Amplificadores Operacionales by webmaster tecnologia

Código Manual 7-03-873

Técnicas Analógicas Amplificadores Operacionales

DIRECCIÓN DE RECURSOS HUMANOS DPTO. DE PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO DE RECURSOS HUMANOS

Este Manual está depositado en el Departamento de Planificación y Desarrollo de Recursos Humanos de Aceralia Corporación Siderúrgica Para adquirir ejemplares o solicitar su reproducción, dirigirse a dicho Departamento Avilés, febrero de 1995 Segunda edición revisada y corregida, abril de 1997 D.L.: AS-3773/1994 Compuesto e impreso en Grafinsa Álvarez Lorenzana, 27. 33006 OVIEDO

Técnicas analógicas. Amplificadores operacionales

1. Amplificadores operacionales.................................................................. 7 1.1. Introducción al amplificador operacional ........................................ 7 1.2. Amplificadores operacionales. Descripción interna ...................... 12 1.3. El amplificador operacional empleado como seguidor de ganancia unidad....................................................................... 17 1.4. Amplificadores asimétricos ........................................................... 24 1.5. Compensación de frecuencia ....................................................... 37 1.6. Montajes para corregir el offset .................................................... 45 1.7. Detectores de tensión y comparadores ........................................ 49 1.8. Comparadores regenerativos ....................................................... 56 1.9. Circuitos limitadores...................................................................... 60 1.10. Conversores tensión-intensidad (V-I) .......................................... 64 1.11. Conversores intensidad-tensión (I-V) .......................................... 69 1.12. Amplificadores operacionales con resistencias y condensadores........................................................................... 72 1.13. Generador de ondas ..................................................................... 85

1. Amplificadores operacionales (A.O.)

La electrónica analógica se ha visto enriquecida con la incorporación de un nuevo componente básico: el amplificador operacional (A.O.). Aunque realmente el A.O. es un circuito electrónico evolucionado, sus características de versatilidad, uniformidad de polarización, propiedades notables y disposición en circuito integrado, convierten al mismo en un nuevo elemento electrónico capaz de intervenir en la conformación de circuitos analógicos de mayor complejidad. La utilización del A.O. en circuitería presupone un adecuado conocimiento de sus características de funcionamiento y prestaciones. Estos datos se evalúan en base a determinadas características proporcionadas por el fabricante. 1.1. Introducción al amplificador operacional

El A.O. es un dispositivo amplificador cuyas características de funcionamiento se aproximan a las de un amplificador ideal: ganancia infinita, salida nula en ausencia de la señal de entrada, impedancia de entrada infinita, impedancia de salida cero, ancho de banda infinito y tiempo de subida nulo. Las características de un A.O. real difieren de las propias de un A.O. ideal. No obstante, un A.O. típico está caracterizado por las siguientes propiedades sustancialmente aceptables: elevada ganancia en tensión, alta impedancia de entrada, ancho de banda amplio (partiendo desde c.c.), baja tensión de offset, mínima distorsión, nivel de ruido reducido, etc. Como se observa en la figura 1, el amplificador operacional posee dos entradas: una INVERSORA (-) y otra NO INVERSORA (+) y una salida asimétrica referida a masa. Si la señal se mete por la inversora, la señal de salida aparecerá invertida 180° respecto a la excitación. La alimentación se realiza por medio de dos fuentes simétricas, una +Vcc, u otra -Vcc. Esta circunstancia permite centrar la señal de salida respecto al nivel de referencia φ (masa). Existen dos tipos de funcionamiento básico: sin realimentación o en BUCLE ABIERTO y con realimentación o en BUCLE CERRADO. Normalmente se usa en BUCLE CERRADO. La red de realimentación determina la función que 7

+V CC

INVERSORA

SALIDA

ENTRADAS NO INVERSORA

-V CC

Figura 1

realiza el montaje, permitiendo la construcción de amplificadores asimétricos, osciladores, integradores, diferenciadores, sumadores, restadores, comparadores, filtros, etc. Las limitaciones de este tipo de dispositivos quedan determinadas por las características del fabricante. Interpretación de las especificaciones de los amplificadores operacionales 1. GANANCIA DE TENSIÓN EN BUCLE ABIERTO A

Corresponde a la ganancia del amplificador sin realimentar. Depende de la frecuencia de trabajo y de la temperatura, disminuyendo al aumentar uno cualquiera de ambos factores. Su valor típico es el de 100 dB. Si el A.O. se utiliza con realimentación en tal caso la ganancia depende de la red de realimentación. 2. IMPEDANCIA DE ENTRADA Zi (figura 2a)

Se define como la impedancia que el amplificador presenta a la fuente de excitación conectada a una de las dos entradas y con la otra a masa. Zi varía con la temperatura y la frecuencia, suele darse para determinada condiciones concretas, por ejemplo: T = 25 ° C y f = 1 KHz. Evidentemente la variación de Zi modifica la ganancia del A.O. Debido a que el A.O. es un amplificador de tensión, Zi debe de ser muy elevada con el fin de evitar cualquier efecto de carga sobre la etapa anterior de excitación. El valor típico de la impedancia de entrada suele ser del orden de los MΩ.

Figura 2a

3. IMPEDANCIA DE SALIDA Zo (figura 2b)

Es la impedancia que presenta el A.O. hacia una carga conectada a la salida. Una Zo elevada reduce la ganancia del A.O. y puede dar lugar a que la etapa siguiente cargue el A.O. Por otra parte la impedancia de salida disminuye al aumentar la frecuencia de trabajo, ya que, en estas circunstancias A disminuye. Los valores normales a Zo son inferiores a 100 Ω.

ENTRADA

SALIDA

+ Figura 2b

4. MÁRGEN DINÁMICO Vo-pp (figura 2c)

Representa el valor máximo pico a pico que puede adquirir la señal simétrica de salida. Idealmente debería de coincidir con ±Vcc (diferencia entre los valores de ambas fuentes de alimentación). No obstante, debido a las pérdidas en funcionamiento real, Vo-pp es inferior en algunos voltios a ±Vcc. Un aumento de la frecuencia, impedancia de salida o intensidad sobre la carga, se traduce en una disminución del margen dinámico.

V CC

t V O- PP

-V CC

Figura 2c

5. ANCHOS DE BANDA (figura 2d)

Se define como la gama de frecuencias de funcionamiento comprendidas entre la frecuencia de corte inferior y superior. Recordemos que las frecuencias de corte, definidas convencionalmente, son aquéllas para las que la ganancia cae 3 dB respecto a su valor típico (normalmente para f = KHz ). En las hojas de características B se da para funcionamiento en bucle abierto tomando un valor comprendido entre 0 y 10 MHz en modelos comerciales. Si tenemos en cuenta que el A.O. es un amplificador de continua amplificador desde f = 0 Hz la frecuencia máxima con la que puede operar coincidirá con el valor asignado al ancho de banda. dB

3dB

1KHZ

f fcs=frecuencia de corte superior

fci=frecuencia de corte inferior=oHZ

Figura 2d

6. MÁXIMA TENSIÓN DE ENTRADA Vi máx

Varía en función de la alimentación del A.O. Normalmente es algo inferior a ±Vcc. 7. FACTOR DE RECHAZO EN MODO COMÚN CMRR

Se define como la relación logarítmica entre la ganancia para la entrada diferencial respecto a la ganancia para entrada en modo común, expresaGd do en dB. CMRR = 20 log dB. Recordemos que el A.O. funciona en Gc modo común cuando la señal de entrada se aplica simultáneamente a ambos terminales (+) y (-). De la interpretación del CMRR se deduce el grado de equilibrio de las etapas diferenciales del A.O. Su valor debe ser lo más elevado posible, ya que, a medida que su valor aumenta, el A.O. es menos sensible a la señal común aplicada a la entrada. En los A.O. integrados de tipo comercial el CMRR oscila entre 70 y 90 dB. Un condicionante a considerar es que el factor de rechazo en modo común depende de la frecuencia. Un aumento de f influye negativamente en el CMRR. 8. TENSIÓN DE OFFSET

Se denomina offset a cualquier desequilibrio o asimetría en la distribución interna de tensiones en el A.O. La tensión de offset se define tanto a la entrada como a la salida. 9. Vio: TENSIÓN DE OFFSET DE ENTRADA (figura 2e)

Es el nivel de tensión que hay que aplicar a la entrada para que la tensión diferencial de salida sea nula. Vi1

Vi2

V io =V i1 -V i2 para V o =0 Tensión offset Figura 2e

10. Voo: TENSIÓN OFFSET DE SALIDA

Coincide con el nivel de tensión diferencial de salida cuando la señal diferencial de entrada es nula. Los C.I. operacionales poseen terminales externos para la corrección de la tensión de offset. 11. INTENSIDAD DE OFFSET: Iio (figura 2f)

Se define como la diferencia entre las corrientes que circulan por entre ambas entradas cuando la señal diferencial aplicada es nula. La corriente de offset cobra importancia cuando están presentes en los terminales de entrada fuentes de excitación de elevada resistencia interna. En efecto, puede ocurrir que siendo la tensión de offset 0, la corriente offset adquiere un valor apreciable. I1

Vi1

Vi2

I2 I iO =I i1 -I i2

para V i1 =V i2

corriente offset Figura 2f

12. POTENCIA DISIPADA Wd

Este dato indica el consumo de energía que tiene lugar en el A.O. Depende de la temperatura de funcionamiento. En consecuencia, las especificaciones muestran varios valores de Wd para diversas temperaturas. 1.2. Amplificaciones operacionales. Descripción interna

Pasamos a exponer brevemente los diversos bloques que intervienen en su conformación. 1. Etapa de entrada

La etapa de entrada está constituida por varios pasos amplificadores diferenciales acoplados en cascada.

Para esta finalidad, pueden adoptarse etapas diferenciales del tipo convencional (figura 3a), siempre y cuando, el primero de estos pasos diferenciales se ajuste a las condiciones siguientes: Los emisores de los transistores del par diferencial deben estar pilotados por una fuente de corriente constante.

•

De esta forma, el factor de rechazo en modo común CMRR será elevado. Los sucesivos pasos quedan garantizados por la etapa anterior. Las resistencias de carga del colector deben estar equilibradas y ser de magnitud reducida.

•

Esto contribuye al equilibrio de la etapa diferencial, minimizando la tensión de offset. Las capacidades parásitas introducidas por el par diferencial deben ser de magnitud despreciable.

•

De verificarse esta condición, el amplificador operacional podrá funcionar a frecuencias muy bajas. Una capacidad interna elevada desplazaría la frecuencia de corte inferior disminuyendo, en consecuencia, el ancho de banda B. Otra condición indispensable para el funcionamiento del A.O. en una amplia gama de frecuencias es que los transistores del par activo estén caracterizados por una elevada frecuencia de transición. Las corrientes de colector deben ser elevadas de tal forma que permitan un máximo margen dinámico de salida (máximo valor pico a pico de la señal de salida sin distorsión). No obstante, las corrientes de co-

•

V CC

Ic1

Rc1

Ic2

Rc2

3 4

1 T1

2 Vo1 Vo2

Vi1 Vi2

Figura 3a

Figura 3b

lector deben permanecer dentro de un margen no excesivamente elevado, debido a que el ruido introducido por el paso diferencial es proporcional al aumento de Ic1 e Ic2. A modo de ejemplo, indicaremos que comúnmente se sustituyen los transistores del par diferencial por sendas configuraciones Darlington (figura 3b). Ello repercute en una elevación sustancial de la impedancia de entrada del A.O. Las corrientes que circulan por los transistores T1 y T2 provienen de una fuente de corriente constante. De esta forma, la suma de las corrientes que circulan por T1 y T2 nunca sobrepasan a Ie y serán entre sí complementarias: Ie = Ic1 + Ic2 El amplificador se puede conectar para funcionar con dos fuentes de alimentación simétricas de polaridad opuesta y si deseamos que la salida tenga una sola polaridad, se puede alimentar con una sola fuente de alimentación. Supondremos simétricas las dos ramas del amplificador equilibrado, o sea, que los transistores y las resistencias Rc1 y Rc2 sean de las mismas características. ESTUDIO DEL CIRCUITO SEGÚN LAS SEÑALES DE ENTRADA

Vamos a aplicar una señal equilibrada a la entrada, entre los puntos 1 y 2 sin referencia a masa y supondremos que 1 sea positivo con respecto a 2. Entonces T1 conducirá más que T2; la corriente Ic1 será mayor que Ic2 y por supuesto el punto 3 será más negativo que el 4. Con esto conseguimos una salida diferencial equilibrada (sin referencia a masa). La corriente Ie seguirá siempre constante, aunque aumente la conducción de T1, ya que también disminuye T2 en la misma proporción. A esta conexión se le llama salida diferencial con entrada diferencial. Si conectamos el punto 2 a masa, por ejemplo, y aplicamos una señal Vi1 a la base T1, en caso de que esta señal aumente con respecto a masa, la salida del transistor punto 3, disminuirá respecto a masa. Este montaje funciona como una etapa simple con inversión de fase y se llama entrada y salida simple con inversión de fase.

