Los estudiantes y sus dificultades ante la resolución de problemas Wilson Amaya1 Steven orozco2 Resumen Las dificultades en la resolución de problemas son un aspecto de gran resonancia en la enseñanzaaprendizaje que se da en las aulas de clase. Las matemáticas resultan ser un obstáculo y los estudiantes se vuelven temerosos de ellas; por lo anterior, es importante reconocer todo lo que rodea al proceso de resolver problemas, para así poder identificar causas y efectos, con el fin de que el docente pueda intervenir de manera significativa, para que los estudiantes logren adquirir habilidades que les permitan enfrentarse a diversas dificultades tanto de la cotidianidad, como de la academia. Palabras clave: problema, resolución, capacidades, matemáticas, cognición. Abstract The difficulties in resolving problems are an issue of great resonance in the teaching and learning that occurs in the classroom. Mathematics prove to be an obstacle and students become fearful of them; Therefore, it is important to recognize everything around the problem solving process, in order to identify causes and effects, so that the teacher can intervene significantly for students to achieve acquire skills to deal with therefore various difficulties of everyday life, and the academy. Keywords: problem resolution skills, mathematics, cognition
Introducción
1 Estudiante de pregrado en Licenciatura en Matemáticas de la Universidad del Quindío con Cód 1094908682 2 Estudiante de pregrado en Licenciatura en Matemáticas de la Universidad del Quindío con Cód.
Para comenzar, según la RAE se entiende como problema una cuestión o dificultad de dudosa solución, para la cual se hará necesario llegar a la respuesta a través de diversos procesos. Ahora bien, cabe reconocer que los problemas son una cuestión del diario vivir que deben enfrentar los individuos en la sociedad; por ello, es importante resaltar que es necesaria la educación basada en la resolución de problemas. Por ello, este texto pretende principalmente abordar el proceso dificultoso por el que pasan los estudiantes para solucionar problemas de diversos tipos; ya que es un hecho común que a lo largo de la historia de la educación, las matemáticas han sido causantes de aprietos en los estudiantes. Para este artículo se tomará como base teórica el texto del autor Jhon Darwin Erazo Hurtado llamado Resolución de problemas en matemáticas; que como bien lo dice se centra fundamentalmente en el factor de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en la escuela. De lo anterior resulta la pertinencia de estos tipos de análisis, ya que los docentes deben reconocer desde lo particular a lo general, todos esos aspectos que influyen en el proceso de resolución de problemas; con el fin de tener herramientas que le permitan fortalecer su quehacer docente. Así pues, este texto se estructurará de manera que se den definiciones que permitan comprender los aspectos más fundamentales que rodean a la resolución de problemas en matemáticas, para luego ver su inferencia en el aprendizaje y además de ello establecer relaciones con las dificultades que presentan los estudiantes. Así pues en otras palabras, lo ideal del texto será definir los términos o conceptos, para luego relacionarlos con la posible realidad del individuo que aprende. 1. Definición de problema Para comenzar hay que desglosar los términos, con el fin de ir de lo más particular a lo más general. Como primera medida el concepto de problema para las matemáticas tiende diversas definiciones según diversos autores; por ejemplo Beck (1999 (citado en Erazo Hurtado)) considera el problema como la dificultad planteada por la situación nueva, real o
hipotética; por ello, el estudiante debe llegar por medio de una información conocida a la información desconocida, a través de diversos procesos cognitivos. Por otro lado está Judías (2007) que es referenciado por Erazo Hurtado de la siguiente manera: Un problema exige mucho más que un problema rutinario de algoritmos y formulas, ya que el estudiante se ve expuesto ante una dificultad para la que no tiene una respuesta inmediata, se involucra como individuo en la solución, además de la necesidad de plantear una estrategia para llegar a dicha solución (p. 1). Aquí se evidencia el principal foco de temor, es el hecho de la inmediatez con la que aparece una dificultad; esto en muchas ocasiones frustra a cualquier persona y en los estudiantes representa fallar ante los requisitos que se le exigen constantemente en su contexto situacional. En relación a lo anterior, Blanco (1991 (citado en Erazo Hurtado)) dice que “resolver un problema es una meta, un proceso y una habilidad básica que se considera conjuntamente con otras” (p. 1). Por ello en muchas ocasiones resolver un problema trae consigo un premio, de cualquier tipo, y no resolverlo también puede representar la ausencia de ese premio; lo que genera aún más frustración. Cabe resaltar que normalmente suelen confundirse dos conceptos, el primero es el de ejercicio matemático y el segundo es el problema matemático. El ejercicio matemático simplemente nace en la cotidianeidad, es genérico y de solvencia a través de la referencia a conceptos matemáticos. En segundo lugar está el problema matemático que es “una pregunta para la cual no hay una respuesta en el momento” (Erazo Hurtado, 2015: 2); por lo anterior, es deber del sujeto dar respuesta para poder continuar con sus actividades. Así pues, Erazo Hurtado cita a autores como Schoenfeld, Alferi, Pozo, entre otros, que entienden un problema como “una situación que precisa una solución, pero que no tiene un camino de solución rápido y
