Columnas mixtas de acero y hormigón by Wilder Rojas

INTRODUCCIÓN.

Las columnas mixtas de acero y hormigón, especialmente las de perfiles tubulares de acero rellenos de hormigón, presentan una importante serie de ventajas en el campo de la arquitectura, estructural y económico, las cuales son muy valoradas por los diseñadores actuales y por los ingenieros de la construcción. Aunque últimamente su uso se ha incrementado de forma sustancial en Europa y que ya hace unas cuantas décadas que se utilizan en las estructuras de los edificios, su empleo en España no pasa de ser esporádico y sujeto a la intuición en lo referente a su forma de ejecución y su diseño. Algunos de los aspectos cualitativos, que marcan las preferencias de los arquitectos y de los profesionales del mundo de la construcción, aparecen detallados a continuación:

El relleno de hormigón

proporciona

los

perfiles

tubulares mayor rigidez y mayor

capacidad

soportar carga, por tanto con estéticas

columnas

esbeltas se pueden soportar mayores Edificio comercial con columnas de perfil tubular rellenas de hormigón de 200 x 200 x 5, con exigencia de R30.

intensificar mediante el uso de armaduras de refuerzo. -

La superficie útil resultante por planta es mayor, gracias a las reducidas dimensiones de las columnas.

La estructura de acero es visible y transparente. El acero visible permite un diseño arquitectónico con colorido diverso. Tanto los costes del pintado como los de protección frente a la corrosión, como por

ejemplo

incrementar

las

cargas sin dimensiones

externas. Este resultado se puede

pulverizaciones, pinturas, etc. son bajos debido a la reducida superficie externa de las columnas. -

El perfil tubular sirve a la vez de encofrado y de refuerzo para el hormigón. No son necesarios encofrados adicionales para el hormigón.

El relleno con hormigón del perfil tubular

requiere

equipos

especiales diferentes a los utilizados en

los

trabajos

habituales

hormigonado. -

La ganancia de resistencias del hormigón

condiciona

desarrollo de la construcción. El tiempo

necesario

para

ensamble y montaje es reducido y

Perfil relleno de hormigón preparado para ensayo de fuego.

sin esperas.

El núcleo de hormigón

incrementa el

tiempo de resistencia frente al fuego

las columnas de perfiles tubulares. Usando la correspondiente cuantía de armaduras, las columnas de perfiles tubulares pueden resistir frente al fuego durante más de 90 minutos. En esta situación no se necesita protección externa frente al fuego para dicho perfil.

Rara vez surgen problemas con los nudos debido

las

avanzadas técnicas de

ensamble que se emplean en la ingeniería estructural en la actualidad. Esto permite la

prefabricación en taller y el ensamble seco en obra. Ensayo de columna exterior sometida a fuego natural.

A finales de los años sesenta CIDECT (Comité Internacional para el Desarrollo y el Estudio de la Construcción Tubular) comenzó sus trabajos de investigación para determinar métodos de diseño para las columnas mixtas de perfiles tubulares y la primera monografía con diagramas de cálculo se publicó en 1970, haciendo que este tipo de aplicación resultase más práctica para los constructores y fabricantes. Posteriores trabajos de investigación sobre esta materia realizados por CIDECT dieron lugar a la monografía nº 5, la cual es una extensa modificación de la nº 1. Estos documentos han ayudado en gran medida en el proceso de armonización europea de las normas y recomendaciones nacionales hasta la formulación del Eurocódigo 4 “Proyecto de Estructuras Mixtas de Hormigón y Acero, Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación”, una parte del cual está dedicado a las columnas mixtas con perfiles tubulares.

Además del tema de la capacidad resistente frente a cargas estáticas, el CIDECT ha investigado sobre las columnas mixtas con perfiles tubulares sometidas a cargas sísmicas, aunque no de manera tan elaborada como frente a cargas estáticas. Este añadido se ha considerado necesario debido a la extraordinaria resistencia frente a los terremotos de las columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón, demostrada durante el terremoto South Hyogo que tuvo lugar el 17 de Enero de 1995 en Japón. Existe una guía de diseño, quinta de la serie CIDECT “Construir con Perfiles Tubulares de Acero” que CIDECT ha publicado desde 1991 en los idiomas inglés, francés, alemán y español:

Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares (CHS) bajo cargas predominantemente estáticas (ya publicado).

Estabilidad estructural de perfiles tubulares (ya publicado).

Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares rectangulares (RHS) bajo cargas predominantemente estáticas (ya publicado).

Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares estructurales sometidas a fuego (ya publicado).

Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón bajo cargas estáticas y sísmicas.

Guía de diseño para perfiles tubulares estructurales en aplicaciones mecánicas (de próxima publicación).

Guía de diseño para la fabricación, ensamble y montaje de construcciones con perfiles tubulares (en preparación). 3

Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares y rectangulares sometidos a solicitaciones de fatiga (en preparación).

Mediante estas guías de diseño CIDECT pretende informar y explicar a los arquitectos, ingenieros, constructores y calculistas, así como a los profesores y estudiantes de las universidades técnicas y de las escuelas de ingeniería, los últimos avances en el diseño y la construcción con perfiles tubulares.

DISEÑO

COLUMNAS

PERFILES

TUBULARES

RELLENAS DE HORMIGÓN. Las columnas mixtas son una combinación de las columnas de hormigón y de las de acero reuniendo las ventajas de ambos tipos de columnas. Las columnas mixtas tienen una mayor ductilidad que las de hormigón y se pueden construir uniones siguiendo las técnicas de la construcción con acero. El relleno de hormigón no sólo proporciona una capacidad de soportar cargas mayor que la de las columnas de acero sino que también potencia la resistencia frente al fuego.

En lo referente a la ductilidad y a la capacidad de rotación, las columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón ofrecen un funcionamiento óptimo al compararlas con otros tipos de columnas mixtas. El hormigón queda sujeto por el perfil de acero y no se puede desagregar aunque se alcance el límite resistente del hormigón.

