Sucesiones y funciones
1. Que es una sucesión
Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.
Sucesiones convergentes
Las sucesiones convergentes son las sucesiones que
tienen límite finito.
Límite = 0
Límite = 1
Sucesiones divergentes
Las sucesiones divergentes son las sucesiones que no tienen límite finito.
Límite
=∞
Sucesiones oscilantes Las
sucesiones oscilantes no son convergentes ni divergentes. Sus términos alternan de mayor a menor o viceversa. 1, 0, 3, 0, 5, 0, 7, ...
Sucesiones alternadas
Las sucesiones alternadas son aquellas que alternan los signos de sus términos. Pueden ser: Convergentes 1, −1, 0.5, −0.5, 0.25, −0.25, 0.125, −0.125,.. Tanto los términos pares como los impares tienen de límite 0.
Divergentes 1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25, ... Tantos los términos pares como los impares tienen de límite +∞. Oscilantes −1, 2, −3, 4 ,−5, ..., (−1)n n
Sucesiones mon贸tonas
3. Aplicaciones de sucesiones.
una sucesión se define como una aplicación definida sobre los números naturales (1,2,3,...). Dicho así, la definición enciclopédica puede resultar un poco confusa. Dicho con palabras llanas, una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica. Si alguien ha hecho en su vida algún test de inteligencia, está relacionado con los típicos juegos de adivinar el siguiente número. Un ejemplo de sucesión sería este X1 = 1 X2 = 3 X3 = 5 ..... siendo el término n-ésimo: Xn = 2·n - 1 Esta sucesión representa a los números impares. A simple vista se puede ver que desde el punto de vista de la notación, la sucesión presenta una enorme ventaja. Permite expresar infinitos números en una expresión muy corta. En el caso del ejemplo anterior: f(n) = 2·n - 1
x
y 1 2 3 4 5
convergente decreciente acotado superior
1 0.5 0.33333333 0.25 0.2
1,2 1 0,8 0,6
Series1
0,4 0,2 0 0
1
2
3
4
5
6
đ?‘Žđ?‘› = đ?‘›2
x
y 1
1
2
4
40
3
9
35
4
16
5
25
6
36
30 25 20
divergente
15
acotado inferior
10
Series1
5 0 0
2
4
6
8
x
y 1
0
2
0.5
3
0.66666667
4
0.75
5
0.8
6
0.83333333
creciente divergente acotado inferior
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
Series1
0,4 0,3 0,2 0,1 0 0
2
4
6
8
x
oscilante
y 1
-1
2
1
3
-1
4
1
5
-1
1,5
1
0,5
0
Series1 0
-0,5
-1
-1,5
1
2
3
4
5
6
x
y
1 2 3 4 5 6
-1 0.5 -0.33333333 0.25 -0.2 0.166666667
0,6 0,4 0,2 0
oscilante convergente
-0,2
0
1
2
3
4
5
6
7 Series1
-0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2
x
y 1 2
0
3
-0.33333333
4
-0.5
5
-0.6
0 0
1
2
3
4
5
6
-0,1 -0,2
decreciente convergente acotado mayor
-0,3 Series1 -0,4 -0,5 -0,6 -0,7
5. Que son el conjunto de números naturales Los números naturales. El conjunto N. Entendemos por número la expresión de un valor, la cuantificación de una magnitud. Los números naturales expresan valores referentes a cosas enteras, no partidas, los números naturales van de uno en uno desde el 0, no admiten la partición de las unidades, y solamente expresan valores positivos.
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... ... ...} Hay otros conjuntos de números más amplios. Seguramente conoces también los números decimales y los enteros, también hay otros más, que estudiarás en los cursos próximos.
x^2+2
x
y 1
3
2
6
3
11
4
18
5
27
30 25 20 15
Series1
10 5 0 0
1
2
3
4
5
6
x
2x
-4
-8
-3
-6
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4
3
6
4
8
2x 10 8 6
4 2 0 -5
-4
-3
-2
-1
-2 -4 -6 -8
-10
0
1
2
3
4
5
x
1/x^2+1 -4
-0,015625
-3 -0,03703704 -2
-0,125
-1
-1
0 1
1
2
0,125
3
0,03703704
4
0,015625
1/x^2+1 1,5
1
0,5
0 -5
-4
-3
-2
-1
0 -0,5
-1
-1,5
1
2
3
4
5
x
{(1-x)/(x+1) -4 -1,66666667 -3 -2 -2 -3 -1 0 1 1 0
{(1-x)/(x+1)
2 -0,33333333 3 -0,5 4 -0,6
1,5
1 0,5 0 -5
-4
-3
-2
-1
-0,5 -1 -1,5 -2 -2,5 -3 -3,5
0
1
2
3
4
5
x
x^3
-4
-64
-3
-27
-2
-8
-1
-1
0
0
1
1
2
8
3
27
4
64
x^3 80 60
40 20 0 -5
-4
-3
-2
-1
0 -20 -40 -60 -80
1
2
3
4
5