躍然紙上
黃 榆儒 JIMMY HUANG EDUCATION
國立中央大學 企業管理學系畢業 2002-2007 National Central University Business Administration 2002-2007
EXPERIENCE
國貿股份有限公司 美術設計 2008-Present TRADE INTERNATIONAL, TAIWAN, LTD. Art Design 2008-Present
SOFTWARE SKILLS
ILLUSTRATOR PHOTOSHOP IN DESIGN RHINO MS OFFICE
AWARD
第三屆金石堂卡片設計賞 / 亞軍 3rd KINGSTONE CARD Design Competition / 1st Runner-up
INTERESTS
電影、文學、寫作、設計、游泳 Movies, Literature, Writing, Design, Swimming
PORTFOLIO
http://issuu.com/yujuhuang/docs/2011portfolio
CONTACT 0921-941-983 tiny599@gmail.com
HANDICRAFT
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COMMERCIAL DESIGN
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GRAPHIC DESIGN
27
ILLUSTRATION
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The Fox I Met Last Year Fog Glass Ballon in the Dark Gold Fish
IJP DESIGN Print Ads TRADE INTERNATIONAL Fans Page KUMA'S HOUSE Restaurant Welldone Physics Cram School
Membrane onto Magic Exhibition Barbara & Klaus 70th Birthday Party Invitation Card Got Drink? MOCA Taipei 10th Anniversary Card
SCIENTIFIC AMERICAN Magazine
VISUAL MERCHANDISING
45
IKEA Projects
HANDICRAFT
The Fox I Met Last Year November 2006 Paper Handicraft, Writing
去年遇見的狐狸 今年我收到一張奇妙的卡片，薄薄的一張單色紙，上面刻滿圖形，有些是方塊，有些則像樹。 我照著簡單的指示用美工刀將圖形扳成垂直，慢慢的，我看見車子，我堆了個雪人，我建造了房子，培育了大片的森林… 當然，也見到了去年遇見的狐狸。
讓卡片不只是收藏在抽屜裡，寄給你整片佈滿白雪的森林，嘗試動手將平面變成立體，耶誕氣氛圍繞著你我的情誼。 你，開始期待明年的耶誕卡片。
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Fog Glass December 2009 Paper Handicraft, Writing
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你興奮的下床，躡手躡腳的踏過冰冷的地板。 家裡靜悄悄的，裝飾耶誕樹的霓虹燈泡群聚在暗中眨呀眨的， 好像熟睡的某種昆蟲一樣均勻的閃爍，閃爍，結霧的玻璃上，
霧玻璃
在天還沒亮的時候，突然從不成眠的夢裡驚醒，
映著一點點晨間滲出粉藍色的光。
昨天堆的雪人還在那裡~你關心地翻找耶誕樹下的每個角落， 瞥見了包裝紙繽紛的一角，迫不及待的將禮物拖了出來， 搖了搖，側著耳朵傾聽，猜想它是什麼?
然而就在這時候，有著花白翹鬍子的耶誕老人， 就趁你不注意溜過你的家門前，前往下一戶好孩子的家。
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入純白名片盒，
即使名片的格式並不是自己能決定的，仍想要擁有自己的名片盒， 然而翻找了市面上的都不符期望，索性採用無印良品的 包以五種不同層次的黑，醒目的黃是我的名字， 藍色的熱氣球在黑暗中悠悠地升空， 是你的夢，還是我的
?