Métodos de cálculo. Existen varios métodos de cálculo para columnas mixtas en los diferentes países y en algunos otros están en proceso de desarrollo. En Japón el diseño de columnas mixtas está normalizado por el Architectural Institute of Japan. El cálculo de columnas mixtas se puede llevar a cabo bien sea por un método de superposición o bien tratando al acero estructural como una robusta armadura y siguiendo el procedimiento de cálculo correspondiente a las estructuras de hormigón armado. Ambos métodos se basan en un cálculo de tensiones admisibles. La figura 1 muestra los tipos de secciones transversales que están cubiertas por la norma japonesa. Sin embargo, el método de cálculo seguido por el Eurocódigo 4 no es compatible con el método de cálculo japonés existente, que se basa en una adición de las diferentes resistencias de los componentes materiales. 4

En dicho método de cálculo de superposición, las capacidades de carga de la parte de acero y de la del hormigón de una sección se determinan de forma separada y después se suman entre sí dando lugar a una capacidad de carga combinada. No se tiene en cuenta ninguna interacción mutua.

Figura 1 – Secciones mixtas de acero y hormigón contempladas en la norma japonesa.

El diseño frente a terremotos es una de las situaciones de diseño más importantes en Japón. Las grandes fuerzas horizontales, que se tienen

que asumir para el cálculo sísmico, en gran medida incorporan el peligro de pandeo longitudinal de la columna. En condiciones normales de cálculo también hay que asumir una excentricidad mínima del 5% del canto de la sección. La retracción y la fluencia se tienen en cuenta reduciendo las tensiones admisibles en el hormigón. La resistencia que se asigna al hormigón del interior del perfil tubular es diferente a la del exterior. El método de diseño japonés incluye también el cálculo para columnas mixtas de secciones asimétricas.

El método promulgado por la Canadian Standards Association para el cálculo de columnas mixtas, se basa en los estados límites últimos. Es también un método de superposición, en el que la capacidad de carga del acero estructural se suma a la de la sección de hormigón. Se tienen en cuenta los efectos triaxiales en el hormigón confinado por los perfiles tubulares circulares. La retracción y la fluencia se consideran mediante la reducción del módulo de elasticidad del hormigón de forma similar a la preconizada en el Eurocódigo 4. Si un elemento estructural debe resistir la actuación conjunta de momentos flectores y compresión axial, se puede suponer que la flexión la soporta la sección mixta, o bien que la soporta sólo el perfil de acero.

En Australia, el método de cálculo para columnas mixtas todavía se está decidiendo. Las publicaciones sobre el tema desde la universidad de Adelaida indican que será muy similar al método del Eurocódigo 4. Algunas normas son casi las mismas que las que aparecen en el EC4 y otras no van más allá de la simplificación que se aprecia en el EC4. Como en el método de cálculo australiano para estructuras de acero se usan curvas de pandeo diferentes a las europeas, es posible que estas curvas sean también la base para el cálculo de columnas mixtas.

En Europa, las curvas de pandeo para el cálculo de columnas de acero se desarrollaron en los años setenta. Más tarde se les dio el nombre de curvas europeas de pandeo debido a la gran 5

aceptación que tuvieron en los diversos países de Europa. El método de cálculo basado en estas curvas es un cálculo en estados límites últimos. El objetivo en los estudios sobre columnas mixtas era la obtención de un método de cálculo similar. Así pues, se procedió a una revalidación de los numerosos ensayos realizados con columnas mixtas y se hizo una amplia investigación tanto teórica como práctica. Como resultado, se creó un método de cálculo para columnas mixtas basado en las curvas europeas de pandeo, utilizando al mismo tiempo las curvas de interacción para la determinación de la resistencia. Este método de cálculo se introdujo en el Eurocódigo 4, el cual contiene el reglamento europeo para el cálculo de construcciones mixtas.

La Guía de Diseño de CIDECT describe las partes más destacables del Eurocódigo 4 referidas a las regulaciones correspondientes a columnas mixtas con perfiles tubulares circulares, cuadrados o rectangulares rellenos de hormigón. También facilita borradores de algunas reglas y los ejemplos muestran como se aplica el Eurocódigo 4.

Método de cálculo según el Eurocódigo 4.

Generalidades sobre el método de cálculo. El cálculo de las columnas mixtas se debe hacer para los estados límites últimos. Bajo las más desfavorables combinaciones de acciones, el cálculo tiene que demostrar que la resistencia de la sección no supera su límite y que la estabilidad global queda asegurada.

El análisis de la capacidad resistente frente a cargas deberá incluir las imperfecciones, la influencia de las deformaciones en el equilibrio (teoría de segundo orden) y las pérdidas de rigidez en el caso de que partes del perfil se plastifiquen (zonas parcialmente plastificadas). Para el hormigón, la relación entre tensiones y deformaciones unitarias sigue la curva parábolarectangulo, mientras que para el acero estructural y de armado sirve la curva bilineal. Un cálculo exacto de la carga última de una columna mixta siguiendo todas estas indicaciones sólo se puede llevar a cabo con la ayuda de un programa informático (FEM), pero no resulta económico para la práctica del ingeniero. Por tanto, este tipo de programas se debe utilizar como complemento a los ensayos que sirven para desarrollar un método de cálculo simplificado.

El cálculo tiene que cumplir con la ecuación siguiente, donde S d representa la combinación de acciones incluyendo los coeficientes de seguridad de las cargas γF, y Rd es la combinación de 6

las resistencias dependiente de los diferentes coeficientes parciales de seguridad para cada material γM.

f f γfMay , γckc , γsks

Sd ≤ R d = R

El Eurocódigo 4 utiliza un sistema adicional de coeficientes de seguridad con el propósito de cubrir fallos por razones de estabilidad, el cual se aplica en la ecuación 1 a todo el lado correspondiente a la resistencia. Para las columnas mixtas, sólo se modifica el coeficiente de seguridad correspondiente a la parte de acero de la sección (γMa). Así pues, para las columnas mixtas con posibilidades de fallo por pandeo, la resistencia del acero tendrá que ser dividida por γRd, y alternativamente por γa de acuerdo con la tabla 1. Se podrá tomar un coeficiente γRd mayor que γa. El peligro de fallo por estabilidad se puede descartar si las columnas son compactas, esto significa que la esbeltez relativa λ no supera el valor 0,2, o si la carga axial de cálculo es muy pequeña, es decir, no mayor que 0,1 Ncr.

Los factores de seguridad en la edición actual del Eurocódigo 4 son valores que aparecen entre corchetes, lo que indica que son valores recomendados y que pueden ser cambiados a través de documentos nacionales de aplicación. La recomendación para el valor de γRd es la misma que para γa (tabla 1).

