科學月刊試閱版 2023-4月號 640期-遙測新情報

全面掌握上至太空、 下至地表的大小資訊

不需愛上科學，讓生活就是科學。

3月活動足跡回顧

3月20日

《科學月刊》推動的科學深耕專案「星火相傳科學閱讀寫作計畫」正式啟動！第一站前進屏 東，來到枋寮高中舉行首次公開講座。

本次講座以「科學的多重宇宙」為題，分享《科學月刊》多年來傳遞科學的心法與多元管 道。除閱讀寫作外，也為學生深度分析科學影片中常見的呈現形式，期望帶給學生新的啟 發。現場學生反應活潑熱烈，也提供肯定回饋，為未來系列講座規劃打下一劑強心針。

本次講座特別感謝屏東大學科學傳播系教授鄧宗聖的串連，以及枋寮高中陳春如老師、莊旻 憲老師、陳瀚老師、陳玉樹老師提供協助，再加上枋寮高中自然專題課程全體同學的熱情參 與，讓《科學月刊》得以深入校園，傳遞科學星火。

「不需愛上科學，讓生活就是科 學」是《科學月刊》的願景，

認 識「星火相傳」

「星火相傳」計畫結合《科學月

刊》專長，推動科學閱讀理解與

科普表達實踐，期待未來能持續

發揮影響力，透過星火相傳計畫

支 持「星火相傳」

打破地域限制，深入全臺各地讓 科學星火熠熠生輝。

在經歷近三年的新冠疫情後，《科學月刊》陸續開始舉辦實體活動囉！

歡迎公私立學校、機構洽談科學活動合作

Contents

封面故事引言｜ P06

從天空俯視地球，掌握世界脈動

封面故事1 ｜ P12

穿透雲雨、透視地表的祕密 合成孔徑雷達

-林玉儂-

封面故事2 ｜ P18

分析災情、監測環境變化的好幫手 多光譜遙測技術

-曾國欣、徐憶瀠-

封面故事3 ｜ P24

監測地表的天氣現象 氣象衛星與雷達

-鍾高陞-

封面故事4 ｜ P30

臺灣第一顆自製氣象衛星即將升空！ 獵風者衛星計畫主持人林辰宗專訪

-採訪撰稿|羅億庭-

封面故事5 ｜ P36

衛星上太空卻無法可循？ 臺灣《太空發展法》挑戰商業太空時代

-黃居正-

封面說說話

本期結合超現實與拼貼的風格呈 現遙測的概念。想像福衛五號沿 著軌道拍攝地球的實況，一群人 好奇地研究拍攝成果，解析目 前地球的狀況。

Contents-2

News Focus

4 蛋殼化石揭露古代巨鳥的祕密／若臺灣發生核災 臺北將無法居住

5 俄烏戰火留下的有毒物質難以清除／如果太陽系多一個類地行星？

思辨之評

42　核融合發電有望實現？從美國 NIF 的最新研究看未來發展／張博宇 46　為什麼土耳其大地震的災情慘重？ 從強震中反思臺灣的防災意識／潘昌志

顯　影 50　林鵰／藍以恆

專　欄

52 數不勝數：理性的遵循 談西方古典建築的數與形／劉柏宏 58 格物致知：兼顧保暖與飛翔能力

藏在鳥類羽軸中的仿生力學／廖婉淇、阮文滔 64 生生不息：利用「廢水」監測病毒、細菌的廢水流行病學／黃韋菁（A.H.） 68 潛移默化：在立可白、食物及光觸媒都留下足跡 應用百變的二氧化鈦／ C 球

專　訪

72 臺灣的「麵包樹」不是「麵包樹」？解開百年誤會的奇幻旅程 中央研究院生物多樣性研究中心副研究員鍾國芳專訪／採訪撰稿｜張樂妍

書　摘 78 《大腦不思議》

《科學月刊》勘誤

《科學月刊》第 639 期數不勝數

專欄第 49 頁，圖五 b 的圖示應更 換為右圖，造成讀者閱讀上的困 擾，謹向各位讀者致歉。

填問卷．拿新書

只要於 2023 年 4 月 30 日前，完 整填寫讀者問卷，就有機會獲得 方寸文創出版的《大腦不思議》。 問卷內容請至 bit.ly/3lujlgD 或 掃描 QR code，並詳實填寫，否 則將喪失抽獎資格。

獲獎名單將於 2023 年 5 月 5 日 之前公布於《科學月刊》網站 （www.scimonth.com.tw）。

bit.ly/3lujlgD

科學月刊編輯部 敬上

臺北市科學出版事業基金會

董事長：劉源俊

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編　　輯：羅億庭　張樂妍 美術編輯：黃琳琇

業務部

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專案經理：林品婕　沙珮琦

走進編輯室

拓展視野、掌握細節的遙測技術 不知道各位讀者是否還記得我們在 2020 年 10 月號推出的立方衛星專輯，一口氣 介紹了臺灣的玉山、堅果、飛鼠立方衛星。除了帶領讀者認識它們的酬載裝備與 應用外，低成本的製作也讓人們對衛星應用從想像變成可能，更宣告全新太空時 代的來臨。