2 0
Ballon in the Dark
Ballon in the Dark February 2010 Paper Handicraft, Writing
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如果有機會的話，來養隻金魚看看 如果有機會的話，在週末的時候，想要這樣做的一件事情，那就是愉快地嘩啦嘩啦放滿整浴缸的水，再把那玻璃缸裡的金魚， 放進去。看著牠陌生地擺動尾巴，到飛快地在浴缸裡竄來竄去的樣子。我覺得那可能近似於小孩子到了遊樂園般的感覺。 雖然不能完全體會，但我直覺性地想，多點自由可能是每個人所嚮往的，哪怕是一週一次的短暫。
或許不會有人想要永遠待在遊樂園裡，我不能免俗的想，傍晚，就該是把金魚接回玻璃缸裡的時間。輕輕地把牠撈起來，放回 熟悉的空間，牠靜靜擺動小小的鰭，似乎周圍不曾發生過任何改變那樣地安靜。這就是我週末最想要做的事情之一。
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Gold Fish March 2011 Paper Handicraft, Writing
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COMMERCIAL DESIGN
IJP DESIGN Print Ad February 2011 Typography
Trade International Fans Page Profile Pictures March 2010 - September 2011 Typography, Illustration
Trade International Fans Page www.facebook.com/TIGOLF
為了能夠和高爾夫消費族群做更貼近生活的交流，國貿股份有限公司決定採取經營網路部落格及Facebook粉絲團的方式來達成 此目地。除了每日更新新聞內容、不定期舉辦抽獎活動以及刊登最新產品相關訊息，我也藉由因應節日與活動等題材更新粉絲 團大頭貼設計，藉此提升消費者的新鮮感，而部落格的底圖編排的延續性，也塑造出官方粉絲團的品牌專業度。消費者族群因 為活動及廣告的緣故，成功受到宣傳「國貿高爾夫」關鍵字效果而導引到國貿專屬粉絲團及部落格，經營的期間粉絲團粉絲及 部落格流覽人數都有明顯的成長趨勢，透過與消費者近距離的互動與意見回應，達成品牌宣傳的效果與辨識度。
Trade International Official Blog tw.myblog.yahoo.com/tradeintgolf/
IJP DESIGN
WINWIN STYLE
GEORGE SPIRITS
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KUMA'S HOUSE MENU September 2010 Typography
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Welldone Physics Cram School Handout Cover August 2011 Typography, Illustration
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物理其實並不難 威鋼物理教室 02-2567 9067
Welldone Physics Cram School Flyer August 2011 Typography, Illustration
專業 用心
GRAPHIC DESIGN
Membrane onto Magic Exhibition January 2011 Typography
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Barbara & Klaus 70th Birthday Party Invitation Card May 2011 Typography, Illustration
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Got Juice? August 2011 Illustration