Acero estructural

Hormigón

Armaduras

γa = 1,1

γc = 1,5

γs = 1,15

Tabla 1 - Coeficientes parciales de seguridad para las resistencias y las propiedades de los materiales en las combinaciones fundamentales. Los coeficientes de seguridad para las acciones γF se deben elegir de acuerdo con el Eurocódigo 1 o los códigos nacionales respectivos. Estos valores así como los coeficientes de seguridad de los materiales para condiciones que no sean las normales no están tratados aquí. Si se modifican los coeficientes de seguridad de los materiales de la tabla 1, deben ser descritos en las condiciones técnicas particulares de la obra.

Propiedades de los materiales.

Para columnas mixtas, los materiales que se utilizan están incluidos en el Eurocódigo 2 (estructuras de hormigón) y en el Eurocódigo 3 (estructuras de acero) respectivamente. Estos códigos también facilitan información detallada sobre las propiedades de los materiales.

La tabla 2 muestra las clases resistentes de los hormigones que se usan para las estructuras mixtas. No se deben utilizar las clases superiores a la C50/60 sin un examen detallado, tampoco se permiten las clases inferiores a la C20/25 para las estructuras mixtas. Clase resistente del hormigón

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

29000

30500

32000

33500

35000

36000

37000

fck.cyl / fck.cub Resistencia en probeta cilíndrica fck [N/mm2] Módulo de elasticidad secante Ecm

[N/mm2]

Tabla 2 - Clases resistentes del hormigón, resistencia característica a compresión en probeta cilíndrica y módulo de elasticidad para hormigones de peso normal. Para tener en cuenta la influencia de las cargas de larga duración (no retracción y fluencia), la resistencia del hormigón se reduce por el coeficiente 0,85. Para columnas mixtas con perfiles tubulares rellenos de hormigón no es necesario considerar este valor, esto es debido a que se logra un incremento de la resistencia a compresión del hormigón en el interior del perfil tubular de acero y también a que es imposible que se produzca un descascarillado del hormigón. Ya no se volverá a hacer referencia a este coeficiente en el resto del texto. Sólo se considerará la influencia de la retracción y de la fluencia en la capacidad resistente de carga si son importantes.

Para el acero de las armaduras son válidas las normas del Eurocódigo 2. La mayor parte de los tipos de acero para armaduras se caracterizan por sus nombres, así pues, el nombre proporciona el valor de la resistencia nominal. Un acero de armado muy común es el tipo S500 con una resistencia nominal de 500 N/mm2. En el Eurocódigo 2 el módulo de elasticidad para las armaduras viene dado por Es=200000 N/mm2. Para simplificar los cálculos, se puede tomar para

el acero de las armaduras el mismo módulo de elasticidad que el del acero estructural en construcción mixta: Es=Ea=210000 N/mm2.

Respecto al acero estructural de las secciones mixtas, los tipos de acero habituales se detallan en la tabla 3. Los perfiles pueden ser tanto laminados en caliente como conformados en frío. Los valores de la tabla 3 son válidos para materiales con espesores no superiores a 40 mm. Para materiales con espesores de entre 40 mm y 100 mm las resistencias se tienen que reducir. Se pueden utilizar aceros de alta resistencia si se observan los requisitos correspondientes sobre la ductilidad tal y como se indica en el Eurocódigo 3. tipos de acero Límite de fluencia fy

[N/mm2]

Módulo de elasticidad Ea

[N/mm2]

S235

S275

S355

S460

235

275

355

460

210000

Tabla 3 - Valores (característicos) nominales del límite de fluencia y del módulo de elasticidad para aceros estructurales. Para el acero estructural y el de las armaduras, se puede tomar la resistencia nominal como resistencia característica. Las resistencias de cálculo de los materiales se obtienen utilizando los coeficientes de seguridad parciales que aparecen en la tabla 1.

fcd = fck / γc para el hormigón fsd = fsk / γs para las armaduras fyd = fy / γMa para el acero estructural

Método de cálculo simplificado. El Eurocódigo 4 proporciona un método de cálculo simplificado para columnas mixtas, el cual es aplicable para fines prácticos. Este método de cálculo tiene en cuenta los requisitos generales anteriormente mencionados. Se basa en las curvas europeas de pandeo respecto a la influencia de la inestabilidad y en las curvas de interacción de esfuerzos de la sección transversal en lo que respecta a la determinación de la resistencia de la sección. También se tienen en cuenta el cambio en la rigidez de un elemento debido a la plastificación del acero estructural y las fisuras que se forman en el hormigón traccionado. El campo de aplicación de

este método de cálculo está limitado a valores de la esbeltez relativa de λ ≤ 2,0. La descripción de este método se presenta en el orden que seguiría normalmente un calculista.

La figura 2 muestra las secciones transversales rellenas de hormigón habituales con la nomenclatura de símbolos. La sección de la figura 2a puede representar tanto a las secciones rectangulares como a las cuadradas.

Figura 2 - Perfiles tubulares rellenos de hormigón con nomenclatura de símbolos. Pandeo local. En el estado límite último se supone que la sección ha alcanzado toda su capacidad resistente. Hay que asegurar que esto sea posible sin que se produzca ningún fallo previo por causa de una inestabilidad local de las zonas delgadas de la sección transversal. Esto se puede cumplir limitando la relación límite entre el canto y el espesor en la sección. Con la notación de la 2 se deben cumplir los siguientes límites, en flexión y en compresión, para evitar el pandeo local.

- para perfiles tubulares rectangulares rellenos de hormigón (figura 2a) (siendo h la mayor dimensión externa de la sección) h/t ≤ 52 ε - para perfiles tubulares circulares rellenos de hormigón (figura 2b) d/t ≤ 90 ε2 El factor ε tiene en cuenta los diferentes límites de fluencia. 235 ε = fy con fy en unidades N/mm2

tipo de acero

S235

S275

S355

S460

perfiles tubulares circulares lim d/t

Perfiles tubulares rectangulares lim h/t

Tabla 4 - Valores límite de la dimensión de la pared con respecto al espesor de la pared para evitar el pandeo local. Para los tipos de acero estructural dados en la tabla 3, los valores límites para d/t o h/t se muestran en la tabla 4. Estos valores tienen en cuenta que el pandeo de las paredes de las secciones rellenas de hormigón sólo es posible hacia el exterior. Si se comparan con las secciones sólo de acero, se observa que se tiene un mejor comportamiento en lo que se refiere al pandeo local. Los límites que aparecen en la tabla 4 se han tomado basándose en clasificar los perfiles rellenos de hormigón en la clase 2.

