulos de rotación del plano respecto a los ejes x e y. Estos valores son siempre iguales a cero. L´ınea 5. Tama˜ no de celda en la dirección Norte–Sur, con signo negativo L´ıneas 6 y 7. Coordenadas UTM X y UTM Y del punto superior izquierdo de la imagen. Los anteriores valores son empleados para realizar un transformación af´ın de la forma xU T M x g τx a = + yU T M y τy g b

(2.3)

donde la notación es similar a la de 2.2, apareciendo los términos τx y τy , que representan las rotaciones respecto a los ejes x e y. No obstante, por ser estos valores iguales a cero, la anterior expresión se asimila de inmediato a (2.2). La similitud mencionada, por tanto, entre la georreferenciación habitual en el caso de imágenes con la que se viene aqu´ı presentando para el caso de MDTs, es patente de modo notable, y mediante lo anterior quedará claro por completo el significado de cada uno de los términos que venimos manejando a este respecto. No es mi intención en este libro el entrar en aspectos puramente informáticos, y mucho menos el trabajar con determinados formatos de fichero siempre susceptibles de mejora o de caer en desuso por motivos ajenos a su propia bondad. He cre´ıdo sin embargo interesante realizar el anterior apunte, as´ı como, para concluir este punto, incluir un peque˜ no ejemplo de fichero raster almacenado mediante texto ASCII, para as´ı arrojar algo más de luz sobre esta materia. El siguiente fragmento representa la cabecera de georreferenciacion de un fichero MDT almacenado seg´ un el formato ASCII GRID propuesto por ESRI , elegido éste simplemente por

2.2. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

su facilidad de comprensión y su empleo relativamente habitual, pero sin entrar en significados adicionales acerca del mismo que escapan a los objetivos de este libro. Considérelo el lector tan sólo como una licencia tomada para consolidar los aspectos que acaban de ser explicados, fundamentada, eso s´ı, en un elemento puramente práctico de lo relativo a MDTs y mallas raster genéricas. ncols nrows xllcorner yllcorner cellsize nodata_value

445 586 570000 4378000 90 -9999

El contenido del fichero es bastante explicativo de por s´ı, incluso a pesar de que algunos términos restan por definirse, lo cual se hará seguidamente en los próximos puntos. De cualquier modo, queda patente la similitud entre ambas entidades, no siendo necesario a˜ nadir m´ as información al respecto. Matriz de datos de elevaci´ on Todo lo explicado con anterioridad no tendr´ıa ning´ un sentido si se prescindiera de los valores de altitud que corresponden a cada celda, siendo los anteriores parámetros meros complementos que dotan de auténtico sentido espacial a la información contenida en la matriz de datos. Nótese que de aqu´ı en adelante se empleará el término matriz con absoluta soltura para referirse a la malla del MDT, aunque no debe perderse de vista que esto es as´ı por encontrarnos utilizando una malla con celdas cuadradas, lo cual nos permite realizar esa imagen entre ambos conceptos. En similitud una vez más con el caso de trabajar con imágenes, las cuales también son almacenadas seg´ un una filosof´ıa raster, la matriz de datos contendr´ıa directamente en este caso la información de colores de cada pixel (as´ı se denomina a cada celda dentro de la imagen), conformando el total de ellas la representación gráfica que representa dicha imagen. Por lo demás, la simple comprensión del anterior concepto matricial debiera ser suficiente para dejar claro el significado de este componente principal del MDT, no resultando necesaria una mayor explicación al respecto. Tiempo tendrá el lector en sucesivos apartados para sumergirse de lleno en esta matriz de valores que constituye la piedra angular del an´ alisis hidrológico computacional — al menos en su apartado relativo al terreno donde tienen lugar los propios fenómenos de la hidrolog´ıa — y que desde este punto nos guiará a través del resto de apartados y conceptos en los que poco a poco vamos adentrándonos. Valor arbitrario para celdas sin datos conocidos Por u ´ltimo, ciertamente no imprescindible en muchos casos, pero s´ı en otros, debemos definir aqu´ı un elemento del MDT que nos posibilitará la utilización de bloques de datos donde algunos de ellos puedan ser desconocidos, sin que ello dé lugar a un mal funcionamiento o una imposibilidad para el desarrollo de cierto tipo de análisis. Puesto que la forma de la matriz que define la información altitudinal de nuestro MDT debe ser rectangular (no necesariamente el numero de filas debe ser igual al de columnas y la matriz ser cuadrada) y en ocasiones la información de la que podemos disponer no es tal (por ejemplo, si nuestra zona de estudio se sit´ ua cercana al l´ımite entre dos comunidades autónomas de tal modo que ambas comunidades quedan representadas en el rectángulo que engloba dicha zona, es probable que sólo dispongamos de los datos para la comunidad de interés) ello implica que a dichas celdas

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

de las cuales no disponemos de información válida debe asignarse un valor que permita operar sobre el resto sin que esta circunstancia interfiera en modo alguno. El establecimiento de un valor que se convenga expl´ıcitamente en el MDT para reflejar este tipo de celdas sin datos, y la incorporación en los algoritmos de análisis de alguna metodolog´ıa para el reconocimiento y tratamiento particular de dichas celdas, permitirá el trabajo con mallas completas o incompletas de modo indistinto. En el momento de abordar los primeros algoritmos y formulaciones, este hecho se hará patente en dichos algoritmos quedando claro el concepto y su utilidad como parte integrante del Modelo Digital de Elevaciones. Hago notar, para concluir, que la tentadora opción de asignar sin más valor cero a las celdas sin datos es, lógicamente, errónea, ya que cualquier algoritmo la interpretará como una celda al nivel del mar, dando lugar a resultados con nula significación y no consiguiendo el resultado buscado que no es otro que el de ignorar dichas celdas centrando el análisis sobre aquellas que si poseen datos válidos. Los valores a escoger para este parámetro deben situarse fuera del intervalo abarcable por las elevaciones presentes en un terreno, es decir, por ejemplo en los valores menores de −100 o mayores de 8848, suponiendo que los datos correspondientes a cada celda se encuentran expresados en metros. Mas a´ un, el valor de celda sin datos va a ser empleado también en las mallas que se generen a partir del MDT para otros parámetros dados, existiendo la posibilidad de emplear un valor distinto en cada una, aunque siendo más interesante el empleo de una constante comun a todas ellas. Valores negativos con gran valor absoluto son adecuados para este supuesto, pues no tienen ocurrencia para ninguna de las variables que a lo largo del texto van a ser descritas y analizadas.

2.2.4.

Caracter´ısticas del MDT para su uso en hidrolog´ıa

El fin para el cual deseemos emplear una entidad como el Modelo Digital del Terreno condiciona inevitablemente las cualidades propias que tal entidad debe poseer. La calidad del MDT, esto es, la capacidad intr´ınseca del mismo para servir a nuestros fines de tipo hidrológico, va a quedar definida mediante una serie de factores a los que se deberá prestar atención con anterioridad al comienzo de un estudio hidrológico desarrollado sobre la base de uno de dichos MDTs. No es el objeto de este libro el tratar en profundidad los asuntos relativos a las cualidades exactas del MDT desde el punto de vista del análisis de errores motivados por unos u otros aspectos propios del mismo sobre los diversos resultados obtenidos a partir de su análisis. La literatura en este sentido, rica y abundante en mucho mayor medida que en otras materias como pueda ser el propio uso del MDT, es materia a tratar por quienes desarrollen esos MDTs o quienes busquen un análisis más cercano a la investigación que a la aplicación directa de estos elementos cartográficos en el uso del agua o la planificación hidrológica, tareas propias de la hidrolog´ıa en su sentido original y que, pese a venir ocultas por otras componentes en este texto, siguen siendo el principal objetivo a obtener con la utilización de los conocimientos aqu´ı desarrollados. Es, sin embargo, objeto primordial de este libro el preparar al hidrólogo que haga uso de cuanto en estas páginas se recoge para que dicha utilización tenga lugar en las mejores condiciones y, en la medida de lo posible, se lleve a cabo con unas garant´ıas de calidad adecuadas y acordes con la naturaleza su trabajo. En otras palabras, para que éste hidrolólogo sepa elegir adecuadamente su fuente de información y, en caso de no ser as´ı, ser consciente de la aptitud de las fuentes de que dispone para la realización de sus trabajos. De modo más particular, creo interesante el recalcar los aspectos relativos principalmente a las resoluciones de los mapas, en cuanto que, para un mismo nivel de corrección y error cometido en la creación del MDT, la precisión de éste que lo faculta o inhabilita para una

2.2. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

tarea concreta viene definida de forma casi exclusiva por dichas resoluciones. Este punto tendrá, no obstante, y por mi parte, un enfoque netamente práctico, casi a modo de consejo general para quien deba en un momento dado acometer el análisis de un MDT con fines hidrológicos. Información mas particular al respecto, y desde un punto de vista más ((formal)), puede encontrarse por ejemplo en (Walker, 1999) o (Gyasi–Agyei, 1995) Dos son las resoluciones que deben analizarse, a saber: Resolucion o tama˜ no de celda. La resolución o tama˜ no de celda es quizás una de las caracter´ısticas que en mayor medida condiciona la validez de un MDT para un determinado uso. Valores en el rango 10–50 metros fueron calificados de modo general como adecuados para nuestros propósitos de análisis hidrológico y, si bien ello es correcto, no debe tampoco ser utilizado este dato a modo de receta, sino más bien como una magnitud orientativa cuya comprensión debe fundamentarse en el entendimiento de las operaciones que van a llevarse a cabo sobre dicho MDT y el significado de cuantos resultados se obtengan de las mismas. Debe recalcarse en este sentido que ning´ un MDT es bueno per se, sino que cobra su valor en relación con la finalidad principal que desee darse al mismo — obviamente, siempre es mejor una mayor resolución, aunque este hecho puede también matizarse —. Por ello, debemos siempre atender al objetivo que se persigue con el fin de escoger las mejores caracter´ısticas del MDT, de tal modo que éstas se sit´ uen en un óptimo equilibrio entre precisión y rendimiento. Un hecho que debe advertirse, y que progresivamente iremos comprobando a medida que avancemos en el texto, es la atenuación de gran parte de los errores u omisiones cometidos — o, más exactamente, de sus consecuencias — seg´ un vamos incorporando los datos procedentes del MDT en modelos con una mayor componente hidrológica. As´ı, el cálculo de parámetros morfológicos o la extracción de redes de drenaje presentan una mayor sensbilidad a las imprecisiones del MDT que, por ejemplo, el cálculo de un hidrograma de avenida donde entren a formar parte de los datos de pártida esos mismos parámetros morfológicos. La correcta delimitación de las prioridades y objetivos debe constituir, por tanto, un paso previo antes de juzgar la idoneidad de un determinado MDT para el análisis hidrol´ ogico. Por otra parte, es necesario analizar los conceptos que van a emplearse en dicho an´ alisis y ponerlos en conjunto con las propias caracter´ısticas del terreno, pues ambos elementos también influyen de forma notable en el valor propio del MDT para una determinada tarea. El empleo de un MDT con un tama˜ no de celda de, por ejemplo, 40 metros, no tiene sentido para el estudio de pérdidas de suelo en ladera si estas laderas tienen longitudes menores de dichos 40 metros, siendo necesario el empleo de una resoluci´ on mucho mayor para este caso. De igual modo, las actuales capacidades de los ordenadores y la información disponible no hacen viable el estudio de una cuenca de tama˜ no medio con un MDT con resolucion de celda de 0,5 metros. Sin embargo, de ser esto posible, quizás tan elevada precisión debiera analizarse de modo detallado desde el punto de vista conceptual, pues en la extracción de cauces que más adelante analizaremos, dichos cauces tienen un ancho de una sola celda, y resulta obvio que cualquier cauce con cierta entidad sobrepasa con creces el anteriormente mencionado ancho de celda. Cuestiones como ésta deben ser planteadas en referencia a los distintos elementos que concurren en la utilización de un MDT, siendo aplicables tanto al tama˜ no de celda como al resto de cualidades propias de un Modelo Digital del Terreno, pues todas ellas se prestan de un modo u otro a un análisis similar desde el punto de vista de su adecuaci´ on para un determinado fin.

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

32 Resoluci´on vertical

Idénticas consideraciones a las realizadas con anterioridad para el tama˜ no de celda pueden hacerse ahora respecto a la resolución vertical. En l´ıneas generales, puede decirse que el trabajo con precisión centimétrica es más que suficiente en la práctica totalidad de casos, mientras que una precisión igual o inferior al metro resulta insuficiente para la mayor´ıa de MDTs. De modo m´ as particular, es interesante poner de manifiesto la dependencia de este elemento con el relieve presente en el MDT — zonas de relieve muy marcado podrán ser caracterizadas con una resolución menor —, as´ı como con el tama˜ no de celda empleado — a tama˜ nos de celda mayores, la resolución vertical puede también ser menor —. Este hecho obedece a que, de cara al análisis posterior, no sólo los valores como tales de las celdas son importantes, sino la configuración del propio relieve que se deriva de los mismos, por lo que lo realmente importante es mantener la configuración real al discretizar el terreno en el MDT, evitando la aparición de formas diferentes tales como zonas llanas a causa de una resolución ineficiente en la medida de las elevaciones. Como se ha dejado ver ya — y se va a ver con más detalle en próximos puntos —, existe una cierta similitud entre los conceptos de malla raster de datos de elevación e imagen digital, hasta el punto que en ocasiones el almacenamiento y trabajo en análisis del terreno se presenta a traves de imágenes. Estas imágenes, aunque adecuadas a efectos de representación visual — para ello son imágenes — no poseen caracter´ısticas adecuadas para emplearse como método de almacenamiento y manejo de MDTs destinados al análisis hidrológico, siendo esto debido mayoritariamente a una insuficiencia de resolución vertical. Para comprender esto, téngase en cuenta que, en la mayor´ıa de estas imágenes, la representación se realiza mediante una escala de grises, siendo la profundidad del color de 8 bits , esto es, 256 colores. Es fácil comprender que, con tan sólo 256 niveles de elevación, un relieve con una relativamente moderada diferencia de altitudes extremas de 256 metros ya supone la utilización de una resolución vertical de 1 metro, la cual con anterioridad se presentó como insuficiente en buena parte de los casos. Por lo tanto, y aunque numerosas aplicaciones informáticas admiten como entrada MDTs en formato imagen, desde aqu´ı desaconsejo el uso de éstas en favor de otros formatos más y espec´ıficos y mejor adaptados ara el manejo de información relativa al relieve.

2.2.5.

Creaci´ on del Modelo Digital del Terreno

Si bien se ha argumentado y justificado con sobrada extensión la conveniencia de analizar de modo prolijo la información contenida o directamente derivable de los MDTs, aun cuando ésta no sea directamente de tipo hidrológico, la elaboración del mismo sobrepasa el ámbito de esta obra y tan sólo unas breves nociones acerca de la misma serán apuntadas en este apartado. Entrando en el terreno directo de la cartograf´ıa, y, más a´ un, en el de una cartograf´ıa novedosa y en constante evolución 1 que constituye de por s´ı una rama independiente de la ciencia, la complejidad asociada a esta labor, teniendo en cuenta las ventajas que su explicación puede aportar al contenido de esta obra, hace poco interesante y necesaria su incorporación en el presente texto. Se supondrá, por tanto, que el MDT es un dato de partida y una materia prima para nuestro estudio, sobre cuya confección se rese˜ na, no obstante, y a t´ıtulo complementario, alguna información adicional que sirva de introducción en este tema. 1 Frecuentemente, y m´ as en la literatura inglesa que en la espa˜ nola, aparece el término Cartograf´ıa Computacional para referirse a este ´ ambito de estudio.

2.2. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

Una razón, sin embargo, para justificar la inclusión explicita de metodolog´ıas para la creación de mallas de datos a partir de datos de otra ´ındole, es la posibilidad de emplear estas metodolog´ıas para otras mallas distintas del MDT, las cuales, por sus propias caracter´ısticas, s´ı son mas susceptibles de ser obtenidas mediante creación propia con unos requerimiennos de calidad suficientes. Veremos que este hecho se pondrá de manifiesto en el trabajo con otro tipo de información de partida al margen de las elevaciones, ya en la segunda parte del libro, dotando de cierto interés a las formulaciones que en este apartado brevemente van ser introducidas. Volviendo al caso particular del MDT, el proceso de elaboración de éste, simplificando al máximo los detalles, se compone de forma general de dos etapas principales bien diferenciadas: la toma de datos de partida y la realización de operaciones adecuadas sobre dichos datos para dar lugar al MDT ya en su forma u ´til y apta para la incorporación del mismo como fuente básica de información altitudinal. De estas dos etapas, aunque nunca profundizando en exceso dada la limitada relevancia del tema como fue ya justificado previamente, se hará un mayor énfasis en este apartado sobre la segunda de ellas, pues es ésta la que quizás tenga mayor interés, as´ı como la que de lugar a formulaciones y teor´ıas mas acordes con la l´ınea general de la obra. Brevemente describiendo la primera de las antedichas fases, la toma de datos puede llevarse a cabo mediante los métodos habituales que se han venido utilizando para la confección de cartograf´ıa de elevaciones clásica, es decir, los procesos basados en el trabajo directo en campo y la medición explicita de una serie de valores que permitan posteriormente la generalizaci´ on de los mismos a la escala correspondiente y la creación de este modo de un documento cartográfico final. As´ımismo, estos métodos clásicos pueden y deben combinarse con la utilizaci´ on de tecnolog´ıas más actuales, las cuales permiten la obtención de datos con una precisión mayor en l´ıneas generales, as´ı como en n´ umero más elevado, ambas condiciones muy favorables para la posterior creación del MDT. Por u ´ltimo, deben considerarse de igual modo los métodos indirectos que no requieren la toma explicita de datos sobre el terreno, recogiendo éstos de otros documentos cartogr’ficos preexistentes. El aprovechamiento de cartograf´ıa de elevaciones de curvas de nivel como fuente tanto primaria como de apoyo de información, representa un ejemplo de lo anterior. Entrando en el apartado concerniente a la creación en s´ı del MDT una vez que los datos han sido obtenidos mediante alguna de las metodolog´ıas anteriores, y en particular en las operaciones y técnicas que para tal fin son empleadas, es necesario definir aunque sea de modo somero las caracter´ısticas que se busquen en dicho MDT que va a ser creado. Siendo conocedores, como somos ya a estas alturas, de la mayor bondad y mejor disposición de las mallas raster regulares para acoger la información de relieve de cara a su empleo posterior desde el punto de vista hidrológico, será en la creación de una de tales mallas en lo que nos basaremos para la introducción de las siguientes metodolog´ıas. Frente a la regularidad en la disposición de los datos de elevación dentro de la malla raster, los métodos de recogida de información con anterioridad esbozados dan lugar a una serie discreta de datos dispuestos de modo irregular. La tarea primordial es, por tanto, la conversión de los datos recogidos en un conjunto regular, a través de la estimación de altitudes para cada una de las celdas de la malla en función de los datos de que se dispone. Esta estimación, matemáticamente hablando, es un proceso de interpolación para el cual pueden emplearse diversas metodolog´ıas, cada una de ellas con una mejor o peor aptitud para la creación de MDTs adecuados de cara al análisis que se pretende realizar, y que ser´ an brevemente analizadas a continuación. Para cada una de las celdas del MDT, la aplicación de una de estas formulaciones teniendo en consideración un n´ umero arbitrario de los puntos más cercanos a la misma, permite obtener un valor para la cota de dicha celda, construyéndose as´ı la totalidad de la malla requerida.

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

En todo momento, debe tenerse en cuenta que la precisión del resultado obtenido, más que de la propia naturaleza y bondad del método de interpolación aplicado, depende de los datos de partida, la densidad de éstos y la disposición espacial de los mismos. As´ı, por ejemplo, la aplicación de cualquiera de tales métodos sobre puntos exteriores a la nube de puntos recogida, constituyendo una extrapolación en lugar de una interpolación, conduce fácilmente a valores poco reales que denotan la falta de información para dichas localizaciones. La buena calidad desde todos los puntos de vista de los datos originales es, por tanto, factor imprescindible — y habitualmente el mayor escollo que se presenta en la creación de un MDT — para la obtención de resultados adecuados sobre los cuales pueda procederse a un uso en condiciones óptimas. Ponderaci´ on por distancia inversa (IDW) El primer y mas sencillo método de interpolación, dado un conjunto P de n puntos (éstos se corresponderán con los n puntos más cercanos antes comentados, no con la totalidad de la nube de puntos de partida, ya que esto tendr´ıa un costo computacional muy elevado) y una celda con coordenadas conocidas, eval´ ua el valor asociado a dicha celda en función del valor de los puntos considerados, seg´ un la inversa de la distancia entre cada punto y la celda, mediante una expresión de la forma Pn zi dki zb = Pi=1 n k i=1 di

(2.4)

donde k es un par´ametro que generalmente toma el valor 2.

Figura 2.4: Superficie obtenida mediante interpolaci´on con ponderaci´on por distancia inversa (Adaptado de Mitasova).

La superficie resultante de la aplicación de este método no es muy adecuada para el análisis hidrológico, ya que presenta l´ıneas de fractura importantes y, en general, el relieve es abrupto y guarda importantes errores con respecto a la superficie real modelizada. Ello puede observarse de modo sencillo si se generan las curvas de nivel de una superficie obtenida por aplicación de este método, ya que éstas muestran formas extra˜ nas y poco coherentes que ponen de manifiesto los errores existentes en la mismas. Por otra parte, la aplicación de este método genera superficies con abundantes depresiones de origen artificial, circunstancia que, como ya veremos más adelante, constituye una grave problemática de cara a la asignación de direcciones de flujo, y a la cual se dedicarán numerosas páginas dentro de esta obra. Kriging La formulación del Kriging se basa, al igual que en el anterior caso, en una ponderación lineal de la forma

2.2. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

zb =

n X

zi Λ i

(2.5)

i=1

siendo Λi los pesos asignados a cada uno de los puntos considerados.

Figura 2.5: Superficie obtenida mediante interpolación por Kriging (Adaptado de Mitasova). La diferencia del método, sobre la que no se entrará en detalle, reside en la consideraci´ on de aspectos adicionales para el establecimiento de los pesos, en particular la utilización del variograma realizado a partir de los puntos conocidos. Un variograma experimental se genera con las varianzas de los distintos puntos, ajustando a éste por métodos estad´ısticos un nuevo variograma de tipo teórico que sera el que se emplee posteriormente para la asignación de pesos seg´ un lo expresado en (2.5) En lo referente a los resultados obtenidos, las superficies obtenidas mediante Kriging2 son, por regla general, aptas apara el análisis hidrológico, aunque adolecen de una excesiva suavidad en su formas, perdiéndose, por tanto, una parte notable de la información del relieve en caso de que éste sea pronunciado. Por otra parte, esta forma evita la presencia de depresiones en el modelo, con las ventajas asociadas a este hecho seg´ un brevemente se introdujo en el punto anterior. Ajuste de funciones polin´ omicas Considerando funciones polinómicas de diverso grado, el cual será escogido en función de las necesidades existentes, se trata de ajustar estad´ısticamente uno de tales polinomios sobre el entorno formado por los puntos considerados, de tal modo que la posterior utilización del polinomio obtenido junto con las coordenadas de los puntos cuya quiere calcularse, permitan la obtención de dichas cotas. Al realizarse el ajuste sobre una serie de puntos dados, no se puede predecir el comportamiento de la superficie definida por el polinomio fuera de dicho entorno, por lo que los problemas relativos a la extrapolación de valores se acent´ uan más si cabe en el empleo de este método. La calidad de los resultados obtenidos varia notablemente con el tipo de función ajustada y la propia calidad de los puntos considerados, por lo que no puede darse una caracterizaci´ on general de los mismos y de su utilidad de cara a un análisis posterior en profundidad. Curvas adaptativas (Splines) El nombre de esta metodolog´ıa hace referencia a la filosof´ıa que reside detrás de la familia a la que pertenece este tipo de curvas, mediante las cuales la superficie definida pasa por los puntos muestrales, ajustándose a éstos de modo perfecto y siendo mas suave que en el caso 2 La aplicaci´ on del Kriging se encuentra en ocasiones citada en castellano como Krigeado, término que, personalmente, no acostumbro a usar, pese a lo cual considero interesante incluir esta aclaraci´ on al respecto

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

de ajustar un polinomio. Dichos puntos de control, a los cuales debe asociarse igualmente un peso correspondiente, permiten el cálculo de la superficie fuera de los mismos, minimizando la curvatura de la misma (el concepto de curvatura será analizado con posterioridad en el apartado dedicado al propio análisis del terreno).

Figura 2.6: Superficie obtenida mediante interpolaci´on con curvas adaptativas (Splines) (Adaptado de Mitasova).

Un s´ımil f´ısico de los anterior es el de una membrana elástica unida a una serie de puntos, resultando el resto de puntos de la malla correspondientes a la forma natural que dicha membrana adoptar´ıa. Dentro de los splines, encontramos diferentes opciones que se ajustan a la definición general anterior, pudiendo efectuarse ajustes sobre los mismos — en los cuales no entraremos —, as´ı como existiendo planteamientos diversos seg´ un unos u otros autores y seg´ un el campo de aplicación principal al que vayan a destinarse los resultados de la interpolación. Sin profundizar en su formulación, compleja más allá de lo aqu´ı necesario para introducir el método, y en lo referente a la cálidad del los MDTs generados, éstos presentan generalmente curvas suaves y un n´ umero reducido de depresiones artificiales y artefactos, por lo que resultan adecuados para su utilización posterior en el análisis del terreno. Otros planteamientos Aunque las metodolog´ıas básicas para la interpolación de mallas de datos, ya sean de elevaciones o de cualquier otro parámetro, son las presentadas en los apartados anteriores, existen algunas otras metodolog´ıas que resulta de interés incluir también brevemente aqu´ı. Por otra parte, para el caso particular del MDT, la abundancia y buena disponibilidad de información altitudinal recogida como curvas nivel hace que dicha forma de representación topográfica sea con frecuencia el punto de partida para la elaboración del MDT. Pese a que puede darse una rasterizaci´ on de las curvas de nivel y tratar éstas como puntos, la consideración en cierta medida de éstas como l´ıneas puede aprovecharse a la hora de plantear algoritmos de interpolación, como seguidamente veremos. As´ı, una solución sencilla y que aporta buenos resultados (Gousie, 1998) es la interpolación de curvas de nivel entre dos dadas, previa a la utilización de las mismas en el proceso de interpolación del MDT propiamente dicho. Para ello, y siendo a y b los valores de elevación de dichas curvas de nivel conocidas, simplemente se toma un punto A sobre una de ellas y se une con el punto B más cercano en la otra curva. La recta que pasa por dichos puntos representan la recta de m´ axima pendiente, y al punto medio del segmento AB puede asignársele una cota a+b . La estimaci´ on de un n´ umero suficiente de puntos da lugar a una nueva curva de nivel por 2 unión de los mismos. Este recurso tan simple, aunque obviamente no enriquece la información de partida y no pasa de ser un u ´til ((truco)) ciertamente propenso a la introducción de imprecisiones, puede tener consecuencias interesantes sobre la malla posteriormente interpolada mediante uno de los algoritmos ya presentados, al disminuir el efecto de aterrazamiento que en algunos de

2.2. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

ellos aparece. Téngase en cuenta, no obstante, que esta consideración se hace desde el punto de vista de la mayor coherencia en su aspecto general entre la superficie interpolada y la real, aunque desde la perspectiva del posterior uso en el análisis hidrológico también existen ventajas notables. Por norma general, como quiz´ as ya haya comprobado el lector, doy prioridad a la configuración cualitativa de la fisiograf´ıa del terreno y su corrección de cara a la modelización de los procesos hidrológicos, frente a la precisión numérica e incluso conceptual desde el punto de vista cartográfico. Si se tienen en cuenta los resultados hidrológicos que constituyen nuestro objetivo final, esta aparente perdida de rigor queda plenamente justificada en base a ofrecer unas garant´ıas adecuadas en los procesos que, sobre el MDT, van a tener lugar para permitir el alcance de dichos resultados. Por u ´ltimo, para concluir este apartado, un enfoque matemático distinto para la creaci´ on de una malla de datos a partir de valores puntuales es el basado en un tratamiento matricial del problema, llevando este a cabo mediante la resolución de sistemas de ecuaciones asociados a los valores de elevación de cada celda. Fijada una restricción para la superficie generada mediante la interpolación, ésta puede expresarse mediante una relación entre el valor de elevaci´ on de una celda dad celda — sea xi,j — y el de las de su entorno — de la forma xi+m,j+n , teniéndose as´ı una ecuación en xi,j . Planteando una ecuación como la anterior para cada una de las celdas de la malla, se tiene el sistema anteriormente mencionado, cuya resolución lleva a la obtenci´ on de todos los valores xi,j de dicha malla, algunos de los cuales ya eran conocidos — los datos de partida — y otros no. En particular, se puede obtener una ecuación tal si para cada celda suponemos que su valor de elevación es la media de las elevaciónes de las celdas situadas al Norte, Sur, Este y Oeste de la misma (Randolph, 2000), es decir 1 Zi,j = (Zi,j−1 + Zi,j+1 + Zi−1,j + Zi+1,j ) 4

(2.6)

Se introduce aqu´ı una notación que nos acompa˜ nará en gran parte del texto para los valores de las distintas celdas de la malla, de tal modo que dichos valores, en este caso alturas, se denotan de la forma zi,j , siendo i la fila y j la columna en que se encuentra dicha celda dentro de la malla en cuestión. Esta notación de carácter genérico se complementará con otras m´ as particulares cuando el análisis se restrinja a zonas determinadas dentro del conjunto de celdas. La anterior expresión es equivalente a decir que la superficie cumple una ecuaci´ on de Lagrange de la forma 3 ∂2z ∂2z + =0 ∂x2 ∂y 2

(2.7)

Pese a su buen carácter didáctico y el interés conceptual que este enfoque puede tener, desde el punto de vista computacional su eficacia se encuentra a primera vista en clara desventaja con respecto a otros planteamientos . Nótese que el n´ umero de ecuaciones del sistema resultante es N = nfilas · nfilas con lo que para un caso t´ıpico de una malla 500 × 500 el sistema resultante presenta nada menos que 250000 ecuaciones. No obstante, la propia forma de estas ecuaciones hace que la matriz A del sistema resultante sea muy rala, con lo que para el trabajo con la misma pueden emplearse métodos numéricos particulares para este tipo de casos. Como mejora de este método en términos de la buena conformación de las superficies resultante, y para evitar algunos resultados no deseados tales como formas bruscas en las cercan´ıas de las curvas de nivel o puntos aislados utilizados como datos de partida, el sistema original 3 El planteamiento de un esquema en diferencias finitas para esta ecuaci´ on lleva a un resultado idéntico al expresado en (2.6)

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Figura 2.7: Curvas de nivel originales(a), interpolaci´on con sistema no indeterminado(b) y con sistema indeterminado empleando coeficiente c = 1 (c) y c = 10 (d) (tomado de Randolph, 2000)

puede ser ampliado a˜ nadiendole ecuaciones correspondientes a dichos puntos conocidos, de la forma c · zi,j = c · a

(2.8)

donde a es el valor conocido para el punto (i, j) y c es un coeficiente cuya utilidad en breve se ver´a. El sistema anterior es un sistema indeterminado con una expresi´on matricial de la forma AZ = B

(2.9)

pese a lo cual es posible hallar una solución óptima disminuyendo el error cuadrático medio, esto es, disminuyendo el valor de la expresión (AZ − b)t (AZ − B). En dicha solución, puede controlarse el peso que se asigna a los valores conocidos — es decir, la fidelidad de la superficie interpolada para con los valores que se conocen de dichos puntos —, variando el parámetro c. Como se refleja en la figura (2.7), el a´ umento del valor de c hace aumentar la suavidad de las formas, de modo que éstas se ajustan con menor precisión a las curvas de nivel empleadas como información de origen.

2.2.6.

Modificaci´ on de resoluci´ on del MDT

Aun a riesgo de incurrir en algunos errores conceptuales que desde el punto de vista del cartógrafo puedan parecer poco menos que heréticos, brevemente voy a incluir en este peque˜ no apartado algunas reflexiones principalmente basadas en mi experiencia acerca del manejo de MDTs previo al trabajo directo sobre la información contenida en los mismos. Enlazando con un punto anterior, la idoneidad de una determinada resolución para garantizar la buena integridad de los resultados obtenidos, entonces analizada, puede necesitar, partiendo de la base del MDT del que se disponga, un cambio en la resolución, quizás hacia una mayor (por cuestiones de representación gráfica, por ejemplo), o quizás hacia una menor (por cuestiones de eficiencia computacional o recursos limitados). En ambos casos, una variación en el tama˜ no de celda representa el equivalente a un cambio de escala en un mapa clásico, y pueden por tanto hacerse al respecto las mismas consideraciones que son por todos conocidas, de cara a mantener la calidad y coherencia del dato empleado.

2.2. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

No obstante, el carácter numérico del MDT, junto con el enfoque hacia el uso hidrológico que pretende darse al mismo, hacen pertinente el a˜ nadir algunas matizaciones sobre lo anterior.

Figura 2.8: Cambio de resolución realizado aplicando interpolación bicúbica. Con objeto de comprender las implicaciones de un cambio de tama˜ no de celda, se deben analizar primero los métodos y técnicas matemáticas que permiten llevar este proceso a cabo, para después plantear algunas ideas sobre el propio proceso en s´ı y su significado de cara a la utilización posterior a que se va a someter como parte del estudio hidrológico. La variación del tama˜ no de celda se lleva a cabo mediante métodos de interpolación para mallas regulares de datos, entre los cuales podemos citar los más comunes tales como la interpolación por vecindad, la bilineal o la bic´ ubica. Sin ninguna duda, el lector versado en temas de tratamiento digital de imágenes encontrará familiares estos términos, pues hacen alusión a técnicas frecuentes en esta materia, poniéndose as´ı de manifiesto los puntos en com´ un que comparte dicha disciplina con gran parte del trabajo que aqu´ı realizamos sobre Modelos Digitales del Terreno y estructuras cartográficas similares. Esta relación veremos que nos acompa˜ nará en numerosos otros puntos a lo largo del texto. Analizando con algo más de detalle los métodos enunciados con anterioridad, podemos efectuar algunos comentarios adicionales sobre los mismos con el fin de juzgar la idoneidad para su aplicación sobre un MDT. De menor a mayor complejidad, tenemos: Por vecindad (en inglés Nearest Neighbour , literalmente ((vecino más próximo))). No se trata en realidad de una interpolación pues simplemente realiza una nueva malla insertando nuevas celdas cuyos valores se calculan por mera vecindad, tomando el de la celda mas cercana. Este método no es recomendable, pues genera grupos de celdas contiguas con el mismo valor de elevación (zonas planas irreales), y no mejora la resolución, por lo que no aporta el aumento de definición que se pretende. Bilineal. Los valores de las celdas de la nueva malla interpolada se asignan ponderando los de las celdas situadas entorno de la misma en la malla original, con lo que se consigue mantener en mayor medida la forma real del relieve. Particularmente, con el caso de imágenes este método — y también el siguiente, aunque en menor medida — da lugar a imágenes con transiciones de color mas suaves, — más ((borrosas)) por decirlo de otro modo más gráfico —, lo que en el caso de un MDT se traduce en relieves mas suaves con curvas más dulces. La formulación matemática del método es como sigue. Para una celda (i0 , j 0 ) en la nueva malla interpolada, su valor en función de los de las 4 celdas más cercanas a la misma en la malla original viene dado por la expresión

z(i0 ,j 0 ) = z(i,j) R(−a)R(b) + z(i,j+1) R(a)R(−(1 − b)) + + z(i+1,j) R(1 − a)R(b) + + z(i+1,j+1) R(1 − a)R(−(1 − b)) donde R(x) es una funci´on triangular de la forma

(2.10)

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

x+1 1−x

R(x) =

si − 1 ≤ x ≤ 0 si − 0 ≤ x ≤ 1

(2.11)

Bic´ ubica. M´ as compleja y menos eficiente computacionalmente que la anterior, ofrece mejores resultados y mejores estimaciones de valores que ésta al considerar como datos de partida para la interpolación un mayor n´ umero de puntos en el entorno de la celda dada. La utilización de este n´ umero más elevado de celdas hace que se deba sustituir la función R(x) anteriormente presentada por una más compleja en términos matemáticos, siendo, no obstante, el principio de la interpolación el mismo. Para el caso habitual de emplear como función interpolante un spline c´ ubico, se tiene z(i0 ,j 0 ) =

2 2 X X

z(i+m,j+n) R(m − a)R(−(m − b))

(2.12)

m=−1 n=−1

1 R(x) = ((x + 2)3+ − 4(x + 1)3+ + 6(x)3+ − 4(x − 1)3+ ) 6 siendo (x)m +

xm 0

si x > 0 si x ≤ 0

(2.13)

(2.14)

Puesto que estamos trabajando con esa asimilación entre imágenes digitales y MDTs, utilicemos las consideraciones y conceptos de estas primeras para conocer con mayor precisión lo que supone el llevar a cabo los anteriores métodos de interpolación sobre los MDTs que van a constituir la base de nuestro trabajo. Mi objetivo con este apartado es probar que, siempre dentro de unos l´ımites lógicos y sin caer en el abuso, la reducción de tama˜ no de celda en un Modelo Digital de Terreno no es una práctica tan errónea y desvirtuadora de la información como su equivalente en cartograf´ıa clásica, esto es, un cambio de escala mediante ampliación (o reducción, aunque este caso puede considerarse menos grave) directa de un mapa. En primer lugar, téngase en cuenta que una ampliación directa de un mapa, a´ un variando el tama˜ no de éste, no hace aparecer información nueva, manteniendo exactamente la misma cantidad de información. En términos de imágenes, esto constituye lo que se denomina un redimensionamiento (resizing en la literatura inglesa). Por el contrario, la interpolación de un MDT, lo que en términos de imágenes se denominar´ıa como un remuestreo (resampling en inglés), incorpora nueva información al nuevo MDT, al disponer de nuevos datos de altura para las celdas que han sido introducidas con la variación de resolución. Obviamente, esta mayor cantidad de datos no nos aporta un mayor conocimiento del relieve, pues la información de partida es la misma y los datos nuevos no han sido medidos directamente en campo, con lo que se puede decir que se ha a˜ nadido un cierto porcentaje de información ((posible)). Sin embargo, de cara a su uso, en cierta medida disponemos de un MDT que, no siendo en ning´ un caso superior al original en cuanto a su fiabilidad y precisión, si puede haber mejorado de alg´ un modo sus prestaciones intr´ınsecas para producir resultados de calidad. En particular, centremos en la capacidades de representación que pueden obtenerse a partir de un MDT. Como en su momento veremos, la definición de los cauces se lleva a cabo también sobre la base de la estructura matricial de dicho MDT, estableciéndose una serie de celdas que conforman estos cauces. Si el tama˜ no de celda es óptimo para el análisis hidrológico pero grande para el trazado preciso de cauces, la calidad de las representaciones asociadas será mejorable en lo que a dichos cauces respecta. Aunque un aumento de resolución no aportará información accesoria sobre el trazado en planta del cauce — aunque dividamos una celda en un numero mayor, no podemos saber como se mueve el agua en éstas más alla de la tendencia general de

2.2. MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

la celda original —, resulta claro que la representación será igual de exacta conceptualmente pero de mucha mayor calidad desde el punto de vista gráfico. Otros aspectos de ´ındole visual también se ven de modo similar favorecidos por un aumento de resolución, confirmando as´ı las mejor disposición de la nueva malla con respecto a la original, al menos en este sentido. No solamente en los aspectos de tipo gráfico se hacen patentes las posibles mejoras que han tenido lugar con el remuestreo de la malla, sino también en algunos de tipo numérico, de modo más o menos notable seg´ un la propia naturaleza de cada parámetro. Algunos como la pendiente, por ejemplo, no se mejoran en absoluto, ya que la pendiente asociada a una celda de las interpoladas — en su momento se comprenderá cuando se conozcan los algoritmos y expresiones que permiten su cálculo — es puramente un producto de dicha interpolaci´ on, siguiéndose para dicha interpolación la pendiente natural que definen las celdas de datos conocidos que se emplean como información de origen. Otros, como los histogramas de tiempos de salida, de importancia para el cálculo de hidrogramas seg´ un algunas metodolog´ıas — también se comprenderá esto una vez la materia haya sido desarrollada —, se ven sin embargo mejorados al aumentar la resolución del MDT, aumentándose de igual modo la asociada a estos parámetros derivados. Sin entrar en absoluto en el tema, que será tratado en el cap´ıtulo correspondiente, parece lógico pensar que para dos celdas con tiempos de salida x e y, un punto intermedio cuyos datos han sido interpolados empleando, entre otros, los de los anteriores puntos, su tiempo de salida también será intermedio entre x e y, siendo esto lo que va a tener lugar una vez este parámetro se eval´ ue sobre la nueva malla. As´ı, se tiene la misma información pero en un n´ umero mayor de celdas, con lo que puede aumentarse la definición en algunos resultados tales como el que acaba de comentarse. Todo esto, no obstante, no debe animar al uso indiscriminado de remuestreos para variar la resolución de la malla, haciendo creer que una información de poco detalle puede ser convertida automáticamente en una perfectamente válida para llevar a cabo un estudio hidrológico de cualquier magnitud o nivel de precisión. Por el contrario, debe hacer ver la importancia de una buena entrada de datos en cualquier modelo — recuérdese aquello de rubbish in, rubbish out —, aunque también las posibilidades que los distintos métodos matemáticos nos ofrecen para, dado el caso de que dicha entrada no cumpla unas caracter´ısticas dadas, intentar adaptarla a los requisitos deseables de cara al análisis que se plantea. Aunque el aumento del tama˜ no de celda — es decir, una reducción en el n´ umero de celdas equivalente a un aumento de escala — no supone, en principio, una acción que pueda degradar la información convertida en la misma medida que la disminución de tama˜ no de celda tratada hasta este punto, también es necesario tener en cuenta los distintos métodos para llevar a cabo esta operación, pues puede perderse detalle o desvirtuarse el relieve representado con la utilización de alguno de ellos. En l´ıneas generales, los métodos de interpolación son adecuados o no para realizar el remuestreo de la malla de datos, tanto si se trata de disminuir el tama˜ no de celda como de aumentarlo. As´ı, las interpolaciónes bilineal y bic´ ubica son ambas adecuadas, mientras que la realizada por vecindad no es recomendada, ya que, dependiendo de la relación entre las resoluciones de inicio y final, algunas celdas pueden obviarse como información de partida mientras que otras pueden considerarse en más de una ocasión, produciéndose as´ı celdas consecutivas con la misma elevaci´ on. Por u ´ltimo, se˜ nalar que el empleo de cartograf´ıa temática en formato raster, caso especialmente frecuente cuando ésta u ´ltima se deriva de la interpretación de imágenes aereas o de satélite, en conjunto con un MDT, obliga en la práctica totalidad de los casos al remuestreo de una de dichas fuentes de datos con objeto de homogeneizar todas ellas previamente a su análisis y el trabajo con las mismas. Generalmente, es mucho más recomendable remuestrear la cartograf´ıa temática (por decirlo

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Figura 2.9: Cambio de resolución de una imagen aérea para homogeneizar ésta con el MDT de la misma zona.

de un modo sencillo, la mayor intensidad de análisis a la que vamos a someter al MDT lo hace mas sensible al error que pueda introducirse en él con la variación del tama˜ no de celda), debiendo, no obstante, tenerse en cuenta el formato de la información que se contenga en la misma. Si el mapa temático contiene directamente valores de un parámetro — tales como, por ejemplo, un valor para el factor C de la Ecuación Universal de Pérdidas de Suelo —, los métodos más precisos tales como los de interpolación bic´ ubica o bilinear deben utilizarse con preferencia. Si, por el contrario, el mapa contiene valores de clase que permiten dividir las distintas celdas en grupos — tales como, por ejemplo, clases de vegetación en base a las cuales puede derivarse el factor C anteriormente citado —, el método de vecindad debe emplearse obligatoriamente para evitar la aparici´ on de valores que representen a clases inexistentes. Cuando se trabaje con imágenes aéreas directamente, es de interés el considerar esta misma circunstancia referente a los métodos de interpolación aplicables, en relación con la interpretación de la imagen que vaya a llevarse a cabo.

2.3.

Param´ etros principales a partir del MDT

El análisis f´ısico del terreno a partir de los valores de elevación contenidos en las celdas del Modelo Digital del Terreno, quizás por la inherente buena disposición de los mismos para el estudio mediante procedimientos y algoritmos diversos, as´ı como por el mayor nivel de detalle y precisión respecto a las representaciones clásicas, permite obtener resultados de mucha mayor amplitud, tanto en cantidad y calidad como en el propio significado de los mismos. Con lo anterior, y una vez disponemos de una forma efectiva y adecuada de representar determinada porción de la superficie terrestre y almacenar ésta en un entorno desde el que proceder a su estudio, es el momento de comenzar a apuntar las metodolog´ıas para llevar a cabo dicho estudio y de ir descubriendo paulatinamente hacia qué resultados tangibles puede conducirnos el mismo. El objetivo de esta sección no es otro que, de modo progresivo y simultáneamente, ir introduciendo la forma óptima de proceder en nuestro trabajo con el MDT a la par que se van presentando una serie de parámetros de interés y analizándose su significado y las implicaciones o la importancia que éstos pueden tener para futuros cálculos. Esto conllevará irremisiblemente una favorable familiarización del lector con el tratamiento habitual de los MDTs, y una comprensión de las realidades que éstos representan y que, de modo directo, son las responsables del comportamiento hidrológico del área estudiada y que abordaremos en profundidad más adelante en este texto. La superación de este apartado nos conducirá entonces a las importantes unidades hidrológicas que constituyen el n´ ucleo de los próximos cap´ıtulos, y para las cuales se introdu-

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

cirán otros métodos de cálculo y otras formulaciones en gran medida basadas en las que a lo largo de la presente sección serán estudiadas. Asimismo, buena parte de los parámetros aqu´ı recogidos, por su caracter básico como definitorios del relieve y la geomorfolog´ıa de la zona de estudio tienen amplio interés en muchas otras ramas distintas de la propia hidrolog´ıa, dotando este hecho de un interés a´ un mayor, si cabe, a todo cuanto va a explicarse en los próximos apartados. A lo largo de este texto, y en particular en este cap´ıtulo dedicado mayoritariamente al análisis del terreno, además de las explicaciones teóricas y los gráficos asociados a las mismas, es conveniente plasmar cada concepto en un caso de aplicación real y, por tanto, hacer uso de MDTs reales sobre los que calcular los correspondientes parámetros a medida que estos vayan siendo estudiados. Para este fin, se presentan imágenes — comenzando por la figura (2.10), conteniendo el propio MDT y una representación en relieve sombreado del mismo — basadas en un MDT correspondiente a la zona de Yukon, Canadá, con resolución de 90 metros . La utilización de esta malla de elevaciones, pese a su baja resolución y su lejan´ıa al entorno geográfico tanto del autor como (probablemente) del lector, se justifica con la libre distribución de la misma a través de Internet, que este u ´ltimo podrá encontrar para su propia experimentación y trabajo junto con otras similares para ese área, en la dirección http://renres.gov.yk.ca/pubs/rrgis/data/90m-dem-down.html.

Figura 2.10: Representaci´on del MDT en escala de grises (izquierda) y relieve sombreado(derecha). Las tonalidades m´ as claras en el primero de ellos representan valores de elevacion mayores.

Permitiéndome por u ´ltimo una licencia más, los mapas aparecen a lo largo del texto sin sus correspondientes escalas ni orientaciones, circunstancia que, siendo imperdonable en otro contexto, resulta perfectamente ignorable en el presente, donde la representación visible de los parámetros analizados es el u ńico objetivo que se persigue. Para más información a este respecto, he incluido un anexo al final del libro donde puede encontrarse, además de completas referencias sobre lo anterior, datos acerca de las aplicaciones empleadas para la generación de estas imágenes y la forma en que dichas aplicaciones pueden ser de igual modo obtenidas y utilizadas para una exploración más avanzada y tangible de los conceptos recogidos en estas páginas

2.3.1.

Caracterizaci´ on Matem´ atica del MDT para su an´ alisis

Las herramientas clásicas y habituales de la matemática, del cálculo y del álgebra entre otras ramas, van a ser nuestros medios básicos para extraer toda la información posible que

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

celosamente guardan los MDTs de las zonas f´ısicas que representan. Más aun, el adjetivo computacional con que adornamos en el el t´ıtulo a la hidrolog´ıa que se presenta en este texto hace que el empleo de métodos numéricos y conceptos similares sea quien nos abra las puertas al estudio que pretendemos llevar a cabo, basado siempre en esa entidad — n´ umerica ella misma en su totalidad — que es el Modelo Digital del Terreno. Dar un tratamiento matemático riguroso a la información de que disponemos es, por tanto, el siguiente paso a efectuar en este recorrido. As´ı, aproximar la información contenida en el MDT, sujeta por su parte a la propia estructura que le hemos conferido de malla rectangular, a los conceptos matemáticos sencillos pero potentes que serán nuestra fuente de resultados sucesivos, es el objetivo de este apartado en el que se establecerán las definiciones y elementos con que trabajaremos seguidamente. Comencemos con una definición primera sumamente sencilla. Consideremos una función que represente a nuestro Modelo Digital del Terreno y cumpla la siguiente identidad. z = f (x, y) donde x e y representan respectivamente la columna y la fila de una celda dada, y z la cota de dicha celda, es decir, el valor de la misma en el MDT. De existir una función como ésta y poder disponerse de una expresión explicita de ella, ésta contendr´ıa en s´ı toda información del MDT. Parece lógico pensar, sin embargo, que las formas naturales del terreno no son definibles con dicha sencillez en prácticamente ninguna ocasión, y es por ello por lo que debemos recurrir a alguna estructura de datos para almacenar la información sobre un territorio, tal y como venimos haciendo mediante el empleo de un MDT en cualquiera de sus diversas formas que en su momento fueron analizadas. No obstante, lo anterior nos sirve para ver que nuestro camino debe ir guiado a la obtención de alg´ un tipo de aproximación mediante una formulación explicita ya que ésta, además de una simplificación, permitirá el análisis al permitir la aplicación de todos los conceptos matemáticos de que dispongamos para tratar una superficie como la que constituye un MDT, y que no son en absoluto pocos. Resulta de interés recalcar esta peculiar notación matemática que se va a utilizar de aqu´ı en adelante para las mallas de datos con las que se trabaje, independientemente de si se pretende o no aplicar alg´ una formulación dada sobre dichos datos. Como mero elemento de notación y definición de una malla cualquiera, ésta se considera como una función de la forma f :N ×M →R siendo N = {1, 2, 3, . . . , n} y M = {1, 2, 3, . . . , m} los subconjuntos de los n y m primeros n´ umeros naturales, donde estas variables representan a su vez el numero de columnas y filas respectivamente de la malla. Es decir, se define toda malla como una discretización de una superficie, obtenida restringiendo el conjunto inicial a un conjunto finito que contiene las coordenadas enteras de las celdas de dicha malla, permitiendo de este modo el almacenamiento ´ de dicha superficie con un n´ umero también finito de elementos que la caracterizan. Este es, a decir verdad, el problema que radica en los modelos de almacenamiento de datos que se han descrito al principio del libro, el intentar describir la infinitud de información de un terreno dado en una serie de valores finitos de tal modo que permitan su almacenamiento en un soporte apto para su posterior procesado, llevando a cabo este almacenamiento con una pérdida de información y detalle asumible. Volviendo a la mera caracterización matemática del MDT, y para comenzar ésta de un modo gradual y sin entrar excesivamente en los pormenores de cálculo ni los conceptos teóricos aplicados para ello — no olvidemos que éste es un libro ante todo de hidrolog´ıa —, podemos suponer que el terreno puede ser expresado mediante una superficie cuadrática de la forma

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

f (x, y) = ax2 + by 2 + cxy + dx + ey + f

(2.15)

El porqué de la elección de esta función se fundamenta principalmente en el n´ umero elevado de datos (es decir, de celdas) que se requerir´ıan para una función de orden mayor, y la insuficiencia de precisión que ofrece una función de orden menor. El equilibrio entre ambos planteamientos se considera que se obtiene con suficiente rigor y exactitud mediante una función como la expresada anteriormente aunque, repetimos, no se entrará en detalle sobre las disquisiciones que llevan a tal conclusión. Para simplificar la posterior operación con esta ecuación, suele tomarse, no obstante, de la forma ax2 by 2 + + cxy + dx + ey + f (2.16) 2 2 Otras alternativas relativamente populares son, por ejemplo, ecuaciones lineales (Travis, et al, 1975) de la forma f (x, y) =

f (x, y) = ax + by + c + d

(2.17)

o bien, en el otro extremo, ajustando una funci´on que pase por los nueve puntos de la submalla, con la forma f (x, y) = ax2 y 2 + bx2 y + cxy 2 + dx2 + ey 2 + f xy + gx + hy + k

(2.18)

cálculándose las constantes a hasta k mediante interpolación de Lagrange. Centrando el desarrollo de este apartado en la ecuación original introducida en (2.16), y aplicando dicha función a la caracterización del terreno que se persigue, es fácil comprender que hacer que esta función se ajuste en la mayor medida posible a la superficie real del terreno tal y como ésta se encuentra recogida en el MDT con una menor o mayor precisión, resulta poco lógico, intuyéndose de antemano que la fidelidad para con el relieve real de tal funci´ on será poco menos que nula. No obstante, si en lugar de trabajar a nivel global con la totalidad de la malla lo hacemos a nivel local tomando el entorno inmediato de un punto, esta simplificaci´ on cobra mayor sentido y los parámetros que puedan calcularse a partir de la ecuación que se deduzca en dicha porción de la malla serán más representativos de las caracter´ısticas reales del punto tomado. Haciendo esta operación para cada uno de los puntos de la malla, definiendo localmente sus entornos mediante funciones como la anterior, podemos llegar a una caracterización matemática del MDT tomando este como un conjunto de peque˜ nas mallas cada una de las cuales representa una superficie con su ecuación caracter´ıstica perfectamente definida. Abundemos en este hecho estudiando la manera correcta de considerar el entorno de cada punto y, una vez éste se encuentra establecido, cómo llevar a cabo el ajuste que conduzca finalmente a una expresión algebraica del mismo. Si el ajuste de la función al terreno se efectua por el método de m´ınimos cuadrados, y puesto que hay seis parámetros en la expresión de dicha función, requerirá un m´ınimo de seis valores para poder computarse. Un entorno de tan sólo una celda alrededor de una concreta de ellas da lugar a una submalla de 3 × 3 = 9 celdas, suficientes ya para llevar a cabo el antedicho ajuste. Obviamente, entornos mayores pueden considerarse en la medida que se crea necesario, aunque ello supone una creciente complejidad en el ajuste y, sobre todo, no supone necesariamente un aumento de precisión si se considera suficiente el empleo de u ńicamente 9 celdas, ya que las celdas que se a˜ naden pueden no tener representatividad debido a su alejamiento de la celda central sobre la que se centran las operaciones. As´ı pues, sea la siguiente submalla de 9 celdas centrada alrededor de la celda denominada z5 .

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

z1 z4 z7

z2 z5 z8

z3 z6 z9

Evans propone a partir de lo anterior la definición de los parámetros que configuran la superficie cuadrática a la que se pretende aproximar el entorno local de z5 de acuerdo con las siguiente expresiones, todas ellas en función de las 9 celdas consideradas en dicho entorno 4 y de la distancia entre ellas, que coincide lógicamente con el tama˜ no de celda y que representamos de foma simbólica con la letra g. z1 + z3 + z4 − z6 − z 7 − z9 z2 + z5 − z + 8 − 6g 2 3g 2 z1 + z2 + z 3 − z7 − z8 − z9 z4 + z5 − z + 6 b= − 6g 2 3g 2 z3 + z 7 − z 1 − z9 c= 4g 2 z 3 + z6 + z9 − z1 − z4 − z 7 d= 6g z1 + z2 + z3 − z7 − z 8 − z9 e= 6g

(2.19) (2.20) (2.21) (2.22) (2.23)

2(z2 + z4 + z6 − z8 ) − (z1 + z3 + z7 − z9 ) + 5z5 (2.24) 9 Se tiene as´ı ya una función algebraica sobre la que comenzar el trabajo de análisis y cuyo estudio dará lugar a nuevos valores correspondientes al punto empleado como centro en cada caso. De igual modo, disponemos de un adaptación numérica de dicha función, la cual nos permite aplicar los resultados que extraigamos de la misma sobre el MDT que nos encontremos analizando. La extracción de los antedichos valores y resultados es, por tanto, el siguiente paso a dar. Si recordamos cuanto se dijo en el tema precedente alrededor de las representaciones en formato raster, se comentó entonces que éstas eran adoptadas por su conveniencia para la representación de altitudes en el MDT, pero que igualmente podr´ıan ser empleadas para otra serie de parámetros cuya distribución espacial desea plasmarse en un documento cartográfico, especialmente aquellas de tipo continuo. Siendo continuas todas las variables que derivaremos en este cap´ıtulo del análisis del MDT, resulta altamente interesante el representar éstas mediante modelos n´ umericos como el MDT y crear nuevas mallas de dichos valores que representen, por ejemplo, las pendientes u orientaciones a lo largo de las celdas que configuran la zona de estudio. Más a´ un, resultará de interés, como en su momento veremos, trabajar con las nuevas mallas creadas aplicando sobre éstas algoritmos similares a los que las han dado lugar, para de este modo extraer nuevos conceptos a su vez expresables en sucesivas mallas de datos. La creación de una malla de datos a partir de la caracterización del MDT de modo local, se consigue desplazando la submalla del entorno (en este caso de dimensiones 3 × 3) a lo largo f=

La consideraci´ on de las ocho celdas vecinas, aunque no es una terminolog´ıa de uso frecuente en relaci´ on con los MDTs y deriva principalmente del trabajo con aut´ omatas celulares, se conoce en general como vecindad de Moore, en alusi´ on a Edward F. Moore, y es probablemente el tipo de vecindad mas extendido en todos los campos — el presente por ejemplo, en el famoso ((juego de la vida)) de Conway —. Otros tipos de vecindad, tales con el de Von Neumann — nombrado en referencia al matem´ atico John Von Neumann —, considerando u ´nicamente las celdas situadas en vertical y horizontal, no en diagonal, aparecen con frecuencia aunque, de cara al an´ alisis del terreno, pueden introducir un notable sesgo y no resultar suficientes para el objetivo de caracterizaci´ on morfol´ ogica que se persigue

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

de todas las celdas, de tal modo que todas sean en un momento centro del entorno definido, recogiéndose as´ı los valores correspondientes a cada una de ellas, que se dispondrán en la nueva malla correspondiente al parámetro analizado en cada caso. Si el lector esta familiarizado con las técnicas habituales para tratamiento de imágenes digitales, reconocerá inmediatamente esta técnica como la empleada en la aplicación de filtros a dichas imágenes. Teóricamente, muchos de estos filtros — o similares desde el punto de vista conceptual — pueden ser aplicados sobre un MDT, aunque, puesto que dicho proceso modifica la información del MDT, deben emplearse con suma precaución para evitar que desvirt´ uen la misma. No siendo una operaci´ on necesaria para el buen desarrollo del análisis hidrológico que perseguimos, no se tratarán en este texto los conceptos referentes al filtrado de MDTs, presentándose en la medida de lo posible alternativas más espec´ıficas e idóneas para nuestra labor.

Figura 2.11: Esquema del desplazamiento de una submalla 3 × 3 para el an´alisis completo de la malla del MDT mediante el estudio local de sus propiedades.

Teóricamente, la metodolog´ıa anterior relativa al movimiento de la submalla 3 × 3 permite la creación de nuevas mallas de información, excepción hecha de las filas y columnas dispuestas en los extremos de la malla original, para las cuales este planteamiento pierde sentido ya que la disposición de dicha submalla sobre una celda situada en una de ellas obliga al emplazamiento de algunas celdas de dicha ventana fuera de la propia malla, es decir, en zonas sin datos conocidos. No resulta éste un hecho de elevada importancia, máxime si se tiene en cuenta que el interés por dichos puntos, si se tomó una malla de información con una margen suficiente sobre la zona objeto de estudio, será escaso o prácticamente nulo. No obstante, existen formulaciones para cada parámetro de los que a continuación se describan, adaptando éstos a la circunstancia marginal de este tipo de celdas, los cuales, sin embargo, no se a˜ nadirán por motivo de la antedicha poca relevancia que estas celdas poseen. Un u ´ltimo apunte antes de pasar directamente a la exposición de parámetros extra´ıbles del MDT. Pese a que a lo largo de los próximos puntos se va a fundamentar la obtenci´ on de dichos parámetros en la caracterización matemática que en este apartado se ha descrito, existen siempre diversas alternativas para cada uno de ellos, la mayor´ıa de las veces de mayor sencillez y que, no obstante, son empleadas con igual o mayor frecuencia y forman parte muy importante de numerosos paquetes informáticos de uso habitual en este campo. Cuando as´ı sea, éstas formulaciones serán comentadas con igual detalle con el u ńico propósito de documentar cada apartado de la mejor forma posible y arrojar una idea clara de su significado y de las metodolog´ıas existentes para el trabajo con el mismo. La base matemática o f´ısica de la que derivan éstas otras formulaciones será esbozada igualmente para una mejor comprensi´ on de todas las alternativas.

2.3.2.

Pendiente

El análisis propiamente dicho del Modelo Digital del Terreno comienza en este punto con algunas variables sencillas inherentes a cada celda, que servirán además para introducir de modo progresivo la dinámica y estructura de la obra en cuanto a distribución y contenidos.

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Para comenzar esta primera aproximación a la evaluación y cálculo de esas variables que definen el propio MDT y lo caracterizan desde otros puntos de vista — por supuesto, desde el punto de vista hidrológico —, nuestro recorrido debe partir irremisiblemente del análisis de la pendiente, magnitud imprescindible para la casi totalidad de elementos sucesivos, en especial los de mayor notoriedad desde un aspecto netamente hidrológico. La importancia de la pendiente como factor propio de cada celda en gran parte de los estudios posteriores que van a realizarse, resulta obvia sin apenas necesidad de recurrir a otros análisis matemáticos o la presentación de nuevas fórmulas, en cuanto que es inmediato asociar el valor de dicha pendiente al comportamiento de la práctica totalidad de los procesos que tiene lugar sobre el territorio definido. La pendiente como tal es la verdadera caracter´ıstica definitoria del relieve, y parámetros de tal importancia como la velocidad de flujo del agua, el riesgo de erosión o la mayor o menor infiltración de agua en el suelo, entre muchas otras, vienen condicionadas por el valor de dicha pendiente. Se comprende as´ı que esta pendiente, más allá del tratamiento matemático al que vamos a someter seguidamente su cálculo, sea empleada no u ńicamente como punto de partida en las explicaciones sucesivas, sino como referencia inicial para la descripción de las bondades que desde este punto, y ya introducidos en el análisis del MDT sensu stricto, nos proporciona dicho MDT a través de su condición de representación cartográfica numérica. Partiendo de la función matemática descrita en un apartado precedente, y a la cual asimilabamos la forma del MDT en un entorno local de un punto dado, la pendiente puede calcularse a través de las primeras derivadas de dicha función, como probablemente el lector con cierta inquietud matemática ya haya supuesto o al menos intuido. De aqu´ı en adelante los conceptos que van a aplicarse poco tienen que ver con la hidrolog´ıa o la propia geomorfolog´ıa, y se sit´ uan sin embargo en el campo de la geometr´ıa diferencial, aplicada, eso s´ı, a los resultados previos obtenidos en relación con los Modelos Digitales del Terreno que nos sirven de punto de partida para todo este trabajo. Asi pues, es esta pendiente un parámetro que, junto con el que se explicará a continuación — la orientación — puede derivarse a partir de dichas derivadas parciales, motivo por el cual la definición y evaluación de las mismas resulta el siguiente paso lógico a seguir en la presente exposición. Los términos que pretendemos calcular, a los que denotaremos como p y q respectivamente y de aqu´ı en adelante, por mera simplicidad en la exposición de sucesivas fórmulas, se expresan de la siguiente forma. p=

∂z ∂x

∂z ∂y

(2.25)

Aplicando lo anterior sobre la expresi´on introducida en (2.16), pueden reescribirse estas ecuaciones como

∂( ax2 +

∂( ax2

by 2 2

+ cxy + dx + ey + f ) = ax + cy + d ∂x 2 + by2 + cxy + dx + ey + f ) = by + cx + e ∂y

(2.26) (2.27)

El valor que realmente nos interesa calcular es el del centro de la submalla, donde se sit´ ua a su vez el eje de coordenadas, por lo que podemos simplificar la anterior expresi´on haciendo x = y = 0. Si, adem´as de esto, procedemos a sustituir los valores de (2.19), se obtiene

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

∂z z3 + z6 + z 9 − z1 − z4 − z7 =d= ∂x 6g ∂z z1 + z 2 + z 3 − z7 − z8 − z9 q= =e= ∂y 6g

(2.28) (2.29)

Estas son, definitivamente, las expresiones de las derivadas dentro de las submallas 3 × 3 que venimos analizando alrededor de un punto dado del MDT. El gradiente de la superficie, es decir, el vector perpendicular a la misma, tiene la forma ∇f = (

∂z ∂z , ) = (p, q) ∂x ∂y

(2.30)

La pendiente que buscamos obtener no es sino el ángulo entre dicho vector gradiente y la vertical, el cual, haciendo uso de conceptos básicos de cálculo de ángulos entre vectores, se obtiene seg´ un la expresión p γ = arctan d2 + e2 (2.31) Desde otro punto de vista, puede obtenerse la pendiente combinando las dos derivadas parciales seg´ un γ = arctan

p dz = arctan d2 + e2 dxy

(2.32)

alcanzando, l´ogicamente, un resultado id´entico.

Figura 2.12: Mapa de pendientes. Las tonalidades más claras indican pendientes mayores. Por u ´ltimo, otra forma distinta de contemplar este cálculo es interpretando la metodolog´ıa expuesta como resultado de la aplicación de filtros aritméticos, en particular uno de la forma −g −g −g

0 0 0

g g g

para la extracci´on del valor de p, y uno del tipo −g 0 g

−g 0 g

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

para el cálculo del factor q, empleando luego estos valores en la formulación presentada en (2.31). A lo largo del texto, veremos — ya se ha dejado constancia anteriormente de este hecho — que los planteamientos relativos al trabajo con MDTs guardan una estrecha relación con muchos puntos dentro del análisis digital de imágenes la utilización de dichas imágenes en teledetección o como elementos para el análisis geográfico. La interpretación basada en filtros a buen seguro que será familiar para aquellos lectores con conocimientos en esta disciplina, que reconocerán en el esquema de arriba lo que se conoce habitualmente como n´ ucleo de Prewitt — aunque en este caso multiplicado por g —, utilizado con frecuencia para la detección de bordes — que, en términos de color de la imagen, no son sino zonas con gradientes de magnitud elevada—. La utilización de estos filtros se lleva a cabo simplemente desplazando la anterior ventana y calculando para cada celda central un nuevo valor que no es sino la media ponderada de los 9 de dicha ventana, empleando como coeficientes de ponderación de cada uno los valores que se encuentran en el filtro. En la aplicación directa de las expresiones matemáticas formuladas con anterioridad y su implementación particular, debe considerarse la presencia de celdas sin datos dentro de la malla, como ya se apuntó al definir este elemento, debiendo asignarse como valor de la pendiente para aquellas celdas cuyo entorno de 8 celdas no se conozca de modo completo dicho valor de ausencia de datos. Asimismo, como también se apuntó, las celdas de los extremos de la malla se descartan por su escasa relevancia. Con objeto de reflejar expl´ıcitamente estos hechos, los cuales van a merecer idéntico tratamiento en la totalidad de factores que serán analizados en las próximas páginas y que derivan del análisis de la submalla 3 × 3, se introduce seguidamente la expresión algor´ıtmica en pseudocódigo para la creación de una malla de pendientes, compuesta por dos funciones. La estructura en términos computacionales que seguirán el resto de parámetros de similar ´ındole es practicamente igual a la aqu´ı presentada, con lo que ésta sirve también a t´ıtulo ejemplificador de la manera de emplear las formulaciones que componen este cap´ıtulo. De modo particular, se denota como NODATA a la constante que refleja la ausencia de datos en una celda, quedando el algoritmo como sigue. funci´ on CalcularPendienteCelda (i,j) // i,j son las coordenadas de la celda // Z es la matriz de elevaciones // g es la resoluci´ on { desde n=-1 hasta n=1 { desde m=-1 hasta m=1 { si Z(i+n,j+m) = NODATA entonces { devolver NODATA } } } p=Z(i-1,j+1)+Z(i,j+1)+Z(i+1,j+1) -Z(i-1,j-1)+Z(i,j-1)+Z(i+1,j-1) q=Z(i-1,j-1)+Z(i-1,j)+Z(i-1,j+1) -Z(i+1,j-1)+Z(i+1,j)+Z(i+1,j+1)

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

pendiente=sqrt(p*p+q*q) devolver pendiente } procedimiento CrearMallaPendientes() //S es la malla de pendientes. //NC es el n´ umero de columnas de la malla. //NF el n’umero de filas. { desde i=2 hasta i=NF-1 { desde j=2 hasta j=NC-1 { S(i,j)=CalcularPendienteCelda(i,j) } } } Nótese que, pese a no hacerse uso en la expresión de la pendiente del valor propio de la celda, no resulta muy correcto — pese a ser perfectamente posible — desde el punto de vista conceptual el asignarle una pendiente a una celda sin datos de altura. Es por ello que la comprobación sobre la ausencia o presencia de datos se extiende a todas las celdas de la submalla 3 × 3 y no exclusivamente a las 8 empleadas expl´ıcitamente en la fórmula correspondiente. Hasta este punto, hemos dado una caracterización de la pendiente en un punto a partir del tratamiento matemático de la superficie a la que hemos asimilado el entorno de una celda en el seno del MDT. No obstante, la pendiente, por su carácter de factor básico y de muy habitual cálculo, conoce muchas otras aproximaciones diferentes, algunas de las cuales, pese a su simpleza, son utilizadas con tanta o incluso más frecuencia que la ya explicada y es con estas otras formulaciones como aparece en algunos paquetes informáticos desarrollados a este efecto. Otras, sin embargo, son producto de aproximaciones muy sencillas y, en cierto modo, primigenias, que se mantienen por su mera simplicidad y por el hecho de que, a efectos prácticos, pueden cumplir, y de hecho cumplen, su cometido de forma eficaz pues no son de una imprecisión importante. Algunos de estos otros modos de calcular la pendiente en una celda son enumerados a continuación como cierre de este apartado. Sustitución de los valores de p y q por las siguiente expresiones: p=

z2 + z7 2g

z4 + z6 2g

(2.33)

Se calculan, por tanto, u ńicamente las pendientes en las direcciones de los ejes principales, procediéndose a la evaluación de la pendiente global en la celda aplicando la formulaci´ on propuesta en (2.31) Estas formulaciones se corresponden con filtros de la forma 0 −g 0

0 0 0

0 g 0

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

para la direccion del eje x, y del tipo 0 0 0

−g 0 g

−0 0 0

para el eje y M´etodo basado en diferencias finitas de tercer orden (Horn, 1981), mediante las expresi´ones

(z9 + 2z6 + z3 ) − (z7 + 2z4 + z1 ) 8g (z7 + 2z8 + z9 ) − (z1 + 2z2 + z3 ) q= 8g

(2.34) (2.35)

Máxima pendiente entre la celda central y las celdas circundantes. Media de las pendientes entre la celda central y las celdas circundantes. El cálculo de esta pendiente entre la celda central y las de su entorno, por constituir el fundamente de uno de los modelos de establecimiento de direcciones de flujo más habituales, se analizará con sumo detalle más adelante en este cap´ıtulo. No obstante, y pese a la importancia de esta formulación sobre dicho algoritmo de direcciones de flujo, su utilización para la evaluación de la pendiente no es frecuente por su excesiva sencillez. Como apunta Bosque Sendra (1992), las otras alternativas, además de ser mas correctas desde el punto de vista cuantitativo, conceptualmente se encuentran también más cercanas al concepto matemático de primera derivada que representa la pendiente.

2.3.3.

Orientaci´ on

Estrechamente relacionada, aunque sin una tan amplia implicación directa con las magnitudes de los principales elementos hidrológicos como la pendiente, otra variable de interés con la que debe comenzarse el estudio de las caracter´ısticas fisiográficas del territorio sobre la base del Modelo Digital del Terreno es la orientación. Dicha orientación de una celda debe considerarse como un parámetro de relevancia en los aspectos hidrológicos a través de su influencia en la propia caracterización morfológica del terreno, especialmente en la influencia que ésta tiene para los aspectos climáticos a nivel local y en las diferenciaciones entre, por ejemplo, zonas de umbr´ıa y solana, entre otras. Como veremos más adelante, ya entrados en la segunda parte del libro, el aumento de resolución que nos posibilita el empleo de Modelos Digitales del terreno en el ámbito de aplicación de las formulaciones de tipo hidrológico que serán descritas posteriormente, hace interesante el considerar la magnitud de ciertas variables y su estrecha relación con los valores de orientación, de cara a la elaboración de modelos más precisos y detallados. Dejando a un lado el papel que pueda jugar la orientación en futuros apartados y recabando en el aspecto matemático de su formulaci´ on seg´ un venimos trabajando en los u ´ltimos puntos, ésta surge sencillamente una vez se han definido los conceptos previos de las derivadas parciales y la expresión de éstas en función de las celdas circundantes a una celda dada. La orientación, al igual que la pendiente, es un parámetro que deriva de las antedichas primeras derivadas y es en base a las mismas que podemos dar una metodolog´ıa para su c´ alculo. El concepto de dicho aspecto no es otro que el ángulo formado por el vector normal

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

a la superficie en el punto dado, y el del vector que define la dirección Norte, entendiendo as´ı dicha orientación como el ángulo azimutal de la perpendicular al terreno, de tal modo que tome un valor de 0o para el caso de una orientación Norte, 90o para la orientación Este, y as´ı sucesivamente. Los anteriores conceptos nos llevan, en términos mas expl´ıcitos y cuantitativos desde el punto de vista matemático a la siguiente expresión para la orientación, expresada ésta en radianes. φ=

p q

(2.36)

La igualdad anterior se obtiene con suma sencillez proyectando el vector gradiente sobre el plano xy y calculando la tangente del ángulo formado por dicha proyección y el vector (0, 1) perteneciente a dicho a este plano, es decir, el vector que indica el Norte en el mismo. Los valores de p y q, conocidos con anterioridad a partir de los datos del MDT, permiten aplicar con extrema simplicidad este u ´ltimo resultado La forma habitual de utilizar este parámetro no es, pese a todo, la anterior, siendo mucho más frecuente y de mayor utilidad práctica la presentación del resultado expresado en grados sexagesimales, esto es, de acuerdo con lo siguiente. φ = arctan(p/q)

(2.37)

La notación matemática del concepto queda completa en este punto, no siendo as´ı con la formulación algor´ıtmica que pueda derivar del mismo, sobre la que deben realizarse ciertas puntualizaciones. Generalmente la orientación se acostumbra a dar en el intervalo 0–360o , siendo este rango tambien interesante para el trabajo interno de un posible algoritmo asociado, por razones que en breve serán comentadas. Ello hace necesaria la distinción entre los valores positivos o negativos que la implementación de la función arcotangente arroje en cada caso y el estudio de éstos para poder en función de los mismos asignar correctamente el ángulo correspondiente dentro de los valores antes comentados. Se trata, por tanto, de una mera puntualización sin mayor importancia y de fácil solución práctica, pero cuya rese˜ na creo es interesante si se tiene en mente una implementación de lo explicado a lo largo de este punto.

Figura 2.13: Mapa de orientaciones. El rango de variaci´on va desde los 0o (negro) hasta los 360o (blanco).

Se˜ nalar para concluir que este parámetro de orientación, al igual que sucede con la pendiente en su concepción de elemento caracterizador de la tasa de variación de la variable

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

representada en la malla analizada, será utilizado en alg´ un otro punto a lo largo del texto en mallas distintas de las de elevaciones, por lo que es importante la comprensión de estos ´ conceptos (sencilla, por otra parte) para futuras formulaciones y elementos adicionales. Estos, no obstante, serán comentados de nuevo y adaptados al entorno en que se presenten, cuando la ocasión as´ı lo exija.

2.3.4.

El problema de las zonas llanas. Parte I

Al introducir la descripción matemática de las superficies recogidas en el MDT, y en particular al presentar la manera en que nuevas mallas de datos iban a ser calculadas a partir de la utilización sucesiva de una submalla 3×3 a lo largo de todas las celdas, un problema de forma surgió al tratar aquellas celdas situadas en los extremos, resultando necesario para las mismas aportar una formulación accesoria. Esta excepción, el primer obstáculo para la aplicación de una metodolog´ıa generalizada en nuestra actual tarea, era, sin embargo, un problema con caracter genérico que afectaba a los procedimientos de cálculo de cualquier parámetro, independientemente de la naturaleza de éste y siempre que estuviera basado, obviamente, en el trabajo con la submalla de entorno de una celda seg´ un lo definido. El trabajo con el gradiente, no obstante, aporta un nuevo inconveniente que obliga a tener en consideración algunos aspectos adicionales para garantizar la buena definición del mismo en la totalidad de las celdas que conforman la malla objeto de análisis. Este hecho, además, nos presenta una primera definición de una de las circunstancias de mayor relevancia que ata˜ nen al trabajo con MDTs, y que es aquella relativa a las zonas llanas, es decir, con valor de pendiente nulo (aunque veremos que no es éste exactamente el caso en el presente apartado). No por azar se ha a˜ nadido al t´ıtulo de este punto la coletilla de Parte I, en referencia a una posterior secuela donde estas circunstancias serán analizadas con mucho mas detalle, pues influirán entonces de manera muy notable en otra serie de parámetros y elementos a calcular. En lo referente al caso actual del gradiente, la presencia en el denominador de la ecuación ∂z (2.37) del componente q = ∂x nos obliga a tomar ciertas medidas ante la posibilidad de que éste pueda tomar un valor nulo, quedando en tal caso indefinido el valor de la orientación de dicha celda. Si u ńicamente es nulo el valor de q, pero no lo es el de p, ello simplemente indica que nos encontramos ante una celda cuya orientación coincide con el eje x, es decir, orientada exactamente al Este o al Oeste dependiendo del signo que tome valor de p. No existe más problema en tal caso salvo la necesidad expresa de contemplar la anterior posibilidad en una supuesta formulación algor´ıtmica que pueda desarrollarse para la evaluación de la orientación. Frente a esto, existen celdas a las cuales no resulta posible asignar un valor de orientación y obligan a la adición de nuevos supuestos para reflejar de igual modo estas circunstancias. Dichas celdas no son otras que aquellas donde la pendiente sea nula, esto es, que p = q = 0, quedando el valor de la orientación igual al cociente 00 , y por tanto, indeterminado. Analizando la situación desde un punto de vista de la lógica más habitual, independientemente del aspecto matemático, resulta obvio que un punto por completo plano no puede tener orientación alguna, por lo que debe asignarse alg´ un valor establecido que indique esta ausencia de orientación o, como suele denominarse, orientación a Todos los Vientos (TV). Desde un punto de vista f´ısico del propio relieve que se analiza, debemos pensar que la existencia de una zona perfectamente plana no es sino un artificio derivado de la propia naturaleza del MDT que se está empleando y de la discretización y la disminución de la información que implica dicho uso. No obstante, situaciones como ésta son altamente frecuentes en prácticamente cualquier MDT, incluso con independencia de la resolución con que se trabaje, por lo que debe buscarse una solución para las dificultades que ahora se presentan. Como ya se apun-

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

to con anterioridad, también será necesario proponer alternativas o formulaciones adicionales en algunos otros parámetros que posteriormente serán estudiados y en los que la incidencia de este hecho es ciertamente mas grave. La solución adoptada con carácter habitual en relación con la orientación pasa por la utilización de los valores recomendados algunas l´ıneas atrás, es decir, expresar ésta siempre dentro del intervalo 0–360o ; y utilizar un valor fuera de este rango — habitualmente −1 — para indicar que la celda es plana y resulta imposible el cálculo de un valor de orientaci´ on adecuado. De este modo se establece una convención sencilla — cualquier otra que el lector pueda adoptar será igualmente válida — que permite, ahora s´ı, aplicar las ecuaciones obtenidas relativas a este parámetro en la totalidad de las celdas y casos posibles que pueden encontrarse en un Modelo Digital del Terreno dado. Profundizando algo más en lo mencionado unas pocas l´ıneas más arriba sobre la artificialidad de las zonas perfectamente llanas, y aunque la formulación propuesta para la evaluaci´ on de la pendiente no implique de por s´ı una imposibilidad o cualquier otra dificultad de cálculo en las mismas, resulta interesante el plantear alg´ un tipo de enfoque como el asumido para el caso de la orientación, aplicando alg´ un tipo de clasificación a ciertos datos en función de sus valores. Algunos autores como Mitasova recomiendan el establecimiento de un umbral m´ınimo de pendiente bajo el cual se puede asumir que la zona es totalmente plana y, por tanto, debe ser tratada con las formulaciones alternativas que se hayan propuesto para este caso en cada uno de los parámetros que se estudien. Este planteamiento quizás no cobre un especial sentido a estas alturas del texto, pero se puede justificar con la presencia de algunas variables relacionadas con la pendiente en el denominador de otras expresiones que en su momento serán analizadas, de tal modo que valores muy bajos de pendiente pueden arrojar resultados de una magnitud exagerada para estas expresiones, magnitud que no es consistente, en ocasiones, con el significado f´ısico del parámetro calculado. A este respecto no existen análisis detallados que permitan al menos esbozar un valor indicativo para el antedicho umbral, pero la mención de esta circunstancia debe ser considerada por el lector si éste desea implementar algunas de las metodolog´ıas descritas en este texto, asignando dicho valor umbral en función de las propias circunstancias o de sus consideraciones personales acerca del tema.

2.3.5.

Curvaturas

La consideración realizada hasta el momento respecto a la superficie representada por las celdas del MDT y su análisis como tal superficie desde un punto de vista matemático, permite continuar nuestro estudio e incluir en el mismo algunos parámetros adicionales que extienden y complementan los anteriores y, aun sin una aparente relevancia como caracterizadores de fenómenos f´ısicos, sean éstos hidrológicos o no, constituyen información de gran interés y la base para una integración posterior con verdadero significado f´ısico. De entre estas variables de interés son destacables las curvaturas, particularmente en el sentido de la máxima pendiente (vertical) y en el de la curva de nivel asociada a la celda (horizontal), cuya expresi´ on matemática se analiza a continuación. Dejando atrás las variables que guardaban una dependencia directa con las derivadas de primer orden — pendiente y orientación —, la variación de éstas expresada a través de las derivadas parciales de segundo orden va a ser la base de partida para el presente apartado y para la extracción de los parámetros que de ellas pueden deducirse. El significado de estos nuevos parámetros y su utilidad desde un punto de vista práctico serán explicados a la par que se presenta una expresión teórica de los mismos siguiendo la estructura general del texto hasta el momento.

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Las expresiones de las que vamos a partir en este caso y que deben definirse en nuestro ambito de trabajo en relaci´on con el MDT son, pues, las siguientes. ´ r=

∂2z ∂x2

∂2z ∂y 2

∂2z ∂x∂y

(2.38)

A éstas deben sumarse, lógicamente, las ya deducidas derivadas de primer orden, que también pasarán a formar parte de las formulaciones que a continuación se desarrollan. Las expresiones que se obtienen para lo anterior, simplemente derivando la ecuación general de la superficie del MDT en la submalla 3 × 3, son las siguientes: 2

∂ 2 ( ax2 +

∂ 2 ( ax2

∂ 2 ( ax2 +

by 2 2

+ cxy + dx + ey + f ) =a ∂x2 2 + by2 + cxy + dx + ey + f ) =b ∂y 2 by 2 2

+ cxy + dx + ey + f ) =c ∂x∂y

(2.39) (2.40) (2.41)

Las curvaturas de la superficie pueden tomarse en diversos sentidos, de los cuales sólo dos de ellos serán aqu´ı detallados por su mayor relevancia, compartiendo todos ellos una serie de aspectos en com´ un tanto a nivel matemático como en su interpretacion posterior. Las curvaturas como tales vienen a indicarnos la morfolog´ıa cóncava o convexa del punto analizado de acuerdo con una dirección dada, dirección que, seg´ un sea tomada, tendrá unas u otras implicaciones sobre la significación f´ısica de los valores obtenidos. Al respecto de estos valores, se van a obtener aqu´ı a través de expresiones que arrojan valores reales como resultado, pero también resulta com´ un tener en cuenta u ńicamente los signos de los mismos (o ausencia de tal signo si el valor es nulo) para caracterizar la curvatura considerada sencillamente como cóncava o convexa (o plana en el caso nulo). Podemos, en primer lugar, y comenzando con una introducción generalista que emplearemos como base para la definición de las curvaturas que resultan de interés, dar una expresión genéral para cualquier curvatura, de tal modo que ésta quede en función de la sección sobre la que quiera considerarse la misma, y que será de la forma mostrada a continuación. k=

∂2z ∂x2

∂ z ∂ z 2 cos2 β1 + 2 ∂x∂y cos β1 cos β2 + ∂y 2 cos β2 q ∂z 2 ∂z 2 cos ν 1 + ( ∂x ) + ( ∂y )

(2.42)

donde β1 y β2 son los ángulos del vector normal a la sección considerada con los ejes x e y, y ν el formado por la propia sección y la normal a la superficie en el punto analizado. A partir de la expresión anterior, ahora sólo resta definir aquellas secciones que son de mayor interés o que pueden proporcionar una información con un mayor significado con respecto a la caracterización del terreno que llevamos a cabo, y en especial con aquellos aspectos que puedan guardar alguna relación con fenómenos hidrológicos diversos. En un primer lugar, y si ya sabemos que la curvatura sirve como un indicador de la concavidad o convexidad en el plano de la sección propuesta, parece l´ ogico tratar de estudiar este valor en el plano por el cual se va a producir la escorrent´ıa del agua, es decir, en un plano dispuesto perpendicularmente a la curva de nivel de tal modo que la intersección de éste con la superficie nos de la l´ınea de máxima pendiente. Se llega as´ı a lo que denominaremos curvatura vertical, y para la cual los ángulos que quedaban sin definir en la expresión genérica mostrada en (2.42) toman, aplicando ya la notación introducida en (2.26) los valores siguientes.

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

cos ν = 1 ,

cos β1 = p 3

p2 + q 2

−p

cos β2 = p

p2 + q 2

(2.43)

Llevando estos a (2.42) y simplificando, obtenemos la expresi´on de la curvatura vertical que queda como sigue. k=

q 2 r − 2pqs + p2 t p (p2 + q 2 ) 1 + p2+ q 2

(2.44)

Al estar fundamentada en la aplicación de la formula genérica sobre el plano que da lugar a la máxima pendiente, esta curvatura va a guardar una relación directa con el flujo del agua que discurre en la dirección de dicha l´ınea de máxima pendiente. As´ı, en las zonas en las que el valor de la curvatura sea positivo, es decir, cuando la pendiente aumente y nos encontramos por tanto en una zona de tipo convexo, el flujo de agua tenderá a acelerarse en ese punto, con las consecuencias que pueden deducirse en una primera aproximación sobre otra serie de factores aparte del propio movimiento del agua, como pueden ser la capacidad erosiva del dicho flujo, entre otros. No obstante, el análisis de aspectos como el anterior deben contrastarse también con la curvatura en sentido de la curva de nivel, pues es la conjunción de ambas la que terminará por darnos una visión más efectiva de la realidad geomorfológica de la celda y permitirnos en base a ella la evaluación de otra serie de circunstancias como las anteriomente rese˜ nadas. Dicha curvatura en el sentido de la curva de nivel, a la que denotaremos como curvatura horizontal, puede obtenerse de un modo similar al anterior, sin más que proceder a una definición del nuevo plano de la sección a emplear, definición que vendrá dada por los valores de los ángulos correspondientes, y que queda recogida a continuación. cos ν = 1

cos β1 = p 3

(p2

q 2 )(1

+ p2 + q 2 )

cos β2 = p

(p2

+ p2 + q 2 )

(2.45)

De nuevo, llevando este resultado a la ecuaci´on general de las curvaturas y operando, se tiene k=

q 2 r − 2pqs + p2 t p (p2 + q 2 ) (1 + p2 + q 2 )3

(2.46)

Esta segunda curvatura calculada puede relacionarse en sus sentido aplicado también con el flujo de agua que circula a través de la celda, aunque de un modo distinto y altamente com´ plementario a lo visto en el caso de la curvatura vertical. Esta u ´ltima, haciendo referencia a la variación de pendiente sobre el mismo eje del flujo (la máxima pendiente), aporta informaci´ on relativa al perfil longitudinal del r´ıo. En el caso de la curvatura horizontal, esta informaci´ on no es otra que la tocante a la sección transversal del cauce de flujo del agua, supuesto éste formado por la celda central objeto de análisis y las circundantes. La información acerca de esta sección y la concavidad o convexidad — no ya de la sección, pues en la escala de trabajo es probable que el cauce real del r´ıo apenas ocupe una celda parcialmente, sino del entorno —, puede aportar un dato de interés acerca de la convergencia o divergencia del flujo a su paso por al celda considerada. As´ı, formas cóncavas indican una convergencia neta del entorno de la celda hacia el centro de la misma, existiendo por tanto un aumento de concentración de flujo, mientras que las formas convexas suponen procesos por completo opuestos a los anteriores. Se comprende que lo anterior es de aplicación más correcta para flujos en ladera, pues en el caso de flujos encauzados, aunque el perfil de dicho cauce no se refleje, como se ha dicho, en

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

los datos del MDT, es lógico que vaya confinado a dicho perfil no siendo relevante la curvatura en el exterior del mismo salvo en caso de avenida, y no con carácter general. Como en el caso anterior, las implicaciones del signo de esta curvatura puede interpretarse desde otros puntos de vista y con referencia a aspectos variados de la geomorfolog´ıa del terreno, quedando sin embargo definidas sus implicaciones de un modo menos robusto mediante el sólo empleo de éste parámetro de forma aislada.

Figura 2.14: Mapas de curvatura horizontal (derecha) y vertical (izquierda). Las zonas claras representan concavidad, mientras que las de tonalidad oscura indican convexidad.

Ambas curvaturas, tal y como se han expuesto en este punto, no son a la escala de trabajo que venimos aplicando elementos de tanta importancia como los anteriores de pendiente y orientación — por razones obvias —, ni resulta tan efectivo y u ´til el trabajo con las mismas, principalmente por las limitaciones a la interpretación de su significado que se derivan de la naturaleza misma de estos parámetros. Un análisis a nivel más local, pasando como es lógico por el empleo de tama˜ nos de celda inferiores, dotar´ıa de mayor sentido práctico a estas variables y permitir´ıa un empleo más óptimo de los resultados obtenidos, pues dichas interpretaciones resultan más fieles a la realidad en escalas menores que la que hemos dado como válida para operar con el resto de variables vistas hasta el momento. Por su parte, el análisis a un mayor nivel tal como el que ya se argumentó como nivel de trabajo correcto para el enfoque de esta obra, sin ser erróneo, debe considerarse de modo indicativo, en especial para aquellos factores que derivan de un modo parcial de los valores de las curvaturas. De otro modo, si no se obvian estos otros factores derivados o se toman sin el debido recelo y prudencia, los resultados de ellos extra´ıdos pueden no estar en concordancia con los obtenidos mediante otros modelos mas espec´ıficos. Esta circunstancia hace alusión directa a los aspectos en relación con la erosión, la cual puede interpretarse en una primera aproximación a partir de las curvaturas y los parámetros elaborados a partir de las mismas como se verá en el siguiente punto. Dicha relación entre curvaturas y procesos erosivos debe tomarse con precaución, siendo recomendable el hacer uso de las primeras para los aspectos comentados en lo tocante al comportamiento de los flujos de agua (aceleración, concentración, etc) y emplear las interpretaciones derivadas como elementos indicadores pero en absoluto categóricos en referencia al aspecto sobre el que versen dichas interpretaciones. Desde el punto de vista matemático existen otro tipo de curvaturas además de las aqu´ı presentadas, pues éstas constituyen una importante parcela dentro de la geometr´ıa diferencial, siendo relativamente sencillo encontrar la expresión de las mismas en los textos habituales sobre el tema. No obstante, la relación de muchos de estos parámetros con alg´ un tipo de sig-

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

nificado f´ısico en general, y de tipo hidrológico en particular, no es en absoluto unánimemente aceptada y se ha preferido no dar excesivo desarrollo a este tema. Algunas de estas otras expresiones de las curvaturas, se utilizan de todos modos como base para ejercicios propuestos al final de este cap´ıtulo, que satisfarán la curiosidad del lector más inquieto e incitar´ an al análisis de la significación de los mismos, procurando as´ı de modo indirecto, sin duda, una mejor comprensión de todo lo explicado en estas l´ıneas.

2.3.6.

Par´ ametros derivados de las curvaturas

Considerando como de mayor importancia las curvaturas propuestas con anterioridad, y asumiendo que éstas, por su propia definición, pueden servir en conjunto, y unidas a la pendiente y la orientación, para dar una definición suficientemente completa del terreno desde el punto de vista morfológico, cabe plantear la posibilidad de elaborar formulaciones conjuntas donde intervengan las dos antedichas curvaturas. El significado pleno de éstas, como se ha comentado ya con anterioridad, puede aflorar en estos nuevos planteamientos, apoyado en la complementariedad de dichos parámetros en cuanto que caracterizan similares magnitudes pero desde puntos de vista diferentes y bien definidos de modo individual. El trabajo con los valores de las curvaturas obtenidos y la incorporación de éstos dentro de nuevos planteamientos puede realizarse tanto de forma precisa y cuantitativa, recurriendo a los valores exactos obtenidos, como de forma cualitativa, simplemente empleando el trinomio c´ oncavo/convexo/plano, de forma que las diferentes combinaciones de los valores de ambas curvaturas, aun pudiendo matizarse en cuanto a su importancia, signifiquen estructuras de uno u otro tipo u ńicamente basadas en dicha caracterización cualitativa. Por su mayor simplicidad y no perder pese a ella su representatividad y valioso significado, comenzaremos por este u ´ltimo planteamiento para pasar con posterioridad a un an´ alisis n´ umerico de mayor exactitud. Tanto para este primer posicionamiento cono para el que será seguidamente desarrollado, las similitudes conceptuales entre ambas curvaturas pueden servir como punto de partida para establecer la forma de unir éstas de un modo u otro. Aunque reflejen aspectos básicamente distintos, se puede intuir que en ambos, la caracterización de una celda dada como cóncava o convexa supone en cierta medida la ocurrencia de procesos que guardan alguna relación f´ısica entre ellos. Por ejemplo, para el caso de curvatura horizontal de tipo cóncava, esto supone una concentración del agua que, dada la forma de la sección transversal al flujo, vierte sobre la linea que éste define, dando lugar a una acumulación de dicho flujo. Si centramos la antenci´ on en una curvatura vertical cóncava, ésta supone una disminución de la velocidad del flujo, por lo tanto representa un potencial retención de agua en este punto. Ello, unido a que la forma cóncava viene asociada con una capacidad para albergar dicha retención, lleva rápidamente a la conclusión de que, también en este caso, la concavidad puede asimilarse a un proceso que bien podr´ıa definirse como de acumulación. Aplicando un razonamiento similar, es sencillo asociar a las curvaturas de tipo convexo procesos de dispersión del flujo, que tal como sucede en el caso anterior serán acentuados cuando ambas curvaturas tengan el mismo signo y verán compensados sus efectos cuando tengan signos contrarios y no se produzca una suma de ambos. Conjuntamente con los valores extremos de acumulación o dispersión, existe una gran parte de combinaciones intermedias que vienen a representar zonas donde no se encuentran definidos con suficiente entidad ninguno de los procesos anteriores, a las que denominaremos zonas de tránsito, completándose as´ı una caracterización sencilla pero altamente práctica de las zonas analizadas. En la figura (2.15) se exponen a modo de tabla de dos entradas las combinaciones posibles

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

seg´ un lo anterior, acompa˜ nadas de representaciones gr´aficas complementarias que aclaran el significado de cada una de ellas y sirven de resumen visual de la formulaci´on propuesta.

Figura 2.15: Caracterización de procesos de acumulación según los valores de las curvaturas horizontal y vertical asociadas

Extendiendo el planteamiento anterior en lo referente a la precisión del mismo, pero manteniendo la base conceptual que reside tras él, estamos en condiciones en este punto de tratar de desarrollar una expresión matemática que permita la obtención de resultados similares a los anteriores desde un punto de vista numérico en lugar de una simple distinción en tres clases. En primer lugar, la magnitud de la curvatura global como función compuesta de las dos curvaturas estudiadas, independientemente de su signo, debe considerarse de cara a la cuantificación de la intensidad con que los procesos de acumulacion o deposición van a darse en la celda objeto de análisis. Esta combinación ambos parámetros puede darse a traves de lo que se denómina curvatura acumulada, y cuya sencilla expresión es ka = kh kv

(2.47)

Se tiene as´ı ya un primer elemento cuantificador de los efectos derivados con anterioridad de las curvaturas, el cual indica la magnitud de dichos efectos, ya sean éstos acumulaciones o dispersiones del flujo. Se necesita, por tanto, para completar lo anterior y dotar de significado a esta curvatura acumulada, alg´ un parámetro que determine el fenómeno que tiene lugar mayoritariamente sobre la celda analizada, ya que la expresión anterior no permite la evaluación del mismo por meras razones de su formulación matemática. A este respecto, una simple media aritmética de las curvaturas horizontal y vertical puede cumplir de forma óptima la función requerida, quedando as´ı definida una nueva variable seg´ un lo siguiente: kh + kv (2.48) 2 Ya con estos dos factores, una nueva composición de ambos nos permite obtener un parámetro autónomo caracterizador de los procesos ya descritos, a la vez que cuantificando la importancia de los mismos. La expresión a la que se llega en este caso alcanzando el fin perseguido, puede ser del tipo de la mostrada bajo estas l´ıneas. km =

kAT D = km ka

(2.49)

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

El estudio de los fenómenos de acumulación, tránsito o dispersión queda ahora definido con una mayor solidez al hacer uso de ambas curvaturas descritas en el apartado precedente, y pueden as´ı derivarse nuevos resultados además de los ya introducidos y relacionados con los propios flujos de agua y su comportamiento. La información relativa a dichos fenómenos puede ser utilizada para la estimación de propiedades del suelo que afecten a la hidrolog´ıa subterranea o a los procesos de infiltración, entre otros; para estudios de estabilidad del terreno o para derivar parámetros que pueden definir en una primera aproximación el comportamiento y dinámica de elementos contaminantes en el suelo, de interés tambien para un análisis hidrológico desde el punto de vista de la calidad de las aguas. Muchos estos aspectos, sin embargo, escapando a la filosof´ıa y alcance de esta obra, no serán analizados con mayor detalle, quedando como verdadero resultado de importancia en este sentido el ya desarrollado en las l´ıneas anteriores, y que sirve como colof´ on a los referidos a una mera caracterización morfológica del terreno con carácter local, es decir, basada u ńicamente en las valores registrados para las celdas en el entrono inmediato de cada celda problema. A partir de este punto, el resto de formulaciones que a´ un restan por estudiar ampliar´ an la zona de influencia que debe ser considerada, siendo planteadas desde un nuevo punto de vista como a continuación comenzaremos a ver. Antes de ello no obstante, nos entretendremos en una u ´ltima propiedad de cada celda, de carácter distinto a las anteriores — especialmente seg´ un los modelos que se adopten para su cálculo —, y a la que, por su vital importancia, se dedicará amplio n´ umero de páginas, no escatimando detalle alguno en su presentación.

2.3.7.

C´ alculo de direcciones de flujo

Los elementos básicos del análisis hidrológico —r´ıos y cuencas— seg´ un ya quedó expresado en la introduccion, son la base inicial para constituir el entorno de aplicación de las formulaciones posteriores, siendo su caracterización y definición el nucleo central de esta primera parte del libro. Dichos r´ıos y cuencas, aun en su condición de elementos básicos, estando plasmados sobre un contexto computacional y sobre la base de un MDT tal y como éste recién fue definido, pueden reducirse a unidades menores de las que, a su vez, es posible partir para su propia definición y establecimiento. As´ı, y como se verá más adelante en términos m´ as formales y rigurosos, los r´ıos pueden entenderse como conjuntos de celdas por las que circula una cierta cantidad de agua de forma canalizada, y las cuencas como agrupaciones de dichas celdas cuyo flujo acaba alcanzado una celda dada. Es fácil darse cuenta, por tanto, de que la celda, la unidad m´ınima que encontramos en el MDT como entidad cartográfica, se constituye también como la unidad de partida para el resto de elementos, siendo as´ı su análisis el que nos facultará para posteriormente llevar a cabo el estudio de entidades más complejas y modelos de mayor envergadura. Comencemos, pues, a trabajar con estas piezas básicas para, encajándolas metódicamente construir en sucesivos cap´ıtulos las antedichas entidades. De entre las caracter´ısticas m´ as relevantes de cada una de las celdas, destaca de manera especial la denominada direcci´ on de flujo, en cuanto que ésta caracteriza el movimiento del agua a través de la celda y condiciona, por tanto, gran n´ umero de otras formulaciones y planteamientos. La relevancia de este factor lo corroboran la extensa literatura al respecto y el notable esfuerzo investigador que se ha llevado a cabo con el u ńico objetivo de conseguir definir una metodolog´ıa que explique satisfactoriamente el comportamiento del agua a través de las distintas celdas que componen el MDT, siendo consistente con los procesos observados en la realidad. La discretización del terreno en unidades m´ınimas (celdas) que propone el Modelo Digital del Terreno es, como parece lógico, el principal escollo que se presenta para la modelización de un fenómeno continuo como el estudiado, y frente al cual se han desarrollado

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

con notable éxito las metodolog´ıas y formulaciones que se expondrán en el presente apartado. La definición del comportamiento de la celda como unidad aislada en lo referente al flujo de agua a través de la misma viene condicionada directamente por las celdas circundantes, ya que es la relación entre las alturas de cada una ellas con la celda central la que indica la dirección de flujo. Dicha dirección está fundamentada en el principio básico y evidente de que el agua en su recorrido se mueve siempre hacia el menor potencial posible, esto es, hacia la dirección de máxima pendiente. Se considerará, por tanto, para comenzar, el esquema ya bien conocido de submalla 3 × 3 que será utilizado como fundamento conceptual también en este caso. Posteriormente, el refinamiento de este análisis y la consideración de cierta serie de circunstancias posibles, haran que debamos ((mirar más allá)) de esas 9 celdas para la formulación de alternativas y soluciones de cálculo aceptables. Manteniéndonos por el momento sobre el esquema anterior, el problema a resolver en este punto consiste en, a partir de la celda central, calcular el patrón de movimiento del agua desde la misma; problema que admite una cierta variedad de planteamientos, siendo todos ellos aqu´ı analizados en orden creciente de complejidad o precisión. El modelo D8 La perspectiva mas sencilla y adecuada para comenzar la exposición de algoritmos en torno al cálculo de direcciones de flujo, es la denominada D8 (O’Callaghan y Mark, 1984), acrónimo derivado de su denominación en lengua inglesa Deterministic 8. Esta formulación, si bien ciertos estudios posteriores realizados con respecto a la misma han puesto de manifiesto que bajo determinadas circunstancias da lugar a resultados erróneos y no representa con fidelidad la realidad hidrológica del territorio, es la implementada en la gran mayor´ıa de paquetes de análisis hidrológico y la que, en términos generales, resulta de más com´ un aplicación debido principalmente a su sencillez operativa y facilidad de comprensión. Asimismo, como más adelante se verá, permite obtener mejores resultados en términos de eficacia de computación, precisamente debido a la simplicidad de sus fundamentos, la cual permite la simplificación de ciertos procesos. Baste decir aqu´ı, a modo de resumen, que la formulación D8 ofrece resultados de calidad sobradamente aceptable en la gran mayor´ıa de los casos, siendo, de cualquier manera, el fundamento básico para la mayor parte de las otras formulaciones que serán estudiadas, representando, por éstas y otras razones, la metodolog´ıa clave para el análisis hidrológico de Modelos Digitales del Terreno. Es de rese˜ nar, además, que las posibles deficiencias del modelo desde el punto de vista del estudio geomorfológico se diluyen cuando los resultados de éste son utilizados en el análisis hidrológico en sentido estricto (verdadero objetivo que perseguimos), corroborando as´ı la vigencia y bondad de este método y el desarrollo extenso del que va a ser objeto en estas páginas. Los fundamentos teóricos de esta metodolog´ıa son intuitivos e inmediatos. Para el modelo D8, y dada una celda problema, el agua puede abandonar ésta u ńicamente en ocho direcciones posibles, esto es, las ocho que resultan de unir el centro de la celda inicial con los de las las ocho circundantes. El ángulo de desplazamiento del flujo queda as´ı discretizado en intervalos de 45o (360/8), circunstancia que se erige como principal inconveniente del método al restringir la variedad de situaciones reales a tan solo 8 posibles. Los errores en la delimitación de cuencas, la aparición de segmentos rectil´ıneos en zonas llanas o la acumulación de errores en pendientes monótonas, son, entre otras, algunas de las consecuencias indeseadas de lo anterior, y serán explicadas con mas detalle en sucesivas páginas. La metodolog´ıa del D8, no obstante, presenta también ventajas notables además de la sencillez y buen rendimiento ya mencionados, siendo interesante resaltar que se establece una relación biun´ıvoca entre los cauces trazados empleando direcciones de flujo calculadas

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

mediante D8 y las propias direcciones, hecho que se pierde en los enfoques de tipo no discreto que se plantean como soluciones para la optimización y mejora del método. El proceso de cálculo de la dirección de flujo es sencillo, y requiere u ńicamente el calculo de una pendiente media entre la celda central y las 8 circundantes, la cual se eval´ ua mediante la expresión zi+m,j+n − zi,j ; m, n ∈ {−1, 0, 1}, mn 6= m + n (2.50) l Nótese que se ha introducido de nuevo la notación generica de la malla en lugar de la definida para la submalla 3 × 3, pues resulta más apropiada para este caso y para los restantes desde este punto en adelante. La condición nm 6= n + m se a˜ nade u ńicamente para evitar el caso m = n = 0, esto es el análisis de la propia celda problema, ya que sólo tiene sentido el estudio de las 8 en contacto con ella, pero no de ella misma. Por u ´ltimo, la expresión en el denominador representa la distancia entre los centros de las celdas entre las que se calculan, pero no se emplea aqu´ı directamente la variable g de tama˜ no de celda, ya que la distancia a aplicar no es igual en las celdas situadas en la vertical o en la horizontal de la celda central, que en las celdas situadas en diagonal a la misma. Puede, no obstante, expresarse l en función de g de acuerdo con lo siguiente. γ=

g √ si |n + m| = 1 6 1 g 2 si |n + m| =

(2.51)

Teniendo todo esto en cuenta, podemos establecer la siguiente celda en el flujo sin m´ as que buscar la mayor de las pendientes calculadas para todas las celdas del entorno considerado, siendo esta la dirección que seguirá el agua a su paso por la celda que hemos analizado. La concepción simplista expresada no utiliza, como vemos, la caracterización de la pendiente que vimos en el apartado correspondiente algunas páginas atrás, restringiendo también el cálulo de este parámetro a las 8 direcciones posibles que conforman el abánico de posibilidades con las que trabaja esta metodolog´ıa. En realidad, esta metodolog´ıa usa no u ńicamente el concepto de pendiente, sino también ideas relativas a la orientación de la celda, aunque éstos se presentan bajo una formulación matemática bien distinta debida al distinto objetivo perseguido en este caso. Puesto que nuestro planteamiento trabaja por el momento sobre un entorno cerrado y bien conocido de la celda en forma de submalla, la extensión de los resultados de dicha celda al resto del MDT y el desarrollo de nuevas mallas de información puede perfectamente llevarse a cabo desplazando la citada submalla por la totalidad de las celdas que componen el MDT, como ya se hiciera para otros parámetros. Sin embargo, la presencia de las celdas lim´ıtrofes en los extremos de la malla debe solventarse en esta ocasión ignorando éstas para el c´ alculo, ya que resulta imposible sin conocer la totalidad del entorno el definir de forma correcta la dirección del flujo en dichas celdas. Este hecho, no obstante, y con menos incidencia incluso que en esos otros parámetros ya analizados, no tiene apenas relevancia para la extracci´ on de información posterior, debido a la improbable utilización de dichos datos no calculados. Las consecuencias de la propia estructura de esta metodolog´ıa pueden comenzar a extraerse ya, poniendo de manifiesto tanto las indudables ventajas del método como las importantes carencias que, si bien no cobran gran relevancia en la gran mayor´ıa de los casos, deben se˜ nalarse convenientemente. Si bien los parámetros con los que ven´ıamos trabajando hasta este punto eran m´ as independientes al no constituir una base conceptual — lo cual no quiere decir que no fueran elementos básicos y de vital importancia — de tal calibre, el cálculo de direcciones de flujo es el pilar básico hacia otra serie de formulaciones claves de desarrollo posterior. Más a´ un, resulta

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

también, por decirlo de alg´ un modo, la base algor´ıtmica para los próximos algoritmos que se alcanzarán cuando demos un paso más en la caracterización hidrológica de la zona, motivo por el cual la elevada simplicidad del D8 cobra un interés importante de cara a la sencillez de estos otros algoritmos y a la complejidad y rendimiento que puede esperarse de los mismos. Como era de esperar, las ventajas traen asociadas de modo inseparable los inconvenientes, y en este caso la reducción de las direcciones de flujo a u ńicamente 8 posibles se constituye como gran aliciente a la par que como responsable de los problemas que aquejan a la metodolog´ıa D8. El hecho de que el flujo desde una celda dada pueda salir de ésta hacia una y solamente una de sus celdas vecinas, supone una incapacidad manifiesta del modelo para aproximar su comportamiento al que tiene lugar en zonas con divergencia de flujo, pues este no puede dividirse entre dos celdas vecinas, desplaz´ andose hacia una de ellas exclusivamente. Enlazando con otros conceptos del libro, recuérdese la relación existente entre las curvaturas de una celda, en especial la curvatura plana, y la existencia de procesos de convergencia o divergencia de flujo, y nótese que sólo el primero de dichos procesos puede modelizarse efectivamente haciendo uso de la metodolog´ıa del D8. Además, las caracter´ısticas propias de este algoritmo dan lugar a que flujos de agua que presenten rutas ciertamente distintas (con diferencias en orientación de hasta 44o , por ejemplo) pueden quedar englobadas dentro de un misma categor´ıa de flujo, ya que las direcciones reales son truncadas para encajar dentro de uno de los intervalos de amplitud π/4. Esta amplitud, desde muchos puntos de vista es excesivamente elevada para mantener la fiabilidad del modelo en la totalidad de los casos y, si bien en términos generales es valida a nivel del MDT de forma global, localmente puede dar lugar a estructuras fluviales poco lógicas o incluso carentes de sentido.

Figura 2.16: Propagación de errores de dirección en el modelo D8.La flecha señala la dirección real de la pendiente y las celdas sombreadas la dirección de flujo calculada

Entre estas estructuras, las cuales son por lo general sencillas de localizar sobre la representación gráfica de los resultados de el análisis de direcciones de flujo, especialmente cuando se hace a través de resultados derivados como la extracción de redes de drenaje, se encuentran las l´ıneas paralelas de flujo. Estas l´ıneas, correspondientes en la gran mayor´ıa de ocasiones a r´ıos que se intersecan bajo un ángulo peque˜ no y que hasta el punto de interesección fluyen sin una sinuosidad excesiva, representan un problema no sólo para la conformación de los riós elaborados a partir de las direcciones de flujo en lo relativo a su forma, sino especialmente en lo tocante a la estructura jerárquica y la entidad que dichos cauces tengan dentro de la red de drenaje. Para el caso descrito de los cauces anteriores, la sinuosidad de éstos desaparece quedando convertido su trazado en una linea recta, al tiempo que la intersección entre ambos se desplaza aguas abajo pudiendo incluso no tener lugar y quedando sustituida por un continuo discurrir en paralelo. Esta circunstancia, además de no reflejar la verdadera geometr´ıa del cauce, hace desaparecer el cauce de mayor entidad que se forma tras la confluencia de los cauces, situación que supone una mayor imprecisión cuando lo anterior tenga lugar no u ńicamente con dos cauces sino con un n´ umero mayor de ellos, lo que frecuentemente ocurre en formaciónes con

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

Figura 2.17: L´ıneas paralelas de flujo como resultado de la aplicación del modelo D8 laderas monótonas de cierta extensión, donde el flujo recogido de las mismas queda conformado por una elevada cantidad de cauces de nula entidad. La bondad de este método esta ligada, por tanto, de modo directo con las caracter´ısticas de la zonas representada en el MDT, y se puede afirmar que, en términos generales, la ausencia absoluta de artificios e imprecisiones como las anteriores es dif´ıcil de encontrar, aunque la presencia de éstos en escasas ocasiones tiene consecuencias muy relevantes sobre los resultados a obtener posteriormente, en particular sobre los de tipo hidrológico que se obtengan a partir de las cuencas y los r´ıos calculados, aunque éstos no sean del todo fieles a las estructuras fluviales reales. Haciendo resumen de lo anterior, vemos que los dos inconvenientes principales a los que debe hacerse frente, y cuya superación representa el avance lógico hacia la construcci´ on de mejores modelos, son la discretización del flujo — cuyo resultado más patente es la presencia de l´ıneas de flujo paralelas —, y la imposibilidad para modelizar los procesos de divergencia de dicho flujo al contemplarse u ńicamente la posibilidad de que éste vierta sobre una u ńica de sus celdas circundantes, es decir, que el flujo quede modelizado de forma unidimensional. La solución de los problemas anteriores al tiempo que se trata de mantener la simpleza conceptual del modelo ha sido el objetivo de n´ umerosas formulaciones alternativas — unas con caracter más experimental que otras y sin aplicación práctica de utilidad real, a decir verdad —, y el motor que ha impulsado la evolución del primigenio D8 hacia concepciones m´ as elaboradas en las cuales se tiene en consideración de forma más preponderante la realidad de los procesos de escorrent´ıa como fenómenos continuos. Restringidos al r´ıgido corsé del MDT y su estructura discreta, la obtención de la flexibilidad necesaria para aproximar en mayor grado los modelos teóricos con los resultados visibles se ha llevado a cabo a través de algunos de los planteamientos con los que seguidamente se contin´ ua el desarrollo de este apartado. El modelo Rho8 Como primer objetivo a considerar, dada la mayor simplicidad de los algoritmos relacionados, analizaremos la evolución centrada principalmente en la solución del problema de las l´ıneas paralelas y el trazado de direcciones de flujo las cuales, al emplearse para la formaci´ on de cauces (cómo llevar esto acabo se verá en el apartado correspondiente dentro de algunas páginas), den como resultado trazados de dichos cauces con aspectos mas naturales y m´ as cercanos a la verdadera geometr´ıa en planta del r´ıo. El enfoque más sencillo en este sentido es el modelo Rho8, debido a Fairfield y Leymarie (1991), y en el que, de la forma más sencilla posible, se solventa parcialmente esta circunstancia sin necesidad de introducir una elevada complejidad accesoria ni eliminar la discretizaci´ on o propia en ángulos de 45 , incorporando simplemente a la formulación del D8 algunos elementos estocásticos que marcan la diferencia entre ambos modelos.

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Estos valores hacen referencia a la desviación existente entre el valor de inclinación calculado de acuerdo con la aplicación del D8 (es decir, el valor m´ ultiplo de π/4 que resulta de la dirección de flujo asociada a la celda) y la verdadera orientación de la celda calculada seg´ un las formulaciones más precisas que en su momento fueron explicadas. Haciendo uso de la relación entre ambos, se asigna a las diferentes celdas sobre las que puede verter el flujo una probabilidad de que, en efecto, éstas reciban dicho flujo. Se consigue as´ı que, en caso de que la inclinación sea constante y alejada de los m´ ultiplos de π/4 a los que se restringen las posibilidades del D8, la asignación de direcciones de flujo no tenga también un valor constante sino que var´ıe de acuerdo con las antedichas probabilidades dando lugar a una dirección global del cauce más acorde con la orientación calculada. Antes de pasar a dar una formulación más precisa del algoritmo, veamos lo anterior sobre un caso concreto para arrojar luz sobre este aspecto. Supongase un MDT o una porción del mismo que represente a una ladera de inclinación constante 15o medidos como ángulo azimutal. El empleo de un sencillo D8 sin los refinamientos especificados previamente generar´ıa una linea de flujo perfectamente en la direccion del eje vertical, esto es, de 0o , incurriendo de este modo en un considerable error de 15o debido al truncamiento de los valores. Las modificaciones aportadas por el algoritmo Rho8 van a generar, sin embargo, una l´ınea cuya dirección global es cercana a dichos 15o reales existentes sobre el terreno, de acuerdo con lo siguiente: La orientación calculada de 15o se sit´ ua entre dos posibles direcciones del D8 como son la de 0o y la de 45o . Mientras que el D8 asimila la orientación existente siempre a la de 0o , es razonable pensar que también podr´ıa asimilarse a la de 45o , lógicamente con una menor frecuencia al existir una mayor diferencia. La evaluación de dicha frecuencia es ahora el u ńico paso que resta para concluir la aplicación del método, y que, como puede intu´ırse, tiene una solución sumamente sencilla. Acudiendo a las diferencias entre el ángulo de orientación y los m´ ultiplos de π/4 considerados, éstas son, en valor numérico expresado en radianes, las mostradas a continuación. d1 = π/12 − 0 = π/12

d2 = π/4 − π/12 = π/6

(2.52)

Las relaciones entre estos valores y la magnitud del intervalo, es decir, π/4, son por tanto las siguientes: 1 π/6 2 π/12 = , p2 = = (2.53) π/4 3 π/4 3 Y estos valores representan ya las probabilidades p y 1 − p (ya que, como resulta lógico, p2 = 1 − p1 ) que deben asignarse a las direcciones de flujo de 0o y 45o respectivamente, y tener éstas en consideración a la hora de asignar direcciones de flujo a las celdas del MDT. El caso considerado de un MDT el cual define una pendiente constante puede ser sustituido por cualquier otro (el supuesto considerado lo era solamente a efectos didácticos, la constancia del mismo no es, obviamente requisito para esta metodolog´ıa), evaluándose en cada celda la orientación previamente a la asignación de la dirección de flujo. De este modo, se tienen siempre dos celdas destino alternativas — aquellas que indican las direcciones entre las cuales se enmarca el valor de orientación que caracteriza a la celda problema —, y se resuelve la disyuntiva entre ambas mediante la aplicación de sencillos conceptos probabil´ısticos como los que se acaban de presentar. Como es obvio, la aplicación de los valores de probabilidad en el seno de un algoritmo desarrollado seg´ un las directivas anteriores necesita el concurso de alg´ un tipo de función aleatoria que permita simular la propia aleatoriedad del modelo, aspecto que, no obstante, representa escasas complicaciones y resulta ciertamente trivial en términos de implementación del algoritmo. p1 =

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

Un formulación general del método se recoge seguidamente. Para simplificar las expresiones, se utiliza la notación siguiente para los elementos de la submalla de entorno de una celda dada. z7 z6 z5

z1 z2 z3

(2.54)

Con ello, para una celda cualquiera dentro de la malla, salvo las situadas en sus extremos, definimos la funci´on f : M∗ −→ M

(2.55)

donde M representa el conjunto de celdas de la malla y el asterisco indica que se excluyen los celdas extremas. Si la orientaci´on en la celda analizada tiene un valor φ expresado en radianes, la forma de esta funci´on es como la mostrada seguidamente. f (m) = zi

donde i =

 

i∈N

φ [ π/4 ](mod 8) con frecuencia p1 =

(2.56) φ π φ−[ π/4 ]4 π/4

 ] φ [(mod 8) con frecuencia p2 = 1 − p π/4

(2.57)

Aparentemente, este planteamiento soluciona de modo elegante y simple uno de los grandes problemas asociadas a la metodolog´ıa del D8 como son las l´ıneas de flujo paralelas, pese a lo cual la instauración actual del mismo y su implementación en herramientas habituales de cálculo es escasa y relegada a la pura experimentación teórica. Las razones de este hecho hay que buscarlas en la propia estructura del algoritmo y las consecuencias poco ventajosas que derivan del mismo. La aliatoriedad que implica la aplicación del Rho8 elimina en cierta medida las l´ıneas paralelas de flujo y solventa la gran problemática comentada de la subestimación de ´ areas aportantes por la creación de cauces independientes, pero sin embargo no es tan precisa en lo tocante a la propia forma de los cursos de agua definidos. Si bien globalmente la direcci´ on de éstos en zonas de formas relativamente homogéneas es mas próxima a la realidad, en otros casos lo u ńico que aporta el modelo es una mayor ((naturalidad)) al definir una sinuosidad derivada del tratamiento aleatorio de las direcciones de flujo, pero ésta es también un artificio y, dependiendo de las diferencias entre la pendiente real y las direcciones asignadas seg´ un la filosof´ıa del D8, puede no tener un mejor ajuste con el trazado real del r´ıo. La sinuosidad introducida en los cauces da lugar en ocasiones a que estos se crucen cuando realmente no existe este hecho, sobreestimándose as´ı el área vertiente desde el punto de intersección hacia aguas abajo, o bien fuerza la aparición de puntos sin apenas área vertiente aguas arriba, pues son ((esquivados)) por el flujo debido a la componente aleatoria introducida en su movimiento. A todo lo anterior, debe sumarse que, sobre una misma malla y utilizando una implementación del Rho8 para evaluar las direcciones de flujo, cada ejecución del mismo arrojar´ a un resultado distinto derivado de la naturaleza del modelo, lo cual no es en absoluto un hecho ventajoso, en especial teniendo a la vista la notable cantidad de formulaciones que se van a derivar de este parámetro en concreto. Queda, pues, este modelo como un primer intento — tanto conceptual como cronol´ ogico — de aproximarnos hacia algoritmos mas elaborados, pero que ha sido superado por muchos

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

de ellos y que, igualmente, no supone de modo global una importante ventaja sobre el clásico D8 de cara a nuestros objetivos en este aspecto. El modelo FD8 La siguiente etapa a la que debemos hacer mención en este punto incorpora ya una solución expl´ıcita encaminada a la consideración de un modelo continuo en lo que a dirección de flujo se refiere. Este objetivo, que teóricamente se lograba con el modelo Rho8 a nivel global (véase el caso concreto utilizado entonces como ejemplo introductorio), se va a obtener ya a nivel de celda, esto es, a la m´ınima escala de trabajo, suponiendo un salto conceptual que requiere una nueva definici´ on de la problemática y de las soluciones adoptadas. Estas diferencias deberán ser tenidas en cuenta posteriormente en diversos puntos, pues condicionan también la complejidad y exactitud de otras formulaciones derivadas, llegando a suponer en éstas la necesidad de plantear enfoques totalmente distintos seg´ un se haya utilizado uno u otro algoritmo para la determinación de las direcciones de flujo de las celdas del MDT. La diferente concepción de este modelo FD8 (Quinn , 1991) se debe a la consideración de un flujo bidimensional, permitiendo que no sea u ńicamente una celda la que reciba el flujo de agua, sino que éste se reparta de acuerdo con una expresión matemática entre las circundantes. Se obtiene de este modo la posibilidad de modelizar los procesos de difusión, obstáculo conceptual que ya fue mencionado y que ninguno de los anteriores algoritmos solucionaban. Se pasa as´ı de los algoritmos de dirección de flujo simple (Single Flow Direction en lengua inglesa, SFD abreviadamente de aqu´ı en adelante) a los de dirección de flujo m´ ultiple (Multiple Flow Direction en inglés, MFD abreviadamente), estableciéndose una primera división entre los modelos que se van presentando de acuerdo con los enfoques que realicen respecto a algunas de las circunstancias clave del proceso que modelizan. En su caracterización desde el punto de vista matemático, el reparto de flujo entre las celdas vecinas a una dada se establece mediante coeficientes que indican la proporción del flujo total que llegará a cada una de ellas, y que son obtenidos de acuerdo con una expresión de la forma siguiente. (tan γm )x fm = P8 x i=1 (tan γi )

(2.58)

donde x es un factor de convergencia cuyo valor define el comportamiento del algoritmo. A valores más altos de este coeficiente, el flujo resultante es mas concentrado, resultando una mayor dispersión del mismo para valores bajos. La formulación original de Quinn emplea un valor x = 1, y los estudios de Zhou(1997) demuestran que este es un valor óptimo, especialmente en terrenos convexos. Autores como Holmgren (1994) recomiendan el uso de valores entre 4 y 6, considerando que de este modo se obtiene un adecuado equilibrio entre los enfoques anteriormente comentados. Por otra parte los valores de las tangentes pueden obtenerse sencillamente seg´ un lo expresado en (2.50). Como es inmediato pensar, sólo deben emplearse aquellas tangentes que sean positivas, esto es, que representen ángulos entre la celda central y celdas de inferior elevación, pues es exclusivamente hacia éstas hacia donde va a desplazarse el flujo. Detrás de la formulación simple y los conceptos ciertamente intuitivos y lógicos de este modelo, las consecuencias del mismo desde casi todos los puntos de vista son notables. Atendiendo primero al propio trabajo con el mismo, muy especialmente en términos de su implementación y explotación de resultados, esta primera debe tener en cuenta una serie de circunstancias que no se presentaban hasta el momento y que, pese a la sencilla expresión en la que se basa el FD8, a˜ naden abundante complejidad a la formulación algor´ıtmica del mismo.

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

La consideración bidimensional del flujo da como resultado una multiplicidad de valores a devolver por el algoritmo, ya que ahora no debe calcular tan sólo una celda sobre la que se vierte el flujo, sino un conjunto de ellas, y acompa˜ nar además a cada una de ellas de un valor representando el porcentaje de flujo que recibe la misma. Mas a´ un, y con especial interés para otros parámetros a´ un por analizar como es el caso de la acumulación de flujo, ese valor del porcentaje debe ser propagativo, ya que debe ser aplicado sobre el total de flujo que entra en la celda origen, el cual es a su vez función de los porcentajes asignados a la misma desde todas las situadas aguas arriba y que vierten sobre ella. La utilización de este método se antoja compleja en mayor medida que los modelos anteriores, altamente simples tanto en términos de sus expresiones matemáticas como sus implementaciones, pese a lo cual las ventajas asociadas son notables y compensan este aumento de complejidad. Recalando en la exactitud del modelo y sus ventajas de utilización, unidas éstas a la riqueza conceptual que aporta, se ve que el FD8 comporta un importante salto cualitativo respecto a los anteriores, suponiendo un primer representante de los algoritmos de tipo MFD y superando as´ı gran parte de las deficiencias asociadas al D8 a costa, eso s´ı, de incorporar elementos en la formulación que dificultan en cierto modo el trabajo con el propio algoritmo. A´ un as´ı, se mantienen de alguna manera los problemas relativos a la estimación de áreas vertientes, generalmente reflejados en una subestimación de éstas, derivados en parte del empleo del coeficiente x analizado en (2.58) a través de cuyo valor debe alcanzarse la justa proporci´ on de difusión que caracteriza al flujo. La calibración de este parámetro de la ecuación podr´ıa considerarse como un elemento de interés de cara a un uso del modelo en las mejores condiciones posible y la superaci´ on de este modo de las antedichas deficiencias, existiendo incluso análisis para la estimaci´ on de valores óptimos para terrenos que representen a superficies matemáticas. La aplicabilidad de esta solución es, sin embargo, escasa, debiendo asumirse las anteriores circunstancias como inherentes al modelo. El modelo D∞ Una de las mejores y más interesantes tentativas que han sido propuestas para ampliar la potencia del modelo D8 y conseguir la caracterización de los flujos en un abanico de valores m´ as extenso que el de las 8 celdas circundantes a una dada, es la formulada por David Tarboton con su modelo D∞ (1997). La intenci´ on del autor es clara y as´ı se puede deducir rápidamente de la denominación que asigna a su modelo, en cuanto que se busca un abanico de posibilidades infinito, esto es, una medida continua de los ángulos en que el flujo entre celdas contiguas se produce. Los planteamientos que residen tras este método son muy similares a los del FD8, intentando refinar algunos aspectos del mismo que se consideran mejorables, por lo que nos apoyaremos en sus expresiones anteriormente explicadas. Uno de los temás de interés para justificar la perspectiva adoptada en este modelo es el relativo a la modelización de la difusión, la cual recordamos que pod´ıa ajustarse modificando los valores del parámetro x en (2.58). Pese a que, como se ha justificado, la modelizaci´ on de esta difusión es un aspecto de interés y constituye una de las caracter´ısticas de interés que adjudicábamos a la formulación del modelo FD8, es también cierto que en gran medida la difusión introducida por este método es poco realista en ocasiones y, como consecuencia de lo anterior, puede ser una desventaja para la aplicación de posteriores algoritmos, en particular los destinados al cálculo del area vertiente aguas arriba. Conjuntamente con este hecho, el cálculo de la pendiente basado en la orientaci´ on de la celda, la cual deriva a su vez del ajuste de una función matémática a la superficie en el

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

entorno local de la celda como ya vimos en su momento, no garantiza la obtención de resultados coherentes en la absoluta totalidad de casos posibles. Por ello, los algoritmos construidos en base al FD8 no son por completo robustos, aunque bien puede afirmarse que el error que se introduce puede en la gran mayor´ıa de las ocasiones desestimarse. Las superación de las dos circunstancias desfavorables presentadas, esto es, la modelización mas realista de la dispersión y la b´ usqueda de un algoritmo por completo robusto, son el punto de partida para la creación del método D∞, cuya formulación seguidamente se introduce. En primer lugar, y en relación con el segundo de los objetivos comentados, resulta obvio que debe proponerse una forma distinta de evaluar pendiente y orientación, con objeto de suplir las carencias de la metodolog´ıa hasta el momento utilizada y sobre la que se fundamenta este aspecto en el modelo FD8. A este respecto, se propone la consideración de la submalla 3 × 3 como una superficie representada por caras triangulares (aunque nada tiene que ver con aquel, la perspectiva seg´ un esto es muy similar a la de un TIN aunque con una eminente regularidad en los triángulos, y recuérdese que en el TIN éstos son irregulares), cada uno de los cuales está definido por la celda central y dos celdas consecutivas de su entorno. Se tienen as´ı un total de 8 de estos triángulos, cada uno de los cuales define un plano, no siendo dicho plano el producto de ning´ un tipo de ajuste, sino que pasa exactamente por los tres puntos utilizados para su cálculo. El problema de la robustez algor´ıtmica va encontrando de este modo una buena solución, especialmente teniendo en cuenta que las pendientes y orientaciones calculadas — que no son sino las pendientes y orientaciones de cada plano considerado — se eval´ uan empleando u ńicamente los datos de la celda central y de cada plano y dirección dados, no utilizándose el resto de celdas que pueden aportar alguna desviación al resultado. El cálculo de las pendientes y orientaciones para cada plano se lleva a cabo mediante la siguiente formulación, muy similar en gran n´ umero de aspectos a lo ya conocido a este respecto y explicado previamente en las secciones correspondientes. Utilizando las expresiones introducidas en (2.50) se calculan las pendientes en las direcciones de los ejes principales. Para ello, y puesto que en la formación del triángulo concurren siempre además de celda central una celda diagonal y otra no diagonal, ello debe computarse como la pendiente entre la celda no diagonal y las otras dos, teniéndose as´ı las dos componentes buscadas. Estas dos pendientes son utilizadas como componentes en la ecuación (2.31) obteniéndose as´ı la pendiente del plano sobre el que se sit´ ua el triángulo, y en (2.36) para calcular la orientación del mismo. Esta orientación téngase en cuenta que, una vez calculada para cada triángulo, deben referirse todas ellas a un origen com´ un, por ejemplo medidas como angulos azimutales a partir de la dirección Norte como viene siendo habitual. Hágase, por lo ´ tanto, especial hincapié en este sentido y de aqu´ı en adelante, en todo lo referente a la implementación y el control de signos y resultados derivados del uso de la función arcotangente, como ya se mencionó en el apartado dedicado a la orientación algunos puntos atrás. Con las pendientes de todos y cada uno de los ocho triángulos, simplemente se tomará la mayor de todas ellas y la orientación asociada a dicho triángulo, siendo ésta la que deberá ser considerada de cara a establecer la dirección de flujo en la celda analizada. La figura (2.18) muestra de forma gráfica el esquema de facetas triangulares en que se basa el desarrollo anterior. Resta, por u ´ltimo, establecer la difusión entre las dos celdas sobre las que se sit´ ua el triángulo, para lo cual se aplica una sencilla proporción como la siguiente.

φb φa + φb φa fb = φa + φb

fa =

(2.59)

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

Figura 2.18: Cálculo de direcciones y reparto de flujo sobre facetas triangulares en el modelo DD∞ siendo fa y fb las proporciones de flujo que deben asignarse a cada celda de las anteriores. Es claro ver que, dada la forma de construir los triángulos, φa + φb = π/4. De aqu´ı en adelante, y una vez repartido el flujo, la forma de operar no se diferencia en absoluto de la que se utiliza para el FD8, excepción hecha de que con este método u ńicamente dos celdas a lo sumo pueden constituirse como receptoras de dicho flujo. En este punto, podemos advertir como la formulación anterior también soluciona la ocurrencia de fenómenos de difusión irreales (generalmente por exceso), al disminuir ésta acotando el ámbito de celdas sobre las que puede salir el flujo a tal sólo dos. Este hecho supone no s´ olo una mejora conceptual y una mejor aproximación a la realidad del proceso modelizado, sino también una ventaja en términos de implementación de este algoritmo y el empleo de dicha implementación para posteriores formulaciones relacionadas. La metodolog´ıa del D∞, sencilla a la par que correcta, se demuestra as´ı como la mejor alternativa analizada hasta el momento, siendo, no en vano, un referente de notable importancia en cuanto a las formulaciones que deben implementarse con objeto de superar las carencias ya comentadas de otros métodos. Siendo la mas reciente de cuantas veremos en este apartado, supera los puntos débiles de el resto — incluyendo las no basadas en D8 y que serán en breve tratadas —, estableciéndose como punto de imprescindible consideración para una futura ampliación de cualquier método desarrollado para la evaluación de direcciones de flujo. El modelo KRA (Kinematic Routing Algorithm) Los anteriores algoritmos, con sus particularidades y diferencias, constituyen lo que podr´ıamos denominar la familia del D8, pues comparten una base com´ un que no es otra que la base teórica del propio D8 matizada o extendida de diversas formas seg´ un el caso. El modelo KRA (acrónimo de Kinematic Routing Algorithm)(Lea, 1992) — conocido también como de ((bola rodante)) —, no obstante, ataca el problema de la determinación de direcciones de flujo desde una perspectiva distinta, siendo mediante la consideración de otros conceptos distintos a los que residen en los fundamentos de las anteriores metodolog´ıas como se consigue superar las deficiencias achacables al D8 y a algunos de sus sucesores. Con las matizaciones ya expuestas en cada caso, el movimiento del agua en todos los modelos de la familia del D8 se efect´ ua entre los centros de las celdas, que act´ uan seg´ un esto como casillas de un tablero a través de las cuales el flujo se va desplazando. Este planteamiento se ha mantenido en todos los modelos presentados hasta este punto sin sufrir variación alguna, habiéndose buscado la continuidad angular del flujo — principal carencia del D8 como ya sabemos — a través de planteamientos elaborados sobre esta base conceptual. En el modelo KRA, la variación de las ideas anteriores da lugar a una concepción nueva que aporta tanto nuevos resultados como una serie de circunstancias también novedosas de cara a su implementación y el trabajo con el propio algoritmo. En este caso, la estructura de celdas

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

a modo de casillas, comentada anteriormente, da paso a una nueva concepción en la que las celdas no son sino divisiones establecidas sobre un continuo sobre el que el agua se desplaza sin los impedimentos que exist´ıan hasta el momento en el resto de enfoques propuestos. A partir de lo anterior, dicho movimiento se modeliza como el de una bola que rodase sobre la superficie definida — de ah´ı el nombre —, cayendo siempre en la dirección de la máxima pendiente. La discretización que existe en los datos de partida — el MDT —, no se traduce en una discretización en el movimiento del agua sobre la superficie que este MDT define, al menos no en términos de las direcciones que puedan seguirse, con lo que de este modo se resuelve directamente el problema de la continuidad de dichas direcciones. Antes de pasar a ver la formulación exacta de este modelo, se presenta en la figura (2.19 una comparación gráfica entre un flujo calculado mediante D8 y otro mediante este nuevo método, que servirá a buen seguro para comprender la notable diferencia que existe entre las concepciones de ambos.

Figura 2.19: Comparativa entre flujos calculados mediante KRA (trazo fino) y D8 (trazo grueso) Nótese que la dirección de flujo en una celda es lo que es ahora caracter´ıstico de dicha celda, pero no la celda siguiente aguas abajo, ya que ésta depende de la dirección de la de aguas arriba y ésta a su vez de las inmediatamente por encima de ella, y as´ı sucesivamente. Este hecho veremos que es uno de los grandes inconvenientes del modelo al impedir la utilización de algoritmos recursivos para otras formulaciones derivadas, suponiendo una eficacia en términos computacionales mucho menor que la de los métodos basados en D8. Veamos con algo más formalismo y detalle los fundamentos en los que se basa la aplicación de este método. El primer parámetro que debemos calcular y que nos servirá para establecer la dirección en que el agua se desplaza a través de la celda, es la orientación de la misma, que en este caso, siguiendo la formulación original de Lea, se eval´ ua haciendo uso u ńicamente de las celdas circundantes no-diagonales. Esto es, seg´ un lo mostrado en (2.54), las celdas z2 , z4 , z6 y z8 . Sobre éstas, se calcula la pendiente individual entre cada una de dichas celdas y la central aplicando la expresión mostrada en (2.50), tomándose posteriormente el mayor valor de todos los calculados. De las 3 celdas restantes, se toman las dos más cercanas a aquella en cuya dirección la pendiente es máxima, eligiéndose a su vez entre ellas la que presente una mayor pendiente. Por u ´ltimo, se consideran las magnitudes de pendiente anteriores con sus correspondientes direcciones como vectores y se obtiene mediante la suma de ambos el vector que indica la dirección de flujo a considerar en la celda. La figura (2.20) muestra un esquema de lo anterior. Una vez se conoce el valor de la orientación para cada celda, puede procederse a conducir el flujo a través de ellas, punto éste donde reside la principal diferencia con las metodolog´ıas seguidas por el resto de modelos, ya que este flujo no es u ńico y la sola información contenida en la propia celda no basta para caracterizar su movimiento. La metodolog´ıa a aplicar difiere, por tanto, notablemente de lo visto hasta ahora, ya que permite, por ejemplo, que para dos flujos cualesquiera que atraviesan una celda, éstos salgan de ella hacia dos celdas distintas, en función

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

Figura 2.20: Cálculo de dirección de flujo según Kinematic Routing Algorithm (KRA) (Lea, 1992), como suma vectorial de m´ aximas pendientes no diagonales.

unicamente de los puntos de entrada en la misma. Tales son, logicamente, las consecuencias de considerar el espacio representado por el MDT como algo continuo, prescindiéndose de las unidades que suponen las celdas y las fronteras que representan los l´ımites de éstas Como ya se se˜ naló de forma sucinta, la desaparición de la relación existente entre cada celda y la inmediatamente aguas abajo supone el mayor problema a la hora de manejar esta metodolog´ıa, al no poder definirse entonces el flujo sin el conocimiento de lo que acontece aguas arriba. Si al pasar del D8 al FD8 se dijo que el resultado que deb´ıa dar este u ´ltimo ya no era una celda sobre la que verter, sino un n´ umero mayor de ellas entre las que el flujo se repart´ıa, ahora este resultado debe expresarse como un punto de salida de la celda, as´ı como uno de entrada del flujo que se analiza — recuérdese que por una celda puede pasar m´ as de una l´ınea de flujo. De hecho, deben pasar tantas como celdas existan aguas arriba de la misma —. La conexión de estos puntos forma la linea completa de flujo de la escorrent´ıa generada en la celda inicial, elemento que ahora, al no existir una relación fija entre cada celda y la celda (o celdas) aguas abajo, resulta necesario conocer para aplicar los resultados obtenidos de cara a futuras aplicaciones. Observado este hecho desde otro punto de vista, podemos afirmar que, mientras que el registro de direcciones de flujo en los modelos tipo D8 se realiza bajo un planteamiento raster al igual que los datos del MDT, éste se lleva a cabo con una filosof´ıa netamente vectorial mediante este nuevo enfoque. La mezcla de ambos planteamientos parece lógico pensar que, aun superando las conocidas desventajas asociadas a la concepción raster, a˜ nade dificultades de concepto y de tipo práctico con objeto de compatibilizar la utilización de los datos seg´ un ambas filosof´ıas. Matemáticamente, si con un método como el D8 obten´ıamos una matriz de datos referentes a las direcciones de flujo, en este caso el resultado no es sino un campo vectorial caracterizado a través de algunas de sus l´ıneas de flujo, especificadas éstas a partir de una cantidad discreta de puntos para cada una de ellas, coincidentes con la intersección de las mismas con la malla que representa los bordes de las celdas del MDT. La posible mayor complejidad asociada a la formulación algor´ıtmica de lo anterior no es, sin embargo, un defecto importante del mismo, pero s´ı lo es la eficacia computacional del mismo, muy notablemente peor que en todos los modelos anteriores. Mientras que el desplazamiento de la submalla 3 × 3 a lo largo de las celdas del MDT bastaba para computar las direcciones de flujo de todo el MDT, ahora el análisis de una celda sola requiere también el estudio de todas cuantas se encuentren aguas abajo de la misma. En realidad, s´ı que puede establecerse una dirección de flujo con una u ńica operación por celda, pues la dirección como tal se obtiene con el cálculo de la orientación seg´ un la metodolog´ıa descrita algunas l´ıneas atrás, pero la utilidad práctica de esto es bastante limitada. Como podrá intuir el lector, el estudio de direcciones de flujo no tiene demasiado interés de por s´ı, sino como elemento básico para la obtención de otros parámetros derivados o la extracci´ on

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

de elementos hidrológicos tales como redes de drenaje o cuencas, y es ah´ı, en la utilizacion de las direcciones de flujo calculadas con este método para esas tareas, donde el rendimiento del mismo se demuestra inferior al de otros planteamientos. Haciendo un breve análisis con algo más de rigor — y anticipando algunos conceptos de próximos cap´ıtulos —, supongamos que se analiza un MDT que contiene una cuenca vertiente y está constituido por un n´ umero n de celdas, excluyendo las extremas. Ser´ıan por tanto necesarias n operaciones para la aplicación de, por ejemplo, el método D8 sobre esta malla, con objeto de calcular las direcciones de cada celda y emplear éstas para calcular una cuenca vertiente como conjunto de celdas cuyo flujo pasa por una dada. Si en su lugar aplicamos el KRA este valor se eleva notablemente, como veremos a continuación. Suponiendo que la longitud del flujo desde una celda dada hasta que se alcanza en el trayecto un extremo de la malla es de aproximadamente igual a la mitad de la longitud del lado de esta u ´ltima, y considerando por simplicidad que la malla es cuadrada, para cadap celda sobre la que se eval´ ua la dirección del p flujo generado en ella se deben llevar a cabo n/2 operaciones. Esto arroja un total de n3 /2 operaciones a realizar sobre el total de la malla, valor notablemente superior si se tiene en cuenta que el n´ umero de celdas sobre las que se trabaja suele ser muy elevado. Empleando una notación más acorde con el resultado, podemos decir que los métodos de la familia del D8 hasta ahora vistos son de complejidad O(n) respecto al n´ umero de celdas, siendo el analizado en este punto de complejidad O(n3/2 ). No debe preocuparse el lector si no es capaz de comprender por completo lo anterior, pues los fundamentos para la delimitación de cuencas vertientes a partir del MDT se expondrán con gran detalle en un proximo cap´ıtulo, siendo entonces cuando se explique en profundidad la base teórica que permite realizar dicho análisis, del cual tan sólo se ha mostrado un peque˜ no esbozo con car´ acter meramente indicativo. Mencionar, para completar el estudio relativo a la formulación algor´ıtmica del método, que la robustez en una implementación práctica bajo las premisas anteriores no es del todo sencilla de obtener, existiendo determinadas estructuras topográficas — una celda que represente un punto de silla es una de ellas — sobre que las que el módelo puede arrojar un comportamiento carente de sentido. Dejando a un lado el aspecto computacional del método, el análisis de sus caracter´ısticas nos indica una carencia importante que no ha sido mejorada con respecto al D8, y que radica en la consideración unidimensional del flujo no permitiendo la modelización de los fenómenos de dispersión. Este hecho veremos que se solucionará con el enfoque dado en el modelo DEMON, donde sobre una base similar se a˜ nade una perspectiva bidimensional del flujo con objeto de completar ese aspecto. En lo referente al calculo de direcciones, ah´ı ya vimos que el problema se soluciona por completo, ofreciendo este método algunos de los resultados más precisos y que más de acuerdo están con los observados sobre el terreno. Los fundamentos del mismo hacen que sea posible alcanzar esa precisión en mayor medida que el resto de modelos analizados hasta ahora. El modelo DEMON Representando un paso más allá en el desarrollo de modelos no basados en el D8 y con una filosofia similar en cuanto a gran parte de los conceptos asumidos para fundamentar el método con el modelo KRA, encontramos el modelo DEMON (Digital Elevation MOdel Networks) (Costa–Cabral y Burgess, 1994). El principal objetivo de este modelo es la consecución de una modelización realista del flujo, que tenga en cuenta la naturaleza bidimensional del mismo, al mismo tiempo que refleje fielmente la diferentes direcciones de flujo, no quedando limitada a los esquemas de 8 celdas

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

circundantes como en los modelos de la familia del D8. Esta u ´ltimo consideración se obtiene con la aplicación de las ideas introducidas en el modelo KRA, las cuales son adaptadas y extendidas con objeto de dar solución igualmente a la primera de las deficiencias citadas. Para poder modelizar el flujo como un proceso bidimensional, se modifican algunos de los conceptos base que residen tras el modelo KRA, a˜ nadiendo una mayor complejidad a los par´ ametros y elementos que tomaban parte en dicho modelos. As´ı, el flujo que antes se generaba con carácter puntual en el centro de cada celda y era conducido aguas abajo a través de una linea de flujo, se genera ahora en la totalidad de la celda y realiza su recorrido a lo largo de una banda de flujo, cuyo ancho var´ıa a lo largo de dicho recorrido aumentando en las zonas donde la topograf´ıa tiene carácter divergente, disminuyendo en las de tipo convergente, y manteniéndose constante en las planas. Como consecuencias de lo anterior, para cada celda no existe una linea de flujo hacia aguas abajo, sino dos, una representando a cada uno de los l´ımites de la antedicha banda. Considerese la siguiente notación para las celdas del entorno de la submalla 3 × 3 centrada sobre una celda. z1

(2.60) La orientaci´on para este m´etodo se define, como suced´ıa en el caso del modelo KRA, como la del vector suma de dos componentes en los ejes horizontal y vertical, las cuales toman respectivamente los valores. 1 (−z1 + z2 + z3 − z4 ) 2g 1 b= (z1 + z2 − z3 − z4 ) 2g

(2.61) Si esta orientación es m´ ultiplo de π/2, el flujo sale por una u ńica celda de las situadas en el entorno. Si, por el contrario, es un valor distinto, el flujo se divide entre dos celdas, pero siempre de las no-diagonales. Este hecho se debe a que, si se diera un flujo entre celdas que están en contacto diagonal, la anchura de la banda asociada seria infinitamente peque˜ na, pues as´ı lo es la superficie de contacto entre ambas, siendo este hecho inconsistente con el concepto de área aportante espec´ıfica, el cual será detallado más adelante en este cap´ıtulo, y que es considerado por los autores de este modelo como una base conceptual para el mismo. En cierta media, el modelo DEMON se asemeja a lo que suced´ıa con el modelo D∞, donde el flujo también se divid´ıa exclusivamente entre dos celdas, aunque entonces lo hacia entre dos consecutivas de la vecindad. Con lo anterior, para una celda dada, y considerando el flujo generado en la misma, la banda creada por dicho flujo aguas abajo de la celda se puede calcular del modo que, gráficamente, queda esquematizado en la figura (2.21). Cada celda da lugar a una malla como la mostrada, de tal modo que, como ya veremos más adelante, éstas pueden utilizarse para el cálculo de flujos acumulados y otros parámetros de importancia. A simple vista, la complejidad del modelo DEMON de cara a la creación de una malla de direcciones de flujo y la utilización de la misma, es much´ısimo más elevada que en cualquiera de los método anteriores, y parece ser necesario el redefinir muchos conceptos debido a la gran diferencia conceptual que existe entre su planteamiento y el que hasta el momento — con ligeras variaciones —, venimos viendo. No obstante, el modelo DEMON se plantea en origen

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Figura 2.21: C´alculo de la malla de flujo para el flujo generado en una celda dada (en negro), seg´un el modelo DEMON. Las zonas en gris indican el trazado del tubo de flujo generado. Los porcentajes de flujo en cada celda se recogen en la malla de la derecha.

como una mejora particular de cara a la evaluación del flujo acumulado y el área aportante especifica, por lo que será en la explicación posterior de estos términos cuando se vea la aplicación práctica — compleja y costosa en términos computacionales, pero asequible — de lo ahora explicado. Sirva este apartado, por tanto, no como una explicación completa del método, sino una introducción al mismo y a su base conceptual, que será complementada con lo que más adelante se desarrollará en relación con otros elementos a calcular. Otros Planteamientos Las posibilidades que se presentan para la generación de nuevos modelos o variaciones particulares de los anteriores es grande, en cuanto que ninguno de los anteriores es por completo satisfactorio o mejor que el resto en todos los aspectos. Aun as´ı, estos algoritmos, siempre con el original D8 a la cabeza, a pesar de las m´ ultiples carencias achacables a su funcionamiento, representan de modo completo al abánico de alternativas que con carácter general podemos encontrar y que pueden utilizarse de base para nuevos planteamientos. Se˜ nalar, igualmente, que la combinación de las ideas recogidas en los diferentes modelos, también puede constituirse en una fuente de nuevas alternativas. En general, todos ellos pueden entenderse como combinación de dos partes bien diferenciadas: una primera de cálculo de orientacion y una segunda representada por la propia metodolog´ıa para conducir el flujo en función de dicha orientación. Utilizando elementos de modelos distintos, algunas soluciones complementarias pueden obtenerse, con variables resultados. En general, parece aceptado que la bondad de un método o los defectos que pueden achacarse al mismo son función principalmente del algoritmo de dirección de flujo en s´ı, no teniendo apenas influencia la forma en que la dirección de la pendiente es evaluada. Para los objetivos perseguidos por esta obra, éstos son suficientes para dar una idea de lo que se persigue con el análisis del MDT en lo tocante a direcciones de flujo y, realmente, son éstos los que de un modo u otro van a poder encontrarse en el uso habitual, quedando el resto de formulaciones que puedan hallarse relegadas a un uso marginal, máxime cuando la práctica totalidad de ellas no tiene a sus espaldas una comprobación suficiente que permita afirmar la robustez de los algoritmos asociados, al menos a un nivel óptimo para su empleo práctico.

2.3.8.

El problema de las zonas llanas. Parte II

Nada se ha hablado hasta el momento acerca de una de las circunstancias que más incidencia tiene sobre el correcto funcionamiento de los algoritmos anteriores, desarrollándose ahora en un punto aparte precisamente por esa universalidad del problema al afectar al cálculo de

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

direcciones de flujo independientemente de la metodolog´ıa empleada para llevar a cabo esta tarea. Las circunstancias de las que hablamos no son otras que la presencia de celdas planas, para las cuales ya en su momento se dijo algo en lo referente al cálculo de la orientación. Sin profundizar más, ya se puede intuir que esta orientación, al formar parte de algunas formulaciones de las anteriores y no estar definida en ciertos puntos, va a implicar la imposibilidad de evaluar en dichos puntos las direcciones de flujo, hecho frente al cual deberá encontrarse alguna solución que garantice un correcto funcionamiento de los algoritmos analizados en el apartado precedente. Estudiaremos esto en profundidad, comenzando paulatinamente y básando la explicaci´ on en el modelo D8, pues una malla de elevaciones correcta desde el punto de vista de las zonas llanas se puede considerar apta para cualquier otra metodolog´ıa y, además, el empleo mucho más abundante de esta metodolog´ıa hace que las formulaciones que se van a exponer hayan sido desarrolladas pensando en dicho D8 o, al menos, en otros métodos de su misma familia. Anal´ıcemos en primer lugar la siguiente submalla 3 × 3 cuyos valores expresan la altura en metros y tratemos de asignarle una dirección de flujo desde la celda central. 600.11 601.08 600.11

612.23 605.40 603.18

615.52 611.09 610.45

Puesto que suponemos que se utiliza el D8, debemos, por tanto, obtener como resultado la siguiente celda en el descenso del flujo, es decir, una celda que caracterice dicha direcci´ on como una de las 8 posibles asociadas a las 8 celdas circundantes a la celda problema. Esta celda, sin embargo, no está bien definida, pues si evaluamos la pendiente hacia cada una de las celdas exteriores, existen dos de ellas para las cuales este valor coincide, siendo, adem´ as, el máximo buscado. La asignación de una dirección de flujo es, por tanto, imposible con el solo respaldo de lo que hasta aqu´ı conocemos, haciéndose patente la necesidad de ampliar los supuestos estudiados o a˜ nadir complementos a los mismos. En una implementación com´ un del algoritmo del D8, la pendiente se va calculando para cada una de las 8 celdas circundantes, asumiéndose que ésta pendiente es el máximo si es mayor que las calculadas anteriormente. Con un planteamiento as´ı, si se sigue, por ejemplo, el sentido horario que va de z1 hasta z8 en los cálculos sucesivos de pendiente, y existen dos celdas, sean za y zb , tal que a < b que comparten ambas el máximo valor de dicha pendiente, siempre se tomará como dirección de flujo la determinada por za , teniendo as´ı lugar un sesgo presente siempre en celdas en las que se produzca una situación como la anterior o similar. Ante esta situación, se ve claramente que la información contenida en la submalla 3 × 3, si bien resulta apropiada para la estimación de toda suerte de valores asociados a la celda central, se demuestra insuficiente cuando es necesario tomar algunas decisiones. La soluci´ on del problema pasa, como parece lógico, por ampliar el rango de información que representa dicha submalla y observar más alla, tratando de averiguar cual de las opciones que se presentan es la adecuada, es decir, a cuál de las celdas cuyos valores de pendiente suponen el m´ aximo dentro de la submalla se la debe designar como siguiente celda en el recorrido del flujo de agua. Este ejemplo anterior, no obstante, tan sólo representa una primera aproximación al verdadero problema que se pretende analizar en este apartado, por lo que será ya en el tratamiento de las zonas planas donde se ampl´ıe esa extensión de la submalla y se adjunten formulaciones que sirvan para solucionar dicho problema. En lo referente a casos como el anterior, éstos son en realidad poco frecuentes — aunque pudiera pensarse que más infrecuentes, por irreales, debieran ser las zonas planas, la construcción del MDT generalmente hace que esto no sea as´ı. —, por lo que la decisión — notablemente salomónica, por otra parte —, que se asume

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

en todos los modelos en que puede aparecer esta disyuntiva, es la de simplemente escoger la primera celda seleccionada, asumiendo sin mayor complicación y sin apenas consecuencias el sesgo al que anteriormente se hizo mención. La infrecuencia de este tipo de celdas es, no obstante, función de la precisión con que las elevaciones hayan sido registradas en el MDT, siendo recomendable y muy deseable que ésta sea del orden del cent´ımetro, tal y como en el ejemplo incluido en este caso. Entrando de lleno en el problema de las celdas planas, en ellas la submalla 3 × 3 tiene una expresión como la mostrada bajo estas lineas, 722.50 718.88 715.15

719.31 715.15 715.15

723.12 715.15 715.15

esto es, con una serie de valores iguales a los de la celda central y todos los restantes mayores. En este caso ya no es posible el aplicar una solución como la enunciada para la situación precedente, siendo necesario el formular una alternativa más refinada y definir ésta en términos rigurosos que permitan su utilización del mismo modo que los algoritmos correspondientes para el cálculo de direcciones de flujo son utilizados en las celdas que no constituyen un caso especial como las del presente apartado. Parece lógico pensar que esa necesidad adicional de información que tenemos en este punto podr´ıa tal vez aliviarse utilizando una submalla mayor de tal modo que otros elementos del relieve que no fueran llanos entraran a formar parte de nuestra ventana de estudio permitiéndonos as´ı conocer una mayor extensión del relieve y disponiendo de este modo de otro nuevo punto de vista que, junto con los resultados obtenidos hasta el momento, quizás sean suficientes para decidir acerca de la dirección de flujo que debe asignarse. El objetivo no es, sin embargo, el c´ alculo de las pendientes o las orientaciones sobre una submalla mayor aplicando una formulación matemática acorde con las nuevas circunstancias, sino, aplicando conceptos lógicos acerca del comportamiento del flujo — por ejemplo, que este flujo va de las zonas mas altas a las mas bajas —, recopilar información que nos permita un juicio correcto al respecto. Todo esto que ha sido explicado por el momento de un modo bastante ((literario)) debe, lógicamente, plasmarse en una definición algor´ıtmica y una serie de expresiones matemáticas, las cuales se desarrollarán a continuación. Como en todos los casos anteriores, el esfuerzo por parte de distintos investigadores ha dado lugar a diversas soluciones, habiendo quedado cada una de ellas más o menos arraigada en el uso habitual en función de sus propias caracter´ısticas en cuanto a sencillez o eficacia. Comenzando por la antedicha sencillez, y acercándonos un poco más en detalle a la manera en que los datos adicionales que se obtienen de aumentar la submalla pueden emplearse para el fin actual, el primer planteamiento consiste sencillamente en asimilar la dirección de flujo de la celda a la tendencia en ese sentido de las celdas que vierten sobre la misma. Trabajando sobre la metodolog´ıa del D8 para ello, y entendiendo cada dirección de flujo como un vector que une el centro de la celda origen con el de aquella sobre la que vierte su flujo, una simple suma vectorial de los vectores que representan dichos flujos dará lugar a un nuevo vector al cual puede asimilarse la dirección resultante en la zona llana. Obviamente, este vector puede asimilarse a una de las 8 celdas circundantes como siguiente celda hacia aguas abajo en función de su ángulo, quedando de este modo resuelta la complicación. Una sencilla representación gráfica de lo anterior se presenta en la figura (2.22). Si alguna de las celdas situadas alrededor de la celda problema es a su vez plana, al evaluar la dirección de flujo de ésta será necesario recurrir también al algoritmo anterior, continuándose as´ı sucesivamente hasta alcanzar una zona no llana, momento en el cual quedarán definidas todas las direcciones anteriores hasta llegar a dicho emplazamiento desde la celda problema original.

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

Figura 2.22: C´alculo de direcci´on de flujo sobre una celda llana (en trazo grueso) como suma vectorial de las direcciones de las celdas que vierten sobre la misma (en trazo fino).

Como se puede observar, hacemos uso en este punto de una información que, si bien u ńicamente extraemos de las 8 celdas circundantes (su dirección de flujo), ésta a su vez deriva de una submalla de extensión 5 × 5, ya que es con los datos de la misma con los que es posible extraer las direcciones de flujo de todas las celdas que componen la submalla 3 × 3 analizada. La información adicional de la que se dispone nos permite tener un nuevo criterio gracias al cual asignar una dirección perfectamente definida a una celda plana. Aunque solucionando eficientemente la dificultad de las zonas planas, esta metodolog´ıa adolece de algunos problemas de precisión, permitiendo la evaluación de una dirección de flujo en zonas planas pero arrojando en determinadas ocasiones resultados con ciertas deficiencias, especialmente para zonas planas de gran extensión. La posibilidad de existencia de más de un punto de salida o la indeterminación en ciertos casos de la dirección a asignar por existir varias opciones válidas, implica la introducción de elementos arbitrarios que, como en otros casos anteriores, conllevan una serie de elementos negativos ya conocidos. El ya bien conocido por todos problema de las l´ıneas paralelas de flujo es en este caso uno de los principales aspectos que pueden asociarse con esta metodolog´ıa. Un enfoque alternativo, muy popular y debido a Jenson y Domingue (1988), propone una filosof´ıa opuesta empleando las celdas hacia las que vierte la zona llana y que tengan por s´ı mismas un flujo bien definido. Con ellas, aplicando un proceso iterativo similar al anterior, se define el flujo de las celdas circundantes a las mismas encaminándolo hacia ellas y continuando de este modo hacia las restantes celdas hasta completar la totalidad de la zona llana. Para cada celda sin dirección asignada, si existen en su entorno una celda con dirección de flujo definida, se establece la dirección de dicha celda hacia aquella ya definida, repitiéndose este proceso hasta que no existan celdas sin dirección de flujo. No obstante, la similitud en cuanto a sus conceptos, aunque con algunas diferencias, hace que puedan asociarse a esta alternativa unas desventajas similares a las comentadas en el método anterior. Reflejando las ideas presentes en estos métodos, particularizadas en el algoritmo de Jenson y Domingue, la formulación algor´ıtmica de los mismos puede bosquejarse en un pseudoc´ odigo como el representado a continuaci´ on. Nótese que la ejecución de este algoritmo está encaminada a la creación de una malla de direcciones de flujo, y se debe dar con posterioridad a la asignaci´ on de este parámetro para todas aquellas celdas en las que esto sea posible, es decir, aquellas que no representen zonas llanas. Será entonces, en base a la información de dichas celdas recogida en la malla, que se consiga asignar una dirección a aquellas que s´ı se encuentran sobre zonas planas. procedimiento DireccionFlujoZonasLlanasJenson { mientras haya celdas sin direcci´ on de flujo asignadas

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

80 {

para cada celda sin asignar { si hay celda con direcci´ on asignada en su entorno, entonces { asignar direcci´ on hacia la celda ya asignada } si no { no hacer nada, la direcci´ on se asignar´ a a esta celda en una pr´ oxima iteraci´ on } } } } La sencillez del algoritmo se comprende fácilmente pese a la expresión poco detallada que se ha preferido aportar del mismo, siendo también sencillo comprender que, pese a conllevar un coste computacional mayor que la simple asignación de flujo en zonas cualesquiera sin caracter´ısticas especiales, se trata de un proceso muy eficaz debido a su inherente simplicidad. Como mejora a introducir sobre el trabajo de Jenson y Domingue, y especialmente con la finalidad de eliminar o disminuir el problema de las l´ıneas paralelas derivado entre otras razones de esta simplicidad, Tribe (1992) propuso la adición de cierta información adicional sobre la zona llana, de tal modo que una aplicación posterior del algoritmo se realizara en mejores condiciones. Esta circunstancia es de especial interés para zonas llanas de una cierta dimensión, donde el comportamiento del flujo modelizado seg´ un lo anterior puede ser en ocasiones ciertamente ((errático)). Para ello, y localizando lo que podr´ıamos denominar un eje principal de la zona llana trazado entre el punto de salida y uno de entrada establecido, se asignar´ıan direcciones a las celdas situadas en ese eje, de tal modo que éstas fueran coherentes con la dirección del mismo. De este modo, el posterior forzado de direcciones no se realizar´ıa ya de forma exclusiva hacia la salida de la llanura sino también hacia el eje de la misma, siendo esto de especial interés si se trata de áreas llanas que ocupan un n´ umero considerable de celdas, pues aporta una especie de encauzamiento del flujo sobre la zona llana que supone una importante mejora en la coherencia y realismo de las direcciones asignadas. Esta solución queda reflejada esquem´ aticamente en la figura (2.23).

Figura 2.23: Definici´on de un eje principal de la zona plana entre los puntos extremos (1) y(2), seg´un (Tribe,1992).

Repasando ahora todos los enfoques anteriores y sus variaciones propuestas, vemos que en el primero de ellos u ´nicamente se hace uso de aquellas celdas que vierten sobre la celda

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

plana motivo de análisis en cada caso, es decir, aquellas con elevación mayor que dicha celda problema. El planteamiento f´ısico que se desarrolla es, por tanto, la conducción del flujo lejos de las zonas de mayor elevación, siguiendo la dirección que éstas determinan. Es posible también, como se vió para el segundo método, plantear la hipótesis en sentido inverso, esto es, conduciendo el agua desde la zona plana hacia las áreas de menor altura a través de la localización de un punto de salida de la zona llana – la celda en contacto con la misma con menor elevación — y a partir del mismo ir asignando sucesivamente direcciones de flujo sobre las celdas en las que ésta ya fue asignada, hasta que todas las zonas de la llanura quedan definidas en este aspecto. En un siguiente paso, uniendo estos dos posibles enfoques para una misma formulaci´ on, el algoritmo que se presenta a continuación (Garbrecht y Martz, 1997), el cual supone una mejora notable en cuanto a la coherencia y veracidad de sus resultados, as´ı como en el error y sesgo introducido en los mismos (Srivastava, 2000), no sólo conduce el flujo alejándolo de las zonas de mayor elevación o acerc´ andolo a las de menor, sino considerando los dos fenómenos de modo simultaneo, representando as´ı de un modo mas fiel el verdadero fenómeno f´ısico que tiene lugar en la generación y conducción de un flujo l´ıquido como el estudiado. Mientras que en el caso de el algoritmo propuesto por Jenson y Domingue la asignaci´ on de las direcciones de flujo no implica la modificación del MDT, pudiendo éstas deducirse a partir de las celdas del entorno, el algoritmo de Garbrecht y Martz conlleva la modificaci´ on — una doble modificación, ya que se consideran los dos enfoques ya comentados — de las celdas del MDT, eliminándose el área de planicie que queda sustituida por una zona con una inclinación tal que permite ya el flujo del agua hacia las direcciones correspondientes, y por tanto el cálculo de las direcciones de flujo de modo habitual. Esta caracter´ıstica de alteración del terreno veremos que es com´ un en las formulaciones destinadas a la eliminaci´ on de depresiones, las cuales serán analizadas en el siguiente punto. Antes de de entrar en algunas expresiones más precisas de este u ´ltimo algoritmo considerado, resulta interesante una comparación visual entre las diferentes formulaciones propuestas para el tratamiento de depresiones, las cuales se recogen en las figuras (2.24) y (2.25). La comprensión de lo recogido en estas figuras permitirá tener una mejor visión sobre la naturaleza y funcionamiento de ambos algoritmos, facilitando la mejor comprensión del propuesto por Garbrecht y Martz, que a continuación será detallado.

Figura 2.24: Cálculo de direcciónes de flujo sobre zonas llanas según Jenson y Domingue (1988). La malla de la izquierda representa las alturas del MDT, donde se aprecia la zona llana de elevación 1 (en gris). Las mallas sucesivas presentan las etapas del proceso iterativo de asignación de direcciones de flujo a partir del punto de salida existente.

Entrando ya en la formulaci´on del algoritmo de Garbrecht y Martz, el resultado buscado es un par de mallas de datos cada una de las cuales va a recoger el aumento en altura que debe darse a cada celda con objeto de crear esa nueva topograf´ıa que elimine las zonas llanas

Â´ CAPÂ´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Figura 2.25: ModificaciÂón del MDT para el cÂálculo de direcciÂónes de flujo sobre zonas llanas segÂún Garbrecht y Martz. De iquierda a derecha y de arriba a abajo: Elevaciones originales, modificaciÂón de elevaciones segÂ´ un los dos supuestos considerados y elevaciones finales resultantes.

y permita conducir el flujo de forma perfectamente determinada en cualquiera de las celdas del MDT. Cada una de dichas mallas se corresponderÂá con los dos conceptos ya expresados anteriormente, es decir, el alejamiento de las zonas de mayor elevaciÂón y la conducciÂón hacia las de menor cota. Veremos de forma individual la creaciÂón de cada una de las mismas. Un primer elemento a definir antes de entrar en la creaciÂón directa de las mallas de elevaciÂón suplementaria es la forma de establecer dicha elevaciÂón. Puesto que se trata de establecer aumentos de cota en las celdas que conforman la zona llana, se ha de definir un intervalo mÂ´Äąnimo en que especificar dicha elevaciÂón, es decir, una resoluciÂón a utilizar en las mallas a crear, sea . AsÂ´Äą, el valor final de las celdas del MDT, originalmente de la forma zi,j , pasarÂá a ser de la forma zi,j + k , con k â&#x2C6;&#x2C6; N, una vez Âéste haya sido modificado. 2 Los autores de este algoritmo proponen un valor = 100000 Î˝, donde Î˝ es la resoluciÂón vertical propia del MDT. Es interesante seË&#x153; nalar que la magnitud escogida no tiene consecuencias sobre el comportamiento del algoritmo en tÂérminos de su rendimiento, pero sÂ´Äą sobre el funcionamiento correcto del mismo, debiendo garantizarse que no se escoge una magnitud demasiado elevada que produzca resultados incorrectos. Por ello, el valor anterior es suficiente desde todos los puntos de vista, y serÂá el que desde aquÂ´Äą consideraremos para su uso. Con este valor ya definido, la creaciÂón de la primera malla â&#x20AC;&#x201D; en este caso, la de alejamiento de las zonas mÂás elevadas â&#x20AC;&#x201D; se lleva a cabo segÂ´ un un esquema iterativo en el que se modifican en cada iteraciÂón aquellas celdas en cuyo entorno existan otras celdas de mayor elevaciÂón pero ninguna con menor. En cada nueva iteraciÂón, se modifican ademÂás primeramente todas aquellas celdas que hayan sido incrementadas en una pasada anterior. El proceso de iteraciÂón se detiene cuando resulta posible asignar una direcciÂón de flujo a todas las celdas de la zona llana, por lo que la comprobaciÂón de si una celda tiene direcciÂón de flujo asignada o no, se debe llevar a cabo teniendo en cuenta las modificaciones que han sido introducidas en iteraciones precedentes. NÂótese que al final de este proceso, y aunque sÂólo se ha completado la mitad de las operaciones que conlleva este algoritmo, ya es posible guiar el flujo en la totalidad de la zona llana. Sin embargo, de no aË&#x153; nadir el paso restante â&#x20AC;&#x201D; esto es, la creaciÂón de la otra malla de elevaciones a aË&#x153; nadir â&#x20AC;&#x201D;, el flujo resultante presentarÂá con frecuencia defectos del tipo de las lÂ´Äąneas paralelas , siendo adecuado en tÂérminos de operatividad pero no en cuanto a su precisiÂón se refiere. Un pseudocÂódigo para este planteamiento es el recogido bajo estas lÂ´Äąneas. La matriz donde se recogen las elevaciones suplementarias se denota como M , siendo el valor de resoluciÂón expresado como E. procedimiento ModificacionAltura1() {

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

mientras haya celdas sin direcci´ on de flujo posible { para cada celda { si es imposible asignar direcci´ on de flujo { si existen celdas mas elevadas en el entorno { M(i,j)=M(i,j)+E } } si no { si M(i,j)>0 { M(i,j)=M(i,j)+E } } } } } La expresión para cada celda puede, lógicamente, acotarse y no trabajar con toda la malla en cada iteración, delimitando inicialmente la extensión original de las zonas llanas y almacenando los l´ımites de las mismas de modo sencillo. El trabajo posterior sólo sobre dichas zonas disminuirá el tiempo de proceso requerido por el algoritmo, no excesivamente elevado de todos modos. Muy similar enfoque se plantea para la elaboración de la segunda malla, actuándose en este caso sobre las celdas del propio interior de la zona llana tratada. Para ello, de modo sumamente sencillo, en cada iteración se incrementa la elevación en aquellas celdas de la zona llana a las que no se pueda asignar dirección de flujo. Puesto que al menos existirá una celda de salida, esta quedará con su elevación original, creándose a partir de la misma a lo largo de las sucesivas iteraciones el gradiente buscado que dará una forma hidrológicamente válida — en términos del análisis del MDT —, a la llanura tratada. La formulación algor´ıtmica de lo anterior es inmediata, quedando como sigue. procedimiento ModificacionAltura2() { mientras haya celdas sin direcci´ on de flujo posible { para cada celda { si es imposible asignar direcci´ on de flujo { M(i,j)=M(i,j)+E } } } }

Â´ CAPÂ´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Una vez que ya se disponen las dos mallas, basta sumar Âéstas y obtener la variaciÂón total que debe aË&#x153; nadirse a cada celda del MDT, pudiendo asÂ´Äą crearse un MDT modificado y ya sin zonas planas que dificulten o imposibiliten la asignaciÂón de direcciones de flujo de forma genÂérica. Una u Â´ltima situaciÂón puede aparecer en la cual sea necesario realizar operaciones adicionales para obtener una direcciÂón de flujo vÂálida en algunas celdas. Estas circunstancias suelen aparecer en las celdas centrales de una zona llana formada por varias celdas, donde los gradientes que aparecen como consecuencia de los dos pasos a seguir en el algoritmo, son opuestos y se cancelan entre sÂ´Äą, dejando celdas llanas al final del proceso. En este caso, sobre dichas celdas aun llanas, se ejecutarÂá el algoritmo del paso 2 â&#x20AC;&#x201D; es decir, forzar un flujo sobre las 1 Î˝, para evitar que zonas de menor elevaciÂón â&#x20AC;&#x201D;, pero utilizando como resoluciÂón = 100000 con este nuevo desarrollo aparezcan nuevas zonas llanas. Este hecho justifica la elecciÂón del valor original de , escogido con vistas a este u Â´ltimo ajuste posible donde un valor /2 debe utilizarse preferentemente para garantizar el buen funcionamiento global del algoritmo. Como conclusiÂón a todo este apartado, es interesante subrayar que las circunstancias relativas al tratamiento de zonas planas son de gran importancia, especialmente en el anÂálisis de Modelos Digitales del Terreno que representen Âáreas de topografÂ´Äąa predominantemente llana, donde es habitual encontrar este tipo de zonas debido a las deficiencias en la resoluciÂón â&#x20AC;&#x201D; esencialmente la vertical â&#x20AC;&#x201D; de los datos de partida. No obstante, y mÂás allÂá de la presencia o no de zonas planas en el MDT original, es de gran interÂés el conocer y aplicar los algoritmos anteriores, pues son asimismo una etapa intermedia para la soluciÂón de otra problemÂática de mayor relevancia como es la de las depresiones del terreno, cuya soluciÂón completa queda reflejada en el siguiente apartado.

2.3.9.

El problema de las depresiones

Habiendo analizado un elemento del relieve para el cual los algoritmos de asignaciÂón de direcciones de flujo desarrollados no presentan un comportamiento adecuado, como es el caso de las zonas llanas , y habiendo comentado algunas soluciones existentes a este respecto, llega ahora el momento de abordar la que es quizÂás la mayor dificultad presente para la utilizaciÂón de un MDT como fuente de informaciÂón de tipo hidrolÂógico segÂ´ un lo explicado hasta este momento. Para comenzar, considÂérese el siguiente esquema y trÂátese de asignar una direcciÂón de flujo a la celda central. 601.17 602.48 603.12

607.20 595.33 603.18

614.11 610.90 612.54

Como con sencillez habrÂá podido deducir el lector, las pendientes que aparecen en el antedicho esquema son todas ellas dirigidas hacia la celda central, por lo que el flujo estÂá dirigido hacia la misma no siendo posible encontrar una direcciÂón de salida para el mismo, tal y como se pretende. Una estructura como la anterior constituye lo que denominamos una depresiÂón â&#x20AC;&#x201D; habitualmente reflejado en la literatura en lengua inglesa como pit o sink y en ocasiones apareciendo con esta denominaciÂón en textos en castellano â&#x20AC;&#x201D;, constituyendo el tratamiento de dichas depresiones, como se ha dicho, un apartado de vital importancia de cara al aprovechamiento de la informaciÂón de caracter hidrogrÂáfica contenida en el MDT, y siendo el tema desarrollado en el presente apartado. La depresiÂón anterior se encuentra formada por una u Âńica celda, posibilidad mÂás simple de cuantas a este respecto pueden aparecer en un Modelo Digital del Terreno, y adecuada para comenzar la exposiciÂón de este punto. No obstante, y aunque frecuentemente asociadas

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

a diferentes razones que las anteriores, es posible encontrar zonas de mayor extensión a las que globalmente no resulta factible la asignación de una flujo a través de las mismas haciendo uso exclusivo de las formulaciones conocidas. Estas formaciones incluyen depresiones dentro de otras depresiones – depresiones anidadas — o morfolog´ıas de tipo llano hundidas sobre el nivel general, entre otras. El tratamiento de todas ellas de acuerdo con los diversos algoritmos que se van a proponer a continuación, se verá, no obstante, que es u ńico en su concepción, por regla general. Para atacar el problema de las zonas llanas, y aplicando algunas ideas expresadas en los apartados relativos a los parámetros básicos tales como pendiente y orientación, se planteaba en su momento la artificialidad de dichas zonas, conviniéndose as´ı que el estudio de la procedencia o significado de tales zonas sin pendiente definida era importante para la obtenci´ on de una solución a la problemática que éstas supon´ıan. De igual modo, comprender en este caso la razón de que las citadas depresiones se encuentren presentes en el MDT va a servir de apoyo a las diferentes alternativas recogidas, ya que es en función de dicha naturaleza de las depresiones como se estructuran y plantean los algoritmos correspondientes. Estudiaremos por ello en primer lugar las concepciones que se presentan, para posteriormente exponer la formulación asociada a cada una de ellas en l´ıneas generales. Las depresiones de peque˜ no tama˜ no tal y como la representada en el ejemplo precedente, se asumen generalmente como derivadas de los procesos de interpolación y cálculo asociados con la creación del propio MDT, los cuales introducen debido a su propia formulación una serie de artificios entre los que se encuentran principalmente las antedichas depresiones. El tratamiento de este tipo de elementos es, sin embargo, sencillo y no implica la necesidad de algoritmos elaborados, ya que la simplicidad de la propia depresión hace innecesario el planteamiento de éstos. En este caso, el objetivo que se persigue es simplemente conducir el flujo que llega a la celda problema hacia la siguiente, asumiendo que la información para la misma es en cierto modo incorrecta y debe establecerse una simple transición a través de la misma. Para ello, se rellena la depresión estableciendo para la misma un valor situado entre los dos m´ınimos valores de su celdas circundantes, consiguiendo de este modo que el flujo sea conducido sobre la celda de m´ınima cota, como parece lógico que debe ocurrir. Sea (i, j) una celda dada, y sean de entre sus celdas circundantes (i + n1 , j + m1 ) y (i + n2 , j + m2 ) las dos de menor altitud de entre ellas. El valor que debe recibir como nueva cota la celda (i, j) viene expresado de la forma zi,j = zi+n1 ,j+m1 + δ(zi+n2 ,j+m2 − zi+n1 ,j+m1 )

;

(2.62)

siendo δ ∈ (0, 1) ,

n1 , n2 , m1 , m2 = −1, 0, 1

;

ni · mi 6= ni + mi

Se da solución mediante la anterior metodolog´ıa de modo rápido y sencillo a este primer tipo de depresiones, ganando complejidad este asunto conforme consideramos otro tipo de formaciones de mayor entidad. Como puede notarse, el tratamiento de las depresiones seg´ un lo anterior modifica el MDT que se utiliza como dato de partida, por lo que estas operaciones deben llevarse a cabo anteriormente al cálculo de cualquier parámetro a partir del mismo. Es por ello que este tipo de actuaciones sobre el MDT de cara a la preparación del mismo para una mejor explotación de la información en él contenida, reciben con frecuencia el calificativo de preprocesamiento del Modelo Digital del Terreno Un tipo de preprocesamiento genérico que puede contribuir a la eliminación de depresiones — siempre que éstas sean peque˜ nas y poco profundas – es un filtrado genérico que suavice el relieve de la zona, evitando as´ı la presencia de puntos at´ıpicos como es el presente caso. Uno de los filtros más frecuentemente utilizados es el filtro de mediana, que asigna como nuevo

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

valor a cada celda el de la mediana de sus 8 celdas vecinas, obteniendo as´ı un nuevo MDT de formas mas suaves y redondeadas que el de partida. La utilización de la mediana en lugar de alg´ un tipo de media obliga a que el valor establecido para cada celda sea un valor existente en el propio MDT, evitándose as´ı la introducción de valores irreales, con las lógicas consecuencias ventajosas que ello supone desde el punto de vista conceptual de esta operación. El empleo de filtros, no obstante, representando uno de los primeros intentos para hacer frente a problemas originados por depresiones del terreno (Mark, 1984), no garantiza en absoluto la eliminación sistemática de cualquier tipo de éstas, por lo que no puede considerarse más que como una simple operación con resultados positivos a este respecto, pero sin carácter definitivo alguno. Además, aunque una modificación del MDT está impl´ıcita en los métodos que se describen en esta sección, dicha modificación debe minimizar su efecto en las zonas que no presenten ning´ un problema del tipo que ahora venimos tratando. Lejos de cumplir este requisito, el suavizado con carácter global del MDT hace sufrir a éste una variación que lleva irremisiblemente asociada una notable pérdida de información, por lo que es altamente recomendable el evitar prácticas de esta ´ındole para mantener la precisión original del MDT y preservar la información que contiene. Volviendo, por tanto, a la formulación de los algoritmos espec´ıficos para la eliminación de depresiones, y partiendo como se ha comentado de la concepción que cada autor tiene acerca de la naturaleza de éstas, autores como Mark (1984) consideran que una depresión surge en la creación del MDT como consecuencia de una estimación a la baja de la altura de las celdas que conforman dicha depresión, siendo necesaria la elevación de las cotas asociadas a las mismas para hacer desaparecer ésta y dar lugar a un MDT preparado para un análisis robusto desde el punto de vista hidrológico. Otros como Garbrecht y Martz (1992, 1996), adoptan el enfoque anterior, pero a˜ naden al mismo una posibilidad totalmente opuesta, esto es, que la depresión sea debida a una estimación excesiva de la altura de una celda, lo que provoca que dicha celda — o celdas — act´ uen a modo de dique, obstruyendo el desplazamiento del flujo a lo largo de las celdas erróneas. La solución cuando se tiene este caso no comparte por completo su filosof´ıa con la anterior, sino que contempla de igual modo la disminución de la cota en aquellas celdas donde se presenten las caracter´ısticas precedentes. La figura (2.26) muestra ambos planteamientos de forma gráfica.

Figura 2.26: Causas posibles a considerar como implicadas en la aparici´on de depresiones err´oneas en el MDT

El algoritmo que refleja el primero de los anteriores enfoques se basa en la localización de las zonas de depresión y el llenado de las mismas a un nivel fijo que permita la circulación del flujo sobre éstas, teniendo en cuenta el relieve situado en el entorno de la depresión u ńicamente para el establecimiento de tal nivel fijo, de forma que exista dentro del MDT modificado — esto

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

es, el MDT con las depresiones ya rellenas — un punto de desag¨ ue de la zona que constitu´ıa la depresión y que ha sido eliminada. La utilización de un nivel fijo para la obtención de lo anterior da lugar a una zona plana, la cual deberá ser tratada mediante alguna metodolog´ıa de las introducidas en apartados precedentes. Este hecho puede provocar, en depresiones de gran tama˜ no tales como las que constituyen un lago — caso que será brevemente tratado de forma individual en un próximo apartado —, la aparición de las ya clásicas l´ıneas de flujo paralelas seg´ un los métodos utilizados, consiguiéndose, no obstante, conducir el flujo pese a la existencia de la depresión. Plasmando ambas alternativas desde el punto de vista algor´ıtmico, las operaciones iniciales que conducen a la puesta en práctica de las ideas generales descritas son similares en cualquiera de los enfoques planteados, pues consisten principalmente en la localización y delimitación correcta de las celdas que conforman la depresión, sobre las que posteriormente — y es aqu´ı donde se ponen de manifiesto las diferentes concepciones ya introducidas — se actuará con objeto de convertir ésta en una zona donde resulte posible asignar direcciones de flujo, en particular en una zona llana. Además de la localización de las propias celdas de la depresión, el conocimiento del entorno inmediato de la misma es necesario para situar un punto de salida por el cual, una vez la depresión haya quedado eliminada — llenada —, el flujo correspondiente a la misma contin´ ue su trayectoria hacia aguas abajo. Puesto que la localización de la depresión es fundamental en ambas metodolog´ıas, se expondrá primeramente la metodolog´ıa a seguir para esta tarea, particularmente en la forma en que Garbrecht y Martz la definen por ser la misma más clara y sencilla y no suponer diferencia conceptual de cara a la distinción entre los métodos que se analizan para la eliminaci´ on de depresiones. Se parte en primer lugar de una eliminación de las depresiones de carácter puntual, la cual ya fue analizada al comienzo de este punto, y que evitará el proceso innecesario, al tratar dichas depresiones de una u ńica celda de la manera mas sencilla — y por tanto, eficiente — posible. Posteriormente, se comienza el análisis localizando aquellas celdas sin direcci´ on de flujo asignada que, sin embargo, puedan reciban flujo al existir una celda en su entorno inmediato con una cota mayor asociada. La utilización exclusiva de estas celdas elimina el trabajo con zonas sin direcciones de flujo pero constituidas por celdas planas, las cuales no constituyen el objetivo de este apartado y cuyo tratamiento ya fue detallado con anterioridad. De aqu´ı en adelante, la denominación de celda de depresi´ on hace referencia a las anterior con carácter exclusivo. Una vez localizadas estas celdas de depresión, a partir de las mismas se define expl´ıcitamente la depresión en toda su extensión, siendo desde ese punto cuando se pueden efectuar las pertinentes acciones. Para ello, el procedimiento centra una submalla de tama˜ no inicial 5 × 5 entorno a cada celda de depresión receptora de flujo, marcando dicha celda. Posteriormente, se analizan secuencialmente las restantes celdas de la submalla y se marcan aquellas que son adyacentes a una celda previamente marcada y simultáneamente poseen una cota igual o mayor a la de dicha celda. Este proceso de análisis de la submalla se repite sucesivamente hasta que no se se˜ nalen nuevas celdas dentro de la misma. Las celdas as´ı marcadas constituyen una zona aportante a la depresión, en la cual debe localizarse como siguiente paso un potencial punto de salida. Dicha celda de salida o desag¨ ue debe cumplir la condición de ser adyacente a otra celda fuera de la zona aportante y poseer una cota mayor que dicha celda. Puede darse el caso de que existan varias de dichas celdas, en cuyo caso se exige la de menor elevación, o bien una de modo arbitrario si éstas coinciden. En el caso de no existir una celda de desag¨ ue , ello significa que la submalla 5 × 5 no cubre en su totalidad la depresión, debiendo entonces aumentarse la dimensión de la misma y repetir el proceso anterior de identificación de área aportante y posterior b´ usqueda de puntos de desag¨ ue. Este aumento de la submalla continuará hasta que resulte posible hallar uno de

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

tales puntos, momento en el cual la depresión habrá sido se˜ nalada en toda su extensión. Con la metodolog´ıa anterior, no sólo las depresiones, sino también las zonas planas, habrán sido se˜ naladas. Puesto que el objetivo perseguido es la conversión de las primeras en las u ´ltimas, y sobre éstas no se pretende realizar ninguna modificación, es necesario ignorar aquellas áreas seleccionadas que constituyan zonas planas, para evitar tratarlas cuando no es necesario el llevar a cabo ninguna actuación sobre las mismas. Para ello, basta buscar una celda dentro de las que forman la depresión, cuya cota sea menor que la del punto de desag¨ ue. Si existe, la zona constituye una depresión; si no, es una zona plana. Antes de entrar en la descripción de los procedimientos para la modificación de las depresiones de acuerdo con los distintos métodos introducidos, se presenta una expresión en pseudocodigo — como es habitual, con una sintaxis relajada — del método explicado para la localización de las mismas. Dicho algoritmo da como resultado una matriz DEP(i,j) en que las celdas de depresión tienen valor 1 y las restantes valor 0. La matriz de elevaciones se denota como Z(i,j). Por u ´ltimo, el punto de salida de la depresión localizada se almacena en una vector llamado PS() procedimiento LocalizacionDepresiones() { Para cada celda (i,j) sin direcci´ on de flujo asignada y con una celda en su entorno con mayor elevaci´ on { //2k+1 es el tama~ no de la submalla k = 1 existePuntoSalida = falso mientras no existePuntoSalida { k=k+1 nuevaCeldaMarcada = verdadero mientras nuevaCeldaMarcada { nuevaCeldaMarcada = falso desde m = -k hasta k { desde n = -k hasta k { desde a = -1 hasta 1 { desde b = -1 hasta 1 { si DEP(i+m+a,j+n+b) = 1 y Z(i+m,j+n) >= Z(i+m+a,j+n+b) { DEP(i+m,j+n) = 1 nuevaCeldaMarcada = verdadero } } } } } }

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

alturaSalida = 100000 // un numero elevado desde m = -k hasta k { desde n = -k hasta k { si DEP(i+m,j+n) = 1 { desde a = -1 hasta 1 { desde b = -1 hasta 1 { si DEP(i+m+a,j+n+b) = 0 y Z(i+m,j+n) >= Z(i+m+a,j+n+b) y Z(i+m,j+n) < alturaSalida { alturaSalida = Z(i+m,j+n) PS(NumeroDepresion).fila = i+m PS(NumeroDepresion).columna = j+n existePuntoSalida = verdadero } } } } } } } } Es sencillo mejorar el rendimiento de este algoritmo evitando algunas comprobaciones redundantes en los bucles aunque, de cara a mantener una cierta claridad y limitar la extensi´ on del mismo, no se han incluido estas modificaciones, que a buen seguro el lector sabrá a˜ nadir por s´ı mismo sin mucha dificultad. Con los puntos de desag¨ ue localizados, los pasos restantes son sencillos, especialmente cuando sólo se considera necesario el llenado de la depresión, como es el caso del primer algoritmo — Jenson y Domingue — presentado. Los pasos a seguir en este caso son simplemente el llenado de toda la depresión, elevando la cota de sus celdas a la del punto de salida, lo cual puede llevarse a cabo seg´ un un algoritmo como el presentado a continuación, aplicando el mismo sobre un punto dado de la depresión y empleando la altura correspondiente a su citada celda de desag¨ ue. procedimiento LlenarDepresion(i,j,z) //i,j es un punto cualquiera de la depresi’on //z es la altura a la que se debe <<llenar>> { DEP(i,j) = 0 Z(i,j) = z desde m = -1 hasta 1 { desde n = -1 hasta 1 {

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

if DEP(i+m,j+n) = 1 { LlenarDepresion(i+m,j+n,z) } } } } Llegados a este punto, la depresión ha quedado ya sustituida por una zona llana sobre la que se pueden asignar direcciones de flujo en virtud de las formulaciones desarrolladas en el apartado precedente. No obstante, si se supone que la depresión no se produce exclusivamente como consecuencia de una subestimación de la elevación, sino también por una sobreestimación en determinadas celdas — es decir, seg´ un la metodolog´ıa propuesta por Garbrecht y Martz —, debe intercalarse entre la localización de las depresiones y su llenado un procedimiento de disminución de altura en dichas celdas, que act´ ue ((rompiendo)) los diques u obstrucciones artificiales que el error de cota en las mismas produce. Una vez que este procedimiento se haya ejecutado, las celdas restantes serán elevadas haciendo uso de igual modo del anterior algoritmo presentado. La metodolog´ıa a este respecto es la siguiente: El proceso de eliminación de obstáculos y apertura de una v´ıa de salida para el agua se realiza actuando sobre celdas que separan zonas de elevación inferior a la de dicha celda. La distancia entre dichas zonas debe acotarse con objeto de evitar que se produzca una actuación sobre celdas que no constituyen verdaderamente un obstáculo, pues se sit´ uan entre áreas que no tienen en realidad comunicación y cuyo aislamiento no se debe a una sobreestimación de la elevación de las celdas intermedias. Se define as´ı una longitud de apertura, que limita la modificación de elevación en grupos de celdas mayores que el valor de dicha longitud. Se propone de forma habitual un valor de 2 celdas, que se demuestra adecuado en la práctica y es usado de forma general sin mayores consideraciones. El proceso de apertura comienza con la localización de la celda de desag¨ ue y todas aquellas dentro de la depresión que poseen la misma altura que ésta. Para cada una de ellas, se estudia si son adyacentes a una celda situada fuera de la depresión y con una cota menor. En caso de ser as´ı, se analiza si se encuentran a una distancia menor que la longitud de apertura respecto a alguna celda dentro de la depresión también con menor cota. En tal caso, se trata de celdas cuya cota podr´ıa ser modificada para simular la incisión de la v´ıa de salida de la depresión. Dicho proceso se efect´ ua disminuyendo la cota de la celda en cuestión a la de aquella otra sobre la que vierte en el exterior de la depresión. Puesto que se considera una longitud de apertura de 2 celdas, es necesario disminuir la cota de otra de ellas también hasta la misma altura, lo cual se lleva a cabo sobre la siguiente celda en el camino más directo hacia el interior de la depresión, siempre que la cota de dicha celda sea mayor que la nueva. En caso de existir varios puntos de la depresión donde llevar a cabo el anterior proceso de disminución de altura, se tomará aquel en que exista un mayor desnivel entre la celda que conforma la obstrucción y su adyacente en el exterior de la depresión. En caso de ser coincidentes, se tomará el de mayor pendiente hacia el interior de la depresión, eligiéndose uno cualquiera de modo arbitrario si también esta magnitud presenta un mismo valor. La figura (2.27) presenta un esquema comparativo de los diferentes resultados que se obtienen mediante la aplicación de un simple llenado y de la consideración conjunta de llenado y apertura. Junto con los dos métodos anterior, sin duda los más extendidos e implementados, Planchon (2001) propone una nueva solución con un planteamiento radicalmente opuesto, a través de la cual se obtiene, además del resultado buscado y la eliminación de la depresión del mismo

Â´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

Figura 2.27: De derecha a izquierda, elevaciones originales, eliminaciÂón de la depresiÂón usando llenado y eliminaciÂ´ on de la depresiÂ´ on mediante llenado y modificaciÂón de celdas obstÂáculo. En negro, celda de desagÂ¨ ue. En gris, celdas modificadas.

modo que con los mÂétodos ya presentados, un mayor rendimiento en tÂérminos computacionales. Esta circunstancia, segÂ´ un el autor, lo hace altamente interesante para el trabajo con mallas de gran tamaË&#x153; no tales como las obtenidas mediante alguna de las mÂás actuales tecnologias, donde resulta posible obtener resoluciones muy elevadas. En tÂérminos mÂás concretos, la complejidad O(n2 ) de los mÂétodos ((clÂásicos)) se reduce hasta O(n1,2 ), consiguiÂéndose, por tanto, una notable mejora en el rendimiento. La base de este algoritmo, la cual establece la diferencia clara con los mÂétodos ya analizados, consiste en el enfoque llevado a cabo como base del proceso. Mientras que en los casos anteriores se llenaban las depresiones hasta una altura dada, en este caso el planteamiento es opuesto, pues trabaja ((inundando)) la totalidad el MDT â&#x20AC;&#x201D; elevando la cota de todo Âél como si hubiera un exceso de agua a lo largo de toda su extensiÂón â&#x20AC;&#x201D;y posteriormente eliminando dicha capa de agua a excepciÂón de en las depresiones, donde Âésta se queda y llena de este modo las mismas, eliminÂándolas. La figura (2.28) muestra un sencillo esquema del funcionamiento de esta formulaciÂón.

Figura 2.28: EliminaciÂón de depresiones segÂún Planchon (2001). Entrando en la tratamiento algorÂ´Äątmico, Planchon propone una doble soluciÂón consistente en una implementaciÂón directa y una optimizada, de las cuales aquÂ´Äą simplemente se tratarÂ´ a la primera, por ser mÂás sintÂética y quedar, sin embargo, recogida en ella la filosofÂ´Äąa del mÂétodo. De igual modo, dicho mÂétodo puede convertir las depresiones en zonas planas o bien en superficies con una ligera inclinaciÂón que permita la aplicaciÂón directa de cualquier algoritmo de direcciones de flujo sobre las mismas. Por su diferente concepciÂón con respecto a otras soluciones presentadas, se desarrollarÂá aquÂ´Äą en detalle tan sÂólo esta segunda posibilidad. La diferenciaciÂón entre ambas es, sin embargo, de tipo formal, pues depende de la magnitud de un parÂámetro de diferencia altitudinal â&#x20AC;&#x201D; adviÂértase la similitud con los procedimientos para el cÂálculo de direcciones de flujo sobre zonas llanas â&#x20AC;&#x201D;, el cual toma valor cero en el caso de crear una zona llana, y distinto de cero en el supuesto contrario. En este segundo caso, son

Â´ CAPÂ´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

necesarios dos valores de , uno para los saltos correspondientes al desplazamiento entre celdas diagonales, y otro para los realizados entre celdas que comparten uno de sus lados. La relaciÂón entre â&#x2C6;&#x161; los mismos es, como cabe pensar, igual a la de la longitud de dichos desplazamientos, es decir 2. Para formular los algoritmos correspondientes, se emplean dos mallas de elevaciones. Por una parte, la malla propia del MDT â&#x20AC;&#x201D; que denotaremos como Z â&#x20AC;&#x201D;, y por otra la malla de elevaciones con la capa de agua â&#x20AC;&#x201D; que llamaremos W â&#x20AC;&#x201D;, sobre la que se trabajarÂá eliminando dicha capa segÂ´ un ya se ha comentado brevemente con anterioridad. Este trabajo sobre W darÂá lugar a una malla de datos final de elevaciones, sea Wf , que serÂá el resultado final buscado, y que cumplirÂá las siguientes condiciones f Wi,j â&#x2030;Ľ Zi,j

â&#x2C6;&#x20AC;i, j

Desde cada celda existe una lÂ´Äąnea de flujo hasta un borde de la malla, con saltos entre celdas continuas con un valor igual o superior a Wf es la superficie de mÂ´Äąnima elevaciÂ´on que cumple las anteriores condiciones Las elevacion de W se inicializan a un valor muy elevado h â&#x20AC;&#x201D; sea, por ejemplo, h = 10000 â&#x20AC;&#x201D;, salvo en los extremos de la malla. Es decir, Wi,j =

Zi,j h

si (i, j) es celda de borde en caso contrario

(2.63)

Sobre estos valores, se disminuyen mediante un proceso iterativo las elevaciones de las celdas de W , aplicando dos operaciones fundamentales que a continuaciÂón se describen, las cuales se emplean segÂ´ un las caracterÂ´Äąsticas propias de cada celda y sus circundantes. Si se cumple entre una celda central â&#x20AC;&#x201D; denotada de aquÂ´Äą en adelante con el subÂ´Äąndice c â&#x20AC;&#x201D; y alguna de sus vecinas â&#x20AC;&#x201D; denotadas Âéstas con v â&#x20AC;&#x201D; la relaciÂón Zc â&#x2030;Ľ Wv + (c, v)

(2.64)

donde (c, v) es el valor de epsilon correspondiente al desplazamiento entre las dos celdas consideradas, entonces se efectÂ´ ua la asignaciÂ´on Wc = Zc

(2.65)

En caso de no darse lo anterior, se comprueba una segunda relaciÂ´on entre la celda y sus vecinas de la forma Wc > Wv + (c, v)

(2.66)

y en caso de que Â´esta se cumpla con alguna de dichas celdas vecinas, se establece Wc = Wv + (c, v)

(2.67)

Estas dos relaciones se comprueban sucesivamente para todas las celdas de la malla, comenzando cada vez que se produzca una modificaciÂón, y continuando hasta que se recorra toda la extensiÂón malla sin realizar ningÂ´ un nuevo cambio en los valores de las celdas de W . Expresado en forma de pseudocÂódigo, y con una sintaxis acorde con la explicaciÂón anterior, este proceso tiene la forma siguiente.

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

procedimiento EliminarDepresiones() { inicio: para cada celda c de la malla { para cada celda v vecina c { si Z(c)>=W(v)+epsilon(c,v) { W(c)=Z(c) //comienza de nuevo el analisis de la malla ir a inicio } si W(c)>W(v)+epsilon(c,v) { W(c)=W(v)+epsilon(c,v) //comienza de nuevo el analisis de la malla ir a inicio } } } } } Como puede verse, una ventaja de este algoritmo, además de su rendimiento, es la sencillez del mismo, pues puede expresarse completamente en muy pocas l´ıneas de pseudocódigo, siendo su implementación prácticamente inmediata. La alternativa optimizada, aun siendo algo m´ as compleja, también presenta relativa simplicidad, siendo igualmente más facil de implementar que las soluciones presentadas hasta el momento. Su expresión, no obstante, y como ya se dijo, no se detalla aqu´ı, remitiendose al lector a la referencia original de los autores, donde esta se expone con extenso detalle. Con independencia de sus diferencias, las tres concepciones anteriores se encuadran, como métodos de preprocesamiento que, previamente a la utilización del MDT para el an´ alisis hidrológico del mismo, estudian y analizan éste, localizando las deficiencias presentes en el mismo y corrigiéndolas con objeto de construir un MDT más adecuado para con posterioridad llevar a cabo el antedicho análisis desde el punto de vista de la hidrolog´ıa. Resulta posible, no obstante, entrar de modo directo en la asignación de direcciones de flujo y recurrir a los algoritmos de llenado de depresiones u ńicamente cuando esto sea necesario, es decir, cuando no resulte posible la asignación de dicha dirección en una celda dada. En particular, resulta habitual asignar a una celda incluida dentro de una depresión una altura derivada de la aplicación del sencillo esquema recogido en (2.62), para posteriormente tratar de asignar de nuevo una dirección de flujo a dicha celda, llevándose a cabo este procedimiento en el mismo momento de cálculo de las citadas direcciones de flujo. Esta forma de proceder se asimila con frecuencia al comportamiento natural de un flujo de agua, el cual, al alcanzar una depresión, la llena progresivamente hasta desbordar de la misma por su punto mas bajo. Esta asimilación, altamente gráfica y didáctica, y como tal presente en algunos libros de texto al respecto (vease Felic´ısimo, 1994), no se corresponde sin embargo con las bondades de este enfoque desde un punto de vista de su fiabilidad o el propio rendimiento de una implementación práctica del mismo. As´ı, para el caso de depresiones sencillas formadas por una celda el funcionamiento del

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

método no encierra ning´ un problema, siendo realmente idéntica su aplicacion a priori como su utilización ((en tiempo real)). Cuando nos encontramos con una depresión mayor, sin embargo, es necesario ya considerar que la correción de una celda dada puede tener influencia sobre sus vecinas, debiendo volver a asignarse una dirección de flujo a las mismas. Continuando con el claro s´ımil que se presentó anteriormente, este hecho se corresponde con la manera en que un flujo de agua llenar´ıa una depresión, recorriéndola en su totalidad, aspecto nada ventajoso en relación con las direcciones de flujo finales que pueden obtenerse. De este modo, el trazado definitivo de un flujo bien puede ser un recorrido que visita por completo todas y cada una de las celdas de la depresión, saliendo finalmente por su punto de desag¨ ue y continuando desde ah´ı su camino aguas abajo. Si bien el resultado es correcto en términos de entrada y salida de flujo en la depresión, no lo es as´ı en cuanto a la distancia real que éste recorre, la cual será un factor importante para algunas formulaciones a´ un por introducir en este texto, y que queda claramente sobrestimada en este supuesto. Desde el punto de vista de la eficacia de este planteamiento, téngase en cuenta que el recorrido del flujo por la depresión no es en absoluto un elemento que propicie un eficaz funcionamiento de un algoritmo basado en este método. Recurriendo una vez más a la equiparación entre el proceso natural de llenado de una depresión por un flujo l´ıquido, debemos tener en cuenta que el tiempo para la ejecución de este proceso depende directamente de las condiciones — en particular del volumen total — de la depresión, pudiendo presentarse casos altamente desfavorables. Por todo lo anterior, se considera preferente el empleo de una postura de preproceso, superior como se ha visto a otras que, si bien resultan de interés conceptual, no son capaces de ofrecer los mismos resultados que ésta en un gran n´ umero de aspectos.

2.3.10.

Encauzamiento forzado. River-Burning

La información contenida en el MDT nos ha servido hasta este punto para la extracción de una larga serie de parámetros, encontrándose entre éstos la dirección de flujo para cada una de sus celdas, matizado éste en los u ´ltimos apartados para poder contemplar la totalidad de casos posibles que teóricamente cabe encontrarse en el seno de un MDT cualquiera. Durante la exposición precisamente de este paramétro, se ha hecho mención en cada metodolog´ıa analizada a la fiabilidad de los resultados obtenidos por ésta y, aunque todav´ıa no se ha procedido a una exposición detallada de dicho apartado, la comprobación de la mencionada fiabilidad a través de la correspondencia entre las redes de drenaje obtenidas a partir de las direcciones de flujo establecidas y las redes realmente existentes sobre el territorio objeto de análisis. Este elemento que constituye la red de drenaje — de carácter netamente vectorial, visto desde otra perspectiva conceptual —, a la par que puede ser empleado como comprobación a posteriori de las direcciones de flujo calculadas, puede también servir como dato a priori para, en unión con el propio MDT, conformar una bater´ıa de datos de partida de superior precisión que la obtenida mediante la sola utilización del MDT como viene siendo costumbre hasta este apartado. De otro modo, el comportamiento del flujo en las celdas del MDT no ocupadas por cauces es completamente desconocido, relegándose la asignación del mismo a los algoritmos presentados en apartados precedentes. Por el contrario, si se dispone de una cartograf´ıa de la red de drenaje observable en la zona, la presencia de un cauce sobre una celda dada es un indicativo de absoluta fiabilidad de la dirección de flujo que debe computarse en dicha celda, pues el r´ıo debe fluir hacia la siguiente celda también caracterizada como cauce y, de ser correctos los resultados arrojados por los algoritmos utilizados al respecto, éstos deben estar en completa concordancia con los resultados observados sobre el terreno. Es decir, que, de un modo u otro, debemos forzar la dirección de flujo en las celdas conocidas de cauce para que dicho flujo se

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

ajuste a la realidad. Esta corrección del flujo — cuando sea necesario, ya que puede coincidir de por s´ı, y as´ı debiera ser si el MDT presenta la calidad suficiente — se lleva a cabo, lógicamente, a traves de la modificación de las cotas de las celdas implicadas, siendo éstas no solamente las que directamente contienen un cauce, sino también las situadas en un peque˜ na regi´ on de influencia, como a continuación se analizará con mayor detalle. Elaborada a partir de una caracterización vectorial de la red de drenaje observada realmente, consideremos una nueva malla raster que nos denote con exactitud las celdas sobre las cuales debe existir situarse un cauce de dicha red. La malla as´ı definida puede representar una función discreta de la forma f : M × N −→ N f (i, j)

= 0 si la celda no es una celda de cauce 6= 0 si la celda es una celda de cauce

(2.68)

Algunos aspectos deben comentarse acerca de la creación de esta malla a partir de la información vectorial, pues la consistencia y buenas caracter´ısticas de la misma son importantes para poder aplicar con garant´ıas los procesos que seguidamente serán explicados. Los puntos a los que se debe atender en esta conversión son, esencialmente, los siguientes dos: Corrección de celdas donde la red de drenaje implique una dirección de flujo m´ ultiple. Aunque posteriormente pueden aplicarse algoritmos de tipo MFD sobre el MDT resultante de las operaciones introducidas en este apartado, el desarrollo de las mismas se basa en la consideración de una u ńica dirección de flujo. Este tipo de celdas pueden presentarse cuando dos cauces se aproximan y en el proceso de conversión ambos son asimilados a una u ńica celda. Eliminación de confluencias consecutivas. Aun pudiendo tratar lo anterior desde un punto de vista algor´ıtmico, simplemente se refleja aqu´ı a modo de apunte, más encaminado hacia un conocimiento casual de esta situaci´ on y un control visual de la misma que a la formulación de algoritmos o expresiones que permitan ´ eliminar los errores anteriores. Estos, por otra parte, son escasamente frecuentes para redes de drenaje de morfolog´ıa habitual, sobre las cuales una conversión a formato raster no ata˜ ne apenas complicaciones relevantes. Una vez se dispone, por tanto, de esta nueva malla, resulta obvio que en base a ella deben modificarse los valores recogidos en el MDT, planteándose para este fin algunas alternativas que difieren entre s´ı en cuanto a nivel de refinamiento y precisión, as´ı como en su versatilidad en relación con las caracter´ısticas de la red de drenaje empleada como información de apoyo. Para todos los casos que siguen, el enfoque considerado es el de elaborar un MDT modificado y basar los posteriores cálculos en éste, en lugar de utilizar el MDT original y la malla raster con los cauces de modo conjunto, perspectiva que también resulta posible considerar y que, sin embargo, es de mucho mas infrecuente utilización. En primer lugar, el planteamiento más inmediato pasa por la actuación u ńicamente sobre las celdas de cauce propiamente dichas, llevando a cabo la operación que da nombre a este apartado — River Burning, literalmente ((marcar a fuego)) los r´ıos — y que expl´ıcitamente viene a decir que, de alg´ un modo, deben quedar marcados sobre el MDT los recorridos de los cauces existentes, de tal manera que los algoritmos encargados de la determinaci´ on de

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

direcciones de flujo no puedan sino asignar las correspondientes a dichos cauces en las celdas situadas bajo los mismos. Este trazado de los r´ıos sobre el MDT se lleva a cabo de forma habitual encajonando los mismos mediante una disminución de la cota de las celdas correspondientes del orden aproximado de los 5 metros, valor que, no obstante, puede variarse de acuerdo con las circunstancias, siendo lógicamente preferible el disminuir su magnitud en la menor medida posible, para de ese modo introducir la menor variación en el MDT. Para una resolución habitual de trabajo, ello hace prácticamente imposible que desde los cauces el flujo pueda dirigirse a otro punto más que al siguiente punto de cauce, con lo que se garantiza que este flujo circule a través de los mismos. De igual modo, el fuerte desnivel existente con respecto a las cotas de las celdas situadas en contacto con el cauce hace que éstas también tributen sobre el trazado definido, cumpliéndose as´ı, en primera instancia y de una forma algo ((agresiva)) — excesivamente forzada, tal vez —, el objetivo que se persegu´ıa de lograr unos trazados de cauces coherentes con la realidad. Una vez se dispone de este MDT modificado, la evaluación de las direcciones de flujo se deja en manos de los algoritmos existentes para esta tarea, los cuales operarán sobre dicho MDT de la manera habitual. Obsérvese que la modificación anterior, aun reflejando circunstancias reales y basadas en elementos observados como son los propios cauces de la red de drenaje real, introduce en el MDT una variación notable cuyo resultado es, desde el punto de vista morfológico, irreal en todos los sentidos. Es por ello que, puesto que el interés principal a la hora de llevar a cabo lo anterior es u ńicamente con objeto de refinar los aspectos relativos a las direcciones de flujo, debe ser tan s´ olo para el cálculo de dichas direcciones para lo que se utilice el MDT modificado, manteniéndose el MDT original como fuente de información para el cómputo de cualquiera de las otras variables hasta aqu´ı desarrolladas en el texto. El cálculo de pendiente, por ejemplo, dará unos valores ciertamente irreales en las orillas de los cauces. Superando el planteamiento anterior y llevando a cabo el ajuste entre la red de drenaje almacenada en la malla raster previamente definida y el MDT original de un modo mas eficaz y adecuado, un procedimiento global para la asignación de direcciones de flujo apoyadas en cartograf´ıa de redes drenaje es el que se presenta seguidamente (Turcotte et al, 2001), y que refleja perfectamente las capacidades que la conjunción de estos dos tipos de información tiene para el estudio de este parámetro de modo correcto. En contraste con la simplicidad del enfoque anterior, totalmente desarrollado en un u ńico paso, se presentan en éste tres grupos principales de celdas de acuerdo con su relación con la red de drenaje, las cuales ven asignadas sus direcciones de flujo de modo distinto y propician la división del metodolog´ıa a seguir en etapas bien diferenciadas. La ejecución de estas etapas va a dar lugar a una nueva matriz con direcciones de flujo correspondientes a cada celda, pudiendo venir éstas expresadas, por ejemplo, como la siguiente celda aguas abajo — trabajamos en todo momento con el modelo D8 — o bien como una codificación numérica del ángulo — m´ ultiplo siempre de 45o — en que se da dicho flujo. A pesar de haber utilizado anteriormente la malla de direcciones de flujo, a partir de este punto su uso va a ser intenso, siendo interesante el crear una malla a tal efecto en lugar de proceder al cálculo de las direcciones de flujo cuando éstas se requieran para un nuevo cálculo. Una codificación habitual — siempre en el caso del D8 — para estas direcciónes, y con objeto de evitar el almacenamiento de las coordenadas de la siguiente celda — una información doble —, es la indicación de dicha siguiente celda mediante un esquema como el siguiente. 32 16 8

64 −− 4

128 1 2

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

Los algoritmos presentados a lo largo de este texto no harán un uso expl´ıcito de ning´ un formato para la malla de direcciones de flujo, debiendo ser, no obstante, esta circunstancia del conocimiento del lector, de cara a plantear él una implementación pertinente de cuanto se va desarrollando aqu´ı sobre la base de dichas direcciones. Para la construcción de una matriz de direcciones de flujo en la presente metodolog´ıa, primeramente las celdas sobre las cuales existe un cauce deben contener una dirección que resulte consistente con la propia estructura de la red de drenaje. Si en la conversión de la representación vectorial a la malla raster se cumplieron los requisitos con anterioridad enunciados, cada punto de dicha malla deberá estar rodeado por 1, 2 o 3 puntos, seg´ un se trate de un punto extremo — inicio o final de cauce —, un punto del trazado o un punto de intersecci´ on respectivamente. En cualquiera de los casos, para cada uno de dichos puntos, y si se conoce cual de los que se encuentran en contacto con él es el situado aguas abajo, la asignaci´ on de una dirección de flujo es inmediata sin más que conducir el flujo a dicha celda aguas abajo. Para llevar a cabo lo anterior, se debe comenzar por el extremo inferior de la red, generalmente el punto de salida de una cuenca dada, y asignar las direcciones de modo recursivo a cada uno de los situados inmediatamente aguas arriba hasta llegar a la cabecera de cada cauce. La conectividad entre las celdas de cauce y el buen trazado de éstos sobre la malla raster queda garantizado por las condiciones ya enunciadas al inicio de este apartado. El empleo de este tipo de algoritmos de carácter recursivo va a ser una constante en buena parte de las formulaciones desarrolladas en ésta y las próximas secciones del libro, siendo éste uno de los casos en los que una expresión mediante pseudocódigo resulta más conveniente que la simple notación matemática. Empleando, pues, este tipo de elementos, uno de tales pseudocódigos para el algoritmo comentado anteriormente es el siguiente. procedimiento DireccionFlujoEnCauces (i,j) //se aplica inicialmente sobre el punto m´ as aguas abajo de la red de drenaje { desde n=-1 hasta n=1 { desde m=-1 hasta m=1 { si (i+m,j+n) es celda de cauce y no (n=0 y m=0) entonces { asignar a dicha celda direcci´ on de flujo sobre (i,j) DireccionFlujoEnCauces (i+m,j+n) //llamada recursiva } } } } Con lo anterior, las celdas ocupadas por la red de drenaje han sido ya correctamente asignadas, lo cual garantiza la coherencia de los valores registrados para las mismas, no pudiendo hacerse extensible dicha garant´ıa para otras celdas de la malla. Son estas otras celdas, en particular las que se encuentran en un área de influencia de los cauces establecidos, las que deben modificarse convenientemente para que exista a su vez una transición correcta entre las anteriores y aquellas celdas alejadas de los cauces que verán signada su dirección de flujo mediante la mera aplicación del algoritmo correspondiente — en este caso el D8, como ya se ha comentado —. Para estas celdas en la vecindad inmediata de las de cauce se propone una reducci´ on de

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

la cota asociada a cada una, en función de la perturbación causada por la presencia de dicho cauce, lo cual viene expresado de forma genérica por la expresión recogida bajo estas l´ıneas. 0 zi,j = zi,j + Pi,j

(2.69)

0 son, respectivamente, las elevaciones de la celda (i, j) en el MDT original y donde zi,j y zi,j en el modificado, y Pi,j el coeficiente de perturbación anteriormente mencionado. Para este ultimo factor, se propone una evaluación en función del inverso de la distancia, de tal modo que a partir de una cierta separación — es decir, cuando una celda se encuentre fuera del ámbito de influencia del cauce —, dicho parámetro sea prácticamente nulo. La tendencia asintótica hacia cero de una función como la adoptada permite obtener este resultado. Más expl´ıcitamente, el parámetro P(i,j) a emplear en la igualdad anterior tomará una expresión de la forma

P(i,j) =

1 2

Rm R(i,j)

1/α (2.70)

en la que Rm define la máxima influencia radial, α es un coeficiente y R(i,j) indica la distancia existente entre la celda (i, j) y la celda de cauce mas próxima. En la anterior expresión la determinación de los valores a adjudicar tanto a Rm como a α son las claves para la aplicación correcta de esta fase del método, pues ésta debe llevarse a cabo de tal modo que resulte de la misma una transición correcta entre los dos tipos de celdas analizados en las restantes etapas. Comenzando con el valor de Rm este debe ser suficientemente elevado para eliminar las posibles discrepancias que puedan surgir en la determinación de direcciones de flujo para las celdas con cierta proximidad a alg´ un cauce. Por otra parte, si se le asigna un valor excesivamente alto, ello implicará el alcance de la expresión anterior a celdas que en realidad no son influidas por la presencia de los cauces, desvirtuándose as´ı la información contenida en el MDT para dichas celdas. Una vez más, el valor óptimo guarda relación con la resolución empleada en el MDT, aunque si suponemos una resolución habitual en el rango con el que venimos trabajando hasta el momento, un valor alrededor de Rm = 5 ofrece buenos resultados y una notable coherencia en su aplicación práctica. Respecto al coeficiente α, la formulaci´ on original supone el empleo de coeficientes de perturbación P(i,j) u ńicamente con valores enteros, para lo cual, y con objeto de que éstos tengan distinto valor seg´ un las diferentes distancias, se propone la expresión α=

ln(Rm ) − ln(Rm − 1) ln(3)

(2.71)

Aunque no tenga mucho sentido el considerar la suposición de los valores enteros, dada la preparación de cualquier aplicación informática actual en este ámbito para el manejo de valores reales, la anterior expresión sigue constituyendo una buena aproximación para el establecimiento de un valor óptimo de este coeficiente y es por tanto utilizada como tal. Aplicando todo lo anterior a las celdas que no están situadas sobre un cauce, tanto las de la proximidad inmediata como las situadas a mayor distancia, completar´ıamos la segunda etapa del método habiendo concluido la definici´ on del MDT modificado. En él, existirán ahora tres tipos principales de celdas: aquellas sobre al cauce, cuyos valores no han sido modificados, ya que las direcciones de los mismos han sido asignadas directamente; aquellas en las proximidades cuyas cotas habrán sufrido ciertas variaciones que garantizan la coherencia de las direcciones de flujo de las mismas; y el resto de celdas cuyas direcciones serán las mismas tanto sobre el MDT

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

modificado como sobre el original, pues han sufrido una modificación total o prácticamente nula. Resta ya tan solo aplicar el algoritmo correspondiente para la asignación de direcciones de flujo a todas las celdas excepto las de cauce, registrando los resultados en la malla de direcciones de flujo y completando as´ı las misma al unir dichos resultados a los valores ya almacenados en la misma y correspondientes a las celdas situadas dentro de la red de drenaje seg´ un se especificó en la primera etapa del proceso. Con lo anterior, la creación de una malla de direcciones de flujo más precisa haciendo uso de información adicional referente a la red de drenaje existente en el terreno, queda concluida ya, encontrándonos por lo tanto en disposición de sacar un mayor partido de la misma a través de la extracción de nuevos parámetros a partir de ella.

2.3.11.

Procesamiento completo del MDT

Aunque se han ido apuntando en diversas ocasiones aspectos relativos a la secuencia de pasos a emplear para el trabajo con el MDT seg´ un las operaciones y algoritmos hasta el momento presentados, es conveniente en este punto dar un esquema breve de dicha secuencia a modo de resumen. Una vez se conocen las metodolog´ıas para realizar la preparación y el análisis básico del MDT desde el punto de vista de su morfolog´ıa, el conjunto global de dicho análisis se compone de las siguientes etapas. Llenado de depresiones del MDT Modificación del MDT para encauzamiento forzado (cuando corresponda) Asignación de direcciones de flujo Asignación de direcciones sobre zonas planas Con lo anterior, la malla de direcciones de flujo se obtiene con precisión de un modo robusto y adecuado, pudiendo procederse sin mayor consideración al cálculo de cuantos parámetros restan y pueden evaluarse con la ayuda de los anteriores.

2.3.12.

Flujo acumulado

Llegados a este punto, la asignación de direcciones de flujo es ya una realidad y, como se vio en el u ´ltimo punto, ésta puede almacenarse a su vez en una nueva malla de direcciones, con independencia de la morfolog´ıa del terreno, puesto que todos los casos ya han sido contemplados y disponemos de la garant´ıa del buen funcionamiento de los algoritmos en todos ellos. Como tal, esa dirección de flujo a la que hemos dedicado un extenso n´ umero de p´ aginas no tiene, sin embargo, un significado directo importante, no habiéndose todav´ıa, de hecho, extra´ıdo ning´ un parámetro f´ısico de importancia a partir de los datos proporcionados por dichas direcciones. Es el momento ahora, pues, de utilizar los resultados anteriores, en particular la malla de direcciones de flujo, para extraer un parámetro que nos va a proporcionar una información sumamente importante y sobre el que se fundamenta gran parte del an´ alisis posterior, como es la acumulación de flujo. El conocimiento de este valor resultará, adem´ as, clave para los temas de los próximos cap´ıtulos — esto es, la definición y caracterizaci´ on de r´ıos y cuencas a partir del MDT — sirviendo as´ı de nexo de unión entre el amplio trabajo desarrollado para la asignación de direcciones de flujo y la realización práctica de la utilidad de éste en la extracción de las unidades y elementos hidrológicos básicos.

100

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Conceptualmente, la idea de flujo acumulado de una celda— también expresado como area aportante o área aguas arriba, entre otras muchas denominaciones — es simplemente ´ el conocimiento del área total cuyo flujo, que se desplaza de celda en celda siguiendo las direcciones calculadas con cualquiera de los algoritmos ya conocidos, acaba vertiendo sobre la celda problema. El conocimiento de este parámetro será un indicativo, entre otras cosas, del caudal circulante por la celda o la capacidad erosiva de dicho flujo en la misma, aspectos que en su momento serán analizados convenientemente cuando corresponda la explicación detallada de tales magnitudes. Las formulaciones algor´ıtmicas para el cálculo de este parámetro, aunque van a buscar como u ńico resultado la creación de una nueva malla que contenga las acumulaciones de flujo correspondientes a cada celda, presentarán, como es lógico, expresiones distintas en función de cada uno de los algoritmos para asignación de direcciones que se emplee en cada caso. Algunas de las consecuencias de este hecho ya han ido introduciéndose levemente como ventajas o inconvenientes de cada uno de dichos algoritmos, y serán detalladas en profundidad en este apartado. Para comenzar el estudio de los algoritmos que nos van a conducir hacia la matriz de flujo acumulado, hagámoslo en primera instancia no teniendo en mente ninguna metodolog´ıa concreta, sino planteando conceptos generales acerca del significado del valor que buscamos y la forma de llegar a su conocimiento con los materiales y conocimientos de que disponemos hasta el momento. Es obvio que desde cada celda del MDT podemos trazar el recorrido (o recorridos, si se usa un algoritmo de flujo de tipo MFD) de la escorrent´ıa de dicha celda aguas abajo hasta el punto de salida de dicho flujo de la malla. Podemos, por tanto, conocer cada una de las celdas que por las que pasa dicho flujo, a˜ nadiendo a dichas celdas el área aportante de la celda inicial. Repitiendo este proceso para cada celda de la malla y acumulando sus respectivas áreas a todas las restantes celdas aguas abajo, obtendremos el flujo acumulado de todas ellas seg´ un esta primera formulación. En una notación muy laxa, un posible pseudocódigo para lo anterior quedar´ıa como sigue: procedimiento CalcularMallaFlujoAcumulado1() { para cada celda de la malla { desde (i,j)=celda inicial hasta (i,j)=celda de salida de la malla { flujo acumulado en (i,j)=flujo acumulado en (i,j) + ´ area de una celda } } } Lo anterior puede aplicarse, con las correspondientes adaptaciones, a la práctica totalidad de los algoritmos para el cálculo de direcciones de flujo. Debe considerarse, por ejemplo, la división del flujo en aquellos algoritmos de tipo MFD , en los que, suponiendo que la distribución del flujo es homogénea en la superficie de cada celda, las fracciones correspondientes a cada celda aguas abajo se pueden traducir en fracciones de área, debiendo, por tanto, acumularse a cada una de ellas una parte del área de cada celda. Este área, por otra parte, se eval´ ua sencillamente como A = g 2 , siendo g el ancho de celda o resolución, expresado en las unidades habituales (generalmente metros). Si bien este planteamiento es correcto y completo, ya deber´ıa saber el lector por lo que en su momento se comento algunos apartados atrás, que no representa la solución computacio-

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

101

nalmente mas eficaz, aunque s´ı la de más universal validez, motivo por el cual debe quedar igualmente recogida en estas l´ıneas. Si centramos ahora nuestra atención sobre el modelo D8, y notando como A a la matriz de flujo acumulado, podemos llegar a una formulación algor´ıtmica más optimizada, partiendo del hecho de que A(i,j) =

1 1 X X

δ(n,m) · A(i+n,j+m)

m · n 6= m + n

(2.72)

n=−1 n=−1

donde δ(n,m)

= 1 si la celda (i + n, j + m) vierte sobre (i, j) = 0 si la celda (i + n, j + m) no vierte sobre (i, j)

(2.73)

Transformando esta notación matemática en una expresión algor´ıtmica, tenemos una función que puede expresarse mediante un pseudocódigo de la forma siguiente. funci´ on FlujoAcumulado1 (i,j) { flujoAcc=´ area de una celda desde n=-1 hasta n=1 { desde m=-1 hasta m=1 { si no (n=0 y m=0) entonces { si (i+m,j+n) vierte sobre (i+j) entonces { flujoAcc=flujoAcc+FlujoAcumulado1(i+m,j+n) } } } } devolver flujoAcc } Las implicaciones ventajosas de esta formulación son obvias en cuanto que u ńicamente las celdas que en efecto aportan flujo sobre la celda problema (i, j) son tratadas, siendo adem´ as analizadas en una u ńica ocasión, existiendo as´ı una optimización notable en relación con el n´ umero de operaciones necesarias para completar el cálculo buscado. Considérese además que la llamada recursiva hacia las celdas superiores de cara a conocer el flujo acumulado en ellas, puede ser más rápida si este flujo ya se conoce de antemano, no resultando necesario seguir subiendo aguas arriba hasta el origen del flujo. Si aplicamos este concepto para generar la malla completa de flujo acumulado — lo anterior era sólo para un punto dado —, veremos que no en todos los puntos va a resultar imprescindible realizar el antedicho ascenso, resultando al final que tan sólo se evaluarán tantas celdas como tenga la malla, pues ninguna deberá ser analizada en más de una ocasión. Con lo anterior, planteamos la siguiente modificación para el algoritmo precedente, en el cual se hace uso de la malla de flujo acumulado, en vista de la utilización de este algoritmo dentro de uno destinado al cálculo de dicha malla y que en breve será introducido. Los valores de flujo acumulado quedan en la matriz denotada como F.