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Got Coffee? August 2011 Illustration
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After
Before
MOCA Taipei 10th Anniversary Card May 2011 Illustration
No.37 黃榆儒 - 當代數十 手動璀璨 為了慶祝台北當代藝術館十年黑皮生日慶，採用黑色的基調來敘述這歡慶的 時刻。夜晚的黑皮派對上，人群攜伴一同興高采烈地圍繞著台北當代藝術 館，不同於以往的倒數計時，大家鼓譟地喊著「一、二、三、四…」直到十 的那一瞬間，煙火飛射向天空爆出璀璨的光芒！當代十歲了，有了你的「手 動」參與，當代更加精彩。
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ILLUSTRATION
真菌的生活史 菌絲融合
真
菌類產生後代的方式和我們較為熟知的 動、植物均不相同。以會產生大型子實體
單核菌絲 （－）
的香菇而言，大部份時間均是以粗細僅頭髮 1 /10 的菌絲形態在生長，主要繁殖方式是無性生殖，
生成子實體
只要切一段菌絲下來，放在適當的環境中並提供 必要養份，就會長成一株新個體。
單核菌絲 （＋）
孢子
內有孢子。孢子和動、植物的花粉、精子、卵子 （－） 一樣，經由減數分裂產生，因此只具備一套染色
子實體
真菌也會行有性生殖，當環境發生某些改變 時，它們會從菌絲形態「出菇」，即長出子實體，
雙核菌絲
孢子 （＋）
體。孢子並不會互相結合，而會先發芽長出「單 核菌絲」，若菌絲旁邊有從另一顆孢子長出的單
蕈摺內的擔子柄
核菌絲，又正好是異性（孢子區分為正和負， 異性才能互相交配），則兩株單核菌絲會互相融 合，成為一株新個體；不過新個體中來自親代的 兩個細胞核並不會互相融合，因此稱為「雙核菌 絲」。 若彼此接近的兩株單核菌絲因同性而無法互相 融合，則菌絲會繼續生長，但不會長出子實體。 菌絲的交配機制尚不清楚，因為目前仍無法分辨 孢子是正或負，要看兩顆孢子長出的單核菌絲能 否融合在一起，才知道它們是同性或異性。
每個擔子柄上 有四個孢子
減數分裂
雙核融合為一
擔子菌門的香菇孢子長出單核菌絲後，若旁邊正好有異性的單核菌 絲，則菌絲會互相融合，但細胞核並未融合，因此成為雙核菌絲。等 到長出子實體、要準備生成孢子時，子實體內擔子柄上的兩個細胞核 才融合為一，然後經過減數分裂產生孢子。
太空包裝好後要先殺菌，有常壓、
挖出一個洞，菇農只要將菌絲投入洞
備出菇。此時菇農會將太空包從原本
95℃和高壓、121℃兩種方式，後者
中，再用棉花塞住洞口即可。塞棉花
的培養室移到可以控制溫度、濕度、
成本雖高，但殺菌效果較佳，因此越
是為了阻絕雜菌，同時又可維持袋內
採光、通風的出菇室中，並移除原本
來越多菇農採用。殺菌後的太空包
空氣流通。
封住袋口的棉花。每種菇所需的環境
就可接種，太空包製作時已在木屑中
等菌絲長滿整個太空包，就可以準
都不一樣，大部份都需要比培養室低 的溫度，因此出菇室必須設置空調系 統；但也有像香菇這種必須要有日夜 溫差才會出菇的菇類，就不用特別控 制溫度。另外出菇室的濕度和通風也 都要增加，有些菇類還需額外照光才 會出菇。此外，出菇室內各處的環境 需盡量維持均一，才能讓每一個太空 SA099-PA.pdf 2010/4/22 10:20:39 PM
包產出的菇類品質一致。 99
中。瓶栽的好處是瓶子可以重複使
Fungal Life Cycle 科學人雜誌 NO.99 May 2010 Illustration 80 科學人
過去的香菇是種在段木上，現在台灣的菇 農大部份都用太空包取代段木，但仍有人 堅持以段木種出來的香菇口感較好、味道 較香。
用，但更重要的是，可利用瓶口較小 的特性，控制菇的形狀。最明顯的例 子就是金針菇，野生的金針菇其實形
電腦繪圖：黃榆儒／ 影像來源：周文能
至於瓶栽，做法基本上和太空包一 樣，只是木屑和各種養份是放在瓶
2010 . 05
39
撰文
高涌泉
