hormigon armado by rafael emilio machaca mamani

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5.1.- ESQUEMA ESTRUCTURAL. El esquema estructural es una simplificación de la estructura real a efectos de cálculo, fijando su disposición general, forma de trabajo, dimensiones, condiciones de apoyo. El esquema estructural significa determinar sus proporciones generales, hacer el trazado para asegurarse de que la estructura quede bien adaptada y en armonía con el proyecto arquitectónico ya existente, decidir los requisitos que deba cumplir para que sirva convenientemente, y decidir los materiales que habrán de emplearse en su construcción. Para determinar el esquema entramado, y elegir las disposiciones y tipos de elementos que componen la estructura, en principio se toma sus dimensiones a escala. En esta fase se define la ubicación de las columnas y vigas. Las columnas las define el arquitecto para luego sea perfeccionado por el ingeniero calculista. Las vigas se acomodan de acuerdo a las ubicaciones de las columnas e interceptando de acuerdo a las posibilidades o disponiendo ménsulas si es necesario, evitando que las vigas pasen a través de ambientes donde se desea tener un cielo raso sin interrupciones, cuando aparecen estas situaciones se adopta las vigas planas, que se caracterizan por tener su base mayor a la altura, estas vigas están restringidas por el espesor de la losa y otro criterio que se toma, es hacer las vigas invertidas si el piso superior lo permite, teniendo un muro. Es conveniente considerar la distribución en planta de los elementos rigidizadores y su simetría. Con algunas simplificaciones e hipótesis adicionales es posible que la estructura de un edificio, su conjunto tridimensional sea tratada como un problema bidimensional, incluyendo estas unidades estructurales planas. Puede afirmarse que el análisis se efectúa en un prediseño donde se fijan las dimensiones tentativas, que dependen de experiencia del proyectista, lo cual es ratificado o modificado según los resultados que se vayan obteniendo.

Figura 5.1.1

5.2.- DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS CARACTERISTICOS. Para la determinación de los esfuerzos característicos se utilizó el programa estructural Cypecad, que es un programa de cálculo estructural para hormigón armado. El programa permite generar las estructuras en planta, creando en ellas sus cargas de peso propio y sus sobrecargas, respecto al análisis que hace para determinar los esfuerzos este toma en consideración la norma que se elige al comenzar el proyecto, determina los diagramas de envolventes de todos los elementos y para todo los tipos de esfuerzos.

5.3.- DEFINICION DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES. En los siguientes puntos se estudiaran todos los elementos estructurales que intervienen en una estructura de hormigón armado. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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5.3.1.- VIGAS. Las vigas son elementos estructurales lineales que transmiten las cargas tributarias de las losas de piso a los soportes verticales. Normalmente se construyen de manera monolítica con las losas y están reforzadas estructuralmente en una cara.

5.3.1.1.- DIMENSIONAMIENTO DE SU SECCION. De las vigas generalmente su sección es rectangular o cuadrada, sometida a todo tipo de esfuerzos, pero los esfuerzos que determinan la dimensión de su sección son: esfuerzo cortante y momento flector, además no se debe olvidar el efecto de deformación. Tomando en cuenta la deformación se recomienda la siguiente relación:

d≥ Donde:

l [cm] 12

d = Canto útil en cm. l = Luz o vano de la viga en cm.

Si se dimensionaría con referencia a los esfuerzos se utilizaran las siguientes expresiones: - Dimensionamiento teórico.

Md b × f cd

d ≥ 1.78 × Donde:

[cm]

d = Canto útil en cm. b = Base de la sección en cm. M d = Momento de diseño al que esta sometido la viga en Kg-cm.

f cd = Resistencia de diseño del hormigón. - Dimensionamiento practico.

d ≥ k1 ×

Md b × f cd

[cm]

2 .2 ≤ k 1 ≤ 3 .3

Las variables tienen el mismo significado que la anterior expresión, note que para utilizar estas expresiones se debe adoptar una base de ante mano, de la misma manera se procede para la dimensionar la sección por deformación. Para determinar la altura hv de la viga se utilizara la siguiente expresión:

hv = d + UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

1 ×φ + r 2 39

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Donde:

hv = Altura de la viga en cm. d = Canto útil en cm. φ = Diámetro medio a utilizar en cm. r = Recubrimiento mecánico en cm. Si la viga que pretende dimensionar debe ser plana se recomienda la siguiente relación:

b≥ Donde:

l [cm] 10

b = Base de la sección en cm. l = Luz o vano de la viga en cm.

La dimensión de hv es igual al hl de la losa.

5.3.1.2.- DISEÑO DE SUS ARMADURAS. A continuación se detalla los procedimientos a seguir para diseñar las armaduras de la viga sometida a diferentes esfuerzos o combinación de estos, el método que se vera es el simplificado y practico.

5.3.1.2.1.- FLEXION SIMPLE. Como ya se mencionó el momento flector es uno de los esfuerzos que predominan en las vigas, el diseño para este esfuerzo es el siguiente: - cálculo del momento de diseño.

Md =γ f × Mk - cálculo del momento reducido.

μd =

Md b × d 2 × f cd

- determinación del dominio en el que se encuentra.

TABLA 5.3.1.2.1.1 LIMITES DE DOMINIOS DE FLEXION SIMPLE DOMINIO 2 3 4

TIPO DE ACERO AH-40 AH-50

μ d < 0.159 0.159 ≤ μ d ≤ 0.3352 μ d > 0.3352

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μ d < 0.159 0.159 ≤ μ d ≤ 0.3193 μ d > 0.3193 40

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Nota: Los valores en la tabla son para un factor de minoración de control normal del acero γ s = 1.15 - cálculo de cuantías para dominio 2 y 3 para cualquier acero, se interpolara utilizando los valores de la tabla # 1.

Valor A

Valor B

μd

ω1

Valor C Valor D

ω1 = B +

μd − A C−A

× (D − B )

ω2 = 0 Para estos dominios no se necesita armadura negativa es por eso que la cuantía 2 es igual a cero. - cálculo de cuantías para el dominio 4.

TABLA 5.3.1.2.1.2 ECUACIONES DE DOMINIO 4 TIPO DE ACERO AH-40 AH-50

ω2 =

μ d − 0.3352

ω2 =

d1 d ω1 = ω 2 + 0.4671

μ d − 0.3193

d1 d ω1 = ω 2 + 0.4323

1−

Para este dominio se requiere armadura negativa es por esto que cuantía 2 es distinto de cero, la CBH-87 no prohíbe el diseño de piezas en este dominio, solo recomienda que no es seguro ni económico. - cálculo de áreas de acero.

Amin = A1 = ω1 ×

b × d × f cd f yd

A2 = ω 2 ×

b × d × f cd f yd

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ρ 1000

× bw × d A1 ≥ Amin sino

A1 = Amin

A2 ≥ Amin sino A2 = Amin

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Se debe colocar armadura de perchero como mínimo el 30% de la Amin

Figura 5.3.1.2.1.1

5.3.1.2.2.- FLEXIÓN COMPUESTA. Esta es una combinación de esfuerzos que se compone de un momento flector y un esfuerzo normal ya sea de compresión o de tracción, el diseño para esta combinación de esfuerzos es el que propone el Teorema de Elhers y es el siguiente:

- Para un momento flector y un esfuerzo normal de compresión.

Figura 5.3.1.2.2.1 - cálculo del momento y normal de diseño.

Md =γ f × Mk

Nd = γ f × Nk

- cálculo de excentricidades.

e0 =

Md Nd

e1 = e0 +

d − d2 2

e 2 = e0 −

d − d2 2

- determinación si es flexión compuesta.

e0 >

d − d2 2

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sino es compresión compuesta

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- cálculo del momento producido por el desplazamiento del normal.

M d' = e1 × N d - con el momento M d' se procede a calcular como si este fuese un caso de flexión simple, por tanto las áreas calculadas serán: A1' y A2' - cálculo de el área requerida por el normal de compresión.

A10 =

Nd f yd

- cálculo de las áreas reales de acero.

A1 = A1' − A10 y A2 = A2' Se debe colocar armadura de perchero como mínimo el 30% de la Amin .

- Para un momento flector y un esfuerzo normal de tracción.

Figura 5.3.1.2.2.2 - cálculo del momento y normal de diseño.

Md =γ f × Mk

Nd = γ f × Nk

- cálculo de excentricidades.

e0 =

Md Nd

e1 = e0 −

d − d2 2

e 2 = e0 +

d − d2 2

- determinación si es flexión compuesta.

e0 >

d − d2 2

sino es tracción compuesta

- cálculo del momento producido por el desplazamiento del normal. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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M d' = e1 × N d - con el momento M d' se procede a calcular como si este fuese un caso de flexión simple, por tanto las áreas calculadas serán: A1' y A2' . - cálculo de el área requerida por el normal de tracción.

A10 =

Nd f yd

- cálculo de las áreas reales de acero.

A1 = A1' + A10 y A2 = A2' Se debe colocar armadura de perchero como mínimo el 30% de la Amin

5.3.1.2.3.- ESFUERZO CORTANTE. El esfuerzo cortante es el segundo esfuerzo predominante en las vigas y de este depende el diseño de armaduras longitudinales, con este tipo de esfuerzos se distinguen varios casos, que se detallaran después de estos cálculos previos. - cálculos previos.

Vc = 0.5 × d × bw × f cd Vcu = 0.3 × d × bw × f cd Donde:

Vc = Esfuerzo cortante que soporta el hormigón solo. Vcu = Esfuerzo cortante último que soporta la sección. - determinación del cortante de diseño que soporta los estribos mínimos 1Eφ 6mmC / 20cm .

TABLA 5.3.1.2.3.1 CALCULO DE V s EN FUNCIÓN DEL DOMINIO DOMINIO DE DISEÑO A FLEXIÓN Dominio 2 y 3 Dominio 4

Vs =

0.9 × d × 2 × Aφ 6 mm × f yd

Vs =

0.6 × d × 2 × Aφ 6 mm × f yd

Nota: En estas expresiones el f yd ≤ 4200 Kg/cm 2 .

V d 1φ 6 c / 20 = Vc + V s UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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- Cálculo del cortante de diseño.

Vd = γ f ×Vk - Se debe diseñar las armaduras transversales o estribos tomando en consideración los siguientes casos:

- Caso I.

V d ≤ Vc

Cuando Se colocaran estribos mínimos.

1Eφ 6mmC / 20cm - Caso II.

Vc < V d ≤ V d 1φ 6c / 20

Cuando Se colocaran estribos mínimos.

1Eφ 6mmC / 20cm - Caso III.

V d 1φ 6 c / 20 < V d ≤ Vcu

Cuando

Se dimensionaran los estribos ya sean estos simples, dobles o triples.

V s = Vd − Vc CALCULO DE

TABLA 5.3.1.2.3.2 DE LOS ESTRIVOS EN FUNCION DEL DOMINIO

DOMINIO DE DISEÑO A FLEXIÓN Dominio 2 y 3 Dominio 4

s= Donde:

0.9 × d × 2 × Aφ × f yd Vs

0.6 × d × 2 × Aφ × f yd Vs

V s = Cortante que deberá ser resistido por el acero. d = Canto útil en cm. s = Separación de estribos que debe ser ≤ 20cm . Aφ = Área de la barras de acero a colocar. f yd = Resistencia del A° a diseño ≤ 4200 Kg/cm 2 .

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- Caso IV.

V d > Vcu

Cuando.

Se debe redimensionar la sección ya que no cumple la condición de flexo-compresión.

5.3.1.2.4.- ESFUERZO TORSOR. En piezas de hormigón que tengan solicitaciones de esfuerzos de torsión o combinación con flexión y esfuerzo cortante, se diseñaran las armaduras con una disposición de malla ortogonal, el procedimiento de cálculo será de la siguiente manera. - cálculo del espesor eficaz.

he =

de 6

Donde

he = Espesor efectivo. d e = Diámetro efectivo del mayor circulo que se pueda inscribir en el contorno U e .

Figura 5.3.1.2.4.1 - calculo del torsor de agotamiento, por compresión, del hormigón.

Tcu = 0.36 × f cd × Ae × he

para f cd ≤ 250 Kg / cm 2

Donde:

Tcu = Momento torsor de agotamiento, por compresión, del hormigón. Ae = Área envuelta por el contorno medio U e . he = Espesor efectivo. f cd = Resistencia de diseño del hormigón. - calculo del torsor de diseño.

Td = γ f × Tk Con este tipo de esfuerzo se presentan dos casos los cuales son: UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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- Caso I.

Td > Tcu

Cuando Se debe redimensionar la sección.

- Caso II. Td ≤ Tcu

Cuando

Se dimensionaran sus armaduras por separado, longitudinales y transversales. - cálculo de área de acero de las armaduras longitudinales.

Al =

Td × U e 2 × Ae × f yd

Estas armaduras deben ser colocadas en todo el perímetro de los estribos o por lo menos en sus esquinas. - cálculo de separación de estribos o armaduras transversales.

2 × Ae × Aφ × f yd Td

Para un mayor entendimiento se procederá a dar los pasos a seguir en una sección rectangular.

Figura 5.3.1.2.4.2 - cálculo del espesor eficaz.

d e = b − 2 × rl he = Donde

de 6

b = Base de la sección. rl = Recubrimiento mecánico lateral.

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- calculo del torsor de agotamiento, por compresión, del hormigón.

Ae = b0 × h0 donde b0 = b − 2 × rl y h0 = h − 2 × r Tcu = 0.36 × f cd × Ae × he

para f cd ≤ 250 Kg / cm 2

- calculo del torsor de diseño.

Td = γ f × Tk Con este tipo de esfuerzo se presentan dos casos los cuales son:

- Caso I.

Td > Tcu

Cuando Se debe redimensionar la sección.

- Caso II. Td ≤ Tcu

Cuando

Se dimensionaran sus armaduras por separado, longitudinales y transversales. - cálculo de área de acero de las armaduras longitudinales.

U e = 2 × b0 + 2 × h 0

Al =

Td × U e 2 × Ae × f yd

Estas armaduras deben ser colocadas en todo el perímetro de los estribos o por lo menos en sus esquinas. - cálculo de separación de estribos o armaduras transversales.

2 × Ae × Aφ × f yd Td

Para no complicar el armado de la pieza se recomienda igualar las distancias de estribos que trabajan por esfuerzo cortante con los que trabajan a esfuerzo torsor por tanto el valor a determinar es el área de acero, esta debe añadirse al área de acero que necesita por esfuerzo cortante, de esta manera se tendrá un solo estribo para ambos esfuerzos.

Aφ =

Td × s 2 × Ae × f yd

Donde:

f yd = Resistencia del A° a diseño ≤ 4200 Kg/cm 2 En la figura siguiente se muestra la disposición de las armaduras. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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Figura 5.3.1.2.4.3

- Torsión y flexión combinadas. Si una sección esta sometida a esfuerzo de torsión y además a un momento flector, se deberá hacer la siguiente verificación.

Td V d + ≤1 Tcu Vcu Donde:

Vcu = Esfuerzo cortante último que soporta la sección. V d = Esfuerzo cortante de diseño. 5.3.1.2.5.- ARMADURA DE PIEL. Aparte de las condiciones de fisuración que se da alrededor de la cabeza de tracción, cuando las alturas son mayores o iguales a 60 cm. se produce en el alma tracciones importantes que tienden a fisurarla, esta en colaboración con la retracción, por lo que hay que disponer de armadura de piel, colocando cerca de los paramentos barras finas, formando mallas ortogonales con los estribos que soportan el esfuerzo cortante si el recubrimiento es pequeño, sino se dimensionara estribos independientes para sostener la armadura de piel. Dimensionamiento de armaduras longitudinales de piel:

A piel ≥ Su separación o espaciamiento será:

0.05 × bw × d por cada cara. 100 S l ≤ 20 cm.

Si se desea dimensionar estribos independientes se calculan con la siguiente ecuación:

Aestrbo = 0.01 × S t × r siendo S t ≤ 10 cm. Donde:

S t = Separación de estribos independientes. r = Recubrimiento mecánico de las armaduras a tracción. A continuación se muestra detalles de la disposición de las armaduras de piel.

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Figura 5.3.1.2.5.1

5.3.1.3.- DISTRIBUCION DE ARMADURAS. La distribución de armaduras longitudinales como transversales se las realiza para poder disminuir los costo de la estructurara, pero se debe entender que este análisis puede llevar a una contradicción pues si se tiene demasiado detalles puede aumentar el costo de la estructura respecto a la mano de obra. Además este análisis se recomienda en estructuras de gran envergadura y no así en estructuras pequeñas en las cuales no vale la pena hacer este calculo.

5.3.1.3.1.- ARMADURAS LONGITUDINALES. La distribución de armaduras longitudinales se realiza para economizar la cantidad de barras de acero, ya que estas no se necesitan en todo la longitud de la viga, es esta razón que se realiza esta distribución, no se debe olvidar que esta distribución solo toma en cuenta a las armaduras por flexión. Se estudiara el siguiente caso.

Figura 5.3.1.3.1.1 - Pasos a seguir: 1. Tener los valores de las áreas de acero para cada momento con sus respectivos diámetros.

M d1 M d1

(+ )

⇒ A1 ⇒ φ i + φ j

(− )

⇒ A1 ⇒ φ i + φ j

(+ )

⇒ A1 ⇒ φ i + φ j

M d2

2. Graficar a una escala adecuada la longitud de la viga, de la misma manera se graficara los momentos de la viga con otra escala vertical.

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Figura 5.3.1.3.1.2 3. Desplazar los momentos graficados a una distancia igual al canto útil con el que se calculo las armaduras.

Figura 5.3.1.3.1.3 4. De los momentos de diseño tomar el mayor en valor absoluto y su área de armadura, con el cual se determinará cuanto de momento es capaz de absorber los distintos diámetros que se desean colocar.

A1 max ⇒ M d max Aφi ⇒ M dφi A1max ⇒ M d max Aφj ⇒ M dφj

M dφi =

M dφj =

Aφi × M d max A1 max

Aφj × M d max A1max

5. Con el valor de la distancia que se requiere para graficar el momento máximo, se hará una relación para determinar cuanto es el valor de la distancia para cada tipo de diámetro utilizado en la viga.

M d max ⇒ D max M dφi ⇒ Dφi M d max ⇒ D max M dφj ⇒ Dφj

Dφi =

Dφj =

M dφi × D max M d max M dφj × D max M d max

6. Con estos valores de distancia se procede a graficar barras como si fueran sus alturas y a colocar en los puntos donde se encuentran los momentos de diseño, no se debe olvidar que existe una armadura que trabajara como perchero lo que implica que necesariamente habrá barras que se colocaran de extremo a extremo, estas serán las primeras barras graficadas, luego se podrá colocar las barras restantes y en los lugares donde corten a los momentos, estos será los puntos hasta donde son necesaria su participación.

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Figura 5.3.1.3.1.4 La distancia que separa a dos puntos de corte de un mismo tramo por una barra esta será su dimensión neta ya que se requiere determinar aun la longitud de anclaje y si es una barra añadida se determinara su distancia de empalme tal como se menciona en el punto 5.4.

5.3.1.3.2.- ARMADURAS TRANSVERSALES. Para hacer una buena distribución de las armaduras transversales se debe terminar el valor del cortante de diseño que soporta un estribo mínimo, esta distribución de estribos es recomendada para piezas que trabajen a una luz mayor a 4 metros. Se estudiara el siguiente caso.

Figura 5.3.1.3.2.1 - Pasos a seguir: 1. Tener los valores del cortante de diseño, la separación de los estribos y el cortante de diseño que soporta un estribo mínimo.

V d ⇒ 1Eφ mm / s cm 1Eφ 6mmC / 20cm ⇒ V d 1φ 6 c / 20

2. Determinar las ecuaciones de esfuerzo cortante de diseño o bien las distancia donde estos se vuelven cero.

Figura 5.3.1.3.2.2 UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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3. Si es cuenta con la ecuación igualar con el valor del V d 1φ 6 c / 20 y despejar x , a partir de esa punto se podrá colocar estribos mínimos, si solo se cuenta con los puntos de los valores que se hacen cero se procede a realizar una relación de tangentes.

V d 1φ 6 c / 20 = V ( x ) ⇒ x

4. Se hacen las respectivas diferencias entre los valores de distancia determinados y se procede a ser el grafico final de las armaduras transversales. 5.

