Четврти разред
Четврти разред
Четврти разред
Jabuke, kruške i još ponešto 1. Dvadeset jabuka stavljeno je u 3 korpe: jednu veću i dve manje. U veću korpu stavljeno je dve jabuke više nego u svaku od manjih korpi. Po koliko jabuka se nalazi u svakoj korpi? 2. Mogu li pet prijatelja podeliti pet krušaka iz korpe, ali tako da jedna kruška ostane u korpi, a da se kruške pri tom ne seku? 3. Deda Janko slavi svaki svoj rođendan. Godine 2000. on je proslavio svoj dvadeseti rođendan. Koje godine je rođen deda Janko? 4. Neki beduin ostavio je u nasleđe svojoj trojici sinova 17 kamila, ali tako da najstarijem sinu pripadne polovina, srednjem sinu trećina a najmlađem šestina svih kamila. Kako nisu mogli ovo da reše, oni pozvaše nekog mudraca, koji dojaha na svojoj kamili, i reši problem. Kako? 5. Na pitanje koliko ima novca, dečak je odgovorio: ja imam dva puta manje od moje sestre, a ona ima za pet dinara manje od našeg brata. Svi zajedno imamo 100 dinara. Koliko dečak ima novca? REŠENJA: 1. 6, 6 i 8 jabuka (20 - 2 = 18, 18 / 3 = 6, 6 + 2 = 8) 2. Da. Petom prijatelju treba dati krušku zajedno sa korpom. 3. Rođen je 29. februara 1920. godine. Rođendane slavi svake četvrte godine. 4. Dodao je svoju kamilu da ih bude 18. Pa je podelio. Devet je polovina, i to pripada najstarijem sinu. Šest je trećina a dva je šestina. 9 + 6 + 2 = 17 (kamila) a 18. je uzeo natrag 5. Dečak ima 19 dinara. dečak + sestra + brat = 100 dinara dečak + (2 * dečak) + (2 * dečak + 5 dinara) = 100 dinara 5 * dečak + 5 dinara = 100 dinara
5 * dečak = 95 dinara dečak = 95 / 5 = 19 dinara dečak ima 19 dinara, sestra ima 38 dinara, a mlađi brat ima 38 + 5 = 43 dinara Molim Vas registrujte se ili prijavite da bi dodali komentare ovom članku.
Zadaci sa Misliše 1. Koji je to broj koji želi da pomnoži - pa ne pomnoži, želi da podeli - pa ne podeli? 2. Majka je 3 puta starija od ćerke, a zajedno imaju 48 godina. Koliko godina ima ćerka? 3. Brat i sestra stigli su istovremeno u školu. Žurili su da ne zakasne na takmičenje "Misliša". Brat hoda brže nego sestra. Ko je prvi krenuo od kuće? 4. Koliki je zbir svih cifara na brojčaniku časovnika? 5. Koliko ćemo dobiti kada broj 100 podelimo polovinom? Rešenje 1. Broj 1, jer je bilo koji broj pomnožen sa brojem jedan - jedan, i bilo koji broj podeljen sa brojem jedan - jedan. 2. 12. Ako sa m obeležimo broj godina majke, a sa n broj godina ćerke, dobijamo 3*n+n=48, tj. 4*n=48. Sledi, n=48:4=12. 3. Sestra je prva krenula od kuće. 4. 51, jer je 10 u stvari 1+0, 11=1+1, 12=1+2, itd... 5. 100:(1/2)=100*(2/1)=100*2=200 Molim Vas registrujte se ili prijavite da bi dodali komentare ovom članku. Šifrovanje Prošla su školska takmičenja iz matematike za osnovce. Dešifrovanje je po mnogima bio najzanimljiviji i najteži zadatak. Evo primera, s napomenom da istim slovima odgovaraju iste cifre, a različitim različite. LUK LUK + LUK ______ KRUG REŠENJE Na konkretno ovom primeru, odmah se vidi da U može biti 0 ili 5. U tom slučaju zbir od tri K ne sme biti veći ili jednak 10. Ovde ćemo dati tri rešenja, kao primer, kada je U=0 i K=2. U tom slučaju je G=6, a L može biti 7, 8 ili 9. Vama ostavljamo da nađete ostala rešenja. 702 702 + 702 _____ Pametan konjanik 2106
802
902
802
902
+ 802
+ 902
_____
_____
2406
2706
Otac je trojici sinova ostavio u nasleđe 17 konja. U testamentu je pisalo: "Najstarijem sinu ostavljam polovinu od ukupnog broja konja, srednjem trećinu i najmlađem devetinu." Braća nikako nisu uspevala da izvrše očev testament. Bilo im je nelogično da kolju 3 konja, a i tada ostaje nepodeljen višak od skoro jednog konja. Na njihovu sreću, naiđe jedan pametan konjanik. Pošto ih je saslušao, podelio im je nasleđe, tako da su svi dobili ceo broj konja, a očev testament je izvršen. Kako je to Rešenječinio? Pametan konjanik je braći poklonio svog konja. Sada su imali 18 konja, pa je najstariji dobio 18:2=9 konja, srednji 18:3=6 konja, a najmlađi 18:9=2 konja. Na taj način su braća dobila ukupno: 9+6+2=17 konja. Naravno, oni su uzeli
svojih sedamnaest nasleđenih konja, a preostao je konj pametnog konjanika. Na kraju su zahvalna braća vratila konjaniku poklonjenog konja i zadovoljni ga ispratili na put, pošto su ga prethodno bogato ugostili i nagradili. Trka sporih kamila U jednom arapskom gradu je organizovana trka kamila. Nagrada je predviđena za kamilu koja koja poslednja stigne na cilj. Na znak sudije za početak trke nastao je problem. Niko se nije maknuo sa starta. Svako je želeo da kao poslednji osvoji nagradu. Međutim, trka je održana regularno i stvarno je najsporija kamila dobila nagradu. Kako je to moguće? Rešenje Sudija trke je naredio da svaki jahač uzjaše tuđu kamilu. Na novi znak za početak trke, svi su jurnuli, nastojeći da na cilj stignu pre sopstvene kamile.