左與右（二） 歐氏幾何為什麼左右不分？因為我們是處在三維的空間裡。
手
有左手、右手之分：左手的鏡
邊對應相等，則此兩三角形是全等三
圖一
像為右手，兩者相似而不同；
角形」。以圖二所示的三角形為例，
其他不具鏡像對稱的物體也有所謂左
左邊的△ABC全等於右邊的△DEF，
右之分，譬如說，螺絲有左旋與右
因為對應的邊長相等。但是不管我們
旋之分，光子也有左旋與右旋之分
怎麼轉動或移動△ABC，都無法讓它
等。這樣的性質在物理學中稱為「手
和△DEF重疊，能讓它們重疊的唯一
徵」，在化學中則習稱為「掌性」或
辦法是：將△ABC從平面上提起來，
「手性」。關於手徵，有個問題，科
然後將它翻過來，再放回平面上（見
圖二
學家不太當它一回事，但哲學家卻頗
圖二）。所以歐氏幾何是允許翻轉幾
為在意，那就是它到底是內在或外
何圖形的，也就是將二維圖形與其鏡 C
在的性質？所謂內在性質指的是 一個物體本身所具有、和其他東西 無涉的特性，例如所帶的電荷或質
F E
B A
D
量；而物體的外在性質就是取決於它
看待圖一的左手與右手，則兩者應該 被當成是同一回事，如此一來便左 右不分了！
和其他物體的相對關係的性質，例如
質，不是必然需要有左右兩手相互對
為什麼歐氏幾何要允許翻轉圖形？
大小。
照才會顯現出來的性質。我猜大多數
因為我們真實的空間是三維的，翻轉
人會認同康德的觀點。
圖形是很容易想像的事，自然會把
大哲學家康德是最早認真看待這個
影像來源：高涌泉、科學人影像資料庫︵手︶ 電腦繪圖：黃榆儒
問題的人，他在1768年發表一篇論
然而左右之分其實沒有一般人所想
△ABC與△DEF看成是同一回事。只
文〈論空間中不同區域之差別的最終
的那麼理所當然。我以平面上的左右
有當我們是不知有第三維空間存在的
基礎〉，裡頭說：「從左右兩手這日常
之分為例，來說明其微妙。圖一中兩
二維生物，無法藉由第三維度翻轉三
例子明顯可知，一個物體可以和另一
個幾何形狀很明顯是不同的：一個是
角形，才得要區別兩者。從歐氏幾何
個物體，有完全類似的形狀，在大小
左手的模樣，另一個是右手的模樣，
左右不分的例子可學到一件事：如果
上也完全一樣，可是兩者仍存在著內
兩者互為鏡像。我們如硬要說兩者是
空間是四維的，就能很容易藉由第四
在差異，其差異在於能夠包圍住一者
全等的，是沒有區別的，則左右之分
維空間將三維的左手翻轉成右手，則
的表面不可能包圍住另一者……讓我
就不存在了。當然沒有人會把這麼明
我們就會習慣不區隔左右了。在這種
們想像宇宙中最早被創造出來的東西
顯不同的東西看成一樣，是吧？可是
情況之下，三維的手徵是外在性質，
是一隻人類的手，那麼這隻手必然是
大家如果還記得國中所學的平面（歐
單獨一隻手沒有特定不變的手徵，就
一隻左手或右手。」所以康德從右手
氏）幾何、還記得其中所謂的 SSS 定
如同我們以硬紙板剪出一個手的形
無法套進左手套這件事認定有物體可
理，就應可理解依據歐氏幾何的精
狀，這個手形在三維空間中是說不出
神，我們正得這麼做！
它是左手或右手的。
Triangle Flipping 有左右之分，也相信單獨一隻手仍有 科學人雜誌 NO.106 其特定的手徵可言，即手徵是內在性 December 2010 sa.ylib.com Illustration
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像看成是同一回事。若以同樣的精神
SSS 定理是說「若兩個三角形的三
PA-SA106.pdf 2010/11/25 10:23:38 AM
高涌泉是台灣大學物理系教授。
科學人 29
撰文／高涌泉
左與右（三） 電磁定律違反了左右對稱嗎？
除
了空間的維度之外，還有沒有其他因素會影響我
1.
鏡子
2.
們是否應該（或能夠）區別左與右？有的，空間的
拓撲性質也是必須納入考量的事。以著名的莫比斯帶為
N
例（見上方插圖），幾何形狀在環繞這個二維空間一圈之
S
後，回到原來出發點，（再旋轉180度）將會轉變成原來
N S
的鏡像；如果我們所處的宇宙也有相似的拓撲，那麼一個 左旋光子只要筆直不回頭地往前行，就還是能回到出發
長直導線
點，而且會變成一個右旋的光子！在此情況下，左與右 （手徵、掌性）即不會有明確的區別。
3.
鏡子
4.