102

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Puesto que nos acercamos ya a una versión definitiva del algoritmo, es procedente en este punto incorporar en el mismo una circunstancia que en su momento detallamos para el caso de valores puntuales evaluados mediante el desplazamiento de la submalla 3 × 3, tales como pendiente u orientación, y que no es otro que el relativo a la ausencia de datos en determinadas celdas del MDT. La consideración explicita de estas celdas se contempla también en el algoritmo a continuación presentado. funci´ on FlujoAcumulado2 (i,j) { si F(i,j)=0 entonces { flujoAcc=´ area de una celda desde n=-1 hasta n=1 { desde m=-1 hasta m=1 { si no (n=0 y m=0) entonces { si (i+m,j+n)=NODATA, entonces { devolver NODATA } si (i+m,j+n) vierte sobre (i+j) entonces { flujoAguasArriba=FlujoAcumulado2(i+m,j+n) si flujoAguasArriba=NODATA, entonces { devolver NODATA } flujoAcc=flujoAcc+FlujoAguasArriba } } } } } si no, si F(i,j)=NODATA entonces { devolver NODATA } si no { flujoAcc=F(i,j) } devolver flujoAcc } Como puede verse si se analiza el aspecto relativo a las celdas sin datos, toda celda que presente aguas arriba una de dichas celdas recibirá un valor NODATA como flujo acumulado, ya que esta celda sin datos interrumpe el proceso recursivo hacia aguas arriba, haciendo imposible el calcular desde ese punto el área aportante, e invalidando as´ı cualquier resultado obtenido. El hecho de que existan celdas con un valor NODATA en la malla deberá ser tenido en cuenta

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

103

para todas las futuras formulaciones que hagan uso de la misma — que van a ser muchas —, aun cuando ello no se refleje de modo explicito en el texto. Utilizando el algoritmo anterior para el cálculo de flujo acumulado en una celda dada, y extendiéndolo a todas las celdas de la malla mediante su ejecución sobre cada una de ellas — formulación de suma sencillez —, la malla de flujo acumulado queda definida con unas notables ventajas respecto al planteamiento inicial expresado al comienzo del apartado. Puesto que hemos comprobado la mejor eficacia de este nuevo algoritmo, el cual hemos basado originalmente sobre la formulación del D8, es procedente tratar ahora de adaptar la idea que reside tras el mismo a las distintas otras metodolog´ıas para las asignación de direcciones de flujo. Comenzando con aquellas de tipo MFD de la familia misma del D8 — léase, FD8 y D∞ —, la expresión (2.72) puede emplearse de igual modo sustituyendo los valores de δ(n,m) recogidos en (2.73) por

δ(n,m)

= p si la celda (i + n, j + m) vierte sobre (i, j); p ∈ (0, 1) = 0 si la celda (i + n, j + m) no vierte sobre (i, j)

(2.74)

La adaptación se antoja a simple vista bastante sencilla, y parece en una primera impresi´ on que resultará posible mantener las buenas cualidades en cuanto a eficacia que caracterizaban a este enfoque en el caso del D8. Para ver esto de un modo más claro, recurramos a la formulaci´ on algor´ıtmica que queda como sigue. Por razones de espacio, se presenta el algoritmo sin la consideración de celdas sin datos. funci´ on FlujoAcumulado3 (i,j) { si F(i,j)=0 entonces { flujoAcc=´ area de una celda desde n=-1 hasta n=1 { desde m=-1 hasta m=1 { si no (n=0 y m=0) entonces { si (i+m,j+n) vierte sobre (i+j) entonces { p=fracci´ on de flujo de (i+n,j+n) que llega a (i+j) flujoAcc=flujoAcc+p·FlujoAcumulado3(i+n,j+m) } } } } } si no { flujoAcc=F(i,j) } devolver flujoAcc }

104

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

No habiendo modificado apenas el algor´ıtmo original, resulta claro que la estructura recursiva de las formulaciones anteriores — la que realmente aporta la eficacia a este planteamiento —, puede seguir aplicándose, quedando cubierta de este modo la familia del D8 al completo en lo que a creación de la malla de flujo acumulado respecta. La pregunta que debemos plantearnos en este punto es si podremos continuar esta progresión y extender el rango de aplicación de esta filosof´ıa a los modelos KRA y DEMON, pregunta cuya respuesta, aunque ya se ha anticipado en diversas ocasiones que es negativa, será justificada con algo más de detalle en este punto. La relación que une a una celda y la situada inmediatamente aguas arriba de la misma, y que permite en el anterior algoritmo la aplicación de lo expresado en (2.72), queda reflejada en el mismo en la l´ınea si (i+n,j+m) vierte sobre (i+j) entonces, la cual permite conocer si, efectivamente, una celda se encuentra aguas arriba de otra dada o no. Esta relación, sencilla de concepto y sumamente fácil de comprobar bajo las premisas de los algoritmos de la familia del D8, no puede tratarse igual si se utiliza cualquiera de los restantes modelos, pues ya sabemos que la relación entre el flujo de una celda y su paso a otra situada aguas abajo de la misma no depende exclusivamente de dicha celda sino también de todas las que se encuentran aguas arriba de la misma. La necesidad de analizar todas esas celdas, inevitable seg´ un la formulación de estos métodos, hace perder validez a las formulaciones recursivas que han sido presentadas, al eliminar la ventaja de las mismas en cuanto al ahorro de operaciones y de celdas que es necesario analizar. Como resultado de lo anterior, las aplicaciones que implementan tanto el modelo KRA como el modelo DEMON se ven obligadas a recurrir a formulaciones menos optimizadas, resultando imposible con las mismas el obtener un rendimiento equivalente al que puede lograrse en el caso de emplear cualquiera de los métodos de la familia del D8. Una vez más, la simplicidad de éstos se demuestra como un elemento altamente ventajoso desde el punto de vista puramente computacional, apoyándo en dicha sencillez la construcción de algoritmos altamente eficientes como los que hemos visto. Independientemente del rendimiento de sus algoritmos asociados, es obvio que todos los modelos permiten el cálculo de la matriz de flujo acumulado, la cual puede emplearse en este punto para complementar todo lo dicho anteriormente acerca de cada uno de dichos modelos. El análisis de una estructura dada representada mediante un MDT aplicando todos ellos, y la generación consecuente de las mallas de flujo acumulado derivadas, aporta un elemento de comparación que, no sólo de modo numérico, sino especialmente de forma visual, nos da una buena idea de las limitaciones y cualidades en cuanto a precisión y realismo de sus resultados de cada uno de los modelos que conocemos. La figura (2.29) representa las acumulaciones de flujo para un MDT cuya superficie constituye un cono circular, arrojando interesantes resultados. La elección de una superficie matemática en lugar de un MDT real hace posible una mayor claridad y una mejor comprensión de los resultados que conlleva la comparación de las distintas representaciones. Es de interés rese˜ nar que, por la propia naturaleza de los valores que contiene la malla de acumulación de flujo, con magnitudes muy elevadas en algunas pocas celdas que concentran el flujo — y que anticipamos ya aqu´ı que servirán para la determinación de cauces en próximos cap´ıtulos —, la representación habitual en escala de color mediante una gradación lineal no ofrece apenas información de interés o, al menos, no del mismo modo que esta forma de representación lo hace con otras mallas como la propia del MDT, la de pendientes, etc. Se utiliza en este caso una rampa de color de tipo logar´ıtmico, aumentándose de este modo la información que puede obtenerse de dicha representación, tal y como queda reflejado en la Figura (2.30).

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

105

Figura 2.29: Representaci´on de flujo acumulado sobre un cono circular, seg´un los principales algoritmos de asignaci´ on de direcciones de flujo (adaptado de (Conrad, 1998))

Figura 2.30: Representaci´on de una malla de flujo acumulado con escala lineal (izquierda) y logar´ıtmica (derecha). Se ve con facilidad la mayor utilidad de esta u ´ltima para este tipo de par´ametro

2.3.13.

Lagos y embalses como parte del MDT

El empleo de las distintas formulaciones para el cálculo de direcciones de flujo, en conjunción con los algoritmos presentados para los casos de zonas planas o depresiones, nos permite ya definir un dirección de flujo en cualquier celda del MDT. Mientras que las depresiones formadas por pocas celdas se asumen como errores derivados de los procesos de interpolaci´ on en la creación del MDT, la existencia en ocasiones de grandes depresiones suele reflejar la presencia de embalses o lagos, los cuales, seg´ un el caso, también pueden estar reflejados como zonas llanas sin relieve, al registrarse como elevación la cota de la lámina de agua en lugar de la batimetr´ıa correspondiente. Pese a que, como se ha dicho, ninguna de estas circunstancias representa un problema, algor´ıtmicamente hablando, la consideración de los conceptos representados en el MDT y la coherencia que debe existir entre éstos y los resultados obtenidos nos obliga a reconsiderar las alterativas empleadas en este tipo de casos. Por definición, los algoritmos para el cálculo de direcciones se han desarrollado partiendo de la base de una aplicación en zonas con cierto relieve, aportándose a posteriori las soluciones correspondientes a algunos de los problemas que inmediatamente se derivaron de su empleo,

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´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

tales como los relativos a zonas llanas o depresiones. La existencia de lagos o cualquier otro tipo de acumulación de agua, as´ı como la de grandes zonas llanas tales como llanuras de inundación, hace necesario considerar estos elementos con anterioridad, si se desea obtener una formulación consistente en todos los sentidos. Autores como Liang y Mackay (1997), han propuesto soluciones encaminadas a mantener una coherencia topológica de la red de drenaje a obtener, soluciones que no se detallarán aqu´ı pues constituyen planteamientos muy particulares y con objetivos realmente no de primer orden de cara a la modelización hidrológica más allá de la caracterización exclusiva de los elementos hidrográficos. En el momento de detallar la creación de la red de drenaje, veremos como ésta para nosotros va a ser u ńicamente un elemento de tipo l´ıneal, consideración suficiente para toda la modelización posterior y la extracción precisa de otros parámetros. Por ello, el trabajo con lagos y embalses no debe preocuparnos tanto desde un punto de vista de la propia red de drenaje o de la precisión conceptual de los algoritmos, sino más bien desde la coherencia de las interpretaciones que se lleven a cabo a partir de los mismos.

Figura 2.31: Trazado de flujo alrededor de un lago, seg´un Liang y Mackay. (Tomado de Liang y Mackay, 1997)

Parámetros como longitudes de flujo o flujo acumulado se mantienen correctas mediante la aplicación de los algoritmos básicos, pues todo el área del lago acaba vertiendo sobre el punto de salida del mismo y las rutas de flujo hasta este u ´ltimo son óptimas (excepción hecha del ´ empleo de un algoritmo de llenado dinámico, seg´ un ya se comentó en su momento). Estos y otros valores derivados no deben considerarse como erróneos pese a la presencia de grandes depresiones, pudiendo ser empleados de aqu´ı en adelante sin mayores consideraciones. La presencia de lagos, deducida a partir del propio MDT o a partir de cartograf´ıa de entidades generalmente en formato vectorial, debe considerarse, no obstante, pues sobre los modelos hidrológicos de aplicación posterior su incidencia es notable. El conocimiento de las longitudes de flujo a través del lago (esto es, la longitud misma de la zona de agua retenida), debe ser un elemento clave para la aplicación de modelos que consideren el efecto laminador del lago. De igual modo, la aplicación de modelos de estimación de perdidas de suelo debe tener en cuenta que las zonas definidas como lago se encuentran cubiertas de agua, con el fin de no considerar los valores que, sobre la base del MDT, sean calculados para estas zonas. Ejemplos como los anteriores pueden encontrarse en otros aspectos, y en todo momento debe guardarse una visión global de los modelos que se utilizan, con objeto de localizar y asimilar circunstancias como la ahora presentada. Una vez más, y como viene siendo habitual, apelo desde aqu´ı a la coherencia hidrológica de cualquier resultado u operación, preparando paulatinamente el enfoque que más adelante deberá darse a los modelos hidrológicos, y que será independiente de la procedencia de los datos que entren a formar parte de los mismos.

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

2.3.14.

107

El concepto de ´ area aportante espec´ıfica

La utilización del concepto de área aportante, especialmente de cara a algunos parámetros posteriores, debe sustituirse por un área espec´ıfica, esto es, si se supone que el flujo acumulado vierte a través de un ancho dado, la magnitud del área aportante por unidad de ancho. Disponiendo de una malla de flujo acumulado creada mediante la utilización de, por ejemplo, el modelo D8, se considera que el ancho a utilizar para la evaluación del área aportante espec´ıfica es el ancho de la celda — que denotabamos como g —, por lo que simplemente dividiendo por este valor los recogidos en cada celda de dicha malla de flujo acumulado, obtendremos la nueva malla buscada. As´ı, a (2.75) g Se comentó en su momento que un objetivo primordial del modelo DEMON era mejorar en cuanto a su precisión los resultados relativos a áreas aportantes, entre los cuales inclu´ımos este de área aportante espec´ıfica, el cual no se mencio˜ nó entonces por no haber sido presentado a´ un. La consecuencia de esta mayor precisión es una mayor complejidad en el cálculo de la malla correspondiente, como ya en su momento vimos que suced´ıa para la correspondiente al area aportante. La dimensión en cada caso del ancho a utilizar debe ser evaluada a partir de la propia anchura de los tubos de flujo, con lo que este valor no es constante para todas las celdas, teniendo lugar la creación de dicha malla simultaneamente con la de área aportante. De cualquier modo, y de forma ciertamente paradójica, los parámetros derivados que hacen uso del area aportante espec´ıfica se han desarrollado basados en metodolog´ıa de la familia del D8, siendo mediante éstas como su aplicación se lleva a cabo de modo habitual, y no mediante el modelo DEMON. a0 =

2.3.15.

´Indice topogr´ afico

Entre esos parámetros, uno con especial interés, y que va a suponer nuestra primera incursión en el terreno de los contenidos más hidrológicos del texto, es el definido por Beven y Kirkby (1979) con la expresión I = ln(a0 / tan β)

(2.76)

donde a0 es el área aportante espec´ıfica recién explicada, y β la pendiente en la celda — por su presencia habitual, se mantiene la notación original de los autores en lugar de la que venimos empleando hasta ahora para la pendiente —. Nótese la presencia en el denominador de la expresión de un valor que puede anularse, y que debe ser tenido en cuenta en la formulación del correspondiente algoritmo con objeto de mantener la coherencia global de los resultados. Lo habitual en tal caso es la sustitución de la pendiente nula por una de magnitud muy peque˜ na, del orden de 0,0001 % por ejemplo, de tal modo que no suponga una dificultad para la evaluación global de la malla de valores. Detrás de su aspecto sencillo, el ´ındice topográfico es, de cara a modelizar algunos de los aspectos hidrológicos de una celda o conjunto de ellas, un parámetro sumamente importante que en cap´ıtulos posteriores aparecerá con frecuencia como fuente relevante de informaci´ on del relieve. Sirva decir a este respeto que este ´ındice topográfico es el u ńico parametro relativo a la topograf´ıa necesario para la operación con el modelo TOPMODEL, de los mismos autores, lo que da una idea de cuán completo puede resultar a la hora de definir las caracter´ısticas de una celda dada en lo que a su comportamiento hidrológico respecta. Las interpretaciones a que se presta son sumamente variadas, aunque originalmente fue definido con objeto de expresar la relación entre la morfolog´ıa del relieve y la acumulaci´ on de

108

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Figura 2.32: Mapa de ´ındice topográfico. Las tonalidades más claras indican valores mayores. agua en el suelo, responsable ésta a su vez de la escorrent´ıa generada, velocidad de flujo, etc. En particular, un uso principal de este ´ındice es el relacionado con la producción de escorrent´ıa bajo el supuesto de que esta se produce en presencia de una saturación de agua en el suelo, momento en el que nivel freático alcanza la superficie. Desde otro punto de vista, la concepción inicial del parámetro se encamina hacia a identificación de zonas que se comporten de igual modo desde el punto de vista hidrológico, ofreciendo por tanto una idéntica respuesta en lo que respecta a la relación precipitación–escorrent´ıa. Sirve, por tanto, como un indice de similitud hidrológica de sumo interes para la agrupación de zonas con caracter´ısticas homogeneas en ese sentido, permitiendo el análisis conjunto de las mismas y el planteamientos de distintos enfoques en los modelos asociados. No obstante, todos estos análisis del significado de este factor serán detallados en profundidad en cada uno de los diferentes puntos donde se haga uso del mismo a lo largo del texto, sirviendo lo anterior u ńicamente a modo de introducción y de presentación de las expresiones que definen su valor.

2.3.16.

´Indice de potencia de cauce

Si el área aportante a una celda puede en una primera aproximación relacionarse con la magnitud del flujo que pasa por la misma, la adición de otros parámetros en conjunto con dicho área aportante puede dar nueva información acerca de las caracter’sticas propias de este flujo. Como su nombre indica, el ´ındice de potencia de cauce (Stream Power Index en la literatura inglesa), aporta información accesoria sobre la potencia asociada a dicho flujo, al combinar la propia área aportante (que, por la naturaleza del parámetro, resulta más adecuado utilizar el área espec´ıfica), junto con la pendiente de la celda, la cual influye directamente sobre la velocidad del flujo. La expresión de este parámetro, por tanto, es de la forma P = a0 · γ

(2.77)

El ´ındice de potencia de cauce representa una primera aproximación al estudio de los procesos erosivos, ya que, por su propia definición, está muy ligado a la capacidad de los flujos para producir dichos fenómenos erosivos, sirviendo para la localización genérica de puntos donde éstos se den con mayor intensidad, especialmente a nivel de cauce.

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

109

Figura 2.33: Mapa de potencia de cauce. Las tonalidades m´as claras indican valores mayores. La representaci´ on de este mapa, al igual que el de ´area acumulada, se realiza preferentemente con escala de tipo logar´ıtmico

2.3.17.

Valores medios aguas arriba

Aunque veremos en su momento con detalle y extensión todos los aspectos relacionados con la definición de cuencas y subcuencas y la relación de estos conceptos con las formulaciones introducidas para el cálculo de áreas aportantes, se presentan aqu´ı al cierre de este cap´ıtulo algunos conceptos relativos a la estimación de valores medios aguas arriba de las distintas celdas. Estos valores, que representan valores medios de las subcuencas asociadas a cada celda, sirven como un peque˜ no enlace entre ambas ideas, a la vez que permiten la creación de mallas de valores que, para determinados aspectos, pueden resultar de mayor interés o presentarse como interesante información adicional sobre un parámetro concreto. Para un parámetro dado ρ, el valor medio de éste aguas arriba en una celda (i, j), que denotaremos como ρ∗i,j , puede evaluarse seg´ un la expresión P ρi,j + ρ∗a,b · aa,b ∗ (2.78) ρi,j = ai,j siendo las celdas (a, b) aquellas que vierten directamente sobre (i, j), es decir, que vierten sobre (i, j) y pertenecen al entorno inmediato de dicha celda. Por su parte, ai,j es el área aportante en (i, j). Sobre esta formulación, un planteamiento recursivo como los que ya se conocen para el propio calculo de a sirve de modo sencillo para calcular los valores medios del parámetro considerado. Este puede tener la expresión siguiente en forma de pseudocódigo, desarrollada para una celda dada (i, j). Como es habitual, la aplicación a todas las celdas conforma la malla completa buscada. El valor del parámetro ρ se supone en una malla R y el de flujo acumulado en una denotada como F, al igual que en casos anteriores. La malla final buscada se denota como R2. funci´ on ValorMedioAguasArriba (i,j) { si R2(i,j)=0 entonces { flujoAcc=´ area de una celda desde n=-1 hasta n=1 {

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

110

Figura 2.34: Mapa de pendiente media aguas arriba. Las tonalidades m´as claras indican valores mayores.

desde m=-1 hasta m=1 { si no (n=0 y m=0) entonces { si (i+m,j+n) vierte sobre (i+j) entonces { valorMedio=(R(i,j)+ValorMedioAguasArriba(i+m,j+n) *F(i+m,j+n))/F(i,j) } } } } } si no { valorMedio=R2(i,j) } devolver valorMedio } La figura (2.34) muestra como ejemplo un mapa de pendiente media aguas arriba. La comparación de éste con el mapa de pendientes simples y el análisis conjunto queda como propuesta para el lector.

2.3.18.

Clasificaci´ on de formas del relieve

La caracterización del relieve también desde un punto de vista cualitativo resulta igualmente una tarea posible mediante el análisis del MDT, a la par que da lugar a otra serie de elementos que también pueden ser incorporados dentro de la propia modelización hidrológica. De un modo distinto, como resulta lógico, a como los valores numéricos obtenidos hasta el momento van a utilizarse posteriormente, la clasificación de las formas principales del relieve puede igualmente usarse como resultado de base, presentando un especial interés de cara a la creación de unidades con similares caracter´ısticas en lo que a relieve respecta, y por tanto también con una posible similaridad en cuanto a su comportamiento hidrológico.

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

111

Pese a constituir un análisis marcadamente de tipo geomorfológico, se puede, por tanto, asociar al mismo un enlace con el estudio hidrológico, motivo por el cual es pertinente su exposición con algo de detalle. Asimismo, la mera caracterización basada en los resultados obtenidos mediante la clasificación de las zonas de relieve puede servir para la caracterizaci´ on propia de las unidades hidrológicas con las que más adelante se trabajará, teniéndose as´ı un elemento complementario para la definición completa de las mismas. La clasificación de formas del relieve se basa principalmente en los trabajos de Hammond (1954, 1964), los cuales se adaptan con sencillez a la estructura de malla de datos del MDT (Dikau, 1991), pues su fundamento se encuentra en parámetros de sencillo cálculo. En particular, tres son los parámetros que han de calcularse y a partir de los cuales se llevará a cabo ´ la clasificación de la morfolog´ıa predominante. Estos son Pendiente Relieve relativo Tipo de perfil cada uno de los cuales se analizará individualmente a continuación. Respecto a la pendiente, se trabaja aqu´ı ya de modo cualitativo, simplemente estableciendo una distinción entre las zonas de topograf´ıa mas o menos llana y las restantes. El umbral que marca la separación entre ambas clases lo establece Hammond en un 8 %, aunque Brabyn(1998) argumenta que la diferente forma en que la pendiente se calcula sobre el MDT frente a la metodolog´ıa clasica de Hammond hace intersante una reconsideración de dicho valor. Frente a la pendiente como valor u ńico de una celda y calculado sobre la ya bien conocida submalla 3 × 3, las restantes magnitudes se eval´ uan sobre un determinado conjunto de celdas alrededor de una dada, de mayor dimensión que dicha submalla. Este conjunto se puede tomar como una nueva submalla cuadrada n × n centrada en la celda, o bien de forma circular considerando aquellas celdas a una distancia de la celda central menor que un determinado valor. Valores de ancho de submalla en el entorno de los 10 kilómetros son de uso más o menos generalizado. Para el caso del relieve relativo, simplemente localizando la celda de mayor elevación y la de menor dentro de la submalla — o circulo — considerada, la diferencia de ambas es el valor buscado. Dicha diferencia se emplea para establecer una división en clases, particularmente en seis de ellas seg´ un los siguientes valores. 0–150 m 150–300 m 150–600 m 600–900 m 900–1500 m >1500 m La figura (2.35) muestra un ejemplo de malla de valores de relieve relativo y su posterior clasificación en grupos. Nótese la gran similitud que se puede apreciar entre dicha malla y la de pendientes, pues, en cierto modo, este parámetro constituye una especie de ((pendiente ampliada)).

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

112

Figura 2.35: Valores de relieve relativo(izquierda) y clasificación de los mismos en clases (derecha). Los trabajos originales de Hammond, as´ı como las adaptaciones informáticas posteriores como la de Dikau, se encuentran enfocadas hacia un análisis a gran escala y con objeto de identificar las principales clases de elementos morfológicos dentro del macrorelieve de una zona relativamente amplia. Ello hace sencillo comprender el porqué de los valores limite mencionados, as´ı como también los comentados para el tama˜ no de la submalla, los cuales pudieran resultan algo inadecuados para un análisis a menor escala en vistas a una posterior utilización de los datos en relación con la hidrolog´ıa. El ajuste de los valores de las clases puede adaptarse, con vistas al análisis hidrológico que se persigue, en función de el carácter global del relieve u otras circunstancias, justificando los valores siempre en aspectos relativos a la similitud hidrológica de las clases de formas de relieve que como objetivo final se busca definir. Por u ´ltimo, el tipo de perfil se obtiene a partir de la caracterización de pendientes dentro de la submalla, as´ı como mediante una nueva malla de valores que ´ındica la posición relativa de cada celda dentro del terreno de la submalla, clasificándola como zona baja o alta dentro del mismo. Para el cálculo de esta nueva malla de datos se hace uso de la diferencia entre la altura de la celda central y la máxima en la submalla. Comparando este valor con el del relieve relativo, si el primero es superior a la mitad del segundo, la celda se clasifica como zona baja. De lo contrario, se trata de una zona alta. La malla resultante — con dos valores posibles, bajo o alto — se superpone a la malla de pendientes — también con dos valores, llano o no — y se obtiene una nueva malla con cuatro valores posibles, la cual representa ya la información buscada sobre el tipo de perfil. Esta malla de tipo de perfil, junto con la de pendiente, deben ahora reclasificarse para dar lugar a nuevas mallas con cuatro clases diferentes, las cuales, al superponerse con las seis clases definidas en la malla de relieve relativo — la cual y ha sido clasificada con anterioridad — , darán una nueva malla de formas de relieve con un total posible de 4 × 6 × 4 = 96 clases. La reclasificación se hace empleando medias de valores en los entornos de cada celda — conocidas como medias focales —, siendo la ventana a considerar del mismo tama˜ no que las empleadas con anterioridad. En el caso de la pendiente, para ello se asigna valor 100 a las celdas de pendiente superior al umbral, y 0 a las celdas llanas, calculándose la antedicha ´ media focal de cada celda, que constituye el valor de la malla final relativa a pendientes. Este es, en realidad, un valor de porcentaje de celdas no llanas, y se reclasifica en 4 intervalos seg´ un 0–25 % 25–50 %

´ 2.3. PARAMETROS PRINCIPALES A PARTIR DEL MDT

113

50–75 % 75–100 % Para el caso del tipo de relieve, también debe calcularse un porcentaje, pero en esta ocasi´ on el de celdas con pendiente situadas en zonas bajas. A este tipo de celdas se le asocia valor 100, siendo 0 el valor del resto, y procediendo a calcular la media focal y aplicar posteriormente una clasificación en los citados 4 intervalos. Las tres mallas obtenidas se combinan para dar una con las 96 posibilidades ya citadas, y constituyendo una clasificación de las formas de relieve presentes, al tiempo que permitiendo la localización de zonas similares desde dicho punto de vista. Para cada una de esas clases, algunas de las cuales se agrupan por constituir formas similares, puede aportarse una nomenclatura que complemente el carácter descriptivo de la malla de valores obtenida. No obstante, por ser en cierta medida un elemento subjetivo en función de algunos parámetros elegidos tales como tama˜ nos de submalla empleados o configuración general del relieve, además de por no presentar aplicabilidad dentro del análisis hidrológico, no se presenta aqu´ı dicha nomenclatura. Simplemente, una vez que se han clasificado las distintas zonas, el análisis de los valores y formas que caracterizan a cada una de ellas, puede utilizarse para asignar un tipo de comportamiento hidrológico u otro a las distintas clases y as´ı establecer agrupaciones comunes o crear unidades globales que compartan un comportamiento similar. Esta es la base de la denominada regionalizaci´ on, la cual se verá más adelante dentro de la siguiente parte de la obra.

Ejercicios y cuestiones propuestas 1.

La aplicaci´ on de algunos de los conceptos introducidos en este cap´ıtulo sobre mallas de datos distintas de las habituales, relacionando dichos conceptos con otros elementos calculados, puede ser una fuente de nuevas interpretaciones y parámetros asociados. Estudiar algunas de ellas tales como una malla de pendientes de la malla de flujo acumulado, malla de ´ındice topogr´ afico acumulado, o cualquier otra que pueda considerarse de interés. Plantear la metodolog´ıa de creación de la misma y razonar sobre su posible significado f´ısico e hidrol´ ogico.

Plantéese un algoritmo para el cálculo de valores máximos de curvatura en las celdas, enténdiéndose éste como el valor de curvatura en la dirección que maximiza dicho valor.

Plantee lo mismo para la curvatura m´ınima.

Asigne alguna interpretaci´ on de corte hidrol´ogico a las mallas creadas con los anteriores algoritmos.

114

´ CAP´ITULO 2. MDTS Y ANALISIS DEL TERRENO

Cap´ıtulo 3

Cauces y redes de drenaje Tu as la plus belle fa¸con de suivre l0 exemple des fleuves entre les pertes du ciel et l0 ego¨ısme des ˆısles Juan Larrea Agua que llevan los r´ıos ¿a d´onde ir´a? ´ ˜er Luis Alvarez Pin

3.1.

Introducci´ on

Llegados a este punto, y salvando las omisiones existentes por descuido o quizás por un intencionado olvido — no siempre un exceso de información es positivo —, tenemos ya en nuestro poder una completa suerte de parámetros que, a nivel mayoritariamente local, nos definen con casi absoluta completitud las caracter´ısticas del terreno recogido en el MDT sobre el que se desarrolla nuestro trabajo. Sin embargo, todo lo recogido hasta este punto, y aunque se ha pretendido darle en todo momento un enfoque próximo a la hidrolog´ıa y relacionar siempre que fuera posible los elementos introducidos con los conceptos hidrológicos habituales, no constituye sino un preliminar — muy importante, eso s´ı, basta para ello ver la extensi´ on dedicada — de cara a alcanzar los apartados propios de la hidrolog´ıa que verdaderamente atesoran el interés y el atractivo de la obra. La hidrolog´ıa, ya sea en su concepto clásico o moderno, estudiada a través de elementos sencillos o con las ultimas tendencias en cuanto a cualquiera de sus aspectos, no la forman ninguno de los parámetros vistos hasta el momento y ni siquiera tampoco los r´ıos, cuencas u otras unidades hidrográficas como las que se analizan en éste y el siguiente cap´ıtulo. La hidrolog´ıa se esconde en conceptos tangibles y utiles a la vez que relativamente etéreos como son por ejemplo los hidrogramas de cálculo y, mas a´ un, en la realización de los mismos a través del fluir que da lugar a estos hidrogramas, sus valores punta, sus vol´ umenes de escorrent´ıa, y las implicaciones que todos ellos tiene para la vida del hombre. Esta aproximación no exenta de abundante poética que se ha recogido de forma exquisita y con palabras más o menos engoladas en gran parte de la literatura hidrológica — lo cual me agrada notablemente — se ha perdido en la práctica totalidad de los textos que recogen de un modo u otro el empleo de nuevas técnicas y nuevos elementos (especialmente MDTs) para el análisis hidrológico, no haciéndose justicia a esta hidrolog´ıa para la que supuestamente se plantean novedosas soluciones. Mi interés, como ya queda bien expresado en el prólogo de la obra, es reconciliar estas dos posturas, hermanando al mismo tiempo la visión clásica del hidrólogo con los elementos computacionales y las aportaciones tecnológicas actuales, contribuyendo cada uno de ellos a esta mezcla con sus virtudes caracter´ısticas, para as´ı concluir 115

116

CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

con formulaciones que puedan considerarse part´ıcipes de la belleza, utilidad y relevancia que ambos campos a˜ naden a las mismas. En un libro, pues, que se ha planteado como un ejercicio de conciliación y unión, el presente capitulo — junto con el siguiente — es, a su vez, una sección que sirve como nexo entre planteamientos y realidades distintas dentro del mismo. Huelga por lo tanto decir que estos cap´ıtulos representan un elemento de unión de primer orden para ligar — y de este modo comprender — los dos puntos de vista que se pretende confluyan sobre estas páginas, residiendo en este hecho su gran importancia ya que, como se verá, ésta es notable desde ambas visiones. Esta doble vertiente se manifiesta en el mayor detalle con que son tratados los elementos hidrográficos en relación con los textos de hidrolog´ıa más clásicos, a la par que queda reflejado en la abundancia de algoritmos y la profundidad de estudio de los mismos en relación con todos los aspectos de interés tanto de cuencas como de r´ıos. Para llevar a cabo ese primer acercamiento entre los parámetros ya estudiados y las formulaciones puramente hidrológicas, muchas de las cuales son clásicas y no consideran de modo expl´ıcito dichos parámetros, la determinación de cauces y redes de drenaje a partir de los mismos representa un camino perfecto para ir avanzando en la dirección correcta hacia resultados cada vez con una mayor componente hidrológica. Si he elegido tratar este tema antes que el dedicado a las cuencas vertientes es sencillamente por la ventaja que ello conllevará posteriormente cuando se aborde al análisis de éstas, ya que una buena parte de los resultados que ahora sean deducidos tendrán su papel importante en las formulaciones y algoritmos que entonces se desarrollen. Es éste, por tanto, un cap´ıtulo breve – la caracterización excesiva de las unidades hidrográficas no tiene ning´ un sentido desde la perspectiva que se considera aqu´ı — pero altamente intenso, donde se introducen los conceptos primordiales que permitirán comprender con rigor y precisión los pormenores del manejo de cauces y redes de drenaje en nuestro entorno actual, fundamentado primordialmente en el empleo de Modelos Digitales del Terreno como fuentes b´ asicas de información. El estudio de estos cauces y redes de drenaje y el trabajo con los mismos, a buen seguro supondrá una continuación adecuada a los conocimientos desarrollados en el cap´ıtulo anterior, tanto por su significado propio como por su posición global dentro de este texto y de la materia del mismo en términos generales.

3.2.

Extraccion de redes de drenaje

De un modo u otro, como ya en cierta medida intuimos, la información referente a las redes de drenaje que recorren la zona de estudio debe estar recogida en el propio MDT y en los parámetros que hasta el momento hemos derivado del análisis del mismo. Las direcciones de flujo, cuya vital importancia ha sido ya puesta de manifiesto, permiten evaluar los recorridos de todos y cada uno de los flujos originados en cada celda del MDT, con lo que, utilizando las mismas, debiera ser posible la obtenci´ on de una red de drenaje completa dentro del área de trabajo considerada. Una red red de drenaje tal, representa, sin embargo, un elemento nada coincidente con la entidad que buscamos, pues la información a todas luces excesiva de un n´ umero tan elevado de flujos no se corresponde con la configuracion de los cauces que realmente buscamos, ni permite dar una idea de la entidad e importancia de los mismos, además de presentar escasa utilidad El objetivo, pues, de este cap´ıtulo es, en primera instancia, la definición de cauces a partir de los datos del MDT, pero de un modo consistente con el significado de dichos cauces seg´ un de modo habitual los entendemos. Es decir, definir aquellas celdas sobre las cuales se emplaza un curso de agua visible y bien definido, cuya entidad estará lógicamente en función de las caracter´ısticas climátológicas de la zona y la precipitación recibida por la cuenca, pero en todo momento conformando una entidad hidrográfica de relevancia como tal. La selección de las

3.2. EXTRACCION DE REDES DE DRENAJE

117

celdas que deben se˜ nalarse como celdas de cauce y los métodos para realizar dicha selecci´ on, junto con sus teor´ıas de base, todos forman el conjunto de esta primera parte del cap´ıtulo dedicada a la mera extracción de cauces sobre la u ńica base de los datos recogidos en el MDT. El comienzo de esta exposición debe centrarse no todav´ıa sobre los criterios a emplear para acometer esta extracción de la red de drenaje existente, sino en las propias caracter´ısticas que ésta debe cumplir, y que nos facilitarán la comprensión de posteriores formulaciones y la justificación conceptual de ambas. En primer lugar, trabajamos ya no con parámetros individuales para cada celda o malla de celdas, sino con una entidad para cuya definición y representación recurriremos a un conjunto de dichas celdas, pero que, más allá de esa representación se trata de una unidad con una serie de cualidades que deben estar presentes para que, efectivamente, se trate de una red de drenaje coherente tanto con la realidad como con el concepto de red de drenaje en s´ı. Algunas de estas cualidades importantes a las que hay que atender son, por ejemplo, la conectividad de las celdas que forman la red o la inexistencia de flujos circulares, entre otros posibles defectos que pueden presentarse a´ un haciendo uso adecuado de los conceptos de base que sirven de fundamento para la extracción de la citada red de drenaje. Al respecto de la conectividad entre cauces, ésta debe cumplirse como requisito b´ asico entre los pertenecientes a una misma cuenca, pero puede — y de hecho prácticamente nunca sucede — no darse este hecho entre muchos de los cauces que definamos sobre un MDT, pues es probable que éstos pertenezcan a cuencas distintas. Puesto que a´ un no se ha tratado el tema de las cuencas vertientes, el cual constituye el tema principal del siguiente cap´ıtulo, en el presente no se harán referencias directas a elementos de las mismas que no hayan sido introducidos, aunque se entiende que todo lo aqu´ı detallado para una red de drenaje dada, hace referencia a la red de drenaje de una cuenca vertiente, y se supone que, por tanto, ésta es conocida de alg´ un modo. La ´ıntima relación entre estos dos conceptos obliga a que la presentación en primer lugar de los métodos asociados con la definición y caracterización de uno de ellos dé lugar a ciertos vac´ıos en al propia exposición, aunque en la medida de lo posible éstos son evitables con la introducción de sencillos conceptos, cuya comprensión posterior será completa una vez que ambos elementos queden suficientemente desarrollados. As´ı pues, la visión de la red de drenaje como una entidad bien definida es la base de las teor´ıas que van a exponerse en este cap´ıtulo relativas tanto al cómputo de los cauces que las constituyen y su caracterización, como al manejo de los mismos. Los conceptos as´ı establecidos para el tratamiento de las redes de drenaje como objetos geómetricos cargados de significado f´ısico, son del máximo interés para su utilización posterior en módelos hidrológicos, pues caracter´ısticas como la ya mencionada conectividad son las que permitirán, en el empleo de modelos hidrológicos basados en el análisis independiente de subcuencas, la conexión entre esos resultados individuales de cara a la obtención de parámetros globales de la cuenca. Como se verá en su momento, la propia definición de las subcuencas puede sacar también partido de la estructura de la red de drenaje con el fin de lograr que dicha definición dé lugar a resultados óptimos desde el punto de vista del análisis hidrológico. Desde el punto de vista teórico, es un hecho que la disposición de los cauces en el terreno y sus caracter´ısticas de forma están en relación directa con un alto n´ umero de factores que van desde la propia morfolog´ıa del terreno hasta la litolog´ıa, pasando por la vegetación presente y el uso de suelo, entre otros. No obstante, y aunque esta simplificación pueda resultar en ciertos casos excesiva — especialmente cuando los otros factores sean notablemente heterogeneos a lo largo de la superficie cubierta por el MDT —, consideraremos que la extracción de la red de drenaje puede llevarse a cabo exclusivamente a partir del MDT, es decir, que la morfolog´ıa del terreno es el factor preponderante de modo absoluto en la definición de dicha estructura hidrográfica.

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CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

Aun as´ı, la forma de considerar la información recogida en el MDT acerca de esta morfolog´ıa admite diversos enfoques en virtud de los distintos parámetros que de ella pueden derivarse. Como veremos en breve, esta diversidad da lugar a la elaboración de criterios distintos que permiten el establecimiento de las redes de drenaje en función de diversos conceptos e ideas. Desde el punto de vista de la operatividad y los procedimientos a emplear, con carácter general podemos dar dos enfoques principales para la extracc´ıon completa de cauces una vez se han estudiado las distintas celdas del MDT con alguno de los criterios antes comentados. En primer lugar, la definición individual de celdas que, cumpliendo dicho criterio, se consideran como celdas de cauce, siendo el conjunto de éstas el que constituye la red de drenaje. Esta aproximación, sin consideraciones adicionales, es fácil ver que no garantiza caracter´ısticas tales como la conectividad entre las celdas se˜ naladas. En segundo lugar, la definición de las celdas en las cuales se considera que el cauce comienza, y desde dicho punto de cabecerá se procede al trazado del resto del cauce recorriendo la malla hacia aguas abajo empleando para ello las direcciones de flujo correspondientes. Este método, de aplicación tambien sencilla, s´ı garantiza la conectividad de la red extra´ıda. Tanto una como otra perspectiva van a tener su lugar en los desarrollos que desde este punto van a hacerse sobre las distintas metodolog´ıas, en función de su adaptación a las mismas. Respecto a este u ´ltimo, no obstante, es de interés se˜ nalar que, dada la concepción que de los cauces tendremos sobre la malla del MDT, y con objeto de garantizar una coherencia de los resultados, el cálculo de celdas aguas abajo de la considerada como cabecera debe llevarse a cabo de modo exclusivo mediante un algoritmo de tipo SFD, pues el empleo de algoritmo de tipo MFD puede dar lugar a resultados incorrectos. Para recoger gráficamente esta idea, puede acudir a la imagen (3.1), donde se representan los trazados de los flujos aguas abajo de un punto dado, calculados seg´ un el D8 — de tipo SFD — y el FD8 — de tipo MFD —. En el primero de ellos el resultado es un cauce perfectamente definido que, a primera vista, puede asimilarse al trazado real de dicho cauce. En el segundo caso, sin embargo, la consideración de la difusión hace que el flujo se reparta a lo largo de un n´ umero elevado de celdas, ((abriendo)) progresivamente el cauce y ensanchándolo.

Figura 3.1: Trazado de flujo aguas abajo de un punto dado por las metodolog´ıas del D8 y FD8. La flecha ´ındica la direcci´ on de flujo.

Este comportamiento es interesante para los flujos en ladera, en los cuales el planteamiento del FD8 rompe las limitaciones del D8 y da una modelización más real para dichos flujos. En los flujos encauzados, sin embargo, la simple experiencia y observación indica que el flujo no se difunde a un numero tan amplio de celdas, ya que se encuentra confinado dentro del perfil transversal del cauce. La resolución habitual de trabajo de un MDT en análisis hidrológico se vió en su momento que no era suficiente para tener en consideración dicho perfil transversal y otros elementos de la morfolog´ıa fluvial, por lo que el anterior confinamiento no existe como

3.2. EXTRACCION DE REDES DE DRENAJE

119

tal sobre el MDT. Ello hace que, a medida que se va abriendo el cauce, algunas celdas aparezcan dentro del mismo, pero es sencillo pensar que gran parte de las mismas no van a ser en realidad celdas de cauce. Dicha ((apertura)) del cauce, la cual podr´ıa tener lugar en zonas de llanura de inundaci´ on, no parece, sin embargo, lógico encontrarla localmente en peque˜ nos tramos puntuales del curso alto, tal y como se observa en la figura (3.1). Se tiene as´ı una situación ambigua y en la que una definición del trazado del cauce no es posible de forma fiable. En caso de haber realizado un encauzamiento forzado, el flujo s´ı se mantendrá dentro del cauce con independencia del método que se emplee, no apareciendo la circunstancia anterior, pero, en caso contrario, la restricción que impone la mayor sencillez de los algoritmos de tipo SFD es un buen sustituto de dicho encauzamiento forzado. Es de interés, por tanto, el empleo de estos algoritmos para la definición de cauces a partir de las celdas de cabecera. La limitación a algoritmos de tipo SFD no supone una limitación a la familia del D8, pudiendo emplearse en perfectas condiciones el método KRA — no as´ı el DEMON, pues éste no es unidimensional —, obteniéndose, de hecho, trazados de los cauces más correctos y precisos que con el D8, y manteniéndose las ventajas de éste desde el punto de vista de lo anteriormente se˜ nalado.

3.2.1.

Conceptos b´ asicos

Antes de proceder a la presentación y desarrollo de los distintos criterios y métodos, es necesario introducir algunos conceptos y parámetros asociados sobre los cuales los antedichos métodos se fundamentan, y mediante cuya medida será posible extraer los valores que nos servirán como herramienta en la definición propiamente dicha de los cauces y redes de drenaje. Estos parámetros, probablemente ya conocidos en cierto modo por el lector, y que quiz´ as encontrasen un lugar más conveniente en los apartados dedicados a la mera caracterizaci´ on de los cauces una vez que éstos ya han sido definidos, se recogen aqu´ı con el objeto u ńico de que su expresi´ on y concepto sean ambos conocidos y puedan utilizarse sin dificultades en las secciones dedicadas espec´ıficamente a la extracción de redes de drenaje que vendrán a continuaci´ on. Ordenes de Strahler Sin ninguna duda, si debe elegirse un parámetro como más importante dentro de los que a continuación va a describirse, especialmente teniendo en cuenta su relevancia y su implicaci´ on en otras formulaciones, los valores relacionados con la estructuración jerárquica de la red de drenaje deben ocupar un lugar preponderante. Definitorios de por s´ı de la estructura que subyace bajo los diferentes cauces y sus interrelaciones, la asignación de los denominados ordenes a cada tramo de la red supone la adjudicación de valores que act´ uan no sólo como meros descriptores de dichos tramos, sino como una información de notable utilidad para gran parte de otros análisis asociados. Los distintos esquemas existentes para efectuar la antedicha codificación y reflejar de un modo u otro la jerarqu´ıa existente en la cuenca, parten del trabajo original de Horton, de vital importancia en este aspecto y predecesores de todas las adaptaciones posteriores. Ser´ a, sin embargo, con una de dichas adaptaciones con la que nosotros realicemos nuestro trabajo, en particular la propuesta por Strahler, por su mayor difusión y uso actual, además de considerarla más adecuada que la de Horton pese a compartir ambas un plantamiento teórico idéntico y diferenciarse tan sólo en un aspecto formal. Siguiendo, por tanto, a Strahler, los tramos de cabecera tienen orden 1, modificándose este orden en los distintos tramos aguas abajo en función de las confluencias con otros tramos. Si en una confluencia se unen n tramos con ordenes respectivos O1 , O2 , . . . , On , el orden del tramo que comienza en dicha confluencia viene dado por la función

CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

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O = Θ(O1 , O2 , . . . , On )

(3.1)

la cual se define seg´ un A = {O1 , O2 , . . . On } Θ(A) =

m´ax{A} m´ax{A} + 1

;

Ok ∈ N

si ∃!k ∈ {1, . . . , n} /Ok = m´ax{A} en caso contrario

(3.2)

Pese a qué, conceptualmente, el análisis invita a ser llevado a cabo desde una perspectiva de tipo vectorial (la anterior formulación no contiene referencia alguna a celdas o elementos matriciales), ésta será mostrada en profundidad en un apartado posterior, por lo que el objetivo en este momento se centra en la caracterización de los distintos tramos mediante sus órdenes recurriendo de modo exclusivo a la representación raster de los mismos. Esta representación, que a´ un no ha sido introducida y corresponde al punto dedicado a la propia extracción de los cauces, se adelanta aqu´ı ante la necesidad de disponer de una malla para registrar los cauces, pese a que éstos a´ un no han sido extra´ıdos del MDT. Supondremos, no obstante, para continuar el desarrollo, que la información acerca de los mismos obra ya en nuestro poder en un formato raster sobre una malla como siempre de las mismas caracter´ısticas que la del MDT de origen. De modo más expl´ıcito, lo anterior conlleva a la definición de una función de la forma fCAU : M × N −→ N fCAU (i, j)

= 0 si la celda no es una celda de cauce 6= 0 si la celda es una celda de cauce

(3.3)

a la cual, como es habitual, asociamos su malla de datos correspondiente. Si el lector recuerda, esta función es idéntica a la en su momento introducida para la realización de encauzamiento de flujo forzado en (2.3.10). No obstante, de cara al contenido de este apartado, es más interesante una modificación de la misma de la forma fCAU (i, j)

= 0 si la celda no es una celda de cauce = n si la celda es una celda de cauce

(3.4)

siendo n el orden de Strahler del cauce que se sit´ ua sobre la celda considerada. La creación de esta malla se puede llevar a cabo sencillamente recorriendo los distintos trazados aguas abajo de las celdas de cabecera — que suponemos son conocidas y cuyo cálculo se expondrá detalladamente en su momento —, asignando a cada celda de dichos recorridos un valor en función de los valores que ésta y las de su entorno tengan cada vez que uno de tales recorridos pase por ella — es decir, en función de qué otros tramos han pasado también por la celda en cuestión —. De un modo más expresivo, se trata de comprobar la importancia de los puntos de cada tramo por la importancia de los tramos que acaban vertiendo su flujo en el, cada uno de los cuales marca este hecho en la matriz de órdenes a medida que esta se va construyendo. En términos de algoritmos, lo anterior puede realizarse mediante una rutina como la que sigue, basada en el conocimiento de las celdas de cabecera de la red de drenaje analizada. La malla de ordenes se denota aqu´ı como O.

3.2. EXTRACCION DE REDES DE DRENAJE

121

procedimiento CrearMallaOrdenes (C()) // C() es el vector de celdas de cabecera { para cada celda en C() { ord=1 // esta variable guarda el orden de la celda actual P1 = punto de cabecera de C() P2 = P1 hasta que P1 alcance la salida de { P1 = P2 P2 = punto aguas abajo de P1 O(P1.fila P1.columna) = ord si O(P2.fila P2.columna) = ord, { si alrededor de P2 hay m´ as de igual a ord, entonces { ord = ord+1 } } si no, si O(P2.fila P2.columna) { pasar a la siguiente celda en } }

la cuenca

entonces dos celdas con orden

> ord, entonces C()

} } Como puede verse, tan sólo se modifica el orden a medida que se desciende aguas abajo cuando se produce una confluencia de tramos, y u ńicamente si los cauces que confluyen tiene el mismo orden. La condición que define una confluencia por la presencia de al menos 4 celdas de cauce dentro de la submalla 3 × 3 puede, teóricamente, darse fuera de dicha confluencia si de modo local el cauce tiene una forma mas o menos zigzagueante, pese a lo cual no suele suceder en la práctica, dando buenos resultados el algoritmo anterior. No obstante, es posible darle la necesaria robustez a dicho algoritmo — a costa de una ligera pérdida en rendimiento —, a˜ nadiendo condiciones a las celdas de verter sobre celdas fuera de la submalla o bien sobre la celda central. El empleo conjunto de la malla de flujo acumulado también permite mejorar el algoritmo anterior haciendólo más robusto. La creación de un algoritmo as´ı queda, no obstante, como tarea para el lector. También como interesante ejercicio se propone comprobar que el orden en que se analicen las distintas celdas de cabecera no influye en el resultado final. Tras este primer algoritmo, puede comprobarse desde otro punto de vista la escasa idoneidad del empleo de métodos de tipo MFD para asignación de direcciones de flujo, con objeto de definir los cauces a partir de puntos de cabecera conocidos. Las ((aperturas)) de los cauces que supone el empleo de estos métodos, como en su momento se vio, y la consideración, por tanto, de cauces de ancho mayor de una celda, complican sobremanera el establecimiento de algoritmos como el anterior. Esta circunstancia será patente a lo largo de todas las formulaciones basadas en la representación raster de los cauces, en mayor o menor medida, por lo cual, con independencia de los errores conceptuales que puedan asociarse, el empleo de métodos

122

CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

de tipo MFD no es recomendable para esta tarea, tampoco desde la perspectiva puramente computacional. La estructura jerárquica de la red es por tanto, un dato que ya conocemos y con el que podremos a partir de este punto trabajar, aunque más adelante se verán otras metodolog´ıas alternativas para evaluar dicha estructura y los diferentes ordenes presentes a lo largo de los tramos que componen la red analizada. Esta estructura, y particularmente cuando se encuentra expresada de la forma anterior, tiene notables implicaciones puramente hidrológicas, pues, entre otras cosas, constituye la base para la construcción de los denominados hidrogramas unitarios geomorfol´ ogicos, concepto éste que también será tratado dentro de este texto, en la próxima parte del mismo. Dejando a un lado estas aplicaciones, no obstante, se pueden también evaluar otra serie de parámetros de carácter ya puramente numérico, como sencillos valores que se extraen de los ordenes y la frecuencia de aparición de estos en los distintos tramos y que, siendo igualmente descriptores de la configuración de la cuenca y su topolog´ıa, jugarán más adelante su papel en otras formulaciones. Estos otros parámetros no son otros que los en su momento propuestos por el propio Horton, los cuales componen las leyes que llevan su nombre y no constituyen sino simples relaciones de fácil cálculo y empleo. La ley principal, conocida como Ley de los n´ umeros de corriente, tiene la expresión RB =

nω+1 nω

(3.5)

donde RB es lo que denominaremos Relaci´ on de bifurcaci´ on y nx es el numero de tramos de orden x. Seg´ un Horton, el numero de tramos los distintos órdenes está en progresión geométrica, lo cual, conociendo un valor medio de RB , permite estimar el n´ umero de tramos de un orden dado seg´ un Ω−ω nω = RB

(3.6)

donde Ω es el orden máximo de toda la red de drenaje (también identificado como el orden de la cuenca que engloba a esa red de drenaje.) Otras leyes de similar formulación fueron enunciadas por Horton y autores posteriores (Schumm ,1956), referidas a longitud (mediante un parámetro RL ) y áreas drenantes (RA ) totales de cada orden de tramo en lugar de al n´ umero de éstos. Todas estas leyes son principalmente de carácter geomorfológico, alejadas de un significado con neto caracter hidrológico que pueda ser de interés directo para al análisis desde el punto de vista de la hidrolog´ıa. No obstante, su aplicación para el cálculo de otros factores en virtud de la renovada relevancia que han cobrado en relación con diversas formulaciones actuales, hace posible acercar estas razones definidas por Horton hacia una interpretación de mayor utilidad desde nuestra perspectiva de hidrólogos, la cual combine la inherente capacidad descriptiva de las mismas con alguna información referente a la respuesta y comportamiento hidrológico de las redes de drenaje as´ı definidas. Densidad de drenaje Otro parámetro caracterizador de la configuración de la red de drenaje, esta vez no desde un punto de vista cualitativo, sino meramente cuantitativo, es la densidad de drenaje. Esta densidad de drenaje, de expresión sumamente sencilla, viene a indicar una medida de la compacidad de la propia red, pues representa la relación entre la longitud total de los tramos y el área vertiente que contribuye su flujo a los mismos, magnitud que nos da una idea de la ((cantidad)) de r´ıo que presenta una red dada.

3.2. EXTRACCION DE REDES DE DRENAJE

123

De modo mas preciso, L (3.7) A donde L es la longitud total de los cauces y A el área vertiente sobre el punto de máxima acumulación de flujo de la red. Como tal, y aplicada a toda la red de drenaje en su conjunto, la densidad de drenaje es simplemente otro parámetro más que puede emplearse para un definición de la misma. No obstante, estudiándo su significado más en profundidad la riqueza de este valor aumenta, especialmente en el análisis no ya de la de la red completa, sino de distintas ((ramas)) de la misma. As´ı, se deduce con facilidad que en las zonas mas escarpadas vamos a encontrar valores de densidad de drenaje mas elevados, pues en ellas el flujo tiende a concentrarse — encauzarse — más que en las áreas de escasa pendiente o, sobre todo, zonas tales como llanuras de inundaci´ on o formaciones similares. Siendo la densidad de drenaje una medida de la concentración de los cauces, el resultado anterior parece, por tanto, justificado con una base f´ısica sencilla. Esta diferencia de valores que implica una heterogeneidad espacial del parámetro, adem´ as de suscitar el lógico interés por el estudio del mismo no exclusivamente para la red de modo global, representa un hecho que posteriormente podrá ser esgrimido para la mejora de los métodos destinados a la extracción de redes de drenaje a partir del MDT, motivo por el cual se ha incluido dentro de este apartado de conceptos previos por considerarse altamente relevante su conocimiento y comprensión. La b´ usqueda de modelos mas reales va a tender, como veremos, a la definición de aquellos que, en términos de la densidad de drenaje, estén en concordancia con la variabilidad espacial de esta magnitud seg´ un ha quedado patente. D=

3.2.2.

Redes de drenaje a partir de flujo acumulado

Con amplia diferencia, muy especialmente en cuanto a la implementación en aplicaciones informáticas diversas se refiere, la utilización de los datos de flujo acumulado es la metodolog´ıa más popular y ampliamente extendida para la extracción de redes de drenaje a partir de MDTs. Las razones de este hecho debemos buscarlas sencillamente en la simplicidad conceptual que hace que este planteamiento se constituya como primera alternativa lógica a la hora de formular metodolog´ıas al respecto. La base teórica en que se fundamenta ese enfoque es sencilla desde todos los puntos de vista. Considérese que la presencia de los cauces como estructuras concretas y definidas es fruto de la propia acción del flujo de agua, y directamente proporcional a la importancia de dicho flujo. En otras palabras, la definición de un umbral de caudal a partir del cual éste pudiera considerarse suficientemente importante como para producir la formación f´ısica del cauce y darle al mismo tiempo la entidad suficiente para su constitución, supondr´ıa la instauración de un umbral del propio cauce, es decir, un comienzo o cabecera del mismo. Conceptualmente, por tanto, este método de extracción de redes de drenaje es exclusivamente hidrológico, teniendo tan s´ olo en cuenta los factores relativos a la propia hidrolog´ıa y los fenómenos relativos a la misma que tienen lugar en las distintas celdas de la malla del MDT. La relación directa entre caudal y área aportante, comentada en alg´ un punto anterior y que será de constante aparición a partir de aqu´ı en los restantes cap´ıtulos del libro, nos indica que la definición de dicho umbral puede realizarse sobre nuestra ya conocida malla de flujo acumulado, siendo en base a ella como podremos elaborar un criterio adecuado para establecer con precisión los cauces que componen la red de drenaje. El trabajo sobre la malla de flujo acumulado y sus valores, y puesto que, como se ha dicho, nuestros resultados van a estar referidos a una cuenca dada, requiere, por supuesto, que la

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CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

totalidad de dicha cuenca se encuentre contenida en el MDT sobre el que trabajamos. De otro modo, las áreas aportantes serán siempre menores a las reales pues faltará computar las celdas aguas arriba que quedan fuera de la malla. Esta razón por s´ı sola resta sentido al trabajo con otros cauces fuera de la cuenca estudiada, ya que con gran frecuencia muchos de ellos no aparecerán reflejados como tales en los resultados obtenidos, con independencia del método empleado, pues todos estos métodos se basan en la lógica consideración de cuanto acontece aguas arriba, haciendo necesaria la presencia de la cuenca en su totalidad para la obtención de resultados coherentes y de utilidad. La definición, pues, de un umbral de flujo acumulado, permite estudiar los valores en la correspondiente malla y asignar a las distintas celdas un valor u otro seg´ un que éstas se sit´ uen sobre un cauce o no. Esto no es sino lo que ya se vio al comienzo del cap´ıtulo en (3.3), y será la malla entonces definida la que pretendamos crear con lo aqu´ı explicado. La forma de proceder en este caso, no obstante, no se basa en la consideración individual de las celdas de esta malla sino, como se comentó con anterioridad, en la b´ usqueda de las celdas de cabecera y posterior delineación del trazado aguas abajo de las mismas . La formulación de este método permite llevar a cabo éste procedimiento en lugar de definir mediante un criterio global para las celdas, siendo as´ı más ventajosa en determinados aspectos ya mencionados algunas l´ıneas atrás. De cara al conocimiento de tales celdas de cabecera, éstas, para un umbral δ establecido, cumplen sobre la malla definida unas condiciones del tipo

  ai,j > δ ai+m,j+n > δ ⇒ (i + m, j + n) no vierte sobre (i, j),  n, m = −1, 0, 1

(3.8)

siendo a el área acumulada. La segunda condición se a˜ nade para seleccionar sólo las celdas de cabecera y no el resto de las situadas aguas abajo para las cuales también se cumple la primera de dichas condiciones. El conocimiento de las celdas de cabecera de modo aislado no sólo es interesante de cara a garantizar una buena estructura de la red de drenaje, sino también para la realización de posteriores operaciones y análisis sobre la misma, como en su momento se verá, por lo que este planteamiento, a´ un sencillo, es altamente potente de cara a la continuación del estudio sobre los cauces. La cuesti´ on más importante, sin embargo, relativa a la definición de cauces llevada a cabo mediante este método no es la puramente algor´ıtmica, sencilla como se ha visto, sino una de tipo conceptual relativa al umbral de flujo a utilizar. La relación entre el valor de este umbral y otros parámetros tales como la superficie o forma de la cuenca, por ejemplo, debe buscarse para poder obtener una red de drenaje que se encuentre en concordancia con la real, de tal modo que permita el cálculo de dicho valor a partir de otra serie de factores conocidos. El estudio de estas relaciones y su significado, no sólo nos van a permitir establecer un criterio sólido para la fijación del parámetro δ, sino que, además, aumentarán nuestro conocimiento acerca del porqué de la configuración natural de los cauces, aportando información al respecto desde un nuevo punto de vista. En este sentido, descubrimos una pequéna pincelada de una idea que veremos con más detalle y de forma mejor definida en próximos cap´ıtulos, y que no es otra que la de emplear el entorno computacional en el que nos movemos, no sólo como un entorno de cálculo donde aplicar formulaciones establecidas, sino como un modelo virtual simplificado — una maqueta digital, por llamarlo de otro modo — de la realidad hidrológica de una zona dada. Sobre esta maqueta, como sobre un modelo a escala, podemos, más que aplicar teor´ıas ya definidas, experimentar y probar extrayendo nuevos conceptos e ideas.

3.2. EXTRACCION DE REDES DE DRENAJE

125

De cara al estudio de parámetro δ en s´ı, veamos cual es la influencia del mismo sobre la red de drenaje, en términos de las caracter´ısticas de ésta. La figura (3.2) muestra dos redes extra´ıdas empleando los valores de acumulación δ = 5000 ha y δ = 1 ha para un mismo MDT. Como se puede ver, en el primero de los casos el aspecto de dicha red resulta algo ((escaso)) mientras que, por el contrario, en el segundo de ellos presenta una apariencia excesivamente densa.

Figura 3.2: Redes de drenaje extra´ıdas para valores de umbral de 5000 ha (izquierda) y 1 ha (derecha) De lo anterior extraemos dos conclusiones principales. Por un lado, que el efecto inmediato de la variación del umbral de definición de cauces es sobre la mayor o menor ramificaci´ on de la red de drenaje obtenida. Por otro, que los valores por exceso o defecto conducen a estructuras con aspecto distinto a que podemos considerar como habitual para este tipo de entidades — dentro del amplio margen de variación de las mismas, lógicamente —, por lo que esa configuración natural de los cauces resulta un inmejorable indicativo de la corrección o no de elegir un valor dado para δ Atendiendo a ésto, la primera alternativa que se presenta, de carácter no numérico, es la mera comparación entre una fuente cartográfica externa referida a cauces y el resultado obtenido con diversos valores de umbral, tanteando estos u ´ltimos hasta obtener un resultado aceptable. En la comparación de ambas debe ponerse especial atención en el n´ umero de cauces que componen la red, as´ı como especialmente en el inicio de los mismos, que deberá hacerse coincidir en la medida de lo posible en las dos representaciones. Este método de establecimiento de umbral resulta por completo correcto desde el punto de vista conceptual, y muy ventajoso en términos prácticos, por lo que constituye la solución más habitual a la hora del trabajo real. No obstante, el objetivo aqu´ı perseguido es expresar alguna conclusión de carácter numérico al respecto, as´ı como indagar hasta donde sea posible en la explicación de los fundamentos f´ısicos que justifiquen dicha conclusión y su significado. Por ello, a´ un aceptando totalmente lo anterior, debemos seguir hacia un análisis más detallado y riguroso de cauces y redes de drenaje desde la perspectiva de nuestra tarea actual. Para ello, para poder dotar de un enfoque numérico a cuanto vamos a expresar seguidamente acerca de las redes de drenaje, se hace necesaria ya la utilización de algunos de los conceptos previos que al comienzo del cap´ıtulo fueron introducidos como base teórica necesaria. En referencia a uno de ellos, la densidad de drenaje, es de interés notar que, utilizando el enfoque de definir la red de drenaje a partir de un valor umbral de área aportante acumulada, se trabaja sobre la hipótesis de que el valor de caudal en cada punto es proporcional a dicho valor de área aportante, haciendo uso de ese mismo umbral para toda las celdas del MDT y todas las unidades hidrológicas — cuencas y subcuencas — que en éste puedan contenerse. Tarboton y

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CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

Ames (2001) se˜ nalan que esto significa la creación de una red con densidad de drenaje uniforme a lo largo de todo el espacio, lo cual no se ajusta con total exactitud a la realidad, donde este parámetro var´ıa entre distintas zonas en función de las caracter´ısticas y la naturaleza de las mismas. Ello viene a decir, en otra interpretación, que la red de drenaje calculada con estos criterios puede ajustarse aproximadamente a la red de drenaje real, tanteando los valores de δ como ya se comentó, pero este ajuste no podrá ser perfecto en todos los sentidos, debiendo darse prioridad a alguno de los factores que en su momento se propusieron para efectuar el mismo (puntos de comienzo de rios, n´ umero de cauces totales, etc.) Sin tratar todav´ıa con esos parámetros de los que antes se habló, una propuesta sencilla para el cálculo de un umbral adecado es la realizada por Tarboton et al (1991), consistente en el estudio de la relación entre el área aportante y la pendiente en cada celda, a˜ nadiendo de este modo una cierta componente morfológica — a la evaluación del umbral, que no a la naturaleza propia del método — que permita la obtención de resultados correctos. La aplicación práctica de esta idea queda explicada de forma visual representando la relación entre las dos variables mediante una gráfica como la mostrada en la figura (3.3). En ella se aprecia claramente cómo los valores muestran una relación lineal a partir de un determinado punto, el cual constituye el umbral que buscamos de área aportante. La teor´ıa que apoya lo anterior se basa en que la diferenciación entre las zonas donde dominan los procesos de flujo en ladera y las zonas con procesos de tipo fluvial viene marcado por un cambio en el signo de la expresión dγ ıa de ser positivo en el primer caso a da , que pasar´ negativo en el segundo. En la práctica, este hecho no se refleja con tanta exactitud, pero s´ı que puede advertirse una pendiente notablemente negativa a partir de un cierto punto, frente a la pendiente menos marcada del primer tramo. El punto en el que dicha pendiente se advierte es el que debe emplearse como umbral para la definición de cauces.

Figura 3.3: Estimación de umbral de flujo acumulado en función de la relacion entre área aportante y pendiente en cada celda, seg´ un Tarboton et al (1991) (Adaptado de Bertolo (2000).

Trabajando ya de un modo directo con los parámetros relativos a la propia red de drenaje extra´ıda, de cara al establecimiento de un umbral adecuado, y en particular haciendo uso de la clasificación de los distintos tramos seg´ un los ordenes de Horton–Strahler, el mismo Tarboton realiza una propuesta notable a este respecto haciendo uso de las diferencias altitudinales entre los extremos de cada tramo — variable que denominaremos ((salto)) altitudinal del tramo, en una traducci´ on directa del término empleado por los autores originales —. Los fundamentos del método residen en los estudios realizados por Broscoe (1959), en los que se formulaba una ley de constancia de los antedichos saltos altitudinales. El objetivo que se pretende obtener es fijar un umbral de definición de cauces de tal modo que el salto altitudinal en los tramos de orden 1 no difiera estad´ısticamente del valor del este mismo parámetro en los tramos de orden superior, siendo as´ı la red de drenaje obtenida consistente con esta ley,

3.2. EXTRACCION DE REDES DE DRENAJE

127

y con los fenómenos y leyes geomorfológicas que gobiernan los procesos de creación de dichas redes de drenaje en la naturaleza. Sobre esta base teórica, y pasando a analizar la ejecución práctica del metodo, para llevar a cabo lo anterior deben considerarse los distintos tramos en que se divide la red de drenaje extra´ıda, de acuerdo con los ordenes de los mismos. Es decir, cada uno de ellos representar´ a un tramo con el mismo orden en toda su longitud, existiendo aguas abajo del mismo un tramo distinto con orden superior, y aguas arriba uno con orden inferior, o nada si el orden del presente es 1. Una vez se dispone de la división en los distintos tramos cada uno de ellos con un orden dado, se procede a evaluar el salto altitudinal de cada uno, calculando los valores medios de este parámetro de modo separado para los tramos de orden 1 por una parte y los restantes por otra. Con los resultados anteriores, se eval´ ua el estad´ıstico t de Student para las diferencias entre los valores medios de salto para las dos clases de tramos definidos anteriormente en funci´ on de su orden, seg´ un t= q

Ha − Hb (nx −1)Sx2 +(ny −1)Sy2 nx +ny −2

(3.9) 1 nx

1 ny

donde H representa el salto altitudinal medio, S la desviación t´ıpica de dicho salto y n el n´ umero de tramos en la red de drenaje. Los sub´ındices a y b hacen referencia, respectivamente, a los valores correspondientes a tramos de orden 1 y tramos de ordenes superiores. Probando con diferentes valores de umbral, la consecución de los objetivos mencionados en referencia a la obtención de una red de drenaje donde los saltos altitudinales no difieran entre las clases de tramos estudiadas, se obtiene para aquel valor umbral que resulte en un valor de t más cercano pero no superior a 2. Se tiene as´ı un criterio sólido y fundamentado sobre una base geomorfológica, que complementa a la concepción puramente hidrológica de la extracción de cauces a partir de las áreas aportantes, permitiendo la obtención de mejores resultados. Como puede verse, la formulación de este método no aporta una nueva filosof´ıa en cuanto a la forma de definir las celdas que forman parte de la red de drenaje, sino solamente una técnica y un criterio para la elección del umbral adecuado. Para el caso presentado hasta este punto, se supone que este umbral era un umbral de flujo acumulado, pues es a partir de este valor como, por el momento, definimos la red de drenaje. No obstante, y dada la naturaleza del método desarrollado en relación con los saltos altitudinales, es fácil ver que éste puede aplicarse a toda aquella métodolog´ıa de extracción de redes de drenaje que implique el establecimiento previo de una magnitud para un parámetro dado, existiendo as´ı diversas alternativas en función del valor asignado al mismo, ya que es sobre esas alternativas sobre las que se escoge las m´ as correcta a posteriori, analizando las propias caracter´ısticas de la red de drenaje obtenida. El método de elección de umbral anterior debe considerarse como una muy u ´til herramienta para todos aquellas formulaciones que requieran el uso de dicho umbral, evitando la asignaci´ on al mismo de un valor arbitrario, sino uno consistente con la propia geomorfolog´ıa del terreno, con las consecuencias sobre la corrección conceptual de los resultados que a este respecto pueden asociarse. Por u ´ltimo, una propuesta distinta para la extracción de cauces basada en los valores de área aportante es la desarrollada por Montgomery y Dietrich (1999), mediante la que intentan eliminar el problema de la densidad de drenaje constante, incluyendo la pendiente dentro de la formulación del método de tal modo que esta densidad sea mayor en las zonas de mayor inclinación — generalmente las cabeceras de los cauces — y menor en las zonas llanas — esto es, conforme nos vamos acercando hacia los tramos medios y bajos de los cursos —. En

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CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

comparación con las aportaciones al cálculo del umbral de área aportante, en este caso se da una reformulación del método, atendiendo a similares conceptos, pero incorporando un mayor n´ umero de elementos f´ısicos en la modelización propuesta. Para ello, en lugar de trabajar con el área aportante, se propone el trabajar con un parámetro con la expresión A0 = a0 S α

(3.10)

donde a0 es el área aportante espec´ıfica, S la pendiente en la celda y α un factor que debe determinarse emp´ıricamente, proponiendo los propios Montgomery y Dietrich para las zonas por ellos estudiadas un valor de α = 2. Por su formulación, el parámetro global anterior tiene, por tanto, unidades de longitud. Con lo anterior, el problema de fijar un umbral para A0 previamente a la extracción de la red de drenaje sigue existiendo — a˜ nadiendose además la necesidad de fijar un valor para α —, pero teóricamente los resultados debieran ser más acordes con la realidad hidrográfica de la zona. No obstante, el empleo práctico de este método frecuentemente exagera las diferencias entre las densidades de drenaje de zonas distintas, dando lugar a densidades excesivas en las cabeceras y defectivas en las zonas situadas más aguas abajo. Como u ´ltimo aspecto a comentar acerca de las metodolog´ıas de cálculo de redes de drenaje basadas en los valores de flujo acumulado que se han presentado, es de interés recalcar que, por hacer éstas uso de dicho valor de flujo acumulado y su malla asociada, pueden emplearse en conjunción con cualquiera de los métodos de asignación de direcciones de flujo, ya que en todos ellos es posible el cálculo de dicha malla. La mayor complejidad y las particularidades de otros planteamientos que seguidamente serán desarrollados, veremos que impiden esta universalidad de aplicación de uno u otro modo.

3.2.3.

Redes de drenaje a partir de ordenes de Strahler

Al inicio de este cap´ıtulo se estudió la creación de una malla de órdenes de Strahler para los rios definidos por una serie de celdas de cabecera, las cuales en ese momento se supusieron ya conocidas, habiendose presentado en el punto anterior una forma posible de obtener las mismas. La aplicación de los mismos conceptos entonces empleados, pero utilizando como celdas de cabecera la totalidad de las contenidas en la malla del MDT, va a dar lugar a una malla sin — en principio, un sentido hidrológico claro, la cual, no obstante, va a permitir el planteamiento de una nueva metodolog´ıa para la extracción de la red de drenaje buscada. Puesto que la malla de ordenes de Strahler asi creada implica un n´ umero muy elevado de cauces — todas las celdas perteneceran a uno — la tarea a realizar para obtener una red de drenaje más ((lógica)) es la reducción de la complejidad de la red definida con todos los flujos. Desde este punto de vista, parece lógico emplear dicha malla como punto de partida, en un enfoque distinto al considerado anteriormente aunque también basado de forma exclusiva en conceptos hidrológicos. Para ello, el uso de los ordenes de Strahler vuelve a ser un recurso muy importante, pues será en función de éstos, y no ya de los valores de área aportante, que se designen unas u otras celdas como celdas de cauce. La idea a desarrollar en este aspecto (Peckham, 1992) es bien sencilla, y se basa sencillamente en el establecimiento de un nuevo umbral a aplicar sobre la malla de ordenes de Strahler definida en (3.4) Nótese, sin embargo, que, dado el planteamiento que aqu´ı seguimos, no existirá ninguna celda en dicha malla con valor cero, pues, en un principio, todas son celdas de cauce. Con el valor de este umbral, todas aquellas celdas cuyo orden sea menor que el mismo deben considerarse como celdas de no-cauce, formando las restantes la red de drenaje buscada. Con

3.2. EXTRACCION DE REDES DE DRENAJE

129

lo anterior, y sobre la red total de cauces, se van ((cortando)) aquellos de menor entidad — que no representan cauces en la realidad —, dejando tan sólo os de mayor importancia. No obstante, y pese a extraerse la red de drenaje de la malla de ordenes, los valores que quedan en ella después de la reducción en las celdas de cauce no representan los ordenes correspondientes a dichos cauces. Es necesario restar el umbral aplicado al valor de cada celda, para que de este modo aquellas sobre cauces de primer orden tengan como valor 1, y as´ı sucesivamente. La dificultad en la definición de un umbral de flujo acumulado desaparece con este método, pero queda sustituida por la problemática de un nuevo valor umbral, al respecto del cual se pueden realizar idénticas consideraciones. El menor rango de variación de los ordenes de Horton–Strahler frente a los valores de área aportante, hace mas sencillo, no obstante, el tanteo sobre éstos hasta la obtención de una solución satisfactoria. Como vemos, aun haciendo uso de un enfoque distinto, la alternativa propuesta es similar a la anterior, en cuanto que mantiene las deficiencias conceptuales del mismo, fundamentándose en aspectos puramente hidrológicos y obligando a una densidad de drenaje constante a lo largo de toda la malla. Desde el punto de vista algor´ıtmico, la creación de la malla de ordenes constituye el aspecto más destacable de todo el proceso, debiéndose buscar una solución eficiente ante la utilizaci´ on de un n´ umero tan elevado de celdas de cabecera, reformulando lo expresado para el caso de considerar la definición de esta misma malla una vez ya se conoce con precisión la red de drenaje final. La expresión de este algoritmo, no obstante, se recogerá posteriormente en el texto, pues creo que es interesante el conocimiento de una serie de aspectos y puntos de vista diferentes a´ un no tratados, que ayudarán a un planteamiento más adecuado del mismo. Se se˜ nala, por u ´ltimo, que esta métodolog´ıa, al contrario que la anterior, no se aplica correctamente con métodos de calculo de direcciones de flujo m´ ultiples, ya que requiere trazados de flujo bien definidos que constituyan los cauces asociados a las celdas, para luego poder con ellos evaluar los ordenes de las mismas. La aplicación de un método como el KRA si es, sin embargo, posible en la pura teor´ıa, ya que las direcciones de flujo, aun no estando su valor limitado a m´ ultiplos de 45o , se encuentra perfectamente definido por una dirección en cada celda, resultando del conjunto de las mismas una serie de l´ıneas de flujo adecuadas para su uso con este método. No obstante, la complejidad que vendr´ıa asociada al cálculo de la malla de ordenes sobre la base de los cauces as´ı definidos es muy elevada, por lo que no se considera su utilización de cara a la extracción de redes de drenaje.

3.2.4.

Redes de drenaje empleando datos de curvatura

Los inconvenientes principales asociados a los anteriores métodos ven´ıan siempre relacionados con los valores de densidades de drenaje, tanto si éstos eran constantes como si eran variables, pues a este respecto se obten´ıan resultados no perfectamente coherentes con la realidad hidrográfica que pretend´ıa modelizarse. El enfoque adoptado en los modelos anteriores, de tipo principalmente hidrológico, guarda estrecha relación con los problemas se˜ nalados, por lo que la superación de los mismos debe pasar por un nuevo planteamiento que, o bien sustituya al anterior, o bien complemente los fundamentos del mismo con otros relativos a otros aspectos de tal modo que en su conjunto permitan la elaboración de criterios más completos y precisos. Esta unión de diversos criterios ya se ha visto en algunas alternativas anteriormente tratadas, habiéndose incluido éstas, no obstante, bajo el mismo apartado debido a sus similitud, pues representaban modificaciones conceptuales de peque˜ na escala. Una novedosa formulación distinta a lo anterior, desarrollada por Tarboton y Ames (2001), se basa también en la consideraci´ on del área situada hidrológicamente por encima de la celda, pero calculando dicho área no con todas las celdas, sino tan sólo con las que cumplen una

130

CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

Figura 3.4: Identificación de celdas de valle según Peucker y Douglas (1975). En cada pasada se señala la celda más elevada de cada cuatro. Las celdas no se˜ naladas al final del proceso constituyen las celdas de valle.

determinada condición relativa a la curvatura de las mismas. En particular, se considera que las celdas que tienen una influencia que debe ser considerada sobre el establecimiento o no de cauces y la presencia de fenómenos de flujo encauzado, son aquellas de tipo cóncavo, entendiéndose que éstas son las que concentran el flujo de agua (recuérdese lo comentado a este respecto en el apartado dedicado al cálculo de curvaturas) La localización de estas celdas, en lugar de con la aplicación de los conceptos de curvatura vistos en su momento, se lleva a cabo mediante un algoritmo (Peucker y Douglas, 1975) basado en una matriz 2 × 2 que se desplaza a lo largo de todas las celdas de la malla. En cada punto, de las 4 celdas que componen dicha matriz se se˜ nala sobre una nueva malla la celda de mayor elevación. Una vez que se ha desplazado la submalla 2 × 2 a lo largo del todo el MDT, las celdas que no han sido se˜ naladas representan celdas de valle por la que discurren los r´ıos. La figura (3.4) muestra gráficamente la aplicación del algoritmo de localización de celdas c´ oncavas.

Figura 3.5: Mapa de celdas de valle, elaborado segun Peucker y Douglas (1975). Las celdas en negro representan celdas de valle. El c´ alculo del ´ area aportante se lleva a cabo empleando u ´nicamente las celdas en blanco

Tomando esta u ´ltima malla, los patrones que en ella se presentan se asemejan a la red de drenaje buscada, aunque siendo en muchos casos una red inconexa cuya utilización no es posible en sucesivas etapas a causa de dicha falta de conectividad. Si, como se dijo, se consideran los valores de área acumulada calculados sólo con las anteriores celdas de valle, es posible la definición de un nuevo umbral a partir del cual comenzar a trazar los cauces, siendo la red de drenaje derivada de este planteamiento mas acorde con las caracter´ısticas reales de dichas redes, tal y como se estableció en origen.

´ DE REDES DE DRENAJE 3.3. CARACTERIZACION

131

Un ejemplo de malla de celdas cóncavas se presenta en la figura (3.5). La decisión sobre este umbral vuelve a ser de nuevo el gran obstáculo conceptual a salvar, para lo cual la metodolog´ıa basada en órdenes de Strahler y sus saltos altitudinales resulta una herramienta adecuada, en virtud de lo en su momento detallado a este respecto.

3.3.

Caracterizaci´ on de redes de drenaje

La disposición plena de la información referente a la red de drenaje extra´ıda del MDT y recogida en la malla correspondiente de cauces — o la variación propuesta de la misma con valores de orden de Strahler en las celdas — nos coloca en situación de proceder al an´ alisis de las mismas y continuar extrayendo valores de interés a través del estudio de las distintas propiedades que dicha red posee. La literatura existente a este respecto es muy elevada, y el n´ umero de parámetros propuestos por muy distintos autores a lo largo del tiempo hace inviable el recoger aqu´ı más que una peque˜ na fracción representativa de los mismos. A´ un as´ı, muchos de estos parámetros se prestan a interpretaciónes similares, existiendo siempre algunos de ellos para los que su comprobaci´ on práctica y desarrollo posterior se encuentra en un estado más evolucionado, debiendo tenerse en cuenta, además, que una caracterización excesiva de las redes de drenaje más allá de lo necesario para nuestro estudio hidrológico final, no es procedente. Por todo lo anterior, se presentan aqu´ı tan sólo aquellos elementos que guardan un interés notable para una posterior utilización en otros modelos, as´ı como otros parámetros de cierta entidad que resultan de utilidad para la comparación entre distintas redes de drenaje y la clasificación de las mismas. Por otra parte, el intenso desarrollo que ha tenido lugar en los u ´ltimos a˜ nos a este respecto, si bien algo disminuido en la actualidad debido a la dificultad de encontrar explicaciones e interpretaciones f´ısicas e hidrológicas, hace que deban tenerse en cuenta desde la perspectiva de este libro algunos de estos planteamientos actuales y novedosos, por cuanto ellos representan desde la perspectiva matemática y computacional y lo que pueden aportar de cara al car´ acter general de la obra. Por u ´ltimo, de modo muy especial, los aspectos relativos a las caracter´ısticas del propio MDT y su utilización a diferentes escalas y resoluciones hacen necesaria la sustitución de algunos parámetros de uso com´ un o, al menos, la introducción de mejoras sobre los mismos. Puesto que muchos de estos parámetros se ha comprobado que var´ıan con la resolución empleada, se deben utilizar alternativas que sean independientes a este respecto, las cuales resulta obvio que deben recogerse en este texto. Esta sección comienza, no obstante, no directamente con la caracterización propiamente dicha de las redes de drenaje, sino con un apartado dedicado a la forma en que ésta debe ser manejada y utilizada en dicha caracterización. Este apartado, además de preparar el camino para las futuras metodolog´ıas, presentará una interesante base conceptual de los cauces y redes de drenaje desde el punto computacional, completándose as´ı el contenido del cap´ıtulo con un conocimiento preciso de estos elementos hidrográficos desde todos los ángulos posibles.

3.3.1.

Almacenamiento y manejo de redes de drenaje

Sumidos como estamos en un ambiente computacional donde el manejo de estructuras de datos est´a a la orden del d´ıa y en gran n´ umero de ocasiones supone el elemento diferencial que permite obtener resultados mas ventajosos en cuanto a eficiencia y alcance, el trabajo con redes de drenaje requiere la introducci´on de algunos conceptos previos al respecto, que nos facultaran para un mejor trabajo posterior con estos elementos.

132

CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

Si para el caso del MDT hac´ıamos uso de la naturaleza matricial del mismo, y a partir de ésta como elemento algebraico introduc´ıamos formulaciones asociadas para el cálculo de parámetros sobre el mismo, la asimilación de la red de drenaje a otra estructura matemática como es un grafo, nos va a permitir alcanzar una nueva serie de posibilidades en cuanto al análisis y manejo de dicha red se refiere. El soporte raster del que nos hemos servido hasta el momento para obtener la red de drenaje, debe complementarse con una nueva forma de manejo de esta u ´ltima, la cual se expondrá con detalle en este apartado. Ya entrando en la concepción de ´ındole vectorial, una red de drenaje dada se compone de una serie concreta de puntos que pueden representar tanto cabeceras de cauce como uniones entre cauces, junto con un conjunto de relaciones (uniones entre dichos puntos). Es rápido ver que lo anterior se puede equiparar sin dificultades a los nodos y aristas que definen propiamente un grafo. Particularmente, cualquier red de drenaje obtenida mediante cualquiera de los métodos ya expuestos constituye lo que se denomina un arbol o, de otro modo, un grafo ac´ıclico conexo, jerga matemática que no viene a decir sino que para todo recorrido entre dos nodos cualesquiera, existe siempre un u ńico camino posible dentro del grafo. La pregunta es ahora la manera en que debemos trabajar sobre una red de drenaje ya extra´ıda y almacenada en formato raster, para poder disponer de ella expresada como un conjunto de nodos y aristas, y conocer la forma más adecuada para el almacenamiento de la estructura resultante. Una vez más, el trabajo realizado con los órdenes de Strahler nos va a resultar de gran ayuda, ya que es necesario realizar una simplificación previa para la cual será de vital importancia la localización de las confluencias entre cauces. Una vez conozcamos estos puntos, as´ı como las cabeceras de los cauces cuya localización quedo bien explicada en apartados precedentes, podremos deducir las relaciones entre estos puntos (los nodos) aplicando nuestro conocimiento de direcciones de flujo y estudiando el recorrido aguas abajo de cada uno de ellos y las intersecciones con otros distintos tramos dentro de la red de drenaje. Antes de comenzar propiamente con el trabajo sobre la red de drenaje y las celdas que la componen, y analizar las operaciones que nos permitirán convertir ésta en una estructura de grafo simplificada y de utilidad para nuestro trabajo futuro, veamos como almacenar tal estructura, para de ese modo definir con más precisión a donde pretendemos llegar con las antedichas operaciones. Estando compuesto el grafo por un conjunto de nodos y aristas, con una estrecha relación entre ambos, el almacenamiento numérico del mismo puede plantearse desde el punto de vista de ambos elementos constituyentes, esto es, almacenando las propiedades de los nodos o de las aristas. El almacenamiento de los vértices resulta desde el punto de vista computacional menos eficiente, ya que se lleva a cabo mediante registros de longitud fija y con un notable desperdicio de espacio debido a la variedad de posibilidades en cuanto al numero de otros nodos que pueden estar conectados a cada uno. En particular, y empleando una nomenclatura propia de la teor´ıa de grafos en conjunto con la correspondiente a la naturaleza hidrológica de nuestro árbol, cada nodo verterá hacia uno sólo de los restantes — al que denominaremos padre —, y podrán verter sobre el mismo un n´ umero variable de otros nodos — que denominaremos hijos —. La notación anterior se comprende mejor si se interpreta el árbol formado por la red como un árbol genealógico. La antedicha multiplicidad e indeterminación del n´ umero de hijos que puede tener un nodo, hace que el almacenamiento del árbol mediante el registro de sus nodos no sea interesante, favoreciéndose as´ı el empleo de un enfoque centrado en las caracter´ısticas de las aristas. Desde un punto de vista f´ısico, y abandonando por un instante lo puramente geométrico, se ve que, conceptualmente, también es mas correcto el almacenamiento de las aristas — que en realidad representan a los r´ıos, con todas sus caracter´ısticas —, frente al de los nodos — que constituyen tan sólo las confluencias entre cauces, con menor información de relevancia para el análisis

´ DE REDES DE DRENAJE 3.3. CARACTERIZACION

133

hidrológico. As´ı pues, una metodolog´ıa para el almacenamiento de un árbol mediante sus aristas debe ser la empleada en este caso, existiendo para ello diversas alternativas de las que aqu´ı mostraremos la más sencilla y habitual. En ella, y puesto que cada arista une siempre dos nodos, el registro de todas ellas pasa por una numeración inicial de los nodos y la posterior definici´ on de sus relaciones mediante pares ordenados que indiquen los dos nodos entre los cuales se establece una arista. No obstante, la disposición espacial de dichos nodos no es conocida, ya que no almacenamos ninguna información sobre los mismos, por lo que debe establecerse de antemano alg´ un criterio en el orden de los anteriores pares ordenados que nos permita reconstruir a partir de los mismos la topolog´ıa de la red. En realidad, esta topolog´ıa es la verdadera información que perseguimos almacenar pues, más allá de la propia geometr´ıa y forma de la red, es ella quien define las relaciones hidrológicas en base a las cuales se podrán articular con posterioridad los modelos hidrológicos, especialmente aquellos de tipo agregado basados en el análisis independiente de subunidades hidrológicas y su posterior integración. Respecto al criterio a aplicar, éste se basa en comenzar con el nodo de la red que no tiene padre — en términos hidrológicos, el que representa el punto de salida de la cuenca —, e ir a˜ nadiendo pares de acuerdo con un esquema recursivo, de tal modo que se a˜ nade la arista correspondiente al nodo hijo situado más a la izquierda, pasando a analizarse éste entonces del mismo modo, y as´ı hasta llegar a un nodo sin hijos (las aristas que incluyen nodos sin hijos se denominan frecuentemente hojas, o también aristas externas). Terminado esto, se contin´ ua con la siguiente arista hacia la derecha, la cual hab´ıa quedado en espera almacenada en una pila, evidenciandose as´ı la naturaleza recursiva del proceso. Un ejemplo gráfico como el mostrado en la figura (3.6) a buen seguro ayudará a una comprensión correcta del esquema de codificación propuesto, algo farragoso, sin duda, de explicar con palabras.

Figura 3.6: Codificación de un grafo de tipo árbol para su almacenamiento. Este tipo de procedimientos recursivos vemos que aparecen — y aparecerán en próximas ocasiones — en numerosos algoritmos y procedimientos de los aqu´ı explicados, siempre en relación con la estructura de los diferentes flujos que tiene lugar a lo largo de las celdas del MDT. Como veremos, ello no indica sino una naturaleza com´ un de sus planteamientos y pone de manifiesto la relación existente entre ellos, la cual permitirá la evaluación de parámetros diversos a través de distintas metodolog´ıas y elementos, que se constituirán como caminos en apariencia aislados que confluyen sobre un mismo resultado. Volviendo a la propia codificación del grafo que representa la red de drenaje, y aunque

134

CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

ésta se lleve a cabo empleando las aristas del mismo, es en base a los nodos como vamos a realizar dicha codificación, en virtud del algoritmo de tipo recursivo ya explicado, pues son éstos los que deben numerarse. Para ello, y en primer lugar, el conocimiento de los nodos, constituidos por puntos de cabecera y confluencias, se lleva a cabo seg´ un lo explicado en el apartado correspondiente a los órdenes de Strahler, disponiéndose de las coordenadas exactas — en términos de celdas — de cada uno de ellos. Con lo anterior, simplemente basta generar todos los pares ordenados estudiando las relaciones entre nodos, tarea que puede llevarse a cabo utilizando la información sobre direcciones de flujo, simplemente buscando el siguiente nodo aguas abajo de cada uno de ellos y estableciendo una arista entre cada par de este modo definido. Por u ´ltimo, la ordenación adecuada de estos pares se efect´ ua aplicando el algoritmo ya presentado, comenzando por el nodo en el cierre de la cuenca y ascendiendo seg´ un dicta la propia formulación del algoritmo. El esquema expuesto, considerando en análisis los hijos de izquierda a derecha, puede realizarse sin dificultades al disponer de las coordenadas de todos los nodos implicados. El hecho de que estos nodos y sus caracter´ısticas no queden recogidos en el esquema de almacenamiento propuesto, no impide, lógicamente, que la información derivada de los mismos no pueda ser utilizada en el proceso de codificación. De este modo, la ya citada topolog´ıa de la cuenca queda perfectamente recogida y en condiciones de ser utilizada en aquellos modelos hidrológicos que hagan uso de la misma, pese a lo cual, no siendo u ńicamente su empleo sobre estos modelos el objetivo que se persigue, el almacenamiento exclusivo de las propiedades topológicas de la red puede ser insuficiente desde el punto de vista del estudio hidrológico que realizamos. La adición de valores numéricos con un neto significado f´ısico a la estructura de aristas establecida, combinando as´ı dos puntos de vista de gran interés sobre la red de drenaje, complementa ventajosamente la información ya almacenada convirtiéndola en una herramienta de primer orden para nuestros propósitos. Para llevar a cabo este aumento de la información recogida, basta proponer una extensión a la codificación hasta ahora utilizada, sustituyendo los pares ordenados por n-uplas de datos que contengan, además de los nodos que definen la arista, n−2 parámetros adicionales referentes a dichas aristas o, de otro modo, a los cauces que éstas representan y que son los que realmente contienen la información que nos es de interés. Por ejemplo, si almacenamos un u ńico parametro adicional consistente en la longitud en metros del tramo representado por cada arista, la nueva codificación del grafo mostrado en la figura (3.6) podr´ıa tener un aspecto como el siguiente. (1,2,300) (2,3,420) (3,4,200) (4,5,250) (4,6,200) . . . El nivel de detalle y cantidad de información accesoria que puede recogerse, se establece en función de las necesidades en cada caso, no existiendo limite al mismo. Con independencia de la adición de un valor de longitud de cada tramo como se ha visto, la sola estructura de grafo nos permite definir una nueva medida de distancia entre dos puntos dados dentro de la red. Si la suma de las longitudes de los tramos que median entre dos puntos — es decir, la suma de las longitudes asociadas a las aristas entre dos nodos — mide la distancia a través del cauce entre esos dos puntos, el n´ umero de tramos distintos en ese

´ DE REDES DE DRENAJE 3.3. CARACTERIZACION

135

recorrido representa lo que denominaremos distancia topol´ ogica. Esta nueva medida de la separación entre puntos veremos cuando lleguemos al factor ancho de cuenca en el siguiente cap´ıtulo, que puede relacionarse con el comportamiento hidrológico de dicha cuenca del mismo modo que la distancia sobre el cauce o incluso la distancia euclidea entre los citados puntos. As´ı pues, una vez se tiene una codificación completa que incluye las cualidades de la red de drenaje y sus cauces desde diversos puntos de vista altamente complementarios entre s´ı, es momento de proceder al análisis de la misma y extracción de nuevos parámetros derivados, aspecto que se desarrollará seguidamente, no sin antes profundizar algo más en el significado y naturaleza de la red de drenaje tal y como la hemos almacenado en su calidad de grafo de tipo árbol. Volvamos ahora a la red de drenaje que definimos inicialmente, considerando para su creación todos los flujos como formadores de cauces. Recuérdese que la creación de ésta red no ten´ıa sentido con el empleo de cualquier método distinto del D8, por lo que será éste el que supondremos se utiliza. Recuérdese también que no se emplean todas las celdas de la malla, sino las de una cuenca dada, con el fin de tener una u ńica red. Si expresamos dicha red con la notaci´ on introducida en este apartado, considerándola como un grafo de tipo árbol, podemos destacar algunas caracter´ısticas interesantes. En primer lugar, y para que el grafo sea conexo, solo debemos trabajar con los flujos incluidos dentro de una cuenca dada, aspecto que se se˜ nalo ya en el inicio del cap´ıtulo y se recalca aqu´ı de nuevo. En segundo lugar, y cumpliendo la condición anterior, el numero de nodos de la red es igual al numero de celdas de la cuenca, ya que todas las celdas son nodos. Por u ´ltimo, el n´ umero de hijos de cada nodo está en este caso limitado a 7, esto es, todas las celdas del entorno de cada una, excepto al menos una que será hacia la que verterá ella misma. Analizando este grafo, podemos, por ejemplo, trabajar con él para intentar obtener la red de drenaje de la cuenca, eliminando partes del mismo hasta obtener un grafo reducido que represente dicha red de drenaje en su adecuada complejidad. De entre las aristas que existir´ an en la red, pongamos atención en las que hab´ıamos denominado hojas, aquellas que en uno de sus extremos ten´ıan celdas sin hijos. Desde un punto de vista hidrográfico, éstas pueden interpretarse como los tramos de menor importancia o, en otras palabras, los de orden 1. Si sobre el árbol que constituye la red de drenaje, ((podamos)) el mismo eliminando sus hojas, obtendremos un nuevo grafo mas reducido que el anterior. Pero nótese que, si realizamos esta operación sucesivamente un n´ umero n de veces hasta obtener una red de drenaje que consideremos óptima, en realidad obtendremos la misma red que resultar´ıa de eliminar todos los cauces con ordenes de Strahler menores que n, tal y como en su momento fue explicado. El enfoque sobre una base raster que entonces se realizó, se ha sustituido ahora por uno más claramente vectorial, aunque los resultados finales de ambos, independientemente de la forma en que se expresen, son idénticos como puede verse. Además de poder servir para la extracción de estructuras como la anterior, este almacenamiento de la red de drenaje total posibilita igualmente el cálculo de algunos parámetros, algunos de ellos relacionados con las cuencas vertientes y que en su momento serán analizados. Esta relación se debe al hecho de que trabajamos sobre la red existente en el interior de la cuenca, por lo que, a nuestro nivel de trabajo, los lazos que unen a ambos conceptos son muy estrechos. Para el caso, por ejemplo, de evaluar el orden de Strahler de una arista, puede partirse de la expresión que relaciona dicho orden con el de las aristas hijas — entiéndase que son aquellas que unen al nodo padre con los nodos hijos —, seg´ un OP = Θ(OH1 , OH2 , . . . , OHn ) donde Θ(x) es la función definida en (3.2).

(3.11)

136

CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

Vista desde un punto de vista algor´ıtmico, la ecuación anterior da pie a la elaboración del correspondiente algoritmo recursivo para la caracterización total del árbol — es decir, de las celdas que conforman una cuenca si estamos en el ultimo caso de emplear todos los flujos —, el cual se corresponde con el mencionado en su momento en el apartado (3.2.3), recogiéndose la expresión más expl´ıcita de este u ´ltimo — de naturaleza raster —, como entonces se dijo, ahora que se conoce algo más al respecto del mismo y sus fundamentos. La finalización de la recursión se da en las aristas exteriores — las hojas —, para las cuales su orden es igual a 1. funci´ on CalcularOrdenCelda (i,j) { ordMax = 1 desde n=-1 hasta n=1 { desde m=-1 hasta m=1 { si no (n=0 y m=0) entonces { si (i+n,j+m) vierte sobre (i+j) entonces { si O(i+n,j+m) = 0 entonces { CalcularOrdenCelda (i+n,j+m) } ord = O(i+n,j+m) si ord > ordMax entonces { ordMax = ord numCeldasOrdenMax=1 } si no, si ord = OrdMax entonces { numCeldasOrdenMax=numCeldasOrdenMax+1 } } } } } si numCeldasOrden>1 entonces { ordMax=ordMax+1 } O(i,j)=ordMax devolver ordMax } Para definir los ordenes de todo un árbol, bastar´ıa ejecutar este algoritmo sobre la celda (nodo) padre, de tal modo que pueda subirse recursivamente a todas las restantes, para obtener un mapa como el mostrado en la figura (3.7). Similar caso encontramos para el flujo acumulado, que en esa ocasión vendr´ıa expresado también en función de los hijos — las celdas vertientes de la vecindad, desde el punto de vista

´ DE REDES DE DRENAJE 3.3. CARACTERIZACION

137

Figura 3.7: Mapa de ordenes de Strahler. N´otese la similitud con el de flujo acumulado, aunque en este caso la representaci´ on esta realizada con escala l´ıneal y los valores se disponene u ´nicamente en el rango 1 − 7.

raster ya conocido — seg´ un 2

AP = g +

np X

(3.12)

n=1

expresi´ on en la que, en realidad, hacemos uso de la disposición regular de los nodos de la red, en cuanto que sus caracter´ısticas son homogéneas al representar cada uno de ellos una celda de la malla con idénticas caracter´ısticas de forma, área, etc. De no ser as´ı, cada arista podr´ıa tener asociado un distinto valor de área a la que representa — que ser´ıa almacenada mediante el uso de la extensión de los pares ordenados ya explicada —, debiendo sustituirse en la anterior expresión el valor g 2 por el valor particular de dicho área. Pese a todo lo visto anteriormente, por regla general la gran mayor´ıa de estos factores y otros similares resultan más sencillos de obtener trabajando directamente sobre una malla de valores, en un enfoque puramente raster, que sobre la estructura de grafo de la red de drenaje total, presentada a efectos principalmente teóricos y conceptuales. Una vez más, no obstante, el conocimiento de diferentes alternativas y enfoques y la aplicación de las mismas en un cierto n´ umero de los temas tratados, hace posible acercarse al estudio de los elementos implicados desde otro punto de vista complementario. El análisis de la red de drenaje total como un grafo seg´ un lo anterior nos ha servido como nueva aproximación teórica a ciertos conceptos, permitiéndonos ver éstos desde una óptica distinta, hecho siempre ventajoso de cara a la comprensión global de los fenómenos estudiados. Pese a todo, como ya se ha dicho, el uso de grafos lo limitaremos de aqu´ı en adelante a la propia red de drenaje obtenida con alguno de los métodos en su momento descritos, procediendo con ella a un análisis pormenorizado de otra serie de parámetros relacionados.

3.3.2.

Par´ ametros derivados

Como ya se dijo en la introducción al cap´ıtulo, los parámetros que resulta de interés reflejar en estas páginas son principalmente aquellos cuyo uso posterior sea relevante en los modelos de naturaleza hidrológica, en conjunto con aquellos que supongan una evolución conceptual y práctica de otros parámetros, desarrollados para adaptarse de forma más ventajosa a las fuentes de información con las que trabajamos, en particular el MDT. Sobre la base de las representaciones introducidas para las redes de drenaje y sus cauces constituyentes, un análisis detallado — siempre sin perder la perspectiva del estudio hidrol´ ogi-

138

CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

co que perseguimos — puede dar como fruto la extracción de los parámetros que a continuación serán tratados. La forma de obtener éstos en el entorno de datos en el que nos movemos, y, especialmente, la interpretación de los valores obtenidos y el análisis del significado que cabe asociar a algunos de estos parámetros de nueva creación, son el n´ ucleo conceptual de este apartado. An´ alisis en planta Para proceder al análisis de los cauces apoyado sobre el Modelo Digital de Terreno del que éstos han sido extra´ıdos, he optado por dividir los parámetros de interés de acuerdo a la perspectiva con que estos sean contemplados, diferenciando por una parte el estudio geométrico del trazado en planta y por otra el estudio longitudinal de diversos parámetros. Esta división, en apariencia carente de una base f´ısica, establece una buena clasificación de las propiedades de los cauces analizados ya que, mientras que el propio dise˜ no en planta de éstos da lugar a parámetros principalmente de forma, el estudio longitudinal de cada cauce nos presenta información referida a las caracter´ısticas intr´ınsecas de éste desde otros puntos de vista sin ninguna implicación geométrica. Comenzando con el análisis geométrico de la forma de un cauce, dos parámetros principales nos van a servir de punto de partida: la distancia total del cauce L y la distancia en linea recta entre su cabecera y su punto final L∗ . Ambas magnitudes, sumamente sencillas de calcular sobre el MDT, nos sirven para tener una primera idea de la respuesta hidrológica que puede asociarse a la red de drenaje — y, por extensión, a su cuenca asociada —, bajo la suposición de que ésta guarda relación directa con la propia forma de los cauces. Para ello, la sinuosidad del cauce, con la expresión L (3.13) L∗ nos sirve como un buen indicador de lo anterior. La sinuosidad de un r´ıo, o la de una red de drenaje como función de la de sus r´ıos constituyentes, se incluye de forma habitual dentro del estudio geomorfológico de los cauces, con interés especial para el estudio de su dinámica y evolución, siendo escaso el empleo de este parámetro con un significado hidrológico importante. No obstante, el distinto análisis al que podemos acceder gracias al MDT, convierte a la sinuosidad en un concepto que, aplicado de modo distinto, y como veremos en el próximo cap´ıtulo, puede asociarse a un significado con mayor componente hidrológica en relación con la capacidad respuesta de las distintas estructuras hidrográficas. τ=

An´ alisis longitudinal El estudio de cómo los diversos parámetros estudiados var´ıan a lo largo de las distintas celdas que componen un cauce desde su origen hasta su desembocadura final, supone una de las principales ventajas de las que podemos disfrutar gracias al trabajo con mallas raster de datos. Para todas estas mallas, la división de la longitud total de un cauce en un n´ umero dado de celdas, y en virtud de la buena resolución de dichas celdas, nos permite analizar con detalle la evolución y comportamiento del parámetro asociado a dicha malla a lo largo del cauce en su totalidad. Dependiendo de la naturaleza de cada parámetro, las interpretaciones de los resultados serán unas u otras, como a continuación veremos. Los primeros resultados a este respecto los vamos a obtener,como parece lógico, a partir del estudio de los valores del propio MDT, el cual nos aportará información correspondiente a la morfolog´ıa del cauce considerado. El estudio de los valores de altura para las distintas celdas del recorrido nos conduce, de forma inmediata, a la obtención del perfil longitudinal del r´ıo. La curva que compone este elemento, siendo algo ya conocido y utilizado con anterioridad

´ DE REDES DE DRENAJE 3.3. CARACTERIZACION

139

a la introducción de los MDTs tal y como ahora los conocemos, se puede crear en nuestro entorno actual con una mucho más elevada precisión, tan alta como lo sea la resoluci´ on del Modelo Digital del Terreno que empleemos. Mas allá de lo anterior, la existencia de otras mallas idénticas en su configuración al MDT y relativas a otros parámetros, nos abre la puerta hacia el estudio del comportamiento de los mismos aguas abajo de la cabecera del cauce, obteniéndose interesantes conclusiones. Un primer elemento de interés lo hallamos en el estudio de los valores de flujo acumulado, cuya representación gráfica tendrá un aspecto similar al mostrado en la figura (3.8). Los saltos que se presentan en la curva se corresponden con las confluencias entre el cauce estudiado y sus tributarios, indicando la magnitud de los mismos el tama˜ no de las cuencas asociadas a dichos afluentes.

Figura 3.8: Evolución del área acumulada a lo largo del cauce. Si para una cuenca dada estudiamos su cauce principal — el de mayor longitud —, la mayor o menor irregularidad de la curva procedente de la malla de flujos acumulados nos da una interesante información acerca de la configuración interna de la cuenca, reflejándose de modo altamente sintético la estructura de las distintas subcuencas que vierten sobre el cauce principal, pudiéndo observarse si ésta se encuentra compuesta por un numero elevado de subcuencas peque˜ nas o bien por grandes subunidades. Las diferentes configuraciones posibles pueden a su vez asociarse con diferentes comportamientos y respuestas por parte de la cuenca, con lo que el aspecto de esta curva es posible relacionarlo en cierta medida con el comportamiento De modo cuantitativo, la desviación t´ıpica de los valores de flujo acumulado a lo largo de las diferentes celdas de cauce se constituye como un parámetro adecuado para el an´ alisis numérico de lo anterior. Valores elevados de esta desviación — entiédase elevados en relaci´ on con el área total de la cuenca — indican una configuración menos fragmentada, mientras que valores menores representan una estructura con mayor cantidad de cuencas vertientes de menor tama˜ no vertiendo sobre el cauce principal de la cuenca. Combinando la malla de área acumulada con la de pendientes, obtenemos el ya conocido ´ındice de potencia de cauce, cuyo análisis puede ser sumamente interesante con objeto de obtener una primera impresión acerca de los procesos erosivos a lo largo de los distintos tramos del cauce analizado. De igual modo, y siguiendo en esta misma l´ınea, la pr´ actica totalidad de mallas de datos pueden estudiarse a lo largo del recorrido de un cauce dado, siendo relativamente sencillo el formular interpretaciones al respecto, trabajo que se deja como propuesta para el lector, no ya u ńicamente con las mallas que hasta el momento se conocen, sino también con las que desde este punto en adelante serán presentadas. Propiedades fractales de los cauces y redes de drenaje Una de las tendencias y enfoques que han dado lugar a más trabajo e investigación en los u ´ltimos a˜ nos en las áreas de la hidrolog´ıa y, especialmente, la geomorfolog´ıa, es la relacionada con la geometr´ıa fractal de los cauces y redes de drenaje. Estos estudios, si bien muchos no tienen relación alguna con el empleo de Modelos Digitales del Terreno, han sabido sacar

CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

140

provecho del empleo de dichas representaciones cartográficas, pues éstas definen un escenario de actuación muy favorable para este tipo de análisis. La relación entre las propiedades fractales de un elemento y el análisis de las variaciones del mismo con la escala de estudio, junto con el sencillo trabajo sobre los conceptos de resolución asociados a los MDT, han permitido ligar estas dos facetas para generar una teor´ıa fractal de las redes de drenaje que en muchos puntos se une al análisis de las mismas a partir de Modelos Digitales del Terreno. No obstante, toda esa vasta cantidad de información ha sido desarrollada en la gran mayor´ıa de los casos con un propósito meramente descriptivo, y enfocado hacia el conocimiento de estas estructuras hidrográficas desde el punto de vista geomorfológico. El enlace de los resultados obtenidos con aspectos claramente hidrológicos tales como el comportamiento de las redes de drenaje estudiadas o sus cuencas vertientes asociadas, se encuentra ausente de muchos de estos análisis, siendo ésta, desde la perspectiva del hidrólogo, la asignatura pendiente del estudio de las propiedades fractales de los cauces. El objetivo de este apartado es, en primer lugar, la introducción de los conceptos más generales — sin entrar, como resulta lógico en detalles teóricos extensos — acerca de la naturaleza fractal de las redes de drenaje, presentando los métodos habituales para el cálculo de la dimensión de éstas y similares parámetros. Con este fin, se estudiarán las cuestiones relativas con la escala de trabajo y la variabilidad o no de los cálculos realizados que, de un modo u otro, contribuirán a una mejor comprensión de la naturaleza tanto de los cauces individuales como de las redes de drenaje. En segundo lugar, se intentará establecer v´ınculos entre los anteriores resultados y lo puramente hidrológico, dando un sentido práctico a cuantos resultados puedan derivarse del análisis fractal que se desarrolla. Comenzando, pues, este desarrollo, introduzcamos de un modo simple el concepto de dimensión fractal y el concepto genérico que se esconde tras esta u ´ltima palabra. Para ello considérese una representación de un r´ıo y la forma del mismo. Mirando ésta, y sin ninguna información complementaria, no resulta posible deducir la escala de trabajo, pues el aspecto de la red es similar con independencia de dicha escala. En otras palabras, la sinuosidad caracter´ıstica de la apariencia del cauce aparece a distintas escalas de un modo similar. Esta propiedad, denominada autosemejanza , es una de las propiedades caracter´ısticas de los objetos fractales, dentro de los cuales, como vamos viendo, podemos englobar las redes de drenaje. No sólo las redes de drenaje, sino también los cauces aislados presentan por su sinuosidad propiedades fractales y aspectos a considerar en relación con la escala de trabajo. Supóngase — y este es el ejemplo más clásico en relación con los fractales — que desea medir la longitud de un cauce dado, dotado éste de su sinuosidad caracter´ıstica, sobre un mapa a una escala concreta. Si se toma como unidad de medida sobre un mapa el centimetro — esto es, tomando un compás con una apertura de un cent´ımetro —, la medida obtenida reflejará todas aquellas convoluciones del cauce de magnitud mayor de un centimetro. Si se modifica esa unidad de de medida — se abre o cierra el compás de medida —, la nueva medición realizada, una vez convertida a unidades reales en virtud de la escala del mapa, arrojará un resultado distinto, al poder tomarse un mayor o menor detalle de la inherente sinuosidad del trazado del cauce. Este hecho, que no suceder´ıa en caso de ser dicho trazado recto, es indicador de la naturaleza fractal de la forma del cauce, tal y como en estas l´ıneas se intenta definir. De lo anterior puede deducirse una relación estrecha entre la medida del objeto y la resolución de trabajo, manifestación clásica por excelencia de la condición fractal de un objeto, en este caso del cauce concreto que analizamos. En lineas generales, y buscando una definición que englobe lo anterior, se puede afirmar que un fractal cumple alguna de las siguientes propiedades (Falconer, 1997): Posee detalle a cualquier escala.

´ DE REDES DE DRENAJE 3.3. CARACTERIZACION

141

No puede ser descrito mediante la geometr´ıa euclidea clásica. Posee alg´ un tipo de autosemejanza, generalmente estad´ıstica. Puede ser descrito mediante un algoritmo recursivo sencillo. Sin entrar en detalles técnicos, y expresado en palabras sencillas, el concepto de dimensi´ on fractal surge al amparo de las anteriores propiedades como una extensión a la dimensi´ on 1 topológica habitual. As´ı, mientras que ésta u ´ltima toma valores enteros (1 para la recta, 2 para el plano...), la dimensión fractal toma un valor no necesariamente entero siendo, no obstante, consistente a su vez con la definición de dimensión topológica de tal modo que las asociadas a rectas o planos siguen manteniendo el mismo valor entero habitual. Si la mayor dimensión del plano respecto a la recta indica que este primero es ((mas grande)) o ((mas extenso)), también la dimensión fractal aplicada a otros objetos tales como las redes de drenaje va a dar una idea de esa ((grandeza)) y, al aplicarse el concepto sobre objetos irregulares, nos va a proporcionar por tanto información acerca de la complejidad de dicho objeto. En un análisis más matemático, se tiene que un objeto de dimensión topológica D, si lo reducimos a una escala 1 : n (es decir, dividimos entre n su tama˜ no en todas las dimensiones), el objeto mayor se encuentra formado por nD copias del objeto escalado. Gráficamente, esto puede observarse en la figura (3.9). El valor de D, que no tiene porqué ser un entero al no existir restricciones prioritarias para su magnitud, constituye lo que se conoce como dimensi´ on 2 de Hausdorff , y es una de las maneras mas extendidas y comunes de evaluar la dimensi´ on fractal de un objeto.

Figura 3.9: Explicación gráfica del significado de la dimensión de Hausdorff. Por tanto, se tiene que N = rD

(3.14)

Tomando logaritmos a ambos lados y despejando D, se obtiene log(N ) (3.15) log(r) Esta dimensión, por no limitar su valor a los n´ umeros enteros, se identifica con el concepto de dimensión fractal, y permite la definición de objeto fractal como aquel cuya dimensi´ on D=

1 Dar una definici´ on formal de esta dimensi´ on es complejo, aunque intuitivamente es sencillo, pue se corresponde con el concepto de dimensi´ on que habitualmente utilizamos. 2 En referencia al matem´ atico alem´ an Felix Hausdorff (1868–1942)

142

CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

fractal es mayor que su dimensión topológica — para objetos tales como una recta o un cuadrado, ambas dimensiones coinciden, como ya se dijo —. Regresando al caso que nos ocupa, ya en los estudios originales de Mandelbrot (1973), iniciadores de toda esta corriente en torno a lo fractal, las redes de drenaje erán analizadas desde la perspectiva de dicha geometr´ıa fractal, pues su estructura presentaba notables aspectos de interés desde ese punto; estudios que, como se ha dicho, han tenido notable continuación hasta la fecha. El objetivo perseguido entonces era, no obstante, por completo distinto al que se pretende recoger en estas páginas. De cara a nuestro interés principalmente centrado en la caracterización de estas redes y sus cauces constituyentes desde todos los puntos de vista y su posterior utilización en relación con diversos aspectos hidrológicos, el hecho primordial que debemos tener en cuenta es la dependencia de la longitud calculada sobre el MDT de la resolución que caracteriza a éste. Ello nos lleva a plantear la posibilidad de buscar métodos que permitan dar un valor similar a la longitud pero independiente de la escala. La solución a este hecho la vamos a encontrar en el propio estudio fractal de redes de drenaje y cauces, y en los conceptos que seguidamente van a analizarse, en especial la denominada dimensi´ on fractal de dichas estructuras. De entre las formas mas habituales para el cálculo de la mencionada dimensión fractal, dos son las que muestran mayor interés desde el punto de vista del estudio hidrológico y teniendo en cuenta el apoyo de éste sobre el uso de MDTs. Por una parte, un método bien conocido es el denominado box–counting (literalmente, ((contar cajas))), basado en la discretizaci´ on del objeto cuya dimensión fractal se desea medir mediante una cuadr´ıcula de diversos tama˜ nos y el recuento posterior del n´ umero de celdas de dicha cuadr´ıcula mediante los que queda definido dicho objeto. En otras palabras, y para el caso que se trata, una rasterizaci´ on a diferentes escalas de la red de drenaje estudiada nos facilitará la información necesaria para calcular la dimensión fractal de la misma.

Figura 3.10: Forma de proceder en la aplicación del metodo box-counting para el cálculo de la dimensión fractal de una red de drenaje.

Para cada tama˜ no de cuadr´ıcula se obtiene un valor de numero de celdas, dando as´ı lugar a una serie de pares de valores del tipo (Si , Ni ). Si se representa ahora en una curva no los pares anteriores, sino los logaritmos de estos de la forma (log(Si ), log(Ni )), se obtiene una figura como la mostrada en (3.11), en la que la curva trazada se asemeja notablemente a una recta. Ajustando una recta a la misma, la pendiente γ de dicha recta representa la dimensi´on fractal del objeto tratado, puesto que el valor obtenido de este modo se ajusta conceptualmente al definido para esta magnitud. Pese a la sencillez operativa del anterior m´etodo y la similitud formal en cuanto a la

´ DE REDES DE DRENAJE 3.3. CARACTERIZACION

143

Figura 3.11: Ajuste de una recta sobre los pares de valores (log(Si ), log(Ni )). La pendiente de dicha recta es la dimensi´ on fractal buscada.

utilización de mallas regulares con las operaciones que se vienen desarrollando sobre la malla del MDT, los estudios más rigurosos — y abundantes — en relación con el análisis fractal de redes de drenaje se enfocan desde un punto de vista distinto. La expresión más clásica — si la relativa juventud de la misma permite emplear este término — es la debida a La Barbera y Rosso (1989), reflejada bajo estas l´ıneas. D=

log(RB ) log(RL )

(3.16)

donde RB y RL son, respectivamente,la relación de bifurcación y la relación correspondiente a la longitud de los tramos de cada orden, seg´ un fueron introducidas ambas magnitudes algunas páginas atrás. La evaluación de la dimensión fractal se lleva a cabo de este modo en base a la forma y la topolog´ıa de la red de drenaje, haciendo uso de algunos de los valores que a este respecto se utilizan de modo habitual como descriptores de la misma. En ambos casos, tanto con el empleo del box–counting como aplicando las expresiones basadas en las relaciones definidas por Horton, la dimensión fractal debe medirse sobre el trazado real de los cauces que forman la red, no sobre los extra´ıdos a partir del MDT, pues éstos pueden variar seg´ un los diferentes parámetros empleados para su extracción, desviándose en mayor o menor medida de los trazados observados sobre el terreno. Igualmente, debe recalcarse la diferencia conceptual que existe entre el hecho de estudiar diferentes tama˜ nos de celda al emplear el método box–counting, y el hecho de trabajar con el MDT a distintas resoluciones, si bien las diferencias que se aprecian en este ultimo caso seg´ un la resolución escogida son indicadoras de la propia geometr´ıa fractal de la red de drenaje. Por u ´ltimo, debe se˜ nalarse que, además de estudiar la red de drenaje completa, puede trabajarse de modo exclusivo con un cauce aislado, en particular con el cauce principal dentro de la cuenca, aunque en términos generales este análisis resulta mas improductivo tanto desde el punto de vista conceptual como desde la posibilidad de lograr una interpretación tangible de los resultados, existiendo a este respecto una biliograf´ıa menos extensa y, si cabe, menos convergente a´ un. En lo referente a una interpretación práctica de los resultados anteriores, poco es, no obstante, lo que puede deducirse en términos puramente hidrológicos del valor la dimensi´ on fractal de la que ahora tenemos conocimiento, pues no está del todo clara la relación que exista entre este parámetro y las propias caracter´ısticas hidrológicas de la red de drenaje. A

144

CAP´ITULO 3. CAUCES Y REDES DE DRENAJE

esto debe sumarse las aparentes contradicciones que existen en cuanto a valores y expresiones referentes a la dimensión fractal de r´ıos y cuencas, lo que impide poder generalizar acerca de los mismos y su significado desde el punto de vista del análisis hidrólogico en sentido estricto. Parece que puede establecerse una relación directa entre el valor de la dimensión fractal de la red asociada a un cauce y lo caudaloso del mismo, aunque una comprobación rigurosa de este hecho está a´ un por darse. En principio, un análisis sencillo parece corroborar esta idea, ya que, bajo la hipótesis de que los cauces se inician a partir de un umbral de caudal dado — hipótesis hidrológica, por lo tanto —, las topograf´ıas o las condiciones climáticas que propicien valores altos de caudal en las celdas provocarán un inicio temprano de los cauces y, por tanto, una densidad de drenaje mayor. Esta densidad elevada puede asociarse a una mayor complejidad de la red de drenaje establecida y ésta, a su vez, a una dimensión fractal mayor. Es interesante el establecer esta relación entre densidad de drenaje, umbral de inicio de cauces y dimension fractal, ya que futuros estudios acerca de esta u ´ltima podr´ıan aportar nuevos planteamientos y herramientas para una definición más precisa de cauces a partir del MDT, incorporando en las mismas los diversos elementos derivados del análisis fractal de las propias redes de drenaje. Junto a lo anterior, las mediciones realizadas en algunos r´ıos corroboran en cierto modo la vinculación entre el caudal de un cauce y su dimensión fractal, al encontrarse en l´ıneas generales valores más elevados para cauces con mayores caudales. Algunos autores (Clap, 1996), abogan, no obstante, por un valor constante para la dimensión fractal tanto de redes de drenaje como de r´ıos, si bien sus estudios se centran en conjuntos de r´ıos dentro de una misma zona geográfica. Una vez más, puede verse la escasa convergencia de los resultados existentes al respecto, que no debe, sin embargo, frenar el estudio de las propiedades fractales de los elementos hidrográficos, en espera de poder obtener un eminente sentido práctico de los mismos de cara al análisis hidrológico final.

Ejercicios y cuestiones propuestas 1.

Sea γ un par´ ametro definido por la relación entre el numero de celdas de cauce y las restantes dentro de una cuenca dada. Est´ udiese el posible significado de γ y su sentido f´ısico e hidrológico. Est´ udiese γ desde el punto de vista del análisis fractal.

Un parámetro de relativo interés es la distancia desde cada celda al cauce más próximo. Dicha distancia es hidrol´ ogica, es decir, no euclidea sino empleando las direcciones de flujo para calcular los trazados. Elab´ orese un algoritmo que permita la obtención de una malla de datos con dichas distancias.

Basado en el anterior, elabore un algoritmo para la creación de una malla de valores con las diferencias de altura entre cada celda y el cauce mas próximo a la misma. Asigne una interpretación a dicha malla y sus valores asociados.

Interpr´etese el significado atribuible a la curva de frecuencias y valores estad´ısticos asociados a los anterior par´ ametro dentro de una cuenca.

Interpr´etese el significado atribuible a la curva de frecuencias y valores estad´ısticos asociados a la malla de ordenes de Strahler generada considerando la red de drenaje formada por todos los flujos entre celdas.

Cap´ıtulo 4

Cuencas vertientes Eventually, all things merge into one, and a river runs through it. Norman MacLean

4.1.

Introducci´ on

El cierre de esta parte dedicada a la introducción de los elementos básicos y, especialmente, la manera de trabajar con los mismos en base a la fuente primaria de información que constituye nuestro ya bien conocido Modelo Digital del Terreno, lo pone en este cap´ıtulo el estudio de las cuencas vertientes. Definitorias por s´ı solas de una buena parte de cuanto acontece hidrológicamente sobre una zona, y coronadas por derecho propio como entidades hidrol´ ogicas de primer orden, las cuencas vertientes que constituyen el verdadero escenario donde se representa la totalidad de la hidrolog´ıa nos van a mostrar también aqu´ı unos resultados y unas formulaciones de gran interés desde todos los puntos de vista. Habiéndonos ya aproximado con el estudio de los cauces y redes de drenaje a esa ya mencionada conversión de los resultados primigenios individuales en otros más acordes con los modelos hidrológicos a los cuales pretendemos llevarlos para la obtención de nueva informaci´ on, no será en absoluto complejo comprender ahora la manera en que, aprovechando esos mismos parámetros sencillos, es posible conformar unidades de mayor entidad y calibre como son las antedichas cuencas. Desde el punto de vista meramente conceptual y en relación con el tinte general de la obra, la identificación entre los algoritmos para extracción de cauces y dichos cauces puede extenderse en este punto de modo sencillo para equiparar las metodolog´ıas que, a partir de las direcciones de flujo como parámetros de mayor importancia, nos van a permitir definir cuencas y subcuencas con niveles de detalle y precisión hasta este punto desconocidos. Lo anterior, avanzando a grandes pasos hacia un horizonte nuevo de posibilidades en relación con las metodolog´ıas y resultados clásicos, nos va a permitir acercarnos de modo casi definitivo a la esencia que va a residir en la explicación de los modelos hidrológicos ya en la siguiente parte del texto, haciendo patente en cierta medida las principales diferencias que existen entre los modelos actuales fuertemente basados en el MDT como herramienta de trabajo y los clásicos fundamentados en las formas cartográficas menos novedosas. As´ı, este u ´ltimo cap´ıtulo vuelve a ser un capitulo de unión, no extenso en exceso pero cargado de contenidos, y en el que de modo natural abandonamos el análisis de unidades y elementos aislados para incorporarnos ya en la modelización completa de los fenómenos hidrológicos combinando todas las siempre vigentes implicaciones que ello conlleva con los nuevos conocimientos de los que ahora disponemos. De este modo, comenzaremos ya a configurar por fin esa hidrolog´ıa computacional que es el n´ ucleo primordial de todo este texto como conjunto, para gozar de una visión diferente y complementaria del ciclo hidrológico antes desconocida para nosotros. 145

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

146

4.2.

Definici´ on de cuencas a partir del MDT

Acudiendo a los conceptos de base que deben permanecer siempre tras cualquier modelo o formulación desarrollada, y abriendo as´ı camino hacia las formulaciones algor´ıtmicas que al respecto, recordamos en este punto el concepto de cuenca vertiente como el área cuya escorrent´ıa acaba pasando en su recorrido aguas abajo desde el punto donde se genera por otro punto dado, aquel que denominamos de cierre de la cuenca. Con el conocimiento de este concepto y sabiendo trasladar su significado y sus implicaciones al entorno de la información de la que ahora disponemos tras el análisis geomorfológico previo que hemos llevado a cabo, no debe resultar complicada la extracción de las cuencas vertientes para un determinado punto de salida. Sobre ellas, posteriormente y en este mismo cap´ıtulo, procederemos a explicar los métodos para calcular sus parámetros definitorios, tanto clásicos como mas recientes, y los métodos de manejo de dichas cuencas desde el punto de vista ya habitual en este libro. Una vez más, justificando de nuevo la importancia concedida en su momento a este parámetro, la dirección de flujo es el elemento clave del que debemos hacer uso, pues será éste y no otro, quien nos permita dar forma con toda precisión a las cuencas vertientes que ahora pretendemos definir. El conocimiento de esta dirección de flujo de cada celda nos permitirá deducir para cada una de ellas, y siguiendo el recorrido desde las mismas hacia aguas abajo, si pertenecen o no a la cuenca que pretendemos definir. Con objeto de registrar de alg´ un modo las celdas que constituyen la cuenca buscada, vamos a emplear una nueva malla — y una nueva función asociada, por tanto—, de tal modo que se cumpla fCU E : M × N −→ N fCU E (i, j)

= 0 si la celda no es una celda de cuenca 6= 0 si la celda es una celda de cuenca

(4.1)

Si obtenemos la anterior malla a partir de los parámetros hasta ahora conocidos, de ah´ı en adelante, y a través de operaciones nada complejas, podremos deducir todos y cada uno de los parámetros caracter´ısticos de la cuenca definida. Esta obtención de la malla no es dif´ıcil adivinar que va a llevarse a cabo de manera casi idéntica a como en su momento se obten´ıa la malla de flujo acumulado, pues lo que buscamos no es sino las celdas de origen de dicho flujo acumulado para un punto en concreto. Es igualmente sencillo suponer que las circunstancias entonces explicadas en relación con las diferencias existentes entre los modelos de asignación de direcciones de flujo van a mantenerse en este caso, existiendo metodolog´ıas con ventaja respecto a las restantes que, aunque deben en este caso a˜ nadirse otros matices, van a presentar deficiencias especialmente en cuanto a su rendimiento que no en cuanto a su precisión.

4.2.1.

Cuencas a partir de un punto de salida

La manera mas habitual de definir una cuenca, y por otra parte la más u ´til e interesante, resulta de la simple definición de su punto de salida. Algunos autores — y as´ı queda reflejado en algunas aplicaciones informáticas disponibles para este cometido —, incorporan también entre las posibilidades de definición otras como, por ejemplo, la definición de una sección completa, la cual es definida mediante una l´ınea que posteriormente es convertida a formato raster y de este modo queda constituida la sección como un conjunto de puntos (celdas) de salida contiguos. La concepción de un u ńico punto de salida resulta sin embargo suficiente para el desarrollo de las explicaciones que se van a llevar a cabo, siendo muy sencillo el extender éstas para el

´ DE CUENCAS A PARTIR DEL MDT 4.2. DEFINICION

147

caso de una sección de cierre no puntual. No obstante, es interesante recalcar que, tal y como los cauces fueron definidos en el apartado precedente, éstos tan sólo van a tener un ancho de una celda, independientemente de su dimensión real. El apoyo en dichos cauces para el establecimiento sobre ellos de un punto de salida óptimo y adecuado, de la misma manera que se viene utilizando sobre la cartograf´ıa clásica, nos indica, por tanto, el mayor interés que tiene la utilización de una celda exclusivamente como definitoria del cierre de la cuenca a calcular. Mas a´ un, veremos en posteriores apartados que los cauces van a constituir una fuente de información complementaria de mucho valor de cara al trabajo con subcuencas, por lo que resulta adecuado mantener esa coherencia entre las cualidades y caracter´ısticas de ambos elementos hidrográficos. Respecto a la situación de dicha celda, y puesto que todo el área de la cuenca va a verter por definición sobre la misma, ésta tendrá un valor de flujo acumulado notablemente alto, dependiendo, lógicamente, de las propias dimensiones de la cuenca. Ello viene a decir que el punto de cierre se situará con probabilidad sobre una celda de cauce, por lo que el conocimiento de la red de drenaje de acuerdo con algunas de las metodolog´ıas introducidas en el cap´ıtulo anterior, resulta un interesante elemento de apoyo para proceder a la localización exacta de la celda de cierre de la cuenca a definir. Entrando en la formulación algor´ıtmica de la materia y, como ya es habitual, comenzando con sobre la formulación del D8, ésta se encuentra basada en el algoritmo que quedó recogido con el nombre de FlujoAcumulado2, el cual, aplicado sobre un u ńico punto, devolverá el valor exacto del área de la cuenca vertiente a dicho punto, dejando además en cada una de las celdas que la componen el área acumulada de las mismas — es decir, un valor distinto de cero que las identificará como celdas pertenecientes a la cuenca seg´ un lo se˜ nalado en (4.1)—. La metodolog´ıa básica es, por tanto, muy sencilla una vez que se han detallado en profundidad las formulaciones que conducen a la creación de la malla de flujo acumulado, pues la relación entre este parámetro y el concepto de cuenca se ve inmediatamente que es muy elevada. De igual modo, la utilización de un modelo de direcciones de flujo de la familia del D8 como pueda ser el D∞ se lleva a cabo mediante la aplicación del algoritmo correspondiente al mismo, en ese caso el que en su momento denominamos FlujoAcumulado3 y que dará lugar a un resultado similar al caso anterior. Este resultado, sin embargo, será similar en cuanto a que se compondrá de una serie de celdas con valores nulos y otras con valores no nulos, siendo en base a los mismos como se procederá posteriormente para la evaluación de todos los parámetros de la cuenca que resulten de interés, pero la consideración de las celdas no debiera llevarse a cabo de un modo similar, al menos desde un punto de vista puramente teórico. Analizaremos seguidamente este hecho y las razones por las que estas metodolog´ıas no arrojan resultados cuya interpretación puede llevarse a cabo de modo por completo idéntico. El parámetro del que se dispone una vez queda definida la cuenca es exclusivamente el ´ area de dicha cuenca, que no es otra que el área aportante en la celda que constituye el punto de cierre. Este parámetro que, como resulta lógico pensar, podrá ser calculado posteriormente a partir de la cuenca definida por numerosas formas distintas, resulta sin embargo conveniente emplearlo con el valor inicial, pues es as´ı, por diversas razones, como se obtiene una mayor precisión en el mismo. En el caso de emplear D8 en su formulación original, este cálculo del área puede realizarse también mediante el conteo de las celdas de la cuenca, pues el resultado, dadas las caracter´ısticas del algoritmo va a ser idéntico, ya que si una celda esta incluida en la cuenca ello implica que toda su área es aportante a la misma y por tanto debe incluirse como tal. Si se recurre, sin embargo, a un algoritmo de tipo MFD, van a existir celdas en el per´ımetro de la cuenca que, aunque marcadas como pertenecientes a la misma, sólo van a aportar una fracci´ on de

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CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

su flujo, pudiendo desplazarse el resto hacia otras celdas que no forman parte de la cuenca. Este hecho, que queda perfectamente reflejado en la distribución del flujo y tendrá su efecto correspondiente sobre el flujo acumulado y, consecuentemente, sobre el área obtenida de la cuenca en el momento de su definición, no queda registrado en la malla que representa la cuenca, ya que no existe manera alguna de expresar que solo una fracción de la celda debe incorporarse dentro de la misma. Globalmente, por tanto, es lógico pensar que la forma de la cuenca va a ser más precisa con un algoritmo de direcciones de flujo m´ ultiples, pero localmente, sobre todo en en la periferia de la cuenca, la correlación entre lo que realmente se ha calculado y lo recogido en la malla correspondiente a la definición de la cuenca puede no ser tan elevada. Esto, sin que deba ser tenido en cuenca como una imprecisión del método de grave importancia, debe considerarse para evitar inconsistencias — que siempre serán peque˜ nas, de cualquier modo —, entre el dato original de área y otros que puedan derivar del mismo. Un ejemplo de esto lo encontramos en la elaboración de una curva hipsográfica mediante la reclasificación de las celdas seg´ un su altura y la posterior extracción de porcentajes de estás utilizando el área calculada en inicio. Llevando esto a cabo, es probable que el proceso no arroje un resultado completo (estos porcentajes no sumarán un total de 100 %, pudiendo presentarse, seg´ un los casos, desviaciones notables), por lo que se debe ser consciente de las circunstancias que motivan tal hecho, de cara a su entendimiento.

Figura 4.1: Comparación entre la cuenca delimitada mediante la aplicación del método D8 (derecha) y el FD8 (izquierda) para un mismo punto de cierre.

Algunas consideraciones a este respecto, tratando las diferentes naturalezas de los datos manejados, as´ı como especialmente el empleo conjunto de representaciones raster y vectorial de las cuencas, se harán en un apartado posterior centrado sobre esta materia. Lo expuesto con anterioridad puede observarse gráficamente en la figura (4.1). En ella, la imagen de la derecha muestra la cuenca calculada para un punto de salida, realizando el c´ alculo aplicando el método del D8, y en dicha imagen se observa como u ńicamente existen dos ((tipos)) de celda — esto es, dos tipos de tonalidades —: aquellas que pertenecen a la cuenca y aportan a la misma todo el flujo generado en ellas, y aquellas otras que no lo son y no aportan en absoluto flujo. La imagen de la izquierda, sin embargo, posee un rango de variación de tonalidades que se corresponden con la mayor o menor proporción de flujo que las celdas aportan a la cuenca vertiente, calculada para el mismo punto de salida pero en este caso empleando la formulación del FD8. Las diferencias de forma de las cuencas no son notables, aunque es obvio que existen aspectos distintos en ambas, que se pueden apreciarse a simple vista.

´ DE CUENCAS A PARTIR DEL MDT 4.2. DEFINICION

149

En lo referente a la aplicación de los métodos no basados en el D8, esto es, KRA y DEMON, estos presentan, como se ha dicho, una notable pérdida de eficacia respecto a los hasta ahora analizados. La base conceptual de su empleo para la determinación de una cuenca vertiente, es, no obstante, sencilla para el caso de KRA, aunque algo más compleja y menos adecuada de utilizar para el caso de DEMON. Para ambos métodos simplemente deben estudiarse los recorridos aguas abajo de cada celda y comprobar si dicho recorrido pasa por la celda que constituye el punto de salida. Para el caso del KRA, esto se lleva a cabo analizando los distintos recorridos directamente, mientras que en caso del modelo DEMON se deben analizar las mallas correspondientes a los flujos generados en cada una de las celdas y los valores en dichas mallas para la celda de cierre. La posibilidad de división de flujo entre varias celdas en el caso de emplear DEMON, da lugar a las mismas consideraciones que ya en su momento se hicieron para el caso de métodos de tipo MFD. No obstante, en el uso práctico y la implementación de éstos métodos en el software habitual, los algoritmos basados en D8 son notablemente más comunes que el resto de cara a la delimitación de cuencas vertientes, siendo para esta tarea a´ un más predominantes que para las tratadas anteriormente como el cálculo de áreas vertientes, entre otras. La utilización de métodos recursivos tales como los que pueden ser empleados en conjunci´ on con las metodolog´ıas de la familia del D8 sirve para exponer en este punto la necesidad de realizar un llenado de depresiones, as´ı como las posibles deficiencias del metodo de asignaci´ on de direcciones de flujo basado en corregir las elevaciones en el momento de calcular una dirección de flujo de una celda de depresión, simulando el comportamieno natural del agua al llenar dicha depresión. La figura (4.2) muestra un corte transversal de un perfil de terreno en el cual se incluye una depresión de tama˜ no mayor de una celda. Veamos como, aplicando un algoritmo recursivo sobre la celda de cierre situada en la parte baja de la ladera, dicho algoritmo no ofrece los resultados oportunos si la depresi´ on no ha sido llenada con anterioridad.

Figura 4.2: Fuentes de error en la extracci´on de cuencas vertiente mediante algoritmos recursivo en zonas con depresiones.

En primer lugar, tratemos de conducir el flujo desde la parte superior de la ladera a la inferior. Con un algoritmo de asignación de direcciones cualquiera, y sin haber realizado una eliminación previa de depresiones, al flujo se detendrá al llegar a dicha depresión — que abarca no solo a 3, sino también a 2 —. Modificando dinámicamente la misma, se conseguirá, al cabo de una serie de pasos, llenarla y conducir el flujo a su exterior. El problema se soluciona, pues, en el descenso, pero veremos que no es as´ı cuando se invierte la dirección de proceso, tal y como sucede con cualquier algoritmo recursivo que trabaja ((hacia aguas arriba)). Comenzando la delimitación de la cuenca, recordemos que cada celda toma la cuenca de

150

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

todas aquellas celdas inmediatas situadas aguas arriba de la misma y que vierten sobre ella. Cuando la depresión esta llena, la celda marcada como 2 aportar´ıa su flujo a la celda 1 y, por tanto, la cuenca de 1 contiene a la de 2. Sin embargo, cuando la depresión no esta completa, no existe problema alguno para asignar una dirección a 2 — al contrario que suced´ıa en el caso de 3 —, ya que vierte sobre 3 si se toma el MDT sin modificar, es decir, hacia el interior de la depresión. Por tanto, la modificación de las celdas seg´ un se calculan direcciones de flujo no interviene en este proceso, pues no resulta necesario (erróneamente, por supuesto), dando lugar a una cuenca de 1 incorrecta, y por tanto también a una cuenca errónea para el punto de cierre aguas abajo. Este esquema muestra de forma sencilla una problemática más asociada a la existencia de depresiones de más de una celda de extensión, justificando una vez más la necesidad ya expuesta de eliminar tales elementos con anterioridad al trabajo con el MDT. Con independencia de las metodolog´ıas empleadas, es importante, por u ´ltimo, hacer hincapié en el concepto f´ısico de la cuenca, el cual no debe ser nunca olvidado, siendo necesario el comprobar que, efectivamente, los resultados de los algoritmos que se han presentado y van a presentarse a este respecto, se corresponden con la realidad y con la entidad conceptual que tales cuencas representan. Reivindicando una vez más la hidrolog´ıa en s´ı como realidad tangible del medio f´ısico, por encima de los conceptos matemáticos y computacionales que no son sino herramientas en apoyo de la misma, debe hacerse ver que existe un amplio abanico de circunstancias las cuales no quedan contempladas en los casos anteriores y requieren un tratamiento distinto. Es mi opinión que los modelos de tipo computacional, especialmente cuando implican algoritmos de cierta complejidad y potencia, son de mayor precisión y a la vez belleza que cualquier otra clase de modelo, pero al mismo tiempo esta potencia puede enmascarar otros aspectos tales como una cierta falta de flexibilidad en sus planteamientos de partida. Es también mi creencia que la matem´ atica computacional y el empleo de nuevas metodolog´ıas de corte informático como las que pueblan estas páginas no han alcanzado a´ un dentro del colectivo hidrológico las mismas cotas que la matemática mas clásica en cuanto a su comprensión conjunta de ambas ciencias y, especialmente, del significado f´ısico de la hidrolog´ıa. Por todo lo anterior, se debe tener siempre presente el concepto básico de los distintos elementos, para no aplicar ning´ una clase de formulación, sea ésta de un tipo u otro, a modo de receta. Para que comprenda el lector de una mejor forma lo que se quiere decir con lo anterior, téngase en consideración el concepto de cuenca como área que aporta el agua recogida en la misma a un punto de salida establecido. Ciertas circunstancias, tales como un estrato inclinado impermeable en las cercan´ıas del borde de la cuenca, pueden provocar que parte del flujo originado en lugares ajenos a la cuenca seg´ un lo calculado mediante el análisis del MDT, en realidad s´ı acabe alcanzando el punto de salida dado. La condición del MDT como definitorio exclusivamente de la superficie del terreno (definición, eso s´ı, muy precisa y de gran valor), impide que éste MDT pueda, de modo autónomo, cubrir todas las posibilidades y ser por tanto un elemento completo de información, perspectiva esta que no debe perderse de vista. Expresado de otro modo, los resultados obtenidos mediante cualquiera de las técnicas introducidas en este texto deberán siempre corroborarse por la aplicación de los conceptos de base y las sencillas técnicas clásicas, amen de contrastarse siempre con la correspondiente e inevitable observación sobre el terreno.

´ DE CUENCAS A PARTIR DEL MDT 4.2. DEFINICION

4.2.2.

151

Subdivisi´ on en subcuencas

Una de las grandes diferencias entre las posibilidades ofrecidas por los Modelos Digitales del Terreno frente la cartograf´ıa cl´ asica en lo que a la definición de cuencas vertientes se refiere, es la posibilidad de modificar la escala de trabajo en el tratamiento de estos elementos. La labor habitual de caracterización de una cuenca vertiente se complementa de modo sumamente interesante con una atomización de la misma y división a su vez en subunidades hidrol´ ogicas constituyentes, llevada a cabo con la resolución y detalle deseados. Este planteamiento permite, junto con una mejor comprensión de la cuenca global, la articulación de modelos más complejos en los que se alcance una mayor precisión a través del estudio independiente de cada una de estas subcuencas y la aplicaci´ on posterior de modelos hidrológicos habituales — ya sean agregados o distribuidos, aunque principalmente los primeros —, procediendo por u ´ltimo a la combinación estructurada de los resultados obtenidos aisladamente en cada una de ellas. La definición de las subcuencas constituyentes cuyo conjunto interrelacionado compone la cuenca global objeto de estudio, se lleva a cabo en términos operativos desde un planteamiento similar al ya expresado para la extracción de esta u ´ltima, utilizando los parámetros del cap´ıtulo previo con especial interés en direcciones de flujo y áreas acumuladas, e introduciendo de igual modo la matriz de cuencas definida en (4.1) Esta matriz, que fue definida entonces para contener una u ńica cuenca vertiente, debe redefinirse ahora para aumentar la capacidad intr´ınseca de la misma y reflejar de alg´ un modo las distintas subunidades que quedarán establecidas una vez los correspondientes algoritmos procedan a efectuar la división de la cuenca mayor. La modificación a incorporar en la forma de la matriz pasa por la utilización de los valores de sus celdas de un modo algo más restringido, contemplando una división algo más elaborada que la simple igualdad o no a cero de dichos valores, pues no es ya un problema de dicotom´ıa el que pretendemos tratar, sino compuesto de un más elevado n´ umero de elementos, mayor cuanto mayor sea la resolución empleada y por tanto la cantidad total de subcuencas con las que se trabaje. Basándonos en ésto, una posible nueva expresión para la formulación introducida en (4.1) es la siguiente:

fCU E : M × N −→ N

fCU E (i, j)

= 0 si la celda no es una celda de la cuenca = n si la celda es una celda de la subcuenca n.

n ∈ N∗

(4.2)

Esta nueva expresión permitir´ a diferenciar de modo exacto cada una de las subcuencas, al quedar cada una de ellas formada por aquellas celdas para las cuales su valor coincide con el código asignado a dicha subcuenca, y siendo el resto de ellas ajenas a la misma. Esto da lugar a una caracterización binaria de la cuenca sobre la malla, del mismo modo que ocurr´ıa para el caso de la cuenca global seg´ un lo explicado en al apartado anterior. Más expl´ıcitamente, buscamos llegar a una estructura similar a la malla mostrada a continuación, representando ésta una cuenca y sus subcuencas constituyentes, lógicamente con un n´ umero muy reducido de celdas por meras razones de espacio.

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

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0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0

1 1 1 1 3 3 0 0

1 1 1 1 1 3 3 0

1 1 2 1 2 3 3 3

2 2 2 2 3 3 3 3

2 2 2 2 3 3 0 0

0 0 2 0 0 0 0 0

Si se considera la cuenca global como un conjunto de celdas que cumplen la propiedad de pertenecer a la cuenca definida, realizar una subdivisión en subcuencas supone, por tanto, la realización de una partición sobre dicho conjunto. La introducción de los algoritmos que nos permitirán extraer la malla anterior a partir del MDT es el siguiente paso a seguir en este desarrollo, previa explicación de algunas ideas que deben tenerse en cuenta para llevar esto a cabo y formular dichos algoritmos. Como se verá, los conceptos a aplicar vuelven a ser los mismos, aplicados de un modo u otro, pero siempre guardando abundantes elementos en com´ un. En primer lugar, aun existiendo un punto de cierre de la cuenca global, que coincidirá asimismo con el de la subcuenca situada más aguas abajo, deben considerarse los puntos de cierre de cada una de las subcuencas, siendo en función de éstos como quedarán las mismas definidas. En una primera aproximación, la definición individual de una subcuenca y la creación de la malla asociada seg´ un lo expresado en (4.2) puede realizarse con una leve modificación del algoritmo para el cálculo de flujo acumulado que en su momento se empleó en el caso de una u ńica cuenca, tal y como el recogido seguidamente. En este caso se denota como C la matriz que recoge la pertenencia de cada celda a una u otra subcuenca. procedimiento DefinirSubcuenca (i,j,cod) // (i,j) debe ser el punto de cierre de cada subcuenca // cod es el c´ odigo de la subcuenca { si C(i,j)=0, entonces C(i,j)=cod { desde n=-1 hasta n=1 { desde m=-1 hasta m=1 { si no (n=0 y m=0) entonces { si (i+n,j+m) vierte sobre (i+j) entonces { DefinirSubcuenca (i+n,j+m,cod) } } } } } si no { //no hacer nada

´ DE CUENCAS A PARTIR DEL MDT 4.2. DEFINICION

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} } De este modo, no es ya el área vertiente a cada punto el resultado que queda en cada celda, sino la subcuenca vertiente dentro de la cual se incluye la misma, con lo que la malla resultante ya es similar a la introducida algunas l´ıneas atrás. La incorporación también de ese área como resultado de la función — notese que ahora se trata de un procedimiento y no una funci´ on, esto es, no devuelve valor alguno — es sumamente sencilla, y no se ha recogido aqu´ı tan s´ olo por motivos de sencillez conceptual del algoritmo. Sobre la adición de esta funcionalidad y la utilización del valor de dicho área cabe plantearse las mismas cuestiones que ya en su momento fueron introducidas, y que no se reescribirán aqu´ı, debiendo considerarse, no obstante, que el conocimiento exacto del área de la cuenca global implica un elemento extra de cara a la comprobación de otros valores o el ajuste de posibles errores cometidos. En relación con el uso del anterior, debemos notar que éste, aplicado sin más a una serie de puntos de cierre, no resulta, sin embargo, suficiente cuando se deben considerar éstos como un conjunto dentro de una cuenca dada y, sobre todo, la relación existente entre las subcuencas definidas tal que el flujo que se genera en algunas de ellas pasa por el punto de cierre de otras, no debiendo pese a ello ser incluidas en las mismas. Se debe encontrar un orden adecuado para que la definición de unas subcuencas no afecte a la de las restantes, y a˜ nadir alguna consideración complementaria al empleo del algoritmo antes presentado, con el fin de que éste se ejecute en circunstancias adecuadas para una extracción correcta de las subcuencas buscadas. Sean dos cuencas A y B definidas respectivamente por los puntos de cierre a y b, tal que A vierte sobre B. Si se aplica el algoritmo anterior sobre b y después sobre a, las cuencas que se obtendrán serán respectivamente B + A y A, ya que en la primera ejecución, al verter las celdas de A sobre b y no estar incluidas todav´ıa en ninguna cuenca — su valor en la malla es cero —, pasarán a formar parte de la primera cuenca definida. El hecho anterior hace necesario conocer la disposición de los distintos puntos de cierre y la relación existente entre ellos en cuanto a si el recorrido aguas abajo de cada uno de ellos pasa por alguno de los puntos restantes. Sobre la base de esta relación, ya resulta posible crear un conjunto de subcuencas que represente una partición de la cuenca completa, disponiendo as´ı de unidades perfectamente definidas, las cuales pueden ser utilizadas en modelos hidrol´ ogicos que consideren la unidad global de trabajo dividida en otras unidades menores, esto es, en subcuencas para cada una de las que resulta posible calcular sus principales parámetros hidrológicos. La utilización de la relación existente entre los puntos de cierre puede aplicarse una vez se han calculado las subcuencas en un orden cualquiera, mediante la sustraccion seg´ un corresponda de las subcuencas que vierten sobre una dada, repitiendo esto para cada una de las definidas. Resulta más sencillo, sin embargo, tener esta relación en consideración previamente a la definición de las subunidades hidrológicas, simplemente procediendo a la ejecuci´ on del algoritmo correspondiente en el orden correcto, de tal modo que en la definición de una de dichas subunidades, todas las restantes que viertan sobre la misma ya hayan sido establecidas, quedando de este modo excluidas en virtud de la formulación algoritmica utilizada. Con ello, un algoritmo posible es el que se incluye a continuación para la creación de un conjunto de subcuencas a partir de otro formado por puntos de cierre. Estos puntos de cierre se disponen en un vector de puntos denominado P. procedimiento Subdividir (P) // P es el vector de puntos de cierre {

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

154

//n es el numero de puntos en P hasta que todos los puntos en P hayan sido utilizados { desde i=1 hasta 1=n { si no hay puntos sin analizar aguas arriba de P(n), entonces { DefinirSubcuenca(P(n).fila, P(n).columna, n) } si no { //pasar a otro punto de P } } } } Este algoritmo ya garantiza el buen funcionamiento del proceso en su conjunto, dando como resultado una malla que define perfectamente las distintas subcuencas extra´ıdas en base a los puntos utilizados, y que podrán cada una de ellas ser analizadas independiente para la extracción de nuevos parámetros asociados, mediante los algoritmos que en la correspondiente sección serán en breve estudiados. La caracterización de un punto como aguas arriba de otro dado se lleva a cabo sencillamente estudiando el recorrido del flujo desde el mismo y comprobando si en dicho recorrido pasa o no por la celda que constituye el otro punto dado. El desarrollo de un algoritmo a este respecto es una tarea sumamente sencilla que el lector puede acometer sin encontrar ninguna dificultad en ello.

4.2.3.

Selecci´ on de puntos de subdivisi´ on

Con lo recogido en el apartado precedente, la subdivisión en subcuencas ha quedado perfectamente definida desde el punto de vista de su formulación y sus algoritmos asociados, disponiendo ya en este punto de una metodolog´ıa robusta cuya aplicación ofrece con garant´ıas el resultado deseado. Dicha aplicación, sin embargo, no es posible sin el concurso de los puntos de salida que definen cada una de las subcuenca definidas y, por el momento, nada se ha dicho acerca de las caracter´ısticas que éstos deben cumplir para potenciar la utilidad de las subcuencas que queden definidas. Por una parte, se ha hablado del aumento de resolución y precisión que supone la realización de esta subdivisión a partir de los datos previamente extra´ıdos del MDT, lo cual puede ser de utilidad para llevar a cabo la definición de subcuencas con un nivel de detalle previamente establecido. Por otro lado, el destino más relevante de la información extra´ıda de las subcuencas es su incorporación de las mismas como unidades hidrológicas en modelos complejos, siendo interesante el definir por tanto éstas teniendo en cuenta el concepto que suponen para su uso futuro. Con estas consideraciones, el presente apartado pretende comentar algunos aspectos de interés de cara a realizar una elección justificada de los puntos de cierre y, como consecuencia, de las subcuencas sobre ellos establecidas. Las alternativas a las cuales se prestará especial atención son las siguientes. Definición de subcuencas con apoyo en la red de drenaje Definición de subcuencas con una área máxima

´ DE CUENCAS A PARTIR DEL MDT 4.2. DEFINICION

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Subcuencas con apoyo en la red de drenaje Ya en el caso de la extracción de la cuenca vertiente principal mencionábamos el hecho de que el punto de salida se situar´ıa con toda posibilidad sobre un cauce dadas las definiciones de ambos elementos. El conocimiento completo de la red de drenaje y los distintos cursos de agua e interesecciones de ellos que la componen, supone de igual modo una información valiosa de cara al establecimiento de puntos de cierre para las subcuencas a definir. El uso de la información recogida en la red de drenaje, al establecer un cierto v´ınculo entre la misma y la estructura de las unidades hidrológicas extra´ıdas, aporta una coherencia en el sentido hidrográfico que, sin duda, resulta ventajosa para una aplicación tambien coherente y correcta de los resultados que van a obtenerse dentro de futuros modelos hidrológicos. La existencia del anterior v´ınculo establece, indirectamente, una relación entre la definici´ on de las subcuencas y los valores empleados para el trazado de la red de drenaje, tales como umbrales de flujo acumulado y similares. Esta circunstancia hace que el conocimiento de las subcuencas definidas pueda, en cierta medida, tenerse en cuenta para un establecimiento correcto de todos los parámetros que concurren en la aplicación de las distintas metodolog´ıas implicadas. Sobre la forma de utilizar la red de drenaje disponible, tres son las posibilidades principales que se consideran de forma habitual, pudiendo, no obstante, definirse otras en función de los propios conceptos sobre los que se trabaja y las necesidades particulares de un estudio dado. Dichas posibilidades se resumén en: Localización de puntos de cierre sobre confluencias entre cauces cualesquiera. Esta alternativa considera a cada cauce, independientemente de su magnitud, como definitorio de una subcuenca vertiente, de tal modo que a lo largo de la misma sólo es posible encontrar un cauce perteneciente a la red de drenaje utilizada. Muy frecuentemente este planteamiento da lugar a una atomización excesiva, as´ı como a cuencas vertientes de tama˜ no insuficiente, generadas por cauces de escasa longitud, sobre las cuales la extracci´ on de parámetros asociados carece de sentido en una fase posterior. Localización de puntos de cierre sobre confluencias entre cauces y el cauce principal. Una primera alternativa para tomar en consideración la importancia de los cauces de cara a construir sobre los mismos las subcuencas vertientes buscadas, es la utilizaci´ on de puntos u ńicamente sobre el cauce principal. La definición de este cauce se lleva a cabo simplemente evaluando las longitudes de todos los que forman parte de la red de drenaje desde su punto de cabecera hasta la salida de la cuenca, y escogiendo el de mayor valor. El empleo de esta metodolog´ıa basada en un cauce central que act´ ua como eje recolector de los flujos de las subcuencas establecidas, además de las ventajas en cuanto al n´ umero de éstas resultante y la mayor lógica de dicho resultado, permite asimismo el eliminar las cuencas de reducido tama˜ no y cauces de poca entidad ya comentados, y que pueden aparecer igualmente siempre que cumplan la condición impuesta de verter sobre el cauce principal. El estudio de la variación del flujo acumulado a lo largo de las distintas celdas que forman el cauce, en el orden que se establece entre ellas por las propias direcciones de flujo de las mismas, permite disponer de una nueva perspectiva de las subunidades existentes y su aportación sobre el flujo total del cauce principal, siendo posible la localización sencilla — y por tanto, también sencilla de expresar en términos de algoritmos — de cuencas de dimensión reducida, confluencias m´ ultiples, etc. Localización de puntos de cierre en función del orden de los cauces. La solución, sin duda, con un significado hidrológico mas correcto y por tanto una mayor transcendencia de cara al uso posterior de los resultados arrojados por la misma, pasa

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CAPÍTULO 4. CUENCAS VERTIENTES por la consideración completa de la importancia de los cauces y su posición dentro de la bien definida jerarqu´ıa de la red de drenaje en su conjunto. En el momento de analizar la caracterización de las cuencas de drenaje ya se introdujeron un buen n´ umero de parámetros que tanto individualmente como en conjunto pod´ıan recoger las caracter´ısticas principales de las cuencas. Bien para su uso aislado o bien para la determinación de otros valores tales como los que permiten definir de modo adecuado la propia red de drenaje, estos parámetros ya fueron presentados en el tema anterior y ahora pueden ser aplicados en la presente circunstancia fundamentando as´ı la elección de los puntos de cierre seg´ un diversos planteamientos. Entre ellos, no obstante, los ordenes de Horton–Strahler se consolidan como la opción más interesante y sencilla de aplicar, eligiéndose los puntos en que este parámetro cambia entre dos valores dados. Se tiene de este modo una especie de orden de las subcuencas, ya que todas ellas estarán construidas a partir de cauces de un orden establecido, resultado conceptualmente de gran interés en comparación con los anteriormente presentados.

Figura 4.3: Subcuencas establecidas sobre las confluencias con el cauce principal (izquierda) y sobre las confluencias entre cauces cualesquiera (derecha). En la fila inferior, esquema funcional de la cuenca en su conjunto.

Nótese que, una vez que se escogen las intersecciones de cauces que van a a emplearse para la definición de los puntos de salida, e independientemente del criterio empleado para ello, en cada intersección deben definirse 2 puntos de cierre — suponiendo que confluyen 2 cauces —, situados estos en las celdas inmediatamente aguas arriba de la confluencia en la dirección de ambos cauces que se unen. De no ser as´ı y tomar un u ńico punto en la propia unión, la estructura de subcuencas ser´ıa por completo distinta.

´ DE CUENCAS VERTIENTES 4.3. CARACTERIZACION

157

Subcuencas con un umbral de ´ area m´ınima Si la división de las cuencas seg´ un la importancia de sus cauces asociados constituye una alternativa de interés, la definici´ on de las mismas en cuanto a su propia importancia, esto es, su propio tama˜ no, es otra opción a considerar en este sentido. De modo similar al caso de la definición de r´ıos, el establecimiento de un umbral permite proceder a la delineaci´ on de subcuencas seg´ un la resolución fijada por dicho umbral, con similares connotaciones a lo entonces presentado. El algoritmo empleado para esta tarea (Band,1986), hace uso de un nuevo concepto, generando una malla en la que se recogen las diferencias de flujo acumulado. Es decir, para cada celda se eval´ ua el flujo acumulado en la misma y el de aquella celda sobre la que vierte (suponemos que esta celda es u ńica, pues trabajamos con D8), introduciéndose la diferencia entre ambos valores en la celda correspondiente de la malla de diferencias. Las celdas para las cuales su valor de flujo acumulado y el valor recogido en esta nueva malla sean superiores ambos al umbral establecido, se marcan como celdas de cierre de una subcuenca, quedando as´ı constituido el conjunto de las mismas sobre el que ya es posible ejecutar los algoritmos presentados con anterioridad. El empleo de este planteamiento resulta adecuado en cuanto que evita la presencia de cuencas de peque˜ no tama˜ no y guarda un sentido hidrológico notable. La forma de seleccionar los puntos en función de los saltos del valor de flujo acumulado obliga, por otra parte, a que éstos se sit´ uen en confluencias de varios cauces, con lo que dicha coherencia se corrobora nuevamente erigiendo a este método como una alternativa adecuada a la vez que popular, pues se encuentra implementada, frecuentemente con carácter exclusivo, en la práctica totalidad de aplicaciones informáticas existentes.

4.3.

Caracterizaci´ on de cuencas vertientes

La ejecución de los algoritmos y formulaciones hasta aqu´ı introducidas acerca de las cuencas — y subcuencas en que éstas pueden dividirse — nos permiten tan solo la extracción de las mismas y su definición sobre una malla raster en las que hemos venido registrándolas hasta este momento. La cualidad de estas unidades hidrológicas como elementos de base de aqu´ı en adelante, requiere en este punto la introducción de metodolog´ıas adecuadas para en an´ alisis y el manejo adecuado de estas unidades, tanto de modo conjunto como individualmente, con objeto de permitir una correcta utilización de las mismas en un futuro. Este proceso necesita, en primer lugar, la definición de los métodos más óptimos para trabajar con una información que, por el momento, almacenamos en una malla raster de cuencas, y que, dada la diferente naturaleza de los parámetros que pretendemos derivar de esta información, deberá ser replanteada a˜ nadiendo algunas nuevas formas de manejo y almacenamiento que faciliten el estudio de cuantas caracter´ısticas de interés deban analizarse respecto a las subcuencas definidas. En segundo lugar, la presentación de los factores a extraer debe incluir los elementos clásicos al mismo tiempo que, como ya suced´ıa con las redes de drenaje, debe aprovechar las posibilidades brindadas por la propia potencia del MDT para incorporar nuevos valores que complementen a los anteriores, abriendo as´ı paso hacia un conocimiento más profundo de el conjunto de unidades hidrológicas considerado. Este conjunto, cuando deba analizarse de modo global teniendo en cuenta las relaciones existentes, debe mostrar una estructura adecuada que posteriormente sera de vital importancia para la formulación de los modelos hidrológicos. La extracción también de las interrelaciones presente entre las distintas subunidades, será objeto de análisis dentro de este apartado, a través de los conceptos y formulaciones correspondientes. Comentar, por u ´ltimo, que dada la cantidad elevada de parámetros descriptores de la

158

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

cuenca que pueden encontrarse en la literatura al respecto, se recogen en este cap´ıtulo sólo aquellos que tengan interés desde el punto de vista computacional o supongan alguna ventaja o enfoque novedoso acorde con la perspectiva de la obra, dejando de lado otra serie de factores que, si bien pueden ser muy importantes, no encuentran su lugar en estas páginas por no aportarse nada nuevo mediante el tratamiento computacional de los mismos. De igual modo, los parámetros que a su vez dependen de otros, y aun cuando estos u ´ltimos s´ı sean analizados, no se exponen aqu´ı pues tampoco complementan de modo alguno al enfoque principal del texto. Si el lector echa de menos algunos parámetros — y probablemente lo hará —, que no piense que éstos no han sido considerados relevantes desde el punto de vista de la hidrolog´ıa, sino tan sólo que la explicación y análisis que de ellos puede aqu´ı hacerse no mejorará en ning´ un caso la que pueda encontrarse en cualquier texto de hidrolog´ıa clásico. En estos casos, no obstante, resulta de interés para el propio lector el tratar de plantear el uso y evaluación de estos parámetros desde la base computacional y sobre el MDT como fuente de datos básica, al menos de forma conceptual. Más a´ un, algunos de estos parámetros y su estudio quedan como motivadoras propuestas en el apartado de ejercicios de este mismo cap´ıtulo.

4.3.1.

Tratamiento raster–vectorial de cuencas

Antes de entrar en la descripción y métodos de cálculo de los principales parámetros extra´ıbles de las cuencas definidas en apartados anteriores, una mirada a la naturaleza misma de estos parámetros nos va a proporcionar información importante de cara a la forma en que debemos manejar las antedichas cuencas en las evaluación de tales parámetros. Gran parte de los valores que resultan de interés para la caracterizac´ıon de las cuencas como elementos geométricos, precisamente por esa cualidad geométrica, se estudian en mejores condiciones si expresamos la forma y estructura de estas cuencas de un modo distinto. La adaptación de lo recogido en la malla de cuencas a un lenguaje diferente y más adecuado para este bloque de operaciones de corte eminentemente geométrico, en particular a un lenguaje con componente vectorial basado en la topolog´ıa del conjunto de elementos, es, por tanto, una operación que debe llevarse a cabo a tal efecto. Otros parámetros, por su parte, se eval´ uan correctamente sobre la propia malla raster, debiendo pues coexistir ambos enfoques, y siendo mediante la utilización conjunta de los mismos como se logrará extraer una mayor cantidad de información acerca de las unidades hidrológicas analizadas. Si bien la transformación de un elemento vectorial en su equivalente raster se lleva a cabo con mejor complejidad — as´ı ya se vio en el caso de la rasterización de la información de cauces y redes de drenaje previa a las operaciones encaminadas a producir un encauzamiento forzado sobre el MDT —, la operación inversa requiere de la introducción de algunos conceptos y algoritmos relacionados, todos ellos con algo mas de entidad propia que los anteriores. La materia inicial, por tanto, de este punto dedicado a la conciliación de ambas perspectivas de almacenamiento de datos espaciales en lo referente a cuencas, se centra en la conversión de las cuencas a partir de la malla raster correspondiente, en entidades vectoriales, particularmente en pol´ıgonos definidos como conjuntos cerrados de vértices contiguos. La implicación topológica de lo que va a desarrollarse a continuación hace interesante la introducción de una definición previa como la siguiente. Definici´ on 1 (Componente conectado) Se dice que un conjunto de puntos forma un Componente conectado si, para dos puntos cualesquiera Pi y Pj , existe una secuencia Pi . . . Pj que cumple las siguientes condiciones:

´ DE CUENCAS VERTIENTES 4.3. CARACTERIZACION

159

Todos los puntos de la secuencia Pi y Pj forman parte del objeto (en nuestro caso, son celdas en la cuenca vertiente analizada) Dos puntos consecutivos en la secuencia Pi y Pj son vecinos. El concepto de vecindad utilizado implica que un punto dado se encuentra en la vecindad de Moore de otro o, dicho de modo más prosaico, dentro de la ventana 3 × 3 asociada a este u ´ltimo, tal y como la venimos utilizando a lo largo de todo el texto. En otros términos, lo que buscamos obtener es, por tanto, un componente conectado que represente la cuenca y en base al cual nos resulte posible derivar una estructura puramente vectorial de dicha cuenca. Este componente conectado supondrá una primera aproximaci´ on a dicha representación vectorial, en cuanto que u ńicamente incluirá las celdas del contorno de la cuenca, siendo mediante la unión de dichas celdas — tarea viable en virtud de la relaci´ on de vecindad exigida por definición —, y considerando a éstas como vértices, como se lograr´ a en ultima instancia crear el pol´ıgono buscado de la cuenca. Una vez más, la literatura a este respecto es más abundante y extensa de lo que puede quedar recogido en este libro, proviniendo de campos diversos que poco o nada tiene que ver con la materia aqu´ı tratada, y de los cuales tomaremos los conceptos básicos, suficientes a todas luces para el alcance de nuestros objetivos. De cualquier modo, la filosof´ıa de la gran mayor´ıa de algoritmos existentes guarda amplias similitudes entre s´ı, pudiendo su esquema de actuaci´ on resumirse de modo genérico en los apartados a continuación enumerados. Localización de un punto en el entorno de la cuenca, esto es, un punto perteneciente al componente conectado que se busca. A partir de ese punto, trazado del contorno desplazándose por los sucesivos puntos que van a formar el mismo. El movimiento entre puntos (celdas), se realiza de acuerdo a unas reglas prefijadas que constituyen el algoritmo en s´ı y en las que reside la principal diferencia entre los distintos enfoques existentes. Finalización del recorrido cuando se cumpla una condición de finalización previamente establecida. Sobre la base de lo anterior, introducimos un algoritmo conocido como algoritmo de Moore que, basado en un planteamiento sumamente sencillo, cumple perfectamente la labor designada salvando dificultades relativas a conjuntos de puntos con conectividades particulares, y con un correcto comportamiento en términos de su eficacia y rendimiento asociados. Partiendo de la celda inicial, el algoritmo de Moore recorre la totalidad de la vecindad de Moore de un punto — que llamaremos punto activo — en el sentido de las agujas del reloj, hasta encontrar un nuevo punto que pertenezca al patrón — en nuestro caso, otro punto de la cuenca indicado como tal en la matriz correspondiente —, convirtiéndose éste en el nuevo punto activo. Una vez hecho esto, se efect´ ua de nuevo el mismo análisis en el actual punto activo, comenzando el recorrido por la vecindad de este nuevo punto por el ultimo punto recorrido en el análisis de vecindad anterior previo a encontrar dicho punto activo. Este recorrido por las celdas del vecindario debe realizarse en un orden dado, siendo lo más habitual el hacerlo en el sentido de las agujas del reloj. Se procede de este modo hasta regresar al punto original, almacenando los puntos analizados como vértices del contorno a obtener. Existen circunstancias en las que el criterio de finalización del mero retorno a la celda inicial no resulta suficiente, debiendo recurrirse a otros criterios más depurados. No obstante, para los propósitos de introducción de este tipo de formulaciones que aqu´ı se pretenden, resulta suficiente con las consideraciones recogidas por el momento.

160

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

La expresión del anterior algoritmo, descrito de modo laxo en aras de una mejor comprensión de las l´ıneas generales del mismo, es la siguiente. Los puntos que conforman el conjunto de vértices que da forma al pol´ıgono de la cuenca quedan almacenados en el vector de puntos V. funci´ on ConvertirCuencaVectorial { celdaInicial=un punto cualquiera del exterior de la cuenca celdaActiva=celdaInicial Mientras no se cumpla criterio de finalizaci´ on { Si celdaVecindario no es celda de cuenca, entonces { celdaVecindario=siguiente celda en vecindario } si no { A~ nadir celdaActiva a V() Intercambiar valores de celdaActiva y celdaVecindario } } } Del modo anterior, cada una de las cuencas y subcuencas de trabajo consideradas como unidades independientes pueden ser convertidas en una entidad vectorial que, junto con la propia representación raster, nos posibilitarán su análisis en futuros apartados que en breve serán desarrollados. Quedando este aspecto, pues, resuelto con lo anterior, no debemos perder ahora de vista la consideración de la cuenca como sistema constituido por las anteriores subcuencas y sus relaciones y dependencias mutuas. Esta visión, lejos de poder comprenderse con una naturaleza dual, debe reducirse a una estructura netamente vectorial, pues es sólo mediante ella que será posible utilizar esta próximamente. El objetivo no será ya la caracterización de dicha estructura, sino la utilización directa de la misma para articular los modelos hidrológicos en los que las relaciones entre las distintas subcuencas son un aspecto imprescindible de los mismos. Al igual que en el caso de las redes de drenaje, la estructura que se busca es de tipo árbol cuyas aristas representan a cada una de las subcuencas con sus caracter´ısticas particulares. La creación del mismo, para la cual u ńicamente resulta necesario emplear los puntos de salida y la malla de subcuencas como informaci´ on base además de la lógica malla de direcciones de flujo, se basa en conceptos sencillos sobre las relaciones entre dichos puntos de cierre, de modo similar a lo que ya se vio para la propia ordenación de dichos puntos previa a la utilización de los mismos sobre el algoritmo de definición de subcuencas, as´ı como en la creación de un grafo similar en el caso de las redes de drenaje. Las caracter´ısticas de los grafos creados resultan, por lógica, similares a las de los obtenidos para la red de drenaje asociada, especialmente si las cuencas fueron definidas utilizando esta u ´ltima como información de apoyo, por lo que se prestan a similares análisis desde todos los puntos de vista. No siendo, como se ha dicho, este análisis de relevancia, sino la propia conectividad entre las unidades hidrológicas, as´ı como su estructura global, nuestra atención debe centrarse exclusivamente sobre la información topológica que será la que resulte de utilidad en futuros modelos para conectar los resultados obtenidos de modo individual para cada subcuenca.

´ DE CUENCAS VERTIENTES 4.3. CARACTERIZACION

4.3.2.

161

Par´ ametros b´ asicos

Con la cuenca y sus subcuencas constituyentes perfectamente definidas y almacenadas de todas las maneras posibles y necesarias, es el momento de tomar cada una de ellas de modo independiente y caracterizarla de modo preciso extrayendo una serie de parámetros que nos permitirán completar nuestro conocimiento de dichas entidades y disponer de cuanta información resulta necesaria sobre las mismas para acometer futuros desarrollos. Los primeros aspectos a tener en cuenta son, por su sencillez, los relacionados con la forma de la cuenca en su concepto más clásico, y se materializan en parámetros como los enunciados a continuación. ´ Area Per´ımetro Centro de gravedad Momentos de inercia Factores de forma Elementos cuyo cálculo, con las circunstancias en que nos encontramos y en nuestro marco de trabajo, competen a aspectos básicos de geometr´ıa computacional y como tales aqu´ı ser´ an descritos. El conocimiento de la cuenca como un conjunto de vértices — esto es, como un pol´ıgono — hace interesante introducir expresiones matemáticas de corte numérico particulares para este caso, de tal modo que éstas puedan implementarse con sencillez. En todos ellos, debemos tener en cuenta que, frente al manejo clásico de la cuenca de un modo principalmente gráfico con cierto soporte numérico (longitudes de ejes, etc.), el tratamiento puramente numérico al que sometemos ahora a las unidades hidrológicas nos abre un nuevo abanico de posibilidades y de parámetros adicionales que es posible calcular con una elevada precisión. Por ello, además de modificar la forma en que los anteriores elementos pueden ser calculados, este registro de la cuenca mediante nuestro vector de puntos los cuales definen el pol´ıgono de la misma, o mediante su registro en una malla de datos, hace que podamos considerar de modo novedoso parámetros como los siguientes. Pendiente Orientación Longitud de la cuenca Elipse equivalente Algunos de éstos parámetros ya formaban parte de los descriptores utilizados tradicionalmente, si bien en este caso sufren una fuerte modificación, no ya en su métodolog´ıa de c´ alculo, sino, como se verá, en los propios conceptos que los sustentan. Todos los anteriores, con las explicaciones pertinentes acerca de su significado y modo de cálculo, se recogen a continuación de modo individual y suficientemente detallados.

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

162 ´ Area

Comenzamos la descripción de los métodos de cálculo para los parámetros básicos de cuenca con un recordatorio acerca de la utilización del área vertiente, parámetro éste que ya vimos puede ser calculado a partir de las representaciones tanto raster como vectorial de la cuenca considerada. Incidiendo una vez más en la necesidad de mantener una coherencia conceptual entre los diferentes valores extra´ıdos de las representaciones utilizadas, y un control sobre los errores que puedan ser introducidos por el uso conjunto de ambas, complementamos lo ya conocido con una expresión anal´ıtica del área de la cuenca en función de los puntos (xi , yi ) de su contorno. Dicha expresión es de la forma

1 X

xi yi+1 − xi+1 yi

(4.3) A=

i=1

donde se considera que el vértice n + 1 se corresponde con el primero, esto es, el pol´ıgono es cerrado. Per´ımetro Por su caracter de magnitud l´ıneal, cabe aplicar al per´ımetro de la cuenca todas las consideraciones que fueron apuntadas en relaci´ on con la naturaleza fractal de los cauces, estructuras también de tipo lineal. La variabilidad de los valores a obtener en la medición del perimetro seg´ un la escala empleada, hace necesario tener este hecho en cuenta a la hora de su utilización como parte de otras expresiones, o bien para su uso aislado en el seno de cualquier calculo que pueda realizarse. Frente a otros parámetros como el área (con unidades [L2 ]) o los momentos de inercia 4 ([L ]), que por su dimensión son más invariables respecto a la escala utilizada, el per´ımetro experimenta, como se dijo, una mayor variación en sus valores. La consideración de este hecho, sin restar la importancia de este parámetro, llevará, como podremos comprobar, al desarrollo de parámetros de forma que no lo incorporen en su expresión, hecho que veremos particularmente reflejado en el concepto de elipse equivalente. En lo referente a su cálculo, éste resulta obvio utilizando la representación vectorial de la cuenca, sin más que expresarlo como la suma de distancias entre los diferentes pares de puntos consecutivos que definen a ésta. Más expresamente, P =

n p X (xi+1 + xi )2 + (yi+1 + yi )2

(4.4)

i=1

Centro de gravedad Haciendo uso del ´area de la cuenca ya conocida, las coordenadas del centro de gravedad de la misma pueden evaluarse mediante la expresi´ones n

Cx = Cy =

1 X (xi xi+1 )(xi yi+1 − xi+1 yi ) 6A 1 6A

i=1 n X

(yi yi+1 )(xi yi+1 − xi+1 yi )

(4.5)

i=1

Más allá de su significado geométrico este factor resulta interesante como parte necesaria para el cálculo de otros elementos hidrológicos, por lo que su conocimiento exacto a la par que

´ DE CUENCAS VERTIENTES 4.3. CARACTERIZACION

163

preciso puede considerarse también como una interesante ventaja asociada a la caracterizaci´ on numérica de la cuenca que venimos utilizando. Cuando la cuenca tiene un aspecto bastante irregular, puede ocurrir que el centro de gravedad se sit´ ue fuera de la misma. Es frecuente en estos casos, seg´ un el uso principal que se va dar al parámetro, calcular el centro de gravedad como el correspondiente al rectángulo que engloba a la cuenca, o el de la elipse en la que ésta se inscribe, con objeto de que el punto as´ı calculado caiga en el interior. En tal caso, la formulación anterior se sustituye por una m´ as sencilla e inmediata de implementar, debiendo, no obstante, implementarse a su vez la pertinente comprobación en caso de que se desee contemplar de modo diferenciado ambos supuestos. Momentos de inercia Los parámetros de caracterización de cuenca clásicos no incluyen los momentos de inercia como tales dentro de los mismos, ni como valores aislados ni tampoco como factores a incorporarse en otros distintos descriptores. No obstante, veremos en breve que lo que definiremos como elipse equivalente , y que va a constituir un parámetro de sumo interés para la caracterización de la cuenca vertiente, depende directamente para su cálculo del conocimiento de los momentos de inercia, en particular de los evaluados respecto a unos ejes centrados sobre el centro de gravedad de dicha cuenca. Por otra parte, el cálculo computacional de los momentos de inercia complementa de forma interesante a las expresiones ya mostradas para áreas y centro de gravedad, cerrando el conjunto de las propiedades de masa que pueden atribuirse al dise˜ no en planta de la cuenca. En su expresión matemática, los valores que buscamos responden a las formulaciones Z Z Z Z Z Z Ix0 = y 02 dxdy Iy0 = x02 dxdy Ix0 y0 = y 0 x0 dxdy (4.6) Partiendo del conocimiento de los vértices, lo anterior se puede expresar de la forma ****************** Par´ ametros de forma A excepción de la elipse equivalente, cuya construcción y significado se analizarán de modo detallado con posterioridad, los parámetros y atributos de forma que se pueden asociar a una cuenca dada son todos ellos de corte clásico, basados en sencillas formulaciones a partir de factores también sencillos. Estos factores, tales como áreas o per´ımetros, cuyo cálculo ya ha sido tratado en las condiciones de trabajo actuales y a partir de las formas existentes para la representación de las cuencas, pasan a formar parte de las expresiones de dichos parámetros de forma, no existiendo dificultad alguna ni debiendo realizarse ning´ un tipo de adaptaci´ on sobre su forma clásica. Entre estos parámetros están los sobradamente conocidos por todos como rectángulo equivalente, ´ındice de compacidad de Gravelius, elongación media de la cuenca, etc., cuyas formulaciones no se recogen aqu´ı por considerarse irrelevantes a efectos del desarrollo global del texto. Respecto a estos parámetros, es adecuado comentar que resulta conveniente dar uso a los mismos en la justa medida que éstos merecen, especialmente considerando la muchas veces ausente relación de sus valores con otros factores hidrológicos y las nuevas prestaciones que pueden obtenerse del MDT a través de otros valores más actuales. El empleo de estos parámetros de forma generalmente se asocia u ńicamente a un afán de descripción de la cuenca — también importante, no cabe duda — y a algunas formulaciones estad´ısticas que, por medio de regresiones, asocian valores de caudales punta o factores similares a los valores de dichos

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

164

parámetros. Estas u ´ltimas, por otra parte, siendo habituales en unas zonas geográficas, no lo son tanto en otras, con lo que su relativa utilidad se diluye con dicha circunstancia. Como iremos comprobando a medida que avance el cap´ıtulo, la mayor cantidad de información de la que ahora disponemos acerca de la cuenca gracias al empleo del MDT, hace conveniente el buscar parámetros más complejos que los clásicos, aprovechando en mayor medida dicha información y generando elementos de tipo numérico o gráfico con una riqueza conceptual mayor y una relación más intensa y justificada frente a los aspectos hidrológicos de la propia cuenca. Pendiente La pendiente representa el primer factor caracterizador de la cuenca al que el uso de cartograf´ıa digital va a modificar notablemente. Detrás de la simpleza asociada a este concepto, el trabajo con mapas clásicos para la obtención de este parámetro relativo a una cuenca no era tarea sencilla, al menos en lo que a su cálculo directo se refiere, por lo que generalmente se hac´ıa uso de otra serie de formulaciones que, provenientes de desarrollos teóricos previos, permit´ıan su cómputo a partir de otros de valores cuya medición sobre el mapa resultaba más asequible. Una de dichas formulaciones utilizada con frecuencia es la recogida en la expresión S=

L ∆H

(4.7)

donde ∆H es la diferencia de alturas entre el punto mas elevado de la cuenca y el punto de salida, y L es la separación hidrológica entre ambos puntos, es decir, la longitud de la cuenca, parámetro que se analizará más adelante con mayor detalle. En realidad, se puede ver que la pendiente de la cuenca se considera como la pendiente del trayecto hidrológico mas largo posible dentro de la misma, con lo cual muchos aspectos relacionados con la pendiente a escala global de la cuenca no quedan reflejados con la suficiente corrección. El conocimiento, con mayor o menor resolución — aunque siempre en un orden de magnitud superior al que pod´ıa disponerse en el trabajo con un mapa clásico — del terreno sobre el que se sit´ ua la cuenca, permite prescindir de formulaciones accesorias y simplemente calcular la pendiente media de la cuenca realizando una media de las pendientes en cada una de las celdas de la misma. De este modo, la precisión de lo calculado, aunque ligada a la resolución y calidad del MDT empleado, será mayor y, sobre todo, se referirá a un parámetro con un significado f´ısico más genuino al no derivar de expresiones otras que las propias de cálculo de la pendiente en cada celda. As´ı, la expresión habitual de lo que, sobre la base del MDT, se entiende de forma habitual como pendiente de la cuenca, no es sino PN γcue =

n=1 γn

(4.8)

siendo N el numero de celdas de la cuenca. Orientaci´ on En un caso muy similar al anterior, también el empleo de meros conceptos estad´ısticos nos aporta un método sencillo y muy superior para asignar al conjunto de la cuenca una orientación dada.

´ DE CUENCAS VERTIENTES 4.3. CARACTERIZACION

165

Debe hacerse notar a este respecto, tan sólo que dichos conceptos estad´ısticos deben tomar en consideración la forma en que dicha orientación quedó recogida en los algoritmos pertinentes, con valores en el rango 0—360 y utilizando un valor arbitrario (comunmente −1), para indicar la falta de orientación. También es de interés hacer ver que, en muchas ocasiones, resulta interesante no calcular tan sólo una media aritmética de los valores en las distintas celdas, sino evaluar la moda de los mismos con el fin de conocer la orientación general de la cuenca por sus valores más frecuentes, además de establecer comparaciones e interpretaciones adicionales con dichos resultados. Por lo demás, las nociones expresadas para el caso de la pendiente pueden adaptarse sin mayor problema a este parámetro. Longitud de la cuenca La longitud como parámetro propio de la cuenca se relaciona con la máxima distancia existente entre puntos de dicha cuenca, en particular entre el punto de cierre de la misma y el hidrológicamente más alejado, alejamiento éste que debe medirse tanto en l´ınea recta como teniendo en cuenta los recorridos de los flujos desde cada celda, perfectamente definidos por las direcciones de flujo en las mismas. Esta distancia de flujo desde una celda hasta la salida de la cuenca, además de por su propio significado, constituye un elemento muy importante de cara a su incorporación en modelos hidrológicos, en especial a través del cálculo de los tiempos de salida asociados a las distintas celdas. La necesidad de su conocimiento para la evaluación de factores tan importantes como el tiempo de concentración de la cuenca, ponen de manifiesto, igualmente, la relevancia de un cálculo preciso de este valor. Por todo ello, su explicación detallada es merecedora de un apartado individual que ser´ a introducido más adelante en este mismo cap´ıtulo, no aportándose más detalles en el presente punto. Algo sobre la naturaleza fractal de las cuencas Si bien no con tanta intensidad como en el caso de las redes de drenaje, las cuales por su propia naturaleza se prestan más a este análisis, la propiedades de tipo fractal de las cuencas, su dimensión fractal y otros aspectos relacionados, han sido estudiados igualmente con o sin el apoyo de Modelos Digitales del Terreno. El estudio de estas propiedades, si bien, de un modo similar a como suced´ıa con las redes de drenaje, no ha dado lugar a interpretaciones explicitamente hidrológicas de las mismas ni definiciones de aplicabilidad notable acerca de la relación entre las mismas y el comportamiento de la cuenca, ha abierto nuevos caminos que s´ı han conducido al desarrollo de otros descriptores de interés y de utilidad práctica notable. El objetivo principal en la creación de parámetros de descripción de cuencas no es otro que el disponer de una serie valores asociados a la cuenca — en particular, a su forma — , que permitan clasificar la misma de acuerdo con las propiedades que se estime que est´ an asociadas a dicha forma y, por tanto, a los valores de los parámetros utilizados. Los parámetros tradicionales de amplio uso y bien conocidos en el entorno hidrológico se basan generalmente en relaciones entre las magnitudes básicas tales como área o per´ımetro de la cuenca. Entre los anteriores se encuentran el ´ındice de compacidad de Gravelius, el rectángulo equivalente y una larga serie de elementos similares presentes con frecuencia en estudios hidrológicos de todo tipo, y que ya fueron brevemente mencionados algunas l´ıneas atrás. Del análisis de los factores básicos a partir de los cuales se definen estos parámetros de forma más elaborados, sabemos ya que éstos dependen de la resolución del MDT de partida, pues as´ı se vio que suced´ıa para el caso de las magnitudes asociadas a cauces y redes de drenaje,

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

166

siendo algunas de ellas muy similares conceptualmente. En particular, las magnitudes de tipo l´ıneal como el per´ımetro de la cuenca var´ıan ciertamente con la resolución elegida, por lo que es recomendable su utilización en conjunto con la información relativa a dicha resolución, de cara a conocer con veracidad la exactitud de los resultados obtenidos posteriormente. Por tanto, resulta de interés el definir parámetros independientes de la escala considerada, los cuales, a la par que permiten su cálculo de modo robusto a partir de un MDT con independencia de sus caracter´ısticas, definan la cuenca y su forma geométrica desde un punto de vista interesante para el análisis hidrológico de la misma. Elipse equivalente Partiendo de las anteriores premisas, una de las propuestas más interesantes para la descripción de cuencas vertientes es la realizada por Moussa (2003), desarrollando un parámetro de similar concepción que algunos de los clásicos ya existentes, pero dotado de esa invariabilidad que lo va a hacer sumamente interesante, especialmente con las interpretaciones hidrológicas que de él pueden derivarse. Este concepto es lo que denominaremos elipse equivalente. Entrando en la propia caracterización del parámetro, las propiedades que debe cumplir la elipse equivalente asociada a una cuenca concreta se resumen en las siguientes. El centro de la elipse es el centro de gravedad de la cuenca. Los ejes principales de la cuenca son los ejes principales de inercia de la cuenca. El área de la elipse es la misma que la de la cuenca. La relación entre los momentos de inercia m´ınimo y máximo, es la misma en la elipse y en la cuenca. Bajo las condiciones anteriores, la construcción de esta elipse se lleva a cabo seg´ un lo siguiente. Los desarrollos teóricos que dan lugar a estos resultados se obvian por razones de espacio, pudiendo consultarse en cualquier texto al uso sobre este tema. Por una parte, tomando unos ejes cartesianos x0 e y 0 con centro en el centro de gravedad de la superficie de la cuenca, se tienen los momentos de inercia ya introducidos en la ecuación (4.6). Los momentos de inercia máximo y minimo se obtienen sobre unos ejes centrados también sobre el centro de gravedad, pero girados un ángulo ω en sentido horario. El valor de este angulo viene dado por la expresión ´ tan 2ω =

Ix0 y0 Ix0 − Iy0

(4.9)

Dichos momentos de inercia extremos toman los valores

Imax

Ix0 + Iy0 = + 2

Imin

Ix0 − Iy0 = + 2

Ix0 + Iy0 2 Ix0 + Iy0 2

#1 2

+ Ix20 y0

(4.10) #1

Ix20 y0

(4.11)

Por otra parte, los valores anteriores para una elipse se obtienen de las expresiones mostradas a continuaci´on.

´ DE CUENCAS VERTIENTES 4.3. CARACTERIZACION

167

πa3 b πab3 ; Imin = (4.12) 4 4 Con el conjunto de estos resultados resulta ya posible el cálculo de los parámetros que definen la elipse equivalente, sin más que imponer sobre las expresiones anteriores las condiciones que debe cumplir dicha elipse. En particular, realizando esta imposición y operando sobre las expresiones obtenidas, se obtienen para los valores de los semiejes mayor y menor de la elipse respectivamente los valores Imax =

A a= π

1 Ri

1 # 2

1 2

;

A 1 1 b= Ri 2 2 π

(4.13)

donde A es el área de la elipse — que, recuérdese, debe ser igual a la de la cuenca —, y Ri la relación entre los momentos de inercia extremos — que también deben coincidir en ambos elementos —. Con estos valores de longitud de los semiejes, junto con el emplazamiento del centro de gravedad y el ángulo ω, la elipse queda completamente definida. Asi, una vez que para una cuenca dada se dispone de su elipse equivalente, debemos buscar en las propiedades de ésta las caracter´ısticas que nos aporten alg´ un tipo de información acerca de la cuenca desde el punto de vista de su comportamiento hidrológico. En primer lugar, y considerando la misma como una entidad aislada, sus caracter´ısticas principales — que no son otras que las que hemos estudiado anteriormente para su propia definición —, sirven como descriptores de la forma de ésta y, por tanto, de la de la cuenca asociada. La medida de la elongación de la cuenca, de inmediata relación con el tiempo de respuesta de la misma, se mide con un parámetro de la forma E =a+b

(4.14)

Por otro lado, si situamos espacialmente tanto la cuenca como la elipse — recordemos que deben coincidir sus centros de gravedad, pues ésta es una de las condiciones iniciales —, la relación existente entre ambos elementos puede ser fuente de nueva información. De modo particular, Moussa propone estudiar la l´ınea que une el centro de gravedad con el punto de salida de la cuenca y, sobre ésta, la distancia entre dicho punto de salida y la intersección entre la elipse y la citada l´ınea. Esta distancia entre el borde de la elipse y el punto de salida, que será positiva si éste se encuentra dentro de la elipse equivalente o negativa en caso contrario, lleva a la definición de un parámetro de elongación más robusto de la forma E =a+b+d

(4.15)

donde d representa la antedicha distancia. La utilidad práctica de ambos parámetros de elongación será puesta de manifiesto en posteriores cap´ıtulos, pues se va a demostrar como parámetro geomorfológico de cierta relevancia para determinados aspectos ya dentro de la propia modelización hidrológica. Aunque no forma parte de la interpretación dada por Moussa al concepto de elipse equivalente, me parece interesante complementar esta exposición con un aspecto relativo a la orientación de dicha elipse. Esta orientación, que puede por ejemplo caracterizarse como el ángulo azimutal del eje mayor, es bien distinta a la orientación de la cuenca que tratamos algunas páginas atras, pues aquélla se refer´ıa a la estructura espacial de la cuenca, mientras que ésta la considera u ńicamente como una entidad plana y estudia su disposición sobre el plano. No obstante, la orientación de la elipse equivalente se corresponderá en muchas ocasiones (dependiendo de otros aspectos relativos a la propia forma de la cuenca también cuantificables

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

168

Figura 4.4: Cuenca vertiente y su elipse equivalente asociada (Adaptado de Moussa, 2003). mediante descriptores clásicos) con la de los cauces principales de la cuenca, y representará, asimismo, una indicación de la dirección principal de los accidentes geomorfológicos que definen el terreno de la cuenca. Esta cualidad de poseer una configuración espacial, en contraste con otros parámetros como el de rectángulo equivalente — donde dicho rectángulo no tiene una presencia f´ısica ni una localización concreta —, abre quizás la posibilidad a nuevos análisis que tengan también en cuenta este hecho. Aunque muchos otros parámetros y medidas podr´ıan derivarse del análisis exhaustivo de la elipse equivalente, los hasta ahora presentados representan los de mayor interés y los que verdaderamente guardan una utilidad practica digna de mención. Más adelante, entrados ya de lleno en los modelos hidrológicos, volveremos brevemente sobre el concepto de elipse equivalente para hacer un uso avanzado de la información que ésta nos proporciona. La funci´ on ancho de cuenca En el intento de definir un parámetro que caracterice el comportamiento hidrológico de la cuenca, la función ancho de cuenca (Bras, 1990) no soló toma en cuenta las caracter´ısticas de dicha cuenca, sino que se apoya además en las de la red de drenaje que recorre la misma. Al contrario que los valores que venimos analizando, el ancho de cuenca tiene una naturaleza distinta, no definiendo un valor concreto para la cuenca sino una función como tal, con una expresión de la forma fAN CHO : R −→ N fAN CHO (x) = n´ umero de tramos de cauce a la distancia x

(4.16)

donde x es una distancia medida desde el punto de salida. Esta distancia puede ser tanto o una distancia sobre el cauce como una distancia en linea recta, o bien lo que en su momento se definió como distancia topológica medida como el numero de tramos diferentes entre dos puntos dados. Para todos ellos es fácil notar que el empleo de la interpretación en forma de grafo de la red de drenaje es mas ventajosa que el trabajo sobre su equivalente raster. La caracterización de la cuenca mediante la función ancho no se lleva a cabo con un valor u ńico del parámetro, sino con el trazado de la función para los valores de distancia entre 0 y la longitud de la cuenca — en caso de que se emplee como distancia la distancia hidrológica —. De modo gráfico, y utilizando la distancia topológica de la red de drenaje, la figura (4.5), muestra el resultado de aplicar lo anterior sobre la red de drenaje de una cuenca dada.

´ DE CUENCAS VERTIENTES 4.3. CARACTERIZACION

169

Figura 4.5: Función ancho de cuenca a partir de distancias topológicas (Adaptado de Bras,1990) El aspecto de la función, similar en cierto modo a un hidrograma de avenida, nos da una primera aproximación a la forma que éste puede tener para una tormenta dada sobre la cuenca, caracterizando as´ı mediante el aspecto de la curva trazada el comportamiento hidrol´ ogico de la cuenca a grandes rasgos. Como veremos cuando en breve estudiemos las distancias y tiempos de salida — de los cuales esta función ancho de cuenca puede considerarse como una sencilla introducción —, el concepto es similar en ambos casos, convirtiendo a este conjunto de parámetros en elementos de sencillo cálculo que nos permiten de un modo rápido y sencillo la clasificación de las cuencas de acuerdo con los patrones que muestren para la representaci´ on de los mismos. Tanto las distancias de salida como la propia función ancho tienen interés de cara a la evaluación de los hidrogramas unitarios, que serán analizados en su momento en próximos temas. La obtención de los valores que definen la función ancho de cuenca es sencilla tanto a partir de la representación raster de la cuenca como, particularmenre, a partir de la codificaci´ on en forma de grafo de la red de drenaje siempre que ésta contenga asimismo datos sobre distancias y longitudes de las aristas. Otros par´ ametros Con lo visto hasta este punto, el desarrollo e introducción de otros parámetros adicionales no es ya necesario, pues disponemos de una buena caracterización de la cuenca desde diversos puntos de vista. No obstante, el provecho que hemos extra´ıdo de la naturaleza raster de la información original, es decir, de la potencia intr´ınseca de las representaciones cartográficas que constituyen el n´ ucleo de este libro, puede ampliarse sin más que considerar la propia naturaleza de estas representaciones. En algunos de los parámetros anteriores, la mejora aportada por el uso de MDTs y mallas raster para el cálculo de valores tales como la pendiente o la orientación de la cuenca, simplemente se ha basado en una mejora de la resolución que permit´ıa la caracterización global de la cuenca a partir del estudio de los valores de este parámetro en las distintas celdas, sus frecuencias, valores medios, etc. Esta forma de sacar partido al formato cartográfico que empleamos puede, sin embargo, extenderse a cualquier otro parámetro, independientemente de si éste puede tener de modo aislado entidad suficiente como parámetro descriptor propio de la cuenca. De otro modo, cualquiera de las mallas de datos con las que hemos trabajado hasta este momento, estudiada en las celdas de la cuenca, va a arrojar alg´ un tipo de informaci´ on sobre dicha cuenca, cuya interpretación puede ser altamente descriptiva de la misma. El mismo MDT, con su información de altura, nos da un claro ejemplo de lo anterior. Estudiando la altura media de la cuenca y sus valores de desviación t´ıpica, por ejemplo, obtendremos un descriptor interesante de lo escarpado que es el terreno de la cuenca. Una curva hipsográfica, parámetro clásico de primera l´ınea para la caracterización de una cuenca

170

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

vertiente, no es sino una curva de frecuencias acumuladas, y ésta puede obtenerse de modo casi inmediato con los datos del MDT mediante un algoritmo prácticamente obvio. Aplicando estas ideas a otras mallas (direcciones de flujo, ´ındice topográfico, área acumulada. . . ), podemos tener ante nosotros un n´ umero muy extenso de enfoques que van a dar buena cuenta de las caracter´ısticas de la cuenca y todas sus distintas cualidades. Clásicamente, por ejemplo, se consideraba poco representativo el dato de pendiente media de la cuenca estimado mediante, la pendiente del cauce principal, por lo que se empleaban conjuntamente otros descriptores de la pendiente tales como una curva de frecuencia de la misma dentro de la cuenca, calculada a partir de las mediciones en una serie de puntos arbitrarios de la misma. Las posibilidades que abre el empleo de un MDT, permitiendo tomar no una serie de puntos, sino la totalidad de ellos para realizar el antedicho análisis de frecuencia, suponen una gran ventaja en la evaluación de parámetros clásicos, as´ı como en el desarrollo de nuevos factores de similar interpretación pero con caracter´ısticas más ventajosas desde muchos puntos de vista. Es interesante que el lector trabaje sobre este tema buscando los significados de las magnitudes que seg´ un lo anterior puedan derivarse de las mallas definidas en el texto — o incluso de algunas nuevas mallas derivadas de las anteriores —, pues éste será un ejercicio que ayudará notablemente a la comprensión de la filosof´ıa que reside en el análisis computacional de los datos que vamos progresivamente obteniendo, y que se plasmará de modo definitivo y muy tangible sobre los modelos hidrológicos a exponer en próximos cap´ıtulos.

4.3.3.

Distancias y tiempos de salida para las distintas celdas de la cuenca

Como ya se introdujo brevemente algunas páginas atrás, el estudio de las distancias recorridas por cada punto en su recorrido a través de la cuenca guarda notable importancia para diversos aspectos hidrológicos que merecen una cierta atención preferente dentro de este texto. El estudio de dichas distancias, no sólo para celdas concretas, sino también como valores medios de las mismas o sus distribuciones relativas, suponen una información de primer orden asociada a la morfolog´ıa de la cuenca y, más interesante a´ un, al comportamiento hidrológico de ésta derivado de dicha morfolog´ıa. A esto debe sumarse el hecho de que la adición posterior de formulaciones complementarias con un componente fuertemente hidráulico y el concurso otra serie de datos permiten convertir los valores referentes a distancias de salida en tiempos de recorrido, abriendo as´ı una nueva perspectiva sobre la respuesta hidrológica tanto global como local de la cuenca. La información de la que disponemos acerca de la superficie de la cuenca, aprovechando la caracterización tridimensional de la misma y el detalle de ésta, permite precisar con suficiente resolución los distintos aspectos que definen esa relación entre la forma y comportamiento de la unidad hidrográfica considerada, profundizándose as´ı en el conocimiento de los procesos hidrológicos que sobre ella tienen lugar desde un nuevo punto de vista. Mientras que los parámetros presentados hasta el momento tienen en consideración la cuenca como una estructura plana — as´ı es el pol´ıgono que define a dicha cuenca seg´ un lo definimos — o bien utilizan la altura con cáracter puntual, la cuenca es una estructura espacial cuyas cualidades desde el punto de vista hidrológico están igualmente influidas por las tres dimensiones de la misma. El estudio de todas ellas de modo conjunto, haciendo posible esa importante visión adicional de la cuenca, se ve materializado en el análisis del parámetro que se desarrolla en este punto. La ejecución de este análisis, para el que es necesaria la completa información altitudinal de los puntos que componen la cuenca, nos obliga a regresar a la definición original de la misma en formato raster, siendo as´ı como se ponen de manifiesto las ventajas de cada formato de almacenamiento que para la caracterización f´ısica de dicha cuenca en su momento elegimos. Podemos decir, de modo resumido, que el estudio de distancias en el seno de la cuenca es

´ DE CUENCAS VERTIENTES 4.3. CARACTERIZACION

171

también un parámetro de forma de la misma, aunque, sin ninguna duda, reflejo de un an´ alisis más profundo e intenso y con derivaciones notables sobre diversos aspectos hidrológicos que paulatinamente iremos presentando. En este apartado, todos los anteriores aspectos serán estudiados desde el punto de vista conceptual, pues su relativa novedad — o al menos la novedad en las capacidades que de su actual resolución pueden derivarse — hacen recomendable el tratar expl´ıcitamente la interpretación de valores empleados y obtenidos. Por supuesto, lo anterior se acompa˜ nará de las formulaciones y algoritmos correspondientes que sirven para una aplicación directa y un mejor desarrollo de la base teórica antedicha. El objetivo del trabajo en este punto vamos a materializarlo, como ya es habitual, en la elaboración de una nueva malla regular de valores, los cuales en este caso serán las distancias — o tiempos — recorridas por el flujo generado en cada celda en su trayecto aguas abajo hasta el punto de cierre de la cuenca. La ya citada cualidad de la cuenca como entidad espacial tridimensional, junto con las ventajas asociadas al estudio de las mismas en este sentido sobre la potente base del MDT, pueden ponerse de manifiesto antes de entrar en la formulación directa de algoritmos y la exposición de conceptos, mediante un peque˜ no ((experimento)) que, a buen seguro, va a servir para ir comprendiendo la manera en que estos análisis, en apariencia de mera clasificaci´ on, son fieles indicadores del comportamiento final de la cuenca desde el punto de vista de la hidrolog´ıa en su más puro sentido.

Figura 4.6: Cuenca original y modificada para variar la distribuci´on de tiempos de salida. La respuesta y comportamiento hidrol´ ogico de ambas es distinto, pese a compartir valores de otros par´ametros de forma.

Para ello, se lleva a cabo sobre la base de un MDT — en este caso, por simplicidad, se ha trabajado con una cuenca semicircular creada a partir de una formulación puramente matemática — una modificación de alturas en algunas de sus celdas, aumentando o disminuyendo elevaciones en diversas zonas, de tal modo que los recorridos del flujo desde estas zonas se vean modificados con respecto a los existentes en el MDT original. Por supuesto, la modificaci´ on se realiza de forma que los l´ımites de la cuenca no se vean modificados, actuando sobre puntos interiores. Asimismo, realizada esta acción, otros parámetros de forma no ven apenas modificados sus valores, reflejando desde ese punto de vista dos cuencas prácticamente idénticas. La imagen (4.6) muestra vistas en relieve de ambas cuencas, tanto original como modificada1 . 1

Para el lector m´ as inquieto, algunos comentarios acerca de c´ omo se ha desarrollado esta modificaci´ on. A pesar de que se coment´ o que los formatos de im´ agenes en escala de grises no son correctos para el almacenamiento de MDTs, s´ı que pueden ser empleados para experiencias como ´estas donde la precisi´ on en las resoluciones pasa a un segundo plano, abriendo as´ı todo un enorme abanico de posibilidades gracias a las infinitas funcionalidades de los programas de tratamiento digital de im´ agenes. Con un programa tal como GIMP (disponible en www.gimp.org) puede emplear filtros y otros elementos para alterar MDTs almacenados como im´ agenes y estudiar las consecuencias de ello sobre aspectos hidrol´ ogicos, utilizando con posterioridad las aplicaciones que se describen en el anexo correspondiente.

172

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

Figura 4.7: Variaci´on en las distribuciones de frecuencias de los tiempos de salida al modificar internamente la cuenca. A la izquierda, cuenca original. A la derecha, cuenca modificada.

El cálculo de las distancias de salida, convertidas en este caso en tiempos de salida — en breve se verá como llevar esto a cabo —, arroja sin embargo resultados muy distintos. Si se representa una curva de frecuencia de los valores obtenidos, su aspecto para la misma cuenca sobre los distintos MDTs es bien distinta, como queda reflejado en la figura (4.7). Aunque se trata de un tema que será analizado en un cap´ıtulo posterior, es probable que el lector haya intuido ya la similitud de estas curvas de frecuencia — especialmente la segunda de ellas, por no estar asociada a una cuenca tan ((artificial)) — con las formas habituales de un hidrograma. Asumiendo esta relación — completamente cierta, por otra parte—, entre distancias de salida y variación de caudal en la salida de la cuenca, resulta obvio que la configuración interna de la cuenca de la que estas distancias nos informan se encuentra ´ıntimamente ligada con el comportamiento y la respuesta hidrológica de la cuenca ante los eventos de precipitación que sobre ella tengan lugar. Por tanto, el interés por este parámetro y por su significado queda perfectamente justificado en este punto, d´ andole la importancia que merece como caracterizador completo de la cuenca tanto f´ısicamente como desde el punto de vista de su actividad en el ciclo hidrológico. Veremos más adelante alg´ un otro ejemplo de las diferencias existentes entre estos dos MDTS — original y modificado —, que pese a mantener los mismos valores de los parámetros más clásicos ya estudiados, representan entidades distintas respecto a su comportamiento hidrológico. Distancias Comprobada la importancia de la distancia de flujo como factor a utilizar en el análisis hidrológico, y habiendo quedado introducida la relación entre ésta y otra serie de elementos que con posterioridad serán analizados en mayor detalle, es momento de entrar en la metodolog´ıa que permite el cálculo y evaluación de dicha distancia. Una vez más, como para todo análisis que se encuentre relacionado en alguna medida con el flujo de agua a través de la propia cuenca, resultan básicas como elemento de partida las direcciones de flujo en cada celda. Con éstas, el seguimiento del flujo desde cada una de ellas hasta la celda de cierre de la cuenca nos se˜ nalará un recorrido entre celdas que, de modo sencillo, podemos medir disponiendo de ese modo de la distancia buscada para cada una. También una vez más, la formulación explicita de estos conceptos y la elaboraci´ on de algoritmos asociados puede realizarse en condiciones ventajosas a través de expresiones recursivas, teniendo en cuenta que, denominando fDIST (i, j) a la función que da la distancia recorrida desde la celda (i, j) hasta la salida, se cumple Pruebe y experimente con estas acciones. Adem´ as de ser muy instructivo, es algo tremendamente divertido y supone una nueva manera de entender los MDTs como tales y las aplicaciones que trabajan sobre los mismos. Intente adjudicar una interpretaci´ on hidrol´ ogica a las modificaciones que haga y a los resultados obtenidos sobre ellas.

´ DE CUENCAS VERTIENTES 4.3. CARACTERIZACION

fDIST (i, j) = fDIST (i + m, j + n) + g

173

m2 + n2

(4.17)

donde g es el tama˜ no de celda y (i + m, j + n) es la celda sobre la que vierte (i, j). La consideración de una u ńica celda como receptora del flujo desde (i, j) nos indica que, como es sencillo advertir, el razonamiento anterior se encuentra basado sobre la metodolog´ıa del D8 y que, como viene siendo habitual, sólo se trata de un razonamiento completo si se aplica este método, debiendo precisarse su significado a la hora de utilizar uno distinto. A medida que nos acercamos, no obstante, a las formulaciones más hidrológicas y tratamos de dar un sentido distinto del mero análisis del terreno a los resultados que vamos obteniendo, este método del D8 que ya era por s´ı mismo el eje principal de todas las formulaciones relacionadas con la dirección de flujo, se va haciendo a´ un mas preponderante. La simplicidad y eficacia de los algoritmos que derivan del mismo, sólo ensombrecidas por la mayor imprecisi´ on que el método en s´ı conlleva, se ve favorecida al emplear sus resultados en conceptos con una cada vez mayor componente hidrológica. Por ello, las nuevas formulaciones que van siendo explicadas en éste y lo serán en sucesivos cap´ıtulos, cada vez van a basarse más exclusivamente en los conceptos del D8, quedando su aplicación en conjunto con otros métodos como un ejercicio práctico para el lector. La interpretación de los resultados cuando se contempla el uso de uno de dichos otros métodos, aunque paulatinamente con menor relevancia, se comentará siempre que se considere necesario. En el caso que ahora nos ocupa, el empleo de un algoritmo de tipo MFD, resultando en un desplazamiento desde cada celda a un n´ umero más elevado de celdas circundantes, da lugar a otros tantos recorridos aguas abajo y sus correspondientes distancias y tiempos asociados. Este hecho hace desaparecer el sentido de trabajar sobre una malla de distancias, pues para cada celda de la misma debieran recogerse más de un valor, en particular tantos como celdas distintas reciban el flujo existente en ella. A efectos del resultado final, y considerando la implicación hidrológica ya mostrada de este parámetro, la precisión aportada por otros método distintos del D8 no supone una diferencia de precisión relevante. Los diversos recorridos desde cada celda son altamente similares siempre, por lo que, traduciendo las distancias a tiempos y las áreas acumuladas a caudales l´ıquidos, los resultados van a a ser altamente similares. En un s´ımil muy adecuado para este contexto, vemos que la incorporación de interpretaciones hidrológicas sobre los resultados obtenidos ejerce un dulce efecto laminador sobre los errores o imprecisiones que pueden achacarse a cada método, haciendo as´ı que, cada vez con más justificación, la decisión entre los mismos se lleve a cabo u ńicamente en virtud de la eficacia y sencillez de sus algoritmos y expresiones asociadas. Centrándonos, pues, sobre el D8 como metodolog´ıa base, la expresión en pseudoc´ odigo con que se cierra el desarrollo de este apartado, queda como sigue. La matriz de distancias se denota como D. Ejecutando este algoritmo sobre la celda de cierre, las distancias hasta dicha celda desde todas las restantes de la cuenca quedan definidas en esta matriz. procedimiento CalcularDistanciaSalida (i,j) // (i,j) es el punto de cierre { desde n=-1 hasta n=1 { desde m=-1 hasta m=1 { si no (n=0 y m=0) entonces { si (i+n,j+m) vierte sobre (i+j) entonces {

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

174

D(i+n,j+m)=D(i,j)+ g * SQR(n*n+m*m) CalcularDistanciaSalida (i+n,j+m) } } } } }

Figura 4.8: Representaci´on de una malla de distancias de salida. Los tonos m´as claros representan distancias mayores.

El parámetro que ha dado lugar en origen al cálculo de las distancias de flujo, es decir, la longitud de la cuenca, se calcula con suma sencillez una vez que se conoce la malla de distancias haciendo uso del algoritmo anterior. Simplemente buscando el mayor valor en la misma, la celda a la cual corresponda ese valor es la situada hidrológicamente más alejada de la salida de la cuenca y, por tanto, la que determina la longitud de la misma. La representación de una malla de distancias de salida se recoge en la figura (4.8) Tiempos Conociendo ya las distancias existentes entre las celdas y el punto de salida de la cuenca, y aplicando la sencilla y por todos conocida relación entre tiempo y distancia t = s/v, podemos proceder a la transformación de esta u ´ltima en el primero, de sumo interés para consideraciones hidrológicas diversas como ya quedó introducido hace algunas l´ıneas. La velocidad que nos permite realizar la conversión anterior es el u ńico parámetro en el que debemos, por tanto, centrarnos en esta sección, dependiendo de la precisión — y complejidad asociada — a dicha velocidad, que los valores de tiempo obtenidos sean correspondientemente más precisos — y complejos sus algoritmos asociados —. Dos metodolog´ıas para la estimación de velocidades van a ser analizadas y presentadas: velocidad constante y velocidad variable en función del flujo acumulado y la pendiente. En ambos casos se busca como resultado final un valor para cada una de las celdas de la cuenca, aunque, por ser esta malla constante en el primer caso, no es necesario reflejar dicho valor en una malla pudiendo emplearse directamente sobre la distancia de cada punto. A la hora de utilizar la velocidad para crear la malla de tiempos, en el caso de emplear una velocidad variable, el tiempo de paso entre dos celdas variará a lo largo del recorrido aguas abajo de cada celda, por lo que debe en primer lugar calcularse la malla de velocidades y después, con ella, elaborar directamente la de tiempos sin pasar por una malla de distancias intermedia.

´ DE CUENCAS VERTIENTES 4.3. CARACTERIZACION

175

En el caso de velocidad constante, simplemente dividiendo la distancia por el valor de dicha velocidad se obtiene sin necesidad de más operaciones la nueva malla buscada. Ambas formas de proceder se analizan con el detalle a continuación. Comenzando por el mucho más sencillo supuesto de velocidad uniforme en todas las celdas de la cuenca, la forma de operar con la misma ha quedado suficientemente clara con las breves indicaciones dadas anteriormente. El u ńico aspecto que resta es, pues, calcular dicha velocidad a emplear, para lo cual debemos recurrir a la longitud de la cuenca como parámetro de base. Con dicha longitud para el punto mas alejado, si se conociese el tiempo que dicho punto tarda en recorrer el camino que lo separa del punto de cierre, podr´ıamos fácilmente calcular la velocidad media de su recorrido, la cual bien podr´ıa aplicarse como velocidad media del flujo en la cuenca — siempre, obviamente, con el lógico error que se incorpora al utilizar una hipótesis tan sumamente simplificadora como la actual —. Pero dicho tiempo no es otro que el tiempo de concentración, parámetro para el cual existen numerosas formulaciones y que podemos conocer sin dificultades acudiendo a alguna de las mismas. Habitualmente, la formula de Kirpich — también conocida como fórmula de California — se utiliza para esta cometido, siendo su expresión tc = 0,01947S −0,385 L0,77

(4.18)

donde S es la pendiente media de la cuenca — medida de la forma clásica, esto es, como la pendiente del curso más largo —, y L la longitud de la cuenca — nuevamente, la del curso más largo —. Conociendo tiempo y distancia, el calculo de la velocidad puede darse en este punto por finalizado. El aspecto de una malla de tiempos de salida creada seg´ un lo anterior, se corresponde directamente con el de la malla de distancias asociada, pues existe una relación constante entre ambos parámetros en cada una de las celdas. Si la hipótesis empleada se considera excesivamente simplista, pueden a˜ nadirse alg´ un refinamiento a la misma sin necesidad de entrar en cálculos mucho más complejos, diferenciando en cuanto a su velocidad de flujo las celdas de cauce de las que presentan escurrimiento en ladera. Acudiendo a la malla de flujo acumulado, se asignará a las celdas que superen un valor umbral la velocidad calculada seg´ un lo expresado anteriormente, tomando para el resto de celdas un valor inferior. Garrote y Bras proponen la relación Vcauce (4.19) k donde k se sit´ ua seg´ un estos autores en el intervalo de valores 10–15. Esta leve modificaci´ on supone una mejora conceptual y de precisión para el cálculo de tiempos, y su empleo es relativamente habitual para evitar la suposición de una velocidad homógenea en la totalidad de las zonas de la cuenca independientemente de sus caracter´ısticas. El verdadero aumento de precisión — y de fidelidad para con el proceso real modelizado — se consigue, no obstante, teniendo en cuenta algunos parámetros más de los que entran a formar parte del fenómeno de escurrimiento y desplazamiento del flujo, aparte de los ya considerados. En primer lugar, la idea introducida anteriormente de caracterizar de modo diferente las zonas de cauce de aquellas sin flujo encauzado — léase, con poco flujo acumulado — parece un primer paso a llevar a cabo. El umbral a emplear, sin embargo, no tiene una finalidad similar a la que ve´ıamos en el caso de la propia definición de cauces y, consecuentemente, puede basarse en diferentes conceptos y simplificarse su elección. Por ejemplo, Huggins y Burney (1982) consideran que el flujo en ladera no encauzado tan sólo puede darse durante los primeros 100 metros. Si empleamos una hipotética cuenca Vladera =

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

176

vertiente semicircular con ese radio, se tiene un resultado de aproximadamente 1,8 hectáreas, valor que, aceptando lo anterior, puede utilizarse como divisor entre los dos tipos de flujo considerados. Desde este punto, debemos ahora formular un método para calcular la velocidad teniendo en cuenta que en las celdas a partir de ese umbral el flujo está canalizado — aplicando, por tanto, las ecuaciones de la hidráulica relativas a ese hipotético canal de flujo — y que en las restantes el tipo de flujo es en ladera. Para este primer caso, la velocidad del flujo estará en relación directa con el caudal que conforme dicho flujo canalizado a través de una ecuación como la bien conocida de Manning seg´ un la cual Q=

1 S 1/2 A5/3 n P 2/3

(4.20)

Por ello, el conocimiento de este caudal circulante debe ser un paso previo a la estimación de la velocidad, pues es requisito en la anterior expresión. La exposición detallada de metodolog´ıas para ello es parte del n´ ucleo de la siguiente sección del libro, por lo que no se profundizará excesivamente en este aspecto, simplemente indicando una aproximación posible — aunque la mas habitual y extendida — que nos permita disponer de valores aproximados de caudal para el cálculo de la velocidad. Los detalles acerca de la misma, as´ı como de otros planteamientos de similar ´ındole, quedan recogidos en un posterior apartado y podrán ser implementados en lo aqu´ı expuesto de igual modo una vez sean desarrollados en mayor profundidad. Suponiendo que se dispone de valores de intensidad de precipitación neta en cada celda —este hecho será también en su momento analizado —, pueden convertirse estos valores en caudales aplicando la ecuación Q = i · g2

(4.21)

donde g es el lado de la celda — por tanto g 2 es el área de la misma — y i es la intensidad de escorrent´ıa en ella. Del mismo modo que podemos calcular las áreas de flujo acumulado, si hacemos uso de una nueva matriz que contenga los caudales evaluados en virtud de la anterior expresión, podemos sencillamente calcular el caudal acumulado en cada celda, esto es, el caudal que entra en la misma y que debemos llevar a nuestra formula para el cálculo de velocidades (Al–Smadi, 1998). Los restantes parámetros de la fórmula tales como per´ımetro mojado o área de la sección se calculan suponiendo una forma del canal, por regla general triangular. La pendiente a utilizar puede obtenerse, naturalmente, como la pendiente en la propia celda, o bien la pendiente en la dirección de flujo seg´ un los principios en que se basa la propia metodolog´ıa del D8 . Con estos parámetros, se sustituyen sus expresiones en la expresión de Manning, quedando as´ı una ecuación con el calado y como u ńica incógnita, la cual puede resolverse de modo sencillo mediante alg´ un método numérico habitual. Una vez el calado es conocido, el área de la sección puede calcularse, y con ella la velocidad buscada seg´ un la bien conocida expresión V =

Q A

(4.22)

En el caso de flujo en ladera en aquellas celdas que no superen el umbral establecido de ´rea aportante, la velocidad puede obtenerse combinando la formula de Manning presentada a en (4.20) con una aproximación al proceso mediante la teor´ıa de onda cinemática. Siguiendo a Overton y Meadows (1976), el calado puede tomar la expresión

´ DE CUENCAS VERTIENTES 4.3. CARACTERIZACION

n·i·x √ S

177

(4.23)

donde n es el n´ umero de Manning y x la distancia recorrida sobre el plano de flujo. Esta u ´ltima se estima como la distancia desde la celda de borde mas cercana — es decir, una celda sobre la que no viertan otras y su flujo acumulado sea igual a g 2 —, o bien, simplificando más, suponiendo una cuenca semicircular y, con el valor de área acumulada a, calculando el radio de ésta que será el valor a considerar como distancia de flujo x. En un próximo apartado se tratará mas en detalle el cálculo exacto de esta distancia hacia la cabecera del flujo aguas arriba. Es decir, r 2a x= (4.24) π Llevando (4.23) a (4.20), se llega a la ecuación (i · x)0,4 S 0,3 (4.25) n0,6 la cual nos permite ya disponer de un valor de velocidad también para estas celdas con flujo en ladera. De este modo, todas las celdas de la malla, de una u otra forma, tienen ya una velocidad asociada particular, estimada en base a sus propias caracter´ısticas. Con los anteriores elementos y la metodolog´ıa que brevemente se ha apuntado, la creación de una malla de velocidades puede llevarse a cabo sin mayores dificultades, siendo ésta ya utilizable para el cálculo de tiempos de salida, destino final al que pretendemos llegar con este análisis. La formulación global presentada hasta este punto constituye sólo una posible forma de hacer frente a la evaluación de una malla de velocidades apta para su aplicación en el cálculo de tiempos de salida. Otras muchas alternativas pueden plantearse a este respecto, tantas como diferentes planteamientos hidráulicos o consideraciones f´ısicas puedan asumirse, por lo que la solución presentada no es sino un representante — habitual, eso s´ı — de ese conjunto de soluciones. El objetivo de este apartado no es el de presentar una formulación de modo categ´ orico, sino poner de manifiesto las dos tendencias genéricas — empleo de velocidad constante o de una malla de velocidades variables —, de tal modo que con las metodolog´ıas de aplicaci´ on sobre las que éstas se sustentan, cada cual pueda con conocimiento de causa construir sus propios modelos o aplicar los que considere más oportunos y precisos. Más a´ un, uno de los objetivos principales no es sino la comparación efectiva entre la hipótesis de velocidad constante — aplicable de modo aproximado en el caso clásico de emplear cartograf´ıa en papel — y la de velocidad variable — sólo empleable sobre la base de un MDT —, poniendo de manifiesto las diferencias ventajosas que surgen en este aspecto del uso de cartograf´ıa digital y que se verán directamente reflejadas también en posteriores apartados. La presentación de los algoritmos básicos a este respecto es sin duda el componente esencial del apartado, por encima de formulaciones particulares en todo caso. As´ı pues, una vez se dispone de la malla de velocidades, con independencia del método utilizado para su confección, basta modificar el algoritmo que se presentó para la evaluaci´ on de la malla de distancias y utilizar una formulación como la mostrada a continuación para crear la malla de tiempos de salida que buscamos. La malla de tiempos se denota en esta ocasi´ on como T, siendo V la correspondiente a las velocidades. V =

procedimiento CalcularTiempoSalida (i,j) // (i,j) es el punto de cierre

178

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

{ desde n=-1 hasta n=1 { desde m=-1 hasta m=1 { si no (n=0 y m=0) entonces { si (i+n,j+m) vierte sobre (i+j) entonces { velocidad = (V(i,j)+V(i+n,j+m))/2 T(i+n,j+m)=T(i,j)+ (g * SQR(n*n+m*m)/ velocidad) CalcularTiempoSalida (i+n,j+m) } } } } } Puesto que el recorrido entre celdas se hace entre los centros de éstas, se recorre la mitad de la celda origen y la mitad de la celda destino, lo cual justifica la utilización de una velocidad media como la propuesta en la formulación anterior. Como puede observarse en la figura (4.9), el aspecto de una malla de tiempos de salida con velocidad variable difiere notablemente del aspecto para su malla de distancias asociadas, debido a la relación variable que existe entre ambos parámetros en cada celda.

Figura 4.9: Representaci´on de una malla de tiempos de salida con velocidad variable. Los tonos m´as claros representan tiempos mayores.

Una alternativa más sencilla a todo lo anterior, tanto en concepto como en su aplicación, pero manteniendo el empleo de velocidad variable, se basa en la consideración de la propia fórmula de Kirpich para el tiempo de concentración, aplicando la misma a cada celda de la cuenca. El tiempo as´ı obtenido es el tiempo de salida de la celda, es decir, directamente el valor que buscamos para formar la malla de tiempos. Como longitud de flujo para la fórmula se utiliza la distancia de salida desde dicha celda, y la pendiente media del cauce se eval´ ua con la diferencia de cotas entre la celda y el punto de salida, además de la propia distancia. Sin entrar en un planteamiento con una componente hidráulica tan fuerte como el anterior, se tiene de este modo una aproximación mas realista que en el caso de velocidad constante, al considerar de modo particular las condiciones de cada celda y su recorrido aguas abajo.