Figura 5.3.1.3.2.3

5.3.1.4.- ANALISIS EN ESTADO DE UTILIZACION O SERVICIO. Los estados de utilización son situaciones que tendrán que ser verificadas en función del servicio que presten los elementos durante su vida útil tienden a garantizar los siguientes aspectos: funcionalidad, durabilidad e incluso el buen aspecto estético. En el caso del H°A° el estado límite de utilización se comprueba efectuando el control o Verificación de los siguientes tres puntos: 1. Verificación a Fisuración. 2. Verificación a Deformación. 3. Verificación a Vibración. Tome encuenta que la verificación a vibración es eventual, es decir no se aplica a todos los elementos.

5.3.1.4.1.- VERIFICACION A FISURACION. Para que uno de los pilares de la resistencia del H°A° como material de construcción es la de protección del H° al A° por lo tanto la fisuración tiene que ser necesariamente controlada.

Fisuras controladas

Fisuras excesivas Figura 5.3.1.4.1

En piezas de H°A° no se puede admitir fisuras con anchos excesivos porque se abren paso hasta las armaduras a los agentes exteriores que provocan la oxidación de las mismas, atentando directamente contra la durabilidad, a veces contra la funcionalidad (En el caso de estanques) y casi siempre contra la estética. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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Los agentes exteriores pueden ser agresivos cuando el medio es ácido y menos agresivo cuando el medio básico. Inclusive en atmósferas normales el exceso de fisuración provoca la oxidación de las armaduras debido a que el agua, oxigeno y el anhídrido carbónico de la atmósfera ataca las armaduras. Las fisuras que son finas inpersectibles a la vista no perjudican la durabilidad de las obras y en caso de estructuras bien proyectadas y bien construidas. La forma de encarar el problema de la fisuración están referidas a tres fenómenos para determinar: el ancho de fisura, el medio en que se encuentran las piezas y la sensibilidad del acero a la corrosión lo que nos obliga a considerar las dos etapas siguientes. 1. Establecer valores máximos admisibles para las anchuras de las fisuras según el tipo de ambiente y la sensibilidad de los aceros a la corrosión. 2. Estableciendo fórmulas o procedimientos que proporcionen las anchuras probables de fisuras en función a las características de las piezas. 1. Pasos a desarrollar. Se considera a los siguientes aceros como muy sensibles a la corrosión: - Los aceros simplemente templados, cualquiera que sea su diámetro. - Los aceros estirados en frío, sometidos a una tracción permanente superior a 4000 Kg/Cm² - Todos los tipos de aceros y clases, de diámetro inferior o igual a 4 mm. Los demás tipos de acero y armaduras, se consideran poco sensibles a la corrosión. En relación a los tipos de ambiente, se distinguen los tres casos siguientes:

a) Ambiente no severo. - Interiores de edificios de vivienda u oficinas. - Medios en los que se alcance un valor elevado de humedad relativa, sólo durante un período reducido anual.

b) Ambiente moderadamente severos. - Interiores de edificios en los que la humedad sea elevada, o donde se prevea la presencia temporal de vapores corrosivos. - Agua corriente. - Intemperies en atmósferas rural o urbana, sin fuertes concentraciones de gases agresivos. - Suelos ordinarios.

c) Ambiente severo. - Líquidos que contengan pequeñas cantidades de ácidos, aguas salinas o muy oxigenadas. - Gases o suelos particularmente corrosivos. - Atmósferas corrosivas, industrial o marina. A continuación estos son los valores máximos de fisuración características aceptables.

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TABLA 5.3.1.4.1.1 ANCHO ADMISIBLE DE FISURAS CONDICIONES DEL AMBIENTE SENSIBILIDAD DE LAS ARMADURAS A LA CORROSIÓN Muy sensibles Poco sensibles No severas ≤ 0.2 mm. ≤ 0.4 mm. Moderadamente severas ≤ 0.1 mm. ≤ 0.2 mm. Severas ≤ 0.1 mm. ≤ 0.2 mm. Ó ≤ 0.1 mm. 2. Pasos a desarrollar. Para efectuar verificación a fisuración en elementos de H°A° sometidos a tensiones normales el CBH-87 nos permite utilizar fórmulas simplificadas cuando se trata de elementos lineales, es por esta razón que se estudiara la fórmula empírica de Ferry Borges.

⎛ φ ⎞ ⎛ f yd α 2 ⎞⎟ ⎜⎜1.5 × r + α 1 × ⎟⎟ × ⎜ − × 10 −6 ≤ Wk ⎜ ⎟ ρ⎠ ⎝γf ρ ⎠ ⎝ Donde:

r = Recubrimiento mecánico de armaduras traccionadas en mm.

φ = Diámetro de las barras en mm. ρ = Cuantía geométrica definida por la tabla posterior debe tomar encuenta que ρ ≥ 0.01 f yd = Resistencia del A° a diseño en Kg/cm².

γ f = Factor de mayoración de cargas. Wk = Anchura de aberturas máxima de fisuras característica en mm. TABLA 5.3.1.4.1.2 VALORES DE CUANTIA, α 1 Y α 2 TIPO DE ELEMENTOS Y ESFUERZOS Vigas rectangulares y T sometidas a flexión simple Vigas rectangulares y T sometidas a flexión compuesta

α1

α2

As bw × d

0.04

7.5

As bw × (d − x )

0.07

0.16

DETERMINACION DE CUANTIA

ρ= ρ=

Tirantes o vigas con talón

ρ=

As Ac

Para mayor entendimiento se muestras las siguientes gráficas:

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Viga rectangular

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Tirante

Viga T

Viga con talón

Figura 5.3.1.4.2

Ac = a × b Si se desea hacer un cálculo más exacto se deberá corregir el f yd de la siguiente manera.

f yd ×

Acalculada Acolocada

Si las barras son de distintos diámetros se deberá calcular un diámetro ficticio en función de sus perímetros.

φf =

N 1 × φ1 + N 2 × φ 2 + ... + N n × φ n N 1 + N 2 + ... + N n

Si analizamos la fórmula de Borges podemos ver que cuando esta no se satisface podemos seguir los siguientes pasos: 1. Modificar la sección de la viga. 2. Analizar sin modificar la pieza, en este último caso podemos variar los siguientes parámetros. a) Modificar el diámetro de las barras disminuyéndolo lo cual origina que a igualdad de sección las barras de menor diámetro tienen mayor perímetro por tanto es mejor la separación de las fisuras ya que el área de contacto entre el A° y el H° es mayor. b) La otra alternativa es disminuir la tensión de trabajo del A°, lo cual implica aumentar armadura superabundante con lo que logramos disminuir la tensión del A° y por ende disminuir el ancho de fisuras.

- VALORES MÁXIMOS EN MM. DE LOS DIÁMETROS DE BARRAS DE ALTA ADHERENCIA POR CONDICIONES DE SISURACIÓN EN EL CASO DE CONSTRUCCIONES CORRIENTES. Cuando tenemos construcciones corrientes se puede eximir del cálculo exacto de la fisuración usando la fórmula de Ferry Borges con solo cumplir colocando como diámetros máximos lo que se indica en la tabla siguiente.

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TABLA 5.3.1.4.1.3 DIAMETRO DE BARRAS PERMITIDOS CUANTIA GEOMETRICA % ≤1 1 a 1.5 1.5 a 2 2 a 2.5

CONSTRUCCIONES NO PROTEGIDAS A-46 A-50 12 12 16 16 20 20 25 25

CONSTRUCCIONES PROTEGIDAS A-46 A-50 20 16 25 25 32 32 Sin limite Sin limite

Se entiende por construcción simple o corriente aquellos casos ordinarios donde la luz no supere los 5.5 m. además el uso de la verificación no es extraordinario. En caso de edificaciones extraordinarias con luces grandes o con cargas fuertes la tabla ante indicada no es válida, por lo cual el calculo de la fisuración deberá efectuarse por la fórmula de Ferry Borges. Debe tener encuenta que la verificación que se ha indicado es solo para fisuras generada por tensiones normales que son las más importantes, pero también si el caso lo amerita se deberá hacer una verificación a fisuración por efecto de tensiones tangenciales que se detalla en el punto 8.4.5 Pág. 99 CBH-87.

5.3.1.4.2.- VERIFICACION A DEFORMACION. Cuando una estructura resiste una determinada carga se genera tensiones al interior de ellas y como efecto aparecen las deformaciones que no son otra cosa que desplazamientos longitudinales, transversales o giros. Las cargas en general pueden ser: directas o indirectas

1. Cargas directas. Son las que actúan físicamente sobre las estructuras como ser las cargas permanentes, variables, vientos, nieve, empujes de tierra, etc.

2. Cargas indirectas. Estas son en realidad deformaciones impuestas como ser la variación de temperatura y en el caso del H° tenemos dos deformaciones impuestas que vienen a ser la retracción y la fluencia. Se deben comprobar que las deformaciones cuando estas afectan el buen servicio de la estructura, estos casos en la práctica son los siguientes. 1. Flechas excesivas, debido a la gran deformabilidad de la estructura como ser piezas esbeltas. 2. Fisuras en tabiques o en elementos soportados por la estructura como consecuencia del exceso de la deformación. 3. Apoyo de elementos estructurales en elementos no resistentes por exceso de flecha. 4. Vibraciones inadmisibles bajo cargas de sismos.

- VALORES ADMISIBLES DE LAS DEFORMACIONES.

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TABLA 5.3.1.4.2.1 VALORES DE DEFORMACIONES ADMISIBLES

δ MAX

FUNCION A REALIZAR DEL ELEMENTO Vigas que no hayan que soportar tabiques o muros. Mortero de cemento. Vigas que anden soportar tabiques o muros. Esta deformabilidad esta en función del mortero que se construya el muro.

Mortero de cal. Mortero de yeso

l 300 l 500 l 400 l 300

En estos casos la flecha que se debe considerar para efectuar el control o verificación de la deformación es la producida desde el momento que se construye el muro o tabique, es decir, se obtiene sumando los siguientes valores.

1. FLECHAS DIFERIDAS. Provocadas por la carga permanente.

2. FLECHAS INSTANTANEAS. Provocadas por las cargas variables o sobre carga de uso.

TABLA 5.3.1.4.2.2 VALORES ADMISIBLES DE DEFORMACIONES EN FUNCIÓN DEL TIPO DE CONSTRUCCIÓN FUNCION A REALIZAR DEL ELEMENTO Vigas sin soportar muros ni tabiques. Mortero de cemento. Vigas que soportan muros o Mortero de cal. tabiques. Mortero de yeso.

δ MAX Sin puntales

Con puntales

l ≥ a0 300 l ≥ a d + a 0p 500 l ≥ a d + a 0p 400 l ≥ a d + a 0p 300

l ≥ a0 300 l ≥ ad + a0 500 l ≥ ad + a0 400 l ≥ ad + a0 300

a 0 = a 0g + a0p Donde:

a 0 = Flecha total instantánea. a 0g = Flecha instantánea producida por la carga permanente. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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a 0p = Flecha instantánea producida por la carga variable o sobre carga de uso. a d = Flecha diferida δ max = Flecha máxima admisible característica. Se debe tomar encuenta al momento de elegir los valores, la forma de construcción de los muros, ya sea sin puntales o con puntales puestos

- RELACION MINIMA CANTO-LUZ QUE EXIME DE CALCULAR FLECHAS EN VIGAS DE EDIFICACIONES CORRIENTES. En casos ordinarios de edificaciones con vigas de luces no mayores a 5.5 m. la flecha puede considerarse satisfactorio sin el cálculo. Si la relación canto-luz es mayor al límite indicado en la siguiente tabla. Si el límite elástico del acero es de 4200 Kg/Cm² se deberá multiplicar los valores de la tabla por un factor de:

0.4 +

f yd 7000

TABLA 5.3.1.4.2.3 VALORES ADMISIBLES DE CANTO UTIL QUE EXIME EL CALCULO DE DEFORMACIÓN TIPO DE APOYO

SIN SOPORTAR TABIQUES SOPORTANTO TABIQUES O MUROS Yeso Cal Cemento

Tramos simplemente apoyados. Tramos continuos, vanos externos Tramos continuos, vanos internos. Voladizos.

1 24 1 28 1 32 1 16

1 20 1 24 1 28 1 14

1 18 1 20 1 24 1 12

1 14 1 18 1 20 1 10

- CALCULO DE FLECHAS ORIGINADAS POR FLEXIÓN. - Flechas instantáneas. Llamamos flechas instantáneas a las que aparecen bajo cargas de corta duración más propiamente dicho son las flechas que instantáneamente, al cargado del elemento se producen, tanto las cargas permanentes como las variables la producen. Su valor depende del modulo de rigidez a flexión (E × I ) de las secciones de la pieza considerada. Pero este modulo toma valores diferentes según sea una sección sin fisuras (estado 1) ó una sección totalmente fisurada (estado 2). El que las piezas se encuentren en uno u otro estado dependerá del valor relativo máximo la momento de servicio ( M cr ).

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Figura 5.3.1.4.2.1

∂y 2 M 1 = = ⇒ curvatura 2 E×I r ∂x M E×I = 1 r

Figura 5.3.1.4.2.2 1. Viga sin fisuras (estado 1).

2. Viga fisurada (estado 2).

Figura 5.3.1.4.2.3 (a)

Figura 5.3.1.4.2.3 (b)

Figura 5.3.1.4.2.4 UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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Luego la rigidez flexional para una viga de hormigón armado puede tomar valores distintos desde (E × I )1

hasta (E × I )2 , por tanto la expresión de la elástica quedará.

M ( x) ∂y 2 = 2 (E × I )e ∂x a). Momento de fisuración.

Figura 5.3.1.4.2.5

M ×v I f ×I M cr = ct 0 yt

σ =

f ct =

M cr × yt I0

f ct = 0.59 × 3 f ck

Donde:

f ct = Resistencia del hormigón a flexo tracción. M cr = Momento de fisuración. I 0 = Momento de inercia de la sección sola yt = Distancia del centro de gravedad de la sección a la fibra más solicitada. b). La rigidez a flexión (E × I )1 para una sección sin fisurar se puede obtener multiplicando el momento de inercia de la sección homogeneizada y el modulo de deformación de hormigón.

[

Ec = 44000 × 3 f ck + 80 Kg/cm 2

]

c). La rigidez flexional (E × I )2 de una viga totalmente fisurada se puede obtener de la siguiente expresión.

Figura 5.3.1.4.2.6 UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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Mu 1 ∂y 2 = = 2 (E × I )e r ∂x ∂ ⎛ ∂y ⎞ Mu ∂θ Mu 1 ×⎜ ⎟ = = ⇒ = ecuacion 1 (E × I )2 r ∂x ⎝ ∂x ⎠ (E × I )2 ∂x

∂θ =

Δs ecuacion 2 d−x

- remplazando ecuación 2 en la ecuación 1.

Mu Δs = ∂x × (d − x ) (E × I )2

σs = Es × εs σs εs = ⇒ Es

εs =

εs

Es × (d − x )

Mu (E × I ) 2

Δs ∂x

Figura 5.3.1.4.2.7

Mu = As × σs × z

⇒

ϖs

Es × (d − x )

As × σs × z (E × I )2

(E × I )2 = Es × As × z × (d − x ) I2 =

Es × As × z × (d − x ) Ec

Donde:

Es = Modulo de elasticidad del acero Es = 2.1 × 10 6 Kg / cm 2 . As = Área de las armaduras traccionadas (armadura colocada). z = Brazo de palanca del par interno para un momento sin mayorar o característico. d = Canto útil. x = Profundidad de la fibra neutra para un momento sin mayorar

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- Nota: Para calcular la rigidez flexional (E × I )2 considérese para el valor de Ec el valor calculado en el punto(b), el calculo de z y el valor de x se los obtiene para un momento sin mayorar, ya que estamos comprobando un estado límite de utilización en donde γ f = 1 . El procedimiento para calcular los valores de x y z es el siguiente: - Calcular el momento característico reducido.

μk =

Mk b × d 2 × f cd

- Si se encuentra en el dominio 2 ó 3.

Valor A

Valor B

μk

Valor C Valor D

ξ = B+

μk − A C−A

× (D − B ) ⇒ x = ξ × d

Figura 5.3.1.4.2.8

z=d−

y ⇒ z = d − 0.4 × x 2

- Si se encuentra en el dominio 4.

μ k ⇒ ω1 ⇒ A ∗ ξ = ξ 3 lim x = ξ 3 lim × d

Mk ∗

A × f yd

Estos valores encontrados se remplazan en el punto(c). d). Cuando el momento de servicio es mayor al de fisuración M cr que ocurre en piezas reales, sean propuesto diversas formulas más o menos complicadas para encontrar el momento de inercia efectiva, entre ellas tenemos la fórmula empírica de Brason que es la siguiente.

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⎛M I e = ⎜⎜ cr ⎝ Mk

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3 ⎡ ⎛M ⎞ ⎟⎟ × I 0 + ⎢1 − ⎜⎜ cr ⎢⎣ ⎝ M k ⎠

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎤ ⎥ × I 2 <I 0 ⎥⎦

Donde:

M cr = Momento de fisuración. M k = Momento de servicio. I 0 = Momento de inercia de la sección solo de hormigón. I e = Momento de inercia efectiva de la sección fisurada. I 2 = Momento de inercia totalmente fisurada. e). Cuando además de la flexión existe un esfuerzo normal la expresión de I 2 obtenida en el punto c, debe dividirse por un factor:

1± Donde:

z−s e

z = Brazo de palanca del par interno para el momento característico. s = Distancia de la armadura de tracción al centro de gravedad de la sección. e = Excentricidad producida por el momento y el normal.

Se debe tomas el signo (+) si el normal es tracción y (-) si el normal es de compresión. f). El calculo de la flecha instantánea en una viga sometida a flexión simple o flexión compuesta se puede obtener haciendo uso de cualquier método elástico para la determinación de las deformaciones recordando que la rigidez es:

Ec × I e Por vía simplificada se puede calcular las flechas para el caso de vigas más corrientes con la siguiente ecuación:

a0 = α × Donde:

Mk × l2 Ec × I e

α = Coeficiente que depende del tipo de carga y de las condiciones de apoyo que tenga la viga. M k = Momento de servicio. l = Longitud de la viga. Ec = Modulo de deformación del hormigón. I e = Momento de inercia efectiva de la sección fisurada.

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TABLA 5.3.1.4.2.4 VALORES DE α PARA VIGAS DE UN TRAMO

TIPO DE VIGA

5 48

≅

1 23

1 12

≅

1 20

1 10

1 4

1 8

1 3

1 16

1 1 ⎛a⎞ − ×⎜ ⎟ 8 6 ⎝l⎠

1 24

a ⎛1 a ⎞ ×⎜ − ⎟ l ⎝ 2 6×l ⎠

≅

TABLA 5.3.1.4.2.5 VALORES DE α PARA VIGAS CONTINUAS

VIGAS CONTINUAS

5 ⎛ Mb ⎞ ⎟ × ⎜⎜1 + 48 ⎝ 10 × M m ⎟⎠

5 ⎛ (M a + M b ) ⎞ ⎟ × ⎜1 + 48 ⎜⎝ 10 × M m ⎟⎠

1 ⎡ 2 × l ⎛ M b + 2 × M m ⎞⎤ ⎟⎟⎥ × ⎢1 + × ⎜⎜ lv 4 ⎢⎣ ⎝ 3× Mb ⎠⎥⎦

1 ⎡ l × ⎢1 + 3 ⎢⎣ lv

⎛ M + 2 × M m ⎞⎤ ⎟⎟⎥ × ⎜⎜ b ⎝ 2 × M b ⎠⎥⎦

Los valores de momento deben introducirse a las ecuaciones con sus respectivos signos, siendo estos positivos o negativos, si la viga esta cargada por distintos tipos de cargas es valido el principio de la superposición de efectos, no olvidando que la inercia efectiva se calcula para el momento característico resultante de la acción de todas las cargas simultáneamente.

- Flechas diferidas. Llamamos flechas diferidas a la que aparecen en el transcurso del tiempo bajo carga de larga duración (cargas permanentes). Estas flechas vienen a sumarse a las instantáneas y están originadas por el efecto de la retracción y fluencia que tiene el hormigón. Debido a las numerosas variables que intervienen, su cargo cálculo UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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preciso es difícil de obtener, podemos citar las siguientes variables: la temperatura, la humedad, las condiciones de curado, la edad del hormigón en el momento de la puesta en carga, la cuantía de las armaduras en compresión, el valor de la carga permanente, etc. Debido a que estas variables son muchas, se aplica un procedimiento simplificado para el cálculo de la flecha diferida, el cual consiste en calcular la flecha total en función de la flecha instantánea, es decir:

ad = β × a0

Los valores de β están en función de las variables más preponderantes del fenómeno de la flecha diferida, esto quiere decir que el calculo de la flecha diferida se efectúa en forma indirecta.

at = a0 + a d a 0 = a 0g + a 0p a 0t = β × a 0g = a 0g + a d a d = a 0g × (β − 1)

TABLA 5.3.1.4.2.6

VALORES DE

PARA FLECHAS DIFERIDAS

A° COMPRIMIDA '

A A A' = 0 A' = 0.5 × A A' = A

CLIMA EDAD DE LA PUESTA EN CARGA 1 mes 6 meses 1 mes 6 meses 1 mes 6 meses

Otra forma o manera de determinar el valor de pag101, que es la siguiente.

