Problema Nº 1.En el recipiente cilíndrico que se muestra ,está contenido un volumen de fluido con las siguientes características:
H (b)Densidad del h
Altura “h” del fluido: 50 pulgadas Altura “H” del cilindro= 60 pulgadas Radio “r” del cilindro=12 pulgadas Peso “p” del cilindro vacio=65 lbf Peso “P” del cilindro lleno=258 lbf Determine: (a) Peso especifico del fluido “ γ” , Fluido “ρ” y ( c) Densidad Relativa “D.R.” del fluido.
Resolucion: Peso del volumen de fluido=Peso del recipiente lleno –Peso vacio=270 lbf-75 lbf=195 lbf. Volumen de fluido=Area de la base x altura= ((π . D2)/4 )x 60=24,50 pies3 (a) γ=Peso del vol. De fluido/Vol. De fluido =195 lbf/ 24,50 pies3 = 7,96 lbf/pies3 (b) ρ=γ/g = (7,96 lbf/pies3 )/ 32,22 pies/seg2 =0,25 Lbm/pies3 (c) DR = γfluido/γagua =( 7,96 lbf/pies3)/ 62,4 lbf/pies3 = 0,128
Problema Nº 2.Un bloque cubico de 1 kN de peso y 200 mm de lado se desliza hacia abajo en un plano inclinado sobre una película de aceite con un espesor de 0,0050 mm.Si se utiliza un perfil lineal de velocidad en el aceite,¿Cuál es la velocidad terminal(máxima) del bloque?La viscosidad del aceite es 7x10-2 Poise
Resolucion: Este tipo de problema requiere,primeramente, un diagrama de cuerpo libre (D.C.L) y luego un pequeño grafico con el perfil de velocidad.Ambos graficos se muestran a continuación :
Escribiendo el balance de fuerzas (2º Ley de newton),de acuerdo al DCL, se tiene : 1 x 103 sen 20º - Fτ = m a =o
(Por ser la velocidad constante).
Debemos calcular la fuerza Fτ , relacionada con el esfuerzo de corte τ . Para ello , utilizaremos la relación Fτ =A xτ Donde , τ = µ x ( Δv/Δy) Δv/Δy =( vm-0)/(5x 10-3 -0) = 0,20 x 106 vm τ =7x10-2x0,20 x 106x10-3x102 x vm N/m2 = 1,40 x103x vm N/m2 Fτ = (4 x 10-2 )(1,40x 103x vm) N/m2 =5,60 x10 vm Entonces . 1 x 103 sen 20º -5,60 x10 vm =0 Vm = 1 x103 sen 20º/56 = 6,11 m/seg
Problema Nº 3 .Un pequeño trineo de fondo plano se sostiene sobre una película de aire.La película tiene un espesor H = 0,00135 pulg. Y el area de contacto es A = 12,50 pulg2 .En un instante , la velocidad del trineo es V =6,25 pies /seg y se mantiene constante.Asumiendo una distribución lineal de la velocidad , determine la fuerza que se opone al movimiento del trineo en ese instante.utilice para la viscosidad del aire 3,719 x 10-7 lbf.seg/pie2 .
Resolución.
La fuerza que se opone al movimiento del trineo es la relacionada con el esfuerzo de corte τ que ,en este caso , su valor es : Fτ = τ x A , siendo a la superficie de contacto con el fluido (aire). A = 12,50 pulg2 El valor de τ = µ x Δv/Δy Δv/Δy = (6,25 pies/seg-0)/((0,00135pulgX 1 pie/12 pulg)-0) =55,56 x 103 seg-1 τ = 3,719 x 10-7 lbf.seg/pie2 x 55,56 x 103 seg -1 = 206,63 x 10-4 lbf/pie2 Fτ = (206 ,63 x 10-4 x 12,50)144 = 17,94 lbf
PROBLEMAS PROPUESTOS Es recomendable que el alumno trate de resolver estos problemas y discutirlos en clase con el tutor o facilitador.
1.-Un bloque cubico que pesa 5 lbf y que tiene dimensiones de 15 pulg. De lado , de hala hacia arriba de un plano inclinado 20º con la horizontal , Sobre la superficie unclinada hay una película de aceite SAE-10W a 100º C (DR = 0,85) . Si la velocidad es constante e igual a 5 pies/seg y el espesor de la película es de 0,001 pulgadas ; encuentre la fuerza requerida para desplazar el bloque.Suponga que el fluido es newtoniano y que el perfil o distribución de velocidad es lineal.La viscosidad del aceite a 100º F es de 4 x10-2 N.seg/m2 . (Solución : 95,26 lbf )
2.-Un cilindro soliso A , de masa 2,50 Kgm se desliza hacia abajo dentro de un tubo ,como se muestra en la figura. El cilindro es perfectamente concéntrico con la línea central del tubo,con una película de aceite entre el cilindro y la superficie interna del tubo.La viscosidad del aceite es de 7 x10-3 Pa.seg . ¿Cuál es la velocida terminal del cilindro , es decir , la velocidad final constante del cilindro.Ignore los efectos de la presión atmosférica. (Solución: 10,07 m 7seg )
3.- Un embolo se mueve a lo largo de un cilindro con una velocidad de 20 pies/seg . La película de aceite que separa el embolo del cilindro tiene una viscosida de 0,020 lbf.seg/pie2 . ¿Cuál es la fuerza que se requiere para mantener este movimiento? (Solución : 314 lbf)
4.-El espacio entre dos placas paralelas separadas 25 mm etá lleno con un liquido de viscosida igual a 0,70Pa.seg. Dentro de las dos placas , una lamina de 250 mm x 250 mm , es arrastrada a una velocidad de 150 mm /seg , con una separación 6 mm de una de las placas.Asumiendo una distribución lineal de la velocidad , determine la fuerza ejercida por el liquido sobre la lamina. (Solución : 1,44 N)
5.-Ambos lados de una cinta plástica van a recubrirse con lubricante , haciéndola pasar a través de una hendidura estrecha.La cinta tiene 0,015 pulg. De espesor y 1 pulg. De ancho. Se centra en la hendidura con un espacio libre (holgura) de 0,012 pulg. A cada lado , para que el lubricante , de viscosidad 0,021 lbf . seg /pie2 , llene completamente el espacio entre la cinta y la hendidura.El espacio que recorrerá la cinta será de 0,75 pulg. Y soportará una fuerza tangencial máxima de 7,50 lbf. Determine la velocidad máxima de la cinta. ( Solución : 34,3 pies/seg).
6.- Calcule el numero de Reynolds para un fluido de densidad 900 Kgm/m3 y viscosidad de 0,038 Pa.seg , que está fluyendo por una tubería de 50 mm de diámetro interno , a una tasa de flujo de 2,50 litros/min.
7.- Un liquido de viscosida 370 mm2 /seg , fluye por una tubería de 80 mm de diámetro interno a una tasa de flujo de 0,01 metros3 /seg . ¿Qué tipo de flujo está presente?