También se puede emplear, cuando interesa, el modo de conexión con entrada diferencial y salida simple referida a masa. O sea, que la señal se aplica entre los puntos 1 y 2 y la salida se toma solamente del punto 3 o del 4 y masa. Si la señal de entrada la aplicamos a la vez a los puntos 1 y 2 respecto a masa, se dice que se aplica una tensión de entrada en modo común. Si estudiamos este montaje en la figura 3, vemos que si aumenta la señal de entrada con respecto a masa, los colectores de T1 y T2 disminuirán con respecto a masa, pero entre ellos no existirá ningún cambio de tensión y por tanto no podrá haber en este caso una salida equilibrada (diferencial). La relación de cambio de la tensión de colector a la diferencia de tensión entre las bases se denomina GANANCIA DE TENSIÓN DIFERENCIAL Ad. La relación entre el cambio de tensión de colector y el cambio de las tensiones de las bases, cuando se aplica una señal de entrada en modo común se llama GANANCIA DE TENSIÓN EN MODO COMÚN Ac. La inversa de la relación entre la ganancia de tensión en modo común y la ganancia de tensión en modo diferencial se denomina relación de rechazo de modo común CMRR mencionado en anteriores ocasiones. CMRR =

Ad expresado en dB Ac

CMRR = dB = 20 log

Ad Ac

2. Etapa intermedia o cambiadores de nivel

Esta zona intermedia tiene como misión equilibrar la simetría de ambas ramas diferenciales como se puede observar en la figura 4, actuando sobre

V CC R C1

R C2

R C3

I E1

R C4

I E2

Figura 4

V E( T)

R4 R2 VS

V E( - )

-V

Figura 5

el potenciómetro P modifica el nivel de señal transferida del colector del T1 a la base del T3. El circuito que normalmente adoptan los fabricantes es un montaje de entrada diferencial y con salida simple según podemos observar en la figura 5. En este circuito los transistores T1 y T2 igual que las resistencias R1 y R2, R3 y R4 son idénticos dos a dos para mantener equilibrado el circuito. 3. Etapa de salida

La zona de salida está compuesta por una o varias etapas cuya función consiste en realizar la adecuada transformación de impedancias con el fin de lograr una mínima impedancia de salida. Para este cometido pueden utilizarse diversos pasos de tipo convencional, desde una simple etapa de seguidor de emisor, hasta etapas de potencia más o menos elaboradas. En cualquiera de los casos mencionados anteriormente deben observarse las condiciones siguientes: •

La impedancia de entrada de la etapa de salida debe de ser sustancialmente más elevada que la impedancia de salida de la etapa anterior.

•

La impedancia de salida de la última etapa (Zo del A.O.) debe ser la mínima, o al menos de magnitud notablemente inferior a la impedancia de carga.

+V CC

R1 I C1

T2 D1 D2 T3

ENTRADA

-V CC

Figura 6

La figura 6 muestra una etapa de salida típica adoptada por los fabricantes en la que podemos ver que los transistores T2 y T3 están montados como seguidores de emisor con el fin de aislar la entrada de la salida, los diodos D1 y D2 se eligen para obtener a través de los transistores T2 y T3 el valor deseado de corriente de reposo. Supongamos una señal de entrada positiva con respecto a masa. Entonces el T1 conduce y la corriente Ic1 aumentará. Las bases de los transistores T1 y T2 se hacen más negativas, obligando a T3 a conducir. Entonces, a la carga RL le aplicamos una tensión negativa con respecto a masa que nos la proporcionaría -Vcc. De haber sido la señal de entrada negativa, hubiera conducido T2 al hacerse la base más positiva y entonces a la carga le llegará una tensión positiva. 1.3. El amplificador operacional empleado como seguidor de ganancia unidad

Este es el principal circuito de aplicación práctica que analizaremos. Recibe varios nombres relacionados directamente con sus posibilidades de aplicación. Seguidor de ganancia unidad, seguidor de tensión, adaptador de impedancias de ganancia unidad, separador, buffer, etc. Antes de abordar el análisis del circuito en cuestión, vamos a establecer las relaciones básicas y aproximaciones a tener en cuenta en lo sucesivo (figura 7). La impedancia de entrada del A.O. es muy elevada. En consecuencia y por aproximación podemos tomar Zi ≅ ∞. 17

V0 V2

Figura 7

Por otra parte, de verificarse el supuesto anterior Zi ≅ ∞ la intensidad de circulación a través de las entradas diferenciales puede considerarse despreciable: Ii ≅ 0. Por último, de acuerdo a la expresión Vi = Ii ⋅ Zi y teniendo en cuenta las relaciones de aproximación establecidas, resulta que, en definitiva podemos considerar Vi ≅ 0. Volviendo al estudio del seguidor de ganancia unidad (figura 8), observamos que la señal de entrada se aplica directamente a la entrada no inversora del operacional. Se constata, asimismo, la ausencia de resistencia o componente alguno que establezca la realimentación. Sin embargo, la señal de salida se realimenta íntegramente hacia la entrada inversora. En estas condiciones podemos demostrar fácilmente que la tensión de salida del montaje es igual a la introducida por la entrada no inversora. De ahí que esta disposición circuital reciba el nombre de seguidor de tensión o seguidor de ganancia unidad.

+V CC

+ V2

ZS -V CC

Figura 8

V S =V 0

Según lo expuesto anteriormente: Vi ≅ 0

Ii ≅ 0

Zi ≅ ∞

(Zi del A.O. sin realimentar) y observando el circuito de la figura 8. Podemos establecer: Vo = V1 Siendo: V1 = V2 + Vi Para el valor de Vi considerado V1 = V2 para Vi = 0. Luego, en definitiva, se demuestra que el seguidor de tensión proporciona una señal de salida igual a la entrada: V0 = V2 Evidentemente, la ganancia en tensión del montaje será la unidad, ya que:

Gv =

Vo =1 V2

En principio, puede aparecer que la utilidad del circuito seguidor de ganancia unidad es mínima o tal vez inexistente. Su interés radica en la transferencia de impedancias que lleva a cabo: extrae la señal del circuito anterior presentando una impedancia de entrada muy elevada y la ceda al circuito de carga con impedancia de salida prácticamente nula. Se observa, pues, que es un adaptador entre capas cuyo comportamiento es próximo al ideal. Para el diseño de este tipo de circuitos hay que conocer las expresiones que permitan el cálculo de las impedancias de entrada y salida del montaje en función de las propias del A.O. utilizado en bucle abierto.

1. Impedancia de salida de los amplificadores en lazo cerrado (figura 9)

Siendo Zo la impedancia de salida de un A.O. en lazo abierto y Zs es la del lazo cerrado, vamos a demostrar que ésta última Zs es mucho menor que la primera Zo. Esto es muy importante puesto que nos acercamos más al amplificador ideal. Si cargamos el circuito con una RL y queremos mantener un incremento de corriente de salida vo, ya que: ∆ vo = ∆ IL ⋅ Zo ⇒ ∆ IL =

∆ vo

Pero esta tensión de salida se mantendrá si aumentamos la de la entrada negativa, ya que: ∆ vo = ∆ Vi ⋅ A

Siendo A la ganancia en lazo abierto. Como este montaje es un separador: ∆Vi = ∆Vo

La impedancia de salida en lazo cerrado será: Zs =

∆Vo ∆Vo = ∆IL ∆vo

Zs =

∆Vo ∆Vo ⋅ Zo ⋅ Zo = ∆vo ∆Vi ⋅ A

IL A v0

+ V2

Figura 9

Como ∆Vi = ∆Vo

Zs =

∆Vo ⋅ Zo Zo = A ∆Vo ⋅ A

En la última expresión vemos que la impedancia de salida Zs en lazo cerrado, es igual a la del lazo abierto Zo dividido por la ganancia del A.O. A en lazo abierto. Si el A.O. que empleamos en el montaje es un µA702A y buscamos en el catálogo vemos que Zo = 200 Ω y A = 6.000. Entonces la impedancia de salida en lazo cerrado será: Zs =

Zo 200 = = 0,03 Ω A 6.000

Prácticamente nula. 2. Impedancia de entrada de los A.O. en lazo cerrado (figura 10)

Siendo Zi la impedancia de entrada de un A.O. en lazo abierto y Ze la del lazo cerrado, vamos a demostrar que la segunda es mucho mayor que la primera. Ocurriendo que Ze >> Zi nos acercamos más cerrando el lazo al amplificador ideal. El voltaje en la entrada del amplificador, Vi es igual al de salida dividido por la ganancia en lazo abierto: Vi =

Vo A

+ V2

A V0

Figura 10

Como el voltaje de la entrada positiva V2 es igual al de la salida Vo podemos poner que: Vi =

Vo V2 = A A

La corriente de entrada Ii será igual al voltaje que hay en la entrada Vi dividido por la impedancia del amplificador en lazo abierto: Ii =

Vi V2 = Zi A ⋅ Zi

La impedancia de entrada en lazo cerrado Ze será pues: Z=

V2 V2 = = A ⋅ Zi Ii V2 A ⋅ Zi

Luego la impedancia de entrada en lazo es igual al producto de la ganancia por la impedancia de entrada en lazo abierto. EJEMPLOS. Si el amplificador de la figura 10 es un µA741C, en sus características tiene como: Zi = 106 y A = 105.

Luego: Ze = A ⋅ Zi = 105 ⋅ 106 = 1011 Ω MÉTODO DE DISEÑO

Para poder emplear este tipo de circuito como adaptadores de impedancias tenemos que conocer los datos siguientes: •

Impedancia de salida de la etapa anterior Zs (a).

•

Impedancia de entrada del circuito posterior Ze (p).

•

Frecuencia máxima de trabajo ⇒ f (máx).

Según el A.O. que se elija, tenemos que ir a las características suministradas por el fabricante y ver: A, Zi y Zo. 22

A: Ganancia del operacional en bucle abierto. Debe hallarse sobre la frecuencia máxima de trabajo y de la tensión de alimentación adoptada. Zi: Impedancia de entrada del A.O. en bucle abierto. Zo: Impedancia de salida del A.O. en bucle abierto. Ambos datos se hallan sobre los gráficos correspondientes, en función de la frecuencia máxima de trabajo establecida y de la temperatura ambiente de funcionamiento. EJEMPLO PRÁCTICO. En el diseño de adaptadores de impedancia utilizando

circuitos seguidores de ganancia unidad, nos hallamos con el caso típico siguiente: se desean adaptar dos etapas cuyas características se indican seguidamente: Zs (a) = 10 Ω, Ze (p) = 100 Ω y la frecuencia máxima de trabajo es f (máx) = 400 KHz. Este planteamiento puede responder a un caso típico de adaptación entre la etapa amplificadora de alta frecuencia y el circuito de carga.