directo, en este camino se deben tomar decisiones que permitan aproximarse cada vez más a la solución requerida” (p. 2). Esto reafirma lo que con anterioridad se había dicho; la frustración y presión que pueden desarrollar los estudiantes por la exigencia del entorno para que den respuesta a algo; esto puede desencadenar un disgusto por las matemáticas o una apatía, ya que podría decirse que para resolver un problema matemático se requiere también un alto grado de carácter. Por otro lado está la situación problema, que según Erazo Hurtado se presenta “en un espacio de interrogantes en contexto que posibilita tanto la conceptualización como la simbolización y aplicación significativa de los conceptos para plantear y resolver problemas de tipo matemático” (2015: 2); a lo anterior, se suma la inclusión de personajes en un escenario. En consecuencia, se ha de resolver a partir de una pregunta, pero en este aspecto, es importante la disposición del estudiante para tomar decisiones, además de ello, juegan un papel importante todos los pre-saberes que tenga el individuo para solventar cualquier dificultad. 2. Para una tipología de problemas A continuación se van a plantear diversos tipos de problemas y su papel en el aprendizaje de los estudiantes; además de ello se mostrarán las dificultades que representan para los individuos en el día a día. Cada una de estas formas de problema, requieren que el estudiante reconozca contexto del problema, las mecánicas para la resolución y por último reconozca las habilidades que posee y las habilidades que no posee, para poder resolver las dificultades a las que se enfrenta. En primer lugar, están los problemas según el tipo de solución. De este desprenden en primer lugar, los problemas rutinarios que son aquellos que necesita una secuencia a partir de conceptos y algoritmos, para llegar a la respuesta; sin embargo se puede predecir la conclusión a la que debe llegar el resolutor (2015: 6).
En segundo lugar están los
problemas no rutinarios, que no tienen una solución inmediata, pues requieren de un
proceso más intensivo en el que se conjuguen diversas habilidades en pro de dar diversas soluciones, para que al final se elija entre las respuestas la más adecuada; aquí resulta primordial la toma de decisión del individuo. A lo anterior se suma algo que Erazo Hurtado asevera a continuación: “en los problemas no rutinarios, la complejidad y el conflicto de traducir del lenguaje real al lenguaje matemático un enunciado, genera muchas veces en el estudiante desánimo y crea una barrera entre el aprendizaje de las matemáticas y él o ella” (p. 25). Es por esto que el docente debe romper esas barreras, con el fin de ser un puente facilitador entre el estudiante y el conocimiento. En tercer lugar están los problemas que dependen del contexto, estos requieren fundamentalmente del reconocimiento de una situación problemática y de los factores que se incluyen en ella. En cuarto y último lugar, están los problemas según su propósito; estos requieren de llegar a la incógnita. Así pues, Erazo Hurtado (2015) afirma que estos pueden ser “teóricos o prácticos, abstractos o concretos; pueden ser problemas serios o simples acertijos” (p. 9). Es también importante reconocer la intención de resolver cada problema, así un estudiante que reconoce los propósitos es un agente activo en la adquisición de sus conocimientos. Estos problemas representan la contextualización, esta debe ser conocida por los estudiantes, para que, como ya se dijo con anterioridad, se generen ambientes de aprendizaje significativo, enmarcados en el desarrollo de competencias matemáticas. 3. Destrezas del estudiante necesarias para la resolución A continuación se mostrarán habilidades necesarias para que un individuo resuelva diversos problemas. Cabe resaltar que es de suma importancia para el docente saber reconocer estas habilidades y la carencia de ellas en sus estudiantes; pues solo así podrá adecuar su actividad pedagógica para hacer más significativo y efectivo el ambiente de enseñanzaaprendizaje. De igual forma, el docente que reconoce estas habilidades, también podrá desarrollar actividades en pro de potenciarlas.
En relación a lo anterior, el autor Blanco refuerza la idea del auto-reconocimiento de la siguiente manera: Para mejorar nuestra cualificación como resolutores debemos, primeramente, ser conscientes de las limitaciones personales y sociales que se hacen presentes a la hora de enfrentarse a los problemas. A partir de ese conocimiento se podrá actuar sobre los lastres que dificultan nuestras actuaciones (1996: 16).
