Tribos nro 4 marzo 15 final

e-TRIBOS Revista de la Asociación Argentina Tribología

Nro. 4 - Marzo

Filtraciones de Fluidos Análisis de Lubricantes de Turbinas de Vapor Lubricación Hidrostática

2015

e-TRIBOS es una publicación de la ASOCIACIÓN ARGENTINA DE TRIBOLOGÍA. La distribución de esta revista se realiza sin cargo a los socios de la AAT y personas relacionadas con la TRIBOLOGÍA. Si Ud. desea ser incluido en el listado de distribución por favor envíenos sus datos a través de la página de www. aatribologia.org.ar Los editores no son responsables por lo expresado por los autores de los artículos publicados. Los datos, especificaciones y conclusiones son solo informativos.

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e-TRIBOS está abierta a la recepción de trabajos sobre cualquier aspecto de la disciplina TRIBOLOGÍA. Los autores son invitados a enviarnos los mismos los cuales de ser aceptados serán publicados sin cargo ni retribución.

Registro Nacional de la Propiedad Intelectual en trámite Editor: Roberto J. Leonetti

e-TRIBOS Marzo 2015 Nro. 4

Índice 2014 TRIBOLOGY GOLD MEDAL Página 4

3er INTERNATIONAL WORKSHOP OF TRIBOLOGY Página 5

FILTRACIÓN DE FLUIDOS Páginas 6 a 9

ANALISIS LUBRICANTES de TURBINAS Páginas 10 a 15

LUBRICACIÓN HIDROSTÁTICA Páginas 16 a 19

COMISIÓN DIRECTIVA

Presidente: José L.Piña Vicepresidente: Esteban Lantos Secretario: Walter R. Tuckart Tesorero: Roberto J. Leonetti Vocal: Alfredo E. Eilenberger Vocal: Esteban P. Echeverría Vocal: Carlos L.Romano Vocal Suplente: Sonia P. Brühl Revisor Cuentas: Germán Prieto Revisor Cuentas: José A. Rossit Revisor Cuentas: Andrés R. Pereyra

Asociación Argentina de Tribología

Av. Alem 1253 – Bahía Blanca (8000)- Buenos Aires-Argentina www.aatribologia.org.ar

2014 TRIBOLOGY GOLDEN MEDAL El TRIBOLOGY TRUST (Administrado por el Institution of Mechanical Engineers) otorgo la Medalla de Oro 2014 en Tribología al PROFESOR GWIDON STACHOWIAK en reconocimiento a su destacada contribución a la Tribología y en particular a la Tribología Industrial, Biotribología y Educación.

Gwidon Stachowiak se graduó en 1972 de la Universidad Tecnológica de Poznan con una Maestría en Ciencias e Ingeniería que fue seguido de un doctorado. En 1981 obtuvo el CID y su segundo doctorado en el Imperial College de Londres.

En 1984 el profesor Stachowiak estableció el primer Laboratorio de Tribología en Australia Occidental. Bajo su liderazgo, el Laboratorio de Tribología se ha convertido en un importante centro de la tribología en Australia, no sólo a través de sus continuas contribuciones a la academia y la industria, sino también por la educación de estudiantes e ingenieros. Trabajo con industrias como la minería y el procesamiento de minerales y la ingeniería médica consiguiendo resultados de investigación aplicables.

El trabajo inicial del profesor Stachowiak fue sobre las características tribológicas de la cerámica en Australia. Sus resultados se utilizaron para mejorar la resistencia al desgaste de cerámica PSZ, encontrar nuevas aplicaciones industriales y darle a Australia una ventaja de mercado. Otro proyecto industrial importante fue la investigación de los recubrimientos superficiales para mitigar el desgaste de cables.

Un ámbito donde los esfuerzos de investigación del profesor Stachowiak y su equipo han sido importantes es la biotribología con un enfoque en las articulaciones de rodilla. Encontró una relación directa entre la forma de las partículas de desgaste en las articulaciones sinoviales y la severidad de la osteoartritis. Esto ha llevado al desarrollo de nuevos métodos de procesamiento de imágenes por computadora y de clasificación de texturas hueso en las imágenes de rayos X de las articulaciones de la rodilla.

Junto a su equipo están trabajando en el desarrollo de nuevos métodos para la caracterización de las texturas de las superficies. Esto ayudara a reducir la fricción y también las emisiones y consumo de combustible en el transporte y la generación de energía. Esta investigación está apoyada por la Agencia Internacional de Energía de Australia.

El Profesor Stachowiak ha publicado numerosos artículos y libros sobre Tribología. Su trabajo en "Ingeniería Tribología" es considerado por muchos como el mejor libro sobre el tema y ha sido adoptado como un libro de texto en Tribología, contribuyendo a la educación de los estudiantes e ingenieros de todo el mundo.

Ha recibido numerosos premios y reconocimientos, incluyendo el 75º Premio Aniversario de Investigación de la Universidad de Australia Occidental (1991), la Medalla George Julius de la Institución de Ingenieros, Australia (1992 y 1996) y Doctor Honoris Causa por la Ecole Centrale de Lyon (2011).

El Profesor Gwidon Stachowiak es un digno merecedor del honor más alto del mundo en Ttribología – 2014

Tribology Gold Medal.

La Asociación Argentina de Tribología convoca a interesados en presentar ponencias en su reunión bianual: 3° International Workshop of Tribo logy - Mar del Plata 2015.

El objetivo del evento es reunir a especialistas de las distintas ramas de la Tribología (fricción, lubricación y desgaste), tanto del ámbito académico (docentes-investigadores y estudiantes de posgrado) como de la industria, En un espacio de exposición e intercambio de experiencias en temas vinculados con esta disciplina.

El evento se desarrollará con un esquema similar al de los anteriores, incluyendo la participación de conferencistas plenarios provenientes del exterior del país, como también presentaciones orales, las cuales pueden Ser trabajos científicos, técnicos o análisis de fallas, en ponencias de 20 minutos de duración o bien presentados en forma de póster. NO SE ADMITIRÁN PRESENTACIONES CON CONTENIDO COMERCIAL. LAS ÁREAS DE INTERÉS SON LAS SIGUIENTES - Fricción y Desgaste - Lubricación y lubricantes - Sistemas de transmisión y potencia.

- Recubrimientos y tratamientos superficiales.

