BAB 2 SISTEM BILA GA
2.1 Pendahuluan Pada bab ini diuraikan sistem bilangan dan proses konversi antara sistem bilangan. Terdapat empat sistem bilangan yang dapat digunakan, yaitu desimal, biner, Oktal, dan heksadesimal. Sistem Desimal tentunya sudah tidak asing lagi karena selalu dipakai setiap hari. Untuk teknik digital digunakan sistem bilangan biner dan heksadesimal.
2.2 Penyajian 2.2.1 Bilangan Desimal Bilangan desimal terdiri dari 10 simbol angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; Sistem desimal sering juga disebut bilangan basis 10. Karena terdiri dari 10 digit. Dalam aplikasi, nilai suatu bilangan desimal ditentukan oleh posisinya dalam suatu data seperti yang diberikan pada tabel 2.1.
Tabel 2.1 Nilai bilangan desimal dalam posisinya 103 =1000 MSD
102 =100
101 =10
100 =1
. Tititk desimal
10-1 =0.1
10-2 =0.01
10-3 =0.001 LSD
Contoh : 123 1= 100 2=20 3=10
2.2
2.2.2 Bilangan Biner Dalam sistem biner terdapat dua nilai digit yaitu 0 dan 1, sehingga sering disebut bilangan basis dua. Dengan dua nilai tersebut dapat digunakan untuk merepresentasikan semua besaran yang dapat diujutkan dalam bentuk desimal atau sistem bilangan lainnya. Nilai bit ditentukan oleh posisi bit dalam suatu rentetan data biner, seperti yang diberikan pada Tabel 2.2 dan Sistem Biner 4 bit diberikan pada Tabel 2.3. Tabel 2.2 Nilai posisi bit dalam bilangan biner 23 =8
22 =4
21 =2
20 =1
MSB
. Titik Biner
2-1 =1/2
2-2 =1/4
2-3 =1/8 LSB
Tabel 2.3 Sistem biner 4 bit 23 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
22 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
21 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
20 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14(E) 15(F)
2.3
Konversi Biner ke Desimal Bilangan
biner dapat dikonversi ke bentuk
desimal dengan
menjumlahkan nilai bit 1 berdasarkan posisinya seperti yang diberikan pada Gambar . Contoh : 1 1 0 1 12
(biner)
24+23+0+21+20
= 16+8+0+2+1 = 2710 (desimal)
dan 101101012
(biner)
27+0+25+24+0+22+0+20
= 128+0+32+16+0+4+0+1 = 18110 (desimal)
Konversi Desimal ke Biner Terdapat 2 methode: (A) Kebalikan dari metoda Biner ke Desimal 45 10 = 32 + 0 + 8 + 4 +0 + 1 = 25+0+23+22+0+20 = 1 0 1 1 0 12 (B) Pembagian berulang Methode ini memakai pembagian dengan 2 secara berulang, hasilnya dibaca dari hasil pembagian terakhir. Contoh : konversi 2510 ke biner 25/ 2
= 12 sisa 1
1 (LSB)
12/ 2
= 6 sisa 0
0
6/2
= 3 sisa 0
0
3/2
= 1 sisa 1
1
2.4
1/2
= 0 sisa 1
1 (MSB)
Hasil
2510 = 110012
2.2.3 Bilangan Oktal Bilangan Oktal sering juga disebut bilangan basis 8 karena mempunyai 8 digit, yaitu : 0,1,2,3,4,5,6,7 dengan nilai berdasarkan posisi digit seperti yang diberikan Tabel 2.4.
Tabel 2.4 Nilai bilangan oktal 83
82
81
80
8-1
=512
=64 =8 =1
.
8-2
=1/8 =1/64 =1/512
Titik Oktal
MSD
8-3
LSD
Konversi Oktal ke Desimal
Contoh : 24.68
= (........)10 = 2 x (81) + 4 x (80) + 6 x (8-1) = 20.7510
Konversi Biner ke Oktal
Oktal Digit Biner Equivalent
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
Untuk mengkonversi bilangan biner ke oktal, setiap digit oktal diberikan dalam bentuk 3 bit bilangan biner. Contoh : 100 111 0102
= ..........8 =(100) (111) (010) = 4 7 28
2.5
Konversi Oktal ke Biner Caranya adalah dengan menggunakan Pembagian Berulang. Metoda ini membagi bilangan desimal dengan 8 secara berulang dan hasilnya dibaca dari pembagian terakhir. Contoh : Konversi bilanga 17710 ke bentuk Oktal dan biner Konversi ke oktal : 177/8
= 22 sisa 1
1 (LSB)
22/ 8
= 2 sisa 6
6
2/8
= 0 sisa 2
2 (MSB)
Hasinya 17710 = 2618 Konversi ke Biner
= 010 110 0012
2.2.4 Bilangan Heksadesimal Sistem bilangan heksadesimal adalah sistem bilangan dengan 15 simbol angka sehingga sering juga disebut sistem bilangan dasar 16, yaitu : 0 sampai ditambah huruf A, B, C, D, E, and F. Nilai posisi digit diberikan pada Tabel 2.6.