而當衛星搭乘火箭升空、逐步調整飛行軌跡，最後抵達任務軌道後已距離我們十 萬八千里，此時衛星如何將收集到的資料傳送給遠在地球的我們呢？遙測（remote sensing）技術在這個時候便扮演重要的關鍵，透過電磁波將衛星的觀測資料傳送 至地面，由地面接收站接收資料後進行分析。

不過，遙測技術的應用也不只侷限在衛星。最早的遙測觀念出現在 19 世紀，當時 只是簡單地由人類乘坐熱氣球拍攝地面照片並記錄。往後，隨著蘇聯在 1957 年發 射了人類史上第一顆人造衛星，開啟了美國和蘇聯之間的航太角力，也讓搭載其 中的遙測技術因為這場太空競賽而有突飛猛進的發展。

時至今日，看似與一般大眾距離遙遠的遙測，也逐步成為人們日常生活中不可或 缺的角色。從氣象預報、颱風動態、網路地圖、行車導航系統，在在都仰賴遙測 技術提供資訊。不僅如此，遙測技術更被廣泛應用在資源調查、地表環境監測、 分析海洋變遷、掌握火山活動、預防土砂災害等多面向。

如果你好奇科學家是如何透過遙測技術取得上至太空、下至地表的大小資訊，歡 迎翻開這期《科學月刊》，跟著我們一起認識各種遙測技術。

副總編輯　李依庭

創刊於 1970 年

本期為第五十四卷第四期　第 640 期　發行於 2023 年 4 月

中華郵政北台字第 0677 號執照登記為雜誌類交寄 行政院新聞局版台誌第 0934 號

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蛋殼化石揭露 古代巨鳥的祕密

馬達加斯加島上曾有一種在陸地上行走、高達三公尺、體

重超過 500 公斤的巨型鳥類⸺象鳥（elephant bird）。牠

們在 1000 多年前滅絕，僅留下極少數的骨骼化石，因此科學 家一直對象鳥所知不多。

最近發表在《自然通訊》（Nature communications）期刊的研究終

於揭開了象鳥的神祕面紗。澳洲科廷大學（Curtin University）和 昆士蘭科技大學（Queensland University of Technology）的研究 團隊在馬達加斯加收集了約 950 個象鳥蛋殼碎片的化石，分析其

中的古代 DNA（aDNA）、同位素、蛋殼形態，發現島上的象鳥依

DNA 差異可分成三個類群，且牠們的蛋殼厚度、分布位置、食性 也都不同。

研究團隊表示，將來可繼續透過蛋殼化石研究象鳥的生態特性、生活地 點、祖先形態等；此外，他們也希望藉此找到象鳥演化出巨大身形的原因。

若臺灣發生核災 臺北將無法居住

核能發電的議題長期以來在臺灣備受爭議。近期由中興大學教授莊秉潔發表 在《能源與氣候變遷》（Energy and Climate Change）期刊的研究，成功模 擬出若臺灣發生核災，將有哪些地區會受到影響。

研究使用與日本福島核災相等規模的外洩程度，以及 2011 ～ 2021 年的天 氣狀況，分別模擬了臺灣四座核電廠發生核災意外時，有哪些區域會無法居 住且需要被永久隔離。結果發現，核災將分別導致全臺灣有 8 ％、13 ％、 2％、11％的土地長期受輻射汙染影響，不再適合居住。

其中，核二廠若外洩將汙染臺北市 71％的土地；新北市和桃園市則有 36％ 的土地無法再住人。這是由於核二廠坐落於時常降雨又有季風吹拂的北部地 區，將使得外洩的輻射向內陸移動並留存於土壤，最終造成面積最大、最嚴 重的輻射汙染。

Tang, M.-L. et al. (2023). Dose assessment on the impact of accidents with Fukushima nuclear meltdown emission levels at the four nuclear power plants in Taiwan. Energy and Climate Change, 4, 100090.

Grealy, A. et al . (2023). Molecular exploration of fossil eggshell uncovers hidden lineage of giant extinct bird. Nature communications, 14, 914.

