數學B學習卷CH2-搶先看

6

一、 二、 三、

斜率

2-1

一、選擇題（ ，每題 分） （ ） 直線過 A 2,5 ，B 2,1 兩點，其斜率為何？ 24%

C

C D AB BA

1.

0

2.

1.

a3

2.

4



1.







(A)

0

(B)

1

(C)

20 a

5 4

3.

8 3

3.

k 3

★進階題

不存在。 【課本例題 】

1

(D)

1

（

直線 AB 的斜率 mAB  2 152 

D











(A)

0

(B)

1

(C)

不存在。 【課本例題 】 2

（

斜率 A

y2  y1

53 2 m   x2  x1 3   3 0

（

mAB  0

(B)

mBC  0

B

mCD  0

(D)

B

A

2.



4.





(B)



(C)



, 5

(D)

3.

1

L1  L2

1

(C)

∴

m1  m2  1

1

(D)

L1 // L2



m2

 m1 

4 5

2

1



0

。

【課本例題 】 1

已知平面上 A 2, 2 、 B 3, 4 、 C 1, k 三點在同一直線上，則 k 之值為 20 。 【課本例題 】 











2



設 A 2, 2 、 B 4,3 、 C 3,1 、 D 1, k ，若 AB 















//

CD

的斜率 mAB  34 22   65 ； CD 的斜率 mCD  1k 31  1 2 k 若 AB CD ，則 mAB  mCD 即  56  1 2 k  10  6 1 k ∴ k  83 

AB

，則 k 

8 3

。 【課本例題 3】



//



(A)

2

(D)

） 直線 L 的斜率為 5  。 4 6.

2





2

） 已知直線 L 的斜率 m  3，L 的斜率 m  a，若 L 與 L 互相垂直，則 a  3 1 1  3。 【課本例題 】 3 3 5.

m1  m2

7.

7





P.91

mDE  0

3

、 B 、 C 三點共線，則 mAB  mBC （或 mAC  mBC ）  4 3 22  k143  16  k44  k  4  24 ∴ k  20

平面上若 A 、 B 、 C 三點無法構成一個三角形，則 A 、 B 、 C 三點共線  mAB  mBC ∵ A 、 B 、 C 無法構成一個三角形，則 A 、 B 、 C 三點共線 ∴ mAB  mBC  63  12  k5  36  12  k 2 6  k  6  4 ∴ k  10 ∵

6-1

(D)

6.

A

） 已知 A 2,1 、 B 6,3 、 C k 三點在坐標平面上無法構成一個三角形，則 k  8 10 12 14 。 【課本例題 】

(B)

（

(C)

∴ 通過線段 AB 的直線斜率最小 (A)

（

(C)

 3

直線 L 的斜率 m  3734  0

3.

(B)

5.

1.

） 設 ABCDE 是坐標平面上一個正五邊形，它的中心與原點 重合，且頂點 E 在 y 軸的負向上（如圖所示），試問通過 下列各線段的直線中，斜率最小者為何？ BC CD AB DE 。【課本觀念 】 (A)

(A)

（不存在） ∴ 直線斜率不存在

7 5

49%

(D)

1



二、填充題（ ，每格 分） 若直線 L 經過 4,3 、 7,3 兩點，則直線 L 之斜率為

 1

） 直線過 A 3,3 、 B 3,5 兩點，其斜率為何？ 2.

4.



5



m1  4 5



3  a  1

，若 L

1 //

L2

a

1 3

，則 L 的斜率 m 為 2

2

4 (A) 5

4 (B)  5

5 (C) 4

【課本例題 】 5

4.

承上題，若 AB  CD ，則 k 

若 AB  CD ，則 mAB  mCD  1 即   56    1 2 k   1  5 1 k ∴ k   75

（背面尚有試題）







7 5

。

【課本例題 4】

 12

82005S1-R

A

6

一、 二、 三、

斜率

2-1

一、選擇題（ ，每題 分） （ ） 直線過 A 2,5 ，B 2,1 兩點，其斜率為何？ 24%

C

C D AB BA

1.

0

2.

1.

a3

2.

4



1.







(A)

0

(B)

1

(C)

20 a

5 4

3.

8 3

3.

k 3

★進階題

不存在。 【課本例題 】

1

(D)

1

（

直線 AB 的斜率 mAB  2 152 

D











(A)

0

(B)

1

(C)

不存在。 【課本例題 】 2

（

斜率 A

y2  y1

53 2 m   x2  x1 3   3 0

（

mAB  0

(B)

mBC  0

B

mCD  0

(D)

B

A

2.



4.





(B)



(C)



, 5

(D)

3.

1

L1  L2

1

(C)

∴

m1  m2  1

1

(D)

L1 // L2



m2

 m1 

4 5

2

1



0

。

【課本例題 】 1

已知平面上 A 2, 2 、 B 3, 4 、 C 1, k 三點在同一直線上，則 k 之值為 20 。 【課本例題 】 











2



設 A 2, 2 、 B 4,3 、 C 3,1 、 D 1, k ，若 AB 















//

CD

的斜率 mAB  34 22   65 ； CD 的斜率 mCD  1k 31  1 2 k 若 AB CD ，則 mAB  mCD 即  56  1 2 k  10  6 1 k ∴ k  83 

AB

，則 k 

8 3

。 【課本例題 3】



//



(A)

2

(D)

） 直線 L 的斜率為 5  。 4 6.

2





2

） 已知直線 L 的斜率 m  3，L 的斜率 m  a，若 L 與 L 互相垂直，則 a  3 1 1  3。 【課本例題 】 3 3 5.

m1  m2

7.

7





P.91

mDE  0

3

、 B 、 C 三點共線，則 mAB  mBC （或 mAC  mBC ）  4 3 22  k143  16  k44  k  4  24 ∴ k  20

平面上若 A 、 B 、 C 三點無法構成一個三角形，則 A 、 B 、 C 三點共線  mAB  mBC ∵ A 、 B 、 C 無法構成一個三角形，則 A 、 B 、 C 三點共線 ∴ mAB  mBC  63  12  k5  36  12  k 2 6  k  6  4 ∴ k  10 ∵

6-1

(D)

6.

A

） 已知 A 2,1 、 B 6,3 、 C k 三點在坐標平面上無法構成一個三角形，則 k  8 10 12 14 。 【課本例題 】

(B)

（

(C)

∴ 通過線段 AB 的直線斜率最小 (A)

（

(C)

 3

直線 L 的斜率 m  3734  0

3.