Para solventar el problema elegimos un A.O. de tipo comercial en cuyas hojas de datos observamos las siguientes especificaciones: A = 80 dB = 104

Zi = 100 kΩ

Zo = 75 Ω

Todo ello para la frecuencia máxima de trabajo establecida y para la alimentación fijada (por ejemplo: Vcc ± 9 voltios) (figura 11). + V CC

ETAPA POSTERIOR ( Circ. carga )

A ETAPA ANTERIOR ( amp. A.F. )

+ ZS

Z e (p)

Z S (a) -V CC

Figura11

Para poder utilizar este A.O. como adaptador de impedancias, no queda más que comprobar si la impedancia de entrada Ze es mucho mayor que Zs (a) y la impedancia de salida Zs es notablemente inferior a Ze (p). Como ya se vio anteriormente, las expresiones a utilizar son: Ze ≅ Zi ⋅ A

Zs =

Zo A

Ze = 105 ⋅ 104 = 109 = 1.000 MΩ Zs =

= 75 ⋅ 10−4 = 7,5 mΩ

De acuerdo a los valores obtenidos podemos afirmar que: Ze >> Zs (a) 1.000 MΩ > >10 kΩ

Zs << Ze (p) 75 ⋅ 10−4 Ω << 100 Ω

Efectivamente, observamos que el A.O. elegido se puede utilizar como adaptador de impedancias ya que evita cualquier tipo de carga mutua entre las etapas acopladas. 1.4. Amplificadores asimétricos

Prosiguiendo el estudio de los circuitos típicos de aplicación del A.O. veamos su empleo en circuitos amplificadores asimétricos. Diferencia que existe entre los amplificadores simétricos y asimétricos. Un amplificador simétrico se caracteriza por poseer dos entradas de señal referidas ambas a masa. La amplificación efectiva se realiza en forma diferencial sobre las dos entradas activas. Los amplificadores asimétricos coinciden con el tipo de amplificador convencional. Poseen una entrada activa a la que se aplica la señal a amplificar y una salida que cede señal amplificada (producto de la señal de entrada por la ganancia del circuito).

Por otra parte, cabe distinguir entre los amplificadores inversores y no inversores. Los amplificadores de tipo inversor proporcionan una señal de salida desfasada 180° respecto a la entrada. En los no inversores la señal amplificada está en fase con la entrada. 1. Amplificadores asimétricos inversores

El circuito típico de un amplificador asimétrico es el de la figura 12. R2 +V CC

I2 R1

I1 Ve

+ R3

VS -V CC

Figura 12

Para analizarlo, es necesario recordar las relaciones de aproximación. Éstas eran: •

Impedancia de entrada del A.O. en bucle abierto muy elevada Zi ≅ ∞.

•

Intensidad de circulación a través de las entradas diferenciales despreciable Ii = 0.

•

Caída de tensión entre las entradas diferenciales próxima a cero Vi ≅ 0.

De acuerdo con la figura 12 vamos a efectuar el análisis del amplificador. Inicialmente y observando la rama de entrada podemos establecer que: Ve - Vi = I1 R1

y como Vi ≅ 0

Ve = I1 . R1 (a)

y como Vi ≅ 0

-Vs = I2 ⋅ R2 (b)

En la rama de salida: Vi − Vs = I2 ⋅ R2

Por otra parte: I1 = Ii + I2

y como Ii ≅ 0

I1 = I2

De las ecuaciones a y b despejamos I1 e I2 y las igualamo:s I1 =

Ve R1

I2 = −

VS R2

VS Ve =− R1 R2

La ganancia del circuito responde a esta expresión G = Luego G =

Vs . Ve

Vs R2 =− ; ésta será la ganancia del inversor. Ve R1

El signo (-) que aparece nos indica que el amplificador es de tipo inversor. su ganancia puede expresarse simplemente como el cociente R2/R1 indicando que el desfase introducido en la señal transferida es de 180°. La resistencia R3 que va del terminal no inversor a masa es para compensar las entradas y su valor debe de ser igual al paralelo de todas las resistencias que entran por el terminal inversor. Si la resistencia de realimentación tienen el mismo valor que la resistencia de entrada la ganancia del circuito será la unidad; como consecuencia quedará la siguiente expresión: Ve = -Vs 2. Circuito sumador inversor

Por su constitución el circuito sumador (figura 13) no es más que un amplificador asimétrico de tipo inversor dotado de una entrada múltiple y para su estudio lo consideraremos de 4 entradas. Haciendo las consideraciones pertinentes, Vi ≅ 0 el terminal inversor se puede considerar como una tierra virtual. Se pueden obtener los valores de las intensidades en función de las tensiones de entrada y de salida referidas a la tierra virtual y aplicar Kirchhoff: I1 = 26

V1 R1

I2 =

V2 R2

I3 =

V3 R3

I4 =

V4 R4

R1 I1

R2 I2

V3 V4

R3 R4

I4 Vi

Figura 13

Siendo: Ie = I1 + I2 + I3 + I4 al ser Ii ≅ 0 resulta que Ie = I. Luego: Ie = I = −

Vs R  V1

resultando la tensión de salida Vs = −R 

 R1

V2 V3 V4  + + o también R2 R3 R4 

R R R R  Vs = -V1 + V2 + V3 + V4  R R R R 1 2 3 4  Se observa que la participación en la salida de cada una de las tensiones de entrada depende de la resistencia de entrada de cada rama, o sea, la ganancia parcial de cada entrada. Para evaluar con más claridad el circuito sumador vamos a considerar que la resistencia de realimentación sea del mismo valor que cada una de las resistencias de entrada; R = R1 = R2 = R3 = R4, haciendo esta consideración la tensión de salida será: Vs = - (V1 + V2 + V3 + V4) 27

La resistencia R5 que va del terminal no inversor a masa, conviene que tenga por valor el paralelo de todas las que entran por el terminal inversor. 3. Amplificadores asimétricos no inversores

El circuito es el de la figura 14, en el que se observa que la señal a amplificar se mete por el terminal no inversor a través de la resistencia R3. La impedancia de entrada es muy elevada. Al introducir la señal entre el terminal no inversor y masa, la Ze coincide con la impedancia de entrada característica del operacional Zi ≅ ∞. ANÁLISIS DEL CIRCUITO

Aplicando mallas tenemos que: Ve + Vi = I1 R1, pero Vi ≅ 0 se transforma en Ve = I1 R1 (1) al ser Vi = 0. Vs - (Vi + Ve) = I2 R2

Vs - Ve = I2 R2 (2) R2 I2

R1 I1

Vi R3

Figura 14

Al suponer Ii ≅ 0 resulta que I1 = I2, despejando estos valores de (1) y (2) e igualando resulta:

Ve Vs − Ve = R1 R2 sumando los términos semejantes nos da la siguiente función de transferencia:

G= 28

Vs R1 + R2 = Ve R1

El valor de la resistencia R3 sigue siendo el paralelo de las del terminal inversor. EJEMPLO. Supongamos que se nos plantea el diseño de un A.O. tipo µA741 no inversor con las siguientes características: ancho de banda de 0 a 80 KHz y ganancia G = 100. En este tipo de amplificador no es necesario introducir el condicionante de Zs (impedancia de salida de la etapa anterior) ya que Ze = Zi del A.O. que es muy elevada. Comprobando en las instrucciones que nos da el constructor observamos y vemos que para una G = 100 el ancho de banda es de 10 KHz, o sea, nos vale ya que el ancho de la banda exigido es de 0 a 8 KHz. 4. Circuito amplificador asimétrico con varias entradas, no inversor

En este circuito se observa, según la figura 15, que las señales a sumar las metemos por el terminal no inversor del A.O. y que la entrada inversora va a masa a través de la resistencia R5. Como en todos los amplificadores operacionales que vimos hasta ahora, el conjunto de las resistencias que entran por el terminal inversor en paralelo tienen que ser igual en valor al paralelo de la otra entrada, o sea: R3 // R5 = // R1, R2 y R4 R3 I R5 I V1

-V 2

Ii VS

I1 R2 I2 R4 I 1 +I 2

Figura 15

Cumpliéndose lo anterior, además de equilibrar las entradas, nos va a resultar la misma fórmula que el sumador anteriormente estudiado. 5. Circuito amplificador asimétrico para hallar la media de varios valores

Las entradas para hallar la media las metemos por el terminal no inversor y la tensión de salida la realimentamos a través de R4 al terminal inversor (figura 16). R4

V0 I1

I3 Figura 16

Analizando el circuito observamos que la tensión de salida Vs la tenemos realimentada al terminal inversor y podemos decir que es igual a la que tenemos en el terminal no inversor, o sea: Vs = V0

(1)

Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo V0 podemos decir que I1 + I2 + I3 = 0

(2)

Calculando el valor de las intensidades en función de las tensiones y resistencias de cada rama:

I1 = 30

V1 − Vo R1

I2 =

V2 − Vo R2

I3 =

V3 − Vo R3

Considerando la ecuación (1) y sustituyendo en (2) tenemos:

V1 − Vs V2 − Vs V3 − Vs + + =0 R1 R2 R3 Haciendo R1 = R2 = R3 = R y sumando los términos semejantes: Vs =

V1 + V2 + V3 3

que es la media de los valores de entrada. 6. Circuito restador elemental (figura 17)

El circuito restador se fundamenta en la propiedad de amplificación diferencial. El funcionamiento de este circuito no sólo está condicionado por los componentes del mismo, sino que se ve afectado por las características de acoplamiento de los dispositivos que actúan a través de su entrada. Esto se debe a que ninguna de las entradas posee el comportamiento de tierra virtual. La ecuación que define la actuación del circuito restador es la siguiente:

Vs = V1 ⋅

R3 R1 + R3 − V2 R1 R1 R3

+ VS

Figura 17

Las resistencias R1 y R3 determinan el funcionamiento del montaje, mientras que R2 actúa como componente de compensación. Esta resistencia R2 se halla a partir de R1 y R3, o sea, R2 = // R1 y R3. La configuración es semejante a un inversor, con la salvedad de que en lugar de llevar la entrada inversora al potencial de referencia, ésta se utiliza como entrada de la señal a restar. La síntesis del circuito queda realizada al determinar las resistencias que intervienen en él. 7. Circuito restador modificado (figura 18)

Este montaje se diferencia del anterior por la adición de una resistencia que deriva a masa la entrada no inversora del A.O. Este montaje tiene como finalidad conseguir una tensión de salida igual a la diferencia entre la que aplicamos a la entrada positiva y la que aparece en la entrada negativa, multiplicada por una ganancia que depende de los valores de las dos resistencias de entrada y realimentación. En la práctica y para facilitar los cálculos, se hacen iguales las resistencias de entrada R1 y la de realimentación con la resistencia que va a masa del terminal no inversor R2. La fórmula que define la actuación del circuito en función de las resistencias simétricas R1 y R2 adquiere la forma siguiente: R2 I2 V2

R1 I1

A VS I3 R2

Figura 18

R2 R2   R1 + R2  − V2 R ⋅ R + R R 1  1 2   1 

Vs = V1 

Vs = ( V1 − V2) ⋅

R2 R1

ANÁLISIS DEL CIRCUITO

En este caso la tensión en el punto VA, que es igual a la VB pero distinta de cero habrá de calcularse teniendo en cuenta el divisor de tensión entre la entrada V1 a través de las resistencias R1, R2 y masa. A través del divisor circulará la I3 que tendrá por valor: (1) I3 =

V1 − VA VA = R1 R2

ya que la Ii ≅ 0

Sumando los términos semejantes de la ecuación (1) quedará:

V1 1 1 = VA  + ó R1  R1 R2 

V1  R1 + R2  = VA ⋅   R1  R1 ⋅ R2 

R1 +R2 R2 y despejando VA = V1 (2) que R2 R1 + R2 será la tensión que tenemos en el punto A del circuito. Simplificando V1 = VA ⋅

El segundo paso a dar es igualar las intensidades de la rama superior donde se verifica que: I1 = I2

al ser Ii ≅ 0

y recordando que VB = VA:

I1 =

V2 − VA R1

I2 =

VA − Vs R2

Igualando las intensidades (I1 e I2) en función de la tensión y resistencias queda: 33

V2 − VA VA − Vs = R1 R2 Sumando términos semejantes nos queda:

V2 Vs 1 1 + = VA ⋅  +  R1 R2  R1 R2

V2 Vs  R1 + R2 + = VA ⋅   R1 R2  R1 ⋅ R2 

Sustituyendo VA por su valor ecuación (2):

V2 Vs  R2   R1 + R2  + = V1    R1 R2  R1 + R2   R1 ⋅ R2  Simplificando y despejando la Vs:

Vs = V1

R2 R2 − V2 R1 R1

Vs = ( V1 − V2)

R2 R1

Si hacemos R1 = R2, la Vs = V1 - V2. Luego quedó demostrado que el voltaje de salida es la diferencia entre el que aplicamos a la entrada no inversora y el de la entrada inversora. La ganancia R2 / R1 será según las necesidades del circuito que se diseña. 8. Circuito restador teniendo en cuenta el rechazo en modo común

Los voltajes V1 y V2 que aplicamos a un diferenciador (figura 19) suelen proceder de dos generadores, los cuales llevan sus negativos unidos a masa. Normalmente esta masa y la de la salida, por encontrarse lejos, no suelen estar al mismo potencial y por tanto entre ambas existe un paso de corriente. Hacemos figurar un generador V3 entre masa y el negativo de los generadores para representar esa diferencia de tensión que existe. A este voltaje V3 se le llama voltaje de rechazo en modo común. Se demuestra que este voltaje V3 no tienen efecto alguno sobre el amplificador cuando las impedancias de salida de los generadores sean iguales. La tensión de salida Vs es idénticamente igual a la del caso anterior (figura 18). 34

R2 I2 - V1 +

I1 - V2 +

+ V3 -

Figura 19

9. Circuito restador con dos o más entradas por los dos terminales

Como deducción de los montajes estudiados anteriormente, podemos confeccionar este restador (figura 20) con dos entradas por cada uno de los terminales. Se demuestra que la tensión de salida obedece a esta fórmula: 

Vs = V1 

R5 R5   R5 R5  + V2 − V3 + V4 R1 R2   R3 R4 

Para la condición R3 // R4 // R5 = R1 // R2 // R6 R4

V3 R1

R2 V2

Figura 20

10. Montajes restadores con alta impedancia de entrada

En la mayoría de los circuitos prácticos se persigue que su impedancia de entrada sea alta. De esta forma, la conexión de este circuito a cualquier fuente de señal no produce ningún efecto sobre ésta, aislando la entrada de la salida y obteniendo además un consumo mínimo.