（123RF）

（Encyclopædia Britannica, Inc /Christine McCabe）

俄烏戰火留下的有毒物質難以清除

俄烏戰爭持續了一年多的時間，科學家已難以評估 環境究竟累積多少汙染。

烏克蘭是世界上最重要的穀物出口國之一，然而 聯合國環境規劃署（United Nations Environment Programme, UNEP）初步的監測顯示，戰爭帶來的 彈藥、導彈、燃料、武裝中的有毒化學物質已經深

深滲入了這塊土地之中，嚴重威脅當地動植物和未

來食用當地農作物的所有人。為了在戰後馬上開始

環境的修復工作，UNEP、烏克蘭政府、環保組織 等單位的科學家正努力地監測汙染情形，但仍有許 多地區因戰火未停，無法得知建物破壞和汙染物外 洩的狀況。

即使知道被破壞的土地難以完全復原，聯合國目前

仍積極與烏克蘭政府合作，建立更多可以培訓專業 人員、評估土地汙染的實驗室，期望戰爭結束後能 盡快重建家園。

如果太陽系多一顆類地行星？

在太陽系的行星軌道中，木星和火星軌道之間的距 離相對遙遠，而這段空間便被大量的小行星所填 滿。天文學家也因此一直很好奇，為什麼兩者之間 沒有其他類地行星的存在？

美國加州大學（University of California）的天體物

理學家凱恩（Stephen Kane

）模擬了太陽系的動力

學模型，並加入一顆新的類地行星。他將新行星安 排在火星和木星的軌道間，並為它假設了不同的位 置、質量、半徑大小，希望能了解這塊區域沒有類 地行星的原因。模擬結果顯示，新加入的類地行星 會影響木星運行，而且為整個太陽系帶來災難性的 破壞。

由於木星的質量比所有行星的總和還大，它的引力 對太陽系架構有深遠的影響，因此新加入的行星只 要對木星稍有干擾，所有行星的軌道都會隨之改 變，地球、金星、水星甚至會被逐出太陽系。凱恩 在報導中表示，太陽系比我們所想得更精細，運作 起來像是複雜的時鐘，如果放入更多的齒輪將導致 整個太陽系崩潰。

Kane, S. R. (2023). The dynamical consequences of a super-earth in the solar system. Planetary Science Journal, 4, 38.

BBC. (21, February, 2023). The toxic legacy of the Ukraine war. https://www. bbc.com/future/article/20230221-the-toxic-legacy-of-the-ukraine-war

（Ministry of Defense of Ukraine, flickr, CC BY-SA 2.0）

−COVER STORY− 封面故事

從天空俯視地球 掌握世界脈動

遙測，是人類藉由人造衛星、飛機等載具對地球觀測， 再透過電磁波將資料傳送至各地接收站進行資訊分析；

如今已廣泛應用在環境監測、天氣預測、防災等面向。

除了提供氣象預報、透過衛星影像繪製網路地圖之外，

不同的遙測技術又能帶來哪些令人意想不到的新資訊？

1993年，中央大學太空及遙測研究中心 在國家科學及技術委員會的經費資助下， 完成資源衛星接收站的設置，能接收多顆 衛星遙測影像資料。其中，他們使用法國 建造與發射的超高分辨率光學地球成像衛 星——Pléiades系列衛星所拍攝的高解 析度全色態影像及多光譜影像，並與財團 法人國際合作發展基金會共同合作，推出 2023「瞰見．邦誼」衛星影像月曆。

接下來，就讓我們跟著衛星進入太空，一 同俯瞰臺灣與友邦國家的壯觀地景。 屏東縣

曾國欣 任職於中央大學太空及遙測研究中 心。興趣包含衛星於海平面觀測、 海岸帶分析與大地測量。

徐憶瀠

任職於中央大學太空及遙 測中心。興趣包含環境 監測、衛星資料處 理與地物分類。

在電磁波的各種波長 中，可見光與它的鄰近波段 是其中一種人類熟悉的能量傳遞類 型。在這僅數百奈米（nm）的頻段，又 可以再被細分成紫外線、可見光、紅外線等。然 而人眼中的視錐細胞（cone cell）僅對藍、綠、紅 三種波長較為敏感，只能透過三色視覺看見電磁波譜 中的一小片段（380 ～ 700 nm），沒辦法像一些天生就

看得見紅外光的魚類，或能感知到紫外光強度變化的昆蟲， 更遑論不同物體在短波紅外線（short-wave infrared, SWIR） 或遠紅外線（far infrared, FIR）的反射特徵。為了充分感測各種 物體獨特的光譜反射特徵（spectral signature），光譜輻射儀的 發明就此應運而生，常見的方式是透過矽（silicon, Si）、砷化銦鎵

（InGaAs）等半導體材料製作良好的感光元件，量測不同波長電磁 波在電容網格上所造成電壓的改變與累積的電荷數量，進而細微的分 辨出各種光譜波段（spectral band）的能量變化。

Take Home Message

• 地表上的不同物體皆具有獨特光譜反射特性，在了解目標物 的光譜反射特徵後，就可以設計合適的光譜波段進行偵測。

由於電磁波自由地在空間中傳遞電磁場能量屬於一種自然現象，因此在 不被阻擋的前提下，人們得以在千里之外利用光譜輻射儀量測多光譜影像 （multispectral image），解析遙遠物體在受到太陽光照射後於不同波段 的反射強度，造就了遙測（remote sensing）這種不需近距離接觸，卻 能間接感知該物體一些物理特性的方式，對它進行識別、分類、量化等分 析技術。這樣的感測方式能透過衛星、飛 機或無人機的視野俯瞰地表，可以幫助環 境監測、觀察地貌變化等，運用範圍非常 廣泛。