(B)

5.

1.

） 設 ABCDE 是坐標平面上一個正五邊形，它的中心與原點 重合，且頂點 E 在 y 軸的負向上（如圖所示），試問通過 下列各線段的直線中，斜率最小者為何？ BC CD AB DE 。【課本觀念 】 (A)

(A)

（不存在） ∴ 直線斜率不存在

7 5

49%

(D)

1



二、填充題（ ，每格 分） 若直線 L 經過 4,3 、 7,3 兩點，則直線 L 之斜率為

 1

） 直線過 A 3,3 、 B 3,5 兩點，其斜率為何？ 2.

4.



5



m1  4 5



3  a  1

，若 L

1 //

L2

a

1 3

，則 L 的斜率 m 為 2

2

4 (A) 5

4 (B)  5

5 (C) 4

【課本例題 】 5

4.

承上題，若 AB  CD ，則 k 

若 AB  CD ，則 mAB  mCD  1 即   56    1 2 k   1  5 1 k ∴ k   75

（背面尚有試題）







7 5

。

【課本例題 4】

 12

82005S1-R

A

5.

已知直線 L 通過 A 1,3 、 B 1,3  2 3 兩點，則直線 L 的斜率為 







★2. 設點 C a, 2 落在 A 1,3 與 B 3, 5 兩點的連線上，試求 a 之值。 。 答： a  54 【課本例題 1】

 3



[

設直線 L 的斜率 m 

6.

3

 2 3  3 2 3   3 2  1  1

過 P 2, a 、 Q 1  a,3 兩點的直線斜率為 3 ，則 a  

∵  ∴







mPQ  3 3 a 3  1  a 1 a  3



3



3 a 3 1  a   2





★3. 已知平面上三點 A 2,1 ， B 1,3 及 C 6, k ，若線段 AB 及 AC 垂直，試求 k 之值。 【統測題型】

1

2

1

2

三、計算題（27%，每題 9 分） 1. 在坐標平面上，若直線 L 通過兩點 A 1, a 、 B a,7 ，且直線 L 的斜率為 2 ，試求 a 之值。 【統測題型】 

答： a  3

mAB  mL

故a 3

]



7a 2 a 1



7  a  2a  2













答：  3 ∵ AB  AC  mAB  mAC  1  1321  6k  21  1  2  k 4 1  1  k 1  2 ∴ k 3 [

2

m2  m1 <0

[

【統測題型】

3  a  3  3a

2

1



由題意知 A 、 B 、 C 三點共線，則 mAB  mAC 即 3513  13  a2  28  1 1 a  8  8a  2  8a  10 ∴ a  108  54

。 【課本例題 1】

設 m 、 m 分別為直線 L 、 L 的斜率，試比較圖中 m 與 m 的大小。 m m 【課本例題 1】 1



]



7.





3a  9

6-2

k

]





5.

已知直線 L 通過 A 1,3 、 B 1,3  2 3 兩點，則直線 L 的斜率為 







★2. 設點 C a, 2 落在 A 1,3 與 B 3, 5 兩點的連線上，試求 a 之值。 。 答： a  54 【課本例題 1】

 3



[

設直線 L 的斜率 m 

6.

3

 2 3  3 2 3   3 2  1  1

過 P 2, a 、 Q 1  a,3 兩點的直線斜率為 3 ，則 a  

∵  ∴







mPQ  3 3 a 3  1  a 1 a  3



3



3 a 3 1  a   2





★3. 已知平面上三點 A 2,1 ， B 1,3 及 C 6, k ，若線段 AB 及 AC 垂直，試求 k 之值。 【統測題型】

1

2

1

2

三、計算題（27%，每題 9 分） 1. 在坐標平面上，若直線 L 通過兩點 A 1, a 、 B a,7 ，且直線 L 的斜率為 2 ，試求 a 之值。 【統測題型】 

答： a  3

mAB  mL

故a 3

]



7a 2 a 1



7  a  2a  2













答：  3 ∵ AB  AC  mAB  mAC  1  1321  6k  21  1  2  k 4 1  1  k 1  2 ∴ k 3 [

2

m2  m1 <0

[

【統測題型】

3  a  3  3a

2

1



由題意知 A 、 B 、 C 三點共線，則 mAB  mAC 即 3513  13  a2  28  1 1 a  8  8a  2  8a  10 ∴ a  108  54

。 【課本例題 1】

設 m 、 m 分別為直線 L 、 L 的斜率，試比較圖中 m 與 m 的大小。 m m 【課本例題 1】 1



]



7.





3a  9

6-2

k

]





一、 二、

7

直線方程式

2-2

三、

(1)

C

(B)

3x  2 y  3  0

(C)

2x  3 y  3  0

(D)



3x  2 y  3  0

2x  3 y  3  0











1







2.





(C)

2 x  5 y  19  0

∴

53 2 5 x  2 y  19  0



2

x  5

6.

1 ab 2

7.

5

2.

x y20

二、填充題（ ，每格 分） 試求過點 1, 3 ，且斜率為  3 的直線方程式為

【課本例題 】 1



3.

(B)



(C)



2 x  5 y  19  0

。 【課本例題 】



3

2 y  4  5 x  15



2.

(D)

(A)

(B)

代入，得 4 x  12  x  3 （ x 截距）， x  0 代入，得 3 y  12  ∴ 所圍成的三角形面積為 12  3  4  6 D

） 斜率為 3 ，且交 y 軸於 0, 6 之直線方程式為 y  3x  6 y  3x  6 。 

5.

(C)

（

(A)

y

1 x3 6

(D)

(C)

C

）



6.

a  2

3. y

1 x6 3

x

截距為 2 ， y 截距為 4 的直線方程式為 x y x y  1   1 。 2 4 2 4 (D)

， b  4 ，由截距式知：所求直線方程式為 x2  4y  1

(A)

x

4



y

2

 1

(B)

x

4



y

2

4.

1

【課本例題 】 8





















的中點為 D  7 2 3 , 2  22   5,0 



















直線 L 通過 A 5, 0 、 B 5,1973 兩點，則此直線方程式為 





x



過 A 、 B 兩點之直線上的任一點的 x 坐標都是 5 ∴ 直線方程式為 x  5

【課本例題 】







（ y 截距） (B)

1

1



7

交 y 軸於 0,6  y 截距為 6 ，斜率為 3 ，由斜截式知： y  3x  6 (C)

7-1



y4

。 【課本例題 】

直線 BD 的斜率 mBD  0 5 75   52 由點斜式，得所求方程式為 5  2 y  10  5x  35 y  5   x  7 2 整理得 5x  2 y  25  0

6

x  3 y  12

3x  y  3  3   0

已知 A 7, 2 、 B 7, 5 、C 3, 2 ，若直線 BD 平分 △ ABC 的面積，則直線 BD 之方程式為 【課本例題 4】 5 x  2 y  25  0 。 AC

(A)

y0

（



1

5x  2 y  19  0

4.

