Operaciones combinadas 1.43 Halla el resultado de las siguientes operaciones con números racionales.
1 2
8 2 1 9 c) —— : —— 2 —— ? —— : (25) 12 3 3 2
4 6 8 5 23 a) —— 2 —— ? —— 2 —— : —— 7 7 3 4 2 2
1 2
1 2 4 b) —— 1 —— ? —— 6 6 5
3
1 2
3 1 2 —— ? —— 5 2
5 11 27 d) 2 2 3 : —— 1 —— ? —— 4 2 6
1 2
4 6 8 5 3 4 48 10 48 192 70 137 a) }} 2 }} ? }} 2 }} ; 2}} 5 }} 2 }} 1 }} 5 }} 2 }} 1 }} 5 2}} 7 7 3 4 2 7 21 12 84 84 84 84 2
1 2 2 }35} ? }12} 5 }16} 1 }26} ? }1265} 2 }13}0 5 }16} 1 }1352}0 2 }13}0 5 }125}50 1 }1352}0 2 }1455}0 5 }1152}0 5 }22}5
1 2 4 b) }} 1 }} ? }} 6 6 5
8 9 6 2 1 4 72 4 2 20 26 c) }} ; }} 2 }} ? }} ; (25) 5 }} 2 }} ; (25) 5 }} 1 }} 5 }} 1 }} 5 }} 12 3 15 3 2 3 36 3 5 15 15 3
73 320 576 18 865 19 121 5 }} 2 }} 1 }} 5 2}} 1 2 5 2 2 }15}8 1 }14}1 ? }348}3 5 2 2 }158} 1 }373} 2 160 160 160 160
5 11 27 d) 2 2 3 ; }} 1 }} ? }} 6 4 2
1.44 Realiza las siguientes operaciones.
1
2
7 1 2 6 3 a) —— 2 —— ? —— 2 —— : —— 9 9 3 4 7 3
2 : 1—15—1 2 —45— ? —34—2
1
1 b) 3 2 —— 2
2
1
8 2 4 7 c) 4 1 2 ? —— 2 —— ? —— : —— 9 3 5 2
3
24
1
4 3 2 3 6 d) —— ? 1 1 —— ? —— 2 —— ? —— 10 4 5 2 5 2
2 : 3—34— ? 1—98— 2 22 2 —17—6 4
1
15 e) 8 2 —— 2
1
2
1
2
1
2
1
2
7 1 2 6 3 7 1 2 42 7 1 8 42 7 1 34 7 34 a) }} 2 }} }} 2 }} ; }} 5 }} 2 }} }} 2 }} 5 }} 2 }} }} 2 }} 5 }} 2 }} 2}} 5 }} 1 }} 5 9 9 3 4 7 9 9 3 12 9 9 12 12 9 9 12 9 108 84 34 118 59 5 }} 1 }} 5 }} 5 }} 108 108 108 54
1
1 b) 3 2 }} 2
3
11 4 3 5 ; }} 2 }} ? }} 5 }} 5 5 4 2
1
2
2 1
3
2 1 2 ; 1}15}1 2 }35}2 5 }128}5 ; }85} 5 }6126}5 1
2
1
2
8 8 2 4 7 8 7 40 24 7 16 7 c) 4 1 2 ? }} 2 }} ? }} ; }} 5 4 1 2 ? }} 2 }} ; }} 5 4 1 2 ? }} 2 }} ; }} 5 4 1 2 ? }} ; }} 5 15 9 3 5 2 9 2 45 45 2 45 2 64 64 32 7 1260 1324 5 4 1 }} ; }} 5 4 1 }} 5 }} 1 }} 5 }} 315 315 45 2 315 315
3
1
4 3 2 3 6 d) }} ? 1 1 }} ? }} 2 }} ? }} 10 4 5 2 5
24 5 }14}0 ? 31 1 }34} ? 1}25} 2 }1180}24 5 }14}0 ? 31 1 }34} ? 12}11}40 24 5 }14}0 ? 31 2 }44}20 4 5
2
1
4 2 8 1 5 }} ? 2}} 5 2}} 5 2}} 10 40 400 50 2
2 3 1
1
15 e) 8 2 }} 2
1
2
2
4 1 2 ; 3}34} ? 12}78}2 2 }17}6 4 5 }18} ; 32}23}12 2 }17}6 4 5 }18} ; 32}2312} 2 }1342}4 5
3 9 7 1 ; }} ? }} 2 2 2 }} 5 }} 4 8 16 2
2
1 35 32 8 5 }} ; 2}} 5 2}} 5 2}} 140 35 8 32 13