- Control de contaminantes en sistemas lubricados - Casos estudiados de fallas El evento se desarrollará los días 13 y 14 de mayo próximo de 9 a 18 hs. en los salones Topacio y Aguamarina del Hotel 13 de Julio, ciudad de Mar del Plata.

Resúmenes extendidos deben ser enviados antes del 15 de marzo de 2015.

Los autores serán notificados del resultado de la evaluación desde el 30 de marzo de 2015 Las versiones corregidas deben ser enviadas antes de 20 de abril de 2015 Los resúmenes e inscripciones deben ser enviados de acuerdo al formato De referencia incluido en la página de la asociación.

Para mayor información y preinscripción consultara Sebastián Laino, email slaino@fi.mdp.edu.ar

www.aatribologia.com.ar

Este artículo fue publicado en el Numero 1 de la Revista TRIBOLOGÍA en Octubre del 1986 y mantiene su vigencia.

Su reproducción en e-TRIBOS es un homenaje al maestro y amigo Oscar Entin.

FILTRACIÓN DE FLUIDOS Oscar Entin - Oscar Entin Filtración Industrial S.A.

Resumen Existen varias formas y medidas para indicar la EFICIENCIA de un filtro. Este artículo explica este concepto.

1.1 Eficiencia Nominal Comúnmente se utiliza el grado “nominal” de filtración, que es un valor arbitrario y generalmente diferente para cada fabricante. En el caso de la especificación militar estadounidense MIL-F-5504 A se define el valor de eficiencia nominal como: “el tamaño de partícula separada por el medio filtrante con una eficiencia del 98% en peso”.

Es importante aclarar que si en el fluido varia la concentración de partículas contaminantes el ensayo dará resultados distintos. Esto ocurre porque las partículas formaran una cobertura sobre el medio filtrante mayor o menor, en relación a la concentración y por ende cambiara el resultado del ensayo. Es por todo esto que actualmente se puede decir que esta forma de medida es: “un valor micrométrico arbitrario indicado por el fabricante del filtro y este valor no es recomendable dado que es imposible asegurar su repetitividad” 1.2 Eficiencia Absoluta Se define como el tamaño de poro mayor que tiene el medio filtrante, o en otras palabras: el mayor diámetro de partícula dura y esférica que pasara a través del medio filtrante bajo ciertas condiciones especificas de ensayo.

Esta medida es fundamental cuando el filtro se usa en procesos donde se debe asegurar que un cierto tamaño de partículas o mayores no se encontraran en el fluido. La industria farmacéutica es un ejemplo típico de aplicación.

1.3 Eficiencia según factor βx Se define como la relación entre la cantidad de partículas mayores de un cierto tamaño (x en micrones) en el fluido antes del filtro y la cantidad de partículas mayores del mismo tamaño (x en micrones) en el fluido a la salida del filtro. Para determinar este valor se han desarrollado técnicas modernas de conteo de partículas, y bancos de ensayos especiales. Se muestra en Figura 1 el

e TRIBOS

croquis del aparato para determinar el factor βx en un solo pasaje del fluido a través del filtro.

Figura 1

Consiste en un circuito con una bomba de flujo constante, después de la cual se agrega a través de otra bomba dosificadora el contaminante. Dicho contaminante es ACFTD “ Air Cleaner Fine Test Dust” (Polvo Fino par Ensayo de Aire Limpio); el cual tiene propiedades constantes promedio, similares en todo el mundo, en cuanto a forma y distribución en el tamaño de las partículas contaminantes. Los valores son bien conocidos en tamaño de 1 micrón y mayores. Esta contaminación es similar a la encontrada en los circuitos hidráulicos y de lubricación. Se mide antes y después del filtro, las presiones y el nivel de contaminación, para cada tamaño de partículas, por medio de contadores automáticos electrónicos, de múltiple canales.

Según estos valores se determinan curvas, fig. 2, que representan los valores βx para distintos tamaños de partículas.

Por ejemplo la curva A (recta, por ser grafico logarítmico), representa un filtro que para partículas de 3 micrones o mayores tiene un β3 de 10, es decir: Página 6

Si en el fluido antes del filtro se encuentran 100 partículas de 3 micrones o mayores por unidad de volumen, en el efluente solo habrá 10.

Nro. Partículas de 3 micrones o mayores antes del filtro

β3 = -------------------------------------------

Nro. Partículas de 3 micrones o mayores después del filtro

100 β3 = ---------- = 10 10 En cambio para el mismo filtro, el β para 20 micrones es igual a 1000. Esto indica que su eficiencia es mayor. Si en el afluente 1000 partículas de 20 micrones o mayores, por unidad de volumen, en el efluente solo habrá 1 partícula de 20 micrones o mayor.

1000 partículas de 20 µ o mayores antes del filtro β20 = ------------------------------------------1 partículas de 20 µ o mayores después del filtro En cambio el filtro representado por la curva B, tiene la misma eficiencia para partículas de 3 micrones o mayores: β3=10, pero menor eficiencia que el filtro A, para partículas de 20 micrones: β20=100. Luego, las curvas que representan los valores βx indican el comportamiento del filtro para todas las gamas de partículas contaminantes. La eficiencia porcentual será: βx-1 Eficiencia % = --------- x 100 βx El ensayo de simple pasaje sirve para medir el comportamiento de los filtros en aplicaciones industriales, donde realmente el fluido tiene solo una oportunidad de pasar a través del elemento de control. En los CIRCUITOS HIDRÁULICOS, el fluido raramente pasa solo una vez por el filtro.

Por el contrario, normalmente el fluido pasa múltiples veces a través del filtro. En consecuencia, para determinar el comportamiento real de estos, se desarrollo un ENSAYO DINÁMICO, llamado Método de Ensayo de Múltiples Pasajes.

2. Teoría de la Filtración: principios Fundamentales La filtración es el proceso de clarificar un fluido pasándolo a través de un medio permeable efectos de remover las partículas contaminantes.

Contaminantes llamamos a toda sustancia extraña en el fluido (en suspensión o en solución) la cual e-TRIBOS

es nociva o indeseable en relación con la función que cumple el fluido.

A pesar de que el contaminante representa solamente una pequeña fracción del peso o volumen total del fluido, su remoción es critica dado el uso o función del fluido. Varios mecanismos diferentes contribuyen a al proceso de remoción de las partículas contaminantes.

Independientemente de los mecanismos de eliminación, la forma más importante para caracterizar las distintas partículas contaminantes es por su tamaño. Este lo medimos en micronesuna milésima parte del milímetro- y su símbolo es µm.