當然，我們目前尚未發現空間有著類似莫比斯帶的奇特 拓樸，也還沒發現空間於已知的三個維度之外，還有第四
S
個或更多的維度；這就是為什麼在我們所熟悉的這個宇宙 小角落，左與右的確是不同的概念。我們甚至常見到左右
N N S
有別的現象，例如，對慣用右手的人來說，右手擅長的 事，左手卻做不來。不過，我們應該追問以下的問題：左
長直導線
右儘管有別，但物理定律是否是左右對稱的？ 這是20世紀物理學的重要問題。在說明答案之前，我
極與 S 極標示誤導了：磁棒的磁性其實來自電流，我們應
先以具體的例子解釋左右對稱到底是什麼意思。請看圖
該把磁棒設想為一個帶有固定電流的小環圈（見圖3），
1 的安排：在長直導線上方放一磁棒，磁棒 N 極（紅）、
此環形電流所造成的磁場就類似於磁棒的磁場；但在這種
S 極（藍）的指向與導線平行；圖中也顯示了這種安排的
安排下，鏡像中的環形電流所造成的磁場與圖 1 鏡像中磁
鏡像。現在我們讓電流通過導線，此時磁棒的 N 極會因受
棒的磁場相比是反向的，也就是圖 1 鏡像中磁棒的 N 極、
力而偏向鏡子的方向，即 N 極向右偏（見圖 2），而鏡像
S 極其實應該顛倒過來。 如此一來，馬赫所擔心的左右不對稱就不會出現了，因
《力學》中說，當他小時候首次看到圖 2 的現象時，大感
為當長直導線上通有電流時，環圈會因受磁力而向右偏
震驚，因為這種狀況破壞了左右對稱：鏡像中的狀況在現
轉，如圖 4 所示。此時，鏡像中的環圈也會相對應地向左
實世界是不會發生的，依據物理定律，鏡像中磁棒的 N 極
偏轉，而這種偏轉也正符合電磁定律的要求，不會出現圖
也應該是向右偏！馬赫認為如要滿足左右對稱（即鏡像對
2 所呈現的矛盾狀況。換句話說，依據電磁定律，圖 4 的
稱）的要求，則即便在有電流的情況下，磁棒也應該維持
安排與其鏡像都會發生，既然鏡子內外兩種狀況都會發
不偏轉，向左偏或向右偏都不對。
生，左右對稱是成立的。好，電磁定律如此，其他物理定
Möbius Band, and Electromagnetic 難道電磁定律真的違背了左右對稱？如果不是，那麼馬 科學人雜誌 NO.107 赫犀利的直覺錯在哪裡？真相是小時候的馬赫被人為的 N January 2011 20 科學人 Illustration P020-SA107.indd 20
律也是如此嗎？ 高涌泉是台灣大學物理系教授。
影像來源：高涌泉／ 電腦繪圖：黃榆儒
中磁棒的 N 極則會向左偏。科學哲學名家馬赫在其名著
2011 . 01
2010/12/24 1:51:00 AM
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左與右（四） 吳健雄的實驗證實，並非所有物理定律都是左右對稱的。
20
世紀物理學最重要的發現之一，就是並非所有物
60＋電子＋反微中子。鈷60原子核帶有自旋，也就是鈷
理定律都是左右對稱的：核子物理實驗學家吳健
60原子核像是個小磁鐵；假設我們將鈷60原子核放置於
雄率領的實驗團隊於1956年底發現鈷60原子核的β衰變
強磁場之中，則其自旋的方向就會順著磁場方向。下圖顯
過程不具鏡像對稱，這意味著所有涉及弱交互作用的過程
示了實驗的安排：帶有電流的線圈產生向上的強磁場，迫
也是如此。這項發現可說出乎所有人的意料，例如大物理
使鈷60（小紅球）的自旋（紫色箭頭）也朝向上。整個裝
學家包立（Wolfgang Pauli）在實驗結果揭曉之前，寫了一
置要放在極低溫的環境中，以避免鈷60自旋受熱擾動影響