Así pues, el docente debe reconocer los siguientes procesos cognitivos, señalados por Erazo Hurtado, que se dividen en: Procesos cognitivos inferiores: que son los procesos básicos y en ellos subyacen la memoria, que permite usar experiencias del pasado en la resolución de problemas; también está la atención y concentración, que son la capacidad para seleccionar información y poder enfocar los procesos cognitivos; además está la sensación que se encarga de la recepción de los estímulos; y por último está la percepción, que se encarga de los estímulos externos en pro de influir en la resolución de problemas. Procesos cognitivos superiores: son aquellos procesos más complejos, que se construyen a partir del pensamiento. Estos se conforman por: la capacidad para formar ideas; también se incluye el lenguaje, como la capacidad para expresar pensamientos y sentimientos; y también está la inteligencia, que es la facultad para aprender. Por otro lado están las habilidades cognitivas que se subdividen de la siguiente manera: Capacidad de análisis: que se construye como un proceso para examinar una situación específica y poder enfocarla desde lo más general a lo más particular y viceversa. Capacidad de síntesis: que se muestra como un proceso para recapitular y condensar información, con la intensión de poder seleccionar y jerarquizar ideas principales.
Capacidad de transferencia: que se conoce como un proceso de repetición y memorización y que resulta importante para algunos momentos de la adquisición de conocimientos.
La creatividad: que se incluye como habilidad para desarrollar caminos o herramientas que permitan la resolución del problema.
La tenencia de estas habilidades posibilitan la adquisición de conceptos; necesarios para que se facilite la comprensión de un problema matemático. 4. Dificultades en la resolución de problemas Ahora bien, se empezarán a mostrar aquellas dificultades que Erazo Hurtado muestra en su texto, para llegar a la resolución de problemas. Como primera medida, las matemáticas en si mismas tienen toda una carga que normalmente los estudiantes suelen repeler; luego está la comprensión lectora; que resulta un aspecto que dificulta la comprensión, ya que muchos estudiantes suelen carecer de esta habilidad. Estos dos factores son determinantes para que el estudiante logre dar respuesta a una situación; por ello cuando se carece de una o de otra, las posibilidades para resolver problemas disminuirán en gran medida. Por ello, a pesar de ser aparentemente opuestos, tanto el área del lenguaje, como el área de matemáticas, deben hacer un trabajo mancomunado para potenciar las habilidades de resolución. En cuanto al lenguaje, se evidencia por parte de diferentes autores que tiene gran relevancia y complejidad pues to que “el lenguaje matemático se distingue del ordinario en cuanto a la exigencia de precisión a la hora de expresar los conceptos y en cuanto a la ausencia de expresiones personales y juicios de valor” (Judías y Rodríguez; 2005: 262). En relación con lo anterior, debido a las complejas exigencias que tiene la adquisición de habilidades para resolver problemas, se crea una predisposición hacia las matemáticas; este es un factor previo, que muchas veces condiciona el aprendizaje porque como con anterioridad se ha dicho, las matemáticas tienen una gran carga semántica que hace que
muchos estudiantes huyan de ellas. Es por esto que debe ser importante la forma como el docente enseña, ya que solo a través de pertinentes estrategias didácticas, el estudiante logrará resolver los problemas que se le planteen. Por estas razones, los problemas deben ser coherentemente planteados, deben tener en cuenta que sean adecuados para cada tipo de estudiante ya que, como lo dice Erazo Hurtado (2015), la educación debe fortalecer las experiencias de aprendizaje, con el fin de lograr de manera alternativa la adquisición de conceptos, que permitan la resolución de problemas. Ya que se requiere asertividad en la selección de contenidos con los que se enseñe; pues lo que debe primar para el docente debe ser que sus estudiantes se sientan atraídos por las matemáticas, y no por el contrario que huyan de ellas. El docente debe ser un ente motivador, porque los estudiantes tienen todo un bagaje emocional y de creencias que determinan la comprensión de las matemáticas. Además es fundamental que el docente esté capacitado para reconocer las necesidades de cada estudiante, ya que de esta manera logrará adecuar sus prácticas docentes. Pues en muchos casos se ha demostrado que aunque el profesor tiene todos los conocimientos, su transposición didáctica es demasiado pobre, por lo cual no se genera un espacio rico en aprendizaje. Por otro lado, reconocer también al estudiante como un individuo que tiene unas formas de aprender distintas a otras, hace parte de generar un aprendizaje significativo, pues no se puede enseñar de la misma manera a un estudiante que posee ciertas habilidades que como a un estudiante que carece de ellas. Por otro lado es importante reconocer que las matemáticas están sesgadas por creencias sociales, en primer lugar las de los estudiantes, que ven las matemáticas como un lugar inalcanzable o como una zona de temor y como un enemigo de ellos. En segundo lugar están las creencias de los docentes, que se basan en que la dificultad de los estudiantes ante las matemáticas se deben solo a la pereza y que por ello su quehacer docente no requiere ser evaluado, ya que son los estudiantes los culpables.
