Matepros L A R E V I S T A Q U E T E H A R Á E S P E R T O E N M A T E M Á T I C A S
Tomo num. 1
Presentación TOMO. NUM 1-VALERIA RAMÍREZ Y AYLIN CALVA
Te presentamos "Matepros" la única revista en Latinoamérica que te ayudará a cada vez hacerte un "pro", o , un experto en el mundo de las matemáticas, deja de estar viendo tutoriales difíciles en youtube e inscríbete a nuestra revista mensual, para que así te vayas convirtiendo en un auténtico matemático
Área de un triangulo ¿Qué es? Es un conjunto de numeros arreglados mediante filas y columnas. Si se conoce la base del triángulo y su altura , entonces la fórmula para encontrar el área viene dada por la mitad del producto de su base y su altura
el determinante es el valor escalar que se calcula a partir de diferentes elementos de la matriz cuadrada que tiene ciertas propiedades de transformación lineal. Aprendamos ahora a usar los determinantes para encontrar el área del triángulo, digamos que (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) son los 3 puntos del triángulo en el plano cartesiano ahora el el área del triángulo se dará como Fórmula para el área del triángulo dónde, = Área del triángulo x1, y1, x2, y2, x3 e y3 = Vértices del triángulo
∝
La fórmula para ubicar el área podría representarse dentro del tipo de determinantes que se indican a continuación: Como todos sabemos, el valor de un determinante puede ser negativo o positivo, pero como estamos hablando de un área y nunca se puede tomar como un valor negativo, tomamos absolutamente el valor del determinante así obtenido. Si el mundo de Triangulum ya está dado, usamos los valores positivos y negativos del determinante.
Además, si tres puntos son colineales, podríamos quedarnos con una línea en lugar de un triángulo y, debido a que el área encerrada por una línea es cero, el valor del determinante también será cero. Teniendo en cuenta los puntos antes mencionados, permítanos intentar expandir el determinante que denota el mundo mediante el uso de técnicas de expansión de determinantes utilizando menores y cofactores.
EJEMPLO: Encuentra el área del triángulo cuyos vértices son (0, 0), (1, 2) , y (4, 3). Solución: Sea el punto (x1, y1) ==> (0, 0), (x2, y2) ==> (1, 2) y (x3, y3) ==> (4, 3) = (1/2) [3 - 8] = (1/2) [- 5] = -5/2 = -2,5 El área no se puede representar con negativo. Por lo tanto, el área del triángulo con vértices dados es 2.5 unidades cuadradas.
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Funciones exponenciales y logaritmicas
Las funciones exponenciales y = ax funciones logarítmicas logay = x se le denominan funciones transcendentales, ya que son funciones que transcienden el álgebra en el sentido que ninguna puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y/o extracción de raíces. Las funciones exponenciales y logarítmicas con base son inversas una de otra. Por lo tanto, cuando en una expresión y = ax nos dan “a” y “x” para calcular “y”, estamos en presencia de una función exponencial, pero cuando nos dan “a” e “y” para calcular x, estamos en presencia de una función logarítmica.
Funciones exponenciales →
Toda función f: R R+* tal que f(x) = ax con a ≠ 1 y a > 0, se le denomina función exponencial. Como a0 = 1, la curva pasa por el punto (0,1). Como a1 = a, la curva pasa por el punto (1,a). El valor de y en la función f(x) = ax para cualquier número del conjunto R siempre es un número positivo y nunca puede valer cero, ya que no hay ningún número x que sustituido en la expresión de la función de como resultado cero. Por ello la curva siempre está “por encima” del eje x (no lo corta). Cuando a > 1 la curva es estrictamente creciente. Cuando a < 1 la curva es estrictamente decreciente. Ejemplo: Sea f: R R+* tal que f(x) = (1/2)x. Realizar la representación gráfica de la misma. Haciendo la representación gráfica para el intervalo, – 3 ≤ x ≤ 3 se tiene:
→
Funciones logarítmica →
Toda función f: R R+* tal que logaf(x) = ax con a ≠ 1 y a > 0, se le denomina función logarítmica. Esta función es la inversa de la función de la exponencial en base a, dado que: logaf(y) = x ax = y La función logarítmica sólo existe para x > 0 (sin incluir el cero). Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+∞). Cuando x = 1, la función logarítmica se anula, ya que logaf(1) = 0, en cualquier base. La función logarítmica de la base es siempre igual a 1. La curva es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1. Ejemplo: Sea f: R R+* tal que y = log(x) , realizar la representación gráfica de la misma. Haciendo la representación gráfica para el intervalo -1/2 ≤ x ≤ 8, se tiene:
↔
→
Top 5 de matemáticos más famosos 01
02
ALBERT EINSTEIN
ISAAC NEWTON
Albert Einstein fue un físico alemán de origen judío, nacionalizado después suizo, austriaco y estadounidense.