Tabel 2.6. Nilai posisi digit bilangan heksadesimal 163
162
=4096 =256
161
160
=16
=1
MSD
. Titik Hex
16-1
16-2
16-3
=1/16
=1/256 =1/4096 LSD
Konversi Heksadesimal ke Desimal Contoh : 2AF16 =......10.
2.6
= 2 x (162) + 10 x (161) + 15 x (160) = 68710
Pembagi berulang : Konversi desimal ke heksadesimal Metodanya sama pada sistem desimal tetapi pembaginya adalah 16. Contoh : Konversi 37810 ke heksadesimal dan biner:
378/16 = 23+ sisa 10
A (LSB)
23/ 16
= 1 + sisa 7
7
1 / 16
= 0 + sisa 1
1 (MSB)
Result 37810 =
Konversi ke biner
17A8
= 0001 0111 1010
Konversi Heksadesimal ke Biner Setiap digit heksadesimal terdiri dari 4 bit digit biner seperti yang diberikan Tabel 2.7.
Tabel 2.7. Ekivalen biner dari bilangan heksadesimal
Heksadesimal
0
1
2
3
4
5
6
7
Ekivalen Biner
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
Heksadesimal
8
9
A(10)
B(11)
C(12)
D(13)
E(14)
F(15)
Ekivalen Biner
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Konversi Biner ke Heksadesimal
Contoh : 1011 0010 11112
= .... 16
2.7
= (1011) (0010) (1111)2 = B 2 F16
Konversi Heksadesimal ke Biner
Contoh : 123E16 = ...... 2 =10001 0010 0011 11102
Konversi Heksadesimal ke Oktal
Langkah-langkahnya : 1) Konversi Heksadesimal ke bentuk Biner. 2) Susun bilangan biner dalam bentuk 3 bit dimulai dari LSB.
Contoh. Konversi 5A816 ke Oktal Ubah ke bentuk biner 45616 =0100 0101 0110 (biner) Buat dalam grup 3 bit. Dioeroleh
= 010 001 010 110 = 2 1 2 38
2. 3 Penutup 2.3.1 Kesimpulan 1. Terdapat 4 sistem bilangan, yaitu biner, oktal, desimal, dan Heksa desimal. 2. Keempat bilangan tersebut dapat dikonversi antara satu dengan lainya. 3. Teknik digital menggunakan bilangan biner
2.8
2.3.2 Soal-soal
Pilih salah satu jawaban yang tepat.
1. Konversi (63.25)10 ke biner. a. 11111.11 b.11001.01 c. 11111.01 d. 11111.1 e. Semua salah
2. Konversi (43.8125)10 ke biner. a. 101011.1101 b. 110101.1101 c. 101011.1011 d. 10101.1011 e. SEMUA SALAH
3. Konversi (1001011.011)2 ke desimal. a. 73.0375 b. 5.375 c. 91.375 d. 75.573 e. SEMUA SALAH
4. Konversi (110101.1011)2 ke desimal. a. 53.6875 b. 3.6375 c. 2.6875 d. 5.6375 e. Semua salah
2.9
5. Konversi (11001.1)2 ke basis 8. a. (62.4)8 b. (62.1)8 c. 31.1)8 d. 31.2)8 e. (31.4)8 6. Konversi (25.6)8 ke biner. a. (10101.11)2 b. (11101.10)2 c. 10101.10)2 d. 10010.11)2 e. (11111.01)2 7. Konversi (35.1)8 ke basis 16. a. (17.4)16 2. 1D.1)16 3. (D1.2)16 4. (E8.1)16 5. Semua salah
8. Konversi (39.A)16 ke basis 8. a. (35.5)8 b. (70.5)8 c. (71.5)8 d. (72.25)8 e. (75.5)8 9. Konversi (485)10 ke basis 16. a. (1E5)16
2.10
b. (231)16 c. (5E1)16 d. (15E)16 e. Semua salah
----
2.11