: 4





(D)

L

7

斜率 m   3 ，且直線又過點 1, 3 由點斜式： y  y  m x  x 得直線方程式為 y  3   3 x  1  y  3   3x  3 即 3x  y  3  3  0

x

B



1.

） 已知直線 L 通過 A 2020,5 、B 2020, 20 兩點，則此直線方程式為何？ y  5 y  20 5x  20 y  2020 。 x  2020 【統測題型】 所求直線方程式為  2020 （鉛直線） （ ） 直線 L : 4x  3 y  12 和兩坐標軸所圍成的三角形面積為 3 6 9 12 。 【課本例題 】 B

2x  3 y  30  0

3.

49%

。

3x  2 y  6  0

4.



(A)

(D)

mPQ  3  2   5 ，代入點斜式得： y  2   5  x  3

3.

3 y  3  2x  6





5x  2 y  19  0

5x  2 y  25  0

1

） 通過 P 3, 2 與 Q 5, 3 兩點之直線方程式為 (B)

（

(A)

斜率 m  23 ，且直線又過點 3, 1 ，由點斜式： y  y  m x  x 得直線方程式為 y  1  23 x  3  y  1  23 x  3  即 2x  3 y  3  0 A

x  2 y  11  0

2.

★進階題





（

1.

8

4



1.

3x  y   3  3   0

1.

5.

一、選擇題（ ，每題 分） （ ） 過點 3, 1 ，且斜率為 23 的直線方程式為 24%

CAB B D C

斜率為  32 ，且 y 截距為 3 的直線方程式為

3x  2 y  6  0

。

 5

。 【課本例題 5】 【課本例題 7】

∵ m   32 ， y 截距 b  3 ∴ 由斜截式知：直線方程式為 y  mx  b 即 y   32 x  3 即 3x  2 y  6  0

（背面尚有試題）

82005S1-R

A

一、 二、

7

直線方程式

2-2

三、

(1)

C

(B)

3x  2 y  3  0

(C)

2x  3 y  3  0

(D)



3x  2 y  3  0

2x  3 y  3  0











1







2.





(C)

2 x  5 y  19  0

∴

53 2 5 x  2 y  19  0



2

x  5

6.

1 ab 2

7.

5

2.

x y20

二、填充題（ ，每格 分） 試求過點 1, 3 ，且斜率為  3 的直線方程式為

【課本例題 】 1



3.

(B)



(C)



2 x  5 y  19  0

。 【課本例題 】



3

2 y  4  5 x  15



2.

(D)

(A)

(B)

代入，得 4 x  12  x  3 （ x 截距）， x  0 代入，得 3 y  12  ∴ 所圍成的三角形面積為 12  3  4  6 D

） 斜率為 3 ，且交 y 軸於 0, 6 之直線方程式為 y  3x  6 y  3x  6 。 

5.

(C)

（

(A)

y

1 x3 6

(D)

(C)

C

）



6.

a  2

3. y

1 x6 3

x

截距為 2 ， y 截距為 4 的直線方程式為 x y x y  1   1 。 2 4 2 4 (D)

， b  4 ，由截距式知：所求直線方程式為 x2  4y  1

(A)

x

4



y

2

 1

(B)

x

4



y

2

4.

1

【課本例題 】 8





















的中點為 D  7 2 3 , 2  22   5,0 



















直線 L 通過 A 5, 0 、 B 5,1973 兩點，則此直線方程式為 





x



過 A 、 B 兩點之直線上的任一點的 x 坐標都是 5 ∴ 直線方程式為 x  5

【課本例題 】







（ y 截距） (B)

1

1



7

交 y 軸於 0,6  y 截距為 6 ，斜率為 3 ，由斜截式知： y  3x  6 (C)

7-1



y4

。 【課本例題 】

直線 BD 的斜率 mBD  0 5 75   52 由點斜式，得所求方程式為 5  2 y  10  5x  35 y  5   x  7 2 整理得 5x  2 y  25  0

6

x  3 y  12

3x  y  3  3   0

已知 A 7, 2 、 B 7, 5 、C 3, 2 ，若直線 BD 平分 △ ABC 的面積，則直線 BD 之方程式為 【課本例題 4】 5 x  2 y  25  0 。 AC

(A)

y0

（



1

5x  2 y  19  0

4.

: 4





(D)

L

7

斜率 m   3 ，且直線又過點 1, 3 由點斜式： y  y  m x  x 得直線方程式為 y  3   3 x  1  y  3   3x  3 即 3x  y  3  3  0

x

B



1.

） 已知直線 L 通過 A 2020,5 、B 2020, 20 兩點，則此直線方程式為何？ y  5 y  20 5x  20 y  2020 。 x  2020 【統測題型】 所求直線方程式為  2020 （鉛直線） （ ） 直線 L : 4x  3 y  12 和兩坐標軸所圍成的三角形面積為 3 6 9 12 。 【課本例題 】 B

2x  3 y  30  0

3.

49%

。

3x  2 y  6  0

4.



(A)

(D)

mPQ  3  2   5 ，代入點斜式得： y  2   5  x  3

3.

3 y  3  2x  6





5x  2 y  19  0

5x  2 y  25  0

1

） 通過 P 3, 2 與 Q 5, 3 兩點之直線方程式為 (B)

（

(A)

斜率 m  23 ，且直線又過點 3, 1 ，由點斜式： y  y  m x  x 得直線方程式為 y  1  23 x  3  y  1  23 x  3  即 2x  3 y  3  0 A

x  2 y  11  0

2.

★進階題





（

1.

8

4



1.

3x  y   3  3   0

1.

5.

一、選擇題（ ，每題 分） （ ） 過點 3, 1 ，且斜率為 23 的直線方程式為 24%

CAB B D C

斜率為  32 ，且 y 截距為 3 的直線方程式為

3x  2 y  6  0

。

 5

。 【課本例題 5】 【課本例題 7】

∵ m   32 ， y 截距 b  3 ∴ 由斜截式知：直線方程式為 y  mx  b 即 y   32 x  3 即 3x  2 y  6  0

（背面尚有試題）

82005S1-R

A

5.

