OTRA MIRADA A LAS PROBABILIDADES, SUS PROCESOS Y APLICACIONES
Alberto Rodríguez Rodríguez José Álava Cruzatty Cristhian Álava Mero Alexander Mackenzie Rivero Julio Pino Tarragó
Editorial Área de Innovación y Desarrollo, S.L.
Quedan todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida, distribuida, comunicada públicamente o utilizada, total o parcialmente, sin previa autorización. © del texto: del autor © de explotación: ÁREA DE INNOVACIÓN Y DESARROLLO, S.L. Primera edición: julio 2017 ISBN: 978-84-947208-9-5 DOI: http://dx.doi.org/10.17993/CcyLl.2017.08
Alberto Rodríguez Rodríguez, Licenciado en Matemática, Universidad de Granma, Máster en Ciencias de la Educación y Doctor en Ciencias, Universidad de Granma. Investiga en temas: Dogmas restrictivos que limitan el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, Modelos de contextualización del proceso enseñanza-aprendizaje de la Matemática. Actualmente Docente a tiempo completo de la Facultad de Ciencias Técnicas de la Universidad Estatal del Sur de Manabí, Ecuador. José Álava Cruzatty, Ingeniero en Telecomunicaciones con mención en Gestión Empresarial, Universidad Católica Santiago de Guayaquil, Magíster en Telecomunicaciones, Universidad Católica Santiago de Guayaquil. Actualmente docente de la Universidad Estatal del Sur de Manabí, Jipijapa - Ecuador. Cristhian Álava Mero, Ingeniero en Sistemas Informáticos, Universidad Técnica de Manabí, Master en Informática Empresarial, Universidad Autónoma de los Andes. Actualmente docente de la Universidad Estatal del Sur de Manabí, Jipijapa - Ecuador. Alexander José Mackenzie Rivero, Ingeniero de Sistemas, Universidad Bicentenaria de Aragua, Magíster en Gerencia de Tecnologías de la Información, Universidad José Antonio Páez, Máster en Tecnologías de la Información y Telemática Avanzada, Universidad de Murcia, Especialista en Telemática, Instituto Universitario de Tecnologías la Victoria. Actualmente docente de la Universidad Estatal del Sur de Manabí, Jipijapa - Ecuador. Julio Cesar Pino Tarragó, Ingeniero Mecánico, Universidad de Holguín “Oscar Lucero Moya”, Holguín, Cuba, Máster en Máquinas Agrícolas y Doctor en Ciencias Técnicas, Universidad Politécnica de Madrid. Investiga en temas: Evaluaciones de la explotación y mantenimiento de máquinas agrícolas; Procesamiento industrial de alimentos, Evaluación de Máquinas y Equipos Agrícolas. Actualmente profesor de la Universidad Estatal del Sur de Manabí, Ecuador.
Índice PRÓLOGO .........................................................................................................9 CAPÍTULO 1. RECUENTO SOBRE LA TEORÍA DE LAS PROBABILIDADES. .........11 1.1 Definición de probabilidades. .............................................................11 1.2 Teoremas fundamentales de las probabilidades. ...............................17 1.3 Concepto de probabilidad condicional. ..............................................19 1.4 Leyes de distribución de probabilidades de variables aleatorias unidimensionales. .....................................................................................19 1.5 Características numéricas de las leyes de distribución de probabilidades unidimensionales. ............................................................23 CAPÍTULO 2. PROCESOS ALEATORIOS Y SUS CARACTERÍSTICAS ....................29 2.1 Definiciones Básicas. ...........................................................................29 2.2 Características estadísticas de los procesos aleatorios. ......................32 2.3 Principales tipos de procesos aleatorios. ............................................39 2.4 Estimación de las características de los procesos aleatorios. .............44 2.5 Determinación de la esperanza matemática y de la dispersión de un proceso aleatorio a partir de los resultados de los experimentos. ...........51 2.6 Determinación de la función de correlación del proceso aleatorio. ...59 2.7 Densidad espectral del proceso aleatorio. ..........................................68 CAPITULO 3. Aplicaciones y ejercicios. ..........................................................73 3.1 Metodología general de elaboración de los resultados de procesos estocásticos a través del ejemplo del micro perfil del relieve del terreno. .....................................................................................................73 3.2 El medio como influencia externa sobre el funcionamiento de la cosechadora de caña de azúcar. ...............................................................81 3.3 El material como influencia externa sobre el mecanismo de corte de la cosechadora de caña. ...............................................................................88 3.4 Ejercicios. ..........................................................................................107 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ...................................................................115 ANEXOS. .......................................................................................................119 ANEXO 3 ..................................................................................................121
Índice de Figuras Figura 1 Funciones de distribución de variables aleatorias: a) Discreta; b) Continua; c) Compuesta ............................................................................... 22 Figura 2 Discretización de la realización de un proceso aleatorio. ............... 48 Figura 3 ......................................................................................................... 56 Figura 4 Proceso Centrado por la Media ..................................................... 57 Figura 5 ......................................................................................................... 59 Figura 6 Sector estacionario. ........................................................................ 74 Figura 7 Ejemplo de un sector no estacionario............................................. 75 Figura 8 ......................................................................................................... 78 Figura 9 ......................................................................................................... 80 Figura 10 Funciones de distribución de variables aleatorias: a) Discreta; b) Continua; c) Compuesta[Zi] (t) ....................................................................... 96 Figura 11 Modelo dinámico general del mecanismo de corte inferior. ........ 96 Figura 12 Modelo dinámico del mecanismo de corte de las cosechadoras de caña............................................................................................................... 99
Índice de Tablas Tabla 1 Resumen de los momentos de variables aleatorias. ........................ 26 Tabla 2 Desviación típica, longitudes de onda predominantes y coeficiente de ajustes D y Ψ, de las microirregularidades de relieves del perfil del terreno de las calles y camellones del surco................................................................... 87 Tabla 3 Parámetros estadísticos del vector parámetro de ajuste (λ, β) de las funciones correlativas y densidad espectral del proceso área de corte en la longitud del surco. ........................................................................................ 94
PRÓLOGO En este libro, usted encontrará una conjunción entre teoría y práctica de los modelos estadísticos pertenecientes a la teoría de las probabilidades, los procesos aleatorios y sus características; empleando ejemplos de aplicación y la utilización de ejercicios orientados a afianzar el conocimiento del lector. El estudio de las probabilidades implica el análisis de los fenómenos cuyos eventos resultantes son aleatorios e impredecibles con exactitud, debiendo contar con modelos probabilísticos que permitan trabajar con estos niveles de incertidumbre. Resulta innegable la relevancia que adquiere la estadística y el manejo de las probabilidades en los procesos de toma de decisiones cuya base fundamental se centra en la recolección y análisis de los datos como fuente primaria en la construcción progresiva de la información, de cuya veracidad dependerá la certeza de las decisiones tomadas. Cada día adquieren mayor vigencia estos conceptos que podemos ver empleados en sistemas expertos e inteligencia artificial cuyos datos del ambiente son captados por sensores, procesados, comparados con la base de conocimiento para luego ser enviados al motor de inferencia, el cual mediante el empleo de modelos estadísticos puede tomar decisiones en condiciones de incertidumbre, viéndose reflejados por ejemplo en el diagnóstico de enfermedades o en actividades más críticas como el despegue y aterrizaje de aeronaves. De esta manera, los autores de esta obra ofrecen una visión desde su experiencia para explicar de manera sencilla la teoría de las probabilidades en conjunto a los procesos aleatorios y sus características. Esperamos que este libro aporte los conocimientos mínimos necesarios para iniciarse en el mundo de las probabilidades. Atentamente, los Autores.
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