• 目前運行的衛星遙測任務以多光譜遙測為主，能分析可見光、 近紅外、短波紅外、遠紅外等 4 ～ 40 種波段影像。

• 臺灣的福衛二號、五號，以及美國的 Landsat、法國的 SPOT 系列衛星都屬於多光譜衛星，對於國際間的災情分析、環境 變化等有很大的幫助。

多光譜遙測技術

利用太陽作為能量源的感測方式一般稱為 被動式遙測（passive remote sensing）， 當太陽光照射觀測物後，每個波段的部分

封面 故事

能量會被物體吸收、穿透或散射至

不同方向，而剩餘的能量則會反射

至衛星視角，並由搭載的感測器接 收。由於地表上不同的物體具有它 獨特的光譜反射特性，因此在了解 目標物的光譜反射特徵後，我們就 可以藉由設計合適的光譜波段偵測 目標物，若能再結合多個不同的光

譜感測器，就能夠識別出地表上的 不同物體。例如健康植物體中的葉

綠素（chlorophyll）在太陽的照射

下會反射強烈的紅外線；乾淨的海

水則會因為吸收紅外線而反射較小 的訊號。接收到的訊號大小會反應 在感測器的量測數值中，因此紅外 線是相當適合用來區分地表物體的

波段，可藉此觀察到自然環境的分 布與變化。此外，可見光與短波紅 外的數個特定波段，也能用於分辨 多數常見的地表覆蓋物。

基於每顆衛星規劃的任務不同，感 測器的光譜數量可以從標準配備的 藍、綠、紅、近紅外線（infrared, IR）等四種「可見光至近紅外影 像」，到進階涵蓋可見光、近紅外、

短波紅外、遠紅外等 10 ～ 40 個波 段的「多光譜影像」（multispectral

remote sensing ）；甚至還可以

拓展到約 250 個波段的「高光譜

影像」，能夠更精細區分物體的差

不列顛群島2003年6月的平均植生指標

由於綠色植物會吸收藍光、紅光，反射強烈的紅外線，因此能藉由多光譜衛星探測植物資源， 透過常態化差值植生指標（normalized difference vegetation index, NDVI）了解植物的生 長狀況。上圖與下圖分別為 2003 年 6 月與 10 月不列顛群島（British Isles）上的植物生長狀 況，可看出夏、秋兩季植被的生長變化。（Gennaro Cappelluti, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons）

不列顛群島2003年10月的平均植生指標

採訪撰稿|羅億庭 本刊編輯。

臺美合作的福衛七號計畫原先預計發 射 13 顆衛星，但其中一顆由臺灣太空中 心自製的「獵風者衛星」，因為後續經費問 題最終改由臺灣自主發射。

獵風者衛星搭載的酬載 GNSS-R 能接收全球導航 衛星系統由海面反射的訊號，經訊號反演後可推算 海面風速，有助於未來的氣象預測。

獵風者衛星團隊人數眾多，林辰宗認為在團 隊管理時超前部屬的思考和人際間的居中協調 相當重要。

還記得去（2022）年 12 月，日本億萬富豪前澤友作計劃的「Dear Moon」豪華太空之旅嗎？在他曝光的資訊中，預計將於今（2023）年 與八位包含了藝術家、藝人、運動員等人一起繞月飛行。不過早在 2021 年 7 月，維珍銀河（Virgin Galactic）與藍色起源（Blue

