Nombre:
Wilson Analuisa YungĂĄn
Fecha: Especialidad:
ING. ELECTRĂ“NICA
Paralelo:
B – 107 – G 4160
Ă REA DE INGENIERĂ?A ELECTRĂ“NICA
Profesor:
Ing. Allan AvendaĂąo
CĂĄlculo Diferencial
Firma:
GUIA # 05 – I PARCIAL
CALIFICACIĂ“N:
Tema: Distancia entre rectas, Cónicas: circunferencia y elipse. 1. ¿Cómo es posible identificar en quÊ eje se abre la paråbola? Horizontal (y – k)2 = +4p(y – k) = Se abre hacia la derecha. (y – k)2 = -4p(y – k) = Se abre hacia la izquierda.
Vertical (x – h)2 = +4p(y – k) = Se abre hacia arriba. (x – h)2 = -4p(y – k) = Se abre hacia abajo.
2. ÂżCĂłmo es posible identificar en quĂŠ eje se abre la hipĂŠrbola? Vertical (đ?’šâˆ’đ?’Œ)đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;?
−
(đ?’™âˆ’đ?’‰)đ?&#x;? đ?’ƒđ?&#x;?
=đ?&#x;?
Horizontal (đ?’™âˆ’đ?’‰)đ?&#x;? đ?’‚đ?&#x;?
−
(đ?’šâˆ’đ?’Œ)đ?&#x;? đ?’ƒđ?&#x;?
=đ?&#x;?
3. Encontrar las coordenadas del foco, ecuaciĂłn de la directriz y la longitud del lado recto, para las ecuaciones:
a) 3đ?‘Ś2 − 9đ?‘Ľ = 5đ?‘Ś + 12 1
( ) 3y2 – 5y - 9x – 12 = 0
4p = 3
3
5
y2 - 3x - � – 4 = 0
p=
3
5
25
6
36
5
26
6
36
(y2 - đ?‘Ś + (y2 - đ?‘Ś +
) – 3x – 4 − ) - 3x −
5
169
6
36
5
169−3
6
36−3
5
169−3
6
36−3
5
168
6
108
(y - )2 = 3x + (y - )2 = 3x +
(y - )2 = 3(x + (y - )2 = 3(x +
169 36
26 36
169 108
=0
f = (-169/108 + 3/4: 5/6) x= (-169/108 – 3/4)
)
)
5
; ) 6
b) 4đ?‘Ľ2 + 48đ?‘Ś = 0
4p = LR
4x2 = - 48y
4p = - 12
x2 = -
48 4
y = 12y
x2 = -12y
p = -12/4 p = -3 y = -3 F(0,3)
(x-h)2 = 4p(y-k) (x-h)2 = -12(y-k) V = (0,0)
4
=0
(y –k)2 = 3(x – h) V = (-
3
4. Encontrar las coordenadas del centro, vĂŠrtices y focos, excentricidad, longitudes de ejes transversos y conjugados, y del lado recto de:
a) 9đ?‘Ľ2 − 16đ?‘Ś2 − 18đ?‘Ľ − 64đ?‘Ś − 199 = 0 9x2 – 18x - 16 y2 – 64y = 199 (9x2 – 18x) – (16 y2 – 64y) = 199 9(x2 – 2x) – 16(y2 – 4y) = 199 9(x2 – 2x + 1) – 16(y2 – 4y + 4) = 199 + 9 – 64 9(x – 1) 2 -16(y – 2) 2 =144 (đ?‘Ľâˆ’1)2 16
−
(đ?‘Śâˆ’2)2
=1-
9
b) (đ?’™+đ?&#x;”)đ?&#x;? đ?&#x;“ (đ?‘Ľâˆ’â„Ž)2 đ?‘Ž2
+ −
(đ?’šâˆ’đ?&#x;’)đ?&#x;? đ?&#x;’
=đ?&#x;?
(đ?‘Śâˆ’đ?‘˜)2 đ?‘?2
=1-
V ( -6,4 )
√đ?‘Ž2 = √5 a = √5
√đ?‘?2 = √4 b=2
c=a+b
V1 (-6√5,4)
V1 (-6√5,4)
c = √5 + √4
f1 (-3,4)
f2 (-9,4)
c = √9 c=3
đ??żđ?‘… =
2(4) 5
=
8 5