1.68 Ordena de forma creciente los siguientes números racionales. 29 29 29 29 18 23 212 7 a) ——, ——, ——, 2—— b) ——, ——, ——, —— 5 236 15 43 45 45 45 45
11 9 7 25 c) ——, ——, ——, 2—— 36 16 12 8
29 29 29 29 a) }} , 2}} , }} , }} 43 15 5 236 23 212 18 7 b) }} , }} , }} , }} 45 45 45 45 9 81 7 84 25 44 44 81 84 290 11 290 c) }} 5 }} , }} 5 }} , }} 5 }} , 2}} 5 2}} ⇒ 2}} , }} , }} , }} 16 144 12 144 144 144 144 144 36 8 144 144 9 7 11 25 2}} , }} , }} , }} 16 12 36 8 22 9 15 7 1.69 Representa en la recta numérica los números: ——, ——, 2——, —— . 5 10 8 3 15 –– 8 –2
2 –– 5 –1
0
–1
0
9 – 10
7 – 3 0
1
0
1
2
3
Operaciones con números racionales 1.70 Calcula las siguientes potencias. 2
1 2
1 a) —— 9
2
12
1 a) }} 9
3
1 2
5 b) 2—— 8
3
1 2
1 5 }} 81
5 b) 2}} 8
4
1 2
23 c) —— 4 125 5 2}} 544
c)
4
1 2 23 }} 4
1 2
22
6 d) —— 7
12
81 5 }} 256
6 d) }} 7
22
2
1 2 5 }43}96
7 5 }} 6
1.71 Opera y simplifica.
1
2
6 18 3 a) 2—— 2 1 2 —— 1 —— 25 5 4 11 b) —— 2 10
31—16—5 2 —95—2 2 —14—4 1
1
7 1 3 5 c) —— 1 —— ? —— 2 —— 8 8 2 3
1
2
1
5 7 d) 1 2 —— : 2 2 —— 6 9
1
2
2
7 4 1 5 e) —— 2 —— 2 —— : —— 2 6 3 9
2
8 5 21 f) —— 2 —— : —— 2 1 3 3 4
2
6 75 24 49 49 18 3 18 100 18 360 409 a) 2}} 2 1 2 }} 1 }} 5 2}} 2 }} 2 }} 1 }} 5 2}} 2 }} 5 2}} 2 }} 5 2}} 25 100 100 100 100 5 4 5 100 5 100 100 11 b) }} 2 10
31}16}5 2 }95}2 2 }14}4 5 }11}10 2 31}165} 2 }2175}2 2 }14}4 5 }11}10 2 12}2115} 2 }14}2 5 }11}10 2 12}75} 2 }14}2 5 2
1
5 11 28 11 33 22 33 55 11 5 }} 2 2}} 2 }} 5 }} 1 }} 5 }} 1 }} 5 }} 5 }} 20 10 20 10 20 20 20 20 4 3 9 7 1 3 5 7 5 42 80 29 c) }} 1 }} ? }} 2 }} 5 }} 1 }} 2 }} 5 }} 1 }} 2 }} 5 2}} 16 48 8 8 2 3 8 3 48 48 48
1
2
2
1
7 5 7 5 18 7 5 11 45 66 45 21 d) 1 2 }} ; 2 2 }} 5 1 2 }} ; }} 2 }} 5 1 2 }} ; }} 5 1 2 }} 5 }} 2 }} 5 }} 5 }} 11 9 9 6 9 6 9 6 66 66 66 66
1
1
2
2
1
2
1
2
7 4 1 5 7 4 9 7 2 3 7 10 9 7 1 105 2 103 e) }} 2 }} 2 }} ; }} 5 }} 2 }} 2 }} 5 }} 2 }} 2 }} 5 }} 2 }} 2 }} 5 }} 2 }} 5 }} 2 }} 5 }} 2 6 3 9 2 6 15 2 3 5 2 15 15 2 15 30 30 30
1
2
1 2
8 5 21 8 5 5 8 20 60 f) }} 2 }} ; }} 2 1 5 }} 2 }} ; 2}} 5 }} 1 }} 5 }} 5 4 3 3 4 3 3 4 3 15 15 19
1.A6 Opera y simplifica. 1 17 5 a) —— 2 —— ? —— 1 1 49 2 49
3
1
24