）研發出的飛行載具，就已經載著自家公司創辦 人飛升地表，成功為人類的商用次軌道太空旅遊提供了 良好示範。

讓我們將時間再拉回過去一點，國際間的太空開發競賽其 實在更久之前就開始了。1957 年，由蘇聯發射的第一 顆人造衛星「史普尼克一號」（Sputnik 1）為

太空競賽揭開序幕。雖然美國在這場冷戰時 的太空競賽中進度稍稍落後，但美國太空人

阿姆斯壯（Neil Alden Armstrong）也成

功在 1969 年登上月球，他說出的那句名 言：「這是我個人的一小步，卻是全人 類的一大步。」至今仍被世人傳頌著。

（作者拍攝）

封面 故事

無論是人造衛星或太空載具，世界各國從 20 世紀

到現在都如火如荼的開發著，那麼臺灣呢？太空中

閃耀著的衛星，其中有沒有哪顆是來自於臺灣？

獵風者衛星的誕生

臺灣的第一顆人造衛星「福爾摩沙衛星一號」

（FORMOSAT-1，簡稱福衛一號）在 1999 年於美

國佛羅里達州發射成功，使臺灣從衛星資料接收國

成為全球第 33 個擁有衛星的國家。福衛一號是一

枚距離地表 600 公里的低軌道科學實驗衛星，能

執行電離層研究、探測海洋水色，以及 Ka 頻段通

訊實驗，加強臺灣的通訊系統能力。隨著福衛一

號的成功，福衛二號（FORMOSAT-2）、福衛三號

（FORMOSAT-3）、福衛五號（FORMOSAT-5）、

福衛七號（FORMOSAT-7）也在之後的 20 年內陸 續發射升空，為臺灣帶來許多珍貴的遙測資訊。

今年，太空中心也預計發射一枚新的氣象衛星上太

空，它有個很酷的名字⸺獵風者衛星（TRITON）。

「其實要談獵風者衛星，一開始要先從福衛三號說 起。」太空中心獵風者計畫主持人林辰宗娓娓道來 獵風者衛星的故事。原來在臺灣與美國合作的福衛

三號於 2006 年成功發射升空之後，不僅提升了氣 象預測的精準度，美國也對共同開發後續衛星的合 作感興趣，因此有了福衛七號的計畫。

福衛七號原先規劃 13 顆衛星，且分為兩次發射（6

＋ 7）。六顆繞經熱帶的低軌道低傾角衛星，主要

能用來觀測低緯度區的颱風動向，但缺點在於無法

看見北緯 45 度、南緯 45 度以上的範圍；另外七顆

則是走低軌道高傾角，可以觀測到更完整的全球資

料⸺而這七顆衛星裡的其中一顆就是由臺灣太空 中心自主研發製作。後來由於美國合作方的執行資 金取得困難，最終只能將六顆低軌道低傾角衛星發 射到太空中，另外七顆低軌道高傾角衛星的發射則 不繼續執行。「但我們其實已經開始做了，這一顆 衛星基本上已經停不下來。」林辰宗說道。礙於臺 灣自主研發製作的衛星此時已經處於製作階段、無 法收手，於是太空中心決定繼續執行衛星的製作與 測試，而它也就成為了現在的獵風者衛星。

以GNSS-R獲取更多氣象資訊

獵風者衛星的酬載為「全球導航衛星系統反射訊 號接收儀」（Global Navigation Satellite SystemReflectometry, GNSS-R ），能透過偵測全球導航

衛星系統（ Global Navigation Satellite System, GNSS）〔註〕 的反射訊號收集海面波浪等觀測資料

的特徵，再經由波浪的特徵去反演出海面風速並加 以分析。林辰宗進一步以鏡面反射的方式，解釋 獵風者衛星應用到的技術。當鏡子是平面時，從裡 面看見自己的身影稱為鏡面反射，透過一面平整的 鏡子就能反射出跟自己一模一樣的畫面，「但海表 面不平，所以散出來就會跟原來的影像失真、差很 多。」林辰宗説道。此時就可以藉由反射出來的訊 號比對並找出特徵值，進而推算出海面風浪的特 徵，再將這些第一階段處理完畢的特徵結果加以整

註

GNSS 是全球導航 衛星 系統的統稱，包含美國

開發的全球定位系統（global positioning system, GPS）、俄羅斯的格洛納斯系統（GLONASS）、

歐洲太空總署的伽利略（Galileo）、中國 的 北斗

（BeiDou）都屬於 GNSS。

林鵰停棲時翅膀會蓋住尾羽。

林鵰

圖・文｜藍以恆

由養甲蟲開啟生態 觀察的迷茫研究 生，對昆蟲、兩棲 爬蟲、鳥類、哺乳 類都有一定的觀察 經驗，最近正踏入 植物的領域。

Ictinaetus malayensis

臺灣常見的日行性猛禽〔註〕 中有一種喜愛在中海拔原始森林巡弋的黑色魅影—— 林雕。林雕乍看是一團黑色的大老鷹，但仔細觀察後可發現牠們的嘴基、臘膜 與腳趾為皆黃色。配上深邃的眼眸，比起美國國鳥——白頭海鵰（Haliaeetus leucocephalus）霸氣兇猛的印象，牠們顯得更為優美，甚至聰慧。

林雕極長且方形的翅膀及長長的尾羽賦予牠強大的滯空能力和緩慢的飛行速度， 筆者曾觀察林鵰在天空「飄」了超過十分鐘，期間沒有拍一下翅膀。如此特異的 翅膀也讓牠成為臺灣翼展（wing span）最大的留鳥，最長可達 180 公分。

林雕主要以小型鳥類及哺乳類為食，白天慢慢飛行搜尋獵物，時常抓到夜行性的 飛鼠類，搜尋能力奇佳。牠們只捕食樹冠層的動物，與食性相近（獵物同為內溫 動物）的熊鷹（Nisaetus nipalensis）產生區隔，避免過度競爭。

正在降落的林雕。 準備展翅飛行的林鵰。

繁殖對林雕來說並不容易，牠們通常兩年繁殖一次，且一次只下一 顆蛋。公鳥擔負母鳥與幼鳥的食物來源，擴大領地範圍確保妻小能 獲取足夠營養；母鳥則照顧幼鳥與抵禦獼猴、其他猛禽等外敵，形 成很好的分工合作。因為低繁殖力與強領域性，使林鵰作為頂端掠