SECO HUMEDAD MEDIA 3 2 2.2 1.6 1.8 1.4

2 1.5 1.6 1.3 1.4 1.2

es utilizando la ecuación que propone el CBH-87

⎡ ⎛ A' ⎞⎤ ⎜⎜ ⎟⎟⎥ ≥ 0.6 − × 2 1 . 2 ⎢ ⎝ A ⎠⎦ ⎣ Donde:

A = Área de armadura traccionada. A' = Área de armadura comprimida.

La flecha así calculada es la flecha adicional producida, a lo largo del tiempo, debida a las cargas muertas o permanentes y a la parte de sobrecarga que actuará durante un tiempo suficiente para dar lugar a una flecha adicional diferida, de valor apreciable. Por consiguiente, para obtener la flecha total, habrá que sumar a estas flechas diferidas, la instantánea.

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5.3.1.4.3.- VERIFICACIÓN A VIBRACIÓN. Existen algunos tipos de estructuras para los cuales es importante calcular a parte de las deformaciones estáticas las que se producen bajo cargas dinámicas que pueden conducir al fenómeno de resonancia en el período de actuación de cargas se aproxima al de oscilación propio de la estructura. Esto puede ocurrir en estructuras que son muy elásticas o muy esbeltas, como ser: Torres, columnas, que bajo la acción de las ráfagas de viento o en el caso de vigas que anden soportar máquinas oscilantes. Por ello hay que evitar las bajas frecuencias de oscilación de la estructura, menor a dos se puede aceptar. La siguiente fórmula propone determinar la frecuencia para diferentes tipos de vigas.

n=k× Donde:

E×I ×g q×l4

n = Frecuencia propia en ciclos por segundo. E = Modulo de elasticidad instantánea del H°. I = Momento de inercia de la sección. g = Aceleración de la gravedad q = Carga por unidad de longitud l = Luz de la pieza. k = Coeficiente de valor, ver tabla siguiente. CONDICION DE APOYO Vigas simplemente apoyadas Viga doblemente empotrada Viga empotrada – articulada Viga en voladizo

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k 1.56 3.56 2.45 0.56

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5.3.2.- SOPORTES. Los soportes o pilares de hormigón armado constituyen piezas, generalmente verticales, en las que la solicitación normal es predominante. Sus distintas secciones transversales pueden estar sometidas a: - Compresión simple. - Compresión compuesta. - Flexión compuesta. - Flexión esviada. La misión principal de los soportes es canalizar las acciones que actúan sobre la estructura hacia la cimentación de la obra y en último extremo, al terreno de cimentación, por lo que constituye elementos de gran responsabilidad resistente.

5.3.2.1.- DIMENSIONAMIENTO DE SU SECCIÓN. Las secciones de los soportes de hormigón armado pueden adoptar formas diversas (véase la figura 5.3.2.1.1), si bien las más corrientes son las rectangulares y las cuadradas.

Figura 5.3.2.1.1 La sección de partida de un soporte se puede obtener tomando en cuenta solo el hormigón, pero antes debe calcularse la nueva resistencia del hormigón tomando el efecto de fluencia.

f cd = 0.85 ×

f ck

γc

Para determinar la sección primero se debe obtener el área de dicha sección necesaria para soportar el esfuerzo normal, se calcula de la siguiente manera:

Nd f cd

Una vez obtenida el área necesaria se procede a calcular las dimensiones de la sección deseada por ejemplo si esta fuera cuadrada o rectangular. Sección cuadrada.

Sección rectangular.

A b

si se conoce una de las dimensiones.

a= UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

A si se toma una relación de b = 2 × a 2 68

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Sección circular.

5.3.2.2.- DISEÑO DE ARMADURAS. 5.3.2.2.1.- COMPRESIÓN SIMPLE. La compresión simple corresponde al caso ideal en que la solicitación exterior es un esfuerzo normal N que actúa en el baricentro plástico de la sección, es decir, en el punto de aplicación de la resultante de las compresiones del hormigón y el acero, caso en el que todas fibras de hormigón y las armaduras sufren un acortamiento uniforme del 2 por 1000. Es muy difícil que en la práctica, se presente una compresión simple, dada la incertidumbre del punto de aplicación del esfuerzo normal. Por esta causa, la mayor parte de las normas recomienda que las piezas a compresión se calculen con una excentricidad mínima accidental, o bien se aumente, convenientemente, los coeficientes de seguridad. La CBH-87 recomienda los siguientes valores.

⎧ h ⎫ ⎪ ⎪ ea ≥ ⎨ 30 ⎬ ⎪⎩2 cm.⎪⎭ Siendo h la altura de la sección de la dirección considerada. Las armaduras se calculan utilizando un juego de diagramas de interacción preparados para secciones rectangulares con armaduras simétricas respecto a los ejes ya que la excentricidad puede variar de sentido o bien puede ser por simplificaciones constructivas, para poder manejar estos diagramas de interacción se debe calcular los siguientes valores:

μ=

N d × ea b × h 2 × f cd

ν=

Nd b × h × f cd

ω total =

A × f yd b × h × f cd

Las disposiciones de armaduras están también en función de los recubrimientos mecánicos d 2 / h = 0.05, 0.10 y 0.15, a continuación se presentan las disposiciones más comunes (figura 5.3.2.2.1.1) y la forma de los diagramas de interacción (figura 5.3.2.2.1.2).

Figura 5.3.2.2.1.1

Figura 5.3.2.2.1.2 UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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5.3.2.2.2.- COMPRESIÓN COMPUESTA. La compresión compuesta corresponde cuando además del esfuerzo normal de compresión existe un momento flector que desplaza al esfuerzo normal del baricentro de la sección del soporte, este momento flector solo proviene de un eje de la sección y el desplazamiento no debe sobrepasar el valor de la siguiente expresión:

eo =

M d d − d2 ≤ Nd 2

El cálculo de las armaduras del soporte se efectúa en forma idéntica a lo descrito en el punto 5.3.2.2.1.

5.3.2.2.3.- FLEXIÓN COMPUESTA. La flexión compuesta tiene las mismas características de la compresión compuesta, pero el momento flector desplaza fuera de la sección al esfuerzo normal de compresión, es pues por esta razón que el desplazamiento generado por el momento flector sobre pase el valor de la siguiente expresión.

eo =

M d d − d2 > Nd 2

El cálculo de las armaduras del soporte se efectúa en forma idéntica a lo descrito en el punto 5.3.2.2.1.

5.3.2.2.4.- FLEXIÓN ESVIADA. La flexión esviada ocurre cuando además del esfuerzo normal de compresión existen dos momentos flectores cada uno de ellos proveniente de uno de los dos ejes principales de la sección es por esta razón no se puede determinar a priori la dirección de la fibra neutra ya que el esfuerzo normal de compresión no se desplaza sobre ninguno de los ejes principales. Por la complejidad de resolver problemas de flexión esviada se acude a los ábacos adimensionales en roseta, que están confeccionados para secciones rectangulares con las mismas disposiciones de armaduras y recubrimientos mecánicos con los que cuentan los diagramas de interacción. Para poder manejar estos diagramas en roseta se debe calcular los siguientes valores:

μx =

N d × eox 2

h y × hx × f cd

μy =

N d × eoy h x × h × f cd 2 y

ν=

Nd hx × h y × f cd

ω total =

A × f yd hx × h y × f cd

A continuación se muestra un ábaco adimensional en roseta (figura 5.3.2.2.4.1).

Figura 5.3.2.2.4.1 UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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5.3.2.2.5.- ESTRIBOS. La función de los estribos es evitar el pandeo en las armaduras longitudinales comprimidas, evitar la rotura por deslizamientos del hormigón a lo largo de los planos inclinados y, eventualmente aportar a la resistencia de la pieza a esfuerzo cortante, aunque esta última función es menos importante que en las vigas, ya que los esfuerzos cortantes en los soportes suelen ser más reducidos y en la mayoría de las veces pueden ser absorbidos solo por el hormigón.

- DIMENSIONAMIENTO DE LAS BARRAS DE ESTRIBOS. El diámetro de los estribos no debe ser inferior a la cuarta parte del diámetro correspondiente a la barra longitudinal más gruesa, y en ningún caso será menor a 6 mm.

⎧⎪ 1

⎫⎪

φE ≥ ⎨ 4 × φ max ⎬ ⎪⎩ 6mm. ⎪⎭

- DIMENSIONAMIENTO DE LA SEPARACIÓN DE ESTRIBOS. Con el objeto de evitar rotura por deslizamiento del hormigón, la separación s entre planos de estribos debe ser menor o igual a be que es menor dimensión del núcleo de hormigón, limitado por los bordes exteriores de la armadura transversal. Por otra parte para evitar el pandeo de las barras longitudinales comprimidas, la separación s entre planos de estribos debe ser menor o igual a 12 veces el diámetro de la barra longitudinal más delgada.

⎧ be ⎫ s≤⎨ ⎬ ⎩12 × φ min ⎭

5.3.2.3.- CUANTÍAS MÍNIMAS Y MÁXIMAS. Las cuantías de las armaduras longitudinales de los soportes sometidos a compresión vienen limitadas como se indica a continuación.

- CUANTÍAS MÍNIMAS.

A1 × f yd ≥ 0.05 × Nd

A2 × f yd ≥ 0.05 × Nd

Según la Norma Bolivia del Hormigón Armado la cuantía geométrica mínima es:

ρ = 0.005 Donde:

por tanto el área será

A = 0.005 × h × b

ρ = Cuantía geométrica. h = Altura de la sección del soporte. b = Base de la sección del soporte.

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- CUANTÍAS MÁXIMAS.

A1 × f yd ≤ 0.5 × f cd × Ac

A2 × f yd ≤ 0.5 × f cd × Ac

Donde:

f cd = Resistencia de diseño del hormigón. f yd = Resistencia de diseño del acero. Nd = Esfuerzo normal mayorado de compresión. Ac = Área de la sección total de hormigón. A1 y A2 = Armaduras longitudinales véase la figura 5.algo.

Figura 5.3.2.3.1

5.3.2.4.- DISPOSICIÓN DE LAS ARMADURAS LONGITUDINALES Y DE ESTRIBOS. Las armaduras longitudinales tendrán un diámetro no menor de 12 mm. y se situarán en las proximidades de las caras del pilar, debiendo disponerse por lo menos una barra en cada esquina de la sección. En los soportes de sección circular debe colocarse un mínimo de 6 barras. Para disposición de estas barras se deben seguir las siguientes instrucciones. a) La separación máxima entre dos barras de la misma cara no debe ser superior a 35 cm. Por otra parte, toda b) barra que diste más de 15 cm. De sus contiguas debe arriostrarse mediante estribos, para evitar el pandeo de las mismas (ver figura 5.3.2.4.1) Para que el hormigón pueda entrar y ser vibrado fácilmente, la separación mínima entre cada dos barras de la misma cara deben ser igual o mayor que 2 cm. que el diámetro de la mayor y 6/5 del tamaño máximo del árido. No obstante, en las esquinas de los soportes se podrán colocar dos o tres barras en contacto (ver figura 5.3.2.4.1).

Figura 5.3.2.4.1 UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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5.3.2.5.- PANDEO EN PIEZAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN. En las piezas comprimidas esbeltas de hormigón armado no es aplicable la teoría habitual de primer orden, en la que se desprecia la deformación de la estructura al calcular los esfuerzos. Por efecto de deformaciones transversales, que son inevitables aun en el caso de piezas cargadas axialmente (debido al efecto de irregularidades de la directriz y la incertidumbre del punto de aplicación de la carga), aparecen momentos de segundo orden que disminuyen la capacidad resistente de la pieza y puede conducir a la inestabilidad de la misma (fenómeno de pandeo ver figura 5.3.2.5.1).

Figura 5.3.2.5.1

5.3.2.6.- DEFINICIÓN DE LONGITUD DE PANDEO, ESBELTEZ GEOMÉTRICA ESBELTEZ MECÁNICA. - DEFINICIÓN DE LONGITUD DE PANDEO. La longitud de pandeo (lo) de un soporte se define como la longitud del soporte biarticulado equivalente al mismo a efecto de pandeo, y es igual a la distancia entre los puntos de momento nulo del mismo. La longitud de pandeo de los soportes aislados se indica en la tabla siguiente que esta en función de la longitud de la pieza (l).

TABLA 5.3.2.6.1 LONGITUD DE PANDEO lo=α*l DE LAS PIEZAS AISLADAS SUSTENTACIÓN DE LA PIEZA DE LONGITUD l Valor del coeficiente α - Un extremo libre y el otro empotrado. 2 - Ambos extremos articulados. - Ambos extremos empotrados, pero con libre desplazamiento normal a la 1 directriz. - Un extremo con articulación fija y el otro empotrado. 0.7 - Ambos extremos empotrados. 0.5 La longitud de pandeo de soportes pertenecientes a pórticos depende de la relación de rigideces de los soportes a las vigas en cada uno de sus extremos, y puede obtenerse de los monogramas de la figura 5.3.2.6.1 o de las ecuaciones, siendo para ello preciso decidir previamente si el pórtico puede considerarse intraslacional o debe considerarse traslacional. En relación con esta decisión, véase el punto 5.3.2.7. Más adelante.

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Ábaco instraslacional

Ábaco traslacional.

Pórticos intraslacionales.

Pórticos traslacionales. Figura 5.3.2.6.1

α=

0.64 + 1.4 × (ψ A + ψ B ) + 3 ×ψ A ×ψ B 1.28 + 2 × (ψ A + ψ B ) + 3 ×ψ A ×ψ B

α=

7.5 + 4 × (ψ A + ψ B ) + 1.6 ×ψ A ×ψ B 7.5 + (ψ A + ψ B )

Pórticos intraslacionales.

Pórticos traslacionales.

Los valores de ϕ A y ψ B se obtienen con la siguiente ecuación:

⎛E×I ⎞ ⎟ de todos los pilares que concurren en A l ⎠ (igual para ϕ B ) ψA = ⎛E×I ⎞ ∑ ⎜⎝ l ⎟⎠ de todas las vigas que concurren en A

∑ ⎜⎝

- DEFINICIÓN DE ESBELTEZ GEOMÉTRICA. Se llama esbeltez geométrica de una pieza de sección constante a la relación.

λg =

lο h

Entre la longitud de pandeo y la dimensión h de la sección en el plano de pandeo.

- DEFINICIÓN DE ESBELTEZ MECÁNICA. Se llama esbeltez mecánica a la relación.

λ=

lο ic

ic =

I A

Entre la longitud de pandeo y el radio de giro ic de la sección en el plano de pandeo. Recuérdese que el ic esta en función de I y A , respectivamente, la inercia en el dicho plano y el área de la sección, ambas referidas a la sección del hormigón solo. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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5.3.2.7.- DEFINICIÓN DE INTRASLACIONALIDAD DE PÓRTICOS. Las estructuras intraslacionales son aquellas cuyos nudos, bajo solicitaciones de cálculo, presentan desplazamiento transversales cuyos efectos pueden ser despreciados desde el punto de vista de la estabilidad del conjunto.

- COMPROBACIÓN DE ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES. En estructuras intraslacionales, el cálculo global de esfuerzos podrá hacerse según la teoría de primer orden. A partir de los esfuerzos obtenidos, se efectuará una comprobación a pandeo de cada pilar. Considerando a este como si fuera aislado. Puede considerarse como claramente una estructura intraslacional. Las estructuras aporticadas provistas de muros o núcleos de contraviento, dispuestos en forma tal que absorban las fuerzas que provocan los desplazamientos horizontales de la estructura y que aseguren además la rigidez torsional de ésta; cumpliendo la condición:

H×

N ≤ 0.6 ∑E×I

si n ≥ 4

H×

N ≤ 0.2 + 0.1 × n ∑E×I

si n < 4

Donde:

n = número de plantas de la estructura. H = altura total de la estructura, desde la cara superior del cimiento. N = suma de reacciones en los cimientos, con la estructura totalmente cargada, en estado de servicio.

∑ E × I = suma de rigideces a flexión, de los elementos de contraviento, en la dirección considerada, tomando, para el cálculo de I, la sección total no fisurada. Por tanto las estructuras traslacionales son aquellas cuyos nudos, bajo solicitaciones de cálculo, presentan desplazamientos transversales cuyos efectos no pueden ser despreciados desde un punto de vista de estabilidad del conjunto. Para las estructuras usuales de edificaciones, de menos de 15 plantas, en que el desplazamiento máximo en cabeza, bajo cargas horizontales características, calculado mediante la teoría de primer orden y con las rigideces correspondientes a las secciones no fisuradas, no supere 1/750 de la altura total, basta comprobar cada soporte como si este fuese aislado, con la longitud de pandeo obtenidas del ábaco o del la ecuación para pórticos traslacionales, y con los esfuerzos obtenidos aplicando la teoría de primer orden.

5.3.2.8.- EXCENTRICIDAD INICIAL DE CÁLCULO. La excentricidad inicial de cálculo se refiera sobre los soportes sometidos a un esfuerzo normal de compresión y momentos flectores actuando en ambos extremos del soporte, se analizara cual es la excentricidad inicial para soportes que se hayan clasificado en pórticos intraslacionales y traslacionales. Este método es el de la excentricidad ficticia, es un método aproximado para soportes de sección y armadura constante, cuya esbeltez mecánica no supere el valor de (λ ≤ 100 ) y su esbeltez geométrica de igual

(

)

forma no supere el valor de λ g ≤ 29 . UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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5.3.2.8.1.- PÓRTICOS INSTRASLACIONALES. Se distinguen dos casos, según sean o no iguales las excentricidades iniciales en los extremos del soporte. a) Excentricidades iguales, en valor y signo, en los extremos (ver figura 5.3.2.8.1.1).

Figura 5.3.2.8.1.1

eo =

Md Nd

b) Excentricidades diferentes en valor y/o signo, en los extremos (ver figura 5.3.2.8.1.2).

Figura 5.3.2.8.1.2 En este caso, se adoptara una excentricidad equivalente de primer orden eo , en la sección crítica, el valor debe cumplir con las siguientes expresiones:

eo = 0.6 × eo 2 + 0.4 × eo1 ≥ 0.4 × eo 2 Donde:

eo1 = Excentricidad menor de primer orden manteniendo su signo que le corresponda. eo 2 = Excentricidad mayor que adoptara signo positivo. 5.3.2.8.2.- PÓRTICOS TRASLACIONALES. De igual manera se distinguen los mismos casos que en las estructuras intraslacionales. a) Excentricidades iguales, en valor y signo, en los extremos (idéntico a lo expuesto en el punto 5.3.2.8.1). UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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b) Excentricidades diferentes en valor y/o signo, en los extremos (ver figura 5.3.2.8.1.3 ).

Figura 5.3.2.8.1.3 En este caso se adoptara la excentricidad más grande en valor absoluto ya sea eo1 ó eo 2 , sin olvidar que estas excentricidades son de primer orden.

5.3.2.9.- VALORES LÍMITES PARA LA ESBELTEZ. Los valores limites de esbeltez son los siguientes:

a) COLUMNAS CORTAS. Para esbelteces mecánicas. Para esbelteces geométricas.

λ < 35 λ g < 10 (Para secciones rectangulares)

La pieza se puede considerar corta e ignorar la comprobación a pandeo.

b) COLUMNAS MEDIANAMENTE ESBELTAS. Para esbelteces mecánicas. Para esbelteces geométricas.

35 ≤ λ < 100 10 ≤ λ g < 29 (Para secciones rectangulares)

c) COLUMNAS ESBELTAS. Para esbelteces mecánicas. Para esbelteces geométricas.

100 ≤ λ < 200 29 ≤ λ g < 58 (Para secciones rectangulares)

d) COLUMNAS MUY ESBELTAS. Para esbelteces mecánicas. Para esbelteces geométricas.

λ > 200 λ g > 58 (Para secciones rectangulares)

No es recomendable proyectar piezas comprimidas de hormigón armado con estos valores de esbeltez.

5.3.2.10.- DISEÑO DE ARMADURAS POR EL MÉTODO DE LA EXCENTRICIDAD FICTICIA. A continuación se detallara el procedimiento de calculo para cada valor limite de esbeltez (punto 5.3.2.9) sometido a los diferentes tipos de esfuerzos (punto 5.3.2.2), estos procedimientos son validos solo para estructuras traslacionales.

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a) COLUMNAS CORTAS. - COMPRESIÓN SIMPLE.

⎧ h ⎫ ⎪ ⎪ Excentricidad mínima accidental: ea ≥ ⎨ 30 ⎬ ⎪⎩2 cm.⎪⎭ Donde:

h = Lado de la sección paralelo al plano de estudio. Las armaduras se calculan utilizando un juego de diagramas de interacción preparados para secciones rectangulares con armaduras simétricas respecto a los ejes ya que la excentricidad puede variar de sentido o bien puede ser por simplificaciones constructivas, para poder manejar estos diagramas de interacción se debe calcular los siguientes valores:

μ=

N d × ea b × h 2 × f cd

ν=

Nd b × h × f cd

ω total =

A × f yd

b × h × f cd

Los estribos se calculan conforme a lo descrito en el (punto 5.3.2.2.5).

- FLEXIÓN COMPUESTA O COMPRESIÓN COMPUESTA. En este caso el análisis se debe hacer en ambos planos de la columna para poder determinar cual es el más crítico. - Análisis para el plano y-y.

Figura 5.3.2.10.1 Cálculo de excentricidades primer orden y accidental. - Excentricidad inicial o de primer orden: eoy =

M dy Nd

- Excentricidad accidental:

⎧ hy ⎫ ⎪ ⎪ eay ≥ ⎨ 30 ⎬ ⎪⎩2 cm.⎪⎭

Siendo la excentricidad total o final:

eTy = eay + eoy

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Las armaduras se calculan utilizando un juego de diagramas de interacción preparados para secciones rectangulares con armaduras simétricas respecto a los ejes ya que la excentricidad puede variar de sentido o bien puede ser por simplificaciones constructivas, para poder manejar estos diagramas de interacción se debe calcular los siguientes valores:

μy =

N d × eTy 2

hx × h y × f cd

ν=

Nd hx × h y × f cd

ω total =

Ay × f yd

hx × h y × f cd

- Análisis para el plano x-x.

Figura 5.3.2.10.2 Cálculo de excentricidades primer orden y accidental. - Excentricidad inicial o de primer orden: eox = 0

- Excentricidad accidental:

⎧ hx ⎫ ⎪ ⎪ eax ≥ ⎨ 30 ⎬ ⎪⎩2 cm.⎪⎭

Siendo la excentricidad total o final:

eTx = eax

μx =

N d × eTx 2

h y × hx × f cd

ν=

Nd hx × h y × f cd

ω total =

Ax × f yd

hx × h y × f cd

Una vez realizado el análisis de ambos planos de la sección y de haber calculado las armaduras respectivas, se adoptara aquella armadura mayor:

⎧A ⎫ AT ≥ ⎨ y ⎬ ⎩ Ax ⎭ Los estribos se calculan conforme a lo descrito en el (punto 5.3.2.2.5).

- FLEXIÓN ESVIADA. En este caso se deberá analizar de igual manera a los dos planos de la sección del soporte.

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- Análisis para el plano y-y.

Figura 5.3.2.10.3 Cálculo de excentricidades primer orden y accidental. - Excentricidad inicial o de primer orden: eoy =

M dy

eox =

- Excentricidad accidental:

⎧ hy ⎫ ⎪ ⎪ eay ≥ ⎨ 30 ⎬ ⎪⎩2 cm.⎪⎭

Siendo la excentricidad total o final:

eTy = eay + eoy

M dx Nd

eTx = eox Por la complejidad de resolver problemas de flexión esviada se acude a los ábacos adimensionales en roseta, que están confeccionados para secciones rectangulares con las mismas disposiciones de armaduras y recubrimientos mecánicos con los que cuentan los diagramas de interacción. Para poder manejar estos diagramas en roseta se debe calcular los siguientes valores:

μx =

N d × eTx 2

h y × hx × f cd

μy =

N d × eTy h x × h × f cd 2 y

ν=

Nd hx × h y × f cd

ω total =

Ay × f yd hx × h y × f cd

- Análisis para el plano x-x.

Figura 5.3.2.10.4 Cálculo de excentricidades primer orden y accidental. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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- Excentricidad inicial o de primer orden: eoy =

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M dy

eox =

- Excentricidad accidental:

⎧ hx ⎫ ⎪ ⎪ eax ≥ ⎨ 30 ⎬ ⎪⎩2 cm.⎪⎭

Siendo la excentricidad total o final:

eTy = eoy

M dx Nd

eTx = eax + eox Por la complejidad de resolver problemas de flexión esviada se acude a los ábacos adimensionales en roseta, que están confeccionados para secciones rectangulares con las mismas disposiciones de armaduras y recubrimientos mecánicos con los que cuentan los diagramas de interacción. Para poder manejar estos diagramas en roseta se debe calcular los siguientes valores:

μx =

N d × eTx 2

h y × hx × f cd

μy =

N d × eTy h x × h y2 × f cd

ν=

Nd hx × h y × f cd

ω total =

Ax × f yd hx × h y × f cd

Una vez realizado el análisis de ambos planos de la sección y de haber calculado las armaduras respectivas, se adoptara aquella armadura mayor:

⎧A ⎫ AT ≥ ⎨ y ⎬ ⎩ Ax ⎭ Los estribos se calculan conforme a lo descrito en el (punto 5.3.2.2.5).

b) COLUMNAS MEDIANAMENTE ESBELTAS. En columnas medianamente esbeltas es necesario tomar en cuenta el fenómeno del pandeo.

- COMPRESIÓN SIMPLE. Situación teórica:

Figura 5.3.2.10.5 En este caso el análisis se debe hacer en ambos planos de la columna para poder determinar cual es el más crítico.

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- Análisis para el plano y-y.

Figura 5.3.2.10.6 Cálculo de excentricidades accidental y ficticia por pandeo.

- Excentricidad accidental:

⎧ hy ⎫ ⎪ ⎪ eay ≥ ⎨ 30 ⎬ ⎪⎩2 cm.⎪⎭

- Excentricidad ficticia por pandeo

f yd ⎞ ⎛ h y + 20 × eo' ⎛ ⎟⎟ × ⎜ e fy = ⎜⎜ 3 + ' ⎜ 3500 ⎝ ⎠ ⎝ h y + 10 × eo

Siendo la excentricidad total o final:

eTy = eay + e fy

⎞ l oy2 ⎟ × × 10 − 4 ⎟ hy ⎠

eo' ≥ eay

μy =

N d × eTy 2

hx × h y × f cd

ν=

Nd hx × h y × f cd

ω total =

Ay × f yd

hx × h y × f cd

- Análisis para el plano x-x.

Figura 5.3.2.10.7 Cálculo de excentricidades accidental y ficticia por pandeo.

- Excentricidad accidental:

⎧ hx ⎫ ⎪ ⎪ eax ≥ ⎨ 30 ⎬ ⎪⎩2 cm.⎪⎭

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- Excentricidad ficticia por pandeo

f yd ⎞ ⎛ hx + 20 × eo' ⎛ ⎟⎟ × ⎜⎜ ⎜ e fx = ⎜ 3 + ' 3500 ⎠ ⎝ hx + 10 × eo ⎝

Siendo la excentricidad total o final:

eTx = eax + e fx

⎞ l ox2 ⎟ × × 10 − 4 ⎟ h ⎠ x

eo' ≥ eax

μx =

N d × eTx 2

h y × hx × f cd

ν=

Nd hx × h y × f cd

ω total =

Ax × f yd

hx × h y × f cd

Una vez realizado el análisis de ambos planos de la sección y de haber calculado las armaduras respectivas, se adoptara aquella armadura mayor:

⎧A ⎫ AT ≥ ⎨ y ⎬ ⎩ Ax ⎭ Los estribos se calculan conforme a lo descrito en el (punto 5.3.2.2.5).

- FLEXIÓN O COMPRESIÓN COMPUESTA. En este caso el análisis se debe hacer en ambos planos de la columna para poder determinar cual es el más crítico. - Análisis para el plano y-y.

Figura 5.3.2.10.8 Cálculo de excentricidades accidental, inicial y ficticia por pandeo.

- Excentricidad accidental:

⎧ hy ⎫ ⎪ ⎪ eay ≥ ⎨ 30 ⎬ ⎪⎩2 cm.⎪⎭

- Excentricidad inicial o de primer orden:

eoy =

- Excentricidad ficticia por pandeo

f yd ⎞ ⎛ h y + 20 × eo' ⎛ ⎟×⎜ e fy = ⎜⎜ 3 + 3500 ⎟⎠ ⎜⎝ h y + 10 × eo' ⎝

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M dy Nd ⎞ l oy2 ⎟ × × 10 − 4 ⎟ hy ⎠

eo' ≥ eay 83

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Siendo la excentricidad total o final:

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eTy = eay + eoy + e fy

μy =

N d × eTy 2

hx × h y × f cd

ν=

Nd hx × h y × f cd

ω total =

Ay × f yd

hx × h y × f cd

- Análisis para el plano x-x.

Figura 5.3.2.10.9 Cálculo de excentricidades accidental, inicial y ficticia por pandeo.

- Excentricidad accidental:

⎧ hx ⎫ ⎪ ⎪ eax ≥ ⎨ 30 ⎬ ⎪⎩2 cm.⎪⎭

- Excentricidad inicial o de primer orden:

eox = 0

- Excentricidad ficticia por pandeo

f yd ⎞ ⎛ hx + 20 × eo' ⎛ ⎟×⎜ e fx = ⎜⎜ 3 + 3500 ⎟⎠ ⎜⎝ hx + 10 × eo' ⎝

Siendo la excentricidad total o final:

eTx = eax + e fx

⎞ l ox2 ⎟ × × 10 − 4 ⎟ h ⎠ x

eo' ≥ eax

μx =

N d × eTx 2

h y × hx × f cd

ν=

Nd hx × h y × f cd

ω total =

Ax × f yd

hx × h y × f cd

Una vez realizado el análisis de ambos planos de la sección y de haber calculado las armaduras respectivas, se adoptara aquella armadura mayor:

⎧A ⎫ AT ≥ ⎨ y ⎬ ⎩ Ax ⎭ Los estribos se calculan conforme a lo descrito en el (punto 5.3.2.2.5). UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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- FLEXIÓN ESVIADA. En este caso se deberá analizar de igual manera a los dos planos de la sección del soporte. - Análisis para el plano y-y.

Figura 5.3.2.10.10 Cálculo de excentricidades primer orden, accidental y ficticia por pandeo. - Excentricidad inicial o de primer orden: eoy =

M dy

eox =

M dx Nd

⎧ hy ⎫ ⎪ ⎪ eay ≥ ⎨ 30 ⎬ ⎪⎩2 cm.⎪⎭

- Excentricidad accidental:

- Excentricidad ficticia por pandeo Siendo la excentricidad total o final:

f yd ⎞ ⎛ h y + 20 × eo' ⎛ ⎟×⎜ e fy = ⎜⎜ 3 + 3500 ⎟⎠ ⎜⎝ h y + 10 × eo' ⎝ eTy = eay + eoy + e fy

⎞ l oy2 ⎟ × × 10 − 4 ⎟ hy ⎠

eo' ≥ eay

μx =

N d × eTx 2

h y × hx × f cd

μy =

N d × eTy h x × h × f cd 2 y

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ν=

Nd hx × h y × f cd

ω total =

Ay × f yd hx × h y × f cd

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- Análisis para el plano x-x.

Figura 5.3.2.10.11 Cálculo de excentricidades primer orden, accidental y ficticia por pandeo. - Excentricidad inicial o de primer orden: eoy =

- Excentricidad accidental:

- Excentricidad ficticia por pandeo

Siendo la excentricidad total o final:

M dy

eox =

M dx Nd

⎧ hx ⎫ ⎪ ⎪ eax ≥ ⎨ 30 ⎬ ⎪⎩2 cm.⎪⎭ f yd ⎞ ⎛ hx + 20 × eo' ⎛ ⎟⎟ × ⎜⎜ ⎜ e fx = ⎜ 3 + ' 3500 ⎠ ⎝ hx + 10 × eo ⎝

⎞ l ox2 ⎟ × × 10 − 4 ⎟ h ⎠ x

eo' ≥ eax

eTy = eoy eTx = eax + eox + e fx

Por la complejidad de resolver problemas de flexión esviada se acude a los ábacos adimensionales en roseta, que están confeccionados para secciones rectangulares con las mismas disposiciones de armaduras y recubrimientos mecánicos con los que cuentan los diagramas de interacción. Para poder manejar estos diagramas en roseta se debe calcular los siguientes valores:

μx =

N d × eTx 2

h y × hx × f cd

μy =

N d × eTy h x × h y2 × f cd

ν=

Nd hx × h y × f cd

ω total =

Ax × f yd hx × h y × f cd

Una vez realizado el análisis de ambos planos de la sección y de haber calculado las armaduras respectivas, se adoptara aquella armadura mayor:

⎧A ⎫ AT ≥ ⎨ y ⎬ ⎩ Ax ⎭ Los estribos se calculan conforme a lo descrito en el (punto 5.3.2.2.5).

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5.3.3.- LOSAS. Las losas son estructuras planas en donde el espesor es pequeño comparado con las otras dimensiones, en donde la carga que actúa sobre la losa lo hace en forma perpendicular a su plano. Las losas son elementos estructurales muy usados en casi todos los edificios o edificaciones, pues son las primeras en recibir la carga que luego se transmiten a otros elementos más rígidos como son las vigas.

Figura 5.3.3.1

- CARGAS QUE ACTÚAN EN LAS LOSAS. Las cargas que actúan sobre las losas se las considera normalmente uniformemente repartidas en toda su área. Están comprendidas por: 1.- Cargas Permanentes 2.- Cargas Variables

g p

Las primeras corresponde al peso propio de las losas y a todos los elementos que están rígidamente vinculados a ellos como ser: peso propio de la losa, contra piso, cielo raso, etc. Las cargas variables son de diversas índoles según la función que preste la losa, vienen a ser pesos de las personas, los muebles, artefactos, etc. Que para simplificar el cálculo se reemplazan por cargas equivalentes uniformemente repartidas que dan lugar a solicitaciones del mismo orden de magnitud que los originados por las cargas reales.

5.3.3.1.- LOSA LLENA ARMADA EN UNA DIRECCIÓN. Llamadas también losas macizas, están constituidas en todo su espesor por H ° complementados por armaduras (barras de sección circular) dispuestas para soportar esfuerzos de tracción que se solicitan por la acción de los momentos flectores. Según sea la disposición de dicha armadura se considera de dos tipos: 1. Losas llena armada en una dirección. 2. Losas llena armada en dos direcciones. En este punto solo se especificara las armadas en una dirección. Pueden existir dos casos en esta situación. a) Cuando los elementos de sustentación de las losas son paralelos, las armaduras principales están obligadas a ser perpendiculares a dichos apoyos.

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Figura 5.3.3.1.1 b) Cuando la losa tiene elementos de sustentación en todo su contorno, decimos que trabaja en una dirección (la de la luz más corta o menor) cuando la relación de luces es superior al número dos, esto debido a que los momentos flectores en el sentido de la luz mayor son pequeños y la armadura de repartición los puede tomar sin cálculo alguno.

Figura 5.3.3.1.2

ly lx

- OBTENCIÓN DE ESFUERZOS. Para calcular los momentos flectores sobre una losa armada en una dirección se toma una faja de ancho unitario en dirección del armado y en base a cualquier método elástico se determina los diagramas de momento flector envolvente que surge de superponer los diagramas de carga más desfavorables.

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-Combinaciones de estados de carga.

Figura 5.3.3.1.3

-LUCES DE CÁLCULO. a) En losas simplemente apoyadas la luz de cálculo es la luz libre interior más el espesor de la losa.

Figura 5.3.3.1.4

L=l+h b) Losas continuas, la luz de cálculo en losas continuas es aquella obtenida de eje a eje de los apoyos que la sustentan.

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Figura 5.3.3.1.5

-ESPESOR MÍNIMO. Los espesores mínimos se pueden adoptar del valor más desfavorable de los siguientes puntos.

1.- Por norma. - En entrepisos comunes el espesor mínimo por norma es: 7 cm. - En caso de losas utilizadas para cubierta inaccesibles (techos con acceso solo para limpieza) será el espesor mínimo por norma de: 5 cm. - En losas para circulación vehicular el espesor mínimo por norma es: 12 cm.

2.- Por deformación. Si se trata de edificaciones corrientes para no comprobar las flechas en losas armadas en una dirección son luces normales, es necesario hacer cumplir las siguientes condiciones: - Para losas simplemente apoyadas: - Para losas continuas: - Para losas en voladizo:

l 30 l d= 40 l d= 12 d=

h≥d+ Donde:

1 ×φ + r 2

h = Altura mínima de la losa. d = Canto útil de la losa. φ = Diámetro medio de las armaduras a utilizar ≈ 10mm. r = Recubrimiento mecánico de la losa.

3.- Por resistencia. La altura por resistencia deberá ser aquella que no requiera armadura doble, salvo raras excepciones.

- CÁLCULO Y DISPOSICIÓN DE LAS ARMADURAS RESISTENTES. La armadura principal se obtiene a flexión simple siguiendo los pasos conforme al punto 5.3.1.2.1, para una sección rectangular de altura h y de base un metro, además se debe verificar que no requiera estribos es decir que el esfuerzo de corte sea soportado solo por la sección de H ° . La armadura principal en losas armadas en una dirección se dispone en la dirección de la luz de armado o de cálculo, generalmente la mitad de esta armadura se coloca continua de apoyo a apoyo, el resto una vez que no es necesario para absorber momentos positivos se levanta a la zona superior de los apoyos. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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En caso de losas simplemente apoyadas esta armadura levantada sirve para cubrir posibles momentos imprevistos de empotramiento, es decir para evitar la fisuración al materializarse el apoyo simple y bebe hacerse a una distancia de 1/7 de la luz (ver figura 5.3.3.1.6).

Figura 5.3.3.1.6 En losas continuas la mitad de la armadura se levanta para absorber momentos negativos siguiendo el diagrama envolvente de momento flector, estas barras no son suficientes para absorber los momentos negativos por lo se deberá añadir la armadura adicional suficiente para cubrir dichos momentos.

Figura 5.3.3.1.7

- ARMADURAS DE REPARTICIÓN. Esta armadura se coloca perpendicular a la armadura principal, tiene como objetivo vincular en el sentido longitudinal a la losa, uniendo las distintas fajas en que teóricamente se ha dividido la losa, de tal manera que si actúa una carga aislada sobre una faja imaginaria, las demás fajas contribuyan a soportarla. Al deformarse la zona cargada, la vinculación provista de armadura de repartición asegura la reparticipación de las zonas vecinas en la absorción de las cargas (si no existiera armadura de repartición podrían aparecer grandes fisuras paralelas a la armadura principal). La armadura de repartición deberá ser como mínimo el 20% de la armadura principal de cada tramo.

Arep = 0.20 × A1

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Figura 5.3.3.1.8

- SEPARACIÓN DE BARRAS Y RECUBRIMIENTOS. La separación de las barras principales no debe ser mayor a 1.5 veces el espesor de la losa o exceder los 20 cm.

1.5 × h ≤ S ≤ 20cm

Respecto a los recubrimientos, si la losa esta protegida el recubrimiento mínimo libre debe ser 1.5 cm, si la losa se encuentra sin protección el recubrimiento mínimo será 2 cm, si la losa se encuentra en contacto con la tierra el recubrimiento mínimo es 4 cm pudiendo llegar hasta 8 según la humedad que tenga el suelo o el terreno.

5.3.3.2.- LOSA NERVURADA ARMADA EN UNA DIRECCIÓN. Cuando las losas tienen un espesor grande por requerimiento de la deformación, empiecen a ser muy pesadas por lo cual en estos casos se aliviana el peso colocando elementos de relleno que no tiene ninguna función resistente, solo de alivianar a la losa (pueden ser de ladrillos de cerámica huecos, plastoform, etc.). De ahí que surge un conjunto de vigas T poco distanciadas entre si, constituidas de una losa de espesor constante en la parte superior y nervios que son los portadores de la armadura resistente. Los elementos de relleno nos conducen a una superficie inferior plana sobre la cual se puede aplicar el cielo raso colaborando a un mayor aislamiento térmico y acústico.

Figura 5.3.3.2.1 Las losas nervuradas por la forma de su armado se pueden clasificar en: - Losas nervuradas armadas en una dirección. - Losas nervuradas armadas en dos direcciones. En este punto solo se detallara el tipo de losas nervuradas armada en una dirección

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La determinación de los esfuerzos se efectúa de manera similar a lo descrito en el punto 5.3.3.1, la única diferencia para obtener los momentos ya no es para una faja unitaria, sino para una faja de ancho igual a la influencia de un nervio (distancia entre nervios).

- MOMENTOS POSITIVOS DE TRAMO. Cuando el momento es positivo la placa superior esta trabajando a compresión y es la situación ideal para el buen comportamiento de este tipo de losas. Puede presentarse dos situaciones para calcular la armadura principal. a). Si el eje neutro esta contenido en la placa de compresión la armadura principal se calcula a flexión simple admitiendo una sección rectangular de base e y de altura h .

Figura 5.3.3.2.2

hf ⎞ ⎛ ⎟ × be M lim = 0.85 × f cd × h f × ⎜⎜ d − ⎟ 2 ⎠ ⎝ M d ≤ M lim ⇒ sección rectangular (h, e ) b). Si el eje neutro cae fuera de la placa superior la armadura principal se la obtiene considerando las ecuaciones de sección T.

Figura 5.3.3.2.3

- MOMENTOS NEGATIVOS O DE APOYOS. Cuando el momento es negativo, la zona comprimida pasa al nivel inferior, donde el nervio tiene poca capacidad de absorber momentos con este signo, es por ello que es necesario macizar la losa en dichos puntos, la armadura se dispone en correspondencia de los nervios a fin de poder anclarla adecuadamente.

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Figura 5.3.3.2.4

M 0 = μ 3 lim × e × d 2 × f cd Igualando la ecuación de momento del tramo con el valor de M 0 se puede determinar la distancia necesaria a macizar, esta forma de calcular la distancia a macizar se basa en que la losa no debe trabajar en dominio 4, por tanto es que se igual con el valor de μ 3 lim . Existe otro criterio el cual es determinar el momento de fisuración de la sección T e igual con las ecuaciones de momento de los tramos a considerar. La distancia de macizado para los bordes se adoptara entre los valores de 10 a 12 cm.

- NERVIOS TRANSVERSALES. Cuando las luces de una losa nervurada armada en una dirección son menores a 4 no son necesarios los nervios transversales, pero si supera este valor se los debe considerar. - Cuando la luz este entre 4 y 6 se colocara un nervio transversal. - Cuando la luz sea mayor a 6 metros se colocara dos nervios transversales.

Figura 5.3.3.2.5 Estos nervios transversales se colocan para que la losa actúe monolíticamente y leguen longitudinalmente a los nervios principales. Los nervios transversales deben ser de la misma sección y armadura que los nervios principales.

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- VERIFICACIÓN A ESFUERZO CORTANTE. Cuando las luces de los nervios son importantes o las cargas son extraordinarias es necesario siempre verificar al esfuerzo cortante, si el hormigón solo lo absorbe no son necesarios los estribos de lo contrario se debe colocar como mínimo estribos.

1Eφ 6mmC / 25cm

- DIMENSIONES MÍNIMAS Y MÁXIMAS.

Figura 5.3.3.2.6

⎧⎪5cm⎫⎪ a≥⎨ e ⎬ ⎪⎩ 10 ⎪⎭

e ≤ 70cm

bw ≥ 5cm

- ARMADURAS DE REPARTICIÓN. La armadura de repartición en estas losas, están contenida en la placa superior y como mínimo se debe colocar.

Figura 5.3.3.2.7

1φ 6mmC / 30cm Que debe colocarse perpendicular a los nervios.

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5.3.3.3.- LOSA LLENA ARMADA EN DOS DIRECCIONES.

Figura 5.3.3.3.1

ly lx

≤2

Cuando la relación de luces se hace menor igual a dos, comienza a adquirir importancia la curvatura longitudinal y la losa se ve solicitada en ambas direcciones. Si la losa tiene igual tipo de apoyo en sus cuatro bordes y además, la carga es uniformemente repartida podemos ver que se cumple las siguientes relaciones entre momentos.

Figura 5.3.3.3.2

M x > M y ⇒ ly > lx M x = M y ⇒ ly = lx l y = 2 × l x ⇒ M y = 0 .2 × M x l y = 3 × l x ⇒ M y = 0.05 ×M x

- CALCULO DE SOLICITACIONES. Existen dos métodos para poder calcular las solicitaciones sobre las losas: el método elástico y el método plástico. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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-CALCULO DE SOLICITACIONES POR EL MÉTODO ELÁSTICO. El método elástico se basa en la teoría matemática de la elasticidad y fundamenta su análisis en las siguientes hipótesis. a). El material que constituye la losa se comporta como un material homogéneo, isotropito y elástico dentro de las cargas de servicio a que la losa es sometida, siendo por tanto válida la ley de Hooke. b). La losa tiene que tener un espesor suficiente respecto a sus demás dimensiones como para poder resistir esfuerzos de flexión y no actuar como membrana, pero a su vez el espesor no debe ser muy grande porque durante el calculo de deformación es despreciable. c). La flecha en un punto cualquiera de la losa es muy pequeño respecto a su espesor. d). La losa no experimenta variación de espesor debido a la deformación. e). Las leyes de la flexión simple contenida en la hipótesis de Navier son válidas para las losas.

∂ω 2 ∂ω 4 2∂ω 4 + + = V cosntante ∂x 4 ∂x 2 ∂y 2 ∂y 4 ecuación de Lagrange ω = f ( x, y ) = ordenada de deformación - Obtención de esfuerzos. Usando soluciones elásticas y métodos modernos de resolución de ecuaciones diferenciales se han obtenido tabla que proporcionan los esfuerzos máximos para losas de diferentes formas como ser: rectangulares, circulares, trapezoidales, etc. Sometidas a cargas triangulares, uniformemente repartidas e incluso cargas concentradas, estas tablas indican en general los momentos máximos de tramo y de apoyos para distintas condiciones de sustentación. Facilitando notablemente el cálculo, transformando la determinación de solicitaciones en una labor simple y mecánica. Existen varias tablas para la determinación de los esfuerzos en las losas, el más difundido son las de Marcus.

- Obtención de los esfuerzos por el método de Marcus. Por la facilidad que plantea el problema a través de un método aproximado, se estudiara este método ya que muestra el comportamiento de losas biaxiales o armada en dos direcciones. Marcus resolvió las losas rectangulares sometidas a cargas uniformemente repartidas con combinaciones entre apoyos simples y empotrados. En primer instancia considera la losa como si fuera un emparrillado de vigas conformada por dos haces de fajas de ancho unitario, a las que supone separadas en correspondencia con las acciones que dividen las fajas entre si. En cada dirección considera una faja que absorbe un porcentaje de la carga total, tal como lo muestra la siguiente figura 5.3.3.3.3.

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Figura 5.3.3.3.3

q = qx + qy

q= χ ×q+ ρ×q

qx = χ × q

1 = χ + ρ K ec1

qy = ρ × q

fx = fy

Para el punto c

4 α y qy × ly qx × lx × = × 384 E×I 384 E×I α x ×q × χ × l x =α y ×q × ρ × l y

αx

α x ×χ × l x =α y ×ρ × l y K ec2 Resolviendo las ecuaciones 1 y 2 en forma simultánea nos resulta lo siguiente

χ=

α y × ly4 α x × lx4 + α y × ly 4

ρ=

α x × lx 4 α x × lx 4 + α y × l y 4

Teniendo los valores de χ y ρ podemos determinar q x y q y , y conocidos estos valores podemos encontrar los momentos de tramo y los momentos de apoyo para el emparrillado propuesto.

- Momentos de tramo. q ×l Mx = x x nx

Mx =

qy × ly

Los valores de α y n para x e y se muestran la siguiente tabla.

TABLA 5.3.3.3.1 VALORES DE α Y n TIPO DE APOYO

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124 9

24 98

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- Momentos de apoyo. TABLA 5.3.3.3.2 VALORES DE MOMENTOS SOBRE APOYOS TIPO DE APOYO MOMENTOS NEGATIVOS No existe 2

q ×l M ei = i i 8 2 q ×l M ei = i i 12 La capacidad portante de una losa es mucho mayor que la del emparrillado analizando en otras palabras los momentos en losas son menores que los momentos de emparrillado, debido a que la losa actúa en forma monolítica en toda su área o dicho de otra forma las caras adyacentes al emparrillado supuesto no le dejan deformarse libremente y se presenta una acción aliviadora por efecto de los momentos torsores que hacen que los momentos de tramo del emparrillado sean disminuidos en un factor que Marcus lo encontró, de efectuar la comparación de los momentos obtenidos por el método matemático de la elasticidad. De efectuar la comparación observo que los momentos de tramo del emparrillado son mayores que los momentos de tramo de losa. Sin embargo los momentos de apoyos del emparrillado no tienen variación alguna con respecto a los momentos de losa.

- Coeficientes de reducción de los momentos de tramo. M xMax = ν x × M x M yMax = ν y × M y Donde: 2

Mx 5 l ν x =1− × x2 × 1 6 ly 2 × q × lx 8

My 5 ly ν y =1− × 2 × 1 6 lx 2 × q × ly 8

-LOSAS CONTINUAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES.

Figura 5.3.3.3.4

- MÉTODO DE LOSAS REGULARES (MÉTODO DEL TABLERO DE AJEDREZ). Para obtener los momentos máximos de tramo sobre losas se debe tener en cuenta las posiciones de las cargas más desfavorables de las sobrecargas. La carga permanente actúa sobre todas las losas a la vez, mientras que UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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la sobre carga puede tomar cualquier posición, la más desfavorable es la que esta situada sobre las losas rayadas de la figura 5.3.3.3.5 en forma de tablero de ajedrez en donde para las losas rayadas se dan los momentos máximos y sobre las losas que no están rayadas se dan los momentos mínimos.

Figura 5.3.3.3.5 Para logar este efecto (estado de carga máximo para momentos máximos de tramo) cargamos las losas con una carga q ' .

q' = g +

1 ×p 2

Y con q " en forma alternada.

q" = ±

1 ×p 2

Utilizando (+) para las losas rayadas y (-) para las losas que no están rayadas. Como vemos que el efecto de carga a la losa, son la carga q ' y q " es equivalente al estado de carga inicial Para las losas rayadas: Para las losas no rayadas:

1 1 × p+ × p=g+ p=q 2 2 1 1 g+ × p− × p=g 2 2 g+

Hemos descompuesto a la carga q en la forma señalada q ' y q " para poder reducir el cálculo de losas continuas al cálculo de losas aisladas, lo que justifica a continuación para poder aplicar el método de losas regulares es necesario que se cumpla las siguientes condiciones: 1.- Que las luces de las losas comparadas en cada dirección deben tener valores aproximados 2.- Que los espesores de la losa sean iguales. 3.- Que las cargas que actúan sobre las losas sean aproximadas. Si se cumple estos tres puntos es válido el siguiente análisis.

- Efecto de la carga q ' . Si cargamos a todas las losas con q ' simultáneamente, al analizar la elástica podemos ver que la tangente en los puntos de apoyos intermedios son prácticamente horizontales coincidiendo con la condición de apoyo empotrado. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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Figura 5.3.3.3.6 "

- Efecto de la carga q . En cuanto a la carga q " aplicada con signo (+) y (-) al analizar la elástica vemos que los apoyos intermedios se comportan como si pudieran girar libremente lo que nos induce a calcular los esfuerzos como si se tratara de losas apoyadas.

Figura 5.3.3.3.7 Como podemos ver los momentos de tramo en losas continuas regulares se puede obtener de considerar los momentos de losas aisladas considerando el efecto simultaneo de q ' y q " en cuanto a los momentos de apoyo estos se obtienen para un apoyo común entre dos losas de considerar el emparrillado perfecto para una carga total q , se efectúa el promedio siendo este el momento que se toma común para ambas losas en el apoyo considerado. Condiciones necesarias que se debe cumplir para que una losa sea regular. 1.- Las luces de las losas en cada dirección verificada en forma independiente tiene que cumplir.

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Figura 5.3.3.3.8

l min ≥ 0.8 × l max lmin ≥ 0.8 × lmax

Dirección S Dirección T

-Nota: Si en cualquier de las dos direcciones no cumple, la losa es irregular. 2.- El espesor de todos los paneles de losas tienen que ser iguales.

h1 = h2 K = hn 3.- La sobrecarga de uso no puede variar en más de un 10%.

-Detalle de pasos a seguir para el cálculo de esfuerzos en una losa regular.

Figura 5.3.3.3.9 - Para la losa B. - Momentos positivos y negativos.

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1 ×p 2 K ' = q' × lx × ly

1 ×p 2 K " = q" × lx × l y

q' = g +

q" =

m ex = tabla

m ey = tabla

m x = tabla

m y = tabla

m x = tabla m y = tabla K'

Mx =

My =

K' my

+ +

K" mx

K" my

- Momentos negativos finales.

M e (i , j ) =

q=g+ p K = q × lx × ly

M ex =

K mex

M ey =

K mey

M e(i ) + M e( j )

- ESPESORES MÍNIMOS. Los espesores mínimos se pueden adoptar del valor más desfavorable de los siguientes puntos.

lX 50 l d= x 60 l d= x 55

h≥d + Donde:

1 ×φ + r 2

h = Altura mínima de la losa. d = Canto útil de la losa. φ = Diámetro medio de las armaduras a utilizar ≈ 10mm. r = Recubrimiento mecánico de la losa.

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3.- Por resistencia. La altura por resistencia deberá ser aquella que no requiera armadura doble, salvo raras excepciones.

- CALCULO DE ARMADURAS. El cálculo de la losa se realiza con los momentos máximos en los tramos y en los apoyos, valores están referidos a anchos unitarios en cada dirección. Para cada faja se calcula la armadura utilizando el procedimiento descrito en el punto 5.3.1.2.1, para una sección rectangular de altura h y de base un metro, además debe tomar en cuenta que ahora existe dos alturas útil, una cara cada dirección (ver figura 5.3.3.3.10), para determinar a que faja le corresponde la altura útil, solo se adoptara para el momento mayor entre las dos direcciones, la armadura calculada con el mayor se colocara en la parte inferior y con la armadura calculada con el momento menor se colocara en la parte superior de la primera armadura y su dirección será perpendicular a esta.

Figura 5.3.3.3.10

Para

Mx >My

1 ×φ 2 3 dy = h − r − ×φ 2 dx = h − r −

μ dx =

M dx 2

1 × d x × f cd

⇒ A 1x

μ dy =

M dy 2

1 × d y × f cd

⇒ A1 y

- DISPOSICIÓN DE ARMADURAS. Las armaduras de losas llenas armadas en dos direcciones tienen que cumplir la siguiente disposición de armaduras.

- A° positiva de tramo.

Figura 5.3.3.3.11

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- A° negativa o de empotramiento.

Figura 5.3.3.3.12

- SEPARACIÓN DE BARRAS Y RECUBRIMIENTOS. La separación de las barras principales no debe ser mayor a 1.5 veces el espesor de la losa o exceder los 20 cm.

1.5 × h ≤ S ≤ 20cm

Figura 5.3.3.3.13

- EFECTO DE LA TORSIÓN. Cuando vemos los diagramas de losas simplemente apoyadas en todo su contorno y de las empotradas en todo su contorno (ver figura 5.3.3.3.14), una de las diferencias era el momento torsor, que para las losas simplemente apoyadas, se desarrollaban valores considerables sobre los bordes con su máximo en las esquinas mientras que en las losas empotradas, los momentos torsores máximos eran despreciables. De ahí para el caso de losas empotradas o continuas en todo su contorno y aquellas que no tengan una esquina donde concurran de ambos lados apoyos simples el efecto de la torsión no se considera para el calculo. Mientras que en losas que concurran a una de sus esquinas o apoyos simples, los momentos torsores son grandes y se toma en cuenta en el cálculo. A estas esquinas se las llama ángulo libre y el efecto físico de la torsión en dicha esquina es que tratan de levantarse las esquinas como en una hoja de papel con una fuerza dirigida hacia arriba que le deforma.

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Figura 5.3.3.3.14 Para resistir el efecto de la torsión en losas que tienen ángulos libres tenemos dos formas de tomar en cuenta el efecto de la torsión.

a). Disponiendo armaduras especiales de torsión. Se debe colocar armaduras adecuadas a la flexión en ángulos libres para tomar en cuenta el efecto de la torsión, se dispondrá dos mallas de armaduras cruzadas, una superior y otra inferior cuadradas de lados 1/5 de la luz mayor y cuya sección en cada dirección es la más robusta que se da en el centro del tramo (ver figura 5.3.3.3.15).

Figura 5.3.3.3.15

b). Aumentando sección de A° en los tramos. Se puede omitir colocar las armaduras especiales por torsión si incrementamos adecuadamente la armadura de tramo, en las tablas que usamos los apoyos 1, 2ª, 2b y 4 tienen ángulos libres y por tanto tiene unos coeficientes de mayoración para los momentos flectores.

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- Para los apoyos 1 y 4.

Figura 5.3.3.3.16

Mx =k×

K mx

K My =k× my

siendo k > 1

- Para los apoyos 2a y 2b.

Figura 5.3.3.3.17

M x = kx ×

K mx

K M y = ky × my

kx = siendo

ky =

mx m' x my m' y

- Nota: En el caso de losas continuas sean estas regulares o irregulares nunca se mayora los momentos de tramo en el proceso de calculo, sino que se hará al final, con los momentos finales se procederá a mayorar con los coeficientes k que exime colocar armaduras de torsión.

- MÉTODO DE LOSAS IRREGULARES. Cuando no se cumplen las limitaciones de losas regulares, presenta el caso de losas irregulares en las que se debe aplicar el método de compensación que vemos a continuación.

- Calculo de momentos de apoyos. Previamente suponemos un empotramiento perfecto en los bordes comunes en dos tramos vecinos y calculamos los momentos de empotramiento haciendo uso de las tablas de losas aisladas.

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Figura 5.3.3.3.18 El momento común M (1− 2 )

(−)

depende la rigidez de la losa porque es preciso encontrar los coeficientes de

distribución para poder compensar los momentos fijos.

μ1 = Donde.

k1 k1 + k 2

μ2 =

k2 = 1 − μ1 k1 + k 2

μ i = Coeficientes de distribución. k i = Rigidez de losas.

Con los coeficientes de distribución se puede determinar los momentos en los apoyos fijos, efectuando una sola compensación que teóricamente solo proporciona un valor aproximado, sin embargo el valor proporcionado es suficientemente aproximado al exacto, en la practica debido a una propiedad de las losas armadas en dos direcciones en los momentos aplicados en los bordes se amortiguan muy rápidamente, por está razón solo aparecen en los demás bordes momentos inducidos relativamente pequeños cuya compensación no influye sobre los momentos de apoyo calculado con una solo compensación.

μi

μj

− M ei μ i × (M ei − M ej )

M ej μ j × (M ei − M ej )

∑ ____________ ∑ ____________ - Calculo de las rigideces. La rigidez de losas con flexión biaxial se la obtiene aplicando sobre el borde un momento M r , este

momento produce un giro en dicho borde α r y ambos valores están relacionados de la siguiente manera.

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Figura 5.3.3.3.19

M r × lx ρ×E×I k × lx 1= ρ×E×I

αr =

αr = 1 ⇒ M r = k k=

ρ×E×I lx

ρ esta tabulado en la tabla 7 Para el uso de la tabla 7 se debe considerar lo siguiente.

Figura 5.3.3.3.20 - Para una relación ε ≥ 1 .

h3 × ρ lx

- Para una relación ε < 1 .

h3 × ρ ly

- Nota: En la tabla 7 la longitud l x no es necesariamente la luz menor, sino es la luz perpendicular al borde donde se aplica el momento M r y se debe hacer la media para las siguientes condiciones de apoyos para obtener el valor de k .

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Figura 5.3.3.3.21

Figura 5.3.3.3.22

- Calculo de los momentos de tramo. Para encontrar los momentos de tramo en losas irregulares, se puede aplicar el principio de superposición de efectos. Conociendo los momentos de apoyo y las cargas a la que esta sometida las losas, para encontrar los momentos de tramo vamos a suponer en forma independiente el efecto de la carga q admitiendo que el apoyo simple en todo su contorno superponiendo a este efecto los momentos inducidos al centro del tramo que generan los momentos de apoyo ya encontrados. Figura 5.3.3.3.23

q=g+ p K = q × lx × ly

γ xm ' =

γ xm " =

mx =

γ ym ' =

γ ym " =

my = UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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(

)

(

)

(

)

(

)

K ' (− ) " (− ) + γ xm × M i + γ xm × M j mx K ' (− ) " (− ) My = + γ ym × M i + γ ym × M j my Mx =

Para las losas irregulares la disposición de armaduras es idéntica a las losas regulares y lo mismo ocurre en cuanto al análisis de la torsión en las esquinas de ángulos libres.

5.3.3.4.- LOSA NERVURADA ARMADA EN DOS DIRECCIONES. Este tipo de losas son frecuentemente usadas ya que permiten salvar grandes luces con peso propio reducido, tiene nervio en ambos sentidos que se cruzan generalmente en forma ortogonal (ver figura 5.3.3.4.1).

Figura 5.3.3.4.1

- DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS. El calculo de los esfuerzos de losas nervuradas armadas en dos direcciones se determina en bases a los esfuerzos de losas llenas armadas en dos direcciones, tomando en cuenta de mayorar adecuadamente los momentos de tramo con un coeficiente δ i que lo encontramos en la tabla 13 para distintas condiciones de apoyo, esta mayoración de los momentos positivos se debe a que la losa nervurada ya no tiene un espesor constante como lo tiene la losa llena, es decir que la rigidez torsional ya no se puede aprovechar como lo hacíamos en las losas llenas de ahí que se calcula los momentos sin considerar el efecto aliviador que en losas llenas de espesor constante producían los momentos torsores.

δi =

νi

Figura 5.3.3.4.2

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Mx =δx ×

K ×e mx

M ex =

K ×e mex

M y =δy ×

K ×e my

M ey =

K ×e m ey

- DIMENSIONES MÍNIMAS Y MÁXIMAS.

Figura 5.3.3.2.4.3

⎧⎪4cm⎫⎪ a≥⎨ e ⎬ ⎪⎩ 15 ⎪⎭

e ≤ 100 + bw

bw ≥ 5cm

Siempre deberá comprobarse los nervios a esfuerzo cortante, este es absorbido por el hormigón solo se colocara los estribos mínimos.

1Eφ 6mmC / 25cm

La distancia de macizado se adoptara entre los siguientes valores. - Para los bordes 10 a 12 cm. - Para los apoyos 15 a 25 cm.

- ARMADURAS DE REPARTICIÓN. La armadura de repartición en estas losas, están contenida en la placa superior y como mínimo se debe colocar

Figura 5.3.3.4.4

1φ 6mmC / 30cm

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5.3.3.5.- LOSA ALIVIANADA CON VIGUETAS PRETENSADAS ARMADAS EN UNA DIRECCION. Las losas con viguetas pretensadas son elementos estructurales alivianados constituidos por. 1. Viguetas prefabricadas auto resistente (pretensadas). 2. Complemento de plastoform, cerámico de mortero. 3. Una capa de compresión.

- ELEMENTOS CONSTITUTIVOS. 1.- Viguetas. Las viguetas de hormigón pretensazo como elemento resistente constituyen la armadura del conjunto.

2.- Complementos: Bloques o Plastoform. Estos bloques constituyen elementos de relleno.

3.- Capa de hormigón. Una capa de compresión constituida por el hormigón que vincula al conjunto.

Figura 5.3.3.5.1

- MÉTODO DE CÁLCULO. El procedimiento es el siguiente. 1. Determinar la sobrecarga de uso p en Kg/m². 2. Elegir el tipo de complemento y altura de capa de compresión. 3. De la tabla 5.3.3.5.1, obtener el peso propio g 1 . 4. Determinar las cargas del contrapiso, mortero de asentamiento, piso y cielo raso g 1 en Kg/m². 5. Calcular la carga total q = g 1 + g 2 + p en Kg/m². 6. Determinar la luz de cálculo l c , como luz libre más 0.10 m. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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7. Calcular el momento flector máximo.

q × lc = 8

M max

8. Ubicar en la tabla la serie correspondiente con momento admisible igual o mayor que M max calculado. 9. Verificar que pertenezca a la configuración elegida en el paso 2.

TABLA 5.3.3.5.1 DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS PRETENSADAS

VIGETA SIMPLES

h ( cm )

( cm )

4 5 4 5 5 6 5 6 4 5 5 6 5

12 16 20 12d

TA DOBL

CAPA COMPRESION

16d 20d

PESO PROPIO ( Kg / m 2 ) Complemento ( de H ° )

Complemento ( plastf )

213 237 230 254 277 301 303 327 255 279 304 328 345

147 171 154 178 192 216 208 232 194 218 236 260 269

MOMENTOS ADMISIBLES ( Kg − m / m ) SERIES DE ARMADO

DISTANCIA ENTRE EJES

901

902

903

904

905

906

907

908

909

910

544 589 620 664 845 899 1000 1043 991 1062 1363 1434 1605

809 875 923 989 1274 1341 1492 1556 1468 1573 2026 2132 2387

939 1017 1073 1149 1482 1560 1736 1811 1702 1825 2352 2477 2772

1069 1157 1222 1309 1689 1778 1978 2064 1933 2073 2675 2818 3155

1197 1296 1369 1467 1895 1994 2220 2316 2161 2319 2996 3156 3533

1388 1510 1601 1720 2241 2363 2500 2630 2511 2704 3528 3724 4053

1480 1613 1713 1843 2411 2544 2800 2944 2679 2889 3787 4001 4402

1741 1896 2013 2165 2827 2982 3172 3311 3132 3377 4424 4673 5012

1939 2105 2229 2392 3103 3269 3639 3801 3464 3727 4850 5117 5732

2194 2394 2545 2741 3590 3790 3987 4164 3916 4232 5574 5895 6262

0.5 0.5 0.5 0.5 0.63 0.63 0.63

No se debe olvidar que todas las losas tienen que contar con una malla ortogonal, de barras de 6 milímetros separadas a una distancia de 30 centímetros.

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CAPITULO V

5.3.4.- ESCALERAS. Las escaleras son elementos estructurales singulares, esto quiere decir que tiene un procedimiento especial de cálculo y que se calculan en forma independiente al conjunto, pero esto no quiere decir que se obvié sus efectos que se transmiten a la estructura en su conjunto. Las escaleras cumplen con la función de brindar acceso de un nivel a otro, se las puede clasificar de muchas formas, para este proyecto de grado se las clasificara por su topología estructural la cual nos interesa bastante ya que define la forma de calcular al elemento, según su topología se las clasifica en: - Escaleras de elementos lineales. - Escaleras de elementos espaciales. Esta clasificación de las escaleras se estudia en detalle en los puntos siguientes.

5.3.4.1.- DE ELEMENTOS LINEALES. Las escaleras de elementos lineales a su vez se clasifican en: - Escaleras de tipo losa llena armada en una dirección. - Escaleras soportadas por viga parapeto. - Escalera s soportadas por muro portante. De igual forma estos tipos de escaleras se detallan a continuación.

5.3.4.1.1.- TIPO LOSA LLENA ARMADA EN UNA DIRECCION. Se da en el caso de escaleras rectangulares apoyadas en tres puntos, el procedimiento de cálculo de diseño de armaduras se muestra en los siguientes pasos.

Figura 5.3.4.1.1.1

- Predimensionamiento del espesor de la losa de la escalera. Para poder predimensionar el espesor de la escalera vamos a considerar la siguiente altura útil mínima.

d min =

L 30

L = L1 + L1

h = d min + r + UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

φ 2 115

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CAPITULO V

El significado de las variables son los mismos que se describen en el punto 5.3.3.1.

- Análisis de cargas en proyección horizontal.

Figura 5.3.4.1.1.2

⎛ a' ⎞ ⎝a⎠ h h a' + cos(α ) = ⇒ h' = x cos(α ) 2

α = arctag ⎜ ⎟

Donde:

h' = Altura en ficticia. h = Espesor de la losa a ' = Contra huella. a = Huella α = Ángulo de inclinación de los escalones.

Una vez calculado h' se procede a calcular el peso propio en proyección horizontal, para esto se adoptaran algunos valores.

g e = h'×γ H ° A° L + revestimiento + revestimiento sup erior

revestimiento + revestimiento sup erior = 0.140

t m2

g e = h'×γ H ° A° L + 0.140 p e = enfunción de uso qe = qe + pe Ya calculados estos pesos de los escalones, calcula de la misma forma los pesos propios del descanso.

g d = h × γ H ° A° L + revestimiento + revestimiento sup erior revestimiento + revestimiento sup erior = 0.140

t m2

g d = h × γ H ° A° L + 0.140 p d = enfunción de uso qd = qd + pd UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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- Esquema estructural cargado y obtención de esfuerzos.

Figura 5.3.4.1.1.3 Los esfuerzos se obtienen como se muestra en la figura, ya que el esquema estructural se a reducido a una viga simplemente apoyada, no se debe olvidar que las reacciones afectan a la estructura en su conjunto, por esta razón se la debe tomar en cuenta al momento de calcular los esfuerzos de la superestructura.

- Calculo de las armaduras. Para el cálculo de armaduras se procede conforme al punto 5.3.3.1, ya que se esta diseñando una losa armada en una dirección, pues los escalones no cumplen ninguna función estructural.

- Disposición de armaduras. La disposición de muestra en las siguientes figuras, que están de acuerdo a los cortes señalados en la figura 5.3.4.1.1.1.

Figura 5.3.4.1.1.4

Figura 5.3.4.1.1.5

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5.3.4.1.2.- SOPORTADA POR VIGA PARAPETO. Se da el caso de escaleras soportadas por vigas parapeto, cuando las luces a cubrir con las escaleras son de consideración, al presentarse este caso diseñar una escalera como losa llena armada en una dirección nos da espesores de losas muy robustas, por tanto estas serán antieconómicas y carecerán de toda estética, con antecedentes mencionados se considera una losa apoyada sobre vigas laterales, las cuales forman parte principal de la escalera ya que estas soportan todo el peso de la escalera, que a la vez funcionan como pasamanos, ver figura 5.3.4.1.2.1.

Figura 5.3.4.1.2.1 El predimensionamiento de la losa y el análisis de carga en proyección horizontal es idéntico al punto 5.3.4.1.1, pero se toma en cuenta lo siguiente.

L = b + bw ⇒ d =

L ≥ 7cm 30

Para comprender en forma práctica el diseño se lo divide en dos partes: el diseño de la losa y el diseño de la viga parapeto.

- Diseño de la losa. - Esquema estructura cargado y obtención de esfuerzos.

Figura 5.3.4.1.2.2

M max Donde:

q × (b + bw ) = e 8

b = Ancho de la escalera. bw = Base de la viga parapeto.

- Calculo de las armaduras. El cálculo es idéntico a lo indicado en el punto 5.3.4.1.1.

- Disposición de armaduras. La disposición de armaduras se muestra en las siguientes figuras. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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CAPITULO V

Figura 5.3.4.1.2.3

Figura 5.3.4.1.2.4

- Diseño de la viga parapeto. - Predimensionamiento de la viga parapeto. El predimensionamiento de la viga parapeto se lo realiza conforme al punto 5.3.1.1. este es un proceso iterativo hasta logran el diseño deseado.

- Análisis de cargas en proyección horizontal. b + g vp 2 b q 2 = q d × + g vp 2 g vp = h × γ H ° A°V × bw q1 = q e ×

Se considera a h como la altura vertical de la viga parapeto y no así la altura perpendicular a su desarrollo esta solo se la toma en cuenta al calcular las armaduras.

- Esquema estructura cargado y obtención de esfuerzos.

Figura 5.3.4.1.2.5 Los esfuerzos se obtienen como se muestra en la figura, ya que el esquema estructural se a reducido a una viga simplemente apoyada, no se debe olvidar que las reacciones afectan a la estructura en su conjunto, por esta razón se la debe tomar en cuenta al momento de calcular los esfuerzos de la superestructura.

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- Calculo de las armaduras. El calculo de las armaduras se lo realiza para los esfuerzos de momento flector como indica el punto 5.3.1.2.1, y para los esfuerzos de corte conforme al punto 5.3.1.2.4, si la altura de la viga supera los 60 cm se debe colocar la respectiva armadura de piel (punto 5.3.1.2.5).

- Disposición de armaduras. La disposición de armaduras se muestra en la siguiente figura.

Figura 5.3.4.1.2.6

5.3.4.1.3.- SOPORTADA POR MURO PORTANTE. Se da el caso de escaleras soportadas por muros portantes, cuando se opta por el sistema de núcleo central para darle mayor rigidez a la estructura en su conjunto ante los efectos del viento, o bien solo por fines estéticos, este tipo de escaleras están empotradas al muro portante es por esta razón que trabajan en voladizo, ver figura 5.3.4.1.3.1.

Figura 5.3.4.1.3.1

- Predimensionamiento del espesor de la losa de la escalera. Se lo puede predimensionar como se indica en el punto 5.3.4.1.1, o bien como esta en voladizo se puede tomar la base a la huella y la altura seria nuestra incógnita y dimensionarla como si esta fuera una viga, obviamente la altura debe ser mayor a la contrahuella.

- Análisis de cargas en proyección horizontal. Para el análisis de cargas se tomara un solo peldaño con una base igual a la huella y una altura tomada desde la mitad de la huella en forma vertical, ver figura

Figura 5.3.4.1.3.2 UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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g e = a × h × γ H ° A°V pe ' = pe × a q e = g e + pe '

- Esquema estructura cargado y obtención de esfuerzos.

Figura 5.3.4.1.3.3 Los esfuerzos se obtienen como se muestra en la figura, ya que el esquema estructural se a reducido a una viga en voladizo, no se debe olvidar que las reacciones afectan a la estructura en su conjunto, por esta razón se la debe tomar en cuenta al momento de calcular los esfuerzos de la superestructura.

- Calculo de las armaduras. El calculo de las armaduras se lo realiza para los esfuerzos de momento flector como indica el punto 5.3.1.2.1, con los esfuerzos de corte se verifica que el hormigón solo soporte este esfuerzo, se debe colocar también una armadura de repartición como si esta fuese una losa, esta armadura de repartición se colocara en los tramos que tengan escalones, dicha armadura se convierte en armadura principal para los descansillos en las esquinas, los cuales se deben verificar que soporten los esfuerzos que se dan en esa zona, y por ultimo se colocara armaduras de refuerzo en las zonas continuas al muro en las esquinas tal como se muestra en la figura 5.3.4.1.3.4.

Figura 5.3.4.1.3.4

- Disposición de armaduras. La disposición de armaduras se puede dar en dos formas distintas que se muestra en las siguientes figuras.

Figura 5.3.4.1.3.5

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Figura 5.3.4.1.3.6

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Figura 5.3.4.1.3.7

Figura 5.3.4.1.3.8

5.3.4.2.- DE ELEMENTOS ESPACIALES. Se da el caso de escaleras de elementos espaciales por sus condiciones de sus apoyos, las cuales condicionan a la escalera a tensiones normales y tangenciales de importancia, las que se deben tomar muy en cuenta, las escaleras de elementos espaciales más comunes son las escaleras lanzadas en voladizo y las escaleras con forma helicoidal. El predimensionamiento y el análisis de carga se lo pueden hacer como se indica en el punto 5.3.4.1.1.

- Esquema estructura cargado y obtención de esfuerzos.

Figura 5.3.4.2.1 Los esfuerzos se obtienen condicionando las deformaciones de los apoyos de la siguiente manera:

defor en X = restringida rotación X = restringida defor en Y = restringida rotación Y = no restringida defor en z = restringida

rotación Z = restringida

Figura 5.3.4.2.2 Condicionado los apoyos, los elementos lineales del esquema estructural se deben dividir con criterios de elementos finitos para poder tener los mejores resultados, ver figura 5.3.4.2.3, los cuales son:

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Figura 5.3.4.2.3

Mx ≠ 0 My ≠ 0 T ≠ 0 Vx ≠ 0 Vy ≠ 0 N ≠ 0

- Calculo de las armaduras. El cálculo de las armaduras se lo realiza para cada elemento, ya que cada uno de estos cuenta con los seis esfuerzos mencionados, para una mejor comprensión se divide el diseño de armaduras tanto para aquellas generadas por tensiones normales como por tensiones tangenciales. Como objeto de estudio tomaremos el caso de escaleras lanzadas en voladizo, ver figura 5.3.4.2.4.

Figura 5.3.4.2.4

- Diseño de armaduras generadas por tensiones normales. El diseño de las armaduras generadas por tensiones se lo realiza en forma independiente para cada uno de los tramos.

- Diseño de las armaduras longitudinales para el tramo 1. Con los esfuerzos de Mx y My , se calcula las armaduras por flexión oblicua simple, y se utiliza los diagramas de rosetas con los siguientes datos:

{μx ≠ 0

μy ≠ 0 ν = 0} ⇒ ωt ⇒ At

El tipo de disposición de armaduras es la siguiente:

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Figura 5.3.4.2.5 Con el esfuerzo de N , que es de tracción, se calcula las armaduras de tracción.

Atraccion =

γf ×N f yd

La disposición de las armaduras longitudinales se muestra en la figura 5.3.4.2.6.

Figura 5.3.4.2.6

- Diseño de las armaduras longitudinales para el tramo 2. Con los esfuerzos de Mx , My y N se calcula las armaduras por flexión oblicua compuesta, y se utiliza los diagramas de rosetas con los siguientes datos:

{μx ≠ 0 μy ≠ 0 ν ≠ 0} ⇒ ωt ⇒ At El tipo de disposición de las armaduras es el mismo que se toma en el tramo 1, solo se determina una sola armadura, ver figura 5.3.4.2.7.

Figura 5.3.4.2.7

- Diseño de las armaduras generadas por tensiones tangenciales. Se debe verificar de ante mano la sección a flexión y torsión en forma combinada, tal como se detalla en el punto 5.3.1.2.4, tanto para los momentos en X e Y. Una vez verificado esto se procede a determinar las armaduras restantes.

- Diseño de armaduras por el Vx. El diseño es el siguiente, note que no se calcula espaciamiento de estribos sino que este se fija y se determina el área de acero necesaria. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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CAPITULO V

Vxc = 0.5 × d x × b ×

f cd

Vxd = γ f × Vxk Vxs = Vxd − Vxc Vxs × s Ax = 0.9 × d x × f yd Una vez determinado el área se indica su disposición en la figura 5.3.4.2.8.

Figura 5.3.4.2.8

- Diseño de armaduras por el Vy. El diseño es idéntico al del Vx, pero esta vez el d y y by , varían ya que el esfuerzo cortante actúa el la otra dirección, tomando todo esto en cuenta el diseño es el mismo.

V yc = 0.5 × d y × by ×

f cd

V yd = γ f × V yk V ys = V yd − V yc Ay =

V ys × s

0.9 × d y × f yd

Una vez determinado el área se indica su disposición en la figura 5.3.4.2.9.

Figura 5.3.4.2.9

- Diseño de armaduras por torsión. El diseño de armaduras por torsión se realiza tal como se indica en el punto 5.3.1.2.4, tomando lo que describe como diseño practico para una sección rectangular. El diseño de las armaduras por torsión implica dos tipos de armaduras, las cuales son:

Al = Área de armadura longitudinal por torsión. Aφ = Área de armadura transversal por torsión.

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- Resumen de armaduras generadas por tensiones tangenciales. Con el objeto de dar mayor claridad a la disposición de áreas de armaduras se presenta la figura 5.3.4.2.10.

Figura 5.3.4.2.10

- Resumen de armaduras finales para los dos tramos. - Tramo 1:

Figura 5.3.4.2.11

- Tramo 2:

Figura 5.3.4.2.12 Terminado el proceso de cálculo de armaduras para cada uno de los elementos lineales en el espacio, para cada tramo se adopta el diseño de armaduras más critico de los elementos, ya sea uno solo para toda la escalera o bien uno para cada tramo.

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CAPITULO V

5.3.5.- CAJÓN O NÚCLEO DE ASCENSOR. Son elementos estructurales especiales que cumplen la función de albergar al ascensor y dar mayor rigidez a la estructura, están sometidos a cargas dinámicas generadas por el aparato elevador (ascensor). El programa utilizado calcula los esfuerzos por elementos finitos de forma triangular, esta sometido a esfuerzo cortante en dos direcciones, momentos flectores en dos direcciones, esfuerzo normal, y esfuerzo de torsión, ver figura 5.3.5.1.

Figura 5.3.5.1 Las armaduras longitudinales necesarias para torsión y flexo compresión o flexo tracción deben calcularse por separado, considerando la actuación de ambos tipos de esfuerzos de forma independiente. Las armaduras transversales se calculan en forma independiente con los esfuerzos de cortante. El diseño a torsión de secciones abiertas se detalla en el CBH-87 en la pág. 84, a continuación se detalla en armado del núcleo de ascensor como lo presenta el programa, figura 5.3.5.2.

Figura 5.3.5.2 UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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CAPITULO V

5.3.6.- TANQUES DE ALMACENAMIENTO DE AGUA. El hormigón armado constituye un material idóneo para la construcción de muchos tipos de depósitos por su facilidad de moldeo, bajo costo, gran durabilidad y mantenimiento económico. A parte de la capacidad resistente de la estructura, el principal problema que hay que abordar en el proyecto de depósitos es su estanquidad, por lo que será preciso emplear hormigones impermeables y controlar la fisuración mediante un diseño y armado conveniente. Los depósitos de planta rectangular se emplean en obras de pequeña y mediana importancia, pudiendo clasificarse, desde el punto de vista de su sustentación, en depósitos enterrados, apoyados sobre el suelo o elevados mediante una estructura apropiada, desde el punto de vista de su diseño se clasifican en: armados transversalmente y armados en dos direcciones.

Figura 5.3.6.1

- Dimensionamiento de depósitos de planta rectangular. Las paredes de los depósitos se dimensionan normalmente con espesor constante con el objeto de facilitar la ejecución, y de modo de que no necesite armadura transversal. En los casos más frecuentes de altura de agua menor o igual a los seis metros, con un espesor de pared de una décima parte de la altura del tanque, no inferior a los quince centímetros. El espesor de la solera no debe ser inferior al de la pared.

h ≤ 6.00m e = 0.1× h ≥ 0.15 e' ≥ e En el caso de depósitos enterrados con nivel freático alto, será necesario dimensionar el depósito de modo que se impida una posible flotación del mismo, para ello debe verificarse que el peso del depósito vacío, sea:

P ≥ γ s × a × b × (h1 − h0 )× γ agua Donde:

P = Peso del depósito vacío.

γ s = Factor de seguridad entre 1.10 a 1.20. a b = Dimensiones de la superficie del fondo. h1 = Profundidad de cimentación. h0 = Profundidad de la capa freática. γ agua = Peso específico del agua. - Diseño de depósitos armados en dos direcciones. Como ya se menciono los depósitos pueden ser enterrados, apoyados sobre el suelo o elevados, para poder diseñar un depósito previamente se deberán determinar los esfuerzos, los cuales se detallan. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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- Obtención de esfuerzos. En todo el procedimiento las unidades con las que trabaja son las del sistema internacional. El cálculo riguroso de los esfuerzos correspondientes a los depósitos de planta rectangular constituye un problema complejo y difícil de abordar. En la práctica se emplean, generalmente, métodos simplificados de cálculo. Las paredes de los depósitos se calculan como placas rectangulares sometidas a cargas triangulares, con la sustentación que corresponda al diseño. Será necesario determ.nar las leyes de momentos flectores y las reacciones en los apoyos. En el caso de los depósitos enterrados o apoyados sobre el suelo es necesario efectuar dos hipótesis de carga: con depósito vacío y con depósito lleno. La determinación de los esfuerzos por métodos simplificados se considera las placas rectangulares como empotradas entre si, con el borde superior de las paredes libre. La tabla # 1 nos permite calcular los esfuerzos y las flechas en las placas laterales.

TABLA # 1 ESFUERZOS Y FLECHAS EN PLACAS LATERALES VALORES DE α PARA h a (o h b ) IGUAL A

ESFUERZOS Y FLECHAS

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

mve

0.137

0.115

0.092

0.073

0.057

0.046

0.039

0.035

mvm

-0.009

0.003

0.008

0.012

0.013

0.011

0.010

mhe

0.060

0.054

0.050

0.046

0.042

0.038

0.034

0.030

mhm

0.027

0.030

0.028

0.023

0.019

0.017

0.015

0.013

Vmax

0.470

0.450

0.430

0.415

0.375

0.640

0.320

0.295

f max

0.246

0.137

0.083

0.052

0.030

0.020

0.014

0.010

Donde loas subíndices indican: v = Armadura vertical. h = Armadura horizontal e = Empotramiento. m = Momento máximo de vano. Para obtener los esfuerzos reales se debe aplicar los coeficientes a las siguientes ecuaciones. - Momento flector. - Esfuerzo cortante. - Flecha máxima.

M = α × q × h2 V =α ×q×h f max =

α × q × h4 E × e3

Los valores de q se determinan en función del peso específico del material, en nuestro caso corresponde al peso específico del agua y del suelo, las ecuaciones son las siguientes: - Para el agua.

q = γ agua × h

- Para el Suelo

1 q = × γ suelo × h 3

Los diagramas de momento flector son los que se muestran en la figura 5.3.6.2. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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CAPITULO V

Figura 5.3.6.2 Para los tanques enterrados se determinar los esfuerzos en placas laterales por efecto del agua y del suelo, para los tanques apoyados en el suelo y elevados solo por el efecto del agua. La obtención de los esfuerzos sobre la solera se hará de la siguiente manera: Para los depósitos enterrados, los esfuerzos se equilibra tanto los generados por el empuje hidrostático como los generados por el empuje del suelo, a este ultimo se le debe añadir los esfuerzos de momento flector producidos por el peso propio del depósito vacío sin contar con el peso propio de la solera, como se trata generalmente de depósitos pequeños estos esfuerzos se los puede determinar con las siguientes expresiones:

M ae = 0.10 × P × (a + b ) M be = 0.10 × P × (a + b ) ×

a b

(a ≤ b )

Debe tomarse en cuenta que estos esfuerzos solo son de empotramiento ya que estos son determinantes en el diseño. Para los depósitos apoyados, los esfuerzos se equilibran con los generados por el empuje hidrostático, y además se debe determinar los esfuerzos de momento flector generados por las tensiones del suelo producidas por el peso del depósito lleno, sin tomar en cuenta el peso propio de este. Para los depósitos elevados, los esfuerzos se equilibran con los generados por el empuje hidrostático sobre las paredes laterales, además de estos se deberá determinar los esfuerzos generados por el peso total de la solera más el peso del volumen de agua, este esfuerzo a determinar solo será del momento máximo del vano de la solera, como los esfuerzos de empotramiento de esta se equilibran con los generados por el empuje hidrostático. La forma de determinar este esfuerzo es suponer una losa empotrada en sus cuatro bordes y aplicar algún método simplificado para su obtención, así como las tablas de Marcus u otros, ver figura 5.3.6.3.

Figura 5.3.6.3 La obtención de los esfuerzos de la tapa de los depósitos se lo realiza suponiendo que es una losa simplemente apoyada; lo que varia es la carga según el tipo de depósito, se el depósitos es enterrado la carga sobre la tapa será su peso propio más el peso del suelo por arriba de esta, si es apoyado o elevado se toma en cuenta el peso propio mas el peso de carga de servicio, que esta en función si es o no accesible a las personas. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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CAPITULO V

- Determinación de los esfuerzos de tracción. De una forma simplificada puede admitirse que los esfuerzos a tracción, que se originan en las paredes y en el fondo del depósito como consecuencia de la presión hidrostática se distribuyen según lo indicado en la tabla # 2

TABLA # 2 ESFUERZOS DE TRACCIÓN Y VALORES DE β ARMADURA PARALELA AL LADO b

h a

ESFUERZO TOTAL

a × h × γ agua

ESFUERZO PARED

Nb =

β p × a × h × γ agua

ESFUERZO FONDO

N bp =

N bf =

β f × a × h 2 × γ agua 2

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Fondo β f

0.80

0.70

0.60

0.54

0.48

0.45

0.42

0.40

βp

0.10

0.15

0.20

0.23

0.26

0.275

0.29

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Pared

h b ARMADURA PARALELA AL LADO a

Na =

b × h 2 × γ agua

ESFUERZO TOTAL

N ap =

β p × b × h 2 × γ agua 2

N af =

ESFUERZO PARED

β f × b × h 2 × γ agua 2

ESFUERZO FONDO

- Comprobación a esfuerzo cortante. Generalmente, las paredes de los depósitos se dimensionan de modo que no necesiten armadura transversal. La comprobación se efectúa, mediante la condición para elementos superficiales sin armadura transversal.

Vd ≤ Vu Vd = γ f × Vmax ⎛ 200 ⎞ 3 ⎟ × 100 × ρ × f ck × d [N mm] Vu = 0.12 × ⎜⎜1 + d ⎟⎠ ⎝ Donde:

Vmax = Esfuerzo cortante unitario máximo. d = Canto útil en mm. ρ = Cuantía geométrica de la armadura longitudinal.

- Comprobación a fisuración y cálculo de armaduras. La comprobación a fisuración constituye el principal problema de cálculo de las paredes de depósitos. Desechados los antiguos métodos basados en la igualdad de deformación del acero y del hormigón a tracción, hoy día se emplea el método del estado límite de abertura de fisuras. Con el objeto de evitar una fisuración incompatible con el servicio o la durabilidad del depósito, las armaduras deben elegirse y disponerse de modo que, bajo la acción de los momentos flectores, la anchura máxima de las fisuras no sobrepase el valor límite admitido en cada caso. Para casos ordinarios y como ya dijimos, puede considerarse que el máximo valor admisible para la abertura de las fisuras en paredes de depósitos para líquidos, con alternancia humedad-sequedad, o expuestos a heladas o UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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acciones

agresivas,

CAPITULO V

wmax = 0.1mm . En depósitos permanentemente sumergidos puede admitirse

wmax = 0.2mm . La determinación de la anchura de la fisura en elementos superficiales sometidos a flexión y tracción, que es el caso de las paredes de depósitos, no está resulta. Por esta causa y dado que los esfuerzos a tracción son pequeños, la anchura de fisuras se determina en flexión simple. El siguiente método de cálculo obedece a la Normativa Inglesa, el cual consiste en determinar, independientemente, las armaduras de flexión y tracción simple, y sumarlas. La armadura de flexión se determina en función de la abertura máxima admitida para la fisura (ver diagramas de las figuras 5.3.6.4 y 5.3.6.5), y la tracción simple, adoptando un valor muy bajo para la tensión admisible del acero f yd = 100 N mm 2 . Para la determinación de la armadura de flexión necesaria por condiciones de fisuración, se comienza por determinar el módulo de fisuración k , mediante la ecuación:

k= Donde:

0.6 × M (1.39 − e ) × e 2 × 10 4

k = Módulo de fisuración M = Momento unitario de servicio en KNm/m. e = Espesor de la pared considerada en m.

Con este valor de k y con el diámetro elegido, se entra en el grafico correspondiente al ancho de fisura admitido (ver diagramas de las figuras 5.3.6.4 y 5.3.6.5), y se encuentra la separación s de las barras. DIAGRAMA PARA UN W=0.1 MM

Figura 5.3.6.4

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CAPITULO V

DIAGRAMA PARA UN W=0.2 MM

Figura 5.3.6.5 Las armaduras horizontales de flexión es necesario sumarles las que corresponden a la tracción simple originada en las placas por el empuje hidrostático. Estas armaduras se calculan con una tensión baja del acero, ya indicada, y pueden disponerse uniformemente distribuidas, la mitad en cada cara de la placa. Las secciones que resultan son: - Armaduras paralelas al lado a , por unidad de ancho. Pared b × h :

Aap =

Fondo:

Aaf =

β p × b × h ×δ 2 × f yd

β f × a × h2 ×δ 2 × f yd

- Armaduras paralelas al lado b , por unidad de ancho. Pared b × h :

Abp = Abf =

Fondo:

βp × a × h ×δ 2 × f yd

β f × h2 × δ 2 × f yd

- Comprobación en rotura. La comprobación en rotura puede efectuarse, bien mediante tablas o escalas funcionales, bien mediante fórmulas:

ω=

A × f yd

b × d × f cd

μ = ω × (1 − 0.6 × ω ) M u = μ × b × d 2 × f cd

γf =

Mu M max

El factor de mayoración de carga o factor de seguridad debe ser mayor o igual al adoptado para el proyecto es decir:

γ f ≥ 1.6

- A continuación se detalla en diseño de armaduras y su disposición, para cada tipo de tanque: UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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CAPITULO V

- Para depósitos enterrados. Para el diseño de las armaduras se debe contar con los esfuerzos, para las dos hipótesis: - Esfuerzos para la hipótesis de tanque lleno.

Figura 5.3.6.6 - Esfuerzos para la hipótesis de tanque vacío.

Figura 5.3.6.7 Además se tendrá en cuenta los momentos generados por peso propio, los momentos de la tapa y los esfuerzos de tracción.

- Disposición de armaduras.

Figura 5.3.6.8

- Calculo de las armaduras. Antes de calcular cualquier armadura se debe comprobar la sección ante el esfuerzo de corte. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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CAPITULO V

- Calculo de las armaduras de las paredes del depósito. - primera hipótesis depósito lleno. Calculo de las armaduras verticales de las paredes: Para la posición 1, se calcula con el M vm de la pared considerada. Para la posición 2, se colocara armadura mínima. Para la posición 3, con el M ve de la pared considerada. Calculo de las armaduras horizontales de las paredes: Para la posición 7, se calcula con el M hm de la pared considerada más la mitad de la armadura por tracción. Para la posición 8, se calcula con el M he de la pared considerada más la mitad de la armadura por tracción. Este procedimiento se aplica tanto para el lado a como para el lado b. - segunda hipótesis depósito vacío. Calculo de las armaduras verticales de las paredes. Para la posición 1, se calcula con el M ve de la pared considerada. Para la posición 2, se calcula con el M vm de la pared considerada. Para la posición 3, se colocara armadura mínima. Calculo de las armaduras horizontales de las paredes. Para la posición 7, se calcula con el M he de la pared considerada. Para la posición 8, se calcula con el M hm de la pared considerada. Este procedimiento se aplica tanto para el lado a como para el lado b. Para estas posiciones se adoptara la armadura más crítica de las dos hipótesis, ya que esto garantiza que podrá soportar ambas hipótesis estudiadas, se completando su diseño de las paredes con las posiciones siguientes: Para la posición 5, se adoptara la armadura más crítica de las posiciones 1 y 2. Para la posición 9, se adoptara la armadura más crítica de las posiciones 7 y 8.

- Calculo de las armaduras de la solera del depósito. Las armaduras de la solera se determinan con ambas hipótesis, ya que son dos parrillas. Para la posición 6, que es la parrilla superior se determina con la hipótesis de depósito lleno, con los esfuerzos de empotramiento de ambas cara del depósito y sus respectivas armaduras por tracción las cuales deben ser solo la mitad.

Aat 2 A ⇒ Abf + bt 2

M ae = M ve ⇒ Aaf + M be = M ve

Para la posición 4, que es la parrilla inferior se determina con la hipótesis de depósito vacío, con los esfuerzos de empotramiento de ambas cara del depósito más los momentos generados por su peso propio.

M ae = M ve + M ap ⇒ Aaf M be = M ve + M bp ⇒ Abf

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CAPITULO V

- Calculo de las armaduras de la tapa del depósito. El cálculo de las armaduras de la tapa se lo efectúa como si este fuese una losa simplemente apoyada, ver figura 5.3.6.9.

Figura 5.3.6.9

- Para depósitos apoyados sobre el suelo. Para el diseño de las armaduras se debe contar con los esfuerzos hipótesis de depósito lleno, los generados por la tensión del suelo de la base del depósito: - Esfuerzos para la hipótesis de tanque lleno.

Figura 5.3.6.10 - Esfuerzos generados por la tensión del suelo de la base del depósito.

Figura 5.3.6.11 Además se tendrá en cuenta los momentos de la tapa y los esfuerzos de tracción.

- Disposición de armaduras.

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CAPITULO V

Figura 5.3.6.12

- Calculo de las armaduras de las paredes del depósito. - hipótesis depósito lleno. Calculo de las armaduras verticales de las paredes: Para la posición 1, se calcula con el M vm de la pared considerada. Para la posición 2, se colocara armadura mínima. Para la posición 3, con el M ve de la pared considerada. Para la posición 5, se adoptara la armadura más crítica de las posiciones 1 y 2. Calculo de las armaduras horizontales de las paredes: Para la posición 7, se calcula con el M hm de la pared considerada más la mitad de la armadura por tracción. Para la posición 8, se calcula con el M he de la pared considerada más la mitad de la armadura por tracción. Para la posición 9, se adoptara la armadura más crítica de las posiciones 7 y 8. Este procedimiento se aplica tanto para el lado a como para el lado b.

- Calculo de las armaduras de la solera del depósito. Las armaduras de la solera se determinan con la hipótesis de depósito lleno y con los momentos generados por la tensión del suelo sobre la base de este, ya que son dos parrillas. Para la posición 6, que es la parrilla superior se determina con la hipótesis de depósito lleno, con los esfuerzos de empotramiento de ambas cara del depósito y sus respectivas armaduras por tracción las cuales deben ser solo la mitad, se debe verificar con el momento del centro del vano, generado por la tensión del suelo sobre la base del depósito; si este es mayor se adoptara como armadura, si el depósitos es de dimensiones considerables respecto a su base se puede colocar esta armadura como armadura de vano y colocar en los extremos las armaduras calculadas por la hipótesis de depósito lleno.

Aat 2 A ⇒ Abf + bt 2

M ae = M ve ⇒ Aaf + M be = M ve

Para la posición 4, que es la parrilla inferior se determina con los momentos de empotramiento generados por la tensión del suelo sobre la base del depósito.

M ae = M ve ⇒ Aaf

M be = M ve ⇒ Abf UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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CAPITULO V

- Calculo de las armaduras de la tapa del depósito. El cálculo de las armaduras de la tapa se lo efectúa como si este fuese una losa simplemente apoyada, ver figura 5.3.6.13.

Figura 5.3.6.13

- Para depósitos elevados. Para el diseño de las armaduras se debe contar con los esfuerzos hipótesis de depósito lleno, los generados sobre la solera de este: - Esfuerzos para la hipótesis de tanque lleno.

Figura 5.3.6.14 - Esfuerzos generados sobre la solera del depósito.

Figura 5.3.6.15 Además se tendrá en cuenta los momentos de la tapa y los esfuerzos de tracción.

- Disposición de armaduras.

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CAPITULO V

Figura 5.3.6.16

- Calculo de las armaduras de las paredes del depósito. - considerando como si fueran losa, hipótesis depósito lleno. Calculo de las armaduras verticales de las paredes: Para la posición 1, se calcula con el M vm de la pared considerada. Para la posición 2, se colocara armadura mínima. Para la posición 3, con el M ve de la pared considerada. Para la posición 5, se adoptara la armadura más crítica de las posiciones 1 y 2. Calculo de las armaduras horizontales de las paredes: Para la posición 7, se calcula con el M hm de la pared considerada más la mitad de la armadura por tracción. Para la posición 8, se calcula con el M he de la pared considerada más la mitad de la armadura por tracción. Para la posición 9, se adoptara la armadura más crítica de las posiciones 7 y 8. Este procedimiento se aplica tanto para el lado a como para el lado b. - considerando como si fuera una viga (viga de gran altura). Las armaduras verticales y horizontales calculadas con la hipótesis de depósito lleno deben ser mayores o iguales a las armaduras verticales y horizontales calculadas como si fueran vigas de gran altura, si no cumplen con esta condición se procede a colocar las armaduras indicadas en este párrafo.

AVviga ≤ AVlosa AHviga ≤ AHlosa Como las paredes soportan los esfuerzos generados por su peso propio y por el empuje hidrostático, también transmiten el peso de toda la estructura del depósito hacia las columnas, es por esta razón que se considera como viga de gran altura, por ende se debe colocar todas las armaduras que le corresponden como viga de gran altura y se deberá verificar las compresiones en los nudos y bielas, los cuales se localizan en los apoyos.

- Calculo de las armaduras de la solera del depósito. Las armaduras de la solera se determinan con la hipótesis de depósito lleno y con los momentos generados por el peso propio de la solera más el peso de todo el volumen de agua, suponiendo esta como una losa empotrada en sus cuatro bordes. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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CAPITULO V

Para la posición 6, que es la parrilla superior se determina con la hipótesis de depósito lleno, con los esfuerzos de empotramiento de ambas cara del depósito y sus respectivas armaduras por tracción las cuales deben ser solo la mitad, se debe verificar con los momentos obtenidos al suponer la solera una losa empotrada en sus cuatro bordes, con sus cargas respectivas, si la armadura calculada con estos momentos es más crítica que los ya calculados se deberá colocar estas.

Aat 2 A ⇒ Abf + bt 2

M ae = M ve ⇒ Aaf + M be = M ve

Para la posición 4, que es la parrilla inferior se determina con el momento máximo del centro del vano, haciendo las suposiciones ya mencionadas.

M am ⇒ Aaf M bm ⇒ Abf

- Calculo de las armaduras de la tapa del depósito. El cálculo de estas armaduras es idéntico al procedimiento descrito para depósitos apoyados sobre el suelo. - Cuantías mínimas. Las cuantías mínimas se detallan en el CBH-87 página 75, la separación máxima se recomienda no mayor a 25 cm.

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CAPITULO V

5.3.7.- MENSULAS CORTAS. Se define como ménsulas cortas aquellas cuya distancia a , entre la línea de acción de la carga vertical principal y la sección adyacente al pilar, es menor o igual que el canto útil d , en dicha sección, ver figura 5.3.7.1.

a≤d

Figura 5.3.7.1 El canto útil d1 , en la cara exterior de la ménsula, será igual o mayor a la mitad del canto útil d

d 1 ≥ 0 .5 × d

- Análisis de cargas y esfuerzos. Las cargas sobre la ménsula serán las siguientes: - Esfuerzo cortante:

Vd = γ f × F1

- Esfuerzo normal:

N d = γ f × F2

- Momento flector:

M d = γ f × F1 × a + γ f × F2 × (h − d )

La fuerza horizontal F2 que produce el esfuerzo normal, si no se puede determinar con precisión se puede adoptar como valor mínimo:

F2 = 0.2 × F1 El momento flector se puede reducir, despreciando el segundo término que esta en función de la fuerza horizontal ya que esta nos dará un valor pequeño.

M d = γ f × F1 × a - Diseño y disposición de armaduras.

Figura 5.3.7.2 UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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CAPITULO V

- Calculo de las armaduras principales.

As =

0.62 × γ f × F1 + γ f × F2 Md N + d ≥ 0.80 × d × f yd f yd f yd As ≥

La armadura mínima será:

4 ×b×d 1000

- Comprobación a compresión oblicua.

τ=

γ f × F1 b×d

≤ 50

kg cm 2

τ ≤ 0.15 × f cd

- Calculo de las armaduras horizontales.

Ah =

0 .5 × M d f yd × d

- Armaduras secundarias. Además se debe colocar armaduras secundarías, las cuales son estribos de seguridad colocados inclinados a 45 grados, que se deben colocar a

2 × d superiores del canto útil, a medir desde la armadura principal, la armadura 3

colocada debe ser la siguiente:

⎛ Md N − d Asec = 0.5 × ⎜ ⎜ 0.80 × d × f f yd yd ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Si una ménsula esta sometida a cargas colgadas, ver figura 5.3.7.3, el procedimiento de diseño de armaduras es el siguiente:

Figura 5.3.7.3

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CAPITULO V

- Diseño y disposición de armaduras.

Figura 5.3.7.4 - Calculo de las armaduras principales.

As =

As ≥

La armadura mínima será:

N 0.5 × M d + d f yd 0.80 × d × f yd

4 ×b×d 1000

- Comprobación a compresión oblicua.

τ=

γ f × F1 b×d

≤ 50

kg cm 2

τ ≤ 0.15 × f cd

- Calculo de las armaduras horizontales. Es idéntico al anterior caso. - Calculo de las armaduras inclinadas.

Aα =

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0.6 × γ f × F1 sen(α ) × f yd

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CAPITULO V

5.4.- CRITERIOS DE ARMADO. Las armaduras que se disponen en el hormigón armado pueden clasificarse en principales y secundarias, debiendo distinguirse entre las primeras las armaduras longitudinales y las armaduras transversales. Las armaduras longitudinales tienen por objeto, bien absorber los esfuerzos de tracción originados en los elementos sometidos a flexión o a tracción directa, o bien reforzar las zonas comprimidas del hormigón. Las armaduras transversales se disponen para absorber las tensiones de tracción originadas por los esfuerzos tangenciales (cortantes y torsores), para zunchar las zonas de hormigón comprimido y para asegurar la necesaria ligadura entre armaduras principales, de forma que se impida su pandeo y la formación de fisuras localizadas. Para que estas armaduras cumplan con so objetivos es pues que se detallan sus criterios de armado en los siguientes puntos.

5.4.1.- DISTANCIA ENTRE BARRAS. La disposición de armadura, debe ser tal que permita un correcto hormigonado de la pieza, de manera que todas las barras queden perfectamente envueltas por el hormigón, teniendo en cuenta, en su caso, las limitaciones que puede imponer el empleo de vibradores internos. Las prescripciones que siguen, son aplicables a las obras ordinarias de hormigón armado, ejecutadas in situ. Cuando se trate de obras provisionales, o en los casos especiales de ejecución particularmente cuidada (elementos prefabricados), se podrán disminuir las distancias mínimas que se indican, previamente justificación especial. 1. La distancia horizontal libre, o espaciamiento, entre dos barras aisladas, consecutivas, salvo lo indicado en el punto 5, será igual o mayor de los tres valores siguientes: - 2 cm. - El diámetro de la mayor. - El valor correlativo al que se toma del tamaño del árido. 2. La distancia vertical libre, o espaciamiento entre dos barras aisladas consecutivas, cumplirá las dos primeras condiciones del punto 1. 3. Como norma general, se podrán colocar en contacto dos o tres barras de la armadura principal, siempre que sean corrugadas. Cuando se trate de piezas comprimidas, hormigonadas en posición vertical y cuyas dimensiones sean tales que no hagan necesario disponer empalmes en las armaduras, podrán colocarse hasta cuatro barras corrugadas en contacto. 4. En los grupos de barras, para determinar las magnitudes de los recubrimientos y las distancias libres a las armaduras vecinas, se sustituye cualquier paquete de n barras del mismo diámetro, por una barra ficticia, con el mismo centro de gravedad que el paquete y de un diámetro equivalente φn dado por la expresión.

φn = φ × n Si el paquete está formado por n barras de diámetros diferentes, φn será el diámetro de la barra ficticia que tenga, igual área y el mismo centro de gravedad que el paquete. Las magnitudes indicadas se medirán a partir del contorno real del grupo. 5. En los grupos , el numero de barras y su diámetro, serán tales que el diámetro equivalente del grupo, definido en la forma indicada en el punto anterior, no será mayor de 50 mm, salvo en piezas comprimidas que se hormigonen en posición vertical, en las que podrá elevarse 70 mm, la limitación anterior. En las zonas de traslapo, el número máximo de barras en contacto, en la zona del empalme, será de cuatro.

5.4.2.- DISTANCIA A LOS PARAMENTOS. Se presentan los siguientes casos:

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CAPITULO V

1. Cuando se trate de armaduras principales, el recubrimiento o distancia libre entre cualquier punto de la superficie lateral de una barra y el paramento más próximo de la pieza, será igual o superior al diámetro de dicha barra o a los seis quintos del tamaño máximo del árido. En el caso de barras en grupos, para la determinación de esta distancia, se partirá del diámetro equivalente (ver punto 5.4.1). 2. Para cualquier clase de armadura, la distancia mencionada en el punto anterior, no será inferior a los valores en función a las condiciones ambientales, se indican en la siguiente tabla.

TABLA 5.4.2.1 RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS EN MILÍMETROS VALORES BÁSICOS CORRECCIONES PARA Armaduras sensibles a la corrosión Losas Condiciones ambientales Hormigón o No severas Moderadamente Severas H-125 H-400 láminas H-150 H-450 Severas H-175 H-500 H-200 H-550 15 25 35 +10 -5 +5 -5

3. 4. 5.

6. 7.

Las correcciones indicadas en la tabla, pueden acumularse; pero en ningún caso, el recubrimiento resultante podrá ser inferior a 15 mm. En las estructuras prefabricadas bajo un riguroso control, y siempre que la resistencia característica del hormigón sea superior a 250 kg/cm², podrá omitirse la limitación del punto 1, relativo al tamaño máximo del árido y reducirse en 5 mm los valores del punto 2. En las estructuras expuestas a ambientes químicamente agresivos, o a peligro de incendio, el recubrimiento de las armaduras vendrá fijado por el proyectista. La distancia entre armaduras exteriores y las paredes del encofrado, no será mayor de 4 cm; pudiendo prescindirse de esta limitación en elementos enterrados, si se hace previamente una capa de regulación; en los hormigonados con técnicas especiales y en aquellos en el que las armaduras trabajen exclusivamente a compresión y presenten un riesgo despreciable frente a incendios. La distancia libre de los paramentos a las barras dobladas, no será inferior a dos diámetros medida en dirección perpendicular al plano de la curva. Los elementos de cimentación que vayan a estar sometidos a la acción de aguas subterráneas, deberán protegerse superficialmente con una impermeabilización adecuada, para evitar la corrosión de las armaduras. En cualquier caso, con el fin de garantizar la adecuada protección de las armaduras y un correcto hormigonado, se debe disponer, por debajo de cada elemento de cimentación, una capa de hormigón pobre. Tampoco se admitirá utilizar el terreno como encofrado lateral del elemento de cimentación, sino que habrá que dejar, en la excavación, el espacio suficiente para poder colocar el encofrado, de modo que, al retirarlo, sea posible comprobar la calidad del hormigonado.

5.4.3.- ANCLAJE DE BARRAS. Los anclajes extremos de barras podrán hacerse por gancho, patilla, prolongación recta, o cualquier otro procedimiento, garantizando por la experiencia y que sea capaz de asegurar la transmisión de esfuerzos al hormigón, sin peligro para esté. A efecto de anclaje de las barras en tracción, para tener en cuenta el efecto de la fisuración oblicua debida al esfuerzo cortante, se supone la envolvente de momentos flectores trasladada paralelamente al eje de la pieza, en magnitud igual al canto útil y en el sentido más desfavorable como se describe en el punto 5.3.1.3.1. En el caso de que puedan existir efectos dinámicos, las longitudes de anclaje indicadas en los párrafos posteriores, se aumentara en 10 × φ .

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CAPITULO V

Por el contrario cuando la sección real del acero, sea superior a la estricta calculada, las longitudes de anclaje, pueden reducirse en la relación de las áreas calculada y colocada, no debiendo adoptar, para la longitud resultante, valores inferiores al mayor de los tres valores siguientes. 1. 10 × φ . 2. 15 cm. 3. La tercera parte de la longitud correspondiente al caso en que no se aplique la reducción. Las longitudes de anclaje dependen de la posición que ocupan las barras en las piezas de hormigón distinguiéndose las siguientes:

1. Posición I. De adherencia buena, para las armaduras que, durante el hormigonado, forman con la horizontal un ángulo comprendido entre 45° y 90°, o que, en el caso de formar un ángulo inferior a 45°, están situadas en la mitad inferior de la sección, o a una distancia igual o mayor a 30 cm. de la cara superior de una capa de hormigonado.

2. Posición II. De adherencia deficiente, para las armaduras que durante el hormigonado, no se encuentra en ninguno de los casos anteriores. En esta posición, las longitudes de anclaje serán iguales a 1.4 veces las de la posición I.

- ANCLAJE DE BARRAS CORRUGADAS. Salvo justificación especial, las barras se anclaran preferentemente por prolongación recta o por medio de dispositivos mecánicos; pudiendo también emplearse patilla, en las barras que trabajan a tracción. La patilla normal, para barras corrugadas, está formada por un cuarto de circunferencia de radio inferior a 3.5 × φ , con una prolongación recta igual a 2 × φ , ver figura 5.4.3.1.

Figura 5.4.3.1 La longitud práctica de anclaje, en prolongación recta l v , puede calcularse, para las barras corrugadas, mediante las siguientes fórmulas:

f yk

- Para barras en posición I:

l bI = m × φ 2 ≥

- Para barras en posición II:

l bI = 1.4 × m × φ 2 ≥

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200

× φ ≥ 15cm f yk 140

× φ ≥ 15cm

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Donde:

CAPITULO V

φ = Diámetro de la barras, en cm. m = Coeficiente numérico, ver tabla 5.4.3.1. f yk = Resistencia característica del acero, en kg/cm².

Figura 5.4.3.2

TABLA 5.4.3.1 VALORES DEL COEFICIENTE m HORMIGÓN H-150 H-175 H-200 H-250 H-300 H-350 H-400 H-500

m AH-400 AH-500 AH-600 18 ----16 21 --14 19 23 12 15 19 10 13 17 9 12 16 8 11 15 7 10 14

La terminación en patilla normalizada de cualquier anclaje de barras corrugadas, extracción, permite reducir la longitud neta de anclaje a:

l neta = 0.7 × l b ≥ 10 × φ ≥ 15cm

- REGLAS ESPECIALES PARA EL CASO DE GRUPOS DE BARRAS. Siempre que sea posible, los anclajes de las barras de un grupo, se harán por prolongación recta. Cuando todas las barras del grupo dejen de ser necesarias en la misma sección, la longitud de anclaje de las barras será, como mínimo: - 1.3 × l b para grupos de 2 barras. - 1.4 × l b para grupos de 3 barras. - 1.6 × l b para grupos de 4 barras. Donde:

l b = Longitud de anclaje correspondiente a una barra aislada. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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CAPITULO V

Cuando las barras en grupo dejan de ser necesarias en secciones diferentes, a cada barra se le dará la longitud de anclaje que le corresponda, según el siguiente criterio:

1.2 × l b si va acompañada de una barra en la sección en la que deja de ser necesaria. 1.3 × l b si va acompañada de dos barras en la sección en que deja de ser necesaria. 1.4 × l b si va acompañada por tres barras en la sección que deja de ser necesaria. Teniendo en cuenta que, en ningún caso, los extremos finales de las barras pueden distanciar entre si menos de la longitud l b , ver figura 5.4.3.3.

Figura 5.4.3.3

- ANCLAJE DE CERCOS Y ESTRIBOS. El anclaje de los estribos, horquillas y cercos se efectúa normalmente mediante ganchos, patillas, bucles o armaduras transversales soldadas. El tipo de anclaje empleado por gancho entre 135° a 180°, en el caso de barras lisas, los anclajes por patilla entre 90° a 135° , solo se admiten para las barras corrugadas. Se considera que hay anclaje total: 1. Cuando las porciones curvas se prolongan a través de porciones rectilíneas de longitud por lo menos igual a los siguientes valores: - 5 × φ ó 50 mm. A continuación de un arco de circulo de 135° o más. - 10 × φ ó 70 mm. A continuación de un arco de circulo de 90°. 2. Si en la longitud de anclaje hay: - Por lo menos 2 barras transversales soldadas. - O una sola barra transversal soldada, de diámetro por lo menos igual a 1.4 veces el del estribo.

Figura 5.4.3.4 UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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CAPITULO V

- ANCLAJE DE LAS ARMADURAS INFERIORES SOBRE LOS APOYOS. Cuando de apoyos de borde, en los cuales el empotramiento sea nulo o débil, deberá continuarse hasta ellos: - En vigas, al menos un tercio de la armadura necesaria para resistir el máximo momento positivo del vano. - En losas que no lleven armadura de cortante, al menos la mitad de la sección de la armadura máxima en el vano. Para longitudes de anclaje de estas barras prolongadas, salvo que se trate de armaduras situadas en la zona de compresión, o necesarias para absorber esfuerzos horizontales, se tendrá en cuenta lo siguiente: - En el caso de apoyo directo, se contará a partir del plano vertical en que se inicia el contacto entre la viga y el apoyo; y se tomará igual a los 2/3 de la longitud reducida de anclaje. - En el caso de apoyo indirecto, se contará a partir del plano vertical situado en el interior de la pieza portante, a una distancia, del plano de penetración de la viga en el apoyo, igual al tercio de anchura de dicha pieza; y se tomará igual a la longitud reducida de anclaje. Para las barras destinadas a absorber los momentos negativos en los apoyos, y que deben anclarse en la zona de compresión de la viga de vano, la longitud de anclaje se contará a partir de la sección en que deja de ser necesarias y se tomará igual a la longitud reducida de anclaje. Para las barras que haya que absorber esfuerzos horizontales, la longitud de anclaje será la total y no la reducida. Cuando se trate de vigas sobre apoyos intermedios, deberá prolongarse hasta ellos, al menos la cuarta parte de la armadura máxima en el vano. La longitud de anclaje de las barras prolongadas será por lo menos, igual a 10 × φ , si es anclaje recto, o al diámetro del correspondiente mandril, si es anclaje en gancho o patilla ver la figura 5.4.3.5. No obstante lo anteriormente expuesto, en el caso de apoyos intermedios, resulta más práctico utilizar armaduras continuas, de más fácil ejecución y colocación, y que ofrecen además la posibilidad de equilibrar un momento positivo que puede presentarse accidentalmente en el apoyo, por asiento del mismo, explosión, etc.

Figura 5.4.3.5 UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”

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CAPITULO V

5.4.4.- EMPALMES. Solo se dispondrán los empalmes indicados en planos y los que autorice el director de obra, empalmes que se procurará que queden alejados de las zonas en las que la armadura trabaje a su máxima carga. Los empalmes podrán realizarse por traslapo o por soldadura. Se admiten también otros tipos de empalmes, con tal de que los ensayos con ellos efectuados demuestren que esas uniones poseen, permanentemente, una resistencia a la rotura, no inferior a la de la menor de las desbarras empalmadas; y que el deslizamiento relativo de las armaduras empalmadas no rebase 0.1 mm. Como regla general los empalmes de las distintas barras en tracción, se distanciarán, unos de otros, detal modo que sus centros queden separados, en la dirección de las armaduras, una longitud igual o mayor a l b , ver figura 5.4.4.1.

Figura 5.4.4.1

- EMPALMES POR TRASLAPO. Este tipo de empalmes, se realizará colocando las barras una al lado de la otra, dejando una separación entre ellas de 4 × φ , como máximo. Para armaduras en tracción, esta separación no será menor que la prescrita en el punto 5.4.1. En el caso de que el porcentaje de barras traslapadas en la misma sección, sea menor o igual al 50% de las barras existentes en dicha sección, se dispondrá armadura transversal, con una sección total igual o mayor a 1/3 de la sección de la barra traslapada de mayor diámetro y separación igual o menor a 15 cm; mientras que en el caso de dicho porcentaje sea mayor, la sección de la armadura transversal será los 2/3 de la sección de la barra traslapada de mayor diámetro. Cuando se trate de barras corrugadas, no se dispondrán ni ganchos ni patillas, y la longitud de traslapo no será inferior a α × l b siendo l b la longitud de anclaje y α un coeficiente dado en la tabla 5.4.4.1, en función del porcentaje de armaduras traslapadas en una sección, respecto a la sección total del acero en esa misma sección, y a la distancia transversal a entre las dos barras empalmadas más próximas.

TABLA 5.4.4.1 AVALORES DE α DISTANCIA TRANSVERSAL a ENTRE LOS DOS EMPALMES MÁS PRÓXIMOS

≤ 10 × φ > 10 × φ

20%

25%

33%

50%

>50%

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

BARRAS TRASLAPADAS TRABAJANDO NORMALMENTE A COMPRESIÓN EN CUALQUIER PORCENTAJE 1.0

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.0

PORCENTAJE DE BARRAS TRASPALADAS TRABAJANDO A TRACCIÓN , CON RELACIÓN A LA SECCIÓN TOTAL DE ACERO

En el caso de barras corrugadas, pueden empalmarse todas de una misma sección, si los empalmes se disponen en una sola capa. En caso contrario sólo se podrán empalmarse el 50%.

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PROYECTO DE GRADO CONDOMINIO “HERBAL” UNIV. WILSON VARGAS PARRA

CAPITULO V

Figura 5.4.4.2

- EMPALMES POR TRASLAPO DE GRUPOS DE BARRAS. Para el empalme por traslapo de un grupo de barras, se añadirá una barra suplementaria en toda la zona afectada por los empalmes, de diámetro igual o mayor de las que forman el grupo. Cada barras, se colocará enfrentada a tope, a aquella que va empalmar. La separación entre distintos empalmes y la prolongación, suplementaria, será de 1.2 × lb o 1.3 × lb , según sean grupos de dos o tres barras ver figura 5.4.4.3. Se prohíbe el empalme por traslapo, en los grupos de cuatro barras.

Figura 5.4.4.3

- EMPALMES POR SOLDADURA Siempre que las soldaduras se realicen con arreglo a las normas de buena práctica y a reserva de que el tipo de acero de las barras utilizadas presente las debidas características de soldabilidad, los empalmes de estas clases podrán realizarse: - A tope, por resistencia eléctrica, según el método que incluye en su ciclo un periodo de forja. - A tope, al arco, achaflanando los extremos de las barras. - A traslapo, con cordones longitudinales, si las barras son de diámetros no superiores a 25 mm. No podrán disponerse empalmes por soldadura, en los tramos de fuerte curvatura del trazado de las armaduras. En cambio, se admitirá la presencia, en una misma sección transversal de la pieza, de varios empalmes, soldados a tope, siempre que su número no sea superior a la quinta parte del número total de barras que constituyen la armadura de esa sección.

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