CIRCUITO Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, condensadores, fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo fuentes, componentes lineales (resistores, condensadores, inductores) y elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa o en corriente alterna. Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico. Estas redes son generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos.
Componentes
Figura 1: circuito ejemplo. • Componente: Un dispositivo con dos o más terminales en el que puede fluir interiormente una carga. En la figura 1 se ven 9 componentes entre resistores y fuentes. • Nodo: Punto de un circuito donde concurren más de dos conductores. A, B, C, D, E son nodos. Nótese que C no es considerado como un nuevo nodo, puesto que se puede considerar como un mismo nodo en A, ya que entre ellos no existe diferencia de potencial o tener tensión 0 (VA - VC = 0). • Rama: Conjunto de todas las ramas comprendidos entre dos nodos consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramales: AB por la fuente, BC por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por un ramal sólo puede circular una corriente. • Malla: Cualquier camino cerrado en un circuito eléctrico. • Fuente: Componente que se encarga de transformar algún tipo de energía en energía eléctrica. En el circuito de la figura 1 hay tres fuentes: una de intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2. • Conductor: Comúnmente llamado cable; es un hilo de resistencia despreciable (idealmente cero) que une los elementos para formar el circuito.
Clasificación Los circuitos eléctricos se clasifican de la siguiente forma:
Leyes fundamentales Existen unas leyes fundamentales que rigen en cualquier circuito eléctrico. Estas son: • Ley de corriente de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran por un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen por ese nodo. • Ley de tensiones de Kirchhoff: La suma de las tensiones en un lazo debe ser 0. • Ley de Ohm: La tensión en una resistencia es igual al producto del valor de dicha resistencia por la corriente que fluye a través de ella. • Teorema de Norton: Cualquier red que tenga una fuente de tensión o de corriente y al menos una resistencia es equivalente a una fuente ideal de corriente en paralelo con una resistencia. • Teorema de Thévenin: Cualquier red que tenga una fuente de tensión o de corriente y al menos una resistencia es equivalente a una fuente ideal de tensión en serie con una resistencia. Si el circuito eléctrico tiene componentes no lineales y reactivos, pueden necesitarse otras leyes mucho más complejas. Al aplicar estas leyes o teoremas se producirá un sistema de ecuaciones lineales que pueden ser resueltas manualmente o por computadora.
Métodos de diseño Para diseñar cualquier circuito eléctrico, ya sea analógico o digital, los ingenieros electricistas deben ser capaces de predecir las tensiones y corrientes de todo el circuito. Los circuitos lineales, es decir, circuitos con la misma frecuencia de entrada y salida, pueden analizarse a mano usando la teoría de los números complejos. Otros circuitos sólo pueden
analizarse con programas informáticos especializados o con técnicas de estimación como el método de liberalización. Los programas informáticos de simulación de circuitos, como SPICE, y lenguajes como VHDL y Verilog, permiten a los ingenieros diseñar circuitos sin el tiempo, costo y riesgo que tiene el construir un circuito prototipo. Pueden necesitarse otras leyes más complejas si el circuito contiene componentes no lineales y reactivos. Aplicar estas leyes produce un sistema de ecuaciones que puede ser resuelto ya sea de forma algebraica o numérica. • CLASES DE CTOS • Circuitos de corriente directa: Son aquellos circuitos donde la corriente mantiene su magnitud a lo largo del tiempo. • Circuitos de corriente alterna: Son aquellos circuitos donde varía cíclicamente la corriente eléctrica. • Circuito digital: Circuitos que trabajan con señales digitales como los computadores, los controladores lógicos programables y los relojes electrónicos, entre otros. • Circuito en serie: Circuito conectado secuencialmente. • Circuito en paralelo: Circuito donde todos los componentes coinciden entre sus terminales. • Circuito integrado: Pastilla de material semiconductor, de algunos milímetros cuadrados de área, sobre la que se fabrican circuitos electrónicos. • Circuitos de señal mixta: Contienen componentes analógicos y digitales. Los conversores analógico-digital y los conversores digital-analógico son los principales ejemplos. • Circuitos de primer orden: Son aquellos que contienen solo un elemento que almacena energía. • Diagrama electrónico: Representación pictórica de un circuito.
LEYESBDENKIRCHHOFF Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica. Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica e ingeniería electrónica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.