Un cabello medio humano tiene 75 micrones de diámetro; el punto más pequeño que puede ver el ojo humano es de 40 micrones de diámetro. El diámetro medio de un glóbulo rojo oscila en 7,5 +/-0.3 micrones. Los virus están por debajo de 0,1 micrones.

2.1 Intercepción Directa Un medio filtrante típico está compuesto por una matriz firme de fibras u otros elementos estructurales, a través de los cuales están conformados las aberturas o poros. Cuando el fluido se encuentra con este material, pasa a través de los poros, mientras que las partículas son interceptadas. Lógicamente, toda partícula de diámetro mayor que el poro que encuentra quedara bloqueada y retenida: este es el simple mecanismo de la Intercepción directa. Si el pasaje a través del medio poroso varia en sección diametral, el poro efectivo es el más pequeño que se encuentra a través de todo el camino. En una malla de tamiz simple, los poros efectivos están todos ubicados en un plano, sobre la superficie del material. En los medios de fibras o polímeros los poros efectivos están distribuidos a través del espesor del material. Las aberturas sobre la superficie pueden variar enormemente en tamaño, y conducen a pasajes interconectados dentro y a través del medio.

En consecuencia la restricción más angosta se define como el poro efectivo.

La figura ilustra sobre la intercepción directa.

Una partícula que es de diámetro mayor que el mayor poro siempre será retenida. Pero muchas partículas más pequeñas podrán también ser retenidas, especialmente cuando los pasajes a Página 7

través del medio son largos y tortuosos. Existe una alta probabilidad, estadísticamente comprobada, de que una partícula viajando a través de un medio filtrante profundo, encontrara una restricción suficiente mas angosta que el mayor diámetro efectivo del poro en el medio, y en consecuencia quedara retenida dentro del mismo.

Muy frecuentemente un filtro con un poro máximo de 3 micrones removerá realmente un alto porcentaje de partículas de 2 micrones del fluido que pasa a través de él. Este fenómeno varía en función del tipo, calidad y construcción del medio filtrante.

Otros fenómenos complejos de intercepción directa se producen también en los filtros de tamiz. Estos tamices interceptaran una cantidad importante de partículas de tamaño menor que la abertura o poro del medio, debido a: puentes, que toman fundamentalmente tres formas (ver figura) Ejemplo 1: Muchos contaminantes tienen una forma irregular, una astilla de metal.

Puede puentear el pasaje repitiéndose a través del medio.

Figura 4 Normalmente este fenómeno es limitado, pues dinámicamente la partícula se coloca con su mayor diámetro en la dirección de la vena fluida, y consecuentemente pasa a través del poro.

Ejemplo 2: un puente más completo se presenta cuando dos o más partículas golpean simultáneamente un orificio y quedan retenidas en conjunto Ejemplo 3: Finalmente puede ocurrir que una partícula retenida en el poro, no selle totalmente el orificio y deja pasar fluido que transporta partículas más pequeñas y que a su vez quedaran retenidas en el pasaje restringido por la primera.

Puentes tridimensionales se producen además, por el pasaje tortuoso a través del medio. Por ejemplo: fibras largas semirrígidas serán incapaces de seguir los recorridos tortuosos y quedaran retenidas.

2.2 Impacto y Adhesión El segundo tipo de mecanismo de filtración depende de dos fenómenos: IMPACTO de una partícula contra la superficie interna del medio (dentro de los pasajes), seguido por el fenómeno e-TRIBOS

de ADHESIÓN de la partícula a la superficie del medio.

Por estos fenómenos una partícula de menor tamaño que el poro efectivo puede también ser retenida.

ADHESIÓN se produce en algún grado en todos los medios filtrantes, pero en los medios profundos es el principal mecanismo de la filtración.

Una partícula tiende a seguir la trayectoria en línea recta del fluido que la transporta a través de los pasajes y luego evitar el contacto con las paredes de estos.

Afortunadamente existen fuerzas que producen desviaciones de las partículas de estas líneas de flujo.

La fuerza más importante es la inercia.

Dependiendo de la masa de la partícula, esta se moverá en una línea recta. Esto producirá su desviación de la línea del flujo y su impacto contra la estructura superficial definida por el pasaje a través del medio. Este fenómeno se define como IMPACTO INERCIAL y se ilustra en la línea “b” de la figura. La partícula pierde su MOMENTUM en el impacto, y en consecuencia esta energía produce su adherencia a la superficie

del medio.

El movimiento Browniano agrega otro mecanismo que produce contacto entre las partículas y el medio. Se llama IMPACTO DISFUNCIONAL. Colisiones desordenadas y causales con las moléculas del fluido impulsan a las partículas en suspensión a “vagar” y desviarse de las trayectorias del fluido (línea “a”). Dado que las fuerzas involucradas en este fenómeno son muy débiles, los impactos disfuncionales son un importante factor solamente cuando el fluido es un gas, y las partículas de tamaño menores a 2 micrones.

Una vez producido el contacto entre la partícula y la superficie interna del medio, comienza a Página 8

desarrollarse una serie de interacciones que conducen a generar la adhesión.

Por ejemplo la partícula se pega a la superficie que encuentra. Las fuerzas de Van de Waals crean una débil atracción entre las moléculas de las superficies de los sólidos que entran en contacto intimo.

Si la partícula superficialmente está cargada (electricidad estática), se pegara a cualquier superficie del medio con carga opuesta. Algunas veces no es necesario que la partícula este cargada si el medio filtrante tiene una fuerte carga negativa, la cual inducirá una carga positiva en la cara cercana a la partícula.

Dadas estas fuerzas de adhesión, las partículas tenderán a pegarse cuándo se frenan y se detienen dentro del medio. Pero estas fuerzas que tienden a desprenderlas irán creciendo con el tiempo. Sus efectos serán negativos, tendiendo a producir devoluciones de partículas retenidas en las capas que cubren el medio por mecanismos de Impacto y Adhesión.

A medida que el filtro retiene partículas del fluido, la presión diferencial ∆P se incrementa.