´ DE CUENCAS VERTIENTES 4.3. CARACTERIZACION

179

Nótese que al aplicar una hipótesis de velocidad constante — y también en esta u ´ltima formulación que se acaba de comentar — hac´ıamos uso para el cálculo de ésta del tiempo de concentración calculado mediante una formula cualquiera para el mismo, de tal modo que el tiempo de recorrido para el punto hidrológicamente más alejado era precisamente igual a dicho tiempo de concentración. En el caso de velocidad variable, no hemos necesitado recurrir a dicho parámetro, pero sobre la malla de tiempos calculada, teóricamente el tiempo más elevado se corresponde con el concepto de tiempo de concentración de la cuenca. Esto nos aporta una nueva metodolog´ıa con una base f´ısica para la estimación de este importante parámetro, al mismo tiempo que, en conjunto con las propias fórmulas para la determinación del mismo, constituye un elemento de comprobación de sumo interés para la calibración de los elementos que se emplean en la estimación de velocidades de flujo en las distintas celdas de la malla. Par´ ametros de forma derivados Las distancias y tiempos de salida considerados como parámetros en ´ıntima relación con la forma y configuración interna de la cuenca, además de su implicación en el cálculo de otros parámetros hidrológicos como ya se ha visto y se verá con más detalle en sucesivos cap´ıtulos, pueden servir para la estimación de interesantes parámetros de forma de la cuenca, los cuales, por la diferente naturaleza de la información recogida en dichas distancias y tiempos en relaci´ on con otros par´ ametros básicos utilizados, también serán de ´ındole distinta a los parámetros de forma hasta ahora presentados. De ellos, se van a introducir dos genéricos que dan buena idea de esta nueva perspectiva de la que venimos hablando en relación a la utilización de estos valores, en este caso con particular interés en las distancias. Considérese una malla de distancias de flujo desde cada celda a la celda de salida — la cual denotaremos como (Sfil , Scol ) — y apl´ıquese a cada una de ellas la función fSIN : M × N −→ R fDIST (i, j) (i − Sfil )2 + (j − Scol )2

fSIN (i, j) = p

(4.26)

Recordando los conceptos relativos a cauces, la anterior definición no es sino la de la sinuosidad del recorrido que desde cada celda va aguas abajo hasta la celda de salida. Este concepto, que en su momento era utilizado para el caso de los cauces, ahora puede aplicarse a cada uno de los flujos de agua, independientemente de si estos tiene entidad o no para ser considerados cauces. Es de interés recalcar que entonces las distancias se calculaban utilizando los puntos de cabecera y definiendo expl´ıcitamente el trazado de cada recorrido, mientras que en este caso, y puesto que todas las celdas de la cuenca se consideran como tales puntos de cabecera, la introducción de algoritmos más eficaces es necesaria y fuerza a la consideraci´ on de un planteamiento distinto. De cualquier modo, y más allá del interés de la propia sinuosidad de un u ńico trazado, definamos una sinuosidad global de la cuenca con la expresión P fSIN (i, j)g 2 τ= ; ∀(i, j) ∈ C (4.27) A siendo C el conjunto de celdas que pertenecen a la cuenca. El significado f´ısico de este parámetro se puede apreciar rápidamente si recurrimos de nuevo a la comparación entre los MDTs original y modificado que se presentaron al principio de este apartado. Mientras que para el primero de ellos el valor de la sinuosidad de cuenca es τ ≈ 1 — pues los recorridos en una cuenca semicircular circular son lo más directos posibles —, en

CAP´ITULO 4. CUENCAS VERTIENTES

180

el segundo caso, donde la modificación introducida obliga al agua a ((dar más rodeos)) antes de llegar al cierre de la cuenca, el valor de sinuosidad es de τ = 1, 85. Es claro, por tanto, y como parece lógico dada la formulación establecida, que la sinuosidad guarda abundante información acerca del comportamiento hidrológico de la cuenca, en particular acerca de cuan ((d´ırecto)) se desplaza el flujo desde las distintas zonas de la cuenca hasta su punto de cierre. Una interpretación similar recordemos que se asocia también a la forma plana de la cuenca, donde las formas circulares muestran una eficacia mayor en desalojar el flujo que las alargadas o fusiformes. La combinación de ambos parámetros es, naturalmente, de gran interés para definir con notable justificación la naturaleza de la cuenca en este sentido. En esa misma linea, definamos un segundo parámetro de forma de la cuenca, que evaluaremos seg´ un la expresión P χ=

fDIST (i, j) · g 2 A

;

∀(i, j) ∈ C

(4.28)

Este nuevo factor no es sino una media de las distancias recorridas desde cada celda, por lo que, en principio, resulta de poca información pues es por completo dependiente de las dimensiones de la cuenca. Dividiendo lo anterior entre el área de la misma, obtendremos un parámetro de mayor aplicabilidad que nos podrá permitir establecer comparaciones entre diversas cuencas. P χ=

fDIST (i, j) · g 2 A2

;

∀(i, j) ∈ C

(4.29)

De igual modo que con el factor de sinuosidad de cuenca τ anteriormente definido, el significado f´ısico de este nuevo valor guarda un relación directa con la eficacia de la cuenca para la evacuación del flujo en ella generado. Como puede verse, la combinación de éstos y otros parámetros de forma, as´ı como otros factores asociados a la geometr´ıa de la cuenca permite, llegados a este punto, caracterizar por completo la misma y disponer de los valores necesarios para acometer definitivamente el planteamiento de modelos hidrológicos completos con los que ir alcanzando los verdaderos objetivos del estudio que iniciamos al comienzo de la obra.

4.3.4.

Tiempos y distancias a cabecera

En la ecuación (4.23), hacia aparición el parámetro x de distancia sobre la l´ınea de flujo, el cual se dijo que pod´ıa asimilarse a la distancia entre la celda analizada y la cabecera del flujo que llega a la misma. Una vez que se conocen los mecanismos e ideas para el cálculo de los tiempos y distancias de salida, y puesto que existe gran similitud, puede abordarse una definición más detallada de dicha distancia a cabecera y la formulación de las pertinentes formulaciones al respecto. La creación de una malla de distancias a cabecera, objetivo de este apartado, nos permitirá, al igual que la malla de tiempos de salida, su utilización posterior en otros aspectos hidrológicos, como en su momento analizaremos. Puesto que existe una relación estrecha entre tiempos y distancias de salida, y dicha relación se mantiene de igual modo en el caso de ser medidas hacia la cabecera — aguas arriba — en lugar de hacia el punto de salida de la cuenca — aguas abajo —, u ńicamente se desarrollarán los aspectos relativos a las distancias, entendiéndose que la conversión de éstas en tiempos puede llevarse a cabo en virtud de lo ya explicado en el apartado precedente. De modo similar al caso anterior, para el cálculo de una malla de distancias u ńicamente resultará necesario el propio MDT, mientras que en el caso de tiempos éste deberá complementarse con una malla de velocidades, siendo este primer caso, como ya se ha dicho, el que será aqu´ı tratado.

´ DE CUENCAS VERTIENTES 4.3. CARACTERIZACION

181

Figura 4.10: Representaci´on de una malla de distancias a cabecera. Las tonalidades claras indican mayor distancia.

Trabajando pues sobre el MDT, y denotando como tcab i,j el tiempo a cabecera de la celda (i, j), se tiene que

tcab ax(tcab i,j = m´ i+m,j+n +

n2 + m2 ) n, m = −1, 0, 1

(i + m, j + n) vierte sobre (i, j) (4.30)

es decir, el máximo entre las distancias de las celdas aportantes a la celda problema, m´ as la propia distancia a dicha celda. La adición de una condición de inicio en el que se exprese el valor de tcab sin referencia a otras celdas, permitirá el establecimiento de una formulación recursiva, actuando como finalizador de la recursión. Esta condición no es otra que tcab i,j = 0

(4.31)

para las celdas (i, j) que sean ellas mismas de cabecera, es decir, aquellas que no reciban ning´ un tipo de flujo. Con todo lo anterior, las ideas principales desarrolladas se plasman sobre el siguiente algoritmo, el cual, como ya es habitual, permite mediante su utilizaci´on sobre la celda de cierre de la cuenca el c´alculo de la malla buscada. La matriz de distancias se denota como D. funcion CalcularDistanciaACabecera(i,j) { distanciaMax=0 desde n=-1 hasta n=1 { desde m=-1 hasta m=1 { si no (n=0 y m=0) entonces { si (i+n,j+m) vierte sobre (i+j) entonces { distancia = CalcularDistanciaCabecera(i+m,j+n) + + SQR(n*n+m*m)

distanciaMax=max(distanciaMax, distancia) } } } } D(i,j) = distanciaMax devolver distanciaMax } La figura (4.10) recoge el aspecto de una malla de distancias a cabecera obtenida seg´ un lo anterior. La representación de la malla se presenta con escala logar´ıtimica para potenciar la información que de la misma puede obtenerse. Nótese lo fácil que resulta sobre esta malla la localización de los cauces — con distancias elevadas y en tonalidad clara — y las cumbres y crestas — con distancia corta o nula y en color negro —. Como resulta lógico, el valor máximo de distancia a cabecera debe coincidir con el valor máximo obtenido en la malla de tiempos de salida, no ocurriendo esto mismo con otros parámetros de tipo estad´ıstico que de ambas mallas puedan derivarse. Esta u ´ltima circunstancia puede comprobarse simplemente por el hecho de que la representación logar´ıtmica arroje una mayor información visual de la malla de tiempos a cabecera, lo cual no ocurr´ıa en el caso de la correspondiente a tiempos de salida.

Ejercicios y cuestiones propuestas 1.

Elaborar un algoritmo para el c´ alculo de la curva hipsogr´afica de una cuenca dada.

Una propuesta distinta para obtener la pendiente media de una cuenca consiste en el c´alculo de la media de pendiente de todos los recorridos entre cada celda y el punto de salida. Escriba un algoritmo para llevar a cabo dicho c´ alculo.

Se define la altura de cuenca como la diferencia de elevaci´on entre el punto de cierre de la misma y la mayor cota aguas arriba del mismo. Plantear un algoritmo para el c´alculo de una malla de alturas de cuenca.

Se define la altura relativa como la diferencia entre la altura media de la cuenca vertiente a una celda dada y la altura de dicha celda. Elabóre un algoritmo para la obtención de una malla de datos de este valor y desarrolle una interpretación hidrológica del mismo.

Elaborar un algoritmo para el c´ alculo del centro de gravedad de la cuenca bas´andose u ´nicamente en la representaci´ on raster de la misma.

El uso combinado del MDT con la malla de cuencas y subcuencas nos permite considerar estas u ´ltimas como elementos tridimensionales con volumen. Partiendo de esta consideración, elabórense algoritmos para realizar los siguientes cálculos. Cálculo del volumen de la cuenca. Cálculo del centro de gravedad de la cuenca.

Utilizando la representaci´ on vectorial del per´ımetro de la cuenca, elab´orense algoritmos para el c´alculo de los ejes mayores y menores de la misma.

La superficie calculada de la cuenca es la superficie proyectada de la misma. Elaborar un algoritmo para el c´alculo de la superficie real de la cuenca teniendo en cuenta las pendientes entre celdas. Est´ udiese la relaci´ on entre estos dos par´ametros.

Estudiar la relaci´ on entre superficie real y superficie proyectada para diferentes MDTs y a diferentes resoluciones. ¿Exhibe este par´ ametro propiedades fractales? Raz´onese la respuesta.

Parte II

ModelizaciÂ´ on HidrolÂ´ ogica

183

Introducci´ on Ahora s´ı, todas las piezas del juego desde el punto de vista f´ısico se han dispuesto para que podamos llevar a cabo el análisis hidrológico que perseguimos, de tal modo que éste haga suyas las ventajas asociadas a los parámetros previamente extra´ıdos, los cuales son más precisos y exactos en virtud de la utilización del MDT como fuente base de información. No obstante, ese MDT, el tablero donde vamos a jugar nuestra partida, debe ser ahora considerado como tal, no limitándonos al mero empleo de los valores de que ya disponemos sobre los modelos clásicos conocidos, sino también adaptando esos modelos a la nueva realidad del entorno en el que trabajamos, llevando más alla a´ un esas ventajas que antes se comentaban. Dando un paso más, no sólo debemos reconsiderar la manera en que los modelos que conozcamos (u otros que puedan desarrollarse) vayan a ser aplicados, sino que nuestro ya profundo conocimiento del MDT y de otras entidades similares (todas ellas también escenarios sobre los que vamos a poner en escena nuestra modelización) nos debiera permitir la incorporaci´ on de nuevos elementos en las mismas condiciones de mayor precisión y potencia, simplemente haciendo uso de los conceptos que hasta ahora conocemos y aplicándolos sobre otros aspectos distintos. Por una parte, pues, este segundo bloque del libro act´ ua como un crisol donde se condensan los elementos ya desarrollados, cobrando sentido al incorporarse en su destino final, que no es otro que el de los distintos modelos hidrológicos al uso. Por otra parte, representa también una continuación en la linea argumental seguida hasta el momento, prosiguiendo en la introducci´ on de nuevos conceptos e ideas con diverso grado de novedad sobre los enfoques clásicos habituales. Desde uno u otro punto de vista, el desarrollo de la materia que ahora va a introducirse representa el sentido exacto de esa hidrolog´ıa computacional que da t´ıtulo a este texto, y como tal debe verse en todo momento. Las ideas a exponer son realmente sencillas y concretas, pero el n´ umero de formulaciones posibles es en exceso elevado. Por ello, lo más conveniente en mi opinión ha sido intentar mostrar por encima de todo esas ideas y esos principios fundamentales, de modo que éstos reflejen los elementos básicos necesarios para el desarrollo sobre cualquier base teórica de las muchas existentes, de modelos hidrológicos con base computacional. De igual forma, no todos los modelos para los cuales se haya planteado un enfoque computacional y estén plasmados en diferentes aplicaciones informáticas han sido recogidos aqu´ı, pues es en conjunto con el empleo de Modelos Digitales del Terreno o de la información que de ellos hemos derivado, como se define la verdadera materia que queda tratada en este texto. El uso de ordenadores en hidrolog´ıa se remonta a las primeras epocas de éstos, cuando ejerc´ıan como mero soporte en el cálculo de los distintos resultados sobre los modelos existentes, aportando al análisis hidrológico tan solo su potencia bruta de cálculo. Es, sin embargo, con la introducción de las nuevas tecnolog´ıas relativas al registro de la información espacial, ya en epocas más recientes, cuando se produce el giro que permite la utilización de esos mismos ordenadores (ahora más potentes) de un modo notablemente distinto, abriendo nuevas filosof´ıas y extendiendo el abánico de la hidrolog´ıa hacia los territorios que pretenden cubrirse con este texto. Como consecuencia de lo anterior, la exposiciones de esta parte se fundamentan m´ as en 185

186 pasajes descriptivos de caracter muchas veces puramente verbal, no recurriéndose con excesiva frecuencia al empleo de fórmulas explicitas relativas a los modelos utilizados, salvo como ejemplo puntual de las ideas desarrolladas, o cuando la existencia de alg´ un modelo unánimemente aceptado o de mayor interés de cara a la materia tratada exige la presentación de las ecuaciones que lo definen. El objetivo de este enfoque no es otro que centrar todo lo posible la atención sobre la filosof´ıa de utilización de las tecnolog´ıas que vamos conociendo progresivamente — siempre sin perder el sentido práctico, obviamente —, de modo que, aun mostrando las formulaciones más idóneas para ser integradas junto con el trabajo que ya ha sido realizado sobre el MDT, el lector pueda abordar la implementación de cualquier planteamiento de un modo ventajoso y sin perder, sino potenciar, las ventajas que ya se obtuvieron con dicho análisis ya efectuado. Pese a todo lo anterior, el primer cap´ıtulo presenta un breve resumen de algunos modelos existentes que conjugan el análisis hidrológico con el empleo de Modelos Digitales del Terreno y cartograf´ıa de similares caracter´ısticas, para as´ı introducir los planteamientos generales de éstos, de los cuales, con ciertas modificaciones y adiciones por mi parte, he tomado parte de los desarrollos que se exponen en cap´ıtulos sucesivos respecto a los diferentes paramétros utilizados. El conocimiento de estos modelos y su herramientas informáticas asociadas, cada uno de ellos con sus particularidades, ventajas e inconvenientes, facilitará la comprensión de los conceptos genéricos a todos ellos, al mismo tiempo que aporta una perspectiva de mayor riqueza sobre la propia modelización computacional de los procesos hidrologicos. En otras palabras, mientras que en la primera parte de la obra se han recogido la práctica mayor´ıa — al menos desde el punto de vista de su implementación real en software — de las formulaciones existentes para el análisis del terreno con una finalidad hidrológica, en esta segunda parte no se incluyen apenas ejemplos de formulaciones como tales en relación con la modelización hidrológica en todos sus sentidos, y cuando esto sucede es u ńicamente con carácter ejemplificador. El n´ ucleo de los cap´ıtulos restantes se basa, por encima de todo, en ideas genéricas y pautas habituales al respecto. La estructuración de este resto de cap´ıtulos que componen la presente parte, en cierta medida se asemeja a los esquemas habituales en los libros de hidrolog´ıa de tipo general, aunque el desarrollo de cada uno de ellos internamente no se corresponde con un esquema clásico, poniéndose más énfasis en unos conceptos y menos en otros. La frontera que separa los contenidos de ambas partes no se encuentra por completo definida, incluyéndose en la presente algunos elementos que bien podr´ıan pertenecer a la anterior (en especial los primeros cap´ıtulos), mientras que ya en dicha parte precedente se avanzaron algunos conceptos más propios de ésta. No obstante, se ha buscado una estructura que haga autónomos a ambos bloques, quedando el primero centrado principalmente sobre lo concerniente al análisis del terreno, tratándose en este segundo los temas principalmente de corte hidrológico, entendida esta cualidad desde distintos puntos de vista. Por todo lo mencionado con anterioridad, las teor´ıas y resultados aqu´ı recogidos son sólo ejemplos con carácter genérico con cierta base clásica y cierta base más actual, que podrán siempre ser matizados o adaptados de acuerdo con una u otra propuesta de tipo teórico, pero que guardan siempre en su fondo ese concepto que venimos denominando Hidrolog´ıa computacional y que ahora ya por fin comienza a trazarse de modo definitivo.

Cap´ıtulo 5

Ideas generales y antecedentes “And relationships,” he had told her, “contained the essential meaning of life.” Pearl S. Buck

5.1.

Introducci´ on

Muchos son los elementos que intervienen en los distintos fenómenos hidrológicos y, diferenciados por el uso que en mayor o menor medida hacen de los mismos, muchos son también los modelos hidrológicos y enfoques que se presentan. Todos estos parámetros, cuyo significado y su vinculación con el análisis de MDTs, as´ı como su tratamiento en un entorno computacional, serán desarrollados a lo largo de los próximos capitulos, podrán comprenderse con mayor facilidad si previamente se ha explicitado, aunque sea tan sólo mediante unas ligeras pinceladas, el papel que cada uno de ellos juega en los resultados finales a obtener de los modelos existentes y la forma general de integrarlos. La variedad de objetivos que pueden perseguirse dentro del análisis hidrológico da lugar a una variedad igual de planteamientos, los cuales, combinados con las m´ ultiples formulaciones existentes para el estudio de un proceso aislado, propician una todav´ıa mayor multiplicidad de alternativas, imposible de abarcar en una obra de la entidad de la presente. La principal finalidad de este cap´ıtulo es agrupar las más importantes de dichas alternativas en los grandes bloques definidos de forma habitual para la clasificación de modelos, introduciendo las peculiaridades de cada uno, sus necesidades a nivel de datos base y otras caracter´ısticas que se consideren de interés para un buena comprensión de los mismos. Sobre todos estos aspectos, se trabajará, por supuesto, desde el punto de vista computacional y desde un enfoque cercano al que se viene aplicando hasta el momento. En próximos apartados, cada uno de esos datos necesarios para uno u otro tipo modelo, que ahora van a ser mencionados brevemente y con caracter genérico, se disgregará en sus componentes básicos, descendiéndose desde la caracterización global hacia algunos de los aspectos espec´ıficos de ciertos modelos, en especial de aquellos más comunes o cuyos resultados hayan sido contrastados en mayor medida por el uso habitual. Debe tenerse en cuenta, en todo caso, que la relativa novedad en el desarrollo de modelos hidrológicos que cumplan las condiciones generales de los aqu´ı tratados, hace que, por una parte, no existan modelos preferentes con una diferencia notable sobre los anteriores, al mismo tiempo que, por otra, propicia la coexistencia de todos los modelos sin que éstos compartan un n´ umero elevado de enfoques comunes o presenten cierta homogeneidad como conjunto. Uno de los objetivos de esta parte del libro — y de toda la obra como conjunto — es buscar esos puntos de similitud que puedan, al menos dentro de este contexto, acercarse a una cierta homogeneidad de cara a estructurar adecuadamente el conocimiento existente en este 187

CAP´ITULO 5. IDEAS GENERALES Y ANTECEDENTES

188

sentido, de tal modo que queden recogidas las ideas generales al respecto. Para ello, creo que es adecuada la presentación de los conceptos comenzando por aspectos muy generales basados en las distintas mallas de información, para luego ir detallando la obtención de las mismas y el análisis en que esta obtención se basa, as´ı como las diversas formas de empleo de cada una de dichas mallas. De este modo, todos los diferentes niveles en que puede estructurarse la creación de un modelo hidrológico sobre una base computacional quedan tratados, desde el mero concepto genérico — adecuado para un usuario con interés en un conocimiento más profundo de las herramientas que maneja — hasta el puro detalle algor´ıtmico — para quien desee proceder directamente a la implementación de las teor´ıas desarrolladas —.

5.2.

Datos b´ asicos

Las necesidades básicas en cuanto a datos de los modelos aqu´ı analizados no deben diferenciarse de las que puedan resultar habituales para cualquier modelo com´ un, no suponiendo una gran variación a este respecto el hecho de que la operación del modelo vaya a llevarse a cabo ´ en términos computacionales. Unicamente, la mayor capacidad de que se dispone mediante medios informáticos para el proceso de datos hace que puedan incluirse grados de complejidad adicionales sin existir problemas de exceso de información — siempre dentro de unos l´ımites — y, sobre todo, y a efectos de la estructura que va a seguir esta parte del libro, permite centrar todo el trabajo en las distintas mallas de datos, unas ya conocidas y otras que se irán presentando, a niveles distintos de detalle como ya se ha dicho. Procedamos, pues, para comenzar, al estudio de dichas mallas básicas desde un punto de vista muy generalista, de modo mayoritariamente descriptivo y conceptual. Estas mallas de datos constituyen, a grandes rasgos, los bloques en que se divide el resto de esta parte del texto, y que, aun no siendo utilizados por todos los tipos de modelos, se presentan como relevantes a nivel global. Estas mallas, en una primera aproximación excesivamente simplista, se puede considerar que son las siguientes: Escorrent´ıa Infiltración Precipitación Pérdidas (evapotranspiración, intercepción, etc.) Progresivamente, se irán matizando los significados de las anteriores, a˜ nadiendo o quitando elementos seg´ un el caso, y particularizando los casos concretos que afectan a la obtención y empleo de dichas mallas. Para la exposición de los restantes conceptos, hago notar que el enfoque principal se centra sobre modelos de tipo distribuido — independiente del objeto que tengan dichos modelos, que más adelante será matizado —, entendiéndose que para los módelos agregados, la simple consideración de lo anterior con las simplificaciones derivadas de dicha ((agregación)) hace posible la comprensión de éstos. Aun cuando esto no es as´ı realmente, puede considerarse una opción correcta el centrarse sobre los modelos distribuidos, cuya mayor riqueza conceptual — en l´ıneas generales — los hace más adecuados como soporte para los desarrollos teóricos pertinentes. Por otra parte, la estructura de malla regular del MDT sobre el que hasta este punto hemos centrado el trabajo es especialmente propicia para el desarrollo de modelos distribuidos, como en breve veremos.

´ 5.2. DATOS BASICOS

189

Sobre un modelo hidrológico distribuido, en términos más o menos genéricos, el concepto de celda como elemento unitario que ya ve´ıamos en el análisis del terreno se mantiene en este caso a nivel de hidrolog´ıa en lugar de relieve. Cada celda es as´ı un elemento aislado pero relacionado con sus celdas vecinas, en cuyo interior, y considerando los distintos fenómenos que tienen lugar — también registrados en mallas de datos con idéntica división en celdas — se estudian las distintas componentes del ciclo hidrológico y su evolución temporal. Una de tales celdas, caracterizada ya como un elemento en equilibrio desde el punto de vista hidrol´ ogico, con entradas y salidas y con un comportamiento dado que viene definido por los valores de los distintos parámetros dentro de la misma, queda representada en la figura (5.1)

Figura 5.1: Balance h´ıdrico en una celda dada dentro de un modelo distribuido básico. Las diferentes componentes se pueden identificar rápidamente entre aquellas que algunas l´ıneas atrás fueron introducidas como mallas básicas, por lo que, extendiendo el planteamiento de una celda a la totalidad de la malla — para ello es necesario conocer la relación existente entre las distintas celdas al respecto de cada una de dichas componentes —, se puede redibujar este esquema dando lugar a uno como el mostrado en la figura (5.2). En esta u ´ltima, la bater´ıa de capas de información, cada una de ellas registrada en una malla de datos, dan lugar a unos resultados —que pueden ser una o varias capas más, o bien datos puntuales —, en virtud del análisis de los procesos que tienen lugar en cada una de las celdas.

Figura 5.2: Estructura b´asica de un modelo hidrol´ogico distribuido. Desde otro punto de vista, como queda reflejado en la figura (5.3), cada celda puede tam-

CAP´ITULO 5. IDEAS GENERALES Y ANTECEDENTES

190

bién considerarse como una unidad independiente desde el punto de vista de sus caracter´ısticas f´ısicas — relieve, vegetación y suelo, esencialmente —, pudiéndose en base a las mismas proceder a la obtención de las capas de información anteriormente mencionadas de escorrent´ıa, infiltracion, etc. La utilización directa de mallas de datos referidos a dichas cualidades f´ısicas para la obtención de los parámetros hidrológicos mencionados, constituye la principal materia del resto de cap´ıtulos del texto.

Figura 5.3: Caracterizaci´on de cada celda como una unidad independiente desde el punto de vista de sus caracter´ısticas f´ısicas. La base para el desarrollo de modelos distribuidos reside fuertemente en esta consideraci´on (Adaptado de Wigmosta)

Alguna información relacionada con dichas salidas en formato malla de datos son también requeridas para alguno de los modelos, en particular los valores iniciales sobre los que comenzar la ejecución del mismo. As´ı, se constituye el conjunto de capas del modelo como formado por un subconjunto de ellas que aportan información acerca de las condiciones y elementos que act´ uan, junto con otro compuesto por mallas de datos sobre las que se reflejan las variaciones de estado en función de lo que indiquen al respecto las anteriores capas y las propias formulas en que se base el modelo. Respecto a las relaciones existentes entre celdas, éstas es lógico pensar que van a depender principalmente del terreno y su relieve, por lo que el MDT va a ser nuestra herramienta de trabajo básica también en este punto. En particular, para el conjunto de entradas y salidas que caracterizan una celda, unas de ellas derivan de los valores concretos de ciertos parámetros sobre la celda en cada instante t, mientras que otras se calculan a partir de los valores en el instante t − 1 para las celdas de influencia de la celda problema. De modo mas formal, para una variable λ estudiada, y denotando con letras min´ usculas los parámetros del primer grupo y con may´ usculas los del segundo, podemos expresar de forma genérica λi,j t

7 X k=1

k ,j+nk λi+m t−1

+ at + bt + · · · +

7 X k=1

k ,j+nk Ai+m t−1

7 X

i+mk ,j+nk Bt−1

(5.1)

k=1

i,j donde Xt−1 representa el valor de la variable X en la celda (i, j) en el instante t − 1. Para las celdas de influencia, se suman las entradas de éstas. Se ha supuesto que existen como mucho 7 celdas de influencia, por lo que es fácil intuir que se consideran u ńicamente las situadas en el ya bien conocido entorno 3 × 3. Los valores de m y n se ajustan por tanto a los habituales, donde m, n = 0, 1, −1 ; m · n 6= m + n. Todo ello debiera ser indicativo suficiente de que, como la lógica dicta, es la dirección de flujo el parámetro principal para establecer la relación entre celdas en la forma de las antedichas celdas de influencia. Con lo anterior, las ideas más generales sobre los modelos quedan definidas, y resumidas de forma sencilla en esta primera etapa. En base a ellas, puede continuarse el análisis, espec´ıficando en qué medida los anteriores elementos son necesarios en cada tipo de modelo y los requisitos que para cada uno de ellos presentan éstos u ´ltimos.

5.3. TIPOS DE MODELOS

5.3.

191

Tipos de modelos

Las distinciones que frecuentemente se hacen entre los distintos tipos de modelos existentes pueden llevarse desde muchos puntos de vista, existiendo clasificaciones, generalmente de tipo dicotómico, seg´ un qué aspecto del propio modelo sea el que se tiene en cuenta a la hora de clasificar. Para los objetivos de este libro, y considerando que presentan un mayor interés de cara a su aplicación directa — son divisiones que permiten separar modelos cuya formulaci´ on computacional se presta a una implementación práctica distinta —, as´ı como por motivos netamente didácticos, se considerarán los siguientes criterios Modelos de suceso y modelos continuos. Modelos agregados y modelos distribuidos. Modelos f´ısicos y conceptuales. Modelos seg´ un su objetivo. En el primer cap´ıtulo del libro ya se trabajó con algunos conceptos referentes a modelos al introducir la evolución histórica de los mismos y su relación con el empleo de perspectivas computacionales. En este caso, no obstante, se aborda la materia desde un punto de vista más técnico, con el objeto de mostrar una visión global del conjunto de modelos que permita encuadrar conceptualmente las formulaciones y algoritmos hasta el momento desarrollados en el texto, as´ı como los que se desarrollarán desde este punto en adelante. Es seguro, de cualquier modo, que este nuevo análisis ayudará a la comprensión de la evolución histórica ya presentada, igual que ésta resulta de interés para entender el contexto en que tiene lugar la aplicación de la base teórica aqu´ı desarrollada.

5.3.1.

Modelos de suceso y modelos continuos

Una primera división conceptual es la basada en el periodo de tiempo considerado como objeto de la modelización. Mientras que los modelos de suceso calculan los parámetros — especialmente hidrogramas — asociados a un lluvia concreta con una duración relativamente reducida (horas o d´ıas), los continuos están principalmente dirigidos al estudio del régimen hidrológico sobre un intervalo de tiempo de magnitud muy superior al de los anteriores, debiendo incorporarse en la modelización ciertos elementos y procesos que pueden ser despreciados en los modelos de suceso. Ambos tipos de modelos son tratados con igual intensidad a lo largo de estas páginas, pues se enfocan hacia el estudio de un mismo suceso f´ısico pero desde diferentes perspectivas y con objetivos también distintos. En general, los modelos de suceso suelen situarse dentro de los denominados de proyecto, utilizados, entre otras cosas, para el dimensionamiento de obras o el an´ alisis de la extensión de las zonas inundables. Por su parte, los modelos continuos se sit´ uan más cerca de los conocidos como modelos predictivos, más enfocados hacia la estimaci´ on a corto y medio plazo a partir de datos observados, pudiendo incluir asimismo predicciones meteorológicas como datos de entrada. Para el lector que no desconociera de antemano estos términos, habrá sido facil reconocer en las explicaciones del apartado anterior relativas al equilibrio hidrológico de cada celda un modelo más probablemente de tipo continuo que enfocado a eventos. Esta elecci´ on es as´ı unicamente debido al mayor n´ umero de variables que se consideran en estos primeros, lo que los hace más adecuados para la introducción teórica de una visión global como la anterior.

192

5.3.2.

CAP´ITULO 5. IDEAS GENERALES Y ANTECEDENTES

Modelos agregados y distribuidos

La división de mayor relevancia en el entorno en que trabajamos es, sin duda, la establecida en función del tratamiento que se dé a las diferentes unidades en que se divide la zona objeto de análisis y las caracter´ısticas de dichas unidades. Los modelos agregados consideran las cuencas y subcuencas como unidades de trabajo, mientras que en los distribuidos las unidades, además de tener generalmente menor tama˜ no y estar definidas de forma regular, no tienen un significado hidrológico tan definido ni representan elementos hidrográficos concretos. La estructura de los MDTs y mallas de datos adicionales, as´ı como de las imágenes aéreas o procedentes de sensores remotos, todas ellas ya divididas en unidades m´ınimas (celdas o p´ıxeles), hace que resulte natural el emplear estas mismas unidades también como unidades hidrológicas, existiendo por tanto una tendencia natural a plantear sobre dicha estructura modelos de tipo distribuido. Por ello, y como se ha dicho ya anteriormente, será en éstos en los que se base prioritariamente este texto, quedando, no obstante, ampliamente representadas las soluciones que, en relación con modelos agregados, pueden derivarse del análisis computacional del terreno y otros factores implicados. Lejos de no aprovechar las ventajas que de este análisis puede obtenerse, los módelos agregados también se surten abundantemente de las mismas, haciéndolo además mediante una adaptación sencilla y manteniendo as´ı su vigencia y validez con una mejora notable en sus prestaciones en cuanto a precisión y fiabilidad. Es por ello que, si bien es probable que la base expositiva se incline más hacia los modelos distribuidos — al menos conceptualmente — serán abundantes los contenidos acerca de modelos agregados, concediéndose en este sentido igual importancia a ambos planteamientos. Desde un punto de vista teórico es interesante hacer notar que los modelos distribuidos, al apoyarse en una división sistemática del terreno — en celdas cuadradas en este caso — emplean como unidades m´ınimas unos elementos sin ninguna significación hidrológica. Los de tipo conceptual, sin embargo, y aunque el apoyo sobre la malla del MDT permita alcanzar una resolución muy elevada y trabajar con unidades peque˜ nas, se fundamentan siempre en elementos con significado hidrológico, por lo que en su aspecto conceptual se presentan, al menos a primera vista, con un interés adicional a este respecto (Giménez Fernández, J.C, comunicación personal) En contra de la opinión de algunos autores (vease, por ejemplo, Frances, 1995), creo que la aparente inferioridad de los modelos agregados no es tal cuando se analizan todos los aspectos que concurren sobre la evaluación de los mismos, debiendo plantearse una coexistencia armoniosa entre éstos y los modelos distribuidos, siendo erróneo en un texto como el presente dejar de lado a alguno de los mismos en favor del otro.

5.3.3.

Modelos f´ısicos y conceptuales

Otra clasificación de modelos que ha visto potenciada la presencia y empleo de uno de sus representantes con la introducción de nuevas técnicas basadas en elementos de cartograf´ıa digital y en el tratamiento computacional de los mismos, es la que hace referencia a las bases teóricas en las que se fundamentan dichos modelos. Los modelos denominados f´ısicos se basan en el empleo directo de las expresiones matemáticas que, para cada fenómeno concreto, se encuentran definidas y son de aplicación habitual tanto desde el punto de vista práctico como en el desarrollo teórico de otros planteamientos. Las ecuaciones de conservación de la masa y conservación de la cantidad de movimiento, por poner ejemplos sencillos y bien conocidos, son algunas de las más básicas y primordiales a considerar. La utilización de este enfoque implica el trabajo con una gran cantidad de datos y el proceso de toda ese volumen de informaci´ on de acuerdo con las diversas fórmulas matemáticas

5.4. APOYO EN LA CARTOGRAF´IA DIGITAL

193

utilizadas, circunstancia que, sin duda alguna, se ha visto favorecida por la utilización de medios informáticos en la implementación y el uso práctico de estos modelos. Junto a esto, la imposibilidad conceptual de generalizar algunas de estas formulaciones teóricas para elementos de tal magnitud como cuencas o subcuencas ha hecho que el escenario dispuesto por los modelos distribuidos sea altamente más compatible con la idea de un modelo f´ısico, por lo que son estos modelos de base f´ısica y de tipo distribuido los grandes beneficiarios de este nuevo entorno de trabajo y, por tanto, con una presencia muy importante dentro de esta obra. Por su parte, los modelos conceptuales generalmente se presentan como simplificaciones de más sencilla aplicación con respecto a los modelos f´ısicos, basándose en una formulaci´ on de tipo experimental convenientemente contrastada. Al igual que suced´ıa con los modelos agregados, también éstos, pese a la buena disposición de sus opuestos los modelos de base f´ısica, aprovechan en gran medida los resultados derivados del análisis de MDTs y similares. Para ello, pueden sin dificultad integrarse de modo sumamente ventajoso con los modelos de tipo distribuido, al mismo tiempo que, si se conjugan con enfoques de tipo agregado, algunos de sus conceptos básicos pueden ser mejorados o redefinidos de acuerdo con los resultados de los que se dispone sobre la base del tratamiento computacional de datos base que ya fue presentado.

5.3.4.

Modelos seg´ un su objetivo

Aunque no es una clasificación al uso como las anteriores, es interesante separar los disintos modelos en función de qué se persigué con su aplicación. Existiendo modelos que trabajan con un gran n´ umero de variables finales en sus resultados, as´ı como otros de carácter más especifico, puede con sencillez establecerse una distinción en función de c´ ual de dichas variables finales queda modelizada en mejor forma en cada uno de ellos, constituyendo as´ı la verdadera utilidad del mismo. Más allá de lo anterior, el interés que puede tener dentro de este texto se debe a que esta capacidad principal de cada modelo es quien va a condicionar en gran medida la formulación conceptual de éste. En particular, se van a considerar aqu´ı los que se enfocan principalmente hacia la estimaci´ on de caudales — bien de tipo medio o extremos de carácter puntual —, as´ı como al estudio de fenómenos erosivos tanto desde un punto de vista puramente cuantitativo como desde el aspecto cualitativo, más interesante este u ´ltimo para el manejo y gestión de cuencas vertientes, la restauración hidrológica y otras actividades similares. Otras finalidades, tales como el estudio de la calidad de las aguas o el movimiento de nutrientes, o la evaluación de los recursos h´ıdricos globales, no se tratan en profundidad, centrándose la exposición sobre los anteriormente mencionados. Como puede verse, el énfasis principal se sit´ ua sobre los procesos de tipo f´ısico y relacionados con el flujo superficial, en detrimento de otros como, por ejemplo, aquellos que se fundamenten en mayor medida en el estudio de la hidrolog´ıa subterránea, aspecto también algo tratado en estas páginas, aunque muy lejos de la extensión que, por su complejidad, podr´ıa recibir en otro tipo de textos. El interés por los modelos de tipo f´ısico ya fue justificado algunas l´ıneas atrás, puesto que, al verse su aplicación facilitada por el empleo de cartograf´ıa digital y el tratamiento sobre un entorno informático, resulta pertinente centrarse sobre este tipo de modelos, con objeto de sacar el máximo partido a todo lo ya desarrollado, incorporándolo de manera ventajosa en este tipo de modelos una vez éstos han sido tratados con la suficiente extensión.

5.4.

Apoyo en la cartograf´ıa digital

Las diferentes necesidades que deben afrontarse para el empleo de uno u otro tipo de modelo hidrol´ogico hace que, considerando la totalidad o una gran parte de datos como provenientes

194

CAP´ITULO 5. IDEAS GENERALES Y ANTECEDENTES

de fuentes cartográficas, el uso de dicha cartograf´ıa no se dé en la misma medida en todos los tipos de modelos a estudiar. Por ello, resulta adecuado en este cap´ıtulo de introducción de fundamentos básicos el presentar de manera esquemática el modo en que cada tipo de modelo se apoya sobre los distintos elementos cartógraficos que componen el abanico de datos de los que se dispone, y entre los cuales sobresale en el contexto de este libro el Modelo Digital del Terreno y todas las mallas de datos que del mismo derivan. Asimismo, gran parte de variables no se presentan en formato cartográfico pero derivan de alg´ una malla de datos — muy especialmente del MDT —, existiendo también diversidad en cuanto a la utilización de éstas variables y la forma en que deben considerarse como parte de los modelos hidrológicos empleados. En posteriores cap´ıtulos, cada uno de los elementos a utilizar — y en especial cada una de las mallas de datos con las que se trabaja en el conjunto global de modelos — será detallada a diferentes niveles, debiendo considerarse entonces la incorporación del mismo bajo unas u otras circunstancias, en función del tipo de modelo a utilizar y los aspectos que a continuación serán indicados en relación cada una de las clasificaciones ya conocidas. Con carácter general, la vinculación que pueda existir entre un tipo de modelo y las diferentes mallas de datos disponibles no debe verse u ńicamente como una necesidad cuantitativa de n´ umero de parámetros distintos requeridos por el modelo, sino como un indicador cualitativo que indica el tipo de relación que se establece entre dicho modelo y el conjunto de mallas de datos o, visto de otro modo, la forma en que cada modelo saca partido a las capacidades de dichas mallas y cómo esto puede aplicarse ante una posible implementación del modelo dentro de una aplicación de tipo SIG. Como veremos progresivamente desde este punto en adelante, y a medida que aumentemos el detalle del análisis asociado a cada factor, la comprensión de este uso distinto de elementos es la que define el verdadero n´ ucleo de ideas que permite la implementación de cada formulación y la articulación de las mismas en modelos completos y consistentes. Para el caso particular del MDT y el empleo del mismo, se apuntan seguidamente algunas breves ideas de acuerdo con los tipos de modelos ya conocidos.

5.4.1.

Modelos de suceso y modelos continuos

Comenzando el estudio seg´ un los tipos de modelos, y siguiendo un esquema similar al del apartado anterior, estudiamos en primer lugar las diferencias que surgen como consecuencia de los periodos de tiempo que abarca la modelización desarrollada. En este caso, es de resaltar la dependencia de los modelos de suceso en los distintos tipos de cartograf´ıa es menor en términos absolutos, al ser necesario un menor detalle debido a la duración menor de los eventos estudiados, la cual permite prescindir de ciertos elementos como ya se dijo. Es por ello que ciertas capas, tales como las de evapotranspiración, no van a aparecer en modo alguno en estos modelos. Por otra parte, la caracterización de la respuesta de la cuenca es un factor importante que debe lograrse en la mejor medida posible, por lo que la información geomorfológica obtenida mediante el análisis del MDT va a encontrar un uso notable en todos aquellos modelos de esta clase. La práctica totalidad de parámetros que han sido estudiados en relación con el análisis del terreno van a tener alguna utilidad dentro de los modelos agregados, en contraste con los modelos continuos, donde, pese a su mayor complejidad, la modelización prescinde de, por ejemplo, gran parte de los parámetros descriptores de cuencas y cauces. Esta circunstancia se justifica y se refuerza con el hecho de que, en las condiciones actuales, los modelos de tipo agregado se emplean con mas frecuencia en conjunción con planteamientos enfocados más al estudio de eventos que al análisis continuo, existiendo una mayor vinculación, como veremos, entre estos modelos agregados y la información geomorfológica, en particular

5.4. APOYO EN LA CARTOGRAF´IA DIGITAL

195

la constituida por resultados individuales.

5.4.2.

Modelos agregados y distribuidos

Efectivamente, como se acaba de introducir, los modelos agregados van ligados a la utilización de parámetros globales en lugar de parámetros particulares para cada celda, como es el caso en los modelos distribuidos. La forma habitual de relacionar el análisis del terreno a partir del MDT con esta circunstancia, la encontramos en un uso predominante de los par´ ametros globales obtenidos para cuencas o subcuencas, en detrimento de información puntual que pueda representarse mediante nuevas mallas de datos. Desde la perspectiva de los modelos agregados, debe entenderse la presencia de un MDT como una alternativa que permite la automatización de los cálculos a efectuar sobre el relieve, consiguiéndose mediante su uso también una resolución y precisión altamente superior a la que se obtendr´ıa mediante el empleo de cartograf´ıa clásica. Podemos decir, por estar los valores obtenidos del MDT utilizados en este esquema relacionados con la estructura de cuencas y redes de drenaje — elementos hidrográficos de la cuenca de estudio —, que el apoyo de este tipo de modelos en la cartograf´ıa digital de elevaciones es de tipo predominantemente hidrográfico, en contraste con un aprovechamiento más netamente hidrológico que tiene lugar en los modelos de tipo distribuido. En el caso de los modelos distribuidos, aun manteniéndose un enfoque todav´ıa de corte conceptual, la integración de los MDTs como fuente de datos se realiza de modo más pr´ oximo, incorporándose con mayor actividad dentro del proceso de modelización en sus sucesivas etapas.

5.4.3.

Modelos f´ısicos y conceptuales

La diferencia entre estas dos filosof´ıas de modelo en lo referente al uso que realizan de la cartograf´ıa digital de elevaciones y la intensidad en que dicha utilización se da, no son tan apreciables como en los casos anteriores. Tanto los modelos f´ısicos como los conceptuales requieren en la mayor´ıa de ocasiones información de relieve o derivada del mismo, por lo que su dependencia de la información geomorfológica es similar, al menos en cuanto a su magnitud. A efectos de las consideraciones que pueda ser necesario realizar en el planteamiento de uno u otro tipo de modelo y la implementación del empleo de MDTs en el seno de los mismos, pueden tomarse éstos modelos de forma idéntica sin que existan diferencias notables que condicionen la manera en que la integración con los elementos de cartograf´ıa digital deba realizarse.

5.4.4.

Regionalizaci´ on y unidades de respuesta hidrol´ ogica

Sin tratar este punto de un tipo particular de modelo como los expuestos con anterioridad, la regionalización constituye un aspecto en ´ıntima relación con los conceptos de modelos agregados y distribuidos, a la par que un elemento a considerar si se trabaja sobre una base cartográfica actual con una cierta resolución y calidad. Por regionalización entendemos la creación, dentro de la zona analizada, de áreas de similares caracter´ısticas hidrológicas cuyo comportamiento pueda considerarse homogéneo, simplificando de este modo el tabajo con las mismas. Como ya se ha dejado entender ligeramente y se profundizará más adelante en el tema, el modelo TOPMODEL es un ejemplo de lo anterior, al agrupar las áreas en función de los valores del parámetro conocido como ´ındice topogr´ afico. Los criterios para establecer las distinciones pueden ser sumamente diversos, y muchos de ellos pueden inferirse o derivarse de cuanto en cap´ıtulos sucesivos se tratará en referencia a los distintos componentes del ciclo hidrológico. Entre estos criterios, como se deduce con

196

CAP´ITULO 5. IDEAS GENERALES Y ANTECEDENTES

facilidad, el relieve es un factor presente en ellos con notable fuerza, y por tanto el MDT, más aun considerando la ventajosa estructura de su disposición regular, es una herramienta de importancia para llevar a cabo dicha regionalización. Los resultados de ésta constituyen lo que se denominan Unidades de Respuesta Hidrol´ ogica(Hydrological Response Units en ingles, abreviadamente HRU), y representan elementos que pueden considerarse con un comportamiento similar a efectos de la modelización posterior a que se va a someter la zona analizada. La división de dicha zona en estas unidades permite simplificar la información total contenida en el MDT y otros elementos cartograf´ıcos, al mismo tiempo que se tiene en consideración la variabilidad espacial de los parámetros que dichos elementos describen. Se sit´ uan, por tanto, en un punto intermedio entre los modelos agregados y los modelos distribuidos, presentando asimismo formulaciones intermedias entre ambos. La utilización de las Unidades de Respuesta Hidrológica tiene, no obstante, algunos de los inconvenientes asociados a los enfoques agregados, principalmente debido a que la situación de cada una de las unidades dentro de la cuenca no es considerada habitualmente, no siendo en muchos casos dichas unidades conexas, sino simplemente conjuntos de puntos — celdas, si se trabaja con la estructura regular de malla ya habitual — con un comportamiento com´ un. La discontinuidad de las unidades hace necesario efectuar ciertas suposiciones a la hora de relacionar todas ellas para el cálculo de, por ejemplo, un caudal generado a nivel de cuenca, del mismo modo que dichas suposiciones se realizan sobre un modelo agregado. En algunos aspectos, tales como la estimación de pérdidas de suelo, la circunstancia anterior tiene un peso relativo menor sobre la precisión final asociada, siendo por ejemplo com´ un en cierta medida la creación de unidades de respuesta referidas a erosión — frecuentemente presentadas bajo el nombre de Erosion Response Units (ERU) —. En este texto, no se tratará el empleo de HRUs como tal alternativa intermedia entre modelos agregados y distribuidos para ning´ un parámetro, salvo en el caso puntual del modelo TOPMODEL, el cual implementa una filosof´ıa similar a este concepto como ya se dijo. La regionalización desde el punto de vista hidrologico, representa, pese a todo, una forma interesante de clasificar una cuenca y caracterizarla, siendo interesante el considerar la creación de mallas de datos de las distintas clases creadas de acuerdo con un criterio dado, y el posterior análisis de las mismas. Elementos tales como la distribución de frecuencias de las diversas clases existentes son de gran interés de cara a obtener una visión global y resumida de la cuenca y su comportamiento. De cualquier manera, la exposición de las ideas del TOPMODEL y los planteamientos del mismo constituye una gran información al respecto, pues sus esquemas pueden extrapolarse y emplearse con parámetros de regionalizaci´ on distintos al propio ´ındice topográfico. La adopcion de simplificaciones tales como las que implica el empleo del modelo TOPMODEL son, en cierta medida, gran parte del mecanismo general que reside tras la utilización de elementos de regionalización y el análisis posterior de las diferentes clases o unidades generadas.

5.5.

Algunos modelos de referencia

El estudio y análisis de algunos modelos existentes y utilizados en la actualidad, en cuyas implementaciones se ponen en juego un cierto n´ umero de los elementos de análisis del terreno como los ya estudiados, resulta de sumo interés para mostrar una visión global de la manera en que el empleo de MDTs y mallas raster de datos pueden contribuir al desarrollo de formulaciones hidrológicas más precisas y adecuadas. Por ello, y con el fin de introducir una visión global de la materia a venir en próximos cap´ıtulos, se recogen en esta sección algunos ejemplos de modelos que en su conjunto cubren buena parte de las ideas desarrolladas o por desarrollar en este texto, presentando las concepciones básicas de los mismos.

5.5. ALGUNOS MODELOS DE REFERENCIA

197

La comprensión de las estructuras básicas que definen estos modelos debe tomarse como un paso importante dentro del entendimiento de la filosof´ıa y arquitectura genérica de modelos hidrológicos computacionales con apoyo en MDTs, previo al estudio detallado de otras formulaciones accesorias que se desarrollan a partir de dichas arquitecturas conceptuales. De entre la gran variedad de modelos hidrológicos que pueden encontrarse, se han elegido aquellos que se corresponden en mayor medida con el tema del texto — esto es, la utilizaci´ on fuerte de MDTs como ayuda en las distintas facetas a considerar dentro del análisis hidrol´ ogico —, centrando asimismo la atenci´ on sobre los que presentaban una mayor generalidad y eran por tanto aptos para la presentación de conceptos que posteriormente se tratarán en detalle en los próximos temas. La muestra as´ı escogida es suficientemente representativa de cara al contenido de esta obra, constituyendo una buena base tanto desde una óptica teórica como en vistas al planteamiento de nuevos modelos mediante el empleo de determinados componentes o ideas tomadas de los aqu´ı presentados.

5.5.1.

TOPMODEL

Tanto desde el punto de vista histórico como desde el relativo a su utilización real y su bondad como elemento ejemplificador de tipo didáctico, el modelo TOPMODEL es sin duda un punto de referencia de cuyo an´ alisis pueden surgir gran n´ umero de ideas y planteamientos en relación con la modelización computacional de fenómenos hidrológicos. En particular, una buena parte de los conceptos desarrollados en este texto, aunque tratados desde un punto de vista siempre generalista, toman en parte su forma a partir de los presentes en la concepci´ on original de este modelo. TOPMODEL es un modelo en el cual las dinámicas de los flujos superficial y subsuperficial se modelizan a partir de las relaciones y balances h´ıdricos en los distintos niveles del perfil edáfico, acudiendo a planteamientos por regla general sencillos y facilmente utilizables. La base principal en términos de su formulación se centra en torno a su tratamiento del suelo y, muy especialmente, su utilizaci´ on particular del terreno, caracterizado a partir de el ´ındice topográfico cuya definición ya se introdujo en (2.3.15) a través de la expresión I = ln(a/ tan β)

(5.2)

La utilización de este parámetro y la concepción global del modelo tienen como principal consecuencias la gran sencillez del mismo tanto conceptualmente como desde el punto de vista de su utilización práctica, lo cual ha permitido el mantenimiento y evolución óptima del modelo desde sus or´ıgenes hasta la actualidad. Es de rese˜ nar que, originalmente, cuando el modelo fue formulado, la presencia de MDTs y la disponibilidad de éstos en buenas condiciones de precisi´ on y resolución de cara a su uso hidrológico era altamente limitada. No obstante, a medida que los MDTs se fueron estableciendo como fuentes de datos clave para el an´ alisis topográfico, la idea de un modelo centrado en un ´ındice basado en el relieve y en algunos de los conceptos de análisis de relieve que ya conocemos, se integró perfectamente con el empleo de dichos MDTs, favoreciendo notablemente el desarrollo del modelo TOPMODEL y permitiéndole alcanzar el status actual del que disfruta. TOPMODEL fue, asimismo, uno de los primero modelos que comenzó a integrarse con éxito sobre aplicaciones y conceptos SIG – aparte del propio MDT —, constituyéndose como un representante importante dentro de lo que a modelización hidrologica basada en SIG se refiere. El enfoque de este texto sobre la aplicación de los Modelos Digitales del Terreno en la modelización hidrológica obliga a que, como es lógico esperar, se preste especial atenci´ on a este modelo, no ya u ńicamente por su propia formulación, sino por las buenas caracter´ısticas que desde el punto de vista educacional ofrece. Sin centrar la atención sobre los aspectos m´ as

198

CAP´ITULO 5. IDEAS GENERALES Y ANTECEDENTES

espec´ıficos o particulares, la presencia en una u otra medida de elementos del TOPMODEL o su influencia más o menos directa va a ser una constante a lo largo de buena parte de las restantes páginas. Como sus autores indican, TOPMODEL no es un modelo completo de por s´ı, sino tan sólo un conjunto de conceptos que pueden aplicarse para la modelización hidrológica de un área dada, especialmente en aquellas cuencas que cumplen en buena medida las suposiciones en que se fundamentan dichos conceptos, y que en breve serán presentadas. Las adaptaciones de las ideas y principios básicos del TOPMODEL son, por tanto, abundantes y realizadas con mayor o menor refinamiento, siendo, no obstante, sobre las ideas básicas sobre las que se articularán aqu´ı los desarrollos pertinentes, abriéndose al lector la posibilidad de su adaptación y mejora al combinarse con el resto de aspectos que en los próximos cap´ıtulos serán igualmente tratados. Un esquema genérico de la estructura del TOPMODEL se refleja en la figura (5.4). La simplicidad del modelo queda puesta de manifiesto, al tiempo que su estructura, contrastada con los esquemas tipo que se presentaron algunas páginas, nos aporta cierta información sobre la naturaleza del mismo.

Figura 5.4: Estructura conceptual del modelo TOPMODEL Aparte de que el balance de entradas y salidas es sumamente similar al del esquema tipo, la caracter´ıstica mas rese˜ nable la encontramos en los conceptos de flujo superficial y flujo subsuperficial y en la consideración que de los mismos hace el modelo, especialmente del u ´ltimo de ellos. Más expl´ıcitamente, la generación de escorrent´ıa viene asociada a aquellas celdas cuyo nivel freático llega hasta la superficie, fenómeno que, como ya vimos, puede estudiarse mediante los valores del ´ındice topográfico . Se puede ver ya en este punto la dependencia intensa sobre la topograf´ıa, caracter´ıstica esencial del TOPMODEL ya comentada con anterioridad. En l´ıneas generales, se puede decir que el modelo TOPMODEL se fundamenta en unas sencillas hipótesis principales, a saber: El flujo subsuperficial puede ser representado por una sucesión de estados instantaneos del nivel freático El gradiente hidráulico del perfil saturado del suelo puede ser descrito mediante la topograf´ıa, en particular mediante la pendiente en cada punto considerado. La transmisividad del suelo varia de forma aproximadamente exponencial con la profundidad. Con lo anterior, la ejecución del modelo supone el estudio de los diferentes excesos o déficits de agua en el suelo, los cuales caracterizarán a su vez las escorrent´ıas generadas y permitirán la obtención de resultados hidrológicos derivados. Puesto que, como se ha dicho, las referencias a este modelo van a ser frecuentes en sucesivos apartados una vez se entre en detalle para cada uno de los factores que intervienen en balance

5.5. ALGUNOS MODELOS DE REFERENCIA

199

hidrólogico de las unidades consideradas, esta sección se limitará a comentar las generalidades al respecto, reservándose para posteriores páginas un análisis más en profundidad, donde convenientemente se se˜ nalará la procedencia de las formulaciones seg´ un corresponda. De igual modo, la integración final de todos los diferentes parámetros y fórmulas de cara a la obtenci´ on de resultados se tratará en detalle en el tema correspondiente. Desde el punto de vista práctico, el modelo se opera con valores relativos a los siguientes factores: Precipitación Caracter´ısticas del suelo Condiciones iniciales Índice topográfico Opcionalmente histograma de tiempos de salida. Aunque tanto el ´ındice topográfico como los valores de tiempos de salida derivan de sus correspondientes mallas, las cuales a su vez provienen del análisis del MDT, la informaci´ on que toma el modelo no es en forma de mallas de datos, sino en forma de valores puntuales o series de valores, con lo que su apoyo ((directo)) sobre la cartograf´ıa digital es prácticamente nulo. En particular, tanto los tiempos de salida como el ´ındice topográfico se introducen en TOPMODEL como histogramas de frecuencias de los mismos en la cuenca analizada. Los restantes parámetros tales como las caracter´ısticas del suelo se introducen como valores puntuales, siendo la precipitación empleada como una serie de éstos correspondiente al desarrollo temporal de la tormenta que se estudia. En el caso de los valores que definen las caracter´ısticas del suelo, es posible el empleo de mallas que reflejen la variabilidad espacial de los mismos, aunque lo habitual es la suposición de valores constantes debido a que la información a este respecto suele ser inexistente, siendo los propios autores conscientes de ello al plantear su modelo y la implementación práctica del mismo. Junto a estos elementos resulta posible la introducción de elementos relativos a subcuencas y elementos hidrográficos de cara a complementar el modelo, aunque se puede decir que no forman parte del funcionamiento propio del mismo en sentido estricto. Como puede verse, la sencillez es una de las cualidades más notables del TOPMODEL, unida a su uso intenso pero simple de la información topográfica, derivada ésta, por supuesto, del Modelo Digital del Terreno de la forma que ya conocemos. La información del suelo también cobra un papel relevante el en proceso de modelización, dejando claro que son el suelo y el relieve los principales condicionadores del comportamiento hidrológico en la cuenca seg´ un este modelo. Todos los detalles acerca de los distintos parámetros, asi como el significado de éstos, se detallará en profundidad a lo largo de los proximos cap´ıtulos.

5.5.2.

DHSVM

De creación más reciente que el anterior, el modelo DHSVM (Distributed Hydrological Soil-Vegetation Model) supone una formulación mas detallada de los procesos hidrológicos, considerando activamente el papel del suelo y la vegetación y la evolución de estos, y teniendo en cuenta su influencia en los valores de distintos parámetros del modelo, los cuales, como era el caso de la evapotranspiraci´ on, se introduc´ıan directamente en el modelo como dato de procedencia externa.

CAP´ITULO 5. IDEAS GENERALES Y ANTECEDENTES

200

DHSVM es un modelo distribuido de base f´ısica el cual, al igual que el TOPMODEL, centra sus capacidades en la modelización del flujo superficial — escorrent´ıa — y subsuperficial. El mayor nivel de detalle del modelo redunda en una elevada cantidad de capas de información que deben incluirse en el mismo, como cabe esperar. De modo particular, el n´ ucleo de proceso del modelo lo constituye el estudio en profundidad de los balances de masa y energia en cada celda, el cual se lleva a cabo mediante el empleo de un alto n´ umero de mallas de datos. Estas mallas de datos pueden agruparse esquemáticamente en los siguientes grupos. Informacion del relieve en forma de un MDT Información fisica del suelo en relación con su textura y propiedades de tipo hidráulico Información acerca de la vegetación Información meteorológica, incluyendo precipitación, temperatura, velocidad del viento, radiación de onda corta y radiación de onda larga. Como se puede observar, los requerimientos en cuando a datos meteorológicos son muy notables debido a la necesidad de conocer todos estos factores de cara a evaluar algunos parámetros tales como la ETP con el nivel de detalle que pretende el modelo. En la exposición detallada de estos parámetros a lo largo de los sucesivos cap´ıtulos del libro, se tomará una postura intermedia entre la simpleza en ciertos aspectos del TOPMODEL y la mayor complejidad del DSHVM, optándose por mostrar los detalles de formulación u ńicamente en aquellos parámetros para los cuales pueda darse un uso más intenso del MDT, en detrimento de otras mallas de datos cuyo cálculo queda fuera del tema central de esta obra.

5.5.3.

Heart

En contraste con las concepciones principalmente de tipo continuo de los modelos anteriores, Heart representa una solución eminentemente enfocada al análisis de eventos, siendo por tanto su planteamiento distinto en numerosos aspectos. Dotado de una amplia gama de capacidades de análisis del terreno en sentido estricto, el modulo de modelización hidrológica de Heart hace uso de dichas capacidades para integrar modelos tanto agregados como distribuidos que aprovechan los resultados extra´ıdos del MDT para ofrecer una modelización precisa de eventos hidrológicos sobre cuencas de peque˜ no y medio tama˜ no. Los modelos agregados se corresponden en gran medida, salvo algunas mejoras y ciertas simplificaciones, con los implementados en el conocido programa HEC–HMS y su antecesor HEC–1, vinculados fuertemente, no obstante, con el análisis del terreno que el propio Heart realiza, y que hace innecesaria la introducción de un buen n´ umero de parámetros que son extra´ıdos directamente por el programa a partir del MDT. Las capas de información necesaria para operar Heart son las mismas con independencia del modelo que se emplee dentro de los implementados en el programa, pudiendo esquematizarse en las siguientes: Información del relieve en forma de un MDT Parametros de escorrent´ıa de cada celda, en particular Numeros de Curva. Precipitación. Opcionalmente información acerca de vegetación y suelo para la estimación de perdidas de suelo.

5.6. CONCLUSIONES Y CONSIDERACIONES

201

Puesto que se trata de un modelo de suceso y uno de sus usos importantes es el relacionado con el dise˜ no hidrológico y la estimación de parámetros hidrológicos en eventos máximos, Heart admite la introducción de los datos referidos a precipitación como series de datos puntuales en base a las cuales se elaboran las correspondientes mallas, disponiendo de módulos de an´ alisis estad´ıstico de datos y generación de eventos de cálculo. Los pormenores de este proceso se analizarán con detalle en el próximo tema, donde quedarán reflejados con mayor profundidad los conceptos a este respecto. La naturaleza propia del modelo hace que, como puede verse, la complejidad y volumen de información necesaria para su operación sea menor, pues gran parte de los factores de mayor complejidad quedan ignorados como ya se explicó en su momento. Desde el punto de vista de las ideas en las que se fundamenta, Heart se distingue de los anteriores, como modelo de suceso que es, en no plantear para cada celda un equilibrio de masa o energ´ıa, acudiendo a elementos conceptuales — muchos de ellos de tipo clásico — que se adaptan a las caracter´ısticas de la implementación y el trabajo intenso realizado en el análisis de Modelos Digitales del Terreno como datos básicos. Aunque también se incorporan formulaciones f´ısicas explicitas en algunos puntos, éstas no lo hacen en un esquema similar al que resulta habitual para los modelos de tipo continuo tales como los ya presentados DHSVM o TOPMODEL. Desde un punto de vista de su relación con los MDTs y el análisis del terreno, Heart centra esta relación sobre la extracción de parámetros concretos que luego son incorporados dentro de las formulaciones de tipo conceptual. En este sentido, el análisis del MDT se adhiere a todo lo en su momento comentado acerca del uso que los modelos de tipo agregado hacen del MDT, pues el nucleo de Heart es un modelo agregado en su mayor´ıa, al mismo tiempo que un modelo que depende ´ıntimamente de la presencia de un MDT para su funcionamiento.

5.6.

Conclusiones y consideraciones

Antes de comenzar a tratar los elementos básicos de la modelización hidrológica y exponer sus particularidades en relación con el entorno computacional y la utilización de MDTs, puede prepararse el recorrido por los siguientes temas mediante una ultima mirada global a los mismos. Al comienzo del cap´ıtulo, se reflejó de modo gráfico en la figura (5.2) el esquema de capas de informaci´ on dentro de un modelo hidrológico t´ıpico. Los próximos cap´ıtulos no harán sino entrar en detalle en cada una de las mallas entonces reflejadas de forma indicativa, relacionando éstas con los Modelos Digitales del Terreno y presentando las formulaciones oportunas en cada caso. En un punto intermedio entre la simplicidad del esquema general y el detalle que en breve se desarrollará para cada elemento, la figura (5.5) traza una visión genérica sobre la forma en que un Modelo Digital del Terreno puede ser combinado con otras capas de informaci´ on o puede servir de apoyo para el desarrollo de éstas de cara a una modelización hidrol´ ogica posterior. Es fácil comprender que la elevada complejidad de los análisis que implican las distintas relaciones expl´ıcitamente plasmadas en dicha figura, unido a la multiplicidad en muchos casos de los elementos en ella recogidos y a la necesidad de un estudio a lo largo de un n´ umero elevado de intervalos de tiempo, convierte al estudio detallado de los fenómenos hidrológicos en un un sistema sumamente complejo. Este sistema no puede ni debe limitarse a la realización de cálculos sobre las diferentes mallas de datos disponibles, debiendo estar dotado de una correcta estructura y construido sobre una arquitectura conceptual adecuada a los objetivos buscados con la propia modelización.

202

CAP´ITULO 5. IDEAS GENERALES Y ANTECEDENTES

Figura 5.5: Esquema de la utilización e incorporación de Modelos Digitales del Terreno en los diferentes elementos que forman parte de un proceso de modelización hidrológica genérico.

No es el propósito de los próximos cap´ıtulos, ni tampoco de esta obra en su conjunto, el plantear desde aqu´ı un modelo completo que integre toda la información que en estas páginas se presenta acerca de los distintos factores y parámetros a considerar. Por el contrario, se trata de introducir las diversas maneras en que la presencia de un MDT como caracterizador preciso del relieve puede ayudar en la confección de las mallas de datos involucradas en la modelización como datos de partida. Para cada una de los parámetros analizados, se estudia la implicación del MDT y otros elementos afines desde un punto de vista teórico, entrando en detalle con objeto de matizar suficientemente los pormenores de dicha implicación. No obstante, la presentación de todos estos elementos no obliga a la utilización de su conjunto completo, siendo en función de las caracter´ısticas de cada modelo que se utilizan unos conceptos u otros. La exposición de estos conceptos e ideas es el fin fundamental de los restantes cap´ıtulos del libro. Como ejemplo, los modelos existentes presentados algunos apartados atrás hacen uso de un n´ umero mayor o menor de formulaciones de acuerdo con su nivel de detalle. Se busca que el lector comprenda la forma en que estos modelos se construyen, adquiera un conocimiento suficiente para abordar la implementación de un modelo de similares caracter´ısticas sobre una base informática y, especialmente, comprenda el importante papel que las representaciones digitales del relieve, materializadas de modo particular en el MDT, pueden jugar en el seno de dicho modelo.

Ejercicios y cuestiones propuestas 1.

¿Que tipo de modelos ser´ an m´ as sensibles a la utilización de uno u otro algoritmo de asignación de direcciones de flujo, los continuos o los de suceso? Razónese la respuesta.

5.6. CONCLUSIONES Y CONSIDERACIONES 2.

203

¿En que tipo de modelos resulta mas relevante la aplicaci´on de algoritmos eficientes computacionalmente, los continuos o los de suceso? Raz´onese la respuesta.

204

CAPÂ´ITULO 5. IDEAS GENERALES Y ANTECEDENTES

Cap´ıtulo 6

Precipitaci´ on y evaporaci´ on The sky is crying. Elmore James There are holes in the sky, Where the rain gets in. They’re not very large, So the rain is thin. Spike Milligan

6.1.

Introducci´ on

Dos elementos que frecuentemente constituyen de por s´ı bloques distintos dentro de los textos de hidrolog´ıa, se presentan unidos en éste con objeto de mostrar las similitudes que en lo referente a su manejo podemos encontrar en ambos elementos. La utilización de conceptos similares, aunque aplicados en cada caso sobre los fundamentos y componentes teóricos relativos a cada uno de estos fenómenos, servirá para introducir las nociones generales de la utilización de información meteorológica y similar dentro de nuestra filosof´ıa de trabajo, a la par que mostrando algunas de las ventajas que pueden derivarse de este uso. Abandonando ya el mero análisis del relieve, los Modelos Digitales del Terreno nos siguen acompa˜ nando de dos formas distintas, una de tipo conceptual y otra con carácter más tangible. En primer lugar, la propia estructura del MDT sobre la que tanto ya se ha hablado se va a demostrar también u ´til para el trabajo con la información manejada en este cap´ıtulo, extendiendo a´ un más su valor e idoneidad para el desarrollo de nuestro trabajo. En segundo lugar, la aplicación directa de los Modelos Digitales del Terreno para el cálculo de ciertos parámetros va a suponer un aumento importante en la cantidad de información disponible, redundando en una mayor disponibilidad de información de cara al desarrollo de modelos adecuados relativos tanto a la precipitación como, especialmente, a la evaporación, ambos procesos de suma importancia dentro del ciclo hidrológico. A´ un sin entrar de lleno en la pura modelización hidrológica, nos vamos acercando cada vez m´ as a la misma, introduciendo elementos que poco a poco conforman todo el espectro necesario para un correcto desarrollo de ésta.

6.2.

Precipitaci´ on

La precipitación es, sin ning´ un duda, el punto en el que debemos comenzar la exposición del presente bloque. Es esta precipitación la que, al llegar al suelo (es decir, al entrar en contacto con ese terreno que con tanta profundidad estudiamos en la parte anterior) producir´ a los 205

206

´ Y EVAPORACION ´ CAP´ITULO 6. PRECIPITACION

fenómenos hidrológicos sobre los que guardamos interés, y la que por tanto debemos conocer para estimar con posterioridad la magnitud y forma de los mismos. Desde la perspectiva que nos ocupa, el objetivo principal no es otro que el de conocer la forma en que los datos de precipitación disponibles pueden integrarse con toda la información que ya hemos extra´ıdo del MDT, para, en la medida de lo posible, producir una suerte de sinergia entre ambos conjuntos de datos, siempre gracias al empleo de nuevos planteamientos, tecnolog´ıas y métodos como algunos de los ya explicados. Los datos sobre los que nos centraremos, y en base a los cuales debemos tratar de cumplir lo anterior, son principalmente datos en formatos clásicos, pues son éstos mayoritariamente los que vamos a poder obtener de las fuentes habituales. En cierta forma, la situación es similar a la que se introdujo hace ya bastantes páginas en lo referente a la creación del MDT, cuando se comentaba la habitual procedencia de la información base de mapas de elevaciones clásicos y similares. También en este caso se hará mención a la adaptación y conversión entre formatos, comparándose las metodolog´ıas y necesidades de ambos casos. No obstante, los avances tecnológicos no han dejado de lado al ámbito de la recogida de datos de tipo meteorológico, existiendo de modo complementario a las anteriores, otras formas de presentaci´ on de esta información, más acordes con los planteamientos aqu´ı desarrollados, y que analizaremos de igual modo. Respecto a éstos, en ning´ un caso es mi intención entrar en temas puramente meteorológicos, de análisi estad´ıstico estad´ıstica, predicción o similares, sino tan solo describir los nuevos elementos relativos a la precipitación que pueden entrar a formar parte de los modelos hidrológicos que más adelante se estudiarán, poniendo de manifiesto diferencias y ventajas de éstos con otros ya conocido y habituales en la hidrolog´ıa en su sentido más clásico. La atención se centra, pues, sobre dichos elementos, y no sobre formulaciones o planteamientos novedosos que dentro del ámbito propio de la meteorolog´ıa se encuentren relacionados con los anteriores, siendo este un campo amplio y complejo en el que no resulta procedente entrar en el contexto de esta obra.

6.2.1.

El Modelo Digital de Precipitaciones

Si sobre la matriz de datos del MDT, y mediante su análisis concreto, obten´ıamos otra serie de mallas relativas a otros tantos parámetros, parece lógico pensar que para el registro de los datos de precipitación, si pretendemos continuar el análisis por una linea similar, debemos acudir a una representación raster de los mismos que pueda integrarse de forma armoniosa con toda la bater´ıa de factores de los que ya disponemos. Surge as´ı el concepto que, por mera extensión, denominaremos Modelo Digital de Precipitaciones (MDP abreviadamente), y que no es sino una nueva malla en cada una de cuyas celdas se contendrá un valor de precipitación asociado a la misma. Si para el registro de las elevaciones cambiábamos los mapas clásicos de curvas de nivel por el MDT, en el caso de las precipitaciones los mapas de isohietas van a dar paso al MDP como documento cartográfico, obteniéndose de este cambio una serie notable de ventajas, a imagen de como suced´ıa para el caso del relieve. No obstante, y como se analizará en detalle, la cartograf´ıa de precipitaciones que manejaremos, de cara a incluirla directamente dentro de los modelos hidrológicos que se planteen, será bien distinta de la representada en mapas de isohietas, al menos en una de sus posibles concepciones. En este caso, y con el fin de extraer una mayor potencia y adecuar en la mayor medida posible los datos disponibles a su uso en la modelizaci´ on hidrológica propiamente dicha, la información contenida en la cartograf´ıa no s´ olo reflejará valores puntuales de las distintas magnitudes meteorológicas, sino que también se encontrará asociada a eventos concretos definidos por series de m´ ultiples valores, de tal modo que nos permita modelar directamente, mediante la utilización conjunta con otras mallas

´ 6.2. PRECIPITACION

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de datos y ciertos elementos adicionales, los fenómenos hidrológicos que tienen lugar como consecuencia de dichos eventos. Por ello, la denominación de MDP va a englobar tanto a mallas de datos para valores sencillos — precipitación media mensual, por ejemplo — como mallas que recojan el desarrollo de sucesos meteorológicos, cuyas caracter´ısticas se tratarán con mayor profundidad en breve. Estas u ´ltimas se asocian al empleo de eventos y, por su mayor peculiaridad, serán expuestas aqu´ı con algo más de detalle. Con este MDP tal y como ha sido introducido en sus distintas formas, y una vez que desarrollemos en profundidad los métodos y las circunstancias que deben tenerse en cuenta para la creación del mismo, será ya posible estudiar la interacción entre la precipitaci´ on y el terreno, pues ambos se encuentran representados de modo similar, siendo de este modo sencillo el modelizar con precisión los diferentes fenómenos que tienen lugar a partir de dicha interacción, siendo los escorrent´ıa e infiltración los más importantes de los mismos. Existe, no obstante, una diferencia conceptual entre el MDT y el MDP cuando éste u ´ltimo se refiere a un evento dado que, aun no afectando al empleo conjunto de ambos, si es necesario comentar para la comprensión de este u ´ltimo. Mientras que el terreno puede considerarse como algo fijo y estático (prescindiendo, obviamente, de enfoques geológicos) para cuyo registro es suficiente contar con una malla de datos, los fenómenos de precipitación son variables y rara vez constantes, siendo además de notable importancia el reflejar la propia dinámica de los mismos. Esa dinámica de la precipitación es la que da forma los resultados finales tales como hidrogramas de avenida, y la que por lo tanto debe ser tenida en cuenta con la m´ axima consideración. Si se considera un punto dado, la definición del relieve de ese punto se resume en un u ńico valor de altura. Si se considera la definición de un evento meteorológico dado — más explicitamente, una tormenta — sobre el mismo punto, este vendrá registrado como un hietograma, es decir, un conjunto de valores con una disposición temporal dada. Si en lugar de puntos trabajamos con mallas de celdas, el relieve quedará reflejado mediante un simple MDT, mientras que las precipitaciones requieren de un n´ umero dado de mallas distintas, n´ umero que dependerá del intervalo de tiempo estudiado y la resolución con que se quiera llevar a cabo ese estudio. Este hecho se refleja graficamente en la figura (6.1).

Figura 6.1: Estructura multicapa del MDP asociado a un evento. Extracci´on del hietograma asociado a un punto a partir de los valores contenidos en ´este.

El tiempo es, en el caso de la precipitación, un nuevo elemento a considerar, aunque, como veremos, no a˜ nade dificultad alguna a las metodolog´ıas de cálculo a utilizar una vez que se disponga del MDP. Pese a necesitarse más de una malla de datos de precipitación para la caracterización de una tormenta, veremos que el estudio hidrológico de las consecuencias de

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esa tormenta sobre un terreno dado se va a llevar a cabo empleando las distintas mallas de precipitación de modo aislado (cada una de ellas representa un intervalo de tiempo independiente del resto), por lo que, a efectos prácticos, este hecho u ńicamente tiene como consecuencia una multiplicidad en los cálculos a desarrollar, pero no una mayor complejidad de los mismos. Desde un punto de vista cualitativo, tanto el MDT como el MDP son mallas de datos continuos, y pueden por tanto ser objeto de análisis similares o bajo consideraciones parecidas. No obstante, el análisis del MDP desde la perspectiva del análisis hidrológico guarda un interés mucho menor, pues esta precipitación encuentra su significado real una vez alcanza el suelo, siendo entonces cuando su estudio debe ser desarrollado a un nivel más profundo. Este hecho provocará, entre otras cosas, que las exigencias que serán comentadas para la creación del MDP sean mucho menos restrictivas que en el caso del MDT.

6.2.2.

Fuentes de datos no puntuales

Para comenzar el estudio de elementos meterológicos, resulta imprescindible el analizar los distintos tipos de datos y ver en detalle las caracter´ısticas propias de los mismos. De este modo, se podrá lograr una mejor comprensión que nos permita, cuando sea necesario, adaptar la información contenida en dichos datos al entorno de trabajo sobre el que se plantean los distintos modelos hidrológicos, y sacar el máximo partido de esta información. Aunque no constituyen el formato más habitual para la obtención de datos meteorológicos, y su utilización con cierta intensidad es relativamente reciente, la similitud de las fuentes de datos no puntuales con los MDPs que vamos a utilizar hace interesante el análisis de estas en primer lugar, para as´ı comprender algo más esos MDPs y situarse en mejor disposición de cara a la creación de los mismos a partir de las mas comunes fuentes de datos puntuales. Los datos más habituales de los que se puede disponer no referidos a un u ńico punto geográfico, y particularizando para el caso de Espa˜ na y la información disponible del Instituto Nacional de Meteorolog´ıa, son los mapas de intensidad de precipitación basados en la utilización de radar meteorológico, correspondientes a intervalos de 1 y 6 horas. La figura (6.2) muestra una imagen de uno de dichos mapas.

Figura 6.2: Mapa de intensidad de precipitaci´on en una hora, obtenido a partir de radar. Las distintas intensidades se representan mediante tonalidades de gris.

El formato de la información procedente del radar, que es presentada como una imagen, hace notablemente sencilla la incorporación de estas imágenes como capas del MDP, pues ambas entidades son de similar naturaleza. La resolución espacial, no obstante, es mucho menor para las imágenes de radar que para las mallas de datos de elevaciones, siendo del orden del kilómetro en estas primeras, con lo que es obligado proceder a adaptar su tama˜ no para compatibilizarlas con las u ´ltimas, sin existir mayor dificultad al respecto. Deben, no

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obstante, tenerse en cuenta las mismas ideas que ya fueron introducidas para la modificaci´ on del tama˜ no de celda en el caso de MDTs mediante remuestreo de la malla de datos. Al respecto de esta resolución, la validez de la misma para llevar a cabo un análisis hidrológico cualquiera está en relación directa con el tama˜ no de la cuenca analizar, que deberá ser suficiente para garantizar una cierta representatividad de la información aportada por las imágenes de radar. Por otra parte, debe pensarse que una mayor resolución en éstas, alcanzando el nivel del MDT, no tiene excesivo sentido ya que la precipitación no var´ıa tanto espacialmente como el relieve, por lo que u ńicamente se concibe su uso a esas resoluciones como una adaptación para integrar ambos tipos de datos, pero no como una caracter´ıstica que deba presentarse en origen. En términos generales se puede afirmar que resulta adecuada la resolución presentada por las imágenes de radar, máxime si se compara con la que pueden ofrecer las fuentes de datos puntuales, sensiblemente menor y ofrecida en un formato menos cercano al de los MDPs que pretendemos utilizar. En cuanto a su resoluc´ıon temporal, la información horaria es de amplio interés para elaborar hietogramas con un detalle adecuado, por lo que se deduce que un conjunto de imágenes de radar con estas caracter´ısticas es una fuente de primer orden para la creaci´ on de un MDP completo y de gran utilidad relativo a un evento dado, mediante el que se va a poder modelizar el conjunto de fenómenos hidrológicos que tienen lugar sobre la cuenca como consecuencia de dicho evento. La utilización en este sentido de los datos del radar meteorológico va a tener como destino principal dentro de los diversos objetivos que se plantean con los modelos hidrológicos a´ un por desarrollar, la modelización de eventos conocidos sobre cuencas aforadas de cara a la calibración de dichos modelos sobre las mismas, as´ı como, con caracter más novedoso, el estudio hidrológico en tiempo real para el control y monitorización de la actividad hidológica en la cuenca. La facilidad de obtención y uso de imágenes de radar hace de estas una herramienta que, si bien no satisface una buena parte de las necesidades en cuanto a estudio hidrol´ ogico se refiere, se demuestra de gran utilidad en muchas otras, siendo superior a la mayor´ıa de los restantes formatos existentes. Informaci´ on detallada acerca del uso del radar puede consultarse, por ejemplo, en (Abbott, 1996). Junto con la información de radar para un periodo concreto, encontramos también distintos tipos de datos no centrados en eventos que satisfarán el resto de necesidades al respecto, tanto para el caso presente de la precipitación como en el de los valores de temperatura que proximamente serán introducidos. Entre ellos, los mapas de isohietas que ya fueron citados anteriormente, los cuales pueden interpolarse para obtener mallas regulares de datos, juegan un papel preponderante, siendo intermedios en cuanto a su cercan´ıa con los MDPs entre las imágenes de radar y los datos de fuentes puntuales. No obstante, la similitud existente con estos u ´ltimos en su tratamiento hace que sea en el desarrollo de éstos, que tendrá lugar a continuación, donde se vean en detalle las operaciones que deben aplicarse en este caso.

6.2.3.

Fuentes de datos puntuales

Los datos más habituales de los que vamos a disponer para la obtención de valores de interés, tanto asociados a eventos como de tipo medio, son los recogidos en las diferentes estaciones meteorológicas, y que constituyen las series de datos con cuyo análisis se obtienen los parámetros estad´ısticos clásicos en este aspecto, ademas de extraerse directamente la información relativa a un periodo concreto de tiempo. La literatura al respecto de estos primeros es extensa, existiendo muy diversos resultados que pueden obtenerse, y siendo el objetivo de este apartado el mostrar la manera de aprovechar estos de la mejor forma posible y llevarlos

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a una estructura tal como el MDP ya presentado. Tanto para los datos concretos de un evento dado, como para aquellos resultados estad´ısticos que permitan el cálculo de hietogramas para eventos máximos, as´ı como para valores medios, la creación del MDP será tratada con detalle en los siguientes apartados. De este modo, con indiferencia de los datos de partida, quedarán establecidas las ideas principales acerca de dicho MDP y las caracter´ısticas que deben buscarse en él para garantizar su validez de cara al uso que se pretende del mismo.

6.2.4.

Creaci´ on del MDP

Estudiados ya los distintos tipos de datos de los que podemos disponer, la incorporación de éstos dentro de los esquemas de trabajo que van a plantearse requiere su adaptación al formato concreto del MDP tal y como lo hemos recogido, proceso acerca del cual es conveniente hacer algunas puntualizaciones. En particular, y puesto que es a la vez el caso mas frecuente y el que requiere un n´ umero de operaciones más considerable, se tratarán los aspectos relativos a datos de tipo puntual, especificando las caracter´ısticas de dichas operaciones en función del propio contenido y naturaleza de estos datos. Respecto a los datos de tipo no puntual, hemos visto que éstos prácticamente no requieren apenas un proceso de elaboración hasta llegar a un MDP utilizable, por lo que resulta más interesante centrarse en el otro tipo de fuentes de datos presentado. Como ya se ha dado a entender en alg´ un punto anterior, la situación a la que se debe hacer frente es muy similar a lo ya visto en el caso de la creación del MDT, ya que, al menos conceptualmente, el proceso es prácticamente idéntico, implicando la creación de una malla regular de datos a partir de una información irregular y dispersa. La ejecución de esta tarea se lleva a cabo, también de igual modo, mediante interpolación sobre los datos conocidos, pudiendo aplicarse los mismos algoritmos que en su momento fueron brevemente comentados. Sin embargo, la distinta naturaleza de la información, junto con el uso menos intenso que se va a dar a las mallas creadas en comparación con un Modelo Digital del Terreno, establecen una serie de diferencias que afectan directamente a la manera en que estas mallas deben ser desarrolladas y las condiciones bajo las cuales este desarrollo debe llevarse a cabo. Por una parte, se argumentó notablemente en su momento la inconveniencia de la creación por parte de uno mismo del Modelo Digital del Terreno, al no garantizarse de este modo que aquello que fuera creado tuviera las caracter´ısticas idóneas para su utilización en el análisis del terreno tal como éste se ha planteado. Las posibilidades de obtención de un Modelo Digital de Precipitaciones como tal resultan, sin embargo, prácticamente nulas, estando disponibles los datos en otros formatos, en particular como datos puntuales correspondientes a la red de estaciones presente en la zonas estudiada. Junto con este hecho, no debe olvidarse que, para una zona dada, este MDP no es en absoluto u ńico. A los datos particulares para una tormenta, de utilidad para la modelización de un evento concreto, se suman las infinitas posibilidades que pueden derivarse del estudio de hietogramas de tormenta y aguaceros de cálculo obtenidos a partir del análisis estad´ıstico de series de valores, que utilizaremos para la modelización de eventos más desfavorables, entre otros. Todo ello hace necesario que debamos dar forma a ese MDP a partir de cuantos valores dispongamos, siendo necesaria su elaboración particular a falta de otras fuentes accesorias que puedan proveernos la información requerida en formato conveniente. Esta necesidad, al contrario que en el caso del MDT, puede aceptarse dentro de unos márgenes de calidad perfectamente asimilables, debiendo cumplir unos requisitos menores que en el caso del MDT, requisitos que se satisfacen mediante la creación de la malla a partir de los datos puntuales de estaciones, empleando para ello cualquier método de los ya conocidos. Para comprender este hecho debe tenerse en cuenta que los errores cometidos en la inter-

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polación de datos climatólogicos van a tener su reflejo sobre los resultados finales mediante la modificación de las magnitudes de éstos en la misma medida en que los datos interpolados se desv´ıen de los valores reales. Se trata, por tanto, de una consecuencia que afecta de modo cuantitativo a dichos resultados. Por el contrario, la modificación de los valores de elevaciones, si es de cierta importancia — como suced´ıa con algunos de los métodos de interpolaci´ on comentados —, supone una modificación del relieve cuyas consecuencias pueden ser de gran dimensión al var´ıar la propia morfolog´ıa del terreno creando estructuras geomorfológicas por completo distintas a las presentes en la realidad. La afeción que se produce es, por tanto, tanto cuantitativa como cualitativa, siendo ésta la principal razón que se aduce para desechar la creación del MDT a partir de datos en otro formato, con carácter particular por parte de la propia persona que posteriormente llevará a cabo un estudio hidrológico sobre dicho MDT. M´ etodos Aceptando, pues, la creación del MDP, es momento de profundizar algo más en la manera en que la misma se llevará a cabo. Desde el punto de vista matemático, cualquiera de los métodos de interpolación van a dar resultados aceptables, por lo que todos ellos podr´ıan ser utilizados sin ninguna consideración accesoria de cara a la realización de esta tarea. No obstante, y aunque ya se dijo que las consecuencias sobre los resultados finales que pueden derivar del uso de uno u otro método no son relevantes, la utilización de los métodos que eran adecuados para la creación del MDP parece favorecerse frente a aquellos menos adecuados, al menos en términos generales, existiendo algunas puntualizaciones interesantes que deben tenerse en cuenta en función de la naturaleza del dato interpolado. Con carácter general, debe considerarse, a éste y a otros respectos, que el n´ umero de puntos en los que basar la interpolación va a ser muy inferior al considerado en el caso de manejar elevaciones, con lo que interesa la aplicación de métodos que den buenos resultados con un n´ umero reducido de puntos. Este n´ umero de puntos reducido tiene también sus consecuencias sobre la consideraci´ on algor´ıtmica de los métodos aplicables y la eficacia de los distintos planteamientos, permitiéndonos realizar simplificaciones o llevar a cabo algunas adaptaciones como en breve veremos. Entre los distintos métodos de interpolación no existen grandes diferencias en este sentido, por lo que no favorece la utilización particular de ninguno de ellos. Sin embargo, influye sobre la aplicación de todos ellos, haciendo, por ejemplo, innecesaria la selección de un n´ umero dado de puntos alrededor de una celda a interpolar, pudiendo utilizar en cada interpolaci´ on la totalidad de los puntos conocidos, en virtud del reducido tama˜ no de la muestra. De forma más particular, deben considerarse también las caracter´ısticas propias de la muestra de cara a la elección de uno u otro método, ya que en función de éstas y del objetivo que se persiga en el análisis de la información de precipitaciones una vez el MDP haya sido creado, será más adecuado decantarse por un método u otro. As´ı, la utilización de métodos como Kriging o Splines, generalmente se˜ nalados como soluciones más exactas en términos de error medio introducido, da lugar a superficies suaves que en ocasiones pueden desestimar por defecto o exceso los valores reales extremos, siendo especialmente evidente este primer caso cuando se trata de crear una malla de valores máximos de precipitación pero ninguno de los puntos de datos conocidos registra el valor máximo absoluto presente en la malla (Lynch, 1998). Como es lógico pensar, si se trata de modelizar eventos máximos, una estimación a la baja puede tener efectos graves sobre la posterior utilización de los resultados, por lo que en estos casos el uso de Splines o Kriging no es tan recomendable. Paradójicamente, la ponderaci´ on por distancia inversa (IDW) se muestra mucho más interesante en estos casos, pese a ser m´ as impreciso y mucho menos adecuado para la interpolación de alturas en el MDT, como ya vimos.

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No obstante, el empleo de ponderación por distancia inversa es también mucho más recomendable en el caso de disponer del valor máximo en uno de los puntos conocidos, por lo que, en caso de no suceder as´ı, debe tenerse en cuenta esta circunstancia y comprobar los valores obtenidos en el proceso de interpolación. Algunas alternativas han sido propuestas a este respecto, entre las cuales es interesante la desarrollada por Schäfer (1991), en la cual se apoya sobre una malla raster de valores de precipitación medios mensuales — de más fácil obtención que una referida a un evento concreto —, para estimar la distribución de las precipitaciones máximas con las que se trabaja. En particular, supone que la distribución de la precipitación diaria es similar a la de la media mensual, con lo que, conociendo esta u ´ltima, puede crear la malla relativa a la primera sin más que hacer que en cada celda, la relación entre su precipitación media y la de la celda conocida de máximo valor sea igual a la relación existente entre ellas en lo que respecta a la precipitación diaria. La extensión de esta idea a eventos de distinta duración, aunque supone asumir un hecho en absoluto corroborado — ya es quizás muy elevada la magnitud de la suposición en el planteamiento original —, constituye una interesante solución en cuanto que se basa en información más contrastada y se apoya en la misma de modo ventajoso, permitiendo, al menos en cierta medida desde un enfoque conceptual, una relativa mejora respecto al empleo aislado de un método de interpolación en las circunstancias dadas. Por u ´ltimo, y frente a las soluciones basadas en la interpolación de datos, existe una solución habitual basada en ponderación y de uso muy frecuente en el caso tratado, que es la basada en los denominados pol´ıgonos de Thiessen 1 Este método se basa en la creación de pol´ıgonos asociados a cada punto de datos conocidos, de tal forma que, para cada otro punto dentro del pol´ıgono, su punto de datos conocidos más cercanos es el asociado a dicho pol´ıgono. Las diferencias con los resultados obtenidos de la utilización de métodos de interpolación es clara, principalmente porque la malla as´ı creada no es en absoluto de tipo continuo, no extrayéndose de este modo todas las prestaciones que la propia naturaleza del MDP puede ofrecer, y siendo en su uso posterior cuando estas diferencias deben igualmente ser consideradas. Se puede decir, de modo sintético, que este MDP es de una naturaleza por completo distinta, aunque la utilización del mismo guarda también interés para alguna serie de modelos, motivo por el cual se recoge en estas páginas. Desde otro punto de vista, de inmediato se aprecia que estos pol´ıgonos de Thiessen se prestan a una utilización y un almacenamiento desde un punto de vista vectorial, en contraste con la naturaleza raster del MDP en su sentido original, y tal como se deriva de los métodos de interpolación ya mencionados. Desde esta perspectiva, los pol´ıgonos de Thiessen constituyen una estructura matemática denominada Teselaci´ on de Voronoi, dual a su vez de la conocida como Triangulaci´ on de Delaunay. Si recuerda el lector, esta u ´ltima se mencionó al comienzo del libro como la base para el desarrollo de redes de triángulos irregulares, esto es, de los TINs, con lo que en cierto modo que se establece una ligera analog´ıa entre ambos conceptos. En este caso, no obstante, las circunstancias son bien distintas. Habiendo asumido el modelo raster como óptimo para nuestro trabajo, debemos disponer de la información de pol´ıgonos de Thiessen en dicho formato, por lo cual, en caso de trabajar con ellos en formato vectorial, será necesario realizar una conversión entre ambos. Además, el escaso n´ umero de puntos nos permite, sin excesiva penalización de rendimiento, el plantear la creación de la teselación desde 1 Las denominaciones que pueden encontrarse para estos pol´ıgonos son muy variadas, ya que guardan interés para un amplio n´ umero de diversas disciplinas, siendo frecuente que en cada una de ellas reciban el nombre de quien en primer lugar adapto su uso a la materia de la misma. Originariamente se conocen como celdas de Dirichlet , aunque en su empleo relativo a datos meteorol´ ogicos es habitual la denominaci´ on de Pol´ıgonos de Thiessen, que ser´ a la que adoptemos en este texto. Desde el punto de vista del ´ ambito puramente matem´ atico, lo m´ as frecuente es encontrar el conjunto de estos pol´ıgonos bajo la denominaci´ on de teselacion de Voronoi.

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un punto de vista exclusivamente raster, sin pasar previamente por un conocimiento de los pol´ıgonos de modo vectorial, por lo que ´este no ser´a analizado.

Figura 6.3: creación de pol´ıgonos de Thiessen sobre una base raster. Con un rendimiento menor — peor cuanto mayor sea el n´ umero de puntos de datos conocidos — que los algoritmos usuales, y ciertamente con una menor elegancia desde el punto de vista puramente computacional, es posible la creación de un MDP basado en pol´ıgonos de Thiessen simplemente calculando para cada celda la distancia a cada uno de los puntos de datos conocidos, y asignando a la misma el valor de aquella situada mas próxima. La discretización del espacio en celdas permite llevar a cabo este proceso, en oposición a los algoritmos existentes (abundantes, ya que, como en su momento se indicó, ésta es una parcela rica dentro de la geometr´ıa computacional), que, como es lógico fuera de nuestro entorno de trabajo, no consideran dicha división. Haciendo una peque˜ na abstracción, y suponiendo que las estaciones representan celdas de datos conocidos y el objetivo de este método es completar las celdas restantes de la malla, la forma de proceder en el mismo es similar a la del algoritmo que denominábamos de vecindad para el remuestreo de imágenes, y que pod´ıa ser aplicado en el cambio de resolución del MDT. La similar naturaleza de tipo raster de imágenes y mallas de datos, permite una vez m´ as un cierto v´ınculo, escaso en esta ocasión concreta, pero que permite mediante su comprensi´ on avanzar hacia en cierto modo hacia la integración de dos disciplinas altamente complementarias como son las anteriores. Volviendo al aspecto mas pr´ actico una vez el anterior proceso ha sido llevado a cabo, la malla del MDP creada mediante este método puede emplearse de igual modo que las de tipo continuo, si bien su utilidad es mayor — y, especiamente, más habitual — en el caso de modelos agregados donde la extracción de parámetros medios es necesaria a partir de dicho MDP. Para este caso, la utilizaci´ on de pol´ıgonos de Thiessen representa un punto de apoyo intermedio de interés de cara a la realización de dicha tarea. Utilizando el MDP en conjunto con la malla de subcuencas, se obtienen valores medios para cada una de ellas, siendo estos valores los que posteriormente se llevarán a los modelos hidrológicos correspondientes. La multiplicidad del MDP no tiene lugar en el caso de emplear este tipo de interpolaci´ on, ya que los valores de la celda sólo son referencias a datos externos, siendo dichos datos los que deberán contener toda la información asociada a los eventos de precipitación, y por tanto, los que deben estar compuestos no de valores u ńicos, sino de una serie m´ ultiple de ellos. Sobre la naturaleza m´ ultiple del MDP Llegados a este punto, y aun conociendo bastante acerca de la metodolog´ıa para la creación de un MDT, resta todav´ıa tener en cuenta la propia naturaleza del mismo como conjunto

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de diversas capas representando los distintos intervalos de tiempo considerados, cuando dicho MDP recoge la información de una tormenta concreta. La aplicación de cualquier metodolog´ıa de las previamente comentadas (o cualquier otra al respecto) debe dar resultados coherentes para los puntos de valores conocidos, al mismo tiempo que debe mantener una misma coherencia entre las distintas capas creadas. Para ver de modo más claro lo anterior, utilicemos un ejemplo. Supongamos dos puntos de datos para cada uno de los cuales se dispone de un hietograma recogido, siendo estos hietogramas de aspecto similar pero uno de ellos comenzando en un intervalo de tiempo distinto. La interpretación más inmediata de esta situación es la de que la tormenta que produjo ambos hietogramas se desplazó entre los puntos donde estos se recogieron, siendo lógico pensar que, en una localización intermedia entre ambos, el hietograma tendrá un aspecto similar pero comenzando con un retardo menor. Veamos cómo obtener a partir de dichos dos hietogramas y el emplazamiento de los mismos un MDP para la zona en la que estos se encuentran y para la tormenta recogida en dichos hietogramas. Sobre ello, analizaremos las particularidades antes mencionadas que se deben tener en cuenta en la creación del MDP con objeto de garantizar un significado correcto del mismo. La forma más simple y lógica de tener en cuenta el conjunto de valores para los distintos intervalos de tiempo, pasa por interpolar una malla de datos para cada uno de dichos intervalos. Para cada malla, se utilizarán en los distintos puntos conocido los datos de sus correspondientes hidrogramas para el intervalo considerado. Utilizando, por ejemplo, como método de interpolación una ponderación por distancia inversa, y para una celda situada a igual distancia de los dos puntos de registro de hietogramas, la figura (6.4) muestra el resultado obtenido seg´ un el procedimiento trazado anteriormente. Resulta obvio que este resultado no se ajusta al que se busca, habiendo quedado modificado el hietograma y desvirtuándose de este modo la información contenida en el conjunto de capas del MDP.

Figura 6.4: Ponderación de hietogramas mediante ponderación directa de cada intervalo. El resultado no se ajusta a la interpretación l´ ogica.

De lo anterior se deduce que no es suficiente con trabajar de forma aislada con los valores correspondientes a cada malla raster de las que componen el MDP, sino tambi´en con el conjunto de ellas y sus relaciones. Dichas relaci´ones, en este caso, vienen impuestas por el tiempo, pues

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es éste quien ordena el conjunto de datos y representa la otra dimensión existente en nuestras mallas. La consideración de dicho tiempo como un factor más sobre el que se deben llevar a cabo las operaciones pertinentes, nos hará obtener una metodolog´ıa mas adecuada para la creación de un MDP con un sentido correcto y coherente con la propia lógica de los valores utilizados como partida. Una propuesta sencilla a este respecto, que soluciona de modo óptimo el problema al que antes nos enfrentabamos, consiste en modelizar los distintos hietogramas a˜ nadiendo a los mismo un nuevo parámetro δ que indique el retardo en el comienzo de la precipitaci´ on en cada uno de ellos. Se a˜ nade de este modo un parámetro con unidades de tiempo que permite trabajar con las magnitudes temporales de un modo similar a como se realiza para los valores de precipitación del hietograma, integrando las mismas en un esquema numérico a través de la aplicación de alguno de los métodos ya conocidos. La aplicación de esta alternativa al caso tratado con anterioridad se refleja en la figura (6.5), en la que se puede apreciar la mayor similitud del resultado obtenido con aquel que la mera lógica dictaba.

Figura 6.5: Ponderaci´on de hietogramas considerando retardos. El resultado se corresponde con la interpretaci´ on l´ ogica.

Resulta claro que el empleo de pol´ıgonos de Thiessen elimina esta problemática, ya que, independientemente de la naturaleza de los datos manejados, la malla que se constituye con este método u ńicamente indica el punto de información conocida más cercano a cada celda, siendo por tanto una entidad de por s´ı que no necesita de otras mallas accesorias para poder ser utilizada. En todo lo anterior, hemos manejado información real registrada en puntos concretos, la cual puede ser utilizada tanto en modelos agregados como distribuidos, y para la modelizaci´ on de un evento dado o la calibración del modelo empleado en base al ajuste de los resultados observados y los obtenido con el mismo. Este sencillo recurso presentado quizas sea de dificil aplicación en caso de cuencas de gran tama˜ no donde la variabilidad espacial de la precipitaci´ on no pueda ser recogida mediante conceptos tan simples. En tal supuesto, la aplicación de otras ideas, o quizas la división de la cuenca en subunidades hidrológicas, sean necesarias con objeto de realizar planteamientos coherentes. Lo que se pretende mostrar aqu´ı es, no obstante, la necesidad de garantizar esa coherencia siempre que se recurra a la utilización de un MDP tal y como el que en este apartado nos ocupa. Un caso distinto al anterior lo encontramos en la utilización de hietogramas de cálculo, los

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Figura 6.6: Secuencia de etapas en la creaci´on del MDP a partir de hietogramas puntuales (a) o datos estad´ısticos puntuales para la creaci´ on de tormentas de dise˜ no (b).

cuales, aunque formalmente constituyen un caso similar al precedente, pueden tratarse de un modo alternativo teniendo en cuenta el origen de los mismos. La creación de estos hietogramas generalmente deriva de valores sencillos — precipitaciones máximas para un periodo dado de tiempo y un determinado periodo de retorno, por ejemplo —, por lo que se puede realizar una interpolación sobre dichos valores y, con la malla creada a partir de los mismos, desarrollar los hietogramas asociados a cada celda, los cuales formarán las distintas capas del MDP. El empleo de hietogramas sintéticos para dise˜ no hidrológico puede as´ı, sin necesidad de tener en cuenta otras circunstancias, adaptarse a la utilización de un Modelo Digital de Precipitaciones de un modo sencillo y correcto. En caso de ser necesarios m´ ultiples datos (por ejemplo para la creación de un hietograma tipo a partir de los valores de P0,5 , P1 y P6 ), éstos pueden utilizarse de forma independiente en la creación de sus respectivas mallas, puesto que no existe relación entre ellos que impida proceder de dicha forma. Esta forma de proceder se compara con la presentada anteriormente en la figura (6.6). Nótese que la secuencia de pasos es diferente en el caso de trabajar con hietogramas de dise˜ no, interpolándose sobre los valores estad´ısticos y no sobre los hidrogramas, ya que éstos se crean con posterioridad. Ajuste del MDP con el MDT Una mejora a incluir en el MDP, teniendo en cuenta la información de elevaciones con la que se va a realizar un uso conjunto, es la modificación de valores de precipitación en función de la altitud de cada celda. Conociendo el valor de elevación de la celda a interpolar y los de las celdas de datos conocidos donde se sit´ uan las estaciones, es posible ajustar las precipitaciones recogidas en estas mismas haciendo uso de la diferencia de alturas entre ambas, creándose de este modo un MDP más realista que tiene en cuenta el relieve de la cuenca para la asignación de los valores de precipitación correspondientes. Este ajuste puede llevarse a cabo cuando las fuentes de datos sean hietogramas, bien de tipo sintético o bien recogidos en una tormenta dada, o también para el caso de ciertos valores puntuales en base a los que luego se obtengan dichos hietogramas sintéticos, tales como precipitaciones máximas para un intervalo de tiempo dado. No es recomendable aplicarlos, sin embargo, sobre parámetros estad´ısticos que den lugar a valores utilizables con posterioridad (tales como las medias y desviaciones t´ıpicas que entran a formar parte en la tan habitual formulacion de Gumbel ), ni sobre los MDPs formados a partir de imágenes de radar, pues estas ya han sufrido diversos procesos de ajuste previamente. No obstante, la aplicación de lo anterior requiere el conocimiento preciso del gradiente de precipitación existente respecto a la altura en la zona, parámetro que no es en absoluto

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homogéneo en términos espaciales, y que puede no ser fácil de obtener con la precisión deseable. En general, dependiendo de la localización, as´ı como de la propia configuración del relieve que dé lugar a una mayor o menor homogeneidad, existirán o no regresiones apropiadas para la corrección de datos de precipitaci´ on en función de la altura. Una solución para poder utilizar la información del MDT sin conocer el antedicho gradiente, pasa por la utilización volumétrica del método de interpolación elegido, es decir, aplicándolo en 3 dimensiones en lugar de en 2, con lo cual se obtiene un volumen como resultado en lugar de una superficie como en el caso de las mallas de datos que manejamos. La obtenci´ on posterior de la malla de precipitaciones se lleva a cabo intersecando el volumen resultante con el MDT y tomando los valores de dicha intersección como valores que pasarán a formar parte del MDP buscado. Las consideraciones acerca de los distintos métodos de interpolación son las mismas en ´ este caso que para el caso bidimensional. Unicamente debe considerarse la mayor complejidad computacional de este enfoque, tanto desde el punto de vista de su rendimiento como de su implementación.

6.2.5.

Interpolaci´ on del MDP basada en el MDT

Si bien los métodos de interpolación antes desarrollados, as´ı como las correspondientes consideraciones respecto a los mismos, son una herramienta adecuada para llevar a cabo la creacion del MDP, la dependencia de la variable interpolada — esto es, la precipitacion — con el relieve, puede emplearse como elemento complementario para que dicha creaci´ on se dé con mayor precisión a partir de los datos disponibles. La citada dependencia no se limita u ńicamente a la ya conocida en relación a la altura, sino también la referida a la propia configuración del relieve, la orientación, y otros aspectos que pueden tener influencia local sobre los valores de precipitación. Con la base anterior, una propuesta de interés mediante la cual se obtienen resultados de elevada precisión es la formulada en el modelo PRISM (Parameter–elevation Regressions on Independent Slopes Model ) por Daly et al (1994), aplicable, en principio, en zonas con relieve monta˜ noso. La base teórica de este modelo se fundamenta en la consideración de que, sobre una región de relieve pronunciado, dicho relieve da lugar al establecimiento de diferentes reg´ımenes pluviométricos en función de la orograf´ıa, debiendo este hecho reflejarse de alg´ un modo a la hora de la creación de un mapa de precipitación a partir de un numero determinado de observaciones puntuales. Para ello, y con la ayuda del Modelo Digital del Terreno, se agrupan las celdas en los distintos reg´ımenes que puedan extraerse en función del análisis del terreno, y estos datos se ponen en com´ un con los tipos de reg´ımenes presentes en las celdas de las que se dispone de información puntual, empleándose esta clasificación a la hora de interpolar las restantes de la malla. Por supuesto, la propia altura de cada celda también es empleada como dato de interés. Entrando en detalle, el modelo PRISM define el concepto de faceta como una cualidad aplicable a cada celda y evaluable en función de las orientaciones tanto de la propia celda en cuestión como de las situadas en un entorno de la misma. Las celdas con idéntico valor de faceta se entiende que presentarán similar comportamiento en cuanto a su régimen climatológico y a los gradientes que presenten las principales variables meteorológicas en función de la altitud. De modo particular, la creación de una malla de facetas implica la realización de los siguientes pasos Cálculo de la orientación de cada celda, de la forma habitual ya conocida. Cálculo de la distribución de orientaciones de las celdas circundantes a cada celda individual.

´ Y EVAPORACION ´ CAP´ITULO 6. PRECIPITACION

218

Asignación de un valor de faceta en función de los anteriores elementos. La ejecución de este u ´ltimo paso es la que presentan el n´ ucleo del algoritmo en lo que a la creación de la malla de facetas respecta, llevándose a cabo mediante el uso de una clave de tipo dicotómico basada en los valores de orientación que aparezcan con máxima frecuencia. La malla de facetas se emplea entonces como elemento básico para llevar a cabo la interpolación ajustando los pesos asignados a los datos conocidos en función de la similitud de facetas existente entre dichos datos y las celdas interpoladas. Para los detalles completos del método puede consultarse (Daly, 1994). Sin ser un método tan espec´ıfico como el anterior, dise˜ nado expresamente para la interpolación de datos meteorológicos, puede a˜ nadirse en una formulación como el Kriging información adicional correspondiente a las elevaciones, para de este modo considerar la influencia de este factor en la propia precipitación. El establecimiento de una relación entre ambas variables que pueda incorporarse dentro de las propias expresiones del Kriging, puede llevarse a cabo de diversos modos y desde distintos puntos de vista. Una referencia muy completa acerca de la incorporación de MDTs en la interpolación de datos de precipitación mediante diversos métodos es (Goovaerts,2000). Para más información, referencias generales sobre geoestad´ıstica mas allá de las breves nociones aqu´ı recogidas son, por ejemplo, (Clark, 2000) y (Armstrong, 1998), el primero de ellos más sencillo y con menor carga matemática.

6.2.6.

Sobre la naturaleza cartogr´ afica del MDP

Hemos visto ya que la consideración de la variable temporal en el MDP lo hacia distinto de otras mallas simples como el MDT, debiendo considerarse este hecho en aspectos tales como su creación a partir de datos puntuales, entre otros. De igual modo, existe una diferencia entre el MDP y los propios valores puntuales o las representaciones cartográficas clásicas de valores de precipitación, la cual, si bien no afecta en la misma medida al uso directo que hagamos de este elemento, influye en la concepción propia del MDT y en las posibilidades que éte brinda de cara a su estudio con carácter global. De manera similar a la diferencia que encontramos entre el análisis del terreno mediante un MDT y mediante un plano topográfico clásico, donde este primero nos abre un abánico nuevo de posibilidades conceptuales ademas de elevar enormemente el detalle de cálculo, en este caso el MDP permite la consideración de nuevas circunstancias y nuevos elementos antes no tratados, que pueden pasar a formar de los modelos que de aqu´ı en adelante puedan plantearse. De modo particular, serán los MDP asociados a eventos concretos, donde esa componente temporal antes mencionada cobra mayor importancia, los que presentan circunstancias merecedoras de cierta rese˜ na en este sentido. En ellos, el conocimiento de los eventos no sólo desde un punto de vista de su evolución en el tiempo — esto es, la información que se derivar´ıa de un mero hietograma —, permite estudiar éstos también en su evolución espacial, analizando por ejemplo su desplazamiento o la variación del área afectada por una tormenta a lo largo del intervalo de tiempo en que ésta se produce. El establecimiento de relaciones entre la intensidad máxima de precipitación y el área de la tormenta puede, por ejemplo, proporcionar elementos interesantes de cara a dimensionar los eventos de cálculo en función del tama˜ no de la cuenca, bajo una perspectiva más realista a partir de la información que puede extraerse del estudio de los MDP desde todos los puntos de vista posible. A este respecto, no va a darse aqu´ı formulación explicita alguna, principalmente porque las conclusiones sobre el tema son a´ un inexistentes, siendo, no obstante, un campo de estudio fuerte del que todav´ıa deben extraerse buen numero de resultados aprovechando el enorme potencial que este tipo de representaciones de datos pluviométricos nos ofrece. He considerado importante, de cualquier modo, incluir este breve apunte al respecto, pues el planteamiento de

´ 6.2. PRECIPITACION

219

cualquier nuevo tipo de modelo o concepto en relación con el mismo requiere un conocimiento adecuado del potencial de los elementos que se manejan, tan necesario o más que el propio conocimiento meramente técnico de los mismo.

6.2.7.

Utilizaci´ on del MDP

La utilización del MDP parece, en primera instancia, pensada para el caso de modelos hidrológicos distribuidos, en los que se constituye como un elemento clave de los mismos, al suponer una alternativa distribuida a otros formatos en que pueden registrarse los datos meteorológicos necesarios, reflejando la información particular para cada uno de los puntos que se toman en consideración. No obstante, su aplicación dentro de modelos agregados también resulta perfectamente posible — as´ı se comentó para los creados empleando pol´ıgonos de Thiessen —, a la par que ventajosa, pues representan una fuente de información de sumo interés. Del mismo modo que a partir del MDT pueden extraerse parámetros simples acerca de una cuenca o una zona concreta a partir de los valores existentes en las celdas que componen ésta, el estudio de los valores del MDP dentro de las áreas estudiadas puede arrojar resultados de interés que ser´ an utilizables como caracterizadores de las unidades que se consideren en dichos modelos. En el momento de estudiar cada modelo, se detallará la forma en que éste toma sus datos meteorológicos, analizándose el uso del MDP como fuente de dichos datos y expresando la solución que debe tomarse en cada caso para la adaptación de los datos de éste a la forma concreta que sea más acorde con el citado modelo.

