Ejercicis calculo integral trab 1

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - VicerrectorĂ­a AcadĂŠmica y de InvestigaciĂłn - VIACI Escuela: Escuela de Ciencias BĂĄsicas TecnologĂ­a e IngenierĂ­a Programa: Ciencias BĂĄsicas Curso: CĂĄlculo integral CĂłdigo: 100411 Anexo 1. DescripciĂłn detallada actividades planificaciĂłn Ejercicios propuestos Fase 2 – PlanificaciĂłn Sea f una funciĂłn definida en los reales, con una antiderivada F, entonces su antiderivada general serĂĄ G, tal que: đ??ş(đ?‘Ľ) = đ??š(đ?‘Ľ) + đ??ś, para đ??ś = đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘’, ademĂĄs đ?‘“(đ?‘Ľ) = đ??š ′ (đ?‘Ľ) = đ??şâ€˛(đ?‘Ľ).

Cada ejercicio se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definiciĂłn o ley por favor enunciarla, asĂ­ se fortalece el procedimiento utilizado.

Primera parte (punto 1 al 4) Encuentre la antiderivada mĂĄs general de las siguientes funciones (compruebe su respuesta mediante la derivaciĂłn) 1.

x5  x3 f ( x)  2x

2.

f ( x) 

1 1  x4 4 x

1

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría AcadÊmica y de Investigación - VIACI Escuela: Escuela de Ciencias Båsicas Tecnología e Ingeniería Programa: Ciencias Båsicas Curso: Cålculo integral Código: 100411 3. Encuentre todas las funciones f tales que

2x 5  x f ' (x)  8 sen ( x)  x 4. Encuentre f

si

f ' ( x)  2e x  20(1  x 2 )  1 y f (0) = -2.

Segunda parte (punto 5 al 8) El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el sĂ­mbolo âˆŤ đ?’‡(đ?’™)đ?’…đ?’™ = đ?‘­(đ?’™) + đ?‘Ş, siendo C la constante de integraciĂłn.

Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades bĂĄsicas de la integraciĂłn.

x  x  x3 dx 3 x

5.

ďƒ˛

6.

ďƒŚ x ďƒś 5 ďƒ§ ďƒˇ dx e   2 sen ( x ) ďƒ˛ ďƒ§ďƒ¨ ďƒˇ 2 1 x ďƒ¸ 2

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría AcadÊmica y de Investigación - VIACI Escuela: Escuela de Ciencias Båsicas Tecnología e Ingeniería Programa: Ciencias Båsicas Curso: Cålculo integral Código: 100411

x3  5x 2  2 x  8 dx x2  6x  8

7.

ďƒ˛

8.

cos3 ( x)  1 ďƒ˛ 2 cos2 ( x) dx

Tercera parte (punto 9 al 12) Un teorema generalmente posee un nĂşmero de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusiĂłn, una afirmaciĂłn lĂłgica o matemĂĄtica, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas.

El contenido informativo del teorema es la relaciĂłn que existe entre las hipĂłtesis y la tesis o conclusiĂłn.

El valor promedio de una funciĂłn f(x) integrable en [a, b] y sabiendo que la suma de Riemman tiene lĂ­mite, se expresa de la siguiente manera: b

1 n 1   f x   Lim f x ď „ x  f x dx ďƒĽ i ďƒ˛ nď‚Žď‚Ľ b  a b  a i 1 a 9. Halle el valor medio de la funciĂłn đ?’‡(đ?’™) = đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?’™ + đ?&#x;? en el intervalo [0, 8].

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - VicerrectorĂ­a AcadĂŠmica y de InvestigaciĂłn - VIACI Escuela: Escuela de Ciencias BĂĄsicas TecnologĂ­a e IngenierĂ­a Programa: Ciencias BĂĄsicas Curso: CĂĄlculo integral CĂłdigo: 100411 10. Para una empresa manufacturera, la funciĂłn que determina la oferta de su producto estrella en miles de litros, tiene un comportamiento exponencial descrito por đ?‘ˇ(đ?’•) = đ?’†đ?&#x;Ž.đ?&#x;?đ?’• , donde t estĂĄ medido en dĂ­as. SegĂşn lo anterior, hallar el volumen promedio de producciĂłn de este artĂ­culo en los primeros 14 dĂ­as de operaciĂłn de la empresa.

11. Utilice el Primer Teorema Fundamental del CĂĄlculo para encontrar la derivada de la funciĂłn:

g ( x)  ďƒ˛

x 2 1

2x

t 1 dt t 1

12. La integral definida se caracteriza por tener lĂ­mites de integraciĂłn superior e inferior, que se reemplazan una vez se haya desarrollado el proceso de integraciĂłn, teniendo en cuenta el siguiente criterio: conocido como el Segundo Teorema Fundamental del CĂĄlculo.

EvalĂşe la siguiente integral:

ď ° 2 ď °  2

ďƒ˛ sen ( x)  1

2

dx

4

ďƒ˛

b

a

f ( x)dx  F (b)  F (a), generalmente