اﻟﺘﻜﺎﻣـــــﻞ
اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺳﻠﻚ ﺑﻜﺎﻟﻮرﻳﺎ ﻋﻠﻮم ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ
-Iﺗﻜﺎﻣﻞ داﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل -1ﺗﻌﺮﻳﻒ و ﺗﺮﻣﻴﺰ ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Iو aو bﻋﻨﺼﺮﻳﻦ ﻣﻦ . I إذا آﺎﻧﺖ Fو Gداﻟﺘﻴﻦ أﺻﻠﻴﺘﻴﻦ ﻟﻠﺪاﻟﺔ fﻋﻠﻰ Iﻓﺎن ).F(b)-F(a)=G(b)-G(a أي أن اﻟﻌﺪد اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ) F(b)-F(aﻏﻴﺮ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎﺧﺘﻴﺎر اﻟﺪاﻟﺔ اﻷﺻﻠﻴﺔ .F ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Iو aو bﻋﻨﺼﺮﻳﻦ ﻣﻦ .I اﻟﻌﺪد اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ) F(b)-F(aﺣﻴﺚ Fداﻟﺔ أﺻﻠﻴﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ fﻋﻠﻰ , Iﻳﺴﻤﻰ ﺗﻜﺎﻣﻞ اﻟﺪاﻟﺔ وﻳﻜﺘﺐ
b
∫a f ( x )dx
وﻳﻘﺮأ ﻣﺠﻤﻮع f ( x ) dxﻣﻦ aإﻟﻰ bأو ﺗﻜﺎﻣﻞ ﻣﻦ aإﻟﻰ bﻟـ . f ( x ) dx b
∫a f ( x )dx
aو bﻳﺴﻤﻴﺎ ﻣﺤﺪا اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ b
ﻓﻲ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ∫a f ( x )dx b b b f x dx = f t dt = ( ) ( ) ∫a ∫a ∫a f (u )du = ........
ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻌﻮﻳﺾ xﺑﺄي ﺣﺮف ﺁﺧﺮ ،ﺑﻤﻌﻨﻰ أن
b
b ∫a f ( x )dx = F ( x )a
ﻣﻦ أﺟﻞ ﺗﺒﺴﻴﻂ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ) F(b)-F(aﻧﻜﺘﺒﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ أﻣﺜﻠﺔ *
ﻧﺤﺴﺐ
1 اﻟﺪاﻟﺔ x اذن *
1
2
∫1 x dx → xﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ] [1; 2و داﻟﺔ أﺻﻠﻴﺔ ﻟﻬﺎ هﻲ x → ln x
1
2
∫1 x dx = [ln x ]1 = ln 2 2
0
∫ 2 cos xdx
أﺣﺴﺐ
π
1 ∫−1 x 2 + 1dx 1
;
1 dx cos 2 x
;
π
∫
4 0
-2ﺧﺎﺻﻴﺎت أ -ﺧﺎﺻﻴﺎت ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Iو aو bو cﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﻦI a
a
* f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx
* ∫a f ( x )dx = 0 b c b f x dx = f x dx + ( ) ( ) ∫a ∫a * ∫c f ( x )dx b
b
∫a
)ﻋﻼﻗﺔ ﺷﺎل(
أﻣﺜﻠﺔ 1
أﺣﺴﺐ I = ∫ x dx −1
1
fﻣﻦ aإﻟﻰ b
0
−1 2 1 2 x dx = x dx = − xdx + xdx = x + ∫−1 ∫−1 ∫−1 ∫0 2 2 x = 1 −1 0 0
1
ب( -ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Iو aﻋﻨﺼﺮا ﻣﻦ I
1
1
1