R2 V1

A1 V1

A3 R1

A2 V2

Figura 21

Unos montajes de este tipo son los de las figuras 21 y 22.

A1 R3 V1

A2 R6

Figura 22

En el montaje de la figura 21 se usan dos separadores para lograr la alta impedancia de entrada y sus salidas atacan las entradas del restador. En la figura A1 y A2 están montados como separadores, luego el voltaje de salida es igual al de entrada, y sabemos que éstos tienen gran impedancia de entrada. El amplificador A3 es un restador que ya sabemos cómo actúa. El montaje de la figura 22 es otro circuito con el cual se logra alta impedancia entrando por las entradas no inversoras de los A.O. y es un restaurador elemental con una etapa previa para lograr alta impedancia. El amplificador A1 es un no inversor y como ya hemos visto su tensión de salida será: V3 = V1

R2 + R1 R1

(1)

El amplificador A2 es un restador; le llegan dos señales una a cada terminal, a la entrada inversora la tensión V3 y a la entrada no inversora la tensión V2. La tensión de salida Vs como ya sabemos es: Vs = V2 ⋅

R5 R4 + R5 − V3 R4 R4

(2)

Si quisiéramos dar la tensión de salida Vs en función de las entradas V1 y V2, tendremos que sustituir el valor de V3 ecuación (1) en la (2) y así obtendremos: 

Vs = V2 1 + 

R5 R4

R2  R5    − V1 1 + R  ⋅ R 1 4  

1.5. Compensación de frecuencia

La precisión dada por los A.O. se obtiene gracias a la realimentación negativa en estos amplificadores de alta ganancia. Como con cualquier sistema de realimentación, el desplazamiento de fase del lazo de realimentación debe ser controlado para mantener la estabilidad de frecuencia. 37

Si el desplazamiento de fase en lazo alcanza 360°, en una frecuencia para la cual la ganancia es la unidad, la realimentación se hará positiva, ayudando a la señal de entrada y resultando una oscilación sostenida a esa frecuencia. La inversión de fase de la realimentación produce 180° de desfase, pero otros 180° pueden desarrollarse en el amplificador o en la realimentación para producir oscilación. El desfase desarrollado a través del A.O. es el desplazamiento combinado de sus varias etapas y puede ocasionar 180° de desfase en el lazo de realimentación. Para asegurar estabilidad de frecuencia, en condiciones de realimentación, suele utilizarse la llamada compensación de fase en los A.O. La compensación de fase reduce la ganancia del amplificador en las frecuencias en las cuales el desplazamiento de fase es alto, y reduce también el desplazamiento de fase en ganancias altas aceptando mayor desplazamiento de fase en bajas frecuencias. 1. Diagrama de Bode de un A.O.

Debido a los circuitos reales constituyentes de un A.O., éste presenta una serie de capacidades distribuidas. Su diagrama de Bode presentará una forma similar a la de la siguiente figura, que corresponde al tipo µA741 (figura 23). La línea aproximadamente recta de respuesta, permite un rápida evaluación visual de la estabilidad de frecuencia y características de respuesta de los A.O. dB

100 80 60 40 20 0 -20

HZ 1

-40

Figura 23

Sabemos que la ganancia en voltaje de un A.O. es la relación del voltaje de salida al de entrada. También podemos dar esta ganancia en decibelios (dB) y es: 20 log

Salida (Vo ) Entrada (Vi )

En los diagramas de Bode, en el eje vertical se representa la ganancia en dB y en el eje horizontal se coloca la frecuencia de la que se hace trabajar al amplificador. En la figura 23 tenemos la respuesta de frecuencia del A.O. del tipo µA741, en lazo abierto. En él se observa que hasta la frecuencia de 10 Hz, la ganancia es muy elevada (100 dB) y que va disminuyendo con una pendiente -1 o de 20 dB por década. Si al A.O. se le añade una red de realimentación tal que la ganancia del conjunto sea 40 dB, el diagrama de Bode pasará a ser el de la figura 24. Como vemos a partir de una determinada frecuencia, en este caso 10 khz, coinciden los diagramas de Bode para el bucle abierto y para el bucle cerrado. Ello es debido a que nunca la ganancia en bucle cerrado puede ser superior a la que se obtendría en bucle abierto.

Figura 24

2. Estabilidad

Un A.O. montado en lazo cerrado no puede dar más ganancia que cuando está en lazo abierto. Así, en altas frecuencias, los diagramas de Bode en lazo cerrado se encuentran y siguen la curva de la ganancia en lazo abierto como se observa en la figura 24. El punto de intersección entre las curvas en lazo cerrado y en lazo abierto es muy importante, ya que el ángulo que forman determina si el A.O. es estable o no. El sistema será estable siempre y cuando la pendiente sea inferior a 40 dB/década. Consideremos el circuito de la figura 25 donde A es la ganancia del circuito amplificador y B es la parte de la señal de salida Vo que se realimenta a la entrada A. Tenemos que: Vo = A (Vi + B Vo) Con lo que Vo = A Vi + A B Vo

A Vi = Vo (1 - A B)

y la ganancia del circuito será: G=

Vo A = Vi 1 − A B

V i +BV 0

BV O

Figura 25

Como la realimentación es negativa, el valor de B también es negativo, por lo cual se tiene que el valor de G es menor que el de A. Sin embargo, ya hemos visto que al aumentar la frecuencia, se produce en los A.O. un desfase que cuando se acerca a los 180° se convierte la realimentación negativa en positiva. Si en este caso se da además la circunstancia de que ( A ⋅ B ) = 1 entonces el denominador de la expresión de la fórmula anterior se anula, con lo que G se hace infinito y el círculo entrará en oscilación. Se demuestra que se presenta la inestabilidad cuando la curva de Bode del A.O. tiene, para la ganancia en circuito cerrado del conjunto, una pendiente igual o superior a dos (40 dB/década). Así, para un A.O. cuyo diagrama de Bode sea el de la figura 26, consideremos los siguientes casos: •

Si la ganancia en bucle cerrado es de +80 dB, su diagrama de Bode corta al correspondiente a bucle abierto con una pendiente -1 o de 20 dB/década, por lo que el circuito es estable.

•

Si la ganancia en bucle cerrado es de +30 dB su diagrama de Bode corta al correspondiente a bucle abierto con una pendiente de -2 o de 40 dB/década, por lo que el circuito será inestable.

Como puede verse, un circuito se hace inestable principalmente cuando se quieren obtener ganancias moderadas (aplicando una fuerte realimentación negativa).

(dB) 100 (-1) 80 (-2)

60 40 20

(-3) ω

0 10

Figura 26

3. Métodos de compensación de frecuencia

Para evitar que un circuito resulte inestable cuando se pretenden conseguir ganancias moderadas debe recurrirse a modificar la forma de la curva en bucle abierto del A.O. mediante la adición al mismo de células correctoras que generalmente son circuitos RC. Según la forma de actuar de dichas células, se distinguen tres tipos de compensación de frecuencia: a. COMPENSACIÓN POR RETRASO DE FASE (LAG COMPENSATION). La compensación por retardo de fase consiste en corregir la curva en bucle abierto del A.O. de forma que su pendiente sea como máximo -1 ó 20 dB/década. Observemos la figura 27: si a un amplificador cuya curva de Bode sea la dibujada en A le añadimos una célula RC tal como la dibujada en B, obtendremos un circuito cuya curva es la dibujada en C. G 80 60 (A)

(-1) 40 (-2) 20 ω

0 2

0 (B)

(-1) -20 -40 G 80 60

(C)

(-1)

40 20 0

ω 10

10 (-2)

Figura 27

Como puede verse, este tipo de compensación tiene el inconveniente de reducir la banda de paso del A.O.; sin embargo, debido a esto queda notablemente reducido el ruido del circuito. b. LA COMPENSACIÓN POR AVANCE DE FASE (LEAD COMPENSATION). La compensación por avance de fase, de manera similar a la anterior corrige la curva en bucle abierto del amplificador según puede verse en la figura 28. G 80 (-1)

60 40

(-2)

20 0

ω 2

(+1)

-20 -40

G 80 60 40

(-1)

20 0

ω 10

(-2)

Figura 28

Ambas células correctoras se han supuesto constituidas por elementos pasivos, por lo que su ganancia nunca es superior a la unidad. En el caso de compensación por avance se obtiene una mayor banda pasante, a expensas de reducir la ganancia del amplificador a bajas frecuencias y por lo tanto empeorando su precisión. c. COMPENSACIÓN MIXTA. La compensación mixta constituye un caso intermedio entre el avance y el retardo de fase, intentándose con ello aprove43

char al máximo las posibilidades de cada una de ellas. La complejidad de la célula correctora es mayor. Su funcionamiento puede verse en la figura 29. La mayor parte de los A.O. reales están diseñados a fin de facilitar la corrección de frecuencia de su ganancia, por lo que sólo es necesario añadirles algunos componentes externos. Los fabricantes dan los valores de dichos componentes en sus hojas de características. G 80 (-1)

60 40

(-2) 20 µ

(-1)

-20

(+1)

-40 G 80 60

(-1)

40 20 µ

0 10

(-2)

Figura 29

Como ejemplo podemos ver el caso del amplificador operacional µA709. El fabricante proporciona el siguiente gráfico (figura 30).

7 3

1 C1

C 1 =10pF

R 1 =0

C 2 =3pF

C 1 =100pF

R 1 =1K5

C 2 =3pF

C 1 =5pF

R 1 =1K5

C2 =20pF

6 8

µ A 709 2

(dB)

ω 10

-V

Figura 30

1.6. Montajes para corregir el offset

Se define el offset como la tensión de entrada requerida para que la salida sea cero. Esta tensión por muy pequeña que sea, es un error a considerar, ya que normalmente se trabaja con ganancias muy elevadas. Existen distintas formas de anular la tensión de offset cuando el fabricante no proporciona terminales para ello; se consigue por medio de un divisor de tensión, se regula con el cursor del potenciómetro hasta que la salida sea cero. 1. Montaje para un circuito inversor

Si con una tensión nula (Ve = 0) de entrada, no fuese cero la salida Vs, tenemos que variar el potenciómetro P hasta conseguirlo (figura 31). Lo que hacemos es aplicarle a la entrada positiva (+) un voltaje del divisor, de polaridad opuesta al de salida. Con ello transformaremos este montaje inversor en un restador, ya que a la salida tendremos lo que aplicamos a la entrada positiva (el valor constante) menos lo de la negativa, y multiplicado por la ganancia que en el caso de la figura 31 es Ro / R1. Los valores de los componentes serán: R3 = 10 ohmios R4 >> R3 ≅ 300 K

R2 + R3 = R1 // R0

P = 50 K 45

VC R1

VS +

R2 R4 P R3 -

Figura 31

2. Montaje para un circuito no inversor (figura 32)

Aquí se hace exactamente igual que en el circuito inversor, pero el divisor de tensión se aplica a la entrada inversora. Esta tensión que le aplicamos a la entrada inversora para anular el offset de salida debe ser de la misma polaridad que tenga la tensión de salida en ausencia de entrada Ve. +V

R2 -V

Figura 32

La ganancia del circuito será: G=

Ro + R1 + R3 R1 + R3

Los valores de los componentes serán:

R3 = 10 Ω

R1 ≥ 100 R3 para ganancias menores de 10

R2 = R5 - (R1 + R3) // Ro

P = 50 K

R4 = 300 K

3. Montaje para un circuito restador

Como observamos en el circuito de la figura 33 se suele hacer Ro = R2 + R3 para facilitar el cálculo. La ganancia de tensión es: R2 + R3 / R1 y la tensión de salida Vs es igual a: Vs =

R2 + R3 (Ve2 - Ve1) R1

Los valores de los componentes serán: R2 > 10 K

R3 = 10 Ω

P = 25 K

R1    R1 + R2  

Rx = 106 ⋅ 

En el montaje en ausencia de las señales de entrada la tensión de salida Vs tiene que ser cero, si no es así, se corrige con el cursor del potenciómetro P hasta conseguirlo.

