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Editorial
propósito de la promoción de la libertad de investigación, así como de la invención y la transferencia tecnológica, es importante no perder de vista que la exactitud es una invención humana. Como la pureza. O la simetría. O el reloj. En efecto, pese a que el dato duro permite orientarse en el vasto territorio cosmológico del que formamos parte, no puede dejarse de lado que la lógica es, en última instancia, una treta para atrapar lo inatrapable, para fijar lo fugaz. Aunque ciertas formulaciones filosóficas proponen que la armonía es una condición universal objetiva, es decir, independiente de la conciencia que de ella se tenga, es evidente que, tanto la música como la poesía, o la pintura, así como el rigor lógico, los sistemas simbólicos y la heurística matemática, son otras tantas invenciones humanas. De ahí que sea explicable que en el elástico mundo de las imágenes, por ejemplo, cuente la exactitud, como lo muestra el gran atractivo iniciático de la denominada proporción dorada que algunos estudiosos han asegurado encontrar en las más logradas y equilibradas creaciones artísticas de la Antigüedad, entre las que se cuentan las de Fidias el portentoso escultor griego. Algunas disciplinas utilizan otros modelos para explicarse el universo. Uno de ellos es la escala cromática musical, que muestra cómo entre nota y nota hay un mundo de posibilidades sonoras y frecuencias que convencionalmente hemos fijado en siete pero que apenas son una aproximación a los infinitos modos que tiene la materia de vibrar, en un incesante proceso de expansión y contracción. En resumen, el cultivo de las llamadas ciencias exactas, exige una mirada desacralizadora para entender que las categorías que hemos elevado a la calidad de verdades absolutas, no son más que aproximaciones y saltos entre acierto y error que es como se construye el conocimiento siempre limitado de nuestro mundo. La curiosidad, la creatividad y la duda, siguen siendo nuestros mejores rasgos evolutivos. Poner en tela de juicio las verdades inamovibles es tarea del pensamiento científico. Esta mentalidad, ya se sabe, es aquella que se atreve a hacer preguntas tontas para encontrar respuestas luminosas. Que la ignorancia nos impulse a conocer y que el conocimiento nos aliente a cuestionar. Que así sea y no de otro modo.
En portada Primera radiografía tomada por el cien tífico alemán, Guillermo Roentgen, a la mano de su esposa, quien portaba un anillo (1895).
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Cuento DIECIOCHO Atardecer en la playa La señorita Gálvez no tiene tiempo de pensar en la última vez que vio a su hermano, que murió, ni de imaginar la última vez que verá al que está por morir, en cosa de meses. No tiene tiempo tampoco de ver el mar ahora que está en una terraza con vista a la playa, ni sabe si tendrá tiempo de recordar el barco que ve cuando ya no lo tenga enfrente. Ni mucho menos tiene tiempo de tratar de ave riguar por qué, a veces. y sin aviso, piensa en una carretera solitaria por la que va, con árboles y en invierno, como si saliera de una biblioteca o estuviera al lado de José, con quien se iba a casar pero se fue, o se murió, o la olvidó. No tiene tiempo de adivinar por qué sueña con gente que se fue como José, o que se murió como José, si sabe que cuando ella estuvo con ellos no pensó más en ellos de
lo que cualquiera pensaría. No tiene tiempo de hacer caso a los recuerdos que llaman de pronto a su memoria; los rostros, las palabras de la gente a la que quiere. Ni tiene tiempo de detenerse a imaginar qué están haciendo esas gentes a las que quiere, si se encontra ron al fin con quien se iban a encontrar, si les fue bien o si están tristes. La señorita Gálvez no tiene tiempo porque no quiere saber más de la cuenta, ni imaginar lo que la cuenta no quiere que imagine. Ese barco es la vida que va pasando, y ella también está muriendo, y va siendo olvidada por la gente, hecha a un lado, como recuerdo, a favor de brisa que hay que sentir, el libro que hay que leer, la gente a la que hay que oír porque está aquí, ahora, y el presente es lo único que tiene. Bárbara Jacobs/ México
CONTRASTES Sobre posible paralización de la ampliación del Canal de Panamá.
Jorge Quijano Administrador
Ana Pastor Ministra española
“El consorcio debe apelar por los ca nales establecidos en el contrato”.
“Grupo Unidos por el Canal llevará la solución dentro del convenio”.
Fotos: EFE
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estados de EE. UU. Colorado y Washington, venden mariguana con fines recreativos.
52 DIRECTORIO
pasajeros del buque ruso, va rado desde el 24 de diciem bre en la Antártida, fueron rescatados.
Director General, Héctor Salvatierra; Subdirector General Técnico, Rodrigo Carrillo; Editor, Otoniel Martínez; Diseño Gráfico, Héctor Estrada, Elisa Álvarez, Paulo García, Elvis Rodas; Redacción: María Mercedes Arce, Carlos Rigalt, Christa Bollmann, Manolo Acabal; Internacionales: Édgar Quiñónez; Corrección: Jorge Mario Juárez; Digitalización: Boris Molina; Museo de la Tipografía Nacional, Thelma Mayén; Hemeroteca del Diario de Centro América, Álvaro Hernández.
Redacción
El Presidente rendira informe
l trabajo realizado en los últimos 12 meses de gobierno ha sido contabilizado y narrado en el Segundo Informe de Gobierno del Presidente de la República Otto Pérez Molina, el cual será entregado a la población guatemalteca en un acto especial en la ciudad de Escuintla. Este domingo, el mandatario dará a conocer los logros y desafíos que enmarcaron su segundo año al frente del Ejecutivo, en un acto especial que tendrá lugar en el Estadio Municipal Armando Barillas, ubicado en la ciudad de Escuintla, con el propósito de que población sea parte de la “rendición de cuentas del 2013”. Ese escenario con capacidad para 10 mil espectadores albergará a pobladores que llegarán de Santa Rosa, Jutiapa, Suchitepéquez, Retalhuleu, Sacatepéquez, Guatemala y Chimaltenango, de acuerdo con las invitaciones que hizo la Presidencia de la República para el acto especial.
El mandatario dará a conocer los logros y desafíos que enmarcaron su segundo año al frente del Ejecutivo.
El Presidente ha dado a conocer en medios de comunicación, los avances alcanzados en los Pactos Hambre Cero, Competitividad, Seguridad y Justicia y Paz. Como ejemplo, ha resaltado los avances en el plan de prevención Ventana de los Mil Días, a cargo del Ministerio de Salud Pública, que en el 2013 logró que en 255 de los 334 municipios se registraran cero muertes por desnutrición aguda. Ekaterina Parrilla, secretaria de la Secretaría de Planificación y Programación de la Presidencia, expli-
có que el informe de Gobierno contiene dos tomos: el primero, relacionado con el combate al narcotráfico, la educación y la agenda de política exterior, y el segundo que contiene los avances en desarrollo social, rural y humano.
Acto solemne
El mandatario Otto Pérez Molina dio a conocer que luego de sostener comunicación con Pedro Muadi, presidente del Congreso, se confirma que la sesión solemne de cambio de Junta Directiva del Legislativo y rendición del segundo informe de Gobierno, programada para el martes 14 de enero, se efectuará en la Gran Sala Efraín Recinos (Teatro Nacional). A decir de Muadi, esta propuesta fue hecha por la Comisión Permanente del Parlamento, “tras consensuar con los jefes de bloque”, con el propósito de atender de la mejor manera a invitados, entre quienes figuran miembros del Cuerpo Diplomático, Organismo Legislativo, gobernadores y sociedad civil. “Esta actividad es un hecho; voy a participar. Ya se comenzaron a girar las invitaciones. Es un buen inicio de año para mejorar las relaciones entre ambos organismos del Estado”, indicó Pérez Molina.