6.2.8.

Utilizaci´ on autonoma de datos puntuales

Aunque el MDP es una estructura altamente ventajosa que puede crearse a partir de datos puntuales como hemos visto, cabe la posibilidad de emplear estos datos también de forma directa, lo cual tiene sentido sobre todo en el caso de modelos agregados. En este caso, la estimación de valores medios a partir del MDP y la malla de subcuencas es una soluci´ on habitual como ya se dijo, si bien el carácter agregado de los modelos permite el trabajo sin necesidad de pasar obligatoriamente por un elemento de tipo distribuido como es el MDP. La caracterización espacial de los datos procedentes de estaciones permite sustituir los procesos de interpolación correspondientes a la creación del MDP por ponderaciones puntuales sobre un punto concreto de cada subcuenca, siendo habitual el uso del centro de gravedad de la misma. Se ve aqu´ı una razón por la cual, seg´ un se comentó en su momento, interesa que dicho centro se encuentre dentro de la propia cuenca, existiendo formulaciones adicionales en caso de que esto as´ı no suceda. No debe perderse de vista en ning´ un momento el uso más ((simple)) de los datos de que se dispone para el análisis hidrol´ ogico — en este caso la precipitación —, pues en ocasiones, y dependiendo del modelo que se aplique, puede tener tanto o más sentido que el empleo de elementos complejos distribuidos, siendo altamente más sencillo desde todas las perspectivas.

6.2.9.

Nieve

Para concluir dentro de este apartado los aspectos concernientes al aporte liquido que va tener lugar sobre cada celda de nuestra malla de estudio, no puede dejarse a un lado algunas consideraciones al respecto de la cobertura nivosa y la forma en que los datos acerca de esta debe ser utilizados e incorporados como parte del estudio que se va a llevar a cabo. Sin ninguna duda, una fuente importante de agua que debe tenerse en cuenta es la proveniente del manto nivoso que puede cubrir total o parcialmente una zona de estudio, y cuyo

´ Y EVAPORACION ´ CAP´ITULO 6. PRECIPITACION

220

deshielo da lugar a vol´ umenes de escorrent´ıa que pueden ser más o menos importantes seg´ un sean las caracter´ısticas de dicha zona y el tipo de modelo que se aplique sobre la misma. En general, en lo referente a este libro, el estudio de los elementos propios de la nivolog´ıa y su papel dentro de la modelización hidrológica computacional tal y como aqu´ı es entendida va a tratarse apenas en estas páginas, por considerarse un elemento relativamente marginal en un ámbito de aplicación mediterraneo, entre otras circunstancias. Asimismo, la elevada relación que existe entre los fundamentos f´ısicos que rigen los procesos relacionados con la nieve con otros factores tratados más en profundidad dentro del texto — en especial, los fenómenos de evaporación que seguidamente se tratarán — hace que, una vez la relación de estos u ´ltimos con el empleo de MDTs quede puntualizada, sea sencillo adaptar sus conceptos para el planteamiento de un modelo en el que se considere como elemento fundamental el aporte del manto nivoso y la evolución del mismo.

6.3.

Evaporaci´ on

De escaso interés para el planteamiento de modelos de eventos tales como los empleados en dise˜ no hidrológico, los procesos de evaporación deben ser tenidos en cuenta, sin embargo, cuando se trata de modelizar fenómenos hidrológicos sobre un intervalo de tiempo más largo o en los que las propia magnitud de los mismos no haga posible prescindir de dichos procesos. La utilización de modelos continuos, los cuales, como sabemos, son algunos de los grandes beneficiarios de las ventajas obtenidas por el empleo de Modelos Digitales del Terreno y de toda la bater´ıa de elementos que circundan a los mismos, no pueden concebirse sin el concurso de una modelización adecuada de todo lo concerniente a la evaporación que tiene lugar sobre la cuenca analizada. Desde la o´ptica de este texto, la incorporación de los MDTs como base sobre la que apoyar los cálculos sobre evaporación es altamente similar a cuanto ya hemos visto para el caso de la precipitaci´ on, incorporándose además algunas formulaciones accesorias en relación con el análisis del terreno que, por su propia utilidad y concepto, resulta más conveniente introducir ahora en lugar de en la primera parte del libro. El conjunto de estos elementos nos dotará de la información suficiente para poder modelizar de forma efectiva el conjunto de procesos referentes a evaporación, y con ellos, junto con lo ya dispuesto tras el apartado correspondiente a la precipitación, continuar hacia la utilización conjunta de toda esta información dentro de los modelos hidrológicos de uno u otro tipo. De forma concreta, tres se puede decir de forma esquemática que son los factores que influyen principalmente en la magnitud de la evaporación que se da sobre una zona dada, y que por tanto deben ser evaluados y tenidos en cuenta para la formulación de modelos al respecto: insolación, temperatura y viento. Sobre estos dos primeros van a residir las funcionalidades de mayor interés en relación con los MDTs en particular y las mallas raster en general, siendo menos importante la aportación de éstas sobre el tercer elemento, al menos al nivel de trabajo que aqu´ı se desarrolla. ´ Ellos tendrán su explicación detallada en algunos de los siguientes puntos, comentándose los pormenores correspondientes a cada caso. Con objeto de evaluar la evaporación producida en un punto dado — es decir, en una celda dada, puesto que se va a continuar con la estructura matricial también en este caso —, hagamos uso de una fórmula genérica al respecto, sobre la cual quedarán plasmadas las necesidades de datos que debemos cubrir. Se puede considerar, en l´ıneas muy generales, que la gran mayor´ıa de fórmulas para el cálculo de la evaporación se ajustan a una expresión de la forma EV = f (T, E, V, α1 , α1 , . . . , αn )

(6.1)

´ 6.3. EVAPORACION

221

donde EV es la evaporación, T la temperatura, E la energ´ıa de la radiación recibida sobre el punto considerado, V la velocidad del viento y α1 , α2 ,. . . ,αn otra serie de parámetros normalmente climatológicos tales como el álbedo de la atmósfera o la humedad relativa del aire, por nombrar algunos de los más habituales. Los dos primeros parámetros — esto es, T y E — son los que pueden ser obtenidos de modo más exacto mediante el apoyo en la información del MDT, por lo que serán los que se traten en los próximos apartados. A efectos de las explicaciones que siguen, la elección de una u otra formulación dentro del esquema anterior es irrelevante, puesto que todas ellas contienen los parámetros de temperátura e insolación mencionados. Se tiene, por tanto, que con independencia de la expresi´ on considerada, ésta podrá sacar provecho del análisis de los MDTs y mallas similares a este respecto, el cual a continuación queda detallado.

6.3.1.

Temperatura

El trabajo con los datos de temperatura que son necesarios para el anterior modelo, se asemeja prácticamente en su totalidad al que tiene lugar con los datos de precipitación, aunque son muchas las circunstancias que hacen éste primero más sencillo en muchos aspectos. Como se dijo en la introducción, los conceptos relativos a meteorolog´ıa se re´ unen bajo este u ńico cap´ıtulo con objeto de reflejar la similitud entre ellos desde el punto de vista de su manejo y empleo sobre una base conceptual com´ un, por lo que, una vez que se han estudiado la gran mayor´ıa de aspectos en el apartado correspondiente a la precipitación, será sencillo aplicar esas ideas al caso de la temperatura, poniendo primero de manifiesto las ya mencionadas diferencias. En primer lugar, la obvia distinción que debe advertirse entre ambos es la necesidad de un dato u ńico para el caso de la temperatura, el´ıminandose as´ı el concepto m´ ultiple, y reduciéndose a una sola capa la representación en malla de los datos sobre dicha temperatura — podr´ıamos denominar a estos Modelo Digital de Temperaturas, aunque prescindiremos de cualquier denominación particular para los mismos —. Bien es cierto que la temperatura var´ıa a lo largo del tiempo de igual modo que lo hace la precipitaci´ on, por lo que deberán emplearse un cierto numero de mallas para reflejar su dinámica de modo adecuado, pero no existe necesidad alguna de tratar esas distintas capas de temperatura como asociadas a un evento concreto, siendo de cara a su uso práctico unidades mucho mas independientes que las que conforman el MDP. El uso de las distintas mallas del MDP como caracterizadoras de un evento concreto es más notable en los modelos de suceso, donde la temperatura no es un parámetro a tener en cuenta, como ya sabemos. Por ello, podemos trabajar bajo la consideración de la independencia entre s´ı de las distintas mallas de temperatura, sin menoscabo de la precisión, tanto práctica como conceptual, de la modelización que sobre esa hipótesis llevemos a cabo. En segundo lugar, la creación de esta malla raster de temperaturas no sólo ofrece una mayor simplicidad debido a lo anterior, sino que, por sus caracter´ısticas, permite encontrar alternativas adecuadas a la misma, evitando as´ı ésta creación y pudiendo recurrir a fuentes de datos ya adecuadas a las filosof´ıa raster que nos es necesaria para nuestro trabajo. No debe perderse de vista en ning´ un momento el destino de los datos de temperatura dentro del análisis hidrológico, los cuales, como ya se dijo, se dirigen mayoritariamente a modelos continuos, no siendo necesaria una caracterización termométrica instantánea de la zonas estudiada, sino más bien consistente en valores medios. La mayor disponibilidad de este tipo de datos en un formato acorde con las necesidades que tenemos de cara a la utilizaci´ on conjunta con MDTs y MDPs, la cual en su momento fue comentada en relación con las fuentes de datos no puntuales, nos permite considerar la creación de una malla de temperaturas a partir de interpolación como una alternativa más, aunque tal vez no con tanta preponderancia como

´ Y EVAPORACION ´ CAP´ITULO 6. PRECIPITACION

222

suced´ıa en el caso precedente con el MDP. De generarse dicha malla haciendo uso de los método de interpolación ya conocidos, el trabajo con valores medios y no con valores extremos modifica conceptualmente la interpretación que debe darse a los resultados desde el punto de vista de su conveniencia. Aunque la aplicación de cualquiera de dichos métodos, y con unas exigencias de precisión similares a las que ya fueron presentadas en el caso de la precipitación, se presenta como una alternativa correcta y suficiente, autores como Collins (1996) se muestran partidarios de utilizar una interpolación basada ajuste de funciones pol´ınómicas, justificando esta elección en una minimización el error medio absoluto cometido en el proceso. La interpolación con apoyo en el MDT es, por supuesto, una opción que aqu´ı puede considerarse igualmente, siendo válidos los planteamientos de modelos y técnicas como el PRISM , ya comentado para el caso de la precipitación. Por u ´ltimo, también el ajuste de los valores de temperatura tras el proceso de interpolación se ve simplificado o, al menos, no presenta las mismas complicaciones en su aplicación que las comentadas en el caso de la precipitación. La estabilidad y constancia de las variaciones de temperatura con la altitud — el gradiente adiabático del aire saturado se cifra en 0, 55o C por cada 100 metros — permiten que, con el apoyo del MDT, las temperaturas puedan ser ajustadas en las distintas celdas de modo prácticamente inmediato. Una manera sencilla de proceder a este respecto es simplemente reducir todos los valores de temperatura en los puntos conocidos a una determinada elevación base, interpolar sobre los mismos y, posteriormente, ajustar la malla resultante en función de la diferencia entre los valores del MDT para cada celda y el antedicho valor base. Todos estos factores unidos hacen que disponer de una matriz de valores de temperatura con una corrección suficiente sea una tarea relativamente asequible, por lo que debe considerarse a ésta vivamente como dato de interés dentro de los modelos hidrológicos que sean planteados, y siempre en la medida de lo posible de acuerdo con la propia naturaleza de dichos modelos.

6.3.2.

Insolaci´ on

Dentro de los elementos que se analizan en este cap´ıtulo relativos a las entradas y salidas relacionadas con el estudio climatológico que deben considerarse en el planteamiento de determinados modelos, la ayuda más importante por parte de los MDTs se encuentra, sin duda, en el estudio de la energ´ıa radiante de origen solar y la magnitud de ésta sobre la superficie terrestre. El conocimiento detallado del terreno permite un análisis local de las condiciones de cada celda a este respecto, permitiendo también as´ı la incorporación de datos a la misma escala que el resto de información por el momento extra´ıda, y aportando una descripción del balance energético con un nivel de detalle óptimo para su incorporación dentro de las formulaciones que hagan uso de este factor, como a continuación veremos. La estimación de la insolación en términos de energ´ıa recibida por una superficie — parámetro que en u ´ltima instancia es el que debemos estimar para una posterior evaluación de la evaporación — va a implicar el cálculo de dos factores independientes. Por una parte, el n´ umero de horas de sol efectivas, para el cual deben considerarse las caracter´ısticas del entorno de cada celda, estudiando los efectos de sombra que los puntos de dicho entorno pueden causar. Por otra parte, las propias caracter´ısticas de la celda en cuanto a su orientación y pendiente, pues éstas condicionaran la manera en que la insolación incide sobre la misma y el aporte energético que ésta recibe. En primer lugar, y abordando la estimación de insolación efectiva, debe definirse un algoritmo que nos indique la situación o no en sombra de un punto dado a partir del análisis de su relieve, as´ı como considerando unas determinadas caracter´ısticas sobre la posición del sol,

´ 6.3. EVAPORACION

223

indispensables para condicionar los cálculos a las diferentes horas del d´ıa y momentos del a˜ no en que se produzcan. Este u ´ltimo hecho nos indica ya que los modelos hidrológicos en los que pretendamos incorporar este tipo de análisis deberán ser dependientes de la época del a˜ no en que se den, siendo por tanto de tipo continuo, pues en modo alguno la fecha de ocurrencia afecta significativamente a los resultados derivados de los modelos de suceso. Como elementos de caracterización de la posición del sol se emplean los conocidos ángulos azimutal (φs ) y de elevación (γs ), los cuales pueden calcularse de modo sencillo a partir de la latitud de la zona de estudio y la declinación correspondiente a la época del a˜ no concreta. Para estudiar la insolación durante un periodo de tiempo dado — cuya duración, de cara a integrar los resultados con los modelos hidrológicos, será la del periodo de tiempo en que se analicen dichos modelos —, se discretiza a su vez este mismo periodo mediante unas divisiones de menor longitud y se calculan los parámetros de insolación para esos subintervalos, acumulándose finalmente para obtener un resultado correspondiente al intervalo mayor. Sobre la base anterior, el algoritmo para caracterización de zonas en sombra se adapta a una formulación sencilla consistente en comprobar si desde el punto analizado existe contacto visual con el sol, para lo cual se compara la l´ınea de visión trazada entre dicho sol y la celda con el perfil del terreno sobre esa misma linea. Si el terreno es superior en alg´ un punto a la linea de visión, el terreno act´ ua como obstáculo y, por tanto, la zona esta en sombra. La figura (6.7) refleja gráficamente esta idea.

Figura 6.7: Zonas en sombra (a) frente a zonas bajo insolaci´on (b), por comparaci´on entre el perfil del terreno y la l´ınea de visi´ on entre la celda problema y el sol.

La pendiente de la linea de visión es, lógicamente, la que dicta el ángulo de elevaci´ on del sol sobre el horizonte. Respecto al perfil del terreno, este se eval´ ua sobre una recta con ángulo Φ igual al ángulo azimutal del sol, trazando el perfil a partir de los datos de altura del MDT y las distancias entre las celdas sucesivas que pertenecen a dicha recta, como se recoge de forma visual en la figura (6.8). La determinación de estas celdas puede llevarse a cabo mediante sencilla interpolación o, de modo más particular, mediante alg´ un algoritmo desarrollado a este efecto, tal y como un algoritmo de Bresenham. A continuación se presenta un algoritmo resumen de las ideas anteriores. A efectos del mismo, se considera que el perfil del terreno es calculado por una función de la forma PerfilTerreno(x1,y1,x2 la cual crea un vector de pares de valores (altura, distancia desde la celda origen) que permite la posterior generación de la curva de perfil. funcion EstaEnSombra (i,j,azimut,elevacion) // ´ angulos expresados en radianes { //calculamos un punto de referencia inmediatamente //fuera de la malla en la direcci´ on del sol puntoSol= //calculamos el perfil entre ese punto y la celda problema perfil=PerfilTerreno(i,j,puntoSol.x,puntoSol.y)

´ Y EVAPORACION ´ CAP´ITULO 6. PRECIPITACION

224

Figura 6.8: Determinación de celdas a considerar en el perfil del terreno según la posición del sol determinada por su ´ angulo azimutal.

desde i=1 hasta numero de elementos en Perfil { distancia=perfil[i].x alturaLinea=tan(elevacion)*distancia si alturaLinea<perfil[i].y entonces { devolver Verdadero } } devolver Falso. } Una vez se conoce si un punto esta en sombra para una posición dada, resulta posible calcular el periodo total en sol y en sombra para cada celda de la malla a lo largo de un intervalo considerado de tiempo, dividiendo el mismo en lapsos de tiempo y analizando la situación en cada uno de ellos de tal modo que puedan acumularse los resultados del conjunto de los mismos, como ya se introdujo anteriormente. No obstante, la magnitud energética de la insolación, la cual debemos llevar a la formulación pertinente para el cálculo de la evaporación, nos es todav´ıa desconocida. Para la estimación de dicha magnitud, y a partir del n´ umero de horas de sol en cada celda, va ser necesario incorporar las caracter´ısticas propias de la celda que condicionan su exposición a la radiación. Junto con ellas, la consideración de las perdidas energéticas que tienen lugar a lo largo de la transmisión de la energ´ıa desde el sol a la tierra nos permitirá la obtención de valores precisos de dicha energ´ıa. Comenzando partir de la magnitud E de la misma recibida del sol en el exterior de la atmósfera, se puede calcular la recibida por una superficie plana — es decir, horizontal — situada a una altura h sobre el nivel del mar, seg´ un los pasos siguientes. Se tiene que E = E0 (1 + 0, 034 cos(360d/365))

(6.2)

donde E0 es la conocida constante solar de valor 1367W m−2 y d el n´ umero de d´ıa del a˜ no. El paso por la atm´osfera reduce el valor de E seg´ un E 0 = Eτ Mh

(6.3)

´ 6.3. EVAPORACION

225

donde τ es la transimisividad del aire, generalmente de valor τ = 0, 6, y Mh la masa del aire, la cual se eval´ ua de acuerdo con la expresi´on Mh = M0 Cp

(6.4)

siendo M0 =

p 1229 + (614 sin α2 ) − 614 sin α 228 − 0, 0065h 5,256 Cp = 288

(6.5) (6.6)

Por u ´ltimo, el relieve de la celda modifica la energ´ıa recibida seg´ un E 00 = E 0 cos α

(6.7)

El valor de cos α se calcula a partir de las orientaciones y pendientes tanto del sol como de la celda, haciendo uso de la expresi´on cos α = cos γs sin γ + cos(φs − φ) sin γs cos γ

(6.8)

De éste modo, se tiene ya una estimación fundamentada de la energ´ıa recibida en cada celda por unidad de tiempo, lo cual, en conjunto con las horas de exposición al sol que ya han sido calculadas, permite obtener un valor concreto de la energ´ıa que se recibe a lo largo de un periodo concreto y poder llevar éste a la fórmulación correspondiente para el estudio de la evaporación. No obstante, y como bien indica Fel´ıcisimo (1995), la introducción de factores como la masa de aire a˜ naden una cierta subjetividad al modelo al ser datos estimados a su vez a partir de otros parámetros, pudiendo restar en cierta medida aplicabilidad a este planteamiento, seg´ un casos. Junto a esto, otra serie factores tales como el albedo debido a la nubosidad no son considerados en el anterior modelo, y ser´ıan dificiles de integrar La solución propuesta en este sentido consiste en reflejar las diferencias que existen cada celda mediante la expresión de las energ´ıas de modo relativo tomando una referencia v´ alida para ello. En particular, es de interés dar las energ´ıas como porcentajes de la que ser´ıa recibida por una superficie horizontal, pues resulta sencillo y altamente operativo a efectos de calcular ´ una malla de insolación como la que buscamos. Felic´ısimo introduce as´ı el concepto de Indice de Radiaci´ on , seg´ un la expresión Irad =

n X i=1

cos σ cos(π/2 − γs )

(6.9)

Aplicando este concepto al c´alculo de la energ´ıa en una celda dada, ´esta puede obtenerse para dicha celda, y sobre un intervalo de tiempo dividido en n periodos, mediante la expresi´ on E = E0

n X i=1

cos σ cos(π/2 − γs )

(6.10)

E0 es la energ´ıa recibida por una superficie horizontal. Esta aproximación es sumamente u ´til si se dispone de datos puntuales procedentes de piranómetro, ya que, tomando dichos datos como referencia —esto es, conociendo el valor exacto de E0 —, se podr´ıan calcular las restantes celdas de la malla aplicando la anterior relación. Estas mallas, puesto que derivan de valores emp´ıricos medidos directamente, debieran ser en teor´ıa más precisas, por lo que se tiene as´ı una manera distinta pero igualmente v´ alida de sacar partido al análisis del MDT en lo que a insolación respecta.

´ Y EVAPORACION ´ CAP´ITULO 6. PRECIPITACION

226

6.3.3.

Evapotranspiraci´ on

Muy habitualmente (y este hecho también se aplica en los modelos que aqu´ı se presentan, pese a la mayor resolución y la fuerte base f´ısica que por regla general los caracteriza), la evapotranspiración constituye un elemento de mayor aplicabilidad a incorporar en la modelización hidrológica, en cuanto que resume eficientemente las pérdidas de agua que pasan a la atmósfera en estado gaseoso por uno u otro modelo. Por esta razón, debe analizarse de igual modo la forma en que la información extra´ıble del MDT puede incorporarse para la evaluación de este parámetro, siendo esta tarea sumamente sencilla con la base ya disponible gracias a las ideas vistas en el anterior apartado. De entre las formulaciones habitualmente empleadas para el cálculo de la evapotranspiración, consideraremos aquellas que nos permiten estimar el valor potencial de dicha evapotranspiración — conocido con carácter general como ETP —, y comenzando en particular por la propuesta por Thornthwaite, de uso muy extendido. El valor potencial de evapotranspiración puede convertirse con relativa sencillez en un valor real aplicando otra serie de parámetros tales como los propios balances h´ıdricos de cada celda, elementos presentes en modelos hidrológicos distribuidos de tipo continuo como pronto veremos, y en los que esta forma de proceder es ciertamente com´ un. Seg´ un Thornthwaite, para un mes j dado se tiene que ET Pj = 16fj

10Tj I

α (6.11)

donde, P T 1,514 I es un ´ındice de calor anual con valor I = 12 n=1 5 α es un parámetro dependiente de I fj representa la duración media de la luz solar por comparación a un mes de 30 d´ıas y 12 horas de luz. Resulta obvio que es sobre este u ´ltimo parámetro sobre el que podemos hacer uso de la información detallada de relieve que nos proporciona el MDT, estudiando la ETP a nivel local de celda considerando las caracter´ısticas particulares de cada misma. Tradicionalmente, los valores de fj se tomaban de tablas expresadas en función del mes del a˜ no considerado y la latitud, perspectiva altamente más simple que la que se va a abordar aqu´ı con el análisis local de cada celda para periodos de tiempo más reducidos, es decir, con un aumento notable de la resolución en todas las dimensiones. Esta circunstancia va a requerir una adaptación para el empleo de la formulación de Thornthwaite en las condiciones en que nos encontramos trabajando, no resultando este método, pese a ser en la práctica el más utilizado en multitud de campos, el más adecuado considerando la situación en la que pretendemos emplearlo. Las diferencias motivadas por la adaptación algo ((forzada)) de esta formulación a una resolución temporal mayor, mantienen, no obstante, el resultado en una precisión válida por ser poco significativas (Robredo, 1994), aunque conceptualmente es posible buscar modelos más correctos que, como veremos, también ofrecerán una mayor precisión en su aplicación práctica. Es fácil comprender que las formulaciones emp´ıricas demuestran en l´ıneas generales una menor aptitud para ser adaptadas a condiciones distintas a aquellas sobre las que fueron elaboradas, mientras que las de tipo f´ısico pueden ser empleadas independientemente del contexto sin menoscabo de la calidad de los resultados o la corrección conceptual de su uso. Aqu´ı hallamos quizás una buena justificación a la mayor importancia que estas segundas han cobrado con el empleo de nuevas técnicas, en particular la cartograf´ıa digital con los MDTs a la cabeza.

´ 6.3. EVAPORACION

227

Además de los aspectos se˜ nalados anteriormente, la fórmula de Thornthwaite basa sus resultados principalmente en la temperátura, existiendo otros planteamientos que se fundamentan en mayor manera sobre la radiación como elemento primario. El mejor conocimiento que, en principio, tenemos de dicha radiación con la ayuda del MDT, hace que se deba considerar la posibilidad de emplear una de tales fórmulas para as´ı centrar el estudio sobre los parámetros mejor conocidos, en detrimento de otros como la temperatura, la cual, si bien se conoce con suficiente detalle, no alcanza la precisión que podemos disponer para el caso de la insolación. Una de tales formulaciones es la propuesta por Hargreaves bajo la expresión ET P = 0, 0135

E (T + 17, 8) λ

(6.12)

donde T es la temperatura media del aire en o C, E la energ´ıa recibida en M J/m2 · dia y λ el calor de vaporizacion con valor λ = 2, 45M J/Kg La magnitud de ETP viene en este caso en mm/dia, por lo que la formula resulta a todas luces más adecuada que la de Thornwaite para este caso. Otras alternativas existen, por supuesto, aunque la complejidad de las formulaciones no compensa en ´ıneas generales su uso, no extráyendose además ning´ un mayor aprovechamiento del MDT, cono lo que, a efectos de este texto, carecen por completo de mayor relevancia. Comentar, para concluir el apartado, que en el cálculo de la evapotranspiración puede a˜ nadirse un nivel más de detalle a´ un, separando los fenómenos producidos en el suelo, de los que tiene lugar en el agua retenida en las coberturas vegetales, as´ı como de los que se dan a más profundidad en la zona de ra´ıces. Este planteamiento exige, no obstante, formulaciones más detalladas y, sobre todo, mayor cantidad de datos, siendo necesaria la intervenci´ on de nuevas mallas con coberturas temáticas acerca de suelo y vegetación principalmente.

Figura 6.9: Esquema conceptual del modelo MIKE–SHE (Adaptada de DHI, 1985). Aunque estas mallas de datos serán utilizadas con intensidad en el proximo cap´ıtulo, he considerado conveniente no incluirlas en este, limitando la exposición a las formulaciones sin tanto nivel de detalle que ya han sido vistas. No obstante, recojo en la figura (6.9) un esquema gráfico de este tratamiento mas preciso de los fenómenos de evapotranspiración, en particular la correspondiente al Modelo Hidrológico Europeo MIKE–SHE que, pese a no haber sido presentado en el apartado correspondiente — si lo fue en el repaso histórico realizado en el primer cap´ıtulo del libro —, es de notable relevancia y uso habitual. Como puede verse, el

228

´ Y EVAPORACION ´ CAP´ITULO 6. PRECIPITACION

detalle del modelo también es fuerte en otros aspectos además del propiamente referido a la evapotranspiración.

6.3.4.

Datos de evapotranspiraci´ on a partir de otras fuentes

Finalmente, y aunque no resulta de interés de cara a los contenidos de este texto, pues no hace uso alguno del MDT a este respecto, cabe considerar el extremo opuesto al anterior, esto es, la utilización de una malla de valores de evapotranspiración obtenida de otra fuente, incorporando ésta como un dato directamente en el modelo, sin el apoyo del análisis del terreno en ning´ un momento de su elaboración. Recuérdese que este era el caso, por ejemplo, del modelo TOPMODEL. La creación de una malla tal se realizará habitualmente a partir de valores recogidos en observatorios, creándose la malla por interpolación de éstos con las consideraciones ya expresadas a lo largo del texto para parámetros similares.

6.3.5.

Algunas consideraciones

La aplicación práctica de los conceptos enunciados anteriormente, lejos de ser compleja, s´ı requiere algunas precisiones puntuales acerca de la integración de todos ellos de modo coherente. Llegados a este punto, y habiendo en el presente apartado comenzado la articulación completa de los modelos hidrológicos, es el momento de plantear ciertas cuestiones sencillas pero importantes acerca de la manera en que cada resultado se va a aprovechando de cara al modelo global. Como se ha dicho repetidamente, tanto la evaporación como la evapotranspiración son de interés tan sólo para los modelos continuos, donde los periodos de tiempo considerados son grandes. La división de estos periodos, en principio de cierta amplitud, en intervalos sobre los que se estudian las diferentes componentes del modelo y se aplica de modo directo el mismo deben ser, por tanto, de una duración coherente con el periodo de tiempo global sobre el que se obtienen los resultados. Una resolución temporal diaria se considera generalmente como valor máximo para este tipo de modelos en los que en muchas ocasiones se estudian los parámetros hidrológicos de una cuenca a lo largo de todo un a˜ no o periodos a´ un mas largos. El descenso a un detalle mayor es, por tanto, a todas luces improcedente, máxime cuando se consideran con igual criterio otras caracter´ısticas tales como la resolución temporal con que se pueden conocer otros parámetros como la temperatura ambiente, o se tiene en cuenta los propios conceptos sobre los que se asientan las formulaciones para el cálculo de la ETP, que por norma general dan valores medios mensuales, semanales o diarios, pero muy rara vez valores instantáneos para una duración arbitraria. As´ımismo, una elevada resolución en el cálculo de las pérdidas no tiene sentido si la resolución de que se dispone para las entradas — es decir, la precipitación — es sumamente inferior. Hemos visto ya que el radar meteorológico puede ofrecer valores de precipitación horarios, aunque, en la práctica, trabajar con esa resolución sobre un periodo tan largo como un a˜ no no es realista, con lo que sera habitual el recurrir a la información de tipo diario proveniente de fuentes puntuales. No debe olvidarse, por otra parte, el hecho de que el cálculo de horas de insolación para un d´ıa en las distintas celdas de la malla del MDT es un proceso intenso en cuanto a sus exigencias de proceso, siendo deseable, no obstante, una resolución al menos horaria para la evaluación de este parámetro, con lo que la utilización intensiva de los algoritmos presentados en este u ´ltimo apartado debe contemplarse con cierta moderación en aras de una eficiencia adecuada del modelo en su forma global. Todo estos factores en conjunto hacen recomendable un planteamiento equilibrado de los modelos hidrológicos en lo que a evaporación y evapotranspiración respecta, no siendo la opción mas lógica el efectuar los análisis correspondientes sobre el MDT de forma completa,

´ 6.3. EVAPORACION

229

sino usarlos como valores indicativos sin perder las ventajas que el propio MDT, como ya hemos visto, ofrece en este sentido. Más allá de mostrar los posibles errores conceptuales sobre la base f´ısica de las formulaciones aqu´ı tratadas, la temática de esta obra hace más interesante el poner de manifiesto las deficiencias relativas a aspectos de tipo computacional, pues mediante una correcta estructuración del modelo y la comprensión de las ideas generales es como se garantiza la eficacia y buen funcionamiento de cualquier implementación posterior independientemente de las formulaciones que se consideren y la naturaleza de las mismas. En otras palabras, y volviendo de nuevo al tema concreto de la ETP, uno de los aspectos de interés que proporciona el análisis del relieve es el poder efectuar una distinción entre las magnitudes de este parámetro en cada celda, en función de las diferentes caracter´ısticas de la misma, siendo esta capacidad de diferenciación — fundamentada en la resolución elevada del propio MDT — constante pese a la asunción de ciertas simplificaciones. Por ejemplo, puede suponerse que a lo largo de una semana el tiempo total de insolaci´ on no var´ıa apreciablemente — no al menos en lo que a la evaporación causada respecta — siendo correcto emplear el valor de horas de insolación del d´ıa medio de cada semana, reduciéndose as´ı notablemente el volumen de cálculos que deben realizarse. Similares soluciones pueden buscarse seg´ un las diferentes combinaciones de resoluci´ on, método utilizado, etc., de cara a manejar eficazmente el conjunto de mallas de datos que toman parte en el proceso de modelización, no perdiendo en ello el detalle que éstas ofrecen y que garantizará la buena calidad de los resultados. Como vamos viendo, a medida que se van construyendo los modelos es sencillo que éstos adquieran una muy elevada complejidad si en todo momento asumimos que se puede entrar al detalle f´ısico m´ınimo en cada uno de los factores involucrados. No debe olvidarse que el n´ umero de capas de información puede hacerse sumamente elevado, teniendo esto consecuencias sobre el rendimiento en términos computacionales del modelo pero, sobre todo, afectando a la propia capacidad intr´ınseca del mismo para ser utilizado, al requerir una entrada de datos de muy dif´ıcil obtención con las exigencias deseadas y hacer de este modo muy complicada la calibración de su funcionamiento. Es por esta razón, entre otras, que la presencia de modelos agregados o modelos distribuidos pero muy simplificados — léase, como el TOPMODEL — sigue manteniendo su vigencia en la actualidad, aumentando éstos, eso s´ı, su precisión, pues el aprovechamiento óptimo del MDT no es el basado exclusivamente en la resolución de los mismos y la elevada capacidad de cómputo del entorno informático en el que éste se maneja, sino considerándolo como una herramienta flexible que permite un acercamiento distinto al estudio de la dependencia entre relieve e hidrolog´ıa, no siendo este enfoque en absoluto exclusivo de los modelos distribuidos.

Ejercicios y cuestiones propuestas 1.

Las formulaciones asociadas a los parámetros extraidos del MDT, ¿pueden aplicarse sobre la malla del MDP en lugar del MDT y obtener parámetros de interés? ¿Que interpretación puede darse a estos? Trabaje con alguna aplicación inform´ atica y genere estas nuevas mallas si dispone de un MDP de partida.

230

´ Y EVAPORACION ´ CAP´ITULO 6. PRECIPITACION

Cap´ıtulo 7

Infiltraci´ on y escorrent´ıa Las aguas penetran en la caliza y circulan en profundidad, disolviendo interiormente la roca. Todo sucede como si la regi´ on se vaciara misteriosamente de su sustancia, como si se fundiese sobre s´ı misma. ´ Manuel Gandullo Jose

7.1.

Introducci´ on

Especialmente para el caso de modelos de tipo continuo, aunque también con car´ acter general e independientemente del tipo de modelo desde cualquier punto de vista, el presente cap´ıtulo se presenta como uno de los más importantes en términos conceptuales para ir fijando la relación entre el empleo de MDTs y la obtención de resultados tangibles desde el punto de vista de la hidrolog´ıa. Este relación quedará plasmada definitivamente, como resulta l´ ogico, en el próximo tema a tratar en referencia con la obtención de caudales l´ıquidos. En este cap´ıtulo acerca de la escorrent´ıa y la infiltración, los balances de masa que constituyen la base teórica de los modelos distribuidos continuos van a ser planteados y resueltos, llegándose de este modo, en conjunto con los datos extra´ıdos del MDT, a una modelizaci´ on completa de los movimientos de agua a lo largo del terreno objeto de estudio. Junto con ellos, otros planteamientos más conceptuales van a tener su lugar, analizándose la manera en que pueden aplicarse sobre la estructura de MDT y capas asociadas que venimos manejando hasta este punto. Por otra parte, el conocimiento de los parámetros que rigen el comportamiento de este terreno frente a la precipitación y permiten convertir los valores de ésta en valores de precipitación neta, van a dar lugar a un análisis notable de diversos tipos de información, hasta este punto no empleados con igual intensidad. Junto a la lógica presencia del MDT también como fuente de parámetros en este sentido, la cartograf´ıa temática se revelará como elemento clave imprescindible, siendo por tanto en este cap´ıtulo, y no en otro, donde los pormenores y aspectos de interés en relación con su utilización serán tratados con la profundidad y detalle que requieren. El objetivo del cap´ıtulo es, en resumen, doble. En primer lugar, se busca insistir sobre las caracter´ısticas de los principales tipos de modelos, poniendo de manifiesto una vez m´ as los diferentes enfoques de cada uno, con especial énfasis en este caso en el tratamiento de los procesos de infiltración y escorrent´ıa. En segundo lugar, se persigue presentar algunas formulaciones habituales sobre dichos procesos e integrarlos sobre la base disponible acerca del MDT y su análisis, viendo cómo dicho análisis puede emplearse para la mejora de estas formulaciones. De acuerdo con el esquema anterior, se introducirá una metodolog´ıa de tipo conceptual y gran sencillez — la bien conocida del N´ umero de Curva —, as´ı como una serie de ideas generales 231

232

´ Y ESCORRENT´IA CAP´ITULO 7. INFILTRACION

acerca de modelos de tipo f´ısico con mayor detalle y complejidad, para cada una de las cuales se estudiará su implementación y el manejo de datos que realizan como parte de la misma. En ambos supuestos, la aplicación de las formulaciones correspondientes permite convertir la malla de precipitaciones en una nueva de precipitaciones efectivas, siendo éste el resultado buscado con su empleo, y el que se llevar´ a con posterioridad a los modelos hidrológicos como tales, existiendo, por tanto, similitud en la manera de plantear ambas formulaciones. En contraste con las anteriores, se detallará por u ´ltimo la metodolog´ıa implementada en el modelo TOPMODEL, la cual presenta algunas diferencias frente a los enfoques anteriores, y mediante la cual se terminarán de desarrollar las ideas más importantes y de frecuente uso en lo que a conversión de precipitación en escorrent´ıa se refiere.

7.2.

Informaci´ on de partida

El estudio del comportamiento hidrol´ ogico del terreno en lo referente a la generación de escorrent´ıas y la ocurrencia de fenómenos de infiltración viene condicionado en gran medida no u ńicamente por las formas de relieve presentes en cada celda, sino de modo especial por las caracter´ısticas de éstas en lo referente al tipo de suelo y vegetación que en ellas puede encontrarse. La gran importancia de estos parámetros, hace necesario disponer de buena información al respecto, hecho que se traduce en la incorporación de nuevas mallas de datos acerca de las cuales se aportará la información necesaria en el presente apartado. Como ya suced´ıa en el tema anterior, los aspectos a destacar sobre dichas mallas son, esencialmente, la manera adecuada de obtener o crear las mismas de cara a facilitar su integración con el resto de elementos de que ya se dispone para el análisis hidrológico, as´ı como analizar cuantas circunstancias se consideren de interés de cara a un uso práctico. Asimismo, y siempre que la creación de tales mallas pueda apoyarse de alg´ un modo en al análisis del MDT, esta dependencia se estudiará de forma particular, de cara a presentar siempre un aprovechamiento completo de dicho MDT en todos los aspectos de la modelización hidrológica. Además de lo anterior, un nuevo factor puede ser cartografiado en relación con la infiltración y la escorrent´ıa, gracias a la información disponible a partir del MDT. Se trata en particular de las condiciones precedentes del suelo, las cuales condicionan la saturación de éste y, por tanto, su respuesta frente a la precipitación. Si bien estas condiciones se pueden recoger en una capa que refleje el almacenamiento en el suelo, tal y como quedó reflejado en su momento en la figura (5.2), también puede estimarse la mayor o menor disposición de cada celda para presentar dicha saturación, siendo este enfoque, como veremos, más interesante en ciertos casos. Pese a que, guardando una coherencia con el tema principal de la obra, y como ya se ha dicho hace algunas l´ıneas, se analiza la posible implicación del uso de MDTs en la obtención de las mallas anteriores, también se realizan ciertos apuntes referentes a la utilización de datos provenientes de la teledeteción, puesto que proporcionan información de sumo interés para el desarrollo completo de este apartado. Ciertamente, como se ha apuntado ya en repetidas ocasiones a lo largo del texto, la teledetección y los resultados de ella derivados guardan una importante similitud conceptual en muchos aspectos con los MDTs en cuanto a su empleo y análisis, siendo este hecho una razón de peso para considerar — muy brevemente, eso s´ı — los aspectos relativos a dicha teledetección cuando la ocasión as´ı lo requiera. Aunque el análisis detallado de las técnicas propias del campo de la teledetección es muy extenso y está por completo fuera del contexto de este trabajo, s´ı que resulta interesante aportar algunas ideas básicas y algunos ejemplos concretos como representantes de este área de conocimiento tan ´ıntimamente relacionada con las teor´ıas aqu´ı expuestas sobre modelización hidrológica.

´ DE PARTIDA 7.2. INFORMACION

233

Los detalles acerca de cada uno de los par´ametros mencionados y sus particularidades de manejo y obtenci´on se recogen en los siguientes apartados.

7.2.1.

Vegetaci´ on

La cartografiá de la vegetación resulta necesaria para el planteamiento de formulaciones referidas a la generación de escorrent´ıa, en cuanto que influye directamente sobre la intercepci´ on y las circunstancias propias que definen la conversión de precipitación en dicha escorrent´ıa. Al contrario que para la información sobre el suelo, donde con frecuencia se van a requerir varias capas, en el caso de la vegetación, aun pudiendo a˜ nadirse más complejidad, vamos a mantenernos en un n´ umero reducido de capas, generalmente una u ńica de ellas. Para los modelos que posteriormente se analizarán tanto de modo expl´ıcito como en sus ideas más generales, cada uno de ellos presenta unos requerimientos acorde con sus propias caracter´ısticas. As´ı, el modelo del N´ umero de Curva, de carácter conceptual, requiere una descripción cualitativa de la vegetación, mientras que los modelos f´ısicos exigen datos m´ as precisos de tipo cuantitativo. Por su parte, el modelo TOPMODEL hace escaso uso de la información relativa a vegetación, al menos en formato de malla, viendose en este punto que las necesidades son sumamente distintas entre unos y otros planteamientos, y debiendo esto reflejarse como tal en esta sección dedicada a la obtención de dichos datos. Respecto a la obtención de una malla del primer tipo, ésta puede derivarse de la interpretaci´ on de imágenes aéreas o de satélite, estableciendo una clasificación de la cobertura vegetal compatible con las clases que se encuentren definidas en las tablas que se emplean para la estimación del N´ umero de Curva, siendo esta clasificación relativamente sencilla para las divisiones establecidas de manera habitual. La estimación de valores concretos para determinados parámetros relacionados con dicha vegetación requiere otro enfoque distinto y más elaborado que el anterior. Estos parámetros no sólo deben considerarse en el caso de utilizar un modelo f´ısico que los requiera como entradas dentro de un modelo, sino también de cara a la utilización de los mismos con car´ acter cualitativo, ya que, por ejemplo, dentro de las clases habitualmente definidas en el método del n´ umero de curva, la distinción entre ellas se efect´ ua en algunos casos atendiendo a intervalos para factores sencillos tal como la Fracción de Cabida Cubierta (FCC) . Un parámetro de interés principal de cara a la intercepción es el indice de área foliar — Leaf Area Index (LAI, en su denominación inglesa) —, que no es sino la relación entre el área ocupada por las hojas de la vegetación en una superficie dada, y la magnitud de dicha superficie. Es, por tanto, de la forma LAI =

SHojas S

(7.1)

siendo un parámetro adimensional. El cálculo del LAI puede llevarse a cabo a partir de imagenes de satélite haciendo uso de otro parámetro muy importante como es el NDVI (Normalized Vegetation Index, un ´ındice de vegetación asociado a la magnitud de la radiación absorbida por fotos´ıntesis. La expresión que permite obtener este ´ındice es NDVI =

ρinf − ρvis ρinf + ρvis

(7.2)

siendo ρinf y ρvis las reflectancias correspondientes al espectro visible y al infrarrojo cercano, respectivamente. Si se conocen de antemano los distintos tipos de vegetaci´on presentes en la zona de estudio — lo cual puede llevarse a cabo, como se ha dicho, a partir de la interpretaci´on de im´ agenes

´ Y ESCORRENT´IA CAP´ITULO 7. INFILTRACION

234

a´ereas, o simplemente mediante mapas de usos de suelo de cualquier origen —, existen ecuaciones que permiten relacionar LAI y NDVI en funci´on de dichos tipos. Un conjunto sencillo de estas ecuaciones aparece recogido en (Biftu, 2001).

Figura 7.1: Relaci´on entre LAI y NDVI. Las curvas delimitan el intervalo de confianza del 95 % (adaptado de (Wylie et al, 2000)).

Sin el uso de la información a cerca de los tipos de vegetación, la incertidumbre en la relación entre estos dos parámetros es alta, como se refleja en la figura (7.1), por lo que es recomendable apoyarse en dicha información adicional para una correcta estimación del LAI. En l´ıneas generales, se puede aceptar como información suficiente una malla con valores de LAI, tomando un nivel de detalle medio en lo que a la modelización de los diferentes procesos hidrológicos se refiere. La fracción de cabida cubierta como parámetro de interés de cara a la cuantificación de la importancia que la presencia de vegetación tiene sobre la lluvia efectiva, puede evaluarse también a partir del valor del LAI si se conoce la especie principal que compone la cubierta vegetal, ya que la arquitectura y conformación de ésta es la que condiciona dicha relación. De igual modo, se puede obtener también a partir de los datos de NDVI mediante las correspondientes relaciones. Una de tales relaciones, a emplear con carácter muy genérico, es la propuesta por Zhang mediante la expresión FCC = 1, 333 + 131, 877 · NDVI

(7.3)

Aun as´ı, todas estas indicaciones se hacen aqu´ı de forma muy indicativa, recomendándose al lector la consulta de textos mas concretos acerca de la interpretación de imágenes en caso de requerir información detallada, debiendo emplearse la contenida en esta obra con mero carácter introductorio.

7.2.2.

Suelo

La creación de una malla raster con información referente al suelo, la cual pueda usarse para definir los procesos de escorrent´ıa e infiltración, conlleva principalmente la simple digitalización de la información cartográfica disponible en este aspecto en formatos tradicionales. La escasez general de dicha información a un nivel suficiente para llevar a cabo la aplicación de modelos detallados con base f´ısica, hace que el uso de éstos sea dif´ıcil en términos de gestión y planificación hidrológica, especialmente cuando las necesidades de datos en este sentido son elevadas, como sucede en muchos modelos. Frente a la unicidad de la malla de vegetación, la información sobre el suelo se materializa de forma habitual en una serie de parámetros diversos sobre el mismo, los cuales con frecuencia

´ DE PARTIDA 7.2. INFORMACION

235

deben estimarse groseramente o suponerse la constancia de los mismos a lo largo de la zona de estudio. No obstante, y en relación con el MDT, éste se demuestra de interés, aunque a un nivel con cierto carácter experimental, para la interpolación de datos procedentes de calicatas, incorporando la variable de elevación a los mismos. Una vez más, la creación de mallas de datos a partir de datos puntuales, como ya ocurr´ıa en el caso de la precipitación y como aparece en numerosos otros puntos de este texto, se apoya intensamente sobre los conceptos propios de la geoestad´ıstica — algunos de los cuales muy brevemente han sido presentados —, siendo del ámbito de esta ciencia — muy ligada, por otra parte, al manejo y uso de MDTs — el conocimiento y la base teórica necesarios al respecto. Desde otro punto de vista, la creación de mallas de datos referidas a parámetros, tanto cuantitativos como cualitativos, relacionados con el suelo, puede llevarse a cabo a partir del MDT empleando éste en conjunto con otro tipo de información, especialmente imágenes procedentes de la teledetección o alg´ un tipo de valores relativos a parámetros geológicos de la zona considerada. Atendiendo a la finalidad hidrológica perseguida aqu´ı. algunos de los parámetros m´ as interesantes son aquellos que puedan aportar información sobre las caracter´ısticas texturales del suelo, su profundidad, o la clasificación del mismo. En la tabla siguiente se presentan a modo indicativo algunas de las relaciones estudiadas entre parámetros del relieve ya bien conocidos y de fácil obtención a partir del MDT, con algunos otros de entre aquellos que puedan guardar una cierta utilidad a la hora de modelizar los procesos hidrológicos. Se incluyen las referencias pertinentes para el lector que desee un análisis más en profundidad. Autor

Variable del suelo

Moore et al (1993)

Contenido en materia org´anica. Contenido en arena. Factores hidrom´orficos.

Thompson et al (1997)

Thomas et al (1999)

Tipo de suelo.

Chaplot et al (2000)

Factores hidrom´orficos.

Variable del relieve Pendiente. Índice topográfico. Pendiente, curvatura vertical, elevación sobre depresiones locales. Distancia al thalweg, altitud, pendiente, orientación, curvaturas. ´ Area aportante espec´ıfica, ´ındice topográfico, elevación sobre el nivel del cauce.

Aunque no es el tema de este cap´ıtulo, algunos de los parámetros mostrados tienen interés igualmente para la creación de mallas de valores relativos al suelo a utilizar en el estudio de fenoménos erosivos al tiempo que para la modelización de la escorrent´ıa. Se recogen aqu´ı, no obstante, por dotar de cierta compacidad este apartado, tratándose tan sólo otros aspectos puntuales al respecto en el posterior cap´ıtulo correspondiente. En (McBratney, 2003) se recogen un numero mayor de dichas referencias, con alusiones al uso de MDTs en conjunto con otra serie de informaciones accesorias para la estimaci´ on de diversas propiedades del suelo.

´ Y ESCORRENT´IA CAP´ITULO 7. INFILTRACION

236

7.2.3.

Humedad precedente

Es de sobra conocido que, para una precipitación dada, y con idénticas caracter´ısticas de suelo y vegetación, dos emplazamientos dados pueden presentar distinta generación de escorrent´ıa en función de la humedad existente en el suelo y la saturación de éste. Dicha humedad, además de la obvia relación con la precipitación precedente, guarda también una cierta dependencia con el relieve, la cual puede modelizarse mediante la extracción de nuevos parámetros a partir del MDT. Por la mayor complejidad de los planteamientos empleados en los modelos continuos, en ellos se tiene en cuenta la humedad del suelo como una variable de estado más dentro del proceso de modelización hidrológica. Ello hace que la cartograf´ıa de humedad precedente no guarde interés más que como una condici´ on inicial, en contraste con los modelos de eventos, donde dicha humedad puede considerarse a todos los efectos como un dato de partida que condiciona los resultados en la misma medida que, por ejemplo, la información referente a la vegetación. As´ı pues, la malla de datos de humedad precedente que se va a tratar en este apartado va a enfocarse principalmente como un elemento de los modelos de suceso, aunque, como veremos, tomará ideas prestadas de formulaciones correspondientes a otras tipolog´ıas. Por su parte, ya se ha dicho que los modelos de base f´ısica necesitan una información detallada de los factores que incorporan. Este detalle es quizás mayor que la estimación de la humedad precedente que se propone en este apartado basada con caracter casi exclusivo en el MDT, por lo que serán los modelos de corte conceptual a los que se dirija con prioridad el análisis aqu´ı realizado. La metodolog´ıa del N´ umero de Curva se ve inmediatamente que va a tener un papel notable en el desarrollo restante de este punto. As´ı pues, el objetivo principal que se persigue con la obtención de una malla de humedades de suelo no es el de conocer dicho parámetro de modo absoluto, sino con carácter relativo en referencia a las distintas celdas de la malla. Ello permitir´ıa diferenciar las celdas seg´ un su humedad — aun no conociendo ésta en valor de modo exacto —, teniéndose as´ı una modelización más precisa al poder distinguir entre celdas que con anterioridad eran consideradas como parte de una unidad homogénea a este respecto. Recuérdese que una aproximación similar ´ fue planteada para el caso de la energ´ıa mediante el empleo de los denominados Indices de radiaci´ on Dos son los factores que en principio pueden tenerse en cuenta fundamentalmente para diferenciar la humedad del suelo entre las distintas celdas y llevar a cabo el antedicho ajuste. Por una parte, la propia configuración del relieve, y especialmente la pendiente, que determinará la facilidad del agua para acumularse en la celda, y por tanto la tendencia de ésta a acumular humedad. Por otra parte, las circunstancias derivadas de la orientación de la celda y otros aspectos ligados a la insolación, relacionados éstos con la tendencia de la celda a ((secarse)), esto es, a perder dicha humedad acumulada. Centrando la exposición, por su mayor importancia y uso real, en el primero de dichos factores, resulta obligado recordar el ´ındice topográfico como expresión ejemplificadora en este aspecto, el cual se eval´ ua como ya sabemos mediante la fórmula I = ln(a0 / tan β)

(7.4)

Una primera noción sobre la inherente tendencia a la acumulación de humedad en cada celda se tiene ya con este parámetro al que, no obstante, pueden a˜ nadirse algunas consideraciones accesorias. Haciendo uso ya de valores propios de caracterización del suelo, la siguiente expresión, que más adelante veremos que forma parte del propio modelo TOPMODEL como componente de sus n´ ucleo de ecuaciones básicas, constituye una mejora sobre la anterior al considerar las

´ DE PARTIDA 7.2. INFORMACION

237

caracter´ısticas propias del suelo en cada celda, además de la propia topograf´ıa ya recogida en la expresión previa del ´ındice topográfico. I = ln(a0 /T0 tan β)

(7.5)

donde T0 es la transmisividad del suelo expresada en m2 /h. Este parámetro, aunque da lugar a un aumento de precisión, es habitualmente de poco uso, pues la información acerca de la variación espacial del mismo raramente es de fácil obtención, suponiendose constante su valor en toda la malla. Pack et al (1998) proponen para la estimación de la humedad del suelo una formulaci´ on algo distinta y en principio más interesante para el uso que de este parámetro pretendemos hacer. No debe olvidarse que las anteriores expresiones derivan puramente de un modelo continuo como es el TOPMODEL, siendo el objetivo de este apartado e definir un parámetro con especial énfasis en su uso sobre modelos no continuos, como ya se ha dicho. La propuesta de Pack deriva del trabajo del autor en el estudio de la estabilidad del terreno a partir del análisis del MDT, la cual queda implementada dentro del software SINMAP. Aunque el objetivo es distinto al de la modelización hidrológica en s´ı, sus fundamentos residen de forma expl´ıcita en las ideas del TOPMODEL, como as´ı lo expresan los propios autores. Por otra parte, Fall y Morgan (2000) argumentan la buena disposición de este ´ındice para su empleo en otras distintas modelizaciones ecológicas, corroborando en cierto modo su aplicabilidad al caso del estudio hidrológico. La expresión de este nuevo ´ındice, que sus autores acertadamente denominan ´ındice topogr´ afico de humedad, tiene la forma recogida bajo estas l´ıneas. w = m´ın

Ra0 ,1 T0 sin γ

(7.6)

siendo R la recarga del suelo expresada en m/h, y a el área aportante espec´ıfica. En realidad, se considera de modo habitual como un parámetro u ńico el cociente R T , en lugar de evaluar por separado los valores de sus dos componentes. La acotación a 1 como valor m´ aximo se debe a que, a partir de ese valor, se considera que la saturación del suelo no aumenta, produciéndose escorrent´ıa de ah´ı en adelante. El valor queda acotado en el intervalo [0,1], siendo este rango de valores óptimo para tratar de establecer, como con posterioridad se hará, alguna relación con parámetros directamente incluidos en la modelización del proceso de generación de precipitación neta, tales como N´ umeros de Curva. Acerca de este ´ındice de humedad se hablará también en temas posteriores, relacionándolo con su planteamiento original, esto es, con la evaluación de estabilidad del terreno mediante el análisis de factores topográficos principalmente. Otras posibilidades más refinadas caben a´ un si se considera que el agua que alcanza cada celda y es susceptible de contribuir a la saturación del suelo no es u ńicamente la ca´ıda sobre esa celda, sino también la que procede de las situadas aguas arriba. Para modelizar este hecho, resulta obvio que será necesario recurrir a los conceptos de direcciones de flujo y ´ areas acumuladas, en un intento de reflejar los movimientos del agua entre las distintas celdas. Esta aproximación, aunque más realista sin duda, es en exceso compleja si se tiene en cuenta la naturaleza del parámetro que pretendemos estimar y su utilidad práctica, por lo que no sera desarrollada. Se justificarán más adelante, en el siguiente apartado, las razones que permiten prescindir de este hecho no u ńicamente para este parámetro, sino también para la estimaci´ on directa de la escorrent´ıa en algunos métodos y para algunos tipos de modelos. Otra forma de afinar la estimación del método es, como ya se comentó algunas l´ıneas atrás, considerar parámetros adicionales además de los ´ındices topográficos presentados. Los parámetros más inmediatos a incorporar en una nueva formulación son, principalmente, los

238

´ Y ESCORRENT´IA CAP´ITULO 7. INFILTRACION

correspondientes a la orientación — pues ésta condiciona la insolación y por tanto la evaporación que tiene lugar desde el suelo — y la curvatura — la combinación de los dos tipos de curvatura, en realidad —. Fall y Morgan (2000) proponen un interesante elemento adicional, al a˜ nadir la caracterización de las diferentes celdas en función de su posición en la orograf´ıa global de la zona, distinguiéndose, por ejemplo, las celdas de fondo de valle, ladera y cresta. En esta dirección es importante rese˜ nar la definición del denominado ´ındice topogr´ afico de humedad relativa (Parker, 1982), similar a los ya descritos pero considerando los aspectos que con anterioridad se han mencionado, combinándolos en un ´ındice mediante la asignación de pesos a cada uno de dichos factores. De forma particular, el ´ındice toma valores comprendidos entre 0 y 60, siendo los factores considerados y los rangos de variación de sus pesos los que a continuación se enuncian.

Posici´on relativa dentro de la pendiente. Se establecen las siguientes clases.

Posici´ on relativa Fondo de valle Parte baja Parte media Parte alta Cima

Peso 20 15 10 5 0

Concavidad / convexidad (Configuraci´on de la pendiente). Se divide en los siguientes grupos. Los l´ımites entre los mismos se establecen arbitrariamente en funci´on de las condiciones que se consideren oportunas.

Configuraci´ on de la pendiente Concava C´oncava / Plana Plana Convexa / Plana Convexa

Peso 10 8 5 2 0

Pendiente. Se calcula el peso a partir de la pendiente expresada en grados, mediante la expresi´on P = 10 − γ/3

γ < 30

(7.7)

Para pendientes mayores de 30, P = 0.

Orientaci´ on. Como u ´ltimo factor, la influencia de la orientaci´on, expresada ´esta en grados, se extrae a partir de la siguiente tabla.

´ Y ESCORRENT´IA 7.3. INFILTRACION Orientaci´ on 1–9 10–18 19–26 27–35 36–44 45–53 54–62 63–71 72–80 81–90 90–98 99–107 108–116 117–125 126–134 135–143 144–152 153–161 162–170 171–179

Peso 18 19 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3

239 Orientaci´ on 180–188 189–197 198–207 208–216 217–225 226–234 235–243 244–252 253–261 262–270 271–279 280–288 289–297 298–306 307–315 316–324 325–333 334–342 343–351 352–360

Peso 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

La suma de todos los pesos da como resultado el parámetro de humedad buscado. Como se puede ver, en este caso no se emplean los ´ındices topográficos, y en particular no se hace uso del flujo acumulado en cada celda, pero el parámetro global definido guarda, no obstante, una buena relación con la humedad edáfica, y se desarrolla sobre una base conceptual adecuada y de aplicación e implementación sumamente sencilla. Otro indice similar de humedad basado u ńicamente en la información contenida en el MDT puede encontrarse en (Svetlichnyi, 2003), donde se definen dos funciones diferentes en funci´ on de la concavidad o convexidad de la pendiente en la celda considerada, cada una de ellas relacionada esencialmente con el valor de dicha pendiente y su longitud. Se˜ nalar, por u ´ltimo que, al igual que suced´ıa con las mallas de vegetación y suelo, la teledetección se demuestra también en este caso como una de las fuentes de informaci´ on de mayor relevancia, particularmente cuando se trata de obtener valores absolutos de humedad, es decir, valores para un uso cuantitativo. El estudio de microondas es de especial interés al respecto, pues la emisión de éstas por una superficie se encuentra notablemente influenciada por la humedad del suelo y la vegetación existente en dicha superficie. También el uso del ´ındice NDVI, presentado algunas páginas atrás, aparece en un n´ umero considerable de formulaciones a este respecto. Información mas detallada a este respecto puede consultarse en (Jackson, 1993), as´ı como en (Burke, 2001), encontrándose dichos detalles fuera del ámbito de esta obra, pero mereciendo una mención particular por el interés que entra˜ nan de cara a los objetivos de la misma.

7.3.

Infiltraci´ on y Escorrent´ıa

Con los datos de partida perfectamente definidos, podemos abordar ya el estudio de los procesos de infiltración y escorrent´ıa en cada celda. Para ello, se planteaá un enfoque sobre la estructura general de modelos f´ısicos, as´ı como una hipótesis mas sencilla, de corte conceptual, estudiando desde una perspectiva más sencilla la escorrent´ıa generada puntualmente. Por su

´ Y ESCORRENT´IA CAP´ITULO 7. INFILTRACION

240

mayor sencillez, ésta u ´ltima se estudiará en primer lugar. La anterior división servirá también para analizar las posibles diferencias — pocas — entre el tratamiento de este parámetro en modelos continuos y de suceso. En ambos casos, la forma en que los datos ya conocidos provenientes del análisis del terreno pueden modificar la aplicación de dichas metodolog´ıa será analizada y estudiada con detalle. El análisis de la filosof´ıa del modelo TOPMODEL será, como ya se ha dicho, desarrollado en u ´ltimo lugar.

7.3.1.

Un enfoque conceptual: El m´ etodo del N´ umero de Curva

Como parte de un modelo de evento — es decir, con los menores requerimientos en cuanto a nivel de detalle que seg´ un se comentó son necesarios al respecto de la modelización de los procesos de infiltración y escorrent´ıa —, y tratándose en particular del método implementado en el modelo Heart — por relacionarlo con una aplicación que el lector podrá con posterioridad utilizar, al quedar recogido su manejo en el anexo correspondiente —, se aborda en primer lugar la adaptación de la metodolog´ıa del N´ umero de Curva para la conversión de la precipitación en escorrent´ıa, es decir, el cálculo de la precipitación neta. Como veremos, y como el lector ya probablemente conoce, ninguna información es aportada por este método respecto a la infiltración y el destino del agua infiltrada, no siendo ésta, por otra parte, relevante dadas las caracter´ısticas del método en su calidad de ser empleada básicamente sobre un modelo de suceso. Brevemente, se recuerdan los fundamentos principales de este método, sobre los que con posterioridad se estudiarán las alternativas para su actualización dentro del entorno de trabajo actual y el empleo y análisis de MDTs. Seg´ un el método del N´ umero de Curva, se establece para una celda dada, y en función de las coberturas de suelo y vegetación, un coeficiente de escorrent´ıa entre 0 (toda la precipitación se infiltra) y 100 (toda la precipitación se convierte en escorrent´ıa), el cual definirá el comportamiento de dicha zona en este sentido. La asignación de valores se establece en función de tablas de carácter emp´ırico que existen a tal efecto, elaboradas por diversas fuentes. En estas tablas de dos entradas, el suelo se caracteriza por regla general mediante cuatro clases distintas y la vegetación a través de un n´ umero generalmente mayor de ellas, considerándose la humedad precedente mediante la existencia de formulaciones que permiten convertir los valores para una humedad media en los correspondientes a condiciones de mayor sequedad o mayor saturación. Dichas formulaciones son NI =

4,2NII 10 − 0, 058NII

;

NIII =

23NII 10 − 0, 13NII

(7.8)

donde el estado I es el de menor humedad precedente, el II el de humedad media — el dado generalmente por las tablas — y el III el de humedad precedente mayor. Sobre estas ideas, y en el caso de aplicar esta metodolog´ıa sobre un MDT, la utilización de mallas de datos simples referentes a tipos de suelo y vegetación — sobre las que ya se habló algunas l´ıneas atrás — dar´ıa como resultado una nueva malla de N´ umeros de Curva, pudiendo combinarse ésta con una malla de precipitaciones y en función de estas dos u ´ltimas extraer un valor de escorrent´ıa asociado a cada celda y en u ´ltima instancia una malla de dicha escorrent´ıa. Sin analizar los desarrollos teóricos que conducen a las mismas, las expresiones que rigen el proceso de conversión de precipitación en escorrent´ıa en este método pueden resumirse en la formula

´ Y ESCORRENT´IA 7.3. INFILTRACION

( PE

= (PP−0,2S) −0,8S =0

241

si P ≥ 0, 2S si P < 0, 2S

(7.9)

donde P es la precipitación, PE es la precipitación efectiva, y S es la retención potencial máxima. El valor del n´ umero de curva entra a formar parte de la formulación a través de este u ´ltimo parámetro, ya que éste se eval´ ua seg´ un 1000 − 10 (7.10) S = 2, 54 N siendo N el N´ umero de Curva. Para la aplicación de esta metodolog´ıa a una tormenta caracterizada por una serie de n intervalos, no debe tenerse en cuenta exclusivamente la lluvia en cada intervalo, sino la acumulada desde el inicio de la tormenta. Ello da lugar a que el cálculo de una serie de valores de precipitación neta se lleve a cabo mediante las siguientes etapas. Sea para un N´ umero de Curva dado — y, por tanto, un valor de S constante —, la funci´ on fEsc (x) la definida por la ecuación (7.9), esto es, la que da para el valor de precipitación x la escorrent´ıa generada en dichas condiciones. Denotando como P i a la precipitación en el intervalo i–esimo, se tiene

P 0i =

i X

(7.11)

j=1

PE0i PEi =

= fEsc (P 0i ) PE0i − PE0i−1

Siendo ya el conjunto de valores PEn los que deben ser utilizados como precipitación efectiva. Puede obtenerse de este modo sencillo una escorrent´ıa asociada a cada celda para cada intervalo de tiempo, empleando para ello una información relativamente reducida, y manteniéndose como es lógico la simplicidad del método en las condiciones de aplicación actuales. El empleo de celdas como unidades m´ınimas permite en conjunción con algunos resultados derivados del MDT esbozar una aproximación más precisa basada en la sencilla base conceptual del método. Al mismo tiempo, dicha información extra´ıda del MDT, por su mayor detalle, hace interesante plantearse algunas cuestiones en relación con la citada base del método, analizando ésta y su validez, as´ı como la posible necesidad de efectuar ciertas consideraciones adicionales. En primer lugar, y tratando el primer aspecto, la b´ usqueda de un refinamiento en la aplicación del método nos conduce de modo inmediato al empleo de la malla de humedad ed´ afica en su momento estudiada, de la cual hasta este punto no se ha realizado uso alguno. La distinción sencilla pero poco precisa de tres clases de humedad precedente puede mejorarse notablemente ahora que el conocimiento de dicho parámetro en el suelo viene dado por una magnitud continua. Conociendo el valor medio del Numero de Curva y los valores a ambos extremos, puede establecerse arbitrariamente un valor medio del ´ındice topográfico de humedad correspondiente a la condicion II y suponer que entre dicho valor y los restantes que se encuentren en la malla, el N´ umero de Curva var´ıa entre el valor NII y los valores extremos (NI o NIII , seg´ un si la humedad en la celda es menor o mayor respectivamente) de acuerdo con una función dada.

Â´ Y ESCORRENTÂ´IA CAPÂ´ITULO 7. INFILTRACION

242

En particular, suponiendo que dicha funciÂón se ajusta a una de tipo lineal, y tomando como entradas una malla de NÂ´ umeros de Curva y otra malla de Â´Äąndice topogrÂáfico de humedad W , se tiene que ďŁą ďŁ˛ = mÂáx NII + NIII â&#x2C6;&#x2019;NII (WIII â&#x2C6;&#x2019; W ), WIII si W > WII WIII â&#x2C6;&#x2019;WII N ďŁł = mÂ´Äąn NII â&#x2C6;&#x2019; NII â&#x2C6;&#x2019;NI (WII â&#x2C6;&#x2019; W ), WI si W < WII WII â&#x2C6;&#x2019;WI

(7.12)

El valor de W para las condiciones extremas I y III no tiene porquÂé ser el extremo inferior o superior de dicho parÂámetro en la malla, motivo por el cual se toman valores mÂáximos y mÂ´Äąnimos en las expresiones anteriores. El empleo de este planteamiento debe ser, no obstante, complementado con una calibraciÂón adecuada del modelo, en cuanto que la informaciÂón disponible al respecto, dado el carÂácter ciertamente experimental de la propia formulacion, es bastante escasa. La figura (7.2) muestra la conversiÂón de una malla de valores de NÂ´ umero de Curva en sus valores corregidos de acuerdo con la expresiÂón anterior.

Figura 7.2: CreaciÂón de malla de NÂúmeros de Curva adaptados en base a mallas de NÂúmeros de Curva e ÂÍndice TopogrÂáfico.

Al respecto de las puntualizaciones que deben hacerse en relaciÂón a la discretizaciÂón del terreno mediante la malla regular del MDT y la implicaciÂón de este hecho en la evaluaciÂón de la escorrentÂ´Äąa, Âéstas derivan principalmente de la consideraciÂón de cada celda como elemento aislado cuando en realidad no es asÂ´Äą. La aplicaciÂón del mÂétodo del NÂ´ umero de Curva en cada celda hace uso u Âńicamente del valor de precipitaciÂón de dicha celda recogido en el MDP, no siendo, sin embargo, la u Âńica entrada que presenta la celda, ya que recibe asimismo el aporte de las celdas situadas aguas arriba de la misma. En particular, para un instante dado t de un evento de precipitaciÂón, recibirÂá toda la escorrentÂ´Äąa de todas aquellas celdas situadas a un tiempo de viaje hacia dicha celda en el intervalo (t, t + ), siendo la resoluciÂón temporal con que se lleve a cabo la modelizaciÂón. Este planteamiento, no obstante, supone una complejidad muy elevada, optÂándose con carÂácter general por emplear la simplificaciÂón ya expuesta de considerar u Âńicamente la precipitaciÂón en cada celda como aporte recibido por la misma, simplificaciÂón que da lugar a la introducciÂón, en un principio, de errores como los reflejados en la figura (7.3). Estos errores no se refieren a la escorrentÂ´Äąa puntual en cada celda, sino a la que llega a la salida de la cuenca procedente de dicha celda. A efectos de calcular el hidrograma resultante a la salida de la cuenca â&#x20AC;&#x201D; objetivo principal en un modelo de suceso tal y como el que se ha supuesto implementa esta metodologÂ´Äąa del NÂ´ umero de Curva â&#x20AC;&#x201D;, para las celdas de cabecera, la escorrentÂ´Äąa que se estima en ellas es mayor que la que alcanza la salida, pues una vez abandona la celda esta escorrentÂ´Äąa puede infiltrarse en alguna otra celda aguas abajo, disminuyendo su magnitud. Por otra parte, para

´ Y ESCORRENT´IA 7.3. INFILTRACION

243

Figura 7.3: Errores en la estimación de la precipitación efectiva aportada por cada celda al hidrograma, al suponer dicha celda como unidad aislada en la aplicación del método del N´ umero de Curva.

las celdas interiores, la escorrent´ıa calculada puede ser inferior a la real, ya que el suelo en la celda puede estar saturado por el flujo recibido de aguas arriba, mientras que seg´ un el planteamiento realizado, solo se ha considerado la saturación producida por la precipitaci´ on. No obstante, y teniendo en cuenta que lo que se busca es fundamentalmente el antedicho hidrograma en el punto de cierre de la cuenca, la cancelación de estos efectos opuestos de tal modo que puedan despreciarse está en función de la homogeneidad de la precipitación entre las diferentes zonas. La experiencia demuestra, sin embargo, que existe un muy buen ajuste si se supone de antemano dicha cancelación, por lo que el planteamiento simplificado se emplea de forma general aqu´ı y también en el próximo cap´ıtulo cuando se eval´ ue expl´ıcitamente el hidrograma generado por dicha escorrent´ıa en el conjunto de la cuenca analizada. Pese a que hasta este punto se ha evaluado la escorrent´ıa con carácter individual para cada celda — y sin incorporar en el proceso la relación de dicha celda con otras, como acabamos de ver —, la división de las mallas de datos en estas unidades m´ınimas no obliga a llevar a cabo un análisis completamente distribuido del parámetro escorrent´ıa. Resulta posible — y habitual — dentro de modelos agregados, y a pesar de que se disponga en éstos de informaci´ on en forma de mallas de datos, trabajar considerando como unidades m´ınimas las subcuencas como elementos hidrográficos fundamentales. Para la estimación de valores de escorrent´ıa asociados a subcuencas estimados mediante la aplicación del método del Numero de Curva, es frecuente tomar valores medios de este u ´ltimo parámetro a partir de los valores del conjunto de celdas incluidas en la subcuenca. De igual modo, pueden tomarse valores medios de precipitación a partir de los registrados en dichas celdas de la cuenca para los distintos intervalos considerados — esto es, para los distintas capas del MDP asociado a la tormenta —. Esta ultima opción, sin embargo, se sustituye frecuentemente por el empleo de enfoques con mayor carácter agregado, tales como emplear como dato de precipitación el resultante de la interpolación de las estaciones disponibles en un punto situado en el centro de gravedad de la subcuenca — es decir, sin necesidad de generar un MDP —, o el empleo de aquella estaci´ on con mayor influencia sobre la cuenca, lo cual se estima mediante pol´ıgonos de Thiessen – y, suponiendo la creación de estos sobre una base raster, se tomar´ıa aquella estación que fuera la más cercana a un mayor n´ umero de celdas dentro de las incluidas dentro de la cuenca —. No obstante, la utilización de un esquema distribuido en el cálculo de la escorrent´ıa no restringe en absoluto el tipo de modelo hidrológico en el que la información sobre dicho parámetro va a ser utilizada, pudiendo ((agregarse)) los datos en el cálculo de caudales como u ´ltimo paso

´ Y ESCORRENT´IA CAP´ITULO 7. INFILTRACION

244

del modelo. Ello hace más interesante el trabajo con un planteamiento distribuido, pues, al contrario que en los modelos hidrológicos como tales, donde no se puede afirmar categóricamente la ventaja del enfoque distribuido frente al agregado, s´ı se puede afirmar que el conocimiento distribuido de los datos de partida de dicho modelo es superior en términos generales al agregado.

7.3.2.

M´ etodos de base f´ısica

Como ya se introdujo en el primer tema de esta segunda parte, una de las consecuencias inmediatas del uso de cartograf´ıa digital, derivada principalmente de la mayor resolución de éstas, as´ı como de la estructura regular de las mismas en el caso de emplear mallas de datos como las que venimos usando hasta este punto, reside en la posibilidad de plantear modelos f´ısicos sobre las unidades elementales constituidas por cada una de las celdas en dichas mallas. Sobre el contexto de esta obra, ello implica que, comenzando por esta sección y en las siguientes, una constante en las exposiciones que se plantean sea la convivencia de las formulaciones de tipo conceptual o emp´ırico adaptadas a la nueva naturaleza de la base cartográfica disponible, junto a formulaciones de tipo f´ısico seg´ un lo expresado con anterioridad. Habiendo ya tratado la manera en que un método como el del N´ umero de Curva puede integrarse con el empleo de MDTs, el tratamiento de modelos f´ısicos complementa en este sentido dicha exposición, y pone de manifiesto las diferencias existentes entre ambos enfoques y las implementaciones de los mismos. Estas diferencias y consideraciones al respecto aparecerán nuevamente, como se ha dicho, en otros puntos diversos a tratar en posteriores cap´ıtulos. Se aprovecha también la presentación de este método para introducir igualmente los aspectos relativos al manejo de formulaciones sobre escorrent´ıa en modelos continuos frente al enfoque de eventos del método anterior, mostrando as´ı las diferencias entre ambos ámbitos de empleo, quizás más relevantes que las puramente debidas al método como tal. La mayor idoneidad de un planteamiento f´ısico de cara al desarrollo de un modelo continuo, hace que estos primeros se empleen aqu´ı como un veh´ıculo para introducir la exposición teórica de las ideas y fundamentos de los segundos. Una primera — e importante — diferencia reside en el nivel de detalle y el volumen tanto de entradas como de salidas que ambos modelos deben considerar. La evaluación no sólo de la escorrent´ıa, sino también de la infiltración en los modelos continuos, hace necesario el registro de ese valor — y, por tanto, la creación de una malla asociada, as´ı como una consideración más detallada de las abstracciones, estudiando de modo espec´ıfico las pérdidas por intercepción y requiriendo consecuentemente una información más precisa acerca de la cubierta vegetal. Volviendo al ya introducido esquema de celda como unidad de análisis, la figura (7.4) muestra de forma gráfica las anteriores diferencias. Sobre los elementos reflejados para el caso de un modelo continuo empleando un método de cálculo de escorrent´ıas con base f´ısica, se desarrollará a continuación la exposición de las ideas relacionadas con cada uno de dichos elementos. Una vez más el enfoque principal no se realizará sobre las formulaciones en s´ı — muchas de ellas son formulaciones clásicas que pueden consultarse con mucho mayor detalle en textos habituales de hidrolog´ıa — sino en la propia estructura del modelo sobre el ámbito distribuido y de base f´ısica en el que trabajamos, y el apoyo en el MDT. En primer lugar, las abstracciones y pérdidas debidas a la vegetación, simplificadas al máximo en el método del Numero de Curva, se prestan a una modelización más detallada. Como puede verse en la imagen (7.4), el cómputo de estas pérdidas se da anteriormente a la entrada del valor de precipitación en el modelo de escorrent´ıa como tal, deduciéndose de este dichas perdidas como primer paso, aunque también con posteridad. Respecto a la reducción primera una postura sencilla a este respecto es la definición de un valor de capacidad de

´ Y ESCORRENT´IA 7.3. INFILTRACION

245

Figura 7.4: Comparaci´on visual entre el esquema de funcionamiento de un modelo de escorrentia sencillo como el N´ umero de Curva y uno complejo de base f´ısica.

retención dependiente de la vegetación existente, y la caracterización de cada celda no s´ olo con el tipo de vegetación, sino también el porcentaje cubierto por la misma. Las pérdidas a deducir quedan en este caso expresadas por estos dos parámetros permitiendo un reflejo m´ as fiel del fenómeno. Una caracter´ıstica básica que se encuentra presente en estos modelos con mayor nivel de detalle es la división del suelo en diferentes niveles, a cada uno de los cuales se asigna un comportamiento — y por tanto una serie de formulas correspondientes —, condicionando ésto la forma en que los distintos fenómenos son tratados. As´ı, la evapotranspiración, adem´ as de considerarse con anterioridad a la entrada de un valor de precipitación, se toma también en función de los valores de agua presente en aquellos niveles del suelo susceptibles a dicha ET. El empleo de la malla de ETP es un elemento muy frecuente en este sentido para evaluar el valor de ET, tanto desde estos niveles como en la primera reducción. En algunos casos, como ya veremos en el caso de TOPMODEL, la capacidad de la vegetacion — responsable de la primera disminución de la precipitación — y del nivel de suelo, se re´ unen en un u ńico valor. Simplificaciones de este tipo son frecuentes, as´ı como la adición de mayor complejidad planteando posturas opuestas que presenten una diferenciación mayor de los elementos modelizados. Dos o tres niveles suelen ser los habituales, aunque existen modelos en los que se establecen un mayor n´ umero de divisiones, con las consecuencias que ello tiene en el empleo del modelo, especialmente desde el punto de vista de la obtención de datos necesarios para alimentar el mismo. Las formulaciones incorporadas en este tipo de esquemas para la modelización de la escorrent´ıa deben simplemente estudiar el reparto de la precipitación neta sobre las divisiones establecidas, teniendo en cuenta las relaciones entre ellas y los valores que cada una presenta para cada instante de tiempo analizado. Aunque no se ajusta puramente a esta estructura debido a algunas simplificaciones que presenta, la organización del modelo TOPMODEL, que seguidamente se analizará con mayor detalle, servirá sin duda para aclarar estas ideas. Con todo ello, la generación de escorrent´ıa se modeliza de un modo mas detallado, pudiendo este nivel de detalle aumentarse tanto como se desee — a decir verdad, mucho más all´ a de lo que un uso práctico del modelo planteado permite —, considerando las interacciones entre los diferentes niveles desde todos los puntos de vista posibles. A efectos de ejemplo, la figura (??) presenta el esquema básico de dichas relaciones en el modelo LISFLOOD, el cual, por

246

´ Y ESCORRENT´IA CAP´ITULO 7. INFILTRACION

su moderada complejidad, sirve perfectamente para recoger gráficamente las ideas referentes a este tipo de modelos. La infiltración en este caso se eval´ ua mediante la clásica y bien conocida metodolog´ıa de Green–Ampt. Se incluyen en la figura elementos correspondientes a la generación y conducción del flujo, propios del próximo tema, a efectos de reflejar completa la estructura del modelo.

Figura 7.5: Esquema de funcionamiento del modelo LISFLOOD (DeRoo). Es importante recalcar que, al contrario de lo que sucede en el cálculo de caudales donde, como ya veremos, la adopción de enfoques distribuidos y mayores niveles de complejidad cambia el esquema de proceso en lo que al manejo de las distintas celdas del MDT respecta, en este caso las celdas siguen considerándose como entidades individuales, aplicándose sobre cada una de las mismas las formulaciones oportunas, ya sean éstas sencillas como en el método del N´ umero de Curva o bien complejas como las introducidas esquemáticamente aqu´ı. Considerando las puntualizaciones ya realizadas en el caso del método del N´ umero de Curva relativas a los errores y compensaciones de los mismos que se pod´ıan atribuir al análisis con carácter individual de cada celda, se puede decir que, en realidad, el empleo de la estructura en celdas del MDT — no as´ı del MDT como tal, pues hemos visto que tiene suma utilidad para la obtención de la información de partida — no aporta grandes novedades al cálculo de prepitación neta. En otras palabras, un esquema como el de la figura (??) requiere el empleo de medios informáticos para el manejo de su gran volumen de datos, pero no es dependiente de la cartograf´ıa digital, siendo, de hecho, habitual encontrar diagramas de este tipo en libros de hidrolog´ıa que, presentando alg´ un ligero enfoque computacional, no lo hacen sobre la base de un MDT u otras estructuras similares — véase (Ponce, 1989) o (Chow, 1988), por ejemplo —. No obstante, el estudio distribuido de la escorrent´ıa es necesario para plantear modelos distribuidos en la generación de caudales o bien obtener resultados más potentes con los modelos agregados, por lo que las ventajas del estudio a nivel de celda de la escorrent´ıa, aun

´ Y ESCORRENT´IA 7.3. INFILTRACION

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no siendo excesivamente patentes ahora, existen y se mostraran plenamente en el pr´ oximo cap´ıtulo. Dicho de otro modo, el an´alisis de los balances de masa en cada celda — un indicativo de peso de la naturaleza distribuida y el aprovechamiento del MDT — a´ un no toma su peso total a estas alturas, siendo con el tratamiento de caudales cuando aparezca con la importancia que tiene.

7.3.3.

El m´ etodo del modelo TOPMODEL

En un punto intermedio entre modelos f´ısicos puramente distribuidos — generalmente mucho m´ as complejos en términos de la información necesaria para su empleo — y la sencillez y elevada parsimonia del método del Numero de Curva, se encuentra el método del modelo TOPMODEL, el cual, por su buen carácter didáctico y por la peculiar dependencia en los datos extra´ıdos del MDT, resulta muy conveniente desarrollar aqu´ı con algo de profundidad. Su distinta concepción, complementando a las anteriores, muestra otra forma distinta de aproximarse a la modelización de los distintos elementos del ciclo hidrológico, siempre basando el trabajo en el MDT y otros elementos adicionales ya conocidos. Conceptualmente, TOPMODEL se fundamenta en un esquema seg´ un el cual se compartimenta el terreno en tres zonas de almacenamiento. Zona de intercepción Zona no saturada Zona saturada De estas tres, la intercepción procede de la primera, siendo la precipitación total menos dicha evapotranspiración la cantidad que pasa a la siguiente zona, tal y como muestra la figura (7.6). Para el cálculo de dicha evapotranspiración en un intervalo dado de los considerados en la modelización, se hace uso del valor de ETP que debe introducirse como parámetro en el modelo, as´ı como de la propia cantidad del agua SR que se encuentre disponible en dicha zona de almacenamiento en ese intervalo. Esta cantidad ésta en función de la precipitaci´ on y del valor que tuviera en el anterior intervalo, existiendo un máximo SRM ax que debe también introducirse como un parámetro en el modelo.

Figura 7.6: Esquema de zonas y procesos en el modelo TOPMODEL (Beven y Kirby, 1979). En cada intervalo se pierde por evapotranspiración el valor m´ınimo entre SR y la ETP del intervalo, pudiendo as´ı obtenerse la precipitación neta en el mismo. El estado inicial de la zona se intercepción se introduce también como parámetro SR0 . Es sencillo ver que SRM ax es, en cierta manera, la información que el modelo toma acerca de la cobertura vegetal y las pérdidas que ésta puede suponer, siendo importante un buen ajuste del mismo. Con la precipitación neta ya estimada, el trabajo sobre las otras dos zonas consideradas permite estimar el flujo generado seg´ un seguidamente se desarrolla. Los valores de los caudales

248

Â´ Y ESCORRENTÂ´IA CAPÂ´ITULO 7. INFILTRACION

Qsub y Qsup y la manera de trabajar con los mismos para obtener resultados globales de la cuenca, se verÂán en el proximo capÂ´Äątulo. Entrando en los fundamentos del modelo para la generaciÂón de escorrentÂ´Äąas, la ecuaciÂón fundamental en que se basa el TOPMODEL, relacionada Âésta con el Â´Äąndice topogrÂáfico I, es la referida al cÂálculo de un dÂéficit de humedad en cada celda, la cual toma la forma S = S + m[(I â&#x2C6;&#x2019; I) â&#x2C6;&#x2019; (Î´ â&#x2C6;&#x2019; Î´)]

(7.13)

siendo m un parÂámetro relacionado con la disminuciÂón de la transmisividad del suelo en funciÂón de la profundidad, S el dÂéficit de humedad anterior, I el Â´Äąndice topogrÂáfico y Î´ un parÂámetro con la expresiÂón Î´ = ln T0

(7.14)

siendo T0 la transmisividad del suelo. S, Î´ y I representan los valores medios de la cuenca vertiente para los correspondientes parÂámetros. Como ya se ha comentado, es muy habitual considerar constante el valor de T0 â&#x20AC;&#x201D; principalmente por falta de datos acerca del mismo â&#x20AC;&#x201D; con lo que el sumando (Î´ â&#x2C6;&#x2019; Î´) se anula, simplificando asÂ´Äą la ecuaciÂón. Respecto al parÂámetro m y a la transmisividad, comentar que el propio Â´Äąndice topogrÂáfico como tal deriva de la consideraciÂón de un variaciÂón exponencial negativa de de esta u Â´ltima a lo largo del perfil edÂáfico. Existen tambiÂén (Ambroise et al, 1996) formulaciones basadas en perfiles parabÂólicos o lineales, que dan lugar a indices topogrÂáficos de la formas respectivas s I= I=

a0 tan Îł

(7.15)

a0 tan Îł

(7.16)

para los cuales las restantes formulaciones del modelo tambiÂén son distintas. No obstante, la consideraciÂón exponencial original serÂ´ a la que se trate en este texto, siendo sencilla la adaptaciÂón de los conceptos a las restantes variantes. Volviendo al valor del dÂéficit S, por representar Âéste dicho deficit, aquellas celdas en las que se tenga S < 0 indicarÂán una presencia de saturaciÂón, y por tanto la ocurrencia de escorrentÂ´Äąa. Con ello, la dependencia directa de la escorrentÂ´Äąa con el Â´Äąndice topogrÂáfico se puede ver con sencillez en la ecuaciÂón (7.13) Los valores medios de cuenca Î´ y I se evalÂ´ uan directamente sobre las mallas correspondientes, llevÂándose a cabo el calculo de S para cada intervalo â&#x20AC;&#x201D; de duraciÂón â&#x20AC;&#x201D; del periodo de tiempo estudiado, en base al valor del intervalo anterior segÂ´ un St = Stâ&#x2C6;&#x2019;1 + (qtâ&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2019; r)

(7.17)

siendo qtâ&#x2C6;&#x2019;1 la escorrentÂ´Äąa total de la cuenca en el intervalo t â&#x2C6;&#x2019; 1 dividida por el Âárea total de la cuenca. r es la recarga neta en el suelo, es decir, las entradas al sistema. Con este valor medio para el intervalo t se calculan posteriormente los valores del dÂéficit en cada celda durante dicho intervalo, y asÂ´Äą sucesivamente para todo el periodo analizado. Debe establecerse como dato de entrada la condiciÂón inicial S0 , la cual se evalÂ´ ua a partir de la expresiÂón S0 = â&#x2C6;&#x2019;m Âˇ ln

Q0 T0 eâ&#x2C6;&#x2019;I

(7.18)

´ Y ESCORRENT´IA 7.3. INFILTRACION

249

siendo Q0 un valor inicial de caudal, el cual es, en u ´ltima instancia, el valor que debe introducirse como condición inicial. Como puede observarse, al ser dependiente de modo exclusivo del ´ındice topográfico como variable local, todas aquellas celdas que compartan el valor de dicho parámetro tendr´ an un idéntico comportamiento hidrológico. Pese a trabajar celda a celda, el modelo TOPMODEL se define como un modelo semidistribuido, ya que el cálculo de escorrent´ıas y generaci´ on de caudales como tal no se lleva a cabo sobre el MDT y sus celdas, sino, aprovechando la similitud hidrológica de las zonas con igual valor del ´ındice topográfico, sobre el histograma de distribuci´ on del mismo. La división de dicho histograma en una serie de clases reduce en gran medida el cálculo, pues se analizan dichas clases y se estudian los déficits de humedad en ellas, utilizando luego los porcentajes ocupados por dicha clase dentro de la cuenca para conocer las áreas totales en las que se producen los fenómenos de escorrent´ıa y empleando éstas. Por lo anterior, se dice con frecuencia que TOPMODEL es un modelo de ((área contribuyente variable)) ya que la fracción de la cuenca que genera escorrent´ıa se modifica a lo largo de los intervalos que se analizan. La dimensión de este área viene condicionada por la topograf´ıa, las caracter´ısticas del suelo y la humedad en la cuenca.

Figura 7.7: Variación del área contribuyente (en negro) a medida que se modifica el umbral de saturación en funci´ on del ´ındice topogr´ afico.

Una de las caracter´ısticas de interés del enfoque del TOPMODEL en lo referente a la escorrent´ıa seg´ un lo anterior, es, tal y como citan sus propios autores, la posibilidad de analizar gráficamente mediante elementos cartográficos la evolución de las áreas contribuyentes mencionadas con anterioridad y del proceso general de escorrent´ıa. La creación de mallas con los valores del déficit de humedad para distintos momentos dentro del lapso de tiempo analizado, pérmite estudiar de una manera complementaria a la puramente numérica la respuesta de la cuenca a la precipitación, siendo ello de gran carácter didáctico, as´ı como desde el punto de vista del aprovechamiento e interpretación de cualquier otro resultado derivado del propio modelo. La figura (7.7) muestra un ejemplo de lo anterior, quedando en ella reflejada la variaci´ on

250

´ Y ESCORRENT´IA CAP´ITULO 7. INFILTRACION

de áreas activas a medida que se modifica el umbral de ´ındice topográfico a partir del cual se da la saturación. Aunque no con el mismo significado, este análisis de las diferentes mallas de escorrent´ıa puede también llevarse a cabo en caso de aplicar otros métodos para la conversión de precipitación en precipitación neta, teniendo ello, no obstante, menor interés cuando no se contempla la variabilidad del área contribuyente como en el presente caso. Estos aspectos, no obstante, se analizarán también desde otro punto de vista en el siguiente cap´ıtulo, cuando se traten los aspectos propiamente relacionados con la generación de caudales.

Ejercicios y cuestiones propuestas 1.

En la exposici´ on de la p´ agina 238 se hace referencia a una clasificaci´on de las celdas seg´ un su caracterizaci´ on como parte del relieve global. Realice un esquema de las caracter´ısticas principales de los tipos de celdas descritos (de valle, de cresta y de ladera) en funci´on de las pendientes y longitudes aguas arriba y aguas abajo de dicha celda, e intente escribir un algoritmo que permita realizar dicha clasificaci´ on.

Cap´ıtulo 8

Caudales l´ıquidos Well there’s floodin’down in Texas. All of the telephone lines are down. And I’ve been tryin’to call my baby. Lord and I can’t get a single sound. Stevie Ray Vaughan c´omo querr´ıa que un desborde caudal viniera a redimirla y la empapara con su sol en hervor o sus lunas ondeadas y las recorriera palmo a palmo y la entendiera palma a palma. Mario Benedetti

8.1.

Introducci´ on

Sin duda alguna, los resultados más importantes de cuantos pueden derivarse en términos hidrológicos de la información obtenida hasta este punto de las distintas mallas de datos — y en especial del MDT —, son los referentes a caudales que van a ser desarrollados en el presente cap´ıtulo. Si bien la información correspondiente a los balances de agua planteados dentro de los modelos continuos para cada celda a lo largo de los distintos intervalos resulta de gran interés, los resultados de que se dispone hasta el momento dentro de los modelos de suceso no verán su culminación hasta que sean empleados para la elaboración de elementos hidrológicos tales como hidrogramas de avenida o similares. Por esta razón, la importancia de este cap´ıtulo es notable, y as´ı lo será también el detalle en que las formulaciones y algoritmos correspondientes al mismo serán analizadas seguidamente. La distinción anterior entre modelos continuos y de suceso no será, sin embargo, tan patente en la estructura de las exposiciones que siguen como en otras previas, pero s´ı se establecerá una distinción entre las metodolog´ıas y algoritmos propios de modelos distribuidos y las relacionadas con modelos de tipo agregado. La distinta consideración de las unidades m´ınimas de trabajo en cada una de estas filosof´ıas da lugar a diferentes enfoques y alternativas, que son en cada caso más óptimas para su utilización con uno u otro tipo de modelos, y que deben analizarse por separado para guardar una coherencia lógica y una correcta estructuración de los contenidos. En realidad, y aunque se mantenga la división relacionada con los tipos de modelo, la diferenciación entre las distintas filosof´ıas — muy relacionada, no obstante, con el caracter agregado o distribuido del enfoque — se hace en tres bloques principales (Asante, 2000) basados en el concepto de volumen de control (Chow, 1988) , seg´ un lo siguiente: 251

CAP´ITULO 8. CAUDALES L´IQUIDOS

252

Metodolog´ıas basadas en unidades hidrográficas. La cuenca se define como un conjunto de subunidades con significado hidrográfico y una serie de elementos que los relacionan — uniones, bifurcaciones, etc. —. Cada una de estas subunidades constituye el volumen de control, y los flujos se transmiten entre los volumenes de control de acuerdo con las relaciones anteriormente mencionadas. Es, como se aprecia, un enfoque más cercano a los modelos agregados. Metodolog´ıas basadas en transmisi´ on celda a celda. Fundamentadas en el análisis del balance hidrológico en cada celda y las de su entorno inmediato. Metodolog´ıas de tipo source–to–sink. En estos métodos, cada elemento en que se divide la cuenca se relaciona exclusivamente con la salida de la misma, siendo por tanto el volumen de control la ruta de flujo entre dicho elemento y el punto de cierre. A lo largo de este volumen de control, pueden considerarse diferentes reg´ımenes de flujo. Aunque pueden enfocarse desde planteamientos distribuidos o más bien agregados, en este texto lo relacionaremos con los de tipo distribuido, como ya veremos en el desarrollo de hidrogramas a partir de tiempos de salida. Dentro de los distribuidos, los de evento se sit´ uan más cercanos a este punto de vista conceptual, como también comprobaremos. Con todo lo anterior, una notable serie de métodos serán expuestos y analizados, concluyendose as´ı una buena parte del estudio hidrológico perseguido originalmente y obteniéndose ya resultados que ponen de manifiesto la gran potencialidad del análisis llevado a cabo en puntos anteriores para la obtención de dichos resultados de modo preciso y eficaz.

8.2.

Algunos planteamientos sencillos

Antes de entrar en la exposición de las metodolog´ıas correspondientes a cada uno de los tres grupos principales enunciados con anterioridad, algunas ideas con menor componente hidrológica se van a exponer brevemente en este apartado, con el fin de introducir algunos enfoques que ponen de manifiesto la relación entre los valores extra´ıdos del MDT y los resultados hidrologicos que como objetivo final buscamos. Estos métodos, en general muy sencillos y tan sólamente válidos con caracter aproximado, se basan en el establecimiento de relaciones derivadas de formulaciones emp´ıricas, que permitan enlazar ciertos valores obtenidos del análisis del relieve con algunos parámetros hidrológicos de interés tales como caudales punta. Una primera de estas ideas es la reflejada en el denominado mapa de caudales punta potenciales, cuyo resultado es la creación de una malla con valores de dicho caudal potencial, mediante la cual poder conocer, por ejemplo, y de forma visual y muy aproximada, los riesgos de avenidas e inundaciones en los distintos puntos de una cuenca. Frente a los resultados del tipo hidrograma asociados a elementos meteorológicos particulares — ya sea estos correspondientes a eventos concretos o bien valores medios — que vamos a ver en los métodos que serán en breve analizados, esta primera aproximación simplemente busca una caracterización ((estática)) con innegable valor práctico, con objeto de disponer de una primera estimación en tareas tales como el dise˜ no hidrológico, entre otras. Dentro de los parámetros a emplear los valores de caudal punta máximo en cada celda, el area aportante se demuestra — como a primera vista parece lógico — como la más indicada ´ a tal efecto. As´ı, se trata de establecer ecuaciones de la forma Q = f (A)

(8.1)

que sean aplicables a las distintas celdas del MDT. Estas ecuaciones pueden ser u ńicas, o bien establecerse diferentes grupos en función del propio valor del área aportante u otros

8.2. ALGUNOS PLANTEAMIENTOS SENCILLOS

253

parámetros conocidos con o sin relación con el relieve de la cuenca. Es lógico pensar que dichas ecuaciones serán generalmente de carácter regional, pues resulta altamente complejo e impreciso el formular expresiones que puedan trascender con cierta fiabilidad un ámbito local de aplicación. Bao (1997) propone el empleo de expresiones de la forma Qpot = αAβ

(8.2)

determinándose experimentalmente mediante regresiones los valores de los coeficientes α y β Propone, asimismo, la diferenciación en distintas regiones, a cada una de las cuales le corresponder´ıan unos valores particulares de α y β. Esta diferenciación se llevar´ıa a cabo en función de la propia área aportante, estableciéndose una serie de umbrales que delimitan los grupos definidos. Una carencia importante de este enfoque es, sin duda, el hecho de no considerar otros aspectos no geomorfológicos de la cuenca tales como la vegetación existente y sus caracter´ısticas, entre otros. Este hecho puede remediarse parcialmente tomando en consideración dichos parámetros en la división en grupos, aunque ello conllevar´ıa el desarrollo de un mayor numero de expresiones asociadas a las distintas divisiones, perdiéndose en parte el gran atractivo de esta metodolog´ıa basado en su sencillez. Junto con el mapa de caudales potenciales máximos, otro elemento de similar ´ındole lo constituye el mapa de caudales promedio asociados a un evento, el cual ofrece también una visión rápida y nada compleja de la actividad hidrológica de la cuenca a lo largo de dicho evento. Pese mantener una gran simplicidad, vemos que se asocia ya a un suceso de precipitaci´ on concreto, con lo que toma en consideración otra serie de datos adicionales como ya veremos. Por otra parte, la existencia de ecuaciones tales como las introducidas en (8.1) no se hacen necesarias, pudiendo trabajarse exclusivamente con datos que hasta el momento conocemos y hemos calculado en alg´ un punto anterior de los ya tratados. Veremos, además, que este mapa de caudales promedio puede ser de utilidad para incorporar sus valores con posterioridad en otra serie de formulaciones, estando as´ı dotando de una cierta utilidad adicional debido al cáracter genérico del parámetro que representa. La creación de un mapa como el anterior admite también su desarrollo mediante la aplicación de enfoques distintos. La utilización de mallas de valores de escorrent´ıa y el propio MDT, junto con la malla de tiempos de salida, se presenta, no obstante como la opción más simple y lógica a este respecto. Para ello, la idea fundamental reside en calcular el caudal en cada celda como una media de los generados en celdas aguas arriba — evaluados mediante la expresión (4.21) y supuesta una generación instantánea de los mismos —, teniendo en cuenta el tiempo total de salida de ese caudal, es decir: P Qi,j =

tMax i,j

Qa,b − ti,j

(a, b) pertenece a la cuenca de (i, j)

(8.3)

siendo ta,b el tiempo de salida de la celda (a, b) y tMax el tiempo de salida de la celda m´ as i,j alejada entre aquellas que vierten sobre (i, j). Es f´acil apreciar que la diferencia entre estos valores de tiempo se corresponde con el tiempo a cabecera, valor que ya en su momento fue analizado y del que podemos crear una malla con suma simplicidad. De otro modo, y teniendo ahora ya en cuenta que la tormenta en la que se produce el caudal promedio a calcular tiene una duraci´on dada, puede obtenerse un mapa de caudales promedios a partir del tiempo a cabecera de cada celda, dividiendo el volumen generado en el total de las celdas aguas arriba de una dada entre el tiempo de cabecera de la misma m´ as el

CAP´ITULO 8. CAUDALES L´IQUIDOS

254

Figura 8.1: Representaci´on de una malla de caudales promedio, supuesta una escorrent´ıa instantanea (T = 0) de 1 mm en cada celda.

tiempo de generaci´on de dicho caudal — que representa el tiempo en el que todo ese caudal va a pasar por dicha celda —. Es decir, PN Qi,j =

n=1 in · g tcab i,j + T

(8.4)

siendo N el numero de celdas aguas arriba y T la duración de la tormenta. Se asume mediante lo anterior que intensidad de la escorrent´ıa es constante a lo largo de la duración de la tormenta. La simple división de la malla de caudales — a su vez calculada a partir de las de intensidad de escorrent´ıa y las direcciones de flujo mediante un mecanismo similar al empleado en la creación de la malla de área aportante — y la de tiempos a cabecera más la duración de la tormenta, da lugar a una nueva malla de valores promedio de caudal. Por u ´ltimo, y puesto que para cualquiera de los anteriores planteamientos es necesario el empleo de un valor de intensidad de precipitación neta en cada celda para la estimación del caudal generado, este valor, con objeto de mantener la sencillez tanto conceptual como práctica del mapa de caudales promedio, es conveniente tomarlo u ńico. As´ı, y si se dispone de mallas de datos correspondientes a la escorrent´ıa en cada celda para los distintos intervalos, una nueva malla con la media de las mismas debe ser creada para su utilización en este caso, siendo innecesario el trabajar con un n´ umero m´ ultiple de valores dado el carácter estimativo aproximado del propio elemento que se desarrolla. La creación de una malla de valores de caudal medio puede llevarse a cabo también desde un punto de vista agregado, haciendo uso de un hietograma de escorrent´ıa asociado a la cuenca para la tormenta analizada. De igual modo, en este caso se considerar´ıa la media de los valores presentes para los distintos intervalos, siendo tal vez más adecuado el considerar solamente aquellos en los que la escorrent´ıa es no nula, es decir, a partir del momento de la tormenta en que la cuenca comienza a dar respuesta en forma de escorrent´ıa. Se recoge en la figura (8.1) un mapa de caudales promedio tal y como el propuesto sobre estas l´ıneas, considerando una generación instantánea de la escorrent´ıa, es decir, T = 0.

8.3.

M´ etodos sobre modelos agregados

Entrando ya en modelos más complejos capaces de ofrecer gran parte de los resultados propios de análisis hidrológico en su sentido completo, los de mayor sencillez son los basados

Â´ 8.3. METODOS SOBRE MODELOS AGREGADOS

255

en una concepciÂón agregada de las diferentes variables que toman parte en dicha modelizaciÂ´ on. La divisiÂón en subcuencas de podemos disponer en virtud de los algoritmos introducidos en el capÂ´Äątulo (4.2.2), nos ofrece la posibilidad de utilizar dichas cuencas como unidades hidrolÂ´ ogicas, estudiando asÂ´Äą la cuenca global como un conjunto interconectado de dichas unidades. Esta aproximaciÂón al anÂálisis de los fenÂómenos y variables hidrolÂógicas principales, mÂás cercana al estudio clÂásico y a los conceptos bÂásicos empleados habitualmente en un contexto no computacional, puede, sin embargo, sacar provecho de la amplia informaciÂón de que disponemos a partir del MDT, complementando e incluso ampliando dichos mÂétodos y las ideas que los definen. En particular, el presente punto se divide en dos apartados, uno de ellos dedicado al estudio de caudales para las distintas subcuencas y el otro a la manera en que dichas subcuencas van a relacionarse. Estos son, en otras palabras, los aspectos relativos al cÂálculo de caudales propiamente dicho, y a la conducciÂón de dichos caudales entre los diversos puntos de la red de subcuencas establecida. Por supuesto, este esquema puede aplicarse sin necesidad de dividir la cuenca estudiada, considerando a Âésta como u Âńica unidad existente â&#x20AC;&#x201D; agregaciÂón mÂáxima posible que puede realizarse â&#x20AC;&#x201D;. No obstante, el aprovechamiento de los algoritmos de anÂálisis hidrogrÂáfico basados en el MDT es Âóptimo cuando se consideran unidades de menor tamaË&#x153; no, manteniÂéndose de ese modo un modelo de tipo agregado â&#x20AC;&#x201D; ya que las unidades consideradas, por su condiciones de subcuencas, tienen pleno significado hidrogrÂáfico â&#x20AC;&#x201D;, pero ganando en resoluciÂón y situando a dicho modelo en un punto intermedio que le permite disfrutar de algunas de las ventajas de los modelos distribuidos en lo que a su precisiÂón y exactitud se refiere. De igual modo, el carÂácter agregado del modelo no impide que en determinados aspectos se entre al detalle a nivel de celda, no en los propios conceptos, sino sencillamente buscando ese aumento de precisiÂón y elevada resoluciÂón antes mencionado, aproximÂándose ocasionalmente a una concepciÂón distribuida del anÂálisis de ciertos elementos.

8.3.1.

CÂ´ alculo de caudales

Para el cÂálculo de caudales, este elemento se va a expresar mediante el habitual uso de hidrogramas, es decir, de curvas que expresan la relaciÂón entre caudal y tiempo sobre un intervalo definido. Con objeto de utilizar una notaciÂón matemÂática acorde con el planteamiento posterior de algoritmos a este respecto, podemos definir un hidrograma como un como un vector de pares ordenados de la forma H = {(t1 , Q1 ), (t2 , Q2 ), . . . , (tn , Qn )}

;

nâ&#x2C6;&#x2C6;N

(8.5)

Esto se simplifica habitualmente suponiendo que tn â&#x2C6;&#x2019; tnâ&#x2C6;&#x2019;1 = ;

= cte

(8.6)

con lo que el hidrograma queda como H = (Q1 , Q2 , . . . , Qn )} ;

nâ&#x2C6;&#x2C6;N

(8.7)

notaciÂón que emplearemos de aquÂ´Äą en adelante. Una metodologÂ´Äąa muy extendida e implementada con profusiÂón en diversas aplicaciones â&#x20AC;&#x201D; comenzando por la original HECâ&#x20AC;&#x201C;1 â&#x20AC;&#x201D; es la del denominado Hidrograma Unitario, de tipo empÂ´Äąrico, la cual se considerarÂá como formulaciÂón fundamental en este sentido, y como tal se analizarÂá en profundidad, no ya en su formulaciÂón bÂásica â&#x20AC;&#x201D; bien conocida â&#x20AC;&#x201D;, sino especialmente en la relaciÂón con los aspectos relativos al anÂálisis de terreno que han sido desarrollados con anterioridad.

CAPÂ´ITULO 8. CAUDALES LÂ´IQUIDOS

256

La metodologÂ´Äąa del hidrograma unitario se basa en asumir una serie de hipÂótesis referidas a la escorrentÂ´Äąa generada por un evento de precipitaciÂón, En particular, Âéstas pueden sintetizarse (Ponce, 1989) en los principios de linealidad y superposicion. SegÂ´ un el primero, el hidrograma para una precipitaciÂón neta distinta de la unidad puede obtenerse multiplicando el hidrograma producido por una precipitaciÂón neta unitaria por el valor de la precipitaciÂón neta considerada. El segundo hace referencia a la posibilidad de obtener el hidrograma de un evento combinando los hidrogramas de los distintos intervalos en que Âéste puede dividirse. Este proceso se denomina convoluciÂ´ on. El hidrograma generado por una precipitaciÂón neta de 1 mm es el que denominaremos Hidrograma Unitario y denotaremos como HU = (Qu1 , Qu2 , . . . , Qun )

(8.8)

SegÂ´ un veremos, Âéste nos servirÂá como modelo para relacionar la precipitaciÂón efectiva con el hidrograma generado por la misma. Asumiendo lo anterior, y para una tormenta caracterizada mediante un numero dado n de intervalos de duraciÂón fija 0 , puede calcularse el hidrograma generado en una cuenca mediante la expresiÂón H=

n X

(8.9)

i=1

donde Hi representa el hidrograma correspondiente al intervalo i â&#x2C6;&#x2019; esimo, el cual a su vez se evalÂ´ ua segÂ´ un Hi = Pi HU = (Pi Qu1 , Pi Qu2 , . . . , Pi Qun )

(8.10)

siendo Pi la precipitaciÂón efectiva en el intervalo i â&#x2C6;&#x2019; esimo, obtenida en funciÂón de la precipitaciÂón y alguna metodologÂ´Äąa de las presentadas en el capÂ´Äątulo anterior. En este caso, por ser una prÂáctica habitual, y por adaptarse convenientemente a las carÂácterÂ´Äąsticas del mÂétodo, basaremos el anÂálisis en la metodologÂ´Äąa del Numero de Curva. AsÂ´Äą, el valor de escorrentÂ´Äąa puede calcularse a partir de un valor medio del NÂ´ umero de Curva, o como media de los estimados en cada celda haciendo uso de sus NÂ´ umeros de Curva propios. Es decir 1 P = fEsc (N C, P0 )

(8.11)

P = fEsc (N C, P0 )

(8.12)

o bien

NÂótese que, pese a ser conveniente por simplificar de manera notable, no es necesario que los intervalos y 0 sean iguales, ya que puede calcularse la escorrentÂ´Äąa generada entre dos puntos cualesquiera a lo largo de la duraciÂón de la tormenta dividiendo proporcionalmente la producida en cada intervalo, cuando sea necesario. De igual modo, adviÂértase que el operador suma ((+)) aplicado a hidrogramas no es una suma vectorial como tal, ya que los vectores pueden tener diferente dimensiÂón â&#x20AC;&#x201D; si la duraciÂón de los hidrograma es distinta â&#x20AC;&#x201D;, siendo una suma componente a componente pero mas ((relajada)), ya que permite sumar dichos vectores de diferente Â´Äąndole igualando a cero las componentes no presentes. 1 Para evitar un nÂ´ umero excesivo de subÂ´Äąndices y superÂ´Äąndices, desde este punto en adelante la notaciÂ´ on P hace referencia a la precipitaciÂ´ on efectiva y no a la precipitaciÂ´ on caÂ´Äąda, como venÂ´Äąa entendiÂéndose hasta este punto.

