Математика 5 клас О. С. Істер (2018 рік)

ÓÄÊ 51(075.3)

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України аказ України від 1 . 1.2 1 22)

Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено

Істер О.С.

атематика. кл. підруч. для закл. за . серед. освіти . . стер. 2 е вид., доопрац. иїв енеза, 2 1 . 2 с. іл.

11

1 .

Підручник відповіда чинній про рамі з математики та містить достатню кількість диференційованих вправ і прикладних задач. ома ні самостійні роботи допоможуть самостійно під отуватися до контрольної роботи. авдання з рубрики Перевір свою компетентність дадуть змо у видко та ефективно повторити матеріал і перевірити сформовані предметні та ключові компетентності. ікаві і складні задачі не зали ать байдужими найдопитливі их. Подано відповіді до біль ості завдань для перевірки правильності їх виконання. УДК 51(075.3)

11

1

стер . ., 2 1 идавництво енеза , ори інал макет, 2 1 стер . ., доопра цьоване, 2 1 идавництво енеза , ори інал макет, доопрацьоване, 2 1

ановні

тик

ники та

тик

ни і

и продовжу те вивчати одну з найдавні их і най важливі их наук математику. У цьому вам допоможе підручник, який ви трима те в руках. Під час вивчення теоретично о мате ріалу зверніть ува у на слова, надруко вані êóðñèâîì. е математичні терміни, означення. ир ни шри то надруковано правила, математичні закони. У підручнику такі умовні позначення треба запам ятати; запитання і завдання до вивчено о матеріалу; завдання для класної і 3 дома ньої роботи;

2

вправи підви еної складності; рубрика

ікаві задачі для учнів неледачих ;

рубрика

итт ва математика ;

перевір свою компетентність. Усі вправи розподілено відповідно до рівнів навчаль них дося нень і виокремлено так з позначки починаються вправи початково о рівня; з позначки

починаються вправи середньо о рівня;

з позначки

починаються вправи достатньо о рівня;

з позначки

починаються вправи високо о рівня.

Перевірити свої знання та під отуватися до тематично о оцінювання можна, виконуючи завдання ома ньої само сті ної роботи , які подано в тестовій формі. У кінці під ручника наведено цікаві та складні задачі в рубриці «Äëÿ на до итливі их , предметний покажчик та відповіді до біль ості вправ. Поняття ціна і вартість, які трапляються в де яких задачах, сприймайте як умовні величини, зручні для ви конання математичних обчислень.

А ОВ І В ИТЕЛІ скільки навчання математики здійсню ться здебіль о о через розв язування задач, то саме вони і основним об ктом на о о підручника. У ньому вмі ено велику до бірку вправ. априклад, серед них задачі для розвитку

3

еколо ічної рамотності й навичок бережно о ставлення до природи та формування сприятливо о для здоров я та безпеки людини способу життя; задачі проекти задачі для дослідження й залучення однокласників і одноклас ниць до роботи в команді; для формування навичок о ад ливості та економії; для розвитку соціальної та ромадян ської компетентностей; задачі, у яких трапляються слова ін омовно о походження з поясненням їх значення, о сприя формуванню лін вістичної компетентності. Усі ці вправи сприятимуть формуванню самовираженої і рамот ної особистості, здатної до активно о творчо о володіння знаннями і раціонально о застосовування їх на практиці, якої потребу розвинене сучасне суспільство. убрика еревір свою ком етентність дасть змо у видко та ефективно повторити матеріал і перевірити сформовані предметні та ключові компетентності. Цікаві задачі для учнів неледачих та задачі «Äëÿ на до итливі их допоможуть задовольнити підви ену цікавість учнів до предмета і сприятимуть їх під отовці до різноманітних математичних зма ань. одатковий дидактичний матеріал для уза альнення і систематизації знань можна знайти на сайті видавництва енеза . .

А ОВ І АТ КИ к о ва а дитина пропустить один чи кілька уроків у ко лі, виникне потреба опрацювати цей матеріал удо ма. еоретичну частину кож но о пара рафа подано мак симально простою, зрозумілою мовою, з розв язанням достатньої кількості прикладів. ому спочатку потрібно запропонувати дитині ознайомитися з теоретичною части ною пара рафа, після цьо о дати відпові ді на запитання, о подано після неї. алі слід перейти до розв язування вправ від просто о до складно о . аме за таким прин ципом розмі ено вправи в кожному пара рафі. рім то о, ви можете запропонувати дитині додатково розв язати вдома вправи, які не роз лянули на уроці. е сприятиме кра ому засво нню навчально о матеріалу. Щоб під отуватися до тематично о оцінювання, варто розв язати завдання ома ньої самості ної роботи у тестовій формі. е допоможе при адати основні типи вправ. а аємо ус іхів

4

Р НН

Н

1. (Óñíî). Прочитай числа 1) 2 ; 2) 1 1 ; ) 1 ; ) 1; ) 111; ) 2 ; ) 1 ; ) 12 . . апи и цифрами числа 1) п ять тисяч двісті сімдесят п ять; 2) дванадцять тисяч чотириста тридцять сім; ) сорок тисяч істсот; ) п ятдесят тисяч двадцять дев ять; ) сімсот одна тисяча вісімсот дев яносто; ) чотириста одна тисяча чотириста три.

3. апи и цифрами числа 1) тисяч 1 ; 2) п ятсот тисяч дев ятсот п ятдесят дев ять.

4. У числі 2 назви цифру, о стоїть у розряді 1) десятків; 2) десятків тисяч; ) сотень; ) одиниць тисяч; ) сотень тисяч; ) одиниць.

5. апи и словами числа 2 , , 2 1.

6. аведи приклади чисел, у яких цифра 1) цифра тисяч; 2) цифра десятків; ) цифра сотень; ) цифра одиниць.

7. апи и число 1) наступне за числом 2; 2) попередн перед числом 2 1; ) на 1 біль е за число ; ) на 1 мен е від числа . . иконай додавання 1) 2

; 2) 2 1 1; ) 2 2 2; ) 2 11 1 1 2. . иконай віднімання 1) 1 ; 2) 12 2 ; ) 1 2 1 112 2 1; ) 1 2 .

10. бчисли 1) 2 2 ; 2) 112 1 ; ) 2 1; ) 1 1 21 .

5

Повторення вивченого в 1–4 класах

11. оз лянь числа, о записані за допомо ою цифр, та заповни останній стовпчик таблиці лас Розр д    



сот 3 5

лас тис дес 8 4 4

9

2

од 2 2 3 7

сот 4 9 4 5

3

4

лас одиниць дес од 9 7 8 2 9 4 3

Назва исел

5

1) азви числа, о мають у розряді а) десятків цифру ; б) одиниць тисяч цифру 2; в) десятків тисяч цифру , а в розряді одиниць цифру ; ) десятків тисяч та сотень однакові цифри.

2) Порівняй числа, позначені так а)  і ; б)  і .

1 . Видатні українці. апи и числа в порядку спадання та від адай прізви е видатно о українсько о письменни ка 1 ), 2 1 ), 1 ), 2 ), ), 21 ).

13. апи и числа в порядку зростання та прочитай на зву одно о з найбіль их міст світу 1 1 1 ), 1 2 ), 1 1 ), 1 2 ), 1 1 ), 1 1 ).

1 . ім я, яка прожива в будинку без лічильника на те пло, омісячно взимку платить за опалення 1 рн. сім я, яка ме ка в такій самій квартирі в будинку з тепловим лічильником, платить омісячно рн. а скільки мен е платить сім я з дру о о будинку 15. озв яжи рівняння 1) х 2 1 1 ; 2) 12 2 х ; 3) х 72 581 21 ; ) 12 1 х 1 2.

1 . озв яжи рівняння 1) 2 х 1; 2) х 2

; 3) х

; ) 1 2 х 1 .

17. иконай множення 1) 32 2 ; 2) 2 ; ) 2 1 ; ) .

1 . бчисли 1) 82 ; 2) 1; ) 1 ; ) 11 2 .

6

Повторення вивченого в 1–4 класах

19. ля ма 21 наклейку, а ля у рази мен е. а скільки біль е наклейок ма ля, ніж ля 20. иконай дії 1) 1 12 2 ) 2 1 ); 2) 2 1 ) 1 1 ).

1. иконай дії 1) 1 2 ; 2) 1 1 ) ). . озв яжи рівняння 1) х 2 1 ; 2) х 2 2 ; ) 2 х .

3. озв яжи рівняння 1) 2 х 2; 2) х 2 ; ) х 2. . бчисли значення виразу а 1 , як о à 1 1 , b .

5. бчисли значення виразу x 1 y 1 , як о x 12 , y . . иконай дію 1) 1 к 2 ; 2) т 2 ц; ) 12 м см ; ) км 2 м ; ) 2 ц к ; ) од 12 хв .

7. Пло а прямокутника 2 см2, а йо о довжина см. Побудуй цей прямокутник.

. аведи приклад чотирицифрово о числа, яке при 1) збіль енні на 11 перетворю ться на п яти циф рове; 2) змен енні на 2 перетворю ться на трициф рове; ) збіль енні на 121 зали а ться чотирицифровим. . кільки різних трицифрових чисел можна записати за допомо ою цифр 1, і цифри в кожному із чисел не можуть повторюватися) 30. апи и всі двоцифрові числа, у запис яких входять ли е цифри і цифри в кожному із чисел можуть по вторюватися).

31. апи и всі двоцифрові числа, у яких 1) число десятків на мен е від числа одиниць; 2) число одиниць утричі мен е від числа десятків.

3 . апи и всі двоцифрові числа, у яких 1) число одиниць на біль е за число десятків; 2) число десятків у рази біль е за число одиниць.

33. клади умови задач і розв яжи їх. трілку спрямова но в бік біль о о числа.

7

Повторення вивченого в 1–4 класах

3 . Упи и цифри так, об дія була виконана правильно 2) 1)

35. Видатні українці. иконай ділення та від адай ім я і прізви е видатної української письменниці )

Н ;

)

)

;

)

2

3

4

5

6

7

8

; Р 9

6

;

8

3 . У я ики по 1 к і к розклали к о ірків. П ятикіло рамових я иків було 2 . кільки знадобилось я иків місткістю по 1 к 37. вом працівницям кондитерської фабрики потрібно прикрасити 2 1 тістечко. Пер а працівниця прикра ала тістечка один, по 21 тістечку о одини. По скільки тістечок о одини прикра ала дру а працівниця, як о вона працювала один 38. Придумай запитання до умов прямої та оберненої за дач. озв яжи їх.

1) аркова до ьвова, відстань між якими 1 км, виїхали автотуристи. они зупинилися на перепочи нок, коли зали илося проїхати е км. кільки...

2) аркова до ьвова виїхали автотуристи. а перепо чинок вони зупинилися, коли проїхали км, при цьо му до місця призначення зали илося км. кільки...

8

Повторення вивченого в 1–4 класах

) кої із задач стосуються схеми а) } } }; б) } } } 39. втомобіль проїхав 2 км за од. видкість мото цикліста на км од мен а від видкості автомобіля. кільки кілометрів проїде мотоцикліст за 2 од 0. отоциклісту потрібно проїхати від інниці до еркас км. а од він проїхав 2 1 км, після цьо о збіль ив видкість на 2 км од. а який час мотоцикліст подола ре ту ляху до еркас 1. а продаж моркви й буряків сім я фермерів отри мала

рн. а моркву отримали всьо о витор у, ре

ту за буряки. а скільки біль е отримали за буря ки, ніж за моркву 42. зутт ва фабрика ви отовила 2 пар взут тя. від цьо о становило дитяче взуття.

іночо о взуття

було на 1 пар мен е, ніж дитячо о, а ре та чолові че. кільки пар чоловічо о взуття ви отовила фабрика 3. во складальників електронної техніки, працю ючи з однаковою про дуктивністю, складали дрони від ан л. drone удіти ). дин складальник працював місяці, а ін ий місяців. ру ий складальник ви отовив на 2 дронів біль е, ніж пер ий. кільки всьо о дронів ви отовив кожен складальник

9

Ðîçäië 1 ÍÀÒÓÐÀËÜͲ ×ÈÑËÀ ² IJ¯ Ç ÍÈÌÈ. ÃÅÎÌÅÒÐÈ×Ͳ Ô²ÃÓÐÈ ² ÂÅËÈ×ÈÍÈ Ó öüîìó ðîçä³ë³ âè: ïðèãàäàºòå, ÿê âèêîíóþòüñÿ 䳿 ³ç ÷èñëàìè, îñíîâí³ ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè; îçíàéîìèòåñÿ ç ïîíÿòòÿì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà, êîîðäèíàòíèì ïðîìåíåì, âèì³ðþâàííÿì êóò³â, ÷èñëîâèìè òà áóêâåíèìè âèðàçàìè, ôîðìóëàìè; íàâ÷èòåñÿ çàñòîñîâóâàòè âëàñòèâîñò³ ä³é íàä ÷èñëàìè äëÿ ñïðîùåííÿ îá÷èñëåíü, çíàõîäèòè êâàäðàò ³ êóá ÷èñëà, ðîçâ ÿçóâàòè íîâ³ òèïè ð³âíÿíü òà òåêñòîâèõ çàäà÷, çíàõîäèòè îá ºìè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà òà êóáà.

1. Дес ткови атура

ні ис а. ис о ну . и ри. за ис натура них исе

а ато тисяч років тому перед людьми вже виникала потреба рахувати членів родини, худобу, здобич на по люванні, рибу то о. Уміння рахувати й обчислювати по трібні й зараз. исла 1, 2, , , , , , , , 1 , 11, 12, ..., які вико ристовують під час лічби предметів, називають натураль ними числами атуральні числа використовують також для визначення порядку розмі ення предметів. исла, які ми використову мо для лічби предметів, відповідають на запитання скільки один, два, три...). исла, які ми використову мо для визначення поряд ку розмі ення предметів, відповідають на запитання ко трий пер ий, дру ий, третій...).

§1

удь яке натуральне число можна записати за допомо ою десяти цифр , 1, 2, , , , , , , . акий за ис називають десятковим Усі натура ні ис а за исані так о за кожни ис о іде насту не 1 3 5 7 10 11 1 ... утвор т натура ни р д исе . к о натуральне число записане одні ю цифрою, то йо о називають одноцифровим, двома цифрами дво цифровим то о. атуральний ряд чисел ма такі властивості 1) а на енше ис о 1 ) кожне насту не ис о бі ше за о ередн на 1 3) не а на бі шо о ис а. оч би яке велике число ми назвали, додав и до ньо о 1, отрима мо е біль е число.

Щоб ле е було читати натуральні числа, їх розбива ють на рупи справа наліво, по три цифри в кож ній рупі. айпер а рупа ліворуч може складатися з одні ї, двох або трьох цифр. априклад . ожна рупа утворю класи одиниць, тисяч, мільйо нів і т. д. ожний клас ма три розряди одиниць, десят ків, сотень. к о в числі відсутній якийсь розряд, то в запису числа на йо о місці стоїть цифра . я цифра служить також для запису числа нуль . е число означа жод но о . к о рахунок футбольно о матчу 2 , то це озна ча , о дру а команда не забила жодно о м яча у ворота пер ої. уль не натуральним числом. ільйон це тисяча тисяч, йо о записують так 1

. ільярд це тисяча мільйонів, йо о запису ють так 1

. У таблиці записано числа 1 2 1 , 1 2 1 2 та 21 2 .

3

5

8 2 2

одиниці

3

сотні

диниць одиниці

дес тки

7 8 5

сотні

2

ис

дес тки

4 5 2

одиниці

7 2

дес тки

одиниці

3

ільйонів сотні

дес тки

Розр д

іль рдів сотні

лас

3 8

3 7 9

1

Прик ад 1. апи и цифрами число сячі 1 . Від овідь 1 2 1 .

мільйонів 1 2 ти

Прик ад . апи и цифрами число тринадцять міль йонів дві тисячі. Від овідь 1 2 . У молод их класах уже подавали числа, мен і від мільйона, у ви ляді суми розрядних доданків аким са мим чином можна подати будь яке натуральне число. а приклад, 21

2 1

. исла

, 2 , 1 , , , у цьому прикладі розрядними доданками. оз лянуте число можна подати е й так 21

7 1

2 1 1 1

1 1 1. рім розрядних одиниць 1, 1 , 1 , 1 , 1 та 1 , роз лянутих рані е, також ма мо 1

, 1

, 1

і т. д. авні римляни користувалися нумераці ю, яка збері а ться й нині під назвою римська нумерація и вико ристову мо її для нумерації розділів книжки, циферблата на одиннику, для позначення століть то о. имські числа мають такий ви ляд I

II 2

III IV V VI VII VIII IX 3 4 5 6 7 8 9

X

L

D

атуральні числа до ) записують за допомо ою по вторення даних. При цьому як о мен а цифра стоїть після біль ої, то ма мо суму відповідних чисел , 1 ; як о мен а цифра стоїть перед біль ою, то ма мо різницю відповідних чисел , . кі числа використовують для лічби предметів к читають натуральні числа ке наймен е на туральне число и ма натуральний ряд найбіль е число . кий з рядів рядом натуральних чисел 1) , }, , , }, , ...; 2) , 1, 2, , , , ...; ) 1, 2, , , , , ...; ) 1, , , , , 11, 1 , ...

5. Прочитай числа 1) 1 2 1 ; 2) 2 1 ; ) 1 21 2 1; ) 1 2 1 .

§1

. апи и словами числа 1) 2 2; 2) 2

; ) 11 2 2 ; ) 1 1.

7. апи и цифрами числа 1) 12 мільйонів 1 тисяча 1; 2) 1 мільйонів 1 тисяч ; ) мільярдів тисяч; ) три мільйони дванадцять тисяч вісімнадцять; ) одинадцять мільярдів сто десять мільйонів п ять тисяч сорок два. . апи и цифрами числа 1) 2 мільйони 12 тисяч 1; 2) сто мільйонів п ять. . апи и сім разів підряд цифру . Прочитай одер жане число.

50. апи и найбіль е естицифрове число. ке число на ступне за ним у натуральному ряді чисел кі цифри ви користовують для запису цьо о числа 51. апи и наймен е семицифрове число й найбіль е ес тицифрове. а скільки одиниць пер е з них біль е за дру е 5 . Полічи 1) від 1 12 2 до 1 12 ; 2) у зворотному порядку від 1

до

.

53. апи и чотири рази поспіль число 2 . ке число утво рилося кільки воно ма мільйонів, тисяч, одиниць 5 . апи и числа у ви ляді суми розрядних доданків 1) 12 12 ; 2) 1 .

55. апи и число у ви ляді суми розрядних доданків 1) 21 ; 2) 12

.

5 . най ди число, яке записано у ви ляді суми розрядних доданків 1) 7 1

1 1 1 1

1 2 1 ; 2) 1

1 1 ; 3) 5 1

1 .

57. ід числа 1 послідовно віднімай розрядні до данки й називай отримані числа доти, доки не одержи

1 1 ...

5 . апи и число, яке 1) на мен е від наймен о о чотирицифрово о чис ла; 2) на біль е за найбіль е трицифрове число.

1

5 . апи и трицифрове число, у яко о цифра сотень у рази біль а за цифру десятків і на мен а від циф ри одиниць.

0. апи и всі двоцифрові числа, у кожно о з яких сума цифр дорівню 2.

1. апи и за допомо ою римської нумерації число 1) 1 ; 2) 1 ; ) 2 ; ) ; ) 2. . апи и арабськими цифрами число 1) ; 2) ; ) ; ) .

3. о числа 2 приписали справа .

1) а скільки одиниць воно збіль илося 2) У скільки разів воно збіль илося . апи и всі двоцифрові числа, у кожно о з яких сума цифр дорівню .

5. ля виписала кілька послідовних натуральних чисел у порядку зростання. исло 2 сьоме, рахуючи як з од но о, так і з дру о о боку. кільки чисел виписала ля ке з них наймен е, а яке найбіль е . а алеї дерева ростуть в один ряд. Улюблена тополя а ка п ята, як о рахувати з одно о боку, і оста з дру о о. кільки дерев у цьому ряді 7. най ди закономірність і продовж ряд чисел запи и три наступні числа ряду) 1) 12 , 12 , 12 1, 12 , 12 ; 2) 2 , 2 , 2 , 2 , 2 . . най ди закономірність і продовж ряд чисел запи и три наступні числа ряду) 1) 1 , 1 1, 1 , 1 , 1 ; 2) , , , , . . У книжці пронумеровано сторінки з пер ої по сто дев яту. кільки цифр було написано під час нумерації сторінок 70. ля нумерації сторінок зо ита довелося написати цифри. кільки сторінок у зо иті 71. з 12 олівців виклади таку рівність

Переклади один олівець так, об рівність стала пра вильною знай ди два розв язки).

§2

Перевір свою компетентність 72. дна сторона трикутника дорівню 2 см, дру а на см корот а від пер ої, а третя на см дов а за дру у. най ди периметр трикутника.

73. Видатні українці Письменник і ромадський діяч ван Петрович отляревський народився вересня 1 року, а помер 1 листопада 1 року. кільки років, місяців і днів прожив .П. отляревський 74. ато одержав зарплату рн, мама на 1 рн мен е за тата. рат отримав стипендію, о становить п яту частину від маминої зарплати, бабусина пенсія на 2 рн біль а, ніж стипендія брата. кий за альний бюджет сім ї за місяць

2. натура

Порівн нн них исе

дне з двох різних натуральних чисел завжди біль е або мен е від дру о о. е означа , о натуральні числа можна порівнювати. исло 2 біль е за число тому, о 2 чо тирицифрове число, а трицифрове. исла 2 і 2 чотирицифрові, але 2 біль е ніж 2, тому о тисяч у пер ому числі біль е, ніж у дру ому. исло 2 біль е за число 2 тому, о хоч тисяч в обох числах порівну, але сотень у пер ому числі біль е, ніж у дру ому. езультат порівняння записують у ви ляді нерівності, застосовуючи знаки біль е) або мен е). априклад 1) 2 чита мо ість біль е за два ); 2) чита мо три мен е від семи ). апис означа , о число мен е від числа , а число мен е від числа . апис називають одві ною нерівністю ожна сказати й інак е ис о 7 бі ше за 5 а е енше від . Під час порівняння ба атоцифрових натуральних чи сел використовують такі правила.

1. к о два натура них ис а а т різну кі кіст знаків ( и р) то бі ши буде те у ко о бі ше знаків. априклад 2

2; 1 2 1 1

2 1.

1

. к о два натура них ис а а т однакову кі кіст знаків то бі ши ис о те ке а бі ше одини у на ви о у розр ді. к о кі кіст оди ни у о у розр ді однакова то орівн т ис о одини у насту но у ниж о у розр ді і т. д. априклад 2 12; 12 ; 1 1 1 21. Порівнювати можна не тільки окремі числа, а й значен ня числових виразів. Порівня мо, наприклад, добуток 2 3 і суму 2 1. начення добутку дорівню , а значення суми становить . скільки , то 2 2 1. Поясни, як потрібно порівнювати натуральні числа. ке число біль е трицифрове чи чотирицифрове аведи приклад числа, яке біль е за

.

75. амість зірочки постав , або .

1) 1; 2) 2 1 ; ) 2 ; ) 2 2 2 2 ; ) 2 1 2 1; ) 2 2 1.

7 . Порівняй числа й запи и результат за допомо ою знаків та .

1) і 1; 2) і ; ) 2 2 і 1 ; )

і

; ) і 1 1; ) 1

і 1 1 .

77. ке із чисел біль е апи и відповідь за допомо ою знака .

1) 2 чи 1 ; 2) 2 чи 2 111; ) 1 11 чи 1 21; ) 2 2 чи 2 .

7 . ке із чисел мен е апи и відповідь за допомо ою знака .

1) чи ; 2) 2 чи 2 ; ) 2 чи ; ) 111 2 чи 111 1 .

7 . Що мен е апи и відповідь за допомо ою зна ка .

1) км чи 1 м; 2) 1 см чи дм; ) т 2 ц чи 1 ц; ) к чи 1 .

0. Що біль е апи и відповідь за допомо ою знака .

1) 2 м чи 21 дм; 2) к чи 2 ; ) км м чи м; ) ц 1 к чи 2 к .

1. Перепи и числа в порядку зростання 2, , , 1, 2.

§2

. Перепи и числа в порядку спадання 2, , 2, 2, 1.

3. Прочитай подвійні нерівності, де a натуральне число 1) 12 a ; 2) 1 2 a 2 ; ) 2 2 a 12 1 2. . Постав замість зірочки таку цифру, об утворилася правильна нерівність.

1) 2 2 ; 2) 2 2 2 ; ) 12 122 ; )

.

5. Порівняй значення виразів 1) 25 і 12 ) ; 2) 2 2 і 2 12 ) . . Порівняй значення виразів 1) 2 12 і 2 ) 2; 2) 2 ) і 1 .

7. апи и всі натуральні числа, які біль і за 2 2 і мен і від 2 . кільки таких чисел . апи и у ви ляді подвійної нерівності умови 1) b, b < 1 ; 2) d, 2 d; ) 1 ñ, 7 < ñ; ) 12 х, х 1 . . апи и у ви ляді подвійної нерівності твердження 1) число 12 біль е за 1 , але мен е від 2 ; 2) число à мен е від 1 , але біль е за 1 .

0. Перелічи всі натуральні числа, замінив и якими бук âó ó, отрима мо правильну подвійну нерівність 1) 21 ó < 2 ; 2) ó < 2; ) 2 ó 1.

1. Учень задумав число, о закінчу ться цифрою . най ди це число, як о воно біль е за 211, але мен е від 22 . . Постав замість зірочки цифру так, об утворилася пра вильна рівність роз лянь усі можливі варіанти) 1)

; 2) 2 ; ) 12 12 ; ) 1 1 1.

3. У числі стерли кілька цифр і замість них поставили зірочки. Порівняй ці числа 1) 37 і 2 ; 2) 1 і ; ) 8 і ; ) 1 і 2 . Розв язання. ) 8 , бо як о замість пер ої зірочки в пер ому числі поставити , то воно буде все одно мен им від дру о о.

1

. У числі стерли кілька цифр і замість них поставили зірочки. Порівняй ці числа 1) і ; 2) і 1 2 ; ) і ; ) і .

5. икористовуючи всі цифри, причому кожну ли е один раз, запи и 1) найбіль е десятицифрове число; 2) наймен е десятицифрове число. . икористовуючи ли е по одному разу кожну із цифр , 2, , , , запи и найбіль е можливе й наймен е можливе п ятицифрові числа.

7. У числі 2 1 закресли три цифри так, об циф ри, які зали илися у тій самій послідовності), утворили 1) найбіль е можливе чотирицифрове число; 2) наймен е можливе чотирицифрове число. . Порівняй маси важків

і

. кий важок важчий

а скільки

. Порівняй значення 1) 12 к 1 1 к 1 і 1 т ц 1 к 11 ; 2) 1 м 12 см 2 дм см і

км м м дм.

100. озстав дужки в лівій частині нерівності так, об вона стала правильною 1) 2 2 2 2 ; 2) 2 2 2 2 .

101. най ди число, яке розта оване між значеннями вира зів. ідповідь запи и за допомо ою подвійної нерівності.

1) 1 2 1) 1 і 2 2 12) ; 2) 2 1 1 ) 2 і 2 1 ) 1.

102. апи и за допомо ою цифр 2, , у порядку зрос тання всі трицифрові числа, об цифри в записі числа не повторювалися.

103. кі знаки дій можна поставити замість зірочки в за писі 1 12 1 2 , об подвійна нерівність була правильною аведи всі варіанти.

§3

Перевір свою компетентність 10 . Переведи в одини та хвилини 1) 2)

доби доби

105. бчисли

од

хв;

од 1)

хв.

хв 1 с;

10 . Порівняй 1) хв і

с;

2) 1 с

хв.

2) т і

к .

107. ри веї, які працюють з однаковою продуктивніс тю, за днів роботи по или комплектів постільної білизни. а скільки днів одна вея, працюючи з такою самою продуктивністю, по и комплектів постільної білизни 10 . апи и число 1 , використовуючи ість трійок та знаки арифметичних дій.

3. В астивості додаванн Додаванн натура

них исе .

початкових класів відомо, як додавати невеликі на туральні числа. оз лянемо задачу. ада а. У класі 2 учнів, а в 2 учнів. кільки учнів у двох класах Розв язання. 2 2 . я задача розв язу ться за допомо ою дії додавання одавати можна будь які числа. исла, які додають, на зивають доданками, а число, отримане в результаті дода вання цих чисел, сумою У буквеному ви ляді як о à і b доданки, а ñ сума, то

одавання натуральних чисел ма такі властивості 1. à + b b + à при будь яких значеннях à і b. ю властивість додавання називають ереставною властивістю додавання від ерестановки доданків су а не з ін т с .

1

2. (a + b) + ñ à (b ñ) при будь яких значеннях à, b і ñ. ю властивість називають с олучною властивіс тю додавання об до су и двох исе додати трет ис о ож на до ершо о ис а додати су у дру о о і трет о о исе . озкладання чисел на розряди застосовують під час додавання ба атоцифрових чисел. одамо числа і 2 . ля цьо о кожний доданок розкладемо на розряди 2 ) 2 ). астосував и сполучну і переставну властивості дода вання, отрима мо 2 ) 2 )

) 2 ) )

. им поясню ться додавання натуральних чисел стовпчиком

з властивостей додавання виплива , о додавання кількох чисел можна виконувати в будь якій послідов ності. оданки рупують так, об обчислення було най зручні им. Прик ад 2 2 1 2 ) 1 ) 2 1 2 2 2. ума двох натуральних чисел завжди біль а за кож ний з доданків а а, а к о хоч один з доданків дорівню нулю, то їхня сума дорівню дру ому доданку а à, а à.

кі числа називають доданками Що називають су мою двох чисел формулюй переставну властивість додавання. формулюй сполучну властивість дода вання. и зміниться число, як о до ньо о додати нуль ке число треба додати до натурально о числа, об отримати наступне за ним число

§3

10 . икористовуючи, у разі потреби, властивості до давання, обчисли óñíî) 1) 1 2 ; 2) 2 1 1 ; ) 1 ; ) 12

; ) 2 1 1 1 ; ) 21 .

110. иконай додавання 1)

; 2)

; ) 1 2 1 ; )

.

111. най ди суму чисел 1) і ; 2)

і 2

; ) 2 і 2 ; )

і

.

11 . бчисли 1) 2 1 21 11 ; 2) 12 2 21 1 1.

113. Видатні українці. Прочитай ім я та прізви е пер о о Президента незалежної України.

9

2 1

3

11 . біль и число 115. исло 1

3

2 5

2

9

Д

4

Р

1 2

Н

8

5

11 на 12.

збіль и на суму чисел

2 і

.

116. най ди число 1) біль е за 1 2 на ; 2) біль е за суму чисел 2

і 2 на 2 2.

117. ліса помітила, о апелю ник за сніданком ви пив ча ечок чаю, а на обід на 12 ча ечок біль е. кільки ча ечок чаю випив апелю ник за обід і сніда нок разом 118. кільна бібліотека отримала 2 підручники з історії України, 1 підручників з математики і 2 словники. кла ди числовий вираз для обчислення всі ї кількості книжок, о надій ли в бібліотеку. бчисли значення цьо о ви разу.

1

119. клади умову й розв яжи зада чу. трілка спрямована в бік біль о о числа.

1 0. бчисли зручним способом 1) 1

2; 2) 2 2 ) ; ) 1 1 2 1 ); ) 2 1 2 2 .

121. бчисли зручним способом 1) 2 2 1 ; 2) 2 1 1 ) ; ) 2 11 1 ; ) .

122. Постав між виразами замість крапок потрібний знак рівності або нерівності, попередньо виконав и дії 1) 1 2 2 ... 2 2 2 1 ; 2) 2 1 2 1 111 ...

11 .

123. бчисли значення суми 1) 2 х, як о х 2 1 ; 2) a 12 2 b, як о a 1 , b 1 1 2.

124. У ванки хом ячок омка. ін за місяць з їда корму для хом яків на 2 рн, моркви на 1 рн та со ня никових зерен на 1 рн. кільки омісяця витрача ють батьки ванки на утримання мало о хом яка 125. Петрик на день народження захотів папу у. абуся придбала клітку за 12 рн, дідусь корму на рн, а батьки обрали най арні о о папу у за рн. кільки ко тів разом витратила родина, об порадувати Петрика

1 . Пер о о дня фермерське осподарство зібрало 1 22 к картоплі, о на 12 1 к мен е, ніж дру о о дня. ретьо о дня зібрали на 2 к картоплі біль е, ніж дру о о дня. кільки кіло рамів картоплі зібрали за три дні разом 127. лівець ко ту рн к., о на 2 рн к. мен е, ніж ручка. а альний зо ит ко ту на рн 2 к. біль е, ніж олівець і ручка разом. кільки ко тують олівець, ручка та зо ит разом 1 . У клітинки постав цифри так, об додавання було виконано правильно 2) 1)

129. най ди найбіль е із чисел, яке сумою двох різних естицифрових чисел.

22

§3

130. най ди суму всіх натуральних чисел, о закінчу ються цифрою , які біль і за 1 , але мен і від 1 .

131. клади умову й розв яжи задачу. трілка спрямова на в бік біль о о числа.

13 . прости вираз 1) 2 a) 2 ; 2) b); 3) m 1 1 ; ) 12 n 212 . Розв язання.

1) 2 a) 2 2 2 ) a 1 1 a.

133. прости вирази 1) x) 1 1; 2) 2 2 ó .

13 . прости вираз 2 ó) 12 та знай ди йо о значен ня, як о ó 2 .

135. най ди суму двох доданків, один з яких дорівню 1 2, а дру ий на біль ий за пер ий.

13 . а прямій послідовно позначено точки A, Â, Ñ і D. о вжина відрізка AB дорівню 2 мм і мен а від довжини відрізка BC на мм. овжина відрізка CD на мм біль а за довжину відрізка BC. най ди дов жину відрізка AD. 137. к зміниться сума, як о один з доданків 1) збіль ити на 1 ; 2) змен ити на ; ) збіль ити на , а дру ий на ; ) змен ити на , а дру ий на ; ) збіль ити на , а дру ий змен ити на 1; ) збіль ити на , а дру ий змен ити на 138. к зміниться сума, як о один з доданків 1) збіль ити на 1 ; 2) збіль ити на , а дру ий змен ити на 13 . При додаванні двох п ятицифрових чисел отрима ли п яти цифрове число. Пер ий доданок почина ться із цифри . якої цифри почина ться дру ий доданок якої цифри почина ться сума цих чисел Поясни відповідь.

140. ума двох натуральних чисел дорівню . и може мен ий з доданків бути біль им за 2 1 Поясни відповідь.

23

1

141. а пер ому складі фруктів на 2 к біль е, ніж на дру ому. Після то о як з пер о о складу замовникам від везли фрукти, їх стало на к мен е, ніж на дру ому складі. кільки кіло рамів фруктів відвезли замовникам Розв язання.

2 к ).

142. а пер ій полиці x книжок, на дру ій кни жок, а на третій на книжок біль е, ніж на пер их двох разом. кільки книжок на трьох полицях клади буквений вираз та обчисли йо о значення, як о x 2 .

143. Упи и в порожні клітинки такі чис 22 27 ла, об квад рат став ма ічним, тобто об 25 суми чисел, які стоять у кожному рядку, у кожному стовпчику і по кожній діа оналі, 23 були однаковим числом.

144. аміни зірочки цифрами так, об була правильною рівність

1 .

1 5. най ди суму всіх трицифрових чисел, які можна записати, використовуючи по одному разу в кожному із чисел цифри , та .

1 . У пер ому я ику 1 к картоплі, о на y кіло рамів мен е, ніж у дру ому. У мі ку картоплі на к біль е, ніж у двох я иках разом. кільки картоплі у двох я иках і мі ку разом клади буквений вираз та обчисли йо о значення, як о y .

Перевір свою компетентність 1 7. Що біль е й у скільки разів 1) дві одини чи сорок хвилин; 2) п ять центнерів чи дві тонни 148. Порівняй 1) т } ц; 2) 3)

т }

) ц

24

ц } 2 к ;

ц; ) т } ц 12 к ;

к }

т; )

т }

к .

§4

1 . Видатні українці. най ди ім я та прізви е укра їнсько о поета на енн змінни 2a

a 5 b 7

a b

b

a b

a b

a b Н

Р

4. натура

Відні анн них исе

оз лянемо задачу. ада а 1. Пі охід за дві одини прой ов км. кільки кілометрів він прой ов за дру у одину, як о за пер у подолав км У цій задачі число сумою числа і невідомо о чис ла x . Ді за до о о о ко за відо о су о і одни з доданків знаход т дру и доданок назива т відніманням. скільки x , то уканий доданок x дорівню . аписують так . тже, за дру у одину пі охід прой ов км. исло, від яко о віднімають, називають змен øóâàíèì, а число, яке віднімають, від ємником езультат віднімання називають різницею тже

одавання й віднімання вза мно обернені дії. ому віднімання завжди можна перевірити додаванням. . Перевірка . скільки a a, то a a і a a . ізниця двох чисел показу , на скільки пер е число біль е за дру е або дру е число мен е від пер о о).

25

1

іднімемо від числа число 2 . ля цьо о змен уване і від мник розкладемо на розряди 2 ) 2 ). тже 2 ) 2 )

) 2 ) ) 2 2. им поясню ться віднімання натуральних чисел стовпчиком оз лянемо властивість віднімання суми від числа ада а . У класі 2 учнів. 12 з них займаються пла ванням, а семеро ле кою атлетикою. кільки учнів не займаються ані плаванням, ані ле кою атлетикою ідповідь можна отримати різними способами с осіб. 2 12 ) 2 1 ; с осіб. 2 12) 1 ; с осіб. 2 ) 12 2 12 . об відн ти су у від ис а ожна від н о о відн ти один з доданків а оті від резу тату відн ти дру и доданок. У буквеному ви ляді a – (b + ñ) (a – b) – ñ, або a – (b ñ) (a – ñ) – b. оз лянемо властивість віднімання числа від суми ада а 3. У я ику білих кульок і чорних. Учень узяв деякі кульки. кільки кульок зали илося в я и ку ідповідь можна отримати різними спосо бами с осіб. ) 12; с осіб. ) 12; с осіб. ) 12. об відн ти ис о від су и ожна відн ти о о від одно о з доданків і до резу тату додати дру и до данок. У буквеному ви ляді (à + b) ñ (à ñ) + b як о а або (à + b) ñ

(b

ñ) + à як о

с або à

ñ),

с або b

ñ).

ими правилами зручно користуватися під час усних обчислень.

26

§4

Прик ади.

1) 22 12 ) 22 12 ) 1 ; 2) 2 2 ) 2 2 2 2 2) 2 2 2 2 .

ку дію називають відніманням ке число нази вають змен уваним, а яке від мником к на зивають результат віднімання к дізнатися, на скільки одне число біль е за ін е формулюй властивість віднімання суми від числа. формулюй властивість віднімання числа від суми.

150. Прочитай приклади по різному 1 1 ; х y c;

додати пл с

збільшити сума

12 ; т a.

відн ти мінус

зменшити різниц

151. иконай віднімання і зроби перевірку 1) 1 2 ; 2) 2 1.

152. иконай віднімання і зроби перевірку 1)

; 2) 1 2 2.

153. иконай віднімання 1) 1 12 2 12 ; 2)

2 1

; ) 1

2

; ) 1 2 2 1

.

154. иконай віднімання 1) 21 2 1 2 ; 2)

11 2 22 22; ) 1 1 1 2 2; )

1.

155. а скільки 1) число 12 2 біль е за число 1; 2) число 2 12 мен е від числа 1 156. мен 2 на .

157. одному мотку 12 м ниток для плетіння макраме, а у дру ому на 2 м мен е. кільки ниток у двох мот ках 158. аррі Поттер набрав 12 очок у баскетбольному матчі, а он ізлі на очки мен е. кільки очок вони на брали разом

27

1

15 . бчисли значення виразу 1) a 2, як о a ; 1 ; 2) 2 b, як о b 1; .

160. ом ой р і екльберрі інн ви рали разом у ло терею 2 рн. ом ви рав 1 рн. то з друзів ви рав біль е й на скільки 161. двох полів зібрали 1 т зерна п ениці й жита. П ениці зібрали т. ита чи п ениці зібрали біль е й на скільки 162. иконай перевірку прикладу 2 1 . и викону ються такі правила 1) к о від з еншувано о відн ти різни то отри а о від ник. ) к о до різни і додати від ник то отри а о з еншуване.

163. бчисли 1) 21 ; 2) 2 12 1 ; ) 2 2

2 1 ); ) 1 2 1 11 1 2 1).

164. бчисли 1) 1 2

; 2) 11

2 ; ) 12

2 2 1 1 ); ) 2 1 2 1 2 2).

165. бчисли óñíî) найзручні им способом 1) 1 ); 2) 2 ); ) 1 2 ; )

) 2 ; ) 2 ) 2 ; ) .

1 . к зміниться різниця 1 2 1, як о 1) змен уване збіль ити на 1 ; 2) змен уване змен ити на ; ) від мник збіль ити на 2 ; ) від мник змен ити на

167. аповни таблицю. меншуване

28

ід мник

Різниц

§4

168. 1) ласна видкість катера 2 км од, а вид кість течії річки км од. най ди видкість катера проти течії річки.

2) видкість катера за течі ю річки 2 км од, а видкість течії річки 2 км од. най ди видкість ка тера проти течії річки.

169. видкість катера за течі ю 2 км од, а влас на видкість катера 21 км од. а скільки видкість ка тера за течі ю біль а за видкість катера проти течії 170. Постав у клітинки цифри так, об віднімання було виконано правильно 2) 1)

171. Постав цифри у клітинки так, виконано правильно 2) 1)

об віднімання було

172. отузку завдовжки м 1 см розрізали на три час тини. Пер а частина мала довжину м 1 см, о на 2 м 2 см біль е, ніж довжина дру ої частини. най ди до вжину третьої частини.

173. льбом, зо ит і ручка разом ко тують рн. уч ка ко ту 1 рн к., о на рн к. біль е, ніж зо ит. кільки ко ту альбом 174. ри насоси викачали 11 л води з басейну. Пер ий і дру ий насоси разом викачали 2 л, а пер ий і третій разом л. кільки літрів води викачав кожний насос окремо 175. а трьох полицях разом 11 книжок. ідомо, о на пер ій і дру ій разом книжок, а ре та на третій, причому на третій полиці на 2 книжки біль е, ніж на дру ій. По скільки книжок на кожній із трьох полиць 176. най ди значення виразу x y z x

ó

z

177. а азин за дні продав m к бананів. а пер ий день продали к , а за дру ий b к . кільки кіло ра мів бананів було продано за третій день клади букве ний вираз і обчисли йо о значення, як о m 22 , b .

29

1

178. Протя ом жовтня з баскетбольної секції пі ло учнів, а прий ло 12. к змінилася кількість учнів у секції 179. най ди значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення 1) 2 2 1) 2; 2) 1 ) ; ) 2 1 2 ); ) 1 2 ).

180. най ди значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення 1)

2) ; 2) 1 2 2 ); ) 1 1 1 2) 1 2; ) 1

2 ).

181. икористовуючи властивості віднімання, спрости вираз 1) x) 1 ; 2) y 2 ) 1 ; ) m 2 ); ) 2 11 k). Розв язання. 1) x) 1 1 ) x x.

182. икористовуючи властивості віднімання, спрости вираз 1) a) 12; 2) b 1 ) ; ) 2 x 1 ); ) 1 12 y).

183. най ди різницю, як о 1) змен уване дорівню від мнику; 2) змен уване на п ять одиниць біль е за від м ник.

184. Перевір правильність рівності a b ñ) (a b) c, як о a 2, b , c 12.

185. бчисли зручним способом, користуючись рівністю з попередньої вправи 1) 1 ); 2) 1 2 1 2).

186. Перевір правильність рівності a b c) (a c) b, як о a , b , c 11.

187. бчисли зручним способом, користуючись рівністю з поперед ньої вправи 1) 1 2 1); 2) 12 2 1 ).

1 . к зміниться різниця, як о 1) змен уване збіль ити на ; 2) змен уване змен ити на ; ) від мник збіль ити на 2; ) від мник змен ити на Розв язання. 1) оз лянемо різницю к о змен уване збіль ити на , то ма мо à ) b (а ) , тобто різниця збіль иться на .

189. У фермерському осподарстві число індиків біль е за число курок на 2 . к змінилося це число, як о

§4

1) купили 1 індиків; 2) продали 1 індиків; ) купили 2 курки; ) продали 1 курок; ) купили 1 індиків і 1 курок; ) продали 1 індиків і 12 курок 190. а зупинці з ва она метро вий ло 1 пасажирів, а ввій ло 2 . а дру ій зупинці вий ло 1 пасажирів, а ввій ло 12. кільки пасажирів було у ва оні метро до пер ої зупинки, як о після дру ої зупинки їх стало 191. Постав замість зірочок знак чи так, об ви конувалася рівність 1) 12 1 1 ; 2) 1 2 1 1 .

192. Постав замість зірочок знак чи , об вико нувалася рівність 2 1 ) 11) .

1 3. к зміниться різниця, як о змен уване 1) збіль ити на , а від мник збіль и ти на 2; 2) збіль ити на , а від мник змен ити на 1; ) змен ити на , а від мник змен ити на 2; ) змен ити на , а від мник збіль ити на Розв язання. ) оз лянемо різницю к о змен уване змен ити на , а від мник збіль ити на , то (a ) b ) ((а ) ) b (а )) b (а 12) b (а ) 12. тже, різниця змен иться на 12.

Перевір свою компетентність 1 . ідстань між и вом та десою км. з цих міст назустріч один одному виїхали два автобуси. ка відстань буде між ними, коли один автобус проїде 21 км, а дру ий на км біль е 195. аповни таблицю результатів зма ань зі стріль би та визнач місце кожно о учасника, як о a . асники змагань

асиль ихайло лександр ор італій

ираз

à

8à 5а

1 à 1 15 à

ки

ісце

1

1

. бчисли та порівняй

)

III II IX 

X 

 

) V III 

, , ).

XIX 

XVI  

)

×

VIII

IV VI 



XI  

197. одній родині по коджено водопровідний кран. а 1 с з ньо о капа дві краплі води, а за 12 хв набі а повна склянка води. кільки води втрача ться за добу а місяць, у якому днів важати, о місткість склянок води становить 1 л). Що потрібно зробити, об уникнути цих витрат

Домашня самостійна робота № 1 1. апи и цифрами число мільйонів 12 тисяч . ) 12 ; ) 12 ; ) 12 ; ) 12 .

2. ка із запропонованих нерівностей правильна ) 1 2 12 ; ) 1 1 ; ) 1 1 ; ) 1 1.

3. най ди суму 1 2 2 . ) 12 1; ) 11 1; ) 12 1; ) 11

1.

. ку з наведених цифр можна поставити замість зі рочки у запис

, об утворилася правильна нерівність ) ; ) ; ) ; ) 2.

5. бчисли найзручні им способом 12 2 . ) 12; ) 12; ) 12; ) .

6. одній цистерні 2 л бензину, а у дру ій на 1 л мен е. кільки літрів бензину у двох цистернах разом ) л; ) 122 л; ) л; ) л.

7. апи и число, яке на мен е від наймен о о п ятицифрово о числа. ) ; ) ; ) 1 ; ) .

8. кільки натуральних чисел, замінив и яки ми букву à, отрима мо правильну подвійну нерівність 1 à 2 ) ; ) 1 ; ) 11; ) безліч.

32

§5

9. к зміниться різниця 1 1 , як о від м ник збіль ити на 1 ) змен иться на 1 ; ) збіль иться на 1 ; ) не зміниться; ) змен иться на .

10. оти оро ко записав кілька послідовних натураль них чисел у порядку зростання. исло стоїть п ятим, як о рахувати як з одно о, так і з ін о о боку. кою різниця між найбіль им і наймен им із записаних чисел ) ; ) ; ) ; ) 1 .

11. найдіть суму найбіль о о і наймен о о трицифрових чисел, записаних за допомо ою цифр 1, , , як о цифри в кожному із чисел не повторюються. ) ; ) ; ) ; ) .

12. ума деяких двох натуральних чисел дорівню 1. ко о найбіль о о значення може дося ати мен е із цих чисел ) 1 ; ) 1 ; ) 1 ; ) 1 .

5. натура

Множенн них исе

к відомо з молод их класів, суму однакових додан ків можна записати корот е за допомо ою множення. априклад 1 . итають так помножити на . ада мо, як називають числа при множенні

Пер ий множник показу , які доданки додають, а дру ий скільки таких доданків.

8 2 1 ; 2 рази 2 8 2 2 2 2 2 2 2 2 1 . разів Добуток натура них исе à b озна а су у ка ск ада т с з b доданків кожни з ких дорівн à a b a + a + a ... a. b доданків

33

1

особливі випадки множення, коли множник b дорів ню нулю або одиниці à 1 à; à . При ноженні буд ко о ис а на одини о те са е ис о ке ножи и.

одержу

При ноженні буд ко о ис а на ну одержу ну . При адай, як множили числа в початкових класах 1)

2)

о

3)

ак можна множити будь які натуральні числа. к о множник b біль ий за 1, то від множення нату рально о числа на b це число збіль у ться в b разів. апри клад, 1 5 , тому у разів біль е за число 1 . Перед буквени ножнико і еред дужка и знак ноженн ожна не исати.

ак, наприклад, замість à пи уть à, замість (à 2) пи уть à 2). Що означа помножити одне натуральне число на ін е к називають числа, о перемножуються к називають результат множення ому дорів ню добуток à 1 à к збіль ити число à â b разів адай, у яких випадках можна опустити знак множення.

1 . Подай у ви ляді добутку суму 1)

; 2) 2 2 2 2 2 2 2 2 ; 3) a a a a a a; ) .

199. бчисли суму 1) 1 1 1 ... 1 1 ; 2 доданків 2) 2 2 2 ... 2 2 .

34

доданків

§5

200. апи и у ви ляді добутку й обчисли 1) 12 12 12 12 ; 2) ) 1 2 1 2 ... 1 2;

;

1 доданків )

... .

2 1 доданок 201. Подай у ви ляді суми добуток 1) 2 ; 2) 2 2; ) b ; ) ò .

0 . иконай óñíî) 1) ; 2) 2 2; ) 1 1; ) 1 1 1 ); ) 2 ); ) 2 1 2 12) .

203. най ди число 1) біль е за 1 у 1 2 рази; 2) біль е за у 1 1 раз.

204. бчисли добутки 1) 2 ; 2) 12 1 2 ; ) ; ) 2 ; ) 11 1 ; ) 1 2 .

205. най ди добутки 1) 12 1 2 2; 2) 2 1; ) 1 2; ) 2 ; ) 2 2; ) 2 2 .

0 . У кінотеатрі 2 рядів, по 2 місць у кожному. кільки всьо о місць у кінотеатрі 207. втомобіль їхав 2 од зі видкістю км од і од зі видкістю км од. кільки кілометрів проїхав авто мобіль за цей час 208. етючий корабель летить зі видкістю км од. ку відстань він пролетить за од од од 0 . а якої умови добуток х y дорівню нулю 10. У пачці a зо итів. кільки зо итів у таких пач ках клади буквений вираз і обчисли, як о a 2 , 2 .

211. Видатні українці. най ди ім я та прізви е пер о о космонавта незалежної України. амість цифр у резуль татах виразів підстав відповідні букви або їхній набір).

4

6

НД

25х

2

х 17

3

Н

5 Д

ó 38

12ó

35

1

1 . най ди значення виразу 1) 1 2 2 ) 2 ; 2) (27 1 2 2 ) 1 .

213. най ди значення виразу 1)

2 125) 11 2 ; 2) 1 2 1 2 2 )) 21 .

214. и можна будь яке натуральне число записати у ви ляді 1) добутку двох множників, кожний з яких нату ральним числом; 2) добутку двох множників, кожний з яких нату ральним числом і біль им за одиницю 215. е виконуючи множення, порівняй значення виразів 1) 378 12 і 1 ; 2) 2 і 2; 3) 2573 1 і 2 1 ; ) 1 і 1.

216. е виконуючи множення, порівняй значення виразів 1) 573 2 і 2 ; 2) 2 11 і 1 1 11 ; ) 12 1 і 12; ) 112 і 112 1.

217. кільки секунд ма доба 218. кільки хвилин ма місяць, у якому днів 219. и ва в одному напрямку одночасно виїхали дві ма ини. дна з них рухалася зі видкістю км од, а дру а км од. ка відстань буде між ними через од після початку руху 220. міст A і B одночасно назустріч один одному виїха ли на велосипедах юхтій і орохкотій. юхтій рухався зі видкістю 1 км од, а орохкотій 1 км од. ка відстань між A і B, як о друзі зустрілися через од піс ля початку руху 221. інниці одночасно у протилежних напрямках ви їхали велосипедист і мотоцикліст. видкість велосипе диста 1 км од, мотоцикліста км од. ка від стань буде між ними через од 222. Учень купив зо ит, ручку й олівець. лівець ко ту 1 рн к., це в разів де ев е, ніж зо ит, і у 12 разів де ев е, ніж ручка. кільки ро ей заплатив учень за покупку 223. о ма азину завезли апельсини, мандарини та бана ни. пельсинів було 2 к , о у 2 рази мен е, ніж ман даринів, і на к біль е, ніж бананів. кільки всьо о кіло рамів фруктів завезли до ма азину

36

§6

. При яких значеннях х можлива рівність 1) х ; 2) х 11 ; ) 1 х 1

5. При яких значеннях a можлива рівність 1) a 1 a; 2) a a; ) a a a; ) a a 2 ; ) a 7 a; ) a 226. У клітинках постав цифри, об множення було ви конано правильно 2) 3) ) 1)

7. и може добуток двох чисел бути мен им від од но о з множників

Перевір свою компетентність

. бчисли 1) км 21 м 2 км 2 м; 2) 2 од 1 хв од хв; ) ц 2 к 2 ; ) км м .

. най ди суму найбіль о о числа, складено о із цифр , і , та наймен о о числа, складено о із цифр , і 1 цифри в числах не повторюються).

30. роектна діяльність. ізнайтеся, скільки при близно учнів навча ться у ва ій колі. а скільки де рев збіль иться кільний сільський або міський) сквер, як о кожен учень коли посадить по два деревця

6. В астивості

ноженн

а малюнку 1 зображено я ик, о містить рядів по пакетів соку в кожному. а альну кіль кість пакетів можна обчислити, помножив и на , або на . езультати однакові 5

і . тже, 5 5 . У буквеному ви ляді a b b a.