Figura 33

Se observa en los tres circuitos expuestos que se dan unos valores determinados y condiciones que tienen que cumplir los componentes; esto es para conseguir que se cumpla que las resistencias que entran por el terminal inversor y las del no inversor cumplan la igualdad del paralelo y así, se consigue que las pequeñas intensidades que circulan por los terminales, inversor y no inversor que atacan las bases del par diferencial sean iguales. 4. Ajustes del offset (cuando el fabricante proporciona terminales)

En ciertos amplificadores operacionales, los fabricantes suelen dar unos terminales para que exteriormente se pueda ajustar el offset sin tener que actuar sobre los terminales de entrada de señal. +V (7)

T8 Entrada 3 -

+ Entrada T3 T4 2

µ A 71

6 5

T7 T5

-V

Offset 5 Offset

-V (4) Figura 34

En la figura 34 tenemos el esquema eléctrico de la primera etapa diferencial del amplificador µA741 y el montaje que nos aconseja Fairchild para ajustar el voltaje de offset. Como se observa en la figura, lo que se hace es polarizar las uniones base-emisor de los transistores T5 y T6 para desequilibrar las entradas de T1 y T2. 1.7. Detectores de tensión y comparadores

Estos circuitos se suelen emplear para detectar una determinada tensión fijada por nosotros o comparar la señal de entrada con una tensión que consideramos como referencia. Podemos decir que un comparador es un circuito electrónico con dos entradas analógicas y una salida digital. •

Si la tensión de entrada es menor que la referencia, se puede considerar una salida 0.

•

Si la tensión de entrada es mayor que la referencia, se puede considerar una salida 1.

Los circuitos comparadores se dividen en dos categorías: a. Comparadores REGENERATIVOS: cuando el circuito posee realimentación positiva. b. Comparadores NO REGENERATIVOS: el circuito está desprovisto del lazo de realimentación positiva, pero puede estar en lazo abierto o tener realimentación negativa. Aunque los comparadores pueden construirse de componentes discretos, en la actualidad se recurre casi exclusivamente al empleo de los amplificadores operacionales. A continuación abordaremos el estudio de los comparadores o detectores NO REGENERATIVOS.

1. Comparadores o detectores no regenerativos

a. COMPARADOR DE TIPO DIFERENCIAL CON SALIDA SATURACIÓN-SATURACIÓN Consta de un A.O. cuyas entradas inversora (-) y no inversora (+) se utilizan para el ingreso de las dos señales analógicas Va y Vb (figura 35). La salida de comparación (digitalizada) coincide con la línea de salida del operacional (Vs = ±Vcc).

+V CC =15V

+ -V CC =-15V Figura 35

No existe lazo de realimentación negativa o, lo que es lo mismo, el A.O. está en lazo abierto, luego la ganancia de este amplificador será muy elevada, del orden de 106. El A.O. nos dará en su salida la diferencia entre la tensión que le aplicamos al terminal no inversor (+) y la del terminal inversor (-), multiplicada por su ganancia A. O sea Vs = (Vb - Va) A. Siendo: A, la ganancia del A.O., que es del orden del 106. Vb, el voltaje de referencia. Va, el nivel de voltaje que queremos detectar. En el circuito pueden ocurrir dos cosas: •

Que la tensión de referencia sea más pequeña que la tensión que vamos a controlar (Va > Vb).

•

Que la tensión de referencia sea más grande que la tensión que vamos a controlar (Va < Vb).

Supongamos que Va sea, por ejemplo, 15 µV menor que Vb; entonces el voltaje de salida será: Vs = ( Vb − Va ) A = ( 15 ⋅ 10−6 ) ⋅ 106 = +15 V que coincide con la saturación positiva. Si fuese Va, 15 µV mayor que la referencia Vb entonces:

+V CC V a <V b

(V a -V b )

-V CC V a >V b Transición de estado

Figura 36

Vs = ( Vb − Va ) = ( −15 ⋅ 10−6 ) ⋅ 106 = −15 V que coincide con la saturación negativa. La figura 36 es la respuesta de la señal de salida a la señal de entrada del amplificador. b. COMPARADOR CON SALIDA SATURACIÓN-SATURACIÓN Y LAS DOS SEÑALES DE ENTRADA EN EL MISMO TERMINAL

En este circuito (figura 37) tendremos que tener en cuenta que el nivel de tensión en el punto X no es exactamente igual al nivel de tensión en el punto Y. Como se observa, se conectó la entrada positiva a masa. Aunque nos parece que comparamos Va y Vb, lo que realmente comparamos son los niveles de tensión en los puntos X e Y. Para comparar estos dos últimos voltajes, a X lo consideramos cero y puede ocurrir que sea mayor o menor que este valor. Si X = 0; I1 = I2 ; Va = + Vb

R1 la tensión de salida será: R2

Vs = −(Vx − Vy) A 51

+V CC

R1 X

R2 Y

-V CC R 3 =R 1 /R 2

Figura 37

Se pueden dar dos casos, que: Vx > Vy

Vx < Vy

Si Vx > Vy ⇒ Va > + Vb

R1 la tensión de salida será: R2

Vs = (Vx - Vy) A satura a negativa Vs = -Vcc Si Vx < Vy ⇒ Va < +Vb

R1 la tensión de salida será: R2

Vs = -(Vx - Vy) A satura a positivo Vs = +Vcc En este circuito al igual que en el anterior, Vb es la referencia (un nivel de tensión determinado) y Va es la tensión que queremos controlar. c. COMPARADOR CON SALIDA CERO-SATURACIÓN Este circuito es parecido al anterior, con la variante que está en lazo cerrado y el elemento de realimentación es un diodo (figura 38). El diodo cuando se polariza directamente a una tensión aproximada de 0,6 V, conduce y se comporta como un cortacircuito, pero cuando lo polarizamos inversamente, no conduce y se comporta como un circuito abierto. Luego 52

-V b R2

Figura 38

podemos decir que en este segundo caso el comportamiento del comparador es idéntico al estudiado anteriormente. R1 . Entonces el nivel de tensión en X se hará R2 menor que cero que es la tensión que tenemos en el punto Y. Ahora si el nivel en el punto X es un milivoltio negativo (-1 mV), la tensión de salida será: Supongamos que Va < Vb

Vs = 0 - (-10-3) A = +Vcc VS

+15 V a <V b R 1 R2

V a =V b R 1 R2 Va

-15 Transición de estado

V a >V b R 1 R2

Figura 39

El diodo queda polarizado inversamente con -1 mV en el ánodo y con +15 V en el cátodo. R1 , la tensión Vx > 0, luego la tensión de salida será negativa R2 al estar montado como inversor.

Si Va > Vb

El diodo queda polarizado directamente con un voltaje en el ánodo de valor Vx y en el cátodo uno negativo, luego conduce haciendo un cortocircuito entre Vs y Vx. Como Vx = Vy = 0, también lo será el voltaje de salida. Este voltaje de salida no será realmente cero, sino que tendrá el valor de la tensión de la polarización directa del diodo que es del orden de 0,6 V. El diagrama (entrada-salida) es el representado en la figura 39. Si en el circuito de la figura 38 invertimos el diodo al diagrama cartesiano (tensión entrada-salida) sería todo lo contrario al estudiado anteriormente antes de invertir el diodo D1. d. COMPARADOR A ZENER NO REGENERATIVO, CON LAS SEÑALES DE ENTRADA POR EL TERMINAL INVERSOR El carácter no regenerativo de este circuito (figura 40) viene impuesto por la realimentación que introduce la rama donde están los zener. Ambas señales analógicas Va y Vb acceden a la entrada inversora del A.O. a través de una red sumadora. Como quiera que Vb ingresa por el terminal inversor al igual que Va, para que pueda practicarse la sustracción entre las señales, es necesario que Vb ingrese en forma negativa -Vb. V Z1 D1 R

V Z2

+V cc

I Ia Ib

-V b

-V c c

R/2

Figura 40

La entrada no inversora (+) del A.O. se emplea para equilibrar las características de entrada. La rama de realimentación, constituida por dos diodos zener asociados complementariamente. Su misión es la de fijar los niveles de tensión de salida derivados de la comparación de las dos señales analógicas Va y Vb. ANÁLISIS DEL CIRCUITO

En la red sumadora y teniendo en cuenta que C es un punto de masa virtual cuando conducen los diodos Vc = VD = 0 V, se obtienen los valores de Ia e Ib. Ia =

Va −Vb e Ib = y como I = Ia + Ib resulta que: R R I=

Va − Vb R

Con esta expresión final de I podemos razonar las salidas en los dos casos que puede presentar: a. Para Va > Vb. Entrando con esta condición en la fórmula anterior, se obtiene un valor de I (positivo). vs

V a <V b

V a -V b

V a >Vb

-v z

Figura 41

El sentido I concuerda con el representado en la figura 40. Lo que originará el disparo inverso del D1. Al estar el D1 en ruptura y como quiera que Vc = VD = 0 V, la tensión de salida tomará el valor de -Vz, luego: Para Va > Vb

Vs = -Vz

b. Para Va < Vb. En este caso, el sentido de circulación de I será opuesto al prefijado sobre el esquema de la figura 40, luego el D1 se hallará en estado de conductor mientras que D2 permanecerá en ruptura, por consiguiente: Para Va < Vb

Vs = Vz

La función de transferencia de este circuito es la de la figura 41. 1.8. Comparadores regenerativos Comparador simple REGENERATIVO o de Schmitt

Este comparador consta de un A.O., una red sumadora de entrada y un divisor de tensión que provee la componente de realimentación positiva (figura 42). En el esquema de la figura se comprueba que no es un punto de masa virtual, ya que interviene en el lazo de realimentación. Va

+V CC

R C

-V b

R1 -V CC

Figura 42

Por otra parte se observa que la impedancia de entrada es elevada (la Zi del A.O.). ANÁLISIS DEL CIRCUITO

En la zona de entrada, si se tiene en cuenta que la intensidad de circulación a través de la entrada del A.O. Ii es prácticamente nula, la intensidad I que circula tendrá por valor: I=

Va + Vb 2R

La tensión en el punto C vale: Vc = I ⋅ R − Vb de donde: Vc =

Va + Vb Va − Vb ⋅ R − Vb = 2R 2

Por lo que respecta a la zona de realimentación, podemos decir que: VD = Vs

R2 R1 + R2

A partir de las expresiones Vc y VD, veamos cuál es el régimen de funcionamiento del circuito en los diversos casos posibles y construyamos su curva de transferencia. a. Cuando Va < Vb. Sustituyendo esta condición en la fórmula de Vc, anteriormente sacada, resulta que la tensión Vc aplicable al terminal inversor (-) del A.O. es negativa, lo que significa que éste se satura cediendo una tensión de salida Vs próxima a +Vcc. En estas condiciones, la tensión de realimentación VD que ingresa en el operacional por el terminal no inversor (+) tendrá por valor: VD = Vs ⋅