2 3 7 2 b) —— 2 1 2 —— ? —— 2 —— 15 2 5 5 2
2
1
1 13 3 c) —— 2 —— ? 1 1 —— 16 16 2
1 2 : 1—13— 2 —34—2 ? 1—12— 2 12
5 d) —— 4
22
2
2
1
1 1 e) —— 2 —— 4 2
1 2
4 7 2 —— ? 2—— 3 4
1
5 1 7 1 2 f) —— 2 —— ? —— 2 —— : —— 9 8 2 3 5 2
1 2
4 1 g) —— 1 2—— 3 3
2
1
2
5 3 1 2 —— ? 2 2 —— : —— 6 2 9
1 5 5 5 17 17 34 98 127 a) }} 2 }} ? }} 1 1 5 }} 2 }} 1 1 5 }} 2 }} 1 }} 5 }} 49 2 98 98 49 49 98 98 98
24 5 }12}5 2 31 2 1}2110} 2 }25}24 5 }12}5 2 31 2 1}21}10 2 }14}0 24 5 }12}5 2 11 2 }11}70 2 5
3 1
3 7 2 2 b) }} 2 1 2 }} ? }} 2 }} 2 5 5 15
2
1
21 25 5 2 7 4 5 }} 2 2}} 5 }} 1 }} 5 }} 5 }} 30 30 6 15 10 30
1
2
2 5 }13}6 2 }11}6 ? }245} 5 }13}6 2 }26}54 5 }1624} 2 }26}54 5 2}16}34
13 3 1 c) }} 2 }} ? 1 1 }} 16 2 16
1 2 ; 1}13} 2 }34}2 ? 1}12} 2 12 5 }12}65 ; 12}15}2 2 ? 12}12}2 5 }1265} ; }25}4 5 }3182}45
5 d) }} 4
1
22
2
2
1 1 e) }} 2 }} 4 2
2
1 2 1 2 1 }73} 5 }116} 1 }73} 5 }1418}5
4 7 1 2 }} ? 2}} 5 2}} 3 4 4
2
1
1
2
5 1 7 1 2 5 1 7 5 5 1 16 5 1 2 f) }} 2 }} ? }} 2 }} ; }} 5 }} 2 }} ? }} 2 }} 5 }} 2 }} ? }} 5 }} 2 }} 5 }} 9 8 2 3 5 9 8 2 6 9 8 6 9 3 9 2
1 2 2 }56} ? 12 2 }32} ; }19}2 5 }43} 1 }19} 2 }56} ? 12 2 }227}2 5 }43} 1 }19} 2 }56} ? 12}223}2 5 }43} 1 }19} 1 }111}25 5
4 1 g) }} 1 2}} 3 3
48 345 397 4 5 }} 1 }} 1 }} 5 }} 36 36 36 36
M AT E T I E M P O S
Acercarse a un número Elige dos números de dos y tres cifras decimales respectivamente. Multiplica, en tu calculadora, el primero de ellos por un número, de tal forma, que el resultado se aproxime al segundo. Si no lo consigues, no borres el resultado y vuelve a intentarlo partiendo ahora de ese nuevo número. Solución: La actividad tiene por finalidad trabajar el concepto de multiplicación por números mayores y menores que uno. El primer obstáculo que se presenta es que quieren borrar el resultado porque se pasaron del número, y es difícil que comprendan que existe un número (menor que uno) que con la multiplicación se obtiene un valor menor. Otro concepto importante es que al multiplicar por 1,1, el número se incrementa un 10%, y si, por el contrario, se multiplica por 0,9, el número disminuye un 10%. Se puede ampliar la actividad acercándose a un número con la división. 23