Školsko takmičenje 1998. godine - IV razred Za koliko se trećina najvećeg četvorocifrenog broja razlikuje od jedanaestine najmanjeg neparnog četvorocifrenog broja? Rešenje
Kako je 9999:3 = 3333 i 1001:11 = 91, to je tražena razlika 3333 - 91 = 3242. Bombone Na koliko načina možeš 30 bombona Odgovor:podeliti dvojici dečaka? 0 + 30 = 1 + 29 = ... = 30 + 0, na 31 način Opet pešaci Petnaest pešaka treba da razmestiš u pet redova tako da u svakom redu bude po četiri pešaka. Kako ćeš to uraditi? Odgovor: Vidi sliku *
*
*
*
*
*
*
*
*
* *
* *
* *
Brodske kabine i putnici Na koliko načina je moguće razmestiti 5 putnika u dve brodske kabine od kojih je jedna sa 2, a druga sa 3 mesta? Odgovor Neka putnici budu: A, B, C, D i E. Broj načina njihovog razmeštaja u dve brodske kabine jednak je broju mogućih neuređenih parova koji su sastavljeni iz A, B, C, D i E. Sastavimo i prebrojimo ove parove: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE, svega 10 parova, pa stoga postoji i 10 načina. Šahisti Koliko različitih položaja mogu zauzimati dva raznobojna pešaka na praznoj šahovskoj tabli? Odgovor Prvog pešaka možemo staviti na svako od 64 polja table, a drugog na jedno od 63 preostala polja. Znači, razlčitih položaja može biti 64*63=4032 Devojčice Svaka od tri devojčice, Nada, Vesna i Olga, bere samo jedan cvet: ili ružu, ili lalu, ili belu radu. Koliko načina ovde može biti? Rešenje Rešenje: 3*3*3=27 načina Deda i unuk Kada je dedi bilo 65 godina, unuku je bilo 8 godina. Sada je unuk četiri puta mlađi od dede.
Koliko je godina sada dedi? Odgovor Deda je stariji od unuka 65-8=57 godina. Unuk ima X godina. Deda ima 4*X godina. Dobili smo jednačinu 4*X-X=57 (4-1)*X=57 X=57/3 X=19 19*4=76
Unuk ima 19 godina a deda 76
Ko gde živi U četvorospratnoj kući niko ne stanuje u prizemlju. Vasa stanuje iznad Pere, ali ispod Save, a Miša stanuje ispod Pere. Na kom spratu stanuje svaki od njih? Odgovor: Vasa stanuje iznad Pere, ali ispod Save. Miša stanuje ispod Pere. Sava stanuje na četvrtom, Vasa na trećem, Pera na drugom a Miša na prvom spratu. Fudbaleri Fudbalski tim je odigrao 3 utakmice: jednu je dobio, jednu je igrao nerešeno i jednu je izgubio. Na ovim utakmicama dao je tri gola i primio jedan. Kojim rezultatom je završena svaka od ovih utakmica? Odgovor Tim je izgubio jednu utakmicu. Kada izgubiš, primiš više golova nego što si dao. Pošto je primio samo jedan go, onda na toj utakmici nije dao ni jedan go. Izgubljena utakmica završena je 0:1. U preostale dve utakmice tim je dao 3 gola, a nijedan nije primio. U utakmici koja je završena nerešeno, dato je isto golova koliko je i primljeno, 0:0. Na dobijenoj utakmici nije primljen ni jedan go. Tim je pobedio 3:0. Odgovor: 0:1, 0:0 i 3:0 Vredni puž Puž se penje na drvo visoko 15 metara. Danju se popne 3 metra, a noću se spusti 2 metra. Za koliko dana će stići na vrh drveta? Odgovor: Za 13 dana 1. dan 3-2 2. dan 1+3-2...... 11. dan 10+3 (13m danju) -2 (11m noću) 12. dan 11+3 (14m danju) -2 (12m noću) 13. dan 12+3 = 15m (stigao je na vrh u toku dana) Seckalice Konopac dužine 30 metara treba iseći na komade od po 1 metar. Koliko rezova treba načiniti? Odgovor 29 rezova Ekstra brze Prženice Da bi se ispržila jedna prženica, potrebno je 2 minuta. Svaka strana se prži po jedan minut. Koliko je najmanje vremena potrebno da se isprže 3 prženice ako se u tiganju istovremeno mogu pržiti samo 2 prženice? Rešenje Potrebno je 3 minuta prženja! Najpre 1 minut pržimo 2 prženice sa jedne strane. Sledećeg minuta pržimo drugu stranu prve prženice i jednu stranu treće. Drugu prženicu, kojoj smo jednu stranu već ispržili, izvadimo iz tiganja U trećem minutu dovršimo dve nepržene prženice.