La mirada Fotos: Josué Decavele
Los 392 agentes de la policia, que forman parte de la segunda promoción de mandos medios de la Policia Nacional, fueron ascendidos ayer en acto especial que fue presidido por el mandatario Otto Pérez Molina, la vicepresidenta Roxana Baldetti y el Ministro de Gobernación, Mauricio López Bonilla.
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Los rayos X
Fotos: Efraín Figueroa
Una mirada profunda Efraín Figueroa*
uando Guillermo Roentgen anunció su descubrimiento de los rayos X, basado en un montaje experimental que se conocía ya desde hacía algunas décadas, la noticia se propagó como una llamarada por todo el globo. Los sabios de la época en diferentes lugares (incluyendo a Tomás Edison en los Estados Unidos) reprodujeron las ahora clásicas demostraciones de la radiografía de la mano y las monedas reveladas adentro de una cartera de cuero. Su adopción para propósitos médicos fue inmediata, y surgieron en los siguientes meses las noticias de clavos, agujas y balas perdidas, cuya extracción del cuerpo humano se hizo fácil gracias a tal descubrimiento. Parecido a la época presente en cuanto a la explosión de aplicaciones para la tecnología digital, algunas de las aplicaciones reportadas cuando ya moría el siglo XIX tenían verdadero mérito; otras eran frívolas, y las demás rayaban en el engaño. Este fue el resultado de un fenómeno que, al tiempo que dejaba a todos perplejos, era fácil de reproducir. Entre los usos prácticos inmediatos de los rayos X (circa 1896) que perduran hasta nuestra época, estuvieron, además de los diagnósticos médicos, su uso para detectar defectos en metales, detectores de bombas escondidas, tratamiento paliativo para tumores, etcétera. Pero también se ofrecía en zapaterías versiones del dispositivo con que el cliente podía ver la silueta de sus huesos a través del calzado, y asegurar así el ajuste perfecto. También para depilar cejas y limpiar el cutis... todo esto, antes de que se confirmara el poder dañino de los altamente ionizantes rayos X. En el otro extremo, aparecieron anuncios en los periódicos de quienes aseguraban que, usando los nuevos rayos, habían logrado transmutar metales vulgares en oro, revertir el proceso de encanecimiento del cabello, y aclarar la piel de la gente oscura. Los políticos también utilizaron el concepto para atacar a sus opositores. Por ejemplo, la caricatura de prensa en que los rayos X revelaban dentro del cráneo del oponente una bolsa de dinero. Para el público en general, el término rayos X llegó a ser sinónimo de fotografía de tipo intrusivo, revelador de detalles íntimos (sentimiento que resurgió recientemente en los aeropuertos modernos alrededor del mundo). Más de un emprendedor aprovechó este temor para ofrecer trajes y ropa interior a prueba de rayos X. Si bien la generación de los rayos X y la reproducción de los típicos experimentos fueron muy accesibles al público en general, los fundamentos de la generación de tal radiación eludieron aun a los más connotados sabios de la época, incluyendo a su descubridor. Recordemos que hacia finales del siglo XIX, la teoría del electromagnetismo clásico estaba en
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Equipo de Roentgen.
su infancia, y aún predominaba la idea de que, para poder propagarse, las ondas electromagnéticas (que incluyen la luz visible) necesitaban de un medio de propagación, al que llamaron “éter”. El mismo Roentgen, secundado por reconocidos científicos de la época, propuso que estos nuevos “rayos”, eran ondas longitudinales que se propagaban por el éter de la misma manera que el sonido se propaga en el aire. Fue precisamente la búsqueda de una explicación para el origen y comportamiento de los rayos X, en las décadas siguientes, lo que llevó en Europa al surgimiento de la física moderna. Como prueba de su influencia posterior, al menos una docena de trabajos galardonados con el Premio Nobel entre 1901 y 1988 utilizaron los rayos X para su realización. El descubrimiento de los rayos X por Guillermo Roentgen fue un triunfo de las circunstancias y su
capacidad para la observación, más que de una nueva tecnología. En las últimas décadas, se habían vuelto común los tubos de rayos catódicos en laboratorios de escuelas secundarias y universidades (aunque no se sabía que dichos rayos consistían de un chorro de electrones). Estos eran tubos de vidrio, evacuados parcialmente de gas, en cuyos extremos eran fundidos dos electrodos. Al hacer pasar una descarga eléctrica (usando baterías electroquímicas y un inductor para acrecentar el voltaje máximo), el tubo se llenaba de luz por la excitación de las moléculas de gas en su interior. Al evacuarlo, aún la luz distribuida en su interior iba desapareciendo, hasta que finalmente solo permanecía un punto luminoso en la pared misma del vidrio, en el lado del ánodo. Otros investigadores habían mostrado antes que dicho punto luminoso en la pared del vidrio podía desplazarse al acercar
Laboratorio Roentgen.
un imán. El poder deflectar el haz que salía del cátodo con un campo magnético mostraba que las partículas emanando del cátodo estaban cargadas (eran los electrones, como se les llamó después). El físico alemán Philipp Lenard fabricó tubos con ventanas de aluminio delgado, por las cuales logró extraer los rayos catódicos hacia el exterior del tubo. Utilizando una pantalla con superficie fluorescente, mostró que dichos rayos podían deflectarse con un imán, afuera del tubo, y que no podían desplazarse más de unos ocho centímetros en aire. Este era el estado de cosas cuando la tarde de noviembre 8 de 1895 encontró a Guillermo Roentgen trabajando a semioscuras en su laboratorio de la universidad de Wurburg, Alemania. En los últimos días había estado reproduciendo los experimentos de Lenard, con rayos catódicos extraídos hacia la atmósfera externa al tubo de vidrio. Había rodeado el tubo con un cartón para bloquear la luz de su interior, y así poder discernir mejor los destellos producidos por los rayos catódicos en la pantalla, luego de viajar por el aire intermedio. Entrada la noche, el cuarto quedó en la penumbra. Accidentalmente, el Dr. Roentgen había dejado antes una pantalla fluorescente sobre una mesa a varios pies de distancia. Al experimentar con las descargas eléctricas dentro del tubo, notó incidentalmente que la pantalla que había dejado olvidada a varios pies de distancia también se iluminaba. Sabiendo que los rayos catódicos no podían viajar más de unos ocho centímetros en aire, cogió la pantalla sobre la mesa y la fue colocando cada vez más lejos. Aun a dos metros de distancia, la pantalla seguía iluminándose en respuesta a las descargas eléctricas en el tubo. Inmediatamente, trató de verificar la procedencia de dicho efecto, interponiendo objetos entre el tubo y la pantalla: primero papeles, y luego un libro de 1,000 páginas. La pantalla seguía iluminándose, como si nada se interpusiera entre ella y el tubo. Seguidamente, probó con placas de vidrio, y encontró que aquellos con contenido alto de plomo sí eran capaces de atenuar el paso de los nuevos rayos. Para confirmar la naturaleza de “rayos” de lo observado, cogió un disco de plomo con la mano, y estuvo observando la definición de su sombra en la pantalla fluorescente, a medida que iba acercando a ella el disco. Al quedar muy próximo a la pantalla, observó no solo el contorno del disco de plomo, sino también el contorno de los huesos de su mano. En los siguientes días invitó a su esposa al laboratorio, para tomarle la célebre fotografía de su mano portando un anillo.
Los fundamentos
Patrón de difracción de ADN.
Detrás de la publicidad que se dio a sus fotografías, el descubrimiento de los rayos X por Roentgen sacudió lo conocido hasta entonces en el campo de la física. ¿Eran los rayos X partículas o perturbaciones del éter (ondas electromagnéticas)? Si eran ondas electromagnéticas, ¿eran longitudinales o transversales como la luz visible y ultravioleta? Al demostrarse lo último, mediante experimentos de difracción y polarización, se encontró que la longitud de onda de los rayos X correspondía a las distancias típicas entre átomos en las sustancias, lo que proveyó a los físicos de una herramienta para hurgar la estructura de átomos, moléculas y cristales. La explosión en conocimiento que se produjo en las décadas siguientes asentó las bases de la física moderna. En 1914, Max von Laue recibió el Nobel al demostrar la difracción de los rayos X por cristales de las sustancias. En 1915 los Bragg (padre e hijo), lo recibieron por determinar la estructura cristalina de los sólidos usando rayos X. En 1917, Charles G. Barkla lo recibió por demostrar que, al ser irradiados con rayos X, los elementos reemiten
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Primera radiografía en el mundo.
