Losa 101:
e101 = (6·4) 180 = 24 180 = 0,133 m = 0,14 m
e101 = 14 cm
180
Losa 102:
e102 = (5+6+5+6) 180 = 22 180 = 0,122 m = 0,13 m
e102 = 13 cm
Losa 103:
e103 = (2+6+2+6) 180 = 16 180 = 0,088 m = 0,09 m
e103 = 9 cm
e103 = 12 cm (min)
Losa 104:
e104 = (5+4+5+4) 180 = 18 180 = 0,1 m
e104 = 10 cm
e104 = 12 cm (min)
NOTA: El espesor mínimo de las losas es de 12 cm, por lo que cualquier losa que por calculo tenga menos de 12 cm, debe ser aumentado a 12 cm de espesor. Al obtener resultados con varios decimales, deben redondear el resultado siempre hacia arriba. (Por ejemplo: e = 0,133 m = 0,14 m).
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV APUNTE DOCENTE : LOSAS 1 6,0 mt 5,0 mt 2,0 mt 6,0 mt 5,0 mt 2,0 mt 6,0 mt 4,0 mt 6,0 mt 4,0 mt L101 e L102 e L103 e L104 e A B C 1 2 3
LOSAS:
1.- Espesor de Losas: e = Perímetro
María José Plaza Parrochia.
2.- Bandas de Losas:
Se trazan "bandas" de 1mt de ancho en cada losa, una en sentido horizontal (X) y otra en sentido vertical (Y). Las bandas deben ser ubicadas en el punto de máxima deformación o descenso de la losa. Por lo general la máxima deformación se ubica en el centro de la losa, aunque su ubicación podría variar de acuerdo a las condiciones de apoyo de las losas. En el caso de los voladizos, la máxima deformación se produce en el "borde exterior" por lo que la banda debe ubicarse en el borde.
LOSAS 2
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV APUNTE DOCENTE :
1mt 6,0 mt 5,0 mt 2,0 mt 6,0 mt 4,0 mt L101 e=14 L102 L103 L104 1mt 1mt 1mt 1mt e=13 e=12 e=12 bx bx by by by María José Plaza Parrochia.
3 ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO
APUNTE DOCENTE : LOSAS María José Plaza Parrochia.
ESTRUCTURAL IV
4 ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO
APUNTE DOCENTE : LOSAS María José Plaza Parrochia.
ESTRUCTURAL IV
IV
3.- Peso Propio:
pp = ( largo x ancho x espesor x pp hormigon ) + SCU
El peso propio de cada losa corresponde a la intersección de ambas bandas, lo que da por resultado 1m² de losa, por lo tanto:
- largo de la losa = 1mt
- ancho de la losa = 1mt
- espesor de la losa = resultado calculo
- pp hormigón armado = 2500 Kg/m³
- SCU = depende del uso (NCh 1537 of 09)
espesor
Para los efectos de este ejercicio de calculo; se supondrán algunos usos:
- Losa 101 ® Dormitorio = 2 kPa = 200 Kg/m²
- Losa 102 ® Dormitorio = 2 kPa = 200 Kg/m²
- Losa 103 ® Terraza (12m²) = 5 kPa = 500 Kg/m²
- Losa 104 ® Área de uso público = 5 kPa = 500 Kg/m²
Losa 101:
pp101 = (1·1·0,14·2500 ) = 350 + SCU = 350 + 200
pp101 = 550 Kg/m²
Losa 102:
pp102 = (1·1·0,13·2500 ) = 325 + SCU = 325 + 200
pp102 = 525 Kg/m²
Losa 103:
pp103 = (1·1·0,12·2500 ) = 300 + SCU = 300 + 500
pp103 = 800 Kg/m²
Losa 104:
pp104 = (1·1·0,12·2500 ) = 300 + SCU = 300 + 500
pp104 = 800 Kg/m²
5
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL
APUNTE DOCENTE : LOSAS
2500
1 mt 1 mt
María José Plaza Parrochia.
Kg/m³
4.- Condiciones de apoyo de las losas:
® Simplemente Apoyada:
· Losa apoyada sobre una viga.
® Empotrada :
· Losa apoyada sobre un muro de hormigón armado.
· Continuidad de losa.
Libre ® Losa en voladizo.
5.- Ecuaciones de Flecha Máxima:
Según condiciones de apoyo de la losa.
NOTA: E: Elasticidad; depende del material del elemento.
I: Inercia; depende de la sección del elemento.