R2 R2 y como Vs ≅ Vcc; VD = Vcc ⋅ R1 + R2 R1 + R2 57

El cambio de nivel de salida se producirá al aumentar Va de tal forma que se llegue a Vc = VD. En estas condiciones las tensiones que se aplican al terminal inversor Vc y al terminal no inversor VD coinciden, y en consecuencia, se iniciará el descenso de la tensión de salida. Esto sucederá para el siguiente valor de entrada Va - Vb: Vc = VD 2 Vcc ⋅ R2 Va − Vb Vcc ⋅ R2 = de donde Va - Vb = 2 R1 + R2 R1 + R2 b. Va > Vb. Cuando Va es superior a Vb, la tensión presente en el terminal inversor Vc es positiva, lo que provoca el estacionamiento de Vs en un valor muy próximo a -Vcc. En este caso, la señal realimentada que actúa sobre la entrada no inversora adquiere el siguiente valor: VD = Vs

R2 al ser Vs = -Vcc R1 + R2

VD = -Vcc

R2 R1 + R2

Como antes, a partir de VD y VC podemos determinar fácilmente el valor de la tensión de entrada al operacional Va - Vb para la que se producirá la transición de salida (paso de Vs = -Vcc a Vs = Vcc ). Esto ocurrirá al igualarse VC y VD: VC = VD →

Va − Vb −Vcc R2 −2 Vcc ⋅ R2 = luego Va - Vb = 2 R1 + R2 R1 + R2

Trasladando las conclusiones precedentes a la gráfica de transferencia (figura 43) obtenemos una curva que presenta un intervalo de histéresis delimitado por los puntos de abscisa de valor: 2 Vcc ⋅ R2 R1 + R2

2 Vcc ⋅ R2 R1 + R2

Esta circunstancia no deja de ser un inconveniente para la correcta actuación del conversor. No obstante, la tensión de histéresis puede disminuirse ajustando los valores de R1 y R2. 58

Figura 43

La tensión de histéresis coincide con la amplitud del intervalo evaluado en términos de tensión, esto es: VH =

2 Vcc R2  −2 Vcc R2 − R1 + R2  R1 + R2 

de donde: VH = 4 Vcc

R2 R1 + R2

Si resulta el intervalo muy grande y queremos que la VH ≅ 0 VH = 4 Vcc

R2 ≅0 R1 + R2

De la igualdad se deduce que VH será = 0 para R2 = 0 o R1 = ∞. Sin embargo, esta condición no es válida ya que equivale a suprimir el lazo. Esto equivale a subsanar tomando una magnitud mínima de R2 y R1 un valor muy elevado R1 > > R2. 59

1.9. Circuitos limitadores 1. Limitador con diodo en paralelo con R2

Los montajes limitadores se pueden formar partiendo de cualquiera de los circuitos ya estudiados, y su finalidad es limitar el voltaje de salida a determinados valores. El primer montaje que estudiaremos será un limitador con un inversor y un diodo puesto en paralelo con la resistencia de realimentación (figura 44). La ganancia del inversor seguirá siendo R2 / R1 cuando la señal de entrada Ve es negativa. Si la señal de entrada es positiva, la tensión de salida Vs se limitará a -0,6 V. D1 R2

Figura 44

El diagrama cartesiano (tensión de entrada-salida) queda reflejado en la figura 45 para un inversor de ganancia unidad. Si quisiéramos limitar la salida de 0,6 V positivos y mantener la ganancia cuando la tensión de entrada es positiva, en el circuito anteriormente estudiado sólo tendríamos que invertir el diodo, con lo cual la función de transferencia sería la inversa del de la figura 45.

VS 15 -R 2 /R 1

10 5 0,6

-V e

-15

-10 -5

+V e

VS Figura 45

2. Limitadores con diodo normal y diodo zener en serie complementados

Cuando queremos limitar la tensión de salida a otros valores distintos de 0,6 V, se suele emplear un diodo zener en la realimentación, en serie con un diodo normal (figura 46). Consideremos una señal de entrada Ve (positiva) y también que los valores de las resistencias sean iguales (R1 = R2) para que la ganancia sea la unidad. En estas condiciones la tensión de salida Vs será igual a la de entrada pero de signo contrario: Vs = −Ve ⋅ R2 ⁄ R1 = −Ve D2

D1 R2

Figura 46

En estas condiciones polarizamos directamente el zener Dz, pero el diodo D1 lo polarizamos inversamente presentando una resistencia muy grande prácticamente infinito quedando como equivalente en la realimentación el valor de R2. A medida que la Ve aumenta en valores positivos, la ganancia sigue siendo la unidad hasta un cierto valor que alcancemos la tensión de saturación -Vcc. Si a la tensión de entrada Ve le damos valores negativos, la salida se hará positiva y de igual valor a la entrada polarizando ahora a D1 directamente y el zener Dz inversamente. En este caso, la ganancia sigue siendo la unidad hasta que no se alcance el codo del diodo zener. A partir de ahí, aunque sigamos aumentando la tensión de entrada, la tensión de salida será la tensión zener sumada a ella la tensión de polarización directa del diodo normal. En estas condiciones la tensión de salida será: Vs = Vz + VD A partir de este valor de la tensión de salida, la pendiente de la curva será cero (figura 47).

+V CC

V Z +V d -V e

Ve R2 -V CC

-V S

Figura 47

Si damos vuelta a los dos diodos D1 y DZ, conseguiremos limitar la tensión de salida a: Vs = -(Vz + VD) 3. Limitadores de diodos zener complementados

Estos circuitos van a limitar tanto la parte positiva como la negativa de la tensión de salida Vs. Estos límites serán: Vs = (Vz + Vd)

Vs = -(Vz + Vd)

Siendo Vz la tensión del zener cuando se ha conseguido el codo y Vd la caída en el otro diodo cuando está polarizado directamente. Una vez que se llegue a uno de los límites, un diodo estará polarizado inversamente (en el codo) y el otro directamente. La ganancia antes de llegar a los límites será el cociente de la relación R2 / R1. El montaje del circuito y sus características de salida será el de la figura 48.

VS D1

D2 V Z +V d

-R 2 / R 1

-(V Z +V d )

Figura 48

1.10. Conversores tensión-intensidad (V-I) 1. Conversor V-I para cargas flotantes

Una carga flotante es aquella que actúa en forma balanceada, es decir, no está referida a masa. Normalmente, no es probable que nos hallemos ante la necesidad de gobernar la intensidad sobre una carga de este tipo, sin embargo su estudio nos ayudará a evaluar una nueva prestación que podemos obtener del A.O.

Observemos que la carga RL (figura 49) no está referida a masa, sino que actúa como dispositivo flotante sobre el bucle de realimentación. El punto A es un punto de masa virtual; sobre este aspecto hay que recordar que una masa virtual no coincide funcionalmente con una masa efectiva. Obviamente, debido a las características de entrada al A.O.; el punto A posee un nivel de tensión prácticamente similar al de masa referencia y en ello nos basaremos para los cálculos aproximados. Sin embargo, al no coincidir estrictamente con masa no podemos tomarlo como referencia para la medida de ddp en otros puntos del circuito. Además hay que tener en cuenta que A es un punto afectado por las variables de entrada ya que se halla formando parte del nudo flotante al que concurren tres ramas de corriente (I1, I e Ii). I I1 Ii

Ve R Vi

Figura 49

Pasemos a analizar el circuito. Si Vi ≅ 0 y observando que A se comporta como masa virtual, podemos establecer por aproximación que: I1 = 64

Ve R

Por otra parte, al ser Ii ≅ 0

I = I1; de donde I = I1 =

Ve R

Luego: I=

1 ⋅V R e

De la expresión anterior, deducimos que el circuito actúa como conversor V-I ya que el factor I/R ≅ CTE es un parámetro constante. En consecuencia, regulando la tensión de entrada Ve, gobernamos a voluntad la intensidad sobre la carga RL. Si elegimos una resistencia R de magnitud 1 K, resultará que la entrada de tensión en voltios se convertirá directamente en valor de intensidad en mA, ya que: I ( mA ) =

1 ⋅ Ve ( voltios ) 1K

Luego si Ve = 1 voltio, la corriente que circula a través de la carga será de 1 mA. Si deseamos que la intensidad sobre la carga R1 sea de 6 mA, no hay más que hacer Ve = 6 voltios y dispondremos de la I requerida. El circuito actúa como conversor V-I cuya función de conversión está afectada por un parámetro constante igual 1 / R. 2. Conversor V-I para cargas asimétricas

El circuito de la figura 50 es adecuado para cargas referidas a masa. Al ser este tipo de carga convencional, el circuito a analizar es el que goza de mayor difusión para resolver las funciones de conversión V-I. El circuito además de las resistencias de entrada R1 y de realimentación negativa R2, posee una malla de retorno hacia la entrada no inversora del operacional que son las resistencias R3 y R4 equilibradas con los anteriores R1 y R2. La condición que deben verificar las resistencias es la siguiente: R1 R2 = R4 R3 65

Figura 50

Es preciso hacer notar, en este caso, que el punto A no es una masa virtual debido a que la entrada no inversora punto B no coincide con masa referencia. Iniciaremos el análisis a partir de las ramas superiores: I1 =

Ve − V A R1

I2 =

V A − Vc R2

Si introducimos la aproximación Ii = 0, resulta: I1 = I2 =

Ve − V A V A − Vc = (1) R1 R2

En el punto C hay que observar que I2 ≠ I3. La intensidad de salida del operacional, no podemos prefijarla de antemano ya que dependerá en cualquier caso de la circuitería exterior al operacional. Luego la intensidad I3 tendrá por valor: I3 =

Vc − Vs (2) R3

Por otra parte, debido a las características de entrada de los A.O. podemos plantear la igualdad aproximada: VA = VB, luego, al ser el mismo valor VB y VS podemos poner que: VA = VB = VS; al no existir corriente de polarización apreciable, podemos expresar la I4 directamente: I4 =

Vs (3) R4

La intensidad I que pasa a través de la resistencia de carga R L sería: I = I3 - I4; sustituyendo los valores (2) y (3) en la fórmula anterior, queda: I=

Vc − Vs Vs − (4) R3 R4

Nuestro objetivo es determinar la función de transferencia del circuito I = f (Ve), por lo tanto, es necesario introducir en la expresión (4) algún término en el que aparezca la tensión de entrada Ve. Con esta finalidad, vamos a trabajar sobre la igualdad (1): R2 Ve − V A V A − Vc = →V A - Vc = ( Ve- V A) R1 R2 R1 Consideremos que Va = Vs por las características de entrada de los A.O.; sustituyendo y multiplicando por menos uno resultará: -(Vs - Vc) = -(Ve - Vs) R2 / R1 de donde Vc - Vs = (Vs - Ve) R2 / R1 (5) En definitiva, lo que hicimos fue aislar el término Vc - Vs, de tal forma que estamos en condiciones de introducir su sustitución en la expresión (4): I = ( Vs − Ve )

R2 1 Vs R2 Vs R2 ⋅ − = Vs − Ve − R1 R3 R4 R1 ⋅ R3 R1 ⋅ R3 R4

Agrupando términos semejantes: R2 R2 1 − − Ve  R1 ⋅ R3  R1 ⋅ R3 R4  

I = Vs ⋅ 

Teniendo en cuenta la condición que impusimos para las resistencias: R1 R2 = R4 R3

R4 =

R1 ⋅ R3 R2

R2 1 = R4 R1 ⋅ R3

Definitivamente la función de transferencia es: I=−

1 ⋅ Ve R4

De esta expresión final podemos deducir las siguientes conclusiones: •

El circuito actúa como un conversor V-I siendo el parámetro de conversión 1 / R4.

•

La intensidad a través de la carga circulará en sentido opuesto al indicado sobre el esquema de la figura 50 ya que la expresión final está afectada del signo menos.

•

La intensidad I no depende del valor de la carga RL, ni tampoco del propio operacional, sino que es exclusivamente función de la tensión de entrada Ve.

3. Conversor V-I para cargas asimétricas con entrada diferencial

La función de transferencia del circuito de la figura 51 es: I=

1 ( V2 − V1 ) R1

Este circuito efectúa la misma función conversora que el anterior. Lo que ocurre es que la intensidad I a través de la carga RL, va a depender de la diferencia de tensión que tengamos en las entradas V2 y V1. Se observa también que las resistencias de una entrada inversora y no inversora tienen el mismo valor, así como también tienen el mismo valor las resistencias de realimentación. 68

V R1

V1 V2 R

Figura 51

De la función de transferencia sacamos las siguientes conclusiones: •

El circuito actúa como un conversor V-I siendo el parámetro de conversión 1 / R1.

•

La intensidad I no depende del valor de la carga RL sino que es función de la diferencia de tensión que hay entre el terminal no inversor y el terminal inversor.