Ley de corrientes de Kirchhoff
La corriente que pasa por un nodo es igual a la corriente que sale del mismo. i1 + i4 = i2 + i3
Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que: En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero
Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos. Densidad de carga variante
La LCK sólo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lámina de un condensador. Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa lámina, la corriente entra a través del
dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Además, la corriente a través de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplirá la LCK entrante por una lámina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo que se hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una sola lámina. Otro ejemplo muy común es la corriente en una antena donde la corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado. Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lámina de un capacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y además es igual a la tasa de cambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo eléctrico también se mide en Coulombs, como una carga eléctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo
, es lo que Maxwell llamó corriente de desplazamiento
:
Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberían verse más como un factor de corrección para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lámina del capacitor, la corriente entrante de la lámina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lámina y entra por la otra lámina. Esto también puede expresarse en términos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con la corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:
Esto es simplemente la ecuación de la conservación de la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye a través de una superficie cerrada es igual a la tasa de pérdida de carga del volumen encerrado (Teorema de Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo invariante p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento está incluida en J.
Ley de tensiones de Kirchhoff
Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v 4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v5 porque no forma parte de la malla que estamos analizando.
Esta ley es llamada también segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff (es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley). En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.
De igual manera que con la corriente, las tensiones también pueden ser complejos, así:
Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial. Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor. En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo
potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo. Campo eléctrico y potencial eléctrico
La ley de tensión de Kirchhoff puede verse como una consecuencia del principio de la conservación de la energía. Considerando ese potencial eléctrico se define como una integral de línea, sobre un campo eléctrico, la ley de tensión de Kirchhoff puede expresarse como:
Que dice que la integral de línea del campo eléctrico alrededor de un lazo cerrado es cero. Para regresar a una forma más especial, esta integral puede "partirse" para conseguir la tensión de un componente en específico. LEY DE OHM La ley establece que la diferencia de potencial
que aparece entre los extremos de un
conductor determinado es proporcional a la intensidad de la corriente que circula por el citado conductor. Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica que es el factor de proporcionalidad que aparece en la relación entre
;
e :
La fórmula anterior se conoce como ley de Ohm incluso cuando la resistencia varía con la corriente,1 2 y en la misma corresponde a la diferencia de potencial, a la resistencia e a la intensidad de la corriente. Las unidades de esas tres magnitudes en el sistema internacional de unidades son, respectivamente, voltios (V), ohmios (Ω) y amperios (A). Otras expresiones alternativas, que se obtienen a partir de la ecuación anterior, son:
•
válida si 'R' no es nulo
válida si 'I' no es nula En los circuitos de alterna senoidal, a partir del concepto de impedancia, se ha generalizado esta ley, dando lugar a la llamada ley de Ohm para circuitos recorridos por corriente alterna, que indica:3 •
•
Donde corresponde al fasor corriente,
al fasor tensión y
a la impedancia.
Algunas aplicaciones de la ley
La importancia de esta ley reside en que verifica la relación entre la diferencia de potencial en bornes de una resistencia o impedancia, en general, y la intensidad de corriente que circula a su través. Con ella se resuelven numerosos problemas eléctricos no solo de la física y de la industria sino también de la vida real como son los consumos o las pérdidas en las instalaciones eléctricas de las empresas y de los hogares. También introduce una nueva forma para obtener la potencia eléctrica, y para calcular la energía eléctrica utilizada en cualquier suministro eléctrico desde las centrales eléctricas a los consumidores. La ley es necesaria, por ejemplo, para determinar qué valor debe tener una resistencia a incorporar en un circuito eléctrico con el fin de que este funcione con el mejor rendimiento.
LEY DE OHM
Diagrama circular de la ley de Ohm
Diagrama de la ley de Ohm En un diagrama se muestran las tres formas de relacionar las magnitudes físicas que intervienen en la ley de Ohm, , e . La elección de la fórmula a utilizar dependerá del contexto en el que se aplique. Por ejemplo, si se trata de la curva característica I-V de un dispositivo eléctrico como un calefactor, se escribiría como: I = V/R. Si se trata de calcular la tensión V en bornes de una resistencia R por la que circula una corriente I, la aplicación de la ley sería: V= R I. También es posible calcular la resistencia R que ofrece un conductor que tiene una tensión V entre sus bornes y por el que circula una corriente I, aplicando la fórmula R = V/ I.