食者能維持穩定少量族群，不會因數量過多造成生態浩劫。但也因 此族群不易增加，難克服棲地破壞等潛在威脅。

近年隨賞鳥風氣興盛，林鵰其實不難見到，且分布範圍有擴大趨勢。

以往只能在林相保存完好的原始森林遇見，近年卻時常耳聞在極度

開發的淺山、甚至檳榔園看見林雕。是由於林鵰變多，還是因賞鳥

人數上升導致曝光增加，或是核心分布區域出了問題而遷移出來？ 目前仍不得而知。林鵰正用牠的方式與人類共存，期望未來人們抬 頭時依然能望見不再神祕的黑色大鳥。

臺灣常見的日行性猛禽除林鵰以外，還包含廣為人知的黑鳶（Milvus migrans）、貼近都市環境的大冠鷲（Spilornis cheela）、鳳頭蒼鷹（Accipiter trivirgatus）、愛在水域抓魚的魚鷹（Pandion haliaetus），以及與原住民有

林鵰展翅時翅膀 略呈長方形。

不解之緣的熊鷹。

理性的遵循

談西方古典建築的數與形

Take Home Message

• 在古建築中，埃及古夫金字塔的邊長除以高約等於 π/2；此外，它的斜面等 腰三角形高除以一半的底邊長約等於 1.618，正好是黃金比例的數值。

• 西方古典建築遵循一定的規則，如帕德嫩神殿的圓柱高度與圓柱直徑比例 為 11：2，中間每兩個圓柱的間距和圓柱直徑的比例為 32：22。

• 整體而言，古希臘建築講究數字與比例，中世紀與文藝復興建築的造型則 運用幾何作圖，使得西方古典建築設計呈現理性及幾何邏輯思維。

邏輯規則之於數學就像結構規則之於建築。

－羅素（Bertrand Russell）

英國數理哲學家羅素的這句話以建築為比喻，強

調建構數學知識時邏輯規則的必要性。但羅素並

沒有說明什麼是「建築的結構規則」。他或許認為

一般人都能理解，但事實可能不是如此。我們可

以反問：建築結構遵循什麼規則？或者將問題更

聚焦：西方古典建築結構遵循什麼數學邏輯規則？

古夫金字塔隱藏的數學密碼

雖然古埃及金字塔並不屬於西方古典建築，但由 於其中潛藏著數學比例密碼，因此本文先從金字 塔開始說起。古夫金字塔（Pyramid of Khufu）

劉柏宏 勤益科技大學基礎通識 教育中心教授。

是現存最巨大的古建築，約建於西元前 2560 年， 原高度為 146.59 公尺，底座邊長為 230.37 公尺 的正方形。這樣的建築尺寸是否基於什麼比例規 則？要解開這個謎底必須回到古埃及的一種測量 單位⸺肘尺（cubit，又稱腕尺）。

肘尺的長度以一位成年人手肘到中指頂端的距離 為基準，根據現今出土的埃及肘尺工具，它的長 度約為 52.35 公分。古夫金字塔的高度和底座邊 長這兩個數字看似雜亂，但如果以肘尺表示則剛 好是 280 和 440 肘尺這兩個漂亮的整數單位。不

過除整數單位之外，這兩個數字之間有關係嗎？ 若將邊長 440 除以高 280 約等於 1.57，大約是

π/2。因此，若以金字塔高度為一個標準單位，以

金字塔高度為半徑的圓周長 2π，恰好等於正方形

底座的周長（圖一 a），可以說是周長版的「化圓 為方」〔註〕 。

註

指如何用沒有刻度的尺和圓規作出一個正方 形，使它的面積等於一個已知圓的面積。

古夫金字塔的尺寸是無意的巧合或有意的安排？

大約完成於西元前 1650 年（古夫金字塔建造

後約 900 年）的《萊因德數學紙草書》（Rhind

Papyrus）中第 50 題：「試求一個直徑等於 9 克

特（1 克特等於 100 肘尺）的圓形土地面積為多

少？」書中解答是，減掉直徑的 1/9 並將它平方，

換句話說圓形面積等於 64 平方克特。用這個答案

反推出當時的圓周率值約 3.16，而非 3.14，前述

π/2 的比例似乎只是巧合。但這也無法論證當時設

計者並沒有將圓周率納入設計考量，畢竟《萊因 德數學紙草書》只是諸多古埃及數學文獻之一，

不排除當時也有其他圓周率近似值的可能性。

古希臘與羅馬的神廟建築

古希臘神廟建築中，最知名的莫過於大約建於西 元前 432 年的帕德嫩神殿（Parthenon）。關於 帕德嫩神殿設計尺寸的比例有諸多說法，有些比 例包含π，也有些包含黃金比例 φ。但從實際數據

