داﻟﺔ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺳﻠﻚ ﺑﻜﺎﻟﻮرﻳﺎ ﻋﻠﻮم ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ -Іداﻟﺔ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ اﻟﻨﻴﺒﻴﺮي -1ﺗﺬآﻴﺮ -ﻧﻌﻠﻢ أن آﻞ داﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Iﺗﻘﺒﻞ دوال أﺻﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ I
r x r +1 اﻟﺪاﻟﺔ x →xﺗﻘﺒﻞ دوال أﺻﻠﻴﺔ ﻋﻠﻰ [∞ ]0; +هﻲ + k r +1
-ﻧﻌﻠﻢ أن ﻟﻜﻞ rﻣﻦ }− {−1
→x
ﺣﻴﺚ kﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ ﺛﺎﺑﺖ 1 → xاﻟﻤﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ [∞ ]0; +وﻣﻨﻪ ﺗﻘﺒﻞ دوال أﺻﻠﻴﺔ * -ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن r=-1ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺪاﻟﺔ x 1 وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﺪاﻟﺔ → xﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ أﺻﻠﻴﺔ وﺣﻴﺪة ﺗﻨﻌﺪم ﻓﻲ .1 x -2ﺗﻌﺮﻳﻒ 1 اﻟﺪاﻟﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ ﻟﺪاﻟﺔ → xﻋﻠﻰ [ ∞ ]0; +اﻟﺘﻲ ﺗﻨﻌﺪم ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ 1ﺗﺴﻤﻰ داﻟﺔ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ اﻟﻨﻴﺒﻴﺮي x و ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ lnأو Log 0 x 1 ) f ' ( x ) = ⇔ f ( x ) = ln( x x f (1) = 0 -3ﺧﺎﺻﻴﺎت أ -ﺧﺎﺻﻴﺎت * -ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ lnهﻲ * -اﻟﺪاﻟﺔ lnﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ
[∞]0; +
ln(1)=0
[∞]0; +
* -اﻟﺪاﻟﺔ lnﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ * -اﻟﺪاﻟﺔ lnﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ
[∞]0; +
[∞]0; +
1 و x
[ ∞∀ x ∈ ]0; +
= ) ln'( x
ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻟﻜﻞ ﻋﺪدﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﻴﻦ ﻣﻮﺟﺒﻴﻦ ﻗﻄﻌﺎ xو y
ln x = ln y ⇔ x = y
y ﻣﻼﺣﻈﺔ
ln y ⇔ x
ln x
ln x = 0 ⇔ x = 1
ln x 0 ⇔ x 1 ln x ≺ 0 ⇔ 0 ≺ x ≺ 1 ﺗﻤﺮﻳﻦ -1ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺘﻴﻦ ) f : x → ln ( x − 1) + ln ( 4 − x -2ﺣﻞ ﻓﻲ -3ﺣﻞ ﻓﻲ
(
) ln ( x − x − 2 ) ≺ 0
اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ ln x 2 + 2x = 0 اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺘﻴﻦ
2
)
)
(
g : x → ln x 2 − 3x
(
) ln x 2 − 3 = ln ( 2x
)
(
) ln x 2 − 2x ≤ ln ( x
ب -ﺧﺎﺻﻴﺔ أﺳﺎﺳﻴﺔ ﻧﺸﺎط ﻟﻴﻜﻦ aو bﻋﺪدﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﻴﻦ ﻣﻮﺟﺒﻴﻦ ﻗﻄﻌﺎ و Fداﻟﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ [∞ ]0; +ﺑـ )F ( x ) = ln(ax
1 1 [∞ ∀x ∈ ]0; +و اﺳﺘﻨﺘﺞ ان Fداﻟﺔ أﺻﻠﻴﺔ ﻟﺪاﻟﺔ -1ﺑﻴﻦ أن = ) F ' ( x x x -2ﺑﻴﻦ أن ∀x ∈ ]0; +∞[ F ( x ) = ln ( ax ) = ln a + ln xﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ ln ( ab ) = ln a + ln b
→ xﻋﻠﻰ
[∞]0; +