Definición de intensidad de corriente I: movimiento de electrones
Corriente eléctrica de cargas positivas
Corriente eléctrica de cargas negativas
Algunas partículas presentan una propiedad fundamental de la materia llamada carga eléctrica. Para estudiar la corriente eléctrica interesa ver cómo se desplazan esas cargas, es decir cómo se mueven las partículas elementales con una carga asociada como los electrones o los iones.[6] La corriente se define como la carga neta que fluye a través de un área transversal por unidad de tiempo.
Su unidad en el SI es el amperio (A). Un amperio es un culombio por segundo (electrones/segundo). Dado que en el movimiento de las cargas pueden intervenir tanto cargas positivas como negativas, por definición se adopta el criterio de que la corriente eléctrica tiene el sentido del movimiento de cargas positivo.[7] Tal y como está definida la corriente, parece que la velocidad a la que se desplazan los electrones es constante. Sin embargo, para conseguir una corriente eléctrica es necesario que las cargas estén sometidas a un campo eléctrico . El campo eléctrico es la fuerza por unidad de carga. Por tanto, al establecer una corriente eléctrica se ejerce sobre las cargas una fuerza eléctrica
y sobre las partículas cargadas se producirá, por tanto, una
aceleración, tal y como señala la primera ley de Newton. Cada electrón experimenta una fuerza
; por tanto, la aceleración es
siendo
la masa de la partícula cargada. Como
es constante y la masa y la carga
también, entonces también es constante.[8]
Analogía de la velocidad límite con la velocidad media de caída de una bola por un plano inclinado con pivotes. La bola es frenada repetidamente por los pivotes (los iones de la red cristalina del material conductor) de manera que su velocidad media de bajada es constante
El razonamiento anterior es válido cuando las cargas se mueven en el vacío y, por tanto, sin encontrar ningún obstáculo a su movimiento. Sin embargo, al desplazarse las cargas (electrones) por el interior de un material, por ejemplo en un metal, chocan reiteradamente con los iones de la estructura del metal, de forma que la velocidad definitiva con la que se mueven las cargas es constante.[8] A esta velocidad ( ) se le llama velocidad de arrastre o de deriva. El fenómeno de los choques se puede interpretar como una fuerza de rozamiento o resistiva que se opone a hasta el punto de anularla, y entonces la velocidad neta de las cargas es constante. En cierta manera el fenómeno es similar al de las gotas de lluvia que en lugar de caer con una aceleración constante ( ), alcanzan una velocidad límite constante en su caída debido a la presencia de aire.[8]
La densidad de corriente J
Detalle de la corriente en el conductor, la densidad de corriente y la velocidad de arrastre. En la figura aparece el esquema de un trozo elemental de material (ampliado) por el que circula una corriente eléctrica; se aprecia el sentido del movimiento de cargas según el campo eléctrico aplicado (por tanto, el de las cargas positivas) y que por convenio es el de circulación de la corriente
La densidad de corriente es un vector que lleva la dirección de la corriente y el sentido del campo eléctrico que acelera las cargas (si el material es lineal) como se explica en la Ley de Ohm en forma local.[8] El vector
establece, además, una relación directa entre la
corriente eléctrica y la velocidad de arrastre
de las partículas cargadas que la forman. Se
supone que hay partículas cargadas por unidad de volumen. Se tiene en cuenta también que la
es igual para todas las partículas. En estas condiciones se tiene que en un tiempo
una partícula se desplazará una distancia . Se elige un volumen elemental tomado a lo largo del conductor por donde circula la corriente y se amplía para observarlo mejor. Por ejemplo, el volumen de un cilindro es igual a
. El número de partículas dentro del cilindro es
posee una carga , la carga
. Si cada partícula
que fluye fuera del cilindro durante el tiempo
es
. La corriente por unidad de área trasversal se conoce como densidad de corriente .[8]
La densidad de corriente, y por tanto el sentido de circulación de la corriente, lleva el signo de las cargas positivas, por ello sustituimos en la expresión anterior por finalmente, lo siguiente:
y se obtiene,
La densidad de corriente se expresa como un vector cuyo sentido es el del campo eléctrico aplicado al conductor. Su expresión vectorial es:
Si por ejemplo se tratara de electrones, su carga es negativa y el sentido de su velocidad de arrastre
también negativo; el resultado sería, finalmente, positivo.