可以發現，這完全取決於測量的基準點位置。畢 竟在眾多階梯樑柱中總是可以找到一些漂亮的比 例，因此本文只針對主要尺度分析討論。帕德嫩 神殿正面的多立克柱式（doric order）〔註〕 底部直

徑為 1.9 公尺，柱高為 10.45 公尺，扣除階梯後

的基地長 69.5 公尺，寬 30.9 公尺，地板至飛簷

的高度為 13.7 公尺。除了最外兩側的圓柱，中間 圓柱的間距（從中心點起算）大約是 4.3 公尺。

註

此外，古夫金字塔還有另一個數學驚奇。它的斜面

等腰三角形高約為 186.42 公尺，相當於 3.56 克特，

若將 3.56 克特除以底部正方形邊長（等腰 三角形

底邊長）一半 2.2 克特，得出來的值約等於 1.618，

這不就是黃金比例（φ）嗎？若以底部正方形邊長

的一半作為一個單位，依照此比例計算則金字塔 高度為√φ，形成一個三邊長比為 1：√φ：φ 的直角

三角形，就是所謂的「克卜勒三角形」（圖一 b）。

但目前並無文獻支持古埃及數學已認識到黃金比 例，這一數學驚奇只能成為未解之謎。

多立克柱式是源自於古希臘的一種古典建築 柱式，特徵是柱身較為粗大、雄壯，且並無設置 底座，一般建於神廟或建築物的柱座或平臺上。

這些數據第一眼看起來相當混亂，筆者也試著換 算成古希臘的測量單位，看是否有比較漂亮的數

古夫金字塔中的數學 圖一

a b 古夫金字塔的黃金比例。 以古夫金字塔高度為半徑的圓 周長恰等於正方形底座的周長。

在立可白、食物及光觸媒 都留下足跡

應用百變的二氧化鈦

Take Home Message

• 立可白中含有二氧化鈦分子，當中的鈦原子與氧原子價電子互動使它無 法吸收可見光，當所有波長的可見光被反射時就會呈現白色。

C球 多倫多大學化學系博二研究 生。幾年前誤打誤撞後入了化 學這個坑，便被這個超有潛力 的核心科學領域震撼。除了研 究，希望能透過科普寫作與影 片，讓大家對化學少一點距離 感和對科學研究更有興趣。

• 二氧化鈦常作為色素添加於冰淇淋、口香糖中，當它作為食品添加物時 只要不是奈米等級，基本上就不會對身體有危險。

• 二氧化鈦也可作為光觸媒，如日本化科學家發現二氧化鈦在紫外線下能 以水製造氧氣，開啟了以「人工光合作用」來製造燃料的可能性。

在紙上訂正錯誤時，讀者們比較常使用立可白或 是立可帶呢？雖然立可白具有濃厚的氣味、還有 可能沾到手，但因為它的覆蓋率好又能用得久， 因此仍成為許多人用來修改筆誤的選擇。

也是材料和固態科學中最有名的物質之一：二氧 化鈦（titanium dioxide, TiO2）。除了當作立可白 原料外，二氧化鈦其實還有許多又酷又有趣的功 能，就讓我們一起來看看吧！

當立可白的「白」和容器裡作為保存用途的有機

溶劑被擠出來後，隨著有機溶劑的揮發，在紙上

留下一個堅韌十足的新表面，足以抵抗原子筆超 細的筆尖。立可白之所以具有異味和潛在毒性是 由於有機溶劑的揮發，這也是為什麼在使用立可 白時要盡量保持環境空氣流通。換句話說，立可 白中的「白」其實毒性低、且在生活中到處可見，

二氧化鈦的分子組成

二氧化鈦為什麼能又白又堅硬？這其實和它的成分 與分子層面的架構有很大的關係。每個原子中都有 一些電子可以被利用或是和其他原子互動，這些電 子就被稱為「價電子」（valence electron）。價 電子的數量與靈活度會依照不同的元素而有所不 同，帶來電子與電子之間各式各樣的互動，並決

