Revista de economia by ysabel camargo

Econom Time y

TASA DE INTERES " La tasa de interés que es EFECTIVA…

CAPITALIZACIO SIMPLE ? COMPUESTA?

VALOR PRESENTE ? ¿Esta o no presente ?, he allí el dilema

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"Empresario que no invierte, no es empresario. Emprendedor que no asume riesgos, no es emprendedor".

Lorenzo Mendoza

UNIDAD III •Combinación de factores UNIDAD IV •Tasa de interes Nominal Efectivo Capitalización UNIDAD V •Valor presente •Costo capitalizado UNIDAD VI •Análisis de costo uniforme, anual y equivalente •Ejercicios propuestos para la galería de tareas

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Primera La ingeniería es el conjunto de conocimientos y técnicas científicas aplicadas a la invención, perfeccionamie nto y utilización de métodos para La resolución de problemas que afectan a la humanidad en su vida cotidiana. En ella, el conocimiento, manejo y dominio de las matemáticas, la física y otras ciencias, obtenido mediante estudio, experiencia y práctica, se aplica con juicio para desarrollar formas eficientes de utilizar los materiales y las fuerzas de la naturaleza para beneficio de la humanidad y del ambiente.

Edición En este caso, la ingeniería va de la mano junto con la ciencia de la economía, permitiendo así, el estudio de todas aquellas alternativas financieras necesarias para producir y llevar a cabo un proyecto, facilitando la toma de decisiones y dando como resultado el bienestar y futuro económico de dicho proyecto u empresa, mediante una serie de principio y conceptos que forman esta ciencia llamada ingeniería económica.

Editor: Ysabel Camargo 23.721.844 Editorial Tesla c.a Mérida-Venezuela Marzo 2017 2

UNIDAD III:

COMBINACIÓN DE FACTORES:

La mayoría de las series de flujo de efectivo estimadas no se ajustan exactamente a las series para las cuales fueron desarrolladas las ecuaciones y los factores ya estudiados con anterioridad. Por lo tanto, es necesario combinar las ecuaciones. Para una secuencia de flujos de efectivo dada, en general, hay muchas formas correctas de determinar el valor presente equivalente P, el valor futuro F o el valor anual A. En esta unidad se explica cómo combinar los factores de ingeniería económica para afrontar situaciones más complejas que involucren series uniformes diferidas y series gradiente. Las funciones de las hojas de cálculo se utilizan para acelerar los cálculos Este capítulo ayudará al lector a: 1. Determinar P, F o A de una serie uniforme que empieza en un momento diferente al periodo 1. 2. Calcular P , F o A de cantidades únicas colocadas al azar y cantidades de serie uniforme. 3. Efectuar cálculos de equivalencia para flujos de efectivo que involucren gradientes geométricos o aritméticos diferidos. 4. Hacer cálculos de equivalencia para flujos de efectivo que impliquen gradientes aritméticos decrecientes. 3

Hay distintos tipos de factores con una cierta clasificación, como lo son :

FACTORES FIJOS Y VARIABLES Los fijos son aquellos que permanecen constantes durante el proceso productivo y corresponden a los costos fijos, por ejemplo, planta de producción textil

LOS FACTORES DIVISIBLES E INDIVISIBLES : Son divisibles cuando su costo es constante y se pueden fraccionar en unidades separadas sin que pierda su eficacia productiva, por ejemplo, lotes de tierra. Los indivisibles son aquellos que no se pueden fraccionar sin que pierda su eficacia técnica de producción; por ejemplo: una maquinaria.

LOS FACTORES VERSÁTILES Y ESPECÍFICOS Los variables son aquellos factores que cambian según el monto de producción. Corresponden a los costos variables. Por ejemplo, la materia prima para dicha producción, algodón, látex, seda, etc.

Los versátiles son aquellos que pueden emplearse en diversos usos en el proceso productivo por Los específicos son aquellos que sólo tienen un uso “específico”;. Siendo estos los tipos de factores productivos para la empresa.

Un aspecto importante que deben considerar los empresarios al determinar su función de producción, es el costo de los insumos que vaya a utilizar; es decir, sus precios, con el objeto de reducir al mínimo sus costos, o bien procurar aumentar al máximo la producción, tratando siempre de obtener la ganancia máxima. Los costos son los que determinan las cantidades en que se utilizan los diversos insumos, ya que a diferentes niveles de producción se usarán diversas técnicas, que modifican la función de producción y por lo tanto la cantidad de insumos utilizados.

LAS SERIES UNIFORMES O ANUALIDADES : constituyen una series de pagos o flujos, de igual cuantía o valor y que se presentan de manera periódica en el tiempo.

LAS SERIES UNIFORMES SE CLASIFICAN EN : Vencidas y anticipadas según el tipo de pago, es decir, en el momento en que se presentan. y se clasifican En diferidas y perpetuas según el comportamiento de la serie en función Del tiempo, a continuación vamos a ver con una serie de ejemplos, cuando se presentan los diferentes tipos de series uniformes. Un ejemplo de series uniformes o anualidades vencidas lo observamos en el pago de un crédito mediante la modalidad de cuota fija, al vencimiento del periodo, en este caso, la cuota fija a pagar por el crédito, es uniforme y periódica en el tiempo, ya sea que los pagos sean mensuales, bimestrales, trimestrales... ...En cuanto a las series anticipadas, podemos tomar el mismo ejemplo del crédito, 5

salvo que en la modalidad anticipada, los pagos se presentan al inicio de cada periodo. También observamos este tipo de serie uniforme en los contratos de arrendamiento, los cuales usualmente se pagan de manera anticipada.

En el caso de las series uniformes diferidas

Para el caso de las series uniformes perpetuas, el numero de cuotas o flujos será ilimitado , o tendera a infinito, este tipo de series, las podemos relacionar con las pensiones fijas de retiro, llamadas jubilaciones, donde se establece una serie de ingresos fijos equivalentes al saldo ahorrado por el contribuyente en el momento de retirase de la vida laboral.

El inicio de la serie, ocurre después del primer periodo equivalente a su valor presente, es decir, entre el valor presente de la serie uniforme y su primer flujo o pago, existe mas de un periodo de tiempo, tomando el caso anterior, del crédito con cuota fija, existirá una serie uniforme diferida si al contratante de la deuda o empréstito le otorgan periodo de gracia NOTA: El período entre el final de un ciclo de facturación y la fecha límite de su pago se conoce como “período de gracia.”

UNIDAD IV:

En el presente documento se explican los diferentes tipos de tasas de interés que normalmente se utilizan en el mercado financiero. Inicialmente veremos la diferencia entre una tasa nominal y una efectiva, y su aplicación en las fórmulas y ecuaciones de valor.

TASAS DE INTERÉS Nominal Efectivo CAPITALIZACIÓN TASA DE INTERÉS Simple y compuesta

“La tasa de interés que es EFECTIVA, por DEFINICIÓN, deja de serlo, por IMPOSICIÓN” Abdías Espinoza

Este término se utiliza para designar el costo de renta por el uso del dinero. También puede ser usado para representar el porcentaje ganado por una inversión en una operación productiva. Desde el punto de vista del prestamista, la tasa de interés es la razón entre la ganancia recibida y la inversión en un período de tiempo, que es una contribución al riesgo de pérdida, gastos administrativos y ganancia pura o beneficio. Desde el punto de vista del prestatario, la tasa de interés puede expresarse como la razón entre la cantidad pagada por el uso de los fondos y la cantidad de fondos solicitados. En este caso, el interés a ser pagado debe ser menor que la ganancia esperada. 7

LA TASA DE INTERÉS NOMINAL Y SU RELACIÓN CON LA TASA DE INTERÉS EFECTIVA La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en la fórmulas de la matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización. En cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o una forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan directamente en las fórmulas de la matemática financiera. En tal sentido, las tasas de interés nomina les siempre deberán contar con la información de cómo se capitalizan. Por ejemplo, tenemos una Tasa Nominal Anual (TNA) que se capitaliza mensualmente, lo que significa que la tasa efectiva a ser usada es mensual

TASA DE INTERÉS NOMINAL La tasa de interés nominal es aquella que se paga por un préstamo o una cuenta de ahorros y no se suma al capital, es una tasa convencional o fijada por el ente bancario central es expresada en términos anuales con

una frecuencia de tiempo de pago, por ejemplo: Tasa nominal anual del 10% pagadera mes vencido. Se asimila a la tasa de interés simple, y es utilizada para el calculo de la tasa de interés efectiva. Las tasas nominales pueden ser transformadas a otras proporcionalmente pero el periodo de capitalización sigue siendo el mismo. Por lo tanto, la tasa nominal se podría definir como “una presentación de cómo se va a capitalizar o actualizar un monto de dinero en un horizonte de tiempo Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La ecuación de la tasa nominal es: j = tasa de interés por período x número de períodos EJEMPLO: (Calculando la TEA) ¿A cuánto ascenderá un préstamo de UM 1,000 al cabo de un año si el interés del 36% capitaliza mensualmente? ¿Cuál es la TEA? Solución: VA = 1,000; i = 0.03 (36/12); n = 12; VF = ?; TEA = ? Luego la TEA del préstamo es: Como vemos el préstamo de UM 1,000 ganó 42.58% de interés en un año. Esto es, a la tasa nominal del 36%, el Banco en un año ganó la tasa efectiva del 42.58%, la misma que representa la tasa efectiva anual (TEA).

TASA DE INTERÉS EFECTIVA La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en la fórmulas de la matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización, además dicha tasa no no se divide ni se multiplica. Las formas más usuales de encontrarla: la Tasa Efectiva Mensual (TEM)y su reexpresión en Tasa Efectiva Anual (TEA), que permiten comparar créditos que pueden pagarse en plazos diferentes. Cuando se pagan cuotas, la TEA es siempre mayor que la TNA. En el ejemplo anterior, si el dinero a una TNA de 18% se paga en cuotas semestrales, la TEA resulta de 18,81 %, mientras que si las cuotas son mensuales, la TEA es de 19,56%.

El procedimiento para obtener una tasa equivalente ya sea nominal o anual, es el siguiente: Sea

“i” la tasa de interés efectiva

anual. “j” la tasa de interés nominal anual. “m” el número de veces que la tasa nominal capitaliza al año.

Tasa de interés El número de veces que dicha compuesta tasa se capitalizable

capitaliza al año

Semestre

Cuatrimestral

Trimestral

Bimestral

Mensual

Por ejemplo existen dos formas para calcular la tasa de interés anual:

Fórmula para calcular la tasa efectiva anual “i” de interés a partir de una tasa nominal “j” que se capitaliza “m” veces en el año

Fórmula para calcular una tasa nominal “j” que se capitaliza “m” veces en el año a partir de una tasa efectiva anual “i”

Ejemplo: Ejemplo: Determine la tasa efectiva anual de interés para una tasa del 18% anual capitalizable mensualmente

Determine una tasa nominal capitalizable mensualmente que genere el mismo monto que la tasa equivalente de 19.56% anual. Solución->

Solución->

CAPITALIZACIÓN DE INTERESES quiere decir que la institución financiera agrega los intereses que ha generado el dinero que el cliente mantiene en la institución, al saldo que mantiene el cliente al momento de realizar este proceso, aumentando así su capital el mismo que servirá de base para la siguiente capitalización. La capitalización puede ser simple o compuesta según que el interés no se acumule o se acumule al capital al finalizar cada periodo de tiempo .

Capitalización Simple La capitalización simple permite calcular capitales equivalentes en un momento futuro. Se suele utilizar en operaciones inferiores a un año de duración y no capitaliza los intereses generados, por lo que el calculo siempre será sobre el capital inicial. Para calcular los intereses que se generan de un capital, un plazo y un tipo de interés, utilizaremos la siguiente formula.

Cf = Ci * (1 + i * t)

Dónde: Cf = Capital final

Ci = Capital inicial i = Tipo de interés t = Tiempo

Ejemplo: ¿Cual es el capital final si invertimos 50.000 Bsf al 5% durante 1 año? Solución->

Cf = 50.000 * (1 + 0,05 * 1) = 52.500 bsf. NOTA: Debes tener en cuenta que el tipo de interés debe estar en tanto por uno, no en tanto por ciento (5% = 0,05), el tiempo debe estar expresado en la misma unidad que el tipo de interés, es decir, si el tipo de interés es anual, el tiempo deberá ir en años, si el tiempo de interés es trimestral, el tiempo irá en trimestres, etc.

Ejemplo: ¿Cual es el capital final si invertimos 50.000 BSF al 5% durante 3 meses? Solución->

Cf = 50.000 * (1 + 0,05 * 3/12) = 50.625 BSF 11

Capitalización Compuesta La capitalización compuesta consiste en tener en cuenta los intereses que va generando el capital inicial, para que a su vez ellos también generen intereses. Se suele utilizar en operaciones a corto y largo plazo. Si el plazo de capitalización es un año, hay que tener en cuenta que el resultado de capitalización simple y compuesta, coinciden. Para calcular el valor final mediante capitalización compuesta, utilizaremos la siguiente formula:

Ejemplo: Calcula el capital final resultante de invertir 50.000 Bsf al 5% durante 5 años. Solución->

= 50.000*(1 63.814,08 Bsf

0,05)⁵

NOTA: Para que se entienda facilmente,

Dónde:

S o Cf = Capital final P o Ci = Capital inicial i = Tipo de interés n o t = Tiempo

vamos a detallar cómo se capitalizaría año tras año. AÑO 1:50.000,00 Bsf +5% = 52.500Bsf AÑO 2:52.500,00 Bsf +5%=55.125Bsf AÑO 3:55.125,00 Bsf +5%=57.881,25Bsf AÑO 4:57.881,25 Bsf +5%=60.775,31Bsf AÑO 5:60.775,31 Bsf +5%=63.814,08Bsf 12

UNIDAD V:

VALOR PRESENTE Y

COSTO CAPITALIZADO:

VALOR PRESENTE El método del valor presente de evaluación de alternativas es muy popular debido a que los gastos o los ingresos futuros se transforman en dólares equivalentes de ahora. Es decir, todos los flujos futuros de efectivo asociado con una alternativa se convierten en dólares presentes. En esta forma, es muy fácil, aún para una persona que no está familiarizada con el análisis económico, ver la ventaja económica de una alternativa sobre otra. Por lo tanto, El valor presente es siempre menor que el valor futuro de un desembolso o entrada, cuando la tasa de interés es mayor que cero, la cantidad del valor presente se conoce como flujo de caja descontado. La Tasa de interés utilizada en los cálculos dl valor presente también se conoce como tasa de descuento

Ejemplo: Comparación del Valor Presente de alternativas con vidas útiles iguales La comparación de alternativas con vidas útiles iguales por el método de valor presente es directa. Si las dos alternativas se utilizan en idénticas condiciones, se denominan Alternativas de Igual Servicio. Cuando los ingresos anuales de las alternativas tienen el mismo valor numérico, es mas conveniente solo considerar los desembolsos sin el signo menos. Por lo que se debe seleccionar la alternativa con el menor valor presente. Cuando se deben considerar los desembolsos y los ingresos, si se utilizan los signos y la alternativa elegida debe ser la de mayor valor presente, siempre y cuando los ingresos excedan desembolsos y viceversa. VP ‹ 0 indica una pérdida neta a cierta tasa de retorno VP › 0 implica una ganancia neta mayor que la tasa de retorno establecida.

Haga una comparación del valor presente presente de las máquinas de igual servicio para dos impresoras, con una tasa de interés de i= 10 % y los siguientes valores: Impresora Epson (A)

Impresora HP (B)

Costo inicial (P)

2.500

3.500

Costo anual de operación CAO

900

700

Valor de salvamento VS

200

350

Vida útil (Anual)

Solución-> VPA = 2,500 + 900(P/A, 10% 5) 200(P/F, 10%, 5) VPA = 2,500 + 900(3.7908) 200(0.6209) VPA=5788 VPB = 3,500 + 700(P/A, 10% 5) 350(P/F, 10%, 5) VPB = 3,500 + 700(3.7908) 350(0.6209) VPB = 5,936 VPA < VPB Dado que los valores presentes representan los costos con signo positivo y el valor de salvamento con signo negativo, se debe seleccionar la impresora A (Epson), puesto que es la que tiene menor valor presente.

Comparación del Valor Presente de alternativas con diferentes vidas útiles Se aplica lo mismo que en la sección anterior con la siguiente excepción: •Las alternativas se deben comparar sobre el mismo número de años •El flujo de caja para un ciclo de una alternativa debe multiplicarse por el mínimo común múltiplo de años para que los servicios se comparen sobre la misma vida útil de cada alternativa. •Cuando una alternativa tiene un valor de salvamento, este debe también incluirse y considerarse como un ingreso en el diagrama de flujo de caja en el momento en que se hace la reinversión.

Ejemplo: Un ingeniero de sistemas trata de decidirse por uno de los dos CPU que se utilizará como servidor de los correos electrónicos. La tasa de interés es del 15% y los siguientes valores:

Acer (A)

Dell(B)

Costo inicial (P)

s/ 11.000

S/ 18.000

Costo anual de operación CAO

3.500

3.100

Valor de salvamento VS

1.000

2.000

Vida útil (Anual)

Solución-> Puesto que las máquinas tienen vidas útiles diferentes, deben compararse sobre su mínimo común múltiplo de años, el cual es 18 años. PA=?

VPA=11,000 + 11,000(P/F, 15%,6) – 1,000(P/F, 15%, 6) + 11,000(P/F, 15%, 12) - 1,000(P/F, 15%, 12) 1,000(P/F, 15%, 18) + 3,500(P/A, 15%, 18) VPA=38,559

2. VPB =18,000 +18,000(P/F, 15%,9) –2,000(P/F,15%,9)- 2,000(P/F,15%, 18) - 1,000(P/F, 15%, 12) + 3,100 (P/A, 15%, 18) VPB = 41,384 Se debe seleccionar la maquina A, puesto que, VPA < VPB NOTA: Se debe considerar el valor de salvamento de cada máquina después de cada ciclo de vida útil del activo.

COSTO DE CAPITALIZACIÓN El costo capitalizado se refiere al valor presente de un proyecto que se supone que tendrá una vida útil indefinida. El procedimiento que se debe seguir al calcular el costo capitalizado o el costo inicial de una fundación permanente es el siguiente:

Elabore un diagrama de flujo de caja que muestre todos los gastos o entradas no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los gastos o entradas recurrentes (periódicos). Encuentre el valor presente de todos los gastos o entradas no recurrentes. Encuentre el costo anual uniforme equivalente (CAUE) por medio de un ciclo de todos los gastos recurrentes y series de costos anuales uniformes. Divida el CAUE obtenido en el paso 3 por la tasa de interés para conocer el costo capitalizado de CAUE. Sume el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.

Ejemplo: Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de S/. 150,000 y un costo de inversión adicional de S/. 50,000 después de diez años. El costo anual de operación será de S/.5,000 para los primeros cuatro años y S/.8,000 de ahí en adelante. Además , se espera un costo recurrente de recuperación de S/. 15,000 cada 13 años. Suponga una tasa de interés de i = 5 %

Solución-> 1.- Elabore el Flujo de Caja

Segundo método: Encontrando el valor presente de S/. 5,000 durante cuatro años y el valor presente de S/. 8,000 del año 5 a infinito. Usando el primer método, el costo anual (A2), en $5,000 y el valor presente (P2) de $3,000 del año 5 a infinito, utilizando la ecuación: P = A/i y el factor P/F tenemos:

2.- Después se encuentra el valor presente (P1) de los costos no recurrentes de S/. 150,000 hoy y S/. 50,000 en el año 10: P1 = 150,000 + 50,000(P/F,5%, 10) = S/. 180.695 3. 3.- Luego se convierte el costo recurrente de S/. 15,000 cada 13 años en CAUE (A1) para los primeros 13 años usando la formula: A= Pi A1 = 15,000 (A/F, 5%,13) = S/. 847

P2 = (3,000/0.05) (P/F, 5%,4) P2= $49.362 N es igual a 4 porque el valor presente del costo anual de $3,000 se calculo en el año 4 dado que P está siempre un año adelante del primer A.

4. Ahora calculamos el costo capitalizado para la serie anual. Para esto tenemos dos métodos: • Primer método: Considerando una serie de S/. 5,000 de ahora en infinito y encontrando el valor presente de S/. 8,000–S/. 5,000 = S/. 3,000 del año 5 en adelante.

Los dos costos anuales se convierten a un costo capitalizado P3 P3=(A1+A2)/i P3=(847+5.000)/0.05 P3= 116.940 El Costo Total capitalizado (PT) se puede obtener sumando: PT = P1 +P2 + P3 = $346.997 0.05 A1 +A2 i P3 = 0.05 = 847 + 5,000 PT = $116.940

COMPARACIÓN DEL COSTO CAPITALIZADO DE DOS ALTERNATIVAS 2. Cuando se comparan dos o mas alternativas en base a su costo capitalizado se emplea el procedimiento del cálculo del costo capitalizado. 3. Por lo tanto, las alternativas se compararán automáticamente para el mismo número de años. 4. La alternativa con el menor costo capitalizado es la más económica. 5. Como en el método del valor presente y otros métodos de evaluación de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el flujo de caja entre las alternativas. Por lo tanto, se deben eliminar los elementos de flujo de caja comunes a las dos alternativas.

