PROYECTO DE CALCULO DIFERENCIAL
TEMA: MOVIMIENTOS PLANETARIOS.
INTEGRANTES: - ANTHONY ASPIAZU AGUA - WILSON ANALUISA YUNGAN - CARLOS CASTILLO
GRUPO: 4160
PROFESOR: ING. ALLAN ALVERDAÑO
Contexto del problema
Introducción El tema de los movimientos planetarios es inseparable de un nombre: Johannes Kepler.
En "Misterio Cósmico", escrito antes de que tuviera 25 años, calculó que la órbita de Marte no era circular, sino elíptica. De este trabajo, desarrolló tres leyes muy importantes del movimiento de las órbitas. Primera Ley: “La orbita que describe cada planeta es una elipse con el Sol en uno de sus focos”.
Con las observaciones de Tycho Brahe, Kepler se decidió en determinar si las trayectorias de los planetas se podrían describir con una curva. Por ensayo y error, descubrió que una elipse con el Sol en un foco podría describir acertadamente la órbita de un planeta.
Fundamentalmente, las elipses son descritas por la longitud de sus dos ejes. Un círculo tiene el mismo diámetro si se le mide a lo ancho, hacia arriba y hacia abajo. Pero una elipse tiene diámetros de diversas longitudes. El más largo se llama el eje mayor, y el más corto es el eje menor. El radio de estas dos longitudes determina la excentricidad (e) de la elipse; mide cuán elíptica es. Los círculos tienen e=0, y las elipses muy estiradas hacia fuera tienen una excentricidad casi igual a 1 (Universo Formulas, 2014) (Vitutor.com, 2016).
Los planetas se mueven en elipses, pero son casi circulares. Los cometas son un buen ejemplo de objetos en nuestro Sistema Solar que pueden tener órbitas muy elípticas.
Compare las excentricidades y las รณrbitas de los objetos que aparecen en la Figura 1.
Una vez que Kepler determinรณ que los planetas se mueven alrededor del Sol en elipses, entonces descubriรณ otro hecho interesante sobre las velocidades de planetas a medida que circundan al Sol.
DefiniciĂłn del proyecto
Se tiene que la trayectoria del planeta “CAâ€? viene dado por la ecuaciĂłn:
Planeta CA (đ?‘ż − đ?&#x;‘)đ?&#x;?
(đ?’€âˆ’ đ?&#x;?)đ?&#x;?
đ?‘?
=đ?&#x;?
đ?‘’=
đ?‘? = √(5)2 − (4.99)2
đ?‘’=
đ?‘? = √25 − 24.99
đ?‘’ = 0.02
đ?&#x;?đ?&#x;“ 2
+
đ?&#x;?đ?&#x;’.đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;–
2
đ?‘? = đ?‘Ž −đ?‘?
đ?‘Ž
2 0.01 5
đ?‘? = √0.01
AdemĂĄs, el cometa Halley tiene una trayectoria que viene dado por la ecuaciĂłn:
Cometa Halley (đ?‘ż + đ?&#x;?)đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“
+
(đ?’€âˆ’ đ?&#x;?)đ?&#x;? đ?&#x;”.đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;’
=đ?&#x;?
đ?‘’=
đ?‘? đ?‘Ž 9.95
đ?‘? = √105 − 6.63104
đ?‘’=
đ?‘? = √9.91
đ?‘’ = 0.97
10.24
El proyecto consiste en: 1. Identifica la excentricidad de las ecuaciones de las trayectorias. La excentricidad de la trayectoria del planeta CA es 0.02. La excentricidad de la trayectoria del Cometa Halley es 0.96.
2. De acuerdo a los valores de la excentricidad de cada ecuación, ¿Cuál es más aplanada?
¿Cuál
se parece más a una
circunferencia? Según los valores de la excentricidad del Cometa Halley es la más aplanada porque se acerca a 1. La que se parece más a una circunferencia es el planeta CA porque se aleja a 1.
3. Genera una tabla con los valores de la posición de por lo menos 20 puntos de la trayectoria del planeta “CA”.
A = (-0.62, 5.45) B = (0, 6) C = (0,65, 6.41) D = (1.23, 6.67) E = (2.04, 6.91) F = (2.72, 6.99) G = (3.18, 7) H = (3.89, 6.92) I = (4.92, 6.62) J = (6.65, 5.42) K = (7.12, 4.83) L = (7.6, 3.95) M = (7.88, 3.09)
O = (7.83, 0.69) P = (7.46, -0.26) Q = (6, 2) R = (4.89, -2.63) S = (3.66, -2.95) T = (1.76, -2.84) U = (0, -2) 4. Genera una tabla con los valores de la posiciรณn de por lo menos 20 puntos de la trayectoria del cometa Halley.
A = (0.4, 4.53) B = (0.47, 4.5) C = (1.86, 4.39) D = (3.26, 4.21) E = (4.53, 3.98) F = (5.08, 3.72) G = (6.52, 3.43) H = (7.96, 2.61) I = (8.25, 2) J = (5.87, 0.35) K = (0.47, -0.5) L = (-1.49, -0.57) M = (2.93, -0.56) N = (-5.12, -0.46) O = (-7, -0.25) P = (.10.06, 0.42) Q = (-11.2, 0.87) R = (-11.96, 1.4)
S = (-13.22, 2.17) T = (-5.9, 4.38)
5. Para las tablas, genere un grรกfico por cada una.
Cometa Halley
e: 0.97
Planeta CA
e: 0.02
6.- Identifica sí existe un punto de colisión entre el planeta “CA” y el cometa Halley. ¿Cuál sería el o los puntos de colisión?
Infografia: -
Ing. Allan AvendaĂąo http://octave-online.net/ https://www.geogebra.org/ http://octave.sourceforge.net/geometry/function/drawEllipse.html