Primera radiografía en Guatemala
genético en los organismos vivientes. Efectivamente, el trabajo de la físico-química inglesa Rosalind Franklin produjo en 1953 una de las fotografías más famosas de los últimos tiempos: el patrón de difracción de rayos X de la molécula de ADN cristalizada en medio acuoso, que comprobaba fehacientemente la estructura doble-helicoidal del ADN.
El descubrimiento de los rayos X por Guillermo Roentgen fue un triunfo de las circunstancias y su capacidad para la observación, más que de una nueva tecnología. los rayos pero con longitudes de onda características del elemento mismo, abriendo así brecha en el estudio de la estructura atómica. En 1927, Arthur H. Compton recibió el Nobel por demostrar que los rayos X se comportaban como partículas cuya energía estaba definida en paquetes o “cuantos”, al colisionar con electrones. En las décadas siguientes, el uso de los rayos X se extendió a dilucidar la estructura de moléculas bioquímicas, que culminaría en 1953 con el descubrimiento de la estructura helicoidal de la molécula de ADN (ácido desoxirribonucleico), portadora del material
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El “Doctor Rayos”
Según la reseña histórica del Dr. Moisés Armando Zamora Ruiz (1997), fue el Dr. Darío González, quien, al tanto del descubrimiento y aplicaciones de los rayos X en Alemania, construyó con sus propios medios en Guatemala un generador de rayos X a principios de 1896, solo meses después de que Guillermo Roentgen anunciara su descubrimiento. En mayo de ese año presentó sus resultados en el salón general de actos de la Escuela de Medicina de la Universidad de San Carlos, donde mostró sus primeras fotografías de objetos cubiertos por madera y cuero. En abril de 1898 se publicó la primera radiografía clínica en la revista “La Escuela de Medicina”, mostrando una afección en una falange de la mano izquierda de un joven. En mayo del mismo año aparece en la misma revista otra radiografía de mano, esta vez con una bala incrustada, lo que facilitó su intervención quirúrgica.
Guillermo Roentgen.
* Doctor en Física odiseasca@san.rr.com
Libertad de investigacion
Foto: Archivo
Redacción
l lunes 16 de septiembre de 1991, en el No. 19 del boletín oficial del DCA, fue publicado el Decreto Legislativo Número 63-91 que dicta la Ley de Promoción del Desarrollo Científico y Tecnológico Nacional, en cuyo artículo primero estipula que el Estado garantiza la libertad para desarrollar actividades científicas y tecnológicas con el objeto (Arto. 2) de crear el marco general para el fomento, organización y orientación de las mismas para estimular su generación, difusión, transferencia y utilización. Para efectos de esta ley (Arto. 3) se consideran actividades científicas y tecnológicas las siguientes: • La investigación básica aplicada • La gestión e innovación tecnológica • La transferencia de tecnología • Los servicios científicos y tecnológicos • La prospectiva tecnológica • La formación de recursos humanos en áreas científicotecnológicas • La obtención, generación, procesamiento y difusión de información científico-tecnológica • La formulación, planificación, seguimiento de políticas científico-tecnológicas
La invención
En el capítulo III de esta Ley, se instituye el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología -CONCYT- que estará integrado por el Vicepresidente de la República, el ministro de Economía, el presidente de la Comisión de Ciencia y Tecnología del Congreso de la República, los presidentes de las cámaras de Industria, Agro y Empresarial, así como por el rector de la Universidad de San Carlos y un representante de las universidades privadas y el representante de la Academia de Ciencias Médicas, Físicas y Naturales. Firman la Ley, Ana Catalina Soberanis Reyes en calidad de presidenta del Congreso y los secretarios César Augusto Paiz Gómez y Óscar Vinicio Villar Anleu. Por el Ejecutivo lo hacen, J. Serrano Elías y su secretario general Manuel Eduardo Conde Orellana.
Reseña Diario de Centro América, 4 de enero de 1950. Justo homena-
je al autor de Sien de Alondra, será ofrecido como una demostración más del aprecio que ha ganado el poeta por su fructífera labor. Un significativo homenaje a Miguel Án gel Asturias ha preparado la librería del popular Tuncho Granados, con motivo de su retorno al
Justo homenaje país y de su brillante actuación cultural en la República Argentina. El homenaje tendrá verificativo el día 6 de enero, de las diez y ocho a las veinte horas en su local, situado en la quinta avenida sur y novena calle. Ofrecerá el homenaje
uno de nuestros más caracterizados literatos y luego se tomará un cocktail, durante el cual se espera que ofrecerá la palabra el homenajeado. Indudablemente, será una fiesta del espíritu; desde luego que la dedicación y el dedicado son de los que las mejores cosas se pueden decir. A tan gran señor del pensamiento todo el honor.
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Matematicas para dummies
Carlos Rigalt C. n la película de 1980, The Wall, el director Alan Parker ilustra, por medio de una poderosa imagen, la forma en que el sistema destruye la individualidad de los niños (estudiantes). Uno tras otro, salidos del aula, vestidos de camisa blanca y traje oscuro, con máscaras en vez de rostros, los pequeños autómatas desfilan por una línea de producción industrial que los lleva, irremediablemente, hacia un gigantesco horno. Esta fue la gran alegoría de Pink Floyd sobre la sociedad de consumo que lleva al ser humano del siglo XX hacia la autodestrucción. Ya fuera vía la anulación de su individualidad (convirtiéndose en un ladrillo más en la pared) o de su propia vida, con la muerte en la guerra. Los males que retrató el filme no eran nuevos y tampoco han terminado. El hombre masa de Ortega reina
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hoy como nunca antes y la muerte generalizada está a la vuelta de la esquina en muchas sociedades, incluida la guatemalteca. Más allá del desastre existencial expresado por la virulenta poesía de Roger Waters en las letras de The Wall, la cinta y sus imágenes también pueden ayudar a entender lo que significa, para un joven, verse atrapado en un sistema que lo envuelve y donde el verdadero conocimiento le ha sido enajenado. En ese entorno gris, las matemáticas, ese lenguaje de la ciencia, y el placer de su aprendizaje, le ha sido proscrito históricamente a la mayoría de estudiantes en este país, por causas usualmente poco conocidas y menos comprendidas.
Un círculo vicioso
“El pensamiento abstracto representa uno de los más altos niveles en el ser humano”, dice Claudia María Lara Galo, matemática y directora académica de Numbers, centro de aprendizaje. “Lo básico es repetir, memorizar;
Según el método utilizado en Numbers, llenar la p la mejor manera de motivar a los estudiantes para
Fotos: Doriam Morales y Danilo Ramírez
pizarra con ecuaciones y explicaciones abstractas, no es a que desarrollen el gusto por las matemáticas.