Resistencia de una sección frente a cargas axiales.

La resistencia plástica de la sección transversal de una columna mixta se obtiene mediante la suma de los componentes:

Npl.Rd =Aa fyd + Ac fcd + As fsd

La figura 3 muestra la distribución de tensiones, en la que se basa la ecuación 8.

Figura 3 - Distribución de tensiones para la resistencia plástica de una sección. La relación entre el área de las armaduras y el área de la sección transversal de hormigón se limita al valor ρ = 4%. Puede que sea necesaria una mayor cuantía de armaduras para el cálculo resistente frente al fuego, pero no se tiene en cuenta para el cálculo cuando se utilice el método simplificado del Eurocódigo 4. Para las secciones rellenas con hormigón no es necesaria ninguna cuantía mínima de armadura. Sin embargo, si la armadura debe participar en la capacidad resistente frente a cargas, la cuantía mínima de la armadura debe de ser ρ = 0,3%. Como una proporción de Npl.Rd, el parámetro δ de la sección transversal se puede determinar mediante: 11

δ=

Aafyd Npl.Rd

En esta expresión, Npl.Rd y fyd se determinan tomando γMa = γa. Este valor debe de cumplir lo siguiente: 0,2 ≤ δ ≤ 0,9

Esta comprobación define la columna mixta. Si el parámetro δ es menor que 0,2, la columna se calcula siguiendo el Eurocódigo 2; por otra parte, cuando δ es mayor que 0,9, la columna se calcula como una columna de acero basándose en el Eurocódigo 3.

Para los perfiles tubulares circulares rellenos de hormigón, la capacidad resistente frente a carga del hormigón se incrementa debido a que la deformación transversal está impedida. Este efecto se muestra en la figura 4. La compresión transversal del hormigón (σc) da lugar a efectos tridimensionales, los cuales aumentan la resistencia frente a tensiones normales σr. Al mismo tiempo, las tensiones de tracción actuantes sobre la directriz del perfil circular (σϕ) reducen la capacidad frente a tensiones normales del perfil.

Figura 4 - Modelo para las tensiones en tubos circulares rellenos de hormigón.

El efecto de confinamiento para los perfiles tubulares circulares se puede tener en cuenta transformando la expresión para incrementando la el sumando referido a la resistencia del hormigón y minorando el de la resistencia del acero.

El efecto del confinamiento sólo se debe tener en cuenta para columnas compactas con esbelteces relativas de hasta λ ≤ 0,5. Además, la excentricidad de la fuerza axial e no superará el valor d/10, siendo d la dimensión exterior del tubo. Si el valor de e es mayor que d/10, o si la esbeltez relativa λ es mayor que 0,5, se debe ignorar el efecto del confinamiento. Resistencia de una barra frente a cargas axiales. La base del cálculo para la resistencia de una barra frente a cargas axiales es la curva europea de pandeo “a”. Un factor de reducción χ dependiente de la esbeltez relativa λ determina la capacidad de una barra frente a cargas axiales.

Para cada uno de los dos ejes principales de la sección se tiene que demostrar que la fuerza axial de cálculo no es mayor que la resistencia de la barra frente a fuerzas axiales. NSd ≤ χ Npl.Rd donde Npl.Rd

es la resistencia plástica de cálculo de la sección frente a fuerzas axiales

yχ

es el factor de reducción dado por la curva europea de pandeo a.

La longitud (eficaz) de pandeo de la columna se puede determinar utilizando los métodos de la bibliografía técnica o siguiendo las reglas del Eurocódigo 3. Para columnas de pórticos intraslacionales, se puede tomar la longitud de la columna como longitud de pandeo. Esta se encuentra del lado de la seguridad en el cálculo.

La rigidez eficaz para una columna mixta consiste en la suma de las rigideces de los componentes: (EI) e = Ea I a + 0,8 Ecd Ic + Es Is donde I a, Ic e Is son los momentos de inercia de las secciones transversales del acero estructural, del hormigón (con la zona en tracción supuestamente sin

fisurar) y de la armadura,

respectivamente, Ea y Es

son los módulos de elasticidad del acero estructural y de la armadura, y

0,8 Ecd Ic es la rigidez efectiva de la sección de hormigón con Ecd = E cm / 1,35 siendo Ecm el módulo secante del hormigón de acuerdo con la tabla 2.

La reducciรณn de la componente del hormigรณn por el factor 0,8 es una medida que tiene en cuenta el agrietamiento del hormigรณn causado por la acciรณn de momentos debidos a efectos de segundo orden. El mรณdulo de elasticidad tiene que determinarse utilizando un coeficiente de seguridad de 1,35.

La influencia del comportamiento a largo plazo del hormigรณn en la capacidad resistente frente a carga de la columna se tiene en cuenta modificando el mรณdulo de elasticidad del hormigรณn. A causa de la influencia de las deformaciones en los esfuerzos internos (teorรญa de segundo orden) la capacidad resistente de la columna debe ser reducida por la retracciรณn y la fluencia.

Para columnas bajas y/o excentricidades de cargas elevadas, no es necesario tener en cuenta ni la retracciรณn ni la fluencia. Si la excentricidad de la carga axial es superior al doble de la dimensiรณn correspondiente de la secciรณn transversal, la influencia de los efectos a largo plazo se puede despreciar al compararla con la de los momentos flectores actuantes.

Ademรกs, la influencia de la retracciรณn y la fluencia sรณlo es significativa para columnas esbeltas. Si se observan determinados lรญmites inferiores de la esbeltez relativa no es preciso tener en cuenta la influencia de los efectos a largo plazo.

Estas relaciones de esbelteces relativas conducen a lรญmites bastante elevados cuando se tienen en cuenta los efectos a largo plazo. Esto se ha verificado en ensayos de carga a largo plazo, en los que no se observรณ influencia alguna de la fluencia o la retracciรณn. El hormigรณn estรก resguardado del medio ambiente y tiene un comportamiento comparable al hormigรณn bajo presiรณn hidrostรกtica.