ESCUELA
DISEÑO
APUNTE DOCENTE : LOSAS 6
DE ARQUITECTURA
ESTRUCTURAL IV
6,0 mt 5,0 mt 2,0 mt 6,0 mt 5,0 mt 2,0 mt 6,0 mt 4,0 mt 6,0 mt 4,0 mt L101 L102 L103 L104
Y = 5·q·l4 384 ·E·I ® Y = q l4 185 E I
®
® Y
q·l4 384 ·E·I ® Y = q·l4 8 ·E·I María José Plaza Parrochia. e=12 e=12 e=13 e=14
=
6.-
En este punto es necesario hacer 2 hipótesis:
a) q x + q y = q total
b) Y x = Y y
Y x = q·l4
a) qx + qy = 550 Kg/m²
= 550 - q x
b) q x·lx4 = 5·qy ·ly4
Y x = q·l4
a) qx + qy = 525 Kg/m²
= 525 - q x
b) qx·lx4 = qy ·ly4
Y y = q·l4
7
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV APUNTE DOCENTE : LOSAS
Hipótesis:
LOSA
X Y
101 :
qy
384·E·I
qx·54
384
qx·115
x) 497
1,23·q x
q x
q x
185·E·I
= (525 - q x)·64
185
625 = (525 - q
644 0,23·q x + qx = 525
= 525
= 426,8
≈ 427 Kg/ml
qy
qy = 525 - 427
= 98 Kg/ml
qy
185
qx·64
185
qx·497
x) 1198800 0,42 qx + qx =
1,42 qx =
q x =
q x ≈
Kg/ml
qy
X Y LOSA
q x
q x =
Kg/ml qy =
Kg/ml María José Plaza Parrochia.
·E·I 384 ·E·I
= 5 ·(550 - qx)·64
384
664 = (550 - q
550
550
387,3
387
qy = 550 - 387
= 163 Kg/ml
102 :
= 427 Kg/ml qy = 98 Kg/ml
387
163
185·E·I
384·E·I
Y y = 5·q·l4
384·E·I
185·E·I
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV APUNTE DOCENTE : LOSAS
a) qx + qy = 800 Kg/m²
b) qx·lx4 = 5·q y ·ly4
a) qx + qy = 800 Kg/m²
qy
= 800 - q x
8·E·I
qx·24
8 384 qx·6144
- q x) 51840 0,12·q
qx = 800 1,12·q x = 800 q x = 714,3 q x ≈
Kg/ml
qy
Kg/ml
8·E·I
qy
X Y
X Y
384·E·I
= 5·(800 - q x)·64
= (800
x +
714
qy = 800 - 714
= 86
Y x = q·l4
LOSA 103 : q x = 714 Kg/ml
= 86 Kg/ml
LOSA 104 :
qy
5·qx·lx4
384·E·I 185·E·I 5·qx·54 = (800 - q x)·44 384 185 qx·578125 = (800 - q x) 98304 5,88·q x + qx = 800 6,88·q x = 800 q x = 116,3 q x ≈ 116 Kg/ml
= 800 - 116 qy = 684 Kg/ml q x = 116 Kg/ml qy =
Kg/ml María José Plaza Parrochia.
384·E·I Y x
384·E·I Y y
q·l4 185·E·I 8
= 800 - q x b)
= qy ·ly4
qy
684
Y y = 5·q·l4
= 5·q·l4
=
7.-
Hay que determinar si las losas son cruzadas
Evaluación:
l mayor l menor ³ 2 ® 1 Dirección l mayor l menor < 2 ® 2 Direcciones (Cruzadas) Losa 101: L101 = 6 6 = 1 Cruzada q x = 387 Kg/ml qy = 163 Kg/ml Losa 102: L102 = 6 5 = 1,2 Cruzada qx = 427 Kg/ml qy = 98 Kg/ml Losa 103: L103 = 6 2 = 3 1 Dirección qx = 714 Kg/ml qy = 86 Kg/ml Losa 104: L104 = 5 4 = 1,25 Cruzada q x = 116 Kg/ml qy = 684 Kg/ml
9 María José Plaza Parrochia. 6,0 mt 5,0 mt 2,0 mt 6,0 mt 5,0 mt 2,0 mt 6,0 mt 4,0 mt 6,0 mt 4,0 mt L101 e=14 L102 L103 L104 A B C 1 2 3 e=13 e=12 e=12
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV APUNTE DOCENTE : LOSAS
ESCUELA
ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV APUNTE DOCENTE : LOSAS 10 8.- Momentos Máximos: M+ M+ M+ MMMM® M+ = q·l² 8 ® M+ = 9·q·l² 128 ® M- = q·l² 8 ® M+ = q·l² 24 ® M- = q·l² 12 ® M- = q·l² 2 387 427 714 116 684 98 163 L101 L102 L103 L104 M AB 101 MBC 102 MB 101 MB 102 MC 102 MC 103 MBC 104 M 2 104 M 2 102 M12 104 M 23 102 M 23 101 María José Plaza Parrochia. A B C B C 1 2 3 2 3 e=12 e=12 e=13 e=14
DE
APUNTE
LOSAS Bandas Horizontales: María José Plaza Parrochia. 11 387 427 714 M AB 101 MBC 102 MB 101 MB 102 MC 102 MC 103 A B C M-B 101 = = 387 6² 8 = 1741,5 kg ·mt = 174150 kg ·cm Momentos Negativos :(M-) q·l² 8 M-B 102 = = 427 5² 12 = 889,58 kg ·mt = 88958 kg ·cm q·l² 12 M-C 102 = = 427 5² 12 = 889,58 kg ·mt = 88958 kg ·cm q·l² 12 M-C 103 = = 714 2² 2 = 1428 kg ·mt = 142800 kg ·cm Momentos Positivos : (M+) M+AB 101 = = 9 ·387·6² 128 = 979,59 kg ·mt = 97959 kg ·cm 9·ql² 128 M+BC 102 = = 427 ·5² 24 = 444,79 kg ·mt = 44479 kg ·cm q·l² 24 q·l² 2 116 MBC 104 B C M+BC 104 = = 116 5² 8 = 362,5 kg ·mt = 36250 kg ·cm q·l² 8
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV
DOCENTE :
12
APUNTE
LOSAS
Verticales: María José Plaza Parrochia. Momentos Positivos : (M+) M+23 101 = = 163 6² 8 = 733,5 kg ·mt = 73350 kg ·cm q·l² 8 163 M23 101 2 3 684 98 M2 104 M2 102 M12 104 M23 102 1 2 3 M-2 104 = = 648 4² 8 = 1368 kg mt = 136800 kg ·cm Momentos Negativos : (M-) q·l² 8 M-2 102 = = 98 6² 8 = 441 kg mt = 44100 kg ·cm q·l² 8
Positivos : (M+) M+12 104 =
9 684 4² 128
kg mt
cm 9·q·l² 128 M+23 102 = = 9·98 6² 128
248,06 kg mt
24806 kg ·cm 9·q·l² 128
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV
DOCENTE :
Bandas
Momentos
=
= 769,5
= 76950 kg
=
=
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV APUNTE DOCENTE : LOSAS 13 L101 L102 L103 L104 97 959 44 479 174 150 88 958 88 958 142 800 36 250 136 800 44100 76 950 24 806 73 350
174 150 88 958 88 958 142 800 174 150 > 88 958 88 958 < 142 800 136 800 44100 136 800 > 44 100 María José Plaza Parrochia. B C 2 A B C B C 2 3 1 2 3 e=12 e=12 e=13 e=14 L 101 L 102 L 103 L 104 L 101 L 102 L 104
NOTA: Para los momentos negativos que se generan en el mismo apoyo, se debe elegir el momento mayor.
9.- Área de Acero: As = M
NOTA: a depende del Acero que se use:
As = Área de Acero (cm²)
M = Momento Máximo (kg cm)
a = Tensión Admisible del Acero (kg/cm²)
z = 0,85 · h
h = Altura, espesor losa (cm)
NOTA: Armaduras mínimas para losas:
La separación mínima entre barras no puede ser menor a 10 cm.
e losas Armadura
cm
cm
cm
15 cm ¿
16 cm ¿
17 cm ¿
18 cm ¿
cm ¿ 8
20 cm ¿ 10
21 cm ¿ 10 @
cm ¿ 10 @
23 cm ¿ 10 @
24 cm ¿ 10 @
25 cm ¿ 10 @
min 12
¿ 8 @ 23 13
¿ 8 @ 23 14
¿ 8 @ 23
8 @ 18
8 @ 17
8 @ 16
8 @ 15 19
@ 15
@ 21
21 22
19
19
19
17
DISEÑO
APUNTE DOCENTE
LOSAS
ESCUELA DE ARQUITECTURA
ESTRUCTURAL IV
:
a·z
A 440
280 H ® 2800 = 1400 kg/cm² 2
H ® 4200 = 2100 kg/cm² 2 14 María José Plaza Parrochia.
-
A 630 - 420
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV
As-B 101 = 174 150 1400·0,85·13 = 11,26 cm²
As-C 103 = 142 800 1400·0,85·12 = 10 cm²
® ¿ 10 @ 13 ® ¿ 12 @ 19 (*) ® ¿ 8 @ 17 ® ¿ 10 @ 25 (*)
104 = 36
= 2,54
® ¿ 8 @ 19
® ¿ 10 @ 25 (*)
Horizontales: 97 959 44 479 174 150 142 800
APUNTE DOCENTE : LOSAS Bandas
36
As+AB 101 = 97 959 1400·0,85·14 = 5,88 cm² As+BC 102 = 44 479 1400·0,85·13 = 2,88 cm²
250
As+BC
250 1400·0,85·12
cm² ® ¿ 16 @ 17 ® ¿ 18 @ 22 (*) ® ¿ 12 @ 11 ® ¿ 16 @ 20 (*)
A B C B C María José Plaza Parrochia. L 101 L 102 L 103 L 104 15
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV
NOTA: El área de acero se busca en la Tabla de Enfierraduras de Losas. (*) = Cuantía utilizada y expresada en la planimetría.
APUNTE
LOSAS 16 Bandas Verticales: 136 800 76 950 24 806 73 350 As+23 101 = 73 350 1400·0,85·14 = 4,4 cm² ® ¿ 8 @ 11 ® ¿ 10 @ 17 (*) As-2 104 = 136 800 1400·0,85·12 = 9,58 cm²
¿ 12 @ 11
¿ 16 @ 20 (*) As+12 104 = 76 950 1400·0,85·12 = 5,39 cm² As+23 102
24 806 1400·0,85·13
10
14 ®
12
20 (*)
25
DOCENTE :
®
®
=
= 1,6 cm² ® ¿
@
¿
@
® ¿ 8 @
® Armadura mínima ¿ 8 @ 23 (*)
2 3 1 2 3 María José Plaza Parrochia. L 101 L 102 L 104
APUNTE DOCENTE
LOSAS 17 Tabla de enfierraduras para Losas: ∅ 8 ∅ 10 ∅ 12 ∅ 16 ∅ 18 ∅ 22 ∅ 25 ∅ 28 ∅ 32 ∅ 36 10 5,03 7,85 11,30 20,10 25,40 38,00 49,10 61,60 80,40 102,00 11 4,57 7,14 10,27 18,27 23,09 34,55 44,64 56,00 73,09 92,73 12 4,19 6,54 9,42 16,75 21,17 31,67 40,92 51,33 67,00 85,00 13 3,87 6,04 8,69 15,46 19,54 29,23 37,77 47,38 61,85 78,46 14 3,59 5,61 8,07 14,36 18,14 27,14 35,07 44,00 57,43 72,86 15 3,35 5,23 7,53 13,40 16,93 25,33 32,73 41,07 53,60 68,00 16 3,14 4,91 7,06 12,56 15,88 23,75 30,69 38,50 50,25 63,75 17 2,96 4,62 6,65 11,82 14,94 22,35 28,88 36,24 47,29 60,00 18 2,79 4,36 6,28 11,17 14,11 21,11 27,28 34,22 44,67 56,67 19 2,65 4,13 5,95 10,58 13,37 20,00 25,84 32,42 42,32 53,68 20 2,52 3,93 5,65 10,05 12,70 19,00 24,55 30,80 40,20 51,00 21 2,40 3,74 5,38 9,57 12,10 18,10 23,38 29,33 38,29 48,57 22 2,29 3,57 5,14 9,14 11,55 17,27 22,32 28,00 36,55 46,36 23 2,19 3,41 4,91 8,74 11,04 16,52 21,35 26,78 34,96 44,35 24 2,10 3,27 4,71 8,38 10,58 15,83 20,46 25,67 33,50 42,50 25 2,01 3,14 4,52 8,04 10,16 15,20 19,64 24,64 32,16 40,80 Sección de fierros para una banda de losa de 100 cm de ancho.
José Plaza Parrochia.
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV
:
María
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV APUNTE DOCENTE : LOSAS
10.- Largo de Fierros:
Revisión del detallamiento de armaduras de losas. Verificar que las armaduras en cada paño de losa cumplan con ganchos requeridos y longitudes mínimas dadas por el ACI318-08. En la siguiente figura se resumen los detallamientos típicos.
Valores mínimos a usar:
L1 = 25% de la luz menor de la losa.
L2 = h de la losa - 30mm para armadura.
L3 = Distancia libre entre ejes de los muros + 2 espesores del muro.
L4 = 25% de la mayor de las luces menores de las losas involucradas.
L5 = 10 db.
L6 = 20 db + 100mm.
L7 = Debe llegar al borde del volado.
NOTA: db = Diametro nominal del fierro.
L1 L1 L2 L3 L1 L2 L5 L2 L5 L2 L4 L4 L6 L2 L7 L4 L3 L3 L3 L2 L1 L4 L4 L2 L2 L5 L5 L2 L2 L6 L1 18 María José Plaza Parrochia.
Planta Losa.
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV
APUNTE
LOSAS 6,0 mt 5,0 mt 2,0 mt 6,0 mt 5,0 mt 2,0 mt 6,0 mt 4,0 mt 6,0 mt 4,0 mt A B C 1 2 3 L1 L2 L3 L1 L2 L1 L2 L3 L3 L1 L1 L2 L2 L3 L2 L1 L5 L2 L5 L4 L4 L2 L4 L7 L2 L6 L3 L1 L2 L3 L4 L4 L2 L2 L5 L5 Bandas Horizontales: 19 L1 L2 L3 L3 L5 L2 L5 L4 L4 L2 L4 L7 L2 L6 B- = L5 + L2 + L4 + L4 + L2 + L5 = (10·0,018) + (0,14 - 0,03) + (6 ·0,25) + (6· 0,25) + (0,13 - 0,03) + (10 ·0,018) = 0,18 + 0,11 + 1,5 + 1,5 + 0,1 + 0,18 = 3,57 ≈ 4 mt C- = L4 + L7 + L2 + L6 = (5 0,25) + 2 + (0,12 - 0,03) + [(20· 0,016) + 0,1 ] = 1,25 + 2 + 0,09 + 0,42 = 3,76 ≈ 4 mt María José Plaza Parrochia. A B C L 101 L 102 L 103
DOCENTE :
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV
APUNTE
LOSAS 20
= L1 + L2 + L3 = (6 ·0,25) + (0,14 - 0,03) + (6 + 0,3 + 0,3)
1,5 + 0,11 + 6,6 = 8,21
mt
= L3
5 + 0,3 + 0,3
mt BC+104 = L1 + L2 + L3 + L2 + L1 = (4 ·0,25) + (0,12 - 0,03) + (5 + 0,3 + 0,3) + (0,12 - 0,03) + (4 ·0,25) = 1 + 0,09 + 5,6 + 0,09 + 1 = 7,78 ≈ 8 mt
Verticales: 23+101 = L1 + L2 + L3 + L2 + L1 = (6 ·0,25) + (0,14 - 0,03) + (6 + 0,3 + 0,3) + (0,14 - 0,03) + (6 ·0,25) = 1,5 + 0,11 + 6,6 + 0,11 + 1,5 = 9,82 ≈ 10 mt L3 L1 L1 L2 L2 L3 L1 L1 L2 L2 María José Plaza Parrochia. B C 2 3 L 104 L 101
DOCENTE :
AB+101
=
≈ 8,5
BC+102
=
= 5,6 ≈ 6
Bandas
ESCUELA DE ARQUITECTURA
APUNTE DOCENTE
LOSAS L1 L1 L2 L2 L3 L3 L4 L5 L5 L4 2- = L5 + L2 + L4 + L4 + L2 + L5 = (10 0,016) + (0,12 - 0,03) + (5 0,25) + (5 0,25) + (0,13 - 0,03) + (10 0,016) = 0,16 + 0,09 + 1,25 + 1,25 + 0,1 + 0,16 = 3,01 ≈ 3 mt 12+104 = L1 + L2 + L3 = (4 0,25) + (0,12 - 0,03) + (4 + 0,3 + 0,3) = 1 + 0,09 + 4,6 = 5,69 ≈ 6 mt 23+102 = L1 + L2 + L3 = (5 ·0,25) + (0,13 - 0,03) + (6 + 0,3 + 0,3) = 1,25 + 0,1 + 6,6 = 7,95 ≈ 8 mt 21 María José Plaza Parrochia. 1 2 3 L 102 L 104 L2 L2
DISEÑO ESTRUCTURAL IV
:
APUNTE
LOSAS 6,0 mt 5,0 mt 2,0 mt 6,0 mt 5,0 mt 2,0 mt 6,0 mt 4,0 mt 6,0 mt 4,0 mt A B C 1 2 3 ¿ 18 @ 22 L = 4m ¿ 16 @ 20 L = 4m ¿ 10 @ 25 L = 6m ¿ 12 @ 19 L = 8,5m ¿ 10 @ 25 L = 8m ¿ 10 @ 17 L = 10m ¿ 8 @ 23 L = 8m ¿ 16 @ 20 L = 3m ¿ 12 @ 20 L = 6m María José Plaza Parrochia. 22
ESCUELA DE ARQUITECTURA DISEÑO ESTRUCTURAL IV
DOCENTE :
