Зовнішнє незалежне оцінювання 2012 року із математики (Основна сесія № 2)
www.osvita.ua
«¾ÊË
¦¹ ÉÁÊÌÆÃÌ ÈÇùÀ¹ÆÇ ¿ÁÉÆÁÅÁ ËÇÐùÅÁ ƹ»ÁÒÌ Æ¹ÂÆÁ¿ÐÌ Ë¾ÅȾɹËÌÉÁ ÈÇ» ËÉØ ÃÇ¿ÆÇ¼Ç ½ÆØ ËÁ¿ÆØ À ÈÇƾ½ Äù ½Ç ÈoØËÆÁÏ » ½¾ØÃÇÅÌ Å ÊË ¬Ãɹ ÆÁ ¨Ç ¼ÇÉÁÀÇÆË¹Ä » ½Å оÆÇ ½Æ ËÁ¿ÆØ ¹ ÈÇ »¾ÉËÁÃ¹Ä s ˾ÅȾɹËÌÉÌ ÈÇ» ËÉØ » ¼É¹½ÌʹΠ¯¾ÄÕÊ Ø ¬ ØÃÁ ½¾ÆÕ É ÀÆÁÏØ Å ¿ ƹ»ÁÒÇ× Ë¹ ƹÂÆÁ¿ÐÇ× Ë¾ÅȾɹËÌɹÅÁ ÈÇ» ËÉØ ºÌĹ ƹº ÄÕÑÇ×
«¾ÅȾɹËÌɹ P$
s s s s s s s
ÈÇƾ½ ÄÇÃ
» »ËÇÉÇÃ
ʾɾ½¹
ÈoØËÆÁÏØ
о˻¾É
Æ ËÁ¿ÆØ
ÈÇƾ½ ÄÇÃ
» »ËÇÉÇÃ
ʾɾ½¹
о˻¾É
ÈoØËÆÁÏØ
¨ÉÇËؼÇÅ ËÁ¿ÆØ ½»¹ ÃÌÉo ÉÁ ɹÀÇÅ ½ÇÊ˹»ÁÄÁ È¹Ã¾Ë » £ ÄÕÃÇÊË È¹Ã¾Ë » ½ÇÊ˹»Ä¾ÆÁΠȾÉÑÁÅ ½É̼ÁÅ ÃÌÉo ɹÅÁ À¹ Ï¾Â È¾É Ç½ » ½ÆÇÊØËÕÊØ Øà ªÃ ÄÕÃÁ È¹Ã¾Ë » ½ÇÊ˹»Á» ½É̼Á ÃÌÉo É
¸Ã¹ À ƹ»¾½¾ÆÁÎ ËÇÐÇà ľ¿ÁËÕ Ì ÈÄÇÒÁÆ 0Í[ ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ ÊÁÊ˾ÅÁ ÃÇÇɽÁÆ¹Ë Ì ÈÉÇÊËÇÉ
s
s
s
s
s
1
www.osvita.ua
#
¦¹ ÉÁÊÌÆÃÌ ÀǺɹ¿¾ÆÇ ÃÇÄÇ À ϾÆËÉÇÅ » ËÇÐÏ ¦ ½Ç»¿Áƹ ØÃÇ¼Ç ½ÇÉ »Æ× ÉÄ ÁÀƹÐ˾ ½Ç»¿ÁÆÌ Å¾ÆÑÇ ½Ì¼Á ÃÇĹ ØÃÒÇ ∠ ¦ Ç
ÉÄ
ÉÄ
ÉÄ
ÉÄ
ÉÄ
ÁÃÇÉÁÊËÇ»Ì×ÐÁ ÀǺɹ¿¾Æ ƹ ÉÁÊÌÆÃÌ ¼É¹Í ÃÁ ÍÌÆÃÏ Â ÉÇÀ»oØ¿ ËÕ Æ¾É »Æ ÊËÕ Y sY
Z
Y
Z
"
0
Z sY
Y
s∞
∞
s∞
∞
¨ÉÁ ØÃÇÅÌ ÀƹоÆÆ Ë »¾ÃËÇÉÁ s Z ÃÇÄ Æ¾¹ÉÆ
s
s
¬Ã¹¿ ËÕ ÇºÄ¹ÊËÕ »ÁÀƹоÆÆØ ÍÌÆÃÏ Z MPH Y
∞
s ∞
s
∞
s∞ ∞
2
www.osvita.ua
ยฌร ยนยฟย ร ร ร ร ยนร ยฝ ร ยปยพร ยฝยฟยพร ร ร ย ยจร ร ร ร ร ยพยฟร ย ร ร ร ร ร ร ร ร ยนร ยนร ยพร ร ยผร ยนร ยน ร ย ยปร ย ย ยชร ร ยน ยฝยปร ร ร ร ร ย ยป ร ยนร ยนร ยพร ร ยผร ยนร ยน ร ร ร ร ยพยผร ร ร ยฝร ร ยฝร ย ย ย ร ร ร ร ร ร ร ยฝร ร ย ยปร ร ย ร ย ย ย ยนยผร ร ยนร ย ร ยนร ยนร ยพร ร ยผร ยนร ยน ร ร ร ร ร ร ร ยพร ยพร ร ร ร ยฝย ร ร ร ร ร ร ร ยนยปร ย ร ย ยจร ร ร ยน ร ยนร ยนร ยพร ร ยผร ยนร ยน ยฝร ร ย ยปร ร ย ยฝร ยบร ร ร ร ยฝยปร ร ร ร ยผร ร ร ร ย ยฝร ย ร ร ร ร ร ย ร ร ยน ร ร ร ร ร ร ร ร ยน ร ย ยฟ ร ร ร ร ย ยจร ร ร ยน ร ยนร ยนร ยพร ร ยผร ยนร ยน ยฝร ร ย ยปร ร ย ร ร ร ร ยปร ร ย ยฝร ยบร ร ร ร ร ร ยผร ร ร ร ร ร ร ร ร ยน ยปร ร ร ร ร ร ร ร ยปยพยฝยพร ร ยฝร ร ย ย ย ร ร ร ร ร ร ร