封信給朋友說：「我不相信上帝是個弱
而任意翻轉。實驗學家可以測量電子射
左撇子，我願意和人賭一大筆錢，這個
出時的方向與鈷60自旋方向的夾角。一
實驗的結果會是對稱的。」等到實驗推
旦量出由各個角度射出的電子數目是多
翻了他的信念之後，包立只得強顏說他
少（即所謂電子射出時的角度分佈），
現在好奇的是為什麼左右對稱於強交互
我們便可得知左右對稱是否失效。
作用仍然成立。又例如費曼也曾被實驗
吳健雄發現射出的電子多數是逆著鈷
學家拉姆西（Norman Ramsey，1989年
60自旋方向射出，而不是平均地由各
諾貝爾物理獎得主）問到是否值得花力
個方向跑出來，所以左右（鏡像）對稱
氣做實驗去檢驗β衰變中的鏡像對稱，
在鈷60β衰變中不成立。理由是鏡像
他回答說當然應該，不過「我願意賭50
世界中的磁場是朝向下的，所以鈷60
美元你不會找到什麼東西。」 為什麼包立與費曼都不相信左右對稱 會出錯？我之前提過馬赫與陳昭珍對於
自旋也會朝向下，因此鏡像中電子大半 鈷60 電子
圖示），這表示鈷60衰變的鏡像過程所
電磁現象竟然違背左右對稱大感訝異
遵循的規律與真實世界的規律是不相同
（見2010年11月號〈左與右（一）〉），
的！吳健雄就這麼推翻了弱作用定律的
當然他們其實只是困惑於表象而已，因
左右（鏡像）對稱性。
為在深入分析之下，電磁定律還是具有
引發吳健雄實驗動機的是理論學者李
左右對稱。包立與費曼除了和馬赫、陳
政道與楊振寧的一項研究：李楊兩人於 1956年夏天指出，困擾物理學家好幾年的所謂「θ–τ
當時所有已知的物理定律在鏡像變換之下都是對稱的，所
之謎」，其根源或許正在於弱交互作用定律不具左右對稱
以自然猜測任何新定律也應當是這樣。那麼吳健雄為何會
性，他們藉由計算說明弱交互作用中的左右對稱其實從未
想到去做眾人都不相信「會找到什麼東西」的實驗呢？在
經過實驗證實。李楊兩人因為這項工作共獲1957年諾貝
說明其動機之前，我先解釋吳健雄的實驗到底怎麼回事。
爾物理獎，不少人認為吳健雄未能與李楊一起分享榮耀，
鎳60原子核，同時放射出電子與反微中子，即鈷60→鎳 20 科學人
P020-SA108.indd 20
Electromagnetic Bar 科學人雜誌 NO.108 February 2011 Illustration
實在是憾事一件。 高涌泉是台灣大學物理系教授。
影像來源：高涌泉／ 電腦繪圖：黃榆儒
昭珍一樣，在直覺上本就相信左右對稱，兩人也非常清楚
所謂鈷60的β衰變指的是鈷60原子核會自發地轉變成
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會沿著、而不是逆著自旋方向射出（如
2011 . 02
2011/1/22 8:01:34 PM
[ 基礎知識 ]
從乘法原理認識纖維叢
乘
法原理經常應用到排列組合， 例 如 五 件 上 衣（ a ~ e ）和 三 款
裙子（A ~ C）共有幾種搭配方式的問 題，可列出下表說明答案是5×3種： 纖維：D ●
A
●
(a , A)
●
●
●
(b , A) ●
●
(c , A) ●
●
(d , A) ●
纖維：S
●
(e , A) ●
B
(a , B)
(b , B)
(c , B)
(d , B)
(e , B)
●
●
●
●
●
●
C
(a , C)
(b , C)
(c , C)
(d , C)
(e , C)
●
●
●
●
●
a
b
c
d
底：S
底：S
S×D 環形紙帶
S×S 輪胎面
e