Resistencia de una secciรณn frente a flexiรณn. Para la determinaciรณn de la resistencia de una secciรณn frente a momentos flectores, se ha supuesto una distribuciรณn de tensiones que corresponde a la plastificaciรณn total en la secciรณn (fig. 5). Se da por hecho que la zona traccionada del hormigรณn estรก agrietada y, por lo tanto se desprecia. El eje neutro se obtiene con la condiciรณn de que la suma de las fuerzas internas no debe dar ninguna fuerza resultante en la direcciรณn axial. El momento flector interno resultante, obtenido a partir de las tensiones y dependiente de la posiciรณn del eje neutro, es la resistencia de la secciรณn frente a momentos flectores Mpl.Rd.

Figura 5 - Distribución de tensiones para la resistencia a flexión de una sección. Existen tablas que proporcionan la relación entre las capacidades frente a flexión de los perfiles tubulares mixtos y los de los perfiles tubulares sin relleno de hormigón, m y mo. Los valores de m y mo tomados de las tablas deben ser multiplicados por la resistencia plástica de la sección de acero.

Para la determinación de estos valores no se ha tenido en cuenta ninguna armadura. Se pueden incluir las armaduras de manera simplificada añadiendo sólo la capacidad de flexión plástica de las armaduras: n

Mpl.s.Rd = ∑ ei Asi fsd i =1

donde Asi | ei |

es el área de la barra i de las armaduras, es la distancia desde la barra i hasta el eje de flexión correspondiente y f sd

es la resistencia de cálculo del acero de las armaduras. Resistencia de una sección frente a flexión y compresión. La resistencia de una sección frente a flexión y compresión se puede mostrar mediante la curva de interacción de la sección transversal, la cual describe las relaciones entre la fuerza axial interna NRd y el momento flector interno MRd. Generalmente la determinación de la curva de interacción requiere un cálculo exhaustivo. Se obtienen variando las posiciones del eje neutro desde la posición de la figura 5 (Mpl.Rd, 0) (en la que la fuerza axial interna es igual a cero) hasta que se alcanza el borde inferior de la sección y la fuerza interna es igual a N pl.Rd (0, Npl.Rd).

Figura 6 - Curva de interacciรณn para secciones rectangulares con h/b = 0,5.

Figura 7 - Curva de interacciรณn para secciones cuadradas con h/b = 1,0.

Figura 8 - Curva de interacciรณn para secciones rectangulares con h/b = 2,0. 16

Para las relaciones entre secciones seleccionadas, las figuras 6 a 9 muestran las curvas de interacción dependientes del parámetro δ de la sección transversal. Estas curvas se pueden utilizar para proceder a un cálculo rápido para predimensionar las secciones. A pesar de que se han determinado sin ningún tipo de armadura, se pueden utilizar también para secciones armadas si las armaduras se tienen en cuenta en el valor δ y en los valores Npl.Rd y Mpl.Rd respectivamente.

Figura 9 - Curva de interacción para secciones circulares.

Figura 10 - Distribuciones de tensiones en las posiciones seleccionadas del eje neutro (puntos A a E).

Figura 11 - Curva de interacción aproximada planteada mediante una conexión poligonal de los puntos A a E. Influencia de los esfuerzos cortantes. El esfuerzo cortante en una columna mixta se puede suponer que lo resiste solamente el perfil de acero o bien dividirlo en una componente soportada por el acero y otra por el hormigón armado. El cálculo para la componente del hormigón armado se realiza siguiendo las normas del Eurocódigo 2. La componente del acero estructural puede considerarse reduciendo las tensiones normales en aquellas zonas del perfil de acero que están destinadas a soportar el cortante (fig.12).

Figura 12 - Reducción de las tensiones normales debidas al cortante.

FABRICACIÓN DE COLUMNAS DE PERFIL TUBULAR RELLENAS DE HORMIGÓN.

Fig.13 - Secciones transversales de perfiles tubulares rellenos de hormigón 19

a) sin perfiles de refuerzo

b) con perfiles de refuerzo.

Relleno con hormigón de los perfiles tubulares.

El relleno con hormigón de columnas de perfil tubular circular, cuadrado o rectangular se puede llevar a cabo en el taller o a pie de obra, dependiendo de las condiciones existentes.

Se dan las siguientes recomendaciones con respecto a la preparación del perfil tubular de acero, las armaduras y el hormigón para la operación de rellenado con hormigón.

Columnas de perfil tubular.

Las columnas de perfil tubular relleno de hormigón deben tener pequeños agujeros de ventilación en las paredes con el fin de evitar que la columna estalle bajo la presión de vapor originada por la evaporación del agua de hidratación sobrante encerrada en el relleno de hormigón durante un incendio. En lo que respecta a las columnas de edificios de varias plantas, es preferible que los agujeros estén dispuestos en parejas por cada tramo simple y en cada planta. Los agujeros deben estar a una distancia entre 10 y 20 cm del extremo superior e inferior de la columna, las cuales están cerradas con placas de acero. Hay que taladrar agujeros intermedios si la longitud de la columna es mayor de 5 m (fig. 14). El diámetro de los agujeros de ventilación no debe ser menor de 20 mm.

La transferencia de carga en las columnas rellenas de hormigón de un edificio de varias plantas se puede producir, de forma sencilla, a través de placas de testa, las cuales actúan como un pasador que lleva a cabo la transmisión de la carga (fig. 15).

La superficie interior de los perfiles tubulares debe estar libre de agua y otras impurezas, por ejemplo aceite, grasa, etc. antes del rellenado con hormigón. Sin embargo, la superficie interna no necesita ninguna preparación especial.

Fig.14 - Longitud de columnas rellenas con hormigón y disposición de los agujeros de ventilación.

Fig.15 - Columnas de perfil tubular relleno de hormigón con placas de testa. Armaduras. 1.

Las armaduras, con un límite superior del 4% del área de la sección de hormigón, se deberán tener en cuenta para el cálculo de la capacidad resistente a carga de una columna de perfil tubular relleno de hormigón a la temperatura de servicio. Cuando están expuestas al fuego, este valor puede ser superior. De todas formas, el cálculo de la capacidad resistente a carga se tiene que hacer con una cuantía de armadura del 4% para cálculos en la temperatura de servicio.

Por razones prácticas (instalación y colocación del hormigón), no se recomienda usar armaduras en secciones inferiores a 200 mm (de diámetro o ancho) para rellenado a pie de obra, ni en inferiores a 160 mm para rellenado en taller.