直線 5x  3y  15 的 x 截距為 a ， y 截距為 b ，則 a  b 

。【課本例題 6】 ★2. 已知直線 L 過點 1,3 ，且與 x 軸、 y 軸在第二象限圍出一個等腰直角三角形，試求直線 L 的方程式。 【統測題型】

8



5 x  3 y  15

截距： y  0 代入，得 5x  15  x  3  a y 截距： x  0 代入，得 3 y  15  y  5  b ∴ ab 8 x



答： x  y  2  0 依題意如圖所示：  x 軸截距  a （ a  0 ）， y 軸截距  b （ b  0 ）且 a  b 由截距式得 L : xb  by  1 又過點 1,3 ， 代入得 1b  b3  1  b2  1  b  2 則 x2  2y  1 即 x  y  2  0 [

]



6.

設 ab  0 且直線 L 的方程式為 ax  by  1，則直線 L 與兩坐標軸所圍成的三角形區域面積為 1 。（以 a 、 b 表示） 【課本例題 6】 ab 2



(0, b) ( a, 0)

O

1 1  a  b  ab 2 2

7.

直線 4x  3 y 12  0 被兩坐標軸所截之線段長度為

截距： y  0 代入，得 4 x  12  x  3 y 截距： x  0 代入，得 3 y  12  y  4 ∴ 所截之線段長度為 3,0 、 0,4 兩點的距離為

。

5

x









2

★3. 若直線 L 在兩坐標軸上的截距和為 5 ，且 L 之斜率為 23 ，試求 L 之直線方程式。 （提示：利用斜截式）

2

0   3    4  0   5

答： 2 x  3 y  30  0 設直線 L : y  23 x  b 令 y  0  x   32b （ x 截距） 令 x  0  y  b （ y 截距） 依題意得  32b  b  5   12 b  5  [

三、計算題（27%，每題 9 分） 1. 坐標平面上兩點 A 1,1 與 B 3,9 ，則 AB 的垂直平分線方程式為何？ 







答： x  2 y  11  0 設 L 為 AB 的垂直平分線， M 為 AB 之中點  1  23 ,1 2 9   1,5   ∴ m  12 （∵ m  m  1 ） mAB  9  1  2 3  1 由點斜式知所求 L 為 y  5  12 x  1 ，即 x  2 y  11  0 [

【統測題型】

]



L

AB







由斜截式得 L : y 



即 2 x  3 y  30  0

L



7-2

]

2 x  10 3

b  10

5.

直線 5x  3y  15 的 x 截距為 a ， y 截距為 b ，則 a  b 

。【課本例題 6】 ★2. 已知直線 L 過點 1,3 ，且與 x 軸、 y 軸在第二象限圍出一個等腰直角三角形，試求直線 L 的方程式。 【統測題型】

8



5 x  3 y  15

截距： y  0 代入，得 5x  15  x  3  a y 截距： x  0 代入，得 3 y  15  y  5  b ∴ ab 8 x



答： x  y  2  0 依題意如圖所示：  x 軸截距  a （ a  0 ）， y 軸截距  b （ b  0 ）且 a  b 由截距式得 L : xb  by  1 又過點 1,3 ， 代入得 1b  b3  1  b2  1  b  2 則 x2  2y  1 即 x  y  2  0 [

]



6.

設 ab  0 且直線 L 的方程式為 ax  by  1，則直線 L 與兩坐標軸所圍成的三角形區域面積為 1 。（以 a 、 b 表示） 【課本例題 6】 ab 2



(0, b) ( a, 0)

O

1 1  a  b  ab 2 2

7.

直線 4x  3 y 12  0 被兩坐標軸所截之線段長度為

截距： y  0 代入，得 4 x  12  x  3 y 截距： x  0 代入，得 3 y  12  y  4 ∴ 所截之線段長度為 3,0 、 0,4 兩點的距離為

。

5

x









2

★3. 若直線 L 在兩坐標軸上的截距和為 5 ，且 L 之斜率為 23 ，試求 L 之直線方程式。 （提示：利用斜截式）

2

0   3    4  0   5

答： 2 x  3 y  30  0 設直線 L : y  23 x  b 令 y  0  x   32b （ x 截距） 令 x  0  y  b （ y 截距） 依題意得  32b  b  5   12 b  5  [

三、計算題（27%，每題 9 分） 1. 坐標平面上兩點 A 1,1 與 B 3,9 ，則 AB 的垂直平分線方程式為何？ 







答： x  2 y  11  0 設 L 為 AB 的垂直平分線， M 為 AB 之中點  1  23 ,1 2 9   1,5   ∴ m  12 （∵ m  m  1 ） mAB  9  1  2 3  1 由點斜式知所求 L 為 y  5  12 x  1 ，即 x  2 y  11  0 [

【統測題型】

]



L

AB







由斜截式得 L : y 



即 2 x  3 y  30  0

L



7-2

]

2 x  10 3

b  10

一、 二、

8

直線方程式

2-2

一、選擇題（ ，每題 分） （ ） 直線 L x   的斜率為 24%

D

L

（

∴

5



y

3

8

0

(A)

5

的斜率為

3

5 8

(B)

3 3  5 5 

3.

3



 1 等式兩邊同乘 15 得 3x  5 y  15



（

6.

12

7.

12

2.

3

3.

4

5 8

(C)

0

(D)

不存在。 【課本例題 】

3 (C)  5

3

3 (D) 5

C

∴ D



:

x  3y  6

的距離為



(A)

7 10 10

3 10 10

(B)



BC 邊上的高 h  1 : 12

42 13

 

8

(C)

: 6

(A)

3 7 5

4  3  12 2

2

2 3



x  5 y  36  0 (B)

36 13

(C)

由兩平行線的距離公式知：  36   16 52 d  L1 , L2    4 2 13 122   5 

20 13

2 : 12 (D)

4

x  5 y  16  0

。

3x  4 y  11  0



5 k 3  2 10



 22 或 k  28



3

12

0

3.