Â´ 8.3. METODOS SOBRE MODELOS AGREGADOS

257

Sobre la base de esta teorÂ´Äąa, el elemento base del que por el momento carecemos es el propio hidrograma unitario, para cuya determinaciÂón se presentan diversas alternativas, las cuales se estudiarÂán seguidamente, con atenciÂón a las aportaciones que el anÂálisis de los Modelos Digitales del Terreno puede realizar a este respecto. Hidrogramas unitarios a partir de datos de tormentas y aforos El hidrograma unitario, en su calidad de representante de la respuesta de la cuenca, debe guardar una relaciÂón fuerte con la misma y sus caracterÂ´Äąsticas. Por este su obtenciÂón a a partir de datos reales registrados sobre dicha cuenca resulta la metodologÂ´Äąa ideal, llevÂándose Âésta a cabo a partir de la ((deconvoluciÂón)) de un hidrograma registrado en la misma, conociÂéndose el hidrograma de tormenta que lo generÂó. Esta forma de obtener el hidrograma unitario, no obstante, resulta imposible de llevar a la prÂáctica en muchos casos, al no encontrarse aforadas una gran mayorÂ´Äąa de cuencas, y no siendo en general extrapolables los resultados de unas cuencas a otras en base a su similaridad o proximidad geogrÂáfica. Por este motivo, y por no aportar nada nuevo en este sentido la presencia del MDT o la naturaleza computacional del entorno en que se lleva a cabo la modelizaciÂón hidrolÂ´ ogica, este texto se centrarÂá sobre otras maneras diferentes de obtener el hidrogramama unitario, sin considerar Âésta en detalle. Hidrograma unitarios sintÂ´ eticos Si bien el hidrograma unitario debe guardar, teÂóricamente, una relaciÂón estrecha con las caracterÂ´Äąsticas de la cuenca como tal, de modo clÂásico, y debido a la dificultad de cÂálculo por los elevados requerimientos de datos que entraË&#x153; naba la obtenciÂón de dichos hidrogramas como ya se ha dicho, la opciÂón habitual residÂ´Äąa en la utilizaciÂón de los denominados hietogramas sintÂéticos. Pese a que el anÂálisis del MDT nos va a permitir aproximarnos a la obtenciÂ´ on de hidrogramas unitarios de modo mÂás real y teniendo en consideraciÂón las particularidades de la cuenca de modo mÂás intenso, el empleo de estos hidrogramas sintÂéticos sigue siendo una constante en la actualidad, tanto por su fiabilidad como por su sencillez intrÂ´Äąnseca. Por su propia naturaleza, como se ha dicho, los hidrogramas sintÂéticos guardan una relaciÂ´ on no muy elevada con las caracterÂ´Äąsticas particulares de la cuenca, por lo que las ventajas de un conocimiento exhaustivo del terreno se manifiestan en menor forma en este caso. No obstante, son necesarios algunos factores derivados de la morfologÂ´Äąa de la cuenca, por lo que el conocimiento preciso de Âésta tiene una influencia directa sobre la precisiÂón con que se definen dichos hidrogramas unitarios. El mÂás extendido y popular de estos hidrogramas unitarios sintÂéticos es el triangular desarrollado por el Soil Conservation Service (SCS) estadounidense, definido por los siguiente factores. tl = 0, 6tc

(8.13)

+ tl 2

(8.14)

tb = 2,67tp

(8.15)

tp =

Qp = 0,208

A ; tp

(8.16)

CAPÂ´ITULO 8. CAUDALES LÂ´IQUIDOS

258

donde tp es el tiempo al pico del hidrograma, Qp el caudal punta, tb el tiempo base o duraciÂón total del hidrograma, tc el tiempo de concentraciÂón, A el Âárea de la cuenca y tl el tiempo de retardo Al respecto del empleo del tiempo de concentraciÂón como parÂámetro necesario, Âéste puede calcularse a travÂés de cualquiera de las fÂórmulas conocidas o bien utilizarse un mapas de tiempos de salida y localizar en Âél el punto mÂás alejado, como ya se comentÂó en su momento â&#x20AC;&#x201D; obviamente, en la confecciÂón de este mapa no debe haberse utilizado la fÂórmula del tiempo de concentraciÂón en ningÂ´ un punto â&#x20AC;&#x201D;. No obstante, si se dispone de este mapa, veremos mÂás adelante que existe otra forma distinta de obtener un hidrograma unitario â&#x20AC;&#x201D; no de tipo sintÂético, en este caso â&#x20AC;&#x201D;, de forma particular para la cuenca que se analiza. Debe tenerse en cuenta igualmente que el valor 0, 6 que aparece en la expresiÂón del tiempo de retardo es el correspondiente a la utilizaciÂón de la formula de Kirpich para el cÂálculo de tc â&#x20AC;&#x201D; la mÂás habitual para este cometido â&#x20AC;&#x201D;, debiendo utilizarse otro valor en caso de utilizar otra formulaciÂón distinta. Un nuevo factor asociado a la forma de la cuenca, tal y como la posiciÂón de su centro de gravedad, puede emplearse para el cÂálculo de un distinto tipo de hidrograma unitario sintÂético como es el de Snyder , definido por las expresiones tp =

12 Ct (L Âˇ Lc )0,3 11

Qp = 2, 78

Cp A tp

(8.17) (8.18)

siendo Cp y Ct parÂámetros relacionados con la retenciÂón y el almacenamiento en la cuenca que se estiman a partir de datos de aforo en la cuenca estudiada o en otras cercanas. L es la longitud del cauce de mayor longitud y Lc la distancia entre la salida de la cuenca y el punto de cauce mÂás cercano al centro de gravedad de la misma. En este caso, la duraciÂón viene definida por el propio hidrograma segÂ´ un =

Tl 5, 5

(8.19)

De entre los parÂámetros que intervienen en las anteriores expresiones resulta especialmente relevante desde nuestra perspectiva la relativa a la posiciÂón del centro de gravedad, pues este parÂámetro puede ser complejo de evaluar sobre una base cartogrÂáfica clÂásica, siendo relativamente sencillo con la ayuda del MDT sin mÂás que hacer uso de algunos resultados que ya se conocen en este punto. Partiendo de la cabecera del rio mÂás largo de la cuenca â&#x20AC;&#x201D; que es conocido en virtud de lo explicado en el capÂ´Äątulo correspondiente â&#x20AC;&#x201D;, se va descendiendo por Âél a lo largo de las sucesivas celdas y calculÂándose la distancia â&#x20AC;&#x201D; euclidea, en este caso â&#x20AC;&#x201D; entre dichas celdas y el centro de gravedad. Tomando la celda con el mÂ´Äąnimo valor, se obtiene la posiciÂón buscada. De este modo, el hidrograma unitario de Snyder se convierte en una alternativa sencilla de implementar, cuyo cÂálculo es similar en cuanto a complejidad al del hidrograma unitario triangular del SCS, una vez se conocen los resultados desarrollados en capÂ´Äątulos precedentes. Hidrogramas unitarios geomorfolÂ´ ogicos El comportamiento en tÂérminos hidrolÂógicos de una cuenca es obvio que depende principalmente de la morfologÂ´Äąa de la misma, razÂón por la cual los parÂámetros que definen dicha morfologÂ´Äąa deben entrar a formar parte en la medida de lo posible en las formulaciones como las desarrolladas en este capÂ´Äątulo. No obstante, se ha visto ya que los hidrogramas unitarios sintÂéticos no incorporÂán gran parte de la informaciÂón acerca de dicha morfologÂ´Äąa, por lo que

Â´ 8.3. METODOS SOBRE MODELOS AGREGADOS

259

Â´ no reflejan la totalidad de factores que definen la misma. Esta era, como ya se dijo, una de las razones por las que el conocimiento detallado del terreno que nos permiten los MDTs no suponÂ´Äąa una diferencia realmente notable en cuanto a su precisiÂón o a las propias prestaciones que de su metodologÂ´Äąa pueden extraerse. En un intento por incorporar con mÂás intensidad las caracterÂ´Äąsticas morfolÂógicas de la cuenca vertiente, RodrÂ´Äąguezâ&#x20AC;&#x201C;Iturbe y ValdÂés (1979) definen el concepto de Hidrograma Unitario GeomorfolÂógico Instantaneo (HUGI, de aquÂ´Äą en adelante), el cual a lo largo de los aË&#x153; nos se ha demostrado como una herramienta de enorme utilidad para el estudio en aquellas cuencas de las que no se dispone de prÂácticamente informaciÂón alguna. MÂás aÂ´ un, por sus propias caracterÂ´Äąsticas, los HUGIs, en todas sus diferentes formulaciones propuestas por diferentes autores, se han visto potenciados y favorecidos notablemente por el anÂálisis riguroso del terreno efectuado sobre la base de un MDT, motivo por el cual son analizados aquÂ´Äą con cierto detalle. Para desarrollar la explicaciÂón de este concepto, es necesario primero mencionar el concepto mÂás genÂérico de Hidrograma Unitario Instantaneo (HUI), el cual representa la funciÂ´ on de densidad de probabilidad, para un volumen instantÂáneo unitario de precipitaciÂón neta sobre la cuenca, del tiempo de salida de una gota de agua desde un punto aleatorio de dicha cuenca. Como tal, el HUI es un descriptor directo de la respuesta de la cuenca ante un evento de precipitaciÂón, y su conocimiento posibilita por tanto el cÂálculo de hidrogramas asociados a eventos concretos que pueden modelizarse a travÂés de este planteamiento. Si el hidrograma unitario refleja el comportamiento de la cuenca para una tormenta generadora de una escorrentÂ´Äąa unitaria con una duraciÂón determinada â&#x20AC;&#x201D; que denotÂábamos como por ser coincidente con el intervalo de trabajo en la estimaciÂón del hidrograma final â&#x20AC;&#x201D;, el Hidrograma Unitario Instantaneo hace lo propio suponiendo que la precipitaciÂón tiene una duraciÂón infinitesimal, es decir, que en un instante dado ((aparece)) sobre la cuenca la escorrentÂ´Äąa unitaria que caracteriza al propio hidrograma. Aunque este planteamiento es puramente teÂórico, es importante porque mediante el mismo se puede reflejar la respuesta de la cuenca con independencia de la duraciÂón de la tormenta, siendo asÂ´Äą unicamente dependiente de la propia cuenca y sus caracterÂ´Äąsticas particulares (Chow et al, 1988). La conversiÂón de un HUI en un hidrograma unitario habitual de duraciÂón puede realizarse simplemente aplicando HU It + HU Itâ&#x2C6;&#x2019; (8.20) 2 El tema de los HUIs fue intensamente tratado en los aË&#x153; nos 70, pero despuÂés de este periodo ha existido un vacÂ´Äąo de aproximadamente unos 20 aË&#x153; nos en su estudio, principalmente debido a las dificultades de establecer relaciones entre las caracterÂ´Äąsticas de estos HUIs con los parÂ´ ametros habituales que pueden extraerse de las cuencas. El anÂálisis en mayor profundidad del relieve que permite el MDT, en conjunto con algunos nuevos planteamientos, ha contribuido a poner de nuevo de actualidad este concepto, en gran medida gracias al propio concepto de los HUGIs y su dependencia de los aspectos morfolÂógicos del relieve. La idea fundamental detrÂás de los HUGIs es establecer un vÂ´Äąnculo entre el HUI y la morfologÂ´Äąa de la cuenca, de tal modo que el cÂálculo de este u Â´ltimo sea sencillo en base al conocimiento de ciertos parÂámetros geomorfolÂógicos de obtenciÂón relativamente sencilla. En particular, los propios RodrÂ´Äąguezâ&#x20AC;&#x201C;Iturbe y ValdÂés dan expresiones para los parÂámetros definitorios del hidrograma unitario como tp y qp â&#x20AC;&#x201D; el desarrollo matemÂático hasta estos resultados no se detalla aquÂ´Äą por ser extenso â&#x20AC;&#x201D;, segÂ´ un HUt =

â&#x2C6;&#x2019;0,43 tp = R L

1, 31 V LĎ&#x2030;

(8.21)

CAP´ITULO 8. CAUDALES L´IQUIDOS

260

0, 44Lω qp = V

RB RA

0,55

−0,38 RL

(8.22)

siendo RB el radio de bifurcación y RA y RL los radios correspondientes a las áreas y longitudes asociadas a los tramos de la red de drenaje.ω es el orden máximo de cauce presente en la cuenca. Respecto al parámetro V , este representa la velocidad media del flujo en la cuenca, que mediante esta metodolog´ıa se asume constante. Este valor permite la introducción de aspectos relativos a una respuesta no lineal por parte de la cuenca, siendo uno de los elementos acerca de los cuales más se ha debatido y escrito con respecto a la obtención precisa del HUGI. El propio Rodriguez–Iturbe (1982) propone la estimación de V en función de las caracter´ısticas de una tormenta dada, desarrollando as´ı un hidrograma unitario geomorfoclimático. Para una tormenta de intensidad media — supuesta constante— ir , las expresiones que definen a éste son tp =

0, 871 π 0,4

qp = 0, 585π 0,4

(8.23)

(8.24)

siendo π=

L0,25 Ω 1,5 ir AΩ RL αΩ

(8.25)

donde A representa ´area de la cuenca y √ αΩ =

SΩ 2 3

(8.26)

nBΩ siendo BΩ y SΩ la pendiente en el cauce de mayor orden. Las variaciones sobre el tema son muchas, en cuanto que los estudios realizados al respecto y la literatura existente son ambos abundantes, si bien las expresiones anteriores son las básicas y de más com´ un uso. En relación con el empleo de algunos elementos ya tratados con anterioridad, otra aproximación rese˜ nable a la obtención de un Hidrograma Unitario Geomorfológico Instantaneo de una cuenca dada es la basada en el concepto de elipse equivalente, ya estudiado en el cap´ıtulo correspondiente a la caracterización de cuencas vertientes. Sobre los parámetros a y b definidos entonces en referencia a los ejes principales de dicha elipse y el valor d relacionado con la distancia entre la elipse y el punto de salida de la cuenca, Moussa expone algunas relaciones entre éstos y los parámetros que definen el HUGI. Véase (Moussa, 2003) para más detalles. La relación con las propiedades fractales de la red de drenaje también ha sido un tema de importante trabajo, como parece lógico pensar dada la relación entre la formulación del HUGI expuesta con anterioridad y los ordenes de Horton, muy unidos éstos a la naturaleza fractal de los cauces como ya se trato en su momento. En esta linea se encuentra (Wang, 2000), entre otros. Aunque, una vez más, se subraya la poca homogeneidad de resultados en este aspecto, todo hace pensar que el MDT es una herramienta básica para establecer relaciones entre aspectos geomorfológicos e hidrológicos desde esta perspectiva, restando mucho por trabajar en dicha dirección.

Â´ 8.3. METODOS SOBRE MODELOS AGREGADOS

8.3.2.

261

ConducciÂ´ on del flujo

Desde el conocimiento de los hidrogramas generados por cada subcuenca para una tormenta dada, la obtenciÂón de un hidrograma correspondiente a la cuenca global se lleva a cabo mediante la combinaciÂón de Âéstos de acuerdo con una formulaciÂón desarrollada a tal efecto, la cual brevemente serÂá analizada, asÂ´Äą como algunas posibilidades de estudio complementarias en este sentido. El establecimiento de una relaciÂón formal entre los hidrogramas de las subcuencas segÂ´ un se va a detallar a continuaciÂón, no queda, lÂógicamente, limitado al cÂálculo de Âéstos mediante la metodologÂ´Äąa ya vista del hidrograma unitario, sino tambiÂén otras que mÂás adelante se verÂ´ an o cualquiera que se emplee para tal propÂósito. El planteamiento de modelos combinados con elementos tanto agregados como distribuidos, tal y como se tratarÂá algo mÂás adelante, es un ejemplo claro de lo anterior. De modo sencillo, la conexiÂón de los diferentes valores implica por una parte el conocimiento de ciertas formulaciÂónes relacionadas con el desplazamientos de los hidrogramas â&#x20AC;&#x201D; con las cuales el lector se encuentre probablemente familizarizado â&#x20AC;&#x201D; asÂ´Äą como algunas consideraciones referentes al orden y sistema en que dichos valores deben utilizarse sobre estas formulaciones. Con respecto al primer aspecto, existen diversos planteamientos basados tanto en conceptos hidrÂáulicos como hidrolÂógicos, que permiten estimar la modificaciÂón que sufre un hidrograma al desplazarse entre dos puntos dados. Es lo que se conoce con el nombre de conducciÂ´ on del hidrograma. Sin entrar en detalles, nos serviremos para el anÂálisis de este punto de una formulaciÂ´ on popular en este sentido como es la de Muskingum, la cual, a partir de la ecuaciÂón de continuidad deduce una expresiÂón de las coordenadas del hidrograma modificado â&#x20AC;&#x201D; que denotaremos como H0 â&#x20AC;&#x201D;, segÂ´ un 0 Hi+1 = C1 Hi + C2 Hi+1 + C3 Hi0

(8.27)

siendo C1 =

Kx + 2 â&#x2C6;&#x2019;Kx + 2 K(1 â&#x2C6;&#x2019; x) â&#x2C6;&#x2019; 2 ; C = ; C = 2 3 K(1 â&#x2C6;&#x2019; x) 2 K(1 â&#x2C6;&#x2019; x) 2 K(1 â&#x2C6;&#x2019; x) 2

(8.28)

Una vez conocemos las metodologÂ´Äąas para estimar los hidrogramas generados en cada subcuenca, asÂ´Äą como las relativas a la conducciÂón de los mismos, debe entrar en juego como elemento final la propia estructura de la cuenca y las interrelaciones entre sus subelementos, pues los hidrogramas que deben conducirse son los formados por todos aquellos otros hidrogramas â&#x20AC;&#x201D; bien sean Âéstos generados directamente por una subcuenca o bien sean ya hidrogramas conducidos cuyo origen se encuentra en subcuencas situadas mÂás hacia aguas arriba â&#x20AC;&#x201D; que confluyen sobre una subcuenca dada y la atraviesan. La presentaciÂón de ciertas ideas y una formulaciÂón algorÂ´Äątmica a este respecto, ademÂás de cumplir su cometido cerrando el desarrollo concerniente a enfoques agregados, presenta una circunstancia relativa al orden de cÂálculo que tambiÂén deberÂá considerarse mas adelante en los modelos distribuidos con mayor Âénfasis si cabe. Una vez mÂás, como ya fue habitual en la extracciÂón y anÂálisis de la cuenca vertiente y sus subcuencas, serÂá un sencillo algoritmo recursivo quien nos permita evaluar el parÂámetro que buscamos, en este caso el hidrograma a la salida de la cuenca. Sea para cada subcuenca i su hidrograma generado por dicha subcuenca Hi , calculado segÂ´ un las metodologÂ´Äąas explicadas lÂ´Äąneas atrÂás. La relaciÂón entre las subcuencas hace que el caudal que pasa por ellas no sea exclusivamente el generado en las mismas, sino tambiÂén el que proviene de aguas arriba. AsÂ´Äą, puede expresarse en una primera aproximaciÂón que

CAP´ITULO 8. CAUDALES L´IQUIDOS

262

H∗i = Hi +

m X

∀j, j vierte sobre i

(8.29)

j=1

siendo m el n´ umero de subcuencas que se encuentran aguas arriba de i. Se indica con un asterisco que el hidrograma corresponde a la suma de todos los que pasan por la subcuenca. No obstante, nada se ha tenido en cuenta con respecto a la conducción de los hidrogramas, y al hacerlo veremos que algunas modificaciones deben realizarse sobre la formulación anterior. En primer lugar, los hidrogramas Hj de esas subcuencas situadas aguas arriba deben sustituirse por sus correspondientes ya conducidos H0j , siendo esa conducción dependiente de la distancia hacia aguas arriba en que fueron generados. Por otra parte, si han sido conducidos a través de otras subcuencas k situadas entre la subcuenca i analizada y la j generadora del hidrograma, debe considerarse el hidrograma H0∗k , el cual ya incluirá el caudal que fue aportado por la subcuenca j. Ello debe tenerse en cuenta para no sumar en más de una ocasión el hidrograma formado en una sola subcuenca. Por u ´ltimo, el hidrograma generado por i es el correspondiente a la salida de la propia subcuenca i, mientras que los hidrogramas de aguas arriba se conocen en la salida de sus respectivas subcuencas, es decir, en la entrada sobre i, por lo que deben conducirse a través de ésta Con todo lo anterior, se puede reformular la expresión (8.29) de la forma H∗i = Hi +

m X

H0∗j

∀j, j vierte directamente sobre i

(8.30)

j=1

Nótese que se han restringido las entradas u ńicamente a las subcuencas que vierten directamente sobre la cuenca problema, pues estas ya incluyen todo el flujo que proviene de aguas arriba de las mismas. Igualmente, es interesante rese˜ nar que mediante algunas de las metodolog´ıas estudiadas para la división de una cuenca en subcuencas, todas las entradas a una cuenca dada se realizan sobre un mismo punto, con lo que en lugar de conducir cada uno de los hidrogramas entrantes y sumarlos con posterioridad, se puede conducir en un u ńico proceso la suma de todos ellos. Llevar las anteriores ecuaciones a un algoritmo requiere, en primer lugar, conocer cuáles son dichas subcuencas que vierten directamente, algo sumamente sencillo conociendo los puntos de salida de cada una de ellas y haciendo uso de la malla de subcuencas en su momento definida en (4.2). Simplemente tomando el punto (a, b)i de cierre de la subcuenca i y calculando la celda situada aguas abajo mediante el empleo de la direccion de flujo en (a, b)i , el valor c de la malla de subcuencas en dicha celda es el n´ umero de subcuenca que se busca. Si denotamos como fSig la función que asigna a cada cuenca su siguiente cuenca aguas abajo, se tiene que fSig (i, j)

= 0 para la ultima subcuenca aguas abajo = c para el resto de subcuencas c = 1, . . . , m

(8.31)

siendo m el n´ umero total de subcuencas. Como es l´ ogico, el punto de salida de la ultima subcuenca coincide con el de la cuenca global, es decir, con el punto donde se busca conocer el hidrograma asociado a la tormenta en u ´ltima instancia. De cara a plantear el algoritmo correspondiente, resulta sin embargo de mayor interés conocer una relación en sentido inverso, es decir, no qué cuenca es la siguiente para una dada, sino cuáles vierten sobre una concreta. La creación de un vector asociado a cada cuenca con esta informaci´ on es un proceso trivial.

´ 8.4. METODOS SOBRE MODELOS DISTRIBUIDOS

263

En este punto, es interesante recordar la forma propuesta para el almacenamiento de la topolog´ıa de la red de drenaje en forma de grafo — la cual, como se dijo, coincidirá con la de la estructura de las subcuencas asociadas si estas han sido creadas a partir de los puntos de uni´ on de los distintos tramos — con objeto de mostrar su utilidad en el caso que ahora nos ocupa. La disposición de un estructura tal simplifica las operaciones a llevar a cabo y permite un sencillo establecimiento de las relaciones entre subelementos hidrográficos, por lo que se pone de este ´ modo de manifiesto la utilidad de la misma. Esta es, por tanto, una forma muy adecuada para el almacenamiento esquemático de la configuración de la cuenca, de sumo interés para proceder a la combinación de los distintos hidrogramas calculados de forma individual en las diferentes subcuencas. Con los elementos anteriores, la expresión algoritmica buscada para la obtención de hidrogramas correspondientes a cada subcuenca es la mostrada seguidamente. Se supone la existencia de una función Conducir que efect´ ua la conducción del hidrograma a lo largo de una subcuenca aplicando una formulación como la de Muskingum ya introducida previamente funci´ on CalcularHidrogramaTotal (cod) // cod es el c´ odigo de la subcuenca { H=hidrograma generado en cod Para cada subcuenca i que vierte sobre cod { H1=CalcularHidrogramaTotal(i) H2=Conducir(H1) H=H+H2 } } Aprovechando la llamada recursiva del algoritmo, basta ejecutar el mismo sobre la ultima subcuenca aguas abajo para que, no solo el hidrograma a la salida de la cuenca global, sino todos los correspondientes a las distintas subcuencas, sean calculados en el proceso. Si se almacenan de algun modo los hidrogramas intermedios, este procedimiento a˜ nade la caracter´ıstica interesante de proporcionar dichos hidrogramas para todo el conjunto de unidades hidrográficas consideradas, pudiendo as´ı estudiarse el efecto de la tormenta sobre cada una de ellas de modo aislado y en puntos concretos de relevancia de la cuenca global.

8.4.

M´ etodos sobre modelos distribuidos

La consideración de las celdas del MDT como unidades m´ınimas de generación de escorrent´ıa abre una nueva serie de posibilidades para el cálculo de caudales, las cuales, haciendo uso de formulaciones bien conocidas, se adaptan a la definición distribuida de la cuenca vertiente objeto de análisis y permiten plantear concepciones novedosas de gran interés. El trabajo que primero abordaremos en este sentido es similar a las metodolog´ıas conocidas de modo clásico como basadas en isocronas — tambien denominadas frecuentemente como basadas en la relación tiempo–´ area —, formuladas ahora con una resolución mucho mayor que modifica sensiblemente la forma de proceder sobre dichas isocronas. Pese a la diferencia conceptual que, como veremos, existe, se mantendrá esta denominación pues es altamente significativa y hace alusión adecuada a la propia naturaleza del método. Con la notación ya introducida anteriormente, este enfoque se corresponde con lo que se vino a denominar de tipo source–to–sink, siendo estudiados a continuación de ellos los modelos de tipo celda a celda.

CAPÂ´ITULO 8. CAUDALES LÂ´IQUIDOS

264

Las diferentes formas de plantear la descripciÂón de las tÂécnicas que permiten tomar los valores de escorrentÂ´Äąa de cada celda en cada intervalo de tiempo considerado y dar lugar a partir de ellos a un hidrograma correspondiente a la cuenca para dicha tormenta, se van a analizar aquÂ´Äą en ordente creciente de complejidad. De esta forma, comenzando por una aproximaciÂón muy bÂásica, se irÂá aumentando conceptualmente el modelo, aË&#x153; nadiendo al mismo mÂás detalle de modo paulatino. Estas ideas iniciales que van a desarrollarse se ajustan principalmente a los modelos de tipo suceso, pues en ellos se considera tan solamente esa escorrentÂ´Äąa como responsable directa del hidrograma, aË&#x153; nadiendose con posterioridad quizÂás un caudal base al mismo. Los modelos continuos, que serÂán analizados con posterioridad, deben tener en cuenta otra serie de flujos en el punto donde desee evaluarse el hidrograma, por lo que, dada su mayor complejidad, es preferible tratarlos a continuaciÂón de los anteriores.

8.4.1.

CÂ´ alculo de hidrogramas mediante isocronas

El empleo del concepto de isocronas puede llevarse a cabo mediante planteamientos que se engloban en los siguientes bloques Caudal constante en cada celda El primer planteamiento que cabe establecer para la conversiÂón del conjunto de valores de escorrentÂ´Äąa en un hidrograma resultante, haciendo uso tan sÂólo de los valores de dicha escorrentÂ´Äąa y los tiempos de salida de cada celda, es la mera suma de caudales en su tiempo correspondiente, es decir, reflejando en este proceso la simple traslaciÂón del caudal generado en cada celda. Puesto que trabajamos con una resoluciÂón temporal dada â&#x20AC;&#x201D; o, lo que es lo mismo, dividimos la duraciÂón total de la tormenta en un nÂ´ umero k de intervalos â&#x20AC;&#x201D;, deberemos calcular los hidrogramas generados para cada intervalo, y posteriormente sumar Âéstos en su correspondiente tiempo para obtener el hidrograma final buscado. De este modo, el hidrograma obtenido en un intervalo p dado vendrÂ´Äąa definido a partir de la expresiÂón de cada uno de sus componentes, segÂ´ un Hpt

m X

Qtn

(8.32)

n=1

siendo Qtn los caudales que llegan a a la salida de la cuenca en el intervalo p y son generados en el intervalo n por las celdas (i, j) tales que Âˇ p < ti,j â&#x2030;¤ ( + 1) Âˇ p

(8.33)

donde ti,j es el tiempo de salida para la celda (i, j). La estimaciÂ´on del caudal generado en cada celda puede llevarse a cabo aplicando la expresiÂ´on Qti,j

t Vi,j =

(8.34)

t es el volumen de escorrentÂ´ donde Vi,j Äąa generado en la celda en el intervalo considerado, y que se evalÂ´ ua aplicando al formula t V = Pi,j Âˇ g2

(8.35)

es decir, como producto de la altura de escorrentÂ´Äąa por el Â´area de la celda, en unidades homogÂ´eneas.

´ 8.4. METODOS SOBRE MODELOS DISTRIBUIDOS

265

Con esto se tiene ya el hidrograma producido por la escorrent´ıa generada en el instante t. De igual modo pueden conocerse los hidrogramas resultantes de las escorrent´ıas para los distintos intervalos que componen la duración total de la tormenta, y la convolución de los mismos dará lugar al hidrograma final en la salida de la cuenca, originado por la tormenta en su conjunto. El inicio de cada hidrograma debe desplazarse en función del intervalo al que corresponde, de tal modo que para un intervalo t las componentes del hidrograma ya desplazado H0t cumplan que H0t n = 0 , ∀n < t

Figura 8.2: Hidrograma de tipo cuadrado resultante de la suposici´on de caudal constante.

Caudal variable en cada celda Llegados ya a un primer conocimiento del hidrograma de salida estimado haciendo uso de los tiempos de salida, la primera simplificación que a partir de este punto trataremos de superar para refinar el modelo en la medida de lo posible es la introducida mediante la estimación anterior del caudal generado en la celda. La formulación planteada implica la asumción de un caudal constante, de tal modo que el hidrograma generado en la celda para el intervalo estudiado es de tipo cuadrado, tal y como lo muestra la figura (8.2). Este hecho, a medida que se aumenta la resolución temporal y espacial, tiene menores consecuencias sobre el resultado final en el cálculo del hidrograma a la salida de la cuenca, pudiéndose, no obstante, mejorar esta aproximación de modo relativamente simple, al menos conceptualmente. Partiendo del volumen de escorrent´ıa total calculado en (8.35), este puede distribuirse a lo largo de la duración del intervalo haciendo uso, por ejemplo, de un hidrograma unitario como los estudiados con anterioridad en el apartado precedente. El valor de área a utilizar en este caso ser´ıa el área de la propia celda, y el tiempo de concentración puede tomarse el de tr´ ansito a través de la misma, obtenido empleando la velocidad en ésta, valor que se conoce pues en su momento ya vimos la manera de calcular uns malla correspondiente a este parámetro. La duraci´ on de la tormenta en este supuesto es la duración del intervalo con el que trabajemos para la obtención del hidrograma final a la salida de la cuenca. Otra opción posible es emplear un hidrograma adimensional como el propuesto por el SCS. Seg´ un éste, se tiene una función discreta que relaciona un numero finito de valores de tiempo con sus correspondientes caudales, y puede calcularse mediante dicha función para unos datos particulares la forma del hidrograma generado. En concreto, es necesario conocer los valores de volumen de escorrent´ıa total y caudal punta. El primero de ellos ya se ha obtenido mediante las ecuación (8.35), y para el segundo puede hacerse uso de una expresión a este efecto tal como la ya presentada para el caso del hidrograma unitario triangular, la formula racional, u otra que se estime oportuna y cuya utilización sea justificada. Téngase en cuenta en este caso, que el empleo del hidrograma unitario asume que la duraci´ on de la tormenta es menor que 1, 33 · Tc , con lo que, en función de los tiempos de concentración de las celdas — que dependerán directamente de su tama˜ no —, deberá trabajarse con un intervalo más peque˜ no en ciertas ocasiones.

CAPÂ´ITULO 8. CAUDALES LÂ´IQUIDOS

266

Figura 8.3: Desplazamiento de los hidrogramas generados en cada celda en funciÂ´on del tiempo de salida ts de la misma.

Con lo anterior, cada celda da lugar a un hidrograma para la escorrentÂ´Äąa generada en ella t . La obtenciÂ´ en un instante dado t, el cual denominaremos Hi,j on del hidrograma generado en la salida de la cuenca por la escorrentÂ´Äąa que se produce a lo largo de ese instante se obtiene sumando dichos hidrogramas, de la misma manera que ya se vio para el caso de la suma de hidrogramas unitarios â&#x20AC;&#x201D; aunque el concepto en este caso en diferente â&#x20AC;&#x201D;. No obstante, debe tenerse en cuenta la posiciÂón de cada celda dentro de la cuenca, aplicando a cada hidrograma un retardo equivalente al tiempo de salida de la celda que lo produce, tal y como esquemÂáticamente se refleja en la figura. (8.3). El valor del tiempo de salida que se utilizaba en la ecuaciÂón (8.33) para agrupar los distintos caudales generados por las celdas, se aplica aquÂ´Äą directamente a los hidrogramas ahora obtenidos en cada una de ellas, con objeto de poder sumar estos posteriormente sin dificultad AsÂ´Äą, los hidrogramas de la forma Hti,j = (Qt1 , Qt2 , . . . , Qtn ) Qt2 , . . . , Qtnâ&#x2C6;&#x2019;1 6= 0

(8.36)

pasan a ser de la forma Hti,j = (Qt1 , Qt2 , . . . , Qtk , . . . , Qtm ) Qt1 , . . . , Qtk+1 = 0

Qtk+2 , . . . , Qtmâ&#x2C6;&#x2019;1 6= 0

;

m=k+n

(8.37)

donde tsi,j k=

(8.38)

siendo tsi,j el tiempo de salida de la celda (i, j). Y ahora ya sÂ´Äą, el hidrograma a la salida generado por la precipitaciÂ´on en el instante t puede expresarse como Ht =

Hti,j

(8.39)

Con el conjunto de hidrogramas para los distintos instantes, se obtiene por convoluciÂ´on de Â´estos el hidrograma definitivo de la tormenta para la cuenca analizada, segÂ´ un H=

T X n=t0

(8.40)

´ 8.4. METODOS SOBRE MODELOS DISTRIBUIDOS

267

El aumento de complejidad del algoritmo es grande con la introducción de esta u ´ltima modificación, pues se pasa de tener un valor asociado a cada celda para un instante dado a convertir dicho valor en un hidrograma completo con un numero notable de valores que lo definen. Sin a˜ nadir complejidad adicional al mecanismo del algoritmo en cuanto a lo que el cálculo del hidrograma final se refiere — que se seguirá haciendo mediante la suma de hidrogramas parciales —, la consideración de los efectos de laminación que tienen lugar en el desplazamiento de los hidrogramas desde cada celda hasta la salida de la cuenca es otro aspecto a tener en cuenta para refinar en la medida de lo posible el modelo planteado. La posibilidad de conducir individualmente cada uno de los hidrogramas generados en las celdas para cada intervalo de tiempo es, quizás, algo excesiva considerando la magnitud de los mismos — ya es quizás innecesario en muchos casos, como se dijo, el emplear hidrogramas no constantes en cada celda— y los distintos factores que no se tienen en consideración dentro del modelo, as´ı como las asumciones que se han realizado hasta este punto. Una propuesta de menor complejidad que la anterior es la laminación de los hidrogramas a la salida de la cuenca correspondientes a cada intervalo, de tal modo que la convoluci´ on final se lleve a cabo sobre los hidrogramas que reflejan la traslación del flujo desde cada celda — establecida en función de los tiempos de salida de las mismas —, as´ı como la conducci´ on del mismo. También, en lugar de trabajar en este orden, puede hacerse en orden inverso, sumando todos los hidrogramas generados en una celda y obteniendo el hidrograma que dicha celda genera a lo largo de toda la tormenta. Posteriormente, se traslada y se conduce dicho hidrograma hasta la salida de la cuenca, haciendo lo mismo para cada una de las celdas y sumando todos los hidrogramas obtenidos. Esta conducción sobre los hidrograma finales correspondientes a cada intervalo o bien los correspondientes a cada celda puede efectuarse también, como resulta lógico, si se trabaja con la hipótesis de caudal constante con la que se comenzó este apartado, ya que no es necesaria la presencia de hidrogramas en cada celda. Una forma relativamente com´ un de efectuar la conducción del flujo aprovechando la estructura de la malla del MDT en celdas regulares, es considerando éstas como embalses lineales y aplicando un modelo de embalses lineales en serie, tal y como se muestra en la figura (8.4).

Figura 8.4: Conducci´on del hidrograma en cada celda aplicando el modelo de embalses lineales en serie.

Cada celda es considerada como uno de tales embalses lineales, caracteriz´andose ´estos por una constante de almacenamiento K que refleja el tiempo medio de estancia del flujo en el embalse. Dicho valor puede considerarse como el tiempo de paso, aunque es habitual suponerlo

CAPÂ´ITULO 8. CAUDALES LÂ´IQUIDOS

268

constante para todas las celdas de la malla. La modificaciÂ´on del hidrograma al paso por el embalse se evalÂ´ ua mediante la expresiÂ´on 0 Hi0 = 2C1 Hi + C2 Hiâ&#x2C6;&#x2019;1

(8.41)

siendo Hi =

Hi + Hiâ&#x2C6;&#x2019;1 2

(8.42)

C 2+C 2â&#x2C6;&#x2019;C C2 = 2+C C1 =

(8.43) (8.44)

donde C se obtiene como la relaciÂón K El hidrograma entrante en una celda, es el saliente de la anterior, con lo que, considerando la constancia del valor de K a lo largo de todo el trayecto desde una celda hasta el punto de salida de la cuenca, puede calcularse la variaciÂón del hidrograma generado en la misma aplicando la formulaciÂón anterior un nÂ´ umero n de veces, siendo n el numero de celdas que recorre el flujo desde la inicial hasta el punto de cierre. Otra formulaciÂón similar a la anterior es la incluida en la aplicaciÂón HECâ&#x20AC;&#x201C;HMS bajo la denominaciÂón del modelo ModClark, segÂ´ un Ht0

0 = Ht + 1 â&#x2C6;&#x2019; Htâ&#x2C6;&#x2019;1 R + 0, 5 R + 0, 5

(8.45)

siendo R un parÂámetro de almacenamiento que puede determinarse empÂ´Äąricamente (HEC, 1982) Por ultimo, una propuesta distinta algo mÂás simple que se basa en considerar el desplazamiento del flujo desde cada celda hasta la salida de la cuenca como un mero desplazamiento â&#x20AC;&#x201D; es decir, sin tener en cuenta conducciÂón de ningÂ´ un tipo, tal y como se presentÂó en origen la formulaciÂón â&#x20AC;&#x201D;, pero introduciendo el uso de una funciÂón que refleje las pÂérdidas de transmisiÂón que tienen lugar, disminuyendo el volumen que llega a la salida con respecto al que originalmente se genera en la celda. Tal funciÂón es de la forma (Ashour, 2000) Vx = V0 Âˇ R x

(8.46)

donde x es la distancia entre la celda considerada y la de salida de la cuenca, Vx es el volumen a la distancia x, V0 es el volumen inicial y R la relaciÂón entre un volumen inicial y el que se obtiene a una distancia unitaria. Dicho valor de R debe obtenerse empiricamente o mediante regresiones existentes a tal efecto desarrolladas en funciÂón de la morfologÂ´Äąa de la zona y las caracterÂ´Äąsticas generales del medio. Como puede verse desde este punto, el cÂálculo de un hidrograma mediante alguna de las propuestas anteriores no se corresponde exactamente con el tratamiento clÂásico de las isocronas, puesto que, aun manteniendo una semejanza conceptual clara, la gran diferencia en la resoluciÂón de trabajo da lugar a consideraciones complementarias y posibilidades nuevas que no se contemplaban con anterioridad.

´ 8.4. METODOS SOBRE MODELOS DISTRIBUIDOS

269

Hidrogramas unitarios a partir de la relaci´ on tiempo–area Otra posibilidad para el empleo de los tiempos de salida y su malla de datos asociada se basa en intentar relacionar las ideas explicadas con anterioridad a este respecto con aquellas que residen en la metodolog´ıa del hidrograma unitario. Si se asume una linealidad en la respuesta de la cuenca — en particular, en el proceso de conversión de precipitación en escorrent´ıa — los diferentes hidrogramas para cada intervalo, con los cuales se realiza la convolución final, son proporcionales entre s´ı, es decir Ht ∝ Ht0

∀t, t0

(8.47)

Para poder afirmar este resultado, se debe suponer tambi´en que la precipitaci´on es constante en todas las celdas, es decir 0

t t Pi,j Pi,j = 0 Pit0 ,j 0 Pit0 ,j 0

∀t, t0

∀i, i0 , j, j 0

(8.48)

siendo esta asumción perfectamente aceptable para cuencas con un tama˜ no moderado. Con ello, conociendo el hidrograma generado para una escorrent´ıa concreta — equivalente en su volumen, por ejemplo, a una escorrent´ıa global de 1 mm en todas las celdas de la cuenca —, no es necesario calcular el hidrograma para el resto de intervalos, pues pueden conocerse a partir del hidrograma de un u ńico de dichos intervalos. El ahorro en términos computacionales que supone este enfoque es muy grande, como puede intuirse, y la pérdida de precisión que implica, dependiendo de las caracter´ısticas de la cuenca y de lo adecuado que resulte en cada caso asumir las hipótesis anteriores, puede no ser excesivamente significativa. Asimismo, el anterior enfoque permite enlazar perfectamente la utilización de las información referente a tiempos de salida con el empleo de datos de precipitación no distribuidos, es decir, sin hacer uso de un MDP sino tan solo empleando datos puntuales. Si se calcula el hidrograma generado en la salida de la cuenca por una escorrent´ıa de 1 mm en cada celda, y a partir de un hietograma de tormenta que se suponga constante para toda la cuenca, puede obtenerse el hidrograma resultante de dicha tormenta sin más que calcular los hidrogramas para cada intervalo como proporcionales al generado por la escorrent´ıa de 1 mm. Como resulta obvio, ese hidrograma usado como modelo no es sino un hidrograma unitario — en particular, a falta de a˜ nadir la atenuación del mismo, constituye el conocido como hidrograma unitario de Clark —, pero generado en este caso a partir de los tiempos de salida como u ńico dato de pártida. Por ser estos tiempos de salida directamente dependientes del relieve y la conformación de la cuenca en términos geomorfológicos, este hidrograma unitario guarda una ´ıntima relación con dicha morfolog´ıa, por lo que no se trata en absoluto de uno de tipo sintético sino, por el contrario, de un hidrograma ((real)) y particularmente relacionado con la cuenca de la que deriva. Puesto que la escorrent´ıa es constante en cada celda — fijada en 1 mm para determinar el carácter unitario del hidrograma resultante — la forma del hidrograma calculado será igual a la del histograma de frecuencias de los tiempos de salida para las celdas de la cuenca. As´ı, puede obtenerse a partir de dicho histograma sin más que multiplicar la frecuencia de cada valor de tiempo — expresada en tanto por ciento — por el valor a = VT , siendo V el volumen total correspondiente a la tormenta sobre la cuenca y T el tiempo de salida correspondiente al punto más alejado, es decir, el ancho del hidrograma que se va a obtener. Un u ´ltimo paso resta en esta metodolog´ıa, que es, como se ha dicho antes, la conducci´ on del hidrograma — haciendo uso de los datos de tiempos de salida tan sólo se realiza una traslaci´ on, como ya se comentó —, y mediante la cual las componentes del hidrograma resultante H0 se eval´ uan a través de una de las expresiones ya introducidas en el apartado precedente. Un resumen gráfico de la obtención de este hidrograma unitario se recoge en la figura (8.5).

270

CAP´ITULO 8. CAUDALES L´IQUIDOS

Figura 8.5: Creación de un hidrograma unitario a partir del histograma de tiempos de salida. Sobre el c´ alculo del tiempo de salida En el apartado dedicado al cálculo de tiempos de salida y la malla de datos correspondiente, dos planteamientos principales fueron considerados: velocidad constante a lo largo de la malla o velocidad variable. En este segundo supuesto — más realista y, por tanto, de mayor interés — el caudal circulante pasaba a formar parte de las formulaciones para el cálculo de velocidad, siendo, como ahora vemos, dicha velocidad también un factor que influye en la estimación de caudales y de hidrogramas asociados. Existe as´ı una relación bidireccional entre ambos factores, que hace que sea interesante comentar algunas ideas al respecto antes de abordar el siguiente apartado. En primer lugar, la existencia de un u ńico mapa de velocidades supone que la velocidad — y por tanto el tiempo de tránsito — en una celda es constante a lo largo de la duración de la tormenta. Sin embargo, esta suposición no se cumple, ya que el caudal — del cual depende la velocidad — var´ıa a lo largo del tiempo. La creación de un nuevo mapa de velocidades para cada intervalo considerado dentro del evento de precipitación que se analiza, debe por tanto llevarse a cabo — al menos desde el punto de vista de la pura teor´ıa — para reflejar este hecho. En segundo lugar, el cálculo de caudal que se emplea para la estimación de la velocidad, asimilando éste a un caudal acumulado procedente de todas las celdas aguas arriba, tampoco representa con precisión la magnitud del flujo circulante por cada celda concreta. Con independencia del tipo y forma del hidrograma que se supone que tiene lugar en la celda, es claro que, salvo para las celdas de cabecera — las cuales no están en el grupo de celdas de cauce para las cuales es necesario estimar este caudal —, el flujo no pasa por la celda en un u ńico intervalo. Por lo tanto, tan sólo una parte del caudal calculado es el que pasa en cada instante, empleándose as´ı un valor mayor de caudal y, consecuentemente, sobreestimándose la velocidad de flujo en las celdas de cauce. Una posible corrección ser´ıa la obtenida aplicando un valor medio de caudal, apoyándose, por ejemplo, en el mapa de caudales promedio tal y como éste fue definido en el apartado (8.2). Esta estimación será más precisa — a costa de una mayor complejidad y un n´ umero mayor de operaciones a realizar — con lo que también la velocidad estimada ganar´ıa en su exactitud.

´ 8.4. METODOS SOBRE MODELOS DISTRIBUIDOS

271

Debe tenerse en cuenta, no obstante, y a efectos de la obtención del hidrograma final a la salida de la cuenca, la importancia en cierto sentido moderada que la velocidad en zonas encauzadas puede tener. Por un parte, la sensibilidad de la forma y valores extremos del hidrograma a las variaciones de dicha velocidad no es de una magnitud muy elevada. Por otra, las celdas afectadas de esta velocidad son minor´ıa dentro de la malla del MDT, siendo en la gran mayor´ıa de las celdas un flujo de tipo en ladera. Es conveniente, por tanto, juzgar la idoneidad de llevar a cabo un planteamiento m´ as complejo, siendo en lineas generales suficientemente buena la aproximación realizada mediante el empleo del mapa de caudales medios, o incluso la suposición inicial de caudal constante igual a todo el caudal generado aguas arriba. Un justo equilibrio entre la precisión y la operatividad del método implementado — la carga computacional del trabajo con tiempos de salida es en general elevada en comparación con otras metodolog´ıas — debe guiar, como es lógico, la construcción de modelos con estas bases funcionales.

8.4.2.

M´ etodos combinados

Aunque su planteamiento se antoja más complejo, especialmente en términos de una implementación práctica de los mismos, puede perfectamente considerar el desarrollo de modelos que apliquen de modo conjunto las teor´ıas de los dos grupos generales hasta el momento tratados. Esta aproximación es interesante para el tratamiento de grandes cuencas donde un estudio global pueda ser incorrecto al no poder asumirse la constancia de ciertas variables. En tal caso, el empleo de una división en subcuencas y el trabajo con éstas seg´ un lo expresado en el apartado (8.3.2), estableciendo las relaciones entre los caudales generados en cada una de ellas, parece una opción correcta — y habitual —, al tratarse independientemente dichas subcuencas, las cuales, por su más reducido tama˜ no, se estudian como una unidad autónoma pudiendo asumirse algunos hechos que no ser´ıa tan correcto asumir para la cuenca global.

Figura 8.6: Representación esquemática de un metodo combinado. El análisis distribuido de las unidades hidrol´ ogicas (izquierda), se emplea para, con los datos obtenidos, utilizar posteriormente un modelo agregado(derecha).

Pese a que el establecimiento de relaciones entre las subunidades derivado del análisis de la jerarqu´ıa de la cuenca se ha tratado junto a los modelos agregados, no es necesario que dichas subcuencas se analicen mediante métodos agregados, pudiendo estudiarse por métodos distribuidos, en particular haciendo uso de los tiempos de salida anteriormente explicados — tiempos de salida en este caso hasta el punto de cierre de la subcuenca, no el de la cuenca global —.

272

CAP´ITULO 8. CAUDALES L´IQUIDOS

As´ı, como se muestra esquemáticamente en la figura 8.6, se tendrán una serie de subcuencas analizadas de modo aislado estimando los hidrogramas a la salida de las misma de forma distribuida utilizando la información de las celdas, para luego aplicar conceptos más cercanos al enfoque agregado sobre el conjunto de los mismos. La bondad de éstos planteamientos es grande en el caso de cuencas de cierta dimensión o aquellas cuya propia variabilidad haga interesante la división de las mismas en unidades de mayor homogeneidad, p´ udiendose sobre las mismas aprovecharse la propia potencia de los módelos distribuidos gracias al empleo conjunto de forma paralela a otra serie de ideas.

8.4.3.

Calculo de caudales sobre un enfoque continuo

Los anteriores planteamientos, aun considerando individualmente a cada celda y evaluando en cada una de las mismas no u ńicamente el caudal que éstas generan, sino la forma detallada en que éste se desplaza hasta la salida de la cuenca, no se basan, sin embargo en el análisis directo del comportamiento del flujo celda a celda. Dentro de los enfoques presentados al principio del apartado, éstos se englobar´ıan en aquellos que en su momento se denominaron como source–to–sink. Un paso más allá en el nivel de detalle — y por tanto, irremisiblemente, en su complejidad y volumen de información manejado — se puede dar mediante el estudio de los flujos en cada celda y cada intervalo considerado dentro de la tormenta, analizando el movimiento de los mismos entre celdas contiguas. El elemento final cuya obtención se plantea en este caso no es ya el hidrograma en la salida de la cuenca — que podrá obtenerse como un resultado parcial, no obstante —, sino un conjunto de mallas, tantas como intervalos de tiempo se consideren, en las cuales se refleje el volumen de escorrent´ıa que atraviesa cada celda en dicho intervalo. Este resultado permite, además de conocer los hidrogramas asociados al evento de precipitación en cualquier punto de la cuenca analizada, la obtención de nuevas formas de representación tales como animaciones gráficas de la evolución en la respuesta hidrológica de la cuenca, resultados que sin la presencia del MDT y la estructura de mallas de datos correspondientes no podr´ıan obtenerse. Se trata pues, de un enfoque fuertemente dependiente de cuanto por el momento se ha desarrollado sobre la utilización y aprovechamiento de MDTs, y donde éstos demuestran con intensidad su potencia al aspecto. En cierta medida, el enfoque celda a celda podr´ıa asimilarse a la manera de proceder en el enfoque agregado — aunque es obviamente distribuido —, pues éste u ´ltimo puede en u ´ltima instancia denominarse como ((cuenca a cuenca)), y dentro de un esquema distribuido cada celda se considera como una cuenca particular con condiciones propias. No obstante, la carencia de significado hidrográfico de las celdas y la regularidad de las mismas, as´ı como el mayor n´ umero en que se presentan, hace más adecuado el tomar otra serie de metodolog´ıas para la resolución del problema. Primeramente, una perspectiva sencilla que se presenta como una extensión de las ideas recogidas en el mapa de caudales promedio será presentada, permitiéndonos ya un conocimiento de las distintas mallas que han sido se˜ naladas como objeto final del análisis en este sentido. El conocimiento de algunas otras ideas asociadas a tiempos de salida hará sumamente sencilla la comprensión y la implementación de esta primera alternativa. Posteriormente, se tratará la cuestión desde un punto de vista con mayor base f´ısica, presentando algunas formulaciónes nuevas en las que la anteriormente mencionada estructura ((celda a celda)) se hace más patente, as´ı como su similitud con la estructura entre cuencas del modelo agregado. Dentro de éste u ´ltimo enfoque, se analizará en primer lugar una aproximación sencilla al fenómeno, considerando que desde cada punto hasta la salida de la cuenca el flujo pasa por

Â´ 8.4. METODOS SOBRE MODELOS DISTRIBUIDOS

273

una serie de almacenamientos con comportamiento lineal â&#x20AC;&#x201D; las celdas â&#x20AC;&#x201D; sufriendo los efectos propios de los mismos. En segundo lugar, se presentarÂá una perspectiva con mayor carga matemÂática, basada en la resoluciÂón numÂérica de la ecuaciÂón de onda cinemÂática, planteada esta sobre cada una de las celdas que forman las distintas rutas de descenso hacia el punto de cierre de la cuenca. El planteamiento de todos estos modelos considera el flujo con cÂáracter unidimensional, por lo que, como venimos asumiendo en gran parte de los u Â´ltimos capÂ´Äątulos, la metodologÂ´Äąa empleada para el conocimiento de las direcciones de flujo que condicionan dichas rutas de descenso serÂá el sencillo y clÂásico D8. Entrando en la primera formulaciÂón, en base a las direcciones definidas por el D8 sobre las distintas celdas del MDT, y en conjunciÂón con el mapa de tiempos de salida, pueden crearse mallas de volÂ´ umenes de escorrentÂ´Äąa â&#x20AC;&#x201D; o caudales, si se emplea el tiempo del intervalo considerado â&#x20AC;&#x201D; para cada intervalo dentro de la duraciÂón de la tormenta, aplicando conceptos similares a los ya vistos para el empleo de dichos tiempos de salida. Puesto que no se trata en este caso de obtener un hidrograma en un punto concreto, sino un nÂ´ umero dado de mallas â&#x20AC;&#x201D; que en realidad representan un nÂ´ umero de n de hidrogramas, siendo n el nÂ´ umero de celdas en la cuenca analizada â&#x20AC;&#x201D;, las consideraciones que deben realizarse deben ser revisadas, especialmente de cara al rendimiento de los algoritmos que deban plantearse. En este caso, si aplicÂáramos directamente la metodologÂ´Äąa de isocronas, y puesto que se van a generar datos en cada celda, dichas celdas adquieren la consideraciÂón de punto de cierre de una subcuenca, con lo que serÂá necesario conocer un nÂ´ umero muy elevado de cuencas, siendo el manejo de esta informaciÂón y el trabajo con la misma poco eficaz. Si en el cÂálculo de hidrogramas mediante isocronas se aË&#x153; nadÂ´Äąan en cada intervalo los caudales generados en celdas que cumplieran una condiciÂón determinada segÂ´ un su tiempo de salida â&#x20AC;&#x201D; vÂéase la ecuaciÂ´ on (8.33) â&#x20AC;&#x201D;, en esta ocasiÂón, y a efectos de calcular el caudal en una celda en un intervalo dado â&#x20AC;&#x201D; esto es, en una de las mallas que van a generarse â&#x20AC;&#x201D; deben considerarse aquellas que cumplan dicha condiciÂón pero ademÂás pertenezcan a la cuenca vertiente de la celda problema. Ello obliga a, de algÂ´ un modo, almacenar las relaciones entre todas las celdas de la cuenca, de forma que pueda identificarse dicha relaciÂón de modo sencillo en el momento de sumar los caudales a cada una de ellas. Para ello, resulta mÂás conveniente en esta ocasiÂón no realizar un esquema ((hacia aguas arriba)), sino en el sentido propio del flujo. Es decir, desde cada celda registrar el conjunto de celdas hacia las que el flujo de esta se desplaza. Este planteamiento, que fue calificado en su momento como muy inferior a los algoritmos recursivos presentados para el cÂálculo de tiempos de salida o estimaciÂón de Âáreas aportantes, es en este caso mÂás adecuado debido a la diferente problemÂática que se presenta. Por simplicidad, se considerarÂ´ a en esta primera exposiciÂón que la tormenta es de intensidad constante, por lo que las precipitaciones efectivas â&#x20AC;&#x201D; y por tanto los caudales generados â&#x20AC;&#x201D; en cada celda no varÂ´Äąan a lo largo de la misma. Ello hace necesaria la utilizaciÂón de tan sÂólo una malla de caudales generados en las celdas, las cuales denotaremos como Qi,j . La adaptaciÂ´ on para una precipitaciÂón variable es sumamente sencilla. Las mallas de caudales que atraviesan cada celda en los diferentes intervalos en que se estudia la tormenta se denotan como Qn siendo expresados dichos valores de sus celdas de la forma Qni,j . De acuerdo con este planteamiento, y para la malla nâ&#x20AC;&#x201C;esima â&#x20AC;&#x201D; es decir, la correspondiente al intervalo n entre los instantes tnâ&#x2C6;&#x2019;1 = (n â&#x2C6;&#x2019; 1) y tn = n Âˇ â&#x20AC;&#x201D;, los caudales de las distintas celdas pueden evaluarse como Qni,j =

Qa,b

siendo (a, b) las celdas que pertenecen a la cuenca de (i, j) y cumplen

(8.49)

CAPÂ´ITULO 8. CAUDALES LÂ´IQUIDOS

274

(n â&#x2C6;&#x2019; 1) â&#x2030;¤ ta,b â&#x2030;¤ n Âˇ

(8.50)

La inclusiÂón del tiempo hace que la formulaciÂón sea mas compleja que en el caso del mapa de caudales medios. Para llevar a la practica lo anterior se procede, como ya se ha dicho, desde aguas arriba haca aguas abajo, no calculando quÂé celdas vierten sobre una dada en el intervalo considerado, sino sobre quÂé celda se vierte el caudal generado en una celda concreta en un tiempo igual al de dicho intervalo. Para ello, desde cada celda se va descendiendo hacia aguas abajo empleando Â´ las direcciones de flujo y sumando el tiempo empleado en dicho descenso. Este se detiene cuando el valor de tiempo cumple la condiciÂón expresada en (8.50), aË&#x153; nadiÂéndose entonces el correspondiente caudal a la celda donde se haya detenido el proceso. Siguiendo este mismo esquema para los diferentes intervalos, las mallas buscadas pueden ser obtenidas en una primera aproximaciÂón. No obstante, el proceso es computacionalmente intenso, y puede simplificarse en cierta medida, no compensando la utilizaciÂón de Âéste como tal frente a la de mÂétodos mÂás elaborados como los de base con mayor componente fÂ´Äąsica que posteriormente se analizarÂán. Una simplificaciÂón inmediata es la basada en la sustituciÂón de la ecuacion (8.49) por la nueva expresiÂón Qni,j =

(Qa,b + Qnâ&#x2C6;&#x2019;1 a,b ) + Qi,j

(8.51)

cumpliendo en esta ocasiÂ´on las celdas (a, b) la condiciÂ´on ta,b â&#x2030;¤

(8.52)

Es decir, se utilizan los resultados correspondientes al u Â´ltimo intervalo para generar los del siguiente. De este modo, al ser menor el tiempo en el que se detiene el descenso desde cada celda, los recorridos son mas cortos y el costo computacional se reduce sensiblemente. No obstante, hay una pÂérdida de precisiÂón en el proceso debida a la discretizaciÂón de los tiempos de salida en intervalos de longitud â&#x20AC;&#x201D; y el redondeo que ello supone â&#x20AC;&#x201D;, y la utilizaciÂón de valores pequeË&#x153; nos de dicho puede impedir el funcionamiento correcto del mÂétodo. Una alternativa a lo anterior es, siguiendo la misma idea, considerar en cada instante lo que sucede en cada celda y sus circundantes, planteando que el volumen en una celda es igual a la suma los volÂ´ umenes entrantes que provienen de dichas celdas circundantes y de la precipitaciÂón, menos el saliente hacia la celda situada aguas abajo. Es decir, n Vi,j =

n n (Vs(a,b) ) + Vi,j â&#x2C6;&#x2019; Vs(i,j)

(8.53)

n siendo Vs(i,j) el volumen saliente de la celda (i, j), que puede calcularse haciendo uso del intervalo y el tiempo de trÂ´ansito entre cada celda y la situada aguas abajo de la misma, segÂ´ un la expresiÂ´on nâ&#x2C6;&#x2019;1 n = Vi,j Vs(i,j)

ti,j

â&#x2C6;&#x2019; ta,b

(8.54)

siendo (a, b) la celda sobre la que vierte (i, j), y debiendo cumplirse, por mera lÂógica, que ti,j â&#x2C6;&#x2019; ta,b â&#x2030;Ľ , siendo esta circunstancia un posible inconveniente del mÂétodo, ya que para mallas con una resoluciÂón elevada, el valor de puede ser excesivamente pequeË&#x153; no y generarse una informaciÂón excesiva, con el costo de proceso que ello conlleva. Con los volÂ´ umenes, los caudales correspondientes se calculan aplicando Q=

(8.55)

´ 8.4. METODOS SOBRE MODELOS DISTRIBUIDOS

275

La aplicación de un modelo de embalse l´ıneal, seg´ un en su momento fue enunciado, supone una alternativa a este planteamiento, considerando el efecto de almacenamiento de la propia celda. Paralelamente a la metodolog´ıa anterior, los métodos con una mayor base f´ısica representan otra forma de proceder al cálculo de caudales en las distintas celdas de la malla, analizando los diferentes flujos mediante el estudio del equilibrio hidráulico de las mismas. El planteamiento de ecuaciones que definen los estados a lo largo de las distintas l´ıneas de flujo, las cuales se encuentran fragmentadas en celdas sobre cada una de las cuales se aplicarán dichas formulaciones, representa la metodolog´ıa a seguir para esta tarea, de forma no muy distinta de lo ya visto. La resolución de las ecuaciones resultantes, seg´ un su mayor o menor complejidad, requerirá el empleo de métodos con distinto grado de dificultad, que se analizan seguidamente. Estas ecuaciones permiten incorporar a la modelización del flujo elementos de tránsito distribuido de avenidas, pues se aplican formulaciones para dicho tránsito a escala de celda y teniendo en cuenta el total de elementos y parámetros que están en relación con la misma. Denotando como Qt la malla de caudales en el instante t y Qti,j el caudal en la celda (i, j) en ese mismo instante una aproximación bastante habitual se formula haciendo uso del modelo de onda cinemática. De acuerdo con éste, el flujo puede definirse seg´ un la ecuacion de continuidad ∂Q ∂A + −q =0 ∂x ∂t

(8.56)

y la ecuaci´on de conservaci´on del momento 1 ∂Q 1 ∂(Q2 /A) ∂y + +g − g(Sf − S0 ) = 0 A ∂t A ∂x ∂x

(8.57)

Esta u ´ltima no obstante, y dadas las asumciones del propio método de onda cinemática, se reduce al ultimo término, pudiendo despreciarse los restantes. S f = S0

(8.58)

siendo S0 la pendiente del canal y Sf la pendiente de la linea de energ´ıa Esta ecuaci´on puede tambi´en expresarse de la forma A = αQβ

(8.59)

Derivando respecto del tiempo se obtiene ∂A ∂Q = αβQβ−1 ∂t ∂t

(8.60)

y llevando esto a (8.56), ´esta ultima ecuaci´on queda de la forma ∂Q ∂Q + αβQβ−1 =q ∂x ∂t

(8.61)

Siendo S0 = Sf , se puede expresarse el caudal de acuerdo con la f´ormula de Manning, por lo que se tiene

nP 2/3 √ S0

!3/5 Q3/5

con lo que, asimilando esta expresi´on a (8.59), se tiene

(8.62)

CAPÂ´ITULO 8. CAUDALES LÂ´IQUIDOS

276

nP 2/3 â&#x2C6;&#x161; S0

Îą=

!3/5 ;

Î˛ = 0, 6

(8.63)

La ecuaciÂón (8.61) permite con esta u Â´ltima consideraciÂón modelizar el comportamiento del flujo a lo largo del canal considerado. No obstante, la naturaleza de dicha ecuaciÂón diferencial hace que para su resoluciÂón deban emplearse mÂétodos numÂéricos que hagan posible el planteamiento de una formulaciÂón algorÂ´Äątmica al respecto. El mÂétodo de diferencias finitas permite convertir (8.61) en un conjunto de ecuaciones algebraicas con las que resulta asequible el trabajo y la resoluciÂón de las mismas, y serÂá mediante su aplicaciÂón como se emplee dicha ecuaciÂón para el estudio del flujo en cada celda de la malla. MÂás detalles acerca de las diferentes metodologÂ´Äąas basadas en diferencias finitas puede encontrarse en (Chow, 1988), apuntÂándose aquÂ´Äą tan sÂólo los aspectos principales y reservÂándose la exposiciÂón fundamentalmente a los elementos concernientes a la implementaciÂón de dicha metodologÂ´Äąa sobre la base de trabajo del MDT. AsÂ´Äą, utilizando un esquema lineal en diferencias finitas, se obtienen las expresiones Qn+1 â&#x2C6;&#x2019; Qn+1 â&#x2C6;&#x201A;Q i â&#x2030;&#x2C6; i+1 â&#x2C6;&#x201A;x 2 Qn+1 â&#x2C6;&#x2019; Qni+1 â&#x2C6;&#x201A;Q â&#x2030;&#x2C6; i+1 â&#x2C6;&#x201A;x 2 n Q â&#x2C6;&#x2019; Qn+1 i Q â&#x2030;&#x2C6; i+1 2 n+1 q n â&#x2C6;&#x2019; qi+1 q â&#x2030;&#x2C6; i+1 2

(8.64) (8.65) (8.66) (8.67)

n+1 siendo Qn+1 es el i+1 el caudal saliente en una celda dada en el instante n + 1. El valor de Qi valor de caudal entrante, que se obtiene sumando los valores correspondiente a los caudales en t + 1 para todas las celdas que vierten sobre la celda problema. q es la entrada de flujo que tiene lugar a lo largo del tramo sobre el que se aplica la formulaciÂón de onda cinemÂática, y que serÂá igual al volumen total de escorrentÂ´Äąa generado por precipitaciÂón en la celda â&#x20AC;&#x201D; esto es, Qi,j â&#x20AC;&#x201D;, dividido entre el tiempo utilizado. El valor de q es, por tanto, constante para todos los instantes si se supone una constancia de la precipitaciÂón y la respuesta del terreno, como asÂ´Äą se ha hecho, aunque se insiste una vez mÂás en la posibilidad relativamente sencilla de emplear una malla de escorrentÂ´Äąas. Llevando estas expresiones a (8.61), se obtiene

Qn+1 i+1 =

n+1 â&#x2C6;&#x2020;x Qi

ÎąÎ˛Qni+1 â&#x2C6;&#x2020;x

n+1 Qn i+1 â&#x2C6;&#x2019;Qi 2

+ ÎąÎ˛

Î˛â&#x2C6;&#x2019;1

n+1 Qn i+1 â&#x2C6;&#x2019;Qi 2

+ Î˛â&#x2C6;&#x2019;1

n â&#x2C6;&#x2019;q n+1 qi+1 i+1 2

(8.68)

donde â&#x2C6;&#x2020;x es el intervalo espacial que se considera, que puede hacerse igual al ancho de celda â&#x2C6;&#x161; 2+1 g (Downer, 2002), aunque puede tambiÂén tomarse como 2 , es decir, una media entre la distancia horizontal entre celdas y la diagonal, segÂ´ un se considere. El principal aspecto de interÂés desde el punto de vista computacional y su uniÂón con el Modelo Digital del Terreno y las mallas de datos implicadas, es la necesidad de que, en cada n+1 paso de cÂálculo del valor de Qn+1 , los cuales dependen i+1 , deben conocerse los valores de Qi de los valores de caudal en ese mismo intervalo de tiempo n + 1 para las celdas situadas inmediatamente aguas arriba de la celda problema. Ello obliga a que el cÂálculo de los caudales

´ 8.4. METODOS SOBRE MODELOS DISTRIBUIDOS

277

a lo largo de las distintas celdas se lleva a cabo en un determinado orden, de tal modo que los caudales de dichas celdas aguas arriba se encuentren ya calculados en el momento de proceder a la evaluación del caudales sobre una celda concreta. También resulta posible el llevar a cabo el proceso con un esquema recursivo, de la manera que ya ha sido presentada para otra buena serie de operaciones similares, que será el que aqu´ı se adopte. El establecimiento de un orden de procesado de las celdas, que se ve implementado mediante la estructura recursiva propuesta, puede verse gráficamente en la figura (8.7)

Figura 8.7: Mapa de ordenes de celda. Las celdas con tonalidades mas claras se procesan con posterioridad a las de tonalidad oscura.

Una vez se conocen los valores de caudal Q para los instantes y celdas correspondientes, los valores de q y α son también conocidos, siendo el de β el u ńico que a´ un resta por precisar. ´ Este se encuentra en función del per´ımetro mojado P , el cual a su vez depende del caudal y puede en función de éste obtenerse de la manera ya expuesta en el caso del cálculo de velocidades de flujo en las celdas. Como valor de caudal a emplear, una buena aproximaci´ on es utilizar el del instante precedente, suponiendo que la forma del hidrograma en cada celda no es brusca y no se dan, por tanto, cambios fuertes en la magnitud de dicho caudal entre intervalos consecutivos. Un algoritmo para el cálculo de caudales seg´ un lo anterior tendr´ıa la forma siguiente. Los diferentes mapas de caudales se almacenan en un array de la forma Q(i,j,t) y la malla de precipitación efectiva se denota como P(i,j). Se supone la existencia de una funci´ on OndaCinematica(Q1,Q2,q) que implementa la formulación introducida en (8.68). funci´ on CalcularQOndaCinematica (i,j,t) { //Q1 es el caudal entrante //Q2 es el caudal de la celda en el instante anterior Q1 = 0 desde n=-1 hasta n=1 { desde m=-1 hasta m=1 { si no (n=0 y m=0) entonces { si (i+m,j+n) vierte sobre (i+j) entonces { Q1 = Q1 + CalcularQOndaCinematica (i+m,j+n,t)

CAP´ITULO 8. CAUDALES L´IQUIDOS

278 } } } } Q2=Q(i,j,t-1) Q(i,j,t) = OndaCinematica (Q1,Q2,P(i,j)) devolver Q(i,j,t) }

El cálculo completo de todas las mallas de caudales correspondientes a la duración completa de la precipitación, se llevar´ıa a cabo mediante una función como la siguiente. funci´ on CalcularMallas CaudalesOndaCinematica () { desde t = 2 hasta t = n´ umero de mallas totales { // x e y son las coordenadas del punto de cierre de la cuenca CalcularQOndaCinematica(x,y,i) } } La malla de caudales para el instante inicial (i = 1) se supone que es nula en su totalidad, aunque pueden introducirse otros valores como condiciones iniciales seg´ un resulte oportuno, sin suponer ello una dificultad adicional que deba contemplarse. Las ideas algor´ıtmicas anteriores pueden servir como base para otra serie de planteamientos fundamentados en diferentes ecuaciones. As´ı, esquemas similares pueden plantearse haciendo uso de otras ecuaciones derivadas de las formulas de Saint–Venant , tales como la correspondiente a la onda dinámica. Asimismo, en lugar de formulaciones mas complejas, otras mas sencillas, incluso de tipo conceptual, pueden aplicarse mediante este esquema de trabajo. La consideración de las celdas como embalses lineales es una posibilidad en este sentido, aplicando las fórmulas en su momento introducidas pero efectuando el análisis a escala de cada celda en lugar de entre cada celda y el punto de salida de la cuenca. Es decir, mediante un esquema celda a celda en lugar de uno de tipo source–to–sink . Más a´ un, el conocimiento relativo de la magnitud de los distintos factores que permiten considerar o no los distintos términos de dichas ecuaciones puede utilizarse para emplear una distinta formulación seg´ un las celdas que se consideren. As´ı, es com´ un aplicar una formulación a los flujos en ladera y otra a los flujos de cauce y otra los flujos encauzados, considerándose que cada uno de ellos tiene cualidades bien diferenciadas. Como puede observarse, las ideas en este sentido — aunque detalladas en su base f´ısica con algo más de profundidad — se asemejan notablemente a cuanto se vio en su momento para el cálculo de velocidades en las distintas celdas.

8.4.4.

El m´ etodo del modelo TOPMODEL

Tambien en este cap´ıtulo dedicado a la estimación de caudales se dedica un apartado particular al modelo TOPMODEL, como continuación de los resultados que, en lo referente a la escorrent´ıa, fueron extra´ıdos en un anterior apartado. Se concluye de esta forma el análisis de dicho modelo, al mismo tiempo que, una vez que las metodolog´ıas para la articulación de

Â´ 8.4. METODOS SOBRE MODELOS DISTRIBUIDOS

279

modelos de estimaciÂón de caudales ha quedado desarrollada, se presenta un enfoque concreto y se encuadra dentro de los ya tratados, ayudando asÂ´Äą a la comprensiÂón global del tema del capÂ´Äątulo. En el capÂ´Äątulo anterior se vio como podÂ´Äąa evaluarse una malla con valores del dÂéficit de saturaciÂón en cada celda, calculando Âésta para los distintos intervalos de tiempo, y existiendo en funciÂón de dichos valores un Âárea que se consideraba ((activa)) y que era la que aportaba flujo en cada momento, motivo por el cual el modelo se denominada como de Âárea contribuyente variable. En este capÂ´Äątulo se tratarÂá la forma â&#x20AC;&#x201D; sencilla, por otra parte â&#x20AC;&#x201D; de convertir las mallas de dÂéficit en valores de caudal generado por la cuenca, analizando la teorÂ´Äąa que subyace igualmente en la consideraciÂón de los desplazamientos desde las celdas ((activas)) y la salida de la cuenca. Se ve aquÂ´Äą que TOPMODEL, pese a su naturaleza distribuida, no ofrece resultados por completo distribuidos tales como los que fueron analizados en el apartado precedente, ya que no permite, por ejemplo, la creaciÂón de mallas con valores de caudal en cada celda, como las que ya hemos visto en el punto anterior. En el modelo TOPDMODEL, dos son los parÂámetros a este respecto que se evaluan. Por una parte, el caudal superficial debido a la escorrentÂ´Äąa. Por otra, el caudal base debido a los movimientos subsuperficiales. En lo que respecta al caudal subsuperficial, este se evalÂ´ ua en funciÂón del deficit medio de la cuenca mediante la expresiÂón qsub = eâ&#x2C6;&#x2019;(Iâ&#x2C6;&#x2019;Î´) e

â&#x2C6;&#x2019;St m

(8.69)

siendo qsub el caudal especÂ´Äąfico, esto es, por unidad de ancho. La expresiÂón correspondiente al flujo superficial es de la forma se obtiene simplemente mediante las escorrentÂ´Äąas que se producen en las celdas saturadas. En ellas, se considera como escorrentÂ´Äąa el valor por encima de la saturaciÂón, asi como las entradas a la celda, las cuales, como es lÂógico, no puede infiltrar. La expresiÂón para este caso es de la forma qsup

1 = A

Aact

â&#x2C6;&#x2019;St + r dA

(8.70)

donde A es el Âárea total de la cuenca y AAct el area saturada â&#x20AC;&#x201D; activa â&#x20AC;&#x201D;. El caudal correspondiente a cada intervalo de tiempo considerado es la suma de los dos anteriores, obteniÂéndose asÂ´Äą con un nÂ´ umero mÂ´Äąnimo de operaciones el resultado buscado. La suposiciÂón, no obstante, de que todo el caudal generado en un intervalo llega a la salida de la cuenca en un instante dado, carece de sentido salvo cuando las dimensiones de la cuenca sean muy reducidas. Por esta razÂón, el modelo incorpora la posibilidad de distribuir temporalmente los valores generados, dÂándose de este modo una modelizaciÂón mas realista. El enfoque adoptado en este sentido por el modelo es similar al que se ha podido encontrar en el caso anterior del caudal, basÂándose en valores medios y en una cierta regionalizaciÂón de las diferentes Âáreas, clasificadas en esta ocasiÂón en funciÂón de su distancia al punto de cierre de la cuenca analizada. AsÂ´Äą el modelo toma como datos necesarios para llevar a cabo este ajuste un valor medio de velocidad y una curva de distribuciÂón de distancias a la salida. Estos dos elementos permiten obtener un histograma de tiempos de salida, a semejanza de como ya veÂ´Äąamos algunos apartados atrÂás en la opciÂón mÂás simple del empleo de este factor. Con estos componentes, y pese a que sÂólo son las Âáreas activas las que generan escorrentÂ´Äąa, se supone que Âésta se distribuye uniformemente sobre toda la cuenca, esto es, que toda la cuenca es activa y el caudal se reparte por igual entre todas ellas. AsÂ´Äą, se lleva hasta la salida de la cuenca el volumen de escorrentÂ´Äąa generado en un instante, pero distribuido a lo largo de un periodo de tiempo dado.

CAP´ITULO 8. CAUDALES L´IQUIDOS

280

El lector podrá fácilmente apreciar en estas ideas una obvia similitud con planteamientos básicos ya explicados, pudiendo asimilarse en gran medida a la creación de hidrogramas unitarios a partir de isocronas y la suposición de una linealidad en la respuesta de la cuenca como entidad hidrológica. La versión aqu´ı presentada del modelo TOPMODEL es la más habitual y a la vez la más sencilla, pudiéndose plantear notables mejoras — como de hecho as´ı sucede —, que no se presentarán aqu´ı pues gran parte de ellas pueden derivarse de conceptos previos — as´ı sucede, por ejemplo, para la mejora del empleo de tiempos de salida — o bien están relacionadas con los propias formulaciones f´ısicas en que se fundamenta el modelo — por ejemplo, las que tienen que ver con la variación de transmisividad a lo largo de la profundidad del suelo—. Esta versión básica es la que, por otra parte, se implementa en la aplicación que puede obtenerse de sus autores a través de Internet, as´ı como — en l´ıneas generales — en aquella cuyo manejo se detalla en el anexo correspondiente para que el lector pueda experimentar personalmente con la misma. Respecto a la influencia de los parámetros considerados en los resultados finales, un análisis conciso puede encontrarse en (Fedak, 1999), donde se desarrollan igualmente algunos elementos relativos al ajuste de los mismos y la calibración general del modelo. Por u ´ltimo, y habiendo concluido la exposición de todos los aspectos relativos a este método, es de interés rese˜ nar que la implementación de estas ideas puede consultarse de modo explicito en el código fuente del programa, el cual los autores ponen a disposición en la dirección Web http://www.es.lancs.ac.uk/hfdg/topmodel.html Una versi´ on en C de este código — el original está escrito en FORTRAN — se debe a Peckham, y puede encontrarse igualmente en http://instaar.colorado.edu/topoflow/Downloads/Models/TopModel/C version/topmodel.c siendo más clara y legible que la anterior, y por tanto más interesante a efectos didácticos.

Ejercicios y cuestiones propuestas 1.

¿Cómo pueden simplificarse los métodos basados en isocronas para una tormenta de duración T cuyos intervalos son todos de la misma intensidad — es decir, la tormenta es de intensidad constante —? Plantee las modificaciones correspondientes sobre los algoritmos presentados a este respecto en el texto.

Cap´ıtulo 9

Caudales s´ olidos y erosi´ on El agua horada la piedra, el viento dispersa el agua, la piedra detiene al viento. Agua, viento, piedra. Octavio Paz si el agua acaba con los caminos, ¿qué no hará en los intestinos? ń popular mejicano Refra

9.1.

Introducci´ on

La clara influencia de la topograf´ıa en las acciones erosivas del agua sobre el terreno, sumada a las derivadas de la propia magnitud de los flujos erosionantes — las cuales también guardan relación directa con el relieve, seg´ un hemos visto —, hacen que la presencia de un elemento tal como el MDT suponga un apoyo muy notable para la mejora de los modelos sobre fenómenos erosivos y las estimaciones de pérdidas de suelo y caudales solidos. Centrando la atención sobre los factores directamente derivados del análisis del relieve, aunque también analizando la influencia que sobre los restantes puede tener el trabajo bajo las circunstancias actuales, ya bien conocidas por el lector de los anteriores cap´ıtulos, se presentarán en éste las formulaciones que permiten actualizar los planteamientos clásicos y a˜ nadir un nuevo nivel de detalle a los mismos. Este desarrollo pondrá de manifiesto la forma en que nuevas ideas y nuevas concepciones pueden derivarse del conocimiento exacto de parámetros con anterioridad no tratados, dando lugar a su vez a distintos enfoques y maneras de cuantificar o definir los procesos erosivos que tienen lugar sobre un terreno dado. Aunque la diferencia más notable viene, como resulta lógico, desde un punto de vista cuantitativo — no olvidemos que trabajamos sobre un MDT, entidad eminentemente numérica —, los aspectos cualitativos son de tremenda importancia para las labores de gestión y planificación ligadas a los fenómenos erosivos, por lo que también en este sentido deben contemplarse adaptaciones ventajosas a partir de los nuevos planteamientos desarrollados. As´ı, tanto modelos expl´ıcitos como interpretaciones de los resultados serán ligadas sobre la base formal del Modelo Digital del Terreno, con objeto de demostrar la buena disposición del mismo en todos los aspectos dentro de lo que al estudio de la erosión a nivel hidrológico respecta. Muchos son los modelos que sobre este concepto pueden encontrarse, compartiéndo en muchas ocasiones un buen n´ umero de planteamientos comunes. No obstante, se ha centrado el texto tan sólo sobre aquellos planteamientos de corte más general, los cuales, al tiempo que permiten una aplicación general y no local de sus formulaciones, sirven de modo correcto para 281

´ ´ CAP´ITULO 9. CAUDALES SOLIDOS Y EROSION

282

la exposición de los conceptos de base que relacionan el empleo de MDTs con el cálculo de parámetros diversos asociados al estudio de la erosión en la práctica totalidad de sus facetas. Como es lógico esperar, distintas perspectivas se presentan a la hora de formular modelos en este sentido sobre la base del MDT, en función del uso que de su información realicen. Por una parte, se tratarán aquellos en que el MDT se emplea como una fuente para la obtención de los parámetros necesarios que deben incorporarse a las distintas formulaciones de corte más o menos habitual, destacando entre ellas la USLE. En cierto modo, se trata de un enfoque de puro proceso encaminado a la obtención de los datos de entrada necesarios, y con un particular carácter aislado — puesto que cada celda se va a analizar de modo independiente — , el cual puede asimilarse al uso que del MDT se realizaba en su momento en la aplicación de una metodolog´ıa tal y como la del hidrograma unitario, por ejemplo. Por otra parte, desde otro punto de vista distinto, se verán propuestas basadas en formulaciones de tipo f´ısico, que tratan el análisis al nivel de las relaciones entre cada celda y sus circundantes, planteando en cada una alg´ un tipo de ecuación definitoria de los procesos de transporte de sedimentos. Se a˜ nade de este modo complejidad — y por tanto, inevitablemente, dificultad para su empleo — a los modelos propuestos, los cuales serán también analizados en un apartado independiente. Este tipo de modelos se asemejar´ıa en mayor medida a lo que en su momento se describió en el apartado (8.4.3) ((Calculo de caudales sobre un enfoque continuo)).

9.2.

Erosi´ on en cauces

La erosión en cauces como tal, veremos que se trata de manera óptima sobre la base del MDT como parte de los modelos de base f´ısica que, por su conveniencia y su encuadre dentro de un contexto global, se desarrollan en el proximo apartado. Por dicha razón, se tratan en el mismo los aspectos relativos a la modelización de procesos erosivos en cauces como una parte espec´ıfica de dichos modelos f´ısicos, siendo no obstante la importancia de dicha parte en lo que a su relación con los MDTs se refiere, mucho menor que el caso de erosion en ladera, donde se verá el alto grado de ventaja que el análisis del terreno sobre el MDT supone.

9.3.

Erosi´ on en ladera

Sin duda alguna, es correcto afirmar que el análisis de la erosión en ladera representa uno de los puntos en los que el conocimiento detallado del terreno que aporta el MDT ha supuesto una mayor innovación y una ventaja de carácter general con independencia de las formulaciones que para ello se empleen, no ya dentro del estudio de los fenómenos erosivos en términos globales, sino dentro del marco completo de la hidrolog´ıa tal y como se recoge en esta obra. Lo anterior no es de extra˜ nar si se tiene en cuenta el papel preponderante de la topograf´ıa dentro de este tipo de procesos erosivos, siendo grande, por tanto, la diferencia que el empleo intenso de un MDT supone frente a procedimientos de corte clásico. Dentro de este punto, una gran parte del mismo se centrará sobre la conocida Ecuación Universal de Perdidas de Suelo (USLE), la cual constituye la formulación mas extendida y de uso habitual, as´ı como de implementación mas difundida a la par que sencilla sobre una buena serie de aplicaciones con capacidades SIG de modo genérico. Sobre la adaptación de la formulación clásica de la USLE, as´ı como acerca de las modificaciones que sobre la misma se realizan apoyadas en algunos nuevos parámetros entre los ya conocidos que derivan del MDT, tratará principalmente este apartado. Junto a lo anterior, algunas ideas y conceptos novedosos, as´ı como el análisis de otros modelos también de cierta importancia, completarán el análisis de los aspectos relativos a la

´ EN LADERA 9.3. EROSION

283

incorporaci´on de MDTs al an´alisis de los procesos erosivos en ladera.

9.3.1.

Algunas consideraciones previas

Antes de entrar directamente en los aspectos meramente algor´ıtmicos y la exposici´ on de expresiones matemáticas relacionadas con la erosión en ladera como primer elemento de los expuestos a lo largo de este cap´ıtulo, creo conveniente hacer alguna serie de puntualizaciones ´ acerca del empleo particular de MDTs en el campo concreto del estudio de la erosión. Estas no son sino reflexiones acerca de la interrelación entre los propios MDTs y las formulaciones asociadas a los mismos que van a presentarse, de tal modo que sirvan para que la coordinación entre dichos elementos se produzca de la manera más correcta posible y el lector tome conciencia de ello en su conjunto. Por parte de los MDTs como fuente de información, puede apuntarse — como ya brevemente se apuntó en el apartado correspondiente a la idoneidad de los mismos para los estudios hidrológicos de modo genérico — una mayor necesidad de disponer de resoluciones horizontales elevadas. La utilización de parámetros como la longitud de pendiente, habitualmente de magnitud reducida, hacen que una resolución de 80 metros, aceptable – aunque no muy precisa — para el análisis de elementos hidrológicos tales como caudales, pueda resultar insuficiente para la modelización de procesos erosivos en ladera, seg´ un la propia configuración del terreno y sus caracter´ısticas. Asimismo, la utilización más ((directa)) de los parámetros del relieve dentro de las expresiones y formulaciones empleadas, hace que la incidencia de la precisión adoptada en el MDT sea más notable en la estimación de valores relacionados con la erosión que en algunos de los ya tratados como los anteriormente mencionados caudales, entre otros. En lo referente a las propias formulaciones, y en particular la USLE como representante destacado de buena parte de las restantes — sean éstas o no analizadas aqu´ı —, es conveniente no olvidar la vocación de las mismas y las limitaciones que se asumen con su utilizaci´ on, independientemente de la potencial mejora que la presencia del MDT pueda suponer. As´ı, una ecuación como la USLE, originalmente desarrollada para su aplicación en terrenos agr´ıcolas, y cuya utilización se ha venido recomendando con caracter general como indicativo para la gestión en relación con la planificación hidrológica, haciendo un uso más cualitativo que cuantitativo de sus resultados, no debe pensarse que por la incorporación de MDTs va a arrojar resultados de precisión suficiente como para permitir un uso exclusivamente cuantitativo y numérico de los mismos. La USLE como tal es muy adecuada para estimaciones de gran utilidad — pero remarcando el término estimaciones —, no siendo en el aspecto de la precisi´ on en sentido puro donde los MDTs aportan una diferencia de importancia. La mayor resolución del MDT frente a otras fuentes cartográficas permite — y ésa es quizás la mayor ventaja a destacar — el empleo de los valores de la USLE en las distintas celdas del MDT, tratados éstos de forma relativa y no absoluta. As´ı, permite la extracci´ on de patrones de erosión (Van Remortel, 2001) a lo largo de las zonas analizadas y, especialmente, la localización de las zonas más sensibles y con mayor problemática en este sentido, siendo esto de enorme utilidad para llevar a cabo una gestión y planificación hidrológica correcta. Es importante tener, por tanto, claro el significado de los resultados ofrecidos por una formulación como la USLE — ya sea con o sin la utilización de MDTs —, y encuadrar adecuadamente el tipo de mejoras que se llevan a cabo sobre la misma, las cuales no deben necesariamente encaminarse de modo exclusivo a un aumento en la precisión numerica de los valores finales obtenidos, siendo siempre importante el dar una interpretación correcta a cuantos resultados de ella se deriven.

´ ´ CAP´ITULO 9. CAUDALES SOLIDOS Y EROSION

284

9.3.2.

USLE

La ecuación básica que define la perdida de suelo seg´ un la USLE y también su posterior sucesora la RUSLE — Ecuación Universal de Perdidas de Suelo Revisada — tiene la forma A = RKLSCP

(9.1)

donde A es la citada perdida expresada en toneladas por hectárea y a˜ no, R es un factor dependiente de la agresividad del clima, K es un factor dependiente de las caracter´ısticas del suelo, LS es un factor que depende de la pendiente y la longitud de la misma, C es un factor dependiente de la cobertura vegetal y P es un factor dependiente de las practicas de cultivo presentes. La aplicación de esta formulación a cada una de las celdas del MDT dentro de la cuenca analizada nos permitirá obtener una malla con valores de erosión potencial en las mismas, de la cual con posterioridad podrán obtenerse valores para el conjunto de la cuenca, as´ı como realizar otra serie de usos que más adelante en este mismo cap´ıtulo se detallarán. Obviamente, esta utilización será idéntica en el caso de emplear cualquier otra formulación, ya sea de las aqu´ı rese˜ nadas o de otro tipo, presentándose no obstante en este punto por meras razones de su carácter inicial dentro del actual cap´ıtulo. Entrando en la propia formulación de la USLE y su adaptación al contexto del trabajo con el MDT, como resulta lógico, las ventajas asociadas al MDT van a derivar casi totalmente de los aspectos relacionados con el factor LS — también conocido como factor topográfico —, pues es éste el que puede evaluarse con la sola ayuda del MDT y donde la precisión de los parámetros extra´ıdos del mismo puede ponerse de manifiesto. Respecto al resto de parámetros, las consideraciones que sobre ellos pueden realizarse son similares a las en su momento comentadas para la obtención de cartograf´ıa temática en relación con los procesos de conversión precipitación–escorrent´ıa, en cuanto que la obtención de las correspondientes mallas de datos puede derivarse de forma ventajosa a partir de la teledetección, entre otros aspectos. La utilización del MDT en este sentido, si bien existe una relación conceptual, no es de verdadera aplicabilidad, debiendo restringirse su uso como tal a los parámetros puramente topográficos. En lo referente a éstos, la formulaci´ on original de Wischmeier y Smith (1978) — desarrollada, como parece lógico pensar, sin tener en cuenta la presencia de MDTs — es de la forma LS =

λ 22, 13

65, 4 sin2 γ + 4, 56 sin γ + 0, 0654

(9.2)

siendo λ la longitud proyectada en la horizontal de la ladera en metros y m un factor que puede estimarse seg´ un la expresi´on (McCool et al, 1989) β 1+β

(9.3)

sin γ 0, 0896(3(sin γ)0,8 + 0, 56)

(9.4)

m= siendo β=

En las anteriores ecuaciones, los parámetros básicos provenientes del MDT no son sino la pendiente y la longitud de la misma — proyectada en este caso —, parametros sobre los cuales se debe, por tanto, centrar el consiguiente desarrollo y explicación teórica.

´ EN LADERA 9.3. EROSION

285

Respecto a la longitud de la pendiente, se entiende ésta como distancia hacia aguas arriba de cada celda, por la cual el agua discurre hasta llegar a dicha celda y dar lugar al fen´ omeno erosivo. De los parámetros que hasta el momento se han desarrollado, el más relacionado es la distancia a cabecera, cuya formulación fue entonces tratada en el apartado (4.3.4). Aprovechando la base conceptual de este elemento, es sencillo formular un algoritmo para la extracci´ on de longitudes de pendiente, como a continuación se tratará. En su concepto, la longitud de ladera puede asimilarse a la distancia a cabecera, si se considera que esta u ´ltima no se mide necesariamente hasta el punto mas lejano hacia aguas arriba sino que una discontinuidad en la pendiente interrumpe la ladera como tal y provoca la finalización de la medición. La modificación a incluir, por tanto, no es otra que la localización de dichos puntos de interrupción, y sobre el conocimiento de estos reformular el algoritmo propuesto para la evaluación de distancias a cabecera con objeto de adaptarlo al nuevo parámetro. Estos puntos de interrupción se corresponden en su sentido f´ısico con zonas donde el flujo sufre una ralentización y en las cuales no se produce erosión neta sino que ésta es sustituida por una deposición causada por el ((freno)) que dicho relieve impone en el flujo. La definici´ on numérica de los mismos que permita implementar de modo sencillo su localización en el correspondiente algoritmo se basa en que la linea de flujo entre dos celdas a lo largo de una ladera debe cumplir la siguiente restricción referente a sus pendientes. γi,j > αγi0 ,j 0

;

(i0 , j 0 ) vierte sobre (i, j)

(9.5)

donde α es un parámetro habitualmente de valor 0, 5 Es decir, que la pendiente no disminuya bruscamente, pues de ser as´ı el relieve condicionar´ıa una disminución notable en la velocidad de flujo. Algunos autores proponen formulaciones alternativas a la anterior, imponiendo una relación similar en la que γi,j se sustituye por la pendiente media aguas arriba (Griffin, 1988) o bien la máxima pendiente aguas arriba (Wilson, 1986). Ninguna de las formulaciones se ha demostrado mas veros´ımil que las restantes, por lo que se utilizará la primera de ellas por mera simplicidad. Con esto, la longitud de la pendiente queda definida de forma robusta, pudiendo plantearse un algoritmo sobre las ideas anteriores, muy similar, como ya se dijo, al destinado a la evaluación de las distancias a cabecera. La estructura de dicho algoritmo se recoge esquemáticamente bajo estas l´ıneas. La pendiente de las celdas se supone recogida en la matriz pend. funcion CalcularLongitudDePendiente(i,j) { distanciaMax=0 desde n=-1 hasta n=1 { desde m=-1 hasta m=1 { si no (n=0 y m=0) entonces { si (i+n,j+m) vierte sobre (i+j) entonces { distancia = CalcularLongitudDePendiente(i+m,j+n) + + SQR(n*n+m*m) si pend(i,j) < 0,5*pend(i+m,j+n) { distancia = 0

´ ´ CAP´ITULO 9. CAUDALES SOLIDOS Y EROSION

286 }

distanciaMax=max(distanciaMax, distancia) } } } } D(i,j) = distanciaMax devolver distanciaMax } Nótese que la distancia empleada ya es la proyección requerida por la fórmula, puesto que se calcula u ńicamente en función de la distancia entre los centros de las celdas, sin considerar la pendiente. Pese a que la anterior formulación es relativamente habitual y a efectos prácticos su uso puede considerarse válido con unos requerimientos de precisión suficientes, mediante su empleo se toma para cada celda el valor de longitud de pendiente máximo de entre los provenientes todas aquellas celdas que vierten sobre la misma, constituyendo esto una indeterminación conceptual en cierta medida, cuyo significado f´ısico no es por completo consistente con las ideas básicos de los modelos de erosión, y en particular la USLE. Una alternativa es considerar aquel flujo que viene de la celda situada aguas arriba sobre la dirección de máxima pendiente y remontar dicha linea de flujo repitiendo este mismo planteamiento. La dirección de la misma se puede evaluar como la opuesta a la orientación de la celda, es decir, en radianes, φi,j − π. La longitud buscada será entonces la de la celda situada sobre dicha dirección más la distancia existente entre ella y la celda problema analizada. El resto de las celdas del entorno no son analizadas. El uso del gradiente se puede sustituir por el cálculo de la dirección de flujo aplicando el método del D8, y posteriormente tomando la celda situada en la dirección inversa al mismo. Si desde la celda problema (i, j) el flujo se desplaza hacia (i + m, j + n), la celda a considerar hacia aguas arriba sera la (i − m, j − n) Hasta este punto, las formulaciones mostradas no constituyen sino la forma de calcular sobre el MDT los parámetros clásicos presentes en las fórmulas originales de la USLE, sin aportar mayor diferencia que la lógica mayor precisión que el propio MDT como fuente cartográfica supone. No obstante, las diferencias que pueden establecerse con respecto a los medios cartográficos clásicos son también de tipo conceptual, reformulando las expresiones originales o los propios conceptos con objeto de incorporar en los mismos cierta serie de consideraciones que anteriormente no era posible tratar. As´ı, el empleo exclusivo de la longitud de pendiente y la propia pendiente no tiene en consideración elementos tales como la convergencia de flujo, que, como ya sabemos, pueden conocerse con detalle mediante algunos de los parámetros que ya han sido tratados en apartados anteriores. La evolución de los parámetros de la USLE — y por tanto, en cierta medida, de la propia USLE — propiciada por la introducción del análisis del terreno a partir de MDTs es, pues, uno de los apartados relevantes de el presente punto. Otros aspectos, tales como el hecho de no poder aplicar esta formulación sobre zonas que no experimenten erosión neta — la USLE no contempla los procesos de deposición — no son mejorados mediante la diferente evaluación de parámetros, aunque más adelante veremos alternativas a este respecto. Adelantando las ideas de dichas alternativas, las cuales se fundamentan en una base f´ısica en contraposición a la naturaleza emp´ırica de la propia USLE, éstas tratan de dar una expresión entre la morfolog´ıa del relieve y los parámetros definitorios de los procesos erosivos. Sea la

Â´ EN LADERA 9.3. EROSION

287

expresiÂ´ on siguiente (Julien y Simmons, 1985) relativa al caudal especÂ´Äąfico â&#x20AC;&#x201D; por unidad de ancho â&#x20AC;&#x201D; de sedimentos . qs = Ď&#x2020;q m (sin Î˛)n iÎ´

Ď&#x201E; 0

Ď&#x201E;

(9.6)

donde qs es el caudal solido especÂ´Äąfico, q es el es caudal de agua especÂ´Äąfico, i es la intensidad de precipitaciÂón, Ď&#x201E; y Ď&#x201E;0 son los valores del esfuerzo cortante y esfuerzo cortante crÂ´Äątico respectivamente, Î˛ es la pendiente, y los restantes elementos son coeficientes que se determinan experimentalmente por regla general. De forma mÂás sintÂética qs = K 0 q m (sin Î˛)n

(9.7)

De la anterior expresiÂón, tiene interÂés para el aspecto aquÂ´Äą tratado el factor q m (sin Î˛)n , pues es el que guarda relaciÂón directa con la forma del terreno y puede enlazarse con los parÂámetros descriptores de la misma que ya han sido presentados. La relaciÂón de la pendiente es obvia, mientras que el valor de q puede relacionarse con el Âárea aportante especÂ´Äąfica mediante la expresiÂón ya conocida q = a0 Âˇ i

(9.8)

que deriva de la suposiciÂón de una intensidad constante de escorrentÂ´Äąa, y en la que a0 es el Âárea aportante especÂ´Äąfica e i la citada intensidad de escorrentÂ´Äąa. ComparÂándo con la formulaciÂón de la USLE, y estableciendo las equivalencias R â&#x2030;&#x2C6; im , KCP â&#x2030;&#x2C6; K 0 y LS â&#x2030;&#x2C6; a0m (sin Î˛)n , al tiempo que se toman los valores tipo empleados en las parcelas de experimentaciÂón de la USLE, puede adaptarse el tÂérmino que refleja la influencia del terreno en la emisiÂón de sedimentos para que resulte coherente con los valores del parÂámetro LS de dicha USLE, quedando un parÂámetro adimensional de la forma LS =

a0 22, 13

sin Î˛ 0, 0896

n (9.9)

que es la expresiÂón propuesta por Moore y Burch para la evaluaciÂón del parÂámetro LS teniendo en consideraciÂón algunas circunstancias adicionales y siendo muy adaptable al conocimiento del terreno derivado del MDT, como se acaba de ver. m y n son parÂámetros a establecer empÂ´Äąricamente, para los cuales Moore y Wilson (1992) mostraron que, con laderas menores de 100 metros de longitud y pendientes hasta 14o los valores m = 0, 6 y n = 1, 4 daban resultados ajustados a las formulaciones originales. Por su parte, Foster (1993) propone unos valores de m = n = 1 para el caso en que la erosiÂón predominante sea de tipo laminar, o bien m = 1, 6 y n = 1, 3 en caso de que exista predominio de erosiÂón en regueros. Pese a ser esta expresiÂón coherente en sus valores con los obtenidos a partir de la formulaciÂón clÂásica de la USLE, estos lÂ´Äąmites es importante tenerlos en cuenta, siendo conscientes de que la aplicaciÂón de la fÂórmula a todas las celdas de un MDT arrojarÂá para algunas de ellas resultados que no podrÂán tomarse como tales bajo un mÂ´Äąnimo de fiabilidad. En particular los muy elevados valores de Âárea aportante especÂ´Äąfica a0 que se presentan en algunas celdas â&#x20AC;&#x201D; las que constituyen los cauces â&#x20AC;&#x201D; hace aparecer valores extremadamente altos del parÂámetro LS, valores que no son lÂógicos desde la perspectiva del propio significado del mismo, y que deberÂán ser tratados de una forma distinta. Es importante no olvidar este hecho y no caer en

288

´ ´ CAP´ITULO 9. CAUDALES SOLIDOS Y EROSION

Figura 9.1: Mapa de factor LS calculado empleando ´area aportante espec´ıfica en lugar de longitud de pendiente

una utilización generalizada de la formula concreta mostrada con anterioridad, hecho sumamente com´ un y que debe evitarse, procediendo al menos a una interpretación más cuidadosa de los valores obtenidos. La figura (9.1) muestra el aspecto un mapa del factor LS evaluado seg´ un la metodolog´ıa anterior. Debido a la presencia de valores altos puntuales seg´ un se ha comentado anteriormente, se representa mediante escala logar´ıtmica para ampliar la cantidad de información aportada por dicha representación. Un u ´ltimo apartado en relación con la USLE — sobre la cual, como vemos, el trabajo ha sido intenso de cara a explotar el potencial de esta formulación de forma paralela al de los propios MDTs —, es el referente a la incorporación, de alg´ un modo, de los fenómenos de deposición que tienen lugar en ciertas celdas de la malla. Esta incorporación, por las propias limitaciones de la USLE , no va a darse de un modo expl´ıcito indicándose en qué celda se produce — como veremos que será el caso en la USPED —, sino tan sólo estableciendo que los sedimentos generados en una celda no van a llegar por completo a la salida de la cuenca. Se establecen as´ı unos coeficientes de ajuste que permiten la generación de una malla de sedimentos ((efectivos)) generados en cada celda, y que desde el punto de vista de la planificación pueden ser más interesantes, en especial cuando resulte de importancia el valor de emisión global de la cuenca. Numerosas expresiones han sido propuestas para el cálculo de los factores de corrección anteriores, los cuales denominaremos razones de erosi´ on neta R. Cada uno de ellos tiene en cuenta diferentes factores que influyen sobre los valores finales de dicha razón, siendo en su mayor´ıa de tipo emp´ırico. La aplicación de todos ellos dentro del trabajo sobre el MDT y los datos del terreno conocidos es altamente similar tanto en su aspecto práctico como en su fiabilidad o exactitud. Por una parte, Sun y McNulty (1998) proponen una expresión basada en la distancia entre cada celda y el cauce más cercano, de la forma D L

(9.10)

L = 5, 1 · 1, 79A

(9.11)

R = 1 − 0, 97 donde D es la distancia al cauce m´as cercano y

siendo A la masa de sedimentos calculada para la celda mediante la aplicaci´on de la USLE.

´ EN LADERA 9.3. EROSION

289

El par´ ametro L representa la máxima distancia que una cantidad A de sedimentos puede desplazarse. Esta ecuación deriva principalmente del estudio en cuencas con cubierta forestal, recomendando los autores su uso tan sólo en otras cuencas que cumplan a su vez estas caracter´ısticas. Yagow et al (1988), dan una formulación basada en la distancia y la pendiente, seg´ un R = e0,4233L·Sf

(9.12)

siendo Sf = e−16,1·

0,057r L

(9.13)

donde r es la diferencia de cotas entre la celda considerada y la del cauce más cercano. Al contrario que la anterior, esta fórmula se recomienda principalmente para un uso en áreas de cultivos o pastos. Con carácter más general, Vanoni (1975), eval´ ua el valor de R en función del área aportante, proponiendo la expresión R = 0, 42a−0,125

(9.14)

expresándose el área a en este caso en millas cuadradas. Otras expresiones existen en función de la precipitación o incluso del tama˜ no medio de las part´ıculas del sedimento, siendo, no obstante, las anteriores las mas adecuadas, en especial para su integración sobre el análisis topográfico que se viene realizando. Rese˜ nar, para finalizar, que los resultados relativos a la USLE, en especial los relativos a la extracción de los parámetros topográficos a partir de MDTs, son aplicables de igual modo a las formulaciones derivadas de la misma tales como la RUSLE o la MUSLE (Modified Universal Soil Loss Equation). Esta u ´ltima adapta la USLE para ofrecer valores de perdidas de suelo asociados a un evento de precipitación concreto en lugar de valores medios anuales, a través de la expresión A = 11, 8(Qqp )0,56 KLSCP

(9.15)

siendo Q el volumen de escorrent´ıa del evento y qp el caudal punta del mismo. Ambos valores pueden extraerse con suma sencillez del hidrograma generado por la precipitación considerada. El resto de parámetros tienen el mismo significado que en la USLE. La introducción de parámetros relativos a caudales permite, como veremos que también ocurre con mayor intensidad en los modelos de base f´ısica, aprovechar los resultados de cap´ıtulos previos, en particular los relativos a dichos caudales recogidos en las mallas creadas a tal efecto mediante las formulaciones tratadas en el cap´ıtulo precedente. El planteamiento de dicha ecuación en cada celda de la malla con los valores anteriores da lugar a mallas de perdidas de suelo para una tormenta dada, extendiéndose as´ı la concepción inicial del método destinada a la estimación de valores u ńicos a nivel de cuenca, implementándose sobre un esquema distribuido. Los valores en las distintas celdas de la malla, no obstante, deben una vez mas ser tomados con cierta precaución, no interpretándo los mismos de forma directa sino siendo conscientes del salto cualitativo que dicha implementaci´ on supone y las consecuencias del mismo sobre la aplicabilidad y exactitud del método sobre una zona dada Tanto en el caso anterior como en la aplicación de la propia USLE o cualquier otro modelo que genere como resultado final una malla con valores de perdidas de suelo en cada celda, la propia estructura de dicha malla puede emplearse para la obtención de otros nuevos valores de notable interés. As´ı, la obtención de un valor de emisión de una cuenca, objetivo original de

´ ´ CAP´ITULO 9. CAUDALES SOLIDOS Y EROSION

290

las formulaciones hasta ahora vistas, se obtiene mediante la suma de los sedimentos generados en todas las celdas que conforman dicha cuenca — utilizando, si as´ı se considera, las razones de erosión neta —. Mas allá de esto, pueden obtenerse de modo sencillo valores medios aguas arriba de cada celda o flujos solidos acumulados en cada una de ellas, empleando la cuenca vertiente de las mismas, resultados que pueden resultar de sumo interés para un conocimiento global de la unidad hidrológica desde el punto de vista de los procesos erosivos que tiene lugar en la misma. En resumen, la combinación de la malla de potencial de erosion ofrecida por modelos del tipo USLE y similares con las mallas de direcciones de flujo y otras derivadas del análisis del MDT, abren una nueva forma de an´ alisis en este sentido. Este enfoque es, como pronto veremos, una cualidad que se manifiesta con carácter elemental en los modelos de tipo f´ısico, donde toda la información hasta el momento obtenida es aprovechada para una modelización realista de la erosión en su concepto más genérico.

9.3.3.

USPED

Partiendo de la propia USLE, y considerando las limitaciones anteriormente expuestas de la misma, la USPED (Unit Stream Power–based Erosion Deposition) (Mitasova et al, 1996) pretende tomar en consideración todos los elementos que pueden derivarse del análisis del terreno sobre un MDT, dando lugar a un modelo de erosion–deposición de aplicabilidad más genérica y con resultados tanto conceptual como materialmente más precisos. El desarrollo de la USLE parte de la capacidad de transporte, la cual se supone igual al caudal sólido seg´ un éste se expresó en la ecuación (9.6). Con los valores de dicha capacidad de transporte CT , puede expresarse la erosión (o deposición) ED de cada celda en función de la variación de la misma, expresada mediante la divergencia del caudal sólido — que, recordemos, se supone igual a la capacidad de transporte —. Es decir, ED =

∂(CT cos φ) ∂(CT sin φ) + ∂x ∂y

(9.16)

expresión que puede integrarse con relativa sencillez sobre la estructura de mallas de datos que ya se conocen, haciendo uso de conceptos habituales como flujos acumulados, pendientes y orientaciones sobre las mallas implicadas en el cálculo. En particular, Mitasova indica los siguientes pasos a seguir, cada uno con sus correspondientes mallas de datos, e incorporando mallas de los parámetros K y C. Cálculo de una malla de pendientes. Cálculo de una malla orientaciones. Cálculo de una malla de área aportante espec´ıfica a0 . Con lo anterior, cálculo de una malla con valores para la expresión (9.7). Esta se obtiene mediante los pasos a continuación enunciados. Los valores de m y n a emplear son los en su momento comentados en función del tipo de erosión predominante para el cálculo del factor LS de la USLE. Cálculo de una malla para el término K · C · CT cos φ. Se incorporan en este punto las mallas referentes a los valores de la USLE relacionados con el suelo y la cubierta vegetal. Cálculo de la derivada respecto a x de este término aplicando

´ EN LADERA 9.3. EROSION

291

• C´ alculo de una malla de pendiente y otra de orientación empleando la anterior. Es decir, la magnitud y la orientación del vector gradiente a la superficie definida por la expresión obtenida a partir de la capacidad de transporte K · C · CT cos φ. • La derivada buscada tiene la expresión ∂(K · C · CT cos φ) = cos φ0 · tan γ 0 ∂x

(9.17)

siendo φ0 y γ 0 la pendiente y orientaci´on anteriores, respectivamente. de igual modo, c´alculo de una malla para K · CCT sin φ, su pendiente y su orientaci´ on, y su derivada respecto a y seg´ un ∂(K · C · CT sin φ) = sin φ00 · tan γ 00 ∂y

(9.18)

La malla final con los valores de erosión–deposición es la suma de las dos mallas de derivadas calculadas. Para el caso de erosión predominante en ladera, Mitasova recomienda multiplicar ésta por 10.

Figura 9.2: Mapa de erosión deposición según la USPED. Las tonalidades claras indican erosión y las oscuras deposici´ on.

La figura (9.2) muestra un ejemplo del resultado obtenido mediante las operaciones anteriores. No obstante, la interpretación de la USPED debe hacerse fundamentalmente con car´ acter cualitativo, pues su formulación propia no incorpora parámetros en los que se consideren elementos tales como las caracter´ısticas del suelo o la vegetación, empleándose los existente en la USLE seg´ un los autores proponen. Pese a ello, las diferentes circunstancias en las que estos otros factores fueron desarrollados, obliga a la b´ usqueda de otros parámetros espec´ıficamente adaptados a los conceptos de la USPED, de cara a poder comparar los valores mediante dicho modelo obtenidos con los provenientes de la USLE. Con lo anterior, la USPED representa as´ı una formulación sencilla con notables ventajas frente a la USLE o sus derivadas, manteniendo, no obstante, su simplicidad de uso, lo que se traduce en una fácil implementación dentro del contexto relativo a MDTs y otros elementos similares en el cual se desarrolla la materia de esta obra.

´ ´ CAP´ITULO 9. CAUDALES SOLIDOS Y EROSION

292

9.3.4.

Otros ´ındices relacionados con fen´ omenos erosivos

Sin profundizar más en el detalle o refinamiento de los parámetros topográficos que pueden tratarse en relación con los procesos erosivos, es interesante, no osbtante, recordar brevemente algunos otros elementos también meramente topográficos que guardan un cierto sentido como primera aproximación para el conocimiento de la forma en que los procesos de erosión y deposición tiene lugar sobre el terreno, mostrando la implicación de los mismos con la temática del presente cap´ıtulo. Utilizando como base primordial los valores de pendiente y área aportante, son diversos los ´ındices que pueden hallarse en relación con la presencia de procesos erosivos a lo largo de las distintas celdas del MDT. Todos ellos, ya conocidos, presentan utilidad desde el punto de vista de su análisis cualitativo y el conocimiento en términos relativos de los patrones en que dichos parámetros, cada uno de ellos relacionados con un aspecto concreto, se presentan sobre una zona de estudio. Los valores absolutos asociados de los mismos, aun siendo también de interés, es dific´ıl relacionarlos de forma general con otros parámetros más habituales o ((conocidos)) en lo que a erosión se refiere. Algunos de estos parámetros derivados son los siguientes. El ´ındice topográfico, bien conocido ya y tratado en profundidad, puede interpretarse desde el punto de vista de la erosión si se considera que es un ´ındice en el que se refleja la tendencia de las distintas celdas a acumular agua. Esta acumulación de agua puede también equipararse a la acumulación de sedimentos, con lo que, en primera aproximación, las zonas de alto valor del ´ındice topográfico puede constituir zonas de altos valores de deposición. As´ımismo, la propia caracterización de la humedad edáfica puede ser significativa a efectos de la cohesión entre las part´ıculas del suelo, presentando as´ı una — peque˜ na — influencia, al menos en los estados iniciales de los eventos de precipitación que originan procesos erosivos. Al igual que este ´ındice de humedad, a cualquier otro de los tratados en el tema correspondiente a la infiltración puede asignársele un significado en esta misma sentido. Junto con lo anterior, recordemos el ´ındice de potencia de cauce, presentado en los cap´ıtulos iniciales del texto bajo la expresión P = a0 · γ

(9.19)

y que basa su significado en la sencilla relación existente entre la capacidad erosiva de un flujo y dos parámetros tales como la magnitud de dicho flujo — materializada aqu´ı como el área aportante espec´ıfica al suponerse una relación directa entre dicho valor y el caudal como viene siendo habitual — y la pendiente por la que pasa dicho flujo. El interés del ´ındice de potencia de cauce no es tan sólo el de su valor total en cada celda, el cual no puede relacionarse con valores de generación de sedimentos de forma directa, sino el estudio de la distribución de dichos valores. As´ı, por ejemplo, el estudio de las relaciones entre los valores de una celda y las situadas aguas arriba o abajo de la misma resulta de interés para localizar los puntos en que se produzcan variaciones bruscas de este parámetro a lo largo de las distintas de flujo. En una aproximación sencilla, analizando las variaciones en la magnitud del ´ındice topográfico entre dos celdas una de las cuales vierte sobre la siguiente, podemos establecer una razón entre ambos de la forma

´ EN LADERA 9.3. EROSION

a0i0 ,j 0 · γi0 ,j 0 Pi,j = 0 Pi0 ,j 0 ai,j · γi,j

293

(i0 , j 0 ) vierte sobre (i, j)

(9.20)

Si se desprecia la diferencia entre los valores de área aportante — algo bastante l´ ogico, especialmente en las celdas de cauce — dicha razón, mediante la que podemos localizar los puntos de erosión o deposición — dependiendo del signo — más notables, no es sino un cociente entre las pendientes en una celda y la situada aguas abajo, es decir, la variación de dicha pendiente sobre la linea de máxima inclinación. Esto es equivalente, en otros términos, a la curvatura vertical de la superficie, parámetro que, como se sabe, tiene notable influencia en la acumulación o generación de sedimentos, corroborándose as´ı el interés del parámetro analizado, que permite llegar a un resultado conocido por una v´ıa distinta. Avanzando más a´ un en esta idea, el uso de una malla de ´ındices de potencia de cauce — o de cualquier otra que represente una capacidad erosiva — puede combinarse con el conocimiento de direcciones de flujo de una manera similar a lo ya visto en el caso de caudales l´ıquidos, y que veremos aparece también de forma habitual en los modelos distribuidos de base f´ısica.