Las armaduras deben tener un recubrimiento de hormigón que depende del tamaño máximo de la grava “D” medido con tamiz. La separación entre la armadura y la superficie interna de la pared del perfil tubular debe estar entre 1,5 D y 2,0 D (ver figura 16) con un 21

recubrimiento de hormigón máximo de entre 2,5 y 5 cm. Puede que para el cálculo frente al fuego la armadura necesite de recubrimientos especiales.

Fig.16 - Recubrimiento de hormigón para las armaduras de columnas de perfil tubular relleno de hormigón. 4.

La figura 17 muestra varias disposiciones de armaduras y estribos para columnas de perfil tubular relleno de hormigón.

Fig.17 - Armaduras en columnas de perfil tubular relleno de hormigón. Hormigón.

La mezcla de hormigón se prepara de forma que tenga suficiente colabilidad. Se recomienda utilizar mayores contenidos de arena y cemento (junto con relaciones agua cemento bajas) y reducir el tamaño máximo de la grava. Se requiere prestar especial atención en el caso de bombear el hormigón al interior de la columna desde el fondo.

El diámetro máximo de la grava “D” debe cumplir lo siguiente:

Menor que 1/8 de las dimensiones internas del perfil tubular correspondiente a una columna sin armar.

Menor que el radio ficticio r de la armadura definido para la malla más cerrada, con γ=

a' b' ⋅

(ver figura 18)

2⋅(a'+b') -

Menor que la mitad de la distancia b’ entre dos barras longitudinales.

Menor que dos tercios de la distancia entre la barra longitudinal y la superficie interior del perfil tubular.

Fig.18 - Disposición de barras y estribos en columnas de perfil tubular relleno de hormigón. 3.

El cemento que se suele utilizar es cemento Portland. Son habituales los tipos resistentes de hormigón C35, C45 y C55 (resistencia a los 28 días ≥ 35 ó 45 ó 55 MPa). La llamada prueba de asentamiento determina la consistencia del hormigón, en dicho ensayo el hundimiento debe estar entre 7 y 10 cm.

Normalmente se toma 0,82 como relación volumétrica entre la arena y la grava.

Los aditivos que pueden producir corrosión en el acero deben estar excluidos, como por ejemplo cloruro de calcio. Sin embargo, se recomienda el empleo de plastificantes y fluidificantes.

Métodos de rellenado con hormigón. Tras la preparación preliminar de los componentes, por ejemplo el perfil tubular, la armadura y el hormigón antes descritos, el rellenado con hormigón de las columnas de perfil tubular se hace de acuerdo con los siguientes métodos. Sin embargo, la aplicación de cada uno de ellos depende de las condiciones descritas posteriormente.

Rellenado por gravedad (ver figuras 19 hasta 21).

Para rellenar una columna de perfil tubular de menos de 3 m de altura se utiliza un embudo (fig. 19a), mientras que para perfiles tubulares de mayores dimensiones, es decir, d ó h > 500 mm (fig. 19b), se usa una tolva de vaciado por el fondo. El rellenado de hormigón fresco se debe llevar a cabo por capas de 30 a 50 cm, las cuales son vibradas inmediatamente después de colocadas mediante unos vibradores (fig. 20).

Fig.19 - Rellenado por gravedad de una mezcla de hormigón con a) embudo b) tolva de vaciado por el fondo. Además, se recomienda utilizar un embudo con una longitud de cuello variable con el fin de evitar la segregación de la mezcla de hormigón (fig. 21).

Fig.20 - Vibrado de la mezcla de hormigón con un vibrador de aguja.

Fig.21 - Rellenado por gravedad de la mezcla de hormigón mediante un embudo de longitud de cuello variable. Bombeo de hormigón. Este método consiste en bombear el hormigón al interior del perfil tubular mediante una tubería flexible con el extremo ligeramente por encima o por debajo de la superficie de hormigón. En este último caso resulta favorable una criba completa de la mezcla de hormigón.

Algunas veces, el hormigón es bombeado al interior de la columna desde la base, por lo que es necesario un agujero en el fondo. El hormigón se puede bombear hasta un determinado número de pisos en un edificio.

Vibradores. La vibración durante el rellenado con hormigón es posible utilizando vibradores exteriores sujetos a las paredes de los perfiles tubulares, o vibradores de aguja en el interior tal y como muestra la figura 20.

Comprobación para garantizar un rellenado de hormigón correcto.

Esta se hace golpeando con un martillo el exterior de la columna rellena con hormigón a intervalos pequeños. Se realiza mediante un hombre comprobando el ascenso del hormigón mediante golpes de martillo a la columna y controlando el rellenado de hormigón por el sonido. Los sonidos subsiguientes revelan los posibles defectos del rellenado.

Remedios para eliminar los defectos del rellenado de hormigón. Los defectos originados por un rellenado de hormigón incorrecto se pueden eliminar perforando unos orificios, a través de los cuales se inyecta mortero de cemento y cerrando a continuación dichas aberturas. Si no hay un suficiente relleno en los extremos, se recomienda nivelarlos con morteros de retracción limitada (fig. 22).

Fig.22 - Nivelado con mortero de los extremos de una columna de perfil tubular rellenados incorrectamente. Uniones de columnas de perfil tubular relleno de hormigón de un piso a otro de un edificio en lo que respecta al rellenado de hormigón.

Los procedimientos varían si se trata de la colocación de columnas hechas a pie de obra o en el taller.

Para la instalación a pie de obra, el rellenado de cada sección de columna se lleva a cabo paso a paso, piso a piso a medida que se ejecuta el trabajo estructural. El relleno con hormigón debe 26

llegar hasta los planos de las uniones desbordando la columna y nivelándola a continuación con un listón antes de que el hormigón se endurezca.

Fig.23 - Inserción de una ligera armadura a través de la unión entre dos secciones de columna.

Fig.24 - Placas de acero soldadas a los extremos abiertos de la columna y atornillados a continuación. Para garantizar la continuidad del hormigón a través de las diferentes secciones de columnas, se pueden aplicar las siguientes alternativas:

La figura 23 muestra el método de inserción de una armadura de conexión entre dos secciones.

Los extremos abiertos de las secciones de columna se cierran con placas de acero, atornilladas o soldadas (fig. 24).

La unión de columnas rellenas de hormigón prefabricadas en taller se puede llevar a cabo mediante soldeo directo o preferiblemente mediante atornillado a pie de obra.

