سلسلة تمارين رقم 3 حول الأعداد العقدية السنة الثانية بكالوريا مسلك العلوم التجريبية من إنجاز الأستاذ

‫األعداد العقدية‬

‫التمرين األول‪:‬‬

‫حذد الشكل الوثلثٌ لألعذاد العقذٍح التالَح‪:‬‬ ‫؛‬

‫‪z  (1  i)²‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ i sin‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪z   cos‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 i 3‬‬ ‫‪ z‬؛‬ ‫‪ z  (1  i)2009‬؛ ‪ z  ( 3  i)7‬؛ ) ‪ i sin‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪1 i‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(1  i 3‬‬ ‫‪. z  1  cos  i sin‬‬ ‫؛ ‪ z  1  i tan‬؛‬ ‫؛‬ ‫‪z‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪(1  i 3)7‬‬

‫‪ z  2(cos‬؛‬

‫التمرين الثاني‪:‬‬

‫ًعتثر فٌ الوستوى العقذً الٌقطتاى‪:‬‬

‫‪ )1‬حذد الشكل الوثلثٌ للعذد العقذً‬

‫)‪ A(2i‬و )‪. B( 3  i‬‬ ‫‪. 2i‬‬

‫‪ 3 i‬‬

‫استٌتج طثَعح الوثلث ‪.OAB‬‬ ‫‪ )2‬لتكي ‪ I‬هٌتصف القطعح ]‪.[OB‬‬ ‫حذد لحك الٌقطح ‪.I‬‬ ‫‪ )3‬حذد ‪ k‬لحك الٌقطح ‪ K‬لكٌ ٍكوى ‪ ABIK‬هتوازً ألضالع ‪.‬‬ ‫‪ )4‬تَي أى العذد ‪ k 2i‬تخَلٌ صرف و استٌتج طثَعح الوثلث ‪.OKA‬‬

‫التمرين الثالث‪:‬‬ ‫ًضع‪:‬‬

‫‪k‬‬

‫‪2z 3‬‬ ‫‪3z 2‬‬

‫=)‪Z = f(z‬‬

‫حَث‪:‬‬

‫‪. z 2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ )1‬تَي التكافؤ ‪.Z = f(z)  z =f(Z) :‬‬ ‫‪ )2‬حذد فٌ الوستوى العقذً الوجووعح ‪ F‬للٌقظ )‪ M(z‬تحَث ٍكوى ‪ Z‬عذدا حقَقَا ‪.‬‬ ‫‪ً )3‬فترض أى‪. z  1 :‬‬ ‫أ‪ -‬تَي أى ‪. Z  1 :‬‬ ‫ب‪ -‬لَكي ‪ ‬عوذج ‪ z‬و ‪ ‬عوذج ‪. Z‬‬ ‫عثر عي ‪ sin ‬و ‪ cos ‬تذاللح ‪ sin ‬و ‪. cos ‬‬

‫التمرين الرابع‪:‬‬

‫فٌ الوستوى العقذً الوٌسوب لوعلن م م ًعتثر الٌقظ‪ A(1,0) :‬و )‪ B(3,6‬و )‪. C(23 3,3 3‬‬ ‫لتكي ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬ألحاق الٌقظ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬علي التوالٌ ‪.‬‬ ‫‪ )1‬اكتة علي الشكل الجثرً و علي الشكل الوثلثٌ العذد العقذً ‪. ca :‬‬ ‫‪ba‬‬

‫‪ )2‬استٌتج طثَعح الوثلث ‪.ABC‬‬ ‫‪ )3‬حذد هجووعح الٌقظ )‪ M(z‬تحَث ٍكوى‪. z c 1 :‬‬ ‫‪z b‬‬

‫‪http://www.9alami.com‬‬ ‫‪Ali TAMOUSSIT‬‬