5 2

L1 :



k 3

7





3x  2 y  8  0



 25

6 x  8 y  22  0  6 x  8 y  28  0

k



3x  4 y  11  0  3x  4 y  14  0



，則直線 L 與 L 間之距離為 【課本例題 】 1

2

14

直線方程式為 2 x  y  2  0

3 2



則d 

（背面尚有試題）

109   21 2

5  12

2





5x  12 y  109  0  5x  12 y  21  0

選(B)

。 【課本例題 10】

x  3y  4  0



2x  y  2  0

02k 0

兩平行線 5x  12 y  109 與 5x  12 y  21  0 間的距離為 5x  12 y  109  5x  12 y  21  0

∴

9

直線方程式為 x  3 y  4  0

垂直 x  2 y  3  0 且 y 截距為 2 的直線方程式為 ∴

【課本例題 】

【課本例題 】

∴直線的斜率 m  

2 x  y  k  0 ，又 y 截距為 2 ，即過點  0,2 

13

x  8 y  19  0

 3  25

。

3 2

設與 x  2 y  3  0 垂直之直線方程式為

(D)

(C) 6

15

過點 2, 2 且與 x  3 y  7  0 平行的直線方程式為 ∴

4.

，L

(B)

x  8 y  3  0 ，且距離為 ，則 L1 可設為 6 x  8 y  k  0

2 y  3x  8  0



13  13 13

。

1.

【課本例題 】

2

(C)

為平面上一直線，則下列方程式中何者與 L 平行，且與 L 之

3 x  4 y  28  0

x  8 y  19  0

5 k   3   2 6 2  82 k

0

設與 x  3 y  7  0 平行的直線為 x  3 y  k  0 ，又過點  2, 2 



(B)

3

二、填充題（ ，每格 分） 直線 2 y  3x  8  0 的斜率為 2.

△ ABC 中 BC 邊上的高即為頂點 A 2,1 至直線 2x  3 y  12  0 的距離

(A)

: 6

6.

(D) 6

12

4.

5.

） 設L x y 距離為 ？ 2

9

） 設 △ ABC 中，頂點 A 的坐標為 2,1 ，頂點 B 和頂點 C 位於直線 x  y   上，則 BC 邊上的高為何？ 12 13 13 24 。 【課本例題 】 ） 設L

B

10

4.

5

。 【課本例題 】



:

（

設 L1 平行 L

x  3y  6 x  3 y  6  0 ，由點到直線的距離公式知： 2 36 7 7 10 d  P, L     2 2 10 10 1   3

∵

8-1

2x  y  2  0

3x  5 y  15  0

(A)

（

3.

★進階題

(D)

L

x  3y  4  0

49%

） 點 P 2,1 到直線 L 7 10 。 5

A

k  13

1.



x 8 0

故斜率 m  

（

三、

(2)

2.

9

） 直線

D

x

5.

5 5 x  0 y  8  0 ，斜率 m   （不存在） 0 直線 L 的斜率不存在 x y 5 5 2.

(A) (B)  L :  1

: 5

3 2 1  8



1.

4

: 5

1.

D DAC D B



k

26k 0



k

4

。  2

10

。 【課本例題 14】

130  10 13

82005S1-R

A

一、 二、

8

直線方程式

2-2

一、選擇題（ ，每題 分） （ ） 直線 L x   的斜率為 24%

D

L

（

∴

5



y

3

8

0

(A)

5

的斜率為

3

5 8

(B)

3 3  5 5 

3.

3



 1 等式兩邊同乘 15 得 3x  5 y  15



（

6.

12

7.

12

2.

3

3.

4

5 8

(C)

0

(D)

不存在。 【課本例題 】

3 (C)  5

3

3 (D) 5

C

∴ D



:

x  3y  6

的距離為



(A)

7 10 10

3 10 10

(B)



BC 邊上的高 h  1 : 12

42 13

 

8

(C)

: 6

(A)

3 7 5

4  3  12 2

2

2 3



x  5 y  36  0 (B)

36 13

(C)

由兩平行線的距離公式知：  36   16 52 d  L1 , L2    4 2 13 122   5 

20 13

2 : 12 (D)

4

x  5 y  16  0

。

3x  4 y  11  0



5 k 3  2 10



 22 或 k  28



3

12

0

3.

5 2

L1 :



k 3

7





3x  2 y  8  0



 25

6 x  8 y  22  0  6 x  8 y  28  0

k



3x  4 y  11  0  3x  4 y  14  0



，則直線 L 與 L 間之距離為 【課本例題 】 1

2

14

直線方程式為 2 x  y  2  0

3 2



則d 

（背面尚有試題）

109   21 2

5  12

2





5x  12 y  109  0  5x  12 y  21  0

選(B)

。 【課本例題 10】

x  3y  4  0



2x  y  2  0

02k 0

兩平行線 5x  12 y  109 與 5x  12 y  21  0 間的距離為 5x  12 y  109  5x  12 y  21  0

∴

9

直線方程式為 x  3 y  4  0

垂直 x  2 y  3  0 且 y 截距為 2 的直線方程式為 ∴

【課本例題 】

【課本例題 】

∴直線的斜率 m  

2 x  y  k  0 ，又 y 截距為 2 ，即過點  0,2 

13

x  8 y  19  0

 3  25

。

3 2

設與 x  2 y  3  0 垂直之直線方程式為

(D)

(C) 6

15

過點 2, 2 且與 x  3 y  7  0 平行的直線方程式為 ∴

4.

，L

(B)

x  8 y  3  0 ，且距離為 ，則 L1 可設為 6 x  8 y  k  0

2 y  3x  8  0



13  13 13

。

1.

【課本例題 】

2

(C)

為平面上一直線，則下列方程式中何者與 L 平行，且與 L 之

3 x  4 y  28  0

x  8 y  19  0

5 k   3   2 6 2  82 k

0

設與 x  3 y  7  0 平行的直線為 x  3 y  k  0 ，又過點  2, 2 



(B)

3

二、填充題（ ，每格 分） 直線 2 y  3x  8  0 的斜率為 2.

△ ABC 中 BC 邊上的高即為頂點 A 2,1 至直線 2x  3 y  12  0 的距離

(A)

: 6

6.

(D) 6

12

4.

5.

） 設L x y 距離為 ？ 2

9

） 設 △ ABC 中，頂點 A 的坐標為 2,1 ，頂點 B 和頂點 C 位於直線 x  y   上，則 BC 邊上的高為何？ 12 13 13 24 。 【課本例題 】 ） 設L

B

10

4.

5

。 【課本例題 】



:

（

設 L1 平行 L

x  3y  6 x  3 y  6  0 ，由點到直線的距離公式知： 2 36 7 7 10 d  P, L     2 2 10 10 1   3

∵

8-1

2x  y  2  0

3x  5 y  15  0

(A)

（

3.