上衣的集合×裙子的集合
其中每件上衣都有三種搭配裙子的 方式（垂直的欄位）。由於平面上的 點可以用直角坐標表示成（a , b），因
纖維：D
纖維：S
此以類似的想法，可以將平面 R2 想成 R×R，其中 R 上的每一點 a，都分別 對應到 a 上方的垂直線（如下圖）。
底：S
底：S
2
平面R
莫比斯環：是將一條長長的長方形紙帶，尾 端反轉接起來得到的奇特環形。它和環形紙 帶具有一樣的底和纖維。
克萊恩瓶：投影之後像是瓶口穿入瓶身， 再連接到瓶底而成的奇特結構，真正的克 萊恩瓶並不自交。它和輪胎面具有一樣的 底和纖維。
除了上述的 S×D 環形紙帶之外，有
此經常引起藝術家和哲學家的討論。
（a , b）
沒有別的可能性呢？上方的莫比斯環 R
纖維：R
底：S a R×R 平面
就是一個例子。
纖維叢的研究始於魏爾希望結合相 對論與電磁理論的巧思，後來現代粒
在底和纖維都是圓圈 S 的情況下也
子物理學用纖維叢來描述各種力場，
有類似的例子。除了標準的輪胎面之
其基本架構是密爾斯（Robert Mills）
外，依照上方右下圖的做法，可以
和楊振寧在20世紀中葉發展的規範場
有趣的是，環形紙帶甚至輪胎等都
得到一個底和纖維都是圓圈 S 的纖維
論（gauge field theory）。粒子物理學
具有這樣的乘法結構（見右上圖組的
叢。這個很怪的「輪胎面」稱為克萊
所考慮的纖維叢的底通常是一般空間
上兩圖）。位於底下的空間（S）一般
恩瓶（Klein bottle），它沒有裡面和
或時空，而纖維則是有著代數結構的
稱為底（base），而紅色的垂直空間
外面的區分，一隻螞蟻在上面可以從
李群。其中電磁場和圓柱面或上述的
（左側為 D 、右側為S）則稱為纖維
裡面走到外面。由於莫比斯環和克萊
輪胎面最類似，因為電磁場的纖維是
（fiber），感覺上就像是將纖維植在
恩瓶實在太超乎人類的幾何直覺，因
U(1) 李群，正好就是圓圈 S。
底空間上一樣，例如頭皮和頭髮、貓 狗的身體表層和體毛、梳子的底座和 這些擁有乘法結構的例子通常稱為無 聊的纖維叢（fiber bundle），表示最 簡單的特例。 至於一般的纖維叢一樣也具有底和 纖維，不過只要求局部的乘法結構。
Möbius Band, and Electromagnetic 例如以圓圈 S 為底，線段 D 為纖維， 科學人雜誌 NO.108 February 2011 46 科學人 Illustration P045-047-SA108.indd 46
莫比斯環和環形紙帶不同 莫比斯環的底和纖維的確是 S 和 D，卻和一般的環形紙帶不同： 1. 沿中線剪開，環形紙帶會被剪成兩條環形紙帶，但是剪開莫比斯環，仍然是一 條紙帶。 2. 環形紙帶的邊緣是兩條圓圈，但是莫比斯環的邊緣只有一條圓圈。 3. 一隻螞蟻在環形紙帶上向前走，永遠不能從一面走到另一面，但是在莫比斯環 上卻可以走到另一面。也就是說，莫比斯環雖然局部上有兩面，但事實上只有 一個面。
電腦繪圖：黃榆儒／ 影像來源：科學人影像資料室
梳齒，都具有相似的乘法結構。上述
2011 . 02
2011/1/22 4:25:45 AM
43
撰文／高涌泉
電動力學與相對性原理 相對性原理在電動力學中也成立嗎？
我
上個月在〈牛頓第一運動定律
如果沒有受到外力作用，其速度就不 會改變；物體只有在外力影響下，才
上圖，圖中的線圈即代表愛因斯坦所 線圈不動
感應電場
的意義〉中說明過，一個物體
會改變運動狀態。因此，靜止不動
說的導體），則在磁棒周圍，會出現