UNIDAD VI:

ANÁLISIS DE COSTO ANUAL UNIFORME Y EQUIVALENTE

“- No es por la

benevolencia del carnicero, del cervecero y del panadero que podemos contar con nuestra cena, sino por su propio interés”

Adam Smith

Las situaciones que se pueden presentar al interior de una empresa para tomar decisiones económicas son muy diversas. Anteriormente se mostraron las técnicas para tomar decisiones en inversiones que producen ingresos. En ocasiones, es necesario seleccionar la mejor alternativa, desde el punto de vista económico, pero no existen ingresos en el análisis. Algunas situaciones donde sólo se presentan costos para el análisis económico son: • Seleccionar entre dos o más equipos alternativos para un proceso industrial o comercial, que elabora una parte de un producto o servicio. El equipo no elabora un producto o servicio final que se pueda vender y obtener ingresos por la venta del mismo. •Seleccionar entre dos o más procesos alternativos para el tratamiento de contaminantes producidos por una industria. El proceso de tratamiento es forzoso instalarlo, pues así lo exige la ley, pero esa inversión no producirá ingresos. •Se requiere remplazar un sistema de procesamiento manual de datos por un sistema computarizado. O se requiere sustituir el procesamiento de datos, que actualmente se realiza con computador as personales, por un procesamiento en red. La inversión que este cambio requiere no producirá ingresos, pero son inversiones necesarias en muchas industrias y negocios. El objetivo de este punto es mostrar las técnicas utilizadas para tomar decisiones cuando sólo existen datos de costos en el análisis, o en decisiones para remplazar equipos o sistemas actuales, por otros nuevos, desde luego con una inversión extra 19

COSTO ANUAL EQUIVALENTE UNIFORME (CAEU) El método del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos, en una serie uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque los ingresos son mayores que los egresos y por lo tanto, el proyecto puede realizarse ; pero, si el CAUE es negativo, es porque los ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser rechazado. A continuación se presenta la aplicación de la metodología del Costo Anual Uniforme Equivalente en la evaluación de proyectos de inversión. Por ejemplo, si un propietario tuvo una inversión de tres años, el costo anual equivalente sería calcular los costes de inversión por año en base a lo que se gastará en la suma total. Esto es útil cuando se compara el costo anual de las inversiones que cubren diferentes periodos de tiempo.

(CAEU) para la adquisición de activos Mediante este método podemos calcular entre dos activos cual es el mas pertinente adquirir, a través de la siguiente formula

Donde: IT: inversión total VR o Vs = valor de rescate o salvamento CA=costo de operación i=tasa de interés K=vida útil del activo

Ejemplo: Una empresa se a planteado la posibilidad de adquirir 2 equipos para la elaboración de bolsas y mejora de su producción, existen dos alternativas que se pueden tomar como:

Equipo A

Equipo B

Inversión

180.000

200.000

Cost. Mantenimiento

46.000

10.000

Cost. Renta

50.000

40.000

Seguro maquina

1.000

5.000

Vida útil

10 años

tasa

i=10%

Donde CA equipo A = 46.000+50.000+1.000=97.000 CA equipo b = 10.000+40.000+5.000=55.000

La máquina recomendada para adquirir es la B, ya que su costo es menor que la A (CAEU) de un activo en el tiempo Mediante este método podemos calcular cual será el valor de un activo al Pasar el tiempo, es muy utilizado para saber cual es el valor presente del mismo y para un calculo de venta del mismo

Ejemplo: SOLUCION

Halla el CAE de un 0 activo cuyo costo inicial es de 200.000, con una vida util de 6 años y un valor de rescate 20.000 Costos anuales de mantenimiento 30.000 los primeros 3 años y 35.000 los últimos 3, tasa de capitalización 16% anual

30.000 0 años

35.000 3

DATOS: CAE=? IT=200.000,00 K=6 años VR=20.000,00 Com1=30.000 los primeros 3 años Com2=35.000 3 últimos años i= 16% anual

EJERCICIOS PROPUESTOS PARA LA GALERIA DE TAREAS EN LA ACTIVIDAD DE INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

"El desarrollo del hombre depende fundamentalmente de la invenciรณn. Es el producto mรกs importante de su cerebro creativo". Nikola Tesla

EDITORIAL TESLA

Ysabel Camargo #47 IUPSM Sistemas Eléctricos