•

La función de transferencia se puede poner también en función de V siendo V = V2 - V1: I=

1 V R1

1.11. Conversores intensidad-tensión (I-V) 1. Conversor básico I-V

El circuito de la figura 52 es similar al de un amplificador asimétrico inversor, exceptuando la ausencia, en este caso, de resistencia de entrada. Al ser tan simple, su análisis es inmediato. Suponiendo la Ii ≅ 0 podemos decir que I = I1 de donde podemos decir que Vi ≅ 0; V A = V B = 0.

Luego: I1 = V A −

V R

I1 = I = −

V = −R ⋅ I

De la función de transferencia deducimos que: •

La tensión de salida V es proporcional a la intensidad de entrada a través del parámetro -R.

•

El signo menos indica, que el signo real que afecta a la tensión de salida, V es opuesto al indicado sobre el esquema de cálculo.

La resistencia de valor R que se puso del terminal no inversor a masa, es a efectos de equilibrar las intensidades de polarización. R I1

I A

Figura 52

2. Conversor I-V en dos etapas

Con la combinación del conversor básico estudiado y un amplificador asimétrico asociados en cascada, resulta un nuevo circuito conversor I-V más evolucionado. El circuito es el de la figura 53. La función de transferencia del nuevo circuito la hallaremos directamente sin más que efectuar el producto de las ganancias de ambas etapas. La resistencia R1 del montaje inversor es para equilibrar la intensidad de polarización y su valor es el paralelo de R2 con R3.

R I1

+ VC

Figura 53

La ganancia del conversor básico será: G1 =

Vc =−R I

La ganancia de la etapa amplificadora es: G2 =

R3 V =− VA R2

La ganancia total: GT = G1 ⋅ G2 =

Vc V  R3  ⋅ = −R −  I Va  R2 

Como Vc y Va resulta ser el mismo valor: V R ⋅ R3 = R2 I luego: V=

R ⋅ R3 ⋅I R2 71

La relación de conversión difiere de la del caso anterior en el parámetro de R ⋅ R3 y también en la naturaleza no inconversión que en este caso es R2 versora. 1.12. Amplificadores operacionales con resistencias y condensadores 1. Generalidades

En regulación, aplicación fundamental de los A.O., nos interesa conocer el comportamiento temporal de la señal de salida, ante una señal de entrada y la forma de modificar según nuestro interés dicha señal. El estudio de este comportamiento es de gran interés para la elección de los diferentes montajes que tendrán la función de obtener la regulación más perfecta posible. Como hemos dicho anteriormente, la respuesta de cada amplificador (suponiendo que a éstos les consideremos que trabajan prácticamente como los A.O. ideales) es siempre igual al cociente entre la impedancia de realimentación y la impedancia de entrada. Los elementos más fundamentales en las conexiones externas de los A.O. son las resistencias óhmicas y los condensadores. Efectuado ya el comportamiento con resistencias, trata este capítulo del estudio del comportamiento con resistencias y condensadores. Al intervenir el condensador en el circuito, debemos recordar que se comporta como un circuito abierto en c.c. (resistencia infinita) y en c.a., la impedancia que presenta depende de la frecuencia y de su capacidad. Debemos de recordar también el desfase que presenta la tensión y la corriente (la intensidad está adelantada 90° con respecto a la tensión). 2. Integradores

Su función la ejecutan sobre señales continuas o analógicas. El esquema de un integrador típico aparece en la figura 54. En el montaje se emplea el condensador como elemento de realimentación y una resistencia en el terminal inversor. Este circuito es capaz de realizar la integral indefinida de la señal de tensión que aplicamos a la entrada inversora V1. Más adelante veremos la forma de introducir las condiciones iniciales para que el circuito efectúe una integración definida. Para evaluar la actuación del integrador vamos a analizar su circuito de acuerdo al procedimiento utilizado en anteriores apartados. 72

VC C

Figura 54

ANÁLISIS

Sabemos que Vi ≅ 0 luego el punto A se comporta como una masa virtual y en consecuencia: Vi = I1 ⋅ R

Vs = -Vc

por otra parte, si Ii ≅ 0, I1 = Ic. La tensión en bornes de un condensador está definida por el cociente entre la carga almacenada y su capacidad Vc = Q / C. La carga almacenada Q en el condensador es igual a la integral respecto al tiempo de la intensidad que circula por el mismo, esto es: Q = ∫ Ic ⋅ dtt en definitiva Vc =

Vs = −

1 Ic ⋅ dt. Al ser Vs = -Vc la tensión de salida será C∫

1 Ic ⋅ dt c∫

Por otra parte, la relación entre Ic y la tensión de entrada V1 es Ic = I1 = V1 / R; asociando ambas expresiones tenemos: 73

Vs = −

1 V1 dt CR∫

El circuito integrador básico estudiado cede una tensión de salida proporcional a la integral en el tiempo de la señal, tensión de entrada. Se observa que la señal de salida está desfasada 180° respecto a la entrada, debido a esta particularidad estos integradores se denominan negativos. Para lograr una integral definida, es preciso introducir en el circuito las condiciones iniciales. En el primer caso supongamos que las condiciones iniciales son las de reposo en t = 0 → Vs = 0. El procedimiento que se utilizará consiste en poner un interruptor en paralelo con el condensador C (figura 55). Int VC C

Figura 55

El condensador permanecerá cortocircuitado por el interruptor hasta el instante que se abre. De esta forma la integración que lleva a cabo el circuito estará definida entre 0 y t: Vs = −

1 Rc

∫o V1 dt

Veamos un segundo caso en que las condiciones iniciales son: 74

en t = 0 → Vs = V2 Para introducirlas en el circuito bastará con colocar en serie con el interruptor una batería de tensión V2 (figura 56). En el instante de empezar la integración se abre el interruptor; de esta forma, en t = 0 el estado del circuito coincidirá con el establecido en las condiciones iniciales.

+V -

Int

VC C

Figura 56

La expresión que corresponde en este caso a la salida es la siguiente: Vs = −

t 1 [ R C V2 + ∫ V1 dt ] RC o

o también: Vs = −

1 RC

∫o V1 dt + V2 75

El producto R ⋅ C tienen la dimensión de un tiempo, por eso se llama al producto R C = t (constante de tiempo), denominándose éste, al tiempo que transcurre hasta que la tensión de salida Vs alcanza el valor de la entrada V1 multiplicada por la ganancia Avr. Supongamos que V2 = 0 en el instante t = 0 y la tensión de entrada V1 un t , cuya repreescalón unitario: V1 (t)  = 1, se obtiene a la salida Vs = − RC sentación gráfica es la de la figura 57. VS +V CC

α t

Figura 57

La pendiente de la curva será: tg ∝ =

V1 α Vs =− RC αt

Según el signo de V1 la pendiente será ascendente o descendente y se obtendrá saturación positiva o negativa. Puesto que R ⋅ C tiene la dimensión de tiempo, observamos que la respuesta del amplificador es inversamente proporcional a dicha constante de tiempo R ⋅ C o TIEMPO DE INTEGRACIÓN, por lo que la salida irá creciendo más o menos rápido y esto va a depender de los valores que demos a R y a C. Este tiempo de carga será fácil de calcular, para un determinado valor de Vs ⋅ Rc . la señal de entrada V1: t = V1 76

Partiendo de Vs = 0 e introduciendo a la entrada un escalón de valor V1, a la salida vamos obteniendo la integral de la señal de entrada, pero si en un momento de su integración hacemos la señal de entrada cero (V1 = 0), la tensión de salida, teóricamente se mantiene hasta que no haya un nuevo cambio en la entrada y vuelva a seguir integrando. El integrador en presencia de una señal a la entrada, bien sea positiva o negativa, si la mantenemos, llegará a la saturación negativa o positiva en el tiempo de integración que éste depende de la alimentación del operacional ± Vcc. Obsérvese en las figuras 58a y 58b el comportamiento de un integrador. La tensión de entrada V1 tanto en el caso a como en el b, es la misma en amplitud y tiempos. La tensión de salida es diferente, la integración de a no es igual a la integración de b. La integración b tiene una constante de tiempo más pequeña. El A.O. como integrador lo hemos considerado ideal y se mantuvo que la carga del condensador sería cero siempre y cuando V1 lo fuese también. Sin embargo, en la realidad no ocurre lo mismo.

(+)

t t0

(-) VS +V CC

-V CC

Figura 58a

(+)

t t0

(-) VS +V CC

-V CC

Figura 58b

Debido a la disimetría de los elementos que componen el operacional, aparecen las corrientes de polarización y la tensión de offset que hacen que para V1 = 0 la salida difiera de dicho valor de cero voltios. El resultado es que el condensador se va cargando poco a poco en ausencia de la tensión de entrada alcanzando el nivel de saturación. Al tratar de emplearlo en las experiencias como integrador es necesario descargarlo con un mecanismo que accionado manualmente o automáticamente cortocircuite las placas. 3. Función de transferencia

La función de transferencia es la ganancia del circuito expresada en forma de LAPLACE (operador P ). Se representa con la letra H que lleva el subíndice p y sabemos que es igual a la relación que existe entre la tensión de salida Vs y la entrada V1 en función del operador P; esto sería: H( p ) =

Vs ( p ) Zc =− Ze V1 ( p )

p=jω

Siendo: Zc: Impedancia del condensador Ze: Impedancia de entrada Zc =

1 1 = (en forma de Laplace) j ω C Cp

Ze = R Hp =

1 R Cp

Llamando t =

H( p ) =

1 constante de integración: RC

t p

Para obtener el gráfico de la función de transferencia, ganancia en decibelios igual a función de la pulsación, HdB  = f (ω) llamado diagrama de Bode, se recurre al sistema de asíntotas, con lo cual se traza la forma ideal de la curva. Siendo el módulo de H: H  =

1 RCω

se obtiene: •

Para ω = 0 la ganancia es infinita, por lo que el integrador se satura.

•

La asíntota será una recta de pendiente cero y valor  H dB = 20 log Vcc.

•

Para frecuencias altas, la ganancia varía con la frecuencia, haciéndose cero para ω = ∞.

La asíntota será una recta de pendiente 20 dB/década (ya que la ganancia disminuye 20 dB en cada incremento de 10 ω) (figura 59). 79

Teóricamente la ganancia se mantiene constante hasta una pulsación ω2 = Vcc / R C, a partir de la cual disminuye en función de la pulsación, con una pendiente de -20dB/dc. Alcanza el valor 1 (o dB) para ω = 1 / R C.

C Ic

δβ

20 log Vc

Ii Vi

20 dB/dc

ω2 0δβ

ω1

Figura 59

4. Integrador sumador

Analizando el circuito de la figura 60 como en los anteriores apartados, se puede demostrar que la señal de salida es la integral de la suma de las señales de entrada aplicadas al terminal inversor. R1 V1 R2

V3 V4

IC A

I4 VS R5

Figura 60

Si hacemos igual a R los valores de todas las resistencias de entrada R = R1 + R2 + R3 + R4, la expresión de la señal de salida sería: Vs =

1 ( V1 + V2 + V3 + V4) dt RC∫

La R4 tiene como comisión igualar en lo más posible las intensidades de polarización y su valor debe ser igual al paralelo de las que entran por el terminal inversor, o sea: R5 = R / 4 5. Integrador restador

Es exactamente igual al integrador sumador, con la única diferencia de que el voltaje V2 antes de aplicarlo al punto de suma A lo invertimos por medio de un amplificador inversor de ganancia unidad (figura 61).

R R V1

+ R

Figura 61

El valor de la señal de salida será: Vs = −

1 ( V1 − V2 ) dt RC∫

Otro circuito integrador restador es el de la figura 62.