lo que sigue, es operar, por medio de instrucciones y, finalmente, la aplicación, por medio del análisis, la síntesis y la evaluación”, ilustra. Si solo se desarrolla un nivel cognitivo correspondiente a los primeros niveles, “estamos formando personas que reproducen un patrón, que no cuestionan, no critican, no proponen”. Eso podría estar ocurriendo en el país desde hace un buen tiempo. Y la explicación puede tener distintas vías. “A los guatemaltecos no les gusta pensar, analizar, les gusta todo lo fácil”, menciona José Marroquín, docente en el sistema público por más de 25 años. “Desde que tengo memoria, todos le temen a las matemáticas”, recuerda por su parte Eligio Estrada, maestro de matemáticas y física en escuelas públicas, colegios y la universidad estatal desde la década del 90. Adolfo Yarhi, director general de Numbers, lo explica como un círculo vicioso ignorado, quizá hasta por los propios educadores. “Históricamente el magisterio ha tenido un nivel de matemáticas más bajo que cualquier otra carrera de diversificado”, cuenta. Hay menos contenidos de matemática, reciben una sola clase de didáctica. Ocurre a menudo que, cuando el alumno llega a diversificado y le toca elegir carrera, opta por magisterio porque, entre otras cosas, “lleva menos mate”. Pero luego, continúa Yarhi, resulta que “de los 17 mil graduados anuales de magisterio, unos 3 mil se incorporan al sistema educativo… Y a muchos que entraron a esa carrera porque no querían estudiar mate, “les toca enseñarla... Siendo esta una materia a la que le tenían miedo, no les gustaba, y sobre la cual apenas si aprendieron contenidos”, ejemplifica. La conclusión es que “no saben qué enseñar”. Y lo que enseñan se torna en una clase aburrida, trasladan esa actitud negativa, que ellos mismos tienen, debido a que “no aprendieron bien”. El círculo vicioso se cierra cuando estos alumnos, a quienes el maestro les enseñó mal, y odian la materia, al momento de elegir carrera dicen: “Me voy a magisterio porque lleva menos mate”. La matemática es una ciencia “abstracta, recurrente y secuencial”, en la cual todos los temas están relacionados y tienen un lenguaje propio, agrega Lara Galo. Si un estudiante no es formado en la abstracción, “no logra profundizar en las interrelaciones entre los temas, no domina ese lenguaje y tendrá dificultad”. Lo que Numbers propone es cambiar la forma de enseñar matemática con estrategias que “ayuden a los estudiantes a comprender y aplicar el lenguaje por medio de vivencias, en el cual se den cuenta de la utilidad, la belleza y lo interesante de la matemática”, finaliza.
“En las pruebas a maestros de primaria, 9 de cada 10 de los que las toman las pierden”, sentencia. ¿Desde cuándo adolece el sistema educativo de esta deficiencia en la enseñanza de matemáticas? De acuerdo con Lara Galo esto pudo haberse agudizado en la década de los 80. “En esos años llegó al país la corriente europea, con matemáticos puros, la matemática moderna, de conjuntos, muy abstracta. Intentaron introducirla, pero no ayudaron a los profesores a dar ese salto cualitativo en la abstracción. Los maestros se frustraron, comenzaron a rechazar las matemáticas”. Se trata de un pronóstico conservador, pues no sería aventurado especular que la relación temor-odio que inspira la materia es ancestral y en gran manera está atizada por el grado de conocimiento que tenga el maestro y la didáctica que emplea en enseñarla. “Si el profesor es de aquellos que al entrar al aula les dice a los alumnos: conmigo les va a ir duro, los alumnos ya comienzan mal programados, negativos, y fracasan”, agrega Estrada.
Trocitos en lugar de pizarra
Al hablar sobre el tema, a Lara Galo se le ilumina el rostro. Lo que propone es “cambiar la forma de enseñar esta ciencia por medio de estrategias que ayuden a los estudiantes a comprender y aplicar su lenguaje por medio de vivencias, que se den cuenta “de la utilidad, la belleza y lo interesante” de la matemática. En su caso, una situación personal le permitió aprender a amar la clase. De niña estudié en Bélgica y le gustó mucho la materia, confiesa. “Aprendí con regletas, en ese país nació ese sistema”. Al retornar a Guatemala observaba que a las otras niñas les desagradaban las matemáticas. “No puede ser, me dije, debe haber algo malo, pero no son las matemáticas, deben ser los maestros”, pensó. Al graduarse siguió matemáticas como carrera universitaria, convencida de que no podía enseñar lo que no conocía. “Eso pasa mucho en Guatemala, maestros que imparten la clase pero se les pasa un examen y no saben”. En Numbers evitan los pizarrones para enseñar. “La visión es que el aprendizaje sea efectivo y divertido”, comenta Lara Galo. En su lugar tienen regadas sobre las mesas una serie de figuras geométricas, regletas de madera, naipes con figuras de símbolos matemáticos. Los niños y jóvenes que asisten por lo regular lo hacen por iniciativa de sus padres. “Nos dicen que ven a sus hijos muy tensos respecto a la clase, cuentan cómo sus maestros les exigen demasiado y no avanzan porque están bloqueados. Eso es cierto, si los niños no tienen una buena actitud, no va a ocurrir el aprendizaje”, agrega. En una de las escenas de The Wall, luego de que el pequeño protagonista es expulsado violentamente del aula por su maestro por haberse atrevido a “escribir poesía” en horas de clase, el niño enciende un cigarro de mariguana, y escapa. Si bien los métodos de educadores como Estrada o Numbers son bastante menos heterodoxos, tampoco son nuevos. “María Montessori, nacio a finales del siglo XIX y los propuso desde esa época”, cuenta Lara Galo. “Los griegos representaban el teorema de Pitágoras con objetos”. Mientras las matemáticas continúan su camino, el pizarrón en Numbers seguirá estando vacío.
El hombre masa de Ortega reina hoy como nunca antes y la muerte generalizada está a la vuelta de la esquina en muchas sociedades, incluida la guatemalteca.
Malos docentes, malos alumnos
El informe de la Dirección General de Evaluación e Investigación del Ministerio de Educación da cuenta de cómo los bajos resultados en las pruebas de matemáticas realizadas a los graduandos en 2013 no son parejos. El estudio muestra a unos departamentos mejor posicionados que otros, (mientras 15 de cada 100 alumnos capitalinos ganaron la prueba tan solo 2 de cada 100 en Santa Rosa, Quiché, Zacapa e Izabal lo lograron). Sin embargo, el promedio nacional sigue siendo bajo: 8 de cada 100 alumnos salen a flote en matemáticas. “Los docentes están mal preparados y como consecuencia preparan mal a los alumnos”, agrega Yarhi.
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El hombre que cambio
el ritmo al planeta Fotos: Archivo
María Mercedes Arce
l mundo ya no fue el mismo después de Elvis. Revolucionó la música y la cultura, conoció la gloria y, a pesar de no haber sido ni el primero ni el único en este género musical, y amén de la patética decadencia de sus últimos años, mantiene el incuestionable título de El Rey del Rock. Su rango vocal, su para entonces atrevida forma de bailar, su físico e incluso su prematura muerte, contribuyeron a la construcción del ídolo, cuyo cumpleaños 79 se conmemoró el 8 de enero. La carrera artística de Presley inició en 1954 y para cuando concluyó, 23 años después, Elvis ya había grabado 18 discos, participado como actor en 29 películas y 4 documentales, roto los récords de audiencia y venta de discos, engrosado la galería del Salón de la Fama y protagonizado el primer concierto teletransmitido a nivel mundial vía satélite, Aloha from Hawaii. Fue una de las figuras más importantes de la cultura popular del siglo XX hasta que el consumo excesivo de medicamentos prescritos, comprometió su salud al provocarle súbitamente la muerte en 1977, a la edad de 42 años.