ยฆยน ร ร ร ร ร ร ร ยนยปยพยฝยพร ร ร ร ร ร ร ร ร ย ยป ร ร ยบร ยนยฟยพร ร ยพร ร ย ร ยผร ยนร ย ร ยน ร ร ร ร ร ย ย Z s s Y
ย
ย
Z
Z
Y
Y
ย
ย
Z
Z
Y
ย Z
Y
Y
ยจร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ย ร ร ยนร ยพร ยนร ร ร ร ย ร ร ร ยบยพร ร ยนย ร ร ร ร ร ยนยปร ร ร ร ยบย ร ร ร ร ยผร ร ยนร ยพร ยน ยฝร ยป ร ร ร ร ร ร ร ย ร ร ร ยนร ร ยพ ร ร ร ร ร ร ร ยปร ร ย ร ร ยปยพร ร ร ย ร ร ร ร ร ยนร ร ยผร ร ย ร ยน ร ยบยพร ร ยนร ร ร
ย
ย
ย
ย
ย
ฯ ร ร
ฯ ร ร
ฯ ร ร
ฯ ร ร
ฯ ร ร
ยฌ ร ยนยผยนร ร ร ย ร ร ยบร ร ร ยปร ย ร ยพร ร ย ร ร ยฝย ย ยนร ร ย ร ร ยน ร ยพร ร ร ยปยพร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ยปยนร ร ย ร ร ร ร ยพร ยพยปร ร ร ย ยปร ร ร ยนยฝยนย ร ร ร ร ร ร ร ยฟร ยน ยปร ร ร ยน ร ร ยฟร ร ร ยนร ร ร ร ร ร ยปยพร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ยพร ยพยฝร ร ร ร ร ยฟร ยน ร ยบย ร ร ร ร ย ร ร ร ร ร ยน ยปร ร ยฆยน ร ร ร ร ยน ร ยนร ร ร ร ร ร ยปยพร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ยนย ยป ร ร ร ร ร ร ยนยผยนร ร ร ย ร ร ร ร ร ยพร ร ร ร ร ยฟร ร ยปร ร ย
ย
ย
ย
ย
ร ยพร ยปยพร ร ร
ร oร ร ร
ร ร ร ร ร
ร ร ร ร ร
ยปร ร ร ร ร
3
www.osvita.ua
¦¹ ÉÁÊÌÆÃÌ ÀǺɹ¿¾ÆÇ É »ÆǺ ÐÆÌ ËÉ¹È¾Ï × º Ðƹ ÊËÇÉÇƹ ØÃÇ ½ÇÉ »Æ× ¹ º ÄÕѹ ÇÊÆÇ»¹ s ÁÀƹÐ˾ ½Ç»¿ÁÆÌ ½ ¹¼ÇÆ¹Ä Ï ËÉ¹È¾Ï ØÃÒÇ ¼ÇÊËÉÁ ÃÌË ½ÇÉ »Æ× P
P
s
¨ÇÉÇ¿Æ Â º¹Ê¾ÂÆ ÒÇ »Å ÒÌ Í Ä »Ç½Á ÈÇ»Æ ÊË× À¹ÈÇ»Æ××ËÕ »Ç½Ç× À¹ ¼Ç½ÁÆ Ñ»Á½Ã ÊËÕ À¹ÈǻƾÆÆØ Ê˹ÄÇ× ¹ ØÃÇ× ÍÇÉÅÌÄÇ× Åǿƹ ǺÐÁÊÄÁËÁ à ÄÕà ÊËÕ »Ç½Á 7 Ì Ä Ì º¹Ê¾ÂÆ Ð¾É¾À ¼Ç½ÁÆÁ È ÊÄØ ÈÇйËÃÌ ÂÇ¼Ç À¹ÈǻƾÆÆØ ØÃÒÇ º¹Ê¾ÂÆ ºÌ» ÈÇÉÇ¿Æ Â Ñ»Á½Ã ÊËÕ À¹ÈǻƾÆÆØ Æ¾ ÀÅ Æ×»¹Ä¹ÊÕ А