V2 C

Figura 62

La señal de salida del circuito es: Vs = −

1 1 ( V1 − V2 ) dt = ( V2 − V1 ) dt RC∫ RC∫

6. Montaje como diferenciador

El circuito de la figura 63 realiza la función de diferenciar la señal de entrada, es decir realiza la operación inversa del circuito integrador. R VC A

IC V1

+ R

Figura 63

ANÁLISIS DEL CIRCUITO

En la malla de entrada obtenemos: Para Vi ≅ 0

I1 = I2

V1 = Vc

La corriente de entrada se calcula con ayuda de la tensión que existe en los bornes del condensador: I1 = C

d V1 d (V1 − VA) = C ya que VA = 0 dt dt

La corriente de realimentación es: I2 =

VA − Vs Vs =− al ser VA = 0 R R

Igualando las intensidades: C

d V1 d V1 −Vs = y despejando Vs = - Rc dt R dt

Una de las cosas que se deduce de esta fórmula final es que no merece la pena aplicarle a la entrada una tensión continua, ya que el voltaje de salida será siempre nulo. Si en algún momento V1 es igual a 0 situado al potencial de una masa referencia el punto 1 coincidirá con la masa del circuito y en consecuencia, la tensión del condensador Vc estará aplicada directamente entre ambas entradas del operacional. En estas condiciones, el condensador se descargará a través de la entrada del amplificador ya que Vc coincidirá con Vi. Esto provocará la saturación del operacional y la consiguiente inestabilidad del diferenciador. La forma más fácil de analizar el circuito es tomándolo como inversor, siendo entonces el voltaje de salida igual a: Vs = −V1

Vs R1 R la ganancia H(p) = =− Zc V1 Zc 83

Siendo Zc → la impedancia del condensador y p = j ω: H(p) = −

1⁄ cp

= −R Cp

H(p) = -R Cp

El valor de la ganancia en bucle cerrado en función de la frecuencia viene dado por la figura 64, en donde ωo es el valor que hace que el módulo de

log

ω0

ω1

log ω

Figura 64

ganancia sea 1. Este valor es: ωo = 1 / R C

Como se observa en la figura 64 a frecuencias altas la ganancia es muy grande. Esto tiene el inconveniente de que cualquier señal de ruido puede ser amplificada repercutiendo en el valor de salida. Teniendo en cuenta que toda señal, al no ser pura, puede descomponerse en armónicos. Esto hará que los armónicos de mayor frecuencia sean más amplificados que los de menor frecuencia haciendo que el montaje sea impracticable.

1.13. Generador de ondas 1. Generador de ondas cuadradas

Con el siguiente montaje se puede conseguir un oscilador de onda cuadrada sin necesidad de mandos auxiliares (figura 65). R

R1 -

µ A741 R2

+ R4

Z1 VC

Figura 65

Las resistencias R1 y R2 sirven para limitar las corrientes de entrada y salida respectivamente. Los diodos zener Z1 y Z2 se colocan para limitar la tensión de salida y estabilizarla, ya que la tensión de saturación del operacional puede no ser fija. Supongamos que en un principio la tensión de salida es V0 = +Vz. En la entrada sin inversión habrá una tensión β Vz siendo β=

R3 R3 + R4

Mientras tanto, el condensador se está cargando y se encuentra a una tensión Vc < βVz. En el momento que Vc sobrepasa en ε a la tensión βVz, se produce la inversión en la salida, siendo V0 = -Vz. La tensión en la entrada sin inversión pasa a ser - βVz y el condensador comienza a descargarse (cargarse en sentido contrario). Al llegar a 85

Vc = -βVz-ε, se produce de nuevo el cambio pasando el operacional a la saturación positiva. El proceso se repite ininterrumpidamente, obteniéndose la onda indicada en la figura 66. VC

V0 +V 0 VZ βV Z

-βV Z T

-V Z

2 T

-V 0 Figura 66

CÁLCULO DE LA FRECUENCIA

El condensador se carga desde -βVz hasta +βVz, que es lo mismo que decir que se carga desde 0 V a 2 βVz. La tensión máxima a que se puede cargar es: desde -βVz a +Vz, es decir, de 0 V a Vz + βVz. Sabiendo que: Vc = Vcmáx. (1 - e-t/RC) Siendo t = T / 2, Vc será: Vc = 2 βVz, por tanto: 

2 βVz = (Vz + βVz) 1 − e 

−T⁄2  R C 

T⁄2

e−

=1−

T=2RCL

2 βVz Vz + βVz − 2 βVz Vz ( 1 + β − 2 β ) ( 1 − β ) = = = Vz + βVz Vz + βVz Vz ( 1 + β ) (1+β)

1+β 1−β

siendo: β=

R3 R3 + R4

Haciendo

1+β 1+β = e , queda b = 0,46 y L =1 1−β 1−β

Por tanto: T = 2 R C siendo β = 0,46 NOTA: el montaje tiene como condición que R1 >> R para que las corrientes de fuga sean despreciables en A.O.

2. Generador de ondas cuadradas y triangulares

Aprovechando que la carga del condensador, trabajando como integrador, es lineal y no exponencial, se pueden conseguir ondas triangulares (figura 67). Para ver el funcionamiento del circuito recurrimos al diagrama siguiente. Suponiendo que en el primer instante V1 sea positivo, la entrada sin inversión A1 será positiva β V1 siendo β=

R2 R3 + R4

R1 R5

A2 R7

+ +

R3 V1

Figura 67

El A2 trabaja como inversor, por lo que en V2 habrá tensión negativa. El integrador también introduce inversión, por lo que la tensión en la salida aumenta de forma lineal. Cuando dicha tensión alcanza el valor β V1 el A1 invierte su valor y el ciclo se repite ahora en sentido inverso (figura 68). +V 0 V1

+V 1 βV 1

-βV 1 -V 1 T

-V 0 T Figura 68

CÁLCULO DE LA FRECUENCIA

Bajo los mismos conceptos de la práctica anterior, el valor máximo que recorre V0 es: V0 = 2 βV1: Vo = −

R7 C

∫ V2 dt

Calculando esta ecuación entre 0 y T / 2 y siendo: Vo = 2 βV1

V2 = -V1

V1 T V1 T⁄2 2 βV1 = dt = ( ⁄ − 0) R7 C ∫o R7 C 2 T = 4 β R7 C Siendo: β=

R2 R2 + R3

Haciendo β = 1/4: T = R7 C para β = 1/4 Con este valor de β: R3 = 3 R2 La amplitud de la onda triangular es: V0 = 2 βV1 pico a pico para

β=

1 4

Vo =

V1 2

Para limitar y estabilizar la onda cuadrada, se pueden colocar dos diodos zener al igual que en la práctica anterior. 3. Generador dientes de sierra

Siguiendo con el sistema de la práctica anterior, podemos conseguir ondas en dientes de sierra con posibilidad de variar la pendiente de las rampas ascendente y descendente (figura 69). En la práctica anterior, la onda triangular se obtenía con un integrador a partir de una tensión de entrada V2. La pendiente de esta onda triangular es: tg α =

V2 R7 C

según se vio en la práctica del integrador. Si hacemos que los ángulos de subida y bajada sean diferentes, se habrá conseguido un diente de sierra en vez de una triangular. Para variar el ángulo de la pendiente se puede conseguir variando V2, R7 o C. En esta práctica se va a hacer variando la tensión V2 de entrada al integrador. Si lo que se pretende conseguir es que las pendientes de las rampas sean diferentes, la tensión V2 debe tener diferente valor positivo que negativo, ya que así las rampas ascendente y descendente tienen diferente ángulo (según tg α = V2 / R7 C ). Para conseguir dicha tensión V2, sumamos una tensión V3 fija y continua a V1. En el gráfico siguiente se pueden observar los diferentes valores. Si se varía el nivel de V3, variarán los valores máximos de V2, y por tanto los ángulos α1 y α2 de la tensión de salida. Teniendo en cuenta que Vz + V3  puede superar los 20 V, será necesario dar al amplificador con inversión A2 una ganancia en bucle cerrado ρ < 1, ya que en caso contrario se saturará.

-V Z V3

-V 3 V2

t V0 VZ

t α1

α2

-V Z t1 -V 0

T Figura 69

CÁLCULO DE LA FRECUENCIA

En el gráfico anterior: T = t1 + t2 91

En t1: Vo = −

V2 dt R7 C ∫o

Siendo: Vo = 2 βVz

V2 = -(Vz + V3) ρ

Sustituyendo: 2 β Vz =

( Vz + V3 ) ρ

R7 C

t1 =

2 β R7 C Vz ( V3 + Vz ) ρ

En t2: Vo = 2 βVz

V2 = -(-Vz + V3) ρ

Sustituyendo: 2 β Vz =

( V3 − Vz ) ρ

R7 C

t2 =

2 β R7 C Vz ( V3 − Vz ) ρ

Como T = t1 + t2: T=

4 β R7 C Vz 

V3   ( V + V ) ( V − V ) z 3 z   3

y tg α1 =

( V3 + Vz ) ρ

R7 C

tg α2 = −

( V3 − Vz ) ρ

R7 C

A la vista de los resultados obtenidos se puede comprobar que este oscilador resulta incómodo para variar la frecuencia o el ángulo de las rampas, ya que al intentar variar uno de ellos varían los dos (la frecuencia y el án92

gulo dependen de V3 y R7, los elementos destinados a variar el ángulo y la frecuencia respectivamente). 4. Generador de impulsos

Partiendo de una onda triangular se pueden conseguir unos impulsos de anchura variable y de la misma frecuencia que la onda triangular. El fundamento del circuito es muy sencillo (figura 70).

RESTADOR V1

V V1

V2 t

V0 t

Figura 70

Comparando la onda triangular V1 con una continua V2 y el resultado introducido en un amplificador en bucle abierto, se puede conseguir que la anchura de los impulsos en la salida V0 varía según dicho valor V2. Si la onda triangular tiene una amplitud de 20 V pico a pico y la tensión continua se varía desde -10 V a +10 V, se puede conseguir el máximo de variación. 93

Sin embargo, téngase en cuenta que la máxima anchura del impulso se puede conseguir variando V2 de 0 a +10 V o de 0 a -10 V, ya que a partir de dichas tensiones lo que realmente se está haciendo es invertir o defasar el impulso. 5. Oscilador en puente de Wien

Un amplificador realimentado según se indica en la figura tiene una ganancia en bucle cerrado (figura 71).

β Figura 71

Avr =

Av 1 + Av β

Si el amplificador presenta unos límites por saturación, el sistema será oscilante cuando: Av . β = -1 En el esquema siguiente se observa un oscilador en puente de Wien en el que la ganancia es: Av = (R4 + R3)R4 y en el punto A:

VA = Vo

Z2 Z1 + Z2

es decir: β=

Z2 Z1 + Z2

Siendo: β=

VA Vo

Z2 =

R2 ⋅ 1⁄j ω C2 R2 + 1⁄j ω C2

Z1 = R1 + 1⁄j ω C1

El circuito será oscilante para aquella frecuencia en que la señal en el punto A está en fase con V0, y si se cumple que (figura 72): Vo =

R3 + R4 R3 R4 ⋅ VA = ⋅ Vo β R4 R4 R3

C1 V0

Figura 72

es decir que β es igual a la inversa de la ganancia: 1 β

R3 + R4 R4

Si resulta que 1 / β < ( R3 + R4)R4, el amplificador operacional se saturará. Si por el contrario, 1 / β > (R3 + R4)R4, el amplificador operacional no arranca. CÁLCULO DE LA FRECUENCIA

β=

Z2 = Z1 + Z2

R2⁄ j

(R2 +

ω C2

 R2⁄j ω C2 1⁄ ω C2) j  R + 1⁄ ω C + 2 2 j 

R1 +

1⁄ j

 ω C1 

R2 R   2 (R2 j ω C2 + 1)  + R1 + 1⁄j ω C1 = R j ω C + 1 2   2 R2

R1 + R2 +

C2 1   + J R1 R2 ω C2 − C1 ω C1  

Para que Av ⋅ β = −1 β tiene que ser real; por tanto, la parte imaginaria será cero: R1 R2 ω C2 −

1 =0 ω C1

1 ω=√   R1 R2 C1 C2 haciendo R1 = R2 = R y C1 = C2 = C ω= 96

1 y RC

β=

1 3

Por tanto: 1 β

R3 + R4 =3 R4

R3 = 2 R4

a. Para arrancar el circuito: b. Una vez arrancado:

R3 + R4 >3 R4

R3 + R4 =3 R4

Este circuito tiene el inconveniente de ser muy poco estable, ya que cualquier variación en la anterior condición saturaría o bloquearía el circuito. Se puede mejorar el circuito haciendo que R sea una NTC, de tal forma que cualquier variación de la corriente a través de ella (producida por variaciones de la tensión de salida) produzca una de su resistencia, de tal forma que siempre se mantenga la condición de estabilidad. Tiene además el inconveniente de que para variar la frecuencia es necesario variar R1 y R2 o C1 y C2 a la vez, lo cual tiene su dificultad.