Un hijo único
El ídolo nació en Tupelo, Misisipi, en el seno de una familia clase media que vivía en una casa prefabricada, construida por su padre, Vernon Presley, poco antes de su nacimiento. Elvis nació 35 minutos después que su gemelo, Jesse Garon, quien murió en el momento del alumbramiento. La ascendencia de Presley es una mezcla del oeste europeo: del lado de su madre, era escocés e irlandés, con algo de franconormando; además, una de las tatarabuelas de Gladys, madre de Elvis, era cheroqui, de acuerdo con lo publicado por Elaine Dundy en Elvis and Gladys, editado por la University Press of Mississippi. Los antepasados de su padre tenían origen escocés y alemán. Pero la figura dominante de esta pequeña familia sureña era Gladys. Vernon pasaba de un trabajo excéntrico a otro, muestra de su escasa ambición, apunta Peter Guralnick en Last Train to Memphis: The Rise of Elvis Presley. La familia, agrega, dependía de la ayuda de vecinos y del gobierno. En 1938, perdieron su casa después de que se hallara a Vernon culpable de alterar un cheque escrito por el dueño del terreno, hecho que le costó ocho meses de prisión. En su temprana niñez, su maestra quedó impresionada por la forma en que el niño cantaba Old Shep durante los rezos matutinos, con la interpretación estilo country del cantante Red Foley. La docente, según se recoge en la biografía de Presley publicada en su página oficial, animó al chico a participar en un concurso de canto, llevado a cabo en el MississippiAlabama Fair and Dairy Show el 3 de octubre de
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El cantante que también fue considerado símbolo sexual de su tiempo, hizo carrera en el cine.
1945. Aquella fue su primera presentación en público: vestido como cowboy, un Presley se paró en una silla para alcanzar el micrófono y cantó Old Shep. Cuatro meses más tarde, recibió su primera guitarra como regalo de cumpleaños, aunque esperaba otra cosa (una bicicleta o un rifle), agrega Guralnick.
Un adolescente en la cuna del blues
En noviembre de 1948 la familia se mudó a Memphis, Tennessee. Como estudiante de la Humes High School, Presley solo obtenía calificaciones de nota C en octavo grado. Cuando su profesora de música le dijo que no tenía aptitudes para el canto, al día siguiente, llevó consigo su guitarra y cantó Keep them cold icy fingers of me, en un intento de probar lo contrario. La profesora “coincidía en que Elvis tenía razón y que
ella no apreciaba su forma de cantar”, dice Guralnick. Solía ser muy tímido como para tocar abiertamente. En 1950 comenzó a practicar con la guitarra regularmente bajo la tutela de Jesse Lee Denson, un vecino dos años y medio mayor que él. Ellos y otros tres chicos, entre los que estaban dos futuros pioneros del rockabilly, los hermanos Dorsey y Johnny Burnette, formaron una colectividad musical abierta que tocaba frecuentemente en los alrededores de The Courts. Durante su tercer año en la secundaria, comenzó a sobresalir entre sus compañeros, en gran parte por su apariencia: se dejó crecer las patillas y se peinaba el cabello con aceite de rosas, vaselina y lubricante, moldeándolo en un tipo de peinado llamado tupé, que comenzó a ser popular entre los jóvenes de esa época.
En su tiempo libre, asistía a Bale Street, el corazón de la escena del blues de Memphis y “miraba con anhelo la ropa extravagante y ostentosa en las ventanas de Lansky Brothers”, agrega el biógrafo. En su último año en la escuela, las usaba. Finalmente, superó su reticencia a tocar en el espectáculo anual de canto de Humes en abril de 1953. Cantando y tocando la guitarra, abrió este último con Till I aaltz again with you, un éxito reciente de Teresa Brewer. Presley afirmó años después en una entrevista que recoge Charle Connelly, Charlie en In Search of Elvis: A Journey to Find the Man Beneath the Jumpsuit, que la presentación mejoró mucho su reputación: “No era popular en el colegio. Reprobé música, la única materia que reprobé en toda mi vida y luego me hicieron entrar en este concurso de talentos. Cuando llegué al escenario, escuché a la gente haciendo ruidos y murmurando e incluso más, ya que nadie sabía que yo cantaba. Fue increíble lo popular que me volví después de eso”. Nunca había recibido clases formales de música, estudiaba y tocaba de oído. Frecuentaba tiendas de discos con gramófonos y se sabía todas las canciones de Hank Snow, aunque también adoraba las de otros cantantes de country como Roy Acuff, , Ted Daffan, Jimmie Rodgers, Jimmie Davis y Bob Wills, acota Tobert Matthew-Walker, Robert en Elvis Presley, a study in music. Agrega que el cantante de gospel del sur de los Estados Unidos Jake Hess fue una influencia significativa en su estilo de cantar baladas. Era público y habitual del espectáculo mensual All-Night Singings, donde muchos grupos de cantantes de gospel blancos reflejaban la influencia de la música espiritual afroamericana. “Adoraba también la música de Sister Rosetta Tharpe. Como algunos de sus pares, tuvo que frecuentar los lugares donde se tocaba blues solo en las noches designadas para un público exclusivamente blanco”, refiere Guralnick. Ciertamente, agrega, escuchaba las estaciones de radios regionales que transmitían las “grabaciones de raza”: espirituales, blus y el sonido moderno y recargado del rhythm and blus. Muchas de sus canciones serían inspiradas por músicos afroamericanos como Arthur Crudup y Rufus Thomas.
Hágase el rock
Cuando egresó de la secundaria en junio de 1953, eligió la música como su futuro, dice Ernest Jorgensen, en Elvis Presley. A Life in Music: The Complete Recording Sessions. Jorgensen refiere que en agosto de 1953, Elvis ingresó por primera vez en las oficinas de Sun Records con la intención de pagar unos minutos para grabar un disco de acetato de doble cara: My Happines y That´s when your heartaches begun. El disco sería un regalo para su madre. El biógrafo Guralnick opina que Elvis eligió a la compañía Sun con la esperanza de ser “descubierto”. Cuando la recepcionista Marion Keisker le preguntó qué tipo de cantante era, Presley le contestó: “Canto todos los tipos de música”. Cuando le preguntó cómo quién sonaba, respondió: “No sueno como nadie”. Tras la grabación, el jefe de Sun, Sam Phillips, le pidió a Keisker que escribiera el nombre del joven, lo que hizo junto a un comentario personal: “Buen cantante de baladas. Retener”. James Miller, James en Flowers in the Dustbin: The Rise of Rock and Roll, 1947-1977, afirma que Phillips siempre trataba de buscar a alguien que pudiera rescatar el sonido de los músicos negros para hacerlo llegar a un público más amplio. Apunta que Keisker recordaba a su jefe decir una y otra vez: “Si pudiera encontrar a un blanco que tuviera un sonido negro y un sentimiento negro, podría hacer mil millones de dólares”. Phillips adquirió un demo de la balada Without You , que pensó que encajaría bien con el joven cantante. Presley pasó por el estudio, pero fue incapaz de hacerle justicia. Pese a esto, Phillips se sintió tan impresionado que invitó al
El característico baile de Elvis Presley comenzó con un temblor de piernas, producto del pánico escénico.
guitarrista Winfield Scotty Moore y al contrabajista Bill Black para arreglar algo con Presley para una sesión de grabación. La sesión, llevada a cabo en la tarde del día 5 de julio, fue infructuosa. Cuando estaban a punto de rendirse y marcharse a sus casas, Presley tomó su guitarra y tocó That´s all right, un blus de 1946 de Arthur Crudup. Moore recuerda que “de golpe, Elvis comenzó simplemente a tocar la canción, saltando y haciendo tonterías; después, Bill tomó su contrabajo y comenzó también a tocar y a hacer payasadas, hasta que comencé a tocar con ellos. Creo que Sam tenía la puerta de la cabina de control abierta, [...] sacó su cabeza afuera y dijo: ´¿Qué están haciendo?´ y le contestamos “No lo sabemos”. ´Bueno, vuelvan al principio. Traten de buscar un lugar para comenzar y háganlo de nuevo´”. Phillips comenzó a grabarlos. Ese era el sonido que había estado buscando. Tres días más tarde, el popular DJ Dewey Phillips transmitió That’s All Right en su programa Red, Hot, and Blue. Los oyentes comenzaron a llamar para averiguar quién era el cantante. El interés fue tal que el DJ transmitió repetidamente el tema durante las dos últimas horas de su programa. En una entrevista al aire, le preguntó a Elvis a qué escuela secundaria había asistido con el fin de definir su color de piel, ya que muchos oyentes asumieron que era negro. Durante los próximos días, el trío grabó una canción de bluegrass, el tema de Bill Monroe Blue Moon of Kentuky. Otra vez con un estilo distintivo y un improvisado efecto de eco que Sam Phillips había logrado arreglar. Se prensó un sencillo con That’s All Right como lado A y Blue Moon of Kentucky en el reverso.
Más allá de la caída
En adelante fue una carrera vertiginosa a la cima y una apoteósica caída en la que pasó de ser el sex symbol a una caricatura de sí mismo, empaquetado en vestuarios que lo hacían ver como una especie de Liberace del rock. Pero, acompañando su ascenso a la fama, estaba teniendo lugar un cambio cultural que él mismo ayudó a inspirar y acabó simbolizando. El historiador Marty Jezer afirma que, encarnando la “locura pop más grande desde Glenn Miller y Frank Sinatra, Presley integró el rock and roll en el mainstream de la cultura popular. Debido a que Presley creó el patrón artístico, otros artistas lo siguieron. Él, más que nadie, dio a la juventud una confianza en sí mismos como individuos y de alguna forma unificó a esa generación, la primera en Estados Unidos en sentir el poder de una cultura adolescente unificada”. Como el catalizador de la revolución cultural que fue el rock and roll, Presley jugó un papel central no solo para definirlo como un género musical, sino también para darle un toque de la cultura juvenil y una actitud rebelde. Con su origen mestizo, afirmado reiteradamente por Presley, el rock and roll ocupó una posición central en la cultura estadounidense y facilitó una nueva aceptación y reconocimiento de la cultura negra. En este sentido, Little Richard dijo de Presley que “fue un integrador, una bendición. No dejaban pasar la música negra, pero él le abrió la puerta”. Presley también demostró el enorme alcance de las celebridades en la era de la comunicación: a los 21 años de edad, después de un año de su primera aparición en la televisión estadounidense, era una de las personas más famosas del mundo. Para algunos, no solo se consideran los logros de Presley, sino también sus fallos pues añaden más elementos a su legado. Greil Marcus se refiere a él en estos términos: “Elvis Presley es una figura suprema en la vida estadounidense, cuya presencia, no importa cuán banal o predecible fue, no puede tener ninguna comparación real”. Y es que la influencia de Elvis determinó no solo la manera de hacer música y bailarla, sino también la forma en que las generaciones de jóvenes se ven a sí mismas y cómo se proyectan al mundo.
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Las matematic
como un sistema sim Rodrigo Vásquez Bianchi*
as matemáticas suelen ser clasificadas como una ciencia, y las ciencias, a su vez, como un conocimiento. Pero muchos autores han puesto en duda el carácter de conocimiento de las matemáticas, basados en la naturaleza no material de los objetos que serían conocidos por esa supuesta ciencia. Científicos de la talla de Galileo han llamado a las matemáticas “el lenguaje en el que está escrito el libro de la naturaleza”. Esta declaración plantea un problema muy difícil, ya que no es lo mismo una ciencia que un lenguaje. Cuesta determinar si existe un objeto que sea conocido por las matemáticas; cuál es la naturaleza de dicho objeto y cuáles las condiciones de verdad de su conocimiento. O bien, si tal objeto no existe, entonces es necesario concluir que las matemáticas no son un conocimiento propiamente, y el problema de la verdad de los teoremas matemáticos se reduce a la corrección lógica de sus demostraciones. En ambos casos, siempre se plantea el problema de la relación que tienen las matemáticas con la naturaleza en general, en particular con la lógica, por un lado, y con la realidad material, por el otro. Este problema, o más bien, esta constelación de problemas, nos lleva necesariamente a plantearnos otro, más bien psicológico: ¿Cómo discurre el pensamiento matemático realmente? ¿Es el matemático un naturalista dedicado a la observación de las cosas, o es un pensador entregado a tareas puramente mentales? ¿El pensamiento matemático real proviene de la sensación, es experimental, o es lógico o imaginativo? Pero si estamos examinando el discurrir real del pensamiento matemático, debemos plantearnos este problema en el tiempo, lo cual nos lleva a verlo en su doble dimensión temporal: como un discurso colectivo, que pertenece a las diferentes culturas históricas, y como un discurso personal, original, de cada matemático individual. Esta doble dimensión, cultural e histórica u original y personal, de las matemáticas, nos obliga a verlas como un artefacto: como un texto, una narración que recurre a ciertos tropos o figuras literarias. En el Congreso Mundial de las Matemáticas en París, en 1900, el matemático alemán, David Hilbert dictó la lección inaugural y en esta se hizo una descripción del pensamiento matemático e intentó esbozar el camino de esta ciencia hacia el siglo XX. Hilbert
trata tres aspectos de las matemáticas: el rigor lógico, el sistema simbólico y, por último, pero no menos importante, se ocupa de la heurística matemática: los problemas y la importancia que tienen para mantener la vitalidad de las matemáticas. En primer lugar, Hilbert plantea el problema del rigor lógico y nos explica que el método más riguroso es también el más simple y el más fácil de comprender. Dice Hilbert: “La investigación del rigor nos conduce siempre a descubrir razonamientos más simples, nos abre también el camino a métodos más fecundos que los de los antiguos, que eran menos rigurosos […] Yo pienso que, en todo sitio donde se presenten ideas matemáticas, sea en filosofía, en geometría o en física, se plantea el problema de la discusión de los principios fundamentales, la base de estas ideas, y del establecimiento de un sistema simple y completo de axiomas” . Después de ocuparse de la lógica, Hilbert discute otro aspecto: el del sistema simbólico de las matemáticas. “A nuevas ideas corresponden necesariamente nuevos símbolos: debemos escoger estos últimos de modo que nos recuerden los fenómenos que han sido el origen de las nuevas ideas. Así, las figuras de la geometría son símbolos que nos recuerdan la intuición del espacio, […] ¿Quién de nosotros no hace uso de los segmentos de rectas y rectángulos anidados unos en otros? ¿Cómo podríamos prescindir de la figura del triángulo y del círculo con su centro? ¿Y quién renunciaría a la representación de los vectores, a los dibujos de familias de curvas y superficies y sus envolventes, tan útiles en geometría infinitesimal? […] Los signos y símbolos de la aritmética son figuras escritas, y las figuras geométricas son fórmulas dibujadas […] La coincidencia entre el pensamiento geométrico y el pensamiento aritmético se revela también en esto: en las investigaciones aritméticas, así como en las consideraciones geométricas, no remontamos a cada instante la cadena de deducciones hasta los axiomas: al contrario, cuando por primera vez atacamos un problema en aritmética o en geometría, empleamos de entrada una combinación de razonamientos de manera rápida, inconsciente, aún no definitiva, con una confianza absoluta en cierto sentimiento aritmético y en la eficacia de los símbolos aritméticos: sin esta confianza no podríamos progresar más en aritmética ni en geometría sin la facultad de ver el espacio”. A continuación, Hilbert hace una breve descripción del papel de los problemas y de la heurística matemática, en especial en conexión con la generalización y la particularización. Dice: “Si no podemos resolver un problema matemático, la razón es muchas veces
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Las palabras son signos arbitrariamente convenidos, la mayoría de los cuales nombra objetos que pueden fácilmente actualizarse.