Uniones viga a columna de perfil tubular relleno de hormigón.

Las uniones de columnas de perfil tubular relleno de hormigón con vigas suelen ser parecidas a las de las columnas de perfiles tubulares corrientes.

En las uniones de las figuras 25a) y b), la totalidad de las componentes de momentos pasan directamente a la zona de acero, dejando atrás el hormigón. La fuerza vertical de la unión sólo va a la zona de acero y pasará al hormigón sólo a través de elementos de conexión.

Las uniones que llevan la carga por el acero en las columnas de perfil tubular relleno de hormigón únicamente se pueden emplear para cargas pequeñas. Para cargas mayores se aplica una disposición mixta, tal y como se muestra en la figura 26. Se suelda una espiga a la placa frontal de la columna, ésta se inserta en el perfil tubular por un orificio taladrado y, por último, se rellena la columna de perfil tubular con hormigón.

Fig.25 - Uniones a cortante de viga con columna mixta a) sección en T soldada a la cara de la columna y atornillada al alma de la viga, b) casquillo de angular soldado a la cara de la columna y atornillada al alma de la viga, c) unión excéntrica. Las figuras 27 y 28 muestran dos soluciones de diseño con otros dos tipos de construcciones para la transmisión de la carga: a) collar de acero b) placa de unión insertada en la columna de perfil tubular relleno de hormigón.

La primera es una construcción patentada por una firma suiza, mientras que la segunda se ha desarrollado a través de investigaciones, hechas para cortantes en la viga muy elevados, en Alemania.

Fig.26 - Transmisión de carga al núcleo del hormigón insertando una espiga o tornillo prisionero

Fig.27 - Transmisión de carga con collar de acero.

Fig.28 - Transmisión de carga a través de placa de unión insertada.

DISEÑO A FUEGO DE COLUMNAS DE PERFIL TUBULAR RELLENAS DE HORMIGÓN. 29

Principios básicos

Durante un incendio, la distribución de temperaturas resultante en una columna de SHS vacía, ya sea con o sin protección externa, es más o menos uniforme. Por el contrario, el comportamiento al calentamiento de una columna de SHS rellena de hormigón es significativamente diferente: al combinar materiales con conductividades térmicas muy diferentes, se produce un comportamiento con transitorios de calentamiento acusados y fuertes diferencias de temperatura a través de la sección transversal.

A causa de estos diferenciales las columnas de SHS rellenas de hormigón pueden calcularse para que tengan una resistencia al fuego de hasta 120 minutos o más sin protección externa. Sin embargo, no pueden utilizarse los modelos simples de cálculo para el diseño a fuego basados en el factor de forma (masividas) Am/V. Es necesario un método especial de cálculo a fuego que tenga en cuenta las diferentes características térmicas de los diferentes materiales y el calentamiento transitorio resultante. Columnas sin protección – respuesta térmica y mecánica.

Debido a su diferente localización en la sección transversal, los componentes de una columna SHS rellena de hormigón tendrán cada uno diferentes características de reducción de resistencia dependiente del tiempo. Las láminas de acero expuestas directamente, no protegidas, se calentarán rápidamente y presentarán una significativa reducción de la resistencia en un breve periodo de tiempo.

El núcleo de hormigón, con su masa importante y su baja conductividad térmica, mantendrá durante un tiempo una proporción significativamente alta de su resistencia, principalmente en la zona interior del núcleo más que cerca de la superficie.

Si se utiliza armadura, estará normalmente situada cerca de la superficie, pero protegida habitualmente por 25-50 mm de hormigón. Por esta razón, se producirá en ella una reducción lenta de la resistencia.

La figura 29 muestra este comportamiento característico y puede considerarse como el diagrama básico para describir el comportamiento a fuego de columnas de perfiles tubulares huecos rellenos de hormigón. 30

Figura 29 – Diagrama típico de reducción de resistencia de los diferentes componentes de una columna de SHS rellena de hormigón sometida a fuego. La capacidad de carga R de una sección transversal es la suma de las capacidades de cada uno de sus componentes rj. En caso de fuego, las capacidades de todos los componentes dependen del tiempo de resistencia al fuego t. R(t) = ∑r j (t) En el cálculo a temperatura ambiente es probable que la lámina de acero sea el componente resistente dominante, debido a la alta resistencia del acero y a la situación en el perfil. Sin embargo, tras un tiempo de fuego t1, sólo puede aprovecharse un pequeño porcentaje de la capacidad resistente original de la lámina de acero Esto significa que en caso de incendio la parte principal de la carga resistida por el perfil de acero se redistribuirá al núcleo de hormigón que pierde resistencia y rigidez más lentamente que el acero Si esta carga redistribuida sobrepasara la capacidad del hormigón, la columna se rompería en breve tiempo. Por lo tanto puede concluirse lo siguiente: -

debe minimizarse la capacidad de carga del acero, lo que supone un bajo espesor de la lámina y un tipo resistente de acero bajo.

se deberá optimizar la capacidad de carga del núcleo de hormigón, lo que supone resistencia del hormigón alta y cuantía de armadura elevada.

Esto también implica que las diferencias en las características del perfil tubular - tales como si no tiene costura, si está soldado, acabado en caliente o conformado en frío - no influirán de forma significativa en el comportamiento a fuego de una columna de SHS rellena de hormigón.

En el cálculo a temperatura ambiente es fácil obtener una alta capacidad resistente para dimensiones bastante pequeñas de sección transversal. Pero con pequeñas dimensiones de sección transversal la resistencia al fuego es normalmente limitada. La figura 30 compara el comportamiento a calentamiento de dos perfiles SHS circulares, de diferentes diámetros. De la figura se deduce que el perfil más pequeño se calentará tan rápidamente que sólo se dispondrá de un tiempo significativo de resistencia al fuego para niveles de carga aplicada bajos.

Como la reducción de resistencia de los componentes se ve afectada directamente por las características de calentamiento relativo de la sección transversal, se necesita, con frecuencia, una dimensión mínima de la sección transversal de la columna para satisfacer una resistencia al fuego exigida.

Al aumentar la temperatura, disminuyen la resistencia y el módulo de Young. Por lo tanto, la capacidad resistente de un elemento estructural disminuye con el tiempo mientras que su deformación aumenta. En el cálculo práctico a fuego, también deberá tenerse en cuenta la esbeltez de la columna.