7 t Y
Б
В
Г
7 Y
7 t Y
Д
Y
7 t
Y
7 t
¦¹ ÉÁÊÌÆÃÌ ÀǺɹ¿¾ÆÇ ÉÇź ÈÄÇÒ¹ ØÃÇ¼Ç ½ÇÉ »Æ× ÉÄ ¬ ÉÇź »ÈÁʹÆÇ ÃÇÄÇ ÁÀƹÐ˾ ÈÄÇÒÌ À¹Í¹ÉºÇ»¹ÆÇ Í ¼ÌÉÁ
ÉÄ
ÉÄ
ÉÄ
ÉÄ
ÉÄ
¬Ã¹¿ ËÕ ÈÉÇÅ ¿Çà ØÃÇÅÌ Æ¹Ä¾¿ÁËÕ ÀƹоÆÆØ »ÁɹÀÌ ÊUH P
t
t t
t
∞
4
www.osvita.ua
ÁÊÇ˹ Èɹ»ÁÄÕÆÇ ÐÇËÁÉÁÃÌËÆÇ È É¹Å ½Á ½ÇÉ »Æ× ÉÄ ¹ º Ðƾ ɾºÉÇ s ÉÄ ÁÀƹÐ˾ ÃÇÊÁÆÌÊ ÃÌ˹ Å ¿ º ÐÆÁŠɾºÉÇÅ ÈÄÇÒÁÆÇ× ÇÊÆÇ»Á
s
s
s
s
s
©ÇÀ»oØ¿ ËÕ Æ¾É »Æ ÊËÕ Y Y s Y s
∞
s
s ∞
s ∞
¹ÈÁÑ ËÕ ÐÁÊĹ Ì ÈÇÉؽÃÌ ÀÉÇÊ˹ÆÆØ
s∞ s ∞
¸ÃÒÇ ¸ s ËÇ s │¸ │
sB s
sB s
B s
B
sB
ÌÆÃÏ Ø f Y » ËÇÐÏ Y Ź ÈÇÎ ½ÆÌ f ′ s §ºÐÁÊÄ ËÕ ÀƹоÆÆØ ÈÇÎ ½ÆÇ ÍÌÆÃÏ H Y f Y Y » ËÇÐÏ Y ØÃÒÇ f
g ′ s
g ′ s
g ′ s
g ′
g ′
5
www.osvita.ua
ย ร ร ร ยฟร ร ยผร ยปร ร ยนร ร s ยฝร ยบยพร ย ร ร ร ร ร ร ยฟร ร ร ย ยปร ร ร ร ร ร ร ยปร ร ยนร ย s ย
B s B
B s
ย B s B ย B s ย B s B
B s B B
B s B s
ย
B
ย B s
ยฉร ร ยปoร ยฟย ร ร ร ย ยปร ร ร ร ร s ยฌร ร ยนร ร ยปย ร ร ยปย ยฝร ร ยปย ยฝร ย ร ร ร ร ย ยฟ ร ร ยฟร ร ร ร ย ยปร ร ร ร ร ร ร ยน ร ยปยพร ยฝยฟยพร ร ร ร ย s ย ร ร ย ร ร ยนยปร ร ร ร ร ร ยฝร ร ร ร ร ยผร ร ย ยปร ร ร ร ร ยจย ยบร ร ร ร ร
Y ฯ
DPT Y
Y
ยชยบยฝร ยผยพยฝร ร ร ย ย ย ย ย
Y s Y
ร ร ร ยพร ยพร ร ย ยปร ร ร ร ร ย ย ร ร ยนร ย ร ร ยนร ร ร ยพ ร ร ร ร ร ร ร ร ยพร ยพร ร ย ยปร ร ร ร ร ย ร ร ร ร ร ร ย ยปร ร ร ร ร ร ยพ ร ยนย ร ร ร ยพร ย ยป ร ย ยปร ร ร ร ร ร ยนย ยฝยปยน ร ร ร ยพร ย ร ร ร ย ร ร ร ย ยปร ร ร ร ร ร ยนร ยพยฟร ร ร ยปย ยฝร ย ร ร ร <s >
ยฆยน ร ร ร ร ร ร ร ร ร ยบร ยนยฟยพร ร ร ร ยบ "#$%" # $ % ยฌร ร ยนร ร ยปย ร ร ยปย ยฝร ร ยปย ยฝร ย ร ร ร ร ย ยฟ ร ยนร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ยน ย ร ร ย ร ยปร ยนย ร ร ร ร ร ร ร ร ย ร ยพร ร ร ร ยงยธร ยธ ร ร ร ร ร ร
"$ J $$ "# J $% "$ J $% "# J $ %
"
ย ยฟยธย ร ร ยฝ ร ร ยฟร ย ร ยฝร ร ร ย ร ร ร ร ย ร ยนร ยนร ยพร ร ร ย
$
# % # "
$ %
ย ร ร ร ร ย ร ร ร ร ยบย ยฟร ย ย ร ร ร ร ย ร ยพร ยพร ร ร ยนร ร ร ร ร ย ย
ย ร ร ยปร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ย ร ยพร ยพร ร ร ยนร ร ร ร ร ย ร ร ยปร ร ร ร ร ร ร ร ร P ร ร ร ร ย ร ยพร ยพร ร ร ยนร ร ร ร ร ย ร ร ยปร ร ร ร ร ร ร ร ร P
6
www.osvita.ua
ยฆยน ร ร ร ร ร ร ร ร ร ยบร ยนยฟยพร ร ยผร ยนร ย ร ร ร ร ร ร ย ย Z f Y ร ร ยนยฝร ร ย ร ยน ร ร ร ร ย ยฟร ร sโ โ ยฌร ร ยนร ร ยปย ร ร ยปย ยฝร ร ยปย ยฝร ย ร ร ร ร ย ยฟ ร ร ร ร ร ย ย ร s ร ยน ร ร ร ร ร ร ร ยพร ยพร ร ร ร ย ย ยผร ยนร ย ร ยน ร ยปย ร ร ร ยฆร ย s ย
Z
Z f Y
Y
ยชร ร ร ยธ ร ยฝร ยฝร ร ร ร
ยฌร ร ร ร ย ร
Z f Y
Z f Y s
Z f Y
Z f Y s
ย ย ย ย ย
ยจยพร ร ร ยฅร ร ร ร ยน ร ยน ย ยนร ร ร ร ร ร ยนร ร ย ยปย ยฝยปย ยฝยนร ร ร ยนร ยพ ย ร ร ยฟยพร ย ร ร ร ร ร ยนร ร ยปร ยป ร ร ยบย ร ยน ร ร ย ยฝยนร ร ร ยบร ร ยพร ยบร ร ยฝ ร ยน ยผยนร ร ร ร ร ร ยนร ย ร ย ย ยฝร ร ร ร ร ย ยนร ร ร ร ร ยพ ร oย ร ร ร ร ร ยผร ร ยนร ยน ยฅร ร ร ร ยน ร ยนร ร ยปร ยป ร ร ยบย ยบร ร ยพร ยบร ร ยฝ ย ร ร ร ร ร ร ร ยชร ร ร ร ร ร ยนยปร ร ร ร ร ยนยบร ร ร ยพร ยปร ร ร ยนร ร ยพ ร ร ย ร ร ร ร ยผร ร ร ยพร ร ยปร ร ยบร ยฝยพ ร ร ร ร ร ยปยนร ร ยฅร ร ร ร ย ย ยนร ร ร ร ย ยจยพร ร ร ร ยนร ร ร ร ยธร ยผยฝร ยฝยบร ยฝ ร ยนร ร ยปร ยพร ร ร ยป ร ร ร ร ร ร ยนร ยพ ยชร ร ยนยปร ย ร ร ยพร ยบร ร ยฝ ย ร ร ร ร ร ร ย ร ร ยพร ยบร ร ยฝ ย ร ร ร ร ร ร ร ย ร ร ยพร ยบร ร ยฝ ย ร ร ร ยบร ร ยฃยนยปยน ร ร ร ร ร ร ร ร ยฃยนยปยน ยฐยนร ร ร ร ร ร ร ยฐยนร ร ยพร ยพร ร ร
ยฏย ร ยน ยผร ร
ยชร ย ร ร ร ร ยปร ร ร ยผร ร ย ร ร ร ร ยฝยปร ร ร ร ร ร ยปร ร ร ร ร ยพร ร ร ยฟร ยน ร ร ยปร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ย ร ยนร ร ร ยบ ร ร ร ยฟร ร ร ร ร ร ร ร ย ยปร ย ร ร ร ร ร ร ยพ ร ร ยปร ร ร ร ยปยนร ร ร ร
