Aplicación de Las derivadas en la vida real APLICACIONES DE LAS DERIVAAS EN LA VIDA REAL
Elaborado por: Willys Jiménez UTS– BARQUISIMETO
Aplicación de las De
La Matemática como ciencia ha proporcionado al hombre la mientas para enfrentar los más disímiles problemas de la cotidia campos del saber humano se valen de técnicas matemáticas p cación de relaciones causales de los procesos y fenómenos que cialidad.
Entonces, ¿Por que se utiliza la derivada? Para conocer la variación de una magnitud en función de otra
ELABORADO POR: WILLYS JIMENES
erivadas
La derivadas se puede utilizar en cualquier situación de la vida real , Pero en esta tema nos vamos a centrar en :
as más poderosas herraanidad. La mayoría de los para indagar en la explie ocurren en cada espePodremos ver como las matemáticas se relacionan en el ámbito laboral de un ingeniero y por qué un ingeniero su rama más fuerte son las matemáticas ya que sin ellas los ingenieros no existirían. Las matemáticas son exactas y el trabajo así debe ser no debe de haber errores.
La derivada nos permite conocer por ejemplo ♦
la variación del espació en función del tiempo
♦
El crecimiento de una bacteria en función del tiempo.
Derivadas e Te sirven para calcular, por ejemplo:
En el ámbito de la ingeniería utiliza la derivada. Ejemplo
Como varía la temperatura en un tubo cuando aumenta la presión (refrigeradores)
Cuánta fuerza necesitas para revolver una mezcla a velocidad constante en función de cómo varía su densidad al aumentar los ingredientes (una fábrica de mantequilla de Cuánto tiempo le durará la pila a tu celular en función del cambio de consumo de corriente durante una llamada. El caso de la física es muy similar al de la ingeniería (ingeniería es como física aplicada) pero a nivel un poco más teórico; por ejemplo. La variación de la aceleración en función a la pérdida de masa y
Termodinámica: Estudiar los fenómenos de transmisión de calor.
du=dq−dw=dq−pdv dh=du+pdv+vdp df=du−Tds=du−Tds−sdT=dq−pdv−Tds−sdT dg=dh−Tds−sdT=du+pdv+vdp−Tds−sdT
ELABORADO POR: WILLYS JIMENES
en la Ingeniería
a, en muchos de los problemas de la ingeniería se os:
Electricidad: circuitos RLC
Para conocer el consumo eléctrico del país en un determinado instante
En problemas de dinámica de fluidos, para conseguir una mejor aerodinámica di R + L dt d 2v R + 2 dt L
d 2i i + = 0 2 dt C dv 1 V + v = dt LC LC
Derivadas
en la Física
En el ámbito de la Física, En cualquier situación de la vida real que se relacione el espacio en función del tiempo, se puede aplicar la derivada
La ecuación que describe el movimiento de un cuerpo
x (t ) = x 0 + v 0 t +
ELABORADO POR: WILLYS JIMENES
1 2 at 2
La velocidad: es la derivada del espacio en funci贸n del tiempo
dx = v ( t ) = v 0 + at dt
La aceleraci贸n es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, o la 2陋 derivada del espacio respecto al tiempo
d 2 x dt 2
= a (t)
Derivadas en la Economía En el ámbito de la Economía, En este ámbito existen muchas aplicaciones, ya que el objetivo de cualquier empresa es maximizar unos beneficios y
En años recientes ha habido un interés creciente por la aplicación de las matemáticas a la economía. Sin embargo, puesto que la economía involucra muchos factores impredecibles, tales como decisiones psicológicas o políticas, la formulación matemática de sus problemas es difícil. Se debería hacer énfasis que, como en los problemas de ciencia e ingeniería, cualquier resultado ob teóricamente debe finalmente ser probado a la luz de la realidad ELABORADO POR: WILLYS JIMENES
btenido d.
Calcular el máximo o mínimo, implica la utilización de la derivada.
Maximizar o minimizar es el objetivo de cualquier problema de optimización.
Un problemas de optimización, consiste en calcular el máximo o mínimo sujeto a unas condiciones.
Derivada
En el ámbito de la medicina, en esta e enfermedades pueden ser descritas po bacterias o células malignas, es dec
La estatura del feto a lo largo del embarazo viene dado por la función:
x3 3x 2 x f ( x) = − + + 10 125 10 3
ELABORADO POR: WILLYS JIMENES
as en la Medicina
es también se usa la derivada, de hecho muchas de las or ecuaciones, en las que se estudian el crecimiento de cir el número de bacterias en un instante determinado.
En una ciudad de 250000 habitantes hay una epidemia de gripe, y la función que define el número de enfermos es:
f(x)=1000 +150 x−10x
2
“
Llamamos Ciencias Naturales, Ciencias Experimentales, Ciencias de la Naturaleza o Ciencias Físico-naturales a las ciencias que, desde distintos puntos de vista, estudian todo lo que existe; todo el universo, todos los fenómenos naturales.
”
Derivadas en las Ciencias Naturales El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología. La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable. No existe fenómeno en la naturaleza o en la sociedad que escape al fenómeno del cambio. Podemos encontrar muchos ejemplos en nuestra vida cotidiana: la población de un país cambia a través del tiempo, la temperatura ambiental cambia durante el año, el área de un cuadrado con la longitud del lado, etc. El estudio de la variación lleva a construir uno de los conceptos más importantes del Cálculo: la derivada. Otras pueden ser, la tasa de crecimiento de una población de bacterias (ciencias naturales), la tasa de variación de una reacción química, velocidad de reacción (ciencias naturales). Todos estos ejemplos son casos especiales de un concepto matemático: la derivada. ELABORADO POR: WILLYS JIMENES
s
EJEMPLO Ejemplo de la velocidad instantánea de un objeto móvil. Si consideramos s (t) = 2t+t^2 Como el espacio recorrido dependiendo del tiempo, entonces, la velocidad instantánea sería la variación del espacio en el tiempo, esto es, la derivada de s (t) respecto de t, s'(t), lo cual es: V (t)= s'(t)= 2+2t; Y si queremos saber el valor de v en t = 3 (en un instante determinado9, sería: v (3)=s'(3)=2+2*3 =8 m/s.