Cuando esta presión diferencial crece, el fluido estará obligado a fluir más rápido a través de los pasajes que permanecen abiertos. Este aumento de velocidad produce fuerzas de arrastre sobre las partículas retenidas. Cuando estas fuerzas de arrastre crecen por arriba de las fuerzas de adhesión, las partículas son desprendidas del medio, y arrastradas a su interior. En un filtro bien diseñado, los poros del medio son controlados y la profundidad del medio es elegida de manera tal que en servicio normal las partículas contaminantes retenidas por efecto de adhesión se encuentren en la primer porción del medio, entre un 5 al 10% de su profundidad total. El resto de su profundidad sirve para recapturar las partículas que por incremento de la ∆P podrán desprenderse en funcionamiento normal. ¿Qué pasara cuando el sistema se somete a estados de flujo oscilante? Variaciones bruscas de caudal se presentan normalmente en muchos sistemas en la puesta en marcha y oscilaciones periódicas son típicas durante la operación en muchos sistemas hidráulicos y de combustibles.

DESCARGA, es el alivio violento, aguas abajo del filtro, de gran cantidad de partículas contaminantes, debido a un brusco cambio de caudal, transitorio o no, u otra variación violenta de su normal estado dinámico de equilibrio. Este fenómeno es sumamente indeseable y peligroso e-TRIBOS

en los filtros. Supongamos que el medio filtrante está formado por una matriz de fibras que pueden cambiar o correrse en su posición, y en consecuencia el poro efectivo no es fijo. Cuando la presión diferencial crece, las fuerzas producidas por el fluido tienden a abrir los poros por donde pasan creando canales a través del medio. Cuando el medio filtrante no es fijo permitirá pasar muchas partículas mayores que las permitidas al llegar al término de su vida útil, debido a este fenómeno conocido como CANALIZACIÓN. RESUMIENDO: en función de los fenómenos de INTERCEPCIÓN, IMPACTO y ADHESIÓN los filtros con medios de profundidad recogerán partículas menores que el diámetro de poro efectivo. Para evitar el fenómeno negativo de CANALIZACIÓN y DESCARGA, los medio de profundidad, deben ser construidos con poros controlados en tamaño y fijos en su forma que aseguren su eficiencia a través de toda su vida útil.

3. Ley que rige el proceso de Filtración Cuando el régimen de flujo es laminar, es decir el Nro. de Reynolds es muy bajo (Re<<2000), se aplica para determinar la energía la ley de DARCY: Qxµxθ ∆P = ---------------KxA ∆P caída de presión a través del medio filtrante Q caudal µ viscosidad del fluido θ espesor del medio filtrante K factor de permeabilidad A superficie del medio filtrante Es decir que para reducir la energía que se requiere para FILTRAR es necesario: a) Que el medio filtrante sea del menor espesor posible b) Que tenga la mayor superficie c) Que el factor de permeabilidad sea el mayor posible Las demás variables dependen del fluido y del circuito hidráulico, no del diseño del filtro.

Por eso se fabrican los cartuchos filtrantes plisados (aumenta A), de poco espesor (θ ) y con muchos poros libre por unidad de superficie (aumento K).

Todo esto contribuye a reducir el ∆P para una cierta eficiencia, y por ende la energía requerida para la filtración.

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ANÁLISIS DE LUBRICANTES EN TURBINAS DE VAPOR Beatriz Graça, INEGI Jorge Seabra, FEUP Pinto Sousa, Portucel publicado en Machinery Lubrication (10/2011) Articulo republicado en e-TRIBOS con el expreso permiso de NORIA Corporation

Resumen Los aceites de turbinas son sometidos a una amplia gama de condiciones - calor extremo, aire atrapado, humedad, contaminación, mezcla con diferentes aceites, etc. - que degradan a los hidrocarburos base y agotan los aditivos químicos, causando cambios moleculares irreversibles. Los dos mecanismos primarios de degradación de lubricantes son la oxidación y degradación térmica.

Introducción La oxidación es un proceso químico en el que el oxígeno reacciona con las moléculas del aceite para formar diferentes productos químicos, como ácidos carboxílicos. La velocidad a la que esto ocurre depende de diversos factores. La temperatura es el más crítico, ya que la tasa de oxidación se duplica por cada 10 grados C de aumento. La temperatura por encima de la cual se produce esto depende de la estabilidad a la oxidación del aceite, la presencia de catalizadores y condiciones pro-oxidantes tales como agua, aire, ciertos metales, la agitación y la presión del fluido.

La degradación térmica es la ruptura de las moléculas de aceite por el calor (alta temperatura), formando compuestos insolubles que con frecuencia se los indica como contaminantes blandos. Típicamente, la degradación térmica del lubricante se produce por micro-dieseling, descargas electrostáticas y por el contacto con puntos calientes.

Micro-dieseling es la combustión del aire de las burbujas con el aceite durante la implosión de las burbujas. La violenta compresión (adiabática) a la cual se somete el aire existente en el interior de las mismas alcanza temperaturas de más de 1000 grados centígrados “cocinando” al aceite que la rodea causando una oxidación instantánea de esas moléculas.

Descargas Electrostáticas es el resultado de la fricción molecular interna del lubricante que genera cargas electrostáticas de alta tensión (por ejemplo cuando el aceite pasa a través de huelgos muy ajustados con altas velocidades de flujo).

Producen temperaturas de más de 10.000 grados C. La resistencia a la oxidación entre distintos hidrocarburos base es muy diferente. La alta resistencia natural a la oxidación de aceites para turbinas Grupo II combinados con antioxidantes específicos (por lo general basados en compuestos de fenol y aminas) proporcionan un comportamiento no lineal en su degradación e-TRIBOS

molecular con el tiempo. Como resultado, la mayoría de las pruebas de análisis de aceite estándar ofrecen poca o ninguna advertencia de cuándo el lubricante comienza a degradarse y generar depósitos en el sistema. En lugar de una degradación en forma lineal y predecible, muchos de los aceites actuales para turbinas fallan rápidamente.

Los cambios en la estructura molecular del aceite debido al agotamiento de los aditivos y el desarrollo de partículas insolubles son los primeros síntomas de la degradación del aceite que afectan al rendimiento del equipo. El proceso secuencial es la formación de lodos y barnices, que son sucesos comunes en turbogeneradores.

Además de que la oxidación y degradación térmica son los principales responsables del desarrollo de depósitos de barnices, interfieren con otras propiedades importantes en los lubricantes de las turbinas de vapor, como la demulsibilidad y liberación del aire. Es vital realizar un análisis adecuado para detectar la aparición de estas condiciones en los sistemas de lubricación.

