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Sistema de Ecuaci Nombre: Xochitl Gabriela Bermúdez Alfaro. Grado: 9no grado Sección: C Correo Electrónico: xochitlgababermudez@hotmail.com
SISTEMA DE ECUACIONES: -Conjunto de ecuaciones con dos o m谩s inc贸gnitas.
CONJUNTO SOLUCION: Son los valores que hacen verdaderas las ecuaciones del sistema.
Método de Igualación: El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.
Pasos del método de igualación: 1. Se despejan en las dos ecuaciones la misma incógnita. 2. Se igualan los dos valores despejados, obteniendo una sola ecuación con una sola incógnita. 3. Se resuelve la ecuación obtenida. 4. Se sustituye el valor obtenido de la incógnita en cualquiera de las dos expresiones obtenidas en el paso 1. Se obtiene una sola ecuación con una incógnita. Al resolverla conseguimos la solución completa del sistema.
Método de Sustitución:
Consiste en despejar en una de las ecuaciones una de las incógnitas y sustituirla en la otra ecuación, para que así quede una ecuación con una sola incógnita y pueda hallarse su valor. Luego, se halla el valor de la otra incógnita.
Pasos del método de sustitución: 1.
2.
3.
4.
5.
Despejamos una de las variables en una de las ecuaciones. Sustituimos en la otra ecuación la expresión obtenida en el paso anterior. De esta manera obtenemos una ecuación con una sola incógnita. Resolvemos la ecuación y así obtenemos el valor de una de las dos incógnitas. Sustituimos el valor obtenido en la primera ecuación para obtener el valor de la otra incógnita. Comprobamos el resultado sustituyendo los dos valores obtenidos en las dos ecuaciones.
Método de Reducción:
Consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún número de forma que obtengamos un sistema equivalente al inicial en el que los coeficientes de la x o los de la y sean iguales pero con signo contrario. Luego se suman las ecuaciones del sistema para obtener una sola ecuación de primer grado con una incógnita. Una vez resuelta esta, hay dos opciones para hallar la otra incógnita: una consiste en volver a aplicar el mismo método; la otra es sustituir la incógnita hallada en una de las ecuaciones del sistema y despejar la otra.
Pasos del método de reducción: 1.
2.
3.
Obtenemos un sistema de ecuaciones equivalentes, multiplicamos las dos ecuaciones por los números adecuados de manera que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales pero de signo contrario. Se suman ambas ecuaciones, obteniendo una ecuación con una sola incógnita que resolveremos. Para obtener el valor de las incógnitas podemos resolverlo de dos maneras: a) Sustituimos el valor obtenido en una de las ecuaciones y resolvemos. b) Repetimos el proceso de reducción con la otra incógnita.
Método por Determinantes: Un determinante está constituido por columnas y renglones. Cuando un determinante tiene el mismo número de renglones que de columnas, decimos que es un determinante cuadrado y si un arreglo de este tipo tiene dos renglones y dos columnas, decimos que es de segundo orden.
Pasos de método por determinante: 1-Dado un sistema de 2 ecuaciones con incógnitas (x, y) 2-Para buscar la solución del mismo podemos realizar operaciones permitidas en cada ecuación y entre ellas, para tratar de eliminar una de las incógnitas, empezamos eliminando y. 3-Restamos ambas ecuaciones. 4-Multiplicamos por el numerador y el denominador.
Ejemplos: Resolver por Igualación: 2x+ 3y=8 {5x−8y=51 2x +3y=8
5x−8y=51
2x 8−3y = 2 2 x=
8−3y 2
5x 51+8y = 5 5 x=
51+8y 5
Igualando ecuaciones anteriores: x= x
Mcm: 10
8−3y 51+8y = 2 5 5 ( 8−3y )=2 ( 51+8y ) 40−15y=102+16y −15y−16y=102−40
−31y 62 = −31 −31 y=−2
Sustituir y=-3 en ecuación
x=
8−3y 2
x=
8−3(−3) 2
x=
8+6 2
x=7
Solución: (7,-2) Resolver por Sustitución:
+ y=−29 {5x4x+3y=−45
Despejamos x en Ecuación 1: 4x −29− y = 4 4 x=
−29− y 4
Sustituir en Ecuación 2: 5
y +3y=−45 ( −29− 4 )
20
y ( −29− )+12y=−180 4
−580−20 y +12y=−180 −20y+12y=−180+580
−8y 400 = −8 −8
Mcm: 4
y=−50
Sustituir y=-50 en Ecuación 1: x=−29−50 x=
−79 4
x=¿
Resolver por Reducción:
{7x+4y=65 5x−8y=3 4y=65(2) {7x+5x−8y=3 +8y=130 {14x5x−8y=3 19x 133 = 19 19 x=7
Sustituir x en Ecuación 1: 7 ( 7 ) +4y=65 49+ 4y=65
4y=65−49 4y 16 = 4 4
y=4
Solución: (7,4)
Resolver por Determinantes: −3x+ 8y=13 {8x−5y=−2y
∣
∣
∣
∣
13 8 −2 −5
¿
−65−16 81 = =¿ 15+64 79
−3 8 8 −5
Y=
∣
∣
∣
∣
−3 13 = 6+104 = 110 8 −2 15+ 64 79 −3 8 8 −5
Resolver por cualquier Método: Reducción
8y=−6 {−9x+ −3x−5 y=21 −9+8y=−6 {−3−5 y=21(−3)
−9+ 8y=−6
9x+15y =−63 23x −69 = 23 23 y=−3
Sustituir y=-3 en Ecuación 2: -3x-5(-3)=21
-3x+15=21 −3x=21−15
−3x 6 = −3 −3 x=−2
Solución: (-2,-3)
Imagen: