Leonhardt tomo iii by rafael emilio machaca mamani

ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO PLAN DE LA OBRA

TOMO I F. Leonhardt GON ARMADO

e. MOnnig: BASES PARA El DIMENSIONADO

DE ESTRUCTURAS DE HOAMI

•

TOMO '" BASES PARA EL ARMADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO

Ij",

TOMO" F. LeQnhardt· 1:. Monnig: CASOS ESPECIALES DEL DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DE HQRMIGON ARMADO TOMO IIJ F. Leonhardt· E. Monnlg: BASES PARA EL ARMADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON AR

MACO

.de Construcciones de la Universidad de Stuttgart.

Eduard Monnig

TOMO IV F . Leonhardt: VERIFICACION DE LA CAPACIDAD DE USO TOMO V

Fritz leonhardt Ingeniero cIvil. Profesor emérito en.ellnslituto

Doctor Ingeniero. Doclo, Honoris Causa. Profesor emérito en el Instituto de Construcciooes de la Universidad de Slultgart.

F. l eonhndl: HORMIGON PRETENSA 00

Traducción del Ingeniero civil CURT R. LESSER, Diploma de Honor de la U.B.A. (1936), con la desinteresada colaboración del ingeniero civil ENRIQUE D. FLlESS (t 1984), Profesor Emérito de la U. B.A.

TOMO VI F.leonhardt: BASES PARA LA CONSTRUCCION DE PUENTES MONOU TlCOS

TERCERA EDICION

11111111

LIBRER IA" EL ATENEO" EDITORIAL

BUENOS AIRES· LIMA · RIO DE JIINEI RO ·, CARAC.u· MEXICO URCHDNA· MIIDRID • BD~OTA

"El Alen~o" quiere dejar constancia del desinteresado asesoramIento y apoyo para la realización de esta obra . . . prestados.e? todo momento por el ingeniero Enrique O: Flless (t 1984), prestIgIOso y antiguo colaborador de nuestra casa.

TItulo de I~ obr~ orlQlnal: "VOflesunQen über Massl.bau"

." 1977 por SprinQer· Verlag. Berlin/Heidelberg Todo~ los derechos reser.ados.

Este libro::' no puede reproducirse. 10lal o parcialmente, por nlnQun método Q,¡j,!lco, eleclrónico O mecánico l"cluyendO los slSlemas de tOlocopla. regislro ' magnetoló.nlco o de alimenlaclón de dato s. sin expreso consenllm,enlo del edilor. Q<;e(I. ~~c"" el Qepó.rlo que " .I a blee, r. rey N' 11 723 , 1965. "El ATENEO"!'«l,o G. rel . S,A. .LlbI,rI •. E.,ilo<l . l. InmOOl1i..I•. FlO<ld. J(O. Buer>ao Alr.~ Fundad, en 1912 PO< don P(!<!r" Garel. . .

I.S.B.N. 9S(}.{)2·5242.2 1's.B.N. 950·02·5248.1 LS.B.N., 3-54Q.oaI21.6

edición completa tomo 111 Springer· Verlag, Berlln, edición original

IMPRESO EN LA ARGENTINA

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Prefacio

Los tomo s primero y segundo de esta obra tratan del dimensionado de ostructuras de hormigón armado. El tomo tercero esta dedicado a los principios básicos del armado del mismo. Para disponer correctamente las armaduras, debe conocorse la trayectoria de los esluerzos de tracción en el Interior de las estructuras portantes de hormigón armado. Para garantizar la capacidad portante y do utilización de las mismas las armad uras deben coincidir lo más posible con las trayectorias de los asfuerzos de tracción. En general, y por razones técnicas de la colocación de armaduras, esta condición no puede cumplirse. Por ello el Ingeniero debo procurar, basado en resultados de ensayos y en la experiencia, soluciones que, aparte de la Indispensable estabilidad de la estructura, garanticen fi suras del menor ancho posible. Para ello debe conocer las leyes que rigen In adherencia y los anclajes y saber cuáles son las intluenclas que, sobre el ancho de las fisuras, ejercen los diámetros de las armaduras, las distancias entre las mismas y su desviación con respeclo a la dirección de los esfuerzos principales de tracción. Para la realización en obra, además es necesario no perder de vista la ejecución de las armaduras y d6 sus conjuntos, teniendo en cuenta que actualmente lo que Importa no es necesariamente llegar al mlnimo de peso del acoro, sino economi~ar mano de obra. Estos razonamientos sobre la técnica de ejecución de tas armaduras, con vista a la reducción de los costos Invertidos en Jornales, han tenido, en los últimos allos, una gran Influencia sebre la forma de eJeClJtar las armaduras. Este desarrollo todavla continúa. Las armaduras que se muestran aqu) ya tienen en cuenta esta evolución, pero es de esperar que la racionalización de las mismas, en los próximos afias, traerá consigo numerosos cambios, especialmente en el aspecto da elementos de armaduras, prefabricados en serie. Las armaduras constituyen un factor de costo consldereble en todas las construccio· nes de hormigón armado. La economla de una estructura todavla depende, en gran medida, de las cantidades necesarias de acero para hormigón armado. Por elio, el Ingeniero proyectista seguirá tratando de ubicar las armaduras donde realmente tienen sentido y son necesarias para la capacidad portante y de uso de la estructura. Para el Ingeniero que trabaja compitiendo con olros, vale la pena estudiar a fondo el arte del armado. dado que el éxito de su trabajo depende en gran medida de la calidad del proyecto de las armaduras. La parle referente a las armaduras está dividida en capitulos que se re~er en a normaS generales para la disposición de las mismas, a normas para el anclaje o empalme de barras de armadura, asl como a la torma de tralar tos esfuer~os que se generan en cambios de dirección de dichas barras. A continuación se trala del armado adecuado de las distintas tlases de estructuras portantes segun las dilerentes formas de solicitación. Para csda clase de estructura portante se mostrarán ejemplos, en esquemas simplificados, de la distribución adeCl,lada de la armadura. Las particularidades relauvas a la construcción de puentes, at hormigón liviano armado, a la construcción del hormigón armado anlisrsmlco y de alta resi stencia al luego, no

serán Ir.aladas en este tomo, pero se las tralará más adelante para aquellos que quieran profundizar estos temas. la Norma O/N 1045 contiene toda clase de e~igancias para la distribución de las armaduras, las cuales, en general, han sido respetadas. Pero en la medida en que los resullados de ensayos mas recientes conduieron a conocimientos que se apartaban de las actuales normas, se representaron los nuevos resultados y se explicó, como regla general en qué consisUa la diferencia con la Norma DIN 1045. . las lecci~nes sobre los tundamentos dal armado so basan ampliamenta en ensayos que. duranle v.aflas déca?as, tueron realizados en muchos Institutos de Investigación de lodo 1.mundo, habiéndose utltlzado preponderantemenle los conocimlenlos que surgieron, en los ultimas ~ulflce al'los, do los ensayos hechos en Stuttgart. En algunos casos particulares, sóto se menCionan los problemas especiales, y para sus soluciones se remile al lector a la Sibliogralfa. Con .el~o se pretende obtener nuevamenle que estas lecciones no sólo transmitan estos conOCimientos fundamentales al estudiante, sino que también ensel'len al ingeniero, en su práctica, el camino para la solución de sus problemas. En la preparación de este volumen, merece una mención especial el Dipl. Ing. A. Mesch.kat, p?~ ocupar~e: entre aIras tareas, de la conlecclón de las numerosas liguras y de la s~lecclón critica de blbhogralla, tanto alemana como exlraniera. Numerosos estJmulos surgieron .del hec~o de que ellng. A. Meschkat simultáneamente preparaba el manual Bewehrv.ngs/vhrvng In St~hlberontragw8fken (Disposición de armaduras en estructuras de hormlgon ar~ado), publicado por el CES (Comité Européen du Séron) y de la FIP (Fédération tnternatlonale de la Précontrainte). Por ta buena preparación de las figuras, agradecemos a las sefioras V. Zander y M. Martenyl. y por la compaginación a los senores A. Hoch y H. Lenzi. la sel'lora 1. Paochter ha dactilograliado el original con gran IIsmero.

StuUgart, mayo de 1974

F. leonhardt y E. Ml'lnnig

Prefacio de la segunda edición . La se~unda edición contiene algunas mejoras y complementos de la presentación en diversos capltulos. SObr~ tO.dO se tomó en cuenta la Erglinzende Besrlmmung zu OIN /045 (Fassung '9~5) (Prescrlpc'ón complementaria a OtN 1045 _ Versión 1975) y la próxima nueva redaCCión de la Seco ta de la DIN 1045. StuUgart, febrero de 1976

F. Leonhardt y E. Ml'lnnig

Prefacio de la tercera edición la segvnda edición está agotada. Desde su redacción la comisión para la Sec 18 de la 1045: .que.eslá baj~!a dirección del profesor Dr. Ing. G. Rehm. ha elaborado c~nsidera les mOdificaCiones adlcl.o~ares, cuya vigencia está prevista para 1977 y que ya han sido consideradas en esta ediCión. las modificaciones las denominamos Neufassung Abschn 18, DIN 1045 (Nueva versión - Seco 18, DIN 1045) Y se refieren princip·almente a nueva~ ~~rmilS.pafa anclajes y empalmes de barras. Además, en el futuro, se permltirñ el uso en emama d.e paquetes de barras. Además, llegaron a nuestro conocimiento nuevos resultados experimentales, referentes a asentamiento de apoyos, nudos de pórtico, pandeo de tra~os de escaleras, ménsulas cortas y lundaciones continuas, que dieron lugar a modi/icaClones y complementos.

~JN

la redacción de la lercera edición de este tomo ha estado a cargo de nuestro anterior . aSlstenle, Dlpl. Ing. Werner Dietrich. Stuugart, marzo de 1977 VI

F. leonhardl y E. Ml'lnnig

Prólogo Sin duda es un honor prologar une abril del Dr. Ing. Leonhardl y especia/men/e ésta que llene tanta importlmcia en los más reclen/es progresos en /e Técnica de las Cons/ruc· ciones de Hormigón Armado y Pre/ensedo. En efec to, en los albores de esta tecnica las bases raciona/es con sustento experimental fueron establecidas por el famoso Ingeniero E. M.:Jrsch en numerosos trabe/os r en su conocida obra en seis tomos, cuya traducción a nuestro IdIoma ha lenido amplia difusión (feorla y práctlca del hormigón armado). La obra de MOrsch data de la déclldll del 3D y desde entonces se ha progresado mucho en la teorla y en las aplicaciones del hormigón armado. Varios nombres pueden asrx;iarse a es/os progresos, tales como Sal/ger, Olschlnger, Pvcher, etcétera, pero, sin duda, la Influencia mlls notable es la de Leonhardt, qV8 ha realizado profundos estudios leóricos, además de nu· merosas experianclas IIn la Universidad de Stuttgart. Conviene tener presente que los reglamentos en uso en la época de M(jrsch, tales como le OIN 1045 an su edición de 1932, que fua adeplada en nuestro Reglamento Técnico de la Ciudad de Buenos Aires de 1935, cons/itulan prácllcamente un "manual" en el que unas pocas reglas prllclicas perml/(an proyectar todos los e/e mentas constitutivos de una estructura de hormigón (en aqveJ/a época solamente en bases, columnas, vigas y losas). Eran tan simples las reglas que aun un Ingeniero sin conocimientos profundos de la Técnica de las Construcciones, ni del Análisis Estructural, podla realizar un proyecto sin dificultad. De aquellos reglamentos·manual se ha pasado ahora e lo que podrlamos llamar los reglamentos·tratado. En estos u/timos, por ajemplo /a Norma OIN 1045 de 1978, además de reglas constructives y de proyecto, se plentean una serie de problemas cuya resolución queda a cargo de quien reallla el proyecto en cada caso particular. El proyecllsta en nuestros dlas debe ser, para poder actuar con éxito, un profundo cono· cedor de la Mecánica de las Estructuras. La inl/uencia de Leonhardt en la Norma OIN 1045 del afio 1978 es, sin duda, Importanl/sl· ma y se ha e/erc/do a través de la Comisión Alemana para el Hormigón Armado y también del Comité Euro·lnternaclonal del Hormigón. En nueslro pals acaban de ser aprobados, en el ámbito ·nacional, los Reglamentos C/RSOC (Centro de InvestigacIón de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para/as Obras Civiles) que en lo concerniente al Cálculo de los Elemenlos de Hormigón Armado y Prelensado son fundamentalmente una adaptacldn de la norma alemana citada en úlllmo término. La importancia de la obra de Leonhardt, que a parUr de ahora estará al alcance de los estudiosos Ingenieros de habla hispana, a$l como de quienes tengan un interes proleslonal en el hormigón armado, resulta de que él mismo no solo ha influido en las nuevas normas, sino que además es un cr/llco de algunos aspectos de el/as, con los que no es/á de acuerdo. Sus de· sacuerdos en la gran mayorla de los casos llenen tambien sustento experimental y los r8su/llI' dos de sus experiencias están cuidadosamente expuestos en este maglstra//ratado. Con~ldero que esta obra es indispensable para cualquier Ingeniero que deba /ra/ar en VII

alguna forma los temas de/ hormigón armado y pretensado, puesto que en ella encontrar~n no solo e/ porqué de muchas disposiciones reglamen tarias que ahora, por to que se di/o, son ca· munes 8 le Norma OIN y e lo, Reg/8mentos CIRSOC, sino también la descripción de su funda. mento experimental y adem~s Stl critica mtly correctamente sus/entada. La ~ers/ón en nuestro Id/ame fue rea/lzada por e/Ingeniero Curt R. Lesser, eflresado en 1936 de la Unlvers/ded de Buenos Aires con Diploma <le Honor, habiendo tenido duranle su elC' tensa carrera profesional un In/imo contaclo con las estructuras de hormigón. En u/a Impor· lantB y dfflcll/erea contó con le desinteresada colaboración y gula del Ingeniero Enrique D. A. Filen ( 1- 1984). Profesor Em~rllo de la UnNe,sldad de Buenos Aires, cuya ~erseclón en los le· mas rel8clonado' con el hormigón armado quedó evidenciadB 8 lo largo de una serIe de traba· los de la especl8/1dad bIen conocidos en nuestro medio y en el ex/ren/ero. En los Ifempos que vivimos, /a ~id8 tltll de los textos y los tratados es, en genere/, muy breve. Puedo eUrms' que en este ceso le /egla general no se ctlmpl/ra pues los experlmen/os y la profundidad de /a teorla son la/es que perduraran por muchos alias. Es parella que e:/s obra SlUV¡'¡j para 18 fo/macllln de 8lumnos, fu/uroslngenleros, qtle luego la seguirán consultando a /0 largo de su vida proleslon81. Esto Jusllflca plenamente el esfuerzo realizado por el Ing. Flleu, ellng. Leuer y /a Edl· tor/a/ "El Ateneo". Arturo Juan Blgnotl Ingeniero civil. Profesor en las Universidades de Buenos Aires y Católica Algentlna. Miembro titular de las Academias Nacionales de Ingeniería . y de Ciencias Exactas, Flsicas y Naturales y Académico Correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias de Córdoba.

Buenos Aires, d/clembre de 1984

Indice

1. GENERALIDADES S08RE EL PROVECTO V LA CONSTRUCCION, 1 1 . \ . DtI$arroUo de 101 ¡"baJo' del Ingeniero. 1 1.2. Documenlacl6n requerida, 1 1.2.1. Pllnos. 2 1.2.2. Cálculos estitlco!. 2 1.2.3. DescripCión I,knlca d. la obr •. 2 1.3. Normas para dar forma a lo. alamentol da hormigón. 3 1.4. Elección de los matariale •. 3 1.4.1. Elección .decuada da ,. cllldad de lo. hormlQonea, 3 1.4.2. Elección adecuadl de 101 Ilpol d• •caro pa.. hOfmlg6n armado, 4 1.4.3. Utih.ación s!muUllnu de dllarenl.. tipo, d. bar,,', 5 2. ÉSFUERZOS CARACTERISTICOS INTERNOS. ti 2.1. Generalidades. 6 2.2. Condiciones de apoyo, 6 2.2.1. Apoyo de Ibr. rOllclón, 1 2.2.2. Empotr.mlento leducldo, 1 2.2.3. Empotramiento. p.rd"1I de distinto gr.do. 1 2.3. Anchos·de .poyo, 8 2.4. Luces, 8 I ct rl d l I nos 6 2.5. Instrucciones par. l. determln.d6n de 101 .. uarxo. cala a I COI n IIr . 2.6. Esfuerzos caractarl$tlcos ¡nllnno. dat"mlnantes. 15 2.6.1. Momantos lIaxo'es determinantes. 15 2.6.1.1. MomenlO' negetlvo. en 10' .poyos, 15 2.6.1.2. Momentoe posltlYo' en loa apoyos. 15 2.6.1.3. Momento. po.lll~o. en lo. tramOI, 18 2.6.1.4. Momento. n.gallvo. en 101 Ir. mOl, 16 2.6.2. Esluerzo. de corle detetmln.nles, 11 2.6.3. Ruccionel de apoyo determlnantel, 18

3. GENERALIDADES RELATIVAS A LA ARMADURA, 19 31 Objeto del e,mado, 19 . 3'2' Dlsposlci6n mil ll~or.b\e da ,. armadura, 20 3'3' UriiÓrl de las barras de armadura para lormar conJurl\ol rlgidol, 20 3:4: EleccI6n del dl6melto y IIIp ... cI6n da 111 barru, 20 3.5. Amontonamiento de barril da armadura, 22 3.6. Aecubriml.nto de hormigón, 23 3.1. Redonalluclón de l. armad..,. •• 26

IX VIII

1. 4. ANCLAJE OE LAS BARRAS OE ARMAOURA, 29 4. ,. Esllle/zos de I,.cll.lfa en la zona de anclaje, 29 4.2. SobIe la ubicación d. 101 InclaJes. 30 4 .3. Ancl.J. de bana. Iracclon.das. 32 4.3. 1. AndaJ. d. los • • Iremo. d. barras rectas. por adh.rancia, 32 4.3. 1.1. G.n"aJldad... 32 4.3. 1.2. CalIdad da la .dhereneia en 'unción da ,. poslciÓll de 1.. tJ..r .. dUl.nte el hO/mlgon.do. 32 4.3.\.3. Tenalonea .dmlsibles de adherenda en.a zona de andaJa. 33 4.3.1.4. Longihld d. Ind.Ja n.ceaada. 35 • .3. 1.5. Sagurldad COnlll'O$ es'U'IIZOS tllnSVttrS8las d. IracclÓn ¡lIluerzoa de IlIc, tura) .n la zona de andaje. 36 4.3.2. And aje por gancho. y ganchos en "ngulo. 31 • .3.3. Lazo' d. Indaje, 39 4.3.3. 1. Lazos sin armadura t•• nsvl/nl, 40 4.3.3.2. Lazos con l/madura transversat. 41 4.3.4. AnclaJ. con barr .. tr.n.v.... .Oldadas, mallas soldad.. de acero par. hormigón,

,es

4.3.5. Andajl de manojos de barr il, 44 4.3.6. Di s positivo. da anclaj •. 44 4.4. Ancla)as p"a ballet comprimidas, 46 5. EMPALMES DE LAS BARRAS DE ARMADURA. 49 5. l. Generalidades, 49 5.2. Empalmes directos. 49 5.2.1. Empalmas ,00dadol pa •• tracdón y compresión, 49 5.2.2. Empalmal con mlngullol rOlcados. 51 5.2.3. Empalmes por mlnguito_ a prasiÓn ~ar. banas nervurad... 52 5.2.4. Empalmes con mangul101 a tllmlta, 53 5.2.5. Empalmes por contacto an barras comprimid as. 53 5.3. Empalmes Indl,aCtO' pa.. tracdón, 54 5.3.1. Empalma. por lupa/posición madl,,"la barras rectas, bana l con ganchol o gancho, en éngulo., 54 5.3.1.1 . Ganeralld.del, 54 5.3. \ .2. Longitud (. de sup.,posición n.cesaria. 51 5.3.1.3. Empalmes por .uperposlclón de manojos da barras. 60 5.3.1.4. "'madulal/an'VelSlI. 60 5.3.2. Emp.lmes por luperpolldón cOn ganchos g.ande •. 61 5.3.3. Empelmea por superpoalción con Illo •. 61 5.3.4. Empalmes pO/ superpollclón en mall.. aoIdadas de .cero p••• hormigón. 62 5.3.4. 1. Gane •• Ud.d",62 5.3.•. 2. Emp.'mu por IUpI.posiclón de blrrU portanl" en dOI planos aln arm.dura anvolvenl., 64 5.3 • .3. Longitud da emp.lmes de ba" .. portante. dispuell .. en do. plano••In armadurl envol .. enle, 64 5.3.4.4 Cargas oscillnles, 64 5.3.4.5. Empalme de 111 ba"lI ttansve.salas de lal m.Uas. 65 5.4. Empalmos por auperposidÓn pll' compreslÓn, 65 6. ESFUERZOS DE DESVIO DEBIOOS A CAMBIOS DE OIFtECCIDN DE ELEMENTOS TRACCIONADOS O COMPRIMIDOS, 61 6.1. Generalldad.s,61 6.2. Barru Iracclonadas .n ~ngulo, en1lanl • • , 61 6.2.1. Angulos roducldos, 67 6.2.2. Angulos grandas. 67 6.3. Barril de cur.. elura eonSllnte, 68 6.3.1. Gr.n curvatu.a, absorción de los estuerzos de desvto medl.nte estribos, 68 6.3.2. Pequen. cUlvalur •. abso.clÓn de los esfue.zos de de,vlo por el recubrimiento d. hormigón. 66 6.4. ea.rlS curvas 8n un plano plr.lelo a l. super"c'e ul.rlor. 10 6.5. Barras da gran cUrvltu.a O ban •• dobladas, 1\ 6.6. Dasvlo d8 ..Iu.rzo. d. comp<eslón en el hormigón. 12

ARMADURA EN ELEMENTOS FLEXIONADOS, 74 . I adu'IIOnglludlnal,14 . da 7. 1. Escalonamoenlo d. a arm celón magnitud del de.plazaml.nlo del d,ag''''''w 7.1.1. Diagrama de astu.rlos d. tri , momentos. 1-4 eló $calo n.mlento de In armaduras, 15 1.1 2 CObllltur. del eslUellO d. Irac n. a 3 Anclaje de b.r." escalOnadll. 71 11 . Lon Itud de anclaja de ba.ru re~II, 71 ~. ~ ;~. LOn~IUdOI de .nclaJe de ba.rll I....nl.dll, 19 Anclaje de l. ~.madur. 10ngltudln.1 I n 101 apoyoa, 1~9 1.2. 12 1 Longrlud de Inel.,. en 101 apoyo, .. l•• mo'. 60 1 2'2' Long,tud .. d' InclaJ. an lOS apoyo, Inle.nOl. dh.·•• ncia en zona. I•• cclonad .. por nealón, 62 1.3. A

8. LOSAS, 84 8.1. Gene"Udade •. 84 8.1.1. Dlmonslonas. 64 I ,. delermlnaclón de los eslu.'zos caracI"t,,,· B.1.2. Sobre 01 comportamiento bao carga y coa. 85 8 2 Losas armad .. en una dirección. 85 5 .. B 2 1 LosII d. un tramo slmplemen.a .poyada., 8 8'2'2' Losas d. un u.mo empolr.d .. , 81 8'2'3' Losas conllnuU de varios Ira mOI. 88 B'2'4' Armadura Iranaverul. 89 . . . 8.2.4.1. Carga lup"nclal un:lorme, 8:nSlderado desda un punlo de visla Uléllco, 90 8.2".2. Apoyo par.lelo. la UZo nO e 8 2 5 Armadu •• en 101 bo.das IIbl n, 92 8'2'6' A.madu" da corte en 10SII. 92 8'2'1' COn!lderaclón de 111 cargll concentradas, 93 Id clón de cargas Il nulel, 98 . . . 8.2.8. Conl era di occlón con aberturas 18ctangula.U, 98 8.2.9. Losas armadas en una ~ dos dlfecelon ••, 100 8.3. Losas reclangulares ~:::aaS~yad .. en 11,11 CU8trO l,d08, 102 8.3.1. ~~;.~~/e~::o slmpla.n todollolladol. 102 8.3. 1.2. BOldes empot.ldol· 1~,5 utalU armadlll en dos dir.cclones, 105 8 3 \ 3 Lo'" conUnuas rac t• L~~a~ ;eCllngul.rU apoyad .. In \.esladol, 101 8.3.2. 8.3.2.1. ¡\poyol "m. ... '" 8.3.2.2. Empolramlento 10lal, 1~81dl an trasladol con palle en voladilo, 108 6.3.2.3. Lon ractangular dOllldO' concurrente. un Vl&rtica. 109 8.3.3. LOtas rectangular.' apoya as.n 8.3.3.1. Apoyol .,mples. 109 8332 Empolr.mllnloto tsl , 110 2 • • .• 01 dlzo 1811,nte en un encuenlto de pa.edes. 11 834. Losaenv , 114 . 8' 3' S. Lo" lobra apoyol alll.dol. . '. 6.3.5.1. LOII' de entrepllol sln vlgaa, 114

':;PO'

8.4. 8.5. 8.6. 8.1.

8.3.5.2. Lon' ~ongOia!~: .,mldas. n do. dl.eccionas, 119 Abe.turas en lo.a' rec angu di . contlnuol, ll g Losas rectangulares con apoyo' Losas 1.langular8l, 119 Lo,as clrcul¡uas Y anularas. 121

9. VlGAS y VIGAS·PLACA. 124 91 GeneralIdades, 124 4 9:2: Topos y elección di la armldur. da cOfll, 12 9.2.1. Eslrlbos, 126 9.2,2. Estribos en malla, 120 rle 128 9.2.3. Armaduras luPlemen,''',IBS,de c:Ulb~1 II parsdón da lal arm l du.u suplemenla.'as 9.2.4. DI6metro Y .. pa.ad n • O. e , de co.te, 129 925 Bar.as ¡nelinadas, 130 3 9' 2' 6' Escalonamiento de la armadura da COlta, 1 1 A~~~du.a longiludlnal an almaslllal, 132 9.3. CUOl ,a.,i1;ularas de "'g'S·pIBC'. 133 9.4.

9.4.1. Oislribuclón dala ¡¡rmadula longlludlnalen vigas·placa. 133 9.4.2. Armaduras da vinculación para losas o aln, 136 9.~.3. Introducción an el alma de momenlos nexor.,. transvernles. 138 9.5. Villas esbeltas de un eolo t,.mo (flh 11: 8), 138 9.6. Vigas continuas e.bellas {(Ih a: 8), 139 9.1. Vigas esbeltas In vol,dllO. 139 9.8. Vigas de esbeltez reducida (2 s IIh < 8) Y cargas C8lClnas al apoyo, 142 9.9, Aplicación Indirecta de cargas o apoyo Indirecto de vigas, 142 9.10. Carg .. suspendidas, 148 9.11. Apoyo, In voladizo. 148 9.12. Vlgu con Ibertur.. an 01 Ilma. 152 9.13. Vigas con ,oIiclllClón pOI' lorslón. 154 9.13.1. TOI'siónpur •• 154 9.13.2. SoIIcllaclón comblnadl pOf 10rslón. Conl y nulón. 158 10. ENTREPISOS NERVURADOS. CASETO NADaS y LOSAS HUECAS. 159 10. 1. Entrepllol narvufldol, 159 10.2. CuelonldOI.162 10.3. Lo... huecas. 162 10.3.1. Lo, .. huecas armldas en una dirección (esplcios huecos plraleloa a l. luz), 162 10.3.2. LOlas hUlcas armad" en dOI direcciones. 162 10.3.3. LOSlI huecas armadas an dOI direcciones. con encohado. en lorma de pl/alala· pipados. 165 10.4 . Otros IIpo. de 8nlrepl.ol. 185

. >S. FUNDACIONES, 222 16.\. Observacrón preliminar. 222 r,as Iransmltldas por paradas. 22a ,.., . Fundaaone. corridas pira caoIumnas " . \6.3. Fundlaones al.ladas pa;a e a prad~mlnal. carga centradl. 229 1631 ~~n:ld~el~n:~n~~c~:n:~ al,ladas tln armadurl. 229 163.1 2 Fundldones .¡.tldas arma~::'I~~:.dones I rmadas. 232 1& 3.1 .3 Sagurldad al punZt~ad:e~: adh .. an",e Y rotura por hendedura. 234

~~:d~;on~~g:~~fu~;!~

~::::

1632 c:,:adU IXc"ntriclmenle. 231 1633. Fundaclonas con CUenCOI. 238 1& 3 3 1 Encorradol de lupllllde rugo". 238 163:1 2. EncofradOS de luperndas ".... ,240 Fundecionas cOlnd" para coIumnu alsladas. 2 Plata .. de ¡undadÓn para cllgn da :~a:e:. ~:!

1&.6. PlatalS ,de ',:~da~:~ ~~I~I~:'~~~~:s 1&.7. Anclale e cuoum 16.8. Cabezalas di pilotes. 246

IU~d:ciones, 245

SibliograNa.251

11. NUDOS OE PORTlCOS. 166 11. 1. FluJo de uruerzo. Internos, 166 11.2. Nudos de pórticos con momentos negativos (tracción exterior), 161 11.3. Nudos da pórtiCO. luJa to. a momenlos posilivos (IraceJón 80 la parte Inlarna). 111 11.3.1. Nudos en 'ogulo recIo. 111 11.3.2. NudOS en 'ngulo. ObtulOI o agudos. 111 11.3.3. MurOI de 'Olteolmllnlo en 'ngulo. 177 11 .3.4. Unión de plll/es de pórticos con losas (para g,.ndes esluarlo, horlzont.l .. HI. 111 11.3.5. Unión da dinteles de pOrtlco, con columnas ..lerlOles contlnu... 111 12. VIGAS DE GRAN ALTURA O CHAPAS. 182 12.1. Vigas de gran alhlra slmplemanta apoyadas con carga superior, 182 12.1.1. Vigas de gran altura de un solo tramo. 182 12. 1.2. Vigas continuas de gran altura. 183 12.1.3. Vigas de gran allura In voladizo. 188 12.2. Vigas dellrln .ltura con carga suspendld.lnt.nor, 187 12.3. Vigas de gran altura con apoyo IndlraClO. 188 12.4. Entraplsos. lal:llqu.. de contravantamianto t lablaros da puental consld eradOI como cha· paso 189 12.5. Forma di armar 101 entrapllos y tabiques de contravantamienlo. 194

13. MENSULAS, 198 13.1. M"nsul .. con carga dlraclI, 196 13.2. M"nlulas con carga Indirect., 201 14. ELEMENTOS COMPRIMIDOS. 202 14. 1. Conceptos lundamentales del ar"lado de elemenlos comprimidos. 202 14.2. Columnas de hormigón armado. 203 14.3. Cuos especlahtt de e¡acuclón de eolumnas an edlllclol alevadol. 206 14.3.1. Columnas con núclao da aCllO, 206 14.3.2. Columnu con ICarO de alta rasistancla. 20 7 14.4. Entrecruumlento de las .r"laduras detas columnas con las de Ilion. 201 14.5. Paredes ponantas. 209 14.6. Plledas da lub,ualol solicitado,. por ampuj. de Ilarras, 2U 15. ZONAS OE APLlCACION DE CARGAS, 2111 15.1. Concapto.'undamanlales. 2 16 15.2. TIpos adacuadol del" armadura, contra rradura. 217

XII

XIII

1 Generalidades sobre el proyecto y la construcción

1. 1. Desa rrollo de los tr ab<ljo s del Inge niero El comlen2:o de! trabajo del Ingeniero para una obra planeada lo constituye el proyecl o, que por regl a general deberla ser ejecutado en colaboración entre un Ingeniero y un arquitedo, porque la forma y la estructura estén estrechamente vinculadas. Para el proyecto de las estructuras se necesita e.perlencla, la qua permlle: elegir el material más ventajoso, desde el punto de vista técnico y económico y un sistema estructural adecuado, tender hacie un proceso constructivo apropiado. estimar las dimensiones de los elementos estructurales lo más exactamente posible o calcularlos aproximadamente, con ayuda de fórmulas muy sencillas. Después se controlan las dimensiones con las del precálculo estátlce y se las mejora. También deben hacerSIl croquis da detalles constructivos y pensar detenidamente las formas da su ejecución. Et proyecto se representará mediante planos generales. Luego siguen el cálculo estético definitivo y el dimensionado. debiendo demostrarse qUII se cumplen las seguridades exigidas para la capacidad pertante y para ta aptitud de uso. Finalmente se estudian los detalles constructivos y se etaboran los planos de obra. Para 11110, a menudo debe pensarse, y considerarse en detalle la forma de IIJecuclÓn. Proyectar y construir bien una obra es arte que presuponll eXTensos y variados conocimienTOS de materiales, dis· trlbudón de fue rzas, dimensionadO, ejecución y comportamiento y también una amplia e~ periencia, préctlca y talen to natural. El Ingeniero deberla (lsplrar e lograr siempre, no sólo una buena construcción, sino también cuidar el aspecto estático.

1.2. Documentación requerida Para que haya un entendimiento univoco entre el comitente, el arquitecto, el Ingeniero, el empresario y ras auToridades competentes, deberla presenterse, para l a construcción de una obra, la siguiente documentación: Planos de proyecto, cálculos estáticos con los planos Indicativos de la ubicación de los elementos, planos de ejecución, espec!flcaclones de los trabajos con la memoria descriptiva de los mismos y de los -especialmente Importantes- requerimientos de calidad, plan de trabajos en el plazo de obra; en caso de elementos constructivos de reciente desarrollo. comprobante.s especiales de seguridad, eventualmente con cerllficados de ensayos realizados, informe sobre ensayos. redactado por el Ingeniero responsable de los mismos.

En DIN 1045, Seco 3, eslá descrita, detalladamente. la "Documentación técnica" re. querida. 1.2.1. Planos El proyecto de una construcción se representa mediante planos generales: vistas. cortes y plantas en escala 1 : lOO ó t : 200, detalles constructivos en t : 20,1: 10, 1 : 5 ó 1 : l. Para la construcción de la obra, se dibujarén planos de ejecución (worklng drawings): Planos de encofrado (concrete drawlngs) 1 : 50, 1 : 25 ó 1 : 20. Comprenden plantas qua muestran la visla sobre la superlicle del encofrado y los cortes a través de la estructura de hormigón terminada. Estos planos contienen todas las medidas necesarias, alturas, re. bajos, aberturas pasantes. canalizaciones e Insertos a dejar en el hormigón y. entre otros datos, indicaciones sobre ubicación de juntas de dilatación El Impermeables. etcétera. Plános de armadura (relnforc/ng drawings) 1 : 50, 1: 25 ó 1: 20, d~taltes 1: 10, 1: 5 y 1 : 1. Representación de la armadura indicando la forma de la barra, dlémetro, cantidad, distancia entre barras, ubicación en allura. longitudes de superposición y anclaje. medidas parciales exactas de las barras Individuales, o de las mallas prefabricadas, diámetro del mandril de doblado, posiciones para la planilla de armaduras, recubrimiento de hormigón, indlcaci en sobre la calidad del acero para hormigón armedo y Sobre la composición y la clase de resistencia del hormigón. En caso de armaduras tipillcadlls, es suficiente presentar estas Indicaciones en plllnillas susceptibles de ser procesadas, más adelante. en computadoras. Hojas de fabricación para elementos constructivos prefabricados. En general se usa para cada elemento una hoja separada (prefabr/cated element) que contiene la lorma de la pieza y la armadura, con Indicaciones sobre calidades de los materiales, tolera ncias de medidas, forma de suspensión para el transporte. peso por pieza. Instrucciones para su colocación en obra, etcétera. Planos de entramados para encofrados, encofrados complicados y procesos de mono taje. 1.2.2. Cálculos estáticos El prefacio de una memoria de cálculo debe contener lndicadones sobre la distribución de los esluerlOS en la estructura. tal como fueron consideradas como base para el cálculo estálico (por ejemplo para la ebsorclón de las cargas del viento). El cálculo propiamente dicho suministra esencialmente la comprobeción de la esta. bilidad de la estructura y del dimensionado de los elementos que la componen. En casos diflciles deberán edjuntarse croquis e Indlcaciones sobre la sección y la disposIción de la armadura. También son Importantes la evaluación del suelo de fundación en lo referente e asentamientos y de la seguridad de la fundación, fa comprobación de la aptitud de uso en lo referente a deformaciones, anchos de lisuras, oscilaciones. etc. Las Innuenclas debidss a la temperatura, retracción y tluenda lenta deberán ser eventualmente consideradas. Frecuen. temente también habrá que calcular estados de obra, apuntalamientos y encofrados. Todas las verificaciones deberán ser fáciles de revisar; deberla mencionarse la blblio. grafla empleada; deberán ser deducidos los planteos poco Irecuentes tomados de biblio. grafla de dificil acceso. Aun después de varias décadas deberla ser posible verificar un cAlcu. lo (por ejemplo para reformas o reparacionas). Es absolutamente indispensable que la es. critura sea bien legible. 1.2.3. Descripción lecnica de la obra En la memoria técnica se resumen indlC"lciones para la ejacuclón de la obra (P<lr ejemplo ubicsclón adecuada de juntas de trabajo, secuancla para la construcción o para sectores de la obra, eventualmente la protección contra variaciones bruscas de temperatura.

el(lgencias de superlicles de hormigón a la vista, procedimientos de montaje de elementos prefabricados, etcétera).

· 1.3. Normas para dar torma a los elementos de hormIgón La febricación del hormigón. como masa plástica, permitirla dar cualquier forma a los elementos de hormigón. Pero se prefieren las formas sencll/as, de superficies planas para que puedan utilizarse encofrados (formwor/c. shutterlng) simples de tableros planos. por ejemplo de madera terciada. Cuando los encofrados se utilizan repetidas veces, los enco, frados metálicos resultan convenlanles, debiendo preverse que el desencofrado sea fácil. las superficies de una sola curvatura pueden encofrarse económicamente con listones de . madera angostos o con chapas curvadas. mientras que las de doble curvatura originan COSo tos de encofrado muy elevados. que sólo se justifican en casQS de excepción. Los encofrados deben reforzarse lo sutlclente, como para que mantengan su torma bajo las elevadas pre· slones que actuan sobre los mismos, durante el hormigonlldo y la compactación. La elección de la forma está fuertemente Influida por la modalidad de producción: 1. Hormigón "In sltu" (concrete cast In situ), hormigo nado en obra, en encofra dos sobre entramados, el(lge formas senclnas y espesores suficientes de los elementos. La unión monotflica de todos los elementos es ventajosa y genera reservas de seguridad, originadas por el estado de hlperestalicldad. 2. Elementos prelabricados (prefabricated elements), son partes pretabrlcadas en fábrica o en obra, que serán montadas posteriormente. En aste caso debe procurarse em· plear la menor cantidad posible de moldes 'f la mayor cantidad posible de elementos de una misma forma.

La forma puede ser complicada, si con un gran numero de elementos se ehorran materiales, peso y jornales. Los pesos a transportar y los medios de hacerlo deben ser como patibilizados. El proyecto de las uniones y el ensamblado de los elementos terminados es una tarea constructiva, cuya solución requiere un esmero especial (técnica de ensamble). No deberlan adoptarse espesores demasiado delgedos, porque se presentarfan di· ficultades al armar, hormigonar y compactar el hormigón, especialmente en almas de vigas y tabiques. No deben unirse piezas delgadas con piezes gruesas, para evitar tensiones internas elevadas debidas a retracción y varillcl(>nes de temperatura en las zonas de tran' sición. Tampoco deberán usarse elementos constructivos demasiado grullsos, con dlmen· siones > 80 cm en 3 direcciones. porq ue se producirlan teflsiones y fisuras por calor de fragOe elevad\): en caso necesario .deberá eleglrsa un cemento y un dosaje de hormigón que desarrollen poco calor o bien enlriar el hormigón o pretensarlo moderadamehte.

1.4. Elección de los materiales 1.4.1. Elección adecuada de le calidad de los hormigones Hormigón sin armar (plaln concrete). entes llamado también hormigón aplsonedo: 8n 50, 8n 100, 8n 150

para fundaciones, paredes. muros de sostenimiento. etc., con solicitaciones reducidas;

Bn 150, Sn 250, 8n 350

para paredes de subsuelos, tabiques portantes en edificios o pilares gruesos de puentes.

Hormigón armado (re/nforced concrete): Sn 150

para elementos estructurales simples de edilicios, sometidos a sollcltacJones reducidas, sin peligro de corrosión, también para fundaciones; no para elementos estructurales delgados;

Bn 250

para estructuras de edificios normales;

Bn 350, Bn 450

para edificios sometidos a sol1cltationes elevadas, para puentes y otras obras de Ingenierla de alta candad; para elementos prefabricados, también en edificios; para construcciones prelensadas de alta calidad;

Calidades mayores de hormigón hasta Bn 800

no están normali~adas, necesitan la aprobación especial de las autoridades de Inspección de obras; requieren una supervisión especialmente esmerade y frecuentas ensayos da calidad; por ejemplo, se e.ige para durmientes da ferrocarril pretensados,

Hormigón liviano (1Igh! welghl concrala) (2):

sin armar (simple) y armado. cuando se requiere alslaclón térmica o peso reducido para el transporte, Para grandes luces o muchos pisos, el menor peso, a menudo, permite hacer economlas de armaduras, acero para pretensado o fundaciones, Según las Normas para hormigón /ivlano y hormigón armado I/vlano con textura cerrada (versión, junio de 1973) debe tenerse en cuenta: LBn 100, LBn 150

lBn 450 Y LBn 550

como hormigón armado liviano, sólo pueden ser empleados para cargas preponderante mente en reposo; LBn 100 sólo para elementos tipo pared; por el momento requieren un permiso previo para casos aislados o una aprobación, Para la armadura, sólo se empleartl acero conformado o mallas soldadas de acero para hormigón.

Puntos de vista económicos, Los,costos de los agregados y del cemento son determinantes. A veces son convenientes los agregados caros, dado que una granulometria bien graduada produce una textura más densa y con ello se puede economizar cem en to, las granutoma trlas discontinuas pueden ser más económicas y producir hormigones de mejor calidad en casos de armaduras con mallas abiertas.

1.4,2. Elección adecuada de los tipos de acero para hOfmlgón armado B S I 22134 (Acero para hor migón 1)

an la actualidad todavla es utilizado, casi exclusivamente, para la llamada "armadura constructiva", en zonas poco solicitadas y como armadura de compresión; para ello deberlan limitarse las barras lisas (plaln bars) a 121 "" 8 mm y exigirse para 121 > 8 mm barras nervuradas (deformed bars), Cuando deban doblarse barras por segunda ve~, por ejemplo barras de empalme en juntas de hormlgO/lado, deberla darse preferencia al acero para hormigón 1.

B St 42150 (Acero para hormigón 111)

solamente sa entf3ga nervurado. Es adecuado para todas las armaduras principales, El acero B St IU U puede soldarse con reservas, pero es més barato que el B Stlll K,

8 SI 50/55 (Acero para hormigón IV)

en general se utiliza en mallas soldadas de acero para hor· mlgón -en lo poslbla con barras nervuradas- (welded wlre mesh) para el armado de losas, paredes y otras estructuras planas, Se pueden doblar malles enleras y funcionan asl como mallas de estribos, en vigas y columnas y en armadura de torsión, etcélera,

Para efectuar el pedido de barras Omallas de acero para hormigón, se han introducido determinadas designaciones: Por ejemplo, un acero en barras para hormigón con un diámetro de 20 mm, de B SI 42/50 RU (nervurado y sin tratamiento) y da una longitud de 12 m queda fijado por los si guientes datos: "Acero en barras para hormigón 20 OIN 488 - B SI 42/50 RU-12". Una malla de acero pare hormigón queda fijada por los datos siguientes:

.J Forma de bJ . Distancia oJ dJ .J

ejecución entre barras longitudinales,

en mm Distancia entre barras transversales, en mm Diámelro de barras longitudinales, en mm Diáme tro d. 1.. barras tr ansversales,

IJ gJ hJ IJ

Longitud de la malla, en m Ancho de la malla, en m Salientes de las barras longitudinales, en mm Salientes d. 1" barras transversales, en mm

'" mm d) Y e) eventualmente con el agregad? "O" para indicar barras dobles, Ejemplo: Malla de acero para hormigórl, no soldada, de acero conformado para hormigón B St 50/55 RK (nervurado y deformado en fria): "Mallade acero para hormigón X 150 x 250 x 10 x 8 OJN 488 - AK - 5,0 x 2,15 _ 1251125 _25/25", Para mallas soldadas de acero para hormigón se supri me "X". En Alemania se ofrecen los siguientes diámetros de barras: bárras Individuales: (5), 6, 8, lO, 12, 14, 16, 18,20,22,25,28 (32, 36, 40) mm. mallas. de acero para hormigón, soldadas: 4 a 12 mm, variando de 0,5 en 0,5 mm. mallas de acero para hormigón, sin soldar: 4, 6, 8, la, 12 mm,

1,4,3. Uti/izaclón slmultánaa da diferentes tipos de barras

Cuando se calcula por el método a la rotura, en et dimensionado, en principio, pueden aprovecharse simultáneamente di ferentes tipos de acero para hormigón, hasta los respecti, vos limites de lIuencia f3s, Sin embargo, para la armadura principal en una sección transversal, deberla utilizarse un solo de tipo de acero, para evitar una posible confusión de barras (por ejemplo en el caso de barras del mismo diámetro) en la obra, Se pueden colocar barras de diferentes tipos de acero en las direcciones longitudi· nal y transversal, por ejemplo en losas o en vigas y columnas para los estribos y la armadura longitudinal,

las deliniclones, propiedades y marcas caracterlsticas de labrlcaclón de los aceros pare hormigón se explican en DtN 488, Hojas 1, 2 Y 4, (Véase también [ l a], Cap, 3,) 4

Fisura debida a fa rolaclón de la IOS8 . Guia de 'a,{'~/~¡;j'~'~';;l,'~'~ '~'~,.

lisura mediante

lislón

Junta de hormlgonado Presión elevada en el canto; hle puede romper

de madera

0'.

2 Esfuerzos característicos internos

2.1. Ge nerali dades

Fig.2.1.

Apoyo de losas y vlgaa en la hipótesI, de apoyo de libre ,otaciÓn.

rotació n (por ejemplo apoyo lineal o pend~tar) y el empotramiento lol al (por ejemplo extremo de viga empotrado en una pared). Antes de comenzar el cálculo de una estructura, es necesario determinar hasta qué punlo puede o doba considerarse la unión de un elemento construc tivo con otro. Les Indicaciones siguientes puedon servir de orientación. 2.2. 1. Apoyo de libro ro/aciÓn

Para el cálculo de los esluerzos Internos, S8 co nsider an aisladamente la estructura real o sus parles, como modelos de sistemas que, en la const rucción de edificios, en general, son modelos sencillos formados por barras (Ylgas, pórticos, etc,). Los esfuer:tos Internos (Internal lorces, Icrlon effec/s) resultan de cargas (due lo loads), en el caso de sistemas estáticamente ¡ndeterminados, a menudo también de coa'cclón (due /0 restralnt), como por ejemplo debido a rel racción, descenso de apoyo, variaciones de temperatura, etc, Los esfuerzo, internos debidos a las carga, deben consldererse siempre para el dimensionado; 105 debidos a la coacción, solamente se tendrán en cuenta cuando modifican desfavorablemente la suma de los esluer:tos Internos, aun para la determinación de la carga limite exigida. SI se quiere tener en cuenta un eventual electo favorable de los esfuer:tOS Internos debidos a la coacción, habrá qua considerar que este electo puede reducirse considerablemente por la disminución de la rigidez (stiffnes:J) en el Estado 11. Se permite tener en cuenta la reducción de 105 esfuer.<:os internos debidos a la coacción originade por la lIuencia lenta del hormigón. Para el cálculo de los esfuer:tos inlernos en estructuras usuales de edificiO', en general deben hacerse hipótesi, slmplilica!ivas sobre la distribución de las cargas, de lal condiciones de apoyo y, para sistemas estáticamente Indeterminados, lamblén para la distribución de fas rigideces. Las hipótesis hechas sobre el modelo estructural ( .. sistema estático), tendrlan que ser talas que el cálculo y la realidad difirieran lo menos posible. Los esluer.<:os que resulten de desprecIar el • .::lo, en relación con la realidad deben, sin embargo, estimarse y considerarse por medio de una armadura "construct1va". "Armadura constructiva" algniUca que ésl a ha sido dispuesta sin una verificaciÓn por cálculo, pa ra evitar lisuras considerables.

2.2, Condic iones de apoyo En la elección del slstama estático, las condiciones de apoyo Juegen un papel lmportante. Por regla general, no pueden ser determinadas con exactitud y a menudo sucede que en losas y vigas se consIdera el apoyo con rotació n libre, pese a que la unión monolltlca con columnas y paredes o cargas sobre los apoyos (supports) Implden la libre rotación. Las condiciones realea de apoyo casi sIempre estarán entre dos extremos: el apoyo con libre

Sólo se consideran como lales 101 apoyos puntuales o los lineales. Los apoyos de elastómeros, angostos, o las articulaciones de hormigón, producen un pequel'io empotramiento que puede despreciarse, Cuendo se hormlgonan losas o vigas directamente sobre paredos de mamposterla o de hormigón. ,In una armadura de empalme, se puede considerar un apoyo de libre rotación, siempre que no exista otra pared, ,uperlor, que Impida el giro. La resistencia a la tracción en la Junta de hormlgonado, al prlnclplo produce un pequel'io empotramiento, pero que desaparece con cargas reducidas sobre las losas o vigas, por caus~ de la formación de lisuras. En casos de lous esbeltas con grandes deformaciones, el ancho de las lisuras puede ser considerable; en estos casos debe guIarse la lisura con un lislón de madera {Fig. 2.1 al. Se puede contrarrestar el peligro de la rotura del canlo interior del apoyo (Fig. 2.1 b), debido el aumento de la presión, mediante la colocación de un listón de borde, blando. Con ello se centra mejor la carga de apoyo sobre la p.8red, disminuyendo, en caso de par~des esbeltas, el peligro da pandeo. 2.2. 2. Empotramiento reducido

Las cargas que actúan sobre los apoyos, como por ejemplo las debidas a columnas y paredes situadas sobre loS mismos, producen un empotramiento permanente, el cual, en general puede no tenerse en cuenta en la determinación de tos esfuerzos Internos. El moman!o de empotramiento llaga apro.lmadamente al Yalor MI< ... 1/2 b W, el que so cu bre mediante una armadura construcUva superior (Flg. 2.2 a). También en este caso pueden centrarse las cargas con ayuda de listone, blandos, con lo cual se reducen las presiones sobro los bordes de la pared (Flg. 2.2 b). 2. 2.3. Empotramientos percie/es da distinto grado

Cuando las losas vIgas estén unidas rlgidllmfm te a la flexión, por madio de una armadura de unión, con los elementos estructurales que les sirven de apoyo, se genera un empotramiento parcial variable en funcIó n de las relaciones de rigIdez. En generat este empotramiento deberá lenerse en cuenta en los apoyos axtremos y cubrirse totalmente con una armadura. En los apoyos Internos esle empotramiento puede ser despreciado cuando las 7

1\ .1\

1 \

FIg. 2.2.

Momenlo de empotramlenlo en losas y paredes sIn armadura de unIón.

1,1 1

estructuras están enrigidi~adas horizontalmente; también puedan tanerse en cuenta en los cálculos, siempre que se aseguren por medio de disposiclonas constructivas (Flg. 2.3). Apoyo extrsmo

2.3. An c hos de apoyo El ancho de la superficie de apoyo (t _ ancho efectivo de la superficla de apoyo medida en el sentido de la fuz, ver Ag. 2.4 a) debe elegirse en forma lal que no se Sobrepasen las presiones admisibles (Fig. 2.4 bl, (para hormigón ver (1 b), para mamposterla ver OI N 1053) Y que sea posible ubicar el anclaje rlecesario de la armadura. Los valores mlnlmos de los anchos de apoyo de las losas varlan entre los 3 y 7 cm (DI N 1045, Sección 20.1.2) y los de las vigas, alrededor de los 10 cm, en caso de Que la armadura no eslé soldada a pie· zas metálicas (Flg. 4.20).

Esquema

~ al Losa continua

b) Viga empotrada en pared

Columna Interna

El empolramlento puede .er consJdefedo sólo

COnSlruetiYamenI8",,,!,,,b='=5;¡-r====~¿~b='5;:¡<1

en la hipótesis de apoyo de libre giro desde el punto del tercio delanlero del af\cho de apoyo (centro de gravedad de la presiÓn de apoyo, de forma Irlangular) o bien, cuando la luz es muy grande, desde un punto situado a 0 .025 w hacia adentro del canto del apoyo (w .. luz libre enlre cantos de los apoyos), adoptándosa el menor de los dos valores de f. en el caso de empotramiento, desde el centro del apoyo o desde un punto que dlsla 0,025 w del centro del apoyo, edoptándose el menor de los valores da f. en caso de tramos Internos de elementos construcUvos continuos, entre centros de los apoyos, columnas o vigas.

R Columna exlerna

Columna externa

Columna de esquina

c) losa sobre vIgas perimetrales e Intermedias

Fig.2.3.

'<'a

El empotramienlo debe ser verlficedo por cálculo

En caso de que la lu~ (span) no haya sido fijada prevlamenle en forma Inequlvoca por el tipo de apoyo (puntual o lineat), se calcula la luz f como sigue:

Después da haber elegido el sistema estático, se determinan los esfuerzos caracte· rlslicos internos (M, a, N y eventualmente Mr) solicitantas, dabldos al peso propio y a las sobrecargas (ver DIN 1045), para l a acción slmullánqa más desfavorable de las cargas. Les cargas superficiales en general podrán considerarse consl antas por tramo.

Para la ,pared se necei!.lla verificación

Apoyo extremo en pared estructural

Esquema

2 .4. Lu ces

2.5. In s tru ccio n es p a ra l a det e r minacIón d e l os es f uerzos ca r ac t e r lstl cos Intern os

Apoyo interno

\ 1

Ollerentas casos en qua debe Yarifiear$e el empotramiento de vigas o cotumnlS.

Q )

Momento de apoyo para EII')

,l Ftg.2.4.

El (¡)

p s presiÓn de apoyo admisible

a' ancho de apoyo I y b) presión de apoyo supue sta para epoyo

Diagrama-M

" .rtlcul.do~.

Momento de

apoyo para EII")

la determinación de los eslueflOS caracterlslicos internos en loa sls/amas Isaata/leos (stat/csl detarmlnare slruc/ure) es sencilla, pues sólo se necesitan las condiciones da equilibrio. El resultado es Independiente de las relaciones entre rigideces. En 10$ sistemas hlperestéUcos (sIal/cal 'ndelermimJte structure) deben tenerse en cuenta, además. las condiciones de deformación y, con ello, las relaciones entre rigIdeces que, para el material compuesto hormigón armado. dependan da muchos fectores (ver (1 aJo Cap. 5 y [1 cJ). Es usual la determinación de los esfuerzos caracterlsticos Inlernos con deformaciones oblenldas según la leorla de la Elasticidad, edoptando rigideces de seco clones de hormigón sin fIsuras y sin armaduras (Estado 1). Naturalmente, la formación de 11· suras modifica las relaciones entre rigideces (Estado 11), con lo cuellos esfuerzos caracte· rlstlcos Internos reales pueden dllerir de los asl calculados (en el Estado 1), aun con cargas menores que las de servicio. En vigas continuas (contlnuoua beem) y especialmente en marcos (frame). esta diferencia puede ser considerable (Fig. 2.5). Estas dasvlaclone8 no alectan la seguridad portante. dado que para soncitaciones mayores, pueden resultar reservas en la capacidad portante, debido a una redistribución de los momentos, orlglneda por una plaslillceclón parcial de loa materleles. POI ello, en general, se renuncia a una determl· nación de las rigideces cercana a le realidad a no ser que, conscientemente, quiera ullll:Ar· sela para obtener distribuciones de momentos lIectores favorables, evitando asl armaduras densas. Para el dimensionado, la norma OIN 1045 permite disminuir (o aumentar) en un 15 % los momentos en los apoyos, sin necesidad de una demostración especiel, si se aumentan (disminuyen) los correspondlenles momentos en los Iramos, de acuerdo con las condiciones de equilibrio (Flg. 2.6). La disminución y el aumento simu1t;!¡neos de los momentOI en los apoyos. para diferentas distribuciones de las cargas, se muestra en la Figura 2.7. En [1 cl aa explica cómo. con una adecuada elección de las retacmnes de armaduras pl!lfa MIIPO'fO" Mtramo mediante el empleo de tos EJ u (permiUdo por OIN 1045). es posible obtener varia· clones aún mayores de la distribución de momentos, sin detrimento de la aptitud de servIcio de la estructura. Para la determinación pré.ctlca de los estuerzos caracterlsticos Internos en 818temaS hlperest;!¡ticos, se recomienda el procedimiento siguIente (ver ejemplo, Fig. 2.9): a) FijacIón del esquema 8slruclur/ll, de las luces y de tas rigideces en forme slmplUicada, según Estado 1. Determinación de las cargas debIdas al peso propio. b) DeterminacIón de las dIsposiciones más desfavorables de las sobrecargas móviles (- casos de carga) para tos mbimos o minlmos esfuer:os caracterlsllcos Internos: los casos más desfavor ables surgen en seguIda, si se hacen croquis cualitativos de las trneas de Innuencla (Influence IIne): con su ayuda se reconoce cuales son los tramos que deben cargarse (ver Ag. 2.8) pare obtener valores limites positivos y negaUvos dolos estuerzos earacterlstlcos Inlernos.

Oiagrama-N

L E ¡(J:) ..

E11 1) sin li s u' ~f, debido a un esluerlo normal mayo<

Diagrama-M

Oiagrama-N

Fíg. 2.5. Repartielón de uluerlos caracte,l, ticoa Internos en , Istamas hipefu,.tUcOs: al para rigideces del Estado 1, bl considerando 111 /igldecBl r..l.. an el Estado U.

Flg. 2.6.

Distribución de momentoa para disminución del momanto an el apoyo en un , S %.

el Prestar atención a los valore, mlnlmos de los esfuer:oB caracterlsticos Internos con IOll que debe cumplirso, de acuerdo con las prescripciones. d) Eventualmente eumenlar o dIsminuir en un 15% los momentos en los apoyos. conservando las condiciones de equilibrio. En rigor, ae modifIcan también los esfuerzos de corte y las reacciones de vinculo, debido a la redistribución de los momentos pero. dada su pequel'la Innuencla. puede despreciarse eSle laclor. e) Trazar las curvas trmltea de los valores máx. y mln. de los esfuer:os caraclerlsticos Inleriores, como envolvente de todos los diagramas de aslo! esfuerzos caracterlsticos {me)(imum moment envelopes) o apuntar los valores máxImos en cortes determinantes como 11

q" 9 + p

DIO'I 00 11" 111" 11 110 , . . i i 9 1\ IU 11 Otl 0101 ¡ 110 00001 q

, ",

Estado de carga t (LF 1) Estado de carga 11 (LF 11)

, "

Oisposición más desfavorable de las carg as

.) 1

1 1 1

-,'. l'

O~h

'.l'

'1 - ----+,l,

co:::::;:::> I

Redistribución de momentos para distintos estados de carga

envolventes de momentos.

1!= v' ~,

: c::====

= I

La determinación de los esfuerzos caracterlstlcos Internos para losas con armaduras según dos ejes es más complicada. Las indicaciones respectivas se hallan en el capitulo 8.

, , I

-~ ~!"-="

••

,• , § le lJ2 base para el dimensionado y la ubicación de la ermadura. Los vértices de los diagramas de momentos en los apoyos interiores pueden ser redondeados sobre el ancho del apoyo (ver Sección 2.6.1.1). Determinación de las secciones determinantes (critical sac/lons) para el dimensionada.

M"men',, ~

m,.

M, M,

d. con, m..

(. er Saco 2.6.2)

min

• • • l """~2

minlo'o,min~2 E~ r,,&r20 '

.. "

R..cci"nu de vincu/() ma. (ve. Seco 2.8.3)

min min

M, M,

",in

M, M.

M, M,

m••

m,. ",in

I I

'= II'V,I ~ I

Aumento de M. para LF I

Red istribución de momento s admitida por DlfII 1045 sin verlficación para losas conti nuas , vigas, vigas·placa con luces hasta 12 m

I""'-=-=-::'I-====--I .

Diagramas envolventes de momentos determinanles co n redistribución según al ~ b )

S"bre carg. p po. I.amo

I-=---=- I'

Fig, 2.7 .

°ali

b) Lineas de inlluencio

.""", ..

•

Pes<> pro",,, 9

DIsminución de t.4 . para LF 11

J. I

ma.OA, m,n OA,

m,n 0eli

".,.. °Slo

ma< 0Sr .

m,. A min A

m• •

m," OS,.

min

• • • l min Me

• • •l min

~1 ~3

m;n Cei lq. ""'. Ceder.

min 0Cilq. "",.Oede"

ma.· e

ma, e

• • • l

•

!.I debld" a peso p.o"'o

d,¡'¡do a pes" P''''''''

" hui. D debida a pu o p'''pio

Fig. 2.8. Determin ación de ¡as distribuciones d& ca.gas m~s deslavo.abtes con ayuda da lineas de influencia cualitativas (mostlRdas en la viga continua).

" .

,¡

i'-~

E1l

E 1,1

estructura

1'-1

Esq",ama

A e) E$truc/u

i'-~

T ,

2.6. Esfuerzos caraeterlstlcos Internos determinantes

2.6. 1. Momen/Osl/nOfeS determinan/es

2.6.1.1. Momentos negativos en /os epoyoa

1El}

Carga: peso proplo carga accidental p

1, E

Si en el cálculo estático S8 supuso libre rotación de los epoyos, se permitirá entonces redondear, en forma parabólica y sobre el ancho de apoyo. los momentos en 105 mismos (momen! el support) de la envolvente de momentos (Agura 2.10). En caso de GKistlr una unión rlglda 8 la nelllón entra losas y vigas con sus respecUvos apoyos, en general sera suficiente la determinación del momento en el borda M, ,, MI ' 6 M,. dado que ra altura útil aumenta de h, a ha_ Sin embargo, según DIN 1045, Y para cargas uniform emente repartidas, es l e momenlo de borde (ver Fig. 2. 11 a)

J¡

podrá lener un valor

menor que:

bJ Estado" da carga (var Ag. 2.8)

q w

en la primera columna Interior en et tra· mo extremo (¡pero no mayor que M a!)

(2.1)

en las restantes col umnas Interiores

(2.2)

C uan do la unión con el apoyo no 9$ rlglda a /a fleJtlón (por ejemplo apoyo sobre mamo pos/erla) deberá dlmenslonarse para el momento en el apoyo Ma • !J. M. (Fig. 2. 10). armadura constructiva

2.6.1.2.

Momento~ poslti~os

en los apoyos

Los momentos positivos en los apoyos pueden aparecer en caso de asentamientos considerables y desiguales de los mismos, por ejemplo para losas sobre perfiles de acero esbeltos. Cuando esto ocurre, la ar madura deberé proyectarse en corresponde ncia.

- - Diagrama Nmile de lo, momento, _ envolvente de toGos tos dtagramas de momer"!tos de to, est'dO' d, carga t 11 V Diagrama de momentos para el estado de carga t: 01'08 esta dos de carga no le representar"! en lorma completa

h. > h" POI" lo cual, en general, M, . . dete,minanle

d) Redlstribuc/6n de momento", (ver Figs. 2.6 y 2.7), relativa. a los momantos mlnimOI en los apoyo,

.nn""e

I I

•

"e '¡<O,ISmitoMC t--.; ..lo-

O,lSm nM D;¡O--

~--

min MD MO IoIf r • Ms' 6M r ,n con:

bMr,If bo

e) Redofldeo sobre el ancho b del apoyo (ver Flg. 2.10)

I I

.....=

a,rT

bo2 bo -q -,-:: ars'T

cuando IOre -< la t;[

el :¡::::A::

.. A

dutermlnanle para uniones ,in rigidez a la lIex.lÓn con Jos apoyos. pOI" ejemplo mamposterla)

AII_ 2. lO. Flg.2.9. Oetermlnaclón de los valore s de 101 eSfUOrZOS caraeterlatlcol Inlernos (ejemplo para losa continua).

Redondeo de disgrama d' moment,,! sobra un .neho de epoyo b...

!o~ momentos negativos debidos a la carga accldantel, podrén reducirse a los valores sigUientes:

Unión rlgida a flexión .-

. .-

-,-

't--WI~

1'--,

1 Libre rotación 1 1 ..::::::~

+-'1

Sistema

---.&

2.6.2. Esfuerzos da corte determinantes Teniendo en cuenta la continuidad o el empolramlento, las esfuerzos de corte (sheer forces), en el caso de edilicios pueden calcularse suponiendo cargada la totalidad de los tra-

Esquema simplificado para calcular los momentos

:;;::;;, 'O'"

'1 ,:1 ,1

I" l~rlzI

h 1

rtr Q• _ _ 1

'2:·

o) Momentos en los apoyos

I"P)' :,

," '-../ I ::: fu qll2 1 1

Sistema

f--,~

Valores determinantes

",l ,

al 50 % para losas continuas o nervuradas, al 70 % para vigas continuas. Con ello se tiene en cuenta el empotramiento parcial.

Carga: uniforme

'-../

~.Lql22

~~l4~I

I I

'-./, I

~-hqrl

b) Momentos en los tramos Diagrama de O!$tuer zos de corte determinante para apoyo directo

Flg. 2.11. Valoras mlnlmos de lOS momentos en los apoyos exlremos "Intermedios para luces aproximadamente iguales (1¡ll k ~ 0,8). cu"ndo en el célculo nO se tiene en cuenta el empotramiento parcial en 10$ apoyos.

1I I I

2.6.1.3. Momentos positivos en los tramos Para cargas uniformemente rep"rtidas no se permitlrén valores menores que:

M,' 1<

q .'

en el tramo extremo

(2.3)

1 24

q.'

en los tramos Interiores

(2.4)

Esto corresponde a un empotramiento per/ecto unilateral o bilateral (ver Fig. 2.11 b). Estos valores no neéesitan ser respetados 51 el grado de empotramiento real se tiene en

j"I lJ "

, I

, ¡ I ¡ I I I I I I , I 1'1

I\il-~'12~~"~W ,

I 11 11

""'1111' --.,...; I / / 1· Armadura da suspensión (ver Seco ~.9) Diagrama de estuerzos de corte determinante · para apoyo Indirecto

cuenta en la determinación da los momelltoS.

2.6.1.4. Mo,!,entos negativos en los !rsmos Si Los momelltos en losas continuas, vigas o losas nervuradas rlgldamente vinculadas a la lIe~ión con sus apoyos se determlllan como si e~¡stieran apoyos simples. en este caso,

Flg. 2.12.

Secciones determinantes para el esfuerzo de corte. 17

mas, pero si las luces de los tramos son desiguales, ello sólo se podrá admillr cuando la relación entre tramos vecinos resulte (menor : (mayor 2:

0,7,

En caso contrario deberan considerarse distintas cargas para los diversos tramos (ver Fig,,2.8). Para el dimensionado se adoptaran como secciones criticas (crif/cal sac/lons) las Indicadas en Fig. 2.t2. 2.6.3. Reacciones da epoyo determinan/es En edificios con elementos estructurales, las reacciones de apoyo pueden calcularse, en general, sin tener en cuenta la continvidad, es decir, como vigas simplemente apoyadas de un solo tramo. Para las reacciones da apoyo (support raact/on) en et primar apoyo y cuando la relación entre luces de tremos vecinos sea menor que 0,7, debe tenerse en cuenta la continuidad y la variación de cargas entre tramos (ver Flg. 2.8).

3 Generalidades relativas a la armadura

Un armedo correcto requiere un conocimiento completo de la distribución de esluerzas en el interior de la estructura. especfalmente para el Estado 11, pero también exige un planea miento práctico del proceso contructlvo. las armaduras complejas sólo pueden ser resueltas satiSfactoriamente medianle una minuciosa dedicacfón y un gran amor a la construcción. El Ingeniero debe ser conscienlo del significado del arte del armado, como parte de sus lareas parciales en la construcción.

3. 1. Objeto del a rmado El armado del hormigón medlanle barras y mallas de acero, lejidos o mallas de alam· bre, persigue distintos objelivos: las armaduras de acero deben absorber los esfuerzos de fracción en las estructuras sujetas a flexión O tracción. Para su dimensionado se supone que el hormigón, debido a su escasa resistencia a la tracción, no colabora en este tipo de solicitación. En consecuencia, la armadura confiere a la estnlctura capacidad portante o se,. seguridad contra el colapso. Medlantó la armadura no es posible evitar la aparición de fisuras en el hormigón sometido a tracción; pero tiene por objelo evitar que las mismas. para las cargas úliles se mantengan capilares, es decir, que no resulten visibles a simple visla. Con este objeto se ha establecido que el rná~lrno ancho de la fisura en ambienle seco sea de 0,3 mm y que no sobrepasa de 0,2 mm en ambiente húmedo, de modo que no resulle aleclada la protección contra la corrosión. Para hormigón prelensado en hormigón visto, expuesto a etevadas solicitaciones, debe reducirse aún mas el ancho admisible de la fisura. por ejemplo a 0.1 mm. En muchos casos, la armadura sirve también para reducir el ancho de las lisuras cuando son originadas por tensiones propias, o de coacciÓn. como sl.lele ocurrir por Impedimento a la deformación debida a variaciones térmicas, contracción, apoyos hipereslélicos. etcétera. En elementos sometidos a compresión la armadura contribuye a aumentar la capacidad portanta del hormigón comprimido (por ejemplo columnes), o la seguridad de elementos comprimidos esbeltos contra el pandeo y a eviter también la aparicIón de grandes grietas o el colapso debido a momentos lIe~ores que actúan simultáneamente. Mediante armadura de compresión también es posible reducIr las deformaciones por lIuencla lenta y por contracción del hormigón para zonas comprimidas por ne~lón muy SOlicitadas; por ejemplo. las

el efecto de adherencia no origine tenslones.de fraclura demasiado elevadas, 1. ,e limite el ancho de las lisuras al vator admiSible. 2.

flechas debidas a lIuencla lenta y contracción. Unlcamente en estructuras sin peligro de pandeo, es posible, por razones económicas, reducir la cuantla da armadura, porque se dispone de hormigones de alta resistencia. Para el caso de elevadas tensiones de tracción es necesario disponer una armadura transversal o zunchado para proteger al hormigón contra su estallido como consecuencia de las deformaciones o tracciones transversales y asegurar la armadura longitudinal contra al pandeo. las armaduras de poca separación entre barras, por ejamplo mallas de acaro de 3 a 5 cm de abertura o los tejidos de alambre se utilizan para evitar que salte el recubrimiento de hormigón de ta armadura principal debido a tensiones de adherencia o en caso da incendio (ver DI N 4102).

3.2. DispOSición más favo r able de la armadur a El comportamiento más favorable de las estructuras de hormigón bajo carga, se al· canza cuando la armadura se dispone siguiendo las trayectorias de las tensiones principales de tracción y se distribuye sobre la zona traccionada, medlanta barras de diámetro reducido, en forma aproximadamente proporcional a la Intensidad de las tensiones de tracción. Este criterio sólo se sigue prácticamente en cásceras y otras estructuras de superficie de pared delgada. En todas las restantes estructuras, por razooes ecooómicas, le armadura se limita a dos o tres direcciooes y a las zonas dEl borde y coo ello se logra uoa grao simplificación. La dirección de la armadura principal (diracllon of maln relnforcement) deberá, en lo posible, coincidir con la dirección de las tensiones principales de tracción. Eo placas y láminas, las dos direcciones no deben divergir más de 20° entre sI. 81 la divergencia supera los 200, entonces la rigidez para el Estado n disminuya. debido a las mayores solicitaciones que aparecen en las barras ideales comprimidas que se originan y por deformaciones de se· gundo orden de la armadura en la zona de fisuras y estas últimas aumentan. Para armaduras de corte y torsión estos Inconvenieotes casi siempre se toleran, proyectando las divergancias de 40° a 45°. 3.3. Unión de las barras de a r madura par a forma r conjun t os r igldos Las barras deben vincularse entre sI para formar conjuntos rrgldos o "cestos" (cages), lo que, en Alemania, hasta ahora, se efectuaba mediante entretejido o con alambre de atar; hoy dla también por soldadura con agregado de material. y en el extranjero por soldadura. Mediante la soldadura puntual por resIstencia, es posible lograr entramados de arma· dura y "cestos" muy estables. Sin embargo, en Alemania, este procedimiento sólo se admite si se realiza en tatleres coo control estrIcto, por ejemplo, en aquellos desttnados a la fabri· cación de mallas soldadas para hormigón¡alguoos aceros alemanes para armadura (por ejemplo 111 U), resultan, al ser soldados, susceptibles eo mayor o menor grado a una rotura frágil [3]. En el e~terior se utiliza en geoeral el acero, más apto para soldadura, SiemeosMartin con bajo contenido de carbono, fósforo y azufre, que es fácil de soldar por puntos. En Francia. Austria, tos EE.UU. y la Unióo Soviética se prefabrican, por ejemplo, armaduras para columnas, vigas, tabiques. etc .. do grandes dimensiones, en fábricas. medlaote solda· dura con protección a gas. formando conjuntos rrgidos, que se transportao. se ensamblao en obra 'J luego se colocan en el encolrado.

,,, ,

Espacio para , " vibrador / /

VlJIJ/.-)1/

->-Jo.~l

~ ~"Ait;l

•

"".

{

~4Il

(Aecomeodado: ~ 1,5 " deltamal'lo mblmo del agregado)

3.4. Elección del dIámetro y separación de l as barr as Como consecuencia de las elevadas tenslooes que se origloan en las zonas de trac· ción cuando se aprovechan al mbimo los aceros B Stlll y. B St IV, los diámetros de las barras (bar sizes) deben elegirse de modo que:

Flg. 3.1. Criterios ,elalivos 11 separaclones mintmll5 en nas de tensione s de adh .. encia moderada.

lO'

a) Grupos de 2 barras vertical

b) Grupos de 3 barras horizonlal

c) Armadura extarna para fijación de barras

, ,

<D @ Fig.3.3.

ti)

t t

1 1

ti=rr

1 •

e .6em

CD <D

Pos. t Pos. 2 Pos. 3

, , ,

12 cm 24

24 cm

" <D 0

(j)

eJemplo de la disposición de la armadura de una 1013 con 3 formas distintas de barras.

las posibilidades de colocaclón Y compactación del hormigón. Es común. para eno, disponer "espacios para ~ibradores" de por lo menos 10 cm de ancho, espacia.d?S de unos 60 cm. En dichas zonas deben evllarse, en lo posible. empalmes por superpOSICIón.

{do. '" 28 mm : seg. Tabla' 3.1, pág. 25. para d•• d • • > 28 mm : ., 1 d•• , ... recubrimiento mInlmo sag. Tabla 3.2, pag.25

3.6. Recubrimiento de hormigón dlámalro de la barra Ideal de comparación da Igual área qua el grupo da barras. Para un manolo de n barras de Igual diamelro do vaJe: d.. - Vn' d.

El recubrimiento O de hormigón (concre/e cover) de la armadura debe adoptarse de cuerdo con el diámetro de las barras y el peligro de corrosión. La OIN 1045 da valores :bsOlutos mlnlmos del recubrimiento de hormigón en junción dal diémetro de las barra~ (Ta· bla 3.1) Y de las condiciones ambientales (Tabla 3.2 y Fig. 3.4), en las que es determ\Jlan~ el valor mayor . En el caso de barras gruesas, deberta adoptarse -teniendo en cuenta diámetro de las barras- prejerentemente /J ~ 1,2 "'L'

Fig. 3.2. Manoloa de a) dos. b) tre5 barras yuxtapuestas y e) disposición da la armadura Ulema da la sección.

El diámetro equlvalante d ev de un manojo no debe superar tos 50 mm (ver d ev en Fig. 3.2). la disposición de las barras en el mano]o, el recubrimiento requerido de hormigón úa y la separación libre entra los mismos surgen de Fíg. 3.2. Para el anclaje de los manojos de barras (ver Seco 4.3.5 y 4.4), para empalmes por superposición (ver Soco 5.3. 1.3), para doblado (ver Saco 6.5), para la verificación de Iss ten· siones de adherencia (ver Seco 7.3) y para la ermadura mlnlma de eSlribos, en el caso da manojos da barras, la nueva versión de la Seco 18 de OIN 1045 Incluye normas para el di· menslonado y la construcción. . En el caso de mallas de acero para hormigón debe distinguirse entre barras dobles, que se tocan, y pares de barras, cuya separación libre debe ser por lo menos de 2 cm y no mayor de (5· I<l) en cm. las separaciones mllximas entre barras, para las lonas tracclonades no deben ser superiores a 20 ó 30 cm, en lonas comprimidas (para barras de la dirección de la como presión) hasta 30 ó 40 cm. Los valores menores se utilizan para estructuras no protegidas o cuando existe peligro de corrosión. Criterios para la repartición de barras en losas y su designación: para C¡lda posición de barra (posl/ion) C'·;be indicarse la separadón de la misma en cm. SI e~isten varias posi· ciones veclnas en una misma capa. entonces las separaciones de barras deben. normal· mente, indicarse como e' n, de modo de obtener separaciones y secuencias Iguales; por ejemplo. para tres posiciones con distintas formas de barras separadas de e .. 6 cm (ver Flg.3.3).

3.5. Amontonamiento de barras de armadura Para cuanUas de armadura elevadas, la repartición de las barras en la sección debe dibujarse y acotarse, utilizando escalas 1 : 10 y 1 : 5 y para casos dUlciles, eun en escala 1 : 2 Ó 1 : 1. Deben estudiarse los cruces da armaduras densas y aclararse perfectamente

En el caso de bsrras muy delgadas con", < 1 O mm o para mallas da atambre de" 2 a '" 4 mm, puede ser sullciente un revestimiento de hormigón de ú .. I<l + 5.mm siempre.qu~ no exisla un gran peligro de corrosión (compérense las estructuras de lerrocemento del.llallano Nervi (4)). Un recubrimiento escaso as adecuado para tejidos da alambre que se dIsponen

•

O sagiln Tabla 3.1 para 0 l en barras gruesas ~ 1.2 0 l

~ ü segiln Tabla 3.1 para el Q ~ ii,

resp. i1~ según Tabla 3.2.

Fig. 3.4.

}

El valor mayor es determinante

Racubrlmlento de hormigón de la armpdura. 23

, mm

• l'

, om

1,0

28 " " " ",

1, ,

> 28 3, O

" O

Fig. 3,5. Tejido de ,Jambre como pralecelón conlr, el eal.IIJdo de gr.nd.. ,ecubr!mienlol (por eJ.mplo contrI el luego).

TejIdo de .Iambre

Hormigón normal como pr otecciÓn contra el estanido de recubrimientos mlls gruesos (z: 4 cm). por ejemplo. para aumentar la durabilidad contra la acciÓn del fuego según DIN 4102 (Flg. 3.5). En tal caso, también es necesarIo que elte~do de alambre esté suficien tem enle protegido contra la corrosiÓn. SI el recubrimiento de hormigón. en el caso de borr/U grueses de 0 ~ 28 mm o para manojos de barras con d ev 01: 36 mm. llega a ser igualo mayor de 40 mm, es necesario dls· poner una armlJdura externa de protección cont ra estallido del revestlmlenlo de hor migÓn (Flg. 3.2 cl . Esta armadura eKtarna eslé conSlilulda por mallas soldadas para armadura, con barras nervuradas de 0 4 a 10 mm. con una separación dlJ barras :si 10 cm. Su sección debe elegirse en fun ción de la solici tación a la adherancia en dirección transversal, por ejemplo:

' eH trans -

.z ó,K·4·"e adm

o como mlnlmo 2 cm 2¡m,

donde ó,Z es ellncremenlO del esfuerzo de tracción longitudinal de las barras encerradas en la longitud 4K. En la dirección longitudinal es suficiente una sacción menor pero de por lo menos 2 cm 2/m de parlmellO. La armadura aKtarna deberé aKtenderse por to menos 0,4 h por encima de 105 manoJol de barras (Flg. 3.2 cl. En losas o en vigas-pl aca, en la zona de apoyo, la armadura eKtarior debe prolongarse por lo menos 5 d ev més allá de los manojos externos. Esta armadura debe disponerse en la dirección longiludlnal de la pieza, entre los correspondientes puntos nutos del diagrama de esfuarzos de tracción. SI 18 respel an las correspondientes eltlgencias la armadura exterior puede considerarse como parle de la armadura longitudinal de tracción, de la transversal o de la de cor1e. Cuando se dllpone una armadura utema y en vls l a de que la cuanlla de armadura longitudinal constituida por manoJos da barras es elevada, puede prescindirse de verificar la limitación de flluras (ver [1 cl Cap. 2). Para grupos de barras con dev $ 36 mm, la verificación de la limitación de lisuras debe basarse en el dlémetro de comparación d .... • El recubrimiento de hormigón debe aumen tarse cuando el tamal'lo mblmo del agregado grueso es superior a 32 mm (agregar 0,5 cm al re vestimiento), o cuando el recubrimiento puede reducirse por abrasión u otro Iratamiento superficial (picado, eSlrlado o agregados eKpuestos por lavado del mOrlero). Forma da g8(¡mll~e, el recubrimiento: Las barras de armadura deben mentanersa en la posIción pravlsta, durante al moldeo y la compactación. Para ello, en el caso de capas Inferiores de armadura, son adecuados tacos de hor migón, praferantemenle hamlsléricos, o anillos de pléstlcos y, para las capas superiores (por ejamplo armadura en los apoyos de losas), péndulos de hormigón, apoyos especiales o estribos de montaje (bar supports), como muestra la Flg. 3.6, En nIngún caso deba colocarse la armadura Bobre el encofrado y lavanlarse duranta el horm!gonado. En encofrados verllcalel le emplean general menta separadore S de plé sllco (spacers). ' IJados a la armadura. Lo s tejidos de armaduras en pafed~1I deban arrlostrarse an tre sr, para evitar que el recubrimiento aumente demasiado (Ag. 3.7). La distancia entre soporlas de· pende de la rigidez da la armadura: 50 a 100 cm. También las ramas de los estribos ablerlos

Condlclones ambienl.lt18

Elemento. Hormigón In s,tu pare premoldeados las clases de /eslstencla z Sn 350 z Sn 250 < Sn 250 Eslrueluras hechoS an Estructura. fébrlca general d. general d. sllperC!cie' IllPerl1c1e'

••

Estrucluras en espacios cerrados, por elemplo viviendas

,,O

1, ,

1, O

Eslructuras exterIores por ejemplo en locales abiertos

',5

,,O

2, O

1, ,

Eslructuras en espaciOS cerrados de gran humedad ambiente, por ejemplo lavaderos

3,0

,,O

Estructuras eKpuestas a IIguntes especialmante sgreslvos. por eJemplo gases

3,5

3, '

3, O

" O

' 1

" O

3, O

En esta labia lB el1tlende por ellructurn de superficie a las losas II.ambl4ln tas nervuradas). losas mixtas, limlnn, chca'as, "mlnu plegadas y tabiques .

Tabla 3.2. Espasoru mln/mo, dal recubrlmlenfo O en cm en función de las condicionas ambientales para hormIgón normal (segun Tabla tO, DIN 10~5), ver Flg. 3.~.

Ó I deben asegurarse culdadosame, nte e; l:oU~~:c~e;::ae;o~~: nado no se desplacen conlra a enco ra . contra la corrosión.

duranta el hormigo-

~:r;e:~~ afectar la prolecclÓn

Se entiende por racionallzaclón lodos aquellos pasos que conducen a reducir el casio 10lal de planificar y elaborar la armadura, es decir, de disminuirlo para ejecutar los planos y listas de armaduras y para el corte, el doblado, la colocación y el ensamble de las mismas. la ejecución y colocación de la armadura ya resultan Intluldas lavorablemenle por;

,,, "

T~cos

limitación del número de diéme!ros de las barras (menor desperdicio, me",,!r almacenaje, o stock y un mejor rendimiento al cortado); elección en lo posible de muchas barras rectas sin ganchos (lo que sólo exige cortes, favorable para el transporte y almacenamiento);

de fibrocamenlo

Forma fundamental

e n

Hemisferio de hormigón

" Péndulo de hormigón FIg. 3.6.

Soportas para armadura.'! supe' io'08

Ejemplos de separadores para garanti, el recubrimiento (dlsllntas escalas).

~ ~. ELI."" vertical u horizontal

r¡

--.J

C" ":l

-1

l:J

O O

I I

••

Formas espuclales Flg. 3.8.

---------- J'

•

==::J

[lJ

-=------------- e-J

'-"---

n r d ~on el a~mento conslanle de los jornales y la-reducción de la mano de obra especiaIza s, Imna ca El vez mayor Importancia la racionalización de la armadura [5, 6).

['j

3.7. RacionalizaciÓn de la armadura

~-,

Encofrado

. .,

Anillo de

Posibilidades de utilización

c::

(])

Arbitreria!l, determinadas por ejemplo por coordenadas.

Tipos standard de barras de armadura

ejemplos de aplicación.

IImllaclón de barras dobladas y de la cantidad de posiciones (reducción de mano de obra, eventual empleo da lineas de corte o doblado automáticas); elección adecuada de empalmes de barras; adopció n de mellas, mallas dobladas, conjuntos de barras soldadas y de Olros procedl· mientas de montajes pardales en fábrica. Una racionalización de la armadura desde el punto da vista da su praparaclón meca· nlzada puede ser alcanzada mediante procedimientos industrializados de producción. En condiciones lavorables de Irabalo, las armaduras pueden ser pretermlnada s en menor o mayor medida total o parcialmente, en un taller u obrador, generalmente medlente soldadura por pun toa, mi!lis o menos automáticamente, En tal caso es posible su colocación en obra mediante unos pocos obreros adlUlrados y en menos tiempo que las barras Individuales. Corresponde dlslinguir entre e/ementCM de armadura prefabricadOS, que se montan en el encolrado para constituir la armadura definitiva (por ejemplo mallas soldadas, conjuntos de barraa unidos por elementos de IIjaclón. conjuntos de barras soldadas y dobladas qua perm!ten desplazamientos relativos, estribos de malla, estribos en escalera) yen/ramada! de armadura parcial o totalmenla prafabrlcados, que sólo es necesario colocar en el Interior de los encolrados. Los elementos prefabricados de armadura deben ser especialmente aptos par a su tr ansporte y apilado. Una premisa Importante para una auténtica racionalización de la armadura es una es tandarización ( - unllormeclón) de los tipos de barras o bien de los elementos de la armadura o aun de los conjuntos de armadura o de sus detartas. Recién cuando se adopte una estandarización se posibilitaré un desarrollo racional de muchas tarees parciales, relaclo · nadas con la preparación de la armadura: los planos y listas de armadura pueden simprt· ficarse, las cOrladoras y dobladoras pueden comandarse autométlcamente y la Identificación y 01 control pueden efectuarse más répldo, especlalmenle mediante el empleo de computadoras electrónicas. En algunos paises ya se han desarrollado tipos estándar de barras para armadura y sistemas constructivos que ulilizan etemenlos tipificados da armadura. La Flg. 3.8 muestra un ejemplo de tipos normalizados usados en Suiza [7]. En Atemanla (1977) se 91lé trabajan· do en ta norma OIN 1356, que parle aproximadamente de las mismas lormas estandar. SI nos limitemos s un numero reducido de lormas·tipo de balfas, con ello se eliminan los obs· téculos para lacilltar y organizar et proceso del armado.

Anclaje de las barras de annadura

4 . 1. Es fuerzos de fra ctura en la zon a d e a nc l ale

•

El esfuerzo a anclar Z se encuentra, en la zona de anclaje (anChOraga,zonl~' en reslón O en el hormigón. El esfuerzo de compres n se extremo de la barra; se orl9.inan e se aplique una fuerza a un cuerpo, tensione s prinCipales de traccl n Y sle~~~e :~yOS desarroltos en dirección (trayectorias) pueden observarse en Fig. 4. t . la s~~a ~~~s ~ensiones de tracción norma/u al eje de la barra origina el esru~rzo trans;~;:;ncl: t Ión llamado lambién ufuerzo de fractura (splitt/ng force); en andales por a I I race. • 'mo O 25 Z con placas de anclaje depende de la relaclón ald y var a en re Importa como m XI , • 0,15 Z y 0,25 Z, ver ( 1 b1·

:~~~I~~i; :~:le~O:~~ge~~Oa dpee~~~:'

enlonces,.:om~:~~r~~

Placa de anclaje

Anclale por adherencia

+-__ _d

, o

Trayectorias

comprestón

Flg. ot. l.

TrayaclO rlu

Trayectorias

d. tracción

tracción.

Dlstribuctón de tu traveclOrl.. de t.. ten$lon..

prinelpale~ en la zona de anclale de una

barra de armadura.

29 28

. . l as zonas tavorables para al anclaje est~n ubicadas posibles planos de Ilsura,lón (Flg. 4.5). di ecclón normal a la barra; en dichos lugares donde existe compresión por'o menOS en una r .,te re specto no sa dispone sOn de ., das de anclaje, aunque a pueden reducirse la~ 1oogl u rlmanlales {9] etactuados con una compresión trans-

Vista lateral

Dirección de hormlgonado

1= 1=

~~+--" -.1~

dalos exactos (segun ensayos ~~~I~ a loxlmldamente a la milad la longitud de las barras versal de 1/3 /Jw' es poslbla re p d L longitud de anclaJa también resulta Inl1ulda lisas y a ~n I~rcio la de las..?,arr:~r:~~:u~ h:~~I:onado (var Seco 4.3. tI. por la ubicaCión en la se,,., n

~_~ ¡¡ 03,2cm

Vista inlerlor

Balfas de armadura Asuras tlplcas originadas por las tensiones de fraclura

-?:;K*;~W¡j, ~

SI. adharanela

1~11\\\\\\~W\\\i\\\\\\\ )~:;:'

16mm

Cobertura de L estuelZO de tracción ~ 7' • Longitud de anelale

aS142/S0

narvurado

Fig.4.2. Fisuras en la zone de ancla]. de una b.· rra gruesa cuando no .xlsl" armadure Iranlvarsal y al recubrimiento 11& raducldo (ansayo según (8j).

111111111111111111 " SI la relación entre el recubrimiento y el diámetro de les berras es reducida o la separadón entre las mismas es peque"a, existe entonces al pe~gro de que, CQmo consecuenda de Ips esluerzos de fractura pOi' tracción, se originen en la zona de anclaje lisuras tongltudinales (Ag. • . 2) o que llegue a desPfanderse el recubrimiento. Teniendo en cuenta la reducida res istencia a la tracción del hormigón, sobre todo en dirección vertical (dirección de hormlgonado), es Pfech.o tener presente dichos esfuerzos en todos los and.tes y también en olros lugares de barras con elevadas tensiones de adherencia, especialmente si en dichos lugares, el hormigón es solicitado a la tracciÓn por otras causas. SI en la zona de andaJe no actUa ningún esluerzo transvarsal de compresión favorable, entonces deba disponerse una armadura elCterlor transversal en la longitud necesaria para el anclaja (l ongitud de anclaJe), que absorba el esluarzo da fraclura.

Flg. 4.3. La tracción a lo largo da la baria no es pellgfOsa, cuando los estuelZO& Ion absorbidos pOI baffas adicionales.

, ,

Fig. 4.4.

1¡1!lIIH

Co" a a·a

Fisulas paralelas a la 81madura de tracción como cOllsecuencia de una lIexión transverlal

"·rra d.,tavOfable para el anclaje (ejemplo). Tracción nOlma1 a l. .... ,

4.2. Sobre la ublcac"16n de loa anclajes la vieja regla, segOn la cual ell las zonas traccionades no deoe anclarse nlngU¡¡a barra, no siempra es valida. La tracción en el hormigón, a lo largo ae 'a b.rra no es peligrosa, cuando los estuarzos de tracción Que acttJan en la ~ona de anclaje se absorben por barras auplemanlarlss yuxtapuestas Que contlnOan (Fig. 4.3). En cambio dobe considerarse como una desventaja la "acción normal a la barra, porque podrla originar nsuras a lo largo da ra mIsma, lo que puede resultar favorecido por el esfuerzo de fractura del anclaje (Flg. ".4). Por ello. en las zonas de anclaje tracclonadas en lorma f\(l,mal a la armadura as necesallo disponar una armadura transvorsal con barras poco espacia das, slampre Qua no se coloquen elementos especiales de· anclaje. los ganchos deben disponerse transvarsalmante a los

destavorable

co"eclO

rmal a 101 pOllbles planos de Ilautación (elamplo cona" FI 4 5 Ganchos dlspuestol en 1orma no p:ndle';te a apoyo IndireclO. la viga II 10pOrta a la viga 1) 31

4.3. AnclaJe de barras tncclonadas I CUllndo d

4.3.1. Ancla/e de los eXlfem03 de barfas rectas. por adherencia 4.3.1.1. Gen8fa//dade3

t, /,.. .J..-

25 cm

11 Cuando d

25 cm

.. ', .. , , , ' , ."

, ,

JUflta de hormigor>ado

El anc/afe por adherancla (anchoraga by bond) es económico y por ello siempre debe uli1izars. cuando puada disponerse de la longitud necesaria para el enciaje. Esta utUma resulla de la raslstencla a la adherencia (ver (1 al, Caps. 2 y 4). Para un perfecto anclaje de los extremos de barras recias, éslas deban ser narvuradas (Fig. 4.6), por cuanto sola menta la resistencia al corte en las nervaduras conduce I un efecto de adherencia confiable.

Sin lunta de hormlgonado

Las barras lisas y conformadas J;uparficialmento' no debon por 0110 anclarse (lnlca· mente por sus extremos rectos, porque la unión ¡.oúr adherencia os muy redu cIda por las condiciones de la superficie (por ejemplo lisas o rugosas por oxidación) y puede desaparecer para cargas oscilantes. Por ello las barras lisas deben anclarse madiante ganchoa o lazol. Para las excepciones correspondientes a cáscaras y ostructuras plogadas ver DIN 1045, Sec, 24.5.

Corte venlc81

4.3.1.2, Calidad de /a adherancla an tunclón da la posición de las barra3 duranle e/ hormlgonado

( ---t

La resistencia a la adharancia re sulta considarablemente intlulda por la ubicación de las barra a durante el moldeo, por causa del asentamiento del hormigÓn, lo que se tiene en cuenta mediante dos grupos de ubicaciones:

25,m

Ubicación I (condiciones de adherencia satisfactori as. anteriormente ublceclón Bl vale para todas las barril en estructuras cuyo espasor en la direcciÓn de hormlgonado ,ea d s 25 cm, para todas les barras Inclinadas. durante el hormlgonado, entre 45° y 90° respecto de ta horizontal, para barras horizontales o muy poco Inclinadas en estructuras con d > 25 cm, sólo en el caso que, durante el hormlgonado, queden ubicadas en ta mitad Inferior de la secciÓn o por lo menos a 25 cm por debajo de la par1e superIor de la sección o dala par1a hormigo nada. Ubicación 11 (condlcionel de adherencia desfavorables, antes ubicación A) válida para todas las barras no contempladas en ta ubiC"8ción l. La Flg. 4.7 muestra aJemplos de clasificación segOn ublcaclonea I y 11.

d/ 2 2:2Sc m

", -J

l ,.

FIg .. 7 Elemplos p.,. delermlnal al 1.. bs" .. de la almadur. quedan ubicadas en ZOflU da Idha,.nci~ I ~vor.ble (1) o dastavorablo (11), ubicaciones 1 o 11.

4.3.1.3. Tensiones admisibles de adharencl. en ,. zone de anclale I e se calcula par1lendo de la hipótesIs de una tensIÓn de adheren-

cia T,

;:n~:~~~~bdo~::rr~3S). En realidad. la distribuciÓn d'o T1 es apro){lmadamonte la que

di perslÓn de vatores de,a resistencia ala adherencia, 'a tenmueslra la FIg, 4.8. I Considerando a gran s ebe ele Irse con cuidado de modo qua al efectuar slón admisible a la adher:~~ac~~~:~ed SObr! la longllud a conduzca a la seguridad neel cél~U¡O con un valor m n en la DIN 1045 referida, a /a carga utit, ver al rescesana. Los valores de I~' edd::~I~r:dOS de form a tel que el destizamlento en el e~tremo pecto T abla 4.1. Han s o e I rlor a O 01 mm Y para la carga de rotura, descargado para carga de servicio no resu le supe ,

Fig.4.6. El anclale por adha'encla Ilgnl· Ilca que sobre tal nervloa de II blr. a apoyan diagonales ldoalel comprimidas, que originan Iracclones normal.1 a le barra,

• Le e~preslón "barril ~onlormadal~ lue ¡n"aduclda lamentablemenle para barr .. ~on mUflCII luperficlales pero aln r>8rvadur..: asta. barras aólo 11 ern::uenllln en mlnu da acero loIdedu para hOlmlgón.

a 0,1

m';:~~~;~~i:~r!~~~:'~~~!~es de TI

adm para barres lisas y co nlormadas , porque más '11 á ara anclajes co n ganChOS, etcé lera. adelant e se utl( z:~ r: Perldas con 'recuenc/a ("no cargas estéticas pfl!ponderantes", segu~ P DlN 10~:raH~~ag3) de acu8rdO con las especlllcaclones complementarlas de DiN 1045 (abfl: , : s de edheroncla de Tabla 4.1 pueden utlllzarse en todo su valor en e de 1975), las ten510ne d e o con 6ólo el O 85 del valor Indicado para los reslanles tipos

~:S~a~~a:.a~~~a nseo~~;~a~:~ ~~vil total se repl;e con frecuencia (por elemplo en

el caso de

_) d.b.,r."mplearse baHas lisas o conformadas. puentes-grua, no

4.3.1.4. Longitud da anc/aJa nacasaria

-i,.",,__ TrayeCIOrias

de compresión. dirección de las barras ideal .. comprimldas.

La longitud requerida de anclaje a (Flg. 4.8) de una barra de perlmetro u, lenslón 1'"1 adm debida al esfuerzo de tracción Z correspondienle a la carga de servicio. resulla ser:

•, . I

z • • :c-'::;::-, TI adm u

(4.1)

adm

1'"j

- -Trayectorias de tracción

PSI".

Para ITe .. o-e adm -

a se Iransforma en ao. dlmens/ón fundamental

da la lon-

gitud da ancla/e: Esfuerzo de tracaón

"o·~·~ v 4 TI adm

--Distribución dalesluerzo de trlcclón en la bana

(4. la)

Cuando la armadura existente (Fe axisl.) es mayor que la necesaria calculada (Fe nec), es posible obtener de 8 0 la longitud reduclda de anclaje a. o también el valor de clllculo a de la longitud de ancla/a

, longitud d. anclaJ.

a •

Fenec _ __

0-,1 ,.

oF. exisl.

O, 3510 ;

(4.2)

Se lupone T, _ c,·· (valor de cálculo)

L...J.li.l.JL..LU.lJL..LLLl.l.1J..I. Fig.4.8.

- - - DistribUción real de In 'ensiones d. adherencia

Distribución de las lension .. de adherencia T, en la zona de

Tabla 4.1.

Ubica

Dn 150

1 10

Barras narvuradu BSt 22/34 R. BSt42/50R BSt50/55R

a mln. 4200

Barras eonlo.madas BSt 50/55 PK para mallas de IcelO para hormigón

• a

e mln.

1 18

o e mln.

5000 II

e mil,.

102

33 11

65 22

, .. ",, , ", , ",

,, , ",

Tabl a 4.2. Valorea béslcos l. ~ longiludes mlnlmas e de anclaje para b.rres n'fVurades. par. enelaJe única menta por adherencia.

(kp/cm ]

,, , ", ,, ,,

Bn 550

Valores de cálculo de la s ¡ansiones edmlslbles de adherencia pala corga de servicio Seco 18 de DIN 1045.

S, 150 Bn 250 Bn 350 Bn 450 Bn 550

,. ,,

longitud de anclaje a. pata Bn 250 Bn 350 Bn 450

50 "" de los valoru corrupondiente. a ubicación I

npo da barra

(T, adm en kp/cm 2) de acue.do con la nueva redacción de la

de banas rectos.

1'", adm en kp/cm1 para

Barras redondas lisas BSt 22/34 GU B St SO/55 GK

ancl~ie

,, , ", , ,, ,, ,, ,, " "

Ubicación de 188 barras

con f segun Fig. 4.10. Por razones prácticas y constructivas. DIN 1045 establece qua también para reducidos valores de ITe, no pueden disminuirse determinadas longitudes mlnlmas del anclaje de las barras. Consecuentemente lSe adoptará el mayor de los valOfes 1131 . a o o la IZI (aplicable a los extremos de barras recias con o sin barras transveflales de mallas de acero soldadas).

10 ,

10 48

,, ,, 35

, , ,, / , ,, /

f ig. 4.9. Aumento del reculHlmlento para absOfber los esluerzos tranlver""1 de tracdón en la zona de andaje, curvlndo los e~lrem05 rectos de las barras.

Aumento de O

TIpo do anclajo

Coe!! clen'e

Edremos rectos de barras

1,0

Conlormaelón d" anclaje

Gancho on

~~n9'UIO

Ganchos

4.3.1.5. Seguridad contra los esfuerzos trensversales de traccIón (es'uerzos de fractura) en le zona de anclaje Los esfuerzos transversales de tracción (splitting 'orce5) son máximos en el tercio edremo de la longitud de anclaje, d8 acuerdo con la distribución real de las tensiones 'q . Para absorber dichos esfuerzos debe saUslacerse en el tarclo extremo de 1, 8lguna de tas siguie ntes condiciones; •

6O} para valOfes IntMmedlos, Interpolar

1, ti z: 1,2 '" pare separaciones de b8rras e 2: de barras e .. 3 0 ti ;z: 2,4 '" para separaciones

11 pueda Incrementarse curvando el e~tremo de la barra (Flg. 4.9).

2. Armadura transversal e~terlor a la barra para evltar la Iractura del recubrimiento, cuandO pueden originarse tensionas da tracción normales a ta barra por otras causas (prel erentemente en forma de estribos), 3. Compresión transversal, por ejemplo, debida a reacciones de apoya. Como armadura transversal es sufictente. en general, la que se dispone de todos modos, por ejemplo en fosas y vigas (estribos). En el caso de barraS gruesas muy Juntas y en especial cuando e~isten diversas capas de armadura, es necesario disponer en la zona de ancfaJe una armadura transversal adicional. en forma de estribos. También es necesaria ona ermadura transversal F.,q 2: 0,25· feL (FeL - área de la sección de une barra longitudinal) cuando se edopta un anclaje con f _ 0,5 segun Fig. 4.10. CuandO exista una armadura transversal conltnua soldada, también pueda ser tenida en cuenta. En loses y tabiques con barr as de 0 > 14 mm y el revost1mlento corriente, en la zona de anclale, la armadura transversa l debe ubicarse exterior mente, para evitar la apertura da fiauras delractura.

da para acero para hormigón do calidad DiAmetro

SSt 22/3.

barra

:mml <20 20 a 26

*¡

Ganchos, lazos, estriboa 2,~

5 ,

~St 4~~50

SSt 22/34] RU,RK BSt 5o/~~ OK, PK RU SSt 50 ss RK Gancl\os, Ganchos, ganchos en lazos, ángulo, lazos, esl,ibos estribos

•, ,,

G-liso, A-nervutado, P-contormado, U-sin 'ratar, K-tratado en Irlo

Tabla 4.3. Valores mini mOl del dI'metro de 101 mandriles de 'dobladO para glnchos. ganchos en tlnguto, lazol y eslribos según ta nueVl verllón de la Seco 18 de OIN tIMS.

I-z

Ganchos en ángulo (sólo admitido, para barras nervuradas)

,'"

t -,

/)'0

' Lazos

0,7 E~tremos de barras rect05 con por lo menos une barIa transvorsal 50ldada en cualquier lugar dentro de 11

Ganchos, ganchos en angulo o tazos con por lo menos una barra transvor$illl soldada denlro de la longitud a pero antas dol comienzo del curvado E~lremol de barras rectol con por to I monoa dos barras transverules soldadas dentro de la 'ongltud 11 (separadón Iransversal a'l<10cm)

•

Una barra soldada

~'==='7 ' ==}= : =

<--,-+

:. ,:

l'e S t I :0 o

0,5

t--- o ~ Oc¡

0--,

~Ga,nChO en ángulo

b'b

•

-, -,

ComlanlO

do'

anclaje

..)I:~:mr.. t(km

anclaie

~,'~'~i~='-'

+-0 ----t-

doS o mh<bartll soldadas

flg. 4.10, Coatlclentes I para determinar ta longitud de anclaje e en bellu de extremos , ectos gan' chos, ganchos en tlngulo y lazo.. ' ~.3. 2.

Anc/aje por genchos y ganchos en ángulo

Cuando los extremos de las barras se doblan formando ganchos o ganchos en ángulo (Hg. 4 . 111), se reduce el valor de célculo 11 de flllongitud da anclaje según Ec. (4.2), adoptándose I .. 0,7 Ó O,5,.re spectlvamente. Para alto es necesario respetar los dhlmelros de fos mandriles de doblado da que figuran en la Tabla " .3. -

•

los ganchos según Fig. 4.10 estén-en condiciones de anclar el esfuerzo maximo de tracción Zkr .. Fef3S siempre que sea posible absorber los esfuerzos de Iractura por tracción que se presenten. Pero, considerando que para la carga ZkI/1,75 al comienzo de la curvatura del gancho S9 orIginan deslizamientos demasiado grandes (ver (1 a] Seco 4.3). el mismo debe aliviarse mediante una longitud recIa de anclaje, dispuesta por delanle del gancho. la proporción de la carga de servicio que puede translerirse al gancho puede determinarse experimentalmenle sobre una longitud de deslizamiento "admisible"" (por ejemplo 0,1 mm al comienzo de la curvatura) [10]. De acuerdo con DIN 1045, nueya versión defa Seco 18, se simplifica el problema determinando una longitud de anclaje a (anteriormente a,) mediante Ec. (4.3) y Fig. 4.10, reduciendo ao con él laclor 1 .. 0,7 ó 0,5: F e nec 1 a • f' a .~c..:= ;r; "3 o Fe exis!.

• f·

•o

(4_ 3)

donde dB es el diámetro del mandril según Tabla 4.3. El menor valor (da/20) es aplicable a ganchos y ganchos en ángulo con o sin barres transversales soldadas. SI en una barra existen barras transyersales soldadas, la curvalura del gancho recién puede comenzar a una distancia de 4 ~ por delrás del punto de soldadura. SI dicha distancia es menor o 109 puntos de soldadura quedan dentro de la zona curva, el diámetro del mandril debe, por lo menos, ser de 20 '0 . las llamadas reducciones (denominadas anteriormente quilas debidas a los ganchos) de un valor (1 - 1) a o consliluyen una aproximación a resu!lados experimentales (Flg. 4.11). Para hormigones de calidad In/erlor y también con barras gruesas, se recomienda no utilizar· totalmente las reduccIones admilidas, porque, si no, pueden originarse presiones localizadas en el interior del gancho que conduzcan al aplastamiento del hormigón o den origen a fisuras

."..o.

Barras nervuradas aSI m

•

Barras lisas BSt I

de gran ancho. En fo que respecfa a la armadura transversaf en fa ~ona de anclaje ver Seco 4.3.1.5. los ganchos no deben quedar muy cerca de las superficies laterafes, porque poddan cede.r al saltar el recubrimiento lateral def hormigón. Para I .. 0,7 YI .. 0,5 según Flg. 4.10 se reqUiere un recubrimiento normal al plano del gancho ;¡, 3", o bien disponer estribos o una compresión transversal. En caso contrario se considerará 1 .. 1,0 (para / .. 0,7 según Fig. 4.10) o 1 .. 0,7 (para / .. 0,5). Para barras de borde que deben anclarse mediante ganchos, éstos ~eberán estar inclinados respecto del borde o disponerse horizontalmente (Fig. 4.12). la. mejor ubicación de los ganchos es la transversal a las tensiones de compresión. Debe eVitarse el amontonamiento de ganchos porque en dichos lugares es lácil que se formen nidos de piedras (hormigón mal compactado). Solución: desplazamiento relativo de los ganchos de por lo menos 150. los ganchos de barras gruesas cuando la armadura es· densa deben dibl'jarse a escala en los planos da armadura,. da modo de poder conocer si existe espacio suliciente y si no quedan grandes zonas de hormigón sin armadura luera de la parte curya de los ganchos. En los apoyos cortos, los ganchos de las barras gruesas son Inadecuados, porque el hormigón puede romper por corte debajo de los ganchos (Flg. 4.13). la solución consiste an colocar horquillas locales constituIdas por barras /inas con lazos o pla.cas de anclaje.

Se consideran lazos de anclaja, únicament¿ aquellos la~os cuyos dos edremos es tán solicitados a tracción en lorma aproximadamente Igual (parte superior de Rg. 4.14). la preApoyo reducido

JIIIII ~

0 para ganchos Alma eSlrecha

~O " "o,r:¡ÓI}

'--...

~~: barra Irans~etaala l - r

" '00

LOO

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600

I3w Ikpltm 2]

/1-0.5/ . o Ublr:ació Iransve~saJ . 1'~0.7 J . 0tl Ubica clón I Reducc'ón por gancno

Sin barra

"lO"

lO'

,,"

Fig. 4.11 . Proporción de carga absorbida por el gancho (d u .. 5 0) calculada pe,a un anclaje lecto equivalente. Comparación enlfe tos resultados experlmenlales (distintas ubicaciones durante el nor· migonado) y lo reglamentado en DIN '045 (sagun [11]).

4.3.3. Lazos de anclaje

, , 11

Ganchos horizonlales

"'"

tltI

Superficie de corte

Presión de apoyo Presión

"'"

Presión de apoyo

Planla Fig. 4.12. La fraclura del alma dabida a los ganchos se evita disponiéndolos inclinados U hOrizontalmente. Une presión transversal es favorable.

Planta Fig.4.13. En el eno de apoyos reducidos, los ganchos en las barras gruesa~ son Insu· licientes si no se disponen horquillas.

sión por cambio de dirección en la parte curva de un lazo con mandril de dié.metro de es aproximadamente (4.4)

4.3.3. f. Lezos s/n armadura transversal De acuerdo con resultados de ensayos realizados con lazos sin armadura transversal [12 a], la presión admisible en la zona curva para carga de servicio es

Pu adm . · 0,3 IlwM/f

los anclajes en lazo sin armadura Iransversal pueden utilizarse unicamente cuando la carga permanente estática sea predominante. El comienzo del anclaje debe quedar a una distancia 3 l2l del comienzo de la curva. Si se adopta un mandril para el doblado. da diámetro manor que de, por eJempto segun Tabla 4.3, en tal caso para el anclaje det lazo debe utilizarse un valor de cálculo a de la longitud de anclaje (anteriormente longitud complement aria de anclaje al) de acuerdo con la Ec. (4.3) y Fig. 4.10 (1 - O,7). Para espesores red ucidos del hormigón, en ciertos casos debe prestarse etención al hecho de que, por la recuperación elástica luego de la delormaclón por lIexión en l orn o al mandril de diámetro de, el resultanle para el lazo puade llegar a ser hasl a un 10% mayor que de: debiendo mantenerse. a pasar de ello, el recubrimiento necesario de hormigón.

(4. :lj

IlwN

4.3.3.2. Lazos con armadura trans versa/

donde e es la separación entre los planos de dos lazos o la dislancia eR del plano del lazo a l a superficie del hormigón (Fig. 4.14). De la Ec. (4.5) se obtiene el diámetro necesario para el mandril do doblado

Si para absorber el esluerzo de Iractura por tracción. que puede suponefSe de un valor aproximado de 2 ZJ5, se dispone una armadura transversal en la zona Indicada en Flg. 4. 15 (por 10 menos 2 05 mm) o existe una compresión transversal sullciente, en tal caso podra adoplarse como diámetro del mandril dS B"'(I,4+2,8

(4.6)

en la que Ue es la tensión existente en el acero en el comienzo de la curva, para carga de servicio. . Debido a la expansión de la presión de de5vlo Pu Introduclda como carga lineal por el l azo, aparecen, normales al ptano del mismo. esfuarzos de Iraclura (Rg. 4.14) que pueden conducir a la rotura de las zonas de borde. siempre que no se elija un recubrimiento de hormigón de ü 2: 3 l2l ó Ü 2: 3 cm.

Comionzo dot anelajo.

341W Comienzo det andaje

d~===> -z

t) , ,

(4.7)

En el caso da compresión Iransversal debida a placas de apoyo, pueda aliminarse el término 2,80/e. El comienzO del anclaje debe distar 3 0 del comienzo de la curva (Fig. 4. 14): el recubrimiento de hormigón debe ser por lo menos de O i!: 3 0 o i!: 3 cm. SI e es grande. la ecuación se basa en una presión por desvlo de esfuerzos 'gual a la resistencia cubica del hormigón I1 w N para Ve - Ve adm - fJSf~. La Fig. 4.16 corresponde alas volares calculados con la ecuación (4.7). Si se adop ta un diámetro da mandril da menor que lo Indicado en Tabla 4.3. en ese caso, para el anclaje dallazo deberá utilizarse el valor de catcuto a de la longitud do enclale segun ecuacIón (4.3) y Fig. 4.10 (1 - 0,7 ó 0,5). En los anclales con barra transvelSal soldada (1 _ d,S), sa requiere una armadura Iransvarsal F. trans. i!: 1,5·2 liS adm. La armadura transversal soldada existente podrá lenerse en cuenla. siempre que sea continua. En ensayos realizados con fazos Iraccionados [ 13] (da - l O 12l. B SI 42/50. l Bn 200) sin longitud de anclaje rectitrnea adicion al, el deslizamiento al comlanzo de la curva - aun para tensiones mayores que !Te adm - 11511.75- fuo menor de 0,1 mm.

·11...-.

4.3.4. Anc/eje con barras transvarsa/os sOldadas, mallas so/dadas de aC810 para hormigón

.ll.

_._'__

"'. adm

F. Irans.

Flg. 4.14.

Lazo do anclajo.

Fig. 4.15. Zona para ubic .. ta armadura transver sat en anelajes por lazo.

En el caso da mallas soldadas de acero para hormigón (welded wire fabric), las barras transversales sirven. en principIo, como anclaJa (Fig. 4. t7 a). Para mallas de barras ~sas. el anciaje debe conllarse en su totalidad a las barras transversales; en cambio en mallas de barras nervuradas o levemente conlormadas superlicialmente. actuan simultánaamente las barras tran sversales y la adherencla de las longitudinales (Fig. 4. 17 b). La proporción del esluerzo absorbido por una barra transversal depende del deslizamiento de la barra longitu· dinal y con ello de le ubicación de la bartalransversal dentro de la longitud de anclaje [ 14]. En las condiciones da uso, este doslizamlenlo (Fig. 4.18) debe limitarse. Por ello, con tre· cuencl a, no es posible utitizar la totalidad da la capacidad parlante de las barras transversales soldadas . la capacidad portante de la unión soldada se verilica en el nudo libre. sin hormigón, segun DIN 488, H. 5, de acuerdo con la Flg. 4. 19 l. Y debe ser S ;iI: 0.35· Fe '110 2 para barras nervu!adas o conformadas y S - 0,3 . Fe' 110.2 para barras lisas, paro en gen~rat es mayor. Al estar dentro del hormigón, la barra tran sversal soporta sensiblemante más. lo cual ha sido conslalado, entra otros casos, en el anclaJa de estribos de maUa [15]. 41

Barras nerl/urad as

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.~ c: 2.

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tó. Barras lisas {\ conformadas "" a para barras narvuladas segun Ec. (4.2)

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Flg. 4. 17.

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Barr as transversalas Boldadas par. el anclaje (a) y di$lrlbuclón, en p'lncipio. de las tanslo_

nes en el acero en anclaJas por barril tran sversaln

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Tensión en el acero al comienzo de la curva Separación entre dos planos d" l aZOI o distancia del plano de un luo • la su penlcill del hormigón "11

PwN • 2SG kp Icm 2

'00 Barras ublcadu Inl erlormen te

o -I---+---:lc-_-:-~_---J " {\ 0,05 0,1 0,1 S 0,2 1m,,,) Deslizamiento en al e~tr.mo no carga do dela barra

Flg. 4.16. Diagrama para determinar el dI~metro mlnimo do del mandril p8r~ el dobl ado de lazos con armadura transversal.

Rg. 4.18. Compottamlento a la delormaclón de barras nervu. adas . ancladas en el hormigÓn mediante barras transversales sgldadas (olGcluado ..g~n [ 14JJ.

La nuava versión da la Seco 18 de DIN 1045 astablece qua el asfu erzo de andaje con liabla a las mallas soldados es el mismo que el de las barras Individuales con barras tr ansversales soldadas (Fig. 4 .10). En consecuenCi a,la regla consarvatlva, usual hasta ahor a de m barras transvarsales o n mallas, segun Seco 18.3 .3.5 da DIN 1045, no está en vigencia. En el caso de mallas da ace ro Soldadas para hormigón formadas por barras narvuradas, la medida fundamental a o y el valor de cálculo a de la longitud de anclaja deba determlnarsa segun Ec. (4.1 a) y (4,2) o (4.3). Dado que para mallas con barras dobles no es posible, en lo qua respecta a la adharencie, contar con la totalidad del perfmetro de ambas barras, la determinación de la longilud de anclaje se basa en calcular la correspondiente a una única barra de sección equivalente a le barra doble. Si se trala de maMas de acero para hormigón de ballu IIsall o conformadas para poder ulilixar para el anclaje la totalidad de la sección de arm adura (- aol se requiere por lo manos dispon",r 4 barras tra nsversales sol dadas. SI la armadura no se ulillza totalmente ( _ a), son suficientes para el anclaje disponer

n - 4 .

Fe nac ,,"'--:ce::

Fo exis!.

(redondear n en más)

Medidas en mm

W ... Cariar

§9'"

Barra transversal ~

~151

earra traccionada

, ,

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-----J

Barra simple

Barra dobla

Fig. 4.19.1. Dimensiones de lu probalas para el ensayo de la reslalencla al corte de barras Irans· verseles soldadas por puntal.

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al E

(4.8)

P¡_z

E :"

.Jo-- a ~ J-1.l a --.....J. t---1.l a ----J..

b arras transversales soldadas. La Fig. 4.17 a muestra la separación de I(ls barras transver· sales. La medida lundamantala o y el valor de cálculo a de la 10l1gltud de anclaje obtenida de esta manera daban corresponderse por lo menos con los valores y I para barras nervuradas segun Ec. (4.1 a) 'J (4.2) o (4.3). Cuando se utilicen mallas soldadas de acero para hormigón al1 losas 'J tabiques, la armadura Iransversa! siempre puede ubicarse dallado interior. En otras estructuras. la ubicación de la armadura transversal se rige por lo establecido en Sec. 4.3. 1.5. Para soldar barras transversales rige OIN 4099 'J para mallas soldadas da acero para hormigón DIN 466.

Deter minación de

1I.

sobrll la base de 0

A ,,

4.3.5. Anclaje de manoJos de barras Ceda barra de manojo!! tracclonados puede terminar en la misma sección sobre un apoyo a~tremo o intarmedio. Esto criterio también es aplicabl e cuando el manojo termine antes da un apoyo siempra qua doy :s; 26 mm; los manojos de barras con d ev > 28 mm daben, sin embargo, anclarse da acuerdo con lo Indicado en Flg. 4.1911 a o 4.19 11 b (para doy ver Fig. 3.2). Si de acuerdo con Ag. 4. 19 lilas barras individuales da un manojo se anclan desplazadas r elativa mente entre sI. para el cálculo del valor lundamental ao de la longitud de ancfaje segun Ec. (4.1 a) puede utilizarse el diámetro 0 de una barra individual. Cuando el deslasaJe longltudinal es reducido o nulo, en la Ec. (4. 1 a) debe introducirse doy en lugar de 0. Para determinar la armadura transver sal en la zona de anclaje de acuerdo con Seco 4.3.1.5 debe procederSD en torma sImilar. 4.3.6. Dispositivos de anc/aja Si la longitud de anclaj e disponible. tanto an el caso de anclaje por adhorancia como por ganchos o lazos, no as suficien te, es necesario entonces lijar el e_tremo de la barra a un dispositi vo de anclaje en forma adecuada al mismo y al esluerl.o, que puode calcularse o bien determInarse su capacidad portante mediante ensayos, Cuando la carga no es predominantemente eSlátlca, se recomienda recurrir a ensayos. aconsejAndose utilizar solamente el 70 % d e la amplitud da oscilación o el 50"" de la resistencia estática a la rotura, verificados experimentalmente. La superlicie del anciaJa se calcularé para la presión admisible corrospondiente a una

E según Fíg. 7.4

l-- - o

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--<,1,_ .-+

___ ,1,

E según Fíg. 7.4

Para o :s: e < a. determinación do e lobre la baso de d ••

FIg. 4.19.11. AnclaJe de manojos de barru: a) bamu Individuales desplazadas longitudinalmente. determinación do ao o a mediante el /2l de la barra indhñdual; b) desplazamlenlOlongitudinal da les bao rras individualos < 1,3 a. determlnación de o a medi;,"le al d•• del manojo de ba"as.

carga superficial parcial, segun ( 1 bJ Cap. 3. Si se sobrepasa dicha presión admisible, deberá verilicarse la capacidod portante del Elnclaje mediante ensayos. Los esfuerzo s de fractur a qua se originen, deben ebsorberse mediante armaduras. En el C090 de hormigón zun chado (armadura en espiral) puede adoptarse una superficie do anclajo monor. En apoyos cortos se re comien da colocar una cantonora (Flg. 4 .20). Las placas simples de anclaje deben vincularse a la barra on for ma que puedan absorber la l otalid ad del esluerzo admisible en las mismas (Fig. 4 ,2 1 a): para ello debe la barra atravesar la placa 'J soldar exteriormente su perlmetro a un ensancho cónico del agujero. Una soldadura anular simple Interna (Ag. 4.2 1 b) sólo es 9ul¡ciente para una carga parcial. La ejecución de soldaduras allope por presión medIante equipos de soldar, como en el caso de espigas de unión e n vigas de acero, podrla ser una solución. En lo que respecta a uniones soldadas, debe observarse la OIN 4099. 45

No es suficienta para Zadm

Fig. 4.20. Reducción de la longitud de apoyo mediante la soldadura de uns cantonera.

Fig.4.21. Placas de anclaje: a) para Zadm: con soldadura de garganta íb) no es sUllc!en-

Fig. 4.22. Placa de anclaje con rosca: sólo actúa la sec' clón del núcleo.

Fig.4. 23. Cabeza de anclaje recalcada o embutid a en la placa de ancla)lI.

¡'

para barras de B St I para barras de B St 11

un hormigón de calidad Bn un hormigón de calidad 81'1

2: 2:

250 350

porque en dichos lugaras al hormigón puede absorber presiones localizadas de B a 10 veces la resiste ncia cúbica a la compresión. El extremo de la columna debe, en la zona de la 101'1gltud de anclaje a, estar estrechamente estribado, de modo que una parte del esfuerzo de compresión en la barra resulta absorbida por adherencia y por una resistencia a la <:ompresión del hormigón aumentada (zunchado).

bI /

sión en el hormigón es elevada y la cuantla reducida (ver [1 cl. Seco 4.1), Por ello se aconseja en general no adoptar longitudes da anclaje muy exiguas. La longitud de anclaje se determina mediante la ecuación (4.2); no se adml1en reducciones por la existencia de ganchos (1 '"' 1,0). Una parte considerable del esfuerzo de compresión siempre se transmite por "presión de punta" del extremo de la barra (Fig. 4.25). El peligro reside en el hecho de que la presión de punta haga saltar lateralmente una lámina de hormigón, Por ello, para barras gruesas con reducido recubrimiento de hormigón (O .. 1,2 a 1,50J, es necesario disponer tambIén, detrás de los eKtremos de barras, una armadura transversal (Flg. 4.25 derecha). para lo cual son suficientes dos o tres estribos delgados separados de :s 4 0 L• Análogos razonamiantos valen también para manojos da barras comprimidos, cuyas barras componentes pueden terminar en el mismo lugar. Para un diámetro de comparación deV" ~ 28 mm, en la zona correspondiente a los e~tremos de los manojos es necesario disponer por lo menos cuatro estribos de 0 12 mm, de los cuales uno dalante dal eKtremo de las barras. La presIón de punta puede conducir también a una rotura cónIca del.hormlgón, cuando las barras terminan cerca de las superficies libres del hormigón; por ejemplo en el caso de l osas de cubiertas (Flg. 4.26). Si, en cambio, la barra o el manojo de barras presIona sobre un elemento da hormigón de grandes dimensiones armado transvarsalmente, por ajamplo barras de colu mnas sobre losas de fundación, puede presclndlrse de una longitud de anclaje si en el elemento comprl· mido (Fig. 4.27), se tiene

Barra continua

a mejor Que b

Fig, 4.24. soldada.

Barra

I ran5 v e,s ~ 1

Las placas de anclaje también pueden fijarse mediante rosca y tuercas (Iatención a la sección del núclao de la roscal), También pued",n usarse como anclajes tuercas de mayor tamaño roscadas a la barra (Fig. 4.22), Los elementos de anclaje pueden ser recalcados, o fabricados mediante soldadura por presión a gas o estampados hidráulicamente (Fig. 4.23). Las barras con rosca laminada (ver Saco 5.2.2) pueden ser utilizadas <:on placas de anclaje muy simples [17 a, págs, 65 a 73]. Las barras transversales soldadas manualmente (welded cross bars) se usan en los EE.UU. (Fig. 4.24). Si la carga admisible se detarmina experlmentalmanle, en ese caso deben respetarse en el axtremo dascargado de la barra determinados valoras del deslizamiento, a saber, 0,01 mm para la carga de servicio y 0,1 mm para 1,75 veces ta misma.

Peligro

"por"rr.",,,,,,, --¡¡té fractura

Barra que termina sobre a - a Corte a - a

4.4. Anclajes para barras comprimidas En el caso de barras comprimidas debe tenerse presente qua las tensiones en el ecero, Inicialmente reducidas (n ve<:es la tensión en e\ hormigón), bajo cargas de larga duración, por Muancia lenta del hormigón, pueden alcanzar el valor delllrnite de escurrimiento slla ten-

Flg.4.25. Presión de punla S en barras comprimida s; al palig'o dé lractura por la presión de punta 5<> reduce en el caso de barras gruesas disponi endo Una armadura ttansvarsal detrás del e~t¡emo de la barra.

47 46

I I I

Peligro de fractura

Estribos

juntos sobre la altura a o

J .'

t t Fig. 4.26. Precaución con barras cercanas a superficies libras de llormigÓn.

Fig. 4.27. Colocación de barras comp~mi. das sobre elementos armados transversal· mente sin dispositivo de anclaje.

¡ b)

, , , , ", ""- ' 'Peligro de pandeo '.

Los empalmes (spl/ces) daben evitarse en lo posible utilizando las longitudes de barras de 12 a 14 m, corrientos en el mercado. Si con suficiente anticipación se encarga una cantidad grande de barras es posible conseguirlas de hasta unos 30 m.

. disminuido y

5.1. Generalidades

asaguramianto da _. la adllerencia

Los empalmes directos de las barras de armadura (por ejemplo soldadura al tope) pueden efectuarse en cualquier lugar, por cuanlo el hormigón no colabora on la transmisión de esfuerws. En el caso do empalmes indirectos, el hormigón dobe colaborar, transmitiendo el esfuerzo de una barra a otra ya sea por adherencia.o por esfuerl'.:os de transferencia me· diante barras ideales oblicuas (ver Fig. 5.12). En este caso, de acuerdo con la analogía del reticufado, aparecen esfuerzos transversales de tracción, que e~lgen armaduras transver' sales o compresión transversal y un buen recubrimiento de hormigón. Los empalmes indirectos en principio no deben ubicarse en tugares de elevada solicitación y. en 10.posible, deben desplazarse unos respecto de los otros.

Fig . 4.28.

Empalmes de las barras de armadura

Los ganchos no son apropiados para anclar barras comprim ida,. "n espacial an columnas.

Los ganchos y ganchos en ángulo no son apropiados para andar barras comprimidas, sobre todo si se los aprovecha al má~lmo y quedan ubicados cerca de una superficie exterior (Fig. 4.26 a); sin embargo, los mismos fueron equivocadamente admitidos para barras lisas por la DIN 1045, 16.3.4. La nueva versión de la Seco 16 de la DIN 1045 ya no incluye esta eKigenda. En columnas so recomienda si"mpr" dispon"r recios los eKlramos de barras, dispo· niendo estribos muy juntos (Fig. 4.28 b).

5,2, Empal mes directos 5.2.1 . Empalmes soldados para tracción ycompreslófI La norma DIN 4099 fija las condicionas para soldar el acero para hormigón. Solamente pueden soldarse entre sI aceros de la misma calidad. En (3] se analizan problemas fundamentales relativos a la soldadura de los ac"ros para hormigón. Los empalmes soldados (weldad spllces) pueden ser uniones al tope (soldadura al tope autógena por prosión, soldadura por presión a gas -que exige un permiso de controlo soldadura de arco eléctrico), empalme por transferen cia o empalm" con cubrejuntas. La soldadura al tope (butt weld) 'autógena por presión (por arco o a gas) debe preferirso en todos los casos, siempre que no resulte muy costosa. Desde el punto de vista de la lisuraclón, se recom ienda, en especial para solicitaciones oscilantes repetidas, no efectuar las uniones de barras en una misma sección, p"s" a que la DIN 104510 autoriza. Actualmente en las partes curvas de las barras se permite efectuar soldaduras; el

comienzo de la curvatura debe distar por 10 menos 4 0 del fin de la soldadura. SI no se mantiene dicha distancia, el diámetro del mandril de doblado debe ser dB ~ 200, El procedimiento de soldadura debe elegIrse de acuerdo con la poslblUdad de 101· dadura del materIal (ver [1 a]. Sec. 3.4 o DIN 4099) Y del tipo de carga. El empalme.1 topa medlenle soldadura da arco 1Wr ~quemado" (FIg. 5.1) o por soldadura a presldn con gu puede afecluarse teniendo en cuenta para el cálculo toda la seccIón de la barra, en el caso de aceros sin tratar o delormados en Irlo; para cargas oscil antes d ebe, además, mantenerse una amplitud de oscitadón :'50 1000 kplcm 2. Elampalme a/rope por soldadura da arco con melal dll IIportll, unión en X (Flg. 5.2), es admisible cuando la carga eslática es predominante, asl como también para aceros tratados en fria (con 0 ~ 20 mm) y también para aceros sin tratar. Cuando la carga no es pre· domlnantemente estática (amplitud de oscilación :'50 1000 kPlcm 2 ) este empalme allope sólo podrá emplearse para empalmes para compresión de B St 22134 AU y para todos los aceros RK co n 0 ~ 20 mm. En aceros no tratados, en contradicción con lo establecido en DIN 4099, Seco 7.3.5, la soldadura deba ser continua. El empalme por superposición (soldadura al arco con aporte de metal) con soldadura de garganta unilateral discontinua. según Flg •. 5.3, se considera con la mIsma capacidad portante que la barra; el desvlo de los estuerzos como consecuencia de la excentricidad deba ser absorbido por armadura transversal. Apropiado para 8 St 22/34 RU con 0 > 12 mm y todos los aceros conlormados on Irlo, Inadecuado para cargas oscilantas. El empalme con cubre/untas (soldadura en arco con aporte de malerlal) puede eJecutarse con barras de empalma o con cubre/untas adecuadas (Flg. 5.4 b) en cuyo caso debe cuidarse que la e~centrlcldad de l a costura tateral sea mlnima. Adecu ado para B St 22134 RU con 0 > 12 mm y todos los aceros conlormados tratados en Irlo, Inapropiado para cargas

Flg. S.t .

Empalme al topa por IIOIdadura autógena por comp<eslÓn.

~:::: :

.J.-

¿l0;¡'20mm para aC8l0 RK

Extremo de barra engrosado por forjado

'tc·' , ID b)

Fig. 5.2. Empalma po< Ialdadura al tope con costura en X.

Soldado

Manguito

Punto

"A"

¡ Resiste lo mismo una barra

qUI

Fig.5.5. Empalmes por manguitos JOlcados con e~tremol de barrosangrosados para rosca a terraja (a) y para barras narvurad81 con rOIC8t lamln. dU (empalme a lOica WDJ (b).

Empalme por superposición soldado.

... , ,

le:', : '" lO';

-',

¡; SC1 - f -.f-- ~ 5411

=::11 ; "";, : Flg. 5.4.

'II"'J'

Flg. 5.3.

Para evitar la reducción de secdón por el roscado puaden engrosarse por torjado los extremos de las barras o blan soldar al tope a los mismos tro% os previamente roscados de mayor diámetro (Rg. 5.5 a). El debilitamiento de la barra se evita mediante roscas laminadas. Actualmente también se laminan roscas en barras nervuradas, para lo cual a los extremos de las mismas deba quitarse previamente las nervaduras (~empaJmes a rosca WD", Rg. 5.5 b [16D. Para roscas efectuadas con l eHaJa, para al cálculo SI supondrá como sección del nucleo el 80% de la de la barra, mientras que para las laminadas puede considerarse la sección total. los manguitos ro scados deben poseer una capacidad portante 1,2 veces la de las barras a unir, rele rida a flz, y 1,0 cuando se rellere a fls, y en tos extremos deberlan ser más delgados para evitar una sobresollcltaclón de los primeros filetes de la rosca. Es necesario asegurarse que las barras penelren lullclentemente en los manguitos. Para la carga de servIcio el alargamiento adicional al elástico qU9 se origina (deslizamiento de la rosca) debe ser a lo sumo de 0,1 mm para los dos extremos del manguito. las barras con nervaduras laminadas en lábrlca en lorma de rosca sObre toda l a longitud de las mismas [17 a, pág. 51 a 73, y 17b] pueden empalmarse con manguitos con rosca adecuada (Flg. 5.6). Debido al Juego entre las norvaduras y los !¡¡etes, cuando se trata de barras sin tensión previa, deban disponerse conlratuercas.

dI! 1:: tJ

e ,m """""''''1 -I-s. --+I-s.-+I- s.-+

5,2,2. Empalmes con manguitos roscados

--J.

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02~

0,7101

Empalmes con cub ...juntas soldadas.

COlllura unllatera)

b)~=~ITJS=

COrltraluerca hougonal

Msngui to rOBcado r.. dondo

01l!:tLmm (para 8S1 22134 RU)

Flg.5.6.

~ ~

aJ Barra ton50ra de DYWIDAG 026.5 V 15 mm

b) Mangullo do empalmo GEWI (11n pr"tansa •.

St 8511 05 O St 90/1\0

eSIO). 0 -20 a 0 28 mm, 8St .. 2150 RU

Empalmos por mongultol rOlcados en bsrra. con rOlca laminada continua'

Para determinar el recubrlmienlo de hormigón según Seco 3.6 y la separación libre entre barra s en la zona de empalll1e de acuerdo a Seco 3.4, son determlnanlnlos diámetros de los manguitos. Los empalmes con mangullos roscados, cuando la carga no es predominantemente estática. exigen siempre una verlllcación experimental de su efectividad. 5.2.3. Empalmes por mangul/os e presiÓn para barras nervuradas Los manguitos tubulares se comprimen hidráu~ca mante en obra, en general en el lugar de colocación de la barra (Flg. 5.7). Con ello el manguito se endenta con tas nervaduras y se alarga, por lo que la barra a unir debe poder desplaurse longitudinalmente. Es posible también unir berras de disllntos diámetros, por ejemplo 0 28 con 0 25 mm. La longitud del manguilo debe ser de unos 7 0 Y el diámetro exterior es de más o menos 1,6 veces el diámetro de la barra. Al comprimir, el dispositivo de compresión requiere una separación de barras de por lo menos 10 cm, ver [16]' Para solicitaciones oscilantes. puede admitirse una amplitud de oscilación de aproximadamente 1100 kp/cm 2, Los manguitos a presión pueden también emplearse para empalmes roscados como muestra la Fig. 5.8. El perno roscado es de acero de alta reslstencle (St 85/105). Este empalme confiere una capacidad portante total a tracción o compresión. .

5.2.4. Empalmes con manguitos a lermita El espacio libre entre el manguito nefVurado Interiormente y los extremos de las barras nervuradas a empalmar (Fig. 5.9) se rellena con acero especial termita. La lusión se produce en un crisol vinculado al empalme mediante un tubo de alimentación, por ignición de una mezcla en la que predominan óxidO de hierro y aluminio en polvo (procedimiento termita ideado en 1696 por Goldschmidt a pa/tlr de Fe2 03 + 2 Al se obtiene Al2 03 + Fe + calor. el hierro liquido es más pesado que la escoria de aluminio y fluye hacie el manguito). Para aumentar la resistencia se incorporan aditivos. El manguito es más corto pero de mayor diámetro que en el caso de manguitos prensados: lM '" 2 ¡J' para empalmes comprimidos, t

... .. ,

para empalmes traccionados (Fig. 5.9).

Se alcanza el esfuerzo totel de la barra, sea de. tre cclón como de compresión. Los esfuerzos se transmiten por adherencia al corte del metat de relleno a las superficies nervuradas del empalme: los extremos de barras están separados . Los empalmes pueden eJecutarsa an forma vertical, horizontal o Inclinada, siempre que el crisol pueda ser conectado [19]' 5.2.5. Empalmes por con/aclo en barras comprimidas En las parles de estructuras que se encuentran predominantemente sujetas a' compresión, y que no estan ubicadas en zonas donde exista el peligro de pandeo, en las barras comprimidas verticales (0 ;!: 20 mm) es posible usar empalmes por contaclo, pero en columnas, s610 an el caso de sistemas no desplazebles horizontalmente Y pequel'ias excentricidades (e/d :s 0,25). Los empalmes deben repartirse I.lOilormemente en la zona de la sección solicitada a la compresión: en columnas sólo pueden disponerse elllos cuartos e~tremos de la longitud de Las mismas. En cade sección puede empalmarse a lo sumo la mllad.de las barras comprimidas y debe subsistIr una ermadura continua, repartida en lorma aprOXimadamente unilorme de Fe .. 0,008 Fb' Dentro de la longitud de la columna, cada barra de la armadura puede empalmarse una sota vez. Puede suponerse t:lue los empalmes por contacto estan desplazados cuando su distancia relativa en dirección longitudinal tie ne un valor de por lo menos a o según ecuación (4.1 a) . . Las secciones de contacto de las barras deben cortarse o asertarse normales al eje, eliminilndose las rebabas: debe asegurarse un perlecto centrado y el empalme debe ser visible parcialm ente. Para berras gruesas debe siempre preferirse la unión por contacto al empalme por superposición, por ser muy superior [20].

Fig.5.7.

Acero nervuredo ol///,fn"'''''¡-- p""r hormigÓn

Empalme con manguitG. presión.

P"""do

~qr"""~·3f5'\"'._' 'l(f4l,L Barra de armadura

Fig. 5.e.

Manguito a Perno roscadG prllSlón

prelabrlcado de hormigon

Primltr. mitad hormigGn. dlt

,r Mangullo de prllSlón roscado

Empalme de mangllllo roscadG a presión p.ra b3lfas nefvur.du do " 14 • 40 mm.

Fig. 5.9. al empalme con manguito y lit/mita: bl corte de un empalme vOfHcal con manguilo y humita con el crisol coneclado (según [19)).

Corle a - a

0''""" SS! 42/50 "m,'", RU o AK

• ,

Anillo de lijación abierlo SSI 42/50 RU o AK

Flg. 5.10. Unión por contaclo Noe: 10talmente satisfactoria para esfuerzos de compresión, para e s· tracciÓn fuerzos hasta el 40 % de es· compre· fuerzo slón.

Anillo de fijación ajustado con una tenaza

En los EE.UU. las barras se aseguran mediante vainas de chapa, pero en la zona da las mismas exista mayor peligro de rotura del recubrimi ento. El empalme por contacto Noa [20] resuelve la seguridad del centrado en una forma mejor mediante cuatro barras finas nervuradas (Flg. 5.10) que se aseguran mediante tres abrazaderas de fijación (similares a las usadas en las mangueras) que se aprietan con una tenaza. las barras de empalma pueden transferir un 40% del esfuerzo admisible de tracción [20, pág. 34 a 39], de modo que con ello es posibla empalmar en una misma sección todas las barras si su separación lo permite. El esfuerzo de tracción que puede sar absorbido resulta del perlmetro da las cuatro barras de empalme USt o del da la barra a ampalmar uL. da la longitud de adharencla y de "1"1 adm, debiendo considararse en la barra principal sólo el 70 % de su perlmetro y el') las de empalme, al 60%. Con elto resulta Z adm .. 0,6 • Use ·"1"1 • (/2 o Z adm ~ 0.7· uL · "I"1 . (/2 ( ( .. longitud de las barras de empalma). También es posible transformar en unlonas de contacto los manguitos da empalme GEWI (ver Fig. 5.6 b), simplificándolos [17 a, pág. 65 a 73].

5.3. E m pal mes Indirectos para tracción 5.3.1. Empalmes por superposición mediante berras rectas, barras con ganchos O ganchos en ángulos

5.3.1.1. Generalidades los empalmes por superposición con ganchos (Fig. 5.11 b) pueden utlllzarse con cualquier tipo de acero; los barras con extremos recIos (Fig. 5.11 al o con ganchos en ángulo (Fig. 5.11 e) sólo se admiten para barras nervuradas. Excepcionalmunte. en cáscaras y estructuras plegadas puede prescindlrse de los ganchos en barras lisas o conformadas suporficialmente (0 :Si 8 mm). En el caso de barras nervuradas, los empalmes, en lo po sible, deben efectuarse mediante extremos rectos, por cuanto si se disponen ganchos o ganchos en ángulo, el comportamiento puede sor desfavorable debido a la reducida longitud de anclaje (sólo 56 admite f '"' 0,7 según Fig. 4.10). en especial si las barras son gruesas. El coeficiente f '" 0,7, utilizado para determinar an empalmes con gancho. sólo puede ser utilizado cuando se impide el estallido dal hormigón (ver Seco 4.3.2 y 5.3.1.4). Debe evitarse

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Ubicac.,¡n en la sección

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Flg. 5.1 !. Empalmes por superposición con e~t r emos rec tos (a). ganchos (b) y ganchos en ángulo (e), separación libra enlra bailas e .. O o .. 4 f2l.

el amontonamiento d!l' ganchos mediante desplazamiento de los mismos entre 1.3 y 1,5 (O (staggered splices). En los empalmes por superposición el esfuerzo Z en una barra se transmite a la otra por diagonales Ideales comprimidas (Fig. 5.12) para lo cual sólo puede colaboral parte del perfmetro de la barra. Por esla razón no es suficiente como longitud de empalme la longilud de anclaje a segun Ec. (4.2) o Ec. (4.3). Las barras empalmadas debon aslar yuxtapuestas o muy poco separadas, no debiendo superar 4 01a separación libra. Si las barras empalmadas están superpuestas, el brazo elástico inlerno en la zona dal empalme debe referirse a la barra interior. Las diagonales ideales comprimidas originan en la zona de empalme esfuerzos transo versales de trapción Zq (analogía del reticulado, F¡g. 5.12) que aumentan el peligro de que salte el revestimiento de hormigón, con respeclo al anclaje simple de una barra. De acuerdo con ensayos [21], las deformaciones Iransversales y con ello los esfuerzos de fractura por tracci ón se reparten sobre la longitud ü aproximadamenle como muestra la Flg. 5.13. Si existen varios empalmes cercanos entre si (separación lateral .:¡;: 100), los esfuerzos de fractura se superponen. Para que no resulten demasiado grandes. en el caso da reducida separación lateral de los empalmes, debe aumenlarS8 la longitud de transferencia a. En barras gruesas (> 0 14 mm) deberla reducirse el número de baf/<!-s empalmadas en una misma sección, por ejemplo mediante un dasplazamiento longitudillal ya sua igual a 0,4 a 0.6 (O o más de 1,3 (O (Fig. 5.14 b Y 5.15). SI. como mues!ra la Fig. 5.16, dos empalmes se desplazan el uno respeclo del otro de 0,5 ( 0, se considera que en el corte a-a e150% de las barras está empalmado '·sin desplazamiento longiludinal"·. En nueva versión de Seco 18 de DIN 1045, no se menciona más el desplazamiento longitudinal ( y _ 0,4 a 0,6 (0, pero, sin embargo, para empalmes por supurposición de extremos recios de barras, constituye una ventaja, porque conduce a fisuras de mlnima abertura (Fig. 5.14). Cuando la armadura está constituida por varias capas, los empalmes por superposición da las distintas capas. deben desplazarse on dirección longitudinal por lo monos de 1,3 ( (j.

'O.

'1'

Sección

'-=$iH~ZP~1H~ff -,

Desplazamiento

+-- f v --.r longitudinal 1

Armadura tranS.versal para Zq .. o.a Z dado que la Inclinación da las diagonales ideales comprimidas as < 45 Q • Fig. 5.12 a. TransmiSión de esruarzos en un empalma indireClO: al asjuer~o Z S.. transmila por como presiÓIl oblicue. lo que origifla una tracción transversal ZQ '

Oesplazamielllo longitudinal .. 0,5 (o cuando existe armadura transversal

1.Jlu

Flg. 5. t 5 a. Desplazamiento longiwdlnal favorable de 10$ empalmes por superposlción (con ganchos es preferible sólo (. ~ 1.3 (ol (21].

-J.- r" .,¡..

ext~rlor

1'- ',------i'f - ----:=tI===:--

Empalmes en b) Empalmas en el borde el interior de la sección de la sacción

Empalmas en al borda da la sección

•

"' 12!

2:0 ~0 .. 413 "'2cm

Bauas empalmadas Barras sin empalme

~2cm

nr -¡ r-l

Fíg. 5.13. Distr ibución cual itativa da las derormaciones transversales en un empalme por su· perposlción,

Fig. 5.15 b. Separaciones aA Y as en la zona da empalmes por superposición.

al desfavOlable

5.3.1.2. Longitud fo da superposición necesaria

Flg. 5.12 b. Fisuras entre las barras que muestran claramenle las diagonales comprimidas. (Ensayos de Y. Goto. Japón [95]).

a""~'k.f'

"" 15 <j' i!!. 20 cm

(S.ta)

' ü ' k . a~~.k.f.ao (5.lb) ~ 1,5 d 8 '" 20 cm

donde

b) favorab le

el favorable

¡ - r, 4 I, ¡ r, il t,3r,j I

Barras con gancho o gancho en angu/o

Barras sin gancho tu · k.

Para determinar la longitud de superposición en empalmes tracclonados, según la nueva versión de la Seco 18 de DIN 1045. los efectos mencionados anteriormen te deben afectarse de un factor k (ver Tabla 5.1). que aumenta la longitud de anclaje a:

-- --

¡isUlas de monor ancho

, 4I I

~'"

a fij

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~. il O,5f ü

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FiSUlas de mfnimo ancho

'<2f

I I

~~ria'q

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longitud de anclaje según Ec. (4.2) o (4.3). coeficiente para el cálculo de la longitud de anclaje segun Fig. 4.10. valor fundamental de la longit ud de anclaje segun Ec. (4.1 a). diámetro del mandril de doblado de los ganchos y ganchos en ángulo, valores mínimos en Tabla 4.3.

la Tabla 5.2 fija el número adm isible de barras empalmadas en una misma sección. sobre el total de barras. Para facilitar la determinación de las longitudes de superposición, en la Tabla 5.3 aparecen los valores fundamentales de la longitud de superposición (úo - k ./. a o en función de la separación lateral as o aR de los empalmes. segun Fig. 5.15 b.

Fig, 5.14. Ejemplos de la superposición de las tensiones de fractura pOI tmeción en al caso de em: palmes por superposlción adyacentes [2!).

Ubicación de la armadura

Separación Iransversal as o al! da empalme, no desplazados ,egún Fig. 5.15 b.

• 14 > 14

aS<10~. aR<5~

Proporción de barras empalmadas sin dosplazamienlO longitudinal de los empal· m",s con respeclo a la sección total d" la corr",spondiente ubicación de la armadu· ra. Para ,,1 porcentaje admísibl" ver Ta· bla 5.2.

o: 20 ". 1,2 1,4

.: 14

0, ,

> 14

1,05

• 14 >14

aS=-:10_,aR;S5~

U' le

Diámelro d", la barra" [mm]

• 14 >14

> 20 ," o: SO'" 1,4

1,05 0,68 0,79

1, B 1.05 1,35 1,05 1,35 0,79 1, O1

>50

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1,6 2,2 1,2

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1,65

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1,2 1,65

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0,9 1,24

Lo' valores d" k para la ubOcación 11 Son m"nores. En la ubicación lila lon!litud de superposición elcanza - 1,5 vecas la correspondiente a la ubicación 1. La longitud da enclaj" a para la Ubicación 11 es el doble Que para la ubicación 1. Pera facilitar ta determinación d" la lon!litud de superposición k· a según Ec. (5.1). tos valores d" k pata la ubicación II se lijaron en el 75 % de los correspondien. t9S ala I (0,75' 2 .. 1.5).

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T abla 5. 1. Coeficiente k correspondi ente a la lon!litud de superposición ' . .. k.a en empalm es se!lún la nueva versión de la Seco lB de DIN 1045.

Baflas nervurades

Barras lisas

100,. de una capa

33 % de une capa

Tabla 5.2. Proporción admis ible de barras empalmadas en una misma s"cción para longitudes de superposición según Fa nuava ve"ión de la Saco la de OIN 1045.

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--;

Ext,emos del empalme sIn desplaza,

1 :

O,SI, 2. O S

Separaclon libre lateral en!,,,, b~rra$ de empalme no desplazadas

Flg. 5. 16. Para dobl" desfasajo longitudinal de supe'poslclonas del orden de 0,5 so consldnra el 50 % de las ba rras como empalmadas.

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5.3.1.3. Empalmas por /Superposición de manojos de barras Si se empalman manojos de barras por superposición, la determinación de la longllud de superposición se rige por lo establecido en Seco 5.3.1.2, pero donde. cuando no existe desplazamiento longitudinal da las barras individuales para la determinación de 80 según Ec (4.1 a). debe reemplazarse 0 por d.,.... Sólo se admiten empalmes de manojos de barras sin desplazamiento longitudinal. cuando los mismos son de 2 barras con d... :s 28 mm. SI las barras son dos. pero d... > 28 mm y para manojos de tres barras. cada barra debe de/Splazarse longltudinalmenle de 1.3 (o (Ag. 5.24) con respecto a las restantes y slem¡>re debe agregarse en la zona de empalme una barra adicional de longitud 3.9 (o para manojos de dos barras y de 5.2 (o para el caso de tres barras. En cada sección del manojo empalmado deben e)llslir a to sumo cuatro barras. la armadura transversal en la zona de empalme se rige por lo establecido en Seco 5.3.1.4, donde para un empalme por superposición sin desplazamiento 10ngltudlnallndiYidual de cada barra. se estableca que la armadura transyersal en la ~ona de empalmo debo referirse a l a barra de comparación de Igual sección.

;{#',

Hélice

5.3.1.4. Armadura transversal En las zonas de empalmes por superposición. generalmente es necesaria una armadura transversal para absorber la tracción transversal a menos que. en caso de barras delgadas. resulte, para esos IInes. su"clente el recubrimiento de hormigón. Para barras de diámetro 0 > 10 mm. dicha armadura transversal debe ser verificada y dispuesta de modo tal (0 y separación de las barras) qua las posiblas fisuras resultan capilares. Cuando se trata de barras delgadas. la armadura transversal pueda ser Interior a las barras. pero para barras de o > 14 mm dabe. sin embargo. ser e~terior a las mismas. Es suficienta. de acuerdo con Flg. 5. 17. dimensionar la armadura transversal para Zq .. ',,0 Z y sará m'b efectiva disponiéndola en los tercios e~tremos de la longitUd de superposición. ubicando por lo menos tres barras. en lo posible. en ubicación uterior (Fig. 5.17 a). Como armadura Iransversal pueden tenerse en cuenta las ramas horl~ontales da los estribos. cuyas ramas verticales sirven para absorber el asfue'~o de corte. Si los empalmas por superposición quedan muy juntos o muy cerca de los bordes de la secciÓn (aS <: 'O 0 o aA < 5 0, Flg. 5.15 b) o sitas barras a empalmar están excepcionalmente superpuestas (válido para cualquier 0). la armadura transversal debe abralar los empalmes en 'arma de estribos, en cuyo caso la separación de los eslribos en dirección transversal no dobe superar 40 cm (Fig. 5. t7 b). En caso de barras empalmadas superpuestas. las ramas de los eslribos deben dlmenslonarse para la totalidad del esluen:o de las barras de empalmo abra~a'das (Fig. 5.15 b). Para barras gruesas resultan apropiadas larmas especiales de la armadura transversal. estribos estrechos o hélices. que encierran a las bilfras a empalmar (Flg. 5. t8). las armaduras transversales en losas armadas en una diracclón (DIN 1045. 20.1.6.3)

F. Iransv. para \.0 Z

Sección longitudinal 09 s 15cm

,,,

¡-'Ol] J- 'O

1-" 13

Fig. 5.18.

yen tabiques armados (DIN 1045. 25.5.5.2) pueden empalmarse en una misma sección. Para determinar la longitud de suparposlclón (o según Ec. (5.1) se permite ulili~ar para dichas armaduras transversales el lactor k .. 1.0. 5.3.2 . Empalmes por superposición con ganchos grandes En Juntas de empalma solicitadas a la I1e)lión (por ejemplo losas premol deadas) basta una pequel'ia longitud de superposición cuando el empalme es con gancho y siempre que el diámetro del mandril de doblado saa grande y el gancho termine en la ~olla comprimida (22. t2 b. 12 cl Deberla. sin embargo. usarse sólo acero nervurado y para el hormigón de la junta por lo menos Bn 350; ademb deben respetarse las condiciones qua aparecen en Fig. 5.19.

5.3.3. Empalmes por superposición con lazos los empalmes con lnos (Fig. 5.20) permiten pequal'ias longitudes de superposición y por ello se las prefiere para unir elementos prefabricados, .El diámetro minimo del mandril ~e doblado da se detarmina segun Sec o4.3.3.1 cuando no e)llste armadura transversal y segun Seco 4.3.3.2 cúando e ..isto la misma. Respecto a la seguridad a la rotura. seria suficiente de + 20, pero para la carga de servicio pueden originarse grandes lI!luras no deseables (en ensayos reali~ados se han producido para de '" 120. fisura s de 0.6 mm de ancho en los e~tremos de los la~os (12]). . Por ello el la~o debe descargarse por adherencia medlarlte un llamo recio; ello conduce a una longitud de superposielón de

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-t

Flg.5.17. Olsposlclón de la armadura transv&rsal &n un IImpalmll po< lupllrposlclón: a) eon barral transversales: b) eon est/lbos.

Formas poslbllls da 18 armadura transversal IIn ompalmlls dll barras grUII5aS.

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(5. 2)

Según DIN 1045. nueya versl6n dela Seco l B. para empalmes por superposición mediante la~os son válidas las mismas especificaciones que en el caso de ganchos o ganchos en ángulo (Sec. 5.3.1). Es decir qua para la longitud de empalme se e~ige el mismo valor que para empalmes con gancho, prescindiendo del electo lavorabla del la~o;.lo que conduce en muchos casos (especialmente en zonas de adherencia desfavorabla. ubIcación 11) avalo· res innecesariamente grandas. 61

Armadura transversal de aC810

nervurado l!: 6 mm

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Planta

al Corte

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Armadur. tran SVelsat par. "2 Z

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Gancho cla:5d.2ij ~5~

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HormIgón de la Junla da por lo menos Bn 350.

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aSI '2/S0R : t u aSI 50 IS5 R

Flg.5.19.

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Barras longitudinalllS

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5.3.4. Empalmes por superposición en mallas soldadas de acero para hormigón

5.3.4. l. Genltfslldsdes Las barres portantes de las mallas sotdadas de acero para hormigón constituidas por barras nervuradas puaden empalmarse siempra en la misma forma astableclda en Seco 5.3.1 para barres nervuredas Individuales. No se admiten, sin embargo, reducciones por la a)(lstencia do barres transversales soldadas (r .. 1,0). En 01 caso de mallas da acero soldadas para hormigón, con barras dobles, dabe utilizarse el diá~etro de una unlca barra de sección equivalente a la de las dos barras.

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zon~ reclilinea de adharencla.

Barras tran sversales

~",o='~::::::~9C::::~::::h:::::::;~O,,~ ru .J. Z

Debe cuielarse especialmente da asegurar el racubrlmlento D de hormlQón en dirección perpendicular al plano del lazo; daba lener un espesor de por lo menos 3 0 o 3 cm (Flg. 5.21). Si el diámelro del mandril da doblado se determina según Ec. (4.7), enlonces es suficiente, apartándose de la e~lgencla de la DIN 1045, disponer una armadura transversal en el caso de lazos superpuestos para absorber los esfuerzos de fractura por tracción, segun muestra la Flg. 4.15.

Flg. 5.21, Forma de asegurar lo, empalmes por talOS medianlll un aumllnlo dtll rllcub,imillnlo y armadura Iran$var,al. por ejemplo. medlanle horquillas.

Empalma por ,up.rpo~eión con ganchos grandes en piezas prefabricadas fja~lon .d as.

Fíg. 5.20. Empalme por perposlclón medionte la zoa.

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Barras ne.... uradas

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a) Empalme de tracción IIn un plano

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• Baila I,antversal .ctlva

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e) Empalme de tracción en d05

planos para barras lisas o conlormadas.

Barras lisas o conformada s, k" . n barrps Irilnsversahu Fig.5.22.

Empalmes por

su~e,~oslclón

da mallas soldadas da acero para hormigón.

Los empalmes por superposición de las mallas soldadas do acero para hormigón de barras nervuradas pueden ejecutarse como empalmas en uno o dos planos (Fig. 5.22 a y b), Cuando la carga estática no es prodomlnante, on el coso de empalmes en dos planos debe siempre disponerse una armadura que envuelva el empalme (ver 5.3.4.4). Cuando las mallas soldadas da acoro para hormigón aslán constituidas por barras lisas o conformadas, los empalmes sólo se admiten cuando la carga p,edominante es está, tica y se ejecutan en dos pl anos {Ag. 5.22 el.

5.3.4.2. Empalmes por SUperposicIón de barras portantes en dos planos sIn armadura envolvente

En la nueva versión de la Seco 18de DIN 1045. en el caso de armaduras de malla sólo pu~de 2efeCIUarSe un empalme total, cuando la sección de las barras de una malla es :5 12 cm 1m. En el caso de mallas con '", > 12 cm 2Jm (es decir, con barras más gruesas) po-

dria existir el peligro de qua el recubrimi en to salte. En las capas Interiores, pueden empal. marse mallas con'e > 12 cm 2/m hasta un 60 % de la sección necesaria de acero en la zona de empalme. Si se en:palman mallas dispuestas en varias capas, los empalmes de las distintas capas deben deSplazarse relativamenle de por lo menos 1,3 fü en dirección longitudinal. No es necesaria una armadura transversal adicional. 5.3.4.3. Longitud de empalme da barras portantes dIspuestas en dos planos sin armadura envolvente De acuerdo con la nueva versión de la Seco 18 de OIN 1045, deben mantenerse los valores dados por la Ec. (5.3) para la longitud fü de superposición de los empalmes de maltas soldadas de acero para hormigón, de barras nervuradas, debien do la armadura aprovocharse tan sólo hasta el 80% de la solicitación admisible:

'.k*,a;!¡!·k*

(5.3)

• 15 cm • cm • cm 25

• 8.5

> 8.5

•

(5.4)

sección total de la armadura de una malla en [cm2Jm].

5.3.4.4. Cargas oscilanles Para cargas oscilantes (no predominantemente estáticas) los empalmes por superposición de maltas (empalmes en dos planos. Flg. 5.22 b Y c) se comportan desfavorable. mente. En consecuoncia las mallas constituidas por barras lisas o conformadas no deben ser

Mallas de acero para hormigón de barras nervuradas o bien lisas o también conformadas

> 6.5

En los empalmes en ubicación ti, k' puede afectarsa del tactor 0.75. Para un aprovechamiento mayor de la armadura, el brazo elástico Interno debe referirse a la malta interior y eventualmente es necesaria una verificación para cargas oscilantes con el objeto de limitar el ancho de las fisuras, utitizando una ten~ión en el acero Incrementada del 25%. La limitación de la tensión admisible al 80% Iteva Implicita la sugerencia de no ejecutar empalmes en las zonas más solicitadas. En 01 caso de mallas de barras tisas o conformadas ta longitud de empalme (Fig. 5.22 c) se obtiene como k' veces (Ec. 5.4) la cantidad.o de barras transversales activas de cada malla (para o ver Ec. [4.8)), debiendo k'· n redondearse en más a un número entero. Se consideran como activas las barras transversales adyacentes sotdadas que se apoyao mutuamente con separaciones según Flg. 5.22 c. La longitud de superposición lo debe, sin embargo, corresponder por lo menos al valor necesario para maltas constituidas por barras nervurados.

[mm]

• 6.5

COI

longitud de anclaje segun Ec. (4.2) 1,0 (ver Seco 5.3.4.1) 80 valor fundamental de la longitud de anclaje segun Ec. (4 1 a) k' factor de mayoraclón según Ec. (5.4). ubicación l. re 3;12 k' - lo. 7 +T 15 2:2 fe "

Si las barras transversales de l)na malta no cumplen una función resistente (por eJemplo armadura transversal de losas armadas en una sola dirección. ver Seco 8.2, o de tabiques armados, ver Seco 14.5) o sólo son necesarias para limitar la lisuración, en ese caso e independieniemente del tipo de carga son suficientes tos valores de los empalmes por superposición de Tabla 5.4. Estos pueden ejecutarse como empalmes en uno o dos planos sin armadura envolvente. En la zona de empalme, para el caso de maltas de barras nervuradas debe disponerse por lo menos una barra transversal activa por malta. y en maltas de barras tlsas o conformadas por lo menos dos barras transversales activas por malta (ver Seco 5.3.4.3).

donde a f

con

5.3.4.5. Empalme de las barras transversales de las mallas

Diámetro de la barra

l!! 15 ~ 3;

empalmadas, por cuanto las tensiones transversales de tracción en la zóna de las barras transversales soldadas hacen peligrar el recubrimiento de hormigón. En el caso de maltas de barras nervuradas y empalme en un solo plano, en la zona de empalme las barras transversales soldadas sólo pueden ser Interiores (Fig. 5.22 a). pero, sin embargo, para maltas gruesas pueden resultar favorables barras externas sin soldar.

12, O

Configuración del empalmll para barras nervuradas

.•

1:"'r: ~Scm

Armadura lranSVllrsal

+--lil---+

Por lo menos una barra acliva por malla ero la ZOna da ampalme

Tabla S.4. longitudas de superposición l. an los empalmes do barras Iransvafsalas parcialmente solicitadas en mallas soldadas de eCBro para hmmigÓn. segun la nueya versión da la Seco 18 de DIN 1045.

5.4. Empalmes por superposición para compresl6n La longitud de superposición ero barras comprimidas debe proyectarse con holgura. por las razones expuestas en la Seco 4.4. Teniendo en cuenta que en los extremos de las barras se transmite parte del esfuerzo de compresión por presión de punta, no se requieren factores de mayoraclón k como en el caso de anctaJes de tracción. Por eno, OIN 1045 pro· pone como simplificación, adoptar en forma uniforme (01 :z:: ao en el caso de empalmes por superposición para compresión, de acuerdo con la Ec. (4.1 a). No se admiten reducciones por ganchos o ganchos en ángulo. El efecto explosivo que produce la presión de punta exige, por cierto, una armadura transversal muy estrecha según Fig. 5.23, la que también debe prolongarse más attA de tos extremos de barras (ver Ftg. 5.23), [20]. El porcentaje admisible de armadura empalmada en una sección, sin desplazamiento longitudinal del empalme; está establecido en la nueva versión de la Seco 18 de OIN 1045, en la misma lorma que para empalmes por superposición para tracción (Tabla 5.2). ·En elemantos estructuralas en los que predomina la compresión (e/d .:5 0,25) estos criterios se aplican independientemente para la armadura de cada lado de la sección, siendo necesario respetar, de acuerdo co n OIN 1045, Seco 25.2.2.1 las cuantlas máximas admisibles de armadura. Los empalmes se consideran desplazados, cuando la distancia tongitudinal entre los centros de los mismos es de por lo menos 1,3 lol.

Armadura IransvefnJ

I l . transv . ..

---º---, u.a m

Esfuerzos de desvío debidos a cambios de dirección de elerraentos tracclonados o comprimidos

posible lisura por Iractura

6.1. Generalidades Fig. 5.23.

Empalme! por aupe.poslclón para barras comprimidas; la armadura transverul debe u ·

tenderse más alla da los

e~!temo!

de barras .

, :~

I,H"

' .) !ü

J 5.1 tú

Uf¡;

1) f¡¡

, l

'~ ,

Empalme por t uparposlelon en manojos de tres banas, coo el agregado de una barra adicional de igual d/ámelro y de longitud 5,2 ~• . Flg. 5.24.

L os ganchos y ganchos en ángulo no son adecuados para empalmes de compresión pura (ver Seco 4.4), pero sIn embargo han sido exigidos por la DlN 1045 para barrasliUI. la nueva versión de la Seco 18 de la DIN 1045 y,.oo....coQUane esta exigencia. Para barras com primidas lisas, el empalme por conlacto o la soldadura al tope, deben ser pr eferidos. En lo que r especta a los empalmes por superposición de malla~ soldad&! de acaro para hormigón en el caso de compresión. vale lo expresado 8n la Seco 5.3.4, ellc8pl o que la longitud de superposición (O debe ser de por lo manos 1,0 ao' y que an la zona de empalme de mallas cOflstit !Jidas por barras lisas o conformadas, S8 r8qu lera!Jn mlnlmo de 6 barres transversales acHvas.

En todo lugar en qua ex¡lsta un cambio de dirección de las barras de armadura suje tas a tracci ó n O compresión y también donde existan esfuerzos de compresión en el hormigón, se originan esfuerzos de desvlo (radial forces). qua deben tenerse en cuenta y que. en 90nfua/, exigen :sna armadura especial.

6.2. Barras tra cclonada s en ángulos entrantes 6.2.~.

Angulas reducidos

Para ángulos 01 < 15° las barras pueden doblarse usando mandril de diámetro no muy reducido. Los esfuerzos de desvlo que le originan, deben anclarse hacia aIras, en cada barra por par de barras, de acuerdO con Rg. 6. 1.

6 .2.2. Angulo'i grandes

Para ángulos a;Jo 15°, las barra s tracclonadas deben continuar rectas, cruzándose,y anclarse, en gener al, en !Jna longlt!Jd ao según Ec. (4.1·a) (Flg. 6.2).

COlta a· a

u"'22san~

" Fig. 6.1. El estuerIo de superior.

des~io U

se ancla hacia allél mediante estrlbol: no se muestra la armadura

-. Flg. 6.2.

las barrn traceionadas de-

ben cruUIf,e

conlinuar racial y ser

ancladas.

Pu .. u/0t,. se mantiene por deba¡o da la resistencia a la Iracción. Para un matenal elástico homogéneo se tiene segun [23, p.ág. 82} como tensión de tracción máxima O"bZ má~

(6.2)

1,25 Pu

Cuando, por ralones de seguridad con r05paclo a lisuras microscópicas y lonsionas propias en el recubrimiento de hormigón so toma como UbZ adm 1/6 de la resistencia a la tracción del hormigón, de la Ec. (6.2) se llene con u .. 1r02 • u,/4 tia condición que el radio de curvatura de banas no aseguradas con estribos debe ser mayO( que

O"e adm ( mio ""

6.3. Barraa de curvatura constante

fJbZ /6

••

(6.3)

donde lTe adm .. 115/1,75 y fJbZ .. 0,5 .B~ según Tabla 6.1. 6.3.1. Gran curvatura, absorción de los esfuerzos de desvfo mediente estribos

SI en el borde conclvo d.e una estructura, existen barras de diámetro 0L solicitadas a la traccfon (Flg. 6.3), para absorber los esfuerzos de desvfo es necesario disponer por unidad de longitud u - Z/r - Fe "elr estribos, separados de 1.18(;, con

F"", _

u - eB<l adm

<7 e

Sobre la base de ensayos [24, 25] con barras de" 10 Y 121 t2 mm, es posible, provisoriamente, para separaciones de barras de e 2: 5 cm y 121,.. 14 mm, para los siguientes radios de curvatura r mln aun menores, presCindir de una armadura para seguridad del revestimienlo de hormigón:

r min

(6. t)

Aun no exlSlen ensayos sobre la máxima separación posible entre estribos. Con el objeto de que el recubrimien to de hormigón entre estribos no estalle, la separación de los mismos no deberla ser muy grande (estimado: 1.100 < la "Ll y habría que adoptar un espesor generoso del recubrimiento de hormigón (u ;o; 1,5 "t). Con estribos de dos ramas pueden abarcarse bien todas las barras ubicadas dentro de un ancho de estribo de 10 "OO. Las barras soliciTadas 8 la compre:slón l:blcadas en el Darde convexo deben am::Jarse en forma similar (ver Sec_ 6.6). SI la compresión aChja durante un tiempo considerable, debe tanaree en cuenta el aumento da tensión en ta armadura por redistribución da esfuerzos pOl'"lfuencia lenla.

0,35

10 <78 (l+-,-).~

(6.4)

6 e +8 I!bZ' Dlmel)slones en [kpJ y (cm]

Para grandes separaciones de barras (:> 10 cm) se obtienen superficias de rotura Inclinadas de unos 30" con respecto al plano meridiano (Flg. 6.4 a), mientras Que para separaciones menores, salla una lamina de hormigón a la al1ura de l a armadura (Fig. 6.4 b). Aun no se ha llegado a eslablecer una relación tundamental entre las máximas ten' siones de hormigón que so originan '1 el espesor del recubrimiento, ni teórica ni experimentalmonTe. Clase da ¡esistencia del hormigón

6.3.2. Poquofla curva/urll, absorción de los esfuerzos de desvfo por el recubrimiento de hormigón .

la absorción del esfu eno de desvlo puede se •• ealizada por el recubrimiento de hormigón solamente, si la tensión de tracción en el hormigón debida a la presión de desvro

fl bZ

l kp/cm

Tabla 6.1.

Flg. 6.3.

Los esfue'zos de desvJo (!racdÓfl o compre$ión) se mndan hada allh medlaflleeltribo•.

Bn 150

250

Bn 350

Bn 450

550

Reslstanda a la tracción dol ho,mlgón Il b z - 0,5 P!.'~

8!óIOcm - -

Fig. 6.4. Superficies de rotura del lecubrlmleflto de horml1l6n debidas a los esfuerzos de dasvlo en barras curvas de acero. .

a) Erróneo

6.4. Barras curvas en un plano paralelo a la superficie exterior

legun Ec. (6.6)

Estas barras se presentan como armadura anutar en placas circulares y estructuras similares. El peligro que ol recubrimiento de hormigón salte. es en este caso reducido. Segun Fig. 6.5 debe asegurarse que para la carga de servicio la tensión transversal de tracción ur' en funci ón de 0, no resulte mayor que <1bZ adm. Dicha tenslón transversal U w puede deter· minarse aproximadamente en un prisma substituto, cargado en forma lineal por los esluerzos de deSlllo (t b, Seco 3]. Con hlpótQsls prudentes se tiene;

fTw

mb .. 0, 05 ~

o bien

r mln

..L •

0.05''''

fT e

gbZ adm

"bZ

.'m

.',

(6.5)

(6.6 a)

Con "bZ .. fJb1.16 segun Tebla 6.1 y 0"11 - 2.4QO kp/cm 2 no 8Klste nlngun peligro de corle, siempre que los radios da curvatura no Queden por debajo de los siguientes valores:

r iII 114

para Bn 250

e) r<rmin.

Fig. 6.6.

las armaduras anularas daben coloearse en la segunda ubócaciÓn.

6.5. Barras de gran curvotura o b arras dobladas En el caso de barras en que el diámetro del mandrll de doblado es de <E 30 0 resulta determinante la presión Pu de desvlo sobre el hormigón y el esfuerzo de fraetura. Los peque ' l'ios diámetros de mandriles de doblado. admiSibles segun DIN 1045 para barras dobladas (Tabla 6.2) suponen que el esfuerzo de !raclura (splllllng force) es absorbido mediante armaduras correctamente ubicadas. Muy a m'enudo, por razones de simplicidad se dnea suprimir dicha armadura adicional, pero en esos casos es necesario raduclr la presión de desvro. Ello reviste especial importancia para barras dobladas (benl-lJp bars) de St 111 y IV, sobre todo si estén ubieadas cerca de los bordas laterales o en almas delgadas o en chapas (Flg. 6.7).

(6.6 b)

~ a

dimensiones en [cm) para Sn 350

da (6.6 c:

La s barras anulares (rinr) bar/J) fundamentalme nte debedan estar situadas en la segunda ubi cación (Flg. 6.6 a, b). Si los radios r son menores Que tos lIaloros limites anteriores, entonces es necesario onclar hacia el Interior las barras radialas e~teriores modlante horQuillas de 05 mm.

Cone a·a

Recubrimiento lateral dll las barras Recubrimiento latelal de las baffas y separación de tos ejes de las mismas

> 5 cm !;5 cm

> 31 !i

i!5 10 cm y 357'

BSt 42/50, 15

ss!

10 ,

la ,

50/55

Tabla 6.2 VatOf85 mínimos d&l dlimlll.o del mandrW de doblado da IIn dobladuras u olras curvaturas de barras segun la nueva velSión de Sec. 18 de DIN 1045 (se supone e.madura Iransvers"'). Para nudos de póflicos ver Seco 11.

Fig. 6.5. Las tenslone! tran sversalas de tracción debidas a los asluerzol de desvfo pueden conducir a que salte el revestimi ento de hormigón, para las balras situadas exteriOfm.nts.

, 3'

SSt 22/34

Posibles lisuras por fractura

Ubicar las barras curvadas en la pana Interna

Fig. 6.7. Las barras gruasas curv adas son Inapropledas pera ler ubicadas en los bordes; los es\uer. zos de desvio pueden originar fi suras. 71

Si en una secciÓn se curvan varias capas de armadura,los dié.metros de los mandriles de la T abla 6.2 deben aumentarse medlanle ellactor 1.5. En los manolos de barras. cuando por excepción la lolalidad de las barras de loa mismos se doblan en un mismo lugar, los valores mlnlmos del dlámelro de de los mandriles según Tabla 6.2 deben relarlrsa al diámetro d eov de la barra de comparadón. Para hormigones de calidad Inferior o para hormigones livianos, se recomienda verl· flcar el valor de pu: ver también Tabt¡¡ 6.3. SI los radios de curvatura se calculan sobre la base de las presiones admisibles de desvfo de la Ec. (4.6), se obtienen, por ejemplo, para un recubrimiento de hormigón O _ 3 " los de de la Tabla 6.3, aconsejados para nudos de pórllcos o situ¡¡clones similares.

(Flg. 6.6), p. ej. en zonas de compresión por flexión de vigas acodadas o en las erlstas de estructuras plegadas. Estos esfuerzos de dasvfo deben andarse hacia el Interior mediante armaduras en los casos en qua las tensiones de tracción que :se originan en el hormigón resulten demasiado elevadas. En zonas extarnas comprimidas de nudos de pórticos, celdas de silos, cajones huecos, etc., aslas barras de andaJe daben estar poco saparadas (de 10 a 15 cm), para evitar en forma efectiva al quiebra de tas aristas de esquina (para la arm¡¡dura de celdas de 51105. nudos de pórticos, etc., ver también Cap. 1 t ).

6.6. Desvlo d e esfuerzos d e compresión en el hormigón Los es fuerzos da compresión en el hormigón originan esluerzos de desvlo, cuando el borde comprimido del elemento varia de dirección (Ag. 6.3) en forma continua o discontinua

Calidad del hormigón Sn 150 Dn 250 Bn 350 Sn 4.50

BSt 22/34. 23 1<

P P P

", 8

BSt 42/50 27

P P P

", "

, ",

SSt 50{55 53

Tabla 8.3. DI'metlOI di de mandrtles necesartos parll un .ecubrtmlenlo IlIlatal di hOl"lnlgón de G .. 3 el (o e/el - 3,5) manteniendo P. adm - 0.3 fJ .... · .,¡¡jeJ" fJ ...... de acuerdo con Ec. ( •. 8).

, Dibujado de acuerdo con lo observado en en sa yos Sección ffan averu!

Fig. 6.8. LOI esluerLOS d. dasvio por cambio de dirección de los esluorzol do compr esión deben al"lcl'/IQ en ellnl.rior dal hormigón: a) configuración da las flsulas en el dlnl'" da un pórllco ,In anclaje heda el InterlOl; b} anclaje Interno en Yign pala cubiertas.

t- ---t b

1í

°IB "l-• >

#b.

Tramo

•RE• • • • w~ . 0

Diagrama

Diagrama'

Annadura en elementos fif)xiol1léldos

..M.. : z,

......... _

El comportamien to bajo carga de elementos flexionados y los tipos de armadura roqueridos se traleron en ( 1 a) en las Secciones 5.1, 5.2 Y 5.5. El escalonamiento de la arma· dura, tanto en dirección longitudinal como transvers al, los problemas de anclaje y las normas relallvas a las armaduras mlnimas. separación da barras, elc., se tratarén aqul con especial

I I

Diagrama da M / .

,.1

)" _____ / '

Diagrama de esluerzos de tracción (diagrama Z)

. --.I I~ Reglón 1 de eSluerzoa; Reglón 2 de eslulI'loS I da corla ~ de carla -----1 Flg. 7.1 .

Di agra ma de aslu.fzOS de Iracclón (diagrama de MIz desplazado de v) para flo~¡ón slmple.

atención. 7.1 . E !Jcalon amienlo d e la arm adura lo n g it udin al 7.1.1. Dfagrama de esfuerzos de tracción. magnitud da/ dasplazamiltmlo del diagrama de momentos En el Estado 11 el comportamiento bajo carga como efectos de " arco atirantado" o de "reticul ado" (ver (1 aJ, Cap. 8) inlluye en la variación del esfuerzo de tracción Z. que por ello no es aHn con el diagrama de momentos. En nexión simple, et diagrama de esfuerzos de tracción (Iie force dlagram) se obtiene desplazando horizontalmente el diagrama MIz de la cantidad del valor de 'fans/ación ven la dirección del eje de la pieza, de modo que l a superficie del diagrama de esfuerzos de tracción aumenta (Fig. 7, 1). : es el brazo eléstico Interno correspondiente a la carga portante. Con el corrimiento del diagrama MIz de la c¡¡n· tidad v, queda en el ¡¡poyo e~tremo un esfuerzo de tracción ZA _ v/h ' 0A, para el que dobe dimenslonarse el anclaje da I¡¡ armadura de tracción existente en dicho lugar (ver Saco 7.2.1,). (El valor de translaCión corresponde en ingl és a shift ru/e.) El lIelor v de translación depende, en vigas con armadura de corte, principalmente de la Inclinación de las dlagonalas Ideales comp rimidas y en consecuencia da l a forma de l a sección (por ejemplo de b/bol Y de l a dirección y grado de cobertura de la armadura do corta. Dichas dependonclas se estiman en las Especi ficaciones, median te el grado de so· licilaclón al corte " oIfJwN. Provlsodamente, partiendo de conslderacionas ralativas e los reticulados, puede aceptarse que el valor v de tr anslación re ferido a h puede aSlar representado por diagrama de Flg. 7.2. Sogun DIN 1045. los valores dala translación quedan dafinldos en Intervatos grandes, como aparecen Bnla Tabla 7.1 ; 105 valores se han adoptado lo suficlentemenle' grandes como para lener en cuenta el-efocto de la Inclinación de Db en et apoyo el!tr emo y por ello la reducción de z y el aumento de Z (Fíg. 7, 1), 74

Para la determinación práctica del diagrama de esluerzos de tracción. en estructuras de bordes para/a/os solicitados a f'ax/ón s/mple. se requiere: diagrama anvolvente de momentos para .. veces la carga de sarvido; el brazo elástico interno z. datermlnado para la sección donde se producan los máximos momentos debidos a .. veces la carga de servicio (en la zona correspondianta de momentos del mismo signo. l puede considerarse aproximadamente constante); el valor de translación v segun Flg. 7.2 O de acuerdo con Tabla 7. 1. que puede suponerse conslante para la totalidad de la zona del correspondiente esfuerzo de corte.

Región de ,orto TIpo de armadura de cort.

1 2 I Cob.rtur. d. corte .aducida

2 3 Cobertura de corta lotal

Sólo estribos Inclinados

0,5 h

0,50 h

0,25 h

Barras le vantadas + estribo s verllcalas

0,1S h

0.75 h

0,50 h

Estribos ve rticales

0,75 h

1. 00 h

0.75 h

Sin armadura de corte (5610 en losas)

1, O h

.. Mientras este valor no haya sidO confirmado medlam. ensa yos.•• reco· mlol1da v _ 1,5 h.

Tabla 7.1. Valor del desplazamiento v ..gun la nueva veral6n de la Seco 18 de DIN 1045.

Q) Es!~l>o '

verticales solos " oon pocas barras

levantadas

\,l vI~ - o' ,' !arQIPwt<l ~O,5

Esl~bO' Incllna60s de 45°.60°0

•

','

\,5

.. 60 ~

barras con estnbos incliMdos

t./Il.. ~

0,2

'1 R Sólo aparece !a

','

1 1

',' •

'"' ""

,..

------ 0.0&

','

to/llwN

0,11

O,"

0,16

.¡.

','

••

Grado d .. cobertura

"'¡P .."

Diagrama M _ _ _ _

cort e ;¡

~ --7'S~:;:f¡02')~D;;';9;,~,~m;;;;'~d;;e cobertura . (3) - del esluar20 de Iracción II 0

en el tramo

7.1,2. Cobartura del esfuerzo de tracción, escalonamiento de las armaduras la armadura de tracción necesaria en la sección de M máx, puede reducirse en proporción a la disminución del esfuerzo de tracción. La pa~le pres~lndible de las b~rras de la armadura termina en la zona de Iracción con una longitud suficiente de anclaje, con 105 e.tremos rectos (armadura longitudinal escalonada, stopped bats) o se las le.vanta para absorber esfuerzos de corte (Fig. 7.3. representación completa en Flgs. 9.20 y 9.21). En este caso se habla de "armadura longitudinal escalonada". El levantado de barras conduce en las vigas continuas a una economla de acero, porque las barras dobladas y levantadas sirven en la parte superior para cubrir los momentos negallvos en los apoyos, :o:in un anclaje especial. Sin embargo, convendria verificar si la economfa de acero compensa los mayores jornales para el doblado y colocación. En la zona De corte 3 o con armadura escalonada, la cobertura del diagrama de tracciones debe verificarse aunque sea en forma aproximada. En estructuras de edificios, en los casos Irecuentes de momentos debidos a cargas distribuidas y con tensiones de corta moderadas el escalonamiento puede estimarse (por experiencia préclica) sin necesidad de verilicac'ión. Una determinada proporción de la armadura longitudinal inferior debe continuarse hasta el apoyo, lo que soré detallado más adelante (ver Seco 7.2). Cerca de los apoyos, en general, no vale la pena escalonar la armadura, por cuanto ~n exceso de la misma disminuye la longitud de anclaje para. ZA sobre los a.pOvos o hace innecesarios 105

--® , ~-, ,

Sftg"n CEe (26, R 43.145}.

En vigas solicitadas a la Ilaxión compuesta, debe trazarse el diagrama de esfuerzos de tracción Z .. Mal7; + N utilizados para dimensionar la armadura longitudinal (en este caso los eslUEln:os caraclerlsticos deben reterirse al eje de la armadura de tracción, ( 1 al Seco 7.1.4.1) y desplazar dicho diagrama de V. Con ello queda en los apoyos extremos un esfuerzo de tracción ZA _ vlh . CA + N. Los esfuerzos axiles de compresión pueden despreciarse: en cambio, es necesario tener en cuenla los de Iracción (N positiva). . En vigas de sección de altura variable, para determinar v en un lugar x del dIagrama de Miz, debe utilizar la h correspondiente a la sección en x (ver Fig. 9.24).

Diaglama

F'19· ,, .2. Valor de d&s,lazamianto v rehuido, B h ~n función da

ganchos.

armadura longitudinal

o ¡"

Cad,!

sobre el apoyo

Flg. 7,3. Escalonami",nto d", la armadura medlanle barras rectas o levantadas.

7 . 1.J, Anclaje de barras escalonadas 7.1.3.1. Longitud da anclaje de barras rectas . De acuerdo con la DIN 1045, las barras escalonadas de extremos rectos que termi nan en zonas de tracción deben anclarse a partir del punlO ex/remo final de cálculo E, en una longitud f . oo. a partir de la cual la barra puede suprimirse tot almente (Fig. 7.4). El anclaje comonzaría entre E y el punto inicial da cálculo A (hasla este último la barra se aprovecha tolalmente) pero deben preverse tolerancias en lO que respecta a la ubicación de los extremos d9 barras, de modo que tiene sentido introducir una longitud de seguridad a partir de A para la longitud de anclaje. Conforme con lo ostablecido en DIN 1045. esta longilud de seguridad 85, en general, igual a la distancia A-E. En losas con barras de (21 s 14 mm (Fig. 7.5), la longitud de anclaje SE medida a partir de E, puede también roducirse a a según Ec. 4.2, para lo cual se supone que en E la solicitación de la totalidad de las barras es la misma. Simulléneamonte debe, además, existir a partir de A una longitud de anclaje de aA "" ,- ao. En los extremos de las barras escalonadas resulta (Te - 0, mientras que las adyacentes que continúan se encuentran solicitadas por valoras elevados de O"e. En consecuencia, debido a la diferencia de deformaciones, debe aparecer en el hormigón un esfuerzo de coacción que puede originar fisuras tra nsversales cerca del extremo de la barra o aumentar el ancho de las fisuras de lIexi6fl. Esta Incremento del ancho de las fisura s puede evitarse, según (27], levantando de loa a 20° los e~tremos de las barras, con lo que se consigue una mayor distancia entre las barras cuya deformación difiere (Fig. 7.6). Considerando que en la zona de anctaJe de las barras escalonadas no existe ninguna compresión tran sversal favorable, en el caso de barras gruesas no debarlan efectuarse economlas en la armadura transversal. SI en vigas se escalonan en un lugar varias

al Barras dobladas ascendentes

1~o,H1

En E:

o ,'. n~c. E

f. e~lst.

/-00

Zona comprimida

Zona fraccionada

(110"0

DA ~ f·o

. ...!.!.L,."o~TI hlo

-1e2'r~]

obien:...tO¡6

Diagramll de cobertura de los esfuerzos d", tracción

Barra n

Z sobre el apoyo

-t-"." -+

b) Barras dobladas d",scendenles

Z en al tramo

Longitud de anclaje ~

A ... puniD inicialle6rlco: lugal en que la barra a anclar trabajarla lolalmenl<! si

QJ @,

ninguna aira barra colaborara. punto teórico final: lugar en qua puede suprimirse la barra, pero que sin embargo debe anclarse con '-a o'

:J.,.

CA ,,"00

@, Flg. 7.4. Puntos te6rlcos da comienzo y lin del anclaje para armadura escalonada, longíIlld de anclaJ& , . 8 0 ,

r 1,

Fig. 7.5. Longitudes do anclaje de barras rectas escalonadas de 0 .. 14 mm en losas.

1,3 ¡,oo

Fig. 7.6.

Apoyo interno

Anclajes da armaduras ascendentes o descendentes, utilizadas para la seguridad al cone.

barras g ruesas se recomienda disponer una armadura transversal adicional según muestra la Fig. 7,7. 7.1.3.2. Longitudes de anclaje de barras levantadas Las barras dobladas hacia arriba o hacia aba¡o que colaboran en la seglJridad al corte y que no continúan hacia el otro lado de un apoyo para cubrir momentos (ver Fig. 7.8 b) deben anclarse bien detrás de la zona de curvatura para absorber los esfuerzos de compresión de las diagonales Ideales. La DlN 1045 exige, para zonas de tracción longltudinal.l,3 f· ao. y en zonas de compresión longitudinal por to menos, 0,6 f · a" (Fig. 7.8 a). Los llamados caballetes (capping bars) o tas barras dobladas en la zona dll los apoyos Internos deblln sIempre anclarse con 1,3 f, a o (Flg. 7.8 b).

7.2. Anclaje de la armadura longitudinal en los apoyos

7.2.1. Longitud de ene/aja an los apoyos axtremos Fig. 7.6. Elevación dlllos extremos d.., barrás recias en el caso de armaduras longitudinales ..,scalona· das, favorablll para el ancla]lI.

Para rllducida 811paraclón dll estribos

Barras escalonadas

(7.1) Estribo adicional para separacionu de estribos e :> 10 cm

Fig.7.7. Armadura transversal!ln la zona de anclaje de varias barras IIruesa5,

En al caso de apoyos de libre rotación o empotramiento reducido, en los apoyos extremos de losas y vigas, debe preverse una armadur a de corte cuya sección sea de por lo menos un tercio de la necesaria para cubrir los momentos positivos del tramo exlremo. En losas sin armadura da corte, por lo menos la mitad de dicha armadura Fe debe prolongarse hasta el apoyo, Esta armadura debe anctarse en el apoyo extremo. para absorber un esfuerzo de tracción.

HA aparece muchas veces como esfuerzo horizontal de coacción en apoyos fijos o como esfuer;z:o de rozami ento en apoyos móvil liS y deberla considerarse como mínimo de un valor 0,3 A. Otra fuer;z:a horizontal normal debida a las cargas puadll ser N. La longitud necesaria de anclaje de aCUllrdo con la Tabla 7.2 se midll a partir del borda de/¡mtero del apoyo (Flg, 7.9). En la DIN 1045, nueva versión de la Sec. 18, dicha longitud da anclaje Sa 79

Tipo da anclaje

Longitud da anclaje a" a2 dotrás dal borde anlorior del apoyo

Apoyo

E~tremos de Directo barras ractos (narvuradas) Indirecto

Ganchos (de sagún Seco 4.3.2)

Lal:os (de según Saco 4.3.3)

Dlreclo Indirecto

Directo

~ .!.3 f, a ,

2 1 f'a M -'a~ J

• 10 I )

.@I-

;¡¡.!.C 3

dB .,o >-,-

(7.2b)

li ~ -

4.2.

~I Presión de apoyo supuesta

~e?t;;-

F. e ~ist.

•.

ao '

nec.

.~ fl / l.75

• ,

!! ejemplo: viga que recibe la carga

Borde delantero del apoyo

r '-

(7.2 el

' -

". '..,' .>~

Eje teórico dol apoyo

(7.2d)

¡al)~~ . , .

F. nec. Para F. eKist. '" tes suficienle una barra transo versal detrás de R, quo para barras lisas o conlor· madas, debe quodar por lo menos a 5 cm detrás del borda delantero del apoyo.

. ~j

•

Vista superior

j .

Como arriba. con Ec. {7.2 al a (7.2 d) de acuordo con las normas para barras do aCero.

b) Apoyo indirecto

"JJ:°II021

,=='~'~~-

+- ,f'<--

-1"

Borde delantero del apoyo

+Ot -Homlenzo más adelantado de la cur"atura

Mallas soldadas do acero para hormigón

a) Apoyo directo

(7.2c)

"~~'-

,, ~. a;¡¡ic. aoi!;(d~ + iJ).%

(7.2a)

comprimidas se apoyan en laS proximidades de los apoyos interiores, de modo Que las zonas superior e inferior de tracción se superponen en el entorno del punto de momento nulo, lo que so tiene en cuenta utilizando la longitud de desplazamiento en la cobertura del es. luerzo de tracción (ver Figs. 7.1 y 7.3). Por ello es necesario, en los apoyos intermedios de losas y vigas continuas, en los apoyos extremos con voladizos. en empotramientos y en nudos de pórticos, prolongar hasta el apoyo interno de un cuarto a un quinto de la arma-

2 3¡ d 12+~' -

1 '2 ' a>'3 C• a o ~dB/2 + ~

tndirecto

, ,

, ~a3¡.!.!.a 3 4 ,

Ecuación

Barra recta

más adetantado

Barra con gancho

',-;:

~l~;~~",L '

---

Fig. 7.9. Ejes de reloroncla pa.ra la longitud de anclaje en los apoyos o.tremos.

al Con armadura de corta. comportamiento Gamo roticutado.

Por lo menos una barra transversal detrás de A.

. h•

t según Fig. 4.10

Tabla 7.2. longitudes de anclaje en apoyos 1045.

e~lremos

según la nueva versión de la Seco 18 de OIN bl Sin armadura de corte. arco y dientes de hormigón a ta Itex tón. cordón traccionado superior

designa como al (antes a2) para apoyos directos. y con a2 (antes (3) para apoyos Indi· rectos (indirect support). Los ganchos, ganchos en ángulo y lazos no deben comenzar antes del eje A del apoyo. Se considera como comienzo del gancho o del lazo, el principio do la curvatura.

cordón traccionado inferior

Configur ación de lisuras según ens ayos.

7.2.2. Longitudes de anclaie en los apoyos internos Los ensayos han demostrado que para vigas continuas en Estado 11. poco antes de alcanzarse la carga de rotura, las tensiones de tracción en 01 cordón lnlerior !legan hasta las proximidades del apoyo interno y se superponen con las tensiones de tracción del cordón superior (Flg. 7.10). Los cordones comprimidos en los tramos y las diagonales idoales

T Fig, 7.10. CompOflamiento resistente de vigas continuas.

debidamente aclarados. Provisoriamente la lenslón leórica da adherencia se limita, según OIN 1045 a

SI hay ganchos, entonces:

barras

~\v·

: " r::-i · :r=""

JI) >4""'0' , / .....,/~ ' / / . / ~-'/ ~ .-. . ~/-

adm

1>==

En la misma se tiene:

Poslbl,

l!. Z lJ.

ya sea ~rrida

o pequella superposición

TI adm

Incramento del esfuerzo de tracción en el tramo 4 x longitud del elemenlo en la direcciÓn de la luz de la viga (- 10 ·0) perfmetro de la totalidad de las barras activas de la armadura de tracción que actúan en la secciÓn considerada valor teórico de ta tensión admisible a la adherencia, segun Tabta 4,1, Seco 4.3. t .3.

Cuando los cordones no son paralelos, la ver1ación del br azo elástico z debe ser tenida an cuenta. La tensión de corte TO determinada para el dimensionado al corte, per mite, sin mas, calcular en forma simple la tensión de adherencia para flexión simple, despreciando el valor del desplazamien to v, con la expresión

-6Ó

b, TI ...

",J",t".1

(1,3a)

:,."'-"

~ - 6Q)

mallas

;!;T

.' . "~

,1:1.1"..1.",'[

sólo se ha dibuJado 'e armadura interior

Fig. 7,11. AnclaJe deja .rm.d~r .. tn,.rlor "n apoyos inlermedio$ c~ando no se originan tracción, p. ejemplo por nefllamlento de apoyos.

nt~."ot

dura positiva necesaria para el tramo. La nueva versión de la Sec, 18 de la OIN 1045 recomienda uniformemente 1/3 F. dol tramo (como para los apoyos extremo s). No es necesaria nInguna verillcación del anclaje de dichas barras; baste que pene: tren en la zona de apoyo e3 (antes a.) .z: 6 0 .z: da/2 + 0. Los ganchos en este caso resullan perJudiciales, debido a la pariurbación que originan en la zona comprimida, Cuando los apoyos son enchos (por ejemplo losa sobre viga) no es necesario que los extremos rectos de las barras se superpongan. en el caso de apoyos lineales angostos (viguetas), es de desear una pequena superposición (Fig. 7. 11). Cuando en los apoyos Intermedios pueden originarse momenlos positivos por asentamiento de apoyos o causas similares, la armadura que continúa hasta el apoyo y su empalme por superposición, deben calcularse para absorber los posibles esfuorzos de tracción. Con !recuenc1a dichas barras son continuas a través del apoyo, sobre todo si ésto est~ sobre mamposlería. para avitar cortarlas en longitudes reducidas o para que puedan absorber solicitaciones no previs tas (por ejemplo, por efectos de Incendio).

'10

lE '11

adm

(7.3bl

Este valor se ha lijado reducido, con el objeto de tener un anctaJe seguro. Cuando el peligro d e !ractura queda cubierto por una armadura transversal, puede adoptarse TI adm 0, 75 ~w N , ver 16.3.1. 4. Inmediatamente al lado de las lisuras por lIexlón, las tensiones de adherencia resul, tan naturalmente mayores (ver (1 a] Seco 4. 1.1), lo que no se tiene en cuenta en el c4lculo. De acuerdo con la nueva versión de la Seco 18 de DIN t045. debe efectuarse la verificación de las tensiones de edherencia cuando el valor de cálculo de las tensiones de corte resulta '10 > '102 {ver (1 al, Seco 8.5.4). Para tensiones de adherencia demasiado elevadas en la zona de apoyo de vigasplaca, a veces es posible mejorar la situación ulllizando barras de menor diámetro y disponiendo parle de ellas en las alas. Para manojos da barras con d ev > 28 mm, siempre es necesario verificar las ten· slones de adherencia mediantE! la Ec. (7.3), En lo que respecta al perlmetro del manojo de barras, en al caso de dos barras se considerarA cinco veces el 0 de una barra y para Ires barras seis veces el 0 de una de ellas.

7 .3. Adh ere ncI a e n zo n as tr acclon ad a s por fl exión Si el esfuerzo de Iracclón e/\ la armadura longitudinal crece considerablemente en una distancia corta, como consecuencia de grandes esfuerzos de corte (por ejemplo en la zona de los apoyos Intornos), existe el peligro de que las tensiones de adherencia (bond stresses) conduzcan a una fractura del hormigón. A este respecto los crilerios·no eslan eún

83 82

En casos crfllcos, la delormación deberla calcularse (ver [1 eJ), a electos de poder formarse una idea acerca de si las probables delormaclones puedan producir dallos [28] en elementos Internos de la obra (tabiques, ventanas, etc.).

8.1.2. Sobre el comportamiento bajo carga y la determinación ds los esfuerzos

caracterlstlcos En [1 al Sección 5.5 ya ha sido aclarado el comportamiento bajo carga dalas losas. Una buena base para el dimensionado dEl la armadura de losas de hormigón armado solicitadas en dos direcciones la constituyen los estuerzos caracterlsticos, calculados por la teoria de la elasticIdad, en la hipótesis de secciones homogéneas e ¡sÓtrapas. Las losas as! dimensionadas se comportan bien, lanlo para la carga de servicio como para la de rotura, aunque algun!! de las hipótesis adopladas no responde a la realidad, Es asi que, por ejemplo, las cuanlfas de armadura difieren para ambas direCciones, resultando con ello una anisolropla de las losas, con rigideces distinlas en cada dirección para el Estado 11. Fuera de Alemania Occidental, muchas veces se calculan las losas parllendo del estado de rolura sobre la base de la leorla da las lineas de rOlura desarrollada por Johansen (yleld-lIne-lheory) [29 a a g1, ver al respeclo [1 cl, Cap. 9.

8 Losas 8.1. Generalidades

8.2. Losas armadas en una dirección

8.1.1. Dimensionas

Las esbelteces normeles de las losas armadas en una dirección (one-way siso) quedan comprendidas entre), .. 20 Y 25; en <11 caso de losas para cubiertas es posibla una esbeltez de hasta), .. 40. Antes de dimensionar una laja de losa como "estruclura Nneal"' debe dejarse perfectamenle aclarado que el electo portante en una unica diracclón, no resulla perturbado por cargas concentradas, aberturas, vigas inlerlores dispuestas en la dirección de la luz o tabiques. Para estos casos se requiere adoptar medidas especiales (ver Seco 8.2.7 a 8.2.9). Las losas se arman prelerentemente con mallas de acero .para hormigón, pero para grandes cargas, luces considerables o elevadas cuantras de armadura. lamblén se arman con barras de acero. En el caso de utilizar mallas como armadura es posible encontrar. por elemplo en [30]. numerosa Información técnica sobre detalles constructivos. La !leparacidn e de las barr as portantes en la zona de momentos mé~lmos deberla satislacer, para un espesor d de losa, la siguiente condición (DI N 1045, Seco 20.1.6.2):

Las losas de hormigón armado (plales, slabs) deben lener un espesor mlnlmo de 7 cm para sobrecarga distribuida, en cubiertas sin sobrecarga 5 cm, cuando sean transitadas por vehlculos para transporte de personas lO cm y para vehlculos de carga, 12 cm. La esbeltez (slenderness) de la losa (lh, no debe, en función de la luz, sar muy alevada, porque si no las deformaciones por flexión puadan resullar muy grandes. SI la deflaxión no se calcula muy exactamente, debe mantenerse la esbeltez ¡.. .. I¡/h :s 35, de acuerdo con lo aSlablecido en DIN 1045, Seco 17,7.2. En este caso tt " a' ( es la luz susUtuta de una viga de un tramo simplemente apoyada (E J .. Cle) que para carga unilor me conduce a la misma relación entre la fl echa en el centro del tramo y la luz ('¡I(i) y a Igual curvatura en dicho lugar (;te " MIE J) que la estructura real (Flg. 8. 1). La limitación de la esboltez a 'i'h :s 150lfi(ml que fila la DIN 1045 para evitar la lormación de fisuras indeseables en tabiques divisorios apoyados sobre losas, conduce a re sultados útiles sólo hasta t i _ 7 m. b) viga substituta Carga unitorme

a) sistema real

LI¡

I condición para 1:

t ..

para Igual Fig. 8.1.

(1 :

1I : ( 1

Luz equivalente par. t. det$lminación de la esbel!n

- f¡lh.

e !ó 15

O, 1 d (cm]

Para losas delgadas con d < t5 cm es preferible adoptar e :s d.

1111111111\ k '~;;t I

8.2. 1, Losa!l de un tramo !llmplemente apoyadas

En general, las losas se proyectan con un espesor tal que no requieren armadura de corte. En el Estado 11 aparecen primero lisuras de Ile~ión, aun en la zona de los esfuerzos de carie. El esfuerzo de tracción disminuye casi como MIz, lo que hace que los "dientes de hormigón" entre las lisuras de lIexión resultan también solicitados a la flexión (Flg. 6.2 a): La deformación por lIexlón da los menclonados "dientes de hormigón" resulta al principio considerablemente reslringida por la trabazón entre agregados (aggregate Interlock) en la superticle de las lisura s y el electo de enclavijado de ta armadura; al aumantar la deformación de la armadura del cordón traccionado, tas lisuras se abren, desaparece la trabazón de los agregados y el efecto de enclavijado de la armadura y a¡lmentan las tensiones de lIexlón en el extremo superior de las lisuras. Algunas lisuras se curvan en su parte superior. Aumentando aun más la carga. se origina repentinamente una lisura muy plana a partir de una fisura cercana al apoyo y de poca profundidad, que reduce ,conslderablemente la zona com-

aspecto da las lisuras al aumenta, la carga 0.5 fU

1 )

' :

zs:

I I

¡--------jl

0.7 fU

1 , ))

lisura d~a

W. I

O••

rl';"--'-"::;\'::;"c..-:::-'::,...--'------,I '-bl'

. ::::

(í

/ '1

Iun "d,enle" da

tensión de tlexlón en

hOfmlgón, radudda

debido a la trabazón de los agregados al_

~~~~~~~~~~~~~~ 45 a 300 para d < 25 cm. ti no. 45" ,<,_-.;:0,15 t---.l<

t..Z;Z

J): 6

diagrama de M

•

asluen:os Z en al cOldón !racelonado

¡------~I una tensión dt Mexlón mayor t1ace variar la

I dirección dt 101 lisuras

'-"W, m~ c=====;¡

8flého de li suras mayor, a z .... reducido 4z ..... raducldo

t Zl.

Poligonoa de luor u. cerca dll P carca ~

1o 1

~i Z "'2 • A

i~ ~d

~ Z

Q _

a z redue.

L-J0A ZA .2-42

Flg. 8.2. El cordón comprimido Inclinado y la trabazón en las fisuras absorben los .sfuarlo, de cOf1e en lal losas sin armadura de corta.

O) ~~~~~"~.~".~':O;";";.;.~.~.:d~';.:.;•.~d;.:'~"~.~\~O~";'~;I;'d~da pOlio manos0,15' ~

1. lo como

mlnlmo

(t' .. luz)

[$~~AZ'$'~

escal(mamlanlO edecuedo

Diagrama ~

•

Diagrama Z

escalonamlenlo po sible Se recomienda v _ 1.5 tl (según DIN 1045.

Ancla¡e sogún Soc.7.1.3. 1

L~~:~~:::::::;"~";.~.~vers;ón de la Saco

16. v _ 1.0 h)

=>1

diagrama de Z f.

,, ,.

Flg: 8.4. Absorción do reducidos momentos de empo!remlenlo modiante barras levanladas da la armadura da tracción.

primida y que. en general, COnduce a la rotura. En esto caso 01 esfuerzo en el cordÓn traecionado croce en lorma consldarable hasta cerca del apoyo (Flg. 8.2 b). porque la reslslencla a la lIo)lión do los "dientes de hormigón" desaparece; se origina asl el efocto de arco atirantado o de viga armada de acuerdo con Frg. 8.2 c. El esfuorzo dé tracción en el apoyo puede alcanzar vafores hasta de ZA - 4 QA' Sin embargo. los ensayos han permitido deducir Que, para Un desplazamlenlo v _ 1.5 h. correspondiente a ZA - 1.5 0A. es sullclente (la nueva versión de la Seco 18 de DIN 1045. admita v _ 1.0 h.lo que no es recomendable) (Fig. 8.3 a). Poco aótes de alcanzarse la roiura. el esfuerzo de corte es soportado casi en. su totalidad por el cordón comprimido Inclinado. La capacidad portante 'al corte depende en este caso considerablemente de la rigidez a la delormación de la armadura de tracci ón. es decir de ¡J.L; por ello. en realidad la armadura de tracción Fe deberla e)llenderse a toda la longitud. Sin embargo. se admite escatonar 1/2 Fe de acuerdO COn el diagrama de Z (Flg. 8.3 al. pero en este caso deben respetarse l os valores menores de .. o adm. (OI N 1045, 17.5.5). La trabaZÓn debida al agregado grueso lntluye menos en las losas gruesas que en ras delgadas. porque las di!T1enslOnes de los granos máximos nO varián en la misma escala. Por esta razón la capacidad pariente al carie en las 10S89 gruesas es considerablemento más reducida que en las delgadas {1 al. Seco 8.4.2.(; y 8.5.3. 7. Para empotramientos ulremos reducidos (parTlal I/xlly, partial,eslralnl). se debe COlocar en ta parte superior una malla "contra rajaduras" cons tru ctiva (Flg. 8.3 a); cuando exis· len barras de armadura. se debe levantar má-s o menos 113 de la armadura positiva con una Inclinación enlre 30 y 45° (Fig. 8.4). Puedo presclndirse de la armadura superior menciOnada. si se dispono en la unión con la parad una entalledura (colocando un listón de madera) para guiar la posible fi sura (Frg. 8.3 b). 8.2.2. Losas de un tramo empotradas

~~. Flg. 6.3. a) Escalonamiento de la armadura do lracclón (en e'le caso con mallas); b) Enlalladura qua localiu Una lisura Inocua a lo l8Igo de una pared. cuando no so dispono una mah conlr. ra¡,dura • .

momento estimado j'---;;~71

Para empolramienlos exlremos rlgldos (strong !ix/ly) por ejemplo. en paredes gruesas de. hormigón. puede levanlarse hasta 2/31. de la armadura posiliva del tramo (span relnforcáment). en cuyo caso convIene escalonar l a armadura del empotramiento levantando les barras en dos lugares distintos (ver Flg. 8.5). La armadura del empotramienlo debe anclarse perfectamente. por ejemplo. doblándola dentro la pared.

- 0,21 ,/

viga de borde con "mpOlramiento por torsión para el empotramiento de la 10lla se supone Estado I

¡--¡;-::::::::::..:::::::;:: ~

determinante para la armadura dellramo

Dado que aparecen esluerzos da tracció n hasta cerca de 1011 apoyos Intermedios (Flg. 7. t O), os necesario prolongar hasta los mismos (In/ermedlare support) por lo menos t 13 de feF (le en el tramo), en l a parte ¡nferlor. Teniendo en cuenla la redistribución de momentos (ver Seco 2.5) es posible, muy a menudo, conseg uir que l as armaduras necesarias en el tramo y sobre el apoyo sean Iguales, En esos casos result a económIca una armad ... ra do mallas. Parte de la armadura sobre el apoyo correspondiente al momenlo disminuido MS debe, sin embargo, protongarse por lo menos hasta 01 punlo de momenlo nulo de la distribucIón de momentos correspondiente a EJ en el Eslado I [31]. la armadura en los apoyos deberla conlinuar sin reducción por lo menos sobre una longitud de 3 d a ambo s lados del apoyo (_ a la zona en que pueden aparecer risuras de

,/ 1 I <D. I

---1--'0. 10

I I

I 11 ,

, II

I anclaJe segun tt-.....-r--sec.7.I.:l.l

-;-<,!

8_2.3. Losos continuas de varlos tramos

0 I I 1 1I 1

1 '

',@ , - /~-=--=--B~(9;8-"O!-i i l0 1t, )-'" ..J.--.I+

Fig. 8.6. EmpotramienlQ en vigas (diagrama a), que se pierde prictlcamerlle en s ... totalidad por red ... cción de la tlgldu • la torsión on 01 Elltado 11 (diagrama b).

En el caso de empotramientos en vigas de borde (spandrel beams), el grado de empotramient o (degree o, res/ralnl) crece en función de la rigidez a la torsión (Iorslonal sliftness) de la viga de 'apoyo y disminuye al aumentar el ángulo de rotación (/wISf) y con ello también, al crecer la distancia del empotramiento de la viga (ver (1 al, Flg. g.I). La rigidez a la torsión de las vigas de hormigón armado se red ... ce, sin embargo, para el Estado 11 en rorma tal que el empOlramlento en vigas muy esbelta s se pierde prácticamente en lOS 315 centrales de la luz (Flg. 8.6, diagrama b), es decir que, desde el punto de vista de la seguridad (carga de rolura) no debe ser aprovechado para reducir los momen tos positivos del tramo de losa. la armadura positiva, en consecuencia, debe dimensionarse de acuerdo con el diagrama c. Por otra parte, el e~tremo de la losa debe armarse, por lo menos en el aspecto constructivo, para el empotramiento debido a la rigidez a la torsión da la viga de apoyo, para lo cual es posible leva ntar de 1/3 a 1/2 de le . Las ramas superiores da los estribos de la viga, deben pone trar apro~;m adamente 0,2 t en el ¡ntenor do la losa (Fig. 8 ,6) par a evitar l a formación de grietas visibles de /le~ión en la cara superior do dicha losa.

diagrama de Z -;;~1"'--1

sublndlc811

F _ Iramo S _ apoyo

,,~-----< Fig.8.5. Abllorclón de momentos da empotramiento re d... cidos mediante barras I""anllldas de la armad ... ra del trllmo.

diagrama

I' @

!.s

1 i H, ::::;:'7(9:ii""---<

am as de Ig ... al I --f.Jt!:'~"t--":'~' I 1 ® I +-t barras I ' arma, pero desplazadas J I I ''''''----~ a I y giradas de 180 , I I + ~fes

''-tt- \ ~

Flg. 8.1. Cobertura de 1011

,'" ,,-t- -1-;-;.... I j"e

1 Vt~

¿ 81lu"r~os

i"'eS

de tracción en losas conlinuas con barras le vantadas.

corle); f ... era do dicho entorno no hay inconveniente en escalonar dicha armadura, da ac ... erdo con las disposiciones complementarias de DIN 104S, Seco 2,14, y slla armadura necesaria para abSOrber los momentos positivos Ubicada en et tramo se prolonga hasta los apoyos sin escalonamiento, son v"lidos los valores más elevados de te nsión de corle "01 1. Cuand o'la armadura esté constituida por barras, es prelerlble qua la armadura sobre los apoyos esté lormada por barras levantadas de la armadura de los Iramos adyace ntes, para lo cual puode result ar conveniente levantar dos barras, cerca de (14, y que la primera de las mismas diste, en la parle superior, por lo menos una distancia h dol borde del apoyo (Fig. 8,7), la Fig. 8.8 mues tra distintas formas da armado. En el caso de armadura constituida por mallas, se acepta el mayor consumo de armadura, por cuanto el doblado de las mallas presenta inconvenientes (Ag. 8.9). Una eventual armadura de carie, requerida para losO! muy cargadas, se dispone on lorma distinta (p. ej. estribos, estribos en oscalera o mallas especiales con parte de las barras levantadas), ver Seco 8.2.6 y Flg. 8.12. '

8,2_4. Armadura /(ansvarsal 8.2.4.1. Carga suparflcial uniforme Si sólo es necesario tener en cuenta cargllS superficIal es uniformes (unlformly dislrlbUfad loads), ro sulta suficlonte como armadura transversal el 20% de ta armadure principal, 89

I distribución 1 de la ar madura

"i""'-

¡¡

1>.

1_ I

g:ada de \80

- - --~

BE sólo para barras '" l. mm

distribución 2 de la armadura

--¡--.... I

distribución 3 da la armadura

distribución 4 de la armadura $ulllndices F .. ¡rBme> S .. apoye> Flg. 8.8. Dlstrlbuclone. poslbles de armaduras de barru en losas

~ontlnuaa.

, 1

pero con un mlnlmo da 3 0 1 mm por metro en el caso do- eSt 22/34, 3 0 6 para BSt 42/50 04 04 para eSI 50/55. Para losas continuas. en la zona de los momentos en 105 apoyos 85 ,undanto dis-

armadura del tramo borde de l. losa

eh 101 boo"d .. no uminr mallas cuyos boo"de' !.noan las lIartas mis ..p•• das; plltB la Io<m8 de armar los bord,n~ ... FiO. a. I l .

poner en la parta superior una armadura transversal de aproKimadamanle 01 10 % de la

armadura en los apoyos leS-

8.2.4.2. Apoyo paTalelo a la luz. no consldllflldo desde un punto da vis ta as'átlco Cuando los apoyos son paralelos a la luz, 85 nacesario lonar en cuenla la existencia de momentos transversales. En el caso de apoyo simple (plnned support) da los bordes opuastos de las losas, los momentos pueden cubrirse sin una verificación exacta, mediante la siguiente armadura transversal reforzada:

~~==~~====~~m.~".,~==~ desplatadas

al apoyo en el borde lateral (Flg. 8.10 a) ar madura transversalln/erior ley " 0,2 lu satislace

armadura superior IIn el apoyo

b) apoyo Inlermadlo (Flg. 8.10 bl

.!.

S·

armadura transversal suparíor ley " 1,0 /u da una longitud t x/2 En I¡¡ Seco 20.1.6.3 da DIN 1045 (armadura Iransvarsal Inlerlor, usual 115 'ex), para al caso b) sólo sa exlge/ey .. O,6I e~, lo cual, para un apoyo rlgldo en pareda s Intermedias, es un valor muy reducido para evilar lisuras mayores. En el caso que los bordes opuaslos estén ampolrados, se raqulare disponer una reducid.a armadura Iransvarsal. Lo s corraspondientas valores caraclar(sticos figuran por ajemplo en (37 al.

Flg. 8.9.

Armadura de losas conllnuas, cons!ilulda por manas.

momentol Iranlv.r..¡.. m, para eafRa vnifOfme, en t /2

••

m.o • 0,125 qt. 2 Q

!" "

•

1 l,

Pl,nta

1 f.y .. o,lfu!

----'===!'..

85121134 8S! 42/50. eS! SOl55

d SlOe ...

'"'O

toS

d:eeOcm

.,0

150

lubfndica R .. bOfda

Armadura transvllrsat luperlor l ey . fe.

{ Planta

Sullelente

W'.,~;¡W~ 'e, para mEO

Fa" nec [cmZ/m)

intarpolació" ~"eal para vatorallntarmedios

Fig. B.II. Armadura envalva'lte en lo. bo/dBl HbrBl d.. losas con 8n 250 laglÓn OIN 1045. nuavll varsión do ta Seco lB: para calldacle. mayoral dal tlOfrnlgón de acuerdo con I~ S.c. 2.1 1 de l•• MEs pe. cificacionas complamentarlas a la OIN 1045" la recomlanda un aumento del 20 % en eada cllidad da tlOfmigón.

armadura para b)

armadura para a)

Armadura transvorsat

1m,

•••

=:=l'IR d~ r

espesor da 1.. 10la

Con.

fe. pif8 m..

COlte

Fig, 8, lO, Dlatrlbución de lo. momentoa transvetsales y disposición d.la armadura en Ions slmplementa apoyad .. sIn varifleadón de laa condiciones d.. apoyo paralelas a la IUl. Para losas mayores, en el caso da apoyo simple da los bordes, se recomienda disponer en las lonas de esquinas una armadura de lorslón (ver Sec. 8.3). 8.2.5. Armadura en 1011 bordes libres Los bordes libres, aln apoyo (free edgell), deben en general ser protegldoa por una armadura en torma da estribos de acuerdo a 10 indicado en Flg. 8.11. La armadura adicional de borda sirve para absorber posibles cargas sobre el borde y lenslones de temperatura y de contracción. En el caso de utilizar mallas de mayor separación en sus bordes, lógica-mente la armadura en el borde debe reforzarse. 8.2.6. Armadura da corte en 10"11

SI tln una losa es necesario colocar una armadura de corte (shear relnforcement) (ver e1 al, Seco S.5.4), en ese caso y para carga uniforme sólo es necesario que se e~lIenda en una longitud ~ - 4 h a partir del apoyo. Ello corresponde más o mllnos a la tJ~tenllón de una losa de un tramo. donde es MIO· h " 6.. Para solicitaciones al corte moderadas ("o"" 0,5 "02) basta, por ejemplo, levanlar barras (Flg. S. 12 a) o agregar suplemen tos para abaoroer el esfuerzo de corte, pero para lenslones de corte mayores ("o> 0.5 "02) es necesario agregar a las barras l9vanladas, estribos con una sección.calculada para absorber por lo menos .. S .. lIS ("o + "02) Y con una separación 9. "0,6 d pero no mas' da 60 cm y Oy "d pero no' más de 60 cm (Flg. 8.12 b); los estribos duban abrazar por to menos la mitad de las barras de la

capa exlerna da la armadura. Cuando sa lavanten barras de la armadura del Iramo con grandes separaciones de barras, la separación leteral entre barras levantadas pueda ser e~ces¡va. En este caso es preferible disponer una armadura de corte suplementaria. por ejemplo en forma de estribos o de estrlbOll en escalera. En losas con tltl muy reducidas puede darse el caso en que las tan slones de corta sean muy elevadas (por ejemplo en losas de un 1010 tramo con carga uniforme y llh < S), la mejor forma de absorberlas es mediante ostribos. No tiene Importancia qua se prOduzca la sltuacl6n que muestra la Flg. S.12 c, de corta r et diagrama ... En el caso de los ejemplos de armaduras de corte que aparecen en F1g. S.12 el valor del desplazamiento v .. 1.5 h puede reducirse e los valores Indicados en la Tabla 7.1. 8.2.7. ConsideracIón de /SII cargas concentradas Las cargas concentradas (concen/ra/ed loads) soUcllan a la losa también en dirección transversal. Adem ás de momentos m",deslgualmente distribuidos en la direccIón de la IUZ,aparecen grandes momentos tran sversales my (transversa mamen/s), pata los cuales debe dimenslonarse la armadura transveraal. Para grandes cargas concentradas. tos momentos m" y my pueden calcularse uli~l . lando superllcles de Inlluencla. En el Betonkalender [37 b]. Sliglat y Wlpp-ellndican a este respecto toda una serie de publicaciones y las apro~lmaciones deducidas de las mismas. En el caso de losas de edificios. es posible calcutar los esluerzos caraeterrstlcos debidos a una carga concentrada, utilizando el ancho de repartición de cargas b", (elfec t/ve wldth), determinado de forma tal que una faja de losa da ancho b m pueda dlmensionarsa como una viga con el mismo momento máximo (Flg. 8.13 a,lzqulerda). El momento de cálcu· lo para la laja de losa resulta asl: M

m, • ~ (Mpm/m)+ m.elrgllunlf. [Mpm/m) b m

(8.2)

donde Mx es el momento en [Mpm] dobldo a la carga concentrada P (Fig. 8.13 a, a la derecha). En OIN 1045, Seco 20. 1.4 y en Tabla 2SIIguran Indicaciones aproximadas para el ancho b m de repartición da cargas, debiendo utilizarse lórmulas distintas de acuerdo a la lorma de apoyo do la losa (losas simplemente apoyadas o ompotradas, de un solo tramo, o losas on voladizo) y del esfuerzo caracterlstlco a calcular (momentos en el tra mo, sobre el apoyo o de empotramiento, esfuerzo de corte). En este caso, el ancho roal bo de contacto de la carga concentrada sa Incrementa a un valor t que resulta de la hipótesis de la repartición de la carga a 45 D hasta el plano medio de la losa. las capas de repartición de cargas reslslonll'! a la compresión que e~lslen sobre

aJ Sollcilaclón moderada al corle

c) Disposición de la armadura de Corl. enlosas.

~.-

corta segun el eje It

1-1."

~9/.d

-;I

I -t-

------TI'. . .

e ] o o

, •

distribución de

ncalonado de la armadura de corta

• •

6 < 6 <

2 h lension as de corte madlanas (zona de .. :SO 0,5 ~o.t) h len510nes de" corte elevadas (zon~ de .. > 0,5 ~O.l) armadura principal

b) Fuerte .0llenaclÓn el corte

corle a-a eslribos

ZI I

planle

Jaules de ntrlbo.

III I:I -l-l-

"';0

~igill!~i!-·1.m<I"'d1",m'd"" -.r

..J...- b m ---l.

'K:lQ,6d

'6<km

!I I I I I I

uu .'

.¡.~

, __ JI "-

I, __ J'

Iransvt;rsal reforzada (longitud ti .. + 2a)

armadura prineipal reforzada

Fig. 8. t3. ConsideraciÓn da carga' f;oneentradas en losas a,m~das en una dirección {al Y disposición (en principio) de la armadura (b); ejemplo COfflSpondl enl. a una carga aplicada en l./2_

UU .1. .1. .1 .. 1.. 1. .1

l _ b ll +2·,+d

corte a-a ampliado

b o .. ancho de contacto da la carga

eventual desplazamlenlo

eslri bos an escalera no se Indice la IIrmadura transvarsal

• _ espesor <le la capa Que distribuye la carga

•

d _ espesor da la losa

Ag. 8.12. Disposición de la armadura de COfta en losas. las losas de hormIgón armado, pueden tenerse en cuenta para la raparticlón de cargas. Con' eilo resulta (ver Flg. ~.14); t

+211+d

(8.3)

La armadura principal suplamentarla determinada sobra 11!- base da rT1¡c, P - M~.p'bm. aparténdose de lo establecido en DIN 1045, daba ser ubicada sobre todo el ancho de repartición do cargas b m Y no sobre 0,5 b m . Para cubrir lo s mome'ntos transvarsales my.p es suficiente una armadura transversal adicional Fey.p - 0.6 lu.p, sin necesidad de una verilicaclón especial. Debe ser simétrica debajo de la ca rga concentre da sobre un ancho 0,5 b m , pero por lo menos sobre un ancho t x + d, Y debe extenderse en la dirección transversal de la losa sobre una zona b m + 2 a

borde de la losa

,l 'm

Flg.8.14. Ancho bOl de distribución d. eafgas en función de la distancie entra CiUga y apoyo.

(a - longitud de anclaJe), recomendándose escalonar la armadura de b m/4 de barra a barra (ver también Flg. 8.13). En forma análoga que para los momentos es posible, en la zona da InfluencIa de la carga concentrada, obtener por cálculo el esfuerzo caracteósttco adicional det esfuerzo de corte q p de la losa, partIendo del esfuerzo de corte de la viga Ideal debido a la carga concentrada P: (8.4) donde para b m deben calcularse mediante la Tabla 28 de DIN 1045. valOl"es distintos que para los momentOI. La verificación de las tensiones de corte debe efectuarse pera la suma q .. qp

(8.5)

qcafga unlf. (Mp/m]

En el caso de cargas pesadas es adecuado disponer algunas barras adicionales en caballete, con la s ramas superiores alargadas. Eventualmente es necesario efectuar una verificación al punzonado, de acuerdo a DIN 1045, Seco 22.5. Cuando una carga concentrada actua cerca de un borde libre, sólo se debe utlllur el ancho b m red posible (Flg. 8. 14, derecha). Se recomienda prolongar la armadura principal hacia el Interior de una distancia y - 2 • b m red. escalonándola (Flg. 8.15). En el caso de losas con Iy < 2· bm red, naturalmente la armadura sólo puede repartirse lobre el ancho disponible. Los correspondiontes momentos transversales my son en este caso negativos, la armadura superior transversal debe tener, en elterdo medio de la luz, un valor ley O!; 0,1 le~ y extenderse en ta dirección y aproximadamente b m red. SI la proporción del momento debido a la carga concentrada es preponderante, 18 recomienda una determinación exacta del ancho activo de losa, segun Schmaus [33) o de

acuerdo con StiglatlWlppel [37 b). En las correspondientes tablas, se tienen mejor en cuenta los momentos en la dirección normal a la tuz; además, también permiten tener mejor en cuenta la influencia de otras cargas concentradas vecinas. En el caso de cargas concentradas en losas en voladizo (cantile ...., I/abs', la ar madura del voladizo (cantllever relnforcemenl) debe repartirse sobre el ancho b m Y en el tercio medio colocarse más junta. También es necesario, en este caso, disponer una armadura inferior transversal f ey .. 0,6 fex en la zona en que ectua la carga concentrada. En los bordes transversales de las losas en voladizo, dimensionadas para carga uniforme, teniendo en cuenta posibles cargas aplicadas en el borde, deberla reforzarse la armadura longitudinal Inferior hasta 'ey - 0,3 fe. lobre un ancho de 1/3/k· . Cuando en las losas en voladIzo existan vigas de borde, lOs momentos debidos a una carga concentrada se deben repartir en el borde empotrado sobre un ancho mayor y disminuir el valor máximo [34 a a 34 c]. La distribución de 101 momentos de empotramiento depende considerablemente de la rigidez a la flexión de la viga de borde (Ag. 8.17): la rigidez a la torsión es de Importancia secundarla. En cambio, aumenta considerablemente el valor máximo del momento de empotra-

_'''''''''''''' del momento de emp<ltramlenlo

PpoyO sin empotramiento

~ . ~p

1, . I~

,---.

Ag. 8.16.

J--!'

Ancho de repartición da la carga para urgu concentradas an Iou! en voladizo.

'------' } _ l, ..¡..

===~r ====11' ==='1' distribución de m. b", fed. b", red. r-1'

t •• OI

-",".~ L_ L_

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M. b .. red.

O,t65 O.U 0,]9

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- 0.1 f••

B?ZZZZZ~ ©Z!

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~,-

-,----

•

+,-~

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•

ii ;;.,.",

U2Y¿ZZZZa

corte a-a

....... ;:: ......

armadura de protección: valores mini mOl en Flg. 8.11

Flg. 8.15. Distribución de momentos y disposición de la armallura para tOIU .. madas en una direc_ ción con una carga concentrada P cerca del borda para disllnlos anchos (. de losas.

',o..

1,50

2.00

Fig.8.17. Distribución da momentos en el borde empotrado de losas en voladizo con vigas de borde debidos a una carga concenlrada (coeHclenle de PoInon l' .. O) seg,IO (34 b].

96 97

, m" _O,46S-P

.....

d¡:d,.¡:2

" t.

Q) momentos debidos a la carga lineal q (Mp/m)

" L,

corte a·a l •. -4' armadura transversal adicional

1,SI~

2,Ot~

planta

-F1g. 8.18. DIstribución d& momenlos en el borda empollado de lons en voladizo, dobldo$ a una carg& concentrada. con espesor variablEt y sin él (coe /iciente de Poinon '" .. O) segun (35 b]. cort&

m iento en 109a9 en voladizo dEl Elspesor variable (Flg. 8.18), [3Sl Pese a ello, en la práctica es suficiente efectuar el cálculo segun Ec. (8.5).

SQ',."t+ 50 '1.

distribución de la armadura pdnclp aJ transversal adicional para la carga lineal q

8.2.8. Consideración de cargas lineales En el caso de losas dEl un tramo simplemente apoyadas en dos bordes opuestos, l a armadura principal correspondiente a una carga lineal q[Mp/m] para un momento m~ .. 0,093 q (K (Fig. 8. t 9 al debe reforzarse y distribuirse SElgun Fig. 9.19 b. La armadura inferior transversal adicional, para el momen to transvElrsal my que en tt2 es aproximadamente igual a m~, se doba colocar en toda la luz, con barras dEl una longitud aproximada a 0,6 ( x. Para otras lormas de apoyo de la losa, los esfuerzos caraclerlstlcos debidos a una carga lineal (I/ne load) Ilguran en (37 al En el caso de anchos de carga cualesquiera, pue· den determinarse, por ejemplo, según [33].

8.2.9. Losas armadas en una dirección con aberturas rectangulares El comportamiento bajo carga de losas con aberturas depende considerablemente de la ubicación, famal'io y forma de la abertura. Los cá lculos exactos que tienen en cuenta las condiciones de deformación son muy laboriosos. En el caso de aberturas rectangulares (rectangular op9nings) con dimensiones menores que lIS de la luz, es suficiente que la armadura que de acuerdo con el cálculo corresponderla ubicar en la abertura, según el flujo de esfuerzos (Fig. 9.20 al se coloque como armadura adicional a los lados de la misma, concent rada en sus bordes ( Fig. 8.20 b). Los picos de tensión que sa originan en los vértices de la abertura, por electo de entall adura, conducen en la mayorfa de los casos a lisuras, ~uyo ancho puede mantenerse reducido, disponiendo rafuerzos de armadura transversales o inclinados. Para aberturas rectangulares de mayor tamal'io ubl·c adas en el centro de losas arma-

Fig. 8.19. Ca~9as IImtales en losas armadas en una dirección, a) distribución de momentos. b) disposición y distribución de la armadura re/orzada.

¡-

..., o

.§. "

en un principio

I!,

. re/uerzos / transversales

" .~

'"~ 1m

1111

Flg. 8.20. "Substitución"" de la armadura para una losa arma~a en una dirección cOn pequenas abarturas racta ngulares.

das en una dirección y con carga unilarme (Fig. 9.21). se consideraran lajas resistentes según [361.0 [37 bJ de ancho b

•

(0,8

-¡ )

(8.6)

y se dimensionaré n para un momento en el centro del tramo de:

[0,125 + 0,19 -

2b 2

(-)

"• •

l' q'

(8.7)

La armadura raforlada se dispondrá en el ancho b m, disminuyendo la separación hacia 108 bordes de la abertura. El borde transversal de l a abertura. en el caso de bla ;¡" 0,5 se dimensIonará para un momento en el borde de: m

• 0,125' q- a(a+2b

)

(S.8)

Para bIs < 0,5 se recomienda determinar el momento en el borde como si se tratara de una losa simplEl,.mante apoyada en tres de sus bordes. En al caso de una losa armada en una di"rscción pero empotrada en sus 8Klremos, el' [37 b] liguran las fórmulas correspondientes.

er dos direcciones

8.3. Losas rectangulares armadas

Iyllx = 1,5

Las losas armadas en dos direcciones (two-way slabs) transmiten la carga a los apoyos segun el camino más corto, trabajando a la tlaxión en dos direcciones (ver (1 al Seco 5.5.2). En aste caso, a Igualdad de soncitaciones, son posibles esbelteces mayores que para losas armadas en una dirección. bM segun1 Ec. (8.6)

T I

I •

J i ¡ I

m y,

L, : i~1 II~

1 m ••

•

o o o o

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• -.• o

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,,~-----"~.----~,--corte s-s

~~ '1. 1'---

bm - t '

I¡¡'IIII! 1 ¡ 1 !1"" IIi!! I"lill,I~I1ffiIII~( ~

para

~ 8

;; :e!l.i _, ~_

colocación de l .,

calcl!'ado para m, .. segun Ec. (8.7) Fig. 8.21. Cálculo apro~lmado y disposición dela ..rmadura en losas armadas en una dirección con grandes aberluras roclangularo s,

100

~~~___ ,.

____-+-,L

Fig.8.22. Direcciones de los momenlos pr in cipales para losaa rectangulares simplemente apoy adas (al. y empotradas en todo el contorno (b). sujetas a carga unilorme, dibujadas segun Iss direcciones de las lenslones originadas pOr los mismos. Momentos principalas positivos (traCCión en la cara Inlefior) ______ Momentos p,lncipahls negativos (tracción en la cara superior) _. _ . _. _. _ Cambio de signo de los momento s principales.

El comportamiento resistente depende considerablemente de la relación entre toslados de la losa. A t/tulo ilustrativo pueden utilil:arse las trayectorias de las direcciones de los momentos principales, que eparecen en la Flg. 8.22 para el caso de una losa rectangular ' simplemente apoyada en sus cuatro bordes: en los ejes son paralelas a los bordes mlentra~ Que en las esquinas siguen la dirección de las bisectrices (45°) y de las normales e les mismas (135°). La dirección de los momentos principales (principie mame nI,,) define el recorrido de las lisuras en las losas de hormigón armsdo (ver Fig. 5.25 en (1 aJ). En losas l argas se lorma en la zona central un entorno, en el cual la dirección de los momentos principales as normal a los apoyos. En consecuencia, en lal caso (iy ~ 2 (x) puede considerarse a dicho entorno como armado en una dirección, mientras que las zonas de esqui nas trabajan en dos direCCiones. Esto debe ser tenido en cuenta al dimensionar y disponer la armadura, pues en caso contrario pueden originarse sobresoUcitacJones localizadas y gran !lsuraclón. Para detarmlnar los esluarzos caracterlsticos en losas armadas an dos direcciones para distintas cargas y condiciones de borde, se dispone hoy dia de numerosa, tablas [37 a hasta 37 gl, abarcando las de StiglattWlppel un "gran número de casos [37 a]. Siempre que sea posible. deben utilizarse los esluerzos caracterlstlcos determinados para ~ .. 0, por cuanlo, para el Estado 11 desaparece la influencia da la delormaclón transversal (ver [37 b'I, pég. 203). Para cubrir lOS esfuerzos da tracción debe tenerse presente el valor v del desplazamiento en la dirección de la barra. 8.3.1. Losas rectangullfes apoyadas en sus cuatro lados

SI las esquinas de las losas estan Impedidas de levantarse (por ejemplo mediante anclajes o grandes sobrecargas), en ese caso, en las zonas do esquina según l as bisectrices, se originan momentos principales negativos m 1 (tracción en la cara superior de la losa), y eh dirección normat a las mismas, momentos principales positivos m2 (tracción en la cara Inferior), ver Flg. 8.23. Su valor mbimo es igual a m X1 ' denominado momento da distorsión (momento direccional. porque define la dirección y el cembio de la misma de los mo-

b} en la esquina - m, - m z - (m.,1

Al Mpl 0.04&] ql_2

Opg26 qt. 2

0,0&&2 ql.2

0.1324 ql.l

Fig. 8.23. Momentos prlnclpeles en les zonas da esquina 1 "~ec~ión de endeJe A an una IQn rectan· guiar simplemente epoyada en lodo el conlorno.

102

armadura en malla lavOfabla técnicamente

cara ¡nferlor

f. para m,y - m2

J cara Inferior

O,Jlx-l'

cara superior

cara la mall. principal debe considerarse an el céleulo

con sobrecarga

sin sobrecargs debe anclar se en la parad para el es l uer~o A.

anclaj e con ganehos

corte

a-a

con sobre carga: anclaje medlanta barra Iransversal en el caso de mallas

sin sobrecarga: anclaje adidonal para absorbe. A.

corte b-b

Flg.8.24. Disposlelón de la armadura de eaqulna an una 10$8 almplementB apoyada (esqulnas au· guradas contra la vantamlento s).

8.3.1.1. Apoyo simple en fados los lados

armadura a 45° y 1350 teóricamente conecta

mentas principales). SI la armadura se dispone aegún las dIreccionas de los mt (45°) y 10$ m2 ( 135"). se obtiene un méximo de eficiencia en las esquinas, con una armadura suparlor a 45° del eja y y una inferior a 135° (Ag. 8.24 Izquierda). En este caso las barras tendran longitudes distintas y deben colocarse por encima y por debajo, respectivamente, de la malla prin"cipal de armadura orientada sagun los ejes x-y. lo que no so realiza de buen grado en la préctica. Por ello, para las dimenSiones corrientes en edificios, se adopta una arma· dura conslltuida por dos mallas, una superior y otra Inlerlor. de direcciones x e y (Rg. 8.24 derecha) pese a que ello Importa un mayor consumo de acero (unas 3 veces) al ser necesario dimensionar mxy para las direcciones x e y. Cuando no' existe sobrecarga o la misma es Insuficiente. las esquinas de la losa deben anclarse para absorber el esfuerzo A. por eJamplo doblando e Introduciendo en la pared de hormigon las barras que absorben m,. Cuando no e.lstan anclajes en l as esquinas y/o se prescinda de l a armaqura superior por razones de slmpllcldad, o si ta liJadón de la esquina resulla disminuida por la existencia de abarturas en dicha zona, ell ese caso la ar madura del pal'io de l osa debe reforzarse considerando un aumento de los momentos entra un 15 y un 25 % (por ejemplo, según Marcus. S. K. 68. lomo 1, pég. 250. Tabla 3). Con ello, sin embargo, no se evitan las fisuras en la zona de esquina. También Ull apoyo sobre vigas deformables dismInuye los momentos de distorsión o direccionales y conduce a un aumento de los momentos en et paño de losa. La ar madura en el pano de losa se dispone como malla en las direcciones x e y, y puede distribuirse en la forma que muestra la Flg. 8.25, con lo cual se tiena en cuenta el apartamiento con respecto a las direcciones de 105 momentos principales. En general, no vale la pena escalonar la armadura slguiando al dlegrama de esfuerzos de tracción. La armadura de esquina se complementa con barras cortas: ella debe tener la misma sección que la mbima armadura del pafio. cuando no se realice una verUlcación mb exacta.

103

al momentos (distribución simpUllcada)

Eventuales momentos de empotramIento no considerados en el cálculo, pueden ansorberse mediante una armadura constituida por barras levantadas o una malla "contra rajaduras" (ver Seco 8.2.1 l.

Reacciones de apoyo (aproximadas)

8.3.1.2. Bordes empotrados

fi 2

•

m. ma.

Superficie de Inllul!ncla

m. .

b) armadura de barras Cara superior Cara Inferior

(~arlantes)

•

8.3. '.3. Losas continuas rectangulares ermadas en dos direcciones

f,.f."

f H+

+0,)1. -+

H·t l1llllJjJ]J]11 iIi1111111111111j)Jlill' Jt ~t,.J

c) EI.madure de mallas

-~-;'(

n... 0_'

+-l

empatme lotal para I. y

Cara superior

r•• ffX

---

.g I -6

armadura de tlsquina Igual para fodas etlas Flg. 8.25.

armadura da esquina iguat para ladas ellas

fU.J- f.. para m. máx.

Cara Inferior

Cuando elllste empotramiento total en dos bordes contiguos, los momentos positivos en las zonas de esquina son relativamente reducidos (Fig. 8.26. arriba a la derecha) y en contraposición al caso de apoyo simple, no influyen mayormente sobre los momentos en el pario. los momentos de distorsión m xy a lo Jargo de los bordes desaparecen y además, no aparecen Jos esfuerzos en las esquinas que se producen en el caso de apoyo simpl e. Para losas empotradas en sus cuatro costados. es suficiente una armadura rapartlda en las direcciones 11 e y, como la que muestra la Flg. 8.28. la armadura de empotramiento superior correspondiente a mnr y m yer (el sublndice er Indica borde empotrado) debe anclarse convenientemente para absorber el efecto del empotramiento. Cuando se trata de ermadura constituida por barras: es posible levantar hasta 2/3 de la armadura Inferior del pano, de acuerdo con Flg. 8.26 b Y utllizarla como armadura de empotramiento: 113 de la armadura del pano debe· prolongarse hasta los apoyos. la Flg. 8.26 c muestra un ejemplo de armadura en malla.

Ejemplo del armado de una tosa rectangular simplemente apoyada bejo carga u.niforme

En el caso de losas continuas (conlinuous slabs), con pequel'ias diferencias de luces de los panos contiguos (0,8 :S (tl(2 :S 1.25). los momentos máximos pueden calcularse aproximadamente mediante una disposición en damero de la sobrecarga accidental (redistribución de cargas), utilizando valores tabulados para losas aisladas. Para la secuencia del cálculo ver B. K. 1974, lomo ,. pág. 208. En este caso es posiblll considerar únicamente los paños inmediatos al analizado por cuanto la Inlluencia do los panas más alejados disminuye muy rápidamente. Al contrario delo que ocurre en las vigas continuas, las rotaciones en los bordes de las losas quedan definidas no sólo por la rigidez tlEJ sino también por la relación entre sus lados. Si las longitudes de los lados dilieren mucho entre si, los momentos en los apoyos deben equilibrarse teniendo en cuenta las rigideces de las losas {38l. Los momentos en los paños varlan de acuerdo con las condiciones de equilibrio. En lo que respecta a procedimientos simplificados de cá lculo ~éase B. K. 1974, 1101. 1, pág. 21" o lambién tablas de uso práctico, por ejemplo {39]. Desde un punto de vista práctico. los procedimientos más exactos de cálculo, por ejemplo [40]. son demasiado complejos e Innecesarios. Cuando l as losas continuas apoyan sobre vigas, en ese caso. y como consecuencia de la deformabilidad de estas últimas, los esluerzos Caraclerlsticos pueden variar considerablemente. Si las vigas tienen poca rigidez a l a lIelllón, en ese caso los esluerzos caracteristicos deben determinarse mediante cálculos muy cercanos al comportamiento real. En el B. K. 1973, Vol. 1, pág. 263 Y slgulenles liguran aclaraciones al respeclo . los pal'ios Intermedios como es lógico se arman como muestra la Fi9. 8.26. En lOS bordes simplemente apoyados de los pal'tos de esquina, no debe Olvidarse de colocar la armadura de esquina según Flg. 8.24. Si dos bordes yuxtapue stos tienen apoyos de tipo dis· tinto, debe preverse una armadura superior paralela al borde empotrado, cuya sección debe ser Igual a la mitad de la mayor de las armaduras del pal'io normales al borde considerado (Fig. 8.27). Para cubrir los esfuerzos de tracción pueden considerarse, tanto los diagramas limites de momentos según AOsch [37 g] como los diagramas de momentos simplificados de Czerny [37 cl; en estos casos no es necesario tener en cuenta un valor de desplazamiento v. Si uno O dos bordas yuxtapuestos están empotrados, para la determinación aproximada de las reacciones de apoyo, la carga debe dl~ldlrse en zonas como muestra la Fig. 8.28. 105

e) arm adur a en malta

a) momen tos (distribución aproximada)

momOlllos principales en la zona de esquina

armadura inferior

empalme. totales ~

armadura superior r•• para m

:.:;0.251 •

••• .

~,~~~~~~~~~~ ~~

••

¡t:

"~l

te, para m ",mi

A b) armadura de barras cara Inl erlor

r l •

,'.",

0,21.

t --

Flg. 8 .26 c. Ejemplo da cómo arma' con mallas una 10Be empolrada en sus cualro costedos para carga uni forme.

b . ;.1 empotramiento

'lIfllllllllllllllllll!¡;um:u::¡

±+ 0,2 1~

corta a-a

¿-'Ir

''', arriba

.,._---+ •

corte b·b

I I

, !----¡. -=t,

-t +t'I I.J I I I I L +-"T l ' 1 I

+,1-1

r""

I-I-r'

t;-T::¡:=1=1~

1 1 - Ll inI II ntTn

*+++t'tt-'H'Ht'+t1'H'-J+'t'H-+++ ~IIIIIIIIIIIIIIIIIII~

..I-t 1.. +-t.. para m.",,, -4i1... + J..O,2Il.t

Fig.8.27. Armadura adicional en las esquln.. de loa pa' /'ios laterales do lo,a" continuas.

car a superior

+O,2t •

,,.

prolongar el pa/\o contiguo

1111 1,bolO

..J.. 0.21.+

~~j~~~I:~/Z 17.:~,

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Flg. 6 .28. Divlsión de caro gas para determina, las reacciones de apoyo para diferentes condiciones de apoyo.

8.3.2. Losas ractangulares apoyadas en fres lados

8.3.2.1. Apoyos simples

¡¡

armadura para laI dlrecclon ... e y

Flg. 8,26 a ,y b. EjemplO o;Ie cómo ermar con barras una losa reclangular empotreda en costados para c,!rga unilOfme, En lo que respecta a armadu.a con manas ver Fog, 8,28 c.

IUS

cuatro

La dirección de los momentos principales y con ello el comportamiento resistente, depende considerablemente de la relación de luces t ylf •. Para t y < {l la losa transmite ras cargas principalmente hada las esquinas, es decir que en grandes zonas de la losa los momentos principales tienen dirección diagonal (45°) y normal a l a misma (135°) (Flg. 8(29). Para relaciones de lados tylt~ < 0,5 los momentos de distorsión o direccionales mxye y también los momentos principales oblicuos m, y m2 resultan ser mayores que el momento mxlrm en el centro del borde libre. En consecuencia, en esles losas es necesario disponer una armadura de esquina suficiente y anclar en lorma se gura contra el esfuerIo de levantamiento en el vértice. En lo que se refiera a la distribuciÓn de la armadura (Flg. 6(30) vale l o establecido en 6.3.1.1,

+----'.

+---'.

al armadura principal Interior

-+ 11

J Ix •

• •

•

'--

corta a-a

"""""""IIlIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIW""'"'"'"'

Iy I l • • 2

Iy I l.

• O,S

!Ie y

l., para m, mh.

Ll,

2ey

FIg.8.29. Oirecclonlll de 101 momentos principales en losas , eclangulares simplemente apoyadas en tres lados (par. caIga uniforme).

En el borde libre, la armadura lOngitudinal inferior deba estar menos separada Que en ellnlerlor del pal"lo y disponerse en lorma de estribos (ver Flg. B. l1). Se recomie nda colocar lateral y superiormente, algunas barras para prever posibles efectos de temperatura. Al aumentar l a relación entre los lados Iy/t,. se reduce la Inlluencla de los momentos de distorsión y con ello el apartamiento de los momentos principales con respecto a las direcciones x e y en las zonas de esquina. Las losas con fv". > 1,5 pueden considerarse como armaduras en una única dirección en un entorno y > t,O {~ (ver Fig, 8.29). En consecuencia l a exten sión de la armadora de esquIna depende de {y.

b) armadura de esquina (para m.,.l anclar 'e n forma S"gU'8

arriba y abajo como al1ernativa

fit-i""i"I-+]

8.3.2.2. Empotramiento tata/

Si los bordes están lotatmente empotrados. ·también en este caso desaparecen los momentos de dislorslón o desvIadores en los bordes (ver 8.3.1.2). Las armaduras de empotramIento y las del pa!'lo se disponen en torma análoga a las del caso de losas sImpl emente apoyadas en sus cuatro lados (Fig. 8.31); en el borde libre ambas armaduras daben reforl:arse. En [37 a y c]figuran tambIén los esfuerzos caracterlsllcos correspondientes a condl • . ciones mixtas do apoyo. 8.3.2.3. Los8 r8ctangu/ar empotrada en tres lados con parte en vo/adil:o Este tipo de losa ge encuentra empotrada en el punlo a (Fig. 8.32 a) en una "arad longitudinal y otra transversal. Fua anatiuda en un modelo El escala por Franz/Waber [41]. En el ontorno del punto a aparecen en ambas direccionas grandes momentos principales, que daben ser absorbidos por una ar madura de empotramianto reforzada en las dlreccionos It e y. l os es fuerl:oS caracterlsticos deter minantes para distintas dimensIones. pueden obtanarse de [41} o {37 d]. mostrando la Flg. 8.32 b. l a disposición de una posible armadura. Para (yl {~ s I no es necesaria una ver!licación al punzonado. por cuanto al dimensionadO a la flexIón conduce a un espesor da losa suficiente.

L ______ _ Flg. 8.30. Armadura de una tosa rectangular .Implemente apoyad a en Ires dI! Su s lados (pill'" carga uniforme). momentos segun (37 e). Si la armadura para mi s resulta excesiva. es posible reducir dicho momento en el apoyo. aumentando consecuen temente los momantos en el palla. Una pequal'la de formación del a"cuanlro de las paredes en a conduce sIn más a una redistribución de momentos hacia el pano. 8.3.3. Losas rac tangulares apoyadas en dos lados concurrentes 8 un vértice

8.3.3.1. Apoyos simples l a losa simplemente apayada (37 s, 42) exige un anclaje eficiente del vértica. par~ un esfuerzo de tracción qua, para planta cuadrada. por ejemplo. alcanza un valor A .. 0,42 qa (cerga uniforme). Siguiendo a las direccionas de los momentos principales, conviene disponar una armadura inferior en l a zona de esquIna, y una armadura superior anclada en los

108 109

a) armadura Inlerlor

-¡-------- armadura mlnima -------t

,.,

"" ' "

corte b·b

direcciones de los momentos principales y esluer~os caracterlstlcos según 1" 1,. 1,. - 2/t/O,5

(Valores entre parént",I, para Ir" .. O) I~

".112S l~ +

• 2 Iy

.: .·-,. ~

..;

~ e

••• ~

.-- u

.,:

corte a·a direccione, de los momento s principales _____ Iracción en la cara In/erlor _ ____ tracción en la cara l uperlQt

para valores de esfuerzos ca· racterlstl cos correspondianles a Oltas relaciones 1.11,11,. ver [37 dl Y (41]

b) distribución básica de la armadura

'1:'''' --t para m,em

o,Smytm ·

b) a rmadura superior

r1/2

r-"-v--~-;1

••

f.1 -¡1~==" ~P~.""., m"" ••~.'===:i1 1I~ltJ

II! IIJilll.¡Pi 1¡: ;Jllfill"02S111.1': 1

1111111111111111111111111 : 1

•· ,~

¡ -

E-.

:c~ la armadura en el em·

. - rO- es

potramlenlo debu pro· "" longarse al pal"io vecino o anclarse debld emente

r-- -

--++-+-~-H-+-

para 112 mulO

-1,

-- l

Flg. 8.31. Armadura do una lo sa rectangular rlgldamenl e empolrada en t.es de sus lados (para cargo uniforme): momento' por ejemplo, según [37 el. bordes, dirigida segu n la biseetri~ del ángulo (Flg. 8.33). los bordes libres deben enmarcarse co n la armadura Inferior (ver Ag. 8. 11) Y deben laner una armadura longitu dinal continua.

8.3.3.2. Empotramiento tofal El valor del momento da empotramiento en los bordas creca de adenlro hacia afuera

para m·1 .. 0,7 mi. para m'll .. 0,7 muo armadura superior

armadura Inferior

FI¡;¡.8.32. Losa empotrada an tres lado. con parla dala lo sa on voladizo, segun [41].

en l orma aproxim adamente triangular [37 a. 43)' De acuerdo c·on 0110. la armadura superior

de empotramiento. normal a los bordes. debe estrecharse hacia afuera (fig. 8.34). Generalmente. en la parte tnferlor se dispone una pequel'la armadura en malla. Los bordes libres. por doblado de te ar medura en ... oladlzo. pueden ser en ... ueltos por la misma y deben ermarse en lorma continua con una armadura longitudinal.

a) dlegramu de los momento, prlnclpelflS

b) distribución de Jos

factor q • (2

8.3.4_ Losa en voladIzo saliente en un encuentro de paredes Este tipo de losa se halla solicitada en lorma considerable, princIpalmente sobra la esquina en que apoya. Las direcciones de los momentos principales son, en este caso, radiales y anulares concéntricas (Flg. 8.35 aj. Ambos momentos principales son negativos y exigen una ar madura superior. EI ... alor de los momentos m~ a lo l argo de la IIna!! de apoyo y an '1 - ( 12 se han representado en Fig. 8.35 b. En [44]. Franz propone. para dimensionar una losa de este lipo, partir del momento mo _ q ( 2/2 de una losa simple en voladizo. El espesor de la losa en el vértice se determina de modo tal que pueda absorber un mo-

m, )ambas originan tracción

e) distribución de dMarmeclonea. por fllfxlón

lt -+,'~t--t

"'1::::

b) ~, 1) ,

d) disposición deje

.fm~du.a

, l ••

(se ropresonta sólo en la dirección xl armadure transver sel

r-,

f1Scalonamlento hesta al "antro del pafto

8kl_ ,,,

anclaje seguro para al asfuorzo on el vértice

l Q"-lf

=;;:;;9w'h"h"ífl

1 1"

," 'cA-",>"

,'ª-'1':

,,• ~

I "

••.g ,"

•

~ ¡¿~1f~~'É.~~ barras exteriore s continuas a través del ~értlce. alriba y abajo

[b::' \,/:;:;;JJ § cone a·e barras de repartición Fig. 8.33. En un encuentro entrante de paredes, en el que apoye en lorma simplll una losa Sil tiene: a) diraeelón de to s momentos principalas; b) dispo sición de la armedura.

t _+,L~ t---+-

en ta cara superior

., '

•oo "

[=====:;:=:0=__ =:

t-+- i _ -+lo mismo pare la dirección y

contralleche

FIg. 8.35. Dirección de los momentos princlpala s y ermadure do una losa en voladizo sobre un encuentro de paredes, bajo carQa unilorme. Igual afmadura on la dirocción y.

~ armadura Inferior reducida

Flg.' B.'34. En un encuMtro entrante de peredes. en las que se empotra una 1058, pate cerga unilorme, se tiene; e) dirocclón de los momentos principales; b) disposición do la armadura.

mento de 2 m o' En este caso puede presclndirse de una verlflcaclón al pun;¡;onado. La armadura se deba colocar parel ela a lOS bordas y dimensionar para el momento mo. pero debe sin embargo duplicarse en un ancho de 0,5 ( en la esquina. Esta armadura debe disponerse en ambas direcciones 'f con Igual sección. En el caso de losas en voladl;¡;o expuestas a l a intemperie, para limitar las fisuras por ...·ariaciones tér micas, los bordes deberfan armarse longitudlnetmente, arribe y abajo en un encho de 3 d, con barras poco sep~radas 'f enmarca.se como ml,lestre la Figura 8.11'. Las grandes !lechas en al vértice libre se equilibran mediante una conlrallecha del encofrado, come nzando a una distancia 2 (del vértice libre del vo1adi;¡;o (Fig. 8,35 c). Oeben preverse deformaciones posteriores por fluencla lenta y contracdón.

113

8.3.5. Losa sobre spoyos a/"ado, 8.3.5.1. Losas de entrepisos sin viga' los entrepisos sin vigas (nal sla/n) son losas armadas en dos direcciones que apoyan sin refuerzos, directamante sobre columnas. Muy frecuentementa (por aJamplo an OIN t045) tales losas suelen danomlnarse "losas hongo" (V8f Seco 8.3.5.2) aun an los casos en que no existan reluerzos an 10lma de hongo en la zona da columnas. Oeben lener un espesor mrnlmo de 15 cm y deben dimenslonarse para momentos positivos en tos pal'\os y negativos sobre los apoyos. siempre en dos direcciones. asl como también contra el punzonado. LoS entrepisos sin vigas apoyados sobra columnas esbeltas. deberlan apoyarse. para resistir a los esluerzos horizontales. contra tab iques eslructurales o núcleos rrgldos (como ser cajas de escalaras o ascensores). por cuanto el efecto de aportlcamlenlo es débil y as muy dillcil soluclonsr desde un punto de vista constructivo la tr ansferencia de grandes momantos en las esquinas. Cuando no existan vigas da borde que conlleren rigidez a los bordas y las esquinas. as posible evitar la existencia de momentos en las correspondientes columnas, disponiendo apoyos ertlculados an las mismas. La distribución da los momentos princIpales en un entrepiso sIn vigas sujeto e cargas unl/ormes pueda obsarvarse en Flg. 8.36. Los momentos en los panas son positivos yocurren en una amplia zona tanto en la dlracclóJl )( como en la 'l. por lo que as convenlenta disponor an la misma dos armaduras ortogonales en las direcciones x e y. En las tonas da apoyo. los. momantos principales son negativos. dirigidos radial y enularmente. Habl tu elmente son absorbidos por una malla ortogonal de barras, en general orlentedes también an las direcciones x ay. l a determinación exacta de los esfuertos caracterlstfcos en los entrepisos sin vigas as muy laboriosa; en [45 • a 45 h] se dan elementos para facilitar el cálculo. Es posible calcular las losas rectangulares de un tramo con apoyos puntuales segun [ 46, 37 B Y 37 d], o si se trata de una losa cuadrade donde edstan aberturas, utilizando [47]. Para el cálculo apro~lmado de entrepisos sin vigas de panas mulUptes rectangulare s, donde sa tenga 0.75 :;;. Iy/fx :;;. t ,33. es posible dividir el entrepiso en dos series de fajas longitudinales (ver OIN 1045. Seco 22.3). las que segun sea la forma de apoyo (unIón artIculada o rlglda antre losa y columnas) deberán analiterse como vigas continuas o como pórticos muttlptes (Ag. 8.37). Como ancho de viga o del dinlel del pórtIco 18 considerará la separación entre columnas l y o Ix normel ala dirección de la luz consldereda. Los 8sluertos caract erlsticos en las vigas continuas o pórtlcos muttiples deberán calcularse en ambas direcciones parnla carga total q y en cada caso pata los anchos totales t y o Ix, ubicada an

pÓrlico luslllulo

1 Flg. 8.37. ,,; 1.33).

Ejemplo unión rlglda entre

1088 ~

COlumna!

Cálculo aproximado de enlrepl.os Iln vigas mediante pÓrllco $ lustltulO. ID 75 ,,; ~ 11

Cálculo en la dirección x (lo mismo para ,la dirección y)

0.5

1045

• <,

","" ."

...,to.. tt,+=

dlsttlbuclón de momentos sobre el sncho ~, diagrama envolvenle de momentos del cálculo como vlgs continua o pórtico multiple, en la dirección X pa" un "ancho de viga"

Ag. 8.36. Dirección de 101 momentol prin· clpales de una lO,. de entrlpll O .In viga. psra carga uniforma. 114

Flg. 8.38. E~trepl50s sin vigas. dlsl~buclón de momentos en las talps centrales ~ latetllles. ngun el cálculo aptOXlmado de ecuetdo con OIN I O~5: pera un proc~mlento perfeccionado ver cuaderno 2~o. de la OAfStb. 115

borde con

,po~o

continuo

Fisuras en un corte sobre 1. columna

1, /, ,1,

(1 ---"",>

,¡, ,1, '!

Oelalle

,1 ¡ 1)

! 1""-'-' --

I +-

Fig. 8.39. R.ducdón de la .rmadura an los panos extremos con apoyo continuo dal borde, en el caso d&! cAlculo apto_lma· do.

configuración de las tlluras en ta cara lupel10f la posición más desfavorable. Para dimensionar la losa, cada pano de la misma se dlvidlra en ambas direcciones, en una l aja central de ancho 0,6 (y ~ dos medias fajas laterales de ancho 0,2 (y cada una. En los panos extremos con bordes de RPOYO conllnuo (por ejemplo sobre pRredes) no se consldaJa la IsJa l ataral contigua al borde. En este caso la laja central lendré. un ancho de 0,8 {y y puede dlmensioniusa para 0,75· Miaja canlr,l (Mpm/m) dal pano inlerno normal (Flg. 8.39). La ar madura se calcula como en el caso de losas comunes partiendo de los momantos determinados segun Flg. 8.38, rEllerldos a un ancho unitario. De las armaduras de los panas correspondlanles tanlo a la laja central como a las laleralas. el 50 % por lO menos debe continuarse hasta el eje de las columnas. Al verificar ta cobertura de tos esfuerzos de tracción no es necesario considerar un valor de desplazamiento. De acuerdO con este pro· cedlmlento aproximado, los momentos sobre los apoyos son valores de calculo y no deben redondearse como se Indica en la Seco 2.6.1.1. La armadura sobre el epo~o correspondiente a la perte Interior de la laJa l ateral, dabe dislrlbuirsa con cuidado especial dentro de un ancho d s + "d (separeclón de barras e oS d/2 Y espacios para el vibrador) y no deberla escalonarse o doblarse hasta una distancia aproximada de 0,3 (desda el eje da la cotumna. En los entrepisos sin vig .. , es necesario elactuar una verificación especial de la ,eguridad contra el punzonado. Cuando la solicitación por esfuerzos de corte es mu~ elevade, las lisuras anulares de lIexión se propagan como fisuras de corte con una Inclinación entre 300 V 35°, de modo que sobre la cotumna sólo subsiste una zona comprimida muy reducida que para cargas elevadas rompe bruscamente por corte con gran Inctlnaclón (ver Flgs. 8. 40 V 5.26 a en [1 a]). Este caso se designa como punzonado. Como seguridad contra el punzonado. es suficiente la armadura superior de Mexión hasta un determinado ¡¡mlte de TR, donde TR se detormlna en la forma siguiente:

•R

•

a"mb. ,·h

( cono de fOI ..... de3e.3S·

Planta

armadu,. do corte

116

(IlmenJlon . . par. e ..ribo.

In aocal ... O In canasta

Ir;t~1' ' . \

suporllcle vertical de relerencia establecida en DIN 1045, siguiendo un corto circular alrededor de la columna. esfuerzo de corte correspondiente a dicha sección.

Para un procedimiento de calculo más exacto, ver [1 b. Cap. 5]. La armadura de fle · xión debo colocarse con menor separación dentro de los limites dal cono de rotura, que luera del mismo (Flg. 8.40), debIendO serta cuanlla mlnima da armadura ~el 0,5 % en ambas direcciones. El valor limite suporlor de 1,5 % que ligura en DIN 1045, Seco 22.5 constituye solamente un valor teórico parata verificación del limit\! superior de TA y no un valor prescripta de la cuan!la da la armadura.

bJ ton gfueu .otd31 II a nillo sup ........ I.. ~o de cotOCat l. armadura .up.... or

donde: u·h m

"A~

'J lo.a delg.da

;<,.,

Corte a·a

. tt "t-.¡ ;o~ V .-.-i--.......

Estribo. en aleat.fe O en canut. dI.pulltol ..g~n pI . nt. cu .drad.

Fíg. 8.40. elevadas.

Armadura eontr. &! punzonado en Inlreplsos aIn vigas cuando las lensiones de COfta Ion

117

8.4. Aberturas en losas rectangulares armadas en dos direcciones

ID Fig. 8.41. Seguddad al punzonado engrosan· do la losa·sobra la columna (hongo).

planta .

armadura del pafio soldada al cuello de acero

Fig. 8.42. Seguridad al punzonado mediante chapas de acero rtgidas o perjites de acero en ~oladizo.

SI 1"R resulta superior a los limites establecidos en DIN 1045 para "tI ·1"o lt , en ese caso dabe colocarse una "armadura de corte", dispuesta de preterencia dal tado exterior del comienzo del cono de rotura con el objeto de evitar en forma efectiva la propagación da las fisuras da corta. Esta armadura daba estar constituida por dos o tres "escaleras" anula· res o cuadradas, formadas por barras delgadas verticales de '" :S 1/20 d, que deben anclarse por soldadura a las barras superiores a Interioras. Estas "ascaleras·' deben ubicarse donde · comienzan las lisuras de corte (Fig. 8.40). es decir en la zona exterior del cono de rotura por punzonado de aproximadamente 30 0 de Inclinación. En losas de gran espesor también pueden adoptarse estribos con ramas muy Juntas, las que, sin embargo deben abra· zar una capa de las armaduras superior e inlerior. Las barras gruesas inclinadas son poco efecti .... as. La armadura de corte debe dlmensionarse para 0,75 0R, donde la sección de aro madura, independientemente de Su inclinación debe ser FeS " 0,75 OR"Te adm. La seguridad contra el punzonado lambién puede obtenerse incrementando la suparlicie de punzonado, aumentando el espesor de la losa ·en el apoyo en form~ escalonada (Fig. 8.41) o también empleando una chapa rfgida de acero (Fig. 8.42 a). En Suiza suelen utilizarse como refuarzo voladizos constituidos por perfiles metálicos (shaar-heads), hormlgonadas en el espesor de la losa (Fig. 8.42 b). Las grandes rupturas de la losa dentro del cono de r ot~ra son peligrosas, por ello en la OIN 1045, Seco 22.6, se limita su magnitud. 8.3.5.2. Losas hongo Cuando un entrepiso sin vigas se refuerza sobre las columnas mediante ménsula o un aumento de espesor localizado (Fig. 8.41), se lo denomina losa-hongo. El hongo debe ser aplanado; para hongos más empinados, para el cálculo de ta armadura de lIexión, como aumento de la altura útil se considerará. sólo el que rasulte de una Inclinación de 1 ; 3 del cono o pirámide inscriptos. SI la pendiente del hongo es mayor que 1 : 3 y el ancho de los mismos es mayor que 0,3 t mln, debe considerarse la Inlluencia del consecuente aumento def momento de inercia sobre la colum na, al determinar los esfuarzos caracterfsticos de la viga continua o pórtic.o múlliple considerado. Por ello y por razones estéticas, no son reco' mendables.

118

Las losas rectangulares con aberturas aparecen tratadas en la bibliograffa sólo en algunos casos, por ejemplo en [481 se lo hace con una losa cuadrada empotrada con una abertura rectangular en al centro del pafio o en una esquina, y en [49,50) se trata el caso de una losa cuadrada, simplemente apoyada con una abertura circular en el cantro. Los resultados han sido resumidos por $tiglallWippel en [37 b, pág. 225 Y sig.]. Para casos més generales, los centros de computación disponen de programas para al cálculo de los astuerzas caracterfsticos. En genaral as suficiente un cálculo aproximado grosero. Como aproximación, una losa simplemente apoyada en sus cualro costados con aberturas, puede ser descompuesta en losas apoyadas sola menta en tras de sus lados. Escogiendo en forma razonable las condiciones de borda, es posibla estimar los esfuerzos caracterlsticos, cuyo valor queda del tado da la seguridad. En la Flg. 8.43 se da un ejemplo al respecto; dimensiones distintas requieren otras hipótesis. Esla forma da encarar el problema es preferible a descomponer la losa en fajas resistenles y de reparticlón, aunque generalmente también con e~te procedimianlo se llega a una capacidad portante dantro de la seguridad. Los bordas de la abertura deben siempre poseer armadura superior e inferior fongitudinal y ser enmarcada por barras en horquilla (ver Fig. 8.1 1). Una armadura superior sirve para cubrir eventuales incompatibilidades de las hipótesis. que no son posibles de evitar cuando se utilizan cálculos aproximados. La armadura principal longitudinal inlerior deba ser continua sin reducción, la normal a la misma no deba ser muy corta (a ambos lados de la abertura aproximadamante 0,5 . ancho de la abertura + longitud de anclaje).

8.5. Losas rectan gulares con apoyos discontinuos Si el apoyo dal borde de una placa es discont1nuo. de acuerdo c.on (37 b, pág. 230 Y slg.]. la hipótesis da suponer una viga de rigide~ Igual a la de la losa no responde al comportamiento resistenta real. De acuerdo con ta longitud de la discontinuidad del apoyo, los esfuerzos caracterfsticos puedan diferir considerablemente de los correspondientes a un apoyo rlg!do. En (37 b]figuran los estuerzos caraclerfs!icos para distintas condiciones de apoyo.

8.6. Losas triangulares Los esfuerzos caractedstlcos para dIstintas relaciones de las longitudes da los lados puedan obtenerse. por ejemplo, en [51, 37 a, d y el·

r .. 1,

myer myern

my. ,

, m .. m

...,ml

+-0-

+,l_ _ I.

Fig. 8.43. Ejemplo de cAlculo aproximado do una losa con aberturas: la subdivisión Indicada es vAlida para 0,3 < al(. < o,~, blla :> 0.5; mi", calculado según ecuación (3.5) o (3.6) en [37 b. pAgo 230 y sig.).

'19

Para losas triangulares equih\teras sujetas a carga uniforme, las direCciones de los momentos principales y 109 esfuerzos caracterfstlcos más Importantes se muestran en la Flg. 8.44 a para el caso de bordes simplemente apoyados y en 8.45 a para los correspondientes a bordes empotrados. En el caso de apoyos simples. lo más lavorable es disponer barras en tres direccIones paralelas a lO!! bordes (Flg. 8.44 b). SI se desea armar con mallas ortogonales, en dos capas según Fig. 8.44 c, es necesario recordar la diferencia de 30° entre las direcciones de la armadura y las de fas momentos principales y por ello dimensionar según [52]. La armadura del palla se proyecta sin escalonamIento. Las zonas de esquina deben asegurarse contra levantamIentos y armarse en la cara superior 58gún la bisectriz (Flg. 8.44 b y cj. Para losas triangulares empotradas, los momentos de empotramiento son determl. nantes (Flg. 8.45 a). De acuerdo con ello debe armarse la cara superior con Ires IranJas de malla. En la cara Inferior, para absorber los momentos en el patio, es suficlante una malla de seis lados (Fig. 8.45 b).

a) Direcciones de los momentos principales y esfuerzos caracterlstlcos

reacclÓ ... de vrnculo>_.,~\ ,O,266c¡a

.O,OO8 1qo 2

h7--\' 0,0078 qa 2

,l b) Armadura de mallas

a) Direcciones de los momentos principales y esfuerzos earacterlsiicos

Inferior

considerar I diler8ncla direcciones

L. andar bl8n Flg. 8.45. losa triangular equilálerll IImpolrada en sus tres lados (cargll unllormll).

•

.O,161c¡a

reacción de vínculo - ...JL--

8.7. Losas circulares y anulares

b) Armadura de barras

e) Armadura da mallas

Flg. 8.44. losa lrillngular equilátera, simplem ...nle apoyada en sus

120

11("

lados {carga unllorme}.

Estas losas pueden calcularse en forma exacta para cargas con simetr!a central. las magnitudes de las deformaciones y los valores de los esfuerzos caracterlsllcos se encuen· tran tabulados, por ejemplo en [37 a y 53 c). Para cargas con slmetrlá de rotación las direcciones de los momentos principales son siempre radiales y circunferenciales. Si una lqsa circular sImplemente apoyada se arma en su parte ¡nrarlor con barras ra· diales y enulares, resulta que en el centro se cruzan demasiadas barras. Por esta razón, para cubrir los momentos radiales mr , se disponen generalmente de tres a cuatro series de barras paralelas de diámetro reducido (Flg. 8.46), que se cruzan en tres o cuatro capas en el centro y que se complementan en las zonas exteriores mediante barras radialas. Si en las direcciones x e y se dispone una armadura en malla (Ibarras nervuradasl) (Fig. 8.47), al proceder al cálculo es necesario tener en cuenta diferencias de dirección con respecto a las de los momentos principales de haste 45°. de acuerdo con (52] o (1 b]. Si se respetan los criterios sustentados en las publicaciones citadas, la divergencia con respe.eto a 45° no reviste mayor Importancia. Debe. además, tenerse en cuenta que el diagrama de coberturll de los esfuerzos de tracción correspondientes a la armadura radial, de acuerdo a la Flg. 8.48 tiane una va· riaclón hiperbólica; y que, en consecuencia. la sección de cálculo determinante. según la dirección radial, queda ubicada luera del contra. Las losas anulares pueden armarse sin dificultad radial y circunferencialmente. Cuan· do están empotradas en el borde externo. la armadura predomi[lante debe ser radial y dis· puesta en la cara superior (Flg. 8.49). El borde libre Interior resulta solicitlldo por un mo·

121

Armadura para

esfuerzas caracteristicos

(lactar pa~)

b) empotrade

el almplemente apoyada

! "!.

f-- • i.

Esfuerzos caraclerlsticos (factor pa l )

Armadura para b)

a) simplemente apoysda

• .¡

>-1 L .• -I

~OIO'l • 0,"71 1.0.'171

a.madura anular (capa ¡ntama)

H "llllLLUmni . 1--•..¡

JllIllIl-t-1llIll!

r .. radial ~ .. tanganclal

w-r-..:u:::

~O'IO

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b) empotrada

o.Olll

In",

.0,1111

Corte a·a

I I

-O,OIlll

mr~-1--EV""m\jl ' (UlU<

Flg. 8.46. E, fuar:ros caracte.lstlcos en 10les clrculale, simplemente apoyadas y empotradu: ta al_ madura corruponda a la losa slmplamante apoyads.

Flg. 8.49. Estue.tos caracterlstlcos en loses anulalil.S simplemente apoyadas y empotradas en el borde exte/· no. la armadula corresponda a la lo sa empolrada [93]. dobe tenerse en cuenla la dilarencla de dl(ecclones enlle la armadura y las direcciones de 105 momentos principales

Esfuerzos caracterfsticos (lactar pa 2 )

Armadura para b) .Q

a) simplemente apo yada

b) empolrada

.4" armadura de enmarcado del borde

Flg.8.47.

losa clrcutar con armadura en malla en la s dilecciones. e y.

cuando se conoce f•• en r - •

ser~ te¡- . ' .-o' ~ • ',o ,,!

UD' Ur ... perfmetros correspondientes a los ',adio, a o.

'. 1-1-- ·

--1

(hipérbola)

• ~ dI.,,,m.m,"

1.j ........--, , lId

diagrama (je esluerzos de tracción

" - diagrama que cubre los esfuerzos de I,acclón, \

Fig. 8.48. radia.!.

"-;.

(

, "

-j

Punto 1

Z, .. constante

!...

determln(lllle

,._-=

Corte a-a

cUlndo so mantiene el mismo numero de berrll.

Oiagrama hiperbÓlico para cobertura de los esfuerzos de tracción en el caso da .rm.dura

Fig. 8.50. EsfuerzO$ caracterlsHcos en losas anulares simplemenla apoyadas o empotradas en et balde Interno; la armadura corresponda a to losa empotrada (93J.

menta circunferencial positivo. Por ello es necesaria uno armadura anular inlarior, que ori· gina esfuerzos de desvlo radiales, de modo que debe anclarse en allnlarlor. las losas anuo laras simplemente apoyadas en el borde Interior exigen prIoritariamente una armadura su· perior, que en el borde Interior dabe ser espacialmente densa. El empotramlel"llo en el borde Inlerior (Fig. 8.50) o las láminas cónicas de pendiente reducida, conducen a armaduras más simples [54]. Las losas expuestas a l a Intemperie debe,i llevar una armadura anul ar muy densa en el borde e~terno, constituida por numerosas barras delgadas para limitar las fisu, ras par contracción o variacIones térmicas .

2. Estribos inclinados, con una Incllnaclón da 4S" a 60" (Inclinad stirrups). Son los qua con-

9 Vigas y

vjgas-pla~

9.1. Generalidades La viga rectangular simple se utiliza prefabricada para lucas raducldas. La vlga·placa es más liviana, más económica y sa edecua mejor a luces madles y grandas. En el caso de la prefabrlcaclón sa utiliza prafarentamente con un alma para vigas da tachos o con dos almas (losa s ..) para losas de antraplsos. Para absorber los momanlos !!altoras mbimos (ver Cap. 2), an tas zonas da tracción se disponen armaduras longitudinales o da flaltlón F•. En dichas zonas, la armadura corres· pondiente puede escalonarse da acuardo con el diagrama da esfuerzos da tracción. utltlzando longitudes recfas de anclaje (stopped bars) o mediante barras levantadas (bartt-up be,,). La armadura comprimida de flexión debe an lo posible evitarsa, satvo qua se l a ull· IIca para reducir la posfarlor flecha debida a la !!uencla lenta. Las vigas deben adamás armarse al corte para absorber los esfuarzos de corta 0x, es decir, los esfuarlt.OS da tracclón originados en al alma por O. En principio se dispone una aro madura de corte (salvo an el caso de lucas reducidas y TO :5 ToI2). La cobartura del corte reducida conforma a (1 al Cap. 8, simplifica la armadura de corla conservándosa una saguridad l otal.

ducan a la mejor limitación da fisuras y disminuyan los asfuarzos de compresión an las diagonales Ideales Inclinadas y el valor del desplazamiento del diagrama de momantos. pero práctlcamante sólo son adacuados en grandes vigas, especialmente en vigas-cajón. Daben poder apoyarse en las barras nervuradas longitudinales, porque si no, peligra el revestimiento de hormigón. 3. Armaduras adiCionales de corte, verticales o Inclinadas constituidas por barras nervuradas (por ejemplo, estribos en escalera) con barras longitudinales superiores e inferiores soldadas, o estribos de forma serpenteante vinculados a la armadura transversal de los cordones. 4. Ba~ras longitudinales levantadas, denominadas también barras Inclinadas (bant-up bers). Pese a que su dlracdón es buana, no Ion apropiadas porque las diagonales ideales comprimidas se apoyan sobre elfas como láminas da hormigón sobre filos cortantes, las que pueden rajarse en dichos lugeres (Flg. 9.2). Por ello no deben ubicarse cerca de las caras laterales y contribuyen muy poco a ¡¡mllar el ancho de las fisuras da corte. 5. Combinación de estribos con barras Inclinadas. Conforme con la nueva versión de la Seco 18 de la DIN 104S, la sección mlnlma de los estribos en las tres zonas de corte debe determinarse para un valor de cálculo T - 118 (TO + T02). Ello significa para las zonas de corto 2 y 3 que por lo manos la mitad da los esfuarzos de tracclófl que apareaflcho de las fisuras [mm] 0.80

0.60

O,LO

1/ k::::

0,20

-R>

:ro. ~-

o Fig. 9.1. Anchos mediOS de las Hs",ras de corte para distintos lipos de armad",.as de corte (estlms' ción aproximada para fas dimensionas co.ri.ntes). cl est.lbol vftflicales muy jur¡tos a) sin armadurá de Carie di u tribos Inclinados muy j",nl os b) barras lavantadas

9.2. Tipos y elección de l a armadura de corte las armaduras de corla (shaar re/nforcamertt) deben vincular las zonas comprimida y tracclonada, a través del alma, en forma rasistenta a la tracción, es dacir, que daben ano clarse perfectamanta en ambas zonas. En la zona comprimida, al anclaje debe etectuarse lo más cerca posible dal borde comprimido. Los esfuarzos principales Inclinados da tracción en el alma de la s vigas, te órica manta se absorben mejor con armad",ra da corte dispuesta segun sus direcciones, as daclr, COn una Inclinación de 4So a 60° con respeclo al aje de la viga. Por razones técnicas de eJacuclón, en ganaral, se pretleran armaduras de corte verticales. Es posible ullllzar (Flgs. 9.1 y 9.4): 1. Estribos vartlcalas (vet1/ca/ stlrrups); genaralmante rodaan la armadura de la zona tracclonada, donde apoyan preterentamenta las diagonales Idealas comprimidas. Puadan disponerse con pequel'las separaclonas cerca de fas caras laterales del alma, originando con ello fisuras de poco ancho. 124

Sin estribos

" fisura por fractura Flg.9.2. Las barras levantad .. 10n'POCO apl'opladas para urvl. d. apoyo a las diagonales ¡dulas comllrirnldas. 125

1610 con barras

cen en. el alma deben asignarse a los estribos. En la zona de corte 1 puede utilizarse el ancho de la sección correspondiente a "'012 para determirlar la sección mlrlima de los estribos ('" armadura de corte mlrllma).

sólo con barras narvuradas

los. estribos lIerlen que andarse en lorma electiva sable longitudes muy carlas. Por ello es Irldlsperlsable recurrir a ganchos. ganchos en ángulos, lazos o a barras Iram.versales soldadas. En la Tabla 4.3liguran los diámetros admisibles de los mandriles de doblado. la FIg. 9.5 muestra posibles formas de anclaje. los anclajes c) a el de Flg. 9.5 sólo son admisibles t;:uando no exista peligro de que salte el recubrimiento de hormigón (Flg. 9.5 g) (por ejemplo en el caso de grandes recubrimientos de hormigón). En el caso de utiUzarse los anclajes c.l a fl.de FIg. 9.5, la resistencia al corte de los puntos de soldadura debe sallslacer las e~lgenClas de D1N 488. los eslribo.s ~o deben ser muy anchos. dado que las diagonales Ideales comprimldas.se ap~yan pnnClpalmente en las barras longitudinales ubicadas en las esquinas de los estrl~s (Flg. 9.3 al. En vlges anchas deben colocarse estribos de varias ramas (Fig. 9.3 bl. si se llene 70> "'012 o b o > 2 do· . la Fig. 9.4 muestra distintas formas de estribos. Como anclaje superior lo mejor son los ganchos d¡rigi~os hacia edentro (Flg. 9.4 a y b). los ganchos dirigidos hecia afuera (Flg.

al estribos de dos ramas

dlagonale. comprimidas

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FIg.9.3. las diagonalelldeates comprimld81 tipo "ltlmln8l" epayan JIflnclpalmentllsob.e h" ba".. longItudinales I/blcadas en las esquinas de los estribo.: IIIS barras Intermedies Ion delormables verilcalmante.

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anclaje F,g. 9 5 a y b en

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fig. 9.04.

"'o. .:s.50cm

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19~

co,te

anclaje segun

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III¡III ZB

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b) eslribos de cuatro ramas

- armadura

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deformables vertlcalmon'le

para do::>lm

128

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vista

l 1

--1-Psmaóu:HU;;".. U

9.2.1. Estribos

Tipos de estribos.

9.4 e 'i d) requieren una armadura transvorsal Inlerior da la losa, para absorbar el empujo do los ganchos"dobldO a la desviación de los esfuerzos. Los estribos cerrados (Ag. 9.4 e) en general no son necesarios para la seguridad al resbalamiento debido al esfuerzo de corte. ni tampoco on la zona de momentos negallvos, cuando la armadura transversal dala losa 115 continua (Fig. 9.4 1). En el caso do vigas con· tlnuas de sección fllclangular (por ejemplo vigas de apoyo de grúas-puenle) los estribos deben sin embargo envolver totalmente ta armadura en los apoyos. El cierre de los estribos en las zonas de compresión o de tracción se obtIene por superposición de los elementos de enclale de acuerdo con Flg. 9.5 a y en el caso da estribos Interiores de la sección. también segun Flg. 9.5 b. los estribos carrados sólo son necesarios en el caso de torsión o de empotramlonto de losas en los bordes (Flg. 6.6 Y Flg. 9.4 9 y h) o para 01 zunchado de zonas comprimidas por flexIón muy solicitadas. En la nueva versión de la Seco 16 de la DlN 1045. se e~1gen estribos cerrados en lodos los casos. lo que no llene senndo. Cuando las almas son muy delgadas son sulicientes los estribos de una sois rama. siempre que existan elementos de rigidez convenientemente espaciados. que aseguren al alma contra une ne~lón lateral. Para ello es posible utilizar estribos en escalera (Fig. 9.4 c) o de lorma serpenteante (Fi9. 9.4 kl en combinación con la armadura transversal de los cordones. Para vigas en Les lácil colocar estribos de la forma que muestr a la Fig. 9.4 l.

127

Para facilitar la colocación de la armadura longitudinal en el caso de almas altas se utilizan los llamados estribos con "sombrero" (Flg. 9.4 m), que resultan antieconómicos por las longitudes (o de empalme necesarias, y cuyo comportamiento no es satisfactorio, siendo admitidos únicamente si se utilizan barras nervuradas o mallas soldadas de barras conformadas superficialmente. Es preferible anclar los estribos mediante ganchos dirigidos hacia afuera y apoyar las diagonales comprimidas en la armadura transversal de la losa (Fig. 9.4 nj. El tipo de estribos que muestra la Flg. 9.4 o, sólo debe usarse en zonas comprlmidas yen el Interior de las seccionas. En las zonas tracclonadas, cuando se trata de barras nervuradas o mallas soldadas de barras conformadas, es posible efectuar en las esquinas em· palmes por superposición para cerrar los estribos, usando ganchos en ángulo como muestra la Flg. 9.4 P Y r, Y en la parte traccionada, en general, como muestra la Fig. 9.4 q. Para absorber los esfuerzos de fractura originados por los anclajes de los estribos es conveniente disponer barras longitudinales en correspondencia con los €lngulos de los estribos y en sus ganchos.

9.2.2. Estribos en malla ¡Los estribos en malla soldada economizan jornalesl La Flg. 9.5 muestra la forma de anclar los estribos en malla. La nueva versión da la Seco 18 de la DI N 1045 admita ahora un anclaje constituido por una única barra 'Iongitudinal soldeda, por cuanto la condición re· latlva al esfuerzo cortanta S i: 0,4 FeBo ' Po,'), está garantida por lodos los fabricantas da mallas (Fíg. 9.5 d). Ensayos afecluados [55 y 56. pág. 43 a 53] demostraron que cumpliendo dicha condición, sa varificaba un buan anclaje de los estribos an malla, aun para vigas·placa con losas delgadas. En vigas rectangulares el anclaje sin ganchos no es apropiado, porque pueden sallar los cantos de la viga (Fig. 9.5 h). En 10 que se refiere al anclaje. tos estribos en malla de B St 50/55 en general. deben dimensionarse solo con Ps :SO 4200 kp/cm 2 (respectivamente <Te adm - 2400 kp/cm 2 para carga de serviciO). La especificación complementaria de la D1N 1045 de abril de 1975 permite. para carga estática predominante y separaciÓn reducida entre estribos, utilizar también fJs .. 5000 kp/cm 2.

I~i:mm

--"<. 'S

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'S··o O"

pBü

Sólo en barras

b}. nervurada3

:::1tSmm

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cortante S"o.4Fq 13m

,\,,1.4~

di Fe

9.2.3. Armaduras suplementarias de corte Las armaduras suplementarias da corte, verticales o Inclinadas constituidas por barras nervuradas deben disponerse de forma que resulte una distribución uniforme de elementos resistentes al corte en la sección (Fig. 9.6). Al hormlgonar debe asegurarse su correcta ubicación mediante medidas adecuedas. No encierran e la armadura longitudinal de tracción o sólo lo hacen parcialmente. Su anclaje se obtiene mediante los tipos descritos en Fig. 9.5: los ganchos en ángulo según Fig. 9.5 b, sólo son, sin embargo, admisibles en zonas comprimidas. Los elementos de anclaje en la zona traccionada, deben ubicarse en la capa mas elCterna de la armadura longitudinal, respetando el recubrimiento de hormigón necesario: en la zona comprimida es necesario disponer una armadura transversal [6].

9.2.4. Diámetro y separacidn de los estribos, separación de las armaduras suplementarias de corte Toda posible fisura de corte debe ser alravesada por lo menos por un estribo y e~ el caso de solicitaciones al corte elevadas, por lo menos por dos'. Por allo y per otras consIderaciones relativas a la limitación del ancho de las fisuras, resultan las siguientes raglas relativas a la máxima separación de los estribos y la distancia entre las armaduras suplementarias en función da la ma,:¡nitud de las tensiones de corte (apartándose parcialmente de la nueva varsión de la Seco t8 de la DIN 1045):

Zona 1 dé corta 'BU Zona 2 da corte 'SO Zona 3 de corte 'BU

Mclaje medillnfe

''''oo

reglas:

anclllJe con ganchos y berrlls de mallas

0,4 do 1!'.: 20 cm 0,3 do i!O 15 cm

. . En zonas de grandes tensiones de corte, para .Iimitar la lisuraclón se prefIere dISponer estribos de diámetro reducido y poca separación, lo que pueda conseguirse lácilmente mediante estribos en malla, sIn requerir costos especiales en concepto de jornales. En lo que respe~ta al diámetro de los estribos se recomienda seguir las siguientes

'''",

BSt 50{55 ;'f25cm !$0,4d o "'15cm i!!i 0,3d ,!;lOcm o

~O,5do

signo.

da:-t

•

42/50 , 30 cm ,, BSt 0,5 do

Estas distancias ti enen valor en toda la zona de corte correspondiente de un mismo

ganchos hllcla

adentro o hac;a afuera

barra longitudinal

lE 25 mm

Fig. 9.5. Formas posibles de anclale de esll1bos: a) todos los tipos da aca.o salvo B St SO/55 GK, PK; b) sólo barras nervuradas; c), d) todos los tipos de aC8/0: e). f), gl !l St SO/55 GK, PK.

12S

Fig. 9.6. Ejemplos de armaduras de corte conslUuldaa por: a) estribos en malla y utr1bos en canasto como }efuerzo: b) estlibos y estribos tipo escalara como refuerzo, según (a}.

hl el

, 1-

lsalla el hormigónl

.. Bij

transversay

anclaje según Fig. 9.5 armadura suplementaria eslribos como de corte, tipo escalera r~rmadura suplementaria I ,. de corte "-lo<"'1/~'" estribo envolvente /'/.,.~,"'''J> anclaje según Fig. 9.5 (&Xcepto 9.5 b)

~L:.O.7~Sü

excluidos los bordes libres

-ISrnm

S"Sü

~rmadura

y para estribos Inclinados (Fig. 9.7) ~ Bü ;!i;

0,5 U

1520 mm

12'

Flg. 9.7. Reglas a seguir para utribos Inclinados en el casa de elevadas sollcitacionet al corte.

t~~:z~~~~:t2fZ j

uL barras longitudinales nervuradas

9.2.6. Escalonamiento da le armadura da corte El escalonamiento de la armadura de corte (grading) se efectuaré partiendo de los diagramas de tensiones o de los estuerlOS de corte, Indis.tlntamente (ver Seco 2.6.2). SI se dimensiona con una cobertura al corte reducida de acuerdo con (1 aj, Seco 8.5.3.2, el diagrama de las tensiones 1" determinante se obtiene desplazando paralelamente el diagr ama de 1"0 de un valor "'00" ,75 (Rg. g.g). De acuerdo con OIN 1045, el diagrama da 1"0 sólo puede reducirse en la lona de corte en donde se tenga 1"0 mb. < 1"02 (Fig. 9.10). En esta caso es determinante

••

... ~ exls!.

(9.1)

Flg. 9.8. Estribos de svls ramas para alevadas lenslones de corte en una viga de alma gruesa.

Además, en el caso de estribos Inclinados, la separación horizontal deberla ser mayor que 4 0l, para que el recubrimiento Inferior no salte. La distancia entre las ramas de los estribos en dirección tra ns... ersal deba elegirse de forma tal que las diagonales Ideales comprimidas (consideradas según Flg. 9.3 como láml· nas o vigas-pared) no resulten sobresolicitadas en sus ·'apoyos··. La presión en dichos lugares, cuando sobrepasa vu - 2.5 1"0, depllnde del ... alar de la soticl tación al corte, de la distancia entre estribos tanto en dirección longitudinal coma trans ... ersal y del diámetro de la armadura longitudinal. Estas relaciones deberlan tenerse presentes como base de las exi· gencias m ini mas que figuren en OtN 1045 (eeo, tran, ~. :S do < 60 cm). De un razonamiento sobre oslo surgo quo, por ejemplo, tos estribos doblas da borda (Rg. 9.8) en el caso de ele· vadas solicitaciones al corte en almas de gran espesor. puaden resultar fa ... orables. SIn em· bargo oeo, lI.n'.... no necesita ser < 40 cm. 9.2.5. Banas Inclinadas

T a'mblén se admiten las barras Inclinadas destinadas a absorber los esfuerlOS de corte, obtenidas le... antando o bajando las barr as longitudinales. L8 separación horizontal en dirección longitudinal entre dobladuras. do acuerdo con lo establecido en DIN 1045, nue ... a versión .de la Seco 18, queda limitada a

apoyo Intermedio

., corre.pandlante a /Jo. mln.

es :S 2 h en las zonas de corte 1 y 2 es s 1,0 h en la zone do corte 3 dlsgrama de 1"0

"0 • vslOl caracterlstlco

1" • "'SIOf de calculo

El dlémetro de tas barras Incl1nadas, en el caso de almas delgadas no deberia su· perar a 1/8 del ancho de la misma (Normas del C.E.B., Comité Européen du Béton). El anclaJe do las barras Inclinadas debe efectuarse de acuerdo con lo establllcldo en Seco 7.1.3.2. E.n lo que respecta al diémelro del mandril de doblado ... er Seco 6.5.

130

Flg. 9.9. ValOles csracterisllcos 1". y de cAlculo 1" pa.. cobertura al carla reducida con el descuenlo del "'aJor "00. se9ón CEB. lo qua mb simple y melGl" que segón FIII. 11.10.

131

, 0511 I

I 0,511

r--

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no figuran los estribos

I diagrama de

'to""" .. t 0 2

---t,

, " ," Fe,eü I

0,511

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F. ,Bü 2

¿ Fe,S

absorbido por estribos F

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6"'6'U

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absorbido por barras ¡",vanladas

¿F. lo'na da corla 3

zona de corte 2

I--- - - - --- .f......---.--.. • t • lo

Flg.9.10.

Valores caraclarlstlcos

'000 mln. TO

s· 6,(sen.-:: ••"...::t

~ F). b o

•I

F,/utrlbOS

'.' '.,

~~~~~~~~.

t .. -

1 valore" de cálculo.,. según OIN 1045.

-t}-- -., - - -+,l-., - -

0,5 F1

Flg. 9.12. Ejemplo de la torma de absorber los esfuerzos de tracción en el alma madlanta estribos y barras levantadas (para ha - cta.). .

nalas longitudinales 58 escalona hacia arriba (Flg. 9.14). LIS barras ubicadas dentro de una altura de 0,2 el medida desde el borde Iraccionado. pueden considerarse como lormando parte da la armadura longitudinal da tracción, siempre que las mismas se tengan .en cuanla al determinar la altura uti! h. SI, pera cumplir exigencias estrictas es necesario mantener un ancho reducido de las lisuras en el alma, en ese caso se la divide en sacclones, para las que, en cada caso, se determina la cuanlla de armadura longitudinal, de acuerdo con los ejemplos de limitación de lisuras de [1 cJ. Seco 2.12. En este caso, la cuan"a de armadura longitudinal referida a la superficie del alma b o . 6d qua cubre, no dabe ser Inferior a 0.15 %.

xona de corte 3

"1 zonu da carie 1 y 2

L l:S:hf2

.Flg. 9.' t. de r.

J+

9.4. Casos particulares de vigas-placa

:<lh12

Condiciones para adaptar al diagrama escalonad" de la

9.4.1. Distribución de la armadura longltud/nalan vigSS·p/8C8 armad~ra

da cOlte, al diagrama

9.3_ Armadura longitudinal en almas alias En el caso de almas altas con una zona de tracciófl h - x > 50 cm, la armadura de tracción no es suficiente por si sola para limitar las fisuras de flel(lón en el alma. Las lisuras que comienzan en el borde, en parte terminen sobre la armadura de tracción y sólo una de cada Ires o cuatro se propaga hacia arriba con un ancho mayor (Flg. 9.13). Con el objeto de evitar estas gruesas lisuras en el alma, es necesario disponer en las caras laterales de la misma, armaduras longitudinales adicionales separadas entre 10 y 20 cm. Es preferible colocar estribos en malla, con una separación de las barras longitudinales de, por ejemplo, unos 15 cm. Cuando las almas son muy alias. el espaciado de las barras adiclo-

132

Cuando las losas de la viga·plitca están ubicadas en la xona de tracción, la concentración de la armadura longitudinal de tracción en el ancho correspondiente al alma, conduce a la formación de fisuras anchas en la losa (Flg. 9.15 b). Sin embargo si un 40 a un 80% de dicha armadura se distribuya en la losa en ambos lados del alma, se obtiene con ello una configuración de /lsuras más favorable (Flg. -9.15 al y enchos menores pera las mismas (Fig. 9.15 c), siempre que no se utilicen barras demasiado gruesas (0 :s 1/8 del espesor de la losa). Medlanta la disposición lateral da las barras sa obtiene, además, un mayor brazo eléstico Interno, menores longitudes de anclaje en el ascalonemiento de las barras en la losa, tensiones de adherencia 1"1 más reducidas y la posibilidad de disponer mas fácilmente Jos espacios para los vibradores (Flg. 9.16). Segun la nueva versión de la Seco 1B de la DI N 1045 la armadura longitudinal de tracción puede distribuIrse sobre un ancho que corres: ponde a 0,5 del ancho acUvo b m en forma aprOl(lmadamente uniforme (Fig. 9.16 b). En la zona del alma deben, sin embargo, disponerse por lo menos dos barras con una separación

10x P

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Bü06 nz .,IScm

Viga 1

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sección

Vista de la viga en el centro del tramo

sección

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I~I

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l...);";,,

vista superior

Flg.9.13. Fisuras anchas en almas alias. que aparecen, d .. acuerdo con los resultados d .. ensayos. cuando falla suficiente armedura longitudinal por encima de la ermadura princlpal de tracción.

ni I¡i¡

~ ~A\\

•

vista superior 2

",.m _---+,l

. Fig. 9.14. Las almas altas (h.x > 50 cm) deben armarse longitudinalmente por encima de la armadura principal de tracción (ejemplo), la separación entre barras resulta de verificar 51 s .. Cumplon las limitaciones del ancho da lisuras.

vista

Sistema estético, carga

Fe. tIJ,2 cm 2

--'

carga 2P [Mp]

I'~

Fig. 9.15. Configuraclón de tas fisuras en tas tosas de vigas plscas continuas: 11) y b) según [57 a]: e) de acuerdo con [57 b]. "

=t" '

",m

==t la -

20cm

e :S 20 cm. El valor del desplazamiento v de las barras tracclonadas Ubicadas fuera del alma, debe aumentarse de la distancia al borde del alma debido a la naceaidad de poder transferir adecuadamente los esfuerzos a las barras.

a) desfavorable

r// -

•

// /

// //

c) planta

b) !avorable

procedentes de barras h,vanladas

/./ zona comprimida

abertura para vibrador

•

-t • "-

todas las barras recIas

barras pos. ( 1)

zona comprimida apoyo

Fig. 9.16. Ubicar del 40 al SO % de la armadura longitudinal ¡'accionada en la losa.

134

135

9.4.2. Armaduras da vinculacldn par. losas o alas

a) tosa en la ~onil comprimida

losa en la

~ona

En vigas·placa o vigas· caJón, las partes ubicadas exteriormente at alma. tanto de las zonas Iracdonadas como comprimidas, deben vincularse al alma en forma resistente al carie (Flg. 9.17). La armadura horizontal de vinculación requerida se determina sobre ta base de la ana logia del retiaulado, suponiendo diagonales comprimidas a 45° (FiO. 9.16 cl y (1 a,8.6] '1 debe, en general, dimenslonarae para T - 0,5 Ta. Ello ha sido verlllcado también mediante ensayos de H. Bachmann, Zurlch (96], de acuerdo con los cuales, es posible determinar la armadura transversal suponlando diagonales comprimidas a 30° sobre toda la longitud da la viga, es decir, también en la zona de Introducción de esfuerzos vecina a los apoyos. En los extremos de vloas, cuando no existe unión monolítica de la losa con una viga transver· sal, debe, sin embargo, electuarse el cálculo con T - Ta en una longitud Igual al ancho activo b m• La s barras ubicadas luera del alma rasultan más largas qua las ubicadas en al alma. La armadura transversal reempl81a simultáneamente el cierra de los estribos en las zonas de momentos negativos (ver Seco 9.2.1 ), cuando se la dispone, tanto en la cara superior como en la Inlerlor, de la losa. La armadura de vinculación necesaria daba, en general, repartirse en forma aproximadamente uniforme sobre las caras. auperlor e Inlerior, de la losa. SI a causa de una Me· xlón transversal existe eventualmente en la losa una armadura de tracción (ver Seco 9.4.3) mayor que el 50 'Yo de la armadura da vinculaCión raquerlda, la misma sirve como ermadura do vinculación para ta parte tracclonada; en el lado comprimido do la losa basta en este caso disponer el resto de la armadura de vlncolación. La separación de las barras de esta armadura debe responde r a lo establecido en Seco 9.2.4 y a las tensiones de corte del alma. 9.4.3. Introducc/ón an el alma da momenfos "nores transversales

de Iracdon l. transv.

losa continua solicitada tran.v&rsalmente '. transv.

•

para losas muy so/leiladas '. para flellión transversal '

'. para 6 0 o 62 según [t sJ Seco 8.8

y600tJ.Z

bl o bien

o bien

SI fas parles de losas a vincular al alma están solicitaóas simultáneamente por Mexlón a y MT, r1guronmente hablando, deben sumarse las armaduras transversales necesarias para lallexlón transversal con las armaduras de vinculación según Seco 9.4.2. Teniendo en cuenla que casi siempre las armaduras méxlmas necesarias para cada uno de los casos mencionados tienen su origen en disllntos estados de carga y no

'1 lIuJo de corte debido a

ancho acllvo b

F • • • 2Ft¡ • F.o

F•• nec.

o allema tlvamenle

~)~t-r ~~I ·~H-f. ,

J lisuras da tlnlón + carIe

o bien estribos delg ados de alas

0'"

0',

debido a y al esluerlo da eorl. T dal ala

'" ". [f

pol/gono de Il.Ierzas fu arus raleridas

a 6, _ 1

Gyd o • is

FIg. 9.16 8. Modelo de cálculo y notaclon'a, para la unlon del al. con el , Ima, da acuerdo a lo ptGpuesto por H. Kupler (9"]. ¡¡Calcular lodo para .. veces los eS!UerlOS caracterlslicos de la sección!)

', ' V ' " ,

V'l

° mallas

F;9. 9.17. Armaduras de vlnculaeion en losas ubicadas an las ZOnat compo-Imidas y tracclonadas an vig as placa (a) y fOlmas po.'bles para distintas secciones lb).

existe ninguna probabilidad de que los mIsmos ocurran simultAnea mente, generalmente es suficiente co locar soramente la parte de la armadura mayor con. eventualmente, un suple· mento. Cuando predomina al momento lIexor transversal la armadura de vinculación puede disponerse en su totalidad en la zona de tracción de la losa. Si fos momentos que actúan a los lados del alma difieren, en ese caso, la diferencia de momentos toM debe ser absorbida por la misma. SI toM as reducido, es suficiente a me' nudo, '1 para estribos cerrados, la longitud de superposlclón de la rama horizontal superior de los mismos, pero para valores mayores de toM o si se trala de estribos abiertos supariormente, es necesario que la armadura do Hexión para o.M, p!'ovenienle y levantada de las 137

tI:

1¡

11)111111111111111

UIV

-.IIf--------------,c,co-,-,-,-,c,,-,-.-,------------------J-t

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, < '"

Flg. 9.18. Para vigas solicitadas en rorma moderada con carga uniforme. no las barras rectas.

~ale

la pena escalonar

1045, Tabla 14), en su mayorfa vigas-placa, es posible. especialmente para cargas concen· tradas, que el escalonamiento de la armadura longitudinal resulle conveniente. Pero un buen escalonamiento sólo es posible cuando se adopta un diámetro de bao rras no muy grande. por lO que para la armadura !raccionada, del ejemplo de Fig. 9.19 se han adoptado por lo menos cinco barras (2 '" 20 + 3 12114). Cuando el valor de las !ensiones de corte sea intermedio el escalonamiento puede realizarse con barras rectas mientras qua si las tensionas son elevadas. es necesario recurrir a barras levantadas (Fig. 9.19 b). la ejecución de las barras dobladas es costosa, razón por la cual sólo deben adoptarse cuando, si 58 dispone sólo de una armadura constituida por estribos, ta separación de ésto~ resulta muy reducida. Las barras dobladas a una distancia < 2 h del "'!Je teórico del apoyo, no son útiles, ni para el escalonamiento, ni para absorber tensiones de corte. Como apoyo de las diagonales ideales comprimidas originadas por barras levantadas mas alejadas, deberfan disponerse en dicha zona abundantes estribos (ver Flgs. 9.1 2 y 9.19 b). El escalonamiento con barras rectas favorece la elección de almas muy delgadas, en cuyo caso es posible también absorber elevadas tensiones de corte mediante estribos en mana.

9.6. Vigas continuas esbeltas (11/h anclaje según Seco 7.2.1.

v según Seco 7.1.1

Fig. 9. t9. Escalonamiento de la armadura de tracción con barras de extremos rectos (a) o mediante barras dobladas (b). tosas, se ancle convenientemente en el alma o se vlncule en forma electiva a los estribos. Con ello, los estribos también resultan sollcilados por la lIexión transversal de la losa; en "general no es necesaria una superposición con las tensiones debidas a Q máx porque, también en esle caso, son determinantos distintos estados de carga, que no actúan simultáneamente.

9.5. Vigas esbeltas de un solo tramo (1/h

En el caso de vigas de un solo tramo sujetas a carga uniforme, en general no vale la pena, en el caso de solicitaciones moderadas, el escalonamiento de la arrriadura (Fig. 9.18). También la armadura de corte constituida por estribos, o aún mejor, por estribos en malla, se reparte uniformemente sobre la longitud de la viga. Para elevadas tensiones de corte, es posible escalonarla dos o tres veces. En vigas más solicitadas (altura mlnima de la viga do .. 45 cm para TO > T02, DIN

los tramos se arman de acuerdo con lo indicado en la Seco 9.5. En las zonas de apoyo deben tenerse en cuenta las condiciones más desfavorables de adherencia de la armadura del tramo, que casi siempre puede escalonarse. la lorma del escalonamiento depende, sin embargo. considerablemente del esquema de las cargas. Si, por ejemplo, los diagramas de los esluerzos de Iracción corrospondientÍts a los tramos y a los apoyos están muy desplazados relativamante como consecuencia de distintos estados de carga, en ese caso se recomIenda un escalonamiento mediante barras de extremos rectos (Fig. 9.20). Aun en el caso de elevadas tensionos de corte, el escalonamiento no presenta ningún inconveniente [56, págs. 37 a 42]. En cambio, por ejemplo, para cargas concentradas, levantar barras del tramo hacia el apoyo puede conducir a un buen escalonamiento en ambas zonas traccionadas, en cuyo caso las barras le'van tadas pueden IncluIrse para cobertura de las tensiones de carIe (Fig. 9.21). las barras levantadas no deben ser, sin embargo, demasiado gruesás y su separación debería ser es :s h. los asl llamados caballetes (Fig. 9.22), en lo posible, deban evitarse para cubrir tensiones de corte cerca de los apoyos; mejor se comportan, en una zona igual a 3 h, estribos muy poco separados. La ubicación sobre la sección de apoyo de las barras levantadas procedentes de dos tramos adyacentes debe estudiarse cuidadosamenle. Oeberla tenerse en cuenta ellrabajo que requiere el doblado y la colocación de laS" barras levantadas; Ila reducción de Jornales que slgnUlca el escalonamle flto mediante barras de extremos rectos, pese a un mayor consumo de acero, puada resultar más economica! En el caso de tensiones de cort~ elevadas y especialmente si las almas son muy esbeltas. conviene colocar estribos inclinados (Fig. 9.23). Sin embargo deben respetarse las condiciones que muestra la Fig. 9.7.

9.7. Vigas esbeltas en voladizo las vigas en voladizo (cenlílever beem) en general se proyectan con la cara Inlerior inclinada. la resultante de compresión resulta Iflclinadn con raspeclo a la de tracción y absorbe una parta del esfuerzo de corte. de modo que para el cA lculo de la armadura de corte, el esluerzo de corte puede reducirse en el valor MJh • Ig ")'. SI dicha deducción resulla mayor que la deducción debida a la cobertura reducida de corte, ambas deducciones no deben sumarse. Como consecuencia de la disminución de la altura útil h, el esrl;lefzo de tracción Z disminuye poco, por lo que, en ganeral, no puede escalonarse o recién hacerlo en la cercanía del extremo del voladizo (Flg. 9.24).

139 138

" ¡H 61

I ~ %

70e ..

, .. ~ ,

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carg ..

....!..E.

.•,.

1" - 1<

Sin ba...s Inclin ad.. Sección de apoyo "r"' Idenlillca I las b .....

a,modu,. ( longilu(l;na/ J supo,ior con

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pOl ldón da lao barras

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longOloolS de l . claJo u gún DIN

10~5

I n [cmJ. r _ 1.0

18.3.2.

Cobertura al cofll.

di . e g un S e co

e.s

" •.I! o •• ! ' 13

110

Corte ,·a

Flg. 9.20. Escalonamionto dela armadura lOngitudinal da una viga -placa continua con barras do eot.emo-,! . rectos y cobaltu.a al co,te modi a nte ostribos an malla .

J Fig. 9.21. Escalonamiento de la armadUfalongiludinal de una viga continua da sección rectangula', con barras levantadas.

140 141

con e varlable de 12 a 15 cm Bü

fi!J

10 - - ;_

_ Bü IZI 10-";

Bn250,BSt42jso

mn Ill f'1lRJ f

preferiblemente estribos poco separado. Flg. 9.22. Los suplementos en lorma de caballete, para absorber tensiones de corte cercanos a los apoyos carecen de valor, comportándose mejor 101 estribos poco separedos en la zona ds ailOYO.

•

IL. 20

sección lI·a

sedaón b·b

, I

Cobertura del esfuerzo de tracción

Fíg. 9.23. Las almas muy esbeltas en el caso de solicitaciones elevadas al corta y 9randes en lo que respecta a la limitación d", lisuras, conviene armarlas con ..trlbo. Inclinados.

•

e~lgencl.,

Prácticamente no vale la pena levanlar barras. Por lo menos la mitad de las barras deberlan llegar hasla el extremo. Es Importante un anclaje suficiente y la exacta ubicación en altura de la armadura en la sección de empotramiento. Si l a viga en voladizo soporta en su parte superior una losa, la armadura de tracción debe distribuirse an la losa en la forma Indicada en Seco 9.4. 9.8. VJgas de esbeltez reducida (2 :!O IIh <: 8) y cargas cercanas al apoyo

• . anclar bien

9.9. Aplicación Indirecta de cargas o epoyo Indirecto de vIgas Las vigas de hormigón armado transmiten las cargas a los apoyos principalmente mediante diagonales Ideales comprimidas. Ello se modillca muy poco cuando en la unión de una viga I que transmite carga a una viga 11, se disponen barra s levantadas, porque las mismas, en comparaciÓn con las diagonales Ideales comprimidas, po sean muy poca rigidez a la deformación jFlg. 9.28). El esfuerzo que transmite por su partelnlelior la diagonal Ideal

142

0i["'] ; O , ~ "1 ':. 1 IIIIIIIIU::ffi::'~:;:I~I "[

En vigas no esbeltas (2 < (Ih <: 8) o en cargas cercanas e los apoyos (alh <: 2) aumanta la capacidad de resistencia al col1e por un efecto de arco o de reticulado¡ Var [t a. Seco 8.4.2.2]. Ello se tiene en cuenla al dimensionar. disminuyendo el esfuerzo de carIe según [ 1 e, Sec. 8.5.3.5 o bien 8.5.4]. En lo que respecta n la capacidad de carga, es determinante una armadura traccioneda longitudinal sin debilitar y bien anclada; un esca· lonamiento serIa perJudicial. Para la segurlded al corte basta disponer eslribos (Fig. 9.25). Las barras levantadas de 45 a 60 0 , usadas anterlormenle, no son apropiadas. Si cerca del apoyo eKiste una carga concentrada de gran Intensidad, puede ser de utilidad colocar hor· quillas horizontaleS (Flg. 9.26). En vigas all8s debe colocarse adicionalmente una armadura de distribución según 10 establecido en Seco 9.3 (Flg. 9.27).

anctar bien

esluerzo de corte determlnanle

l~P/cmll 8ü _10 ,.'km

Cobertura al corte en ost" caso sogún OIN 1045 zona d" ca rie 3

Flg. 9.24. Armadur. da un viga osbelt. en voledlzo, e¡empl0 p",a una carga concentrada elevada.

debe entonces ser transmitido a la viga U (Ind/rect bearlng). La analogla del reliculado (Flg. 9.29) muestra que es necesario disponer para ello una barra tracclonada para colgar la carga en los el eménlos comprimidos de la viga 11 (58}. La correspondiente "armadura de suspen· sión" (hanging up (eln/orcerosnl) es mejor que esté formada por estribos, que anvuelvan la armadura longitudinal de la viga 11 y que deben anclarse peflectamenta en su palte superior. Dobe dimenslonarSe para dlldll . Al Y debe disponerse lo mas cerca poslbte de la unión de

143

elemento o longitud de ¡¡nelata

a) hipótesis la/u

",n~d""

de corte errónea para ta totalidad de 1'0 debilitamiento de la armadura de tracción

b) comportamiento real

armadura de estribos

Fig. 9.25. Para cargas clI/canas al apoyo, os un IIrror IlIvantar barras, siendo preteribla prolongar las barras hasta el apoyo y utiliur solamente estribos para la seguridad al corta.

Fill· 9.28. Las vigas de hormigón armado Iransmiten p,elarentemante 8us cargas hacia abajo también por apoyo. lndirllcto a t,avlls de las diagonales Ido al" comprimidas . que deben Iransrerl.s~ a la lona comprimida da la viga 11 mediante estribos.

, Sistema

IL ______"-'

____ trayectorias de tracción - - - - trayectorias de compresión

utribos ahorquillados para absorbor la tracción da 'raClura

Flg. 9.26. Trayectorias 1.111 tensiones y armadura par a el cllsO de una c args muy cercana al apoyo.

viga de un tramo con (I h < a

fRJlllltflUmn

Detalle A armadura de repartición segun 9.3

ningun escalonamiento

, i F..•

viga continua con tlh < 8

para l/h

compresión tracción

o,,

-+ -+ 1,

o Z

~o,,

- 1--

..,

, 1-

~++- -. 2, 1" O,"

=t--±+-i---

j--,

modelo de reticulado

4 : F 0.0 Y F •. ~ dl/ben s er continuas

Flg. 9.27. En vigas con tltI < 8 resulta conveniente prolongar bastanle las armaduras longitudinal os, tanto Infarlores como superiores, careciendo de valor, an esta caso . las barras dobladas.

Fig. 9.29. La anarogla del reticulado muastra que la viga I Indirectamente apoyada en A deba vincularsa a la viga 11 para al esfuerzo H, mediante una '·armadura da suspensión··.

'45

las vigas (Fig. 9.30). Para grandes cargas, la armadura de suspensión puede distribuirse en la zona indicada en Fig. 9.31. En dicha zona no es necesario disponer una armadura de corto adicional, lo que resulta de la analogla del reticulado. Sin embargo, la armadura de suspensión no debe ser menor que la armadura de corte necesaria. La armadura longi· tudlnallnlerior da la viga I deba anclilrsa en el alma de la viga 11 de modo que pueda absorber ZA y debe estar ubicada sobre la armadura longitudinal de tracción de la viga 11. SI no son suficientes las longitudes rectas de anclaje (Fig. 7.9), los ganchos Inclinados u ho ri~on· tales son preferibles a los verticales: que orlglnarlan una tendencia a la formación de fisuras en la viga 11 (Fig. 4.5). En el caso de almas esbeltas, teniendo en cuenta una configuración de fisuras favorable, podrla convenir disponer una armadura suplementaria en forma de estribos Inclinados entre 50 y 60 0 en la viga I y también barras levantadas en la viga 11, ver al respecto Sec. 12.3. Las vigas da Igual altura que la tosa (beams w;fhin s/abs) en entrepisos narvurados o en losas macizas, eslán cargadas Indirectamente; por allo las ramas exteriores de los estribos deben dimensionarse. complementando a la armadura de corte, como armadura de suspensión (Fig. 9.32). En este caso es de Importancia que. ta armadura Inferior en los Ira·

'" --l-

anclaje se9un Tabl. 7.2

Fig. 9.3t.[ La IIrm.dur. d••uspens.lón puede repartir •• ,ob" la lona flyada.

b) Losas macizas

Sección a-a

1'. ~j Sistema

barras de I sobre b.rras de ti; .. "",,,, I de su",pensión poco sep"ado.

ermadure de le lo.a

Fig. 9.32. En vigas d. la ml.m. elll". que el npesor da l. tose las baffll Inlll'loras da diroteclón tran sver",al deben ublcarsa aobra la ermadu,e principal da le viga y tambl 'n deb..-¡\n dimanslona/aI para su",p&nder la", carg ....

'r-/ ;:~:"~~~;';,'""/ rO """""L

estribo", de .u"'penslón pare Al

Sección a·a

no pued&n con.lderlllse

, ,

L losa en vola.dllO .u.p.ndlda

<ID

estribos de suspensión para A,

Ag. 9.30. Estribos de "'uspensión IIn la vlg. 11 pare le reacCión de vinculo A· d¡ld,¡ d. l. viga 1, indio re ctem ente .poy.da, que transmite la carga.

146

zona de cruce

dio d u alturas de las vigas

a) Losas nervuradas

Flg. 9.33.

6 = ------

Losa en voladilo suspendida d. una viga.

mas de las nervaduras, se dIsponga encima de la armadure longlludinal de tas vigas prin· clpales, es decir en la ubicación 3 a partir de abajo. Para vigas de Igual altura que el espesor de la losa, debe lenarse an cuenta su lia)\ibilidad al calcular 105 asluerzos caracterlsticos de la losa que apoya sobre las mismas; ¡no olvidar que no constituyen apoyos rlgldosl; ¡por lo que rasullan mayores los momentos en 105 tramos y menores sobre los apoyos! En el caso de vigas Invertidas (upsfaf1d beams) o de vigas-caJón. las losas Intertoras daben considerarse como cargas suspendidas. la Flg. 9.33 muestra un ejemplo de viga Invertida con voladizo.

9.10. Cargas suspandida, Dado que el hormigón no es apropiado para transmitir esluerzos de tracclón,las caro gas suspendidas en la parte Inferior deben ser transmitidas hacia arriba mediante barras. Lo més adecuado para ello lo constituyen las barras de acero redondas, lisas, sin adheren· cla y con una capa de plnlura protectora contra ta corrosión. provistas an su extremo supe· r lor con placas de anclaje, ganchos o lazos (Ag. 9.34). La mejor solución consista en sobre· solicitar las barras, generosamente dimensionadas. aplicando una carga 1.2 P ajustando las tuercas, de modo tal que el elargamlento da la barra por afecto de la carga P ya Incluya el efecto de la contracciÓn de fraguado y fluencla lenta del hormigón; esto es especial· mente deseable en los casos da rieles suspendidos de puentes·grua. Cuando en las vigas 1 se apliquen cargas en les alas Inferiores. listas y la armadura deben disponerse como Indica la Fig. 12.11. 9.11. Apoyos en lIolad/zo En el caso de apoyos cuya allura es manar que la de las vigas, ellluJo da los esfuer· zas Internos y con ello la conliguraclón de las lisuras depende, por una parte de la relaCión dk/d y por la otra. de la disposición de la armadura {92] (Ag. 9.35). Cuanto menor sea dk/d, tanto més aplanada resulta la lisura que comlen:ta en el vértice Interno del voladl:to y que constituye un peligro para el mismo y tanto mh debe anclarse superiormente el " Iuer· zo de corte O .. A proveniente de la viga. Si se bisela el éngulo entrante, disminuye el eleclo de entalladura y aumenta la carga de IIsuraclón. por lo que es conveniente efectuarlo. La suspensión de la viga puede efectuarse mediante estribos verticales y el correspondiente

¡--!lo! a

pluas O placas d. andaj.

I barr~s

I f ¡. ¡ . ¡

t' d. susp6nslón n lo pOsible prOl.n "d as 1 sin adhar."o,~cl"--\~!I-_"

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-b!.

Ensayos realizados en Stuttgart. (92) demostraron que .n el caso a) las barras de suspensión no neceslteban soportar la totalidad del eslu.r:tO da corte, porque una p~rte 00 se transm1t!a directamente al apoyo debido a la Inclinación de la resultante superior de compresión O. Esta parte 00 debe aumentar con dk/d. La m.blma capaclded portante se alcanzó mediante una comblnec/Ón de/os casos 11) Y b). En este caso la parta absolbida por la armadura Inclinada deberla s.r grande cuando lo es d kld y reducida para pequenos valoras de dk/d (con la e~cepclÓn del calla da Ag. 9.39).

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lisura aplanada

H (Flg. 9.36).

corte b·b

Ag. g.34. Aplicación d. cargas ....sp.ndldas lnl.florm.nt. con h.rras IIsu ancladas on su pafia lup.rior, par. quola carga actll. arllba.

r~',"'o"·O'"O,-----_-,

del reUculado. En e/ CIISO b) se dlspon.n barras d6 la armadura longitudinal levanladas a· 45° o menos o bien estribos Inclinados. Estas barras Indinadas "cuelgen" la carga Iransmillda dlracta~ente sobre el apoyo en el cordón comprimido. El anclaje superior tiene Importen~a, y en ganeral sólo puede materlali:tarse en el caso da barras grues~s, mediante .dlsposltlVOS de anclaJe especiales. TeÓricamente. en la parie Inf6rior del voladiZO no se orlgman esIU81zas de tracción: sin embargo, es necasario disponer en el mismo una armadura para absorber Z .... para evitar que el voladizo se raje a lo largo da las barras Inclinadas y para ebsorber

Caso a)

1, corta .-a

esluel'2o Zv (caso al de Ag. 9.36) o por barras o estribos inclinados, .sluerzo Z, (caso b) 1 o por combinación da a) y b). El lIulo da los esfuel'2os se aclara mejor medlant6 I~ analogla dal raticuledo: en e/ caso a) con suspensión v.rtlcal y Zv - A, la armadura longitudinal Inferior de tracción, para un valor de corrimiento 11 - h/2, eS,declr para 0.12. debe anclarse en la zona de los eslribos de suspensión. El doblado vertical d. barras longlludlnales gruesas no ha dado buenoS resulledos. El esfuer:to de tracción ZA del voladl:to S. obtlene de e/zk, aumentado de H para lener en cuenta los posibles efeclos de coacción en el apoyo. ZA debe anclarse a partir de la Izquierda del e)ttramo de la placa da apoyo, a la derech .. las barres correspondientes a ZA deben penetr ar el\ la viga lo sunclenle como para que les d¡ago~el.s Ideales comprimidas que parlen de dichos anclajes, puedan apoyar.n los nudos supertores

v •

1,7$

k d. mln.

Ag. 9.35. Conllg ...ración d.I•• "s ...ras .n lo. apoyo•• n voh,<Íi'lo para dlatlnta. d./d 1 p.l••1caso de blS61.do dol v'fllca 6nllant •.

combinación d. los casos al + bl! F..... Ftsnno.l Ge ' A con Fe.¡ 0'.

l!:.

0,3 A

Flg. 9.36. los dos modelos d. retlculados n.c.sarlos par ...nluar los nlu.rzos Inl .. nos 1 oblen..r r6comendaclon6s par. al dlman~onado. 149

148

DIMENSIONES OEL VOLADIZO

La allura mlnlma dk o el correspondiente anch b d I por una parte, de las e"lgenclas requeridas para I Del e a ménsula de apoyo se ob!lene, tensiones de compresión en el hormigón d bid e a~ aje de ta armadura y por otra, de las ser desviada, mediante los esfuerzos en fO: :~b a a diagonal comprimida ~k, que debe El voladizo debe ser corto, habitualmente I e: d ~s~I~:c~ el es'u~(l:o de compresión D. existe peligro de rotura por corte cuendo lO: eSlI~' bargo, aun para Ik - 2 d k , no Inclinación de le diagonal comprl:rnda Dk Los d~s ase~ur~n la correspondiente menor en forma normal, a lIexlón y corle. . e zos m s argos deben dlmenslonaree,

YO;

apoyo sobre losa en voladizo

,.=lOo·:j:E ,. requiere armadura aspecill I I +f- :!! O,&dk

EJEMPLOS Y CRITEAIOS PAAA LA EJECUCION DE LA ARMADURa ,_

r'lI· 11.37. hasta dI.

~:v:~P~nf~~dp::l~~ap"a'~,O ,",!lIlZa,r para,lOS estribos u horquillas barras gruesasl

, , e s uarzo a tracción del voladl d horizontales de anclaje (horquillas), cuyo diámelro d d bid zo e apoyo ZA. lazos ejerce A,. puede estimarse en d ;¡" t 4 tT S, e o a la presión transverul que rlas capas denlro de una allura ~k/4. ' rlfJwN 0 . l os lazos pueden Superponerse en va· los ganchos verticales no son adecuados en el ca estribos verticales er¡ al voladizo de apoyo al úlll IN ~o qua nos ocupa. De dos a cuatro muyen un elemento de seguridad pare la'dlago::~ I~e;tc:~pe~ca.d,el vértice entranta, cons"m, a Los es n" os verticales de suspensión ar b . extremo de la' viga y pueden distribuirse sObr: u a ~ SO~tb~ Zv deber(¡¡m UINcarse cerca del na deben colocarse lo més cerca poslbla del éng I ~ng, u It - dl14.Los estribos Inclinados o Las barras de cordón dobladas deben anclarseul en,rante y distribuirse a lo sumo en dk/4. o m s cerca poalble del Vértice superior del

al fFf=t.'

b) mejor apoyo en el alma ancho de IPOYO

k -

>'0

1~;"

armadura segun

·." ~ .

Flg. 11.37

#:; O,8 dk FIII. 11.38. Apoyo en votadlzo en v¡ga s·placa_ voladizo; solamente se admiten ganchos dirigidos hac::la abajo o transversales horizontales. Atlevantar las berras, da debe elegirse lo mayor posible, por ejemplo da .. 200 (ver Sec. 6.5). Es preferible acartelar la viga en lSU eKtremo Inferior, siguiendo la dirección de las barras levantadas. Si las barras de la armadura longitudinal de tracción, de gran dlimotro, sa anclan en la parte Inferior con anclajes roctos o mediante ganchos en éngulo, en ese caso conviene disponer en al e~ l remo de la viga algunas barras en horquilla para asegurar la absorción de los esfuerzos de compresión DS transmitidos por las diagonales Ideales comprimidas. CASO PARTICULAR; VIQA·PLACA APOYADA EN El EXTREMO DE LA LOSA

estribos Inclinados ubIcados .~ 19rlorment.

(

horquilla

Flg.9.37. POl lbtas lormas d. almal

150

105

apoyo. en vol adizo.

Cuando las v'gas-placa. por ejemplo losas .... apoyan (¡nlcamente sobre la losa delgada en voladizo, en ese caso, como ancho activo de la diagonal Ideal comprimida Dk sólo debe co~slderarse el valor (b o + dk) (caso el) o para la resullanle de compresión D (caso bl l, porque los esluerzos de compresión transmitidos por las diagonales Ideales no . pueden ser repartidos por la armadura de suspensión en un ancho mucho mayor. Considerando que en las estructuras para edificios al espesor de la tosa es reducido, por ejemplo sólo tO cm, en la mayorla de los casos es necesario colocar placas de anclaje soldadas; por ello deberla, de ser posible, eyltarse alturas dk lan paquellas y terminar al alma en voladizo (Flg. 9.38). Para el aJemplo qua muastra la Flg. 9.39 se han realizado ensayos de ver1flcacló n [59] y [92]. La armadura longitudinal de tracción se levanta a apto~lmadamente 30° y es horizontallzada en su parte superior, en forma lal qua los esfuerzos de desvlo le dirijan di· rectamente a la placa de apoyo, soldándolas a una placa de anclaje de acero. la placa de acero sirve tambi ón para al anclaje de la armadura Inferior del voladizo para absorber Z" qua, a causa del reducido valor de dk' debe ser fuert e_ SI el eje del apoyo lodavla re,ulta extarior a la intersección del oJe de las barrlls del cordón con el eje d" la losa (dll)' en ese caso el voladizo debe absorbar un momento lIexor adicional. El alma Inclinada debe armarse con estribos hasta cerca del apoyo. Cuando e~lslan diferencias de detallas con re specto e los ensayos mencIonados, es necesario reatlzar nuevos ensayos para verlHcar la segurldad con respecto a la capacidad portante.

151

, I ~-----:;,,"¡;;I~IIII~III~III""

r-?# L/@ #

~ ,~

1-- a pequello ---l

di cosluru

loIda~s

1--------'----

Flg. 9.4P, Vigas con abertura, en el alma.

I ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

placa de anclaje 2511001t las barras se sueldan por detrh de las perforaciones

rf,

! 11

Flg. 9.39. Forma especial de la armadura del voladizo en vigas-placa segun [59] y [92].

, il

9.12. Vigas con aberturas en el alma

las aberturas para conductos, elc., en el alma de la viga, en las :z:onas en que predomina el esfuer:z:o de corte, sólo pueden disponerse de forma tal que se mantengan diago_ nales ideales Comprimidas Importantes o marcos cerrados Suficientemente "gidoS (Flg. 9.40 a-c). En las zonas de esfuerzos de corte reducidos, pueden admitirse aberturas en el alma r elativamente largas (Flg. 9.40 dI. las aberturas circulares son preferibles a las que pre. sentan ángulo~, cuyas esquinas. en lo posible, deben redondearse. l as aberturas de fongit ud mayor que 0,6 do deben ser tenidas an cuenta al dimensionar. En las :z:onas en' que exIsten dichas aberturas largas, la viga sa comporta como pórtico, onélogamente como en una viga Vierendeel. Ensayos realizados en vigas roctangulares [60J demostraron que, con una armadura adecu ada. es posible alcanzar la misma carga de rotura por lIexión que en una viga sin abertura. Sin embargo. la abertura reduce la rigidez a la flexión de la viga. Para el dimensionado se recomiendan las siguientes regla s (para la notación ver Fig. 9.41 ):

1. Dimensionar a fa flexión la sección m-m como sección total; 2. esfuerzos longitudinales en los cordones (_ partes sobra y debajo de la abertura):

donde z - dIstancia entre ejes de cordones;

3. esfuerzos de corte en los cordones: el cordón comprimido superior absorbe la mayor parte del esfuerzo de corte 0m (icO r dón tracci onado en Estado 111): a(sup.) .. (0.8 a 0,9) 0m preve, los correspondientes estribos en los cordones;

o(lnl.) .. (0,2 a 0,1) 0m,

Fig.9,41. Armadura de almas con aberluras rectangulares. ti!: Seo>

ID o

. '.42. Armadura adicional en vigas con abertura, Flg.

4. los cordones deben calcularse a

M ~~~gJn máx. ( . ) D ~ Z·

, m

N(sup.) _ D

Ile~lón

a (sup.). t'2

~i,cularos.

compuesta: M (I"J') máx. COI

:t a(lnl.).1:..

N (In!.) _ Z;

5. disponer armaduras d~ suspensión en ell~~~l~:~~ ~:,e=~~~::~oal,eJ:~a e~~:i::~.Yo: dimensionar para aprOXimadamente 0,8 ?m. I I Unadas en los vértices en'rantes (trazo 6. en "grandes" vigas disponer barras adiCiona es nc discontlnuo en Flg. 9.41). En el caso de vigas con varias ,abe~urals clrcull:t~su:np:le:~ml~r~Uaxr~:~~s.~:~;cl~laS:~ paración enl,e las mismas de.be elegirse e ~r%a s Como armadura suplementaria para ideal cruzado con barras 'racclonadas y compnm a.el corte, en este caso son aprepiadas barras en V (Flg. 9.42).

152 !S3

->ja

Vista parcial Sistema

9.13. Vigas con solicitación por torsión

El comportamiento de las vigas solicitadas por torsión ha sido tratado en [t a, Seco 5.3 y.9]. Para los esfuerzos de tracción perlmetrales en hélice a 45° originados por torsión pura, lo más lavorable seria disponer una armadura en hélice Inclinada a 45° con respecto al eje de la viga. Considerando que, para vigas de sección llena elto es dificil de ejecutar, se prefiere dIsponer una armadura reticular ortogonal constituida por barras longitudinales y estribos. La sección necesaria de acero se calcula de acuerdo con (1 a. Seco 9.5]. En el caso de vigas rectangular9!1 con b y d ::5 40 cm, la armadura longitudinal puede concentrarse en cuatro barras, Ubicadas una en cada esquina. Cuando no se dé este caso, la armadura longitudinal debe distribuirse en el perlmetro; con reducida separación de barras (por ejemplo, de 10 a 15 cm), con el objeto de mantener reducido el espesor de l as lisuras (Fig. 9.43). En la 1;ona de aplicación del momento torsor, las barras longitudinales deben anclarse perfectamente y cuando se trate de Impedir el alabeo, deben reforzarse mediante barras adicionales (de unos 2 h da longitud) que, en el caso de gran separación de las barras longiludinales, sirven también para apuntalar todas las diagonales ideales comprimidas (Frg. 9.44). La longitud de anclaje comienu en la pared extrema. La arm adura transversal, en el caso de secciones llenas, está constituida por estribos cerrados. Como empalme basta la superposición de los ganchos, segun fig. 9.45 a (6t], o disposiciones según Frg. 9.4 p, q y r. La superposición de las ramas de los estribos (Fig. 9.45 b) no es necesaria y llega a ser perjudicial en el caso de estribos muy Juntos, porque en las experiencias, el amontonamiento de las barras demostró que el recubrimiento de hormigón saltaba prematuramente. También pueden utilizarse mallas como estribos (Fig. 9.45c). Toda lisura de corta por torsión deberla ser crU1;ada por lo manos por dos estribos. Los ensayos mos t raron qua, para alevadas solicitaciones por torsión, se requiaran estribos muy Juntos o una barra gruesa y r¡gida en cada esquina (el "" 1hz Geo) con el objeto da evitar una rotura prematura de las aristas por la transferencia de asfuerzos de las diagonales comprimidas (Fig. 9.46). De acuerdo con la nueva versión da la Seco 18 de la OIN 1045, conviene respetar las siguientes separaciones de estribos

....

9.13.1. Torsión pUf S

b :!i t.O cm

detalle "A"

b>40cm ,-","*~ .- I~,\ A"

+ I --

'/. '/""-)

/),d. 6 b. Ü.

,•

f!l(l.O,36~l

G+b'-t'

;'777w.mm -;.

<f::0

paredes

I I

! ..

Corte a-a (en pared gruese)

Corl e a-a (en pared delgada)

viga

En el caso de pared gruesa o cuando el extramo de la viga atraviesa la pared. as posible el anclaje mediante barras de extremos lectos.

Anclaje mediante piezas especlelos o lazo! Fl

9 44

En la zona de aplicación del momento tOISOI la totalidad de los dlallonale., Ideales compr!-

m~da~ d~ben ser soportadas por barras longitudlneles bien ancladas.

, • 0, 15 de

armadura adicional &'1 las pared&s para Introducir la torsión

unión por ganchos, alternadas para reducida separación de estribos.

suporposlción Innecesaria Y aun destavorabl~ .

en 01 caso da mallas en estribo, 1>0 son necesarios puntos de soldadura an la zona da los. vértice s, ni tampoca superposl.:;ión.

•

'l2: u~&O

para "tI >0,7

t0.2;-1~~:f:';;;;;~::2~

barras gruesas en las ~squlnas

posición exacta de lu barros de esquina: es uno de los faclore s determinantes del dimenslon~do

FIg. 9.43. Oisposldón de la 81madura longltudlnlll en el caso de tor sión.

154

Fig. 9.45.

Fa/mas de flstribos para tarsión.

155

desvlo de lu diagonllhl9 comprImidas empotramiento a la torsión

Il$triooa

u punto "A"

esquina que salta

I'lg. 9."6. U.na reducida separación d" "atribos o barras d" "'quina rrgldas Impiden, "n al caso da lorslón, la rotura de las esquinas por cambio de dir"cclón de las diagonales Ideales ComprImidas.

Las seccione.s compuestas (L, T, I) exigen que la armadura transversal envuelva la totalidad del contorno y que lOs vértices entrantes estén protegidos por anclajes que se crucen (Fig. 9.47). La separación minlma de estribos antes mencionada no es Imprescindible que se respete en los lados angostos de las secciones esbeltas (d <: 10 cm) sobresa1\entes, por cuanto la parte principal de la 10rsiÓn es absorbida por la parte mayor de la secciÓn. En secciones circulares o anulares sujetas a torsión de un único senlldo, lo mas razonable es adOptar una armadura en hélice a 45°, Ipero es necesario considerar el sentido correcto del esluerzo de tracciónl (Fig. 9.48). En vigas-cajón las armaduras transversal y longitudinal pueden repartirse entre l as caras exterior e ¡nterlor de las paredes, siempre y cuando el espesor de las mismas no sea superior a b/6. Si las paredes son de mayor espesor, las armaduras ubicadas en las caras Interiores de las secciones no puadan ser tenidas an cuenta para absorber las tensiones de torsión (Flg. 9.49). Debe cuidarse un anclaje suficiente, especialmente para tas barras transversales Interiores (estribos), en las esquinas. Cuando la solicitación por torsiÓn es muy elevada, por ejemplo en vigas·cajÓn, se re comienda prelensado para evitar una disminución de la rigidez a le torsión en el Estado 11

ganchos hacia adentro

. . a~Clar bla~· V ~/"

1'19. 9.47.

varianta armadura Interior etlca?

la torsIón en secciones compuas!u "xlg" armar todo al perimatro. corte a-a pOSible armadura lntarior, sólo a tenar an para el esfu"rzo da corta

armadura de monteJe débil fig. 9.48. lEn secclon"s circularu can torsión en un solo sentido

Uf( es el perlmetro -medido en la linea m d· e la-

[1 a, Fig. 9.20].

no contundir la direccIón de la héUca.

L -+

. e un entramado ideal espacia! cerrado

), i;::-Tt-U-'--

SI sólo se requiere disponer fa armadura mlnJma se ú [1 S . basta (apartándose de la DIN 1045) e l . 9 n a, eco 9.6.2.1], entonces una separación de estribos eBO :lO o.~ ~ bca;o:; :I!~S de mayores dimensiones (b > 40 cm) detalle '· A"

156

voladizo

I'ig. 9A9. Armaduras da torsión en vigas-caJón. 157

o armaduras transversa/es a 4$° ~ 1350 uo l ' . en las almas como en las losas C"" ",:. Q El," as vtgas-cajón son IAcllas de colocar, tanto . U" usare uceenun60%1 r",·' nales Ideales comprimIdas y en consecue . l b " a so te! aClon de las dlago, nCla, am n la deformación (62]. 9.13.2. Solicitación combInada po~ torsión, corte y flexión , Las. armaduras longUudinaJ y transversal deb n torsión, corte y flexión y luego sumarse (ver [1 S e calcularse Independientemente para necesarias de Jos esiribos sólo debe le a, eco 9.6.2J). Al superponer las secciones estribos de corte. la arma~ura de corte np',","", cuenta, la sección de una sola rama de los a es lIarzo e corte puede adlcion , . , , El estribos y barras levantadas para la cobertura de COr! arse en or~a debe cubrirse lotalmente, SI la armadura de cort e rad~clda. Sin embargo, la torSión barras adicionales, la sollcilación por lorsión pued elestá fc~nshtulda por eslrlbos cerrados y por corte, a las barras adicionales. e rans e rse a los estribos y la solicitación

tO~;i~~,n~~~o: I~e:u:s~:;~n ~:;!:aur:a

arf~a~ura

para una lonSJ.lIJdlnal demasiado luerte, sólo bos para to rsión. Pero ello sólo deberla pa;a e~ ón, permite una reducción de los estrimadura longitudinal en exceso en gen e~p earse en casos de eKcepclón; además la ar, e r a , no se prolonga hasta el ap, E' , c0fl)pr m as por flaxión podrla presclndirse del '. yo. n as ~onas " sjón, o también reducirse, pero ello sólo val I a armadura longitudinal raquarida por la lor_ turas. e a pena lanerlo en cuenta en grandes estruc_ Cuando la torsión se origina sólo or ca . fuerzas, en general, no es necesario pro~eder :c~~ón y ~o es ,necasaria para el equilibrio de ner, con buen criterio, una armadura constructiva. a vefl!lcaclón, Basta en este caso dlspo_

Entrepisos nervurados, casetenados y lesas huecas 10_1 . Entreplsqs nerv ura dos Se enllende por entrepisos nervurados (jo/si Iloors) los constituidos por vigas-placa (Fig. 10.1), cuya separación libre entre nervaduras as a lo sumo w .. 100 cm con losas de un espesor mlnlmo de w/15 o 5 cm, con cargas útiles uniformes de no más de 500 kp/m 2 (en OIN 1045 aparecen valores ligeramante dlslintos). Si se cumplen dichas condicionas, no es necesario verificar especialmente la losa siempre y cuando se respeten normas conslructlvas y se dispongan nervaduras transversales, según 01N 1045, Seco 21.2.2.3. Se admiten cargas concentt"adas mayores, aplicadas sobre las almas (nervaduras); cuando superan los 750 kp, es necesario prever nervaduras transversales en su recia de acción. Los entrepisos nervurados tienen la ventala de su reducido peso propio para grandes alturas útiles, En el caso de esbelteces de ( Ih - 15 a 25 pueden utili~arsa con luces entre 5 y 15 m. Resultan muy económicos, si se emplean encofrados especiales. En general, la armadura longitudinal está cons.tituida por una o dos barras rectas, eventualmente escalonadas. Los estribos, en lo posible de mallas, pueden tener las lar mas que muestra la Flg. 10.2. Los ganchos doblados hacia adentro o barras superiores de an: deje,ladlitan e1 empleo de martas soldadas de acero como armadura de la losa. Para sobrecargas móviles de hasla 275 kp/m 2, puede prescindirse de estribos cuando la tensIón de corte resulta TO :S Toll (orN 1045, Tab. 14,IInea t b) ylas barras longitudinales (0 oS 16 mm)

Se",

trrill:

~ 1/15 ... .~ (~ 1/\0 ...

,,,

flg. 10. l. Oimensiontls de un tlntraplso ne,vurado (valores entre paréntesis sagún OIN 1045).

'59

a) forma posibl e

b) lorma mejor

c) estribos en malla

Entrepisos nervurarlos armados an una diracció... !I •

malla

"Oa~Plml

,"00 ~p/m2

e~ l~a

eSI

~21sa

SÓlO

cuando la zona comprimIda 81 superior

"".

tongitudinat

Flg. 10.2. E.trlbos para ....trepisos n8I'Vurados. Momentos

I I I I I I I I I I I I I I I I I ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ I ¡ ¡ I ¡ ¡ ¡ ¡

Flg. 10.3. Ehtcto de bóvada en la losa de tos entrapisos nervurados, qua Implica cordon81 da tracción .uperlorel o In'erloru.

EJ1 conslant. p. ej.

Ag. 10.4. Redtstrlbuclón conslderabla d, momento. con rlgld.ces corr8lpondI.nl.s al Estado U.

lA _ O Estado I

Armadur~

...",

supartor

Cobertura del estuerzo d& tracción

Mil para at Estado 11 an el caso de armadura d4lblt an al apoyo

S8 prolongan hasta los apoyos aln escaJonar. También en las ::tonas de lIsuras elCcluslva·

menle de flludón (MIO h > 6) le podr!a prescindir de estribos; asta observación no IIgura en DIN 1045. En las ::tonas de apoyos Interiores o cuando se elClge resistencia al luego, siempre es necesario disponer estribos. La armadura de la losa puede ubicarse tanto en la parte superior como Inl orlor de la misma, porque la losa, antre las nervaduras, .e campana como bóveda rebajada atirantada y no corre peligro por causa de momentos lIelCores (Flg. 10.3). En la zona de momentos positivos de la losa, bastan de 3 a 4 barras delgadas por matro, no~males a las nervaduras o una malla con unas pocas barras longitudinales delg·adas. En entrepisos nervurados de varios tramos resulta especlalmante vantaJoso el tener en cuenta en el cálculo una posible radlstribuclón de momentos, dado que una reducción de los momentos en los apoyos, en genaral parmlta prescindir de un engrosamiento localizado de las nervadura8. En ese caso puede aprovecharse también l a redistrlbuclón de momentos que r&8Ulta de ta v8rlaclón de rigidez en el Estada 11 y que pos~lIita variaciones de momentos superiores al 15% (segun DIN 1045) (Fig. 10.4). ver también [1 cl, Cap. B. Ensayos electuados dieron por resultado que, dimensionando sólo para el 50 % del Mhl y para los correspondientes momentos Incremantados de los tramos, la carga portante de estas vigas placas resultó mayor que la obtenida calculando los momentos en los tramos y en 108 apoy os mediante la teorfa da l a elasticidad, con una rigidez constante EJI.

• 60

0Ig1~I5Jal

Armadura Interior

,, - ---tCona a·a armadura da las nervaduras Iransvaraelu In'log. I la de las longlludinala.

El'" dll cómo armal un IInl/apllo n(llvurado conli... uo a~ovllchando la radisllÍbuclón da

FIg. tO.5. em ...o momentos•

En la zona de apoyos, para absorber los esfuerzos de compresión que actuan en la " parte inferior del alma, sólo puede considerarse una parte de la armadura del tramo, pasante porloslapoyos,como armadura de compresión, con un mblmo de~' ... F'e/bo' h:S: 1 %. En lo que r especta a la armadura de los apoyos lo más conveniente es repartirta mediante mallas sobre todo el ancho de la losa superior (Flg. 10.5). Cuando se calcula con un momento reducido sobre el apoyo, debe extenderse por lo menos hasta el punlo de momento nulo para peso propio correspondiente al Estado I (Fig. 10.4), siampre que en al Ir amo vecino y pa'ra la carga util, por redistribución de momentos, los momentos negativos no se propaguen, aun más, en el tramo. Las nervaduras transversales se proyectan con aproximadamente las mismas alturas que las longitudinales y deben tener une armadura Inferior de Igual secci~n que las nervaduras longitudinales. Para absorber los momentos negativos que ocurren principalmente para cargas repar1ldas Irregularmente o cuando actúan cargas concentradas. deberla dis· ponerse en la parte superior cerca del 40 ,.~ de la armadura Inlerior.

DoQJ DDD 11

1 I

:::L

trOlOS de estribos en malla

10.2. Casetonados Los caselonados (Flg. 10.6) con nervaduras en dos o tres direcciones (paralelas o Inclinadas respecto a los bordes) son apropiados para entrepisos apoyados en todos sus bordes con luces entre 6 y 10 m. Desde nuestro punto de vista, pera losas del caselonado es p osible, Igual que para entrepisos nervurados según Seco 10.1, prescindir de una v(lfilicación al corte y a la lIexlón, cuando su espesor es por lo menos de 1/20 wy y wy :s; 1,6 Wx o :s; 1,0 m. Los esfuerzos caracterfsllcos de las nervaduras pueden calcularse mediante la teorla de las placas o de los entramados de vigas cruzadas, prescindiendo, sin embargo, de la rigide¡r; a la torslÓIl. Para losas rectangulares es posible, por ejemplo, utililar las tablas de Stiglatl Wippel (Betonkalender 1973, pago 248) o de Markus (Betonkalender 1968, pago 244). Para alturas iguales de las nervaduras, es necesario tener en cuenta la dilerencia de allllra a la que estan ubicadas las armaduras. La forma mas sencilla de proyectar la armadura de cor· ta es medianta cortos trozos de estribos en malla, Interrumpidos en los puntos de cruca. En el caso de grandes separaciones de nervaduras (w y :> 100 cm) conviene, para el dimensionado de las losas, utilizar el efecto de bóveda verificado por J. Schlalch (65), porque con ello se consigue una economla de armadura de hasta el 500/. en los tramos ¡nteriores de la losa, con respecto al calculo corriente. El empuje de la bóveda que queda en el borda es absorbido por efecto de chapa, para lo cual es necesario disponer en los elementos de borde (tramos externos o nervaduras de borde relorzadas) tensores en forma de un anclaje anular a la altura de la losa del entrepiso.

f--------j f- --..j bl

r--

trOlo s de estribos en malla

el losas triangulares

)

Fi9.. 10.6. Casotonados con nervaduras en dos o trea direcciones.

10.3. Losas huecas 10.3.1. Losas huecas armadas en una dirección (espacios huecos paralelos a la luz) Es suficiente disponer estribos vertIcales entre los agujeros circulares, en las zonas indlcad¡lS en Seco 8.2.6 para losas macizas. Los estribos deban abrazar, en lo posible. dos barras de la armadura longitudinal de tracción (Flg. 10.7). Para cargas útiles p :> 300 kp/m 2, se recomienda disponar en (/2 una nervadura transversat óe distribución de cargas. 10.3.2. Losas huecas armadas en dos direcciones Daben tenerse en cuenta las directivas del cuaderno 213 de la DAfStb -estudio reali· zado en Stultgart por H. Aster- . La sollcltaclófl normal a los espacios. vaclos cillndricos origina picos de tensión en tos puntos de tangencia de rectas a 45° con 105 cilindros huecos, de modo que conviene disponer estribos e 45° como muestra la Fig. 10.8. La forma que deben tener los estribQs los hace ditrciles de colocar, cuando deben abrazar a la armadura longitudinal. Si ello no ocurre, la capacidad portante al corta se reduce y sólo puede asegu -

Fig. tO.7. Estribos en U en losas huecas armadas en una dirección.

rarse, disponiendo nervaduras transversales separadas de 2,5 a 3 m. Se recuerda la conveniencia de colocar la armadura edlcional superior necesaria transversal a lo~ agujeros en las zonas de apoyo. aun en e! caso de apoyos simple~. 163

10.3.3. Losas huacas armadas en dos direcciones. con encorrados an forma

de psrs/e/eplpedos

Flg. 10.8. Forma da OSlrlbos ",comandada en lous ~ullcas armadas en dOI d¡recclones. Loe sslrlbol deberlan envolver une parte de la armadura da Iraccu\n.

En clertos casos se sustituyen los casatonados por losas huecas con bloques para· lelepipédicos, p. ej. da material poroso. Debido a la e~istencia de la losa Inferior de cierre, este tipo de losa posee una rigida;¡; considerable manta mayor y permite disponer la armadura de la losa siguiendo la dirección de las solici taciones principales. La losa Inferior se hormigona anles de colocar los bloques de encofrado. Los esfuerzos caracterrstlcos pueden calcularse en forma apro~lmada como en una losa maciza; en las zonas de esquina debe disponerse una armadura superior adecuada. En lo que respecta a la disposición de los esI,ibos en las nervaduras vale lo e~presado en Seco 10.2.

10.4. Otros tipos de entrepisos En la práctica se utllizan muchOS lipos de sistemas constructivos para enlreplsos. por ejemplo. los de ladrillos huecos o los consliluldol por viguetas prelebricadas con bloques huecos apoyados en las mismas, o también. por placas parcialmente prefabricadas segun Ag. 10.9 (ver Belonkalende.r 1972. parte 11, sección F). pero que no trataremos aqul. Los mismos se alejan en parte de las normas DIN y por ello, requirieron una aprobación especial de los org anismos competentes de control. que debe respetarse.

armadura con a la flexión

,. ,;.;",."

malla de ac ero para hormigón

"cesios"

eslrlt>os

loselas prefabricadas como en",;o;";.:':o_-;¡~_"~,, (Incluyen la ar.madllra '" armadura transvelal en la unión principal)

armadura principal

Flg. 10.9. Tipos más comunes de en· trepi sos ul\BlIdos: e) entrapiso de hor· mlgón armado con armadura <:on rigidez propia 11 la Ilnlón. b) entrepllo de loselas psrdalmentll prefalHicadas.

165 164

'II ") .

-----t---J ._._._J

11 Nudos de pórticos 11.1. Flujo de eafuerzos Interno s Cualquier cambio de dirección del eje de un elemento estructural Implica un desvlo de los esfuerzos Internos y como consecuencia l a aparición de eslue~zos normales el eje, odiftcan los diagramas de tensiones con respecto a los de las vigas de eje recto. En ~~:;de gran curvatura. la dlstrlbuclón de tensiones en una sección ya no es l~neal, sino que. c;mo ya lo habla demostrado E. Winkler en 1858 (66]. se transtarma en hlperbóllce (Flg.

11.1):

•o •

") - - tracciÓn

•

(11.1\

• ·'0'¡

En el borde Interior. la tensión es lanlo mayor, cuanto menor sea el radio de curvatura Interior 'l. Para esquinas interiores muy agudas (por eiemplo ' 1 - 'a/10oo) resulta ro - dl7, (T _ 2,4 M/b d2 y. leóticamente. v¡lnfinitamente grande. Esta conc.enlraclón ~e tensiones 8 re duce la capacidad portante de los nudos da los pórticos que no tienen vér~lces Internos redondeados Y con elevadas cuantlas de armadura para los momentos negativoS (tracción

---- compreSiÓn

Flg. 11.2. ReparticiÓn de tenSionn ~ ".yeclorlu de tenal ones princlpeles en un n",do en ángulo rec:to s egun Nilsson para momanlo. positivos (lIIgno. opuesto, p.... momento, n.gativos).

en la parte externé). El vértice externo en cambio. cuendo es agudo. permanace prácticamente libre de tensiones y. por lo tanto. podrra eliminarse (Ag. 11.2 a). lo esencial es que el cambio de dirección de tos esluertos normales Inl ernos origina tensiones radiales (T~. que son de tracción para M poslllvo y de compresión para M negativo. Cálcutos por elementos linilos. realitados por 1. H. E. Nllsson [67] mostraron. para esquinas rectangulares de pórticos, la distribución de tensiones representada en Is Ag. 11.2, en las dos diagonales para momento positivo. l a, tons/ones de trecc/Ón·dlagona/as son tan elovadas que aparece la lisur a Indicada en l a Flg. 11.2 c, que puede llevar a la rotura da la zona de compresión por flexión A este peligro, en consecuencia, debe hacérsela Irenle con une adecuada disposición d,e la armadurs.

11.2. Nudos de pórticos con momentos n egativos (tracción exterior)

Ag. 11 .1. DIstribución de tensiones en vigas c",ryu.

'66

le armadura del cordón longitudinal ubicada en las caras e~lernas debe llevarse alrededor del nudo con un. radio de curvatura suflclenlemanll! grande a los eIeclos de evitar que la presión de desvIación de las barras de l a armedura Pu _ Zir-rij condutca a que salle el hormigón (Ag. 11.3). los radios de doblado admitidos por la DIN 1045. en el caso de

malla

barras gruesas y el mlnlmo recubrimiento lateral admitido o pequena distancia al borde eA, no dan una sutlclente seguridad contra el aslillado del hormigón y deben adoptarse valores mayores, por cuanto la lalla de un nudo puede conducir al colapso de la totalidad de la estructura. La presi ón de desvlo para la carga ulil debe limitarse al valor (ver Seco 4.3.3.1 y Seco 6.5):

armadura contra astihado. cuando da < da nec.

Sección

ver Ec. (4.5)

, ,_'_1 ~ p 1ft fe • '.N

escaleras contra astinado

de donde se obtiene como diámetro del mandril de doblado: da nec ;a 2 .

~ , ' ""'wN . . 1.75

(11 . 2)

Como valor de e se toma la separación entre ejes de barras o la distancia eA del eje de la barra e~torna al borde; debiendo ser eR O!: 3 0 Y z 3 cm.

/ Flg. 11.4. Armadura de nudos da pórtico ppra momentoa negativos (tracción uterna). Armadura contra fractur • • 610 si do < do nec.

Distancia al borde e" determInante Flg. 11.3. Peligro dI a. lillido debido a la presión de desv[o p. an barns curves. pa.. cli Slanclas al borde o separación de barras demasiado raducidas. -

SI el acero no se aprovecha al mblmo, puede reducirse da en ta rala clón Fa nec'! F.

e~lst.

Ensayos realizados por L. Osl1und [6a] demostraron que los estribos corrlenles no dIsmInuyen el peligro de aSlill adura. Cuando se adoptan dh\metros da mandril de doblado reducidos, es necesario disponer una armadura espadal conlra l a fraclura. de dos o tres capas, ubicadas dentro de la curva da la barra. preferiblemente en 100ma de .sc~teras solda· das (Flg. 11.4). El diámetro de los mandriles para el doblado de la armadura princIpal puede lamblén Influir en el valor z del brazo elástico Interno de 105 esluerzos en los cordones. De la Flg. 11 .5 surge quo r .. dal2 s 0.8 h, para que z no resulte muy pequel'lo. Aparte de etlo. desde el punto de vista de las tensiones da compresión en el hor migón 0'1. en nudos de pórllcos con almas delgadas. para JJ. 2: 0,7% (B St42/50 y Bn 250). ~s necesario prevor en al ángulo entrante. una certela o Ull redondeado. Este valor limite de la cuantla aún no ha sido verUlcado e~pell mente\mente. En pórticos cOllsllluldos unlcamente por l osas, por ejemplo en túneles para sublerráneos. será más elevedo. El empalme de las barras de la armadura principal en los nudos de pórticos. deberla elactuarse en genorallejos de los vértice s o uUlizando manguitos. Para cuantlas moderedas de armadura JJ. ::!; 0.5 % (B St42/50 Y BIl 250) Y 12I.:S d/18. as poslbla elactuer empalmes utilizando lazos en gancho superpuestos segun muestra'la Flg. 11.6 a, en cuyo caso es ne· cesario ubicar cuatro barras transversales contra la fractura, en el Interior de los lazos. C'on esta lorma de armar es posible afecluar junlas de trabajo entre pisos y paredes.

168

'-.."../

:5 ~=0.8h

ód a :5 1,6h > d.e nec.

Ag. 1 t .5. Aadio de curvarure ' unclón de h (mOmenlo ne"aU_ vol.

. La nuava versiÓn de la Seco 18 de OIN 1045. an los casos de em almes

ia°~:Clg'~ Ó~ 1e~ ~a ~ona ,d ••1nudo, e~lge: una longitud de superposición ((1 2; k ~a de a:Uerdo ~~~ . . ,orm 9 n de calidad Bn 2; 250 acero nervurado transversal para dar segurided a le zona dol n~do. estribos o laz:~:~ ~~;~:p~~ ~~ra:~I:~u;:

acuerdo con Seco 5.3.1.4. Pera olJo, el coellclenle f .. 0.7 SÓlo puede utillursa cl)an~o en los barras se dIsponen ganchos o ganChos en ángulo. Para alturas mayoras de m e 05 tramos que concurren al nudo, es necassrlo disponer en las caras laterales una armad~ra para Ilmltar la Ilsuración. lal como se exige en OIN 1045 S 21 1 2 almas de vrgas-placas altas. • eco .. para

;~Ir:m~s ~e las

En los pilaraslnterlores de pórticos multlples con momentos en tas cabezas d I e nas rela.livamente menores que los de los tramos. es sullc¡onle anclar la armadura ::rt~c:;

~i~~~~J:::~;~: delt'a~o tr'~cclonado, en una longilud '. medida a parlir defborde ¡nferior del ~ransversal e~C:r d~:t:',~avs¿r:~:~d: :~c~~~~ lugar las tensiones do compresión por.nedón

d" dS '

junt a da trabajo

·'10

da IJ8giln Tabla 6.2

malla

dij l . dll~ !IIgun Tabla 4,3

11.3. Nudos d e pórticos s ujeto s a momentos po siti vo s (tracción en la p arte Intern a) 11 .3.1. Nudos en ángulo recto Los tipos usuales de armaduras empleados hasta ahora lueron casi todos Insulicien· tes y no suministran la misma capacidad portante a la IleKlón que los elementos rectos con· currentes al nudo, porque el esluerzo de tracción Zo debido a las tensiones Uy según FIg. 11.2 b que actúa en la bisectriz del angula, no se tenia en cuenta correctamente. La Intenslded de dicho esfuerzo de tracdón puede determinarse en forma grosera, como resultante de los esluerzo::; de tracción en los cordones de los elementos del pórtico concurrentes al nudo. Para tas condiciones de Flg. 1 t.9 se tiene, por ejemplo:

zD -12·z •

Ejemplos da superposi ción dela "madura da nudos: al mltdlantaluo, en gancho; ~) según

Flg. 11 .6,

la nueva verslon de la Saco 18 da OIN 1045 (no Ilguran ni La armadura If.n. ve/sal nitos n tnbos).

Para una distribución valor máximo resulla ser

r'-

Ag. 11.1. Pórtico multlpla, columna Interior con momento pequetlo.

anclaje recio

:"- 1"-

apro~lmadamente

parabólica de las tensiones de tracdón, el

donde iz, según Flg. 11.2 b es del orden de 0,8 d. Dlcha tensión es lan elevada que la lisura mencionada para las cuantlas corrientes de armadura, ya aparece para el 30 al 50% de la carga portante de las barras rectas y hace peligrar ta colaboración de la zona comprimida por lIexión del nudo del pórtico. La capacidad portante del nudo debe, pues, asegurarse por medidas adicionales. Una r epresentación an410ga del esluerzo de tracción diagonal para nudos en T o en -+puede observarse en Figs. 11.10 y 11.11. En los nudos en forma de +, la lor maciórr de lisuras disminuye debido a las sobrecargas. Ensayos electuados confirman el astillado prematuro de la zona comprimida. 1. H. E. Nilsson; en [67] muestra un panorama general de los resultados de tos ensayos; de los mismos es posible deducir lo siguiente: La Fig. 11 .12 muestra le capacidad portante obtenida mediante el anclaje de barras con lazos en trecruzados en la zona de compresión, relacionando el momento de rotura M RU experimental con el momento teórico de rotura M u. para el brazo mas deslayprable concurrente al nudo y lit Fig. 11. 13, tas correspondientes lisuras. Si no se tiene en cuenta el es-

C¿ da según

Ee. ( 11 .2

L..

Fig. 11.8. Pórtico mü11!ple, column", Intefior con un momento grand • .

En el caso de grandes momentos en la cabeza de las columnas, la armadura de ~rac· clón de las mismas debe prolongarse hasta la armadura de Iracclón superior del dintel y vincularse a ésta por superposición (Ag. I t .8). Flg. t t .9. Relicuiado ideal para datarmlnar el esfuerzo de Iracclón dlegonal Zo en nudos de pórth;:os con momanlos positivos (según I.H.E. Nilsson [67D.

120

17 '

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Z,I1

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'o'T" z. '--'"

Fig. 11.10. Rujo Ideal da esfuerzo' 8n nudos en T legllo [157}. .

Fig.ll.l1. FluID Ideal de 8:1lu ... nudos en forme de + segun (67).

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I I 6lIco da rotu re Mu 110 las neclon .. dll Fig. 11.12. C.paeldad portanht MIII¡ 'deferid. ·d' rnom~:~e~IO pOlltlvo IIn lunclón de 'a cu.ntla. da unión con ,,1 nudo para IIlsllolo$l1pol e .rme uta y , armadura con B SI 42/50 Y Bn 250 (61j.

Flg. 11 .13.

Fl suraclón de nudos da pórticos. con distintos tipos de , .madura,para momento poslllvo.

de dimensiones 'educldas, adamás, los estribos de esquina son dll!cilos de colocar y dmcultan el hormigonado. Los estribo. de esquina sólo sajustifican para grandes dimensiones (d > 50 cm), porque en éstos existe sullclente longitud de anclaje, para que puedan actuar efectivamente. La rotura timblén puede originarse a partir del vértice Interno, donde se CrUlan las armaduras principales. El es/uerlO de tracció n disminuye, en dicho lugar, tan rápidamente que la adherencia puede sobrecargarse, lo que conduce a una ancha lisura en el vértice, que se bifurca y tembién fractura la zona comprimida por "exlón. . Los lazo$ curvados hacia aluera que encIerran dos veces la lona comprimida, o las horquillas, mostraron el mejor comportamiento Iteg·ando hasta un 85 al 9·2 %; la capacidad portante teórica tolol sólo se alcenlÓ disponiendo barras Incnnadas en el angulo interno. Estos ensayos han permitido, pare los distintos lipos de armaduras, deducir las normas de armado que muestra la Fig. 11.15 (len y para alcanlar una sullciente capacidad portante es necesario aumentar la cuanHa de armadura obtenida por calculo ~aem a JA-RJ). En lo qua respecta al diámetro del mandril de doblado de no es necesario en este caso satisfacer la ecuación (11.2), por cuanto las tensiones en al acaro comlenlan a disminuir al Iniciarse la curvatura de la barra; da debe ser lan granda como lo permite el espesor el de la sección, pero no debe ser menor que 10 0. Para valoras muy grandes de d, ver Ag. lt.15@ . . ...•

<D ®.

La ral ón por ta cual el tipc@de armadura (MAU/Mu - 1) confiere una capacidad portante satisfactoria, se explica por el flujo de es/oerlOS que muestra la Flg. 11 .16 a. Le s 173

172

11 -J. :'.·" .

~Fc=;:==i'

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1'1'. nec. ['!lo) - 1,5 - ";2,25 - 31',...

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1.2 '!lo

Flg. 11.14. [67]).

Rolura dllla zona comprlmldll emr. lo.luo. para mOmen!() positivo (Iellun 1. H.E. Nilsson

V/"-IU-

"11

¡I,...

7.,.1 ,

h •••• " .... _ 1.5 '!lo

Con IlIplementos Inclln.dos

1I nO como en

-0.71t·i Fe

f¡,(",-;-",!-il'''''''''-'';~-=::->'f '., I

(0 I'I~I~~ '. I I

. -

•,

barras en forma de U, que rodean el vérUce exterior, permiten que en la sección a-a la rllsultante de compresión quede muy efuera y con ello re sulte un brazo elástico interno zl grande, Los suplementos Inctlnados aumentan la capacidad de absorber tos esfuerzos de tracción, conducen a una mayor rigidez del nudo y reducen la formación de lisuras, Para cuantlas da armadura etavadas (~ 1,2 %), la5 tensiones de tracción en la sección b-b qua aparecen en la Fig. 11 _16 b (al comlanzo del curvado dela barra) conducen sin embargo, a la rotura entes de alcanzarse el momento teórico Mu. Para JI. > 1-,2 a 1,5 % se recomienda di~poner una cart ela de acuerdo con la solución @ de Flg. 11.5, con una tuerte ermadura FeS en la misma, para absorber ZS. Para la nueva versión dela Sec_ 18 da l a DIN 1045, K. Kordlna propuso como ejemplo la configuración da un nudo con momento positivo que muestra la Ag. 11 .15 Además, se Introducen en la misma los siguientes crilerlos de cálculo y constructivos:

~~·Pl

ZI!'íb_,~1 J) !

-1', ...

•

da segun Tabla 0.2 d,od:"'00 secclonn de eilleulo 1-1 y 2-2

tle menlO 2

elemenlo ,

CID

.. Los nudos de pórticos con o ;" 450 daben, de. un modo general, aJecutarse \lnicamenl e con Bn ;" 250 y acero nervurado.'los eslribos de los pilares y dlnleles que concurren al nudo deben disponerse también en al mismo o reemplazarse por lazos en lorma de ho.174

Flg. l l.15. e criterios de cAlculo ~ .. .. nlldos de pórticos eon momentos posiTivos par • ~Unt~s t.orma,,:~ a .r~adu(a emplaando B SI '2150 con 8n 250. e~ ~ 3 0 > 3 Cm y da ~ 10' 0. !2) Con.llguraClon sagun O!N 10.5. nlleVA versión de la Seco le (no .perecen. ni la armadllra Ilans.

versal,

(3)

los estribos).

175

~ ----~

o~ V / \ /

'bl. - fJbZ determinante por eU9010 Z¡

FO 11 16

P~~ltiv~S.

::>

Flulo de 8$IU"rIO~ en nudos de pórticos, con mom,nto, 'y 1. disposición de armadura m.lls lavorable de Flg.

11.15 [67.1-

quillas cruladas. En estructuras aportlcadas con elementos constructivos ~B~ tliO ~II~~~~ as necesario disponer también, en le zona del nudo, una armadura transverSa. n un . • que es la mayor cuantfa de armadura en el corta 1-1 O 2·2, debe tenerse en cuenta que.

para

~*;¡§ 0,4'"

1" 1'"

~* ::> 0,4'" !'. \.1"'::>

pueda presclndirSB de la armadura Inclinada F,. F · O,5F e s F •• Fe

"En esta caso F. es la armadura F •. ! o F e,2 correspondiente a ¡J.'. Para" z: lOO" debe disponelSe sIempre una canela y colocar F, - Fe' d 40 "En elementos estructurales con una sola capa de armadura y un espesor :5 0 es suliciente una disposición de armadura como la que muestra la Flg. 11 . t 5 pudiendo prescindirse de verUicar las longitudes de anclaje. . ' MPiHa elementos de mayor altura y/o armadura en dos capas o SI se prescmde de los lazos en la armadura principal de tracción, es nacesario absorber 105 esluerzos de des· • vio mediante estribos concentrados en las zonas de las diagonales da esquina, o medianteun a armadura equivalente. Las armaduraS longitudinales de tracción F•. I Y F •. 2 deben siempre anclarse dentro del tramo A a E, en una longitud a medida a partir de A. El borde e~ terior comprimido dobe asegurarse en la zona del nudo mediante una armadura distribuida sobre el ancho de la pieza y cuya sección debe ser Igual respectivamente a la mayor de la~ ue debe ser anclada con una longitud eo en los elementos 1 y 2. sec cl anos Fe t a F•• 2. , q • . roo b b r Para grandes dimensiones, del orden de d ... 50 cm O más, tiene sen I 11 sor e directamente el esluerzo diagonal de tracción 10 mediante estribos dispuestos en abanico. lo más aproximadamente posible siguiendo la dirección da IlIs tllns.loneS princlpallls (Ag. l t 17) En este caso bastan par a las barras de la arma!lura longlludmal de tracción. anclaJe; re~los de longitud a o, siempre que se IIdopten ~Iámelros adllcuados para las barras. Esta lorma de armar aun no ha sido Vllrltlcada experimentalmente.

®,

V---_ ._--

dl:50cm

~estnbos en abanico en el nudo, calculadO' pare 20. y'"2"". z.

para p. 2: 1,2 '"

I : - - armadura Iongltudlnal de tracdón. eon .ndale reCIO

Flg. I t.l1. Armadura de nudos da pórllcoa de grandas limenslones para momentos positivos.

t 1.3.2. Nudo, en angulos obtusos o agudos En el caso qua los nudos no formen ángulos reCIOS, el lipa de ermadura @de Fig. 11 .15 reveló ser et mejor (Figs. 11. t8 y 11 .19). no obstante que, también en este caso, aólo se alcanzó. hasta determinados valore, de 1', la capacidad portante total de los elemantos concurrentes al nudo. En el nudo a 1350 deberla ser l' s 0,8% (B St 42/50, Bn ~ 250); en nudos en ángulo agudo no se dispone aun de sullciantes resultados experi mentales; provlsori amente se recomienda usar 1" :s 0,5 'Yo. Para cuanti as mb elevadas daberfa usarse una cartela mayor. 11 .3.3. Muro, de sos tenimiento en angula

1. E. H. Nilsson proporciona criterios de dimensionado para muros de sostenimiento en ángulo. En el caso del saliente delantero de la base corto {< d).las barras deben disponerse segun el tipo @ de armadura de Flg. 11.15 (Fig. t 1.21 a). Para saliantes de mayor longitud, las barras pueden anclarse en lor ma simple (Fig. 11.21 b); las lisuras gruasas pueden evitarse unlcamente mediante suptementos inclinados (Flg. t t.21 c).

11.3.4. Unión de pllores de pórllcos con losas (para 9randu esfuenos horizontales H) Cuando existen luerzas horizonlales H de gran magnitud. en losas de entrepisos o en vigas. pueden aparecer.momentos Raxores en los pilares empotrados,que originan en forma unitateral tracción en la pal1e inferior. En este caso, las barras de tas columnas no deben doblarse hacia aluera, sino que dabe hacérselo hacia adentro y vincularse a la armadura superIor cruzándose (Flg. 11.22). Las barras muy gruases no son adecuadas e este fin. 11.3.5. Unión do dinfales de pórtlcns con columnu ex/ar/oras continuas La translerencla de los momentos de los dinleles de pórticos e columnas exteriores continuas (Ag. 11 .23 e) y b) ) conduce en la lona de los nudos. no solamente a esluerzo' de tracción d.iagonales desfavc¡ra bles, como se Indica en Ag. 1 t.l O. sino también a peligrosas tensiones de adherencia de valor elevado en la ermadura de te columna, que Innuyen considerablemente en la capacidad portante. Estas tensiones de adherencia sa originan por el cambio de tracción a compresión dentro de la altura de la vIga, lo que se pone da manl-

177

176

estribo. muy Junto. dimensionado. par. 101 ..tUfiZOI de delvJo

Flg. 11.20. "rmadurl Ideculdl pira nu· dos da pórticos .n "ngulo .gudo y mo· mento positivo. Ag. 11. 18. "rmadura Ilvorlbte pat. nudos otitusos con estribos, par. momantol poslllvol.

,) losas sin estrtbos

ff=~;;;===~JV /r; /

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G:J/'

A'-J.~'~d~~----,

1,2 %

~~I~'~d~!t

i~}19 :_)_

A=,:¿r=-;,.=----'jv (.~,

¡¿~...... 2 P,.~. '"

Ag. 11.21.

....m.dura d. mUlOI de 10slInl?lllnlo en éngulo (67).

1,5 ¡¿,.~. '" 1,2 '1\0

)(

I I

•

I I

)

peligro d. ti sur. clÓn Pft..... 1,1 P,M. S 1,2 '1\0

Flg.l1. 19. Losas quebradas, con 101 "ngulos corilant .. en los tramos d••scal.ral. Crll.llo para dimensionar armaduru sin •• t.ibo., ¡¿~ ••.

incorrecto

correc to

.---

'" 1,2%.

Ilesto e n la FIg. 11.23 e) mediante la distrIbucIón asquemátlca de esfuer2:OS que muestra la mIsma. Para alturas reducIdas da tos dinteles del pórtico, las tensiones de edherencla alcam::an fácilmente la resistencia a la adherencia y las tensiones de fractura que Ion su consecuencIa, disminuyen muy en especial las zonas comprImidas de la columna. 1. H. E. Nilsson [671 H. P. J. Taylor [97] y K. Kordina [98] Investlgaron dlstlntas lormas de ar madura. Análogamente al caso de los nudos simples de tos pórticos .uJet?~ a momentos posltlv~s, no la alcanzó, ni la totalidad d. la capacidad pOrtanta, ni un comportamiento satlslactorlo a la deJormaclón de la zona vecina al nudo, ni aun con el agregldo de barras InclInadas.

Flg: 11.22. Vlnculaelón de columnas con losas.

179

entramado múltiple

•<

'.,

•

SO, I

al ', dintel (o viII')

• •

r:;:¡ , d,

•

o o

Sto" columna superlo< St~ .. columna inlerlo<

<D como

tensiones da adharencla barra (D

~lreslón

•• . •o

/ Fas . (t')fa . O. Fa.·

b Variante para el anclaJa de ta viga

L ,

.",

lalos hofilont de reduddo 0

,o •o

de "

•

placa d andaje Fill. 11 .23, N",do axtarlOf do un .ntramado mútllpt.: al sistema Ideal; b) reparttdón d. tal mom. nto. lIaxores; e) lIuJo d.lo. esru.n:os tnternos y rapartldón da tansiones d. adhar.ncta,

La rorma de la armadura de Flg. 11.24 a sólo permitió alcanzar la totalidad del momento teórico de rotura del dlnlel cuando la armadura del utllmo era Inferior a lA .. 0,6 %. Para cuanUas de armadura mayores, puede contarse con sólo un grado de erlclencla del 80% (MRU/MU ;t: 60 % ). El que Olras disposiciones de armadura, por ejemplo lazos horizontales en el dintel, lazos en gancho o barres de columnas doblados hacia atrás (Ag. 11 , 24 b), el y dI ) con otras barras suplemanlorlas conduzcan e capacidades portanles su· rtelenles, aun debe ser aclarado medlanta milis ensayos. Normalmonte se recomienda de· terminar la armadura según Flg. 11.24, sin tener en cuenta la armadura de compresión existen te ( 98J. H. P. J. Taylor (97] hece noter que en el Estado 11 te columna ubicada por debajo de la viga sa mantiene mlls rlglda que la que se encuenlra sobra la misma. El momento an al extremo de la viga no ge reparte simplemen te en ta ralación de rigideces supuastas como es corrlenle para el Estado 1. Por ello Tayler recomienda. para dimensionar la columna In· ferlor, afectar al momanto lIexor determinado para el Estado 1dellactor - 1,2, pero sin electuar ninguna reducción para la columna superior, Para columnas rlgldas .y-vlgas da poca altura as facil que se presenten dillcullades en lá colocación de la armadura, La situación sa puede mejorar si, daribaradamente, la armadura superior de la viga se calcula para un momento Inlerlor en el eKtrOmo. La repartición

lBO

"'"" ~

A /

1"'-

faSt

FeS .O,l F.A

r\ F;:F., $1

variante para el end:a de la ~ge

"0'11 1//,

1mb'

.. 0,6 F.$1 con ancl.!e escalan ~ 0,5 0 s1como . uplementos o b." .. d. l. colu moo dobl.du

- ---

f'.-

Flg. ".24. ConUguraciones da armadure racomandadu para nudos da bOfde en entramados múlti. pies,

d e los momantos M se determina entonces para las rigideces correspondientes al Estado 11. Con ello el momento en la vl9a resulta mayor que para el Estado I (ver r edistribución de momentos en (1 cl, Seco 8,5). .

lB'

¡ ¡

.•

12 Vigas de gran altura o chapas

\1,

1/ ---tracción

- - _ compresión

l a configuración de la armadura en las vigas de gran altura depende considerablemente de la lorma de aplicar la carga (comprimiendo la parte superior o suspendfda del borde ¡nferior) y del tipo da apoyo (apoyo inlarior o rep artido en loda la altura por vinculación a aira viga). La armadura en las zonas de apoyo exige una atención especial, por cuento en dichos lugaras las solicitaciones son las más dasfavorables. Los valores limites que aparecen an [t b. Seco 2.5.2] para las presiones de apoyo presuponen que la capacidad portante a la compresión en la zona de apoyo no disminuya por armadura muy agrupada o desfavorable, por·ejemplo, por ganchos verticales.

. e S 2b e .:! JO~rn

lazos Eln gancho reticular lup(I'puestos como armadura principal

mallas ~ ~>.._-----

armadura de mallas

En (1 b. Seco 2Jliguran los criterios de cálculo para vigas da gran altura (vigas-pared). El cuaderno 178 de la OAIStb (69J contiene Información relerenle a ensayos sobre la distribución más ·eficlente de la armadura.

•

o estribos

verll~ales

tlorizontale~ ~obre

~-----

barras constructivas y estribos en lazo la armadura prin~lpal

variante

~~---'

_ _ _ lO

estribos verticates

estribos en lazo

F19. 12.1 Distribución da las traytlctorlas delas tensiones prtn~lpale s y armadura de una vtga da gran altura apoyada dirllctamtlnttl y con ~alga superiOr.

vista planta

12.1. Vigas de gran altura sImplemente apoyadas con carga superior 12.1.1. Vigas da gran altura de un solo tramo Resulta importante que en las vigas de gran altura cargadas en su borde superIor, las trayectorias de las tensiones de tracción son muy aplanadas ( Flg. 12.1) Y por ello, en general, la armadura principal será esencialmente horizontal. Los estribos sólo son constructivos y se emplean para envolver la armadura principal y vincular las armaduras horizontales. Las barr as dobladas son perjUdiciales. La armadura principal longitudinal correspondiente a la máxima resultanta de tracción Z debe extenderse sin escalonamientos entre apoyos y anclarse en la zona de tos mismos para un esfuarzo O,S Z y si las longitudes de anclaja son reducidas, con ganchos horizontales O placas do anclaje o con anclaje en ángulo de acero segun Seco 4.3.6. La armadura longitudinal principal debe repartirse en una altura del orden de 0,15 a 0,20 d (Flg. 12.1 j. Para (Id s 1 debe Introducirse como valor de d la luz: t. En la zona restanle de pared debe disponarse una armadura en malla en ambas caras, con las distancias entre barras Indicadas en Ag. 12.1. los bordes verticales y las barras da borde verticales deben envolverse mediante barras en forma de estriboa que, en las cercanlas de tos apoyos, especialmente cuando existan ensanches de los mismos o en el caso de columnas, deben disponerse con menor separación que en la zona restanta (Fig. 12.2).

'82

ho'quillas adicionales superpuestu a la armadUla principal. Flg. 12.2. Conliguraclón de la armadura an la lona da tlanslllrtlncla de cargas de una viga aegún Fig. 12.1, cuyos apoyos lo constituyan cotumnas o están 'elorUdOS par ensanches.

12.1.2. Vigas continuas de gran a/lura También en el caso de vigas continuas ·de gran altura, las trayectorias de las tenslo· nes de tracción son muy aplanadas (Ag. 12.3). Conviene que la armadura Infarlor de trac· ción se prolongue siri escalonamiento sobro toda la longitud de l a viga-pared: pueda sin em·

183

bargo, empalmarsa por suparposiclón sobre los apoyos; los anclajes extremos y la raparti. c i6n sobre la zona de tracción, es análoga a la Indicada en la sección anterior. La armadura necesaria para cubrir los momentos en 109 apoyos depende de la re la. c i6n fld y da acuerdo con la Flg. 12.4 debe ser dislribuida sobra la alla zona traccionada, y p or lo manos la mitad debe aparecer como parte de la armadura en malla. La mitad ras. tante puede cubrirse con barras de longllud, del orden da 0,8 d o 0,7 a 0,8 ((cuando ( Id < 1) Y son separación entre barras de 10 a 15 cm (Flg. 12.5). La armadura dal apoyo, repartida en ta forma Indicada, cubre también Jos esfuerzos de tracción originados por la introducción

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- - -·compre sIÓn

Fig. 12.3. Distribución de 111$ tray ectorias de las tensiones principales en vigas continu as de gran altu. ra en el Es tado J, pa.a cargas aplicadas en el borda !lupenor. . Nd . 1,S

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pared de subsuelo con column as aiSl adas sobr e l undaclÓn co~tinua

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F ... armadura necesaria an el Dpoyo para Zs en (cm "] Flg. I 2.4. Indicaciones para la d; ~ l ri bucIÓn de la ermadura prlntipal de lracciÓn sobre lo s apoyos de viga s cOfllln uBs de gran altora. .

184

Fig. 12.5. Ejemplo, de armaduras de vigas conHnuas de gran altura.

185

de la reacción de apoyo. por lo que no es necesario disponer una armadura contra la fractura por tracción. Aún an vigas con lid s t. en las que teóricamente no ocurren tenslo· nes de tracción en el borde superior. corresponde colocar en el mismo una armadura longl· tudinal. las barras lavantadas sólo se justJliciP pata cargas susPl1ndidas o aplicadas Indi· rectamente (ver Seco 12.2). La sensibilidad de las vigas continuas de gran altura a desplazamiantos verticales desiguales de apoyos. asl como también contra el acortamiento eléstico de las columnas y de las zonas de pared a las que están vinculadas. debe tenerse muy en cuenta. En el entorno de los rafuerzos de apoyos. deban disponerse armaduras adiclonalas de acuerdo con Fig. 12.2.

Si en las zonas correspondientes a la armadura principal existen losas horizontales de entrepisos, parte de la armadura puade ublcarsa an las mismas.

12.2. Vigas d e g ra n a lt u r a c o n ca r g a s u s pe ndida Inre rlor Cuando las cargas estén suspendidas en la parte Inferior las trayectorias sa distribu· yen como muestre la Ag. 12.8. En consecuencia. además'de la armadura principal horlzon· tal de acuerdo con Seco 12.1 (ver Ag. 12.1), es necesario. para absorber las cargas ubica.

12. 1.3. Vlgu de gran altura en voladllo En el caso de vlgas·pared an voladizo. cargadas en la parte superior. la armadura principal horizontal dabe repartirse en altura en lunclón de (Id según muestra la Flg. 12.8 Y anclarse en al extremo del voladIzo mediante lazos en gancho (véase Flg. 12. 1). La prolon· gacl!>n de la armadura principal depende de la ubicación de los e9'uer~os de retencIón del voladizo (ver Flg. 12.7). Para ta armadura reticular son aplicables las Indicaciones de Flg. 12. 1.

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(k/d . 1

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armadura naca..rla lobra el apoyo. par. Z.

_ _ tracción - - - - COmll'Ulón Fig. 12.8. Trayectorias da las letl,lo· nes principales en vigas de gratl altura Ilara cargas ,u'll"ndidas (fld _ 1).

'.31,

J -i

IO-15cm

Flg. 12.8. Aepartición da 1., tena/ones v. y ubicación en allura de h••rmadura principal. Stl chapas sn

trecelón

___

IIIIIIIH II II

c) b) carga concentrada en ellramo vecino Flg.12.7. Distribución nquem'tlca dslos esfuerzos en chapas en voladizo. dispaslc:lón de la armadura. a) cargado aólo el voladlZCI

100

varlanta da a)

~~. l/y} A

comp<s,ión

vo t adl~o.

FIII. 12.11. Zotla de InMu'Jtlcia da tas cargas luspendidu (peso propio y Cllr' gas SCII.rlIl.tel an la parta Interior).

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1-"

F, _

( k/d < 0,5

_ 0.5 (o hasta 0.7 d parad < (

"\ yl I / t

carga unifor me en al tramo vecino como critlirio para la

IO·15tm

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f l - -- - 1 - - - - f ,l Flg.12.10. Armadura da una viga de gran altura. apoyada dl....lamenl •. COtl carga suspendida ((ld:S 1.2).

eSlrlbo. JuniOs, encierran ra armadura 11 de ra viga·parad vlga·pared

•••••• travectorias de compresión - - trayectorias de tracción

armadura de la losa del anlraplso ubicada 10blO la armadura longitudinal de la villa de gran altura

FIg, 12. 11 . La carga de·la mllnlUla o dal 'ntrepllo suspendido Interlo.mente, . ólo 'tI.A absorbida en lorm a .atl$lactorla medianta estribo. di "duclda leparaclón qua enele"en le a.madura longitudinal de la viga de g/an allura. .

-./'----7-t·, da, en la :z:ona rayada de Fig. 12.9, disponer una armadura vorllcll di suspensión en lorma de estribos o estribos de malla (separación entre barras de 10 a 15 cm) los que, para /"Id > 1,2 deben anclarSl) en el borde superior y para fld ::s:; 1,2, siguiendo aprolllmadamente el contorno de un semicIrculo, cuya allura en vérlice sea Igual a y - r (Flg. 12.10). Esta armadura de suspensión debe envOlvar, en lorma de estribos, la zona da apoyo d el alemento estructural que IransmUe le carga. En correspondenCia, la ar madura Inlerlor de una losa suspendida de una viga de gran altura, debe apoyarse sobre la capa inlerior de la armadura principal da asla Illtima, da modo Que los esluarl:OS IncUnados da compre· si6n que llegan a la m1sma, puedan tener un buen apoyo (Fius, 12. 10 y 12. 11) . Para al caso de vigas· pared muy alias y de ejecución discontinua (junta s de trab ajo horlzonlalas)la aro madura de suspensión en forma de estribos puede empalmarse siguiendo los criterios que, para'empalmes por superposición Iracclonados. aparecen en la Sec, 5.3. Se llama especialmenre la alenclón reSpeclo de la condicIón da que la altura del vola· dil:O en Flg. 12.11 Izquierda, debe ser mayor Que 1,2 a, Ide modo que la dIagonal ideal como p,imlda pueda apoyarsel .12.3. V igas de gran altura con apoyo Indirecto I,.a armadura principal longitudinal debe disponerse en la mlsmalorma que para vigas de grall altura diractamente apoyadas (ver Seco 12. 1). La pared I Qu e transmit e la carga a la viga ti lo hace principalmente por diagonalas Idealos comprimidas en el tercio Inlerior de su altura (Flg. 12.12), por lo Que la segunda re. sulla cargada en su parte ¡nferlor y debe ser armada mediante estribos de suspensión capa. ces de absorber la lotalidad del esfuarzo en el apoyo. lransmitido por la viga·pared I (Flg. 12.13). La zona de transferencia ele cargas Indicada en Fig. 12. 13.(0,5 d x 0,5 d) de la viga. pared 1, para solicitaciones moderadas (a - 112 a adm con a adm _ O,og d· b · PAl, debe ar marse orlogonalmente con estribos verticales y horlzontal!1S de poca aeparación, que deben dimenslonarsa respectlvamente para ZeG .. 0,8 a. los estribos de suspen~ión ubl.

188

-1 FIg. 12.12. · Tra vectorias de tena/ones en ta zona da apoyo de una viga·pared apoyada en lor. m. Indirecta.

cados en la viga·pared I pueden co nsiderarse como formando parle dé dicha armadura. Para soHcltaclones elevades (a > 112 a adm), a la ermadura en malla es necesario agreg arle estribos IncUnados de 45° a 55° respecto de la horll:ontal y dimensionados, por lo menos, para 0, 5 a (Fig. 12.14). Los estribos de suspensión ubicados en 111 viga·pared 11 que recibe la carg a, para solicitaciones elevadas y con el objeto de .limitar el ancho de las " sur as, pue· den ser reemplazados en un 50 "Jo por eslrlbos Inclinados o balfas levantadas COII grandes diámetros de doblado (Ag. 12.15). Para viga·pared en voladizo con grandes carg81 Indiractas, la armadura Inclinada que muestra la Flg. 12.18 debe anclarse InlariOrmante, en lorma de lal:os, en la Yiga·pared I y vincularse por IU parta superior a la armadura del Yoladil:o. 12:4. Entrepisos, tabiques de contravenlamlenlo y tabl e ros de puentes considerados como chapas En construcción de edillcl05, sa acostumbra utlUur tos entrepisos p¡lfa transmitir los esluenos debido!! al viento u otros esfuarzos hol1l:ontales, a unos pocos nllcleos rrgldos o tabiqu es de contraventamlento, empotrados en la fu ndación (Flg. 12. 17). En este caso, las columnas que soportan loS enlreplsos pueden proyectarse como apoyos pendulares o simplemente, como columnas esbeltas, manteniéndolas en consecuencia, libres de momentos lIexores de cierta magnllud. Estos entrepisos resulta{l solicitados en su ptano como sl l uesen vigas de gran altura y deben ser armados para abaorber los esfuerl:Os da tracción pl1ncl· pales (debidos a M y al. Para eno deben tenerse presentes los lugares y las lormas de apoyo en los nllcteos o tabiques de -contraven tamlenlo en lo que respecta a la direcclón y al punto de aplicación da las cargas. El viento puede actuar en cualquier dlracción, con pre·

18'

plan/a

parad 11

parad U

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estribos horitontalu

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esfuerzos para determinar la IIrmadura de corte conatitulda por estribos vertlcales y horizontales

armadura longl1udlnallnferlor

_O,4dIO,4f1

armadura longi/udlnal del .::ordÓn inferior

" tOna do transferonda de .::argn, " esfuarzos para dimensionar la armadura de .::orte formada por estribos Inclinados corte a·a

( estribos horizontales

.::orta b·b

" parad 11

-•

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colu,.mna

-O.4dIO,HI

astribos Inclinados

estribo s varllcales

Flg. 12.14. Armaduras para solicitaciones elevadas an lona de transfarencia da caIgas de la viga' pared I indirectamente apo1ada, con estrlbol Indinados. cMe a-a

Fig. 12. t 3. Armadura en la lona de transmi sión de cargas de la pared I con apoyo Indirecto y en ta zon; de absorción da cargas de la viga 11, madlanle astrlbos verticales y hOlllontal a, para solicitaciones moderadas. siones y s u cciones tam blón qlstrlbuldas arbitrariamente. Cuando colaboran slmulláneamenle distintos nú.::leos O tabiques de conlraventarnlenlo corno apoyos del entrepiso, hay qua considerar las dlsllntaq rigideces fl e xión, que pueden originar rotaciones del entrepiso en su plano y consecUenlerr1enle cargas normales a la dire.::ciÓn del viento en los .::ontraventamlen· tos verticales o torsIón de 10$ núcleos. Cuando los entrepisos son de gran superficie, deben facilitarse les varlaclones de longitud de los mismos, ya sea medianle apoyos móvnes en uno de los núcleos o por deformaciones por .nexl6n de los tal'ii.ques de conlraventamlento en di· rección normal a sus planos. De esla manera es posible construir entrepisos de 60 a 100 m de longitud, sIn Juntas.

en el plano madio

pared 1

'90

Ag. 12.15. Armadura da suspensiÓn de la caIga en la vlga·pared 11 que absorbe la misma. para '011citsclones elavadu"y barras Indinadas y armadura orlogonal reducida (no aparece en la lig.).

COrfl •.•

astrlbos d8 suspensión para Z. • 0,6 A

para Z. (ganchos o l¡uos)

viga·pllrad rt en voladizo

Rg. 12.16. ArmadOra dll una vlgm·pared rt en voladl:lQ cargada Indlrectpmonte por Ip vlga·parad l. an el caso de sollcttaclón ol.v.da. presión dar viento

• •

Es conveniente que tanto los nucleos como los tabiques de contraventamiento tamo bién colaboren en la transmisión de cargas verticales, es decir, que los enlrepisos les Irans· mllan cargas para que, además del momento fl exor M debido al efecto del viento, también estén solicitados por esfuerzos normates N, sulldenlemenle grandes y que. bajo la ac· ción de la carga de servicio, por lo menos para et 70 '%. del momento debido al viento, quedan en el ESlado 1El comportamienlO como chapas de los enlreplsos o techos planos. también puede alcanzarsa cuando los mismos están constituidos por e/emenlos pre/abricados. Para ello es necesario disponer un enlramad o cruzado que trabaje ela tracción, constiluido, por ejemplo, por barras de armadura dispuestas en las Juntas de las placas Individuales o por pe/tilas de acero debajo da las mismas, entre las cuales puedan origolnarse en el hormigón diagona· les ideales comprimidas, en dlreccionel adecuadas de modo de constituir un efecto de reticulado. Estos efectos de chapa han sido verillcados repelldas veces en forma axpe· rlmental (70). Los tahlques también pueden estar formados por efemantos de pared prefabricados (Flg. 12.18), con tensore s a nivel de cada enlreplsO y un buen llenado de las junlas verticales (sin dientes o espigas de unión, siendo suficiente una superlicle rugosa) cuando la resultante de M y N se mantiene dentro del n"cleo central dellablque (ver a este respecto (71 ]). En et caso de odiliclos elevados con corredor cent ral, so acostumbra ubicar los tabi· ques de contraventamiento en los extremos del odiflcl o con grandes aberturas para ventanas (Fig. 12. 19). El funcion amiento en conJUl}lo de e9tOS tabiques de contravenlamlento ha sido tratado en una amplia blbliograffa (72]. En los puentes, el tabloro sin Juntas, para cargas horizontales y verticales se campar· la, respectivamente, como chapa cargada en su plano y también como viga horizontal. Para los anchos actuales B de puentos (en autoplslas hasta 30 m) dicha viga puede transo milir , en el puente terminado, esfuarzos del viento sobra longitudes L _ 20 B de apoyo a

•

delatle "A·'

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parad tnlartor

ptacas de antraplao con bprras Irlcelonadas

" A""

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cordón da compresión

perfilado dll ta s Junlas vlllllcallls dll parades

"m ", ~ ~

cordón de Ifacción

•

Fig. 12.17. Absorelón da ~I ash¡arzo, horbonlales por n¡jcl~s rlgldol o tabique. da conlravenla. mlenlo.

192

junta

•I I .....,

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¡ ¡ ¡ ¡

succión del vlanlo

\ 1

~ " //

supllrflcle rugosa

Fig. 12.18. Retlculado c:omo modelo Ideal .pto para el c:omportamlento an conjunto de elamentoe de pared desde el punto de visll da la varl/leedón di l. CIIpacid.d portanta (la resullanla para carga da servicio cae dllntro da! n!icleo e.ntral).

193

armadure de suspensión para 0,5 Aw ~

i }-_. plan/a

Ag. 12.19. Tabiques de contraventa· miento con aberturu; comporlamlento en conjunto como dos vigas empotra·

..',

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(

viento

I·armadura longitudinal tracetón

estribos da

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d;1S.

armadura da suspanslón pa" I ,,"

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rotación libre, desplauble longitudinalmente

rotación libra. fijo ho/h:ontatmante

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o,á

Flg. 12.21. Introducción de la carga dliblda al viento de una losa ancha ¡h. entrepiso en un cont,a· 'o/antamlanto más corto, que as da menor ancho qu" t. tOla. tenerse en cuenta las cargas vartlcales de compresión, que genaralmente permiten cuanUas reducidas de armadura verClcal. con excepción de las zonas de borda (los criterios para armaduras minimas dl:l compraslón se lustlllcan sólo en columnas o tabiques delgados con peligro de pandeo). las armadura s horizontales de estos contraventamientos dabarian, en cambio, ser abundantes y con separaciones de barras e '" 20 cm.

•

viento

Flg. t 2.20. Tlblero de puante trabajando como contraventamlento (vlgl horizontal).

apoyo o a los pilares de conlraventamlento, de modo que las columnas intermedias pueden proyectarse como columnas aisladas esbeltas o como apoyos pendulares (Flg. 12.20). 12.5. Forma de armar l os entrepisos y tabiques de contraventamlento En los entrepisos es suficiente. en general, considemr la armadura de lIexión para cargas verlicales como malla básIca de la chapa (o también como armadura de corte de la viga horizontal). En los bordes y en las zonas de apoyo es necesario prever armaduras de tracción adicionales para absorber los esluerzos de tracción de la chapa (determlnedos generalmente on lorma aproxim ada). Es necesario también tener en cuenta "armaduras de suspenslót:l" en el caso de apoyo Indirecto o para absorber esluerzos de succión en l as pa' tedes exteriores (Fig. 12.21) especialmente en tabiques de borde lijados en puntos aislados. En paredes estructurales de contraventarrllanto y en núcleos rlgidos, deben siempre

'94

195

cones;

va,llnte

variante

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1 .<"¡

variante

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Ménsulas

~// Po. ¡

13.1. Ménsulas con carga directa Las ménsulas con carga direcla (direcily laaded corbels) con dimensiones según Fig. 13.1 tr ansmiten cargas verticales y horizontales mediante una armadura superior de tracción y un a diagonal ideal comprimida. La armadura de tracción se dimensiona segun [1 b, Seco 2.7], debiéndose tener en cuenta tamb ién los esluarzos horizontales debidos a variaciones de longitud Impedidas de los elementos que transmiten las carg as (por ejemplo tempelatura, contracción). La superficie de apoyo deberla ser menor que la abarcada por la armadura . principal de tracción, para que los bordes de la ménsula no resultan al ectados. Esto debe

ubicación de le placa de carga: variante

asegurarse aun cuando se utilice una capa de mortero. La repartición unllorme de presiones en la superticie de apoyo. se logra muy IAcilmanle Interponiendo una lámina de un elastómero, que denlro de ciertos limites tambión permite desplazamientos horizontales y rotaciones.

N reducido

varlant "

Pos 1

d. oegO'" '.3.3.2

N grand"

____+ ____(~~~'.:.. e'

Pos 1

Innecesario por ser Inaficaz

1 > a/d

0,5 Fig. 13.1.

196

ancho b necesario oblenldo verificando la diagonal Ideal comprimida segun [ 1 bl. Seco 2.7. Para mayor aprovechamiento ver [-86J.

Fig. 13.2. Armaduras ad.ecuadas para ménsulas; en el caso de raducldos esfuerzos da tracción es naturalmente suticiente u.na sola capa da armadura para Pos. 1.

Oimonslones do las ménsulas.

.'97

El esfuerzo de tracción en el cordón superior es prácticamente constante · entre la carga y la columna. Del lado de la carga el comienzo del anclaje recién e. posible debajo de . la placa de carga. Ello significa que, en general, se requieren lazos de anclaje horizontales o cuerpos de anclaje. El diámetro del mandril de doblado del lazo, cuando las placas de carga se disponen segun Fig. 13.2 puede ser menor que lo Indicado en Seco 4.3.3 (hasta de .. 150) debido segun ensayos [731 al electo lavorable de la presión transversal. Las barras de la armadura principal de tracción pueden distribuirse con altura hasta una distancia de h/4 desde el borde superior, siempre que la altura útil a utilizar en el cálculo le redu2:ca en lor· ma correspondiente. La Fig. 13.2 muestra distintas posibilidades de distribución de la armadura principal con lazos. La armadur a se slmplil¡ca si se emplean barral gruesas con barras transversales soldadas entre sr o algo similar para asegurar el anclaJa, ver Flg. 13.3. Las barras lraccionadas dobladas hacia abajo, an la parte frontal de la ménsula, sólo podrán emplearse cuando la placa de apoyo quade por detrás del comlen2:O de la curvatura (Fig. 13.4) Y no elCista carga horizontal de gran Intensidad, porque si no el borde delantero da la ménsula puede romper por corte. En el caso de ménsules angoslas muy cargadas, se aconseja no emplear este Upo de barras. El anclaje de la armadura de tracciÓn en la estructura que absorbe la carga, por ejemplo en co l umnas, depende considerablemente de las condiciones locales de solicitación. Si las secciones de la columna situadas por encima de una ménsula se encuentran permanentemente solicitadas a compresión por cargas considerables verticales N, en ese caso es suficiente una longitud recta de anclaje r· al) (eventualmel1te con genchos rectos); si. en cambio, l a misma puede originar lisuras, es l1ecesarlo transferir el esfuerzo de tracción de la armadura principal de ta ménsula a la armadura posterior de la columna vinculando hacia abajo ambas armaduras (Flg. 13.2). La verilicaclón de la armadura antarlor de la columna para N + M, 110 debe olvidarse cuando la misma esté vinculada en IU parte luperior. Los estribos verticales (Pos. 2 en Flg. 13.2) no tienen níngun efecto en la absorción

detalle "A"

el"

longl1ud de anCla1e1

Flg. 13.4. Criterio a segui, para las barras ¡racclonadas an ménlulas. dobladas hacia abajO

a/d

~ '1

0,7

0,5

Slribos hO';2:onlales dlspue510s por debajo Fig. 13.5. de la armadur a principal Impiden una .Olura brusca de la dlsgonal ideal compi'imida.

- ~

posición do la placa de carga

Flg. 13.3. Anclaje de la arm adura d, tracción an ménsutas con b¡u •• t.ansv8f,aI,oIdada.

198

de cargas en la ménsula, y aolamente sirven como elementos de rigidez para el conjunto de la armadura. En cambio, los estribos horiwntales dispuestos debajo de la armadura principal y distribuidos en toda la allura (Pos. :1 on Fig. 13 .2) se Justifican plenamenta, y para ménsulas con ald ... 0,7 a 0.5 (Flg. 13.5) aumantan la capacidad portante de la diagonal ideal comprimida [73]. siempre que $9 los disponga con muy poca separación entre sr. La s ménsulas. aun más altas. con ald < 0,5, deben anali2:arsa como vigas-pared en voladizo de acuerdo con Fig. 2.40 en (1 b]. Si las dimensiones de las ménsulas resultan muy liml1adas por razones de proyecto. en ese caso pueden adoptarse perfiles de acero hormlgonados en columnas prefabricadas (Flg. 13.6) siempre que los mismos resulten perleclamente envueltos por el hormigón.

corte m-m ."

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chapa frontal Boldada

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viga prefabricada

)

( Iarmadura prinCIpal de 1racclón

)

(

con recaso ¡lara el apoyo

corta non

dlfacclón da hormigonado viga pIE/fabricada columna pr.fabric ada

Fig. 13.8. Armadura de ménsulas con carga Indirecta, suspen3ión mediante barras Inclina¡las y var1icalas.

¡P'

Fig. 13.6. Perfil da acero empotrado en elllormlgón en runción de ménsu la.

-- 13.2. Men sul as con carg a Indirecta Po.

0 1» .

<iJ Po.

l' ,---

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a,mad"'. d.lt.cciÓfl d. l..........

En las ménsulas con carga Indirecta (Ind/rectly loaded corbels) la carg a es trasmitida a la parte inferior de las mismas y debe trasferir!!e totalmente hacia arriba por medio do alam entos de suspensión, cuando la ménsula posee solamente una armadura horl~ontal su· perior de tracción como en el caso de Seco 13. 1 {Fig. 13.7). Si se adopta una arm!ldura de suspensión en forma de estribos, los mismos no deben distribuirse, como muestra la Fig. 9.31, fuera de la zona de cruce de la ménsula con la viga que trasmite la carga. La arma· dura principal de tracción y la de suspensión pueden reducirse, cuando parte de la carga se transmite directamente ala columna mediante barras Inclinadas {Fig. t3.B). Las secciones necesarias de acero, se determinan de IIcuerdo con lo establecido en [1 b), Seco 2.7, último párralo.

( Po.G)

l llanao ............ 0I0n

".'" ,(

)

~.(j) .::C"-___~7 ."no."" hatl.o",.. ,oduddo Fig. 13.1. Armadura de ménsulas con carga Indirecta, susponslón solamen te mediante barras vertica-

les. 200

201

14.2. Columnas de hormigón armado

14 Elementos comprimidos

Las dimensiones mlnlmas de las secciones de columnas (colummt) Sil fijan. segOn sea la for ma de su ejecución. de 14 a 20 cm (DIN 1045, Seco 25.2.1 l. En el caso de prelabrlcación, con secciones compueslas, es poslbla admitir dimanslones menOfes. B diámetro 0L de las barres longitudlneles de la dirección de la compresión, en al caso de los racubrimlentos usuales de hormigón, debe ser adaptado a las dlmansiones de la columna. Las barras demasiado gruasas pro~ocan, con los estribos usuales, que salte el recubrimiento de hormigón de las esquinas. Como regla general, de~n usarse aceros nervurados para las barras comprimidas. Sa recomiendan los diAmetros de barras que figuran en la Tabla 14,1. EI\ las columnas, las barrss longitudinales deben mantenerse ·en la pOSición prevista y aseguradas contra el pandeo mediante estribos. La separación aBa Y el diAmetro 0Bil de los estribos deben adecuarse al tamsllo e Intensidad de carga de ¡as columnas, a la calidad del acero y al diametro de ¡as barras longitudinales. Como criterios para B SI 2V34 y B St 4V50 pueden admitirse: aBu '" 12 ~L o '" 0.8 d, pero < 30 cm ~BO ~ 0,25 ~L o > d/70 o ~ 5 mm, pero

14.1. Conceptos fundamentales del armedo de elementos comprimido s En el hormigÓn, matarlal rasis tente a la compresión, en el caso de compresión pura, colocar una armadura en la direcciÓn de la compresión es Innecesario y hasta carece de sentido, y por ello Indefendible econÓmicamente. En elementos comprimidos es neceurlo. en consecuencia, enall~ar previamente si una tal armadura puade tener senUdo u objeto. Este es, por ejemplo el caso de las cotumnas, que pueden estar sujetas a excentricidades de carga, sea por resultado dal cálculo o accidentalmente. Para este Oltlmo caso sa han Introducido en la Seco 25.2,2 de la DIN 1045 las cuantlas mfnlmas de armadura, ¡as que deben referirse a la sección necesaria de cálculo. En estructuras de edilicios, la unión rfglda entre ~¡gas y columnas siempre origina en estas 0111_ mas momentos nexores; Sin embargo, en los edilicios con arrloMlamientos no es necesaria, para las columnas Intarlores, la ~erillcación analfUca de los mismos. Igualmanta, y hasta A :s 45 puede presclndlrse de la ~erlllcación al pandllo. Si, por ejemplo, an los nOcleos rgldos de edilicios elevados, para todas las posibles combinaciones de carga, se hace necesario disponer una armadura que resulta aer menor que la mlnlma de acuerdo a DIN 1045, en esta caso no se requiera aumentar la armadura al ~alor mlnimo. Sin embergo, siempre es necesario colocar una armadura en la dirección dala compresión cuando la excentricidad del asfuer~o es de una magnitud tal que aparacan esluer~os de tracción en el hormigón. Para elementos comprimidos esbeltos, también es necesario tener en cuenta el aumento de la ellcentrlcidad de acuerdo con la leorla de 2° orden. Armando el lado comprimidO, es posible disminuir las deformaciones, especIalmente las debidas a contracción y fluencla lenta y de esta manera adecuar las deformaciones a las correspo ndiente s a elementos vecinos, por ejemplo en columnas de edilicios elevados, con respecto a los nOcleos rlgldos. La Importancia da la armadura transversal en elementos comprimidos, en general se subestima. Transversalmente a la dirección de la compresión e~lst e casi siempre tracción. Los estribos en columnas tienen, en consecuencia, no sólo la misión da Impedir el pandoo de las barras, sino también evitar la formación prematura da fisuras. En parades porta lites es, ell general, más Importante la armadura normal a la diracción de la compresión qua la vertical. L a soguridad al pandeo de los elementos comprimidos -exceptuand o las barras da asqulna- queda asegurada aun sin estribos o ganchos an S, cuando el recubrlmlenlo da hormigón se adapta al dlAmelro y a la separación de las barras ~ert¡calos.

202

::$

18 mm,

donde d es el lado menor de la columna. Para proteger al hormigón en columnas con momentos en los extremos contra la rolura de las aristas o también para garanti~ar latransmlsión de cargas a columnas prelabrlcadas, es necasarlo disponer en los extremos de las columnas de 2 a 3 es tribos con separaciones de 1/2 a 114 aao (Fig. 14.1). Si la columna termina en un entrepiso o en una viga, las barras longitudinales deben anclarse en los mlsDimenslltn mhwma de la sección d < 10 cm 10a20cm "" 20 cm

l"l mln.

• mm mm "" mm

l"l m,h. 10mm

Recubrimiento O ~ 1,2121l pSla O > 35 mm .ugurado con maPa

Tabla 14. 1.

dIe a 40 mm' (VBf

Fig. 3.5)

OiáJ"etro I2IL recomandado para barras longlludln.'e. lIe acero B SI ItI. en columnas.

Fig. t4.1 . En columnas prel abricadas o con momentos , en 8US ulremos. deben disponerse e,t.lb-os adicionales.

203

mas con una longitud a, pero debido a la presión ejercida por la punta, deban terminar a una distancia de cerca de 4 " ;z: 5 cm por debajo del borde superior del entrepiso o viga. Slla altura del elemen to constructivo que rodea las barras no es suficienta para dicha axigencia, de acuerdo con OIN 1045, Seco 25.2.2.1 ~e debe, en este caso, colocar estribos adicionales con muy poca separación (asa s 8 cm), en la xona dI) anclaje da la columna. Los estribos deben cerr arse en las barras de esquina con ganchos qua sa superponen (Flg. 14.2 a). En un ángulo de estribo es posible asegurar contra el pandeo hasta cinco barras longitudinales, razón por la cual es convllnlente concentrar barras longltudinalu en las esquinas (Fig. 14.2 c). La separación enlre dos barras longitudinales vecinas no debe ser superior e 30 cm; para secciones de lados hasta 40 cm bastan las barras de esquina. En columnas con sllcciones mayores es necesario. en consecuencia, para asagurar las bao rr as que no estén ubicadas en las esquinas pero lengan función ponante, disponer eslribos intermedios, cuya separación aao sea Igualo doble que los que envulllven la sección y ubl· . clldos en el mismo plano. Deben disponerse de forma tal que faciliten la Introducción de las mangas de hormigonado o de los vibradores; para ejemplos ver Flg. 14,3. El estribado también puede realizarse con mallas (8 St 50/55), cerradas mediante ganchos (Fig. 14.4). Para ello, pueden utilizarse por ejemplo, "Bil - 3 mm para mallas de 5 cm de separación o "an - '4 mm para 10 cm de separación. Especialmente lmporlanles son las mallas cerradas en lo que respecla fi la seguridad de un buen recubrimiento de horml·

Fig. 14.2. Estribado de las barras longlludinales en eo· lumnas con d .. 40 cm: a) por lo monos 4 barras de esquina. b) forma de los estribOS, el lIasta 5 barras en una esquina do ostribos.

alternar ganellos

para d .. 40 cm bastan 4 barras de esquina

barras de montaje sin segurlded al pandeo

Gm+L:_"_'_"_'__. .) FIg. 14.3. EJ&mplos da disposición de estribos cuando edsten muchu barras longitudlnalu o columnas de grandes seccionas. (d :> 40 cm).

204

=t .{'<

gancllos a \35°

:s 8 cm :>2cm'0w

estribos an malla

Fig. t4.4. Unión da los extremos da los estribos en el caso da estribos on malta.

-,mp.'""" la hélice

Fig. 14.5. Columnas l.unclladas con armadura en hétlce.

gón, tal como se exige en DIN 4102 como protección contra el luego (ver Flg, 14.9). En este caso sólo tiene como función evitar el estallido del recubrimiento de 1I0rmlgón, mientras que las barras longitudinalas daban asagurarse mediante estribos de acuerdo con tos criterios anlerlormente mencionados. En columnas zunchad es el paso de la armadura en hélice no debe ser mayor de 8 cm o dk/S (el valor determlnanle es el menor), y su dlá.metro debe sor por lo menos de 5 mm. Los'extremos de la hélice deben tener ganchos doblados hacia aden tro o soldarse el extremo de la hélice anterior (Flg. 14.5). Los anclajes y empalmes de las barras longitudinales de las columnas deben ejecutarse sin ganchos. En tos empalmes por superposición, la cantidad admisible de barras empalmadas depende del tipo de acero y debe tomarse de la Tabla 5.2; para la disposición de los empalmes deben observarse los criterios de Seco 5.4. En barras con"L"" 20 mm deben, en lo posible, evitarse empalmes por superposición que trabajen a compresión; tos empalmes por contacto o mediante manguitos son más adecuados (var Sec. 5.2). En lO posible conviene disponerlos en los tercios superior o Inferior de las columnas, en cuyo caso debe r espetarse, también en la zona do empalme, la separación e~lgida entre barras (también entre mangui tos). En el caso de empalmes por superposición en entrepisos, en general es suficIente doblar ligeramenta las barras de esquina y continuarlas hacia arriba (Fig. 14.6 a) para absorber los momentos. En los lugares en que hay cambio de dirección los esfuer~os desviado· res en las barras,que actuan hacia aluera, deben absorberse mediante estribos. En el caso de disminución de sección de las columnas son posibles las disposiciones de Fig, 14.6 b Y C. Si el arriostramienlo de tos edificios se eteclua mediante labiques o núcleos r¡gidos (ver Saco 12.4), puede presclndirse de la continuidad de la armadura de las columnas a través del entrepiso, que muy Irecuentemente constituye un obstáculo constructivo, hormigonando In situ las columnas directamente sobre la losa, o si se Irata de elementos prefabricados, mediante una junta colada, o Interponiendo un fieltro de fibra mineral, embebido con lechada de cemento (5 mm) o láminas de un elaslómero o apoyos articulado s, sobre la losa (F¡g. 14.7). En el caso de columnas fuertemente armadaS,los esfuer~os en las barras deben transmitirse a través de placas de acero (Fig. 14.7 d Y e). En zonas slsmicas o si existe peligro de explosión. se puede conseguir que dichas columnas no se levanten, por ejemplo, disponiendo en el centro de cada columna una barra de acero de alta re sistencia (por ejemplo, barras dentro de tubos huecos con manguitos roscados que luego se rellenan con lechada de cemento).

205

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Fig. 14.7. Apavo direclo da columnas sobre enl.epilOS: a) ho.migonadas In sltu; b) a e) prelabrlcadas.

Flg. 14.6. Emp.lmel PO' lupe,po$lción en enl,episol. empalme legun Seco 5.4.

En todos a8108 cuos deba asegurarse mediante medidas adecuadas. planeadas previamente. que las colum nas resulten perfectamente superpuestas. 14.3.2. Columnas con acero de alta fesl!tanc/a

1 4.3. Casos especiales de ejecución de columnas en edificios eleYados En las es tru cturas de edificios. se prefieren columnas esbeltas de alta cepacldad portante con sección constante en lodos los pisos. Para ello exlslen diversas solucfones adecuadas y probadas. 14.3. 1. Columna! con mie/eo de acero Un nucleo macl~o de aCero de 5137 hasta St 52. conSlituido por una barra redonda o cuadrada. se dlsponu un el cen tro do la columna y su asegura contra el luego. la corrosión y el panduo con hormigón provlSlo de estribos muy Juntos (Flg. 14.8). La sección del nucleo se escalona de aCUerdo con fa ca rga. la armadura longiludinat adicfonalse considera como armadura resistente y debe ser tenida en cuenla para el cálculo. las columnas pueden prefabricarse y unirse al tope en cada piso o cada 2 Ó 3 pisos. la sección ~unchada del hormigón dabe dlmenslonarse de form a tal que sea suficiente para apoyar los entrepisos moldeados.l~ sltu. (Ver Huufers [74] para la primera apflcaclón propuesta por leonhardl pare el edilICIO elevado de la administración de Dyckerhott-Zemanl en Wiesbaden-Blubrlch' para otras aplicaciones ver K. BoIl (75).) •

206

Mediante ensayos reanzados en $tuttgart [201 se verificó la posibilidad de conslrulr columnas esbeltas de elevada capacidad de carga utill~ando barras de acaro de alla resls· lenela SI 90 o SI 801105 dispuestas muy Juntas (Fe: Fb hasta del 18 -4) aprOVechando la elta resistencia (rel acero. El manojo de barras so astrlba con estribos muy Juntos y luego se hormlgona. Estas columnas se calculan como columnas de acero; el hormigón 1:unchado sólo sirve para la unión resistente al corte de las barras y la protección contra la corrosión y ",1 luego. El manojo de barras actua como un todo y por ello su capacidad de carga generalmente resulta muy poco Inllulda por el peUgro de pandeo (la verificación para excentricidades accidentales debe efectuarse por la leorla de 2° orden). Los criterios de dimensionamiento figuran en [20]. La Fig. 14.9 corresponde a una sacclón con 16" 32 de una columna de 30/30 cm 2• cuya carga úlil es da 424 Mp. mlenlras que l8 Flg. 14.10 muestra sugerencias sobre la forma de apoyo de un entrepiso sobre columnas do esle tipo.

14.4_ Entrecruzamiento da las armaduras da la9 columnas con la8 de la losa En el cruce de columnas y vigas debe prest8.eu alenclón a la posición de las correspondientes armaduras. En especial eS necesario tener en cuenta. al dimensionar la armadura de las losas ylo vigas en el cruce sobre In columnas, qua siempre la altura util en una dirucclón es sustancialmente menor que en la olra. La armadura longitudinal de las vigas

207

:i;j~~J1l-- fZI

12, agregado en lIS esquinas

malla da ace.o para hOfmlgón qua actóa eorno eslribos (0 l .. 12 mm, 0110 ... 7,5 mm)

l~ ,l

propuesta t

maPa de acero para hormigón como protección delrevestlmhtnlo de hormigón

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hélice para zunchado !2I12 a SI 11. W ... 32 mm

" 32, SI 60/90

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o de mayO( "

4<;t16, aSI m

Fíg. 14.10. Propuestu para ta aJecuclón de ampalmas de columnu luerlemen,e armadas en eslructuras con losas planas.

' l.fJ1-- '''''' de aJambJe tejido Fig. 14.8. Ejemplos da columnn con nOclaol de acaro: al segun (75]. b)lsgoln (74).

armadura longitudinal: 15 Q!l2mm. Steo/lOS F. :: 128,6

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fabricados ~e armadura. Los conjuntos de las armaduras de las vigas, con barras mas cortas que los tramos, se colocan en el en:cofrado, entra columnas; para vincular la armadura del tramo con la columna, se colocan posteriormente armaduras adicionales con longitudes de SUpo!posiclón de (O _ 2 ao. A continuación le colocan las armaduras (también prefabricadas) de las columnas y de ¡as losas.

14.5. Paredes portantes

11 '= l4,l ' /.

capacidad parlante: p. d.. " 424 Mp

pare I K .. 300 cm

Flg. 14.9. Ejemplo de una cOlumna fuertemente armada 120].

En prlmo/ término se requiere varlflcar la necesidad de una armadura de ecuerdo con (1 a]. Seco 10.7 en I¡mclón da la esbellez, de ta excentricidad de la carga y de la intensidad de la misma. La capacidad portante puede Incrementarse cen trando las cargas de las paredes sobre los entrepisos, como muestra la Fig. 14.16. Un Incremento adicional se obtiene disponiendo una armadura vertiCal, dimensionada en Igual lorma que para las columnas . En paredes sin arm odure. de longitudes de más de 3 e 5 m. exlsie el peligro de la aparición de fisuras verticales visibles originadas por tensiones de tracción, por contracción o variaciones de temperatura. peredes armedas es posible reducir el ancho de las lisuras, si se coloca una armadura horizontal sullClon te, do separación y diAmetros reducido s (Flg. 14. 17). Segun H. Felkncr [76] puede ser necesario que la misma sea más fuerte que la armadura vertical. La armadura vertical debe sel Interior a la horizontal. a efectos de poder prescindir do asegurar contra el pandoo las barres comprimidas. Los cuatro ganchos en S por m 2 aún prescriptos en la OtN 1045, en 109 ensayos efe ctuados han demostrado ser Inoperentes. Sólo es necesario colocarlos cuando existan barras comprimidas de 0l > 14 mm con 0l < 2 0l (Ag. 14.17).

E.'

deberla proyectarse solamente con barras fectas, por cuanto las barras levantadas Ion muy

difíciles de colocar. Pequenas dobladuras de las barfas longitudinales de 1811 columnas sólo son posibles para dlametros pequel'los y cuan.tlas reducidas; en caso contrario as necesario qua la colum. na sea más ancha que la viga. Las barras se curvan an dirección transver9al a los máximos momenlOS, con el obje to de no limitar la altura útil. Las Figs. 1.04.1 1 a 14.14 mueSlran eJem. plos da entrecruzamlentos. La Ag. 14.15 corresponde a un ejemplo da armadura rach.. ro al con conjunt09 pre·

209

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Flg.14.11. Ejemplo de penetración de viga en ca· lumna. con armadura longllucllnal de la columna continua.

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Fig.14.12. Ejemplo da ponalracióo de columna con vlga de borde y Ylga normal a ésta.

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Fig, 14.16. Cent'ado dEl lu ca'gas de las par9du sobre los entrepisos.

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Fig. 14.14. Ejemplo de penetración de columnas eon villas de dos di'ecciones y distintas dimensione s.

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oo"IU"IO de la

secuencia de montale:

b~n.,

Fig, 14. 17. Armadura de paredes de hormigón a'mado.

e .. 10 a 15 cm

Flg. 14.18. ProtElcción de la laja superior de parede s fuertemente cargadas,

10ngil!,cS<nal••

CD, @,

Fig. 14.15. Ejemplo de penetración de

~igas

eOn columnas con a,madura p'erab,icadll.

En el caso de emplearse mallas soldadas,las barras de la dirección .de la compresión pueden ublcarso hacia aluera, siempre que la separación de las barras Iransversales resulte e $ 20 cm, porque la soldadura vincula las barras entre sI an lorma resistanle a la tracción y ello hace que surta efecto el mayor recubrimiento de las barras Iransvelsales. En ensayos realizados en paredes comprimidas cede ganeralmente la zona superior por debajo dela losa, por cuanto en dicha zona, por sedi mentación el hormigón liene menor resistencia y la aplicación de la carga origina tracción transversal. Por ello, en paredes luer-

212 213

en \len eral Innecesaríu

En paredes transversales, debe tenerse en cuenla el apoyo de la pared del subsuelo en tres o cua1ro lados, con momentO:J que originan tracción hori:tontal exterior.

Flg. 14. 19. Los borde. vlrtlcal., dllaa parad!!" daban envolverle mldlante eslribos en U o mili., (COfIa hori:tonlal).

Flg. 14.20. LIS ba" .. da vlncul.clón entre pareo:les son Inneceurin, cuan· do no deban transmitir .. rUerlOI varll· cales de tracción.

+ capa 0:1, drenaJe

temente cargadas, se recomienda colocar una ligera armadu ra transversal en los bordes Guperior e Inlarlor de las mismas (Flg. 14 . 16). Los bordes verticales de las paredes deben envolverse mediante eslrlbos en U o malias vinculadas a la armadura por superposición en un ancho 2 d o con una longitud ao (Flg. 14.19). M ientras en las paredes no exlsla tracción varlical (por elemplo debido a la acción de contravenlamientos), las ··barras de Ylnculación~ de piso e piso son totalmenlelnnecesarlas (Flg. 14.20); en cambio es necesario asegurar, mediante marcas. que la pared euperlor quede u bicada e~ac tamenle sobre la InfQrlor. En zonas srsmlcas o si elllste peligro de elCplosión. es necesario verUicar, en cada caso particular. la necesIdad de disponer una arma· dura de vinculación.

caflo de drenaje

Flg. 14.21. Armadura de una pared de subsuelo suiela a empuja de ~erral.

14.6. P aredes d e s ubs uelos s olicitados po r empuje de 11err as La armadure verllcal necesaria en paredes de subsuelos suletas al empuje de tierra s, depende considerablemente del valor de la elCcentricidad relativa de las cargas vertlcalas debidas al poso pfOpio, originada por el momento lIelCor debido a la presión de la tierra. En edilicios do varios pisos, la oxcentrtcldad del esluerzo de compresión resulla. en gener al, muy reducida y es suficiente disponer una ligera armadura verllcal cuando el relleno de 1I0rra se electUe recién después de haber ejecutado la mamposlerra de un número suliclenle de pisos. El empotramlonto de la pared del subsuelo en la fundación y en el entrepiso contribuye n a que la excentricidad pormanozca reducida (Fig. 14.21). La armadura horizontal de estas paredes, cuya lon911ud sea del orden de 15 m y no deban elClstir lisuras, dobe ser considerable. Para 0110 es necesario tener e n cuenta como causas de fisuración las tensiones propias y de coacción debidas a fa sequedad dol airo del subsuolo (con tracción) o a gradientes térmicos. Ello conduce a una doblo armadura en malla, siendo, en los casos" normales, más luerte la inlerlor que la olltedor. La separación entre las barres horizontales debe ser reducida. para limit ar la fisuraclÓn. Los correspondientes empalmos de los armaduras hori zontales deben dimenslonarse para cubrir totalmente los esluerzos admisibles da tracción. Se r ecomienda muy especialmente la olecución de un drenaje adecuado (por ejemplo tabique de ladrillos huecos o similares), por cuanto. en combinación con un dronaje perl· metral, ovlta la existencia de agua a presión que, muy fácilmente, puede penetrar en el subsuelo, oun a través de las lisuras finas.