Figura 30 – Calentamiento relativo de columnas de SHS de diferente tamaño rellenas de hormigón La figura 31 muestra la disminución, dependiente del tiempo, de la resistencia total R 1 de un elemento estructural mixto. Cuando la resistencia R1 del elemento ha disminuido hasta el nivel de carga actuante S1, se ha alcanzado un tiempo de rotura t fr(1/1) La figura 31 también muestra diferentes posibilidades básicas que influyen en el tiempo de rotura tfr (tiempo de resistencia al fuego). A un nivel de carga S2 más bajo, el punto de intersección con la característica R1 de capacidad de carga de la columna se modificará de t fr(1/1) a tfr(2/1). Esto es equivalente a aumentar la resistencia al fuego mediante un sobredimensionamiento, lo cual es un método bastante 32

conservador pero eficaz en ocasiones. Un método mejor para alcanzar un tiempo de rotura más alto tfr es mejorar la resistencia del propio elemento estructural, cambiando la curva R 1 a R2 mediante un cálculo a fuego del elemento. El tiempo de rotura aumentará de t fr(1/1) a tfr(1/2).

Figura 31 – Capacidad de carga de columnas de SHS rellenas de hormigón en función del tiempo. Los dos métodos anteriores pueden combinarse: una mejora en el diseño del elemento (R 2) y una menor utilización (S2) llevarán al punto de rotura t fr(2/2).

Uniones viga a pilar de perfil tubular relleno de hormigón sometidas a fuego. Las columnas de perfil tubular rellenas de hormigón cumplen normalmente los requisitos de protección frente al fuego sin necesidad de tomar más precauciones. Por razones económicas, este método de construcción necesita de uniones de fácil montaje entre las columnas y las vigas, que preferiblemente deberían corresponderse con las utilizadas en la construcción normal en acero. Las uniones diseñadas adecuadamente serán resistentes al fuego y pueden incluso mejorar el comportamiento a fuego de toda la estructura. Sin embargo, las cargas han de transferirse de las vigas a las columnas de tal forma que todos los componentes estructurales acero estructural, armaduras y hormigón - contribuyan según su resistencia a la capacidad de carga. Una unión columna/viga bien construida deberá: -

ofrecer una instalación sencilla;

optimizar la prefabricación de columnas y vigas;

asegurar una resistencia al fuego adecuada sin perjudicar a cualquier revestimiento protector externo.

Si una estructura de edificio está arriostrada (núcleo central), las uniones normalmente transfieren sólo cargas de esfuerzo cortante En las construcciones de acero se utilizan dos tipos diferentes de uniones entre vigas y columnas

Figura 32 - Unión de viga a columna para vigas continuas (a) y columnas continuas (b);boceto esquemático -

para vigas continuas (ver figura 32a): Las columnas se unen a la viga mediante chapas extremas, los esfuerzos cortantes se transfieren a las colurtinas mediante apoyo directo sobre los extremos superiores. Este tipo de uniones pueden clasificarse en la misma categoría de resistencia al fuego que las vigas mixtas y columnas, sin otras disposiciones respecto al diseño.

para columnas continuas (ver figura 32b): La unión de la viga a las columnas se calcula como articulada. Los elementos de la unión transfieren los esfuerzos cortantes a las columnas. Para conseguir una alta resistencia a fuego, estos elementos pueden protegerse, sobredimensionarse o diseñarse de forma especial de manera que las fuerzas puedan transferirse incluso si el material pierde su resistencia por la acción del fuego Se han investigado dos tipos de uniones articuladas

Figura 33 - Unión de viga a columna con un casquillo de unión "simple" (a) y "reforzado" (b) ((a) se utilizará únicamente bajo requisitos de baja resistencia al fuego) Uniones que tienen un casquillo de unión instalado verticalmente:

Aunque los casquillos de unión pueden estar sujetos al perfil de acero sin tomar ninguna otra precaución (ver figura 33a) se recomienda que parte de la carga se transfiera al núcleo de 34

hormigón mediante tornillos o pernos (ver figura 33b) o utilizando una placa de unión continua atravesando el perfil (ver figura 34). Estas medidas garantizan la transferencia de carga del esfuerzo cortante al hormigón y también impiden la rotación del casquillo de unión en la pared del SHS, lo que puede reducir la resistencia al fuego de la viga adyacente. Esta transferencia de carga debe producirse, tanto si la columna de SHS rellena se diseña como una columna mixta en condiciones de temperatura ambiente o como una columna no protegida rellena de hormigón y diseñada específicamente para resistir al fuego.

Figura 34 - Unión de viga a columna con pieza de unión atravesando la columna Uniones en las que las vigas asientan sobre tacos de apoyo:

Si el taco de apoyo está únicamente soldado al perfil tubular de la columna mixta, la pared del tubo puede pandear localmente después de aproximadamente 20 minutos de acción del fuego. Esto puede llevar, al menos, a rotaciones significativas del apoyo y, probablemente, a que la viga se deslice del mismo. Pueden obtenerse resistencias al fuego más altas si se sueldan pernos de cortante a la cara posterior del taco de apoyo (ver figura 35) que se pasan a través de agujeros del perfil tubular y se embeben en el hormigón de la columna, de manera que el taco de apoyo queda completamente asegurado bajo la acción del fuego.

Figura 35 - Unión de viga a columna con un taco de apoyo para la viga El diseño del taco y de los pernos se basa en las reglas de cálculo a temperatura ambiente.

El diseño de nudos rígidos en combinación con columnas de SHS rellenas de hormigón se encuentra en estudio en estos momentos. Por lo tanto, no pueden darse recomendaciones generales de cálculo. BIBLIOGRAFÍA •

Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares estructurales sometidas a fuego; Colección Construcción con perfiles tubulares de acero; L. Twylt, R. Hass, W. Klingsch, M. Edwards, D. Dutta; CIDECT-TÜV Verlag

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Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón bajo cargas estáticas y sísmicas; Colección Construcción con perfiles tubulares de acero; R. Bergmann, C. Matsui, C. Meinsma, D. Dutta; CIDECT-TÜV Verlag.

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Guía de diseño para la fabricación, ensamble y montaje de estructuras de perfiles tubulares; Colección Construcción con perfiles tubulares de acero; D. Dutta, J. Wardenier, N. Yeomans, K. Sakae, Ö. Bucak, J.A. Packer; CIDECT-TÜV Verlag