A todo lo anterior, se suma
el aspecto histórico que rodea a la enseñanza de las
matemáticas, que se basa fundamentalmente en la educación tradicional a la que se le tiene cierto desmerecimiento. Pero Erazo Hurtado opina sobre este aspecto, que: No es necesario satanizar la educación tradicional, ya que esta es la base de la educación actual y el hecho de que en muchas escuelas aún se haga practica de dicha metodología de enseñanza, indica lo sólido de sus cimientos y antes bien, motiva a las generaciones actuales a generar un cambio de paradigma desde lo que se puede compartir en este curso (2015:3). En concordancia con lo anterior, es importante que se estimule en la enseñanza la ruptura de paradigmas, ya que solo de esta manera el conocimiento se mueve y así se hace más sólido el aprendizaje. Es por ello, que el docente debe intentar acabar con los estigmas que se tienen sobre las matemáticas. Sin embargo Escobar F (2007 (citado en Erazo Hurtado)) hace una crítica a la enseñanza tradicional, en la que dice lo siguiente: El desarrollo de las habilidades del pensamiento es fundamental en un entorno cambiante como el actual. El aprendizaje tradicional, basado en la memorización y ardua ejercitación no son suficientes para ser competente y funcional bajo las nuevas condiciones. A todo esto se suma la presencia de nuevos problemas, las soluciones deben crearse para responder a estos desafíos (2015: 12). Como puede verse, Escobar F se opone contra la educación tradicional de manera total. Sin embargo no se puede desmeritar ningún tipo de enseñanza, ya que todos pueden brindar herramientas que potencien los espacios de adquisición de conocimientos. Por otro lado hay que recordar que el docente es quien, a partir de diversos modelos de enseñanza, crea aprendizajes significativos.
No se trata sólo de saber, es necesario que el individuo conozca y adquiera los cuatro pilares de la educación: aprender a hacer, aprender a vivir juntos, aprender a conocer, aprender a ser, lo que constituyen una buena descripción de la nueva visión educativa. (2015: 12) Lo anterior, hace una referencia directa a las competencias; ya que educar estudiantes competentes se constituye a partir del ser, saber y saber hacer. Estas perspectivas educativas consolidan un aprendizaje autónomo y completo, ya que permitirá de cualquier forma que el individuo sea un agente activo para la adquisición de sus conocimientos. 5. Conclusión Para concluir, es importante resaltar el papel de la resolución de problemas el docente se un agente activo en el aprendizaje de sus estudiantes; además de ello, es el docente quien debe tener conocimiento sobre todos los aspectos mencionados con anterioridad, para que pueda reconocer en sus estudiante las falencias y las virtudes que tienen; esto con el fin de poder modificar sus estrategias didácticas. También es importante que el docente tenga herramientas que rompan con los estigmas que se tienen sobre las matemáticas, porque en muchos casos, casi que podría decirse que aunque los estudiantes tienen todas las habilidades, la predisposición a las matemáticas hace que no se genere un ambiente de enseñanza-aprendizaje significativo. Por otro lado es importante reconocer que las matemáticas en la escuela potencian las habilidades para la resolución de problemas no necesariamente matemáticos, que se presentan en el día a día de los individuos; es por ello que no puede dejarse de lado el desarrollo de las habilidades para resolver situaciones dificultosas. Referencias Erazo Hurtado, Jhon D. (2015). La resolución de problemas en matemáticas. (nd). RAE (2014). Diccionario de la lengua española. (Edición No. 23). Madrid.
Blanco, José L. (1996). “La resolución de problemas. Una revisión teórica”. Revista Suma (No. 21) pp. 11-22. España. Consultado el 28 de noviembre del 2015, en: revistasuma.es /IMG/pdf/21/011-020.pdf Judías Barroso, J.; Rodríguez Ortíz, I. (2005). “Dificultades de aprendizaje e intervención psicopedagógica en la resolución de problemas matemáticos”. Revista de educación (No. 342) España: Ministerio de cultura. Consultado el 28 de noviembre del 2015, en: www.mecd.gob.es/dctm /revista-de-educacion /articulosre342 / re34213.pdf? documentId=0901e72b8123cffb