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215

allcho que la superficla de carga y elltonces se reparte el esfuerzo en forma espacial, por lo que deben preverse por lo menos dos difecclones para los esfuerzos de .hendido, Zy y Zz (Ag. 15.2). Sus distancias x a ta superficie da carga sólo son Iguales cuando en las direcciones de y y de z existe la misma relación entre el ancho de carga 'f el espesor del elemento. En general las relaciones citadas son dilerentoa y, con eUo, también la magnilud y ubicación de Zy y Zz' lo cual debe tenerse en cuen la al proyectar la armadura. Las tensiones de !raclura fueron determInadas para materiales homogéneos mediante la teorla dela elasticidad. Ensayos realizados con cuerpos de hormigón armado [77, 78] demOslraron que la armadura proyectada ere suliclente. Sin embargo, para el Estado li las fisuras que comenzaban en la zona do jos mlhlmas tensiones de fractura por tracción, se prolongaban en direccIón de la superlicle cargada hasta la zone originariamente solicitada por lensiones de compresión. Si en dicha zOlla lalla armadura, se produce el colapso prematuro del sótldo, por rotura lateral dela zona sin armar. l a armadura en la zona de Introducción do cargas, debe prolongarse hasta 01 borde cargado. mediante suplementos a la armadura cal· culada pues. adomás. también dobon ser cubiertos los esruorzos de tracción en 01 bordo.

Zonas de aplicación de cargas

15.2 •. ~ipos adecuados de laa ermaduras contra fractura

15.1. Conceptos fundamentales Debajo de las cargas co ncentradas (conclnfrllted load) y en general en la zona ubica· da dellas de cada carga concentrada se originan tensiones de fractura por tracción normales a la dirocclon del esfuerzo de compresión. qUII pueden suporar ala reslstancla a la Iracclón del hormigón, conduciendo con ello a la lisu/aclón y linalmente 91 hendido del cuerpo carga· do. En el Tomo 11, Cap. 3 [ 1 b) se trató la distribución e intensidad de dichas tensiones de fr actura asl como también el cAlculo de tos correspondientes eatuerloll. necesarios para di· menslo~ar la armadura r.quet1da para absorberlos. El e' ecto de dicha armadura s610 queda asegurado cuando la misma esté correctame.,~e proye~lada y ubicada. Para ello es Ilece· sario l ener presellte la dlstribuciÓn y propagaCión de dichas tensiones en la pieza, A este r~speclO se repiten en Ag. 15.1 las lormas tlplcas correspondientes. . $1 la profundidad de la superficie de Introducción do I,.s cargas as apro.lmadamenle Igual al espesor de la chapa, los estuenos de hendido actúan sólo en la dlrecdóll del plallo de l a chapa. A menudo el elemento constructivo es. tilmbléll ell sentido transversal, mAs

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15 1 Rep,e'lmtaclón de eslado. de l.nsi~n Uplcos co'respondient .. e la apUuclón de ca'lIas e~~na 'chapa; si t,.y.ctarllu de tu tensiones pnndpales, b) dl s~tibudÓn de la. ten alones l,.n.~.....• les de tracción a, Yubicación resultant, d810s 'SrUM ZOS da hendido Zr e) laob"u de las !lnslolles d. tr.ccióll (p3l1e rayada - compre.lón).

1•

IfIft'\'t>.\

HfM" .-

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La dislrlbución de las tensl008s do fr actura según Flg. 15.1 sugiore que se adopton únlcamenle barras de pequel'lo dlémetro, colocadas en varias capas y se anclen 'muy cerca de las caras exleriores lalereles. lo mh simple es colocar es tri bos rectangulares cerrados de va rias r amas (Flg. 15:3), Silos as fu erzos de fraclura actúan horizontalmente, por ejem· plo como ocurr e debajo do las articulaciones de hormigón o dobalo de las columna~, es posible utilizar lazos mulllplos dlspueslos ell varias capas. do acuordo con Flg. 15.4. Los extremos de dichos lazos, provlstoa de ganchos. deberlan altarnarse da capa a capa. l as mallas soldadas son especlalmenle adecuadas para este tipo de ar madura (Flg, 15.5). Para el enclale de elemelltos ten sorea, ae acostumbra utilizar hélices de acuordo con Fig. 15.6; éstas ta mbién son apropiadas para las zonas de los extremos do columnas redon das o cuadradas ubicadas debajo de a,tlculaciones. Si la carga so aplica muy excéntrlcamento. en ese caso, para el dimensionado del elemenlo y de la armadura, ya no es mh determinante el esfuer zo de fraclura. sino el de tracción en el bord e (ver (1 b, Seco 3.3.2]). Para este tipo de carga. resultan adecuados los

f /

dirección

dirocclón y

U..1

Flg. t 5.2. Propagación de esrutllO' en un sólido pt!amétlco, distribución do las tensionas de IradUla 0", y U z y ubicación., y • • d" . . reaullanlol Z, y Z, en lo, do. planos princlpal~". 217

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Fig. 15.3. Absorción de I(ls esluerzos (1& fractura

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mediante estribos en el alma de !J,,,I viga pHllensa·

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Hélices en columnas y de-

Iras de anclales de elementos lenso-

res.

L. L- . L- _ . _ .

corte

lazos tlofizontalllS

Flg. 15.4. lazos rnultiples en capas horizontales. en este caso debajo de una ar· Ilculación de hormlg611.

Fig. 15.5. Malla soldada. que puede colocar:O¡8 en varias capas en la misma !arma

que los estribos da fig. 15.4. lazos de armadura dispuestos paralelamente al borda, los qua deben ser anclados suflci&nlamente hacia al({¡s (Figs. 15.7 y 15.8). . En estructuras de edilicios es frecuente que vigas o columnas apoyen sobre las pa-

218

Fig •., S. 7. Armadura para esfuerzo de tracción lIn 1I1 borde en el caso da una fuarza axcéntrica aplicada en Una ca· lumna.

F;g.15.8. Armadura para estuarzos d" tracción en I!I borde en I!I caso dI! cargas excéntricas en el extremo de una pared. redes del subsuelo (Fig. 15.9). Eh este caso es necesario disponer, en la dirección longitu· dinal de la pared. armaduras similares a las de las vIgas de gran altura (vor Seco 12.1.2). Si en la sección de apoyo de la columna se tiene en cuenta la presión admisible aumentada segun Ec. (13) de DIN 1045, entonces es necesario prolongar la armadura vertical de l a columna en una longitud aproximada de. 2 . a o dentro de la pared y terminarla en forma escalonada. Si la columna os más angosla que el espesor de la pared, en ese caso es neo cesario colocar estribos para absorber los esfuerlos de tractura que se originan, en cuyo caso los estribos deberlan encerrar una superficIe de hormigón capal de soportar, por sI sola, la carga de la cOlumna. En la mayorla de los casos ¡as alas resultan solicitadas a flexión por momentos my normales a tas vigas. Estos momentos lIexores transversales les orIginan fisuras de flexión

219

rO exls!.

r",--.;:7j:::::.--.---z·

COI El • •\/

VIro exlst.) 2 + (u

• d)

v ·M

"x } Mm.'"... ",'"

do "

,Mod

Flg. 15.9. Armadura de Uf>8 pared cargada por columnas O vlIIU.

•

h - 0,5 d

O absorbible

•

1••1+ l'y I ,

debida a la flexión de la viga principal

,J('Il, )'

O b'oo - •.

que, por la transferencia de las tenslone~ de resbalamiento debido a C x en la viga-placa. experimen tan una Inclinación U con respecto al eje de la viga, seg .... n las tension es prlnclpeles 0"1 y <TII. que en este caso se determina slo considerar la inlluencla de my_ La s tensiones de compresión debidas al esfuerzo T de resbalamiento del ala y El la lIexl6n Iransverul, se transmiten solamente en la zona comprimida por tlexlón;de altura J(. Los uluer:l:os de traeeJón ZyS debidos a T se equilibran en dlcl'lo lugar por la compresión por Itexlón transversal, de modo que Zya debido a my y ZyS debido a T. no es necesario que se sumen; más bien es su ficiente calcular I,y pare el mayor de ambos valores Zy. H. Kupler (94] ha Investigado este problema mediante ex tensos ensayos y ha llegado a las sigulenles verllicaclones simples:

rO exl st

ti se supone aproximadamente Igual a la dirección de las tensiones principales de compresión Inclinadas, en el Estado l. despreciando my. Para prevanir una rotura por compreslóo eo la zona comprimida por flaxlón de la losa deben re'speta~e las siguientes condiciones:

rO exlsl . < ro absor. ..

en el cordón comprimido

•

•d

(h _ 0, S dI • b , d

fundaelón eorrlda

Para el esluer.lo de resbalamlento,relerido a la unidad de longitud,a absorber en la unión de la losa: se tiene

o bleo

con

y ('Il - ••)('Il - .y)'

•2 V' l'

R:' - ("

O"y ..

.y "

a' 1

•

x .. altura dela zona comprimida. En los cordones tracclooados debe adoptarse ti .. 45". Y el esluen:o relaUvo de resbaJa miento que pu ede ebsorb erse.

T'Z absor... ({eu + ren ) .11 0 ,2 Como seguridad a la rotura por compresión debe ser:

en el cordón tracclonado T'O exist ..

rZ absorbible

El esfuerzo relativo de resbalamiento absorbible es. en los cordones comprlmldos, c on la arm adura de la losa normal al alma. rO absor. ..

[(re ll + ren)' 110 ,2 -

re11 ley "

Uy' d).

cot 9

para

90"

TZ exis!.

< Tz abiar... d · fJA/2

.. V'll ('Il - .y y • ",' .i Z'VR"-y

e 12

•

ray M-.!l. [cm 2 ¡ml 8 y

armadura transversal. Incluida la armadura para m y, es decir para my

r' l t -= '.

Ten sión Iransversel de tracción debida al electo de chapa del ela.

•y

b',

(h-O,5d)b.d

221

220

las presiones admitidas usualmente bajo cargas de servicio, resultan los diagramas representados en Fig. 16.1 b, en el caso de suelos rlgidos y deformables. En el dimensionado para una carga portante requerida, generalmente es suficiente suponer una presión Sobre el terreno Ps uniformemente distribuida. En losas de fundación deformables a la flexión, dichas deformaciones hacen que, en el caso de suelOS rígidos, la presión en el terreno sea mayor bajo la columna que en los bordes (Fig. 16.2 b). En suelos deformables, en cambio, se obtlllne una distribución casi uniforme (Fig. 16.2 a). En consecuencia. cuando en suelos rlgidos se admite una repartición uniforme de presiones p se pueden disminuir los esfuerzos caracterlsllcos calculados,

cargas Igualu

16 fundaciones 16.1. Observación prel iminar Las dimensiones de las fundaciones (foundetions) dependen de la calidad del suelo de lunoaclón hasta una profundidad da por lo menos tres vacas el ancho mé.~imo de la fundación (en silos y estructuras similares dos veces el ancho de la estructura) y dolos asentamientos que pueden atribuirse a la estructura - en especial asentamientos desiguales de lundaciones veclnas-. los asentamientos desiguales deben. en lo posible, evitarse mediante una elección adecuada de las rolaciones entre la superllcie de la fundación y la presión sobre el terreno. teniendo en cuenta la superposición de las presiones de fundaciones muy cercanas. SI la estructura es de por si rlgida vorlicalmente, en eSII caso las Irregularidades del suelo se compensan por una redislribu ción de las cargas de las columnas; pero dicha redistribución debe ser evaluada en lo que se refiere a sus efectos sobre los esfuerzos internos de la estructura rfglda . SI en cambio. la construcción es verlicalmente fleKible, es decir 51 permite asentamientos diferencial es sin mayor raslstencla de la superestructura, sólo es necesario limitar la magnitud da dichos asentamientos a valores que no Influyan en las condiciones de uso. En toda redistribución de esfuerzos originada por el comportamiento del suelo de fundación, en el caso de estructuras hlperestátlcas se trata de esfuer~es de coacción, que disminuyen por la contracción del hormigón. En el cálculo de grandes macl~os de fundación la distribución de presiones sobre el terreno debe determinarse - respetando las condlcionllS dll IIquilibrio- deforma tal que las deformaciones de la fundación coincidan en cada punto C'On el asentamiento del terreno. Fórmulas explicitas para la solución de) problema, sólo son posibles en casos especiales. Los numerosos procedimientos aproximados de cálculo se basan, sea en el método del coe· ficiente de balasto (79,80] o en el del coefi ciente de rlglde~. debiendo. en generat, prefe· rirse este último por cuanto tiene IIn cuenta los asentamientos del terreno en forma más OKacta. En problemas espaciales es necesario, en la práctica, conformarse, en ta mayorla de fas casos, con estimaciones groseras; en cambio para losas de fundación que trabajan en una sola dirección se dispone de procedimientos prácticos de cálculo, suficientemente aproo ximados, por ejemplo (81 a 84]. Debajo de fundaciones rlgldas, la repartición de presiones en el terreno no es unifor· me. La Flg. 16.1 a muestra cualitativamente la variación del diagrama de presiones en función de la Intensidad de la carga, válida fundamentalmente para cualquier tipo de suelo. Para

222

suelo

Pg,.M.

de!orma~e

eomienzo de la plasHlicaclón del suelo

'v "-carga de rplura dolsuelo Fig. 16.1. Dlstnboelón cualitativa do la prBsl6n sobre el terreno en fundaciones rlgldas: al Inlluencla del aumenlo de la intensidad de la carga. vAlida para lodo tipo de suelo: b) dil9rencla a Igualdad de carga. entre suelos rl91dos y " UBios dolormabln.

suelo dBfOfmabla

Flg. 16.2. Distribución eualil ativa de la presión €In el terrBno para una losa de fundación deformable a la flexión: al en suelo dO,lormable: b) en suelo (Igldo. 223

en aproximadamente un 10 %. la pJesión p a considerar en el cálcuto. es la dilerencla entre la presión Ps sobre el terreno y la presión debida al peso propio de la losa de fundación. Cuando se dispone de sufICiente altura para eJecuter la fundeclÓn. y sI el suelo tiene rigidez uniforme, e:!: pOSible proyectar fundaciones corridas o bloques de fundación de hor· migón simple. Cuando se trata de fundaciones armadas es necesario disponer prevlamenta una capa da hormigón slmple, de B a t 2 cm de espesor '1 de una calidad del orden de Bn t 50. que provee una suparficie limpia '1 lisa para la colocación da la armadura y del encofrado (Ian caso da cotizaciones, Indicar etempre por rn 2 de superficlel). SI las fundaciones llegan a la zona de la napa fr eática. en ese caso debe verificarse. 51 el agua subterrénaa no as agresiva (consultar con un laboratorio acreditado). Sagun saa la agresividad. debe elevarse el contenido de cemento (eventuatmenla cementos aspecla· les), limitar el ancho de las fiSuras entre O, t a 0.2 mm y aumentar el recubrlmlanto de horml· gón. En casos especiales. para evitar las lisuras se recomienda pretensar la fundación. Para aguas subterrilneas muy agresivas, elevada presión del agua o cuando el desUno sea sen· sible a la humedad. es necesario eJecuter revestimientos Impermeebles.

.. "

leniendo an cuanla la segu/ldad a la rotura del sualo • _ •• con agua subterr~f\es

-_m.

'••"

••

" /

16.2. Fundaciones corrld,as para cargas transmllldas por paredes

presl6n

Bo Bo Do Do Do

or'I

100 150 250 350

el terreno Ps ,;

1 1,6 " 1 1, O 1, O 1,0

2 2,0 1,6 1, , 1, O 1, O

, , 2, O 2, O 1,6 1,2 1, O

(kp/cm

l·_tO"' . . . ....... \.\~~ ...

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• s'J

'-.-

teniendo en cuanla un a, antamhlnlo admlslbla I ,,O

-·¿e", l .-. ....s'._.Oe'"

'-.

_~..!.~~~m.

Rncho 2,0

3,0 b

!ml

Fig. t8.3. Aalaclón enlre el ancho da la fundación y la tensión admlsl. ble dllllllrreno (Ps adm) para funda· clones corridas con carga vertical cantrada y profundidad de '019'. t. Y asentamiento admIsible l. en el ca· 10 de .'et;la compacta,

InadmIsIble 2,0 2,0 1, • 2,0 1,6 1,' 1, , 1,2

Tabla' 6.1. Vslores de n par. dete,mlneclón del ancho mhimo de Is fund.cl6n pars propagación de cargas ,egún 1: n (ve' Seco 2.7 do lu espedftcsclones compleMentarlas dala OIN 1045 ye<stón de abril de 1975).

22'

-, ,--

}.-

El ancho de las fundeclones corrldes de un adificlo con cargas distintas, nO deberla ser ca lcu lado para una presión constan te del terreno Ps. sino par a un mismo asentamiento. A este r especlo. la Flg. t6,3 conlienel ndicadones para el caso de arena compacte (85). las fundaciones corrIdas pueden ser de hormigón simple. cl!8fldo la propagación do la carga tiene una Inclinación no Inferior a t : n con respecto a la horll:ontal. SI las fundaciones Ion mils anchas deban armarse. le armadura da naxlón neca· sarla. 'In este caso. sa determina generalmenta partiendo det momento flexor M, que se obtiene segun la Flg. 18.4 para presIón unUorme del terreno. Una dIstrIbución más exacla de M se obtiene mediante la teorla de laa placas gruesas (Fig. tS.5). En lo posible se elegiré la altura 6tH h de modo que no resulte necesario disponer una armadura de corte. A aste respecto, las condicione, son mb favorables que para las losas de entrepi sos, p()(qua ta presión del terreno debaJo de la pared origIna tansiones verticales u y de compresión. que aumentan la capacidad portante al corte. los ensayos efecluados en Stutlgart con fundaclo· nes aIsladas [B7]. mostraron que se origina un sistema de balTas Ideales comprimIdas muy Inclinadas entre las lisuras por flexión, que conduce a una rilplda reducción de las lan· slones en el acero (Flg. t6.5). Esta circunstancia parmite anclar por adherencia las barras de armadura con ax· Iremos recIos. es decIr. prescindIr de lo, ganchos. pero la armadura no debe escalonarse. Como consecuencia de la rápida reducción de las tensiones en el acero. se orIginan elevadas tensiones de adherencia. que pueden conducir a la rotura por falla, de adherencia. rles· go que, seglln Seco 16.3.1.4. debe evilarse. Habitualmente no existe nlng6n peligro 1I el diámetro de las barras '1 su separación son reducidos.

... \:,?(('

')0"'......

\ . ;.

M . PI

-j.

Flg. t 8.4. Momenlos neKor81 determinan. las para fund.ciorles corridss allnadas. 225

La rotura por corte se produce por punzonado con lisuras a 45°, es decir de mayor pendi ente que las a 30 g en losas de entrepisos cargadas fuera del circulo de punzonamiento. Para la verificación de la seguridad a la ro tura por corte o por punzonado, debe por lo tanto deducirse la proporción .de carga correspondiente a N, resultante de la presión Pe del terreno que acllia sobre el prisma a 45 g • (La especificación complementaria de la DIN 1045 expresa que, en este caso, es correcto aplicar un criterio de clilculo anAlogo al de las fundaciones

Fig. 16.7. Armadura de corte en fundaciones corridas de poca allura.

aisladas.) Por ello, la verificación al corte debe efectuarse para Q

piso armado del subsuelo

~ .! (N _ (e + 2 h)p ] en las secciones c+h 2

situadas a la i zquierda y derecha del eje de la pared (Fi g. 16.6). Fig. 16.a. Oelalle da la lo· sa de piso en rundaclones corridas.

T oR

" bh

no debe sobrepasar los valores

'TO I 1

de D IN 1045 para losas sin armadura de corte. Cuando en placas continuas de fundación de poca altura r esulte necesaria una armadura de corte, la misma debe disponerse en rorma de mallas adicionales levanladas o por series de estribos en la zona de probables fisuras ( .. recta a 45°, Fig. t6.7). No es necesario col ocar armadura superior en las fundaciones corridas, cuando en la pared que trasmite la ca rga. no existan momentos de empotramiento grandes. La forma de actuar de las fundaciones permite una Inclinación de la cara superior hasta de unos 20° (cuando se utilice hormigón de consistencia rfglda no se requiere enco·

esluerzO res ul tante

repartici ón de presionas sot¡re el terreno ......... ~

para suplementar la armadura principal

tIlfIt fUlill1lI1JIl] 0, o-.-

b) M Y IT. para P. uniforme

reducción

aR~.lIN-P (c>2hl

Rg. 16.6. Verificación al corle y punzonado afl la sección

~ para

Of\ -

(N - Ps(c + 2 h»

el ar madura

capa de hormigón de limpieza

dos capas. zonas de anclaje l evantadas

Flg. 16.5. Fundación corrida armada: a) comportamillnto fe.iste.,le: b) momeotos V tenSlone, en el acero: el armadura: d) armadura fUSile.

226

Fig. 16.9. Para cargas excentricas. la armadura da empal. me dabe doblarse en la dirllcción de la resultante.

frado superior y el lateral as más bajo). La inclinación tambIén melara las condiciones de apoyo de la losa del piso del subsuelo (Flg. 16.6). Cuando ella((eno de fundación es de calidad unlforme. es suficianle colocar una armadura débil en la dirección da la rundación corrida de. sección f ay - 0. 1 f ex • pero si (a calidad del terreno no es uniformo. debido a posibles momentos longitUdinales, es necesario colocar una armadura más fuerte. Su dimensionado depende de si la pared actúa juntamente con la fundación corrida o si, en el caso de paredes de mampostería. la fundación citada debe compensar por si sola la di ferencia de comportamiento del suelo de fundación en la dirección de la misma. SI se presentan cargas excéntricas. por ejemplo como consecuencia del empuje de tierras. para el dimensionado debe adoptarse el M máx según Fig. 16.9 Y lener presente las mayores tensiones de corte y adherencia que aparecen del lado de l a resljltante. La armadura de tracción da la pared deba. en su parle Inferior. doblarse en la dirección de la resultante ( Flg. 16.9) Y vincutarse a la armadura principal de la ,fundación en una longitud suficiente, o si no, prolongarse en toda la longitud de aquélla. como suplemento, Para muros de contonción de Uarras. sin carga sobre los mismos. o si ésta e ~ reducida. el momento flexor

227

16.3. Fundaciones aisladas negativO de la losa de fundación debido a la sobrecarga de la tierra, debe ser tanldo en cuenta (ver Fig. 11,20). En el caso que la carga de la pared sobre una fundación corrida fuera interrumpida por aberturas (puertas), dicha zona debe armarse como si se tratara de una viga (Fig. 16.10). . Las lundacionas corridas unUaterales (e)(céntrlcas) en medianeras deben etl lo po' slble reforzarse, disponléndo e'ntomies tabiques o pilares transversales muy poco ~is. tantes entre si (_ 12 d), con el obielo de que su rigidez a la lorsión puede ser tenida en cuenta para la distribución de las presiones en el terreno. Deben armarse a la torsión como corresponda (Fig. 16.11) o si no, armarla pared para la transmisión de los momentos debidos a la excentricidad de la carga.

~/:'¡',·,-m-'-d-,-, -'-: : ·-rio-,-o -m-.- o{ fundación corrída

armadura tongitudlnat inferior como mlnlmo para m -

"" lO

Fig. 16.10. Armadura adicional en lundacionEls corridu en caso de par"dEls con In!Elrrupclones.

l:\Uena rigidez

poca rigidez

16,3.1. FundacIones en las que predomina la carga centrada Para cargas centradas sobre la fundación resultan apropiadas las bases cuadradas. 16.3.1. 1. Fundflciones aisladas sin armadura Debajo de columnas, también es posible ejecutar bases de fundación sin armar, uti· lizando hormigones de calidades 8n 100 a Bn 350, cuando se disponga de altura suficiente sin excesivo costo de excavación (Flg. 16.12). En este caso, para la relación bId son apli· cables para las direcciones IC e y los mismos criterios de la Tabla 16.1. Para grandes dimen· siones se'construye la base en 1 a 2 escalones. Cuarldo la presión de la columna se mantiene Igual a N/Fst s 1/2 fJ,,"N del hormigón de la fundación, en ese caso la columna puede apo· yar sin barras de empalme. SI en cambio dicha presión es ma~or, debe intercalarse un dado armado de apoyo (Fig. 16.12 c). 16.3.1.2. Fundaciones aisladas armadas

mínimo para m ..

ttt.tttt

para columnas

sección a·a

Las losas de fundaci6r1 da poco espesor d < 2/3 (b'c) deban calcularse y armarse a la ltexiÓn. Además debe tenerse en cuenta el peligro de punzonamiento y de rotura por lalla de la adherencia. En general, los esluerzos característicós se determinan suponiendo una repartición unilorme de presiones en ellerreno, ver al respecto Seco 16.l. En el Estado I y en las ce/canfas de las columnas, los momentos principales se dis· tribuyen en forma radiat y anular (simetrla de rotación). Sin embargo, para su slmplilicación, las fundaciones se dimensionan segun dos ejes para los momentos lIexores mx y my. Estas componentes de momentos no son de Igual intensIdad a través del ancho de la base, sino que disminuyen, en forma considerable, de adentro hacia afuera, inlluye fld o en dicha disminución la relación entre el ancho de la columna y et de ta losa clb, y también, eunque en menor medida. la correspondiente entre el espesor de la losa y su ancho d/b. En una disertación efectuada en Stuttgart por H. Dlelerle (87), mostró la distribución de los momentos mx en una se.cclón 1·1 en dirección del vector momento m)( (Fig. t6.13 a). Dichos momentos fueron determinados mediante la teorla clásica de las placas. La campa· ración con los valores de los esfuerzos característioos con los obtenidos mediante la teoria más rigurosa de Reisner condujo a diferencias de hasta ella %. Como surge da la Flg. 16.13 a, es posible para clb 2:: 0,3, repartir la armadura de la dirección)l. uniformemente en la dirección y, mientras que para relaciones clb menores, debuía concentrarse, en la zona de la columna. más o menos como muestran los diagramas de Flg. 16.13 a. La distribución de los momentos flexor es mx a lo largo de una paralela al eje x puede observarse en la Fig. 16.13 b. Dichos momentos, como puede observarse, decrecen más rápidamente que en el caso de una barra. Las tension es en el acero medidas en los ensayos de Stuttgart (87]

, I

.....

Flg. 16.1 t. Fundación corrida excénlrlca Eln medianeras.

=:j

, ,,

= 1,

1-50'-60'

Fig. 16.12. Fundaciones a!sladas sin armar para columnas: al y b) para N/F.. '" 0,5 fl ... N de la lunda· ción: c) para N/F. 1 > 0,5 fl .. N'

22' 228

.•,"

al ...!!!L

•," •," •" , •p "• • "

~m. mb. 00'1171

......... c/b.O.1

':::¡:=*F~+:': f

\ m..=..r"..!!¡." .0,106vc/b

• 0.2

.-.... -0)¡7~..... , ,'<, r"--..

1 m6. ... .

m. m....

tunOÓn de c:lb segun Ag. t 6. t3 b, Ipero sin "calonar la armadural

. distribución de la 8rmadu,. l ••. en tunclón da clb .. glln Fig. 16. 13 a.

m. en sección 1-1

-'- ---_._. "

•

••.h.

c/b:0.3

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~dlag~am. de "'u.rzos de l,.cclÓn par. ' ... en

Fig. t6.14. Repartición de l a armadura 1.. ~ distribución del para lundacionat aprorlmad~mante cuadradu [87].

asl u.r~o

d. Irlcclón en la armadura ' ..

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','

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m. en sección 2-2

l t/b .O,3

, m,m"x.

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I 1

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::¡:-+:!:"~':!j'!j!I'= H+¡:;:f-:

"- ','

.10 ',5

Flg.16.13. Inlluencie del .ncho relativo d• .::Qlumna c:lb sobre ta Inlansldad y dl.trlbuclón de lo. mo"mentos m. en lundaclones .::uadrlldas, representadas en sacciones paralelas .10' eles x,,~, que •• corlan en al punlO corr "pondlenle a m, mb.

muestran que el diagrama da los esluerzos de tracción Z, astá desplazado da aprOKlmada· man ta v - h/2, respecto al diagrama de m/.¡: (Flg. 16. 14). Segun eso, el asluerzo de trae· ció n disminuye muy rapldamente a partir del borde da la columna (elevadas tensiones de adherencia), mientras que en el borde de l a fundación, contra lo supuesto anllguament8, no rastan es!uerlos elavados da tracción por anclar, lo que hace Innecesario disponer ganchos en los extremos. En la pracUca, en lundaclone8 aproxImadamente cuadradas, la distribución de las armaduras sobra el ancho de las mismas se elactua generalmente segun Grotkamp (88].

armadura perlmatlal

L==L === armadura radial (4 capatl Fig. 16.15. Fundat;ión octogonal para el calo de grandes dlmanllion" 1 cargas elevadas con IImadu· la perimetral para qua actele como losa circul ar.

Los esluerzos céracterfsticos de losas rectangulares pueden obtenerse de las tablas de 51i91al y Wippel (37 a]. En las !undaclones con las caras superiores inclinadas, los momenlos bajo la columna resultan algo mayores a costa da los momentos en 105 bordes, pero, sin por ello raduclr la capacidad parlante, 09 posible adoptar la misma distribución que para las lundadones do espesor constante. Sa recuardan l as ventajas que slgnlllcan las caras superiores Inclinadas en lo que respecta a la losa del piso del subsuelo (Flg. 16.6). En fundaciones aisladas do grandos dlmonslonas conviene que l a cara Interlor on conlacto con el s uelo l amblén soa Inclinada: adomás. en esle caso pueden resultar ventaJosas l as fundaciones octogonal as (Flg. 16. 15), an las qua e~ posible disponer luertes armaduras, re parlidas an 4 capas de 4 dlracclones, de modo tal que la máxima desviación entre la dirección de la armadura y la de los momen tos principales no supere 22,SG. Por esta razón, en es te tipo do fundadón, el ancho de las lisuras es sólo la mitad de las que se originan con armaduras en dos direcclonos. En el caso de fundaciones con carga centrada predominante no es necesario disponer una armadura superior que, por otra parte, con sliluya un gran Inconveniente para al hormlgonado. 2J1

Las barras para empalma de las columnas pueden colocarse sin ganchos Inferiores, cllreclamente sobre la base de hormigón de IImpleu o mediante eslrlbos soldados sobre la malla de armadura. 16.3.1.3.

Seguridad al punronado de/as fundac/onas armadas

Los ensayos [87] han moslrado que debido al elevado porcentaje de carga que aclúa desde abajo sobre el cono de punzonado, las placas de fundación rompen con una inclina' dón del cono de unos 45°, mientras que en entrepisos sin vigas se han observado Inclina· ciones de 30° a 35° (ver Seco 8.3.5.1). Ademb, pudo observarse que el esfuerzo de corte determinante del punzollado (ver FIg. 16.16) puede fijarse en: 2 TI 'k

CR .. NSt - Fcono · P, donde Fcono ..

-,-

{l6.1)

con CR se determina el valor de cálculo 1"R .. ORf(U • 1'1)

Resulta inadecuado el levantar unas pocas barras gruesas, porque las experiencias han demostrado que la existencia de las mismas sólo significa un aumento del 10 al 20 'Y~ de ra capacidad resislente con respeclo a fundacion es sin armar. En este caso la armadura de corte Sólo puede actuar en forma elici ente cuando "cose"' el principio de la fisura cónica y cuelga, en forma eceptable, el co no de rotura en su borde ¡nferlor, de la zona superior comprimida por flexión, por fuera del cono (Flg. 16.17). Esto sólo puede lograrse medianta estribos con Inclinaciones entre 90 0 y 45°, muy poco separados y con anclajes efectivos (por ejemplo en la parte inferior con barras soldadas por debajo de la armadura de flexión y en la parte superior mediante lazos o ganchos). Para facilitar la ejecución y montale de la armadura principal, se sugieren los estribos en "escalera" de acuerdo con la Fig. 16. 17, que carecen en su parte superior de barras soldadas, de modo que la armadura principal pueda, por ejemplo, colocarse en forma de malla. Se han previsto ensayos para aclarar mejor este tipo de seguridad al punzonamiento.

(16.2)

1"Aadm .. Yi ' 1"011' con Yl .. 1,6, a

(0;/ +0,33)

2,08 ~

'1,

,.( LS '

dR, 1.13 ~.h para columnas rectangutares

'Tt . d

¡ ,. 'R'> perlmetro L=,=P'Fh:'===F~=;d '-1 +.. <IR _... ¡" presión en el terreno p /

vigas, debe utllizarse el valor real de JLK sin lImite Inferior. En eSlO JLK es el promedio de las c uanlias de armadura de las capas de armadura que se cruzan en la zona de dK. La forma mb simple y en general más económica de seguridad al punzonado (pun· ching), es la adopción de un espesor suficiente para el espesor d de la losa. Para Sil :z: 250, B St 42/50, p hasta 10 kp/cm~ y un ancho de columna c ;;: 0,5 d, no exisle peligro de punzonado cuando

~+2

,< ¡-- "'""-, ---,-¡

(16,3)

y 0,5 ::; (0,2/d + 0,33) s 1,0. En este caso y apartándose de las normas para entrepisos sin

dn' 1,11 e ,h

+-,

para SSt 42/50

b _,

dR , c 'h para columnas redondas para columnas cuadradas

t-' -

que, para fundaciones sin armadura de corto' da acuerdo con la DIN 1045, Seco 22.5.2, sin embargo, utilizando los coeficientes de Di,eterle [87] no debe sobJepasar el valor:

I '

F , Tt d 2 H K K

'--'"-S-,---,,-.-.'I-TR-'-nC~',-'->' aR C

_ _o

Flg_ 16.16. Ubicación de la seccióll para verificar al pun ~onami ento con 111 valor de c~lculo r de la tensión de COl1e: valor del esluerzQ do corte 0a a lenel en cuenla para el cá lculo d., tllndaCiono: aislada, con carga cenlrada. Introducida posterior menta

(16.4)

eSlribos doblados en "'escaJera"' sin barras tran Sver$aleS superioles soldadas

con longitudes en cm y p en kp/cm 2. Para condiciones distlntas a las ·lndicadas, es necesario efecluar una verificación al punzonado. En caso de sobrepasarse el limite edmitldo cuando no e~lste armadura de corte, es necesario disponer una ermadura especial contra el punzonado, que debe dlmenslonarse, en el caso de estribos verticales o Inclinados, para absorber 0,75 OA segun la ecuación (16.5)

, o

La reducción teórica de 1IV2 para estribos a 45° s610 podrá recomendarse luego de mayor número de ensayos. Un aumento de Fas con el factor V2 presupone un eslado en el cual la zona de compresión está destruida y para la cual ya no podria esperarse capaci· dad portante alguna. Esta s1tuaclón puede evitarse limitando ~A el valor mhlmo absoluto má~

1"Aadm .. "Y2 • 1"02

con Y2 ~ 0.60' para B St 42/50.

V>JKt%l •

(16.6) 0,78 V\lK

r.,.l

• • o • "o

f •

•• ••

,,I ,,I ,,, ,I ,,, ,, I, ,, ,,, I I I I

, ,, , , ,, , , , ,

,, I I

232

1 I

,, ,, 1 1 I I

disposición en planta de 105 estribos

Fig. 16.17. Propuesla de armadura de seguridad el punzonado.

233

18.3.

,.4.

Seguridad con/ra la/la de la adharencla y rotura por hendedura

La adherencia puede lallar; 1. por alcanzarse la resistencia a la adherencia fJ r l' 2. por es ta llido del recubrimlenlo de hormigón, donde actúan simultaneamente esluertOS de fractu ra por tracción debidos el electo de adherencia y tensiones verticale s de tracción originadas por lOS esfpertos de compresión en las diagonales Ideeles (efecto de curia). Estas u ltima s sólo existen cuando la corl'lponen te ver.tical de la diagonal Ideal comprimida es mayor que la reacci ón originada por le presión del terreno. En los ensayos efectuados se han presentado ambos tipos de rotura. le Flg. 16.18 muestra una capa de hormigón que ha estallado por tracción transversal, y en la que la ro' tura se pr oduce muy cercana al plano de la capa superior de armadura. Al determinar la tensiÓn de adherencia r, debe tenerse en cuenta la ubicación del ma)(lmo g radiente de lOS momentos. cercano al borde de la columna. La Ag. 16.19 muestra para disti ntas relaciones c/b el gradiente de momentos m,1ximo relativo A m~/,l)( segun [87J. Para separaciones de barras e y brazo elé.stico ~ se puede calcular para una longitud "1" mediante el esfuer~o de adherencia V . V •

(16.7)

FIg. 16.18. Estallido del revesllmlento de hormigón de una losa de fundación por clón originados por la adherencia.

de trae·

esfuer~o,

la mtlxima tensión de adherencia en una barra

., .v

(16, Sa)

ñCO

Dicha tenslón'l no necesita limitarse a los valores de q adm según OIN 1045, .Ta· bla 20, que se han fijado como un valor medio reducido para el anclaje. sino que puede com o pararse con las resistencias a la adherencia fJ", determinadas en e~perlencias efectuadas en losas de fu ndación con armaduras nervuradas. De acuerdo con [87] se obtiene como limite inferior ~'Tl · 3.21!bZ

o también con J:lbz

• 0,5

fJ2/3 wN

• 1 6 fJ2/3 •

fJ!~.

'-.,

O.'"

(16.8b)

(16. 9) H. Dicterle en [87] Investig ó el peligro de hendedura. Para una tensión de adherencia 'T I, segú n Ec. (16.8 a) ta 'tenslón de hendedura por tra cció n vertical OTZ en una capa de ar· m adura se calcula mediante la expresión .

con

en [c,:,,]

'---...

1--

Según la taoria de placDa mb rlg urou de

Pu ede presclndirse de la verificación de la tensión 'd.e adherencia, cua ndo se satis· faga la siguiente condición

",., \.

"-...

'."

0,25

OTZ e~isl. -

••

0,75

Como coe ficiente de seguridad contra la rotura por falta de adherencia se recomienda Vd .. 2, 1. De ahf que para la carga do servicio resulle , 1 adm .. 0,75 •

moo 1.25

(t6.10)

do nde la lensión de hendedura por tra cción ü Z referida' a un diámetro de 1 cm (dimensión l/cm) puede oblenerse del diagrama de Fig. 16.20. La Ec. ( 16./0) aun no llene en cuenla

-r~

-L

°°

I O,,

Relnner para

t - 0,2

, ,lb

. I O,,

O,,

Flg. \6. \ 9. Valor del m'~lmo gradiente de momentos en to sos cuad r. do.s de fundación, en Junción de la relación entre los ancho. da columna y basa. la superposición de las tensiones de estallido da dos o más capas de armadura que se cru· zan; CiZ y " deban determinarse para cada capa por separad o y luego sumarse. La tensión de estallido asl deterñ1inad a uz exlst, para la carga de servicio no debe ser mayor qua la resistencia a la tracción del hormigón dividida por \1 .. 2, 1, en dirección vertical

235 234

-l-

e ~

•" ••

¡;

(dirección de hor migonado) Que. de acuerdo con 105 conocimientos actuales, es Inferior a la resistancia a la tracción normal a la dirección del hormigonado, En consecuencia, para la carga de servicio resulla

uz adm

---l--

0,2 .

-~4=

---

••• • -,"o

• "

-f

O.'

• "

--- --

separación entre barras e en [cm} Fig. 16.20.

_.-

:E ~ , O, 7 ~bZ - - , , • O• 35'

f>2/3 • O 17, fJ2/3 wN' wN

(16, 11)

Cuando uz resulla demasiado grande, la sUuación puede mejorarse unlcamente aumentando el espesor del recubrimiento ii (y eventualmente la separación entre capas), mientras que una variación de 121 y de la separación e en tre barras, no ayuda para nada. En el caso de cuatro o más capas de barras gruesas, caso que se presenta en las fundaciones de grandes estructuras, se recomienda enfáticamente disponer estribos en "es: calera" o una mayor separación entre capas con un generoso recubrimiento ederior de hormigón, hasta tanto no se disponga de una forma mejor de verificación de la rotura por hen· dedura. El estribado basta disponerlo en torno a la columna en una zone x _ y _ 0,6 c a (0,6 c + h), de acuerdo con la Flg. t6.21. Muchas veces, cuando se trata de grandes fundaciones el pretensado es preferible a la armadura da acero para hormigón. 16.3.2. Fundaciones de columnas cargadas al(cántricamantll

" "

Diagrama para determinar ta,. tanslones do &slallido <T, en barIas c9rcanas a la superficlo

ol(lerlor.

aumento de la separación da capa s dobles. mediante listones de hormigón

Si la cOlumna soporta también una carga horizontal y además debe transmiti r momentos de empotramiento, la lundaciÓn deberla proyectarss más larga que ancha en la dirección de rolación de la columna (Fig. 16.22). SI el momento de empotramienlo aclua en forma permanente, la fundaciÓ n debe disponerse de modo Que la resultante corte a la superficie de contacto con el terrsno, en el centro de la misma (Flg. 16.23). La armadura (ongltudlnal Fs~ puede repartirse uniformemente, siempre que se tenga by :S 3 Cy. y no deberla escalonarse. La armadura Iransversal de cálculo Fey debe colocarse sobre la longitud 3 c~, en forma simélrica respecto de la columna; fuera de dicha zona es sullcien te una armadura menor.

Jl /. /. "/. / /. / / /

/.,

, " ,

~----- ,

--+

¡ __ I_- ~ -.r----~ 2 + 2

capa de hormigón d& limpieza

escaleras de estribas, abiertu superiormente , fijada s en su parte Inferlo. por barra s' soldadas

en el caso de peligro

Corte a-a

de punzonado, prolongar 105 estribos hacia arriba Fig. 16.21. Seguridad contra la rotura por hendedura medi ante escal&las do estribos en el caso de tensiones de hondedufa elElvadas en l undacionos Can 4 a 6 capas de armadura.

Flg. 16.22. Fundacióro aislada pala momun· los adicioroale s.

Flg. 16.23. Fundación aislada cargada céntricamente.

e~'

236 237

16.3.3.

Fundaciones con cuencu:s

Para empotrar columnas prefabricadas suele utilizarse fundaciones con un cuenco en su parte superior (bucket foundation) (Fig. 16.24). cuya forma correcta de armar se encuentra todavía en discusión, por cuanto la transmisión de cargas a la hmdación depende del comportamiento en conjunto entre la columna y fas paredes del cuenco. Se presentan as! dos casos limites, que se distinguen por las condiciones supertlciales de las caras· del cuen. ca y de la columna, o muy rugosas o muy lisas. .La ejecución de este tipo de fundaciones es sencilla si se prelabrica el cuenco. que se fila mediante estribos verticales a la losa de fundación y luego se hormigona esta ultima.

al c"~a

mad. r. pared

rugoso

/ J' L

16.3.3.1. Encofrados de superficie rugosa Para dimenslon~r y detallar la armadura, luego de rellenar el espacio entre la columna

y las paredes del cuenco con hormigón vibrado. puedo admitirse una colaboración total entre columna y fundación, siemp~e que se cumplan las condiciones siguientes:

1. Las caras lalerales del pie de la columna y del interior del cuenco deben ser fllgosas o nervuradas, para que la carga de la columna se transmita a tas paredes de aquél. Ello se obtiene mediante encofrados de caras onduladas o dentadas (profundidad mlnima del endentado 1 cm). 2. El hormigón de relleno debe ser de la misma calidad que el de la columna o cuenco y compactado perfectamente mediante un vibrador de cuerpo plano. Ef espesor del espacio libre entre columna y cuenco, depende del vibrador. 3. El espesor dt de la pared 1, segun Fig. 16.24 a debería ser di ~ 1/3 w, pero con un minimo de 10 cm (w - menor dimensión de t"a abertura det hueco). 4. La profundidad t que penetra la columna en el cuenco de la base debe ser: para

M Nd

para

M Nd

• 0,15

2,00

,• , i!;

2, O . d

donde M Y N estAn referidos al borde superior del cuenco. Pueden Interpolarse valores in. termedios. Si, por ahora, no se considera la transmisión directa de cargas por adherencia mecAnica a las paredes Interiores del cuenco, puede entonces tomarse como base para el dimensionado de la armadura del. mismo, la distribución de esfuerzos representada en Flg. 16.24 a, para la transmisión de la carga de la columna a la fundación. La armadura perimetra! horizontal en la zona superior det cuenco (Fig. 16.24 b), debe transmitir la fuerza H" a las paredes longitudinales y debe dimensionarse, cada una de ellas, para H o/2. Para excentricidades mayores. debe disponerse en las paredes longitudinales y transversales armaduras perimetrales internas y externas de acuerdo con Fig. 16.24 b; si en cambio la excentricidad es re.d uclda (M/N d ::si 0.15) Y las dimensiones son pequeñas, es suficiente COlocar zunchos cerrados en la cara externa de la pared (Fig. 16.24 e). Las paredes longitudi. nales (en dirección Ha) actúan como ménsulas empotradas en la fundación, que junlamente con el triángulo de fuerzas Zv y O transm iten el esfuerzo Ha a la losa de fundación (Flg. 16.24 a, derecha). El esfuerzo de tracción Zv es absorbido por estribos verticales dobtados en su parte Inferior para su colocación y anclaje (Flg. 16.24 bJ. En la paredes transversales debe colocarse en su parte superior la misma armadura horizontal que en las paredes longitudinales. No es necesario tomar precauciones para garantizar la seguridad al corta, porque, en realidad, gracias al comportamiento en conjunto debido a la adherencia mecAnlca, solamente se transmite a la pared transversal una parte d·e Ha. Y se orIgina en dicho lugar un arco atirantado.

238

Soc,,;ón " ....,..1

1, 2 . d

d otl cuoneo

GJ . . po ,.¡ t> .

-- jB;¡¡-'--

"" recubrimionlo Inlorior

armad ... a poritnoual

. o"'palmeo glr' ndojo,

d •• pl.ndOs

@CQ ar"'odura p ~ rim . "a!

reducidO Fig. t6.24. Hipótesis de cálcuto y para el armado de fundaciones con cuenco con encorrados de su· perficies rugosas:'

La fuerza Hu se transmite a la fundación sin necesidad d!l una armadura adicional porque. por efecto de la adherencia en todas las superficies de las paredes, no.se originan concentraciones localizadas de esfuerzos en la pared transversal. En reatidad, Ha no al· canza la Intensidad supuesta en el cálculo porque la adherencia mecánica. como puede observarse en la Fig.16.25, origina una diagonal ideal comprimida de mayor inc!!naclón qua la supuesta en Fig. 16.24 a. Sólo se podrA asumir la responsabilidad de reducir la armadura, cuando se disponga de resultados de ensayos. En la zona da empotramienlo, las columnas sólo llevan la armadura normal de estribos. El esfuerzo de tracción en la armadura de las columnas, cuando están solicitadas excéntricamente, debe transmitirse. por trabazón, a través de diagonales Inclinadas Ideales comprimidas a los estribos verllcates, que poseen un brazo elástico mayor (Fig. 16.25): a estos afectos deben colocarse en el resto de la altura del cuenco estribos perimetrales horl· zontales adicionales con separaciones entre 15 y 30 cm. La losa de fundación debe dimenslonarse a la flexión para los momentos en la sección

239

? < 2 h para un esfuerzo de corte reducido de la relación z/2 h. Al verificar las tensiones de corte, cuando el esfuerzo uil de compresión sea predominante (eje neutro no corta a la seco ción) deba tanerse presente lo establecido en DIN 1045, Soc. 17.5.3. Sec. 3. SI barras Ion· gltudinaJes da la armadura están solicitadas a la lIe_lón, debe yerificarse su anclaje. El ca· mienzo de la longitud de anclaje I no puede adoptarse por encima de 112. Cuando el espesor de le losa de fundación es reducido, se hace necesaria l a verifi· cación al punzonado, pata lo cual debe admitirse qua la carga sólo es transmitida a través de la sección e_lrema de la columna (Flg. 16.26).

dlagonala. Idulos comprimidas "* ';';&

armadura porimatral

16.4. Fundaciones corridas para columnas aislad es

Flg. 1&.25. FOfmll de IIclusr do 111 fundación on al cuo da columna. con noxión y Ir.naml. sión diroCl1I do cllrgas para adhorancla me' cánlca onlra columna y cuoneo.

H (eje de las paredes del cuenco, Fig. 16.24 a). PráCllcamenle no exlsle peligro do punzo· nado para este tipo de estructu ra; cuando so ,ealice una verificación, puede tomarse como ancho de la columna el valor b de Ag. 16.24 a,

16,3.3.2. Encofrado. de supefllcles Ilus SI las caras dol encorrado no son rugosas, desaparece la hipótesis más Importante para el comportamiento en conjunto de la columna con el cuenco, de modo que la longl. tud de penetración t según Sec. 16.3.3.1, debe ser afeclada por el factor 1,4. Le determlnaclón de los esfuerzos Ha Y Hu se efectúa aqul do acuerdo con las Indl· caciones de Flg. 16.26 para? ... 213 t. Para absorber el esluerzo Ha rigen los mismos crl· terios de Seco 16.3.3.1. La absorclón del esfuerzo Hu POl" el cuenco medlanta la armadur,. parimetral debe verlllcars8, siempre que el pie de la columna no penetre, por lo menos 1/61 en la 1058 de fundación. En el pie de la columna actúa en una altura z el osfuerzo do corte Hu, Tenlondo en cuenta que estamos ante un caso de "viga cortaR, as posibla calcular los astrlbos cuando

las fundaciones,en el caso de varias cOlumnas,se unen enlre si formando una viga de fundación o un entramado de vigas de fundación que se cruzan, especialmente cuando el comportamiento del suelo no es uniforme y la estructura es sensible a asentamientos di· ferenciales de las columnas, o cuandO las dlmanslones de las fundaciones aisladas resultan muy grandes debido a reducida presIón edmlslble del suelo. La repartición de tensIones eo el terreno depende do la rigidez a la lIe.¡Ón EJ adop· tada para la viga de fundación y de la rigIdez del suelo de fundación. Para vigas de runda· ción más esbeltas y suelo rlgldo es conveniente lener en c Ll enla la irregularidad de las pre· siones que resulloll para 01 $uelo, 10 que conduce a una reducción de la cantidad de arma ' dura (ver Seco 16,5). En general se edoplan para dichas vigas da fundación, esbelteces flh :S 6, de lo que resulla que se está trebaJando con "vigas carlas", para las que la reducción admisible del esluerzo de carIe determInante actúa en forma lavorable en la ma9nitud de l a armadura de corte necesaria. Para grandes concentraciones de presiones en el terreno debajo de las columnas, es suliclente una concentración de eslribos en la zona vecina a las columnas (Flg, 16.27). Las armaduras principales tracclonadas deben sor continuas en su meyor

~/ .~ / /

iZ 12:

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~ 1/. ~ /V1/. l8 r/

~ _ J

¡"

segurid ad al corte

r.%

//r;á /

utrib(\s de montajo

Ho 'T'1+"l" H

formas de sección posibles

Flg. 16.26. Hlpótasls para la transmisión do cargas antro columna y cuenco en el c .. o da ancolr.· dos con catu has.

24D

Rg.15.21. Armadura y secciones de vlges de fundación para columnas aIsladas.

241

parte.escaJonándose muy. pocas barras. La Fig. 16.27 muestra saccione3 adacuadas para este tipo de fundaciones y las cotraspondlentes armaduras. Las paredes de Jos subsuelos son muy apropiadas para distribuir las cargas de las columnas en fundaciones corridas. En este caso son aplicables a las mIsmas los criterios para proyectar la armadura de vigas de gran altura de varios tramos segu o Cap. 12.

En edi1fcios de viviend'a corrientes y eo los de gran altu¡a, con paredes portantes separadas de S a 9 m, se prefiere adoptar como fundación uoa platea continua, que al mismo tiempo constituye el piso del subsuelo que se hormigona en forma continua !-lna vez colocadas las canerlas de alimentación y de dosagOe y que do asta manara permite electuar trabajo limpio, facilita el acopio de meterlales, etcétera. Estas plateas do funda ción pueden dimensionarse en forma económica en edilicios del tipo de "paredes transversales" cuando nO ' existan suelos muy blandos y se tenga en cuenta analíticamente el comportamiento en conjunto dal suelo y la platea. En un trabajo. realizado en Stuttgart [84), O. Netzel investigó plateas esbeltas do fundación reforzadas por paredes transversales. La concentración de presiones en el terreno debajo de las paredes es tanto mayor y con ello la solicitación por flexión do la platea tanto menor, cuanto más deformable sea la platea y más rlgldo el suelo de fundación (Flg. 16.28). SI, en el caso de una superestructura de reducida rigidez a la flexión, la capa delor· mable del suelo es de un espesor considerable en relación a la longitud de la estructura. se origina una depresión a lo largo de toda la longitud, que cambia en forma conslderabla el diagrama de momenlos como consecuencia de la curvatura de la depresión (Flg. 16.29 aj. En tajes casos se aconseja disponer un atriostramiento rlgldo da la superestructura mediante tabiques longitudinales, por lo menos en un piso, para evitar la lormaclón de la depresión curva. Eo estas coodiclones el diagrama de momentos de la platea vuelve a ser similar al de una viga continua (Fig. 16.29 bj. En lo que respecta a un anéllsls más detalladO de un comportamiento más cercano a la realidad entre la rigidez da la superestructura y la de la platea, juntamenta con la deformación del terreno, el mismo sa efeclua en lorma minuciosa en [84]. En [99, 90] entre olros trabajos, aparece Información el respecto. Para este tipo de plateas 98 funda ción son sullcientes espesores entre 20 y 30 cm, y cuya armadura se coloca sobr.e una capa da hormigón de limpieza, procediéndose luego al moldeo do la misma (en suelos cohesivos conviene disponer por dabaJo del hormigón de limpieza una Impecable red de drenaje). Como armadura son adecuadas las mallas de acero para hormigón. Las mallas superiores deben ser conti ou a8 y las Inferiores pueden limitarse a las zonas de momentos por debajo de las columnas aln prolongarlas hasta los Iramos (Ag. 16.30). Generalmente no es necesario disponer una armadura de corte. En las casas de máquinas da la, uslna, hidroeléctricas y estructuras para Industrias pesada" se adoptan plateas de fundación de gran espesor, con d _ 0,6 a 3,0 m, teniendo en cuenta la existencia de máquinas pesadas que producan vibraciones. En tales casos es preferible, en lugar de utilizar una pesada armadura de acaro para hormigón, que en general, conduce a enterrar en ésta una cantidad considerable de acero de elacto reducido, pretensar ligeramente la platea y dimensionar los ale mantos tensores de forma lal que, para carga de servicio, no se produzcan fisuras o, a lo sumo, aparezcan ligeras lisuras superficiales y que para cargas 1.3· a 1,4 veces mayores se esegure la capacidad portante e~lglda a la lIexión y al co rte. A titulo d'a ejemplo, en [gIl se describe la platea de fundación de 90 m de longilud, 60 m de ancho y 3 m de espesor de la uslna nuclear Kalkar.

242

16.5, Plateas de fundacIón para cargas de paredes

¡ suelo delormable \ \

/ /

sualo rigldo

distribución de presiones en el terreno

\1. I ~

I momentos flexores sualo deformeble

suelo defo'mable

\ esfuerzos de corte

distribución típica de los asentamientos

~~.~

~~ =~=7~-'~

suelo delormable

---

auelo rigldo

'--L.::r- - __

Flg. 16.28. Elemplo que muestra la ¡nMuencla de la rigidez del . ualo sob'e las esrue,zas carllctElrl,· IIc05 Eln una platea tle_lble (mostrad a cualilativ3menll segur> Natzel (84) para superestructura deCoro mab".! y estrato dElI 5uelo d" lundaclón de aspe,OI medio).

'43

16. 7. Anclaje de columnas metálicas en las fundaciones

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. /'"

..'

la Flg. IS.32 muestra la forma muy difundida de anetar columnalJ metálicas mediante barras. de anclaje, conductos y pernos de anclaje con cabeza en T, muy compficadas de ejecutar y no muy satisfactorias para el hormigón. El problama puede solucionarse en forma más simple, económica y más adecuada al hormigón, de acuerdo con lo que mueSlra la f"i g. 16.33, colocando en los lugares correspondientes, antes del colado del hormigón. vainas corrugadas, que previa colocación de barras de anclaje lisas, provistas de un pequel'lo an. claje O barras nervuradas (por ejemplo Gewi) que soportan perlectamente las cargas. por

Fig.16.29. Olstritiuclón cualit ativa de los momento s en una platea de fundación: al para capas da suelo delormat>le d9 gr an M pesor y supe' lt$truct~ra dalormable; b) para Iguales cond icione s de; no y superestructura rlgrda '? capa da suelo de poco espe sor y superes tructura .lglda o delormablp.

t"".-

Fig. 16.30.

Armadura de una plat"a dI! lundaclón en suelo (Igldo, con mallas de acelo pa,,, hormigón.

16.6. Plateas de fundación para columnas ai s ladas En edi ficios Industriales, muchas veces S8 praliare que en el subsuelo sólo e.lslan colu mnas aisladas, mientras que el pavimento del mismo debe soportar cargas considerables debidas a materiales depositados. En estos casos la platea continua es ventajosa por· que nuevamente la Inltuencia de su rigidez a la flexión y la deformación dellerreno pueden aprovecharse para disminuir los momentos flexores (ver Seco IS.5). Conviene ejecutar las plateas con espesores d ~ ( /45 ;o, 20 cm y de esta forma resultan esbeltas. Pero como, por olra pane, las cargas de las columnas son considerables y las colum· nas son esbeltas, existe et peligro de punzonado que exige un refu erzo local. (capitel de hongo in vertido ). la mejor forma de realizarlo es ¡nediante una depresión aplanada que se reatlza al excavar (Fig. tS.31). la misma debe lener una profundidad tel que haga Innecesaria una ar madur a de corte y que, por otra parte, su transición sea lo más suave posible para faci· litar la colocación de la arm adura o las mallas sin dobladuras previas.

Fig. 16.32. FOlma anticuada de anclale de columnu metél¡cn en ti hormigón.

embudo

vaina da paredes onduladas 2,5 0 de la barra de anClaje'

o Fig.16.31. Refuelzo de plataas da fundación po< debala de las calumnas.

244

Fig. 16:33.

tuerca de anclele

tu erca da anclaje ", .. 20barra

Forma edecueda y simple de andar columnn mel'lIcas al hormigón.

245

adherencia, luego se rellenan. La vaina huece puede estar provista en su parla supenor de un embudo y un cierre de plástico, de modo que no haya dificultades para el colado. Las. vainas huecas se ubican mediante soportes de hierro radondo en su posIción corracta. Mu· cho más simple resulta colocar mediante marcos rlgldos, los pernos de anclaje en su ubl· cación exacta: se los fija perfectamente y fuego se moldea. Los agujeros de anclaje de las placas de apoyo de las columnas deben toner una tolerancia en su diámetro de algunos mm con r especto al de los pernos. para compensar posibles errores de ubicación y estar cu· blertos con erandelas suficientemente gf1Jesas. En caso de existir esfuerzos de tracción considerables, los pé'rnos de anclaje deben recubrirse, en su parte superior, en una longitud de unos 20 0, con un producto plástlco anticorrosivo, que av!!e la adherencia al hormigón. De esta forma, el esluerzo de anclaje puede actuar con un electo de resorte con respec to al hormigón, producido por deformación elástica del perno de anclaje y as!. por tensIÓn.previa. se evita le apertura de la IUflta de apoyo de la columna metállca por efecto de la tracción. Para esfuerzos de tracción en los anclajes mayores, se recomienda utilizar barras de anclaje de acero para pretensado, con tensión p revia. Flg. 16.35. En el caso de tres Omás pllolas debajo de una column., le arm.dur. p'rin<;ipaJ de tr.cclÓn debe siempre colocarse en la direcdón de l. manar separación en tr e pilotes y concentr.rse sobre los mismos.

16.8. Cabezales de pilotes Los cabezales de pilotes (pile caps) tienen en general, un espesor que es función de la distancia entre pilotes, de forma tal que se formen bielas Inclinadas de compresión O entre el elemento que transmite la carga (columna, pitar) y los pilotes, cuyas componente s horizontales deben absorberse mediante tensores Z. armaduras o elamen tos tensores (Flg. 16.34): Generalmente los tensores son sullclentes, porque en estas "vigas cortas" o estruc· turas atirantadas, aparte de tos esluerzos de tracción del cordón tracclonado, no aperecen "tracciones por corte' r significativas . . La armadura de tracción situada sobre lo, pilotes está fu ertemente comprimida vertl· calmente en su zona de anClale, de modo que en general son sullclentu los e~tremos rectos, sin ganchos. Si para una capa de armadura resulla una separación c1e barras muy raducida

corte por los pilotes.

carIe en la columna

corte: a-a

armadura da auapenslón

evitar los tansores en zonas entre pilotes, porque'; no es necesario disponer un" suspensión par. O., ver Fig. 16.38.

Fig. 16.36. Entre ptlotes la estructura aHranteda no encuentr"lIpoyo; 11 .n dicho lugar tensor, al apoyo Inulstenta debe ser sustituido por una armadurll de suspensi6n.

iiiiii

p"".,,

F'og.16.34. Distribución de ,sluerzos en un cabezal simple para do, pilotes bajo una cotumn. y la a/madura correspolldlent e.

246

511

dispone un

(por ejemplo e < 2 0) entonces es preleribte disponer la armadura en varias capas en lugar de colocar algunas barras hacia afuera de tos pilotes. Como en las vigas de gran alture, en este caso, puede o debe ubicarse la armadura en su totalidad sobre un a1lura de O 1 a 0,2 d. Para grandes concentraciones de ,armaduras se recom ienda colocar algunos estri· bos envolventes en las zonas de anclaje. 511a carga se distribuye espacialmente sobre tres o más pitotes, es decir, repartlde e~ varias direcciones, las bielas de compresión se forman preferentemente entre los pilotes más cercanos entre sr. Las barras tensoras deben, en consecuencia, disponerse en la direc· clón de la menor separaciÓn (Flg. 16.35). Es determinante que dichas armaduras, en lo po· sible, se concentren sobre Jos pilotes y no que se distribuyan en forma aproximadamente' unilorme sobre el ancho del cabezal. porque 185 blel~s comprimidas se concentran sobre los . apoyos rfgldos que constituyen 101 pilare s, y en dichos lugares "deben vinculars, con los tensores.

247

.s;orte: b·b

corte: a-a <><><l.: o"

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Plan;':'-c-c__,-____,-C-,-____-c-:__,-,

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pilar de hormigón armado

considerado como viga de gran

altura

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Fl g. 16.37. ROjura por laI'a de armadura de .uspenslÓn entra pilotes, en al CalO en que la armadura principal tracclonada .a distribuye unl fo rmem.ente 'Ol)(e al .ncho dtl cabenl (Jegun un enuvo re.Hudo en el II\ltltulo de Con.Ilu cclonu da SMIg.,t).

Fig. 16.38. OispO$lclOn de la armadura da lulpensión en eabeules de pllo!U con gran uparllción entre los miamol. Parte de II lImadura del tensor ubicada anlra pilot ...

Ag. 18.39. Armadura de un cabezal de pilotea debalo de un pilar. Tensorea normalea al pila., sólo longiludinalment ....rmadura para el plll' m., el <:abeial Ictuando como viga de grln ... I Uf • •

La s experiencias han demostrado Que, aunque la armadura $a disponga anlr. pilotes. parte del e.luen:o de compre.lón de las biela. actua también .111 y comprlma.1 tensor hacia abajo, porque a la estructura atirantada le falta apoyo en dicho lugar (Flg. 16.38). Se originan, entonces, lisuras según Flg. 18.37 que conducen a una rotura prematura, porque l a zona despl azada hacia abajo y hacia afuera arranca la malla de armadura auo en IliIs pro~lml· dades de los pilotes. En el caso de grandes separ aciones ~ntre pilotes (w > 3 d) no puede dejarse de armar l a zona en tre pilotes, pero entonces es necesario disponer en el borde una armadura de suspensión, como en el caso de apoyo. Indirecto (Flg. 16.38). Dicha armadura de suspensión debe,dlmenslonarse en lolal (suma entre todos los pilotes) para un esfuerzo de Intensidad ,ap ro~lmada da P/( 1,5 • n) (con n 2: 3 .. número de pilotes), porque los esfuerzos de compre· sl!)n en l as bl elns se dirigen de prelerencla e los pilotes. Para grandes cergas y dimensiones, por ejemplo en pilotajes de grandes pilares de. puentes, resulta frecuentemente més favorable utillz,ar tensión previa en tugar de armadura do acero para hormigón, sobre todo cuando en el caso de esta última, se requiere disponer va ri as capu da barras gruesas, l as que, por el peligro de errancamiento por falta de adheren· cla en la zona de anclaje, deban colocarse con separaciones verticales bastente grendes (ver también Seco 16.3. 1.• ) o para tis cuales 8!!1 necesario disponer armaduras adlclonales de zun~hale contra el 'esl allldo del hormigón.

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