ал. 1

37

1

ут справджу ться ереставна властивість мно ення від ерестановки ножників добуток не з ін

т с .

ехай у кожному пакеті, зображеному на малюнку 1, 2 л соку. к обчислити за альну кількість соку с осіб. ідомо, о пакетів усьо о , і в кожному по 2 л соку. ому всьо о в я ику 2 (5 ) л соку. с осіб. одному ряду пакетів, а соку в кожному 2 л, тому всьо о в цих пакетах соку 2 ) л. днак рядів , тому всьо о в я ику 2 5) л соку. тже, 2 5) 2 (5 ). У буквеному ви ляді (à b) ñ à (b ñ). а мо с олучну властивість мно ення об добуток двох исе о ножити на трет ис о ожна ерше ис о о ножити на добуток дру о о і трет о о исе . переставної і сполучної властивостей множення ви плива , о при множенні кількох чисел можемо рупу вати множники на свій розсуд. е да змо у спро увати обчислення. Прик ади 1) 1 5 7 2 1 7) (5 2 ) 1 ; 2) 12

12 1 3 1 (12 3) × × 1 1 ) 1

. Переставну та сполучну властивості множення можна використовувати і для спро ення виразів. Прик ади 1) 7 х (7 ) х х х; 2) 8 a 7 b (8 7) a b ab. а використанні переставної і сполучної властивостей множення рунту ться і наступне равило мно ення на турально о числа на розрядну одиницю, яке ти зна . об о ножити натура не ис о на розр дну одини (10 100 1000...) треба ри исати с рава до о о ис а сті ки ну ів скі ки х в розр дні одини і. Прик ади 1 , 2 1 2 , 1

. Повернемося до малюнка 1. ехай ма мо ряди па кетів з яблучним соком і 2 з апельсиновим. оді кіль кість пакетів можна обчислити двома способами 2) і 2 .

38

§6

обох випадках за альна кількість дорівнюватиме . апи емо це в буквеному ви ляді (à + b) ñ à ñ + b ñ. я рівність виража роз одільну властивість мно æåííÿ відносно додавання об о ножити су у на ис о ожна о ножити на е ис о кожни доданок і і добутки додати. ей закон правильний для будь якої кількості доданків. (а х) ñ à с ñ x ñ; (а х у) ñ à с с х с у ñ то о. днакові значення мають також вирази 2) 5 і 2 , оскільки 2) 5 5 5 2 і

2 5 1 2 . ому розподільну властивість можна застосовувати і для віднімання. У буквеному ви ляді її записують так (à b) ñ à ñ b ñ. я рівність виража роз одільну властивість мно æåííÿ відносно віднімання об о ножити різни на ис о ожна з еншува не і від ник о ножити на е ис о і від ершо о добутку відн ти дру и . озподільну властивість множення можна використо вувати для обчислень та спро ення виразів. Прик ад 1. бчисли 1) 11 1 11 ; 2) 2 12 22 12 ; 3) 37 12 2 12 12; ) 1 . Розв язання.

1) 11 1 113 1) 113 1 113 11 ; 2) 2 12 22 125 2 22) 125 2 125 2 ; 3) 37 12 2 12 312 2 ) 312 1 312 12 ; ) 18 1 ) 18 1 1 18 1

1 . Прик ад . прости вираз 1) 3х х; 2) 8а 3а 2à; 3) 7х 2х Розв язання. 1) х х )х 12х; 2) 8а 3а 2à 2)à à;

х

.

39

1

3) 7х 2х x 7х 2х 1х 2 1)x х . икористовуючи розподільну властивість множення для виразів à b) ñ і а ) ñ, отрима мо вираз, о не містить дужок. ажуть розкрили ду ки Прик ад 3. озкрий дужки 1) х ); 2) 2b 1 ). Розв язання. 1) х ) 5 x 7 5х ; 2) 3(2b 1 ) 3 2b 13 b . формулюй переставну властивість множення, на веди приклади. формулюй сполучну властивість множення, наведи приклади. формулюй прави ло множення на розрядну одиницю. формулюй розподільну властивість множення відносно до давання і відносно віднімання. Поясни, як за до помо ою цих властивостей спро уються вирази 3x x, a 2a. Що означа розкрити дужки

31. бчисли óñíî) 1) 572 1 ; 2) 1 2; ) 1 2; ) 7 ; ) 2 ; ) 8 2 ; ) 1 2; ) 2 ; ) 1 2 7 .

3 . бчисли зручним способом 1) 2 ; 2) 2 2 ; ) 72 ; ) 15 2; ) 12 1 ; ) 37 2 .

233. бчисли зручним способом 1) 25 17 ; 2) 137 2 ; ) 5 ; ) 1 2; ) 115 12 ; ) 113 .

3 . прости вираз 1) 7 b; 2) à; ) a b; ) x 7ó; 5) 3 ò 2à 7 t; ) 2à 3z n.

235. прости вираз 1) 8 7 х; 2) 1 х 2; ) х m; ) à 11b; ) х 8 à ò; ) 1 b 2 ñ 17ð.

3 . бчисли значення виразу, використовуючи розпо дільну властивість множення 1) 387

2 ; 2) 2 1 ; 3) 18 1 1 1 ; ) 2 2 2 2 2 2 .

237. бчисли значення виразу, використовуючи розпо дільну властивість множення 1) 2 2 1; 2) 1 2 2 1 2 1 ; 3) 83 1 ; ) 2 21 2 21 .

§6

3 . прости вираз 1) m m 2) х 5х; ) 1 ñ 2ñ; ) 7 8 5à.

239. прости вираз 1) a 2a; 2) 1 b b; ) х 2х х; ) 1 t 2t t.

240. озкрий дужки 1) 5 (х 2); 2) а) ; 3) 2 (3b ñ); ) à k) 2.

241. озкрий дужки 1) 7 (a ); 2) b ) 11; 3) 15(2х ó); ) т 2n) 2 .

. прости вираз х 2 та знай ди йо о значення, як о х .

3. прости вираз à 18b та знай ди йо о значення, як о a , b 1 .

244. прости вираз і знай ди йо о значення 1) 125х , як о x 2 ; 2) ð 25k, як о ð 2 , k 11 .

245. бчисли зручним способом 1) 2 2 ; 2) 2 12 ; ) 1 12 ; ) 2 17 12 . Розв язання. 1) 2 25 25 25) 1 .

246. бчисли зручним способом 1) 12 ; 2) 2 ; ) 1 ; ) 32 .

247. Порівняй 1) 8 23 1 2 і 22 1 2; 2) 2 і 2 ; ) 2 2 і 8 7 1 ; ) 2 2 і 1 .

248. прости вираз і обчисли йо о значення при вказано му значенні змінної 1) 17à 2 à 32à, як о à 12; 2) 37b b 8b, як о b 1 1; ) 2 х х х 21х, як о x 21 ; ) m 2m m , як о m 1 2.

249. прости вираз і обчисли йо о значення при вказано му значенні змінної 1) 2 m 1m m, як о m 211; 2) 15a a 1 a, як о a ; ) x 1x 2x x, як о x 1 ; ) 1 a a a, як о a 11.

1

50. бчисли значення виразу найзручні им способом 1) 2 1 2 2 2; 2) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 ; ) 1 11 2 ; ) 1 2 1 1 2 12 1 2 ).

251. бчисли, використовуючи розподільну властивість 1) 1 2 1 ; 2) 1 ; ) 1 ; ) .

252. бчисли, використовуючи розподільну властивість 1) 1 ; 2) 1 2 21; ) 2 ; ) .

53. а складі отової продукції сорочки упаковували в коробки по 2 тук у кожну. оробки розмістили в х рядів по ó коробок у кожному ряді. а пи и вираз для визначення кількості всіх сорочок на скла ді. бчисли зна чення цьо о виразу, як о x 2 , ó .

254. У колі чотири п ятих класи. У кожному класі на вча ться à учнів. ожний з них ма по b підручників. клади вираз для обчислення кількості підручників в усіх п ятих класах. бчисли цю кількість, як о à 2 , b 1 .

55. к зміниться добуток двох чисел, як о 1) один множник збіль ити у рази; 2) один множник збіль ити в разів, а дру ий у рази Розв язання. 2) оз лянемо добуток a b. Після збіль ення множників ма мо à) b) (5 ) (à b) 2 ab. тже, добуток збіль ився у 2 разів.

5 . е виконуючи дій, порівняй вирази 1) 11 2 ) і 11 2 1 ; 2) 2 ) і 2 . Перевір свою компетентність 57. Видатні українці апи и числа в порядку спа дання та знай ди ім я жінки одні ї із засновників и ва. ) 2 2 ; ) 2 ; ) 2 2 ; ) 2 2 ; ) 2 1 ; ) 2 2 .

5 . ермер продав пер о о дня 1 т 2 к картоп лі, а дру о о 1 т 1 к картоплі і отримав за два дні вируч ку 2 рн. а якою ціною продавав фермер картоплю

259. У наборі , , } одна цифра за убилася. най ди її, як о сума двох наймен их трицифрових чисел, о складені із цифр цьо о набору цифри в числі не можуть повторюватися), дорівню 11 .

42

§7

7.

Квадрат і куб натура но о ис а

Уже відомо, о суму, у якій усі доданки рівні між собою, можна записати корот е у ви ляді добутку. априклад, 3 . доданки У математиці спеціальний спосіб і для запису добут ку, у якому всі множники рівні між собою. априклад, 3 3 3 3 3 . множники ираз називають сте енем і читають так три в четвертому степені . Прик ади 7 7 7 7 7 75; 2 2 2 2 2 2 2 27. множників множників У класі ми роз лянемо ли е обчислення чисел у дру ому та третьому степенях. Добуток двох рівних іж собо исе a a назива т квадратом числа a та за ису т a2. апис a2 читають так a у квадраті або a у дру о му степені ). Добуток тр ох рівних іж собо исе a a a нази ва т кубом числа a та за ису т a3. апис a3 читають так a в кубі або a у третьому степені ). бчислення степеня числа е називають іднесенням до сте еня, а обчислення квадрата куба) числа ідне сенням до квадрата (куба) цьо о числа. Прик ади 1) 172 17 17 2 ; 2) 3 5 5 5 12 . Прик ад 1. Піднеси до квад рата і куба пер і десять натуральних чисел. Розв язання. езультати можна записати у ви ляді таб лиці. n n2 n3

2 4 8

3 9 27

4 64

5 25

6 36

7 49 343

8 64

9 729

43

1

У математиці не можна знайти добуток, о склада ться з одно о множника. ому домовилися, о будь яке число у степені 1 дорівню самому цьому числу. априклад, 1 ; 2 1 1 2 1 , і вза алі à1 à. Піднесення до степеня це нова, п ята арифметична дія. ер овість її виконання під час знаходження значен ня числово о виразу визнача ться таким правилом. к о в ис ови вираз входит сте ін (зокре а квадрат и куб ис а) то с о атку викону т с ід несенн до сте ен (зокре а до квад рата и до куба ис а) а іс о о інші ді . Прик ад . най ди значення виразу 1) 32; 2) 3. Розв язання. ; 2) 3 1) 32

.

аведи приклади степенів числа. Що називають квад ратом числа Що називають кубом числа ому дорівню будь яке число у степені 1 ким правилом визнача ться чер овість піднесення до сте пеня під час знаходження значення числово о виразу

0. Подай у ви ляді степеня добуток 1) 7 ; 2) mmmm; ) ... ; ) ñ ñ ... ñ. множників 1 множників 261. Подай у ви ляді степеня добуток 1) 15 15 1 ; 2) ð ð ð ð ð; 3) 2 2 ... 2; ) dd ... d.

12 множників 2 множників 262. Подай у ви ляді добутку степінь 1) 2 1 2; 2) b3; ) à5; ) 1 .

263. Подай у ви ляді добутку степінь 1) t2; 2) 3; ) ; ) d .

. най ди значення степеня 1) 32; 2) 3; ) 1 1; ) 2; ) 13; ) 122.

265. най ди значення степеня 1) 72; 2) 1 1; ) 23; ) 12; ) 3; ) 1 2.

266. клади таблицю квад ратів чисел від 11 до 2 . про буй запам ятати цю таблицю.

44

§7

7. бчисли 1) 272; 2) 1 2; ) 113; ) 1 3; ) 2; ) 2 3. . найди значення виразу 1) 52 1; 2) 3 1 ; ) 2 2.

269. бчисли 1) 2; 2) 1 3; ) 2; ) 1 3 1; ) 22 1 ; ) 2.

270. Піднеси до квад рата числа 1) 1 ; 2) .

271. Піднеси до квад рата числа 1) 1 ; 2) 2 .

7 . Піднеси до куба числа 1) ; 2) 12.

273. Піднеси до куба числа 1) ; 2) 1 .

7 . най ди значення виразу 1) х2 , як о х , , 21; 2) 5ó3 1, як о ó 2, , .

275. бчисли 1) 2a2 , як о a , 1 , 1 ; 2) b3 12, як о b , 1 , 12.

276. най ди значення виразу 1) 2 2 3; 2) 1 2)3; ) 3 3) ); ) 3 3)2.

277. най ди значення виразу 1) 182 122 ; 2) 2 2) 1 2); ) 3 23; ) 1 2 122) 1 12).

7 . икористовуючи таблиці квад ратів і кубів чисел приклад 1 та 2 ), знай ди , як о 3.

1) 2 121; 2) 22 2; ) 3 12 ; ) 279. икористовуючи таблиці квад ратів і кубів чисел приклад 1 та 2 ), знай ди m, як о 1) m2 1 ; 2) 21 m3.

0. а скільки квад рат суми чисел і біль ий за суму їх квад ратів 281. а скільки куб суми чисел і біль ий за суму їх кубів 282. Перевір, які з рівностей правильні 1) 2 2 1 2; 2) 2 2 72; 3.

3) 112 2 22 2; ) 23 3 283. Перевір, які з рівностей правильні 1) 2 2 72; 2) 2 1 2 172; 3) 22 2 2 72; ) 3 3 3.

45

1

284. Підбери число, о задовольня рівняння 1) 52 122 х2; 2) y3 13 12 2.

285. Підбери число, о задовольня рівняння 1) х2 82 1 2; 2) 22 22 y3.

286. кою цифрою закінчу ться число 2; 2) 1 3; 2 1) 2 2 3 2 ) 2 ; ) 1 223

Перевір свою компетентність 7. Порівняй значення виразів a 1 та à як о a 1 .

,

. а складі фірми було 2 великих і малих я иків з товаром. У кожному великому я ику було по à кіло рамів товару, а в малому по b кіло рамів. Увесь товар вивезли на двох ма инах, завантажив и їх одна ково. клади буквений вираз для обчислення маси товару на одній ма ині та обчисли йо о значення, як о à 1 , b 12.

. ім я ма річний бюджет 12 рн. Щомісяця вона витрача рн. и ма змо у ця сім я раз на рік придбати товари 1) предмет дома ньої техніки ціною 11 рн; 2) сімейну оздоровчу путівку вартістю рн

8. Ді енн натура

них исе

оз лянемо задачу. ада а. олівців розклали порівну в коробок. кільки олівців у кожній коробці Розв язання. ехай у кожній коробці по х олівців. оді х . ільки одне число при множенні на да . е число . тже, у кожній коробці по олівців. а даним добутком та одним з множників знай ли невідомий множник, який дорівню . Ді за до о о о ко за добутко та одни з ножників знаход т інши ножник назива т діленням. Пи уть так

46

.

§8

У запису

исло a ділять на натуральне число b тоді, коли хо чуть змен ити a â b разів. астка показу , у скільки ра зів ділене біль е за дільник. Правильність виконання ділення можна перевірити за до помо ою множення. правді, , оскільки . останньої рівності можна також зробити висновок, о . ому дія ділення оберненою до дії множення. адаймо, як у початковій колі виконували ділення ба атоцифрових чисел.

тже, 1 2 2 і 12 . скільки a 1 à, то à à 1 і à 1 à. скільки à , то à . ілити на нуль не можна Припустимо, о дорівню деякому числу b. оді ма виконуватися b . я рівність неправильна. ираз не ма пев но о значення. к о ñ, то ñ . я рівність викону ться для безлічі значень ñ. исновок на ну ді ити не ожна ручним ділення числа, о закінчу ться нулями на розрядну одиницю числа 1 , 1 , 1 ...). об оді ити натура не ис о о закін у т с ну и на розр дну одини треба відкинути с рава в о у ис і сті ки ну ів скі ки х в розр дні одини і. априклад, 2

1 2 ,

1

.

а допомо ою якої дії знаходять невідомий множник к називають число, яке ділять к називають число, на яке ділять к називають результат ділен ня ому дорівню a a, a 1, a и можна ді лити на нуль Поясни чому. к ділити натуральне число, о закінчу ться нулями, на розрядну одиницю

47

1

0. бчисли óñíî) або поясни, чому ділення немож ливе 1) ; 2) ; ) ; ) 1; ) 11 11; ) 1; ) 1 ; ) 1 1; ) 1.

1. івність 12 32 2 правильна. ому дорівню частка 2 12 частка 2 2

. Перевір множенням, чи правильно виконано ділення 1) 1 2 ; 2) 2 2 2 .

293. Перевір множенням, чи правильно виконано ділення 1) 2 ; 2) 2

. . иконай ділення 1) 2 2 12; 2) ; ) 11 ; ) 2 12 ; ) 1 2 ; ) 1 122 .

295. бчисли 1) 11 1 2; 2) 2 ; ) 2 ; ) 2 2 ; ) 1 1 ; ) 1 1 . . иконай ділення на розрядну одиницю 1) 1 ; 2) 2 1 ; ) 2 1 ; ) 2 1 ; ) 1 ; ) 2 1 ; ) 2 1 ; )

1 ; ) 1

1 .

297. иконай ділення на розрядну одиницю 1) 1 ; 2) 2 1 ; ) 2 1 ; ) 1 2 1 ; )

1 ; )

1 .

298. а зібрали 22 т картоплі. ка врожайність картоплі на цьому полі 299. олекціонер хоче розклеїти 2 наклейок з фото ра фіями футболістів в альбом по 2 фото рафій на сторінці. кільки сторінок ма бути в альбомі 300. видкість по ирення звуку в повітрі м с. ерез який проміжок часу почу мо рім, як о відстань до блискавки км м 301. а од автомобіль проїхав км. кільки кіломе трів він проїде за од, як о рухатиметься з такою са мою видкістю

48

§8

302. втомобіль дола відстань між містами за од, як о руха ться зі видкістю км од. якою видкістю він ма рухатися, об подолати цю відстань за од 303. а азин продав 1 к апельсинів і 12 к лимонів, усьо о на суму 12 рн. кільки ко ту 1 к апельсинів, як о 1 к лимонів ко ту 2 рн 304. а склад надій ло 1112 к помідорів у я иках ма сою по 2 к і к . иків масою 2 к було 1 . кіль ки було я иків масою к 305. і складу на двох автомобілях вивезли к цу кру. а один автомобіль навантажили 2, а на дру ий мі ків. кільки кіло рамів цукру навантажили на кожний автомобіль, як о кількість цукру в кожному мі ку була однаковою 306. дне фермерське осподарство зібрало я иків полуниць, а осподарство із сусідньо о села та ких самих я иків. кільки кіло рамів в одному я ику, як о дру е осподарство зібрало на 2 к біль е, ніж пер е кільки кіло рамів полуниць зібрало кожне ос подарство 307. ясуй на прикладах, як зміниться частка, як о ділене 1) збіль ити в разів, а дільник зали ити той самий; 2) не змінювати, а дільник змен ити у 2 рази; ) збіль ити в разів і дільник збіль ити в разів; ) збіль ити у разів, а дільник збіль ити у 2 рази; ) збіль ити у рази, а дільник змен ити у 2 рази. Розв язання. ) оз лянемо частку 1 2. Після збіль ення ділено о у разів, а дільника у 2 рази ма мо 1 . тже, частка збіль илася в рази.

308. ідстань від ум до Уж орода 11 км. з цих міст одно часно виру ають назустріч один одному два автомо білі й зустрічаються через од. видкість одно о авто мобіля дорівню 2 км од. най ди видкість дру о о.

309. двох станцій, відстань між якими 2 км, одно ча сно в одному напрямі виру ають два поїзди. Поїзд, о руха ться позаду, ма видкість 2 км од. ка вид кість поїзда, о руха ться попереду, як о дру ий поїзд наздо нав йо о через од після початку руху 310. уховантажна баржа проплива відстань між дво ма пристанями, яка дорівню 2 км, за течі ю річки за 11 од. а скільки один вони подола цю відстань проти течії річки, як о видкість течії становить 1 км од

49

1

311. ім тракторів за од зорали а землі. кільки землі зорють таких тракторів за 2 од 312. Пер а художниця розмальову 1 ялинко вих прикрас за дні, а дру а стільки само за дні. а скільки днів спільної роботи вони розмалюють

такі прикраси 313. дин насос за хв викачу 2 л води, а дру ий за хв 2 2 л води. а скільки хвилин сумісної праці вони викачають 2 л води 314. бчисли зручним способом 1) 2) 1 ; 2) 2 2 ) ; 3) (32 ) 1 ; ) ) 2 . Розв язання. 1) 2) 1 1 ) 52 1 ; 3) (32 ) 1 2 1 ) ) 2 21 2.

Перевір свою компетентність 315. еплохід плив озером од зі видкістю 2 км од, а потім за течі ю річки 2 од. кільки кі лометрів проплив теплохід за ці од, як о видкість течії річки становить 2 км од 316. Видатні українці. озв яжи приклади. най ди ім я та прізви е відомо о політично о діяча України початку сто ліття.

4

5

6

7

8

9

8

8

4

7

8

7

X

2

3

4

5

6

7

7

2

4

6

8

6

7

5

4

5

6

7

2

3

8

7

2

Р 2

3

4

5

6

7

8

9

317. а складі я ики із цвяхами по 1 к , 1 к і к . и може комірник видати 11 к цвяхів, не роз криваючи я иків

§9

енн 9. Ді з оста е

ілення одно о числа на ін е націло не завжди мож ливе. априклад, потрібно 1 яб лук поділити порівну між п ятьма діть ми мал. 2). амо спочатку кожному по яблу ку, потім е по одному і е раз по одному. ожний отримав по три яблука і яблука зали иться в остачі стачу запи емо в дужках 1 ост. ), або ал. 2

Оста а ри ді енні завжди а бути енша від ді ника. У числі 1 міститься рази по та 1 5 .

е .

тже,

об зна ти ді ене ри ді енні з оста е треба о ножити не овну астку на ді ник і до отри ано о добутку додати оста у. Уза алі, як о при діленні числа a на число b отрима ли неповну частку q і остачу r, то a b q + r, де r < b. аведи приклад ділення з остачею. и може оста ча бути біль а за дільник дорівнювати дільнику к знайти ділене, як о відомі дільник, неповна частка й остача

31 . иконай óñíî) ділення з остачею 1) 2; 2) 1 ; ) 1 ; ) 1 ; ) 21 2; ) 2 .

319. (Óñíî). кі остачі можна отримати при діленні на , , , 12 3 0. иконай ділення з остачею 1) 1 1 ; 2) 2 ; ) 2 2 2 ; ) 2 .

1

321. иконай ділення з остачею 1) 2 1 ; 2) 2 1 ; ) 2 ; ) 12 11 .

322. аповни таблицю. Ділене

Дільник

472

23

Неповна астка

ста а

7 323. аповни таблицю. Ділене

Дільник

Неповна астка

ста а

253 99

7

8

324. івність 25 1 правильна. ку неповну частку і яку остачу отрима мо при діленні на 2 на 1 325. а по иття одні ї підковдри треба м полотна. кільки підковдр можна по ити з 2 2 м полотна кіль ки полотна зали иться 326. ле пам ять ко ту 12 рн. кільки фле ок можна купити за 11 рн 327. аса бронзової за отовки к . кільки чотирикіло рамових барель фів з фр. bas relief низький рель ф ) можна відлити з 11 за ото вок кільки бронзи зали иться

3 . а одну вантажівку можна навантажити т ван тажу. кільки треба вантажівок, об перевезти 22 т ван тажу 329. ирази ділене через неповну частку, дільник і оста чу у ви ляді рівності a bq r 1) 2 ; 2) 12 12.

330. ирази ділене через неповну частку, дільник і оста чу у ви ляді рівності a bq r 1) 11 ; 2) 2 .

331. Придумай число, яке при діленні на да остачу 2.

52

§9

33 . ер ій поділив 11 на деяке число та одержав в остачі 1 . а яке число ділив ер ій Розв язання. ільник ма бути біль им за 1 . акож ма мо 11 b q 1 . оді b q . исло ділиться без остачі на числа 1, , 1 та . ому ділене дорівню 1 або . Перевір свою компетентність 333. 1 л молока розлили порівну в a бідонів. клади буквений вираз для обчислення кількості молока в одно му бідоні та обчисли йо о значення, як о a .

33 . аса деяких ир невідома. кільки рамів ва жить кожна з них на малюнку і на малюнку

ал.

ал.

335. 1) дна електролампочка потужністю 1 т за 1 од безперервної роботи спожива 1 к т електроенер ії.

2) роектна діяльність. ізнайся, скільки ко ту 1 к т електроенер ії, та обчисли, скільки ро ей витра тить твоя сім я за місяць, у якому днів, як о одня впродовж 1 од не вимикатиме одну лампочку потужніс тю 1 т.

Домашня самостійна робота № 2 1. бчисли добуток 2 . ) 12 1 ; ) 12 ; ) 11 2 ; 2. Подай у ви ляді степеня добуток 1 1 1 ; À) 31 ; ) 1 3; ) 1 3. ку остачу отрима мо при діленні 1 на ) 1; ) 2; ) ;

) 12 2

.

. ) 1 2. ) .

. бчисли зручним способом 2 117 . ) 11 ; ) 11 ; ) 11 ; ) 1

.

53

1

5. бчисли 1 2. ) 21 ; ) ; ) 22 ; ) 6. иконай ділення 1 1 2 . ) ; ) ; ) ; )

. .

7. одно о сели а в одному напрямі одночасно виїха ли два мотоциклісти. дин з них рухався зі видкістю км од, а дру ий 2 км од. ка буде відстань між ними через од після початку руху ) км; ) км; ) км; ) 2 км.

8. най ди значення виразу x3 1 , як о x 1 . ) 1 ; ) 1 1 ; ) ; ) 11 .

9. а азин продав 12 к цукерок і к печива, усьо о на суму рн. кільки ко ту 1 к цукерок, як о 1 к печива ко ту 2 рн ) рн; ) 2 рн; ) рн; ) рн.

10. к зміниться добуток двох чисел, як о один з множ ників збіль ити у разів, а ін ий змен ити у 2 рази ) збіль иться в 1 разів; ) збіль иться в разів; ) збіль иться в рази; ) збіль иться у 2 рази.

11. кою цифрою закінчу ться число 1 23 ) 2; ) ; ) ; ) .

12. дин автомат для розливу соку наповню 1 пля ок за 12 хвилин, а ін ий 221 пля ку за 1 хвилин. а скільки хвилин спільної роботи автоматів буде наповнено соком 22 пля ки ) хв; ) хв; ) хв; ) хв.

ові вирази. уквені вирази 10. та исх зна енн . ор у и Прик ад 1. Поїзд за пер у одину подолав км, а за дру у на км біль е. кільки кілометрів подолав по їзд за дві одини Розв язання. а дру у одину поїзд проїхав км. ому за дві одини він проїхав ) км. ля розв язання задачі ми склали числови вираз із чисел, знаків дій та дужок. иконав и дії, отрима мо число 12 значення цьо о виразу Прик ад . Поїзд за пер у одину проїхав км, а за дру у на à кілометрів біль е. кільки кілометрів про їхав поїзд за дві одини

54

§ 10

Розв язання. нало ічно до попередньо о прикла ду отрима мо за 2 од поїзд проїхав à) км. апис à) буквени вираз, який склада ться із чисел, букв, знаків дій та дужок. начення буквено о виразу залежить від значення букви, яка входить до виразу. Прик ад 3. най ди значення виразу b, як о b ; 1 . Розв язання. к о b , то b 12; як о b 1 , то b 1 1 . Отже вирази кі ск ада т с із исе знаків ді та дужок на рик ад 35 7 7 3 0 31 7 7 57 ( 705 57 ) назива т числовими виразами. к о виконати ді в ис ових виразах то отри а о ис о ке назива т значенням числового виразу. Вираз ки істит букви ис а знаки ді та дуж ки назива т буквеним на рик ад à 00 50 à à b (à b) ñ. ехай сторони прямокутника до рівнюють à і b. Позначимо буквою S йо о пло у. скільки о а р о кутника дорівн добутку довжин о о сторін то можна записати S à b. и зна з молод их класів, о периметр прямокут ника P дорівню сумі довжин усіх йо о сторін. скільки протилежні сторони прямокутника рівні між собою, то Ð à 2 2, або Ð (а ) 2. аведені рівності справедливі при всіх значеннях букв, о до них входять. х називають ор у а и. ор у а е за ис де ко о рави а за до о о о букв о встанов вза озв зок іж ве и ина и. ормули допома ають обчислити значення одні ї з ве личин за відомими значеннями ре ти величин. апри клад, з формули пло і прямокутника ма мо a S b, b S à. об зна ти сторону р окутника треба о о у оді ити на іншу сторону.

о

55

1

ехай v видкість руху, t час руху і s прой дена відстань лях). івність s v t, яка встановлю залежність між цими величинами, називають ор у о ш ху. ормула ляху означа , о відстань дорівню видкості, помноженій на час s v t. формули ляху, за правилом знаходження невідо мо о множника, ма мо v s t, t s v. видкість дорівню відстані, поділеній на час. ас руху дорівню відстані, поділеній на видкість. аведи приклад числово о виразу. к обчислити значення числово о виразу кий вираз називають буквеним аведи приклад буквено о виразу. к за формулою обчислити периметр квад рата, як о ві домо йо о сторону Що означають букви, о вхо дять до формули ляху

33 . (Óñíî). азви числові, буквені вирази і формули серед таких виразів 1) 2 1 ; 2) m ;

3) s vt; ) 2 1 1 );

5) x 2m ; ) x y .

337. ер ій мав à моделей ма инок. а день народження йому подарували 1 ма инок. кільки ма инок стало в ер ія 338. о супермаркету привезли à к бананів. а день про дали 21 к . кільки кіло рамів бананів зали илося в супермаркеті 339. У класі учнів. а урок з трудово о навчання кожен учень зробив по x квіток орі амі з яп. складе ний папір ). кільки квіток зробив клас за урок

3 0. бчисли значення виразу 12 à, як о à 12; 2 .

3 1. бчисли значення виразу т ( ), як о ò 1 ; 12.

342. най ди значення виразу 1) x 11 , як о x 21 ; ; 2) 11 y, як о y 2 ; 1 ; 3) m n, як о m 12 1 ; n ; ) a b) c, як о а 11 ; b 22 ; c 1 .

56

§ 10

343. аповни таблицю. m n

327 987

3327

m n m n 3 . бчисли за формулою периметр квад рата, сторона яко о ма довжину см, дм.

345. бчисли значення y за формулою y 8x , як о x , 1, 2 , 1 .

3 . найди, використовуючи формулу ляху s v t 1) час, за який автомобіль проїде 12 км зі видкістю км од; 2) видкість мотоцикліста, який проїхав 2 2 км за од.

347. а формулою ляху s vt обчисли відстань, яку проїде автомобіль, о руха ться од зі видкістю 1 2 км од.

3

. апи и рівності, заповнив и клітинки

1) n } } }; 2) ñ } } }; 3) à ñ } }; ) n a } }.

349. клади вираз, об знайти невідому величину х.

350. а склад привезли 2 я ики, у кожному з яких по 2 к яблук, і я ики, у кожному з яких по 2 к яблук. клади числовий вираз для обчислення маси всіх завезених яблук та знай ди йо о значення.

57

1

351. ер ій проїхав на велосипеді км за од та прой ов пі ки 1 км за од. а скільки видкість хлопця на велосипеді біль а, ніж пі ки апи и розв язок у ви ляді числово о виразу та знай ди йо о значення.

35 . клади числові вирази і знай ди значення кожно о з них 1) різниця суми чисел 2 і та числа 12; 2) добуток різниці чисел 21 і 1 та суми чисел і 2.

353. клади буквений вираз 1) від числа ò відняти суму чисел à і b; 2) різницю чисел ð і k збіль ити в f разів; ) до числа ñ додати частку чисел d і ; ) суму чисел f і q змен ити в w разів.

354. втомобіль пер і a один їхав зі видкістю км од, а потім b один зі видкістю км од. клади вираз для обчислення ляху, о по долав автомо біль. бчисли значення виразу, як о a , b .

355. а пер ий день ма азин продав 1 зо итів, за дру ий на x зо итів мен е. клади вираз для обчис лення кількості зо итів, які продав ма азин за два дні, та обчисли йо о значення, як о x 211.

356. У вана x цукерок, а в ер ія y цукерок. они склали їх і поділили порівну. кільки цукерок отримав кожен хлопець клади вираз і знай ди йо о значення, як о x , y 1 .

357. ехай P периметр прямокутника, a і b йо о сторони. апи и формулу для обчислення периметра прямокутника. най ди P, як о a 12 см, b дм.

358. дна сторона трикутника дорівню а см, а дві ін і ïî b см. апи и вираз для обчислення перимет ра P три кутника та знай ди йо о значення, як о a , b .

359. аповни таблицю. s v t

км км год год

м

км

мс

мс

год

м км год в

360. аповни таблицю. s v t

58

км

м м в

год

год

год

км год

§ 10

361. ка з ма ин подолала біль у відстань начення ви разу це відстань у кілометрах), яку подолала ма ина.

2. астя ма m наклейок, ліса n наклейок, а По ліна k наклейок. Що означають вирази 1) m n; 2) n k; ) m n k; ) m n) k; ) m n k); ) m k 363. лопчик мав 1 рн і купив x зо итів по 1 рн кожний. клади формулу для обчислення ро ей, о зали илися у хлопчика, та обчисли її значення, як о x .

364. омп ютерний робот за t хв ви отовив одну складну деталь та три прості деталі. а ви отовлення складної де талі він затратив 1 хв. кільки часу затратив робот на ви отовлення одні ї простої деталі клади буквений ви раз і знай ди йо о значення, як о t .

365. одній пачці було 2 зо итів, у дру ій на x зо итів мен е, а у третій удвічі біль е, ніж у дру ій. кільки зо итів було у трьох пачках разом клади бук вений вираз та обчисли йо о значення, як о x 2.

366. атуральне число позначено буквою a. апи и 1) наступне число; 2) попередн число.

3 7. атуральне число позначено b 1. апи и 1) три наступні числа; 2) два попередні числа.

Перевір свою компетентність 3 . акресли відрізок AB завдовжки см. Познач на ньому точку D. иміряй довжину утворених відрізків AD і DB. 3 . ирази в кіло рамах 1) ; 2) 1 ; ) т; ) т 21 к ; ) ц; ) ц к .

59

1

370.

клади умови задач за схемами. озв яжи їх.

371. уб вбира л води одня, осика 2 л за тиждень, а береза 1 л за днів. озмісти назви цих дерев у порядку збіль ення кількості води, яку вони вбирають за один день.

11.

івн нн

оз лянемо таку житт ву задачу. ада а. ер ій і італій на рибалці разом спіймали карасів. ер ій спіймав карасі. кільки карасів спій мав італій ехай італій спіймав х карасів. оді, за умовою за дачі, х . а мо рівність, о містить невідоме число. івніст о істит невідо е ис о назива т рівнянням. а мо рівняння x . к о замість букви по ставити число , то одержимо правильну числову рівність . исло корінь або розв язок) дано о рів няння. на енн невідо о о ри ко у рівн нн еретво р т с на рави ну ис ову рівніст назива т розв’язком або коренем рівняння. ноді рівняння може мати кілька коренів з такими рівняннями ми ознайомимося пізні е). озв зати рів н нн означа знайти всі йо о корені або показати, о їх нема . Щоб перевірити, чи число коренем рівняння, потрібно підставити це число в рівняння замість невідо мо о і виконати обчислення. к о отрима мо правильну рівність, то число коренем рівняння. ля розв язування найпрості их рівнянь використо вують правила, відомі з початкових класів.

§ 11

об зна ти невідо и доданок треба від су и відн ти відо и доданок. об зна ти невідо е з еншу ване треба до різни і додати від ник. об зна ти невідо и від н ик треба від з еншувано о відн ти різни . об зна ти невідо и ножник треба добуток оді ити на відо и ножник. об зна ти невідо е ді ене тре ба астку о ножити на ді ник. об зна ти невідо и ді ник треба ді ене оді ити на астку.

априклад 1 x ; x 1 ; x . априклад х 12 ; х 12; х . априклад 2 х 1 ; x 2 1 ; х 2 . априклад 7 х ; х ; х . априклад х ; х ; х . априклад х ; х ; х .

оз лянемо приклади розв язування складні их рівнянь. Прик ад 1. озв яжи рівняння x 2 ) 2. Розв язання. ут x 2 невідоме змен уване. Щоб йо о знайти, треба до 2 додати . а мо x 2 2 ; x невідомий доданок, об x 2 . знайти йо о, треба від відня x 2 ; ти 2 . x . Прик ад . озв яжи рівняння 5х . Розв язання. 2 х ; х 2 ; х . Прик ад 3. озв яжи рівняння х 8х . Розв язання. икористовуючи розподільну вла сти вість множення, ма мо х 8х )x 12х. тже, 12х , x 12, x .

1

Прик ад . озв яжи рівняння х 1 ) . Розв язання. У цьому рівнянні x 1 невідомий дільник. Щоб йо о знайти, треба поділити на . а мо x x x x

1 , 1 12.

12 1 , .

x невідоме змен уване, об знайти йо о, треба до 12 дода ти 1 .

ку рівність називають рівнянням ке число назива ться коренем або розв язком) рівняння Що означа розв язати рівняння к перевірити, чи правильно розв язано рівняння к знайти не відомий доданок; невідоме змен уване; невідомий від мник к знайти невідомий множник; невідо ме ділене; невідомий дільник

37 . Перевір óñíî), чи число 12 коренем рівняння 1) 1 x ; 2) x 21 ; 3) x 1 ; ) 2 x 12.

373. кі із чисел 2; ; коренями рівняння 1) 2x 1 2 ; 2) 1 x) 2 374. кі із чисел ; ; коренями рівняння 1) x 2 ; 2) 1 x ) 375. озв яжи рівняння та виконай перевірку 1) 2 1 x ; 2) у 1 2 21 ; 3) z 2 1 2 ; ) 2 2 ò .

376. озв яжи рівняння та виконай перевірку 1) x 12 1 ; 2) 1 ó 2; 3) k 1 1 ; ) 12 ð .

377. най ди невідоме число, як о 1) ò 2 11 111; 2) k 2 2 1 1.

378. най ди невідоме число, як о 1) 2 11 à 2; 2) b 12 2 1 .

37 . ума 2

2 дорівню . ористуючись цим, знай ди корінь рівняння 1) x 2 ; 2) у 2

; ) m 2 ; ) k 2.

380. ізниця 2 дорівню . ористуючись цим, знай ди корінь рівняння 1) х 2 ; 2) ó 2 .

62

§ 11

3 1. озв яжи рівняння 1) 12 х 2; 2) 22 х ; 3) х 1 ; ) x 2 ; 5) x 1 2 ; ) 12 х 2 .

382. озв яжи рівняння 1) 1 x ; 2) x 1 2; 3) x 12 1 2; ) x 1.

383. аповни таблицю. Ділене

382

Дільник астка

839 5

39

384. озв яжи рівняння 1) 2x x ; 2) 1 a 2a a 1 ; 3) 15y 2y 2y ; ) x x 2x x 1 12 .

385. озв яжи рівняння 1) 12x 3x 2 ; 2) 11y y 2y .

3 . ідомо, о 12 35 . иконай дію або розв я жи рівняння óñíî) 1) 12 ; 2) ; ) х ; ) 12 y ; ) à 12 ; ) m 12 ; ) k ; ) ð 12 .

387. ідомо, о 2 2 . иконай дію або розв яжи рівняння усно) 1) 2 ; 2) 2 2 ; ) x 2 2 ; ) ó 2 2 ; ) t 2 ; ) m 2 ; ) 2 ð ; ) 2 à .

388. най ди значення х у 1) 2 х 2 ; 2) ó 2 21 1; ó 2 2 ; 2 х 2 .

389. най ди значення х ó 1) х 1 2; 2) х 2 2;

ó 1 2; ó 2 2.

3 0. озв яжи за допомо ою рівняння задачу 1) У корзині було кілька рибів. Після то о як у неї поклали 2 рибів, їх стало 2. кільки рибів було в корзині 2) а блюді лежало кілька тістечок. Після то о як з блюда взяли тістечок, їх там зали илось 11. кільки тістечок було на блюді

63

1

) У спортивному таборі відпочивало 1 учнів. У по хід пі ло кілька учнів, а у таборі зали илося 1 . кільки учнів пі ло в похід 391. озв яжи задачу за допомо ою рівняння 1) ерез років ер ію виповниться 1 . кільки років йому зараз 2) У ма азин завезли 2 к фруктів. Після то о як відвантажили фрукти дитячому садочку, у ма азині зали илося 212 к фруктів. кільки кіло рамів фрук тів відвантажили дитячому садочку 392. клади задачу за малюнком та розв яжи її

393. озв яжи рівняння 1) (x 2)

; 2) x 2) 2 1 2; 3) (x 2) 1 2 1 ; )

x) 2 ; ) 1 2 x 2) 1 1 ; ) 2 2 1 x) 1 2.

394. озв яжи рівняння 1) (x ) 2 11 2; 2) (x 2)

; 3) (x ) 2 1 2; )

2 x) 1 ; ) 2 x 12 ) ; )

x) 2.

395. При якому значенні змінної рівність правильною 1) (ó 2) 1 2 2; 2) 2 2 x) 1 396. При якому значенні змінної рівність правильною 1) (ó 2) 12

; 2) 12 1 à 1 1 2) 2 397. озв яжи рівняння 1) 15x 12x 1 ; 2) 1 у 1 y 13 1 1.

398. озв яжи рівняння 1) (x 2 ) 12 ; 2) х 1 ) 1 1; ) 1 2 x) 2 ; ) 1 х 11) ; 5) 5(2x 2 ) ; ) х 2х) 2 2 2.

399. озв яжи рівняння 1) 8x x 2 ; 2) y 12) 12 ; ) 1 1 x) ; ) x 12) 1 2.

64

§ 11

400. озв яжи задачу за допомо ою рівняння 1) Учень задумав число. к о до ньо о додати 2 і від отриманої суми відняти , то отрима мо 1 . ке чис ло задумав учень 2) У бензобаку був бензин. Під час поїздки витратили 2 л бензину. Після то о як у бензобак долили л, у ньому стало л. кільки літрів бензину було в бензо баку спочатку 401. озв яжи задачу за допомо ою рівняння. уло м тканини. неї по или кілька платтів та е 2 м витра тили на костюми. Після цьо о зали илося м тканини. кільки метрів тканини пі ло на плаття 402. озв яжи рівняння 1) 12x ; 2) 2x 13 1 ; 3) (3 2x) 2; ) 2 8x 7) .

403. озв яжи рівняння 1) x 3 12 1 ; 2) 2 х .

404. озв яжи рівняння 1) 8 13x 12; 2) x ) 2; ) 2 x 5 12; ) x 2 2.

405. клади рівняння за малюнком та розв яжи йо о.

406. ке число треба поставити замість à, об коренем рівняння 1) (x à) 12 2 було число ; 2) (à х) 2 було число

407. ке число треба поставити замість a, об коренем рівняння x a) 2 було число 2 0 . Устав пропу ені числа розв яжи рівняння) x x 1) 2 2, 2) 2 2 1 , y

1

21 ,

z

2,

z y 2 ; 12

. ідповіді яких двох рівнянь задовольняють умову

1 ; і 12

65

1

409. ля прочитала книжку, у якій сторінок, за два дні, причому за пер ий день вона прочитала вдвічі біль е сторінок, ніж за дру ий. кільки сторінок прочитала ля за пер ий день і скільки за дру ий 410. ліса задумала число. к о це число змен и ти в разів і від результату відняти 2 , то отрима мо 1 . ке число задумала ліса

11. клади рівняння за малюнком та розв яжи йо о. трілка вказу на біль е число.

Перевір свою компетентність 412. елікоптер за 2 од пролетів км. видкість лі така у 2 рази біль а за видкість елікоптера. а скільки біль е пролетить літак за од, ніж елікоптер за од 413. Подай число 2 у ви ляді суми трьох доданків, як о пер ий найбіль е, а дру ий наймен е три цифрові числа, складені із цифр дано о числа цифри у трицифрових числах не повторюються).

1 . оз адай числові ребуси, у яких однакові букви позначають однакові цифри, а різні букви різні цифри. .

1) 2) ;

12. Текстові зада і на рух оз лянемо основні види текстових зада на рух. и вже ба ато разів розв язували задачі на рух і зна мо формулу ляху

s

v t

,

о виража вза мозв язок величин s пройдена від стань лях); v видкість руху, тобто відстань, яку долають за одиницю часу; t час руху.

66

§ 12

акож зна мо формули, за якими можна знайти видкість, як о відомі пройдена відстань та час руху

v

s t

,

та час, як о відомі пройдена відстань та видкість

t

s v

.

ауваженн 1. У задачах на рух будемо вважати, о видкість руху на всьому ляху не змінювалася.

2. диниці вимірювання видкості км од, м хв, м с то о) залежать від умови задачі. к о, на приклад, жук за хв проповза 1 м, то йо о видкість 1 2 м хв).

оз лянемо тепер, як розв язуються задачі на рух по річ ці. У цих задачах своя особливість потрібно розрізняти видкість руху за течією та видкість руху роти течії ехай, наприклад, власна видкість човна тоб то йо о видкість у стоячій воді) дорівню 1 км од, а видкість течії річки дорівню 2 км од. оді вид кість, з якою човен пливе за течі ю, склада ться з йо о власної видкості та видкості течії 1 2 1 км од). видкість, з якою човен пливе проти течії, отриму мо відніманням видкості течії від власної видкості човна 1 2 1 км од). оз лянемо задачі, у яких діють два учасники руху. Рух з одно о ункту з відставанням ехай два об кти одночасно починають рух в одному напрямі з одні ї точки з різними видкостями v1 км од і v2 км од.

оді за пер у одину об кт на 2 км.

випередить об кт

67

1

Відстан на ку відда т с об кти за одини асу назива т швидкістю віддалення vвід.

У випадку руху двох об ктів з одно о пункту з відста ванням vвід v1 v2 як о v1 v2). ерез t од між об ктами буде відстань sвід vвід t (v1 v2)t.

ада а 1. ва автомобілі одночасно виїхали в одному напрямі. видкість пер о о автомобіля км од, видкість дру о о 2 км од. ка відстань буде між ав томобілями через од Розв язання. sвід 2 ) 12 1 км). Рух з одно о ункту в ротиле них на рямах е хай два об кти одночасно починають рух з одні ї точки у протилежних напрямах зі видкостями км од і v2 = км од. v1

оді за пер у одину об кт віддаля ться від об кта на км. У цьому випадку видкість віддалення vвід v1 + v2. ерез t од між об ктами буде відстань sвід vвід t (v1 + v2)t.

ада а . ві черепахи одночасно почали рухатись у протилежних напрямах зі видкостями дм хв і дм хв. ка буде відстань між черепахами через хв Розв язання. sвід ) 35 1 35 дм. Рух двох об єктів назустріч одне одному ехай два об кти одночасно починають рух назустріч одне од км од і v2 км од, ному зі видкостями v1 причому початкова відстань між об ктами біль а за км.

68

§ 12

оді за пер у одину відстань між об ктами скоро титься на км. Відстан на ку зб ижа т с об кти за одини асу назива т швидкістю зближення vзб .

У випадку руху двох об ктів назустріч одне одному vзбл v1 v2. к о початкова відстань між об ктами дорівню s кіло метрів і об кти зустрілися через tзуст од, то очевидно, о s vзб tзуст (v1 + v2)tзуст. к о t tзуст то через t од відстань між об ктами скоротиться на відстань s vзб t (v1 + v2)t.

ада а 3. ва автобуси виїхали одночасно з двох міст і зустрілися через од. видкість одно о км од, а дру о о на 1 км од біль а. най ди відстань між містами. Розв язання 1) 1 км од) видкість дру о о автобуса; 2) ) 5 км) відстань між містами. Рух в одному на рямі навздо ін ехай два об кти од ночасно починають рух з різних точок в одному напрямі зі видкостями v1 км од і v2 км од, причому об кт, о ма біль у видкість, руха ться позаду і по чаткова відстань між об ктами біль а за 2 км.

оді за пер у одину об кт стане ближче до об к та

на 2 км. У цьому випадку vзб v1 v2 як о v1 v2). к о початкова відстань між об ктами дорівню s км і

об кт наздо нав об кт через tзуст од, то очевидно, о s vзб tзуст (v1 v2)tзуст.

69

1

к о t < tзуст, то через t од відстань між об ктами скоротиться на відстань s vзб t (v1 v2) t. ада а . двох пунктів, відстань між якими 12 км, одночасно почали рух в одному напрямі пі охід зі видкістю км од і автобус, який наздо аняв пі о хода. най ди видкість автобуса, як о він наздо нав пі охода через 2 од. Розв язання. vзбл s t; vзбл 12 2 км од). оді видкість автобуса дорівню км од). к знайти невідому відстань, як о відомі видкість і час к знайти невідому видкість, як о відо мі відстань і час к знайти невідомий час, як о відомі відстань і видкість к знайти вид кість руху човна за течі ю та проти течії, як о ві домі власна видкість човна та видкість течії к знайти видкість віддалення, як о відомі вид кості v1 та v2 об ктів, о віддаляються роз ляну ти два випадки) кою буде відстань sвід між цими об ктами через t од к знайти видкість збли ження, як о відомі видкості v1 та v2 об ктів, о зближуються роз лянути два випадки) а яку від стань s скоротиться відстань між об ктами через t од к знайти час tзуcт, через який об кти зустрінуться, як о початкова відстань між ними дорівню s

15. (Óñíî). 1) ний мандрівник з ясував, о на лях за течі ю річки було витрачено мен е часу, ніж на той самий лях проти течії. им це можна поясни ти, як о мотор човна працював однаково справно під час усі ї подорожі 2) а лях по річці від пункту A до пункту Â тепло хід витратив од, а на зворотний лях 2 од хв. У якому напрямі тече річка 416. най ди невідому величину. ідстань ас

s

км

t

видкість

?

v

км/год

км год ?

?

м

год

в

км/год

?

м

?

?

с

м/с

м/с

17. 1) дин з автомобілів рухався од зі видкістю 2 км од, а дру ий од зі видкістю км од. кий з автомобілів подолав біль у відстань а скільки

§ 12

2) дин з велосипедистів за од подолав км, а дру ий за од подолав км. кий з велосипедистів мав біль у видкість а скільки ) дин з поїздів подолав відстань км зі видкіс тю км од, а дру ий відстань 2 км зі видкіс тю км од. кий з поїздів витратив на доро у мен е часу а скільки 1 . клади задачі за коротким записом та розв яжи їх.

1)

2)

ас t год 6 4

ідстань s км

оварний асажирський

видкість v км год 42 ?

ранспортний засіб

видкість v км год

ас t год 4

ідстань s км

о зд

втомобіль отоцикл

64

?

днакова

днакова

419. клади задачі за коротким записом і розв яжи їх.

1)

асник ру у елосипедист втомобіліст

2)

варина

видкість v км год ?

видкість v км год

лень інь

ідстань s км 296 ідстань s км 36 ?

ас t год днаковий ас t год днаковий

420. видкість катера у стоячій воді становить 1 км од, а видкість течії річки 2 км од. изнач 1) видкість катера за течі ю річки; 2) видкість катера проти течії річки; ) лях, який дола катер за 2 од за течі ю річки; ) лях, який дола катер за од проти течії річки.

1. изнач, яких малюнків стосуються формули v1 v2)

À) vзбл v1 v2; ) vзбл v1 Â) vвід v1 2; ) vвід v1

2;

2.

1

422. 1) елосипедисти рухаються у протилежних напря мах. а скільки кілометрів вони віддаляться один від од но о за 1 од 2 од од

2) дин з пі оходів наздо аня ін о о. а скільки кілометрів скоротить відстань цей пі охід через 1 од 2 од од

423. 1) а ини рухаються в одному напрямі. ка буде відстань між ними через 1 од 2 од од

2) елосипедисти рухаються назустріч один одному. а скільки кілометрів наблизяться вони один до одно о за 1 од 2 од од

424. ід двох пристаней, відстань між якими 1 км, одночасно виру или назустріч один одному два паро ходи. Пер ий парохід плив зі видкістю 2 км од, дру ий зі видкістю 2 км од. ерез скільки один вони зустрілись 425. ід одні ї пристані у протилежних напрямах виру ають два катери, видкості яких відповідно 2 км од та 2 км од. ерез який час відстань між ними дорівню ватиме 1 км

72

§ 12

. атер, власна видкість яко о 1 км од, плив 2 од за течі ю річки і од проти течії. ку відстань за цей час подолав катер, як о видкість течії річки 2 км од 427. ласна видкість теплохода 22 км од, а видкість течії річки 2 км од. кільки часу витрача тепло хід на лях між двома пристанями, відстань між якими 12 км, як о він буде пливти 1) за те чі ю; 2) проти течії 428. овен, власна видкість яко о 21 км од, проплив річкою лях від пункту A до пункту B і повернувся на зад. кільки часу витратив човен, як о відстань між пунктами A і B становить 2 км, а видкість течії км од 429. клади умову задачі за малюнком. озв яжи її.

430. клади задачі за малюнками. озв яжи їх.

431. ва велосипедисти виїхали одночасно назустріч один одному з двох міст, відстань між якими км. елосипе дисти зустрілися через од. най ди видкість пер о о велосипедиста, як о видкість дру о о 12 км од.

432. ля вий ла зі коли і пі ла додому зі видкістю м хв. ерез 2 хв зі коли вий ла ра і пі ла в тому самому напрямі зі видкістю 1 м хв. ерез скільки хвилин після сво о виходу ра наздожене лю

73

1

433. ідстань між містами A і B дорівню 2 2 км. міста B у бік, протилежний до A, виїхав велосипедист зі видкістю 1 км од. дночасно з ним з міста A â тому самому напрямі виїхав мотоцикліст, який наздо нав велосипедиста через од після початку руху. най ди видкість мотоцикліста.