Intensidad de corriente eléctrica y ley de Ohm en forma local
Las aplicaciones más generales sobre la corriente eléctrica se realizan en conductores eléctricos, siendo los metales los más básicos.[9] En un metal los electrones de valencia siguen el llamado modelo de electrón libre, según el cual los electrones de valencia de un metal tienen libertad para moverse y están deslocalizados, es decir, no se pueden asociar a ningún ion de la estructura porque están continuamente moviéndose al azar, de forma similar a las moléculas de un gas. Las velocidades de los electrones dependen de la temperatura del material conductor; a la temperatura ambiente estas velocidades térmicas son elevadas, pudiendo alcanzar valores de . Ahora bien, el hecho de que se desplacen no quiere decir que haya una corriente eléctrica: el movimiento que llevan a cabo es desordenado y al azar, de forma que en conjunto el desplazamiento de unos electrones se compensa con el de otros y el resultado es que el movimiento neto de cargas es prácticamente nulo.[9] Cuando se aplica un campo eléctrico a un metal los electrones modifican su movimiento aleatorio de tal manera que se arrastran lentamente en sentido opuesto al del campo eléctrico. De esta forma la velocidad total de un electrón pasa a ser la velocidad que tenía en ausencia de campo eléctrico más la provocada por el campo eléctrico. Así, la trayectoria de este electrón se vería modificada. Aparece, pues, una velocidad neta de los electrones en un sentido que recibe el nombre de velocidad de arrastre velocidad son bajos pues se encuentran en torno a los
. Los valores numéricos de esta .
Trayectoria de un electrón sin ser sometido a un campo eléctrico (azul) y siendo sometido a campos cada vez más intensos (rojo). Con línea quebrada en azul se representa la trayectoria de movimiento caótico para un electrón que sufre sucesivos choques con los iones fijos de la estructura cristalina. La trayectoria en rojo representa el mismo fenómeno cuando se aplica un campo eléctrico orientado de derecha a izquierda y que puede alcanzar diferente intensidad (a mayor separación de la trayectoria azul, mayor valor del campo eléctrico). Aparece pues una pequeña desviación de las grandes velocidades térmicas de los electrones, cuyo efecto global se manifiesta como un movimiento ordenado con un pequeño valor de velocidad según la dirección del campo electrón).[9]
de arrastre
y en sentido opuesto (debido al signo negativo de la carga del
Si se toma como tiempo τ el tiempo promediado entre colisiones del electrón con los iones atómicos, usando la expresión de la aceleración que provoca un campo eléctrico sobre una
carga, se obtiene la velocidad de arrastre para la densidad de corriente
. Sustituyendo en la ecuación anterior
, se llega a la ley de Ohm microscópica o en forma local.[9]
donde σ es la llamada conductividad eléctrica que relaciona directamente la densidad de corriente en un conductor y el campo eléctrico aplicado al mismo . En materiales lineales u óhmicos esta relación es lineal y a mayor campo eléctrico aplicado, mayor será la
densidad de corriente generada, con su misma dirección y sentido ya que es una ley vectorial. A partir de la ley de Ohm en forma local se puede obtener la ley de Ohm macroscópica, generalmente usada. Para ello se parte de un conductor metálico de sección
por donde
circula una corriente y se toma una longitud del mismo. Entre los dos extremos del tramo aparece una diferencia de potencial anterior sucede que
. Por tanto, si se sustituye en la expresión
. Por definición, la relación entre la densidad J y la intensidad I de la corriente eléctrica que
circula a través del conductor es y es una propiedad importante del material conductor que se llama resistencia eléctrica, que es inversamente proporcional a la conductividad del material y que representa una medida de la oposición del conductor a la conducción eléctrica.[9 LEY NORTON
Una caja negra que contiene exclusivamente fuentes de tensión, fuentes de corriente y resistencias puede ser sustituida por un circuito Norton equivalente.
El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del teorema de Thévenin. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926.[1] El alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente. Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente. Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.
Cálculo del circuito Norton equivalente El circuito Norton equivalente consiste en una fuente de corriente INo en paralelo con una resistencia RNo. Para calcularlo:
1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir,
cuando se pone una carga (tensión) nula entre A y B. Al colocar un cortocircuito entre A y B toda la intensidad INo circula por la rama AB, por lo que ahora IAB es igual a INo. 2. Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, cuando se pone una resistencia infinita entre A y B. RNo es ahora igual a VAB dividido entre INo porque toda la intensidad INo ahora circula a través de RNo y las tensiones de ambas ramas tienen que coincidir ( VAB = INoRNo ).
Circuito Thévenin equivalente a un circuito Norton
Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones: