2 cours math tcs

‫اﻟﺤﺴﺎب اﻟﻤﺘﺠﻬﻲ‬

‫‪ -(I‬ﺗﺴﺎوي ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ – ﺟﻤﻊ اﻟﻤﺘﺠﻬﺎت‬ ‫‪ -1‬أﻧﺸﻄﺔ‬ ‫‪ -1‬ﻟﻴﻜﻦ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬أرﺑﻊ ﻧﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬

‫أﻧﺸﺊ ‪ M‬و ‪ N‬ﺣﻴﺚ ‪ BM = AC‬و ‪AN = AC + AD‬‬ ‫‪ -2‬ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ﻣﺮآﺰﻩ ‪O‬‬ ‫أﻧﺸﺊ ‪ M‬ﺣﻴﺚ ‪ OM = AB + AD‬و أﻧﺸﺊ ‪ I‬ﺣﻴﺚ ‪DI = OD − BC‬‬ ‫أﺛﺒﺖ أن ‪CM = AO‬‬ ‫اﺧﺘﺼﺮ ‪BE + DF + EF + AB + ED + FA‬‬ ‫‪ -3‬ﻟﻴﻜﻦ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬و ‪ E‬ﻧﻘﻄﺎ‬ ‫ﻗﺎرن ‪ MN‬و ‪BD‬‬

‫‪ -2‬ﺗﺴﺎوي ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ‬ ‫ب‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﺗﻜﻮن ﻣﺘﺠﻬﺘﺎن ﻣﺘﺴﺎوﻳﺘﺎن اذا آﺎن ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎﻩ و ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻨﺤﻰ و ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻨﻈﻢ‬

‫‪u‬‬

‫‪om‬‬ ‫‪i.c‬‬

‫ﻧﻜﺘﺐ ‪u = AB = CD = EF‬‬

‫‪ad‬‬

‫ج‪ -‬اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ اﻟﻤﻨﻌﺪﻣﺔ‬

‫‪ow‬‬ ‫‪.m‬‬ ‫‪w‬‬

‫*‪ -‬اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ اﻟﻤﻨﻌﺪﻣﺔ ‪: 0‬‬ ‫د – ﺧﺎﺻﻴﺎت‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ‪1‬‬ ‫‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬أرﺑﻊ ﻧﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬

‫‪ah‬‬

‫‪ 0 = MM‬ﻟﻜﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬

‫‪w‬‬

‫‪w‬‬

‫‪ AB = CD‬إذا وﻓﻘﻂ إذا آﺎن ﻟﻠﻘﻄﻌﺘﻴﻦ ] ‪ [ AD‬و ] ‪ [ BC‬ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻨﺘﺼﻒ‬

‫‪I‬‬

‫ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻘﻄﻌﺘﻴﻦ ] ‪ [ AD‬و ] ‪[ BC‬‬

‫ﺧﺎﺻﻴﺔ‪2‬‬ ‫إذا آﺎﻧﺖ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬أرﺑﻊ ﻧﻘﻂ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻓﺎن ‪:‬‬ ‫‪ AB = CD‬إذا وﻓﻘﻂ إذا آﺎن ‪ ABDC‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬أرﺑﻊ ﻧﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬

‫‪ AB = CD‬إذا وﻓﻘﻂ إذا آﺎن ‪AC = BD‬‬ ‫‪ AB = CD‬إذا وﻓﻘﻂ إذا آﺎن ‪DB = CA‬‬

‫)ﺗﺒﺪﻳﻞ اﻟﻮﺳﻄﻴﻦ(‬ ‫)ﺗﺒﺪﻳﻞ اﻟﻄﺮﻓﻴﻦ(‬

‫‪www.mowahadi.com‬‬

‫‪ -3‬ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ –ﻋﻼﻗﺔ ﺷﺎل‬ ‫أ‪ u -‬و ‪ v‬ﻣﺘﺠﻬﺘﺎن ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬

‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ A‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى‪ ،‬ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ وﺣﻴﺪة ‪ B‬ﺣﻴﺚ ‪. AB = u‬‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ وﺣﻴﺪة ‪ C‬ﺣﻴﺚ ‪. BC = v‬‬

‫اﻟﻨﻘﻄﺘﺎن ‪ A‬و ‪ C‬ﺗﺤﺪدان ﻣﺘﺠﻬﺔ وﺣﻴﺪة ‪w = AC‬‬ ‫‪u‬‬

‫‪v‬‬

‫‪w=u +v‬‬ ‫اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ ‪ w‬هﻲ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﺠﻬﺘﻴﻦ ‪ u‬و ‪ v‬ﻧﻜﺘﺐ ‪w = u + v‬‬

‫ب‪ -‬ﻋﻼﻗﺔ ﺷﺎل‬ ‫ﻣﻬﻤﺎ آﺎﻧﺖ اﻟﻨﻘﻂ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬

‫‪AC = AB + BC‬‬

‫‪AC = AB + BC‬‬ ‫ب‪ -‬ﻧﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ O‬و ‪M‬و‪ N‬و ‪ R‬أرﺑﻊ ﻧﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬

‫‪ad‬‬

‫اذا آﺎﻧﺖ ‪ u = OM‬و ‪ v = ON‬ﻓﺎن‬

‫‪i.c‬‬

‫‪om‬‬

‫‪ OM + ON = OR‬إذا وﻓﻘﻂ إذا آﺎن ‪ OMRN‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬

‫‪w‬‬

‫‪w‬‬

‫‪.m‬‬

‫‪ow‬‬

‫‪ah‬‬

‫‪ u + v = OR‬ﺣﻴﺚ ‪ OMRN‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع‬

‫‪w‬‬

‫ج‪ -‬ﺧﺎﺻﻴﺎت‬

‫*‪ -‬ﻟﻜﻞ ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ ‪ u‬و ‪u + v = v + u v‬‬ ‫*‪ -‬ﻟﻜﻞ ﺛﻼث ﻣﺘﺠﻬﺎت ‪ u‬و ‪ v‬و ‪( u + v ) + w = u + ( v + w) w‬‬ ‫*‪ -‬ﻟﻜﻞ ﻣﺘﺠﻬﺔ ‪u‬‬

‫‪u +0=0+u =u‬‬

‫‪ -4‬ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻣﺘﺠﻬﺔ ‪ -‬ﻓﺮق ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ‬ ‫أ‪ -‬ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻣﺘﺠﻬﺔ‬

‫ﺗﺬآﻴﺮ ﻟﺘﻜﻦ ‪ u = AB‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ AB‬ﺗﺴﻤﻰ ﻣﻨﻈﻢ اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ ‪ u‬ﻧﻜﺘﺐ ‪u = AB‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ u‬ﻣﺘﺠﻬﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﻌﺪﻣﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ ‪ u‬هﻲ اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ اﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎﻩ و ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻨﻈﻢ و ﻣﻨﺤﺎهﺎ ﻣﻀﺎد‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻰ اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ ‪ u‬ﻧﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪−u‬‬ ‫*‪ -‬ﻟﻜﻞ ﻣﺘﺠﻬﺔ ‪: u‬‬

‫‪u + ( −u ) = ( −u ) + u = 0‬‬

‫* ﻟﻜﻞ ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ‪ A‬و ‪ B‬ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪AB + BA = AA = 0‬‬ ‫اﻟﻤﺘﺠﻬﺘﺎن ‪ AB‬و ‪ BA‬ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﺎن ﻧﻜﺘﺐ ‪AB = − BA‬‬

‫‪www.mowahadi.com‬‬

‫ب‪ -‬ﻓﺮق ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬

‫ﻟﻜﻞ ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ ‪ u‬و ‪v‬‬

‫) ‪u − v = u + ( −v‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪u - v‬‬

‫‪-v‬‬

‫‪v‬‬

‫ﺧﺎﺻﻴﺔ‬

‫‪u‬‬

‫ﻟﻜﻞ ﺛﻼث ﻧﻘﻂ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪BC = AC − AB C‬‬ ‫‪ -5‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬

‫‪ I‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ] ‪ [ AB‬إذا وﻓﻘﻂ إذا آﺎن ‪AI = IB‬‬

‫ﺧﺎﺻﻴﺔ‬

‫‪ I‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ] ‪ [ AB‬إذا وﻓﻘﻂ إذا آﺎن ‪IA + IB = 0‬‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬

‫‪i.c‬‬

‫] ‪[ EF‬‬

‫‪ad‬‬

‫‪ -1‬أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫‪ -2‬أﺛﺒﺖ أن ‪ B‬ﻣﻨﺘﺼﻒ‬

‫‪om‬‬

‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺜﺎ و ‪ E‬و ‪ F‬ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﺣﻴﺚ ‪AE = CB‬‬

‫و ‪AF = AB + AC‬‬

‫‪w‬‬

‫‪.m‬‬

‫‪ow‬‬

‫‪ah‬‬

‫‪(II‬ﺿﺮب ﻣﺘﺠﻬﺔ ﻓﻲ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ‬ ‫أﻧﺸﻄﺔ‬ ‫ﻧﺸﺎط ‪1‬‬ ‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺜﺎ ﺣﻴﺚ ‪ AB = 6‬و ‪ M‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ] ‪ [ AB‬ﺣﻴﺚ ‪AM = 2‬‬

‫‪w‬‬

‫‪w‬‬

‫اﻟﻤﻮازي ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ) ‪ ( BC‬و اﻟﻤﺎر ﻣﻦ ‪ M‬ﻳﻘﻄﻊ ] ‪ [ AC‬ﻓﻲ ‪N‬‬ ‫‪ -1‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ‪ MN‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪BC‬‬ ‫‪ -2‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ‪ MN‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪BC‬‬

‫ﻧﺸﺎط ‪2‬‬

‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺜﺎ ﻧﻀﻊ ‪ u = AB‬و ‪v = AC‬‬ ‫أﻧﺸﺊ ‪ 3u‬و ‪ −2v‬و ‪3u − 2v‬‬

‫‪ - 1‬ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫‪ u‬ﻣﺘﺠﻬﺔ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﻌﺪﻣﺔ و ‪ k‬ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﻌﺪم‬ ‫ﺟﺪاء اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ ‪ u‬ﻓﻲ اﻟﻌﺪد اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪ k‬هﻲ اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ ‪ ku‬ﺣﻴﺚ ‪:‬‬ ‫* ‪ u‬و ‪ ku‬ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎﻩ‬ ‫* ‪ku = k × u‬‬

‫ﻣﻨﺤﻰ ‪ u‬إذا آﺎن ‪0‬‬

‫* ﻣﻨﺤﻰ ‪ ku‬هﻮ‬

‫‪k‬‬

‫ﻋﻜﺲ ﻣﻨﺤﻰ ‪ u‬إذا آﺎن ‪k ≺ 0‬‬

‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪u‬‬

‫‪ku‬‬

‫‪u‬‬

‫‪A‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪ku‬‬

‫‪0‬‬

‫‪k≺0‬‬

‫‪k‬‬

‫‪www.mowahadi.com‬‬

‫‪C‬‬

‫‪ - 2‬ﻧﺘﺎﺋﺞ )ﻧﻘﺒﻠﻬﺎ(‬

‫ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻟﻤﺘﺠﻬﺘﺎن ‪ u‬و ‪ v‬و ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ اﻟﻌﺪدان اﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺎن ‪α‬‬ ‫‪α (u + v ) = α u + α v‬‬ ‫‪(α + β ) u = α u + β v‬‬ ‫‪1⋅ u = u‬‬ ‫) ‪(αβ ) u = α ( β u‬‬

‫و ‪ β‬ﻓﺎن‬

‫‪ α u = 0‬إذا وﻓﻘﻂ إذا آﺎن ‪ α = 0‬أو ‪u = 0‬‬ ‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ‬

‫‪3‬‬ ‫‪ -1‬ﺑﺴﻂ ) ‪( u + 2v ) − ( u − v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -2‬ﺣﺪد ‪ x‬ﺣﻴﺚ ‪ 2 x ⋅ u − u = 0‬ﻋﻠﻤﺎ أن ‪u ≠ 0‬‬

‫‪A = 5 ( 2u − v ) −‬‬

‫‪ (II‬اﻻﺳﺘﻘﺎﻣﻴﺔ‬ ‫‪ -1‬اﺳﺘﻘﺎﻣﻴﺔ ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ‬ ‫أ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﺗﻜﻮن ﻣﺘﺠﻬﺘﺎن ‪ u‬و ‪ v‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺘﻴﻦ اذا و ﻓﻘﻂ آﺎﻧﺖ اﺣﺪاهﻤﺎ ﺟﺪاء اﻷﺧﺮى ﻓﻲ ﻋﺪد‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﻲ‬ ‫‪B‬‬

‫‪C‬‬

‫‪u‬‬ ‫‪v‬‬

‫‪A‬‬

‫‪D‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬

‫‪ad‬‬

‫‪i.c‬‬

‫‪om‬‬

‫‪ 0‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ ﻣﻊ أﻳﺔ ﻣﺘﺠﻬﺔ‬ ‫ب‪ -‬ﺧﺎﺻﻴﺔ و ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬ﻧﻘﻄﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﺣﻴﺚ ‪A ≠ B‬‬

‫‪.m‬‬

‫‪ow‬‬

‫‪ah‬‬

‫اﻟﻤﺘﺠﻬﺘﺎن ‪ AB‬و ‪ AC‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺘﺎن إذا وﻓﻘﻂ إذا وﺟﺪ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ ‪α‬‬ ‫‪AC = α AB‬‬ ‫اﻟﻌﺪد اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪ α‬ﻳﺴﻤﻰ أﻓﺼﻮل ‪ C‬ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ ) ‪( A; B‬‬

‫ﺣﻴﺚ‬

‫‪AE = −3 AB‬‬ ‫‪CF = 2 ⋅ CD‬‬

‫‪ −3‬أﻓﺼﻮل‬

‫‪2‬‬

‫أﻓﺼﻮل‬

‫‪w‬‬

‫‪w‬‬

‫‪w‬‬

‫ﻣﺜﺎل‬

‫‪ E‬ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ ) ‪( A; B‬‬ ‫‪ F‬ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ ) ‪( C; D‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬

‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ M‬أرﺑﻊ ﻧﻘﻂ و ‪ u‬و ‪ v‬ﻣﺘﺠﻬﺘﻴﻦ ﺣﻴﺚ ‪u = MA + 2MB − 3MC‬‬ ‫و ‪v = 2 BA − 6 BC‬‬ ‫‪ -1‬ﺑﻴﻦ أن ‪u = 2 AB − 3 AC‬‬ ‫‪ -2‬ﺑﻴﻦ أن ‪ u‬و ‪ v‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺘﺎن‬ ‫ج‪ -‬ﺧﺎﺻﻴﺔ‬

‫‪ I‬ﻣﻨﺘﺼﻒ ] ‪ [ AB‬ﺗﻜﺎﻓﺊ ‪) AB = 2 AI‬و ﺗﻜﺎﻓﺊ أﻳﻀﺎ ‪( AB = 2 IB‬‬ ‫‪ -2‬اﺳﺘﻘﺎﻣﻴﺔ ﺛﻼث ﻧﻘﻂ‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬ﻧﻘﻄﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﺣﻴﺚ ‪A ≠ B‬‬ ‫ﺗﻜﻮن اﻟﻨﻘﻂ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ إذا وﻓﻘﻂ إذا وﺟﺪ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ‬

‫‪AC = α AB‬‬

‫‪www.mowahadi.com‬‬

‫‪α‬‬

‫ﺣﻴﺚ‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬

‫‪1‬‬ ‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABCD‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع و ‪ P‬و ‪ Q‬ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﺣﻴﺚ ‪AB‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪ BP‬و ‪AQ = 3 AD‬‬

‫‪ -1‬اﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜﻞ‬

‫‪ -2‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ‪ CP‬و ‪ CQ‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ AB‬و ‪AD‬‬ ‫‪ -3‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻨﻘﻂ ‪ P‬و ‪ Q‬و ‪ C‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ‬ ‫‪ -3‬ﺗﻮازي ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬ﻧﻘﻄﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﺣﻴﺚ ‪ A ≠ B‬و ‪C ≠ D‬‬ ‫) ‪ ( AB ) // ( CD‬إذا و ﻓﻘﻂ إذا آﺎن ‪ AB‬و ‪ CD‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺘﻴﻦ‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬

‫‪1‬‬ ‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ ABC‬ﻣﺜﻠﺜﺎ و ‪ I‬و ‪ J‬ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﺣﻴﺚ ‪AI = AB‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ -1‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ‪ IC‬و ‪ BJ‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ AB‬و ‪AC‬‬ ‫‪ -2‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن ) ‪( IC ) // ( BJ‬‬

‫‪om‬‬ ‫‪i.c‬‬ ‫‪ad‬‬ ‫‪ah‬‬ ‫‪ow‬‬ ‫‪.m‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪www.mowahadi.com‬‬

‫و ‪AJ = 3 AC‬‬