Análisis Ferrográfico La Ferrografía es una técnica que proporciona información sobre la evolución del desgaste en la maquinaria a través de análisis de una muestra de lubricante. Fue desarrollado por Vernon Westcott (de la Marina de los Estados Unidos) en la década Página 10

de 1970 como una técnica de monitoreo de la condición del equipo y se ha aplicado por muchos usuarios en todo el mundo para todo tipo de sistemas de lubricación.

bicromático. Las partículas son examinadas y clasificadas por tamaño, forma, concentración y material. Esta información de las partículas de desgaste es muy útil para la identificación del modo y el mecanismo de desgaste.

Monitoreo de Turbinas de Gas Este estudio es de un caso de monitoreo de la condición del lubricante en un turbogenerador de vapor en una planta de la industria de celulosa.

El potencial de la ferrografía no se limita sólo al mantenimiento predictivo. Es importante su contribución al estudio de la tribología, ayudando a una mejor comprensión de los mecanismos de desgaste y al efecto del lubricante en las superficies de contacto. Esta tecnología versátil es una de las más poderosas herramientas de diagnóstico para evaluar el estado de la máquina, proporcionando información valiosa sobre el pasado, estado actual y futuro de los componentes lubricados del equipo.

El procedimiento de ensayo es largo y requiere la habilidad de un analista bien entrenado. Por ello existen costos significativos en la realización de ensayos de ferrografía que no existen en otros ensayos de aceite. Sin embargo, si se toma el tiempo para entender completamente lo que la ferrografía analítica muestra, los beneficios superan significativamente los costos y es un método apto para detectar desgastes anormales.

En la ferrografía analítica, la muestra de los contaminantes sólidos suspendidos en el lubricante se deposita cuidadosamente en un portaobjetos de vidrio y se los hace pasar a través de un campo magnético bipolar. Cuando se completa el pasaje de la muestra un "lavado" con solvente elimina los restos de lubricante remanente en el sustrato. El resultado es un "ferrograma", donde las partículas están ordenadas por tamaño y preparados para un análisis óptico usando un microscopio e-TRIBOS

La turbina es una 26 MW Siemens G 800-2. Ha estado en servicio durante 22 años en régimen continuo, con un depósito de aceite lubricante de 8500 litros con ISO VG 46 para lubricar y enfriar los cojinetes, engranajes y retenes del eje y actuar como fluido hidráulico para el funcionamiento del gobernador y las válvulas de control.

Desde su operación inicial en 1988, esta turbina trabajó con lubricante base refinada con solventes (Grupo I). Sin embargo, debido a la actualización de las especificaciones del fabricante, este lubricante fue reemplazado por un lubricante con base hidrocraqueada (Grupo II) en 2002. En el intervalo se añadieron aproximadamente 6.000 litros de lubricante haciendo que el fluido circulante sea una mezcla de estos dos hidrocarburos base.

El turbogenerador estuvo operando y funcionando con normalidad, y no se registró ninguna anomalía de los componentes lubricados. A pesar de esto se realizó un estrecho seguimiento de la condición del aceite analizando periódicamente el aceite de la turbina.

Análisis del Aceite de la Turbina Se aplicó un programa de análisis de lubricante, tomando dos muestras desde el depósito de aceite que eran enviadas a laboratorios independientes.

Los métodos estándar utilizados en los laboratorios para evaluar la condición del aceite de la turbina fueron: • Viscosidad cinemática a 40 grados C (ASTM D445) • Agua por Karl Fischer (ASTM D6304) • Partículas insolubles (ASTM D4898) • Índice de acidez (ASTM D664) • Número de Neutralización (ASTM D974) • Espectroscopia Elemental (ASTM D5185) • Herrumbre (ASTM D665-A) • Demulsibilidad (IP 19) • Espuma (ASTM D892) • Punto de inflamación (ASTM D92) • Liberación de Aire (DIN 51636) • Código de Limpieza (ISO 4406) • Voltametría de barrido lineal (LSV), (ASTM D6971)

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Al mismo tiempo, en otro laboratorio se realizaron ferrografía y FTIR (Fourier transform Infrared) junto con otras técnicas. Estos análisis permitieron un diagnóstico complementario no sólo de la condición del aceite, sino también de la tasa de desgaste de la turbina.

Entre todos los resultados de los ensayos obtenidos, los que mostraron algún indicio de degradación del lubricante fueron los de demulsibilidad, liberación de aire, recuento de partículas y LSV. Como se puede observar en la tabla, la viscosidad del aceite y el número ácido están dentro del intervalo. La contaminación con agua y la tendencia a la espuma se mantienen bajos. Sin embargo, la contaminación con partículas es alta para todo el período analizado, el contenido fenólico cae por debajo del valor crítico en algunas muestras y la demulsibilidad también se ve afectada de manera significativa.

La secuencia de eventos en la degradación del aceite produce un agotamiento de los aditivos antioxidantes. Las mezclas de antioxidantes amínico / fenólicos accionan como un sistema complejo. El inhibidor amínico trabaja para neutralizar los radicales libres que causan la oxidación del aceite, pero luego es regenerado por los fenoles, que es una buena trampa para los radicales libres. Cuando el nivel de aditivo fenólico cae por debajo de un nivel crítico, el aceite está en peligro de degradación rápida, resultando en la formación de contaminantes blandos y barnices. El tamaño de los contaminantes blandos es típicamente menor a 2 micras y no pueden ser retenidos por la filtración estándar. Son insolubles, polares por naturaleza, e inestables en un entorno de aceite no polar, tal como aceite de base hidrocraqueado (Grupo II) Los altos códigos ISO obtenidos, principalmente en partículas pequeñas (menos de 4 micras), puede ser debido a este proceso de degradación del aceite de turbina. La demulsibilidad también se ve comprometida por la presencia de contaminantes polares. e-TRIBOS

El nivel de limpieza del aceite es de mayor importancia para la lubricación de los cojinetes del turbo-generador. Por ello se tomó una acción proactiva a través de la purificación periódica del aceite (filtración durante 24 horas en línea) para que la limpieza del sistema esté de acuerdo con la especificación OEM (ISO 18/16/12). A pesar de eso se verifica un aumento constante y rápido de los códigos ISO durante el funcionamiento de esta turbina.