Vitrubio El arquitecto, sostiene que la naturaleza dist que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hac
cas
mbolico
tribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del cen un hombre.
que no hemos alcanzado todavía el punto de vista más general, en donde este problema no aparece más que como un eslabón de una cadena de problemas de igual naturaleza. Pero, en mi opinión, al menos, la particularización juega, en los problemas matemáticos, un papel más importante que la generalización. Cuando buscamos en vano la respuesta a un problema matemático, el fracaso, la mayor parte de las veces, se debe a que aún no hemos resuelto o a que hemos resuelto de manera incompleta problemas más simples que aquel en cuestión”. En resumen, Hilbert enfatiza que los matemáticos se ocupan de resolver nuevos problemas y que esta actividad es la que le da a las matemáticas su vitalidad. Además, en este contexto, Hilbert menciona tres aspectos de las matemáticas que para él están amarrados fuertemente entre sí: el rigor lógico, el sistema simbólico y la heurística. Este planteamiento del matemático alemán nos sugiere que para estudiar el pensamiento matemático real, es conveniente indagar en las nociones de signo, símbolo, emblema, alegoría, metáfora, epifanía, etcétera. También podría ser ventajoso estudiar, para hacer la comparación con las matemáticas, las formas de pensamiento o los oficios, las ramas de la cultura en las que estas formas de representación o de expresión se manifiestan con más evidencia, a saber: la religión y el arte. Nosotros sostenemos que la función simbólica opera en las matemáticas tanto como en el pensamiento mítico y en el arte. En todos estos casos, su función es la de: Proporcionar un objeto fijo para las operaciones mentales, antes que las ideas que surgen con una situación difícil o confusa se condensen y solidifiquen en conceptos. Resolver las contradicciones; restablecer la unidad en la diversidad, mostrándonos la armonía y belleza que subyace bajo el caos aparente de la realidad. Dotar de significado a los indicios y a los signos; enunciar lo inefable. Expresar al inconsciente; el símbolo es una imagen que es a su vez fuente de ideas, y que mediante su función unificadora asume una función creadora: al unificar lo diverso, el símbolo crea el objeto y su significado, y los expresa a ambos estableciendo un puente entre el inconsciente y los modos de pensamiento consciente. Facilitar la heurística: gracias a los cuatro puntos enumerados anteriormente, el símbolo tiene el poder de facilitarnos el planteamiento de nuevos problemas y el hallazgo de su solución. El Símbolo no sólo unifica diversas zonas de la realidad, sino que además unifica diversos modos de operación mental: permite que guiemos nuestra inteligencia por los caminos de la intuición iluminándolos con la luz de la emoción estética, dotando de significado a los signos, creando el objeto para el concepto, abriendo el camino a la operación racional y lógica. Dice Leibnitz: “El verdadero método debería proporcionarnos un hilo de Ariadna, es decir, un cierto medio perceptible y palpable que guíe nuestra mente como lo hacen las líneas dibujadas en geometría y las fórmulas para las operaciones que se escriben para el que aprende aritmética”. Heráclito dice: “El Señor cuyo oráculo está en Delfos no habla ni calla: nos da signos”. Para Aristóteles, el símbolo tiene tres términos: una apariencia física, un estado del alma y las cosas. El segundo término sirve de intermediario entre el primero y el tercero.
Para Aristóteles, los símbolos se subdividen en signos (naturales) y nombres (convencionales): nada es por naturaleza un nombre, sino sólo cuando se convierte en símbolo. Sexto Empírico afirma: “Los estoicos dicen que tres cosas están ligadas: el significado, el significante y el objeto”. Los escolásticos distinguían entre el signo instrumental, aquel que puede ser un objeto de conocimiento que permite el conocimiento de otro objeto, como un cuadro; y el signo formal, el cual es una mera indicación de la cosa designada y tiende, por tanto, a su desaparición ante esta cosa, tal como los medios empleados por la mente para la representación del objeto del conocimiento. Es importante distinguir entre simbología y notación. Si bien los símbolos son imágenes que pueden tener una representación física y no solo imaginativa, no todo signo empleado en la notación es un símbolo. Husserl distingue la función significativa de la mera función indicativa de los signos. Muchas veces los signos ni siquiera designan aquello, de lo cual son llamados signos, y aún cuando así fuera, es necesario observar que designar no es lo mismo que significar. La significación no es una especie, de la cual sea género el signo, en el sentido de señal. Los signos significativos son las expresiones; pero la expresión es distinta de la significación, la cual confiere sentido a la expresión y es cumplida a su vez por la efectuación intuitiva. Un signo puede ser elegido arbitrariamente. Tal es el caso de las palabras, que son signos arbitrariamente convenidos, la mayoría de los cuales nombra objetos que pueden fácilmente actualizarse. En cambio, existen signos alegóricos: la Justicia es una mujer ciega. Y existen signos emblemáticos: la espada y la balanza son los emblemas de la Justicia. Un apólogo es una narración ejemplar. En todos estos casos, el objeto nombrado es difícil de presentar y solo puede representarse. El símbolo es un signo cuyo significado es imposible de presentar, y expresa un sentido, y no una cosa sensible. Dice Jung: “Un símbolo es la mejor representación posible de una cosa relativamente desconocida, que por consiguiente no sería posible designar en primera instancia de manera más clara o más característica”. La paradoja del símbolo radica en que es insuficiente, inadecuado: aún más que los emblemas y alegorías, el símbolo vale por sí mismo y está mucho menos limitado a lo arbitrario, a lo convencional. La imagen simbólica es transfiguración de una representación concreta con un sentido totalmente abstracto; hace aparecer un sentido secreto; es la epifanía de un misterio; es lo infinito en lo finito. Para P. Ricoer, el símbolo tiene tres dimensiones concretas: es “cósmico”: extrae su representación del mundo visible; es “onírico”: arraiga en los sueños, que constituyen la materia concreta de nuestra experiencia íntima; y es “poético”: recurre al lenguaje más íntimo y, por lo tanto, más concreto. Pero la otra dimensión del símbolo, el aspecto abstracto que constituye el misterio inefable, al cual alude, es tan infinito como la representación misma del símbolo, la cual remite a modalidades del ser tan contradictorias, que son irreductibles al concepto.
“Los signos y símbolos de la aritmética son figuras escritas y las figuras geométricas son fórmulas dibujadas”.
La intuición matemática
Si las ideas matemáticas son intuiciones puras en el espacio y en el tiempo, entonces es natural que
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el pensamiento matemático principie por la visión sensible de un hecho en un lugar y en un momento concretos (intuición sensible), proceda a proyectar ese hecho en forma de una imagen mental para su contemplación intelectual (intuición intelectual), y se desarrolle dotando de significado a esa imagen (y por ende al hecho correspondiente), mediante las metáforas que descubren las analogías ocultas entre esa imagen y otras ya conocidas. De esta manera, el hecho en cuestión (concreto, particular) queda amarrado en una trama de metáforas que lo convierten en un indicio lleno de significado, en una epifanía. Si contemplamos simultáneamente todas estas imágenes al estudiar el problema planteado, entonces la noción (de número complejo en nuestro ejemplo) se torna ambigua, multiforme, no objetiva, inadecuada e infinita, como un símbolo que unifica aritmética, álgebra, geometría y, análisis y otras teorías. Así es posible, en relación con una figura geométrica o un conjunto de puntos, como en nuestro ejemplo, atraer a la atención de la inteligencia la idea de función y sus infinitas propiedades: como las operaciones de límite y derivación. El puente entre geometría y aritmética, por un lado, y análisis por el otro, es el álgebra: “Los signos y símbolos de la aritmética son figuras escritas y figuras geométricas son fórmulas dibujadas”. Esto explica tal vez el proceso de algebraización actual de las matemáticas, proceso que plantea difíciles problemas didácticos. Dice Einstein: “Las palabras del lenguaje, escritas o pronunciadas en el habla, no parecen jugar ningún papel en el mecanismo de mi pensamiento. Las entidades físicas que parecen servir como elementos en el pensamiento son ciertos signos e imágenes más o menos claras que pueden ser reproducidas y combinadas “a voluntad”. Por su parte, Nobert Wiener dice: “Ver que una materia difícil e irreconciliable toma forma […] ver aparecer el sentido y el entendimiento […] ninguna habilidad técnica ni ningún esfuerzo pueden reemplazar este momento creativo, ni en el campo matemático ni en el del pintor o el del músico […] ligado a esto está un juicio de valores que pertenece al pintor o al músico […] En mi caso, las ventajas que he encontrado útiles son una memoria de largo alcance y permanencia, y un tren de imaginación que corre libremente a la manera de un caleidoscopio, que más o menos por sí mismo me da una visión consecutiva de las posibilidades de una situación intelectual de cierta complejidad para mí […] El esfuerzo de la memoria en el trabajo matemático consiste no tanto en la retención de una gran masa de hechos en la literatura como en los aspectos simultáneos de mis huidizas impresiones en algo lo suficientemente permanente como para ocupar un sitio en mi memoria […] La utilidad de estas imágenes es que en una situación en que las ideas principales todavía no están diferenciadas suficientemente como para valerse con facilidad del simbolismo de una manera fácil y natural, proporcionan una especie de simbolismo improvisado que puede acompañarlo a uno por diferentes etapas hasta que un simbolismo ordinario se vuelve posible y adecuado. He descubierto que existen otros elementos mentales que muy fácilmente se prestan para un uso simbólico preliminar que solidifique las ideas en las matemáticas”. Por ejemplo, Wiener sostiene que alcanza mejor la visión imaginativa en estados semejantes a los hipnóticos, tales como el sueño, en cuyo caso las imágenes ocurren en forma de una visión onírica; o en los estados de duermevela, en cuyo caso adoptan la forma de las imágenes hipnagógicas que tienen la solidez sensorial
El interior del caparazón de esta variedad de molusco denominada Nautilus, ha servido como modelo para la representaciòn de la llamada “proporción dorada”
de las alucinaciones, pero que pueden ser manipuladas a voluntad del sujeto. Incluso, Wiener afirma que las sensaciones de dolor padecidas durante una enfermedad han jugado un papel en su proceso creativo.
Espacio, tiempo y lógica
Para Kant, las ideas matemáticas son intuiciones puras en el espacio y en el tiempo. Para Hilbert, los símbolos matemáticos nos recuerdan nuestras intuiciones: las figuras geométricas son fórmulas dibujadas, y las fórmulas algebraicas son figuras escritas. Para Leibniz, el contenido de las matemáticas está en las relaciones lógicas entre proposiciones y conceptos. De igual manera, Hilbert requiere un sistema simple y completo de axiomas para cada teoría matemática, al tiempo que declara que la demostración más rigurosa es la más clara y fácil de entender. ¿Son irreductibles las posiciones de Leibniz y de Kant? ¿No es paradójica la posición de Hilbert? Para Kant, el espacio y el tiempo son formas de la sensación pura. Kant tiene razón al menos en el sentido de que existen un espacio y un tiempo interiores al sujeto: todo objeto de pensamiento es pensado en el espacio y en el tiempo. Por otra parte, el espacio y el tiempo son reales; todo lo que es, es no solo percibido
“A nuevas ideas corresponden necesariamente nuevos símbolos”.
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en el espacio y en el tiempo: de hecho, el espacio y el tiempo son formas del ser, así como formas de la sensación y del pensamiento. Ahora bien: la lógica es también una forma de ser: todo lo que es, es lógico. La lógica es tanto una forma del pensamiento como una forma del ser. En definitiva: el espacio, el tiempo y la lógica se identifican en que los tres son formas tanto del ser objetivo, como del pensamiento. Para Leibniz el principio de identidad de los indiscernibles permite concluir que el espacio y el tiempo no son sustancias, sino relaciones. Por otra parte, el principio de la necesidad de una razón suficiente permite ordenar los fenómenos: aquellos fenómenos que son razón suficiente de otros, son anteriores a estos. El tiempo es el orden de sucesión de los fenómenos, según el principio de la necesidad de una razón suficiente. Por su parte, el espacio son las relaciones entre todos los fenómenos coexistentes. De esta manera, espacio y tiempo son sistemas de relaciones lógicas. Este concepto relacional de espacio y tiempo en Leibniz tiene al menos la virtud de explicar la identidad profunda entre las categorías de espacio y tiempo por un lado, y la lógica por el otro. Si aceptamos con Kant que las ideas matemáticas son intuiciones puras en el espacio y el tiempo, el concepto relacional de Leibniz nos permite comprender la naturaleza necesariamente lógica de estas ideas. *Matemático
Fábulas Autor: Rafael García Goyena Editorial: Tipografía Nacional ISBN: 978-99939-965-5-2 Las fábulas de Rafael García Goyena no pueden faltar en una selección de la literatura guatemalteca. Sus obras escritas en versos de estilo claro y preciso, como conviene a la poesía que persigue fines educativos y moralizantes. Sin embargo, su verdadero valor radica en la calidad estética de su factura, en el ingenio y el humor que las empapa. El lector contemporáneo encontrará en estas páginas algo que sobrepasa al simple testimonio de una época de transición de nuestra historia, en la que las estructuras coloniales entran en crisis.
La Tona
celebra sus 20 soles Patricia Palacios
na de las bandas más emblemáticas del rock nacional se presenta hoy en el Teatro Variedades, 6a. calle y 4a. avenida, zona 1, y mañana en Quetzaltenango en el Teatro Roma de Xela, 14 avenida, “A” A-34. zona 1, los dos conciertos comenzarán a las 21:00 en el marco de la celebración de sus 20 años. Esta banda integrada por Ernesto Arredondo (Neco) en las voces; Germánico Barrios en la guitarra, Mario Flores en el bajo y Alexis en la batería,
comienza el año junto a sus seguidores coreando y moshando sus éxitos, como lo es ya una tradición para estos grandes del rock. Sus melodías Tanto que no sabes, Días Gemelos y Contra El Suelo, entre otras podrán ser disfrutadas en vivo. Este grupo de rock guatemalteco se formó en 1994 y junto con Alux Nahual y Bohemia Suburbana se consideran los consolidadores y modelos del rock guatemalteco. El nombre del grupo hace referencia a un vocablo náhuatl que significa Sol. Las entradas están a la venta en Crossroads Music Store, C.C. La Pradera, primer nivel zona 10; Sagitario, 5a. avenida 3-57, zona 1 y en Quetzaltenango, en Disco Centro, La Pradera Xela, (locales 57-58). La admisión es de Q80 cada presentación.
El suelo de la paz El inicio del diálogo gobierno-guerrilla
Autor: Miguel Ángel Sandoval Editorial: F y G Editores ISBN: 97899-295-527-60 En este libro el autor presenta sus recuerdos y visión sobre el proceso político que desemboca en las rondas de Madrid de 1987 y en las consecuencias inmediatamente posteriores, hasta lo que él considera “un cambio de época” alrededor de mediados de 1988 con las jornadas centroamericanas desarrolladas en el marco del nuevo trabajo político diplomático. Ha sido escrito con base en recuerdos personales, los escuetos apuntes de trabajo tomados a lo largo de 1987 y 1988, en informes políticos de la época, así como en algunos recortes de prensa extranjera.
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Rock nacional. Con un repertorio de 1980 hasta el 2000, se presenta hoy la nueva banda King Carrie, integrada por Josué Mejía, Carlitos Caal, Javier Díaz y Wendy Gálvez. Desde las 20:00 en Rock´ol Vuh Centro Cultural, 6a. avenida 1-32, zona 1. La admisión es por consumo.
Rosca de Reyes. Este sábado a partir de las 9:00 será elaborada una rosca de reyes de 461 metros con el objetivo de beneficiar a cuatro casas hogares que albergan a 650 niños. Esta edición 14 se llevará a cabo en la 4a. avenida de la zona 10, en el frontispicio del Hotel Clarion Suites, el organizador. La actual marca pasará a la historia cuando le sea agregado un metro más este año.
La carrera del Ingeniero. Este domingo a partir de las 8:00 se llevará a cabo la 32 edición de esta carrera que siempre se realiza el primer domingo del año. Consta de 12 kilómetros y se inicia en el Colegio de Ingenieros, 40 calle y Avenida Santa Cecilia, zona 8. El costo de la inscripción es de Q50 y puede pagarse en la sede de este colegio, o bien en el Palacio de los Deportes.
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