★進階題

(D)

L

x  3y  4  0

49%

） 點 P 2,1 到直線 L 7 10 。 5

A

k  13

1.



x 8 0

故斜率 m  

（

三、

(2)

2.

9

） 直線

D

x

5.

5 5 x  0 y  8  0 ，斜率 m   （不存在） 0 直線 L 的斜率不存在 x y 5 5 2.

(A) (B)  L :  1

: 5

3 2 1  8



1.

4

: 5

1.

D DAC D B



k

26k 0



k

4

。  2

10

。 【課本例題 14】

130  10 13

82005S1-R

A

5.

設過點 1, 2 且平行於 2 x  3 y  1 的直線為 ax  by  1 ，則 a  b  

L

  ∴ 6.

: 2



x  3y  1

26 k

，設平行 L 之直線 L  k 8  L

1 : 2x

1 3 x  y 1 4 8 1 a b   8

L1 :

若 P 1, 3 到直線 L 



1 : 2x



: 4

ax  by  1

 3y  k

 3y  8

，又 L 過點 1,2 ，

比較係數得 

x  3y  k  0



1

a

1 4



,



， b  83

則

x

4



y 3

1





3x  4 y  12  0

由點到直線的距離公式得 d  3 5  4  3 12  155  3 32  42

。 【課本例題 13】

12

 或 或 ∴ 5

4

，

 3 y  60 L2 60  120 d  12 42  32 : 4x

2 :



: 4

10

3

★3. 如圖，已知 △ ABC 中，點 A 的坐標為 2,3 ，點 B 和 點 C 位於直線 L x  y   上，且線段 BC 的長度 為 4 ，試求 △ ABC 的面積。 【課本例題 13】

4

1

2

12

。

2

: 4x

 3 y  120





故 △ ABC 的面積  12  4  2  4

]



7

2

8-2



0

]



答： k  13 由d  k 2 3 5 1  2  k  2  15  k  2  15 或 k  2  15  k  17 或 k  13 ∵ k  0 ∴ k  13 [

3

答： 4 設 h 為 BC 邊上的高， 則點 A 2,3 至直線 4x  3 y  7  0 之距離為 h  [

三、計算題（27%，每題 9 分） 1. 直線 x  2 y  k  0 與直線 x  2 y  2  0 的距離為 3 5 ，且 k  0 ，試求 k 值。 【課本例題 15】 2

:

]

3

2

1

L1

答： 3



1

4

L

的距離為 5 ，若 k  0 ，則 k 

★7. 設 L x  y  ， L x  y  ，則 L 與 L 之距離  （提示：先將 L 、 L 化為一般式） 3

:

[

k  13  25 5 5 k  13  25 k  13  25 k  12 k  38 k 0 k  12

1 :

在坐標平面上，若 L x  y  為一直線，試求點 5,3 至 L 的距離。 （提示：先將 L 化為一般式）



4   3 

k  13

2.

5

2

   ∵

。 【課本例題 10】

1 8



因為 d P L   4  1  3  3  k  5 



8  9  7 2

4   3

2



10 2 5

5.

設過點 1, 2 且平行於 2 x  3 y  1 的直線為 ax  by  1 ，則 a  b  

L

  ∴ 6.

: 2



x  3y  1

26 k

，設平行 L 之直線 L  k 8  L

1 : 2x

1 3 x  y 1 4 8 1 a b   8

L1 :

若 P 1, 3 到直線 L 



1 : 2x



: 4

ax  by  1

 3y  k

 3y  8

，又 L 過點 1,2 ，

比較係數得 

x  3y  k  0



1

a

1 4



,



， b  83

則

x

4



y 3

1





3x  4 y  12  0

由點到直線的距離公式得 d  3 5  4  3 12  155  3 32  42

。 【課本例題 13】

12

 或 或 ∴ 5

4

，

 3 y  60 L2 60  120 d  12 42  32 : 4x

2 :



: 4

10

3

★3. 如圖，已知 △ ABC 中，點 A 的坐標為 2,3 ，點 B 和 點 C 位於直線 L x  y   上，且線段 BC 的長度 為 4 ，試求 △ ABC 的面積。 【課本例題 13】

4

1

2

12

。

2

: 4x

 3 y  120





故 △ ABC 的面積  12  4  2  4

]



7

2

8-2



0

]



答： k  13 由d  k 2 3 5 1  2  k  2  15  k  2  15 或 k  2  15  k  17 或 k  13 ∵ k  0 ∴ k  13 [

3

答： 4 設 h 為 BC 邊上的高， 則點 A 2,3 至直線 4x  3 y  7  0 之距離為 h  [

三、計算題（27%，每題 9 分） 1. 直線 x  2 y  k  0 與直線 x  2 y  2  0 的距離為 3 5 ，且 k  0 ，試求 k 值。 【課本例題 15】 2

:

]

3

2

1

L1

答： 3



1

4

L

的距離為 5 ，若 k  0 ，則 k 

★7. 設 L x  y  ， L x  y  ，則 L 與 L 之距離  （提示：先將 L 、 L 化為一般式） 3

:

[

k  13  25 5 5 k  13  25 k  13  25 k  12 k  38 k 0 k  12

1 :

在坐標平面上，若 L x  y  為一直線，試求點 5,3 至 L 的距離。 （提示：先將 L 化為一般式）



4   3 

k  13

2.

5

2

   ∵

。 【課本例題 10】

1 8



因為 d P L   4  1  3  3  k  5 



8  9  7 2

4   3

2



10 2 5

一、 二、

9

第 2 章 直線方程式

CAD B C B

x

1.

y

4 3

5.

三、



1.

1

2.

1

6.

3x  y  7  0

2.

2x  3y 15  0

第二象限

C

4

1.

(A)

1 //

2

1



A

(2)

2

1

2



2.



3x  2 y  2  0

(C)

2x  3 y  2  0

設所求直線為 3x  2 y  k  0 ，又過點 2,2  則所求直線為 3x  2 y  2  0 D





3.

(B)

(C)

B



:

0

(A)

(B)

由圖知  ac  0 且  bc  0   ac  bc  0  abc ∵ c  0 ∴ ab  0 ∴ 



2

C





ac  0 2

ab 

7 5



(C)

,

0



3.





(A)

(C)

(B)

(D)

由點到直線的距離公式知： a  31  4  2  4  155  3 ， L : 3x  4 y  4  0  3 4 由兩平行線的距離公式知： b  4  8  104  52 ∴ b  52 ， a  b  175 2

2

5 k



 5

6x  8 y  8  0

5

4

4.

3

(B)

4

或 k  6 （不合） x

12

x  4 y  12 x0 y0

: 3

4



y

3

1

。

截距 截距

y x

直線 L : 3

: 3

y 5  0

y 50





的斜率為

。

0

0x  3 y  5  0

斜率 m   03  0 ∴ 直線 L 的斜率為 0

為 ,  在第二象限

，又 a 表 1, 2 至 L 的距離，且 b 表與 L 平行之直線 至 的距離，下列敘述何者正確？ a  3，a  b  3 b  2， 2 17 以上皆非。 b  ，a b  5 5

k 1

(A)

斜率為  23 ， y 截距為 5 的直線方程式為 2 x  3 y  15  0 。

L



4



(D)



k 1

7

由斜截式得 y   23 x  5  3 y  2x  15  2x  3 y  15  0

且 bc  0

P  ab, ac  3x  4 y  4  0 L 6x  8 y  4  0 L

） 若 表直線 5.

(2)

2.



） 若直線 L ax  by  c  的圖形如圖，則點 P ab ac 在第幾象 限？ 一 二 三 四。 4.



 5

令 代入得 y  3 令 代入得 x  4 代入截距式得 4x  y3  1

(1)

(D)



22   1

2

: 3

L

通過 3, 5 且斜率為 3 ，利用點斜式： y  5  3 x  3  3x  y  4  0 當 x  0  y  4 （ y 截距），當 y  0  x  43 （ x 截距） ∴ 三角形面積  12  4  43  83 

2 1 k



1.





(D)

49%

 2



6.

二、填充題（ ，每格 分） 將直線 L x  y  化為截距式為

。 k

3 10 6x  y  3  0

） 已知 k  0 ，且直線 y  2x  k 與點 1,1 之距離為 5 ，則 k 之值為 5 6。

B

d

2x  y  3  0

4.

 k  1  5 或 k  1  5  故k  4

3x  2 y  2  0

2x  3 y  2  0

0

(C)

） 一直線通過 3, 5 且斜率為 3 ，則此直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為何？ 4 3 16 8 。 3 2 3 3 (A)

（

(D)

(A)

3 2  2  2  k  0



（

2

） 過點 2, 2 且垂直於 2x  3 y 1  0 的直線方程式為 

（

1

3.

(D)



(B)

（

(C)

L  L  m  m  1 ，則 利用 L L  m  m 與直線 5x  6 y  3  0 平行之直線斜率 a  56 ，與直線 x  3 y  8  0 垂直之直線斜率 b  3 ∴ ab  56  3   52 (1)

（

(B)

7.

a  4

一、選擇題（ ，每題 分） ★進階題 （ ） 已知一直線與 5x  6 y  3  0 平行之斜率為 a ，另一直線與 x  3 y  8  0 垂直之斜 率為 b ，則 ab 之值為  32 32  52 52 。 24%

3.

試求 y 截距為 3 且與 x  2 y  3  0 垂直的方程式為

設與 x  2 y  3  0 垂直之直線方程式為 2 x  y  k  0 ，又 y 截距為 3 ，即過點 0,3  0  3  k  0  k  3 ∴ 直線方程式為 2x  y  3  0 

2x  y  3  0

。



62  82

9-1

（背面尚有試題）

82005S1-R

A

一、 二、

9

第 2 章 直線方程式

CAD B C B

x

1.

y

4 3

5.

三、



1.

1

2.

1

6.

3x  y  7  0

2.

2x  3y 15  0

第二象限

C

4

1.

(A)

1 //

2

1



A

(2)

2

1

2



2.



3x  2 y  2  0

(C)

2x  3 y  2  0

設所求直線為 3x  2 y  k  0 ，又過點 2,2  則所求直線為 3x  2 y  2  0 D





3.

(B)

(C)

B



:

0

(A)

(B)

由圖知  ac  0 且  bc  0   ac  bc  0  abc ∵ c  0 ∴ ab  0 ∴ 



2

C





ac  0 2

ab 

7 5



(C)

,

0



3.





(A)

(C)

(B)

(D)

由點到直線的距離公式知： a  31  4  2  4  155  3 ， L : 3x  4 y  4  0  3 4 由兩平行線的距離公式知： b  4  8  104  52 ∴ b  52 ， a  b  175 2

2

5 k



 5

6x  8 y  8  0

5

4

4.

3

(B)

4

或 k  6 （不合） x

12

x  4 y  12 x0 y0

: 3

4



y

3

1

。

截距 截距

y x

直線 L : 3

: 3

y 5  0

y 50





的斜率為

。

0

0x  3 y  5  0

斜率 m   03  0 ∴ 直線 L 的斜率為 0

為 ,  在第二象限

，又 a 表 1, 2 至 L 的距離，且 b 表與 L 平行之直線 至 的距離，下列敘述何者正確？ a  3，a  b  3 b  2， 2 17 以上皆非。 b  ，a b  5 5

k 1

(A)

斜率為  23 ， y 截距為 5 的直線方程式為 2 x  3 y  15  0 。

L



4



(D)



k 1

7

由斜截式得 y   23 x  5  3 y  2x  15  2x  3 y  15  0

且 bc  0

P  ab, ac  3x  4 y  4  0 L 6x  8 y  4  0 L

） 若 表直線 5.

(2)

2.



） 若直線 L ax  by  c  的圖形如圖，則點 P ab ac 在第幾象 限？ 一 二 三 四。 4.



 5

令 代入得 y  3 令 代入得 x  4 代入截距式得 4x  y3  1

(1)

(D)



22   1

2

: 3

L

通過 3, 5 且斜率為 3 ，利用點斜式： y  5  3 x  3  3x  y  4  0 當 x  0  y  4 （ y 截距），當 y  0  x  43 （ x 截距） ∴ 三角形面積  12  4  43  83 

2 1 k



1.





(D)

49%

 2



6.

二、填充題（ ，每格 分） 將直線 L x  y  化為截距式為

。 k

3 10 6x  y  3  0

） 已知 k  0 ，且直線 y  2x  k 與點 1,1 之距離為 5 ，則 k 之值為 5 6。

B

d

2x  y  3  0

4.

 k  1  5 或 k  1  5  故k  4

3x  2 y  2  0

2x  3 y  2  0

0

(C)

） 一直線通過 3, 5 且斜率為 3 ，則此直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為何？ 4 3 16 8 。 3 2 3 3 (A)

（

(D)

(A)

3 2  2  2  k  0



（

2

） 過點 2, 2 且垂直於 2x  3 y 1  0 的直線方程式為 

（

1

3.

(D)



(B)

（

(C)

L  L  m  m  1 ，則 利用 L L  m  m 與直線 5x  6 y  3  0 平行之直線斜率 a  56 ，與直線 x  3 y  8  0 垂直之直線斜率 b  3 ∴ ab  56  3   52 (1)

（

(B)

7.

a  4

一、選擇題（ ，每題 分） ★進階題 （ ） 已知一直線與 5x  6 y  3  0 平行之斜率為 a ，另一直線與 x  3 y  8  0 垂直之斜 率為 b ，則 ab 之值為  32 32  52 52 。 24%

3.

試求 y 截距為 3 且與 x  2 y  3  0 垂直的方程式為

設與 x  2 y  3  0 垂直之直線方程式為 2 x  y  k  0 ，又 y 截距為 3 ，即過點 0,3  0  3  k  0  k  3 ∴ 直線方程式為 2x  y  3  0 

2x  y  3  0

。



62  82

9-1

（背面尚有試題）

82005S1-R

A

5.

設二直線 L 則m

1 : 3

∵      ∴ 6.

x   3m  2  y  2

。

1

L1  L2 mL1  mL2  1

，L

2 : 

m  2 x  3 y  4

★2. 若點 P 1, a 在第四象限，且點 P 與直線 L

，若 L  L ， 1



2

: 2

x  4y  3  0

的距離為 2 ，試求 a 之值。

]



x  3y  6  0

: 3

答： a  4 由題意知：點 P 1, a 至直線 L x  y   的距離為 2  3  4a  3  2 3 4  4a  6  10  4a  6  10 ∴ a  4 或 a  1 （不合 ∵ 點 P 1, a 在第四象限  [

  3     m  2   1  3m  2    3     m  2  1 3m  2 m  2  3m  2 4m  4 m 1

直線 L



2



: 3

4

3

0

2





a0

）

之圖形不經過第幾象限？ 第二象限 。

代入  x 截距為 3 x  0 代入  y 截距為 2 如圖所示：圖形不經過第二象限 y0

★3. 某農夫有塊三角形農地，在平面上的坐標位置為 A 1,3 、B 2,1 、C 3, 1 。如圖所示， 今農夫欲將農地沿著過 A 點的直線平均分給兩個兒子耕種，試求平分農地的直線方程式 AD 為何？ 【素養導向題型】 

7.

兩平行直線 L

1 : 3

L1 L2

x  4y  5  0

，L

2 : 6



x  8y  7  0

間的距離為

3 10

。

答： 6 x  y  3  0 ∵ AD 平分 △ ABC 的面積  AD 通過 BC 之中點 M ，如圖所示：  M x, y   2  23 ,1  21     12 ,0  [

x  4y  5  0 6 x  8 y  10  0 6x  8 y  7  0 10  7 3 d  2 2 10 6   8 

: 3 :

則距離





答： 3x  y  7  0 設 AB 之中點為  42 2 , 5 2 3   1,4 又 AB 的斜率 mAB  2 3 54   13 則 m  3 （∵ m  m  1 ） 由點斜式知：直線方程式 L 為 y  4  3   x  1  即 3x  y  7  0 [



L

L









, 3





由 A 1 、 M







 1    ,0   2 

兩點知：斜率 mAM  mAD 

之方程式為  y 0 6 x ∴ AD 之方程式為 6x  y  3  0 AD



]



]



三、計算題（27%，每題 9 分） 1. 坐標平面上兩點 A 4,5 、 B 2,3 ，試求 AB 的垂直平分線方程式 L 。 







AB



9-2



  1          2  



30

1 1      2 y  6 x  3

 6









5.

設二直線 L 則m

1 : 3

∵      ∴ 6.

x   3m  2  y  2

。

1

L1  L2 mL1  mL2  1

，L

2 : 

m  2 x  3 y  4

★2. 若點 P 1, a 在第四象限，且點 P 與直線 L

，若 L  L ， 1



2

: 2

x  4y  3  0

的距離為 2 ，試求 a 之值。

]



x  3y  6  0

: 3

答： a  4 由題意知：點 P 1, a 至直線 L x  y   的距離為 2  3  4a  3  2 3 4  4a  6  10  4a  6  10 ∴ a  4 或 a  1 （不合 ∵ 點 P 1, a 在第四象限  [

  3     m  2   1  3m  2    3     m  2  1 3m  2 m  2  3m  2 4m  4 m 1

直線 L



2



: 3

4

3

0

2





a0

）

之圖形不經過第幾象限？ 第二象限 。

代入  x 截距為 3 x  0 代入  y 截距為 2 如圖所示：圖形不經過第二象限 y0

★3. 某農夫有塊三角形農地，在平面上的坐標位置為 A 1,3 、B 2,1 、C 3, 1 。如圖所示， 今農夫欲將農地沿著過 A 點的直線平均分給兩個兒子耕種，試求平分農地的直線方程式 AD 為何？ 【素養導向題型】 

7.

兩平行直線 L

1 : 3

L1 L2

x  4y  5  0

，L

2 : 6



x  8y  7  0

間的距離為

3 10

。

答： 6 x  y  3  0 ∵ AD 平分 △ ABC 的面積  AD 通過 BC 之中點 M ，如圖所示：  M x, y   2  23 ,1  21     12 ,0  [

x  4y  5  0 6 x  8 y  10  0 6x  8 y  7  0 10  7 3 d  2 2 10 6   8 

: 3 :

則距離





答： 3x  y  7  0 設 AB 之中點為  42 2 , 5 2 3   1,4 又 AB 的斜率 mAB  2 3 54   13 則 m  3 （∵ m  m  1 ） 由點斜式知：直線方程式 L 為 y  4  3   x  1  即 3x  y  7  0 [



L

L









, 3





由 A 1 、 M







 1    ,0   2 

兩點知：斜率 mAM  mAD 

之方程式為  y 0 6 x ∴ AD 之方程式為 6x  y  3  0 AD



]



]



三、計算題（27%，每題 9 分） 1. 坐標平面上兩點 A 4,5 、 B 2,3 ，試求 AB 的垂直平分線方程式 L 。 







AB



9-2



  1          2  



30

1 1      2 y  6 x  3

 6