El análisis ferrográfíco completado para el mismo período revela información valiosa sobre la contaminación sólida del aceite. En todos los ferrogramas, se observó la presencia de contaminantes blandos que resultaron de la degradación térmica de aceite y el agotamiento de aditivos. Esta información fue esencial para identificar la causa de los persistentes altos códigos ISO obtenidos en el recuento de partículas. Aunque las partículas blandas no son perjudiciales en términos de desgaste, contribuyen a la generación de depósitos superficiales, como se detecta a través de la ferrografía.

La figura 1 (1000x) muestra dos microfotografías de partículas depositadas en un ferrograma, observadas bajo iluminación blanco / verde claro e iluminación polarizada. La luz polarizada permite la identificación de partículas no metálicas (materiales cristalinos y amorfos, por ejemplo) por el brillo de la luz reflejada. Nótese el patrón marrón evidenciado por esas partículas.

Las partículas en el ferrograma de la Figura 2 son muy pequeñas en tamaño, y debido a la polaridad están alineados a lo largo del campo magnético del Ferrógrafo. Estas partículas tienen la tendencia a aglomerarse, por lo cual cuando sufren una tensión excesiva en el aceite, forman una gran estructura por una polimerización molecular.

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Figura 2. Partículas alineadas en el Ferrograma

El barniz acumulado parece ser una consecuencia de este proceso fisicoquímico, como puede ser observado por las fotomicrografías de la Figura 3 obtenidos en diferentes muestras de aceite. Todos estos tipos de partículas tienen afinidades polares y de alto peso molecular y tienden a ser adsorbidos sobre superficies metálicas dipolares adhiriéndose y capturando contaminantes duros que fluyen en el sistema. Son capaces de provocar una parada de la turbina o causar daños graves en cojinetes y servo aplicaciones.

Las muestras de aceite usado son mezclas complejas de diferentes productos químicos, incluyendo compuestos derivados de la formulación del aceite base y sus aditivos, y de los productos de degradación del aceite y los contaminantes. Como resultado, el espectro de un aceite usado es complejo y es la suma neta de los espectros de todos los compuestos individuales que componen la muestra. Por ello el espectro de aceite usado sólo es de valor limitado y debe ser comparado con el espectro del aceite nuevo para ser de valor significativo La figura 4 muestra la transmitancia espectral instantánea de la muestra de aceite nuevo y usado de la turbina. El espectro negro es el del aceite nuevo (nueva base - Grupo II), mientras que el espectro rojo es del aceite mezcla en servicio, que todavía contiene un pequeño porcentaje de aceite base Grupo I. Los espectros revelan grupos funcionales idénticos Al analizar espectros superpuestos, se puede ver claramente los cambios moleculares en los picos de oxidación, así como la degradación térmica del aceite a través de los signos de nitración. Otra alteración molecular observada es en los antioxidantes fenólicos. El tipo de descomposición detectado en espectros FTIR de aceites usados es comúnmente hallado en fluidos donde hubo descomposición térmica

Figura 3. Ferrograma (1,000x magnification)

Otra técnica empleada para supervisar el estado del aceite fue el FTIR, que se utilizó para medir los componentes moleculares orgánicos, supervisar el agotamiento de aditivos (antioxidantes) e identificar subproductos de degradación orgánicos (oxidación). El monitoreo del agotamiento de antioxidantes específicos en lubricantes usados todavía se considera un área relativamente nueva de investigación. Sin embargo, algunos estudios muestran que la tasa de agotamiento de los antioxidantes está relacionada con la degradación del lubricante o afectada por la mezcla de antioxidantes o tipo de bases utilizadas para producir el lubricante. e-TRIBOS

Figura 4. Análisis FTIR transmitancia espectral /wavenumber (cm-1) de aceite nuevo y usado

Análisis del Filtro Las chispas electroestáticas autogeneradas son incidentes frecuentes en los sistemas de filtrado de turbogeneradores. Es un fenómeno debido a la fricción molecular que aparece cuando el aceite fluye a través de pequeños huelgos, tales como los medios filtrantes. Como el aceite y los medios filtrantes son ambos dieléctricos, la energía eléctrica se acumula hasta que se alcanza un límite, y luego se libera en forma de chispas en el Página 13

sistema de lubricación para descargar en la tierra.

Estos arcos eléctricos pueden tener una temperatura extremadamente alta y localizada (aproximadamente 20.000 grados C), produciendo el craking instantáneo de la molécula de hidrocarburo.

erosivo activado por las descargas eléctricas. Las altas temperaturas alcanzadas por las chispas en la superficie del acero licuan las partículas de acero, que adquiere una forma esférica debido a un enfriamiento rápido bajo la acción de la tensión superficial.

El análisis microscópico de la superficie del núcleo del filtro presenta varios pequeños agujeros circulares quemados, dejados por las descargas de las chispas a alta temperatura en las superficies de metal.

En conclusión, los aceites para turbinas deben estar bien mantenidos para extender su vida útil y al mismo tiempo proporcionar el máximo rendimiento de la turbina. Sin embargo, la reciente mejora en las formulaciones de aceite de la turbina ha causado ciertas dudas. Las técnicas de análisis tradicionales ya no son las herramientas de predicción capaces de monitorear el estado real como alguna vez lo fueron.

Figura 5. Filtro obstruido (200x magnification)

Como las chispas electroestáticas descargadas en los filtros y otros lugares son una de las causas raíz de los barnices, y los resultados de los análisis de aceite confirmaron esto (a través de agotamiento de aditivos y los altos conteos de partículas), uno de los filtros de tipo dúplex se desmanteló y se analizaron a través de un microscopio óptico.

La evidencia de la descarga eléctrica se puede ver fácilmente a través de la inspección microscópica de los medios de filtro, filtro de núcleo, mallas de filtro y de los desechos arrastrados desde el filtro.

Figura 6. Microfotografía mostrando alta concentración de esferas ferrosas (1,000x) en el campo magnético

La Figura 5 muestra uno de los filtros obstruidos reemplazado en un mantenimiento periódico debido a una alarma, con una vista microscópica de la malla del filtro. Como puede verse, los depósitos brillantes negros y marrones (lodo y barniz) están presentes en altas concentraciones obstruyendo la malla del filtro El solvente utilizado para la limpieza de la malla del filtro fue recogido y usado para preparar un ferrograma donde se identificaron cantidades significativas de partículas de desgaste esféricas ferrosos (Figuras 6 y 7). Una fuente de las partículas de hierro esféricas es el desgaste e-TRIBOS

Figura 7 Micrografía de orificios quemados en la superficie del filtro (200x and 1,000x)

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La generación y presencia de contaminantes blandos se encuentran entre las principales consecuencias del proceso real de degradación del aceite de la turbina.