定一項物質的最終屬性。

鈦（titanium, Ti）是元素表中第一列過渡金屬的第 二個元素，在鈦與氧以 1：2 的比例形成的分子架

構下，鈦與氧之間的價電子互動是二氧化鈦又白

又堅硬的原因。由於二氧化鈦的電子架構會讓它 無法吸收可見光，所以當所有波長的可見光只能

被反射回去時，就會在我們眼中呈現白色。

二氧化鈦及其他千萬種固態材料的微觀架構都不

像水分子或二氧化碳，並不是各自獨立地由「氧－ 鈦－氧」分子堆疊起來，而是一由大群串在一起的 鈦和氧原子依比例所形成。而這一大群的鈦原子和

氧原子可以很有格局、規律地形成「長程序化」

（long-range order）的晶體（crystal）；也能以

混亂、「無定型」（amorphous）的方式呈現。此

外，在二氧化鈦晶體中還有一些特定的原子排列 方式形成數種架構，當中最常聽到的就是「金紅

石」（rutile）及「銳鈦礦」（anatase，圖一）。

顏料、色素、防曬中都有二氧化鈦

二氧化鈦的最大用途之一其實是顏料。除了不會

吸收可見光以外，二氧化鈦還具有非常高的折射

率（refractive index），讓光波進到物質裡面時有

各式各樣的行進角度，最後各個波長的光再以散

射（scattering）的方式離開，讓二氧化鈦不只能 呈現白色，還有非常高的不透明度。這些屬性讓

它成為調配白色顏料的最佳選擇，因此常被使用 在油漆、紙張及塑膠材料的白色成分⸺光是這 些產品就占了約全世界二氧化鈦用量的 80％。

另外，由於二氧化鈦本身對人體的毒性相當低， 所以也常被當成食用色素使用，從冰淇淋、口香 糖、棉花糖、糕餅到各式各樣的醬料、營養品、 藥、牙膏等都可以看到它的足跡（圖二）。不過，

當二氧化鈦作為食品添加物時，它的「大小」就 變得格外重要。在一項物質中，排列好的特定原 子架構若以不同的方式重複組合，便會形成我們 看到的物質「形態」（morphology）。例如一組

原子架構能筆直的重複多次後才間斷，最後形成 一片薄膜；也可以重複少數幾組就間斷，形成由 許多不同顆粒大小組成的粉末。作為食品添加物 的二氧化鈦粉末只要不是由太小的「奈米顆粒」

（nanoparticle）組 成，基本上就不會對身體有 危險。但如果二氧化鈦的顆粒太小，就有可能被 吸收到人體細胞中，為人體的細胞狀態和身體健 康帶來風險。因此，歐洲食品安全局（European Food Safety Authority, EFSA）在 2021 年為了保 險起見，禁止二氧化鈦被用來當作食品添加物。

金紅石 銳鈦礦

圖一 ｜金紅石與銳鈦礦結構

鈦原子 氧原子

中央研究院歐美研究所前的「麵包樹」

臺灣的「麵包樹」不是「麵包樹」？

解開百年誤會的 奇幻旅程

中央研究院生物多樣性研究中心 副研究員 鍾國芳 專訪

（羅億庭拍攝）

Take Home Message

• 麵包樹是臺灣的常見樹種，但是生長在臺灣的麵包樹似乎在形態上和 國外的麵包樹有些差異。

• 鍾國芳副研究員從過去的文獻及基因體研究中發現臺灣的麵包樹屬於 另一個物種，並解開過去錯誤命名的謎團。

• 雖然解開臺灣「麵包樹」的誤會，但它如何抵達臺灣、是否為原生種 等問題仍有待考證。

走在路上看到一種從未見過的花或樹木時，你會停下來仔細觀察，或者拍照與 朋友分享，還是上網查詢這是什麼植物，嘗試找出它的名稱或學名？但你是否 想過，煞費苦心找到的名字可能是錯的？不過別擔心，這或許不是你找錯，而 是一開始記錄它的專家或學者就把名字搞錯了。

接下來，就讓我們跟著植物分類學家、中央研究院生物多樣性研究中心副研究 員鍾國芳，為「臺灣的麵包樹」解開一場長達百年的誤會。

你的麵包樹怎麼跟我的不一樣？ 鍾國芳回憶起研究麵包樹的起因，是 2018 年因研究太平洋構樹去了一趟夏 威夷。他在夏威夷許多地方都見到了樹幹壯碩高大、葉片寬大橢圓形並呈羽 狀深裂、果實綠色碩大布滿疣狀凸起、當地人稱為「Ulu」的植物。這種對太 平洋原住民十分重要的植物學名是 Artocarpus altilis（太平洋麵包樹），英 文稱為「breadfruit tree」（麵包果樹），與臺灣中南部頗常見的波蘿蜜（A. heterophyllus ）同為波羅蜜屬（Artocarpus ）的植物。雖然在旅程之初並不在 意，但鍾國芳漸漸注意到夏威夷的 Ulu 與 生長在臺灣、他從小看到大的「麵包 樹」形態似乎不太一樣。

回國後，鍾國芳將臺灣的「麵包樹」照片傳給了曾聯繫並發表過波羅蜜屬親緣關係研究 的美國西北大學（Northwestern University）教授謝芮加（Nyree Zerega）。不久後， 她稍來一封斬釘截鐵地回覆：「這絕對不是太平洋麵包樹。」

「謝芮加教授發表的波羅蜜屬研究中，其實就有採樣臺灣地區的樣本，在論文中可以看 到臺灣的麵包樹樣本不僅不是太平洋麵包樹，甚至在演化關係上距離很遠。」透過與謝 芮加教授團隊合作發表的報告，證實了臺灣的麵包樹其實是另一個波蘿蜜屬、過去被認 為是菲律賓的特有種—— A. treculianus。

採訪撰稿｜張樂妍 本刊編輯。

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