Isaac Newton fue un físico, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés.
04
ARQUÍMEDES Arquímedes de Siracusa fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego.
03 PITÁGORAS Pitágoras fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro.
05 LEONARDO DE PISA Fue un matemático italiano de la República de Pisa, considerado "el matemático occidental de mayor talento de la Edad Media".
Las cuatro conicas Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono recto circular doble. Por el cambio del ángulo y la ubicación de la intersección, podemos producir diferentes tipos de cónicas. Hay cuatro tipos básicos: círculos , elipses , hipérbolas y parábolas
En el libro “Cónicas”, de Apolonio de Perga, se estudian las figuras que pueden obtenerse al intersecar un bicono con diversos planos. Previo a este trabajo, existían estudios elementales sobre determinadas intersecciones de planos perpendiculares a las generatrices de un cono, obteniéndose circunferencias, elipses, parábolas o hipérbolas, según el ángulo superior del cono fuese agudo, recto u obtuso.
La importancia fundamental de las cónicas radica en su constante aparición en situaciones reales: La trayectoria que describe cualquier móvil que es lanzado con una cierta velocidad inicial, que no sea vertical, se puede considerar parábola. Esto no es realmente exacto, ya que la gravedad no es constante. En realidad, la curva es una eclipse que tiene uno de sus focos en el centro de la tierra.
Circunferencia La circunferencia es una curva plana y cerrada tal que todos sus puntos están a igual distancia del centro.Distíngase de círculo, cuyo lugar geométrico queda determinado por una circunferencia, y la región del plano que encierra esta
Elipse La elipse es una en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje, básicamente la elipse es una curva cerrada.
Parabola Una parábola es una sección de un cono y a su vez es un lugar geométrico. Básicamente , se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan del punto y de la recta.
Hiperbola La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a la longitud del eje real.
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¿QUÉ ES UN RADIAN?
CONVERSIÓN DE RADIANES Y GRADOS
El radián es una unidad de ángulo en el plano en el Sistema Internacional de Unidades.
¿QUÉ ES UN GRADO? Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a la tricentésima sexagésima parte de una circunferencia. Es la nonagésima parte de un ángulo recto.
Ejemplo:
Manera fácil de hacer Se hace una regla de tres Agregas π como un equivalente
Ahora si necesitas cambiar los radianes a grados, tendrás que multiplicarlos por 180°/π. A continuación te lo explicamos: 1. Dado el ángulo en radianes, por ejemplo 2π/9 rad, tenemos que multiplicarlo por 180°/π.
JUEGO MATEMATICO SOPA DE LETRAS DE ICONICAS
PALABRAS QUE DEBES ENCONTRAR CONICAS PARABOLAS HIPERBOLE
FOCOS VERTICES CENTRO
CIRCUNFERENCIA EJEMAYOR EJEMENOR
Sistema
COORDENADAS
¿QUÉ ES ? En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema de referencia que utiliza uno o más números para determinar unívocamente la posición de un punto u objeto geométrico.
IMPORTANCIA Las coordenadas geográficas son un sistema de referencia que permite que cada ubicación en la Tierra sea especificada por un conjunto de números, letras o símbolos.
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FÓRMULA
Una forma simple es mediante el par (m, b) donde la ecuación de la recta es: y = mx + b. Aquí m es la pendiente y b es el corte con el eje y. Este sistema especifica coordenadas para todas las rectas que no son verticales.
GRADOS
Cada grado se subdivide en 60 minutos y cada minuto está formado por 60 segundos. El sistema de coordenadas geográficas consta de líneas de latitud y de longitud.
DEDICATORIA Esta Revista es para nuestros perros Tuna y Mimo. Así también como nuestros familiares, que siempre nos están apoyando para poder seguir adelante y luchar por nuestros sueños, se que están muy orgullosos de lo que hemos hecho y espero les guste. Con cariño: AYLIN DENISE CALVA MARQUEZ VALERIA RAMÍREZ GÓMEZ