Hay cuatro razones posibles para esto:

• A diferencia de los aceites de base antigua generación (Grupo I), el tipo de aceite base usado actualmente (Grupo II) no mantiene precursores de barniz en suspensión. Estas partículas insolubles pueden formar depósitos.

• Aceites para turbinas Grupo I y Grupo II poseen diferentes propiedades oxidantes y mecanismos de falla.

• Los antioxidantes precipitan generando partículas insolubles.

• La nueva generación de aditivos anti-espuma tiene características menos eficaces en la liberación del aire, y las pequeñas burbujas de aire, al comprimirse adiabáticamente e implotar, causan la aparición de barnices.

En el caso estudiado, se determinó que sólo las siguientes técnicas utilizadas para monitorear la condición del aceite de la turbina eran eficientes en la predicción de problemas eminentes por la generación de barniz y lodo: • El Conteo de Partículas (Código ISO) fue eficaz para monitorear la contaminación con partículas. Esto a pesar del hecho de que la mayoría de los contadores de partículas no son sensibles al pequeño tamaño de partículas polares (menos de 2 micras). La razón de su eficacia es que las partículas tienen una tendencia a aglomerarse, aumentando el tamaño de las partículas y permitiendo poder detectarlas.

• La demulsibilidad del aceite es un parámetro de evaluación crítico, ya que se ve afectada por la presencia de partículas polares. La alteración de esta propiedad puede ser una señal de la contaminación extrema de partículas.

• La tecnología LSV y FTIR son reconocidos como importantes técnicas para monitorear el estado de los aceites para turbinas modernas. Poseen un control eficaz de la condición del paquete de antioxidantes y la creación de contaminantes blandos.

• La ferrografía fue eficaz en la detección de contaminantes blandos y en la identificación de su naturaleza.

En las manos de un analista experto, la ferrografía analítica es una técnica poderosa para identificar los problemas relacionados con el lubricante de la turbina, proporcionando una causa raíz basada en la morfología y características de las partículas insolubles, así como el seguimiento del progresivo mecanismo de formación de barnices.

Para ver el artículo original publicado en idioma ingles : http://www.machinerylubrication.com/Read/28580/lubricantanalysis-in-steam-turbines-

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LUBRICACIÓN HIDROSTÁTICA Roberto J. Leonetti – Consultor - Desgaste y Lubricación Mecanismos y Motores – www.tribomecanica.com.ar

Resumen La lubricación hidrostática se utiliza para reducir la fricción entre partes y es el mecanismo más eficiente para lograr ese objetivo. Su uso se ha extendido a muchas aplicaciones como por ejemplo las bancadas de las maquinas herramientas logrando un movimiento muy suave y preciso por la falta de vibraciones y la alta rigidez de la película lubricante hidrostática. Este artículo resume los fundamentos de los mismos e incluimos un caso real del cálculo y diseño de un sistema de cojinetes hidrostáticos para el laboratorio de ensayos de una importante empresa productora de turbinas hidráulicas donde se necesitaba medir la eficiencia de las mismas por lo cual todos los mecanismos debían tener la mínima fricción para no contaminar los resultados.

Introducción En la lubricación hidrostática se inyecta un fluido a presión (desde una bomba exterior) en el huelgo entre las superficies para crear una película lubricante. La presión a generar debe ser suficiente para equilibrar las cargas entre las partes.

Su principal característica es la bajísima fricción, menor que la de cualquier otro mecanismo de lubricación. El ejemplo más conocido es el del Telescopio HALE en Monte Palomar donde toda la cúpula de 450 toneladas está suspendida por cojinetes hidrostáticos y su coeficiente de fricción es de 0,000004 (se necesita solo 6,9 kgm para girarlo).

Otra característica de la lubricación hidrostática es la alta rigidez que se puede alcanzar. Empleando cojinetes opuestos podemos obtener valores de rigidez superior a 1 micrón/tonelada, que permite, por ejemplo, a las turbinas hidráulicas funcionar con luces reducidas entre el rotor y el estator aumentando su eficiencia.

Lo mismo sucede en las maquinas herramientas cuyos carros están soportado por cojinetes hidrostáticos que le permiten funcionar sin vibraciones y sin distorsiones respecto a las bancadas logrando alta precisión en el mecanizado con bajísima dispersión en las medidas.

Otro uso es en equipos de laboratorio donde la baja fricción de los cojinetes hidrostáticos evita la contaminación en los resultados de las mediciones.

También en los grandes equipos rodantes (motores y turbinas) se emplea al inyectar lubricante a presión en el arranque para crear una película de aceite con el equipo detenido. Evita el e-TRIBOS

potencial desgaste durante el arranque hasta que la lubricación hidrodinámica genera la película de aceite necesaria.

Lubricación Hidrostática La implementación de la lubricación hidrostática es simple y el gasto de energía bajo.

El circuito más básico es un disco con un receso que es alimentado por medio de una bomba externa con fluido a presión.

La bomba de caudal constante alimenta el receso del cojinete con fluido a una presión que compensa la carga vertical. El equilibrio estable se logra cuando la fuerza creada por esta presión compensa la carga vertical.

Si la presión supera este valor, las partes comienzan a separarse para deja escapar el fluido y mantener la presión que compense la carga vertical. La separación funciona como una válvula de alivio que permite mantener el equilibrio estable.

Este sistema soportara una carga de 8200 kg con un huelgo o película de aceite de 0,16 mm.

Asumiendo que el diámetro externo del cojinete Página 16

hidrostático es de 200 mm, el diámetro del receso de 127 mm y el caudal suministrado por la bomba es de 10 litros/min (más información sobre este ejemplo en el anexo).

La carga vertical de 8200 kg es equilibrada por la presión del lubricante creada por el caudal de 10 litros/min que debe fluir entre una luz entre las partes de 0,16 mm (la presión en este caso alcanza los 10kg/cm2).

La carga soportada por este sistema de lubricación hidrostática puede ser desplazada lateralmente en una superficie plana con el esfuerzo de un dedo (la fuerza de fricción es de menos de 40 gr).

El espesor de película de aceite puede calcularse para obtener la menor perdida de fricción y/o de bombeo. También existe un diámetro óptimo del receso que optimiza el caudal necesario para una determinada carga.

