Математика 5 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір (2013 рік)

ÓÄÊ 373.167.1:51 ÁÁÊ 22.1ÿ721 Ì52 Âèäàíî çà ðàõóíîê äåðæàâíèõ êîøò³â. Ïðîäàæ çàáîðîíåíî Ðåêîìåíäîâàíî ̳í³ñòåðñòâîì îñâ³òè ³ íàóêè, ìîëîä³ òà ñïîðòó Óêðà¿íè (íàêàç ÌÎÍìîëîäüñïîðòó Óêðà¿íè â³ä 04.01.2013 ð. ¹ 10) Åêñïåðòèçó çä³éñíþâàâ ²íñòèòóò ìàòåìàòèêè Íàö³îíàëüíî¿ àêàäå쳿 íàóê Óêðà¿íè Ðåöåíçåíò ². Â. Ñàìîéëåíêî, êàíäèäàò ô³çèêî-ìàòåìàòè÷íèõ íàóê, ñòàðøèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê â³ää³ëó ôðàêòàëüíîãî àíàë³çó ²íñòèòóòó ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðà¿íè

Åêñïåðòèçó çä³éñíþâàâ ²íñòèòóò ïåäàãîã³êè Íàö³îíàëüíî¿ àêàäå쳿 ïåäàãîã³÷íèõ íàóê Óêðà¿íè Ðåöåíçåíò Î. Ï. Âàøóëåíêî, êàíäèäàò ïåäàãîã³÷íèõ íàóê, ñòàðøèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê ëàáîðàòî𳿠ìàòåìàòè÷íî¿ ³ ô³çè÷íî¿ îñâ³òè ÍÀÏÍ Óêðà¿íè

Ì52

Ìåðçëÿê À. Ã. Ìàòåìàòèêà : ï³äðó÷. äëÿ 5 êë. çàãàëüíîîñâ³ò. íàâ÷. çàêëàä³â / À. Ã. Ìåðçëÿê, Â. Á. Ïîëîíñüêèé, Ì. Ñ. ßê³ð. — Õ. : óìíàç³ÿ, 2013. — 352 ñ.: ³ë.

ISBN 978-966-474-214-3. ÓÄÊ 373.167.1:51 ÁÁÊ 22.1ÿ721

ISBN 978-966-474-214-3

© À. Ã. Ìåðçëÿê, Â. Á. Ïîëîíñüêèé, Ì. Ñ. ßê³ð, 2013 © ÒΠÒÎ «Ã³ìíàç³ÿ», îðèã³íàë-ìàêåò, õóäîæíº îôîðìëåííÿ, 2013

¼ ¸ºÊÆÈ º «¯¥·¤ £¶ §o·ª ¢£ ©¥ ¢

Óì³ííÿ ðàõóâàòè, ëîã³÷íî ì³ðêóâàòè, áóòè íàïîëåãëèâèì ³ çàâçÿòèì, óâàæíèì ³ àêóðàòíèì — óñå öå íåîáõ³äíî êîæí³é ëþäèí³. À ÿê íàáóòè òàêèõ ÿêîñòåé? Ìàòåìàòèêà — òà ÷àð³âíà íàóêà, ÿêà äîïîìîæå âàì ðîçâèíóòè ö³ âì³ííÿ é çä³áíîñò³. ² íå âàæëèâî, ÿêó ïðîôåñ³þ âè îáåðåòå: áóä³âåëüíèêà ÷è êîíäèòåðà, ïðîãðàì³ñòà ÷è ôåðìåðà, ë³êàðÿ ÷è åêîíîì³ñòà, — îòðèìàí³ ìàòåìàòè÷í³ çíàííÿ çàâæäè ñòàíóòü ó ïðèãîä³. Âèâ÷åííÿ ìàòåìàòèêè ìîæíà ïîð³âíÿòè ç íåëåãêîþ, àëå çàõîïëþþ÷îþ ìàíäð³âêîþ äèâîâèæíîþ êðà¿íîþ. ² ìè ñïîä³âàºìîñÿ, ùî öåé ï³äðó÷íèê ñòàíå äëÿ âàñ íàä³éíèì äîðîãîâêàçîì ³ â³ðíèì ïðîâ³äíèêîì ó ñâ³ò³ çíàíü. Îçíàéîìòåñÿ, áóäü ëàñêà, ç áóäîâîþ ö³º¿ êíèæêè. Òåêñò ï³äðó÷íèêà ïîä³ëåíî íà äâà ðîçä³ëè, êîæíèé ç ÿêèõ ñêëàäàºòüñÿ ç ïàðàãðàô³â, à ïàðàãðàô, ó ñâîþ ÷åðãó, — ç ïóíêò³â. ϳäðó÷íèê ì³ñòèòü 38 ïóíêò³â, êîæåí ç ÿêèõ ïî÷èíàºòüñÿ ç âèêëàäó òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó. Âèâ÷àþ÷è éîãî, îñîáëèâó óâàãó çâåðòàéòå íà òåêñò, ÿêèé íàäðóêîâàíî æèðíèì øðèôòîì. Òàê ó êíèç³ âèä³ëåíî ñëîâà, ùî îçíà÷àþòü ìàòåìàòè÷í³ òåðì³íè. Æèðíèì êóðñèâîì ³ êóðñèâîì âèä³ëåíî ïðàâèëà òà íàéâàæëèâ³ø³ ìàòåìàòè÷í³ òâåðäæåííÿ. Çàçâè÷àé âèêëàä òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó çàâåðøóºòüñÿ ïðèêëàäàìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Ö³ çàïèñè ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê îäèí ³ç ìîæëèâèõ çðàçê³â îôîðìëåííÿ ðîçâ’ÿçàííÿ. Äî êîæíîãî ïóíêòó ï³ä³áðàíî çàâäàííÿ äëÿ ñàìîñò³éíîãî ðîçâ’ÿçóâàííÿ, ïðèñòóïàòè äî ÿêèõ ðàäèìî ëèøå ï³ñëÿ çàñâîºííÿ òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó. Ñåðåä çàâäàíü º ÿê ïðîñò³ é ñåðåäí³ çà ñêëàäí³ñòþ âïðàâè, òàê ³ âàæê³ çàäà÷³ (îñîáëèâî ò³, ùî ïîçíà÷åíî ç³ðî÷êîþ (*)). Êîæíèé ïóíêò çàâåðøóºòüñÿ îñîáëèâîþ çàäà÷åþ, ÿêó ìè íàçâàëè «Çàäà÷à â³ä Ìóäðî¿ Ñîâè». Äëÿ ¿¿ ðîçâ’ÿçàííÿ ïîòð³áíî âèÿâèòè âèíàõ³äëèâ³ñòü ³ êì³òëèâ³ñòü. Ó ê³íö³ ï³äðó÷íèêà âè çíàéäåòå òðè ðîçìàëüîâêè. Âèêîíóþ÷è äîìàøí³ çàâäàííÿ, çàôàðáîâóéòå íîìåðè ðîçâ’ÿçàíèõ

½ ¹»ËÇÉ »

çàäà÷. Íà ðîçìàëüîâö³ ² íàâåäåíî íîìåðè çàâäàíü äëÿ äîìàøíüî¿ ðîáîòè, ÿê³ â ï³äðó÷íèêó ïîçíà÷åíî çíàêîì °, íà ðîçìàëüîâö³ ²² — òèõ, ÿê³ ïîçíà÷åíî çíàêîì •, íà ðîçìàëüîâö³ ²²² — òèõ, ÿê³ ïîçíà÷åíî çíàêîì ••. Íàïðèê³íö³ íàâ÷àëüíîãî ðîêó âè çìîæåòå ïîáà÷èòè, ÿê âèðîñëà «ñïîðóäà» âàøèõ çíàíü. Ó ðóáðèö³ «Êîëè çðîáëåíî óðîêè» âè çìîæåòå ä³çíàòèñÿ ïðî âàæëèâ³ ìàòåìàòè÷í³ îá’ºêòè — ÷èñëà é ô³ãóðè, ïðî ³ñòîð³þ ¿õ âèíèêíåííÿ. Ñïîä³âàºìîñÿ, ùî öå çàö³êàâèòü âàñ. Çàçíà÷èìî, ùî â êóðñ³ ìàòåìàòèêè 5 êëàñó º áàãàòî òåì, ÿê³ âèâ÷àëèñü ó ìîëîäøèõ êëàñàõ. ² íàâ³òü ÿêùî ðàí³øå ó âàñ áóëè ÿê³ñü íåãàðàçäè ç ìàòåìàòèêîþ, òî ïðè áàæàíí³ ìîæíà âñå øâèäêî íàäîëóæèòè. Äåðçàéòå! Áàæàºìî óñï³õó!

«¯ ª £·¤ £´¤ ° ¥¦ ¥ ¢¦£

Ìè äóæå ñïîä³âàºìîñü, ùî öåé ï³äðó÷íèê ñòàíå íàä³éíèì ïîì³÷íèêîì ó âàø³é íåëåãê³é ³ øëÿõåòí³é ïðàö³, ³ áóäåìî ùèðî ðàä³, ÿêùî â³í âàì ñïîäîáàºòüñÿ. Áàæàºìî òâîð÷î¿ íàñíàãè é òåðï³ííÿ. Óìîâí³ ïîçíà÷åííÿ: ° • ••

*

çàâäàííÿ, ùî â³äïîâ³äàþòü ïî÷àòêîâîìó é ñåðåäíüîìó ð³âíÿì íàâ÷àëüíèõ äîñÿãíåíü; çàâäàííÿ, ùî â³äïîâ³äàþòü äîñòàòíüîìó ð³âíþ íàâ÷àëüíèõ äîñÿãíåíü; çàâäàííÿ, ùî â³äïîâ³äàþòü âèñîêîìó ð³âíþ íàâ÷àëüíèõ äîñÿãíåíü; çàäà÷³ äëÿ ìàòåìàòè÷íèõ ãóðòê³â ³ ôàêóëüòàòèâ³â; çàê³í÷åííÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïðèêëàäó;

 340

çàâäàííÿ, ÿê³ ìîæíà âèêîíóâàòè çà äîïîìîãîþ êîìï’þòåðà; çàâäàííÿ, ÿê³ ðåêîìåíäóþòüñÿ äëÿ äîìàøíüî¿ ðîáîòè.

Ðîçä³ë I ¥ ª«¨ £´¥ ¯ ©£ Þ ¥ ¤

§ 1. ÍÀÒÓÐÀËÜͲ ×ÈÑËÀ Á»ÐÁ»ÑÁ Å¹Ë¾É ¹Ä ÏÕÇ¼Ç È¹É¹¼É¹Í¹ »Á ÉÇÀÑÁÉÁ˾ Ê»Ç ÀƹÆÆØ ÈÉÇ Æ¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ ˹ ÍÇÉÅÌ Î À¹ÈÁÊÌ Æ¹ »ÐÁ˾ÊØ ÀÉÌÐÆÇ¼Ç ÊÈÇÊÇºÌ ÈÇÉ »ÆØÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä ½ Àƹ ˾ÊØ ÒÇ Ë¹Ã¾ ÃÇÇɽÁƹËÆÁ ÈÉÇÅ ÆÕ Øà Åǿƹ ÈÇÀƹйËÁ ƹ ÆÕÇÅÌ ËÇÐùÅÁ ƹËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ §ÀƹÂÇÅÁ˾ÊØ À »Ä¹ÊËÁ»ÇÊËØÅÁ ÈÉØÅÇ ÈÉÇžÆØ » ½ É Àù

¨×¼ ŸÊËȸÃÔÅÀÍ ÏÀɽà Ñê³ëüêè äí³â çàëèøèëîñÿ äî ê³íöÿ êàí³êóë? Ñê³ëüêè äðóç³â âè çàïðîñèòå íà ñâ³é äåíü íàðîäæåííÿ? Ñê³ëüêè ïðåäìåò³â âè âèâ÷àºòå ó öüîìó íàâ÷àëüíîìó ðîö³? Ùîá â³äïîâ³ñòè íà ö³ çàïèòàííÿ, ïîòð³áíî âì³òè ðàõóâàòè. ×èñëà 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ..., ÿê³ âèêîðèñòîâóþòü ïðè ë³÷á³ ïðåäìåò³â, íàçèâàþòü íàòóðàëüíèìè.

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

Íàïðèêëàä, ÷èñëà 1, 3, 24, 60, 365, 1 000 000 — íàòóðàëüí³ ÷èñëà. Çàçíà÷èìî, ùî íå âñ³ ÷èñëà, ÿêèìè âè êîðèñòóºòåñü, — íàòóðàëüí³. Òàê, ÷èñëà 0,

1 2 , íå º íàòóðàëüíèìè.

2 3

Óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, çàïèñàí³ â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ, óòâîðþþòü ðÿä íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, àáî íàòóðàëüíèé ðÿä. Ïåðøèì ÷èñëîì íàòóðàëüíîãî ðÿäó º ÷èñëî 1, äðóãèì — ÷èñëî 2, òðåò³ì — ÷èñëî 3 ³ ò. ä. Ó íàòóðàëüíîìó ðÿäó çà êîæíèì ÷èñëîì ñë³äóº ùå îäíå ÷èñëî, ÿêå á³ëüøå çà ïîïåðåäíº íà îäèíèöþ. Òîìó â íàòóðàëüíîìó ðÿäó íåìຠîñòàííüîãî ÷èñëà. ×èñëî 1 íå ìຠïîïåðåäíüîãî. Îòæå, ñåðåä íàòóðàëüíèõ ÷èñåë º íàéìåíøå ÷èñëî — öå ÷èñëî 1, àëå íåìຠíàéá³ëüøîãî. Çàïèñàòè âåñü íàòóðàëüíèé ðÿä íåìîæëèâî. Çàçâè÷àé ðîáëÿòü òàê: çàïèñóþòü ïîñï³ëü ê³ëüêà ïåðøèõ ÷èñåë íàòóðàëüíîãî ðÿäó, à ïîò³ì ñòàâëÿòü òðè êðàïêè: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... .

?

¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ ÐÁÊĹ ÒÇ »ÁÃÇÉÁÊËÇ»Ì×ËÕ ÈÉÁ Ä Ðº Èɾ½ Å¾Ë » °Á ʾɾ½ ƹËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä Æ¹ÂžÆѾ ÐÁÊÄÇ Æ¹Â º ÄÕѾ ÐÁÊÄÇ ¬ ɹÀ ÊË»¾É½ÆÇ » ½ÈÇ» ½ ƹÀ» ËÕ Ï¾ ÐÁÊÄÇ §ÈÁÑ ËÕ Éؽ ƹËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä °Á Ãǿƾ ÐÁÊÄÇ » ÉØ½Ì Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä Å¹ ƹ ÊËÌÈƾ ÐÁÊÄÇ ÈÇȾɾ½Æ ÐÁÊÄÇ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Äîäàéòå: 1) 48 ³ 7; 2) 16 ³ 9; 2. ³äí³ì³òü: 1) 6 â³ä 14; 2) 7 â³ä 23;

3) 25 ³ 34; 4) 52 ³ 49.

3) â³ä 32 ÷èñëî 8; 4) â³ä 45 ÷èñëî 19.

©Ø½ ƹËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

3. Ïîìíîæòå: 1) 12 íà 4; 3) 13 íà 6; 2) 5 íà 20; 4) 10 íà 100.

4. Ïîä³ë³òü: 1) 36 íà 12; 3) íà 8 ÷èñëî 96; 2) 55 íà 11; 4) íà 20 ÷èñëî 160.

5. Á³ëÿ øêîëè ðîñòóòü êàøòàíè ³ òîïîë³. Êàøòàí³â ðîñòå 7, à òîïîëü — ó 3 ðàçè á³ëüøå. Ñê³ëüêè äåðåâ ðîñòå á³ëÿ øêîëè?

6. Ó øêîë³ 370 ó÷í³â. ×è çíàéäóòüñÿ ñåðåä íèõ õî÷à á äâà ó÷í³, ÿê³ íàðîäèëèñÿ â îäèí ³ òîé ñàìèé äåíü?

Ìͽ¿Å 1.° Íàçâ³òü 14 ïåðøèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.

2.° ßêîãî ÷èñëà íå âèñòà÷ຠâ çàïèñ³, ùîá â³í ïîçíà÷àâ íàòóðàëüíèé ðÿä: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ...?

3.° Ç ÷èñåë 5,

1 1 3 , 8, 129, 0, , 4128, âèáåð³òü íàòó6 5 7

ðàëüí³.

4.° ßêå ÷èñëî â íàòóðàëüíîìó ðÿäó ñòî¿òü çà ÷èñëîì: 1) 34; 2) 246; 3) 8297?

5.° Çàïèø³òü ÷èñëî, ÿêå â íàòóðàëüíîìó ðÿäó ñòî¿òü çà ÷èñëîì: 1) 72; 2) 121; 3) 6459.

6.° ßêå ÷èñëî â íàòóðàëüíîìó ðÿäó ïåðåäóº ÷èñëó: 1) 58; 2) 631; 3) 4500?

7.° Çàïèø³òü ÷èñëî, ÿêå â íàòóðàëüíîìó ðÿäó ïåðåäóº ÷èñëó: 1) 42; 2) 215; 3) 3240.

• 8. Ñê³ëüêè ÷èñåë ñòî¿òü ó íàòóðàëüíîìó ðÿäó ì³æ ÷èñëàìè: 1) 6 ³ 24; 2) 18 ³ 81?

• 9. Ñê³ëüêè ÷èñåë ñòî¿òü ó íàòóðàëüíîìó ðÿäó ì³æ ÷èñëàìè: 1) 13 ³ 28; 2) 29 ³ 111?

10.•• Äåÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî, á³ëüøå çà 3, ïîçíà÷èëè áóêâîþ a. Çàïèø³òü äëÿ ÷èñëà a äâà ïîïåðåäí³õ ³ òðè íàñòóïíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñëà.

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

11. Îá÷èñë³òü: 1) 238 + 435; 5) 3400 – 896; 2) 4385 + 2697; 6) 23 . 46; 3) 843 – 457; 7) 98 . 34; 4) 2000 – 546; 8) 645 . 36.

12. Íàçâà «Óêðà¿íà» âïåðøå çãàäóºòüñÿ â Êè¿âñüêîìó ë³òîïèñ³ (çà ²ïàò³¿âñüêèì ñïèñêîì) ï³ä 1187 ðîêîì íà îçíà÷åííÿ Ïåðåÿñëàâñüêî¿, Êè¿âñüêî¿ ³ ×åðí³ã³âñüêî¿ çåìåëü. Ñê³ëüêè ðîê³â ìèíóëî â³ä ïåðøî¿ ë³òîïèñíî¿ ïîÿâè íàçâè «Óêðà¿íà»? 䳿:  13. Âèêîíàéòå 1) 43 + 24 . 58 – 39; 3) 43 + 24 . (58 – 39); .

2) (43 + 24) 58 – 39; 4) (43 + 24) . (58 – 39).

14. Çáèðàþ÷èñü ó ãîñò³ äî ñâ áàáóñ³, Êàðëñîí âèð³øèâ ï³äêð³ïèòèñÿ. Íà ñí³äàíîê â³í ç’¿â 26 áàíîê âàðåííÿ, à íà îá³ä — íà 16 áàíîê á³ëüøå. Ñê³ëüêè áàíîê âàðåííÿ ç’¿â Êàðëñîí?

15. Íà îäí³é ä³ëÿíö³ ðîñòóòü 34 êóù³ ñìîðîäèíè, à íà äðóã³é — íà 18 êóù³â ìåíøå. Ñê³ëüêè âñüîãî êóù³â ñìîðîäèíè ðîñòå íà äâîõ ä³ëÿíêàõ?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

16. Ó êâàäðàò³ (ðèñ. 1) ñóìè ÷èñåë, çàïèñàíèõ ó êîæíîìó ñòîâï÷èêó, ó êîæíîìó ðÿäêó ³ íà êîæí³é ä³àãîíàë³, ÿêà ì³ñòèòü òðè êë³òèíè, ìàþòü áóòè ð³âíèìè. Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêå ìຠáóòè çàïèñàíå çàì³ñòü ç³ðî÷êè.

10 9

*

13

14 Ðèñ. 1

®ÀÌÈÀ ½É×ÊÂƺÀÁ ¿¸ÇÀÉ Å¸ÊËȸÃÔÅÀÍ ÏÀɽà ßê ä³ì áóäóþòü ³ç öåãëèí, à ñëîâà ñêëàäàþòü ç ë³òåð, òàê íàòóðàëüí³ ÷èñëà çàïèñóþòü çà äîïîìîãîþ ñïåö³àëüíèõ çíàê³â, ÿê³ íàçèâàþòü öèôðàìè. Öèõ öèôð äåñÿòü: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

¯ÁÍÉÁ ¾ÊØËÃÇ»Á À¹ÈÁÊ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Íàòóðàëüí³ ÷èñëà, çàïèñàí³ îäí³ºþ öèôðîþ, íàçèâàþòü îäíîöèôðîâèìè, äâîìà öèôðàìè — äâîöèôðîâèìè, òðüîìà öèôðàìè — òðèöèôðîâèìè ³ ò. ä. Óñ³ ÷èñëà, êð³ì îäíîöèôðîâèõ, íàçèâàþòü áàãàòîöèôðîâèìè. Áàãàòîöèôðîâå ÷èñëî ìîæå ïî÷èíàòèñÿ ç áóäü-ÿêî¿ öèôðè, êð³ì öèôðè 0. Ëåãêî ïðî÷èòàòè òðèöèôðîâå ÷èñëî 917, îäíàê ÷èñëî 17025543607 ïðî÷èòàòè íàáàãàòî ñêëàäí³øå. Ùîá ïðî÷èòàòè áàãàòîöèôðîâå ÷èñëî, öèôðè éîãî çàïèñó ðîçáèâàþòü ñïðàâà íàë³âî íà ãðóïè ïî òðè öèôðè: 17 025 543 607 (ïðè öüîìó êðàéíÿ çë³âà ãðóïà ìîæå ñêëàäàòèñÿ ç òðüîõ öèôð, ³ç äâîõ öèôð, ÿê ó íàøîìó ïðèêëàä³, àáî ç îäí³º¿ öèôðè). Ö³ ãðóïè íàçèâàþòü êëàñàìè. Ïåðøèé ñïðàâà êëàñ íàçèâàþòü êëàñîì îäèíèöü, äðóãèé — êëàñîì òèñÿ÷, òðåò³é — êëàñîì ì³ëüéîí³â, ÷åòâåðòèé — êëàñîì ì³ëüÿðä³â ³ ò. ä. ϳä ÷àñ ÷èòàííÿ áàãàòîöèôðîâîãî ÷èñëà ÷èñëî, çàïèñàíå â êîæíîìó êëàñ³, ÷èòàþòü ÿê òðèöèôðîâå, äâîöèôðîâå àáî îäíîöèôðîâå, äîäàþ÷è ïðè öüîìó íàçâó êëàñó (çàçâè÷àé íàçâó êëàñó îäèíèöü íå ïðîìîâëÿþòü). ×èñëî 17 025 543 607 ÷èòàþòü: 17 ì³ëüÿðä³â 25 ì³ëüéîí³â 543 òèñÿ÷³ 607. Êîæíèé êëàñ ðîçáèâàþòü ñïðàâà íàë³âî íà òðè ðîçðÿäè: îäèíèö³, äåñÿòêè, ñîòí³. Òàê, ó íàâåäåíîìó ïðèêëàä³ â êëàñ³ îäèíèöü 7 îäèíèöü, 0 äåñÿòê³â ³ 6 ñîòåíü, à â êëàñ³ ì³ëüéîí³â — 5 îäèíèöü, 2 äåñÿòêè, 0 ñîòåíü. Íàçâè âñ³õ ðîçðÿä³â ÷èñëà 17 025 543 607 íàâåäåíî â ïîäàí³é òàáëèö³.

2

5

5

4

3

6

0

7 Îäèíèö³

0

Êëàñ îäèíèöü

Äåñÿòêè

7

Êëàñ òèñÿ÷

Äåñÿòêè ì³ëüÿðä³â Îäèíèö³ ì³ëüÿðä³â Ñîòí³ ì³ëüéîí³â Äåñÿòêè ì³ëüéîí³â Îäèíèö³ ì³ëüéîí³â Ñîòí³ òèñÿ÷ Äåñÿòêè òèñÿ÷ Îäèíèö³ òèñÿ÷

1

Êëàñ ì³ëüéîí³â

Ñîòí³

Êëàñ ì³ëüÿðä³â

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

ßêùî âñ³ öèôðè ÿêîãîñü êëàñó ÷èñëà º íóëÿìè, òî, ÷èòàþ÷è ÷èñëî, íàçâó öüîãî êëàñó íå ïðîìîâëÿþòü. Íàïðèêëàä, ÷èñëî 2 000 724 ÷èòàþòü: 2 ì³ëüéîíè 724. Çàïèñ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ÿêèì ìè êîðèñòóºìîñÿ, íàçèâàþòü äåñÿòêîâèì. Òàêà íàçâà ïîâ’ÿçàíà ç òèì, ùî äåñÿòü îäèíèöü êîæíîãî ðîçðÿäó ñêëàäàþòü îäíó îäèíèöþ íàñòóïíîãî, ñòàðøîãî ðîçðÿäó. Íàïðèêëàä, äåñÿòü îäèíèöü ñêëàäàþòü îäèí äåñÿòîê, äåñÿòü äåñÿòê³â — îäíó ñîòíþ ³ ò. ä. ×èñëî 2958 ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ ñóìè: 2958 = 2000 + 900 + 50 + 8 àáî 2958 = 2 . 1000 + 9 . 100 + 5 . 10 + 8 . 1. Îñòàííþ ð³âí³ñòü íàçèâàþòü çàïèñîì ÷èñëà 2958 ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â.

?

ªÃ ÄÕÃÁ Àƹà » »ÁÃÇÉÁÊËÇ»Ì×ËÕ ½ÄØ À¹ÈÁÊÌ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä Ì ½¾ÊØËÃÇ»  ÊÁÊ˾Š¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ Ï ÀƹÃÁ ¸Ã ƹËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ ƹÀÁ»¹×ËÕ Ç½ÆÇÏÁÍÉÇ»ÁÅÁ ½»Ç ÏÁÍÉÇ»ÁÅÁ ËÉÁÏÁÍÉÇ»ÁÅÁ º¹¼¹ËÇÏÁÍÉÇ»ÁÅÁ ¸Ã¹ ÏÁÍɹ ƾ ÅÇ¿¾ ÊËÇØËÁ ȾÉÑÇ× » À¹ÈÁÊ Æ¹ËÌɹÄÕ ÆÇ¼Ç ÐÁÊĹ ¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ ¼ÉÌÈÁ À ËÉÕÇÎ ÏÁÍÉ Æ¹ Øà ÉÇÀºÁ»¹×ËÕ º¹¼¹ËÇÏÁÍÉÇ» ÐÁÊĹ ÊÈɹ»¹ Æ¹Ä »Ç ¦¹À» ËÕ À¹ ÈÇÉؽÃÇŠȾÉÑ ÐÇËÁÉÁ ÃĹÊÁ » À¹ÈÁÊ Æ¹ËÌ É¹ÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä ªÃ ÄÕÃÁ ÉÇÀÉؽ » Ź ÃÇ¿ÆÁ ÃÄ¹Ê ¸Ã ΠƹÀÁ»¹×ËÕ ¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ À¹ÈÁÊ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä ØÃÁÅ ÅÁ ÃÇÉÁÊËÌ ÅÇÊØ ÐÁÅ ÈÇ»oØÀ¹Æ¹ ƹÀ»¹ ½¾ÊØËÃÇ»Ç¼Ç À¹ÈÁÊÌ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Íà ñê³ëüêè: 1) 18 á³ëüøå çà 6; 2. Ó ñê³ëüêè ðàç³â: 1) 18 á³ëüøå çà 6;

2) 4 ìåíøå â³ä 12?

2) 4 ìåíøå â³ä 12?

¯ÁÍÉÁ ¾ÊØËÃÇ»Á À¹ÈÁÊ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

3. Îá÷èñë³òü: 1) 12 . 5 + 1; 4) 12 . (5 – 1); .

2) 12 5 – 1; 5) 12 : (5 + 1); .

3) 12 (5 + 1); 6) 12 : (5 – 1).

4. Íàçâ³òü ï’ÿòü ïîñë³äîâíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ïî÷èíàþ÷è ç ÷èñëà: 1) 423; 2) 1658; 3) 2997.

5. Íàçâ³òü ó çâîðîòíîìó ïîðÿäêó ï’ÿòü ïîñë³äîâíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ïî÷èíàþ÷è ç ÷èñëà: 1) 358; 2) 1573; 3) 4001.

6. Íàçâ³òü óñ³ ÷îòèðèöèôðîâ³ ÷èñëà, ñóìà öèôð ÿêèõ äîð³âíþº 2.

7. Äâîöèôðîâå ÷èñëî çàê³í÷óºòüñÿ öèôðîþ 4. ßêùî äî öüîãî ÷èñëà äîäàòè ÷èñëî, çàïèñàíå òèìè ñàìèìè öèôðàìè, àëå ó çâîðîòíîìó ïîðÿäêó, òî îòðèìàºìî ÷èñëî 99. Çíàéä³òü ö³ äâà ÷èñëà.

Ìͽ¿Å 17.° Íàçâ³òü ðîçðÿä, ó ÿêîìó ñòî¿òü öèôðà 4 â çàïèñ³ ÷èñëà: 1) 34; 2) 246; 3) 473; 4) 24 569.

18.° Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî: 1) 234 642; 5) 6 704 917 320; 2) 502 013; 6) 72 016 050 400; 3) 9 145 679; 7) 491 872 653 000; 4) 105 289 001; 8) 305 002 800 748. ° 19. Çàïèø³òü äåñÿòêîâèì çàïèñîì ÷èñëî: 1) 34 ì³ëüéîíè 384 òèñÿ÷³ 523; 2) 85 ì³ëüéîí³â 128 òèñÿ÷ 23; 3) 16 ì³ëüéîí³â 26 òèñÿ÷ 4; 4) 6 ì³ëüéîí³â 60 òèñÿ÷ 17; 5) 8 ì³ëüÿðä³â 801 ì³ëüéîí 30 òèñÿ÷ 5; 6) 22 ì³ëüÿðäè 33 ì³ëüéîíè 418; 7) 251 ì³ëüÿðä 538; 8) 46 ì³ëüÿðä³â 854; 9) 607 ì³ëüÿðä³â 3.

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

20.° Çàïèø³òü äåñÿòêîâèì çàïèñîì ÷èñëî: 1) 23 ì³ëüéîíè 275 òèñÿ÷ 649; 2) 56 ì³ëüéîí³â 319 òèñÿ÷ 48; 3) 12 ì³ëüéîí³â 20 òèñÿ÷ 21; 4) 8 ì³ëüéîí³â 7 òèñÿ÷ 3; 5) 6 ì³ëüÿðä³â 325 ì³ëüéîí³â 800 òèñÿ÷ 954; 6) 14 ì³ëüÿðä³â 52 ì³ëüéîíè 819; 7) 368 ì³ëüÿðä³â 742 òèñÿ÷³; 8) 92 ì³ëüÿðäè 29.

21.° Çàïèø³òü öèôðàìè ÷èñëî: 1) ñîðîê ø³ñòü ì³ëüÿðä³â ÷îòèðèñòà ï’ÿòäåñÿò ñ³ì ì³ëüéîí³â ñ³ìñîò äâàäöÿòü ñ³ì òèñÿ÷ òðèñòà â³ñ³ìäåñÿò â³ñ³ì; 2) ø³ñòñîò òðèäöÿòü äâà ì³ëüÿðäè äâ³ñò³ ÷îòèðè ì³ëüéîíè òðèäöÿòü ï’ÿòü òèñÿ÷ ñîðîê ñ³ì; 3) ñòî ï’ÿòü ì³ëüÿðä³â ï’ÿòñîò òðèäöÿòü äåâ’ÿòü òèñÿ÷ ñòî; 4) òðèäöÿòü ì³ëüÿðä³â äâàäöÿòü òèñÿ÷ äåâ’ÿíîñòî; 5) â³ñ³ì ì³ëüÿðä³â ñ³ì ì³ëüéîí³â ï’ÿòíàäöÿòü òèñÿ÷ ÷îòèðíàäöÿòü; 6) îäèí ì³ëüÿðä äâ³ òèñÿ÷³ äâà.

22.° Çàïèø³òü öèôðàìè ÷èñëî: 1) òðè ì³ëüéîíè òðèñòà òðèäöÿòü òðè òèñÿ÷³ òðèñòà òðèäöÿòü òðè; 2) òðè ì³ëüéîíè òðèñòà òèñÿ÷; 3) òðè ì³ëüéîíè òðè òèñÿ÷³; 4) òðè ì³ëüéîíè òðèäöÿòü; 5) òðè ì³ëüéîíè òðèäöÿòü òèñÿ÷ òðèñòà; 6) òðè ì³ëüéîíè òðè òèñÿ÷³ òðè; 7) òðè ì³ëüéîíè òðè.

23.° Çàïèø³òü öèôðàìè ÷èñëî: 1) ø³ñòäåñÿò â³ñ³ì ì³ëüÿðä³â äâ³ñò³ ñîðîê äåâ’ÿòü ì³ëüéîí³â äåâ’ÿòñîò ï’ÿòäåñÿò ÷îòèðè òèñÿ÷³ ñ³ìñîò äâàäöÿòü òðè; 2) â³ñ³ìñîò ÷îòèðíàäöÿòü ì³ëüÿðä³â ñòî äåâ’ÿòü ì³ëüéîí³â äâ³ òèñÿ÷³ òðèäöÿòü äâà; 3) òðèñòà ñ³ì ì³ëüÿðä³â ø³ñòñîò äâàäöÿòü îäíà òèñÿ÷à ÷îòèðèñòà;

¯ÁÍÉÁ ¾ÊØËÃÇ»Á À¹ÈÁÊ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

4) äåâ’ÿíîñòî ì³ëüÿðä³â äåñÿòü òèñÿ÷ äâàäöÿòü; 5) äâà ì³ëüÿðäè òðè ì³ëüéîíè ÷îòèðè òèñÿ÷³ ï’ÿòü; 6) îäèí ì³ëüÿðä îäíà òèñÿ÷à îäèí.

24.° Çàïèø³òü ³ ïðî÷èòàéòå ÷èñëî, ÿêå óòâîðèòüñÿ, ÿêùî çàïèñàòè ÷èñëî 514 ïîñï³ëü: 1) äâà ðàçè; 2) òðè ðàçè; 3) ÷îòèðè ðàçè.

25.° Çàïèø³òü ³ ïðî÷èòàéòå ÷èñëî, ÿêå óòâîðèòüñÿ, ÿêùî çàïèñàòè ÷èñëî 48 ïîñï³ëü: 1) äâà ðàçè; 2) òðè ðàçè; 3) ÷îòèðè ðàçè; 4) ï’ÿòü ðàç³â.

26.• Ïîäàéòå ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â ÷èñëî: 1) 846; 3) 12 619; 5) 32 598 009; 2) 2375; 4) 791 105; 6) 540 007 020.

• 27. Ïîäàéòå ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â ÷èñëî: 1) 34 729; 2) 478 254; 3) 23 487 901.

• 28. Çàïèø³òü ÷èñëî, ÿêå: 1) íà 1 ìåíøå â³ä íàéìåíøîãî òðèöèôðîâîãî ÷èñëà; 2) íà 4 á³ëüøå çà íàéá³ëüøå òðèöèôðîâå ÷èñëî; 3) íà 5 ìåíøå â³ä íàéìåíøîãî ï’ÿòèöèôðîâîãî ÷èñëà; 4) íà 6 á³ëüøå çà íàéá³ëüøå øåñòèöèôðîâå ÷èñëî; 5) íà 7 á³ëüøå çà íàéìåíøå âîñüìèöèôðîâå ÷èñëî.

29.• Çàïèø³òü íàéá³ëüøå âîñüìèöèôðîâå ÷èñëî òà íàñòóïíå çà íèì ³ ïîïåðåäíº äî íüîãî ÷èñëà.

30.• Çàïèø³òü íàéìåíøå ñåìèöèôðîâå ÷èñëî òà íàñòóïíå çà íèì ³ ïîïåðåäíº äî íüîãî ÷èñëà.

31.•• Äâîöèôðîâå ÷èñëî çàïèñàëè äâà ðàçè ïîñï³ëü. Ó ñê³ëüêè ðàç³â îòðèìàíå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî á³ëüøå çà äàíå äâîöèôðîâå ÷èñëî?

32.•• Òðèöèôðîâå ÷èñëî çàïèñàëè äâà ðàçè ïîñï³ëü. Ó ñê³ëüêè ðàç³â îòðèìàíå øåñòèöèôðîâå ÷èñëî á³ëüøå çà äàíå òðèöèôðîâå ÷èñëî?

33.* Ó êíèæö³ ïðîíóìåðîâàíî ñòîð³íêè ç ïåðøî¿ ïî ñòî ñ³ìäåñÿò äðóãó. Ñê³ëüêè öèôð áóëî íàïèñàíî ï³ä ÷àñ íóìåðóâàííÿ ñòîð³íîê?

34.* Äëÿ íóìåðóâàííÿ ñòîð³íîê êíèæêè íàäðóêóâàëè 2004 öèôðè. Ñê³ëüêè ñòîð³íîê ó ö³é êíèæö³?

35.* ßêèõ òðèöèôðîâèõ ÷èñåë á³ëüøå: òèõ, óñ³ öèôðè ÿêèõ ïàðí³, àáî òèõ, óñ³ öèôðè ÿêèõ íåïàðí³?

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

 36. Îá÷èñë³òü: .

1) 24 564; 5) 407 . 306; 9) 1134 : 42; .

2) 754 60; 6) 852 : 6; 10) 3198 : 26; 3) 2504 . 82; 7) 67 216 : 8; 11) 4532 : 22; .

4) 364 276; 8) 782 : 34; 12) 14 210 : 35.

37. Âèêîíàéòå 䳿: 1) 49 + 26 . (54 – 27); 3) (801 – 316) . 29; .

2) 36 : 9 + 18 5; 4) (488 + 808) : 18.  38. Ïåðøèé ïîë³ò ó êîñìîñ çä³éñíèâ ó 1961 ð. ãðîìàäÿíèí Ðàäÿíñüêîãî Ñîþçó Þð³é Ãàãàð³í. ×åðåç 8 ðîê³â ï³ñëÿ öüîãî íà ̳ñÿöü ñòóïèëà ïåðøà ëþäèíà — àìåðèêàíåöü Íåéë Àðìñòðîíã. Ùå 28 ðîê³â ïî òîìó ó ñêëàä³ åê³ïàæó êîðàáëÿ «Êîëàìá³ÿ» äî êîñìîñó ïîëåò³â ïåðøèé êîñìîíàâò íåçàëåæíî¿ Óêðà¿íè Ëåîí³ä Êàäåíþê. Ó ÿêîìó ðîö³ â³äáóâñÿ öåé ïîë³ò?

39. Ìàñà ïàëèö³ Êîòèãîðîøêà äîð³âíþº 60 ïóä³â, à ìàñà éîãî øàáë³ ó 12 ðàç³â ìåíøà. ßêà çàãàëüíà ìàñà ïàëèö³ òà øàáë³ Êîòèãîðîøêà?

40. Ùîá äîïîìîãòè Êàðàáàñó Áàðàáàñó, ÿêèé çàõâîð³â, Äóðåìàð âèð³øèâ ïîñòàâèòè éîìó ï’ÿâêè. Äëÿ ïåðøî¿ ïðîöåäóðè â³í âèêîðèñòàâ 24 ï’ÿâêè, à äëÿ äðóãî¿ — ó 3 ðàçè á³ëüøå. Ñê³ëüêè âñüîãî ï’ÿâîê áóëî ïîòð³áíî Äóðåìàðó, ùîá âèë³êóâàòè Êàðàáàñà Áàðàáàñà?  41. Âåðòîë³ò çà 4 ãîä ìîæå ïðîëåò³òè 720 êì. ßêó â³äñòàíü â³í ïðîëåòèòü çà 6 ãîä ç ò³ºþ ñàìîþ øâèäê³ñòþ?

42. Çà òðè äí³ êîâàëü Âàêóëà âèãîòîâèâ 432 ï³äêîâè. Ñê³ëüêè ï³äê³â â³í âèãîòîâèòü çà 5 äí³â, ïðàöþþ÷è òàê ñàìî çàâçÿòî?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

43. Ó öüîìó ðîö³ äåíü íàðîäæåííÿ áàòüêà áóâ ó íåä³ëþ. Ó ÿêèé äåíü òèæíÿ ñâÿòêóâàëà äåíü íàðîäæåííÿ ìàòè, ÿêùî âîíà íà 62 äí³ ìîëîäøà â³ä áàòüêà?

¸Ã ɹÎÌ»¹ÄÁ » ½¹»ÆÁÆÌ

§ËÈÅ ÄÍ˾ÈÂÊË ÐÍËÇÅ ßê ðàõóâàëè â äàâíèíó

Ó ì³ñöÿõ, äå æèëè ñòàðîäàâí³ ëþäè, àðõåîëîãè çíàõîäÿòü ïðåäìåòè ç âèáèòèìè êðàïêàìè, íàäðÿïàíèìè ðèñî÷êàìè, ãëèáîêèìè çàðóáêàìè. Ö³ çíàõ³äêè äîçâîëÿþòü ïðèïóñòèòè, ùî âæå â êàì’ÿíîìó â³ö³ ëþäè âì³ëè íå ëèøå ðàõóâàòè, à é ô³êñóâàòè («çàïèñóâàòè») ðåçóëüòàòè ñâî¿õ ï³äðàõóíê³â. Ç ðîçâèòêîì ñóñï³ëüñòâà âäîñêîíàëþâàëèñÿ ³ ñïîñîáè ë³÷áè. Àäæå òàê³ ïðèì³òèâí³ çàñîáè ë³÷áè, ÿê çàðóáêè íà ïàëèö³, âóçëè íà ìîòóçö³ àáî êàì³íö³, ñêëàäåí³ â êóïêè, íå ìîãëè çàäîâîëüíèòè ïîòðåáè òîðã³âë³ òà âèðîáíèöòâà. Ïðèáëèçíî çà 3000 ðð. äî í. å. áóëî çðîáëåíî íàéâàæëèâ³øå â³äêðèòòÿ: ëþäè âèíàéøëè ñïåö³àëüí³ çíàêè äëÿ ïîçíà÷åííÿ ïåâíî¿ ê³ëüêîñò³ ïðåäìåò³â. Íàïðèêëàä, ºãèïòÿíè äåñÿòîê ïîçíà÷àëè ñèìâîëîì , ñîòíþ — ñèìâîëîì . ×èñëî 123 çàïèñóâàëè òàê: . Ó Ñòàðîäàâíüîìó Ðèì³ çàïèñóâàëè ÷èñëà çà äîïîìîãîþ òàêèõ öèôð: I — îäèí; Ñ — ñòî; V — ï’ÿòü; D — ï’ÿòñîò; Õ — äåñÿòü; Ì — òèñÿ÷à.

L — ï’ÿòäåñÿò; Ðèìñüêà ñèñòåìà ÷èñëåííÿ ´ðóíòóºòüñÿ íà òàêîìó ïðèíöèï³: ÿêùî ïðè ÷èòàíí³ çë³âà íàïðàâî ìåíøà öèôðà ñòî¿òü ï³ñëÿ á³ëüøî¿, òî âîíà äîäàºòüñÿ äî á³ëüøî¿: VI = 6, XXXII = 32; ÿêùî ìåíøà öèôðà ñòî¿òü ïåðåä á³ëüøîþ, òî âîíà â³äí³ìàºòüñÿ â³ä á³ëüøî¿: IV = 4, VL = 45. Ó ðèìñüê³é ñèñòåì³ ÷èñëåííÿ, íàïðèêëàä, ÷èñëî 14 çàïèñóþòü òàê: XIV. Òóò öèôðà I ñòî¿òü ì³æ äâîìà á³ëüøèìè öèôðàìè X è V. Ó òàêîìó ðàç³ öèôðó I â³äí³ìàþòü â³ä öèôðè, ÿêà ñòî¿òü ïðàâîðó÷ â³ä íå¿ (ó íàøîìó ïðèêëàä³ öå öèôðà V).

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

гê 1945-é, ó ÿêîìó çàâåðøèëàñÿ Âåëèêà ³ò÷èçíÿíà â³éíà, çà äîïîìîãîþ ðèìñüêèõ öèôð ìîæíà çàïèñàòè òàê: MCMXLV. Öÿ ñèñòåìà çáåðåãëàñÿ äî íàøèõ äí³â. ×àñòî ìîæíà çóñòð³òè çàïèñè, äå âèêîðèñòàíî ðèìñüê³ öèôðè, íàïðèêëàä: XXI ñòîë³òòÿ, ãëàâà VI. Òàêîæ ¿õ ìîæíà ïîáà÷èòè íà öèôåðáëàòàõ ãîäèííèê³â, ïàì’ÿòíèêàõ àðõ³òåêòóðè.

Óñïåíñüêèé ñîáîð (ì. Õàðê³â)

Âè, ìàáóòü, óæå ïîì³òèëè, ùî íàâ³òü ïðî÷èòàòè ÷èñëî, çàïèñàíå ðèìñüêèìè öèôðàìè, íåëåãêî. Òèì á³ëüøå ñêëàäíî âèêîíóâàòè â òàêîìó çàïèñ³ ÷èñåë àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç íèìè. Êð³ì òîãî, ÿêùî ïîòð³áíî çàïèñóâàòè äîñèòü âåëèê³ ÷èñëà (ì³ëüéîí, ì³ëüÿðä òîùî), òî ñë³ä ïðèäóìóâàòè íîâ³ öèôðè. ²íàêøå çàïèñ ÷èñëà áóäå äóæå äîâãèì. Íàïðèêëàä, ÿêùî äëÿ çàïèñó ÷èñëà 1 000 000 âèêîðèñòîâóâàòè ò³ëüêè ðèìñüêó öèôðó M, òî çàïèñ áóäå ñêëàäàòèñÿ ç òèñÿ÷³ òàêèõ çíàê³â. Óñ³ ö³ íåäîë³êè ³ñòîòíî çâóæóþòü ìîæëèâ³ñòü çàñòîñóâàííÿ ðèìñüêî¿ ñèñòåìè ÷èñëåííÿ. Ó Ñòàðîäàâí³é Ðóñ³ íå ñòàëè ïðèäóìóâàòè ñïåö³àëüí³ çíàêè äëÿ ïîçíà÷åííÿ öèôð. Äëÿ öüîãî âèêîðèñòî-

¸Ã ɹÎÌ»¹ÄÁ » ½¹»ÆÁÆÌ

âóâàëè áóêâè àëôàâ³òó. Íàä áóêâîþ ñòàâèëè õâèëÿñòó ë³í³þ — òè́òëî.

Îäíèì ç íàéâèäàòí³øèõ äîñÿãíåíü ëþäñòâà º âèíàõ³ä äåñÿòêîâî¿ ïîçèö³éíî¿ ñèñòåìè ÷èñëåííÿ. Çà äîïîìîãîþ ö³º¿ ñèñòåìè çàïèñóþòü ÿê çàâãîäíî âåëèê³ ÷èñëà, âèêîðèñòîâóþ÷è ëèøå äåñÿòü ð³çíèõ öèôð. Òàêå ìîæëèâî òîìó, ùî îäíà é òà ñàìà öèôðà ìຠð³çí³ çíà÷åííÿ çàëåæíî â³ä ¿¿ ïîçèö³¿¿ â ÷èñë³. Öèôðè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 íàçèâàþòü àðàáñüêèìè. Ïðîòå àðàáè ëèøå ðîçïîâñþäèëè äåñÿòêîâó ïîçèö³éíó ñèñòåìó, ñòâîðåíó ³íäóñàìè. Äåÿê³ ïëåìåíà òà íàðîäè âèêîðèñòîâóâàëè ³íø³ ïîçèö³éí³ ñèñòåìè ÷èñëåííÿ. Íàïðèêëàä, ³íä³àíö³ ïëåìåí³ ìàéÿ âèêîðèñòîâóâàëè äâàäöÿòêîâó ñèñòåìó, à ñòàðîäàâí³é íàðîä øóìåðè — ø³ñòäåñÿòêîâó. Ñë³äè äâàäöÿòêîâî¿ ñèñòåìè ìîæíà â³äíàéòè â äåÿêèõ ºâðîïåéñüêèõ ìîâàõ. Òàê, ôðàíöóçè çàì³ñòü «â³ñ³ìäåñÿò» êàæóòü «÷îòèðè ðàçè ïî äâàäöÿòü» (quatrevingts). Ðîçáèòòÿ îäí³º¿ ãîäèíè íà 60 õâèëèí, à îäí³º¿ õâèëèíè íà 60 ñåêóíä — ïðèêëàä ÿâíîãî ñïàäêó ø³ñòäåñÿòêîâî¿ ñèñòåìè. ˳÷áà çà äîïîìîãîþ äåñÿòè ïàëüö³â ðóê ñïðè÷èíèëà ïîÿâó äåñÿòêîâî¿ ñèñòåìè. Çàãàëüíà ê³ëüê³ñòü ïàëüö³â íà ðóêàõ ³ íà íîãàõ ñòàëà îñíîâîþ äëÿ ñòâîðåííÿ äâàäöÿòêîâî¿ ñèñòåìè. «Ïàëüöüîâå» ïîõîäæåííÿ ìຠ³ äâàíàäöÿòêîâà ñèñòåìà: ñïðîáóéòå âåëèêèì ïàëüöåì

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

ðóêè ï³äðàõóâàòè ôàëàíãè íà ³íøèõ ïàëüöÿõ ö³º¿ æ ðóêè, âèéäå 12 (ðèñ. 2). Òàê âèíèêëà ë³÷áà äþæèíàìè. ² çà íàøèõ äí³â ó ªâðîï³ äþæèíàìè ïðîäàþòü íîñîâè÷êè, ´óäçèêè, êóðÿ÷³ ÿéöÿ. ʳëüê³ñòü ïðåäìåò³â ó ñòîëîâèõ ïðèáîðàõ ³ ñåðâ³çàõ (âèäåëêè, íîæ³, ëîæêè, òàð³ëêè, ÷àøêè, áîêàëè òîùî), ÿê ïðàâèëî, äîð³âíþº 6 (ï³âäþæèíà), 12, 24 ³ ò. ä. Ðèñ. 2 ²ñíóþòü òàêîæ ³íø³ ïîçèö³éí³ ñèñòåìè ÷èñëåííÿ. Òàê, ïîáóäîâà ³ ðîáîòà êîìï’þòåðà ´ðóíòóþòüñÿ íà äâ³éêîâ³é ñèñòåì³ ÷èñëåííÿ, ÿêà âèêîðèñòîâóº ëèøå äâ³ öèôðè — 0 ³ 1. Á³ëüø äîêëàäíî ïðî äâ³éêîâó ñèñòåìó ÷èñëåííÿ âè ä³çíàºòåñü íà óðîêàõ ³íôîðìàòèêè.

ßê íàçèâàþòü «÷èñëà-âåëåòí³» ×èñëî ì³ëüéîí — âåëèêå ÷è ìàëå? Íàïðèêëàä, ùîá ïðîâåñòè íà óðîêàõ îäèí ì³ëüéîí õâèëèí, âàì äîâåëîñÿ á íàâ÷àòèñÿ â øêîë³ áëèçüêî 20 ðîê³â. Öåé ïðèêëàä ïîêàçóº, ùî ì³ëüéîí — âåëèêå ÷èñëî. Îäíàê äëÿ çàäîâîëåííÿ ïîòðåá òàêèõ íàóê, ÿê åêîíîì³êà, àñòðîíîì³ÿ, ô³çèêà, õ³ì³ÿ, ïîòð³áí³ ÷èñëà, ùî çíà÷íî á³ëüø³ çà ì³ëüéîí. Òèñÿ÷ó ì³ëüéîí³â íàçèâàþòü á³ëüéîíîì àáî ì³ëüÿðäîì, òèñÿ÷ó á³ëüéîí³â — òðèëüéîíîì. ßêùî äî òðèëüéîíà ïðèïèñàòè ïðàâîðó÷ òðè íóë³, òî îòðèìàºìî êâàäðèëüéîí. Äàë³, ïðèïèñóþ÷è êîæíîãî ðàçó ïî òðè íóë³, îòðèìàºìî ïîñë³äîâí³ñòü ÷èñåë, ùî ìàþòü òàê³ íàçâè: êâ³íòèëüéîí, ñåêñòèëüéîí, ñåïòèëüéîí, îêòèëüéîí, íîí³ëüéîí. ª íàçâè é ó ÷èñåë, á³ëüøèõ â³ä íîí³ëüéîíà (äèâ. ôîðçàö). Ùîá âè ìîãëè óÿâèòè, íàñê³ëüêè âåëè÷åçí³ ö³ ÷èñëà, íàâåäåìî ùå îäèí ïðèêëàä. ³ê íàøîãî Âñåñâ³òó, çà îö³íêàìè â÷åíèõ, íå ïåðåâèùóº êâ³íòèëüéîíà õâèëèí.

½É ÀÇà ǻ¿Áƹ » ½É Àù

¼È ¿Æ ƺ¾ÀŸ º ¼È ¿Â¸ ßêùî âè äîáðå çàòî÷åíèì îë³âöåì äîòîðêíåòåñÿ äî àðêóøà çîøèòà, òî çàëèøèòüñÿ ñë³ä, ÿêèé äຠóÿâëåííÿ ïðî òî÷êó (ðèñ. 3). Òî÷êè ïðèéíÿòî ïîçíà÷àòè âåëèêèìè ëàòèíñüêèìè áóêâàìè: A, B, C, D, ... . ³äì³òèìî íà àðêóø³ ïàïåðó äâ³ òî÷êè A ³ B. Ö³ òî÷êè ìîæíà ñïîëó÷èòè âñ³ëÿêèìè ë³í³ÿìè (ðèñ. 4). À ÿê ñïîëó÷èòè òî÷êè A ³ B íàéêîðîòøîþ ë³í³ºþ? Öå ìîæíà çðîáèòè çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè (ðèñ. 5). Îòðèìàíó ë³í³þ íàçèâàþòü â³äð³çêîì, à òî÷êè A ³ B — ê³íöÿìè â³äð³çêà.

Ðèñ. 3

Ðèñ. 4

Ðèñ. 5

Òî÷êà ³ â³äð³çîê — ïðèêëàäè ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð. ²ñíóº ºäèíèé â³äð³çîê, ê³íöÿìè ÿêîãî º òî÷êè A ³ B. Òîìó â³äð³çîê ïîçíà÷àþòü, çàïèñóþ÷è òî÷êè, ÿê³ º éîãî ê³íöÿìè. Íàïðèêëàä, â³äð³çîê íà ðèñóíêó 5 ïîçíà÷àþòü îäíèì ³ç äâîõ ñïîñîá³â: AB àáî BA. ×èòàþòü: «â³äð³çîê AB» àáî «â³äð³çîê BA». Íà ðèñóíêó 6 çîáðàæåíî òðè â³äð³çêè. Äîâæèíà â³äð³çêà AB äîð³âíþº 1 ñì. ³í óì³ùóºòüñÿ ó â³äð³çêó MN ð³âíî òðè ðàçè, à ó â³äð³çêó EF — ð³âíî ÷îòèðè ðàçè.

Ðèñ. 6

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

Áóäåìî ãîâîðèòè, ùî äîâæèíà â³äð³çêà MN äîð³âíþº 3 ñì, à äîâæèíà â³äð³çêà EF F — 4 ñì. Òàêîæ ïðèéíÿòî ãîâîðèòè: «â³äð³çîê MN äîð³âíþº 3 ñì», «â³äð³çîê EF äîð³âíþº 4 ñì». Ïèøóòü: MN = 3 ñì, EF = 4 ñì. Äîâæèíè â³äð³çê³â MN ³ EF ìè âèì³ðþâàëè îäèíè÷íèì â³äð³çêîì, äîâæèíà ÿêîãî äîð³âíþº 1 ñì. Äëÿ âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â ìîæíà îáðàòè é ³íø³ îäèíèö³ äîâæèíè, íàïðèêëàä 1 ìì, 1 äì, 1 êì. Íà ðèñóíêó 7, à äîâæèíà â³äð³çêà PK K äîð³âíþº 17 ìì. Éîãî âèì³ðþâàëè îäèíè÷íèì â³äð³çêîì, äîâæèíà ÿêîãî äîð³âíþº 1 ìì, çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè ç ïîä³ëêàìè. Òàêîæ çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè ìîæíà ïîáóäóâàòè (íàêðåñëèòè) â³äð³çîê çàäàíî¿ äîâæèíè (ðèñ. 7, á).

à

Ðèñ. 7

á

Óçàãàë³, âèì³ðÿòè â³äð³çîê — öå îçíà÷ຠï³äðàõóâàòè, ñê³ëüêè îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â ó íüîìó ì³ñòèòüñÿ. Äîâæèíà â³äð³çêà ìຠòàêó âëàñòèâ³ñòü. ßêùî íà â³äð³çêó AB ïîçíà÷èòè òî÷êó C, òî äîâæèíà â³äð³çêà AB äîð³âíþº ñóì³ äîâæèí â³äð³çê³â AC ³ CB (ðèñ. 8). Ïèøóòü: AB = AC + CB.

A

C

Ðèñ. 8

B

Ðèñ. 9

½É ÀÇà ǻ¿Áƹ » ½É Àù

Íà ðèñóíêó 9 çîáðàæåíî äâà â³äð³çêè AB ³ CD. Ö³ â³äð³çêè ïðè íàêëàäàíí³ ñóì³ñòÿòüñÿ. Äâà â³äð³çêè íàçèâàþòü ð³âíèìè, ÿêùî âîíè ñóì³ùàþòüñÿ ïðè íàêëàäàíí³. Îòæå, â³äð³çêè AB ³ CD ð³âí³. Ïèøóòü: AB = CD. гâí³ â³äð³çêè ìàþòü ð³âí³ äîâæèíè. ²ç äâîõ íåð³âíèõ â³äð³çê³â á³ëüøèì ââàæàòèìåìî òîé, äîâæèíà ÿêîãî á³ëüøà. Íàïðèêëàä, íà ðèñóíêó 6 â³äð³çîê EF á³ëüøèé çà â³äð³çîê MN. Äîâæèíó â³äð³çêà AB íàçèâàþòü â³äñòàííþ ì³æ òî÷êàìè A ³ B. ßêùî ê³ëüêà â³äð³çê³â ðîçì³ñòèòè òàê, ÿê ïîêàçàíî íà ðèñóíêó 10, òî óòâîðèòüñÿ ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà, ÿêó íàçèâàþòü ëàìàíîþ. Çàóâàæèìî, ùî âñ³ â³äð³çêè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 11, ëàìàíó íå óòâîðþþòü. Ââàæàþòü, ùî â³äð³çêè óòâîðþþòü ëàìàíó, ÿêùî ê³íåöü ïåðøîãî â³äð³çêà ñóì³ùàºòüñÿ ç ê³íöåì äðóãîãî, à ³íøèé ê³íåöü äðóãîãî â³äð³çêà — ç ê³íöåì òðåòüîãî ³ ò. ä.

Ðèñ. 10

Ðèñ. 11

Òî÷êè A, B, C, D, E — âåðøèíè ëàìàíî¿ ABCDE (ðèñ. 10), òî÷êè A ³ E — ê³íö³ ëàìàíî¿, à â³äð³çêè AB, BC, CD, DE — ¿¿ ëàíêè. Äîâæèíîþ ëàìàíî¿¿ íàçèâàþòü ñóìó äîâæèí óñ³õ ¿¿ ëàíîê.

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

Íà ðèñóíêó 12 çîáðàæåíî äâ³ ëàìàí³, ê³íö³ ÿêèõ ñóì³ùàþòüñÿ. Òàê³ ëàìàí³ íàçèâàþòü çàìêíåíèìè.

Ðèñ. 12

ПРИКЛАД 1 ³äð³çîê BC íà 3 ñì êîðîòøèé â³ä â³äð³çêà AB, äîâæèíà ÿêîãî äîð³âíþº 8 ñì (ðèñ. 13). Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà AC. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: BC = 8 – 3 = 5 (ñì). Ñêîðèñòàâøèñü âëàñòèâ³ñòþ äîâæèíè â³äð³çêà, ìîæíà çàïèñàòè: AC = AB + BC. Çâ³äñè AC = 8 + 5 = 13 (ñì). ³äïîâ³äü: 13 ñì.

Ðèñ. 13

Ðèñ. 14

ПРИКЛАД 2 ³äîìî, ùî MK = 24 ñì, NP = 32 ñì, MP = 50 ñì (ðèñ. 14). Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà NK. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: MN = MP – NP. Çâ³äñè MN = 50 – 32 = 18 (ñì). Ìàºìî: NK = MK – MN. Òîä³ NK = 24 – 18 = 6 (ñì). ³äïîâ³äü: 6 ñì.

?

ªÃ ÄÕÃÁ ÊÆÌ » ½É Àà » à ÆÏØÅÁ ØÃÁÎ ½» ½¹Æ ËÇÐÃÁ ¸Ã ÈÇÀƹй×ËÕ » ½É ÀÇà ¸Ã »Á Àƹ ˾ ǽÁÆÁÏ ½Ç»¿ÁÆÁ ¨ÇØÊÆ ËÕ ÒÇ ÇÀƹй »ÁÅ ÉØËÁ ½Ç»¿ÁÆÌ » ½É Àù ¸ÃÌ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ Å¹ ½Ç»¿Áƹ » ½É Àù

½É ÀÇà ǻ¿Áƹ » ½É Àù

¸Ã » ½É ÀÃÁ ƹÀÁ»¹×ËÕ É »ÆÁÅÁ ¸Ã ½Ç»¿ÁÆÁ Ź×ËÕ É »Æ » ½É ÀÃÁ ¸ÃÁ À ½»ÇÎ Æ¾É »ÆÁÎ » ½É Àà » Ì»¹¿¹×ËÕ º ÄÕÑÁÅ ²Ç ƹÀÁ»¹×ËÕ » ½Ê˹ÆÆ× Å ¿ ËÇÐùÅÁ A B ¨ÇØÊÆ ËÕ ØÃÌ ¼¾ÇžËÉÁÐÆÌ Í ¼ÌÉÌ Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ Ä¹Å¹ÆÇ× ²Ç ƹÀÁ»¹×ËÕ ½Ç»¿ÁÆÇ× Ä¹Å¹ÆÇ ¸ÃÌ Ä¹Å¹ÆÌ Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ À¹ÅÃƾÆÇ×

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. ßêå ÷èñëî á³ëüøå çà ÷èñëî 46 íà 9? ßêå ÷èñëî ìåíøå â³ä ÷èñëà 72 íà 15? ßêå ÷èñëî á³ëüøå çà ÷èñëî 21 ó 7 ðàç³â? ßêå ÷èñëî ìåíøå â³ä ÷èñëà 65 ó 13 ðàç³â?

2. Íàçâ³òü óñ³ äâîöèôðîâ³ ÷èñëà, ñóìà öèôð ÿêèõ äîð³âíþº 6.

3. Íàçâ³òü óñ³ äâîöèôðîâ³ ÷èñëà, ð³çíèöÿ öèôð ÿêèõ äîð³âíþº 7.

4. Íàçâ³òü òðè ïîñë³äîâíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñëà, íàéìåíøèì ç ÿêèõ º íàéá³ëüøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî.

5. Íàçâ³òü òðè ïîñë³äîâíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñëà, íàéá³ëüøèì ç ÿêèõ º íàéìåíøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî.

6. Âèðàç³òü ó ñàíòèìåòðàõ: 1) 7 äì 4 ñì; 3) 2 ì 6 äì; 2) 4 ì 1 ñì; 4) 1 ì 2 äì 5 ñì.

7. Âèðàç³òü ó äåöèìåòðàõ ³ ñàíòèìåòðàõ: 1) 72 ñì; 3) 450 ìì; 2) 146 ñì; 4) 8 ì 40 ìì.

Ìͽ¿Å 44.° Íàçâ³òü óñ³ â³äð³çêè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 15.

Ðèñ. 15

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

45.° Çàïèø³òü óñ³ â³äð³çêè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 16.

Ðèñ. 16

46.° Ïîçíà÷òå â çîøèò³ òî÷êè A, B, C ³ D òà ñïîëó÷³òü ¿õ ïîïàðíî â³äð³çêàìè. Ñê³ëüêè â³äð³çê³â óòâîðèëîñü? Ñê³ëüêè â³äð³çê³â ìàþòü ñâî¿ì ê³íöåì òî÷êó A?  47.° Íàêðåñë³òü â³äð³çêè MN ³ AC òàê, ùîá MN = = 6 ñì 3 ìì, AC = 5 ñì 3 ìì.  48.° Íàêðåñë³òü â³äð³çêè EF ³ BK òàê, ùîá EF = = 9 ñì 2 ìì, BK = 7 ñì 6 ìì.  49.° Íàêðåñë³òü â³äð³çîê AB, äîâæèíà ÿêîãî äîð³âíþº 8 ñì 9 ìì. Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êó C òàê, ùîá CB = 3 ñì 4 ìì. Îá÷èñë³òü äîâæèíó â³äð³çêà AC.  50.° Íàêðåñë³òü â³äð³çîê TP, äîâæèíà ÿêîãî äîð³âíþº 7 ñì 8 ìì. Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êó E òàê, ùîá TE = 2 ñì 6 ìì. Îá÷èñë³òü äîâæèíó â³äð³çêà EP.  51.° Ïîð³âíÿéòå íà îêî â³äð³çêè AB è CD (ðèñ. 17). Ïåðåâ³ðòå ñâ³é âèñíîâîê âèì³ðþâàííÿì.

A

B

C

D

Ðèñ. 17

52.° Çíàéä³òü óñ³ ëàìàí³, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 11. ßê³ ç íèõ ìàþòü íàéá³ëüøó ê³ëüê³ñòü ëàíîê?

53.° Íàçâ³òü ëàíêè ëàìàíî¿, çîáðàæåíî¿ íà ðèñóíêó 18, ³ âèì³ðÿéòå ¿õ äîâæèíè (ó ì³ë³ìåòðàõ). Îá÷èñë³òü äîâæèíó ëàìàíî¿.

54.° Çàïèø³òü ëàíêè ëàìàíî¿, çîáðàæåíî¿ íà ðèñóíêó 19, ³ âèì³ðÿéòå ¿õ äîâæèíè (ó ì³ë³ìåòðàõ). Îá÷èñë³òü äîâæèíó ëàìàíî¿.

½É ÀÇà ǻ¿Áƹ » ½É Àù

Ðèñ. 18

Ðèñ. 19

55.°

Ïîçíà÷òå ó âóçë³ êë³òèíîê çîøèòà òî÷êó A; òî÷êó B ïîçíà÷òå íà 4 êë³òèíêè ë³â³øå ³ íà 5 êë³òèíîê âèùå â³ä òî÷êè A; òî÷êó C — íà 3 êë³òèíêè ïðàâ³øå ³ íà 1 êë³òèíêó âèùå â³ä òî÷êè B; òî÷êó D — íà 3 êë³òèíêè ïðàâ³øå ³ íà 3 êë³òèíêè íèæ÷å â³ä òî÷êè C; òî÷êó E — íà 1 êë³òèíêó ïðàâ³øå ³ íà 2 êë³òèíêè íèæ÷å â³ä òî÷êè D. Ñïîëó÷³òü ïîñë³äîâíî â³äð³çêàìè òî÷êè A, B, C, D ³ E. ßêà ô³ãóðà óòâîðèëàñÿ? Çàïèø³òü ¿¿ íàçâó òà âêàæ³òü ê³ëüê³ñòü ëàíîê.

56. ° Îá÷èñë³òü äîâæèíó ëàìàíî¿ ABCDE, ÿêùî AB = 8 ñì, BC = 14 ñì, CD = 23 ñì, DE = 10 ñì.

57. ° Îá÷èñë³òü äîâæèíó ëàìàíî¿ MNKPEF, ÿêùî MN = 42 ìì, NK = 38 ìì, KP = 19 ìì, PE = 12 ìì, EF = 29 ìì.

58.° Íàêðåñë³òü ó çîøèò³ ëàìàíó, çîáðàæåíó íà ðèñóíêó 20. Âèì³ðÿéòå äîâæèíè ëàíîê (ó ì³ë³ìåòðàõ) ³ çíàéä³òü äîâæèíó ëàìàíî¿.

Ðèñ. 20

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

59.° ³äîìî, ùî â³äð³çîê SK ó 3 ðàçè á³ëüøèé çà â³äð³çîê RS (ðèñ. 21). Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà RK, ÿêùî RS = 34 ñì.

Ðèñ. 21

Ðèñ. 22

60.° ³äîìî, ùî â³äð³çîê DB ó 5 ðàç³â ìåíøèé â³ä â³äð³çêà AD (ðèñ. 22). Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà AB, ÿêùî AD = 135 ñì.

61.• ³äîìî, ùî AC = 32 ñì, BC = 9 ñì, CD = 12 ñì (ðèñ. 23). Çíàéä³òü äîâæèíè â³äð³çê³â AB è BD.

Ðèñ. 23

Ðèñ. 24

62.• ³äîìî, ùî MF = 43 ñì, ME = 26 ñì, KE = 18 ñì (ðèñ. 24). Çíàéä³òü äîâæèíè â³äð³çê³â MK è EF. 63.• Äàíî äâ³ òî÷êè. Ñê³ëüêè ìîæíà ïðîâåñòè â³äð³çê³â, ùî ñïîëó÷àþòü ö³ òî÷êè? Ñê³ëüêè ìîæíà ïðîâåñòè ëàìàíèõ, ùî ñïîëó÷àþòü ö³ òî÷êè?

64.• Íàêðåñë³òü â³äð³çîê MK K ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè A ³ C. Çàïèø³òü óñ³ â³äð³çêè, ùî óòâîðèëèñÿ.

65.• Äîâæèíà â³äð³çêà AB äîð³âíþº 28 ñì. Òî÷êè M ³ K íàëåæàòü öüîìó â³äð³çêó, ïðè÷îìó òî÷êà K ëåæèòü ì³æ òî÷êàìè M ³ B, AM = 12 ñì, BK = 9 ñì. Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà MK.

½É ÀÇà ǻ¿Áƹ » ½É Àù

66.• Òî÷êà C íàëåæèòü â³äð³çêó AB, â³äð³çîê AC äîð³âíþº 15 ñì, à â³äð³çîê AB íà 5 ñì á³ëüøèé çà â³äð³çîê AC. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà â³äð³çêà BC? ×è º â óìîâ³ çàäà÷³ çàéâ³ äàí³?

T K 67.• ³äð³çêè MT ³ FK ð³âí³ M F (ðèñ. 25). Ïîð³âíÿéòå â³äÐèñ. 25 ð³çêè MF F ³ TK. • 68. Ïîáóäóéòå ëàìàíó ACDM òàê, ùîá AC = 15 ìì, CD = 24 ìì, DM = 32 ìì. Îá÷èñë³òü äîâæèíó ëàìàíî¿.

69.• Ïîáóäóéòå ëàìàíó CEFK òàê, ùîá ëàíêà CE äîð³âíþâàëà 8 ìì, ëàíêà EF F áóëà íà 14 ìì á³ëüøà çà ëàíêó CE, à ëàíêà FK K — íà 7 ìì ìåíøà â³ä ëàíêè EF. Îá÷èñë³òü äîâæèíó ëàìàíî¿.

70.• Îá÷èñë³òü äîâæèíè ëàìàíèõ, çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêó 26.

Ðèñ. 26

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

71.• ³äîìî, ùî AC = 8 ñì, BD = 6 ñì, BC = 2 ñì (ðèñ. 27). Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà AD. A

B C

D

M

K

Ðèñ. 27

E

F

Ðèñ. 28

72.• ³äîìî, ùî MF = 30 ñì, ME = 18 ñì, KF = 22 ñì (ðèñ. 28). Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà KE. 73.•• ³äîìî, ùî KP = PE = EF = FT = 2 ñì (ðèñ. 29). ßê³ ùå ð³âí³ â³äð³çêè º íà öüîìó ðèñóíêó? Çíàéä³òü ¿õ äîâæèíè.

Ðèñ. 29

Ðèñ. 30

••

74. Íà ïåðøîìó â³äð³çêó ïîçíà÷èëè ñ³ì òî÷îê òàê, ùî â³äñòàíü ì³æ ñóñ³äí³ìè òî÷êàìè äîð³âíþº 3 ñì, à íà äðóãîìó — äåñÿòü òî÷îê òàê, ùî â³äñòàíü ì³æ ñóñ³äí³ìè òî÷êàìè äîð³âíþº 2 ñì. ³äñòàíü ì³æ ÿêèìè êðàéí³ìè ç ïîçíà÷åíèõ òî÷îê á³ëüøà: òèìè, ùî ëåæàòü íà ïåðøîìó â³äð³çêó, ÷è òèìè, ùî ëåæàòü íà äðóãîìó?

75.* ³äîìî, ùî AE = 12 ñì, AQ = QB, BM = MC, CK = KD, DR = RE, MK = 4 ñì (ðèñ. 30). Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà QR.

Ðèñ. 31

½É ÀÇà ǻ¿Áƹ » ½É Àù

76.* ßêó íàéìåíøó ê³ëüê³ñòü òî÷îê òðåáà ïîçíà÷èòè íà â³äð³çêàõ, çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêó 31, ùîá íà êîæíîìó ç íèõ, êð³ì ê³íö³â â³äð³çêà, áóëî ïî äâ³ ïîçíà÷åí³ òî÷êè?

77.* Ó Ìèõàéëèêà º ë³í³éêà, íà øêàë³ ÿêî¿ ïîçíà÷åíî ëèøå 0 ñì, 5 ñì ³ 13 ñì (ðèñ. 32). ßê, êîðèñòóþ÷èñü ö³ºþ ë³í³éêîþ, â³í çìîæå ïîáóäóâàòè â³äð³çîê çàâäîâæêè: 1) 3 ñì; 2) 2 ñì; 3) 1 ñì?

Ðèñ. 32

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

78. Îá÷èñë³òü: 1) 258 . 75; 5) 104 . 904; 9) 3328 : 52; .

2) 280 70; 6) 868 : 7; 10) 9044 : 38; .

3) 6409 48; 7) 81 225 : 9; 11) 14 496 : 48; 4) 685 . 293; 8) 896 : 28; 12) 37 592 : 74.

79. Âèêîíàéòå 䳿: 1) 38 . 17 – 4832 : 16; 2) 3596 – 3596 : (2314 – 2256).  80. Âèäàòíèé óêðà¿íñüêèé ïåäàãîã Â. Î. Ñóõîìëèíñüêèé (1918–1970) ïî÷àâ ïåäàãîã³÷íó ä³ÿëüí³ñòü ó 1935 ð., à ç 1947 ð. äî ê³íöÿ æèòòÿ î÷îëþâàâ Ïàâëèøñüêó ñåðåäíþ øêîëó íà ʳðîâîãðàäùèí³. Ó ÿêîìó â³ö³ Âàñèëü Îëåêñàíäðîâè÷ ïî÷àâ ó÷èòåëþâàòè? Ñê³ëüêè ðîê³â â³í ïðèñâÿòèâ íàâ÷àííþ ä³òåé? Ñê³ëüêè ðîê³â Â. Î. Ñóõîìëèíñüêèé êåðóâàâ øêîëîþ?

81. Äèòÿ÷îìó ñàäêó ïîäàðóâàëè 4 ÿùèêè öóêåðîê ïî 5 êã ó êîæíîìó ³ 6 ÿùèê³â ïå÷èâà ïî 3 êã ó êîæíîìó. Íà ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â á³ëüøå ïîäàðîâàíî áóëî öóêåðîê, í³æ ïå÷èâà?

82. Íà çèìó ³íí³-Ïóõ çàãîòîâèâ 7 ä³æîê ìåäó ïî 12 êã ó êîæí³é ³ 8 ä³æîê ïî 10 êã ó êîæí³é. Ñê³ëüêè âñüîãî ê³ëîãðàì³â ìåäó çàãîòîâèâ ³íí³-Ïóõ?

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

83. Äî ìàãàçèíó çàâåçëè 240 êã áàíàí³â ³ 156 êã àïåëüñèí³â. Òðåòèíó çàâåçåíèõ ôðóêò³â ïðîäàëè ïåðøîãî äíÿ, à ðåøòó — äðóãîãî. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ôðóêò³â ïðîäàëè äðóãîãî äíÿ?

84. Áàðâ³íîê ç³áðàâ ó ñâîºìó ñàäó 246 êã ÿáëóê ³ 354 êã ãðóø. Øîñòó ÷àñòèíó âñ³õ ôðóêò³â Áàðâ³íîê â³ääàâ äðóçÿì ç äèòÿ÷îãî ñàäêà, ï’ÿòó ÷àñòèíó âñ³õ ôðóêò³â — äðóçÿì ç³ øêîëè, à ðåøòó — ó ë³êàðíþ. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ôðóêò³â â³ääàâ Áàðâ³íîê ó ë³êàðíþ?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

85. Óêàæ³òü íàéìåíøå íàòóðàëüíå ÷èñëî, ñóìà öèôð ÿêîãî äîð³âíþº 101.

§ËÈÅ ÄÍ˾ÈÂÊË ÐÍËÇŠ³ä ë³êò³â òà äîëîíü äî ìåòðè÷íî¿ ñèñòåìè

Äëÿ âèì³ðþâàííÿ äîâæèíè â³äð³çêà êîæíèé ó÷åíü âàøîãî êëàñó ìîæå íà ñâ³é ðîçñóä óçÿòè çà îäèíè÷íèé â³äð³çîê áóäü-ÿêî¿ äîâæèíè. Îäíàê ó öüîìó ðàç³ ñï³ëüíî êîðèñòóâàòèñÿ ðåçóëüòàòàìè âèì³ðþâàíü áóäå äîñèòü ñêëàäíî. Íàáàãàòî çðó÷í³øå óçãîäèòè ñâ³é âèá³ð, òîáòî âêàçàòè â³äð³çîê, ÿêèì âèì³ðþâàòèìóòü óñ³. Ïðèáëèçíî òàê ³ âèíèêëè îäèíèö³ âèì³ðó äîâæèíè. Ñïîêîíâ³êó ëþäè êîðèñòóâàëèñÿ òàêîþ ïðèðîäíîþ ì³ðîþ äîâæèíè, ÿê êðîê. Áàãàòî íàðîä³â çàñòîñîâóâàëè ÿê ì³ðó äîâæèíè äàëüí³ñòü ïîëüîòó ñòð³ëè. Âåëèê³ â³äñòàí³ âèì³ðþâàëè äåííèìè ïåðåõîäàìè. Òàêîæ âèêîðèñòîâóâàëè «âèì³ðþâàëüí³ ïðèëàäè», ÿê³ áóëè íàïîõâàò³: ï’ÿäü, ë³êîòü, äîëîíÿ, ôóò, äþéì, êîñîâèé ñàæåíü (ðèñ. 33) òîùî. Çðîçóì³ëî, ùî òàê³ «åòàëîíè» äîâæèíè çðó÷í³, àëå äóæå íåòî÷í³. Êð³ì òîãî, ¿õ ð³çíîìàí³òí³ñòü òà íåóçãîäæåí³ñòü ñòîÿëè íà ïåðåøêîä³ ó ñï³ëêóâàíí³, ðîçâèòêó

½ Ä ÃË » ˹ ½ÇÄÇÆÕ ½Ç žËÉÁÐÆÇ ÊÁÊ˾ÅÁ

òîðã³âë³ é âèðîáíèöòâà. Òàê, ó XVIII ñò. ìàéæå êîæíå í³ìåöüêå ì³ñòî, á³ëüø³ñòü äåðæàâ, ùî çíàõîäèëèñÿ íà òåðèòî𳿠ñó÷àñíî¿ ²òà볿, ââîäèëè ñâî¿ ì³ðè, ÿê³ íåð³äêî ìàëè îäíàêîâ³ íàçâè, àëå íå áóëè ð³âíèìè. Ó Ôðàíö³¿ ä³éøëî íàâ³òü äî òîãî, ùî êîæíèé ôåîäàë óñòàíîâëþâàâ ó ñâî¿õ âîëîä³ííÿõ âëàñí³ ì³ðè.

Ðèñ. 33

Ó 1790 ð. äî Íàö³îíàëüíèõ çáîð³â Ôðàíö³¿ íàä³éøëà ïðîïîçèö³ÿ ïðî ñòâîðåííÿ íîâî¿ ñèñòåìè ì³ð, ³ â 1791 ð. áóëî ââåäåíî îäèíèöþ äîâæèíè — ìåòð. Ñëîâî «ìåòð» ïîõîäèòü â³ä ãðåöüêîãî ñëîâà «ìåòðîí», ùî îçíà÷ຠ«ì³ðà». Ó 1799 ð. âèãîòîâëåíî åòàëîí ìåòðà ó âèãëÿä³ ïëàòèíîâîãî ñòåðæíÿ. Àëå ò³ëüêè ÷åðåç 100 ðîê³â ìåòðè÷íà ñèñòåìà ì³ð çàéíÿëà â ªâðîï³ ì³öí³ ïîçèö³¿. Íàçâè ³íøèõ îäèíèöü äîâæèíè, ïîâ’ÿçàíèõ ç ìåòðîì, óòâîðåí³ çà äîïîìîãîþ ïðåô³êñ³â äåöè-, ñàíòè-, ì³ë³-, ùî îçíà÷ຠçìåíøåííÿ ìåòðà â³äïîâ³äíî â 10,

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

100, 1000 ðàç³â. Íàïðèêëàä, äåöèìåòð — äåñÿòà ÷àñòèíà ìåòðà, ì³ë³ìåòð — òèñÿ÷íà ÷àñòèíà ìåòðà. Ïðåô³êñ ê³ëî- îçíà÷ຠçá³ëüøåííÿ â 1000 ðàç³â, òîìó ê³ëîìåòð äîð³âíþº 1000 ìåòð³â. Ìåòðè÷íà ñèñòåìà ì³ð óïðîâàäæåíà ïðàêòè÷íî â óñüîìó ñâ³ò³, àëå ïàíóº âîíà íå â óñ³õ êðà¿íàõ. Íàïðèêëàä, â Àíã볿 ïîðÿä ç ìåòðè÷íîþ ñèñòåìîþ äîñ³ êîðèñòóþòüñÿ òàêèìè ñåðåäíüîâ³÷íèìè ì³ðàìè äîâæèíè, ÿê ìèëÿ, ÿðä, ôóò, äþéì. Íà ñò³í³ îáñåðâàòî𳿠â Ãðèíâ³÷³ çîáðàæåíî ö³ åòàëîíè äîâæèí (ðèñ. 34).

Ðèñ. 34

Ó 1889 ð. ç³ ñïëàâó ïëàòèíè òà ³ðèä³þ áóëî âèãîòîâëåíî á³ëüø òî÷íèé ì³æíàðîäíèé åòàëîí ìåòðà (ðèñ. 35). ³í çáåð³ãàºòüñÿ â ̳æíàðîäíîìó áþðî ì³ð ³ âàãè â ïåðåäì³ñò³ Ïàðèæà Ñåâð³.

Ðèñ. 35

¨ÄÇÒÁƹ ¨ÉØŹ ¨ÉÇÅ ÆÕ

§ÃÆÑÀŸ §È×ĸ §ÈÆÄ ÅÔ Ðîçì³ðè âàøîãî çîøèòà íå äàþòü ìîæëèâîñò³ áóäóâàòè â³äð³çêè âåëèêî¿ äîâæèíè. À óÿâ³òü ñîá³, ùî àðêóø çîøèòà çá³ëüøèâñÿ äî ðîçì³ð³â ñòîëà, òåí³ñíîãî êîðòó, íàâ³òü ôóòáîëüíîãî ïîëÿ. Òàêèé «àðêóø» ñëóãóº ïðèêëàäîì ÷àñòèíè ïëîùèíè. Ïëîùèíà íåñê³í÷åííà, òîìó ¿¿ íå ìîæíà çîáðàçèòè. Öþ ãåîìåòðè÷íó ô³ãóðó ìîæíà ëèøå óÿâèòè. Òåïåð çðîçóì³ëî, ùî íà ïëîùèí³ ìîæíà íàêðåñëèòè â³äð³çîê äóæå âåëèêî¿ äîâæèíè. Á³ëüøå òîãî, áóäü-ÿêèé â³äð³çîê ìîæíà çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè ïðîäîâæèòè â îáèäâ³ ñòîðîíè.  óÿâ³ öå ìîæíà çðîáèòè íåîáìåæåíî, ³ òîä³ ìè îòðèìàºìî ãåîìåòðè÷íó ô³ãóðó, ÿêó íàçèâàþòü ïðÿìîþ. Ïðÿìà íå ìຠê³íö³â. Âîíà íåñê³í÷åííà. Òîìó íà ðèñóíêó ìè ìîæåìî çîáðàçèòè ò³ëüêè ÷àñòèíó ïðÿìî¿ — â³äð³çîê. Ïîçíà÷èìî íà àðêóø³ ïàïåðó äâ³ òî÷êè A ³ B. Ïðîâåäåìî ÷åðåç íèõ ïðÿìó (ðèñ. 36). ßêùî ñïðîáóºìî ïðîâåñòè ÷åðåç ö³ òî÷êè ùå îäíó ïðÿìó, òî íàì öå íå âäàñòüñÿ. ×åðåç äâ³ òî÷êè ïðîõîäèòü ò³ëüêè îäíà ïðÿìà. Öÿ âëàñòèâ³ñòü äîçâîëÿº ïîçíà÷àòè ïðÿìó, íàçèâàþ÷è äâ³ áóäü-ÿê³ ¿¿ òî÷êè. Òàê, ïðÿìó, ïðîâåäåíó ÷åðåç òî÷êè A ³ B (ðèñ. 36), ïîçíà÷àþòü îäíèì ³ç äâîõ ñïîñîá³â: AB àáî BA. ×èòàþòü: «ïðÿìà AB» àáî «ïðÿìà BA».

Ðèñ. 36

Ðèñ. 37

Ïðÿì³ òàêîæ ïîçíà÷àþòü îäí³ºþ ìàëîþ ëàòèíñüêîþ ë³òåðîþ. Íà ðèñóíêó 37 çîáðàæåíî ïðÿì³ m ³ n.

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

Ïðîâåäåìî ïðÿìó AB ³ ïîçíà÷èìî íà í³é òî÷êó O (ðèñ. 38). Öÿ òî÷êà ä³ëèòü ïðÿìó íà äâ³ ÷àñòèíè. Êîæíó ç öèõ ÷àñòèí ðàçîì ç òî÷êîþ Î íàçèâàþòü ïðîìåíåì. Òî÷êó Î íàçèâàþòü ïî÷àòêîì ïðîìåíÿ. ʳíöÿ ó ïðîìåíÿ íåìàº.

A

O

Ðèñ. 38

B

Ðèñ. 39

Òàê ñàìî, ÿê ³ ïðÿìó, ïðîì³íü ïîçíà÷àþòü äâîìà âåëèêèìè ëàòèíñüêèìè ë³òåðàìè. Ñïåðøó çàïèñóþòü ë³òåðó, ÿêà ïîçíà÷ຠïî÷àòîê ïðîìåíÿ, à ïîò³ì ë³òåðó, ÿêà ïîçíà÷ຠáóäü-ÿêó ³íøó òî÷êó öüîãî ïðîìåíÿ. Íàïðèêëàä, ïðîì³íü ç ïî÷àòêîì ó òî÷ö³ O (ðèñ. 39) ìîæíà ïîçíà÷èòè OA àáî OB. Ïðîì³íü — öå ùå îäèí ïðèêëàä ãåîìåòðè÷íî¿ ô³ãóðè.

?

°Á ÈÄÇÒÁƹ ƾÊà ÆоÆÆÇ× °Á Ź ÈÉØŹ à ÆÏ ªÃ ÄÕÃÁ ÈÉØÅÁÎ ÈÉÇÎǽÁËÕ Ð¾É¾À ½» ËÇÐÃÁ ¸Ã ÈÇÀƹй×ËÕ ÈÉØÅÌ ¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ Ð¹ÊËÁÆÁ ÈÉØÅÇ Æ¹ Øà ½ ÄÁËÕ ºÌ½Õ Øù ËÇÐù Ï ÈÉØÅÇ ¸Ã ÈÉÁ ÏÕÇÅÌ Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ Ï× ËÇÐÃÌ ¸Ã ÈÇÀƹй×ËÕ ÈÉÇÅ ÆÕ ØÃÁÅÁ ¼¾ÇžËÉÁÐÆÁÅÁ Í ¼ÌɹÅÁ »Á ÇÀƹÂÇÅÁÄÁÊÕ Ì ÏÕÇÅÌ ÈÌÆÃË

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Îá÷èñë³òü: 1) 312 . 10; 4) 720 : 9; 7) 1212 : 12; .

2) 5 1000; 5) 480 : 4; 8) 1010 : 5.

3) 100 . 10 000; 6) 480 : 16; 2. Ïîäâîéòå ÷èñëî 26. Çíàéä³òü ïîëîâèíó ÷èñëà 26. Ïîòðîéòå ÷èñëî 27. Çíàéä³òü òðåòèíó ÷èñëà 27.

¨ÄÇÒÁƹ ¨ÉØŹ ¨ÉÇÅ ÆÕ

3. Î 10 ãîä ðàíêó ç³ ñòàíö³¿ â³äïðàâèâñÿ ïî¿çä ç³ øâèäê³ñòþ 60 êì/ãîä. Íà ÿê³é â³äñòàí³ â³ä ñòàíö³¿ áóäå ïî¿çä î 15 ãîä òîãî ñàìîãî äíÿ, ÿêùî â³í ðóõàòèìåòüñÿ ç ö³ºþ ñàìîþ øâèäê³ñòþ ³ áåç çóïèíîê?

4. Òåòÿíêà ³ Ìèõàéëèê íàâ÷àþòüñÿ â îäí³é øêîë³. Òåòÿíêà æèâå â áóäèíêó á³ëÿ îäí³º¿ ê³íöåâî¿ çóïèíêè àâòîáóñà, à Ìèõàéëèê — ó áóäèíêó á³ëÿ ³íøî¿ ê³íöåâî¿ çóïèíêè öüîãî ñàìîãî ìàðøðóòó. Êîëè âîíè ¿äóòü äî øêîëè, òî Òåòÿíêà âèõîäèòü íà ï’ÿò³é çóïèíö³, à Ìèõàéëèê — íà ñüîì³é. Ñê³ëüêè âñüîãî çóïèíîê íà öüîìó ìàðøðóò³?

5. Ìîòóçêó ðîçð³çàëè íà òðè ÷àñòèíè òàê, ùî ïåðøà ÷àñòèíà âèÿâèëàñÿ íà 3 ì êîðîòøîþ îþ â³ä äðóãî¿ ÷à ÷à-ñòèíè ³ íà 3 ì äîâøîþ çà òðåòþ. Íà ñê³ëüêè ìåòð³â òðåòÿ ÷àñòèíà êîðîòøà â³ä äðóãî¿?

Ìͽ¿Å

 86.°

Ïîçíà÷òå â çîøèò³ òî÷êè M ³ K òà ïðîâåä³òü ÷åðåç íèõ ïðÿìó. Ïîçíà÷òå íà â³äð³çêó MK òî÷êó N. ×è íàëåæèòü òî÷êà N ïðÿì³é MK? Ïîçíà÷òå íà ïðÿì³é MK K òî÷êó P, ÿêà ëåæèòü ïîçà â³äð³çêîì MK. Çàïèø³òü óñ³ ìîæëèâ³ ïîçíà÷åííÿ ïðîâåäåíî¿ ïðÿìî¿.

87.° Ïðîâåä³òü äîâ³ëüíó ïðÿìó òà ïîçíà÷òå íà í³é òî÷êè A, B ³ C. Çàïèø³òü óñ³ ìîæëèâ³ ïîçíà÷åííÿ ïðîâåäåíî¿ ïðÿìî¿.

88.° Êîðèñòóþ÷èñü ðèñóíêîì 40, óñòàíîâ³òü, ÷è º ïðàâèëüíèì òâåðäæåííÿ: 1) òî÷êà Q íàëåæèòü â³äð³çêó ME; 2) òî÷êà Q íàëåæèòü ïðîìåíþ EF; 3) òî÷êà Q íàëåæèòü ïðîìåíþ FE; 4) òî÷êà E íàëåæèòü ïðîìåíþ MF ³ ïðîìåíþ FM; 5) òî÷êà M íàëåæèòü â³äð³çêó QE; 6) òî÷êà M íàëåæèòü ïðÿÐèñ. 40 ì³é QE.

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

89.° ×è ïåðåòèíàþòüñÿ çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 41: 1) ïðÿìà CE ³ â³äð³çîê AB; 2) ïðîì³íü OK ³ ïðÿìà CE; 3) ïðîì³íü OK ³ â³äð³çîê AB?

Ðèñ. 41

Ðèñ. 42

90.° ×è ïåðåòèíàþòüñÿ çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 42: 1) ïðÿìà MP ³ â³äð³çîê EF; 2) ïðîì³íü ST ³ ïðÿìà MP; 3) â³äð³çîê EF ³ ïðîì³íü ST? 91.° Ïîçíà÷òå â çîøèò³: 1) ÷îòèðè òî÷êè, æîäí³ òðè ç ÿêèõ íå ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é; 2) ï’ÿòü òî÷îê, æîäí³ òðè ç ÿêèõ íå ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é.

92.° Íà ïðÿì³é AB ïîçíà÷åíî äâ³ òî÷êè M ³ N. Íàçâ³òü ô³ãóðè, ÿê³ óòâîðèëèñÿ ïðè öüîìó.

93.• Íàçâ³òü óñ³ â³äð³çêè, ïðÿì³ òà ïðîìåí³, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 43.

Ðèñ. 43

¨ÄÇÒÁƹ ¨ÉØŹ ¨ÉÇÅ ÆÕ

94.• Çàïèø³òü óñ³ â³äð³çêè, ïðÿì³ òà ïðîìåí³, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 44.

95.• Íàêðåñë³òü äâà ïðîìåí³ òàê, ùîá ¿õ ñï³ëüíà ÷àñòèíà áóëà: 1) òî÷êîþ; 2) â³äð³çêîì; 3) ïðîìåíåì.

96.• Ïîçíà÷òå íà ïëîùèí³ òî÷êè M, K, T ³ F òàê, ùîá ïðîì³íü MK ïåðåòèíàâ ïðÿÐèñ. 44 F íå ïåðåìó TF, à ïðîì³íü TF òèíàâ ïðÿìó MK. 97.• Íàêðåñë³òü ïðÿìó AC, â³äð³çêè KE ³ BD, ïðîì³íü ST T òàê, ùîá â³äð³çîê KE ïåðåòèíàâ ïðÿìó AC ³ íå ïåðåòèíàâ ïðîì³íü ST, â³äð³çîê BD íå ïåðåòèíàâ ïðÿìó AC ³ â³äð³çîê KE ³ ïåðåòèíàâ ïðîì³íü ST, à ïðÿìà AC ³ ïðîì³íü ST ïåðåòèíàëèñü.

98.• Íàêðåñë³òü ïðîì³íü CD, ïðÿìó AB ³ â³äð³çêè MK ³ OP òàê, ùîá â³äð³çîê MK ëåæàâ íà ïðÿì³é AB, â³äð³çîê OP — íà ïðîìåí³ CD ³ ùîá ïðÿìà AB ïåðåòèíàëà â³äð³çîê OP, à ïðîì³íü CD — â³äð³çîê MK. 99.• Ñê³ëüêè ïðîìåí³â óòâîðèòüñÿ, ÿêùî íà ïðÿì³é ïîçíà÷èòè: 1) 4 òî÷êè; 2) 100 òî÷îê?

100.•• Òî÷êè A, B ³ C ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é. Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà BC, ÿêùî AB = 24 ñì, AC = 32 ñì. Ñê³ëüêè ðîçâ’ÿçê³â ìຠçàäà÷à?

101.•• Òî÷êè M, K ³ N ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é. Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà KN, ÿêùî MK = 15 ñì, MN = 6 ñì.

102.•• Íà ïëîùèí³ ïðîâåäåíî ï’ÿòü ïðÿìèõ, ùî ïîïàðíî ïåðåòèíàþòüñÿ. ßêà íàéìåíøà ìîæëèâà ê³ëüê³ñòü òî÷îê ïåðåòèíó öèõ ïðÿìèõ? ßêà íàéá³ëüøà ê³ëüê³ñòü òî÷îê ïåðåòèíó ìîæå áóòè?

103.* Íà ïëîùèí³ ïðîâåäåíî òðè ïðÿì³. Íà ÿêó íàéá³ëüøó ³ íà ÿêó íàéìåíøó ê³ëüê³ñòü ÷àñòèí ö³ ïðÿì³ ìîæóòü ðîçáèòè ïëîùèíó?

104.* Ïðîâåä³òü ø³ñòü ïðÿìèõ ³ ïîçíà÷òå íà íèõ 11 òî÷îê òàê, ùîá íà êîæí³é ïðÿì³é áóëî ïîçíà÷åíî ð³âíî ÷îòèðè òî÷êè.

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

105.* Íà ïëîùèí³ ïðîâåäåíî òðè ïðÿì³. Íà ïåðø³é ïðÿì³é ïîçíà÷åíî 5 òî÷îê, íà äðóã³é — 7 òî÷îê, à íà òðåò³é — 3 òî÷êè. ßêó íàéìåíøó ê³ëüê³ñòü ð³çíèõ òî÷îê ìîæíà ïîçíà÷èòè?

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

106. Ó ïàðêó ðîñòå 168 äóá³â, áåð³ç — ó 4 ðàçè ìåíøå, í³æ äóá³â, à êëåí³â — íà 37 äåðåâ á³ëüøå, í³æ áåð³ç. Ñê³ëüêè âñüîãî äóá³â, áåð³ç ³ êëåí³â ðîñòå â ïàðêó?

107. Ãðóïà òóðèñò³â ïðîéøëà ï³øêè 72 êì, ïðî¿õàëà ïî¿çäîì ó 5 ðàç³â á³ëüøå, í³æ ïðîéøëà ï³øêè, à àâòîáóñîì ïðî¿õàëà íà 128 êì ìåíøå, í³æ ïî¿çäîì. Ñê³ëüêè âñüîãî ê³ëîìåòð³â ïîäîëàëè òóðèñòè?

108. ³äïðàâèâøèñü ó ãîñò³ äî ²âàñèêà-Òåëåñèêà, Áàáàßãà ïðîëåò³ëà ó ñâî¿é ñòóï³ 276 êì çà 4 ãîä, à ðåøòó 156 êì ïðîéøëà çà 6 ãîä ó ÷îáîòàõ-ñêîðîõîäàõ. Íà ñê³ëüêè øâèäê³ñòü ñòóïè á³ëüøà çà øâèäê³ñòü ÷îá³òñêîðîõîä³â?

109. Çà òå÷³ºþ ð³÷êè ÷îâåí ïðîïëèâຠ95 êì çà 5 ãîä, à ïðîòè òå÷³¿ — 119 êì çà 7 ãîä. Íà ñê³ëüêè øâèäê³ñòü ÷îâíà ïðîòè òå÷³¿ ìåíøà â³ä éîãî øâèäêîñò³ çà òå÷³ºþ?

110. Íà ïðÿì³é ïîçíà÷èëè 20 òî÷îê òàê, ùî â³äñòàíü ì³æ áóäü-ÿêèìè äâîìà ñóñ³äí³ìè òî÷êàìè äîð³âíþº 4 ñì. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ êðàéí³ìè òî÷êàìè.

111. Íà ïðÿì³é ïîçíà÷èëè òî÷êè òàê, ùî â³äñòàíü ì³æ áóäü-ÿêèìè äâîìà ñóñ³äí³ìè òî÷êàìè äîð³âíþº 5 ñì, à ì³æ êðàéí³ìè òî÷êàìè — 45 ñì. Ñê³ëüêè òî÷îê áóëî ïîçíà÷åíî íà ïðÿì³é?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

112. ßê âèøèêóâàòè 16 ó÷í³â ó òðè ðÿäè, ùîá ó êîæíîìó ðÿäó ¿õ áóëî ïîð³âíó?

¨ÉÇ ÄÄØÆÌ ÆÁËÃÌ Ë¹ Ä Æ

§ËÈÅ ÄÍ˾ÈÂÊË ÐÍËÇÅ Ïðî ëëÿíó íèòêó òà ë³í³¿

³äð³çîê, ïðÿìà, ïðîì³íü — öå ïðèêëàäè (âèäè) ë³í³é. Ñë³ä, ÿêèé çàëèøຠêîâçàí ô³ãóðèñòà íà ëüîäó (ðèñ. 45), íèòêà, ùî âèïàäêîâî îïèíèëàñÿ íà âàø³é øê³ëüí³é ôîðì³, äàþòü óÿâëåííÿ ïðî ë³í³þ. Àâòîìîá³ëüíó äîðîãó íà êàðò³ çîáðàæóþòü ë³í³ºþ (ðèñ. 46).

Ðèñ. 45

Ðèñ. 46

Äàâíüîãðåöüêèé ìàòåìàòèê Åâêë³ä ó ñâî¿é çíàìåíèò³é êíèç³ «Íà÷àëà» îáðàçíî âèçíà÷èâ ë³í³þ ÿê «äîâæèíó áåç øèðèíè».

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

Ñëîâî «ë³í³ÿ» ïîõîäèòü â³ä ëàòèíñüêîãî ñëîâà «linum» — ëüîí, ëëÿíà íèòêà. Çà äîïîìîãîþ ãîñòðî çàòî÷åíîãî îë³âöÿ âè ìîæåòå íàìàÐèñ. 47 ëþâàòè äóæå õèòðîìóäðó ë³í³þ, íàïðèêëàä îñîáèñòèé ï³äïèñ. Òàê, íà ðèñóíêó 47 ïîäàíî çîáðàæåííÿ (ôàêñèì³ëå) ï³äïèñó âåëèêîãî óêðà¿íñüêîãî ïîåòà Ò. Ã. Øåâ÷åíêà. Áàãàòî ë³í³é, ùî âèâ÷àþòüñÿ â ìàòåìàòèö³, ìàþòü ðÿä ö³êàâèõ âëàñòèâîñòåé, äåÿêèì ç íèõ ïðèñâîºíî âëàñí³ ³ìåíà. Ïðèêëàäè òàêèõ ë³í³é íàâåäåíî íà ðèñóíêó 48.

Åë³ïñ

Êîëî

Ëåìí³ñêàòà (â³ä ëàòèíñüêîãî ëåìí³ñêóñ — áàíò)

Ïàðàáîëà

Êàðä³î¿äà (â³ä ãðåöüêîãî êàðä³î — ñåðöå)

Öèêëî¿äà (â³ä ãðåöüêîãî öèêëîñ — êðóã)

Ñï³ðàëü (â³ä ãðåöüêîãî ñï³ðà — âèòîê)

Àñòðî¿äà (â³ä ãðåöüêîãî àñòðîí — ç³ðêà)

Êëîôî¿äà (â³ä ãðåöüêîãî êëîôî — ïðÿñòè)

Ðèñ. 48

ѳì’ÿ ë³í³é äóæå ð³çíîìàí³òíà. Ç âëàñòèâîñòÿìè äåÿêèõ ç íèõ âè îçíàéîìèòåñü ó ñòàðøèõ êëàñàõ.

±Ã¹Ä¹ £ÇÇɽÁƹËÆÁ ÈÉÇÅ ÆÕ

°Â¸Ã¸ ¢ÆÆȼÀŸÊÅÀÁ ÇÈÆÄ ÅÔ Çà äîïîìîãîþ ð³âíî¿ äåðåâ’ÿíî¿ ðåéêè äâ³ òî÷êè A ³ B ìîæíà ñïîëó÷èòè â³äð³çêîì (ðèñ. 49). Îäíàê öèì ïðèì³òèâíèì ³íñòðóìåíòîì âèì³ðÿòè äîâæèíó â³äð³çêà AB íå âäàñòüñÿ. Óäîñêîíàëèìî öåé ³íñòðóìåíò.

Ðèñ. 49

Ðèñ. 50

Íà ðåéö³ ÷åðåç êîæíèé ñàíòèìåòð íàíåñåìî øòðèõè. ϳä ïåðøèì øòðèõîì íàïèøåìî ÷èñëî 0, ï³ä äðóãèì — 1, ï³ä òðåò³ì — 2 ³ ò. ä. (ðèñ. 50). Ó òàêèõ âèïàäêàõ êàæóòü, ùî íà ðåéêó íàíåñåíî øêàëó ó ç ö³íîþ ïîä³ëêè 1 ñì. Öÿ ðåéêà ç³ øêàëîþ ñõîæà íà ë³í³éêó. Àëå ÷àñò³øå çà âñå íà ë³í³éêó íàíîñÿòü øêàëó ç ö³íîþ ïîä³ëêè 1 ìì (ðèñ. 51).

Ðèñ. 51

Ç ïîâñÿêäåííîãî æèòòÿ âàì äîáðå â³äîì³ é ³íø³ âèì³ðþâàëüí³ ïðèëàäè, ÿê³ ìàþòü øêàëè ð³çíî¿ ôîðìè. Öèôåðáëàò ãîäèííèêà — öå øêàëà ç ö³íîþ ïîä³ëêè 1 õâ (ðèñ. 52); ñï³äîìåòð àâòîìîá³ëÿ (ðèñ. 53) — øêà-

Ðèñ. 52

Ðèñ. 53

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

ëà ç ö³íîþ ïîä³ëêè 10 êì/ãîä; ê³ìíàòíèé òåðìîìåòð (ðèñ. 54) — øêàëà ç ö³íîþ ïîä³ëêè 1 °Ñ. Âàãè (ðèñ. 55) ðîáëÿòü ç ð³çíèìè ö³íàìè ïîä³ëêè çàëåæíî â³ä òîãî, ùî íà íèõ çâàæóþòü.

Ðèñ. 54

Ðèñ. 55

Êîíñòðóêòîð ñòâîðþº âèì³ðþâàëüí³ ïðèëàäè, øêàëè ÿêèõ ñê³í÷åíí³, òîáòî ñåðåä ïîçíà÷åíèõ íà øêàë³ ÷èñåë çàâæäè º íàéá³ëüøå. À îñü ìàòåìàòèê, îçáðî¿âøèñü óÿâîþ, ìîæå ïîáóäóâàòè é íåñê³í÷åííó øêàëó. Íàêðåñëèìî ïðîì³íü OX. Ïîçíà÷èìî íà öüîìó ïðîìåí³ áóäü-ÿêó òî÷êó E. Íàïèøåìî ï³ä òî÷êîþ O ÷èñëî 0, à ï³ä òî÷êîþ E — ÷èñëî 1 (ðèñ. 56). Ãîâîðèòèìåìî, ùî òî÷êà O çîáðàæóº ÷èñëî 0, à òî÷êà E — ÷èñëî 1. Òàêîæ ïðèéíÿòî ãîâîðèòè, ùî òî÷ö³ O â³äïîâ³äຠ÷èñëî 0, à òî÷ö³ E — ÷èñëî 1. ³äêëàäåìî ïðàâîðó÷ â³ä òî÷êè E â³äð³çîê, ùî äîð³âíþº â³äð³çêó OE. Îòðèìàºìî òî÷êó M, ÿêà çîáðàæóº ÷èñëî 2 (ðèñ. 56). Òàêèì æå ÷èíîì ïîçíà÷èìî òî÷êó N, ÿêà çîáðàæóº ÷èñëî 3. Òàê, êðîê çà êðîêîì, îòðèìóºìî òî÷êè, ÿêèì â³äïîâ³äàþòü ÷èñëà 4, 5, 6, ... . Ïîäóìêè öåé ïðîöåñ ìîæíà ïðîäîâæèòè ÿê çàâãîäíî äîâãî.

±Ã¹Ä¹ £ÇÇɽÁƹËÆÁ ÈÉÇÅ ÆÕ

Îòðèìàíó íåñê³í÷åííó øêàëó íàçèâàþòü êîîðäèíàòíèì ïðîìåíåì, òî÷êó O — ïî÷àòêîì â³äë³êó, à â³äð³çîê OE — îäèíè÷íèì â³äð³çêîì êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ. Íà ðèñóíêó 56 òî÷êà K çîáðàæóº ÷èñëî 5. Ãîâîðÿòü, ùî ÷èñëî 5 º êîîðäèíàòîþ òî÷êè K, ³ çàïèñóþòü K (5). Àíàëîã³÷íî ìîæíà çàïèñàòè O (0), E (1), M (2), N (3). ×àñòî çàì³ñòü âèñëîâó «ïîçíà÷èìî òî÷êó ç êîîðäèíàòîþ, ÿêà äîð³âíþº...» ãîâîðÿòü «ïîçíà÷èìî ÷èñëî...».

?

¦¹»¾½ ËÕ ÈÉÁÃĹ½Á ÈÉÁĹ½ » Øà Ź×ËÕ ÑùÄÁ ¨ÇØÊÆ ËÕ ÒÇ Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ ÃÇÇɽÁƹËÆÁÅ ÈÉÇžƾŠ¬ ØÃÇÅÌ É¹À ¼Ç»ÇÉØËÕ ÒÇ ÐÁÊÄÇ ÃÇÇɽÁƹËÇ× ËÇÐ ÃÁ A ¸Ã À¹ÈÁÊÌ×ËÕ ÒÇ ÐÁÊÄÇ ÃÇÇɽÁƹËÇ× ËÇÐÃÁ A

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ: 1) 18 + 14; 3) 180 + 14; 2) 180 + 140; 4) 18 + 140.

2. ×îìó äîð³âíþº ñóìà íàéá³ëüøîãî òðèöèôðîâîãî ³ íàéìåíøîãî ÷îòèðèöèôðîâîãî ÷èñåë?

3. Ó ï’ÿòü îäíàêîâèõ ïàêåò³â ðîçêëàëè ïîð³âíó 10 êã öóêåðîê. Ñê³ëüêè ïîòð³áíî òàêèõ ïàêåò³â, ùîá ðîçêëàñòè 30 êã öóêåðîê?

4. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà ëàìàíî¿, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ³ç øåñòè ð³âíèõ ëàíîê çàâäîâæêè 7 ñì êîæíà?

5. ßê³ òðè öèôðè òðåáà çàêðåñëèòè â ÷èñë³ 8 724 516, ùîá ÷èñëî, çàïèñàíå öèôðàìè, ùî çàëèøèëèñÿ, ó ò³é ñàì³é ïîñë³äîâíîñò³, áóëî: 1) íàéá³ëüøèì ç ìîæëèâèõ; 2) íàéìåíøèì ç ìîæëèâèõ?

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

Ìͽ¿Å 113.° Çàïèø³òü ïîêàçàííÿ òåðìîìåòð³â, çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêó 57.

114.° ßêó òåìïåðàòóðó ïîêàçóâàòèìå òåðìîìåòð, çîáðàæåíèé íà ðèñóíêó 57, â, ÿêùî éîãî ñòîâï÷èê: 1) îïóñòèòüñÿ íà 6 ïîä³ëîê; 2) ï³äí³ìåòüñÿ íà 4 ïîä³ëêè?

Ðèñ. 57

115.° ßêó òåìïåðàòóðó ïîêàçóâàòèìå òåðìîìåòð, çîáðàæåíèé íà ðèñóíêó 57, ã, ÿêùî éîãî ñòîâï÷èê: 1) ï³äí³ìåòüñÿ íà 3 ïîä³ëêè; 2) îïóñòèòüñÿ íà 5 ïîä³ëîê?

116.° Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê A, B, C, D, E íà ðèñóíêó 58.

Ðèñ. 58

117.°

Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê P, K, S, T, F íà ðèñóíêó 59.

Ðèñ. 59

118.° Ïîçíà÷òå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ òî÷êè, ùî â³äïîâ³äàþòü ÷èñëàì 1, 3, 5, ÿêùî îäèíè÷íèé â³äð³çîê äîð³âíþº 1 ñì. Íàêðåñë³òü ùå äâà êîîðäèíàòíèõ ïðîìåí³ òà ïîçíà÷òå ö³ ñàì³ ÷èñëà, îáðàâøè äîâæèíó

±Ã¹Ä¹ £ÇÇɽÁƹËÆÁ ÈÉÇÅ ÆÕ

îäèíè÷íîãî â³äð³çêà äëÿ îäíîãî ïðîìåíÿ 2 ñì, à äëÿ äðóãîãî — 5 ìì.  119.° Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè, ùî â³äïîâ³äàþòü ÷èñëàì 0, 1, 4, 8, 9.

120.° Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè, ùî â³äïîâ³äàþòü ÷èñëàì 0, 1, 5, 7, 10.

121.° Çàïèø³òü óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ðîçì³ùåí³ íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³: 1) ë³âîðó÷ â³ä ÷èñëà 12; 2) ë³âîðó÷ â³ä ÷èñëà 18, àëå ïðàâîðó÷ â³ä ÷èñëà 8.

122.° Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó âñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, á³ëüø³ çà 3 ³ ìåíø³ â³ä 7.

123.° Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó âñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, á³ëüø³ çà 5 ³ ìåíø³ â³ä 10.

124.° ßê³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà ëåæàòü íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ì³æ ÷èñëàìè: 1) 132 ³ 140; 3) 2126 ³ 2128; 2) 487 ³ 492; 4) 3714 ³ 3715? ° 125. Çàïèø³òü íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ÿê³ ëåæàòü íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ì³æ ÷èñëàìè: 1) 234 ³ 239; 3) 7564 ³ 7566.

2) 1518 ³ 1524; 126.• Íàêðåñë³òü â³äð³çîê çàâäîâæêè 8 ñì. Íàä îäíèì ê³íöåì â³äð³çêà íàïèø³òü ÷èñëî 0, à íàä äðóãèì — 16. Ïîä³ë³òü â³äð³çîê íà 4 ð³âí³ ÷àñòèíè. Íàçâ³òü ÷èñëà, ÿê³ â³äïîâ³äàþòü êîæí³é ïîä³ëö³. Ïîçíà÷òå íà îòðèìàí³é øêàë³ ÷èñëà 3, 7, 9, 14, 15.

127.• Íàêðåñë³òü â³äð³çîê çàâäîâæêè 9 ñì. Íàä îäíèì ê³íöåì â³äð³çêà íàïèø³òü ÷èñëî 0, à íàä äðóãèì — 18. Ïîä³ë³òü â³äð³çîê íà 6 ð³âíèõ ÷àñòèí. Íàçâ³òü ÷èñëà, ÿê³ â³äïîâ³äàþòü êîæí³é ïîä³ëö³. Ïîçíà÷òå íà îòðèìàí³é øêàë³ ÷èñëà 4, 8, 10, 16, 17.

128.• Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê A, B, C, D, E, F íà ðèñóíêó 60.

Ðèñ. 60

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

129.• Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê M, N, P, T, K, S íà ðèñóíêó 61.

Ðèñ. 61 •

130. Ïåðåíåñ³òü ó çîøèò ðèñóíîê 62. Ïîçíà÷òå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ òî÷êè B (12), C (2), D (8).

Ðèñ. 62

Ðèñ. 63

•

131. Ïåðåíåñ³òü ó çîøèò ðèñóíîê 63. Ïîçíà÷òå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ òî÷êè E (27), F (6), K (15), P (21).

132.• Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êó, â³ääàëåíó â³ä òî÷êè B (5) íà: 1) ø³ñòü îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â; 2) òðè îäèíè÷íèõ â³äð³çêè; 3) ï’ÿòü îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â.

133.• Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êó, â³ääàëåíó â³ä òî÷êè A (7) íà: 1) äåñÿòü îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â; 2) ÷îòèðè îäèíè÷íèõ â³äð³çêè.

134.• ßêå ÷èñëî ìຠáóòè çàïèñàíå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ â ò³é òî÷ö³, êóäè âêàçóº ñòð³ëêà (ðèñ. 64)?

Ðèñ. 64 •

135. ßêå ÷èñëî ìຠáóòè çàïèñàíå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ â ò³é òî÷ö³, ó ÿê³é ïî÷èíàºòüñÿ ñòð³ëêà (ðèñ. 65)?

±Ã¹Ä¹ £ÇÇɽÁƹËÆÁ ÈÉÇÅ ÆÕ

Ðèñ. 65 ••

136. Êîíèê çà îäèí ñòðèáîê ïåðåì³ùóºòüñÿ âçäîâæ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ ïðàâîðó÷ íà 5 îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â àáî ë³âîðó÷ — íà 3 îäèíè÷íèõ â³äð³çêè. Ïåðøèé ñòðèáîê â³í ðîáèòü óïðàâî íà 5 îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â. ×è çìîæå â³í çà ê³ëüêà ñòðèáê³â ç òî÷êè O (0) ïîòðàïèòè: 1) ó òî÷êó A (7); 2) ó òî÷êó B (8)?

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

137. Âèêîíàéòå 䳿: 1) 265 + 35 . 16; 3) 336 – 192 : 12; .

2) (265 + 35) 16; 4) (336 – 192) : 12.

