Study4exams 1 8 luseis diagonismata kefalaion kai prosomoiosis

Page 1

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» 1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ –ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A1. Βλέπε Σχολικό βιβλίο σελίδα 76. A2. 1.Βλέπε Σχολικό βιβλίο σελίδα 74. 2. Βλέπε Σχολικό βιβλίο σελίδες 70-71. Α3.

α) Λ,

β) Σ,

γ) Σ,

δ) Λ,

ε) Λ.

ΘΕΜΑ Β 1. Έστω x1 , x 2 

με x1  x 2 .

Παίρνουμε τη διαφορά

g(x 2 )  g(x1 ) 

f (x 2 )

f (x1 )

1  f 2 (x 2 ) 1  f 2 (x1 )

   1  f 2 (x1) 1  f 2 (x 2 ) 

f (x 2 ) 1  f 2 (x1 )  f (x1 ) 1  f 2 (x 2 )



 f (x 2 )  f (x1)   f (x 2 )f (x1)  f (x 2 )  f (x1)    f (x 2 )  f (x1)   1  f (x 2 )f (x1 ) 

1  f 2 (x1) 1  f 2 (x 2 ) 

1  f 2 (x1) 1  f 2 (x 2 ) 

αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο

και x 2  x1 θα έχουμε:

f (x 2 )  f(x1)  f (x 2 )  f(x1)  0 , επίσης έχουμε 0  f (x1)  1, 0  f (x 2 )  1  0  f (x1 )f (x2 )  1, οπότε η διαφορά       f(x 2 )  f (x1 ) 1  f(x 2 )f (x1)        0  g(x )  g(x ) . g(x 2 )  g(x1 )   2 1 2 2 1  f (x1 ) 1  f (x 2 )



Άρα η συνάρτηση g είναι γνησίως αύξουσα στο 

.

Oμοίως αν η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο γνησίως φθίνουσα στο . Άρα έχουν οι f , g το ίδιο είδος μονοτονίας στο

Σελίδα 1 από 6

.

, η συνάρτηση g είναι


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.