Podemos calcular la rigidez del sistema asumiendo que por diseño se establece un espesor de película de aceite (superior hs e inferior hi) de 0,16 mm (como en el caso anterior) calculando la fuerza necesaria para modificarla.

La suma de los espesores de película de aceite superior e inferior deben ser constantes en todo momento por construcción (0,16+0,16=0,32 mm en este caso). Si uno se reduce el otro debe aumentar.

Al aplicar una carga de 1 tonelada en sentido vertical la luz superior aumentara a 0,166 mm y la inferior disminuirá a 0,154 mm (ver cálculos en anexo) para crear la diferencia de presión necesarias para compensar esta carga.

Esto significa que una carga de 1000 kg (1 tonelada) aplicada en el equipo produce un desplazamiento de 0,006 mm (6 micrones).

La rigidez en este caso sería de 166.000 kg/mm.

Rigidez Los cojinetes hidrostáticos pueden soportar cargas variables o ser utilizados para limitar los movimientos del equipo que soportan sin generar fricción.

La rigidez puede aumentarse fácilmente porque se incrementa en forma proporcional al aumento del caudal. Si en lugar de inyectar un caudal de 10 litros/min en cada cojinete se duplicara a 20 litros/min, la rigidez también se duplicaría pasando a 332.000 kg/mm.

Estos diseños son muy usados en las bancadas de maquinas herramientas donde los carros porta herramienta deben desplazarse por las bancadas sin alteraciones aunque soporten altas cargas variables de mecanizado.

Básicamente son sistemas con dos cojinetes hidrostáticos opuestos como se muestra en la figura.

Utilizando los mismos parámetros del caso anterior se generarían dos fuerzas de 8200kg opuestas (una hacia abajo y otra hacia arriba) cancelándose mutuamente. El lubricante inyectado debe ser 10litros/min para cada cojinete. e-TRIBOS

La foto superior muestra los cojinetes de la bancada de una maquina herramientas cuya rigidez es superior a 1.000.000 kg/mm que significa que cargas mayores a 1.000 kg producirán desplazamientos menores a 1 micrón con casi nula fricción. La rigidez de la lubricación hidrostática supera a la de la estructura metálica que soporta el equipo.

Estabilidad de los cojinetes hidrostáticos

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Los cojinetes hidrostáticos básicos no son estables ante esfuerzos laterales.

Como muestra el grafico una fuerza transversal puede desequilibrar al cojinete hidrostático al producir un aumento del espesor de película de aceite en un lateral. Gran parte del flujo se escapara por ese lateral sin crear en el lado opuesto las condiciones para restablecer el equilibrio perdido.

Por ello en los sistemas hidrostáticos se debe emplear más de un receso como muestra la figura.

Cuando una fuerza lateral desestabiliza el equipo el cojinete de la derecha incrementa su huelgo con lo cual aumenta el flujo de lubricante (el flujo aumenta con la potencia 3 del espesor de la película).

El restrictor provoca una caída de la presión efectiva en el receso del cojinete de la derecha por este aumento del flujo mientras que a la inversa la disminución del huelgo del cojinete de la izquierda aumenta la presión por la acción del restrictor.

La mayor presión aplicada en el cojinete izquierdo respecto al cojinete derecho crea el momento estabilizador.

Los equipos sometidos a cargas variables y laterales deben emplear restrictores o válvulas compensadoras con mayor sensibilidad Flujo vs Caída de Presión.

En este caso solo se muestran dos cojinetes aunque en la realidad deben ser cuatro.

La estabilidad se obtiene al incluir restrictores de flujo en la alimentación de cada cojinete como se muestra en la figura. Un restrictor de flujo produce una caída de presión cuando aumenta el flujo del fluido. Existen restrictores de orificio o capilares, siendo estos últimos los más efectivos.

También actualmente se emplean válvulas que producen los mismos efectos.

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La foto superior muestra los cojinetes hidrostáticos de un centro de mecanizado donde se pueden observar los patines para soportar las cargas verticales ubicados en dos círculos concéntricos y el cojinete axial central (marcado con la flecha) para soportar las cargas horizontales.

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Caso: Sistema de Cojinetes Hidrostáticos aplicados al banco de prueba de turbinas hidráulicas

Anexo 1 Cálculos empleados en el artículo

El diseño de la figura corresponde al sistema de suspensión mediante Lubricación Hidrostática de las partes rotantes de un banco de pruebas de turbinas hidráulicas.

Para poder medir el rendimiento de la turbina hidráulica (Francis) se requería un soporte con una fricción despreciable y una alta rigidez.

La eficiencia de la turbina se mide por el torque del eje de la turbina y la reacción del estator (arrastre por fricción).

Por ello es importante que el sistema no tenga rozamiento para no contaminar los resultados.

Además el sistema debe tener una alta rigidez para emplear luces mínimas entre rotor y estator y evitar pérdidas de caudal que disminuyen la eficiencia.

El sistema está suspendido por 16 cojinetes hidrostáticos (8 superiores y 8 inferiores) y 4 para las cargas horizontales.

Se busco el mínimo caudal posible de lubricante utilizando mayores diámetros en los recesos y huelgos mínimas. Era requisito emplear bajos caudales de lubricante para no contaminar el agua que circula por las turbinas.

La carga soportada era 1825 Kilogramos en ambas direcciones creando una rigidez de 2195 Kilogramo/mm suficiente para las cargas variables existentes.

El diámetro exterior efectivo de cada cojinete era de 200 mm y el receso de 100 mm con un huelgo de 0,50 mm.

El lubricante empleado es ISO 46 y fue presurizado por una bomba de caudal constante de paletas (la más recomendable por su bajo ripple) de un caudal de 16 litro/minuto a cada cojinete logrando una presión de 1,34 kg/cm2.

En el circuito se incluyo un depósito de 50 litros y filtros de 10 micrones absoluto a la salida y protegido con una válvula de alivio y un manómetro.

Los conductos de alimentación se eligieron de 10 mm los troncales y 6 mm los individuales para reducir la caída de presión mientras los retornos son de 10 mm.

Se emplearon válvulas comerciales como restrictores en la entrada de cada cojinete para la estabilidad del equipo. Las válvulas tienen un mayor gradiente de caudal vs caída de presión que mejora la estabilidad (en los anexos se adjunta

Bibliografia: • Theory and Practice of Lubrication for Engineers Dudley Fuller • Standard Handbook of Lubrication engineers O’Connors & Boyd.

alguna de las planillas de cálculo usadas).

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