138. ²ç äâîõ ì³ñò, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 1008 êì, âè¿õàëè îäíî÷àñíî äâà àâòîìîá³ë³ íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó é çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 8 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó. Øâèäê³ñòü ïåðøîãî àâòîìîá³ëÿ äîð³âíþº 70 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü äðóãîãî àâòîìîá³ëÿ.

139. ²ç äâîõ ì³ñò âèðóøèëè îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó äâà ïî¿çäè ç³ øâèäêîñòÿìè 48 êì/ãîä ³ 54 êì/ãîä. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè, ÿêùî ïî¿çäè çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 4 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó.

140. ³äîìî, ùî 7 êã ÿáëóê êîøòóþòü ñò³ëüêè, ñê³ëüêè 4 êã ãðóø. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ãðóø ìîæíà êóïèòè íà òàêó ñàìó ñóìó ãðîøåé, ùî é 42 êã ÿáëóê?  141. Âèñîòà Âåëèêî¿ äçâ³íèö³ Êèºâî-Ïå÷åðñüêî¿ ëàâðè ñòàíîâèòü ìàéæå 97 ì, ùî íà 12 ì á³ëüøå çà âèñîòó äçâ³íèö³ Ìèõàéë³âñüêîãî Çîëîòîâåðõîãî ñîáîðó (ì. Êè¿â). Âèñîòà äçâ³íèö³ Òðî¿öüêîãî ñîáîðó (ì. ×åðí³ã³â) äîð³âíþº 58 ì, ùî íà 18 ì ìåíøå â³ä âèñîòè äçâ³íèö³ Ñîô³¿âñüêîãî ñîáîðó (ì. Êè¿â).

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

Äçâ³íèöÿ ÿêîãî ³ç ñîáîð³â, Ìèõàéë³âñüêîãî ÷è Ñîô³¿âñüêîãî, âèùà ³ íà ñê³ëüêè?

Âåëèêà äçâ³íèöÿ Êèºâî-Ïå÷åðñüêî¿ ëàâðè

Ìèõàéë³âñüêèé Çîëîòîâåðõèé ñîáîð (ì. Êè¿â)

Òðî¿öüêèé ñîáîð (ì. ×åðí³ã³â)

Ñîô³¿âñüêèé ñîáîð (ì. Êè¿â)

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

142. Óçäîâæ ïàðêàíà ðîñòóòü 8 ÿáëóíü. ʳëüê³ñòü ÿáëóê íà ñóñ³äí³õ äåðåâàõ â³äð³çíÿºòüñÿ íà îäèíèöþ. ×è ìîæå íà âñ³õ äåðåâàõ ðàçîì ðîñòè 225 ÿáëóê?

§ÆÈ ºÅ×ÅÅ× Å¸ÊËȸÃÔÅÀÍ ÏÀɽà Ïîð³âíÿòè äâà ð³çíèõ ÷èñëà — öå îçíà÷ຠâñòàíîâèòè, ÿêå ç íèõ á³ëüøå, à ÿêå — ìåíøå. ²ç äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ìåíøèì º òå, ÿêå â íàòóðàëüíîìó ðÿäó ñòî¿òü ðàí³øå, à á³ëüøèì — òå, ÿêå â íàòóðàëüíîìó ðÿäó ñòî¿òü ï³çí³øå. Òîìó, íàïðèêëàä,

¨ÇÉ »ÆØÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

÷èñëî 5 ìåíøå â³ä ÷èñëà 7, à ÷èñëî 171 á³ëüøå çà ÷èñëî 19. Ðåçóëüòàòè ïîð³âíÿííÿ çàïèñóþòü çà äîïîìîãîþ çíàê³â < (ìåíøå) ³ > (á³ëüøå): 5 < 7 ³ 171 > 19. Òàê³ çàïèñè íàçèâàþòü íåð³âíîñòÿìè. ×èñëî 0 ìåíøå â³ä áóäü-ÿêîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà. Íàïðèêëàä, 0 < 12. Ïîð³âíþâàòè ìîæíà îäíî÷àñíî é òðè ÷èñëà. Íàïðèêëàä, ÷èñëî 17 á³ëüøå çà 15, àëå ìåíøå â³ä 20. Öå çàïèñóþòü òàê: 15 < 17 < 20. Òàêèé çàïèñ íàçèâàþòü ïîäâ³éíîþ íåð³âí³ñòþ. ×àñòî ñëîâî «ïîäâ³éíà» îïóñêàþòü, ïîäâ³éíó íåð³âí³ñòü íàçèâàþ÷è íåð³âí³ñòþ. Íàòóðàëüí³ ÷èñëà ìîæíà ïîð³âíþâàòè, íå çâåðòàþ÷èñü äî íàòóðàëüíîãî ðÿäó. Ïîð³âíÿòè áàãàòîöèôðîâ³ ÷èñëà, ÿê³ ìàþòü ð³çíó ê³ëüê³ñòü öèôð, ëåãêî. ²ç äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ÿê³ ìàþòü ð³çíó ê³ëüê³ñòü öèôð, á³ëüøèì º òå, ó ÿêîãî ê³ëüê³ñòü öèôð á³ëüøà. Íàïðèêëàä, ÷èñëî 597 013 617 — äåâ’ÿòèöèôðîâå, à ÷èñëî 99 982 475 — âîñüìèöèôðîâå, òîìó ïåðøå ÷èñëî á³ëüøå çà äðóãå. ßêùî äâà áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñëà ìàþòü îäíàêîâó ê³ëüê³ñòü öèôð, òî ñë³ä êåðóâàòèñÿ òàêèì ïðàâèëîì: ³ç äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ç îäíàêîâîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð á³ëüøèì º òå, ó ÿêîãî á³ëüøà ïåðøà (ïðè ÷èòàíí³ çë³âà íàïðàâî) ç íåîäíàêîâèõ öèôð. Íàïðèêëàä, 7256 > 7249, à 582 647 < 582 879. Çàçíà÷èìî, ùî íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ òî÷êà ç ìåíøîþ êîîðäèíàòîþ çíàõîäèòüñÿ ë³â³øå â³ä òî÷êè ç á³ëüøîþ êîîðäèíàòîþ. Íàïðèêëàä, òî÷êà A (7) ëåæèòü ë³â³øå â³ä òî÷êè B (9), îñê³ëüêè 7 < 9 (ðèñ. 66). Íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ç äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ìåíøå ÷èñëî ðîçòàøîâàíå ë³â³øå â³ä á³ëüøîãî.

Ðèñ. 66

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

ПРИКЛАД 1 Ó çàïèñ³ ÷èñåë çàì³ñòü ê³ëüêîõ öèôð ïîñòàâèëè ç³ðî÷êè. Ïîð³âíÿéòå ö³ ÷èñëà: 1) 69* ³ **43; 2) 72 *** ³ 70 ***. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) Îñê³ëüêè ïåðøå ÷èñëî òðèöèôðîâå, à äðóãå — ÷îòèðèöèôðîâå, òî 69* < **43.

2) Öèôð ó öèõ ÷èñëàõ ïîð³âíó. Ïåðøà öèôðà êîæíîãî ç íèõ äîð³âíþº 7. Äðóã³ öèôðè öèõ ÷èñåë äîð³âíþþòü â³äïîâ³äíî 2 ³ 0. Îñê³ëüêè 2 > 0, òî 72 *** > 70 ***. ПРИКЛАД 2 Ïîð³âíÿéòå 8 êì 24 ì ³ 8146 ì. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè 8 êì 24 ì = 8024 ì, òî 8 êì 24 ì < 8146 ì.

?

²Ç ÇÀƹй ÈÇÉ »ÆØËÁ ½»¹ É ÀÆÁΠƹËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊĹ ¸Ã »ÁÃÇÉÁÊËÇ»Ì×ÐÁ ƹËÌɹÄÕÆÁ Éؽ Åǿƹ »ÁÀƹÐÁËÁ Øþ À ƹËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä Å¾ÆѾ º ÄÕѾ ¸Ã¾ ÐÁÊÄÇ Å¾ÆѾ » ½ ºÌ½Õ ØÃÇ¼Ç Æ¹ËÌɹÄÕÆÇ¼Ç ÐÁÊĹ ¸Ã ÈÇÉ »ÆØËÁ ƹËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ ÒÇ Å¹×ËÕ É ÀÆÌ Ã ÄÕà ÊËÕ ÏÁÍÉ ¸Ã¾ À ƹËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä À ǽƹÃÇ»Ç× Ã ÄÕà ÊË× ÏÁÍÉ º ÄÕѾ ¸Ã ƹ ÃÇÇɽÁƹËÆÇÅÌ ÈÉÇÅ¾Æ ÉÇÀŠҾƹ ËÇÐù À Å¾Æ ÑÇ× ÃÇÇɽÁƹËÇ× » ½ÆÇÊÆÇ ËÇÐÃÁ À º ÄÕÑÇ× ÃÇÇɽÁ ƹËÇ×

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. ßêå ç ÷èñåë 516 ³ 615 ðîçòàøîâàíå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ë³â³øå?

2. ßêå ç ÷èñåë 405 è 504 ðîçòàøîâàíå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ïðàâ³øå?

3. Î 8 ãîä òåðìîìåòð ïîêàçóâàâ òåìïåðàòóðó ïîâ³òðÿ 4 °Ñ, î 14 ãîä — 12 °Ñ. ×îìó äîð³âíþº ö³íà ïîä³ëêè öüîãî òåðìîìåòðà, ÿêùî éîãî ñòîâï÷èê ï³äíÿâñÿ íà ÷îòèðè ïîä³ëêè?

¨ÇÉ »ÆØÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

4. Îá÷èñë³òü: 1) (27 + 13) . 8; 2) (56 – 26) . 9; 3) (82 – 71) . 6;

4) (128 – 53) : 3; 5) 63 : (25 – 16); 6) 120 : (26 + 14).

5. Ó êîðîáö³ ëåæàòü ï’ÿòü ÷åðâîíèõ îë³âö³â â ³ òðè çåëåçåëåíèõ. Íàâìàííÿ ç íå¿ âèòÿãóþòü ïî îäíîìó îë³âöþ. ßêó íàéìåíøó ê³ëüê³ñòü îë³âö³â òðåáà âçÿòè, ùîá ñåðåä íèõ áóëè õî÷à á äâà ÷åðâîíèõ ³ îäèí çåëåíèé?

Ìͽ¿Å 143.° Ïðî÷èòàéòå íåð³âí³ñòü: 3) 257 < 263; 5) 8 < 12 < 20; 1) 4 < 9; 2) 18 > 10; 4) 132 > 95; 6) 29 < 30 < 31.

144.° Çàïèø³òü íåð³âí³ñòü: 1) 7 ìåíøå â³ä 12; 2) 16 á³ëüøå çà 13; 3) 92 á³ëüøå çà 43; 4) 2516 ìåíøå â³ä 3939; 5) 5 á³ëüøå çà 4, àëå ìåíøå â³ä 6; 6) 40 á³ëüøå çà 30, àëå ìåíøå â³ä 50.

145.° Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1) 326 ³ 362; 2) 483 ³ 480; 3) 1999 ³ 2002; 4) 6235 ³ 6196; 5) 21 396 ³ 21 298; 6) 72 168 ³ 72 170; 7) 5 716 007 ³ 5 715 465; 8) 3 654 987 ³ 3 654 991; 9) 4 398 657 436 ³ 4 398 659 322; 10) 16 000 023 009 ³ 16 000 032 000.

146.° Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 5) 1 400 140 ³ 1 401 400; 1) 642 ³ 624; 2) 786 ³ 779; 6) 224 978 ³ 224 988; 3) 4897 ³ 5010; 7) 6 130 852 ³ 6 130 941; 4) 4455 ³ 5444; 8) 5 287 746 525 ³ 5 287 736 638.

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

147.° Ðîçòàøóéòå â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ ÷èñëà: 894, 479, 846, 591, 701.

148.° Ðîçòàøóéòå â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ ÷èñëà: 639, 724, 731, 658, 693.

149.° Íàçâ³òü óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ÿê³: 1) á³ëüø³ çà 678 ³ ìåíø³ â³ä 684; 2) á³ëüø³ çà 935 ³ ìåíø³ â³ä 940; 3) á³ëüø³ çà 2 934 450 ³ ìåíø³ â³ä 2 934 454; 4) á³ëüø³ çà 12 706 ³ ìåíø³ â³ä 12 708; 5) á³ëüø³ çà 24 315 ³ ìåíø³ â³ä 24 316.

150.° Çàïèø³òü óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ÿê³: 1) á³ëüø³ çà 549 ³ ìåíø³ â³ä 556; 2) á³ëüø³ çà 1 823 236 ³ ìåíø³ â³ä 1 823 240; 3) á³ëüø³ çà 47 246 ³ ìåíø³ â³ä 47 248.

151.° Ïîçíà÷òå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ âñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ùî: 1) ìåíø³ â³ä 12; 2) á³ëüø³ çà 4 ³ ìåíø³ â³ä 10.

152.• Çàïèø³òü öèôðó, ÿêó ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü (ðîçãëÿíüòå âñ³ ìîæëèâ³ âèïàäêè): 1) 526* < 5261; 3) 7286 < 72*8; 2) 4345 > 43*8; 4) 2*09 > 2710.

153.• Çàïèø³òü öèôðó, ÿêó ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü (ðîçãëÿíüòå âñ³ ìîæëèâ³ âèïàäêè): 1) 321* > 3217; 2) 93*0 < 9332.

154.• 1) Çàïèø³òü ÿêå-íåáóäü íàòóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå á³ëüøå çà 473 ³ ìåíøå â³ä 664, ùî ì³ñòèòü öèôðó 5 ó ðîçðÿä³ äåñÿòê³â. Ñê³ëüêè ³ñíóº òàêèõ ÷èñåë?

2) Çàïèø³òü ÿêå-íåáóäü íàòóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå á³ëüøå çà 578 ³ ìåíøå â³ä 638, ùî ì³ñòèòü öèôðó 6 ó ðîçðÿä³ ñîòåíü. Ñê³ëüêè ³ñíóº òàêèõ ÷èñåë? Çàïèø³òü íàéìåíøå ³ íàéá³ëüøå ç òàêèõ ÷èñåë.

155.• Çàïèø³òü ÿêå-íåáóäü íàòóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå á³ëüøå çà 2364 ³ ìåíøå â³ä 2432, ùî ì³ñòèòü öèôðó 8

¨ÇÉ »ÆØÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

ó ðîçðÿä³ îäèíèöü. Ñê³ëüêè òàêèõ ÷èñåë ìîæíà çàïèñàòè? Çàïèø³òü íàéìåíøå ³ íàéá³ëüøå ç òàêèõ ÷èñåë.

156.• Íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ïîçíà÷èëè ÷èñëà 5, 12, a, b ³ c (ðèñ. 67).

Ðèñ. 67

Ïîð³âíÿéòå: 1) a ³ 5; 2) 12 ³ b;

3) a ³ 12;

4) c ³ a.

157.• Êàùèê Íåâìèðóùèé, Áàáà-ßãà, ˳ñîâèê, Ñîëîâåéðîçá³éíèê çáèðàëè ìóõîìîðè êîæåí ó ñâ³é êîøèê.  îäíîìó êîøèêó âèÿâèëîñÿ 134 ãðèáè, ó äðóãîìó — 158, ó òðåòüîìó — 176, ó ÷åòâåðòîìó — 182. Ñê³ëüêè ìóõîìîð³â ç³áðàâ êîæåí ³ç ÷ëåí³â âåñåëî¿ êîìïàí³¿, ÿêùî â³äîìî, ùî ˳ñîâèê ç³áðàâ á³ëüøå ìóõîìîð³â, í³æ Êàùèê Íåâìèðóùèé, àëå ìåíøå, í³æ Ñîëîâåéðîçá³éíèê, à Áàáà-ßãà ìåíøå, í³æ Êàùèê Íåâìèðóùèé?

158.• Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ïîäâ³éíî¿ íåð³âíîñò³ òâåðäæåííÿ: 1) ÷èñëî 7 á³ëüøå çà 5 ³ ìåíøå â³ä 10; 2) ÷èñëî 62 ìåíøå â³ä 70 ³ á³ëüøå çà 60; 3) ÷èñëî 54 ìåíøå â³ä 94 ³ á³ëüøå çà 44; 4) ÷èñëî 128 á³ëüøå çà 127 ³ ìåíøå â³ä 129.

159.• ̳æ ÿêèìè äâîìà íàéáëèæ÷èìè ÷èñëàìè íàòóðàëüíîãî ðÿäó çíàõîäèòüñÿ ÷èñëî: 4) 4325; 1) 24; 2) 56; 5) 999 999; 3) 258; 6) 1 300 000? ³äïîâ³äü çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ïîäâ³éíî¿ íåð³âíîñò³.

160.•• Ó çàïèñ³ ÷èñåë çàì³ñòü ê³ëüêîõ öèôð ïîñòàâèëè ç³ðî÷êè. Ïîð³âíÿéòå ö³ ÷èñëà: 1) 43 *** ³ 48 ***; 3) 9*4 ³ 9**3; 2) 38* ³ 1***; 4) 6*9 ³ 96*.

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

161.•• Ó çàïèñ³ ÷èñåë çàì³ñòü ê³ëüêîõ öèôð ïîñòàâèëè ç³ðî÷êè. Ïîð³âíÿéòå ö³ ÷èñëà: 1) 35* *** ³ 32* ***; 2) **68 ³ 86*.

•• 162. Ïîð³âíÿéòå: 1) 2 êì ³ 1968 ì; 6) 6 ö 23 êã ³ 658 êã; 2) 4 äì ³ 4 ì; 7) 4 ò 275 êã ³ 42 ö 75 êã; 3) 3 êì 94 ì ³ 3126 ì; 8) 5 ò 7 ö 36 êã ³ 5 ò 863 êã; 4) 712 êã ³ 8 ö; 9) 8 ò ³ 81 ö; 5) 15 ò ³ 35 ö; 10) 83 äì 7 ñì ³ 8 ì 30 ñì.

163.•• Ïîð³âíÿéòå: 1) 6892 ì ³ 7 êì; 2) 8 ñì ³ 8 äì; 3) 4 êì 43 ì ³ 4210 ì; 4) 27 äì 3 ñì ³ 270 ñì;

5) 9 ö ³ 892 êã; 6) 2 ö 86 êã ³ 264 êã; 7) 3 ò 248 êã ³ 32 ö 84 êã; 8) 12 ò 2 êã ³ 120 ö 2 êã.

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

164. Îá÷èñë³òü: 1) 936 : 24 – 2204 : 58; 2) 5481 : 27 + 23 . 27; 3) 3000 – (1085 – 833) : 42; 4) (1248 + 652) . (1423 – 1373).

165. ²ç 24 ì òêàíèíè ìîæíà ïîøèòè ñ³ì îäíàêîâèõ ñóêîíü. Ñê³ëüêè òàêèõ ñóêîíü ìîæíà ïîøèòè ³ç 48 ì ö³º¿ òêàíèíè?  166. Ñëàâåòíèé óí³âåðñèòåò Ñîðáîííà, ùî çíàõîäèòüñÿ â Ïàðèæ³ (Ôðàíö³ÿ), â³äðàõîâóº ñâ³é â³ê ç 1215 ðîêó. ³í íà 6 ðîê³â ìîëîäøèé â³ä Êåìáðèäæñüêîãî óí³âåðñèòåòó (Âåëèêà Áðèòàí³ÿ), àëå íà 417 ðîê³â ñòàðøèé çà Êèºâî-Ìîãèëÿíñüêó àêàäåì³þ. Âèçíà÷òå ð³ê çàñíóâàííÿ: 1) Êåìáðèäæñüêîãî óí³âåðñèòåòó; 2) Êèºâî-Ìîãèëÿíñüêî¿ àêàäå쳿. Ñê³ëüêè ðîê³â âèïîâíþºòüñÿ ó öüîìó ðîö³ Ëüâ³âñüêîìó óí³âåðñèòåòó, íàéñòàðøîìó â Óêðà¿í³, ÿêùî Êåìáðèäæñüêèé óí³âåðñèòåò íà 452 ðîêè ñòàðøèé çà íüîãî?

¨ÇÉ »ÆØÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Êèºâî-Ìîãèëÿíñüêà àêàäåì³ÿ

Ëüâ³âñüêèé óí³âåðñèòåò

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

167. ѳì ãíîì³â ç³áðàëè ðàçîì 28 ãðèá³â, ïðè÷îìó âñ³ âîíè ç³áðàëè ð³çíó ê³ëüê³ñòü ãðèá³â ³ â æîäíîãî íå áóëî ïîðîæíüîãî êîøèêà. Ñê³ëüêè ãðèá³â ç³áðàâ êîæíèé ãíîì?

¦¹ËÌɹÄÕÆ ÐÁÊĹ

¥¥· § ¨ ¨ª © ª ©ª¦ ¡ ¬¦¨¤ 1. ßêå ÷èñëî â íàòóðàëüíîìó ðÿäó ïåðåäóº ÷èñëó 5100? À) 5009 Á) 5939 Â) 5099 Ã) 5199 2. Ñê³ëüêè ÷èñåë ñòî¿òü ó íàòóðàëüíîìó ðÿäó ì³æ ÷èñëàìè 31 ³ 82? À) 48 Á) 49 Â) 50 Ã) 51 3. ßêà öèôðà çàïèñàíà â ðîçðÿä³ äåñÿòê³â êëàñó òèñÿ÷ ÷èñëà 243 786? À) 2 Á) 4 Â) 3 Ã) 8 4. ßê çàïèñóþòü öèôðàìè ÷èñëî äâà ì³ëüéîíè äâàäöÿòü òèñÿ÷ äâ³ñò³? À) 2 020 200 Â) 2 002 200 Á) 2 200 200 Ã) 2 200 020 5. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà â³äð³çêà AD, çîáðàæåíîãî íà ðèñóíêó, ÿêùî AC = 18 ñì, BD = 20 ñì, BC = 6 ñì? À) 38 ñì Â) 28 ñì Á) 32 ñì Ã) 26 ñì

A B

C D

6. ßêà ç ïîçíà÷åíèõ òî÷îê íå íàëåæèòü ïðîìåíþ BD, çîáðàæåíîìó íà ðèñóíêó?

E M B D K À) B Â) M Á) E Ã) K 7. ×îìó äîð³âíþº êîîðäèíàòà òî÷êè M, çîáðàæåíî¿ íà ðèñóíêó?

M À) 5 Â) 7 0 1 Á) 6 Ã) 8 8. ×îìó äîð³âíþº êîîðäèíàòà òî÷êè K, çîáðàæåíî¿ íà ðèñóíêó? À) 70 Â) 80 Á) 75 Ã) 85 9. ßêó ç äàíèõ öèôð ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè â çàïèñ 1472 > 14*4, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü? À) 8 Á) 7 Â) 6 Ã) 9

ÇÄǻƾ » ȹɹ¼É¹Í

10. Ñê³ëüêè íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ðîçòàøîâàíî íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ë³â³øå â³ä ÷èñëà 15? À) 13 Á) 14 Â) 15 Ã) áåçë³÷ 11. Áóäèíêè íà âóëèö³ ïðîíóìåðîâàí³ ïîñï³ëü ÷èñëàìè â³ä 1 äî 25. Ñê³ëüêè ðàç³â öèôðà 2 ïîâòîðþºòüñÿ â íóìåðàö³¿? À) 5 Á) 7 Â) 8 Ã) 9 12. Óêàæ³òü ïðàâèëüíó íåð³âí³ñòü: À) 6 ö < 598 êã Â) 2 êì 85 ì > 2122 ì Á) 7 ö 32 êã > 723 êã Ã) 1 êì 42 ì > 1200 ì

¦£¦ ¥ § ¨ ¨ ¬

Íàòóðàëüí³ ÷èñëà ×èñëà 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ³ ò. ä., ÿê³ âèêîðèñòîâóþòü ïðè ë³÷á³ ïðåäìåò³â, íàçèâàþòü íàòóðàëüíèìè. Âëàñòèâ³ñòü äîâæèíè â³äð³çêà ßêùî íà â³äð³çêó AB ïîçíà÷èòè òî÷êó C, òî äîâæèíà â³äð³çêà AB äîð³âíþº ñóì³ äîâæèí â³äð³çê³â AC ³ CB. гâí³ â³äð³çêè Äâà â³äð³çêè íàçèâàþòü ð³âíèìè, ÿêùî âîíè ñóì³ùàþòüñÿ ïðè íàêëàäàíí³. Âëàñòèâ³ñòü ïðÿìî¿ ×åðåç äâ³ òî÷êè ïðîõîäèòü ò³ëüêè îäíà ïðÿìà. Ïîð³âíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë • ×èñëî 0 ìåíøå â³ä áóäü-ÿêîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà.

• ²ç äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ÿê³ ìàþòü ð³çíó ê³ëüê³ñòü öèôð, á³ëüøèì º òå, ó ÿêîãî ê³ëüê³ñòü öèôð á³ëüøà.

• ²ç äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ç îäíàêîâîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð á³ëüøèì º òå, ó ÿêîãî á³ëüøà ïåðøà (ïðè ÷èòàíí³ çë³âà íàïðàâî) ç íåîäíàêîâèõ öèôð.

§ 2. ÄÎÄÀÂÀÍÍß ² ²ÄͲÌÀÍÍß ÍÀÒÓÐÀËÜÍÈÕ ×ÈÑÅË §È¹ÆÌ»¹»ÑÁ Å¹Ë¾É ¹Ä ÏÕÇ¼Ç È¹É¹¼É¹Í¹ »Á ÉÇÀÑÁÉÁ˾ Ê»Ç ÀƹÆÆØ ÈÉÇ ÊÈÇÊǺÁ ˹ »Ä¹ÊËÁ»ÇÊË ½Ç½¹»¹ÆÆØ » ½ Æ Å¹ÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä §ÀƹÂÇÅÁ˾ÊØ À ÐÁÊÄÇ»ÁÅÁ ºÌû¾ÆÁÅÁ »ÁɹÀ¹ÅÁ ¹ ˹ÃÇ¿ À ˹ÃÇ× ¼¾ÇžËÉÁÐÆÇ× Í ¼ÌÉÇ× Øà ÃÌË ÊÈÇÊǺÇÅ ÂÇ¼Ç »ÁÅ É×»¹ÆÆØ ¦¹»ÐÁ˾ÊØ ÊÃĹ½¹ËÁ ÐÁÊÄÇ» ˹ ºÌû¾Æ »ÁɹÀÁ À¹ ÌÅÇ »Ç× À¹½¹Ð Àƹ ˾ÊÕ ØÃ Í ¼ÌÉÁ ƹÀÁ»¹×ËÕ ÅÆǼÇÃÌËÆÁùÅÁ Øà ºÌ»¹×ËÕ »Á½Á ËÉÁÃÌËÆÁà » ÇÀƹÂÇÅÁ˾ÊØ À ÇÃɾÅÁÅ »Á½ÇÅ ÐÇËÁÉÁÃÌËÆÁù t ÈÉØÅÇÃÌËÆÁÃÇÅ

Ƽ¸º¸ÅÅ× Å¸ÊËȸÃÔÅÀÍ ÏÀɽà øÉÊÀºÆÉÊ ¼Æ¼¸º¸ÅÅ× Ùîá äîäàòè ÷èñëà 5 ³ 2, ìîæíà äî ÷èñëà 5 äîäàòè 1 ³ äî îòðèìàíîãî ÷èñëà 6 ùå ðàç äîäàòè 1. Ìàºìî: 5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 6 + 1 = 7. Àëå òàê âè äîäàâàëè ÷èñëà, êîëè ò³ëüêè â÷èëèñÿ ðàõóâàòè. Çàðàç âè, íå çàìèñëþþ÷èñü, ç ïàì’ÿò³ ïèøåòå: 2 +7 = 9, 6 + 3 = 9, 2 + 8 = 10, 8 + 7 = 15 ³ ò. ä., òîáòî çíàºòå íàïàì’ÿòü òàáëèöþ äîäàâàííÿ îäíîöèôðîâèõ ÷èñåë. ×îìó òàê çðó÷íî äîäàâàòè áàãàòîöèôðîâ³ ÷èñëà ó ñòîâï÷èê? Äîäàìî, íàïðèêëàä, ÷èñëà 3 853 164 ³ 2 700 503: 3 8 5 3 1 6 4 +2 7 0 0 5 0 3 6 5 5 3 6 6 7

Ïðè òàêîìó ïîðîçðÿäíîìó äîäàâàíí³ äîâîäèòüñÿ ïðîâîäèòè îá÷èñëåííÿ ò³ëüêè ç îäíîöèôðîâèìè ÷èñëàìè, ùî íå âèêëèêຠóñêëàäíåíü. Íàãàäàºìî, ùî â ð³âíîñò³ a + b = c ÷èñëà a ³ b íàçèâàþòü äîäàíêàìè, ÷èñëî c ³ çàïèñ a + b — ñóìîþ. Òóò áóêâàìè ïîçíà÷åíî ÷èñëà. Äîêëàäí³øå ïðî âèêîðèñòàííÿ áóêâ ïðè çàïèñ³ âèðàç³â áóäå ñêàçàíî â ï. 9.

ǽ¹»¹ÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä Ä¹ÊËÁ»ÇÊË ½Ç½¹»¹ÆÆØ

Âè äîáðå çíàºòå ïåðåñòàâíó âëàñòèâ³ñòü äîäàâàííÿ: â³ä ïåðåñòàíîâêè äîäàíê³â ñóìà íå çì³íþºòüñÿ. Ó áóêâåíîìó âèãëÿä³ öþ âëàñòèâ³ñòü çàïèñóþòü òàê: a+b=b+a ßê íàéçðó÷í³øå îá÷èñëèòè ñóìó (64 + 23) + 77? Ñêîð³ø çà âñå, âè çðîáèòå òàê: (64 + 23) + 77 = 64 + (23 + 77) = 64 + 100 = 164. Òóò ìè ñêîðèñòàëèñÿ ñïîëó÷íîþ âëàñòèâ³ñòþ äîäàâàííÿ: ùîá äî ñóìè äâîõ ÷èñåë äîäàòè òðåòº ÷èñëî, ìîæíà äî ïåðøîãî ÷èñëà äîäàòè ñóìó äðóãîãî ³ òðåòüîãî ÷èñåë. Ó áóêâåíîìó âèãëÿä³ öþ âëàñòèâ³ñòü çàïèñóþòü òàê: (a + b) + c = a + (b + c) ²ç âëàñòèâîñòåé äîäàâàííÿ âèïëèâàº, ùî ïðè äîäàâàíí³ ê³ëüêîõ ÷èñåë äîäàíêè ìîæíà ì³íÿòè ì³ñöÿìè òà áðàòè ¿õ ó äóæêè, òèì ñàìèì âèçíà÷àþ÷è ïîðÿäîê îá÷èñëåíü. Íàïðèêëàä, ïðàâèëüíèìè º ð³âíîñò³: a + b + c = c + b + a, 2 + 3 + 7 + 8 = (2 + 8) + (7 + 3). Ïðè äîäàâàíí³ ÷èñëî 0 ìຠîñîáëèâó âëàñòèâ³ñòü: ÿêùî îäèí ³ç äâîõ äîäàíê³â äîð³âíþº íóëþ, òî ñóìà äîð³âíþº äðóãîìó äîäàíêó: a + 0 = a, 0+a=a ПРИКЛАД 1 Ñïðîñò³òü âèðàç 136 + (a + 214). Ðîçâ’ÿçàííÿ. Âèêîðèñòîâóþ÷è ïåðåñòàâíó ³ ñïîëó÷íó âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ, îòðèìóºìî: 136 + (a + 214) = 136 + (214 + a) = = (136 + 214) + a = 350 + a.

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

ПРИКЛАД 2 Çíàéä³òü ñóìó 7 õâ 44 ñ + 5 õâ 38 ñ. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Óðàõîâóþ÷è, ùî 1 õâ = 60 ñ, ìàºìî: 7 õâ 44 ñ + 5 õâ 38 ñ = 7 õâ + 44 ñ + 5 õâ + 38 ñ = = (7 õâ + 5 õâ) + (44 ñ + 38 ñ) = 12 õâ + 82 ñ = = 12 õâ + 60 ñ + 22 ñ = 12 õâ + 1 õâ + 22 ñ = 13 õâ 22 ñ.

?

¸Ã Ì É »ÆÇÊË a b c ƹÀÁ»¹×ËÕ ÐÁÊÄÇ a ÐÁÊÄÇ b ÐÁÊÄÇ c À¹ÈÁÊ a b ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ ȾɾÊ˹»ÆÌ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ ½Ç½¹»¹ÆÆØ ¸Ã À¹ÈÁÊÌ×ËÕ Ì ºÌû¾ÆÇÅÌ »Á¼Äؽ ȾɾÊ˹»ÆÌ »Ä¹ÊËÁ » ÊËÕ ½Ç½¹»¹ÆÆØ ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ ÊÈÇÄÌÐÆÌ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ ½Ç½¹»¹ÆÆØ ¸Ã À¹ÈÁÊÌ×ËÕ Ì ºÌû¾ÆÇÅÌ »Á¼Äؽ ÊÈÇÄÌÐÆÌ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ ½Ç½¹»¹ÆÆØ ¸ÃÌ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ Å¹ ÐÁÊÄÇ ÈÉÁ ½Ç½¹»¹ÆÆ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Îá÷èñë³òü: 1) 23 + 17; 5) 300 – 130; 9) 120 . 40; 2) 230 + 17; 6) 300 – 13; 10) 72 : 8; 3) 23 + 170; 7) 12 . 4; 11) 720 : 8; .

4) 30 – 13; 8) 12 40; 12) 720 : 80.

2. Íàçâ³òü äâà ïîñë³äîâíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñëà, ñóìà ÿêèõ äîð³âíþº 91.

3. Íàçâ³òü äâîöèôðîâå ÷èñëî, ñóìà öèôð ÿêîãî äîð³âíþº íàéá³ëüøîìó îäíîöèôðîâîìó ÷èñëó. Ñê³ëüêè ³ñíóº òàêèõ ÷èñåë?

Ìͽ¿Å 168.° Çíàéä³òü ñóìó: 1) 14 238 + 18 345; 2) 25 726 + 46 177; 3) 32 662 + 4879; 4) 7892 + 34 608; 5) 295 361 + 475 829; 6) 28 177 246 + 42 989 511;

ǽ¹»¹ÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä Ä¹ÊËÁ»ÇÊË ½Ç½¹»¹ÆÆØ

7) 2 713 486 + 733 982; 8) 75 392 867 428 + 9 671 635 803.  169.° Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ: 1) 47 586 + 4705; 2) 68 638 + 54 382; 3) 114 931 + 209 596; 4) 228 637 + 5 428 735; 5) 59 462 181 428 + 4 740 582 804; 6) 12 814 + 1 256 064 + 9787.

170.° Íàòàëêà ³ Ìèêîëêà ðîçâ’ÿçóâàëè çàäà÷³. Ìèêîëêà ðîçâ’ÿçàâ 26 çàäà÷, à Íàòàëêà — íà 16 çàäà÷ á³ëüøå. Ñê³ëüêè çàäà÷ ðîçâ’ÿçàëè Ìèêîëêà ³ Íàòàëêà ðàçîì?

171.° Ìèõàéëèê êóïèâ íîâó êíèæêó çà 37 ãðí, ùî íà 12 ãðí ìåíøå, í³æ çàïëàòèâ Ïåòðèê çà ñâîþ íîâó êíèæêó. Ñê³ëüêè ãðèâåíü çàïëàòèëè çà êíèæêè Ìèõàéëèê ³ Ïåòðèê ðàçîì?

172.° Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê îá÷èñëåííÿ: 1) (42 + 37) + 58; 2) 29 + (98 + 71); 3) (215 + 818) + 785; 4) 634 + (458 + 166); 5) 183 + 732 + 268 + 317; 6) 339 + 584 + 416 + 661; 7) (15 083 + 1458) + (4917 + 6542); 8) (1654 + 18 135) + (7346 + 11 865).

173.° Çàñòîñóéòå âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ ïðè îá÷èñëåíí³: 1) (146 + 322) + 178; 3) 625 + 481 + 75 + 219; 2) 784 + (179 + 116); 4) 427 + 88 + 203 + 102.

• 174. Òðè á³ëî÷êè — Ðóäåíüêà, Æîâòåíüêà ³ ѳðåíüêà çáèðàëè ãîð³øêè. Ðóäåíüêà ç³áðàëà 38 ãîð³øê³â, ùî íà 16 ìåíøå, í³æ Æîâòåíüêà, à ѳðåíüêà — íà 23 ãîð³øêè á³ëüøå, í³æ Ðóäåíüêà. Ñê³ëüêè âñüîãî ãîð³øê³â âîíè ç³áðàëè?

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

175.• ×åðâîíà Øàïî÷êà ïðèãîòóâàëà íà áàáóñèí äåíü íàðîäæåííÿ 26 ïèð³æê³â ç ïîâèäëîì, ò³ñòå÷êà ç êðåìîì, ÿêèõ áóëî íà 15 á³ëüøå, í³æ ïèð³æê³â, ³ âàòðóøêè ³ç ñèðîì. Ïðè öüîìó ò³ñòå÷îê áóëî íà 14 ìåíøå, í³æ âàòðóøîê. Ñê³ëüêè âñüîãî ïèð³æê³â, ò³ñòå÷îê ³ âàòðóøîê ïðèãîòóâàëà ×åðâîíà Øàïî÷êà?

176.• Íà ïåðø³é ïîëèö³ áóëî 17 êíèæîê, íà äðóã³é — íà 18 êíèæîê á³ëüøå, í³æ íà ïåðø³é, à íà òðåò³é — íà 6 êíèæîê á³ëüøå, í³æ íà ïåðø³é ³ äðóã³é ðàçîì. Ñê³ëüêè êíèæîê áóëî íà òðüîõ ïîëèöÿõ?

177.• Âèðóøèâøè ó âåëîñèïåäíèé ïîõ³ä, ãðóïà òóðèñò³â çà ïåðøèé äåíü ïîäîëàëà 42 êì, ùî íà 12 êì ìåíøå, í³æ çà äðóãèé, à çà òðåò³é — íà 4 êì á³ëüøå, í³æ çà ïåðøèé ³ äðóãèé ðàçîì. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðî¿õàëè òóðèñòè çà òðè äí³?

178.• Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) (74 + x) + 38; 2) 238 + (a + 416); 3) y + 324 + 546; 4) 2753 + m + 4199; 5) (b + 457) + (143 + 872); 6) (2235 + c) + (4671 + 1765); ( + 1304); 7) (1696 + 3593) + (p 8) (5432 + 8951) + (4568 + a + 1049).

179.• Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) (56 + a) + 14; 3) 805 + x + 195; 2) 342 + (b + 58); 4) m + 4563 + 1837.

• 180. Äÿäÿ Ôåä³ð âè¿õàâ ç ì³ñòà äî Ïðîñòîêâàøèíà î 15 ãîä 40 õâ ³ âèòðàòèâ íà äîðîãó 3 ãîä 50 õâ. Î êîòð³é ãîäèí³ äÿäÿ Ôåä³ð ïðè¿õàâ ó Ïðîñòîêâàøèíî?

•  181. Ïî¿çä â³äõîäèòü â³ä ñòàíö³¿ A î 9 ãîä 57 õâ ³ ðóõàºòüñÿ 2 ãîä 36 õâ äî ñòàíö³¿ B. Î êîòð³é ãîäèí³ ïî¿çä ïðèáóâຠíà ñòàíö³þ B? 182.• ßê çì³íèòüñÿ ñóìà, ÿêùî: 1) îäèí ç äîäàíê³â çá³ëüøèòè íà 12; 2) îäèí ç äîäàíê³â çá³ëüøèòè íà 23, à äðóãèé — íà 17; 3) îäèí ç äîäàíê³â çìåíøèòè íà 34;

ǽ¹»¹ÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä Ä¹ÊËÁ»ÇÊË ½Ç½¹»¹ÆÆØ

4) îäèí ç äîäàíê³â çìåíøèòè íà 16, à äðóãèé — íà 9; 5) îäèí ç äîäàíê³â çá³ëüøèòè íà 28, à äðóãèé çìåíøèòè íà 15?

183.• Îäèí ç äîäàíê³â çá³ëüøèëè íà 3. Íà ñê³ëüêè òðåáà çá³ëüøèòè äðóãèé äîäàíîê, ùîá ñóìà çá³ëüøèëàñÿ íà 14?

184.• Îäèí ç äîäàíê³â çá³ëüøèëè íà 8. ßê òðåáà çì³íèòè äðóãèé äîäàíîê, ùîá ñóìà: 1) çá³ëüøèëàñÿ íà 3; 2) çìåíøèëàñÿ íà 5?

• 185. Çíàéä³òü ñóìó: 1) 76 ì 39 ñì + 41 ì 58 ñì; 2) 4 êì 238 ì + 3 êì 474 ì; 3) 64 ì 86 ñì + 27 ì 45 ñì; 4) 16 êì 527 ì + 37 êì 783 ì; 5) 12 ãîä 24 õâ + 9 ãîä 18 õâ; 6) 35 õâ 17 ñ + 16 õâ 35 ñ; 7) 18 ãîä 42 õâ + 14 ãîä 29 õâ; 8) 53 õâ 32 ñ + 44 õâ 56 ñ.

186.• Çíàéä³òü ñóìó: 1) 4 äì 6 ñì + 5 äì 8 ñì; 2) 8 ì 5 ñì + 6 ì 96 ñì; 3) 12 êì 29 ì + 24 êì 92 ì; 4) 2 ò 4 ö 56 êã + 9 ò 6 ö 48 êã; 5) 3 ãîä 48 õâ + 2 ãîä 26 õâ; 6) 25 õâ 17 ñ + 7 õâ 54 ñ.

187.•• Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå òàê³ öèôðè, ùîá äîäàâàííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî: 1) + 1 7 * 6 4*5 * *082

2) +

2 5 3 * 3) + 8 * 79* 8 +* 3 2 4* * 97 6*

* 6 1 0

5 * 9 9

6 7 * 3

4) + * * * * 197

188.•• Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå òàê³ öèôðè, ùîá äîäàâàííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî: 1) + * 6 2 * 84* 7 * 2* 62

2) + 2 9 4 * * 76* 1 6* * 24

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

189.•• Íå âèêîíóþ÷è îá÷èñëåííÿ, ðîçòàøóéòå ïîäàí³ ñóìè â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ: 782 + 659; 782 + 943; 288 + 659; 943 + 1105; 129 + 288; 1105 + 2563.

•• 190. Çíàéä³òü ñóìó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10; 2) 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100.

191.* 1) Íà ñê³ëüêè ñóìà 1 + 3 + 5 + ... + 99 ìåíøà â³ä ñóìè 2 + 4 + 6 + ... + 100?

2) ßêà ³ç ñóì 1 + 3 + 5 + ... + 2001 ³ 2 + 4 + + 6 + ... + 2000 á³ëüøà ³ íà ñê³ëüêè?

192.* Ó çàïèñ³ 4 4 4 4 4 4 4 4 ïîñòàâòå ì³æ äåÿêèìè öèôðàìè çíàê «+» òàê, ùîá óòâîðèâñÿ âèðàç, çíà÷åííÿ ÿêîãî äîð³âíþº 500.

193.* Çàì³í³òü ç³ðî÷êè òàêèìè öèôðàìè, ùîá ñóìà áóäü-ÿêèõ òðüîõ ñóñ³äí³õ ÷èñåë äîð³âíþâàëà 20: 7, *, *, *, *, *, *, 9.

194.* Ïåòðèê ðîçð³çàâ äð³ò íà êóñî÷êè ³ ñêëàâ ô³ãóðó, çîáðàæåíó íà ðèñóíêó 68. ×è çì³ã áè Ïåòðèê ðîçð³çàòè öåé äð³ò íà êóñî÷êè, ç ÿêèõ ì³ã áè ñêëàñòè ô³ãóðó, çîáðàæåíó íà ðèñóíêó 69?

Ðèñ. 68

Ðèñ. 69

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

195. Ïîçíà÷òå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, á³ëüø³ çà 6 ³ ìåíø³ â³ä 12.

½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

196. Çàïèø³òü óñ³ øåñòèöèôðîâ³ ÷èñëà, ÿê³ á³ëüø³ çà 999 888 ³ çàê³í÷óþòüñÿ öèôðîþ 5.

197. Âåëîñèïåäèñò ïðî¿õàâ 36 êì çà 4 ãîä. Íà çâîðîòíîìó øëÿõó â³í çá³ëüøèâ øâèäê³ñòü íà 3 êì/ãîä. Ñê³ëüêè ÷àñó â³í âèòðàòèâ íà çâîðîòíèé øëÿõ?

198. Âàñèëüêî ñòàðøèé çà ñâîþ ñåñòðó Îëåíêó íà 5 ðîê³â. Íà ñê³ëüêè ðîê³â â³í áóäå ñòàðøèì çà íå¿ ÷åðåç 7 ðîê³â?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

199. ×è ìîæíà òàáëèöþ, ÿêà ì³ñòèòü 5 ðÿäê³â ³ 6 ñòîâï÷èê³â, çàïîâíèòè òàêèìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè, ùîá ñóìà ÷èñåë ó êîæíîìó ðÿäêó äîð³âíþâàëà 30, à ñóìà ÷èñåë ó êîæíîìó ñòîâï÷èêó — 20?

¼Å ĸÅÅ× Å¸ÊËȸÃÔÅÀÍ ÏÀɽà ijþ â³äí³ìàííÿ îçíà÷àþòü, âèêîðèñòîâóþ÷è ä³þ äîäàâàííÿ. Íàïðèêëàä, â³äíÿòè â³ä ÷èñëà 17 ÷èñëî 5 — öå îçíà÷ຠçíàéòè òàêå ÷èñëî, ÿêå â ñóì³ ç ÷èñëîì 5 äຠ÷èñëî 17. Îñê³ëüêè 5 + 12 = 17, òî 17 – 5 = 12. Óçàãàë³, ð³âí³ñòü a – b = c º ïðàâèëüíîþ, ÿêùî ïðàâèëüíà ð³âí³ñòü b + c = a. Ðîçãëÿíåìî ùå ê³ëüêà ïðèêëàä³â: 173 – 89 = 84, îñê³ëüêè 89 + 84 = 173; 2368 – 572 = 1796, îñê³ëüêè 572 + 1796 = 2368. Íàãàäàºìî, ùî â ð³âíîñò³ a – b = c ÷èñëî a íàçèâàþòü çìåíøóâàíèì, ÷èñëî b — â³ä’ºìíèêîì, ÷èñëî c ³ çàïèñ a – b — ð³çíèöåþ. гçíèöÿ a – b ïîêàçóº, íà ñê³ëüêè ÷èñëî a á³ëüøå çà ÷èñëî b àáî íà ñê³ëüêè ÷èñëî b ìåíøå â³ä ÷èñëà a. Ïðè â³äí³ìàíí³ ÷èñëî 0 ìຠîñîáëèâó âëàñòèâ³ñòü. ßêùî â³ä’ºìíèê äîð³âíþº íóëþ, òî ð³çíèöÿ äîð³âíþº çìåíøóâàíîìó: a–0=a

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Ñïðàâåäëèâîþ º ³ òàêà âëàñòèâ³ñòü. ßêùî çìåíøóâàíå ³ â³ä’ºìíèê ð³âí³, òî ð³çíèöÿ äîð³âíþº íóëþ: a–a=0 Ö³ ð³âíîñò³ ëåãêî ïåðåâ³ðèòè çà äîïîìîãîþ äîäàâàííÿ. Ïåðåêîíàéòåñÿ â öüîìó ñàìîñò³éíî. ПРИКЛАД 1 Äîâæèíà ð³÷êè Äí³ïðî (ó ìåæàõ Óêðà¿íè) ñòàíîâèòü 981 êì. Äîâæèíà ð³÷êè ϳâäåííèé Áóã íà 175 êì ìåíøà â³ä íå¿ ³ íà 89 êì á³ëüøà çà äîâæèíó ð³÷êè Ïñåë. Çíàéä³òü äîâæèíè ð³÷îê ϳâäåííèé Áóã ³ Ïñåë. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 981 – 175 = 806 (êì) — äîâæèíà ϳâäåííîãî Áóãó.

2) 806 – 89 = 717 (êì) — äîâæèíà Ïñëà. ³äïîâ³äü: 806 êì, 717 êì. ПРИКЛАД 2 Îá÷èñë³òü: 428 – (128 + 126). Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: 428 – (128 + 126) = 428 – 254 = 174. Îá÷èñëèòè ìîæíà áóëî ³íàêøå, ñêîðèñòàâøèñü ïðàâèëîì â³äí³ìàííÿ ñóìè â³ä ÷èñëà: ùîá â³ä ÷èñëà â³äíÿòè ñóìó äâîõ äîäàíê³â, ìîæíà â³ä öüîãî ÷èñëà â³äíÿòè îäèí ³ç äîäàíê³â ³ ïîò³ì â³ä ðåçóëüòàòó â³äíÿòè äðóãèé äîäàíîê. Ìàºìî: 428 – (128 + 126) = (428 – 128) – 126 = = 300 – 126 = 174. ПРИКЛАД 3 Îá÷èñë³òü: (619 + 282) – 319. Ìàºìî: (619 + 282) – 319 = 901 – 319 = 582. Îá÷èñëèòè ìîæíà áóëî â ³íøèé ñïîñ³á, ñêîðèñòàâøèñü ïðàâèëîì â³äí³ìàííÿ ÷èñëà â³ä ñóìè: ùîá â³ä ñóìè äâîõ äîäàíê³â â³äíÿòè ÷èñëî, ìîæíà â³äíÿòè öå ÷èñëî â³ä îäíîãî ç äîäàíê³â (ÿêùî öåé äîäàíîê á³ëüøèé àáî äîð³âíþº â³ä’ºìíèêó) ³ ïîò³ì äî ðåçóëüòàòó äîäàòè äðóãèé äîäàíîê. Ìàºìî: (619 + 282) – 319 = (619 – 319) + 282 = = 300 + 282 = 582.

½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Çàóâàæèìî, ùî, íàïðèêëàä, äî âèðàçó (17 + 19) – 25 íàâåäåíå ïðàâèëî çàñòîñóâàòè íåìîæëèâî, îñê³ëüêè â ñóì³ 17 + 19 êîæíèé ³ç äîäàíê³â ìåíøèé â³ä 25. ПРИКЛАД 4 Çíàéä³òü ð³çíèöþ 9 ãîä 8 õâ – 2 ãîä 26 õâ. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: 9 ãîä 8 õâ – 2 ãîä 26 õâ = = 8 ãîä 68 õâ – 2 ãîä 26 õâ = 6 ãîä 42 õâ. Ïðè îá÷èñëåííÿõ áóëè âèêîðèñòàí³ ïðàâèëà â³äí³ìàííÿ ñóìè â³ä ÷èñëà ³ â³äí³ìàííÿ ÷èñëà â³ä ñóìè. Ìàºìî: 8 ãîä 68 õâ – 2 ãîä 26 õâ = = 8 ãîä 68 õâ – (2 ãîä + 26 õâ) = = (8 ãîä 68 õâ – 2 ãîä) – 26 õâ = = ((8 ãîä + 68 õâ) – 2 ãîä) – 26 õâ = = ((8 ãîä – 2 ãîä) + 68 õâ) – 26 õâ = = (6 ãîä + 68 õâ) – 26 õâ = = 6 ãîä + (68 õâ – 26 õâ) = 6 ãîä + 42 õâ = = 6 ãîä 42 õâ.

?

²Ç ÇÀƹй » ½ÆØËÁ » ½ ÐÁÊĹ a ÐÁÊÄÇ b ¸Ã Ì É »ÆÇÊË a s b c ƹÀÁ»¹×ËÕ ÐÁÊÄÇ a ÐÁÊÄÇ b ÐÁÊÄÇ c À¹ÈÁÊ a s b ²Ç ÈÇùÀÌ É ÀÆÁÏØ a s b °ÇÅÌ ½ÇÉ »Æ× É ÀÆÁÏØ ½»ÇÎ ÐÁÊ¾Ä ØÃÒÇ » ½o ÅÆÁà ½ÇÉ »Æ× ÆÌÄ× °ÇÅÌ ½ÇÉ »Æ× É ÀÆÁÏØ ½»ÇÎ É »ÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä ¸Ã Åǿƹ » ½ ÐÁÊĹ » ½ÆØËÁ ÊÌÅÌ ½»ÇÎ ½Ç½¹Æà » ¸Ã » ½ ÊÌÅÁ ½»ÇÎ ½Ç½¹Æà » Åǿƹ » ½ÆØËÁ ÐÁÊÄÇ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË Çá³ëüøòå ñóìó ÷èñåë 24 è 18 íà 36. Ïîäâîéòå ñóìó ÷èñåë 418 è 232. Çíàéä³òü òðåòèíó â³ä ñóìè ÷èñåë 103 ³ 47. Ó êîðîáö³ ëåæàòü ñèí³ òà çåëåí³ îë³âö³. Çåëåíèõ îë³âö³â º 19, ùî íà 17 ìåíøå, í³æ ñèí³õ. Ñê³ëüêè îë³âö³â ëåæèòü ó êîðîáö³?

5. ª äâà â³äðà ì³ñòê³ñòþ 9 ë ³ 4 ë. ßê, êîðèñòóþ÷èñü íèìè, ìîæíà íàëèòè â ä³æêó 6 ë âîäè?

1.

2.

3.

4.

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Ìͽ¿Å 200.° Çíàéä³òü ð³çíèöþ: 1) 27 146 – 24 317; 2) 12 030 – 11 164; 3) 82 314 – 78 425; 4) 56 789 – 9876; 5) 524 278 – 344 929; 6) 46 000 185 – 8 123 456; 7) 72 430 034 – 23 082 408; 8) 1 000 000 000 – 637 891 452.  201.° Çíàéä³òü ð³çíèöþ: 1) 35 476 – 24 839; 2) 46 002 – 28 396; 3) 60 015 – 7428; 4) 372 894 – 216 156; 5) 38 020 301 – 18 479 563; 6) 537 866 285 – 496 707 539.

202.° Íà ñê³ëüêè: 1) ÷èñëî 4328 ìåíøå â³ä ÷èñëà 21 514; 2) ÷èñëî 258 143 á³ëüøå çà ÷èñëî 164 275?

203.° Íà ñê³ëüêè: 1) ÷èñëî 34 725 á³ëüøå çà ÷èñëî 28 816; 2) ÷èñëî 16 546 ìåíøå â³ä ÷èñëà 56 289?  204.° Ó òàáëèö³ íàâåäåíî ìàêñèìàëüí³ â³äñòàí³ â³ä Ñîíöÿ äî äåÿêèõ ïëàíåò Ñîíÿ÷íî¿ ñèñòåìè: Ìåðêóð³é

57 910 000 êì

Âåíåðà

108 210 000 êì

Çåìëÿ

149 600 000 êì

Þï³òåð

816 355 600 êì

Ñàòóðí

1 506 750 000 êì

Óðàí

3 007 665 000 êì

Ïðî÷èòàéòå íàâåäåí³ äàí³. Çíàéä³òü, íà ñê³ëüêè: 1) Çåìëÿ çíàõîäèòüñÿ áëèæ÷å äî Ñîíöÿ, í³æ Ñàòóðí; 2) Óðàí ðîçòàøîâàíèé äàë³ â³ä Ñîíöÿ, í³æ Ìåðêóð³é.

½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

205.° Äîâæèíà ñóõîïóòíîãî êîðäîíó Óêðà¿íè äîð³âíþº 5624 êì, à äîâæèíà ìîðñüêî¿ áåðåãîâî¿ ë³í³¿ (áåç çàòîêè Ñèâàø) íà 2931 êì ìåíøà â³ä íå¿. ×îìó äîð³âíþº çàãàëüíà äîâæèíà ñóõîïóòíîãî êîðäîíó ³ áåðåãîâî¿ ë³í³¿ Óêðà¿íè?

206.° Çàõîïèâøèñü ãðèáíèì ïîëþâàííÿì, ïåñ Øàðèê îäíîãî äíÿ ç³áðàâ 73 ãðèáè, ùî íà 16 ãðèá³â á³ëüøå, í³æ äðóãîãî äíÿ. Ñê³ëüêè ãðèá³â ç³áðàâ Øàðèê çà äâà äí³?

207.° Ó ñåðïí³ êîðîâà dzðî÷êà äàëà 278 ë ìîëîêà, à ó âåðåñí³ — íà 26 ë ìåíøå. Ñê³ëüêè ë³òð³â ìîëîêà äàëà dzðî÷êà çà ö³ äâà ì³ñÿö³?

 208.°

Ïëîùà Ôðàíö³¿ äîð³âíþº 544 000 êì2, ùî íà 94 000 êì2 á³ëüøå çà ïëîùó Øâåö³¿, ÿêà íà 154 000 êì2 ìåíøà â³ä ïëîù³ Óêðà¿íè. Ñê³ëüêè êâàäðàòíèõ ê³ëîìåòð³â ñòàíîâèòü ïëîùà Óêðà¿íè?

209.• Îá÷èñë³òü: 1) 25 375 + 16 686 – 21 239; 2) (7829 – 5878) – (20 000 – 18 453); 3) (5689 – 3458 + 1723) – (25 002 – 24 848) + 2967.

210.• Îá÷èñë³òü: 1) 84 218 – 57 134 + 34 615; 2) (44 516 – 17 398) – (14 259 + 12 262); 3) (6754 + 2853 – 1508) – (29 006 – 27 999) + 5818.

211.• Äîðîãó ç Ãîð³õ³âêè â Ãàéîâå ïîáóäóâàëè çà òðè ì³ñÿö³. Çà ïåðøèé ì³ñÿöü ïîáóäóâàëè ÷àñòèíó äîðîãè çàâäîâæêè 21 êì, çà äðóãèé — íà 8 êì ìåíøó, í³æ çà ïåðøèé. Ðàçîì çà ö³ äâà ì³ñÿö³ ïîáóäóâàëè íà 13 êì á³ëüøå, í³æ çà òðåò³é. ßêà â³äñòàíü ì³æ Ãîð³õ³âêîþ òà Ãàéîâèì?

212.• Ïåòðî, Âàñèëü ³ Ìèêîëà çäàëè íà çàâîä öóêðîâ³ áóðÿêè. Ïåòðî çäàâ 56 ö áóðÿê³â, ùî íà 18 ö á³ëüøå, í³æ Âàñèëü. Ðàçîì âîíè çäàëè íà 28 ö áóðÿê³â á³ëüøå, í³æ Ìèêîëà. Ñê³ëüêè âñüîãî öåíòíåð³â öóêðîâèõ áóðÿê³â âîíè çäàëè?

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

213.• Çà òðè äí³ Ðîêôîð ç’¿â 230 ãîëîâîê ñèðó. Çà ïåðøèé äåíü â³í ç’¿â 74 ãîëîâêè, ùî íà 16 ãîëîâîê á³ëüøå, í³æ çà äðóãèé. Ñê³ëüêè ñèðó ç’¿â Ðîêôîð çà òðåò³é äåíü?

214.• Ùóê³í, Êàðïîâ ³ Ñîìîâ â³äïðàâèëèñÿ íà ðèáîëîâëþ. Ðàçîì âîíè çëîâèëè 192 ðèáêè, ïðè÷îìó Ùóê³í çëîâèâ 53 ðèáêè, ùî íà 15 á³ëüøå, í³æ çëîâèâ Êàðïîâ. Ñê³ëüêè ðèáîê çëîâèâ Ñîìîâ?

215.• Àëàää³í, Æàñìèí ³ Äæèí çáèðàëè â ñàäó ñóëòàíà ïåðñèêè. Àëàää³í ³ Æàñìèí ç³áðàëè ðàçîì 112 êã ïåðñèê³â, à Æàñìèí ³ Äæèí — 193 êã ïåðñèê³â. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ïåðñèê³â ç³áðàâ êîæåí ç íèõ, ÿêùî âñüîãî áóëî ç³áðàíî 240 êã?

216.• ³äñòàíü ì³æ ѳìôåðîïîëåì ³ Çàïîð³ææÿì, ùî ñòàíîâèòü 365 êì, ªìåëÿ ïîäîëàâ íà ñâî¿é ïå÷³ çà òðè äí³. Çà ïåðøèõ äâà äí³ â³í ïðî¿õàâ 246 êì, à çà ïåðøèé ³ òðåò³é — 268 êì. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðî¿æäæàëà ï³÷ êîæíîãî äíÿ?

217.• Ó ñàäó Ìàð³÷êà âèðîùóº êâ³òè. Æîðæèí ³ òðîÿíä ó íå¿ 78, à ðåøòà — ãëàä³îëóñè, ïðè÷îìó ãëàä³îëóñ³â íà 9 ìåíøå, í³æ òðîÿíä. Ñê³ëüêè êâ³ò³â êîæíîãî âèäó ðîñòå â ñàäó, ÿêùî âñüîãî ¿õ 124?

½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

218.• Þðêî çáèðຠìîäåë³ àâòîìîá³ë³â, ë³òàê³â ³ ïàðîïëàâ³â, ïðè÷îìó àâòîìîá³ë³â ³ ë³òàê³â ó íüîãî 56 ìîäåëåé, à ë³òàê³â — íà 12 ìîäåëåé á³ëüøå, í³æ ïàðîïëàâ³â. Ñê³ëüêè ìîäåëåé êîæíîãî âèäó º â Þðêà, ÿêùî âñÿ éîãî êîëåêö³ÿ ñêëàäàºòüñÿ ç 82 ìîäåëåé?

219.• Ïåðåâ³ðòå, ÷è º ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü: 1) 24 017 – 15 035 < 12 386 – 2987; 2) 1674 – (673 + 437) > 1885 – (648 + 664).

220.• Ïåðåâ³ðòå, ÷è º ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü: 6011 – (1539 – 438) < 5791 – (2418 – 1336).

221.• Ïî¿çä â³äõîäèòü â³ä ñòàíö³¿ A î 7 ãîä 37 õâ ³ â òîé ñàìèé äåíü ïðèáóâຠíà ñòàíö³þ B î 9 ãîä 12 õâ. Ñê³ëüêè ÷àñó ðóõàºòüñÿ ïî¿çä â³ä ñòàíö³¿ A äî ñòàíö³¿ B? 222.• Ïî¿çä â³äõîäèòü â³ä ñòàíö³¿ A ³ â òîé ñàìèé äåíü ïðèáóâຠíà ñòàíö³þ B î 15 ãîä 20 õâ. Î êîòð³é ãîäèí³ ïî¿çä â³äõîäèòü â³ä ñòàíö³¿ A, ÿêùî íà øëÿõ â³ä A äî B â³í âèòðà÷ຠ6 ãîä 48 õâ?

223.• Çíàéä³òü ð³çíèöþ: 1) 76 ì 39 ñì – 41 ì 24 ñì; 2) 64 ì 45 ñì – 27 ì 86 ñì; 3) 22 êì 527 ì – 17 êì 783 ì; 4) 4 êì 238 ì – 3 êì 474 ì; 5) 12 ãîä 24 õâ – 9 ãîä 18 õâ; 6) 18 õâ 42 ñ – 14 õâ 29 ñ; 7) 35 õâ 17 ñ – 15 õâ 35 ñ; 8) 53 ãîä 32 õâ – 44 ãîä 56 õâ.

224.• Çíàéä³òü ð³çíèöþ: 1) 3 äì 2 ñì – 2 äì 6 ñì; 2) 54 ì 18 ñì – 27 ì 35 ñì; 3) 4 êì 8 ì – 1 êì 19 ì; 4) 8 ò 6 ö 25 êã – 4 ò 8 ö 74 êã; 5) 16 ãîä 26 õâ – 9 ãîä 52 õâ; 6) 10 õâ 4 ñ – 5 õâ 40 ñ.

225.• ßê çì³íèòüñÿ ð³çíèöÿ, ÿêùî: 1) çìåíøóâàíå çá³ëüøèòè íà 8; 2) çìåíøóâàíå çìåíøèòè íà 4;

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

â³ä’ºìíèê çá³ëüøèòè íà 7; â³ä’ºìíèê çìåíøèòè íà 5; çìåíøóâàíå çá³ëüøèòè íà 10, à â³ä’ºìíèê — íà 6; çìåíøóâàíå çá³ëüøèòè íà 9, à â³ä’ºìíèê — íà 12; çìåíøóâàíå çìåíøèòè íà 14, à â³ä’ºìíèê — íà 9; çìåíøóâàíå çìåíøèòè íà 7, à â³ä’ºìíèê — íà 11; çìåíøóâàíå çá³ëüøèòè íà 16, à â³ä’ºìíèê çìåíøèòè íà 8; 10) çìåíøóâàíå çá³ëüøèòè íà 3, à â³ä’ºìíèê çìåíøèòè íà 6; 11) çìåíøóâàíå çìåíøèòè íà 20, à â³ä’ºìíèê çá³ëüøèòè íà 15; 12) çìåíøóâàíå çìåíøèòè íà 10, à â³ä’ºìíèê çá³ëüøèòè íà 30?

• 226. Çìåíøóâàíå çá³ëüøèëè íà 2. ßê òðåáà çì³íèòè â³ä’ºìíèê, ùîá ð³çíèöÿ: 1) çìåíøèëàñÿ íà 12; 3) çá³ëüøèëàñÿ íà 2; 2) çá³ëüøèëàñÿ íà 6; 4) íå çì³íèëàñÿ?

• 227. ³䒺ìíèê çìåíøèëè íà 8. ßê òðåáà çì³íèòè çìåíøóâàíå, ùîá ð³çíèöÿ: 1) çá³ëüøèëàñÿ íà 3; 3) çìåíøèëàñÿ íà 10; 2) çìåíøèëàñÿ íà 5; 4) çá³ëüøèëàñÿ íà 8?

•• 228. Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå òàê³ öèôðè, ùîá â³äí³ìàííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî: 1) –* * * * 2) –* 6 5 * * 3) –7 2 * * 4) – * 9 4 * 7 6 1* 78* 9 * 359 ** * * 172 2 1 9 7 7 * 6 9 * 13*80* 1 229.•• Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå òàê³ öèôðè, ùîá â³äí³ìàííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî:

230.•• Íà çóïèíö³ ç òðîëåéáóñà âèéøëî 15 ïàñàæèð³â, à ââ³éøëî 8. Íà äðóã³é çóïèíö³ âèéøëî 6 ïàñàæèð³â ³ ââ³éøëî 12. Ñê³ëüêè ïàñàæèð³â áóëî â òðîëåéáóñ³ äî ïåðøî¿ çóïèíêè, ÿêùî ï³ñëÿ äðóãî¿ çóïèíêè ¿õ ñòàëî 31?

½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

231.•• ̳æ ñí³äàíêîì ³ îá³äîì ªâãåí ç’¿â 7 ñëèâ ç òèõ, ùî ëåæàëè íà òàð³ëö³. ϳñëÿ îá³äó ìàòè ïîêëàëà òóäè ùå 14 ñëèâ. ̳æ îá³äîì ³ âå÷åðåþ ªâãåí ç’¿â 9 ñëèâ. ϳñëÿ âå÷åð³ ìàòè ïîêëàëà ùå 5 ñëèâ, ³ íà òàð³ëö³ ñòàëî 20 ñëèâ. Ñê³ëüêè ñëèâ áóëî íà òàð³ëö³ ñïî÷àòêó?

232. •• Ïåðøîãî äíÿ ôåðìåð ç³áðàâ ó ñâîºìó ñàäó 26 ÿùèê³â ÿáëóê, à äðóãîãî — 14 òàêèõ ÿùèê³â ÿáëóê. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ÿáëóê ç³áðàâ ôåðìåð ïåðøîãî äíÿ ³ ñê³ëüêè — äðóãîãî, ÿêùî äðóãîãî äíÿ â³í ç³áðàâ íà 192 êã ìåíøå, í³æ ïåðøîãî?

233.•• Îäèí ïî¿çä áóâ ó äîðîç³ 7 ãîä, à äðóãèé — 13 ãîä. Äðóãèé ïî¿çä ïðîéøîâ íà 360 êì á³ëüøå, í³æ ïåðøèé. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðîéøîâ êîæíèé ïî¿çä, ÿêùî âîíè ðóõàëèñÿ ç îäíàêîâèìè øâèäêîñòÿìè?

234.•• Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê îá÷èñëåííÿ: 1) (412 + 116) – 112; 3) 844 – (244 + 318); 4) 729 – (396 + 229).

2) (593 + 675) – 275; •• 235. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê îá÷èñëåííÿ: 1) (176 + 343) – 243; 3) 1287 – (487 + 164); 2) (684 + 915) – 484; 4) 971 – (235 + 371).

236.•• Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) (35 + x) – 15; 2) (432 + b) – 265;

3) 96 – (m + 48); 4) 516 – (216 + x).

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

237.•• Ñïðîñò³òü âèðàç: 3) 272 – (125 + y); 1) (a + 546) – 328; 4) 925 – (p ( + 735).

2) (c + 961) – 592; ••  238. Çàïîâí³òü íàÿâí³ ïðîïóñêè â òàáëèö³, ó ÿê³é íàâåäåíî äàí³ ïðî âèñòóïè óêðà¿íñüêèõ øêîëÿð³â íà ̳æíàðîäíèõ ìàòåìàòè÷íèõ îë³ìï³àäàõ ïðîòÿãîì 2003–2012 ðîê³â. ̳ñöå ïðîâåäåííÿ

ʳëüê³ñòü ìåäàëåé гê

ßïîí³ÿ 2003 Ãðåö³ÿ 2004 Ìåêñèêà 2005 Ñëîâåí³ÿ 2006 Â’ºòíàì 2007 ²ñïàí³ÿ 2008 ͳìå÷÷èíà 2009 Êàçàõñòàí 2010 ͳäåðëàíäè 2011 Àðãåíòèíà 2012 Óñüîãî ìåäàëåé

Çîëîò³

Ñð³áí³

Áðîíçîâ³

1 1 2 1

2 5 2

3

2 3 1 0 15

2 1 2

2 2

2 3 2

Ðàçîì ìåäàëåé

6 6 5 6 6 6 6 5

22

239.•• Ó äâîöèôðîâîìó ÷èñë³ 6 äåñÿòê³â. ̳æ öèôðàìè öüîãî ÷èñëà âïèñàëè öèôðó 0. Íà ñê³ëüêè îòðèìàíå òðèöèôðîâå ÷èñëî á³ëüøå çà äàíå äâîöèôðîâå?

240.* Ó çàïèñ³ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ïîñòàâòå ì³æ äåÿêèìè öèôðàìè çíàê «+» àáî çíàê «–» òàê, ùîá çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó äîð³âíþâàëî 100.

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

241. Âèêîíàéòå 䳿: 1) 25 . (63 – 741 : 19); 2) (900 – 7218 : 9) . 12;

3) 3926 : 13 . 8 + 2584; 4) 690 – 2944 : 64 . 15.

°ÁÊÄÇ» ºÌû¾Æ »ÁɹÀÁ ­ÇÉÅÌÄÁ

242. Íà â³äð³çêó AB ïîçíà÷èëè òî÷êó C. ³äñòàíü ì³æ ñåðåäèíàìè â³äð³çê³â AC ³ BC ñòàíîâèòü 12 ñì. ßêà äîâæèíà â³äð³çêà AB? 243. Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè A (1), B (7), C (3), D (9). Íà öüîìó æ ïðîìåí³ ïîçíà÷òå òî÷êè, ÿê³ â³ääàëåí³ â³ä òî÷êè B: 1) íà 3 îäèíè÷íèõ â³äð³çêè; 2) íà 8 îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â. Çíàéä³òü êîîðäèíàòè öèõ òî÷îê.

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

244. Ó ñê³ëüêè ðàç³â øëÿõ ïî ñõîäàõ ç ïåðøîãî ïîâåðõó íà äåñÿòèé äîâøèé çà øëÿõ ç ïåðøîãî ïîâåðõó íà äðóãèé?

¯ÀÉÃƺ ¹Ëº½Å ºÀȸ¿À ¬ÆÈÄËÃÀ ßê çíàéòè ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà, ñòîðîíè ÿêîãî äîð³âíþþòü 3 ñì ³ 5 ñì (ðèñ. 70)?

Ðèñ. 70

³äïîâ³äàþ÷è íà öå çàïèòàííÿ, âè, ñêîð³øå çà âñå, çðîáèòå òàêèé çàïèñ: 2 . 3 + 2 . 5. Öåé çàïèñ ÿâëÿº ñîáîþ ÷èñëîâèé âèðàç. Íàâåäåìî ùå ê³ëüêà ïðèêëàä³â ÷èñëîâèõ âèðàç³â: 12 : 4 – 1, (5 + 17) + 11, (19 – 7) . 3. Ö³ âèðàçè ñêëàäåí³ ç ÷èñåë, çíàê³â àðèôìåòè÷íèõ ä³é ³ äóæîê. Çàóâàæèìî, ùî íå áóäü-ÿêèé çàïèñ, ñêëàäåíèé ç ÷èñåë, çíàê³â

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

àðèôìåòè÷íèõ ä³é ³ äóæîê, º ÷èñëîâèì âèðàçîì. Íàïðèêëàä, çàïèñ +) + 3 – (2 — öå íàá³ð ñèìâîë³â, ÿêèé íå ìຠñåíñó. Çàâåðøèâøè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ïðî ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà, îòðèìàºìî â³äïîâ³äü 16 ñì. Ó òàêèõ âèïàäêàõ ãîâîðÿòü, ùî ÷èñëî 16 º çíà÷åííÿì âèðàçó 2 . 3 + 2 . 5. À ÷îìó äîð³âíþº ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà, ñòîðîíè ÿêîãî äîð³âíþþòü 3 ñì ³ a ñì? ³äïîâ³ääþ áóäå âèðàç 2 . 3 + 2 . a. Çàïèñ 2 . 3 + 2 . a ÿâëÿº ñîáîþ áóêâåíèé âèðàç. Íàâåäåìî ùå ê³ëüêà ïðèêëàä³â áóêâåíèõ âèðàç³â: (a + b) + 11, 5 + 3 . x, n : 2 + k . 5. Ö³ âèðàçè ñêëàäåí³ ç ÷èñåë, áóêâ, çíàê³â àðèôìåòè÷íèõ ä³é ³ äóæîê. ßê ïðàâèëî, ó áóêâåíèõ âèðàçàõ çíàê ìíîæåííÿ ïèøóòü ò³ëüêè ì³æ ÷èñëàìè. Ó ðåøò³ âèïàäê³â éîãî îïóñêàþòü. Íàïðèêëàä, çàì³ñòü 5 . y, m . n, 2 . (a + b) â³äïîâ³äíî ïèøóòü 5y, mn, 2 (a + b). Íåõàé ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþþòü a ñì ³ b ñì. Ó öüîìó ðàç³ áóêâåíèé âèðàç äëÿ çíàõîäæåííÿ éîãî ïåðèìåòðà ìàòèìå òàêèé âèãëÿä: 2a + 2b. ϳäñòàâèìî â öåé âèðàç çàì³ñòü a ³ b â³äïîâ³äíî ÷èñëà 3 ³ 5. Îòðèìàºìî ÷èñëîâèé âèðàç 2 . 3 + 2 . 5, ÿêèé ìè âæå çàïèñóâàëè äëÿ çíàõîäæåííÿ ïåðèìåòðà ïðÿìîêóòíèêà íà ïî÷àòêó öüîãî ïóíêòó. ßêùî æ çàì³ñòü a ³ b ï³äñòàâèòè, íàïðèêëàä, ÷èñëà 4 ³ 9, òî îòðèìàºìî ÷èñëîâèé âèðàç äëÿ çíàõîäæåííÿ ïåðèìåòðà ³íøîãî ïðÿìîêóòíèêà — ³ç ñòîðîíàìè 4 ñì ³ 9 ñì. Óçàãàë³, ç îäíîãî áóêâåíîãî âèðàçó ìîæíà îòðèìàòè áåçë³÷ ÷èñëîâèõ âèðàç³â. Ïîçíà÷èìî ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà áóêâîþ P. Òîä³ ð³âí³ñòü P = 2a + 2b ìîæíà âèêîðèñòàòè äëÿ çíàõîäæåííÿ ïåðèìåòðà áóäüÿêîãî ïðÿìîêóòíèêà. Òàê³ ð³âíîñò³ íàçèâàþòü ôîðìóëàìè.

°ÁÊÄÇ» ºÌû¾Æ »ÁɹÀÁ ­ÇÉÅÌÄÁ

Íàïðèêëàä, ÿêùî ñòîðîíà êâàäðàòà äîð³âíþº a, òî éîãî ïåðèìåòð îá÷èñëþþòü çà ôîðìóëîþ P = 4a гâí³ñòü s = vt, äå s — ïðîéäåíèé øëÿõ, v — øâèäê³ñòü ðóõó, à t — ÷àñ, çà ÿêèé ïðîéäåíî øëÿõ s, íàçèâàþòü ôîðìóëîþ øëÿõó. ПРИКЛАД 1 dzáðàí³ ó ñâîºìó ñàäó ÿáëóêà Áàðâ³íîê ðîçêëàâ ó ï’ÿòü ÿùèê³â ïî a êã ³ â b ÿùèê³â ïî 20 êã. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ÿáëóê ç³áðàâ Áàðâ³íîê? Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó ïðè a = 18, b = 9. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ó ï’ÿòè ÿùèêàõ ì³ñòèòüñÿ 5a êã ÿáëóê, à â b ÿùèêàõ — 20b êã. Ðàçîì Áàðâ³íîê ç³áðàâ (5a + 20b) êã ÿáëóê. ßêùî a = 18, b = 9, òî îòðèìóºìî: 5 . 18 + 20 . 9 = = 90 + 180 = 270 (êã). ³äïîâ³äü: (5a + 20b) êã, 270 êã. ПРИКЛАД 2 Çíàéä³òü, êîðèñòóþ÷èñü ôîðìóëîþ øëÿõó, øâèäê³ñòü, ç ÿêîþ ïî¿çä ïðîéøîâ 324 êì çà 6 ãîä. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè s = vt, òî v = s : t. Òîä³ ìîæíà çàïèñàòè: v = 324 : 6 = 54 (êì/ãîä). ³äïîâ³äü: 54 êì/ãîä. ПРИКЛАД 3 Ïåòðèê êóïèâ m áóëî÷îê ïî 4 ãðí ³ òîðò çà 30 ãðí. Ñêëàä³òü ôîðìóëó äëÿ îá÷èñëåííÿ âàðòîñò³ ïîêóïêè òà îá÷èñë³òü öþ âàðò³ñòü, ÿêùî: 1) m = 4; 2) m = 12. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çà m áóëî÷îê Ïåòðèê çàïëàòèâ 4m ãðí. Ïîçíà÷èâøè âàðò³ñòü ïîêóïêè áóêâîþ k, îòðèìàºìî ôîðìóëó k = 4m + 30.

1) ßêùî m = 4, òî k = 4 . 4 + 30 = 46; 2) ÿêùî m = 12, òî k = 4 . 12 + 30 = 78. ³äïîâ³äü: k = 4m + 30, 46 ãðí, 78 ãðí.

?

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

§ÈÁÑ ËÕ ÒÇ Ø»ÄØ ÊǺÇ× ÐÁÊÄÇ»Á »ÁɹÀ §ÈÁÑ ËÕ ÒÇ Ø»ÄØ ÊǺÇ× ºÌû¾ÆÁ »ÁɹÀ ¸ÃÌ É »Æ ÊËÕ Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ ÍÇÉÅÌÄÇ× ÑÄØÎÌ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. ßêå ÷èñëî ñòî¿òü ó ê³íö³ ëàíöþæêà îá÷èñëåíü?

14

+ 16

– 18

+ 73

– 39

2. ßêå ÷èñëî ïîòð³áíî äîäàòè äî 18, ùîá îòðèìàòè 64?

3. ³ä ÿêîãî ÷èñëà ïîòð³áíî â³äíÿòè 36, ùîá îòðèìàòè 16?

4. ßêå ÷èñëî ïîòð³áíî â³äíÿòè â³ä ÷èñëà 82, ùîá îòðèìàòè 24?

5. Äâ³ ÷åðåïàõè ïîâçóòü ç³ øâèäê³ñòþ 6 ì/õâ ³ 4 ì/õâ. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ âîíè â³ääàëÿþòüñÿ îäíà â³ä îäíî¿, ÿêùî ïîâçóòü: 1) ó ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ; 2) â îäíîìó íàïðÿìêó?

6. Ñïî÷àòêó êíèãà ïîäåøåâøàëà íà 24 ãðí, à ïîò³ì ïîäîðîæ÷àëà íà 16 ãðí. ßê çì³íèëàñÿ, çá³ëüøèëàñÿ ÷è çìåíøèëàñÿ, ïîð³âíÿíî ç ïî÷àòêîâîþ ö³íà êíèãè ³ íà ñê³ëüêè?

Ìͽ¿Å 245.° Ïðî÷èòàéòå äàí³ ÷èñëîâ³ âèðàçè, âèêîðèñòîâóþ÷è òåðì³íè «ñóìà», «ð³çíèöÿ», «äîáóòîê», «÷àñòêà»: 1) 12 + 16; 5) (238 + 124) – 95; 2) 39 – 24; 6) 39 . 16 + 48 . 2; 3) 18 . 19; 7) 204 : 6 – 102 : 3; 4) 98 : 14; 8) (53 + 38) . (53 – 38).

246.° Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 56 + 42 : 14 – 7; 3) (56 + 42) : 14 – 7; 2) (56 + 42) : (14 – 7); 4) 56 + 42 : (14 – 7). ° 247. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 374 + x, ÿêùî x = 268; 2) 374 – x, ÿêùî x = 268; 3) a + b + 988, ÿêùî a = 714, b = 569; 4) a – 314 + 625 – c, ÿêùî a = 836, c = 442.

°ÁÊÄÇ» ºÌû¾Æ »ÁɹÀÁ ­ÇÉÅÌÄÁ

248.° Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) y + 653, ÿêùî y = 894; 2) y – 653, ÿêùî y = 894; 3) a – b – 569, ÿêùî a = 2316, b = 1495.

249.° Ó êëàñ³ íàâ÷àºòüñÿ a õëîï÷èê³â ³ 14 ä³â÷àò. Ñê³ëüêè âñüîãî ó÷í³â ó öüîìó êëàñ³?

250.° Ó ñàäó ðîñòóòü 158 äåðåâ, ç íèõ a äåðåâ ñòàíîâëÿòü ÿáëóí³, à ðåøòà — âèøí³. Ñê³ëüêè âèøåíü ðîñòå â ñàäó?

251.° Çà 8 ãîä ë³òàê ïðîëåò³â s êì. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ëåò³â ë³òàê?

252.° Àâòîìîá³ëü ïðî¿õàâ s êì ç³ øâèäê³ñòþ 65 êì/ãîä. Ñê³ëüêè ÷àñó àâòîìîá³ëü áóâ ó äîðîç³?

253.° Çíàéä³òü çà ôîðìóëîþ øëÿõó â³äñòàíü, ÿêó ïðî¿äå ïî¿çä çà 6 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 67 êì/ãîä.

254.° Çíàéä³òü çà ôîðìóëîþ øëÿõó â³äñòàíü, ÿêó ïðîïëèâå ìîòîðíèé ÷îâåí çà 7 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 32 êì/ãîä.

255.° Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ y çà ôîðìóëîþ y = 4x – 7, ÿêùî: 1) x = 26; 2) x = 15.

256.° Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ a çà ôîðìóëîþ a = 86 – 5b, ÿêùî: 1) b = 17; 2) b = 9.

257.• Ñêëàä³òü ÷èñëîâèé âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) ð³çíèöÿ ñóìè ÷èñåë 238 ³ 416 òà ÷èñëà 519; 2) ñóìà ð³çíèö³ ÷èñåë 823 ³ 374 òà ð³çíèö³ ÷èñåë 3477 ³ 3086; 3) äîáóòîê ñóìè òà ð³çíèö³ ÷èñåë 15 ³ 12; 4) ÷àñòêà ñóìè ÷èñåë 209 ³ 193 òà ð³çíèö³ ÷èñåë 42 930 ³ 42 924.

•  258. Ñêëàä³òü ÷èñëîâèé âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) ñóìà ð³çíèö³ ÷èñåë 238 ³ 149 òà ÷èñëà 506; 2) ÷àñòêà ñóìè òà ð³çíèö³ ÷èñåë 48 ³ 16; 3) äîáóòîê ñóìè ÷èñåë 124 ³ 126 òà ð³çíèö³ ÷èñåë 313 ³ 307; 4) ð³çíèöÿ äîáóòêó ÷èñåë 32 ³ 15 òà ÷àñòêè ÷èñåë 896 ³ 28.

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

259.• Ñïðîñò³òü âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) 476 + a + 224, ÿêùî a = 221; 2) x + 246 – 46, ÿêùî x = 137; 3) 973 – 243 – y, ÿêùî y = 258.

260.• Ñïðîñò³òü âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) 2318 + b + 6682, ÿêùî b = 5195; 2) 829 – 329 + m, ÿêùî m = 700.

261.• Íà ïåðø³é ä³ëÿíö³ ðîñëî 67 êóù³â ñìîðîäèíè. Ïîò³ì x êóù³â ïåðåñàäèëè íà äðóãó ä³ëÿíêó, à íà ïåðøó ïîñàäèëè y íîâèõ êóù³â. Ñê³ëüêè êóù³â ñòàëî íà ïåðø³é ä³ëÿíö³? Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó, ÿêùî x = 18, y = 25.

262.• Ó Â³íí³-Ïóõà áóëî m ãîðùèê³â ìåäó. Ï’ÿòà÷îê ïîäàðóâàâ éîìó ùå 24 ãîðùèêè, ³ âîíè ðàçîì ç’¿ëè n ãîðùèê³â ìåäó. Ñê³ëüêè ãîðùèê³â ìåäó ï³ñëÿ öüîãî çàëèøèëîñü ó ³íí³-Ïóõà? Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó, ÿêùî m = 56, n = 12.

263.• Áóðàò³íî êóïèâ m îë³âö³â ïî 24 ñîëüäî ³ 5 çîøèò³â ïî n ñîëüäî, çàïëàòèâøè çà çîøèòè á³ëüøå, í³æ çà îë³âö³. Íà ñê³ëüêè á³ëüøå çàïëàòèâ Áóðàò³íî çà çîøèòè, í³æ çà îë³âö³? Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó ïðè m = 6, n = 32.

264.• Ìàëüâ³íà êóïèëà 8 öóêåðîê ïî a ñîëüäî ³ b ò³ñòå÷îê ïî 65 ñîëüäî, çàïëàòèâøè çà öóêåðêè ìåíøå, í³æ çà ò³ñòå÷êà. Íà ñê³ëüêè ìåíøå çàïëàòèëà Ìàëüâ³íà çà öóêåðêè, í³æ çà ò³ñòå÷êà? Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó ïðè a = 14, b = 4.

265.•• Ó Êàðëñîíà áóëî 712 ò³ñòå÷îê. Ùîãîäèíè â³í ç’¿äàâ 18 ò³ñòå÷îê. Ñêëàä³òü ôîðìóëó äëÿ îá÷èñëåííÿ ê³ëüêîñò³ ò³ñòå÷îê, ùî çàëèøèëèñü ó íüîãî ÷åðåç t ãîä, òà îá÷èñë³òü öþ ê³ëüê³ñòü, ÿêùî: 1) t = 4; 2) t = 12.

266.•• Ïîí÷èê ïîêëàâ ó 6 êîðîáî÷îê ïî m ò³ñòå÷îê ó êîæíó ³ ùå 12 ò³ñòå÷îê ó íüîãî çàëèøèëîñÿ. Ñêëàä³òü ôîðìóëó äëÿ îá÷èñëåííÿ ê³ëüêîñò³ ò³ñòå÷îê, ùî áóëè ó Ïîí÷èêà, òà îá÷èñë³òü öþ ê³ëüê³ñòü, ÿêùî: 1) m = 18; 2) m = 36.

¥Ç»¹ Øù ÀÉÇÀÌŠĹ »Ê Å

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

267. Òî÷êè A, B ³ C ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é. ³äñòàíü ì³æ òî÷êàìè A ³ B äîð³âíþº 30 ñì, à ì³æ òî÷êàìè B ³ C — 10 ñì. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ òî÷êàìè A ³ C. 268. Íàòàëêà ïðèäáàëà õóäîæí³é àëüáîì çà 63 ãðí ³ ê³ëüêà çá³ðîê ïîåç³é ïî 6 ãðí êîæíà. Ñê³ëüêè çá³ðîê êóïèëà Íàòàëêà, ÿêùî çà âñþ ïîêóïêó âîíà çàïëàòèëà 99 ãðí?

269. Ìàñà ïîâíîãî ÿùèêà ç ÿáëóêàìè ñêëàäຠ25 êã. ϳñëÿ òîãî ÿê ïðîäàëè ïîëîâèíó ÿáëóê, ìàñà ÿùèêà ç ðåøòîþ ÿáëóê ñêëàëà 15 êã. ßêà ìàñà ïîðîæíüîãî ÿùèêà?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

270. Êàá³íêè ðîçâàæàëüíîãî àòðàêö³îíó «Êîëåñî îãëÿäó» ïîñë³äîâíî ïðîíóìåðîâàíî ÷èñëàìè 1, 2, 3 ³ ò. ä. Ñê³ëüêè âñüîãî º êàá³íîê, ÿêùî â³äîìî, ùî êîëè êàá³íêà ç íîìåðîì 24 çàéìຠíàéâèùó ïîçèö³þ, òî êàá³íêà ç íîìåðîì 10 — íàéíèæ÷ó?

§ËÈÅ ÄÍ˾ÈÂÊË ÐÍËÇÅ Ìîâà, ÿêà çðîçóì³ëà âñ³ì

Ðå÷åííÿ «Ñóìà ÷èñåë äâà ³ òðè äîð³âíþº ï’ÿòè» ðîñ³éñüêîþ ìîâîþ ïåðåêëàäàºòüñÿ òàê: «Ñóììà ÷èñåë äâà è òðè ðàâíà ïÿòè»; ôðàíöóçüêîþ: «La somme des nombres deux et trois est égale sinq»; àíãë³éñüêîþ: «The sum of the numbers two and three is equal to five»; í³ìåöüêîþ: «Die Summe der Zahlen zwei und drei ist gleich fünf». Àëå öå ðå÷åííÿ ìîæíà çàïèñàòè òàêèì ÷èíîì, ùî âîíî áóäå çðîçóì³ëèì âàøèì îäíîë³òêàì, ÿê³ æèâóòü

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

ó áóäü-ÿê³é êðà¿í³. Îñü öåé çàïèñ: 2 + 3 = 5. Éîãî çðîçó쳺 êîæíèé, îñê³ëüêè ïåðåêëàä çðîáëåíî ìàòåìàòè÷íîþ ìîâîþ, à öÿ ìîâà — ì³æíàðîäíà. ßê ³ áóäü-ÿêà ìîâà, âîíà ìຠñâ³é àëôàâ³ò. Éîãî áóêâè ïðèéíÿòî íàçèâàòè ìàòåìàòè÷íèìè ñèìâîëàìè (çíàêàìè). Íàïðèêëàä, äåñÿòü öèôð — öå áóêâè, ç ÿêèõ ìîæíà ñêëàäàòè ñëîâà ³ ðå÷åííÿ, òîáòî ÷èñëà ³ ÷èñëîâ³ âèðàçè. Ö³êàâî, ùî ìàòåìàòè÷íèé àëôàâ³ò âêëþ÷ຠáóêâè ëàòèíñüêîãî òà ãðåöüêîãî àëôàâ³ò³â. Âàæëèâèé åòàï ó ôîðìóâàíí³ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîâè íàñòàâ, êîëè äëÿ ïîçíà÷åííÿ ÷èñåë ïî÷àëè âèêîðèñòîâóâàòè áóêâè. Óæå â I ñò. ãðåöüêèé ó÷åíèé Ãåðîí Àëåêñàíäð³éñüêèé ïîçíà÷àâ áóêâàìè íåâ³äîì³ âåëè÷èíè. Áóäü-ÿêà ìîâà ðîçâèâàºòüñÿ. Òàê, óêðà¿íñüêà ìîâà äî ïîÿâè «Åíå¿äè» òà «Íàòàëêè-Ïîëòàâêè» ². Ï. Êîòëÿðåâñüêîãî çíà÷íî â³äð³çíÿëàñÿ â³ä ñó÷àñíî¿. Òàê ñàìî é â³äîì³ âàì ìàòåìàòè÷í³ ñèìâîëè

çà ÷àñ³â Ñåðåäíüîâ³÷÷ÿ ìàëè çîâñ³ì ³íøèé âèãëÿä. Íàïðèêëàä, ó XIV ñò. äëÿ ïîçíà÷åííÿ 䳿 äîäàâàííÿ âèêîðèñòîâóâàëè áóêâó P — ïåðøó áóêâó ëàòèíñüêîãî ñëîâà plus. ²ñíóº ê³ëüêà ã³ïîòåç ïîõîäæåííÿ ñó÷àñíîãî çíàêà «+». Íàïðèêëàä, â³ðîã³äíèì çäàºòüñÿ ïîÿñíåííÿ, ùî öåé çíàê º ñêîðî÷åíèì çàïèñîì ëàòèíñüêîãî ñëîâà et, ùî â ïåðåêëàä³ óêðà¿íñüêîþ ìîâîþ îçíà÷ຠ«³». Ñïî÷àòêó ïèñàëè et, ïîò³ì t ³, íàðåøò³, «+». Ö³êàâî, ùî çíàê «=», õî÷à é ç’ÿâèâñÿ ó XVI ñò., àëå ì³öíî óêð³ïèâñÿ ëèøå ó XVIII ñò. Öå ïîâ’ÿçàíå ç òèì, ùî äåÿê³ ìàòåìàòèêè âèêîðèñòîâóâàëè çíàê ð³âíîñò³ äëÿ ïîçíà÷åííÿ ð³çíèö³. Ó XVII ñò., íàñë³äóþ÷è ôðàíöóçüêîãî â÷åíîãî Ðåíå Äåêàðòà, çíàê ð³âíîñò³ çîáðàæóâàëè òàê: .  óêðà¿íñüêîìó àëôàâ³ò³ 33 áóêâè, ó ãðåöüêîìó — 24, â àíãë³éñüêîìó — 26. Âèâ÷àþ÷è ³íîçåìíó ìîâó, âè

© »ÆØÆÆØ

âæå íà ïî÷àòêîâèõ åòàïàõ çíàéîìèòåñÿ ç³ âñ³ìà ¿¿ áóêâàìè. Ùîäî ìàòåìàòèêè, òî âàì ïîêè ùî â³äîìà ëèøå íåâåëèêà ÷àñòèíà ìàòåìàòè÷íîãî àëôàâ³òó. Àëå, âèâ÷àþ÷è öåé ïðåäìåò, âè îçíàéîìèòåñÿ ç íîâèìè ñèìâîëàìè. ßêùî æ îáåðåòå ïðîôåñ³þ ìàòåìàòèêà, òî, ìîæëèâî, ³ ñàì³ êîëèñü ïðèäóìàºòå íîâó «ìàòåìàòè÷íó áóêâó».

¨ ºÅ×ÅÅ× Ðîçãëÿíåìî òàêó çàäà÷ó. Íà çóïèíö³ ç àâòîáóñà âèéøëî 6 ïàñàæèð³â, à ââ³éøëî 10. ϳñëÿ öüîãî â àâòîáóñ³ ñòàëî 40 ïàñàæèð³â. Ñê³ëüêè ïàñàæèð³â áóëî â àâòîáóñ³ äî çóïèíêè? ßêùî ïîçíà÷èòè øóêàíå ÷èñëî ïàñàæèð³â áóêâîþ x, òî íàøà çàäà÷à çâîäèòüñÿ äî òàêî¿: ÿêèì ÷èñëîì òðåáà çàì³íèòè x, ùîá çíà÷åííÿ áóêâåíîãî âèðàçó (x – 6) + 10 äîð³âíþâàëî 40? Ó òàêèõ âèïàäêàõ êàæóòü, ùî òðåáà ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ (x – 6) + 10 = 40. ßêùî â öå ð³âíÿííÿ çàì³ñòü áóêâè x ï³äñòàâèòè ÷èñëî 36, òî îòðèìàºìî ïðàâèëüíó ÷èñëîâó ð³âí³ñòü (36 – 6) + 10 = 40. Êàæóòü, ùî ÷èñëî 36 — êîð³íü ð³âíÿííÿ (x – 6) + 10 = 40. Êîðåíåì ð³âíÿííÿ íàçèâàþòü ÷èñëî, ÿêå ïðè ï³äñòàíîâö³ éîãî çàì³ñòü áóêâè ïåðåòâîðþº ð³âíÿííÿ íà ïðàâèëüíó ÷èñëîâó ð³âí³ñòü. Òàê, ÷èñëî 3 º êîðåíåì ð³âíÿííÿ 2x + 2 = 8, à, íàïðèêëàä, ÷èñëî 4 íå º êîðåíåì öüîãî ð³âíÿííÿ. Ñïðàâä³, 2 . 3 + 2 = 8, à 2 . 4 + 2 ≠ 8 (çíàê «≠» ÷èòàþòü «íå äîð³âíþº»). ×àñòî êîð³íü ð³âíÿííÿ íàçèâàþòü ðîçâ’ÿçêîì ð³âíÿííÿ. гâíÿííÿ íå îáîâ’ÿçêîâî ìຠîäèí êîð³íü. Íàïðèêëàä, ð³âíÿííÿ x – x = 0 ìຠáåçë³÷ êîðåí³â: áóäü-ÿêå ÷èñëî º éîãî êîðåíåì; à ð³âíÿííÿ x – x = 1 êîðåí³â íå ìàº. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ — öå îçíà÷ຠçíàéòè âñ³ éîãî êîðåí³ àáî ïåðåêîíàòèñÿ, ùî ¿õ âçàãàë³ íåìàº.

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

ПРИКЛАД 1 Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 78 + x = 100. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çàñòîñóºìî â³äîìå âàì ïðàâèëî çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî äîäàíêà: ùîá çíàéòè íåâ³äîìèé äîäàíîê, òðåáà â³ä ñóìè â³äíÿòè â³äîìèé äîäàíîê. Ìàºìî: x = 100 – 78; x = 22. ³äïîâ³äü: 22. ПРИКЛАД 2 Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ x – 34 = 82. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çàñòîñóºìî â³äîìå âàì ïðàâèëî çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî çìåíøóâàíîãî: ùîá çíàéòè íåâ³äîìå çìåíøóâàíå, òðåáà äî ð³çíèö³ äîäàòè â³ä’ºìíèê. Ìàºìî: x = 82 + 34; x = 116. ³äïîâ³äü: 116. ПРИКЛАД 3 Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 108 – x = 96. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çàñòîñóºìî â³äîìå âàì ïðàâèëî çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî â³ä’ºìíèêà: ùîá çíàéòè íåâ³äîìèé â³ä’ºìíèê, òðåáà â³ä çìåíøóâàíîãî â³äíÿòè ð³çíèöþ. Ìàºìî: x = 108 – 96; x = 12. ³äïîâ³äü: 12. ПРИКЛАД 4 Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ (m – 124) + 316 = 900. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ñêîðèñòàâøèñü ïðàâèëîì çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî äîäàíêà, îòðèìóºìî: m – 124 = 900 – 316; m – 124 = 584. Äàë³ çàñòîñîâóºìî ïðàâèëî çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî çìåíøóâàíîãî: m = 584 + 124; m = 708. ³äïîâ³äü: 708. ПРИКЛАД 5 Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 1000 – (537 – a) = 642. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çàñòîñóºìî äâ³÷³ ïðàâèëî çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî â³ä’ºìíèêà:

© »ÆØÆÆØ

537 – a = 1000 – 642; 537 – a = 358; a = 537 – 358; a = 179. ³äïîâ³äü: 179.

?

¸Ã¾ ÐÁÊÄÇ Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ ÃÇɾƾŠÉÇÀ»oØÀÃÇÅ É »ÆØÆÆØ ²Ç ÇÀƹй ÉÇÀ»oØÀ¹ËÁ É »ÆØÆÆØ ¸Ã ÀƹÂËÁ ƾ» ½ÇÅÁ ½Ç½¹ÆÇà ¸Ã ÀƹÂËÁ ƾ» ½Çž ÀžÆÑÌ»¹Æ¾ ¸Ã ÀƹÂËÁ ƾ» ½ÇÅÁ » ½o ÅÆÁÃ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó 53 + x, ÿêùî: 1) x = 29; 2) x = 61.

2. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó 12y, ÿêùî: 1) y = 7; 2) y = 20.

3. Çíàéä³òü çà ôîðìóëîþ øëÿõó s = 50t â³äñòàíü (ó ìåòðàõ), ÿêó ïðîõîäèòü Ïåòðî: 1) çà 4 õâ; 2) çà 10 õâ. Ùî îçíà÷ຠ÷èñëîâèé ìíîæíèê ó ö³é ôîðìóë³?

4. ×èñëî a íà 10 á³ëüøå çà ÷èñëî b. Ó âèãëÿä³ ÿêèõ ç äàíèõ ð³âíîñòåé öå ìîæíà çàïèñàòè: 1) a + b = 10; 3) b – a = 10; 5) b + 10 = a?

4) a – 10 = b; 2) a – b = 10; 5. Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ a, ïðè ÿêèõ âèðàç 20 : a íàáóâຠíàòóðàëüíèõ çíà÷åíü.

6. Íà îäíó øàëüêó òåðåç³â ïîñòàâèëè ê³ëüêà ãèð ïî 2 êã, à íà ³íøó — ïî 3 êã, ï³ñëÿ ÷îãî òåðåçè âð³âíîâàæèëèñÿ. Ñê³ëüêè ïîñòàâèëè ãèð êîæíîãî âèäó, ÿêùî ðàçîì ¿õ ïîñòàâèëè 10?

Ìͽ¿Å 271.° ßêå ç ÷èñåë 3, 12, 14 º êîðåíåì ð³âíÿííÿ: 1) x + 16 = 28; 2) 4x – 5 = 7? ° 272. ßêå ç ÷èñåë 3, 12, 14 º êîðåíåì ð³âíÿííÿ: 1) 234 – y = 220; 2) 72 : b + 13 = 19?

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

273.° Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x + 34 = 76; 5) x – 546 = 216; 2) 238 + y = 416; 6) 206 – y = 139; 3) a + 157 = 324; 7) 895 – a = 513; 4) 356 + b = 782; 8) m – 2092 = 1067. ° 274. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x + 48 = 94; 3) x – 174 = 206; 2) 234 + y = 452; 4) 378 – b = 165.

• 275. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) (134 + x) – 583 = 426; 2) (208 + x) – 416 = 137; 3) (x – 506) + 215 = 429; 4) (y – 164) + 308 = 500; 5) (942 – a) – 126 = 254; 6) (801 – b) – 224 = 368; 7) 475 – (x – 671) = 325; 8) 972 – (y – 504) = 284; 9) 403 – (634 – a) = 366; 10) 643 – (581 – b) = 292; 11) 987 – (x + 364) = 519; 12) 3128 – (m + 425) = 1509.

276.• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) (39 + x) – 84 = 78; 4) 253 – (x – 459) = 138; 2) (x – 83) + 316 = 425; 5) 502 – (217 – x) = 421; 3) (600 – x) – 92 = 126; 6) 871 – (x + 157) = 385.

•  277. Ðîçâ’ÿæ³òü çà äîïîìîãîþ ð³âíÿííÿ çàäà÷ó: 1) Îëåíêà çàäóìàëà ÷èñëî. ßêùî äî öüîãî ÷èñëà äîäàòè 43 ³ îòðèìàíó ñóìó â³äíÿòè â³ä ÷èñëà 96, òî îäåðæèìî 25. ßêå ÷èñëî çàäóìàëà Îëåíêà?

2) Ó Áóðàò³íî áóëî 74 ñîëüäî. ϳñëÿ òîãî ÿê â³í êóïèâ ñîá³ ï³äðó÷íèêè äëÿ øêîëè, òàòî Êàðëî äàâ éîìó 25 ñîëüäî. Òîä³ ó Áóðàò³íî ñòàëî 68 ñîëüäî. Ñê³ëüêè ñîëüäî âèòðàòèâ Áóðàò³íî íà ï³äðó÷íèêè?

278.• Ðîçâ’ÿæ³òü çà äîïîìîãîþ ð³âíÿííÿ çàäà÷ó: 1) ²âàñèê çàäóìàâ ÷èñëî. ßêùî äî öüîãî ÷èñëà äîäàòè 27 ³ â³ä îòðèìàíî¿ ñóìè â³äíÿòè 14, òî îäåðæèìî ÷èñëî 36. ßêå ÷èñëî çàäóìàâ ²âàñèê?

© »ÆØÆÆØ

2) Áàáóñÿ ñïåêëà 60 ïèð³æê³â. ×àñòèíó ïèð³æê³â âîíà â³ääàëà ñóñ³äàì, à 20 ïèð³æêàìè ïðèãîñòèëà îíóê³â. ϳñëÿ öüîãî â íå¿ çàëèøèëîñü 28 ïèð³æê³â. Ñê³ëüêè ïèð³æê³â áàáóñÿ â³ääàëà ñóñ³äàì?

279.•• ßêå ÷èñëî òðåáà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü a, ùîá êîðåíåì ð³âíÿííÿ: 1) (x + a) – 7 = 42 áóëî ÷èñëî 22; 2) (a – x) + 4 = 15 áóëî ÷èñëî 3?

280.•• ßêå ÷èñëî òðåáà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü a, ùîá êîðåíåì ð³âíÿííÿ: 1) (x – 7) + a = 23 áóëî ÷èñëî 9; 2) (11 + x) + 101 = a áóëî ÷èñëî 5?

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

281. Îëåñÿ áóëà ó øêîë³ ç 8 ãîä 15 õâ äî 15 ãîä 20 õâ. Óâå÷åð³ âîíà ï³øëà íà òðåíóâàííÿ, íà ÿêîìó áóëà íà 5 ãîä 40 õâ ìåíøå, í³æ ó øêîë³. Ñê³ëüêè ÷àñó áóëà Îëåñÿ íà òðåíóâàíí³?

282. Íàêðåñë³òü ó çîøèò³ â³äð³çîê çàâäîâæêè 12 ñì. Íàä îäíèì ê³íöåì â³äð³çêà íàïèø³òü ÷èñëî 0, à íàä äðóãèì — 480. Ïîä³ë³òü â³äð³çîê íà ø³ñòü ð³âíèõ ÷àñòèí. Ïîçíà÷òå íà óòâîðåí³é øêàë³ ÷èñëà 40, 280, 100, 360, 420.

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

283. Ìàòè äàëà Âàñèëüêîâ³ 150 ãðí ³ äîðó÷èëà êóïèòè áàíàíè, ìàíäàðèíè é àïåëüñèíè. Âàñèëüêî âèð³øèâ êóïèòè 3 êã áàíàí³â ïî 14 ãðí çà 1 êã, 2 êã ìàíäàðèí³â ïî 17 ãðí ³ 4 êã àïåëüñèí³â ïî 15 ãðí. ×è âèñòà÷èòü éîìó íà öå ãðîøåé? Ó ðàç³ ïîçèòèâíî¿ â³äïîâ³ä³ âêàæ³òü, ñê³ëüêè ãðîøåé ó íüîãî çàëèøèòüñÿ.

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

284. Ó òðüîõ ÿùè÷êàõ ëåæàòü êóëüêè: ó ïåðøîìó ÿùè÷êó — äâ³ á³ë³, ó äðóãîìó — äâ³ ÷îðí³, ó òðåòüîìó — á³ëà ³ ÷îðíà. Íà ÿùè÷êè íàêëåºíî åòèêåòêè ÁÁ, ×× ³ Á× òàê, ùî âì³ñò êîæíîãî ç íèõ íå â³äïîâ³äຠåòèêåòö³. ßê, âèéíÿâøè îäíó êóëüêó, ä³çíàòèñÿ, ùî â ÿêîìó ÿùè÷êó ëåæèòü?

¢ËÊ §Æ¿Å¸Ï½ÅÅ× ÂËÊ º Ïðîâåäåìî íà àðêóø³ ïàïåðó äâà ïðîìåí³ BA A ³ BC ³ç ñï³ëüíèì ïî÷àòêîì ó òî÷ö³ B (ðèñ. 71). Ô³ãóðó, óòâîðåíó äâîìà ïðîìåíÿìè, ÿê³ ìàþòü ñï³ëüíèé ïî÷àòîê, íàçèâàþòü êóòîì. Ö³ ïðîìåí³ íàçèâàþòü ñòîðîíàìè êóòà, à ¿õ ñï³ëüíèé ïî÷àòîê — âåðøèíîþ êóòà. Íà ðèñóíêó 71 ïðîìåí³ BA A ³ BC — ñòîðîíè êóòà, à òî÷êà B — âåðøèíà êóòà. Êóò íà ðèñóíêó 71 ïîçíà÷àþòü òàê: ∠ABC ∠ àáî ∠CBA. Çâåðíåìî óâàãó, ùî öåé êóò íå ìîæíà ïîçíà÷àòè òàê: ∠BAC àáî ∠BCA. Áóêâà, ÿêà â³äïîâ³äຠâåðøèí³, ìຠáóòè äðóãîþ ç òðüîõ áóêâ. Öåé ñàìèé êóò ìîæíà ïîçíà÷èòè êîðîòøå — éîãî âåðøèíîþ: ∠B. Òàê, êóòè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 72, ìîæíà ïîçíà÷èòè ∠PQR, ∠EFT, ∠KOZ Z àáî â³äïîâ³äíî ∠Q, Ðèñ. 71 ∠F, ∠O.

£ÌË ¨ÇÀƹоÆÆØ ÃÌË »

Ðèñ. 72

Çàóâàæèìî, ùî æîäíèé ³ç òðüîõ êóò³â íà ðèñóíêó 73 íå ìîæíà ïîçíà÷èòè ò³ëüêè îäí³ºþ áóêâîþ, îñê³ëüêè ó íèõ îäíà é òà ñàìà âåðøèíà — òî÷êà Â. Ç âåðøèíè B êóòà ABC ïðîâåäåíî ïðîì³íü BD òàê, ÿê ïîêàçàíî íà ðèñóíêó 73. Ó öüîìó âèïàäêó êàæóòü, ùî ïðîì³íü BD ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè êóòà ABC ³ ä³ëèòü éîãî íà äâà êóòè: ABD ³ DBC.

Ðèñ. 73

Ðèñ. 74

ßêùî àðêóø ïàïåðó ïåðåãíóòè ïî ïðÿì³é ON (ðèñ. 74), òî êóòè MON ³ NOP ñóì³ñòÿòüñÿ. Äâà êóòè íàçèâàþòü ð³âíèìè, ÿêùî âîíè ñóì³ùàþòüñÿ ïðè íàêëàäàíí³. Îòæå, êóòè MON N ³ NOP ð³âí³. Ïèøóòü: ∠MON = = ∠NOP. Íà ðèñóíêó ð³âí³ êóòè, ÿê ïðàâèëî, ïîçíà÷àþòü ð³âíîþ ê³ëüê³ñòþ äóæîê. Íà ðèñóíêó 74 ïðîì³íü ON ä³ëèòü êóò MOP íà äâà ð³âíèõ êóòè. Òàêèé ïðîì³íü íàçèâàþòü á³ñåêòðèñîþ êóòà.

?

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

¸ÃÌ Í ¼ÌÉÌ Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ ÃÌËÇÅ ¸Ã ½»¹ ÃÌËÁ ƹÀÁ»¹×ËÕ É »ÆÁÅÁ ¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ ÈÉÇÅ ÆÕ ÒÇ ½ ÄÁËÕ ÃÌË Æ¹ ½»¹ É »ÆÁÎ ÃÌËÁ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. ßêèõ ÷èñåë íå âèñòà÷ຠâ ëàíöþæêó îá÷èñëåíü? +14

62

– __

39

– __

+ 79

100

2. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x + 13 = 28; 3) x – 11 = 79; 2) 20 – x = 12; 4) 10 + x = 6.

3. Êîðåíåì ÿêèõ ç äàíèõ ð³âíÿíü º ÷èñëî 5: 1) 2x – 3 = 7; 4) x . x . x + 25 = 150; 2) x + 20 = 20 + x; 5) 0 . x = 10; 3) 36 – 3x = 20; 6) x + 12 = 22 – x?

4. Ó Ïåòðèêà ³ Ìèõàéëèêà áóëî ïîð³âíó öóêåðîê. Ïåòðèê â³ääàâ Ìèõàéëèêîâ³ 8 öóêåðîê. Íà ñê³ëüêè öóêåðîê ó Ìèõàéëèêà ñòàëî á³ëüøå, í³æ ó Ïåòðèêà?

Ìͽ¿Å 285.° ßê ìîæíà ïîçíà÷èòè êóò, çîáðàæåíèé íà ðèñóíêó 75?

286.° Íà ÿêîìó ç ðèñóíê³â 76, à, á, â ïðîì³íü OK º á³ñåêòðèñîþ êóòà AOB? 287.° Íàçâ³òü óñ³ êóòè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 77.

288.° Çàïèø³òü óñ³ êóòè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 78.

289.° ßê³ ç ïðîìåí³â, çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêó 79, ïåðåòèíàþòü ñòîðîíó êóòà BOC?

Ðèñ. 75

£ÌË ¨ÇÀƹоÆÆØ ÃÌË »

Ðèñ. 76

Ðèñ. 77

Ðèñ. 78

290.° ßê³ ç ïðîìåí³â, çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêó 80, ïåðåòèíàþòü ñòîðîíó êóòà BOC?

Ðèñ. 80

291.• Íàêðåñë³òü êóò MNE ³ ïðîâåä³òü ïðîìåí³ NA ³ NC ì³æ éîãî ñòîðîíàìè. Çàïèø³òü óñ³ êóòè, ùî óòâîðèëèñÿ.

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

292.• Íà ðèñóíêó 81 ∠ABE ∠ = ∠CBF. ×è º ùå íà öüîìó ðèñóíêó ð³âí³ êóòè?

Ðèñ. 81

Ðèñ. 82

293.• Íà ðèñóíêó 82 ∠AOB ∠ = ∠DOE, ∠BOC = ∠COD. ×è º ùå íà öüîìó ðèñóíêó ð³âí³ êóòè?

294. • Íà ðèñóíêó 83 êóòè FOK ³ MOE ð³âí³. ßê³ ùå êóòè, çîáðàæåí³ íà öüîìó ðèñóíêó, ð³âí³?

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

Ðèñ. 83

295. Ñêëàä³òü ÷èñëîâèé âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) äîáóòîê ñóìè ÷èñåë 18 ³ 20 òà ÷èñëà 8; 2) ÷àñòêà ð³çíèö³ ÷èñåë 128 ³ 29 òà ÷èñëà 11; 3) ÷àñòêà äîáóòêó ÷èñåë 15 ³ 6 òà ¿õ ð³çíèö³.

296. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x + 504 968 = 1 017 216; 2) 120 340 526 – x = 7 908 049.  297. Íà XXÕ Îë³ìï³éñüêèõ ³ãðàõ, ùî â³äáóëèñÿ ó 2012 ð. â Ëîíäîí³ (Âåëèêà Áðèòàí³ÿ), îë³ìï³éñüêà çá³ðíà Óêðà¿íè çäîáóëà 20 ìåäàëåé. Íàø³ ñïîðòñìåíè îòðèìàëè 11 çîëîòèõ ³ ñð³áíèõ ìåäàëåé, à çîëîòèõ ³ áðîíçîâèõ — 15. Ñê³ëüêè ìåäàëåé êîæíîãî âèäó çàâîþâàëà íà ö³é îë³ìï³àä³ íàøà çá³ðíà?

298. Ó÷í³ ï’ÿòèõ êëàñ³â ¿õàëè äâîìà àâòîáóñàìè íà åêñêóðñ³þ. Êîëè ç îäíîãî àâòîáóñà, ó ÿêîìó áóëî

Á½Á ÃÌË » ÁÅ É×»¹ÆÆØ ÃÌË »

42 ó÷í³, 8 ó÷í³â ïåðåéøëè ó äðóãèé àâòîáóñ, òî â îáîõ àâòîáóñàõ ó÷í³â ñòàëî ïîð³âíó. Ñê³ëüêè ó÷í³â áóëî â äðóãîìó àâòîáóñ³ ñïî÷àòêó?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

299. ³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè A ³ B äîð³âíþº 30 êì. ²ç ì³ñòà A â ì³ñòî B âè¿õàâ âåëîñèïåäèñò, ÿêèé ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 15 êì/ãîä. Îäíî÷àñíî ç íèì ç ì³ñòà B ó íàïðÿìêó ì³ñòà A âèëåò³â ïòàõ ç³ øâèäê³ñòþ 30 êì/ãîä. Çóñòð³âøèñü ³ç âåëîñèïåäèñòîì, ïòàõ ðîçâåðíóâñÿ ³ ïîëåò³â íàçàä. Ïðèëåò³âøè â ì³ñòî B, â³í çíîâó ðîçâåðíóâñÿ ³ ïîëåò³â íàçóñòð³÷ âåëîñèïåäèñòó. Çóñòð³âøèñü ³ç íèì, ïòàõ ðîçâåðíóâñÿ ³ ïîëåò³â íàçàä ó ì³ñòî B. Ïòàõ ë³òàâ òàêèì ÷èíîì äîòè, äîêè âåëîñèïåäèñò íå ïðè¿õàâ ó ì³ñòî B. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðîëåò³â ïòàõ?

À¼À ÂËÊ º ÀÄ ÈÖº¸ÅÅ× ÂËÊ º Íà êîæíîìó ç ðèñóíê³â 84, à – ã çîáðàæåíî äâà ïðîìåí³. Íà ÿêîìó ç ðèñóíê³â ïàðà ïðîìåí³â óòâîðþº êóò, ñòîðîíàìè ÿêîãî º ö³ ïðîìåí³?

Ðèñ. 84

Îñê³ëüêè íà ðèñóíêàõ 84, à – â ïî÷àòêè ïðîìåí³â íå ñóì³ùàþòüñÿ, òî êóò³â âîíè íå óòâîðþþòü. Ïðîìåí³ íà ðèñóíêó 84, ã óòâîðþþòü ïðÿìó. Ïðè öüîìó ïî÷àòêè

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

ïðîìåí³â ñóì³ùàþòüñÿ, à îòæå, âîíè óòâîðþþòü êóò. Òàêèé êóò íàçèâàþòü ðîçãîðíóòèì. Êóò, ñòîðîíè ÿêîãî óòâîðþþòü ïðÿìó, íàçèâàþòü ðîçãîðíóòèì. Êóòè, ÿê ³ â³äð³çêè, ìîæíà âèì³ðþâàòè. Íàãàäàºìî, ùî äëÿ âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â ìè çàñòîñóâàëè îäèíè÷íèé â³äð³çîê (1 ìì, 1 ñì òîùî). Îäíàê äëÿ âèì³ðþâàííÿ êóò³â ó íàñ ïîêè ùî íåìຠîäèíè÷íîãî êóòà. Ñòâîðèòè éîãî ìîæíà, íàïðèêëàä, òàê. Ïîä³ëèìî ðîçãîðíóòèé êóò íà 180 ð³âíèõ êóò³â (ðèñ. 85). Êóò, óòâîðåíèé äâîìà ñóñ³äí³ìè ïðîìåíÿìè, îáèðàþòü çà îäèíèöþ âèì³ðó. Éîãî âåëè÷èíó íàçèâàþòü ãðàäóñîì (â³ä ëàò. gradus — «êðîê», «ñõîäèíêà») ³ çàïèñóþòü 1°. Âèì³ðÿòè êóò — öå îçíà÷ຠï³äðàõóâàòè, ñê³ëüêè îäèíè÷íèõ êóò³â ó íüîìó ì³ñòèòüñÿ.

Ðèñ. 85

Òîä³ âåëè÷èíà àáî, ÿê ùå ïðèéíÿòî ãîâîðèòè, ãðàäóñíà ì³ðà ðîçãîðíóòîãî êóòà äîð³âíþº 180°. Ìîæíà ñêàçàòè é òàê: ðîçãîðíóòèé êóò äîð³âíþº 180°. Äëÿ âèì³ðþâàííÿ êóò³â âèêîðèñòîâóþòü ñïåö³àëüíèé ïðèëàä — òðàíñïîðòèð (ðèñ. 86). ³í ñêëàäàºòüñÿ çàçâè÷àé ç ï³âê³ëüöÿ, ç’ºäíàíîãî ç ë³í³éêîþ. Éîãî øêàëà ì³ñòèòü 180 ïîä³ëîê. Ùîá âèì³ðÿòè êóò, ñóì³ñòèìî éîãî âåðøèíó ç öåíòðîì òðàíñïîðòèðà òàê, ùîá îäíà ³ç ñòîð³í êóòà ïðîéøëà ïî ë³í³éö³ (ðèñ. 87). Òîä³ øòðèõ íà øêàë³, ÷åðåç ÿêèé ïðîéäå äðóãà ñòîðîíà, óêàæå ãðàäóñíó ì³ðó (âåëè÷èíó) öüîãî êóòà.

Á½Á ÃÌË » ÁÅ É×»¹ÆÆØ ÃÌË »

Ðèñ. 86

Ðèñ. 87

Òàê, íà ðèñóíêó 87 ∠AOB ∠ = 53°, íà ðèñóíêó 88 ∠MON = 136°.

Ðèñ. 88

Ðèñ. 89

гâí³ êóòè ìàþòü ð³âí³ ãðàäóñí³ ì³ðè. ²ç äâîõ íåð³âíèõ êóò³â á³ëüøèì áóäåìî ââàæàòè òîé, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî A á³ëüøà. Íàïðèêëàä, ³ç òðüîõ êóò³â, çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêó 89, D ∠MON — íàéá³ëüøèé. Ó öüîìó ëåãêî ïåðåêîíàòèñÿ, âèì³ðÿâøè B C êóòè òðàíñïîðòèðîì. Ðèñ. 90 Âåëè÷èíà êóòà ìຠòàêó âëàñòèâ³ñòü. ßêùî ì³æ ñòîðîíàìè êóòà ABC ïðîâåñòè ïðîì³íü BD, òî ãðàäóñíà ì³ðà êóòà ABC äîð³âíþâàòèìå ñóì³ ãðàäóñíèõ ì³ð êóò³â ABD è DBC (ðèñ. 90), òîáòî ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC.

┬ђ ┬Ю├Є┬й┬╣┬╗┬╣├є├є├ў ┬ї ┬╗┬ї┬й├є┬ї├Ё┬╣├є├є├ў ├є┬╣├І├ї├Ѕ┬╣├ё├Ћ├є├Ђ├ј ├љ├Ђ├і┬Й├ё

├Є├а├Д├Г├а├и├е├г├«, ├╣├« ├А┬│├▒├Ц├ф├▓├░├е├▒├а ├░├«├Д├Б├«├░├Г├│├▓├«├Б├« ├ф├│├▓├а ├ц┬│├Ф├е├▓├╝ ├Е├«├Б├« ├Г├а ├ц├б├а ├ф├│├▓├е, ├Б├░├а├ц├│├▒├Г├а ├г┬│├░├а ├ф├«├д├Г├«├Б├« ├Д ├┐├ф├е├х ├ц├«├░┬│├б├Г├Й┬║ 90┬░ A O B (├░├е├▒. 91). ├і├│├▓, ├Б├░├а├ц├│├▒├Г├а ├г┬│├░├а ├┐├ф├«├Б├« ├љ├е├▒. 91 ├ц├«├░┬│├б├Г├Й┬║ 90┬░, ├Г├а├Д├е├б├а├Й├▓├╝ ├»├░├┐├г├е├г. ├Є├«├ф├░├Ц├г├а, ├Г├а ├░├е├▒├│├Г├ф├│ 91 ├ф├«├д├Г├е├Е ┬│├Д ├ф├│├▓┬│├б AOC ┬│ BOC ┬║ ├»├░├┐├г├е├г. ├Ј├░├┐├г├е├Е ├ф├│├▓ ├»├«├Д├Г├а├и├а├Й├▓├╝ ├▓├а├ф, ├┐├ф ├Г├а ├░├е├▒├│├Г├ф├│ 92.

C

├љ├е├▒. 92

├љ├е├▒. 93

├љ├е├▒. 94

├і├│├▓, ├Б├░├а├ц├│├▒├Г├а ├г┬│├░├а ├┐├ф├«├Б├« ├г├Ц├Г├И├а ├б┬│├ц 90┬░, ├Г├а├Д├е├б├а├Й├▓├╝ ├Б├«├▒├▓├░├е├г (├░├е├▒. 93). ├і├│├▓, ├Б├░├а├ц├│├▒├Г├а ├г┬│├░├а ├┐├ф├«├Б├« ├А┬│├Ф├╝├И├а ├Д├а 90┬░, ├а├Ф├Ц ├г├Ц├Г├И├а ├б┬│├ц 180┬░, ├Г├а├Д├е├б├а├Й├▓├╝ ├▓├│├»├е├г (├░├е├▒. 94). лЪлалўлџлЏлљлћ 1 ├ё├а├Г├« ├»├░├«├г┬│├Г├╝ ├ј├ђ. ├Ј├«├А├│├ц├│├Е├▓├Ц ├ф├│├▓ ├ѓ├ј├ђ, ├Б├░├а├ц├│├▒├Г├а ├г┬│├░├а ├┐├ф├«├Б├« ├ц├«├░┬│├б├Г├Й┬║ 72┬░. ├љ├«├Д├бРђЎ├┐├Д├а├Г├Г├┐. ├Љ├│├г┬│├▒├▓├е├г├« ├Х├Ц├Г├▓├░ ├▓├░├а├Г├▒├»├«├░├▓├е├░├а ├Д ├▓├«├и├ф├«├Й ├ј ├▓├а├ф, ├╣├«├А ├»├░├«├г┬│├Г├╝ ├ј├ђ ├ђ ├»├░├«├Е├И├«├б ├»├« ├Ф┬│├Г┬│├Е├Х┬│. ├ѓ├е├А├Ц├░├Ц├г├« ├Г├а ├ф┬│├Ф├╝├Х┬│ ├▓├░├а├Г├▒├»├«├░├▓├е├░├а ├И├▓├░├е├х, ├┐├ф├е├Е ├б┬│├ц├»├«├б┬│├ц├а┬║ 72┬░. ├Ђ┬│├Ф├┐ ├Х├╝├«├Б├« ├И├▓├░├е├х├а ├»├«├Д├Г├а├и├е├г├« ├▓├«├и├ф├│ ├ѓ (├░├е├▒. 95). ├Ј├░├«├б├Ц├ц├Ц├г├« ├»├░├«├г┬│├Г├╝ ├ј├ѓ. ├і├│├▓ ├ѓ├ј├ђ Рђћ ├И├│├ф├а├Г├е├Е. ├Ъ├ф├╣├« ├ц├а├Г├« ├»├░├«├г┬│├Г├╝ ├ј├ђ ┬│ ├»├«├А├│├ц├«├б├а├Г├« ├ф├│├▓ ├ѓ├ј├ђ, ├▓├« ├Б├«├б├«├░├┐├▓├╝, ├╣├« ├б┬│├ц ├»├░├«├г├Ц├Г├┐ ├ј├ђ ├б┬│├ц├ф├Ф├а├ц├Ц├Г├« ├ф├│├▓ ├ѓ├ј├ђ. лЪлалўлџлЏлљлћ 2 ├Є ├б├Ц├░├И├е├Г├е ├ф├│├▓├а ABC ├»├░├«├б├Ц├ц├Ц├Г├« ├»├░├«├г├Ц├Г┬│ BK K ┬│ BM M ├▓├а├ф, ├╣├« РѕаABK Рѕа = 48┬░, РѕаCBM = 72┬░ (├░├е├▒. 96). ├ј├А├и├е├▒├Ф┬│├▓├╝ ├б├Ц├Ф├е├и├е├Г├│ ├ф├│├▓├а ABC, ├┐├ф├╣├« РѕаMBK = 16┬░.

Á½Á ÃÌË » ÁÅ É×»¹ÆÆØ ÃÌË »

B

A

O

Ðèñ. 95

Ðèñ. 96

Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: ∠ABM ∠ = ∠ABK ∠ – ∠MBK; ∠ ∠ABM = 48° – 16° = 32°; ∠ ∠ABC = ∠ABM ∠ + ∠CBM; ∠ ∠ABC = 32° + 72° = 104°. ³äïîâ³äü: 104°.

?

¸ÃÁ ÃÌË Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ ÉÇÀ¼ÇÉÆÌËÁÅ ¬ ØÃÁΠǽÁÆÁÏØÎ »ÁÅ É××ËÕ ÃÌËÁ ¸Ã¹ ¼É¹½ÌÊƹ Šɹ ÉÇÀ¼ÇÉÆÌËÇ¼Ç ÃÌ˹ ²Ç ÇÀƹй »ÁÅ ÉØËÁ ÃÌË ¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ ÈÉÁĹ½ ÒÇ »ÁÃÇÉÁÊËÇ»Ì×ËÕ ½ÄØ »ÁÅ É× »¹ÆÆØ ÃÌË » ©ÇÀù¿ ËÕ Øà ÃÇÉÁÊËÌ»¹ËÁÊØ ËɹÆÊÈÇÉËÁÉÇÅ ¸Ã ¼É¹½ÌÊÆ Å ÉÁ Ź×ËÕ É »Æ ÃÌËÁ ¸ÃÁ À ½»ÇÎ Æ¾É »ÆÁÎ ÃÌË » Ì»¹¿¹×ËÕ º ÄÕÑÁÅ ¸ÃÌ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ Å¹ »¾ÄÁÐÁƹ ÃÌ˹ ¸ÃÁ ÃÌË Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ ÈÉØÅÁÅ ¸ÃÁ ÃÌË Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ ¼ÇÊËÉÁÅ ¸ÃÁ ÃÌË Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ ËÌÈÁÅ ¦¹ Øà ÃÌËÁ ½ ÄÁËÕ ÉÇÀ¼ÇÉÆÌËÁ ÃÌË ÂÇ¼Ç º ʾÃËÉÁʹ ¬ ØÃÁÎ »Áȹ½Ã¹Î ¼Ç»ÇÉØËÕ ÒÇ » ½ ½¹ÆÇ¼Ç ÈÉÇžÆØ » ½ ÃĹ½¾ÆÇ ½¹ÆÁ ÃÌË

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Íàçâ³òü äâà ÷èñëà, îäíå ç ÿêèõ: 1) íà 27 á³ëüøå çà äðóãå; 2) íà 15 ìåíøå â³ä äðóãîãî; 3) ó 7 ðàç³â ìåíøå â³ä äðóãîãî; 4) ó 3 ðàçè á³ëüøå çà äðóãå.

2. Ãîäèííèê ñï³øèòü íà 10 õâ ³ çàðàç ïîêàçóº 10 ãîä 8 õâ. Êîòðà ãîäèíà íàñïðàâä³?

3. Ãîäèííèê â³äñòຠíà 7 õâ ³ çàðàç ïîêàçóº 16 ãîä 55 õâ. Êîòðà ãîäèíà íàñïðàâä³?

4. ßê³ ç äàíèõ ð³âíÿíü íå ìàþòü êîðåí³â: 1) 2x = x; 6) x + 6 = 7 + x; 2) 0x = 0; 7) 8x = 0; 3) 3 – x = 3; 8) 3 – x = 2; 4) 0x = 6; 9) 1 . x = 5? .

5) x x = x; 5. Äëÿ îçåëåíåííÿ âóëèö³ çàâäîâæêè 3 êì íà îäíîìó ¿¿ áîö³ ïîñàäèëè äåðåâà íà â³äñòàí³ 20 ì îäíå â³ä îäíîãî. Ñê³ëüêè äåðåâ áóëî ïîñàäæåíî? ×îìó äîð³âíþº â³äñòàíü ì³æ ïåðøèì ³ ï’ÿòèì äåðåâàìè?

Ìͽ¿Å

 300.°

Íàêðåñë³òü: 1) ãîñòðèé êóò EFC; 2) ïðÿìèé êóò ORT; 3) òóïèé êóò D; 4) ðîçãîðíóòèé êóò KAP.

301.° Çíàéä³òü íà ðèñóíêó 97 ãîñòð³, òóï³ òà ïðÿì³ êóòè.

Ðèñ. 97

Á½Á ÃÌË » ÁÅ É×»¹ÆÆØ ÃÌË »

302.° ßê³ ç äàíèõ êóò³â ãîñòð³, òóï³, ïðÿì³, ðîçãîðíóò³: ∠ = 96°, ∠B = 84°, ∠S = 180°, ∠D = 90°, ∠R = 162°, ∠A ∠E = 60°, ∠Q = 100°, ∠M = 72°?

303.° Çíàéä³òü, êîðèñòóþ÷èñü òðàíñïîðòèðîì, ãðàäóñíó ì³ðó êóò³â, çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêó 98. Âèçíà÷òå âèä êîæíîãî êóòà.

Ðèñ. 98

304.° Çíàéä³òü, êîðèñòóþ÷èñü òðàíñïîðòèðîì, ãðàäóñíó ì³ðó êóò³â, çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêó 99. Âèçíà÷òå âèä êîæíîãî êóòà.

Ðèñ. 99

305.° Íàêðåñë³òü êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº: 1) 38°; 2) 124°; 3) 92°; 4) 90°; 5) 87°; 6) 54°; 7) 170°; 8) 65°. Âèçíà÷òå âèä êîæíîãî êóòà.

306.° Ïðîâåä³òü ïðîì³íü. ³äêëàä³òü â³ä öüîãî ïðîìåíÿ êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº: 1) 40°; 2) 130°; 3) 68°; 4) 164°. Âèçíà÷òå âèä êîæíîãî ç ïîáóäîâàíèõ êóò³â.

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

307.° Íà ðèñóíêó 100 ∠CMK = 132°, à êóò AMK K — ðîçãîðíóòèé. Îá÷èñë³òü âåëè÷èíó êóòà AMC.

Ðèñ. 100

Ðèñ. 101

Íà ðèñóíêó 101 êóò AOK K — ïðÿìèé, ∠COP = 54°, à êóò COK — ðîçãîðíóòèé. Îá÷èñë³òü âåëè÷èíó êóòà AOP. 309.° ßêèé ³ç êóò³â, çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêó 102, íàéá³ëüøèé? íàéìåíøèé?

308.°

Ðèñ. 102

310.• Íàêðåñë³òü êóò CDE, ÿêèé äîð³âíþº 152°. Ïðîìåíåì DA ðîçä³ë³òü éîãî íà äâà êóòè òàê, ùîá ∠CDA = 98°. Îá÷èñë³òü âåëè÷èíó êóòà ADE. 311.• Íàêðåñë³òü êóò ABC, ÿêèé äîð³âíþº 106°. Ïðîìåíåì BD ðîçä³ë³òü öåé êóò íà äâà êóòè òàê, ùîá ∠ ∠ABD = 34°. Îá÷èñë³òü âåëè÷èíó êóòà DBC. • 312. Ç âåðøèíè ïðÿìîãî êóòà BOM M (ðèñ. 103) ïðîâåäåíî ïðîìåí³ OA A ³ OC òàê, ùî ∠BOC = 74°, ∠AOM ∠ = 62°. Îá÷èñë³òü âåëè÷èíó êóòà AOC.

Ðèñ. 103

Ðèñ. 104

Á½Á ÃÌË » ÁÅ É×»¹ÆÆØ ÃÌË »

313.• Ç âåðøèíè ðîçãîðíóòîãî êóòà ACP (ðèñ. 104) ïðîâåäåíî ïðîìåí³ CT T ³ CF òàê, ùî ∠ACF ∠ = 158°, ∠TCP = 134°. Îá÷èñë³òü âåëè÷èíó êóòà TCF. 314.• ×è ïðàâèëüíå òâåðäæåííÿ: 1) áóäü-ÿêèé êóò, ìåíøèé â³ä òóïîãî, — ãîñòðèé; 2) êóò, ìåíøèé â³ä ðîçãîðíóòîãî, — òóïèé; 3) á³ñåêòðèñà òóïîãî êóòà ä³ëèòü éîãî íà äâà ãîñòðèõ êóòè; 4) ñóìà ãðàäóñíèõ ì³ð äâîõ ãîñòðèõ êóò³â á³ëüøà çà 90°; 5) êóò, á³ëüøèé çà ïðÿìèé, — òóïèé?

315.• Çíàéä³òü ãðàäóñíó ì³ðó êóòà ì³æ ñòð³ëêàìè ãîäèííèêà, ÿêùî âîíè ïîêàçóþòü: 1) 3 ãîä; 2) 6 ãîä; 3) 4 ãîä; 4) 11 ãîä; 5) 7 ãîä.

316.• Ïðîì³íü BK K º á³ñåêòðèñîþ êóòà CBD, ∠ABK ∠ = 146° (ðèñ. 105). Îá÷èñë³òü ãðàäóñíó ì³ðó êóòà CBD. M A

B Ðèñ. 105

O

C

Ðèñ. 106

317.• Ïðîì³íü OA A º á³ñåêòðèñîþ êóòà COM, ∠COM = 54° (ðèñ. 106). Îá÷èñë³òü ãðàäóñíó ì³ðó êóòà ÀÎÂ.

318.• Ïðîâåä³òü òðè ïðÿì³, ùî ïåðåòèíàþòüñÿ â îäí³é òî÷ö³. Çàïèø³òü óñ³ ðîçãîðíóò³ êóòè, ÿê³ óòâîðèëèñÿ ïðè öüîìó.

319.* Ïðîâåä³òü ø³ñòü ïðÿìèõ, ùî ïåðåòèíàþòüñÿ â îäí³é òî÷ö³. ×è ïðàâèëüíî, ùî ñåðåä êóò³â, ÿê³ ïðè öüîìó óòâîðèëèñÿ, º êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî ìåíøà â³ä 31°?

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

320. Çàïîâí³òü ëàíöþæîê îá÷èñëåíü:

.

321. ×è ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü (a + 253) . 7 < (9864 – a) : 4 ïðè a = 124?

322. Ó ÷îòèðüîõ ñòàêàíàõ âì³ùóºòüñÿ ñò³ëüêè æ ìîëîêà, ÿê ³ â áàíö³. Ó ñòàêàí³ òà áàíö³ âì³ùóºòüñÿ ðàçîì 1 êã 200 ã ìîëîêà. Ñê³ëüêè ãðàì³â ìîëîêà âì³ùóºòüñÿ ó ñòàêàí³?

323. Äîâæèíà ñóõîïóòíîãî êîðäîíó Óêðà¿íè ç Ðîñ³ºþ, Á³ëîðóññþ òà Ìîëäîâîþ ñòàíîâèòü 4232 êì. Çíàéä³òü äîâæèíó êîðäîíó Óêðà¿íè ç êîæíîþ ç öèõ äåðæàâ, ÿêùî äîâæèíà êîðäîíó ç Ðîñ³ºþ ³ Á³ëîðóññþ äîð³âíþº 3038 êì, à ç Ðîñ³ºþ ³ Ìîëäîâîþ — 3257 êì.

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

324. Ðàâëèê óäåíü ï³äí³ìàºòüñÿ âãîðó ïî æåðäèí³ íà 3 ì, à âíî÷³ ç’¿æäæຠïî í³é íà 2 ì âíèç. Íà ÿêèé äåíü â³í äîáåðåòüñÿ äî âåðøèíè æåðäèíè, äîâæèíà ÿêî¿ äîð³âíþº 20 ì?

¤ÅÆ»ÆÂËÊÅÀÂÀ ¨ ºÅ Ì »ËÈÀ Íà ðèñóíêàõ 107 ³ 108 çîáðàæåíî òðè ô³ãóðè, êîæíà ç ÿêèõ îáìåæåíà çàìêíåíîþ ëàìàíîþ, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç ÷îòèðüîõ ëàíîê: AB, BC, CD ³ DA. ×èì â³äð³çíÿþòüñÿ ìåæ³ ô³ãóð íà ðèñóíêó 107 â³ä ìåæ³ ô³ãóðè íà ðèñóíêó 108? Íà ðèñóíêó 107 ëàíêè ëàìàíèõ íå ïåðåòèíàþòüñÿ.

¥ÆǼÇÃÌËÆÁÃÁ © »Æ Í ¼ÌÉÁ

Ðèñ. 107

Ðèñ. 108

Ô³ãóðè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 107, íàçèâàþòü ÷îòèðèêóòíèêàìè. Íà ðèñóíêó 109 çîáðàæåíî òðèêóòíèêè, íà ðèñóíêó 110 — ï’ÿòèêóòíèêè, íà ðèñóíêó 111 — øåñòèêóòíèêè.

Ðèñ. 109

Ðèñ. 110

Ðèñ. 111

Óñ³ ö³ ô³ãóðè º ïðèêëàäàìè ìíîãîêóòíèê³â. Ô³ãóðà, çîáðàæåíà íà ðèñóíêó 108, íå º ìíîãîêóòíèêîì. Êîæíèé ìíîãîêóòíèê ìຠâåðøèíè ³ ñòîðîíè. Òàê, íà ðèñóíêó 107, a òî÷êè A, B, C, D — âåðøèíè ÷îòèðèêóòíèêà, â³äð³çêè AB, BC, CD, DA — éîãî ñòîðîíè. Êóòè A, B, C, D íàçèâàþòü êóòàìè ÷îòèðèêóòíèêà. Ìíîãîêóòíèê íàçèâàþòü ³ ïîçíà÷àþòü çà éîãî âåðøèíàìè. Äëÿ öüîãî ñë³ä ïîñë³äîâíî çàïèñàòè àáî íàçâàòè âñ³ éîãî âåðøèíè, ïî÷èíàþ÷è ç áóäü-ÿêî¿. Çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 107 ÷îòèðèêóòíèêè ìîæíà íàçâàòè, íàïðèêëàä, òàê: ABCD, àáî BCDA, àáî DCBA ³ ò. ä. Ñóìó äîâæèí óñ³õ ñòîð³í ìíîãîêóòíèêà íàçèâàþòü éîãî ïåðèìåòðîì.

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Äâà ìíîãîêóòíèêè íàçèâàþòü ð³âíèìè, ÿêùî âîíè ñóì³ùàþòüñÿ ïðè íàêëàäàíí³. Íà ðèñóíêó 112 çîáðàæåÐèñ. 112 íî äâà ð³âíèõ ñåìèêóòíèêè. Äâ³ ô³ãóðè íàçèâàþòü ð³âíèìè, ÿêùî âîíè ñóì³ùàþòüñÿ ïðè íàêëàäàíí³. Íà ðèñóíêó 113 çîáðàæåíî ô³ãóðè, ÿê³ ñóì³ùàþòüñÿ ïðè íàêëàäàíí³. Ö³ ô³ãóðè ð³âí³.

à

á Ðèñ. 113

?

¸Ã¹ Í ¼Ìɹ Ǻž¿Ì ÅÆǼÇÃÌËÆÁà °Á ÅÇ¿ÌËÕ Ä¹ÆÃÁ ĹŹÆÇ Øù Ǻž¿Ì ÅÆǼÇÃÌËÆÁà ȾɾËÁƹËÁÊØ ¸Ã ¾Ä¾Å¾ÆËÁ ÅÆǼÇÃÌËÆÁù »Á Àƹ ˾ ¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ ÈÇÀƹй×ËÕ ÅÆǼÇÃÌËÆÁà ²Ç ƹÀÁ»¹×ËÕ È¾ÉÁžËÉÇÅ ÅÆǼÇÃÌËÆÁù ¸Ã ÅÆǼÇÃÌËÆÁÃÁ ƹÀÁ»¹×ËÕ É »ÆÁÅÁ ¸Ã Í ¼ÌÉÁ ƹÀÁ»¹×ËÕ É »ÆÁÅÁ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1.

2.

3.

4.

5.

Ñóìó ÷èñåë 24 ³ 18 çìåíø³òü íà 33. гçíèöþ ÷èñåë 30 ³ 14 çá³ëüøòå ó 3 ðàçè. Äîáóòîê ÷èñåë 12 è 5 çá³ëüøòå íà 19. ×àñòêó ÷èñåë 189 è 9 çìåíø³òü ó 7 ðàç³â. Óêàæ³òü ñåðåä äàíèõ â³äð³çê³â ð³âí³, ÿêùî AB = 5 ñì 3 ìì, CD = 4 ì 5 ñì, PK = 45 ñì, EF = 2 äì 8 ìì, TQ = 53 ìì, MN = 208 ìì.

¥ÆǼÇÃÌËÆÁÃÁ © »Æ Í ¼ÌÉÁ

Ìͽ¿Å 325.° Íàçâ³òü âåðøèíè ³ ñòîðîíè ï’ÿòèêóòíèêà, çîáðàæåíîãî íà ðèñóíêó 114.

326.° Íàðèñóéòå: 1) ÷îòèðèêóòíèê; 2) ï’ÿòèêóòíèê; 3) øåñòèêóòíèê; 4) ñåìèêóòíèê.

327.° Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ï’ÿòèêóòíèêà, ñòîðîíè ÿêîãî äîð³âíþþòü 2 ñì, 4 ñì, 5 ñì 5 ìì, 6 ñì, 7 ñì.

Ðèñ. 114

328.° Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð øåñòèêóòíèêà, òðè ñòîðîíè ÿêîãî äîð³âíþþòü ïî 8 ñì, à òðè ³íø³ — ïî 10 ñì.

329.° Íàðèñóéòå â çîøèò³ ô³ãóðó, ÿêà ð³âíà ò³é, ùî çîáðàæåíà íà ðèñóíêó 115.

Ðèñ. 115

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Ðèñ. 116

330.° Íàðèñóéòå â çîøèò³ ô³ãóðó, ÿêà ð³âíà ò³é, ùî çîáðàæåíà íà ðèñóíêó 116.

331.• Îäíà ³ç ñòîð³í ÷îòèðèêóòíèêà äîð³âíþº 8 ñì, äðóãà ñòîðîíà ó 3 ðàçè á³ëüøà çà ïåðøó, à òðåòÿ — íà 7 ñì ìåíøà â³ä äðóãî¿ ³ íà 9 ñì á³ëüøà çà ÷åòâåðòó. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ÷îòèðèêóòíèêà.

332.• Ñòîðîíè ï’ÿòèêóòíèêà ïðîíóìåðóâàëè. Ïåðøà ñòîðîíà äîð³âíþº 4 ñì, à êîæíà íàñòóïíà ñòîðîíà íà 2 ñì äîâøà çà ïîïåðåäíþ. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ï’ÿòèêóòíèêà.

333.* 1) Ñê³ëüêè ä³àãîíàëåé1 ìîæíà ïðîâåñòè ç îäí³º¿ âåðøèíè: à) ï’ÿòèêóòíèêà; á) äåâ’ÿòèêóòíèêà; â) n-êóòíèêà, äå n > 3?

2) Ñê³ëüêè âñüîãî ä³àãîíàëåé ìîæíà ïðîâåñòè: à) ó ï’ÿòèêóòíèêó; á) ó äåâ’ÿòèêóòíèêó; â) ó n-êóòíèêó, äå n > 3?

334.* ßê, âèêîðèñòîâóþ÷è øàáëîí êóòà, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 13°, ïîáóäóâàòè êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 2°?

335.* ßê ïîáóäóâàòè êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî 1°, âèêîðèñòîâóþ÷è øàáëîí êóòà, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº: 1) 19°; 2) 7°?

336.* ×è ³ñíóº ìíîãîêóòíèê, ïåðèìåòð ÿêîãî äîð³âíþº 1 000 000 ñì ³ ÿêèé ìîæíà ïîì³ñòèòè ó êâàäðàò ³ç ñòîðîíîþ 1 ñì?

1

ijàãîíàëëþ ìíîãîêóòíèêà íàçèâàþòü â³äð³çîê, ÿêèé ñïîëó÷ຠäâ³ íåñóñ³äí³ éîãî âåðøèíè.

¥ÆǼÇÃÌËÆÁÃÁ © »Æ Í ¼ÌÉÁ

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

337. Ïîð³âíÿéòå: 1) 3986 ã ³ 4 êã; 3) 60 ñì ³ 602 ìì; 2) 6 ì ³ 712 ñì; 4) 999 êã ³ 10 ö.

338. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïî ðÿäîê îá÷èñëåííÿ: 1) (636 + 927) + 364; 3) 212 + 493 + 788 + 807; 2) (425 + 798) + 675; 4) 161 + 455 + 839 + 945.

339. ³äîìî, ùî ∠ABC ∠ = 74 °, à ïðîì³íü BD — éîãî á³ñåêòðèñà. Îá÷èñë³òü âåëè÷èíó êóòà DBC.  340. Íàéâèùà âåðøèíà Êðèìñüêèõ ã³ð — ãîðà Ðîìàí-Êîø ìຠâèñîòó 1545 ì. Âîíà íà 477 ì íèæ÷à â³ä êàðïàòñüêî¿ ãîðè ϳï-²âàí ×îðíîãîðñüêèé, ÿêà íà 86 ì âèùà çà ãîðó ϳï-²âàí Ìàðìàðîñüêèé. ßêà âèñîòà íàéâèùî¿ ãîðè Óêðà¿íè Ãîâåðëè, ÿêùî âîíà íà 125 ì âèùà çà ãîðó ϳï-²âàí Ìàðìàðîñüêèé?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

341. Ëèìîíè îäíàêîâî¿ ìàñè ïðîäàþòü ïîøòó÷íî. Ìàñà êîæíîãî ëèìîíà, âèðàæåíà â ãðàìàõ, º íàòóðàëüíèì ÷èñëîì. Êóïèëè á³ëüøå 2, àëå ìåíøå 7 ëèìîí³â. Ìàñà âñ³º¿ ïîêóïêè ñòàíîâèòü 850 ã. ßêà ìàñà îäíîãî ëèìîíà?

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

ªÈÀÂËÊÅÀ ÁÆ»Æ ºÀ¼À Ç óñ³õ ìíîãîêóòíèê³â òðèêóòíèêè ìàþòü íàéìåíøó ê³ëüê³ñòü ñòîð³í. Òðèêóòíèêè ìîæíà ðîçð³çíÿòè çà âèäîì ¿õ êóò³â. ßêùî âñ³ êóòè òðèêóòíèêà ãîñòð³, òî éîãî íàçèâàþòü ãîñòðîêóòíèì òðèêóòíèêîì (ðèñ. 117). ßêùî îäèí ³ç êóò³â òðèêóòíèêà ïðÿìèé, òî éîãî íàçèâàþòü ïðÿìîêóòíèì òðèêóòíèêîì (ðèñ. 118). ßêùî îäèí ³ç êóò³â òðèêóòíèêà òóïèé, òî éîãî íàçèâàþòü òóïîêóòíèì òðèêóòíèêîì (ðèñ. 119).

Ãîñòðîêóòíèé òðèêóòíèê

Ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê

Ðèñ. 117

Ðèñ. 118

Òóïîêóòíèé òðèêóòíèê Ðèñ. 119

Ãîâîðÿòü, ùî ìè êëàñèô³êóâàëè òðèêóòíèêè çà âèäîì ¿õ êóò³â. Òðèêóòíèêè ìîæíà êëàñèô³êóâàòè íå ò³ëüêè çà âèäîì êóò³â, à é çà ê³ëüê³ñòþ ð³âíèõ ñòîð³í. ßêùî äâ³ ñòîðîíè òðèêóòíèêà ð³âí³, òî éîãî íàçèâàþòü ð³âíîáåäðåíèì òðèêóòíèêîì. Íà ðèñóíêó 120 çîáðàæåíî ð³âíîáåäðåíèé òðèêóòíèê ABC, ó ÿêîãî AB = BC. Íà ðèñóíêó ð³âí³ ñòîðîíè ïîçíà÷àþòü îäíàêîâîþ ê³ëüê³ñòþ øòðèõ³â. гâí³ ñòîðîíè AB ³ BC íàçèâàþòü á³÷íèìè ñòîðîíàìè, à ñòîðîíó AC — îñíîâîþ ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà ABC. ßêùî òðè ñòîðîíè òðèêóòíèêà ð³âí³, òî éîãî íàçèâàþòü ð³âíîñòîðîíí³ì òðèêóòíèêîì. Òðèêóòíèê, çîáðàæåíèé íà ðèñóíêó 121, — ð³âíîñòîðîíí³é, ó íüîãî MN = NE = EM. ßêùî òðè ñòîðîíè òðèêóòíèêà ìàþòü ð³çí³ äîâæèíè, òî éîãî íàçèâàþòü ð³çíîñòîðîíí³ì òðèêóòíèêîì.

«ÉÁÃÌËÆÁà ÂÇ¼Ç »Á½Á

B

A

C Ðèñ. 120

Ðèñ. 121

Òðèêóòíèêè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêàõ 117–119, — ð³çíîñòîðîíí³. ßêùî ñòîðîíà ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà äîð³âíþº a, òî éîãî ïåðèìåòð P îá÷èñëþþòü çà ôîðìóëîþ P = 3a ПРИКЛАД 1 Çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè ³ òðàíñïîðòèðà ïîáóäóéòå òðèêóòíèê, äâ³ ñòîðîíè ÿêîãî äîð³âíþþòü 3 ñì ³ 2 ñì, à êóò ì³æ íèìè — 50°. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà ïîáóäóºìî êóò A, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî 50° (ðèñ. 122). Íà ñòîðîíàõ öüîãî êóòà â³ä éîãî âåðøèíè çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè â³äêëàäåìî â³äð³çîê AB çàâäîâæêè 3 ñì ³ â³äð³çîê AC çàâäîâæêè 2 ñì (ðèñ. 123). Ñïîëó÷èâøè â³äð³çêîì òî÷êè B ³ C, îòðèìàºìî øóêàíèé òðèêóòíèê ABC (ðèñ. 124).

Ðèñ. 122

Ðèñ. 123

Ðèñ. 124

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

ПРИКЛАД 2 Çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè ³ òðàíñïîðòèðà ïîáóäóéòå òðèêóòíèê ABC, ñòîðîíà AB ÿêîãî äîð³âíþº 3 ñì, à êóòè CAB ³ CBA â³äïîâ³äíî äîð³âíþþòü 40° ³ 110°.

Ðèñ. 125

Ðèñ. 126

Ðèñ. 127

Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè áóäóºìî â³äð³çîê AB çàâäîâæêè 3 ñì (ðèñ. 125). ³ä ïðîìåíÿ AB çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà â³äêëàäàºìî êóò ç âåðøèíîþ â òî÷ö³ A, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 40°. ³ä ïðîìåíÿ BA ïî òîé ñàìèé á³ê â³ä ïðÿìî¿ AB, ïî ÿêèé áóëî â³äêëàäåíî ïåðøèé êóò, â³äêëàäàºìî êóò ç âåðøèíîþ â òî÷ö³ B, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 110° (ðèñ. 126). Çíàéøîâøè òî÷êó C ïåðåòèíó ñòîð³í êóò³â A ³ B, îòðèìàºìî øóêàíèé òðèêóòíèê ABC (ðèñ. 127).

?

¸Ã ºÌ»¹×ËÕ »Á½Á ËÉÁÃÌËÆÁà » À¹Ä¾¿ÆÇ » ½ »Á½Ì Î ÃÌË » ¸ÃÁ ËÉÁÃÌËÆÁà ƹÀÁ»¹×ËÕ ¼ÇÊËÉÇÃÌËÆÁÅ ÈÉØÅÇÃÌËÆÁÅ ËÌÈÇÃÌËÆÁÅ ¸Ã ºÌ»¹×ËÕ »Á½Á ËÉÁÃÌËÆÁà » À¹Ä¾¿ÆÇ » ½ à ÄÕÃÇÊË É » ÆÁÎ ÊËÇÉ Æ ¸ÃÁ ËÉÁÃÌËÆÁà ƹÀÁ»¹×ËÕ É »ÆǺ¾½É¾ÆÁÅ É »ÆÇÊËÇ ÉÇÆÆ Å É ÀÆÇÊËÇÉÇÆÆ Å ¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ ÊËÇÉÇÆÁ É »ÆǺ¾½É¾ÆÇ¼Ç ËÉÁÃÌËÆÁù ¹ ØÃÇ× ÍÇÉÅÌÄÇ× ÇºÐÁÊÄ××ËÕ È¾ÉÁžËÉ É »ÆÇÊËÇÉÇÆ ÆÕÇ¼Ç ËÉÁÃÌËÆÁù

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. ×îìó äîð³âíþº ïåðèìåòð âîñüìèêóòíèêà, êîæíà ñòîðîíà ÿêîãî äîð³âíþº 4 ñì?

«ÉÁÃÌËÆÁà ÂÇ¼Ç »Á½Á

2. Îá÷èñë³òü ñóìó 27 + 16 + 33 + 24.

3. ßêèõ ÷èñåë íå âèñòà÷ຠâ ëàíöþæêó îá÷èñëåíü?

23

4.

+__

41

+49

– __

– 22

75

òðîÿíä. Êîëè íà îäíîìó ç öèõ êóù³â ðîçïóñòèëèñÿ ùå 3 òðîÿíäè, òî íà âñ³õ êóùàõ òðîÿíä ñòàëî ïîð³âíó. Ñê³ëüêè òðîÿíä áóëî íà êîæíîìó êóù³ ñïî÷àòêó?

Ìͽ¿Å 342.° Âèçíà÷òå âèä òðèêóòíèêà, çîáðàæåíîãî íà ðèñóíêó 128, çàëåæíî â³ä âèäó éîãî êóò³â òà ê³ëüêîñò³ ð³âíèõ ñòîð³í.

Ðèñ. 128

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

 343.° Íàðèñóéòå:

1) ð³çíîñòîðîíí³é ãîñòðîêóòíèé òðèêóòíèê; 2) ð³âíîáåäðåíèé ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê; 3) ð³âíîáåäðåíèé òóïîêóòíèé òðèêóòíèê.

 344.° Íàðèñóéòå:

1) ð³çíîñòîðîíí³é ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê; 2) ð³çíîñòîðîíí³é òóïîêóòíèé òðèêóòíèê; 3) ð³âíîáåäðåíèé ãîñòðîêóòíèé òðèêóòíèê.

345.° Çíàéä³òü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà ³ç ñòîðîíàìè 16 ñì, 22 ñì ³ 28 ñì.

346.° Çíàéä³òü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà ³ç ñòîðîíàìè 14 ñì, 17 ñì ³ 17 ñì.

347.° Íàðèñóéòå äîâ³ëüíèé òðèêóòíèê, âèì³ðÿéòå éîãî ñòîðîíè òà êóòè, îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ³ ñóìó êóò³â öüîãî òðèêóòíèêà.

348.• Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîð³âíþº 24 ñì, äðóãà ñòîðîíà íà 18 ñì á³ëüøà çà ïåðøó, à òðåòÿ ó 2 ðàçè ìåíøà â³ä äðóãî¿. Çíàéä³òü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà.

349.• Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîð³âíþº 12 ñì, äðóãà ñòîðîíà ó 3 ðàçè á³ëüøà çà ïåðøó, à òðåòÿ íà 8 ñì ìåíøà â³ä äðóãî¿. Çíàéä³òü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà.

350.• 1) Çíàéä³òü ïåðèìåòð ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà, îñíîâà ÿêîãî äîð³âíþº 13 ñì, à á³÷íà ñòîðîíà — 8 ñì.

2) Ïåðèìåòð ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äîð³âíþº 39 ñì, à îñíîâà — 15 ñì. Çíàéä³òü á³÷í³ ñòîðîíè òðèêóòíèêà.

351.• Ïåðèìåòð ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äîð³âíþº 28 ñì, à á³÷íà ñòîðîíà — 10 ñì. Çíàéä³òü îñíîâó òðèêóòíèêà.

352.• Ïåðèìåòð òðèêóòíèêà äîð³âíþº p ñì, îäíà ñòîðîíà — 22 ñì, äðóãà ñòîðîíà — b ñì. Ñêëàä³òü âèðàç äëÿ çíàõîäæåííÿ òðåòüî¿ ñòîðîíè. Îá÷èñë³òü äîâæèíó òðåòüî¿ ñòîðîíè, ÿêùî p = 72, b = 26.

«ÉÁÃÌËÆÁà ÂÇ¼Ç »Á½Á

353.• Ïåðèìåòð òðèêóòíèêà äîð³âíþº 97 ñì, îäíà ñòîðîíà — a ñì, äðóãà ñòîðîíà — b ñì. Ñêëàä³òü âèðàç äëÿ çíàõîäæåííÿ òðåòüî¿ ñòîðîíè. Îá÷èñë³òü äîâæèíó òðåòüî¿ ñòîðîíè, ÿêùî a = 32, b = 26.

354.• Çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè ³ òðàíñïîðòèðà ïîáóäóéòå òðèêóòíèê òà âêàæ³òü éîãî âèä, ÿêùî: 1) äâ³ ñòîðîíè äîð³âíþþòü 3 ñì ³ 6 ñì, à êóò ì³æ íèìè — 40°; 2) äâ³ ñòîðîíè äîð³âíþþòü 2 ñì 5 ìì ³ 5 ñì, à êóò ì³æ íèìè — 130°; 3) äâ³ ñòîðîíè äîð³âíþþòü ïî 3 ñì 5 ìì, à êóò ì³æ íèìè — 54°; 4) îäíà ñòîðîíà äîð³âíþº 4 ñì, à êóòè, ùî ïðèëÿãàþòü äî ö³º¿ ñòîðîíè, — 30° ³ 70°; 5) îäíà ñòîðîíà äîð³âíþº 2 ñì 5 ìì, à êóòè, ùî ïðèëÿãàþòü äî ö³º¿ ñòîðîíè, — 100° ³ 20°; 6) îäíà ñòîðîíà äîð³âíþº 5 ñì, à êóòè, ùî ïðèëÿãàþòü äî ö³º¿ ñòîðîíè, — 30° ³ 60°; 7) îäíà ñòîðîíà äîð³âíþº 5 ñì 5 ìì, à êóòè, ùî ïðèëÿãàþòü äî ö³º¿ ñòîðîíè, — ïî 45°; 8) îäíà ñòîðîíà äîð³âíþº 5 ñì 5 ìì, à êóòè, ùî ïðèëÿãàþòü äî ö³º¿ ñòîðîíè, — ïî 60°.

• 355. Çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè ³ òðàíñïîðòèðà ïîáóäóéòå òðèêóòíèê òà âêàæ³òü éîãî âèä, ÿêùî: 1) äâ³ ñòîðîíè äîð³âíþþòü 3 ñì ³ 4 ñì, à êóò ì³æ íèìè — 90°; 2) äâ³ ñòîðîíè äîð³âíþþòü ïî 4 ñì 5 ìì, à êóò ì³æ íèìè — 60°; 3) îäíà ñòîðîíà äîð³âíþº 6 ñì, à êóòè, ùî ïðèëÿãàþòü äî ö³º¿ ñòîðîíè, — 90° ³ 45°; 4) îäíà ñòîðîíà äîð³âíþº 4 ñì 5 ìì, à êóòè, ùî ïðèëÿãàþòü äî ö³º¿ ñòîðîíè, — ïî 35°.

356.•• Ïîáóäóéòå òðèêóòíèê, ñòîðîíè ÿêîãî ì³ñòÿòü ÷îòèðè òî÷êè, çîáðàæåí³ íà ðèÐèñ. 129 ñóíêó 129.

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Ðèñ. 130

Ðèñ. 131

357.•• Ñê³ëüêè òðèêóòíèê³â çîáðàæåíî íà ðèñóíêó 130?

358.•• Ñê³ëüêè òðèêóòíèê³â çîáðàæåíî íà ðèñóíêó 131?

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

359. Çàïèø³òü óñ³ êóòè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 132, ³ âêàæ³òü âèä êîæíîãî êóòà.

360. Ìèõàéëèê âèêîíóâàâ äîìàøíº çàâäàííÿ ç ìàòåìàòèêè ç 16 ãîä 48 õâ äî 17 ãîä 16 õâ, Ðèñ. 132 à Äìèòðèê — ³ç 17 ãîä 53 õâ äî 18 ãîä 20 õâ. Õòî ç õëîï÷èê³â äîâøå âèêîíóâàâ çàâäàííÿ òà íà ñê³ëüêè õâèëèí?

361. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 429 + m = 2106; 3) (m + 326) – 569 = 674; 2) 348 – k = 154; 4) 5084 – (k – 299) = 568.

362. Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå öèôðè òàê, ùîá ä³ÿ áóëà âèêîíàíà ïðàâèëüíî: 1) + * 4 7 * 8 2) – 1 * * * * 0 4567* 2** 3* 100000 55555

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

363. Êîæåí ó÷åíü ã³ìíà糿 âèâ÷ຠïðèíàéìí³ îäíó ç äâîõ ³íîçåìíèõ ìîâ. Àíãë³éñüêó ìîâó âèâ÷àþòü 328 ó÷í³â, ôðàíöóçüêó ìîâó — 246 ó÷í³â, à àíãë³éñüêó òà ôðàíöóçüêó îäíî÷àñíî — 109 ó÷í³â. Ñê³ëüêè âñüîãî ó÷í³â íàâ÷àºòüñÿ â ã³ìíà糿?

¨ÉØÅÇÃÌËÆÁÃ

§È×ÄÆÂËÊÅÀ ßêùî â ÷îòèðèêóòíèêó âñ³ êóòè ïðÿì³, òî éîãî íàçèâàþòü ïðÿìîêóòíèêîì. Íà ðèñóíêó 133 çîáðàæåíî ïðÿìîêóòíèê ABCD. Ñòîðîíè AB ³ BC ìàþòü ñï³ëüíó âåðøèíó B. ¯õ íàçèâàþòü ñóñ³äí³ìè ñòîðîíàìè ïðÿìîêóòíèêà ABCD. Òàêîæ ñóñ³äí³ìè º, íàïðèêëàä, ñòîðîíè BC ³ CD. Ñóñ³äí³ ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà íàçèâàþòü éîãî äîâæèíîþ ³ øèðèíîþ. Ñòîðîíè AB ³ CD íå ìàþòü ñï³ëüíèõ âåðøèí. ¯õ íàçèâàþòü ïðîòèëåæíèìè ñòîðîíàìè ïðÿìîêóòíèêà ABCD. Òàêîæ ïðîòèëåæíèìè º ñòîðîíè BC ³ AD. Ïðîòèëåæí³ ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà ð³âí³. Íà ðèñóíêó 133 AB = CD, BC = AD.

Ðèñ. 133

N

P

M

Q Ðèñ. 134

ßêùî ñóñ³äí³ ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþþòü a ³ b, òî éîãî ïåðèìåòð P îá÷èñëþþòü çà âæå â³äîìîþ âàì ôîðìóëîþ P = 2a + 2b Ïðÿìîêóòíèê, ó ÿêîãî âñ³ ñòîðîíè ð³âí³, íàçèâàþòü êâàäðàòîì (ðèñ. 134). ßêùî ñòîðîíà êâàäðàòà äîð³âíþº a, òî éîãî ïåðèìåòð P îá÷èñëþþòü çà ôîðìóëîþ P = 4a

?

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

¸ÃÁ ÐÇËÁÉÁÃÌËÆÁà ƹÀÁ»¹×ËÕ ÈÉØÅÇÃÌËÆÁÃÇÅ ¸Ã ÊËÇÉÇÆÁ ÈÉØÅÇÃÌËÆÁù ƹÀÁ»¹×ËÕ ÊÌÊ ½Æ ÅÁ ÈÉÇËÁ ľ¿ÆÁÅÁ ²Ç ƹÀÁ»¹×ËÕ ½Ç»¿ÁÆÇ× ÑÁÉÁÆÇ× ÈÉØÅÇÃÌËÆÁù ¸ÃÌ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ Å¹×ËÕ ÈÉÇËÁľ¿Æ ÊËÇÉÇÆÁ ÈÉØÅÇÃÌËÆÁù ¸ÃÌ Í ¼ÌÉÌ Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ Ã»¹½É¹ËÇÅ ¹ ØÃÇ× ÍÇÉÅÌÄÇ× ÇºÐÁÊÄ××ËÕ È¾ÉÁžËÉ ÈÉØÅÇÃÌË ÆÁù ¹ ØÃÇ× ÍÇÉÅÌÄÇ× ÇºÐÁÊÄ××ËÕ È¾ÉÁžËÉ Ã»¹½É¹Ë¹

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Êîæíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîð³âíþº 12 ñì. ßê íàçèâàþòü òàêèé òðèêóòíèê? ×îìó äîð³âíþº éîãî ïåðèìåòð?

2. Ïåðèìåòð ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äîð³âíþº 32 ñì, à îäíà ç éîãî ñòîð³í — 12 ñì. Çíàéä³òü äîâæèíè äâîõ ³íøèõ ñòîð³í òðèêóòíèêà. Ñê³ëüêè ðîçâ’ÿçê³â ìຠçàäà÷à?

3. Çíàéä³òü ñòîðîíó ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà, ÿêùî âîíà ìåíøà â³ä éîãî ïåðèìåòðà íà 10 ñì.

4. Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ y çà ôîðìóëîþ y = x . x + 12, ÿêùî: 1) x = 1; 2) x = 10.

Ìͽ¿Å 364.° Ïîáóäóéòå: 1) ïðÿìîêóòíèê, ñòîðîíè ÿêîãî äîð³âíþþòü 4 ñì ³ 2 ñì; 2) êâàäðàò ç³ ñòîðîíîþ 3 ñì.

365.° Ïîáóäóéòå ïðÿìîêóòíèê, ñòîðîíè ÿêîãî äîð³âíþþòü 25 ìì ³ 35 ìì.

366.° Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð: 1) ïðÿìîêóòíèêà, ñòîðîíè ÿêîãî äîð³âíþþòü 42 ñì ³ 23 ñì; 2) êâàäðàòà ³ç ñòîðîíîþ 8 äì.

367.° Çíàéä³òü ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà, ñòîðîíè ÿêîãî äîð³âíþþòü 13 ìì ³ 17 ìì.

¨ÉØÅÇÃÌËÆÁÃ

368.° Äîâæèíà îäí³º¿ ³ç ñòîð³í ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 14 ñì, ùî íà 5 ñì á³ëüøå çà äîâæèíó äðóãî¿ ñòîðîíè. Çíàéä³òü ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

369.• Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 34 ñì, à îäíà ³ç éîãî ñòîð³í — 12 ñì. Çíàéä³òü äîâæèíó ñóñ³äíüî¿ ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà.

370.• Îäíà ñòîðîíà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 8 ñì, à ñóñ³äíÿ — ó 4 ðàçè á³ëüøà. Çíàéä³òü ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

371.• Êâàäðàò ç³ ñòîðîíîþ 12 ñì ³ ïðÿìîêóòíèê, îäíà ³ç ñòîð³í ÿêîãî äîð³âíþº 8 ñì, ìàþòü ð³âí³ ïåðèìåòðè. Çíàéä³òü íåâ³äîìó ñòîðîíó ïðÿìîêóòíèêà.

372.• Ïðÿìîêóòíèê, ñóñ³äí³ ñòîðîíè ÿêîãî äîð³âíþþòü 42 ñì ³ 14 ñì, òà êâàäðàò ìàþòü ð³âí³ ïåðèìåòðè. Çíàéä³òü ñòîðîíó êâàäðàòà.

373.•• Ñê³ëüêè êâàäðàò³â çîáðàæåíî íà ðèñóíêó 135?

Ðèñ. 135

Ðèñ. 136

Ðèñ. 137

374.•• Ñê³ëüêè êâàäðàò³â çîáðàæåíî íà ðèñóíêó 136?

375.•• Ç êóñêà äðîòó çðîáèëè ìîäåëü ï’ÿòèêóòíèêà (ðèñ. 137). ßê³ ç ìîäåëåé ïåðåë³÷åíèõ ô³ãóð, äîâæèíè ñòîð³í ÿêèõ, âèðàæåí³ â ñàíòèìåòðàõ, º íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè, ìîæíà çðîáèòè ç öüîãî êóñêà äðîòó: 1) êâàäðàò; 2) ï’ÿòèêóòíèê, óñ³ ñòîðîíè ÿêîãî ð³âí³; 3) ð³âíîñòîðîíí³é òðèêóòíèê?

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

376.•• Ïðÿìîêóòíèê ABCD ðîçð³çàëè íà êâàäðàòè òàê, ÿê ïîêàçàíî íà ðèñóíêó 138. Ñòîðîíà íàéìåíøîãî êâàäðàòà äîð³âíþº 4 ñì. Çíàéä³òü äîâæèíè ñòîð³í ïðÿìîêóòíèêà ABCD.

Ðèñ. 138

377.•• Íàðèñóéòå ïðÿìîêóòíèê, ñóñ³äí³ ñòîðîíè ÿêîãî äîð³âíþþòü 3 ñì ³ 6 ñì. Ðîçáèéòå éîãî íà òðè ð³âí³ ïðÿìîêóòíèêè. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð êîæíîãî ç óòâîðåíèõ ïðÿìîêóòíèê³â. Ñê³ëüêè ðîçâ’ÿçê³â ìຠçàäà÷à?

378.•• ×è º ñåðåä ïðÿìîêóòíèê³â ç ïåðèìåòðîì 12 ñì òàêèé, ùî éîãî ìîæíà ðîçáèòè íà äâà ð³âíèõ êâàäðàòè? Ó ðàç³ ïîçèòèâíî¿ â³äïîâ³ä³ âèêîíàéòå ðèñóíîê òà îá÷èñë³òü ïåðèìåòð êîæíîãî ç óòâîðåíèõ êâàäðàò³â.

379.•• ßê òðåáà ðîçð³çàòè êâàäðàò íà ÷îòèðè ð³âí³ ÷àñòèíè, ùîá ³ç íèõ ìîæíà áóëî ñêëàñòè äâà êâàäðàòè?

380.•• ßê òðåáà ðîçð³çàòè ð³âíîáåäðåíèé ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê íà ÷îòèðè ð³âí³ ÷àñòèíè, ùîá ³ç íèõ ìîæíà áóëî ñêëàñòè êâàäðàò?

381.* ßê òðåáà ðîçð³çàòè ïðÿìîêóòíèê ³ç ñòîðîíàìè 8 ñì ³ 4 ñì íà ÷îòèðè ÷àñòèíè, ùîá ³ç íèõ ìîæíà áóëî ñêëàñòè êâàäðàò?

382.* ßê òðåáà ðîçð³çàòè êâàäðàò íà òðèêóòíèê ³ ÷îòèðèêóòíèê, ùîá ³ç íèõ ìîæíà áóëî ñêëàñòè òðèêóòíèê?

¨ÉØÅÇÃÌËÆÁÃ

383.* ßê òðåáà ðîçð³çàòè êâàäðàò ³ç ñòîðîíîþ 6 ñì íà äâ³ ÷àñòèíè ïî ëàìàí³é, ÿêà ì³ñòèòü òðè ëàíêè, ùîá ç îòðèìàíèõ ÷àñòèí ìîæíà áóëî ñêëàñòè ïðÿìîêóòíèê?

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

384. Ïðîâåä³òü ïðÿìó MK, ïðîì³íü PS ³ â³äð³çîê AB òàê, ùîá ïðîì³íü PS ïåðåòèíàâ â³äð³çîê AB ³ ïðÿìó MK, à ïðÿìà MK íå ïåðåòèíàëà â³äð³çîê AB. 385. Ó êðàìíèö³ º ëèìîíè, àïåëüñèíè òà ìàíäàðèíè, çàãàëüíà ìàñà ÿêèõ äîð³âíþº 740 êã. ßêáè ïðîäàëè 55 êã ëèìîí³â, 36 êã àïåëüñèí³â è 34 êã ìàíäàðèí³â, òî ìàñè ëèìîí³â, àïåëüñèí³â ³ ìàíäàðèí³â, ùî çàëèøèëèñÿ, âèÿâèëèñÿ á ð³âíèìè. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ôðóêò³â êîæíîãî âèäó º â êðàìíèö³?

386. 1) Îäèí ³ç äîäàíê³â çá³ëüøèëè íà 19. ßê òðåáà çì³íèòè äðóãèé äîäàíîê, ùîá ñóìà íå çì³íèëàñÿ?

2) ³䒺ìíèê çìåíøèëè íà 47. ßê òðåáà çì³íèòè çìåíøóâàíå, ùîá ð³çíèöÿ íå çì³íèëàñÿ?

3) Çìåíøóâàíå çá³ëüøèëè íà 26. ßê òðåáà çì³íèòè â³ä’ºìíèê, ùîá ð³çíèöÿ íå çì³íèëàñÿ?

387. Çíàéä³òü ñóìó êîðåí³â ð³âíÿíü: 1) (x – 18) – 73 = 39 ³ 24 + (y – 52) = 81; 2) (65 – x) + 14 = 51 ³ (y + 16) + 37 = 284.

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

388. ßê çà äîïîìîãîþ ï’ÿòèë³òðîâîãî á³äîíà é òðèë³òðîâî¿ áàíêè íàáðàòè íà áåðåç³ ð³÷êè 4 ë âîäè?

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

¥¥· § ¨ ¨ª © ª ©ª¦ ¡ ¬¦¨¤

11 ñì

6 ñì

5 ñì

4ñ ì

5

ñì

ñì

8

6

ñì

1. ×îìó äîð³âíþº ð³çíèöÿ 738 621 – 239 507? À) 499 114 Á) 498 104 Â) 489 014 Ã) 488 124 2. ×îìó äîð³âíþº ñóìà 2 ãîä 36 õâ + 6 ãîä 48 õâ? À) 9 ãîä 34 õâ Â) 9 ãîä 24 õâ Á) 8 ãîä 14 õâ Ã) 8 ãîä 24 õâ 3. Ó âèãëÿä³ ÿêî¿ ð³âíîñò³ ìîæíà çàïèñàòè, ùî ÷èñëî m íà 18 ìåíøå â³ä ÷èñëà n? À) m – n = 19 Â) m + n = 18 Á) n – m = 18 Ã) m = n + 18 4. ×îìó äîð³âíþº êîð³íü ð³âíÿííÿ (x – 63) + 105 = 175? À) 133 Á) 7 Â) 343 Ã) 217 5. Óêàæ³òü ïðàâèëüíå òâåðäæåííÿ. À) êóò, á³ëüøèé çà ãîñòðèé êóò, — òóïèé Á) êóò, ìåíøèé â³ä òóïîãî êóòà, — ïðÿìèé Â) áóäü-ÿêèé ãîñòðèé êóò ìåíøèé â³ä òóïîãî êóòà Ã) êóò, á³ëüøèé çà ïðÿìèé êóò, — ðîçãîðíóòèé 6. Ç âåðøèíè ðîçãîðíóòîãî êóòà MKP, çîáðàæåíîãî íà ðèñóíêó, ïðîâåäåíî ïðîìåí³ KA A B ³ KB òàê, ùî ∠MKB = 115°, ∠ ∠AKP = 94°. Îá÷èñë³òü ãðàäóñíó ì³ðó êóòà AKB. À) 21° Â) 29° K M P Á) 27° Ã) 32° 7. Çíàéä³òü ïåðèìåòð òîãî ç òðèêóòíèê³â, ÿêèé º ð³âíîáåäðåíèì.

13

ñì

12 ñì

À) 24 ñì Á) 16 ñì Â) 30 ñì Ã) 20 ñì 8. Îäíà ñòîðîíà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 8 ñì, à ñóñ³äíÿ — íà 7 ñì á³ëüøà. ×îìó äîð³âíþº ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà? À) 15 ñì Á) 30 ñì Â) 23 ñì Ã) 46 ñì

ÇÄǻƾ » ȹɹ¼É¹Í

9. Íà âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ó÷åíü âèòðàòèâ 2 ãîä 15 õâ. Ïðè öüîìó çàâäàííÿ ç óêðà¿íñüêî¿ ìîâè ³ ìàòåìàòèêè â³í âèêîíóâàâ ïî 40 õâ, çàâäàííÿ ç ³ñòî𳿠— 25 õâ, à ðåøòó ÷àñó — çàâäàííÿ ç àíãë³éñüêî¿ ìîâè. Ñê³ëüêè ÷àñó çàéíÿëî âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ç àíãë³éñüêî¿ ìîâè? À) 40 õâ Á) 35 õâ Â) 25 õâ Ã) 30 õâ 10. Êâàäðàò ç³ ñòîðîíîþ 12 ñì ³ ïðÿìîêóòíèê, îäíà ³ç ñòîð³í ÿêîãî äîð³âíþº 10 ñì, ìàþòü ð³âí³ ïåðèìåòðè. ×îìó äîð³âíþº íåâ³äîìà ñòîðîíà ïðÿìîêóòíèêà? À) 8 ñì Á) 26 ñì Â) 2 ñì Ã) 14 ñì 11. Ïðè ÿêîìó çíà÷åíí³ a º ïðàâèëüíîþ ð³âí³ñòü a + a = a – a? À) ïðè áóäü-ÿêîìó çíà÷åíí³ a Â) ïðè a = 0 Á) òàêîãî çíà÷åííÿ a íå ³ñíóº Ã) ïðè a = 1 12. Êëàñ, ó ÿêîìó 30 ó÷í³â, ïðèéøîâ íà åêñêóðñ³þ äî ìóçåþ. Âõ³äíèé êâèòîê äëÿ îäíîãî ó÷íÿ êîøòóº a ãðí, à çà ñóïðîâ³ä ãðóïè åêñêóðñîâîäîì òðåáà çàïëàòèòè äîäàòêîâî 50 ãðí. Óêàæ³òü ôîðìóëó äëÿ îá÷èñëåííÿ çàãàëüíî¿ âàðòîñò³ b åêñêóðñ³¿. À) b = a + 50 Â) b = 30 (a + 50) Á) b = 30a + 50 Ã) b = 50a + 30 ¦£¦ ¥ § ¨ ¨ Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ Ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü: a + b = b + a Ñïîëó÷íà âëàñòèâ³ñòü: (a + b) + c = a + (b + c) Ôîðìóëà øëÿõó s = vt, äå s — ïðîéäåíèé øëÿõ, v — øâèäê³ñòü ðóõó, t — ÷àñ, çà ÿêèé ïðîéäåíî øëÿõ s. Êîð³íü ð³âíÿííÿ Êîðåíåì (ðîçâ’ÿçêîì) ð³âíÿííÿ íàçèâàþòü ÷èñëî, ÿêå ïðè ï³äñòàíîâö³ éîãî çàì³ñòü áóêâè ïåðåòâîðþº ð³âíÿííÿ íà ïðàâèëüíó ÷èñëîâó ð³âí³ñòü. Ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ — öå îçíà÷ຠçíàéòè âñ³ éîãî êîðåí³ àáî ïåðåêîíàòèñÿ, ùî ¿õ âçàãàë³ íåìàº.

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Êóò Ô³ãóðó, óòâîðåíó äâîìà ïðîìåíÿìè, ÿê³ ìàþòü ñï³ëüíèé ïî÷àòîê, íàçèâàþòü êóòîì. гâí³ êóòè Äâà êóòè íàçèâàþòü ð³âíèìè, ÿêùî âîíè ñóì³ùàþòüñÿ ïðè íàêëàäàíí³. Á³ñåêòðèñà êóòà Ïðîì³íü, ÿêèé ä³ëèòü êóò íà äâà ð³âíèõ êóòè, íàçèâàþòü á³ñåêòðèñîþ êóòà. Âëàñòèâ³ñòü âåëè÷èíè êóòà ßêùî ì³æ ñòîðîíàìè êóòà ABC ïðîâåñòè ïðîì³íü BD, òî ãðàäóñíà ì³ðà êóòà ABC äîð³âíþº ñóì³ ãðàäóñíèõ ì³ð êóò³â ABD ³ DBC, òîáòî ∠ABC ∠ = = ∠ABD ∠ + ∠DBC. Ðîçãîðíóòèé êóò Êóò, ñòîðîíè ÿêîãî óòâîðþþòü ïðÿìó, íàçèâàþòü ðîçãîðíóòèì. Ãðàäóñíà ì³ðà ðîçãîðíóòîãî êóòà äîð³âíþº 180°. Ïðÿìèé êóò Êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 90°, íàçèâàþòü ïðÿìèì. Ãîñòðèé êóò Êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî ìåíøà â³ä 90°, íàçèâàþòü ãîñòðèì. Òóïèé êóò Êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî á³ëüøà çà 90°, àëå ìåíøà â³ä 180°, íàçèâàþòü òóïèì. гâí³ ìíîãîêóòíèêè Äâà ìíîãîêóòíèêè íàçèâàþòü ð³âíèìè, ÿêùî âîíè ñóì³ùàþòüñÿ ïðè íàêëàäàíí³. гâí³ ô³ãóðè Äâ³ ô³ãóðè íàçèâàþòü ð³âíèìè, ÿêùî âîíè ñóì³ùàþòüñÿ ïðè íàêëàäàíí³. Ãîñòðîêóòíèé òðèêóòíèê ßêùî âñ³ êóòè òðèêóòíèêà ãîñòð³, òî éîãî íàçèâàþòü ãîñòðîêóòíèì òðèêóòíèêîì.

ÇÄǻƾ » ȹɹ¼É¹Í

Ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê ßêùî îäèí ³ç êóò³â òðèêóòíèêà ïðÿìèé, òî éîãî íàçèâàþòü ïðÿìîêóòíèì òðèêóòíèêîì. Òóïîêóòíèé òðèêóòíèê ßêùî îäèí ³ç êóò³â òðèêóòíèêà òóïèé, òî éîãî íàçèâàþòü òóïîêóòíèì òðèêóòíèêîì. гâíîáåäðåíèé òðèêóòíèê ßêùî äâ³ ñòîðîíè òðèêóòíèêà ð³âí³, òî éîãî íàçèâàþòü ð³âíîáåäðåíèì òðèêóòíèêîì. гâíîñòîðîíí³é òðèêóòíèê ßêùî òðè ñòîðîíè òðèêóòíèêà ð³âí³, òî éîãî íàçèâàþòü ð³âíîñòîðîíí³ì òðèêóòíèêîì. гçíîñòîðîíí³é òðèêóòíèê ßêùî òðè ñòîðîíè òðèêóòíèêà ìàþòü ð³çíó äîâæèíó, òî éîãî íàçèâàþòü ð³çíîñòîðîíí³ì òðèêóòíèêîì. Ïåðèìåòð ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà ßêùî ñòîðîíà ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà äîð³âíþº a, òî éîãî ïåðèìåòð P îá÷èñëþþòü çà ôîðìóëîþ P = 3a. Ïðÿìîêóòíèê ßêùî â ÷îòèðèêóòíèêó âñ³ êóòè ïðÿì³, òî éîãî íàçèâàþòü ïðÿìîêóòíèêîì. Âëàñòèâ³ñòü ïðÿìîêóòíèêà Ïðîòèëåæí³ ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà ð³âí³. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà ßêùî ñóñ³äí³ ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþþòü a ³ b, òî éîãî ïåðèìåòð P îá÷èñëþþòü çà ôîðìóëîþ P = 2a + 2b. Êâàäðàò Ïðÿìîêóòíèê, ó ÿêîãî âñ³ ñòîðîíè ð³âí³, íàçèâàþòü êâàäðàòîì. Ïåðèìåòð êâàäðàòà ßêùî ñòîðîíà êâàäðàòà äîð³âíþº a, òî éîãî ïåðèìåòð P îá÷èñëþþòü çà ôîðìóëîþ P = 4a.

§ 3. ÌÍÎÆÅÍÍß ² IJËÅÍÍß ÍÀÒÓÐÀËÜÍÈÕ ×ÈÑÅË Á»ÐÁ»ÑÁ Å¹Ë¾É ¹Ä ÏÕÇ¼Ç È¹É¹¼É¹Í¹ »Á ÉÇÀÑÁÉÁ˾ ÈǼÄÁºÁ˾ Ê»Ç ÀƹÆÆØ ÈÉÇ ½ ÅÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌ É¹ÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä Á ÇÀƹÂÇÅÁ˾ÊØ À ÆÇ»Ç× ¹ÉÁÍžËÁÐÆÇ× ½ × t È ½Æ¾Ê¾ÆÆØÅ ½Ç Ê˾ȾÆØ ÈÉǽǻ¿Á˾ ÀƹÂÇÅÊË»Ç À ¼¾ÇžËÉÁÐÆÁÅÁ Í ¼ÌɹÅÁ t ÈÉØÅÇÃÌËÆÁÅ È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½ÇÅ È É¹Å ½Ç× Á ½ Àƹ ˾ÊØ ÒÇ Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ ½ ľÆÆØÅ À ÇÊË¹Ð¾× ÒÇ Ë¹Ã¾ û¹½É¹Ë Ã̺ ÐÁÊĹ Øà »Ä¹ÊËÁ»ÇÊË Å¹×ËÕ Ë¹Ã »¾ÄÁÐÁÆÁ Øà ÈÄÇÒ¹ ˹ Ǻo Å ¦¹»ÐÁ˾ÊØ Àƹ ÎǽÁËÁ ÈÄÇÒÌ ÈÉØÅÇÃÌËÆÁù ˹ Ǻo Å ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ¼Ç È¹ É¹Ä¾Ä¾È È¾½¹

¤Åƾ½ÅÅ× §½È½ÉʸºÅ¸ ºÃ¸ÉÊÀº ÉÊÔ ÄÅƾ½ÅÅ× Íàêðåñëèìî íà àðêóø³ â êë³òèíêó ïðÿìîêóòíèê ³ç ñòîðîíàìè 5 ñì ³ 3 ñì. Ðîç³á’ºìî éîãî íà êâàäðàòè ³ç ñòîðîíîþ 1 ñì (ðèñ. 139). ßê ï³äðàõóâàòè ê³ëüê³ñòü öèõ êâàäðàò³â?

Ðèñ. 139

Ìîæíà, íàïðèêëàä, ì³ðêóâàòè òàê. Ïðÿìîêóòíèê ðîçä³ëåíî íà òðè ðÿäè, ó êîæíîìó ç ÿêèõ º ï’ÿòü êâàäðàò³â. Òîìó øóêàíå ÷èñëî äîð³âíþº 5 + 5 + 5 = 15. Ó ë³â³é ÷àñòèí³ çàïèñàíî¿ ð³âíîñò³ çíàõîäèòüñÿ ñóìà ð³âíèõ äîäàíê³â. ßê âè çíàºòå, òàêó ñóìó çàïèñóþòü êîðîòøå: 5 . 3. Îòæå, 5 . 3 = 15. Ó ð³âíîñò³ a . b = c ÷èñëà a ³ b íàçèâàþòü ìíîæíèêàìè, à ÷èñëî ñ ³ çàïèñ a . b — äîáóòêîì. Ìîæíà çàïèñàòè, ùî 5 . 3 = 5 + 5 + 5.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ¨¾É¾Ê˹»Æ¹ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ ÅÆÇ¿¾ÆÆØ

Àíàëîã³÷íî:

3 . 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3; 7 . 4 = 7 + 7 + 7 + 7; .

1 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1; 0 . 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0. Ó áóêâåíîìó âèãëÿä³ çàïèñóþòü òàê: B.C = B B + B + B. ... +

+ C äîäàíê³â

, ÿêå íå äîð³âíþºº 1, íàçèâàþòü ñóìó, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç b äîäàíê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº a. À ÿêùî b = 1? Òîä³ äîâåäåòüñÿ ðîçãëÿäàòè ñóìó, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ç îäíîãî äîäàíêà, ùî â ìàòåìàòèö³ íå ïðèéíÿòî. Òîìó äîìîâèëèñü, ùî a.1=a ßêùî b = 0, òî äîìîâèëèñÿ ââàæàòè, ùî a.0=0 Çîêðåìà, 0.0=0 Ðîçãëÿíåìî äîáóòêè 1 . a ³ 0 . a, äå à — íàòóðàëüíå ÷èñëî, â³äì³ííå â³ä 1. Ìàºìî: 1 . a =1 + 1+1 ... + 1 = a, + C äîäàíê³â

0 + 0 + ... +

0 = 0. + 0.a= 0 C äîäàíê³â

Òåïåð ìîæíà çðîáèòè òàê³ âèñíîâêè. ßêùî îäèí ³ç äâîõ ìíîæíèê³â äîð³âíþº 1, òî äîáóòîê äîð³âíþº ³íøîìó ìíîæíèêó: a.1=1.a=a ßêùî îäèí ³ç ìíîæíèê³â äîð³âíþº íóëþ, òî äîáóòîê äîð³âíþº íóëþ: a.0=0.a=0

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Äîáóòîê äâîõ ÷èñåë, â³äì³ííèõ â³ä íóëÿ, íóëåì áóòè íå ìîæå. ßêùî äîáóòîê äîð³âíþº íóëþ, òî õî÷à á îäèí ³ç ìíîæíèê³â äîð³âíþº íóëþ. ʳëüê³ñòü êâàäðàò³â íà ðèñóíêó 139 ìè ï³äðàõóâàëè òàê: 5 + 5 + 5 = 5 . 3 = 15. Ïðîòå öåé ï³äðàõóíîê ìîæíà áóëî çðîáèòè é ³íøèì ñïîñîáîì. Ïðÿìîêóòíèê ïîä³ëåíî íà ï’ÿòü ñòîâï÷èê³â, ó êîæíîìó ç ÿêèõ º òðè êâàäðàòè. Òîìó øóêàíå ÷èñëî êâàäðàò³â äîð³âíþº 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 . 5 = 15. ϳäðàõóíîê êâàäðàò³â íà ðèñóíêó 139 äâîìà ñïîñîáàìè ³ëþñòðóº ïåðåñòàâíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ: â³ä ïåðåñòàíîâêè ìíîæíèê³â äîáóòîê íå çì³íþºòüñÿ. Öþ âëàñòèâ³ñòü ó áóêâåíîìó âèãëÿä³ çàïèñóþòü òàê: ab = ba Âè â쳺òå ìíîæèòè ïèñüìîâî (ó ñòîâï÷èê) áàãàòîöèôðîâå ÷èñëî íà äâîöèôðîâå. Àíàëîã³÷íî âèêîíóþòü ìíîæåííÿ áóäü-ÿêèõ äâîõ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë. Íàïðèêëàä:

3 3 6 9 1 1 3 0

4 5 2 1 9 5 0 2 6 9 5

6 3 8 7 4 1 4

9 6 3 5 7 8 2 8 9 4 1 2 9 5 1 9

4 7 0 6 8 2 8 2

8 1

Öåé ñïîñ³á çðó÷íèé òèì, ùî ìíîæèòè óñíî äîâîäèòüñÿ ò³ëüêè îäíîöèôðîâ³ ÷èñëà. Ðîçãëÿíåìî çàäà÷³, ó ðîçâ’ÿçóâàíí³ ÿêèõ âèêîðèñòîâóþòü ä³þ ìíîæåííÿ. ПРИКЛАД 1 Ó ñàäó ðîñòóòü âèøí³, ÿáëóí³ òà ãðóø³. Âèøåíü º 24 äåðåâà, ùî â 6 ðàç³â ìåíøå, í³æ ÿáëóíü, ³ íà 18 äåðåâ ìåíøå, í³æ ãðóø. Ñê³ëüêè âñüîãî äåðåâ ðîñòå â ñàäó?

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ¨¾É¾Ê˹»Æ¹ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ ÅÆÇ¿¾ÆÆØ

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 24 . 6 = 144 (äåðåâà) — ñòàíîâëÿòü ÿáëóí³.

2) 24 + 18 = 42 (äåðåâà) — ñòàíîâëÿòü ãðóø³.

3) 24 + 144 + 42 = 210 (äåðåâ) — ðîñòå â ñàäó. ³äïîâ³äü: 210 äåðåâ. ПРИКЛАД 2 Ç îäíîãî ì³ñòà îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿì³ âè¿õàëè âàíòàæ³âêà ç³ øâèäê³ñòþ 48 êì/ãîä ³ ëåãêîâèé àâòîìîá³ëü ç³ øâèäê³ñòþ 64 êì/ãîä. ßêîþ áóäå â³äñòàíü ì³æ íèìè ÷åðåç 3 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó? Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 64 – 48 = 16 (êì) — íà ñò³ëüêè çá³ëüøóºòüñÿ â³äñòàíü ì³æ àâòîìîá³ëÿìè ùîãîäèíè.

2) 16 . 3 = 48 (êì) — â³äñòàíü ì³æ àâòîìîá³ëÿìè ÷åðåç 3 ãîä. ³äïîâ³äü: 48 êì. ПРИКЛАД 3 Ç îäíîãî ñåëà â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìàõ âèðóøèëè îäíî÷àñíî âåðøíèê ç³ øâèäê³ñòþ 14 êì/ãîä ³ ï³øîõ³ä ç³ øâèäê³ñòþ 4 êì/ãîä. ßêîþ áóäå â³äñòàíü ì³æ íèìè ÷åðåç 4 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó? Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 14 + 4 = 18 (êì) — íà ñò³ëüêè çá³ëüøóºòüñÿ â³äñòàíü ì³æ âåðøíèêîì ³ ï³øîõîäîì ùîãîäèíè.

2) 18 . 4 = 72 (êì) — â³äñòàíü ì³æ âåðøíèêîì ³ ï³øîõîäîì ÷åðåç 4 ãîä. ³äïîâ³äü: 72 êì. ПРИКЛАД 4 ³ä äâîõ ïðèñòàíåé îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó â³ä³éøëè äâà êàòåðè, ÿê³ çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó. Îäèí ³ç êàòåð³â ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 28 êì/ãîä, à äðóãèé — ç³ øâèäê³ñòþ 36 êì/ãîä. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ ïðèñòàíÿìè. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 28 + 36 = 64 (êì) — íà ñò³ëüêè çáëèæóâàëèñü êàòåðè ùîãîäèíè.

2) 64 . 5 = 320 (êì) — â³äñòàíü ì³æ ïðèñòàíÿìè. ³äïîâ³äü: 320 êì.

?

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

²Ç ƹÀÁ»¹×ËÕ ½ÇºÌËÃÇÅ ÐÁÊĹ a ƹ ƹËÌɹÄÕƾ ÐÁÊÄÇ b Øþ ƾ ½ÇÉ »Æ× ¸Ã Ì É »ÆÇÊË a ⋅ b c ƹÀÁ»¹×ËÕ ÐÁÊÄÇ a ÐÁÊÄÇ b ÐÁÊÄÇ c À¹ÈÁÊ a ⋅ b °ÇÅÌ ½ÇÉ »Æ× ½ÇºÌËÇà ½»ÇÎ ÅÆÇ¿ÆÁà » ǽÁÆ À ØÃÁÎ ½ÇÉ »Æ× °ÇÅÌ ½ÇÉ »Æ× ½ÇºÌËÇà ½»ÇÎ ÅÆÇ¿ÆÁà » ǽÁÆ À ØÃÁÎ ½ÇÉ »Æ× ¬ ØÃÇÅÌ »Áȹ½ÃÌ ½ÇºÌËÇà ÅÇ¿¾ ½ÇÉ »Æ×»¹ËÁ ÆÌÄ× ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ ȾɾÊ˹»ÆÌ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ ÅÆÇ¿¾ÆÆØ ¸Ã À¹ÈÁÊÌ×ËÕ Ì ºÌû¾ÆÇÅÌ »Á¼Äؽ ȾɾÊ˹»ÆÌ »Ä¹ÊËÁ » ÊËÕ ÅÆÇ¿¾ÆÆØ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. ×îìó äîð³âíþº ñóìà: 1) 20 + 20 + 20; 3) 7 + 7 + 7 + 7 + 7?

2) 12 + 12 + 12 + 12; 2. Îá÷èñë³òü: 1) 6 + 4 . 3 – 2; 3) 6 + 4 . (3 – 2); 2) (6 + 4) . 3 – 2; 4) (6 + 4) . (3 – 2).

3. Çíàéä³òü äîáóòîê ÷èñåë 14 ³ 6.

4. Çá³ëüøòå ÷èñëî 18 ó 3 ðàçè.

5. Çíàéä³òü á³÷íó ñòîðîíó ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà, ÿêùî éîãî ïåðèìåòð íà 12 ñì á³ëüøèé çà îñíîâó.

6. Âèçíà÷òå âèä òðèêóòíèêà, äâ³ ñòîðîíè ÿêîãî äîð³âíþþòü 8 ñì ³ 12 ñì, à ïåðèìåòð — 28 ñì.

7. Çíàéä³òü ïåðèìåòð êâàäðàòà, ÿêùî â³í á³ëüøèé çà éîãî ñòîðîíó íà 18 ñì.

Ìͽ¿Å 389.° Çàïèø³òü ñóìó ó âèãëÿä³ äîáóòêó: 1) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6; 4) 2 2 + ... +

2; +

101 äîäàíîê

2) 9 + 9 + 9 + 9 + 9;

5) 5 5 + ... +

5; +

3) n + n + n + n + n + n + n;

+ N + ... +

N. 6) N

N äîäàíê³â

L äîäàíê³â

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ¨¾É¾Ê˹»Æ¹ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ ÅÆÇ¿¾ÆÆØ

390.° Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 516 . 32; 4) 314 . 258; .

2) 418 46; 5) 133 . 908; 3) 4519 . 52; 6) 215 . 204;

7) 626 . 480; 8) 1234 . 567; 9) 2984 . 4006.

391.° Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 706 . 53; 4) 591 . 289; 2) 304 . 29; 5) 465 . 506; .

3) 5245 67; 6) 328 . 406;

7) 934 . 260; 8) 2468 . 359; 9) 1234 . 2007.

392.° Îá÷èñë³òü: 1) 704 . 69 + 1424; 2) 412 . 42 – 7304; 3) (938 – 543) . 34; 4) 85 . (870 – 567);

 393.° Îá÷èñë³òü: .

1) 603 84 + 2536; 2) 318 . 56 – 5967;

5) (294 + 16) . (348 – 279); 6) 294 + 16 . 348 – 279; 7) (294 + 16) . 348 – 279; 8) 294 + 16 . (348 – 279).

3) 64 . 96 – 77; 4) 64 . (96 – 77).

394.° Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 17x + 432, ÿêùî x = 58; 2) (739 – x) . y, ÿêùî x = 554, y = 4900.

395.° Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 976 – 24x, ÿêùî x = 36; 2) x . 63 – y, ÿêùî x = 367, y = 19 742.

396.° Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 693 . 100; 3) 540 . 20; 2) 974 . 1000; 4) 120 . 400;

5) 760 . 350; 6) 460 . 1800.

397.° Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 214 . 10; 3) 10 000 . 546; 5) 580 . 240; .

2) 100 328; 4) 140 . 80; 6) 270 . 3000.

398.° Ãîòóþ÷èñü äî øêîëè, Áóðàò³íî êóïèâ 34 çîøèòè ïî 12 ñîëüäî ³ 18 çîøèò³â ïî 16 ñîëüäî. Ñê³ëüêè ñîëüäî çàïëàòèâ Áóðàò³íî çà âñ³ çîøèòè?

399.° ʳò Ìàòðîñê³í ïðîäàâ 42 ë ìîëîêà ïî 96 ê. çà ë³òð ³ 16 êã ñèðó ïî 2 ãðí çà ê³ëîãðàì. Ñê³ëüêè ãðîøåé îòðèìàâ Ìàòðîñê³í çà ñâ³é òîâàð?

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

400.° Âèðóøèâøè â ïîõ³ä, Áàðâ³íîê 14 ãîä ïëèâ ð³÷êîþ íà ÷îâí³ ç³ øâèäê³ñòþ 8 êì/ãîä ³ éøîâ ï³øêè 23 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 4 êì/ãîä. ßêèé øëÿõ, ð³÷êîþ ÷è ñóõîäîëîì, â³í ïîäîëàâ á³ëüøèé ³ íà ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â?

401.° ²âàñèê-Òåëåñèê ïëèâ íà ìîòîðíîìó ÷îâí³ 5 ãîä ð³÷êîþ ç³ øâèäê³ñòþ 27 êì/ãîä ³ 7 ãîä îçåðîì ç³ øâèäê³ñòþ 21 êì/ãîä. ßêèé øëÿõ, ð³÷êîþ ÷è îçåðîì, áóâ äîâøèì ³ íà ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â?

402.• Äî øêîëè çàâåçëè àïåëüñèíè, ìàíäàðèíè òà ëèìîíè. Àïåëüñèí³â áóëî 94 êã, ùî â 7 ðàç³â ìåíøå, í³æ ìàíäàðèí³â, ³ íà 16 êã á³ëüøå, í³æ ëèìîí³â. Ñê³ëüêè âñüîãî ê³ëîãðàì³â ôðóêò³â áóëî çàâåçåíî äî øêîëè?

403.• Øêîë³ âèä³ëèëè 8000 ãðí íà ïîêóïêó òåëåâ³çîðà, ôîòîàïàðàòà ³ DVD-ïðîãðàâà÷à. Ôîòîàïàðàò êîøòóº 984 ãðí, ùî â 4 ðàçè ìåíøå, í³æ êîøòóº òåëåâ³çîð, ³ íà 1488 ãðí ìåíøå, í³æ DVD-ïðîãðàâà÷. ×è âèñòà÷èòü âèä³ëåíèõ ãðîøåé íà ïîêóïêó?

404.• Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) (318 . 207 – 64 934) . 276 + 604 . 88; 2) 869 . (61 124 – 488 . 125) – 509 . 74.

405.• Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) (214 . 104 + 7544) . 35 – 508 . 722; 2) 647 . (36 900 – 255 . 144) – 318 . 92.

406.• Ç îäíîãî ïîðòó â ³íøèé îäíî÷àñíî â³ä³éøëè òåïëîõ³ä ³ êàòåð. Øâèäê³ñòü òåïëîõîäà äîð³âíþº 28 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü êàòåðà — 36 êì/ãîä. ßêîþ áóäå â³äñòàíü ì³æ íèìè ÷åðåç 5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

407.• Ç îäíîãî ñåëà â îäíîìó íàïðÿì³ âèðóøèëè îäíî÷àñíî äâà âåëîñèïåäèñòè. Îäèí ³ç íèõ ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 12 êì/ãîä, à äðóãèé — ç³ øâèäê³ñòþ 9 êì/ãîä. ßêîþ áóäå â³äñòàíü ì³æ íèìè ÷åðåç 6 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

408.• Ç îäí³º¿ ñòàíö³¿ â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìàõ îäíî÷àñíî â³ä³éøëè äâà ïî¿çäè. Îäèí ³ç íèõ ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 64 êì/ãîä, à äðóãèé — ç³ øâèäê³ñòþ 57 êì/ãîä. ßêîþ áóäå â³äñòàíü ì³æ íèìè ÷åðåç 9 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ¨¾É¾Ê˹»Æ¹ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ ÅÆÇ¿¾ÆÆØ

409.• Ç îäíîãî ì³ñòà â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìàõ âè¿õàëè îäíî÷àñíî äâà àâòîìîá³ë³. Øâèäê³ñòü îäíîãî ç íèõ äîð³âíþâàëà 74 êì/ãîä, ùî íà 8 êì/ãîä á³ëüøå, í³æ øâèäê³ñòü äðóãîãî. ßêîþ áóäå â³äñòàíü ì³æ íèìè ÷åðåç 7 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

410.• ²ç ì³ñò Êîíîòîï ³ Ñì³ëà îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó âè¿õàëè âåëîñèïåäèñò ³ ëåãêîâèé àâòîìîá³ëü. Âåëîñèïåäèñò ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 11 êì/ãîä, à àâòîìîá³ëü — ó 7 ðàç³â øâèäøå. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ öèìè ì³ñòàìè, ÿêùî âåëîñèïåäèñò ³ àâòîìîá³ëü çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 4 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó.

411.• ²ç äâîõ ñåëèù îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó âèðóøèëè âåëîñèïåäèñò ³ ï³øîõ³ä. ϳøîõ³ä ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 3 êì/ãîä, ùî â 4 ðàçè ìåíøå â³ä øâèäêîñò³ âåëîñèïåäèñòà. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ ñåëèùàìè, ÿêùî âåëîñèïåäèñò ³ ï³øîõ³ä çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 3 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó.

412.• ×è çàâæäè äîáóòîê äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë á³ëüøèé çà ¿õ ñóìó?

413.• ßê çì³íèòüñÿ äîáóòîê äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ÿêùî: 1) îäèí ³ç ìíîæíèê³â çá³ëüøèòè ó 8 ðàç³â; 2) îäèí ³ç ìíîæíèê³â çìåíøèòè â 5 ðàç³â; 3) êîæíèé ³ç ìíîæíèê³â çá³ëüøèòè â 6 ðàç³â; 4) îäèí ìíîæíèê çá³ëüøèòè â 13 ðàç³â, à äðóãèé — ó 40 ðàç³â; 5) îäèí ìíîæíèê çá³ëüøèòè ó 12 ðàç³â, à äðóãèé çìåíøèòè â 3 ðàçè?

414.•• ²ç äâîõ õóòîð³â, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 3 êì, âèéøëè îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó äâà ï³øîõîäè. Îäèí ³ç íèõ ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 5 êì/ãîä, à äðóãèé — ç³ øâèäê³ñòþ 4 êì/ãîä. ßêîþ áóäå â³äñòàíü ì³æ ï³øîõîäàìè ÷åðåç 2 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

415.•• Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå òàê³ öèôðè, ùîá ìíîæåííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî: 1)

3)

4)

416.•• Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå òàê³ öèôðè, ùîá ìíîæåííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî: 1) 4)

417.•• Ïðè ÿêèõ çíà÷åííÿõ a º ïðàâèëüíîþ ð³âí³ñòü: 1) a . 5 = 5; 4) a . 1 = 1; 7) 0 . a = a; . .

2) a 5 = 0; 5) a 1 = a; 8) 0 . a = 0; . .

3) a 5 = a; 6) a a = a; 9) a . 1 = 0?

418.•• Ñóìà ³ äîáóòîê ÷îòèðüîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë äîð³âíþþòü 8. Ùî öå çà ÷èñëà?

419.* Ó çàïèñ³ 1 * 2 * 3 * 4 * 5 çàì³í³òü ç³ðî÷êè íà çíàê «+» àáî çíàê «.» òà ïîñòàâòå äóæêè òàê, ùîá çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó äîð³âíþâàëî 100.

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

420. Çíàéä³òü âåëè÷èíó êóòà ABM (ðèñ. 140), ÿêùî ∠MBK — ïðÿìèé ³ ∠ABM ∠ = = ∠CBK. 421. Êóò ABC äîð³âíþº 72°, ïðîì³íü BD — á³ñåêòðèñà êóòà ABC, ïðîì³íü BE — á³ñåêòðèñà êóòà ABD. Îá÷èñë³òü âåëè÷èíó êóòà CBE.

Ðèñ. 140

ªÈÇÄÌÐƹ ÉÇÀÈǽ ÄÕƹ »Ä¹ÊËÁ»ÇÊË ÅÆÇ¿¾ÆÆØ

422. Çà ôîðìóëîþ a = b : 4 – 6 çíàéä³òü çíà÷åííÿ a, ÿêùî: 1) b = 600; 2) b = 64; 3) b = 24.

423. Ñóìà äîâæèí ïåðøî¿ ³ äðóãî¿ ñòîð³í òðèêóòíèêà äîð³âíþº 33 ñì, ïåðøî¿ ³ òðåòüî¿ — 39 ñì, äðóãî¿ ³ òðåòüî¿ — 42 ñì. Çíàéä³òü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà.

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

424. 1) Ñêëàä³òü ³ç 10 ñ³ðíèê³â òðè êâàäðàòè.

2) Ñêëàä³òü ³ç 19 ñ³ðíèê³â ø³ñòü êâàäðàò³â.

3) ßê³ ÷îòèðè ñ³ðíèêè òðåáà çàáðàòè (ðèñ. 141), ùîá çàëèøèëîñÿ ï’ÿòü êâàäðàò³â?

Ðèñ. 141

©ÇÆÃËÏŸ ÈÆ¿ÇƼ ÃÔŸ ºÃ¸ÉÊÀºÆÉÊ ÄÅƾ½ÅÅ× Íàðèñóºìî íà àðêóø³ â êë³òèíêó ïðÿìîêóòíèê ³ç ñòîðîíàìè 5 ñì ³ 3 ñì. Ðîç³á’ºìî éîãî íà êâàäðàòè ç³ ñòîðîíîþ 1 ñì (ðèñ. 142). ϳäðàõóºìî ê³ëüê³ñòü êë³òèíîê çîøèòà, ùî ì³ñòÿòüñÿ â ïðÿìîêóòíèêó. Öå ìîæíà çðîáèòè, íàïðèêëàä, òàê. ʳëüê³ñòü êâàäðàò³â ³ç ñòîðîíîþ 1 ñì äîð³âíþº 5 . 3. Êîæíèé òàêèé êâàäðàò ì³ñòèòü 4 êë³òèíêè. Òîìó çàãàëüíà ê³ëüê³ñòü êë³òèíîê äîð³âíþº (5 . 3) . 4. Öþ çàäà÷ó ìîæíà ðîçâ’ÿçàòè ³íàêøå. Êîæíèé ³ç ï’ÿòè ñòîâï÷èê³â, íà ÿê³ ðîçä³ëåíî ïðÿìîêóòíèê, ñêëàäàºòüñÿ ç òðüîõ êâàäðàò³â ³ç ñòîðîíîþ 1 ñì. Òîìó

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

â îäíîìó ñòîâï÷èêó ì³ñòèòüñÿ 3 . 4 êë³òèíîê. Îòæå, óñüîãî êë³òèíîê áóäå 5 . (3 . 4).

Ðèñ. 142

Ðèñ. 143

ϳäðàõóíîê êë³òèíîê íà ðèñóíêó 142 äâîìà ñïîñîáàìè ³ëþñòðóº ñïîëó÷íó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ äëÿ ÷èñåë 5, 3 ³ 4. Ìàºìî: (5 . 3) . 4 = 5 . (3 . 4). Ùîá äîáóòîê äâîõ ÷èñåë ïîìíîæèòè íà òðåòº ÷èñëî, ìîæíà ïåðøå ÷èñëî ïîìíîæèòè íà äîáóòîê äðóãîãî ³ òðåòüîãî ÷èñåë. Ó áóêâåíîìó âèãëÿä³ öþ âëàñòèâ³ñòü çàïèñóþòü òàê: (ab) c = a (bc) Ç ïåðåñòàâíî¿ òà ñïîëó÷íî¿ âëàñòèâîñòåé ìíîæåííÿ âèïëèâàº, ùî ïðè ìíîæåíí³ ê³ëüêîõ ÷èñåë ìíîæíèêè ìîæíà ì³íÿòè ì³ñöÿìè òà áðàòè â äóæêè, òèì ñàìèì âèçíà÷àþ÷è ïîðÿäîê îá÷èñëåíü. Íàïðèêëàä, ïðàâèëüíèìè º ð³âíîñò³: abc = cba, . . .

17 2 3 5 = (17 . 3) . (2 . 5). Íà ðèñóíêó 143 â³äð³çîê AB ä³ëèòü ïðÿìîêóòíèê, ÿêèé ìè ðîçãëÿäàëè âèùå, íà ïðÿìîêóòíèê ³ êâàäðàò. ϳäðàõóºìî ê³ëüê³ñòü êâàäðàò³â ³ç ñòîðîíîþ 1 ñì äâîìà ñïîñîáàìè. Ç îäíîãî áîêó, â óòâîðåíîìó êâàäðàò³ ¿õ ì³ñòèòüñÿ 3 . 3, à â ïðÿìîêóòíèêó — 3 . 2. Óñüîãî ìàºìî 3 . 3 + 3 . 2 êâàäðàò³â. Ç ³íøîãî áîêó, ó êîæíîìó ç òðüîõ ðÿäê³â, íà ÿê³ ðîçä³ëåíî äàíèé ïðÿìîêóòíèê, ì³ñòèòüñÿ 3 + 2 êâàäðàòè. Òîä³ ¿õ çàãàëüíà ê³ëüê³ñòü äîð³âíþº 3 . (3 + 2).

ªÈÇÄÌÐƹ ÉÇÀÈǽ ÄÕƹ »Ä¹ÊËÁ»ÇÊË ÅÆÇ¿¾ÆÆØ

гâí³ñòü 3 . (3 + 2) = 3 . 3 + 3 . 2 ³ëþñòðóº ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ â³äíîñíî äîäàâàííÿ. Ùîá ÷èñëî ïîìíîæèòè íà ñóìó äâîõ ÷èñåë, ìîæíà öå ÷èñëî ïîìíîæèòè íà êîæíèé äîäàíîê ³ îòðèìàí³ äîáóòêè äîäàòè. Ó áóêâåíîìó âèãëÿä³ öþ âëàñòèâ³ñòü çàïèñóþòü òàê: a (b + c) = ab + ac Ç ðîçïîä³ëüíî¿ âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ â³äíîñíî äîäàâàííÿ âèïëèâàº, ùî ab + ac = a (b + c). Öÿ ð³âí³ñòü äîçâîëÿº ôîðìóëó P = 2a + 2b äëÿ çíàõîäæåííÿ ïåðèìåòðà ïðÿìîêóòíèêà çàïèñàòè â òàêîìó âèãëÿä³: P = 2 (a + b). Çàçíà÷èìî, ùî ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü âèêîíóºòüñÿ äëÿ òðüîõ ³ á³ëüøå äîäàíê³â. Íàïðèêëàä: a (m + n + p + q) = am + an + ap + aq. Òàêîæ º ñïðàâåäëèâîþ ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ â³äíîñíî â³äí³ìàííÿ: ÿêùî b > c àáî b = c, òî a (b – c) = ab – ac ПРИКЛАД 1 Îá÷èñë³òü çðó÷íèì ñïîñîáîì: 1) 25 . 867 . 4; 2) 329 . 754 + 329 . 246. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) Çàñòîñóºìî ïåðåñòàâíó, à ïîò³ì ñïîëó÷íó âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ: 25 . 867 . 4 = 867 . (25 . 4) = 867 . 100 = 86 700.

2) Ìàºìî: 329 . 754 + 329 . 246 = 329 . (754 + 246) = = 329 . 1000 = 329 000. ПРИКЛАД 2 Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) 4a . 3b; 2) 18m – 13m. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) Âèêîðèñòîâóþ÷è ïåðåñòàâíó ³ ñïîëó÷íó âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ, îòðèìóºìî: 4a . 3b = (4 . 3) . ab = 12ab.

2) Âèêîðèñòîâóþ÷è ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ â³äíîñíî â³äí³ìàííÿ, îòðèìóºìî: 18m – 13m = m (18 – 13) = m . 5 = 5m.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

ПРИКЛАД 3 Çàïèø³òü âèðàç 5 (2m + 7) òàê, ùîá â³í íå ì³ñòèâ äóæîê. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çà ðîçïîä³ëüíîþ âëàñòèâ³ñòþ ìíîæåííÿ â³äíîñíî äîäàâàííÿ ìàºìî: 5 (2m + 7) = 5 . 2m + 5 . 7 = 10m + 35. Òàêå ïåðåòâîðåííÿ íàçèâàþòü ðîçêðèòòÿì äóæîê. ПРИКЛАД 4 Îá÷èñë³òü çðó÷íèì ñïîñîáîì çíà÷åííÿ âèðàçó 125 . 24 . 283. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: 125 . 24 . 283 = 125 . 8 . 3 . 283 = = (125 . 8) . (3 . 283) = 1000 . 849 = 849 000. ПРИКЛАД 5 Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 3 äîáè 18 ãîä . 6. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: 3 äîáè 18 ãîä . 6 = 18 ä³á 108 ãîä = 22 äîáè 12 ãîä. Ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ ïðèêëàäó áóëî âèêîðèñòàíî ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ â³äíîñíî äîäàâàííÿ: 3 äîáè 18 ãîä . 6 = (3 äîáè + 18 ãîä) . 6 = = 3 äîáè . 6 + 18 ãîä . 6 = 18 ä³á + 108 ãîä = = 18 ä³á + 96 ãîä + 12 ãîä = = 18 ä³á + 4 äîáè + 12 ãîä = 22 äîáè 12 ãîä.

?

ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ ÊÈÇÄÌÐÆÌ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ ÅÆÇ¿¾ÆÆØ ¸Ã À¹ÈÁÊÌ×ËÕ Ì ºÌû¾ÆÇÅÌ »Á¼Äؽ ÊÈÇÄÌÐÆÌ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ ÅÆÇ¿¾ÆÆØ ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ ÉÇÀÈǽ ÄÕÆÌ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ ÅÆÇ¿¾ÆÆØ » ½ ÆÇÊÆÇ ½Ç½¹»¹ÆÆØ ¸Ã À¹ÈÁÊÌ×ËÕ Ì ºÌû¾ÆÇÅÌ »Á¼Äؽ ÉÇÀÈǽ ÄÕÆÌ »Ä¹ÊËÁ » ÊËÕ ÅÆÇ¿¾ÆÆØ » ½ÆÇÊÆÇ ½Ç½¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Çàïîâí³òü ëàíöþæîê îá÷èñëåíü:

2. Äîáóòîê ÷èñåë 3 ³ 8 ïîìíîæòå íà 100.

3. ×èñëî 3 ïîìíîæòå íà äîáóòîê ÷èñåë 8 ³ 100.

ªÈÇÄÌÐƹ ÉÇÀÈǽ ÄÕƹ »Ä¹ÊËÁ»ÇÊË ÅÆÇ¿¾ÆÆØ

4. Çíàéä³òü äîáóòîê ñóìè ÷èñåë 8 ³ 7 òà ÷èñëà 6.

5. Çíàéä³òü ñóìó äîáóòê³â ÷èñåë 8 ³ 6 òà ÷èñåë 7 ³ 6.

6. ×è ìîæíà ïîäàòè ÷èñëî 6 ó âèãëÿä³ äîáóòêó 100 ìíîæíèê³â?

7.  ³íêóáàòîð³ áóëî 1000 ÿºöü. ²ç êîæíèõ 100 ÿºöü âèëóïèëîñÿ 95 êóð÷àò. Ñê³ëüêè âñüîãî âèëóïèëîñÿ êóð÷àò?

Ìͽ¿Å 425.° Îá÷èñë³òü çðó÷íèì ñïîñîáîì: 1) 2 . 328 . 5; 3) 25 . 243 . 4; 5) 50 . 236 . 2; 2) 125 . 43 . 8; 4) 4 . 36 . 5; 6) 250 . 3 . 4.

426.° Îá÷èñë³òü çðó÷íèì ñïîñîáîì: 1) 4 . 17 . 25; 3) 8 . 475 . 125; 5) 2 . 916 . 50; . .

2) 5 673 2; 4) 73 . 5 . 4; 6) 5 . 9 . 200.

427.° Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) 13 . 2a; 4) 28 . y . 5; 7) 27m . 3n; . .

2) 9x 8; 5) 6a 8b; 8) 4a . 8 . b . 3 . c; 3) 23 . 4b; 6) 11x . 14y; 9) 12x . 3y . 5z.

428.° Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) 12 . 3x; 3) 5a . 7b; 5) 2a . 3b . 4c; . .

2) 10x 6; 4) 8m 12n; 6) 5x . 2y . 10z.

429.° Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) 318 . 78 + 318 . 22; 3) 943 . 268 + 943 . 232; 2) 856 . 92 – 853 . 92; 4) 65 . 246 – 65 . 229 – 65 . 17.

430.° Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) 47 . 632 + 632 . 53; 3) 754 . 324 – 754 . 314; 2) 598 . 49 – 597 . 49; 4) 37 . 46 – 18 . 37 + 37 . 72.

431.° Ðîçêðèéòå äóæêè: 1) 2 (a + 5); 4) (c – 9) . 11; 7) 7 (6a + 8b); 2) 8 (7 – x); 5) (8 + y) . 16; 8) 10 (2m – 3n + 4k); 3) 12 (x + y); 6) 15 (4a – 3); 9) (24x + 17y – 36z) . 4.

432.° Ðîçêðèéòå äóæêè: 1) 4 (a + 2); 3) (p ( – q) . 9; 5) 5 (2m – 1); 2) 3 (m – 5); 4) 12 (a + b); 6) (3c + 5d) . 14.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

433.° Ñïðîñò³òü âèðàç: 3) m + 29m; 5) 4x + 13x + 15x; 1) 6a + 8a; 4) 98p 8 – p; 6) 67z – 18z + 37.

2) 28c – 15c; ° 434. Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) 13b + 19b; 3) 34n + n; 5) 36y – 19y + 23y; 4) 127q – q; 6) 49a + 21a + 30.

2) 44d – 37d; • 435. Ñïðîñò³òü âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) 25x . 4y, ÿêùî x = 12, y = 11; 2) 8k . 125c, ÿêùî k = 58, c = 8.

436.• Ñïðîñò³òü âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) 5a . 20b, ÿêùî a = 4, b = 68; 2) 4m . 50n, ÿêùî m = 22, n = 34.

437.• Îá÷èñë³òü íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 398 . 36 + 36b, ÿêùî b = 602; 2) 986b – 86 . 83, ÿêùî b = 83.

438.• Îá÷èñë³òü íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 631 . 18 + x . 369, ÿêùî x = 18; 2) 58a – 58 . 824, ÿêùî a = 1024.

439.• Ñïðîñò³òü âèðàç ³ îá÷èñë³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) 13p 3 + 37p 7 , ÿêùî p = 14; 2) 72b – 43b, ÿêùî b = 54; 3) 38x + 17x – 54x + x, ÿêùî x = 678; 4) 86c – 35c – c + 296, ÿêùî c = 47.

440.• Ñïðîñò³òü âèðàç ³ îá÷èñë³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) 34x + 66x, ÿêùî x = 8; 2) 54a – 39a, ÿêùî a = 26; 3) 18m – 5m + 7m, ÿêùî m = 394; 4) 19z – 12z + 33z – 192, ÿêùî z = 82.

441.• Îá÷èñë³òü çðó÷íèì ñïîñîáîì: 1) 16 . 25; 2) 25 . 8 . 5; 3) 15 . 12; 4) 375 . 24.

442.• Îá÷èñë³òü çðó÷íèì ñïîñîáîì: 1) 25 . 4 . 6; 2) 125 . 25 . 32; 3) 75 . 36; 4) 96 . 50.

443.•• Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó, âèêîðèñòîâóþ÷è ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ: 1) 43 . 64 + 43 . 23 – 87 . 33; 2) 84 . 53 – 84 . 28 + 16 . 61 – 16 . 36.

ªÈÇÄÌÐƹ ÉÇÀÈǽ ÄÕƹ »Ä¹ÊËÁ»ÇÊË ÅÆÇ¿¾ÆÆØ

444.•• Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó, âèêîðèñòîâóþ÷è ðîçïîä³ëüíó âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ: 1) 93 . 24 – 27 . 24 + 66 . 76; 2) 82 . 46 + 82 . 54 + 135 . 18 – 18 . 35.

445.•• Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 2 êì 56 ì . 68; 4) 3 ò 5 ö 65 êã . 8; .

2) 7 ãðí 9 ê. 54; 5) 3 ãîä 48 õâ . 25; 3) 4 êì 90 ì . 43; 6) 5 ãîä 12 õâ 36 ñ . 15.

•• 446. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 8 ö 26 êã . 27; 4) 5 ì 8 ñì . 42; .

2) 14 ãðí 80 ê. 406; 5) 7 õâ 5 ñ . 24; 3) 6 ò 45 êã . 82; 6) 4 äîáè 6 ãîä . 12.

•• 447. Ñê³ëüêîìà íóëÿìè çàê³í÷óºòüñÿ äîáóòîê óñ³õ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë: 1) â³ä 1 äî 10 âêëþ÷íî; 2) â³ä 15 äî 24 âêëþ÷íî; 3) â³ä 10 äî 30 âêëþ÷íî; 4)* â³ä 1 äî 100 âêëþ÷íî?

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

448. Êóò ABC — ïðÿìèé, ïðîì³íü BP — á³ñåêòðèñà êóòà ABK, ïðîì³íü BM — á³ñåêòðèñà êóòà CBK K (ðèñ. 144). ßêà ãðàäóñíà ì³ðà êóòà MBP? 449. Ïî äâîðó á³ãàëè êîøåíÿòà òà êóð÷àòà. Âîíè ðàçîì ìàëè 14 ãîë³â ³ 38 í³ã. Ñê³ëüêè êîøåíÿò ³ ñê³ëüêè êóð÷àò á³ãàëî ïî äâîðó?

450. Ó ïåðøîìó ÿùèêó íà 14 êã àïåëüñèí³â ìåíøå, í³æ ó äðóÐèñ. 144 ãîìó, ³ íà 18 êã á³ëüøå, í³æ ó òðåòüîìó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â àïåëüñèí³â ì³ñòèòüñÿ â óñ³õ òðüîõ ÿùèêàõ ðàçîì, ÿêùî â äðóãîìó ÿùèêó ¿õ 44 êã?

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

451. Ó 5 êëàñ³ íàâ÷àþòüñÿ òðîº äðóç³â: Ìèõàéëèê, Äìèòðèê ³ Ñàøêî. Îäèí ³ç íèõ çàéìàºòüñÿ ôóòáîëîì, äðóãèé — ïëàâàííÿì, à òðåò³é — áîêñîì. Ó ôóòáîë³ñòà íåìàº í³ áðàòà, í³ ñåñòðè, â³í íàéìîëîäøèé ³ç äðóç³â. Ìèõàéëèê ñòàðøèé çà áîêñåðà é òîâàðèøóº ³ç ñåñòðîþ Äìèòðèêà. ßêèì âèäîì ñïîðòó çàéìàºòüñÿ êîæíèé ³ç äðóç³â?

ýÅÅ× Ä³þ ä³ëåííÿ îçíà÷àþòü çà äîïîìîãîþ 䳿 ìíîæåííÿ. Íàïðèêëàä, ïîä³ëèòè ÷èñëî 51 íà 17 — öå îçíà÷ຠçíàéòè òàêå ÷èñëî, äîáóòîê ÿêîãî ç ÷èñëîì 17 äîð³âíþº 51. Ìàºìî: 17 . 3 = 51, òîìó 51 : 17 = 3. Óçàãàë³, äëÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë a, b ³ c ð³âí³ñòü a : b = c º ïðàâèëüíîþ, ÿêùî ïðàâèëüíà ð³âí³ñòü b . c = a. Ðîçãëÿíåìî ùå ê³ëüêà ïðèêëàä³â: 168 : 12 = 14, îñê³ëüêè 12 . 14 = 168; 1197 : 21 = 57, îñê³ëüêè 21 . 57 = 1197. Ó ð³âíîñò³ a : b = ñ ÷èñëî a íàçèâàþòü ä³ëåíèì, ÷èñëî b — ä³ëüíèêîì, ÷èñëî c ³ çàïèñ a : b — ÷àñòêîþ. ×àñòêà a : b ïîêàçóº, ó ñê³ëüêè ðàç³â ÷èñëî a á³ëüøå çà ÷èñëî b àáî ó ñê³ëüêè ðàç³â ÷èñëî b ìåíøå â³ä ÷èñëà a. ×è ìîæíà, íàïðèêëàä, îá÷èñëèòè ÷àñòêó 11 : 0? ßêùî ïðèïóñòèòè, ùî òàêà ÷àñòêà ³ñíóº ³ äîð³âíþº äåÿêîìó ÷èñëó c, òî ìຠâèêîíóâàòèñÿ ð³âí³ñòü 0 . c = 11, àëå íàñïðàâä³ 0 . c = 0. Îòæå, îá÷èñëèòè ÷àñòêó 11 : 0 íåìîæëèâî. À ÷è ìîæíà îá÷èñëèòè ÷àñòêó 0 : 0? Íåõàé 0 : 0 = c. Òîä³ 0 . c = 0. Òàêà ð³âí³ñòü ñïðàâåäëèâà çà áóäüÿêîãî c. À öå îçíà÷àº, ùî çíà÷åííÿì ÷èñëîâîãî âèðàçó 0 : 0 ìîæå áóòè áóäü-ÿêå ÷èñëî, òîáòî òàêó ÷àñòêó îá÷èñëèòè íåìîæëèâî.

ľÆÆØ

Îòæå, ðîáèìî âèñíîâîê: íà íóëü ä³ëèòè íå ìîæíà. Ðàçîì ç òèì, îñê³ëüêè a . 0 = 0, òî äëÿ áóäü-ÿêîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà a ïðàâèëüíà ð³âí³ñòü: 0:a=0 Äëÿ áóäü-ÿêîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà a ñïðàâåäëèâ³ ð³âíîñò³: a:a=1 a:1=a Ö³ ð³âíîñò³ ëåãêî ïåðåâ³ðèòè çà äîïîìîãîþ ìíîæåííÿ. Ïåðåêîíàéòåñÿ â öüîìó ñàìîñò³éíî. Âè â쳺òå ä³ëèòè ïèñüìîâî (êóòî÷êîì) áàãàòîöèôðîâå ÷èñëî íà äâîöèôðîâå. Àíàëîã³÷íî âèêîíóþòü ä³ëåííÿ áóäü-ÿêèõ áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñåë, íàïðèêëàä: 2 4 4 2 2 6 1 8 1 6 1 1

9 8 1 2 9 9

4 4 3 2 4 7 5 6 4 0 4 4 4 4 0

7 4 3 7 4 2 6 6

4 1 9 0 1 2 3 8 8 6 0 0 5 1 9 0 1 9 0 0

ПРИКЛАД 1 Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 12x = 84. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çàñòîñóºìî ïðàâèëî çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî ìíîæíèêà: ùîá çíàéòè íåâ³äîìèé ìíîæíèê, òðåáà äîáóòîê ïîä³ëèòè íà â³äîìèé ìíîæíèê. Ìàºìî: x = 84 : 12; x = 7. ³äïîâ³äü: 7. ПРИКЛАД 2 Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ x : 21 = 16. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çàñòîñóºìî ïðàâèëî çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî ä³ëåíîãî: ùîá çíàéòè íåâ³äîìå ä³ëåíå, òðåáà ä³ëüíèê ïîìíîæèòè íà ÷àñòêó.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

x = 21 . 16; x = 336. ³äïîâ³äü: 336. Ìàºìî:

ПРИКЛАД 3 Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 576 : x = 18. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çàñòîñóºìî ïðàâèëî çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî ä³ëüíèêà: ùîá çíàéòè íåâ³äîìèé ä³ëüíèê, òðåáà ä³ëåíå ïîä³ëèòè íà ÷àñòêó. Ìàºìî: x = 576 : 18; x = 32. ³äïîâ³äü: 32. ПРИКЛАД 4 Ìîòîðíèé ÷îâåí ïðîõîäèòü â³äñòàíü ì³æ äâîìà ïðèñòàíÿìè, ÿêà äîð³âíþº 64 êì, ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè çà 8 ãîä. Çà ñê³ëüêè ãîäèí â³í ïðîéäå öþ â³äñòàíü çà òå÷³ºþ ð³÷êè, ÿêùî øâèäê³ñòü òå÷³¿ äîð³âíþº 4 êì/ãîä? Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 64 : 8 = 8 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü ÷îâíà ïðîòè òå÷³¿.

2) 8 + 4 = 12 (êì/ãîä) — âëàñíà øâèäê³ñòü ÷îâíà.

3) 12 + 4 = 16 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü ÷îâíà çà òå÷³ºþ.

4) 64 : 16 = 4 (ãîä) — ÷àñ ðóõó çà òå÷³ºþ. ³äïîâ³äü: 4 ãîä. ПРИКЛАД 5 ²ç äâîõ ì³ñò, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 588 êì, âè¿õàëè íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó äâà àâòîìîá³ë³, ÿê³ çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 6 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó. Øâèäê³ñòü îäíîãî àâòîìîá³ëÿ ñòàíîâèëà 46 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü äðóãîãî àâòîìîá³ëÿ.

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 588 : 6 = 98 (êì) — íà ñò³ëüêè çìåíøóºòüñÿ â³äñòàíü ì³æ íèìè ùîãîäèíè.

ľÆÆØ

2) 98 – 46 = 52 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü äðóãîãî àâòîìîá³ëÿ. ³äïîâ³äü: 52 êì/ãîä. ПРИКЛАД 6 ³äñòàíü ì³æ äâîìà ñåëèùàìè äîð³âíþº 24 êì. ²ç öèõ ñåëèù îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿì³ âèðóøèëè ï³øîõ³ä ³ âåëîñèïåäèñò. Ïîïåðåäó éøîâ ï³øîõ³ä. ×åðåç ñê³ëüêè ãîäèí ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó âåëîñèïåäèñò íàçäîãíàâ ï³øîõîäà, ÿêùî ï³øîõ³ä ³øîâ ç³ øâèäê³ñòþ 4 êì/ãîä, à âåëîñèïåäèñò ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 12 êì/ãîä? Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 12 – 4 = 8 (êì) — íà ñò³ëüêè çìåíøóâàëàñÿ â³äñòàíü ì³æ âåëîñèïåäèñòîì ³ ï³øîõîäîì ùîãîäèíè.

2) 24 : 8 = 3 (ãîä) — ÷àñ, çà ÿêèé âåëîñèïåäèñò íàçäîãíàâ ï³øîõîäà. ³äïîâ³äü: 3 ãîä. ПРИКЛАД 7 ²âàñèê ðîçâ’ÿçàâ ó 3 ðàçè á³ëüøå çàäà÷ ç àëãåáðè, í³æ ç ãåîìåòð³¿. Ñê³ëüêè çàäà÷ ç ãåîìåò𳿠ðîçâ’ÿçàâ ²âàñèê, ÿêùî â³äîìî, ùî ¿õ áóëî íà 18 çàäà÷ ìåíøå, í³æ ç àëãåáðè? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íåõàé ²âàñèê ðîçâ’ÿçàâ x çàäà÷ ç ãåîìåòð³¿, òîä³ ç àëãåáðè â³í ðîçâ’ÿçàâ 3x çàäà÷. Îñê³ëüêè çà óìîâîþ çàäà÷³ x íà 18 ìåíøå â³ä 3x, òî 3x – x = 18. Òîä³ 2x = 18. Çâ³äñè x = 18 : 2; x = 9. ³äïîâ³äü: 9 çàäà÷. ПРИКЛАД 8 Ôåðìåðè Ãðå÷óõà, Ìåäîâèé ³ Çàïàøíèé ç³áðàëè íà ñâî¿õ ïîëÿõ 600 êã ïîëóíèöü. Ìåäîâèé ç³áðàâ ó 2 ðàçè á³ëüøå, í³æ Ãðå÷óõà, à Çàïàøíèé — íà 128 êã á³ëüøå, í³æ Ãðå÷óõà. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ïîëóíèöü ç³áðàâ êîæíèé ôåðìåð? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íåõàé Ãðå÷óõà ç³áðàâ x êã ïîëóíèöü, òîä³ Ìåäîâèé ç³áðàâ 2x êã, à Çàïàøíèé — (x + 128) êã. Îñê³ëüêè ðàçîì âîíè ç³áðàëè 600 êã, òî ñêëàäåìî ð³âíÿííÿ: x + 2x + x + 128 = 600.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Òîä³ 4x + 128 = 600; 4x = 600 – 128; 4x = 472; x = 472 : 4; x = 118. Îòæå, Ãðå÷óõà ç³áðàâ 118 êã ïîëóíèöü, Ìåäîâèé ç³áðàâ 2 . 118 = 236 (êã), à Çàïàøíèé ç³áðàâ 118 + 128 = 246 (êã). ³äïîâ³äü: 118 êã, 236 êã, 246 êã.

?

²Ç ÇÀƹй Èǽ ÄÁËÁ ÐÁÊÄÇ a ƹ ÐÁÊÄÇ b ¸Ã Ì É »ÆÇÊË a b c ƹÀÁ»¹×ËÕ ÐÁÊÄÇ a ÐÁÊÄÇ b ÐÁÊÄÇ c À¹ÈÁÊ a b ²Ç ÈÇùÀÌ Ð¹ÊËù ½»ÇÎ ÐÁÊ¾Ä ¦¹ Øþ ÐÁÊÄÇ ½ ÄÁËÁ ƾ Åǿƹ °ÇÅÌ ½ÇÉ »Æ× Ð¹ÊËù » ½ ½ ľÆÆØ ÐÁÊĹ ƹ ºÌ½Õ Øþ ƹËÌɹÄÕƾ ÐÁÊÄÇ °ÇÅÌ ½ÇÉ »Æ× Ð¹ÊËù a a ½¾ a ≠ °ÇÅÌ ½ÇÉ »Æ× Ð¹ÊËù a ¸Ã ÀƹÂËÁ ƾ» ½ÇÅÁ ÅÆÇ¿ÆÁà ¸Ã ÀƹÂËÁ ƾ» ½Çž ½ ľƾ ¸Ã ÀƹÂËÁ ƾ» ½ÇÅÁ ½ ÄÕÆÁÃ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Çàïîâí³òü ëàíöþæîê îá÷èñëåíü:

2. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 432 : 4; 2) 609 : 3; 3) 3600 : 6; 4) 1500 : 50.

3. Óêàæ³òü ñåðåä äàíèõ äîáóòê³â íàéá³ëüøèé: 1) 239 . 4 . 25; 3) 10 . 239 . 10; . .

2) 239 20 4; 4) 239 . 10 . 12.

4. Äîãàíÿþ÷è Ñàøêà, Ñëàâêî á³æèòü ç³ øâèäê³ñòþ 180 ì/õâ. ×îìó äîð³âíþº øâèäê³ñòü Ñàøêà, ÿêùî õëîï÷èêè çáëèæóþòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 12 ì/õâ?

ľÆÆØ

5. Äâà àâòîìîá³ë³ ðóõàþòüñÿ íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó, ïðè÷îìó îäèí ³ç íèõ ç³ øâèäê³ñòþ 74 êì/ãîä. ×îìó äîð³âíþº øâèäê³ñòü äðóãîãî àâòîìîá³ëÿ, ÿêùî âîíè çáëèæóþòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 150 êì/ãîä?

Ìͽ¿Å 452.° ³äîìî, ùî 243 . 425 = 103 275. ×îìó äîð³âíþº çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 103 275 : 243; 2) 103 275 : 425?

453.° ³äîìî, ùî 4608 : 48 = 96. ×îìó äîð³âíþº çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 96 . 48; 2) 4608 : 96? °  454. Çàïîâí³òü òàáëèöþ: ijëåíå ijëüíèê ×àñòêà

320 40

96 8

6 14

0 945 637 3232 264 128 1 16 0 1

455.° Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 1548 : 36; 4) 3672 : 34; 7) 16 320 : 48; 2) 2668 : 58; 5) 15 552 : 72; 8) 906 192 : 126; 3) 5562 : 18; 6) 16 728 : 68; 9) 942 866 : 178. ° 456. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 2812 : 74; 4) 9384 : 46; 7) 63 378 : 63; 2) 1248 : 24; 5) 18 526 : 59; 8) 153 216 : 38; 3) 6565 : 13; 6) 15 652 : 26; 9) 1 334 504 : 214. ° 457. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 34 250 000 : 10; 5) 25 600 : 800; 2) 34 250 000 : 1000; 6) 2 430 000 : 180; 3) 34 250 000 : 10 000; 7) 2 430 000 : 1800; 4) 25 600 : 80; 8) 2 430 000 : 18 000. ° 458. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 32 596 800 : 10; 4) 450 000 : 150; 2) 876 900 : 100; 5) 36 000 : 12 000; 3) 240 000 : 10 000; 6) 124 360 000 : 40 000. ° 459. Âèêîíàéòå 䳿: 1) 256 + 144 : 16 – 8; 3) (256 + 144) : 16 – 8; 2) (256 + 144) : (16 – 8); 4) 256 + 144 : (16 – 8).

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

460.° Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 4704 – 4704 : (46 + 38); 2) 2808 : 72 + 15 808 : 52.

461.° Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 3264 – 3264 : (92 – 44); 2) 18 144 : 84 – 2924 : 68.

462.° Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 13x = 195; 4) 33m – m = 1024; 2) x . 18 = 468; 5) x : 19 = 26; 3) 11x + 6x = 408; 6) 476 : x = 14.

463.° Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 19x = 95; 4) y + 27y = 952; .

2) x 22 = 132; 5) x : 25 = 16; 3) 38x – 16x = 1474; 6) 324 : x = 27.

• 464. Âåðøíèê äîëຠâ³äñòàíü ì³æ äâîìà ñåëèùàìè çà 5 ãîä, ÿêùî ðóõàºòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 12 êì/ãîä. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ â³í ìຠðóõàòèñÿ, ùîá ïîäîëàòè öþ â³äñòàíü çà 4 ãîä?

465.• Ïåòðèê êóïèâ 8 êã ïå÷èâà ïî 36 ãðí çà ê³ëîãðàì. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ïå÷èâà ïî 24 ãðí çà ê³ëîãðàì â³í çìîæå êóïèòè çà ö³ ñàì³ ãðîø³?

466.• Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 82 275 – 64 . 56 + 9680 : 16 – 23 637; 2) (204 . 402 – 30 456 : 423) : 36 – 1388; 3) 1376 : (621 – 589) + (138 – 69) . 29.

467.• Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 49 184 + 4575 : 15 – 62 . 93 – 33 999; 2) (306 . 307 – 187 . 36) : 45 + 5780; 3) 1885 : (542 – 477) + 48 . (134 – 92).

468.• Ìàëþê êóïèâ äëÿ Êàðëñîíà 8 ò³ñòå÷îê ³ 12 áóëî÷îê ç ïîâèäëîì, çàïëàòèâøè çà âñþ ïîêóïêó 408 êðîí. Îäíå ò³ñòå÷êî êîøòóº 24 êðîíè. Ñê³ëüêè êîøòóº îäíà áóëî÷êà?

469.• ijä Ïàíàñ çàãîòîâèâ íà çèìó 6 ä³æîê êâàøåíî¿ êàïóñòè ³ 14 ä³æîê ñîëîíèõ îã³ðê³â.  îäíó ä³æêó âì³ùóºòüñÿ 26 êã êàïóñòè. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â îã³ðê³â ì³ñòèòüñÿ â îäí³é ä³æö³, ÿêùî âñüîãî ä³ä Ïàíàñ çàãîòîâèâ 324 êã îâî÷³â?

ľÆÆØ

470.• Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ìàñëà ìîæíà âèãîòîâèòè ç 261 êã âåðøê³â, ÿêùî ç 9 êã âåðøê³â îòðèìóþòü 2 êã ìàñëà?

•  471. Ó Ïåòðà ²âàíîâè÷à º àâòîìîá³ëü «Òàâð³ÿ». ×è âèñòà÷èòü éîìó 28 ë áåíçèíó, ùîá äî¿õàòè ç Êèºâà äî Ïîëòàâè, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè 337 êì, ÿêùî âèòðàòà áåíçèíó íà ïðî¿çä 100 êì ñòàíîâèòü 7 ë?

472.• Êóðî÷êà Ðÿáà ç³áðàëà 328 êã ïðîñà. Ñê³ëüêè ïøîíà âîíà çìîæå îòðèìàòè ³ç öüîãî ïðîñà, ÿêùî ç 4 êã ïðîñà âèõîäèòü 3 êã ïøîíà?

473.• ³äñòàíü ì³æ äâîìà ïðèñòàíÿìè äîð³âíþº 476 êì. Ðóõàþ÷èñü çà òå÷³ºþ ð³÷êè, êàòåð ïðîõîäèòü öþ â³äñòàíü çà 14 ãîä. Çà ñê³ëüêè ãîäèí â³í ïðîéäå öþ â³äñòàíü ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè, ÿêùî øâèäê³ñòü òå÷³¿ äîð³âíþº 3 êì/ãîä?

474.• ³äñòàíü ì³æ äâîìà ïîðòàìè äîð³âíþº 504 êì. Ðóõàþ÷èñü ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè, òåïëîõ³ä ïðîõîäèòü öþ â³äñòàíü çà 21 ãîä. Çà ñê³ëüêè ãîäèí â³í ïðîéäå öþ â³äñòàíü çà òå÷³ºþ ð³÷êè, ÿêùî øâèäê³ñòü òå÷³¿ äîð³âíþº 2 êì/ãîä?

475.• ²ç ñ³ë Êâ³òêîâå ³ Êàçêîâå, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 136 êì, âè¿õàëè îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó êîçàêè Øèáàéãîëîâà òà Ãîñòðîøàáëåíêî. Øèáàéãîëîâà ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 16 êì/ãîä. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ¿õàâ Ãîñòðîøàáëåíêî, ÿêùî êîçàêè çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 4 ãîä ï³ñëÿ âè¿çäó?

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

476.• ³äñòàíü ì³æ äâîìà ì³ñòàìè äîð³âíþº 1264 ìèë³1. ²ç íèõ îäíî÷àñíî âèëåò³ëè íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó äâà êèëèìè-ë³òàêè é çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 8 ãîä ï³ñëÿ âèëüîòó. Îäèí ³ç êèëèì³â ïðîë³òàâ 82 ìèë³ çà ãîäèíó. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ëåò³â äðóãèé êèëèì?

477.• Î 6 ãîä ðàíêó ç Ìóðîìà äî Êèºâà âè¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 9 êì/ãîä ²ëëÿ Ìóðîìåöü. Î 8 ãîä ðàíêó ç Ìóðîìà äî Êèºâà âè¿õàâ Àëüîøà Ïîïîâè÷, ÿêèé íàçäîãíàâ ²ëëþ Ìóðîìöÿ î 2 ãîä äíÿ. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ðóõàâñÿ Àëüîøà Ïîïîâè÷?

478.• Î 8 ãîä 57 õâ ÷åðåïàõà Êàòð³íà âèðóøèëà â ïîäîðîæ ç³ ñâîãî ñòàâêà äî ñóñ³äíüîãî. Î 9 ãîä 5 õâ ³ç öüîãî æ ñòàâêà â òîìó ñàìîìó íàïðÿì³ âèðóøèëà ÷åðåïàõà ³êòîð³ÿ, ÿêà íàçäîãíàëà Êàòð³íó î 9 ãîä 29 õâ. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü, ç ÿêîþ ðóõàëàñÿ Êàòð³íà, ÿêùî â³äîìî, ùî ³êòîð³ÿ ïîâçëà ç³ øâèäê³ñòþ 8 ì/õâ.

479.• ²ç äâîõ ñòàíö³é, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 24 êì, îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿì³ âèéøëè äâà ïî¿çäè. Ïîïåðåäó éøîâ ïî¿çä ç³ øâèäê³ñòþ 58 êì/ãîä. ×åðåç 4 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó éîãî íàçäîãíàâ äðóãèé ïî¿çä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü äðóãîãî ïî¿çäà.

480.• ³äñòàíü ì³æ ñåëàìè Âèøíåâå òà ßáëóíåâå äîð³âíþº 15 êì. ²ç öèõ ñ³ë îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿì³ âèðóøèëè êîçàêè ×îðíîâóñ ³ ѳðîøàïêà. ×îðíîâóñ ñêàêàâ íà êîí³ ç³ øâèäê³ñòþ 9 êì/ãîä ³ ÷åðåç 3 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó íàçäîãíàâ ѳðîøàïêó, ÿêèé ³øîâ ï³øêè. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ éøîâ ѳðîøàïêà?

• Ñåí-Æåðìåí ³ Ñåí 481. ³äñòàíü ì³æ ì³ñòå÷êàìè 2 Àíòóàí äîð³âíþº 12 ëüº . ²ç öèõ ì³ñòå÷îê îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿì³ âè¿õàëè Ïîðòîñ ç³ øâèäê³ñòþ 1 ëüº/ãîä ³ ä’Àðòàíüÿí ç³ øâèäê³ñòþ 3 ëüº/ãîä, ïðè÷îìó Ïîðòîñ ðóõàâñÿ ïîïåðåäó. ×åðåç ñê³ëüêè ãîäèí ï³ñëÿ âè¿çäó ä’Àðòàíüÿí íàçäîãíàâ Ïîðòîñà?

1

1 ñóõîïóòíà ìèëÿ = 1609 ì. Ëüº — ñòàðîâèííà ôðàíöóçüêà îäèíèöÿ äîâæèíè (1 ëüº ïðèáëèçíî äîð³âíþº 4444 ì).

2

ľÆÆØ •

³äñòàíü ì³æ îñòðîâàìè Àêóëÿ÷èé ³ Êèòîâèé äîð³âíþº 48 ìîðñüêèõ ìèëü1. ³ä öèõ îñòðîâ³â îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿì³ âèðóøèëè ôðåãàòè «Â³äâàæíèé» ³ «Ñòð³ìêèé», ïðè÷îìó «Â³äâàæíèé» ³øîâ ïîïåðåäó «Ñòð³ìêîãî». «Â³äâàæíèé» ïðîõîäèâ çà ãîäèíó 12 ìèëü, à «Ñòð³ìêèé» — 18 ìèëü. ×åðåç ñê³ëüêè ãîäèí «Ñòð³ìêèé» íàçäîãíà⠫³äâàæíîãî»?

483.• Øêîëÿð³ Âàñèëüêî, Àíäð³éêî, Äàíèëêî ³ Ñåðã³éêî ç³áðàëè 326 êã ìîðêâè. Âàñèëüêî ç³áðàâ 37 êã ìîðêâè, ùî â 3 ðàçè ìåíøå, í³æ Àíäð³éêî, à Äàíèëêî ³ Ñåðã³éêî ç³áðàëè ìîðêâè ïîð³âíó. Õòî ç³ øêîëÿð³â ç³áðàâ á³ëüøå ìîðêâè?

484.• Ðîá³òíèêè ²âàí, Ïåòðî, Ñòåïàí ³ Ïàâëî âèãîòîâèëè 160 äåòàëåé. ²âàí âèãîòîâèâ 81 äåòàëü, ùî ó 3 ðàçè á³ëüøå, í³æ Ïåòðî, à Ñòåïàí ³ Ïàâëî âèãîòîâèëè äåòàëåé ïîð³âíó. Õòî ç ðîá³òíèê³â âèãîòîâèâ íàéìåíøå äåòàëåé?

485.• Áóðàò³íî æèâå íà â³äñòàí³ 1 êì 200 ì â³ä øêîëè. Óðîêè â øêîë³ ïî÷èíàþòüñÿ î 8 ãîä 30 õâ. Áóðàò³íî ðîáèòü çà õâèëèíó 120 êðîê³â, äîâæèíà êðîêó — 40 ñì. Î êîòð³é ãîäèí³ Áóðàò³íî ìຠâèõîäèòè ç äîìó, ùîá ïðèõîäèòè äî øêîëè çà 10 õâ äî ïî÷àòêó çàíÿòü?

486.• ×åðãîâ³ ïåðøîãî çàãîíó òóðèñò³â çà 6 õâ ìîæóòü ïî÷èñòèòè 24 êàðòîïëèíè, à ÷åðãîâ³ äðóãîãî çàãîíó çà 9 õâ — 45 êàðòîïëèí. Çà ñê³ëüêè õâèëèí ñï³ëüíî¿ ðîáîòè âîíè ïî÷èñòÿòü 198 êàðòîïëèí?

487.• Íà ñê³ëüêè äí³â øê³ëüí³é ¿äàëüí³ âèñòà÷èòü 800 ë ñîêó, ÿêùî õëîï÷èêè çà 8 äí³â âèïèâàþòü 960 ë ñîêó, à ä³â÷àòêà çà 6 äí³â — 480 ë?

488.• Çà 4 äí³ ðîáîòè òðè îïåðàòîðè íàáðàëè íà êîìï’þòåð³ ðàçîì 288 ñòîð³íîê. Ñê³ëüêè ñòîð³íîê íàáåðå îäèí îïåðàòîð çà 7 äí³â, ÿêùî â íèõ îäíàêîâà ïðîäóêòèâí³ñòü ïðàö³?

 482.

1

1 ìîðñüêà ìèëÿ = 1852 ì.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

489.• Äëÿ ðîáîòè 6 îäíàêîâèõ äâèãóí³â ïðîòÿãîì 8 ãîä ïîòð³áíî 672 ë ïàëèâà. Íà ñê³ëüêè ãîäèí ðîáîòè âèñòà÷èòü îäíîìó òàêîìó äâèãóíó 98 ë ïàëèâà?

490.• Á³ëî÷êè Ðóäåíüêà òà Æîâòåíüêà çáèðàëè ãîð³õè. Ðóäåíüêà ç³áðàëà 6 ì³øå÷ê³â ãîð³õ³â, à Æîâòåíüêà — 7 òàêèõ ñàìèõ ì³øå÷ê³â. Ðàçîì âîíè ç³áðàëè 52 êã ãîð³õ³â. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ãîð³õ³â ç³áðàëà Ðóäåíüêà ³ ñê³ëüêè — Æîâòåíüêà?

491.• Ðóõàþ÷èñü ïóñòåëåþ ïðîòÿãîì 3 äí³â, êàðàâàí ïîäîëàâ 63 êì. Ïåðøîãî äíÿ êàðàâàí ðóõàâñÿ 6 ãîä, äðóãîãî — 8 ãîä, à òðåòüîãî — 7 ãîä. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðîõîäèâ êàðàâàí êîæíîãî äíÿ, ÿêùî â³äîìî, ùî â³í ðóõàâñÿ âñ³ äí³ ç³ ñòàëîþ øâèäê³ñòþ?

492.• ijä ×àñíèê ïðèâ³ç íà ðèíîê 420 êã ÿáëóê ³ 180 êã ãðóø ó 50 îäíàêîâèõ ÿùèêàõ. Ñê³ëüêè áóëî ÿùèê³â ç ÿáëóêàìè ³ ñê³ëüêè — ç ãðóøàìè?

493.• Àë³-Áàáà ïåðåâîçèâ çíàéäåíå â ïå÷åð³ ðîçá³éíèê³â çîëîòî íà 4 â³ñëþêàõ ó 22 îäíàêîâèõ ì³øêàõ. Íà ïåðøîãî â³ñëþêà â³í íàâàíòàæèâ 80 êã çîëîòà, íà äðóãîãî — 100 êã, íà òðåòüîãî — 120 êã, íà ÷åòâåðòîãî — 140 êã. Ñê³ëüêè ì³øê³â çîëîòà áóëî íàâàíòàæåíî íà êîæíîãî â³ñëþêà?

494.• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 21 (18 + x) = 714; 2) 16 (4x – 34) = 608; 495.• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 8 (x – 14) = 56; 2) (46 – x) . 19 = 418;

3) 12 (152 + 19x) = 2052; 4) (152x + 32) . 6 = 192.

3) 9 (143 – 13x) = 234; 4) 17 (5x – 16) = 238.

ľÆÆØ

496.• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 14 x + 4x – 48 = 240; 2) 25b – 7b – 9 = 279; 3) 16a – 7a + 96 = 222; 4) 20y + 5y + y + 19 = 227.

497.• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 9b + 6b – 15 = 615; 2) 17x – x + 5x – 19 = 170.

498.• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) (x + 14) : 9 = 13; 4) 52 + 72 : x = 56; 2) 966 : (x + 17) = 23; 5) 56 : (x – 6) = 8; 3) x : 8 – 6 = 49; 6) 56 : x – 6 = 8.

• 499. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) (x – 23) : 26 = 8; 2) 1728 : (56 – x ) = 36.

• 500. Áàòüêî ³ç ñèíîì ïîñàäèëè 108 êóù³â ïîì³äîð³â, ïðè÷îìó áàòüêî ïîñàäèâ ó 2 ðàçè á³ëüøå, í³æ ñèí. Ñê³ëüêè êóù³â ïîì³äîð³â ïîñàäèâ ñèí?

501.• Äî äâîõ ìàãàçèí³â çàâåçëè 268 êã øàìï³íüéîí³â, ïðè÷îìó äî ïåðøîãî ìàãàçèíó çàâåçëè øàìï³íüéîí³â ó 3 ðàçè ìåíøå, í³æ äî äðóãîãî. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â øàìï³íüéîí³â çàâåçëè äî êîæíîãî ìàãàçèíó?

502.• Ó ñóëòàíà áóëî äâîãîðáèõ âåðáëþä³â ó 7 ðàç³â á³ëüøå, í³æ îäíîãîðáèõ. Ñê³ëüêè â ñóëòàíà áóëî îäíîãîðáèõ âåðáëþä³â, ÿêùî â³äîìî, ùî ¿õ íà 156 ìåíøå, í³æ äâîãîðáèõ?

503.• Âàëåíòèí ïîäàðóâàâ Âàëåíòèí³ òðîÿíäè é îðõ³äå¿, ïðè÷îìó îðõ³äåé áóëî â 4 ðàçè ìåíøå, í³æ òðîÿíä. Ñê³ëüêè òðîÿíä ïîäàðóâàâ Âàëåíòèí, ÿêùî â³äîìî, ùî ¿õ áóëî íà 51 á³ëüøå, í³æ îðõ³äåé?

504.• Ç âåðøèíè ïðÿìîãî êóòà ïðîâåäåíî ïðîì³íü òàê, ùî â³í ä³ëèòü ïðÿìèé êóò íà äâà êóòè, îäèí ç ÿêèõ á³ëüøèé çà äðóãèé íà 20°. Çíàéä³òü âåëè÷èíó êîæíîãî ç óòâîðåíèõ êóò³â.

505.• Ç âåðøèíè ðîçãîðíóòîãî êóòà ïðîâåäåíî ïðîì³íü òàê, ùî â³í ä³ëèòü ðîçãîðíóòèé êóò íà äâà êóòè, îäèí ç ÿêèõ ìåíøèé â³ä äðóãîãî íà 50°. Çíàéä³òü âåëè÷èíó êîæíîãî ç óòâîðåíèõ êóò³â.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

506.• Íà äåíü íàðîäæåííÿ ³íí³-Ïóõó ïîðîñÿ Ï’ÿòà÷îê, â³ñëþê ²à òà êåíãóðó Êåíãà ïîäàðóâàëè 264 êã ìåäó. Ï’ÿòà÷îê ïîäàðóâàâ ó 3 ðàçè á³ëüøå ìåäó, í³æ Êåíãà, à ²à — ó 2 ðàçè á³ëüøå, í³æ Êåíãà. Ñê³ëüêè ìåäó ïîäàðóâàâ êîæåí ³ç ãîñòåé?

507.• Çà ÷îòèðè äí³ ïîäîðîæ³ Ñ³íäáàä-ìîðåïëàâåöü ïðîïëèâ 546 ìèëü. Çà äðóãèé äåíü â³í ïðîïëèâ ó 4 ðàçè á³ëüøå, í³æ çà ïåðøèé, çà òðåò³é — ó 3 ðàçè á³ëüøå, í³æ çà ïåðøèé, à çà ÷åòâåðòèé — ó 5 ðàç³â á³ëüøå, í³æ çà ïåðøèé. Ñê³ëüêè ìèëü ïðîïëèâàâ ѳíäáàä êîæíîãî äíÿ?

508.• Òàðàñ, Áîãäàí ³ Îëåñü çëîâèëè 256 îêóí³â. Òàðàñ çëîâèâ ó 3 ðàçè á³ëüøå îêóí³â, í³æ Áîãäàí, à Îëåñü — ñò³ëüêè, ñê³ëüêè Òàðàñ ³ Áîãäàí ðàçîì. Ñê³ëüêè îêóí³â çëîâèâ íàéêðàùèé ðèáàëêà?

509.• ×åðâîíà Øàïî÷êà, Ìàëüâ³íà, Ïîïåëþøêà òà Äþéìîâî÷êà çë³ïèëè 500 âàðåíèê³â. ×åðâîíà Øàïî÷êà çë³ïèëà ó 2 ðàçè á³ëüøå âàðåíèê³â, í³æ Äþéìîâî÷êà, Ìàëüâ³íà — ñò³ëüêè, ñê³ëüêè ×åðâîíà Øàïî÷êà òà Äþéìîâî÷êà ðàçîì, à Ïîïåëþøêà — ñò³ëüêè, ñê³ëüêè Ìàëüâ³íà òà Äþéìîâî÷êà ðàçîì. Ñê³ëüêè âàðåíèê³â çë³ïèëà êîæíà ä³â÷èíêà?

510.• Ó òðüîõ âàãîíàõ åëåêòðîïî¿çäà ¿õàëî 246 ïàñàæèð³â. Ó ïåðøîìó âàãîí³ áóëî ó 2 ðàçè á³ëüøå ïàñàæèð³â, í³æ ó äðóãîìó, à â òðåòüîìó — íà 78 ïàñàæèð³â á³ëüøå, í³æ ó äðóãîìó. Ñê³ëüêè ïàñàæèð³â ¿õàëî â êîæíîìó âàãîí³?

511.• ̳æ òðüîìà øêîëàìè ðîçïîä³ëèëè 552 êã àïåëüñèí³â, ïðè÷îìó îäíà øêîëà îòðèìàëà â 6 ðàç³â ìåíøå àïåëüñèí³â, í³æ äðóãà, ³ íà 136 êã ìåíøå, í³æ òðåòÿ. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â àïåëüñèí³â îòðèìàëà êîæíà øêîëà?

512.• Îäíà ç³ ñòîð³í òðèêóòíèêà â 5 ðàç³â ìåíøà â³ä äðóãî¿ ³ íà 25 ñì ìåíøà â³ä òðåòüî¿. Çíàéä³òü ñòîðîíè òðèêóòíèêà, ÿêùî éîãî ïåðèìåòð äîð³âíþº 74 ñì.

ľÆÆØ

513.• Îäíà ç³ ñòîð³í òðèêóòíèêà ó 2 ðàçè á³ëüøà çà äðóãó ñòîðîíó, à äðóãà — íà 7 äì ìåíøà â³ä òðåòüî¿. Çíàéä³òü ñòîðîíè òðèêóòíèêà, ÿêùî éîãî ïåðèìåòð äîð³âíþº 99 äì.

514.• 1) ×è ïðàâèëüíî, ùî êîëè êîæíèé äîäàíîê ä³ëèòüñÿ íà äåÿêå ÷èñëî, òî é ñóìà öèõ äîäàíê³â ä³ëèòüñÿ íà öå ÷èñëî? Ïðî³ëþñòðóéòå ñâîþ â³äïîâ³äü ïðèêëàäàìè.

2) ×è ìîæå ñóìà ê³ëüêîõ äîäàíê³â ä³ëèòèñÿ íà äåÿêå ÷èñëî, ÿêùî êîæíèé äîäàíîê íå ä³ëèòüñÿ íà öå ÷èñëî? Ïðî³ëþñòðóéòå ñâîþ â³äïîâ³äü ïðèêëàäàìè.

515.• ßê çì³íèòüñÿ ÷àñòêà, ÿêùî: 1) ä³ëåíå çá³ëüøèòè â 7 ðàç³â; 2) ä³ëåíå çìåíøèòè ó 2 ðàçè; 3) ä³ëüíèê çá³ëüøèòè â 4 ðàçè; 4) ä³ëüíèê çìåíøèòè â 5 ðàç³â; 5) ä³ëåíå çá³ëüøèòè ó 8 ðàç³â, à ä³ëüíèê — ó 2 ðàçè; 6) ä³ëåíå çìåíøèòè â 9 ðàç³â, à ä³ëüíèê — ó 3 ðàçè; 7) ä³ëåíå çá³ëüøèòè â 6 ðàç³â, à ä³ëüíèê çìåíøèòè ó 2 ðàçè; 8) ä³ëåíå çìåíøèòè â 6 ðàç³â, à ä³ëüíèê çá³ëüøèòè ó 2 ðàçè?

• 516. ijëåíå çá³ëüøèëè â 3 ðàçè. ßê òðåáà çì³íèòè ä³ëüíèê, ùîá ÷àñòêà: 1) çá³ëüøèëàñü ó 6 ðàç³â; 2) çìåíøèëàñü ó 6 ðàç³â; 3) íå çì³íèëàñÿ?

517.•• Ïðè ÿêèõ çíà÷åííÿõ a º ïðàâèëüíîþ ð³âí³ñòü: 1) 12 : a = 12; 4) 16 : a = 1; 7) 16 : a = 0; 2) a : 15 = 1; 5) 1 : a = 1; 8) a : a = 0; 3) a : 1 = 10; 6) a : 9 = 0; 9) 0 : a = 5?

518.•• Îá÷èñë³òü çðó÷íèì ñïîñîáîì: 1) (44 . 58) : 11; 4) (350 . 48) : 70; 2) (69 . 60) : 30; 5) (2 . 17 . 14) : 28; .

3) (63 88) : 21; 6) (21 . 18) : 14.

519.•• Îá÷èñë³òü çðó÷íèì ñïîñîáîì: 1) (36 . 21) : 12; 3) (5 . 6 . 78) : 3; 2) (40 . 420) : 60; 4) (45 . 63) : 81.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

520.•• Ïîñòàâòå â çàïèñ³ 7 . 9 + 12 : 3 – 2 äóæêè òàê, ùîá çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó äîð³âíþâàëî: 1) 75; 2) 23.

521.•• Ïîñòàâòå â çàïèñ³ 4 . 12 + 18 : 6 + 3 äóæêè òàê, ùîá çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó äîð³âíþâàëî: 1) 50; 2) 72.

522.•• Ñêëàä³òü ÷èñëîâèé âèðàç ³ç âèêîðèñòàííÿì ò³ëüêè çíàê³â ÷îòèðüîõ àðèôìåòè÷íèõ ä³é òà ÷îòèðüîõ öèôð 2 òàê, ùîá çíà÷åííÿ îòðèìàíîãî âèðàçó äîð³âíþâàëî: 1) 1; 3) 3; 5) 5; 7) 8; 2) 2; 4) 4; 6) 6; 8) 10.

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

523. Ïåðèìåòð ÷îòèðèêóòíèêà ABCD äîð³âíþº 34 ñì, AB = 6 ñì, ñòîðîíà BC ó 2 ðàçè á³ëüøà çà ñòîðîíó AB, ñòîðîíè CD ³ AD ð³âí³. Îá÷èñë³òü äîâæèíó ñòîðîíè AD. 524. Ñåðåä ïðèäáàíèõ êîíâåðò³â 18 âèÿâèëèñü ðîæåâîãî êîëüîðó, à 12 êîíâåðò³â — ç ìàðêàìè. Êð³ì òîãî, ñåðåä ðîæåâèõ êîíâåðò³â 8 áóëî ç ìàðêàìè. Ñê³ëüêè âñüîãî êóïèëè êîíâåðò³â?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

525. Íà ñòîë³ ðîçòàøîâàíî 7 çóá÷àñòèõ êîë³ñ òàê, ùî ïåðøå ç÷åïëåíå ç äðóãèì, äðóãå — ç òðåò³ì ³ ò. ä., à ñüîìå ç÷åïëåíå ç ïåðøèì. ×è ìîæóòü óñ³ êîëåñà îáåðòàòèñü îäíî÷àñíî?

ýÅÅ× ¿ ÆÉÊ¸Ï½Ö ßê ïîä³ëèòè ÷èñëî 20 íà ÷èñëî 6? ³äïîâ³äü íà öå çàïèòàííÿ ìîæíà îòðèìàòè, ðîçâ’ÿçàâøè òàêó çàäà÷ó. ßê ïîä³ëèòè ïîð³âíó 20 öóêåðîê ì³æ ø³ñòüìà äðóçÿìè? Íàé³ìîâ³ðí³øå, êîæíèé îòðèìຠïî 3 öóêåðêè, àëå ïðè öüîìó 2 öóêåðêè çàëèøàòüñÿ.

ľÆÆØ À ÇÊ˹о×

Òàêèé ðîçïîä³ë öóêåðîê ³ëþñòðóº ð³âí³ñòü 20 = 6 . 3 + 2. Çàçíà÷èìî, ùî 3 — öå íàéá³ëüøå ÷èñëî, äîáóòîê ÿêîãî íà ä³ëüíèê 6 ìåíøèé â³ä ä³ëåíîãî 20. Ó çàïèñ³ 20 = 6 . 3 + 2 ÷èñëî 3 íàçèâàþòü íåïîâíîþ ÷àñòêîþ, à ÷èñëî 2 — îñòà÷åþ. Òàêîæ ãîâîðÿòü, ùî ïðè ä³ëåíí³ ÷èñëà 20 íà ÷èñëî 6 îòðèìàëè íåïîâíó ÷àñòêó, ÿêà äîð³âíþº 3, ³ îñòà÷ó, ÿêà äîð³âíþº 2. Çàóâàæèìî, ùî îñòà÷à 2 ìåíøà â³ä ä³ëüíèêà 6. Öóêåðêè ìîæíà áóëî ðîçä³ëèòè é ³íøèì ñïîñîáîì, íàïðèêëàä, äàòè êîæíîìó ïî äâ³ öóêåðêè é çàëèøèòè 8. Àäæå 20 = 6 . 2 + 8. Àëå òóò ÷èñëî 2 íå º íåïîâíîþ ÷àñòêîþ, à ÷èñëî 8 — îñòà÷åþ. Îñòà÷à çàâæäè ìåíøà â³ä ä³ëüíèêà. Ïîä³ëèìî ÷èñëî 189 íà ÷èñëî 13: 18 9 13 1 3 1 4 5 9 5 2 7 Îñê³ëüêè 7 < 13, òî ìè çìóøåí³ ïðèïèíèòè ïðîöåñ ä³ëåííÿ. Öå îçíà÷àº, ùî ïðè ä³ëåíí³ ÷èñëà 189 íà ÷èñëî 13 îòðèìàëè íåïîâíó ÷àñòêó, ÿêà äîð³âíþº 14, ³ îñòà÷ó, ÿêà äîð³âíþº 7. Òîáòî 189 = 13 . 14 + 7. Öåé ïðèêëàä ³ëþñòðóº òàêå ïðàâèëî. Ùîá çíàéòè ä³ëåíå, òðåáà ä³ëüíèê ïîìíîæèòè íà íåïîâíó ÷àñòêó é äîäàòè îñòà÷ó.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Ó áóêâåíîìó âèãëÿä³ öå ïðàâèëî çàïèñóþòü òàê: a = bq + r, äå a — ä³ëåíå, b — ä³ëüíèê, q — íåïîâíà ÷àñòêà, r — îñòà÷à, r < b. Ðîçãëÿíåìî ð³âí³ñòü 21 = 7 . 3. ¯¿ ìîæíà ïåðåïèñàòè òàê: 21 = 7 . 3 + 0. Ãîâîðÿòü, ùî ïðè ä³ëåíí³ ÷èñëà 21 íà ÷èñëî 7 îñòà÷à äîð³âíþº íóëþ. Òàêîæ ìîæíà ñêàçàòè, ùî ÷èñëî 21 ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà ÷èñëî 7. ПРИКЛАД Îëåíêà ïîä³ëèëà ÷èñëî 61 íà äåÿêå ÷èñëî é îäåðæàëà îñòà÷ó 5. Íà ÿêå ÷èñëî ä³ëèëà Îëåíêà? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè ä³ëåíå äîð³âíþº 61, à îñòà÷à — 5, òî äîáóòîê ä³ëüíèêà òà íåïîâíî¿ ÷àñòêè äîð³âíþº 61 – 5 = 56. Çàïèøåìî ÷èñëî 56 ó âèãëÿä³ äîáóòêó äâîõ ìíîæíèê³â: 56 = 7 . 8 = 14 . 4 = 28 . 2 = 56 . 1. Óðàõîâóþ÷è, ùî îñòà÷à (ó öüîìó âèïàäêó ÷èñëî 5) ìຠáóòè ìåíøîþ â³ä ä³ëüíèêà, áà÷èìî, ùî ä³ëüíèêîì ìîæå áóòè áóäü-ÿêå ç ÷èñåë 7, 8, 14, 28 ³ 56.

?

¸ÃÌ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ Å¹ ƾÈǻƹ йÊËù ÈÉÁ ½ ľÆÆ À ÇÊ˹ Ð¾× ¨ÇÉ »ÆØÂ˾ ÇÊ˹ÐÌ ½ ÄÕÆÁà ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ Èɹ»ÁÄÇ ÀƹÎǽ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÇ¼Ç ÈÉÁ ½ ľÆÆ À ÇÊË¹Ð¾× ¸Ã À¹ÈÁÊÌ×ËÕ Ì ºÌû¾ÆÇÅÌ »Á¼Äؽ Èɹ»ÁÄÇ ÀƹÎǽ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÇ¼Ç ÈÉÁ ½ ľÆÆ À ÇÊË¹Ð¾× ¬ ØÃÁÎ »Áȹ½Ã¹Î ¼Ç»ÇÉØËÕ ÒÇ Ç½Æ¾ ƹËÌɹÄÕƾ ÐÁÊÄÇ ½ ÄÁËÕÊØ Æ¹Ï ÄÇ Æ¹ ½É̼¾

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷ຠâ ëàíöþæêó îá÷èñëåíü:

ľÆÆØ À ÇÊ˹о×

2. Ó ÷èñë³ 72 560 000 çàêðåñëèëè òðè îñòàíí³õ íóë³. ßê çì³íèëîñÿ, çá³ëüøèëîñÿ ÷è çìåíøèëîñÿ, öå ÷èñëî ³ â ñê³ëüêè ðàç³â?

3. Îäèí íàñîñ çà 1 õâ ïåðåêà÷óº 120 ë âîäè, à äðóãèé — 180 ë. Çà ÿêèé ÷àñ âîíè ðàçîì ìîæóòü íàïîâíèòè âîäîþ öèñòåðíó, ì³ñòê³ñòü ÿêî¿ äîð³âíþº 6000 ë?

4. Çìåíøóâàíå íà 129 á³ëüøå çà â³ä’ºìíèê. ×îìó äîð³âíþº ð³çíèöÿ?

5. ijëüíèê ó 48 ðàç³â ìåíøèé â³ä ä³ëåíîãî. ×îìó äîð³âíþº ÷àñòêà?

Ìͽ¿Å 526.° Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ: 1) 42 : 5; 3) 428 : 37; 5) 1372 : 13; 7) 3196 : 74; 2) 592 : 24; 4) 684 : 30; 6) 5721 : 28; 8) 6516 : 204.

527.° Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ ç îñòà÷åþ: 1) 54 : 7; 3) 158 : 12; 5) 2964 : 18; 2) 212 : 6; 4) 534 : 15; 6) 4848 : 106.

528.° 1) Çíàéä³òü îñòà÷ó ïðè ä³ëåíí³ íà 10 ÷èñëà: 31; 47; 53; 148; 1596; 67 389; 240 750.

2) Çíàéä³òü îñòà÷ó ïðè ä³ëåíí³ íà 5 ÷èñëà: 14; 61; 86; 235; 2658; 54 769; 687 903.

529.° Çíàéä³òü îñòà÷ó ïðè ä³ëåíí³ íà 100 ÷èñëà: 106; 202; 421; 836; 2764; 100 098; 672 305; 1 306 579; 562 400.

530.° Çàïèø³òü îñòà÷³, ÿê³ ìîæíà îäåðæàòè ïðè ä³ëåíí³ íà: 1) 7; 2) 13; 3) 24.

531.° Çàïèø³òü îñòà÷³, ÿê³ ìîæíà îäåðæàòè ïðè ä³ëåíí³ íà: 1) 5; 2) 19.

532.° Áóëî÷êà êîøòóº 76 ê. ßêó íàéá³ëüøó ê³ëüê³ñòü áóëî÷îê ìîæíà êóïèòè çà 4 ãðí 50 ê.?

533.° Íà îäíó âàíòàæ³âêó ìîæíà íàâàíòàæèòè 5 ò ï³ñêó. ßêà íàéìåíøà ê³ëüê³ñòü òàêèõ âàíòàæ³âîê ïîòð³áíà, ùîá ïåðåâåçòè 42 ò ï³ñêó?

534.°  îäèí ÿùèê óì³ùóºòüñÿ 20 êã ÿáëóê. ßêà íàéìåíøà ê³ëüê³ñòü òàêèõ ÿùèê³â ïîòð³áíà, ùîá ðîçêëàñòè â íèõ 176 êã ÿáëóê?

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

535.° Çàïîâí³òü òàáëèöþ: ijëåíå

ijëüíèê

Íåïîâíà ÷àñòêà

Îñòà÷à

22

6

45

7 5

2

3

8

3

5

536.° Çíàéä³òü ä³ëåíå, ÿêùî ä³ëüíèê äîð³âíþº 12, íåïîâíà ÷àñòêà — 7, à îñòà÷à — 9.

537.° Çíàéä³òü ä³ëåíå, ÿêùî ä³ëüíèê äîð³âíþº 18, íåïîâíà ÷àñòêà — 4, à îñòà÷à — 11.

538.• Âèðàç³òü ä³ëåíå ÷åðåç íåïîâíó ÷àñòêó, ä³ëüíèê ³ îñòà÷ó ó âèãëÿä³ ð³âíîñò³ a = bq + r, äå a — ä³ëåíå, b — ä³ëüíèê, q — íåïîâíà ÷àñòêà, r — îñòà÷à, ÿêùî a = 82, b = 8.

539.• Âèðàç³òü ä³ëåíå ÷åðåç íåïîâíó ÷àñòêó, ä³ëüíèê ³ îñòà÷ó ó âèãëÿä³ ð³âíîñò³ a = bq +r, äå a — ä³ëåíå, b — ä³ëüíèê, q — íåïîâíà ÷àñòêà, r — îñòà÷à, ÿêùî a = 45, b = 7.

540.• Ïðè ÿêîìó íàéìåíøîìó íàòóðàëüíîìó a çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 48 + a ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà 6; 2) 65 – a ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà 8; 3) 96 – a ïðè ä³ëåíí³ íà 9 äຠîñòà÷ó 4?

541.• Ïðè ÿêîìó íàéìåíøîìó íàòóðàëüíîìó a çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 53 + a ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà 7; 2) a + 24 ïðè ä³ëåíí³ íà 5 äຠîñòà÷ó 2?

542.•• Êàòðóñÿ ïîä³ëèëà ÷èñëî 211 íà äåÿêå ÷èñëî é îäåðæàëà îñòà÷ó 26. Íà ÿêå ÷èñëî ä³ëèëà Êàòðóñÿ?

543.•• Ìèõàéëèê ïîä³ëèâ ÷èñëî 111 íà äåÿêå ÷èñëî é îòðèìàâ îñòà÷ó 7. Íà ÿêå ÷èñëî ä³ëèâ Ìèõàéëèê?

544.•• Ïàâëî ïîä³ëèâ ÷èñëî 70 íà äåÿêå ÷èñëî é îòðèìàâ îñòà÷ó 4. Íà ÿêå ÷èñëî ä³ëèâ Ïàâëî?

545.•• ßêà íàéá³ëüøà ê³ëüê³ñòü ïîíåä³ëê³â ìîæå áóòè â ðîö³?

ªË¾È ÆÕ ÐÁÊĹ

546.*  îäíîìó îñ³ííüîìó ì³ñÿö³ ñóáîò ³ ïîíåä³ëê³â âèÿâèëîñü á³ëüøå, í³æ ï’ÿòíèöü. ßêèé öå áóâ ì³ñÿöü? ßêèì äíåì òèæíÿ áóëî äåâ’ÿòíàäöÿòå ÷èñëî öüîãî ì³ñÿöÿ?

547.* ³äîìî, ùî ÷èñëî a — ä³ëåíå, ÷èñëî b — ä³ëüíèê, ïðè÷îìó a < b. Çíàéä³òü íåïîâíó ÷àñòêó é îñòà÷ó ïðè ä³ëåíí³ ÷èñëà a íà ÷èñëî b.

548.* Äîâåä³òü, ùî îñòàííÿ öèôðà ÷èñëà a äîð³âíþº îñòà÷³ ïðè ä³ëåíí³ öüîãî ÷èñëà íà 10.

549.* Ïðèäóìàéòå áóêâåíèé âèðàç, ïðè ï³äñòàíîâö³ â ÿêèé çàì³ñòü áóêâè áóäü-ÿêîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà áóäå îòðèìàíî ÷èñëîâèé âèðàç, çíà÷åííÿ ÿêîãî ïðè ä³ëåíí³ íà 3 äຠâ îñòà÷³ 1.

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

550. Ñïðîñò³òü âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) 14a . 6b, ÿêùî a = 2, b = 3; 2) 25m . 3n, ÿêùî m = 8, n = 1; 3) 5x + 8x – 3x, ÿêùî x = 17; 4) 16y – y + 5y, ÿêùî y = 23.

551. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 54 ñì, à éîãî øèðèíà íà 3 ñì ìåíøà â³ä äîâæèíè. Çíàéä³òü ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà.

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

552. ³äîìî, ùî ìîòóçêà çãîðຠçà 4 õâ ³ ãîðèòü ïðè öüîìó íåð³âíîì³ðíî. ßê ç äîïîìîãîþ: 1) îäí³º¿ ìîòóçêè â³äì³ðÿòè 2 õâ; 2) äâîõ òàêèõ ìîòóçîê â³äì³ðÿòè 3 õâ?

©Ê½Ç ÅÔ ÏÀÉø ßê âè çíàºòå, çà äîïîìîãîþ äîáóòêó çðó÷íî çàïèñóâàòè ñóìó ê³ëüêîõ ð³âíèõ äîäàíê³â. Íàïðèêëàä, 7 + 7 + 7 + 7 = 7 . 4. Ó ìàòåìàòèö³ ïðèäóìàëè ñïîñ³á êîðîòêî çàïèñóâàòè äîáóòîê, ó ÿêîìó âñ³ ìíîæíèêè ð³âí³.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Íàïðèêëàä, 7 . 7 . 7 . 7 = 74. Âèðàç 74 íàçèâàþòü ñòåïåíåì ³ ÷èòàþòü: «ñ³ì ó ÷åòâåðòîìó ñòåïåí³» àáî «÷åòâåðòèé ñòåï³íü ÷èñëà ñ³ì». Ïðè öüîìó ÷èñëî 7 íàçèâàþòü îñíîâîþ ñòåïåíÿ, à ÷èñëî 4 — ïîêàçíèêîì ñòåïåíÿ. ×èñëî 4 ïîêàçóº, ñê³ëüêè ìíîæíèê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº 7, ì³ñòèòü äîáóòîê. Îá÷èñëåííÿ çíà÷åííÿ âèðàçó 74 íàçèâàþòü ï³äíåñåííÿì ÷èñëà 7 äî ÷åòâåðòîãî ñòåïåíÿ. Ðîçãëÿíåìî ùå ïðèêëàäè: 35 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243, 53 = 5 . 5 . 5 = 125, 102 = 10 . 10 = 100; a4 = a . a . a . a; (2b)3 = 2b . 2b . 2b. Äðóãèé ñòåï³íü ÷èñëà òàêîæ íàçèâàþòü êâàäðàòîì ÷èñëà. Íàïðèêëàä, çàïèñ a2 ÷èòàþòü: «a ó êâàäðàò³». Òðåò³é ñòåï³íü ÷èñëà íàçèâàþòü êóáîì ÷èñëà, ³ çàïèñ a3 ÷èòàþòü: «a â êóá³». ×è ìîæå ïîêàçíèê ñòåïåíÿ äîð³âíþâàòè îäèíèö³? Òàê, ìîæå. Îñê³ëüêè íå ïðèéíÿòî ðîçãëÿäàòè äîáóòîê, ÿêèé ñêëàäàºòüñÿ ç îäíîãî ìíîæíèêà, òî äîìîâèëèñÿ, ùî a1 = a. Íàïðèêëàä, 21 = 2, 171 = 17. Çâåðíåìî óâàãó, ùî ï³äíåñåííÿ ÷èñëà äî ñòåïåíÿ — öå íîâà, ï’ÿòà àðèôìåòè÷íà ä³ÿ. Âèçíà÷èìî ÷åðãîâ³ñòü ¿¿ âèêîíàííÿ ïðè çíàõîäæåíí³ çíà÷åííÿ ÷èñëîâîãî âèðàçó. ßêùî â ÷èñëîâèé âèðàç âõîäèòü ñòåï³íü, òî ñïî÷àòêó âèêîíóþòü ï³äíåñåííÿ äî ñòåïåíÿ, à ïîò³ì — ³íø³ 䳿. Íàïðèêëàä, 5 . 22 = 5 . 4 = 20; 5 + 22 = 5 + 4 = 9.

?

¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ »ÁɹÀ ¸Ã ÈÉÁ ÏÕÇÅÌ Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ ÐÁÊÄÇ ÐÁÊÄÇ ¸Ã ÐÁ˹×ËÕ À¹ÈÁÊ

ªË¾È ÆÕ ÐÁÊĹ

¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ ½É̼Á ÊË¾È ÆÕ ÐÁÊĹ ËÉ¾Ë Â ÊË¾È ÆÕ ÐÁÊĹ ¸Ã ÐÁ˹×ËÕ À¹ÈÁÊ a a °ÇÅÌ ½ÇÉ »Æ× È¾ÉÑÁ ÊË¾È ÆÕ ÐÁÊĹ ¬ ØÃÇÅÌ ÈÇÉؽÃÌ »ÁÃÇÆÌ×ËÕ ÇºÐÁÊľÆÆØ ØÃÒÇ ½Ç ÐÁÊ ÄÇ»Ç¼Ç »ÁɹÀÌ »ÎǽÁËÕ ÊË¾È ÆÕ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) (x – 10) : 2 = 20; 3) x . 10 – 2 = 8; .

2) (x + 10) 2 = 20; 4) x : 10 + 2 = 8.

2. ×è º ïðàâèëüíîþ ð³âí³ñòü 90 = 14 . 5 + 20? ×è ìîæíà ñòâåðäæóâàòè, ùî ïðè ä³ëåíí³ 90 íà 14 îòðèìàºìî íåïîâíó ÷àñòêó 5 ³ îñòà÷ó 20?

3. Âàñèëüêî ðîçêëàâ 60 ÿáëóê íà êóïêè ïî 8 ÿáëóê, ³ ùå 4 ÿáëóêà ó íüîãî çàëèøèëèñÿ. Íà ñê³ëüêè êóïîê Âàñèëüêî ðîçêëàâ ÿáëóêà?

4. Òóðèñò ìàâ ïîäîëàòè ìàðøðóò çàâäîâæêè 25 êì. ϳñëÿ òîãî ÿê â³í ³øîâ 4 ãîä, éîìó çàëèøèëîñÿ ïðîéòè 1 êì. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ éøîâ òóðèñò?

5. Íà äâîõ êëóìáàõ ðîñëî 20 êóù³â òðîÿíä. ϳñëÿ òîãî ÿê ç ïåðøî¿ êëóìáè ïåðåñàäèëè 2 êóù³ òðîÿíä íà äðóãó, íà îáîõ êëóìáàõ ñòàëî ïî 10 êóù³â òðîÿíä. Ñê³ëüêè êóù³â òðîÿíä ðîñëî íà êîæí³é êëóìá³ ñïî÷àòêó?

Ìͽ¿Å 553.° Íàçâ³òü îñíîâó ³ ïîêàçíèê ñòåïåíÿ: 1) 48; 2) 1310; 3) a9; 4) 6m; 5) 239; 6) 931.

554.° Ñïðîñò³òü âèðàç, çàì³íèâøè äîáóòîê îäíàêîâèõ ìíîæíèê³â ñòåïåíåì: 1) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9; 5) 3m . 3m . 3m . 3m . 3m; 2) 10 . 10 . 10; 6) 6 . 6 ..... 6;

3) b . b;

10 ìíîæíèê³â

7) Z . Z .....Z ;

8 ìíîæíèê³â

4) x . x . x . x . x . x;

8) D.D.....D .

O ìíîæíèê³â

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

555.° Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 33; 2) 72; 3) 54; 4) 25; 5) 06; 6) 112.

556.° Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 93; 2) 122; 3) 24; 4) 1100; 5) 1001; 6) 103.

• 557. Îá÷èñë³òü: 1) 102 – 72; 4) 83 : 42 – 23; 2) 53 – 52; 5) 252 : (242 + 72); 2 2.

3) 42 : 14 – 4 6; 6) 103 – 102 + 93.

558.• Îá÷èñë³òü: 1) 32 + 42; 4) 63 – 2 . 43 – 13; 3 3 5) 152 : (132 – 124); 2) 3 + 2 ; 3) 262 – (122 . 3 + 175); 6) 83 : (42 – 23).

559.• Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 16 – c3, ÿêùî c = 2; 2) x3 – x2, ÿêùî x = 10; 3) 15a2, ÿêùî a = 4; 4) a2b3, ÿêùî a = 6, b = 10; 5) (x2 – y2) : (x – y), ÿêùî x = 4, y = 2; 6) (x2 – y2) : x – y, ÿêùî x = 4, y = 2; 7) x2 – y2 : (x – y), ÿêùî x = 4, y = 2; 8) x2 – y2 : x – y, ÿêùî x = 4, y = 2.

560.• Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) x2 – 14, ÿêùî x = 5; 7; 18; 2) 2y2 + 13, ÿêùî y = 6; 8; 9; 100.

561.•• Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ñòåïåíÿ ç îñíîâîþ 3 ÷èñëî: 1) 9; 2) 27; 3) 243; 4) 81.

562.•• Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ñòåïåíÿ ç îñíîâîþ 2 ÷èñëî: 1) 4; 2) 16; 3) 32; 4) 256.

563.•• Ñêëàä³òü ÷èñëîâèé âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) ñóìà êóáà ÷èñëà 5 ³ êâàäðàòà ÷èñëà 8; 2) ð³çíèöÿ êâàäðàò³â ÷èñåë 6 ³ 2; 3) êâàäðàò ð³çíèö³ ÷èñåë 6 ³ 2.

••  564. Ñêëàä³òü ÷èñëîâèé âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) êóá ð³çíèö³ ÷èñåë 9 ³ 8; 2) êâàäðàò ñóìè ÷èñåë 8 ³ 7; 3) ñóìà êâàäðàò³â ÷èñåë 8 ³ 7.

¨ÄÇÒ¹ ¨ÄÇÒ¹ ÈÉØÅÇÃÌËÆÁù

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

565. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 7 (x – 19) = 133; 3) 1344 : (x + 26) = 32; 2) 9 (213 – 2x) = 927; 4) 384 : (51 – 5x) = 24.

566. Äëÿ ïðèãîòóâàííÿ 10 ïîðö³é ìîðîçèâà âèòðà÷àþòü 200 ã öóêðó. Íà ñê³ëüêè ïîðö³é ìîðîçèâà âèñòà÷èòü 500 ã öóêðó?

567. Âàñèëüêî çàäóìàâ òðèöèôðîâå ÷èñëî, ó ÿêîãî ç êîæíèì ³ç ÷èñåë 652, 153 ³ 673 çá³ãàºòüñÿ îäèí ³ç ðîçðÿä³â, à äâà ³íøèõ íå çá³ãàþòüñÿ. ßêå ÷èñëî çàäóìàâ Âàñèëüêî?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

568. Ó ÷åðç³ çà êâèòêàìè â öèðê ñòîÿëè Ìèøêî, Íàòàëêà, Ïåòðèê, Äìèòðèê ³ Ìàð³éêà. Ìàð³éêà êóïèëà êâèòîê ðàí³øå, í³æ Ìèøêî, àëå ï³çí³øå çà Íàòàëêó, Ïåòðèê ³ Íàòàëêà íå ñòîÿëè ïîðó÷, à Äìèòðèê íå áóâ ïîðó÷ í³ ç Íàòàëêîþ, í³ ç Ìàð³éêîþ, í³ ç Ïåòðèêîì. Õòî çà êèì ñòîÿâ ó ÷åðç³?

§ÃÆѸ §ÃÆѸ ÇÈ×ÄÆÂËÊÅÀ¸ Ô³ãóðè íà ðèñóíêó 145, à, á ð³âí³, îñê³ëüêè âîíè ñóì³ùàþòüñÿ ïðè íàêëàäàíí³.

Ðèñ. 145

Î÷åâèäíî, ùî ô³ãóðè íà ðèñóíêó 145, à, â íåð³âí³. Ïðîòå êîæíà ç íèõ ñêëàäàºòüñÿ ³ç ñåìè êâàäðàò³â ³ç ñòîðîíîþ 1 ñì.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

4 ñì

Ïðî òàê³ ô³ãóðè êàæóòü, ùî ¿õí³ ïëîù³ ð³âí³. Ç òàêîþ âåëè÷èíîþ, ÿê ïëîùà, âè ÷àñòî ñòèêàºòåñü ó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³: ïëîùà êâàðòèðè, ïëîùà äà÷íî¿ ä³ëÿíêè, ïëîùà ïîëÿ òîùî. Äîñâ³ä ï³äêàçóº âàì, ùî ð³âí³ çåìåëüí³ ä³ëÿíêè ìàþòü ð³âí³ ïëîù³, ùî ïëîùà êâàðòèðè äîð³âíþº ñóì³ ïëîù óñ³õ ¿¿ ïðèì³ùåíü (ê³ìíàò, êóõí³, ïåðåäïîêîþ òîùî). Ö³ ïðèêëàäè ³ëþñòðóþòü òàê³ âëàñòèâîñò³ ïëîù³ ô³ãóðè.

1) гâí³ ô³ãóðè ìàþòü ð³âí³ ïëîù³.

2) Ïëîùà ô³ãóðè äîð³âíþº ñóì³ ïëîù ô³ãóð, ç ÿêèõ âîíà ñêëàäàºòüñÿ. ßê ìîæíà âèì³ðÿòè ïëîùó ô³ãóðè? Íàãàäàºìî, ùî äëÿ âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â ìè ââîäèëè îäèíè÷íèé â³äð³çîê, à äëÿ âèì³ðþâàííÿ êóò³â — îäèíè÷íèé êóò. Óçàãàë³, êîëè ïîòð³áíî âèì³ðÿòè ÿêóñü âåëè÷èíó, ââîäÿòü îäèíèöþ âèì³ðó. Çà îäèíèöþ âèì³ðó ïëîù³ áåðóòü ïëîùó êâàäðàòà, ñòîðîíà ÿêîãî äîð³âíþº îäèíè÷íîìó â³äð³çêó. Òàêèé êâàäðàò íàçèâàþòü îäèíè÷íèì. Ïëîùó êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ 1 ì íàçèâàþòü êâàäðàòíèì ìåòðîì. Ïèøóòü: 1 ì2. Ïëîùó êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ 1 ñì íàçèâàþòü êâàäðàòíèì ñàíòèìåòðîì. Ïèøóòü: 1 ñì2. Ïëîùó êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ 1 ìì íàçèâàþòü êâàäðàòíèì ì³ë³ìåòðîì. Ïèøóòü: 1 ìì2. Âèì³ðÿòè ïëîùó ô³ãóðè — öå îçíà÷ຠï³äðàõóâàòè, ñê³ëüêè îäèíè÷íèõ êâàäðàò³â ó í³é óì³ùóºòüñÿ. Òàê, ïëîùà êîæíî¿ ô³ãóðè, çîáðàæåíî¿ íà ðèñóíêó 145, äîð³âíþº 7 ñì2. ßêùî îäíà ñòîðîíà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 6 ñì, à ñóñ³äíÿ ñòîðîíà — 4 ñì, òî öåé ïðÿìîêóòíèê ìîæíà ðîçáèòè íà 6 . 4 îäèíè÷íèõ êâàäðàò³â 6 ñì (ðèñ. 146). Òîìó éîãî ïëîùà Ðèñ. 146 äîð³âíþº 6 . 4 = 24 (ñì2).

¨ÄÇÒ¹ ¨ÄÇÒ¹ ÈÉØÅÇÃÌËÆÁù

̳ðêóþ÷è àíàëîã³÷íî, äîõîäèìî âèñíîâêó, ùî êîëè îäíà ñòîðîíà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº a îäèíè÷íèì â³äð³çêàì, à äðóãà — b îäèíè÷íèì â³äð³çêàì, òî öåé ïðÿìîêóòíèê ìîæíà ðîçáèòè íà a . b îäèíè÷íèõ êâàäðàò³â, à îòæå, éîãî ïëîùà äîð³âíþº ab êâàäðàòíèõ îäèíèöü. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº äîáóòêó äîâæèí éîãî ñóñ³äí³õ ñòîð³í: S = ab, äå S — ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà, a ³ b — äîâæèíè éîãî ñóñ³äí³õ ñòîð³í, âèðàæåí³ â îäíèõ ³ òèõ ñàìèõ îäèíèöÿõ. Îñê³ëüêè ó êâàäðàòà âñ³ ñòîðîíè ð³âí³, òî éîãî ïëîùó îá÷èñëþþòü çà ôîðìóëîþ S = a2, äå S — ïëîùà êâàäðàòà, a — äîâæèíà éîãî ñòîðîíè. Ñàìå òîìó äðóãèé ñòåï³íü ÷èñëà íàçèâàþòü êâàäðàòîì ÷èñëà. Âè çíàºòå, ùî ð³âí³ ô³ãóðè ìàþòü ð³âí³ ïëîù³. Ïðîòå ÿêùî ïëîù³ ô³ãóð ð³âí³, òî íå îáîâ’ÿçêîâî áóäóòü ð³âíèìè ñàì³ ô³ãóðè (ðèñ. 145). Äëÿ âèì³ðþâàííÿ ïëîù çåìåëüíèõ ä³ëÿíîê òàêîæ âèêîðèñòîâóþòü òàê³ îäèíèö³ âèì³ðó: àð (çàì³ñòü 1 àð ñêîðî÷åíî ïèøóòü 1 à) ³ ãåêòàð (çàì³ñòü 1 ãåêòàð ñêîðî÷åíî ïèøóòü 1 ãà): 1 à = 10 ì . 10 ì = 100 ì2, 1 ãà = 100 ì . 100 ì = 10 000 ì2. Ó ïîáóò³ 1 àð íàçèâàþòü ñîòêîþ.

?

¸Ã »Ä¹ÊËÁ»ÇÊË ÈÄÇÒ Í ¼ÌÉÁ »Á Àƹ ˾ ²Ç ÉǺÄØËÕ ÃÇÄÁ ÎÇÐÌËÕ »ÁÅ ÉØËÁ ØÃÌÊÕ »¾ÄÁÐÁÆÌ ¸ÃÁ û¹½É¹Ë ƹÀÁ»¹×ËÕ Ç½ÁÆÁÐÆÁÅ ¸Ã ǽÁÆÁÏ »ÁÅ ÉÌ ÈÄÇÒ »Á Àƹ ˾ ²Ç ÇÀƹй »ÁÅ ÉØËÁ ÈÄÇÒÌ Í ¼ÌÉÁ °ÇÅÌ ½ÇÉ »Æ× ÈÄÇÒ¹ ÈÉØÅÇÃÌËÆÁù ¹ ØÃÇ× ÍÇÉÅÌÄÇ× ÇºÐÁÊÄ××ËÕ ÈÄÇÒÌ Ã»¹½É¹Ë¹ °Á Èɹ»ÁÄÕÆÇ ÒÇ ÃÇÄÁ ÈÄÇÒ Í ¼ÌÉ É »Æ ËÇ É »Æ Â Ê¹Å Í ¼ÌÉÁ

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Ñê³ëüêè: 1) ñàíòèìåòð³â ì³ñòèòüñÿ â: 1 äì; 1 ì; 3 äì; 5 ì 2 äì; 12 äì 5 ñì; 40 ìì; 2) ìåòð³â ì³ñòèòüñÿ â: 1 êì; 2 êì 418 ì; 4 êì 16 ì; 800 ñì; 20 äì?

2. Îá÷èñë³òü: 1) ñóìó êóá³â ÷èñåë 3 ³ 2; 2) êóá ñóìè ÷èñåë 3 ³ 2; 3) ð³çíèöþ êâàäðàò³â ÷èñåë 8 ³ 6; 4) êâàäðàò ð³çíèö³ ÷èñåë 8 ³ 6.

3. ×îâåí çà 5 ãîä ïðîéøîâ 40 êì. Çà ñê³ëüêè ãîäèí â³í ïðîéäå ç ò³ºþ ñàìîþ øâèäê³ñòþ 24 êì?

4. Ñê³ëüêè ë³òð³â âîäè ìîæå ïåðåêà÷àòè íàñîñ çà 8 õâ, ÿêùî 5 òàêèõ íàñîñ³â çà 6 õâ ïåðåêà÷óþòü 450 ë âîäè?

5. ßêó îäíó é òó ñàìó öèôðó òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷îê, ùîá çàïèñ 1* + 3* + 5* = 111 ñòàâ ïðàâèëüíîþ ð³âí³ñòþ?

Ìͽ¿Å 569.° 1) Ñê³ëüêè êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòð³â ì³ñòèòü 1 äì2?

1 ì2?

2) Ñê³ëüêè êâàäðàòíèõ ìåòð³â ì³ñòèòü 1 êì2?

570.° Îá÷èñë³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, ñóñ³äí³ ñòîðîíè ÿêîãî äîð³âíþþòü 14 ñì ³ 8 ñì.

571.° Îá÷èñë³òü ïëîùó êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ 7 äì.

572.° Ñòîðîíà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 16 ñì, à ñóñ³äíÿ ñòîðîíà íà 6 ñì á³ëüøà çà íå¿. Îá÷èñë³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

573.° Ñòîðîíà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 48 ñì, à ñóñ³äíÿ ñòîðîíà ó 8 ðàç³â ìåíøà â³ä íå¿. Îá÷èñë³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

574.• Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 162 äì, à îäíà ç³ ñòîð³í — 47 äì. Çíàéä³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

575.• Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 96 ì, ³ â³í ó 8 ðàç³â á³ëüøèé çà îäíó ç³ ñòîð³í ïðÿìîêóòíèêà. Çíàéä³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

¨ÄÇÒ¹ ¨ÄÇÒ¹ ÈÉØÅÇÃÌËÆÁù

576.• Çíàéä³òü ïëîùó êâàäðàòà, ïåðèìåòð ÿêîãî äîð³âíþº 96 ñì.

577.• Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 4 ì 8 äì, îäíà ç éîãî ñòîð³í ó 5 ðàç³â á³ëüøà çà ñóñ³äíþ ñòîðîíó. Çíàéä³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

578.• Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 6 äì 8 ñì, îäíà ç éîãî ñòîð³í íà 1 äì 6 ñì ìåíøà â³ä ñóñ³äíüî¿ ñòîðîíè. Çíàéä³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

579.• Âèðàç³òü: 1) â àðàõ: 12 ãà; 45 ãà; 6 ãà 28 à; 14 ãà 68 à; 32 400 ì2; 123 800 ì2; 2 êì2 14 ãà 5 à; 4 êì2 72 ãà 16 à; 2) ó êâàäðàòíèõ ìåòðàõ: 5 à; 17 à; 8 ãà; 63 ãà; 5 ãà 72 à; 14 ãà 43 à; 3) ó ãåêòàðàõ ³ àðàõ: 530 à; 1204 à; 16 300 ì2; 85 200 ì2.

580.• Âèðàç³òü: 1) ó êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòðàõ: 8 äì2; 16 äì2; 4 ì2; 38 ì2; 16 ì2 19 äì2; 74 ì2 3 äì2; 2) ó ãåêòàðàõ: 340 000 ì2; 5 830 000 ì2; 53 êì2; 14 êì2; 5 êì2 18 ãà; 24 êì2 6 ãà.

581.• Ïîëå ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè ìຠïëîùó 56 à, éîãî äîâæèíà — 80 ì. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ïîëÿ.

582.• Ïîëå ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè ìຠïëîùó 48 à, éîãî øèðèíà — 150 ì. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ïîëÿ.

583.• Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ³ ïëîùó ô³ãóðè, çîáðàæåíî¿ íà ðèñóíêó 147 (ðîçì³ðè äàíî â ñàíòèìåòðàõ).

Ðèñ. 147

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

584.• Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ³ ïëîùó ô³ãóðè, çîáðàæåíî¿ íà ðèñóíêó 148 (ðîçì³ðè äàíî â ñàíòèìåòðàõ).

585.• ×è âèñòà÷èòü 5 ò ãîðîõó, ùîá çàñ³ÿòè íèì ïîëå, ÿêå ìຠôîðìó ïðÿìîêóòíèêà ç³ ñòîðîíàìè 500 ì ³ 400 ì, ÿêùî íà 1 ãà çåìë³ òðåáà âèñ³ÿòè 260 êã ãîðîõó?

•  586. Áàòüêî âèð³øèâ îáêëàñòè êàõëåì ñò³íó êóõí³, äîâæèíà ÿêî¿ äîð³âíþº 4 ì 50 ñì, à âèñîòà — 3 ì. ×è âèñòà÷èòü éîìó 15 ÿùèê³â êàõëþ, ÿêùî îäíà ïëèòêà ìຠôîðìó êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ 15 ñì, à â îäíîìó ÿùèêó ì³ñòèòüñÿ 40 ïëèòîê?

587.• Ôåðìåð Ïåòðî Ïðàöåëþá ïîñ³ÿâ îã³ðêè â òåïëèö³, äîâæèíà ÿêî¿ äîð³âíþº 16 ì 50 ñì, à øèðèíà — 12 ì. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â îã³ðê³â çáåðå ôåðìåð ó ñâî¿é òåïëèö³, ÿêùî ç 1 ì2 çáèðàþòü 30 êã îã³ðê³â?

588.• Âèòðàòè åìàëåâî¿ ôàðáè íà îäíîøàðîâå ïîêðèòòÿ ñòàíîâëÿòü 180 ã íà 1 ì2. ×è âèñòà÷èòü 3 êã åìàë³, ùîá ïîôàðáóâàòè ñò³íó äîâæèíîþ 6 ì ³ âèñîòîþ 3 ì?

589.•• Êâàäðàò ³ç ñòîðîíîþ 12 ñì ³ ïðÿìîêóòíèê, äîâæèíà ÿêîãî äîð³âíþº 18 ñì, ìàþòü îäíàêîâ³ ïëîù³. Çíàéä³òü ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

590.•• Êâàäðàò ³ ïðÿìîêóòíèê ìàþòü ð³âí³ ïëîù³, ñóñ³äí³ ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþþòü 3 ñì ³ 12 ñì. Çíàéä³òü ïåðèìåòð êâàäðàòà.

591.•• Øèðèíà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 26 ñì. Íà ñê³ëüêè êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòð³â çá³ëüøèòüñÿ ïëîùà öüîãî ïðÿìîêóòíèêà, ÿêùî éîãî äîâæèíó çá³ëüøèòè íà 4 ñì?

592.•• Ó ñê³ëüêè ðàç³â çá³ëüøàòüñÿ ïåðèìåòð ³ ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà, ÿêùî êîæíó éîãî ñòîðîíó çá³ëüøèòè â 4 ðàçè?

593.•• Äîâæèíà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 32 ñì. Íà ñê³ëüêè êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòð³â çìåíøèòüñÿ ïëîùà öüîãî ïðÿìîêóòíèêà, ÿêùî éîãî øèðèíó çìåíøèòè íà 5 ñì?

¨ÄÇÒ¹ ¨ÄÇÒ¹ ÈÉØÅÇÃÌËÆÁù

594.* Ïëîùà êâàäðàòà ABCD äîð³âíþº 16 ñì2 (ðèñ. 149). ×îìó äîð³âíþº ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà ACFE?

Ðèñ. 149

Ðèñ. 150

595.* Äîâæèíà êîæíî¿ ç³ ñòîð³í ïðÿìîêóòíîãî àðêóøà ïàïåðó äîð³âíþº ö³ëîìó ÷èñëó ñàíòèìåòð³â, à ïëîùà àðêóøà — 12 ñì2. Ñê³ëüêè êâàäðàò³â ïëîùåþ 4 ñì2 ìîæíà âèð³çàòè ³ç öüîãî ïðÿìîêóòíèêà?

596.* Äîâæèíà êîæíî¿ ç³ ñòîð³í ïðÿìîêóòíîãî àðêóøà ïàïåðó äîð³âíþº ö³ëîìó ÷èñëó ñàíòèìåòð³â, à ïëîùà àðêóøà — 18 ñì2. Ñê³ëüêè êâàäðàò³â ç³ ñòîðîíîþ 3 ñì ìîæíà âèð³çàòè ³ç öüîãî àðêóøà?

597.* Óñåðåäèí³ ïðÿìîêóòíèêà ABCD (ðèñ. 150) âèð³çàëè îòâ³ð ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè. ßê îäíèì ïðÿìîë³í³éíèì ðîçð³çîì ïîä³ëèòè îòðèìàíó ô³ãóðó íà äâ³ ô³ãóðè, ùî ìàþòü ð³âí³ ïëîù³?

598.* Âèêîðèñòîâóþ÷è ÷îòèðè ç ï’ÿòè çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêó 151 ô³ãóð, ñêëàä³òü êâàäðàò.

Ðèñ. 151

599.* ×è ìîæíà ðîçð³çàòè êâàäðàò íà ê³ëüêà ÷àñòèí òàê, ùîá ç íèõ ìîæíà áóëî ñêëàñòè äâà êâàäðàòè, äîâæèíè ñòîð³í ÿêèõ äîð³âíþþòü ö³ëîìó ÷èñëó ñàíòèìåòð³â, ÿêùî ñòîðîíà äàíîãî êâàäðàòà äîð³âíþº: 1) 5 ñì; 2) 6 ñì?

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

600. ²ç âåðøèíè ïðÿìîãî êóòà ABC (ðèñ. 152) ïðîâåëè ïðîìåí³ BD ³ BE òàê, ùî êóò ABE á³ëüøèé çà êóò DBE íà 34°, à êóò CBD á³ëüøèé çà êóò DBE íà 23°. ßêà ãðàäóñíà ì³ðà êóòà DBE? Ðèñ. 152 601. Âèêîíàéòå 䳿: 1) 1008 . 604 – 105 984 : 12 – 54 321; 2) (57 . 34 + 812 754 : 27) : 18.

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

602. Íà îçåð³ ïî÷àëè ðîçïóñêàòèñÿ ë³ë³¿. Êîæíîãî äíÿ ïëîùà ïîâåðõí³ îçåðà, çàéíÿòà ë³ë³ÿìè, çá³ëüøóâàëàñü óäâ³÷³. Íà äâàäöÿòèé äåíü ë³ë³ÿìè çàðîñëà âñÿ ïîâåðõíÿ îçåðà. Íà ÿêèé äåíü ïîëîâèíà îçåðà áóëà âêðèòà ë³ë³ÿìè?

§È×ÄÆÂËÊÅÀÁ Ç¸È¸Ã½Ã½Ç Ç½¼ § È¸Ä ¼¸

Ðèñ. 153

Êîëè âè áóëè ìàëåíüêèìè ³ ãðàëèñÿ êóáèêàìè, òî, ìîæëèâî, ñêëàäàëè ô³ãóðè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 153. Ö³ ô³ãóðè äàþòü óÿâëåííÿ ïðî ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä. Ôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ìàþòü, íàïðèêëàä, êîðîáêà öóêåðîê, êíèãà, öåãëèíà, êîðîáêà ñ³ðíèê³â, ïàêóâàëüíèé ÿùèê, ïàêåò ìîëîêà.

¨ÉØÅÇÃÌËÆÁÂ È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½ ¨ ɹŠ½¹

Íà ðèñóíêó 154 çîáðàæåíî ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ABCDA1B1C1D1. Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä îáìåæåíèé ø³ñòüìà ãðàíÿìè. Êîæíà ãðàíü — öå ïðÿìîêóòíèê, òîáòî ïîâåðõíÿ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ñêëàäàºòüñÿ ³ç øåñòè ïðÿìîêóòíèê³â. Ñòîðîíè ãðàíåé íàçèâàþòü ðåáðàìè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âåðøèíè ãðàíåé — âåðøèíàìè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà. Íàïðèêëàä, â³äð³çêè ÀÂ, BC, A1B1 — ðåáðà, à òî÷êè Â, A1, C1 — âåðøèíè ïàðàëåëåï³ïåäà ABCDA1B1C1D1 (ðèñ. 154). Ó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 8 âåðøèí ³ 12 ðåáåð. Ðèñ. 154 Ãðàí³ AA1B1B ³ DD1C1C íå ìàþòü ñï³ëüíèõ âåðøèí. Òàê³ ãðàí³ íàçèâàþòü ïðîòèëåæíèìè. Ó ïàðàëåëåï³ïåä³ ABCDA1B1C1D1 º ùå äâ³ ïàðè ïðîòèëåæíèõ ãðàíåé: ïðÿìîêóòíèêè ABCD ³ A1B1C1D1, à òàêîæ ïðÿìîêóòíèêè ÀÀ1D1D ³ ÂÂ1Ñ1Ñ. Ïðîòèëåæí³ ãðàí³ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ð³âí³. Íà ðèñóíêó 154 ãðàíü ABCD íàçèâàþòü îñíîâîþ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ABCDA1B1C1D1. Ïëîùåþ ïîâåðõí³ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà íàçèâàþòü ñóìó ïëîù óñ³õ éîãî ãðàíåé. Ùîá ìàòè óÿâëåííÿ ïðî ðîçì³ðè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, äîñòàòíüî ðîçãëÿíóòè áóäü-ÿê³ òðè

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Âèñîòà

ðåáðà, ùî ìàþòü ñï³ëüíó âåðøèíó. Äîâæèíè öèõ ðåáåð íàçèâàþòü âèì³ðàìè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà. Ùîá ¿õ ðîçð³çíÿòè, êîðèñòóþòüñÿ íàçâàìè: äîâæèíà, øèðèíà, âèñîòà (ðèñ. 155). Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä, ó ÿêîãî âñ³ âèì³ðè ð³âí³, íàçèâàþòü êóáîì (ðèñ. 156). Ïîâåðõíÿ êóáà ñêëàäàºòüñÿ ³ç øåñòè ð³âíèõ êâàäðàò³â.

íà

è èð

Äîâæèíà Ðèñ. 155

Ø

Ðèñ. 156

ßêùî êîðîáêó, ÿêà ìຠôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, â³äêðèòè (ðèñ. 157) ³ ðîçð³çàòè ïî ÷îòèðüîõ âåðòèêàëüíèõ ðåáðàõ (ðèñ. 158), à ïîò³ì ðîçãîðíóòè, òî îòðèìàºìî ô³ãóðó, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ³ç øåñòè ïðÿìîêóòíèê³â (ðèñ. 159). Öþ ô³ãóðó íàçèâàþòü ðîçãîðòêîþ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà.

Ðèñ. 157

Ðèñ. 158

Íà ðèñóíêó 160 çîáðàæåíî ô³ãóðó, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ³ç øåñòè ð³âíèõ êâàäðàò³â. Âîíà º ðîçãîðòêîþ êóáà. Çà äîïîìîãîþ ðîçãîðòêè ìîæíà âèãîòîâèòè ìîäåëü ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà. Öå ìîæíà çðîáèòè, íàïðèêëàä, òàê. Íàêðåñëèòè íà ïàïåð³ éîãî ðîçãîðòêó. Âèð³çàòè ¿¿, ç³ãíóòè ïî â³äð³çêàõ, ùî â³äïîâ³äàþòü

¨ÉØÅÇÃÌËÆÁÂ È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½ ¨ ɹŠ½¹

ðåáðàì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà (ðèñ. 158), ³ ñêëå¿òè.

Ðèñ. 159

Ðèñ. 160

Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä º âèäîì ìíîãîãðàííèêà — ô³ãóðè, ïîâåðõíÿ ÿêî¿ ñêëàäàºòüñÿ ç ìíîãîêóòíèê³â. Íà ðèñóíêó 161 çîáðàæåíî ìíîãîãðàííèêè.

Îäíèì ³ç âèä³â ìíîãîãðàííèêà º ï³ðàì³äà. Öÿ ô³ãóðà äëÿ âàñ íå º íîâîþ. Ñêîð³ø çà âñå, âè ÷óëè ïðî îäíå ³ç ñåìè ÷óäåñ ñâ³òó — ºãèïåòñüê³ ï³ðàì³äè.

ªãèïåòñüê³ ï³ðàì³äè

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Òðèêóòíà ï³ðàì³äà

×îòèðèêóòíà ï³ðàì³äà

Ï’ÿòèêóòíà ï³ðàì³äà

Ðèñ. 162

Íà ðèñóíêó 162 çîáðàæåíî ï³ðàì³äè MABC, MABCD, MABCDE. Ïîâåðõíÿ ï³ðàì³äè ñêëàäàºòüñÿ ç á³÷íèõ ãðàíåé — òðèêóòíèê³â, ÿê³ ìàþòü ñï³ëüíó âåðøèíó, ³ îñíîâè, ÿêà º ìíîãîêóòíèêîì (ðèñ. 163). Ñï³ëüíó ó âåðøèíó á³÷íèõ ãðàíåé íàçèâàþòü âåðøèíîþ ï³ðàì³äè. Ñòîðîíè îñíîâè ï³ðàì³äè íàçèâàþòü ðåáðàìè îñíîâè ï³ðàì³äè, à ñòîðîíè á³÷íèõ ãðàíåé, ÿê³ íå íàëåæàòü îñíîâ³, — á³÷íèìè ðåáðàìè ï³ðàì³äè. ϳðàì³äè ìîæíà êëàñèô³êóâàòè çà ê³ëüê³ñòþ ñòîð³í îñíîâè (ðèñ. 162): òðèêóòíà, ÷îòèðèêóòÐèñ. 163 íà, ï’ÿòèêóòíà é ò. ä. Ïîâåðõíÿ òðèêóòíî¿ ï³ðàì³äè ñêëàäàºòüñÿ ç ÷îòèðüîõ òðèêóòíèê³â. Áóäü-ÿêèé ³ç öèõ òðèêóòíèê³â ìîæå ñëóãóâàòè îñíîâîþ ï³ðàì³äè. Öå ºäèíèé âèä ï³ðàì³äè, áóäü-ÿêó ãðàíü ÿêî¿ ìîæíà ââàæàòè ¿¿ îñíîâîþ. Íà ðèñóíêó 164 çîáðàæåíî ô³ãóðó, ÿêà ìîæå ñëóãóâàòè ðîçãîðòêîþ ÷îòèðèêóòíî¿ ï³ðàì³äè. Âîíà ñêëàäàºòüñÿ ç êâàäðàòà é ÷îòèðüîõ ð³âíèõ ð³âíîáåäðåíèõ òðèêóòíèê³â. Íà ðèñóíêó 165 çîáðàæåíî ô³ãóðó, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç ÷îòèðüîõ ð³âíèõ ð³âíîñòîðîíí³õ òðèêóòíèê³â. Çà äîïîìîãîþ ö³º¿ ô³ãóðè ìîæíà çðîáèòè ìîäåëü òðèêóòíî¿ ï³ðàì³äè, ó ÿêî¿ âñ³ ãðàí³ — ð³âíîñòîðîíí³ òðèêóòíèêè.

¨ÉØÅÇÃÌËÆÁÂ È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½ ¨ ɹŠ½¹

Ðèñ. 164

Ðèñ. 165

Ìíîãîãðàííèêè º ïðèêëàäàìè ãåîìåòðè÷íèõ ò³ë. Íà ðèñóíêó 166 çîáðàæåíî çíàéîì³ âàì ãåîìåòðè÷í³ ò³ëà, ÿê³ íå º ìíîãîãðàííèêàìè. Äîêëàäí³øå ç öèìè ò³ëàìè âè îçíàéîìèòåñü ó 6 êëàñ³.

?

¸Ã Èɾ½Å¾ËÁ ½¹×ËÕ ÌØ»Ì ÈÉÇ ÈÉØÅÇÃÌËÆÁ ȹɹľľ È È¾½ ØÃÁÎ Í ¼ÌÉ ÊÃĹ½¹ ËÕÊØ ÈÇ»¾ÉÎÆØ ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ¼Ç È¹É¹ Ä¾Ä¾È È¾½¹ ªÃ ÄÕÃÁ ¼É¹Æ¾Â Ź ÈÉØÅÇÃÌËÆÁÂ È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½ ªÃ ÄÕÃÁ È¹É ÈÉÇËÁľ¿ÆÁÎ ¼É¹Æ¾Â Ź ÈÉØÅÇÃÌËÆÁÂ È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½ ¸ÃÌ »Ä¹ÊËÁ» ÊËÕ Å¹×ËÕ ÈÉÇËÁľ¿Æ ¼É¹Æ ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ¼Ç È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½¹ ¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ ÊËÇÉÇÆÁ ¼É¹Æ¾Â ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ¼Ç È¹É¹Ä¾ Ä¾È È¾½¹ ¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ »¾ÉÑÁÆÁ ¼É¹Æ¾Â ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ¼Ç È¹É¹Ä¾ Ä¾È È¾½¹

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

ªÃ ÄÕÃÁ »¾ÉÑÁÆ Å¹ ÈÉØÅÇÃÌËÆÁÂ È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½ ªÃ ÄÕÃÁ ɾº¾É Ź ÈÉØÅÇÃÌËÆÁÂ È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½ ¸Ã¹ ÊÈ ÄÕƹ ƹÀ»¹ ½Ç»¿ÁÆ ËÉÕÇΠɾº¾É ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ¼Ç È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½¹ ÒÇ Å¹×ËÕ ÊÈ ÄÕÆÌ »¾ÉÑÁÆÌ ¸Ã ƹÀ»Á »ÁÅ É » ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ¼Ç È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½¹ »ÁÃÇ ÉÁÊËÇ»Ì×ËÕ ÒǺ Î ÉÇÀÉ ÀÆØËÁ ¸ÃÌ Í ¼ÌÉÌ Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ Ã̺ÇÅ ØÃÁÎ Í ¼ÌÉ ÊÃĹ½¹ ËÕÊØ ÈÇ»¾ÉÎÆØ Ã̺¹ ØÃÁÎ Í ¼ÌÉ ÊÃĹ½¹ ËÕÊØ ÈÇ»¾ÉÎÆØ È É¹Å ½Á ¸ÃÌ È É¹Å ½Ì ƹÀÁ»¹×ËÕ ËÉÁÃÌËÆÇ× ÐÇËÁÉÁÃÌËÆÇ× ²Ç ƹÀÁ»¹×ËÕ »¾ÉÑÁÆÇ× È É¹Å ½Á ²Ç ƹÀÁ»¹×ËÕ É¾ºÉ¹ÅÁ ÇÊÆÇ»Á È É¹Å ½Á ²Ç ƹÀÁ»¹×ËÕ º ÐÆÁÅÁ ɾºÉ¹ÅÁ È É¹Å ½Á

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Îá÷èñë³òü: 1) 13 . 4 . 25; 2) 4 . 5 . 78 . 5; 3) 125 . 943 . 8.

2. Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) 3a . 16b; 2) 4m . 9n . 5k; 3) 7a . 2b . 50c . 8d.

3. Ðîçêðèéòå äóæêè: 1) 2 (a + b); 2) (3 – b) . 5; 3) 6m (7n + 8p 8 ).

4. Çíàéä³òü ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà, ïëîùà ÿêîãî äîð³âíþº 28 ñì2, à îäíà ç éîãî ñòîð³í — 7 ñì.

5. Ó ìàãàçèí³ ðîçêëàëè 6 ö ÿáëóê ïî ÿùèêàõ òàê, ùî â êîæíîìó ÿùèêó ì³ñòèòüñÿ ïî 12 êã ÿáëóê. Ñê³ëüêè ÿùèê³â çàïîâíèëè ÿáëóêàìè?

6. Ó ñê³ëüêè ðàç³â ïëîùà êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ 6 ñì á³ëüøà çà ïëîùó êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ 2 ñì?

Ìͽ¿Å 603.° Íà ðèñóíêó 167 çîáðàæåíî ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ABCDMNKP. Íàçâ³òü: 1) ãðàí³, ÿêèì íàëåæèòü âåðøèíà C; 2) ðåáðà, ùî äîð³âíþþòü ðåáðó BC; 3) âåðõíþ ãðàíü; 4) âåðøèíè, ùî íàëåæàòü íèæí³é ãðàí³; 5) ãðàí³, ùî ìàþòü ñï³ëüíå ðåáðî AM; 6) ãðàíü, ùî äîð³âíþº ãðàí³ DPKC.

¨ÉØÅÇÃÌËÆÁÂ È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½ ¨ ɹŠ½¹

604.° Âèì³ðè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà MNKPEFST (ðèñ. 168) äîð³âíþþòü 9 ñì, 5 ñì ³ 6 ñì. Îá÷èñë³òü ñóìó äîâæèí óñ³õ éîãî ðåáåð òà ïëîùó éîãî ïîâåðõí³.

Ðèñ. 167

Ðèñ. 168

605.° Çíàéä³òü ñóìó äîâæèí óñ³õ ðåáåð ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèì³ðè ÿêîãî äîð³âíþþòü 13 ñì, 16 ñì, 21 ñì.

606.° Çíàéä³òü ïëîùó ïîâåðõí³ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèì³ðè ÿêîãî äîð³âíþþòü 9 ì, 24 ì, 11 ì.

607.° Îá÷èñë³òü ïëîùó ïîâåðõí³ òà ñóìó äîâæèí óñ³õ ðåáåð êóáà, ðåáðî ÿêîãî äîð³âíþº 5 ñì.

608.° Çíàéä³òü ñóìó äîâæèí óñ³õ ðåáåð ³ ïëîùó ïîâåðõí³ êóáà, ðåáðî ÿêîãî äîð³âíþº 7 ñì.

609.° Íà ðèñóíêó 169 çîáðàæåíî ï³ðàì³äó MABC. Óêàæ³òü: 1) îñíîâó ï³ðàì³äè; 4) á³÷í³ ðåáðà ï³ðàì³äè; 2) âåðøèíó ï³ðàì³äè; 5) ðåáðà îñíîâè ï³ðàì³äè.

3) á³÷í³ ãðàí³ ï³ðàì³äè;

169

Ðèñ. 170

610.° Íà ðèñóíêó 170 çîáðàæåíî ï³ðàì³äó SABCD. Óêàæ³òü: 1) îñíîâó ï³ðàì³äè; 4) á³÷í³ ðåáðà ï³ðàì³äè; 2) âåðøèíó ï³ðàì³äè; 5) ðåáðà îñíîâè ï³ðàì³äè.

3) á³÷í³ ãðàí³ ï³ðàì³äè;

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

611.• Íà ðèñóíêó 171 çîáðàæåíî ðîçãîðòêó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà.

1) dz ñê³ëüêîõ ïðÿìîêóòíèê³â ñêëàäàºòüñÿ ðîçãîðòêà?

2) Ñê³ëüêè ïàð ð³âíèõ ïðÿìîêóòíèê³â ì³ñòèòü ðîçãîðòêà?

3) ßêà ïëîùà ö³º¿ ðîçãîðòêè, ÿêùî âèì³ðè ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþþòü 10 ñì, 7 ñì è 3 ñì?

171

Ðèñ. 172

612.• Îá÷èñë³òü ïëîùó ïîâåðõí³ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, ðîçãîðòêó ÿêîãî çîáðàæåíî íà ðèñóíêó 172.

613.• Âèñîòà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 20 ñì, ùî íà 5 ñì á³ëüøå çà éîãî øèðèíó òà â 3 ðàçè ìåíøå â³ä éîãî äîâæèíè. Îá÷èñë³òü ïëîùó ïîâåðõí³ ïàðàëåëåï³ïåäà.

614.• Ñóìà äîâæèí óñ³õ ðåáåð ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 28 ñì. Çíàéä³òü ñóìó äîâæèí òðüîõ éîãî ðåáåð, ùî ìàþòü ñï³ëüíó âåðøèíó.

615.•• Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ³ êóá ìàþòü ð³âí³ ïëîù³ ïîâåðõí³. Äîâæèíà ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 18 ì, ùî ó 2 ðàçè á³ëüøå, í³æ éîãî øèðèíà, ³ íà 8 ì á³ëüøå, í³æ éîãî âèñîòà. Çíàéä³òü ðåáðî êóáà.

616.•• Áðóñîê, ùî ìຠôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ç âèì³ðàìè 4 ñì, 5 ñì ³ 6 ñì, ïîôàðáóâàëè ç óñ³õ ñòîð³í ³ ðîçð³çàëè íà êóáèêè ç ðåáðîì 1 ñì. Ñê³ëüêè óòâîðèëîñÿ êóáèê³â, ó ÿêèõ ïîôàðáîâàíî: 1) òðè ãðàí³; 2) äâ³ ãðàí³; 3) îäíó ãðàíü?

§ºo Å ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ¼Ç È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½¹

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

617. Øâèäê³ñòü ðàêåòè äîð³âíþº 8 êì/ñ. Çà ñê³ëüêè õâèëèí âîíà ïðîëåòèòü 960 êì?

618. Ç ëèñòà êàðòîíó ìîæíà âèð³çàòè ø³ñòü îäíàêîâèõ êâàäðàò³â. Ñê³ëüêè ëèñò³â êàðòîíó ïîòð³áíî äëÿ òîãî, ùîá âèð³çàòè 50 òàêèõ êâàäðàò³â?

619. Ïî¿çä âèéøîâ ç³ ñòàíö³¿ î 16 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 54 êì/ãîä. Î 19 ãîä ç ö³º¿ æ ñòàíö³¿ ó ïðîòèëåæíîìó íàïðÿì³ âèéøîâ äðóãèé ïî¿çä. Î 24 ãîä â³äñòàíü ì³æ ïî¿çäàìè ñòàíîâèëà 642 êì. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ðóõàâñÿ äðóãèé ïî¿çä?

620. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 6x + 8x – 7x = 714; 3) 11x – 6x + 17 = 2042; 2) 23x x – 19x + 5x = 1827; 4) 5x + 3x – 47 = 6401.

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

621. ßê çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè âèì³ðÿòè ä³àãîíàëü1 öåãëèíè, ìàþ÷è ùå ê³ëüêà òàêèõ öåãëèí?

¦¹o Ä ÇÈ×ÄÆÂËÊÅÆ»Æ Ç¸È¸Ã½Ã½Ç Ç½¼¸

Ðèñ. 173

Ô³ãóðè íà ðèñóíêó 173, à, á ñêëàäàþòüñÿ ç ð³âíî¿ ê³ëüêîñò³ îäíàêîâèõ êóáèê³â. Ïðî òàê³ ô³ãóðè ìîæíà ñêàçàòè, ùî ¿õ îá’ºìè ð³âí³. Ïðÿìîêóòí³ ïàðàëåëåï³1

ijàãîíàëü ïàðàëåëåï³ïåäà — öå â³äð³çîê, ùî ñïîëó÷ຠäâ³ éîãî âåðøèíè, ÿê³ íå íàëåæàòü îäí³é ãðàí³.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

ïåäè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 173, â, ã, ñêëàäàþòüñÿ â³äïîâ³äíî ç 18 ³ 9 îäíàêîâèõ êóáèê³â. Òîìó ìîæíà ñêàçàòè, ùî îá’ºì ïåðøîãî ç íèõ ó äâà ðàçè á³ëüøèé çà îá’ºì äðóãîãî. Ç òàêîþ âåëè÷èíîþ, ÿê îá’ºì, âè ÷àñòî ñòèêàºòåñü ó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³: îá’ºì ïàëèâíîãî áàêà, îá’ºì áàñåéíà, îá’ºì êëàñíî¿ ê³ìíàòè, ïîêàçíèêè ñïîæèâàííÿ ãàçó àáî âîäè íà ë³÷èëüíèêàõ òîùî. Äîñâ³ä ï³äêàçóº âàì, ùî îäíàêîâ³ ºìíîñò³ ìàþòü ð³âí³ îá’ºìè. Íàïðèêëàä, îäíàêîâ³ áî÷êè ìàþòü ð³âí³ îá’ºìè. ßêùî ºìí³ñòü ïîä³ëèòè íà ê³ëüêà ÷àñòèí, òî îá’ºì óñ³º¿ ºìíîñò³ äîð³âíþâàòèìå ñóì³ îá’ºì³â ¿¿ ÷àñòèí. Íàïðèêëàä, îá’ºì äâîêàìåðíîãî õîëîäèëüíèêà äîð³âíþº ñóì³ îá’ºì³â éîãî êàìåð. Ö³ ïðèêëàäè ³ëþñòðóþòü òàê³ âëàñòèâîñò³ îá’ºìó ô³ãóðè.

1) гâí³ ô³ãóðè ìàþòü ð³âí³ îá’ºìè.

2) Îá’ºì ô³ãóðè äîð³âíþº ñóì³ îá’ºì³â ô³ãóð, ç ÿêèõ âîíà ñêëàäàºòüñÿ. ßê ³ ó âèïàäêàõ ç ³íøèìè âåëè÷èíàìè (äîâæèíà, ïëîùà), òðåáà ââåñòè îäèíèöþ âèì³ðó îá’ºìó. Çà îäèíèöþ âèì³ðó îá’ºìó áåðóòü êóá, ðåáðî ÿêîãî äîð³âíþº îäèíè÷íîìó â³äð³çêó. Òàêèé êóá íàçèâàþòü îäèíè÷íèì. Îá’ºì êóáà ç³ ñòîðîíîþ 1 ìì íàçèâàþòü êóá³÷íèì ì³ë³ìåòðîì. Ïèøóòü: 1 ìì3. Îá’ºì êóáà ç³ ñòîðîíîþ 1 ñì íàçèâàþòü êóá³÷íèì ñàíòèìåòðîì. Ïèøóòü: 1 ñì3. Îá’ºì êóáà ç³ ñòîðîíîþ 1 äì íàçèâàþòü êóá³÷íèì äåöèìåòðîì. Ïèøóòü: 1 äì3. Ïðè âèì³ðþâàíí³ îá’ºì³â ð³äèí ³ ãàç³â 1 äì3 íàçèâàþòü ë³òðîì. Ïèøóòü: 1 ë. Îòæå, 1 ë = 1 äì3. Îá’ºì êóáà ç³ ñòîðîíîþ 1 ì íàçèâàþòü êóá³÷íèì ìåòðîì. Ïèøóòü: 1 ì3. Îá’ºì êóáà ç³ ñòîðîíîþ 1 êì íàçèâàþòü êóá³÷íèì ê³ëîìåòðîì. Ïèøóòü: 1 êì3.

§ºo Å ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ¼Ç È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½¹

Âèì³ðÿòè îá’ºì ô³ãóðè — öå îçíà÷ຠï³äðàõóâàòè, ñê³ëüêè îäèíè÷íèõ êóá³â ó í³é âì³ùóºòüñÿ. ßêùî îá’ºì ÷åðâîíîãî êóáèêà (ðèñ. 174) âçÿòè çà îäèíèöþ, òî îá’ºìè ô³ãóð, íàâåäåíèõ íà ðèñóíêó 173, à – ã, â³äïîâ³äíî äîð³âíþþòü 5, 5, 18 ³ 9 êóá³÷íèõ îäèíèöü.

174

Ðèñ. 175

ßêùî äîâæèíà, øèðèíà òà âèñîòà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà â³äïîâ³äíî äîð³âíþþòü 5 ñì, 6 ñì, 4 ñì, òî öåé ïàðàëåëåï³ïåä ìîæíà ðîçáèòè íà 5 . 6 . 4 îäèíè÷íèõ êóá³â (ðèñ. 175). Òîìó éîãî îá’ºì äîð³âíþº 5 . 6 . 4 =120 (ñì3). ̳ðêóþ÷è àíàëîã³÷íî, äîõîäèìî âèñíîâêó, ùî êîëè äîâæèíà, øèðèíà ³ âèñîòà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà â³äïîâ³äíî äîð³âíþþòü a, b ³ c îäèíè÷íèì â³äð³çêàì, òî öåé ïàðàëåëåï³ïåä ìîæíà ðîçáèòè íà a . b . c îäèíè÷íèõ êóá³â. À òîìó éîãî îá’ºì äîð³âíþº abc êóá³÷íèõ îäèíèöü. Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº äîáóòêó òðüîõ éîãî âèì³ð³â: V = abc, äå V — îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà, a, b ³ c — éîãî âèì³ðè, âèðàæåí³ â îäíèõ ³ òèõ ñàìèõ îäèíèöÿõ. Îñê³ëüêè ó êóáà âñ³ ðåáðà ð³âí³, òî éîãî îá’ºì îá÷èñëþþòü çà ôîðìóëîþ V = a3,

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

äå V — îá’ºì êóáà, a — äîâæèíà éîãî ðåáðà. Ñàìå òîìó òðåò³é ñòåï³íü ÷èñëà íàçèâàþòü êóáîì ÷èñëà. Äîáóòîê äîâæèíè a ³ øèðèíè b ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº ïëîù³ S éîãî îñíîâè: S = ab (ðèñ. 176). Ïîçíà÷èìî âèñîòó ïàðàëåëåï³ïåäà áóêâîþ h. Òîä³ îá’ºì V ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº V = abh. Çâ³äñè Ðèñ. 176 V = abh = (ab) h = Sh. Îòæå, ìè îòðèìàëè ùå îäíó ôîðìóëó äëÿ îá÷èñëåííÿ îá’ºìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà: V = Sh Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº äîáóòêó ïëîù³ îñíîâè íà âèñîòó. ПРИКЛАД ßêà âèñîòà áàêà, ùî ìຠôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, ÿêùî éîãî îá’ºì ñòàíîâèòü 324 äì3, à ïëîùà äåíöÿ — 54 äì2? Ðîçâ’ÿçàííÿ. ²ç ôîðìóëè V = Sh âèïëèâàº, ùî h = V : S. Òîä³ øóêàíó âèñîòó h áàêà ìîæíà îá÷èñëèòè òàê: h = 324 : 54 = 6 (äì). ³äïîâ³äü: 6 äì.

?

¸Ã »Ä¹ÊËÁ»ÇÊË Å¹ Ǻo Å Í ¼ÌÉÁ ¸ÃÁ Ã̺ ƹÀÁ»¹×ËÕ Ç½ÁÆÁÐÆÁÅ ¦¹»¾½ ËÕ ÈÉÁÃĹ½Á ǽÁÆÁÏÕ »ÁÅ ÉÌ Çºo ÅÌ ²Ç ÇÀƹй »ÁÅ ÉØËÁ Ǻo Å Í ¼ÌÉÁ °ÇÅÌ ½ÇÉ »Æ× Çºo Å ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ¼Ç È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½¹ À »Á ŠɹÅÁ à b ñ ¹ ØÃÇ× ÍÇÉÅÌÄÇ× ÇºÐÁÊÄ××ËÕ Çºo Å Ã̺¹ ¸Ã ǺÐÁÊÄÁËÁ Ǻo Å ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ¼Ç È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½¹ ØÃÒÇ » ½ÇÅÇ ÂÇ¼Ç ÈÄÇÒÌ ÇÊÆÇ»Á ˹ »ÁÊÇËÌ

§ºo Å ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ¼Ç È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½¹

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Çàïîâí³òü ïðîïóñêè â ëàíöþæêó îá÷èñëåíü:

2. Ñê³ëüêè ïîòð³áíî âèêîðèñòàòè êóáèê³â ç ðåáðîì 1 ñì, ùîá ñêëàñòè êóáèê ç ðåáðîì 2 ñì?

3. Ñê³ëüêè ñàíòèìåòð³â äðîòó íåîáõ³äíî äëÿ âèãîòîâëåííÿ äðîòÿíîãî êàðêàñà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèì³ðè ÿêîãî äîð³âíþþòü 3 ñì, 5 ñì ³ 6 ñì?

4. Ðîçñòàâòå çàì³ñòü ç³ðî÷îê çíàêè «+» ³ «–» òàê, ùîá çàïèñ 20 * 30 * 10 * 80 * 70 = 50 ñòàâ ïðàâèëüíîþ ð³âí³ñòþ.

Ìͽ¿Å 622.° 1) Ñê³ëüêè ñàíòèìåòð³â â îäíîìó äåöèìåòð³? êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòð³â â îäíîìó êâàäðàòíîìó äåöèìåòð³? êóá³÷íèõ ñàíòèìåòð³â â îäíîìó êóá³÷íîìó äåöèìåòð³?

2) Ñê³ëüêè ñàíòèìåòð³â â îäíîìó ìåòð³? êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòð³â â îäíîìó êâàäðàòíîìó ìåòð³? êóá³÷íèõ ñàíòèìåòð³â â îäíîìó êóá³÷íîìó ìåòð³?

Ðèñ. 177

623.°

Ô³ãóðè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 177, ñêëàäåíî ç êóáèê³â, ðåáðà ÿêèõ äîð³âíþþòü 1 ñì. Çíàéä³òü îá’ºì êîæíî¿ ô³ãóðè.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

624.° Îá÷èñë³òü îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, âèì³ðè ÿêîãî äîð³âíþþòü 12 ì, 15 ì ³ 6 ì.

625.° Çíàéä³òü îá’ºì êóáà, ðåáðî ÿêîãî äîð³âíþº 6 ñì.

626.° ×îìó äîð³âíþº îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ç âèì³ðàìè 10 äì, 8 äì ³ 4 äì?

627.• Âèðàç³òü: 1) ó êóá³÷íèõ ì³ë³ìåòðàõ: 7 ñì3; 38 ñì3; 12 ñì3 243 ìì3; 42 ñì 3 68 ìì 3; 54 ñì 3 4 ìì 3; 1 äì 3 20 ìì 3; 18 äì3 172 ñì3; 35 äì3 67 ñì3 96 ìì3; 2) ó êóá³÷íèõ äåöèìåòðàõ: 4 ì3; 264 ì3; 10 ì3 857 äì3; 28 ì3 2 äì3; 44 000 ñì3; 5 430 000 ñì3.

628.• Âèðàç³òü ó êóá³÷íèõ ñàíòèìåòðàõ: 8 äì3; 62 äì3; 378 000 ìì3; 520 000 ìì3; 78 äì3 325 ñì3; 56 äì3 14 ñì3; 8 ì3 4 äì3 6 ñì3.

629.• Øèðèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 15 äì, äîâæèíà íà 3 äì á³ëüøà çà øèðèíó, à âèñîòà ó 3 ðàçè ìåíøà â³ä äîâæèíè. Çíàéä³òü îá’ºì äàíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà.

630.• Âèñîòà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 20 ñì, ùî íà 4 ñì ìåíøå â³ä éîãî äîâæèíè ³ â 5 ðàç³â á³ëüøå çà éîãî øèðèíó. Îá÷èñë³òü îá’ºì äàíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà.

631.• Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 560 ñì3, äîâæèíà — 14 ñì, øèðèíà — 8 ñì. Çíàéä³òü âèñîòó äàíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà.

632.• Äîâæèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 18 ñì, âèñîòà — 15 ñì, à îá’ºì — 3240 ñì3. Çíàéä³òü øèðèíó äàíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà.

633.• Îá’ºì ê³ìíàòè, ÿêà ìຠôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, äîð³âíþº 144 ì3, à âèñîòà — 4 ì. Çíàéä³òü ïëîùó ï³äëîãè ê³ìíàòè.

634.• Ïëîùà ï³äëîãè ñïîðòèâíîãî çàëó, ÿêèé ìຠôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, äîð³âíþº 192 ì2, à éîãî îá’ºì — 960 ì3. Çíàéä³òü âèñîòó ñïîðòèâíîãî çàëó.

635.• Çíàéä³òü îá’ºì ô³ãóðè, çîáðàæåíî¿ íà ðèñóíêó 178 (ðîçì³ðè äàíî â ñàíòèìåòðàõ).

§ºo Å ÈÉØÅÇÃÌËÆÇ¼Ç È¹É¹Ä¾Ä¾È È¾½¹

Ðèñ. 178

Ðèñ. 179

636.• Çíàéä³òü îá’ºì ô³ãóðè, çîáðàæåíî¿ íà ðèñóíêó 179 (ðîçì³ðè äàíî â ñàíòèìåòðàõ).

637.• Ðåáðî êóáà, âèãîòîâëåíîãî ç öèíêó, äîð³âíþº 4 ñì. Çíàéä³òü ìàñó êóáà, ÿêùî ìàñà 1 ñì3 öèíêó ñòàíîâèòü 7 ã.

•  638. Çíàéêî ñêîíñòðóþâàâ ìàøèíó, ùî çà 8 ãîä ìîæå âèêîïàòè òðàíøåþ, ÿêà ìຠôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ³ äîâæèíà ÿêî¿ äîð³âíþº 150 ì, ãëèáèíà — 80 ñì, à øèðèíà — 60 ñì. Ñê³ëüêè êóáîìåòð³â çåìë³ âèêîïóº öÿ ìàøèíà çà 1 ãîä? Ðîáîòó ñê³ëüêîõ êîðîòóí³â âèêîíóº öÿ ìàøèíà, ÿêùî çà 8 ãîä îäèí êîðîòóí ìîæå âèêîïàòè 240 äì3 çåìë³?

639.•• Êóá ³ ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ìàþòü ð³âí³ îá’ºìè. Çíàéä³òü ïëîùó ïîâåðõí³ êóáà, ÿêùî äîâæèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 12 ñì, ùî ó 2 ðàçè á³ëüøå çà øèðèíó ³ â 4 ðàçè á³ëüøå çà âèñîòó ïàðàëåëåï³ïåäà.

640.•• Ðåáðî îäíîãî êóáà â 4 ðàçè á³ëüøå çà ðåáðî äðóãîãî. Ó ñê³ëüêè ðàç³â: 1) ïëîùà ïîâåðõí³ ïåðøîãî êóáà á³ëüøà çà ïëîùó ïîâåðõí³ äðóãîãî; 2) îá’ºì ïåðøîãî êóáà á³ëüøèé çà îá’ºì äðóãîãî?

641.•• ßê çì³íèòüñÿ îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, ÿêùî: 1) äîâæèíó çá³ëüøèòè â 4 ðàçè, øèðèíó — ó 2 ðàçè, âèñîòó — ó 5 ðàç³â; 2) øèðèíó çìåíøèòè â 4 ðàçè, âèñîòó — ó 2 ðàçè, à äîâæèíó çá³ëüøèòè â 16 ðàç³â?

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

642.•• ßê çì³íèòüñÿ îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, ÿêùî: 1) êîæíèé âèì³ð çá³ëüøèòè ó 2 ðàçè; 2) äîâæèíó çìåíøèòè â 3 ðàçè, âèñîòó — ó 5 ðàç³â, à øèðèíó çá³ëüøèòè â 15 ðàç³â?

•• 643. Ó áàñåéí, ïëîùà äíà ÿêîãî äîð³âíþº 1 ãà, íàëèëè 1 000 000 ë âîäè. ×è ìîæíà â öüîìó áàñåéí³ ïðîâåñòè çìàãàííÿ ç ïëàâàííÿ?

644.•• Ó êóá³, ðåáðî ÿêîãî äîð³âíþº 3 ñì, çðîáèëè òðè íàñêð³çíèõ êâàäðàòíèõ îòâîðè ç³ ñòîðîíîþ 1 ñì (ðèñ. 180). Çíàéä³òü îá’ºì ÷àñòèíè, ùî çàëèøèëàñü.

645.* Ðîçì³ðè êóñêà ìèëà, ùî ìຠôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, äîð³âíþþòü 12 ñì, 6 ñì Ðèñ. 180 ³ 4 ñì. Ùîäíÿ âèòðà÷àþòü îäíàêîâó ìàñó ìèëà. ×åðåç 14 äí³â óñ³ ðîçì³ðè êóñêà ìèëà çìåíøèëèñü ó 2 ðàçè. Íà ñê³ëüêè äí³â âèñòà÷èòü êóñêà ìèëà, ùî çàëèøèâñÿ?

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

646. Ç îäíîãî ì³ñòà îäíî÷àñíî â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìàõ âè¿õàëè àâòîáóñ ³ âàíòàæ³âêà. ×åðåç 4 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó â³äñòàíü ì³æ íèìè ñòàíîâèëà 528 êì. Øâèäê³ñòü ðóõó àâòîáóñà 58 êì/ãîä. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ðóõàëàñü âàíòàæ³âêà?

647. ²ç äâîõ íàñåëåíèõ ïóíêò³â, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 54 êì, îäíî÷àñíî âè¿õàëè íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó äâà âåëîñèïåäèñòè ³ çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 2 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó. Øâèäê³ñòü ðóõó ïåðøîãî âåëîñèïåäèñòà ñòàíîâèëà 12 êì/ãîä. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ðóõàâñÿ äðóãèé âåëîñèïåäèñò?

648. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 7a + 7b, ÿêùî a + b = 14; 2) m . 17 + n . 17, ÿêùî m + n = 1000;

£Çź ƹËÇÉÆ À¹½¹Ð

3) 4) 5) 6)

k . 9 + 9l, ÿêùî k + l = 12; 4c – 4d, ÿêùî c – d = 125; x . 23 – 23y, ÿêùî x – y = 4; 56p 6 – r . 56, ÿêùî p – r = 11.

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

649. Ó çàïèñ³ îäíîãî òðèöèôðîâîãî ÷èñëà âèêîðèñòàíî ò³ëüêè öèôðè 2 ³ 3, à â çàïèñ³ äðóãîãî — ò³ëüêè öèôðè 3 ³ 4. ×è ìîæå äîáóòîê öèõ ÷èñåë áóòè çàïèñàíèì ò³ëüêè öèôðàìè 2 ³ 4?

¢ÆĹ ŸÊÆÈÅ ¿¸¼¸Ï Ïðèïóñòèìî, ùî âè íå ìîæåòå ïðèãàäàòè îñòàííþ öèôðó íîìåðà òåëåôîíó ñâîãî äðóãà. ßêó íàéá³ëüøó ê³ëüê³ñòü íîìåð³â äîâåäåòüñÿ íàáðàòè, ùîá éîìó äîäçâîíèòèñÿ? Îñê³ëüêè â ê³íö³ òåëåôîííîãî íîìåðà ìîæå ñòîÿòè áóäü-ÿêà ç äåñÿòè öèôð, òî âàì ó íàéã³ðøîìó âèïàäêó äîâåäåòüñÿ çðîáèòè 10 ñïðîá, òèì ñàìèì ïåðåáðàâøè âñ³ ìîæëèâ³ âàð³àíòè. Íåð³äêî â ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ ìè ñòèêàºìîñü ³ç çàäà÷àìè, ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêèõ ïîòðåáóº ðîçãëÿäó òà ï³äðàõóíêó âñ³õ ìîæëèâèõ âèïàäê³â, àáî, ÿê ùå ïðèéíÿòî ãîâîðèòè, óñ³õ ìîæëèâèõ êîìá³íàö³é. Òîìó òàê³ çàäà÷³ íàçèâàþòü êîìá³íàòîðíèìè. ПРИКЛАД 1 Îäíîêëàñíèö³ Îëåíà, Âàëåíòèíà òà Êàòåðèíà ÷åðãóþòü ïî øêîë³. Ñê³ëüêîìà ñïîñîáàìè êëàñíèé êåð³âíèê ìîæå ðîçñòàâèòè ä³â÷èíîê ïî îäí³é íà êîæíîìó ç òðüîõ ïîâåðõ³â øêîëè? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ïðèïóñòèìî, ùî Îëåíó ïðèçíà÷èëè ÷åðãóâàòè íà òðåòüîìó ïîâåðñ³. Òîä³ íà äðóãîìó ïîâåðñ³ ìîæå ÷åðãóâàòè Âàëåíòèíà àáî Êàòåðèíà, à íà ïåðøîìó — â³äïîâ³äíî Êàòåðèíà àáî Âàëåíòèíà. Îòðèìóºìî äâà ñïîñîáè (äâ³ êîìá³íàö³¿, äâà âàð³àíòè) ðîçïîä³ëó ÷åðãóâàííÿ (ä³â÷èíîê ïîçíà÷åíî ïåðøèìè áóêâàìè ¿õ ³ìåí):

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

3-é ïîâåðõ: Î Î 2-é ïîâåðõ: Â Ê 1-é ïîâåðõ: Ê Â Íåõàé òåïåð ÷åðãîâîþ íà òðåòüîìó ïîâåðñ³ ïðèçíà÷èëè Âàëåíòèíó. Òîä³ íà äðóãîìó ïîâåðñ³ ìîæå ÷åðãóâàòè Îëåíà àáî Êàòåðèíà, à íà ïåðøîìó — â³äïîâ³äíî Êàòåðèíà àáî Îëåíà. Îòðèìóºìî ùå äâà ñïîñîáè ðîçïîä³ëó ÷åðãóâàííÿ: 3-é ïîâåðõ:   2-é ïîâåðõ: Î Ê 1-é ïîâåðõ: Ê Î ² íàðåøò³, ïðèïóñòèìî, ùî ÷åðãîâîþ íà òðåòüîìó ïîâåðñ³ ïðèçíà÷èëè Êàòåðèíó. Îòðèìóºìî ùå äâà ñïîñîáè ðîçïîä³ëó ÷åðãóâàííÿ: 3-é ïîâåðõ: Ê Ê 2-é ïîâåðõ:  Π1-é ïîâåðõ: Î Â Òàêèì ÷èíîì, îòðèìàëè ø³ñòü ñïîñîá³â ðîçïîä³ëó ÷åðãóâàííÿ: 3-é ïîâåðõ Î Î Â Â Ê Ê 2-é ïîâåðõ Â Ê Î Ê Â Î 1-é ïîâåðõ Ê Â Ê Î Î Â Â³äïîâ³äü: 6 ñïîñîá³â. ϳä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ êîìá³íàòîðíèõ çàäà÷ âàæëèâî ðîçãëÿíóòè (ïåðåáðàòè) óñ³ âèïàäêè. Òîìó ïðîöåñ ïåðåáîðó áàæàíî çðîáèòè çðó÷íèì ³ íàî÷íèì. Íàïðèêëàä, ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ ïðî ðîçïîä³ë ÷åðãóâàíü ìîæíà ïðî³ëþñòðóâàòè çà äîïîìîãîþ òàêî¿ ñõåìè:

£Çź ƹËÇÉÆ À¹½¹Ð

Öÿ ñõåìà äຠçìîãó çàïèñàòè ø³ñòü êîìá³íàö³é, êîæíà ç ÿêèõ â³äïîâ³äຠîäíîìó âàð³àíòó ðîçïîä³ëó ÷åðãóâàííÿ: ÎÂÊ, ÎÊÂ, ÂÎÊ, ÂÊÎ, ÊÂÎ, ÊÎÂ. Çîáðàæåíà ñõåìà íàãàäóº ïåðåâåðíóòå äåðåâî. Òîìó ¿¿ íàçèâàþòü äåðåâîì ìîæëèâèõ âàð³àíò³â. ПРИКЛАД 2 Ñê³ëüêè êóò³â çîáðàæåíî íà ðèñóíêó 181? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ïîçíà÷åííÿ áóäü-ÿêîãî êóòà, çîáðàæåíîãî íà ðèñóíêó, ñêëàäàºòüñÿ ç òðüîõ áóêâ, äðóãîþ ç ÿêèõ îáîâ’ÿçêîâî º áóêâà O, à äâ³ ³íø³ âèáèðàþòü ³ç áóêâ A, B, C, D. Òîìó øóêàíà ê³ëüê³ñòü êóò³â äîð³âíþº ê³ëüêîñò³ ñïîñîá³â âèáðàòè ç áóêâ A, B, C, D äâ³ Ðèñ. 181 áóêâè. Çàïèñóþ÷è âñ³ ìîæëèâ³ âàð³àíòè, ñë³ä óðàõóâàòè, ùî êîìá³íàö³¿, ÿê³ â³äð³çíÿþòüñÿ ïîðÿäêîì ñë³äóâàííÿ áóêâ, â³äïîâ³äàþòü îäíîìó é òîìó ñàìîìó êóòó. Íàïðèêëàä, êîìá³íàö³¿ AB ³ BA â³äïîâ³äàþòü îäíîìó é òîìó ñàìîìó êóòó AOB. Ñïî÷àòêó çàïèøåìî âñ³ ïàðè áóêâ, ïåðøîþ â ÿêèõ º áóêâà A: AB, AC, AD. Òåïåð çàïèøåìî ïàðè áóêâ, ïåðøîþ â ÿêèõ º áóêâà B, à äðóãîþ íå º áóêâà A: BC, BD. Çàëèøèëîñÿ çàïèñàòè ïàðè áóêâ, ïåðøîþ â ÿêèõ º áóêâà C, à äðóãîþ íå º í³ áóêâà A, í³ áóêâà B: CD. Òàêèì ÷èíîì, îòðèìàëè ø³ñòü êîìá³íàö³é: AB, AC, AD, BC, BD, CD. Îòæå, íà ðèñóíêó 181 çîáðàæåíî ø³ñòü êóò³â. ³äïîâ³äü: 6 êóò³â.

Ðèñ. 182

Ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ ö³º¿ çàäà÷³ ìîæíà ñêîðèñòàòèñÿ òàêîþ íàî÷íîþ ñõåìîþ. Ðîçãëÿíåìî ÷îòèðè òî÷êè, ïîçíà÷åí³ áóêâàìè A, B, C, D (ðèñ. 182). Òîä³ ê³ëüê³ñòü â³äð³çê³â, ùî ñïîëó÷àþòü êîæí³

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

äâ³ òî÷êè, äîð³âíþº ê³ëüêîñò³ êóò³â, çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêó 181. Íàïðèêëàä, â³äð³çêó AC íà ðèñóíêó 182 â³äïîâ³äຠêóò AOC íà ðèñóíêó 181, â³äð³çêó BC — êóò BOC. ² íàâïàêè, êîæíîìó êóòó íà ðèñóíêó 181 â³äïîâ³äຠïåâíèé â³äð³çîê íà ðèñóíêó 182. Íà ðèñóíêó 182 ìîæíà ïðîâåñòè âñüîãî ø³ñòü â³äð³çê³â. Îòæå, øóêàíà ê³ëüê³ñòü êóò³â äîð³âíþº øåñòè. Çà äîïîìîãîþ ñõåì, ïîä³áíèõ äî ò³º¿, ùî çîáðàæåíî íà ðèñóíêó 182, ìîæíà ðîçâ’ÿçóâàòè íèçêó çàäà÷. Çà äîïîìîãîþ ö³º¿ ñõåìè ðîçâ’ÿæ³òü òàêó çàäà÷ó. Ïðè çóñòð³÷³ ÷îòèðè ïðèÿòåë³ ïîòèñíóëè îäèí îäíîìó ðóêè. Ñê³ëüêè ðàçîì áóëî çðîáëåíî ðóêîñòèñêàíü? (³äïîâ³äü: 6.)

?

¸Ã À¹½¹Ð ƹÀÁ»¹×ËÕ ÃÇź ƹËÇÉÆÁÅÁ ¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ ÊξÅÌ À¹ ½ÇÈÇÅǼÇ× ØÃÇ ÀÉÌÐÆÇ Ë¹ ƹÇÐÆÇ ÉÇÀ»oØÀÌ»¹ËÁ ÃÇź ƹËÇÉÆ À¹½¹Ð

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Îäíèì øàðîì ïàïåðó îêëå¿ëè êóá, ðåáðî ÿêîãî äîð³âíþº 3 äì. Ñê³ëüêè êâàäðàòíèõ äåöèìåòð³â ïàïåðó âèòðàòèëè íà îêëåþâàííÿ êóáà?

2. Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 240 ñì3. ßêîþ ç äàíèõ òð³éîê ÷èñåë ìîæíà çàäàòè âèì³ðè öüîãî ïàðàëåëåï³ïåäà: 3) 3 ñì, 5 ñì, 10 ñì; 1) 4 ñì, 6 ñì, 12 ñì; 4) 10 ñì, 10 ñì, 24 ñì?

2) 5 ñì, 6 ñì, 8 ñì; 3. Ñê³ëüêè öåíòíåð³â ïøåíèö³ ìîæíà çàñèïàòè â áóíêåð, ÿêèé ìຠôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, ÿêùî éîãî äîâæèíà äîð³âíþº 8 ì, øèðèíà — 2 ì, âèñîòà — 1 ì, à ìàñà 1 ì3 çåðíà ñòàíîâèòü 8 ö?

4. Ùî á³ëüøå ³ íà ñê³ëüêè: 1) êâàäðàò ñóìè ÷èñåë 4 ³ 3 ÷è ñóìà ¿õ êâàäðàò³â; 2) ð³çíèöÿ êâàäðàò³â ÷èñåë 10 ³ 8 ÷è êâàäðàò ¿õ ð³çíèö³; 3) ð³çíèöÿ êóá³â ÷èñåë 5 ³ 3 ÷è êóá ¿õ ð³çíèö³?

£Çź ƹËÇÉÆ À¹½¹Ð

Ìͽ¿Å 650.• Çàïèø³òü óñ³ äâîöèôðîâ³ ÷èñëà, ó çàïèñ³ ÿêèõ âèêîðèñòîâóþòüñÿ ò³ëüêè öèôðè 1, 2 ³ 3 (öèôðè â ÷èñë³ ìîæóòü ïîâòîðþâàòèñÿ).

651.• Çàïèø³òü óñ³ äâîöèôðîâ³ ÷èñëà, ó çàïèñ³ ÿêèõ âèêîðèñòîâóþòüñÿ ò³ëüêè öèôðè 1, 2 ³ 0 (öèôðè â ÷èñë³ ìîæóòü ïîâòîðþâàòèñÿ).

652.• ³ñëþê ²à ìຠòðè íàäóâí³ êóëüêè: ÷åðâîíó, çåëåíó òà æîâòó. ³í õî÷å ïîäàðóâàòè ïî îäí³é êóëüö³ ñâî¿ì äðóçÿì: ³íí³-Ïóõó, Ï’ÿòà÷êó ³ Êðîëèêó. Ñê³ëüêè âàð³àíò³â çðîáèòè ïîäàðóíêè ñâî¿ì äðóçÿì º ó â³ñëþêà ²à?

653.• Ñê³ëüêè äâîöèôðîâèõ ÷èñåë, óñ³ öèôðè ÿêèõ ð³çí³, ìîæíà çàïèñàòè çà äîïîìîãîþ öèôð 0, 1 ³ 2?

654.• Ó ôóòáîëüíîìó òóðí³ð³ áåðóòü ó÷àñòü êîìàíäè 5 «À» êëàñó, 5 «Á» êëàñó ³ 5 «Â» êëàñó. Ñê³ëüêè ³ñíóº ñïîñîá³â ðîçïîä³ëó ïåðøîãî ³ äðóãîãî ì³ñöü ñåðåä öèõ êîìàíä? Ðîçâ’ÿçàííÿ ÿêî¿ ³ç çàäà÷ çà íîìåðàìè 650–653 àíàëîã³÷íå ðîçâ’ÿçàííþ ö³º¿ çàäà÷³?

655.• Çàïèø³òü óñ³ òðèöèôðîâ³ ÷èñëà, äëÿ çàïèñó ÿêèõ âèêîðèñòîâóþòüñÿ öèôðè: 1) 3, 4 ³ 6; 2) 4, 7 ³ 0. (Öèôðè â ÷èñë³ íå ìîæóòü ïîâòîðþâàòèñÿ.)

656.• Ñê³ëüêè ð³çíèõ òðèöèôðîâèõ ÷èñåë ìîæíà çàïèñàòè çà äîïîìîãîþ öèôð: 1) 1 ³ 2; 2) 0 ³ 1? (Öèôðè â ÷èñë³ ìîæóòü ïîâòîðþâàòèñÿ.)

657.• Çàïèø³òü óñ³ äâîöèôðîâ³ ÷èñëà, ó çàïèñ³ ÿêèõ âèêîðèñòîâóþòüñÿ ò³ëüêè öèôðè 2, 4, 9 ³ 0. (Öèôðè â ÷èñë³ ìîæóòü ïîâòîðþâàòèñÿ.)

658.• Ñê³ëüêè äâîöèôðîâèõ ÷èñåë ìîæíà çàïèñàòè çà äîïîìîãîþ öèôð 6, 7, 8 ³ 9 òàê, ùîá öèôðè áóëè çàïèñàí³ â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ?

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

659.• Ñê³ëüêè äâîöèôðîâèõ ÷èñåë ìîæíà çàïèñàòè çà äîïîìîãîþ öèôð 6, 7, 8 ³ 9 òàê, ùîá öèôðè áóëè çàïèñàí³ â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ?

660.• Ñê³ëüêè ³ñíóº äâîöèôðîâèõ ÷èñåë, ñóìà öèôð ÿêèõ äîð³âíþº 5?

661.• Ñê³ëüêè äâîöèôðîâèõ ÷èñåë, ñóìà öèôð ÿêèõ äîð³âíþº ïàðíîìó ÷èñëó, ìîæíà ñêëàñòè ç öèôð 1, 2, 3, 4 (öèôðè â ÷èñë³ ìîæóòü ïîâòîðþâàòèñÿ)?

662.• Ñê³ëüêè äâîöèôðîâèõ ÷èñåë, ñóìà öèôð ÿêèõ äîð³âíþº íåïàðíîìó ÷èñëó, ìîæíà ñêëàñòè ç öèôð 0, 1, 2, 3?

663.•• ʳò Áàçèë³î òà ëèñèöÿ Àë³ñà âèð³øèëè âêðàñòè çîëîòèé êëþ÷èê, ÿêèé çáåð³ãàºòüñÿ â êîì³ðö³ òàòà Êàðëà. Ùîá òóäè ïîòðàïèòè, ñë³ä ï³ä³áðàòè äâîöèôðîâèé êîä. ¯ì â³äîìî, ùî äâåð³ â êîì³ðêó çà÷èíÿº Áóðàò³íî, ÿêèé çíຠïîêè ùî ò³ëüêè ÷îòèðè öèôðè: 0, 1, 2 ³ 3. ßêó íàéá³ëüøó ê³ëüê³ñòü âàð³àíò³â äîâåäåòüñÿ ïåðåáðàòè êîòó é ë³ñèö³, ùîá â³ä÷èíèòè äâåð³?

664.•• Ñê³ëüêè ³ñíóº ð³çíèõ ïðÿìîêóòíèê³â, ïåðèìåòðè ÿêèõ äîð³âíþþòü 24 ñì, à äîâæèíè ñòîð³í, âèðàæåí³ â ñàíòèìåòðàõ, º íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè?

665.•• Ãàííóñÿ ìຠ30 îäíàêîâèõ êóáèê³â. Ñê³ëüêè ð³çíèõ ïðÿìîêóòíèõ ïàðàëåëåï³ïåä³â âîíà ìîæå ç íèõ ñêëàñòè, ÿêùî äëÿ ïîáóäîâè îäíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà òðåáà âèêîðèñòàòè âñ³ íàÿâí³ 30 êóáèê³â?

666.•• Íà ïðÿì³é ïîçíà÷èëè ÷îòèðè òî÷êè: A, B, C ³ D. Ñê³ëüêè ³ñíóº â³äð³çê³â ç ê³íöÿìè â ïîçíà÷åíèõ òî÷êàõ? ßêèé ³ç ðèñóíê³â ï. 24 äîïîìàãຠðîçâ’ÿçàòè öþ çàäà÷ó?

667.•• ϳäí³ææÿ ãîðè òà ¿¿ âåðøèíó çâ’ÿçóþòü òðè ñòåæêè. Ñê³ëüêè ³ñíóº ìàðøðóò³â, ÿê³ âåäóòü â³ä ï³äí³ææÿ äî âåðøèíè é ïîò³ì óíèç äî ï³äí³ææÿ?

668.•• Êîìàíä³ ïðîïîíóþòü ôóòáîëêè òðüîõ êîëüîð³â: ÷åðâîíîãî, çåëåíîãî òà ñèíüîãî, ³ øîðòè äâîõ êîëüîð³â — á³ëîãî òà æîâòîãî. Ñê³ëüêè âàð³àíò³â âèáðàòè ôîðìó º ó êîìàíäè?

£Çź ƹËÇÉÆ À¹½¹Ð

669.•• Òåòÿíêà ìຠ÷îòèðè ïëàòòÿ òà äâ³ ïàðè òóôåëü. Ñê³ëüêè ó Òåòÿíêè º âàð³àíò³â âèáðàòè íàðÿä?

670.•• Ó çàãîí³ êîñìîíàâò³â º òðè ï³ëîòè òà äâà ³íæåíåðè. Ñê³ëüêè ³ñíóº ñïîñîá³â ñêëàñòè åê³ïàæ ç îäíîãî ï³ëîòà é îäíîãî ³íæåíåðà?

671.•• Íà ðèñóíêó 183 çîáðàæåíî ïëàí îäíîãî ðàéîíó ì³ñòà. ³äð³çêàìè çîáðàæåíî âóëèö³. Ñê³ëüêè ³ñíóº ìàðøðóò³â ç òî÷êè A â òî÷êó B, ÿêùî ïåðåñóâàòèñÿ äîçâîëåíî âóëèöÿìè, ùî âåäóòü íà ï³âí³÷ àáî íà ñõ³ä?

672.•• Ó çàïèñ³ 1 * 2 * 3 * 4 çàì³ñòü êîæíî¿ ç³ðî÷êè ìîæíà ïîñòàâèÐèñ. 183 òè çíàê «+» àáî çíàê «.». ×îìó äîð³âíþº íàéá³ëüøå çíà÷åííÿ âèðàçó, ÿêèé ìîæíà îòðèìàòè?

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

673. ³äñòàíü ì³æ äâîìà ñåëàìè äîð³âíþº 28 êì. ²ç öèõ ñ³ë îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿìêó âè¿õàëè ìîòîöèêë³ñò ³ àâòîáóñ. Àâòîáóñ ¿õàâ ïîïåðåäó ç³ øâèäê³ñòþ 42 êì/ãîä, à ìîòîöèêë³ñò ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 56 êì/ãîä. ×åðåç ñê³ëüêè ãîäèí ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó ìîòîöèêë³ñò íàçäîãíàâ àâòîáóñ?

674. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 1376 : (34 – x) = 86; 2) 9680 : (x + 219) = 16; 3) (x – 57) : 29 = 205; 4) (x – 72) . 9 = 927.

675. Îäèí ³ç äîäàíê³â ó 14 ðàç³â á³ëüøèé çà äðóãèé. Ó ñê³ëüêè ðàç³â ¿õ ñóìà á³ëüøà çà ìåíøèé ³ç äîäàíê³â?

676. ³䒺ìíèê ó 12 ðàç³â á³ëüøèé çà ð³çíèöþ. Ó ñê³ëüêè ðàç³â çìåíøóâàíå á³ëüøå çà ð³çíèöþ?

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

677. Ðîçãàäàéòå êðîñâîðä:

Ïî ãîðèçîíòàë³: 1. Ðåçóëüòàò 䳿 ä³ëåííÿ. 2. Îäèíèöÿ ÷àñó. 3. Îäèíèöÿ âèì³ðó êóò³â. 4. Êîìïîíåíò ìíîæåííÿ. 5. Êîìïîíåíò äîäàâàííÿ. Ïî âåðòèêàë³: 6. «Öàðèöÿ íàóê».

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

678. Ó êëàñ³ 30 ó÷í³â. Âîíè ñèäÿòü ïî äâîº çà 15 ïàðòàìè òàê, ùî ïîëîâèíà âñ³õ ä³â÷èíîê ñèäèòü ç õëîï÷èêàìè. ×è ìîæíà ó÷í³â êëàñó ïåðåñàäèòè òàê, ùîá ïîëîâèíà âñ³õ õëîï÷èê³â ñèä³ëà ç ä³â÷èíêàìè?

¥¥· § ¨ ¨ª © ª ©ª¦ ¡ ¬¦¨¤ 1. ßêó ç äàíèõ îäèíèöü âèì³ðó âèêîðèñòîâóþòü ïðè âèì³ðþâàíí³ ïëîù³? À) 1 ñì Á) 1 ñ Â) 1 ãà Ã) 1 ã 2. ×îìó äîð³âíþº êîð³íü ð³âíÿííÿ (x – 28) . 16 = 1632? À) 130

Á) 120

Â) 60

Ã) 40

¹»½¹ÆÆØ ¨¾É¾» É˾ ʾº¾ » ˾ÊËÇ»  ÍÇÉÅ

3. Ñïðîñò³òü âèðàç 52 . m . 3. À) 156m Á) 52m Â) 55m Ã) 126m 4. Óêàæ³òü ïðàâèëüíó ð³âí³ñòü. À) 2 (5 + x) = 5 + 2x Â) 2 (5 + x) = 12x Á) 2 (5 + x) = 10 + x Ã) 2 (5 + x) = 10 + 2x 5. ×îìó äîð³âíþº êîð³íü ð³âíÿííÿ 7x + x – 5x = 132? À) 66 Á) 44 Â) 12 Ã) 11 6. Óêàæ³òü ÷èñëî, ÿêå ìîæå áóòè îñòà÷åþ ïðè ä³ëåíí³ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà a íà 98. À) 102 Á) 100 Â) 98 Ã) 96 7. ²ç äâîõ ñ³ë, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 18 êì, îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿì³ âèðóøèëè ï³øîõ³ä ³ âåëîñèïåäèñò. ϳøîõ³ä ³øîâ ïîïåðåäó ç³ øâèäê³ñòþ 3 êì/ãîä, à âåëîñèïåäèñò ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 12 êì/ãîä. ×åðåç ñê³ëüêè ãîäèí ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó âåëîñèïåäèñò íàçäîãíàâ ï³øîõîäà? À) 1 ãîä Á) 2 ãîä Â) 3 ãîä Ã) 4 ãîä 8. Ó êîæíîìó ï³ä’¿çä³ íà êîæíîìó ïîâåðñ³ äåâ’ÿòèïîâåðõîâîãî áóäèíêó ðîçòàøîâàíî ïî â³ñ³ì êâàðòèð. Çíàéä³òü íîìåð ïîâåðõó, íà ÿêîìó ì³ñòèòüñÿ êâàðòèðà ¹ 173. À) 3 Á) 4 Â) 5 Ã) 6 9. Ñò³íó çàâäîâæêè 6 ì ³ çàââèøêè 2 ì 40 ñì ïëàíóþòü îáêëàñòè êàõëåì. Îäíà êàõëÿíà ïëèòêà ìຠôîðìó êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ 15 ñì, à â îäíîìó êîíòåéíåð³ ì³ñòèòüñÿ 120 ïëèòîê. ßêó íàéìåíøó ê³ëüê³ñòü êîíòåéíåð³â ç êàõëåì ïîòð³áíî ïðèäáàòè äëÿ çàïëàíîâàíî¿ ðîáîòè? À) 4 êîíòåéíåðè Â) 6 êîíòåéíåð³â Á) 5 êîíòåéíåð³â Ã) 7 êîíòåéíåð³â 10. Îá’ºì àêâàð³óìà äîð³âíþº 120 000 ñì3. Çíàéä³òü âèñîòó àêâàð³óìà, ÿêùî éîãî äîâæèíà äîð³âíþº 60 ñì, à øèðèíà — 40 ñì. À) 5000 ñì Á) 500 ñì Â) 50 ñì Ã) 5 ñì

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

11. Ìàøèí³ñò ïàñàæèðñüêîãî ïî¿çäà, ÿêèé ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 56 êì/ãîä, ïîì³òèâ, ùî çóñòð³÷íèé òîâàðíèé ïî¿çä, ÿêèé ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 34 êì/ãîä, ïðîéøîâ ïîâç íüîãî çà 15 ñ. ßêà äîâæèíà òîâàðíîãî ïî¿çäà? À) 360 ì Á) 375 ì Â) 400 ì Ã) 425 ì 12. Ó ìåíþ øê³ëüíî¿ ¿äàëüí³ º äâà âèäè ñàëàòó, äâà âèäè ïåðøî¿ ñòðàâè ³ äâà âèäè äðóãî¿ ñòðàâè. Ñê³ëüêè âàð³àíò³â âèáðàòè îá³ä ìຠó÷åíü ö³º¿ øêîëè, ÿêùî îá³ä ñêëàäàºòüñÿ ³ç ñàëàòó, ïåðøî¿ ñòðàâè ³ äðóãî¿ ñòðàâè? À) 8 Á) 12 Â) 9 Ã) 3

¦£¦ ¥ § ¨ ¨ ¬

Ìíîæåííÿ • Äîáóòêîì ÷èñëà a íà íàòóðàëüíå ÷èñëî b, ÿêå íå äîð³âíþº 1, íàçèâàþòü ñóìó, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç b äîäàíê³â, êîæíèé ç ÿêèõ äîð³âíþº a.

• Ó ð³âíîñò³ a . b = c ÷èñëà a ³ b íàçèâàþòü ìíîæíèêàìè, à ÷èñëî ñ ³ çàïèñ a . b — äîáóòêîì.

• ßêùî îäèí ³ç äâîõ ìíîæíèê³â äîð³âíþº 1, òî äîáóòîê äîð³âíþº äðóãîìó ìíîæíèêó.

• ßêùî îäèí ³ç ìíîæíèê³â äîð³âíþº íóëþ, òî äîáóòîê äîð³âíþº íóëþ.

• ßêùî äîáóòîê äîð³âíþº íóëþ, òî õî÷à á îäèí ³ç ìíîæíèê³â äîð³âíþº íóëþ. Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ • Ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü: ab = ba.

• Ñïîëó÷íà âëàñòèâ³ñòü: (ab) c = a (bc).

• Ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ â³äíîñíî äîäàâàííÿ: a (b + c) = ab + ac.

• Ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ â³äíîñíî â³äí³ìàííÿ: a (b – c) = ab – ac.

ÇÄǻƾ » ȹɹ¼É¹Í

ijëåííÿ • Äëÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë a, b ³ c ð³âí³ñòü a : b = c º ïðàâèëüíîþ, ÿêùî º ïðàâèëüíîþ ð³âí³ñòü b . c = a.

• Ó ð³âíîñò³ a : b = ñ ÷èñëî a íàçèâàþòü ä³ëåíèì, ÷èñëî b — ä³ëüíèêîì, ÷èñëî c ³ çàïèñ a : b — ÷àñòêîþ.

• Íà íóëü ä³ëèòè íå ìîæíà.

• Äëÿ áóäü-ÿêîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà a ïðàâèëüíèìè º ð³âíîñò³: 0 : a = 0; a : a = 1; a : 1 = a. ijëåííÿ ç îñòà÷åþ • a = bq + r, äå a — ä³ëåíå, b — ä³ëüíèê, q — íåïîâíà ÷àñòêà, r — îñòà÷à, r < b.

• ßêùî îñòà÷à äîð³âíþº íóëþ, òî ãîâîðÿòü, ùî ÷èñëî a ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà ÷èñëî b. Âëàñòèâîñò³ ïëîù³ ô³ãóðè 1) гâí³ ô³ãóðè ìàþòü ð³âí³ ïëîù³; 2) ïëîùà ô³ãóðè äîð³âíþº ñóì³ ïëîù ô³ãóð, ç ÿêèõ âîíà ñêëàäàºòüñÿ. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº äîáóòêó äîâæèí éîãî ñóñ³äí³õ ñòîð³í, âèðàæåíèõ â îäíèõ ³ òèõ ñàìèõ îäèíèöÿõ. Ïëîùà êâàäðàòà S = a2, äå S — ïëîùà êâàäðàòà, a — äîâæèíà éîãî ñòîðîíè. Âëàñòèâîñò³ îá’ºìó ô³ãóðè 1) гâí³ ô³ãóðè ìàþòü ð³âí³ îá’ºìè; 2) îá’ºì ô³ãóðè äîð³âíþº ñóì³ îá’ºì³â ô³ãóð, ç ÿêèõ âîíà ñêëàäàºòüñÿ. Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà V = abc, äå V — îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà, a, b ³ c — éîãî âèì³ðè, âèðàæåí³ â îäíèõ ³ òèõ ñàìèõ îäèíèöÿõ; V = Sh, äå S — ïëîùà îñíîâè ïàðàëåëåï³ïåäà, h — éîãî âèñîòà. Îá’ºì êóáà V = a3, äå V — îá’ºì êóáà, a — äîâæèíà éîãî ðåáðà.

Ðîçä³ë II ¨¦ ¦ ¯ ©£ Þ ¥ ¤

§ 4. ÇÂÈ×ÀÉͲ ÄÐÎÁÈ Á»ÐÁ»ÑÁ Å¹Ë¾É ¹Ä ÏÕÇ¼Ç È¹É¹¼É¹Í¹ »Á ÉÇÀÑÁÉÁ˾ Ê»Ç ÀƹÆÆØ ÈÉÇ À»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ Àƹ ˾ÊÕ Øà ½ÉǺÁ ƹ ÀÁ»¹×ËÕ Èɹ»ÁÄÕÆÁÅÁ ¹ Øà t ƾÈɹ»ÁÄÕÆÁÅÁ Øà ÐÁÊĹ ƹÀÁ»¹×ËÕ Å Ñ¹ÆÁÅÁ Øà ÈÇ»oØÀ¹Æ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä ½ÉǺÁ ¦¹»ÐÁ˾ÊØ ÈÇÉ »Æ×»¹ËÁ ½Ç½¹»¹ËÁ » ½Æ ŹËÁ ½ÉǺÁ À ǽƹÃÇ»ÁÅÁ ÀƹžÆÆÁùÅÁ

«×ºÃ½ÅÅ× ÇÈÆ ¿ºÀϸÁÅ ¼ÈƹÀ Âè çíàºòå, ùî, êð³ì íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ³ íóëÿ, ³ñíóþòü ³íø³ ÷èñëà — äðîáîâ³. Äðîáîâ³ ÷èñëà âèíèêàþòü, êîëè îäèí ïðåäìåò (ÿáëóêî, êàâóí, òîðò, õë³áèíó, àðêóø ïàïåðó) àáî îäèíèöþ âèì³ðó (ìåòð, ãîäèíó, ê³ëîãðàì, ãðàäóñ) ä³ëÿòü íà ê³ëüêà ð³âíèõ ÷àñòèí. Òàê³ ñëîâà, ÿê «ï³âõë³áèíè», «ï³âê³ëîãðàìà», «ï³âë³òðà», «÷âåðòü ãîäèíè», «òðåòèíà øëÿõó», «ï³âòîðà ìåòðà», ìàáóòü, âè ÷óºòå ùîäíÿ.

¬Ø»Ä¾ÆÆØ ÈÉÇ À»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

Ïîëîâèíà, ÷âåðòü, òðåòèíà, îäíà ñîòà, ï³âòîðà — öå ïðèêëàäè äðîáîâèõ ÷èñåë. Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàä. Íà äåíü íàðîäæåííÿ äî âàñ ïðèéøëè 10 äðóç³â. Ñâÿòêîâèé òîðò âè ðîçä³ëèëè íà 10 ð³âíèõ ÷àñòèí (ðèñ. 184). Òîä³ êîæíèé ã³ñòü îòðèìຠîäíó äåñÿòó òîðòà. Ïèøóòü:

1 òîðòà (÷èòàþòü: «îäíà äåñÿòà òîðòà»).

10

Ðèñ. 184

Ðèñ. 185

Òàêèé «äâîïîâåðõîâèé» çàïèñ âèêîðèñòîâóþòü äëÿ ïîçíà÷åííÿ é ³íøèõ äðîáîâèõ ÷èñåë. Íàïðèêëàä: ï³â1 ê³ëîãðàìà (÷èòàþòü: «îäíà äðóãà ê³ëî2 1 ãðàìà»); ÷âåðòü ãîäèíè — ãîäèíè (÷èòàþòü: «îäíà 4 1 øëÿõó (÷èòà÷åòâåðòà ãîäèíè»); òðåòèíà øëÿõó — 3

ê³ëîãðàìà —

þòü: «îäíà òðåòÿ øëÿõó»). ßêùî äâîº âàøèõ ãîñòåé íå ïîëþáëÿþòü ñîëîäêîãî, òî ëàñóí îòðèìàº

3 òîðòà (÷èòàþòü: «òðè äåñÿòèõ 10

òîðòà»; ðèñ. 185). Çàïèñè âèäó

1 1 1 3 17 , , , , òîùî íàçèâàþòü çâè2 4 3 10 24

÷àéíèìè äðîáàìè, àáî êîðîòøå — äðîáàìè. Çâè÷àéí³ äðîáè çàïèñóþòü çà äîïîìîãîþ äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ³ ðèñêè äðîáó. ×èñëî, çàïèñàíå íàä ðèñêîþ, íàçèâàþòü ÷èñåëüíèêîì äðîáó; ÷èñëî, çàïèñàíå ï³ä ðèñêîþ, íàçèâàþòü çíàìåííèêîì äðîáó.

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

Çíàìåííèê äðîáó ïîêàçóº, íà ñê³ëüêè ð³âíèõ ÷àñòèí ïîä³ëèëè ùîñü ö³ëå, à ÷èñåëüíèê — ñê³ëüêè òàêèõ ÷àñòèí óçÿëè. Òàê, íà ðèñóíêó 186 ð³âíîñòîðîíí³é òðèêóòíèê ABC ïîä³ëèëè íà 4 ð³âí³ ÷àñòèíè — 4 ð³âíèõ òðèêóòíèêè. Òðè ç íèõ çàôàðáîâàíî. Ìîæíà ñêàçàòè, ùî çàôàðáî3 ïëîù³ òðèêóò4 3 íèêà ABC. Àáî ãîâîðÿòü: çàôàðáîâàíî òðèêóòíè4

âàíî ô³ãóðó, ïëîùà ÿêî¿ ñòàíîâèòü

êà ABC.

Ðèñ. 186

Ðèñ. 187

Íà ðèñóíêó 187 îäèíè÷íèé â³äð³çîê OA êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ ïîä³ëåíî íà ï’ÿòü ð³âíèõ ÷àñòèí. ³ä2 îäèíè÷íîãî â³äð³çêà OA. Òî÷êà B 5 2 2 çîáðàæóº ÷èñëî . ×èñëî íàçèâàþòü êîîðäèíàòîþ 5 5 2 òî÷êè B ³ ïèøóòü: # ⎛⎜ ⎞⎟ . Îñê³ëüêè â³äð³çîê ÎÑ ñòàíî5 ⎝ ⎠ 4 âèòü îäèíè÷íîãî â³äð³çêà OA, òî êîîðäèíàòà òî÷êè C 5 4 4 äîð³âíþº , òîáòî $ ⎛⎜ ⎞⎟ .

5 ⎝5⎠

ð³çîê OB ñòàíîâèòü

ПРИКЛАД 1 Ó ñàäó Áàðâ³íêà ðîñòóòü 24 äåðåâà, ç íèõ 7 — ÿáëóí³. ßêó ÷àñòèíó âñ³õ äåðåâ ñòàíîâëÿòü ÿáëóí³?

¬Ø»Ä¾ÆÆØ ÈÉÇ À»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè â ñàäó ðîñòóòü 24 äåðåâà, òî îäíà 1

7

ÿáëóíÿ ñòàíîâèòü óñ³õ äåðåâ, à 7 ÿáëóíü — óñ³õ 24 24 äåðåâ. ³äïîâ³äü:

7 .

24

ПРИКЛАД 2 Ó ñàäó Áàðâ³íêà ðîñòóòü 24 äåðåâà, ç íèõ 5 ñòàíîâëÿòü âèøí³. Ñê³ëüêè âèøåíü ðîñòå â ñàäó?

8 5 Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çíàìåííèê äðîáó ïîêàçóº, ùî ê³ëü8

ê³ñòü óñ³õ äåðåâ, ÿê³ ðîñòóòü ó ñàäó, òðåáà ïîä³ëèòè íà 8 ð³âíèõ ÷àñòèí. Îñê³ëüêè â ñàäó ðîñòóòü 24 äåðåâà, òî îäíà ÷àñòèíà ñêëàäຠ24 : 8 = 3 (äåðåâà). ×èñåëüíèê äðîáó ÷àñòèí. Òîä³

5 ïîêàçóº, ùî òðåáà âçÿòè 5 òàêèõ 8

5 äåðåâ ñàäó — öå 3 . 5 = 15 (äåðåâ).

8

³äïîâ³äü: 15 âèøåíü. ПРИКЛАД 3 Áàðâ³íîê ç³áðàâ óðîæàé ³ç 16 äåðåâ, ùî ñòàíîâèòü

2 óñ³õ äåðåâ éîãî ñàäó. Ñê³ëüêè âñüîãî äåðåâ 3

ðîñòå â ñàäó? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Äð³á

2 ïîêàçóº, ùî ê³ëüê³ñòü óñ³õ 3

äåðåâ áóëî ïîä³ëåíî íà 3 ð³âí³ ÷àñòèíè ³ âçÿòî 2 òàê³ ÷àñòèíè. Îòæå, äâ³ ÷àñòèíè ñòàíîâëÿòü 16 äåðåâ. Òîä³ îäíà ÷àñòèíà, òîáòî

1 âñ³õ äåðåâ, ñòàíîâèòü 3

16 : 2 = 8 (äåðåâ). Îñê³ëüêè òàêèõ ÷àñòèí 3, òî âñüîãî â ñàäó ðîñòóòü 8 . 3 = 24 (äåðåâà). ³äïîâ³äü: 24 äåðåâà.

?

£ÇÄÁ »ÁÆÁù ÈÇËɾº¹ » ½ÉǺǻÁÎ ÐÁÊĹΠ¸Ã À¹ÈÁÊÌ×ËÕ À»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ ¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ ÐÁÊÄÇ À¹ÈÁʹƾ ƹ½ ÉÁÊÃÇ× ½ÉÇºÌ È ½ ÉÁÊÃÇ× ½ÉÇºÌ ²Ç ÈÇùÀÌ ÀƹžÆÆÁà ½ÉÇºÌ ÐÁʾÄÕÆÁà ½ÉǺÌ

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Ñê³ëüêè ãðàì³â: 1) ó ï’ÿò³é ÷àñòèí³ ê³ëîãðàìà; 2) ó äåñÿò³é ÷àñòèí³ ê³ëîãðàìà?

2. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â: 1) ó ÷åòâåðò³é ÷àñòèí³ òîííè; 2) ó äâàäöÿò³é ÷àñòèí³ öåíòíåðà?

3. Ñê³ëüêè ñåêóíä: 1) ó òðåò³é ÷àñòèí³ õâèëèíè; 2) ó äâàíàäöÿò³é ÷àñòèí³ õâèëèíè; 3) ó äåâ’ÿò³é ÷àñòèí³ ãîäèíè; 4) ó òðèäöÿò³é ÷àñòèí³ ãîäèíè?

4. Øèðèíà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 8 ñì, ùî ñòàíîâèòü ïîëîâèíó éîãî äîâæèíè. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

5. Çíàê ÿêî¿ àðèôìåòè÷íî¿ ä³¿ òðåáà ïîñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà ð³âí³ñòü: 1) 83 * 1 = 83; 3) 58 * 0 = 58; 2) 2 * 2 = 4; 4) 34 * 0 = 0?

6. Îá÷èñë³òü: 1) ñóìó ÷àñòêè ÷èñåë 72 ³ 9 òà ÷èñëà 22; 2) ð³çíèöþ ÷èñëà 60 òà ÷àñòêè ÷èñåë 126 ³ 6; 3) äîáóòîê ÷àñòêè ÷èñåë 714 ³ 7 òà ÷èñëà 0.

Ìͽ¿Å 679.° Ïðî÷èòàéòå äðîáè:

1 7 8 5 6 21 ; ; ; ; ; . Íà5 9 11 16 13 29

çâ³òü ÷èñåëüíèê ³ çíàìåííèê êîæíîãî äðîáó òà ïîÿñí³òü, ùî âîíè îçíà÷àþòü.

680.° Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äðîáó ÷èñëî: 1) äâ³ ï’ÿòèõ; 2) ñ³ì òðèíàäöÿòèõ; 3) äâàäöÿòü äâ³ ø³ñòäåñÿòèõ; 4) òðèäöÿòü ÷îòèðè ñîðîê òðåò³õ; 5) òðèäöÿòü äåâ’ÿòü ñîòèõ; 6) ñòî äâàäöÿòü ñ³ì òèñÿ÷íèõ.

¬Ø»Ä¾ÆÆØ ÈÉÇ À»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

681.° Çàïèø³òü äðîáîì, ÿêà ÷àñòèíà ô³ãóðè, çîáðàæåíî¿ íà ðèñóíêó 188, çàøòðèõîâàíà.

Ðèñ. 188

682.° Ïåðåðèñóéòå ô³ãóðè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 189, ó çîøèò ³ çàôàðáóéòå â³äïîâ³äí³ ÷àñòèíè ô³ãóð.

Ðèñ. 189

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

683.° Âèðàç³òü: 1) ó ìåòðàõ: 1 ñì; 5 ñì; 24 ñì; 1 äì; 7 äì; 1 ìì; 4 ìì; 39 ìì; 247 ìì; 2) ó ãîäèíàõ: 1 õâ; 7 õâ; 19 õâ; 39 õâ; 1 ñ; 4 ñ; 58 ñ.

684.° Âèðàç³òü ó òîííàõ: 1 êã; 327 êã; 58 êã; 1 ö; 3 ö.

685.° Ó ñàäó ðîñòóòü 56 äåðåâ, ç íèõ 23 äåðåâà º ÷åðåøíÿìè. ßêó ÷àñòèíó äåðåâ ñòàíîâëÿòü ÷åðåøí³?

686.° Ó 5 êëàñ³ 32 ó÷í³, ç íèõ 7 ó÷í³â íàïèñàëè êîíòðîëüíó ðîáîòó ç ìàòåìàòèêè íà 12 áàë³â. ßêó ÷àñòèíó ó÷í³â êëàñó âîíè ñòàíîâëÿòü?

687.° Ó êíèæö³ íàäðóêîâàíî äâà îïîâ³äàííÿ. Îäíå îïîâ³äàííÿ çàéìຠ14 ñòîð³íîê, à äðóãå — 19 ñòîð³íîê. ßêó ÷àñòèíó êíèæêè çàéìຠêîæíå îïîâ³äàííÿ?

688.° Ìàð³÷êà ñïåêëà 24 ïèð³æêè ç ïîâèäëîì ³ 28 ïèð³æê³â ç ìàêîì. ßêó ÷àñòèíó âñ³õ ïèð³æê³â ñòàíîâèëè ïèð³æêè ç ïîâèäëîì ³ ÿêó ÷àñòèíó — ïèð³æêè ç ìàêîì?

689.° Çíàéä³òü â³ä ÷èñëà 36: 1)

1 ; 3

2)

1 ; 2

2)

3 ; 4

3)

3 ; 7

3)

5 ; 6

690.° Çíàéä³òü â³ä ÷èñëà 28:

4)

4 ; 9

5)

5 ; 12

6)

11 .

18

9 19 ; 4) .

14 28 4 691.° Ïåòðèê ïðî÷èòàâ êíèæêè, ó ÿê³é 180 ñòîð³íîê.

9

1)

Ñê³ëüêè ñòîð³íîê ïðî÷èòàâ Ïåòðèê?

692.° Ãàëèíêà çë³ïèëà 72 âàðåíèêè ç ì’ÿñîì ³ ç êàðòîïëåþ, ïðè÷îìó âàðåíèêè ç ì’ÿñîì ñòàíîâèëè

5 óñ³õ 8

âàðåíèê³â. Ñê³ëüêè âàðåíèê³â ç ì’ÿñîì çðîáèëà Ãàëèíêà?  693.° Ïëîùà îäíîãî ç íàéêðàñèâ³øèõ îçåð Óêðà¿íè — ã³ðñüêîãî îçåðà Ñèíåâèð (Çàêàðïàòòÿ) ñòàíîâèòü

1 ïëîù³ îçåðà Ñàñèê (Îäåñüêà îáëàñòü) — 3000

íàéá³ëüøîãî îçåðà Óêðà¿íè. Ñê³ëüêè êâàäðàòíèõ ìåòð³â ñòàíîâèòü ïëîùà îçåðà Ñèíåâèð, ÿêùî ïëîùà îçåðà Ñàñèê äîð³âíþº 210 êì2?

¬Ø»Ä¾ÆÆØ ÈÉÇ À»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

694.° Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêùî: 1)

1 1 2 3 ; 2) ; 3) ; 4) ; 2 5 3 7

7 21 ; 6) éîãî äîð³âíþº 42.

11 23 1 2 2 3 695.° Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêùî: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 9 5 9 10 5 18 5) ; 6) éîãî äîð³âíþº 90.

6 19

5)

 696.° Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü, îäèíè÷íèé

â³äð³çîê ÿêîãî äîð³âíþº 9 ñì. Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè, ùî â³äïîâ³äàþòü äðîáàì:

1 2 4 5 8 ; ; ; ; .

9 9 9 9 9

697.° Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü, îäèíè÷íèé â³äð³çîê ÿêîãî äîð³âíþº 12 ñì. Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè, ùî â³äïîâ³äàþòü äðîáàì:

1 2 5 6 ; ; ; ; 12 12 12 12

8 11 ; .

12 12

698.° Ó ñàäó ðîñòóòü 24 âèøí³, ùî ñòàíîâèòü

2 óñ³õ 9

äåðåâ ñàäó. Ñê³ëüêè âñüîãî äåðåâ ðîñòå â ñàäó?

699.° Çà êîíòðîëüíó ðîáîòó ç ìàòåìàòèêè îö³íêó «9» îäåðæàëè 12 ó÷í³â, ùî ñòàíîâèòü

4 ó÷í³â êëàñó.

11

Ñê³ëüêè ó÷í³â ó öüîìó êëàñ³?

700.• ßêó ÷àñòèíó ïëîùà çàôàðáîâàíîãî òðèêóòíèêà (ðèñ. 190) ñòàíîâèòü â³ä ïëîù³: 1) òðèêóòíèêà ABD; 2) ÷îòèðèêóòíèêà ABCD; 3) ÷îòèðèêóòíèêà ABCE?

Ðèñ. 190

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

701.• Ñòîðîíà êâàäðàòà ABCD äîð³âíþº 8 ñì (ðèñ. 191). Çíàéä³òü çàãàëüíó ïëîùó çàôàðáîâàíèõ ÷àñòèí êâàäðàòà.

Ðèñ. 191

702.• Ñòîðîíà êâàäðàòà ABCD äîð³âíþº 4 ñì (ðèñ. 192). Çíàéä³òü çàãàëüíó ïëîùó çàôàðáîâàíèõ ÷àñòèí êâàäðàòà.

Ðèñ. 192

703.• Ñê³ëüêè ãðàäóñ³â ñòàíîâëÿòü: 2 âåëè÷èíè ïðÿìîãî êóòà; 15 11 2) âåëè÷èíè ðîçãîðíóòîãî êóòà?

20

1)

704.• Ñê³ëüêè ãðàäóñ³â ñòàíîâëÿòü: 7 âåëè÷èíè ïðÿìîãî êóòà; 18 5 2) âåëè÷èíè ðîçãîðíóòîãî êóòà?

12

1)

¬Ø»Ä¾ÆÆØ ÈÉÇ À»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

705.• Òðè ðèáàëêè çëîâèëè 168 ðèá. Ùóê³í çëîâèâ óñ³õ ðèá, Îêóíºâ —

5 14

8 óñ³õ ðèá, à Êàðàñüîâ — ðåøòó.

21

Ñê³ëüêè ðèá çëîâèâ Êàðàñüîâ?

706.• Çà ÷îòèðè äí³ ÿõòà êàï³òàíà Âðóíãåëÿ «Á³äà» ïðîéøëà 624 êì. Çà ïåðøèé äåíü áóëî ïðîéäåíî óñ³º¿ â³äñòàí³, çà äðóãèé —

2 13

5 5 , çà òðåò³é — , à çà 26 12

÷åòâåðòèé — ðåøòó. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðîéøëà ÿõòà çà ÷åòâåðòèé äåíü?

707.• Ìàðê³ç Êàðàáàñ ïîäàðóâàâ Êîòó â ÷îáîòÿõ 9 êã 450 ã ñìåòàíè. Çà ïåðøèé òèæäåíü ʳò ó ÷îáîòÿõ ç’¿â 8 9 ïîäàðóíêà, à çà äðóãèé òèæäåíü — ðåøòè.

21 13

Ñê³ëüêè ñìåòàíè ç’¿â ʳò ó ÷îáîòÿõ çà äðóãèé òèæäåíü?

708.• ²ëëÿ Ìóðîìåöü çàãîòóâàâ íà çèìó äëÿ ñâîãî êîíÿ 4 ò 9 ö â³âñà. Çà ãðóäåíü ê³íü ç’¿â â³âñà, à çà ñ³÷åíü —

3 óñüîãî çàïàñó 7

9 ðåøòè. Ñê³ëüêè öåíòíåð³â 14

â³âñà ê³íü ç’¿â çà ñ³÷åíü?

709.• Ôåðìåðè ²âàí, Íàçàð ³ Òàðàñ âèðîñòèëè ðàçîì 612 ò ÿ÷ìåíþ òà ïîä³ëèëè âðîæàé ì³æ ñîáîþ. ²âàíó ä³ñòàëîñÿ

5 9 óñüîãî âðîæàþ, Íàçàðó — ðåøòè.

17 16

Ñê³ëüêè òîíí ÿ÷ìåíþ îòðèìàâ Òàðàñ?

710.• ×åáóðàøêà, êðîêîäèë Ãåíà é ìàäàì Øàïîêëÿê ïî¿õàëè ó Õåðñîí íà çáèðàííÿ êàâóí³â. Ðàçîì âîíè çàðîáèëè 1024 ãðí ³ ðîçä³ëèëè ¿õ â³äïîâ³äíî äî òîãî, õòî ÿê ïðàöþâàâ. ×åáóðàøêà îäåðæàâ ãðîøåé, êðîêîäèë Ãåíà — ïàí³¿ íàéïðàöüîâèò³øèé?

11 çàðîáëåíèõ 32

5 ðåøòè. Õòî ç ö³º¿ êîì8

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

711. • Äî äèòÿ÷îãî ñàíàòîð³þ çàâåçëè áàíàíè, àïåëüñèíè òà ìàíäàðèíè. Ìàñà àïåëüñèí³â ñòàíîâèòü ìàñè áàíàí³â, à ìàñà ìàíäàðèí³â —

12 35

7 ìàñè àïåëü12

ñèí³â. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â àïåëüñèí³â ³ ìàíäàðèí³â ðàçîì çàâåçëè äî ñàíàòîð³þ, ÿêùî áàíàí³â çàâåçëè 245 êã?

712.• Ïîäîðîæóþ÷è íà ÷îâí³ Äí³ïðîì, Áàðâ³íîê çà ïåðøèé òèæäåíü ïðîïëèâ 72 êì, çà äðóãèé òèæ7 òîãî, ùî ïðîïëèâ çà ïåðøèé òèæäåíü, à çà 8 8 òðåò³é — òîãî, ùî ïðîïëèâ çà äðóãèé. Íà ñê³ëüêè 9

äåíü —

ê³ëîìåòð³â ìåíøå ïðîïëèâ Áàðâ³íîê çà òðåò³é òèæäåíü, í³æ çà äðóãèé?

713.• ²ç äâîõ ïîðò³â, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 576 ìèëü, îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó âèéøëè êîðàáë³ êàï³òàíà Âðóíãåëÿ ³ ѳíäáàäà-ìîðåïëàâöÿ. ßõòà êàï³òàíà Âðóíãåëÿ ïðîõîäèëà çà äåíü 42 ìèë³, ùî ñòàíîâèòü

7 òîãî, ùî ïðîõîäèâ çà äåíü êîðàáåëü 9

ѳíäáàäà. ×åðåç ñê³ëüêè äí³â ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó çóñòð³ëèñÿ ìîðåïëàâö³?

714.• Ç Êâ³òêîâîãî òà Ñîíÿ÷íîãî ì³ñò âè¿õàëè îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó Çíàéêî ³ Íåçíàéêî. Çíàéêî ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 56 êì/ãîä, ùî ñòàíîâèëî

8 øâèä11

êîñò³ ðóõó Íåçíàéêà. ×åðåç ñê³ëüêè ãîäèí ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó âîíè çóñòð³ëèñÿ, ÿêùî â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè äîð³âíþº 532 êì?

2 3 ÿêîãî äîð³âíþþòü ÷èñëà 210.

3 7 5 5 •• 716. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêîãî äîð³âíþþòü 160.

8 12 12 717.•• Îäèí ³ç äîäàíê³â äîð³âíþº 324 ³ ñòàíîâèòü 25

715.•• Çíàéä³òü ÷èñëî,

ñóìè. Çíàéä³òü äðóãèé äîäàíîê.

¨ÇËɹÈÁËÁ Ì ½ÉǺÁ

718.•• Çíàéä³òü ð³çíèöþ äâîõ ÷èñåë, ÿêùî â³ä’ºìíèê äîð³âíþº 658 ³ ñòàíîâèòü

7 çìåíøóâàíîãî.

15

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

719. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 9x – 4x + 39 = 94; 2) 7y + 2y – 34 = 83.

720. ²ç äâîõ ÿáëóíü ²âàñèê-Òåëåñèê ç³áðàâ 65 êã ÿáëóê, ïðè÷îìó ç îäí³º¿ ÿáëóí³ â³í ç³áðàâ íà 17 êã ìåíøå, í³æ ³ç äðóãî¿. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ÿáëóê â³í ç³áðàâ ç êîæíî¿ ÿáëóí³?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

721. Äî ï’ÿòè ð³çíèõ çàìê³â º ï’ÿòü êëþ÷³â, ïðè÷îìó íåâ³äîìî, ÿêèé êëþ÷ äî ÿêîãî çàìêà ï³äõîäèòü. Áàðîí Ìþíõãàóçåí ñòâåðäæóº, ùî ìîæíà íå á³ëüøå í³æ çà 10 ñïðîá ï³ä³áðàòè êëþ÷ äî êîæíîãî çàìêà. ×è ïðàâèé áàðîí Ìþíõãàóçåí?

§ËÈÅ ÄÍ˾ÈÂÊË ÐÍËÇÅ «Ïîòðàïèòè ó äðîáè»

Ìîæëèâî, íå âñ³ «çàäà÷³ íà äðîáè» âè ìîãëè ëåãêî ðîçâ’ÿçàòè. Íåõàé âàñ íå çàñìó÷óº, ùî äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ äåÿêèõ ç íèõ äîâåëîñÿ äîêëàñòè ÷èìàëî çóñèëü. Àäæå ùå 250 ðîê³â òîìó â ï³äðó÷íèêàõ ç àðèôìåòèêè ðîçä³ë «Äðîáè» áóâ íåîáîâ’ÿçêîâèì äëÿ âèâ÷åííÿ, ³ éîãî ðîçì³ùóâàëè â ê³íö³ êíèãè. Ó ñåðåäí³ â³êè âì³ííÿ ëåãêî îïåðóâàòè äðîáàìè áóëî îçíàêîþ âèñîêî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ìàéñòåðíîñò³. Íåäàðåìíî â í³ìåöüê³é ìîâ³ é äî íàøèõ äí³â çáåðåãëàñÿ ïðèêàçêà «Mit etw. in die Brüche kommen», ùî â ïåðåêëàä³ îçíà÷ຠ«ïîòðàïèòè â äðîáè». ¯¿ âèêîðèñòîâóþòü òîä³, êîëè õî÷óòü ñêàçàòè, ùî ëþäèíà îïèíèëàñÿ â ñêëàäíîìó ñòàíîâèù³.

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

Äàâíüîãðåöüê³ â÷åí³ âçàãàë³ ââàæàëè, ùî â ìàòåìàòèö³ ìàþòü ðîçãëÿäàòèñÿ ò³ëüêè ö³ë³ ÷èñëà. Âåëèêèé ô³ëîñîô Ïëàòîí ïèñàâ: «ßêùî òè çàõî÷åø ä³ëèòè îäèíèöþ, ìàòåìàòèêè âèñì³þòü òåáå ³ íå äîçâîëÿòü öüîãî ðîáèòè». Ïðîòå äîñâ³ä ëþäñòâà ïîêàçóº, ùî øòó÷í³ áàð’ºðè, ÿêèìè â³äãîðîäæóþòü íàóêó â³ä æèòòÿ, äóæå íåì³öí³. Òàê, ñàì³ æ ãðåêè âèÿâèëè, ùî äâ³ ñòðóíè îäíî÷àñíî çâó÷àòü íàéìåëîä³éí³øå, êîëè â³äíîøåííÿ ¿õ äîâæèí äîð³âíþº

1 2 3 , àáî .

2 3 4

Óçàãàë³, äðîáè âèíèêëè â ãëèáîê³é äàâíèí³, çàäîâãî äî äàâíüîãðåöüêî¿ öèâ³ë³çàö³¿. Ïåðø³ äðîáè, ç ÿêèìè íàñ çíàéîìèòü ³ñòîð³ÿ, — öå äðîáè âèäó

1 1 1 , , , ... . Íàïðèêëàä, ñòàðîäàâí³ ºãèï2 3 4

òÿíè äëÿ çàïèñó äðîá³â ïðèäóìàëè ñïåö³àëüí³ çíàêè (ðèñ. 193). Ö³êàâî, ùî ºãèïòÿíè íå êîðèñòóâàëèñÿ äðîáàìè ç ÷èñåëüíèêàìè, â³äì³ííèìè â³ä îäèíèö³. Ó Âàâèëîí³ âèêîðèñòîâóâàëè ø³ñòäåñÿòêîâ³ äðîáè, òîáòî äðîáè ³ç çíàìåííèêàìè 60, 602, 603 ³ ò. ä., à â Ñòàðîäàâíüîìó Ðèì³ — äâàíàäöÿòêîâ³ äðîáè. Íàïðèêëàä, îäíó ç îäèíèöü ìàñè íàçèâàëè àññîì, à

1 àññà — óíö³ºþ.

12

Ñëîâî «äð³á» ïîõîäèòü â³ä 䳺ñëîâà «äðîáèòè», ùî îçíà÷ຠðîçáèâàòè íà ÷àñòèíè, ëàìàòè. Ìàáóòü, òîìó â ñòàðèõ ï³äðó÷íèêàõ ç ìàòåìàòèêè äðîáè íàçèâàëè «ëàìàíèìè ÷èñëàìè». Äåÿê³ äðîáè, ùî ÷àñòî çóñòð³÷à1 1 — ïîëîâèíà, — ÷åòü, 2 4 1 1 1 1 — ï³â÷åòü, — ï³âï³â÷åòü, — òðåòü, — ï³â8 16 3 6 1 òðåòü, — ï³âï³âòðåòü.

12

ëèñÿ, ìàëè ñïåö³àëüí³ íàçâè:

Çàïèñ äðîá³â, áëèçüêèé äî ñó÷àñíîãî, ñòâîðèëè â ²í䳿, àëå ó «äâîïîâåðõîâîìó» çàïèñ³ íå áóëî ðèñêè äðîáó. Âîíà ç’ÿâèëàñÿ ï³çí³øå â àðàá³â.

¨É¹»ÁÄÕÆ Æ¾Èɹ»ÁÄÕÆ ½ÉǺÁ ¨ÇÉ »ÆØÆÆØ ½ÉǺ »

§È¸ºÀÃÔŠŽÇȸºÀÃÔÅ ¼ÈƹÀ §ÆÈ ºÅ×ÅÅ× ¼Èƹ º ×è ìîæå ÷èñåëüíèê äðîáó äîð³âíþâàòè éîãî çíàìåííèêó? Òàê, ìîæå. Íà ðèñóíêó 194 ïðÿìîêóòíèê ïîä³ëèëè íà 7 ð³âíèõ ÷àñòèí ³ âñ³ ÷àñòèíè çàøòðèõóâàëè.

7 ïëîù³ ïðÿìîêóò7 7 íèêà, òîáòî âåñü ïðÿìîêóòíèê. Òàêèì ÷èíîì, ïðÿìî7 7 êóòíèêà äîð³âíþþòü 1 ïðÿìîêóòíèêó, òîáòî =1.

7

Îòæå, çàøòðèõîâàíèìè âèÿâèëèñü

̳ðêóþ÷è àíàëîã³÷íî, îòðèìàºìî, ùî, íàïðèêëàä, 5 17 = = 1.

5 17

ßêùî ÷èñåëüíèê äðîáó äîð³âíþº çíàìåííèêó, òî äð³á äîð³âíþº îäèíèö³. Ó áóêâåíîìó âèãëÿä³ öåé âèñíîâîê ìîæíà çàïèñàòè òàê: m = 1, m

äå m — íàòóðàëüíå ÷èñëî.

Ðèñ. 194

Ðèñ. 195

À ÷è ìîæå âèíèêíóòè òàêà «íåïðàâèëüíà» ñèòóàö³ÿ, êîëè ÷èñåëüíèê äðîáó âèÿâèòüñÿ á³ëüøèì çà çíàìåííèê? Íà ðèñóíêó 195 çîáðàæåíî äâà ð³âíèõ ïðÿìîêóòíèêè, êîæíèé ç ÿêèõ ïîä³ëåíî íà 7 ð³âíèõ ÷àñòèí. Ìè çàøòðèõóâàëè âåñü ïåðøèé ïðÿìîêóòíèê ³ 4 ³ç 7 ÷àñòèí äðóãîãî ïðÿìîêóòíèêà. Ó òàêèõ âèïàäêàõ êàæóòü, ùî çàøòðèõîâàíî

11 ïðÿìîêóòíèêà.

7

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

Çâåðíóâøèñü äî ðèñóíêà 196, ìîæíà ñêàçàòè, ùî ãîñò³, ÿê³ ïðèéøëè íà äåíü íàðîäæåííÿ, ìîæóòü ç’¿ñòè 13 ñâÿòêîâîãî òîðòà.

10

Ðèñ. 196

Äð³á, ó ÿêîãî ÷èñåëüíèê ìåíøèé â³ä çíàìåííèêà, íàçèâàþòü ïðàâèëüíèì. Äð³á, ó ÿêîãî ÷èñåëüíèê á³ëüøèé çà çíàìåííèê àáî äîð³âíþº éîìó, íàçèâàþòü íåïðàâèëüíèì. Íàïðèêëàä: 1 , 2 7 äðîáè , 5

äðîáè

7 17 , — ïðàâèëüí³; 12 584 3 31 , — íåïðàâèëüí³.

3 15

1 Íà ðèñóíêó 197 çîáðàæåíî òî÷êó $ ⎛⎜ ⎞⎟ . ßêùî â³ä7 ⎝ ⎠ ð³çîê OC â³äêëàñòè 11 ðàç³â â³ä òî÷êè O, òî îòðèìàºìî

òî÷êó M, êîîðäèíàòà ÿêî¿ äîð³âíþº

11 .

7

Ðèñ. 197

Íà ðèñóíêó 198 çàøòðèõîâàíî Ïðè öüîìó á³ëüøà ÷àñòèíà (

2 ïðÿìîêóòíèêà.

7

5 ïðÿìîêóòíèêà) çàëèøè7

¨É¹»ÁÄÕÆ Æ¾Èɹ»ÁÄÕÆ ½ÉǺÁ ¨ÇÉ »ÆØÆÆØ ½ÉǺ »

ëàñÿ íåçàøòðèõîâàíîþ. Ìîæíà çðîáèòè âèñíîâîê, ùî 5 2 > .

7 7

Ðèñ. 198

Öåé ïðèêëàä ³ëþñòðóº òàêó âëàñòèâ³ñòü äðîá³â. ²ç äâîõ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè á³ëüøèé òîé, ó ÿêîãî ÷èñåëüíèê á³ëüøèé, à ìåíøèé òîé, ó ÿêîãî ÷èñåëüíèê ìåíøèé.

5 1 2 5 11 5 > ; < ; > .

9 9 17 17 7 7 2 Ðîçãëÿíåìî ïðàâèëüíèé äð³á ³ íåïðàâèëüíèé äð³á 7 11 2 7 . Ïîð³âíÿºìî ö³ äðîáè ç îäèíèöåþ. Ìàºìî: < , 9 7 7 2 11 9 11 òîáòî < 1 , à > , òîáòî > 1.

7 9 9 9

Íàïðèêëàä,

Ö³ ïðèêëàäè ³ëþñòðóþòü òàêó âëàñòèâ³ñòü. Óñ³ ïðàâèëüí³ äðîáè ìåíø³ â³ä îäèíèö³, à íåïðàâèëüí³ — á³ëüø³ àáî äîð³âíþþòü îäèíèö³. Öÿ âëàñòèâ³ñòü äîçâîëÿº çðîáèòè òàêèé âèñíîâîê. Êîæíèé íåïðàâèëüíèé äð³á á³ëüøèé çà áóäü-ÿêèé ïðàâèëüíèé äð³á, à êîæíèé ïðàâèëüíèé äð³á ìåíøèé â³ä áóäü-ÿêîãî íåïðàâèëüíîãî äðîáó. Íàïðèêëàä,

15 3 4 7 > , < .

8 5 11 4

Çàçíà÷èìî, ùî íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ç äâîõ äðîá³â á³ëüøèé äð³á ðîçòàøîâàíèé ïðàâîðó÷ â³ä ìåíøîãî.

5 Íàïðèêëàä, òî÷êà % ⎛⎜ ⎞⎟ ëåæèòü ïðàâîðó÷ â³ä òî÷7 ⎝ ⎠ 2⎞ 5 2 ⎛ êè # ⎜ ⎟ , îñê³ëüêè > (ðèñ. 197).

7 7 ⎝7 ⎠

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

Ðîçãëÿíåìî äâà ð³âíèõ ïðÿìîêóòíèêè (ðèñ. 199) ³ çàøòðèõóºìî

3 3 îäíîãî ïðÿìîêóòíèêà òà äðóãîãî.

7 10

Áà÷èìî, ùî ïëîùà çàøòðèõîâàíî¿ ÷àñòèíè ïåðøîãî ïðÿìîêóòíèêà á³ëüøà çà ïëîùó çàøòðèõîâàíî¿ ÷àñòèíè äðóãîãî ïðÿìîêóòíèêà. Òîä³ îòðèìóºìî, ùî

3 3 > .

7 10

Ðèñ. 199

Öåé ïðèêëàä ³ëþñòðóº òàêó âëàñòèâ³ñòü äðîá³â. ²ç äâîõ äðîá³â ç îäíàêîâèìè ÷èñåëüíèêàìè á³ëüøèé òîé, ó ÿêîãî çíàìåííèê ìåíøèé, à ìåíøèé òîé, ó ÿêîãî çíàìåííèê á³ëüøèé. Ó 6 êëàñ³ âè íàâ÷èòåñÿ ïîð³âíþâàòè áóäü-ÿê³ äâà çâè÷àéíèõ äðîáè. ПРИКЛАД

Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ a, ïðè 5

9

ÿêèõ îäíî÷àñíî äð³á áóäå ïðàâèëüíèì, à äð³á — B B íåïðàâèëüíèì.

5 áóâ ïðàâèëüíèì, çíà÷åíB 9 íÿ a ìຠáóòè á³ëüøèì çà 5, à ùîá äð³á áóâ íåïðàB

Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ùîá äð³á

âèëüíèì, çíà÷åííÿ a ìຠáóòè ìåíøèì àáî äîð³âíþâàòè 9. Òîä³ a ìîæå íàáóòè îäíîãî ç ÷îòèðüîõ çíà÷åíü: 6; 7; 8; 9.

?

¸ÃÇÅÌ ÐÁÊÄÌ ½ÇÉ »Æ× ½É º Ì ØÃÇ¼Ç ÐÁʾÄÕÆÁà ½ÇÉ »Æ× ÀƹžÆÆÁÃÌ ¸ÃÁ ½É º ƹÀÁ»¹×ËÕ Èɹ»ÁÄÕÆÁÅ ¸ÃÁ ½É º ƹÀÁ»¹×ËÕ Æ¾Èɹ»ÁÄÕÆÁÅ

¨É¹»ÁÄÕÆ Æ¾Èɹ»ÁÄÕÆ ½ÉǺÁ ¨ÇÉ »ÆØÆÆØ ½ÉǺ »

¸ÃÁ À ½»ÇÎ ½ÉǺ » À É »ÆÁÅÁ ÀƹžÆÆÁùÅÁ º ÄÕÑÁ žÆÑÁ ¨ÇÉ »ÆØÂ˾ À ǽÁÆÁÏ¾× ºÌ½Õ ØÃÁ Èɹ»ÁÄÕÆÁ ½É º ºÌ½Õ ØÃÁ ƾÈɹ»ÁÄÕÆÁ ½É º ¨ÇÉ »ÆØÂ˾ ºÌ½Õ ØÃÁ ƾÈɹ»ÁÄÕÆÁ ½É º À ºÌ½Õ ØÃÁÅ Èɹ»ÁÄÕÆÁÅ ½ÉǺÇÅ ¸ÃÁ À ½»ÇÎ ½ÉǺ » À ǽƹÃÇ»ÁÅÁ ÐÁʾÄÕÆÁùÅÁ º ÄÕÑÁÂ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. ßêó ÷àñòèíó ñòàíîâèòü: 1) äîâæèíà ñòîðîíè êâàäðàòà â³ä éîãî ïåðèìåòðà; 2) ñåêóíäà â³ä ãîäèíè; 3) äîáà â³ä íåâèñîêîñíîãî ðîêó; 4) êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 15°, â³ä ïðÿìîãî êóòà; 5) êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 20°, â³ä ðîçãîðíóòîãî êóòà?

2. Äìèòðèê ïåðåáóâຠâ øêîë³ ç 8 ãîä 30 õâ äî 14 ãîä 30 õâ. ßêó ÷àñòèíó äîáè Äìèòðèê ïðîâîäèòü ó øêîë³?

3. ²âàñèê ç³áðàâ 35 ãðèá³â, ç ÿêèõ

4 ñòàíîâëÿòü á³ë³.

7

Ñê³ëüêè á³ëèõ ãðèá³â ç³áðàâ ²âàñèê?

4. Ó ñàäó ðîñòóòü 36 âèøåíü, ùî ñòàíîâèòü

4 óñ³õ 9

äåðåâ. Ñê³ëüêè äåðåâ ðîñòå â ñàäó?

5. ϳøîõ³ä ³ âåëîñèïåäèñò âèðóøèëè íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó ³ç äâîõ ñåëèù, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 28 êì. ϳøîõ³ä äî çóñòð³÷³ ïðîéøîâ

2 øëÿõó. Ñê³ëü7

êè ê³ëîìåòð³â ïðî¿õàâ äî çóñòð³÷³ âåëîñèïåäèñò?

Ìͽ¿Å 722.° Çàïèø³òü óñ³ ïðàâèëüí³ äðîáè ç³ çíàìåííèêîì 8.

723.° Çàïèø³òü óñ³ ïðàâèëüí³ äðîáè ç³ çíàìåííèêîì 11.

724.° Çàïèø³òü óñ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè ç ÷èñåëüíèêîì 8.

725.° Çàïèø³òü óñ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè ç ÷èñåëüíèêîì 11.

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

726.° Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 5 13 37 2) 41 9 3) 25 11 4) 15

1)

7 ; 13 34 ³ ; 41 4 ³ ; 25 11 ³ ; 13

³

29 5 5 6) 23 7 7) 12 16 8) 15

5)

29 ; 6 5 ³ ; 24

³

³ 1; ³ 1;

727.° Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 16 9 ³ ; 23 23 29 31 2) ³ ; 58 58 17 21 3) ³ ; 100 100 17 17 4) ³ ; 40 45

68 ; 68 22 4 10) ³ ; 22 4 27 28 11) ³ ; 28 27 7 57 12) ³ .

6 59 4 9 728.° Ðîçòàøóéòå äðîáè â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ: ; ; 27 27 8 5 24 20 ; ; ; .

27 27 27 27 3 1 729.° Ðîçòàøóéòå äðîáè â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ: ; ; 20 20 7 9 17 6 ; ; ; .

20 20 20 20

1)

9 9 ³ ; 4 2 3 3 6) ³ ; 98 94 11 7) 1 ³ ; 14 28 8) 1 ³ ; 25

34 ³ 1; 34 3 19 10) ³ ; 3 19 3 4 11) ³ ; 4 3 32 5 12) ³ .

37 4

9)

5)

9) 1 ³

730.• Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ äð³á

Y áóäå ïðàâèëüíèì.

9

731.• Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ äð³á

Y áóäå ïðàâèëüíèì.

15

732.• Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ äð³á

6 áóäå íåïðàâèëüíèì.

Y

733.• Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ äð³á

13 áóäå íåïðàâèëüíèì.

Y

¨É¹»ÁÄÕÆ Æ¾Èɹ»ÁÄÕÆ ½ÉǺÁ ¨ÇÉ »ÆØÆÆØ ½ÉǺ »

734.• Çà çì³íó ðîá³òíèê ìຠâèãîòîâèòè çà íîðìîþ 63 äåòàë³. Àëå ²âàí Ïðàöåëþá âèêîíóº

9 íîðìè.

7

Ñê³ëüêè äåòàëåé âèãîòîâëÿº çà çì³íó ²âàí Ïðàöåëþá? Íà ñê³ëüêè äåòàëåé á³ëüøå çà íîðìó â³í âèãîòîâëÿº çà çì³íó?

735.• Ïîðö³ÿ ãàëóøîê ó êàôå «Ïàìïóøå÷êà» ñêëàäàºòüñÿ ç 18 ãàëóøîê. Ïåòðî Ãóðìàíåíêî ç’¿äຠíà îá³ä 20 ïîðö³¿. Ñê³ëüêè ãàëóøîê ç’¿äຠíà îá³ä Ïåòðî?

9

Íà ñê³ëüêè ãàëóøîê á³ëüøå çà çâè÷àéíó ïîðö³þ â³í ç’¿äàº?

736.• Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ âèêîíóºòüñÿ íåð³âí³ñòü: 1)

Y 9 < ; 14 14

2)

7 Y > ; 17 17

2)

9 9 < .

16 Y

737.• Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ âèêîíóºòüñÿ íåð³âí³ñòü: 1)

12 12 > .

Y 11

738.• ßê³ öèôðè ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè, ùîá: 4*6 áóâ íåïðàâèëüíèì; 476 584 2) äð³á áóâ ïðàâèëüíèì?

5*6

1) äð³á

739.•• Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ b, ïðè ÿêèõ äð³á

3C + 2 áóäå ïðàâèëüíèì.

16

740.•• Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ b, ïðè ÿêèõ äð³á

42 áóäå íåïðàâèëüíèì.

10 + 4C

741.•• Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ a, ïðè ÿêèõ îäíî÷àñíî: B 7 ³ áóäóòü ïðàâèëüíèìè; 12 B 3 6 2) äð³á áóäå ïðàâèëüíèì, à äð³á — íåïðàâèëüB B

1) îáèäâà äðîáè

íèì.

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

742.•• Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ a, ïðè ÿêèõ îäíî÷àñíî: B 9 ³ áóäóòü íåïðàâèëüíèìè; 8 B B 15 2) îáèäâà äðîáè ³ áóäóòü íåïðàâèëüíèìè, 10 B B à äð³á — ïðàâèëüíèì.

13

1) îáèäâà äðîáè

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

743. Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 180 äì3, à äâà éîãî âèì³ðè — 6 äì ³ 15 äì. Çíàéä³òü ñóìó äîâæèí óñ³õ ðåáåð ïàðàëåëåï³ïåäà.

744. ²ç äâîõ ì³ñò, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè ñòàíîâèòü 392 êì, âè¿õàëè îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó äâà àâòîìîá³ë³. Øâèäê³ñòü îäíîãî àâòîìîá³ëÿ äîð³âíþº 48 êì/ãîä, ùî ñòàíîâèòü

6 øâèäêîñò³ äðóãîãî 7

àâòîìîá³ëÿ. ßêîþ áóäå â³äñòàíü ì³æ àâòîìîá³ëÿìè ÷åðåç 5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

745. ³íí³-Ïóõ, Ï’ÿòà÷îê, ²à òà Êðîëèê ç’¿ëè ðàçîì 70 áàíàí³â, ïðè÷îìó êîæíèé ³ç íèõ ç’¿â õî÷à á îäèí áàíàí. ³íí³-Ïóõ ç’¿â á³ëüøå çà êîæíîãî ç íèõ, Êðîëèê òà ²à ç’¿ëè ðàçîì 45 áàíàí³â. Ñê³ëüêè áàíàí³â ç’¿â Ï’ÿòà÷îê?

Ƽ¸º¸ÅÅ× º ¼Å ĸÅÅ× ¼Èƹ º ¿ ƼŸÂƺÀÄÀ ¿Å¸Ä½ÅÅÀ¸ÄÀ Äðîáîâ³ ÷èñëà, ÿê ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ìîæíà äîäàâàòè ³ â³äí³ìàòè. Íà ðèñóíêó 200 ïðÿìîêóòíèê ïîä³ëåíî íà 9 ð³âíèõ ÷àñòèí. Ñïî÷àòêó çàôàðáóâàëè 2 ÷àñòèíè, à ïîò³ì ùå 5 ÷àñòèí. Òàêèì ÷èíîì, çàôàðáîâàíèìè âèÿâèëèñÿ

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ ½ÉǺ » À ǽƹÃÇ»ÁÅÁ ÀƹžÆÆÁùÅÁ

7 ïðÿìîêóòíèêà. Òîä³ ìîæíà çðîáèòè âèñíîâîê, ùî 9 2 5 2+5 7 + = = .

9 9 9 9

Ðèñ. 200

Öåé ïðèêëàä ³ëþñòðóº òàêå ïðàâèëî. Ùîá çíàéòè ñóìó äâîõ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, òðåáà äîäàòè ¿õ ÷èñåëüíèêè, à çíàìåííèê çàëèøèòè òîé ñàìèé. Ó áóêâåíîìó âèãëÿä³ öå ïðàâèëî çàïèñóþòü òàê: a b a+b + = c c c 7 2 7 − . ³äíÿòè â³ä äðîáó äð³á 9 9 9 2 2 îçíà÷ຠçíàéòè òàêå ÷èñëî, ÿêå â ñóì³ ç ÷èñëîì 9 9 7 2 5 7 7 2 5 äຠ÷èñëî . Îñê³ëüêè + = , òî − = .

9 9 9 9 9 9 9

Ðîçãëÿíåìî ð³çíèöþ

Ùîá çíàéòè ð³çíèöþ äâîõ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, òðåáà â³ä ÷èñåëüíèêà çìåíøóâàíîãî â³äíÿòè ÷èñåëüíèê â³ä’ºìíèêà, à çíàìåííèê çàëèøèòè òîé ñàìèé. Ó áóêâåíîìó âèãëÿä³ öå ïðàâèëî çàïèñóþòü òàê: a b a−b − = c c c

Ó 6 êëàñ³ âè íàâ÷èòåñÿ äîäàâàòè ³ â³äí³ìàòè áóäüÿê³ äâà çâè÷àéíèõ äðîáè.

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

ПРИКЛАД Íà âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ç ìàòåìàòèêè Âàñèëüêî âèòðàòèâ 32 õâ. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ 3 âèòðà÷åíîãî ÷àñó, à ðîçâ’ÿ8 2 çóâàííÿ ð³âíÿííÿ — âèòðà÷åíîãî ÷àñó. Ñê³ëüêè 8

çàäà÷³ çàéíÿëî â íüîãî

õâèëèí âèòðàòèâ Âàñèëüêî íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷³ òà ð³âíÿííÿ? Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1)

3 2 5 + = (÷àñó) — Âàñèëüêî âèòðà8 8 8

òèâ íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷³ òà ð³âíÿííÿ.

2) 32 : 8 = 4 (õâ) — ñòàíîâèòü

1 âñüîãî âèòðà÷åíî8

ãî ÷àñó.

3) 4 . 5 = 20 (õâ) — Âàñèëüêî âèòðàòèâ íà ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷³ òà ð³âíÿííÿ. ³äïîâ³äü: 20 õâ.

?

ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ Èɹ»ÁÄÇ ½Ç½¹»¹ÆÆØ ½»ÇÎ ½ÉǺ » À ǽƹ ÃÇ»ÁÅÁ ÀƹžÆÆÁùÅÁ ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ Èɹ»ÁÄÇ » ½Æ ŹÆÆØ ½»ÇÎ ½ÉǺ » À ǽƹ ÃÇ»ÁÅÁ ÀƹžÆÆÁùÅÁ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Ïîð³âíÿéòå: 18 29 14 2) 33

1)

15 ; 29 14 ³ ; 35

³

9 ³ 1; 10 10 4) ³ 1; 9

3)

9 ³ 1; 9 9 10 6) ³ .

10 9

5)

2. ßê³ öèôðè ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè, ùîá äð³á

372 áóâ ïðàâèëüíèì?

3*5

3. Íà øàõîâ³é äîøö³ ñòîÿòü 14 ô³ãóð, ç ÿêèõ 5 — ÷îðí³. ßêó ÷àñòèíó âñ³õ ô³ãóð ñòàíîâëÿòü á³ë³ ô³ãóðè? ßêó ÷àñòèíó ÷îðíèõ ô³ãóð ñòàíîâëÿòü á³ë³? ßêó ÷àñòèíó á³ëèõ ô³ãóð ñòàíîâëÿòü ÷îðí³?

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ ½ÉǺ » À ǽƹÃÇ»ÁÅÁ ÀƹžÆÆÁùÅÁ

4. ³ä ñóìè ÷èñåë 19 ³ 23 â³äí³ì³òü 34.

5. Äî ñóìè ÷èñåë 18 ³ 16 äîäàéòå ¿õ ð³çíèöþ.

6. Ïîäâîéòå ñóìó 37 + 100 + 63.

9 8 ; ; 1; 49 49

7. Íàçâ³òü ó ïîðÿäêó ñïàäàííÿ ÷èñëà: 24 50 100 ; ; .

49 49 49

Ìͽ¿Å 746.° Âèêîíàéòå 䳿: 7 5 + ; 18 18 11 8 2) + ; 24 24

1)

23 14 − ; 47 47 31 16 4) − ; 58 58

3 6 8 + − ; 29 29 29 29 14 9 6) − − .

64 64 64

3)

5)

747.° Âèêîíàéòå 䳿: 5 6 + ; 19 19 7 4 2) − ; 13 13

19 4 22 + − ; 25 25 25 34 15 8 4) − − .

39 39 39

1)

3)

748.° Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1)

4 11 +Y = ; 15 15

2)

16 9 −Y = ; 21 21

3) Y −

4 12 = .

35 35

749.° Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1)

7 9 +Y = ; 10 10

2)

29 15 −Y = .

32 32

750.° Çà ïåðøèé äåíü Ìèõàéëèê ïðî÷èòàâ à çà äðóãèé äåíü —

5 êíèæêè, 16

7 êíèæêè. ßêó ÷àñòèíó êíèæ16

êè ïðî÷èòàâ Ìèõàéëèê çà äâà äí³?

751.° Äëÿ ïåðåâåçåííÿ âàíòàæó âèêîðèñòàëè ê³ëüêà âàíòàæ³âîê. Íà îäíó ç íèõ ïîêëàëè äðóãó —

6 âàíòàæó, à íà 19

8 âàíòàæó. ßêó ÷àñòèíó âàíòàæó ïåðå19

âåçëè ö³ äâ³ ìàøèíè?

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

752.° ʳò Áàçèë³î ç’¿â íà îá³ä Àë³ñà — íà

9 êã ñîñèñîê, à ëèñèöÿ 20

3 êã á³ëüøå, í³æ Áàçèë³î. Ñê³ëüêè 20

ê³ëîãðàì³â ñîñèñîê ç’¿ëè íà îá³ä Áàçèë³î òà Àë³ñà ðàçîì?

753.° Âèðóøèâøè íà ïðîãóëÿíêó, ÷åðåïàõà Òîðòèëà çà ïåðøó ãîäèíó ïðîïîâçëà

23 5 êì, ùî íà êì á³ëü50 50

øå, í³æ çà äðóãó ãîäèíó. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðîïîâçëà Òîðòèëà çà äâ³ ãîäèíè?

754.• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1)

52 Y 25 − = ; 63 63 63

2)

Y 14 23 + = ; 38 38 38

12 5 9 3) ⎛⎜ + Y ⎞⎟ − = ⎝ 13 ⎠ 13 13 21 14 25 4) ⎛⎜ Y − ⎞⎟ + = 31 ⎠ 31 31 ⎝

755.• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: Y 13 29 − = ; 72 72 72

3)

15 ⎛ 3 6 − ⎜ C − ⎞⎟ = 17 ⎝ 17 ⎠ 17

29 13 11 2) ⎛⎜ − B ⎞⎟ − = 42 ⎝ ⎠ 42 42

4)

29 ⎛ 13 ⎞ 5 − ⎜N + ⎟= 43 ⎝ 43 ⎠ 43

1)

756.• Îâî÷åâèé ìàãàçèí ïðîäàâ 240 êã êàðòîïë³. Ïåðøîãî äíÿ áóëî ïðîäàíî

3 êàðòîïë³, à äðóãîãî äíÿ — 16

7 . Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â êàðòîïë³ áóëî ïðîäàíî çà äâà 16

äí³?

757.• Äîâæèíà ïîáóäîâàíî¿ äîðîãè ñòàíîâèòü 92 êì. Çà ïåðøèé ì³ñÿöü ïîáóäóâàëè ì³ñÿöü —

6 äîðîãè, à çà äðóãèé 23

9 . Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â äîðîãè áóëî ïî23

áóäîâàíî çà äâà ì³ñÿö³?

ÉǺÁ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

758. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷ຠâ ëàíöþæêó îá÷èñëåíü: 1)

.m

2)

–n 972

60

100 :a

108

+ 19 b

155

192

+ 39

12

–d

+x

:y

m

16 + 32

–q z

384 .p

.c

759. Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ïðè ä³ëåíí³ ÿêèõ íà 7 íåïîâíà ÷àñòêà äîð³âíþâàòèìå îñòà÷³.

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

760. Ó êîðîáö³ ëåæàòü 4 á³ëèõ, 5 ÷îðíèõ ³ 6 ÷åðâîíèõ êóëüîê. ßêó íàéìåíøó ê³ëüê³ñòü êóëüîê òðåáà âèéíÿòè ç êîðîáêè, ùîá ñåðåä íèõ îáîâ’ÿçêîâî âèÿâèëîñÿ: 1) 3 êóëüêè îäíîãî êîëüîðó; 2) êóëüêè âñ³õ òðüîõ êîëüîð³â?

ÈƹÀ ¼ ýÅÅ× Å¸ÊËȸÃÔÅÀÍ ÏÀɽà ×è ìîæíà ÷èñëî 3 ïîä³ëèòè íà 4? ͳáèòî íå ìîæíà. Àëå òîä³ âèõîäèòü, ùî ÷åòâåðî øóêà÷³â ñêàðá³â, êîëè çíàéäóòü 3 ì³øêè ³ç çîëîòîì, íå çìîæóòü ðîçä³ëèòè çäîáè÷? Çâ³ñíî, çìîæóòü. Íàïðèêëàä, ìîæíà çðîáèòè òàê: ïîä³ëèòè êîæíèé âåëèêèé ì³øîê ³ç çîëîòîì íà 4 îäíàêîâèõ ìàëèõ ì³øêè. Òîä³ êîæåí øóêà÷ ñêàðá³â

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

â³çüìå ñîá³ 3 ìàëèõ ì³øêè (ðèñ. 201). Îòæå, áóäü-õòî ç íèõ îòðèìàº

3 âåëèêîãî ì³øêà.

4

Ðèñ. 201

Òàêèì ÷èíîì, ðåçóëüòàòîì ä³ëåííÿ ÷èñëà 3 íà ÷èñëî 4 º äðîáîâå ÷èñëî

3 3 , òîáòî 3 : 4 = . Öåé ïðèêëàä 4 4

íàî÷íî ³ëþñòðóº çâ’ÿçîê ì³æ ä³ëåííÿì íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ³ çâè÷àéíèìè äðîáàìè. Òåïåð ðèñêó äðîáó ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê çíàê ä³B ÷èòàòè «a ïîä³ëèòè íà b».

C 3 7 Íàïðèêëàä, = 3 : 7, = 7 : 4.

7 4

ëåííÿ, à çàïèñ

Çàçíà÷èìî, ùî ðåçóëüòàò ä³ëåííÿ äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ìîæå áóòè íàòóðàëüíèì àáî äðîáîâèì ÷èñëîì. Íàïðèêëàä: 35 : 7 =

35 17 9 12 = 5; 17 : 8 = ; 9 : 16 = ; 12 : 1 = = 12.

7 8 16 1

ÉǺÁ ½ ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

Áóäü-ÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ äðîáó ç ÿêèì çàâãîäíî çíàìåííèêîì. Íàïðèêëàä: 7= ПРИКЛАД

7 14 42 = = ; 1 2 6

1=

3 7 1000 = = .

3 7 1000

Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ

81 = 27 .

Z−4

Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè çíàìåííèê ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê íåâ³äîìèé ä³ëüíèê, òî, ñêîðèñòàâøèñü ïðàâèëîì çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî ä³ëüíèêà, îòðèìóºìî: y – 4 = 81 : 27; y – 4 = 3; y = 7. ³äïîâ³äü: 7.

?

¸ÃÌ ¹ÉÁÍžËÁÐÆÌ ½ × ÈÇÀƹй ÉÁÊù ½ÉÇºÌ ¸ÃÁÅ ÐÁÊÄÇÅ ÅÇ¿¾ ºÌËÁ ɾÀÌÄÕË¹Ë ½ ľÆÆØ ½»ÇΠƹËÌ É¹ÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Çàïîâí³òü ëàíöþæîê îá÷èñëåíü: 19 63

+

37 63

–

28 63

2. ³ê îíóêà ñòàíîâèòü

+

42 63

–

7 63

2 â³êó ä³äóñÿ. Ñê³ëüêè ðîê³â 7

îíóêó, ÿêùî ä³äóñåâ³ 63 ðîêè?

3. ³ê îíó÷êè ñòàíîâèòü

3 â³êó áàáóñ³. Ñê³ëüêè ðîê³â 8

áàáóñ³, ÿêùî îíó÷ö³ 27 ðîê³â?

4. Óñ³ äðîáè

3 6 4 3 9 2 4 ; ; ; ; ; ; , êð³ì îäíîãî, ìà7 4 5 8 11 8 6

þòü ñï³ëüíó âëàñòèâ³ñòü. ßêà öå âëàñòèâ³ñòü? ßêèé ³ç äðîá³â ö³º¿ âëàñòèâîñò³ íå ìàº?

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

Ìͽ¿Å 761.° Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äðîáó ÷àñòêó: 1) 4 : 12; 3) 16 : 8; 5) 12 : 23; 2) 6 : 25; 4) 14 : 23; 6) 17 : 11. ° 762. Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äðîáó ÷àñòêó: 1) 5 : 7; 3) 1 : 6; 5) 6 : 1; 2) 19 : 4; 4) 30 : 4; 6) 12 : 39.

763.° Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ÷àñòêè äð³á: 1)

7 ; 12

2)

5 ; 7

2)

C = 12 ; 7

2)

17 ; 584

3)

3 ; 10

3)

169 = 13 ; N

3)

126 = 21 .

8−Z

105 =7; Z

3)

Y + 12 = 14 .

6

764.° Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ÷àñòêè äð³á: 1)

11 .

7 29 .

5

765.• Çàïèø³òü ÷èñëî 6 ó âèãëÿä³ äðîáó ç³ çíàìåííèêîì: 1) 1; 2) 4; 3) 19.

766.• Çàïèø³òü ÷èñëî 12 ó âèãëÿä³ äðîáó ç³ çíàìåííèêîì: 1) 1; 2) 5; 3) 23.

767.•• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1)

768.•• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1)

Y =5; 4

2)

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

769. Ôåðìåð ìຠä³ëÿíêó çåìë³ ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè. Äîâæèíà ä³ëÿíêè äîð³âíþº 28 ì, ùî ñòàíîâèòü øèðèíè. Íà ïëîù³, ÿêà äîð³âíþº

7 ¿¿ 4

30 ä³ëÿíêè, â³í 56

ïîñàäèâ ÿáëóíåâèé ñàä. Çíàéä³òü ïëîùó ñàäó.

770. 1) Îë³âåöü êîøòóº 70 ê. ßêó íàéá³ëüøó ê³ëüê³ñòü îë³âö³â ìîæíà êóïèòè çà 4 ãðí 35 ê.?

2) Íà îäíó âàíòàæ³âêó ìîæíà íàâàíòàæèòè 3 ò âóã³ëëÿ. ßêà íàéìåíøà ê³ëüê³ñòü òàêèõ âàíòàæ³âîê ïîòð³áíà, ùîá ïåðåâåçòè 28 ò?

¥ Ñ¹Æ ÐÁÊĹ

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

771. Ó 5 êëàñ³ íàâ÷àþòüñÿ 35 ó÷í³â. ×è çìîæå êîæåí ó÷åíü öüîãî êëàñó îáì³íÿòèñÿ ëèñò³âêàìè ç ï’ÿòüìà ñâî¿ìè îäíîêëàñíèêàìè?

¤ иŠÏÀÉø 19 ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ ñóìè äâîõ 7 19 14 + 5 14 5 äðîá³â, íàïðèêëàä, òàê: = = + . Îñê³ëüêè 7 7 7 7 14 19 5 = 2 , òî =2+ .

7 7 7 21 20 + 1 20 1 1 Àíàëîã³÷íî ìîæíà çàïèñàòè: = = + =4+ .

5 5 5 5 5 19 21 Êîæíèé ³ç íåïðàâèëüíèõ äðîá³â ³ ìè çàïè7 5

×èñëî

ñàëè ó âèãëÿä³ ñóìè íàòóðàëüíîãî ÷èñëà ³ ïðàâèëüíîãî äðîáó. Òàê ìîæíà çàïèñàòè áóäü-ÿêèé íåïðàâèëüíèé äð³á, ÷èñåëüíèê ÿêîãî íå ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà çíàìåííèê.

5 7

1 5

Òàê³ ñóìè, ÿê 2 + , 4 + , ïðèéíÿòî çàïèñóâàòè 5 7

5 7

1 1 5 = 4 . ×èñëî 2 ÷èòà5 5 7 1 þòü: «äâ³ ö³ëèõ ï’ÿòü ñüîìèõ», ÷èñëî 4 ÷èòàþòü: 5

á³ëüø êîðîòêî: 2 + = 2 , 4 +

«÷îòèðè ö³ëèõ îäíà ï’ÿòà». ×èñëî 2

5 íàçèâàþòü ì³øàíèì ÷èñëîì. Ó ì³øàíîìó 7

5 íàòóðàëüíå ÷èñëî 2 íàçèâàþòü ö³ëîþ ÷àñòè7 5 íîþ ì³øàíîãî ÷èñëà, à äð³á — éîãî äðîáîâîþ ÷àñ7

÷èñë³ 2

òèíîþ. Äðîáîâà ÷àñòèíà ì³øàíîãî ÷èñëà º ïðàâèëüíèì äðîáîì.

┬ђ ┬а┬╗├Ђ├љ┬╣├ѓ├є┬ї ┬й├Ѕ├Є┬║├Ђ

7 3

├Є├а├Д├Г├а├и├е├г├«, ├╣├«, ├Г├а├»├░├е├ф├Ф├а├ц, ├и├е├▒├Ф├а 5 , 1 ├г┬│├И├а├Г├е├г├е ├Г├Ц ┬║, ├«├▒├ф┬│├Ф├╝├ф├е ├ц├░├«├А├е

11 7 , 3 10 7

7 11 7 , , ├Г├Ц ┬║ ├»├░├а├б├е├Ф├╝3 10 7

├Г├е├г├е. ├Ї├а├б├и├е├г├«├▒├┐ ├Д├а├»├е├▒├│├б├а├▓├е ├Г├Ц├»├░├а├б├е├Ф├╝├Г├е├Е ├ц├░┬│├А ├│ ├б├е├Б├Ф├┐├ц┬│ ├г┬│├И├а├Г├«├Б├« ├и├е├▒├Ф├а, ├▓├«├А├▓├« ├б├е├ц┬│├Ф├┐├▓├е (├Д├Г├а├х├«├ц├е├▓├е) ├Е├«├Б├« ├Х┬│├Ф├│ ┬│ ├ц├░├«├А├«├б├│ ├и├а├▒├▓├е├Г├е.

22 . ├ї├а┬║├г├«: 5 22 20 + 2 20 2 2 2 = = + =4+ =4 .

5 5 5 5 5 5

├љ├«├Д├Б├Ф├┐├Г├Ц├г├«, ├Г├а├»├░├е├ф├Ф├а├ц, ├и├е├▒├Ф├«

├ђ ├┐├ф ├Д├ц├«├Б├а├ц├а├▓├е├▒├┐, ├╣├« ├и├е├▒├Ф├« 22 ├▓├░├Ц├А├а ├»├«├ц├а├▓├е ├▒├а├г├Ц ├▓├а├ф: 22 = 20 + 2? ├Ъ├ф├╣├« ├б├е├ф├«├Г├а├▓├е ├ц┬│├Ф├Ц├Г├Г├┐ ├Д ├«├▒├▓├а├и├Ц├Й ├и├е├▒├Ф├а 22 ├Г├а ├и├е├▒├Ф├« 5, ├▓├« ├«├▓├░├е├г├а┬║├г├« 22 = 4 . 5 + 2, ├ц├Ц ├и├е├▒├Ф├« 4 Рђћ ├Г├Ц├»├«├б├Г├а ├и├а├▒├▓├ф├а, ├и├е├▒├Ф├« 2 Рђћ ├«├▒├▓├а├и├а, ├▓├«├А├▓├« 22 = 20 + 2. ├Є├а├│├б├а├д├е├г├«, ├╣├« ├и├е├▒├Ф├« 4 ┬│ ┬║ ├Х┬│├Ф├«├Й ├и├а├▒├▓├е├Г├«├Й ├г┬│├И├а├Г├«├Б├« ├и├е├▒├Ф├а, ├а ├и├е├▒├Ф├« 2 Рђћ ├и├е├▒├Ц├Ф├╝├Г├е├ф├«├г ├Е├«├Б├« ├ц├░├«├А├«├б├«┬┐ ├и├а├▒├▓├е├Г├е. ├Ў├«├А ├Г├Ц├»├░├а├б├е├Ф├╝├Г├е├Е ├ц├░┬│├А, ├и├е├▒├Ц├Ф├╝├Г├е├ф ├┐├ф├«├Б├« ├Г├Ц ├ц┬│├Ф├е├▓├╝├▒├┐ ├Г├а├Х┬│├Ф├« ├Г├а ├Д├Г├а├г├Ц├Г├Г├е├ф, ├»├Ц├░├Ц├▓├б├«├░├е├▓├е ├б ├г┬│├И├а├Г├Ц ├и├е├▒├Ф├«, ├▓├░├Ц├А├а ├и├е├▒├Ц├Ф├╝├Г├е├ф ├»├«├ц┬│├Ф├е├▓├е ├Г├а ├Д├Г├а├г├Ц├Г├Г├е├ф; ├«├▓├░├е├г├а├Г├│ ├Г├Ц├»├«├б├Г├│ ├и├а├▒├▓├ф├│ ├Д├а├»├е├▒├а├▓├е ├┐├ф ├Х┬│├Ф├│ ├и├а├▒├▓├е├Г├│ ├г┬│├И├а├Г├«├Б├« ├и├е├▒├Ф├а, ├а ├«├▒├▓├а├и├│ Рђћ ├┐├ф ├и├е├▒├Ц├Ф├╝├Г├е├ф ├Е├«├Б├« ├ц├░├«├А├«├б├«┬┐ ├и├а├▒├▓├е├Г├е. ├Ђ├│├ц├╝-├┐├ф├е├Е ├Г├Ц├»├░├а├б├е├Ф├╝├Г├е├Е ├ц├░┬│├А, ├и├е├▒├Ц├Ф├╝├Г├е├ф ├┐├ф├«├Б├« ├Г├Ц ├ц┬│├Ф├е├▓├╝├▒├┐ ├Г├а├Х┬│├Ф├« ├Г├а ├Д├Г├а├г├Ц├Г├Г├е├ф, ├г├«├д├Г├а ├»├«├ц├а├▓├е ├│ ├б├е├Б├Ф├┐├ц┬│ ├г┬│├И├а├Г├«├Б├« ├и├е├▒├Ф├а. ├Ъ├ф├╣├« ├и├е├▒├Ц├Ф├╝├Г├е├ф ├Г├Ц├»├░├а├б├е├Ф├╝├Г├«├Б├« ├ц├░├«├А├│ ├ц┬│├Ф├е├▓├╝├▒├┐ ├Г├а├Х┬│├Ф├« ├Г├а ├Д├Г├а├г├Ц├Г├Г├е├ф, ├▓├« ├Х├Ц├Е ├ц├░┬│├А ├ц├«├░┬│├б├Г├Й┬║ ├Г├а├▓├│├░├а├Ф├╝├Г├«├г├│ ├и├е├▒├Ф├│. ├Ї├а├»├░├е├ф├Ф├а├ц:

28 63 17 =4, =7, = 1.

7 9 17

лЪлалўлџлЏлљлћ 1 ├Ј├Ц├░├Ц├▓├б├«├░┬│├▓├╝ ├Г├Ц├»├░├а├б├е├Ф├╝├Г├е├Е ├ц├░┬│├А

212 ├│ ├г┬│13

├И├а├Г├Ц ├и├е├▒├Ф├«. ├љ├«├Д├бРђЎ├┐├Д├а├Г├Г├┐. ├Ј├«├ц┬│├Ф├е├г├« ├и├е├▒├Ц├Ф├╝├Г├е├ф ├ц├░├«├А├│ ├Г├а ├Д├Г├а├г├Ц├Г├Г├е├ф:

¥ Ñ¹Æ ÐÁÊĹ

2 12 13 1 3 16 8 2 78 4 Íåïîâíà ÷àñòêà 16 — öå ö³ëà ÷àñòèíà ÷èñëà, à îñòà÷à 4 — ÷èñåëüíèê äðîáîâî¿ ÷àñòèíè. Îòæå, 2

212 4 = 16 .

13 13

Ïåðåòâîðèìî ì³øàíå ÷èñëî 7 ó íåïðàâèëüíèé 3 äð³á. Çàïèøåìî: 2 3

7 =7+

2 7 ⋅ 3 2 7 ⋅ 3 + 2 21 + 2 23 = + = = = .

3 3 3 3 3 3

Ùîá ïåðåòâîðèòè ì³øàíå ÷èñëî ó íåïðàâèëüíèé äð³á, òðåáà ö³ëó ÷àñòèíó ïîìíîæèòè íà çíàìåííèê äðîáîâî¿ ÷àñòèíè ³ äî îòðèìàíîãî äîáóòêó äîäàòè ÷èñåëüíèê äðîáîâî¿ ÷àñòèíè; öþ ñóìó çàïèñàòè ÿê ÷èñåëüíèê íåïðàâèëüíîãî äðîáó, à â éîãî çíàìåííèêó çàïèñàòè çíàìåííèê äðîáîâî¿ ÷àñòèíè ì³øàíîãî ÷èñëà.

4 9

Íàïðèêëàä: 5 =

5 ⋅ 9 + 4 49 = .

9 9

Çàçíà÷èìî, ùî âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë âèêîíóþòüñÿ ³ äëÿ äðîáîâèõ ÷èñåë: a+b=b+a— ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü äîäàâàííÿ, (a + b) + c = a + (b + c) — ñïîëó÷íà âëàñòèâ³ñòü äîäàâàííÿ Ñêîðèñòàâøèñü öèìè âëàñòèâîñòÿìè, çíàéäåìî ñóìó 2 3 4 + 2 . Ìàºìî: 7 7 2 3 2 3 2 3 5 5 4 + 2 = ⎛⎜ 4 + ⎞⎟ + ⎛⎜ 2 + ⎞⎟ = (4 + 2) + ⎛⎜ + ⎞⎟ = 6 + = 6 .

7 7 ⎝ 7⎠ ⎝ 7⎠ 7 7 ⎝7 7 ⎠

Ùîá çíàéòè ñóìó äâîõ ì³øàíèõ ÷èñåë, òðåáà îêðåìî äîäàòè ¿õí³ ö³ë³ òà äðîáîâ³ ÷àñòèíè.

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

4 9

7 9

ПРИКЛАД 2 Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ 3 + 5 . Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: 4 9

7 9

3 +5 = 8

11 11 2 2 = 8 + = 8 +1 = 9 .

9 9 9 9

Íàâ÷èìîñÿ â³äí³ìàòè ì³øàí³ ÷èñëà, äðîáîâ³ ÷àñòèíè ÿêèõ ìàþòü ð³âí³ çíàìåííèêè. ßêùî äðîáîâà ÷àñòèíà çìåíøóâàíîãî á³ëüøà àáî äîð³âíþº äðîáîâ³é ÷àñòèí³ â³ä’ºìíèêà, òî ìîæíà ñêîðèñòàòèñü òàêèì ïðàâèëîì. Ùîá çíàéòè ð³çíèöþ äâîõ ì³øàíèõ ÷èñåë, òðåáà â³ä ö³ëî¿ ³ äðîáîâî¿ ÷àñòèí çìåíøóâàíîãî â³äíÿòè â³äïîâ³äíî ö³ëó ³ äðîáîâó ÷àñòèíè â³ä’ºìíèêà. Íàïðèêëàä: 19 12 19 12 7 7 8 − 6 = (8 − 6) + ⎛⎜ − ⎞⎟ = 2 + =2 .

20 20 20 20 20 20 ⎝ ⎠ ПРИКЛАД 3 Âèêîíàéòå â³äí³ìàííÿ: 1) 1 −

13 ; 17

2) 5

4 9 −2 .

13 13

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) Îñê³ëüêè ÷èñëî 1 ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ äðîáó ÿê

17 13 17 13 4 , òî îòðèìóºìî: 1 − = − = .

17 17 17 17 17

2) Çâåðíåìî óâàãó, ùî äðîáîâà ÷àñòèíà çìåíøóâàíîãî ìåíøà â³ä äðîáîâî¿ ÷àñòèíè â³ä’ºìíèêà, òîìó íàâåäåíèì ïðàâèëîì ñêîðèñòàòèñÿ íå ìîæíà. «Ï³äãîòóºìî» çìåíøóâàíå äî â³äí³ìàííÿ: 4 4 4 13 4 17 =5+ = 4 +1+ =4+ + =4 .

13 13 13 13 13 13 4 9 17 9 8 Ìàºìî: 5 − 2 = 4 − 2 = 2 .

13 13 13 13 13

5

?

¬ »Á¼Äؽ ØÃÇ¼Ç ÐÁÊĹ Åǿƹ Èǽ¹ËÁ ÊÌÅÌ Æ¹ËÌɹÄÕÆÇ¼Ç ÐÁÊĹ ˹ Èɹ»ÁÄÕÆÇ¼Ç ½ÉÇºÌ ¸Ã Ì À¹ÈÁÊ Å Ñ¹ÆÇ¼Ç ÐÁÊĹ ƹÀÁ»¹×ËÕ Æ¹ËÌɹÄÕƾ ÐÁÊÄÇ Èɹ»ÁÄÕÆÁ ½É º ¸ÃÁÅ ½ÉǺÇÅ ½ÉǺǻ¹ йÊËÁƹ ŠѹÆÇ¼Ç ÐÁÊĹ ¬ ØÃÇÅÌ »Áȹ½ÃÌ Æ¾Èɹ»ÁÄÕÆÁ ½É º ½ÇÉ »Æ× Æ¹ËÌɹÄÕ ÆÇÅÌ ÐÁÊÄÌ

¥ Ñ¹Æ ÐÁÊĹ

¸Ã ƾÈɹ»ÁÄÕÆÁ ½É º ÐÁʾÄÕÆÁà ØÃÇ¼Ç Æ¹Ï ÄÇ Æ¾ ½ ÄÁËÕÊØ Æ¹ ÀƹžÆÆÁà Ⱦɾ˻ÇÉÁËÁ » Šѹƾ ÐÁÊÄÇ ¸Ã Šѹƾ ÐÁÊÄÇ È¾É¾Ë»ÇÉÁËÁ » ƾÈɹ»ÁÄÕÆÁ ½É º ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ Èɹ»ÁÄÇ ½Ç½¹»¹ÆÆØ ½»ÇΠŠѹÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä ¸Ã ÀƹÂËÁ É ÀÆÁÏ× ½»ÇΠŠѹÆÁÎ ÐÁʾÄ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Ïîð³âíÿéòå çíà÷åííÿ âèðàç³â: 7 10 23 8 + ³ − ; 11 11 11 11 19 13 10 16 7 14 2) + − ³ − + ; 27 27 27 27 27 27 9 8 4 2 3) + ³ − ; 16 16 3 3 30 16 4 7 2 4) + + ³ + .

51 51 51 9 9

1)

2. ³äïîâ³ääþ äî ÿêèõ ç äàíèõ çàäà÷ º ÷èñëî

5 ?

6

1) Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â öóêåðîê îòðèìàâ êîæíèé ³ç øåñòè òóðèñòè÷íèõ çàãîí³â, ì³æ ÿêèìè ïîä³ëèëè ïîð³âíó 5 êã öóêåðîê?

2) Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ éøîâ ï³øîõ³ä, ÿêùî çà 6 ãîä â³í ïðîéøîâ 5 êì?

3) ²ç 6 ì òêàíèíè ïîøèëè 5 ôàðòóøê³â. Ñê³ëüêè ìåòð³â òêàíèíè ï³øëî íà îäèí ôàðòóøîê?

4) Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 6x = 5.

3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1)

Z = 3; 6

2)

6 = 3; Z

3) 3Z = 6;

4) 6Z = 3.

4. Íàçâ³òü óñ³ ïàðè ïðàâèëüíèõ äðîá³â ç³ çíàìåííèêîì 9, ñóìà ÿêèõ äîð³âíþº

7 .

9

5. Íà îá³ä Ïîí÷èê ç’¿â 42 âàðåíèêè, ç ÿêèõ âèëè âàðåíèêè ³ç ñèðîì,

4 ñòàíî7

1 — âàðåíèêè ç êàðòîïëåþ, 7

à ðåøòó — âàðåíèêè ç âèøíÿìè. Ñê³ëüêè âàðåíèê³â ç âèøíÿìè ç’¿â Ïîí÷èê?

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

Ìͽ¿Å 772.° Ïåðåòâîð³òü íåïðàâèëüíèé äð³á ó ì³øàíå ÷èñëî: 1)

9 16 29 55 83 96 ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

4 7 8 9 24 19

773.° Ïåðåòâîð³òü íåïðàâèëüíèé äð³á ó ì³øàíå ÷èñëî: 1)

13 18 37 68 79 83 ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

5 11 12 23 12 18

774.° Çàïèø³òü ÷àñòêó ó âèãëÿä³ äðîáó ³ âèä³ë³òü ç îòðèìàíîãî äðîáó ö³ëó ³ äðîáîâó ÷àñòèíè: 1) 10 : 6; 3) 23 : 11; 5) 425 : 50; 2) 18 : 5; 4) 19 : 6; 6) 55 : 6.

775.° Çàïèø³òü ÷àñòêó ó âèãëÿä³ äðîáó ³ âèä³ë³òü ç îòðèìàíîãî äðîáó ö³ëó ³ äðîáîâó ÷àñòèíè: 1) 7 : 2; 3) 25 : 8; 5) 327 : 10; 2) 9 : 4; 4) 110 : 20; 6) 812 : 81. ° 776. Çàïèø³òü ÷èñëî ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó: 4 7

5 7 11 23 16 ; 3) 4 ; 4) 6 ; 5) 7 ; 6) 10 .

12 20 24 100 27

3 4

6 9 5 49 3 ; 3) 3 ; 4) 12 ; 5) 13 ; 6) 8 .

11 17 6 100 16

1) 2 ; 2) 3

777.° Çàïèø³òü ÷èñëî ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó: 1) 4 ; 2) 9

778.° Âèêîíàéòå 䳿: 4 ; 21 16 5 2) 5 + 3 ; 19 19

3) 7

14 +5 ; 93 17 19 2) 6 + 7 ; 41 41

9 5 − 17 ; 38 38 7 4 1 4) 15 − 2 + 6 .

10 10 10

1) 8 +

779.° Âèêîíàéòå 䳿: 1)

780.° Îá÷èñë³òü: 4 5 9 9 11 14 2) 10 + 5 ; 19 19 3 11 3) 2 + 2 ; 13 13

1) 6 + 3 ;

7 3 −3 ; 16 16 12 4 3 4) 10 + 5 − 3 .

17 17 17

3) 24

5 8

7 8

4) 1 + 3 ; 3 ; 11 13 6) 1 − ; 40

5) 1 −

¥ Ñ¹Æ ÐÁÊĹ

4 7

7) 4 − 1 ;

3 9 −5 ; 14 14 10 16 12) 7 − 4 ; 21 21 8 8 13) 14 − 6 ; 31 31 5 17 7 15 14) ⎛⎜ 12 + 7 ⎞⎟ − ⎛⎜ 13 − 9 ⎞⎟.

22 22 23 23 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

11) 8

3 ; 10 2 5 9) 5 − 2 ; 7 7 6 12 10) 14 − 8 ; 20 20

8) 10 − 9

781.° Îá÷èñë³òü: 14 1 +2 ; 15 15 24 13 9 + 12 ; 27 27 12 1− ; 19 6 8−3 ; 15 6 12 − 11 ; 11

3 8 −6 ; 13 13 4 8 13 − 2 ; 9 9 7 12 10 − 4 ; 16 16 49 49 29 − 8 ; 53 53 ⎛ 20 16 + 13 9 ⎞ − ⎛ 23 4 + 7 13 ⎞ . ⎜ 25 ⎟ ⎜ ⎟ 25 ⎠ ⎝ 14 14 ⎠ ⎝

1) 7

6) 16

2)

7)

3) 4) 5)

8) 9) 10)

782.° Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) Y + 4

4 2 =6 ; 19 19

2) 25 − Y = 8

3 18 ; 3) 32 − Y = 9 .

14 35

783.• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 5 3 6 28 29 15 1) 4 − ⎛⎜ Y − 6 ⎞⎟ = 2 ; 2) 19 − ⎛⎜ N + 2 ⎞⎟ = 12 .

7 ⎝ 7⎠ 7 34 ⎝ 34 ⎠ 34 • 784. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 7 11 19 9 14 5 1) 7 − ⎛⎜ 5 − Z ⎞⎟ = 3 ; 2) ⎛⎜ Y − 1 ⎞⎟ + 2 = 5 .

30 ⎝ 30 30 17 ⎠ 17 17 ⎠ ⎝ • 785. Òàðàñ, Áîãäàí ³ Àíäð³é ç’¿ëè êàâóí. Òàðàñ ç’¿â 2 4 êàâóíà, Áîãäàí — . ßêó ÷àñòèíó êàâóíà ç’¿â 9 9

Àíäð³é?

786.• Îêñàíêà, ²ðèíêà, Äàðèíêà òà Ïàâëèíêà ç’¿ëè òîðò. Îêñàíêà ç’¿ëà

3 5 òîðòà, ²ðèíêà — , Äàðèíêà — 16 16

2 . ßêó ÷àñòèíó òîðòà ç’¿ëà Ïàâëèíêà?

16

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

787.• Òðè òðàêòîðèñòè çîðàëè ðàçîì ïîëå. Áðèãàäèð çàïèñàâ, ùî îäèí ³ç íèõ çîðàâ

5 ïîëÿ, äðóãèé — 13

4 6 , à òðåò³é — . ×è íå ïîìèëèâñÿ áðèãàäèð?

13 13 3 ãîðîäó, 20 4 6 2 ï³ä áóðÿê — , ï³ä öèáóëþ — , ï³ä ãîðîõ — , 20 20 20 7 ï³ä êàðòîïëþ — . ×è çìîæå â³í ðåàë³çóâàòè ñâ³é 20

788.• Ôåðìåð âèð³øèâ âèä³ëèòè ï³ä ìîðêâó

ïëàí?

789.• ßêå íàéá³ëüøå íàòóðàëüíå ÷èñëî çàäîâîëüíÿº íåð³âí³ñòü: 1) O <

123 ; 30

2)

198 >O? 15

790.• ßêå íàéá³ëüøå íàòóðàëüíå ÷èñëî çàäîâîëüíÿº íåð³âí³ñòü: 1) O <

206 ; 13

2)

324 >O? 16

791.• ßêå íàéìåíøå íàòóðàëüíå ÷èñëî çàäîâîëüíÿº íåð³âí³ñòü: 1) N >

13 ; 5

2)

275 <N? 10

792.• ßêå íàéìåíøå íàòóðàëüíå ÷èñëî çàäîâîëüíÿº íåð³âí³ñòü: 1) N >

34 ; 6

2)

421 <N? 16

793.• Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ º ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü: 1 3

1) 2 <

Y 2 <3 ; 3 3

2) 1

5 17 1 < <2 .

12 Y 8

794.• Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ º ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü: 1) 3

11 Y < < 4; 15 15

1 8

2) 3 <

25 1 <8 .

Y 3

¥ Ñ¹Æ ÐÁÊĹ

795.•• Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ a º ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü, ë³âà ÷àñòèíà ÿêî¿ — íåïðàâèëüíèé äð³á: 1)

20 < 2; B

2)

4 >B? B

796.•• Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ a º ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü äð³á?

10 > B, ë³âà ÷àñòèíà ÿêî¿ — íåïðàâèëüíèé B

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

797. Îäíà ç³ ñòîð³í òðèêóòíèêà ó 2 ðàçè ìåíøà â³ä äðóãî¿ ³ íà 7 ñì ìåíøà â³ä òðåòüî¿. Çíàéä³òü ñòîðîíè òðèêóòíèêà, ÿêùî éîãî ïåðèìåòð äîð³âíþº 39 ñì.

798. Çàãàëüíà ïëîùà òðüîõ íàéá³ëüøèõ îçåð Óêðà¿íè Ñàñèê, ßëïóã ³ Êóðóë÷óé ñòàíîâèòü 448 êì2. Ïëîùà îçåðà Ñàñèê íà 56 êì2 á³ëüøà çà ïëîùó îçåðà ßëïóã ³ íà 111 êì2 á³ëüøà çà ïëîùó îçåðà Êóðóë÷óé. Çíàéä³òü ïëîùó êîæíîãî îçåðà.

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

799. Ó÷í³ Ôåäîðåíêî, Äìèòðåíêî ³ Ïåòðåíêî âõîäÿòü äî ñêëàäó çá³ðíî¿ øêîëè ³ç øàõ³â. ²ìåíà öèõ ó÷í³â — Ôåä³ð, Äìèòðî òà Ïåòðî. ³äîìî, ùî ïð³çâèùå Ôåäîðà íå Ïåòðåíêî, âîëîññÿ Äìèòðà ðóäîãî êîëüîðó é íàâ÷àºòüñÿ â³í ó øîñòîìó êëàñ³; Ïåòðåíêî íàâ÷àºòüñÿ â ñüîìîìó êëàñ³, à âîëîññÿ Ôåäîðåíêà ÷îðíîãî êîëüîðó. Óêàæ³òü ïð³çâèùå òà ³ì’ÿ êîæíîãî õëîï÷èêà.

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

¥¥· § ¨ ¨ª © ª ©ª¦ ¡ ¬¦¨¤ 1. Êîëîäó ðîçïèëèëè íà äâ³ êîëîäè çàâäîâæêè 3 ì ³ 4 ì. ßêó ÷àñòèíó äàíî¿ êîëîäè ñòàíîâèòü ìåíøà ç îòðèìàíèõ êîëîä? À)

3 7

Á)

3 4

Â)

1 3

Ã)

1 7

2. Íà ðèñóíêó çîáðàæåíî ÷àñòèíó êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ. ßêó êîîðäèíàòó ìຠòî÷êà A? À) 3 Á) 2

3 4 1 Ã) 3 3

Â) 2 1 4

A 1

4

3. Óêàæ³òü ïðàâèëüíó íåð³âí³ñòü. À)

7 6 < 6 7

Á)

1 1 > 5 4

Â)

7 9 < 13 13

Ã)

15 17 > 19 19

4. Äî ìàãàçèíó çàâåçëè 250 êã öóêðó. Çà ïåðøèé äåíü áóëî ïðîäàíî

3 çàâåçåíîãî öóêðó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðà5

ì³â öóêðó áóëî ïðîäàíî çà ïåðøèé äåíü? À) 180 êã Á) 120 êã Â) 200 êã Ã) 150 êã 5. Ó øêîë³ íàâ÷àþòüñÿ 280 õëîï÷èê³â, ÿê³ ñòàíîâëÿòü 4 óñ³õ ó÷í³â. Ñê³ëüêè âñüîãî ó÷í³â ó ö³é øêîë³?

7

À) 490

Á) 420

Â) 240

6. Ïåðåòâîð³òü ó ì³øàíå ÷èñëî äð³á À) 5

6 11

Á) 4

5 11

Â) 4

4 11

Ã) 160 49 .

11

Ã) 5

4 11

7. Ïîäàéòå ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó ÷èñëî 4 À)

64 12

Á)

53 12

Â)

9 12

Ã)

21 12

2 7

8. Îá÷èñë³òü ð³çíèöþ 9 – 5 . À) 4

5 7

Á) 3

2 7

Â) 4

2 7

Ã) 3

5 7

5 .

12

ÇÄǻƾ » ȹɹ¼É¹Í

9. ×îìó äîð³âíþº íàéìåíøå íàòóðàëüíå çíà÷åííÿ m, ïðè ÿêîìó º ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü m >

35 ?

6

À) 4 Á) 5 Â) 6 Ã) 7 10. ßêå ÷èñëî ìຠñòîÿòè â ê³íö³ ëàíöþæêà îá÷èñëåíü?

3 6 11

+1 2 11

−48 11

À) 6

Á) 7

+33 11

Â) 6

6 11

? Ã) 5

10 11

11. Ïðè ÿêîìó íàéá³ëüøîìó íàòóðàëüíîìó çíà÷åíí³ m äð³á

30 áóäå íåïðàâèëüíèì?

5N + 10

À) 3 Á) 4 Â) 5 Ã) 6 12. Óêàæ³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ a, ïðè ÿêèõ êîæíèé ³ç äðîá³â À) 4; 5; 6; 7 Á) 5; 6

B 4 ³ áóäå ïðàâèëüíèì.

7 B

Â) 5; 6; 7 Ã) òàêèõ çíà÷åíü íå ³ñíóº

¦£¦ ¥ § ¨ ¨ ¬

Ïðàâèëüíèé äð³á Äð³á, ó ÿêîãî ÷èñåëüíèê ìåíøèé â³ä çíàìåííèêà, íàçèâàþòü ïðàâèëüíèì. Íåïðàâèëüíèé äð³á Äð³á, ó ÿêîãî ÷èñåëüíèê á³ëüøèé çà çíàìåííèê àáî äîð³âíþº éîìó, íàçèâàþòü íåïðàâèëüíèì. Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â • ²ç äâîõ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè á³ëüøèé òîé, ó ÿêîãî ÷èñåëüíèê á³ëüøèé, à ìåíøèé òîé, ó ÿêîãî ÷èñåëüíèê ìåíøèé.

• ²ç äâîõ äðîá³â ç îäíàêîâèìè ÷èñåëüíèêàìè á³ëüøèé òîé, ó ÿêîãî çíàìåííèê ìåíøèé, à ìåíøèé òîé, ó ÿêîãî çíàìåííèê á³ëüøèé.

•

»ÁйÂÆ ½ÉǺÁ

Óñ³ ïðàâèëüí³ äðîáè ìåíø³ â³ä îäèíèö³, à íåïðàâèëüí³ — á³ëüø³ àáî äîð³âíþþòü îäèíèö³.

• Êîæíèé íåïðàâèëüíèé äð³á á³ëüøèé çà áóäü-ÿêèé ïðàâèëüíèé äð³á. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè • Ùîá çíàéòè ñóìó äâîõ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, òðåáà äîäàòè ¿õ ÷èñåëüíèêè, à çíàìåííèê çàëèøèòè òîé ñàìèé.

• Ùîá çíàéòè ð³çíèöþ äâîõ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, òðåáà â³ä ÷èñåëüíèêà çìåíøóâàíîãî â³äíÿòè ÷èñåëüíèê â³ä’ºìíèêà, à çíàìåííèê çàëèøèòè òîé ñàìèé. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë • Ùîá çíàéòè ñóìó äâîõ ì³øàíèõ ÷èñåë, òðåáà îêðåìî äîäàòè ¿õí³ ö³ë³ òà äðîáîâ³ ÷àñòèíè.

• Ùîá çíàéòè ð³çíèöþ äâîõ ì³øàíèõ ÷èñåë, òðåáà â³ä ö³ëî¿ òà äðîáîâî¿ ÷àñòèí çìåíøóâàíîãî â³äíÿòè â³äïîâ³äíî ö³ëó òà äðîáîâó ÷àñòèíè â³ä’ºìíèêà. Ïåðåòâîðåííÿ íåïðàâèëüíîãî äðîáó â ì³øàíå ÷èñëî Ùîá íåïðàâèëüíèé äð³á, ÷èñåëüíèê ÿêîãî íå ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà çíàìåííèê, ïåðåòâîðèòè â ì³øàíå ÷èñëî, òðåáà ÷èñåëüíèê ïîä³ëèòè íà çíàìåííèê; îòðèìàíó íåïîâíó ÷àñòêó çàïèñàòè ÿê ö³ëó ÷àñòèíó ì³øàíîãî ÷èñëà, à îñòà÷ó — ÿê ÷èñåëüíèê éîãî äðîáîâî¿ ÷àñòèíè. Ïåðåòâîðåííÿ ì³øàíîãî ÷èñëà â íåïðàâèëüíèé äð³á Ùîá ïåðåòâîðèòè ì³øàíå ÷èñëî ó íåïðàâèëüíèé äð³á, òðåáà ö³ëó ÷àñòèíó ÷èñëà ïîìíîæèòè íà çíàìåííèê äðîáîâî¿ ÷àñòèíè ³ äî îòðèìàíîãî äîáóòêó äîäàòè ÷èñåëüíèê äðîáîâî¿ ÷àñòèíè; öþ ñóìó çàïèñàòè ÿê ÷èñåëüíèê íåïðàâèëüíîãî äðîáó, à â éîãî çíàìåííèêó çàïèñàòè çíàìåííèê äðîáîâî¿ ÷àñòèíè ì³øàíîãî ÷èñëà.

§ 5. ÄÅÑßÒÊβ ÄÐÎÁÈ Á»ÐÁ»ÑÁ Å¹Ë¾É ¹Ä ÏÕÇ¼Ç È¹É¹¼É¹Í¹ »Á ½ Àƹ ˾ÊØ ÒÇ Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÅÁ ½ÉǺ¹ÅÁ ÒÇ Ë¹Ã¾ » ½ÊÇËÃÁ Øþ ÐÁÊÄÇ Æ¹ÀÁ»¹×ËÕ Ê¾É¾½Æ Å ¹ÉÁÍžËÁÐÆÁÅ Ã ÄÕÃÇÎ ÐÁ Ê¾Ä Á ƹ»ÐÁ˾ÊØ ÈÇÉ »Æ×»¹ËÁ ½¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ ¹ ˹ÃÇ¿ »ÁÃÇÆÌ»¹ËÁ ¹ÉÁÍžËÁÐÆ ½ À ½¾ÊØËÃÇ»ÁÅÁ ½ÉǺ¹ÅÁ

«×ºÃ½ÅÅ× ÇÈÆ ¼½É×ÊÂƺ ¼ÈƹÀ Ìàáóòü, âè ïîì³÷àëè, ùî â áóäåííîìó æèòò³ íåð³äêî äîâîäèòüñÿ ñòèêàòèñÿ ç âåëè÷èíàìè, ÿê³ â³äð³çíÿþòüñÿ îäíà â³ä îäíî¿ â 10, 100, 1000, 10 000 ³ ò. ä. ðàç³â. Íàïðèêëàä, 1 ìì = =

1 1 ñì, 1 ê. = ãðí, 1 ã = 10 100

1 1 êã, 1 ì2 = ãà.

1000 10 000

Äëÿ äðîá³â, çíàìåííèêè ÿêèõ äîð³âíþþòü 10, 100, 1000, 10 000 ³ ò. ä., ïðèäóìàëè çðó÷íó, «îäíîïîâåðõîâó» ôîðìó çàïèñó. Ïèøóòü:

7 = 0,7 (çàïèñ 10 12 0,7 ÷èòàþòü: «íóëü ö³ëèõ ñ³ì äåñÿòèõ»); = 0,12 100

Íàâåäåìî ùå ê³ëüêà ïðèêëàä³â:

(çàïèñ 0,12 ÷èòàþòü: «íóëü ö³ëèõ äâàíàäöÿòü ñîòèõ»); 973 = 2,973 (çàïèñ 2,973 ÷èòàþòü: «äâ³ ö³ëèõ 1000 43 3 äåâ’ÿòñîò ñ³ìäåñÿò òðè òèñÿ÷íèõ»); = 4 = 4,3 10 10

2

(çàïèñ 4,3 ÷èòàþòü: «÷îòèðè ö³ëèõ òðè äåñÿòèõ»); 3 = 0,03 (çàïèñ 0,03 ÷èòàþòü: «íóëü ö³ëèõ òðè ñî100 508 òèõ»); 2 = 2,0508 (çàïèñ 2,0508 ÷èòàþòü: «äâ³ 10 000

ö³ëèõ ï’ÿòñîò â³ñ³ì äåñÿòèòèñÿ÷íèõ»).

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

Òàêó ôîðìó çàïèñó äðîá³â íàçèâàþòü äåñÿòêîâîþ. Äðîáè, çàïèñàí³ â òàê³é ôîðì³, íàçèâàþòü äåñÿòêîâèìè äðîáàìè. ×èñëà 0,7; 0,12; 2,973; 4,3; 0,03; 2,0508 — ïðèêëàäè äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ó çàïèñ³ äåñÿòêîâîãî äðîáó êîìà â³äîêðåìëþº ö³ëó ÷àñòèíó â³ä äðîáîâî¿. Ââàæàþòü, ùî ö³ëà ÷àñòèíà ïðàâèëüíîãî äðîáó äîð³âíþº 0. Çâåðí³òü óâàãó íà òå, ùî â çàïèñ³ çâè÷àéíîãî ïðàâèëüíîãî äðîáó ö³ëó ÷àñòèíó, ÿêà äîð³âíþº íóëþ, íå ïèøóòü, à â çàïèñ³ äåñÿòêîâîãî äðîáó — ïèøóòü. Çàïèñ äðîáîâî¿ ÷àñòèíè äåñÿòêîâîãî äðîáó ì³ñòèòü ñò³ëüêè öèôð, ñê³ëüêè íóë³â ó çàïèñ³ çíàìåííèêà â³äïîâ³äíîãî çâè÷àéíîãî äðîáó. Òîìó, íàïðèêëàä, 6 3

3 = 6,003; 1000

17 = 0,017; 1000

527 = 3,527.

1000

²íîä³ âèíèêຠïîòðåáà ðîçãëÿäàòè íàòóðàëüíå ÷èñëî ÿê äåñÿòêîâèé äð³á, ó ÿêîãî äðîáîâà ÷àñòèíà äîð³âíþº íóëþ. Äîìîâèëèñü, íàïðèêëàä, ùî 3 = 3,0; 171 = 171,0 ³ ò. ä. Íàãàäàºìî, ùî äåñÿòêîâèé çàïèñ íàòóðàëüíîãî ÷èñëà ìຠòàêó âëàñòèâ³ñòü: îäèíèöÿ ìîëîäøîãî ðîçðÿäó â 10 ðàç³â ìåíøà â³ä îäèíèö³ ñóñ³äíüîãî ñòàðøîãî ðîçðÿäó. Òàêà âëàñòèâ³ñòü ïðèòàìàííà é çàïèñó äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Îòæå, îäðàçó ï³ñëÿ êîìè éäå ðîçðÿä äåñÿòèõ, äàë³ ðîçðÿä ñîòèõ, ïîò³ì ðîçðÿä òèñÿ÷íèõ ³ ò. ä. Íàïðèêëàä, íàâåäåìî íàçâè ðîçðÿä³â ÷èñëà 23,70549:

¬Ø»Ä¾ÆÆØ ÈÉÇ ½¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

Ïðè ÷èòàíí³ äåñÿòêîâîãî äðîáó ñïî÷àòêó íàçèâàþòü éîãî ö³ëó ÷àñòèíó, äîäàþ÷è ñëîâî «ö³ëèõ», à ïîò³ì íàçèâàþòü äðîáîâó ÷àñòèíó, äîäàþ÷è íàçâó îñòàííüîãî ðîçðÿäó. Íàïðèêëàä, äåñÿòêîâèé äð³á 23,70549 ÷èòàþòü: «äâàäöÿòü òðè ö³ëèõ ñ³ìäåñÿò òèñÿ÷ ï’ÿòñîò ñîðîê äåâ’ÿòü ñòîòèñÿ÷íèõ». ПРИКЛАД 1 Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó ÷àñòêó 347 : 100. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: 347 : 100 =

347 47 = 3 = 3,47.

100 100

ПРИКЛАД 2 Âèðàç³òü ó ìåòðàõ ³ çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó: 1) 24 ñì; 2) 356 ñì; 3) 5 ñì; 4) 7 ñì 2 ìì. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: 24 ì = 0,24 ì; 100 356 56 2) 356 ñì = ì= 3 ì = 3,56 ì; 100 100 5 3) 5 ñì = ì = 0,05 ì; 100 72 4) 7 ñì 2 ìì = 72 ìì = ì = 0,072 ì.

1000

1) 24 ñì =

?

¸Ã ÀƹžÆÆÁÃÁ Ź×ËÕ ºÌËÁ Ì ½ÉǺ » ÒǺ ½Ç ÆÁÎ Åǿƹ ºÌÄÇ À¹ÊËÇÊÌ»¹ËÁ ½¾ÊØËÃÇ»Ì ÍÇÉÅÌ À¹ÈÁÊÌ ¸ÃÁ ÀÆ¹Ã Ì À¹ÈÁÊ ½¾ÊØËÃÇ»Ç¼Ç ½ÉÇºÌ » ½ÇÃɾÅÄ× Ï ÄÌ Ð¹ÊËÁÆÌ » ½ ½ÉÇºÇ»Ç °ÇÅÌ ½ÇÉ »Æ× Ï Ä¹ йÊËÁƹ Èɹ»ÁÄÕÆÇ¼Ç ½ÉÇºÌ ªÃ ÄÕÃÁ ÏÁÍÉ Å ÊËÁËÕ À¹ÈÁÊ ½ÉÇºÇ»Ç Ð¹ÊËÁÆÁ ½¾ÊØËÃÇ »Ç¼Ç ½ÉÇºÌ ¦¹À» ËÕ À¹ ÈÇÉؽÃÇÅ ÐÇËÁÉÁ ÉÇÀÉؽÁ Øà ½ÌËÕ Ì À¹ÈÁÊ ½¾ÊØËÃÇ»Ç¼Ç ½ÉÇºÌ È ÊÄØ ÃÇÅÁ ¸Ã ÐÁ˹×ËÕ ½¾ÊØËÃÇ»Á ½É º

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. ßêó ÷àñòèíó: 1) ìåòðà ñòàíîâèòü: 1 ñì; 3 äì; 4 ìì; 2) òîííè ñòàíîâèòü: 1 êã; 5 ö; 346 êã; 3) êâàäðàòíîãî ìåòðà ñòàíîâèòü: 1 äì2; 8 ñì2?

2. Ó ñê³ëüêè ðàç³â: 1) 1 ñì ìåíøå â³ä 1 ì; 3) 9 ì á³ëüøå çà 9 äì; 2) 10 ã ìåíøå â³ä 1 êã; 4) 4 ö á³ëüøå çà 20 êã?

3. Äî ñóìè ÷èñåë 28 ³ 6 äîäàéòå ñóìó ÷èñåë 12 ³ 14.

4. ³ä ð³çíèö³ ÷èñåë 30 ³ 16 â³äí³ì³òü ð³çíèöþ ÷èñåë 42 ³ 29.

5. Äîáóòîê ÷èñåë 12 ³ 5 ïîìíîæòå íà äîáóòîê ÷èñåë 15 ³ 4.

6. ×àñòêó ÷èñåë 90 ³ 15 ïîä³ë³òü íà ÷àñòêó ÷èñåë 84 ³ 14.

7. Ó ñàäó ðîñòóòü 10 ÿáëóíü. Ç ïåðøî¿ ÿáëóí³ Îäàðêà ç³ðâàëà 1 ÿáëóêî, ç äðóãî¿ — 2 ÿáëóêà, ç òðåòüî¿ — 3 ÿáëóêà é ò. ä., à ç äåñÿòî¿ — 10 ÿáëóê. Ñê³ëüêè âñüîãî ÿáëóê ç³ðâàëà Îäàðêà?

Ìͽ¿Å 800.° Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

8 ; 10 34 ; 100 683 ; 1000 5 14 ; 10 27 6 ; 100 174 42 ; 1000

801.° Ïðî÷èòàéòå 1) 1,6; 4) 2) 12,8; 5) 3) 5,24; 6)

3 ; 100 24 17 ; 1000 1 5 ; 1000 19 63 ; 100 000 32 ; 10 000 4 ; 1000

7) 9 8) 9) 10) 11) 12)

äåñÿòêîâèé äð³á: 6,325; 7) 0,05; 17,4192; 8) 0,005; 0,5; 9) 3,04;

3 ; 1 000 000 15 14) 3 ; 100 15 15) 3 ; 1000 15 16) 3 .

10 000

13)

10) 0,0304; 11) 12,098; 12) 0,01012.

¬Ø»Ä¾ÆÆØ ÈÉÇ ½¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

802.° Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó: 1)

7 ; 10 27 2) ; 100

83 3 5 ; 9) 2 ; 13) ; 100 1000 100 000 144 13 1 6) 56 ; 10) 74 ; 14) 1 ; 1000 100 000 10

574 ; 1000 8 4) 21 ; 10

7) 1

3)

5) 9

5 6 ; 11) ; 100 1000 45 12 8) 18 ; 12) ; 1000 10 000

1 ; 100 1 16) 1 .

1000

15) 1

803.° Âèä³ë³òü ö³ëó òà äðîáîâó ÷àñòèíè ÷èñëà é çàïèø³òü äàíå ÷èñëî ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó: 23 ; 10 851 2) ; 100

1)

5273 ; 1000 3636 4) ; 100

3)

9132 ; 1000 654 321 6) .

10 000

5)

804.° Âèä³ë³òü ö³ëó òà äðîáîâó ÷àñòèíè ÷èñëà é çàïèø³òü äàíå ÷èñëî ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó: 34 ; 10 255 2) ; 100

1)

3978 ; 1000 9266 4) ; 100

3)

8448 ; 1000 2 948 697 6) .

100 000

5)

805.° Çàïèø³òü ÷èñëî ó âèãëÿä³ çâè÷àéíîãî äðîáó àáî ì³øàíîãî ÷èñëà: 1) 2,4; 4) 1,06; 7) 0,04; 10) 0,001; 2) 3,18; 5) 9,074; 8) 0,30; 11) 0,072; 3) 46,52; 6) 0,9; 9) 0,68; 12) 0,234. ° 806. Çàïèø³òü ÷èñëî ó âèãëÿä³ çâè÷àéíîãî äðîáó àáî ì³øàíîãî ÷èñëà: 1) 4,9; 3) 1,567; 5) 0,043; 7) 5,06; 2) 8,95; 4) 0,2; 6) 0,008; 8) 12,018. ° 807. Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó ÷èñëî, ó ÿêîìó: 1) òðè îäèíèö³, ÷îòèðè äåñÿòèõ, ï’ÿòü ñîòèõ; 2) äâà äåñÿòêè, â³ñ³ì îäèíèöü, îäíà ñîòà, äåâ’ÿòü òèñÿ÷íèõ; 3) â³ñ³ì ñîòåíü, äåâ’ÿòü îäèíèöü, ñ³ì äåñÿòèõ, ø³ñòü òèñÿ÷íèõ; 4) îäíà òèñÿ÷à, îäíà äåñÿòèòèñÿ÷íà.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

808.° Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó ÷èñëî, ó ÿêîìó: 1) äâ³ îäèíèö³, ñ³ì äåñÿòèõ; 2) òðè äåñÿòêè, äâ³ äåñÿòèõ, â³ñ³ì ñîòèõ; 3) îäíà ñîòà, òðè òèñÿ÷íèõ.

809.• Âèðàç³òü ó ãðèâíÿõ ³ çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó: 2) 5 ê.; 3) 4 ãðí 25 ê.; 4) 208 ê.

1) 64 ê.; • 810. Âèðàç³òü ó äåöèìåòðàõ ³ çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó: 1) 48 ñì; 3) 8 ñì 6 ìì; 5) 6 ìì; 2) 424 ñì; 4) 64 ñì 5 ìì; 6) 3 ñì.

• 811. Âèðàç³òü ó ê³ëîãðàìàõ ³ çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó: 1) 1347 ã; 3) 382 ã; 5) 9 ã; 7) 10 êã 6 ã; 2) 4256 ã; 4) 48 ã; 6) 5 êã 24 ã; 8) 2 ö 358 ã.

• 812. Âèðàç³òü ó ìåòðàõ ³ çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó: 1) 125 ñì; 3) 4 äì 4 ñì; 5) 2 ñì; 2) 18 ñì; 4) 58 äì 6 ñì; 6) 4 ì 6 äì 5 ñì.

• 813. Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó ÷àñòêó: 1) 28 : 10; 4) 2648 : 100; 7) 674 : 1000; 2) 7 : 10; 5) 8351 : 1000; 8) 74 : 1000; 3) 456 : 100; 6) 3590 : 1000; 9) 4 : 1000.

• 814. Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó ÷àñòêó: 1) 42 : 10; 3) 2484 : 100; 5) 26 435 : 10 000; 2) 35 : 100; 4) 5876 : 10 000; 6) 58 : 1000.

• 815. ßê³ ÷èñëà íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ â³äïîâ³äàþòü: 1) òî÷êàì A, B, C, D, E, F (ðèñ. 202);

Ðèñ. 202

¬Ø»Ä¾ÆÆØ ÈÉÇ ½¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

2) òî÷êàì M, N, K, P, R, S (ðèñ. 203)? ³äïîâ³äü çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.

Ðèñ. 203 •

Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü, óçÿâøè çà îäèíè÷íèé â³äð³çîê, äîâæèíà ÿêîãî â 10 ðàç³â á³ëüøà çà ñòîðîíó êë³òèíêè çîøèòà. Ïîçíà÷òå íà ïðîìåí³ òî÷êè, ùî â³äïîâ³äàþòü ÷èñëàì 0,3; 0,7; 0,9; 1,1; 1,5; 2,1.

817.• Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü, óçÿâøè çà îäèíè÷íèé â³äð³çîê, äîâæèíà ÿêîãî â 10 ðàç³â á³ëüøà çà ñòîðîíó êë³òèíêè çîøèòà. Ïîçíà÷òå íà ïðîìåí³ òî÷êè, ùî â³äïîâ³äàþòü ÷èñëàì 0,1; 0,6; 0,8; 1,4; 1,9; 2,2.

 816.

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

818. Ìàòè äîðó÷èëà ñèíîâ³ êóïèòè ïðîäóêòè. Íà õë³á 3 13 óñ³õ ãðîøåé, íà ìîëîêî — , íà 50 50 11 19 îâî÷³ — ,à óñ³õ ãðîøåé — íà ôðóêòè. Íà ÿêó 50 50

â³í âèòðàòèâ

ïîêóïêó áóëî âèòðà÷åíî íàéá³ëüøå ãðîøåé? íàéìåíøå ãðîøåé? ×è çàëèøèëèñÿ ãðîø³ ó õëîï÷èêà ï³ñëÿ ïîêóïîê?

5 õâ ìåíøå, í³æ 4 õâ 10 ñ?

6 7 820. Ó ñê³ëüêè ðàç³â 5 ãîä 50 õâ á³ëüøå, í³æ ãîä?

12

819. Ó ñê³ëüêè ðàç³â

821. ßê³ öèôðè ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü: 1) 346* < 3463; 2) 4*40 > 4735?

822. Ó ÷èñëàõ ñòåðëè ê³ëüêà öèôð ³ çàì³ñòü íèõ ïîñòàâèëè ç³ðî÷êè. Ïîð³âíÿéòå ö³ ÷èñëà: 1) 35 *** ³ 32 ***; 2) 98* ³ **52.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

823. ßê ðîçä³ëèòè ïîð³âíó 7 ÿáëóê ì³æ 12 äðóçÿìè, ÿêùî êîæíå ÿáëóêî ìîæíà ðîçð³çàòè íå á³ëüøå í³æ íà 4 ÷àñòèíè?

§ËÈÅ ÄÍ˾ÈÂÊË ÐÍËÇŠ³ä ø³ñòäåñÿòêîâèõ äî äåñÿòêîâèõ äðîá³â

³ä âèíèêíåííÿ çâè÷àéíèõ äðîá³â äî âèíàõîäó äåñÿòêîâèõ ìèíóëè òèñÿ÷îë³òòÿ. Âèíàõ³ä äåñÿòêîâèõ äðîá³â çàñëóæåíî ââàæàþòü îäíèì ç íàéâàæëèâ³øèõ äîñÿãíåíü ìàòåìàòè÷íî¿ äóìêè åïîõè ³äðîäæåííÿ. Âàì ìîæå çäàòèñÿ, ùî ãîëîâíîþ âëàñòèâ³ñòþ äåñÿòêîâèõ äðîá³â º ¿õ «îäíîïîâåðõîâà» ôîðìà çàïèñó. Îäíàê ð³÷ íå ñò³ëüêè â çðó÷í³é ôîðì³ çàïèñó, ñê³ëüêè ó âèçíà÷í³é ³äå¿ çàïèñóâàòè âñ³ äðîáè òàê, ùîá ¿õí³ çíàìåííèêè áóëè ñòåïåíÿìè îäíîãî é òîãî ñàìîãî ÷èñëà. Âè îö³íèòå, íàñê³ëüêè êîðèñíîþ º öÿ ³äåÿ, êîëè ïî÷íåòå âèêîíóâàòè àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè. Óæå â III òèñÿ÷îë³òò³ äî í. å. âàâèëîíÿíè êîðèñòóâàëèñÿ äðîáàìè, çíàìåííèêè ÿêèõ áóëè ñòåïåíÿìè ÷èñëà 60. ϳçí³øå ø³ñòäåñÿòêîâèìè äðîáàìè êîðèñòóâàëèñÿ ãðåöüê³ òà àðàáñüê³ ìàòåìàòèêè. Îäíàê âèêîíóâàòè îá÷èñëåííÿ, êîëè íàòóðàëüí³ ÷èñëà çàïèñàí³ â äåñÿòêîâ³é ñèñòåì³, à äðîáè — ó ø³ñòäåñÿòêîâ³é, áóëî äóæå íåçðó÷íî. Óïåðøå â÷åííÿ ïðî äåñÿòêîâ³ äðîáè âèêëàâ ó XV ñò. ñàìàðêàíäñüêèé ìàòåìàòèê ³ àñòðîíîì Äæåìøèä ³áí Ìàñóä àëü-Êàøè. Çàì³ñòü êîìè â³í âèêîðèñòîâóâàâ âåðòèêàëüíó ðèñêó àáî çàïèñóâàâ äðîáîâó ³ ö³ëó ÷àñòèíè ÷îðíèëàìè ð³çíèõ êîëüîð³â. Ó 1585 ð. ôëàìàíäñüêèé ó÷åíèé ѳìîí Ñòåâ³í âèäàâ íåâåëèêó, îáñÿãîì óñüîãî 7 ñòîð³íîê, êíèæêó ï³ä íàçâîþ «Äåñÿòà», ó ÿê³é âèêëàâ ïðàâèëà ä³é ç äåñÿòêîâèìè äðîáàìè. Äåùî ï³çí³øå (1592 ð.) ö³ëó ³ äðîáîâó ÷àñòèíè ÷èñëà ñòàëè â³äîêðåìëþâàòè êîìîþ.

¨ÇÉ »ÆØÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

Íèí³ â äåÿêèõ êðà¿íàõ, íàïðèêëàä ó ÑØÀ, çàì³ñòü êîìè âèêîðèñòîâóþòü êðàïêó. Çâ³äñè ïîõîäèòü ³ âèêîðèñòàííÿ êðàïêè â êîìï’þòåðíèõ íàóêàõ òà ³íôîðìàö³éíèõ òåõíîëîã³ÿõ.

§ÆÈ ºÅ×ÅÅ× ¼½É×ÊÂƺÀÍ ¼Èƹ º ßêå ç ÷èñåë á³ëüøå: 5,3 ÷è 4,988? Çâ³ñíî, ïåðøå ÷èñëî á³ëüøå çà äðóãå. ² öå çðîçóì³ëî, àäæå ö³ëà ÷àñòèíà ïåðøîãî äðîáó á³ëüøà çà ö³ëó ÷àñòèíó äðóãîãî äðîáó. ²ç äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â á³ëüøèé òîé, ó ÿêîãî ö³ëà ÷àñòèíà á³ëüøà. À ÿê ïîð³âíÿòè äðîáè ç ð³âíèìè ö³ëèìè ÷àñòèíàìè? Ó öüîìó âèïàäêó ñïî÷àòêó ïîð³âíþþòü äåñÿò³. Íàïðèêëàä, 11,23 > 11,19, îñê³ëüêè 2 > 1. ßêùî æ äåñÿò³ âèÿâèëèñÿ îäíàêîâèìè, òî ïîð³âíþþòü ñîò³. Íàïðèêëàä, 2,84 < 2,86, îñê³ëüêè 4 < 6. Ó ðàç³ ð³âíîñò³ ñîòèõ ïîð³âíþþòü òèñÿ÷í³ é ò. ä. Òàêèé ñïîñ³á ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â íàçèâàþòü ïîðîçðÿäíèì. Íàãàäàºìî, ùî íàòóðàëüí³ ÷èñëà ìè òàêîæ ïîð³âíþâàëè ïîðîçðÿäíî. Çàóâàæèìî, ùî â íàâåäåíèõ ïðèêëàäàõ ìè ïîð³âíþâàëè äåñÿòêîâ³ äðîáè ç ð³âíèìè ö³ëèìè ÷àñòèíàìè ³ ç îäíàêîâîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð ï³ñëÿ êîìè. À ÿê ïîð³âíþâàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè ç ð³âíèìè ö³ëèìè ÷àñòèíàìè, àëå ç ð³çíîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð ï³ñëÿ êîìè? Íàïðèêëàä, ÿêèé ³ç äðîá³â á³ëüøèé: 5,4 ÷è 5,40? Ïîð³âíÿºìî â³äð³çêè, äîâæèíè ÿêèõ äîð³âíþþòü 5,4 ì ³ 5,40 ì. Ìàºìî: 4 ì = 5 ì 4 äì = 540 ñì; 10 40 5,40 ì = 5 ì = 5 ì 40 ñì = 540 ñì.

100

5,4 ì = 5

Îòðèìóºìî: 5,4 = 5,40. ̳ðêóþ÷è àíàëîã³÷íî, ìîæíà ïîêàçàòè, ùî, íàïðèêëàä: 0,3 = 0,30 = 0,300; 3 = 3,0 = 3,00 = 3,000.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

Ö³ ïðèêëàäè ³ëþñòðóþòü òàê³ âëàñòèâîñò³ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. ßêùî äî äåñÿòêîâîãî äðîáó ñïðàâà ïðèïèñàòè áóäü-ÿêó ê³ëüê³ñòü íóë³â, òî îòðèìàºìî äð³á, ÿêèé äîð³âíþº äàíîìó. Çíà÷åííÿ äðîáó, ÿêèé çàê³í÷óºòüñÿ íóëÿìè, íå çì³íèòüñÿ, ÿêùî îñòàíí³ íóë³ â éîãî çàïèñ³ â³äêèíóòè. Ïîð³âíÿºìî äðîáè 3,2 ³ 3,198. Îñê³ëüêè 3,2 = 3,200, à 3,200 > 3,198, òî îòðèìóºìî, ùî 3,2 > 3,198. Öåé ïðèêëàä ³ëþñòðóº òàêå ïðàâèëî. Ùîá ïîð³âíÿòè äâà äåñÿòêîâèõ äðîáè ç ð³âíèìè ö³ëèìè ÷àñòèíàìè ³ ð³çíîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð ï³ñëÿ êîìè, òðåáà çà äîïîìîãîþ ïðèïèñóâàííÿ íóë³â ñïðàâà çð³âíÿòè ê³ëüê³ñòü öèôð ó äðîáîâèõ ÷àñòèíàõ, ï³ñëÿ ÷îãî ïîð³âíÿòè îòðèìàí³ äðîáè ïîðîçðÿäíî. Íàïèø³òü ê³ëüêà ÷èñåë, êîæíå ç ÿêèõ ПРИКЛАД á³ëüøå çà 2,35 ³ ìåíøå â³ä 2,36. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: 2,35 = 2,350; 2,36 = 2,360. Îòæå, ÷èñëàìè, ÿê³ çàäîâîëüíÿþòü óìîâó, º, íàïðèêëàä, òàê³: 2,351; 2,352; 2,353. Óðàõîâóþ÷è, ùî 2,35 = 2,3500 ³ 2,36 = 2,3600, ìîæåìî âêàçàòè é ³íø³ ÷èñëà, ÿê³ çàäîâîëüíÿþòü óìîâó çàäà÷³. Íàïðèêëàä: 2,3501; 2,3576; 2,3598 ³ ò. ä.

?

¸ÃÁ À ½»ÇÎ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ » À Æ¾É »ÆÁÅÁ Ï ÄÁÅÁ Ð¹Ê ËÁƹÅÁ º ÄÕÑÁ ¸Ã ÈÇÉ »Æ××ËÕ ½¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ À É »ÆÁÅÁ Ï ÄÁÅÁ йÊËÁ ƹÅÁ  ǽƹÃÇ»Ç× Ã ÄÕà ÊË× ÏÁÍÉ È ÊÄØ ÃÇÅÁ ¸ÃÁ ½É º ÅÁ ÇËÉÁŹ ÅÇ ØÃÒÇ ½Ç ½¹ÆÇ¼Ç ½¾ÊØËÃÇ»Ç¼Ç ½ÉÇºÌ ÈÉÁÈÁѾÅÇ ÊÈɹ»¹ à ÄÕù ÆÌÄ » ¸ÃÁ ½É º ÅÁ ÇËÉÁŹ ÅÇ ØÃÒÇ » ½¹ÆÇÅÌ ½¾ÊØËÃÇ»ÇÅÌ ½ÉÇºÌ » ½ÃÁƾÅÇ ÇÊ˹ÆÆ ÆÌÄ ÂÇ¼Ç À¹ÈÁÊÌ ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ Èɹ»ÁÄÇ ÈÇÉ »ÆØÆÆØ ½»ÇÎ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉÇ º » À É »ÆÁÅÁ Ï ÄÁÅÁ йÊËÁƹÅÁ É ÀÆÇ× Ã ÄÕà ÊË× ÏÁÍÉ È ÊÄØ ÃÇÅÁ

¨ÇÉ »ÆØÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Ñê³ëüêè îäèíèöü â êîæíîìó ç ðîçðÿä³â ÷èñëà: 1) 16; 3) 4,7; 5) 10,19; 7) 506,0506; 2) 234; 4) 52,68; 6) 3,507; 8) 78,1002030?

2. ßêèé ³ç äàíèõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â äîð³âíþº äðîáó 25 : 100 000

1) 0,0025; 2) 0,25000; 3) 0,00025; 4) 0,20005?

3. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1) 3710 ³ 3709; 2) 43 672 ³ 43 701; 4. Îá÷èñë³òü: 1) 48 + 72 : 12 – 6; 2) 48 + 72 : (12 – 6);

14 17 ³ ; 17 15 9 9 4) ³ .

46 64

3)

3) (48 + 72) : 12 – 6; 4) (48 + 72) : (12 – 6).

Ìͽ¿Å 824.° Çàïèø³òü äåñÿòêîâèé äð³á: 1) ç äâîìà öèôðàìè ï³ñëÿ êîìè, ÿêèé äîð³âíþº 0,4; 2) ç ÷îòèðìà öèôðàìè ï³ñëÿ êîìè, ÿêèé äîð³âíþº 3,26; 3) ç òðüîìà öèôðàìè ï³ñëÿ êîìè, ÿêèé äîð³âíþº 42; 4) ç äâîìà öèôðàìè ï³ñëÿ êîìè, ÿêèé äîð³âíþº 18,50000. ° 825. Çàïèø³òü ê³ëüêà äåñÿòêîâèõ äðîá³â, ÿê³ äîð³âíþþòü äàíîìó: 1) 5,400; 2) 12,5080; 3) 0,980. ° 826. Çð³âíÿéòå ê³ëüê³ñòü öèôð ï³ñëÿ êîìè â äàíèõ äðîáàõ: 1) 2,16; 18,5; 0,476; 1,4; 2) 8,1; 19,64; 5,345; 0,9872.

827.° Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1) 9,4 ³ 9,6; 3) 6,3 ³ 6,31; 5) 0,3 ³ 0,08; 2) 5,5 ³ 4,8; 4) 3,29 ³ 3,316; 6) 7,2 ³ 7,094.

828.° Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1) 16,8 ³ 17,3; 3) 24,92 ³ 24,9; 5) 0,065 ³ 0,1; 2) 12,7 ³ 12,5; 4) 18,486 ³ 18,5; 6) 96,35 ³ 96,087.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

829.° Çàïèø³òü ÷èñëà â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ: 8,5; 8,16; 8,4; 8,49; 8,05; 8,61.

830.° Çàïèø³òü ÷èñëà â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ: 9,6; 9,8; 9,53; 9,02; 9,2; 9,613.

831.• Óêàæ³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ º ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü: 1) 4,45 < x < 7,002; 2) 9,8 < x < 13,4.

• 832. Óêàæ³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ º ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü: 1) 7,4 < x < 8,2; 2) 12 < x < 19,65.

• 833. ̳æ ÿêèìè ñóñ³äí³ìè ÷èñëàìè íàòóðàëüíîãî ðÿäó çíàõîäèòüñÿ äð³á: 1) 6,99; 2) 12,79; 3) 1,529; 4) 3,109? ³äïîâ³äü çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ïîäâ³éíî¿ íåð³âíîñò³.

834.• ̳æ ÿêèìè ñóñ³äí³ìè ÷èñëàìè íàòóðàëüíîãî ðÿäó çíàõîäèòüñÿ äð³á: 1) 5,32; 2) 24,01? ³äïîâ³äü çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ïîäâ³éíî¿ íåð³âíîñò³.

835.• ßê³ öèôðè ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü: 1) 6,38 < 6,3*; 2) 8,1 > 8,*9; 3) 16,25 < 1*,32?

• 836. ßê³ öèôðè ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü: 1) 9,*5 < 9,12; 2) 12,58 > 12,*4;3) 0,0*3 > 0,064?

837.• Çàïèø³òü íàéá³ëüøèé äåñÿòêîâèé äð³á: 1) ç äâîìà öèôðàìè ï³ñëÿ êîìè, ìåíøèé â³ä 1; 2) ç îäí³ºþ öèôðîþ ï³ñëÿ êîìè, ìåíøèé â³ä 2; 3) ç òðüîìà öèôðàìè ï³ñëÿ êîìè, ìåíøèé â³ä 3; 4) ç ÷îòèðìà öèôðàìè ï³ñëÿ êîìè, ìåíøèé â³ä 1.

838.• Çàïèø³òü íàéìåíøèé äåñÿòêîâèé äð³á: 1) ç îäí³ºþ öèôðîþ ï³ñëÿ êîìè, á³ëüøèé çà 1; 2) ç äâîìà öèôðàìè ï³ñëÿ êîìè, á³ëüøèé çà 1; 3) ç òðüîìà öèôðàìè ï³ñëÿ êîìè, á³ëüøèé çà 4; 4) ç ÷îòèðìà öèôðàìè ï³ñëÿ êîìè, á³ëüøèé çà 10.

839.• Íàïèø³òü òðè ÷èñëà, êîæíå ç ÿêèõ: 1) á³ëüøå çà 3,4 ³ ìåíøå â³ä 3,6;

¨ÇÉ »ÆØÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

2) á³ëüøå çà 0,527 ³ ìåíøå â³ä 0,528; 3) á³ëüøå çà 2,003 ³ ìåíøå â³ä 2,00301.

840.• Íàïèø³òü òðè ÷èñëà, êîæíå ç ÿêèõ á³ëüøå çà 10,53 ³ ìåíøå â³ä 10,55.

841.•• ßê³ öèôðè ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷îê, ùîá óòâîðèëàñü ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü (ó ïðàâ³é ³ ë³â³é ÷àñòèíàõ íåð³âíîñò³ ç³ðî÷êîþ ïîçíà÷åíî îäíó é òó ñàìó öèôðó): 1) 0,*2 > 0,4*; 3) 0,7*5 < 0,*69; 5) 0,*6 < 0,6*; 2) 2,5* < 2,*6; 4) 0,6* > 0,7*; 6) 0,*6 > 0,6*?

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

842. Îá÷èñë³òü: 1) (714 : 7 – 100)6; 2) (963 : 9 – 618 : 6)3.

843. Ïåòðèê ïîñï³øຠäî øêîëè é ³äå ç³ øâèäê³ñòþ 6 êì/ãîä. ×è âñòèãíå Ïåòðèê ä³éòè äî øêîëè çà 20 õâ, ÿêùî éîãî áóäèíîê çíàõîäèòüñÿ íà â³äñòàí³ 1 êì â³ä íå¿?

844. Êàðòîííèé ïðÿìîêóòíèê, ïëîùà ÿêîãî äîð³âíþº 3 äì2, à äîâæèíè ñòîð³í, âèðàæåí³ â ñàíòèìåòðàõ, º íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè, ðîçð³çàëè íà ñìóæêè çàâøèðøêè 1 ñì ³ ñêëàëè ç íèõ îäíó äîâãó ñìóæêó. ßêà äîâæèíà óòâîðåíî¿ ñìóæêè?

845. Ðîçòàøóéòå â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ âñ³ òðèöèôðîâ³ ÷èñëà, ÿê³ ìîæíà çàïèñàòè çà äîïîìîãîþ öèôð 2, 4 ³ 5 (öèôðè â çàïèñ³ ÷èñëà íå ïîâòîðþþòüñÿ).

846. Ðîçòàøóéòå â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ âñ³ òðèöèôðîâ³ ÷èñëà, ÿê³ ìîæíà çàïèñàòè çà äîïîìîãîþ öèôð 1, 2 ³ 3 (öèôðè â çàïèñ³ ÷èñëà íå ïîâòîðþþòüñÿ).

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

847. Êîíâåðòè çàâîçÿòü äî ïîøòîâîãî â³ää³ëåííÿ â ïà÷êàõ ïî 1000 øòóê. Ëèñòîíîø³ òðåáà ÿêíàéøâèäøå âçÿòè 850 êîíâåðò³â. Çà ÿêèé ÷àñ â³í ìîæå öå çðîáèòè, ÿêùî çà 1 õâ â³í â³äðàõîâóº 100 êîíâåðò³â?

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

¦ÂÈ˻ýÅÅ× ÏÀɽà Íåõàé øèðèíà çåìåëüíî¿ ä³ëÿíêè ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè äîð³âíþº 17 ì, à äîâæèíà — 36 ì. Òîä³ ¿¿ ïëîùà äîð³âíþº 612 ì2, àáî 6,12 ñîòêè. Àëå â ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ êàæóòü, ùî ïëîùà ö³º¿ ä³ëÿíêè ïðèáëèçíî äîð³âíþº 6 ñîòêàì. Ó òàêèõ âèïàäêàõ ÷èñëî 6 íàçèâàþòü íàáëèæåíèì çíà÷åííÿì ÷èñëà 6,12 ³ êàæóòü, ùî ÷èñëî 6,12 îêðóãëèëè äî ÷èñëà 6. Çàïèñóþòü 6,12 ≈ 6 (÷èòàþòü: «6,12 íàáëèæåíî äîð³âíþº 6»). Çåìåëüíà ä³ëÿíêà ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè, äîâæèíà ÿêî¿ äîð³âíþº 29 ì, à øèðèíà — 24 ì, ìຠïëîùó 696 ì2, àáî 6,96 ñîòêè. Íà ïðàêòèö³ ÷èñëî 6,96 îêðóãëÿþòü ³ êàæóòü, ùî ïëîùà ä³ëÿíêè íàáëèæåíî äîð³âíþº 7 ñîòêàì, òîáòî 6,96 ≈ 7. ×îìó æ ÷èñëî 7, à íå 6, ââàæàþòü íàáëèæåíèì çíà÷åííÿì ÷èñëà 6,96? Òàê äîìîâèëèñü òîìó, ùî ÷èñëî 7 — íàéáëèæ÷å äî 6,96 íàòóðàëüíå ÷èñëî (ðèñ. 204). Îòæå, ïðè çàì³í³ ÷èñëà 6,96 ÷èñëîì 7 ïîìèëêà º ìåíøîþ, í³æ ïðè çàì³í³ ÷èñëà 6,96 ÷èñëîì 6. Ñêîðèñòàâøèñü ðèñóíêîì 204, ìîæíà çàïèñàòè: 6,12 ≈ 6; 6,2 ≈ 6; 6,391 ≈ 6; 6,41 ≈ 6; 6,6 ≈ 7; 6,703 ≈ 7; 6,8 ≈ 7.

6,12

6

6,391 6,41

6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 , 6,6 6,7 6,8 6,9

6,96

7

Ðèñ. 204

Ìè íàâåëè ïðèêëàäè îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â äî îäèíèöü. À ÿê îêðóãëèòè äî îäèíèöü ÷èñëî 6,5, ÿêå îäíàêîâî â³ääàëåíå â³ä ÷èñåë 6 ³ 7? Ó òàêèõ âèïàäêàõ äîìîâèëèñü îêðóãëÿòè äî á³ëüøîãî ç äâîõ ÷èñåë. Òàêèì ÷èíîì, ââàæàþòü, ùî 6,5 ≈ 7. Äåñÿòêîâ³ äðîáè ìîæíà îêðóãëþâàòè íå ò³ëüêè äî îäèíèöü, à é äî äåñÿòèõ, ñîòèõ, òèñÿ÷íèõ ³ ò. ä.

§ÃÉ̼ľÆÆØ ÐÁʾÄ

Íàïðèêëàä: 0,12 ≈ 0,1 (îêðóãëåííÿ äî äåñÿòèõ), îñê³ëüêè 0,12 áëèæ÷å äî 0,1, í³æ äî 0,2; 3,85741 ≈ 3,86 (îêðóãëåííÿ äî ñîòèõ), îñê³ëüêè 3,85741 áëèæ÷å äî 3,86, í³æ äî 3,85; 1,004483 ≈ 1,004 (îêðóãëåííÿ äî òèñÿ÷íèõ), îñê³ëüêè 1,004483 áëèæ÷å äî 1,004, í³æ äî 1,005. Ö³ ïðèêëàäè ³ëþñòðóþòü òàêå ïðàâèëî. Äëÿ òîãî ùîá äåñÿòêîâèé äð³á îêðóãëèòè äî îäèíèöü, äåñÿòèõ, ñîòèõ ³ ò. ä., òðåáà âñ³ íàñòóïí³ çà öèì ðîçðÿäîì öèôðè â³äêèíóòè. ßêùî ïðè öüîìó ïåðøà ç öèôð, ÿê³ â³äêèäàþòü, äîð³âíþºº 0, 1, 2, 3 àáî 4, òî îñòàííþ ç öèôð, ÿê³ çàëèøàþòü, íå çì³íþþòü; ÿêùî æ ïåðøà ç öèôð, ÿê³ â³äêèäàþòü, äîð³âíþº 5, 6, 7, 8 àáî 9, òî îñòàííþ ç öèôð, ÿê³ çàëèøàþòü, çá³ëüøóþòü íà îäèíèöþ. ПРИКЛАД Îêðóãë³òü ÷èñëî 16,398 äî ñîòèõ. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: 16,398 ≈ 16,40, ïðè÷îìó 0 ó ê³íö³ äðîáîâî¿ ÷àñòèíè íå â³äêèäàþòü, îñê³ëüêè â³í ïîêàçóº, äî ÿêîãî ðîçðÿäó îêðóãëåíî ÷èñëî. Îêðóãëþþòü íå ò³ëüêè äåñÿòêîâ³ äðîáè, à é íàòóðàëüí³ ÷èñëà. Íåìîæëèâî âñòàíîâèòè òî÷íî, ñê³ëüêè ëþäåé æèâå â Óêðà¿í³, ñê³ëüêè êóá³÷íèõ ìåòð³â âîäè ì³ñòèòü Êè¿âñüêå âîäîñõîâèùå, ñê³ëüêè òîíí çåðíà ç³áðàëè ìèíóëîãî ðîêó â íàø³é êðà¿í³. Öþ ³íôîðìàö³þ ìîæíà çíàéòè â äîâ³äíèêàõ. Îäíàê íàâåäåí³ â íèõ äàí³ º íàáëèæåíèìè. Îêðóãëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë áàãàòî â ÷îìó ñõîæå íà îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ïðè îêðóãëåíí³ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë äî äåÿêîãî ðîçðÿäó çàì³ñòü óñ³õ íàñòóïíèõ çà öèì ðîçðÿäîì öèôð ìîëîäøèõ ðîçðÿä³â ïèøóòü íóë³. ßêùî ïåðøà ç öèôð, ùî éøëè çà öèì ðîçðÿäîì, äîð³âíþº 0, 1, 2, 3 àáî 4, òî öèôðó â äàíîìó ðîçðÿä³ íå çì³íþþòü; ÿêùî æ ïåðøà ç öèôð, ùî éøëè çà öèì ðîçðÿäîì, äîð³âíþºº 5, 6, 7, 8 àáî 9, òî öèôðó â äàíîìó ðîçðÿä³ çá³ëüøóþòü íà îäèíèöþ.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

Íàïðèêëàä: 234 ≈ 230 — îêðóãëåííÿ äî äåñÿòê³â; 8763 ≈ 8800 — îêðóãëåííÿ äî ñîòåíü; 884 ≈ 1000 — îêðóãëåííÿ äî òèñÿ÷; 965 348 ≈ 970 000 — îêðóãëåííÿ äî äåñÿòê³â òèñÿ÷. Ó òèõ âèïàäêàõ, êîëè ìè õî÷åìî øâèäêî îö³íèòè ñèòóàö³þ, ïðèéíÿòè ïðàâèëüíå ð³øåííÿ, ìîæóòü áóòè êîðèñíèìè çíàííÿ ïðî îêðóãëåííÿ ÷èñåë. Ðîçãëÿíåìî òàêèé ïðèêëàä. Äî ïóíêòó ïðèáóòòÿ àâòîìîá³ëþ çàëèøèëîñÿ ïðî¿õàòè 283 êì. Âîä³é çíàº, ùî âèòðàòè áåíçèíó ñòàíîâëÿòü 9 ë íà 100 êì øëÿõó, à îá’ºì ïàëèâíîãî áàêà äîð³âíþº 60 ë. Ëèøå ãëÿíóâøè íà ïðèëàä, ÿêèé ïîêàçóº ð³âåíü ïàëèâà â áàêó (ðèñ. 205), âîä³é ïåðåêîíàâñÿ, ùî áåíçèíó âèñòà÷èòü. ßê éîìó âäàëîñÿ òàê øâèäêî ïðîâåñòè ðîçðàõóíêè? Âîä³é çðîáèâ òàê: îêðóãëèâ âèòðàòè áåíçèíó äî 10 ë íà 100 êì øëÿõó, â³äñòàíü, ùî çàëèøèëàñÿ, — äî 300 êì, à ïîò³ì âèêîíàâ 䳿: (300 : 100) . 10. Îòðèìàíèé ðåçóëüòàò 30 ë ïîð³âíÿâ ç ïîÐèñ. 205 êàæ÷èêîì ð³âíÿ ïàëèâà â áàêó. Îñê³ëüêè áàê áóâ íàïîâíåíèé á³ëüøå í³æ íàïîëîâèíó, à ïîëîâèíà áàêó ÿêðàç ³ ñòàíîâèòü 30 ë, òî âîä³é çðîáèâ âèñíîâîê, ùî ïàëèâà âèñòà÷èòü. Á³ëüø òî÷íèé ðåçóëüòàò ìîæíà áóëî îòðèìàòè, çíàéøîâøè çíà÷åííÿ âèðàçó (283 : 100) . 9. Ïðîòå âîä³é òàê ðîáèòè íå ñòàâ. ³í ïðèêèíóâ çíà÷åííÿ öüîãî ÷èñëîâîãî âèðàçó. Çâåðí³òü óâàãó, ùî âîä³é îêðóãëÿâ óñ³ ÷èñëà â «ã³ðøó» ñòîðîíó — óçÿâ á³ëüø³ âèòðàòè ïàëèâà, í³æ íàñïðàâä³, ³ á³ëüøó â³äñòàíü, í³æ ïîòð³áíî ïðî¿õàòè. ßêùî ïàëèâà âèñòà÷èòü çà «ïîã³ðøåíèõ» óìîâ, òî éîãî âèñòà-

§ÃÉ̼ľÆÆØ ÐÁʾÄ

÷èòü ³ íàñïðàâä³. À îñü îêðóãëÿòè â ñòîðîíó «ïîêðàùàííÿ» íåáåçïå÷íî. Òàêà ïðèêèäêà ìîæå ï³äâåñòè âîä³ÿ. Ïîä³áí³ ïðèêèäêè âè ìîæåòå ðîáèòè, íàïðèêëàä, êîëè âèçíà÷àºòå, ÷è âèñòà÷èòü ãðîøåé íà ïîêóïêó, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ç áàãàòüîõ òîâàð³â. Ïëàíóþ÷è ñâ³é äåíü, âè ïðèêèäàºòå ÷àñ íà âèêîíàííÿ ïåâíîãî âèäó ðîá³ò. Ïðèêèäêó âàðòî çàñòîñîâóâàòè òîä³, êîëè æèòòºâà ñèòóàö³ÿ äîçâîëÿº çàì³íèòè òðóäîì³ñòê³ îá÷èñëåííÿ ïðîñòèìè ðîçðàõóíêàìè.

?

ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ Èɹ»ÁÄÇ ÇÃÉ̼ľÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ » ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ Èɹ»ÁÄÇ ÇÃÉ̼ľÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁʾÄ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Óêàæ³òü, ÿê³ ç äàíèõ äðîá³â ð³âí³: 1) 0,38; 4) 2,015; 7) 2,105; 47 2) ; 1000

5) 0,47;

38 8) ; 100

3) 6,24;

6) 6,2400;

9) 0,407;

10) 0,0470; 15 ; 100 24 12) 6 .

100

11) 2

2. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 1) 7,6 ³ 7,4; 4) 0,06 ³ 0,2; 2) 9,1 ³ 9,11; 5) 8,4 ³ 8,04; 3) 5,18 ³ 5,1799; 6) 0,1 ³ 0,0987.

3. Íàçâ³òü íàéá³ëüøèé äåñÿòêîâèé äð³á, ìåíøèé â³ä 100, ÿêèé ì³ñòèòü ó çàïèñ³ äâ³ öèôðè ï³ñëÿ êîìè.

4. Íàçâ³òü íàéìåíøèé äåñÿòêîâèé äð³á, á³ëüøèé çà 1000, ÿêèé ì³ñòèòü ó çàïèñ³ òðè öèôðè ï³ñëÿ êîìè.

5. Óêàæ³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ º ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü 20 < x < 27,86.

1 êã ñèðó çàïëàòèëè 10 ãðí. Ñê³ëüêè òðåáà çà6 5 ïëàòèòè çà 1 êã òàêîãî ñàìîãî ñèðó?

6

6. Çà

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

Ìͽ¿Å 848.° Îêðóãë³òü: 1) äî äåñÿòèõ: 9,374; 0,5298; 10,444; 54,06; 74,95; 2) äî ñîòèõ: 13,405; 28,2018; 0,2375; 18,0025; 26,399; 3) äî îäèíèöü: 18,25; 3,099; 9,73; 239,81; 4) äî òèñÿ÷íèõ: 0,5261; 9,9999; 1,58762.

849.° Îêðóãë³òü: 1) äî äåñÿòèõ: 16,88; 4,651; 1,29; 48,23; 36,96; 2) äî ñîòèõ: 8,636; 2,7848; 0,9996; 104,9438; 3) äî îäèíèöü: 25,54; 8,47; 55,64; 62,32; 4) äî òèñÿ÷íèõ: 2,3984; 8,55555; 47,7853.

850.° Îêðóãë³òü: 1) äî äåñÿòê³â: 459; 1623; 492 685; 999; 2) äî ñîòåíü: 6056; 7538; 55 555; 7988; 3) äî òèñÿ÷: 7345; 4956; 129 808; 4) äî ì³ëüéîí³â: 42 573 468; 59 676 657; 5) äî íàéâèùîãî ðîçðÿäó äàíîãî ÷èñëà: 836; 32 464; 7 145 962; 432 560 678. ° 851. Îêðóãë³òü: 1) äî äåñÿòê³â: 534; 18 357; 4 783 386; 2) äî ñîòåíü: 2223; 1374; 3) äî òèñÿ÷: 312 864; 67 314; 4) äî ì³ëüéîí³â: 5 032 999; 9 821 893; 5) äî íàéâèùîãî ðîçðÿäó äàíîãî ÷èñëà: 4562; 583 037; 28 099 897. ° 852. Îêðóãë³òü: 1) äî òèñÿ÷; 2) äî ñîòåíü; 3) äî äåñÿòê³â; 4) äî îäèíèöü; 5) äî äåñÿòèõ; 6) äî ñîòèõ; 7) äî òèñÿ÷íèõ ÷èñëî: à) 8419,3576; á) 6745,2891; â) 9421,5307.

853.• Îêðóãë³òü äåñÿòêîâèé äð³á, â³äêèíóâøè âèä³ëåí³ öèôðè, ³ âêàæ³òü, äî ÿêîãî ðîçðÿäó âèêîíàíî îêðóãëåííÿ: 1) 24,56; 3) 0,007289; 2) 8,0358; 4) 6,848641975.

§ÃÉ̼ľÆÆØ ÐÁʾÄ

854.• Îêðóãë³òü äåñÿòêîâèé äð³á, â³äêèíóâøè âèä³ëåí³ öèôðè, ³ âêàæ³òü, äî ÿêîãî ðîçðÿäó âèêîíàíî îêðóãëåííÿ: 1) 5,874; 2) 3,529; 3) 20,7846; 4) 2,33496.

• 855. Çàïèø³òü ó ìåòðàõ, ïîïåðåäíüî îêðóãëèâøè äî ñîòåíü ñàíòèìåòð³â: 469 ñì; 3244 ñì; 5382 ñì; 20 460 ñì; 50 083 ñì; 312 245 ñì.

856.• Çàïèø³òü ó òîííàõ, ïîïåðåäíüî îêðóãëèâøè äî òèñÿ÷ ê³ëîãðàì³â: 3842 êã; 4506 êã; 8329 êã; 869 êã.

857.• Ïëàíåòà Çåìëÿ ðóõàºòüñÿ íàâêîëî Ñîíöÿ ³ç ñåðåäíüîþ øâèäê³ñòþ 107 228 êì/ãîä. Îêðóãë³òü öå ÷èñëî: 1) äî äåñÿòê³â ê³ëîìåòð³â çà ãîäèíó; 2) äî ñîòåíü ê³ëîìåòð³â çà ãîäèíó; 3) äî òèñÿ÷ ê³ëîìåòð³â çà ãîäèíó; 4) äî äåñÿòê³â òèñÿ÷ ê³ëîìåòð³â çà ãîäèíó; 5) äî ñîòåíü òèñÿ÷ ê³ëîìåòð³â çà ãîäèíó.

858.• Çàïèø³òü ó ê³ëîìåòðàõ, ïîïåðåäíüî îêðóãëèâøè äî òèñÿ÷ ìåòð³â: 1469 ì; 5424 ì; 6823 ì; 18 096 ì; 324 711 ì; 549 628 ì.

859.• ßê³ öèôðè ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè, ùîá îêðóãëåííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî: 1) 4,9* ≈ 4,9; 2) 63,*5 ≈ 64; 3) 13,2*99 ≈ 13,2?

• 860. ßê³ öèôðè ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè, ùîá îêðóãëåííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî: 1) 5,47*4 ≈ 5,47; 2) 23*1 ≈ 2400?

• 861. Ó Ñàøêà º 80 ãðí. Íà ñâ³é äåíü íàðîäæåííÿ â³í õî÷å ïðèãîñòèòè êîæíîãî ³ç 24 ñâî¿õ îäíîêëàñíèê³â øîêîëàäíèì áàòîí÷èêîì. Îäèí áàòîí÷èê êîøòóº 2 ãðí 80 ê. ijçíàâøèñü ïðî öå, Ñàøêî â³äðàçó çðîçóì³â, ùî ãðîøåé éîìó âèñòà÷èòü. ßê, íà âàøó äóìêó, â³í çì³ã øâèäêî öå âèçíà÷èòè?

862.• Ïîòð³áíî ïåðåâåçòè 102 ÿùèêè ìàñîþ 30,7 êã êîæíèé. Âîä³é àâòîìîá³ëÿ, âàíòàæîï³äéîìí³ñòü ÿêîãî ñòàíîâèòü 3 ò, øâèäêî âèçíà÷èâ, ùî âèêîíàòè öå çàâäàííÿ çà îäèí ðåéñ íåìîæëèâî. ßê, íà âàøó äóìêó, â³í öå çðîáèâ?

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

863. Êðîëèê æèâå äî 12 ðîê³â, ùî ñòàíîâèòü: 1) âàëîñò³ æèòòÿ â³âö³; 2) 3)

6 òðè7

2 òðèâàëîñò³ æèòòÿ êîçè; 3

3 òðèâàëîñò³ æèòòÿ ôàçàíà. Çíàéä³òü òðèâàë³ñòü 5

æèòòÿ â³âö³, êîçè òà ôàçàíà.

864. 1) Ïðè ïåðåòâîðåíí³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó

B ó ì³7

øàíå ÷èñëî îäåðæàëè íåïîâíó ÷àñòêó 19 ³ îñòà÷ó 5. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ a.

2) Ïðè ïåðåòâîðåíí³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó

N ó ì³12

øàíå ÷èñëî îäåðæàëè íåïîâíó ÷àñòêó 20 ³ îñòà÷ó 10. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ m.

4

4

865. Ìàñà òîðòà ñòàíîâèòü êã ³ ùå éîãî ìàñè. ßêà 5 5 ìàñà òîðòà?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

866. Âàñèëüêî ðîçïîâ³â äðóçÿì, ùî ïîçàâ÷îðà éîìó ùå áóëî 10 ðîê³â, à â íàñòóïíîìó ðîö³ éîìó âèïîâíèòüñÿ 13 ðîê³â. ßê òàêå ìîæå áóòè?

Ƽ¸º¸ÅÅ× º ¼Å ĸÅÅ× ¼½É×ÊÂƺÀÍ ¼Èƹ º Âè âæå â쳺òå äîäàâàòè çâè÷àéí³ äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè. Íàâ÷èìîñÿ äîäàâàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè. Çíàéäåìî ñóìó 2,374 + 1,725. Ïåðåòâîðèâøè ö³ äðîáè ó çâè÷àéí³, îòðèìóºìî: 374 725 374 + 725 1099 +1 =3+ =3+ = 1000 1000 1000 1000 99 99 = 3 +1 =4 = 4,099.

1000 1000

2,374 + 1,725 = 2

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

Ïðîòå äîäàâàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè ìîæíà íàáàãàòî ïðîñò³øå, íå ïåðåòâîðþþ÷è ¿õ ó çâè÷àéí³. Ñõîæ³ñòü ñïîñîá³â çàïèñó äåñÿòêîâèõ äðîá³â ³ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë äຠçìîãó âèêîíóâàòè äîäàâàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ó ñòîâï÷èê. Ùîá çíàéòè ñóìó äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, òðåáà: 1) çð³âíÿòè â äîäàíêàõ ê³ëüê³ñòü öèôð ï³ñëÿ êîì; 2) çàïèñàòè äîäàíêè îäèí ï³ä îäíèì òàê, ùîá êîæíèé ðîçðÿä äðóãîãî äîäàíêà îïèíèâñÿ ï³ä â³äïîâ³äíèì ðîçðÿäîì ïåðøîãî äîäàíêà; 3) äîäàòè îòðèìàí³ ÷èñëà òàê, ÿê äîäàþòü íàòóðàëüí³ ÷èñëà; 4) ïîñòàâèòè â îòðèìàí³é ñóì³ êîìó ï³ä êîìàìè â äîäàíêàõ. Íà ðèñóíêàõ 206 ³ 207 ïîêàçàíî, ÿê çíàéòè ñóìè 2,374 + 1,725 ³ 7,6 + 11,35.

2, 3 7 4 1, 7 2 5 4, 0 9 9

7, 6 0 1 1, 3 5 1 8, 9 5

0,, 8 0 0 0,, 5 9 3 0,, 2 0 7

Ðèñ. 206

Ðèñ. 207

Ðèñ. 208

Ó ñòîâï÷èê ìîæíà òàêîæ â³äí³ìàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè. Ùîá çíàéòè ð³çíèöþ äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, òðåáà: 1) çð³âíÿòè â çìåíøóâàíîìó ³ â³ä’ºìíèêó ê³ëüê³ñòü öèôð ï³ñëÿ êîì; 2) çàïèñàòè â³ä’ºìíèê ï³ä çìåíøóâàíèì òàê, ùîá êîæíèé ðîçðÿä â³ä’ºìíèêà îïèíèâñÿ ï³ä â³äïîâ³äíèì ðîçðÿäîì çìåíøóâàíîãî; 3) âèêîíàòè â³äí³ìàííÿ òàê, ÿê â³äí³ìàþòü íàòóðàëüí³ ÷èñëà; 4) ïîñòàâèòè â îòðèìàí³é ð³çíèö³ êîìó ï³ä êîìàìè â çìåíøóâàíîìó ³ â³ä’ºìíèêó. Íà ðèñóíêó 208 ïîêàçàíî, ÿê çíàéòè ð³çíèöþ 0,8 – 0,593. Ç íàâåäåíèõ ïðèêëàä³â âèäíî, ùî äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â âèêîíóâàëîñü ïîðîçðÿäíî,

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

òîáòî òàê, ÿê ìè âèêîíóâàëè â³äïîâ³äí³ ä³¿ ç íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè. Öå ³ º ãîëîâíîþ ïåðåâàãîþ äåñÿòêîâî¿ ôîðìè çàïèñó äðîá³â. ²ç ï. 29 âè ä³çíàëèñÿ, ùî âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë âèêîíóþòüñÿ ³ äëÿ äðîáîâèõ ÷èñåë. Íàãàäàºìî ö³ âëàñòèâîñò³: a+b=b+a— ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü äîäàâàííÿ, (a + b) + c = a + (b + c) — ñïîëó÷íà âëàñòèâ³ñòü äîäàâàííÿ ПРИКЛАД 1 Îá÷èñë³òü ð³çíèöþ 4 êì 36 ì – 768 ì, çàïèñàâøè äàí³ âåëè÷èíè â ê³ëîìåòðàõ. Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: 4 êì 36 ì – 768 ì = 4 –

36 êì – 1000

768 êì = 4,036 êì – 0,768 êì = 3,268 êì.

1000

ПРИКЛАД 2 Âëàñíà øâèäê³ñòü êàòåðà äîð³âíþº 30 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè — 1,4 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü êàòåðà çà òå÷³ºþ ³ éîãî øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 30 + 1,4 = 31,4 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü êàòåðà çà òå÷³ºþ.

2) 30 – 1,4 = 28,6 (êì/ãîä) — øâèäê³ñòü êàòåðà ïðîòè òå÷³¿. ³äïîâ³äü: 31,4 êì/ãîä; 28,6 êì/ãîä.

?

ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ Èɹ»ÁÄÇ ½Ç½¹»¹ÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ » ªÍÇÉÅÌÄ×Â˾ Èɹ»ÁÄÇ » ½Æ ŹÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. ßêèé ³ç äàíèõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â äîð³âíþº äðîáó 79 : 100 000

1) 0,79000;

2) 0,0079;

3) 0,00079; 4) 0,7900?

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

2. ßêèé ³ç äàíèõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â íàéá³ëüøèé: 1) 43,56; 2) 43,561; 3) 43,559; 4) 43,55?

3. ßêå ç äàíèõ ÷èñåë îòðèìàºìî, ÿêùî îêðóãëèìî äåñÿòêîâèé äð³á 6,27 äî äåñÿòèõ: 1) 6,2; 2) 6,3; 3) 6,26; 4) 6,28?

4. Íà äâîõ ïîëèöÿõ ðàçîì íà 20 êíèã á³ëüøå, í³æ íà êîæí³é ³ç íèõ. Ñê³ëüêè êíèã íà êîæí³é ïîëèö³?

5. Ïîð³âíÿéòå: 1) 2 ì ³ 200 ñì; 3) 20 ñì ³ 0,2 ì; 2) 2 ãîä ³ 200 õâ; 4) 20 õâ ³ 0,2 ãîä.

Ìͽ¿Å 867.° Îá÷èñë³òü: 1) 0,6 + 0,4; 3) 0,666 + 0,004; 5) 0,666 + 0,04; 2) 0,66 + 0,04; 4) 0,66 + 0,4; 6) 0,66 + 0,34. ° 868. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ: 1) 12,5 + 23,9; 4) 13,72 + 24,318; 2) 18,74 + 3,3; 5) 4,18 + 7,52; 3) 6,6 + 14; 6) 43,523 + 36,477.

869.° Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ: 1) 4,7 + 5,8; 4) 0,823 + 0,729; 2) 6,9 + 3,45; 5) 5,4 + 13,691; 3) 16 + 4,2; 6) 38,246 + 56,254.

870.° Âèêîíàéòå â³äí³ìàííÿ: 1) 14,4 – 8,9; 4) 43 – 0,451; 2) 72,28 – 54,46; 5) 10,25 – 5,2974; 3) 35,4 – 16,72; 6) 52,302 – 25,59. ° 871. Âèêîíàéòå â³äí³ìàííÿ: 1) 9,2 – 6,7; 4) 20 – 5,63; 2) 29,36 – 19,59; 5) 8,3 – 4,678; 3) 13,5 – 8,28; 6) 38,06 – 17,4. ° 872. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x + 4,83 = 9; 3) x – 14,852 = 15,148; 2) 43,78 – x = 5,384; 4) 2,395 + x = 10.

873.° Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 15,62 + x = 20; 3) x – 36,76 = 19,24; 2) 9,54 – x = 7,268; 4) x + 0,24 = 8,1.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

874.° Ó ãðóäí³ ôàáðèêà îòðèìàëà 438,86 òèñÿ÷ ãðèâåíü ïðèáóòêó, à â ñ³÷í³ — íà 16,4 òèñÿ÷³ ãðèâåíü á³ëüøå, í³æ ó ãðóäí³. Ñê³ëüêè òèñÿ÷ ãðèâåíü ñòàíîâèâ ïðèáóòîê ôàáðèêè çà ãðóäåíü ³ ñ³÷åíü ðàçîì?

875.° Áàáà-ßãà êóïèëà íîâó äâîê³ìíàòíó õàòèíêó íà êóðÿ÷èõ í³æêàõ. Ïëîùà îäí³º¿ ê³ìíàòè äîð³âíþº 17,6 ì2, ùî íà 5,9 ì2 ìåíøå, í³æ ïëîùà äðóãî¿. Îá÷èñë³òü äëÿ Áàáè-ßãè çàãàëüíó ïëîùó äâîõ ¿¿ ê³ìíàò.

876.° Âëàñíà øâèäê³ñòü ïàñàæèðñüêîãî òåïëîõîäà äîð³âíþº 23,8 êì/ãîä, øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè — 1,6 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü òåïëîõîäà ïðîòè òå÷³¿ ³ éîãî øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ ð³÷êè.

877.° Âëàñíà øâèäê³ñòü ìîòîðíîãî ÷îâíà äîð³âíþº 16,4 êì/ãîä, øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè — 1,8 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü ÷îâíà çà òå÷³ºþ ³ éîãî øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè.

878.° Øâèäê³ñòü êàòåðà çà òå÷³ºþ ð³÷êè äîð³âíþº 30,2 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü òå÷³¿ — 2,2 êì/ãîä. Çíàéä³òü âëàñíó øâèäê³ñòü êàòåðà ³ éîãî øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè.

879.° Øâèäê³ñòü êàòåðà íà ï³äâîäíèõ êðèëàõ ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè äîð³âíþº 68,5 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü òå÷³¿ — 1,5 êì/ãîä. Çíàéä³òü âëàñíó øâèäê³ñòü êàòåðà ³ éîãî øâèäê³ñòü çà òå÷³ºþ ð³÷êè.

880.° Øâèäê³ñòü ìîòîðíîãî ÷îâíà ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè äîð³âíþº 18,8 êì/ãîä, à éîãî âëàñíà øâèäê³ñòü — 20,2 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü òå÷³¿ ³ øâèäê³ñòü ÷îâíà çà òå÷³ºþ ð³÷êè.

881.° Øâèäê³ñòü êàòåðà çà òå÷³ºþ ð³÷êè äîð³âíþº 32,6 êì/ãîä, à éîãî âëàñíà øâèäê³ñòü — 30,4 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü òå÷³¿ ³ øâèäê³ñòü êàòåðà ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè.

882.° Áàðâ³íîê òà ²âàñèê-Òåëåñèê ç³áðàëè ðàçîì 3,2 êã ãðèá³â, ïðè÷îìó Áàðâ³íîê ç³áðàâ 1,68 êã. Õòî ³ç êàçêîâèõ ãåðî¿â ç³áðàâ á³ëüøå ãðèá³â ³ íà ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â?

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

883.• Çà ïåðøèé äåíü òóðèñòè ïðîéøëè 6,3 êì, ùî íà 2,84 êì ìåíøå, í³æ çà äðóãèé äåíü. ϳñëÿ äâîõ äí³â ïîõîäà ¿ì çàëèøèëîñÿ ïðîéòè ùå 14,35 êì. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ñòàíîâèâ òóðèñòè÷íèé ìàðøðóò?

884.• Çà ïåðøèé òèæäåíü ì³ñÿöÿ ìàãàçèí ïðîäàâ 2,16 ò àïåëüñèí³â, à çà äðóãèé — íà 0,976 ò á³ëüøå, í³æ çà ïåðøèé. ϳñëÿ öüîãî â ìàãàçèí³ çàëèøèëîñü ùå 3,58 ò àïåëüñèí³â. Ñê³ëüêè òîíí àïåëüñèí³â çàâåçëè äî ìàãàçèíó íà ïî÷àòêó öüîãî ì³ñÿöÿ?

•  885. Çíàéä³òü çàãàëüíó ïëîùó ïóñòåëü íà ïîâåðõí³ çåìíî¿ êóë³, ÿêùî ïëîùà ïóñòåëü â Àâñòðà볿 äîð³âíþº 0,4 ìëí êì2, â Àìåðèö³ — íà 1,2 ìëí êì2 á³ëüøå, í³æ â Àâñòðà볿, â À糿 — íà 1,4 ìëí êì2 á³ëüøå, í³æ â Àìåðèö³, à â Àôðèö³ — íà 2,8 ìëí êì2 á³ëüøå, í³æ â Àìåðèö³.

•  886. Íàéá³ëüøå îçåðî ó ñâ³ò³ — Êàñï³éñüêå ìîðå ìຠãëèáèíó 1,025 êì. Îçåðî Áàéêàë (Ðîñ³ÿ) — íàéãëèáøå ó ñâ³ò³. Éîãî ãëèáèíà íà 0,515 êì á³ëüøà çà ãëèáèíó Êàñï³éñüêîãî ìîðÿ. Ãëèáèíà îçåðà Òàíãàíü¿êà (Àôðèêà) ñòàíîâèòü 1,47 êì. Íà ñê³ëüêè Áàéêàë ãëèáøèé çà Òàíãàíü¿êó, à Òàíãàíü¿êà ãëèáøà çà Êàñï³éñüêå ìîðå?

887.• Âèðóøèâøè íà ÿäð³ â ïîäîðîæ íà ̳ñÿöü, áàðîí Ìþíõãàóçåí çà ïåðøó õâèëèíó ïðîëåò³â 234,7 êì, ùî íà 18,6 êì ìåíøå, í³æ çà äðóãó õâèëèíó. Çà òðåòþ õâèëèíó â³í ïðîëåò³â íà 156,4 êì ìåíøå, í³æ çà ïåðøó òà äðóãó õâèëèíè ðàçîì. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðîëåò³â Ìþíõãàóçåí çà ïåðø³ òðè õâèëèíè ïîëüîòó?

888.• Ó ïîíåä³ëîê â ¿äàëüí³ âèòðàòèëè 12,4 êã öóêðó, ùî íà 2,8 êã á³ëüøå, í³æ ó â³âòîðîê. Ó ñåðåäó öóêðó áóëî âèòðà÷åíî íà 5,6 êã ìåíøå, í³æ ó ïîíåä³ëîê ³ â³âòîðîê ðàçîì. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â öóêðó âèòðàòèëè ó ïîíåä³ëîê, â³âòîðîê ³ ñåðåäó ðàçîì?

889.• Çà òðè äí³ íà øàõò³ âèäîáóëè 2436,86 ò âóã³ëëÿ. Çà ïåðøèé äåíü âèäîáóòîê ñòàíîâèâ 827,48 ò, à çà äðóãèé — íà 59,59 ò ìåíøå, í³æ çà ïåðøèé. Ñê³ëüêè âóã³ëëÿ âèäîáóëè çà òðåò³é äåíü?

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

890.• Ôåðìåð Âàñèëü Ïðàöüîâèòèé óçÿâ â îðåíäó òðè ä³ëÿíêè çåìë³ çàãàëüíîþ ïëîùåþ 3428,32 ãà. Ïëîùà îäí³º¿ ³ç öèõ ä³ëÿíîê äîð³âíþº 1506,46 ãà, ùî íà 237,64 ãà ìåíøå â³ä ïëîù³ äðóãî¿ ä³ëÿíêè. Çíàéä³òü ïëîùó òðåòüî¿ ä³ëÿíêè.

891.• Ëàìàíà ñêëàäàºòüñÿ ç òðüîõ ëàíîê. Äîâæèíà ïåðøî¿ ëàíêè äîð³âíþº 9,2 ñì, ùî íà 3,5 ñì á³ëüøå çà äîâæèíó äðóãî¿ ëàíêè òà íà 4,9 ñì ìåíøå â³ä äîâæèíè òðåòüî¿. Çíàéä³òü äîâæèíó ëàìàíî¿.

892.• Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîð³âíþº 12,4 äì, ùî íà 3,8 äì ìåíøå â³ä äðóãî¿ ñòîðîíè òà íà 2,6 äì á³ëüøå çà òðåòþ. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà.

893.• Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 18,61 + 7,54 + 3,4; 2) 86,58 + 32,6 + 5,079; 3) 28,964 + 51,16 + 48,036; 4) 84,25 + 72,844 + 17,156 + 16,85; 5) 26,836 – 7,59 – 12,6 – 3,5801; 6) 489,2 – (164,4 + 92,16 – 138,254).

894.• Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 5,68 + 13,27 + 4,9; 2) 18,35 + 1,4 + 38,016; 3) 16,528 + 42,5 + 13,472; 4) 76,1 + 38,83 + 24,9 + 52,17; 5) 14,02 – 10,379 + 5,004 – 7,3245; 6) 642,7 – (365,2 – 41,54 + 125,086).

895.• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) (1,34 + x) – 58,3 = 4,26; 2) (94,2 – a) – 1,26 = 3,254; 3) 4,75 – (x – 0,67) = 3,025; 4) 40,3 – (63,4 – a) = 36,62.

896.• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) (x – 50,6) + 2,15 = 42,9; 2) 31,28 – (m + 4,2) = 15,093.

897.• Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê îá÷èñëåííÿ: 1) (2,45 + 0,276) + 4,55;

ǽ¹»¹ÆÆØ » ½Æ ŹÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

2) (9,37 + 13,6) + 6,4; 3) 5,12 + 3,75 + 5,25 + 4,88; 4) 0,234 + 0,631 + 0,766 + 0,369.

898.• Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê îá÷èñëåííÿ: 1) (12,82 + 8,394) + 5,18; 2) 2,53 + 15,1 + 4,47 + 14,9.

899.• Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) 2,46 + a + 81,139 + 14,8; 2) m + 0,47 + 5,062 + m + 43,295; 3) x + 0,3 + 0,9007 + 4,58 + 3x; 4) 7c + 236,7 + 2c + 0,82 + 4,325.

900.• Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷ຠâ ëàíöþæêó îá÷èñëåíü: .

901. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷ຠâ ëàíöþæêó îá÷èñëåíü: •

.

•

902. Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå òàê³ öèôðè, ùîá äîäàâàííÿ (â³äí³ìàííÿ) áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî: 1) 3) 2)

903.• ßê çì³íèòüñÿ ñóìà, ÿêùî: 1) îäèí äîäàíîê çá³ëüøèòè íà 6,8, à äðóãèé — íà 4,25; 2) îäèí äîäàíîê çá³ëüøèòè íà 14,3, à äðóãèé çìåíøèòè íà 7,15; 3) îäèí äîäàíîê çá³ëüøèòè íà 3,2, à äðóãèé çìåíøèòè íà 3,2?

904.• ßê çì³íèòüñÿ ð³çíèöÿ, ÿêùî: 1) çìåíøóâàíå çá³ëüøèòè íà 9,25; 2) çìåíøóâàíå çìåíøèòè íà 7,6; 3) â³ä’ºìíèê çá³ëüøèòè íà 12,2;

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

4) â³ä’ºìíèê çìåíøèòè íà 17,96; 5) çìåíøóâàíå çá³ëüøèòè íà 0,4, à â³ä’ºìíèê — íà 0,3; 6) çìåíøóâàíå çá³ëüøèòè íà 2,3, à â³ä’ºìíèê çìåíøèòè íà 1,7; 7) çìåíøóâàíå çìåíøèòè íà 6,1, à â³ä’ºìíèê çá³ëüøèòè íà 3,4?

• 905. Âèðàç³òü äàí³ âåëè÷èíè â äåöèìåòðàõ ³ âèêîíàéòå 䳿: 1) 2,34 äì – 18 ñì; 4) 5,63 ì + 2345 ñì; 2) 9,6 äì + 4 ñì; 5) 9 ì 8 äì 3 ñì – 25 ñì 8 ìì; 3) 49 äì – 324 ñì; 6) 1 ì 5 äì 6 ñì – 16 ñì 9 ìì.

906.• Âèðàç³òü äàí³ âåëè÷èíè â àðàõ ³ âèêîíàéòå 䳿: 1) 3 à 82 ì2 + 8 à 9 ì2; 4) 41 à 5 ì2 – 36 à 19,7 ì2; 2) 28 à 7 ì2 + 14 à 26 ì2; 5) 9 ãà 6 à 8 ì2 + 18 à 10 ì2; 3) 57 à 22 ì2 – 48 à 4 ì2; 6) 24 ãà 8 à 4 ì2 – 24 à 20 ì2.

907.• Âèðàç³òü äàí³ âåëè÷èíè â öåíòíåðàõ ³ âèêîíàéòå 䳿: 1) 9 ö – 524 êã; 4) 2,92 ò + 684 êã; 2) 8 ö 44 êã – 836 êã; 5) 7 ò 6 ö 4 êã – 8 ö 18 êã; 3) 42 ö 5 êã + 85 êã; 6) 1 ò 2 ö 3 êã – 1 ò 15 êã.

•• 908. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê îá÷èñëåííÿ: 1) (4,12 + 0,116) – 1,12; 3) 0,844 – (0,244 + 0,018); 2) (5,93 + 67,5) – 27,5; 4) 7,29 – (3,961 + 2,29).

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

909. ³ä äâîõ ïðèñòàíåé, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè ñòàíîâèòü 24 êì, îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿì³ â³ä³éøëè ÷îâåí ³ êàòåð (÷îâåí ðóõàâñÿ ïîïåðåäó êàòåðà). Øâèäê³ñòü ÷îâíà äîð³âíþâàëà 8 êì/ãîä, ùî ñòàíîâèëî 4 øâèäêîñò³ êàòåðà. ×åðåç ñê³ëüêè ãîäèí ï³ñëÿ ïî5

÷àòêó ðóõó êàòåð íàçäîãíàâ ÷îâåí?

910. Äîâæèíà áàñåéíó äîð³âíþº 12 ì, éîãî øèðèíà ñòàíîâèòü

3 2 äîâæèíè, à ãëèáèíà — øèðèíè. Âî4 3

¹»½¹ÆÆØ ¨¾É¾» É˾ ʾº¾ » ˾ÊËÇ»  ÍÇÉÅ

äîþ áóëî íàïîâíåíî

11 îá’ºìó áàñåéíà. Ñê³ëüêè 18

êóá³÷íèõ ìåòð³â âîäè íàëèëè â áàñåéí?

911. Çà øîêîëàäêó é ÷îòèðè ò³ñòå÷êà çàïëàòèëè 34 ãðí 50 ê., à çà øîêîëàäêó é â³ñ³ì òàêèõ ò³ñòå÷îê — 62 ãðí 50 ê. Ñê³ëüêè êîøòóº øîêîëàäêà?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

912. ×îðòåíÿ çàïðîïîíóâàëî Ïåòðó Ñêóïåðäÿéêó: «Êîæíîãî ðàçó, êîëè òè ïåðåéäåø öåé ì³ñò, ÿêèé ÿ çà÷àðóþ, òâî¿ ãðîø³ ïîäâîÿòüñÿ. Çà öå â³ääàâàòèìåø ìåí³ êîæíîãî ðàçó 24 ãðèâí³». Çðîáèâ Ñêóïåðäÿéêî òàê òðè÷³ é çàëèøèâñÿ çîâñ³ì áåç ãðîøåé. Ñê³ëüêè ãðîøåé áóëî â Ïåòðà äî çóñòð³÷³ ç ÷îðòåíÿì? ¥¥· § ¨ ¨ª © ª ©ª¦ ¡ ¬¦¨¤ 1. Óêàæ³òü ÷èñëî ï’ÿòü ö³ëèõ äåâ’ÿòü ñîòèõ. À) 5,9 Á) 5,90 Â) 5,09 Ã) 5,009 2. Âèðàç³òü ó ê³ëîãðàìàõ 72 ã. À) 0,072 êã Á) 0,72 êã Â) 0,0072 êã Ã) 7,2 êã 3. Óêàæ³òü ïðàâèëüíó íåð³âí³ñòü. À) 13,7 > 13,71 Â) 0,9 < 0,099 Á) 4,6 > 4,073 Ã) 8,4 < 8,311 4. Ñê³ëüêè ³ñíóº íàòóðàëüíèõ çíà÷åíü x, ïðè ÿêèõ º ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü 4,36 < x < 10,16? À) 4 Á) 5 Â) 6 Ã) 7 5. Îêðóãë³òü ÷èñëî 19,254 äî äåñÿòèõ. À) 19,2 Á) 19,25 Â) 19,3 Ã) 19,26 6. Âèñîòó ÿùèêà âèì³ðÿëè â ì³ë³ìåòðàõ. Îêðóãëèâøè ðåçóëüòàò äî ñàíòèìåòð³â, îòðèìàëè 15 ñì. ßêîþ ìîæå áóòè âèñîòà ÿùèêà â ì³ë³ìåòðàõ? À) 156 ìì Á) 146 ìì Â) 155 ìì Ã) 144 ìì 7. ×îìó äîð³âíþº çíà÷åííÿ âèðàçó À) 0,047

Á) 0,1047

4 7 + ?

100 1000

Â) 0,407

Ã) 0,47

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

8. ×îìó äîð³âíþº ð³çíèöÿ 2400 ì – 0,6 êì? À) 2,34 êì Á) 2399,4 ì Â) 2340 ì Ã) 1,8 êì.

9. Óêàæ³òü íàéá³ëüøèé äåñÿòêîâèé äð³á ç äâîìà öèôðàìè ï³ñëÿ êîìè, ÿêèé ìåíøèé â³ä 3. À) 2,09 Á) 2,99 Â) 2,90 Ã) 1,99 10. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü êàòåðà ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè, ÿêùî øâèäê³ñòü òå÷³¿ äîð³âíþº 1,8 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü êàòåðà çà òå÷³ºþ ð³÷êè — 18 êì/ãîä. À) 19,8 êì/ãîä Â) 16,2 êì/ãîä Ã) 14,4 êì/ãîä Á) 15,6 êì/ãîä 11. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 12,8 – (x + 4,723) = 1,05. À) 2,423 Á) 16,473 Â) 9,127 Ã) 7,027 12. ßê çì³íèòüñÿ ð³çíèöÿ, ÿêùî çìåíøóâàíå çá³ëüøèòè íà 3,2, à â³ä’ºìíèê — íà 2,8? À) çìåíøèòüñÿ íà 0,4 Â) çìåíøèòüñÿ íà 6 Ã) çá³ëüøèòüñÿ íà 6 Á) çá³ëüøèòüñÿ íà 0,4

¤Åƾ½ÅÅ× ¼½É×ÊÂƺÀÍ ¼Èƹ º Âè âæå çíàºòå, ùî B ⋅ 10 = B B + ... +

B . Íàïðèêëàä, +

10 äîäàíê³â

0,2 . 10 = 0 ,2 + 0 ,2 + ... + 0

,2 . Íåñêëàäíî âñòàíîâèòè, ùî

10 äîäàíê³â

öÿ ñóìà äîð³âíþº 2, òîáòî 0,2 . 10 = 2. Àíàëîã³÷íî ìîæíà ïåðåêîíàòèñÿ, ùî: 5,2 . 10 = 52; 0,27 . 10 = 2,7; 1,253 . 10 = 12,53. Âè, ìàáóòü, çðîçóì³ëè, ùî ïðè ìíîæåíí³ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà 10 òðåáà â öüîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âïðàâî íà îäíó öèôðó. À ÿê ïîìíîæèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 100? Ìàºìî: a . 100 = a . 10 . 10. Òîä³ 2,375 . 100 = 2,375 . 10 . 10 = 23,75 . 10 = 237,5. ̳ðêóþ÷è àíàëîã³÷íî, îòðèìóºìî: 3,2 . 100 = 320; 28,431 . 100 = 2843,1; 0,57964 . 100 = 57,964.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

Ïîìíîæèìî äð³á 7,1212 íà 1000. Ìàºìî: 7,1212 . 1000 = 7,1212 . 100 . 10 = 712,12 . 10 = 7121,2. Ö³ ïðèêëàäè ³ëþñòðóþòü òàêå ïðàâèëî. Ùîá ïîìíîæèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 10, 100, 1000 ³ ò. ä., òðåáà â öüîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âïðàâî â³äïîâ³äíî íà 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè. Îòæå, ÿêùî êîìó ïåðåíåñòè âïðàâî íà 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè, òî äð³á çá³ëüøèòüñÿ â³äïîâ³äíî â 10, 100, 1000 ³ ò. ä. ðàç³â. ² íàâïàêè, ÿêùî êîìó ïåðåíåñòè âë³âî íà 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè, òî äð³á çìåíøèòüñÿ â³äïîâ³äíî â 10, 100, 1000 ³ ò. ä. ðàç³â. Ïîêàæåìî, ùî äåñÿòêîâà ôîðìà çàïèñó äðîá³â äຠçìîãó ìíîæèòè ¿õ, êåðóþ÷èñü ïðàâèëîì ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Çíàéäåìî, íàïðèêëàä, äîáóòîê 3,4 . 1,23. Çá³ëüøèìî ïåðøèé ìíîæíèê ó 10 ðàç³â, à äðóãèé — ó 100 ðàç³â. Öå îçíà÷àº, ùî ìè çá³ëüøèëè äîáóòîê ó 1000 ðàç³â. Îòæå, äîáóòîê íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 34 ³ 123 ó 1000 ðàç³â á³ëüøèé çà øóêàíèé äîáóòîê. Ìàºìî: 34 . 123 = 4182. Òîä³ äëÿ îòðèìàííÿ â³äïîâ³ä³ òðåáà ÷èñëî 4182 çìåíøèòè â 1000 ðàç³â. Çàïèøåìî: 4182 = 4182,0. Ïåðåíîñÿ÷è êîìó â ÷èñë³ 4182,0 íà òðè öèôðè âë³âî, îòðèìàºìî ÷èñëî 4,182, ÿêå â 1000 ðàç³â ìåíøå â³ä ÷èñëà 4182. Òîìó 3,4 . 1,23 = 4,182. Öåé ñàìèé ðåçóëüòàò ìîæíà îòðèìàòè ïðîñò³øå, êåðóþ÷èñü òàêèì ïðàâèëîì. Ùîá ïåðåìíîæèòè äâà äåñÿòêîâèõ äðîáè, òðåáà: 1) ïåðåìíîæèòè ¿õ ÿê íàòóðàëüí³ ÷èñëà, íå çâåðòàþ÷è óâàãè íà êîìè; 2) â îòðèìàíîìó äîáóòêó â³äîêðåìèòè êîìîþ ñïðàâà ñò³ëüêè öèôð, ñê³ëüêè ¿õ ñòî¿òü ï³ñëÿ êîì â îáîõ ìíîæíèêàõ ðàçîì. Ó òîìó ðàç³, êîëè äîáóòîê íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ì³ñòèòü ìåíøå öèôð, í³æ ïîòð³áíî â³äîêðåìèòè êîìîþ, çë³âà ïåðåä öèì äîáóòêîì äîïèñóþòü íåîáõ³äíó ê³ëü-

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

ê³ñòü íóë³â, à ïîò³ì ïåðåíîñÿòü êîìó âë³âî íà ïîòð³áíó ê³ëüê³ñòü öèôð. Íàïðèêëàä, 2 . 3 = 6, òîä³ 0,2 . 0,3 = 0,06; 25 . 33 = 825, òîä³ 0,025 . 0,33 = 0,00825. ßêùî æ îäèí ³ç ìíîæíèê³â äîð³âíþº 0,1; 0,01, 0,001 ³ ò. ä., òî çðó÷íî êîðèñòóâàòèñÿ òàêèì ïðàâèëîì. Ùîá ïîìíîæèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 0,1; 0,01; 0,001 ³ ò. ä., òðåáà â öüîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âë³âî â³äïîâ³äíî íà 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè. Íàïðèêëàä, 1,58 . 0,1 = 0,158; 324,7 . 0,01 = 3,247. Âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë âèêîíóþòüñÿ ³ äëÿ äðîáîâèõ ÷èñåë: ab = ba — ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ; (ab) c = a (bc) — ñïîëó÷íà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ; a (b + c) = ab + ac — ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ â³äíîñíî äîäàâàííÿ

?

¸Ã ÈÇÅÆÇ¿ÁËÁ ½¾ÊØËÃÇ»Á ½É º ƹ ƹ ƹ ¸Ã ÈÇÅÆÇ¿ÁËÁ ½»¹ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺÁ ¸Ã ÈÇÅÆÇ¿ÁËÁ ½¾ÊØËÃÇ»Á ½É º ƹ ƹ ƹ ¸Ã »Ä¹ÊËÁ»ÇÊË ÅÆÇ¿¾ÆÆØ Æ¹ËÌɹÄÕÆÁÎ ÐÁÊ¾Ä »ÁÃÇÆÌ ×ËÕÊØ ½ÄØ ½ÉǺǻÁÎ ÐÁʾÄ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷ຠâ ëàíöþæêó îá÷èñëåíü: – 2,16

+ 1,4

+ ___

3,24

2. ßêå ÷èñëî: 1) íà 2,06 ìåíøå â³ä 3,6; 2) íà 3,5 á³ëüøå çà 7,05; 3) ó 2 ðàçè á³ëüøå çà 27; 4) ó 5 ðàç³â ìåíøå â³ä 205?

6

+___

7,2

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

3. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 4 . 1000; 2) 36 . 100; 3) 72 . 10; 4) 370 . 100.

4. Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) 13a . 2b; 5) 5x – 3x + 4x; 2) 28m . 5n; 6) 7y + 6y – y; . .

3) 6p 6 8q 2c; 7) 10a – 9a + 8; 4) 5a . 4b . 9c; 8) 8c – 3c + c – 7.

5. Ó çàïèñ³ *,4 + *,5 + *,6 = 7,5 óñ³ ç³ðî÷êè çàì³íèëè îäí³ºþ ³ ò³ºþ ñàìîþ öèôðîþ, ùîá îòðèìàíà ð³âí³ñòü áóëà ïðàâèëüíîþ. Óêàæ³òü öþ öèôðó.

6. Ó ñê³ëüêè ðàç³â äâîöèôðîâèõ ÷èñåë á³ëüøå, í³æ îäíîöèôðîâèõ?

Ìͽ¿Å 913.° Ñê³ëüêè öèôð çàïèñàíî ñïðàâà â³ä êîìè â äîáóòêó ÷èñåë 4,2 ³ 8,14; 9,36 ³ 19,426; 0,018 ³ 0,001?

914.° Çíàéä³òü äîáóòîê: 1) 6,58 . 10; 3) 6,58 . 1000; .

2) 6,58 100; 4) 6,58 . 10 000.

915.° Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 9,6 . 10; 3) 7,03 . 100; 5) 8,1 . 10 000; . .

2) 0,065 100; 4) 32,97 1000; 6) 0,028 . 10 000.

916.° Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 3,284 . 10; 3) 4,125 . 1000; 2) 6,3 . 100; 4) 924,587 . 100 000.

917.° ³äîìî, ùî 428 . 76 = 32 528. Ïîñòàâòå â ïðàâ³é ÷àñòèí³ ð³âíîñò³ êîìó òàê, ùîá ìíîæåííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî: 1) 4,28 . 76 = 32528; 4) 42,8 . 0,76 = 32528; 2) 42,8 . 7,6 = 32528; 5) 0,428 . 7,6 = 32528; .

3) 4,28 7,6 = 32528; 6) 0,428 . 0,076 = 32528.

918.° Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 2,4 . 3,6; 5) 9,16 . 5,5; 9) 6,132 . 5,2; . .

2) 2,7 5,3; 6) 0,37 1,9; 10) 0,018 . 0,65; 3) 4,5 . 8,4; 7) 42,25 . 6; 11) 2,376 . 0,42; . .

4) 2,8 5,14; 8) 3,46 0,14; 12) 1,35 . 9,214.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

919.° Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 7,2 . 4,8; 5) 8,35 . 1,8; 9) 8,4 . 18,454; . .

2) 8,1 6,5; 6) 4,8 0,64; 10) 0,85 . 0,032; 3) 5,8 . 2,5; 7) 8 . 90,45; 11) 0,76 . 5,098; . .

4) 3,02 7,3; 8) 1,16 0,29; 12) 0,275 . 1,64.

920.° Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 4,6 . 0,1; 3) 436 . 0,001; 5) 6,58 . 0,1; 2) 35,1 . 0,01; 4) 729 . 0,0001; 6) 6,58 . 0,001. ° 921. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ: 1) 57 . 0,1; 3) 38,1 . 0,001; .

2) 2,7 0,01; 4) 0,8 . 0,00001.

922.° Îá÷èñë³òü: 1) 0,42; 2) 0,23; 3) 1,62; 4) 0,15.

923.° Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 12,3 . 0,8 – 5,4 . 1,6; 2) (46 – 34,17) . 0,09; 3) (3,126 – 1,7) . (0,15 + 7,4).

924.° Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 5,6 . 0,08 + 0,23 . 2,4; 2) (72 – 42,56) . 0,08; 3) (9,38 + 5,12) . (8,4 – 3,24).

925.° Îá÷èñë³òü ïëîùó òåí³ñíîãî êîðòó, äîâæèíà é øèðèíà ÿêîãî äîð³âíþþòü 23,75 ì ³ 10,92 ì. Îêðóãë³òü â³äïîâ³äü äî îäèíèöü.

926.° Ó ïåðøèé äåíü ðåãàòè ÿõòà «Á³äà» ðóõàëàñü 12,6 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 26,5 êì/ãîä, à íàñòóïíîãî äíÿ — 10,5 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 28,4 êì/ãîä. ßêèé øëÿõ ïîäîëàëà ÿõòà çà äâà äí³ ðåãàòè?

927.° ϳä ÷àñ ñòîÿíêè ÿõòè «Á³äà» â Îäåñ³ áîöìàí Ëîì çàêóïèâ ðèáó: 8,3 êã êàìáàëè ïî 12,6 ãðí çà ê³ëîãðàì ³ 10,6 êã áè÷ê³â ïî 9,7 ãðí çà ê³ëîãðàì. Ñê³ëüêè ãðîøåé âèòðàòèâ Ëîì íà çàêóï³âëþ ðèáè?

928.° ijä Îñòàï ïðîäàâ 15,8 êã âèøåíü ïî 20,5 ãðí çà ê³ëîãðàì ³ 20,5 êã ñëèâ ïî 16 ãðí çà ê³ëîãðàì. Çà ÿê³ ôðóêòè â³í óòîðãóâàâ á³ëüøå ãðîøåé ³ íà ñê³ëüêè?

929.° Ó ïîõîä³ ãðóïà òóðèñò³â 8,5 ãîä ³øëà ï³øêè ç³ øâèäê³ñòþ 4,2 êì/ãîä ³ 9,2 ãîä ïëèâëà ð³÷êîþ íà

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

ïëîòó ç³ øâèäê³ñòþ 3,5 êì/ãîä. ßêà ç â³äñòàíåé, ùî ïîäîëàëè òóðèñòè, — ñóõîäîëîì ÷è ð³÷êîþ — º á³ëüøîþ ³ íà ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â?

930.° Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) 0,2 . 32,8 . 5; 3) 0,8 . 47,5 . 12,5; . .

2) 0,25 24,3 0,4; 4) 73 . 0,5 . 0,4.

931.° Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) 0,4 . 17 . 2,5; 3) 0,05 . 6,73 . 0,2; . .

2) 0,125 4,3 80; 4) 0,4 . 0,36 . 5.

932.° Ñïðîñò³òü âèðàç: 1) 1,3 . 0,2a; 6) 1,1x . 1,4y; 2) 0,9b . 8; 7) 0,27m . 0,3n; .

3) 0,23 40b; 8) 0,4a . 8 . b . 0,3c; 4) 2,8 . y . 0,5; 9) 1,2x . 0,3y . 5z. .

5) 0,6a 0,08b; 933.• Ñïðîñò³òü âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) 0,5a . 20b, ÿêùî a = 4, b = 6,8; 2) 0,25x . 0,4y, ÿêùî x = 1,2, y = 0,3; 3) 4m . 0,5n, ÿêùî m = 0,22, n = 100; 4) 0,8k . 12,5c, ÿêùî k = 0,58, c = 0,1.

934.• Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) 3,18 . 7,8 + 3,18 . 2,2; 2) 59,8 . 4,9 – 59,7 . 4,9; 3) 0,946 . 26,8 + 0,946 . 23,2; 4) 7,54 . 3,24 – 7,54 . 3,14.

935.• Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) 0,47 . 6,32 + 6,32 . 0,53; 2) 85,6 . 9,2 – 85,3 . 9,2.

936.• Âèðàç³òü âåëè÷èíè â îäíàêîâèõ îäèíèöÿõ âèì³ðó òà ïîð³âíÿéòå ¿õ: 1) 1,36 êã ³ 589,6 ã; 4) 92,6 ñì ³ 9,24 äì; 2) 2396,4 ã ³ 2,278 êã; 5) 31,6 êã ³ 0,432 ö; 3) 28,4 ìì ³ 2,84 ñì; 6) 85,1 ö ³ 8,09 ò.

937.• Âèðàç³òü âåëè÷èíè â îäíàêîâèõ îäèíèöÿõ âèì³ðó òà ïîð³âíÿéòå ¿õ: 1) 6,4 äì ³ 64,2 ñì; 3) 4,2 ö ³ 416,5 êã; 2) 265,8 ñì ³ 2,663 ì; 4) 0,8 ò ³ 7,36 ö.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ •

Ó XVIII ñò. ç ðîçâèòêîì òîðã³âë³ é ïðîìèñëîâîñò³ íàçð³ëà íåîáõ³äí³ñòü ïðèâåäåííÿ â ïåâíó ñèñòåìó ð³çíèõ ì³ð. Òàê, áóëè çàòâåðäæåí³ òàê³ îäèíèö³ äîâæèíè: âåðñòà, ñàæåíü, àðøèí, âåðøîê. Âåðñòà äîð³âíþâàëà 500 ñàæíÿì, ñàæåíü — 3 àðøèíàì, àðøèí — 16 âåðøêàì. Ñê³ëüêîì ê³ëîìåòðàì äîð³âíþâàëà âåðñòà, ÿêùî âåðøîê äîð³âíþâàâ 4,445 ñì?

•  939. Ó äàâíèíó êîðèñòóâàëèñÿ òàêèìè ì³ðàìè ìàñè: ïóä, ôóíò, çîëîòíèê. Ïóä äîð³âíþâàâ 40 ôóíòàì, ôóíò — 96 çîëîòíèêàì. Ñê³ëüêîì ê³ëîãðàìàì äîð³âíþº ïóä, ÿêùî çîëîòíèê äîð³âíþº 4,266 ã? ³äïîâ³äü îêðóãë³òü äî ñîòèõ.

940.• Ç îäíîãî ñåëà â îäíîìó íàïðÿì³ îäíî÷àñíî âè¿õàëè äâà âåëîñèïåäèñòè. Îäèí ³ç íèõ ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 11,4 êì/ãîä, à äðóãèé — ç³ øâèäê³ñòþ 9,8 êì/ãîä. ßêîþ áóëà â³äñòàíü ì³æ íèìè ÷åðåç 6,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

941.• Ç îäíîãî ïîðòó â ³íøèé îäíî÷àñíî â³ä³éøëè òåïëîõ³ä ³ êàòåð. Øâèäê³ñòü òåïëîõîäà äîð³âíþº 26,3 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü êàòåðà — 30,8 êì/ãîä. ßêîþ áóëà â³äñòàíü ì³æ íèìè ÷åðåç 5,4 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

 938.

942.• Ç îäí³º¿ ñòàíö³¿ â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìàõ îäíî÷àñíî âèðóøèëè äâà ïî¿çäè. Îäèí ³ç íèõ ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 63,4 êì/ãîä, à äðóãèé — 58,6 êì/ãîä. ßêîþ áóëà â³äñòàíü ì³æ íèìè ÷åðåç 9,3 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

943.• Ç îäíîãî ì³ñòà â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìàõ îäíî÷àñíî âè¿õàëè äâà àâòîìîá³ë³. Øâèäê³ñòü ïåðøîãî àâòîìîá³ëÿ ñòàíîâèòü 72,5 êì/ãîä, ùî íà 8,7 êì/ãîä á³ëüøå, í³æ øâèäê³ñòü äðóãîãî. ßêîþ áóëà â³äñòàíü ì³æ íèìè ÷åðåç 3,6 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

944.• ²ç äâîõ ì³ñò íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó îäíî÷àñíî âè¿õàëè âåëîñèïåäèñò ³ ëåãêîâèé àâòîìîá³ëü. Âåëîñèïåäèñò ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 13,8 êì/ãîä, à àâòîìîá³ëü — ó 6,3 ðàçà øâèäøå. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè, ÿêùî âåëîñèïåäèñò ³ àâòîìîá³ëü çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 4,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó.

945.• ²ç äâîõ ñåëèù íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó îäíî÷àñíî âèðóøèëè âåëîñèïåäèñò ³ ï³øîõ³ä. ϳøîõ³ä ³øîâ ç³ øâèäê³ñòþ 3,2 êì/ãîä, ùî â 4,2 ðàçà ìåíøå â³ä øâèäêîñò³ âåëîñèïåäèñòà. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ ñåëèùàìè, ÿêùî âåëîñèïåäèñò ³ ï³øîõ³ä çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 1,6 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó.

946.• Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) (8,2 . 0,45 + 14,71) . 3,8 – 49,436; 2) (3,6 . 4,25 – 0,7) . 5,9 + 7,9 . 0,2; 3) 0,7 . (34,1 – 18,4) + 0,5 . 18,6 – (9,8 + 1,6) . 1,4.

947.• Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) (2,35 . 6,8 – 6,793) . 0,4 + 1,3252; 2) 3,4 . 6,5 – 0,25 . (17,6 . 1,5 + 3,28); 3) (36,8 – 15,3) . 0,4 + 0,6 . 12,4 – (18,6 – 13,8) . 0,5.

948.• Íà ÿêå ÷èñëî òðåáà ïîìíîæèòè ÷èñëî 7,08, ùîá îòðèìàòè: 1) 70,8; 2) 7080; 3) 0,708; 4) 0,000708?

• 949. Íà ÿêå ÷èñëî òðåáà ïîìíîæèòè ÷èñëî 0,47, ùîá îòðèìàòè: 1) 47; 2) 47 000; 3) 0,047; 4) 0,000047?

950.• Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) 6,5 . 2,46 – 6,5 . 2,29 – 6,5 . 0,17; 2) 12,36 . 1,39 + 1,11 . 12,36 – 2,5 . 4,36.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

951.• Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷í³øèì ñïîñîáîì: 1) 0,37 . 4,6 – 1,8 . 0,37 + 0,37 . 7,2; 2) 6,74 . 0,13 + 0,47 . 6,74 + 0,6 . 1,76.

952.• Ñïðîñò³òü âèðàç ³ îá÷èñë³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) 0,13p 3 + 0,47p 7 , ÿêùî p = 0,14; 2) 0,072b – 0,043b, ÿêùî b = 5,4; 3) 3,8x + 1,7x – 5,4x + 0,1x, ÿêùî x = 0,678; 4) 8,6c – 3,5c – 0,1c + 0,296, ÿêùî c = 0,58.

953.• Ñïðîñò³òü âèðàç ³ îá÷èñë³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) 3,4x + 5,6x, ÿêùî x = 0,08; 2) 5,4a – 3,9a, ÿêùî a = 0,26; 3) 1,8m – 0,5m + 0,7m, ÿêùî m = 3,94; 4) 0,19z – 0,12z + 0,33z – 1,92, ÿêùî z = 8,2.

954.• ×îâåí ïëèâ 1,8 ãîä çà òå÷³ºþ ð³÷êè ³ 2,6 ãîä ïðîòè òå÷³¿. ßêèé øëÿõ ïîäîëàâ ÷îâåí çà âåñü ÷àñ ðóõó, ÿêùî øâèäê³ñòü òå÷³¿ äîð³âíþº 2,4 êì/ãîä, à âëàñíà øâèäê³ñòü ÷îâíà — 18,9 êì/ãîä?

955.• Òåïëîõ³ä ïëèâ 4,5 ãîä ïðîòè òå÷³¿ ³ 0,8 ãîä çà òå÷³ºþ ð³÷êè. ßêèé øëÿõ ïîäîëàâ òåïëîõ³ä, ÿêùî éîãî øâèäê³ñòü ïðîòè òå÷³¿ äîð³âíþº 24,6 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü òå÷³¿ — 1,8 êì/ãîä?

956.• 1) Îäíà ç³ ñòîð³í ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 2,3 ì, ùî íà 3,4 ì ìåíøå â³ä ñóñ³äíüî¿ ñòîðîíè. Îá÷èñë³òü ïëîùó òà ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

2) Ñòîðîíà êâàäðàòà äîð³âíþº 3,2 ñì. Îá÷èñë³òü éîãî ïëîùó òà ïåðèìåòð.

957.• Îäíà ç³ ñòîð³í ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 5,8 äì, ùî íà 1,3 äì á³ëüøå çà ñóñ³äíþ ñòîðîíó. Îá÷èñë³òü ïëîùó òà ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

958.• Âèì³ðè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþþòü 4,6 ñì, 2,4 ñì ³ 3,6 ñì. Çíàéä³òü: 1) ñóìó äîâæèí óñ³õ éîãî ðåáåð; 2) ïëîùó éîãî ïîâåðõí³; 3) éîãî îá’ºì.

959.• Ðåáðî êóáà äîð³âíþº 0,6 äì. Çíàéä³òü: 1) ñóìó äîâæèí óñ³õ éîãî ðåáåð; 2) ïëîùó éîãî ïîâåðõí³; 3) éîãî îá’ºì.

¥ÆÇ¿¾ÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

960.• Øèðèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 4,5 ñì, ùî ó 2 ðàçè ìåíøå â³ä éîãî äîâæèíè ³ íà 0,9 ñì á³ëüøå çà éîãî âèñîòó. Çíàéä³òü: 1) ñóìó äîâæèí óñ³õ éîãî ðåáåð; 2) ïëîùó éîãî ïîâåðõí³; 3) éîãî îá’ºì.

961.• Ìàòè äîðó÷èëà Ñàøêó êóïèòè 1,5 êã ïå÷èâà, 0,8 êã âàôåëü ³ 0,5 êã öóêåðîê. ×è âèñòà÷èòü Ñàøêó 90 ãðí, ÿêùî 1 êã ïå÷èâà êîøòóº 36 ãðí, 1 êã âàôåëü — 45 ãðí, à 1 êã öóêåðîê — 60 ãðí?

962.• Äî ñâîãî äíÿ íàðîäæåííÿ Áóðàò³íî êóïèâ 12 êã øîêîëàäíèõ öóêåðîê ïî 3,4 ñîëüäî çà ê³ëîãðàì, 7,5 êã çåô³ðó ïî 2,6 ñîëüäî çà ê³ëîãðàì ³ 14 ïëÿøîê ëèìîíàäó ïî 1,5 ñîëüäî çà ïëÿøêó. Ñê³ëüêè ãðîøåé çàëèøèëîñü ó Áóðàò³íî, ÿêùî ñïî÷àòêó â íüîãî áóëî 100 ñîëüäî?

963.• Íà ïîêóïêó ìàòå𳿠äëÿ íîâîãî ïëàòòÿ êîðîëÿ êðàâ÷èêè îòðèìàëè 500 ãóëüäåí³â. Âîíè ïðèäáàëè 20,4 ì øîâêó ïî 1,75 ãóëüäåíà çà ìåòð, 18,5 ì ïàð÷³ ïî 2,38 ãóëüäåíà, 12,5 ìåòðà ìåðåæèâ ïî 2,16 ãóëüäåíà, 32,8 ì îêñàìèòó ïî 2,05 ãóëüäåíà ³ 44,4 ì çîëîòî¿ ïðÿæ³ ïî 3,45 ãóëüäåíà. Ñê³ëüêè ãðîøåé çàëèøèëîñü ó êðàâ÷èê³â?

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

964. ²âàñèê êîëåêö³îíóº ìàðêè òà çíà÷êè. Òðåòèíà â³ä ÷âåðò³ âñ³õ ìàðîê ñòàíîâèòü 12 ìàðîê, à ÷âåðòü â³ä òðåòèíè âñ³õ çíà÷ê³â — 12 çíà÷ê³â. ×îãî á³ëüøå, ìàðîê ÷è çíà÷ê³â, ìຠ²âàñèê?

965. Äîâæèíà ïðÿìîêóòíîãî àðêóøà ïàïåðó äîð³âíþº 50 ñì, à øèðèíà — 12 ñì. Ñê³ëüêè êâàäðàò³â ïëîùåþ 100 ñì2 ìîæíà âèð³çàòè ç öüîãî àðêóøà ïàïåðó?

966. Ïî äîðîç³ â îäíîìó íàïðÿì³ éäóòü äâà ï³øîõîäè. Î 12 ãîä 54 õâ â³äñòàíü ì³æ íèìè äîð³âíþâàëà 540 ì. Øâèäê³ñòü ï³øîõîäà, ÿêèé ³äå ïîïåðåäó, äîð³âíþº 25 ì/õâ, ùî ñòàíîâèòü

5 øâèäêîñò³ ï³øîõîäà, ÿêèé 8

³äå ïîçàäó. Î êîòð³é ãîäèí³ äðóãèé ï³øîõ³ä íàçäîæåíå ïåðøîãî?

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

967. Ó ï’ÿòèõ êëàñàõ íàâ÷àþòüñÿ 100 ó÷í³â. ²ç íèõ 75 ó÷í³â âèâ÷àþòü í³ìåöüêó ìîâó, 85 ó÷í³â — ôðàíöóçüêó, à 10 ó÷í³â íå âèâ÷àþòü æîäíî¿ ç öèõ ìîâ. Ñê³ëüêè ó÷í³â âèâ÷àþòü ò³ëüêè ôðàíöóçüêó, à ñê³ëüêè — ò³ëüêè í³ìåöüêó ìîâó?

ýÅÅ× ¼½É×ÊÂƺÀÍ ¼Èƹ º Âè çíàºòå, ùî ïîä³ëèòè íàòóðàëüíå ÷èñëî a íà íàòóðàëüíå ÷èñëî b — öå îçíà÷ຠçíàéòè òàêå íàòóðàëüíå ÷èñëî c, ÿêå ïðè ìíîæåíí³ íà b äຠ÷èñëî a. Öå òâåðäæåííÿ çàëèøàºòüñÿ ïðàâèëüíèì, ÿêùî õî÷à á îäíå ç ÷èñåë a, b ³ c º äåñÿòêîâèì äðîáîì. Ðîçãëÿíåìî ê³ëüêà ïðèêëàä³â, ó ÿêèõ ä³ëüíèêîì º íàòóðàëüíå ÷èñëî.

1,2 : 4 = 0,3, îñê³ëüêè 0,3 . 4 = 1,2; 2,5 : 5 = 0,5, îñê³ëüêè 0,5 . 5 = 2,5; 1 : 2 = 0,5, îñê³ëüêè 0,5 . 2 = 1. À ÿê áóòè òîä³, êîëè ä³ëåííÿ íå âäàºòüñÿ âèêîíàòè óñíî? Íàïðèêëàä, ÿê ïîä³ëèòè 43,52 íà 17? Çá³ëüøèâøè ä³ëåíå 43,52 â 100 ðàç³â, îòðèìàºìî ÷èñëî 4352. Òîä³ çíà÷åííÿ âèðàçó 4352 : 17 ó 100 ðàç³â á³ëüøå çà çíà÷åííÿ âèðàçó 43,52 : 17. Âèêîíàâøè ä³ëåííÿ êóòî÷êîì, âè ëåãêî âñòàíîâèòå, ùî 4352 : 17 = 256. Òóò ä³ëåíå çá³ëüøåíî â 100 ðàç³â. Îòæå, 43,52 : 17 = 2,56. Çàóâàæèìî, ùî 2,56 . 17 = 43,52, ùî ï³äòâåðäæóº ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ ä³ëåííÿ. ×àñòêó 2,56 ìîæíà îòðèìàòè ³íàêøå. Áóäåìî ä³ëèòè 43,52 4 3, 5 2 1 7 íà 17 êóòî÷êîì, íå çâåðòàþ÷è 34 2, 5 6 95 óâàãè íà êîìó. Ïðè öüîìó êîìó 85 â ÷àñòö³ ïîñòàâèìî áåçïîñåðåä102 íüî ïåðåä òèì, ÿê áóäå âèêîðèñ102 òàíî ïåðøó öèôðó ï³ñëÿ êîìè 0 â ä³ëåíîìó.

ľÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

ßêùî ä³ëåíå ìåíøå â³ä ä³ëüíèêà, òî ö³ëà ÷àñòèíà ÷àñòêè äîð³âíþº íóëþ. Íàïðèêëàä:

1, 7 8 1 1 3 0 0, 1 3 7 17 13 48 39 91 91 0

7, 8 0 78 0 78 68 10 10

4 3 3 41 0, 0 2 3 4 2 23 23 0

Ðîçãëÿíåìî ùå îäèí ïðèêëàä. Çíàéäåìî ÷àñòêó 3,1 : 5. Ìàºìî:

3, 1 5 0 0, 6 31 30 1

?

Ìè ïðèïèíèëè ä³ëèòè äàë³, îñê³ëüêè öèôðè ä³ëåíîãî çàê³í÷èëèñÿ, à â îñòà÷³ íóëü íå îòðèìàëè. Âè çíàºòå, ùî äåñÿòêîâèé äð³á íå çì³íèòüñÿ, ÿêùî äî íüîãî ñïðàâà ïðèïèñàòè áóäü-ÿêó ê³ëüê³ñòü íóë³â. Òîä³ ñòຠçðîçóì³ëèì, ùî öèôðè ä³ëåíîãî çàê³í÷èòèñÿ íå ìîæóòü. Ìàºìî:

Òåïåð ìè ìîæåìî çíàõîäèòè ÷àñòêó äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, êîëè ä³ëåíå íå ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà ä³ëüíèê.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

Íàïðèêëàä, çíàéäåìî ÷àñòêó 31 : 5. Î÷åâèäíî, ùî ÷èñëî 31 íå ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà 5: 31 5 30 6 1 Ìè ïðèïèíèëè ä³ëèòè äàë³, îñê³ëüêè öèôðè ä³ëåíîãî çàê³í÷èëèñÿ. Ïðîòå ÿêùî ïîäàòè ä³ëåíå ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó, òî ä³ëåííÿ ìîæíà ïðîäîâæèòè. Ìàºìî: 31 : 5 = 31,0 : 5. Äàë³ âèêîíàºìî ä³ëåííÿ êóòî÷êîì: 3 1,0 5 3 0 6,2 10 10 0 Îòæå, 31 : 5 = 6,2. Ó ïîïåðåäíüîìó ïóíêò³ ìè ç’ÿñóâàëè, ùî êîëè êîìó ïåðåíåñòè âïðàâî íà 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè, òî äð³á çá³ëüøèòüñÿ â³äïîâ³äíî â 10, 100, 1000 ³ ò. ä. ðàç³â, à ÿêùî êîìó ïåðåíåñòè âë³âî íà 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè, òî äð³á çìåíøèòüñÿ â³äïîâ³äíî â 10, 100, 1000 ³ ò. ä. ðàç³â. Òîìó â òèõ âèïàäêàõ, êîëè ä³ëüíèê äîð³âíþº 10, 100, 1000 ³ ò. ä., êîðèñòóþòüñÿ òàêèì ïðàâèëîì. Ùîá ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 10, 100, 1000 ³ ò. ä., òðåáà â öüîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âë³âî íà 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè. Íàïðèêëàä: 4,23 : 10 = 0,423; 2 : 100 = 0,02; 58,63 : 1000 = 0,05863. Îòæå, ìè íàâ÷èëèñÿ ä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà íàòóðàëüíå ÷èñëî. Ïîêàæåìî, ÿê ä³ëåííÿ íà äåñÿòêîâèé äð³á ìîæíà çâåñòè äî ä³ëåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî.

2

20

200

Ìàºìî: êì = 400 ì, êì = 400 ì, êì = 5 50 500 = 400 ì.

ľÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

Îòðèìóºìî:

2 20 200 = = , òîáòî 2 : 5 = 20 : 50 = 5 50 500

= 200 : 500. Öåé ïðèêëàä ³ëþñòðóº òàêå: ÿêùî ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê çá³ëüøèòè îäíî÷àñíî â 10, 100, 1000 ³ ò. ä. ðàç³â, òî ÷àñòêà íå çì³íèòüñÿ. Çíàéäåìî ÷àñòêó 43,52 : 1,7. Çá³ëüøèìî îäíî÷àñíî ä³ëåíå ³ ä³ëüíèê ó 10 ðàç³â. Ìàºìî: 43,52 : 1,7 = 435,2 : 17. Òåïåð çàëèøèëîñÿ âèêîíàòè ä³ëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó 435,2 íà íàòóðàëüíå ÷èñëî 17. À öå âè âæå â쳺òå ðîáèòè é ëåãêî âñòàíîâèòå, ùî 43,52 : 1,7 = 25,6. Ùîá ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà äåñÿòêîâèé, òðåáà: 1) ïåðåíåñòè â ä³ëåíîìó ³ â ä³ëüíèêó êîìè âïðàâî íà ñò³ëüêè öèôð, ñê³ëüêè ¿õ ì³ñòèòüñÿ ï³ñëÿ êîìè â ä³ëüíèêó; 2) âèêîíàòè ä³ëåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî. ПРИКЛАД 1 ²âàñèê ç³áðàâ 140 êã ÿáëóê ³ ãðóø, ç íèõ 0,24 ñòàíîâèëè ãðóø³. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ãðóø ç³áðàâ ²âàñèê? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: 0,24 =

24 .

100 1

1) 140 : 100 = 1,4 (êã) — ñòàíîâèòü ÿáëóê 100 ³ ãðóø.

2) 1,4 . 24 = 33,6 (êã) — ãðóø áóëî ç³áðàíî. ³äïîâ³äü: 33,6 êã. ПРИКЛАД 2 Íà ñí³äàíîê ³íí³-Ïóõ ç’¿â 0,7 áàðèëüöÿ ìåäó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ìåäó áóëî â áàðèëüö³, ÿêùî ³íí³-Ïóõ ç’¿â 4,2 êã ìåäó? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: 0,7 =

7 .

10 1

1) 4,2 : 7 = 0,6 (êã) — ñòàíîâèòü âñüîãî ìåäó.

10 2) 0,6 . 10 = 6 (êã) — ìåäó áóëî â áàðèëüö³. ³äïîâ³äü: 6 êã.

?

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

¸Ã »ÁÃÇƹËÁ ½ ľÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»Ç¼Ç ½ÉÇºÌ Æ¹ ƹËÌɹÄÕƾ ÐÁÊÄÇ ÃÌËÇÐÃÇÅ °ÇÅÌ ½ÇÉ »Æ× Ï Ä¹ йÊËÁƹ йÊËÃÁ ØÃÒÇ ½ ľƾ žÆѾ » ½ ½ ÄÕÆÁù ¸Ã Èǽ ÄÁËÁ ½¾ÊØËÃÇ»Á ½É º ƹ ƹ ƹ ¸Ã Èǽ ÄÁËÁ ½¾ÊØËÃÇ»Á ½É º ƹ ½¾ÊØËÃÇ»Á ½É º

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 7x = 749; 2) 96 : x = 8; 3) x . 12 = 12.

2. ×îìó äîð³âíþº çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 1,6a + 1,6b, ÿêùî a + b = 100; 2) 2,5x – 2,5y, ÿêùî x – y = 4?

3. Ó ñê³ëüêè ðàç³â òðåáà çá³ëüøèòè ÷èñëî 0,05, ùîá îòðèìàòè: 1) 5; 2) 500?

Ìͽ¿Å 968.° Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 56,87 : 10; 3) 14,49 : 100; 2) 7 : 10; 4) 12 : 100; 969.° Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 256 : 10; 3) 3 : 100; 2) 37,5 : 10; 4) 70,2 : 100; ° 970. Çíàéä³òü ÷àñòêó: 1) 2,4 : 8; 4) 0,048 : 12; 2) 0,42 : 7; 5) 7 : 2; 3) 5,5 : 5; 6) 6,36 : 6; 971.° Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 8,68 : 7; 5) 9,044 : 38; 2) 169,2 : 8; 6) 144,96 : 48; 3) 89,6 : 28; 7) 13 : 2; 4) 33,28 : 52; 8) 21 : 14; 972.° Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 85,2 : 6; 5) 3,198 : 26; 2) 13,8 : 4; 6) 453,2 : 22; 3) 78,2 : 34; 7) 48,16 : 16; 4) 11,34 : 42; 8) 17 : 5;

5) 0,04 : 100; 6) 28 : 1000.

5) 0,96 : 1000; 6) 125,7 : 1000.

7) 0,5 : 2; 8) 19 : 2; 9) 0,24 : 3.

9) 6 : 12; 10) 1 : 125; 11) 7,982 : 26; 12) 0,0432 : 36.

9) 2 : 8; 10) 14 : 112; 11) 45 : 6; 12) 0,1242 : 69.

ľÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

973.° Îá÷èñë³òü: 1) 21,6 – 12,6 : 18 + 6; 3) (21,6 – 12,6) : (18 + 6); 2) (21,6 – 12,6) : 18 + 6; 4) 21,6 – 12,6 : (18 + 6).

974.° Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 3,6 : 9 + 0,18 . 5; 2) 70,28 : 14 – 32,8 : 10 + 10,58 : 23; 3) 47,04 – 47,04 : (46 + 38); 4) (140 – 12,32) : 42 + 3,15 . 16.

975.° Âèêîíàéòå 䳿: 1) 3,8 . 1,7 – 36,24 : 12; 2) 53,4 : 15 + 224 : 100 – 36 : 8; 3) 22,08 – 22,08 : (74 – 26); 4) (134 – 15,97) : 29 + 4,24 . 35.

976.° Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) x . 13 = 132,6; 4) 9,728x + 7,272x = 4,08; 2) 64,6 : x = 17; 5) 38,6x – 16,6x = 14,74; 3) x : 14,5 = 4,6; 6) 1,2x + 4,6x – 2,8x = 0,15. ° 977. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 12 . x = 112,8; 4) y + 27y = 0,952; 2) 178,5 : x = 21; 5) 33m – m = 102,4; 3) x : 3,2 = 10,5; 6) 2,7x – 1,3x + 3,6x = 2. ° 978. Ïåðåòâîð³òü ó äåñÿòêîâèé äð³á: 1)

3 ; 4

2)

1 ; 2

2)

9 ; 20

3)

5 ; 8

3)

23 ; 32

4)

19 ; 25

4)

53 ; 40

5)

263 .

125

19 ; 8

5)

47 .

200

979.° Ïåðåòâîð³òü ó äåñÿòêîâèé äð³á: 1)

980.° Çíàéä³òü ÷àñòêó: 1) 3,2 : 0,4; 3) 0,084 : 0,04; 5) 2,4 : 0,12; 2) 0,36 : 0,9; 4) 0,012 : 0,6; 6) 0,3248 : 0,016. ° 981. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 45,6 : 2,4; 7) 0,56 : 0,8; 2) 29,88 : 8,3; 8) 0,026 : 0,65; 3) 60 : 1,25; 9) 3 : 0,016; 4) 8,4 : 0,07; 10) 19,798 : 5,21; 5) 9,246 : 0,23; 11) 0,2278 : 0,067; 6) 0,18564 : 0,78; 12) 24,1248 : 0,048.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

982.° Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 28,8 : 1,8; 7) 0,72 : 0,9; 2) 12,88 : 4,6; 8) 0,014 : 0,56; 3) 81 : 2,25; 9) 1 : 0,025; 4) 9,6 : 0,04; 10) 7,488 : 3,12; 5) 4,928 : 0,16; 11) 0,1218 : 0,058; 6) 0,22274 : 0,43; 12) 6,1244 : 0,061.

983.° Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 93,42 : 0,1; 3) 12,7 : 0,01; 5) 79,35 : 0,001; 2) 8 : 0,1; 4) 4 : 0,001; 6) 4,87 : 0,00001. ° 984. Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ: 1) 84,6 : 0,1; 4) 5 : 0,01; 2) 54 : 0,1; 5) 239,16 : 0,001; 3) 0,73 : 0,01; 6) 1,9 : 0,0001.

985.° Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) y . 4,9 = 2,94; 4) 7,8a + 5,4a = 3,3; 2) y . 0,7 = 0,0091; 5) 1,3x – 0,82x = 6; 3) y : 2,3 = 5,6; 6) x – 0,28x = 36. ° 986. Çíàéä³òü êîð³íü ð³âíÿííÿ: 1) 9,2 . y = 3,68; 4) 3,8a + 4,6a = 13,44; 2) 0,3y = 0,0162; 5) b – 0,872b = 32; 3) y : 1,2 = 10,2; 6) 4,9m – 0,1m = 3,84. ° 987. Ïî¿çä ïðî¿õàâ 135,8 êì çà 2,8 ãîä. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â â³í ïðî¿äå çà 6,2 ãîä ç ò³ºþ ñàìîþ øâèäê³ñòþ?

988.° Çà 1,8 êã ïå÷èâà çàïëàòèëè 45,36 ãðí. Ñê³ëüêè òðåáà çàïëàòèòè çà 4,5 êã òàêîãî ïå÷èâà?

989.° Àëàää³í êóïèâ äëÿ ìàâïî÷êè Àáó 6 êã áàíàí³â ³ 8 êã ô³í³ê³â, çàïëàòèâøè çà âñå 136,4 äðàõìè. Ñê³ëüêè êîøòóº 1 êã ô³í³ê³â, ÿêùî 1 êã áàíàí³â êîøòóº 10,2 äðàõìè?

990.° Áàðâ³íîê ç³áðàâ ó ñâîºìó ñàäó 456,3 êã ÿáëóê ³ ãðóø. ßáëóêà â³í ðîçêëàâ ó 9 ÿùèê³â ïî 23,5 êã ó êîæíèé, à ãðóø³ — ïîð³âíó ó 12 êîøèê³â. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ãðóø áóëî â êîæíîìó êîøèêó?

991.° ³ä äðîòó çàâäîâæêè 12 ì â³äð³çàëè êóñîê, äîâæèíà ÿêîãî ñòàíîâèëà 0,1 äîâæèíè óñüîãî äðîòó. Ñê³ëüêè ìåòð³â äðîòó â³äð³çàëè?

ľÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

992.° Ìàð³÷êà ç³áðàëà ó ñâîºìó ñàäó 320 êã ôðóêò³â òà ÿã³ä, ïðè÷îìó âèíîãðàä ñòàíîâèâ 0,01 ç³áðàíîãî âðîæàþ. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â âèíîãðàäó ç³áðàëà Ìàð³÷êà?

993.° Ïåòðèê ïðî÷èòàâ 0,6 êíèæêè, ó ÿê³é 180 ñòîð³íîê. Ñê³ëüêè ñòîð³íîê ïðî÷èòàâ Ïåòðèê?

994.° Îëåíêà çë³ïèëà 120 âàðåíèê³â ç âèøíÿìè ³ ç êàðòîïëåþ, ïðè÷îìó âàðåíèêè ç âèøíÿìè ñòàíîâèëè 0,8 óñ³õ âàðåíèê³â. Ñê³ëüêè âàðåíèê³â ç âèøíÿìè çë³ïèëà Îëåíêà?

995.° Òóðèñò ïðîéøîâ 2,7 êì, ùî ñòàíîâèòü 0,1 òóðèñòñüêîãî ìàðøðóòó. ßêà äîâæèíà óñüîãî ìàðøðóòó?

996.° ²âàí ²âàíîâè÷ êóïèâ ñèíîâ³ øîêîëàäêó çà 12,5 ãðí, âèòðàòèâøè íà öþ ïîêóïêó 0,001 îòðèìàíî¿ çàðîá³òíî¿ ïëàòè. Ñê³ëüêè ãðèâåíü ñòàíîâèòü çàðîá³òíà ïëàòà ²âàíà ²âàíîâè÷à?

997.° Ó ïàðêó ðîñòóòü 48 ÿëèíîê, ùî ñòàíîâèòü 0,6 óñ³õ äåðåâ. Ñê³ëüêè äåðåâ ðîñòå â ïàðêó?

998.° Íà ïòàõîôåðì³ áóëî 960 êóð÷àò, ùî ñòàíîâèëî 0,8 óñ³õ ïòàõ³â. Ñê³ëüêè âñüîãî ïòàõ³â áóëî íà ôåðì³?

999.• Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 84 : 0,35 – 4,64 : 5,8 – 60 : 48 + 2,9 : 0,58; 2) 40 – (2,0592 : 0,072 – 19,63); 3) 7,67 : 0,65 – (0,394 + 0,7688) : 0,57.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

1000.• Îá÷èñë³òü: 1) 2,46 : 4,1 + 15 : 0,25 – 4 : 25 – 14,4 : 0,32; 2) 50 – (2,3256 : 0,068 + 9,38); 3) 6,63 : 0,85 – (34 – 30,9248) : 0,62.

1001.• Çíàéä³òü îá’ºì êóáà, ñóìà äîâæèí óñ³õ ðåáåð ÿêîãî äîð³âíþº 30 äì.

1002.• Çíàéä³òü ïëîùó êâàäðàòà, ïåðèìåòð ÿêîãî äîð³âíþº 12,8 ñì.

1003.• Âèêîíàéòå 䳿: 1) (39 – 5,8 . 1,2) : (42,4 – 38,4 : 16); 2) (57,12 : 1,4 + 4,324 : 0,46) . 1,5 – 28,16.

1004.• Âèêîíàéòå 䳿: 1) (14,6 . 2,8 – 4,94) : (57,6 : 18 + 2,8); 2) (55,08 : 1,8 – 4,056 : 0,52) . 6,5 – 93,78.

1005.• Çíàéä³òü êîð³íü ð³âíÿííÿ: 1) (1,8 + x) . 21 = 71,4; 2) 16 (4x – 3,4) = 6,08; 3) (x – 1,25) . 4,5 = 27; 4) (x + 19,64) . 0,18 = 144; 5) 17 (1,6 – 5x) = 2,38; 6) 9,66 : (x + 0,17) = 23; 7) 5,6 : (x – 6) = 8; 8) 5,6 : x – 6 = 8; 9) 34,12 – x : 3,08 = 34,03; 10) x : 100 – 1,2367 = 2,9633; 11) 9,2 (0,01y + 0,412) = 4,6; 12) 8,8 (0,12y – 0,04) = 0,44.

1006.• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 8 (x – 1,4) = 0,56; 4) (51,32 + x) . 0,12 = 72; .

2) (4,6 – x) 19 = 4,18; 5) 17,28 : (56 – x) = 36; 3) (x – 7,3) . 3,2 = 12,16; 6) x : 4,28 + 16,47 = 19,97.

1007.• Çíàéä³òü êîð³íü ð³âíÿííÿ: 1) 9b + 6b – 0,15 = 6,15; 2) 17x – x + 5x – 1,9 = 17; 3) 1,7x + 88,42 = 94,2; 4) 16,4 – 5,4x = 14,78; 5) 10,2x – 7,4x + 0,88 = 2; 6) 0,6y + 0,18y – 2,376 = 5,58.

ľÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

1008.• Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 14,63x + 3,37x – 0,48 = 2,4; 2) 16a – 7a + 0,96 = 2,22; 3) 2,6x + 5,04 = 5,3; 4) 9,3 – 0,14x = 8,95; 5) 8,6x – 6,9x + 0,49 = 1; 6) 1,2n + 1,3n – 1,39 = 0,61.

1009.• ³äñòàíü ì³æ äâîìà îñòðîâàìè äîð³âíþº 556,5 êì. ³ä öèõ îñòðîâ³â íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó îäíî÷àñíî âèéøëè äâà êîðàáë³, ÿê³ çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 7 ãîä ï³ñëÿ âèõîäó. Îäèí ³ç êîðàáë³â ³øîâ ç³ øâèäê³ñòþ 36,8 êì/ãîä. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ðóõàâñÿ äðóãèé êîðàáåëü?

1010.• ²ç ñâî¿õ äîì³âîê íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó îäíî÷àñíî âèðóøèëè Áðàòåöü ¯æàê ³ Áðàòåöü Êðîëèê ³ çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 12 õâ ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ðóõàâñÿ Áðàòåöü ¯æàê, ÿêùî â³äñòàíü ì³æ äîì³âêàìè äîð³âíþº 136,8 ì, à Áðàòåöü Êðîëèê ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 9,6 ì/õâ?

1011.• ²ç äâîõ ñòàíö³é, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 20,8 êì, â îäíîìó íàïðÿì³ îäíî÷àñíî âèéøëè äâà ïî¿çäè. Ïîïåðåäó ðóõàâñÿ ïî¿çä ç³ øâèäê³ñòþ 54,6 êì/ãîä. ×åðåç 5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó éîãî íàçäîãíàâ äðóãèé ïî¿çä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü äðóãîãî ïî¿çäà.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

1012.• ³äñòàíü ì³æ äâîìà ñåëàìè äîð³âíþº 12,2 êì. ²ç öèõ ñ³ë ïî äîðîç³ â îäíîìó íàïðÿì³ îäíî÷àñíî âèðóøèëè âåðøíèê ³ ï³øîõ³ä. Âåðøíèê ñêàêàâ ïîçàäó ç³ øâèäê³ñòþ 10,2 êì/ãîä ³ íàçäîãíàâ ï³øîõîäà ÷åðåç 2 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü ï³øîõîäà.

1013.• ²ç ñåëà Çàòèøíå ç³ øâèäê³ñòþ 9,4 êì/ãîä âè¿õàâ êîçàê ×îðíîâóñåíêî. Êîëè â³í â³ä’¿õàâ â³ä Çàòèøíîãî íà 1,26 êì, ñë³äîì âè¿õàâ êîçàê Áëèñêàâè÷íèé ç³ øâèäê³ñòþ 11,2 êì/ãîä. Çà ÿêèé ÷àñ Áëèñêàâè÷íèé íàçäîæåíå ×îðíîâóñåíêà?

1014.• ʳò Òîì ïîáà÷èâ ìèøåíÿ Äæåðð³ íà â³äñòàí³ 30,4 ì ³ êèíóâñÿ çà íèì. ×åðåç ñê³ëüêè õâèëèí ê³ò íàçäîæåíå ìèøåíÿ, ÿêùî Äæåðð³ âò³êàº ç³ øâèäê³ñòþ 298,8 ì/õâ, à Òîì äîãàíÿº ç³ øâèäê³ñòþ 302 ì/õâ?

1015.• Ìîòîðíèé ÷îâåí ïðîïëèâ 28,64 êì çà òå÷³ºþ ð³÷êè òà 52,16 êì ïðîòè òå÷³¿. Ñê³ëüêè ÷àñó ïëèâ ÷îâåí, ÿêùî éîãî âëàñíà øâèäê³ñòü äîð³âíþº 34,2 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü òå÷³¿ — 1,6 êì/ãîä?

1016.• Êàòåð ïðîïëèâ 54,9 êì çà òå÷³ºþ ð³÷êè òà 60,49 êì ïðîòè òå÷³¿. Íà ñê³ëüêè õâèëèí äîâøå ïëèâ êàòåð ïðîòè òå÷³¿, í³æ çà òå÷³ºþ, ÿêùî øâèäê³ñòü êàòåðà â ñòîÿ÷³é âîä³ äîð³âíþº 28,4 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü òå÷³¿ — 2,1 êì/ãîä?

1017.• Íà òðè ä³ëÿíêè ïîëÿ ïëîùåþ 8,4 ãà, 6,8 ãà ³ 5,2 ãà áóëî çàâåçåíî äîáðèâî: íà ïåðøó — ãí³é, íà äðóãó — òîðô, à íà òðåòþ — ñóì³ø ãíîþ ³ òîðôó (â îäíàêîâ³é ê³ëüêîñò³ íà 1 ãà). Óðîæàé æèòà ç öèõ ä³ëÿíîê â³äïîâ³äíî ñòàíîâèâ: 63 ö, 61,2 ö ³ 57,2 ö. ßêå äîáðèâî íàéêðàùå âïëèâຠíà âðîæàéí³ñòü æèòà?

1018.• Íà äâîõ ä³ëÿíêàõ ïîëÿ, ïëîùà êîæíî¿ ç ÿêèõ äîð³âíþº 5,4 ãà, âèðîñòèëè 30,24 ö ëüîíó ³ 49,68 ö ÿ÷ìåíþ, íå âíîñÿ÷è äîáðèâ. Íà äâîõ ³íøèõ ä³ëÿíêàõ, ïëîùà êîæíî¿ ç ÿêèõ äîð³âíþº 7,5 ãà, âèðîñòèëè 39,75 ö ëüîíó ³ 170,25 ö ÿ÷ìåíþ, àëå âæå ç âèêîðèñòàííÿì äîáðèâ. Ïîð³âíÿéòå âðîæàéí³ñòü ëüîíó ³ ÿ÷ìåíþ, âèðîùåíèõ ç äîáðèâàìè ³ áåç äîáðèâ.

ľÆÆØ ½¾ÊØËÃÇ»ÁÎ ½ÉǺ »

1019.• Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº ïëîù³ êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ 2,1 ñì. Îäíà ç³ ñòîð³í ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 0,9 ñì. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

1020.• Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 5,76 ì2, à îäíà ç éîãî ñòîð³í — 3,6 ì. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

1021.• Êîðèñòóþ÷èñü ôîðìóëîþ îá’ºìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà V = Sh, îá÷èñë³òü: 1) ïëîùó S îñíîâè, ÿêùî V = 9,12 ñì3, h = 0,6 ñì; 2) âèñîòó h, ÿêùî V = 76,65 ñì3, S = 10,5 ñì2.

1022.• Ïåðøèé íàñîñ ïåðåêà÷óº 18,56 ì3 âîäè çà 3,2 ãîä, à äðóãèé — 22,32 ì3 âîäè çà 3,6 ãîä. ßêèé ³ç íàñîñ³â á³ëüøå ïåðåêà÷óº âîäè çà 1 ãîä ³ íà ñê³ëüêè êóá³÷íèõ ìåòð³â?

1023.• Êðîëèêè Ôóíò ³ Ôàíò çáèðàëè êàïóñòó. Ôóíò ç³áðàâ 65,34 êã êàïóñòè çà 5,4 ãîä, à Ôàíò — 76,32 êã çà 7,2 ãîä. Ó ÿêîãî êðîëèêà ïðîäóêòèâí³ñòü ïðàö³ (ê³ëüê³ñòü ç³áðàíî¿ êàïóñòè çà 1 ãîä) âèùà ³ íà ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â?

1024.• Çà ê³ëüêà ì³ñÿö³â øê³ëüíà á³áë³îòåêà âèòðàòèëà 4936 ãðí íà ïðèäáàííÿ íîâèõ êíèæîê. Çà ïåðøèé ì³ñÿöü áóëî âèòðà÷åíî 0,4 ö³º¿ ñóìè, à çà äðóãèé — 0,35 ðåøòè. Ñê³ëüêè ãðèâåíü áóëî âèòðà÷åíî çà äðóãèé ì³ñÿöü?

1025.• Áóëî â³äðåìîíòîâàíî 456 êì äîðîãè. Çà ïåðøèé òèæäåíü â³äðåìîíòóâàëè 0,15 äîðîãè, à çà äðóãèé — 0,3 ðåøòè. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â äîðîãè â³äðåìîíòóâàëè çà äðóãèé òèæäåíü ðîáîòè?

1026.• Îäèí äîäàíîê äîð³âíþº 2,88, ùî ñòàíîâèòü 0,36 ñóìè. Çíàéä³òü äðóãèé äîäàíîê.

1027.• Çíàéä³òü ð³çíèöþ äâîõ ÷èñåë, ÿêùî â³ä’ºìíèê äîð³âíþº 65,8 ³ ñòàíîâèòü 0,28 çìåíøóâàíîãî.

1028.•• Çíàéä³òü ÷èñëî, 0,85 ÿêîãî äîð³âíþþòü 0,68 ÷èñëà 50.

1029.•• Çíàéä³òü 0,128 ÷èñëà, 0,32 ÿêîãî ñòàíîâëÿòü 80.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

1030.•• Çàì³ñòü ç³ðî÷îê ïîñòàâòå òàê³ öèôðè, ùîá ä³ëåííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî: 1) *,* * * 9 2) *, * 5 3 9 3) *, * 1 * 9 – – – 2 * *, 1 * 7 * *,* * 2 * *, * * –* * * –** – * * * 58 * * * * * * 0 0 0 1031.•• Êîëè õëîï÷èê ïðî÷èòàâ 0,35 êíèæêè, à ïîò³ì ùå 0,1 êíèæêè, òî âèÿâèëîñÿ, ùî â³í ïðî÷èòàâ íà 15 ñòîð³íîê ìåíøå â³ä ïîëîâèíè êíèæêè. Ñê³ëüêè ñòîð³íîê áóëî â êíèæö³?

1032.•• ßêùî â äåÿêîìó äåñÿòêîâîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âïðàâî ÷åðåç îäíó öèôðó, òî â³í çá³ëüøèòüñÿ íà 62,01. Çíàéä³òü öåé äð³á.

1033.•• Ìîòîðíèé ÷îâåí ïðîïëèâ 43,4 êì çà òå÷³ºþ ð³÷êè çà 3,5 ãîä ³ 39,6 êì ïðîòè òå÷³¿ çà 4,5 ãîä. Çíàéä³òü âëàñíó øâèäê³ñòü ÷îâíà òà øâèäê³ñòü òå÷³¿.

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

1034. Ïðîì³íü OC ä³ëèòü ðîçãîðíóòèé êóò AOB íà äâà êóòè òàê, ùî êóò AOC íà 50° á³ëüøèé çà êóò BOC. Çíàéä³òü ãðàäóñí³ ì³ðè êóò³â AOC ³ BOC. 1035. Ïðîì³íü OC ä³ëèòü ïðÿìèé êóò AOB íà äâà êóòè òàê, ùî êóò AOC ó 4 ðàçè ìåíøèé â³ä êóòà BOC. Çíàéä³òü ãðàäóñí³ ì³ðè êóò³â AOC ³ BOC. 1036. Ñêëàä³òü âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ ïëîù³ çàôàðáîâàíî¿ ô³ãóðè, çîáðàæåíî¿ íà ðèñóíêó 209.

Ðèñ. 209

ª¾É¾½Æ ¹ÉÁÍžËÁÐƾ ª¾É¾½Æ ÀƹоÆÆØ »¾ÄÁÐÁÆÁ

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

1037. ѳì îë³âö³â êîøòóþòü á³ëüøå, í³æ â³ñ³ì çîøèò³â. Ùî êîøòóº á³ëüøå: â³ñ³ì îë³âö³â ÷è äåâ’ÿòü çîøèò³â?

©½È½¼Å ¸ÈÀÌĽÊÀÏŽ ©½È½¼Å ¿Å¸Ï½ÅÅ× º½ÃÀÏÀÅÀ Ðîçãëÿíåìî òàêèé ïðèêëàä. Íåõàé ñóìà â³êó 11 ãðàâö³â îäí³º¿ ôóòáîëüíî¿ êîìàíäè äîð³âíþº 242 ðîêàì. Çàóâàæèìî, ùî 242 : 11 = 22. ×è îçíà÷ຠöå, ùî âñ³ ôóòáîë³ñòè â êîìàíä³ îáîâ’ÿçêîâî îäíîë³òêè é êîæíîìó ç íèõ 22 ðîêè? Çâ³ñíî, í³. Ó êîìàíä³ ìîæóòü áóòè ôóòáîë³ñòè, â³ê ÿêèõ ÿê á³ëüøå, òàê ³ ìåíøå â³ä 22 ðîê³â. Ó òàêèõ âèïàäêàõ êàæóòü, ùî ñåðåäí³é â³ê ôóòáîë³ñòà êîìàíäè äîð³âíþº 22 ðîêàì. Öå ÷èñëî îòðèìàëè ÿê ÷àñòêó â³ä ä³ëåííÿ ñóìè â³êó âñ³õ ôóòáîë³ñò³â íà ¿õíþ ê³ëüê³ñòü. Ñåðåäí³ì àðèôìåòè÷íèì ê³ëüêîõ ÷èñåë íàçèâàþòü ÷àñòêó â³ä ä³ëåííÿ ñóìè öèõ ÷èñåë íà ê³ëüê³ñòü äîäàíê³â. Êîëè éäåòüñÿ ïðî çíà÷åííÿ ÿêèõîñü âåëè÷èí, òî ÷àñòî ìàþòü íà óâàç³ ñåðåäí³ çíà÷åííÿ öèõ âåëè÷èí. Íàïðèêëàä, êîëè ãîâîðÿòü, ùî ç îäíîãî ãåêòàðà ïîëÿ ç³áðàëè 38 ö ïøåíèö³, òî öå íå îçíà÷àº, ùî ç êîæíîãî ãåêòàðà ïîëÿ áóëî ç³áðàíî ñàìå òàêó ê³ëüê³ñòü öåíòíåð³â ïøåíèö³. Öþ âåëè÷èíó îòðèìàëè, ïîä³ëèâøè ìàñó âñüîãî âðîæàþ, âèðàæåíó â öåíòíåðàõ, íà ïëîùó âñüîãî ïîëÿ, âèðàæåíó â ãåêòàðàõ. Âåëè÷èíà 38 ö º ñåðåäíüîþ âðîæàéí³ñòþ 1 ãà äàíîãî ïîëÿ. Ùå îäèí ïðèêëàä. ßêùî àâòîìîá³ëü ïðî¿õàâ 120 êì çà 1,5 ãîä, òî, ïîä³ëèâøè äîâæèíó øëÿõó íà ÷àñ, îòðèìàºìî ñåðåäíþ øâèäê³ñòü ðóõó àâòîìîá³ëÿ. Âîíà äîð³âíþº 80 êì/ãîä. Ïðè öüîìó àâòîìîá³ëü ì³ã çóïèíÿòèñÿ, ¿õàòè ç³ øâèäê³ñòþ á³ëüøîþ àáî ìåíøîþ, í³æ 80 êì/ãîä.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

Ñåðåäí³é â³ê ôóòáîë³ñòà êîìàíäè, ñåðåäíÿ çà îäèí ìàò÷ ðåçóëüòàòèâí³ñòü ôóòáîë³ñòà, ñåðåäíÿ ê³ëüê³ñòü ìîëîêà, ùî ñïîæèâàºòüñÿ îäíèì ìåøêàíöåì Óêðà¿íè çà ð³ê, òîùî — òàêîæ ïðèêëàäè ñåðåäí³õ çíà÷åíü âåëè÷èí. Ó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ ìè ÷àñòî ñòèêàºìîñü ³ç ñåðåäí³ìè çíà÷åííÿìè âåëè÷èí. Íàïðèêëàä, íàâåäåìî òàáëèöþ ñïîæèâàííÿ îñíîâíèõ ïðîäóêò³â õàð÷óâàííÿ â Óêðà¿í³ (ó ê³ëîãðàìàõ íà ëþäèíó çà ð³ê). Íàéìåíóâàííÿ ïðîäóêòó Ì’ÿñî òà ì’ÿñîïðîäóêòè Ìîëîêî òà ìîëî÷í³ ïðîäóêòè

гê 2007

2008

2009

2010

2011

45,7

50,6

49,7

52,0

51,2

224,6 213,8 212,4 206,4 204,9

Öóêîð

40,0

40,9

37,9

37,1

38,5

Îë³ÿ

14,3

15,0

15,4

14,8

13,7

Õë³áí³ ïðîäóêòè

115,9 115,4 111,7 111,3 110,4

Òàêó òàáëèöþ ìîæóòü âèêîðèñòîâóâàòè, íàïðèêëàä, åêîíîì³ñòè òà 䳺òîëîãè ó ñâî¿õ äîñë³äæåííÿõ, âèñíîâêàõ ³ ðåêîìåíäàö³ÿõ, âèðîáíèêè òà ïîñòà÷àëüíèêè ñ³ëüñüêîãîñïîäàðñüêî¿ ïðîäóêö³¿ ïðè ïëàíóâàíí³ ñâ ä³ÿëüíîñò³. ПРИКЛАД 1 Àâòîìîá³ëü ¿õàâ 4 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 54 êì/ãîä ³ 2 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 60 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü ðóõó àâòîìîá³ëÿ íà âñüîìó øëÿõó. Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 54 . 4 = 216 (êì) — ïðî¿õàâ àâòîìîá³ëü ç³ øâèäê³ñòþ 54 êì/ãîä.

2) 60 . 2 = 120 (êì) — ïðî¿õàâ àâòîìîá³ëü ç³ øâèäê³ñòþ 60 êì/ãîä.

3) 216 + 120 = 336 (êì) — óâåñü øëÿõ, ïðîéäåíèé àâòîìîá³ëåì.

4) 4 + 2 = 6 (ãîä) — çàãàëüíèé ÷àñ ðóõó àâòîìîá³ëÿ.

5) 336 : 6 = 56 (êì/ãîä) — ñåðåäíÿ øâèäê³ñòü ðóõó àâòîìîá³ëÿ. ³äïîâ³äü: 56 êì/ãîä.

ª¾É¾½Æ ¹ÉÁÍžËÁÐƾ ª¾É¾½Æ ÀƹоÆÆØ »¾ÄÁÐÁÆÁ

ПРИКЛАД 2 Îëåíêà êóïèëà 1,2 êã öóêåðîê îäíîãî âèäó ïî 30,6 ãðí çà ê³ëîãðàì ³ 1,6 êã öóêåðîê ³íøîãî âèäó. Ñåðåäíÿ ö³íà êóïëåíèõ öóêåðîê ñòàíîâèëà 42 ãðí çà ê³ëîãðàì. Ñê³ëüêè êîøòóâàâ ê³ëîãðàì öóêåðîê äðóãîãî âèäó? Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 1,2 + 1,6 = 2,8 (êã) — óñüîãî êóïèëà öóêåðîê.

2) 42 . 2,8 = 117,6 (ãðí) — êîøòóâàëè âñ³ öóêåðêè.

3) 30,6 . 1,2 = 36,72 (ãðí) — êîøòóâàëè öóêåðêè ïåðøîãî âèäó.

4) 117,6 – 36,72 = 80,88 (ãðí) — êîøòóâàëè öóêåðêè äðóãîãî âèäó.

5) 80,88 : 1,6 = 50,55 (ãðí) — ö³íà 1 êã öóêåðîê äðóãîãî âèäó. ³äïîâ³äü: 50,55 ãðí.

?

²Ç ƹÀÁ»¹×ËÕ Ê¾É¾½Æ Å ¹ÉÁÍžËÁÐÆÁÅ Ã ÄÕÃÇÎ ÐÁÊ¾Ä ¦¹»¾½ ËÕ ÈÉÁÃĹ½Á ʾɾ½Æ Î »¾ÄÁÐÁÆ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Çàïîâí³òü ëàíöþæîê îá÷èñëåíü: 6,3

– 1,4

: 0,9

. 0,15

:8

2. Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà: 39 ³ 0,41; 100 4 2) ³ 0,75; 5

1)

3) 0,3 ³ 4)

31 ; 100

1 ³ 0,5; 5

1 ³ 0,499; 2 9 894 6) ³ .

10 1000

5)

3. Çíàéä³òü ÷åòâåðòó ÷àñòèíó ð³çíèö³ 5,2 – 2,4.

4. Çíàéä³òü ï’ÿòó ÷àñòèíó äîáóòêó 1,8 . 1,5.

5. ³ä ñåëà äî ñòàíö³¿ 2 êì. ×è âñòèãíå ï³øîõ³ä íà ïî¿çä, ÿêùî âèéäå ³ç ñåëà çà 0,6 ãîä äî â³äõîäó ïî¿çäà òà áóäå ðóõàòèñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 2,5 êì/ãîä?

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

Ìͽ¿Å 1038.° Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë: 1) 10,3 ³ 9,1; 2) 2,8; 16,9 ³ 22. ° 1039. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë: 1) 4,2 ³ 2,1; 2) 3,9; 6; 9,18 ³ 15,8. ° 1040. Ïðîòÿãîì òèæíÿ î 8 ãîä ðàíêó Ñàøêî âèì³ðþâàâ òåìïåðàòóðó ïîâ³òðÿ. ³í îòðèìàâ òàê³ ðåçóëüòàòè: 20 °Ñ; 18 °Ñ; 16 °Ñ; 15 °Ñ; 14 °Ñ; 17 °Ñ; 19 °Ñ. Çíàéä³òü ñåðåäíº çíà÷åííÿ ïðîâåäåíèõ âèì³ðþâàíü.  1041.° Çíàéä³òü ñåðåäíþ îö³íêó ó÷í³â âàøîãî êëàñó ç ìàòåìàòèêè çà ëþòèé. Ó ðàç³ ïîòðåáè îêðóãë³òü äî îäèíèöü.

1042.• Ïî¿çä ðóõàâñÿ 4 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 64 êì/ãîä ³ 5 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 53,2 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü ïî¿çäà íà âñüîìó øëÿõó.

1043.• Àâòîìîá³ëü ¿õàâ 3 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 56,4 êì/ãîä ³ 4 ãîä ç³ øâèäê³ñòþ 62,7 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü àâòîìîá³ëÿ íà âñüîìó øëÿõó.

1044.• Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 7,8 ³ x äîð³âíþº 7,2. Çíàéä³òü ÷èñëî x.

1045.• Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 6,4 ³ y äîð³âíþº 8,5. Çíàéä³òü ÷èñëî y.

1046.• Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå äâîõ ÷èñåë, îäíå ç ÿêèõ ó 4 ðàçè ìåíøå â³ä äðóãîãî, äîð³âíþº 10. Çíàéä³òü ö³ ÷èñëà.

1047.• Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå äâîõ ÷èñåë, îäíå ç ÿêèõ íà 4,6 á³ëüøå çà äðóãå, äîð³âíþº 8,2. Çíàéä³òü ö³ ÷èñëà.

1048.• Áåðó÷è ó÷àñòü ó ìàòåìàòè÷í³é îë³ìï³àä³, Äìèòðèê ðîçâ’ÿçàâ 10 çàäà÷. Çà êîæíó çàäà÷ó â³í ì³ã îòðèìàòè íå á³ëüøå 12 áàë³â. Çà ïåðø³ â³ñ³ì çàäà÷ õëîï÷èê îòðèìàâ ñåðåäíþ îö³íêó 7 áàë³â. Ñê³ëüêè áàë³â îòðèìàâ Äìèòðèê çà êîæíó ç ðåøòè äâîõ çàäà÷, ÿêùî ñåðåäíÿ ê³ëüê³ñòü áàë³â çà îäíó ðîçâ’ÿçàíó çàäà÷ó ñòàíîâèëà 8?

ª¾É¾½Æ ¹ÉÁÍžËÁÐƾ ª¾É¾½Æ ÀƹоÆÆØ »¾ÄÁÐÁÆÁ

1049.•• Àâòîìîá³ëü ¿õàâ 3,4 ãîä ïî øîñå ç³ øâèäê³ñòþ 90 êì/ãîä ³ 1,6 ãîä ïî ´ðóíòîâ³é äîðîç³. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ¿õàâ àâòîìîá³ëü ïî ´ðóíòîâ³é äîðîç³, ÿêùî ñåðåäíÿ øâèäê³ñòü íà âñüîìó øëÿõó ñòàíîâèëà 75,6 êì/ãîä?

1050.•• Áóëî êóïëåíî 2 êã öóêåðîê îäíîãî âèäó ïî 64 ãðí çà ê³ëîãðàì, 4 êã öóêåðîê äðóãîãî âèäó ïî 82 ãðí ³ ùå 3 êã öóêåðîê òðåòüîãî âèäó. Ñåðåäíÿ ö³íà êóïëåíèõ öóêåðîê ñòàíîâèëà 88 ãðí çà ê³ëîãðàì. Ñê³ëüêè êîøòóâàâ ê³ëîãðàì öóêåðîê òðåòüîãî âèäó?

1051.•• Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷îòèðüîõ ÷èñåë äîð³âíþº 2,1, à ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå òðüîõ ³íøèõ ÷èñåë — 2,8. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå öèõ ñåìè ÷èñåë.

1052.•• Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ñåìè ÷èñåë äîð³âíþº 10,2, à ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå òðüîõ ³íøèõ ÷èñåë — 6,8. Çíàéä³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå öèõ äåñÿòè ÷èñåë.

1053.•• Ñåðåäí³é â³ê 11 ôóòáîë³ñò³â êîìàíäè ñòàíîâèòü 22 ðîêè. ϳä ÷àñ ãðè îäíîãî ç ôóòáîë³ñò³â áóëî âèâåäåíî ç ïîëÿ, ï³ñëÿ ÷îãî ñåðåäí³é â³ê ãðàâö³â, ÿê³ çàëèøèëèñÿ, ñòàâ äîð³âíþâàòè 21 ðîêó. Ñê³ëüêè ðîê³â ôóòáîë³ñòó, ÿêèé çàëèøèâ ïîëå?

1054.* Íà ñê³ëüêè ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå âñ³õ ïàðíèõ ÷èñåë â³ä 1 äî 1000 âêëþ÷íî á³ëüøå çà ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå âñ³õ íåïàðíèõ ÷èñåë â³ä 1 äî 1000 âêëþ÷íî?

1055.* ѳì ãíîì³â ç³áðàëèñü óâå÷åð³ íàâêîëî âîãíèùà. Âèÿâèëîñÿ, ùî çð³ñò êîæíîãî ãíîìà äîð³âíþº ñåðåäíüîìó àðèôìåòè÷íîìó çðîñòó äâîõ éîãî ñóñ³ä³â. Äîâåä³òü, ùî âñ³ ãíîìè áóëè îäíîãî çðîñòó.

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

1056. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷ຠâ ëàíöþæêó îá÷èñëåíü: . c :a –b 1) 9,88 1,74 6,09; 3,8 . x :z + y 2) 6,2 17,36 20,1 1,5.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

1057. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 36,6 ñì, à îäíà ³ç éîãî ñòîð³í — 13,8 ñì. Îá÷èñë³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

1058. Øèðèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 7,2 ñì, ùî ñòàíîâèòü 0,8 éîãî äîâæèíè òà 0,18 éîãî âèñîòè. Îá÷èñë³òü îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà.

1059. 1) Ó 25 áàíîê ðîçëèëè ïîð³âíó 32 êã ìåäó. Ñê³ëüêè ìåäó íàëèëè â êîæíó áàíêó? ³äïîâ³äü îêðóãë³òü äî äåñÿòèõ.

2) ̳æ 9 êîìàíäàìè ðîçä³ëèëè ïîð³âíó 25 êã ïðèçîâèõ öóêåðîê. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â öóêåðîê îòðèìàëà êîæíà êîìàíäà? ³äïîâ³äü îêðóãë³òü äî äåñÿòèõ.

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

1060. Îäíî÷àñíî íà ñêîâîðîäó ìîæíà ïîêëàñòè äâà êàðàñ³. Ùîá ï³äñìàæèòè êàðàñÿ ç îäíîãî áîêó, ïîòð³áíà 1 õâ. ×è ìîæíà çà 3 õâ ï³äñìàæèòè ç äâîõ áîê³â òðüîõ êàðàñ³â?

¼ÉÆÊÂÀ ŸÍƼ¾½ÅÅ× º ¼ÉÆÊ º º ¼ ÏÀÉø Íà ïðàêòèö³ ëþäè ÷àñòî êîðèñòóþòüñÿ ñîòèìè ÷àñòèíàìè âåëè÷èí. Íàïðèêëàä, ñîòà ÷àñòèíà ãåêòàðà — 1 àð (1 ñîòêà), ñîòà ÷àñòèíà ñòîë³òòÿ — 1 ð³ê, ñîòà ÷àñòèíà ãðèâí³ — 1 êîï³éêà, ñîòà ÷àñòèíà ìåòðà — 1 ñàíòèìåòð. Äëÿ ñîòî¿ ÷àñòèíè âåëè÷èíè àáî ÷èñëà ïðèäóìàëè ñïåö³àëüíó íàçâó — îäèí â³äñîòîê àáî îäèí ïðîöåíò (â³ä ëàòèíñüêîãî pro centum — «íà ñòî») ³ ïîçíà÷åííÿ — 1 %. Ùîá çíàéòè 1 % â³ä âåëè÷èíè, òðåáà ¿¿ çíà÷åííÿ ïîä³ëèòè íà 100. Íàïðèêëàä, 1 % â³ä 300 êã äîð³âíþº 3 êã. Ñïðàâä³, 300 êã : 100 = 3 êã. Îñê³ëüêè 1 % ñòàíîâèòü êëàä, 3 % ñòàíîâëÿòü

1 âåëè÷èíè, òî, íàïðè100

3 âåëè÷èíè.

100

½ÊÇËÃÁ ƹÎǽ¿¾ÆÆØ » ½ÊÇËà » » ½ ÐÁÊĹ

Òàê, 3 % â³ä 1 êì ñòàíîâëÿòü

3 ê³ëîìåòðà, òîáòî 100

30 ì. Çàóâàæèìî, ùî 100 % âåëè÷èíè ñòàíîâëÿòü

100 100

âåëè÷èíè, òîáòî 100 % âåëè÷èíè — öå âñÿ âåëè÷èíà. Íàïðèêëàä, ÿêùî êàæóòü, ùî ðîáîòó âèêîíàíî íà 100 %, òî âèêîíàíî âñþ ðîáîòó; ÿêùî òóðèñò ïðîéøîâ 100 % ìàðøðóòó, òî â³í ïðîéøîâ óâåñü ìàðøðóò. ßêùî ìè õî÷åìî ïîêàçàòè, ÿê çì³íèëàñÿ âåëè÷èíà, òî öå ìîæíà çðîáèòè çà äîïîìîãîþ â³äñîòê³â. Äëÿ öüîãî ïî÷àòêîâå çíà÷åííÿ âåëè÷èíè ïðèéìàþòü çà 100 %. Íàïðèêëàä, ÿêùî ñïîðòèâíó ñåêö³þ â³äâ³äóâàëè 12 ó÷í³â, à ñòàëè â³äâ³äóâàòè 24, òî çì³íè ñòàíîâëÿòü 12 ó÷í³â, òîáòî 100 % â³ä ïî÷àòêîâî¿ âåëè÷èíè. Ãîâîðÿòü, ùî ê³ëüê³ñòü ÷ëåí³â ñåêö³¿ çá³ëüøèëàñü íà 100 %. ßêùî ï³ä ÷àñ íîâîð³÷íîãî ðîçïðîäàæó ìîá³ëüíèé òåëåôîí ñòàâ êîøòóâàòè ó äâà ðàçè äåøåâøå, òî ãîâîðÿòü, ùî éîãî ö³íà çíèçèëàñÿ íà 50 %. Óçàãàë³, ÿêùî âåëè÷èíà ñòàëà ó äâà ðàçè á³ëüøîþ, òî âîíà çá³ëüøèëàñÿ íà 100 % (ðèñ. 210), à ÿêùî âåëè÷èíà ñòàëà ó äâà ðàçè ìåíøîþ, òî âîíà çìåíøèëàñÿ íà 50 % (ðèñ. 211).

a a 2

a 2a

100 %

100% 50%

200 %

Ðèñ. 210

Ðèñ. 211

Áóäü-ÿêó ê³ëüê³ñòü â³äñîòê³â ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó àáî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà. Äëÿ öüîãî òðåáà ÷èñëî, ÿêå ñòî¿òü ïåðåä çíàêîì %, ïîä³ëèòè íà 100. Íàïðèêëàä, 23 % = 0,23; 80 % = 0,80 = 0,8; 300 % = 3.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

Òàêîæ ìîæíà âèêîíàòè îáåðíåíå ïåðåòâîðåííÿ, òîáòî çàïèñàòè äåñÿòêîâèé äð³á àáî íàòóðàëüíå ÷èñëî ó â³äñîòêàõ. Äëÿ öüîãî òðåáà ÷èñëî ïîìíîæèòè íà 100 ³ äî ðåçóëüòàòó ïðèïèñàòè çíàê %. Íàïðèêëàä, 1,4 = 140 %; 0,02 = 2 %; 7 = 700 %. ×àñòî äëÿ òîãî, ùîá ìàòè òî÷í³øå óÿâëåííÿ ïðî âåëè÷èíó, áóâຠçðó÷íî âèðàçèòè ¿¿ ó â³äñîòêàõ. Ïðèïóñòèìî, ùî â ïåðøîìó ñåìåñòð³ Ìàð³÷êà îòðèìàëà äåâ’ÿòü îö³íîê «12» ç ìàòåìàòèêè — öå áàãàòî ÷è ìàëî? ³äïîâ³ñòè íà öå çàïèòàííÿ íå ìîæíà, àäæå íåâ³äîìî, ñê³ëüêè âñüîãî îö³íîê ç ìàòåìàòèêè âîíà îòðèìàëà ó öüîìó ñåìåñòð³ òà ÿêó ÷àñòèíó ç íèõ ñêëàäàþòü îö³íêè «12». À îñü êîëè ñêàçàòè, ùî â öüîìó ñåìåñòð³ ç ¿¿ îö³íîê ç ìàòåìàòèêè 90 % — îö³íêè «12», òî â³äðàçó ñòຠçðîçóì³ëèì: Ìàð³÷êà äóæå äîáðå çíຠöåé ïðåäìåò. ПРИКЛАД 1 Ïîëóíèö³ ì³ñòÿòü 6 % öóêðó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â öóêðó ì³ñòèòüñÿ â 15 êã ïîëóíèöü? Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 15 : 100 = 0,15 (êã) — ñòàíîâèòü 1 % ìàñè âñ³õ ïîëóíèöü.

2) 0,15 . 6 = 0,9 (êã) — öóêðó ì³ñòèòüñÿ â 15 êã ïîëóíèöü. ³äïîâ³äü: 0,9 êã. Ðîçâ’ÿçàâøè öþ çàäà÷ó, ìè ç’ÿñóâàëè, ñê³ëüêè ñòàíîâëÿòü 6 % â³ä ÷èñëà 15. Òîìó òàêó çàäà÷ó íàçèâàþòü çàäà÷åþ íà çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà. ПРИКЛАД 2 Äî ìàãàçèíó çàâåçëè 600 êã øîêîëàäíèõ öóêåðîê, ïå÷èâà òà ìàðìåëàäó. Öóêåðêè ñòàíîâèëè 40 % çàâåçåíîãî òîâàðó, ïå÷èâî — 25 %. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ìàðìåëàäó çàâåçëè äî ìàãàçèíó? Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) 40 + 25 = 65 (%) — çàâåçåíîãî òîâàðó ñòàíîâëÿòü øîêîëàäí³ öóêåðêè òà ïå÷èâî.

2) 100 – 65 = 35 (%) — ñòàíîâèòü ìàðìåëàä.

3) 600 : 100 = 6 (êã) — ñòàíîâèòü 1 % ìàñè çàâåçåíîãî òîâàðó.

4) 6 . 35 = 210 (êã) — çàâåçëè ìàðìåëàäó. ³äïîâ³äü: 210 êã.

½ÊÇËÃÁ ƹÎǽ¿¾ÆÆØ » ½ÊÇËà » » ½ ÐÁÊĹ

ПРИКЛАД 3 Âêëàäíèê ïîêëàâ ó áàíê 4500 ãðí ï³ä 9 % ð³÷íèõ. ßêîþ áóäå ñóìà íà éîãî ðàõóíêó ÷åðåç ð³ê? Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ïåðøèé ñïîñ³á 1) 4500 : 100 = 45 (ãðí) — ñòàíîâèòü 1 % âêëàäó.

2) 45 . 9 = 405 (ãðí) — áóäå íàðàõîâàíî â³äñîòêîâèõ ãðîøåé íà ê³íåöü ðîêó.

3) 4500 + 405 = 4905 (ãðí) — ñòàíå íà ðàõóíêó ÷åðåç ð³ê. Äðóãèé ñïîñ³á 1) 4500 : 100 = 45 (ãðí) — ñòàíîâèòü 1 % âêëàäó.

2) 100 + 9 = 109 (%) — ïî÷àòêîâî¿ ñóìè ñòàíîâèòèìå ñóìà ãðîøåé íà ðàõóíêó íà ê³íåöü ðîêó.

3) 45 . 109 = 4905 (ãðí) — ñòàíå íà ðàõóíêó ÷åðåç ð³ê. ³äïîâ³äü: 4905 ãðí.

?

¸Ã ƹÀÁ»¹×ËÕ ÊÇËÌ Ð¹ÊËÁÆÌ »¾ÄÁÐÁÆÁ ¹ºÇ ÐÁÊĹ ¸Ã ÀƹÂËÁ » ½ »¾ÄÁÐÁÆÁ ªÃ ÄÕÃÁ » ½ÊÇËà » Ê˹ÆÇ»ÁËÕ »ÊØ »¾ÄÁÐÁƹ ²Ç Ëɾº¹ ÀÉǺÁËÁ ÒǺ À¹ÈÁʹËÁ » ½ÊÇËÃÁ Ì »Á¼Äؽ ½¾ ÊØËÃÇ»Ç¼Ç ½ÉÇºÌ ¹ºÇ ƹËÌɹÄÕÆÇ¼Ç ÐÁÊĹ ²Ç Ëɾº¹ ÀÉǺÁËÁ ÒǺ À¹ÈÁʹËÁ ½¾ÊØËÃÇ»Á ½É º ¹ºÇ ƹËÌɹÄÕƾ ÐÁÊÄÇ Ì » ½ÊÇËùÎ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷ຠâ ëàíöþæêó îá÷èñëåíü: . 0,03 . ___ + 0,13 . ___ 0,7

2. Çíàéä³òü

1,47

0,96

1 ÷èñëà: 1) 300; 2) 70; 3) 9; 4) 54,2; 100

5) 6,39.

3. Ó ñàäó ðîñòóòü 400 äåðåâ, ç ÿêèõ

17 ñòàíîâëÿòü 100

âèøí³. Ñê³ëüêè âèøíåâèõ äåðåâ ðîñòå â ñàäó?

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

4. Ó øêîë³ 800 ó÷í³â. ²ç íèõ 0,14 ìàþòü ç ìàòåìàòèêè ð³÷íó îö³íêó 12 áàë³â. Ñê³ëüêè ó÷í³â ìàþòü ç ìàòåìàòèêè ð³÷íó îö³íêó 12 áàë³â?

5. ×îìó äîð³âíþº ñóìà äâîõ ÷èñåë, ÿêùî âîíà á³ëüøà çà îäíå ç íèõ íà 3,8, à çà äðóãå — íà 6,4?

6. ×îìó äîð³âíþº çìåíøóâàíå, ÿêùî âîíî á³ëüøå çà â³ä’ºìíèê íà 1,9, à çà ð³çíèöþ — íà 2,3?

Ìͽ¿Å 1061.° Çíàéä³òü: 1) 1 % â³ä ÷èñëà 800; 4) 15 % â³ä ÷èñëà 60; 2) 1 % â³ä ÷èñëà 4; 5) 84 % â³ä ÷èñëà 140; 3) 12 % â³ä ÷èñëà 45; 6) 120 % â³ä ÷èñëà 50. ° 1062. Çíàéä³òü: 1) 1 % â³ä ÷èñëà 76; 4) 30 % â³ä ÷èñëà 120; 2) 7 % â³ä ÷èñëà 300; 5) 94 % â³ä ÷èñëà 16,5; 3) 26 % â³ä ÷èñëà 10; 6) 156 % â³ä ÷èñëà 62. ° 1063. Ñóõîä³ë çàéìຠ29 % ïëîù³ ïîâåðõí³ Çåìë³, à Ñâ³òîâèé îêåàí — ðåøòó. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ïëîù³ ïîâåðõí³ Çåìë³ çàéìຠÑâ³òîâèé îêåàí?  1064.° гâíèíè ñòàíîâëÿòü 95 % òåðèòî𳿠Óêðà¿íè, à ðåøòó — ãîðè. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â òåðèòî𳿠Óêðà¿íè çàéìàþòü ãîðè?

1065.° Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ïëîù³ êâàäðàòà, çîáðàæåíîãî íà ðèñóíêó 212, çàôàðáîâàíî?

1066.° Íàêðåñë³òü êâàäðàò, ñòîðîíà ÿêîãî â 10 ðàç³â á³ëüøà çà ñòîðîíó êë³òèíêè çîøèòà. Çàôàðáóéòå ÷àñòèíó êâàäðàòà, ïëîùà ÿêî¿ ñòàíîâèòü â³ä ïëîù³ êâàäðàòà: 1) 5 %; 3) 20 %; 5) 50 %; 7) 92 %; 2) 10 %; 4) 42 %; 6) 67 %; 8) 100 %. ° 1067. Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó: 1) 1 %; 2) 8 %; 3) 30 %; 4) 140 %; 5) 200 %; 6) 4,5 %.

1068.° Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ äåñÿòêîâîãî äðîáó: 1) 6 %; 2) 14 %; 3) 40 %; 4) 84 %; 5) 160 %; 6) 600 %.

1069.° Çàïèø³òü ó â³äñîòêàõ: 1) 0,24; 2) 0,04; 3) 0,4; 4) 0,682; 5) 1,6; 6) 8.

½ÊÇËÃÁ ƹÎǽ¿¾ÆÆØ » ½ÊÇËà » » ½ ÐÁÊĹ

à

ã

á

´

â

ä Ðèñ. 212

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

1070.° Çàïèø³òü ó â³äñîòêàõ: 1) 0,58; 2) 0,8; 3) 0,08; 4) 0,008; 5) 2,5; 6) 10.

1071.° Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ çâè÷àéíîãî äðîáó: 1) 50 %; 2) 25 %; 3) 10 %; 4) 20 %; 5) 80 %; 6) 75 %.

1072.° Ïëîùà ïîëÿ ñòàíîâèòü 420 ãà. Æèòîì çàñ³ÿëè 15 % ïîëÿ. Ñê³ëüêè ãåêòàð³â çàñ³ÿëè æèòîì?

1073.° Ó÷àñíèêè àâòîðàë³ ìàëè ïîäîëàòè 565 êì. Ïåðøîãî äíÿ áóëî ïðîéäåíî 72 % ìàðøðóòó. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â áóëî ïðîéäåíî ïåðøîãî äíÿ?

1074.° Ñïëàâ ì³ñòèòü 8 % ì³ä³. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ì³ä³ ì³ñòèòüñÿ â 360 êã ñïëàâó?  1075.° Ìîðñüêà âîäà ì³ñòèòü 6 % ñîë³. Ñê³ëüêè ñîë³ ì³ñòèòüñÿ â 250 êã ìîðñüêî¿ âîäè?

1076. ° Ïëîùà Êè¿âñüêîãî âîäîñõîâèùà äîð³âíþº 922 êì2, à Êàí³âñüêîãî — 675 êì2. ×àñòêà ì³ëêîâîääÿ â³ä çàãàëüíî¿ ïëîù³ Êè¿âñüêîãî âîäîñõîâèùà ñòàíîâèòü 40 %, à â³ä ïëîù³ Êàí³âñüêîãî — 24 %. Íà ÿêîìó ç âîäîñõîâèù ì³ëêîâîääÿ çàéìຠá³ëüøó ïëîùó?

1077.• Çà äâà äí³ ïðîäàëè 125 êã ÿáëóê, ïðè÷îìó çà ïåðøèé äåíü ïðîäàëè 46 % ÿáëóê. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ÿáëóê ïðîäàëè çà äðóãèé äåíü?

1078.• Êîëè ²ëëÿ Ìóðîìåöü ïåðåì³ã Ñîëîâ’ÿ-ðîçá³éíèêà, òî çíàéøîâ ó éîãî ïå÷åð³ 80 ïóä³â çîëîòà é ñð³áëà. Çîëîòî ñòàíîâèëî 45 % ñêàðáó. Ñê³ëüêè ïóä³â ñð³áëà çíàéøîâ ²ëëÿ Ìóðîìåöü?

1079.• ijä Ïàíàñ ç³áðàâ ç³ ñâîãî ãîðîäó 1200 êã îâî÷³â. ²ç íèõ 26 % ñêëàäàëè îã³ðêè, 48 % — êàðòîïëÿ, à ðåøòó — êàïóñòà. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â êàïóñòè ç³áðàâ ä³ä Ïàíàñ?

1080.• Äî ìàãàçèíó çàâåçëè 200 áàíîê âàðåííÿ. 24 % ö³º¿ ê³ëüêîñò³ ñòàíîâèëè áàíêè ç ïîëóíè÷íèì âàðåííÿì, 32 % — ç ìàëèíîâèì, à ðåøòó — ç âèøíåâèì. Ñê³ëüêè áàíîê âèøíåâîãî âàðåííÿ çàâåçëè äî ìàãàçèíó?

1081.• Ó ñàäó ðîñòóòü 1500 äåðåâ, ç íèõ 60 % ñòàíîâëÿòü ôðóêòîâ³ äåðåâà. ×åðåøí³ ñòàíîâëÿòü 52 % ôðóêòîâèõ äåðåâ. Ñê³ëüêè ÷åðåøåíü ðîñòå â ñàäó?

½ÊÇËÃÁ ƹÎǽ¿¾ÆÆØ » ½ÊÇËà » » ½ ÐÁÊĹ

1082.• Ô³íàíñîâ³ âòðàòè àêö³îíåðíîãî òîâàðèñòâà «Ëåá³äü, Ðàê ³ Ùóêà» çà òðè ë³òí³ ì³ñÿö³ ñòàíîâèëè 24 600 ãðí, ç íèõ 35 % áóëî âòðà÷åíî ó ÷åðâí³, à âòðàòè çà ëèïåíü ñòàíîâèëè 110 % â³ä âòðàò çà ÷åðâåíü. Ñê³ëüêè ãðèâåíü âòðàòèëî àêö³îíåðíå òîâàðèñòâî â ëèïí³?

1083.• Äîâæèíà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 80 ñì, éîãî øèðèíà ñòàíîâèòü 80 % äîâæèíè. Çíàéä³òü ïåðèìåòð ³ ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

1084.• Äîâæèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 60 ñì, éîãî øèðèíà ñòàíîâèòü 70 % äîâæèíè, à âèñîòà — 125 % äîâæèíè. Îá÷èñë³òü îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà.

1085.• Øèðèíà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 40 ñì, éîãî äîâæèíà ñòàíîâèòü 135 % øèðèíè. Çíàéä³òü ïåðèìåòð ³ ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

1086.• Ïåòðî Ï’ÿòàê ïîêëàâ ó áàíê 14 000 ãðí ï³ä 10 % ð³÷íèõ. ßêîþ áóäå ñóìà íà éîãî ðàõóíêó ÷åðåç ð³ê? ÷åðåç äâà ðîêè?

1087.• ³äïðàâèâøèñü ó ìîðñüêó ïîäîðîæ, ѳíäáàäìîðåïëàâåöü óçÿâ 1200 ë ïð³ñíî¿ âîäè. Ùîòèæíÿ â³í âèòðà÷àâ 15 % çàïàñó âîäè, ùî â íüîãî çàëèøàâñÿ. Ñê³ëüêè ë³òð³â âîäè çàëèøèëîñÿ ó ѳíäáàäà ÷åðåç òèæäåíü ïîäîðîæ³? ÷åðåç äâà òèæí³?

1088.•• Çà ÷îòèðè äí³ ÿõòà ïðîéøëà 800 êì. Çà ïåðøèé äåíü áóëî ïðîéäåíî 30 % óñ³º¿ â³äñòàí³, çà äðóãèé äåíü —

5 òîãî, ùî áóëî ïðîéäåíî çà ïåðøèé äåíü, 8

à çà òðåò³é äåíü — 128 % òîãî, ùî áóëî ïðîéäåíî çà äðóãèé. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðîéøëà ÿõòà çà ÷åòâåðòèé äåíü?

1089.•• Áàáà-ßãà, Êàùèê Íåâìèðóùèé, Çì³é Ãîðèíè÷ ³ Ñîëîâåé-ðîçá³éíèê âèãðàëè â ëîòåðåþ 1800 ãðí. Áàáà-ßãà âèãðàëà 24 % ö³º¿ ñóìè, Êàùèê — 125 % òîãî, ùî Áàáà-ßãà, Çì³é Ãîðèíè÷ —

4 òîãî, ùî Êà9

ùèê, à ðåøòó — Ñîëîâåé-ðîçá³éíèê. Ñê³ëüêè ãðèâåíü âèãðàâ Ñîëîâåé-ðîçá³éíèê?

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

1090. Âàñèëèíêà ñïåêëà ïèð³æêè ç âèøíÿìè òà ïðèãîñòèëà íèìè ñâî¿õ äðóç³â. Âîíè ç’¿ëè 24 ïèð³æêè, ï³ñëÿ ÷îãî ó Âàñèëèíêè çàëèøèëàñü

1 óñ³õ ïèð³æê³â.

5

Ñê³ëüêè âñüîãî ïèð³æê³â ñïåêëà ä³â÷èíêà?

1091. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷ຠâ ëàíöþæêó îá÷èñëåíü: x :n 1) m 0,75 15 – 2,56 3,2; 2) a

2,6

27,04

+b

30

:c

125.

²âàí Ïðàöåëþá ç³áðàâ ïî 1200 ö êóêóðóäçè ç îäíîãî ãåêòàðà ïîëÿ, ïëîùà ÿêîãî ñòàíîâèëà 12,5 ãà. Äëÿ ïåðåâåçåííÿ âðîæàþ â³í îðåíäóâàâ âàíòàæí³ àâòîìîá³ë³, êîæåí ç ÿêèõ ïåðåâîçèâ ïî 2,5 ò ³ çðîáèâ ïî 15 ðåéñ³â. Ñê³ëüêè âàíòàæíèõ àâòîìîá³ë³â îðåíäóâàâ ²âàí Ïðàöåëþá?

1093. ²ç äâîõ ïóíêò³â, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 260 êì, îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó âèðóøèëè äâà àâòîìîá³ë³. Øâèäê³ñòü îäíîãî àâòîìîá³ëÿ äîð³âíþº 70 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü äðóãîãî — 60 êì/ãîä. ßêîþ áóäå â³äñòàíü ì³æ àâòîìîá³ëÿìè ÷åðåç 2,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

1094. Ó 5 êëàñ³ äèêòàíò ç óêðà¿íñüêî¿ ìîâè ïèñàëè 30 ó÷í³â. Ïåòðî Ëåäàùåíêî çðîáèâ 14 ïîìèëîê — á³ëüøå, í³æ áóäü-ÿêèé ³íøèé ó÷åíü êëàñó. Ïîêàæ³òü, ùî ïðèíàéìí³ 3 ó÷í³ çðîáèëè îäíàêîâó ê³ëüê³ñòü ïîìèëîê. (Ó öüîìó êëàñ³ ìîãëè áóòè ó÷í³, ÿê³ íå çðîáèëè æîäíî¿ ïîìèëêè.)

┬а├є┬╣├ј├Є┬й┬┐┬Й├є├є├ў ├љ├Ђ├і├ё┬╣ ├ђ┬╣ ├ѓ├Є┬╝├Є ┬╗┬ї┬й├і├Є├І├Ѓ┬╣├Ё├Ђ

┬Ъ├Ё┬И├Ї├є┬╝┬Й┬й├Ё├Ё├Ќ ├Ј├ђ├Ѕ├Ѓ┬И ┬┐┬И ├Ђ├є┬╗├є ┬║┬І┬╝├Ѕ├є├і├ѓ┬И├ё├ђ ├Њ ├»├«├»├Ц├░├Ц├ц├Г├╝├«├г├│ ├»├│├Г├ф├▓┬│ ├г├е ├Г├а├б├и├е├Ф├е├▒├┐ ├Д├Г├а├х├«├ц├е├▓├е ├б┬│├ц├▒├«├▓├ф├е ├б┬│├ц ├ц├а├Г├«├Б├« ├и├е├▒├Ф├а. ├љ├«├Д├Б├Ф├┐├Г├Ц├г├« ├╣├Ц ├«├ц├е├Г ├б├е├ц ├Д├а├ц├а├и ├Г├а ├б┬│├ц├▒├«├▓├ф├е. лЪлалўлџлЏлљлћ 1 ├ѓ├Ц├░├И├ф├«├б├Ц ├г├«├░├«├Д├е├б├« ├г┬│├▒├▓├е├▓├╝ 14 % ├Х├│├ф├░├│. ├Љ├ф┬│├Ф├╝├ф├е ├ф┬│├Ф├«├Б├░├а├г┬│├б ├г├«├░├«├Д├е├б├а ├б├е├Б├«├▓├«├б├е├Ф├е, ├┐├ф├╣├« ├А├│├Ф├« ├б├е├ф├«├░├е├▒├▓├а├Г├« 49 ├ф├Б ├Х├│├ф├░├│? ├љ├«├Д├бРђЎ├┐├Д├а├Г├Г├┐. 1) 49 : 14 = 3,5 (├ф├Б) Рђћ ├▒├▓├а├Г├«├б├е├▓├╝ 1 % ├│├▒┬│┬║┬┐ ├г├а├▒├е ├г├«├░├«├Д├е├б├а.

2) 3,5 . 100 = 350 (├ф├Б) Рђћ ├б├е├Б├«├▓├«├б├е├Ф├е ├г├«├░├«├Д├е├б├а. ├ѓ┬│├ц├»├«├б┬│├ц├╝: 350 ├ф├Б. ├Њ ├Х┬│├Е ├Д├а├ц├а├и┬│ ├г├е ├Д├Г├а├Е├И├Ф├е ├и├е├▒├Ф├« 350, ├Д├Г├а├Й├и├е, ├╣├« ├и├е├▒├Ф├« 49 ├▒├▓├а├Г├«├б├е├▓├╝ ├б┬│├ц ├И├│├ф├а├Г├«├Б├« ├и├е├▒├Ф├а 14 %. ├њ├а├ф├│ ├Д├а├ц├а├и├│ ├Г├а├Д├е├б├а├Й├▓├╝ ├Д├а├ц├а├и├Ц├Й ├Г├а ├Д├Г├а├х├«├ц├д├Ц├Г├Г├┐ ├и├е├▒├Ф├а ├Д├а ├Е├«├Б├« ├б┬│├ц├▒├«├▓├ф├а├г├е. лЪлалўлџлЏлљлћ 2 ├Є├а ├ц├Ц├Г├╝ ├░├«├А┬│├▓├Г├е├ф ├б├е├Б├«├▓├«├б├е├б 48 ├ц├Ц├▓├а├Ф├Ц├Е, ├╣├« ├▒├▓├а├Г├«├б├е├▓├╝ 120 % ├ф┬│├Ф├╝├ф├«├▒├▓┬│ ├ц├Ц├▓├а├Ф├Ц├Е, ├┐├ф├│ ├б┬│├Г ├г├а├б ├б├е├Б├«├▓├«├б├е├▓├е ├Д├а ├»├Ф├а├Г├«├г. ├Љ├ф┬│├Ф├╝├ф├е ├ц├Ц├▓├а├Ф├Ц├Е ├░├«├А┬│├▓├Г├е├ф├│ ├»├«├▓├░┬│├А├Г├« ├А├│├Ф├« ├б├е├Б├«├▓├«├б├е├▓├е ├Д├а ├»├Ф├а├Г├«├г? ├љ├«├Д├бРђЎ├┐├Д├а├Г├Г├┐. 1) 48 : 120 = 0,4 (├ц├Ц├▓├а├Ф┬│) Рђћ ├▒├▓├а├Г├«├б├е├▓├╝ 1 % ├»├Ф├а├Г├│.

2) 0,4 . 100 = 40 (├ц├Ц├▓├а├Ф├Ц├Е) Рђћ ├▓├░├Ц├А├а ├А├│├Ф├« ├б├е├Б├«├▓├«├б├е├▓├е ├Д├а ├»├Ф├а├Г├«├г. ├ѓ┬│├ц├»├«├б┬│├ц├╝: 40 ├ц├Ц├▓├а├Ф├Ц├Е. лЪлалўлџлЏлљлћ 3 ├Њ ├Б├а├Й ├░├«├▒├▓├│├▓├╝ ├ц├│├А├е, ├ф├Ф├Ц├Г├е ├▓├а ├А├Ц├░├Ц├Д├е. ├ё├│├А├е ├▒├▓├а├Г├«├б├Ф├┐├▓├╝ 15 % ├│├▒┬│├х ├ц├Ц├░├Ц├б, ├ф├Ф├Ц├Г├е Рђћ 23 %, ├а ├А├Ц├░┬│├Д ├░├«├▒├▓├Ц 248. ├Љ├ф┬│├Ф├╝├ф├е ├б├▒├╝├«├Б├« ├ц├Ц├░├Ц├б ├░├«├▒├▓├Ц ├б ├Б├а├Й? ├љ├«├Д├бРђЎ├┐├Д├а├Г├Г├┐. 1) 15 + 23 = 38 (%) Рђћ ├│├▒┬│├х ├ц├Ц├░├Ц├б ├▒├▓├а├Г├«├б├Ф├┐├▓├╝ ├ц├│├А├е ├▓├а ├ф├Ф├Ц├Г├е.

2) 100 РђЊ 38 = 62 (%) Рђћ ├│├▒┬│├х ├ц├Ц├░├Ц├б ├▒├▓├а├Г├«├б├Ф├┐├▓├╝ ├А├Ц├░├Ц├Д├е.

3) 248 : 62 = 4 (├ц├Ц├░├Ц├б├а) Рђћ ├▒├▓├а├Г├«├б├Ф├┐├▓├╝ 1 % ├│├▒┬│├х ├ц├Ц├░├Ц├б.

4) 4 . 100 = 400 (├ц├Ц├░├Ц├б) Рђћ ├░├«├▒├▓├Ц ├б ├Б├а├Й. ├ѓ┬│├ц├»├«├б┬│├ц├╝: 400 ├ц├Ц├░├Ц├б.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

­ËÄ¿qÜÄÐ ÉË ÐÎÊË 1. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷ຠâ ëàíöþæêó îá÷èñëåíü: 0,8

. ___

0,96

+ ____

: 0,06

20

.___

: 20

íàâ÷àíí³ îòðèìàëè 14 âè-

2. ïóñêíèê³â, ùî ñòàíîâèòü

1 óñ³õ ó÷í³â øêîëè.

100

Ñê³ëüêè ó÷í³â ó ö³é øêîë³?

3. ³ê Ñâ³òëàíêè ñòàíîâèòü

2 â³êó ¿¿ áàòüêà. Ñê³ëüêè 9

ðîê³â áàòüêîâ³, ÿêùî Ñâ³òëàíö³ 8 ðîê³â?

4. ßêó ÷àñòèíó ÷èñëà ñòàíîâëÿòü: 1) 50 % öüîãî ÷èñëà; 3) 10 % öüîãî ÷èñëà; 2) 25 % öüîãî ÷èñëà; 4) 2 % öüîãî ÷èñëà?

5. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 4x – 2,6x = 42; 2) 3,9x + 4,2x = 0,81.

6. Ïîð³âíÿéòå 40 % ÷èñëà 80 ³ 80 % ÷èñëà 40.

7. Îäíå ÷èñëî ñòàíîâèòü 50 % äðóãîãî. Ó ñê³ëüêè ðàç³â äðóãå ÷èñëî á³ëüøå çà ïåðøå?

Ìͽ¿Å 1095.° Çàïîâí³òü òàáëèöþ: 1 % ÷èñëà 6 3 4,2 7,68

Äàíå ÷èñëî

1096.° Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêùî: 1) 20 % öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 40;

ƹÎǽ¿¾ÆÆØ ÐÁÊĹ À¹ ÂÇ¼Ç » ½ÊÇËùÅÁ

2) 54 % öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 81; 3) 280 % öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 70.

1097.° Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêùî: 1) 1 % öüîãî ÷èñëà äîð³âíþº 7; 2) 1 % öüîãî ÷èñëà äîð³âíþº 0,36; 3) 12 % öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 4,8; 4) 104 % öüîãî ÷èñëà äîð³âíþþòü 260.

1098.° Çà ïåðøèé òèæäåíü òóðèñò ïðîéøîâ 32 êì, ùî ñòàíîâèòü 40 % òóðèñòñüêîãî ìàðøðóòó. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ñòàíîâèòü äîâæèíà ìàðøðóòó?

1099.° Áàòüêî êóïèâ ñèíîâ³ ³ãðàøêó âàðò³ñòþ 27 ãðí, ùî ñòàíîâèòü 1,5 % éîãî çàðîá³òíî¿ ïëàòè. Îá÷èñë³òü çàðîá³òíó ïëàòó áàòüêà.

1100.° Ðóäà ì³ñòèòü 60 % çàë³çà. Ñê³ëüêè òîíí ðóäè òðåáà âçÿòè, ùîá âîíà ì³ñòèëà 72 ò çàë³çà?

1101.° Ðîç÷èí ì³ñòèòü 14 % ñîë³. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ðîç÷èíó òðåáà âçÿòè, ùîá â³í ì³ñòèâ 49 êã ñîë³?

1102.° Áàíê ñïëà÷óº ñâî¿ì âêëàäíèêàì 8 % ð³÷íèõ. Ñê³ëüêè ãðîøåé òðåáà ïîêëàñòè â áàíê, ùîá ÷åðåç ð³ê îòðèìàòè 60 ãðí ïðèáóòêó?

1103.° Ìàñà ñóøåíèõ ñëèâ ñòàíîâèòü 15 % ìàñè ñâ³æèõ. Ñê³ëüêè òðåáà âçÿòè ñâ³æèõ ñëèâ, ùîá îòðèìàòè 36 êã ñóøåíèõ?

1104.° Çà òèæäåíü áðèãàäà ðîá³òíèê³â â³äðåìîíòóâàëà 138 ì äîðîãè, ùî ñòàíîâèòü 115 % ïëàíó. Ñê³ëüêè ìåòð³â äîðîãè ïëàíóâàëè â³äðåìîíòóâàòè çà òèæäåíü?

1105.° Íà îá³ä Êàðëñîí ç’¿â 28,8 êã âàðåííÿ, ùî ñòàíîâèëî 120 % òîãî, ùî â³í ïëàíóâàâ ç’¿ñòè. Ñê³ëüêè âàðåííÿ ïëàíóâàâ ç’¿ñòè Êàðëñîí íà îá³ä?

1106.• ϳä ÷àñ ñóø³ííÿ ÿáëóêà âòðà÷àþòü 84 % ñâ ìàñè. Ñê³ëüêè òðåáà âçÿòè ñâ³æèõ ÿáëóê, ùîá îäåðæàòè 24 êã ñóøåíèõ?

1107.• ϳä ÷àñ òóøêóâàííÿ ì’ÿñî âòðà÷ຠ24 % ñâ ìàñè. Ñê³ëüêè òðåáà âçÿòè ñèðîãî ì’ÿñà, ùîá îòðèìàòè 19 êã òóøêîâàíîãî?

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

1108.• Íà îá³ä ó õàð÷åâí³ «Òðè ï³ñêàð³» ëèñèöÿ Àë³ñà òà ê³ò Áàçèë³î çàìîâèëè ñàëàò «Îë³â’º», ñìàæåíå ïîðîñÿ ³ òîðò ç ìîðîçèâà. Êîëè ¿ì ïðèíåñëè ðàõóíîê, òî âèÿâèëîñü, ùî çà ñàëàò òðåáà çàïëàòèòè 28 % ñóìè, çà ïîðîñÿ — 54 %, à çà òîðò — ðåøòó 108 ñîëüäî. Ñê³ëüêè ñîëüäî êîøòóâàâ îá³ä Àë³ñè òà Áàçèë³î?

•  1109. Òðîº äðóç³â çáèðàëè ãðèáè. Ïåðøèé ç³áðàâ 37 % óñ³õ ãðèá³â, äðóãèé — 25 %, à òðåò³é — ðåøòó 76 ãðèá³â. Ñê³ëüêè âñüîãî ãðèá³â âîíè ç³áðàëè?

1110.• Äîâæèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 50 ñì, à øèðèíà ñòàíîâèòü 24 % äîâæèíè. Îá÷èñë³òü îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà, ÿêùî øèðèíà ñòàíîâèòü 30 % âèñîòè.

1111.• Ïëîùà á³îñôåðíîãî çàïîâ³äíèêà Àñêàí³ÿ-Íîâà (Õåðñîíñüêà îáëàñòü) äîð³âíþº 11,1 òèñ. ãà. Ïëîùà ïðèðîäíîãî çàïîâ³äíèêà Ìåäîáîðè (Òåðíîï³ëüñüêà îáëàñòü) ñòàíîâèòü 94 % ïëîù³ çàïîâ³äíèêà Àñêàí³ÿÍîâà ³ 25 % ïëîù³ ïðèðîäíîãî íàö³îíàëüíîãî ïàðêó Ñèíåâèð (Çàêàðïàòòÿ). Çíàéä³òü ïëîùó çàïîâ³äíèêà Ìåäîáîðè ³ ïëîùó ïàðêó Ñèíåâèð.

1112.• Çà ïåðøèé äåíü òóðèñò ïðîéøîâ 7,2 êì, çà äðóãèé äåíü — 150 % òîãî, ùî çà ïåðøèé. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðîéøîâ òóðèñò çà òðè äí³, ÿêùî çà äðóãèé äåíü â³í ïðîéøîâ 90 % òîãî, ùî çà òðåò³é?

1113.•• Ó ñàäó ðîñòóòü ÿáëóí³ òà âèøí³, ïðè÷îìó ÿáëóí³ ñòàíîâëÿòü 41 % óñ³õ äåðåâ. Âèøåíü ðîñòå íà 54 äåðåâà á³ëüøå, í³æ ÿáëóíü. Ñê³ëüêè äåðåâ ðîñòå â ñàäó? Ñê³ëüêè ñåðåä íèõ º âèøåíü?

1114.•• Çà äâà äí³ áóëî ïðîêëàäåíî êàáåëü. Çà ïåðøèé äåíü ïðîêëàëè 68 % äîâæèíè êàáåëþ, à çà äðóãèé — íà 115,2 ì ìåíøå, í³æ çà ïåðøèé. Ñê³ëüêè âñüîãî ìåòð³â êàáåëþ áóëî ïðîêëàäåíî çà äâà äí³? Ñê³ëüêè ìåòð³â êàáåëþ ïðîêëàëè çà ïåðøèé äåíü?

1115.•• Ó ñàäó ðîñòóòü êóù³ ÷åðâîíèõ, ðîæåâèõ ³ á³ëèõ òðîÿíä. ×åðâîí³ òðîÿíäè ñòàíîâëÿòü 40 % óñ³õ êóù³â, ðîæåâ³ — 58 % ðåøòè, à á³ëèõ òðîÿíä ðîñòå 126 êóù³â. Ñê³ëüêè âñüîãî êóù³â òðîÿíä ðîñòå â ñàäó?

ƹÎǽ¿¾ÆÆØ ÐÁÊĹ À¹ ÂÇ¼Ç » ½ÊÇËùÅÁ

1116.•• Çà ïåðøèé äåíü Âàñèëüêî ïðî÷èòàâ 25 % óñ³º¿ êíèæêè, çà äðóãèé — 68 % îñòà÷³, à çà òðåò³é — ðåøòó 96 ñòîð³íîê. Ñê³ëüêè ñòîð³íîê ó êíèæö³?

1117.•• Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â êàðòîïë³ ïðîäàâ ìàãàçèí çà òðè äí³, ÿêùî çà ïåðøèé äåíü ïðîäàëè 32 % ìàñè âñ³º¿ êàðòîïë³, çà äðóãèé — 45 % ìàñè îñòà÷³, à çà òðåò³é — 561 êã?

1118.* Íà íîâîð³÷íå ñâÿòî äî øêîëè çàâåçëè òðè âèäè ìîðîçèâà: øîêîëàäíå, ñóíè÷íå òà âàí³ëüíå. Øîêîëàäíå ñòàíîâèëî 52 % ìàñè âñüîãî ìîðîçèâà, ñóíè÷íå — 25 % ìàñè øîêîëàäíîãî, à âàí³ëüíå — ðåøòó 140 êã. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ìîðîçèâà çàâåçëè äî øêîëè?

1119.* Ó ñàäó Áàðâ³íêà ðîñëè àéñòðè, ãëàä³îëóñè òà æîðæèíè. Àéñòðè ñòàíîâèëè 60 % óñ³õ êâ³ò³â, ãëàä³îëóñè — 40 % ê³ëüêîñò³ àéñòð, à æîðæèí áóëî 32 êâ³òêè. Ñê³ëüêè àéñòð ðîñëî â ñàäó Áàðâ³íêà?

Ìͽ¿Å ÁÈÜ ÌË¿ÏËÍÂÊÊÜ

1120. Çàïîâí³òü ïðîïóñêè â ëàíöþæêó îá÷èñëåíü, ÿêùî: 1) x = 2,6; 2) x = 8.

1121. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 0,31x + 1,2 = 1,2124; 2) 0,5x – 17 = 40,52; 3) 4,6 – 0,03x = 1,3; 4) 0,4x + 0,24x – 0,26 = 0,764.

1122. Çà äàíèìè ïåðåïèñó íàñåëåííÿ ó 2001 ð. â Óêðà¿í³ ê³ëüê³ñòü ëþäåé, ÿê³ ìàëè âèùó îñâ³òó, ñòàíîâèëà 113,6 % ïîð³âíÿíî ç àíàëîã³÷íèì ïîêàçíèêîì ó 1989 ð. Ñê³ëüêè ëþäåé ó 2001 ð. ìàëè âèùó îñâ³òó, ÿêùî â 1989 ð. ¿õ áóëî 12 048 000 îñ³á? ³äïîâ³äü îêðóãë³òü äî òèñÿ÷.

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

1123. Çà äàíèìè ïåðåïèñó íàñåëåííÿ â 1989 ð. â Óêðà¿í³ ç êîæíèõ 1000 îñ³á ó â³ö³ 10 ðîê³â ³ ñòàðøèõ ïîâíó ñåðåäíþ îñâ³òó ìàëè 295 îñ³á, ó 2001 ð. öåé ïîêàçíèê ñòàíîâèâ 122,5 % ïîð³âíÿíî ç àíàëîã³÷íèì ïîêàçíèêîì ó 1989 ð. Ñê³ëüêè ëþäåé ³ç êîæíî¿ òèñÿ÷³ ìàëè ïîâíó ñåðåäíþ îñâ³òó ó 2001 ð.? ³äïîâ³äü îêðóãë³òü äî îäèíèöü.

1124. ³ä äâîõ ïðèñòàíåé, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 63 êì, îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó â³ä³éøëè äâà ìîòîðíèõ ÷îâíè. Øâèäê³ñòü îäíîãî ç íèõ 16 êì/ãîä. ×îâíè çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 2 ãîä 6 õâ ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü äðóãîãî ÷îâíà.

1125. Ñê³ëüêè ³ñíóº äâîöèôðîâèõ ÷èñåë, ó çàïèñ³ ÿêèõ âèêîðèñòàíî ò³ëüêè: 1) öèôðè 0, 2, 4, 6 ³ 8; 2) öèôðè 1, 3, 5, 7 ³ 9? (Öèôðè ìîæóòü ïîâòîðþâàòèñÿ.)

¤½Á½Ô½ ¿ Á ©ÐÁÍË ®Ë¿Å

1126. Äëÿ ïåðåãëÿäó ê³íîô³ëüìó â çàë³ äëÿ ãëÿäà÷³â ç³áðàëèñü ó÷í³ ê³ëüêîõ øê³ë. Âèÿâèëîñÿ, ùî ó÷í³ îäí³º¿ ³ç øê³ë ñòàíîâëÿòü 47 % ê³ëüêîñò³ ãëÿäà÷³â. Ñê³ëüêè âñüîãî ãëÿäà÷³â áóëî â çàë³, ÿêùî â íüîìó 280 ì³ñöü ³ ïîíàä ïîëîâèíó ì³ñöü áóëî çàéíÿòî?

¹»½¹ÆÆØ ¨¾É¾» É˾ ʾº¾ » ˾ÊËÇ»  ÍÇÉÅ

¥¥· § ¨ ¨ª © ª ©ª¦ ¡ ¬¦¨¤ 1. Ñê³ëüêè öèôð çàïèñàíî ñïðàâà â³ä êîìè â äîáóòêó ÷èñåë 2,64 ³ 3,72? À) äâ³ öèôðè Â) ÷îòèðè öèôðè Á) òðè öèôðè Ã) ï’ÿòü öèôð 2. ×îìó äîð³âíþº ïîëîâèíà îäí³º¿ ñîòî¿? À) 0,5 Á) 0,002 Â) 0,02 Ã) 0,005 .

3. Ñïðîñò³òü âèðàç 0,2a 1,5b. À) 3ab Á) 0,3ab Â) 0,03ab Ã) 30ab 4. ×îìó äîð³âíþº çíà÷åííÿ âèðàçó 48 : (1,07 + 0,53) – 1,6? À) 28,4 Á) 1,4 Â) 27,4 Ã) 1,54 5. Ñïðîñò³òü âèðàç 2,1c – 0,6c + 3,9c. Á) 6,6c Â) 5,8c Ã) 5,2c À) 5,4c 6. ×îìó äîð³âíþº çíà÷åííÿ âèðàçó (36 – 1,8 . 2,7) : 0,9? À) 14 Á) 1,4 Â) 3,46 Ã) 34,6 7. Ó ñòàä³ áóëî 200 òâàðèí, ç ÿêèõ 34 % ñòàíîâèëè â³âö³. Ñê³ëüêè îâåöü áóëî â ñòàä³? À) 54 â³âö³ Á) 68 îâåöü Â) 72 â³âö³ Ã) 86 îâåöü 8. Ñïëàâ ì³ñòèòü 28 % ì³ä³. ßêà ìàñà çëèâêà ñïëàâó, ÿêùî â³í ì³ñòèòü 56 êã ì³ä³? À) 350 êã Á) 300 êã Â) 250 êã Ã) 200 êã 9. Âåëîñèïåäèñò ïðî¿õàâ 20 êì ç³ øâèäê³ñòþ 10 êì/ãîä ³ 15 êì ç³ øâèäê³ñòþ 5 êì/ãîä. Çíàéä³òü ñåðåäíþ øâèäê³ñòü ðóõó âåëîñèïåäèñòà. À) 6 êì/ãîä Â) 7,5 êì/ãîä Á) 7 êì/ãîä Ã) 9 êì/ãîä 10. Äåñÿòü àâòîáóñíèõ çóïèíîê ðîçì³ùåí³ íà ïðÿì³é âóëèö³ òàê, ùî â³äñòàí³ ì³æ áóäü-ÿêèìè ñóñ³äí³ìè çóïèíêàìè îäíàêîâ³. ³äñòàíü ì³æ ïåðøîþ ³ òðåòüîþ çóïèíêàìè äîð³âíþº 1,2 êì. ßêà â³äñòàíü ì³æ ïåðøîþ ³ îñòàííüîþ çóïèíêàìè? À) 12 êì Á) 10,8 êì Â) 5,4 êì Ã) 6 êì 11. Íà ÿêå íàéìåíøå íàòóðàëüíå ÷èñëî òðåáà ïîìíîæèòè ÷èñëî 3,6, ùîá äîáóòîê áóâ íàòóðàëüíèì ÷èñëîì? À) 2 Á) 5 Â) 10 Ã) 20

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

12. Äî ìàãàçèíó çàâåçëè ÿáëóêà òà ãðóø³, ïðè÷îìó ãðóø³ ñòàíîâèëè 35 % çàâåçåíèõ ôðóêò³â. ßáëóê áóëî íà 126 êã á³ëüøå, í³æ ãðóø. Ñê³ëüêè âñüîãî ê³ëîãðàì³â ÿáëóê ³ ãðóø çàâåçëè äî ìàãàçèíó? À) 300 êã Á) 350 êã Â) 420 êã Ã) 480 êã.

¦£¦ ¥ § ¨ ¨ ¬

Âëàñòèâîñò³ äåñÿòêîâîãî äðîáó • ßêùî äî äåñÿòêîâîãî äðîáó ñïðàâà ïðèïèñàòè áóäüÿêó ê³ëüê³ñòü íóë³â, òî îòðèìàºìî äð³á, ÿêèé äîð³âíþº äàíîìó.

• Çíà÷åííÿ äðîáó, ÿêèé çàê³í÷óºòüñÿ íóëÿìè, íå çì³íèòüñÿ, ÿêùî îñòàíí³ íóë³ â éîãî çàïèñ³ â³äêèíóòè. Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â • ²ç äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â á³ëüøèé òîé, ó ÿêîãî ö³ëà ÷àñòèíà á³ëüøà.

• Ùîá ïîð³âíÿòè äâà äåñÿòêîâèõ äðîáè ç ð³âíèìè ö³ëèìè ÷àñòèíàìè òà ð³çíîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð ï³ñëÿ êîìè, òðåáà çà äîïîìîãîþ ïðèïèñóâàííÿ íóë³â ñïðàâà çð³âíÿòè ê³ëüê³ñòü öèôð ó äðîáîâèõ ÷àñòèíàõ, ï³ñëÿ ÷îãî ïîð³âíÿòè îòðèìàí³ äðîáè ïîðîçðÿäíî. Îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â Äëÿ òîãî ùîá äåñÿòêîâèé äð³á îêðóãëèòè äî îäèíèöü, äåñÿòèõ, ñîòèõ ³ ò. ä., òðåáà âñ³ íàñòóïí³ çà öèì ðîçðÿäîì öèôðè â³äêèíóòè. ßêùî ïðè öüîìó ïåðøà ç öèôð, ÿê³ â³äêèäàþòü, äîð³âíþº 0, 1, 2, 3 àáî 4, òî îñòàííþ ç öèôð, ÿê³ çàëèøàþòü, íå çì³íþþòü; ÿêùî æ ïåðøà ç öèôð, ÿê³ â³äêèäàþòü, äîð³âíþº 5, 6, 7, 8 àáî 9, òî îñòàííþ ç öèôð, ÿê³ çàëèøàþòü, çá³ëüøóþòü íà îäèíèöþ.

ÇÄǻƾ » ȹɹ¼É¹Í

Îêðóãëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë Ïðè îêðóãëåíí³ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë äî äåÿêîãî ðîçðÿäó çàì³ñòü óñ³õ íàñòóïíèõ çà öèì ðîçðÿäîì öèôð ìîëîäøèõ ðîçðÿä³â ïèøóòü íóë³. ßêùî ïåðøà ç öèôð, ùî éøëè çà öèì ðîçðÿäîì, äîð³âíþº 0, 1, 2, 3 àáî 4, òî öèôðó â äàíîìó ðîçðÿä³ íå çì³íþþòü; ÿêùî æ ïåðøà ç öèôð, ùî éøëè çà öèì ðîçðÿäîì, äîð³âíþº 5, 6, 7, 8 àáî 9, òî öèôðó â äàíîìó ðîçðÿä³ çá³ëüøóþòü íà îäèíèöþ. Äîäàâàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â Ùîá çíàéòè ñóìó äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, òðåáà: 1) çð³âíÿòè â äîäàíêàõ ê³ëüê³ñòü öèôð ï³ñëÿ êîì; 2) çàïèñàòè äîäàíêè îäèí ï³ä îäíèì òàê, ùîá êîæíèé ðîçðÿä äðóãîãî äîäàíêà îïèíèâñÿ ï³ä â³äïîâ³äíèì ðîçðÿäîì ïåðøîãî äîäàíêà; 3) äîäàòè îòðèìàí³ ÷èñëà òàê, ÿê äîäàþòü íàòóðàëüí³ ÷èñëà; 4) ïîñòàâèòè â îòðèìàí³é ñóì³ êîìó ï³ä êîìàìè â äîäàíêàõ. ³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â Ùîá çíàéòè ð³çíèöþ äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîá³â, òðåáà: 1) çð³âíÿòè â çìåíøóâàíîìó ³ â³ä’ºìíèêó ê³ëüê³ñòü öèôð ï³ñëÿ êîì; 2) çàïèñàòè â³ä’ºìíèê ï³ä çìåíøóâàíèì òàê, ùîá êîæíèé ðîçðÿä â³ä’ºìíèêà îïèíèâñÿ ï³ä â³äïîâ³äíèì ðîçðÿäîì çìåíøóâàíîãî; 3) âèêîíàòè â³äí³ìàííÿ òàê, ÿê â³äí³ìàþòü íàòóðàëüí³ ÷èñëà; 4) ïîñòàâèòè â îòðèìàí³é ð³çíèö³ êîìó ï³ä êîìàìè â çìåíøóâàíîìó ³ â³ä’ºìíèêó. Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â • Ùîá ïåðåìíîæèòè äâà äåñÿòêîâèõ äðîáè, òðåáà: 1) ïåðåìíîæèòè ¿õ ÿê íàòóðàëüí³ ÷èñëà, íå çâåðòàþ÷è óâàãè íà êîìè; 2) â îòðèìàíîìó äîáóòêó â³äîêðåìèòè êîìîþ ñïðàâà ñò³ëüêè öèôð, ñê³ëüêè ¿õ ñòî¿òü ï³ñëÿ êîì â îáîõ ìíîæíèêàõ ðàçîì.

•

¾ÊØËÃÇ» ½ÉǺÁ

Ùîá ïîìíîæèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 10, 100, 1000 ³ ò. ä., òðåáà â öüîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âïðàâî â³äïîâ³äíî íà 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè.

• Ùîá ïîìíîæèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 0,1; 0,01; 0,001 ³ ò. ä., òðåáà â öüîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âë³âî â³äïîâ³äíî íà 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè. ijëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â • Ùîá ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà äåñÿòêîâèé, òðåáà: 1) ïåðåíåñòè â ä³ëåíîìó ³ â ä³ëüíèêó êîìè âïðàâî íà ñò³ëüêè öèôð, ñê³ëüêè ¿õ ì³ñòèòüñÿ ï³ñëÿ êîìè â ä³ëüíèêó; 2) âèêîíàòè ä³ëåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî.

• Ùîá ïîä³ëèòè äåñÿòêîâèé äð³á íà 10, 100, 1000 ³ ò. ä., òðåáà â öüîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âë³âî íà 1, 2, 3 ³ ò. ä. öèôðè. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå Ñåðåäí³ì àðèôìåòè÷íèì ê³ëüêîõ ÷èñåë íàçèâàþòü ÷àñòêó â³ä ä³ëåííÿ ñóìè öèõ ÷èñåë íà ê³ëüê³ñòü äîäàíê³â. ³äñîòîê (ïðîöåíò) ³äñîòêîì (ïðîöåíòîì) íàçèâàþòü ñîòó ÷àñòèíó âåëè÷èíè àáî ÷èñëà.

ÇȸºÀ ¼Ã× ÇƺÊÆȽÅÅ× ¿¸ ÂËÈÉ ÂøÉË 1127. Âèêîíàéòå 䳿: 1) 154 . 78 + 3900 : 65 – 216 . 53; 2) 16 728 : 82 – 5580 : 45 + 726 . 29; 3) (39 002 – 37 236) . 205 + 115 . 78; 4) 875 . 480 – 406 . (50 004 – 48 986); 5) (21 518 : 53 – 24 332 : 79) . 267; 6) (53 734 : 67 – 59 925 : 85) . 436; 7) (327 . 84 + 207 673) : 47; 8) (924 . 93 + 30 271) : 29; 9) (216 . 28 – 463 680 : 92) : (86 . 64 – 4496); 10) (1004 . 19 – 75 110 : 37) : (408 . 435 – 177 479); 11) 61 – (1428 : 136 + 4,3) . 3,4; 12) 40 – (2550 : 204 – 6,9) . 6,7; 13) 37,72 : 4,6 – (1,43 + 2,728) . 1,5; 14) 7,2 . 3,8 + (3,24 – 2,1312) : 0,42; 15) 3,564 : 0,66 + 0,4992 : 0,052 – 83 . 0,107; 16) 98 . 0,035 – 0,0288 : 0,36 – 3 : 16; 17) (0,084 . 4,8 – 0,2132 : 6,5 + 0,0296) : 0,625; 18) (0,056 . 7,4 + 4,2106 : 7,4 – 0,0834) : 0,375; 19) (20,6 – 16,74) . 0,1 + (23,4 + 8,95) : 100; 20) (0,326 + 3,724) . 100 – (0,19682 – 0,0987) : 0,001; 1 1 21) ⎛⎜ 2,04 − 1 ⎞⎟ : ; 4 ⎠ 20 ⎝ ⎛ 3,42 − 2 5 ⎞ : 1 ; ⎜ ⎟ 8 ⎠ 50 ⎝ 5 12 2 3 23 : ⎛⎜ 6 + 1 ⎞⎟ − ⎛⎜ 4 − 2 ⎞⎟ : 5; 17 ⎠ ⎝ 5 5⎠ ⎝ 17 4 4 6 7 24) ⎛⎜ 7 − 4 ⎞⎟ : 0,15 − 4 : ⎛⎜ 13 + 11 ⎞⎟ .

13 13 13 13 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1128. Ñêëàä³òü ÷èñëîâèé âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ: 1) ð³çíèöÿ ñóìè ÷èñåë 17,23 ³ 16,37 òà ð³çíèö³ ÷èñåë 9 ³ 6,328; 2) ð³çíèöÿ ð³çíèö³ ÷èñåë 12 1

5 11 ³ 3 ; 13 13

3 7 ³ 4 òà ñóìè ÷èñåë 13 13

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

3) äîáóòîê ñóìè ÷èñåë 16 4) 5) 6) 7)

5 6 ³ 5 òà ÷èñëà 3,245; 11 11

÷àñòêà ð³çíèö³ ÷èñåë 4,8 ³ 3,762 òà ÷èñëà 0,06; äîáóòîê ñóìè ÷èñåë 3,47 ³ 3,46 òà ¿õ ð³çíèö³; ÷àñòêà ð³çíèö³ ÷èñåë 6,3 ³ 4,2 òà ¿õ ñóìè; ñóìà äîáóòêó ÷èñåë 0,125 ³ 16 òà ÷àñòêè ÷èñåë 28 ³ 0,56; 8) ð³çíèöÿ ÷àñòêè ÷èñåë 0,128 ³ 0,4 òà ÷àñòêè ÷èñåë 0,126 ³ 0,6; 9) ÷àñòêà ñóìè ÷èñåë 86,9 ³ 667,6 òà ñóìè ÷èñåë 37,1 ³ 13,2; 10) äîáóòîê ñóìè ÷èñåë 1,367 ³ 6,033 òà ð³çíèö³ ÷èñåë 12 ³ 11,15.

1129. Íà ñê³ëüêè: 1) ð³çíèöÿ ÷èñåë 6,2 ³ 1,4 ìåíøà â³ä ¿õ äîáóòêó; 2) ð³çíèöÿ ÷èñåë 11,88 ³ 2,64 á³ëüøà çà ¿õ ÷àñòêó; 3) ñóìà ÷èñåë 7,8 ³ 6,5 á³ëüøà çà ¿õ ÷àñòêó; 4) äîáóòîê ÷èñåë 7,6 ³ 0,8 ìåíøèé â³ä ð³çíèö³ öèõ ÷èñåë; 5) äîáóòîê ÷èñåë 14,5 ³ 1,06 á³ëüøèé çà ð³çíèöþ ÷èñåë 16,1 ³ 4,386; 6) ÷àñòêà ÷èñåë 2 ³ 250 á³ëüøà çà äîáóòîê ÷èñåë 0,18 ³ 0,04?

1130. 1) Çàïèø³òü ÷îòèðè ÷èñëà, ïåðøå ç ÿêèõ äîð³âíþº 3,24, à êîæíå íàñòóïíå â 10 ðàç³â á³ëüøå çà ïîïåðåäíº.

2) Çàïèø³òü ï’ÿòü ÷èñåë, ïåðøå ç ÿêèõ äîð³âíþº 430, à êîæíå íàñòóïíå â 10 ðàç³â ìåíøå â³ä ïîïåðåäíüîãî.

1131. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó: 1) 72 : (x – 17) – 4, ÿêùî x = 35; 2) (x + 259) : (x – 205), ÿêùî x = 321; 3) 61,32 – 61,32 : (a + b), ÿêùî a = 3,6, b = 4,8; 4) 4,346 : x – y : 0,25, ÿêùî x = 0,82, y = 0,4; 5) 2,04 : x + 5,19y, ÿêùî x = 3,4, y = 0,4; 6) 1,4m – 0,3n, ÿêùî m = 2,6, n = 5,09; 7) 1000x + 0,01y, ÿêùî x = 0,2346, y = 26 540; 8) 453x – 0,1827y, ÿêùî x = 0,1, y = 100;

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

2 5 13 , Z =6 , [ =7 ; 21 21 21 9 13 8 10) a – b – c + d, ÿêùî a = 10, C = 3 , D = 4 , E = 2 .

14 14 14

9) x + y – z, ÿêùî Y = 9

1132. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 3

7 + Y = 5; 24

2) Y + 0,52 = 1; 3 7

6 7

3) Z − 5 = 1 ; 4) Z − 4,25 = 3,75; 4 9

7 9

5) 8 − N = 3 ; 6) 7) 8) 9)

2 − Y = 1,376; (234 + Y) − 456 = 178; (Y + 13,216) − 24,83 = 5,17; (Y − 4,83) + 0,16 = 3,02;

8 19 12 10) ⎛⎜ Y − 1 ⎞⎟ + 3 = 5 ; 23 ⎠ 23 23 ⎝ 11) (8164 − Y) − 2398 = 2557;

12) (20 − B) − 6

7 17 =3 ; 18 18

13) 0,8 − (Y − 0,326) = 0,495; 1 1 14) 1,2 − ⎛⎜ Y − ⎞⎟ = ; 4 ⎝ ⎠ 2 7000 − (5210 − Y) = 4569; 16) 5,2 − (6 − Z) = 3,258; 17) 80 − (Y + 4,097) = 18,36; 7 13 18) 12 − ⎛⎜ Y + 4 ⎞⎟ = 5 .

15 ⎠ 15 ⎝ Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 1) 0,11x + 0,08x = 45,6; 2) 2,9x – 1,1x = 5,04; 3) x – 0,64x = 2,808;

4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

7x + 9x + 0,32 = 2,72; 5y + 7y – 0,024 = 0,204; 2,4x – 1,5x + 47 = 1919; 0,8 (x – 1,9) = 0,56; 0,32 (x + 1,4) = 73,6; 1,7 (5x – 0,16) = 0,238; 0,8 (100 – 0,04x) = 8,64; x : 1,15 = 0,16; 0,408 : x = 1,7; (x + 9,14) : 7,2 = 5; 2,2 – x : 0,3 = 0,13; 5,6 : (x + 1,6) = 0,08; 5,6 : x + 0,16 = 0,3; 4,13 – 1,7x = 4,028; 64 : (2,4y + 19,04) = 3,2.

1134. 1) Äî ÿêîãî ÷èñëà òðåáà äîäàòè 4,2, ùîá äîáóòîê îòðèìàíî¿ ñóìè ³ ÷èñëà 0,6 äîð³âíþâàâ 19,2?

2) ³ä ÿêîãî ÷èñëà òðåáà â³äíÿòè 9,4, ùîá äîáóòîê îòðèìàíî¿ ð³çíèö³ ³ ÷èñëà 0,5 äîð³âíþâàâ 0,12?

3) Íà ÿêå ÷èñëî òðåáà ïîìíîæèòè 12,3, ùîá ñóìà îòðèìàíîãî äîáóòêó ³ ÷èñëà 7,9 äîð³âíþâàëà 12,82?

4) ßêå ïîäâîºíå ÷èñëî òðåáà â³äíÿòè â³ä 20,04, ùîá îòðèìàòè 9,1?

5) ßêå ÷èñëî òðåáà ïîìíîæèòè íà 0,4, ùîá ñóìà îòðèìàíîãî äîáóòêó ³ ÷èñëà 3,8 äîð³âíþâàëà äîáóòêó ÷èñåë 20,5 ³ 4?

1135. Çíàéä³òü ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷ຠâ ëàíöþæêó îá÷èñëåíü: . 2,8 +y :z 1) x 7,28 9 0,15; . 0,03 –b : 1,4 2,15 c 0,054; 2) a 3) 1,2

+x

y

. 4,5

: 0,3

z;

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

4) a

:b

0,32

.c

40.

: 0,16 1136. Íå âèêîíóþ÷è îá÷èñëåíü, ïîð³âíÿéòå çíà÷åííÿ âèðàç³â: 1) 12 . 0,34 ³ (12 . 34) : 100; 2) 520 . 0,05 ³ (520 . 5) : 10; 3) 0,3 . 0,9 ³ (3 . 9) : 100; 4) 3,648 : 0,06 ³ 364,8 : 0,6.

1137. Íå âèêîíóþ÷è îá÷èñëåíü, óêàæ³òü êîð³íü ð³âíÿííÿ: 1) x . 0,86 = (7 . 86) : 100; 2) 2,4y = (24 . 16) : 100; 3) (54 . z) : 10 = 5,4 . 6; 4) a : 0,35 = (7,16 . 100) : 35; 5) b : 6,5 = 130 : 65; 6) 46,2 : c = 0,462 : 0,0007.

1138. Çíàéä³òü óñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ áóäå ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü: 1) 2,4 < x < 6; 4) 11 < x < 13; 2) 3,2 < x < 8; 5) 1,2 < x < 1,9; 3) 9 < x < 14;

4 9

6) 7 < Y < 10,1 .

1139. Çíàéä³òü íàéá³ëüøå íàòóðàëüíå çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêîìó áóäå ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü: 1) 3x < 19,4; 2) 5x < 32,6.

1140. Çíàéä³òü íàéìåíøå íàòóðàëüíå çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêîìó áóäå ïðàâèëüíîþ íåð³âí³ñòü: 1) 4x > 14;

7 9

2) 7Y > 40 .

1141. Àãðîô³ðìà «Ñàäæàé-çáèðàé» âèðîñòèëà íà äâîõ ïîëÿõ æèòî. Ç îäíîãî ïîëÿ ç³áðàëè 392 ö æèòà, à ç äðóãîãî — 896 ö. Ïëîùà äðóãîãî ïîëÿ íà 18 ãà á³ëüøà çà ïëîùó ïåðøîãî. Çíàéä³òü ïëîùó êîæíîãî ïîëÿ, ÿêùî âðîæàéí³ñòü ç 1 ãà çåìë³ íà öèõ ïîëÿõ îäíàêîâà.

1142. Àêö³îíåðíå òîâàðèñòâî «Ñìà÷íîãî» ïðîäàëî â ñóáîòó 46 êîðîáîê öóêåðîê, à â íåä³ëþ — 62 òàê³

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

êîðîáêè. Ó íåä³ëþ áóëî ïðîäàíî íà 120 êã öóêåðîê á³ëüøå, í³æ ó ñóáîòó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â öóêåðîê áóëî ïðîäàíî â ñóáîòó ³ ñê³ëüêè — ó íåä³ëþ?

1143. Êîçà-äåðåçà ç³áðàëà ç ïîëÿ ïëîùåþ 2,3 ãà ïî 400 ö êàïóñòè ç ãåêòàðà. Ñê³ëüêè àâòîìîá³ë³â âàíòàæîï³äéîìí³ñòþ 3,5 ò ¿é òðåáà çàìîâèòè äëÿ ïåðåâåçåííÿ âðîæàþ?

1144. Áàðâ³íîê çàñ³ÿâ ïîëå ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè ïøåíèöåþ. Äîâæèíà ïîëÿ äîð³âíþâàëà 37,5 ì, ùî â 1,5 ðàçà á³ëüøå çà éîãî øèðèíó. Ñê³ëüêè öåíòíåð³â ïøåíèö³ ç³áðàâ Áàðâ³íîê ç óñüîãî ïîëÿ, ÿêùî ç êîæíîãî àðà â³í ç³áðàâ 42,8 ö? Çàïèø³òü îòðèìàíó â³äïîâ³äü ó òîííàõ, öåíòíåðàõ ³ ê³ëîãðàìàõ.

1145. Ìèõàéëèê êóïèâ 6 ò³ñòå÷îê ³ îòðèìàâ 12,8 ãðí çäà÷³. Äëÿ ïîêóïêè 9 ò³ñòå÷îê Ìèõàéëèêó íå âèñòà÷èëî 8,8 ãðí. Ñê³ëüêè êîøòóº îäíå ò³ñòå÷êî?

1146. ׳ï ìîæå ç’¿ñòè 360 ò³ñòå÷îê çà 18 õâ, à Äåéë òó ñàìó ê³ëüê³ñòü ò³ñòå÷îê — çà 12 õâ. Çà ñê³ëüêè õâèëèí ×³ï ³ Äåéë çìîæóòü ç’¿ñòè ö³ ò³ñòå÷êà ðàçîì?

1147. Êîòèãîðîøêî ìîæå íàðóáàòè 300 ì3 äðîâ çà 3 õâ, à ²âàñèê-Òåëåñèê òó ñàìó ê³ëüê³ñòü äðîâ — çà 6 õâ. Çà ñê³ëüêè õâèëèí âîíè ðàçîì ìîæóòü íàðóáàòè ñò³ëüêè äðîâ?

1148. Äâà íàñîñè îäíî÷àñíî âèêà÷óâàëè âîäó ç áàñåéíó. Îäèí íàñîñ çà õâèëèíó âèêà÷óâàâ 200 ë, à äðóãèé — 140 ë. Ñê³ëüêè ÷àñó ïðàöþâàëè íàñîñè ³ ñê³ëüêè âîäè âèêà÷àâ êîæíèé ³ç íèõ, ÿêùî ïåðøèé íàñîñ âèêà÷àâ íà 210 ë á³ëüøå, í³æ äðóãèé?

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

1149. Ìàñà öåáåðêà ç âîäîþ äîð³âíþº 12,5 êã. Êîëè ç öåáåðêà âèëèëè ïîëîâèíó âîäè, òî ìàñà öåáåðêà ç âîäîþ ñòàëà äîð³âíþâàòè 7 êã. ßêà ìàñà ïîðîæíüîãî öåáåðêà?

1150. Ó ïðèíöåñè Ìîäè áóëî 30 ïëàòò³â ³ 24 ìàñêàðàäíèõ êîñòþìè, íà ïîøèòòÿ ÿêèõ âèòðàòèëè 163,5 ì òêàíèíè. Íà êîæíå ïëàòòÿ âèòðàòèëè íà 0,5 ì òêàíèíè á³ëüøå, í³æ íà êîæíèé êîñòþì. Ñê³ëüêè òêàíèíè âèòðàòèëè íà îäíå ïëàòòÿ ³ ñê³ëüêè — íà îäèí êîñòþì?

1151. Ó êîìîð³ áóëî 15 ÿùèê³â ³ 12 êîøèê³â, ó ÿêèõ çáåð³ãàëîñÿ 576 êã ÿáëóê, ïðè÷îìó â êîæíîìó ÿùèêó áóëî íà 6 êã ÿáëóê á³ëüøå, í³æ ó êîæíîìó êîøèêó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ÿáëóê áóëî â êîæíîìó ÿùèêó ³ ñê³ëüêè — ó êîæíîìó êîøèêó?

1152. Íà ñí³äàíîê ³íí³-Ïóõ ç’¿â 7,5 êã ìåäó, íà îá³ä — â 1,2 ðàçà á³ëüøå, í³æ íà ñí³äàíîê, à íà âå÷åðþ — 0,8 òîãî, ùî ç’¿â íà îá³ä. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ìåäó ç’¿â çà äåíü ³íí³-Ïóõ?

1153. 1) Àâòîìîá³ëü äîëຠâ³äñòàíü ì³æ äâîìà ì³ñòàìè çà 3,6 ãîä, ÿêùî ðóõàºòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 62,5 êì/ãîä. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ â³í ìຠðóõàòèñü, ùîá ïîäîëàòè öþ â³äñòàíü çà 3 ãîä?

2) Ïî¿çä ïðîõîäèòü â³äñòàíü ì³æ äâîìà ñòàíö³ÿìè çà 4,2 ãîä, ðóõàþ÷èñü ç³ øâèäê³ñòþ 54 êì/ãîä. Çà ÿêèé ÷àñ â³í ïðîéäå öþ â³äñòàíü, ÿêùî ðóõàòèìåòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 63 êì/ãîä?

1154. ²ç äâîõ ñòàíö³é íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó îäíî÷àñíî âèðóøèëè äâà ïî¿çäè. Îäèí ïî¿çä ïðîõîäèòü 14,7 êì çà êîæí³

1 1 ãîä, à äðóãèé — 22,4 êì çà ãîä. ×åðåç 4 3

ñê³ëüêè ãîäèí ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó â³äñòàíü ì³æ ïî¿çäàìè ñòàíîâèòèìå 37,8 êì, ÿêùî â³äñòàíü ì³æ ñòàíö³ÿìè äîð³âíþº 138,6 êì?

1155. Ç îäíîãî ïóíêòó â îäíîìó íàïðÿì³ îäíî÷àñíî âèðóøèëè äâà ï³øîõîäè. Ïåðøèé ï³øîõ³ä ³äå ç³ øâèäê³ñòþ 5,2 êì/ãîä, à äðóãèé — 4,3 êì/ãîä. ßêîþ áóäå â³äñòàíü ì³æ íèìè ÷åðåç 4 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

1156. Ç îäíîãî ïóíêòó â îäíîìó íàïðÿì³ îäíî÷àñíî âèðóøèëè àâòîìîá³ëü ³ àâòîáóñ. Àâòîìîá³ëü ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 72 êì/ãîä, à àâòîáóñ — ç³ øâèäê³ñòþ 64 êì/ãîä. ×åðåç ñê³ëüêè ãîäèí ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó â³äñòàíü ì³æ àâòîìîá³ëåì ³ àâòîáóñîì ñòàíîâèëà 52 êì?

1157. Ç îäíîãî ïóíêòó â îäíîìó íàïðÿì³ îäíî÷àñíî âèðóøèëè äâà âåðøíèêè. ×åðåç 2 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó â³äñòàíü ì³æ íèìè áóëà 3 êì. Øâèäê³ñòü îäíîãî ç âåðøíèê³â äîð³âíþº 8,2 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü äðóãîãî âåðøíèêà. Ñê³ëüêè ðîçâ’ÿçê³â ìຠçàäà÷à?

1158. Ç îäíîãî ïóíêòó â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìàõ îäíî÷àñíî âè¿õàëè àâòîìîá³ëü ³ àâòîáóñ. Øâèäê³ñòü àâòîìîá³ëÿ äîð³âíþº 72 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü àâòîáóñà â 1,2 ðàçà ìåíøà â³ä øâèäêîñò³ àâòîìîá³ëÿ. ßêîþ áóäå â³äñòàíü ì³æ àâòîìîá³ëåì ³ àâòîáóñîì ÷åðåç 3 ãîä 15 õâ ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

1159. Ç îäíîãî ïóíêòó â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìàõ îäíî÷àñíî âèéøëè äâà ï³øîõîäè. Øâèäê³ñòü îäíîãî ç íèõ äîð³âíþº 4,2 êì/ãîä, ùî ñòàíîâèòü

7 øâèäêîñò³ 6

äðóãîãî. ×åðåç ñê³ëüêè ãîäèí ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó â³äñòàíü ì³æ ï³øîõîäàìè äîð³âíþâàòèìå 11,7 êì?

1160. ³ä îäí³º¿ ñòàíö³¿ â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìàõ îäíî÷àñíî â³ä³éøëè äâà ïî¿çäè. ×åðåç 2 ãîä 45 õâ ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó â³äñòàíü ì³æ ïî¿çäàìè äîð³âíþâàëà 330 êì. Øâèäê³ñòü îäíîãî ç ïî¿çä³â ñòàíîâèëà 56 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü äðóãîãî ïî¿çäà.

1161. ²ç äâîõ ïóíêò³â, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 84 êì, â îäíîìó íàïðÿì³ âè¿õàëè îäíî÷àñíî äâà àâòîìîá³ë³ ç³ øâèäêîñòÿìè 68,4 êì/ãîä ³ 57,9 êì/ãîä. Àâòîìîá³ëü ç ìåíøîþ øâèäê³ñòþ ðóõàâñÿ ïîïåðåäó. ×åðåç ñê³ëüêè ãîäèí ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó îäèí àâòîìîá³ëü íàçäîãíàâ äðóãèé?

1162. ²ç äâîõ ïóíêò³â â îäíîìó íàïðÿì³ âèéøëè îäíî÷àñíî äâà òóðèñòè. Òóðèñò, ÿêèé ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³-

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

ñòþ 4,8 êì/ãîä, íàçäîãíàâ òóðèñòà, ÿêèé ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 4,2 êì/ãîä, ÷åðåç 2,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ ïóíêòàìè, ç ÿêèõ âèéøëè òóðèñòè.

1163. ²ç äâîõ ïóíêò³â â îäíîìó íàïðÿì³ îäíî÷àñíî âè¿õàëè âåëîñèïåäèñò ³ ìîòîöèêë³ñò. Ìîòîöèêë³ñò, ÿêèé ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 76,2 êì/ãîä, íàçäîãíàâ âåëîñèïåäèñòà, ÿêèé ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 9,8 êì/ãîä, ÷åðåç 3,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ âåëîñèïåäèñòîì ³ ìîòîöèêë³ñòîì äî ïî÷àòêó ðóõó.

1164. ²ç äâîõ ïóíêò³â, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 189 êì, âè¿õàëè îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿì³ âàíòàæíèé ³ ëåãêîâèé àâòîìîá³ë³. Âàíòàæíèé àâòîìîá³ëü ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 48 êì/ãîä, ³ ÷åðåç 7 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó éîãî íàçäîãíàâ ëåãêîâèé àâòîìîá³ëü. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ¿õàâ ëåãêîâèé àâòîìîá³ëü?

1165. ²ç äâîõ ïóíêò³â, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 111 êì, îäíî÷àñíî â îäíîìó íàïðÿì³ âè¿õàëè ìîòîöèêë³ñò ³ âåðøíèê. Ìîòîöèêë³ñò ¿õàâ ç³ øâèäê³ñòþ 82 êì/ãîä ³ íàçäîãíàâ âåðøíèêà ÷åðåç 1,5 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü âåðøíèêà.

1166. Î 10 ãîä ç ïóíêòó A âè¿õàâ âàíòàæíèé àâòîìîá³ëü ç³ øâèäê³ñòþ 42,4 êì/ãîä. Î 13 ãîä 30 õâ ³ç öüîãî æ ïóíêòó â òîìó ñàìîìó íàïðÿì³ âè¿õàâ ìîòîöèêë³ñò ç³ øâèäê³ñòþ 78,5 êì/ãîä. ßêîþ áóäå â³äñòàíü ì³æ íèìè î 15 ãîä 30 õâ? î 18 ãîä?

1167. Òåïëîõ³ä ïðîéøîâ 237 êì ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè çà 6 ãîä. ßêèé øëÿõ â³í ïðîéäå â ñòîÿ÷³é âîä³ çà 8 ãîä, ÿêùî øâèäê³ñòü òå÷³¿ äîð³âíþº 1,5 êì/ãîä?

1168. Êàòåð ïðîéøîâ çà òå÷³ºþ ð³÷êè 119 êì çà 3,5 ãîä. ßêó â³äñòàíü â³í ïðîéäå çà 5 ãîä ïðîòè òå÷³¿, ÿêùî øâèäê³ñòü êàòåðà â ñòîÿ÷³é âîä³ ñòàíîâèòü 32,8 êì/ãîä?

1169. Øâèäê³ñòü òåïëîõîäà çà òå÷³ºþ ð³÷êè äîð³âíþº 29,6 êì/ãîä, à ïðîòè òå÷³¿ — 24,8 êì/ãîä. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü òå÷³¿ ³ âëàñíó øâèäê³ñòü òåïëîõîäà.

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

1170. Âëàñíà øâèäê³ñòü êàòåðà äîð³âíþº 28 êì/ãîä, à øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè — 1,8 êì/ãîä. Ñïî÷àòêó êàòåð ³øîâ 1,4 ãîä ïðîòè òå÷³¿, à ïîò³ì 0,8 ãîä çà òå÷³ºþ. ßêèé øëÿõ ïðîéøîâ êàòåð çà âåñü öåé ÷àñ?

1171. ³ä äâîõ ïðèñòàíåé îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó âèðóøèëè äâà êàòåðè. ×åðåç ñê³ëüêè ãîäèí âîíè çóñòð³íóòüñÿ, ÿêùî âëàñíà øâèäê³ñòü êîæíîãî êàòåðà äîð³âíþº 24,5 êì/ãîä, â³äñòàíü ì³æ ïðèñòàíÿìè — 171,5 êì, à øâèäê³ñòü òå÷³¿ — 1,6 êì/ãîä? ×è º â óìîâ³ çàäà÷³ çàéâ³ äàí³?

1172. ³ä äâîõ ïðèñòàíåé îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó âèðóøèëè ÷îâåí ³ òåïëîõ³ä. ×îâåí, âëàñíà øâèäê³ñòü ÿêîãî äîð³âíþº 10,8 êì/ãîä, ðóõàºòüñÿ çà òå÷³ºþ ð³÷êè, à òåïëîõ³ä, âëàñíà øâèäê³ñòü ÿêîãî — 30,2 êì/ãîä, ðóõàºòüñÿ ïðîòè òå÷³¿. ×åðåç ñê³ëüêè ãîäèí âîíè çóñòð³íóòüñÿ, ÿêùî â³äñòàíü ì³æ ïðèñòàíÿìè äîð³âíþº 205 êì?

1173. Ðèáàëêà ïåðåïðàâëÿâñÿ ÷åðåç ð³÷êó íà ÷îâí³ ç³ øâèäê³ñòþ 20 ì/õâ. Íà ÿêó â³äñòàíü ÷îâåí áóäå â³äíåñåíî çà òå÷³ºþ, ÿêùî øèðèíà ð³÷êè äîð³âíþº 150 ì, à øâèäê³ñòü òå÷³¿ — 0,2 ì/ñ?

1174. Íà ñïóñê ç ãîðè òóðèñò âèòðà÷ຠ0,75 ÷àñó, ÿêèé ïîòð³áåí éîìó äëÿ ï³äéîìó íà öþ ãîðó. Ç ãîðè â³í ñïóñêàºòüñÿ çà 1,2 ãîä, à ï³äí³ìàºòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 7,5 ì/õâ. ßêà âèñîòà ãîðè, íà ÿêó ï³äí³ìàºòüñÿ òóðèñò?

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

1175. Ìàøèí³ñò øâèäêîãî ïî¿çäà, ùî ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 56 êì/ãîä, ïîì³òèâ, ùî çóñòð³÷íèé òîâàðíèé ïî¿çä, ÿêèé ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 34 êì/ãîä, ïðîéøîâ ïîâç íüîãî çà 15 ñ. ßêà äîâæèíà òîâàðíîãî ïî¿çäà?

1176. Ìàøèí³ñò òîâàðíîãî ïî¿çäà, ùî ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 36 êì/ãîä, ïîì³òèâ, ùî çóñòð³÷íèé ïàñàæèðñüêèé ïî¿çä, äîâæèíà ÿêîãî 180 ì, ïðîéøîâ ïîâç íüîãî çà 8 ñ. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ðóõàâñÿ ïàñàæèðñüêèé ïî¿çä?

1177. Î 9 ãîä ðàíêó Íåçíàéêî âèðóøèâ ³ç Êâ³òêîâîãî ì³ñòà â Ñîíÿ÷íå ï³øêè ç³ øâèäê³ñòþ 3,6 êì/ãîä. Î 12 ãîä 30 õâ ñë³äîì çà íèì íà âñþäèõîä³ âëàñíî¿ êîíñòðóêö³¿ âè¿õàëè Ãâèíòèê ç³ Øïóíòèêîì. Âñþäèõ³ä ðóõàâñÿ ç³ øâèäê³ñòþ 12 êì/ãîä ³ ïðèáóâ ó Ñîíÿ÷íå ì³ñòî îäíî÷àñíî ç Íåçíàéêîì. Ñê³ëüêè ÷àñó éøîâ Íåçíàéêî? ßêà â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè Êâ³òêîâå ³ Ñîíÿ÷íå?

1178. ʳò Ìóðçèê êóïèâ íà áàçàð³ 18 êã ñìåòàíè, à ê³ò Ìóð÷èê — 28 êã. Íà îá³ä Ìóðçèê ç’¿â 0,65 êóïëåíî¿ ñìåòàíè, à Ìóð÷èê —

3 ñâ ñìåòàíè. Õòî ç êîò³â 7

ç’¿â á³ëüøå ñìåòàíè ³ íà ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â?

1179. Õëîï÷èê-̳çèí÷èê ó ÷îáîòÿõ-ñêîðîõîäàõ çà 3 ãîä ïîäîëàâ 1590 êì. Çà ïåðøó ãîäèíó â³í ïðîéøîâ 15 25 ö³º¿ â³äñòàí³, çà äðóãó ãîäèíó — ðåøòè. Ñê³ëü53 57

êè ê³ëîìåòð³â â³í ïîäîëàâ çà òðåòþ ãîäèíó?

1180. Áóëî ç³áðàíî 240 êã íàñ³ííÿ ñîíÿøíèêó. Ñê³ëüêè ñîíÿøíèêîâî¿ î볿 ìîæíà îòðèìàòè ³ç ç³áðàíîãî íàñ³ííÿ, ÿêùî ìàñà çåðíà ñòàíîâèòü 0,7 ìàñè íàñ³ííÿ ñîíÿøíèêó, à ìàñà îòðèìàíî¿ î볿 — 0,4 ìàñè çåðíà?

1181. Òðè âåëåòí³ ¿ëè íà îá³ä êóë³ø. Îäèí ³ç íèõ ç’¿â 120 êã êóëåøó, äðóãèé —

8 òîãî, ùî ç’¿â ïåðøèé, 15

à òðåò³é — 0,85 òîãî, ùî ç’¿â äðóãèé. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â êóëåøó ç’¿ëè âåëåòí³?

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

1182. Ïåðèìåòð òðèêóòíèêà äîð³âíþº 48 ñì. Äîâæèíà îäí³º¿ ç³ ñòîð³í òðèêóòíèêà ñòàíîâèòü

5 ïåðèìåòðà, 16

à äîâæèíà äðóãî¿ — 0,64 äîâæèíè ïåðøî¿ ñòîðîíè. Çíàéä³òü ñòîðîíè òðèêóòíèêà.

1183. Îñíîâà ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äîð³âíþº 6,5 ñì, à äîâæèíà á³÷íî¿ ñòîðîíè ñòàíîâèòü 0,8 äîâæèíè îñíîâè. Îá÷èñë³òü ïåðèìåòð òðèêóòíèêà.

1184. Îá÷èñë³òü: 1) 0,1 â³ä ñóìè ÷èñåë 34,56 ³ 7,94; 2)

5 â³ä ð³çíèö³ ÷èñåë 42,3 ³ 5,4; 6

3) 0,36 â³ä äîáóòêó ÷èñåë 12,5 ³ 1,6; 4)

7 â³ä ÷àñòêè ÷èñåë 14,4 ³ 0,01.

12

1185. Ñåðåäíÿ òðèâàë³ñòü æèòòÿ á³ëîãî âåäìåäÿ — 2 ñåðåäíüî¿ òðèâàëîñò³ æèò3 4 4 òÿ íîñîðîãà, — ëåâà ³ — ñëîíà. Çíàéä³òü ñå5 25

32 ðîêè, ùî ñòàíîâèòü

ðåäíþ òðèâàë³ñòü æèòòÿ íîñîðîãà, ëåâà ³ ñëîíà.

1186. Áàðâ³íîê ç³áðàâ ó ñâîºìó ñàäó âðîæàé ôðóêò³â. ßáëóêà ñòàíîâèëè 0,6 ìàñè ç³áðàíèõ ôðóêò³â. ßáëóê ñîðòó á³ëèé íàëèâ áóëî 35 êã, ³ âîíè ñòàíîâèëè 7 ìàñè âñ³õ ÿáëóê. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ôðóêò³â 18

ç³áðàâ Áàðâ³íîê?

1187. Êîëè àâòîìîá³ëü ïðî¿õàâ 0,3, à ïîò³ì ùå 0,4 óñüîãî øëÿõó, òî âèÿâèëîñÿ, ùî â³í ïðî¿õàâ íà 12 êì á³ëüøå çà ïîëîâèíó øëÿõó, ÿêèé òðåáà áóëî ïðî¿õàòè. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ìàâ ïðî¿õàòè àâòîìîá³ëü?

1188. Ó äâîõ ÿùèêàõ ëåæàëè ÿáëóêà. Ó ïåðøîìó ÿùèêó ëåæàëî 22,4 êã ÿáëóê, ùî ñòàíîâèëî 0,35 óñ³õ ÿáëóê. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ÿáëóê áóëî â äðóãîìó ÿùèêó?

1189. Çà äåíü ïðîäàëè 3,6 ö êîâáàñè, ùî ñòàíîâèëî 0,48 ¿¿ çàïàñ³â. Ñê³ëüêè öåíòíåð³â êîâáàñè çàëèøèëîñü?

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

1190. Çîðåë³ò «Ñð³áíà áëèñêàâêà» âèëåò³â ³ç êîñì³÷íî¿ ñòàíö³¿ «Star» äî ñòàíö³¿ «Moon». Çà ïåðøó ãîäèíó çîðåë³ò ïîäîëàâ 48,72 ìëí ê³ëîìåòð³â, ùî ñòàíîâèëî 0,56 òîãî, ùî éîìó çàëèøèëîñÿ ïðîëåò³òè. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ ñòàíö³ÿìè.

1191. Ïîïåëþøêà ñïåêëà ïèð³æêè ç ìàêîì ³ ç âèøíÿìè. Ïèð³æêè ç ìàêîì ñòàíîâèëè

5 ¿õíüî¿ çàãàëüíî¿ 17

ê³ëüêîñò³. Ñê³ëüêè âñüîãî ïèð³æê³â ñïåêëà Ïîïåëþøêà, ÿêùî ïèð³æê³â ç âèøíÿìè áóëî íà 28 á³ëüøå, í³æ ç ìàêîì?

1192. Çíàéä³òü ÷èñëî: 1) 0,8 ÿêîãî ñòàíîâèòü ñóìà ÷èñåë 19,4 ³ 20,64; 2)

4 ÿêîãî ñòàíîâèòü ð³çíèöÿ ÷èñåë 7 ³ 4,76; 15

3) 0,42 ÿêîãî ñòàíîâèòü äîáóòîê ÷èñåë 7,2 ³ 3,5; 4)

6 ÿêîãî ñòàíîâèòü ÷àñòêà ÷èñåë 0,54 ³ 0,9.

7

1193. Íà ðèñóíêó 213 êóò DOE — ïðÿìèé. ßê³ ³ç çîáðàæåíèõ êóò³â º òóïèìè? Ñê³ëüêè ãîñòðèõ êóò³â çîáðàæåíî íà öüîìó ðèñóíêó?

1194. Íàêðåñë³òü òóïèé êóò ³ ïðîâåä³òü ç éîãî âåðøèíè ïðîì³íü òàê, ùîá óòâîðèâñÿ ïðÿìèé êóò. Ñê³ëüêè ðîçâ’ÿçê³â ìຠçàäà÷à?

Ðèñ. 213

Ðèñ. 214

1195. Çíàéä³òü ãðàäóñíó ì³ðó êóòà BAE, ÿêùî ∠BAD = 67°, ∠CAD = 34°, ∠CAE = 56° (ðèñ. 214).

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

1196. Êóò MOK — ðîçãîðíóòèé, ∠MOA = 62°, ïðîì³íü OC — á³ñåêòðèñà êóòà AOK. Îá÷èñë³òü ãðàäóñíó ì³ðó êóòà COA. 1197. Çàïèø³òü óñ³ òðèêóòíèêè ³ ïðÿìîêóòíèêè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 215.

Ðèñ. 215

Ðèñ. 216

1198. Ïåðèìåòð òðèêóòíèêà äîð³âíþº 30 ñì, îäíà ³ç éîãî ñòîð³í — 7,4 ñì, à äâ³ ³íø³ ñòîðîíè äîð³âíþþòü îäíà îäí³é. Çíàéä³òü äîâæèíè ð³âíèõ ñòîð³í.

1199. Íàêðåñë³òü ïðÿìîêóòíèê ç³ ñòîðîíàìè 6 ñì ³ 2 ñì. Ïîáóäóéòå êâàäðàò, ïåðèìåòð ÿêîãî äîð³âíþº ïåðèìåòðó öüîãî ïðÿìîêóòíèêà. Îá÷èñë³òü ïëîù³ ïðÿìîêóòíèêà ³ êâàäðàòà.

1200. Êâàäðàò ç³ ñòîðîíîþ 1 ì ïîä³ëèëè íà ÷îòèðè ð³âí³ ÷àñòèíè ³ ïðîâåëè ä³àãîíàëü (ðèñ. 216). ×îìó äîð³âíþº ïëîùà çàøòðèõîâàíî¿ ô³ãóðè?

1201. Ïåðèìåòð êâàäðàòà äîð³âíþº 11,2 ñì. Çíàéä³òü ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà, ïëîùà ÿêîãî äîð³âíþº ïëîù³ äàíîãî êâàäðàòà, à îäíà ³ç ñòîð³í — 9,8 ñì.

1202. Äîâæèíà ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 45 ñì. Íà ñê³ëüêè êâàäðàòíèõ ñàíòèìåòð³â çìåíøèòüñÿ ïëîùà öüîãî ïðÿìîêóòíèêà, ÿêùî éîãî øèðèíà çìåíøèòüñÿ íà 4 ñì?

1203. Ðåáðî îäíîãî êóáà â 3 ðàçè á³ëüøå çà ðåáðî äðóãîãî. Ó ñê³ëüêè ðàç³â îá’ºì ïåðøîãî êóáà á³ëüøèé çà îá’ºì äðóãîãî?

1204. Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 320 ñì3. Êîæíèé âèì³ð öüîãî ïàðàëåëåï³ïåäà çìåíøèëè ó 2 ðàçè. Çíàéä³òü îá’ºì óòâîðåíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà.

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

1205. Äîâæèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 12 ñì, øèðèíà — 5 ñì, âèñîòà — 9 ñì. Íà ñê³ëüêè çá³ëüøèòüñÿ îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà, ÿêùî êîæíèé éîãî âèì³ð çá³ëüøèòè íà 1 ñì?

1206. Äîâæèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 36 ñì, øèðèíà ñòàíîâèòü

5 éîãî äîâæèíè. Îá÷èñë³òü 9

îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà, ÿêùî éîãî øèðèíà ñòàíîâèòü 5 âèñîòè.

4

1207. Øèðèíà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº 42 ñì, ùî ñòàíîâèòü íîâèòü

7 éîãî äîâæèíè, à âèñîòà ñòà15

5 äîâæèíè. Çíàéä³òü îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà 9

³ âèðàç³òü éîãî â êóá³÷íèõ äåöèìåòðàõ.

1208. Ïðÿìîë³í³éíà ä³ëÿíêà øîñå ïðîõîäèòü ÷åðåç ñåëà Âèøíåâå, ßáëóíåâå ³ Ãðóøåâå. ³äñòàíü ì³æ ñåëàìè Âèøíåâå ³ ßáëóíåâå äîð³âíþº 3,2 êì, ùî â 1,5 ðàçà ìåíøå, í³æ â³äñòàíü ì³æ ñåëàìè ßáëóíåâå ³ Ãðóøåâå. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ ñåëàìè Âèøíåâå ³ Ãðóøåâå. Ñê³ëüêè ðîçâ’ÿçê³â ìຠçàäà÷à?

1209. Ó áàñåéí, ùî ìຠôîðìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà, ùîñåêóíäè íàëèâàºòüñÿ 0,8 ë âîäè. Âîäíî÷àñ ÷åðåç äðóãó òðóáó ç íüîãî ùîñåêóíäè âèëèâàºòüñÿ 0,75 ë. Äîâæèíà áàñåéíó äîð³âíþº 4,05 ì, øèðèíà — 120 ñì, ãëèáèíà — 75 ñì. Çà ñê³ëüêè ãîäèí íàïîâíèòüñÿ áàñåéí?

1210. Ó äâîõ ì³øêàõ áóëî 82,3 êã ÿáëóê, ïðè÷îìó â îäíîìó ì³øêó áóëî íà 7,9 êã ÿáëóê á³ëüøå, í³æ ó äðóãîìó. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ÿáëóê áóëî â êîæíîìó ì³øêó?

1211. Çà 2 ãîä òóðèñò ïðîéøîâ 9,6 êì, ïðè÷îìó çà ïåðøó ãîäèíó â³í ïðîéøîâ íà 1,2 êì ìåíøå, í³æ çà äðóãó. Çíàéä³òü, ÿêó â³äñòàíü ïðîõîäèâ òóðèñò çà êîæíó ãîäèíó.

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

1212. Îëåñÿ òà Îëåíêà ç³áðàëè 17,6 êã ãðóø, ïðè÷îìó Îëåñÿ ç³áðàëà íà 2,7 êã á³ëüøå, í³æ Îëåíêà. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ãðóø ç³áðàëà êîæíà ä³â÷èíêà?

1213. Êðîêîäèë Ãåíà ç’¿â ó 4 ðàçè á³ëüøå ìîðîçèâà, í³æ ×åáóðàøêà. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ìîðîçèâà ç’¿â êîæíèé ³ç íèõ, ÿêùî ×åáóðàøêà ç’¿â íà 2,4 êã ìåíøå, í³æ êðîêîäèë Ãåíà?

1214. Çà äâà äí³ ïîäîðîæ³ âåëîòóðèñòè ïîäîëàëè 126 êì, ïðè÷îìó çà äðóãèé äåíü âîíè ïðî¿õàëè ó 3,5 ðàçà á³ëüøå, í³æ çà ïåðøèé. Çíàéä³òü, ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â âîíè ïðî¿æäæàëè êîæíîãî äíÿ.

1215. Çîðåë³ò «Ñèð³óñ» ïðîë³òຠçà 1 ñ íà 650 êì á³ëüøå, í³æ çîðåë³ò «Àðêòóð». Çíàéä³òü øâèäê³ñòü êîæíîãî çîðåëüîòà (ó ê³ëîìåòðàõ çà ñåêóíäó), ÿêùî øâèäê³ñòü «Àðêòóðà» ó 2,3 ðàçà ìåíøà â³ä øâèäêîñò³ «Ñèð³óñà».

1216. ͳô-ͳô, Íóô-Íóô ³ Íàô-Íàô êóïèëè áóä³âåëüí³ ìàòåð³àëè äëÿ ðåìîíòó ñâî¿õ äîì³âîê, âèòðàòèâøè íà ¿õ ïðèäáàííÿ 740 ãðí. Çíàéä³òü âèòðàòè êîæíîãî ïîðîñÿòè, ÿêùî ͳô-ͳô çàïëàòèâ íà 64,3 ãðí, à Íóô-Íóô íà 32,5 ãðí á³ëüøå, í³æ Íàô-Íàô.

1217. Çà òðè äí³ ïðîäàëè 280 êã ïîì³äîð³â, ïðè÷îìó çà ïåðøèé äåíü ïðîäàëè ó 2,8 ðàçà ìåíøå, í³æ çà äðóãèé, ³ â 4,2 ðàçà ìåíøå, í³æ çà òðåò³é. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ïîì³äîð³â ïðîäàëè çà êîæíèé ³ç äí³â?

1218. Äâà àâòîìîá³ë³ âè¿õàëè îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷ îäèí îäíîìó ç äâîõ ì³ñò, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 360 êì. ×åðåç 2,4 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó âîíè ùå íå çóñòð³ëèñÿ ³ â³äñòàíü ì³æ íèìè ñòàíîâèëà 24 êì. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü êîæíîãî àâòîìîá³ëÿ, ÿêùî øâèäê³ñòü îäíîãî ç íèõ íà 10 êì/ãîä á³ëüøà çà øâèäê³ñòü äðóãîãî.

1219. Âëàñíà øâèäê³ñòü ÷îâíà ó 8 ðàç³â á³ëüøà çà øâèäê³ñòü òå÷³¿ ð³÷êè. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü òå÷³¿ ³ âëàñíó øâèäê³ñòü ÷îâíà, ÿêùî: 1) çà 5 ãîä ðóõó ïðîòè òå÷³¿ ð³÷êè ÷îâåí ïðîïëèâ 42 êì; 2) çà 4 ãîä ðóõó çà òå÷³ºþ ð³÷êè ÷îâåí ïðîïëèâ 50,4 êì.

Èɹ»Á ½ÄØ ÈÇ»ËÇɾÆÆØ À¹ ÃÌÉÊ ÃĹÊÌ

1220. Ñóìà äîâæèíè ³ øèðèíè ïðÿìîêóòíèêà äîð³âíþº 12 äì, ïðè÷îìó øèðèíà íà 3,2 äì ìåíøà â³ä äîâæèíè. Îá÷èñë³òü ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

1221. ßêùî â äåÿêîìó äåñÿòêîâîìó äðîá³ ïåðåíåñòè êîìó âë³âî ÷åðåç äâ³ öèôðè, òî â³í çìåíøèòüñÿ íà 158,4. Çíàéä³òü öåé äð³á.

1222. Ñê³ëüêè ³ñíóº äâîöèôðîâèõ ÷èñåë, ó ÿêèõ ïåðøà öèôðà íà 3 á³ëüøà çà äðóãó?

1223. Ðîçãàäàéòå êðîñâîðä: 1

2

13

14

3

4

6

7

15 5

16 17 8

9 10

11 18

12

Ïî ãîðèçîíòàë³: 1. Êîìïîíåíò 䳿 ä³ëåííÿ. 2. Âèä ìíîãîêóòíèêà. 3. Îäèíèöÿ äîâæèíè. 4. Îäíà ç â³äîìèõ âàì âåëè÷èí.

5. Ïðÿìîêóòíèê, ó ÿêîãî âñ³ ñòîðîíè ð³âí³. 6. 1000 ê³ëîãðàì³â.

1 7. Ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà. 8. ìåòðà. 9. Çíàê àðèôìåòè÷íî¿ ä³¿.

10 10. Ô³ãóðà, óòâîðåíà äâîìà ïðîìåíÿìè ç³ ñï³ëüíèì ïî÷àòêîì.

11. Âèä ÷îòèðèêóòíèêà. 12. Ïðèëàä äëÿ âèì³ðþâàííÿ êóò³â. Ïî âåðòèêàë³: 1. Àðèôìåòè÷íà ä³ÿ. 11. Ñóìà äîâæèí ñòîð³í ìíîãîêóòíèêà. 13. Ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ. 14. ×èñëî, ÿêå âèçíà÷ຠïîëîæåííÿ òî÷êè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³.

15. Ïðîì³íü, ùî ä³ëèòü êóò íàâï³ë. 16. Òðèöèôðîâå ÷èñëî.

1 17. ê³ëîãðàìà. 18. Çíàê, ùî ðîçä³ëÿº ö³ëó ³ äðîáîâó 1000 ÷àñòèíè äåñÿòêîâîãî äðîáó.

È˾ÀÄÆ ¿ ÂÆÄÇoÖʽÈÆÄ Âè, çâ³ñíî, çíàºòå, ùî ñó÷àñí³ êîìï’þòåðè ñòàëè íàä³éíèìè ïîì³÷íèêàìè ëþäåé ó áàãàòüîõ âèäàõ ä³ÿëüíîñò³. ² â îïàíóâàíí³ ìàòåìàòèêè êîìï’þòåð òàêîæ äîïîìîæå âàì. Âè çìîæåòå: • êîðèñòóâàòèñÿ êàëüêóëÿòîðîì äëÿ îá÷èñëåíü; • íàáèðàòè é îôîðìëÿòè íåñêëàäí³ òåêñòè â òåêñòîâîìó ðåäàêòîð³ (íàïðèêëàä, ó Microsoft Word); • ñêëàäàòè òàáëèö³ çà äîïîìîãîþ ðåäàêòîðà òàáëèöü (íàïðèêëàä, ó Microsoft Excel); • êîðèñòóâàòèñÿ ãëîáàëüíîþ ìåðåæåþ ²íòåðíåò ³ øóêàòè â í³é ³íôîðìàö³þ; • çîáðàæàòè ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè òîùî. Çâåðíåìî óâàãó íà òå, ùî íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè âè áóäåòå ñòâîðþâàòè íå õóäîæí³ ìàëþíêè, à êðåñëåííÿ òà ñõåìè. Ó ñòàíäàðòíîìó ãðàô³÷íîìó ðåäàêòîð³, ïðèçíà÷åíîìó äëÿ ñòâîðåííÿ õóäîæí³õ ìàëþíê³â (íàïðèêëàä, ó Paint), öå ðîáèòè íå äóæå çðó÷íî ³ äîñèòü òðóäîì³ñòêî. Òîìó êîðèñíî íàâ÷èòèñÿ ïðàöþâàòè ç ãðàô³÷íèì ðåäàêòîðîì, çà äîïîìîãîþ ÿêîãî ìîæíà îïåðóâàòè ãåîìåòðè÷íèìè ô³ãóðàìè òà áóäóâàòè êðåñëåííÿ. Ïðèêëàäàìè òàêèõ ðåäàêòîð³â ìîæóòü áóòè ðåäàêòîð ðèñóíê³â, óáóäîâàíèé â òåêñòîâèé ðåäàêòîð Microsoft Word, à òàêîæ CorelDraw, Visio òîùî. Îáåð³òü ðàçîì ç ó÷èòåëåì ãðàô³÷íèé ðåäàêòîð, ÿêèì âè çìîæåòå êîðèñòóâàòèñÿ òà ñòâîðþâàòè ðèñóíêè äî çàâäàíü öüîãî ðîçä³ëó. Âè ìîæåòå âèêîíóâàòè äåÿê³ âïðàâè öüîãî ï³äðó÷íèêà çà äîïîìîãîþ êîìï’þòåðà. Ó òåêñò³ ï³äðó÷íèêà ¿õ ïîì³÷åíî çíàêîì . Äëÿ êîæíî¿ ç òàêèõ âïðàâ òóò íàâåäåíî äîäàòêîâå çàâäàííÿ, ÿêå âèêîíóºòüñÿ çà äîïîìîãîþ êîìï’þòåðà (ïîðÿä óêàçàíî íîìåð â³äïîâ³äíî¿ âïðàâè ç òåêñòó ï³äðó÷íèêà àáî, ÿêùî âïðàâà â³äïîâ³äຠòåîðåòè÷í³é ÷àñòèí³ ïóíêòó, — íîìåð öüîãî ïóíêòó).



ï. 1. Íàòóðàëüí³ ÷èñëà âèêîðèñòîâóþòü äëÿ íóìåðàö³¿ îá’ºêò³â. Àâòîðè áàãàòüîõ ïðîãðàì, ÿêèìè âè áóäåòå êîðèñòóâàòèñÿ, ïðàãíóòü ïîëåãøèòè ëþäÿì ðîáîòó, ñòâîðþþ÷è çàñîáè àâòîìàòè÷íî¿ íóìåðàö³¿ ð³çíèõ ñïèñê³â.

1) Çíàéä³òü ó ðåäàêòîð³ Word çàñ³á, ÿêèé äຠçìîãó ïðîíóìåðóâàòè ñïèñîê ÷èñëàìè ç íàòóðàëüíîãî ðÿäó. Ñòâîð³òü ê³ëüêà ñïèñê³â ³ âèêîíàéòå ¿õ àâòîìàòè÷íó íóìåðàö³þ.

2) ßêèìè ùå ïðîãðàìàìè âè êîðèñòóºòåñü? ×è º â íèõ êîðèñí³ ³íñòðóìåíòè, ÿê³ òàêîæ âèêîðèñòîâóþòü âëàñòèâîñò³ íàòóðàëüíîãî ðÿäó?

13. Ïåðåâ³ðòå âèêîíàííÿ öüîãî çàâäàííÿ çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà, çâåðí³òü óâàãó íà ïîðÿäîê âèêîíàííÿ ä³é.

36. Ïåðåâ³ðòå ðåçóëüòàò ñâî¿õ îá÷èñëåíü çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà.

ÉÌ¿ÁÅÇ À ÃÇÅÈo×˾ÉÇÅ

38. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³ñòîðè÷í³ â³äîìîñò³ ïðî îïàíóâàííÿ êîñìîñó. Õòî ç êîñìîíàâò³â ïîõîäèòü ç Óêðà¿íè?

41. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî ïåðø³ ë³òàêè òà âåðòîëüîòè. Õòî áóâ êîíñòðóêòîðîì ïåðøîãî ó ñâ³ò³ âåðòîëüîòó? ï. 3. 1) Íàâ÷³òüñÿ çîáðàæàòè â³äð³çêè é òî÷êè ó ãðàô³÷íîìó ðåäàêòîð³.

2) ×è ìîæíà çîáðàçèòè íà ïàïåð³ àáî íà åêðàí³ êîìï’þòåðà òî÷êó «â íàòóðàëüíó âåëè÷èíó»? ßê äîâîäèòüñÿ çîáðàæàòè òî÷êè, ùîá ¿õ áóëî äîáðå âèäíî íà ðèñóíêó?

3) Íàðèñóéòå íà åêðàí³ â³äð³çîê. Çá³ëüøòå çîáðàæåííÿ äî ìàêñèìàëüíî ìîæëèâîãî ðîçì³ðó. ßê³ íåäîë³êè ìຠöå çîáðàæåííÿ ç òî÷êè çîðó ìàòåìàòèêè?

47–50. 1) Çíàéä³òü ó ãðàô³÷íîìó ðåäàêòîð³ ³íñòðóìåíò, ÿêèé ³íôîðìóº ïðî äîâæèíó çîáðàæåíîãî â³äð³çêà. ßê âèêîðèñòîâóâàòè öåé ³íñòðóìåíò äëÿ âèêîíàííÿ çàâäàíü 47–50?

2) Âèêîíàéòå ÿê³-íåáóäü ³ç çàâäàíü 47–50 çà äîïîìîãîþ ãðàô³÷íîãî ðåäàêòîðà. ϳäïèø³òü áóêâàìè ê³íö³ íàðèñîâàíîãî â³äð³çêà òà çîáðàæåí³ òî÷êè.

51. Öÿ çàäà÷à ïðèñâÿ÷åíà â³äîì³é çîðîâ³é ³ëþ糿. Âîíà äåìîíñòðóº, ùî çàëåæíî â³ä îôîðìëåííÿ ê³íö³â â³äð³çêà éîãî äîâæèíà ñïðèéìàºòüñÿ á³ëüøîþ àáî ìåíøîþ. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî òàê³ çîðîâ³ ³ëþ糿, íàâåä³òü ³íø³ ö³êàâ³ ïðèêëàäè çîðîâèõ ³ëþç³é.

80. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî Âàñèëÿ Îëåêñàíäðîâè÷à Ñóõîìëèíñüêîãî. ßêèìè ïåäàãîã³÷íèìè çäîáóòêàìè íàáóâ â³äîìîñò³ öåé ó÷èòåëü? «Â³ä ë³êò³â òà äîëîíü äî ìåòðè÷íî¿ ñèñòåìè». Íà ÿê³ ùå îäèíèö³ âèì³ðó äîâæèíè âè íàòðàïëÿëè â õóäîæí³é ë³òåðàòóð³? Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ì³ðè äîâæèíè, ùî âèêîðèñòîâóâàëèñü ó ð³çíèõ êðà¿íàõ çà ð³çíèõ ÷àñ³â, ³ ñêëàä³òü òàáëèöþ, ÿêîþ âè çìîæåòå êîðèñòóâàòèñÿ ï³ä ÷àñ ÷èòàííÿ.

86. Âèêîíàéòå öå çàâäàííÿ çà äîïîìîãîþ ãðàô³÷íîãî ðåäàêòîðà. ×è ìîæíà çîáðàçèòè íà ïàïåð³ àáî íà åêðàí³ êîìï’þòåðà ïðÿìó «â íàòóðàëüíó âåëè÷èíó»? Ó ÿêèé ñïîñ³á äîâîäèòüñÿ çîáðàæàòè ïðÿì³? ßê³ îñîáëèâîñò³ ïîòð³áíî âðàõóâàòè, ïðîâîäÿ÷è ïðÿìó ÷åðåç òî÷êó íà åêðàí³ êîìï’þòåðà? (ßêùî âàì ñêëàäíî â³äïîâ³ñòè íà öå çàïèòàííÿ, òî íàðèñóéòå òî÷êó òà ïðÿìó ³ çá³ëüøòå öå çîáðàæåííÿ äî ìàêñèìàëüíî ìîæëèâîãî ðîçì³ðó.) ï. 5. ³äêðèéòå òåêñòîâèé ðåäàêòîð; ãðàô³÷íèé ðåäàêòîð. ×è º íà åêðàí³ ÿê³-íåáóäü øêàëè? Ùî âîíè ïîçíà÷àþòü? ßêà ö³íà ïîä³ëêè øêàëè?

119. Âèêîíàéòå öå çàâäàííÿ çà äîïîìîãîþ ãðàô³÷íîãî ðåäàêòîðà. Çà çðàçîê äëÿ çîáðàæåííÿ êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ ìîæíà âçÿòè ðèñóíîê 51. Çáåðåæ³òü ôàéë ³ç çîáðàæåííÿì êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ, â³í ñòàíå â íàãîä³ äëÿ âèêîíàííÿ íàñòóïíèõ çàâäàíü.

ÉÌ¿ÁÅÇ À ÃÇÅÈo×˾ÉÇÅ

141. ×è çíàºòå âè, ÿêà íàéâèùà ³ñòîðè÷íà áóä³âëÿ â Êèºâ³? ó Ëüâîâ³? Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî çíàìåíèò³ àðõ³òåêòóðí³ ñïîðóäè öèõ ì³ñò àáî ì³ñò âàøîãî ðåã³îíó òà ñêëàä³òü àíàëîã³÷íó çàäà÷ó.

166. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî íàéñòàð³ø³ íàâ÷àëüí³ çàêëàäè, ðîçòàøîâàí³ íà òåðèòî𳿠ñó÷àñíî¿ Óêðà¿íè. Ó ÿêîìó ñòîë³òò³ áóâ çàñíîâàíèé êîæíèé ³ç íèõ? ßêèõ íàóê íàâ÷àëè â íèõ ñòóäåíò³â?

169. Ïåðåâ³ðòå ðåçóëüòàòè ñâî¿õ îá÷èñëåíü çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà.

181. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ðîçêëàä ðóõó ïî¿çä³â íà ÿê³é-íåáóäü ñòàíö³¿ Óêðçàë³çíèö³. Êîðèñòóþ÷èñü íèì, ñêëàä³òü àíàëîã³÷íó çàäà÷ó, ó ÿê³é çàïèòóºòüñÿ, ñê³ëüêè ÷àñó ïî¿çä áóäå â äîðîç³.

201. Ïåðåâ³ðòå ðåçóëüòàòè ñâî¿õ îá÷èñëåíü çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà.

204. Äî òàáëèö³, íàâåäåíî¿ â öüîìó çàâäàíí³, âêëþ÷åíî íå âñ³ ïëàíåòè Ñîíÿ÷íî¿ ñèñòåìè. Êîðèñòóþ÷èñü ²íòåðíåòîì, çíàéä³òü íàçâè ðåøòè ïëàíåò ³ ìàêñèìàëüí³ â³äñòàí³ â³ä íèõ äî Ñîíöÿ. Ñêëàä³òü òàáëèöþ â òàáëè÷íîìó ðåäàêòîð³. Óïîðÿäêóéòå òàáëèöþ òàê, ùîá ïëàíåòè áóëè ðîçì³ùåí³ çà çðîñòàííÿì ¿õ â³äñòàíåé â³ä Ñîíöÿ. ßê³ ùå ö³êàâ³ ÷èñëîâ³ â³äîìîñò³ ïðî ö³ ïëàíåòè ìîæíà âêëþ÷èòè äî òàáëèö³?

208. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî ïëîù³ òåðèòîð³é ºâðîïåéñüêèõ êðà¿í. Ñêëàä³òü ó òåêñòîâîìó ðåäàêòîð³ òàáëèöþ, ÿêà ì³ñòèòü â³äîìîñò³ ïðî ïëîù³ òåðèòîð³é ï’ÿòè íàéá³ëüøèõ êðà¿í ªâðîïè.

238. Ó ÿêîìó ðîö³ âè ÷èòàºòå öåé ï³äðó÷íèê? Ñê³ëüêè ̳æíàðîäíèõ ìàòåìàòè÷íèõ îë³ìï³àä â³äáóëîñÿ ç òîãî ÷àñó ÿê áóëî íàäðóêîâàíî öåé ï³äðó÷íèê? Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî âèñòóïè óêðà¿íñüêî¿ êîìàíäè çà ö³ ðîêè òà äîïîâí³òü òàáëèöþ, íàâåäåíó â ï³äðó÷íèêó. ï. 9. Êîëè âè ïî÷èíàºòå çàïèñóâàòè àëãîðèòìè òà çíàéîìèòåñÿ ç äåÿêîþ ìîâîþ ïðîãðàìóâàííÿ, òî ä³çíàºòåñÿ ïðî òå, ÿê çàïèñóþòü çì³íí³. Ùî îçíà÷ຠçàïèñ mn ó ìàòåìàòèö³ ³ â ïðîãðàìóâàíí³? ×è ìຠñåíñ çàïèñ y4? Çðîá³òü âèñíîâîê ùîäî âæèâàííÿ çíàêà ìíîæåííÿ â ìàòåìàòèö³ ³ â ³íôîðìàòèö³.

258. Ïåðåâ³ðòå îá÷èñëåííÿ çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà.

277. ×è çíàºòå âè, çà ìîòèâàìè ÿêî¿ êàçêè Î. Ì. Òîëñòîé íàïèñàâ «Ïðèãîäè Áóðàò³íî»? Õòî áóâ àâòîðîì ò³º¿ êàçêè? Ó ÿê³é êðà¿í³ æèâ ïèñüìåííèê ³ ãåðî¿ éîãî êàçêè? Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî òå, ÿêó âàëþòó âèêîðèñòîâóþòü ó ö³é êðà¿í³ â íàø ÷àñ.

297. Ó ÿêèõ Îë³ìï³éñüêèõ ³ãðàõ óïåðøå áðàëà ó÷àñòü êîìàíäà íåçàëåæíî¿ Óêðà¿íè? Ñê³ëüêè ìåäàëåé âîíà âèáîðîëà ³ ÿêèõ? Çíàéä³òü ö³ äàí³ çà äîïîìîãîþ ²íòåðíåòó é ñêëàä³òü àíàëîã³÷íó çàäà÷ó.

ÉÌ¿ÁÅÇ À ÃÇÅÈo×˾ÉÇÅ

300. Âèêîíàéòå öå çàâäàííÿ çà äîïîìîãîþ ãðàô³÷íîãî ðåäàêòîðà. ×è º â öüîìó ãðàô³÷íîìó ðåäàêòîð³ ³íñòðóìåíò, ÿêèé äຠçìîãó âèçíà÷àòè âåëè÷èíó êóòà? ï. 13. Íàðèñóéòå çà äîïîìîãîþ ãðàô³÷íîãî ðåäàêòîðà äîâ³ëüíèé ìíîãîêóòíèê. ßê³ çàñîáè ãðàô³÷íîãî ðåäàêòîðà äàþòü çìîãó çîáðàçèòè ô³ãóðó, ð³âíó âæå íàðèñîâàí³é?

338. Ïåðåâ³ðòå îá÷èñëåííÿ çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà.

340. Ïåðåâ³ðòå ïðàâèëüí³ñòü ñâ â³äïîâ³ä³, çíàéøîâøè â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî âèñîòè öèõ ã³ð. Ñêëàä³òü çà äîïîìîãîþ òàáëè÷íîãî ðåäàêòîðà òàáëèöþ, ÿêà ì³ñòèòü ³íôîðìàö³þ ïðî ï’ÿòü íàéâèùèõ ã³ð Óêðà¿íè. ²íôîðìàö³þ, ÿêî¿ áðàêóº, çíàéä³òü â ²íòåðíåò³. Óïîðÿäêóéòå ³íôîðìàö³þ çà çìåíøåííÿì âèñîòè ã³ð. ßêó ùå ö³êàâó ³íôîðìàö³þ ìîæíà âêëþ÷èòè äî ö³º¿ òàáëèö³? Êîðèñòóþ÷èñü ²íòåðíåòîì, ñêëàä³òü àíàëîã³÷íó çàäà÷ó ïðî ³íø³ ãåîãðàô³÷í³ îá’ºêòè Óêðà¿íè.

343, 344. Íàðèñóéòå øóêàí³ òðèêóòíèêè çà äîïîìîãîþ ãðàô³÷íîãî ðåäàêòîðà. ßêèìè ³íñòðóìåíòàìè ãðàô³÷íîãî ðåäàêòîðà âè ñêîðèñòàºòåñü, ùîá ïåðåêîíàòèñÿ, ùî íàðèñîâàíèé òðèêóòíèê ä³éñíî ìຠïîòð³áí³ âëàñòèâîñò³?

393. Ïåðåâ³ðòå ðåçóëüòàò ñâî¿õ îá÷èñëåíü çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà. ï. 17.* Ó öüîìó ïóíêò³ âè áà÷èëè áàãàòî ïðèêëàä³â òîãî, ùî â çàïèñàõ 䳿 ìíîæåííÿ íåìຠçíàêà ìíîæåííÿ. Ñïðîáóéòå ñêëàñòè àëãîðèòì, ÿêèé âèçíà÷àº, êîëè ïîòð³áíî ïèñàòè çíàê ìíîæåííÿ ïðè çàïèñ³ âèðàçó.

454. Ñòâîð³òü öþ òàáëèöþ â òàáëè÷íîìó ðåäàêòîð³. ×è ìîæåòå âè çðîáèòè òàê, ùîá çíà÷åííÿ â ïîðîæí³õ êë³òèíêàõ îá÷èñëþâàëèñü àâòîìàòè÷íî?

471. Çàïèø³òü ôîðìóëó, ùî ì³ñòèòü çì³ííó «âèòðàòè ïàëèâà íà 100 êì øëÿõó» òà äຠçìîãó îá÷èñëèòè â³äñòàíü, ÿêó ìîæíà ïðî¿õàòè, âèêîðèñòàâøè 1 ë ïàëèâà. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî âèòðàòè ïàëèâà ê³ëüêîõ ìàðîê ëåãêîâèõ àâòîìîá³ë³â. Ñêëàä³òü ó òàáëè÷íîìó ðåäàêòîð³ òàáëèöþ: - Âèòðàòè ïàëèâà ³äñòàíü, ÿêó ìîæíà ïðî¿õàòè, òîìîá³ëÿ íà 100 êì øëÿõó âèêîðèñòàâøè 1 ë ïàëèâà Çàäàéòå â³äñòàíü çà äîïîìîãîþ ôîðìóëè é çðîá³òü òàê, ùîá âîíà ï³äðàõîâóâàëàñü àâòîìàòè÷íî íà ï³äñòàâ³ ãðàôè «Âèòðàòè ïàëèâà íà 100 êì øëÿõó».

481. ßê³ îäèíèö³ äîâæèíè òà ÿê³ îäèíèö³ ìàñè âèêîðèñòîâóâàëèñü ó Ôðàíö³¿ çà ÷àñ³â ä’Àðòàíüÿíà? ×îìó âîíè äîð³âíþþòü

ÉÌ¿ÁÅÇ À ÃÇÅÈo×˾ÉÇÅ

ó ïåðåðàõóíêó íà îäèíèö³ ñó÷àñíî¿ ìåòðè÷íî¿ ñèñòåìè ì³ð? ßê³ ãðîøîâ³ îäèíèö³ âèêîðèñòîâóâàëèñü ó òîé ÷àñ ³ ÿê âîíè ñï³ââ³äíîñèëèñÿ ì³æ ñîáîþ? Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ öþ ³íôîðìàö³þ òà ñêëàä³òü òàáëèöþ, ÿêîþ âè çìîæåòå êîðèñòóâàòèñÿ ï³ä ÷àñ ÷èòàííÿ êíèã ïðî ïðèãîäè ìóøêåòåð³â.

482. Äëÿ âèì³ðþâàííÿ øâèäêîñò³ ìîðÿêè âèêîðèñòîâóþòü ñïåö³àëüíó îäèíèöþ âèì³ðó, ùî äîð³âíþº îäí³é ìèë³ çà ãîäèíó. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³, ÿê ¿¿ íàçèâàþòü. Ó ÿêèõ êíèãàõ âè ç íåþ ñòèêàëèñÿ? Ïîö³êàâòåñÿ á³îãðàô³÷íèìè â³äîìîñòÿìè ïðî àâòîð³â öèõ êíèã.

564. Îá÷èñë³òü çíà÷åííÿ ñêëàäåíèõ âèðàç³â çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà. Çâåðí³òü óâàãó íà òå, ÿê ó äàíîìó êàëüêóëÿòîð³ ïîòð³áíî çàäàâàòè ïîðÿäîê ä³é. Äîñë³ä³òü â³äì³íí³ñòü ì³æ «çâè÷àéíèì» òà «³íæåíåðíèì» ðåæèìàìè ñòàíäàðòíîãî êàëüêóëÿòîðà Windows. ï. 21. Ùî òàêå àêð? Äå âè ìîæåòå ïî÷óòè àáî ïðî÷èòàòè öå ñëîâî? ϳä ÷àñ âèâ÷åííÿ îäèíèöü äîâæèíè âè ñêëàäàëè òàáëèöþ ì³ð äîâæèíè, ÿê³ âèêîðèñòîâóâàëèñÿ â ð³çíèõ êðà¿íàõ çà ð³çíèõ ÷àñ³â. Äîïîâí³òü öþ òàáëèöþ ì³ðàìè ïëîù³ òà ³íôîðìàö³ºþ ïðî ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³ð, ÿê³ âèêîðèñòîâóâàëèñÿ â îäí³é êðà¿í³. ×è ìîæåòå âè çíàéòè â³äîìîñò³ ïðî òå, çâ³äêè ïîõîäÿòü ö³ ì³ðè? ßê³ ïîíÿòòÿ ç ïîâñÿêäåííîãî æèòòÿ áðàëè äî óâàãè, îáèðàþ÷è «îäèíè÷íó» ì³ðó?

586. Ðîçâ’ÿçóþ÷è öþ çàäà÷ó, âèêîíàéòå îá÷èñëåííÿ çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà. ï. 22. Çâåðí³òü óâàãó íà çîáðàæåííÿ ïàðàëåëåï³ïåäà ³ ï³ðàì³äè íà ðèñóíêàõ öüîãî ïóíêòó. ×îìó âèêîðèñòàíî ð³çí³ òèïè ë³í³é? Íàâ÷³òüñÿ çàäàâàòè ïîòð³áíèé òèï ë³í³¿ â ãðàô³÷íîìó ðåäàêòîð³. Íàðèñóéòå äîâ³ëüíó ï³ðàì³äó. ï. 23. ßê³ ì³ðè ïëîù³, îá’ºìó âèêîðèñòîâóâàëèñü ó Ñòàðîäàâí³é Ðóñ³? íà òåðèòî𳿠Óêðà¿íè â ñåðåäí³ â³êè?

638. Ïåðåâ³ðòå ðåçóëüòàòè ñâî¿õ îá÷èñëåíü çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà. ï. 24. Ïîì³ðêóéòå, ÿê çðó÷í³øå âèêîðèñòîâóâàòè òàáëè÷íèé ðåäàêòîð äëÿ çàïèñó âñ³õ ìîæëèâèõ âàð³àíò³â ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ êîìá³íàòîðíèõ çàäà÷. Âèêîðèñòàéòå ö³ çàñîáè äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ê³ëüêîõ çàäà÷ öüîãî ïóíêòó íà âàø âèá³ð.

693. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ÷èñëîâ³ äàí³ ùîäî ãåîãðàô³÷íèõ îá’ºêò³â Óêðà¿íè òà ñêëàä³òü àíàëîã³÷í³ çàäà÷³ íà äðîáè.

696. Âèêîíàéòå öå çàâäàííÿ çà äîïîìîãîþ ãðàô³÷íîãî ðåäàêòîðà. Ç ÿêèõ ì³ðêóâàíü âè îáåðåòå ðîçì³ð çîáðàæåííÿ îäèíè÷íîãî â³äð³çêà íà åêðàí³?

ÉÌ¿ÁÅÇ À ÃÇÅÈo×˾ÉÇÅ

763. Ñïðîáóéòå ï³äðàõóâàòè çíà÷åííÿ çàïèñàíî¿ ÷àñòêè çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà, ³ âè çðîçó쳺òå, ÷îìó êàëüêóëÿòîð ìîæå ñòàòè â íàãîä³ äàëåêî íå ó âñ³õ âèïàäêàõ. ï. 29. ×è ìîæíà çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà âèçíà÷èòè, ùî äàíå íàòóðàëüíå ÷èñëî ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà ³íøå? ßê âè öå ðîáèòèìåòå é êîëè áóäåòå âïåâíåí³ ó ñâî¿é â³äïîâ³ä³? Øóêàþ÷è â³äïîâ³äü íà ïîïåðåäíº çàïèòàííÿ, âè, ìàáóòü, ïåðåêîíàëèñÿ, ùî êàëüêóëÿòîð òî÷íî çíàõîäèòü ö³ëó ÷àñòèíó øóêàíîãî ì³øàíîãî ÷èñëà. ßê, êîðèñòóþ÷èñü öèì, çíàéòè ÷èñåëüíèê äðîáîâî¿ ÷àñòèíè? Çàïèø³òü àëãîðèòì äëÿ ïåðåòâîðåííÿ íåïðàâèëüíîãî äðîáó â ì³øàíå ÷èñëî ç âèêîðèñòàííÿì êàëüêóëÿòîðà.

816. Âèêîíàéòå öå çàâäàííÿ çà äîïîìîãîþ ãðàô³÷íîãî ðåäàêòîðà. ï. 33. Íàâ÷³òüñÿ äîäàâàòè ³ â³äí³ìàòè äåñÿòêîâ³ äðîáè çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà. Çâåðí³òü óâàãó íà òå, ÿê ïîòð³áíî ââîäèòè êîìó. Âèêîíàéòå ê³ëüêà çàâäàíü öüîãî ïóíêòó íà âàø âèá³ð çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà.

885. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ö³êàâó ³íôîðìàö³þ ïðî ÷àñòèíè ñâ³òó é ñêëàä³òü àíàëîã³÷íó çàäà÷ó.

886. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî âîäîéìè Óêðà¿íè. Çà äîïîìîãîþ çíàéäåíî¿ ³íôîðìàö³¿ âíåñ³òü çì³íè â óìîâè çàäà÷³, ùîá ó í³é ³øëîñÿ ïðî óêðà¿íñüê³ âîäîéìè. ï. 34. Íàâ÷³òüñÿ ìíîæèòè äåñÿòêîâ³ äðîáè çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà. Âèêîíàéòå ê³ëüêà çàâäàíü öüîãî ïóíêòó íà âàø âèá³ð çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà.

938, 939. 1) Äî ñêëàäó ÿêèõ äåðæàâ âõîäèëè ð³çí³ îáëàñò³ Óêðà¿íè ïðîòÿãîì ïåâíèõ ïåð³îä³â? ßê³ îäèíèö³ âèì³ðó âèêîðèñòîâóâàëèñü ó öèõ äåðæàâàõ, à îòæå, ³ íà òåðèòî𳿠Óêðà¿íè? Çíàéä³òü öþ ³íôîðìàö³þ â ²íòåðíåò³.

2) Ñêëàä³òü ó òàáëè÷íîìó ðåäàêòîð³ òàáëèöþ äëÿ ïåðåâåäåííÿ ñòàðîâèííèõ îäèíèöü äîâæèíè â ñó÷àñíó ìåòðè÷íó ñèñòåìó. ßêîãî âèãëÿäó òðåáà íàäàòè òàáëèö³, ùîá âêëþ÷èòè äî íå¿ ³íôîðìàö³þ ³ ïðî ÷àñè, ó ÿê³ âèêîðèñòîâóâàëàñü òà ÷è ³íøà îäèíèöÿ?

3) Ñêëàä³òü ó òàáëè÷íîìó ðåäàêòîð³ òàáëèöþ äëÿ ïåðåâåäåííÿ ñòàðîâèííèõ îäèíèöü ìàñè â ñó÷àñíó ìåòðè÷íó ñèñòåìó. Îôîðì³òü öþ òàáëèöþ ³ òàáëèöþ ç îäèíèöÿìè äîâæèíè ÿê äâ³ ñòîð³íêè îäíîãî é òîãî ñàìîãî ôàéëó.

4) Çíàéä³òü á³îãðàô³÷í³ â³äîìîñò³ ïðî ³íæåíåð³â òà íàóêîâö³â ð³çíèõ ÷àñ³â, ÿê³ íàðîäèëèñÿ íà òåðèòî𳿠ñó÷àñíî¿ Óêðà¿íè, òà îôîðì³òü ¿õ ó òåêñòîâîìó ðåäàêòîð³ ç âêëþ÷åííÿì äî íüîãî ³ëþñòðàö³é. Êîæíèé ó÷åíü âàøîãî êëàñó ìîæå îáðàòè äëÿ âèêîíàííÿ öüîãî çàâäàííÿ ïðåäñòàâíèê³â ð³çíèõ ãàëóçåé íàóêè ³ òåõí³êè, ÿê³ ïðàöþâàëè â ð³çí³ ïåð³îäè òà áóëè ãðîìàäÿíàìè ð³çíèõ äåðæàâ.

ÉÌ¿ÁÅÇ À ÃÇÅÈo×˾ÉÇÅ

Òàáëèö³, ÿê³ âè ñòâîðèëè, ñòàíóòü ó íàãîä³ ï³ä ÷àñ ÷èòàííÿ ³ñòîðè÷íèõ êíèã. ï. 35. Íàâ÷³òüñÿ ä³ëèòè äåñÿòêîâ³ äðîáè çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà. Âèêîíàéòå ê³ëüêà çàâäàíü öüîãî ïóíêòó íà âàø âèá³ð çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà. ï. 36. 1) Ñòâîð³òü ó òàáëè÷íîìó ðåäàêòîð³ òàáëèöþ, äî ÿêî¿ ùîäåííî ïðîòÿãîì òðüîõ òèæí³â áóäåòå çàíîñèòè âåëè÷èíè ñâî¿õ âèòðàò. ϳäðàõóéòå ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå äëÿ ðîáî÷èõ äí³â òèæíÿ; äëÿ âèõ³äíèõ äí³â; çà âåñü òèæäåíü. ßê ìîæíà àâòîìàòèçóâàòè ïðîöåñ îá÷èñëåííÿ ñåðåäíüîãî àðèôìåòè÷íîãî?

2) Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî ïëîù³ òðüîõ íàéá³ëüøèõ ïð³ñíîâîäíèõ ïðèðîäíèõ âîäîéì (îçåð) Óêðà¿íè ³ ïðî ïëîù³ òðüîõ íàéá³ëüøèõ øòó÷íèõ âîäîéì (âîäîñõîâèù). Îá÷èñë³òü ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå äëÿ êîæíîãî ³ç öèõ òèï³â âîäîéì. Çðîá³òü âèñíîâêè ïðî òå, ÿêèé òèï âîäîéì ìຠá³ëüøó ñåðåäíþ ïëîùó. ×è çì³íèòüñÿ â³äïîâ³äü, ÿêùî ðîçãëÿíóòè á³ëüøó ê³ëüê³ñòü âîäîéì?

3) Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî ïîòóæí³ñòü ê³ëüêîõ íàéá³ëüøèõ óêðà¿íñüêèõ åëåêòðîñòàíö³é ð³çíîãî òèïó (ã³äðîåëåêòðîñòàíö³é, òåïëîâèõ, àòîìíèõ). Ñêëàä³òü òàáëèöþ. Âèçíà÷òå ñåðåäíþ ïîòóæí³ñòü ñòàíö³é çàëåæíî â³ä ¿õ òèïó. Çíàéä³òü ³íôîðìàö³þ ïðî ðîçâèòîê ó ñâ³ò³ åëåêòðîñòàíö³é, ùî ïðàöþþòü íà àëüòåðíàòèâíèõ äæåðåëàõ åíåð㳿 (Ñîíöÿ, ïðèïëèâ³â, â³òðó). ßêó òàáëèöþ ìîæíà ñêëàñòè, ùîá îòðèìàòè ö³êàâèé ìàòåð³àë äëÿ ïîð³âíÿííÿ?

4) Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ³íôîðìàö³þ ïðî âèòðàòè ïðèðîäíèõ ðåñóðñ³â òà åíåð㳿 ï³ä ÷àñ âèðîáëåííÿ ïàïåðó ç äåðåâèíè òà ç ìàêóëàòóðè.

1041. 1) Îá÷èñë³òü ñâîþ ñåðåäíþ îö³íêó ç ìàòåìàòèêè çà ²² ÷âåðòü.

2) Âèçíà÷òå ñåðåäíþ îö³íêó ó÷í³â âàøîãî êëàñó ç ìàòåìàòèêè çà ²² ÷âåðòü. ßê ìîæíà ñêîðèñòàòèñÿ çíàéäåíèìè ñåðåäí³ìè îö³íêàìè êîæíîãî ó÷íÿ, ùîá ÿêíàéøâèäøå âèêîíàòè öå çàâäàííÿ? Ñïðîáóéòå âèêîíàòè öå çàâäàííÿ çà äîïîìîãîþ òàáëè÷íîãî ðåäàêòîðà.

1064. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³ ö³êàâó ³íôîðìàö³þ ïðî íàñåëåííÿ Óêðà¿íè. ßêó ³íôîðìàö³þ çðó÷íî ïîäàòè ç âèêîðèñòàííÿì â³äñîòê³â?

1075. Çíàéä³òü â ²íòåðíåò³, ÿêà êîíöåíòðàö³ÿ ñîë³: 1) ó ñåðåäíüîìó ó Ñâ³òîâîìó îêåàí³; 2) ó íàéñîëîí³ø³é âîäîéì³ ñâ³òó, Ìåðòâîìó ìîð³ (²çðà¿ëü). Îá÷èñë³òü çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà, ñê³ëüêè ñîë³ ì³ñòèòüñÿ ó 250 êã âîäè Ìåðòâîãî ìîðÿ.

1109. Ðîçâ’ÿçóþ÷è öþ çàäà÷ó, âèêîíàéòå îá÷èñëåííÿ çà äîïîìîãîþ êàëüêóëÿòîðà.

¼Çƺ ¼ ʸ ºÂ¸¿ ºÂÀ ¼Æ ºÇȸº 33. 408 öèôð. 34. 704 ñòîð³íêè. 35. Óñ³ öèôðè ÿêèõ íåïàðí³. Âêàç³âêà. ßêùî äî êîæíî¿ öèôðè òðèöèôðîâîãî ÷èñëà, çàïèñàíîãî ïàðíèìè öèôðàìè, äîäàòè ïî îäèíèö³, òî óòâîðèòüñÿ òðèöèôðîâå ÷èñëî, çàïèñàíå íåïàðíèìè öèôðàìè. Íàïðèêëàä, ç ÷èñëà 200 ó òàêèé ñïîñ³á ìîæíà îòðèìàòè ÷èñëî 311, à ç ÷èñëà 486 — ÷èñëî 597. Îòæå, êîæíîìó ÷èñëó, çàïèñàíîìó ïàðíèìè öèôðàìè, ìîæíà çíàéòè ïàðó ñåðåä ÷èñåë, çàïèñàíèõ íåïàðíèìè öèôðàìè. Àëå, íàïðèêëàä, ÷èñëî 111 íå áóäå ïðè öüîìó âõîäèòè â æîäíó ç ïàð. 70. à) 125 ìì; á) 84 ìì; â) 248 ìì. 71. 12 ñì.

72. 10 ñì. 74. ³äñòàí³ ð³âí³. 75. 10 ñì. 76. à) 4 òî÷êè; á) 3 òî÷êè; â) 4 òî÷êè; ã) 3 òî÷êè. 77. Âêàç³âêà. 1) 13 – 2 . 5 = 3; 2) 3 . 5 – 13 = = 2; 3) 2 . 13 – 5 . 5 = 1. 79. 1) 344; 2) 3534. 82. 164 êã. 83. 264 êã.

84. 380 êã. 100. 8 ñì àáî 56 ñì. 101. 9 ñì àáî 21 ñì.102. Íàéìåíøå — îäíà, íàéá³ëüøå — äåñÿòü. 103. Ñ³ì ³ ÷îòèðè. 104. Ðèñ. 217.

105. 12 òî÷îê. 106. 289 äåðåâ. 107. 664 êì. 108. Íà 43 êì/ãîä.

109. Íà 2 êì/ãîä. 138. 56 êì/ãîä. 139. 408 êì.

154. 1) 20 ÷èñåë; 2) 38 ÷èñåë. 164. 3) 2994; 4) 95 000. 176. 110 êíèæîê. 177. 196 êì.

180. Î 19 ãîä 30 õâ. 181. Î 12 ãîä 33 õâ.

185. 3) 92 ì 31 ñì; 4) 54 êì 310 ì; 7) 33 ãîä 11 õâ; 8) 1 ãîä 38 õâ 28 ñ. 186. 1) 1 ì 4 ñì; 2) 15 ì 1 ñì; 3) 36 êì 121 ì; 4) 12 ò 1 ö 4 êã; 5) 6 ãîä 14 õâ; 6) 33 õâ 11 ñ. 190. 2) 5050.

191. 1) Íà 50; 2) ïåðøà íà 1001. 192. 444 + + 44 + 4 + 4 + 4. 193. 7, 9, 4, 7, 9, 4, 7, 9. Ðèñ. 217 209. 2) 404; 3) 6767. 210. 2) 597; 3) 12 910.

213. 98 ãîëîâîê ñèðó.

214. 101 ðèáêà.

221. 1 ãîä 35 õâ. 222. 8 ãîä 32 õâ. 223. 2) 36 ì 59 ñì; 3) 4 êì 744 ì; 4) 764 ì; 7) 19 õâ 42 ñ; 8) 8 ãîä 36 õâ. 224. 1) 6 ñì; 2) 26 ì 83 ñì; 3) 2 êì 989 ì; 4) 3 ò 7 ö 51 êã; 5) 6 ãîä 34 õâ; 6) 4 õâ 24 ñ.

230. 32 ïàñàæèðè. 231. 17 ñëèâ. 232. 416 êã, 224 êã. 233. 420 êì, 780 êì. 239. Íà 540. 240. 123 + 45 – 67 + 8 – 9. 241. 3) 5000; 4) 0. 265. k = 712 – 18t. 266. k = 6m + 12. 269. 5 êã. 275. 1) 875; 2) 345; 3) 720; 4) 356; 5) 562; 6) 209; 7) 821; 8) 1192; 9) 597; 10) 230; 11) 104; 12) 1194. 276. 1) 123; 2) 192; 3) 382; 4) 574; 5) 136; 6) 329. 277. 1) 28; 2) 31 ñîëüäî. 278. 1) 23; 2) 12 ïèð³æê³â.

279. 1) a = 27; 2) a = 14. 280. 1) a = 21; 2) a = 117. 281. 1 ãîä 25 õâ. 283. Òàê, 14 ãðí. 298. 26 ó÷í³â. 312. 46°. 313. 112°. 316. 68°.

317. 153°. 322. 240 ã. 333. 2) à) 5; á) 27; â) n (n – 3) : 2.

334. Âêàç³âêà. ³äêëàä³òü â³ä äîâ³ëüíîãî ïðîìåíÿ äàíèé êóò ïîñë³äîâíî 14 ðàç³â. Ñêîðèñòàéòåñÿ òèì, ùî óòâîðåíèé òàêèì ÷èíîì êóò íà 2° á³ëüøèé çà ðîçãîðíóòèé êóò. 335. 1) Âêàç³âêà. Ñêîðèñòàéòåñÿ òèì, ùî 19° . 19 = 361°. 340. 2061 ì. 361. 3) 917;

½ÈÇ» ½ ˹ »Ã¹À »ÃÁ ½Ç »Èɹ»

4) 4815. 371. 16 ñì. 372. 28 ñì. 376. 19 ñì ³ 28 ñì. 377. 10 ñì àáî 14 ñì. 378. Òàê, ç³ ñòîðîíàìè 4 ñì ³ 2 ñì. Ïåðèìåòð êâàäðàòà äîð³âíþº 8 ñì. 379. Ðèñ. 218. 381. Ðèñ. 219. 382. Ðèñ. 220. 383. Ðèñ. 221.

Ðèñ. 219

Ðèñ. 221 392. 5) 21 390; 6) 5583; 7) 107 601; 8) 1398. 395. 1) 112; 2) 3379. 402. 830 êã. 403. Òàê. 404. 1) 299 344; 2) 70 090.

405. 1) 676 224; 2) 87 204. 410. 352 êì. 411. 45 êì. 414. 15 êì.

415. 1) 43 . 28 = 1204; 2) 52 . 42 = 2184 àáî 52 . 92 = 4784; 3) 98 . 9 = 882; 4) 66 . 101 = 6666. 416. 1) 57 . 69 = 3933; 2) 74 . 17 = 1258; 3) 52 . 11 = 572; 4) 254 . 32 = 8128. 418. 1, 1, 2, 4. 419. Íàïðèêëàä, (1 . 2 + 3) . 4 . 5. 423. 57 ñì. 445. 1) 139 êì 808 ì; 2) 382 ãðí 86 ê.; 3) 175 êì 870 ì; 4) 28 ò 5 ö 20 êã; 5) 95 ãîä; 6) 78 ãîä 9 õâ. 446. 1) 223 ö 2 êã; 2) 6008 ãðí 80 ê.; 3) 495 ò 690 êã; 4) 213 ì 36 ñì; 5) 2 ãîä 50 õâ; 6) 51 äîáà. 447. 2) 2; 3) 6; 4) 24. 449. 5 êîøåíÿò ³ 9 êóð÷àò. 450. 86 êã. 466. 1) 55 659; 2) 888; 3) 2044. 467. 1) 9724; 2) 7718; 3) 2045. 468. 18 êðîí.

469. 12 êã. 470. 58 êã. 471. Òàê. 472. 246 êã. 473. 17 ãîä.

474. 18 ãîä. 475. 18 êì/ãîä. 476. 76 ìèëü/ãîä. 477. 12 êì/ãîä.

478. 6 ì/õâ. 479. 64 êì/ãîä. 480. 4 êì/ãîä. 481. 6 ãîä. 482. 8 ãîä.

485. Î 7 ãîä 55 õâ. 486. Çà 22 õâ. 487. Íà 4 äí³. 488. 168 ñòîð³íîê.

489. 7 ãîä. 490. 24 êã, 28 êã. 492. 35 ÿùèê³â ÿáëóê ³ 15 ÿùèê³â ãðóø. 493. 4 ì³øêè, 5 ì³øê³â, 6 ì³øê³â ³ 7 ì³øê³â. 494. 1) 16; 2) 18; 3) 1; 4) 0. 495. 1) 21; 2) 24; 3) 9; 4) 6. 506. 132 êã, 88 êã, 44 êã. 507. 42 ìèë³, 168 ìèëü, 126 ìèëü, 210 ìèëü. 508. 128 îêóí³â. 510. 84 ïàñàæèðè, 42 ïàñàæèðè, 120 ïàñàæèð³â. 511. 52 êã, 312 êã, 188 êã. 512. 7 ñì, 35 ñì, 32 ñì. 513. 46 äì, 23 äì, 30 äì.

524. 22 êîíâåðòè. 540. 1) 6; 2) 1; 3) 2. 541. 1) 3; 2) 3. 542. Íà 37 àáî íà 185. 543. Íà 8, àáî íà 13, àáî íà 26, àáî íà 52, àáî íà 104.

½ÈÇ» ½ ˹ »Ã¹À »ÃÁ ½Ç »Èɹ»

544. Íà 6, àáî íà 11, àáî íà 22, àáî íà 33, àáî íà 66. 545. 53.

546. Æîâòåíü. Ñåðåäà. Âêàç³âêà. Äëÿ òîãî ùîá âèêîíóâàëàñü óìîâà çàäà÷³, ñóáîò ³ ïîíåä³ëê³â ìຠáóòè ïî ï’ÿòü, à ï’ÿòíèöü — ÷îòèðè. Öå ìîæëèâî ëèøå òîä³, êîëè äâàäöÿòü âîñüìå ÷èñëî öüîãî ì³ñÿöÿ — ï’ÿòíèöÿ, à äí³â ó ì³ñÿö³ — 31. 557. 3) 30; 4) 24; 5) 1. 558. 3) 69; 4) 87; 5) 5. 565. 1) 38; 2) 55; 3) 16; 4) 7. 577. 80 äì2.

578. 225 ñì2. 583. à) 82 ñì, 310 ñì2; á) 66 ñì, 194 ñì2. 584. 104 ñì, 516 ñì2. 586. Òàê. 587. 5940 êã. 588. ͳ. 589. 52 ñì. 590. 24 ñì.

591. Íà 104 ñì2. 593. Íà 160 ñì2. 594. 16 ñì2.

595. Æîäíîãî, àáî äâà, àáî òðè. 596. Æîäíîãî àáî äâà. 597. Âêàç³âêà. Ïðîâåä³òü ïðÿìó ÷åðåç òî÷êè ïåðåòèíó ä³àãîíàëåé ïðÿìîêóòíèê³â.

598. Ðèñ. 222. 599. 1) Òàê. Âêàç³âêà. ßêùî ðîçð³çàòè äàíèé êâàäðàò íà êâàäðàòè ç³ ñòîðîíîþ 1 ñì, òî ç íèõ ìîæíà ïîò³ì ñêëàñòè êâàäðàòè ç³ ñòîðîíàìè 3 ñì ³ 4 ñì; 2) í³. Âêàç³âêà. ×èñëî Ðèñ. 222 36 íå ìîæíà çàïèñàòè ÿê ñóìó äâîõ ÷èñåë, êîæíå ç ÿêèõ º êâàäðàòîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà.

600. 33°. 601. 1) 545 679; 2) 1780. 613. 4800 ñì2. 614. 7 ñì.

615. 12 ì. 616. 1) 8; 2) 36; 3) 52. 619. 42 êì/ãîä. 629. 1620 äì3.

630. 1920 ñì3. 631. 5 ñì. 632. 12 ñì. 635. 13 500 ñì3. 636. 7456 ñì3.

638. 9 ì3, 300 êîðîòóí³â. 639. 216 ñì2. 640. 1) Ó 16 ðàç³â; 2) ó 64 ðàçè. 641. 1) Çá³ëüøèòüñÿ â 40 ðàç³â; 2) çá³ëüøèòüñÿ ó 2 ðàçè.

642. 1) Çá³ëüøèòüñÿ ó 8 ðàç³â; 2) íå çì³íèòüñÿ. 645. Íà 2 äí³.

652. 6 âàð³àíò³â. 653. 4 ÷èñëà. 654. 6. 658. 6 ÷èñåë. 659. 6 ÷èñåë.

660. 5 ÷èñåë. 661. 8 ÷èñåë. 662. 6 ÷èñåë. 663. 16 âàð³àíò³â.

664. 6 ïðÿìîêóòíèê³â. 665. 5 ïàðàëåëåï³ïåä³â. 666. 6 â³äð³çê³â.

667. 9 ìàðøðóò³â. 668. 6 âàð³àíò³â. 669. 8 âàð³àíò³â. 670. 6 âàð³àíò³â.

671. 6 ìàðøðóò³â. 672. 25. 674. 1) 18; 2) 386; 3) 6002; 4) 175.

705. 44 ðèáè. 706. 148 êì. 707. 4 êã 50 ã. 708. 18 ö. 709. 189 êã.

710. Êðîêîäèë Ãåíà. 711. 133 êã. 712. Íà 7 êì. 713. 6 äí³â.

714. 4 ãîä. 715. 135. 716. 240. 717. 351. 718. 752. 744. 128 êì.

756. 150 êã. 757. 60 êì. 767. 3) 2. 768. 3) 72. 769. 240 ì2.

2 783. 1) 8 ; 2) 4 18 . 784. 1) 1 23 ; 2) 4. 793. 1) 8; 9; 10; 2) 9; 10; 7

34

30

11. 794. 1) 57; 58; 59; 2) 4; 5; 6; 7. 795. 1) 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 2) 1. 796. 1; 2; 3. 819. Ó 5 ðàç³â. Âêàç³âêà. Çàïèø³òü äàí³ âåëè÷èíè â ñåêóíäàõ. 820. Ó 10 ðàç³â. 841. 1) 5; 6; 7; 8; 9; 2) 5; 6; 7; 8; 9; 3) 8; 9; 4) í³ÿêó; 5) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6) 7; 8; 9.

865. 4 êã. 895. 1) 61,22; 2) 89,686; 3) 2,395; 4) 59,72. 896. 1) 91,35; 2) 11,987. 905. 1) 0,54 äì; 2) 10 äì; 3) 16,6 äì; 4) 290,8 äì; 5) 95,72 äì; 6) 13,91 äì. 906. 1) 11,91 à; 2) 42,33 à; 3) 9,18 à; 4) 4,853 à; 5) 924,18 à; 6) 2383,84 à. 907. 1) 3,76 ö; 2) 0,08 ö; 3) 42,9 ö; 4) 36,04 ö; 5) 67,86 ö; 6) 1,88 ö. 909. 12 ãîä. 910. 396 ì3.

911. 6 ãðí 50 ê. 946. 1) 20,484; 2) 87,72; 3) 4,33. 947. 1) 5; 2) 14,68;

½ÈÇ» ½ ˹ »Ã¹À »ÃÁ ½Ç »Èɹ»

3) 13,64. 954. 81,24 êì. 955. 123,72 êì. 958. 1) 42,4 ñì; 2) 72,48 ñì 2; 3) 39,744 ñì 3. 960. 1) 68,4 ñì; 2) 178,2 ñì 2; 3) 145,8 ñì3. 961. Òàê. 962. 18,7 ñîëüäî. 963. 172,85 ãóëüäåíà.

965. 5 êâàäðàò³â. 966. Î 13 ãîä 30 õâ. 999. 1) 242,95; 2) 31,03; 3) 9,76. 1000. 1) 15,44; 2) 6,42; 3) 2,84. 1001. 15,625 äì3.

1003. 1) 0,801; 2) 47,14. 1004. 1) 5,99; 2) 54,42. 1005. 2) 0,945; 5) 0,292; 9) 0,2772; 10) 420; 11) 8,8; 12) 0,75. 1006. 1) 1,47; 2) 4,38; 3) 11,1; 4) 548,68; 5) 55,52; 6) 14,98. 1007. 1) 0,42; 2) 0,9; 3) 3,4; 4) 0,3; 5) 0,4; 6) 10,2. 1008. 1) 0,16; 2) 0,14; 3) 0,1; 4) 2,5; 5) 0,3; 6) 0,8. 1009. 42,7 êì/ãîä. 1010. 1,8 ì/õâ. 1011. 58,76 êì/ãîä.

1012. 4,1 êì/ãîä. 1013. Çà 0,7 ãîä. 1014. ×åðåç 9,5 õâ. 1015. 2,4 ãîä.

1016. 30 õâ. 1017. Ñóì³ø ãíîþ ³ òîðôó. 1018. Óðîæàéí³ñòü ëüîíó â³ä âíåñåííÿ äîáðèâ çìåíøèëàñü, à ÿ÷ìåíþ — ï³äâèùèëàñü.

1024. 1036,56 ãðí. 1025. 116,28 êì. 1026. 5,12. 1027. 169,2.

1028. 40. 1029. 32. 1030. 1) 3,48 : 29 = 0,12; 2) 9,75 : 39 = 0,25; 3) 5,51 : 29 = 0,19. 1031. 300 ñòîð³íîê. 1032. 6,89. 1033. 10,6 êì/ãîä ³ 1,8 êì/ãîä. 1044. 6,6. 1045. 10,6. 1046. 4; 16. 1047. 5,9; 10,5.

1048. Ïî 12 áàë³â. 1049. 45 êì/ãîä. 1050. 112 ãðí. 1051. 2,4.

1052. 9,18. 1053. 32 ðîêè. 1054. Íà 1. 1055. Âêàç³âêà. Íåõàé íå âñ³ ãíîìè áóëè îäíîãî çðîñòó. Òîä³ íàéâèùèé ãíîì íå ìîæå áóòè âèùèì çà æîäíîãî ç äâîõ ñâî¿õ ñóñ³ä³â. Îòæå, íàéâèùèé ãíîì ³ äâà éîãî ñóñ³äè áóëè îäíàêîâîãî çðîñòó. Ïðîâåä³òü àíàëîã³÷í³ ì³ðêóâàííÿ äëÿ ñóñ³ä³â öèõ òðüîõ ãíîì³â ³ ò. ä. 1058. 2592 ñì3.

1079. 312 êã. 1080. 88 áàíîê. 1081. 468 ÷åðåøåíü. 1082. 9471 ãðí.

1084. 189 äì3. 1086. 15 400 ãðí; 16 940 ãðí. 1087. 1020 ë; 867 ë.

1088. 218 êì. 1089. 588 ãðí. 1090. 30 ïèð³æê³â. 1092. 40 àâòîìîá³ë³â. 1093. 65 êì. 1108. 600 ñîëüäî. 1109. 200 ãðèá³â.

1112. 30 êì.

1113. 300 äåðåâ, 177 âèøåíü.

1110. 24 äì3.

1114. 320 ì, 217,6 ì. 1115. 500 êóù³â. 1116. 400 ñòîð³íîê.

1117. 1500 êã. 1118. 400 êã. 1119. 120 àéñòð. 1120. 1) 3,2; 2) 6,4.

1121. 4) 1,6. 1124. 14 êì/ãîä. 1125. 1) 20; 2) 25. 1127. 1) 624; 2) 21 134; 3) 371 000; 4) 6692; 5) 26 166; 6) 42 292; 7) 5003; 8) 4007; 9) 1; 10) 17 046; 11) 10,68; 12) 2,48; 13) 1,963; 14) 30; 15) 6,119; 16) 3,1625; 17) 0,64; 18) 2,4; 19) 0,7095; 20) 306,88; 21) 15,8; 22) 39,75; 23) 2,515; 24) 19,84. 1128. 6) 0,2; 7) 52; 8) 0,11; 9) 15; 10) 6,29. 1131. 3) 54,02; 4) 3,7; 5) 2,676; 6) 2,113; 7) 500; 8) 27,03. 1132. 7) 400; 8) 16,784; 9) 7,69; 10) 3 1 ; 11) 3209; 23

12) 9 12 ; 13) 0,631; 14) 0,95; 15) 2779; 16) 4,058; 17) 57,543; 18) 1

18 10 . 1133. 9) 0,06; 10) 2230; 17) 0,06; 18) 0,4. 1141. 14 ãà, 15

32 ãà. 1142. 345 êã, 465 êã. 1143. 27 àâòîìîá³ë³â. 1144. 40 ò 1 ö 25 êã. 1145. 7,2 ãðí. 1146. Çà 7,2 õâ. 1147. Çà 2 õâ. 1148. 3,5 õâ, 700 ë, 490 ë. 1149. 1,5 êã. 1150. 3,25 ì, 2,75 ì. 1151. 24 êã, 18 êã.

½ÈÇ» ½ ½Ç À¹»½¹ÆÕ ¨¾É¾» É˾ ʾº¾ » ˾ÊËÇ»  ÍÇÉÅ

1154. 0,8 ãîä àáî 1,4 ãîä. 1157. 9,7 êì/ãîä àáî 6,7 êì/ãîä.

1158. 429 êì. 1159. 1,5 ãîä. 1160. 64 êì/ãîä. 1161. 8 ãîä.

1162. 1,5 êì. 1163. 232,4 êì. 1164. 75 êì/ãîä. 1165. 8 êì/ãîä.

1166. 76,2 êì, âàíòàæíèé àâòîìîá³ëü ïîïåðåäó; 14,05 êì, ìîòîöèêë³ñò ïîïåðåäó. 1167. 328 êì. 1168. 158 êì. 1171. ×åðåç 3,5 ãîä. Çàäà÷ó ìîæíà ðîçâ’ÿçàòè, íå çíàþ÷è øâèäêîñò³ òå÷³¿.

1172. 5 ãîä. 1173. 90 ì. 1174. 720 ì. Âêàç³âêà. ×àñ ñïóñêó ç ãîðè âèðàç³òü ó õâèëèíàõ: 1,2 ãîä = 72 õâ. 1175. 375 ì. Âêàç³âêà. Çíàéä³òü øâèäê³ñòü ðóõó ïî¿çä³â îäèí â³äíîñíî îäíîãî, à ïîò³ì âèðàç³òü ¿¿ â ìåòðàõ çà ñåêóíäó. 1176. 45 êì/ãîä. 1177. 5 ãîä, 18 êì. 1179. 640 êì. 1180. 67,2 êã. 1181. 238,4 êã. 1186. 150 êã.

3 2 ì.

8

1187. 60 êì. 1188. 41,6 êã. 1191. 68 ïèð³æê³â. 1200.

1201. 21,2 ñì. 1204. 40 ñì3. 1206. 11 520 ñì3. 1207. 189 äì3.

1208. 8 êì àáî 1,6 êì. 1209. 20,25 ãîä. 1215. 500 êì/ñ, 1150 êì/ñ.

1217. 35 êã, 98 êã, 147 êã. 1218. 70 êì/ãîä, 60 êì/ãîä.

1219. 1) 1,2 êì/ãîä, 9,6 êì/ãîä. 1221. 160. 1222. 7 ÷èñåë.

¼Çƺ ¼ ¼Æ ¿¸º¼¸ÅÔ §½È½º Èʽ ɽ¹½ º ʽÉÊƺ Á ÌÆÈÄ Íîìåð çàâäàííÿ

1

2

3

4

5

Íîìåð çàäà÷³ 6

7

8

9

10 11 12

1

Â

Â

Á

À

Á

Â

Á

À

Â

Á

Ã

Á

2

À

Â

Á

À

Â

Â

Á

Ã

Ã

Ã

Â

Á

3

Â

À

À

Ã

Á

Ã

Á

Á

Â

Â

Á

À

4

À

Á

Â

Ã

À

Á

Á

Ã

Â

À

Á

Á

5

Â

À

Á

Â

Â

Á

À

Ã

Á

Ã

Ã

Á

6

Â

Ã

Á

À

À

Ã

Á

Ã

Á

Â

Á

Â

§¨ ¤ ª¥ ¡ §¦¢ ¯ ¢ À Àð

165

Á Á³ëüéîí 18 Á³ñåêòðèñà 89 Á³÷íà ãðàíü ï³ðàì³äè

174

 Âåëè÷èíà êóòà 94 Âåðøèíà êóòà 88 — ëàìàíî¿ 21 — ìíîãîêóòíèêà 103 — ï³ðàì³äè 174 — ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 171 Âèì³ðè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 172 Âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â 20 — êóò³â 94 Âèðàç áóêâåíèé 76 — ÷èñëîâèé 75 Âèñîòà ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 172 ³䒺ìíèê 65 ³äí³ìàííÿ 65 — äåñÿòêîâèõ äðîá³â 259 — çâè÷àéíèõ äðîá³â 219 — ì³øàíèõ ÷èñåë 230 ³äð³çîê 19 — îäèíè÷íèé 20, 43 ³äñîòîê 296 ³äñòàíü ì³æ òî÷êàìè 21 à Ãåêòàð 165 Ãåîìåòðè÷íå ò³ëî 175 Ãðàäóñ 94 Ãðàäóñíà ì³ðà 94 Ãðàí³ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ïðîòèëåæí³ 171 Ãðàíü ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 171

Ä Äåðåâî ìîæëèâèõ âàð³àíò³â 189 Äåñÿòêîâà ôîðìà çàïèñó äðîá³â 240 Äåñÿòêîâèé çàïèñ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 10 ijëåíå 140 ijëåííÿ 140 — äåñÿòêîâèõ äðîá³â 278 — ç îñòà÷åþ 154 — íàö³ëî 156 ijëüíèê 140 Äîáóòîê 124 Äîâæèíà â³äð³çêà 20 — ëàìàíî¿ 21 — ïðÿìîêóòíèêà 115 — ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 172 Äîäàâàííÿ 58 — çâè÷àéíèõ äðîá³â 219 — äåñÿòêîâèõ äðîá³â 259 — ì³øàíèõ ÷èñåë 229 Äîäàíîê 58 Äð³á íåïðàâèëüíèé 212 — ïðàâèëüíèé 212 Äðîáè äåñÿòêîâ³ 240 — çâè÷àéí³ 199 Äðîáîâà ÷àñòèíà äåñÿòêîâîãî äðîáó 240 — — ì³øàíîãî ÷èñëà 227 Äþæèíà 18 Ç Çìåíøóâàíå 65 Çíàêè íåð³âíîñò³ 49 Çíàìåííèê äðîáó 199 Çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà 298 — ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè 305 Çíà÷åííÿ âèðàçó 76 Ê Êâàäðàò 115 — îäèíè÷íèé 164 — ÷èñëà 160

¨É¾½Å¾ËÆÁ ÈÇù¿ÐÁà Êâàäðàòíèé ìåòð 164 — ì³ë³ìåòð 164 — ñàíòèìåòð 164 Êâàäðèëüéîí 18 ʳíö³ â³äð³çêà 19 — ëàìàíî¿ 21 Êëàñ ì³ëüéîí³â 9 — ì³ëüÿðä³â 9 — îäèíèöü 9 — òèñÿ÷ 9 Êëàñè ÷èñëà 9 Êîìá³íàòîðí³ çàäà÷³ 187 Êîìá³íàö³ÿ 187 Êîîðäèíàòà 43 Êîð³íü ð³âíÿííÿ 83 Êóá 172 — îäèíè÷íèé 180 — ÷èñëà 160 Êóá³÷íèé äåöèìåòð 180 — ê³ëîìåòð 180 — ìåòð 180 — ì³ë³ìåòð 180 — ñàíòèìåòð 180 Êóò 88 — ãîñòðèé 96 — ìíîãîêóòíèêà 103 — ïðÿìèé 96 — ðîçãîðíóòèé 94 — òóïèé 96 Ë Ëàìàíà 21 — çàìêíåíà 22 Ëàíêè ëàìàíî¿ 21 ˳í³ÿ 39 ˳òð 180 Ì Ìåòð 31 Ìåòðè÷íà ñèñòåìà ì³ð 31 Ìíîãîãðàííèê 173 Ìíîãîêóòíèê 103 Ìíîæåííÿ 124 — äåñÿòêîâèõ äðîá³â 268 Ìíîæíèê 124 Í Íàáëèæåíå çíà÷åííÿ

252

Íàòóðàëüíèé ðÿä Íåð³âí³ñòü 49 — ïîäâ³éíà 49

6

Î Îá’ºì 179 — êóáà 181 — ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 181 Îäèíèöÿ âèì³ðó 164 — äîâæèíè 20 Îêðóãëåííÿ 252 Îñíîâà ï³ðàì³äè 174 — ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 171 — ñòåïåíÿ 160 Îñòà÷à 155 Ï Ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü äîäàâàííÿ 59 — — ìíîæåííÿ 126 Ïåðèìåòð 103 ϳäíåñåííÿ äî ñòåïåíÿ 160 ϳðàì³äà 173 Ïëîùà 163 — êâàäðàòà 165 — ïîâåðõí³ ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 171 — ïðÿìîêóòíèêà 165 Ïëîùèíà 33 Ïîêàçíèê ñòåïåíÿ 160 Ïîð³âíÿííÿ â³äð³çê³â 21 — äåñÿòêîâèõ äðîá³â 247 — çâè÷àéíèõ äðîá³â 213, 214 — êóò³â 95 — íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 48 — ïîðîçðÿäíå 247 Ïî÷àòîê â³äë³êó 43 — ïðîìåíÿ 34 Ïðèêèäêà 254 Ïðîì³íü 34 — êîîðäèíàòíèé 43 Ïðîöåíò 296 Ïðÿìà 33 Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä 170 Ïðÿìîêóòíèê 115

¨É¾½Å¾ËÆÁ ÈÇù¿ÐÁÃ

Ð Ðåáðî îñíîâè ï³ðàì³äè 174 — ï³ðàì³äè á³÷íå 174 — ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 171 гâí³ â³äð³çêè 21 — êóòè 89 — ìíîãîêóòíèêè 104 — ô³ãóðè 104 гâíÿííÿ 83 гçíèöÿ 65 Ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ 83 Ðîçãîðòêà êóáà 172 — ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 172 — ÷îòèðèêóòíî¿ ï³ðàì³äè 174 Ðîçêðèòòÿ äóæîê 136 Ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ â³äíîñíî â³äí³ìàííÿ 135 — — — — äîäàâàííÿ 135 Ðîçðÿä äåñÿòèõ 240 — ñîòèõ 240 — òèñÿ÷íèõ 240 Ðîçðÿäè ÷èñëà 9 Ðÿä íàòóðàëüíèõ ÷èñåë 6 Ñ Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå 291 Ñåðåäíº çíà÷åííÿ âåëè÷èíè 292 Ñèñòåìà ÷èñëåííÿ äåñÿòêîâà 17 — — ðèìñüêà 15 Ñîòêà 165 Ñïîëó÷íà âëàñòèâ³ñòü äîäàâàííÿ 59 — — ìíîæåííÿ 134 Ñòåï³íü 160 Ñòîðîíà êóòà 88 — ìíîãîêóòíèêà 103 Ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà ïðîòèëåæí³ 115 — — ñóñ³äí³ 115 Ñóìà 58 — ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â 10

Ò Òî÷êà 19 Òðàíñïîðòèð 94 Òðèêóòíèê 108 — ãîñòðîêóòíèé 108 — ïðÿìîêóòíèé 108 — ð³âíîáåäðåíèé 108 — ð³âíîñòîðîíí³é 108 — ð³çíîñòîðîíí³é 108 — òóïîêóòíèé 108 Òðèëüéîí 18 Ô Ôîðìóëà 76 — îá’ºìó êóáà 181 — îá’ºìó ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 181, 182 — ïåðèìåòðà êâàäðàòà 115 — — ïðÿìîêóòíèêà 115 — — ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà 109 — ïëîù³ êâàäðàòà 165 — — ïðÿìîêóòíèêà 165 — øëÿõó 77 Ö Öèôðè 8 Ö³ëà ÷àñòèíà ì³øàíîãî ÷èñëà 227 Ö³íà ïîä³ëêè 41 × ×àñòêà 140 — íåïîâíà 155 ×èñåëüíèê äðîáó 199 ×èñëà äðîáîâ³ 198 — íàòóðàëüí³ 5 ×èñëî ì³øàíå 227 ×îòèðèêóòíèê 103 Ø Øèðèíà ïðÿìîêóòíèêà 115 — ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 172 Øêàëà 41

ǽ¹ËÇÃ

¨Æ¿Ä¸ÃÔƺ¸ *

ǽ¹ËÇÃ

¨Æ¿Ä¸ÃÔƺ¸ **

ǽ¹ËÇÃ

¨Æ¿Ä¸ÃÔƺ¸ ***

¤ ©ª ³ä àâòîð³â................................................................... 3 Óìîâí³ ïîçíà÷åííÿ ...................................................... 4

¨Æ¿¼ à * ¥ ª«¨ £´¥ ¯ ©£ Þ ¥ ¤ ¥¸ÊËȸÃÔÅ ÏÀÉø 1. Ðÿä íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.............................................. 5 2. Öèôðè. Äåñÿòêîâèé çàïèñ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.............. 8 • ßê ðàõóâàëè â äàâíèíó.........................................15 • ßê íàçèâàþòü «÷èñëà-âåëåòí³» ..............................18 3. ³äð³çîê. Äîâæèíà â³äð³çêà.......................................19 • ³ä ë³êò³â òà äîëîíü äî ìåòðè÷íî¿ ñèñòåìè .............30 4. Ïëîùèíà. Ïðÿìà. Ïðîì³íü .......................................33 • Ïðî ëëÿíó íèòêó òà ë³í³¿ ......................................39 5. Øêàëà. Êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü .................................41 6. Ïîð³âíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë .................................48 Çàâäàííÿ ¹ 1 «Ïåðåâ³ðòå ñåáå» â òåñòîâ³é ôîðì³ .........56 Ãîëîâíå â ïàðàãðàô³ 1 ..................................................57

Ƽ¸º¸ÅÅ× º ¼Å ĸÅÅ× Å¸ÊËȸÃÔÅÀÍ ÏÀɽà 7. Äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Âëàñòèâîñò³ äîäàâàííÿ..............................................58 8. ³äí³ìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë..................................65 9. ×èñëîâ³ ³ áóêâåí³ âèðàçè. Ôîðìóëè ...........................75 • Ìîâà, ÿêà çðîçóì³ëà âñ³ì......................................81 10. гâíÿííÿ ...............................................................83 11. Êóò. Ïîçíà÷åííÿ êóò³â............................................88 12. Âèäè êóò³â. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â ...............................93 13. Ìíîãîêóòíèêè. гâí³ ô³ãóðè.................................. 102 14. Òðèêóòíèê ³ éîãî âèäè.......................................... 108 15. Ïðÿìîêóòíèê....................................................... 115 Çàâäàííÿ ¹ 2 «Ïåðåâ³ðòå ñåáå» â òåñòîâ³é ôîðì³ ....... 120 Ãîëîâíå â ïàðàãðàô³ 2 ................................................ 121

¤Åƾ½ÅÅ× ¼ ýÅÅ× Å¸ÊËȸÃÔÅÀÍ ÏÀɽà 16.

17.

18.

19.

20.

21.

Ìíîæåííÿ. Ïåðåñòàâíà âëàñòèâ³ñòü ìíîæåííÿ ........ 124 Ñïîëó÷íà ³ ðîçïîä³ëüíà âëàñòèâîñò³ ìíîæåííÿ ........ 133 ijëåííÿ............................................................... 140 ijëåííÿ ç îñòà÷åþ ................................................ 154 Ñòåï³íü ÷èñëà ...................................................... 159 Ïëîùà. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà ............................... 163

Å ÊË

22. Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä. ϳðàì³äà................... 170 23. Îá’ºì ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà....................... 179 24. Êîìá³íàòîðí³ çàäà÷³.............................................. 187 Çàâäàííÿ ¹ 3 «Ïåðåâ³ðòå ñåáå» â òåñòîâ³é ôîðì³ ....... 194 Ãîëîâíå â ïàðàãðàô³ 3 ................................................ 196

¨Æ¿¼ à ** ¨¦ ¦ ¯ ©£ Þ ¥ ¤ ºÀϸÁÅ ¼ÈƹÀ 25. Óÿâëåííÿ ïðî çâè÷àéí³ äðîáè ................................ 198 • «Ïîòðàïèòè ó äðîáè» ......................................... 209 26. Ïðàâèëüí³ ³ íåïðàâèëüí³ äðîáè. Ïîð³âíÿííÿ äðîá³â................................................ 211 27. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè...................................................... 218 28. Äðîáè ³ ä³ëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë........................ 223 29. ̳øàí³ ÷èñëà....................................................... 227 Çàâäàííÿ ¹ 4 «Ïåðåâ³ðòå ñåáå» â òåñòîâ³é ôîðì³ ....... 236 Ãîëîâíå â ïàðàãðàô³ 4 ................................................ 237

½É×ÊÂƺ ¼ÈƹÀ 30. Óÿâëåííÿ ïðî äåñÿòêîâ³ äðîáè ............................... 239 • ³ä ø³ñòäåñÿòêîâèõ äî äåñÿòêîâèõ äðîá³â ............. 246 31. Ïîð³âíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â............................... 247 32. Îêðóãëåííÿ ÷èñåë ................................................ 252 33. Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â.............. 258 Çàâäàííÿ ¹ 5 «Ïåðåâ³ðòå ñåáå» â òåñòîâ³é ôîðì³ ....... 267 34. Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â ................................ 268 35. ijëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â .................................... 278 36. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå. Ñåðåäíº çíà÷åííÿ âåëè÷èíè .. 291 37. ³äñîòêè. Çíàõîäæåííÿ â³äñîòê³â â³ä ÷èñëà............. 296 38. Çíàõîäæåííÿ ÷èñëà çà éîãî â³äñîòêàìè .................. 305 Çàâäàííÿ ¹ 6 «Ïåðåâ³ðòå ñåáå» â òåñòîâ³é ôîðì³ ....... 311 Ãîëîâíå â ïàðàãðàô³ 5 ................................................ 312 Âïðàâè äëÿ ïîâòîðåííÿ çà êóðñ 5 êëàñó ....................... 315 • Äðóæèìî ç êîìï’þòåðîì..................................... 332 ³äïîâ³ä³ òà âêàç³âêè äî âïðàâ ................................... 339 ³äïîâ³ä³ äî çàâäàíü «Ïåðåâ³ðòå ñåáå» â òåñòîâ³é ôîðì³ ................................................. 343 Ïðåäìåòíèé ïîêàæ÷èê.............................................. 344 Äîäàòîê. Ðîçìàëüîâêè ............................................... 347

Íà â÷ à ëü íå âèä à íí ÿ ÌÅÐÇËßÊ Àðêàä³é Ãðèãîðîâè÷ ÏÎËÎÍÑÜÊÈÉ Â³òàë³é Áîðèñîâè÷ ßʲРÌèõàéëî Ñåìåíîâè÷

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ ϳäðó÷íèê äëÿ 5 êëàñó çàãàëüíîîñâ³òí³õ íàâ÷àëüíèõ çàêëàä³â

Ãîëîâíèé ðåäàêòîð Ã. Ô. Âèñîöüêà Ðåäàêòîð Ò. ª. Öåíòà Êîìï’þòåðíå âåðñòàííÿ C. ². Ñåâåðèí

Ôîðìàò 60 90/16. Ïàï³ð îôñåòíèé. Ãàðí³òóðà øê³ëüíà. Äðóê îôñåòíèé. Óì. äðóê. àðê. 22,00. Îáë.-âèä. àðê. 18,70. Òèðàæ ïðèì. Çàìîâëåííÿ ¹ ÒΠÒÎ «Ã³ìíàç³ÿ», âóë. Âîñüìîãî Áåðåçíÿ, 31, ì. Õàðê³â 61052 Òåë.: (057) 719-17-26, (057) 719-46-80, ôàêñ: (057) 758-83-93 E-mail: contàct@gymnasia.com.ua www.gymnasia.com.ua Ñâ³äîöòâî ñóá’ºêòà âèäàâíè÷î¿ ñïðàâè ÄÊ ¹ 644 â³ä 25.10.2001