磁棒運動方向
帶有某些能量的感應電場，使得導體 N
S
磁場
如果磁棒靜止不動而導體在動（左方
電流
（速度為零的情況）與等速前進其實
下圖），磁棒附近就不會出現電場。
代表同一運動狀態；物體的速度之所 同的座標系來觀察物體而已。在牛頓 力學中，任意兩個有固定相對速度的 座標系都是等價的，牛頓運動定律
運動電荷受磁力
以不同，只不過是因為我們選用了不
不過，這時導體內的電荷就會受到
線圈運動方向
磁力，而產生（假設兩種情況有相等
磁棒不動 N
的相對速度）和前面一樣大小的電 S
磁場
電流
在這些等價的座標系（稱為慣性座標
流。」 愛因斯坦的意思是，雖然在磁場不 動的情況下，靜止的電荷與運動的電
系）中皆適用，這就是所謂的「相對
度；馬克士威電動力學只適用於以太
荷的確不能看成是等價的運動狀態
性原理」。一旦認知了這些事情，用
座標系，而不適用於其他座標系，如
（因為感受到不同的力），但是我們
心的學生會追問：相對性原理是否可
此一來相對性原理就碰上麻煩了！
真正應該拿來對比的不是靜止與運動
影像來源：高涌泉／ 電腦繪圖：黃榆儒
以推廣至所有的物理定律，也就是
愛因斯坦在1905年發表了〈論運動
的電荷，而是「磁場不動，電荷（導
說，是否所有慣性座標系中的物理定
物體的電動力學〉這篇革命性論文，
體）動」與「電荷（導體）不動，磁
律都一樣？
主旨就是要告訴大家其實不是這樣，
場動」這兩者：它們是等價的—— 只
就電磁現象而論，這個問題的答案
相對性原理於電磁現象依然成立。愛
要電荷與磁場在兩種情況下有相等的
似乎是否定的，起碼在愛因斯坦提出
因斯坦的文章一開始就切入問題的核
相對速度。
狹義相對論之前，大家都這麼相信。
心，幾段經典敘述，並不難懂，值
所以愛因斯坦的文章接下來就說：
我用簡單的例子說明：假設空間中存
得介紹。文章是這麼起頭的：「眾所
「這類的例子，加上我們偵測不到地
在著磁場，一個靜止的帶電粒子不
皆知，當我們把目前一般所理解的馬
球相對於以太的任何運動，意味著電
會受到任何影響，但是一個具有速度
克士威電動力學，應用於運動物體
磁現象與力學現象一樣，不具有對應
的帶電粒子卻會感受到磁力，此磁力
時，會導致不對稱的狀況，而這種不
到絕對靜止的性質……也意味著相同
的大小等於其電荷乘以速度與磁場的
對稱似乎不是現象的內在性質。以磁
的電動力學與光學定律也適用於（力
外積。所以在有磁場的情況下，「靜
棒與導體相互的電動作用為例，我們
學方程式也成立的）所有座標系。我
止不動」與「以不為零的速度前進」
能夠觀察到的現象只取決於導體與磁
們將提升這個猜想至假設的地位，並
兩者便似乎無法看成是相同的運動狀
棒的相對運動。但依據通常的看法，
稱之為『相對性原理』……」
Electromagnetic 態，亦即速度有絕對意義，這個速度 科學人雜誌 NO.112 應該就是物體於以太座標系中的速 June 2011 Illustration sa.ylib.com P027-SA112.indd 27
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內電荷受電力驅動而出現電流；但是
磁棒在動與導體在動是截然不同的狀 況：如果磁棒在動而導體不動（上方
高涌泉是台灣大學物理系教授，著有科普文集 《另一種鼓聲》等書。
科學人 27
2011/5/24 5:22:09 PM
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