Z Y
ยฉร ร ยปoร ยฟย ร ร ร ร ร ร ยพร ร ยธร ร ร ร ยนร ยน Y Z ย ย ยฝร ร ร ร ร ร ร ยปoร ร ร ร ร Y Z ร ย ย ย ร ร ร ร ยพร ร ร ย ยปร ร ร ร ร ร ร ยนร ร ร ย ร ร ร ยปย ยฝร ร ยปย ยฝร ยฝร ยบร ร ร ร Y ย Z ยธร ร ร ร ยนร ร Y Z ร ยน Y Z ย ร ร ร ยปoร ร ร ยนร ร ร ย ย ย ร ร ร ร ยพร ร ร ย ยปร ร ร ร ร ร ร ยนร ร ร ย ร ร ร ยปย ยฝร ร ยปย ยฝร ร ยธร ร ยฝร ร ร ร ย ร ยฝร ยบร ร ร ย ยป Y ย Z ร ยน Y ย Z
7
www.osvita.ua
ย ย ร ยพร ร ร ร ร ยน ร ร ร ยน ย ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ยน "#$% ร ยพร ยพร ร ร ยนย ร ร ยผร ยบย ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ย ยฉ ยป ร ร ร ร ย ยค ย ร ร ร ยนร ร ยพ ร ยนยฝย ร ร ร ร ร ยน ร ร ร ร ร ร ร ยนร ร ยผร ร ยนยปร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ยน ร ร ร ร ย ยฉ ร ร ย ยค ร ร
ยงยบร ร ร ร ย ร ร
MPH
โ ซ
ยงยบร ร ร ร ย ร ร f Y EY ยปร ร ร ร ร ร ร ร ยปร ร ร ร ร ร ยบร ยนยฟยพร ร ร ร ยน
ร ร ร ร ร ร ร ยผร ยนร ย ร ร ย ร ย ร ร ร ย ร ร ร ร ร ย ย Z f Y
Z
Z f Y
Y
ยงร ร ร ยปร ร ร ร ร ร ร ย ร ร ร ร ร ร ร ร ย ร ร ร ร ร ร ย ย ยฉย ย ยฉ ย ร ย ยปร ร ยบยพยฝร ยพร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ย ย ยฉ ยฝยพ ย ย ย ยฉ ร ร ย ยฉ ร ร ยฐยพร ยพร ยบย ร ร ยพ ร ยพยบร ร ย ย ร ร ร ร ร ร ร ร ร ยปยพยฝยพร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ยพร ร ยพร ยฝร ร ร ร ร ร ร ร ยฝร ร ยพยบร ยน ย ยฉ ย ร ร ร ยนร ร ยพ ร ยบoย ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ร ยน ร ร ยปร ร ยพร ร ยผร ร ยพร ยพร ย ร ร ยฝร ร ย ยปร ร ย ร ร
ยจร ร ร ร ร ร ร ร ยธร ร ยฝร ร ร ร ร ร ร ยนร ยพร ร ย ยธ ร ย ยปร ร ร ร ร Y s ร s s ยธ ย ร s ยธ ร ยนย ร ร ร ยน ยบ ร ยฝร ร ร ร ร ย ร ร
8