Molim Vas registrujte se ili prijavite da bi dodali komentare ovom članku. Sve prababe sveta Koliko prababa imaju sve Oljine prababe? Rešenje Olja ima 4 prababe (tatine i mamine babe) i svaka od njih ima po 4 prababe. Dakle, Oljine prababe imaju 16 prababa. Pet petaka Jedne godine su prvi januar i prvi april pali u četvrtak. Koliko u toj godini ima meseci sa pet petaka? Od prvog januara do prvog aprila ima 90 dana ili 91 dan, zavisno od toga dali godina nije ili jeste prestupna. Ako je 1. januar i 1. april bio četvrtak, tada broj dana između ova dva datuma je deljiv sa 7. To je broj 91, pa imamo prestupnu godinu. Ona ima 52 nedelje i još 2 dana. Kako je 2. januar bio petak, to znači da u toj godini ima 53 petka, a svaki mesec ima 4 ili 5 petaka. Znači 5 meseci je bilo sa 5 petaka, i 7 meseci sa 4 petka. Mlekarica Mlekarica ima u kanti 8 litara mleka. Kupac sa balonom od 5 litara, želi da kupi 4 litra mleka. Mlekarica je imala još jednu praznu kantu od 3 litra. Kako su oni nasuli kupcu 4 litra mleka? Rešenje
Najpre je napunila balon, pa iz balona praznu kanticu 3 litra. Ova 3 litra je vratila u veliku kantu, a preostala 2 litra nasula u malu kanticu. Ponovo je napunila balon od 5 litara i iz njega dopunila kanticu. Time je iz balona odlila 1 litar, pa je kupcu u balonu ostalo 4 litra. Presipanja Kako ćemo iz reke zahvatiti 6 litara vode, ako imamo samo dve posude: od 4 litre i od 9 litara. Rešenje Napunimo sud od 9 litara, pa iz njega uz pomoć manjeg suda, odlijemo 2 puta po 4 litre. Zatim preostali 1 litar iz većeg suda prelijemo u prazan manji sud. Ponovo zahvatimo većim sudom 9 litara iz reke. Konačno, iz većeg suda dopunimo manji sud (odlijemo iz većeg suda 3 litre) i u velikom sudu ostaje 6 litara. Mačke i miševi Četiri mačke za četiri dana ulove četiri miša. Za koliko će dana sto mačaka uloviti sto miševa. Odgovor Za četiri dana Ko je koliko koga pojeo U ribnjak je pušteno 25 gladnih štuka. Jedna štuka da bi se najela, mora da pojede 3 štuke (bilo koje, gladne ili site). Koliko najviše štuka može da ostane u ribnjaku i da sve budu site? Odgovor Cilj je da bude pojedeno što više gladnih štuka. Prvo jedna štuka pojede drugu i u tom momentu ih je u bazenu 24. Ako sada 6 najjačih štuka pojede po 3 druge, među njima i onu koja je pojela već jednu štuku, u bazenu će ostati 6 sitih štuka koje se neće napadati međusobno Neko laže Anđa tvrdi: "Boba laže!" Boba tvrdi: "Cveta laže!" Cveta tvrdi: "Anđa i Boba lažu!". Ko laže? Odgovor Sigurno je da Cveta laže, jer ako bi njena izjava bila tačna, onda bi Anđina izjava bila netačna, iz čega bi sledilo da Boba ne laže, što je kontradiktorno Cvetinoj izjavi. Ako Cveta laže onda Boba ne laže, pa laže i Anđa.