Figura 9.3: Mapa de balance neto de potencia de cauce. Las tonalidad des blancas indican deposici´on potencial, mientas que las negras se˜ nalan erosi´on potencial.

Para una celda dada, la capacidad de erosión del agua al pasar por la misma — directamente relacionada con el caudal solido que puede desplazar a través de ella — viene indicada por el ´ındice de potencia de cauce en dicha celda. De igual modo, la suma de la capacidad de erosión de las celdas inmediatamente aguas arribas puede relacionarse con el caudal solido que puede llegar a la celda considerada. La comparación entre estos valores puede asociarse con facilidad a la tendencia a la deposición o a la erosión neta que dicha celda presentará. De este modo, no sólo la capacidad absoluta de la celda, sino también las de aquellas otras con las que establece una relación inmediata de vecindad, es empleada para la generación de información relevante en lo que a erosión respecta. Analizando La diferencia entre la capacidad erosiva de una celda y la de las celdas situadas aguas arriba de la misma, en caso de ser ésta positiva, supondrán la presencia de fuertes erosiones, al ser la capacidad del flujo para el transporte de sedimentos mayor en gran medida que la inmediatamente anterior, con lo que dicho ((exceso)) de potencia se empleará en la erosión del terreno en dicha la celda. Inversamente, disminuciones notables a lo largo de la linea de flujo supondrán una deposición en las celdas en que

´ ´ CAP´ITULO 9. CAUDALES SOLIDOS Y EROSION

294

tengan lugar. Este sencillo análisis veremos en breve que es la base para el planteamiento de modelos con planteamiento f´ısico, como parece lógico anticipar. La figura (9.3) muestra un ejemplo de una malla en la que se recogen los valores de las diferencias entre la suma de ´ındices de potencia de cauce entrantes y el propio de cada celda. La utilización de estas mallas con balances netos de un determinado parámetro en cada celda, se puede extender a otra serie de mallas base, ejercicio de análisis que se deja como tarea para el lector más inquieto El objetivo de esta breve exposición no ha sido sino mostrar algunas otras formas de trabajar con el MDT en los aspectos relativos a la erosión, en especial poniendo de manifiesto la muy interesante aportación de éstos desde el punto de vista cualitativo. La naturaleza numérica del MDT invita a un tratamiento numérico y cuantitativo de cuantos parámetros derivan del mismo, pero no debe olvidarse nunca la interpretación de los mismos desde otros puntos de vista, pues en ciertos casos — y éste quizás sea uno de ellos — la información obtenida es de mayor utilidad desde dichos enfoques, especialmente en los aspectos relativos a la gestión y planificación hidrológica.

9.3.5.

Modelos de base f´ısica

Un salto conceptual similar al que en su momento quedó descrito entre la aplicación de la metodolog´ıa del hidrograma unitario y el tratamiento de modelos de tipo continuo y distribuido, ambos sobre la base del MDT, va a tener lugar también en el estudio de los fenomenos erosivos seg´ un en esta obra se presentan. La información puntual y más concreta — un hidrograma entonces, un valor global de erosión o una malla de perdidas anuales en el caso actual — va a dar paso a mallas de datos que definan el estado de los fenómenos erosivos a lo largo de una serie de instantes que constituyen el periodo de estudio considerado. Además, en la creación de estas mallas se tendrá en cuenta no u ńicamente la aplicación de una determinada formulación de modo individual sobre cada celda, sino también las relaciones entre éstas expresadas a través de sus direcciones de flujo correspondiente, en un acercamiento más real al proceso global que se desarrolla. La base f´ısica de los modelos obliga, como ya se intuye, a considerar con un mayor nivel de detalle las particularidades del propio agente erosivo analizado, es decir, del flujo de agua. Ello da entrada a gran parte de los resultados desarrollados en el apartado anterior, en particular a las mallas con valores de caudales en cada celda, que jugarán un importante papel en la creación de sus equivalente referidas a los fenómenos de erosión y deposición a lo largo del terreno representado por el MDT. La buena integración con los modelos hidrológicos distribuidos – especialmente los de base f´ısica —, es, como resulta sencillo pensar, una de las principales cualidades de los modelos de erosión también basados en formulaciones de tipo f´ısico. Una vez más, el planteamiento se fundamenta, en términos generales, en el análisis de las entradas y salidas — en este caso flujos s´ olidos — en cada celda, las cuales definen el propio estado de la celda en cada instante considerado. Las distintas caracter´ısticas de las celdas del MDT hacen interesante modelizar éstas de modo distinto, aplicando formulas diferentes dentro del amplio abánico de expresiones que a este respecto pueden encontrarse. La distinción, ya habitual, entre las celdas de cauce y las de ladera, es una consideración básica que cumple perfectamente su cometido de separar localizaciones con muy diferentes circunstancias, permitiendo aplicar con cierta homogeneidad los planteamientos correspondientes a cada una de las partes establecidas. Para el caso de ladera, la expresión particular a aplicar es, con caractér genérico, de la forma

´ EN LADERA 9.3. EROSION

295

Si,j = CTi,j −

CTi,j

(9.21)

siendo Si,j el volumen de sedimentos generados en la celda (i, j) y CTi,j la capacidad de transporte en la misma. P En caso de que la capacidad de transporte sea mayor que el sumatorio CTi,j — que no representa sino el volumen de sedimentos entrantes a la celda desde las situadas aguas arriba —, parte del volumen expresado por dicho sumatorio se depositará en la celda. En caso de ser menor, la capacidad de transporte restante provocará erosión sobre la celda. En ambos casos, la salida de sedimentos de la celda es igual a la capacidad de transporte del flujo que atraviesa la misma, con independencia de la procedencia de éstos. Dicha capacidad de transporte puede evaluarse seg´ un la expresión (Yang, 1996) CT = Ct Q

(9.22)

donde Ct se obtiene a partir de la ecuaci´on log Ct = I + J

V S Vcr S − ω ω

(9.23)

En lo referente a los sedimentos transportados a lo largo del cauce, la generación de éstos o su deposición se puede modelizar igualmente recurriendo a los conceptos y formulaciones clásicas aplicadas a cada una de las celdas como elementos unitarios interrelacionados. Como ejemplo sencillo, Takara y Sayama (1997) proponen una separación básica entre la carga total de fondo y la carga de lavado, es decir, qBT y qL con la notación habitual de la hidráulica fluvial. Formulas habituales como las de Colby o Laursen — para el primer término — o Einstein y derivadas — para el segundo —, por citar algunas, pueden adaptarse sin dificultad a este contexto con las pertinentes consideraciones. La utilización, una vez más, de los parámetros hidrológicos relativos a caudales y sus mallas asociadas tal y como éstas se obtuvieron en el cap´ıtulo anterior, es parte integrante de la utilización de estas formulaciones. Si el planteamiento de modelos distribuidos de base f´ısica nos facultaba para la obtención de mallas de caudales para cada intervalo de tiempo analizado, esta filosof´ıa puede extenderse a los fenómenos erosivos que ahora se tratan, calculando los efectos que sobre el terreno tiene la escorrent´ıa generada por una tormenta a lo largo de su duración y las etapas que en la misma se diferencien. El establecimientos de estos modelos en base a formulaciones particulares como las que genéricamente se han introducido algunas l´ıneas atrás, es sencillo conceptualmente dada la similitud con los esquemas ya presentados para el caso de caudales l´ıquidos. Más allá de las formulas particulares a aplicar, campo en el que la bibliograf´ıa es extensa y se sit´ ua fuera del ámbito de esta obra, se debe resaltar la metodolog´ıa para aplicar dichas formulas sobre el esquema de celdas del MDT y las relaciones existentes entre ambas a través de las direcciones de flujo, y que no es sino la entonces comentada para el caso de caudales l´ıquidos. Habiendo calculado previamente la malla de caudales pertinentes, y puesto que el cálculo de los vol´ umenes de sedimentos en una celda requiere el conocimiento de las entradas provenientes de de celdas aguas arriba, un esquema recursivo o mediante un orden preestablecido de celdas debe aplicarse para poder resolver las correspondientes ecuaciones en cada una de ellas. Una vez más, los detalles al respecto son los mismos que fueron desarrollados en el cap´ıtulo precedente. La exposición en detalle de un modelo concreto se encuentra fuera de lugar dentro del presente contexto, siendo éstos en la gran mayor´ıa de casos muy extensos y requiriendo una amplia bater´ıa de datos — es decir, de mallas de información — a introducir, en especial referentes a la caracterización del suelo desde todos los puntos de vista. Con los conceptos anteriores, no obstante, el conocimiento de fórmulas particulares al respecto permite una

´ ´ CAP´ITULO 9. CAUDALES SOLIDOS Y EROSION

296

implementación sencilla sobre la base del MDT y los parámetros de él extra´ıdos, los cuales, en lineas generales, se encuentran presentes de uno u otro modo en la mayor´ıa de modelos por el momento desarrollados. Todas estas ideas, no obstante, requieren, por la habitual complejidad de las expresiones asociadas, la incorporación de más mallas de datos o, más óptimamente, la suposición de valores constantes para algunos de los numerosos parámetros implicados. Ello hace que, en la práctica, la utilidad real de una formulaci´ on tan detallada sea reducida y existan dificultades para una aplicación en buenas condiciones de la misma.

9.4.

Movimientos en masa

Entre las causas primordiales que desencadenan la ocurrencia de movimientos en masa, la topograf´ıa ocupa, sin lugar a dudas, un lugar destacado. Este hecho hace que, también en este caso, el análisis del MDT, en combinación con algunos parámetros adicionales a su vez implicados, permita la obtención de información al respecto y la confección de cartograf´ıa relativa al riesgo de presencia de dichos movimientos en masa. Esta información es de carácter eminentemente cualitativo, fundamentado en la definición, sobre la base primordial del MDT, de ´ındices de estabilidad que permiten estimar el riego de deslizamientos en masa para cada una de las celdas del mismo. Dichos ´ındices de estabilidad pueden componerse a partir de las variables básicas de la topograf´ıa, o bien incorporando junto a éstas algunos otros factores, para los cuales, como cabe esperar, deben aportarse las pertinentes mallas de datos que describan los mismos a lo largo de la zona analizada. En el extremo de la sencillez, el uso exclusivo de la pendiente es una primera opción que, a rasgos generales, puede indicar el condicionamiento que este parámetro — no el u ńico implicado, aunque quizás el más importante — plantea de cara a la estabilidad del terreno representado por las distintas celdas. El valor de 35o , denominado habitualmente ((angulo de reposo)), es empleado con frecuencia para establecer una división sencilla entre las celdas de pendiente mayor que dicho valor — con riesgo de deslizamiento — o menores — sin riego —. Elaborando un ´ındice más detallado y con un fundamento más robusto, una de las propuestas más interesantes a este respecto la encontramos en los elementos implementados en el módulo SINMAP (Pack, 1998), del cual ya se habló brevemente al tratar los aspectos relacionados con la humedad precedente, como parte del cap´ıtulo dedicado a la estimación de escorrent´ıa. El ´ındice de estabilidad definido se basa en la aplicación de la teor´ıa de pendiente infinita (Hammond et al, 1992) — también conocido como de talud infinito —, la cual define un factor de seguridad como la relación entre las fuerzas gravitatorias — desestabilizantes — y las de cohesión — estabilizantes — mediante la expresión FS =

Cr + Cs + cos2 γ[ρs g(D − DW ) + (ρs g − ρw g)Dw ] tan α Dρs g sin γ cos γ

(9.24)

donde Cr y Cs son la cohesión de las ra´ıces y del suelo, respectivamente; γ la pendiente; ρs la densidad del suelo mojado; ρw la densidad del agua; g la aceleración de la gravedad; D la profundidad vertical del suelo; Dw la profundidad de la lamina de agua en el suelo y α el angulo de fricción interna del suelo. ´ Si tanto la profundidad del suelo como la de la lámina de agua se consideran en la perpendicular a la pendiente en lugar de en la vertical, se tienen dos parámetros h y hw — véase la figura (9.4) — que permiten reducir la expresión anterior a la forma FS =

C + cos γ(1 − wr) tan α sin γ

(9.25)

9.4. MOVIMIENTOS EN MASA

297

siendo hw h ρw r= ρs Cr + Cs C= hρs g w=

(9.26) (9.27) (9.28)

Figura 9.4: Sustituci´on de las profundidades verticales de suelo y lamina de agua por profundidades perpendiculares al terreno en el modelo SINMAP.

El enlace de lo anterior con la información del MDT se lleva a cabo considerando las asumciones del TOPMODEL con algunas modificaciones, para dar lugar a un ´ındice de humedad w de la forma Ra0 w = m´ın ,1 (9.29) T sin γ el cual ya fue presentado en su momento en el apartado (7.2.3) como ´ındice topográfico de humedad. Llevando esta expresión a (9.25), se tiene 0 C + cos γ(1 − m´ın T Ra , 1 r) tan α sin γ (9.30) FS = sin γ En esta ecuación, se toma habitualmente un valor fijo r = 0, 5, estableciéndose para los restantes parámetros C R on con un valor m´ınimo y uno máximo, T y tan α un intervalo de variaci´ entre los cuales se supone var´ıan dichos parámetros, conformándose as´ı unas distribuciones homogéneas de probabilidad. Tomando el caso mas desfavorable, — es decir, los l´ımites inferiores de C y tan α y el superior de R T —, si el valor obtenido de FS es mayor de uno, la celda considerada es estable y el valor de el ´ındice de estabilidad IE igual al de FS, es decir 0 2a C1 + cos γ 1 − m´ın TR , 1 r1 tan α 2 sin γ IE = FSmin = (9.31) sin γ En caso de resultar un valor de FS mayor de 1, se define en tal caso el ´ındice de estabilidad como IE = Prob(FS > 1)

(9.32)

´ ´ CAP´ITULO 9. CAUDALES SOLIDOS Y EROSION

298

Figura 9.5: Valores de ´ındice de estabilidad en el modelo SINMAP en funci´on de ´area y pendiente (adaptado de (Pack, 1998)).

Por el contrario, si tomando los par´ametros considerados en su magnitud m´as favorable el valor resultante de FS es menor de 1, el ´ındice de estabilidad es nulo, ya que si FSmax < 1, se tiene IE = Prob(FS > 1) = 0

(9.33)

Los diferentes casos posibles dan lugar a gráficas como la mostrada en la figura (9.5). El análisis matemático que permite obtener las expresiones concretas de la probabilidad requeridas en el segundo caso presentado, es extenso y complejo, no procediendo su inclusión en este texto, una vez los conceptos principales acerca de la utilización de los factores topográficos provenientes del MDT ha quedado indicada. No obstante, puede consultarse dicho desarrollo en (Pack, 1998), pudiendo encontrarse además junto al código fuente de la extensión SINMAP para ArcView , con la implementación completa, en la dirección web

http://moose.cee.usu.edu/sinmap/simmap.htm Con los valores de EI obtenidos seg´ un lo anterior, pueden clasificarse las distintas zonas — celdas — haciendo uso de la siguiente tabla, tomando en consideración la incertidumbre reflejada en los valores de los parámetros implicados en la formulación.. Indice de estabilidad (IE) EI>1,5 1,54>EI>1,25 1,25>EI>15

1>EI>0,5

0,5>EI>0

0>EI

Estado Zona estable Zona moderadamente estable Zona casi estable. A partir de este punto se pueden producir deslizamientos en masa. Zona inestable. Menos del 50 % probabilidad de que se produzca deslizamiento en funci´on de los valores de par´ametros considerados. Zona inestable. Menos del 50 % probabilidad de que se produzca deslizamiento Zona incondicionalmente inestable

´ DE LA MORFOLOG´IA 9.5. EVOLUCION

9.5.

299

Evoluci´ on de la morfolog´ıa

El conocimiento en detalle de los procesos erosivos al que se tiene alcance mediante el empleo del MDT seg´ un lo explicado a lo largo de los anteriores apartados, al tiempo que aumenta la precisión de los resultados aporta una información de carácter distribuido, sustituyendo los valores genéricos que constitu´ıan hasta el momento de forma general la información extra´ıda de los modelos de erosión por mallas completas de datos donde además del propio resultado numérico quedan definidas las propias caracter´ısticas ((f´ısicas)) de dicha erosión sobre el terreno. El estudio de los patrones erosivos principales, o la localización de áreas con valores mayores de perdidas totales o altas tasas de sedimentación se pueden acometer ahora de forma sencilla, siendo ésta una de las grandes ventajas que deben considerarse a la hora de evaluar el interés que para el estudio de los procesos erosivos tiene el empleo de Modelos Digitales del Terreno como fuentes primarias de datos. Más allá de lo anterior, las tasas de erosión o deposición particulares permiten el analizar la evolución del terreno y la modificación que tendrá lugar en éste, sin más que establecer una sencilla relación entre los vol´ umenes de sedimentos transportados — generalmente en esta magnitud se expresan los resultados de las formulaciones habituales — y las dimensiones que sobre el terreno tienen los resultados de dicho transporte. Esta relación se lleva a cabo mediante la consideración de un valor medio de densidad del suelo y el sedimento. Aunque no resulta de interés alguno para el estudio de la evolución de la morfolog´ıa a corto y medio plazo — los ritmos de erosión son muy lentos a esta escala de tiempo —, s´ı es interesante para conocer las variaciones en puntos determinados, tales como embalses o zonas donde una erosión neta superior a un determinado valor pueda suponer alg´ un perjuicio de cierta importancia. El análisis de estos puntos, modelizados con anterioridad en base a un u ńico parámetro global, se trata ahora sobre una importante cantidad de información a un nivel de detalle ciertamente elevado, mostrándose las ventajas tanto a una escala global como con carácter puntual. Aunque desde muchos puntos de vista resulta una consideración a todas luces excesiva, puede también incluirse la modificación del terreno dentro del MDT, de tal modo que las sucesivos calculos de los parámetros topográficos implicados en el desarrollo de los procesos erosivos – pendiente, etc. — tengan en cuenta dicha modificación. Es interesante mencionar también, con una mayor relevancia que en el caso anterior, las posibilidades que ofrece el estudio hasta este punto realizado, de cara a lograr una modelizaci´ on computacional de la morfolog´ıa de r´ıos y cauces. Aunque un análisis detallado en este sentido requiere la introducción de modelos de evidente carácter hidráulico, la integración de los valores necesarios para la aplicación de dichos modelos con el análisis hidrológico de cuencas a partir del MDT, es una opción interesante que permite el enlace entre los aspectos hidráulicos e hidrológicos sobre la coyuntura del MDT. Frente a modelos sin un enlace explicito tales como el HEC–HMS —hidrológico — y el HEC–RAS — hidráulico— algunas soluciones tales como los modelos CCHE1D, CCHE2D y CCHE3D integran adecuadamente formulaciones y herramientas de análisis del terreno y uso del MDT con modelos hidrológicos para ofrecer soluciones de gran interés como la mostrada a t´ıtulo de ejemplo en la figura (9.6)

Ejercicios y cuestiones propuestas 1.

Elabore un algoritmo para el c´alculo de una malla de flujo solido (de sedimentos) anual, empleando la malla de erosi´ on potencial de la USLE y las direcciones de flujo.

Estudie la posible utilizaci´ on de mallas del tipo anterior para el estudio de aterramiento de obras hidr´ aulicas, tiempos de relleno de cu˜ nas de sedimentos y otros similares. Plantee esquemas de

Figura 9.6: Evolución de la morfolog´ıa fluvial — en este caso, la evolución de un meandro — simulada mediante la aplicaci´ on del modelo CCHE2D (Wu y Vieira, 2002). Las distintas tonalidades de gris indican la elevaci´ on del lecho. algoritmos posibles, empleando otros elementos de modelización del terreno conocidos.

Parte III

Anexos

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Ap´ endice A

Herramientas inform´ aticas utilizadas To err is human–and to blame it on a computer is even more so. Robert Olsen Programming today is a race between software engineers striving to build bigger and better idiot-proof programs, and the Universe trying to produce bigger and better idiots. So far, the Universe is winning. Rich Cook

A.1.

Introducci´ on

La teor´ıa recogida a través de las paginas de este texto tiene su verdadera realizaci´ on práctica en el desarrollo de aplicaciones informáticas basadas en la misma, que permitan de modo tangible el alcanzar un conocimiento más profundo de la realidad hidrológica de una zona dada. Esta relación existente entre los aspectos teórico y práctico se demuestra, no obstante, como eminentemente reciproca, al servir estas aplicaciones ya desarrolladas también como valiosos instrumentos para complementar el aprendizaje y estudio de los conceptos que tras ellas mismas residen. A lo largo de este texto, y como es lógico pensar considerando la naturaleza computacional del mismo, el empleo de herramientas informáticas es una constante que ha quedado plasmada de modo expl´ıcito en gran parte de las representaciones gráficas que se incluyen en el mismo, y que dan prueba de la aplicación directa de buena cantidad de las formulaciones recogidas. Aun as´ı, el manejo directo de estos programas supone un paso más para entrar en contacto directo con la modelización hidrológica computacional en sus diversos aspectos, razón ésta por la cual he intentado facilitar la posibilidad de que el lector combine provechosamente el texto en s´ı con la experiencia directa sobre las implementaciones de los elementos teóricos en él descritos. Dichas implementaciones se encuentran en diversas aplicaciones de obtenci´ on y manejo relativamente simples, que son las mismas que yo particularmente he empleado para la composición de elementos gráficos y similares en los distintos cap´ıtulos del libro. En el presente anexo, para cada una de estas aplicaciones se aportará información acerca de la forma de obtener la misma, sus requerimientos m´ınimos y algunas indicaciones someras sobre su manejo, al tiempo que se detallan aquellos apartados teóricos del texto con los que se relaciona principalmente dicha aplicación. En la práctica, ning´ un programa engloba la totalidad de conceptos aqu´ı presentados, pero a través de diferentes enfoques, un n´ umero no excesivamente elevado de ellos puede servir suficientemente para poder llevar a la práctica la casi totalidad del contenido teórico que se ha desarrollado en esta obra. 303

´ ´ APENDICE A. HERRAMIENTAS INFORMATICAS

304

Como es lógico comprender, la información aportada no constituye en ning´ un caso una referencia exhaustiva, sino tan solamente un conjunto básico de indicaciones que servirán para introducir al lector en el manejo de cada programa y permitirle avanzar por s´ı mismo más allá, siendo ello sencillo en virtud de la escasa complejidad de uso que presentan las aplicaciones consideradas en lineas generales. Las principales aplicaciones que van a presentarse son las siguientes, cada una de las cuales se detallará a continuación en un punto independiente. SAGA (System for an Automated Geo-scientific Analysis) Heart (Hydrological and Environmental Analysis and Reporting Tool) TOPSIMPL

A.2.

SAGA

Heredero directo de una aplicación denominada DiGeM, del mismo autor, SAGA es un programa con abundantes capacidades SIG de las cuales, no obstante, son principalmente de interés en relación con el texto aquellas que originalmente se encontraban implementadas en DiGeM, esto es, las que se sit´ uan dentro del análisis del terreno — es decir, de la primera parte del libro —. Pese a que las capacidades de SAGA como aplicación permiten la programación de módulos accesorios y por tanto podr´ıan incorporarse algunos elementos de modelización hidrológica propiamente dicha, la utilidad inmediata que presenta de cara a nuestros objetivos reside en el mero análisis del terreno, donde se demuestra como opción completa y altamente potente que permitirá el estudio de la gran mayor´ıa de formulaciones a este respecto. SAGA se distribuye bajo la filosof´ıa de software libre y puede obtenerse en la dirección web http://134.76.76.30/saga/html/index.php

A.2.1.

Manejo

La caracter´ıstica principal de SAGA en lo que a su estructura se refiere es el emplazamiento de sus capacidades en diversos módulos, cada uno de los cuales realiza una serie de funciones espec´ıficas relacionadas con un área concreta, y que pueden ser asimismo desarrollados por cualquier usuario con los conocimientos de programación necesarios. SAGA como tal es un entorno que provee las funciones necesarias para la implementación de estas capacidades, y cuyo manejo b´ asico es sumamente intuitivo y accesible al usuario general. Por ser posible y relativamente sencillo el desarrollo de módulos particulares para SAGA, el n´ umero de éstos disponible puede ir en aumento, pudiendo ser los de nueva creación ampliamente interesantes para el campo aqu´ı tratado. Aunque su uso y empleo no quede reflejado en estas páginas, una vez la filosof´ıa global del manejo de módulos es asimilada resulta fácil incorporar otros nuevos y aprovechar las formulaciones incorporadas en los mismos, a˜ nadiendolos as´ı a la peque˜ na bater´ıa de procedimientos que en estas páginas se recoge. Se recomienda visitar ocasionalmente la pagina Web del programa en busca de dichos módulos. Administraci´ on de m´ odulos La administración de los módulos del programa es una tarea sencilla pero esencial, la cual instaura los elementos necesarios para proceder con posterioridad al trabajo de análisis correspondiente. En nuestro caso, éste se lleva a cabo mediante los módulos de análisis del terreno, siendo éstos los u ńicos cuya utilización se describirá en el presente apartado.

A.2. SAGA

305

La ventana de administraci´on de modulos de SAGA puede mostrarse haciendo clic en el men´ u Modules→Module Library Manager...

Desde dicha ventana, el botón Load Library hace aparecer un cuadro de diálogo desde el que se pueden seleccionar las librer´ıas — con extensión .mlb — que se desean cargar. Las relacionadas con análisis del terreno y otros aspectos a tratar en este punto dentro de las que acompa˜ nan al programa, son las siguientes, las cuales deberán cargarse para poder continuar el seguimiento del texto:

Geostatistics Kriging Grid Gridding Terrain analysis Channels Terrain analysis Flow Terrain analysis Indices Terrain analysis Morphometry Terrain analysis Preprocessing Cada uno de estos módulos se centra sobre un aspecto particular de los tratados en este texto, y será analizado de modo particular en un apartado independiente algo más adelante dentro de este cap´ıtulo. Antes de ello, se presentan algunas de las nociones generales del manejo de mallas raster dentro de SAGA, las cuales son aplicables con independencia de la naturaleza de las mismas o el tipo de análisis al que se quiera someter a éstas. Trabajo gen´ erico con mallas raster Antes de entrar en el estudio particular de los modulos de interes se˜ nalados con anterioridad, se tratan los aspectos genéricos de SAGA, los cuales permiten el manejo esencial de mallas raster de todo tipo y el trabajo con las mismas. La pantalla principal de SAGA se divide en dos elementos principales: una zona donde se muestran imágenes reducidas de todas las mallas cargadas en cada momento, y otra zona donde puede trabajarse en detalle con una o varias de las mismas.

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En la zona de la izquierda existen tres pesta˜ nas, de las cuales tan sólo nos es de interés la etiquetada como Grids, pues las restantes son para el trabajo con capas de datos de tipo vectorial, no siendo éstas apenas necesarias para nuestro trabajo, y siendo además este aspecto mucho menos desarrollado en SAGA, frente al aspecto raster donde reside su verdadera potencia. La obligatoriedad de emplear ficheros de datos de tipo vectorial — en particular, de punto – para llevar a cabo operaciones de interpolación, hace que deban utilizarse con carácter ocasional este tipo de ficheros, siendo, no obstante, muy similar su manejo y tratamiento, por lo que serán en su momento rese˜ nadas brevemente. Para comenzar el trabajo de análisis, necesitará una malla de datos, en concreto un MDT. Recuerde que la malla de ejemplo utilizada en las ilustraciones de este libro puede descargarse gratuitamente en

http://renres.gov.yk.ca/pubs/rrgis/data/90m-dem-down.html Dicha malla tiene formato ASCII GRID de ESRI — con extensión .asc — por lo que deberá cargar el módulo Grid IO.mlb de la manera ya tratada con anterioridad, de cara a poder introducir mallas en este formato de fichero. Una vez cargada la extensión vaya al men´ u Modules → Files → Grid →Import y seleccione Import ESRI Arc/Info Grid Le aparecerá una nueva ventana como la siguiente.

Como iremos viendo a lo largo de los siguientes puntos, esta ventana — con m´as o menos campos — es com´ un a la pr´actica totalidad de comandos de SAGA que requieran la entrada

A.2. SAGA

307

de información por parte del usuario. Por decirlo de alg´ un modo, éste es el cuadro de di´ alogo estándar en el programa. Para proceder a la importación de una malla, pulse sobre el campo File y le aparecer´ a un cuadro de diálogo para elegir fichero. Elija el que contenga la malla que desee cargar y a continuación haga clic en OK. La malla se cargará y su imagen reducida aparecerá en la zona izquierda de la ventana principal. La extensión Grid IO.mlb permite también exportar cualquier malla al formato ASCII GRID, haciendo uso para ello del men´ u Modules → Files → Grid → Export → Export ESRI Arc/Info Grid. Podrá emplear este comando para guardar las mallas que genere con el uso de la aplicación seg´ un las operaciones que a lo largo de este cap´ıtulo serán detalladas. Para ver más en detalle una malla cargada en el programa, haga doble clic sobre la imagen de la misma. Una nueva ventana aparecerá, conteniendo una representación de ésta a mayor tama˜ no. Puede aumentar dicho tama˜ no empleando las herramientas de zoom y desplazamiento que encontrará en la parte superior de la ventana, en la barra de herramientas.

Herramienta Zoom in Herramienta Zoom out Herramienta Zoom area Herramienta Pan

La herramienta Zoom in aumenta el tama˜ no de la representación, acercándose a la misma. La herramienta Zoom out disminuye el tama˜ no de la representación, alejándose de ésta. La herramienta Zoom area permite seleccionar un area de representación particular, en lugar de la totalidad de la malla. Para ello, haga clic sobre la ventana y arrastre para definir un rectángulo que contenga a dicha nueva área de representación. Para recuperar el área de representación total, haga clic sobre la ventana con el botón derecho del ratón. La herramienta Pan permite mover la representación, cambiando as´ı el área que aparece en la ventana, especialmente cuando trabaje con un área de representación restringida creada seg´ un lo anterior. Además de modificar la zona y tama˜ no de la representación de la malla de datos, puede var´ıar la apariencia de la misma de diversas maneras, adecuándola a la naturaleza de los datos. Para ello, haga clic con el botón derecho sobre la vista reducida de la malla y seleccione Settings... Le aparecerá una ventana de diálogo como la ya presentada con anterioridad, en este caso con numerosos campos relativos a las caracter´ısticas propias de la malla cargada, as´ı como acerca de su representación y empleo dentro del programa. De la misma, las opciones de interés de cara a modificar la representación de la malla de datos en cuestión son las recogidas bajo el apartado Classification Type, donde se pueden ajustar los colores de la rampa de color asociada a los distintos valores, haciendo clic en el concepto Color Classes. El establecimiento de los mismos es sumamente sencillo e intuitivo, pudiendo cargarse rampas predefinidas o grabando cualquiera que sea creada por el usuario.

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También resulta posible, acudiendo al concepto, Scaling Mode, seleccionar entre representación con escala lineal o logar´ıtmica, siendo cada una de ellas adecuada a un tipo de mallas de datos en función de la variación de los valores en las mismas. Algunos parámetros estad´ısticos de la malla considerada se pueden consultar en la misma ventana, as´ı como otra serie de ajustes gr´ aficos que no se detallan aqu´ı pero son relativamente sencillos de operar. Al margen de la forma de representación de las mallas, y una vez se conoce la forma de manejar éstas, pueden realizarse análisis sencillos de los valores presentes en cualquier malla de que se disponga dentro del programa. Una consulta básica de interés es la referente al histograma de frecuencias de dichos valores. Para consultarlo haga clic con el botón derecho sobre la representación reducida de la malla a analizar y seleccione Histogram. Le aparecerá una ventana como la siguiente, conteniendo dicho histograma.

Sobre el mismo puede seleccionar una amplitud de valores y obtener una representación detallada del mismo. Para ello, haga clic en el punto de inicio del intervalo que desee ampliar y arrastre hasta el extremo opuesto del mismo. Para volver a la extensión completa del histograma, pinche con el botón derecho sobre el mismo. Note que, al variar la extensión del histograma, var´ıa la representación de la malla, pues se consideran sólo los valores en el intervalo seleccionado, aplicándose la rampa de color exclusivamente sobre los mismos. Para realizar un análisis de regresión entre dos mallas de datos dadas, seleccione el men´ u Grid → Regression analysis → New. . . En la ventana que aparecerá seguidamente, seleccione en los campos Grid A y Grid B las mallas que se encuentren cargadas que desee emplear en el análisis. En el campo Method seleccione Grid A with Grid B. Pulse OK y el análisis de regresión se mostrará en una nueva ventana.

A.2. SAGA

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Por u ´ltimo, finalizando este muy breve repaso a las funciones mas importantes de tipo general, mencionar la posibilidad de obtener visiones tridimensionales de una malla cualquiera, haciendo clic sobre la representaci´ on reducida de la misma y utilizando el comando 3D–View. En la ventana que le mostrará el programa, introduzca en el campo Elevation la malla que contiene el MDT con las elevaciones. En ocasiones, sin embargo, puede resultar interesante que las elevaciones no sean realmente cotas de altitud, sino los propios valores de la malla que se representa, para que dicha elevación se utilice como una forma más de resaltar el valor en cada celda, en lugar de para proyectar la representación de una malla dada sobre el terreno considerado. En tal caso, seleccione en el campo Elevation la propia malla que desee representar.

La ventana que el programa muestra con la representaci´on tridimensional es interactiva y sumamente sencilla de manejar. Experimente con ella para obtener las mejores im´agenes y perspectivas, haciendo clic con ambos botones del raton y arrastrando el mismo simult´ aneamente.

El modulo Geo–statistics – Kriging Comenzando ya con los detalles particulares de los módulos que nos son de interés, el modulo Geo–statistics – Kriging, recogido en el fichero de librer´ıa denominado Geostatistics Kriging, permite la creación de mallas de datos regulares a partir de información puntual distribuida de forma irregular, haciendo uso de la técnica del kriging . Es, por tanto, de utilidad para la creación de gran n´ umero de mallas tales como las de precipitación, temperatura, o el propio Modelo Digital del Terreno. Una vez cargado este módulo, un nuevo men´ u aparece en Modules→ Geo–Statistics → Kriging → Ordinary Kriging. . . , que da acceso a la ventana principal para el manejo de sus funciones asociadas. Otros men´ us principales aparecen de igual modo para distintas variaciones de la técnica de kriging, de muy similar manejo, y que no se tratarán aqu´ı. Para los siguientes apartados relativos a técnicas de interpolación no utilizaremos la malla de datos del MDT, pues no tienen relación alguna con el análisis del terreno propiamente dicho. Sin embargo, antes de llevar a cabo una interpolación mediante kriging — y también en cualquier otro tipo de método de los que posteriormente se tratarán —, es necesario cargar un tema de puntos con valores puntuales de la variable a interpolar. El formato más habitual para este tipo de información espacial de naturaleza vectorial es el Shapefile de ESRI, el cual puede ser le´ıdo por SAGA sin necesidad de cargar ning´ un módulo adicional. Simplemente vaya al men´ u File y seleccione Open. en el cuadro de diálogo que aparecerá puede ya seleccionar su fichero Shapefile, que será cargado por SAGA e incluido en la pesta˜ na correspondiente de la zona situada en la parte izquierda de la ventana principal del programa. Asimismo, se mostrara la capa de puntos con mas detalle en una ventana individual, del mismo modo que suced´ıa con las mallas raster.

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Obtener un fichero de puntos a través de Internet es mas sencillo que conseguir un MDT, simplemente haciendo una busqueda genérica no le resultará complicado encontrar alguno. De cualquier forma, un fichero con datos de puntos para usar a modo de ejemplo puede encontrarse en http://heart.sf.net/puntos.shp Con el fichero de puntos ya cargado, vaya al comando Ordinary Kriging mencionado con anterioridad. Haciendo clic en el mismo, el programa le mostrará un cuadro de diálogo habitual. Seleccione el nombre del archivo de puntos que desee utilizar mediante la lista desplegable situada en el campo Shapes y elija el atributo de dichos puntos que desee utilizar para la interpolación mediante la lista denominada Field. Puede ajustar el desarrollo del propio kriging ajustando los restantes parámetros de la ventana.

Haga clic en OK Una segunda ventana aparecerá, en la cual debe incluir información referente a la malla de salida que desea obtener tras la interpolación. Esta ventana es com´ un a todos los métodos de interpolación existentes en el programa. Seleccione la opcion true en el campo Fit Extent e introduzca el tama˜ no de celda que desea para la malla final en el campo Grid size. Las unidades empleadas serán aquellas en las que se encuentren referenciados los datos puntuales empleados como información de partida. Haga clic en OK y una nueva malla de datos se sumará a las que en ese momento pudiera tener cargadas, apareciendo una imagen reducida de la misma en la correspondiente pesta˜ na. El m´ odulo Grid Gridding De similar manejo que el anterior, el m´ odulo Gridding, incorporado en el fichero Grid gridding.mlb permite la creación de mallas de datos a partir de información irregular de caracter puntual. Las metodolog´ıas mediante las que esto puede llevarse a cabo se encuentran en el men´ u Modules → Grid → Gridding Entre ellas, dos son las que han sido tratadas a lo largo de este texto: por vecindad — accesible mediante el men´ u Nearest Neighbour — y por distancia inversa — men´ u Inverse Distance —. El manejo de ambos comandos es semejante al ya explicado para el caso del kriging, exisitiendo una primera ventana donde deben especificarse los datos de partida y los parámetros propios del método de interpolación a utilizar, junto con una segunda ventana donde se concretan las caracter´ısticas de la malla resultante.

A.2. SAGA

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El m´ odulo Terrain Analysis Pre–Processing Entrando en el trabajo directo del MDT, el primer módulo al que debe hacerse menci´ on es el recogido en el fichero Terrain analysis Preprocessing.mlb, mediante el cual pueden efectuarse las tareas previas al análisis de dicho MDT, conformando lo que en su momento denominábamos preprocesamiento. SAGA permite eliminar las depresiones o crear una malla de direcciones de flujo sobre las mismas. La primera opción resulta más interesante, aunque puede trabajar con la segunda como una buena manera de profundizar en los conceptos en que dicho trabajo con las depresiones se fundamenta. Para eliminar las depresiones de un MDT y obtener una nueva malla sin las mismas, seleccione el men´ u Modules → Terrain Analysis → Pre–Processing → Sink Removal. En la ventana que aparecerá seguidamente se˜ nale en el campo Method el método a emplear. Experimente con ambas opciones e intente comprender las diferencias entre éstas. El resultado obtenido es, a fin de cuentas, igualmente válido para cálculos posteriores. Seleccione la opción —CREATE NEW — en el apartado Preproccesed DEM. Esto har´ a que se cree un nuevo MDT corregido en lugar de corregirse el anterior directamente.

Seleccione OK y tendrá ya un MDT sobre el que trabajar sin problemas de aqu´ı en adelante. El m´ odulo Terrain Analysis: Morphometry El análisis propiamente dicho del MDT se inicia con el modulo Morphometry recogido en el archivo de módulo Terrain analysis Morphometry.mlb, gracias al cual resulta posible la obtención de los principales parámetros morfolog´ıcos del terreno, es decir, la materia tratada en los primeros apartados de libro. Los primeros cálculos que pueden llevar a cabo son los de pendiente, orientación y curvatura, los cuales pueden efectuarse a través del men´ u Modules → Terrain Analysis → Morphometry → Local Morphometry. En la ventana que mostrará el programa — como verá, el uso de los módulos comparte muchos puntos en com´ un entre s´ı — seleccione en el campo Elevation la malla de datos que contenga el MDT — use uno sin depresiones — y seleccione —CREATE NEW — en todos los campos bajo el apartado Output.

Mediante el u ´ltimo men´ u, puede seleccionar la formulación a aplicar para el cálculo de los parámetros citados. Las basadas en ajuste de polinomios de segundo grado — Fit 2 degree. . . —

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se basan en los conceptos desarrollados en esta obra. Tenga en cuenta que otras formulaciones como la de Tarboton también han sido vistas en el texto, aunque como parte de otros cap´ıtulos, ya que no contemplaban el cálculo de curvaturas. Por este motivo, si especifica la creación de un mallas de curvaturas con alguno de esos métodos, dichas mallas serán enteramente de valor nulo. Como es habitual, las mallas creadas pasan a formar parte del conjunto de ellas recogidas en la pesta˜ na de proyecto correspondiente. SAGA permite también obtener resultados que no sean nuevas mallas de datos, como por ejemplo una curva hipsográfica. Para ello seleccione el men´ u Modules → Terrain Analysis → Morphometry → Hypsometry y en la ventana que el programa le mostrará seguidamente introduzca en el campo Number of Classes el numero de divisiones que desea para dicha curva. Establezca la opción —CREATE NEW —, como ya es habitual, en el apartado Output. A continuación haga clic en OK El resultado generado por SAGA es una tabla, y como tal, se recoge en la pesta˜ na Tables de la zona izquierda de la ventana principal.

Haga clic sobre dicha pesta˜ na y después haga doble clic sobre la tabla que encontrará en la misma bajo el nombre Hypsometric Curve. . .. Una ventana como la mostrada bajo estas l´ıneas se abrirá, pudiendo en ella consultar los datos de la curva hipsográfica creada.

Para representar gráficamente la curva, haga clic con el botón derecho sobre el antedicho nombre de la tabla y seleccione Diagram → Show. Pulse OK en la ventana que se abrirá a continuación y el programa le mostrará una curva similar a la siguiente.

A.2. SAGA

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El m´ odulo Terrain Analysis: Flow Accumulation

El módulo Flow Accumulation, accesible mediante la carga del fichero de librer´ıa Terrain analysis Flo permite aplicar los distintos métodos de asignación de direcciones de flujo y obtener mediante los mismos las mallas de área acumulada y otras derivadas, como a continuación veremos. Las metodolog´ıas a utilizar se dividen en bloques seg´ un la naturaleza de las mismas, en relación a las caracter´ısticas de los algoritmos que se emplean en cada una de ellas, tal y como con detalle se trató en el cap´ıtulo correspondiente en la primera parte de la obra. As´ı, los métodos que permiten la formulación de un algoritmo recursivo se agrupan en un men´ u diferente que aquellos para los cuales lo anterior no resulta posible. El men´ u Modules → Terrain Analysis → Flow Accumulation → Recursive Upward Processing da acceso a la utilización de aquellos metodos que permiten el planteamiento de algoritmos recursivos, es decir, aquellos de la familia — en sentido amplio — del D8. En la ventana de parámetros correspondientes, u ńicamente debe especificarse la malla de elevaciones a emplear — también en este caso, utilice una sin depresiones —, as´ı como el método a usar, éste u ´ltimo en el campo Method. En caso de emplear FD8 — recogido aqu´ı bajo la denominacion de Multiple Flow Directions —, puede ajustar también el factor de convergencia introduciendo su valor en el campo Convergence.

Además de la malla de flujo acumulado, otras complementarias tales como distancias de flujo o pendientes medias aguas arriba pueden generarse en el mismo bloque de proceso, sin más que establecer el valor —CREATE NEW — en el campo correspondiente. De igual modo, los restantes métodos cuya naturaleza no permite el planteamiento de un algoritmo recursivo pueden emplearse para el cálculo de la malla de flujo acumulado, accediendo a los mismos a través del elemento de men´ u Modules → Terrain Analysis → Flow Accumulation → Flow Tracing. La ventana de parámetros correspondiente es similar a la del resto de métodos ya comentada anteriormente. Por u ´ltimo, dos elementos dentro del men´ u correspondiente a acumulación de flujo, bajo los nombres Upslope Area y Downslope Area, permiten conocer el área aguas arriba de un punto, o bien las celdas aguas abajo por las que pasa el flujo generado en dicha celda. En una ventana de parámetros como las anteriores, se especifica el método a utilizar — para el caso de área aguas arriba, sólo los métodos recursivos pueden emplearse —, y posteriormente se hace clic en un punto cualquiera de la malla analizada. A partir de ese punto, el programa genera una nueva malla como la mostrada bajo estas l´ıneas — en este caso, para área aguas arriba empleando FD8 —, relativa al parámetro analizado.

314

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El modulo Terrain Analysis: Indices Conocida ya el área aportante a cada celda, as´ı como los descriptores morfológicos locales de la misma, los ´ındices topográficos pueden evaluarse con sencillez recurriendo al módulo Indices, el cual se incorpora al programa mediante la carga del fichero de librer´ıa Terrain analysis Indices.mlb. El men´ u correspondiente al mismo se sit´ ua bajo Modules → Terrain Analysis → Indices, encontrándose en el comando Topographic Indices los parámetros que han sido tratados en este texto y resultan de interés. Haciendo clic en dicho men´ u, un cuadro de diálogo de los ya habituales aparece en pantalla, en el cual deben especificarse la malla de elevaciones como dato de partida, junto con la malla que contenga datos de área acumulada seg´ un se calculó mediante los comandos tratados en el anterior punto. La introducción de una malla con valores de transmisividad T0 es opcional, empleándose la misma para el cálculo de un indice topográfico teniendo en cuenta una variabilidad de dicho parámetro, seg´ un se vio en (7.5)

Con esta información, SAGA genera mallas de datos relativas al ´ındice topográfico, ´ındice de potencia de cauce y factor LS de la USLE, este u ´ltimo considerando área aportante en lugar de longitud de pendiente. El m´ odulo Terrain Analysis: Channels El u ´ltimo módulo con el que se concluye el ánalisis del terreno de cara a sus caracter´ısticas desde el punto de vista de la hidrolog´ıa, es el referente a la extracción de redes de drenaje y cuencas vertientes, implementado en el fichero de librer´ıa Terrain analysis Channels.mlb Comenzando por la extracción de cauces, esta es accesible a través del men´ u Modules → Terrain Analysis → Channels → Channel Network. En la ventana de entrada de parámetros correspondiente debe especificarse la malla de elevaciones, as´ı como la malla sobre la que establece los umbrales. Para ello, en el campo Initiation Grid, seleccione en la lista desplegable la malla que contenga el área acumulada.

A.3. HEART

315

El criterio de iniciaci´on es un umbral m´ınimo, por lo que debe especificarse en el campo Initiation Type el modo Greater than, introduci´endose en la casilla correspondiente al campo Initiation Threshold el valor en celdas a considerar como dicho umbral.

Con esos datos, SAGA genera una malla de cauces con los ordenes de Strahler de cada celda, siempre que éstas constituyan uno de tales cauces. Igualmente, otra malla en la que las celdas contienen la dirección del tramo al que pertenecen se crea de forma paralela a la anterior. Con los cauces definidos, el programa permite el cálculo de las cuencas asociadas, tomando como puntos de cierre de las mismas las intersecciones entre dos cualesquiera de los anteriores. Para ello, seleccione el elemento de men´ u Modules → Terrain Analysis → Channels → Watershed Basins y en la ventana de parámetros que el programa le mostrará especifique la malla de elevaciones y la que contiene la información de la red de drenaje anteriormente generada. Si lo desea, puede incluir un valor m´ınimo — expresado en celdas — para las cuencas a crear, de tal modo que se evite la delimitación de subcuencas de escaso tama˜ no y con poco interés desde el punto de vista de la configuración hidrológica global de la cuenca en su conjunto.

Para finalizar este bloque de herramientas, el m´odulo incluye la posibilidad de crear malla relativas a distancias de flujo hacia cauces, tanto distancias horizontales como saltos altitudinales, cuyo manejo es sumamente sencillo y similar a lo anterior, y cuyos elementos de men´ u correspondientes se encuentran tambi´en bajo Modules → Terrain Analysis → Channels al igual que los precedentes.

A.3.

Heart

Con una filosof´ıa muy distinta al anterior programa, Heart es una aplicación eminentemente destinada al análisis hidrológico a nivel de cuenca vertiente, especialmente desarrollado para cuencas de peque˜ no y medio tama˜ no, auqnue con ciertos elementos que permiten su aplicaci´ on en buenas condiciones sobre cuencas de mayor complejidad y dimensión. Su interés desde el punto de vista de este libro reside en la fuerte dependencia de la información cartográfica — especialmente el MDT — que presenta, y sobre la que realiza un análisis en profundidad, tanto desde el punto de vista geomorfológico — principal enfoque de SAGA, seg´ un acaba de verse — como desde el puramente hidrológico. Cubre, por tanto, ambas partes de lo explicado en esta obra, con mayor o menor profundidad seg´ un el caso concreto.

´ ´ APENDICE A. HERRAMIENTAS INFORMATICAS

316

Desde el punto de vista informático Heart ha sido desarrollado bajo la filosof´ıa de Sistema de Informacion Geográfica Orientado a Producción de Documentos (SIG–OPD)(Olaya, 2003), con lo cual presenta los principios asociados a este tipo de herramientas informáticas, fundamentalmente caracterizados por una gran sencillez de uso, interactividad reducida y generación de resultados en los que la buena estructuración de los mismos es el aspecto más destacable. Por ello, el manejo de Heart es sencillo y, con los conocimientos obtenidos a través de esta obra, apenas serán necesarias un par de nociones para que usted pueda extraer toda la potencia a este software. Puede descargar Heart de forma libre en la dirección web

http://heart.sf.net Simplemente descomprima el fichero de descarga en una carpeta a tal efecto y obtendrá todos los elementos del programa, incluyendo la documentación extensa del mismo y su uso, de la cual este apartado es tan sólo una peque˜ na parte, aunque suficiente considerando que los conceptos te´ oricos de la aplicación ya son conocidos por usted.

A.3.1.

Manejo

Aunque puede utilizarse desde un entorno de l´ınea de comandos — más complejo — aqu´ı se detallará su uso a través de la interfaz Beat, sumamente más sencillo e intuitivo. Para cargar Beat, vaya a la carpeta bin dentro del directorio donde situó Heart y ejecute el fichero Beat.exe. Le aparecerá una ventana como la siguiente.

El proyecto Dicha ventana contiene cajas de texto con los elementos básicos de un proyecto de análisis hidrológico. M´ as a´ un, dicho proyecto puede analizarse tan sólo con el MDT y con datos meteorológicos, prescindiendo de otra información cartográfica — a costa de obtener una menor información, claro está —. Será en esta versión más básica como veremos el programa y sus capacidades, siendo en los propios resultados del programa donde se podrá apreciar la relación entre Heart y todo lo tratado en cap´ıtulos anteriores. Para especificar un MDT haga clic en el botón situado al lado de la caja de texto que debe contener el fichero correspondiente, etiquetada como Modelo Digital del Terreno. El programa le mostrará un cuadro de diálogo donde deberá elegir el fichero del MDT que desee usar. En la carpeta samples dentro del directorio de Heart podrá encontrar el MDT utilizado en las imágenes de esta obra bajo el nombre test.asc. A continuación seleccione los datos climátologicos, haciendo clic en el botón de la caja de texto correspondiente, y cargando en eta ocasión el fichero datos de la misma carpeta samples. Heart admite información de series de precipitación mensuales en el formato de datos del Instituto Nacional de Meteorolog´ıa (INM) espa˜ nol.

A.3. HEART

317

Con estos datos ya es suficiente para proceder a la creación de documentación asociada al proyecto, la cual nos servirá para el análisis del programa. Si desea a˜ nadir otros elementos cartográficos como datos de partida, la forma de proceder es muy similar. Consulte la ayuda del programa para más detalles al respecto y acerca del formato en que dicha informaci´ on debe introducirse. Puede acceder a dicha ayuda a través del men´ u Ayuda → Ver Ayuda. . . Para poder comenzar el análisis de los datos introducidos, debe guardar el proyecto bajo un nombre concreto. Seleccione el men´ u Proyecto → Guardar Proyecto Como. . . e introduzca en el cuadro de diálogo que el programa le mostrará el nombre con el que desea guardar dicho proyecto. Una vez el proyecto ha sido guardado, puede llamar al motor de documentación de Heart acudiendo al men´ u Ejecutar → Lanzar Heart. En una ventana nueva, se iniciará dicho motor y las sucesivas etapas del análisis, las cuales con sencillez identificará de acuerdo con la materia previamente tratada en el texto, irán se˜ nalándose a medida que el proceso vaya avanzando. La ventana de Heart es una ventana en linea de comandos, y tendrá un aspecto similar al mostrado bajo estas l´ıneas.

Cuando el proceso concluya, la información habrá quedado convenientemente almacenada y podrá ser consultada o empleada directamente sin problema alguno. No obstante, y puesto que tan sólo se han presentado los conceptos básicos acerca del manejo de proyectos en Heart, nada se ha especificado acerca de los parámetros que rigen el análisis hidrológico realizado u otros parámetros tales como, por ejemplo, en que carpeta han sido almacenados los ficheros creados por Heart mediante dicho análisis Por tanto, antes de pasar a recorrer la documentación generada, es conveniente presentar el otro elemento básico de Heart que, junto con el propio proyecto de trabajo, permiten el manejo total de las capacidades del programa. Dicho elemento son las opciones de documentaci´ on. Las opciones de documentaci´ on Como se ha visto, es sumamente sencillo con el programa obtener documentación — sobre la cual en breve se profundizará — a partir de un conjunto de datos de partida. La forma en que el usuario puede controlar cómo dicha información es generada y adaptarla a la medida de sus necesidades es a través de las opciones, acerca de las cuales se tratará a continuaci´ on. Es importante comprender adecuadamente el funcionamiento de esta parte del programa, pues constituye un elemento básico para poder aprovechar de manera correcta toda la potencia que Heart ofrece, sin por ello suponer una dificultad adicional notable. Heart toma las opciones de un fichero de texto creado a tal efecto, el cual se crea autom´ aticamente al emplear Beat, pudiendo especificarse todas las opciones del mismo de forma gr´ afica haciendo uso de la interfaz del programa y una ventana de opciones existente en el mismo Para acceder a dicha ventana de configuración de opciones vaya al men´ u Opciones → Editar Opciones. . . . Le aparecerá una como la siguiente.

318

´ ´ APENDICE A. HERRAMIENTAS INFORMATICAS

Las opciones de Heart se dividen en grupos para cada uno de los cuales existe una pesta˜ na en la parte superior de la ventana. La gran mayor´ıa de estas opciones, al menos las de mayor contenido hidrológico, deben resultarle conocidas, pues guardan relación con los parámetros de ajuste que a lo largo del texto se han comentado en referencia a los distintos algoritmos y métodos introducidos. Por lo anterior, y por la extensión del n´ umero de opciones disponibles, tan sólo se comentarán las más básicas para dar una idea general del uso de las mismas. Todas las opciones y parámetros ajustables se encuentran, no obstante, extensamente detalladas en la ayuda del programa, por lo que, en caso de duda acerca de las restantes, puede acudir a la misma para encontrar explicaciónes aclaratoria sobre ellas. Las opciones sobre las que se hara énfasis son las las que controlan la definición de cauces y cuencas vertientes, situadas en las pesta˜ nas C´ alculo y General. En la pesta˜ na general puede introducir el punto de cierre de la cuenca especificando sus coordenadas UTM separadas por un espacio. Una manera más sencilla de hacerlo es, sin embargo, de modo gráfico, en caso de que ya haya establecido en la ventana de proyecto un MDT válido. Para ello, pulse el botón situado al lado de la caja de texto de las coordenadas. Al cabo de un tiempo en el que el programa eval´ ua el MDT y establece unos cauces orientativos, aparecerá una nueva ventana con dichos cauces similar a la mostrada a continuación

Puede desplazar la representaci´on pinchando y arrastrando con el boto˜ n izquierdo, y puede hacer zoom si emplea el bot´on derecho. Una vez localice el punto de salida deseado — sobre un

A.3. HEART

319

cauce —, haga doble clic sobre él y las coordenadas de dicho punto pasarán automáticamente a la caja de texto anteriormente comentada. Para establecer el umbral de establecimiento de cauces, vaya a la pesta˜ na C´ alculo e introduzca dicho umbral expresado en metros cuadrados de área vertiente aguas arriba en la casilla correspondiente.

Este umbral puede considerarse sobre el conjunto de celdas aguas arriba, o bien teniendo en cuenta u ńicamente las celdas de tipo cóncavo. La elección de la opción deseada se puede hacer a través de un Check box situado también en esta pesta˜ na.

Por u ´ltimo, y para pasar al an´alisis de la documentaci´on, dentro de la pesta˜ na General escriba dentro de la caja de texto Directorio Documentaci´ on la ruta de acceso completa en la que desee almacenar los documentos generados por el programa.

Con estas opciones establecidas, cierre la ventana de opciones haciendo clic en el bot´ on Aceptar y vuelva a ejecutar Heart de la manera ya explicada para generar nueva informaci´ on que seguidamente se tratar´a.

A.3.2.

La documentaci´ on generada

Una parte básica de Heart y su utilización práctica reside, como aplicación de tipo SIG– OPD que es, en la documentación estructurada que ofrece como resultado de la ejecuci´ on de sus distintas funcionalidades sobre un proyecto dado, y de acuerdo con unas opciones convenientemente establecidas. El formato principal de esta documentación es el formato HTML, por lo que podrá usted consultar la misma empleando su navegador habitual. Brevemente, se describen en este apartado algunos de los aspectos más relevantes de dicha documentación, como una introducción para la interpretación correcta de la misma y su enlace con los aspectos vistos en los diferentes cap´ıtulos del texto. Para más información, puede acudir a la ayuda del programa, donde también este apartado se encuentra ampliamente desarrollado. Para abrir la página principal de la documentación vaya a la carpeta que estableció en las opciones como carpeta de documentación y abra el fichero index.html, haciendo simplemente doble clic sobre el mismo. La ventana principal contiene una serie de campos, de los cuales, por no hacer en exceso extenso este apartado, se tratarán los siguientes: Documentación cartográfica Caracterizaci´ on de redes de drenaje y cuencas vertientes Caudales l´ıquidos Los restantes son de facil interpretación con la información que aqu´ı se aporta, pudiéndose recurrir, no obstante, a la ayuda del programa donde quedan detallados con mayor profundidad. Cada uno de los puntos anteriores se analiza seguidamente de modo aislado.

320

´ ´ APENDICE A. HERRAMIENTAS INFORMATICAS

Documentaci´ on cartogr´ afica La documentación cartográfica generada por Heart incluye todas las mallas de datos con las que el programa trabaja y que resultan relevantes para el conocimiento de la zona analizada. Dichas mallas se presentan representadas con las correspondientes escalas de color seg´ un la naturaleza del prámetro en cuestión, siendo el propio programa el que prepara dichos elementos gráficos de modo automático. Todas estas mallas, tanto las de carácter geomorfológico — la mayor´ıa — como las relacionadas con otros aspectos, han sido detalladas extensamente a lo largo del texto, por lo que el lector no tendrá dificultad alguna en comprender las mismas. Para cada una de ellas, además de la imagen de la representación junto a una escala y un indicador de orientación, se presentan algunos datos particulares de tipo estad´ıstico referidos al parámetro al que dicha malla hace referencia. Algunos de dichos datos son valores numéricos sencillos, mientras que otros representan enlaces a nuevas paginas de información, pues se trata de documentación asociada de mayor extensión que un simple valor puntual.

Los valores calculados se presentan tanto para el total de la malla del MDT como para las celdas incluidas dentro de la cuenca vertiente especificada. Una constante en la información generada por Heart es la presencia de gráficas, tanto de barras como en forma de curva, siempre acom˜ na˜ nadas por tablas en las que se reflejan los valores a partir de los cuales se crean dichas gráficas. A través de las gráficas asociadas a los elementos cartográficos incluidos en la documentacion generada, es sencillo comprender las l´ıneas generales que se aplican a la creaci´ on de las mismas. Sobre un mapa dado, haga clic en Histograma. Le aparecerá una ventana como la siguiente.

En el caso de histogramas de frecuencias — como es este caso — se incluyen también histogramas acumulados y acumulados inversos, siendo su consulta idéntica en los tres casos. Justamente por debajo de la imagen de cada histograma, se encuentra el enlace Tabla de datos. Haciendo clic sobre él, se accede a la tabla de datos correspondiente a dicho histograma, en una nueva pagina en formato HTML.

A.3. HEART

321

Como se ha dicho, esta presencia conjunta de tablas y gráficas es una constante para toda la información creada que pueda presentarse de este modo, con independencia de su naturaleza o del parámetro al que se haga referencia.

Caracterizaci´ on de redes de drenaje y cuencas vertientes El enlace Caracterizaci´ on de redes de drenaje y cuencas vertientes da acceso a la información referida a los elementos hidrográficos principales, los cuales se analizan aqu´ı por separado. En primer lugar, la caracterización de las cuencas vertientes se realiza en Heart tanto a nivel general como para cada una de las subcuencas delimitadas en función de los parámetros introducidos en el archivo de opciones. Como información inicial en la página correspondiente, encontramos algunos factores sencillos referidos a la totalidad de la cuenca.

Junto a éstos, cuatro representaciones gráficas de la división subcuencas se incluyen asimismo, siendo la ultima de ellas un esquema funcional de la cuenca en su conjunto. Las tres restantes, correspondientes respectivamente a la simple división de la cuenca global y a la representación de las subcuencas en función de sus n´ umeros de curva y pérdidas de suelo medio, dan acceso a la información de cada una de dichas subcuencas de un modo más detallado. Sobre una representación cualquiera de las antedichas tres, haga clic con el ratón dentro de una subcuenca. Accederá a una página con algunos campos de información referidos a dicha subcuenca y enlaces adicionales tales como los siguientes.

322

´ ´ APENDICE A. HERRAMIENTAS INFORMATICAS

Los enlaces le llevarán a información en forma de gráficas, cada una de ellas con su tabla asociada, de la manera ya explicada en el punto anterior. Con respecto a los cauces, la forma de proceder para la consulta de la información es sumamente sencilla. En este caso, la representación de la cuenca y sus subcuencas se ve sustituida por una representación de la red de drenaje, mediante la cual puede igualmente acceder a información complementaria. Los colores de los cauces representan sus órdenes de Strahler correspondientes.

Cada cabecera de un cauce queda se˜ nalada mediante un punto rojo, sobre el cual puede hacerse clic para obtener la informaci´on pertinente a dicho cauce. La ventana correspondiente a esta informaci´on presenta tanto valores puntuales como un enlace a una curva de perfil longitudinal del mismo.

Caudales l´ıquidos Dentro de los caudales l´ıquidos, los cuales constituyen una de las partes fundamentales de la documentación generada por Heart, tanto por si mismas como en lo que respecta a la consideración de éstas desde esta obra, se deben distinguir dos bloques principales. Por una parte, aquellas metodolog´ıa que generan hidrogramas completos como resultado. Por otra, los

A.3. HEART

323

que tan sólo dan resultados puntuales. Estos u ´ltimos, formados por la aplicación de la formula racional a la cuenca de modo global, as´ı como otras formulaciones emp´ıricas, no son de interés desde nuestro punto de vista actual, por lo que no se tratan, no necesitando, no obstante, explicación alguna debido a su sencillez. Los enlaces que dan acceso a los hidrogramas calculados por el programa son los correspondientes a las tres metodolog´ıas que el mismo aplica, a saber: Hidrograma unitario Isocronas con velocidad constante Isocronas con velocidad variable Para todos ellos, el esquema de organización de la información correspondiente es similar, tal y como a continuación se detallará. En primer lugar, seleccionando la metodolog´ıa, accederá a una nueva página donde podrá elegir la tormenta para la cual desea consultar los resultados disponibles. Se encontrarán enlaces tanto para las tormentas generadas para los distintos periodos de retorno en base a las series anuales incorporadas, como para aquellas introducidas manualmente mediante sus hietogramas asociados.

Seleccionando uno de dichos periodos de retorno, se accede directamente al hidrograma asociado a la correspondiente tormenta, el cual tambi´en presenta, como es habitual, su tabla de datos asociada.

´ ´ APENDICE A. HERRAMIENTAS INFORMATICAS

324

Ademas de existir esta información para los tres métodos mencionados con anterioridad, el enlace Hidrogramas por subcuencas permite acceder a la información correspondiente al estudio de la cuenca completa a partir del análisis de sus subcuencas constituyentes. En este caso, los enlaces correspondientes a las distintas tormentas no dan acceso al hidrograma directamente, sino a una nueva página con enlaces a cada una de las subcuencas definidas.

Los hidrogramas correspondientes a las subcuencas difieren a su vez de los anteriormente mostrados, pues contienen mayor informaci´on al reflejar no solo el caudal en la salida de la subcuenca, sino tambi´en el entrante y el que se genera en la misma.

A.4.

TOPSIMPL

Como u ´ltima aplicación, y complementando a las anteriores que permit´ıan el análisis del terreno – ambas —, as´ı como el empleo de un modelo enfocado al estudio de eventos — Heart — , la presencia de un modelo de tipo continuo y un software asociado a éste completa el grupo de aplicaciones que se tratan en este cap´ıtulo, y mediante las cuales el lector podrá experimentar de modo directo con gran parte de los elementos, tanto teóricos como prácticos, vistos a lo largo del texto. De forma particular, el modelo TOPMODEL, que ha supuesto un referente importante en estas páginas, queda también aqu´ı reflejado, concretamente a través de una adaptación del mismo denominada TOPSIMPL, la cual, por sus propias caracter´ısticas y los complementos adicionales que presenta, es más adecuada a los efectos didácticos que aqu´ı se persiguen. Una vez se comprenda el funcionamiento de TOPSIMPL, y conociendo los aspectos teóricos generales de TOPMODEL, es igualmente sencillo trabajar con la aplicación propia del TOPMODEL, la cual puede descargarse en http://www.es.lancs.ac.uk/hfdg/topmodel.html TOPSIMPL puede descargarse en la dirección web http://www.lthe.hmg.inpg.fr/hlsurf/topsimpl/download.htm Descomprima el archivo obtenido en un directorio y de entre los ficheros resultantes ejecute install.exe. Esto instalará el programa, siendo el proceso sumamente sencillo e inmediato. Dos aplicaciones son las que incluye el paquete: una conteniendo el modelo como tal y arrojando resultados de forma más ((clásica)) (topsimpl.exe), y otra mediante la que se pueden obtener resultados cartográficos tales como animaciones del área activa para los distintos intervalos de un periodo considerado (anim-top.exe). Ambas serán brevemente analizadas seguidamente.

A.4. TOPSIMPL

A.4.1.

325

Topsimpl.exe

Para ejecutar TOPSIMPL, vaya al directorio donde instal´o el programa y ejecute el archivo topsimpl.exe. La ventana inicial de la aplicaci´on tiene una apariencia como la siguiente.

El primer paso para trabajar con la información es crear un proyecto, definiendo los ficheros que contienen los datos base, de forma muy similar a lo que ve´ıamos en el caso de Heart. Haga clic sobre la opción Define a new study. El programa le mostrará una nueva pantalla donde deberá introducir el nombre que desea asignar al proyecto y seguidamente pulsar la tecla Enter. Le aparecerán entonces unos nuevos campos donde introducir los nombre y la ruta de acceso de los ficheros de datos antes mencionados, quedando una pantalla de la forma mostrada a continuación.

En este caso trabajaremos con los datos de ejemplo que trae el programa, y que se encuentran situados en la carpeta Examples bajo el directorio en el que el programa se encuentre instalado. Haciendo clic en los botones situados junto a las cajas de texto, podrá elegir los correspondientes archivos. El u ´ltimo de ellos, el asociado a la caja situada en la parte inferior de la ventana, es opcional, y representa la distribución del ´ındice topográfico. Puesto que el ejemplo que se adjunta con la aplicación incluye también un fichero de ´ındice topográfico, y teniendo en cuenta que, de cara al contenido de este texto, es un parámetro de importancia, usaremos dicho fichero aun no siendo estrictamente imprescindible. Para que TOPSIMPL utilice el fichero incluido en dicha caja de texto, es necesario que el botón de selección situado inmediatamente encima este se˜ nalado en la opción Known Una vez el proyecto ha sido definido, puede procederse a la realización de análisis sobre el mismo. En la ventana principal del programa seleccione ahora la opción Open an already defined project. En la ventana que aparecerá seguidamente, seleccione el proyecto que ha creado con anterioridad — el cual se identificará por el nombre que le asignó — y pulse el boton OK. Con ello, se accede a la ventana principal de análisis mostrada bajo estas l´ıneas.

326

´ ´ APENDICE A. HERRAMIENTAS INFORMATICAS

De las distintas opciones existentes, se detallarán a continuación las relacionadas con la creación propiamente dicha de datos de simulación hidrológica, as´ı como los elementos que permiten el uso posterior de la otra aplicación incluida en el paquete y que más adelante será tratada.

Creaci´ on de simulaciones interactivas Para desarrollar una simulación con los datos de partida especificados en el proyecto, haga clic sobre el boton denominado Interactive simulation. Verá un cuadro de diálogo como el siguiente.

En él debe incluir los parámetros que rigen la propia simulación, y cuyo significado ya debiera ser conocido. Por constituir una adaptación simple del TOPMODEL, el modelo TOPSIMPL considera las perdidas por intercepción y ET como constantes, debiendo introducirse las mismas mediante un u ńico valor en el campo Inter. Un valor de la conductividad del suelo debe proporcionarse en el campo K0 . Con los valores de los parámetros establecidos, haga clic en OK para ver los resultados de la simulación. Aparecerá una ventana nueva en cuya parte superior existen botones mediante los que puede ir avanzando a tra’ves de las distintas étapas o eventos de la simulación.

Para cada uno de ellos, la ventana presenta una gr´afica con la precipitaci´on — que fue introducida como dato de partida — y la escorrent´ıa generada – calculada por el programa —.

A.4. TOPSIMPL

327

As´ımismo, se recoge otra gráfica con el hidrograma calculado, as´ı como el que se introduce en el modelo a efectos de calibración, pudiendo compararse los mismos para de este modo obtener un buen ajuste de los parámetros anteriormente fijados.

Almacenamiento de simulaciones La simulación interactiva presentada con anterioridad es u ´til para trabajar sobre la misma y efectuar un ajuste de los parámetros implicados, aunque no resulta posible almacenar los resultados obtenidos para una consulta posterior, o bien para su inclusión en alg´ un tipo de documento. Para ello, es necesario recurrir a otra función a la cual también se accede desde la ventana principal de operaciones, en este caso mediante el botón Simulation on file. Haciendo clic sobre éste botón, TOMPSIMPL le preguntará mediante un cuadro de di´ alogo con tres botones el tipo de formato en que desea almacenar los resultados de la simulaci´ on.

Puesto que en breve vamos a utilizar estos resultados para mostrar el manejo de la aplicación restante incluida en el paquete junto a TOPSIMPL, elija el formato propio de esta aplicación haciendo clic sobre el botón Topsimpl. A continuación el programa le mostrará el ya conocido cuadro donde deberá introducir los par´ ametros de la simulación y, una vez haya realizado esto, un cuadro de diálogo para especificar el nombre del fichero en el que la simulación debe ser almacenada.

´ ´ APENDICE A. HERRAMIENTAS INFORMATICAS

328

A.5.

Anim–Top.exe

La naturaleza del modelo TOPMODEL como modelo de área contribuyente variable se puede ver de forma clara mediante el empleo de la otra aplicación denominada — lacónicamente — Visual TOPSIMPL , incluida junto al propio modelo TOPSIMPL analizado en el punto anterior, la cual se ejecuta mediante el fichero Anim-top.exe situado en el directorio de instalación del programa. El uso de esta aplicación permite un análisis distinto de la evolución del proceso de formación de escorrent´ıa y generación de caudales, dividiendo éste en sus intervalos y pudiendo llevarse a cabo un seguimiento del mismo también a través de elementos cartográficos. La pantalla principal del programa introduce sus funciones básicas, siendo sumamente sencilla y presentando un aspecto similar al siguiente.

Las dos acciones principales de preparación de datos a las que se puede acceder desde dicha ventana son la introducción de un MDT y la de una malla con valores del ´ındice topográfico, a llevar a cabo en dicho orden. Una vez quedan definidos dichos datos, se puede emplear un fichero de simulación generado seg´ un se explicó en el punto anterior, para seguir la evolución del mismo sobre la cartograf´ıa especificada. Comenzando con la introducción de las mallas, un detalle importante es el formato en que el programa admite éstas, no siendo éste en absoluto estandar, por lo que deberá ser el lector el que deba llevar a cabo la adaptación, sencilla por otra parte, a dicho formato. También en el caso de los fichero de entrada en TOPSIMPL, éstos deb´ıan encontrarse en un formato concreto, aunque la presencia de archivos de ejemplo hac´ıa entonces innecesaria la creación de los mismos, la cual deberá afrontar el lector — también es ello sencillo — tan sólo si desea analizar unos datos particulares más allá de los empleados para presentar el manejo genérico de la aplicación. El formato de mallas de datos compatible con Visual TOPSIMPL es muy similar al formato ASCII GRID de ESRI, presentando tan sólo diferencias en la cabecera. Los campos de este u ´ltimo — veáse la página 29 para detalles — deben ser sustituidos simplemente por el n´ umero de columnas, n´ umero de filas, y tama˜ no de celda, sin necesidad de datos de georeferenciación. Para el MDT que venimos usando, éste contendr´ıa lo siguiente. 445 586 90 El resto del archivo, los datos de elevación como tales, son por completo idénticos en su formato. La modificación anterior puede hacerse de forma muy simple mediante el uso de un editor de texto ASCII tal como el bloc de notas de Windows, por ejemplo. La extensión del fichero debe renombrarse a .dtm en el caso del MDT y a .it en el caso de la malla de ´ındice topográfico.

A.5. ANIM–TOP.EXE

329

Una vez preparados los ficheros — no sólo el MDT sino también el que contiene la malla de ´ındice topográfico, que coincidirá en su cabecera — éstos deben introducirse en el programa. Comenzando con el MDT, éste se incorporá a Visual TOPSIMPL seleccionando el botón Input a new DTM. Seleccióne en el cuadro de diálogo que el programa le mostrará el fichero que contenga el MDT en el formato ya explicado. A continuación, el programa le mostrar´ a un nuevo cuadro para que incluya un nombre identificativo del fichero.

Una vez haya especificado el mismo, haga clic en OK. Una u ´ltima ventana le aparecer´ a, en la cual podr´a incluir un valor para las celdas sin datos — el cual, recuerde, ya no se encontraba en la cabecera del fichero —.

Con estos datos, Visual TOPSIMPL procesa el MDT mostrando una ventana de progreso mientras ello tiene lugar.

Para el caso de la malla de ´ındice topográfico, seleccione en la ventana principal el bot´ on Input a new Topographic Index map. A continuación, en la ventana que el programa le mostrará, seleccione el MDT al que se asocia dicha malla, y que en este caso deberá escoger de una lista en la cual encontrará el nombre que asignó al MDT correspondiente cuando éste fue procesado en el paso anterior. Seleccionelo, pulse OK y seguidamente especifique el fichero que contiene la malla de ´ındice topográfico en la caja de diálogo que el programa le mostrará. Al igual que en el caso anterior, Visual TOPSIMPL comenzará a procesar los datos indicados, reflejando su progreso en una peque˜ na ventana dispuesta a tal efecto. Una vez el proceso concluye, ya se está en condiciones de consultar los datos de una simulación sobre las mallas previamente incluidas. En la ventana principal seleccione Event story. Volverá a ver la lista de MDTs que han sido incorporados al programa, reconociendo de nuevo el que usted procesó mediante el nombre que adjudicó al mismo. Selecciónelo y pulse OK. Verá una pantalla como la siguiente.

330

´ ´ APENDICE A. HERRAMIENTAS INFORMATICAS

Con los elementos de la barra de botones situada en la parte superior, podrá hacer avanzar la simulación a lo largo de los instantes considerados, pudiendo regular la velocidad de progresión entre los mismos con el indicador de tiempo situado en la parte derecha de dicha barra. A medida que la simulación avanza, pueden observarse los valores de precipitación y escorrent´ıa, as´ı como los de caudal obtenido y registrado, del mismo modelo que ya ocurr´ıa en el caso de TOPSIMPL, aunque aqu´ı de forma dinámica.

Por u ´ltimo, y de forma destacable, la vista de mapa situada en la parte derecha va reflejando los cambios en el ´area activa de la cuenca, se˜ nalandose en tonalidad azul aquellas celdas que se encuentran saturadas y producen escorrent´ıa, tal y como se muestra bajo estas l´ıneas

A.5. ANIMâ&#x20AC;&#x201C;TOP.EXE

331

332

´ ´ APENDICE A. HERRAMIENTAS INFORMATICAS

Ap´ endice B

Algunas ideas sobre contaminaci´ on y calidad de aguas In wine there is wisdom, in beer there is strength, in water there is bacteria. David Auerbach

B.1.

Introducci´ on

Lejos de formar parte importante de los modelos de calidad de agua como tales, el empleo de MDTs puede, no obstante, y en virtud de su mayor potencia para la definición de flujos con respecto a la cartograf´ıa clásica, aporta información de gran interés para algunos aspectos relacionados con procesos de contaminación y similares. Una vez más, el conocimiento de las direcciones de flujo es el elemento principal del análisis a desarrollar, y sobre la base ya adquirida respecto a dicho elemento pueden elaborarse algunos desarrollos de interés dentro del campo de la calidad de aguas y el transporte de contaminantes. El objeto de este breve apéndice no es otro que poner de manifiesto la relación entre parámetros ya conocidos extra´ıdos del MDT y dicho transporte, del mismo modo en que éstos parámetros ya fueron asociados al propio movimiento del agua o al desplazamiento de sedimentos en los cap´ıtulos correspondientes. La exposición de algunas ideas genéricas servirá para enfocar el trabajo en este ámbito, mostrando as´ı que también aqu´ı el MDT y el análisis del terreno que éste representa son de utilidad.

B.2.

Desplazamiento de contaminantes a partir de direcciones de flujo

El aprovechamiento del conocimiento detallado de las direcciones de flujo de cara a la difusión de elementos contaminantes puede llevar a cabo desde dos perspectivas. Por una parte, dada una celda o un conjunto de ellas en las que se presenta un elemento contaminante, estudiar hacia qué otras celdas dicho elemento puede desplazarse a través de los flujos que tienen lugar sobre el terreno. Por otra parte, de modo inverso, dada una celda, conocer qué otras celdas tienen influencia sobre ésta y podr´ıan aportar elementos contaminantes sobre ella. Es sencillo ver que estos análisis se corresponden con la delineación del cauce aguas abajo de un punto o el cálculo de la cuenca vertiente aguas arriba de otro, tareas ya con profusi´ on detalladas en cap´ıtulos precedentes. No obstante, algunas precisiones al respecto servirán para delimitar con más exactitud la utilización de las técnicas ya conocidas en este sentido, e intentar a˜ nadir algunos componentes adicionales a las mismas. 333

334

´ APENDICE B. CALIDAD DE AGUAS

Primeramente, debe apuntarse la perdida de interés que métodos tales como el D8 o KRA sufren en favor de algoritmos de tipo MFD, pues resulta claro que la modelización de la difusión del flujo es un aspecto relevante de cara a modelizar la difusión propia que los agentes contaminantes pueden sufrir. Tanto si el análisis se lleva a cabo hacia aguas arriba como si lo es hacia aguas arriba, métodos como el FD8 o el D∞ se demuestran de mayor interés para esta tarea. Aprovechando las formulaciones propias de estos método se puede calcular no sólo aquellas celdas hacia las que puede desplazarse un contaminante, sino también la proporción en la que lo hará, considerando la difusión del flujo y las fracciones del mismo asignadas a cada celda de las situadas aguas abajo. Iguales puntualizaciones pueden hacerse para el estudio hacia aguas arriba, donde los conceptos ya desarrollados en su momento pueden aplicarse de idéntico modo en este caso.

B.3.

Otros par´ ametros y su relaci´ on con el movimiento de contaminantes

La similar condición que tanto los flujos l´ıquidos como los solidos, al igual que los relacionados con elementos contaminantes, presentan en cuanto a su movimiento, permite establecer un paralelismo genérico que dota de nuevas interpretaciones a algunos elementos ya conocidos. Sin ir más lejos, la tendencia a la acumulación que se refleja en el ´ındice topográfico también se puede traducir en una acumulación de nutrientes o elementos contaminantes, sirviendo as´ı, en una primera aproximación, para localizar areas de potencial concentración de dichos elementos. Igualmente, parámetros como los tiempos de salida se pueden emplear para obtener una estimación del tiempo de difusión de un contaminante vertido en una fuente puntual, evaluando el tiempo que tardará en llegar a las celdas situadas abajo, y pudiendo establecerse prioridades a este respecto en función del mismo. M´ as a´ un, para aquellos contaminantes volátiles o con una vida dada, dicho tiempo puede emplearse para evaluar la variación de concentración del mismo en los distintos puntos a los que va a difundirse. Un planteamiento algo más detallado para este hecho se desarrollará, no obstante, en el siguiente apartado. Por otra parte, algunos elementos no dependen exclusivamente del terreno exclusivamente en lo que respecta al movimiento a través del mismo, sino que su presencia viene condicionada por su formación ((in situ)), encontrándose ésta condicionada en mayor o menor medida por la topograf´ıa. En este sentido, pueden relacionarse la probabilidad de ocurrencia de estos procesos con ´ındices tales como los ´ındices de humedad topográfica, entre otros, o bien desarrollando nuevos parámetros en función del tipo de condición f´ısica que deba presentar el terreno para favorecer cada clase de fenómeno.

B.4.

Modificaciones particulares para el transporte de contaminantes

Pese a las similitudes establecidas en el punto anterior, las cuales simplemente hacen ver la posibilidad de extender la aplicación de los métodos y parámetros ya conocidos en el nuevo campo en el que ahora nos encontramos, las caracter´ısticas propias de éste nos permiten algunas adaptaciones sencillas que llevan un poco más allá dicha extensión en la utilidad de los conceptos básicos tales como las direcciones de flujo o las áreas acumuladas. Una de tales adaptaciones es la incorporación de funciones que consideren la variación del contaminante en su recorrido, evaluándose las perdidas sufridas — de concentración, por

B.4. MODIFICACIONES PARTICULARES

335

ejemplo — y la contaminaci´on efectiva que finalmente alcanza cada una de las celdas aguas abajo. Considerando una masa determinada m de contaminante sobre una celda dada, la masa que llega a cada una de las celdas inmediatamente aguas abajo de la anterior puede expresarse de la forma m = m0 · p · D

(B.1)

donde p representa la fracción de flujo que llega a dicha celda aguas abajo y D es un factor que expresa la masa restante una vez se consideran las perdidas que tienen lugar en el desplazamiento. Este factor D no debe necesariamente ser constante, pudiendo variar para cada celda. En particular, si se conocen los tiempos de paso a través de las distintas celdas, se puede establecer el valor de D seg´ un la expresión (Tarboton, 2003) D = eλt

(B.2)

No debe olvidarse que los tiempos de paso por una celda, al contrario que el tiempo de salida de la misma, no son una caracter´ıstica propia de la celda, sino que depende del recorrido en que se atraviese ésta, seg´ un se expresó en su momento en la sección (4.3.3). Por ello, el valor de D calculado seg´ un la anterior expresión es propio de cada movimiento entre celdas, no de la celda en s´ı. Tanto si existe una unica fuente, como si se tienen varias celdas donde se incorporan los elementos contaminantes, y suponiendo un abastecimiento ilimitado en el tiempo de dicho contaminante, puede crearse una malla con la carga total que llega a cada celda c mediante la expresión mi,j =

N X

m(n)p(c, n)D(c, n)

n=1

siendo N el n´ umero de celdas vecinas que vierten sobre la celda c.

(B.3)

336

Â´ APENDICE B. CALIDAD DE AGUAS

Acerca de la bibliograf´ıa

La bibliograf´ıa presentada incluye más referencias de las estrictamente citadas en el texto, con la esperanza de servir de guia hacia terrenos no visitados desde estas páginas, los cuales, por acotar pertinentemente la temática y magnitud conceptual del texto, he debido dejar sin tratar o tan sólo tratar superficialmente. Estas referencias, acerca de temas tales como, por ejemplo, el análisis del terreno basado en TINs, creo que pueden constituir un buen punto para continuar el estudio más all´ a be esta obra o complementar eficazmente el contenido de la misma. Unas pocas referencias, en especial aquellas que considero de mayor importancia tanto desde el punto de vista de la inclusión de sus resultados en el texto como por su relevancia con carácter global en el propio desarrollo de la hidrolog´ıa computacional y el análisis digital del terreno, se acompa˜ nan de breves comentarios con objeto de profundizar levemente en su contenido y, de modo paralelo, hacer algo más ameno un elemento tan ((frio)) — y, sin duda, tedioso de crear — como una bibliograf´ıa. Por u ´ltimo, se indican en algunos casos los enlaces a las paginas web de los autores u otras relacionadas, en las que puedan descargarse los correspondientes art´ıculos, facilitándose de este modo la obtención de los mismos.

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[60] Conrad, O. Derivation of Hydrologically Significant Parameters from Digital Terrain Models. PhD Thesis. Dept. for Physical Geography, University of G¨ ottingen, 1998 Tesis doctoral del autor del programa SAGA, a partir de la cual surge la aplicaci´ on DiGem, precursora de la anterior. Una de las referencias b´ asicas y mejor estructuradas en cuanto al an´ alisis del terreno con fines hidrol´ ogicos, principalmente enfocada desde el punto de vista m´ as computacional. Disponible (en aleman) en la pagina web del program DiGem en http://www.geogr.uni–goettingen.de/pg/saga/digem/index.html [61] Costa-Cabral, M. C.; Burges,S. J. Digital elevation model networks (DEMON): A model of flow over hillslopes for computation of contributing and dispersal areas. Wat. Resour. Res. 30: 1681–92. (1994) El art´ıculo original del modelo DEMON. [62] Costa–Cabral, M.C.; Burges, S.J. Sensitivity of channel network planform laws and the question of topological randomness, Water Resour. Res., 33, 2179–2197, 1997. [63] Cowen, J. A proposed method for calculating the LS factor for use with the USLE in a grid–based environment. Proceedings of the thirteenth annual ESRI user conference, pp. 65–74. 1993 Cressie, N.A.C. Statistics for Spatial Data, Revised Edition, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. New York, Wiley, 1993 [64] Dalla Fontana, G.; Marchi, L.; Slope–area relationships and sediment dynamics in two alpine streams. Hydrological Processes, 17(1), 73–87. 2003 [65] Daly, C.; Neilson, R.P.; Phillips, D.L.; A statistical topographic model for mapping climatological precipitation over montainous terrain. J. Appl. Meteor. 33 (2), 140–158, 1994 El modelo PRISM para interpolaci´ on de datos clim´ aticos se presenta en este art´ıculo. El sitio Web oficial del modelo se encuentra en http://www.ocs.orst.edu/prism/prism new.html [66] Danish Hydrologic Institute, 2001, MIKE21 PA, Los documentos acerca del modelo MIKE y otros derivados de este centro pueden obtenerse en la direccion Web http://www.dhisoftware.com/. Un referente obligado en lo que a modelizaci´ on hidrol´ ogica se rrefiere, tanto con apoyo de MDTs como sin ´el. [67] Da Ros D.; Borga M. On the use of digital elevation model data for the derivation of the geomorphologic instantaneous unit hydrograph. Hydrological processes, 11, 13-33. 1997 [68] Davies, P.J.; Bruce, D.; Fitzpatrick, R.W.; Cox, J.W.; Maschmedt, D.; Bishop, L. A GIS using remotely sensed data for identification of soil drainage/waterlogging in southern Australia. Proceedings of the International Soil Science Society Congress, Montpellier, France. Symposium No. 17; p 8. 1998 [69] De Floriani; Magillo, P.; Puppo, E. Applications of computational geometry to geographic information systems. En Sack, J.R.; Urrutia, J. (eds.) Handbook of Computational Geometry Elsevier, pp.333-388, 2000. Una visi´ on puramente computacional de los elementos cartogr´ aficos digitales como estructuras de datos. Disponible en http://citeseer.nj.nec.com/63576.html. ´ [70] De Roo, A.P.J.; Hazelhoff, L.; Burrough, P.A.; Soil erosion modelling using ANSWERS´ and Geographical Information Systems. Earth Surface Processes and Landforms, 14, 517–532. 1989 [71] De Roo, A.P.J.; Wesseling, C.G.; Ritsema, C.J. LISEM: a single event physically–based hydrologic and soil erosion model for drainage basins. I: Theory, input and output. Hydrological Processes, 10-8, 1107–1117. 1996 [72] Desmet, P.J.J.; Govers, G. Comparison of routing algorithms for digital elevation models and their implications for predicting ephemeral gullies. International Journal of Geographical Information Systems 10: 311–331, 1996 [73] Desmet, P.J.J.; Govers, G. A GIS procedure for automatically calculating the USLE LS factor on topographically complex landscape units. Journal of Soil and Water Conservation 51: 427–433, 1996 [74] Desmet, P.J.J.; Govers, G. Comment on “Modelling topographic potential for erosion and deposition using GIS”. International Journal of Geographical Information Science 11: 603–610, 1997 [75] Deursen, W.P.A.; Heil, G.W.; PCRaster. Department of Physical Geography, Utrecht University, Utrecht, The Netherlands. 1995 PCRaster es un potente SIG raster gratuito, en el que se encuentran implementadas una buena parte de las funciones de an´ alisis del terreno aqui tratadas, as´ı como algunos elementos de modelizaci´ on hidrol´ ogica. La pagina Web oficial del programa se encuentra en http://www.pcraster.nl/ [76] Dietrich, W.E., Wilson, C.J.; Montgomery D.R.; McKean, J.; Bauer, R. Erosion thresholds and land surface morphology, Geology, 20, 675–679, 1992.

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Knowledge is of two kinds. We know a subject ourselves, or we know where we can find information on it. SAMUEL JOHNSON

´Indice de figuras 1.

Representaci´ on esquem´ atica de la materia a tratar en este libro desde el punto de vista de la hidrolog´ıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiv

2.1. Representaci´ on del relieve mediante redes de triángulos irregulares (TIN) (Adaptado de Mitasova). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Esquema de una malla irregular de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Representaci´ on numérica y en escala de grises de una porción de un Modelo Digital del Terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Superficie obtenida mediante interpolaci´ on con ponderación por distancia inversa (Adaptado de Mitasova). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Superficie obtenida mediante interpolaci´ on por Kriging (Adaptado de Mitasova). . . . . 2.6. Superficie obtenida mediante interpolaci´ on con curvas adaptativas (Splines) (Adaptado de Mitasova). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Curvas de nivel originales(a), interpolaci´ on con sistema no indeterminado(b) y con sistema

indeterminado empleando coeficiente c = 1 (c) y c = 10 (d) (tomado de Randolph, 2000) 2.8. Cambio de resoluci´ on realizado aplicando interpolación bic´ ubica. . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Cambio de resoluci´ on de una imagen aérea para homogeneizar ésta con el MDT de la misma zona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10. Representaci´ on del MDT en escala de grises (izquierda) y relieve sombreado(derecha).

21 23 24 34 35 36 38 39 42

Las tonalidades m´ as claras en el primero de ellos representan valores de elevacion mayores. 43 2.11. Esquema del desplazamiento de una submalla 3 × 3 para el an´ alisis completo de la malla del MDT mediante el estudio local de sus propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12. Mapa de pendientes. Las tonalidades m´ as claras indican pendientes mayores. . . . . . . . 2.13. Mapa de orientaciones. El rango de variaci´ on va desde los 0o (negro) hasta los 360o (blanco). 2.14. Mapas de curvatura horizontal (derecha) y vertical (izquierda). Las zonas claras representan concavidad, mientras que las de tonalidad oscura indican convexidad. . . . . . . . 2.15. Caracterizaci´ on de procesos de acumulación seg´ un los valores de las curvaturas horizontal y vertical asociadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.16. Propagaci´ on de errores de dirección en el modelo D8.La flecha se˜ nala la dirección real de la pendiente y las celdas sombreadas la dirección de flujo calculada . . . . . . . . . . . . . 2.17. L´ıneas paralelas de flujo como resultado de la aplicaci´ on del modelo D8 . . . . . . . . . . 2.18. C´ alculo de direcciones y reparto de flujo sobre facetas triangulares en el modelo DD∞ . 2.19. Comparativa entre flujos calculados mediante KRA (trazo fino) y D8 (trazo grueso) . . . 2.20. C´ alculo de direcci´ on de flujo seg´ un Kinematic Routing Algorithm (KRA) (Lea, 1992), como suma vectorial de m´ aximas pendientes no diagonales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.21. C´ alculo de la malla de flujo para el flujo generado en una celda dada (en negro), seg´ un

el modelo DEMON. Las zonas en gris indican el trazado del tubo de flujo generado. Los porcentajes de flujo en cada celda se recogen en la malla de la derecha. . . . . . . . . . . 2.22. C´ alculo de direcci´ on de flujo sobre una celda llana (en trazo grueso) como suma vectorial de las direcciones de las celdas que vierten sobre la misma (en trazo fino). . . . . . . . . . 2.23. Definici´ on de un eje principal de la zona plana entre los puntos extremos (1) y(2), seg´ un (Tribe,1992). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.24. C´ alculo de direcci´ ones de flujo sobre zonas llanas seg´ un Jenson y Domingue (1988). La malla de la izquierda representa las alturas del MDT, donde se aprecia la zona llana de elevaci´ on 1 (en gris). Las mallas sucesivas presentan las etapas del proceso iterativo de asignaci´ on de direcciones de flujo a partir del punto de salida existente. . . . . . . . . . .

359

47 49 53 58 60 64 65 71 72 73

76 79 80

2.25. Modificaci´ on del MDT para el c´ alculo de direcci´ones de flujo sobre zonas llanas seg´ un

Garbrecht y Martz. De iquierda a derecha y de arriba a abajo: Elevaciones originales, modificaci´ on de elevaciones seg´ un los dos supuestos considerados y elevaciones finales resultantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.26. Causas posibles a considerar como implicadas en la aparici´ on de depresiones erróneas en el MDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2.27. De derecha a izquierda, elevaciones originales, eliminaci´ on de la depresión usando llenado y eliminaci´ on de la depresi´ on mediante llenado y modificación de celdas obstáculo. En negro, celda de desag¨ ue. En gris, celdas modificadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 2.28. Eliminaci´ on de depresiones seg´ un Planchon (2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 2.29. Representaci´ on de flujo acumulado sobre un cono circular, seg´ un los principales algoritmos de asignaci´ on de direcciones de flujo (adaptado de (Conrad, 1998)) . . . . . . . . . . . . . 105 2.30. Representaci´ on de una malla de flujo acumulado con escala lineal (izquierda) y logar´ıtmica (derecha). Se ve con facilidad la mayor utilidad de esta u ´ltima para este tipo de parámetro 105 2.31. Trazado de flujo alrededor de un lago, seg´ un Liang y Mackay. (Tomado de Liang y Mackay, 1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 2.32. Mapa de ´ındice topogr´ afico. Las tonalidades más claras indican valores mayores. . . . . . 108 2.33. Mapa de potencia de cauce. Las tonalidades m´ as claras indican valores mayores. La representaci´ on de este mapa, al igual que el de área acumulada, se realiza preferentemente con escala de tipo logar´ıtmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2.34. Mapa de pendiente media aguas arriba. Las tonalidades m´ as claras indican valores mayores. 110 2.35. Valores de relieve relativo(izquierda) y clasificaci´ on de los mismos en clases (derecha). . 112 3.1. Trazado de flujo aguas abajo de un punto dado por las metodolog´ıas del D8 y FD8. La flecha ´ındica la direcci´ on de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 3.2. Redes de drenaje extra´ıdas para valores de umbral de 5000 ha (izquierda) y 1 ha (derecha) 125 3.3. Estimaci´ on de umbral de flujo acumulado en función de la relacion entre área aportante y pendiente en cada celda, seg´ un Tarboton et al (1991) (Adaptado de Bertolo (2000). . . 126 3.4. Identificaci´ on de celdas de valle seg´ un Peucker y Douglas (1975). En cada pasada se

se˜ nala la celda m´ as elevada de cada cuatro. Las celdas no se˜ naladas al final del proceso constituyen las celdas de valle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Mapa de celdas de valle, elaborado segun Peucker y Douglas (1975). Las celdas en negro representan celdas de valle. El c´ alculo del área aportante se lleva a cabo empleando u ńicamente las celdas en blanco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Codificaci´ on de un grafo de tipo ´ arbol para su almacenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Mapa de ordenes de Strahler. N´ otese la similitud con el de flujo acumulado, aunque en este caso la representaci´ on esta realizada con escala l´ıneal y los valores se disponene u ńicamente en el rango 1 − 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8. Evoluci´ on del ´ area acumulada a lo largo del cauce. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9. Explicaci´ on gr´ afica del significado de la dimensión de Hausdorff. . . . . . . . . . . . . . . . 3.10. Forma de proceder en la aplicaci´ on del metodo box-counting para el cálculo de la dimensión fractal de una red de drenaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11. Ajuste de una recta sobre los pares de valores (log(Si ), log(Ni )). La pendiente de dicha recta es la dimensi´ on fractal buscada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Comparaci´ on entre la cuenca delimitada mediante la aplicación del método D8 (derecha) y el FD8 (izquierda) para un mismo punto de cierre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Fuentes de error en la extracci´ on de cuencas vertiente mediante algoritmos recursivo en zonas con depresiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Subcuencas establecidas sobre las confluencias con el cauce principal (izquierda) y sobre

4.4. 4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

las confluencias entre cauces cualesquiera (derecha). En la fila inferior, esquema funcional de la cuenca en su conjunto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cuenca vertiente y su elipse equivalente asociada (Adaptado de Moussa, 2003). . . . . . Función ancho de cuenca a partir de distancias topol´ ogicas (Adaptado de Bras,1990) . . Cuenca original y modificada para variar la distribución de tiempos de salida. La respuesta y comportamiento hidrol´ ogico de ambas es distinto, pese a compartir valores de otros parámetros de forma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variación en las distribuciones de frecuencias de los tiempos de salida al modificar internamente la cuenca. A la izquierda, cuenca original. A la derecha, cuenca modificada. . . Representaci´ on de una malla de distancias de salida. Los tonos más claros representan distancias mayores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

130

130 133

137 139 141 142 143

148 149

156 168 169

171 172 174

4.9. Representaci´ on de una malla de tiempos de salida con velocidad variable. Los tonos m´as claros representan tiempos mayores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10. Representaci´ on de una malla de distancias a cabecera. Las tonalidades claras indican mayor distancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Balance h´ıdrico en una celda dada dentro de un modelo distribuido b´ asico. . . . . . . . . 5.2. Estructura b´ asica de un modelo hidrol´ogico distribuido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Caracterizaci´ on de cada celda como una unidad independiente desde el punto de vista

178 181 189 189

de sus caracter´ısticas f´ısicas. La base para el desarrollo de modelos distribuidos reside fuertemente en esta consideración (Adaptado de Wigmosta) . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 5.4. Estructura conceptual del modelo TOPMODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 5.5. Esquema de la utilizaci´ on e incorporación de Modelos Digitales del Terreno en los diferentes elementos que forman parte de un proceso de modelización hidrológica genérico. . 202 6.1. Estructura multicapa del MDP asociado a un evento. Extracci´ on del hietograma asociado a un punto a partir de los valores contenidos en éste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Mapa de intensidad de precipitaci´ on en una hora, obtenido a partir de radar. Las distintas intensidades se representan mediante tonalidades de gris. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. creaci´ on de pol´ıgonos de Thiessen sobre una base raster. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Ponderaci´ on de hietogramas mediante ponderación directa de cada intervalo. El resultado no se ajusta a la interpretaci´ on lógica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Ponderaci´ on de hietogramas considerando retardos. El resultado se corresponde con la interpretaci´ on l´ ogica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Secuencia de etapas en la creaci´ on del MDP a partir de hietogramas puntuales (a) o datos estad´ısticos puntuales para la creación de tormentas de dise˜ no (b). . . . . . . . . . . . . . 6.7. Zonas en sombra (a) frente a zonas bajo insolaci´ on (b), por comparación entre el perfil del terreno y la l´ınea de visi´ on entre la celda problema y el sol. . . . . . . . . . . . . . . . 6.8. Determinaci´ on de celdas a considerar en el perfil del terreno seg´ un la posición del sol determinada por su ´ angulo azimutal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9. Esquema conceptual del modelo MIKE–SHE (Adaptada de DHI, 1985). . . . . . . . . . . 7.1. Relaci´ on entre LAI y NDVI. Las curvas delimitan el intervalo de confianza del 95 % (adaptado de (Wylie et al, 2000)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Creaci´ on de malla de N´ umeros de Curva adaptados en base a mallas de N´ umeros de Curva e Índice Topogr´ afico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Errores en la estimaci´ on de la precipitación efectiva aportada por cada celda al hidrogra-

7.4. 7.5. 7.6. 7.7.

ma, al suponer dicha celda como unidad aislada en la aplicación del método del N´ umero de Curva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparaci´ on visual entre el esquema de funcionamiento de un modelo de escorrentia sencillo como el N´ umero de Curva y uno complejo de base f´ısica. . . . . . . . . . . . . . . Esquema de funcionamiento del modelo LISFLOOD (DeRoo). . . . . . . . . . . . . . . . . Esquema de zonas y procesos en el modelo TOPMODEL (Beven y Kirby, 1979). . . . . . Variaci´ on del ´ area contribuyente (en negro) a medida que se modifica el umbral de saturaci´ on en funci´ on del ´ındice topográfico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

207 208 213 214 215 216 223 224 227

234 242

243 245 246 247 249

8.1. Representaci´ on de una malla de caudales promedio, supuesta una escorrent´ıa instantanea (T = 0) de 1 mm en cada celda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 8.2. Hidrograma de tipo cuadrado resultante de la suposici´ on de caudal constante. . . . . . . 265 8.3. Desplazamiento de los hidrogramas generados en cada celda en funci´ on del tiempo de salida ts de la misma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 8.4. Conducci´ on del hidrograma en cada celda aplicando el modelo de embalses lineales en serie. 267 8.5. Creaci´ on de un hidrograma unitario a partir del histograma de tiempos de salida. . . . . 270 8.6. Representaci´ on esquem´ atica de un metodo combinado. El an´alisis distribuido de las uni-

dades hidrol´ ogicas (izquierda), se emplea para, con los datos obtenidos, utilizar posteriormente un modelo agregado(derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 8.7. Mapa de ordenes de celda. Las celdas con tonalidades mas claras se procesan con posterioridad a las de tonalidad oscura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 9.1. Mapa de factor LS calculado empleando ´ area aportante espec´ıfica en lugar de longitud de pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Mapa de erosi´ on deposici´ on seg´ un la USPED. Las tonalidades claras indican erosi´on y las oscuras deposici´ on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

288 291

9.3. Mapa de balance neto de potencia de cauce. Las tonalidad des blancas indican deposici´ on potencial, mientas que las negras se˜ nalan erosión potencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4. Sustituci´ on de las profundidades verticales de suelo y lamina de agua por profundidades perpendiculares al terreno en el modelo SINMAP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5. Valores de ´ındice de estabilidad en el modelo SINMAP en funci´ on de área y pendiente (adaptado de (Pack, 1998)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6. Evoluci´ on de la morfolog´ıa fluvial — en este caso, la evolución de un meandro — simulada

293 297 298

mediante la aplicaci´ on del modelo CCHE2D (Wu y Vieira, 2002). Las distintas tonalidades de gris indican la elevaci´ on del lecho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

´Indice alfab´ etico Curvas de nivel, 17, 18, 20–22, 33 Curvaturas, 55, 58, 59 acumulada, 60 horizontal, 57, 59 vertical, 56, 57, 59

O(n), 74 O(n2 ), 91 O(n1,2 ), 91 O(n3/2 ), 74 Al–Smadi, 176 Algoritmo de Bresenham, 223 Ames, 129 Ancho de cuenca, 135, 168, 169 ArcHydro, 12 ArcInfo, 15, 16 GRID, 16 ArcView, 12, 13, 298 Area aportante espec´ıfica, 107, 108, 128, 287, 288, 290, 292 Area contribuyente variable, 249, 279, 328 Aristas externas, 133 ARM, 7 Asante, 251 ASCII GRID, 28, 306, 328 Autosemejanza, 140, 141

D∞, 103, 334 D8, 62, 64–69, 71–74, 76–78, 96, 97, 101, 103, 104, 107, 118, 119, 135, 147, 148, 157, 173, 176, 273, 313, 334 DEMON, 74, 104, 107, 119, 149 Deposici´ on, 286, 288, 290, 292–294, 299 Depresiones, 34–36, 81, 84–88, 90, 91, 93, 105, 106, 149, 150, 311, 313 Dietrich, 127 DiGem, 304 Dimensi´ on de Hausdorff, 141 fractal, 140, 141, 144 topol´ ogica, 141, 142 Dimension fractal, 142 Dirichlet, 212 Distancia euclidea, 135 topol´ ogica, 168 topol´ ogica, 135 Domingue, 81

Balance neto en celda, 294 Beat, 316 bertolo, 340 Beven, 12 Bits, 32 Bonham–Carter, 9 Bosque Sendra, 52 Box–counting, 142, 143 Bras, 168 Burrough, 18, 19

Ecuaci´ on de continuidad, 275 Einstein, 295 Elipse equivalente, 163, 166, 260 Elongaci´ on media de cuenca, 163 Encauzamiento forzado, 119 Enfoque raster, 19 Enfoque Vectorial, 19 EPA, 7 Erosi´ on, 14, 15, 48, 58, 282, 299 en regueros, 287 laminar, 287 patrones, 283 ERU, 196 ESRI, 28, 306, 309, 328 Estes, 9 EUROSEM, 14, 15 Evans, 46 Evapotranspiraci´ on, 226, 247 Experimental Cartography Unit, 9

CALFORM, 10 Carga de lavado, 295 Carga total de fondo, 295 CASC2D, 13 Caudal promedio, 253, 270 Caudales punta potenciales, 252 CCHE1D, 299 CCHE2D, 299 CCHE3D, 299 Celda de desag¨ ue, 87 Chow, 251 Clark, 341 Colby, 295 Collins, 222 Constante de almacenamiento, 267 Convoluci´ on, 256 Conway, 46 Crawford, 7 cressie, 342

F´ ormula de California, 175 Faceta, 217 Factor C, 25, 42

363

Factor de convergencia, 68, 313 Factor LS, 314 Fairfield, 65 Fall, 237, 238 FD8, 68–71, 103, 118, 148, 313, 334 Felicisimo, 225 Fortin, 12 Foster, 287 Fracci´ on de Cabida Cubierta, 233 Gallant, 15 Garbrecht, 15, 81, 86 Georreferenciaci´ on, 26 GIMP, 171 GIS, 15 Gousie, 36 Gradiente adiab´ atico del aire, 222 Grafo, 168 Grafo ac´ıclico conexo, 132 GRASS, 13, 15, 16 Green–Ampt, 246 GRID, 10, 15 Gumbel, 216 Hargreaves, 227 Harvard Laboratory, 9 Heart, 200, 201, 304, 316 HEC, 7 HEC–1, 8, 200, 255 HEC–5, 8 HEC–6, 8 HEC–GeoHMS, 12 HEC–GeoRAS, 12 HEC–HMS, 12, 200, 268 HEC–RAS, 8, 12 Hidrograma adimensional, 265 unitario, 255, 256, 259 unitario Clark, 269 Unitario Geomorfol´ ogico Instantaneo, 259, 260 Unitario Instantaneo, 259 unitario sint´etico, 257 unitario Snyder, 258 unitario triangular, 265 unitario triangular SCS, 257, 258 Hojas, 133, 135 Horton, 119, 122 HRU, 196 HSP, 7 HSPF, 7, 12 HTML, 319 Hydrotel, 12 IDW, 34, 211 IHDM, 12 Im´ agenes de radar, 208 aereas, 24, 28, 41, 42, 192, 233, 235 de radar, 209, 216 digitales, 47 Im´ agenes digitales, 40 Indice de compacidad de Gravelius, 163, 165

Indice de estabilidad, 296, 297 Indice de potencia de cauce, 108, 139, 292 Indice de radiaci´ on, 225, 236 Indice topogr´ afico, 107, 195–199, 236, 248, 292, 314, 328, 334 Indice topogr´ afico de humedad, 237, 241, 297 Indice topogr´ afico de humedad relativa, 238 INM, 316 Interpolaci´ on Bic´ ubica, 40 Bilineal, 39 de Lagrange, 45 por distancia inversa, 310 por vecindad, 310 volum´etrica, 217 Isocronas, 263, 268, 273, 280 Jenson, 15, 81 Jenson y Domingue, 80 KINEROS2, 14, 15 Kirpich, 175, 178, 258 Kouwen, 12 KRA, 74, 104, 119, 149, 334 Kriging, 34, 35, 211, 218, 309 kriging, 310 L´ıneas paralelas de flujo, 67, 79, 80, 82, 87 La Barbera, 143 Lagrange, 37 LAI, 233, 234 Laursen, 295 Lenguaje C, 280 FORTRAN, 280 Leymarie, 65 Linsey, 7 LISFLOOD, 245 Longitud de apertura, 90 Lynch, 211 Maidment, 12 Mandelbrot, 142 Manning, 176, 275 Mark, 62, 86 Martz, 15, 81, 86 MDF, 313 MDP, 206, 208–211, 215, 216, 218 Meadows, 176 Media focal, 112 MFD, 68, 69, 95, 100, 103, 118, 121, 147, 149, 173, 334 MIKE–SHE, 12, 227 Mitasova, 55, 291 ModClark, 268 Modelos matem´ aticos, 6 Stanford, 7 Montgomery, 127 Moore, 287 Morgan, 237, 238 Moussa, 260

Multiple Flow Direction, 68 Muskingum, 261, 263 MUSLE, 289 NÂ´ umero de Curva, 240, 242, 243 NDVI, 233, 234, 239 Nearest Neighbour, 39 Nodo hijo, 132 padre, 132 NPS, 7 Nucleo de Prewitt, 50 Oâ&#x20AC;&#x2122;Callaghan, 62 Ogden, 13 Onda cinemÂ´ atica, 275â&#x20AC;&#x201C;277 Onda dinÂ´ amica, 278 Ordenes de Strahler, 128, 131, 132, 134, 135, 137 Overton, 176 OWLS, 12 Pack, 237 PCRaster, 13 Peckham, 128, 280 Pendiente, 47 Pendiente infinita modelo de, 296 Peucker, 21 PiranÂ´ ometro, 225 PolÂ´Äągonos de Thiessen, 212, 213, 215, 243 Preprocesamiento del MDT, 85, 311 PRISM, 217, 222 Quinn, 68 RasterizaciÂ´ on, 36, 142 RazÂ´ on de erosiÂ´ on neta, 288, 290 RectÂ´ angulo equivalente, 165 Redimensionamiento, 40 RegionalizaciÂ´ on, 113, 195 RelaciÂ´ on de bifurcaciÂ´ on, 122, 143 Relieve relativo, 111, 112 Remuestreo, 40 ResoluciÂ´ on de modificaciÂ´ on , 82, 84 horizontal, 27, 31 modificaciÂ´ on, 38 vertical, 32, 82 Rho8, 65â&#x20AC;&#x201C;68 RIRO, 41 RiverTools, 15 RodrÂ´Äąguezâ&#x20AC;&#x201C;Iturbe, 259, 260 Rosso, 143 RUSLE, 14 SAGA, 15, 304, 305, 315 Saintâ&#x20AC;&#x201C;Venant, 278 SchÂ¨ afer, 212 SCS, 257 SFD, 68, 118, 119 Shapefile, 309 SIG, 9â&#x20AC;&#x201C;15

SIGâ&#x20AC;&#x201C;OPD, 316 Single Flow Direction, 68 SINMAP, 237, 296, 298 Smith, 284 Sourceâ&#x20AC;&#x201C;toâ&#x20AC;&#x201C;sink, 252, 263, 272, 278 Spline, 40 Splines, 35, 211 Star, 9 Strahler, 119 Superficie cuadrÂ´ atica, 44 SYMVU, 10 SYNMAP, 10 t de Student, 127 Talud infinito modelo de, 296 TAPES, 15 Tarboton, 15, 129, 312, 335 TARDEM, 15 TAUDEM, 15 TeselaciÂ´ on de Voronoi, 212 Thalweg, 235 Thornthwaite, 226, 227 Tiempo de concentraciÂ´ on, 175, 178, 258 Tiempo de estancia, 267 Tiempo de paso, 267, 335 Tiempo de salida, 335 TIN, 21, 22, 70, 212 Tipo de perfil, 112 TOPAZ, 15 TOPMODEL, 11, 107, 196, 197, 228, 236, 237, 247, 279 TOPSIMPL, 304, 324 TrÂ´ ansito distribuido de avenidas, 275 Transmisividad del suelo, 248 TriangulaciÂ´ on de Delaunay, 21, 212 Tribe, 80 Unidad de Respuesta HidrolÂ´ ogica, 196 USLE, 14, 25, 282â&#x20AC;&#x201C;284, 286â&#x20AC;&#x201C;291, 314 USPED, 288, 290, 291 ValdÂ´es, 259 Variograma, 35 Vecindad de Moore, 46 Vecindad de Von Neumann, 46 Visual TOPSIMPL, 328, 329 Volumen de control, 251 WATFLOOD, 12 WEPP, 14 Wilson, 15, 285, 287 Wischmeier, 284 WMS, 12 World File, 28 Xinanjiang, 12 Zonas llanas, 21, 32, 54, 62, 76, 79â&#x20AC;&#x201C;81, 83â&#x20AC;&#x201C;85, 91, 105, 106, 127