3 . ідстань між пристанями 2 км. ласна вид кість човна становить 21 км од. а який час подола від стань між пристанями цей човен, рухаючись проти течії, як о, рухаючись за течі ю, він подолав відстань за од 435. Пер ий автомобіль був у дорозі од, дру ий од. хали вони з однаковою видкістю. Пер ий авто мобіль проїхав на 2 км біль е, ніж дру ий. ку від стань проїхав кожний автомобіль Розв язання. Пер ий автомобіль рухався на од до в е і за цей час проїхав на 2 км біль е. скільки видкості автомобілів однакові, то їх можна знайти так 2 ) км од. оді пер ий автомобіль проїхав 1 км, а дру ий 3 2 км.

436. з и ирина до и ва одночасно виїхали два автомо білі. ерез од відстань між ними була 2 км. най ди видкість дру о о автомобіля, як о видкість пер о о км од. кільки випадків слід роз лянути 437. міста M у місто N одночасно виїхали два автомобілі зі видкостями км од та км од. най ди відстань між містами M і N, як о в момент прибуття дру о о авто мобіля в місто N пер ому е зали илося проїхати 1 км.

Перевір свою компетентність 3 . аповни віконця . най ди невідоме слово.

1) 3)

П (ост

Е )

Д (ост

Л )

2

3

4

2) ) 5

6

7

С (ост

В )

И (ост

О )

2

8

439. най ди корені рівнянь x 2 11 і y 2 та обчисли значення виразу x y.

440. бчисли значення виразу найзручні им способом 1) 1 1 ; 2) 2 1 1 2; ) 2 ; ) 11 1 11 11 .

74

§ 13

1. роектна діяльність аса рюкзака з підручни ками учня молод их класів ма становити десяту частину маси тіла дитини з ідно із санітарними нормами). важте свій рюкзак. и відповіда йо о маса санітарним нормам

і еконо 13. Текстові зада з істу

і но о

Еконо іка або еконо і ні науки комплекс науко вих дисциплін про осподарство, а саме про ор анізацію та управління матеріальним виробницт вом, ефективне використання ресурсів, розподіл, обмін, збут і споживан ня товарів та послу то о. адачі економічно о змісту це задачі про вартість то вару, задачі на роботу, задачі, пов язані з бюджетом сім ї, можливості здійснення мас табних покупок, задачі на по датки, роботу банків, ведення фермерсько о осподарства, використання природних ресурсів рідно о краю то о. У початковій колі та в цьому підручнику деякі з тек стових задач економічно о змісту ви вже розв язували. У цьому пара рафі зупинимося детально на зада ах ро вартіст товару та зада ах на роботу.

ада і ро вартіст товару ада а 1. дин кіло рам цукерок ко ту 2 рн. кільки ко тують к цукерок Розв язання. 25 3 рн). У цій задачі, як і в за дачах на рух, ма мо залежність між трьома величинами вартість товару, о о ціна та кількість ехай Ñ вартість товару, a йо о ціна тобто вартість одиниці товару 1 туки, 1 м, 1 к , 1 л то о), а кіль кість товару у вибраних одиницях. оді C

a n .

триману рівність називають она означа , о вартіст товару дорівн кіст товару.

ормулою вартості

іні о ножені на кі

формули вартості за правилом знаходження невідо мо о множника ле ко виразити величини a і n

a

C

n

і

n

C

a , 75

1

тобто іна товару дорівн вартості оді ені на кі кіст товару а кі кіст товару дорівн вартості оді ені на іну.

ада а . ітр соку ко ту 2 рн. кільки літрів соку можна купити за рн Розв язання. 2 2 л). ада і на роботу ада а 3. ля набрала на комп ютері сторінок за од, а етяна сторінок за 2 од. то з дівчаток пра цював вид е Розв язання. ля набрала біль е сторінок, ніж етя на, але вона й працювала біль е часу. ля то о об від повісти на питання задачі, треба знайти, скільки сторі нок набрала кожна дівчинка за 1 од. ля набирала по сторінки за одину, а етяна по 2 сто рінки за одину. тже, етяна працювала вид е, тому о за одину вона набрала біль е сторінок. видкість роботи е називають родуктивністю У цій задачі продуктивність праці лі становить сторін ки за одину, а етяни сторінки за одину. к о позначити буквою A усю роботу, родуктив ність буквою N, а час роботи t, то можемо записати рівність A

N t .

ю рівність називають ормулою роботи робота дорівн роботи.

она означа , о

родуктивності о ножені на ас

формули роботи за правилом знаходження невідомо о множника ле ко знайти величини N і t

N

A

t

і

t

A

N , тобто

родуктивніст дорівн роботі оді ені на ас робо ти а ас дорівн роботі оді ені на родуктивніст .

ада а . леся ми тарілки за 1 хв. кільки та рілок поми леся за хв кільки потрібно часу, об леся помила 2 тарілки Розв язання. а хв леся поми 5 2 тарілок, а об помити 2 тарілки, їй потрібно 2 хв.

76

§ 13

к знайти вартість, як о відомі ціна товару та йо о кількість к знайти ціну товару, як о відомі вар тість товару та йо о кількість к знайти кількість товару, як о відомі вартість товару та йо о ціна Ùî таке продуктивність праці Поясни зміст виразів ля набира текст на комп ютері з продуктивністю сторінки за одину , ор чистить картоплю з про дуктивністю 2 туки за хвилину . к знайти вико нану роботу, як о відомі продуктивність праці та час роботи к знайти продуктивність праці, як о відомі виконана робота і час роботи к знайти час роботи, як о відомі продуктивність праці та виконана робота

442. Порція морозива ко ту рн. кільки треба за платити за такі порції 443. а однакових тістечка ленка заплатила 12 рн. кільки ко ту одне таке тістечко 444. ртем почистив картоплин за 1 хв. кою про дуктивність праці ртема 445. аталя й Петрик, працюючи удвох, обкопали одне де рево за хв. а який час друзі обкопають таких дерева

. іна книжки рн. ка вартість 2 книжок книжок книжок книжок 12 книжок

a

грн

стала ціна

ількість ( n) шт

2

3

5

7

артість ( C) грн

447. колярам мали закупити ручок. ка вартість покупки, як о ціна одні ї ручки 1 рн 2 рн рн рн рн

n

шт стала кількість іна ( a) грн артість ( C) грн

2

3

4

6

448. ібліотека ма закупити книжок на за альну суму рн. кільки книжок зможе купити біб ліотека, як о ціна одні ї книжки 1 рн 12 рн 1 рн 1 рн 2 рн

C

грн стала вартість іна ( a) грн ількість ( n) шт

77

1

449. іна ручки 2 рн. кільки таких ручок можна при дбати за рн рн рн рн 1 рн

a

грн стала ціна артість ( C) грн ількість ( n) шт

98

450. ля на ородження призерів олімпіади купили 2 книжок з математики. ка ціна одні ї книжки, як о вартість покупки рн рн 1 рн 12 рн

n

шт стала кількість артість ( C) грн іна ( a) грн

451. Потрібно купити зо ити на суму рн. ка вар тість одно о зо ита, як о купили зо итів зо итів 1 зо итів зо итів

C

грн стала кількість грошей 5 ількість ( n) шт іна ( a) грн

6

452. Принтер друку з продуктивністю сторінок за хвилину. кільки сторінок він надруку за 2 хв хв хв хв 1 хв

N 7 сторінок за вилину 2 ас (t) в Робота (A) стор

стала продуктивність 3 5 8

453. Учень розв язував задачі протя ом 2 од. кіль ки задач він розв язав, як о за одину розв язував задачі задачі задач задач задач

t 2 год

сталий ас

родуктивність (N) зада год

3

4

5

7

8

Робота ( A) зада

454. тудент ма здати реферат на сторінках. кіль ки часу працюватиме студент над рефератом, як о в день він буде робити 2 стор. стор. стор. стор. стор.

A 48 сторінок

стала робота родуктивність (N) стор день ас (t) днів

78

2

3

4

6

8

§ 13

455. айстер ви отовля 12 деталей за одину. а скіль ки один він ви отовить деталей деталей дета лей 2 деталі 12 деталей

N

дет год Робота ( A) дет ас (t) год

стала продуктивність 36 48

72

456. обітник працював 2 од. ка йо о продук тив ність праці, як о за ці 2 од він ви отовив 12 деталей 1 де талей 1 деталей 2 деталі 2 деталей

t 2 год

сталий ас Робота ( A), дет родуктивність (N) дет год

24

26

457. У книжці 12 сторінок. кільки сторінок за одину ма читати учень, як о хоче прочитати книжку за од од од 1 од

A

сторінок стала робота ас (t) год родуктивність праці ( N) стор год

4

5

8

458. аповни таблицю. артість (C) грн

іна ( a) грн

ількість ( n) шт 5

459. Учень купив зо итів по ціні рн к. та ручки по ціні 11 рн. кільки ре ти ма отримати учень з купюри 1 рн 460. П ять блокнотів дорожчі за п ять ручок на 1 рн. кіль ки ко ту одна ручка, як о ціна блокнота 1 рн к.

461. дин учень розв язав 12 рівнянь за 2 од, а дру ий 1 рівнянь за од. У ко о з учнів біль а продук тивність праці і на скільки

. упили ò к картоплі по ціні рн за кіло рам, після чо о е зали илося 2 рн. апи и формулу для обчислен ня кількості ро ей, які мали познач її бук вою Ò). бчисли Ò, як о m 1 .

79

1

463. ожний з двох пер их цехів підпри мства ви отов ля по à виробів за робочий день, а кожний з трьох на ступних цехів по b виробів за робочий день. клади буквений вираз для обчислення кількості виробів, ви о товлених на підпри мстві за робочий день. бчисли йо о значення, як о a 21 , b 21 .

464. айстер ви отовля деталей за од, а кожен з двох йо о учнів по 1 деталей за 2 од. а скільки о дин вони втрьох ви отовлять деталей 465. а день народження дарують букет з непарною кіль кістю квітів. юльпани ко тують 2 рн за туку. У Пе трика 2 рн. кільки найбіль е тюльпанів він може купити для букета арійці на день народження 466. а рахунку мобільно о телефону лени було рн, а після розмови з лесем зали илося рн к. кіль ки хвилин тривала розмова, як о одна хвилина розмови ко ту 2 к.

467. ля будівництва аража використовують один з двох типів фундаменту бетонний або фундамент з пінобло ків. ля фундаменту з піноблоків потрібно кубометри пі ноблоків і мі ків цементу. ля бетонно о фундаменту потрібно т ебеню і мі ків цементу. убометр піно блоків ко ту рн, ебінь 1 рн за тонну, а мі ок цементу ко ту рн. кільки ривень ко тувати ме матеріал, як о вибрати найде ев ий варіант 468. одина із чотирьох осіб плану поїхати з и ва до вано ранківська. ожна їхати поїздом, а можна на власному авто. виток на поїзд для одні ї особи ко ту 2 рн. втомобіль витрача л бензину на 1 км ля ху, відстань по осе між містами дорівню км, а ціна бензину дорівню 22 рн за літр. кільки ко тува тиме родині найекономні ий варіант такої подорожі

Перевір свою компетентність

. бчисли 1) 2 1 2 ; 2) 11 2 2 ; ) 2 1 ) 2 ; ) 12 1 1 )

.

70. двох міст, відстань між якими 1 км, одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист, видкість яко о 1 км од, і мотоцикліст, видкість яко о у рази біль а за видкість велосипедиста. ерез скільки один після початку руху зустрінуться велосипедист і мотоцикліст

§ 14

471. озв яжи рівняння 1) х) 1 ; 2) х

) 35 1 1 .

472. лена пробі ла відстань м за 1 хв вітлана за 11 с. ий результат кра ий

озв 14. за до

с, а

зуванн текстових зада о о о рівн н

оз лянемо текстові задачі, одним із способів розв язування яких складання рівнянь. ада а 1. У садку росли яблуні й ви ні усьо о 2 дерева, причому яблунь було на біль е, ніж ви ень. кільки яблунь і скільки ви ень росло в садку Розв язання. ехай у садку росло х ви ень, тоді яблунь було х . скільки всьо о дерев було 2, то отрима мо рівняння х х 2. про у мо х х 1 х 1 х х 1 1) х 2 2х а мо 2х 2.

2х 2 , 2х 2 , х 2 2, х 1 . У садку росло 1 ви ень, тоді яблунь було 1 1 . ада а . а зміну майстер виточив утричі біль е деталей, ніж учень. кільки деталей виточив за зміну учень, як о ця кількість на 1 мен а, ніж кількість де талей, о виточив майстер Розв язання. ехай учень виточив х деталей, тоді май стер, о виточив утричі біль е, x деталей. скільки 3x біль е за x на 1 , то отриму мо рівняння x x 1 . скільки x x 3x 1x x 1) x 2 2x, то ма мо 2x 1 , x 1 2, x . тже, учень виточив за зміну деталей. Поясни, як за допомо ою рівнянь розв язано задачі 1 та 2.

73. ра за два дні прочитала сторінок, причому за дру ий день вона прочитала вдвічі біль е, ніж за пер ий. кільки сторінок прочитала ра за пер ий день

1

474. ума двох чисел дорівню 1 . най ди ці числа, як о одне з них у рази біль е, ніж ін е.

475. автопарку вантажних автомобілів у разів біль е, ніж ле кових. кільки в автопарку ле кових автомобілів, як о їх на 2 мен е, ніж вантажних 476. ртем мав на рн 1 коп. біль е, ніж ор. кільки ро ей мав ор, як о їх у рази мен е, ніж в ртема 477. клади рівняння до задач за малюнками. трілка спрямована в бік біль о о числа. озв яжи рівняння.

478. ві подружки ви отовляли ляльки мотанки. Пер а ви отовила на ляльки біль е, ніж дру а. кільки ля льок мотанок зробила кожна, як о разом вони зробили ляльок 479. У пер ому бідоні молока на л біль е, ніж у дру о му. кільки літрів молока в кожному бідоні, як о у двох бідонах разом л 0. ри кухарки разом зліпили 2 вареники з ви нями. Причому дру а кухарка зліпила на вареників біль е, ніж пер а, третя на 11 вареників біль е, ніж пер а. кільки вареників зліпила кожна кухарка 481. а три дні було зібрано 1 2 к картоплі. Причому за дру ий день зібрали вдвічі біль е, ніж за пер ий, а за третій на 22 к біль е, ніж за пер ий. кільки кіло рамів картоплі збирали кожно о дня 482. локнот, зо ит і ручка разом ко тують 2 рн коп. учка втричі дорожча за зо ит, а зо ит на 2 рн 2 коп. де ев ий від блокнота. кільки ко тують зо ит, блокнот і ручка окремо

Перевір свою компетентність 3. е обчислюючи, порівняй добутки , , ) 1) 152 і 1 2 ; 2) 1 11 і 11; 3) 212 2 і 211 ; ) 2 12 і 12 2 .

82

§ 14

1) 2) 48 .

1)

. прости вираз і знай ди йо о значення 7х 2 ó, як о х , ó 1 ; 125à 8b 7ñ, як о a 2, b , c 1. озв яжи рівняння 2у 3ó 7 ; 2) х х .

. ітям рекоменду ться перебувати за комп ю тером не біль е ніж 1 одину на день. лесь вранці до коли рав у комп ютерну ру протя ом 1 хв, зразу після ко ли е 2 хв, а ввечері е хв. а скільки біль е лесь перебував за комп ютером, ніж рекоменду ться

Домашня самостійна робота № 3 1. Учень планував за канікули розв язати 2 задач. а пер ий день він розв язав à задач. кільки задач зали илося розв язати учневі ) 2 a; ) a 2 ; ) 2 a; ) 2 a.

2. оренем яко о з рівнянь число ) 2 x 11; ) x ; Â) х 1 ; ) х .

3. ласна видкість катера дорівню 2 км од, а видкість течії дорівню 2 км од. ка видкість катера за течі ю ) 1 км од; ) 1 км од; ) 22 км од; ) 2 км од. . бчисли значення y за формулою y 5x , як о x . ) 2; ) ; ) ; ) .

5. озв яжи рівняння 2 x 2 . ) ; ) ; ) 2 2 ; ) .

6. ід двох пристаней, відстань між якими 1 км, од ночасно виру или назустріч один одному два катери. Пер ий катер плив зі видкістю 12 км од, а дру ий 1 км од. ерез скільки один катери зустрінуться ) од; ) од; ) од; ) од. . а склад завезли à я иків із цукерками, у кожно му з яких по 12 к , та b я иків з печивом, у кожному з яких по 1 к . ідомо, о a b. а скільки біль е кіло рамів цукерок завезли на склад, ніж печива. апи іть розв язок у ви ляді буквено о виразу. À) (12a) 1 b); ) 12 a) 1 b); Â) 12a 1 b; ) 12a 1 b.

83

1

8. озв яжіть рівняння x 2 ) 1 . ) ; ) 1 ; ) 1 1 ; ) 11 .

9. ондитер ви отовля 1 тістечко за одини, а учень практикант тістечок за одини. а скільки один вони вдвох ви отовлять 1 тістечок ) од; ) од; ) од; ) од.

10. ке число треба підставити замість à, об коре нем рівняння 1 х à було число 2 ) ; ) 12 ; ) ; ) .

11. дна кола купила упаковок води по пля ок в упаковці, а ін а такі упаковки. При цьому пер а кола заплатила на рн біль е, ніж дру а. кільки ко ту одна пля ка води ) рн; ) рн; ) рн к.; ) рн к.

12. У трьох ко иках разом абрикоси. У дру ому ко ику абрикосів удвічі біль е, ніж у пер ому, а у третьо му ко ику абрикосів на біль е, ніж у пер ому. кіль ки абрикосів у третьому ко ику ) 1 ; ) 2 ; ) 12; ) .

15. Ко

бінаторні зада і

омбінаторика розділ математики, який вивча ком бінації і перестановки предметів, розмі ення елементів, о мають певні властивості то о. оз лянемо задачу. ада а 1. а по ті у продажу різних конвертів і різні марки. кількома способами можна купити кон верт з маркою

ал.

Розв язання. с осіб амалю мо дерево мо ли вих варіантів мал. ). Позначимо конверт буквою , марку буквою . алю мо від стовбура ілок бо видів конвертів). скільки ма м о марки, то від кож ної з п яти отриманих точок малю мо по ілки. аху мо кількість отриманих унизу точок 1 і отриму мо відповідь до задачі. ерево можливих варіантів да змо у

84

§ 15

розв язувати різноманітні задачі, пов язані з обчисленням кількості способів. с осіб беремо конверт. У комплект до ньо о мож на вибрати будь яку з трьох марок. ому комплекти, о містять обраний конверт. скільки конвертів усьо о , то кількість різних способів становить 1 3 1 ). ій ли до важливо о правила комбінаторики

рави а добутку к о е е ент À ожна обрати m с особа и а іс кожно о тако о вибору інши е е ент Â ожна обра ти (неза ежно від вибору е е ента À) n с особа и то ару е е ентів À і Â ожна обрати m n с особа и. Правило добутку можна використовувати, як о треба обрати біль е ніж 2 елементи. ада а . а по ті у продажу різних конвертів, різні марки і різні вітальні листівки. кількома спо собами можна купити комплект, о містить конверт, марку та листівку Розв язання. 3 способів. оз лянемо далі задачу, у якій треба полічити кіль кість способів, якими можна розмістити в ряд певну кількість предметів. ада а 3. итина ра ться трьома і ра ками ма инкою, тракторцем, літачком. кількома способами їх можна викласти в ряд Розв язання. а пер е місце можемо поставити одну з трьох і ра ок ма инку, тракторець або літачок. Піс ля цьо о на дру е місце можна поставити одну з двох наступних і ра ок. Після цьо о на трет місце стави мо одну і ра ку, яка зали илася після вибору пер их двох. икористовуючи правило добутку, знай демо, о і ра ки можна розмістити істьма різними способами (3 2 1). Перевіримо розв язок задачі за допомо ою дере ва можливих варіантів мал. ).

ал.

85

1

бчислили кількість способів, якими можна розміс тити в ряд кілька предметів. акі розмі ення називають ерестановками. Перестановки позначають буквою Ð. У задачі кіль кість перестановок з трьох елементів дорівню Ð3 1 2 ; анало ічно кількість перестановок з двох елементів Ð2 1 2; із чотирьох елементів Ð 1 2 3 2 ; 5 12 і т. д. з п яти Ð5 1 2 3 оз лянемо е кілька комбінаторних задач. ада а . даних чисел вибрати такі, які при пере становці цифр утворять числа, у яких число одиниць на біль е за число десятків 2, , , 1 , , 2, . Розв язання. Переставляючи цифри, ма мо числа 2 , , , 1, , 2 , . Умову задовольняють числа та . ада а 5. алфавіті племені тільки дві лі тери а і б . апи и всі слова цьо о племені, о міс тять 1) дві літери; 2) три літери. Розв язання. 1) аа, ба, аб, бб усьо о чотири слова); 2) ааа, ааб, аба, абб, ббб, бба, баб, баа усьо о вісім слів). ауважимо, о знайдена кількість слів уз оджу ться з правилом добутку. скільки на кожне місце два пре тенденти а і б , то слів, о містять дві літери, ма бути 2 2 , а три літери 2 2 2 . оз лянемо дві задачі на знаходження конфі урації елементів, о мають певні властивості. ада а . У клітинки квад рата мал. ) треба поста вити числа 1, 2, та так, об числа не повторювалися ані в рядках, ані у стовпчиках, ані по діа оналях лініях, о ведуть з ліво о нижньо о кута у правий верхній та з право о нижньо о кута в лівий верхній).

ал.

ал.

Розв язання. дин з варіантів розв язання подано на малюнку .

86

§ 15

ада а 7. кількома способами можна розділити цукерок між трьома дітьми так, об кожна дитина отримала хоча б по одній цукерці Розв язання. Подамо розв язок у ви ляді таблиці. посіб

-ша дитина

-га дитина

-т дитина

3 2 3 4 5 6

3 3 2 2

2 2

2 2

тже, усьо о способів. Що вивча комбінаторика У чому поля а прави ло добутку Що називають перестановками к обчислити кількість перестановок з двох, трьох, чо тирьох, п яти предметів Поясни, як розв язуються . задачі

487. кі дві фі ури мал. ) треба переставити місця ми, об верхній рядок був таким, як нижній 488. Упи и в порожні клітинки мал. 1 ) такі числа, об квад рат став ма ічним , тобто об суми чисел у кожному рядку, стовпці та по кожній діа оналі були од накові спочатку знай ди цю суму).

ал.

ал. 1

ал. 11

489. аповни порожні клітинки мал. 11) так, об квад рат став ма ічним , попередньо знай ов и суму чисел по діа оналі.

490. остюм склада ться з блузки та спідниці. кільки різних костюмів можна скласти з видів блузок і видів спідниць 491. У танцювальному клубі займаються юнаків і дів чат. кількома способами можна вибрати одну пару для участі в конкурсі

87

1

492. У ма азині видів ручок і видів зо итів. кіль кома способами можна дібрати комплект з одні ї ручки й одно о зо ита 493. кількома способами можна дібрати пару з одно о олосно о і одно о при олосно о звуків у слові стежка 494. міста A до міста B ведуть доро и, а з B äî C 2 доро и мал. 12). кількома способами можна дістатися з A â C

ал. 12

ал. 1

495. ожну клітинку таблиці 2 × 2 мал. 1 ) можна по фарбувати в зелений чи червоний колір. кільки різних варіантів розфарбувань ці ї таблиці 496. кількома способами можна викласти в ряд червону, білу, чорну та зелену кульки 497. букв розрізної абетки складено слово учень . кільки різних послідовностей букв можна отримати, пе реставляючи букви цьо о слова 498. кількома способами можна ви икувати в ряд чоти рьох учнів 499. кільки існу двоцифрових чисел, у яких десятків не біль е за , а одиниць не мен е від 500. кільки існу двоцифрових чисел, у яких число де сятків не мен е від , а число одиниць не біль е за 2 501. кільки різних трицифрових чисел можна написати цифрами 1) 2, і ; 2) , 1 і 502. кільки різних чотирицифрових чисел можна напи сати цифрами , 2, 2, 503. апи и найбіль е й наймен е п ятицифрові числа, у яких сума цифр дорівню .

504. апи и найбіль е й наймен е чотирицифрові чис ла, у яких сума цифр дорівню .

505. У ма азині книжки, які ко тують 1 рн, 2 рн, рн, рн і рн. Учень ма 1 рн. кі 1) дві книжки; 2) три книжки він може купити, витратив и всі ро і азви всі варіанти.

88

§ 15

506. У дворі ралося 12 дітей, причому хлопців було мен е, ніж дівчат. кільки ралося хлопців і скільки ді вчат азви всі варіанти.

507. онету підкидають тричі. кільки різних послі довностей випадання цифри та ерба при цьому можна отримати Розв язання. Пер ий раз може випасти цифра або ерб 2 варіанти), дру ий раз також 2 варіанти, тре тій раз 2 варіанти. тже, усьо о послідовностей буде 2 2 2 23 .

508. ральний кубик підкидають тричі. кільки різних послідовностей чисел можна при цьому отримати 509. кільки різних трицифрових чисел можна скласти, використовуючи цифри 1 і 2, як о цифри можуть повто рюватися 510. кільки можна скласти різних чотирицифрових чи сел, у запису яких тільки непарні цифри цифри мо жуть повторюватися) 511. кільки різних двоцифрових чисел можна скласти, використовуючи цифри 1, 2, , , , як о цифри 1) повторюються; 2) не повторюються 512. У футбольній команді з 11 равців треба вибрати ка пітана і йо о заступника. кількома способами це можна зробити Розв язання. апітаном може бути будь який з 11 равців. Після вибору капітана на роль йо о заступни ка можуть претендувати 1 равців, о зали илися. а ким чином за правилом добутку), 11 1 11 різних варіантів.

513. кількома способами можна вибрати старосту та йо о заступника у класі, у якому навчаються 2 учнів 514. кількома способами можна по ити двокольоровий прапор зі смужками однакової ирини, як о матеріал восьми різних кольорів 515. букв слова сокіл беруть деякі три і викладають у ряд. кільки різних послідовностей букв при цьому можна отримати 516. У мі ку лежить пар чорних і пар білих рукави чок усі вони переплутані). ку наймен у кількість рука вичок потрібно взяти з мі ка, не за лядаючи в ньо о, об скомплектувати хоча б одну пару однакових рукавичок

89

1

517. У коробці скрепки трьох кольорів білі, чорні та зелені. ку наймен у кількість скрепок треба взяти не за лядаючи в коробку), об серед них обов язково було хоча б скрепки одно о кольору 518. получи лініями два чи три числа мал. 1 ), які в сумі становлять 1 .

ал. 1

519. кі два прямокутники мал. 1 ) треба поміняти місцями, об сума чисел в обох стовпчиках зрівнялася най ди всі варіанти.

520. апи и всі чотирицифрові числа, до за пису яких входять ли е цифри 1) і 1; 2) 1 і 2.

521. апи и всі трицифрові числа, до запису ал. 1 яких входять ли е цифри 1) і ; 2) 2 і .

522. кільки існу двоцифрових чисел, у яких пер а цифра мен а від дру ої 523. У кожній з клітинок квад рата постав одне із чисел , , так, об у кожному вертикальному та оризон тальному ряду числа не повторювались і об сума чисел, які стоять на кожній діа оналі, дорівнювала 1 .

524. Постав у виразі 1 одну пару дужок усіма можливими способами і знай ди значення кожно о виразу.

5 5. кількома способами можна заповнити одну картку в лотереї портпро ноз У цій лотереї треба пе редбачити підсумок одинадцяти спортивних матчів пере мо у одні ї з команд або нічию; рахунок ролі не віді ра .)

526. кільки різних трицифрових чисел можна скласти, використовуючи цифри , 1, 2, , , як о цифри не по вторюються 527. кільки існу трицифрових чисел, усі цифри яких парні й не повторюються 528. кільки різних варіантів складання ифру, о містить чотири цифри, як о цифри 1) повторюються; 2) не повторюються

§ 15

529. озклад на день містить уроків. изнач кількість можливих розкладів на один день, як о у класі вивча ться предметів і предмети в розкладі не повторюються.

530. У країні ив 1 міст, кожні два з яких сполучено авіаліні ю. кільки авіаліній у цій країні Розв язання. ожна авіалінія сполуча два міста. У ролі пер о о міста може виступати будь яке з 1 міст, а в ролі дру о о будь яке з міст, о зали илися. Пе ремножуючи, ма мо 1 . днак при цьому кожну з ліній враховано двічі. ому всьо о авіаліній 2 .

531. Під час зустрічі чоловіків обмінялися руко стисканнями. кільки рукостискань було здійснено 532. У турнірі итячі ахи ра 12 ахістів, кожний з яких провів партію з кожним із суперників. кільки було зі рано партій у цьому турнірі 533. кількома способами можна дібрати 2 олівці й 1 ручку з різних олівців і різних ручок Розв язання. Пер ий олівець можна обрати спосо бами, а дру ий способами, бо один уже обрано. ле оскільки порядок вибору не ма значення, то 2 олівці з можна обрати ) 2 1 різними способами. дну ручку із можна обрати способами. икористовуючи правило добутку, усьо о ма мо 1 способів.

534. кількома способами можна дібрати 2 марки і 2 конверти з різних марок і різних конвертів 535. ри подружки разом купили 1 зо итів. ві з них купили зо итів порівну але біль е одно о). кільки зо итів купила кожна з подружок оз лянь усі варіанти.

536. кільки різних чотирицифрових чисел, сума цифр кожно о з яких дорівню 537. кільки існу різних семицифрових чисел, сума цифр кожно о з яких дорівню 2 538. лфавіт племені П П містить ли е три літери П , і . апи и всі слова цьо о племені, о містять 1) дві літери; 2) три літери.

Перевір свою компетентність 53 . бчисли зручним способом 1) 211 1 ; 2) 1 21 1 ) 17 2; ) 2 11 .

2

;

1

5 0. най ди невідомі за схемами продуктивність пра ці обох робітників однакова)

541. аючи 2 рн, учень купив олівці по рн к. та 2 ручки. кільки ко ту одна ручка, як о учень отримав рн к. ре ти

542. най ди невідоме слово за зразком 1 2 22

2

3 2

1) 1 2

3

5

4

6

4

5

6

Н

2) 1 22

Р

2

ада і та в рави на всі ді 16. з натура ни и ис а и бчислюючи значення числових виразів, слід не забу вати про порядок дій. Порядок виконання дій визнача ться такими прави лами 1. У виразах з дужка и с о атку об ис т зна ен н виразів у дужках. . У виразах без дужок с о атку викону т іднесенн до сте ен оті о ор дку з іва на раво ноженн і ді енн а оті додаванн і відні анн . Прик ад 1. бчисли 2 1 ) 1 Розв язання. 1) 2 1 ; 2) 8 2 ; ) 1 2 2; ) 2 2 2 .

92

2.

§ 16

Прик ад . найди значення виразу x2 y 1 ) 1 , як о x 12, y 1. Розв язання. к о x 12, y 1, то x2 y 1 ) 1 (122 1 1 ) 1 1 ) 1 1 1 1 . ам, де це доцільно, можна використовувати власти вості дій. априклад, значення виразу

можна обчислити так 338

) 1

. а якими правилами визначають порядок дій при об численні числових виразів

5 3. бчисли óñíî) 1) 2 ; 2) 2 1 2; ) 2 ; ) 2 ; 5) 8 2 1 ); ) 12 1 ) 12 ).

544. бчисли 1) 2 2 1 2; 2) 2 1 ) ; ) 2 1 ; ) 2 2 1 ).

545. бчисли 1) 535 2 2 2 ; 2) 1 2 ; ) 1 2 ) ; ) 2

1 ).

546. а од теплохід подолав 1 км, а поїзд за од 1 км. У скільки разів видкість поїзда біль а за видкість теплохода 547. а од товарний поїзд подолав 2 км, а видкий поїзд за од 2 км. а скільки видкість видко о поїзда біль а за видкість товарно о 548. най ди значення виразу 1) 78 x 21 , як о x 2; 2) a a , як о a ; 3) x y 2 , як о x 1 , y 2 2 .

549. най ди значення виразу 1) 1 2 1 a, як о a 2 , ; 2) m 1 t 11 , як о m 1 , t 22.

550. а ручок і зо ити заплатили рн к. кіль ки ко ту зо ит, як о ручка ко ту 12 рн к.

551. ри я ики яблук і два я ики бананів разом важать 1 к . кільки важить я ик яблук, як о я ик бананів важить 2 к

93

1

552. тар ий брат зібрав 12 ко иків ви ень, а молод ий ко иків. Усьо о вони зібрали 1 к ви ень. кільки кіло рамів ви ень зібрав кожний брат, як о ва а всіх ко иків однакова 553. о ма азину завезли 2 пачок зо итів у клітинку та 2 пачок зо итів у лінійку усьо о 2 тук. кільки всьо о привезли зо итів у клітинку і скільки в лінійку, як о кількість зо итів у всіх пачках однакова 554. дин верстат з про рамним управлінням вироб ля 12 деталей за хвилину, а дру ий на деталі біль е. а скільки хвилин обидва верстати при їх одночасному ввім кненні ви отовлять деталей 555. ібрали к яблук. них a кіло рамів віддали в дитячий садок, а ре ту розклали порівну в ко иків. кільки кіло рамів було в кожному ко ику клади бук вений вираз та обчисли йо о значення, як о a 11 .

556. бчисли зручним способом 1) 2 ; 2) 11 2 ; ) 2 1 2; ) 2 115 ; ) 2 1 1 1 ; ) 1 2 2 .

557. ервісний центр мав відремонтувати 1 кавоварок за 12 днів, але одня ремонтував на кавоварки біль е. а скільки днів відремонтували всі кавоварки 558. ля планувала прочитати книжку, у якій 1 сто рінок, за днів. днак книжка виявилася надто цікавою і дівчинка одня читала на сторінок біль е, ніж пла нувала. а скільки днів ля прочитала книжку 559. най ди значення виразу 1) 21

2 ) 1 1 ; 2)

1 ); ) 2 1 ) ; ) 1 1

2 ) .

560. най ди значення виразу 1) 2 ) 1 ); 2)

2 11 ); ) 1 2) ; ) 1 2 ) .

561. о трьох ма азинів привезли 1 к олії. Після то о як пер ий ма азин продав 1 2 к , дру ий 1 к , а третій 211 к , у всіх ма азинах зали илось олії по рівну. кільки кіло рамів олії привезли в кожний ма а зин

94

§ 16

562. міст A і B, відстань між якими 11 км, одночасно назустріч один одному виїхали два велосипедисти. вид кість одно о з них 1 км од, а ін о о на км од мен а. и зустрінуться ве ло си педисти через од 563. тар окласники енис і н дрій улітку працювали аніматора ми від фр. animator той, хто да життя ). енис працював по од одня протя ом 1 днів, а ндрій по од одня протя ом 1 днів. азом хлопці зароби ли 2 рн. Постав слу ні запи тання і дай відповіді на них.

564. во тестувальників комп ю терної техніки, один з яких пра цював 12 днів по од одня, а ін ий днів по од одня, протестували разом 1 ноутбуків. най ди продуктивність праці тестуваль ників, як о вона в них однакова. кільки ноутбуків про тестував кожен з робітників 565. клади і розв яжи задачу на всі чотири дії з нату ральними числами.

5 . Підбери корені до рівнянь 1) x x x x; 2) m m m m.

567. Підбери корені до рівнянь 1) x x ; 2) y y 11.

568. а яке число треба помножити 2 2 , об одер жати добуток, який запису ться тільки цифрами 569. а яке число треба помножити , об одержа ти добуток, який запису ться тільки цифрами Перевір свою компетентність 570. озв яжи рівняння 1) х 2х 7 1 ; 2) х

3х

.

571. урист добирався до міста. ін проїхав од на автобусі, видкість яко о à км од, і 2 од на вантажній ма ині, видкість якої b км од. воротний лях він подолав за од на мотоциклі. най ди видкість мото цикла. клади буквений вираз та обчисли йо о значення, як о a , b 2.

95

1

572. У таборі пластунів добова норма кожно о учасни ка цукру. У таборі курені по 2 пластунів у кож ному. кільки кіло рамових упаковок цукру знадобиться впродовж 1 днів зміни табору

17. Відрізок та

о о довжина

к о добре за остреним олівцем доторкнутися до ар ку а паперу або крейдою доторкнутися до до ки, то за ли иться слід, який да уявлення про точку. Познач у зо иті дві точки A і Â. Приклади до них лі нійку і сполучи під лінійку) ці точки мал. 1 ). трима відрізок очки A і Â кінці цьо о відрізка. інці відрізка підписують двома великими латинськими буква ми, даючи йому назву. а малюнку 1 зображено відрі зок AB, або ÂA.

ал. 1

уд кі дві то ки відрізко .

ожна с о у ити ише одни

ля вимірювання дов ини відрізка або, як кажуть корот е, для вимірювання відрізка) йо о порівнюють з обраною одиницею дов ини початкової коли ти зна такі одиниці довжини 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км. а ада мо, о 1 см 1 мм, 1 дм 1 см, 1 м 1 дм 1 см, 1 км 1 м. имірюють відрізок за допомо ою лінійки з поділками мал. 1 ) або рулетки мал. 1 ). Щоб виміряти відрізок за допомо ою лінійки з поділками мал. 1 ), треба один кінець відрізка лівий) сумістити з поділкою, яка позна чена числом . оді число, о стоїть біля дру о о кінця, покаже довжину цьо о відрізка. а малюнку 1 довжи на відрізка MN дорівню см. овжину відрізка позна чають так само, як і сам відрізок, записуючи MN см. а малюнку 2 зображено відрізок KL, довжина яко о см мм. аписують KL см мм, або KL мм.

96

§ 17

ал. 1

ал. 1

ал. 1

ал. 2

Два відрізки назива т рівни и іж собо довжини однакові.

к о х

к о, наприклад, AB см і MN см, то відрізки AB і MN рівні AB MN. а малюнку 1 і малюнку 2 довжина відрізка KL біль а за довжину відрізка MN кажуть, о KL дов ий за MN, або MN корот ий від KL). аписують так , або MN < KL. а малюнку 21 точка Ð íàëåæèòü відрізку AB. я точка розбива відрізок AB на два відрізки AÐ і ÐÂ. овжина відрізка AB дорівню сумі довжин відрізків AÐ і ÐÂ. е записують так AB Р РВ від ки AÐ РВ і ÐÂ Р ал. 21 а ада мо, як будують відрізки заданої довжини. ехай, наприклад, треба побудувати відрізок, довжи на яко о см. ля цьо о 1) познача мо в зо иті яку небудь точку і назива мо її, наприклад буквою T; 2) приклада мо лінійку так, об її нуль збі ався з точкою T; ) познача мо точку, яка збі а ться з поділкою см на лінійці, та назива мо цю точку, наприклад F; ) буду мо відрізок TF, він і буде уканим, оскільки йо о довжина дорівню см. апису мо TF см. к назвати відрізок, о сполуча точки Ì і N азвіть кінці цьо о відрізка. кількома відріз ками можна сполучити точки Ì і N кі одиниці довжини ви зна те кільки сантиметрів у деци метрі у метрі кільки метрів у кілометрі Про

97

1

які відрізки кажуть, о вони рівні між собою к порівняти два відрізки а які відрізки точка Ð розбива відрізок AB мал. 21) 573. еред предметів, які тебе оточують, назви ті, о дають уявлення про точку; про відрізок.

574. Познач у зо иті чотири точки та дай їм назви.

575. Познач у зо иті три точки, дай їм назви та попарно сполучи відрізками. азви ці відрізки.

576. акресли відрізок ÒÌ і познач на ньому точку A. иміряй відрізки ÒÌ, ÒA і AM. и викону ться рівність ÒÌ Т

577. иміряй довжини відрізків PQ та FL на малюнку 22.

ал. 22

57 . Побудуй відрізки AB, CD і EF так, об AB см, CD см 2 мм і EF см мм.

579. Побудуй відрізки MN і KL так, об MN см мм і KL см 2 мм.

580. 1) апи и всі відрізки, які зображено на малюн ку 2 і малюнку 2 .

ал. 2

ал. 2

2) иміряй довжини відрізків AB, CD, EF на малюн ку 2 . кий відрізок найдов ий, який найкорот ий

ал. 2

98

§ 17

581. апи и всі відрізки, о зображено на малюнку 2 і малюнку 2 .

ал. 2

ал. 2

582. акресли відрізок BC см мм. Познач на ньому точку Ð так, о BP см мм. бчисли довжину відріз ка PC. Перевір обчислення вимірюванням.

583. акресли відрізок AB см. Познач на ньому точ ку C таку, о AC CB. 5 . иміряй довжину відрізка AB на малюнку 2 . Побу дуй у зо иті відрізок 1) KL, о дорівню відрізку AB; 2) MN, корот ий від відрізка AB; 3) PQ, дов ий за відрізок AB.

ал. 2

ал. 2

585. иміряй довжини відрізків AB та KM мал. 2 ). По будуй у зо иті відрізок 1) DC, довжина яко о дорівню довжині відрізка AB; 2) PQ, о дорівню KM; 3) TC такий, о AB TC і TC KM. 5 . а малюнку AC 2 см, BC 27 см. бчисли дов жину відрізка AB. ал.

587. а малюнку 1 NM вжину відрізка NP.

ал. 1

см, PM 1 см. най ди до

5 . а малюнку 2 DL см, DK у рази корот ий від DL. най ди довжину відрізка KL.

ал. 2

ал.

99

1

589. а малюнку AC 1 см, CD удвічі корот ий від AC і DK CD. най ди довжину відрізка AK.

ал.

ал.

5 0. а малюнку AD 2 см, CD 2 см, DB най ди довжини відрізків AC і ÑÂ.

21 см.

591. а малюнку PN см, QN 2 см, MQ най ди довжини відрізків PQ, MP і MN.

см.

. а малюнку AB см, AD см, BC 2 см. ка довжина відрізка CD 5 3. очка Ð належить відрізку AB мал. ), довжи на яко о см. най ди довжини відрізків AÐ і ÐÂ, як о відрізок AÐ удвічі дов ий за відрізок ÐÂ. Розв язання. с осіб. скільки довжина відрізка AP у 2 рази біль а за довжину відрізка PB, то довжина від різка PB становить третю частину довжини відрізка AB. ому PB 21 см), а AP 2 21 2 см). с осіб. Позначимо довжину відрізка PB за x см. скільки довжина відрізка AÐ у 2 рази біль а, то AP 2x см). AP PB AB. а умовою AB . а мо рівняння 2x x . скільки 2x x 2x 1x 2 1)x 3x, то x , а тому x ; x 21 см). тже, PB 21 см); AP 2 см).

5

ал.

ал.

594. а малюнку довжина відрізка BC у рази мен а від довжини відрізка AB. най ди довжини цих відрізків, як о AC 2 см.

5 5. а відрізку AB, довжина яко о 1 см, позначено точ ку Ì. най ди відстань між серединами відрізків AM і MB.

5 . а місцевості виміряли відстань між селами K, Ì, N, L, які розта овані на одному відрізку мал. ). иявилося, о відстані KÌ і NL одна кові, а відстань MN удвічі біль а за KM, KL 2 км. най ди відстані KM, MN, NL, KN, ML.

§ 18 ал.

ал.

5 7. а малюнку AB BC CD DE см. кі е рівні відрізки на цьому малюнку най ди їх довжини.

Перевір свою компетентність 598. торони прямокутника мають довжини 2 дм і 1 см. най ди йо о периметр.

5 . 1 к вер ків одержують 2 к масла. кільки масла одержать із к вер ків 600. Порівняй від числа 2 2

і від числа 1 2

.

01. умові покри ки коліс автомобіля стираються під час руху, утворюючи умовий пил. Щороку кожен ав томобіль розсію в повітря 1 к тако о пилу. У містечку прожива 2 родин, четверта частина яких мають авто. кільки умово о пилу розсі ться в повітря автомобілями ме канців дано о містечкв за рік

18. Про

ін р

а

Продовжимо відрізок AB за допомо ою лінійки за точ ку Â мал. ). а малюнку таке продовження обмежене розмірами арку а, але можна уявити, о ми продовжи ли відрізок необмежено. к о продов жити відрізок AB за йо о кінець Â необмежено, то одержимо ромінь очка A очаток променя AB. інця у променя нема . При позначенні променя на пер ому місці пи уть букву, яка означа початок променя. к о продовжити відрізок AB за йо о кінець A, то одержимо промінь ÂA мал. 1). о о початок точка Â. ал.

ал. 1

к о продовжити відрізок AB за обидва кінці необме жено мал. 2), то одержимо фі уру, о ма назву ряма Пряма не ма початку і кінця. Пряму, як і відрі зок, по значають двома великими буква ми, які позначають будь які дві ал. 2 точки, о лежать на цій прямій.

1

априклад, на малюнку 2 зображено пряму AB, або ÂA. Пряму AB можна також позначити одні ю малою буквою ла тинсько о алфавіту, наприклад пряма à. Про точки A і Â будемо оворити, о вони належать прямій à або AB). ерез буд кі дві то ки ожна ровести р то о ж ті ки одну.

у і до

ожна точка, яка належить прямій, розбива її на два промені. а малюнку точка K розбива ал. пряму b на промені KÌ і KL. і промені частиною прямої і мають дину спільну точку K початок цих променів. акі промені називають до о âíÿëüíèìè один з них доповню ін ий до прямої). очка, відрізок, промінь, пряма еометричні фі у ри. і еометричні фі ури можна розмістити на лощи ні мал. ). Пло ина одні ю з основних ео метричних фі ур. Уявлення про частину пло ини да , наприклад, поверхня стола, ибки, стелі, як о уявити, о вони не обмежено продовжені. оли креслимо фі ури, то части ною пло ини може бути, наприклад, арку зо ита або кільна до ка.

ал.

а мо відрізок MP. к утворити промінь MP и ма пряма початок і кінець кільки прямих мож на провести через точки Ñ і D а скільки проме нів розбива пряму AB точка Ò, яка лежить між точ ками À і Â к називають такі промені кий промінь доповняльний до променя ÒÀ променя ÒÂ Що да уявлення про пло ину

602. азви промені, о зображено на малюнку люнку . и серед променів доповняльні

ал.

ал.

, ма

§ 18

603. Прямі AB і CD перетнулися в точці K мал. ). азви промені, які при цьому утворилися. азви пари доповняльних променів.

ал.

604. акресли два різних промені AM і AN. 605. Познач дві точки і проведи через них пряму.

606. азви всі відрізки, прямі та промені, зображені на малюнку .

ал.

ал.

607. апи и в зо иті всі відрізки, прямі та промені, зо бражені на малюнку .

608. Познач точку і за допомо ою лінійки проведи дві різні прямі, які проходять через цю точку.

609. акресли промінь з початком у точці A. ідклади на ньому від точки A один за одним чотири відрізки по 2 см кожний.

610. Познач у зо иті три точки K, L і M, о лежать на одній прямій.

611. акресли пряму, познач на ній три точки. иміряй довжини всіх утворених відрізків.

612. оз лянь малюнок . и пра вильні такі твердження 1) точка D належить відрізку AC; 2) точка D належить променю AC; ) точка C лежить між точками B і D; ) точка D належить прямій AB; ) промені BA і CD доповняльні; ) точка B належить і променю AC, і променю CA 613. кі з точок, зображених на малюн ку 1, належать прямій a, а які не належать

ал.

ал. 1

1

614. акресли промінь з початком у точці A і познач на ньому будь яку точку B. ідклади на промені відрізок AK см та виміряй відрізок BK. 615. и перетинаються мал. 2) 1) пряма AB і відрізок CD; 2) пряма AB і промінь CD; ) пряма AB і промінь DC; ) прямі AB і CD; ) промені AB і TO; ал. 2 ) промені AB і OT 616. а скільки частин ділять пло ину дві прямі, які пе ретинаються 617. а скільки частин ділять пло ину дві прямі, які не перетинаються

618. Познач у зо иті три точки A, Â і C, які не лежать на одній прямій. Проведи всі прямі, кожна з яких прохо дить через дві точки. кільки таких прямих 619. акресли два промені так, об їх спільною части ною були 1) точка; 2) відрізок.

620. акресли два промені з початком в одній і тій самій точці A. а скільки частин поділять пло ину ці промені 621. акресли промінь AB. Побудуй доповняльний про мінь до AB. а кожному промені від йо о початку відкла ди відрізок, який дорівню см мм. ка відстань між двома крайніми точками на малюнку

. акресли пряму CD, промінь ÌK і відрізок AB так, об пряма CD перетинала промінь ÌK і відрі зок AB, а промінь ÌK не перетинався з відрізком AB. 623. акресли пряму CK, промінь AE і відрізок MN так, об пряма CK перетинала відрізок MN і не перетинала промінь AE, а промінь AE перетинав відрізок MN. 624. а прямій позначено точки A, B і C. Причому AB см, BC 2 см. ка відстань може бути між A і C кільки випадків ма задача 625. ела M, N і K розта овані на прямолінійному ляху. ідомо, о MN км, MK 1 км. ка відстань може бути між селами N і K кільки випадків ма задача Перевір свою компетентність à

11

. бчисли значення виразу а , b .

а ) b, як о

§1

627. бчисли 1) 12 хв с хв 2 с; 2) хв 1 с хв 1 с; ) 1 од 2 хв 12 од 1 хв; ) од 1 хв хв.

628. Усі натуральні числа від 1 до записано в один ряд. кільки разів повторю ться в цьому ряді цифра

19. Координатни ка а

ро ін .

акреслимо промінь ÎÕ ори зонтально вправо від точки Î і за пи емо біля йо о початку число мал. ). иберемо будь який відрі зок AB, довжину яко о візь м емо за ал. одиницю. акий відрізок назива ють одиничним відрізком ідкладемо від початку променя відрізок ÎK, о дорівню одиничному відрізку. Проти точ ки K запи емо число 1. ажуть, о точка від овідає числу 1, або число 1 зобра ено точкою оротко це запи сують так K 1). исло 1 називають координатою точки K. Щоб зобразити на промені число 2, треба відкласти від початку променя один за одним два одиничних від різки, число три одиничних відрізки і т. д. аким чином, кожному натуральному числу і числу відповіда одна певна точка променя ÎÕ. тримали координатни ромінь очку Î, о відповіда початку координатно о променя, називають точкою відліку к о точка L на промені відповіда числу мал. ), то довжина відрізка OL дорівню одиниць. оординатний промінь да змо у порівнювати нату ральні числа. к о координатний промінь спрямований зліва направо, то з двох натуральних чисел біль ому відпо віда точка, яка лежить праворуч, а мен ому ліворуч. Прик ад 1. 2 < , оскільки точка A(2) лежить ліворуч від точ ки B ) мал. ). Прик ад . а малюнку точ ками позначено натуральні числа х, при яких нерівність х буде пра вильною.

ал.

ал.

1

овжини відрізків вимірюють лінійкою з великими і малими оділками мал. ). они розбивають лінійку на однакові частини. овжині кожної поділки відпові да певна одиниця вимірювання. априклад, на лінійці, зображеній на малюнку , великій поділці відповіда 1 см, а малій 1 мм.

ал.

истему таких поділок разом з відповідними числа ми називають калою. кали бувають не ли е на лі нійках, вони можуть бути різної форми. а малюнку зображено калу кімнатно о термометра. ожна йо о поділка відповіда одному радусу за ельсі м пи уть 1 ). ермометр показу 1 . оординатний промінь, лінійка, кімнатний термометр приклади прямолі нійних кал. кали одинника мал. ), спідометра мал. ) криволінійні.

ал.

ал.

ал.

Щоб прочитати показники на калі, треба знати ціну оділки ак, на малюнку між числами 2 і чо тири поділки. ому ціна одні ї поділки 2 ) . а малюнку назви і покажи точку відліку коорди натно о променя й одиничний відрізок. ка точка відповіда числу на цьому малюнку Що означа запис Ð 1 ) а калах мал. мал. ) пока жи поділки. ка ціна поділки кожної із цих кал

. ким числам відповідають точки A, Â, Ñ і D на координатному промені мал. і мал. 1)

§ 19

ал.

ал. 1

630. акресли координатний промінь, одиничний відрізок яко о дорівню 1 см, і познач на ньому числа , 1, , , .

631. акресли координатний промінь, одиничний відрізок яко о дорівню 2 см, і познач на ньому числа , 1, , , .

3 . ким числам відповідають точки Ì, N, K, Q на малюнку 2 і малюнку

ал. 2

ал.

633. ким числам відповідають точки на малюнку малюнку

ал.

і

ал.

634. Познач на координатному промені точки A ), B ), C 2), T 1 ).

635. Познач на координатному промені точки M 1), L ), K ), P ).

636. апи и показники термометрів на малюнках .

ал.

ал.

ал.

ал.

1

637. акресли координатний промінь з початком у точ ці O. а одиничний візьми відрізок завдовжки 1 см. Познач на промені точки A, B, C, D, як о OA см, OB см, OC 2 см, OD см. ким числам відповіда ють точки A, B, C і D 638. а якій відстані від початку відліку містяться точки A, B, C і D мал. )

ал.

639. азви прилади, які мають кали.

640. кий інтервал часу відповіда наймен ій поділці на циферблаті одинника див. мал. , с. 1 ) 641. апи и всі натуральні числа, які лежать на коорди натному промені між числами 1) і 1 ; 2) і 1 .

642. ка з двох точок на координатному промені розмі ена ліворуч від ін ої та, о відповіда числу 1 , чи та, о числу 11 643. ка з двох точок на координатному промені розмі ена праворуч від ін ої та, о відповіда числу , чи та, о числу 2 644. очка Ì координатно о променя відповіда числу 1 . азви чотири числа, яким відповідають точки, розмі ені на координатному промені 1) праворуч від точки M; 2) ліворуч від точки M. 645. а малюнку 1 зображено ка лу спідометра. ка видкість автомобіля в кожний з моментів, коли стрілка вказу на точки M, N, K, L, P K L N P M

ал. 1

ал. 2

§ 19

. іж числами і на калі поділки. най ди ціну поділки ці ї кали.

647. іж числами і 1 на калі поділок. най ди ціну поділки ці ї кали. . акресли координатний промінь і познач на ньому всі натуральні числа, які 1) мен і від ; 2) мен і від 1 і біль і за .

649. акресли координатний промінь і познач на ньому всі натуральні числа, які 1) мен і від ; 2) біль і за і мен і від .

50. апи и, яку температуру показуватиме термометр, зображений на малюнку 2, як о стовпчик 1) опуститься на поділки; 2) опуститься на 2 поділки; ) підніметься на поділки; ) підніметься на поділок.

51. овжина одинично о відрізка координатно о про меня дорівню см. а ньому позначено точки Ì ) і N ). ка довжина відрізка MN 652. а координатному промені позначено точки A 2) і B ). овжина відрізка AB дорівню см. най ди до вжину одинично о відрізка цьо о променя.

53. акресли координатний промінь і познач на ньо му точку A ). Познач на координатному промені точки, віддалені від точки A на одиничних відрізки.

5 . Порівняй числа à і b із числами і 1 мал. зультат запи и за допомо ою знака нерівності.

ал.

). е

ал.

655. Порівняй числа à і b із числом мал. собою.

) та між

5 . ке число стоїть наприкінці стрілки на малюнку

ал.

1

657. акресли в зо иті відрізок, довжина яко о 12 см. ад одним кінцем відрізка напи и число , а над ін им 2 . Поділи відрізок на рівних частини. азви чис ла, які відповідають кожній поділці. Познач на отрима ній калі числа , , 1 , 1 , 1 , 2 .

Перевір свою компетентність 5 . аповни порожні кружечки

ал.

659. ва мотоциклісти виїхали одночасно з одно о міс та у протилежних напрямах. дин їхав зі видкістю км од. видкість дру о о на км од біль а. кою була від стань між мотоциклістами через од 660. итячий майданчик ма форму прямокутника зі сто ронами м і 12 м. Після реконструкції йо о пло а змен илася на третину. ка стала пло а майданчика 1. ирина проїзної частини 1 м, видкість руху коляра 2 м с. и всти не він перейти по пі охідному переходу під час зелено о си налу світлофора, який о рить упродовж 2 с и зможе учень допомо ти перейти проїзну частину бабусі, видкість якої становить 1 м с

Домашня самостійна робота № 4 1. бчисли значення виразу 2 ) 2 ; ) 2 ; 2. еред променів, зображених пару доповняльних променів. À) ÀÌ і ÀK; ) AN і AM;

ал.

2 . ) ; ) 2 . на малюнку , назви ) AK і AB; ) AN і AB.

ал.

§ 19

3. кому числу відповіда точка K на малюнку ) ; ) ; ) ; ) . . У кафе види тістечок і напої чай, кава, сік. кількома способами можна вибрати одне тістечко і один напій ) ; ) 12; ) 2 ; ) 1 .

5. я иків слив і 2 я ика яблук разом важать 2 к . дин я ик яблук важить 1 к . кільки важить один я ик слив ) 12 к ; ) 1 к ; ) 1 к ; ) 1 к .

6. а малюнку точка K належить відрізку AB, AB 2 см, AK 1 см. бчисліть довжину відрізка KB. ал. ) см; ) 2 см; ) см; ) см. . кільки різних чотирицифрових чисел можна скласти, використовуючи цифри і , як о цифри мо жуть повторюватися ) 12; ) ; ) 1 ; ) 1 .

8. астя планувала розв язати задач за днів, але розв язувала одня на 2 задачі біль е, ніж планувала. а скільки днів астя розв язала всі задачі ) днів; ) дні; ) дні; ) днів.

9. а малюнку AB

см, BM 2 см, AN 1 см. найдіть довжину відріз ка MN. ) 12 см; ) 11 см; ал. ) 1 см; ) см.

10. У турнірі рають ахістів. ожен зі рав з кож ним із суперників по одній партії. кільки всьо о партій було зі рано на турнірі ) ; ) 1 ; ) 2 ; ) 2 .

11. очка K належить відрізку AB див. мал. ), довжи на яко о 2 см. овжина відрізка ÀK утричі мен а за до вжину відрізка KÂ. найдіть довжину відрізка KÂ. ) см; ) 12 см; ) 1 см; ) 21 см.

12. кількома способами можна вибрати 2 білі і 1 рожеву троянди з 1 білих і рожевих троянд ) ; ) 2 ; ) 1 ; ) .

1

20. Кут. Види кутів Проведемо два промені OA і ÎÂ, які виходять з одні ї точки мал. 1). три мали еометричну фі уру, яку назива ють êóòîì. ут це еометрична фі у ра, утворена двома променями, о виходять з одні ї точки. Промені OA і ал. 1 ÎÂ називають ñòîðîíàìè êóòà, а точ ку Î вер иною кута ути позначають значком кута ∠ і трьома великими латинськими буквами ∠AOB, або ∠BOA читають кут AOB», або кут BOA»). При цьому букву, о познача вер ину кута у на ому випадку Î), пи уть усередині. ут іноді позначають і одні ю бук вою назвою йо о вер ини, наприклад ∠Î. а малюнку 2 точки Ñ і D лежать у внутрі ній об ласті кута KAB, точки Ì і N — поза цим кутом, а точки L і Ð на сторонах кута.

ал. 2

ал.

ва кути називають рівними між собою, як о їх мож на накласти один на одно о так, об вони збі алися. а малюнку кути AOB і CMD рівні між собою, оскільки при накладанні вони збі аються. апису мо так ∠AOB = ∠CMD. к о з вер ини кута MON мал. ) провести про мінь ÎK, то він розбива кут MON на два кути ÌÎK і KON. ожний із цих кутів мен ий від кута MON. апи су мо так ∠ÌÎK < ∠MON і ∠KON < ∠MON.

ал.

ал.

§ 20

к о сторонами кута доповняльні промені, то такий кут називають роз орнутим а малюнку роз ор нутий кут ABC. оз орнутий кут можна поділити на два рівні між собою кути. ля цьо о візьмемо арку паперу з прямим кра м, який да уявлення про роз орнутий кут, і складемо йо о так, об сторони кута збі лися. Позна чимо вер ину кута точкою K мал. ). ожний з утворе них таким чином кутів називають рямим кутом розу міло, о р и кут удві і енши від роз орнуто о.

ал.

ал.

ля побудови прямо о кута використовують кресляр ський косинець мал. ). Щоб побудувати прямий кут, одні ю зі сторін яко о промінь OA, треба 1) розмістити креслярський косинець так, об вер и на йо о прямо о кута збі лася з точкою O, а одна зі сто рін сумістилася з променем OA; 2) провести вздовж дру ої сторони косинця промінь OB мал. ). У результаті отрима мо прямий кут AOB. Прямий кут . а малюнку так позна часто позначають значком чено кут BOA, а на малюнку кут POL. ут ÌÎÀ на малюнку мен ий від прямо о кута BOA. акий кут називають ãîñòðèì. ут KOL на малюнку біль ий за прямий кут POL, але мен ий від роз орнуто о. акий кут називають ту им

ал.

ал.

к утворити кут Що називають стороною кута, вер иною кута к позначають кут кі два кути називають рівними між собою кий кут називають роз орнутим прямим острим тупим к будують прямий кут за допомо ою креслярсько о косинця

1

. азви всі кути, зображені на малюнку . азви сторони й вер ини кутів. апи и кути двома способами, наприклад M, KML.

ал.

663. азви всі кути, зображені на малюнку 1. азви сторони і вер ини кутів. апи и кут двома спосо бами.

ал. 1

664. акресли два кути, познач їх вер ини і сторони. а пи и їх двома способами.

665. апи и назви всіх кутів, зображених на малюнку 2 і малюнку .

ал. 2

ал.

666. акресли кут MOK і поділи йо о променем OT на дві частини. апи и кути, о утворилися.

667. азви види кутів, зображених на малюнку . а потреби використовуй косинець.

ал.

§ 20

668. азви всі кути, зображені на малюнку ку . изнач вид кожно о кута.

ал.

і малюн

ал.

669. а допомо ою косинця накресли два прямих кути і познач їх.

670. акресли за допомо ою косинця прямий кут ABC і поділи йо о променем BK на два кути. кі кути утвори лися изнач їх вид.

71. изнач, які з променів, зображених на малюн ку , перетинають сторони кута AOB. 672. акресли кут MPN і поділи йо о променями PK і PL на частини. апи и всі кути, які утворилися.

673. акресли 1) острий кут AOB; 2) прямий кут ÌÑK; ) тупий кут DEF; ) роз орнутий кут HLP. 674. акресли 1) острий кут MFP; 2) тупий кут K; ) роз орнутий кут ÀÒÂ.

675. акресли роз орнутий кут MKL і промінь KP так, об кут PKL був острим. ко о виду кут PKM 676. акресли два кути зі спільною стороною так, об їхні не спільні сторони 1) складали роз орнутий кут; 2) не складали роз орнутий кут.

ис.

ал.

677. Укажи, які з точок на малюнку лежать у внутрі ній області кута AOB. кі точки лежать поза цим кутом кі точки лежать на стороні OA, а які на стороні OB 678. акресли кути AOB і COB.

1

679. акресли на папері кут ABC, виріж паперову модель цьо о кута. Потім способом накладання виріж з паперу е один кут MKL такий, об ABC MKL.

680. акресли два кути так, об вер ина одно о з них містилася на стороні ін о о.

681. апи и всі кути, зображені на ма люнку . кільки кутів зображено на цьому малюнку 682. кі кути утворюють на циферблаті одинника хвилинна та одинна стрілки 1) о од; 2) о 2 од; ) о од; ) о 1 од; ал. ) о 1 од; ) о 2 од 683. най ди на малюнку 1 і малюнку 1 1 кути 1) роз орнуті; 2) прямі; ) острі; ) тупі.

ал. 1

ал. 1 1

. а який час повертаються на прямий кут стрілки о динника 1) одинна; 2) хвилинна; ) секундна 685. а який час повернуться на роз орнутий кут стрілки одинника 1) одинна; 2) хвилинна; ) секундна . Познач точку À. акресли прямий, острий і тупий кути з вер иною в точці À. Познач ці кути.

687. акресли промінь KM. акресли прямий, острий і тупий кути зі стороною KM. Познач ці кути.

. ути ÀÌK і KÌÂ утворюють роз орнутий кут. изнач вид кута ÀÌK, як о кут KÌÂ 1) острий; 2) прямий; ) тупий. Перевір свою компетентність

. о обіду в кіоску продали яблук на рн, а після обіду на 12 рн, причому після обіду було продано на к біль е, ніж до обіду. кільки кіло рамів яблук продали до обіду і скільки після обіду

§ 21

690. клади умови і розв яжи задачі. апи и відповідь у ви ляді виразу. трілка спрямована в бік біль о о числа. бчисли 1) ïðè b 12; 2) ïðè a 1 , ñ .

1. У пачці арку ів паперу формату . Щотиж ня в офісі витрача ться 1 арку ів. ку наймен у кількість пачок паперу потрібно купити в офіс на тижні

и ина кута.

21. Ве Ви ір ванн і обудова кутів ути, як і відрізки, можна вимі рювати. Поділимо прямий кут на рів них частин мал. 1 2). іру одні ї такої частини беруть за одиницю вимірювання кутів і називають ãðà дусом1. Позначають так 1 . радус на іра р о о кута дорівн 0 а роз орнуто о 1 0 мал. 1 ). ожна сказати інак е прямий кут дорівню , а роз орнутий ал. 1 2 1 . радусну міру кута позна чають так само, як і кут. априклад, на малюнку 1 радусна міра кута AOB дорівню . е записують так ∠AOB . розуміло, о радусна міра остро о кута мен а від , а тупо о біль а за , але мен а від 1 .

ал. 1 1

ід латинсько о слова gradus

ал. 1 крок, ступінь.

1

ал. 1

ал. 1

ути у радусах вимірюють за допомо ою приладу, який назива ють транс ортиром мал. 1 ). кала транспортира розмі ена на півколі і ма 1 поділок. ож на поділка кали дорівню 1 . ентр транспортира позначено точкою O.

ал. 1

Щоб виміряти кут, потрібно накласти на ньо о тран спортир так, як показано на малюнках 1 та 1 центр транспортира ма збі атися з вер иною кута, а одна сто рона кута ма пройти через початок відліку на калі. трих на калі, через який проходить дру а сторона кута, показу радусну міру цьо о кута ∠AOB мал. 1 ), ∠KON 11 мал. 1 ). івні кути мають рівні радусні міри. двох кутів біль им вважа ться той, міра яко о біль а. скільки 11 , то KON AOB. ранспортир також застосову ться для побудови кутів. априклад, побуду мо кут AOB, радусна міра яко о до рівню . ля цьо о 1) довільну точку позначимо че рез O; 2) накреслимо промінь OB; ) накладемо транспортир так, об центр транспортира збі ав ся з точкою O, а промінь OB прой ов через початок відліку на калі ал. 1 мал. 1 ); ) поставимо точку A проти триха на калі, який відповіда ; ) проведемо промінь OA мал. 1 ), кут AOB уканим AOB . ал. 1

§ 21

ал. 11

ал. 111

іри кутів, як і довжини відрізків, можна додава ти й віднімати. а малюнку 11 кут AOC дорівню сумі кутів AOB і BOC, ÀÎÑ AOB BOC. AOB , BOC , то AOC

. к о MON 11 , KON мал. 111), то об знайти радусну міру кута MOK, потрібно MOK MON KON 11

. Промінь ÎK ділить кут AOB на два рівних кути мал. 112), йо о називають бісектрисою кута тже, ро ін ки виходит з вершини кута і розбива о о на два рівних кути назива т бісектрисо кута. äè

Прик ад. ÎK бісектриса ∠ AOB. ∠ÀÎK AOB. Розв язання. AOB = ÀÎK 2 37 2

ал. 112

37 . най .

ал. 11

к о взяти кут, вирізаний з арку а паперу, то йо о бісектрису ле ко знайти за допомо ою пере инання. ут треба скласти так, об йо о сторони збі лися. оді лінія пере ину і буде бісектрисою цьо о кута мал. 11 ). Що таке радус к йо о позначають кіль ки радусів містить прямий кут роз орнутий кут к називають кути, о мен і від біль і за , але мен і від 1 ля чо о потрібен тран спортир а скільки поділок поділена кала тран спортира Що називають бісектрисою кута

1

. кі з тверджень правильні, а які хибні 1) кут, який дорівню , острий; 2) кут, який дорівню , тупий; ) кут, який дорівню 2 , прямий; ) кут, який дорівню 11 , тупий; ) кут, який дорівню 1 , острий; ) кут, який дорівню 1 , роз орнутий.

693. кі з даних кутів острі, тупі, прямі або роз ор нуті 1) A 17 ; 2) B 117 ; ) C ; ) D 1 ; ) E 1 ; ) F 1 ; 7) G ; ) H

694. кі з даних кутів острі, тупі, прямі або роз ор нуті 1) M 2 ; 2) N ; ) O 113 ; ) P 7 ; ) R ; ) S 81 ; 7) T 1 ; ) Q 178 695. изнач óñíî) за малюнком 11 радусні міри кутів 1) AOK, AOL, AOM, AON; 2) BON, BOM, BOL, BOK.

ал. 11

696. (Óñíî). ідомо, о AOP POB мал. 11 і мал. 11 ). и промінь OP бісектрисою кута AOB ід повідь поясни.

ал. 11

697. а яких малюнках 11 сою кута AOB

ал. 11

11 промінь OP бісектри

§ 21

ал. 11

ал. 11

ал. 11

. а допомо ою транспортира виміряй кути, зобра жені на малюнку 12 , і запи и результати вимірювань у зо ит.

ал. 12

699. а допомо ою транспортира виміряй кути, зображені на малюнку 121. апи и результати вимірювань у зо ит.

ал. 121

700. иміряй транспортиром кути KON, NOM, KÎÌ мал. 122). бчисли суму кутів KON і NOM. роби висновок.

ал. 122

ал. 12

701. иміряй кути AOB, BOC, AOC на малюнку 12 . б числи різницю AOC AOB. роби висновки.

702. акресли в зо иті острий і тупий кути. иміряй їх за допомо ою транспортира.

703. акресли кут, який дорівню 2 , , , 1 , 135 , 1 .

1

704. акресли кут, який дорівню , , , 11 , 1 , 1 .

705. а малюнку 12 PNK 2 . бчисли радусну міру кута MNP.

ал. 12

ал. 12

706. а даними малюнка 12 знай ди радусну міру кута DOC. 707. най ди радусну міру кута AOB на малюнку 12 і малюнку 12 .

ал. 12

ал. 12

ал. 12

708. а малюнку 12 AOC , BOC . бчисли радусну міру кута AOB. 70 . Промінь ÎK ділить кут AOB на два кути ÀÎK і KÎÂ. най ди радусну міру кута AOB, як о ∠AOK = = 52 , ∠KÎÂ = .

710. Промінь ON ділить кут AOB на два кути AON і NOB. най ди радусну міру кута AOB, як о AON 37 , NOB .

711. а допомо ою транспортира побудуй бісектрису кута, який дорівню 1) ; 2) ; ) 1 .

712. а допомо ою транспортира побудуй бісектрису кута, який дорівню 1) ; 2) ; ) 1 .

713. Побудуй на арку і паперу тупий кут. Побудуй на око бісектрису цьо о кута. Перевір побудову з инанням арку а.

714. Побудуй на арку і паперу острий кут. Побудуй на око бісектрису цьо о кута. Перевір побудову з инанням арку а.

§ 21

715. най ди кут між бісектрисою і стороною дано о кута, який дорівню 1) 1 ; 2) ; ) 1 2 .

71 . акресли кут AOB, який дорівню 12 . Потім накресли промінь OC так, об AOC дорівнював два способи). иміряй BOC, о утворився.

717. 1) У яку ціль влучить кулька мал. 12 ), як о удар по ній від точки відліку ) спрямовано а) на ; б) на 1 ; в) на 2) кільки радусів між цілями а) деревом і ялин кою; б) ялинкою і будинком A; в) ялинкою і будинком G; ) будинком A і будинком F

ал. 12

718. най ди радусну міру кута між стрілками одинни ка, як о він показу 1) 1 од; 2) 2 од; ) од; ) од; ) од; ) 1 од. Розв язання. 1) од стрілки утворюють кут 1 . скільки на калі між числами 12 і поділок, то о 1 од стрілки утворюють кут 1 12 ) .

719. иміряй кут AOC мал. 1 ) та обчисли кути KOC і COM. 720. иміряй транспортиром кут NOK мал. 1 1) та об числи кути MOK та LOK.

ал. 1

ал. 1 1

1

721. Прямий кут AOB поділено променями OM і OK так, о AOK , а BOM мал. 1 2). бчисли ра дусну міру кута MOK. 722. оз орнутий кут COD поділено променями ON і OK так, о DON 1 , COK 11 мал. 1 ). най ди радусну міру кута NOK.

ал. 1 2

ал. 1

723. най ди радусну міру кута та визнач йо о вид, як о бісектриса кута утворю з одні ю з йо о сторін 1) 17 ; 2) ; ) .

724. акресли кут AOB, радусна міра яко о . а до помо ою транспортира проведи промінь OC так, об про мінь OA був бісектрисою кута BOC. 725. а малюнку 1 MC бісектриса AMD і MB бісектриса AMC. най ди радусну міру кута AMD, як о BMC 35 .

726. а малюнку 1 MC бісектриса AMD і MB бісектриса AMC. най ди радусну міру кута AMB, як о AMD 1 .

727. акресли роз орнутий кут ABC, поділи йо о проме нем BK на два кути. Побудуй промінь BD бісектрису ABK і промінь BM бісектрису KBC. иміряй ра дусну міру кута DBM. роби висновки.

7 . а малюнку 1 PK бісектриса APC; APB роз орнутий кут. KPB 12 . най ди радусну міру кута APC.

ал. 1

ал. 1

729. а малюнку 1 PK бісектриса APC, APB роз орнутий кут. APC 118 . най ди радусну міру кута KPB.

§ 1

730. ут MOK у три рази мал. 1 ). най ди ці кути, як 731. ут AOB у два рази мал. 1 ). най ди ці кути, як

мен ий о MON мен ий о AOC

від 1 від 12

кута KON . кута BOC .

73 . акресли пряму AB і познач на ній точку O. Потім побудуй кут AOC, який дорівню 12 , і кут BOD, який до рівню двома способами). бчисли COB і COD. 733. вер ини прямо о кута проведено промінь так, о він ділить прямий кут на два кути, радусна міра одно о з яких на 1 біль а за міру ін о о. най ди радусну міру кожно о з утворених кутів.

ал. 1

ал. 1

ал. 1

734. а малюнку 1 QB бі сек триса AQC; QD бі сектриса CQE. най ди кут AQE, як о DQB .

Перевір свою компетентність 735. е розв язуючи рівняння, знай ди, яке із чисел , , , коренем рівняння 1) 5(x 2) 2 ; 2) 12 x ) ; ) 12 x ) ; ) x ) 12 .

73 . к зміниться сума чисел 2 1 і 2, як о до пер о о числа додати 12, а до дру о о 11 737. аповни ланцю розрахунків 1) 2) 3) ) 12 хв 1 діб 1 с 1 хв 25 2 1 од

1 од

738. Понови запис 1)

1 хв 2)

с

1

о о 22. Трикутник та Види трикутників

ери етр.

собливо важливу роль у математиці віді рають три кутники. Позначимо три точки A, B і C, о не ле жать на одній прямій, і сполучимо їх від різками. и отрима мо вже знайому ео метричну фі уру трикутник мал. 1 ). очки A, B і C âåðøèíè òðèêóòíè ал. 1 êà, відрізки AB, BC і AC ñòîðîíè òðè êóòíèêà. ути ABC, ACB і BAC êóòè òðèêóòíèêà. рикутник позначають знаком { з назвами йо о вер ин { ABC чита мо трикутник ABC ). Су у довжин усіх сторін трикутника назива т о о периметром. Периметр трикутника та й, вза алі кажучи, будь яко о мно окутника) прийнято позначати буквою P. к о, наприклад, сторони трикутника дорівнюють см, см і 1 см, то йо о периметр Ð 1 2 см). к о всі сторони трикутника рівні між собою, то йо о називають рівностороннім. а малюнку 1 рівносторонній трикутник KLM, у ньо о KL LM MK. скільки найкорот а відстань від одні ї точки до ін ої це відстань по прямій, то ал. 1 звідси виплива властивість сторін трикутника су а буд ких двох сторін трикутника бі трет сторону.

ша за

ожна переконатися в оберненому як о сума двох будь яких відрізків біль а за третій відрізок, то ці три відрізки можуть бути сторонами трикутника. алежно від величин кутів трикутники поділяють на острокутні усі кути острі мал. 1 1), рямокутні один кут прямий мал. 1 2) та ту окутні один кут тупий мал. 1 ).

ал. 1 1

ал. 1 2

ал. 1

§ 22

к о виміряти кути деяко о трикутника транспорти ром та знайти їх суму, то отрима мо 1 . У стар их кла сах буде доведено важливу властивість кутів трикутника су а всіх кутів трикутника дорівн

1 0 .

ому будь який трикутник може мати не біль е одно о прямо о кута і не біль е одно о тупо о кута. Що таке трикутник Що таке вер ини трикутни ка сторони трикутника кути трикутника Ùî називають периметром трикутника ку фі уру на зивають рівностороннім трикутником кі бувають трикутники залежно від кутів кі властивості сторін і кутів трикутника ти зна

73 . акресли трикутник DEQ. 740. акресли трикутник NLF. 741. (Óñíî) изнач вид трикутника залежно від йо о ку тів мал. 1 1 ). и на цих малюнках рівносторон ній трикутник

ал. 1

ал. 1

ал. 1

ал. 1

7 . иміряй сторони і кути трикутників на малюн ку 1 і малюнку 1 . бчисли їх периметри і суми кутів.

ал. 1

ал. 1

743. акресли довільний трикутник, виміряй йо о сторони та кути, знай ди периметр трикутника і суму йо о кутів.

744. акресли трикутник ABC, у яко о AB см, а AC см. иміряй сторону BC та знай ди периметр три кутника.

1

745. Побудуй трикутник FLP, у яко о LPF 1 . най ди міри двох ін их кутів цьо о трикутника.

746. 1) акресли трикутник DEF, у яко о DE см, а EF см. иміряй сторону DF та знай ди периметр три кутника.

2) Побудуй трикутник ABC, у яко о ABC . най ди міри двох ін их кутів цьо о трикутника.

747. ожна сторона трикутника дорівню см. к нази вають такий трикутник най ди йо о периметр.

748. Периметр рівносторонньо о трикутника дорівню см. най ди сторону трикутника.

749. дна сторона трикутника дорівню 2 см, дру а у 2 рази біль а за пер у, а третя на 1 см мен а від дру ої. най ди периметр трикутника.

750. Пер а сторона трикутника дорівню 1 см, дру а 2 см, а третя корот а від дру ої на см. най ди пери метр трикутника.

751. емельна ділянка трикутної форми ма периметр 12 м. дна зі сторін дорівню м, ін а м. б числи третю сторону.

752. Периметр трикутника дорівню 2 см. ві сторони трикутника дорівнюють по см. най ди третю сторону трикутника.

753. дна сторона трикутника дорівню дм, дру а a дм, а третя b дм. клади буквений вираз для обчислення пе риметра трикутника та знай ди йо о, як о a 2 і b .

75 . дин кут трикутника дорівню , дру ий . най ди радусну міру третьо о кута трикутника.

755. дин кут трикутника дорівню . най ди суму двох ін их кутів цьо о трикутника.

756. 1) дин кут трикутника дорівню , дру ий на 1 біль ий за пер ий. най ди радусну міру третьо о кута трикутника.

2) дин з острих кутів прямокутно о трикутника до рівню 1 . най ди радусну міру дру о о остро о кута цьо о трикутника.

757. а допомо ою лінійки і транспортира побудуй три кутник 1) дві сторони яко о дорівнюють см і см, а кут між ними ;

§ 22

2) одна сторона яко о дорівню см, а кути, о при ля ають до ці ї сторони, становлять і .

758. а допомо ою лінійки і транспортира побудуй три кутник 1) одна сторона яко о дорівню см, а кути, о при ля ають до неї, становлять 1 і ; 2) дві сторони яко о дорівнюють см і см, а кут між ними становить .

75 . дна сторона трикутника на 2 см мен а від дру ої і на см мен а від третьої. най ди сторони трикут ника, як о йо о периметр дорівню см.

760. дна сторона трикутника у 2 рази мен а від дру ої і на см мен а від третьої. най ди сторони трикутника, як о йо о периметр дорівню см.

761. най ди сторону рівносторонньо о трикутника, як о вона мен а на 2 см за периметр трикутника.

762. и існу трикутник, сторони яко о дорівнюють 1) 12 см, см і см; 2) 1 дм, 12 дм і дм; ) см, см і 1 см 763. и можуть відрізки даної довжини бути сторонами трикутника 1) дм, дм і 1 дм; 2) 2 м, м і м; ) см, см і см 7 . кільки трикутників зображено на малюн ках 1 1

ал. 1

ал. 1 1

ал. 1 2

ал. 1

1

Перевір свою компетентність 7 5. ва дизайнери верстальники отримали від замов ника 2 сторінок тексту. Пер ий верстальник заверстав 12 сторінок, ре ту дру ий. а виконану роботу пер ий верстальник отримав від замовника на рн мен е, ніж дру ий. ку оплату отримав за свою роботу пер ий верстальник і яку дру ий, як о оплата верстки одні ї сторінки у верстальників однакова 7 . клади умови задач за малюнками і роз в я жи їх, використовуючи рівняння 2)

1)

7 7. ор прокинувся о . ому знадобилося 1 хв, об умитися, хв, об поснідати, хв на прибирання кімнати, хв на повторення вір а, 12 хв на доро у до коли. кільки вільно о часу зали илося в оря до по чатку уроку, як о навчання починаються о

окутник.

23. Пр Квадрат а малюнку 1 зображено чотирикутник, у яко о всі кути прямі. акий чотирикутник, як ти зна з молод их класів, називають рямокутником. Проти ежні сторони р окутника рівні іж собо , тобто AB DC і AD BC. торони прямокутника, які не протилежними, називають дов иною і ириною це суміжні сторони). ума довжин усіх сторін прямокутни ка це йо о ериметр P.

ал. 1

ал. 1

§ 23

иведемо формулу для обчислення периметра P пря мокутника, довжина і ирина яко о дорівнюють a і b відповідно мал. 1 ). а мо Ð (a b) a b) a a b b 2a 2b. ираз 2à 2b можна записати інак е 2 a b). ій сно, як о в останньому виразі розкрити дужки, то отри ма мо 2a 2b. тже, ма мо формулу для обчислення пе риметра прямокутника Ð

(a b).

ада а 1. Периметр прямокутника дорівню см, а одна з йо о сторін см. най ди ін у сторону. Розв язання. а мо Ð см, нехай a см. оді, підставив и значення à у формулу, отрима мо рівняння 2 b). озв яжемо йо о 2 b) ; b 2; b 1 ; b 1 ; b 1 . тже, дру а сторона дорівню 1 см. Прямокутник, у яко о всі сторони рівні між собою, називають квадратом а малюнку 1 зображено квад рат, сторона яко о дорівню à. чевидно, о периметр Ð цьо о квад рата можна знайти так Ð а а а а à. тже, ма мо формулу периметра квад рата Ð 4à. ал. 1 ку фі уру називають прямокутником квад ратом к знайти периметр прямокутника, як о відомі дві йо о суміжні сторони най ди периметр квад рата, як о відомо йо о сторону.

7 . иміряй на малюнку 1 сторони прямокутника та обчисли йо о периметр за формулою.

769. най ди периметр квад рата, сторона яко о дорівню см.

770. а допомо ою лінійки і косинця побудуй квад рат зі стороною см. бчисли периметр квад рата.

1

771. а допомо ою лінійки побудуй у зо иті прямо кутник зі сторонами см і см. най ди периметр цьо о прямокутника.

772. най ди периметр прямокутника, одна зі сторін яко о дорівню см, а дру а на 2 см біль а за пер у.

773. аповни таблицю à і b а P — йо о периметр). à b P

cm

сторони прямокутника, дм м

cm

дм

м

774. Периметр прямокутника дорівню 1 м, а одна з йо о сторін дорівню b м. клади буквений вираз для об числення дру ої сторони. бчисли йо о значення, як о b 22 м.

775. торони прямокутника дорівнюють дм і 1 дм. б числи сторону квад рата, периметр яко о дорівню пери метру прямокутника.

776. дроту ви отовили прямокутник зі сторонами 12 см і см. и можна із цьо о само о дроту ви отовити 1) квад рат зі стороною 1 см; 2) прямокутник зі сторонами см і 1 см 777. Периметр прямокутника дорівню 2 см. най ди йо о сторони, як о 1) одна з них на см біль а за ін у; 2) одна з них у 2 рази біль а за ін у.

778. дна зі сторін прямокутника на 2 дм біль а за ін у. най ди ці сторони, як о периметр прямокутника дорівню дм.

779. Периметри двох прямокутників рівні між собою. и можна стверджувати, о сторони одно о прямокутника дорівнюють сторонам ін о о аведи приклади.

7 0. най ди довжину сторони квад рата, як о вона на 12 см мен а від йо о периметра.

Перевір свою компетентність 7 1. прости вираз і знай ди йо о значення 1) 15a a, як о a , 2 ; 2) 1 n 1 n, як о n 1 , 1 .

§ 24

782. ідстань між ерсоном і уцьком становить км.

12 одині з ерсона в уцьк виїхав автобус зі вид кістю км од. 1 одині з уцька в ерсон виїхав автомобіль зі видкістю км од. котрій одині вони зустрінуться 7 3. ри кухарки за од зліпили 2 2 вареники із чорницями. а скільки один дві кухарки зліп лять 2 вареники, як о будуть працювати з такою самою продуктивністю праці 7 . роектна діяльність. ля навча ться у му кла сі. она прокида ться о . , а ля а спати о 21. . птималь ні інтервали між прийомами їжі для п ятикласника од. кільки разів протя ом дня ма харчуватися ля плануйте розклад прийому їжі для лі, враховуючи, о останній прийом повинен бути не пізні е ніж за 1 од хв до сну.

о а р 24. Пі квад рата

окутника

Щоб дізнатися, скільки фарби і палер знадобить ся для ремонту квартири, треба знати лощі підло и, стелі та стін. изначення пло і також важливим для розв язування ба атьох ін их практичних задач. а одиницю лощі беруть пло у одинично о квад ðàòà, тобто тако о квад рата, сторона яко о дорівню оди ниці довжини. априклад, як о довжина сторони квад рата дорівню 1 м, то він ма пло у 1 квад ратний метр записують так 1 м2); як о довжина сторони квад рата 1 см мал. 1 ), то йо о пло а дорівню 1 квад рат ному сантиметру 1 см2) то о.

ал. 1

ал. 1

к о пло у деякої фі ури можна розбити на m квад ратів зі стороною 1 см, то її пло а дорівню m см2. ак, пло а фі ури на малюнку 1 дорівню см2. обто ви значити пло у фі ури це означа дізнатися, скільки одиничних квад ратів умі у ться в цій фі урі.

1

початкової коли відомо, о д об ис енн о і р окутника треба о о до вжину о ножити на ширину. к о позначимо сторони прямокут ника à і b, а йо о пло у S1, то отрима мо формулу пло і прямокут ника мал. 1 ) S

ал. 1

a b .

ля обчислення пло і прямокутника довжини йо о сторін треба виразити в одних і тих самих одиницях як о à і b виражено в мет рах, то пло а S вимірю ть ся у квад ратних метрах; як о à і b виражено в сантиме трах, то S у квад ратних сантиметрах то о. Прик ад 1. най ди пло у прямокутника зі сторонами 1 дм і см. Розв язання. 1 дм 1 см, то S 1 8 см2). вадрат це прямокутник, у яко о всі сторони рівні мал. 1 ). оді пло у квад рата S зі стороною a можна знайти так S a а, або S a2. аме тому дру ий степінь числа називають квадратом цьо о ал. 1 числа. Прик ад . най ди пло у квад рата зі стороною 2 см мм. Розв язання. 2 см мм 2 мм. ому S 252 25 25 2 мм2). оз лянемо прямокутник ABCD, сторони яко о дорів нюють см і см. амана KLMN розбива йо о на дві частини мал. 1 1). дна із частин ма пло у 12 см2, а ін а см2. Пло а всьо о прямокутника 5 2 см2. При цьому 2 12 . тже, о а і ури дорівн

су і

о астин.

Установимо співвідно ення між одиницями пло . а малюнку 1 2 зображено квад рат, сторона яко о дорів ню 1 дм. ому йо о пло а 1 дм2. ін о о боку, квад рат 1

ід латинсько о слова superficies

поверхня.

§ 24

ал. 1 1

склада ться зі 1 квад ратиків зі стороною 1 см. ому йо о пло а дорівню 1 см2. тже, 1 д

2

100 с

ал. 1 2

2

.

1

е можна було встановити е й так 1 дм2 1 дм 1 дм 1 см 1 см 1 см2. іркуючи анало ічно, можна показати, о 1 с 1

2

2

100 д

100 2

2

,

10 000 с

2

.

ля вимірювання великих пло території держав, материків) використовують квадратни кілометр

1 км2. е пло а квад рата, сторона яко о 1 км, або 1 м. Пло у тако о квад рата можна знай ти е й так 1 м 1 м 1

м2. тже, 1 к

2

1 000 000

2

.

ериторія України становить

км2. Пло у садів, ородів, ін их ділянок землі вимірюють також в арах1 ар) та ектарах2 а). р сот ка) пло а квад рата зі стороною 1 м. ому 1 а 1 м2. ек тар це пло а квад рата зі стороною 1 м. ому 1 а 1 м2, 1 а 1 а, 1 км2 1 а. ому дорівню пло а фі ури, як о її можна розбити на 12 квад ратів із стороною 1 см Що означа знай ти пло у фі ури кими одиницями вимірю ться пло а к обчислити пло у прямокутника квад рата Поясни, чому 1 дм2 1 см2. У яких оди ницях вимірюють пло і земельних ділянок кіль ки квад ратних метрів у арі ектарі

7 5. най ди пло у кожної із фі ур на малюн ках 1 1 . овжина сторони кожно о блакитно о квад рата дорівню 1 см.

ал. 1 1 2

ал. 1

ід латинсько о слова area пло а. ід рецько о слова hekaton сто.

ал. 1

§ 24

7 . бчисли пло у прямокутника, як о йо о сторони дорівнюють 1) 2 см і 2 см; 2) м і 2 дм.

787. бчисли пло у прямокутника зі сторонами 1) 1 дм і дм; 2) см і мм.

7 . бчисли пло у квад рата за формулою, як о йо о сторона дорівню 1) мм; 2) 1 см; ) дм.

789. бчисли пло у квад рата, сторона яко о дорівню 1) 12 м; 2) 1 см.

7 0. дна сторона прямокутника дорівню 12 см, а ін а на 2 см біль а за неї. най ди пло у прямокут ника.

791. 1) дна сторона прямокутника дорівню 1 см, а ін а на см мен а від неї. най ди пло у прямокут ника.

2) дна сторона прямокутника дорівню дм, а ін а у разів біль а за неї. най ди пло у прямокут ника.

7 . Проаналізуй ланцюжок одиниць пло і 1 мм2 1 см2 1 дм2 1 м2 1 ар 1 а 1 км2. У скільки разів кожна наступна одиниця біль а за попередню 7 3. иконай потрібні вимірювання для прямокутни ків та квад рата мал. 1 1 ) і знай ди їхні периметри та пло і.

ал. 1

ал. 1

ал. 1

794. акресли квад рат. най ди йо о периметр і пло у.

7 5. най ди пло у квад рата, периметр яко о дорівню 2 м.

7 . к, знаючи пло у прямокутника і одну зі сторін, знайти ін у аповни таблицю à і b сторони прямо кутника, S йо о пло а). à b S

см см

см см2

дм дм2

1

797. Пло а прямокутника дорівню см2, одна з йо о сторін дорівню см. най ди ін у сторону.

798. У двокімнатній квартирі ирина кожної кімнати м, а їхні довжини м і м. кільки квад ратних ме трів паркету потрібно, об повністю застелити в кімна тах підло у 7 . торона металево о листа квад ратної форми 11 дм. ньо о треба вирізати квад ратні пластини пло ею 1 дм2 кожна. кільки можна вирізати таких пластин 00. ирази 1) у квад ратних сантиметрах 1 дм2, м2, 12 мм2; 2) у квад ратних метрах а, 1 а, а 2 м2; ) в арах 12 а, а а, 2 м2; 2 ) у ектарах

м , 2 а, км2.

801. ирази 1) у квад ратних метрах 1 а, а, а 2 а, 2 дм2; 2) у квад ратних сантиметрах 12 дм2, м2, 2 мм2; 2 ) в арах 2 м , 1 а; ) у ектарах

м2, 2 а, км2.

0 . аповни пропуски 1) дм2 см2; 2) 2 мм2; ) ) 12 см ) 1 а м2; ) 2 см2; ) ) 2 м

м2 а км2 дм2

дм2; м2; м2; мм2.

03. овжина дачної ділянки землі прямокутної форми 2 м, а ирина на м мен а. най ди пло у ділянки в арах.

804. овжина ділянки землі прямокутної форми м, а ирина на м мен а від довжини. бчисли пло у ді лянки в ектарах.

05. Пло а поля, о ма прямокутну форму, дорівню а. най ди ирину цьо о поля, як о йо о довжина м.

806. Пло а поля, о ма прямокутну форму, дорівню 12 ар. ирина ділянки м. най ди довжину ділянки.

07. Прямокутні плити для покриття доріжки мають розміри 12 см і см. кільки знадобиться таких плит, об покрити доріжку завдовжки м і зав ир ки м 808. Периметр прямокутника дорівню 11 см, а одна зі сторін см. най ди пло у прямокутника.

§ 24

809. Периметр прямокутника дорівню см і в разів біль ий за одну зі сторін. най ди пло у прямокутника.

810. най ди пло у квад рата, периметр яко о дорівню пе риметру рівносторонньо о трикутника зі стороною 1 см.

811. най ди пло у квад рата, периметр яко о дорівню периметру прямокутника зі сторонами 2 см і дм.

812. иконай потрібні вимірювання та знай ди пло і фі ур, за трихованих на малюнках 1 і 1 .

813. най ди пло і фі ур, зображених на малюнку 1 1 і малюнку 1 2.

ал. 1

ал. 1

ал. 1 1

ал. 1 2

1 . аміни х таким числом, об утворилася правильна рівність мм2; 2) см2 х м2; 1) х см2 1 2 ) 1 м х а; ) х а 2 а.

815. Постав у квад ратики такі числа, об утворилися правильні рівності см2; 1) а а } а; 2) } м2 1 2 2 2 2 м } а.

3) } мм 2 см 1 мм ; ) 2 816. кільки теплиць завдовжки 2 м і зав ир ки м можна розмістити на ділянці землі пло ею 2 а відстан ню між теплицями знехтувати) 817. емельну ділянку прямокутної форми, розміри якої м і 12 м, поділили на дві частини так, о пло а од ні ї частини у 2 рази біль а за пло у ін ої. най ди пло і цих частин в арах.

1

818. Прямокутне поле завдовжки 12 м і зав ир ки м засіяно житом. а 1 а висівають по 12 к зерна. кільки потрібно жита, об засіяти поле 1 . ому дорівню сторона квад рата, як о йо о пло а 1) 2 дм2; 2) см2; ) 1 мм2 820. най ди периметр квад рата, який ма таку саму пло у, як прямокутник зі сторонами 2 см і см.

821. ва прямокутники мають рівні пло і. и означа це, о сторони одно о прямокутника дорівнюють сторо нам ін о о аведи приклади.

822. ва прямокутники мають рівні пло і. овжина пер о о дорівню 1 см, а йо о ирина в рази мен а від довжини. ирина дру о о прямокутника 2 см. най ди йо о довжину. най ди сторону квад рата, який ма таку саму пло у, як і прямокутники.

823. Периметр прямокутника дорівню 12 м, йо о до вжина на 1 м біль а за ирину. най ди пло у прямо кутника.

824. ирина прямокутника у рази мен а від довжи ни, а йо о периметр дорівню дм. най ди пло у пря мокутника.

825. овжина прямокутника 2 см. к і на скільки змі ниться йо о пло а, як о ирину прямокутника збіль ити на 2 см 826. ілянка землі прямокутної форми засіяна п ени цею. ирина ділянки м, а довжина у три рази біль а за ирину. з ці ї ділянки зібрали т п ениці. кільки центнерів п ениці зібрали в середньому з 1 а 827. овжина прямокутника на см біль а за ирину, а йо о периметр дорівню см. Прямокутник поділено на рівних прямокутники. най ди пло у одно о тако о прямокутника.

. ожну сторону квад рата ABCD збіль или у 2 рази й отримали квад рат DKPL мал. 1 ). У скільки разів збіль ився периметр квад рата і у скільки пло а к зміняться периметр і пло а квад рата, як о йо о сторону збіль ити в m разів роби висновок.

829. най ди пло і зображених на малюнках 1 і 1 ахових фі ур пло у клітинки прийма мо за 1 см2).

§ 24

ал. 1

ал. 1

ал. 1

830. най ди периметр прямокутника, складено о з вось ми рівних квад ратів, пло а кожно о з яких дорівню м2 роз лянь два випадки).

Перевір свою компетентність 31. ехай Ð периметр трикутни ка, a, b, ñ йо о сторони. най ди ці сторони, як о Ð 2 см, à 2Ð 2, b (à 22) 2.

832. двох міст одночасно назустріч один одному виїха ли два автобуси. видкість пер о о автобуса дорівню км од, а дру о о 2 км од. Пер ий автобус про їхав до зустрічі 1 2 км. кільки кілометрів проїхав до зу стрічі дру ий автобус ка відстань між містами 833. най ди значення невідомих a, b, ñ, d. a

1) 729 ідказка a

7

2)

329

b

a

ñ

d

29

8

d b

c

ідказка a

3 . клади умови і розв яжи задачі, використовуючи рівняння стрілка спрямована в бік біль о о числа).

35. У ма азині печиво в коробках по к , к та к . к придбати 2 к печива, не розкриваючи коробок, об кількість коробок була наймен ою

1

окутни 25. Пр Куб. Піра іда

ара е е і ед.

ірникова коробочка, це лина, дерев яний брусок, я ик, пенал дають уявлення про еометричну фі уру, яку називають рямокутним аралеле і едом мал. 1 ).

ал. 1

Поверхня прямокутно о паралелепіпеда склада ться із ести прямокутників, які називають йо о ãðàíÿìè. Проти ежні рані р окутно о ара е е і еда о арно рівні. а малюнку 1 протилежними ранями ABCD і MLKN, AMLB і DNKC, AMND і BLKC. рані ABCD і MLKN називають е основами аралеле і еда. торони раней називають ребрами аралеле і еда, а вер ини раней вер инами аралеле і еда. Прямо кутний паралелепіпед ма вер ин. Усіх ребер 12, по рівних між собою. а малюнку 1 AB ML NK DC, AM BL CK DN і AD BC LK MN. ебра AM, BL, CK і DN називають е висотами аралеле і еда. кожної вер ини прямокутно о паралелепіпеда вихо дять три ребра. овжини цих ребер це дов ина, øèðè íà і âèñîòà прямокутно о паралелепіпеда мал. 1 ), або йо о виміри. П о а оверхні р окутно о ара е е і еда су а о усіх о о ране .

е

ада а 1. най ди пло у поверхні S прямокутно о па ралелепіпеда, як о йо о виміри дорівнюють a, b і ñ. Розв язання. ехай AB a, MN b, AM c мал. 1 ). У двох раней довжини сторін дорівнюють a і b. Пло а кожної з них дорівню ab. Пло а кожної з двох наступних раней bc, а двох, о зали илися, дорівню ac. ому пло у поверхні S можна знайти так S 2ab 2bñ 2àñ, або

§ 25

S

(ab bñ

àñ) .

Прямокутний паралелепіпед, усі реб ра яко о рівні, нази вають кубом мал. 1 ). Усі рані куба рівні квад рати. чевидно, о пло а поверхні куба з ребром a дорівню S

6a2 .

Ще одні ю важливою і цікавою фі урою іраміда мал. 1 1 ). По верхня піраміди склада ться з îñíîâè і бічних ране . ічні рані піраміди трикутники, о мають спільну вер и ну, яку називають вер иною іраміди, а основа піраміди довільний мно окут ник, протилежний до ці ї вер ини.

ал. 1

ал. 1

ал. 1

ал. 1

азивають піраміду по кількості сторін мно окутника, який основою піраміди. априклад, на малюнку 1 зо бражено естикутну піраміду, а на малюнку 1 чоти рикутну піраміду. айпрості ою пірамідою трикутна піраміда мал. 1 ). Усі її рані трикутники. ому кожна з них може вважатися основою. ак само, як і у прямокутному паралелепіпеді, сторо ни раней називають ребрами іраміди. ічні рані разом з основою піраміди називають ранями іраміди. априклад, у трикутній піраміді ребер і рані. орму пірамід мають, наприклад, давньо ипетські піраміди. дна з най відомі их піраміда еопса, висота якої 1 м мал. 1 1). ал. 1 1 аведи приклади предметів, які мають форму пря мокутно о паралелепіпеда. кільки раней ма прямокутний паралелепіпед ку форму мають ці

1

рані кільки ребер у прямокутно о паралелепі педа кільки в ньо о вер ин а моделі пря мокутно о паралелепіпеда покажи йо о рані, ребра, вер ини, протилежні рані, рівні рані та рівні ре бра. кий прямокутний паралелепіпед називають кубом з чо о склада ться поверхня піраміди кими фі урами бічні рані й основа піраміди а моделі піраміди покажи її рані, ребра, вер ину.

3 . най ди пло у одні ї рані та пло у поверхні куба, ребро яко о дорівню см.

37. най ди за альну довжину всіх ребер куба, як о довжина одно о ребра 1) 2 см; 2) дм; ) 1 мм.

3 . Пло а одні ї рані куба 2 см2. бчисли пло у йо о поверхні.

839. а малюнку 1 2 зображено одну з ра ней куба. иміряй ребро куба і знай ди 1) суму довжин усіх ребер куба; 2) пло у поверхні куба.

840. а малюнку 1 зображено прямокут ал. 1 2 ний паралелепіпед ABCDEFGH. азви 1) усі рані цьо о паралелепіпеда; 2) усі ребра цьо о паралелепіпеда; ) усі вер ини цьо о паралелепіпеда; ) ребра, о сторонами рані AEFB; ) ребра, о дорівнюють ребру HE; ) рань, о дорівню рані EFGH; ) рані, яким належить вер ина H; ) рані, для яких AB спільним ребром.

ал. 1

§ 25

841. кільки в естикутної піраміди мал. 1 ) 1) усьо о раней; 2) усьо о ребер 842. кільки в чотирикутної піраміди мал. 1 ) 1) усьо о раней; 2) усьо о ребер 843. най ди пло і раней ABCD, FBAE, CGFB паралеле піпеда, зображено о на малюнку 1 .

844. бчисли суму довжин усіх ребер та пло у поверхні паралелепіпеда, зображено о на малюнку 1 .

845. бчисли пло у поверхні прямокутно о паралелепі педа, виміри яко о дорівнюють 1) см, см і 2 см; 2) дм, дм і дм.

846. бчисли суму довжин усіх ребер прямокутно о парале лепіпеда, довжина яко о см, ирина см, висота см.

7. най ди пло у поверхні прямокутно о паралеле піпеда, виміри яко о дорівнюють 1) 1 м, 2 дм, см; 2) мм, см, 1 дм.

848. иміри прямокутно о паралелепіпеда 2 см, см і см. най ди пло у 1) наймен ої рані; 2) найбіль ої рані. . Прямокутний паралелепіпед, скле ний з паперу, роз різали вздовж йо о ребер. рані йо о зображено на ма люнку 1 .

1) бчисли пло у кожної рані.

2) кільки квад ратних сантиметрів паперу треба для ви отовлення цьо о прямокутно о паралелепіпеда без урахування запасів для склеювання)

ал. 1

850. бчисли пло у поверхні сірникової коробки або пе нала, які мають форму прямокутно о паралелепіпеда.

851. ума довжин усіх ребер куба дм. ка довжина одно о ребра

1

852. и можуть деякі чотири рані прямокутно о парале лепіпеда мати пло і 2 м2, м2, м2 і м2 853. Пло і трьох раней прямокутно о паралелепіпеда 12 см2, см2 і см2. бчисли пло у йо о поверхні.

854. Піраміда ма 2 1 раней. кільки сторін ма мно о кутник, який основою піраміди 855. сновою піраміди двадцятисемикутник. кільки раней ма ця піраміда 856. ума довжин усіх ребер прямокутно о паралелепіпе да дорівню дм. най ди суму довжин трьох йо о ребер, о виходять з одні ї вер ини.

857. исота прямокутно о паралелепіпеда дорівню 1 см, о на см біль е за ирину і у 2 рази мен е від довжини. най ди суму довжин усіх ребер паралелепіпеда та пло у йо о поверхні.

858. най ди формулу для обчислення суми довжин ре бер L прямокутно о паралелепіпеда з вимірами a, b і с.

859. жерсті ви отовлено бак без кри ки. ін ма фор му прямокутно о паралелепіпеда, довжина яко о см, ирина см, а висота см. ак треба пофарбувати ззовні та всередині. ку пло у треба пофарбувати 860. кваріум ма форму прямо кутно о паралелепіпеда. о о бічні стінки скляні. изнач пло у по верхні скла, як о довжина аква ріума см, ирина 2 см, а висо та см.

1. и існу піраміда, у якої 1) 2 ребер; 2) 2 ребер к о відповідь позитивна, укажи мно окутник, який основою піраміди.

862. и існу піраміда, у якої 1) 1 ребер; 2) 2 ребер к о відповідь позитивна, укажи мно окутник, який основою піраміди.

863. Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні пло і по верхні. овжина паралелепіпеда 12 см, о у рази біль е за висоту і на см біль е за ирину. най ди реб ро куба.

864. ебро одно о куба вдвічі біль е за ребро ін о о. У скільки разів пло а поверхні пер о о куба біль а за пло у поверхні дру о о

§ 26

865. русок, о ма форму прямокутно о паралелепі педа, треба пофарбувати. иміри бруска см, см і см. кільки потрібно фарби, як о на 1 дм2 поверхні витрачають фарби

. ума всіх ребер прямокутно о паралелепіпеда до рівню 2 см, причому висота вдвічі мен а від ирини і втричі мен а від довжини. най ди пло у поверхні цьо о паралелепіпеда.

Перевір свою компетентність 7. икита ожум яка вичинив 1 кур. Пер і чотири одини він вичиняв по 1 кур за одину, а по тім почав вичиняти по 1 кур за одину. кільки часу ожум яка потратив на вичинку всіх кур 868. клади та розв яжи задачі за схемами стрілка спря мована в бік біль о о числа)

869. У двох бідонах разом л молока, причому в одному з них удвічі мен е, ніж в ін ому. кільки літрів молока в кожному бідоні 70. Периметр трикутника дорівню см, одна сто рона a см, а ін а 1 см. клади вираз для обчис лення третьої сторони трикутника. бчисли її довжину, як о a . и може a дорівнювати дорівнювати 21 871. бчисли, скільки потрібно картоплі, об посади ти її на кільній ділянці, довжина якої м, ирина 2 м, а на 1 а у середньому йде к картоп лі.

26. Об і куба

р

окутно о ара е е і еда

ірникова коробочка повністю вмі у ться в пеналі, пенал у коробці з під взуття. ажуть, о об єм пенала біль ий за об єм сірникової коробочки, а об єм коробки з під взуття біль ий за об єм пенала.

1

б м ма кожне тіло. б м можна вимірювати і ви ражати числом, як о задано одиницю об єму а одиницю об му беруть об м одинично о куба, тобто об м куба, до вжина ребра яко о дорівню 1 одиниці довжини 1 мм, 1 см, 1 дм то о. диницями об му , наприклад, 1 кубічни сан òèìåòð 1 см3) об м куба, довжина реб ра яко о дорів ню 1 см мал. 1 ); 1 кубічни дециметр 1 дм3) об м куба, довжина ребра яко о дорівню 1 дм; 1 кубічни метр 1 м3) об м куба, довжина ребра яко о дорівню 1 м. а малюнку 1 зображено фі уру, яка склада ться з кубиків з ребром 1 см. ому об м такої фі ури см3. к о виміри прямокутно о паралелепіпеда вираже но натуральними числами, то йо о об м показу , скіль ки одиничних кубів треба, об йо о заповнити. иведемо правило обчислення об му прямокутно о паралелепіпеда. ехай йо о виміри см, см і см мал. 1 ).

ал. 1

ал. 1

ал. 1

бчислимо, скільки одиничних кубів з ребром 1 см, тоб то кубів з об мом 1 см3, уміститься в цьому паралелепіпе ді. сновою прямокутно о паралелепіпеда прямокутник зі сторонами см і см, тому основа містить 2 куби ків. Щоб повністю заповнити паралелепіпед, треба виклас ти три таких ари, оскільки висота паралелепіпеда см. тже, кількість усіх кубиків 2 3 . б м одно о ку бика 1 см3, тому об м прямокутно о паралелепіпеда см3.

§ 26

и знай ли об м прямокутно о паралелепіпеда як добуток трьох йо о вимірів см3). Об р окутно о ара е е і еда дорівн добут ку тр ох о о ви ірів (довжини ширини і висоти). к о позначити об м буквою V1, а виміри ми a, b і ñ, то ма мо формулу V

буква

abñ.

Під час обчислень треба стежити, об усі виміри ви ражалися в одних і тих самих одиницях довжини як о, наприклад, усі виміри подано в сантиметрах, то отрима мо об м у см3. Прик ад 1. иміри прямокутно о паралелепіпеда дорів нюють дм, 12 см і мм. най ди об м паралелепіпеда. Розв язання. иразимо виміри в сантимет рах дм см, мм см. оді V 12 21 см3). обуток довжини і ирини a b) це пло а основи. тже, об ку

р окутно о ара е е і еда дорівн о і основи на висоту.

добут

к о позначити пло у осно ви буквою S, а висоту буквою h мал. 1 ), то отрима мо формулу V

Sh.

б м куба, ребро яко о дорів ню à, обчислимо за формулою V à à à, або V

a3

ал. 1

.

аме тому третій степінь числа називають кубом цьо о числа. найдемо співвідно ення між одиницями об му 1 дм3 це об м куба з ребром 1 дм, або 1 см. б м цьо о куба в кубічних сантиметрах дорівню 1 3 1 1 1 1 . тже, 1 д 1 1

V

3 3

1000 с 1000 д

3 3

.

пер а буква латинсько о слова volume

об м.

1

см, то 1 м3

скільки 1 м 1 1

см3. тже, 1

3

1 000 000 с

1 3

1

1

.

ля вимірювання об му рідини використовують літр 1 л). ітр містить 1 дм3 рідини 1 1 д

3

.

ля вимірювання дуже великих об мів, наприклад морів і океанів, використовують 1 кубічний кілометр об м куба, ребро яко о дорівню 1 км. скільки 1 км 3 м3, тобто 1 м, то 1 км3 1 1 к

3

1 000 000 000

3

.

ля вимірювання невеликих об мів використовують одиницю кубічни міліметр 1 мм3). і ура склада ться з 12 кубиків зі стороною 1 см кожний. кий об м ці ї фі ури Що таке кубіч ний сантиметр кубічний метр к обчислюють об м прямокутно о паралелепіпеда з вимірами a, b і ñ к знайти об м прямокутно о паралелепіпе да, як о відомі пло а основи й висота к знайти об м куба кільком кубічним сантиметрам дорів ню один кубічний дециметр кільком кубічним дециметрам дорівню один літр кільком літрам дорівню один кубічний метр

7 . бчисли óñíî) об м прямокутно о паралелепіпе да, як о йо о виміри a, b, ñ дорівнюють 1) à 2 см, b см, ñ см; 2) à дм, b дм, ñ 2 дм.

73. кубиків з ребром 1 см складено фі ури мал. 1 1 ). най ди їх об ми.

ал. 1

ал. 1

ал. 1 1

ал. 1 2

ал. 1

874. най ди об ми фі ур, зображених на малюнку 1 і малюнку 1 , як о об м кожно о кубика дорівню 1 м3.

§ 26

ал. 1

ал. 1

875. бчисли об м прямокутно о паралелепіпеда з вимі рами 1) 1 см, 2 см і см; 2) 2 м, 1 м і м.

876. бчисли об м прямокутно о паралелепіпеда, як о йо о виміри 1) a 12 см, b 1 см, c см; 2) a 1 дм, b 1 дм, c 21 дм.

877. най ди об м куба, ребро яко о дорівню 1) 2 см; 2) дм; ) м.

878. бчисли об м куба, ребро яко о дорівню 1) мм; 2) 12 см.

879. Щоб спорудити басейн, викопали за либлення, яке ма форму прямокутно о паралелепіпеда. овжина за ли блення м, ирина м, либина 2 м. кільки кубічних метрів землі викопали 0. аса 1 см3 міді . ка маса мідно о куба, як о довжина йо о ребра см 881. овжина дерев яно о бруска дм, ирина 2 дм, тов ина 1 дм. ка йо о маса, як о маса 1 дм3 дерева дорів ню

882. бчисли усно) об м V прямокутно о паралеле піпеда, як о пло а йо о основи S і висота h дорівнюють 1) S 12 см2, h см; 2) S 2 дм2, h 2 дм.

883. най ди об м прямокутно о паралелепіпеда, пло а основи яко о дорівню м2, а висота м.

884. оз лянь ланцюжок одиниць об му 1 мм3 1 см3 1 дм3 1 м3. У скільки разів кожна одиниця об му, починаючи з дру ої, біль а за попередню У скільки разів 1 дм3 біль ий за 1 мм3 1 м3 біль ий за 1 см3 885. ирази мм3; 1) у кубічних сантиметрах 1 дм3, м3, 3 3 2) у кубічних децимет рах 12 м , см , л; ) у літрах см3, дм3, м3.

1

886. ирази 1) у кубічних сантиметрах мм3, 1 дм3, м3; 2) у кубічних децимет рах 1 л, 1 см3, 1 м3; 3 3 3 ) у літрах 2 см , 1 дм , м .

7. бчисли об м прямокутно о паралелепіпеда, який можна скласти з восьми рівних кубів, як о ребро кожно о дорівню см.

888. арай, о ма форму прямокутно о паралелепіпеда, заповнено сіном. овжина сараю 1 м, ирина м, ви сота м. най ди масу сіна в сараї, як о маса 1 м3 сіна дорівню ц.

889. У скільки разів об м куба з ребром см мен ий від об му куба з ребром 2 дм 890. У скільки разів об м куба, ребро яко о дорівню см, мен ий від об му куба, ребро яко о дорівню 12 см 891. б м кімнати м3. исота кімнати м. най ди пло у підло и.

892. бчисли пло у S основи прямокутно о паралелепі педа, як о йо о об м V і висота h дорівнюють 1) V см3, h 12 см; 2) V 2 дм3, h см.

893. Примі ення складу ма форму прямокутно о па ра лелепіпеда. о о довжина 2 м, ирина 12 м і об м 12 м3. най ди висоту складу.

894. б м кімнати становить м3, її висота м, дов жи на м. най ди ирину кімнати, пло і її підло и та стін.

895. овжина класу м, ирина м і висота м. У ньо му навча ться 2 учнів. кільки квад ратних метрів пло і та скільки кубічних метрів повітря в цьому класі припада на одно о учня 896. Прямокутний паралелепіпед з вимірами см, 1 дм, 12 см розрізали на кубики з ребром 2 см. кільки куби ків отримали 897. а малюнку 1 і малюнку 1 зображено фі ури, які складено з однакових кубиків. бчисли їх об ми, як о ребро куба дорівню см.

ал. 1

ал. 1

§ 26

898. а малюнках 1 і 1 зображено фі ури з однако вих кубиків. бчисли їх об ми, як о ребро кубика до рівню см.

ал. 1

ал. 1

899. аміни числом букву x, об рівність була правильною 1) дм3 11 см3 х см3; 2) 1 дм3 1 см3 х см3; ) 1 см3 мм3 х мм3; ) 1 м3 2 дм3 x л; ) м3 112 дм3 21 см3 х см3; ) дм3 см3 12 мм3 х мм3.

900. Устав у клітинку таке число, об рівність була пра вильною 1) см3 12 мм3 } мм3; 2) 1 дм3 см3 } см3; ) 2 м3 12 дм3 } л; ) дм3 11 см3 2 мм3 } мм3.

901. ак для води ма форму прямокутно о паралелепіпе да з вимірами 1 м см, 1 м і см. кільки літ рів води вмі у бак 902. 1 л води ма масу 1 к . кільки тонн води міститься в резервуарі, о ма форму прямокутно о паралелепіпеда з вимірами м, 2 м і м 903. дин з резервуарів для збері ання води ма форму пря мокутно о паралелепіпеда з вимірами 2 м 2 см, м і 1 м см; а ін ий форму куба з ребром 2 м см. кий з резервуарів містить біль е води а скільки літ рів 904. акваріум, о ма форму прямокутно о паралелепі педа зав ир ки см і завдовжки см, налили відер води по 12 л у кожному. ка либина води в акваріумі 905. овжина акваріума см, ирина см, висо та см. кільки відер води по л у кожному треба вли ти в цей акваріум, об рівень води був нижче від верх ньо о краю акваріума на см 0 . уб і прямокутний паралелепіпед мають однако ві об ми. най ди ребро куба, як о виміри прямокутно о паралелепіпеда дорівнюють см, см і 1 см. Порівняй пло і повних поверхонь паралелепіпеда і куба.

1

907. най ди об м куба, як о пло а йо о поверхні дорів ню 1 см2.

908. У скільки разів збіль иться об м куба, як о йо о ребро збіль ити у 2 рази 909. У скільки разів збіль иться об м прямокутно о па ралелепіпеда, як о йо о довжину збіль ити у 2 рази, ирину у рази, а висоту у рази Розв язання. ехай довжина паралелепіпеда à, ирина b, висота ñ. оді йо о об м V abc. Після збіль ення ма мо паралелепіпед з довжиною 2à, ири ною b і висотою ñ. о о об м 3) abc 2 abc, V1 2à b 3ñ (2 тобто він у 2 рази біль ий за об м початково о.

910. У ливарній майстерні ви отовили деталь, яка скла да ться з двох прямокутних паралелепіпедів мал. 2 ). кільки кубічних дециметрів металу потрібно для то о, об відлити таку деталь п ять таких деталей 911. бчисли об м залізної деталі, зображеної на малюн ку 2 1 усі виміри на малюнку дано в сантимет рах). кіль ки рамів важить ця деталь, як о 1 см3 заліза важить 1 . иміри бруска мила, о ма форму прямокутно о паралелепіпеда, дорівнюють см, см і 2 см. Щодня ви трачають однакову кількість мила. а 1 днів усі виміри мила змен илися у 2 рази. а скільки днів е вистачить цьо о мила, як о й надалі витрачатимуть одня таку саму кількість

ал. 2

ал. 2 1

§ 26

Перевір свою компетентність 13. а яке число треба поділити 1 , об остача до рівнювала , а неповна частка 1 914. одині від станції виру ив електропоїзд зі вид кістю км од, а через одини в тому самому напря мі виру ив дру ий електропоїзд зі видкістю км од. кою буде відстань між поїздами о 1 одині 915. озв яжи рівняння 1) x x) 13 1 ; 2) x x) 12 1 .

1 . а одній ча ці зрівноважених терезів стоїть банка із цукром, а на дру ій важки масою к . кільки рамів цук ру в банці, як о порожня банка ле а від цукру в разів 17. роектна діяльність. а кожен вдих видих лю дина по лина 2 см3 кисню і виділя 1 см3 ву лекис ло о азу. бчисли, скільки по линуть кисню і виділять ву лекисло о азу учні тво о класу за один урок, як о людина робить у середньому за 1 хв 1 видихів.

Домашня самостійна робота № 5 1. а якому малюнку зображено острий кут

À)

Á)

Â)

)

2. най ди периметр квад рата, сторона яко о дорівню см. ) см; ) 2 см; ) 21 см; ) см.

3. бчисли пло у прямокутника, о ма сторони см і см. ) 1 см2; ) см2; ) 2 см2; ) 1 см2. . а даними малюнка 2 2 обчисли радусну міру MON. ) ; ) ; ) ; ) .

ал. 2 2

1

. дна із сторін трикутника дорівню 2 см, дру а у 2 рази дов а за пер у, а третя на см корот а від дру ої. най ди периметр трикутника. ) 2 см; ) 2 см; ) 1 см; ) см.

6. аса 1 см3 міді . ка маса мідно о куба, як о до вжина йо о ребра см ) 1 ; ) 22 ; ) 112 ; ) .

7. а малюнку 2 OM бі сектриса AOB, OK бісектриса AOM. KOM 2 . най ди радус ну міру кута AOB. ) 12 ;

) 1 ; ) ; ал. 2 ) 11 .

8. торони прямокутника дорівнюють см і см. бчисли пло у квадрата, як о йо о периметр дорівню перимет ру прямокутника. ) 2 см2; ) см2; ) см2; ) см2.

9. ума довжини всіх ребер прямокутно о паралелепіпеда дорівню см. най ди суму довжин трьох йо о ребер, о виходять з одні ї вер ини. ) см; ) 2 см; ) 1 см; ) 12 см.

10. дна сторона трикутника на 2 см мен а від дру ої і на см мен а від третьої. най ди довжину наймен ої сторони трикутника, як о йо о периметр дорівню см. ) см; ) см; ) 1 см; ) 12 см.

11. ким із запропонованих чисел може виража тися за альна кількість ребер піраміди ) 2 12; ) 2 1 ; ) 2 1; ) 1 .

1 . уб і прямокутний паралелепіпед мають однакові об ми. най ди ребро куба, як о прямокутний паралеле піпед ма виміри 2 см, см і см. ) 2 см; ) см; ) см; ) см.

Ðîçäië 2 ÄÐÎÁβ ×ÈÑËÀ ² IJ¯ Ç ÍÈÌÈ Ó öüîìó ðîçä³ë³ âè: ïðèãàäàºòå ïîíÿòòÿ çâè÷àéíîãî äðîáó; îçíàéîìèòåñÿ ç ïðàâèëüíèìè òà íåïðàâèëüíèìè äðîáàìè, ì³øàíèìè ÷èñëàìè; äåñÿòêîâèìè äðîáàìè, ïîíÿòòÿìè ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî, â³äñîòêà; íàâ÷èòåñÿ ïîð³âíþâàòè çâè÷àéí³ äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, äîäàâàòè ³ â³äí³ìàòè äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, âèêîíóâàòè âñ³ 䳿 íàä äåñÿòêîâèìè äðîáàìè; ðîçâ ÿçóâàòè íàéïðîñò³ø³ çàäà÷³ ç â³äñîòêàìè.

27.

ви а ні дроби

осі роз лядалися в му класі натуральні числа і чис ло . ле, як відомо з молод их класів, у математиці існують ін і числа дробові. ізьмемо смужку паперу і при ймемо її довжину за одиницю. По ділимо смужку на дві рівні частини мал. 2 ). ожна із цих частин буде однією дру ою, або оловиною ці ї смужки. ал. 2

а малюнку 2 ні частини.

бачимо яб луко, розрізане на три рів

ожна частина дорівню одні

яблука, а дві частини

двом третім

треті

яблука.

ал. 2

исла , ,

дробові. робові числа записують за

допомо ою двох натуральних чисел і оризонтальної рис ки у ви ляді . акі записи називають звича ними дроба ìè. исло b, записане під рискою, називають знаменни ком дробу і показу , на скільки рівних частин поділено одиницю ціле). исло a, записане над рискою, назива ють чисельником дробу і показу , скільки взято рівних частин одиниці ціло о). Прик ад 1. вичайний дріб показу ,

о ціле число

поділено на рівних частин і взято такі частини. Прик ад . к о відрізок завдовжки 1 м поділено на 1 рівних частин, то довжина кожної частини становить 1 см. ожна записати 1 см м одна сота метра), 2 см

м дві сотих метра), 1 см

м сімнадцять

сотих метра) то о. Прик ад 3. скільки 1 к 1 , то 1 к одна тисячна кіло рама). оз лянемо задачу на знаходженн дробу від ис а. кута

ада а 1. кільки радусів становить роз орнуто о

Розв язання. оз орнутий кут поділимо на рівних частин. роз орнуто о кута дорівню 1 роз орнуто о кута

це

2

72 .

, тоді

§ 27

оз лянемо задачу на знаходженн ис а за о о дробо . ада а . оро а від A äî B дорівню 12 км, о ста новить доро и від A äî C. ка відстань між A і C Розв язання мал. 2 ). скільки три четвертих доро и склада 12 км, то одна четверта частина доро и до рівню 12 км. оді вся доро а в чотири рази до в а, ніж км, тобто дорівню 1 км.

ал. 2

ал. 2

робові числа, як і натуральні, можна зображати на координатному промені. априклад, для зображення дро бу мал. 2

) поділимо одиничний відрізок на рівних

частин. Потім від початку променя відкладемо послідовно такі частини. трима мо точку A, яка зображу число . ожна записати A

. овжина відрізка OA дорівню

одиниці. орт поділили на рівних частин. ому дорівню кожна частина торта таких частин Що показу знаменник дробу Що показу чисельник дробу 1 . Прочитай дроби, назви чисельник і знаменник кожно о дробу та поясни, о вони означають

1 . олоко з лечика розлили у склянки чотирьом ді тям порівну кожному. ку частину молока одержала кожна дитина к це записати 0. ілянку ляху, о ремонту ться, поділили на рів них частин. ри частини ремонтувала біль а бри ада, а дві частини мен а бри ада. ку частину ділянки від ремонтувала кожна бри ада

1. аписати у ви ляді дробу число 1) одна третя; 2) одна дванадцята; ) три сьомих; ) п ять двадцятих; ) тридцять сім сотих; ) двадцять вісім сто п ятнадцятих. . апи и у ви ляді дробу число 1) одна сьома; 2) одна тринадцята; ) три восьмих; ) чотири двадцять пер их.

3. апи и дробом, яку частину фі ури за триховано мал. 21 21 ).

ал. 21

ал. 211

ал. 212

ал. 21

ал. 21

ал. 21

. апи и дробом, яку частину фі ури за триховано мал. 21 21 ).

ал. 21

ал. 21

ал. 21

ал. 21

5. диницю поділили на , , 1 , 2 , 1 , 1 рівних частин. к назвати одну частину в кожному із цих ви падків

. к називають 1) одну соту частину метра;

§ 27

2) одну тисячну частину тонни; ) одну двадцять четверту частину доби; ) одну істдесяту частину одини 7. к називають 1) одну соту частину ривні; 2) одну тисячну частину кіло рама; ) одну істдесяту частину хвилини . У садку дерев, з них 1 ви ень. ку частину всіх дерев становлять ви ні . акресли відрізок завдовжки 1 см та відрізки, довжи ни яких становлять , , і

довжини дано о відрізка.

30. акресли відрізок завдовжки 12 см та відрізки, довжи ни яких становлять , , і довжини дано о відрізка.

31. акресли в зо иті квад рат зі стороною см. Поділи йо о на рівних квад ратів. а трихуй велико о квад рата в зелений колір, а

у червоний.

3 . аповни клітинки 1) 1 мм } см; 2) 1 см } м; ) 1 к } ц; ) 1 ц } т; ) 1 од } доби; ) 1 коп. } рн.

33. аповни пропуски дм; 2) 1 дм 1) 1 см ) 1 к ; ) 1 к ) 1 хв од; ) 1 с 3 . обітник викону завдання за од. вдання він викона за 1 од 2 од од 35. втобус дола відстань від A äî B за тину відстані він проїде за 1 од 2 од

) 1 м } км; ) 1 с } хв; м; т; од. ку частину за од од. ку час од

3 . клади задачу, розв язком якої дріб .

37. упили

маток тканини завдовжки 2 м

см і з

матка по или плаття для ляльки. кільки сантиметрів тканини витратили на плаття 3 . У класі у класі

учнів, з них

дівчата. кільки дів чат

м. най ди довжини таких йо о частин

3 . У мотку

0. втомобіль ма проїхати відстань між містами A і B, яка дорівню км. а пер у одину ма ина проїхала цьо о ляху. кільки кілометрів зали илося проїхати автомобілю 1. ід дині масою к ну, а арії

вану відрізали части

частину. найдіть масу кожно о матка.

ка маса частини дині, о зали илася . ким числам відповідають точки A, B, C, D на коор динатному промені мал. 22 )

ал. 22

3. акресли за допомо ою транспортира кут, становить

о

1) прямо о кута; 2) роз орнуто о кута. . ирази 1) у метрах дм, 1 см, дм 2 см, мм, 1 см мм; 2) у одинах хв, хв, 1 с, хв с.

5. ирази 1) у тоннах 1 к , 21 к , ц, ц, ц 12 к ; 2) у одинах хв, с, хв 12 с. . ля, астя та еся зібрали разом 1 риби. ля зібрала усіх рибів, а астя рибів зібрала еся 7. втобус проїхав 1 ну він проїхав

усіх рибів. кільки

км за три одини. а пер у оди

усі ї відстані, а за дру у

усі ї відста

ні. кільки кілометрів проїхав автобус за третю одину . Пло а двору дорівню м2. итячий майданчик займа двору, а автостоянка пло а автостоянки

ре ти пло і.

ка

§ 27

. а азин отримав для реалізації 2 пер ий день він продав

к цукерок. а

отримано о, а за дру ий

ре ти. кільки кіло рамів цукерок продав ма азин за два дні 50. овжина прямокутно о паралелепіпеда дорівню см, ирина становить довжини, а висота

ири

ни. най ди об м прямокутно о паралелепіпеда.

51. а день учень прочитав

сторінок, о становить

книжки. кільки сторінок у книжці 5 . кільки молока в бідоні, як о цьо о молока ста новлять 2 л 53. У ванки 2 наклейки, о становить кількості на клейок, які ма ля. У ко о з дівчаток наклейок біль е а скільки 5 . а пер ий день турист прой ов 2 км, за дру ий день день

то о,

о прой ов за пер ий, а за третій

то о, о за пер і два дні разом. кільки кіло

метрів прой ов турист за три дні 55. ирина прямокутника дорівню 2 см,

о стано

вить йо о довжини. най ди периметр та пло у прямо кутника.

5 .

ирина прямокутно о паралелепіпеда дорівню

2 см, о становить довжини і висоти. най ди пло у поверхні цьо о паралелепіпеда.

57. дин з двох доданків дорівню 11 і становить суми. най ди дру ий доданок.

5 . най ди число, яко о дорівню від числа 2

.

5 . втомобіль за пер у одину проїхав усьо о ляху. ку частину ляху йому зали илося проїхати Розв язання мал. 221). втомобілю зали илося про їхати ляху.

ал. 221

Перевір свою компетентність 0. бчисли суму всіх 1) семицифрових чисел, які мен і від числа 1

; 2) естицифрових чисел, які біль і за число

.

1. квад рат.

1) Периметр квад рата дорівню дм. най ди пло у квад рата.

2) Периметр квад рата дорівню 1 см. торону квад рата змен или на 1 см. к змінилася пло а квад рата ) Периметр квад рата дорівню 2 м. торону квад рата збіль или на 2 м. к змінилася пло а квад рата . атько придбав під забудову прямокутну ділянку землі зав ир ки 2 м і завдовжки b м. астину землі пло ею m м2 він віддав сину. ку пло у батько зали ив собі клади буквений вираз і обчисли йо о, як о b 2 м, m 1 м2.

3. 1) У сільських районах орічно споживають м3 води на одну людину. ка кількість води орічно потрібна селу, населення яко о близько чоловік 2) роектна діяльність. ізнайтеся скільки населення ме ка у ва ому селі або селі, де проживають ва і рідні, та розрахуйте для ньо о орічну потребу кількості води.

а ні дроби 28. і діви енн натура

них исе

озріжемо кавун на дві рівні частини. к о взяти дві половинки, тобто кавуна, то матимемо цілий кавун. тже,

1. нало ічно

1,

1 і т. д.

§ 28

ал. 222

ехай треба розділити три яблука між чотирма діть ми. исло не ділиться націло на . ому спочатку поділимо кожне яблуко на рівні частини матимемо 12 четвер тин яблука. амо кожному по такі частини мал. 222). тже, кожна дитина отрима по яблука.

ріб

отримали, поділив и яблука на рівні частини, тобто . тже, зна енн дробу дорівн аст і від ді енн исе ника дробу на о о зна енник à b. азом з тим астка від ді енн одно о ис а на інше дорівн дробу исе ник ко о дорівн ді ено у а зна енник ді нику à b

.

а допомо ою дробів можна записати результат ділен ня двох будь яких натуральних чисел. к о ділення ви кону ться націло, то частка натуральним числом.

априклад,

; 1

.

к о націло поділити не можна, то частка дробовим числом. априклад, 2

; 2

.

Прик ад 1. апи емо число у ви ляді дробу зі знаменником . ля цьо о треба знайти таке чис ло, поділив и яке на , отрима мо . аким число 3 , тобто 12. тже,

.

удь яке натуральне число можна записати у ви ляді дробу з будь яким натуральним знаменником. исельни ком цьо о дробу добуток числа і цьо о знаменника. ким числом частка, як о ділення викону ться націло ким числом частка, як о ділення не викону ться націло к записати число у ви ляді дробу зі знаменником

964. апи и у ви ляді дробу частку 1) 1 ; 2) 2 ; ) 1 ; ) 2 ; ) 1 ; ) 2 1 .

5. апи и у ви ляді дробу частку 1) 1 ; 2) 1 ; ) 12 ; ) 1 . . апи и кожний дріб у ви ляді частки і знай ди її значення 1)

; 2)

; )

.

7. а тиждень використали 2 к цукру. кільки кі ло рамів цукру в середньому використовували за один день . ке натуральне число записано дробом 1) ; 2)

; )

. ке натуральне число записано дробом 1)

; 2)

; )

70. аповни порожні клітинки таблиці.

§ 28 астка

Дріб

Ділене

Дільник

исельник

наменник

5 26

9

71. иріб на конве рі за хв перемістився на м. най ди видкість конве ра.

7 . отузку завдовжки м розрізали на 1 однакових час тин. най ди довжину кожно о матка мотузки в метрах.

73. апи и число у ви ляді дробу зі знаменником 1) ; 2) 1 ; ) 1 .

7 . апи и число у ви ляді дробу зі знаменником 1) ; 2) 1 ; ) 2 .

75. озв яжи рівняння 1)

; 2)

; )

; )

.

; )

; )

.

7 . озв яжи рівняння 1)

; 2)

77. апи и число 12 у ви ляді дробу із чисельником 1) ; 2) 12 ; ) .

Перевір свою компетентність 7 . Пло а трьох ділянок становить 1 а. Пло а пер ої ділянки у 2 рази біль а, ніж третьої, а пло а дру ої ділянки у рази біль а, ніж третьої. най ди пло у кожної ділянки.

7 . ри однакових кубики з довжиною ребра см склали разом так, о отримали прямокутний паралелепі пед. най ди об м і пло у поверхні отриманої фі ури.

0. 1) бчисли, скільки кубічних метрів повітря очистять від автомобільних вихлопних азів ка танів, посаджених уздовж доро и, як о одне дерево очи а зону довжиною 1 м, ириною 12 м, висотою 1 м 2) Подискутуй у класі про збереження довкілля. а пропонуй свої ляхи розв язання ці ї проблеми.

нн зви а них дробів 29. Порівн з однакови и зна енника и озділимо прямокутник на однакові частини мал. 22 ). ві такі частини разом складають половину прямокутника. обто прямокутника дорівнюють пря мокутника. ому кажуть, о дроби і ють

рівні, і запису

.

ал. 22

ал. 22

а координатному промені рівні між собою дроби по значають одні ю і ті ю самою точкою мал. 22 ). ва рів ні дроби позначають одне і те саме число. ехай торт розрізали на рівних частин. а одну та рілку поклали одну частину, а на ін у три мал. 22 ). дна частина торта

це торта, а три

торта. скіль

ки 1 частина мен е, ніж такі самі частини, то .

ал. 22

Із двох дробів з однакови и зна енника и то дріб бі ши исе ник ко о бі ши і то дріб ен ши исе ник ко о енши . а малюнку 22 точка B C

лежить ліві е від точки

. іль ому дробу на координатному промені відпові

§ 29

да точка, о лежить праві е, а мен ому лежить ліві е.

точка,

о

ал. 22

аведи приклади двох рівних дробів з різними чи сельниками. к зображають рівні дроби на коор динатному промені кий з двох дробів з однако вими знаменниками біль ий, а який мен ий а координатному промені праві е лежить та точ ка, яка відповіда біль ому числу чи мен ому 1. кий з дробів біль ий

; 2)

1)

; )

. кий з дробів мен ий ; 2)

1)

; )

3. Порівняй дроби ; 2)

1)

; )

; )

.

. Порівняй дроби 1) )

; 2)

; )

; )

; )

; .

5. апи и дроби в порядку зростання , , , , .

. акресли координатний промінь, взяв и за одинич ний відрізок 11 клітинок зо ита. Познач точки, о від повідають дробам

,

,

,

,

.

7. ка з точок лежить ліві е на координатному промені

. кий з двох дробів розта ований на координатному промені праві е

. Поясни за допомо ою малюнка, чому

.

0. акресли в зо иті відрізок завдовжки 12 см. а до помо ою відрізка поясни, чому

.

1. диничний відрізок координатно о променя дорів ню см. Познач на координатному промені точки

і

. Поясни результат. . апи и дріб 1) біль ий за

;

2) мен ий від

.

3. При яких натуральних значеннях à дріб мен

ий від дробу

апи и всі ці дроби.

. При яких натуральних значеннях x дріб мен ий від дробу

апи и всі ці дроби.

5. При яких натуральних значеннях b дріб за дріб

, але мен ий від дробу

апи и всі ці дроби.

. При яких натуральних значеннях ó дріб від дробу

біль ий

, але біль ий від дробу

мен ий

апи и всі ці

дроби.

Перевір свою компетентність 7. иконай ділення з остачею 1) 2 ; 2) 12 12 .

. дна з фірм може виконати замовлення ви ото вити деталей) за 2 днів, дру а за днів, тре тя за днів. Щоб виконати це замовлення вид е, у оди було укладено з трьома фірмами одночасно. а скільки днів фірми виконали замовлення

§ 30

. аксист за місяць проїхав 1 км. артість 1 л бен зину 22 рн. ередня витрата бензину на 1 км стано вить л. кільки витратив таксист на бензин за цей місяць

30. Прави

ні і не рави

ні дроби

исельник звичайно о дробу може бути мен им від знаменника, може дорівнювати йому або бути біль им за знаменник. ріб, чисельник яко о мен ий від знаменни ка, називають равильним дробом. априклад, , правильні дроби.

априклад, 1 мал. 22 ). Уза алі, як о a і b

Прави

,

ни дріб енши від 1.

натуральні числа і a b, то 1.

ал. 22

ріб, чисельник яко о біль ий за знаменник або до рівню йому, називають не равильним дробом. апри клад, , ,

неправильні дроби.

к о исе ник і зна енник не рави но о дробу рівні іж собо то таки дріб дорівн 1. априклад, 1 мал. 22 ). Уза алі, як о a вільне число, то

1.

к о исе ник не рави но о дробу бі зна енник то е дріб бі ши за 1. априклад,

до

ши за

1 мал. 22 ). Уза алі, як о a і b

натуральні числа і a b, то 1.

оз лядають також дроби виду , де b число. Уважають, клад,

,

натуральне

о такі дроби дорівнюють .

,

апри

то о.

кий дріб називають правильним кий дріб на зивають неправильним У яких випадках дріб мен ий від 1 дорівню 1 біль ий за 1 кий дріб біль ий правильний чи неправильний 1000. кі Ç дробів , , , , які

, ,

, правильні, а

неправильні

1001. ипи и з дробів

,

, , , ,

,

1) правильні; 2) неправильні.

100 . ипи и з дробів , , ,

, , ,

,

ті, які

1) мен і від 1; 2) дорівнюють 1; ) біль і за 1.

1003. кі з дробів 1) мен і від 1; 2) дорівнюють 1; ) біль і за 1 1004. апи и три правильних дроби зі знаменником і три неправильних дроби зі знаменником .

1005. апи и зі знаменником 1) усі правильні дроби; 2) три неправильних дроби; ) дріб, який дорівню 1.

1006. апи и із чисельником 1) три правильних дроби; 2) усі неправильні дроби; ) дріб, який дорівню 1.

1007. апи и два правильних і два неправильних дроби, для кожно о з яких сума чисельника і знаменника дорів ню .

1008. Порівняй дроби 1) і 1; 2)

і 1; ) і 1;

§ 30

) 1 і 7) і

; ) і ; ) і ; ; )

і

; ) і

.

1009. Порівняй дроби 1) 1 і

; 2)

і 1; ) 1 і

і 1; ) і

) 7)

і ; )

і

;

; )

і ;

; )

і .

1010. ким дробам відповідають точки A, B, C, D і E на координатному промені мал. 22 ) кі з дробів пра вильними, а які неправильними

ал. 22

1011. акресли координатний промінь, узяв и за оди ничний відрізок клітинок. Познач точки, о відповіда ють дробам 1012. акресли координатний промінь, узяв и за оди ничний відрізок клітинок. Познач точки, о відповіда ють дробам 1013. При яких натуральних значеннях x дріб буде правильним 1014. При яких натуральних значеннях a дріб буде не правильним Укажи такі три значення a, при яких дріб правильний.

1015. При яких натуральних значеннях à дріб 1)

буде правильним; 2) буде неправильним

1016. акресли координатний промінь, вибрав и зруч ний одиничний відрізок, і познач точки, о відповідають ,

,

,

,

,

.

1017. а ина за хв може вирити канаву завдовжки 1 м. ку завдовжки канаву вири ма ина за 1 хв хв хв 11 хв 2 хв 1018. ожне з трьох однакових яблук розрізали на рів ні частини. ка частина яблука дістанеться дитині, як о їй дадуть 1) частини; 2) частин; ) частин; ) 11 частин 1019. ри ада побудувала склад за 2 дні. Планом було передбачено цьо о часу. кільки днів було відведено на будівництво складу за планом 1020. ермер планував зібрати з поля 1 т овочів, а зібрав ці ї кількості. кільки тонн овочів зібрав фермер 1021. окар виточив на верстаті 1

деталей, виконав и

норми. а скільки деталей токар перевиконав норму 1022. урист прой ов за пер ий день 12 км,

о стано

вить то о, о він прой ов за дру ий день. кільки кі лометрів прой ов турист за два дні 10 3. Укажи всі натуральні значення x, при яких буде правильною нерівність 1)

1; 2) 1.

1024. При яких натуральних значеннях a дріб

буде

правильним 1025. При яких натуральних значеннях b дріб

буде

неправильним 1026. икористовуючи числа 1, і , запи и всі можли ві дроби, кожний з яких 1) біль ий за 1; 2) мен ий від 1; ) дорівню 1.

1027. клади із чисел , , , 1) усі можливі правильні дроби; 2) усі можливі неправильні дроби.

§ 1

1028. При яких натуральних значеннях b 1) обидва дроби і будуть правильними; 2) дріб

буде неправильним, а дріб

правильним;

) обидва дроби і будуть неправильними

Перевір свою компетентність 10 . бчисли, вибрав и зручний порядок виконання дій 1) 1 2 ); 2) 1 ) ; ) 1 2 2 1); ) 2) 1 2; ) 1 ) 1 ); ) 2 ) 2 2).

1030. У пер ому ва оні метро їхало a осіб, у дру ому b осіб. а зупинці з дру о о ва она вий ло c осіб. У чому суть таких виразів 1) a b; 2) a b) c; ) b c; ) a b c) ому правильна рівність а ) ñ а ( с) Перевірте справедливість ці ї рівності при à , b 2 і ñ 2 .

1031. отири однакових кубики з ребром 1 см розміс тили двома способами мал. 22 ). най ди пло у поверхні для кожно о з випадків. Порівняй їх.

ал. 22

31. Мішані ис а а координатному промені мал. 2 правильний дріб .

ал. 2

) зображено не

ін містить 1 цілу одиницю та е записують так 1 п ятих ).

исло 1

читають

це сума 1

е

оди н иці.

одна ціла три , яка записана

без знака додавання. исло 1 називають цілою частиною числа 1 , а число

йо о дробовою частиною. і числа

і 1 рівні між собою 1 . ажуть, о з неправильно о дробу виділено цілу та дробову частини. Щоб виділити цілу та дробову частини з неправильно о дробу , розділимо на .

а мо неповну частку 1 і

остачу . исло 1 да цілу частину, а остача ник дробової частини.

чисель

об виді ити і у астину з не рави но о дробу треба оді ити исе ник не рави но о дробу на зна енник. Тоді не овна астка буде і о асти но оста а исе нико дробово астини а зна енник не рави но о дробу зна еннико дробо во астини. Прик ад 1. неправильно о дробу

виділи цілу та

дробову частини. Розв язання. ілимо 2 на . а мо неповну частку і остачу 2. тже, 8 . акі числа, як 1 ,

, називають мі аними числами

або мі аними дробами). исло 1 називають цілою час

§ 31

тиною мі ано о числа 1 , а число

йо о дробовою

частиною. к о чисельник неправильно о дробу ділиться без остачі на знаменник, то цей дріб буде натуральним чис лом часткою від ділення чисельника на знаменник. априклад,

2,

то о. ажуть, о числа та

не мають дробової частини або дробова частина дорівню нулю). Правильні дроби , то о) не мають цілої части ни. ажуть, о ціла частина правильно о дробу дорівню нулю. Що називають цілою частиною числа йо о дробовою частиною азви цілу й дробову частини чисел 8 , 11 , 1

. к з неправильно о дробу виділити

цілу й дробову частини оли неправильний дріб можна записати у ви ляді натурально о числа наве ди приклади)

103 . Прочитай числа

,

, 12

, 1

. азви цілу

та дробову частини чисел.

1033. апи и корот е 1) ; 2) ; ) 1 ; ) 1 .

1034. апи и корот е 1) ; 2) ; )

; )

2 .

1035. апи и число у ви ляді суми йо о цілої і дробової частин 1) 7 ; 2)

; )

; ) 1

.

1036. апи и число у ви ляді суми йо о цілої і дробової частин 1) 13 ; 2)

; ) 12

; ) 2 11

.

1037. аведи приклад чисел, у яких ціла частина дорів ню нулю. к називають такі числа

1038. аведи приклад чисел, у яких дробова частина до рівню нулю. к називають такі числа

1039. иділи цілу і дробову частини числа 1)

; 2)

; )

; )

;

5)

; )

; )

; )

.

1040. иділи цілу і дробову частини числа 1)

; 2)

; )

; )

;

5)

; )

; )

; )

.

1041. апи и частку у ви ляді дробу і перетвори на мі ане число 1) 1 ; 2) 11 ; ) 12 1 ; ) 1 1 .

1042. апи и частку у ви ляді дробу і перетвори на мі ане число 1) 2 2; 2) 1 ; ) 1 1 ; ) 1 1 .

10 3. Порівняй 1) 3 і ; 2)

і ; ) 1

і 2 ; )

і

.

1044. Порівняй 1) 8 і ; 2)

і ;

3) 12 і 1

і

; )

.

1045. акресли координатний промінь, узяв и за оди ничний відрізок клітинок. Познач на ньому точки, о відповідають неправильним дробам ,

, ,

,

, по

передньо виділив и цілу та дробову частини кожно о з них.

1046. ирази 1) у кілометрах км 11 м, км м; 2) у одинах од 1 хв, од 1 хв.

1047. Порівняй 1) 2 і

; 2) і .

§ 31

1048. Порівняй 1)

і ; 2) і

.

1049. Порівняй дроби, записав и їх у ви ляді мі аних чисел 1)

і

; 2)

і

.

1050. иділи цілу й дробову частини і запи и всі числа в порядку їх зростання

,

,

,

,

.

1051. кі натуральні числа можна підставити за мість n, об нерівність n

була правильною

1052. ке наймен е натуральне число можна підставити замість m, об нерівність m

була правильною

1053. ким найбіль им натуральним числом можна за мінити m, об нерівність m

була правильною

1054. апи и три числа, о біль і за , але мен і від .

1055. урист прой ов 1 км за од. ка йо о вид кість 1056. Учень розв язав рівнянь за 2 хв. кільки хвилин у середньому він розв язував одне рівняння 1057. а по иття 1 однакових костюмів майстерня ви тратила 2 м тканини. и вистачить 2 м тканини на по иття одно о костюма 1058. авпочка бу розфасувала 1 к бананів у одна кових я иків. и можна помістити в один я ик к ба нанів 1059. Пер е фермерське осподарство з пло і м2 зі брало ц моркви, дру е з м2 ц 2 к , а трет зі 1 м2 ц. а ділянці яко о з осподарств у к з 1 м2) урожайність була найбіль ою У яко о най мен ою 10

. Підбери три таких натуральних числа a, при

яких викону ться подвійна нерівність

.

Перевір свою компетентність 10 1. апи и 1) найбіль ий правильний дріб зі знаменником 1 ; 2) наймен ий неправильний дріб із чисельником 2 .

1062. кі цифри можна підставити замість зірочок, об дріб 1)

був неправильним;

2)

був правильним

10 3. о встановлення лічильників родина Петренків платила за користування водою омісяця рн. Після установки двох лічильників на холодну та арячу воду) омісячна оплата води стала складати рн. дин лі чильник води ко ту рн, а йо о встановлення 1 рн. ерез яку наймен у кількість місяців економія з оплати води переви ить витрати на купівлю та уста новку лічильників, як о тарифи на воду не зміняться

і відні анн зви а них 32. Додаванн дробів з однакови и зна енника и і звичайними дробами, так само, як і з натуральними числами, можна виконувати арифметичні дії. оз лянемо додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками. а малюнку 2 1 зображено додавання відрізків OA і AB OA AB OB. овжина відрізка OA становить одиниці, довжина відріз ка AB дорівню , і довжина від різка OB дорівню ті ї самої оди ниці.

це сума чисел і .

апи емо

.

ожна сформулювати правило

ал. 2 1

§ 32

об додати дроби з однакови и зна енника и тре ба додати х исе ники і за ишити то са и зна енник. У буквеному ви ляді . Повернемося до малюнка 2 1, бачимо, о OB AB

OA, тому

.

тже, об відн ти дроби з одна кови и зна енника и тре ба від исе ника з еншувано о відн ти исе ник від ника і за ишити то са и зна енник. У бук веному ви ляді (a b або a

b).

При додаванні дробів додаються їхні чисельники, а це натуральні числа. ому тут справджуються пере ставна і сполучна властивості додавання. Прик ад 1.

Прик ад .

.

1 . к о ре

зультатом неправильний дріб, то прийнято із цьо о дро бу виділяти цілу та дробову частини. робове число, о містить цілу й дробову частини, можна перетворити на неправильний дріб. Прик ад 3. Подати у ви ляді неправильно о дробу число

.

Розв язання.

. апи емо число у ви ляді

дробу зі знаменником , а саме оді

ауважимо, о 1

. .

.

тже, об еретворити ішани дріб на не рави ни треба о ножити о о і у астину на зна енник дробово астини до отри ано о добутку додати исе ник дробово астини та за исати отри ану су у исе нико не рави но о дробу а зна ен ник дробово астини за ишити без з ін. формулюй правило додавання дробів з однакови ми знаменниками. формулюй правило віднімання дробів з однаковими знаменниками. к записати мі аний дріб у ви ляді неправильно о дробу

10 1) ) 7)

. бчисли ; 2)

; )

; )

; )

; )

; )

; 11)

1 )

; ; ;

; 12)

.

1065. иконай дії 1) ) 7)

; 2)

; )

;

; )

; )

;

; )

.

1066. амана склада ться з двох ланок. овжина од ні ї ланки

м, а ін ої

м. най ди довжину ламаної.

1067. а два дні відремонтовано день відремонтували

км доро и. а пер ий

км. кільки кіло мет рів доро и

відремонтували за дру ий день 10

. Пер о о дня туристи подолали

ху, а дру о о

на

усьо о

ля

частину мен е, ніж пер о о дня.

ку частину ляху подолали туристи за два дні

§ 32

1069. а пер ий день засіяли

а поля, а за дру ий

а мен е. кільки ектарів поля засіяли за два

на дні

1070. най ди значення виразу 1)

; 2)

;

3)

; )

.

1071. бчисли 1)

3)

; 2) ; )

;

.

1072. озв яжи рівняння x

1)

3) z

; 2) y

;

; )

.

t

1073. озв яжи рівняння 1)

x

; 2) x

.

1074. бчисли значення виразу a ,

,

,

.

1075. найди значення виразу b ,

,

,

, як о a дорівню

, як о b дорівню

.

1076. бчисли значення виразу a b c, як о 1) à

, b

, ñ

; 2) à

, b

, ñ

1077. апи и число у ви ляді неправильно о дробу 1) 2 ; 2)

; )

; )

.

.

1078. апи и число у ви ляді неправильно о дробу 1) 3 ; 2)

; )

; ) 11 .

1079. най ди всі натуральні числа x, при яких нерівність правильною 1)

; 2)

. на число із цілою

1080. Під час перетворення дробу і дробовою частинами одержали

. най ди m.

1081. озв яжи рівняння 1)

x

; 2)

x

.

1082. озв яжи рівняння 1)

x

; 2)

x

.

1083. ким числом треба замінити букву a, об утворена рівність була правильною 1)

; 2)

3)

1; )

1084. артоплею засаджено

; .

поля.

поля біль е, ніж морквою, і на

ірками засіяно на поля мен е, ніж

засаджено картоплею. ку частину поля засаджено кар топлею, о ірками і морквою разом 1085. 1) 2

а.

ля посадки лісу виділили ділянку пло ею лини посадили на

ділянки, а сосни

на

ділянки. кільки ектарів засаджено ялинами і сосна ми разом озв яжи задачу двома способами.

2) Проведіть опитування серед однокласників та одно класниць, скільки дерев вони посадили.

§ 32

Розв язання. с осіб. 1) 2 2 ) 7 а) займають ялини; 2) 2 2 1 а) займають сосни; ) 1 а). с осіб 1) зом; 2) 2 Від овідь

2 ) 8

част.)

ялини і сосни ра

а).

а.

1086. елосипедист мав подолати він проїхав

км. а пер у одину

усьо о мар руту, а за дру у

усьо о

мар руту. кільки кілометрів проїхав велосипедист за дві одини 1087. о ма азину завезли

к фруктів. блука скла

дали усіх фруктів, а ру і

усіх фруктів. а скіль

ки маса яблук біль а за масу ру 10

. У парку

дерев. них

становлять дуби і

берези. е та дерев хвойні. кільки листяних і скільки хвойних дерев у парку 10

. Пер о о дня туристи прой ли

ху, а дру о о

усьо о

ляху. ідомо,

усьо о

ля

о за два дні

туристи подолали км. кої довжини був їхній турис тичний мар рут 10 0. овжина пер ої мотузки м, а дру ої м. ожну мотузку розрізали на 1 рівних частин. а скільки ме трів кожна частина пер ої мотузки мен а за кожну час тину дру ої 1091. Постав замість зірочок знаки виконувалася рівність 10 доньці,

. ато вирі ив

мамі, а

або

так, об

1.

торта з їсти на обід,

дати

зали ити собі на вечерю.

зможе він так поділити торт

и

Перевір свою компетентність 10 3. а хв автомат наповню пля ок молока. кільки пля ок молока наповнить автомат на хв за 1 од 10 . най ди ділене, як о неповна частка дорівню 1 , остача , дільник . ку остачу отрима мо при ді ленні знайдено о ділено о на 1 1095. Периметр прямокутника дорівню см, а одна з йо о сторін см. най ди дру у сторону прямокутника і йо о пло у.

10 . урист на відпочинку в десі одня купався в морі вранці 2 хв, удень 1 хв, увечері хв. кільки всьо о часу провів турист у морі за тиждень від починку

і відні 33. Додаванн исе

анн ішаних

одавання і віднімання мі аних чисел виконуються на основі властивостей цих дій. оз лянемо приклади. Прик ад 1. ний запис

)

. короче

.

При додаванні мі аних чисел цілі частини додають окремо, а дробові окремо. ноді при додаванні мі аних чисел у їхній дробовій частині отримують неправильний дріб. У цьому разі з неї виділяють цілу частину і додають її до цілої частини, яку вже мають. Прик ад .

1

1

.

оз лянемо приклад віднімання мі аних чисел, коли дробова частина змен увано о біль а за дробову частину від мника. У таких прикладах доцільно цілі частини від няти окремо, а дробові окремо та додати отримані числа. Прик ад 3. 7

3

.

)

§ 33

апи емо це скорочено

3

3

.

оз лянемо приклади, де від ціло о числа віднімають правильний дріб. Прик ад . иконай віднімання 1) 1

; 2)

Розв язання. 1)

.

ля знаходження різниці 1

подамо 1 у ви ляді дробу зі знаменником 1 , а саме 1

. а мо 1

2) скільки 1 3

3

3

. , то ма мо

.

У наступному прикладі дробова частина змен увано о мен а від дробової частини від мника. Прик ад 5. иконай віднімання 1

.

Розв язання. Під оту мо змен уване 1 1

мання так 1 оді 1

до відні

.

.

к додають і як віднімають мі ані числа

10 7. иконай додавання 1)

; 2)

)

; )

; )

;

; )

.

1098. бчисли 1) 7 )

; 2) ; )

; )

; )

;

.

1099. У пер ому я ику 2 25

к бананів, а у дру ому

к бананів. кільки кіло рамів бананів у двох я и

ках разом 1100. овжина білої стрічки 12 м, а зеленої

на

3 м корот а. ка довжина зеленої стрічки 1101. иконай віднімання 1) 5 ; 2) )

2

; ) 1

;

; ) 1 ; )

.

1102. иконай віднімання 1) 7 2; 2)

2

; ) 1

;

) ; ) 2 ; ) 11 1 1103.

видкість катера 2

рівню 2 км од. най ди

км од,

.

видкість течії до

видкість катера за течі ю і

проти неї.

1104. а базу завезли яблука на двох вантажних ма и нах.

1

а пер ій було 2

т, а на дру ій

т мен е. кільки тонн яблук завезли на базу

1105. озв яжи рівняння 1) x

5

; 2)

x

5

.

1106. озв яжи рівняння 1) x

; 2) x 1

.

1107. бчисли 1) 5

; 2)

; )

2 ;

на

§ 33

) 1

1

; ) 12

11

; )

.

1108. иконай дії 1) 8

; 2)

1

) 1

; ) 1

; )

; ) 1

;

12

.

1109. най ди значення виразу 1) 5

2

; 2)

1

; 2) 1

.

1110. бчисли 1) 7

.

1111. аповни клітинки дробами або мі аними числа ми так, об утворилася правильна рівність 1)

} 1; 2) }

) 1 }

; )

1;

} 1.

1112. У трьох пакетах було к крупи. У пер ому паке ті 1

к крупи, у дру ому

на

к біль е, ніж у пер

ому. кільки кіло рамів крупи було у третьому пакеті 1113. Пло а трьох ділянок дорівню ої дорівню 2

а, а дру ої

а. Пло а пер

на 2

а мен а, ніж

пер ої. най ди пло у третьої ділянки.

1114. озв яжи рівняння 1) x 3) 7

8

x

1

; 2) x 1

3

; )

x

1

; .

1115. озв яжи рівняння 1) 8

x

1

; 2) 1

x

3

.

1116. иконай дії 1)

2

; 2) 12 5

;

3) 5

;

5)

1

; ) 5 1

; ) 1

.

1117. бчисли 1)

3) 7

; 2) 1

3

1

; ) 3

; ;

.

5)

111 . У трьох бідонах 1 ому бідонах разом разом

7

л молока. У пер ому і дру

л, а у дру ому і третьому бідонах

л. кільки літрів молока в кожному бідоні

1119. а три одини автомобіль проїхав 2 одину подолав ці ї відстані, за дру у

км за пер у на 2 км мен

е, ніж за пер у. кільки кілометрів проїхав автомобіль за третю одину 1120. отузку завдовжки 12 м розрізали на рівних час тин. най ди периметр трикутника, складено о з трьох та ких частин.

1121. трічку завдовжки 1 м розрізали на рівних час тин. най ди периметр квад рата, складено о із чотирьох таких частин.

11

. а пер у одину автомобіль проїхав

відстані

від A äî Â, а за дру у ре ту км. най ди відстань від A äî Â. Розв язання. а дру у одину автомобіль проїхав таку частину відстані від A äî B

§ 33

1 і

.

відстані дорівнюють

äî B дорівню

15 1

км. ому відстань від A

км.

Перевір свою компетентність 11 3. аповни прямокутники так, вильні рівності 1) дм2 ) 1 а ) дм3

об отримати пра

см2; 2) м2 м2; ) 1 см3 см3; ) м3

см2; мм3; см3.

11 . клади задачі за схемами та розв яжи їх. тріл ка спрямована в бік біль о о числа.

11 5. Пля ка із соком ко ту 21 рн коп. кільки ко ту сік, як о він дорожчий за порожню пля ку в 1 разів 11 . ля вмі ви отовляти бу кети із цукерок, які останнім часом дуже популярні. й замовили ком позицію. Щоб її ви отовити, юна майстриня придбала кольоровий па пір 1 рн), прозору плівку рн), цукерки за ціною рн за 1 к ), дерев яні палички т за ціною 2 рн за туку), двосторон ній скотч рн) та ляльку о нечко 1 рн). а ви отовлення букету ля витратила од. кільки ко тувала одина праці майстрині, як о замовник придбав композицію за 1 рн.

Домашня самостійна робота № 6 1. апи и у ви ляді дробу частку 1 . À)

; )

; )

; )

.

2. ка з нерівностей правильна À)

; )

; ) ; )

.

3. кий із запропонованих дробів правильним À)

; ) ; )

. втобус ма проїхати подолав

; )

.

км. а пер у одину він

ці ї відстані. кільки кілометрів проїхав авто

бус за пер у одину ) км; ) км; )

км; )

км.

5. иділи цілу і дробову частини з неправильно о дробу À) 5 ; ) 2 ; ) . най ди значення виразу À)

; )

; )

; )

.

.

; )

7. Пер о о дня ма азин продав

.

.

к цукерок,

о

становить завезених цукерок до ма азину. кільки кі ло рамів цукерок зали илось у ма азині ) 1 к ; ) к ; ) 1 к ; )

к .

8. ирази к 1 у кіло рамах. À) 7

к ; )

. озв яжи рівняння

к ; )

x

) ; ) ; ) 1

к ; ) 1 2

.

; ) .

к .

§ 34

10. озв яжи рівняння

.

) ; ) ; ) ; ) .

11. кільки існу натуральних чисел n таких, і

о дроби

одночасно неправильними ) ; ) ; ) ; ) безліч.

1 . елосипедист за пер у одину подолав ляху, а за дру у

усьо о

усьо о ляху. ідомо, о за дві

одини велосипедист подолав 2 км. кільки кілометрів становить увесь лях велосипедиста )

км; ) 1 км; ) 1 км; ) 1 км.

ткови дріб.

34. Дес а ис дес ткових дробів арівні зі звичайними дробами для запису дробових чисел використовують десяткові дроби Прик ад 1. иразимо відстань дм см у децимет рах. скільки 1 см ому дм см 7

дм, то см

дм.

дм.

Прик ад . ц 1 к 8

ц.

наменник дробової частини числа числа

дорівню 1

.

дорівню 1 , а

исла зі знаменниками 1 ,

1 , 1 ... прийнято записувати без знаменника за до помо ою коми спочатку пи уть цілу частину, а потім чисельник дробової частини; цілу частину відділяють від дробової частини комою.

априклад, 8

, читають

,1 читають

цілих десятих ),

цілих 1 сотих ). исла , і

,1 десяткові дроби. У ви ляді десятково о дробу можна записати будь яке число, знаменник дробової час тини яко о одиницею з одним або кількома нулями. ифри дробової частини е називають десятковими зна êàìè. У числа ,1 два десяткових знаки 1 і . к о дріб правильний, то перед комою пи уть цифру . м

Прик ад 3. 29 см

0,29 м читають «0 цілих

29 сотих метра ). Прик ад . иразимо к 1 у кіло рамах і запи е к , то 1

мо десятковим дробом. скільки 1 к , а тому к 1

к . У дробовій частині

знайдено о числа нема десятих частин кіло рама сотень рамів). ому на пер ому місці після коми пи уть циф ру

к ,

1 к читають

цілих 1 тисячна

кіло рама ). тже, об за исати зви а ни дріб зна енник дробово астини ко о розр дна одини 10 100 1000 ..., у ви ді дес тково о дробу 1) за ису т і у астину ис а (вона оже дорів н вати 0) і став т ко у ) равору від ко и за ису т исе ник дробово астини а е він а істити сті ки знаків скі ки ну ів у зна еннику. к о в исе нику енше знаків ніж ну ів у зна еннику то іс ко и еред и ра и исе ника треба до исати таку кі кіст ну ів ко не виста а . априклад,

,

1,

,

.

есяткові дроби записують за таким самим принци пом, о й натуральні числа в десятковій системі кожна наступна одиниця, о стоїть праворуч, у 1 разів мен а від попередньої. а пер ому місці після коми стоїть роз ряд десятих, на дру ому розряд сотих, на третьому розряд тисячних і т. д.

§ 34

есяткові дроби, як і звичайні, можна зображати на координатному промені. априклад, об на координатно му промені зобразити десятковий дріб , , спочатку запи емо йо о у ви ляді звичайно о дробу ,

. Потім

поділимо одиничний відрізок на 1 рівних частин, кожна з яких становить

,1 одинично о відрізка, і відкла

демо від початку променя ість таких частин. точку A, о відповіда числу , мал. 2 2).

а мо

ал. 2 2

Щоб зобразити число 1, , поділимо відрізок між чис лами 1 і 2 на десять рівних частин і відраху мо такі частини праворуч від числа 1. а мо точку B, о відпо віда числу 1, мал. 2 2). к корот е записують дроби, знаменником яких одиниця з кількома нулями к називають такий запис дробу кільки десяткових знаків містить десятковий дріб,

о дорівню дробу 1

азви

їх. к називають розряди десятково о дробу пра воруч від коми) к зображують десяткові дроби на координатному промені

11 7. о яко о розряду належить підкреслена в числі цифра 1) 12, 8 2; 2) ,1 ; ) 1, 11; ) ,123 1128. Прочитай десяткові дроби і назви всі розряди зліва направо 1) , ; 2) , ; ) 1, ; ) 1, ; ) ,11 ; ) ,12 ; ) , ; ) ,2 .

11

. апи и десятковим дробом 1) ) 1 7) 1 ) 1

; 2)

; )

; )

; )

; ) 2 ; 11)

; ;

; ) 1

;

; 12) 1 2

.

1130. апи и десятковим дробом 1) 5) 8 ) 1

; 2)

; )

; ) 2

; )

; ) 2

; )

; 1 ) 1

; 11) 112

; 12) 1

; ; .

1131. апи и десятковим дробом 1) 2 цілих десятих; 2) десятих; ) цілих десятих 2 сотих; ) десятих 2 сотих; ) 11 цілих сотих тисячних; ) тисячних.

1132. апи и десятковим дробом 1) цілих 1 десята; 2) цілих десятих 2 сотих; ) 11 цілих сотих тисячних; ) десятих; ) десятих сотих; ) тисячних.

1133. амість зірочки запи и таке число, вильною рівність 1) )

, ; 2)

,1 ; )

, ; )

, 2; )

об була пра

, 2 ; , 12.

113 . ирази в метрах і запи и десятковим дробом 1) дм; 2) 12 дм; ) 2 см; ) 11 см; ) мм; ) 2 см мм.

§ 34

1135. ирази в децимет рах і запи и десятковим дробом 1) 2 см; 2) 11 см; ) 1 2 см; ) мм; ) 1 мм; ) см мм.

1136. ирази у ривнях і запи и десятковим дробом 1) 2 к.; 2) к.; ) 1 рн 1 к.; ) 1 к.; ) к.; ) 1 2 к.

1137. ирази в кіло рамах і запи и десятковим дробом 1) 1 2 ; 2) 1 ; ) ; ) 1 ; ) к ; ) 1 к .

1138. ирази в тоннах і запи и десятковим дробом 1) 1 к ; 2) 1 к ; ) к ; ) 1 к ; ) ц; ) ц 1 к .

113 . апи и у ви ляді правильно о дробу або мі ано о числа 1) 2, ; 2) 1,21; ) 1 , ; ) , ; ) , 1; ) , .

1140. апи и у ви ляді правильно о дробу або мі ано о числа 1) ,1 ; 2) 1 ,2; ) , ; ) , 1 ; ) , ; ) , 2.

1141. ким десятковим дробам відповідають точки A, B, , D, E мал. 2 )

ал. 2

11 . ким десятковим дробам відповідають точки Ì, N, K, L, Ð мал. 2 )

ал. 2

1143. ким десятковим дробам відповідають точки A, C, K, L, Ð на малюнку 2

ал. 2

1144. а малюнку 2 зображено фра мент координатно о променя. ким десятковим дробам відповідають точки F, G, H, R, S

ал. 2

1145. У числі 1 2 відокрем комою одну цифру право руч, а потім послідовно зсувай кому на одну цифру лі воруч, поки не отрима число 1, 2. ожно о разу на зивай отримане число.

11 . акресли координатний промінь. а одиничний відрізок візьми 1 клітинок у зо иті. Познач на промені дроби ,2; , ; , ; 1,2; 1, .

1147. акресли координатний промінь. а одиничний відрізок візьми 1 клітинок зо ита. Познач на промені дроби , ; , ; , ; 1,1; 1, .

11 . очці A на координатному промені відповіда число , . кі натуральні числа зображають точками, розмі еними ліворуч від точки A 11

. акресли відрізок BN, як о BN

, см.

1150. акресли відрізок AC, як о AC , см.

1151. иділи цілу й дробову частини та запи и десятко вим дробом 1) )

; 2)

; )

; )

; )

; .

1152. иділи цілу й дробову частини та запи и десятко вим дробом 1) )

; 2)

; )

; )

; )

; .

1153. апи и у ви ляді десяткових дробів частки 1) 1 1 ; 2) 1 ; ) 1 ; ) 1 1 ; ) 1 ; ) 1

.

§ 34

1154. апи и у ви ляді десяткових дробів 1) 12 1 ; 2) 1 1 ; ) 2 1 ; ) 1 .

1155. акресли координатний промінь, узяв и за оди ничний відрізок 1 клітинок. Познач на ньому точки A ,2), Â 1), C

, D , ), Å ), F

. Порівняй дроби

1) ,2 і ; 2) , і .

1156. акресли координатний промінь, узяв и за оди ничний відрізок 2 клітинок. Познач на ньому точки M ,2 ), N 1), K

, P ), T

1) ,2 і ; 2) ,

, L ,

). Порівняй дроби

і .

1157. кільки радусів показують термометри на малюн ках 2 2

ал. 2

ал. 2

ал. 2

ал. 2

1158. акресли відрізок завдовжки 1 см. афарбуй ,1 цьо о відрізка в синій колір, а ,2 у зелений.

1159. акресли прямокутник, сторони яко о дорівнюють 2 см і см. афарбуй ,2 цьо о прямокутника червоним кольором, а , жовтим.

1160. ирази в метрах і запи и десятковим дробом 1) дм см мм; 2) дм 1 мм; ) м 2 см мм; ) м 2 мм.

1161. ирази в тоннах і запи и десятковим дробом 1) ц к ; 2) 1 т ц 1 к ; ) т 1 к ; ) 1 2 ц 1 к .

1162. оз лянь та об рунтуй рівності 1) 1 см2 , 1 дм2; 2) 1 дм2 , 1 м2; 1 м2; ) 1 м2 , 1 а; ) 1 см2 , 3 ) 1 см , 1 дм3; ) 1 дм3 , 1 м3.

11 3. кі з рівностей правильні 1) 2 мм , 2 м; 2) дм , м; ) мм , дм; ) 21 см ,21 м; ) м см , м; ) 2 мм 2, дм; ) дм2 , м2; ) дм2 , м2; ) 1 од хв 1, од; 1 ) 1 хв с 1 , хв

1164. аповни прямокутники десятковими дробами так, об утворилися правильні рівності 1) 12 см2 ) дм2 ) 1 см3

дм2; 2) 1 см2 м2; ) 2 м2 дм3; ) дм3

м2; а; м3.

1165. аповни пропуски десятковими дробами так, об утворилися правильні рівності дм2; 2) 1 2 см2 м2; 1) см2 2 2 2 м ; ) 2 м а; ) дм 3 3 3 дм ; ) 1 дм м3. ) 2 см 1166. 1) иміряй довжину та ирину зо ита й вирази результат у децимет рах.

2) най ди пло у арку а зо ита й вирази її в квад ратних децимет рах.

1167. очка M середина відрізка CD завдовжки , дм. най ди довжину відрізка CM у децимет рах. Розв язання. CD , дм см. оді ÑÌ 2 см; але см , дм. оді ÑÌ , дм.

Перевір свою компетентність 11

. найди

1)

від 2

3)

від 1 км

1 к ; 2) від 2 2 м; м; ) від ц 1 к .

§ 35

1169. а скільки сума найбіль о о двоцифрово о числа й наймен о о трицифрово о числа мен а від найбіль о о трицифрово о числа 1170. а мо рівносторонній трикутник і квад рат зі стороною, о дорівню стороні трикутника.

1) Периметр трикутника дорівню см. най ди пери метр квад рата.

2) Периметр трикутника дорівню 1 дм. най ди пло у квад рата. ) Пло а квад рата дорівню м2. най ди периметр трикутника.

1171. а автома істралі стоїть дорожній знак, який по казу , о на ділянці ляху завдовжки км видкість по винна бути не біль а ніж км од. одій проїхав цю ді лянку за хв. и дотримав водій правила дорожньо о руху

35. Порівн нн дес ткових дробів ажливо навчитися порівнювати десяткові дроби. По чнемо з тако о прикладу. ідомо, о дм см мм. иразив и дм, см і мм у метрах, матимемо дм , м; см , м; мм , м. скільки дм см мм, то , м , м , м. тже, к о с рава до дес тково о дробу ри исати один и кі ка ну ів або відкинути один и кі ка ну ів то отри а о дріб о дорівн дано у. априклад , ; , , ; 1, 2 1, 2 то о. есяткові дроби записують за тими самими правилами, о й натуральні числа, тому порівнювати десяткові дро би можна за правилами, анало ічними до правил порів няння натуральних чисел. початку треба порівняти цілі частини десяткових дробів з двох дес ткових дробів бі ши то у ко о бі ша і а астина. априклад 1 , 11 1 , оскільки 1 1 ), 1 , 1 ,1 оскільки 1 1 ). к о цілі частини дробів, які порівнюють, рівні між собою, то порівнюють їх десяткові частини з двох де

сяткових дробів з одні ю й ті ю самою цілою частиною біль ий той, у яко о біль е число десятих. априклад 1 , 1 , . к о два десяткових дроби мають рівні цілі частини і десяті, то порівнюють соті і т. д. апри клад 1 , 1 , . ноді для то о, об порівняти десяткові дроби, потріб но спочатку зрівняти в них число десяткових зна ків, при писав и справа до одно о з них потрібну кількість нулів. априклад, потрібно порівняти ,2 і ,2 . скільки ,2 ,2 і ,2 ,2 , то ,2 ,2 . тже, ма мо равило орівняння десяткових дробів з двох дес ткових дробів бі ши то у ко о бі ша і а астина к о дес ткові дроби а т рівні і і астини то бі ши буде то дріб у ко о бі ше ис о дес тих к о ис о дес тих однакове то бі ши буде то дріб у ко о бі ше ис о сотих і т. д. івні дес ткові дроби зображу т с на координатно у ро ені одні і ті са о то ко . априклад, на малюнку 2 1 дроби 1, і 1, зображуються одні ю і ті ю самою точкою A. То ка о зображу енши дес ткови дріб ежит на координатно у ро ені івіше від то ки о зображу бі ши дес ткови дріб. априклад, на малюнку 2 1 точка A 1, ) лежить ліві е від точки Â 1, ).

ал. 2 1

и зміниться десятковий дріб, як о справа до ньо о приписати нуль п ять нулів формулюй правило порівняння десяткових дробів.

117 . азви кілька десяткових дробів, о дорівнюють дробам ,2; 1,1 .

1173. апи и корот е дріб 1) , ; 2) , ; ) 2 , 1 ; ) , ; ) 1 ,1 ; ) , .

1174. к можна записати числа корот е 1) , ; 2) , ; ) 1 , 1 1 ;

§ 35

) , ; ) 1 , 2 ; ) , 1175. кий з десяткових дробів біль ий 1) , чи ,11; 2) 1 ,2 чи 1 ,2 ; ) , чи , ; ) ,12 чи ,11 1176. кий з десяткових дробів мен ий 1) , 2 чи , 2 ; 2) 2, чи , ; ) , чи , ; ) ,2 чи ,2 1 1177. Порівняй числа 1) 12,1 і 1 , ; 2) 1 , і 1 , ; ) 1 , 1 і 1 ,1; ) 1 ,2 і 1 , 1; ) 1 і 1 , ; ) 1, і 1, ; ) 1 , і 1 ; ) 12,1 і 12,1 ; ) 2 і 2, ; 1 ) 1, 2 і 1,1; 11) 2,1 і 2,1 1; 12) 12, 1 і 12, 1.

1178. Порівняй 1) 1 , і 1 , ; 2) 12, і 12, ; ) 1 , і 1 , ; ) 2 ,12 і 2 , ; ) 1 , 1 і 1 ; ) 1, і 1, ; ) 1 і 1 , 2; ) 1 ,1 2 і 1 ,1 ; ) , і ; 1 ) ,1 і , ; 11) ,12 і ,12 ; 12) 1 , і 1 , .

1179. апи и три десяткових дроби 1) біль і за 1,2 ; 2) мен і від ,11 .

1180. апи и два десяткових дроби 1) мен і від ,1 ; 2) біль і за ,1 .

1181. апи и десяткові дроби в порядку зростання , ; , ; , ; ; , ; , .

1182. апи и десяткові дроби в порядку зростання , ; , ; , ; , 1; , 1; ,1; , .

11 3. апи и десяткові дроби в порядку спадання 2 , 2; 2,222; 2,22; 2, 2 ; 2, ; 2, 2; 2 ,2 2.

1184. апи и десяткові дроби в порядку спадання , ; , ; , ; ; , ; , .

11 5. азви три десяткових дроби, які на координатному промені містяться між числами і , .

1186. азви три десяткових дроби, які на координатному промені містяться між числами і ,2.

1187. ка з точок міститься ліві е на координатному промені 1) A 1, ) чи B 1, ); 2) C , ) чи D , )

11 . ка з точок міститься праві е на координатному промені 1) M 2, ) чи N 2, ); 2) K , ) чи L , ) 1189. ка з точок на координатному промені 1) A 2,1) чи Â 2, 1) міститься ліві е; 2) C 1,1 ) чи D 1,1 1) міститься праві е 11 0. азви всі натуральні числа, які на координатному промені містяться між числами 1) , і , 2; 2) 1 , і 1 , 2.

1191. апи и всі натуральні числа, які на координатно му промені містяться між числами 1) , і 1 , 1; 2) 1 ,1 і 1 ,1 .

11 . най ди всі натуральні числа х, які задовольня ють нерівність 1) 1, x , ; 2) , x , 1.

1193. аміни зірочку такою цифрою, об нерівність була правильною. Перелічи всі можливі випадки 1) , , ; 2) , , ; ) , 2 , ; ) 1 , 1 , ; , 1. ) , , ; ) , 1194. кі цифри можна поставити замість зірочки, об утворилася правильна нерівність 1) , ,2 ; 2) 1, 1, 2 1195. іж якими сусідніми натуральними числами міс титься дріб 1) , 2; 2) , 1; ) ,

11 . апи и три десяткових дроби, кожний з яких 1) біль ий за , і мен ий від , ; 2) мен ий від , 2 і біль ий за , 1.

1197. ирази величини в однакових одиницях вимірю вання і порівняй 1) 1,1 к і 11 ; 2) , 2 к і , ; ) ,2 дм і 2, см; ) , см і , м; ) 1, к і , 2 ц; ) , т і ,1 ц.

1198. ирази величини в однакових одиницях вимірю вання і порівняй 1) 2, к і 2 , ; 2) 2 , мм і 2, см; ) , ц і 2, к ; ) 2 , км і 2 , м.

11 . акресли в числі , утворилося найбіль е число.

три нулі так, об

§ 36

1200. Що слід написати між цифрами і , об утвори лося число, яке біль е за і мен е від

Перевір свою компетентність 1 01. озв яжи задачу за малюнком 1)

2) ?

3) ?

?

1202. отузку завдовжки 1 м розрізали на дві частини, одна з яких у разів дов а за ін у. а скільки метрів ця частина мотузки дов а

1203. трьох однакових прямокутників склади квад рат пло ею 1 см2. най ди периметр одно о з прямокут ників.

енн натура 36. Окру і дес ткових дробів

них исе

Припустимо, наприклад, о кількість учнів у ко лі на 1 вересня становить 1 2. ерез певний час кіль кість учнів у колі може змінитися. У числі може змі нитися цифра розрядів одиниць, а можливо, і десятків. ому можна сказати, о у колі навча ться приблизно 1 учнів. обто ми замінили цифру одиниць на нуль. У цьому разі кажуть, о число окру лили до десятків. е записують так 1 2 1 . нак читають набли жено дорівню . кру люючи числа до задано о розряду, потрібно, об окру лене число якнаймен е відрізнялося від задано о чис ла. ак, окру люючи 1 2 до сотень, ма мо 1 2 1

оскільки 1 2 ближче до 1 , ніж до 1 ) мал. 2 2).

ал. 2 2

ал. 2

ехай, наприклад, треба окру лити до десятків число . е особливий випадок, оскільки число рівновід далене від чисел і мал. 2 ). У таких випадках домовилися окру ляти число у бік біль о о значення . тже,

.

а мо равило окру лення натурально о числа окру и натура не ис о до евно о розр ду 1) усі и ри за исані за и розр до за ін т ну и ) к о ерша насту на за и розр до и ра 0 1 3 або то останн и ру ка за иши ас не з ін т к о ерша насту на за и розр до и ра 5 7 або то останн и ру ка за иши ас збі шу т на одини . Прик ад 1. кру ли число до тисяч. Розв язання. Підкреслимо цифру у розряді тисяч 85 . ифри, о стоять праворуч від неї тобто , та ), заміню мо нулями. аступна за розрядом тисяч цифра , тому цифру тисяч не зміню мо 85 357 . Від овідь

.

Прик ад . кру ли число 2 до найви о о роз ряду. Розв язання. айви им розрядом дано о числа де сятки тисяч. ому цифри , , та 2 заміню мо нулями. ифру в розряді десятків тисяч збіль у мо на одини цю, оскільки наступна за нею цифра . тже, запису мо так 8 2 . Від овідь

.

а практиці також часто виника потреба окру лити десяткові дроби. При цьому будемо користуватися тими самими правилами, о й для натуральних чисел. Прик ад 3. кру ли число 2,2 2 до десятих. Розв язання. 2,2732 2, . При цьому підкреслю мо цифру, о стоїть у розряді десятих. ифри сотих, тисячних та десятитисячних замі ню мо нулями, а цифру десятих збіль у мо на 1, оскіль ки наступною за нею цифра . Проте 2, 2, . ому 2,2 2 2, .

§ 36

Прик ад . кру ли число 2, Розв язання. 2, 72 2, .

2 до сотих.

Підкреслю мо цифру, о стоїть у розряді сотих, циф ру тисячних заміню мо нулем, а цифру сотих зали а мо без змін, оскільки наступною за нею цифра 2. Проте 2, 2, . ому 2, 2 2, . Прик ад 5. кру ли число , 2 до десятків. Розв язання. к о десятковий дріб окру люють до розряду, ви о о за одиниці, то дробову частину відкида ють, а цілу частину окру люють за правилом окру лення натуральних чисел. ому , 2 . тже, ма мо равило окру лення десятково о дробу окру и дес ткови дріб до евно о роз р ду 1) усі и ри за исані за и розр до за ін о ну и або відкида о ( к о вони сто т іс ко и) ) к о ершо и ро за и розр до 0 1 3 або то останн и ру о за иши ас не з ін о к о ершо и ро за и розр до 5 7 або то останн и ру о за иши ас збі шу о на 1. к о при окру ленні десятково о дробу остання циф ра, о зали илася у дробовій частині, буде , то відки дати не ожна як ми це робимо з точними числами). У цьому разі цифра наприкінці дробової частини пока зу , до яко о розряду окру лено число. Прик ад . кру ли число Розв язання. , , .

,

до десятих.

формулюй правило окру лення натуральних чисел. аведи приклади. Що треба зробити, як о під час окру лення до тисяч цифра сотень дорівню дорів ню дорівню формулюй правило окру лен ня десяткових дробів. Що треба зробити з остан ньою цифрою, о зали а ться, як о пер а цифра після неї цифра цифра

1 0 . (Óñíî). Поясни, як виконано окру лення до де сятків 1) 832 ; 2) 2 ; ) 1 1 ; ) 12 1 12 1 .

1205. и правильно виконано окру лення до сотень 1) 2 2 ; 2) 1 1 ; ) 2 ; ) 1 2 1206. Прочитай наближені рівності та скажи, до яко о розряду окру лено числа 1) 12, 12, ; 2) 12, 12; ) 12, 12, ; ) , 1 , ; ) , 1 , ; ) , 1 , .

1 07. кру ли числа до 1) десятків 2; ; 1 ; 1 ; 2) сотень 21; ; ; 12 2 1; ) тисяч 1 ; 2 1; ) десятків тисяч 2 2.

1208. кру ли числа до їх найви о о розряду 1) ; 2) 12 ; ) 2; ) 1 2 .

1209. кру ли числа до 1) десятків 2; ; 11; 2) сотень 2; ; ; ) тисяч ; ; ) їх найви о о розряду 2; 1 2 .

1210. Прочитай наближені рівності та поясни, до яко о розряду окру лено числа 1)

; 2)

; ) 2 1 2 ; ) 2 1 .

1211. айви а ірська вер ина у світі жомолун ма. ї висота м. кру ли це число до 1) десятків; 2) сотень; ) тисяч.

1212. айдов і річки України унай 2 км, ніп ро 22 км, ністер 1 2 км, есна 112 км. кру ли ці значення до сотень кілометрів.

1213. кру ли до 1) десятих ,1 ; 2, ; , 1; ,21 ; , ; 2) сотих , 2; 1,2 ; , ; , 1 ; , 2 ; ) одиниць 12, ; 1 ,11; 1 ,1 2; 2 , ; ) десятків 2, ; 2 , ; 2 , .

1214. кру ли числа до 1) десятих , 1 ; 2, ; 1 , 1; , ; ,2 ; 2) сотих , 2 ; , ; , ; , ; 11, ; ) одиниць , ; 112, ; 12, 2; ) десятків 1 , ; 21 , ; , ; ) сотень 1, ; 12 ,1; 2 ,11 .

§ 36

1215. кру ли число ,2 1 до 1) тисяч; 2) сотень; ) десятків; ) одиниць; ) десятих; ) сотих; ) тисячних; ) десятитисячних.

1216. кру ли число 1, 2 до 1) тисяч; 2) сотень; ) десятків; ) одиниць; ) десятих; ) сотих; ) тисячних; ) десятитисячних.

1217. орська миля дорівню 1, 1 км. число до 1) десятих; 2) сотих; ) тисячних; ) десятитисячних.

кру ли це

1218. рд дорівню , 1 м. кру ли це число до 1) десятих; 2) сотих; ) тисячних.

1 1 . апи и 1) у ривнях, попередньо окру лив и до сотень копі йок 2 коп.; 1 коп.; 2) у метрах, попередньо окру лив и до сотень санти метрів 1 см; 211 см; ) у тоннах, попередньо окру лив и до тисяч кіло ра мів 12 2 к ; к ; ) у кілометрах, попередньо окру лив и до тисяч ме трів 2 м; 1 11 м.

1220. апи и 1) у кіло рамах, попередньо окру лив и до тисяч ра мів 1 2 ; 21 ; 2) у центнерах, попередньо окру лив и до сотень кі ло рамів 2 к ; 21 к ; ) у децимет рах, попередньо окру лив и до десятків сантиметрів см; 22 см.

1221. апи и всі цифри, які можна підставити замість зірочки, об окру лення було виконано правильно 1)

; 2)

; 3) 57 ; ) 325 .

1222. апи и всі цифри, які можна підставити замість зірочки, об окру лення було виконано правильно 1) 25 2 ; 2)

; ) 37 ; )

.

1223. Пер а деталь ма масу 1 ,2 к , дру а 1 , к , третя , к , четверта 1 , к . най ди за альну масу цих чотирьох деталей у рамах) і окру л и результат до десятих кіло рама. Порівняй відповідь з результатом, який можна отримати, як о спочатку окру лити дані за дачі до десятих, а потім розв язати її.

1224. ирази в кілометрах висоти жомолун ма м, пік Перемо и м, рарат 1 м, о верла 2 1 м. кру ли ці числа до 1) десятих; 2) сотих.

1225. кі цифри можна постави ти замість зірочки, об окру лення було виконано правильно аведи оверла на вища всі варіанти вер ина Україн ських Кар ат 1) , , ; 2) , , ; ) 12, 12, ; ) 1 , 1 ; ) 1 , 1 1 , 2; ) 2, ; ) , , ; ) 2 , 2 2 1.

1226. кі цифри можна поставити у віконечко , об окру лення було виконано правильно аведи всі ва ріанти 1) , 2} , 2; 2) ,1 } ,1 ; ) 1 , } 1 , ; ) 2 , } 2 , ; ) 1,}5 2; ) ,2 }13 ,2 .

1 7. еяке натуральне число окру лили до тисяч і отримали 2 . най ди наймен е й найбіль е числа, окру люючи які до тисяч, матимемо дане число. Розв язання. аймен е 2 , найбіль е 2 .

1 . озв яжи рівняння x 2 ; y 2 2 ; 22 z 2 , обчисли суму x y z та окру ли її до сотень.

1229. озв яжи рівняння x 2 2 11 ; 2 1 2 y ; z 37 , обчисли суму x y z та окру ли її до десятків. Перевір свою компетентність 1 30. а ина виїхала з и ва о од ранку і прибу ла до ьвова о 1 од. якою видкістю рухалася ма и на, як о відстань між и вом і ьвовом км і на зупинки було витрачено дві одини

§ 37

1 31. и існу натуральне число, о дорівню сумі всіх попередніх до ньо о натуральних чисел 1 3 . ку цифру можна підставити замість х, об утворилася правильна нерівність буквою х позначено одну й ту саму цифру в кожному прикладі) 1) ,х , х; 2) , х ,х ; ) ,х , х; ) ,х , х.

1 33. Щоб мати чисту воду в кожній оселі, не обо в язково бурити свердловину, можна обері ати від забруд нення запаси води за допомо ою очисних споруд. Укра їні споруди, здатні очи ати млн м3 води за добу. кільки кубічних метрів води можуть очистити вони а) за тиждень; б) за місяць

і відні анн 37. Додаванн дес ткових дробів есяткові дроби записують за тим самим принципом, о й натуральні числа. ому додавання і віднімання ви конують за відповідними схемами для натуральних чисел. Під час додавання і віднімання десяткові дроби запи сують стовпчиком один під одним так, об одной менні розряди стояли один під одним. аким чином, кома буде стояти під комою. алі викону мо дію так, як і з натуральними числами, не звертаючи ува и на коми. У сумі або різниці) кому ставимо під комами доданків або комами змен увано о і від м ника). Прик ад 1. , 2 , . Ïîÿñíåííÿ. 2 тисячних плюс тисячних до рівню тисячних. сотих плюс сотих до рівню 1 сотих, або 1 десята і сотих. апи су мо сотих, а 1 десяту запам ятову мо і т. д. Прик ад . 2, , 1 . Ïîÿñíåííÿ. скільки змен уване і від мник мають різну кількість знаків після коми, то можна приписати у змен уваному потрібну кількість нулів. озберися самостій но, як виконано приклад. ауважимо, о при додаванні та відніманні нулі мож на й не дописувати, а подумки уявляти їх на тих місцях, де нема розрядних одиниць.

При додаванні десяткових дробів справджуються вивче ні рані е переставна і сполучна властивості додавання а )

(а

ñ

а

а (

с)

.

к додають і як віднімають десяткові дроби Що можна зробити, як о доданки або змен уване і від мник мають різну кількість знаків після коми

1 3 . бчисли óñíî) 1) , ; 2) , 2; ) , 1; ) , ,2; ) ,12 , ; ) ,1 , 1; ) , 2 , ; ) ,2 , ; ) ,12 , .

1235. бчисли 2) 3) ) 1) 1236.

1) ) )

иконай віднімання óñíî) , 2 2; 2) 1 , 2 1 ; ) , , ; , , ; ) 2, 1,2; ) , , 2; ,1 , ; ) , , 2; ) 2, 2.

1237. найди різницю 2) 1)

3)

1238. бчисли 2) 1)

3)

)

5)

)

)

1239. а одній ма ині було 2, т піску, а на ін ій ,2 т. кільки піску було на двох ма инах 1240. илим літак за 2 од пролетів 1 , км, причому за пер у одину він пролетів , км. кільки пролетів ки лим літак за дру у одину 1241. иконай додавання 1) , 2, ; 2) , , ; ) , ; ) 1 ,2; ) , ,2 ; ) 1, 2 2 , ; ) 1 , , ; ) , 2 , ; ) 1, 2 , .

§ 37

1242. най ди суму 1) , 1, ; 2) , , ; ) , ; ) , 1, ; ) , 1, ; ) ,2 1 , ; ) , 12, ; ) , , 1; ) , 2 , .

1243. иконай віднімання 1) , , ; 2) ,1 , ; ) 12,1 , ; ) , 1 ; ) , ; ) 1 , 2; ) , , ; ) ,12 , ; ) , , .

1244. най ди різницю 1) , 2, ; 2) , , ; ) 12,2 , ; ) 2, ; ) 1 , ; ) , 1; ) , 1 , ; ) ,1 , 1 ; ) , 1 , .

1245. 1) біль число ,2 1 на 2, 2 .

2) мен число , 2 на , .

1 . озв яжи рівняння 1) ,2 х 1 , 1; 2) , х 2, ; 3) х 2, 1, 2; ) х , 1 1 , .

1247. озв яжи рівняння 1) х ,2 , ; 2) 2, х , ; ) ,1 х ,2; ) х , 2 1 , .

1248. к зручні е додати ому ,2 , , ,2 , ) , чи ,2 , , ,2 , ) , .

1249. бчисли óñíî) найзручні им способом 1) 2, 1,2; 2) 12, 1 , , ; ) , 2 , ,1; ) 12,11 , 1 , .

1250. най ди значення виразу 1) 2 , 1 , 2 1, ; 2) 2 , 1 ,2 ; ) 2, , 2, ; ) , 11 , 2 111, .

1251. бчисли 1) 2 , 2 1 , ; 2) , 2 , 2 1 , ; ) 1 , , 2 11 ; ) 1 2, 1 , , .

1252. ід металевої труби завдовжки , 2 м відрізали спо чатку 1,1 м, а потім е , 2 м. ка довжина ре т и труби 1253. блука разом з я иком важать 2 , к . кільки кіло рамів важать яблу ка, як о порожній я ик важить 1,1 к 1254. най ди довжину ламаної ABC, як о AB , см, а BC на 2, см мен е від AB.

1255. одному бідоні 1 , л молока, а в ін ому на 1,2 л мен е. кільки молока у двох бідонах 1256. бчисли 1) 1 , , ; 2) 1 , 2 11 ,21 , ); ) 1 , 2 11 , 1) , 1; ) 11 2, 1 , , 1).

1257. иконай дії 1) 1 , 2 1 ,12 ; 2) 11 , 1 2, ,1 ); ) 1 , 2 1 2, ) 11,1 ; ) 2 , 2 11 , 12 , ).

1258. най ди значення виразу a ,2 b, як о a , 1, b ,1 .

1259. видкість човна у стоячій воді 1 ,2 км од, а видкість течії 2, км од. най ди видкість човна за течі ю і проти течії.

1260. аповни таблицю ласна швидкість км год

1

видкість те і км год

видкість за те і км год

видкість проти те і км год

1. най ди пропу ені числа в ланцюжку

1262. иміряй у сантиметрах сторони чоти рикутника, зображено о на малюнку 2 , та знай ди йо о периметр.

1263. акресли довільний трикутник, ви міряй йо о сторони в сантиметрах та знай ди периметр трикутника. ал. 2 1264. а відрізку AC позначили точку B мал. 2 ).

1) най ди AC, як о AB ,2 см, BC 2,1 см; 2) знай ди BC, як о AC 12, дм, AB , дм.

§ 37

ал. 2

ал. 2

1265. а скільки сантиметрів відрізок AB дов ий за від різок CD мал. 2 ) 1266. Пер а сторона трикутника дорівню 1 , см, дру а на 1, см корот а від пер ої. най ди третю сторо ну трикутника, як о йо о периметр дорівню ,1 см.

1267. дна сторона прямокутника дорівню 2, см, а ін а на 1, см корот а від неї. най ди периметр пря мокутника.

1 . апи и послідовність з п яти чисел, як о 1) пер е число дорівню ,2, а кожне наступне на ,2 біль е за попередн ; 2) пер е число дорівню 1 ,1 , а кожне наступне на , мен е від попередньо о.

1269. У пер ому я ику було 12, к яблук, о на , к біль е, ніж у дру ому. У третьому я ику яблук було на ,1 к мен е, ніж у пер ому і дру ому разом. кільки кіло рамів яблук було у трьох я иках разом 1270. Пер о о дня туристи прой ли , км, о на 1, км біль е, ніж дру о о дня, і на 2, км мен е, ніж третьо о. кільки кілометрів прой ли туристи за три дні 1271. иконай додавання, обираючи зручний порядок об числення 1) , 1 2, 1, 2 ); 2) , 2, 1,1 ; ) , 2 ,1 1 , 1 , .

1272. иконай дії, обираючи зручний порядок обчислення 1) , 1, 1, 2 ); 2) , , 1,2 ; ) 1 ,2 , 1 , ,2 .

1273. Постав замість зірочок цифри 2) 3) ) 1)

1274. Постав у клітинки такі цифри, правильно виконані приклади 1) 2)

3)

об утворилися

)

1275. прости вираз 1) 2, 1 х 1, ; 2) , 1 ñ 2, .

1276. прости вираз 1) , 2 ,1 х; 2) , y 1, 2.

1277. най ди закономірність і запи и три наступних числа послідовності 1) 2; 2, ; , ... 2) 1 ; 1 , ; 12 ...

1 7 . озв яжи рівняння 1) 1 ,1 x , ) 1, ; 2) (x , ) 2, , ; 3) ( , 2) ,1 2 , ; ) , 2 ó , ) 1,1 .

1279. озв яжи рівняння 1) , х) 2, , ; 2) 1 ,2 , х) , ; 3) (ó , 2) ,1 , ; ) , 2 (ó 1,1 ) , .

1280. най ди значення виразу зручним способом, вико ристовуючи властивості віднімання 1) 1 , 12, ) , ; 2) , 2, 2, ; ) ,1 2 1,1 2 ,1 ); ) 12, , ,2.

1281. най ди значення виразу зручним способом, вико ристовуючи властивості віднімання 1) 2 , 2 , ) , 2 ; 2) 1 , ,1 , ; ) 1 ,1 , , 2; ) ,1 2 2,1 2 1, ).

1282. бчисли, записав и дані величини в деци мет рах 1) , 2 дм 1 см; 2) 1 , дм см 2 мм; ) 2 см 1 , дм; ) м дм 2 см м дм 2 см.

§ 37

1283. видкість товарно о поїзда 2, км од, а паса жирсько о , км од. изнач, віддаляються чи зближу ються ці поїзди і на скільки кілометрів за одину, як о вони вий ли одночасно 1) з двох пунктів, відстань між якими км, назу стріч один одному; 2) з двох пунктів, відстань між якими км, і паса жирський наздо аня товарний; ) з одно о пункту в протилежних напрямах; ) з одно о пункту в одному напрямі.

1284. видкість пер о о велоси педиста 1 ,2 км од, а дру о о 1 , км од. изнач, віддаляють ся чи зближаються велосипедисти і на скільки кілометрів за одину, як о вони виїхали одночасно 1) з двох пунктів, відстань між якими 1 км, назустріч один одному; 2) з двох пунктів, відстань між якими км, і пер ий наздо аня дру о о; ) з одно о пункту в протилежних напрямах; ) з одно о пункту в одному напрямі.

1285. бчисли, відповідь окру ли до сотих 1) 1, 2 , 21 , 12; 2) 2, 1 , 21 , 1 .

1

.

1) 2) ) )

бчисли, записав и дані величини в центнерах ц 1 к ; ц 1 к 12 к ; т 2 ц 2 ц к ; т 2 ц 1 к т ц к .

1287. бчисли, записав и дані величини в мет рах 1) ,2 м 2 дм; 2) 2, м дм см; ) 2 дм м дм 2 см; ) дм 1 см.

1288. Периметр прямокутника дорівню 12,2 см, а до вжина одні ї зі сторін ,1 см. най ди довжину сторо ни, о не дорівню даній.

1 . У трьох я иках 1 , к помідорів. У пер ому і дру ому я иках разом , к , а у дру ому і третьо му 2,1 к . кільки кіло рамів помідорів у кожному я ику

1

0. най ди числа a, b, ñ, d у ланцюжку

1291. най ди числа a і b у ланцюжку

1 . Постав замість зірочок знаки і так, об виконувалася рівність 1) ,1 , 2, ,1 2; 2) , ,1 1,1 , .

1293. У іпа було ,2 рн. Після то о як ейл позичив йому 1, рн, у ейла стало на 1,2 рн мен е, ніж у іпа. кільки ро ей було в ейла спочатку 1294. ві бри ади асфальтують осе і рухаються одна одній назустріч. оли пер а бри ада заасфальтувала , 2 км осе, а дру а на 1, км мен е, то до їхньої зустрічі зали илося , км. ка довжина ділянки осе, яку потрібно заасфальтувати 1295. к зміниться сума двох чисел, як о 1) один з доданків збіль ити на , , а ін ий на ,2; 2) один з доданків збіль ити на 1 ,2, а ін ий змен ити на ,1; ) один з доданків змен ити на , , а ін ий на ,1 ; ) один з доданків збіль ити на 1,2 , а ін ий змен ити на 1,2 ; ) один з доданків збіль ити на ,2, а ін ий змен ити на , 1296. к зміниться різниця, як о 1) змен уване змен ити на ,1; 2) змен уване збіль ити на , ; ) від мник збіль ити на , ; ) від мник змен ити на ,1 1297. ізниця двох чисел дорівню , 2 . ому дорів ню нова різниця, як о змен уване збіль ити на 1 ,2, а від мник збіль ити на , . к зміниться різниця, як о 1 1) збіль ити змен уване на , , а від мник на , ; 2) збіль ити змен уване на 1, , а від мник на 1, ; ) змен уване збіль ити на ,1, а від мник змен и ти на 1, ; ) змен уване змен ити на ,2, а від мник збіль и ти на 2,1

§ 37

Перевір свою компетентність 1 . Порівняй значення виразів, не виконуючи дій 1) 12 2 і 2 12 ; 2) 2 і 2 2 ; ) 2 11 і 2 ; ) 2 2 і 2 .

1300. У їдальні два види пер их страв, види дру их та 2 види третіх страв. кількома способами можна вибрати обід з трьох страв у цій їдальні 1301. Периметр прямокутника дорівню дм. о вжина прямокутника на дм біль а за ирину. най ди сторони прямокутника.

1302. апи и найбіль ий десятковий дріб 1) з одним десятковим знаком, мен ий від 1 ; 2) з двома десятковими знаками, мен ий від .

1303. апи и наймен ий десятковий дріб 1) з одним десятковим знаком, біль ий за ; 2) з двома десятковими знаками, біль ий за 1 .

130 . У супермаркеті околадка ко ту 1 рн. У неділю ді спеціальна пропозиція заплатив и за три околадки, отриму четверту в подарунок. ку най біль у кількість околадок може купити покупець у неділю, як о плану на це витратити не біль е як 1 рн

Домашня самостійна робота № 7 1. 5 ) , ; ) , ; ) 2. ка з нерівностей правильна ) 2, 2, 1; ) , ) ,12 ,1 ; ) , 3. , 1, ) , ; ) 2, ; ) . апи и десятковий дріб , )

; )

; )

,

; ) ,

, , ,

.

;

; ) ,

.

1 мі аним числом ; )

5. ке з окру лень до сотих виконано правильно ) 2, 2 2, 2; ) , , ; ) , 2 , ; ) , ,

.

6. най ди корінь рівняння х ,1 , . ) 1 , 1; ) 1, ; ) 1 , 1; ) 12, 1.

7. ка з рівностей правильна ) см , м; ) дм2 , м2; ) мм , м; ) см3 , м3 8. азви найбіль е натуральне число, о не переви у , ) ; ) ; ) ; ) .

9. кільки існу цифр, які можна поставити за мість зірочки в наближеній рівності 2, 7 2, , об окру лення до десятих було виконано правильно ) ; ) ; ) ; ) .

10. а м2 ) , а; ) , а; ) , а; ) а.

11. ке із запропонованих чисел можна підставити замість a, об подвійна нерівність , a , була правильною ) , ; ) , 1; ) , ; ) , .

12. к зміниться сума трьох чисел, як о пер ий дода нок збіль ити на , , дру ий збіль ити на , , а тре тій змен ити на , ) збіль иться на 1, ; ) збіль иться на , ; ) збіль иться на ,1; ) змен иться на ,2.

38. Множенн дес ткових дробів Щоб виконувати множення десяткових дробів, треба вміти множити натуральні числа і навчитися правильно визначати місце коми в отриманому добутку. оз лянемо приклад, який допоможе сформулювати правило множен ня десяткових дробів. ада а 1. торони прямокутника 3,7 дм і 4,5 дм. най ди йо о пло у. Розв язання. скільки ми поки о не вмі мо множити десяткові дроби, розв яжемо цю задачу, використовуючи правило множення натуральних чисел. ля цьо о вира зимо дані в сантиметрах 3,7 дм 37 см, 4,5 дм 45 см. оді пло а прямокутника дорівню 37 45 = 1665 см2). скільки 1 дм2 1

см2

1

дм2 1

см2, то 1 см2 дм2 1 ,

дм2.

дм2. оді

§ 38

тже, пло а прямокутника 16,65 дм2. Від овідь. 16,65 дм2. озв язуючи задачу, знай ли, о 3,7 4,5 = 16,65. Äî буток 16,65 можна знайти прості е досить перемножити натуральні числа 37 і 45, не звертаючи ува и на коми, а в знайденому добутку відокремити справа комою дві циф ри стільки їх після ком в обох множників разом. тже, дес ткові дроби ножат за таки рави о 1) о ножити натура ні ис а не зверта и ува и на ко и ) у добутку відокре ити с рава ко о сті ки де с ткових знаків скі ки х а т обидва ножники разо . ауважимо, о під час множення нема потреби запи сувати кому під комою. Прик ад 1. Ïîÿñíåííÿ. 1 8 11 , множники разом мають три десяткових знаки після коми, тому в добутку слід відокремити справа комою знаки. оже трапитися так, о в добутку, який отри ма мо після множення натуральних чисел, буде мен е цифр, ніж їх треба відокремити комою. оді зліва слід приписа ти потрібну кількість нулів. Прик ад . Ïîÿñíåííÿ. 2 1 2 . ножники ра зом мають десяткових знаків після коми. Щоб відокремити стільки само знаків, раху ючи справа, треба зліва в добутку дописати нуль як десятковий знак і один нуль, о озна ча нуль цілих , 2 . а роз лянутим правилом множимо й десят ковий дріб на натуральне число. Прик ад 3. Ïîÿñíåííÿ. 2 1 . нож ники мають разом 2 десяткових знаки. У добут ку відокремлю мо справа 2 знаки. При множенні десяткових дробів справджу ються всі вивчені рані е властивості множення. Переставна властивість ab ba; сполучна властивість ab)c a(bc); розподільна властивість )c , ( )c ac bc.

формулюй правило множення десяткових дробів. Що треба зробити, коли в добутку мен е десят кових знаків, ніж потрібно відокремити комою кільки десяткових знаків потрібно відокремити комою в добутках , 2,1 ; , 2 ,1 ; , 2 ,

1305. бчисли óñíî) 1) 5 , ; 2) , ; ) , 2; ) , ; 5) 3 ,1; ) 1,1; ) , , ; ) , , .

130 . ідомо, о 2 11 . най ди добутки 1) 2 , ; 2) 2, ; ) 2, , ; ) 2 , , ; ) ,2 , ; ) ,2 , .

1307. ідомо, о 2 2 1 . най ди добутки 1) 372 2, ; 2) ,2 2, ; ) , 2 2, ; ) , 2 ,2 ; ) , 2 2 ; ) , 2 ,2 .

130 . апи и у ви ляді добутку і виконай множення 1) , , , , , ; 2) 2, 1 2, 1 2, 1 2, 1.

1309. бчисли 1) , 1 ; 2) 2, , ; ) , 1, ; ) ,1 12; ) , 1 ,2 ; ) 2 ,1 ,2 ; ) ,1 , ; ) 1 1 , 2.

1310. бчисли 1) , ; 2) , , ; ) ,1 2, ; ) , 2 ; ) , 1 , ; ) ,21 , ; ) ,21 , ; ) ,1 , ; ) 2, , .

1311. Усі сторони трикутника мають однакову дов жину , см. най ди йо о периметр.

131 . біль óñíî) десяткові дроби 1) , ; , ; 1,2; 1, у два рази; 2) , ; , ; , ; 1, у три рази.

1313. а одину ер ій на велосипеді проїхав 1 ,2 км. ку відстань він проїде з такою самою вид кістю за од од , од 1314. урист й ов пі ки 1, од зі видкістю , км од і їхав на велосипеді 1, од зі видкістю 1 , км од. ку відстань він подолав за весь цей час 1315. най ди значення виразу 1) , 2 , 12; 2) 12, , ) 1 ; ) , , ) ,1; ) 1,2 1 1 , ; ) , 2 , , ); ) 12 , , .

222

§ 38

131 . бчисли 1) 1,22; 2) , 2; ) , 12; ) 1,23; ) ,13; ) , .

1317. бчисли 1) , 2; 2) 1 , 2; ) 1, 3; ) , .

131 . а ви отовлення одні ї плитки жуйки на око ладній фаб риці іллі онки потрібно , од, а на ви отовлення вічної барбариски потрібно , од. кільки всьо о потрібно часу, об ви отовити плитки жуйки і вічні барбариски 131 . аповни таблицю. х 6х

х 1320. бчисли й окру ли результат до 1) десятих 1, , ; , , ; , , ; 2) сотих , ,2; , , ; , 2 1, ; ) одиниць , , ; , , ; , , .

1321. бчисли й окру ли результат до 1) десятих , 1, ; , , ; , ,2; 2) сотих , , ; , 2, ; , 1, ; ) одиниць ,2 , ; ,1 , ; 1, , .

1322. Що біль е пло а прямокутника зі сторонами 1, см і 2, см чи пло а квад рата зі стороною 2, см а скільки 1323. торона квад рата дорівню , дм. най ди йо о пе риметр і пло у.

1324. бчисли пло у та периметр прямокутника, як о одна йо о сторона дорівню , м, а дру а у 1, раза дов а.

1325. най ди за формулою y 2, x , значення y, як о x 1, ; 2, .

1326. Щоб отримати 1 т цукру, треба переробити , т цукрових буряків. кільки треба цукрових буряків, об виробити 2 т; 2, т; , т; к цукру 1327. най ди значення виразу 1) ,2 , ) ,2 2,1 ; 2) , , , , ; ) ,1 , , 1 ,2); ) 2 , 2 , , , .

223

1328. бчисли 1) , , ,2 , ); 2) , 1 , ,1 , ; ) ,1 1 , ) , , ; ) , , , , .

1329. бчисли об м прямокутно о паралелепіпеда з вимі рами 1,2 дм, , дм і 1, дм.

1330. Що біль е об м куба з ребром 1,2 см чи об м прямокутно о паралелепіпеда з вимірами 1, см, , см і 1, см а скільки

1331. бчисли зручним способом 1) ,2 , ; 2) 1,2 7 , ; ) , 2 ; ) 2, 12 , .

1332. бчисли зручним способом 1) 2, 15 , ; 2) ,12 1, ; ) ,2 ,2 ; ) , 5 1,2 .

1333. прости вираз 1) , a ; 2) , x ,2y; ) ,1m , n; ) , a , b 5ñ.

1334. прости вираз 1) ,2x ,1; 2) , à 5b; ) 2,1a , b; ) à 1 , b , c.

1335. еплохід плив , од за течі ю і 2, од проти те чії. кільки кілометрів проплив теплохід, як о йо о власна видкість дорівню км од, а видкість те чії 1, км од 1336. бчисли значення виразу, використовуючи розпо дільний закон множення 1) , , , , ; 2) 12, ,1 12, ,1 ; ) 1 ,2 ,2 1 ,2 ,2 ; ) , 2,22 , ,1 , , .

1337. бчисли значення виразу, використовуючи розпо дільний закон множення 1) 2, 1,1 2, , ; 2) , 1 ,2 ,2 2, 1; ) , 2, , ,1 , , ; ) , 1, , 1, ,2 , .

1338. прости вираз й обчисли йо о значення при вказа ному значенні змінної 1) 1,2à 2, à, як о à ,2;

224

§ 38

2) ,1х 2, х, як о х , ; 3) , , b 1,2b, як о b 2, ; ) 1, у ,2у , ó, як о ó 1, .

1339. прости вираз й обчисли йо о значення 1) 1, a 1,2a 2, a, як о a 1,1 ; 2) 2, x 1, x , x, як о х , 21.

1340. бчисли найзручні им способом 1) , 2 , , 2 , , 1,1 ; 2) , ,2 , 1, 1, 1, .

1341. одно о міста в одному напрямі одночасно виїха ли велосипедист і мотоцикліст. видкість велосипедис та дорівню 1 , км од, а видкість мотоцикліста у , раза біль а. ка відстань буде між ними через 1,2 од 1342. ва пі оходи, відстань між якими 1 км, одно часно виру ають назустріч один одному. видкість пер о о дорівню ,2 км од, о на , км од біль е, ніж видкість дру о о. ка відстань буде між ними через 1, од через 2, од 1343. двох сели одночасно назустріч одне одному ви ру или вантажівка й ле ковик. видкість вантажівки дорівню , км од, а ле ковика у 1, раза біль а. най ди відстань між сели ами, як о автомобілі зустрі лися через 2, од.

1344. упили 2, к цукерок по 1,2 рн за кіло рам і 2, к печива по 2 , рн за кіло рам. ка з покупок де ев а й на скільки кільки ре ти із 2 рн отрима ли за дві покупки 1345. упили 2, к боро на по 1 , рн за кіло рам і 2,2 к цукру по 1 , рн за кіло рам. ка з цих поку пок дорожча і на скільки 1346. трілка показу наближений добуток, у якому про пу ено кому. ай наближену оцінку множникам і ви знач, де треба поставити в добутку кому 1) , ,21 2 ; 2) , 2 1 , ; ) 12, 1, 22 ; ) , , .

13 7. видкість катера у стоячій воді дорівню 2 , км од, видкість течії річки 2, км од. атер ру ив від пристані за течі ю. ерез 1, од він повернув назад і, проплив и проти течії 1, од, при вартувався. а якій відстані від пристані при вартувався катер

225

1348. най ди числа, яких не вистача в ланцюжку обчислень

13 . поля прямокутної форми, розміри яко о , км і , км, зібрали капусту. Урожай капусти з 1 а стано вить т. ідомо, о 1 к капусти містить у середньому , к води. кільки води міститься у всій капусті, яку зібрали з поля 1350. Підло а у класі ма форму прямокутника, розмі ри яко о , м і , м. ля фарбування 1 м2 підло и по трібно ,2 к фарби, а 1 к фарби ко ту рн. кільки ро ей витратять на фарбу, об пофарбувати підло у в цьому класі

Перевір свою компетентність 1351. У театр пі ло 2 учнів. е від кількості учнів класу. кільки учнів цьо о класу не пі ло в театр 135 . озв яжи задачі на час

1353. 1) юдина робить за 1 хв 1 видихів, вдихаючи , л повітря за кожний вдих. ку масу повітря вона вдиха за 1 од 2) роектна діяльність. ку масу повітря вдихають учні ва о о класу за хв уроку математики, як о маса 1 л дорівню 1,

і ви адки ноженн 39. Окре дес ткових дробів Помножимо за правилом множення десяткових дро бів , 2 на 1 . а мо помножити 2 на 1 , отрима мо 2 , відокремлю мо справа комою три десяткових знаки.

226

§ 39

тже, , 2 1 ,2 ,2 . нало ічно можна отримати , 2 1 2, ; , 2 1 2 . тримані добутки ,2 ; 2, і 2 відрізняють ся від пер о о множника , 2 ли е місцем коми при множенні десятково о дробу на 1 кому в ньому перено симо на одну цифру вправо, на 1 на дві цифри, при множенні на 1 на три цифри. Уза альнюючи, ма мо правило об о ножити дес ткови дріб на 10 100 1000 ... треба в о у дробі еренести ко у в раво на сті ки знаків скі ки ну ів сто т у дру о у ножнику іс одини і.

к о знаків не вистача , то справа дописують потріб ну кількість нулів. априклад, , 1 ; 2,1 1 21 . Помножимо за правилом множення десяткових дробів 1 , на ,1. а мо помножити 1 на 1, отрима мо 1 і відокремимо справа два десяткових знаки. тже, 1 , ,1 1 , . нало ічно можна отримати 1 , , 1 1, ; 1 , , 1 ,1 . тримані добутки 1 , ; 1, ; ,1 відрізняються від пер о о множника 1 , ли е місцем коми при мно женні десятково о дробу на ,1 кому в ньому переносимо на одну цифру вліво, на , 1 на дві цифри, при мно женні на , 1 на три цифри. Уза альнюючи, ма мо правило об о ножити дес ткови дріб на 0 1 0 01 0 001 ... треба в о у дробі еренести ко у в іво на сті ки знаків скі ки ну ів сто т у дру о у нож нику еред одини е (врахову и і ну і их).

227

к о нулів не вистача , то дописують зліва потрібну кількість нулів. априклад, , , 1 , ; 2,1 , 1 , 21 .

1

к виконати множення десятково о дробу на 1 ; ; 1 ; ... к помножити десятковий дріб на ,1; , 1; , 1; ...

135 . бчисли óñíî) 1) 2, 1 ; 2) ,2 1 ; ) , 2 1 ; ) , 1 ; ) , 1 ; ) ,12 1 .

1355. бчисли óñíî) 1) 1 , 2 ,1; 2) 2, ,1; ) 1 , 2 , 1; ) ,2 , 1; ) , 2 , 1; ) 1 , 1.

135 . иконай множення 1) , 1 ; 2) , 1 ; ) , 1 ; ) , ,1; ) , , 1; ) , , 1.

1357. най ди добутки 1) , 1 1 ; 2) , 1 1 ; ) , 1 1 ; ) , 1 ,1; ) , 1 , 1; ) , 1 , 1.

135 . най ди добуток 1) , 1 ; 2) ,12 1 ; ) ,11 1 ; ) , 1 ; ) ,112 1 ; ) , 1 ; ) , ,1; ) ,1; ) , , 1; 1 ) 1 , , 1; 11) , , 1; 12) 1 , , 1.

1359. иконай множення 1) , 1 ; 2) 2,1 1 ; ) 2 ,11 1 ; ) , 1 ; ) 1,1 1 ; ) , 1 ; ) ,2 ,1; ) 1 2 ,1; ) , , 1; 1 ) 1 , , 1; 11) 2 , 2 , 1; 12) 1 2, , 1.

228

§ 39

1360. прости вираз 2, x ,2x , x та знай ди йо о значення, як о x , 1; ,1; 1 ; 1 .

1361. прости вираз 1,2a , a , a та знай ди йо о значення, як о a 1 ; 1 ; ,1; , 1.

1362. ирази в метрах ,2 км; , 2 км; , 2 км.

1363. ирази в міліметрах ,2 см; , см; 1,2 дм; , дм.

1364. ирази в копійках 2, рн; , рн; 2, рн.

1365. ирази в рамах , к ; , к ; 1, 2 к .

13 . прости вираз і знай ди йо о значення 1) ,2à , як о a 1, ; 2, ; 2) ,2 х , ó, як о х 1, ; ó 2, .

1367. Порівняй 1) , 2 м і см; 2) , дм і 2 см; ) , м і 2 дм; ) 2, ц і 2 1 к ; ) ,12 т і 1, ц; ) ,1 рн і 2 коп.

1368. а яке число треба помножити , , об отримати 1) , ; 2) ; ) , ; ) ,

1369. а яке число треба помножити ,2 , об отримати 1) 2 ; 2) 2, ; ) , 2 ; ) , 2 1370. а яке число треба помножити 1,2 , об отримати 1) 12 ; 2) 12, ; ) ,12 ; ) , 12 Перевір свою компетентність 1371. Порівняй 1) )

од } с }

хв; 2) доби } 1 од; хв; )

од } 1 с.

1372. иконай дії 1)

; 2)

.

1373. ітям віком 11 1 років на кожен кіло рам сво ї маси потрібно вживати одня 2, білків, 2, жирів, 1 , ву леводів. ізнайся свою масу та об числи, скільки ти повинен вживати одня білків, жирів і ву леводів.

229

енн дес тково о дробу 40. Ді на натура не ис о Щоб виконувати ділення десятково о дробу на десят ковий дріб, треба вміти виконувати ділення натураль них чисел і навчитися правильно визначати місце коми в отриманій частці. початку роз лянемо приклад, який допоможе сфор мулювати правило ділення десятково о дробу на нату ральне число. ада а. овжина прямокутника дорівню 1 , дм, а ирина в рази мен а. най ди ирину прямокутника. Розв язання. Щоб розв язати задачу, вира зимо довжину прямокутника в сантиметрах 1 , дм 1 см. а мо 1 . тже, ирина прямокутни ка см, тобто , дм. тже, 1 , , . акий самий результат можна було отримати прості е, не перетворюючи дециметри в сантиметри. ля цьо о потрібно поділити 1 , на , не звертаючи ува и на кому, і поставити в частці кому, коли закін читься ділення цілої частини. тже, об оді ити дес ткови дріб на натура не ис о отрібно 1) оді ити дріб на е ис о не зверта и ува и на ко у роте оставити в аст і ко у ко и закін ит с ді енн і о астини ) за отреби ри исати с рава іс ко и отрібну кі кіст ну ів об закін ити ді енн . к о ціла частина ділено о мен а від дільника, то в частці ставимо цілих. Прик ад 1. верни ува у на те, о після ділення 2 на отримали в частці і оста чу десятих. Перетворили десятих у сотих приписав и ). ілимо сотих на , ма мо в частці сотих, а в остачі , ділення завер ено. а цим самим правилом можна виконувати ділення натуральних чисел, як о ділення не викону ться на ціло.

§ 40

Прик ад . 2 2, . а допомо ою ділення можна знаходити десятковий дріб, о дорівню даному зви чайному дробу, тобто еретвор вати зви а ни дріб у дес ткови . Прик ад 3. Перетвори дріб Розв язання. тже,

,

у десятковий.

21 2 . .

важаючи, о 1, 1 1 , , тоді 1 , 1 1, . При діленні на 1 кому переносимо на одну цифру вліво. скільки 1 ,2 1 1 2 , , то 1 2 , 1 1 ,2 . При діленні на 1 кому переносимо на дві цифри вліво. Уза альнюючи, ма мо правило об оді ити дес ткови дріб на 10 100 1000 ... тре ба в о у дробі еренести ко у в іво на сті ки зна ків скі ки ну ів істит ді ник. к поділити десятковий дріб на натуральне число к треба вчинити, як о ціла частина ділено о мен а від дільника Що треба зробити, як о обчислен ня не закінчу ться діленням дробової частини к перетворити звичайний дріб у десятковий форму люй правило ділення на 1 , 1 , 1 , ...

1374. най ди óñíî) цілу частину частки 1) 2, ; 2) , ; ) 1 , ; ) ,2 ; ) ,11 ; ) 2, .

1375. бчисли óñíî) 1) 2, ; 2) , 2; ) , ; ) , ; ) , 2 2; ) , .

1376. иконай ділення 1) ,2 ; 2) ,22 1 ; ) 211 ,1 2 ; ) 2 , ; ) 2 , ; ) 2 ; ) 1 , 2; ) 1 ; ) ; 1 ) , ; 11) ,1 ; 12) 2 2 .

1377. иконай ділення 1) , ; 2) , 1 ; ) 2 11, ; ) 112 , 2 ; ) 1 , 2 ; ) 1 1 ; ) 1 , ; ) 2 ; ) ; 1 ) , 2 ; 11) ,1 ; 12) 112 .

1378. бчисли 1) , 1 ; 2) 21 ,2 1 ; ) ,12 1 ; ) , 1 ; ) ,12 1 ; ) , 2 1 .

1379. иконай ділення 1) , 1 ; 2) , 1 ; ) 2 2, 1 ; ) 2 2, 1 ; ) 1 , 1 ; ) 2 ,1 1 .

1380. втомобіль проїхав ,2 км за од. най ди видкість автомобіля.

1381. видкість велосипедиста 12 км од. а який час він подола відстань 1 ,2 км 13 . У ліси було 1 , к суниць. она розклала їх у п ять однакових ко иків. По скільки к суниць вона по клала в кожний ко ик 1383. трічку завдовжки , 2 м розрізали на чотири рів ні частини. най ди довжину одні ї частини стрічки.

13 . най ди значення виразу 1) , х, як о х 1 ; 1 ; 1 ; 2) 1 ó, як о ó 1 ; 1 ; 1 .

13 5. Периметр рівносторонньо о трикутника дорівню , см. най ди сторону цьо о трикутника.

1386. овжина ламаної, о склада ться з рівних ланок, дорівню 11, см. най ди довжину одні ї ланки.

13 7. озв яжи рівняння 1) 5х 2, ; 2) 2 х 2 , 1; ) , х 2 ; ) , 2 х 1 .

1388. озв яжи рівняння 1) х 2,2 ; 2) х 1 , 2; ) 1 , 2 х 1 ; ) 21 ,1 х 1 .

13 . мен число 2 , у 2 рази; у разів; у 1 разів; у 2 разів.

1390. апи и у ви ляді десятково о дробу 1)

232

; 2) ; )

; )

; )

; )

.

§ 40

1391. Перетвори в десятковий дріб 1) 1 ; 2)

; )

Розв язання. 1) 1 1

1,

; ) 2

1 . днак

; ) 1

.

; ) 1

,

. ому

.

1392. Подай у ви ляді десятково о дробу 1)

; 2)

; ) ; )

; )

; ) 1

.

1393. апи и в метрах 1) дм; 2) ,2 дм; ) см; ) ,12 см; ) 1 мм; ) 2 мм.

1394. апи и в кіло рамах 1) ; 2) 1 ; ) ; ) 1 к ; ) к 1 ; ) 2 к .

1395. апи и в центнерах 1) 12 к ; 2) 1 к ; ) ц 12 к ; ) ц к ; ) ; ) 1 .

1396. овжина одні ї сторони прямокутника дорівню 12 см, а пло а 11 ,2 см2. най ди ін у сторону прямо кутника.

1397. дна сторона трикутника дорівню 2 , см, а йо о периметр 2, см. най ди довжини двох ін их сторін трикутника, як о вони рівні між собою. . най ди масу 13 . аса см3 латуні дорівню см3 латуні.

1399. елосипедист проїхав відстань , км за од. кільки кілометрів проїде велосипедист, як о рухати меться з такою видкістю 2, од 1400. най ди значення виразу 1) 53 , 2 1 , 2; 2) ,2 ,2) .

1401. иконай дії 1) , ,1 ; 2) 2 , ,2 ) .

1402. Периметр квад рата дорівню ,2 см. най ди йо о пло у.

1403. ухаючися зі видкістю км од, поїзд про їхав 1 км. кий лях проїхав би поїзд за той самий час, якби йо о видкість була км од

233

1404. упили стіл і стільців, заплатив и за все 1 12 рн. тіл ко ту рн. кільки ко ту один сті лець 1405. а 2 к яблук і к ру заплатили , рн. кіль ки ко ту 1 к ру , як о 1 к яблук ко ту 1 , рн 1406. У цистерні було ,1 т бензину. а заправну стан цію відправили

від ці ї кількості. кільки тонн бензи

ну відправили на заправну станцію 1407. итлова пло а двокімнатної квартири Пло а одні ї кімнати становить

, 2 м2.

житлової пло і квар

тири. най ди пло у ці ї кімнати.

1408. озв яжи рівняння 1) (x ,2) 1 ,2; 2) , x 1, ) ; ) , x 1, ; ) , 12x 2 , 2; 5) 12y 1 y ,2 12; ) ó 1 y 2y 2 , , .

1409. озв яжи рівняння 1) (х 1, 2) 2 ,2; 2) 2, х) 12; ) х х , , ; ) х 2х х 2, , .

1410. двох станцій, відстань між якими 11 2, км, від правилися одночасно назустріч один одному два поїзди і зустрілися через од після початку руху. Пер ий поїзд рухався зі видкістю , км од. най ди видкість дру о о поїзда.

1411. отоцикліст проїхав км. Пер і три одини він рухався зі видкістю км од, а ре ту ляху проїхав за 2 од. У скільки разів видкість на дру ому етапі ляху була біль ою, ніж на пер ому 1412. двох міст назустріч один одному виїхали два ав томобілі й зустрілися через од. Пер ий автомобіль до зустрічі проїхав , км. видкість дру о о автомобіля на 2, км од біль а, ніж видкість пер о о. най ди відстань між містами.

1413. а два дні велосипедист проїхав 1 ,2 км. Пер о о дня він був у дорозі од, а дру о о од. най ди

234

§ 40

видкість велосипедиста, як о вона не змінювалася, та відстані, які він проїжджав кожно о дня.

1414. ирина кімнати дорівню ,1 м, а довжина , м. най ди висоту кімнати, як о її об м ,2 м3.

1415. овжина прямокутника , см, а ирина стано вить , довжини. най ди пло у прямокутника. Розв язання.

,

.

ому

ирину прямокутни

ка можна знайти так , 1 7 , см. оді пло а S , , , 2 см2.

1416. Учень мав рн, ,1 від ці ї суми він витратив на купівлю ручки. кільки ро ей зали илося в учня 1417. ля ма 1 ,2 рн, а ля , ро ей лі. кіль ки ро ей у дівчат разом 1418. а азин отримав 2 ,2 ц фруктів. а пер ий день було продано отриманих фруктів, а за дру ий

ре

ти. кільки центнерів фруктів зали илося в ма азині 1419. ід мотузки завдовжки 12, вжини, а потім

м відрізали її до

е зали ку. кільки метрів мотуз

ки відрізали за два рази 1420. ород займа усі ї присадибної ділянки. ка пло а присадибної ділянки, як о ород займа 11 , м2 1421. Пер о о дня мандрівник прой ов 12, км, о ста новить

заплановано о мар руту. кільки кілометрів

ма подолати мандрівник 1422. исота прямокутно о паралелепіпеда дорівню , м, а ирина , м, о становить ,2 довжини. най ди об м прямокутно о паралелепіпеда.

1423. ирина прямокутника дорівню ,2 см, о стано вить , йо о довжини. най ди периметр прямокутника.

1424. Подай звичайний дріб у ви ляді десятково о й ви конай дії 1)

, ; 2) 1, 2

; )

1 ; )

, , ).

235

1425. Подай звичайний дріб у ви ляді десятково о й ви конай дії ,1 ; 2)

1)

, ; )

12; )

, , ).

1 . ума трьох чисел дорівню 1 , . Пер е число в разів біль е за дру е, а трет біль е за пер е на , . най ди ці числа.

1427. антаж за альною масою 1 ,2 т розподілили на два автомобілі так, о на один з них навантажили на , т біль е, ніж на ін ий. кільки тонн вантажу було на кожному автомобілі 1428. а од човен проплив 1 1, км за течі ю річки. ку відстань пропливе човен проти течії річки за 2, од, як о видкість течії дорівню 1, км од 1429. най ди об м куба, сума довжин усіх ребер яко о дорівню 1 см.

1430. дин з двох доданків дорівню 1, 2, о становить , суми. най ди ін ий доданок.

1 31. числа 1 , становлять числа х

най ди число х

1432. обітник за пер у одину виконав ,2 денно о пла ну, а за дру у одину ,1 цьо о само о плану. Піс ля цьо о йому зали илося ви отовити 2 деталі, об ви конати половину плану. кільки деталей ма ви отовити робітник за планом 1433. ід задано о числа відняли число, яке в 1 разів мен е від дано о, і отримали 2 , . най ди задане число.

Перевір свою компетентність 1 3 . уристи за кілька днів прой ли ий день вони прой ли

км. а пер

ці ї відстані, а за дру ий

. кільки кілометрів прой ли туристи за два дні 1 35. Учень витратив на придбання зо итів 1 рн, а на придбання книжок на ó рн біль е. кільки всьо о ро ей витратив учень клади вираз та обчисли йо о значення, як о ó .

1 3 . вадрат і прямокутник мають однакові периме три. торона прямокутника дорівню 1 см, а йо о пло а 1 2 см2. най ди пло у квад рата.

236

§ 41

1437. най ди три послідовних натуральних числа, як о їх сума 1 .

41. Ді енн на дес ткови

дріб

оз лянемо, наприклад, частку 1 2. Помножимо ділене й дільник, наприклад, на . а мо 1 ) 3) 2 2. ачимо, о частка 1 не змінилася. Поділимо ділене й дільник частки 1 на 2. а мо 1 2) 2) 2. астка 1 знову не зміни лася. відси можна сформулювати правило, яке назива ють основною властивістю частки к о ді ене ді ник о ножити або оді ити на одне те са е натура не ис о то астка не з і нит с . сновна властивість частки да змо у звести ділення на десятковий дріб до ділення на натуральне число. ехай треба поділити , на 1, . снов на властивість частки справджу ться також і для десяткових дробів. ому помно жимо ділене й дільник на таке число, об дільник став натуральним числом. аким множником буде 1 , оскільки 1, 1 1 . тже, ділення на десятковий дріб можна звести до ділення на натуральне число ,

1, ,

,

1 ) 1,

1,

1 )

, 1 2 ,

, 1 .

іркуючи так, замість частки, наприклад, 1,21 , , знаходимо частку 121, 2, ; замість частки , , 1 частку 1 2, то о. У всіх випадках ділене й дільник множимо на розряд ну одиницю 1 , 1 , 1 , ..., а для цьо о досить перене сти кому вправо на 1, 2 або знаки. а мо правило об оді ити ис о на дес ткови дріб треба в ді ено у ді нику еренести ко у в раво на сті ки и р скі ки х в ді нику іс о о виконати ді енн на натура не ис о.

237

к о в діленому після коми мен е цифр, ніж у діль нику, то до ньо о дописують потрібну кількість нулів. априклад, ,2 , 2 2 2 21 . Поділимо , на ,1. Після перенесення коми на 1 знак вправо в діленому й дільнику ма мо , ,1 , 1 , . Ще приклади , , 1 , 1 , ; , , 1 1 . відси ма мо правило об оді ити дес ткови дріб на 0 1 0 01 0 001 ... треба в о у дробі еренести ко у в раво на сті ки знаків скі ки ну ів істит ді ник еред оди ни е (врахову и ну і их). У чому поля а основна властивість частки формулюй правило ділення на десятковий дріб. формулюй правило ділення на ,1; , 1; , 1.

1438. бчисли óñíî) 1) , ; 2) ,1; ) , ; ) 2, 1,2; ) , , ; ) 2 ,1 ; 1439. иконай ділення 1) 1 ,2 ,1; 2) , ,1; ) , , 1; ) ,1 , 1; ) ,1 , 1; ) , , 1; 1440. бчисли 1) 1 , ,1; 2) , ,1; ) ,2 , 1; ) ,1 , 1; ) ,1 , 1; ) , , 1; 1441. бчисли 1) 2 22 , ; 2) , , ; ) 1 , , ; ) , ; ) 1 , , ; ) , ,1 ; ) 1, , 2; ) , 1 ,1 ) , 2, .

1442. иконай ділення 1) 2 , ; 2) , , ; ) 1 , 2 , ; ) 1 1,2 ; ) 1 , , 2; ) , ,1 ; ) 1, 2 , ; ) , ,1 ) , 2, .

238

) ,2 , ; ) , ; ) , 2 ,21. ) , ,1; ) 2 , 1; ) 2 , 1. ) , ,1; ) 2 , 1; ) 1 , , 1.

;

;

§ 41

1443. овжина кроку учня дорівню , м. кільки кро ків потрібно зробити, об пройти 12 м 1444. Поїзд подолав 1 , км за 2, од. якою видкіс тю їхав поїзд 1445. най ди масу 1 см3 льоду, як о маса , см3 льоду становить , .

1446. Пло а прямокутника 1 , см2, а йо о дов жина дорівню ,2 см. най ди ирину прямокутника.

1447. поля пло ею , а зібрали , ц зерна. кий урожай зерна зібрали в середньому з кожно о ектара 1448. аса 1 , см3 латуні дорівню 1 ,1 . най ди масу 2 , см3 латуні.

1449. елосипедист за 2, од проїхав км. ку від стань він проїде за , од, як о йо о видкість зали иться такою самою 1450. , к боро на ко тують 2, 2 рн. кільки ко тують 2, к тако о боро на 1451. торона пер о о квад рата 1 , см, а сторона дру о о у 1, раза мен а. бчисли пло у і периметр дру о о квад рата.

1452. мен и число 1 , у k разів, як о k дорівню 2, ; ,2 ; 12, .

1453. най ди значення виразу 1) 2, a, як о a ,1; , 1; , 1; 2) b , 1, як о b , ; , ; 1 2.

1454. най ди значення виразу x 2, y 1, , як о x , , y , .

1455. най ди значення виразу 1) 1 , 2 х ó , , як о х 2, ; ó , 2; 2) (à 2, b) , , як о à 12, ; b 2 , .

1456. озв яжи рівняння 1) 1, х 11, ; 2) ó ,22 1, ; ) , х , ; ) х 1,2 1 ,1 .

1457. озв яжи рівняння 1) 2, ó , ; 2) х 2, , ; ) ó 1,2; ) ó 1, ,2 .

1458. атер у стоячій воді розвива видкість 2 , км од. видкість течії річки дорівню 1,1 км од. а який час катер проплив ,1 км за течі ю річки

239

1459. оторний човен проплив , 2 км проти течії річ ки за 2, од. най ди власну видкість човна, як о видкість течії дорівню 1, км од.

1460. У скільки разів a біль е за b (b мен е від a) 1) à 1 ,2 ; b , ; 2) à , ; b 1, 1461. най ди значення виразу 1) 2, 2 , 2,2 ) , ; 2) 2, 1,2 1, ) , ; ) 1 , 1 1 ,2 ) 12, ; ) , 1, 2 , , ).

1462. бчисли 1) , , 12 , , ); 2) 2, 1, 2,2 ) , ; ) 2 , 12 11, ) 12, ; ) 1, 2,1 22 , , ).

1463. иконай ділення 1) , дм , ; 2) , м , 2; ) , дм2 1, ; ) см3 2, .

1464. У пер ому пакеті , к боро на, о в 1, раза біль е, ніж у дру ому. кільки кіло рамів боро на у двох пакетах 1465. Пло а одні ї кімнати 2 , м2, о в 1, раза біль е за пло у ін ої. най ди пло у цих двох кімнат разом.

1466. а скільки треба помножити 1, , об отримати , 1 1467. а скільки треба поділити , , об отримати ,2

1468. Пло а прямокутника дорівню пло і квад рата зі стороною 2, см. овжина прямокутника дорівню , см. най ди периметр прямокутника.

1469. двох пунктів, відстань між якими 2 , км, од ночасно назустріч один одному виїхали два автомо білі. видкість одно о з них дорівню , км од, а ін о о на 1, км од біль а. ерез скільки один автомо білі зустрілися 1470. одні ї ділянки зібрали 1 , ц п ениці, а з ін ої у 2, раза мен е. Урожайність п ениці з 1 а на обох ділянках була ц. най ди пло у кожної ділянки.

1471. пло і ,2 а зібрали , 2 ц жита. кільки тонн жита зберуть з ділянки, пло а якої в 1, раза мен а від пер ої за такої самої врожайності

§ 41

1472. упили 2, к яблук і 1, к абрикосів. а всю по купку заплатили ,1 рн. кільки ко ту 1 к абрико сів, як о 1 к яблук ко ту 1 , рн 1473. упили 1, к риби та 1, к м яса. а всю по купку заплатили 2 1, рн. кільки ко ту 1 к риби, як о 1 к м яса ко ту 111, рн 1474. атер проплив , км за течі ю річки і , км про ти течії. кільки часу був у дорозі катер, як о йо о власна видкість 2 , км од, а видкість течії 1, км од 1475. втомобіль проїхав 11 км за 1, од, потім е 1 км за 1, од. а якій ділянці ляху видкість ав томобіля була біль ою У скільки разів 1476. втомобіль проїхав ,2 км за , од. отоцикл витратив на той самий лях на 1,1 од біль е. У скіль ки разів видкість автомобіля біль а за видкість мо тоцикла 1477. люміні ва кулька, об м якої 1 ,2 см3, ма масу , . ка маса стальної кульки тако о само о об му, як о 1 см3 сталі важить на ,2 біль е, ніж 1 см3 алю мінію 1478. озв яжи рівняння 1) (х ,1 ) , , ; 2) 1 , х 2, ) ,2; ) 12, х 2 , 2 , ; ) 1, х , 1 ,2; ) , х 1,2х 2 ,2; ) , ó 1,2ó , .

1479. озв яжи рівняння 1) 1,1 х) , , ; 2) , х) , ; ) 2 , 1 , х ,1; ) , х ,1 , ; ) ,2ó , ó 21, ; ) , х ,2х 1 ,2.

1480. овжина прямокутника , дм, ирина 2, дм. У скільки разів змен иться пло а прямокутника, як о йо о довжину змен ити на ,2 дм 1481. най ди числа, яких не вистача в ланцюжку обчислень

1482. апи и звичайний дріб у ви ляді десятково о та виконай ділення 1)

, 2 ; 2) ,

; ) ,2; ) 1,

.

1483. апи и звичайний дріб у ви ляді десятково о та виконай ділення 1) ,

; 2) ,1 ; ) , ; )

, .

1 . двох пунктів, відстань між якими км, одночас но назустріч один одному виїхали іп і ейл на самока тах. видкість іпа дорівню 1 , км од, а ейла у 1, раза мен а. ерез який час вони зустрілися 1485. ис икита та овчик ратик вий ли назустріч один одному. видкість иса икити дорівню ,2 км од, о в 1,2 раза біль а за видкість овчика ратика. е рез 1, од вони зустрілися. ка відстань була між ними на початку 1486. оли плавець відплив від пристані на , км, за ним поплив човен. видкість плавця дорівню 1, км од, а човна у 2, раза біль а. ерез який час човен наздо жене плавця 1 7. овжина прямокутно о паралелепіпеда дорівню 2 дм, о в 1,2 раза біль е за ирину і в 1, раза біль е за висоту. най ди об м прямокутно о паралелепіпеда.

1 . озв яжи рівняння 1) 1, х , х , 2 12, ; 2) 2, , 2y 1, ) , 2.

1489. озв яжи рівняння 1) , х 1, х 1 , ,2; 2) 2 , ,2y 1, ) 2, .

1490. У двох ко иках разом , 2 к помідорів, причому в біль ому ко ику помідорів у 1, раза біль е. кільки кіло рамів помідорів у кожному ко ику 1 1. Периметр трикутника ABC дорівню 1 , дм. торона AC біль а за сторону BC в 1, раза і мен а від сторони AB на 1,1 дм. най ди довжину кожної сторони трикутника.

1492. упили два кавуни. аса пер о о була біль а за масу дру о о на 1, к , а маса дру о о кавуна в 1, раза мен а від маси пер о о. іна 1 к кавуна , рн. кільки заплатили за два кавуни разом 1493. упили два ко ики полуниць. У пер ому полу ниць було на 1, к біль е, ніж у дру ому, а в дру о му у 1, раза мен е, ніж у пер ому. кільки заплати ли за всю покупку, як о 1 к полуниць ко ту 2, рн, а порожній ко ик 2 рн

242

§ 41

. 1, к яблук розклали в я ики двох розмірів.

1 одні я ики клали по 2 ,2 к яблук у кожний, а в ін і по 2, к . У результаті з ясува лося, о в усіх біль их я иках разом яблук було на 21 , к біль е, ніж в усіх мен их я иках разом. кільки малих і скільки великих я иків запов нили яблуками

Перевір свою компетентність 1 5. иділи цілу й дробову частини неправильно о дробу 1)

; 2)

; )

; )

; )

.

1496. Перетвори в неправильний дріб 1) 3 ; 2) ) 12 ; )

; ) 2 ; .

149 . клади формулу для обчис лення пло і фі ури, зображеної на ма люнку, та обчисли її, як о a 2 см, b см, c 12 см, d 1 см.

1498. Подорожуючи вропою, ер ійко та ленка по бачили в аеропорту сувенір для батьків вартістю зло тих з пол. золотий ). нтернеті діти побачили курс У ці ї валюти один злотий ,2 рн. кільки ро ей буде списано з ривневої картки, за умови, о ко ти будуть списуватися саме за офіційним курсом.

Домашня самостійна робота № 8 1. бчисли 1, , . ) , ; ) , ; ) , ; ) , .

2. най ди значення добутку , , 1. ) , ; ) , ; ) , ; ) , .

3. иконай ділення ,2 . ) 1, ; ) ,2 ; ) , 1 ; ) ,1 . . най ди пло у квад рата зі стороною ,2 см. ) 1 , см2; ) 1 , см2; ) 1 , см2; ) 1 , см2.

243

5. озв яжи рівняння х 1 ,2. ) , ; ) , ; ) , ; ) 2, .

6. елосипедист проїхав 1 , км за 1, од. ку відстань він проїде за 2, од, як о йо о видкість зали иться такою самою ) 2, км; ) 2 км; ) 1, км; ) 1 км. ,

7. а яке число треба помножити , ) ,1; ) 1 ; ) ,

, об отримати

1; ) , 1.

8. озв яжи рівняння , x) 1 ) , ; ) , ; ) 1,1; ) 2,1.

9. апи и звичайний дріб у ви ляді десятково о й вико най ділення , . ) 1,2; ) 1 ,2; ) 1 ,2; ) 1, 2.

10. Підло а в кімнаті ма форму квад рата зі стороною , м. ля фарбування 1 м2 підло и потрібно ,2 к фар би, а 1 к фарби ко ту рн. кільки ро ей витра тять на фарбу, об пофарбувати підло у ці ї кімнати ) 2 рн; ) 2 рн; ) 21 рн; ) 2 рн.

11. ума трьох чисел дорівню 1 , . ру е число утричі біль е за пер е, а трет число на 1,2 біль е за пер е. най ди наймен е із цих трьох чисел. ) ,1; ) , ; ) ,1; ) ,1.

12. У мен ому ко ику полуниць було на 1, к мен е, ніж у біль ому ко ику, а в біль ому у 1, раза біль е, ніж у мен ому. кільки кіло рамів полуниць було в біль ому ко ику ) к ; ) ,2 к ; ) к ; ) 2, к .

находженн відсотків 42. Відсотки. від дано о ис а Під час різних обчислень часто доводиться визначати частини числа і т. д.

244

половину),

четвертину),

,

,

§ 42

айзручні е в таких обчисленнях знаходити соті частини числа, або відсотки проценти)1, оскільки при цьому доводиться множити чи ділити на число 1 . Відсотко ( ро енто ) назива т соту астину буд

ко о ис а (або ис ово о зна енн ве и ини).

ля позначення відсотка процента) використовують знак 1

, 1 .

найти 1 від числа частину цьо о числа.

значить знайти одну соту

ада а 1. най ди 1 від рн. Розв язання. Прийма мо рн за 1 . Щоб знай ти 1 , потрібно рн поділити на 1 .

1 рн. оту частину центнера називають кіло рамом, соту частину метра сантиметром, соту частину ектара аром або соткою). априклад, кіло рам це один від соток центнера, сантиметр один відсоток метра, ар один відсоток ектара. ожна записати також 2

, 2; 1

,

; 1

,1 ;

1,

то о.

об еретворити відсотки в дес ткови дріб треба оді ити ис о ро ентів на 100. скільки 1

дорівню сотій частині величини, то

вся величина дорівню 1

. тже, 1

1.

об еретворити дес ткови дріб у відсотки треба о о о ножити на 100.

1

лово процент походить від латинсько о слова per cent на сотню , о вказу на змен ення одиниці виміру в сто разів. априклад, сантиметр

сота частина метра 1 см

м .

245

априклад , , 1 ; , 2 , 2 1 2 ; , 2 , 2 1 ,2

.

об еретворити зви а ни дріб у відсотки треба с о атку еретворити о о в дес ткови дріб а о ті о ножити на 100. априклад ,

, ; , ; ,

1

1

;

.

еякі з рівностей між звичайними дробами і відсот ками доцільно запам ятати 0 1 10 0 5 50

0 5 5 0 75 75

оз лянемо задачу знаход ення відсотків від задано о числа ада а . олоко містить жиру. кільки жиру міститься в к молока Розв язання. с осіб найдемо спочатку 1 від числа . ля цьо о треба поділити на 1 . а мо 1 . триманий результат треба помножити на кількість відсотків. а мо 2 к . тже, у к молока міститься 2 к жиру. с осіб ей самий результат можна було отримати по ін ому , . к о виконати множення на , , то отрима мо , 2 к . тже, розв язуючи пер им способом, ми знай ли, скі ки кіло рамів жиру ри ада на 1 оті о но жи и кі кіст на від овідни відсоток а розв язуючи дру им способом, вирази и відсоток дес ткови дробо і о ножи и дане ис о на е дріб. Що називають відсотком процентом) к називають 1 від центнера, метра, ектара к перетворити відсоток на десятковий дріб к перетворити десят ковий дріб на відсоток к перетворити звичайний дріб на відсоток к знайти відсоток від числа

246

§ 42

1 . апи и у ви ляді десятково о дробу 1) ; 2) 1 ; ) ; ) 1 2 ; ) 1 ; ) 21 .

1500. апи и у ви ляді десятково о дробу 1) 1 ; 2) ; ) 1 ; ) 1501. апи и у відсотках десяткові дроби 1) , 2; 2) , ; ) , ; ) 1,1 ; ) , 1 ; ) 2, .

1502. апи и у відсотках десяткові дроби 1) , ; 2) , ; ) ,2; ) 1,1 ; ) 1,1 ; ) , 2.

.

150 . апи и звичайні дроби у ви ляді десяткових, а потім у ви ляді відсотків 1)

; 2) ; ) ; ) ; )

; )

.

1504. апи и звичайні дроби у ви ляді десяткових, а по тім у ви ляді відсотків 1)

; 2)

; )

; )

.

1505. аповни таблицю. ви айний дріб Дес тковий дріб ідсоток

1506. (Óñíî). молока отримують сиру. кільки сиру можна отримати зі 1 к молока 1507. У кільній бібліотеці книжок. ер ій прочитав за рік одну соту частину всіх цих книжок, а ор 1 усіх книжок кільної бібліотеки. Порівняй кількість книжок, які прочитали ер ій та ор.

1508. ри аді доручили відремонтувати ділянку доро и завдовжки м. кільки метрів доро и бри ада від ремонту , як о викона завдання 2 завдання завдання 150 . кільки відсотків від 1 м становить 1) 1 см; 2) см; ) 1 дм; ) дм; ) , 2 м; ) 1 м

247

1510. кільки відсотків від 1 ц становлять 1) 1 к ; 2) к ; ) 1 к ; ) , ц; ) 1 ц; ) 1,2 ц 1511. з цукрової тростини отримують 1 цукру. кіль ки кіло рамів цукру отримають із к тростини 1512. Пло а поля становить а. П еницею засія ли 2 поля, а картоплею . кільки ектарів поля засіяли п еницею і скільки картоп лею 1513. і класи ви отовили 2 ялинкових при крас. них ви отовив клас. кільки прикрас ви отовив клас 1514. У ениса й араса разом 2 марок. них 2 марок ма енис. кільки марок у араса 1515. кільки відсотків пло і велико о прямокутника мал. 2 ) 1) зафарбовано; 2) позначено плюсами; ) позначено мінусами; ) позначено кружечками

ал. 2

1516. акресли квад рат зі стороною 1 см і поділи йо о на 1 рівних квад ратиків. а трихуй на малюнку 1) 1 цих квад ратиків у синій колір; 2) цих квад ратиків у зелений колір; ) 12 цих квад ратиків у червоний колір.

1517. бчисли 1) 1 від 12 ; 2 ; 2) 2 від 1 м 2 см; ц к ; ) від 1 2 ; ; ) від рн; к .

248

§ 42

1518. найди 1) від ; 1 ; 2) від 21 м; к ; ) від рн 2 к.; 1 т; ) від 11 ; 2 .

1519. Полуниці містять у середньому цукру. кільки кіло рамів цукру міститься у 1 к полуниць 1520. плав містить 1 цинку. кільки кіло рамів цинку міститься в 1 к сплаву 1521. ірки містять у середньому води. кільки кіло рамів води в 2 к о ірків 1522. іло людини містить приблизно води. кіль ки кіло рамів води в тілі людини, як о її маса к 1523. овжина прямокутника см, а ирина стано вить довжини. най ди пло у прямокутника.

1524. У рамках проекту Green Flag з ан л. зе лений прапор ) три п ятих класи зібрали разом к папе рових відходів. Пер ий клас зібрав 2 усіх відходів, дру ий . кільки кіло рамів паперових відходів зібрав третій клас 1525. а ина мала подолати відстань 2 км за од. а пер у одину вона проїхала ці ї відстані, а за дру у ці ї відстані. кільки кілометрів проїхала ма ина за третю одину 1526. У класі учнів, з яких хлопці. о о у класі біль е хлопців чи дівчат а скільки 1527. Поїзд проїхав 1 км. а пер у одину він подолав ці ї відстані, а потім зупинився. оли поїзд проїхав біль у відстань до зупинки чи після а скільки 1528. ано квад рат зі стороною см. най ди пло і цьо о квад рата.

15 . Під час су іння яблука втрачають 1 сво ї ма си. кільки сухих яблук одержимо з 2 к свіжих 1530. Під час су іння картопля втрача сво ї ма си. кільки сухої карто плі отрима мо зі 12 к свіжої 1531. Пло а всі ї поверхні емлі стано вить 1 1 тис. км2, суходіл займа 2 ці ї пло і, а ре т у вкрито водою. ку пло у поверхні емлі вкрито водою

249

1532. а планом токар мав ви отовити деталей за день, але він перевиконав план на . кільки деталей ви отовив токар 1533. ермер розраховував збирати по 2 ц з 1 а. Про те урожай виявився біль им на 1 . кий урожай зі брав фермер з ділянки а 1534. обівартість деякої деталі становила рн. Уна слідок упровадження нової техноло ії її собівартість вда лося знизити на . кою стала собівартість деталі 1535. У садку ростуть 1 дерев, з них яблуні, а ви ні становлять від кількості яблунь. кільки ви ень росте в садку 1536. з учнів коли відвідують різні уртки, з них аховий. кільки учнів від віду ють аховий урток 1537. урист планував подолати км за три дні. а пер ий день він подолав запланованої відстані, а за дру ий ре ти. кільки кілометрів треба подола ти туристу за третій день 1538. осіб доросло о населення сели а працю в районному центрі, а 2 ре ти на підпри мствах се ли а. кільки осіб працю на підпри мствах сели а 1539. анк виплачу річних. кладник поклав до банку рн. кільки ро ей буде в ньо о на рахун ку через рік ерез два роки 1540. ак ма форму прямокутно о паралелепіпеда, ви міри яко о 1 дм, 2 дм і 1 дм. одою заповнено йо о об му. кільки літрів води в баці 1541. Промінь, проведений з вер ини роз орнуто о кута, ділить йо о на два кути. дин з кутів становить роз орнуто о кута. бчисли радусні міри обох кутів.

1542. овжина ділянки прямокутної форми м, а и рина становить довжини. кожно о ектара ділян ки зібрали по ц п ениці. кільки центнерів п ениці зібрали з усі ї ділянки

1543. исло збіль или на 1 збіль илося число

. У скільки разів

Перевір свою компетентність 15 . 1) ке число треба додати до ,1 , об отримати 1 2) о яко о числа треба додати 2, , об отримати ,1

§ 43

1545. бчисли периметр прямокутника, як о йо о ири на ,2 дм, а довжина на 1, дм біль а.

15 . У пер ий супермаркет завезли 2 к овочів, у дру ий к , а у третій 2 к . кільки кіло ра мів овочів завезли у три супермаркети разом езультат окру ли до десятків. Порівняй відповідь з результатом, який отрима мо, як о спочатку окру лити дані задачі до десятків, а потім її розв язати.

15 7. а санітарними нормами на кожно о учня у класі повинно припадати не мен як , м3 повітря. кільки учнів можна розмістити в кабінеті, довжина яко о м, ирина мен а від довжини в 1, раза, а висота у 2 рази мен а від ирини рахуйте, о об м меблів зай ма десяту частину об му кабінету.

ис а 43. за находженн о о відсотко и вже вмі мо знаходити відсоток від числа. оз ля немо задачу знаход ення числа за о о відсотком ада а. Учень прочитав 12 сторінок, о становить числа всіх сторінок у книжці. кільки сторінок у книжці Розв язання. с осіб найдемо кількість сторінок, яка припада на 1 . ля цьо о треба 12 поділити на . а мо 12 . Щоб дізнатися, скільки сторі нок у книжці, треба помножити на 1 оскільки вся книжка становить 1 ). тже, 1 , у книжці сторінок. с осіб ей самий результат можна було отрима ти по ін ому , , як о виконати ділення 12 на , , то отрима мо 12 , сторінок. тже, розв язуючи пер им способом, ми знай ли, скі ки сторінок ри ада на 1 а оті кі кіст о ножи и на 100 а розв язуючи дру им способом, вира зи и відсоток дес ткови дробо і оді и и дане ис о на е дріб. к знайти число за йо о відсотком

15 . най ди óñíî) число 1) 1 яко о дорівню ; 2) 2 яко о дорівню ; ) 1 яко о дорівню ; ) 2 яко о дорівню .

1549. най ди число, як о 1) 2 йо о дорівню ; 2) 2 йо о дорівню ; ) , йо о дорівню 2 , ; ) 1 ,2 йо о дорівню , ; ) 12, йо о дорівню , ; ) , йо о дорівню ,2 .

1550. най ди число 1) 2 яко о дорівню ; 2) яко о дорівню ; ) ,2 яко о дорівню 1, ; ) 1 , яко о дорівню , ; ) 2 , яко о дорівню 1 , ; ) ,2 яко о дорівню , .

1551. кільки лядачів було в театрі, як о 1 усіх ля дачів становить осіб 1552. отоцикліст за день проїхав деяку відстань. рун товою доро ою він їхав , км, о становить 1 усі ї відстані. ку відстань проїхав мотоцикліст за день 1553. поля засіяно орохом. най ди пло у всьо о поля, як о орохом засіяно 1 , а.

1554. п ениці одержують боро на. кільки тре ба змолоти п ениці, об отримати к боро на 1555. аса су еної картоплі становить 1 маси свіжої. кільки треба взяти свіжої картоплі, об отримати 1 к су еної 1556. Після пере онки нафти отримують асу. кіль ки потрібно пере нати нафти, об отримати 2 , т асу 1557. аасфальтував и 2 , км ляху, ремонтники ви конали 2 плану. кільки кілометрів ляху треба за асфальтувати за планом 1558. уда містить міді. кільки потрібно взяти руди, об отримати 1 т 2 к міді 1559. дна зі сторін трикутника дорівню , см, о ста новить дру ої і третьої. най ди периметр три кутника.

252

§ 43

1560. втомобіль виїхав з одно о міста в ін е. а пер у одину він проїхав км, або усі ї відстані між містами. кільки кілометрів зали илося проїхати авто мобілю 1561. астя прочитала 1 сторінок, о становить книжки. кільки сторінок зали илося прочитати асті

15 . а день робітник ви отовив деталей, а це становить 11 кількості деталей, о він мав ви ото вити за планом. кільки деталей треба було ви отови ти за планом а скільки деталей робітник перевиконав план 1563. ирина прямокутника , см, о становить довжини. най ди периметр і пло у прямокутника.

1564. исота прямокутно о паралелепіпеда дорівню 1 дм, о становить ирини і довжини. най ди об м цьо о прямокутно о паралелепіпеда.

1565. Після то о як було виконано плану, зали и лося відремонтувати 1 верстатів. кільки верстатів по трібно було відремонтувати за планом Розв язання. 1 2 . тже, 1 вер статів становить 2 запланованих для ремонтування. ому планували відремонтувати 1 ,2 верстатів. Від овідь верстатів.

1566. Під час су іння яблука втрачають 2 сво ї маси. кільки треба взяти свіжих яблук, об одержати к су ених 1567. итратив и бензину, о був у баку, офер побачив, о в ньому зали илося , л бензину. кільки літрів бензину було в баку спочатку кільки літрів ви тратив офер 1568. омірник видав маляру 1 кількості всі ї фарби, яка була на складі. Після цьо о на складі зали илося е к фарби. кільки кіло рамів фарби було на складі і скільки видали маляру 1569. оловіки на підпри мстві становлять усі ї кількості робітників. інок на підпри мстві 1 . а скільки жінок мен е, ніж чоловіків 1570. упермаркет протя ом трьох днів продавав завезе ні о ірки. Пер о о дня продали усіх о ірків, дру о о , а третьо о ре ту 1 1,2 к . кільки кіло рамів о ірків було завезено до супермаркету

253

1571. втомобіль за пер у одину подолав запла новано о ляху, за дру у 2 , а за третю ре ту 1,2 км. кільки кілометрів подолав автомобіль за три одини 1572. ер кове морозиво містить 1 цукру. а ви о товлення морозива витратили к цукру. кільки по рцій морозива ви отовили, як о кожна пор ція важить 1

1573. У колі дівчата становлять усіх учнів. кільки учнів навча ться в цій колі, як о відомо, о хлопців на 1 мен е, ніж дівчат 1574. У ма азин завезли яблука та сливи, причому сли ви становили 2 завезених фруктів. блук було завезе но на к біль е, ніж слив. кільки всьо о кіло рамів яблук і слив було завезено до ма азину 1575. еред партії околадок, вироблених на фабриці іл лі онки, високої якості, серед високоякіс них околадок пер о о сорту. кільки окола док у партії, як о околадок пер о о сорту 11 1576. услан зібрав 1 рибів. ількість рибів, які зі брав ор, становить кількості рибів услана і кількості, які зібрав ле . кільки рибів у трьох хлопців разом Перевір свою компетентність 1577. бчисли 1) 2, 2; 2) , 1 , ; ) 1,2; ) , , ; ) ,1 , ; ) 1 , 2 ,2 .

157 . урист виру ив у подорож по річці на човні. ласна видкість човна , км од, а видкість течії річки 1, км од. най ди видкість човна за течі ю річки та проти течії.

157 . початку обчисли приблизно, окру лив и множники до найви о о розряду, а потім обчисли точно 1) 2 ; 2) 2 1 ; 3) 13 152 2 ; ) 21 1 .

15 0. У 1 чорної смородини міститься майже 2 м вітаміну 1 м , 1 ). изначте вміст вітамі ну у рамах в 1 к чорної смородини. кільки добових доз вітаміну для дорослої людини заміню 1 к чорної смородини, як о 1 добова доза ,

254

§ 44

ари ети не.

44. Середн Середн зна енн ве и ини У повсякденному житті ми часто чу мо слово серед ній . априклад, може йтися про середню урожайність з 1 а сільсько осподарської культури на деякій ділянці, середню кількість опадів у деякому місяці по Україні, се редню зарплату робітників деяко о підпри мства, серед ню видкість автомобіля то о.

ада а 1. ермер виро ував на трьох ділянках по 1 а кожна) п еницю трьох сортів. пер о о поля зібра ли , ц, з дру о о , ц, а з третьо о , ц п е ниці. кільки центнерів зерна зібрав фермер у середньому з 1 а Розв язання. найдемо спочатку, скільки центне рів п ениці було зібрано з трьох ділянок разом. а мо , , , 1 , ц. ередній урожай з 1 а по казу , скільки центнерів зерна зібрано з кожно о екта ра, як о вважати, о весь урожай розподілено між трьо ма ділянками порівну. ля цьо о треба за альну кількість центнерів поділити на . а мо 1 , ,2 ц. тже, середній урожай з 1 а становить ,2 ц. ис о зна дене ри ді енні су и исе на кі кіст до данків назива т середнім арифметичним их исе . априклад, середнім арифметичним чисел 2, ; , ; 2, і ,2 число , , оскільки 2, , 2, ,2) , .

ада а . Пі охід і ов 2 од зі видкістю ,2 км од і од зі видкістю , км од. якою ста лою видкістю він мав іти, об подолати ту саму від стань за той самий час Розв язання. найдемо відстань, о прой ов пі охід ,2 2 , 3 22, км. озділимо це значення на вико ристаний час 22, , км од. тже, пі охід мав іти зі сталою видкістю , км од. аку видкість називають середньою видкістю ру ху ю саму відповідь можна було б одержати, як о зна йти середн арифметичне видкостей за кожну одину руху ,2 ,2 , , , ) , км од.

255

тже, об зна ти середн швидкіст руху треба вес ро дени ш х оді ити на вес затра ени ас. нало ічно можна знаходити середнє значення деякої величини ада а 3. най ди середню температуру повітря о од ранку за днів, як о вона протя ом цих днів була 12 ; 1 ; 11 ; 1 ; 1 . Розв язання. 12 1 11 1 1 ) 13 . к знайти середн арифметичне кількох чисел к знайти середню видкість руху к знайти середн значення деякої величини

15 1. най ди óñíî) середн арифметичне чисел 1) і 1 ; 2) 12 і 2 ; ) ; і ; ) 1 ; 1 і ; ) ; ; ; ; ) 1, і 2, .

1582. урист за од прой ов 22 км. най ди середню видкість руху туриста.

1583. а 2 од ма ина проїхала 1 2 км. най ди середню видкість руху ма ини.

1584. а дні ма азин продав 2, к цукру. кільки в середньому цукру продавав ма азин одня 1585. а днів сини й доньки царя Плаксія наплакали 1 л сліз. кільки сліз у середньому сини і доньки на плакували одня 15 . най ди середн арифметичне чисел 1 і . обра зи на числовому промені число 1, число та їхн середн арифметичне. роби висновки.

1587. най ди середн арифметичне чисел 2 , ; 2 ,1; 2 , ; 2 ,2 і 2 ,1.

1588. най ди середн арифметичне чисел 1) 11 і 1 ; 2) 21; 2 і ; ) 2 ,2; 1, ; 2, і 1, ; ) 1; 1; 2; 2 і .

1589. важуванням установили масу чотирьох я иків з помідорами 2 , к ; 2, к ; 2 , к і 2 , к . бчисли середню масу одно о я ика.

1590. ріст волейболістів, які рали на майданчику, та кий 1, м; 1, м; 2, 1 м; 2 м; 1, м і 1, м. най ди середній зріст цих волейболістів.

256

§ 44

1591. най ди середн арифметичне чисел , ; , 11; ,11 ; 2, 1 і окру ли йо о до десятих.

1592. най ди середн арифметичне чисел 2, ; , 2 і , та окру ли йо о до сотих.

1593. ля визначення то о, як зійде насіння, посіяли чо тири сотні насінин. пер ої сотні зій ло насінини, з дру ої 1, з третьої , із четвертої 2. изнач середню схожість насіння.

1594. У рибному осподарстві пробний вилов і зважуван ня п яти коропів показали, о пер ий мав масу , 2 к , дру ий , к , третій , к , четвертий , 2 к і п ятий , к . бчисли середню масу коропа.

1595. ума деяких п яти чисел дорівню 1 2. най ди се редн арифметичне цих чисел.

1596. ума деяких чотирьох чисел дорівню ,1. най ди середн арифметичне цих чисел.

1597. Пі охід за три одини прой ов відповідно , км; , км і ,2 км. ка середня видкість пі охода за цей час 1598. У команді ахістів трьом равцям по 1 років, двом по 2 років і двом по років. най ди серед ній вік равців команди.

1599. упили поросят. аса трьох поросят по 2 к , двох по 2 к і е трьох по 1 к . най ди середню масу куплених поросят.

1 00. раючи в баскетбол, услан здобув для команди 11 очок, ер ій 1 очок, арас очок, ирило 1 очок, а икола не влучив у кільце жодно о разу. кільки очок у середньому набирав один баскетболіст ці ї команди кру ли відповідь до одиниць.

1601. втомобіль за од проїхав км і за наступні од 2 км. най ди середню видкість руху автомобіля.

1602. втомобіль за пер і дві одини проїхав 12 , км, а потім за три одини 1 , км. кільки кілометрів у середньому він проїжджав за одну одину 1603. урист од й ов пі ки зі видкістю км од і 2 од зі видкістю км од. най ди серед ню видкість туриста протя ом усьо о часу руху.

1604. Поїзд рухався од зі видкістю км од і од зі видкістю км од. най ди середню видкість поїз да протя ом усьо о часу руху.

257

1605. Пі охід прой ов спочатку 12 км зі видкістю км од, а потім 1 км зі видкістю км од. най ди середню видкість пі охода на всьому ляху.

1606. ередн арифметичне числа x і числа , дорівню ,2. най ди число x.

1607. ередн арифметичне чисел , і ó дорівню ,2. най ди число ó.

1608. поля пло ею а зібрали урожай ц карто плі, а з поля пло ею 11 а 1 ц картоплі. най ди середню врожайність картоплі на цих полях.

1609. отири поля мають пло у по 1 а кожне. а пер ому полі зібрали 1 ц п ениці, на дру ому ц, на третьому ц і на четвертому ц. изнач урожайність п ениці на кожному полі та знай ди середню урожайність.

1610. Пер у одину автобус їхав зі видкістю 2, км од, наступні дві зі видкістю , км од, а дві остан ні одини зі видкістю , км од. най ди середню видкість руху автобуса.

1611. Пер у одину велосипедист їхав зі видкістю 1 , км од, наступні дві зі видкістю 1 , км од, а три останні одини зі видкістю 1 км од. най ди се редню видкість руху велосипедиста.

1612. ередн арифметичне трьох чисел дорівню 2, . ва із цих чисел , і , . най ди трет число.

1613. най ди середн арифметичне трьох чисел, з яких пер е 1 , , дру е 2 , , а трет дорівню середньому арифметичному двох пер их чисел.

1614. користав ись малюнком 2 , з ясуй, якої тов и ни дріт. кру ли до десятих міліметра.

1 15. а малюнку 2 ма мо AB BC, де A , ), Â , ). най ди координату точки Ñ. ому дорівню серед н арифметичне координат точок A і Ñ роби висновки.

258

ал. 2

ал. 2

§ 44

1616. упили к карамелі та к околадних цуке рок. ередня ціна куплених цукерок , рн за 1 к . кільки ко ту 1 к карамелі, як о 1 к околадних цукерок ко ту 2, рн Розв язання. скільки середня ціна к куплених цукерок становить , рн за 1 к , то всьо о витрати ли , 2 1, рн. а околадні цукерки заплати ли 2, 1 , рн, отже, за карамель 2 1, 1 , рн. оді 1 к карамелі ко ту 21 рн.

1617. упили 2 к печива одно о виду та к печива ін о о виду по 1 ,2 рн за 1 к . ередня ціна куп лено о печива становила 1 , рн. кільки ко ту 1 к печива пер о о виду 1618. Пер у ділянку поїзд подолав за 2 од зі видкістю 2 км од, а дру у за од. якою видкістю рухав ся поїзд на дру ій ділянці, як о йо о середня видкість на двох ділянках була 1,2 км од 1619. ередн арифметичне двох чисел, одне з яких у рази біль е за ін е, дорівню . най ди ці числа.

1620. ередн арифметичне двох чисел, одне з яких на ,2 біль е за ін е, становить , . най ди ці числа.

1621. Урожайність ороху на пер ому полі пло ею , а становить 1 , ц з 1 а, на полі пло ею 2, а 1 , ц з 1 а і на полі пло ею 2 а 1 , ц з 1 а. най ди середню врожайність ороху на всій пло і.

1622. ередн арифметичне трьох чисел дорівню 2, , а середн арифметичне двох ін их , . най ди середн арифметичне цих п яти чисел.

1 3. ередній вік ести людей, які перебували в кім наті, 1 років. оли з кімнати вий ла одна дівчинка, то середній вік тих, хто зали ився, становив 1 років. кільки років дівчинці, яка вий ла з кімнати

Перевір свою компетентність 1

.

акресли відрізок завдовжки 12 см. афарбуй

цьо о відрізка червоним олівцем, а

синім.

1 5. 1) При яких натуральних значеннях x дроби правильні а) ; б) ; в)

; )

259

2) При яких натуральних значеннях ó дроби непра вильні а) ; б) ; в) ; ) 1 . кількома способами збори з осіб можуть ви брати олову зборів та секретаря 1 7. 1) ідомо, о в середньому курців страж дають на захворювання ле ень. кільки ме канців де яко о населено о пункту мають захворювання ле ень, як о серед них жителів палять.

2) Подискутуйте на тему кідливі звички за роза для життя та здоров я .

45.

ада і та в рави на всі ді з натура ни и ис а и і дес ткови и дроба и

1 . най ди óñíî) 1) 1, ,1; 2) , ,1 ; ) ,2 1,2; ) 1 ,1 ; ) ,1; ) , ,1.

1 . най ди óñíî) 1) , , ; 2) , 2, 1; ) 1 , ; ) 2 ,1 ; ) , 1 2 ; ) ,2 , .

1 30. бчисли óñíî) 1) , 1, ; 2) ,2 2, ; ) ,1 2, 1; ) 1, ; ) ,2; ) 1 .

1 31. бчисли óñíî) 1) , 2 1 ; 2) 11 , 1 ; ) 1, 1 ; ) , 1 ,1; ) , 2 , 1; ) 12 , , 1.

1 3 . бчисли óñíî) 1) 2, 1 ; 2) ,1 1 ; ) 2 2 1 ; ) , ,1; ) , , 1; ) 1 ,2 , 1.

1633. иконай дії 1) ,1 2 , ; 2) , ,1 ; ) , , 2; ) , 1 1, 2 ; ) 1, 1 , ; ) 2 ,1 .

1634. бчисли 1) ,2 , 2; 2) , 1 , ; ) ,1 , 2 ; ) ,1 ,12 ; ) 2, 1 , ; ) 1 , .

§ 45

1 35. бчисли 1) 2 ,1 ; 2) , 2, ; ) , ; ) 1 ; ) 2 2,2 ; ) 1 , 1 .

1636. бчисли 1) 38 ,2 ; 2) , , ; ) , ; ) 1 , 2; ) , ,2 ; ) , 1 .

1 37. апи и у ви ляді десятково о дробу 1) 5

; 2)

; ) 1

; ) 1

.

1638. апи и у ви ляді звичайно о дробу або мі ано о числа 1) 2, ; 2) , ; ) ,2 ; ) 1 , .

1639. Порівняй 1) , і , ; 2) , 2 і , 2; ) 2, і 2, 2; ) , і , .

1640. Порівняй 1) , і , ; 2) , 1 і ,1; ) , і , ; ) , 1 і , .

1 1. бчисли 2, x , , як о 1) x 1, ; 2) x , .

1642. най ди середн арифметичне чисел 1) , ; 1, ; ,2 ; 2) , 2; , ; , 2; , .

1643. най ди середн арифметичне чисел 2 , ; , ; ,2 .

1644. а 2, од поїзд проїхав 1 км. кільки кілометрів проїде поїзд за , од, як о рухатиметься з ті ю самою видкістю 1645. втомобіль протя ом t один їхав зі видкістю км од. клади вираз для знаходження ляху, який подолав автомобіль, і обчисли йо о, як о t дорівню , ; , ; 1, ; .

1646. бчисли значення виразу 2 , a b, як о 1) à , ; b 2, ; 2) à 2,1 ; b 1 , .

1647. озв яжи рівняння 1) 12, х , ; 2) ó 1 , 2 1 ,1; 3) ó 1 , 2 , 1; ) 1 х 12, 2.

1648. озв яжи рівняння 1) 1 , a 1 , ; 2) x 1 , 2 1 , ; 3) b 1 2, 1 , ; ) 1 y 12,1 2.

1649. Порівняй величини 1) , м і дм; 2) ,2 дм і 2 см; ) , м і см; ) , км і м.

1650. Порівняй величини 1) ,2 т і 2 ц; 2) , ц і 1 к ; ) , т і к ; ) , к і .

1651. видкість теплохода у стоячій воді дорівню 2 , км од, а видкість течії річки 1, км од. кільки кілометрів проходить теплохід 1) за 1, од за течі ю річки; 2) за 2, од проти течії річки 1652. атер рухався спочатку 1, од озером зі видкі стю 2 , км од, а потім , од річкою проти течії. видкість течії дорівню 1, км од. ку відстань подолав катер 1653. най ди значення виразу 1) 15 2, ,2); 2) , 2, ) ; ) , ,2 ) 1 ; ) , 2, ) 1 ; ) 1 , 2 ,1 ) 12, , ); ) 2,1 , ) 12, 12, ).

1654. бчисли 1) 2, ,1 ) 1, ; 2) 12, , ) , ; ) ,1 , ) 1 ,1 ,1); ) 1 , 1 , ) 2, 1 1,21).

1655. озв яжи рівняння 1) 12, х ; 2) ó , , ; 3) х , 12, ; ) 12, ó , 1.

1656. озв яжи рівняння 1) , y , ; 2) х , , ; 3) ó , 1 , ; ) 2, х , .

1657. клади вираз від суми чисел a і 2, відняти різ ницю чисел 1 , і b. бчисли значення виразу, як о a , ; b 2, .

1658. учнів коли брали участь у кросі. кільки учнів брало участь у кросі 1659. най ди значення виразу 1) 12 ,21 , ) , 1 ; 2) , , , ) , 2, .

1660. бчисли 1) , 2 , ) 2 ,2 1 ; 2) 2, 2 , 2,2 ) , ,2 , .

262

§ 45

1661. а скільки сума чисел 1 , і , 2 біль а за різни цю цих самих чисел 1662. най ди суму 2 , дм 1 , см 1 мм у сантимет рах.

1663. 2 учні зібрали 1 2 к полуниць і , к мали ни. кільки всьо о кіло рамів я ід зібрав кожний учень, як о вони зібрали я ід кожно о виду порівну 1664. поля пло ею 2 а планувалося зібрати по ц зерна з кожно о ектара, а зібрали 1 т зерна. а скіль ки центнерів зібрали з 1 а біль е, ніж було заплановано 1665. най ди пло у поверхні куба з ребром 1, см.

1666. най ди пло у та периметр квад рата зі стороною , дм.

1 7. апи и в порядку спадання дроби ,2 ; , 2; , 2 ; ,2 ; , 1; , 1; , .

1668. апи и в порядку зростання дроби ,2 ; , 2; ,222; ,2; ,2 2; , 2 .

1669. отузку завдовжки 1 , м розрізали на три части ни. дна з них становить мотузки, дру а дов а за пер у на 1, м. най ди довжину кожної частини.

1670. хта за дні ре ати подолала 2 , км. а пер ий день яхта подолала ці ї відстані, а за дру ий

на

, км мен е, ніж за пер ий. кільки кілометрів яхта долала кожно о дня 1 71. втомобіль проїхав 1 км. Пер і 2 км він їхав зі видкістю 2 км од, а ре ту зі видкістю км од. а який час автомобіль подолав весь лях 1 7 . бчисли 1) , , ) 2 ,2 1 ; 2) 2 , 12 11, ) 12, , ,2.

1673. бчисли 1) 1, , ) 1 , 1 ; 2) , 1 , 2 , ) , 1 ,2 , .

1674. а скільки сума чисел ,1 і ,2 біль а за їхню частку 1675. а скільки різниця чисел , і 2, мен а від їхньо о добутку

263

1676. іж якими сусідніми натуральними числами розмі ено дріб 1)

; 2)

; ) 1,1

; ) 1 1,1 2

1677. кру ли до 1) одиниць 2 ,1 ; , ; 2) десятих , ; 2, 12; ) сотих 1 ,112; 21 , .

1678. кру ли до 1) одиниць 2 , 2; , 1; 2) десятих 1 ,1 ; 1 , 2; ) сотих 1 , ; 1 , .

1679. акресли координатний промінь, узяв и за оди ничний відрізок 1 клітинок. Познач на ньому точки A , ), B 1, ), C 1), D ,2), E 1, ).

1680. акресли координатний промінь, узяв и за оди ничний відрізок 1 клітинок. Познач на ньому точки M , ), N 1, ), K , ), L 2), P 1, ).

1681. ілий ведмідь важить 2 к , а маса буро о стано вить маси біло о ведмедя. бчисли масу буро о вед медя.

1 . прости вираз 2, x , x , x та знай ди йо о значення, як о х 2, .

1683. прости вираз та обчисли йо о значення 1) 2, à 2, як о à , ; 2) ,2x 5y, як о x ,1; y 1, .

1684. най ди об м прямокутно о паралелепіпеда, виміри яко о дорівнюють 1) 1,2 см, см, 1, см; 2) 1,2 дм, см, 2 мм.

1

5. ирази в тоннах і запи и у ви ляді десятково о дробу 1) 1 к ; 2) 2 т 11 к ; ) ц 12 к ; ) 1 к .

1686. ирази в метрах і запи и у ви ляді десятково о дробу 1) 2 см; 2) 12 дм; ) м дм; ) м см.

1 7. иконай ділення, одержану частку окру ли 1) 11 до одиниць; 2) 1 до десятих; ) 1 ,2 , до сотих; ) 1 ,1 до тисячних.

1688. иконай ділення, одержану частку окру ли 1) 12 до десятих; 2) ,2 ,1 до сотих.

1 . авод працював 1 днів і випускав одня в серед ньому по , т мінеральних добрив. Усі добрива заванта

264

§ 45

жили у 2 залізничних ва онів порівну. кільки добрив завантажили в кожний ва он 1 0. ума довжин двох сторін трикутника дорівню 1 см, а довжина третьої становить ці ї суми. най ди периметр трикутника.

1691. дна зі сторін прямокутника дорівню 1 , см, а довжина дру ої становить пер ої. най ди пло у та периметр цьо о прямокутника.

1692. Периметр трикутника дорівню см. овжина од ні ї зі сторін становить

периметра, а довжина дру ої

периметра. най ди сторони трикут ника.

1693. овжина прямокутно о паралелепіпеда дорівню 1 дм,

ирина становить довжини, а висота

ирини. най ди об м прямокутно о паралелепіпеда.

1 . най ди суму трьох чисел, пер е з яких дорівню ,2 , а кожне наступне в 1 разів біль е за попе редн .

1695. исота прямокутно о паралелепіпеда дорівню 1 см,

о становить довжини і

ирини. най ди

об м прямокутно о паралелепіпеда.

1696. дна сторона прямокутника дорівню , см, а дру а становить пер ої. най ди периметр та пло у прямокутника.

1 7. дин з робітників ви отовив деталей за од, а ін ий деталей за 2, од. а скільки один вони ви отовлять 11 деталей, працюючи разом 1

. Що ви ідні е купити

265

1699. Що ви ідні е купити

1700. клади задачі за схемами та розв яжи їх.

1701. клади задачі за схемами та розв яжи їх.

170 . а скільки збіль иться об м куба, як о йо о ре бро збіль ити з 2, см до , см 1703. клади числовий вираз і знай ди йо о значення 1) різниця сум чисел 2, 2 і , 2 та 1

і 1 ;

2) добуток різниці чисел 1 , і , та числа 1 .

1704. з сели а A в сели е B одночасно виїхали два ве лосипедисти, видкість яких 1 , км од та 1 , км од.

266

§ 45

ерез , од один з велосипедистів прибув до сели а B. кільки е кілометрів ма проїхати дру ий велосипе дист 1705. одно о міста одночасно у протилежних напря мах виїхали два автомобілі. видкість одно о з них км од, о становить видкості ін о о. ерез скільки один відстань між автомобілями буде км 1706. озв яжи рівняння 1) 1,1 x , 2x , 2 ; 2) , x 1,2x , ; ) 2, x 1, 2x 1, ,221; ) 1, x 2, x ,11 2, 2.

1707. озв яжи рівняння 1) ,1 x ,1 x , ; 2) , x , x ,1 , .

1708. оз орнутий кут розділили променями на три кути. Пер ий становить роз орнуто о, а дру ий

пер о

о. най ди радусні міри трьох утворених кутів.

1709. клади задачі за схемами та розв яжи їх

1710. клади задачі за схемами та розв яжи їх

1711. озв яжи рівняння 1) 2, x , ) , ; 2) , x) , 1 , ; ) 2, x ) , ; ) 2, 2x 1, ) , .

1712. озв яжи рівняння 1) 21 x 1, ) 2, ; 2) , x 2 1, ) , .

267

1713. 2, м мідно о дроту, маса 1 м яко о 1,2 к , та матка латунно о дроту, довжина яко о у разів біль а за мідний, а маса 1 м ,2 к , ви отовили кулю. кіль ки сплаву зали иться, як о маса кулі , к 1714. упили 2, к печива за ціною 2 ,2 рн за кіло рам та 1, к цукерок, ціна яких за один кіло рам у 1, раза біль а за ціну одно о кіло рама печива. кільки ре ти мають отримати з 2 рн 1715. аповни клітинки цифрами, об утворилися пра вильні приклади 2) 1)

1716. аповни клітинки такими цифрами, виконано правильно 2) 1)

об дії було

1717. исло ,2 середнім арифметичним чисел 2,1; ,2 і х. най ди х.

1718. най ди середн арифметичне чотирьох чисел, пер е з яких дорівню , , а кожне наступне на ,2 біль е за попередн .

1719. одно о міста в ін е в одному напрямі одночасно виру ило дво мотоциклістів, видкість яких 2, км од і , км од. ерез який час відстань між мотоцикліста ми буде 11, км 1720. іна деяко о товару 12 рн. кільки ко тува тиме цей товар, як о ціну 1) збіль ити на 1 ; 2) змен ити на 1 ; ) спочатку збіль ити на , а потім нову ціну змен ити на 2 1721. най ди числа, яких не вистача в ланцюжку обчис лень

268

§ 45

1722. втомобіль проїхав за пер і дві одини 1 , км, а за наступну , ці ї відстані. най ди середню вид кість автомобіля.

1723. Поїзд подолав за пер і три одини 21 , км, а за наступні дві , ці ї відстані. най ди середню вид кість поїзда.

17 . торона рівносторонньо о трикутника дорівню 11,2 см. най ди сторону квад рата, периметр яко о дорів ню периметру трикутника. изнач пло у цьо о квад рата.

1725. най ди за триховану частину кру а 2)

1) ?

?

1726. най ди суму трьох чисел, пер е з яких дорівню , , дру е становить пер о о, а трет середнім ариф метичним пер их двох.

17 7. овен проплив за од проти течії річки 2 1 км. кий лях він пропливе за течі ю річки за од, як о видкість течії становить 1, км од 1728. двох пунктів, відстань між якими , км, у про тилежних напрямах, віддаляючись один від одно о, одно часно вий ло дво пі оходів. видкість одно о з них ,2 км од,

о становить

видкості дру о о. ка від

стань буде між пі оходами через 2, од 1729. втомобіль рухався од зі видкістю 2, км од і од зі видкістю , км од. най ди середню вид кість автомобіля на всьому ляху.

1730. арлсон і алюк разом з їли , к варення, причому арлсон з їв у рази біль е, ніж алюк. кіль ки варення з їв арлсон і скільки алюк 1731. антаж масою , т розмістили на двох вантажних автомобілях, причому на пер ий навантажили на , т біль е, ніж на дру ий. кільки тонн вантажу на кожно му автомобілі

269

1732. обітники, працюючи втрьох, за од ви отовили 1

1 деталь. Причому пер ий ви отовив

а дру ий

усіх деталей,

усіх деталей. кільки деталей за одину

ви отовляв третій робітник 1733. ід деяко о числа відняли йо о 1 і отримали , . най ди це число.

1734. о деяко о числа додали йо о 2 і отримали , . най ди це число.

1735. най ди два числа, сума яких , , а різни ця ,1.

1736. ума двох чисел дорівню 2 ,2. най ди ці числа, як о одне з них утричі біль е за ін е.

1737. отузку завдовжки 1 , м розрізали на три части ни. най ди їхні довжини, як о третя частина на , м біль а як за пер у, так і за дру у.

1738. ласна видкість катера у 1 разів біль а за видкість течії. ухаючись за течі ю 2, од, катер подо лав км. най ди власну видкість катера і видкість течії.

1739. двох станцій, відстань між якими дорівню км, виру или одночасно назустріч один одному два поїзди і зустрілися через 2, од. най ди видкість кож но з поїздів, як о відомо, о видкість одно о з них в 1,2 раза біль а за видкість ін о о.

1740. ума довжини та ирини прямокутника дорівню , см, причому ирина становить довжини. най ди пло у й периметр прямокутника.

1741. овжина одні ї сторони трикутника становить пе риметра, а довжина ін ої сторони

перимет ра. най ди

довжини цих сторін, як о третя сторона дорівню 1 , см.

17 . ля прочитала спочатку ,2 усі ї книжки, а потім е , ре ти, після чо о виявилося, о дівчинка прочитала на сторінок біль е, ніж їй зали илося про читати. кільки сторінок у книжці 1743. най ди значення букв g, h, m, n, k, l, як о g n 1, ; n k 1, 1; h m 2,1 ; k l 1 , ; m , 1,1 ; g h , .

§ 45

1744. У трьох я иках разом 2, к товару. У пер ому я ику товару в 1, раза біль е, ніж у дру ому, а у третьому стільки товару, скільки йо о в пер ому та дру ому разом. кільки кіло рамів товару в кожному я ику

Перевір свою компетентність 17 5. 1) иконай дії

2) иконай дії

) Порівняй числа, позначені фі урами а)

і

; б)

і

; в)

1746. 1) иконай дії ×

273 2) иконай дії

37 ) Порівняй числа, позначені фі урами а) б)

і

і

.

;

і

.

1747. Видатні українці а цих малюнках еометрич ні тіла складено з прямокутних паралелепіпедів. най ди їх об ми. б ми кожної із частин тіла допоможуть про читати ім я елико о князя київсько о.

72

64

8

48

17 . акресли на арку і паперу в клітинку прямо кутник зі сторонами 2 см і 1, см. оповни йо о до такої фі ури, об пло а прямокутника становила пло і утвореної фі ури. Домашня самостійна робота № 9 1. апи и у відсотках десятковий дріб , . À) , ; ) ; ) ; )

2. най ди середн арифметичне чисел 1, і 2, . À) 1, ; ) 2; ) 2, ; ) 2,2.

272

.

§ 45

3. апи и у ви ляді десятково о дробу мі ане число 1 À) ,1 ; ) 1 , ; ) 1 ,

; ) 1 ,

. .

4. Після пере онки нафти отримують асу. кільки асу отримують з 1 т нафти ) т; ) , т; ) т; ) , т.

5. молока отримують сиру. кільки використали молока, як о сиру отримали к ) к ; ) к ; ) 2 к ; ) к .

6. У команді баскетболістів двом равцям по 1 років, двом по 21 року, а одному равцеві 2 років. кий середній вік равців ці ї команди À) 1 років; ) 21 рік; Â) 21,2 року; ) 21, року.

7. Під час су іння риби втрачають сво ї маси. кільки сухих рибів одержимо із к свіжих ) , к ; ) , к ; ) к ; ) , к .

8. оли учень прочитав книжки, то помітив, о йому зали илося прочитати е 1 сторінок. кільки сторінок у книжці ) ; ) 2 ; ) 1 с; ) 1 .

9. Пер а художниця розмальову писанок за один, а дру а 2 писанок за одини. а скільки один, працюючи разом, вони розмалюють писанок ) 2 од; ) 2, од; ) од; ) , од.

10. У коробці білі й чорні кульки, при чому білі ста новлять усіх кульок. кільки в коробці кульок усьо о, як о чорних кульок на 2 біль е, ніж білих ) ; ) ; ) ; ) 1 .

11. ередн арифметичне двох чисел, одне з яких у рази біль е за ін е, дорівню . найди мен е із цих двох чисел. ) 1, ; ) 2, ; ) 2, ; ) , .

12. іна деяко о товару 1 рн. кільки ко туватиме цей товар, як о спочатку ціну товару збіль ити на 1 , а потім нову ціну змен ити на 1 ) 1 2, рн; ) 1 , рн; ) 1 рн; ) 1 ,2 рн.

273

ля на

о итлив

их

ДЛ А ДОПИТЛИВІ

И

1. Поїзд метро склада ться з п яти ва онів. ер ій і енис до мовилися їхати у дру ому ва оні. к ста лося, о вони їхали в різних ва онах ля й ля домовлялися їхати у третьому ва оні. и обов язково вони їхатимуть в одному ва оні 2. У кру и впи и натуральні числа від 2 до 2 так, об сума чисел на всіх сторонах була однакова.

3. най ди зручним способом суму 1) 1 2 ... 1 ; 2) 1 1 ... 1 .

4. ума двох чисел дорівню 1. дне із чисел закінчу ться цифрою 2. к о в цьому числі закреслити останню цифру, то одержимо дру е число. най ди ці числа.

5. най ди найбіль е трицифрове число, яке при діленні на 1 да остачу .

6. икористовуючи знаки дій а в разі потреби і дужки), запи и числа , 1, 2, , , , , , і 1 за допомо ою чотирьох двійок.

7. ума п яти натуральних чисел дорівню 2. оведи, о хоча б одне із цих чисел біль е за .

8. 1) клади з 1 сірників три квад рати.

2) клади з 1 сірників ість квад ратів.

9. а яке одноцифрове число треба помножити 12

, об у результаті отримати нове число, скла дене з однакових цифр 10. а арку і паперу позначено точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. ерез кожні дві точки прове дено пряму. кільки всьо о таких прямих проведено 11. У підручнику 2 сторінок. кільки разів викорис тали кожну цифру для нумерації сторінок ці ї книжки, як о врахувати, о на пер ій та дру ій сторінках номе ри не проставлено 12. оз ифруй запис додавання замість од накових букв постав однакові цифри, замість різних букв різні цифри).

13. У колі сидять ваненко, Петренко, ар ченко та арпенко. хні імена натолій, ер ій, арас і лексій. ідомо, о 1) ваненко ра в ахи кра е від лексія, але бі а ір е за натолія;

274

ля на

о итлив

их

2) ер ій сидить між арченком і арасом; ) арпенко із ер і м учаться в різних класах, а з лексі м в одному; ) Петренко сидить між арпенком і натолі м. к звати ваненка, Петренка, арченка та арпенка 14. аса бідона з молоком становить к . аса бідона, заповнено о молоком наполовину, становить 1 , к . ка маса порожньо о бідона 15. кільки трикутників і скільки чо тирикутників зображено на малюнку 16. ісяць лютий у 2 році мав 2 днів. кільки днів матиме місяць лютий у 2 1 , 2 , 2 , 2 роках 17. ебро куба дорівню см. рані куба пофарбували в зелений колір, а потім куб розрізали на однакові кубики з довжиною ребра 1 см. кільки кубиків мають 1) три зелені рані; 2) дві зелені рані; ) одну зелену рань; ) жодної зеленої рані 18. ри юнаки, видкість кожно о з яких км од, ма ють у сво му розпорядженні двомісний мотоцикл, вид кість яко о км од. и зможуть вони за од дістати ся з одно о міста в ін е, відстань між якими км 19. о деяко о числа додали 1 йо о, а потім відняли 1 суми й отримали 1 . най ди це число.

20. атькові років, сину 1 , а доньці 12 років. ерез скільки років 1) вік доньки буде дорівнювати різниці років батька та сина; 2) вік батька буде на 2 роки мен ий від суми років сина та доньки 21. Порівняй і

і

, спочатку порівняв и

.

22. У прикладах витерто коми. озстав їх у потрібних місцях 1) 1 2 2 2 2; 2) 2 2 2 ; ) 1 1; ) 2 2 2 1.

275

ля на

о итлив

их

23. обуток чисел , 22 і 1 , 2 дорівню à. най ди до бутки чисел 1) ,22 і 1, 2; 2) 2,2 і 1 , 2; ) , 22 і 1 2; ) , 22 і ,1 2.

24. а скільки відсотків збіль иться пло а квад рата, як о кожну йо о сторону збіль ити на 1 25. а мо однакових на ви ляд кульок. дна з них ма масу біль у, ніж ре та . к за 2 зважування на терезах без важків знайти найважчу кульку 26. к за допомо ою літрово о бідона і літрової банки набрати точно л води 27. еханічний одинник за добу поспі а на 2 хвилини. о о нала тували точно. ерез який час одинник знову покаже точний час 28. У якомусь місяці три неділі припали на парні числа. ким днем тижня було 2 те число цьо о місяця

276

ов

та ора и о в рав

ВІДПОВІДІ ТА ПО АДИ ДО ВП АВ озді 1 . . 35. еся Українка. 36. . 37. 1 . 39. 1 км.

40. 2 од. 41. а 2 рн. 42. пар. 43. дронів і дрони. 59. 1 . 63. 1) а 2 ; 2) у 1 разів. 67. 1) 12 ; 12 ; 12 1; 2) 2 ; 2 ; 2 2. 68. 1) 1 ; 1 1; 1 ; 2) ; ; 2. 69. 21 . 70. . 71. або . 74. 1 1 рн. 88. 1) b < 1 ; 2) d 2; ) c 1 ; ) 1 x 12. 93. ) 1 2 .

7. 1) 2 1; 2) 2 1. 102. 2 ; 2 ; 2 ; 2; 2 ; 2.

103. 1 12 1 2 або 1 12 1 2 .

107. дні. 108. 333 1 . 126. 2 к .

127. 2 рн. 1 . 1

. 130. 12 . 132. 2) 1 b; ) 11 m; ) n. 133. 1) 21 x; 2) y.

134. 1 y; . 135. . 136. 2 мм. 1 5. 2 .

168. 1) 2 км од; 2) км од. 169. км од.

172. 1 м 1 см. 173. рн коп. 174. Пер ий викачав 2 л, дру ий л, третій л. 175. а пер ій полиці 2 книжки, на дру ій , на третій . 176.

.

177. m b); к . 178. біль илася на учнів.

181. 2) ó 22 ; ) 2 m; ) 11 k. 182. 1) 2 a; 2) b 11 ; ) 2 x; ) 1 y. 183. 1) ; 2) . 190. .

197. 2 л; 2 л. 211. еонід аденюк. 212. 1) 2 ; 2) 1 . 213. 1)

; 2) 2 1 1. 217. .

218.

2 . 219. км. 220. км. 221. 2 км.

222. рн коп. 223. 2 2 к . 224. 1) 1; 2) ; ) 1.

225. 1) à будь яке число; 2) ; ) або 1; ) ; ) ; ) à будь яке число. 227. ак, наприклад, 7 ; . 229. 2. 242. 1 х; . 243. 12 ab; .

244. 1) x; 1 ; 2) 1 pk; 22 . 248. 1) 1 a; 12 ; 2) b; ; ) x; 1 ; ) m ; . 249. 1) 2 m; 22 ; 2) 2 a; ; ) x; 2 ; ) 1 1 a; 12 . 253. 2 xy; 2 . 254. ab; 1 к . 259. . 276. 1) ; 2) 21 ; ) 1 1; ) 1 12 . 277. 1) ; 2) 1 ; ) 1 ; ) 2 . 278. 1) 11; 2) 1 ; ) ; . 279. 1) 1 ; 2) . 280. а 12 . 281. а .

284. 1) 1 ; 2) . 285. 1) 1 ; 2) 2. 286. 1) ; 2) ; ) 1; ) .

289. 1) ак; 2) ні. 300. 2 с. 301. 12 км. 302. 1 км од.

303. 1 рн. 304. 1 я иків. 305. 1 к ; 1 к .

306. 11 к ; 1 к . 308. км од. 309. км од.

310. а 12 од. 311. а. 312. а дні. 313. а хв.

316. ихайло ру евський. 349. 1) х a b; 2) x m p.

354. a b; км. 356. х y) 2; 11 цукерок.

363. 1 1 х; рн. 364. t 1 ) ; хв. 371. е

277

ов

та ора и о в рав

реза, осика, дуб. 388. 1) ; 2) 12 . 389. 1) 2 ; 2) 1 . 390. 1) ; 2) 1 ; ) 2 . 391. 1) 11; 2) .

393. 1) 11 ; 2) 1 ; ) 1 ; ) ; ) 1; ) .

394. 1) 1 ; 2) 21 ; ) 1 1; ) 2; ) 2 2; ) 1 1.

395. 1) ; 2) . 396. 1) ; 2) 1 . 397. 1) ; 2) 2 . 398. 1) ; 2) 2 ; ) ; ) 1 ; ) 2 ; ) 2. 399. 1) ; 2) ; ) 1 ; ) 1 . 400. 1) 1 ; 2) л. 401. 2 м.

402. 1) ; 2) ; ) ; ) 1. 403. 1) ; 2) . 404. 1) ; 2) ; ) ; ) 2 . 405. 1) ; 2) . 406. 1) ; 2) .

407. 12. 408. 1) x z ; 2) x z 1 ; x y 12.

409. с.; с. 410. 2 . 411. 1) х 1; 2) х .

412. а км. 413.

2 2 . . 424. од.

414. 1)

1 ; 2) 2 2 425. од. 426. км. 427. 1) од; 2) од. 428. од.

429. од. 430. 1) 11 км; 2) 11 од; ) 2 од; ) 2 км од.

431. 1 км од. 432. ерез хв. 433. 2 км од.

434. а од. 436. км од або км од. 437. 2 км.

439. 2 . 459. рн. 460. 1 рн коп. 462. Ò 8m 2 ; 1 рн. 463. 2à b; 1 виробів. 464. а од. 465. .

466. 1 хв. 467. 2 рн. 468. 1 рн. 470. ерез од.

473. 2 сторінок. 474. і 1 . 475. 1 . 476. 1 рн коп.

477. 1) х 21; 2) х 2 ; ) х . 478. ; . 479. л і 2 л. 480. 2 вареники; вареників; вареники.

481. к ; к ; 2 к . 482. локнот рн коп; зо ит рн коп, ручка 1 рн коп. 485. 1) ; 2) . 493. . 494. . 495. 1 . 496. 2 . 497. 12 . 498. 2 .

499. . 500. . 501. 1) ; 2) . 502. . 508. 21 . 509. .

510. 2 . 511. 1) 2 ; 2) 2 . 513. . 514. . 515. .

516. 1 . 517. 1 . 522. . 525. 1 1 . 526. . 527. .

528. 1) 1 ; 2) . 529. 1 12 . 531. 2 . 532. .

534. . 536. 1 . 537. . 541. рн 2 коп. 542. 1) орінь; 2) число. 546. У рази. 547. а 2 км од. 550. рн.

551. 2 к . 552. к ; к . 553. 1 зо итів; 12 зо итів. 554. а хв. 555. à) ; 2 к .

557. а 1 днів. 558. а днів. 559. 1) 1 ; 2) 1 1 ; ) 1 2 ; ) 1

. 560. 1) ; 2) 2 212; )

; ) 1 . 561.

2 к ; к ; 1 к .

562. і. 564. ноутбуків за одину; ноутбуки; но утбуки. 566. 1) ; 2) 1. 567. 1) ; 2) . 568. . 569. .

570. 1) ; 2) . 571. à 2b) ; км од. 572. упа ковок. 588. 2 см. 589. 2 см. 590. AC 22 см; ÑÂ 1 см.

591. PQ 1 см; MP 21 см; MN 1 см. 592. ÑD 1 см.

594. BC см; AB см. 595. см. 596. KM км; MN 1 км; NL км; KN 1 км; ML 1 км.

599. к . 601. к . . см або см. 625. км

278

ов

та ора и о в рав

або 2 км. 628. 1 . 646. . 647. 1 . 651. 12 см. 652. мм.

659. км. 660. 2 см2. 682. 1), ) роз орнуті; 2) о стрий; ) прямий; ), ) тупі. 684. 1) од; 2) 1 хв; ) 1 с. 685. 1) од; 2) хв; ) с. 691. 11 пачок.

718. 2) ; ) ; ) 1 ; ) 12 ; ) . 721. ÌÎK 2 .

722. NÎK . 725. 1 . 726. . 728. 112 . 729. 121 .

730. ÌÎK 35 ; KON 1 . 731. AÎB ; BÎC . 733.

. 734. 1 . 738. 1) 11

11 2 або 12 11 ; 2) 2 1 . 754. .

755. 1 . 756. 1) ; 2) . 759. 1 см; 12 см; 1 см.

760. 1 см; 2 см; 1 см. 761. 21 см. 762. 1), ) ні; 2) так.

763. 1), 2) ні; ) так. 765. 1 рн; 21 рн. 767. 1 хв.

774. 1 2b) 2; 2 м. 775. 11 дм. 776. 1) ак; 2) ні.

777. 1) см і 12 см; 2) см і 1 см. 778. дм і 11 дм.

779. і, не можна. 780. см. 782. 1 одині. 807. .

808. см2. 809. 1 см2. 810. 1 см2. 811. 211 см2.

813. см2; 1 1 см2. 814. 1) 1 ; 2) ; ) 1 ; ) 2 .

815. 1) ; 2) 1 ; ) 21 ; ) 2 . 816. 2 . 817. ; 2 . 818. к . 819. 1) дм; 2) см; ) 1 мм.

820. 1 см. 821. і. 822. овжина дру о о прямокут ника 2 см; сторона квад рата см. 823. м2.

2 2 824. дм . 825. біль иться на см . 826. 2 ц а.

827. см2. 829. см2; см2. 830. м або м.

831. à 12 см; b 1 см; ñ 1 см. 832. 2 км; км.

833. 1) à 1 ; b ; ñ ; d 11 ; 2) à 1 2; см2. b 2 ; ñ 2 2; d 1 . 847. 1) 1 дм2; 2) 2 2 848. 1) см ; 2) 2 см . 851. дм. 853. см2.

854. 2 1 . 855. 2 . 856. дм. 857. 22 см; 1 м2.

2 858. L a b c). 859. 2 см 2 дм2.

2 2 860. см дм . 861. 1) ак, основою 1 кут ник; 2) ні. 862. 1) і; 2) так, основою 12 кутник.

863. см. 864. У рази. 865. . 866. 1 см2.

867. один. . 1 л; 2 л. 870. à 1 ) 2 à.

871. 2 к . 887. 1 2 см3. 888. 12 ц. 889. У рази.

890. У 2 разів. 891. м2. 892. 1) см2; 2) 1 дм2.

893. м. 894. м; 2 м2; м2. 895. 2 м2; м3.

3 3 896. 12 . 897. 12 см ; 1 см . 898. 2 см3; см3.

899. 1) 11 ; 2) 1 1 ; ) 1 ; ) 1 2; ) 112 21 ; ) 12. 900. 1) 12 ; 2) 1 ; ) 2 12; ) 11 2. 901. 1 л. 902. т. 903. ру ий ре зервуар містить на 2 2 л біль е. 904. дм. 905. 21.

906. см; пло а поверхні паралелепіпеда на 2 см2 біль а за пло у поверхні куба. 907. 12 см3. 908. У разів.

910. 1 2 дм3; дм3. 911. . 912. а 2 дні. 913. а 1 . 914. 2 км. 915. 1) 12; 2) . 916. .

279

ов

та ора и о в рав

озді 946. . 947. км. 948. 1 м2. 949. 1 к .

3 950. 21 см . 951. . 952. л. 953. У лі на на клейок біль е. 954. км. 955. 12 см; см2.

2 2 956. см . 957. . 958. 2. 961. 1) 1 дм ; 2) змен илася на см2; ) збіль илася на 2 м2. 962. 2 b m; м2. 971. м хв. 972.

974. 1)

; 2)

; )

976. 1)

; 2) ; )

м. 973. 1)

. 975. 1)

; 2)

; )

; 2) 11; ) ; 2)

; ) . 977. 1)

.

; ) 1 . ; )

.

978. а; а; 2 а. 979. 1 см3; 12 см2.

3 рн. 1019. дні.

980.

м . 998. а 1 днів. 999. 2 1020. 2 т. 1021. а 1 деталей. 1022. 22 км. 1024. 1; 2.

1025. 1; 2. 1028. 1) ; ; 2) ; 1 ; 11; 12; ) ; ; .

1031. а) 1 см2; б) 1 см2. 1051. 1; 2; . 1052. . 1053. . км од. 1056.

1055.

; 2)

1061. 1)

хв. 1057.

і. 1058.

. 1062. 1) ; або ; 2) або .

1063. ерез місяців. 1079. 1) 2 ; 2 ; 2) ; 2)

. 1080. 1. 1081. 1)

1090. а

1111. 1)

к . 1088. 1 м. 1091.

; 2)

; 2)

; ) 1

1119. 2 км. 1120.

;

; 2)

.

км.

1. 1092. і, бо

к . 1113. 2

; ) . 1115. 1) 12 ) 1 ; ; )

м. 1121.

км.

. 1096. од 1 хв.

; ) ; ) 1 . 1112. 2

; 2) 2 ;

;

. 1086.

1

1116. 1) 1117. 1)

; 2) 2 ; )

;

дерев; 12 дерев. 1089.

1114. 1)

;

. 1082. 1) 1

1083. 1) 22; 2) 12; ) 2; ) . 1084.

1087. а 1

ак.

)

;

. 1118.

) л;

;

а.

; 2)

.

)

.

л;

л.

м. 1125. 2 рн 2 коп.

ов

та ора и о в рав

1126. 2 рн. орада. раховуй витрати лі, які станов лять рн. 1164. 1) ,12; 2) , 1 ; ) , ; ) ,2 ; ) , 1 ; ) , . 1165. 1) , ; 2) ,1 2 ; ) , ; ) , 2; ) , 2 ; ) , 1 . 1170. 1) см; 2) 2 дм2; ) м. 1171. і. орада. раховуй, о км од 1 км хв. 1192. 1) 2; ; 2) ; 1; 2; . 1201. 1) 2; 2) 1 1 ; ) 2 . 1202. а м. 1203. 2 см. 1221. 1) 1; 2; ; ; 2) ; ; ; ; ; ) ; 1; 2; ; ; ) . 1222. 1) ; ; ; ; ; 2) ; 1; 2; ; ; ) ; 1; 2; ; ; ) . 1228. х ó z 2 1 . 1 . х ó z 2 . 1232. 1) ; ; ; 2) ; ; ; ; ) ; ) ; 1; 2; ; ; ; ; . 1269. , к .

1270. 2 , км. 1275. 1) 1, х; 2) , ñ.

1276. 1) 11, х; 2) 1, ó. 1277. 1) ,1; , ; , ; 2) 1 , ; ; , . 1278. 1) , ; 2) 1 , ; ) 21, ; ) 1 , 1.

1279. 1) , ; 2) 1, ; ) 11,1 ; ) 2,22. 1285. 1) , ; 2) , 2. 1286. 1) , 1 ц; 2) 12,2 ц; ) 2 , ц; ) 12 ,2 ц.

1287. 1) , м; 2) , м; ) , м; ) , м. 1288. см.

1289. , к ; 2, к ; , к . 1290. à 2, 1; b , ; ñ , ; d 1 ,1 . 1291. b , ; a , . 1293. , рн.

1294. 11, 2 км. 1297. 1 , 2 . 1298. 1) біль иться на , ; 2) змен иться на ,2; ) збіль иться на ; ) змен иться на , . 1300. 12. 1301. 1 дм і 1 дм. 1304. око ладок. 1335. 22 , км. 1341. ,12 км. 1342. 2, км; ,2 км. 1343. км. 1344. Печиво де ев е на , рн; ре та дорівню 1, рн. 1345. укор дорож чий на , рн. 1347. , км. 1349.

к .

1350. 2 рн коп. 1352. 1) од хв; 2) 1 од хв.

1406. , т. 1407. 1 ,2 м2. 1408. 1) , ; 2) 2, ; ) , 2; ) 2, ; ) , ; ) ,2 . 1409. 1) , 2; 2) , ; ) , ; ) , . 1410. 2, км од. 1411. У 1,12 раза.

1412. км. 1413. 1 , км од; , км; , км.

1414. 2, м. 1416. 2 рн 2 коп. 1417. 2 рн коп.

1418. , ц. 1419. 1 , м. 1420. 21 , м2. 1421. , км.

1422. 1,2 м3. 1423. 2, см. 1424. 1) 1, ; 2) 1, ; ) , ; ) 1, . 1425. 1) , 2 ; 2) ,2 ; ) , ; ) 1,1 2.

1 . ; 1,2; , . 1 7. , т; , т. 1428. , 1 км.

1429. , см3. 1430. 1, . 1431. 1 . 1432. 1 деталей.

1433. 2 , . 1436. 1 см2. 1437. , , 1. 1458. , од.

1459. , км од. 1461. 1) ,2 ; 2) ,2 ; ) 2 , 2; ) 2, . 1462. 1) 2, ; 2) ,2 ; ) 1, ; ) , .

1468. 1 , см. 1469. 2, од. 1470. , а; 22, а.

1471. 1, т. 1472. , рн. 1473. , рн. 1474. од.

1475. а пер ій ділянці видкість була біль ою в 1, раза. 1476. У 1,2 раза. 1477. 1 ,2 . 1478. 1) , ; 2) 1, ; ) , ; ) , ; ) 2, ; ) 2, . 1479. 1) 1, ; 2) , ;

ов

та ора и о в рав

) 2, ; ) 2, ; ) 1, ; ) . 1480. У 1, раза. 1482. 1) ; 2) 1 , ; ) ,12 ; ) , . 1483. 1) ; 2) ,2 ; ) , ; ) 1, . 1484. , од. 1485. 11, км. 1486. ,2 од.

1487. дм3. 1488. 1) 1 , ; 2) 1 . 1489. 1) 2, ; 2) 1, .

1490. , к ; ,12 к . 1491. BC , дм; AC , дм; AB , дм. 1492. 1 , рн. 1493. ,2 рн.

1494. 1 малих; 1 великих. 1498. , рн. 1523. см2.

1529. 22, к . 1530. 1 к . 1532. . 1533. 2 2 ц.

1534. рн. 1535. . 1536. 1 . 1537. 2 , км.

1538. . 1539. рн; 2 рн. 1540. 2 л.

1541. ; 1 . 1542. ц. 1543. У 2 рази. 1547. 2 учні.

1559. , см. 1560. 1 2 км. 1561. 12 с. 1562. дет.; дет. 1563. , см; ,2 см2. 1564. 1 2 дм3.

1566. к . 1567. л; 1 , л. 1568. к ; 12 к .

1569. а 21 . 1570. к . 1571. 2 км. 1572. .

1573. . 1574. 1 к ; к . 1575. 2 . 1576. 1.

1580. . 1600. 1 очок. 1601. км од. 1602. 2,2 км од.

1603. , км од. 1604. км од. 1605. , км од.

1606. , . 1607. , . 1608. 12 ц а. 1610. ,2 км од.

1611. 1 , км од. 1612. ,1. 1613. 1 , . 1614. 1, мм.

1617. 1 , 1 рн. 1618. км од. 1619. 2 і .

1620. , ; 1 , . 1621. 1 , ц а. 1622. ,1 . 1623. ро ків. 1626. . 1627. 2 осіб. 1689. 2 ,2 т. 1690. 2 см.

1691. 1 , 2 см2; , см. 1692. см; 1 , см; 1 , см. , . 1695. 1 см3.

1693. ,2 дм3. 1694.

2 1696. 2 ,2 см; , см . 1697. а , од. 1702. а 2 ,2 см3. 1703. 1) , ; 2) 1. 1704. , км. 1705. ерез 2, од. 1706. 1) 2, ; 2) 1,2 ; ) 2, ; ) 2, . 1707. 1) 2, ; 2) , . 1708. ; ; 2 . 1711. 1) ,2; 2) ,2; ) 1 , ; ) 1, . 1712. 1) 1, ; 2) 2, . 1713. , к . 1714. , 2 рн.

1717. 1 , . 1718. , . 1719. 2, од. 1720. 1) 1 рн; 2) 1 рн; ) 1 , рн. 1722. 2, км од.

1723. , км од. 1724. , см; , см2.

1725. 1) 2 , ; 2) , . 1726. , . 1727. 1 ,2 км.

1728. 1,2 км. 1729. ,22 км од. 1730. 2, к ; , к .

1731. 2, т; 2,1 т. 1732. . 1733. . 1734. 2. 1735. , ; , .

1736. , ; 2 , . 1737. , м; , м; , м. 1738. 2 , км од; 1, км од. 1739. км од; км од. 1740. 21, см2; 1 ,2 см. 1741. 1 , см; 1 , см. 1742. с. 1743. m 1, ; n , ; g 1, 2; n , ; k 1, ; l , .

1744. 1 ,1 к ; 1 , к ; 1, к . 1747. рослав удрий.

282

ов

Д

та ора и о в рав

на до ит ивіших

4. 2 і . 5. . . а . 10. 2 . 12. , , 2, , У 1, . 13. ер ій ваненко, лексій Петренко, натолій арченко, арас арпенко. 1 . 1, к . 17. 1) ; 2) 2 ; ) 2 ; ) . 1 . можуть. 19. 2 . 0. 1) 1 ; 2) 12.

1.

.

. а 21

. 7. ерез

діб. 28. Поне

ділок. Від овіді до до ашніх са ості них робіт роботи 1 2 3 4 5 6 7 8 9

завданн 1

2

3

 À Á  Á Á  Á  Á  Á  Â

Â

4

Á Â À Á Á Â À Á Â À Á

5

6

Á Â À Á À Â À Â Â Á À Á À Â

7

8

9 10 11 12

Á Á À Â Â Á À Â Â À Á À Á Â Â Â Á Á Â À Á Á À Â Â Á Á Á Â Á À

À Á À À Á À Á

Á Â Á Â

283

Пре

етни

ока чик

П ЕДМЕТ И ПОКА

ИК

Бісектриса кута і ні грані піраміди уквений вираз

Дробова астина мішаного исла Дробові исла

Вартість товару ершина кута трикутника піраміди ершини пр мокутного паралелепіпеда иміри пр мокутного паралелепіпеда исота пр мокутного паралелепіпеда ід мник ідніманн ідрізок ідсоток (процент) ідстань ласна швидкість ластивість відніманн суми від исла исла від суми

Зви айний дріб меншуване наменник дробу на одженн дробу від исла

Гострий кут радус рані пр мокутного паралелепіпеда Дерево можливи варіантів Дес тковий запис Дес ткові дроби знаки Ділене Діленн з оста е Дільник Добуток Довжина відрізка пр мокутника пр мокутного паралелепіпеда Додаванн Доданок Доповн льні промені

284

исла за його дробом на енн ислового виразу Квадрат исла ількість товару інці відрізка ласи оордината то ки оординатний промінь орінь рівн нн уб исла ут ути трикутника Літр Мільйон іль рд ішані исла ноженн ножник Натуральний р д исел Натуральні исла Неправильний дріб Об м куба пр мокутного паралелепіпеда диниці довжини об му пло і дини ний відрізок

кругленн дес ткови дробів натуральни исел снова піраміди снови пр мокутного паралелепіпеда сновна властивість астки Переставна властивість додаванн множенн ерестановки ериметр пр мокутника трикутника іраміда ло а квадрата повер ні пр мокутного паралелепіпеда пр мокутника ло ина одвійна нерівність оділки орівн нн дес ткови дробів о аток промен равило добутку равильний дріб родуктивність праці ромінь р ма р мий кут р мокутний паралелепіпед р мокутник Ребра піраміди пр мокутного паралелепіпеда Рівн нн Різниц Робота Розв зок рівн нн Розгорнутий кут Розподільна властивість множенн

Пре етни Розр ди Розр дні доданки одиниці

ока чик

Середн арифмети не ередн швидкість ру у полу на властивість додаванн множенн торони кута трикутника ума То ка відліку координатного промен ранспортир рикутник гострокутний пр мокутний рівносторонній тупокутний упий кут Формула вартості роботи шл у Ціла астина мішаного исла іна поділки товару Час астка исельник дробу исловий вираз Швидкість віддаленн зближенн ру у за те і ру у проти те і те і ирина пр мокутника пр мокутного паралелепіпеда кала

285

ЗМІСТ

Шановні п’ятиклacники та п’ятиклacниці!.................... Шановні вчителі!........................................................... Шановні батьки!........................................................... Повторення вивченого в 1—4 клaсах................................ Розділ 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

3 3 4 5

§ 1. Натуральні числа. Число нуль. Цифри. Десятковий запис натуральних чисел ..................... 10 § 2. Порівняння натуральних чисел............................... 15 § 3. Додавання натуральних чисел. Властивості додавання............................................................. 19 § 4. Віднімання натуральних чисел .............................. 25

Домашня самостійна робота № 1........................... 32 § 5. Множення натуральних чисел................................. 33 § 6. Властивості множення .......................................... 37 § 7. Квадрат і куб натурального числа .......................... 43 § 8. Ділення натуральних чисел.................................... 46 § 9. Ділення з остачею.................................................. 51

Домашня самостійна робота № 2........................... 53 § 10. Числові вирази. Буквені вирази та їх значення. Формули............................................................... 54 § 11. Рівняння ............................................................. 60 § 12. Текстові задачі на рух ........................................... 66 § 13. Текстові задачі економічного змісту ....................... 75 § 14. Розв’язування текстових задач за допомогою рівнянь................................................................. 81

Домашня самостійна робота № 3........................... 83 § 15. Комбінаторні задачі............................................... 84 § 16. Задачі та вправи на всі дії з натуральними числами................................................................ 92 § 17. Відрізок та його довжина....................................... 96 § 18. Промінь, пряма ...................................................101 § 19. Координатний промінь. Шкала..............................105

Домашня самостійна робота № 4..........................110 § 20. Кут. Види кутів....................................................112 § 21. Величина кута. Вимірювання і побудова кутів . .....117 § 22. Трикутник та його периметр. Види трикутників......126 § 23. Прямокутник. Квадрат..........................................130 § 24. Площа прямокутника і квад­рата............................133 § 25. Прямокутний паралелепіпед. Куб. Піраміда............142 § 26. Об’єм прямокутного паралелепіпеда і куба..............147

Домашня самостійна робота № 5..........................155

286

Розділ 2. ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 27. Звичайні дроби.....................................................157 § 28. Звичайні дроби і ділення натуральних чисел...........164 § 29. Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками .....................................................168 § 30. Правильні і неправильні дроби..............................171 § 31. Мішані числа.......................................................175 § 32. Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками..................................180 § 33. Додавання і віднімання мішаних чисел .................186

Домашня самостійна робота № 6..........................192 § 34. Десятковий дріб. Запис десяткових дробів .............193 § 35. Порівняння десяткових дробів...............................201 § 36. Округлення натуральних чисел і десяткових дробів..................................................................205 § 37. Додавання і віднімання десяткових дробів..............211

Домашня самостійна робота № 7..........................219 § 38. Множення десяткових дробів.................................220 § 39. Окремі випадки множення десяткових дробів..........226 § 40. Ділення десяткового дробу на натуральне число...................................................................230 § 41. Ділення на десятковий дріб...................................237

Домашня самостійна робота № 8..........................243 § 42. Відсотки. Знаходження відсотків від даного числа...................................................................244 § 43. Знаходження числа за його відсотком.....................251 § 44. Середнє арифметичне. Середнє значення величини ............................................................255 § 45. Задачі та вправи на всі дії з натуральними числами і десятковими дробами ............................260

Домашня самостійна робота № 9..........................272 Для найдопитливіших .................................................274 Відповіді та поради до вправ..........................................277 Предметний покажчик..................................................284

287

Навчальне видання

ІСТЕР Олександр Семенович

МАТЕМАТИКА 5 КЛАС Підручник для закладів загальної середньої освіти 2-ге видання, доопрацьоване Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

Головний редактор Наталія Заблоцька Редактор Олена Мовчан Обкладинка Тетяни Кущ Макет, ілюстрації Василя Марущинця Технічний редактор Цезарина Федосіхіна Комп’ютерна верстка Юрія Лебедєва, Людмили Ємець Коректори Лариса Леуська, Любов Федоренко

Формат 60×90/16. Ум. друк. арк. 18,0. Обл.-вид. арк. 19,8. Тираж 168 796 пр. Вид. № 1932. Зам. № Видавництво «Генеза», вул. Тимошенка, 2-л, м. Київ, 04212. Свідоцтво суб’єкта видавничої справи серія ДК № 5088 від 27.04.2016. Віддруковано у ТОВ «ПЕТ», вул. Ольмінського, 17, м. Харків, 61024. Свідоцтво суб’єкта видавничої справи серія ДК № 4526 від 18.04.2013.